text: {"text": [{"text": "В схеме, указанной на рисунке, напряжение между контактами $a$ и $b$ постоянно. Когда параллельно резистору сопротивлением $R_2$ подключили резистор сопротивлением $R$, сила тока через этот резистор оказалась равной $I_1=10~мА$, а сила тока, протекающего через резистор сопротивлением $R_1$, увеличилась на $I_2=2~мА$. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите отношение сопротивлений резисторов $R_1/R_2$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите отношение сопротивлений резисторов $R_1/R_2$. ", "solution": {"text": "<img_1> $$J R_2=I_1 R \Rightarrow J=\frac{R I_1}{R_2} .$$Сила тока через резистор $R_1$ в случае $2$ равна $I_1+J=\left(\frac{R}{R_2}+1\right) I_1$, а в случае $1$ она равна $\frac{u}{R_1+R_2}$. По условию: $$\frac{u}{R_1+R_2}+I_2=I_1+J=\left(\frac{R}{R_2}+1\right) I_1. \\U=R_1\left(I_1+J\right)+J R_2=R_1\left(\frac{R}{R_2}+1\right) I_1+I_1 R= \\=\frac{I_1}{R_2}\left(R_1 R+R_1 R_2+R R_2\right) .$$Имеем после подстановки: $$\frac{I_1}{R_2} \frac{R_1 R+R_1 R_2+R R_2}{R_1+R_2}+I_2=\frac{R+R_2}{R_2} I_1=\frac{I_1}{R_2}\left(R +R_2\right) \\R+\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}$$Имеем после преобразований:$$\frac{I_1}{R_2} \cdot \frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}+I_2=\frac{I_1 \cdot R_2}{R_2}=I_1 \\ \frac{I_1 R_1}{R_1+R_2}=I_1-I_2 . \\ I_1 R_1=\left(I_1-I_2\right) R_1+\left(I_1-I_2\right) R_2 \\ R_1 I_2=R_2\left(I_1-I_2\right) \Rightarrow \frac{R_1}{R_2}=\frac{I_1-I_2}{I_2}=4 .$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\frac{R_1}{R_2}=\frac{I_1-I_2}{I_2}=4 .$$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]