text: {"text": [{"text": "Рассмотрим процесс столкновения струи воздуха с перпендикулярным ей препятствием. При столкновении с поверхностью направление движения струи воздуха изменяется. В наиболее простой модели можно описать этот процесс, используя некоторую величину $k$. Эта величина характеризует суммарное изменение вертикальной проекции импульса порции воздуха при столкновении с поверхностью. Если воздух после столкновения будет двигаться вдоль поверхности, то коэффициент $k=1$. Если же воздух упруго отражается от поверхности, двигаясь с той же скоростью в противоположном направлении, то величина $k=2$ (см. рис. 1). В эксперименте возможно промежуточное значение $1 \leq k \leq 2$. <img_0>"}, {"balls": {"number": "A1", "exponent": null}, "text": "Надуйте пластиковый пакет воздухом до максимального давления $P_{\max}$. В процессе надувания нельзя использовать шприц. Измерьте разность давлений воздуха в пакете и атмосферного давления $P_0$: \begin{equation} \begin{equation} \begin{equation} \Delta P= P_{\max}-P_0. \begin{equation} \Delta P= P_{\max}-P_0. \begin{equation} \Delta P= P_{\max}-P_0. \tag{1} \begin{equation} \Delta P= P_{\max}-P_0. \tag{1} \begin{equation} \Delta P= P_{\max}-P_0. \tag{1} \end{equation} \begin{equation} \Delta P= P_{\max}-P_0. \tag{1} \end{equation} \begin{equation} \Delta P= P_{\max}-P_0. \tag{1} \end{equation} \begin{equation} \Delta P= P_{\max}-P_0. \tag{1} \end{equation} \begin{equation} \Delta P= P_{\max}-P_0. \tag{1} \end{equation} \begin{equation} \Delta P= P_{\max}-P_0. \tag{1} \end{equation} \begin{equation} \Delta P= P_{\max}-P_0. \tag{1} \end{equation}"}, {"balls": {"number": "A2", "exponent": null}, "text": "Определите объем воздуха в пакете, который надут до давления $P_{\max}$."}, {"balls": {"number": "A3", "exponent": null}, "text": "Исследуйте процесс вытекания воздуха из пакета через трубку и его столкновение с поверхностью, которая перпендикулярна скорости струи. Проведите измерение при разных скоростях вытекания воздуха. В процессе измерений не меняйте сечение трубки. Конец трубки, из которой вытекает воздух, расположите на фиксированном расстоянии $h\approx5~мм$ от поверхности. По результатам измерений определите величину $k$. Считайте, что плотность воздуха в процессе вытекания равна плотности воздуха при атмосферном давлении; процесс вытекания и столкновения воздуха с поверхностью считайте ламинарным."}]}
answer: [{"condition": "Надуйте пластиковый пакет воздухом до максимального давления $P_{\max}$. В процессе надувания нельзя использовать шприц.  Измерьте разность давлений воздуха в пакете и атмосферного давления $P_0$:  \begin{equation}  \Delta P= P_{\max}-P_0.  \tag{1}  \end{equation} ", "solution": {"text": "Надуем пластиковый пакет. Для измерения дополнительного давления в пакете необходимо использовать манометр. Из предложенного оборудования можно сконструировать этот прибор несколькими способами. Первый вариант — жидкостный манометр. Максимальное давление, создаваемое легкими, отличается от атмосферного на $\Delta P= P-P_0 \approx 5-10~ кПа$. Это соответствует разности уровней в коленях водяного манометра $\Delta l = {\Delta P}/{\rho g} \approx 50-100 ~см$. Длины трубки $l_{трубки} \approx 50 ~см$ не хватит для проведения такого измерения. Поэтому использование жидкостного манометра в данном случае не целесообразно. Второй