text: {"text": [{"text": "Катушку с нитками тянут за нитку с постоянной скоростью $v$, как показано на рисунке. <img_0> Катушка катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Определите угловую скорость вращения катушки."}]}
answer: [{"condition": "Определите угловую скорость вращения катушки. ", "solution": {"text": "Скорость поступательного движения оси катушки (см. рисунок) равна $$ v_{0}=v \frac{r_{2}}{r_{1}+r_{2}}. $$ <img_1> Перейдем в систему отсчета, движущейся со скоростью $v_{0}$. В этой системе катушка вращается вокруг точки $O$, причем скорость вращения обода катушки по модулю равна $v_{0}$. Отсюда находим угловую скорость вращения $$ \omega=\frac{v_{0}}{r_{2}}=\frac{v}{r_{1}+r_{2}}. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \omega=\frac{v}{r_{1}+r_{2}}. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]