text: {"text": [{"text": "В реакторе в водном растворе некоторого вещества в результате химической реакции выделяется тепло с мощностью $N = 5~кВт$. Для регулирования температуры в реактор через трубки с маленькими отверстиями, проложенными на дне реактора, продувается воздух. Давление воздуха, подающегося в реактор, можно считать равным атмосферному $P_0=10^5~Па$, температуру — равной температуре помещения $T_0=22~{}^\circ\mathrm{C}$. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Определите объемный расход воздуха $q$, необходимый для поддержания в реакторе температуры $T < T_K$, где $T_K=100~{}^\circ\mathrm{C}$ — температура кипения водного раствора при атмосферном давлении. Считайте $T_K-T \ll T_K.$ Определите численное значение $q$ для $T=95~{}^\circ\mathrm{C}$. Молярная теплота испарения при температуре $T$ для воды известна: $\lambda=40~кДж/моль$. Давление насыщенного водяного пара вблизи $T_K$ меняется практически линейно с коэффициентом $\alpha=3.5~кПа/~{}^\circ\mathrm{C}$. Давление насыщенного пара над раствором в точности соответствует давлению насыщенного водяного пара. Теплотой, идущей на нагрев воздуха, можно пренебречь. Перепад давления на отводящей из реактора газ трубке пренебрежимо мал. В отсутствие подачи воздуха в реактор, теплообмена с окружающей средой нет."}]}
answer: [{"condition": "Определите объемный расход воздуха $q$, необходимый для поддержания в реакторе температуры $T < T_K$, где $T_K=100~{}^\circ\mathrm{C}$ — температура кипения водного раствора при атмосферном давлении. Считайте $T_K-T \ll T_K.$ Определите численное значение $q$ для $T=95~{}^\circ\mathrm{C}$. ", "solution": {"text": "За некоторый промежуток времени $\tau $ через трубки пройдет ${\nu }_1$молей воздуха \[{\nu }_1=\frac{P_0q\tau }{RT_0}\] Количество молей водяного пара ${\nu }_2$, который испарится внутрь пузырьков за это же время, определяется количеством теплоты, выделившейся в реакторе. \[{\nu }_2=\frac{N\tau }{\lambda }\] Давление внутри пузырьков равно атмосферному и складывается из давления насыщенного пара$P_{\textrm{П}}$ при температуре $T$ и давления воздуха$P_{\textrm{В}}$, при этом \[P_{\textrm{П}}=P_0-\alpha (T_K-T)\] \[P_{\textrm{В}}=P_0-P_{\textrm{П}}=\alpha (T_K-T)\] Отношение количества молей пара и воздуха в пузырьках равно отношению их парциальных давлений \[\frac{{\nu }_2}{{\nu }_1}=\frac{P_0-\alpha (T_K-T)}{\alpha (T_K-T)}=\frac{NRT_0}{\lambda P_0q}\] Отсюда"}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[q=\frac{NRT_0\alpha (T_K-T)}{P_0\lambda (P_0-\alpha \left(T_K-T\right))}\approx 6,5\cdot {10}^{-4}~м^3/с\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}]