text: {"text": [{"text": "В воздушный конденсатор емкости $C_{0}$ вставлена пластина с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Диэлектрик заполняет весь объем конденсатора. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС $\mathscr{E}$ через резистор $R$ (см. рисунок). <img_0> Пластину быстро вынимают из конденсатора, так что его начальный заряд не успевает измениться. После этого начинается процесс перезарядки конденсатора."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите:"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "механическую работу, совершаемую внешней силой против сил электрического поля при извлечении пластины из конденсатора;"}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "изменение электрической энергии конденсатора в процессе перезарядки;"}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "работу батареи;"}, {"balls": {"number": "4", "exponent": null}, "text": "количество теплоты, выделившееся на резисторе $R$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите: ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "механическую работу, совершаемую внешней силой против сил электрического поля при извлечении пластины из конденсатора; ", "solution": {"text": "При удалении диэлектрика из конденсатора его энергия изменяется на $$ \Delta W_{1}=W_{1}-W_{0}=\frac{\left(C_{0} \varepsilon \mathscr{E}\right)^{2}}{2 C_{0}}-\frac{\left(C_{0} \varepsilon \mathscr{E}\right)^{2}}{2 \varepsilon C_{0}}=\frac{C_{0} \varepsilon \mathscr{E}^{2}}{2}(\varepsilon-1). $$ Работа батареи $A_{бат}=0$, так как $\Delta q=0$. Из закона сохранения энергии механическая работа, совершаемая внешней силой $$ A_{мех}=\Delta W_{1}. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ A_{мех}=\Delta W_{1}. $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "изменение электрической энергии конденсатора в процессе перезарядки; ", "solution": {"text": "В процессе перезарядки конденсатора заряд изменяется на $\Delta q=-C_{0} \mathscr{E}(\varepsilon-1)$, а его энергия на $$ \Delta W_{2}=W_{2}-W_{1}=\frac{\left(C_{0} \mathscr{E}\right)^{2}}{2 C_{0}}-\frac{\left(C_{0} \varepsilon \mathscr{E}\right)^{2}}{2 C_{0}}=-\frac{C_{0}\mathscr{E}^{2}}{2}\left(\varepsilon^{2}-1\right). $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \Delta W_{2}=-\frac{C_{0}\mathscr{E}^{2}}{2}\left(\varepsilon^{2}-1\right). $$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "работу батареи; ", "solution": {"text": "Работа батареи в процессе перезарядки равна $$ A_{бат}=\mathscr{E} \Delta q=-C_{0} \mathscr{E}^{2}(\varepsilon-1). $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ A_{бат}=-C_{0} \mathscr{E}^{2}(\varepsilon-1). $$"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}, {"condition": "количество теплоты, выделившееся на резисторе $R$. ", "solution": {"text": "Из закона сохранения энергии находим количество теплоты, выделившееся на резисторе: $$ Q=A_{бат}-\Delta W_{2}=\frac{C_{0} \mathscr{E}^{2}}{2}(\varepsilon-1)^{2}. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ Q=\frac{C_{0} \mathscr{E}^{2}}{2}(\varepsilon-1)^{2}. $$"]}, "number_part": "4", "exponent_part": "??"}]