text: {"text": [{"text": "На рисунке представлена идеализированная зависимость силы тока $I$, протекающего через газоразрядную трубку, от напряжения $U$ между электродами для случая несамостоятельного газового разряда. <img_0> Трубка с последовательно соединенным балластным резистором сопротивлением $R=10^{7}~Ом$ подключается к конденсатору емкостью $C=10^{-3}~Ф$, заряженному до напряжения $U_{0}=300~В$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Какое количество теплоты выделится в трубке за время полного разряда конденсатора?"}]}
answer: [{"condition": "Какое количество теплоты выделится в трубке за время полного разряда конденсатора? ", "solution": {"text": "Зависимость напряжения на трубке $U$ от напряжения на конденсаторе $U_{C}$ во время разрядки имеет вид $U=U_{C}-I R$. Пересечение данной прямой с вольт-амперной характеристикой газового разряда определяет силу тока через трубку и напряжение на ней. <img_1> На рисунке прямая $1$ соответствует моменту подключения конденсатора $(t=0)$. В этот момент $U_{0}=200~В$, $U_{C 0}=300~В$, $I_{0}=10~мкА$. Прямая $2$ соответствует моменту $t=t_{1}$, когда процесс стабилизации тока закончился. При этом $U_{1}=100~В$, $U_{C 1}=200~В$, $I_{1}=10~мкА$. Для этого участка — от $t=0$ до $t=t_{1}$ — $$ C \frac{d U_{C}}{d t}=-I_{0}. $$ Решение этого уравнения имеет вид $$ U_{C}=U_{C 0}-\frac{I_{0}}{C} t. $$ За это время на резисторе $R$ выделится количество теплоты $$ W_{R 1}=I_{0}^{2} R t_{1}=10~Дж. $$ Начальная энергия конденсатора $$ W_{C 0}=\frac{C U_{C 0}^{2}}{2}=45~Дж, $$ а к моменту $t_{1}$ энергия конденсатора $$ W_{C 1}=\frac{C U_{C 1}^{2}}{2}=20~Дж. $$ Следовательно, всего в цепи выделилось $25~Дж$: на резисторе $10~Дж$, а в трубке $15~Дж$. На линейном участке вольт-амперной характеристики трубка ведет себя как резистор с сопротивлением $R_{т}=\frac{U_{1}}{I_{0}}=10^{7}~Ом$. Поэтому электростатическая энергия конденсатора $W_{C 1}=20~Дж$ преобразуется в тепло, выделившееся на резисторе $R$ и трубке поровну — по $10~Дж$. Следовательно, полное количество теплоты, выделившееся в трубке, $$ W=15~Дж+10~Дж=25~Дж. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ W=25~Дж. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]