<title>1. Introduction and Problem Statement</title> <p>Nonnegative
matrix factorization (NMF) finds such nonnegative factors (matrices) <bold>A</bold> = [<italic>a</italic>
<sub><italic>i</italic><italic>j</italic></sub>] ∈ ℝ<sup><italic>I</italic>×<italic>J</italic></sup> and <bold>X</bold> = [<italic>x</italic>
<sub><italic>j</italic><italic>t</italic></sub>] ∈ ℝ<sup><italic>J</italic>×<italic>T</italic></sup> with a <italic>a</italic>
<sub><italic>i</italic><italic>j</italic></sub> ≥ 0, <italic>x</italic>
<sub><italic>j</italic><italic>t</italic></sub> ≥ 0 that <bold>Y</bold> ≅ <bold>AX</bold>,
given the observation matrix <bold>Y</bold> = [<italic>y</italic>
<sub><italic>i</italic><italic>t</italic></sub>] ∈ ℝ<sup><italic>I</italic>×<italic>T</italic></sup>,
the lower-rank <italic>J</italic>,
and possibly other statistical information on the observed data or
the factors to be estimated.</p> <p>This method has found a variety of real-world
applications in the areas such as blind separation of images and nonnegative
signals [##UREF##0##1##–##UREF##5##6##], spectra recovering [##UREF##6##7##–##UREF##8##10##], pattern recognition and feature extraction [##REF##10548103##11##–##UREF##13##16##], dimensionality reduction,
segmentation and clustering [##UREF##14##17##–##UREF##27##32##], language modeling, text
mining [##UREF##20##25##, ##UREF##28##33##], music transcription
[##UREF##29##34##], and neurobiology (gene separation) [##REF##15016911##35##, ##UREF##30##36##].</p> <p>Depending on an application, the estimated factors may
have different interpretation. For example, Lee and Seung [##REF##10548103##11##] introduced NMF as a method
for decomposing an image (face) into parts-based representations (parts
reminiscent of features such as lips, eyes, nose, etc.). In blind source
separation (BSS) [##UREF##0##1##, ##UREF##31##37##, ##UREF##32##38##], the matrix <bold>Y</bold> represents the observed mixed (superposed)
signals or images, <bold>A</bold> is a mixing operator, and <bold>X</bold> is a matrix of true source signals or images.
Each row of <bold>Y</bold> or <bold>X</bold> is a signal or 1D image representation, where <italic>I</italic> is a number of observed mixed signals and <italic>J</italic> is a number of hidden (source) components. The
index <italic>t</italic> usually denotes a sample (discrete time
instant), where <italic>T</italic> is the number of available samples. In BSS, we
usually have <italic>T</italic> ≫ <italic>I</italic> ≥ <italic>J</italic>,
and <italic>J</italic> is known or can be relatively easily estimated
using SVD or PCA.</p> <p>Our objective is to estimate the mixing matrix <bold>A</bold> and sources <bold>X</bold> subject to nonnegativity constraints of all
the entries, given <bold>Y</bold> and possibly the knowledge on a statistical
distribution of noisy disturbances.</p> <p>Obviously, NMF is not unique in general case, and it
is characterized by a scale and permutation indeterminacies. These problems
have been addressed recently by many researchers [##UREF##33##39##–##UREF##36##42##], and in this paper, the problems will not be
discussed. However, we have shown by extensive computer simulations that in
practice with overwhelming probability we are able to achieve a unique
nonnegative factorization (neglecting unavoidable scaling and permutation
ambiguities) if data are sufficiently sparse and a suitable NMF algorithm is
applied [##UREF##37##43##]. This is
consistent with very recent theoretical results [##UREF##34##40##].</p> <p>The noise distribution is strongly
application-dependent, however, in many BSS applications, a Gaussian noise is
expected. Here our considerations are restricted to this case, however, the
alternative NMF algorithms optimized to different distributions of the noise
exist and can be found, for example, in [##UREF##31##37##, ##UREF##38##44##, ##UREF##39##45##].</p> <p>NMF was proposed by Paatero and Tapper [##UREF##40##46##, ##UREF##41##47##] but Lee and Seung [##REF##10548103##11##, ##UREF##42##48##] highly popularized this
method by using simple multiplicative algorithms to perform NMF. An extensive
study on convergence of multiplicative algorithms for NMF can be found in
[##UREF##43##49##]. In general, the
multiplicative algorithms are known to be very slowly convergent for