вариант — воздушный манометр. Измерим площадь поперечного сечения силиконовой трубки. Для этого наберем в шприц воду, подсоединим к нему шприц и начнем закачивать в трубку воду. Когда поршень шприца будет стоять точно на одном из делений, сделаем отметку на трубке. Переместим поршень шприца до одного из следующих отметок, закачав воду в трубку объемом $V=(8.0\pm0.2)~ мл$. Погрешность установки поршня шприца на одно из делений оценим как $0.1~мл$. Сделаем вторую отметку на трубке и измерим расстояние между отметками $l=(40.1\pm0.2)~ см$. Тогда площадь сечения трубки можно рассчитать как:\begin{equation} s={V}/{l}= (0.200\pm0.007)\ \text{см}^2.\tag{2}\end{equation} Cоберем манометр. Для этого поместим в трубку небольшую каплю воды, создав таким образом водяной поршень. Подсоединим к трубке шприц, предварительно установив поршень в положение, при котором объем шприца составит $V_{ш}$ (см. рис. 2). Измерим положение границы водяного поршня относительно носика шприца $x_0$. Измерять давление можно двумя способами. Первый вариант создавать давление в трубке манометра напрямую ртом. Измеренное таким образом давление может немного отличаться от давления в пакете. Так как для дальнейшего расчета объема воздуха в пакете понадобится использовать именно давление в пакете, то воспользуемся вторым методом. Соединим шланг с пакетом и будем медленно открывать клапан. При этом водяной поршень сместится к носику шприца. Обозначим его смещение $\Delta x$. Изменением давления в пакете можно пренебречь, так как из пакета вытекло всего несколько миллилитров воздуха, а объем пакета составляет несколько литров. Процесс измерения можно считать изотермическим. Поэтому согласно закону Бойля-Мариотта можно записать уравнение:\begin{equation}P_0(V_{ш}+sx_0)=(P_0+\Delta P)(V_{ш}+s(x_0-\Delta x)),\tag{3}\end{equation}где $P_0$ — атмосферное давление. Тогда дополнительное давление в трубке составит:\begin{equation}\Delta P = P_0\frac{s\Delta x}{V_{ш}+sx_0 - s\Delta x}.\tag{4}\end{equation} <img_1> Для максимально достоверных измерений объем воздуха в шприце $V_{ш}$ сделаем максимальным, чтобы максимальным и наиболее точно измеряемым было смещение водяного поршня. Так как шкала объемов содержимого шприца покрывает поверхность шприца не полностью, измерим длину шкалы шприца $y_{20}=(6.80\pm0.05)~см$ соответствующую $V_{20}=20.0\pm0.1~ мл$ и длину объема воздуха в шприце при максимально выдвинутом поршне $y=(8.00\pm0.05)~см$. Тогда объем воздуха в шприце составит:\begin{equation} V_\text{ш}=V_{20} \,{y}/{y_{20}}=23.5\pm0.3 \ \text{мл}.\tag{5}\end{equation}Подберем начальное положение водяного поршня так, чтобы он при подаче давления смещался как можно ближе к носику шприца. Это необходимо для того, чтобы исключить фактор изменения внутреннего объема силиконовой трубки при изменении давления в ней. Тогда с учетом проведенных измерений $x_0=34.2\pm0.1~ см$ (погрешность определяет неточность положения начала трубки) и $\Delta x=15.2\pm0.1~см$ для дополнительного давления получаем:"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \Delta P = P_0\,\frac{s\Delta x}{V_{ш}+sx_0 - s\Delta x} =(11.1\pm0.5) \ \text{кПа}.$$"]}, "number_part": "A1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Определите объем воздуха в пакете, который надут до давления $P_{\max}$. Не допускайте попадания воды в пакет.
  
