text: {"text": [{"text": "Школьнику Васе Незнайкину на олимпиаде по физике предложили разгадать схему "чёрного ящика" с тремя выводами (см. рисунок), в котором по условию задачи находились два резистора и нелинейный элемент (автомобильная лампочка, рассчитанная на номинальное напряжение $U_{N}=12~В$ и мощность $P_{N}=6~Вт$). <img_0> Были приведены две вольт-амперные характеристики (см. рисунок ниже), снятые между выводами $1$ и $2$ (ВАХ $1$) и выводами $2$ и $3$ (ВАХ $2$). <img_1> Нужно было:"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Проанализировать возможные схемы включения элементов чёрного ящика, совместимые с условием задачи."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Выбрать одну из возможных схем и определить для этой схемы сопротивления резисторов."}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "Построить вольт-амперную характеристику нелинейного элемента."}, {"balls": {"number": "4", "exponent": null}, "text": "Построить вольт-амперную характеристику, снятую между выводами $1$ и $3$ (BAX $1-3$). Помогите Васе! Примечание. Необходимые построения следует выполнять непосредственно на рисунке."}]}
answer: [{"condition": "Проанализировать возможные схемы включения элементов чёрного ящика, совместимые с условием задачи. ", "solution": {"text": "Вольт-амперная характеристика, снятая между выводами $2$ и $3$ , является прямой линией. Следовательно, между выводами $2$ и $3$ включен резистор с постоянным сопротивлением. Обозначим это сопротивление через $R_{1}$. Из наклона графика находим $R_{1}=50~Ом$. Между выводами $1$ и $2$ (или $1$ и $3$) включены (параллельно или последовательно) неизвестное сопротивление $R_{2}$ и лампочка. Обратим внимание на то, что при номинальном напряжении $U_{N}=12~В$ между выводами $1$ и $2$ сила протекающего тока $I$ меньше номинального значения тока $I_{N}=P_{N} / U_{N}=0.5~А$. Кроме того, вольтамперная характеристика ВАХ $1-2$ располагается на графике выше ВАХ $2-3$. Из этих соображений следует, что обе схемы с параллельным включением лампы и второго резистора невозможны. Остаются схемы «чёрного ящика», изображённые на рисунках ниже. Схема $б)$ также не соответствует условию задачи, так как номинальное значение силы тока $I_{N}=0.5~А$ в цепи по условию достигается при $U_{12}=20~В$. В схеме $б)$ при $U_{12}=20~В$ сила тока $I_{12}<20 / 50=0.4~А$, так как последовательно с лампой $Л$ в цепи $1-2$ включено сопротивление $R_{1}=50~Ом$. Схема $в)$ эквивалентна схеме $а)$ при условии: $R_{2}^{в}=R_{2}^{а}$, $R_{1}^{в}+R_{2}^{в}=R_{1}^{а}$. Далее решение будет проведено для схемы $а)$. <img_2> <img_3> <img_4>"}, "answer": {"answers": ["Ответ:"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Выбрать одну из возможных схем и определить для этой схемы сопротивления резисторов. ", "solution": {"text": "Как видно из ВАХ $1-2$, номинальный ток $I_{N}=0.5~А$ будет протекать через лампу при $U_{12}=20~В$. При таком токе падение напряжения на резисторе $R_{2}$ равно $U_{R_{2}}=8~В$. Отсюда следует $R_{2}=16~Ом$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ R_{1}=50~Ом. $$ $$ R_{2}=16~Ом. $$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Построить вольт-амперную характеристику нелинейного элемента. ", "solution": {"text": "Построим на графике ВАХ $R_{2}$. При каждом значении тока $I$, текущего через последовательно соединённые $R_{2}$ и $Л$, падение напряжения на $Л$ равно $U_{Л}=U_{12}-I R_{2}$. Это соотношение позволяет графически построить ВАX нелинейного элемента путём вычитания при заданном токе $I$ напряжений, соответствующих ВАХ $1-2$ и ВАХ $R_{2}$ (см. рисунок ниже)."}, "answer": {"answers": ["<img_5>"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Построить вольт-амперную характеристику, снятую между выводами $1$ и $3$ (BAX $1-3$). ", "solution": {"text": "Аналогичным образом строится ВАХ $1-3$. При каждом значении тока $I$, текущего между выводами $1$ и $3$, $U_{13}=U_{12}+I R_{1}$. Таким образом, задача сводится к суммированию напряжений, соответствующих ВАХ $1-2$ и ВАХ $2-3$, при каждом значении тока $I$. Заметим, что нелинейность ВАХ $1-3$ выражена достаточно слабо."}, "answer": {"answers": ["Ответ: См. рисунок выше."]}, "number_part": "4", "exponent_part": "??"}]