text: {"text": [{"balls": {"number": "ii", "exponent": "1,00"}, "text": "Точечное тело массы $m$ может скользить без трения по внутренней поверхности конуса с углом при вершине $2\theta$. Ускорение свободного падения $g$ направлено вдоль оси симметрии конуса. Тело начинает скользить из точки $P$ с такой горизонтальной скоростью, что в процессе движения остается на одной высоте и движется равномерно по окружности радиуса $R$. Найдите скорость $v$ тела."}, {"balls": {"number": "iii", "exponent": "2,50"}, "text": "Тело запускают из той же точки $P$, что и в предыдущем пункте, но сообщают ему горизонтальную скорость $v/2$. Найдите наименьшее расстояние между телом и ось конуса при дальнейшем движении."}, {"balls": {"number": "iv", "exponent": "2,50"}, "text": "Систему тело-конус помещают в невесомость. Тело запускают из той же точки $P$ с той же скоростью, что и в пункте ii. На какой угол (в радианах) повернется радиус-вектор, проведенный от оси конуса к телу при дальнейшем движении? Считайте, что конус бесконечно высокий."}]}
answer: [{"condition": "Точечное тело массы $m$ может скользить без трения по внутренней поверхности конуса с углом при вершине $2\theta$. Ускорение свободного падения $g$ направлено вдоль оси симметрии конуса. Тело начинает скользить из точки $P$ с такой горизонтальной скоростью, что в процессе движения остается на одной высоте и движется равномерно по окружности радиуса $R$. Найдите скорость $v$ тела. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $v=\sqrt{Rg\operatorname{ctg}\theta}$"]}, "number_part": "ii", "exponent_part": "1,00"}, {"condition": "Тело запускают из той же точки $P$, что и в предыдущем пункте, но сообщают ему горизонтальную скорость $v/2$. Найдите наименьшее расстояние между телом и ось конуса при дальнейшем движении. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $R_{min}=\dfrac{1+\sqrt{33}}{16}R\approx 0.42R$"]}, "number_part": "iii", "exponent_part": "2,50"}, {"condition": "Систему тело-конус помещают в невесомость. Тело запускают из той же точки $P$ с той же скоростью, что и в пункте ii. На какой угол (в радианах) повернется радиус-вектор, проведенный от оси конуса к телу при дальнейшем движении? Считайте, что конус бесконечно высокий. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $\dfrac{\pi}{2\sin\theta}$"]}, "number_part": "iv", "exponent_part": "2,50"}]