text: {"text": [{"text": "<img_0> Деревянный брусок $A$ с длиной $l$ ставят на очень длинную и ровную горизонтальную площадку и накрывают прямоугольным ящиком $B$ без крышки. Внутренняя ширина ящика $B$ равна $L\ (L>l)$, а его масса совпадает с массой $A$. Коэффициент трения скольжения между $A$ и землёй равен $\mu_A$, а между $B$ и землёй — $\mu_B$, причём $\mu_B > \mu_A$. В начальный момент времени левый конец $A$ соприкасается с левой стенкой ящика $B$, как это показано на рисунке, и они оба движутся вправо с одинаковой начальной скоростью $v_0$. Считайте, что все столкновения между левыми и правыми стенками $A$ и ящика $B$ абсолютно упругие и происходят за пренебрежимо малое время, а другие стороны $A$ и $B$ не соприкасаются друг с другом в процессе движения."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Чему должна быть равна начальная скорость $v_0$, чтобы $A$ и $B$ остановились одновременно, и между ними был контакт, при котором сила реакции между их стенками равна нулю?"}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Чему должна быть равна начальная скорость $v'_0$, чтобы $B$ остановился первым, а после остановки $A$ между ним и $B$ был контакт, при котором сила реакции между их стенками равна нулю?"}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "Существует ли такое значение начальной скорости $v_0$, при котором $B$ сначала останавливается, а после вновь приходит в движение после столкновения с $A$, остановившись впоследствии одновременно с ним? Поясните свой ответ."}]}
answer: [{"condition": "Чему должна быть равна начальная скорость $v_0$, чтобы $A$ и $B$ остановились одновременно, и между ними был контакт, при котором сила реакции между их стенками равна нулю? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[v_0=k\left(\mu_A+\mu_B\right)\sqrt{\frac{2g\left(L-l\right)}{\mu_B-\mu_A}},\ k\in\mathbb{N}.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Чему должна быть равна начальная скорость $v'_0$, чтобы $B$ остановился первым, а после остановки $A$ между ним и $B$ был контакт, при котором сила реакции между их стенками равна нулю? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[v'_0=\left[k\left(\mu_A+\mu_B\right)+\sqrt{\mu_A\mu_B}\right]\sqrt{\frac{2g\left(L-l\right)}{\mu_B-\mu_A}},\ k\in\mathbb{Z}_+.\]"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Существует ли такое значение начальной скорости $v_0$, при котором $B$ сначала останавливается, а после вновь приходит в движение после столкновения с $A$, остановившись впоследствии одновременно с ним? Поясните свой ответ. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Нет, такого значения $v_0$ не существует."]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}]