text: {"text": [{"text": "Две катушки индуктивности включены в цепь (см. рисунок). <img_0> В начальном состоянии ключ замкнут, ток через него и катушку $L_{1}$ равен $I_{0}$, ток через катушку $L_{2}$ отсутствует."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Какое количество теплоты выделится на резисторе $R$ при размыкании ключа? Сопротивлением катушек в данном процессе можно пренебречь."}]}
answer: [{"condition": "Какое количество теплоты выделится на резисторе $R$ при размыкании ключа? ", "solution": {"text": "Обозначим через $I_{1}, I_{2}$ и $I$ токи через катушки $L_{1}$, $L_{2}$ и резистор $R$ соответственно. При размыкании ключа ток потечет через резистор $R$. Поскольку магнитный поток в катушке $L_{1}$ не может измениться скачком, в ней возникает ЭДС самоиндукции, которая будет стремиться сохранить ток (и магнитный поток) на прежнем уровне, поэтому начальные значения токов $I_{1}=I_{0}$, $I_{2}=0$, $I=I_{0}$. Зависимость тока от времени определяется из уравнений$$I R=-L_{1} \frac{\Delta I_{1}}{\Delta t}=L_{2} \frac{\Delta I_{2}}{\Delta t}; \qquad I=I_{1}-I_{2}.$$Поэтому $L_{1} \Delta I_{1}+L_{2} \Delta I_{2}=0$ и величина $L_{1} I_{1}+L_{2} I_{2}=\Phi=L_{1} I_{0}$ сохраняется. В установившемся режиме ток через резистор $R$ будет равен нулю, а$$I_{1}=I_{2}=\frac{L_{1} I_{0}}{L_{1}+L_{2}}.$$Выделившееся на резисторе тепло равно разности энергий катушек с токами в начале и конце процесса:$$Q=\frac{L_{1} I_{0}^{2}}{2}-\frac{L_{1} I_{1}^{2}}{2}-\frac{L_{2} I_{2}^{2}}{2}=\frac{L_{1} L_{2} I_{0}^{2}}{2\left(L_{1}+L_{2}\right)}.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ Q=\frac{L_{1} L_{2} I_{0}^{2}}{2\left(L_{1}+L_{2}\right)}. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]