large-scale problems. Due to this reason, there is a need to search more
efficient and fast algorithms for NMF. Many approaches have been proposed in
the literature to relax these problems. One of them is to apply projected
gradient (PG) algorithms [##UREF##44##50##–##REF##18186593##53##] or projected alternating least-squares (ALS)
algorithms [##UREF##28##33##, ##UREF##46##54##, ##UREF##47##55##] instead of multiplicative ones. Lin [##REF##17716011##52##] suggested applying the
Armijo rule to estimate the learning parameters in projected gradient updates
for NMF. The NMF PG algorithms proposed by us in [##REF##18186593##53##] also address the issue with
selecting such a learning parameter that is the steepest descent and also keeps
some distance to a boundary of the nonnegative orthant (subspace of real
nonnegative numbers). Another very robust technique concerns exploiting the
information from the second-order Taylor expansion term of a cost function to
speed up the convergence. This approach was proposed in [##UREF##39##45##, ##UREF##48##56##], where the mixing matrix <bold>A</bold> is updated with the projected Newton method,
and the sources in <bold>X</bold> are computed with the projected least-squares
method (the fixed point algorithm).</p> <p>In this paper, we extend our approach to NMF that we
have initialized in [##REF##18186593##53##]. We have investigated, extended, and tested several
recently proposed PG algorithms such as the oblique projected Landweber
[##UREF##49##57##], Barzilai-Borwein
gradient projection [##UREF##50##58##], projected sequential subspace optimization [##UREF##51##59##, ##UREF##52##60##], interior-point Newton
[##UREF##53##61##], and sequential
coordinate-wise [##UREF##54##62##].
All the presented algorithms in this paper are quite efficient for solving
large-scale minimization problems subject to nonnegativity and sparsity
constraints.</p> <p>The main objective of this paper is to develop,
extend, and/or modify some of the most promising PG algorithms to a standard
NMF problem and to find optimal conditions or parameters for such a class of
NMF algorithms. The second objective is to compare the performance and
complexity of these algorithms for NMF problems, and to discover or establish
the most efficient and promising algorithms. We would like to emphasize that
most of the discussed algorithms have not been implemented neither used till
now or even tested before for NMF problems, but they have been rather
considered for solving a standard system of algebraic equations: <bold>Ax</bold>(<italic>k</italic>) = <bold>y</bold>(<italic>k</italic>) (for only <italic>k</italic> = 1) where the matrix <bold>A</bold> and the vectors <bold>y</bold> are known. In this paper, we consider a much
more difficult and complicated problem in which we have two sets of parameters
and additional constraints of nonnegativity and/or sparsity. So it was not
clear till now whether such algorithms would work efficiently for NMF problems,
and if so, what kind of projected algorithms is the
most efficient? To our best knowledge only the Lin-PG NMF algorithm is
widely used and known for NMF problems. We have demonstrated experimentally that there
are several novel PG gradient algorithms which are much
more efficient and consistent than the Lin-PG algorithm.</p> <p>In <xref ref-type="sec" rid="sec2">Section 2</xref>, we briefly discuss the PG approach to
NMF. <xref ref-type="sec" rid="sec3">Section 3</xref> describes the tested algorithms. The experimental results are
illustrated in <xref ref-type="sec" rid="sec4">Section 4</xref>. Finally, some conclusions are given in <xref ref-type="sec" rid="sec5">Section 5</xref>.</p>
<title>3.1. Oblique Projected Landweber Method</title> <p>The Landweber method [##UREF##55##63##] performs gradient-descent
minimization with the following iterative scheme:where the gradient is given by
(##FORMU##10##8##), and the learning rate <italic>η</italic> ∈ (0, <italic>η</italic>
<sub>max</sub>).
The updating formula assures an asymptotical convergence to the minimal-norm
least squares solution for the convergence radius defined bywhere <italic>λ</italic>
<sub>max</sub>(<bold>A</bold>
<sup><italic>T</italic></sup>
<bold>A</bold>) is the maximal eigenvalue of <bold>A</bold>
<sup><italic>T</italic></sup>
<bold>A</bold>.