  
  
                  
              
              
  
  
  
                          
  
  
  
  	Сразу после проведённых измерений давления поставим на весы стакан с водой, а него положим пакет с воздухом. Обнулим показания весов. Спустим воздух из пакета  и вновь положим его в стакан. Полученная разность масс $\Delta m=0.53\pm0.03~г$.Запишем условие равновесия для пакета на весах с избыточным давлением $\Delta P $ и для пакета с воздухом атмосферного давления и вычтем одно из другого:\begin{equation}       \Delta m =  (\rho  -\rho_o)   V ,    \tag{6}   \end{equation}где $\Delta m$ — разность показаний весов, $\rho$ — плотность воздуха в пакете с избыточным давлением, $\rho_o$ — плотность воздуха при атмосферном давлении, $V$ — объем пакета.Пользуясь уравнением Менделеева-Клапейрона получим для объема воздуха в пакете:
  
  
  
  Ответ: 
                      
   \begin{equation}       V=\frac{\Delta m}{\Delta P } \frac{RT}{\mu}= (4.0\pm0.7) \  \text{л}  \tag{7}\end{equation}
  
                      
  
                          
   Здесь $\mu$ — молярная масса воздуха, $T = 295~К$ — температура воздуха в аудитории, $R$ — универсальная газовая постоянная.", "solution": {"text": "Сразу после проведённых измерений давления поставим на весы стакан с водой, а него положим пакет с воздухом. Обнулим показания весов. Спустим воздух из пакета и вновь положим его в стакан. Полученная разность масс $\Delta m=0.53\pm0.03~г$. Запишем условие равновесия для пакета на весах с избыточным давлением $\Delta P $ и для пакета с воздухом атмосферного давления и вычтем одно из другого:\begin{equation} \Delta m = (\rho -\rho_o) V , \tag{6} \end{equation}где $\Delta m$ — разность показаний весов, $\rho$ — плотность воздуха в пакете с избыточным давлением, $\rho_o$ — плотность воздуха при атмосферном давлении, $V$ — объем пакета. Пользуясь уравнением Менделеева-Клапейрона получим для объема воздуха в пакете: Здесь $\mu$ — молярная масса воздуха, $T = 295~К$ — температура воздуха в аудитории, $R$ — универсальная газовая постоянная."}, "answer": {"answers": ["Ответ: \begin{equation} V=\frac{\Delta m}{\Delta P } \frac{RT}{\mu}= (4.0\pm0.7) \ \text{л} \tag{7}\end{equation}  Здесь $\mu$ — молярная масса воздуха, $T = 295~К$ — температура воздуха в аудитории, $R$ — универсальная газовая постоянная."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "Исследуйте процесс вытекания воздуха из пакета через трубку и его столкновение с поверхностью, которая перпендикулярна скорости струи. Проведите измерение при разных скоростях вытекания воздуха. В процессе измерений не меняйте сечение трубки. Конец трубки, из которой вытекает воздух, расположите на фиксированном расстоянии $h\approx5~мм$ от поверхности. По результатам измерений определите величину $k$. ", "solution": {"text": "Соберем установку для измерения величины $k$ (см рис. 3). Для этого надуем пакет, подсоединим к нему силиконовую трубку. Лапкой штатива немного зажмем трубку в средней части, направив, ее кончик на весы. При этом кончик трубы расположим на расстоянии приблизительно равном $5~мм$ от измерительной платформы весов. Положим пластиковую крышку на пакет. Будем одной рукой одновременно давить на крышку и засекать время на секундомере, а второй рукой будем держать открытым кран. Давление рукой будем стараться осуществлять так, чтобы показания весов были приблизительно равны некоторому значению. Проведем измерение времени вытекания $t$ всего воздуха из пакета в таких условиях не меньше трех раз. Запишем полученные значения в таблицу и усредним. Пережмем немного силиконовую трубку для удобства регулировки скорости потока струи и вновь проведем измерения. <img_2> $m, ~г$$t,~ с$$t^{-2}, \ 10^{-2} ~\text{с}^{-2}$2.57.21.952.08.41.431.59.91.011.012.30.670.517.60.320.326.40.14 Воздух, вытекающий из струи имеет давление близкое к атмосферному, равно как и воздух в пакете. Поэтому связь между объемом пакета и скоростью струи $v$ можно записать как:\begin{equation} V=vst.\tag{8}\end{equation}С другой стороны, показания весов связаны с изменением импульса весов, как:\begin{equation}mg=k\rho s v^2.\tag{9}\end{equation}Плотность вытекающего воздуха найдем с помощью закона Менделеева-Клапейрона:\begin{equation}\rho=\frac{\mu P_0}{RT}.\tag{10}\end{equation}Тогда окончательно получаем связь между временем вытекания и показаниями весов:\begin{equation}m=\frac{k\mu P_0 V^2}{s g RT } \frac{1}{t^2}.\tag{11}\end{equation}Построим график $t^{-2}(m)$. Его угловой коэффициент составляет:\begin{equation}K=\frac{RT s g}{k\mu P_0 V^2} = (0.73\pm0.05) ~ 10^{-2} ~{г^{-1} \cdot с^{-2}}.\tag{12}\end{equation}Откуда искомый коэффициент: <img_3> | $m, \~г$ | $t,\~ с$ | $t^{\-2}, \\ 10^{\-2} \~\\text{с}^{\-2}$ | | --- | --- | --- | | 2\.5 | 7\.2 | 1\.95 | | 2\.0 | 8\.4 | 1\.43 | | 1\.5 | 9\.9 | 1\.01 | | 1\.0 | 12\.3 | 0\.67 | | 0\.5 | 17\.6 | 0\.32 | | 0\.3 | 26\.4 | 0\.14 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: \begin{equation}k=\frac{RT s g}{K\mu P_0 V^2} = (1.3\pm0.3)\tag{13}\end{equation}  График зависимости обратного квадрата времени вытекания воздуха из пакета от показаний весов"]}, "number_part": "A3", "exponent_part": "??"}]