text: {"text": [{"text": "В одном из фантастических романов предлагался проект электростанции, использующей энергию морских течений и магнитное поле Земли. Проект заключается в следующем. В океан погружены две горизонтальные металлические пластины площади $S=1~км^2$, расположенные на расстоянии $L=100~м$ одна над другой. Морская вода, обладающая удельным сопротивлением $q=0.25~Ом\cdot м$, течет с востока на запад со скоростью $v=1~м/с$. Магнитное поле Земли в данном месте однородно, направлено юга на север, а индукция этого поля равна по модулю $B=10^{-4}~Тл$. В результате между пластинами появляется напряжение, а если их соединить с внешней нагрузкой, то в ней выделяется мощность."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Определите максимальную величину этой мощности."}]}
answer: [{"condition": "Определите максимальную величину этой мощности. ", "solution": {"text": "<img_0> На $\begin{aligned} & \text { ион } \\ & \downarrow \downarrow \downarrow\end{aligned}$ движущийся с водой действует сила Лоренца $F_л=qvB.$ Между пластинами возникает эдс $F_л$ и напряжение $u=\frac{F_л L}{q}=\frac{q v B L}{q}=v B L$.Напряжение приводит к движению $\begin{aligned} & \text { ионов } \\ & \downarrow \downarrow \downarrow\end{aligned}$ от одной пластины к другой: возникает ток.Сопротивление среды между пластинами посчитаем как сопротивление резистора с удельным сопротивлением $\rho$, длины $L$ и площади поперечного сечения $S$. <img_1> <img_2> $$I=\frac{U}{R+r} ; \quad P_r=I^2 r=\frac{U^2 r}{(R+r)^2} \\\frac{d P_r}{d r}=\frac{u^2}{(R+r)^4}\left((R+r)^2-r \cdot 2(R+r)\right)=\frac{u^2(R-r)}{(R+r)^3} .$$ <img_3> Максимум $P_r$ достигается при $r=R$.$$P_{max}=P_{r=R}=\frac{u^2 R}{4 R^2}=\frac{u^2}{4 R}=\frac{(v B L)^2 S}{4 \rho L}= \\= \frac{V^2 B^2 L^2 S}{4 \rho L}=\frac{V^2 B^2 L S}{4 \rho}=1~Вт.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$P_{max}=1~Вт$$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]