text: {"text": [{"text": "Космический корабль с группой, занимающейся добычей титана на борту, обнаружил идеально сферическую планету радиуса $R$. В точке $A$ группа шахтёров начала рыть туннель до центра планеты $O$; дойдя до него, шахтёры убедились, что планета полностью состояла из титана. Было также замечено, что температура вдоль всего туннеля имела постоянное значение $T_0$. На планете также имеется атмосфера с газом молярной массы $M$ при давлении $p_A$."}, {"balls": {"number": "a", "exponent": null}, "text": "Чему было равно давление на дне туннеля? Далее шахтёры занялись добычей металла и через некоторое время смогли вырыть в планете сферическую полость диаметра $OA$, как показано на рисунке. В результате часть газа из атмосферы переместилась в полость, из-за чего давление в точке $A$ изменилось до значения $p_A'$. <img_0>"}, {"balls": {"number": "b", "exponent": null}, "text": "Считая, что температура в полости везде постоянна и равна также $T_0$, как изменилось давление в точке $O$?"}]}
answer: [{"condition": "Чему было равно давление на дне туннеля? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $p_O = p_A\exp(\frac{2\pi{G}\rho{M}R^2}{3R_0T_0})$, где $R_0$ — газовая постоянная"]}, "number_part": "a", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Считая, что температура в полости везде постоянна и равна также $T_0$, как изменилось давление в точке $O$? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $\ln\frac{{p_O}'}{{p_A}'} = \frac{MBR^2}{2R_0T_0}$, где $B = \frac{4\pi{G}\rho}{3}$"]}, "number_part": "b", "exponent_part": "??"}]