text: {"text": [{"text": "На шероховатой наклонной плоскости (угол наклона $\alpha$) лежит тело, к которому привязана легкая нерастяжимая нить (см. рис). Конец нити пропущен через маленькое отверстие в плоскости. В начальный момент нить горизонтальна. Нить очень медленно вытягивают, при этом к моменту достижения отверстия она описывает половину окружности. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите величину коэффициента трения $\mu$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите величину коэффициента трения $\mu$. ", "solution": {"text": "<img_1> В плоскости на тело действуют три силы:1) $\bar T$ — сила натяжения нити.2) $\bar F_{тр}$ — сила трения скольжения.$F_{тр}=\mu N=\mu mg\cos\alpha$3) $\bar F_т$ — проекция силы тяжести на плоскость, она равна $mg\sin\alpha.$Т.к. тело движется очень медленно, то его ускорение практически нулевое $\Rightarrow $ сумма сил $\bar T, \bar F_{тр}$ и $\bar F_т$ равна нулю. <img_2> $$\left\{\begin{array}{l}T \sin \theta+m g \sin \alpha \cos 2 \theta=\mu m g \cos \alpha \\T \cos \theta \ne m g \sin \alpha \sin 2 \theta\end{array}\right. \\\sin 2 \theta=2 \sin \theta \cos \theta \\T=2 m g \sin \alpha \sin \theta \\2 m g \sin \alpha \sin ^2 \theta+m g \sin \alpha \cos 2 \theta=\mu m g \cos \alpha \\2 \sin \alpha \sin ^2 \theta+\sin \alpha\left(\cos ^2 \theta-\sin ^2 \theta\right)=\mu \cos \alpha \\\sin \alpha\left(\sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta\right)=\sin \alpha .$$Итак, $\sin\alpha=\mu\cos\alpha\Rightarrow \mu=\operatorname{tg} \alpha .$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\mu=\tan\alpha$$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]