text: {"text": [{"text": "В теплоизолированном цилиндре, поршень которого удерживается в неподвижном состоянии двумя одинаковыми гирями (см. рисунок), находится $1~моль$ одноатомного идеального газа. <img_0> Начальная температура газа равна $T_{0}$. Давление воздуха вне цилиндра равно нулю."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Как изменится температура газа, если одну из гирь снять, а затем через некоторое время поставить обратно? Поршень может скользить в цилиндре без трения."}]}
answer: [{"condition": "Как изменится температура газа, если одну из гирь снять, а затем через некоторое время поставить обратно? ", "solution": {"text": "Так как цилиндр теплоизолирован, то $$ \Delta U+A=0. \quad (1) $$ Введем обозначения: $p_{1}=\frac{2 m g}{S}$ — начальное давление газа, $p_{2}$ — окончательное давление, $p_{3}=\frac{m g}{S}$ — давление газа после того, как одну гирю сняли. Ясно, что $p_{1}=p_{2}$. С учетом $(1)$ при снятой гире получим уравнение $$ C_{V}(T_{3}-T_{1})=p_{3}(V_{3}-V_{1}), \quad (2) $$ где $C_{V}$ — молярная теплоемкость при постоянном объеме. Из последнего равенства находим $$ T_{3}=\frac{C_{V} T_{1}+p_{3} V_{1}}{C_{V}+R}=\frac{\left(C_{V}+\frac{R}{2}\right) T_{1}}{C_{V}+R}. \quad (3) $$ Аналогично после того, как гирю опять поставили на поршень, получаем $$ T_{2}=\frac{C_{V} T_{3}+p_{1} V_{3}}{C_{V}+R}=\frac{\left(C_{V}+2 R\right) T_{3}}{C_{V}+R}. \quad (4) $$ Из соотношений $(2)$ и $(3)$ получаем $($учитывая, что $\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}=\frac{p_{3} V_{3}}{T_{3}}$ и $p_{2}=p_{1}=2 p_{3})$ $$ T_{2}-T_{1}=\left[\frac{\left(C_{V}+2 R\right)\left(C_{V}+\frac{R}{2}\right)}{\left(C_{V}+R\right)^{2}}-1\right] T_{1}. $$ Далее находим $$ T_{2}-T_{1}=\frac{3}{25} T_{1}=0.12 T_{1}. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ T_{2}-T_{1}=0.12 T_{1}. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]