text: {"text": [{"text": "Разрабатывая кинетическую теорию газов, Клаузиус ввел в уравнение состояния 1 моля идеального газа поправку $b$, которая имеет смысл собственного объема молекул газа: $$ p(V-b)=R T $$ Процесс $1-2$ (см. рисунок) производится сначала с одним молем идеального газа, а затем с одним молем газа Клаузиуса. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите разность $\Delta T$ максимальных температур газов в этих опытах, а также укажите, какая из них больше. Известно, что $p_{0}=1.51~МПа$, $b=44~см^{3}~\ll V_{0}$, $R=8.310~Дж/(моль \cdot К)$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите разность $\Delta T$ максимальных температур газов в этих опытах, а также укажите, какая из них больше. ", "solution": {"text": "В рассматриваемом процессе $$ p=p_{0}\left(1-\frac{V}{V_{0}}\right) . $$ Температура газа Клаузиуса: $$ T=\frac{p(V-b)}{R}=-\frac{p_{0}}{R V_{0}}\left(V^{2}-\left(V_{0}+b\right) V+V_{0} b\right). $$ Температура достигает своего максимального значения, когда производная $d T / d V=0$. Это происходит при $V=\left(V_{0}+b\right) / 2$. Получаем максимальную температуру $T_{K}$ газа Клаузиуса: $$ T_{K}=\frac{p_{0} V_{0}}{4 R}\left(1-\frac{b}{V_{0}}\right)^{2} \approx \frac{p_{0} V_{0}}{4 R}\left(1-\frac{2 b}{V_{0}}\right). $$ Максимальную температуру $T_{Id}$ в процессе с идеальным газом можно вычислить, выполнив предельный переход $b \rightarrow 0$: $$ T_{\mathrm{Id}}=\frac{p_{0} V_{0}}{4 R} $$ Таким образом, максимальная температура в процессе с идеальным газом на $$ \Delta T=T_{\mathrm{Id}}-T_{K} \approx \frac{p_{0} b}{2 R} \approx 4.0~К $$ больше, чем в процессе с газом Клаузиуса."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \Delta T\approx \frac{p_{0} b}{2 R} \approx 4.0~К $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]