text: {"text": [{"text": "Явление накапливания частиц в основном состоянии с энергией $\varepsilon=0$ называют конденсацией Бозе—Эйнштейна. Подчеркнем, что речь может при этом идти разве что о «конденсации в импульсном пространстве», никакой реальной конденсации в газе, конечно, не происходит. \[\begin{array}r\text{Л.Л. Ландау, Е.М. Лифшиц}\\ \text{Статистическая физика, ч. 1.}\end{array}\] Шведская Королевская Академия Наук решила присудить Нобелевскую Премию по физике $2001$ года «За получение конденсата Бозе—Эйнштейна в разреженных газах щелочных металлов и ранние фундаментальные исследования свойств этих конденсатов» совместно Эрику Б. Корнеллу, Вольфгангу Кеттерле и Карлу Е. Виману. \[\begin{array}r\text{The Nobel Foundation. Press Release:}\\ \text{The 2001 Nobel Prize in Physics}\end{array}\] Для описания некоторых систем используется модель идеального бозе-газа. При температурах ниже определенной (называемой температурой Бозе—Эйнштейновской конденсации) внутренняя энергия моля такого газа определяется выражением $U=\frac{3}{2} A V T^{\frac{5}{2}}$, а давление не зависит от объема и равно $p=A T^{\frac{5}{2}}$, где $A$ — некоторая константа. В этих условиях над газом совершают такой процесс расширения, что $T V^{\lambda}=\mathscr{const}$ , где $\lambda$ — заданное число."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Поглощается или отдается теплота газом в этом процессе? При $\mu x \ll 1$ справедлива формула $(1+x)^{\mu} \approx 1+\mu x$."}]}
answer: [{"condition": "Поглощается или отдается теплота газом в этом процессе? ", "solution": {"text": "По первому закону термодинамики полученное системой количество теплоты$$Q=\Delta U+p \Delta V.$$Поскольку в рассматриваемом процессе $T=B V^{-\lambda}$, $B=\operatorname{const}$, имеем:$$U=\frac{3}{2} A B^{\frac{5}{2}} V^{1-\frac{5}{2} \lambda}.$$Следовательно,$$\Delta U=\frac{3}{2} A B^{\frac{5}{2}}\left((V+\Delta V)^{1-\frac{5}{2} \lambda}-V^{1-\frac{5}{2} \lambda}\right)=\\=\frac{3}{2} A B^{\frac{5}{2}} V^{1-\frac{5}{2} \lambda}\left(\left(1+\frac{\Delta V}{V}\right)^{1-\frac{5}{2} \lambda}-1\right) \approx \frac{3}{2} A B^{\frac{5}{2}} V^{1-\frac{5}{2} \lambda}\left(1-\frac{5}{2} \lambda\right) \frac{\Delta V}{V}=\\=\frac{3}{2}\left(1-\frac{5}{2} \lambda\right) A T^{\frac{5}{2}} \Delta V.$$Далее,$$p \Delta V=A T^{\frac{5}{2}} \Delta V.$$Отсюда$$Q=\frac{3}{2} A T^{\frac{5}{2}} \Delta V\left(\frac{5}{3}-\frac{5}{2} \lambda\right),$$так что$$\begin{array}lQ > 0, &\text {если}& \lambda<\frac{2}{3} \\Q < 0, &\text {если}& \lambda>\frac{2}{3}\end{array}$$при $\lambda=\frac{2}{3}$ процесс будет адиабатическим."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\begin{array}lQ > 0, &\text {если}& \lambda<\frac{2}{3} \\Q < 0, &\text {если}& \lambda>\frac{2}{3}\end{array}$$при $\lambda=\frac{2}{3}$ процесс будет адиабатическим."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]