text: {"text": [{"text": "Три концентрические металлические сферы $1$, $2$, $3$, радиусы которых связаны соотношением $r_{1} <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите потенциал поля в некоторой точке $A$, расположенной между сферами $1$ и $2$ на расстоянии $r$ от центра сфер в следующих случаях:"}, {"balls": {"number": "а", "exponent": null}, "text": "ключи $K_{1}$ и $K_{2}$ разомкнуты;"}, {"balls": {"number": "б", "exponent": null}, "text": "после замыкания ключа $K_{1}$;"}, {"balls": {"number": "в", "exponent": null}, "text": "после замыкания ключа $K_{2}$ при замкнутом ключе $K_{1}$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите потенциал поля в некоторой точке $A$, расположенной между сферами $1$ и $2$ на расстоянии $r$ от центра сфер в следующих случаях: ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "ключи $K_{1}$ и $K_{2}$ разомкнуты; ", "solution": {"text": "В случае $а)$ имеем $$ \varphi_{A 1}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left(\frac{q_{1}}{r}+\frac{q_{2}}{r_{2}}+\frac{q_{3}}{r_{3}}\right). $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \varphi_{A 1}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left(\frac{q_{1}}{r}+\frac{q_{2}}{r_{2}}+\frac{q_{3}}{r_{3}}\right). $$"]}, "number_part": "а", "exponent_part": "??"}, {"condition": "после замыкания ключа $K_{1}$; ", "solution": {"text": "В случае $б)$ поле между сферами $2$ и $3$ отсутствует. На сфере $2$ будет индуцирован заряд, равный $-q_{1}$, заряд $q_{1}+q_{2}$ уйдет на сферу $3$. Из закона сохранения заряда следует, что полный заряд на сфере $3$ будет равен $q_{1}+q_{2}+q_{3}$. Следовательно, $$ \varphi_{A 2}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left(\frac{q_{1}}{r}-\frac{q_{1}}{r_{2}}+\frac{q_{1}+q_{2}+q_{3}}{r_{3}}\right). $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \varphi_{A 2}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left(\frac{q_{1}}{r}-\frac{q_{1}}{r_{2}}+\frac{q_{1}+q_{2}+q_{3}}{r_{3}}\right). $$"]}, "number_part": "б", "exponent_part": "??"}, {"condition": "после замыкания ключа $K_{2}$ при замкнутом ключе $K_{1}$. ", "solution": {"text": "В случае $в)$ после заземления сферы $1$ ее потенциал станет равным нулю: $$ \varphi_{1}=0=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left(\frac{q_{1}^{*}+q_{2}+q_{3}}{r_{3}}+\frac{q_{1}^{*}}{r_{1}}-\frac{q_{1}^{*}}{r_{2}}\right), \quad (1) $$ где $q_{1}^{*}$ — заряд на сфере $1$ после замыкания ключа $K_{2}$. Из соотношения $(1)$ находим $$ q_{1}^{*}=\frac{q_{2}+q_{3}}{r_{3}}\left(\frac{1}{r_{2}}-\frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{3}}\right)^{-1}. $$ Тогда $$ \varphi_{A 3}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left(\frac{q_{1}^{*}}{r}-\frac{q_{1}^{*}}{r_{2}}+\frac{q_{1}^{*}+q_{2}+q_{3}}{r_{3}}\right)= \\ =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{q_{2}+q_{3}}{r_{3}}\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_{1}}\right)\left(\frac{1}{r_{2}}-\frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{3}}\right)^{-1}. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \varphi_{A 3}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{q_{2}+q_{3}}{r_{3}}\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_{1}}\right)\left(\frac{1}{r_{2}}-\frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{3}}\right)^{-1}. $$"]}, "number_part": "в", "exponent_part": "??"}]