text: {"text": [{"text": "В дне теплоизолированного сосуда (калориметра) имеется небольшое отверстие, через которое может вытекать вода. В сосуд поместили смесь воды и льда при температуре $0^{\circ} \mathrm{C}$ вместе с электрическим нагревателем мощностью $P=600~Вт$, и начали следить за изменением температуры содержимого калориметра в зависимости от времени. Экспериментальный график зависимости температуры $t$ от времени $\tau$ представлен на рисунке. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Определите массу воды, оставшейся в калориметре к моменту окончания таяния льда."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Какая средняя масса воды вытекла из отверстия калориметра в течение 1 мин?"}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "Сколько льда было в калориметре в начале эксперимeнта?"}, {"balls": {"number": "4", "exponent": null}, "text": "Сколько воды находилось в калориметре в начале эксперимента?"}, {"balls": {"number": "5", "exponent": null}, "text": "Определите массу воды, оставшейся в калориметре к концу эксперимента $(t=17~мин$). Удельная теплота парообразования воды $\lambda=2260~кДж/кг$, удельная теплоемкость воды $c_{в}=4.2~кДж/(кг \cdot К)$ , удельная теплота плавления льда $q=340~кДж/кг$. Теплоемкость калориметра можно не учитывать."}]}
answer: [{"condition": "Определите массу воды, оставшейся в калориметре к моменту окончания таяния льда. ", "solution": {"text": "Зная наклон кривой при $\tau=5~мин$ (см. рисунок), находим массу $m_{1}$ воды в момент окончания плавления льда: $$ \begin{gathered} P \Delta \tau=m_{1} c_{л} \Delta t; \\ m_{1}=\frac{P}{c_{в}} \frac{\Delta \tau}{\Delta t} \approx 0.86~кг. \end{gathered} $$ <img_1>"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ m_{1}=\frac{P}{c_{в}} \frac{\Delta \tau}{\Delta t} \approx 0.86~кг. $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Какая средняя масса воды вытекла из отверстия калориметра в течение 1 мин? ", "solution": {"text": "Аналогично находим массу $m_{2}$ воды при $\tau=12~мин$ (начало кипения): $$ m_{2} \approx 0.34~кг. $$ Следовательно, за время нагрева воды от $0^{\circ} \mathrm{C}$ до $100^{\circ} \mathrm{C}$ $(7~мин)$ масса воды изменилась на $\Delta m$: $$ \Delta m=m_{1}-m_{2}=0.52~кг, $$ отсюда $$ \mu=\frac{\Delta m}{\Delta \tau}=0.074~кг/мин. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \mu=\frac{\Delta m}{\Delta \tau}=0.074~кг/мин. $$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Сколько льда было в калориметре в начале эксперимeнта? ", "solution": {"text": "Первоначальную массу $m_{0~льда}$ можно выразить через удельную теплоту плавления $q$: $$ m_{0~льда}=\frac{P \Delta \tau}{q}=0.53~кг. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ m_{0~льда}=\frac{P \Delta \tau}{q}=0.53~кг. $$"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Сколько воды находилось в калориметре в начале эксперимента? ", "solution": {"text": "В начале эксперименты $(t=0)$ в калориметре было воды: $$ m_{0~воды}=m_{1}+\mu \Delta \tau-m_{0~льда}= \\ =(0.86+0.074 \cdot 5-0.53)~кг=0,70~кг. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ m_{0~воды}=m_{1}+\mu \Delta \tau-m_{0~льда}=0,70~кг. $$"]}, "number_part": "4", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Определите массу воды, оставшейся в калориметре к концу эксперимента $(t=17~мин$). ", "solution": {"text": "К моменту времени $\tau=17~мин$ испарилось: $$ \Delta m_{пара}=\frac{P \Delta \tau}{\lambda} \approx 0.08~кг. $$ За время испарения из калориметра дополнительно вытекло $$ \Delta m_{воды}=\mu \Delta \tau \approx 0.37~кг. $$ Таким образом, $\Delta m_{общ}=\Delta m_{пара}+\Delta m_{воды} \approx 0.45~кг >m_{2}$, т. е. это означает, что к моменту времени $\tau=17~мин$ воды в калориметре не осталось! (Возможны незначительные отклонения числовых значений.)"}, "answer": {"answers": ["Ответ: К моменту времени $\tau=17~мин$ воды в калориметре не осталось."]}, "number_part": "5", "exponent_part": "??"}]