text: {"text": [{"text": "Из-за вращения Земли и разницы в поглощении солнечного излучения атмосферой температура и плотность воздуха на разных высотах в неподвижной атмосфере различаются. Для сухого и неподвижного воздуха на высоте менее 20 км температура $T_e$ уменьшается с увеличением высоты, причём известно, что это происходит линейно со скоростью$$\frac{\Delta T_e}{\Delta z}=-6.0\cdot10^{-3}~\frac{\text{К}}{\text{м}},$$где $z$ — координата вдоль вертикальной оси. Рассмотрим порцию воздуха достаточно малую, чтобы ей можно было приписать определённую координату, но при этом имеющую некоторую массу. Начальное положение порции воздуха примем за начало координат $z=0$. Обозначим её температуру, плотность и давление как $T$, $\rho$ и $p$ соответственно, а температуру, плотность и давление окружающей атмосферы как $T_e$, $\rho_e$ и $p_e$ соответственно. Пусть порция воздуха немного смещается вверх, тогда из-за уменьшения давления атмосферы порция будет расширяться, а её температура убывать (это изменение также можно считать линейным с высотой). Так как процесс достаточно медленный, то можно считать давление порции и окружающей её атмосферы равными друг другу, но при этом пренебречь теплообменом, считая процесс адиабатическим."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите, как в дальнейшем будет двигаться воздушная масса. Воздух в атмосфере считайте идеальным газом. В адиабатическом процессе выполняется соотношение $pV^{\gamma}=C$, где $\gamma$ и $C$ – некоторые константы, причём для воздуха $\gamma=1.40$. Молярная масса воздуха $\mu=0.029~\frac{\text{кг}}{\text{моль}}$ $R=8.31~\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$, ускорение свободного падения $g=9.80~\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$, а температура атмосферы при $z=0$ равна $T_{e\ 0}=300~\text{К}$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите, как в дальнейшем будет двигаться воздушная масса. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Воздушная масса будет совершать гармонические колебания вокруг положения $z=0$ с циклической частотой$$\omega=\sqrt{\frac{g}{T_{e\ 0}}\left[\frac{\Delta T_e}{\Delta z}+\frac{\gamma-1}{\gamma}\frac{\mu g}{R}\right]}=1.1\cdot10^{-2}~\frac{1}{\text{с}}.$$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}]