text: {"text": [{"text": "<img_0> <img_1> На рисунке (a) показано устройство для наблюдения двулучевой интерферометрии при рассеянии на нитях субмиллиметрового диаметра. $M_1$, $M_2$ и $M_3$ — зеркала, а фотокамера представляет собой матрицу CCD. Луч лазера из ванадата иридия делится светоделителем пополам. Один из полученных лучей отражается от $M_1$ и падает на нить сверху, второй отражается от $M_3$ и $M_2$ и падает на неё снизу. На рисунке (b) показаны пути лучей света, $\theta_1$ и $\theta_2$ — углы падения лучей на нить, $D$ — расстояние от оси нити до наблюдательного экрана (то есть матрицы фотокамеры), а $P$ — точка пересечения отражённых лучей на экране. Декартова система координат введена в соответствии с рисунком: центр лежит на оси нити в плоскости лазерного луча, $Oz$ перпендикулярна экрану, $Oy$ вертикальна, $Ox$ дополняет их до правой тройки. Длина волны света лазера равна $\lambda$, а расстояние между интерференционными полосами на экране равно $a$. Размытием изображения из-за конечности размеров нити пренебречь."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "10,00"}, "text": "Так как размеры установки малы, то свет лазера падает на нить под углом, близким к $45^{\circ}$. Тонкие лучи под близкими углами отражаются и попадают на экран, при этом падающие на верхнюю и нижнюю поверхность луч создают два мнимых изображения. Найдите положения $\left(y_1,z_1\right)$ и $\left(y_2,z_2\right)$ этих изображений. Считайте, что при $x \sim 0$ верно, что $\sin{x} \sim x$ и $\cos{x} \sim 1$."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": "5,00"}, "text": "Найдите диаметр нити $d$."}]}
answer: [{"condition": "Так как размеры установки малы, то свет лазера падает на нить под углом, близким к $45^{\circ}$. Тонкие лучи под близкими углами отражаются и попадают на экран, при этом падающие на верхнюю и нижнюю поверхность луч создают два мнимых изображения. Найдите положения $\left(y_1,z_1\right)$ и $\left(y_2,z_2\right)$ этих изображений. Считайте, что при $x \sim 0$ верно, что $\sin{x} \sim x$ и $\cos{x} \sim 1$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\left(y_1, z_1\right)=\left(\frac{\sqrt2}{4}d,\frac{\sqrt2}{8}d\right),\\\left(y_2, z_2\right)=\left(-\frac{\sqrt2}{4}d,\frac{\sqrt2}{8}d\right).$$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "10,00"}, {"condition": "Найдите диаметр нити $d$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$d = \frac{\sqrt2\lambda D}{a}.$$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "5,00"}]