text: {"text": [{"text": "проведение эксперимента требует предельной аккуратности и выдержки. Не торопитесь, при каждом измерении добивайтесь полного прекращения колебаний. «На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила...» — узнаете закон Архимеда. А действует ли погруженное тело на жидкость? Поиску ответа на этот вопрос посвящено данное задание.Установите на чашках весов стаканы, заполненные водой. Тщательно уравновесьте их. Погрузите в один из стаканов гвоздь, держа его в руке, так чтобы он не касался ни стенок, ни дна стакана. Убедитесь, что при этом равновесие весов нарушается. <img_0>"}, {"text": "Часть A. Теоретическая <img_1>"}, {"balls": {"number": "A1", "exponent": "0,30"}, "text": "Кратко объясните, почему при погружении гвоздя в воду равновесие весов нарушается."}, {"balls": {"number": "A2", "exponent": "0,20"}, "text": "На одной чашке весов находится стакан с водой и кусок проволоки, на второй гири. Весы уравновешены. Нарушится ли равновесие весов, если кусок проволоки переложить в стакан?"}, {"text": "Часть B. Экспериментальная Для погружения гвоздя создайте следующую установку: на гвоздь подвеса в кусочком ластика воткните декоративную кнопку, на которую намотайте нить, к концу которой привяжите гвоздь. Расположите весы так, чтобы гвоздь погружался в один из стаканов. Вращая головку кнопки, вы сможете медленно и аккуратно регулировать глубину погружения, добиваясь установления равновесия. На стакан наклейте полоску миллиметровой бумаги."}, {"balls": {"number": "A3", "exponent": "0,50"}, "text": "Гвоздь диаметром $d$, изготовленный из материала плотностью $\rho$ погружен на глубину $h$ в стакан с жидкостью плотностью $\rho_0$. Рассчитайте, на сколько изменится вес стакана. Плотность воды считайте известной и равной $\rho_0 = 1.0\cdot10^3~{кг}/{м^3}$."}, {"balls": {"number": "B1", "exponent": "4,00"}, "text": "Уравновесьте два стакана с водой на чашках весов. Внутрь одного из стаканов положите обрезок проволоки. Погружая гвоздь во второй стакан, измерьте при какой глубине погружения $h$ гвоздя, весы снова окажутся в состоянии равновесия. Повторите измерения, при разном числе обрезков проволоки. Повторите измерения, при разном числе обрезков проволоки. Повторите измерения, при разном числе обрезков проволоки. Повторите измерения, при разном числе обрезков проволоки. Повторите измерения, при разном числе обрезков проволоки. Повторите измерения, при разном числе обрезков проволоки. Повторите измерения, при разном числе обрезков проволоки."}, {"balls": {"number": "B2", "exponent": "0,50"}, "text": "Постройте график зависимости глубины погружения гвоздя (при котором весы приходят в состояние равновесия) от числа кусочков проволоки, положенных в стакан на другой чашке весов. Используя полученные данные, вам необходимо рассчитать плотность стали. Можете считать, что гвоздь и обрезки проволоки изготовлены из одного материала (стали)."}, {"balls": {"number": "B3", "exponent": "1,00"}, "text": "Проведите необходимые вам дополнительные измерения. Обязательно укажите, что и как вам пришлось измерять и результаты ваших измерений."}, {"balls": {"number": "B4", "exponent": "3,50"}, "text": "Рассчитайте плотность стали. Укажите плотность чего, вы все-таки, измерили. Постарайтесь провести свои расчеты так, чтобы на их результаты не влияла погрешность, связанная с острием гвоздя (которое не является цилиндрическим)."}]}
