text: {"text": [{"balls": {"number": "A1", "exponent": null}, "text": "Снимите зависимость максимального количества делений $n$, на которое отклоняется стрелка амперметра, от ёмкости $C$ подключаемого конденсатора при фиксированном напряжении зарядки подключаемого конденсатора. Постройте график полученной зависимости."}, {"balls": {"number": "A2", "exponent": null}, "text": "Снимите зависимость максимального количества делений $n$, на которое отклоняется стрелка амперметра, от начального напряжения $U$ на конденсаторе при фиксированной ёмкости подключаемого конденсатора. Постройте график полученной зависимости."}, {"balls": {"number": "A3", "exponent": null}, "text": "На основе полученных результатов определите, от какой физической величины зависит максимальное количество делений $n$, на которое отклоняется стрелка амперметра."}, {"balls": {"number": "A4", "exponent": null}, "text": "Параллельно к амперметру подключайте различные сопротивления (шунты) и разряжайте конденсатор через шунтированный амперметр при фиксированных ёмкости и начальном напряжении конденсатора. Снимите зависимость максимального количества делений $n$, на которое отклоняется стрелка амперметра, от сопротивления шунта $R_{ш}$. Постройте график полученной зависимости в координатах, в которых он будет линейным."}, {"balls": {"number": "A5", "exponent": null}, "text": "Найдите модуль вектора магнитной индукции $B$ внутри магнита вдали от его торцов, считая поле в этой области однородным. Оцените погрешность найденной величины. При подключении заряженного конденсатора к стрелочному амперметру стрелка амперметра отклоняется на некоторый угол."}]}
answer: [{"condition": "Снимите зависимость максимального количества делений $n$, на которое отклоняется стрелка амперметра, от ёмкости $C$ подключаемого конденсатора при фиксированном напряжении зарядки подключаемого конденсатора. Постройте график полученной зависимости. ", "solution": {"text": "Используя конденсаторы на $1~мкФ$, будем собирать батареи конденсаторов различной емкости. Батареи конденсаторов будем заряжать до напряжения батарейки $U_б=9.95 ~В$, а затем подключать к амперметру и смотреть на сколько делений $n$ отклонится стрелка амперметра. <img_1> В ходе всей работы погрешность $\Delta n=0.5$. Построим график зависимости $n(C)$:  Из графика видно, что зависимость $n(C)$ линейна, причем проходит через точку $(0,0)$. Тогда можно записать: $$n=\alpha C,$$где $\alpha$ — угловой коэффициент графика. Из графика находим: $$\alpha=(2.36\pm0.19)\cdot10^6 ~Ф$$ | Схема батареи конденсаторов | $C,\~мкФ$ | $n$ | | --- | --- | --- | | \<img\_2\> | \\\[1\.0\\] | \\\[2\\] | | \<img\_3\> | \\\[1\.5\\] | \\\[3\\] | | \<img\_4\> | \\\[2\.0\\] | \\\[4\\] | | \<img\_5\> | \\\[2\.5\\] | \\\[5\\] | | \<img\_6\> | \\\[3\.0\\] | \\\[6\\] | | \<img\_7\> | \\\[3\.5\\] | \\\[8\\] | | \<img\_8\> | \\\[4\.0\\] | \\\[9\\] |"}, "answer": {"answers": ["<img_0>  Из графика видно, что зависимость $n(C)$ линейна, причем проходит через точку $(0,0)$. Тогда можно записать: $$n=\alpha C,$$где $\alpha$ — угловой коэффициент графика. Из графика находим: $$\alpha=(2.36\pm0.19)\cdot10^6 ~Ф$$"]}, "number_part": "A1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Снимите зависимость максимального количества делений $n$, на которое отклоняется стрелка амперметра, от начального напряжения $U$ на конденсаторе при фиксированной ёмкости подключаемого конденсатора. Постройте график полученной зависимости.  ", "solution": {"text": "Для зарядки конденсатора до нужного напряжения соберем схему, изображенную на рисунке: <img_10> Причем в качестве конденсатора будем использовать батарею конденсаторов общей емкостью $5~мкФ$. Это делается в целях уменьшения погрешности, так как отклонение стрелки пропорционально емкости, как мы выяснили в предыдущем пункте.Зарядив конденсатор до нужного напряжения, подключаем его к амперметру и смотрим на сколько делений смещается стрелка амперметра.Снимем зависимость $n(u)$ Построим график зависимости $n(u)$. Из графика видно, что зависимость $n(u)$ линейна, причем проходит через точку ( $0 ; 0$ ). Тогда можно записать:$$n=\beta u,$$где $\beta$ — угловой коэффициент графика.