text: {"text": [{"text": "Два высоких цилиндра, сообщающихся с атмосферой, соединены одинаковыми тонкими трубками $A B$ и $C D$ и заполнены водой (см. рисунок). <img_0> Расстояние между трубками равно $h_{0}=1~м$. Температуры воды в цилиндрах поддерживаются постоянными и равными $t_{1}=100^{\circ} \mathrm{C}$ и $t_{2}=40^{\circ} \mathrm{C}$. Плотность воды зависит от температуры по закону $\rho=\rho_{0}\left[1-\beta\left(t-t_{0}\right)\right]$, где $t_{0}$ — комнатная температура, $\rho_{0}=1.0 \cdot 10^{3}~кг/м^{3}$ — плотность воды при комнатной температуре, коэффициент $\beta=2.1 \cdot 10^{-6}~град^{-1}$. В такой системе возникает круговая циркуляция воды по трубкам между цилиндрами. Известно, что масса воды, перетекающей по трубкам в единицу времени, пропорциональна разности давлений на их концах."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Определите разность давлений $\Delta p_{A B}$ и $\Delta p_{C D}$ на концах трубок $A B$ и $C D$."}]}
answer: [{"condition": "Определите разность давлений $\Delta p_{A B}$ и $\Delta p_{C D}$ на концах трубок $A B$ и $C D$. ", "solution": {"text": "Из условия сохранения массы разности давлений на концах трубки должны быть одинаковы: $\left|\Delta p_{A B}\right|=\left|\Delta p_{C D}\right|$. Распределение давлений в цилиндрах (в условных единицах) по высоте, считая от нижней трубки, показано на рисунке. <img_1> Давления изменяются по линейному закону. Из рисунка следует, что на уровне $\frac{h_{0}}{2}$ давление в цилиндрах одинаково. Следовательно, $\Delta p_{A D}=-\Delta p_{C B}=\Delta \rho g \frac{h_{0}}{2}$, где $\Delta \rho=\rho_{2}-\rho_{1}=\rho_{0} \beta\left(t_{1}-t_{2}\right)=1.26 \cdot 10^{-1}~кг/м^{3}$. Тогда $\Delta p=0.63~Па$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \Delta p=0.63~Па. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]