answer: [{"condition": "Кратко объясните, почему при погружении гвоздя в воду равновесие весов нарушается. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Повышается уровень воды в стакане, поэтому увеличивается сила давления на дно"]}, "number_part": "A1", "exponent_part": "0,30"}, {"condition": "На одной чашке весов находится стакан с водой и кусок проволоки, на второй гири. Весы уравновешены. Нарушится ли равновесие весов, если кусок проволоки переложить в стакан? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Не нарушится"]}, "number_part": "A2", "exponent_part": "0,20"}, {"condition": "Гвоздь диаметром $d$, изготовленный из материала плотностью $\rho$ погружен на глубину $h$ в стакан с жидкостью плотностью $\rho_0$. Рассчитайте, на сколько изменится вес стакана.  ", "solution": {"text": "При погружении тела в воду на него действует сила Архимеда, такая же по модулю, но противоположная по направлению сила действует на воду.Поэтому изменение веса стакана при погружении стержня равно"}, "answer": {"answers": ["Ответ: \begin{equation}\Delta P = F_{Арх} = \rho_0\frac{\pi d^2}{4} hg \tag{1}\end{equation}"]}, "number_part": "A3", "exponent_part": "0,50"}, {"condition": "Уравновесьте два стакана с водой на чашках весов. Внутрь одного из стаканов положите обрезок проволоки. Погружая гвоздь во второй стакан, измерьте при какой глубине погружения $h$ гвоздя, весы снова окажутся в состоянии равновесия.   Повторите измерения, при разном числе обрезков проволоки. ", "solution": {"text": "Результаты измерений зависимости глубины погружения гвоздя от числа кусочков проволоки приведены в таблице. | $h, \~мм$ | 14 | 22 | 30 | 38 | 45 | 52 | 60 | 68 | 75 | 82 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $n$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: | $h, \~мм$ | 14 | 22 | 30 | 38 | 45 | 52 | 60 | 68 | 75 | 82 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $n$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Ответ: $h, ~мм$14223038455260687582$n$12345678910"]}, "number_part": "B1", "exponent_part": "4,00"}, {"condition": "Постройте график зависимости глубины погружения гвоздя (при котором весы приходят в состояние равновесия) от числа кусочков проволоки, положенных в стакан на другой чашке весов. ", "solution": {"text": "Как следует из графика зависимость почти строго линейная. То, что она не проходит через нуль, частично связано с наличием у гвоздя острия."}, "answer": {"answers": ["<img_2>  Как следует из графика зависимость почти строго линейная. То, что она не проходит через нуль, частично связано с наличием у гвоздя острия."]}, "number_part": "B2", "exponent_part": "0,50"}, {"condition": "Проведите необходимые вам дополнительные измерения. Обязательно укажите, что и как вам пришлось измерять и результаты ваших измерений.  ", "solution": {"text": "Изменение веса грузов, связанное с добавлением числа кусочков проволоки равно\begin{equation}\Delta P = \rho_1\frac{\pi d_1^2}{4} gl_0n. \tag{2}\end{equation}$d_1$, $l_0$ диаметр и длина одного кусочка проволоки.Если приравнять эту величину к изменению веса стаканчика, то получим теоретический вид полученной экспериментальной зависимости\begin{equation} \rho_1\frac{\pi d_1^2}{4} gl_0n = \rho_0\frac{\pi d^2}{4} ng \implies h = \frac{\rho_1d_1^2}{\rho_0d^2} l_0n. \tag{3}\end{equation}Из этой формулы следует, что плотность материала проволоки (а не гвоздя) выражается через коэффициент наклона графика\begin{equation} \rho_1 = \rho_0\frac{d^2}{d_1^2}\frac{\Delta h}{\Delta n}\frac{1}{ l_0}. \tag{4}\end{equation}"}, "answer": {"answers": ["Ответ: Коэффициент наклона графика равен ${\Delta h}/{\Delta n} = 7.55~ мм$, диаметры проволоки и гвоздя равны $d_1 = 4.0~ мм,$ $d = 0.8~ мм$, $l_0 = 23~ мм.$"]}, "number_part": "B3", "exponent_part": "1,00"}, {"condition": "Рассчитайте плотность стали. Укажите плотность чего, вы все-таки, измерили. ", "solution": {"text": "Следовательно, плотность материала проволоки равна Оценка погрешности дает $\Delta\rho_1 = 0.9\cdot10^3 ~{кг}/{м^3}$, что составляет величину порядка $10\%$. Основной вклад в погрешность дает ошибка измерения диаметра проволоки."}, "answer": {"answers": ["Ответ: \begin{equation}\rho_1 = 1.0\cdot10^3\, \left( \frac{4.0}{0.8}\right)^2\,\frac{7.55}{23} = 8.2\cdot10^3~{кг}/{м^3} \tag{5}\end{equation}  Оценка погрешности дает $\Delta\rho_1 = 0.9\cdot10^3 ~{кг}/{м^3}$, что составляет величину порядка $10\%$. Основной вклад в погрешность дает ошибка измерения диаметра проволоки."]}, "number_part": "B4", "exponent_part": "3,50"}]