text: {"text": [{"text": "Герметичный сосуд полностью заполнен водой и сообщается с атмосферой через трубку $T$ (см. рисунок). <img_0> Кран $K$ открывают."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "За какое время $t$ поверхность воды в сосуде опустится до нижнего края трубки $T$? Внутренний радиус сосуда $R=10~см$, внутренний радиус трубки с краном $r=2~мм$. Расстояние от нижнего конца трубки $T$ до верха сосуда $h=20~см$, а до трубки с краном $H=5~см$. Объемом трубки $T$ по сравнению с объемом вытекшей за время $t$ воды пренебречь."}]}
answer: [{"condition": "За какое время $t$ поверхность воды в сосуде опустится до нижнего края трубки $T$? ", "solution": {"text": "После открытия крана трубка $T$ быстро заполняется воздухом и давление на уровне конца трубки будет оставаться постоянным и равным атмосферному. Скорость истечения воды из трубки с краном равна $v=\sqrt{2 g H}=\mathrm{const}$. Объем воды, вытекшей из сосуда, равен объему воды, протекшей через трубку с краном:$$\pi R^{2} h=v \pi r^{2} t,$$откуда$$t=\frac{R^{2} h}{r^{2} \sqrt{2 g H}} \approx 500~с.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ t=\frac{R^{2} h}{r^{2} \sqrt{2 g H}} \approx 500~с. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]