text: {"text": [{"text": "На гладкую поверхность закреплённой на столе полусферы радиуса $R$ кладут небольшое тело и отпускают без толчка. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1A", "exponent": "2,00"}, "text": "На какой высоте $h$ над столом тело оторвётся от полусферы, если его начальное положение находилось на высоте $h_{0}$."}]}
answer: [{"condition": "На какой высоте $h$ над столом тело оторвётся от полусферы, если его начальное положение находилось на высоте $h_{0}$. ", "solution": {"text": "Запишем для тела второй закон Ньютона в проекции на радиус$$m\frac{v^{2}}{R}=mg\cos\alpha-N, \ (1)$$и закон сохранения энергии$$\frac{mv^{2}}{2}=mgx. \ (2)$$Из системы уравнений $(1)$ и $(2)$ получаем при $N = 0$ условие отрыва:$$h = 2x,$$где $h = R \cos\alpha$ — высота тела над центром сферы. <img_1> Таким образом, тело оторвётся, когда его высота над центром будет вдвое больше высоты, на которую он опустился от начального положения. Поэтому $$h=\frac{2}{3}h_{0}.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$h=\frac{2}{3}h_{0}.$$"]}, "number_part": "1A", "exponent_part": "2,00"}]