text: {"text": [{"text": "<img_0> На рисунке показан изогнутый стержень, закреплённый в начале координат $O$ и имеющий форму $z=\frac{1}{k}x^2$, где $k$ — ненулевой коэффициент пропорциональности с размерностью длины. На стержень надет ползунок, коэффициент трения между ним и стержнем равен $\mu$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Пренебрегая трением, найдите величину ускорения $a$ ползунка, направленную по касательной к стержню, в зависимости от $z$. $\textit{Подсказка:}$ выберите один из 5 возможных вариантов: $0$, $g$, $2g\sqrt{\frac{z}{4z+k}}$, $gz\sqrt{4z^2+k^2}$, $\frac{gz}{k}$. $\textit{Подсказка:}$ выберите один из 5 возможных вариантов: $0$, $g$, $2g\sqrt{\frac{z}{4z+k}}$, $gz\sqrt{4z^2+k^2}$, $\frac{gz}{k}$. $\textit{Подсказка:}$ выберите один из 5 возможных вариантов: $0$, $g$, $2g\sqrt{\frac{z}{4z+k}}$, $gz\sqrt{4z^2+k^2}$, $\frac{gz}{k}$. $\textit{Подсказка:}$ выберите один из 5 возможных вариантов: $0$, $g$, $2g\sqrt{\frac{z}{4z+k}}$, $gz\sqrt{4z^2+k^2}$, $\frac{gz}{k}$. $\textit{Подсказка:}$ выберите один из 5 возможных вариантов: $0$, $g$, $2g\sqrt{\frac{z}{4z+k}}$, $gz\sqrt{4z^2+k^2}$, $\frac{gz}{k}$. $\textit{Подсказка:}$ выберите один из 5 возможных вариантов: $0$, $g$, $2g\sqrt{\frac{z}{4z+k}}$, $gz\sqrt{4z^2+k^2}$, $\frac{gz}{k}$. $\textit{Подсказка:}$ выберите один из 5 возможных вариантов: $0$, $g$, $2g\sqrt{\frac{z}{4z+k}}$, $gz\sqrt{4z^2+k^2}$, $\frac{gz}{k}$."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "В каком диапазоне значений $z$ ползунок будет оставаться в покое, если учитывать трение и считать стержень неподвижным? Выразите ответ через $\mu$, $g$ и $k$. Предположим теперь, что стержень равномерно вращается вокруг оси $z$ с угловой скоростью $\omega=\sqrt{\frac{2g}{k}}$."}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "В каком диапазоне значений $z$ ползунок будет оставаться в покое относительно стержня?"}, {"balls": {"number": "4", "exponent": null}, "text": "Решите предыдущий пункт в предположении $\mu=0.5$, $\omega=\sqrt{\frac{6g}{k}}$."}]}
answer: [{"condition": "Пренебрегая трением, найдите величину ускорения $a$ ползунка, направленную по касательной к стержню, в зависимости от $z$.   $\textit{Подсказка:}$ выберите один из 5 возможных вариантов: $0$, $g$, $2g\sqrt{\frac{z}{4z+k}}$, $gz\sqrt{4z^2+k^2}$, $\frac{gz}{k}$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[a=2g\sqrt{\frac{z}{4z+k}}.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "В каком диапазоне значений $z$ ползунок будет оставаться в покое, если учитывать трение и считать стержень неподвижным? Выразите ответ через $\mu$, $g$ и $k$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[z\in\left[0;\frac{\mu^2k}{4}\right].\]"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "В каком диапазоне значений $z$ ползунок будет оставаться в покое относительно стержня? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[z\in\mathbb{R}_+.\]"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Решите предыдущий пункт в предположении $\mu=0.5$, $\omega=\sqrt{\frac{6g}{k}}$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[z\in\left[0;\frac{k}{36}\right]\cup\left[\frac{k}{4};+\infty\right).\]"]}, "number_part": "4", "exponent_part": "??"}]