text: {"text": [{"text": "Один моль идеального одноатомного газа совершает процесс, график которого в координатах $VT$ полностью лежит на прямой линии. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "3,00"}, "text": "Найдите теплоёмкость газа в точке $A$, равноудалённой от точек пересечения этой прямой с осями координат."}]}
answer: [{"condition": "Найдите теплоёмкость газа в точке $A$, равноудалённой от точек пересечения этой прямой с осями координат. ", "solution": {"text": "По определению теплоемкость равна$$C=\frac{\delta Q}{\Delta T}=\frac{\Delta U+P\Delta V}{\Delta T}=C_V+P\frac{\Delta V}{\Delta T}. \tag{1}$$Пусть в требуемой точке параметры газа равны $(P_0, V_0, T_0)$. Тогда уравнение процесса имеет следующий вид$$\frac{V}{V_0}+\frac{T}{T_0}=2. \tag{2}$$Для малых изменений получаем$$\frac{\Delta V}{V_0}+\frac{\Delta T}{T_0}=0, \tag{3}$$$$\frac{\Delta V}{\Delta T}=-\frac{V_0}{T_0}. \tag{4}$$Окончательно, с учётом равенства $P_0V_0=RT_0$, получаем$$C=C_V+P\frac{\Delta V}{\Delta T}=C_V-P_0\frac{V_0}{T_0}=C_V-R=\frac{R}{2}. \tag{5}$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$C=C_V+P\frac{\Delta V}{\Delta T}=\frac{R}{2}. $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "3,00"}]