text: {"text": [{"text": "В открытом сосуде находятся две несмешиваемые жидкости равных масс при температуре окружающей среды. В момент времени $\tau_{1}$ смесь начинают нагревать, подводя постоянную мощность. В момент времени $\tau_{5}$ сосуд оказывается пустым. В результате, получена зависимость температуры содержимого сосуда от времени (см. рисунок). <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите отношение удельных теплот парообразования и удельных теплоёмкостей жидкостей. Считайте, что коэффициент пропорциональности $\alpha$ между разностью температур и потоком теплоты от сосуда в окружающую среду постоянен."}]}
answer: [{"condition": "Найдите отношение удельных теплот парообразования и удельных теплоёмкостей жидкостей. ", "solution": {"text": "Из графика понятно, что сначала обе жидкости нагревались, затем на участке $2-3$ первая жидкость выкипала. Далее нагревалась только вторая жидкость, и на участке $4-5$ выкипела и она. Пусть исходная масса каждой из жидкостей равна $m$, мощность нагревателя $P$, а мощность тепловых потерь $N=\alpha(t-t_{1})$. Температура окружающей среды $t=t_{1}$.Обозначим угловые коэффициенты касательных к криволинейным участкам графика в точках $1$, $2$, $3$ и $4$: $k_{i}=\Delta t (\tau_{i}) / \Delta \tau$. Их величины можно найти из графика.Рассмотрим процесс нагревания жидкости, например, вблизи точки $3$. За малое время $\Delta \tau$ нагреватель отдаёт количество теплоты $\Delta Q_{+}=P \Delta \tau$, а величина тепловых потерь составит $\Delta Q_{-}=\alpha (t_{2}-t_{1}) \Delta \tau$. Тогда температура второй жидкости поднимется на:$$\Delta t=\frac{Q_{+}-Q_{-}}{c_{2} m}, \quad \text { откуда } \quad k_{3}=\frac{\Delta t}{\Delta \tau}=\frac{P-\alpha(t_{2}-t_{1})}{c_{2} m}.$$Таким образом, для точки $3$ имеем:$$P=k_{3} c_{2} m+\alpha (t_{2}-t_{1}). \qquad (1)$$Аналогично для точки $2$ запишем:$$P=k_{2}(c_{1} m+c_{2} m)+\alpha(t_{2}-t_{1}). \qquad (2)$$Вычтя уравнение $(2)$ из $(1)$, получим:$$k_{3} c_{2} m=k_{2}(c_{1} m+c_{2} m), \quad \text { откуда } \quad \frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{k_{3}}{k_{2}}-1 \approx 1.8 .$$Для точки $4$ можем записать аналогичное уравнение:$$P=k_{4} c_{2} m+\alpha (t_{4}-t_{1}). \qquad (3)$$На участках $2-3$ и $4-5$ температура была постоянной. Запишем уравнение теплового баланса:$$P \tau_{32}=L_{1} m+\alpha (t_{2}-t_{1}) \tau_{32}, \qquad (4)\\P \tau_{54}=L_{2} m+\alpha (t_{4}-t_{1}) \tau_{54}. \qquad (5)$$Подставив в уравнение $(4)$ значение для мощности из $(1)$ и аналогично подставив из $(3)$ в $(5)$, найдём:$$L_{1} m=k_{3} c_{2} m \tau_{32}, \quad L_{2} m=k_{4} c_{2} m \tau_{54},$$откуда$$\frac{L_{1}}{L_{2}}=\frac{k_{3} \tau_{32}}{k_{4} \tau_{54}} \approx 4.4.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \frac{L_{1}}{L_{2}}=\frac{k_{3} \tau_{32}}{k_{4} \tau_{54}} \approx 4.4. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]