text: {"text": [{"text": "Из одинаковых батареек, ЭДС каждой из которых $\mathscr{E}$, внутреннее сопротивление $r$, а сопротивление резисторов $R$, собрана «полубесконечная» цепь (число звеньев $n \rightarrow \infty$), изображенная на рисунке. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Что будет показывать идеальный амперметр, подключенный к клеммам $A B$?"}]}
answer: [{"condition": "Что будет показывать идеальный амперметр, подключенный к клеммам $A B$? ", "solution": {"text": "Изобразим схему, как показано на рисунке. <img_1> Потенциалы точек $M_{1}$, $M_{2}$, $\ldots$ одинаковы, т. е. мы можем соединить их, не изменяя показаний амперметра. Теперь задача сводится к вычислению сопротивления цепочки резисторов. Обозначив его как $R_{x}$, получаем уравнение$$\frac{R_{x} r}{R_{x}+r} + R=R_{x}.$$Здесь учтено, что подключение еще одного звена не должно изменять сопротивление цепочки. Решение уравнения$$R_{x}=\frac{R+\sqrt{R^{2}+4 r R}}{2}.$$Искомый ответ$$I=\frac{\mathscr{E}}{R_{x}}=\frac{\mathscr{E}}{2 r}\left(\sqrt{1+\frac{4 r}{R}}-1\right).$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ I=\frac{\mathscr{C}}{2 r}\left(\sqrt{1+\frac{4 r}{R}}-1\right). $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]