Since <bold>A</bold> is a nonnegative matrix, we have <italic>λ</italic>
<sub>max</sub>(<bold>A</bold>
<sup><italic>T</italic></sup>
<bold>A</bold>) ≤ max<sub><italic>j</italic></sub>[<bold>A</bold>
<sup><italic>T</italic></sup>
<bold>A</bold>
<bold>1</bold>
<sub><italic>J</italic></sub>]<sub><italic>j</italic></sub>,
where <bold>1</bold>
<sub><italic>J</italic></sub> = [1, …, 1]<sup><italic>T</italic></sup> ∈ ℝ<sup><italic>J</italic></sup>. Thus the modified Landweber iterations can be expressed by the
formulaIn the obliqueprojected
Landweber (OPL) method [##UREF##49##57##], which can be regarded as a particular case of the PG
iterative formula (##FORMU##15##12##), the solution obtained with (##FORMU##17##14##) in each iterative
step is projected onto the feasible set. Finally, we have ##FIG##1##Algorithm 1## for
updating <bold>X</bold>.</p>
<title>5. Conclusions</title> <p>The performance of the proposed NMF algorithms can be
inferred from the results given in ##TAB##0##Table 1##. In particular, the results show how
the algorithms are sensitive to initialization, or in other words, how easily
they fall in local minima. Also the complexity of the algorithms can be
estimated from the information on the elapsed time that is measured in Matlab.</p> <p>It is easy to notice that our NMF-PSESOP algorithm
gives the best estimation (the sample which has the highest best-SIR value),
and it gives only slightly lower mean-SIR values than the Lin-PG algorithm.
Considering the elapsed time, the PL, GPSR-BB, SCWA, and IPG belong to the
fastest algorithms, while the Lin-PG and IPN algorithms are the slowest.</p> <p>The multilayer technique generally improves the
performance and consistency of all the tested algorithms if the number of
observation is close to the number of nonnegative components. The highest
improvement can be observed for the NMF-PSESOP algorithm, especially when the
number of inner iterations is greater than one (typically, <italic>k</italic> = 5).</p> <p>In summary, the best and the most promising NMG-PG
algorithms are NMF-PSESOP, GPSR-BB, and IPG algorithms. However, the final
selection of the algorithm depends on a size of the problem to be solved.
Nevertheless, the projected gradient NMF algorithms seem to be much better (in
the sense of speed and performance) in our tests than the multiplicative
algorithms, provided that we can use the squared Euclidean cost function which
is optimal for data with a Gaussian noise.</p>
<p>Recommended by Wenwu Wang</p> <p>Recently, a considerable growth of interest in projected gradient (PG) methods has been
observed due to their high efficiency in solving large-scale convex minimization problems
subject to linear constraints. Since the minimization problems underlying nonnegative
matrix factorization (NMF) of large matrices well matches this class of minimization
problems, we investigate and test some recent PG methods in the context of their applicability
to NMF. In particular, the paper focuses on the following modified methods:
projected Landweber, Barzilai-Borwein gradient projection, projected sequential subspace
optimization (PSESOP), interior-point Newton (IPN), and sequential coordinate-wise.
The proposed and implemented NMF PG algorithms are compared with respect to their
performance in terms of signal-to-interference ratio (SIR) and elapsed time, using a simple
benchmark of mixed partially dependent nonnegative signals.</p>
<title>2. Projected Gradient Algorithms</title> <p>In contrast to the multiplicative algorithms, the
class of PG algorithms has additive updates. The algorithms discussed here
approximately solve nonnegative least squares (NNLS) problems with the basic
alternating minimization technique that is used in NMF:
or in the equivalent matrix form
where <bold>A</bold> = [<bold>a</bold>
<sub>1</sub>, …, <bold>a</bold>
<sub><italic>J</italic></sub>] ∈ ℝ<sup><italic>I</italic>×<italic>J</italic></sup>,
, <bold>X</bold> = [<bold>x</bold>
<sub>1</sub>, …, <bold>x</bold>
<sub><italic>T</italic></sub>] ∈ ℝ<sup><italic>J</italic>×<italic>T</italic></sup>, , <bold>Y</bold> = [<bold>y</bold>
<sub>1</sub>, …, <bold>y</bold>
<sub><italic>T</italic></sub>] ∈ ℝ<sup><italic>I</italic>×<italic>T</italic></sup>, ,
and usually <italic>I</italic> ≥ <italic>J</italic>.
