text: {"text": [{"text": "На потолке комнаты высотой $L=3.0~м$ расположен плоский матовый светильник, имеющий форму прямоугольника размерами $c \times b$. Под светильником на высоте $h$ над полом горизонтально расположили непрозрачную квадратную пластинку со стороной $a=10~см$ (см. рисунок ниже). <img_0> На рисунке ниже схематически изображен вид тени, отбрасываемой пластинкой на пол комнаты: тень состоит из темного прямоугольника, окруженного другим более светлым прямоугольником, причем при приближении к краям этого внешнего прямоугольника тень светлеет. Цена деления шкал на этом рисунке $1.0~см$. <img_1>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Определите размеры источника света $b$ и $c$, и высоту $h$ над полом, на которой расположена пластинка."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Укажите ориентацию источника света по отношению к тени, отбрасываемой пластинкой."}]}
answer: [{"condition": "Определите размеры источника света $b$ и $c$, и высоту $h$ над полом, на которой расположена пластинка. ", "solution": {"text": "Описанная в условии задачи форма тени объясняется возникновением полной тени (темный прямоугольник) и полутени (внешний более светлый прямоугольник). На рисунке ниже показан ход крайних лучей, образующих тень $C_{1}C_{2}$ и полутень ($C_{1}D_{1}$ и $C_{2}D_{2}$) в сечении перпендикулярном одной из сторон источника. Обозначим ширину полной тени $C_{1}C_{2}$ — $x_{1}$, а ширину полутени $D_{1}D_{2}$ — $x_{2}$. Эти величины могут быть выражены через геометрические размеры источника и пластинки. <img_2> Из подобия треугольников $A_{2}B_{1}B_{2}$ и $A_{2}D_{1}C_{2}$ следует$$\frac{x_{1}+x_{2}}{2a}=\frac{L}{L-h}. \ (1)$$Из подобия треугольников $A_{1}A_{2}B_{2}$ и $B_{2}C_{2}D_{2}$$$\frac{x_{2}-x_{1}}{2b}=\frac{h}{L-h}=\frac{L}{L-h}-1.\ (2)$$По рисунку теней определяем требуемые размеры:$$x_{1}=12~см, x_{2}=28~см.$$С помощью формулы $(1)$ находим$$\frac{L}{L-h}=2.$$Отсюда находим $h=\frac{L}{2}=1.5~м$. Из формулы $(2)$ определяем один из поперечных размеров источника $b=8.0~см$. Аналогичные расчеты для перпендикулярного сечения дают следующие результаты:$$x_{1}=18~см, x_{2}=22~см.$$Откуда следует, что $c=2.0~см$. Из полученных результатов следует, что длинная сторона источника расположена горизонтально (если использовать рис. 2 из условия задачи)."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$b=8.0~см.$$$$c=2.0~см.$$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "Укажите ориентацию источника света по отношению к тени, отбрасываемой пластинкой. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Длинная сторона источника расположена горизонтально (если использовать рис. 2 из условия задачи)."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]