text: {"text": [{"text": "Необходимо запустить с Земли космический зонд, который сможет покинуть Солнечную Систему с помощью гравитационного манёвра, использующего относительное движения и гравитацию одной из планет на орбите солнца. На каком расстоянии должна находится “хорошая” планета, чтобы для совершения гравитационного манёвра требовалась минимально возможная начальная скорость зонда относительно земли? Ответ выразите в астрономических единицах (напоминаем, что среднее расстояние от Солнца до Земли равно $1~а.е.$). Решая задачу разумно сделать следующие приближения: 1. Орбитами всех планет являются окружности, лежащие в одной плоскости 2. Около планеты достаточно учитывать лишь гравитацию, создаваемую этой планетой. 3. Вдалеке от планет учитывается только гравитация Солнца."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Существует ли реальная планета, удовлетворяющая этой орбите?"}]}
answer: [{"condition": "Существует ли реальная планета, удовлетворяющая этой орбите? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $x = (9+\sqrt{81-24\sqrt{8}})/8\approx1.58$. Этому условию почти отвечает Марс, чей радиус орбиты равен $1.52~а.е$."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]