text: {"text": [{"text": "В схеме, изображенной на рисунке, все вольтметры одинаковые, а их внутреннее сопротивление много больше всех остальных сопротивлений цепи. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите показания вольтметров, если сопротивление каждого из резисторов $R=10~Ом$, а напряжение на входе цепи $U=4.5~В$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите показания вольтметров, если сопротивление каждого из резисторов $R=10~Ом$, а напряжение на входе цепи $U=4.5~В$. ", "solution": {"text": "Обозначим напряжения на вольтметрах $V_{1}$, $V_{2}$, $V_{3}$ (см. рисунок) через $U_{1}$, $U_{2}$, $U_{3}$ соответственно. <img_1> Поскольку сопротивления вольтметров много больше сопротивлений всех резисторов, влиянием вольтметров на напряжения на резисторах в цепи можно пренебречь. Поэтому напряжение между точками $1$ и $2$ равно нулю; но вместе с тем оно равно $U_{1}-U_{2}$. Следовательно, $U_{1}=U_{2}$. Напряжение между точками $2$ и $3$ равно $U / 3$ или $U_{2}+U_{3}$.Для токов, протекающих через точку $4$, имеем$$I_{1}+I_{2}=I_{3},$$откуда можно записать $U_{1}+U_{2}=U_{3}=2 U_{2}$, так как сопротивления вольтметров равны. Следовательно, $3 U_{2}=U / 3$. Таким образом, показания вольтметров соответственно равны:$$\left|U_{1}\right|=0.5~В, \quad \left|U_{2}\right|=0.5~В,\quad \left|U_{3}\right|=1~В.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \left|U_{1}\right|=0.5~В, \quad \left|U_{2}\right|=0.5~В,\quad \left|U_{3}\right|=1~В. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]