text: {"text": [{"text": "В бесконечную однородную жидкую среду плотностью $\rho_{0}$ поместили шарик массой $m_{1}$ и плотностью $\rho_{1}$. Затем на расстоянии $r \gg a$ ($a$ — радиус шарика) поместили такой же по объему шарик массой $m_{2}$ и плотностью $\rho_{2}$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите появившуюся в результате этого силу, действующую на шарик $m_{1}$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите появившуюся в результате этого силу, действующую на шарик $m_{1}$. ", "solution": {"text": "При помещении шарика $m_{1}$ в жидкую среду возникает неравномерное распределение давления в жидкости (сферически симметричное с максимумом на поверхности шарика). Выделим объем $V=\frac{4}{3} \pi a^{3}$ в той точке, куда затем мы поместим шарик. Так как этот объем массой $m_{0}$ находится в равновесии, то сила гравитационного притяжения должна уравновешиваться силой давления: $F_{д}=G \frac{\left(m_{1}-m_{0}\right) m_{0}}{r^{2}}$. Эта сила направлена от шарика $m_{1}$. При помещении в эту точку шарика $m_{2}$ сила $F_{д}$ не изменится, а сила гравитационного притяжения станет равной $F_{г}=G \frac{\left(m_{1}-m_{0}\right) m_{2}}{r^{2}}$ и будет направлена к шарику $m_{1}$. Поэтому равнодействующая этих сил, направленных к шарику $m_{1}$, будет равна $F_{2}=F_{г}-F_{д}=G \frac{\left(m_{1}-m_{0}\right)\left(m_{2}-m_{0}\right)}{r^{2}}$. По третьему закону Ньютoнa $\vec{F}_{1}=-\vec{F}_{2}$. В первом и третьем случаях шарики притягиваются, во втором — отталкиваются."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$F_{2}=G \frac{\left(m_{1}-m_{0}\right)\left(m_{2}-m_{0}\right)}{r^{2}}.$$В первом и третьем случаях шарики притягиваются, во втором — отталкиваются."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]