text: {"text": [{"text": "Спускаемый аппарат космического корабля приближается к поверхности планеты по вертикали с постоянной скоростью, передавая на борт корабля данные о наружном давлении. График зависимости давления (в условных единицах) от времени приведен на рисунке. Опустившись на поверхность планеты, аппарат измерил и передал на борт данные о температуре: $T=700~К$ ускорении свободного падения: $g=10~м/с^2$. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Определите скорость спуска аппарата, если известно, что атмосфера планеты состоит из углекислого газа $СО_2$."}]}
answer: [{"condition": "Определите скорость спуска аппарата, если известно, что атмосфера планеты состоит из углекислого газа $СО_2$. ", "solution": {"text": "Будем использовать хорошо известную формулу, связывающую давление на высоте $z$ с плотностью воздуха: <img_1> $$\frac{d p}{d z}=\frac{d p}{d t} \cdot \frac{d t}{d z}=-\frac{d p}{d t} \cdot \frac{1}{u} \\\frac{d p}{d t}=u \cdot g \cdot \rho(z) .$$$P V=\nu R T$ — уравнение Менделеева-Клапейрона.$\mu P V=m R T$$\frac{\mu P}{R T}=\rho . \quad \mu\left(\mathrm{CO}_2\right)=44~\frac{г}{моль}$Получаем: $$\frac{d p}{d t}=u \cdot g \cdot \frac{\mu p(z)}{R T(z)} \\u=\frac{\dot{p} R T}{\mu g P}$$Поскольку температура нам дана только на поверхности планеты, то и $\dot p$ и $p$ нужно брать на поверхности планеты. $$\dot{p} \approx \frac{20~у.е}{500 c}=0,04 c^{-1}~у.е. \\p \approx 50~у.е. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $u\approx 10.6~м/с$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]