text: {"text": [{"text": "Из одного куска нихромовой проволоки спаяли прямоугольный треугольник с катетами длиной $3 a$ и $4 a$. К трем сторонам проволочного треугольника подсоединили небольшие по размерам вольтметры так, что соединительные провода и стороны треугольника образуют квадраты (см. рисунок). <img_0> Вся конструкция находится в одной плоскости, перпендикулярно которой направлено однородное магнитное поле. Индукция поля изменяется со скоростью $\frac{\Delta B}{\Delta t}=k>0$. Сопротивления вольтметров намного больше сопротивления сторон треугольника."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите показания вольтметров."}]}
answer: [{"condition": "Найдите показания вольтметров. ", "solution": {"text": "ЭДС в проволочном треугольном контуре направлена против часовой стрелки и равна $\mathscr{E}=6 k a^{2}$. Пусть сопротивления сторон треугольника равны $3 R$, $4 R$ и $5 R$. Тогда сила тока в треугольнике$$I=\frac{\mathscr{E}}{3 R+4 R+5 R}=\frac{k a^{2}}{2 R} .$$Этот ток направлен против часовой стрелки. Сила тока через вольтметры намного меньше $I$. ЭДС в контуре в виде квадрата со стороной $3 a$ равна $\mathscr{E}_{1}=9 k a^{2}$ и «направлена» против часовой стрелки. По второму правилу Кирхгофа для этого контура $\mathscr{E}_{1}=U_{1}- 3RI$. С учетом выражений для $\mathscr{E}_{1}$ и $I$ находим показания вольтметра $V_{1}$ :$$U_{1}=\mathscr{E}_{1}+3 R I=\frac{21}{2} k a^{2} .$$Аналогично находим показания вольтметров $V_{2}$ и $V_{3}$ :$$U_{2}=18 k a^{2}, \quad U_{3}=\frac{55}{2} k a^{2} .$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: \begin{array}{l}U_{1}=\mathscr{E}_{1}+3 R I=\frac{21}{2} k a^{2} .\\U_{2}=18 k a^{2}.\\U_{3}=\frac{55}{2} k a^{2} .\end{array}"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]