text: {"text": [{"text": "Воздух, заполняющий кубический резервуар, находится при нормальных условиях. Длина ребра резервуара $a=1~м$. Резервуар разделили на две равные части, поместив в него тонкий поршень (см. рисунок). <img_0> В левую половину резервуара медленно наливают воду. Уровень воды достиг высоты $h=a / 2$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "На какое расстояние сместился при этом поршень? Трения нет. Давлением пара можно пренебречь. Резервуар находится в изотермических условиях."}]}
answer: [{"condition": "На какое расстояние сместился при этом поршень? ", "solution": {"text": "Обозначим $p_{а}$ — давление воздуха слева и справа от поршня в резервуаре без воды, $p_{1}$ и $p_{2}$ — давления воздуха соответственно справа и слева от поршня в резервуаре с водой (см. рисунок). <img_1> По Закону Бойля-Мариотта\begin{equation}p_{а} \frac{a^{3}}{2}=p_{1}\left(\frac{a}{2}-x\right) a^{2}, \tag1\end{equation}\begin{equation}p_{а} \frac{a^{3}}{2}=p_{2}\left(\frac{a}{2}+x\right) a \frac{a}{2}. \tag2\end{equation}Условие равновесия поршня:\begin{equation}p_{1} a^{2}=p_{2} a^{2}+\frac{\rho g a^{3}}{8}. \tag3\end{equation}Из $(1)$, $(2)$ и $(3)$ находим $(y=x / a)$$$\frac{1-4 y^{2}}{6 y-1}=\frac{8 p_{а}}{\rho g a}=80.$$Окончательно: $y \approx 0.17$, т.е. $x \approx 0.17~м$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ x \approx 0.17~м. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]