text: {"text": [{"text": "В лаборатории экспериментатора Глюка было два одинаковых ареометра. Когда один из них Глюк погрузил в сосуд с исследуемой жидкостью, прибор сначала показал значение $1,027~г/см^3$. Затем его показания стали изменяться, но через продолжительное время он вновь стал показывать $1,027~г/см^3$. Убедившись, что изменений показаний больше нет, Глюк погрузил в сосуд второй прибор (не вынимая первого) и снова стал ждать. Теперь показания приборов установились на значении $1,022~г/см^3$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "12,00"}, "text": "Какова начальная температура ареометров в лаборатории Глюка? Зависимость плотности жидкости от её температуры изображена на рисунке. Теплоёмкости жидкости и приборов можно считать постоянными. Теплообмена с внешней средой нет. <img_0>"}]}
answer: [{"condition": "Какова начальная температура ареометров в лаборатории Глюка? ", "solution": {"text": "А) Рассмотрим первый случай, когда температура ареометров $t_0$ выше, чем начальная температура жидкости. Тогда начальная температура жидкости (по графику) равна $21,5~^\circ\text{C}$, а установившаяся в результате теплообмена с ареометром – $26,5~^\circ\text{C}$. Пусть $C_ж$ – теплоёмкость жидкости, $C_а$ – теплоёмкость ареометра. Запишем уравнение теплового баланса: $$ C_ж \cdot 5~^\circ\text{C} = C_{a}(t_0 - 26,5~^\circ\text{C}).$$ После опускания второго ареометра температура жидкости увеличивается и становится равной $27,4~^\circ\text{C}$. Запишем уравнение теплового баланса для двух ареометров: $$ C_ж(27,4~^\circ\text{C} - 21,5~^\circ\text{C}) = 2C_{a}(t_0 - 27,4~^\circ\text{C}).$$ Отсюда: $$ \dfrac{5,9~^\circ\text{C}}{5~^\circ\text{C}} = \dfrac{2(t_0 - 27,4~^\circ\text{C})}{(t_0 - 26,5~^\circ\text{C})} \Rightarrow t_0 = \dfrac{10\cdot27,4~^\circ\text{C} - 5,9\cdot26,5~^\circ\text{C}}{10-5,9} = 28,7~^\circ\text{C}.$$ Б) Рассмотрим второй случай, когда температура ареометров $t_0$ ниже, чем начальная температура жидкости. Тогда начальная температура жидкости равна $26,5~^\circ\text{C}$, а установившаяся в результате теплообмена с первым ареометром $21,5~^\circ\text{C}$. Запишем уравнение теплового баланса: $$ C_ж \cdot 5~^\circ\text{C} = C_{a}(21,5~^\circ\text{C} - t_0).$$ После опускания второго ареометра температура жидкости уменьшается и становится равной $20,5~^\circ\text{C}$. Запишем уравнение для двух ареометров: $$ C_ж(26,5~^\circ\text{C} - 20,5~^\circ\text{C}) = 2C_{a}(20,5~^\circ\text{C} - t_0).$$ Отсюда: $$ \dfrac{6~^\circ\text{C}}{5~^\circ\text{C}} = \dfrac{2(20,5~^\circ\text{C} - t_0)}{(21,5~^\circ\text{C} - t_0)} \Rightarrow t_0 = \dfrac{10\cdot20,5~^\circ\text{C} - 6\cdot21,5~^\circ\text{C}}{10-6} = 19~^\circ\text{C}.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $19~^\circ\text{C}$ или $28,7~^\circ\text{C}$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "12,00"}]