text: {"text": [{"text": "<img_0> Как показано на рисунке, наверху зафиксированной наклонной плоскости закреплён неподвижный блок. Угол наклона плоскости равен $\theta$. Через блок перекинута лёгкая нить, концы которой прикреплены к брускам $A$ и $B$, и часть нити, соединённая с $B$, вертикальна. Масса $A$ равна $m_A=0.15~\text{кг}$, а масса $B$ — $m_B=0.10~\text{кг}$, коэффициент трения между $A$ и наклонной плоскостью равен $\mu=0.2$, а угол $\theta=30^{\circ}$. В некоторый момент времени пуля массой $m=0.010~\text{кг}$ попадает в $A$, двигаясь перед столкновением под углом $\varphi$ к наклонной плоскости со скоростью $v=20~\frac{\text{м}}{\text{с}}$. При решении задачи трением в оси блока пренебрегайте. Ускорение свободного падения примите равным $g=10~\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Опишите дальнейшее движение системы при $\varphi=45^{\circ}$. Найдите скорость $v$ бруска $A$ непосредственно после попадания в него пули при различных значениях $\varphi$ в диапазоне $45^{\circ} < \varphi < 90^{\circ}$."}]}
answer: [{"condition": "Опишите дальнейшее движение системы при $\varphi=45^{\circ}$. Найдите скорость $v$ бруска $A$ непосредственно после попадания в него пули при различных значениях $\varphi$ в диапазоне $45^{\circ} < \varphi < 90^{\circ}$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Непосредственно после попадания пули скорость бруска $A$ будет равна $v=0.71~\frac{\text{м}}{\text{с}}$, он будет двигаться с ускорением $a=-3.27~\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$, брусок $B$ будет свободно падать вниз, нить не будет натянута. Через $t_1=0.086~\text{с}$ брусок $A$ будет двигаться со скоростью $v_A=0.14~\frac{\text{м}}{\text{с}}$, а брусок $B$ — со скоростью $v_B=0.86~\frac{\text{м}}{\text{с}}$. В этот момент нить снова натянется, к этому моменту бруски пройдут $H_1=0.037~\text{м}$. После этого бруски будут двигаться с одинаковыми скоростями, равными сначала $v'=0.41~\frac{\text{м}}{\text{с}}$, и ускорением $a'=-0.31~\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Ещё через $t_2=1.31~\text{с}$ бруски остановятся, пройдя к этому моменту ещё $H_2=0.27~\text{м}$. Всего бруски пройдут $H=0.31~\text{м}$. Сразу после попадания пули скорость бруска $A$ составит$$v=\frac{mv_0\left(\cos{\varphi}-\mu\sin{\varphi}\right)}{m+m_A},$$если $45^{\circ} < \varphi < \arctan{\mu^{-1}}=78.7^{\circ}$; и $v=0,$ если $78.7^{\circ} \leq \varphi < 90^{\circ}$."]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}]