text: {"text": [{"text": "Электрическая цепь (см. рисунок) состоит из $2016$ звеньев, состоящих из одинаковых диодов и резисторов. <img_0> Вольтамперная характеристика диода приведена на рисунке ниже, напряжение $U_{d}=1~В$. <img_1> Сопротивление каждого резистора $R=1~Ом$. На вход схемы подаётся постоянное напряжение $U_{0}$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Определите силы токов через диоды и через резисторы при входном напряжении $U_{0}=4.4~В$."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Постройте вольтамперную характеристику схемы (зависимость тока $I_{0}$ от $U_{0}$ ) в диапазоне от $0~В$ до $3~В$."}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "Определите входное напряжение $U_{0}$, при котором ток через цепь равен $I_{0}=14~А$."}]}
answer: [{"condition": "Определите силы токов через диоды и через резисторы при входном напряжении $U_{0}=4.4~В$. ", "solution": {"text": "При напряжении $U_{0}=4.4~В$ открыты только первые $4$ диода, причем на каждом из открытых диодов падение напряжения равно $U_{d}=1~В$. По самому дальнему от места подключения источника питания резистору течёт ток силой меньше $1~А$. Токи через резисторы равны: $$ I_{R_{1}}=3.4~А, \quad I_{R_{2}}=2.4~А, \quad I_{R_{3}}=1.4~А \quad I_{R_{4}}=0.4~А. $$ Токи через диоды равны: $$ I_{D_{1}}=7.6~А, \quad I_{D_{2}}=4.2~А, \quad I_{D_{3}}=1.8~А, \quad I_{D_{4}}=0.4~А. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ I_{D_{1}}=7.6~А, \quad I_{D_{2}}=4.2~А, \quad I_{D_{3}}=1.8~А, \quad I_{D_{4}}=0.4~А. $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Постройте вольтамперную характеристику схемы (зависимость тока $I_{0}$ от $U_{0}$ ) в диапазоне от $0~В$ до $3~В$. ", "solution": {"text": "При напряжении $U_{A B}<1~В$ ток в цепи вообще не течет. При напряжении $U_{A B}$ от $1~В$ до $2~В$ ток идет через первый диод и первый резистор. Сила тока в этом случае равна $$ I=\frac{U_{A B}-1~B}{1~Ом}. $$ В диапазоне от $2~В$ до $3~В$ открыты первый и второй диоды и токи текут по двум резисторам. При каждом увеличении напряжения на $1~В$ открывается ещё один диод. ВАX выглядит так, как показано на рисунке ниже."}, "answer": {"answers": ["<img_2>"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Определите входное напряжение $U_{0}$, при котором ток через цепь равен $I_{0}=14~А$. ", "solution": {"text": "Пусть открыты $N$ диодов и токи текут по $N$ резисторам, причем величина тока, текущего по последнему резистору $I<1~A$. В этом случае напряжение $U_{A B}$ равно $N \cdot(1~В)+I \cdot(1~Ом)$. Суммарный ток цепи (или ток, текущий через первый диод) находится в результате суммирования: $$ I_{N}=N I+(1+2+3+\ldots+N-1) \cdot(1~А)=N I+\frac{(N-1) N}{2}(А). $$ При максимальном значении величины $I=1~А$ максимальный ток равен: $$ I_{N, \max }=\frac{N(N+1)}{2}(А), $$ а при минимальном значении $I=0~А$ минимальный ток равен: $$ I_{N, \min }=\frac{N(N-1)}{2}(А). $$ При $N=5$ максимальное значение $I_{\max }=15~А$, а минимальное значение равно $I_{\min }=10~А$. Сила тока $14~А$ находится в этом промежутке. Следовательно, $N=5$ и $I=(4~А) / 5=0.8~А$. Значит, напряжение $U_{A B}=5.8~В$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ U_{A B}=5.8~В. $$"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}]