Из графика находим:$$\beta=(1.15\pm0.05)~\mathrm{В}^{-1}.$$ | $\\mathbf{n}$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $\\boldsymbol{u}, \\mathrm{B}$ | 0 | 1\.01 | 2\.02 | 3\.02 | 3\.98 | 5\.06 | 6\.03 | 7\.07 | 8\.05 | 9\.02 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: | $\\mathbf{n}$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $\\boldsymbol{u}, \\mathrm{B}$ | 0 | 1\.01 | 2\.02 | 3\.02 | 3\.98 | 5\.06 | 6\.03 | 7\.07 | 8\.05 | 9\.02 | Ответ: $\mathbf{n}$01234678910$\boldsymbol{u}, \mathrm{B}$ 01.012.023.023.985.066.037.078.059.02  Построим график зависимости $n(u)$.", "<img_9>  Из графика видно, что зависимость $n(u)$ линейна, причем проходит через точку ( $0 ; 0$ ). Тогда можно записать:$$n=\beta u,$$где $\beta$ — угловой коэффициент графика.Из графика находим:$$\beta=(1.15\pm0.05)~\mathrm{В}^{-1}.$$"]}, "number_part": "A2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "На основе полученных результатов определите, от какой физической величины зависит максимальное количество делений $n$, на которое отклоняется стрелка амперметра.  ", "solution": {"text": "Мы обнаружили, что количество делений $n$, на которое отклоняется стрелка амперметра, пропорционально емкости конденсатора при неизменном начальном напряжении на конденсатоpe, а также пропорционально напряжению на конденсаторе при неизменной емкости конденсатора.Известно, что заряд на конденсаторе можно найти по формуле: $$q=C u.$$Тогда можно сделать вывод, что количество делений $n$, на которое отклоняется стрелка амперметра, пропорционально начальному заряду на конденсаторе.Измерим сопротивлением амперметра с помощью мультиметра в режиме омметра. Получим: $$R_{a}=631~\mathrm{Ом}$$Тогда характерное время $\tau$ разрядки конденсатора емкостью $5~мкФ$ через амперметр равно: $$\tau=R_{a}C\approx 3~\mathrm{мс}.$$Это время очень мало, поэтому мы можем утверждать, что начальный заряд на конденсаторе примерно равен заряду, протекшему через амперметр за время движения стрелки."}, "answer": {"answers": ["Ответ: Таким образом, количество делений $n$, на которое отклоняется стрелка амперметра, пропорционально заряду, протекшему через амперметр:$$n\sim q.$$"]}, "number_part": "A3", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Параллельно к амперметру подключайте различные сопротивления (шунты) и разряжайте конденсатор через шунтированный амперметр при фиксированных ёмкости и начальном напряжении конденсатора. Снимите зависимость максимального количества делений $n$, на которое отклоняется стрелка амперметра, от сопротивления шунта $R_{ш}$. Постройте график полученной зависимости в координатах, в которых он будет линейным.  ", "solution": {"text": "Для измерения сопротивления шунта соберем схему, изображенную на рисунке: <img_11> В качестве конденсатора будем использовать батарею конденсаторов емкостью $5~мкФ$. Зарядим конденсатор с помощью батарейки до фиксированного напряжения. Будем разряжать конденсатор через шунтированный амперметр, используя схему, изображенную на рисунке. <img_12> Снимем зависимость $n\left(R_{ш}\right)$: $R_ш,~Ом$ 0101203304399503605700799905999$n$01233445556 $\frac{1}{\boldsymbol{R}_{\text {ш}}}, \frac{10^{-3}}{\boldsymbol{Ом}}$ $-$0.904.933.292.501.991.651.431.251.101.00$\frac{\mathbf{1}}{\boldsymbol{n}}$$-$1.000.500.330.330.250.250.200.200.200.17$\Delta \frac{\mathbf{1}}{\boldsymbol{n}}$$-$0.5000.1250.0560.0560.0310.0310.0200.0200.0200.014 Напряжение на амперметре в любой момент времени равно напряжению на шунте, так как они соединены параллельно. Тогда можно записать:$$I_{0} \frac{{R_ш}{R_а}}{R_ш+R_a}=I R_a$$где $I_{0}$ - суммарная сила тока через амперметр и шунт, $I$ — сила тока через амперметр.Если мы проинтегрируем по времени обе части этого равенства в пределах от времени замыкания контакта до времени полной разрядки конденсатора, то мы получим связь между зарядами:$$q_{0} \frac{R_{ш}R_{a}}{R_{ш}+R_{a}}=q R_{a}$$где $q_{0}$ — заряд, протекший через амперметр и шунт, равный в свою очередь первоначальному заряду конденсатора, $q$ - заряд, протекший через амперметр.Преобразуем это выражение.$$\frac{q_{0}}{q}=\frac{R_{ш}+R_{a}}{R_{ш}}=1+\frac{R_{a}}{R_{ш}}.