text: {"text": [{"text": "Когда тепловое излучение падает на отражающую поверхность, последняя может совершать работу под действием давления излучения. Этот процесс можно изучать как с точки зрения механики, так и с точки зрения термодинамики. Для простоты будем рассматривать одномерный луч излучения абсолютно чёрного тела, падающий на идеально отражающую плоскую поверхность. Давление излучения уравновешивается силами сопротивления таким образом, что поверхность движется с постоянной скоростью $v$, сонаправленной с лучом. Скорость света в вакууме равна $c$, а энергетическая яркость одномерного чернотельного излучения имеет вид $\varphi(\nu,T) = \frac{2h\nu}{e^{h\nu/kT}-1}$ в лабораторной системе отсчёта, где $h$ — постоянная Планка, $k$ — постоянная Больцмана."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "14,00"}, "text": "Решать данную задачу можно с помощью механики. Рассматривая столкновения фотонов в луче с отражающей поверхностью, найдите КПД $\eta$ поверхности по превращению энергии фотонов в механическую работу, совершаемую против сил сопротивления, в лабораторной системе отсчёта."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": "15,00"}, "text": "Термодинамический анализ демонстрирует иной подход. Систему можно воспринимать как идеальную тепловую машину с отражающей поверхностью в качестве рабочего тела. Приходящее излучения можно интерпретировать как получение тепла от нагревателя, а отражённое излучение — как отдачу тепла холодильнику. Используя эту модель, покажите в системе отсчёта поверхности, что профили энергетической яркости излучения совпадают с таковыми для чернотельного, и найдите КПД системы $\eta'$."}, {"balls": {"number": "3", "exponent": "6,00"}, "text": "Найдите КПД $\eta$ данной тепловой машины в лабораторной системе отсчёта."}]}
answer: [{"condition": "Решать данную задачу можно с помощью механики. Рассматривая столкновения фотонов в луче с отражающей поверхностью, найдите КПД $\eta$ поверхности по превращению энергии фотонов в механическую работу, совершаемую против сил сопротивления, в лабораторной системе отсчёта. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\eta = \frac{2v}{c+v}.$$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "14,00"}, {"condition": "Термодинамический анализ демонстрирует иной подход. Систему можно воспринимать как идеальную тепловую машину с отражающей поверхностью в качестве рабочего тела. Приходящее излучения можно интерпретировать как получение тепла от нагревателя, а отражённое излучение — как отдачу тепла холодильнику. Используя эту модель, покажите в системе отсчёта поверхности, что профили энергетической яркости излучения совпадают с таковыми для чернотельного, и найдите КПД системы $\eta'$. ", "solution": {"text": "Примечание: штрихованные переменные соответствуют системе отсчёта отражающей поверхности, нештрихованные — лабораторной системе отсчёта, индекс $1$ используется для падающего, а $2$ — для отражённого излучения. По эффекту Доплера: $$\frac{\nu_1'}{\nu_1} = \sqrt{\frac{c - v}{c + v}};$$ из законов сохранения: $$\nu_1 dt = \nu_1' dt',$$ $$\frac{\varphi_1 (\nu_1) d\nu_1 dt_1}{h\nu_1} = \frac{\varphi_1' (\nu_1') d\nu_1' dt_1'}{h\nu_1'},$$ тогда имеем: $$\frac{\varphi_1 (\nu_1)}{\nu_1} = \frac{\varphi_1' (\nu_1')}{\nu_1'};$$ из законов сохранения: $$\frac{\varphi_1' (\nu_1')}{\nu_1'} = \frac{\varphi_2' (\nu_2')}{\nu_2'},$$ откуда для излучения температурой $T_1$ имеем: $$\varphi_1'(\nu_1',T_1') = \frac{2h\nu_1'}{e^{h\nu_1'/kT_1'}-1},$$ $$\varphi_2'(\nu_2',T_2') = \frac{2h\nu_2'}{e^{h\nu_2'/kT_2'}-1},$$ где $T_1' = T_2' = \sqrt{\frac{c - v}{c + v}} T_1$, потому $\eta' = 0$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\eta' = 0.$$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "15,00"}, {"condition": "Найдите КПД $\eta$ данной тепловой машины в лабораторной системе отсчёта. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\eta = \frac{2v}{c+v}.$$"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "6,00"}]