text: {"text": [{"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Оцените среднюю длину свободного пробега абсолютно черной сферы массы $m$ и радиуса $R$ в вакууме при температуре $T$. Под средней длиной свободного пробега здесь понимается такое пройденное расстояние, при котором вектор скорости сферы поворачивается на угол $\pi/2$. Можно считать, что $kTR\gtrsim hc$, где $k$ и $h$ — постоянные Больцмана и Планка соответственно, а $c$ — скорость света. Примечание: для случайных блужданий с периодом $\tau$ и длиной шага $a$ (сделанном в случайном направлении), среднее общее перемещение за время $t>\tau$ можно оценить как $a\sqrt{t/\tau}$."}]}
answer: [{"condition": "Оцените среднюю длину свободного пробега абсолютно черной сферы массы $m$ и радиуса $R$ в вакууме при температуре $T$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $\lambda = \cfrac{3^{3/2}}{4\pi x}\cfrac{c^2\sqrt{mk}}{\sigma R^2}T^{-7/2}$, где $x$ — корень уравнения $(x-3)e^x+3=0, x\approx 2.8214$ $\lambda\approx 0.1466 \cfrac{c^2\sqrt{mk}}{\sigma R^2}T^{-7/2}$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]