text: {"text": [{"text": "Согласно общей теории относительности, свет изгибается в полях тяготения массивных тел, при этом центр тяготения и траектория света лежат в одной плоскости. Ближайшую к центру точку траектории называют периастром. Известно, что траектория света симметрична относительно прямой, соединяющей центр тяготения и периастр. Введём полярные координаты $(r,\varphi)$ с началом в центре тяготения таким образом, чтобы угловая координата периастра была равна $\varphi=0$. Тогда траекторию света можно будет описать следующей формулой:\[r=\frac{GM}{c^2}\frac{1}{a\cos\varphi+a^2\left(1+\sin^2\varphi\right)},\]где $G=6.673\cdot10^{-11}~\frac{\text{м}^3}{\text{кг}\cdot\text{с}^2}$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса источника тяготения, $c$ — скорость света в вакууме, а $a$ — некоторый параметр, такой, что $\left|a\right|\ll1$. Звезда находится на расстоянии $d=80~\text{св. лет}$ от Земли. В середине прямой, соединяющей центры звезды и Земли, находится белый карлик. Свет от звезды проходит мимо белого карлика, и наблюдатель на Земле видит изображение с угловым размером $\theta_S=1.8\cdot10^{-7}~\text{рад}$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите массу $M$ белого карлика."}]}
answer: [{"condition": "Найдите массу $M$ белого карлика. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[M=\frac{\theta_S^2c^2d}{16G}=2.07\cdot10^{30}~\text{кг}.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}]