The matrix <bold>A</bold> is assumed to be a full-rank matrix, so there
exists a unique solution <bold>X</bold>* ∈ ℝ<sup><italic>J</italic>×<italic>T</italic></sup> for any matrix <bold>Y</bold> since the NNLS problem is strictly convex
(with respect to one set of variables {<bold>X</bold>}).</p> <p>The solution <bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>* to (##FORMU##0##1##) satisfies the Karush-Kuhn-Tucker (KKT)
conditions:or in the matrix notationwhere <bold>g</bold>
<sub><italic>X</italic></sub> and <bold>G</bold>
<sub><italic>X</italic></sub> are the corresponding gradient vector and
gradient matrix:

</p> <p>Similarly, the KKT conditions for the solution  to (##FORMU##1##2##), and the solution <bold>A</bold>* to (##FORMU##3##4##) are as follows:or in the matrix notation:where <bold>g</bold>
<sub><italic>A</italic></sub> and <bold>G</bold>
<sub><italic>A</italic></sub> are the gradient vector and gradient matrix of
the objective function:
</p> <p>There are many approaches to solve the problems (##FORMU##0##1##)
and (##FORMU##1##2##), or equivalently (##FORMU##2##3##) and (##FORMU##3##4##). In this paper, we discuss selected
projected gradient methods that can be generally expressed by iterative
updates: where <italic>P</italic>
<sub>Ω</sub>[<italic>ξ</italic>] is a projection of <italic>ξ</italic> onto a convex feasible set Ω = {<italic>ξ</italic> ∈ ℝ : <italic>ξ </italic> ≥ 0},
namely, the nonnegative orthant ℝ<sub>+</sub> (the subspace of nonnegative real numbers), <bold>P</bold>
<sub><italic>X</italic></sub>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> and <bold>P</bold>
<sub><italic>A</italic></sub>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> are descent directions for <bold>X</bold> and <bold>A</bold>,
and <italic>η</italic>
<sub><italic>X</italic></sub>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> and <italic>η</italic>
<sub><italic>A</italic></sub>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> are learning rules, respectively.</p> <p>The projection <italic>P</italic>
<sub>Ω</sub>[<italic>ξ</italic>] can be performed in several ways. One of the
simplest techniques is to replace all negative entries in <italic>ξ</italic> by zero-values, or in practical cases, by a
small positive number <italic>ϵ</italic> to avoid numerical instabilities. Thus,However, this is not the only
way to carry out the projection <italic>P</italic>
<sub>Ω</sub>(<italic>ξ</italic>).
It is typically more efficient to choose the learning rates <italic>η</italic>
<sub><italic>X</italic></sub>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> and <italic>η</italic>
<sub><italic>A</italic></sub>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> so as to preserve nonnegativity of the
solutions. The nonnegativity can be also maintained by solving least-squares
problems subject to the constraints (##FORMU##8##6##) and (##FORMU##13##10##). Here we present the exemplary
PG methods that work for NMF problems quite efficiently, and we implemented
them in the Matlab toolboxm, NMFLAB/NTFLAB, for signal and image processing
[##UREF##37##43##]. For simplicity,
we focus our considerations on updating the matrix <bold>X</bold>,
assuming that the updates for <bold>A</bold> can be obtained in a similar way. Note that
the updates for <bold>A</bold> can be readily obtained solving the transposed
system <bold>X</bold>
<sup><italic>T</italic></sup>
<bold>A</bold>
<sup><italic>T</italic></sup> = <bold>Y</bold>
<sup><italic>T</italic></sup>,
having <bold>X</bold> fixed (updated in the previous step).</p> <title>3. Algorithms</title> <title>3.2. Projected Gradient</title> <p>One of the fundamental PG algorithms for NMF was
proposed by Lin in [##REF##17716011##52##]. This algorithm, which we refer to as the Lin-PG,
uses the Armijo rule along the projection arc to determine the steplengths <italic>η</italic>
<sub><italic>X</italic></sub>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> and <italic>η</italic>
<sub><italic>A</italic></sub>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> in the iterative updates (##FORMU##15##12##). For the
cost function being the squared Euclidean distance, <bold>P</bold>
<sub><italic>X</italic></sub> = (<bold>A</bold>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup>)<sup><italic>T</italic></sup> (<bold>A</bold>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup>
<bold>X</bold>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> − <bold>Y</bold>) and <bold>P</bold>
<sub><italic>A</italic></sub> = (<bold>A</bold>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup>
<bold>X</bold>
<sup>(<italic>k</italic>+1)</sup>−<bold>Y</bold>)(<bold>X</bold>
<sup>(<italic>k</italic>+1)</sup>)<sup><italic>T</italic></sup>.</p> <p>For computation of <bold>X</bold>,
such a value of <italic>η</italic>
<sub><italic>X</italic></sub> is decided, on whichwhere <italic>m</italic>
<sub><italic>k</italic></sub> is the first nonnegative integer <italic>m</italic> that satisfies The parameters <italic>β</italic> ∈ (0, 1) and <italic>σ</italic> ∈ (0,1) decide about a convergence speed. In this
algorithm we set <italic>σ</italic> = 0.01, <italic>β</italic> = 0.1 experimentally as default.</p> <p>The Matlab implementation of the Lin-PG algorithm is
given in [##REF##17716011##52##].</p> <title>3.3. Barzilai-Borwein Gradient Projection</title> <p>The Barzilai-Borwein gradient projection method
[##UREF##50##58##, ##UREF##56##64##] is motivated by the
