text: {"text": [{"text": "Две звезды, вращающиеся вокруг их общего центра масс, образуют бинарную (двойную) звездную систему. Почти половина звезд нашей галактики — двойные звезды. С Земли нелегко распознать двойную природу большинства этих звездных систем, так как расстояние между звездами намного меньше расстояния от них до Земли, и, следовательно, телескоп не способен разрешить отдельные компоненты двойной звезды. Поэтому приходится использовать либо фотометрию, либо спектрометрию для наблюдения изменений в интенсивности или в спектре конкретной звезды, для того чтобы определись, является ли данная звезда двойной. Допустим, что две звезды движутся по круговым орбитам вокруг их общего центра масс с постоянной угловой скоростью $\omega$, и мы находимся точно в плоскости движения звезд. Предположим также, что температуры поверхностей звезд равны $T_{1}$ и $T_{2}$ $(T_{1} > T_{2})$, а их радиусы составляют $R_{1}$ и $R_{2}$ соответственно $(R_{1} > R_{2})$. Зависимость от времени суммарной относительной интенсивности света, измеренной на Земле, показана на рисунке ниже. Тщательные измерения свидетельствуют о том, что минимальные интенсивности падающего от звезд света соответствуют $90\%$ и $63\%$ суммарной интенсивности $I_{0}$, полученной от обеих звезд $(I_{0} = 4.8 \cdot 10^{-9}~Вт/м^{2})$. <img_0> Относительная интенсивность, полученная от двойной звезды, в зависимости от времени. Интенсивность посчитана по отношению к $I_{0} = 4.8 \cdot 10^{-9}~Вт/м^{2}$. Время выражено в днях."}, {"balls": {"number": "1.1", "exponent": "0,80"}, "text": "Найдите период орбитального движения звезд. Ответ выразите в секундах и округлите до двух значащих цифр. Найдите также угловую скорость вращения системы в рад/с. Достаточно хорошим приближением для изучения, принимаемого от звезды, может служить излучение абсолютно черного тела в виде диска, радиус которого равен радиусу звезды. Поэтому мощность, принятая от звезды, пропорциональная $AT^{4}$, где $A$ — площадь диска, $T$ — поверхностная температура звезды."}, {"balls": {"number": "1.2", "exponent": "1,00"}, "text": "С помощью графика, приведенного на рисунке 1, найдите отношения $T_{1}/T_{2}$ и $R_{1}/R_{2}$. <img_1> Используя $\text{таблицу 1}$, ответьте на следующие вопросы: Используя таблицу 1, ответьте на следующие вопросы:"}, {"balls": {"number": "2.1", "exponent": "1,80"}, "text": "Найдите орбитальную скорость каждой из звезд $v_{1}$ и $v_{2}$ (скорость света $c=3 \cdot 10^{8}~м/с$). Релятивистские эффекты не учитывайте."}, {"balls": {"number": "2.2", "exponent": "0,70"}, "text": "Найдите отношение масс звезд $m_{1}/m_{2}$."}, {"balls": {"number": "2.3", "exponent": "0,80"}, "text": "Найдите расстояния $r_{1}$ и $r_{2}$ каждой из звезд бинарной системы от их общего центра масс."}, {"balls": {"number": "2.4", "exponent": "0,20"}, "text": "Найдите расстояние $r$ между звездами. Учитывая, что гравитационная сила является единственной силой, действующей между звездами, дайте ответ на такой вопрос."}, {"balls": {"number": "3.1", "exponent": "1,20"}, "text": "Найдите массу каждой звезды с точностью до одной значащей цифры. Гравитационная постоянная $G= 6.67\cdot 10^{-11}~м^{3} кг ^{-1} с^{-2}$. <img_2>"}, {"balls": {"number": "4.1", "exponent": "0,60"}, "text": "Найдите показатель степени $\alpha$ c точностью до одной значащей цифры."}, {"balls": {"number": "4.2", "exponent": "0,60"}, "text": "Пусть $L_{1}$ и $L_{2}$ — светимости звезд двойной системы, изучавшейся в предыдущей части. Найдите $L_{1}$ и $L_{2}$."}, {"balls": {"number": "4.3", "exponent": "0,90"}, "text": "Определите расстояние $d$ от нас до звездной системы в световых годах. Для определения этого расстояния вы можете использовать диаграмму, приведенную на рисунке $1$."}, {"balls": {"number": "4.4", "exponent": "0,40"}, "text": "Каково максимальное угловое расстояние $\theta$ между звездами при наблюдении с Земли?"}, {"balls": {"number": "4.5", "exponent": "0,40"}, "text": "Каким наименьшим диаметром $D$ должен обладать объектив оптического телескопа, для того чтобы разрешить эти две звезды?"}]}
answer: [{"condition": "Найдите период орбитального движения звезд. Ответ выразите в секундах и округлите до двух значащих цифр. Найдите также угловую скорость вращения системы в рад/с. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "1.1", "exponent_part": "0,80"}, {"condition": "С помощью графика, приведенного на рисунке 1, найдите отношения $T_{1}/T_{2}$ и $R_{1}/R_{2}$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "1.2", "exponent_part": "1,00"}, {"condition": "Найдите орбитальную скорость каждой из звезд $v_{1}$ и $v_{2}$ (скорость света $c=3 \cdot 10^{8}~м/с$). Релятивистские эффекты не учитывайте. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "2.1", "exponent_part": "1,80"}, {"condition": "Найдите отношение масс звезд $m_{1}/m_{2}$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "2.2", "exponent_part": "0,70"}, {"condition": "Найдите расстояния $r_{1}$ и $r_{2}$ каждой из звезд бинарной системы от их общего центра масс. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "2.3", "exponent_part": "0,80"}, {"condition": "Найдите расстояние $r$ между звездами. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "2.4", "exponent_part": "0,20"}, {"condition": "Найдите массу каждой звезды с точностью до одной значащей цифры. Гравитационная постоянная $G= 6.67\cdot 10^{-11}~м^{3} кг ^{-1} с^{-2}$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "3.1", "exponent_part": "1,20"}, {"condition": "Найдите показатель степени $\alpha$ c точностью до одной значащей цифры. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "4.1", "exponent_part": "0,60"}, {"condition": "Пусть $L_{1}$ и $L_{2}$ — светимости звезд двойной системы, изучавшейся в предыдущей части. Найдите $L_{1}$ и $L_{2}$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "4.2", "exponent_part": "0,60"}, {"condition": "Определите расстояние $d$ от нас до звездной системы в световых годах. Для определения этого расстояния вы можете использовать диаграмму, приведенную на рисунке $1$.  ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "4.3", "exponent_part": "0,90"}, {"condition": "Каково максимальное угловое расстояние $\theta$ между звездами при наблюдении с Земли?  ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "4.4", "exponent_part": "0,40"}, {"condition": "Каким наименьшим диаметром $D$ должен обладать объектив оптического телескопа, для того чтобы разрешить эти две звезды?   ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "4.5", "exponent_part": "0,40"}]