text: {"text": [{"text": "Высота угольной шахты в городе Датун относительно города Циньхуандао составляет $h_c$. Поезд массой $m_t$ перевозит уголь массой $m_c$ из Датуна в Циньхуандао, проезжая при этом расстояние $l$ и возвращается обратно пустым. На пути в одну сторону часть потенциальной энергии поезда и угля расходуется на преодоление силы трения, а остальная энергия преобразуется в электрическую с помощью генератора и запасается с КПД $\eta_1$. На обратном пути эта энергия используется с КПД $\eta_2$ для преодоления сил тяжести и трения. Предполагается, что средняя работа на единицу длины, необходимая для преодоления силы трения, пропорциональна общему весу поезда с постоянным коэффициентом $\mu$, а количество запасённой энергии при отправке из Датуна равно нулю."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "8,00"}, "text": "Найдите электрическую энергию $E$, которая остаётся у поезда к моменту прибытия обратно в Датун."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": "2,00"}, "text": "Какую минимальную массу угля $m_c$ необходимо загрузить на поезд, чтобы он смог вернуться в Датун, используя только запасённую энергию?"}, {"balls": {"number": "3", "exponent": "5,00"}, "text": "Выразите через известные величины среднюю выходную мощность $P$ генератора на пути из Датуна в Циньхуандао, если средняя скорость поезда на этой части маршрута равна $v$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите электрическую энергию $E$, которая остаётся у поезда к моменту прибытия обратно в Датун. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[E = \eta_1 \left( m_c + m_t \right) g \left( h_c - \mu l \right) - m_t g \frac{h_c + \mu l}{\eta_2}.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "8,00"}, {"condition": "Какую минимальную массу угля $m_c$ необходимо загрузить на поезд, чтобы он смог вернуться в Датун, используя только запасённую энергию? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[m_c = \left( \frac{1}{\eta_1 \eta_2} \frac{h_c + \mu l}{h_c - \mu l} - 1 \right) m_t.\]"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "2,00"}, {"condition": "Выразите через известные величины среднюю выходную мощность $P$ генератора на пути из Датуна в Циньхуандао, если средняя скорость поезда на этой части маршрута равна $v$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[P = \eta_1 \left( m_c + m_t \right) g v \left( \frac{h_c}{l} - \mu \right).\]"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "5,00"}]