text: {"text": [{"text": "В данной задаче исследуется движение двух электронов в плоскости, перпендикулярной линиям однородного магнитного поля $B$."}, {"balls": {"number": "a", "exponent": null}, "text": "Изначально покоящиеся электроны помещают на расстояние $d$ друг от друга. Им обоим сообщаются одинаковые по модулю, но противоположные по направлению скорости $v$. Какому условию должно удовлетворять расстояние $d$, чтобы расстояние между электронами оставалось постоянным на протяжении всего последующего движения? Найдите также выражение для $v$."}, {"balls": {"number": "b", "exponent": null}, "text": "Покажите, что мы можем сообщить одному из электронов скорость так, чтобы расстояние между ними $d$ также оставалось постоянным. По какой траектории в этом случае будет двигаться центр масс? Найдите минимальное значение $d_{\min}$, при котором такое движение возможно. Схематично изобразите траектории электронов в этом случае. Когда изначально движущийся электрон впервые остановится?"}]}
answer: [{"condition": "Изначально покоящиеся электроны помещают на расстояние $d$ друг от друга. Им обоим сообщаются одинаковые по модулю, но противоположные по направлению скорости $v$. Какому условию должно удовлетворять расстояние $d$, чтобы расстояние между электронами оставалось постоянным на протяжении всего последующего движения? Найдите также выражение для $v$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $d \ge2\sqrt[3]{\frac{km}{B^2}} = d_{\text{crit}}$, $v = \frac{edB}{4m} \pm \sqrt{\left(\frac{edB}{4m}\right)^2 - \frac{ke^2}{2md}} $"]}, "number_part": "a", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Покажите, что мы можем сообщить одному из электронов скорость так, чтобы расстояние между ними $d$ также оставалось постоянным. По какой траектории в этом случае будет двигаться центр масс? Найдите минимальное значение  $d_{\min}$, при котором такое движение возможно. Схематично изобразите траектории электронов в этом случае. Когда изначально движущийся электрон впервые остановится? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Центр масс будет двигаться по окружности, $d_\text{min} = 2\sqrt[3]{\frac{km}{B^2}}$, электрон остановится через время $T = 2\pi\frac{m}{eB}$", "<img_0>"]}, "number_part": "b", "exponent_part": "??"}]