text: {"text": [{"text": "Плоская разомкнутая рамка вращается в однородном вертикальном магнитном поле вокруг горизонтальной оси с угловой скоростью $\omega$. Магнитное поле меняется по закону $|\vec B|=|\vec B_0|\sin \omega t$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Oпределите частоту возникающей в рамке ЭДС индукции."}]}
answer: [{"condition": "Oпределите частоту возникающей в рамке ЭДС индукции. ", "solution": {"text": "$\Phi=BS(\varphi)$, где $S(\varphi)$ — проекция ориентированной пощади рамки на горизонтальную поверхность.$$S(\varphi)=S_{0}\cos\varphi, \\ S_{0}=S(0).$$ <img_0> $\Phi$ — поток магнитного поля через рамку.$\varphi =\omega t +\varphi_{0}$ по условию.$B=B_{0}\sin\omega t$$$\Phi =B_{0}S_{0}\cos(\omega t+\varphi_{0})\sin\omega t = B_{0}S_{0}(\cos\omega t\sin\omega t\cos\varphi_{0}-\sin^{2}\omega t\sin\varphi_{0}) \\ =\frac{B_{0}S_{0}}{2}(\sin2\omega t\cos\varphi_{0}-\sin\varphi_{0}+\sin\varphi_{0}\cos2\omega t).$$Закон электромагнитной индукции Фарадея: $\mathcal{E}=-\dot{\Phi}$.$$\mathcal{E}=\omega B_{0}S_{0}(\sin2\omega t\sin\varphi_{0}-\cos2\omega t\cos\varphi_{0})=-\omega B_{0}S_{0}\cos(2\omega t+\varphi_{0}).$$Видно, что $\mathcal{E}$ совершает колебания с частотой $2\omega$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: Частота колебаний равна $2\omega$."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]