text: {"text": [{"text": "Говорят, что в архиве лорда Кельвина нашли обрывок рукописи, на котором был изображен замкнутый цикл для $v=1~моль$ гелия в координатах $p, V$ (см. рисунок). <img_0> Цикл состоял из изотермы $1-2$, изохоры $2-3$ и адиабаты $3-1$. $КПД$ данного цикла $\eta=0.125$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите объем газа в изохорическом процессе, если на рисунке ось давления вертикальна, а ось объема горизонтальна. Масштаб по оси объема: $1~дел=0.5~л$; по оси давления: $1~дел =5~кПа$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите объем газа в изохорическом процессе, если на рисунке ось давления вертикальна, а ось объема горизонтальна. ", "solution": {"text": "По определению, КПД цикла равен $\eta=\frac{A}{Q_{+}}$, где $A$ — работа, совершаемая газом за цикл, $Q_{+}$ —количество теплоты, отданной нагревателем газу за цикл. Для данного цикла $$ A=A_{T}+A_{V}+A_{Q}=A_{T}+A_{Q}, $$ где $A_{T}$, $A_{V}$, $A_{Q}$ — работы, совершенные газом соответственно в изотермическом, изохорическом и адиабатическом процессах. Обратите внимание на то, что количество теплоты, полученное газом от нагревателя, равно положительной работе, совершенной газом: $Q_{+}=A_{T}$. Следовательно, $$ \eta=\frac{A}{A_{T}}=\frac{A_{T}+A_{Q}}{A_{T}}=1+\frac{A_{Q}}{A_{T}}=1+\frac{A_{Q}}{A-A_{Q}}. \quad (1) $$ Работа, совершаемая газом за данный цикл, равна площади, ограниченной линиями $1-2-3-1$: $$ \begin{aligned} &A \approx\left(81+\frac{1}{2} \cdot 70\right)~ед.=116~ед.=290~Дж \\ &(1~ед. =5 \cdot 10^{3}~Па \cdot 5 \cdot 10^{-4}~м^{3}=2.5~Дж). \end{aligned} $$ Работа газа на адиабатическом участке равна с обратным знаком изменению внутренней энергии на участке $3-1$: $$ A_{Q}=-\nu C_{V}(T_{1}-T_{3})=-\nu \cdot \frac{3}{2} R(T_{2}-T_{3})=-\frac{3}{2} V_{2}(p_{2}-p_{3}). \quad (2) $$ Из рисунка находим $p_{2}-p_{3}=5 \cdot 10^{4}~Па$. Решая $(1)$ и $(2)$, получим $$ V_{2}=\frac{2}{3} \cdot \frac{1-\eta}{\eta} \cdot \frac{A}{p_{2}-p_{3}} \simeq 27~л. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ V_{2}=\frac{2}{3} \cdot \frac{1-\eta}{\eta} \cdot \frac{A}{p_{2}-p_{3}} \simeq 27~л. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]