text: {"text": [{"text": "В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке ниже, напряжение между зажимами $C$ и $D$ равно $U_{CD}=15~В$. <img_0> Известно, что $R \gg r$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Определите показание идеального вольтметра, подключенного к клеммам $A$ и $B$."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Предположим, что к клеммам $A$ и $B$ подключен идеальный амперметр. Укажите направление тока, идущего через каждый из резисторов и амперметр."}]}
answer: [{"condition": "Определите показание идеального вольтметра, подключенного к клеммам $A$ и $B$. ", "solution": {"text": "По условию сопротивление «внутреннего» участка цепи между точками $E$ и $F$ много больше $r$. Это означает, что силу тока, идущего по нему, можно не учитывать при расчёте напряжений и сил токов во «внешнем» участке цепи. Силы токов, текущих по ветвям $CED$ и $CFD$, равны $I_{0} -U_{CD}/(r+2r)$. Напряжение между точками $F$ и $E$: $$ U_{FE} = U_{CE}-U_{CF} = I_{0} \cdot 2r-I_{0} \cdot r=U_{CD}/3. $$ При подключении идеального вольтметра ток через него не идёт. Силы токов в ветвях $FAE$ и $FBE$: $$ I_{FAE}=U_{FE}/)R+4R), \quad I_{FBE}=U_{FE}/(2R+3R)=I_{FAE}. $$ Напряжение на участке $AB$ равно: $$ U_{AB}=U_{FB}-U_{FA}=I_{FBE} \cdot 2R-I_{FAE} \cdot R=U_{FE}/5=1~В. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ U_{AB}=1~В. $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Предположим, что к клеммам $A$ и $B$ подключен идеальный амперметр. Укажите направление тока, идущего через каждый из резисторов и амперметр. ", "solution": {"text": "Сопротивление идеального амперметра равно нулю, и это равносильно замыканию клемм $A$ и $B$. При параллельном соединении больший ток течёт через резистор с меньшим сопротивлением. Это означает, что $I_{FA} > I_{FB}$, $I_{AE} < I_{BE}$. Поэтому ток через амперметр течёт в направлении от $A$ к $B$ $($так как полный ток, протекающий от $F$ к узлам $A$ и $B$, равен току, текущему от $A$ и $B$ к $E)$. Направление всех токов указаны на рисунке ниже."}, "answer": {"answers": ["<img_1>"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]