text: {"text": [{"text": "Кривая $A B C$ (см. рисунок) является адиабатой для некоторого вещества, у которого внутренняя энергия зависит от произведения $p V$, т.е. $U=U(p V)$. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите полное количество теплоты, которое тело получило в процессе $1-2$, изображенном на рисунке."}]}
answer: [{"condition": "Найдите полное количество теплоты, которое тело получило в процессе $1-2$, изображенном на рисунке. ", "solution": {"text": "Первый закон термодинамики $\delta Q=p d V+d U$ для процесса $1-2$ приводит к выражению: $$ Q_{12}=\int \limits_{(1)}^{(2)} p d V+U(2)-U(1). $$ Интеграл $\int \limits_{(1)}^{(2)} p d V$ равен площади $S_{1}$ под графиком процесса $1-2$ (см. рисунок). <img_1> Так как $U$ зависит только от $p V$, то $U=\operatorname{const}$ на гиперболах $p V=\operatorname{const}$. Проведем гиперболы через точки $1$ и $2$ и найдем пересечения с кривой адиабаты — точки $1^{*}$ и $2^{*}$: $$ U(1)=U(1^{*}), U(2)=U(2^{*}). $$ Для адиабаты $Q_{1^{*} 2^{*}}=0=\int \limits_{(1^{*})}^{(2^{*})} p d V+U(2^{*})-U(1^{*})$. Отсюда следует: $$ U(2^{*})-U(1^{*})=-S_{2}, $$ где $S_{2}$ — площадь под графиком адиабаты. Тогда получаем, что $Q_{12}=S_{1}-S_{2}$. Подсчитав площади $S_{1}$ и $S_{2}$ найдем $$ S_{1}=9.8 p_{0} V_{0}, S_{2}=(7.8 \pm 0.2) p_{0} V_{0}, \\ Q_{12}=(2.0 \pm 0.2) p_{0} V_{0}. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ Q_{12}=(2.0 \pm 0.2) p_{0} V_{0}. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]