text: {"text": [{"text": "Спускаемый аппарат космического корабля приближается к поверхности планеты по вертикали с постоянной скоростью, передавая на борт корабля данные о наружном давленин. График зависимости давления (в условных единицах) от времени приведен на рисунке. Опустившись на поверхность планеты, аппарат измерил и передал на борт данные о температуре: $T=700~К$ и ускорении свободного падения: $g=10~м/с^2$. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Определите скорость спуска аппарата, если известно, что атмосфера планеты состоит из углекислого газа ($СО_2$)."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Определите температуру на высоте $h=15~км$ над поверхностью планеты."}]}
answer: [{"condition": "Определите скорость спуска аппарата, если известно, что атмосфера планеты состоит из углекислого газа ($СО_2$). ", "solution": {"text": "Будем использовать хорошо известную формулу, связывающую давление на высоте $z$ с плотностью воздуха: <img_1> $$\frac{d p}{d z}=\frac{d p}{d t} \cdot \frac{d t}{d z}=-\frac{d p}{d t} \cdot \frac{1}{u} $$Итак,$$\frac{d p}{d t}=u \cdot g \cdot \rho(z) .$$$P V=\nu R T$ — уравнение Менделеева-Клапейрона.$\mu P V=m R T$$\frac{\mu P}{R T}=\rho . \quad \mu\left(\mathrm{CO}_2\right)=44~\frac{г}{моль}$Получаем: $$\frac{d p}{d t}=u \cdot g \cdot \frac{\mu p(z)}{R T(z)} $$$u=\frac{\dot{p} R T}{\mu g P}$ в произвольной точке.Поскольку температура нам дана только на поверхности планеты, то и $\dot p$ и $p$ нужно брать на поверхности планеты. $\dot{p} \approx \frac{20~у.е}{500 c}=0.04 c^{-1}~у.е. $;$p \approx 50~у.е. $ на поверхности."}, "answer": {"answers": ["Ответ: Значит, $u\approx 10.6~м/с$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Определите температуру на высоте $h=15~км$ над поверхностью планеты. ", "solution": {"text": "На высоте $h=15~км$ космический аппарат был в момент высоты $3500 c-\frac{h}{u} \approx 2000 ~с$. (Мы считаем, что при $t\approx3500~с$ аппарат был впервые на поверхности).$\dot{p} \approx 13\frac{у.е}{2000c} \approx 6.5 \cdot 10^{-3}\frac{у.е}{c}$$p\approx 7~у.е.$, при $h=15~км$$$T(h)=\frac{u \cdot g \cdot \mu \cdot p(h)}{R \dot{p}}=600~К$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$T(h=15~км)\approx 600~К$$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]