quasi-Newton approach, that is, the inverse of the Hessian is replaced with an
identity matrix <bold>H</bold>
<sub><italic>k</italic></sub> = <italic>α</italic>
<sub><italic>k</italic></sub>
<bold>I</bold>,
where the scalar <italic>α</italic>
<sub><italic>k</italic></sub> is selected so that the inverse Hessian has
similar behavior as the true Hessian in the recent iteration. Thus,In comparison to, for example,
Lin's method [##REF##17716011##52##],
this method does not ensure that the objective function decreases at every
iteration, but its general convergence has been proven analytically [##UREF##50##58##]. The general scheme of the
Barzilai-Borwein gradient projection algorithm for updating <bold>X</bold> is in
##FIG##2##Algorithm 2##.</p> <p>Since <italic>D</italic>
<sub><italic>F</italic></sub>(<bold>Y</bold>||<bold>AX</bold>) is a quadratic function, the line search
parameter <bold>λ</bold>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> can be derived in the following closed-form formula:
</p> <p>The Matlab implementation of the GPSR-BB algorithm,
which solves the system <bold>AX</bold> = <bold>Y</bold> of multiple measurement vectors subject to
nonnegativity constraints, is given in ##FIG##4##Algorithm 4## (see also NMFLAB).</p> <title>3.4. Projected Sequential Subspace
Optimization</title> <p>The projected
sequential subspace optimization (PSESOP) method [##UREF##51##59##, ##UREF##52##60##] carries out a projected
minimization of a smooth objective function over a subspace spanned by several
directions which include the current gradient and gradient from the previous
iterations, and the Nemirovski directions. Nemirovski [##UREF##57##65##] suggested that convex
smooth unconstrained optimization is optimal if the optimization is performed
over a subspace which includes the current gradient <bold>g</bold>(<bold>x</bold>),
the directions <bold>d</bold>
<sub>1</sub>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> = <bold>x</bold>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> − <bold>x</bold>
<sup>(0)</sup>,
and the linear combination of the previous gradients <bold>d</bold>
<sub>2</sub>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> = ∑<sub><italic>n</italic>=0</sub>
<sup><italic>k</italic>−1</sup>
<italic>w</italic>
<sub><italic>n</italic></sub>
<bold>g</bold>(<bold>x</bold>
<sub><italic>n</italic></sub>) with the coefficients <italic>w</italic>
<sub><italic>n</italic></sub>, <italic>n</italic> = 0, …, <italic>k</italic> − 1.
The directions should be orthogonal to the current gradient. Narkiss and
Zibulevsky [##UREF##51##59##] also
suggested to include another direction: <bold>p</bold>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> = <bold>x</bold>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> − <bold>x</bold>
<sup>(<italic>k</italic>−1)</sup>,
which is motivated by a natural extension of the conjugate gradient (CG) method
to a nonquadratic case. However, our practical observations showed that this
direction does not have a strong impact on the NMF components, thus we
neglected it in our NMF-PSESOP algorithm. Finally, we have ##FIG##3##Algorithm 3## for
updating <bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub> which is a single column vector of <bold>X</bold>.</p> <p>The parameter <italic>p</italic> denotes the number of previous iterates that
are taken into account to determine the current update.</p> <p>The line search vector <bold>α</bold>
<sub>*</sub>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> derived in a closed form for the objective function <italic>D</italic>
<sub><italic>F</italic></sub>(<bold>y</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>||<bold>A</bold>
<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>) is as follows:The regularization parameter can
be set as a very small constant to avoid instabilities in inverting a
rank-deficient matrix in case that <bold>D</bold>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> has zero-value or dependent columns.</p> <title>3.5. Interior Point Newton Algorithm</title> <p>The interior point Newton (IPN) algorithm [##UREF##53##61##] solves the NNLS problem (##FORMU##0##1##)
by searching the solution satisfying the KKT conditions (##FORMU##7##5##) which equivalently
can be expressed by the nonlinear equationswhere <bold>D</bold>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>) = diag{<italic>d</italic>
<sub>1</sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>), …, <italic>d</italic>
<sub><italic>J</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>)}, <bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub> ≥ 0,
andApplying the Newton method to
(##FORMU##25##22##), we have in the <italic>k</italic>th iterative stepwhereIn [##UREF##53##61##], the entries of the matrix <bold>E</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>) are defined byfor 1 &lt; <italic>γ</italic> ≤ 2.</p> <p>If the solution is degenerate, that is, <italic>t</italic> = 1, …, <italic>T</italic>, ∃ <italic>j</italic> : <italic>x</italic>
<sub><italic>j</italic><italic>t</italic></sub>* = 0, and <italic>g</italic>
<sub><italic>j</italic><italic>t</italic></sub>=0,
the matrix <bold>D</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>)<bold>A</bold>
<sup><italic>T</italic></sup>
<bold>A</bold> + <bold>E</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>) may be singular. To avoid such a case, the
system of equations has been rescaled to the following form:with for <bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub> &gt; 0.
