text: {"text": [{"text": "<img_0> На рисунке показан цилиндр внутреннего радиуса $R$, расположенный на горизонтальной поверхности. Внутрь цилиндра помещён прямоугольный объект. В этом объекте $A$ и $B$ — два тонких круглых стержня одинаковой длины и массы $m$, соединённые параллельно плоским листом с пренебрежимо малой массой и шириной $l=\sqrt3R$. Изначально прямоугольник горизонтален и находится в состоянии покоя, а $A$ и $B$ касаются внутренней поверхности цилиндра. Коэффициент трения между стержнями и внутренней поверхностью цилиндра равен $\mu=1$. Цилиндр начинают очень медленно вращать так, что $A$ начинает подниматься."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите значение угла $\alpha$, на который провернётся цилиндр, когда прямоугольник выйдет из состояния покоя. Как только прямоугольник выходит из состояния покоя, вращение цилиндра прекращается. Угол между вертикалью и линией, соединяющей середины стержней $A$ и $B$, обозначим $\theta$."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Запишите уравнение на угол $\theta$, при котором $B$ начнёт скользить относительно цилиндра, и найдите его значение с точностью до трёх значащих цифр."}]}
answer: [{"condition": "Найдите значение угла $\alpha$, на который провернётся цилиндр, когда прямоугольник выйдет из состояния покоя. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\alpha=90^{\circ}.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Запишите уравнение на угол $\theta$, при котором $B$ начнёт скользить относительно цилиндра, и найдите его значение с точностью до трёх значащих цифр. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\left(3\cos{\theta}-2\right)\left[\cos{\theta}+\left(2+\sqrt3\right)\sin{\theta}\right]+1=0\implies~\theta=54.9^{\circ}.\]"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]