text: {"text": [{"text": "Для ускорения «тяжелых» заряженных частиц (протоны, ионы) используют высоковольтный электростатический генератор Ван-де-Граффа (см. рисунок). <img_0> Заряды переносятся диэлектрической лентой и заряжают высоковольтный сферический электрод. Поверхностные заряды передаются ленте от источника вблизи нижнего шкива. Заряды стекают со сферического электрода через камеру, в которой ускоряются заряженные частицы (на рисунке она условно изображена в виде некоторого нагрузочного сопротивления). Предположим, что радиус высоковольтного электрода $R=1~м$, скорость движения ленты $v=10~м/с$, а ширина ленты $l=60~см$. Все устройство находится в воздухе, в котором электрический пробой наступает при напряженности электрического поля $E_{пр}=30~кВ/см$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите:"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Максимальный ток, который может протекать через нагрузку;"}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Максимальный потенциал высоковольтного электрода;"}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "Минимальную (без учета трения) мощность электродвигателя, вращающего шкив ленты, при которой могут быть достигнуты максимальные значения тока и потенциала. Электрическая постоянная $\varepsilon_{0}=8.85 \cdot 10^{-12}~Ф/м$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите: ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "Максимальный ток, который может протекать через нагрузку; ", "solution": {"text": "В стационарном режиме ток нагрузки определяется зарядом $q$, переносимым лентой за некоторое время $\tau$: $$ I=\frac{q}{\tau}=\sigma l v, $$ где $\sigma$ — поверхностная плотность заряда ленты. Максимальное значение тока определяется электрической прочностью воздуха: $$ I_{\max }=\sigma_{\max } l v=\left(2 \varepsilon_{0} E_{пр}\right) l v \approx 0.32~мА . $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ I_{\max }=\left(2 \varepsilon_{0} E_{пр}\right) l v \approx 0.32~мА . $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Максимальный потенциал высоковольтного электрода; ", "solution": {"text": "Максимальный потенциал сферы также определяется электрической прочностью воздуха. Для сферического электрода $\varphi=R \cdot E$, где $E$ — напряженность электрического поля вблизи электрода. Поэтому $$ \varphi_{\max }=R \cdot E_{пр}=3.0 \cdot 10^{6}~В. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \varphi_{\max }=R \cdot E_{пр}=3.0 \cdot 10^{6}~В. $$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Минимальную (без учета трения) мощность электродвигателя, вращающего шкив ленты, при которой могут быть достигнуты максимальные значения тока и потенциала. ", "solution": {"text": "Минимальная мощность электродвигателя определяется электрической мощностью, выделяющейся в нагрузке: $$ P_{\min } \approx I_{\max } \cdot \varphi_{\max }=960~Вт. $$ В приведенной оценке минимальной мощности не учитывается эффект сложения полей ленты и сферы в области их максимального сближения. Этот эффект частично компенсируется перераспределением заряда на сфере, а также тем, что большая часть ленты находится вне сферы и вертикальная составляющая создаваемого ею поля направлена против поля сферы в рассматриваемой области."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ P_{\min } \approx I_{\max } \cdot \varphi_{\max }=960~Вт. $$"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}]