text: {"text": [{"text": "На рисунке представлена электрическая цепь, состоящая из батареи с ЭДС $\mathscr{E}$, конденсаторов емкостями $C_{1}$ и $C_{2}$, резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$, ключа $K$ и идеального вольтметра $V$. <img_0> После замыкания ключа $K$ оказалось, что в некоторый момент времени максимальное напряжение на конденсаторе $C_{2}$, измеренное вольтметром, равно $\mathscr{E} / 2 $."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Определите разность потенциалов на конденсаторе $C_{1}$ в этот момент."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Найдите силу тока через резистор $R_{1}$ в этот же момент."}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "Определите максимальный заряд на конденсаторе $C_{1}$."}, {"balls": {"number": "4", "exponent": null}, "text": "Вычислите полное количество теплоты, выделившееся в цепи после замыкания ключа $K$."}]}
answer: [{"condition": "Определите разность потенциалов на конденсаторе $C_{1}$ в этот момент. ", "solution": {"text": "Так как $U_{C_{2}}=\frac{\mathscr{E}}{2}$ максимально, то сила тока через резистор $R_{2}$ равна нулю. Тогда разность потенциалов на $R_{1}$ равна $\frac{\mathscr{E}}{2}$. Следовательно, $U_{C_{1}}=\mathscr{E}-\frac{\mathscr{E}}{2}=\frac{\mathscr{E}}{2}$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ U_{C_{1}}=\frac{\mathscr{E}}{2}. $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите силу тока через резистор $R_{1}$ в этот же момент. ", "solution": {"text": "Сила тока через резистор $R_{1}$ равна $I_{R_{1}}=\frac{\mathscr{E}}{2 R_{1}}$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ I_{R_{1}}=\frac{\mathscr{E}}{2 R_{1}}. $$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Определите максимальный заряд на конденсаторе $C_{1}$. ", "solution": {"text": "Когда процесс установится, сила тока через резистор $R_{1}$ равна нулю, откуда $$ q_{\max C_{1}}=C_{1} \mathscr{E}, \quad q_{C_{2}}=0. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ q_{\max C_{1}}=C_{1} \mathscr{E}. $$"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Вычислите полное количество теплоты, выделившееся в цепи после замыкания ключа $K$. ", "solution": {"text": "Из закона сохранения энергии следует, что в установившемся режиме $$ \begin{gathered} \mathscr{E} q_{C_{1}}=\frac{C_{1} \mathscr{E}^{2}}{2}+Q, \\ q_{C_{1}}=C_{1} \mathscr{E} \text { или } Q=\frac{C_{1} \mathscr{E}^{2}}{2}. \end{gathered} $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ Q=\frac{C_{1} \mathscr{E}^{2}}{2}. $$"]}, "number_part": "4", "exponent_part": "??"}]