text: {"text": [{"text": "Система грузов (см. рисунок) с массами $m_{1}=m_{3}=10~кг$, $m_{2}=20~кг$ сначала находится в покое, трение отсутствует, а массы блоков и нитей пренебрежимо малы. <img_0> Затем к грузу $m_{1}$ прикрепили довесок $\Delta m_{1}=1.25~кг$, к грузу $m_{3}$ — довесок $\Delta m_{3}=5~кг$ и систему предоставили себе самой."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "В каком направлении и с какими ускорениями станут двигаться грузы $m_{1}$, $m_{2}$ и $m_{3}$?"}]}
answer: [{"condition": "В каком направлении и с какими ускорениями станут двигаться грузы $m_{1}$, $m_{2}$ и $m_{3}$? ", "solution": {"text": "Нить нерастяжима, следовательно, сила натяжения $T$ по всей длине одинакова. Пусть $m_{1}^{\prime}=m_{1}+\Delta m_{1}$, $m_{3}^{\prime}=m_{3}+\Delta m_{3}$. Для грузов запишем систему уравнений:$$\left\{\begin{array}{l}m_{1}^{\prime} a_{1}=m_{1}^{\prime} g-T, \qquad (1)\\m_{2} a_{2}=m_{2} g-2 T, \qquad (2)\\m_{3}^{\prime} a_{3}=m_{3}^{\prime} g-T. \qquad (3)\end{array}\right.$$Запишем уравнение, связывающее между собой ускорения грузов:$$a_{2}=-\frac{a_{1}+a_{3}}{2}. \qquad (4)$$У нас есть четыре неизвестных $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, $T$ и четыре уравнения. Решая их, находим$$a_{1}=0, a_{2}=-\frac{1}{8} g=-0.125 g, a_{3}=\frac{1}{4} g=0.25 g.$$Следовательно, первый груз останется в покое, второй будет двигаться вверх, а третий — вниз."}, "answer": {"answers": ["Ответ: Первый груз останется в покое, второй будет двигаться вверх, а третий — вниз.$$a_{1}=0,\quad a_{2}=-0.125 g,\quad a_{3}=0.25 g.$$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]