text: {"text": [{"balls": {"number": "1", "exponent": "2,00"}, "text": "Найдите период малых радиально симметричных колебаний кольца, состоящего из $n$ одинаковых коротких невесомых пружинок жёсткостью $k$, соединяющих $n$ точечных масс $m$ (см. рисунок). <img_0> Считайте, что $n\gg 1$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите период малых радиально симметричных колебаний кольца, состоящего из $n$ одинаковых коротких невесомых пружинок жёсткостью $k$, соединяющих $n$ точечных масс $m$ (см. рисунок). ", "solution": {"text": "Кинетическая энергия колебаний$$E_{k}=n\frac{mv^{2}}{2}=n\frac{mx^{'2}}{2}=\frac{\alpha x^{'2}}{2}, \text{ где } \alpha=nm.$$Потенциальная энергия колебаний$$E_{p}=\frac{(k/n)(\Delta l)^{2}}{2}=\frac{(k/n)(2\pi x)^{2}}{2}=\frac{(4\pi^{2}k/n)\cdot x^{2}}{2}=\frac{\beta x^{2}}{2},$$где $\beta = 4\pi ^{2}k/n$. Циклическая частота $$\omega^{2}=\beta/\alpha=4\pi^{2}k/n^{2}m.$$Период колебаний$$T=2\pi/\omega=n\sqrt{m/k}.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$T=n\sqrt{m/k}.$$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "2,00"}]