In [##UREF##53##61##], the system
(##FORMU##30##27##) is solved by the inexact Newton method, which leads to the following
updates:

where <italic>σ</italic> ∈ (0, 1), <bold>r</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>) = <bold>A</bold>
<sup><italic>T</italic></sup>(<bold>A</bold>
<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub> − <bold>y</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>),
and <italic>P</italic>
<sub>Ω</sub>[·] is a projection onto a feasible set Ω.</p> <p>The transformation of the normal matrix <bold>A</bold>
<sup><italic>T</italic></sup>
<bold>A</bold> by the matrix <bold>W</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>)<bold>D</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>) in (##FORMU##30##27##) means the system matrix <bold>W</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>)<bold>D</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>)<bold>M</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>) is no longer symmetric and positive-definite.
There are many methods for handling such systems of linear equations, like QMR
[##UREF##58##66##], BiCG [##UREF##59##67##, ##UREF##60##68##], BiCGSTAB [##UREF##61##69##], or GMRES-like methods
[##UREF##62##70##], however, they
are more complicated and computationally demanding than, for example, the basic
CG algorithm [##UREF##63##71##]. To
apply the CG algorithm the system matrix in (##FORMU##30##27##) must be converted to a
positive-definite symmetric matrix, which can be easily done with normal
equations. The methods like CGLS [##UREF##64##72##] or LSQR [##UREF##65##73##] are therefore suitable for such tasks. The
transformed system has the form

with  and .</p> <p>Since our cost function is quadratic, its minimization
in a single step is performed with combining the projected Newton step with the
constrained scaled Cauchy step that is given in the formAssuming <bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup> + <bold>p</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>
<sup>(<italic>C</italic>)</sup> &gt; 0, <italic>τ</italic>
<sub><italic>k</italic></sub> is chosen as being either the unconstrained
minimizer of the quadratic function <italic>ψ</italic>
<sub><italic>k</italic></sub>(−<italic>τ</italic>
<sub><italic>k</italic></sub>
<bold>D</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>)<bold>g</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>)) or a scalar proportional to the distance to
the boundary along −<bold>D</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>)<bold>g</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>),
whereThuswhere <italic>ψ</italic>
<sub><italic>k</italic></sub>(−<italic>τ</italic>
<sub><italic>k</italic></sub>
<bold>D</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>)<bold>g</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>)) = (<bold>g</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>))<sup><italic>T</italic></sup>
<bold>D</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>)<bold>g</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>)/(<bold>D</bold>
<sub><italic>k</italic></sub> × (<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>)<bold>g</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>))<sup><italic>T</italic></sup>
<bold>M</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>)<bold>D</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>)<bold>g</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>) with <italic>θ</italic> ∈ (0, 1).
For <italic>ψ</italic>
<sub><italic>k</italic></sub>(<bold>p</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>
<sup>(<italic>C</italic>)</sup>) &lt; 0,
the global convergence is achieved if red(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>
<sup>(<italic>k</italic>+1)</sup> − <bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>
<sup>(<italic>k</italic>)</sup>) ≥ <italic>β</italic>, <italic>β</italic> ∈ (0, 1) with
</p> <p>The usage of the constrained scaled Cauchy step leads
to the following updates: with <italic>t</italic> ∈ [0, 1),  and <bold>p</bold>
<sub><italic>k</italic></sub>
<sup>(<italic>C</italic>)</sup> are given by (##FORMU##33##30##) and (##FORMU##40##35##), respectively, and <italic>t</italic> is the smaller square root (laying in (0,1)) of the quadratic equation:
</p> <p>The Matlab code of the IPN algorithm, which solves the
system <bold>A</bold>
<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub> = <bold>y</bold>