$$В свою очередь $n\sim q$, как мы выяснили в предыдущем пункте. Первоначальный заряд конденсатора $q_{0}$ постоянный, так как мы заряжаем один и тот же конденсатор до фиксированного напряжения, то есть:$$q_{0}=\operatorname{const}$$Тогда окончательно получаем:$$\frac{1}{n}\sim\frac{1}{R_{ш}}$$Для подтверждения такой зависимости построим график зависимости $\frac{1}{n}\left(\frac{1}{R_{ш}}\right)$. <img_13> График является прямой, что доказывает наше предположение. | $R\_ш,\~Ом$ | 0 | 101 | 203 | 304 | 399 | 503 | 605 | 700 | 799 | 905 | 999 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $n$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | | $\\frac{1}{\\boldsymbol{R}\_{\\text {ш}}}, \\frac{10^{\-3}}{\\boldsymbol{Ом}}$ | $\-$ | 0\.90 | 4\.93 | 3\.29 | 2\.50 | 1\.99 | 1\.65 | 1\.43 | 1\.25 | 1\.10 | 1\.00 | | $\\frac{\\mathbf{1}}{\\boldsymbol{n}}$ | $\-$ | 1\.00 | 0\.50 | 0\.33 | 0\.33 | 0\.25 | 0\.25 | 0\.20 | 0\.20 | 0\.20 | 0\.17 | | $\\Delta \\frac{\\mathbf{1}}{\\boldsymbol{n}}$ | $\-$ | 0\.500 | 0\.125 | 0\.056 | 0\.056 | 0\.031 | 0\.031 | 0\.020 | 0\.020 | 0\.020 | 0\.014 |"}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A4", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите модуль вектора магнитной индукции $B$ внутри магнита вдали от его торцов, считая поле в этой области однородным. Оцените погрешность найденной величины.  ", "solution": {"text": "Намотаем на магнит бумагу и зафиксируем ее скотчем. Затем намотаем на эту бумагу примерно $150$ витков проволоки, причем так, чтобы наша катушка имела как можно меньшую ширину. Затем снимем катушку с магнита и отклеим от нее скотч. После этого катушка может свободно передвигаться вдоль магнита, плотно обхватывая магнит. Если мы подсоединим нашу катушку к амперметру, предварительно зачистив концы проволоки, а затем будем быстро вытаскивать из нее магнит, начиная движение от середины магнита, то стрелка амперметра будет отклоняться. Как мы выяснили, отклонение стрелки пропорционально заряду, протекшему через амперметр. Обозначим этот заряд $q$.При вытаскивании магнита из катушки магнитный поток через катушку изменяется, за счет чего в катушке возникает ЭДС индукции $\varepsilon$, которая определяется по формуле:$$\varepsilon=-\frac{d\psi}{dt}$$где $d\psi$ — изменение магнитного потока через катушку за малое время $dt$. В свою очередь по закону Ома ЭДС индукции равна:$$\varepsilon=IR_{a}=\frac{dq}{dt}R_{a}$$где $I$ - сила тока через амперметр.Приравнивая, получаем:$$\begin{aligned}-\frac{d\psi}{dt}=\frac{dq}{dt} R_{a} \\-d\psi=dqR_{a}.\end{aligned}$$Мы получили связь между изменением магнитного потока через катушку и протекшим через амперметр зарядом за время $dt$.Суммирую по всем малым изменениям от момента замыкания цепи до момента протекания через амперметр всего заряда, получаем:$$-(0-B k S)=qR_{a}$$где $B$ — величина магнитной индукции поля магнита в середине его оси, $S$ — площадь сечения катушки, $k$ — количество витков.Для заряда можем записать:$$q=\gamma n$$Из первого пункта получим:$$\gamma_{1}=\frac{u_{6}}{\alpha}=(4.22\pm0,34)\cdot 10^{-6}\mathrm{~B}\cdot\Phi$$Из второго пункта:$$\gamma_{2}=\frac{\mathrm{C}}{\beta}=(4.35\pm0.19)\cdot10^{-6}\mathrm{~B}\cdot\Phi.$$Возьмем среднее значение:$$\gamma=(4.29\pm0.34)\cdot10^{-6}\mathrm{~B}\cdot\Phi$$Площадь сечения катушки равна:$$S=\frac{\pi d^{2}}{4}$$где $d=(2.20\pm0.05)$ см — диаметр сечения катушки.Тогда получим:$$\begin{gathered}Bk\frac{\pi d^{2}}{4}=\gamma n R_{a} \\n=\frac{B \pi d^{2}}{4 \gamma R_{a}} k\end{gathered}$$Замечаем, что зависимость $n(k)$ линейна. Снимем зависимость $n(k)$. $n$111086532$k$15013011090705030 $$n=Ak$$где $A$ — угловой коэффициент графика.$$A=\frac{B\pi d^{2}}{4\gamma R_{a}}$$Построим график зависимости $n(k)$, найдем угловой коэффициент $A$ и рассчитаем значение $B$ по формуле:$$B=\frac{4A\gamma R_{a}}{\pi d^{2}}$$ <img_14> Из графика:$$A=0.079\pm0.003.$$Тогда для величины индукции магнитного поля получаем:$$B=(0.56\pm0.09)~\text{Тл.}$$ | $n$ | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 3 | 2 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $k$ | 150 | 130 | 110 | 90 | 70 | 50 | 30 |"}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A5", "exponent_part": "??"}]