text: {"text": [{"text": "Искусственный спутник движется вокруг Земли по эллиптической орбите. В прямоугольной системе координат уравнение эллипса имеет вид\[\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\]где $a$ и $b$ – соответственно его большая и малая полуоси. Когда спутник находится в апогее своей орбиты, с него запускают зонд массой $m$ в направлении его движения. Под действием тяготения Земли зонд движется в дальнейшем по гиперболической орбите, действительная полуось которой равна расстоянию от Земли до спутника в апогее. Масса Земли $m_E$, гравитационная постоянная $G$. Влиянием источников других гравитационных полей кроме Земли пренебрегите."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите, какую кинетическую энергию $\Delta E$ нужно было придать зонду, чтобы запустить его со спутника."}]}
answer: [{"condition": "Найдите, какую кинетическую энергию $\Delta E$ нужно было придать зонду, чтобы запустить его со спутника. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\Delta E=\frac{Gm_Em}{2a}\frac{2a+\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}}.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}]