text: {"text": [{"text": "<img_0> Круглый горизонтальный стол радиусом $R$ может без трения вращаться с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси $CC'$, проходящей через его центр $O$, как показано на рисунке. В этом столе вырезаны две перпендикулярные друг другу радиальные канавки. В одну из них помещают небольшое тело $A$ массой $m_A$, и коэффициент трения покоя между $A$ и дном канавки равен $\mu_0$, а в другую канавку помещают небольшое тело $B$ массой $m_B$, и трение между ним и дном канавки отсутствует. С помощью невесомой нерастяжимой нити длины $l$ ($l < R$), перекинутой через ось в точке $O$, тела $A$ и $B$ связывают вместе. Расстояние от тела $A$ до центра стола $O$ обозначим как $x$. Считайте, что стол вращается с постоянной угловой скоростью, и тангенциальная составляющая силы, действующей на $A$ со стороны канавки, равна нулю."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите, какому условию должны удовлетворять $\omega$ и $x$, чтобы тела $A$ и $B$ находились в состоянии покоя относительно стола."}]}
answer: [{"condition": "Найдите, какому условию должны удовлетворять $\omega$ и $x$, чтобы тела $A$ и $B$ находились в состоянии покоя относительно стола. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{ccc}\omega&\leq&\sqrt{\frac{\mu_0g}{\frac{m_A+m_B}{m_A}x-\frac{m_B}{m_A}l}}\\x&>&\frac{m_B}{m_A+m_B}l\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{ccc}\omega&\leq&\sqrt{\frac{\mu_0g}{\frac{m_B}{m_A}l-\frac{m_A+m_B}{m_A}x}}\\x&<&\frac{m_B}{m_A+m_B}l\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{ccc}\omega&\in&\mathbb{R}_+\\x&=&\frac{m_B}{m_A+m_B}l\end{array}\right.\end{array}\right.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}]