<sub><italic>t</italic></sub> subject to nonnegativity constraints, is given
in ##FIG##5##Algorithm 5##. To solve the transformed system (##FORMU##35##32##), we use the LSQR method
implemented in Matlab 7.0.</p> <title>3.6. Sequential Coordinate-Wise Algorithm</title> <p>The NNLS problem (##FORMU##0##1##) can be expressed in terms of the
following quadratic problem (QP) [##UREF##54##62##]:wherewith <bold>H</bold> = <bold>A</bold>
<sup><italic>T</italic></sup>
<bold>A</bold> and <bold>c</bold>
<sub><italic>t</italic></sub> = −<bold>A</bold>
<sup><italic>T</italic></sup>
<bold>y</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>.</p> <p>The sequential coordinate-wise algorithm (SCWA)
proposed first by Franc et al. [##UREF##54##62##] solves the QP problem given by (##FORMU##47##41##) updating only
single variable <italic>x</italic>
<sub><italic>j</italic><italic>t</italic></sub> in one iterative step. It should be noted that
the sequential updates can be easily done, if the function Ψ(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>) is equivalently rewritten aswhere <italic>ℐ</italic> = {1, …, <italic>J</italic>},
and</p> <p>
Considering the optimization of Ψ(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>) with respect to the selected variable <italic>x</italic>
<sub><italic>j</italic><italic>t</italic></sub>,
the following analytical solution can be derived:
</p> <p>Updating only single variable <italic>x</italic>
<sub><italic>j</italic><italic>t</italic></sub> in one iterative step, we haveAny optimal solution to the QP
(##FORMU##47##41##) satisfies the KKT conditions given by (##FORMU##7##5##) and the stationarity condition
of the following Lagrange function:where <bold>λ</bold>
<sub><italic>t</italic></sub> ∈ <italic>R</italic>
<sup><italic>J</italic></sup> is a vector of Lagrange multipliers (or dual variables) corresponding
to the vector <bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>.
Thus, ∇<sub><bold>x</bold><sub><italic>t</italic></sub></sub>
<italic>ℒ</italic>(<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>, <bold>λ</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>) = <bold>H</bold>
<bold>x</bold>
<sub><italic>t</italic></sub> + <bold>c</bold>
<sub><italic>t</italic></sub> − <bold>λ</bold>
<sub><italic>t</italic></sub> = 0.
In the SCWA, the Lagrange multipliers are updated in each iteration according
to the formulawhere <bold>h</bold>
<sub><italic>j</italic></sub> is the <italic>j</italic>th column of <bold>H</bold>,
and <bold>λ</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>
<sup>(0)</sup> = <bold>c</bold>
<sub><italic>t</italic></sub>.</p> <p>Finally, the SCWA can take the following updates:
</p> <title>4. Simulations</title> <p>All the proposed algorithms were implemented in our
NMFLAB, and evaluated with the numerical tests related to typical BSS problems.
We used the synthetic benchmark of 4 partially dependent nonnegative signals
(with only <italic>T</italic> = 1000 samples) which are illustrated in ##FIG##0##Figure 1(a)##. The signals are mixed by random, uniformly
distributed nonnegative matrix <bold>A</bold> ∈ ℝ<sup>8×4</sup> with the condition number cond{<bold>A</bold>} = 4.11.
The matrix <bold>A</bold> is displayed inThe mixing signals are shown in
##FIG##0##Figure 1(b)##.</p> <p>Because the number of variables in <bold>X</bold> is much greater than in <bold>A</bold>,
that is, <italic>I</italic> × <italic>J</italic> = 32 and <italic>J</italic> × <italic>T</italic> = 4000,
we test the projected gradient algorithms only for updating <bold>A</bold>.
The variables in <bold>X</bold> are updated with the standard projected fixed
point alternating least squares (FP-ALS) algorithm that is extensively analyzed
in [##UREF##47##55##].</p> <p>In general, the FP-ALS algorithm solves the
least-squares problemwith the Moore-Penrose
pseudoinverse of a system matrix, that is, in our case, the matrix <bold>A</bold>.
Since in NMF usually <italic>I</italic> ≥ <italic>J</italic>,
we formulate normal equations as <bold>A</bold>
<sup><italic>T</italic></sup>
<bold>AX</bold> = <bold>A</bold>
<sup><italic>T</italic></sup>
<bold>Y</bold>,
and the least-squares solution of minimal <italic>l</italic>
<sub>2</sub>-norm to the normal equations is <bold>X</bold>
<sub>LS</sub> = (<bold>A</bold>
<sup><italic>T</italic></sup>
<bold>A</bold>)<sup>−1</sup>
<bold>A</bold>
<sup><italic>T</italic></sup>
<bold>Y</bold> = <bold>A</bold>
<sup>+</sup>
<bold>Y</bold>, where <bold>A</bold>
<sup>+</sup> is the Moore-Penrose pseudoinverse of <bold>A</bold>.
