text: {"text": [{"text": "В архиве Снеллиуса нашли чертеж, на котором были изображены два плоских зеркала $M_{1}$ и $M_{2}$, образующих двугранный угол в $70^{\circ}$, и точечный источник света $S_{0}$ (см. рисунок). <img_0> От времени чернила выцвели, и невозможно было разглядеть, сколько изображений источника $S_{0}$ давала такая система зеркал."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Попробуйте восстановить все изображения источника $S_{0}$. Сколько изображений источника $S_{0}$ можно было увидеть в такой системе зеркал?"}]}
answer: [{"condition": "Попробуйте восстановить все изображения источника $S_{0}$. Сколько изображений источника $S_{0}$ можно было увидеть в такой системе зеркал? ", "solution": {"text": "В плоском зеркале изображение точечного источника расположено симметрично этому источнику относительно плоскости зеркала. Если получившееся изображение окажется с отражающей стороны другого зеркала — оно дает еще одно изображение и т. д. В данном случае все изображения лежат на окружности радиуса $R$, проведенного из точки $O$ пересечения плоскостей зеркал через $S_{0}$ (см. рисунок): $S_{1}$ — изображение точечного источника $S_{0}$ в зеркале $M_{1}$; $S_{12}$ — изображение мнимого источника $S_{1}$ в зеркале $M_{2}$; $S_{121}$ — изображение источника $S_{12}$ в зеркале $M_{1}$. <img_1> Источник $S_{121}$ не может дать изображение, так как он лежит с обратной (не отражающей) стороны зеркала $M_{2}$ (и, разумеется, $M_{1}$); $S_{2}$ — мнимое изображение точечного источника $S_{0}$ в зеркале $M_{2}$; $S_{21}$ — изображение источника $S_{2}$ в зеркале $M_{1}$. Мы видим, что источник $S_{21}$ оказался с обратной (не отражающей) стороны зеркала $M_{2}$, поэтому он тоже не может дать изображений. Следовательно, в зеркалах можно увидеть $5$ изображений источника $S_{0}$. Вообще говоря, любое изображение, оказавшееся в секторе $A O B$ (он заштрихован), не может более отразиться в зеркалах $M_{1}$ и $M_{2}$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: В зеркалах можно увидеть $5$ изображений источника $S_{0}$."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]