The projected FP-ALS algorithm is obtained with a simple
“half-rectified” projection, that is,
</p> <p>The alternating minimization is nonconvex in spite of
the cost function being convex with respect to one set of variables. Thus, most
NMF algorithms may get stuck in local minima, and hence, the initialization
plays a key role. In the performed tests, we applied the multistart initialization
described in [##REF##18186593##53##] with
the following parameters: <italic>N</italic> = 10 (number of restarts), <italic>K</italic>
<sub><italic>i</italic></sub> = 30 (number of initial alternating steps), and <italic>K</italic>
<sub><italic>f</italic></sub> = 1000 (number of final alternating steps). Each
initial sample of <bold>A</bold> and <bold>X</bold> has been randomly generated from a uniform
distribution. Each algorithm has been tested for two cases of inner iterations,
that is, with <italic>k</italic> = 1 and <italic>k</italic> = 5.
The inner iterations mean a number of iterative steps that are performed to
update only <bold>A</bold> (with fixed <bold>X</bold>,
i.e., before going to the update of <bold>X</bold> and vice versa). Additionally, the multilayer
technique [##REF##18186593##53##, ##UREF##46##54##] with 3 layers (<italic>L</italic> = 3) is applied.</p> <p>The multilayer technique can be regarded as multistep
decomposition. In the first step, we perform the basic decomposition <bold>Y</bold> = <bold>A</bold>
<sub>1</sub>
<bold>X</bold>
<sub>1</sub> using any available NMF algorithm, where <bold>A</bold>
<sub>1</sub> ∈ ℝ<sup><italic>I</italic>×<italic>J</italic></sup> and <bold>X</bold>
<sub>1</sub> ∈ ℝ<sup><italic>J</italic>×<italic>T</italic></sup> with <italic>I</italic> ≥ <italic>J</italic>.
In the second stage, the results obtained from the first stage are used to
perform the similar decomposition: <bold>X</bold>
<sub>1</sub> = <bold>A</bold>
<sub>2</sub>
<bold>X</bold>
<sub>2</sub>, where <bold>A</bold>
<sub>2</sub> ∈ ℝ<sup><italic>J</italic>×<italic>J</italic></sup> and <bold>X</bold>
<sub>2</sub> ∈ ℝ<sup><italic>J</italic>×<italic>T</italic></sup>,
using the same or different update rules, and so on. We continue our
decomposition taking into account only the last achieved components. The process
can be repeated arbitrary many times until some stopping criteria are
satisfied. In each step, we usually obtain gradual improvements of the
performance. Thus, our model has the form <bold>Y</bold> = <bold>A</bold>
<sub>1</sub>
<bold>A</bold>
<sub>2</sub> ⋯ <bold>A</bold>
<sub><italic>L</italic></sub>
<bold>X</bold>
<sub><italic>L</italic></sub> with the basis matrix defined as <bold>A</bold> = <bold>A</bold>
<sub>1</sub>
<bold>A</bold>
<sub>2</sub> ⋯ <bold>A</bold>
<sub><italic>L</italic></sub> ∈ ℝ<sup><italic>I</italic>×<italic>J</italic></sup>.
Physically, this means that we build up a system that has many layers or
cascade connection of <italic>L</italic> mixing subsystems.</p> <p>There are many stopping criteria for terminating the
alternating steps. We stop the iterations if <italic>s</italic> ≥ <italic>K</italic>
<sub><italic>f</italic></sub> = 1000 or the following condition ||<bold>A</bold>
<sup>(<italic>s</italic>)</sup> − <bold>A</bold>
<sup>(<italic>s</italic>−1)</sup>||<sub><italic>F</italic></sub> &lt; <italic>ϵ</italic> is held, where <italic>s</italic> stands for the number of alternating step, and <italic>ϵ</italic> = 10<sup>−5</sup>.
Note that the condition (##FORMU##23##20##) can be also used as a stopping criterion,
especially as the gradient is computed in each iteration of the PG algorithms.</p> <p>The algorithms have been evaluated with the
signal-to-interference ratio (SIR) measures, calculated separately for each
source signal and each column in the mixing matrix. Since NMF suffers from
scale and permutation indeterminacies, the estimated components are adequately
permuted and rescaled. First, the source and estimated signals are normalized
to a uniform variance, and then the estimated signals are permuted to keep the
same order as the source signals. In NMFLAB [##UREF##37##43##], each estimated signal is compared to each source
signal, which results in the performance (SIR) matrix that is involved to make
the permutation matrix. Let <bold>x</bold>
<sub><italic>j</italic></sub> and  be the <italic>j</italic>th source and its corresponding (reordered)
estimated signal, respectively. Analogically, let <bold>a</bold>
<sub><italic>j</italic></sub> and  be the <italic>j</italic>th column of the true and its corresponding
estimated mixing matrix, respectively. Thus, the SIRs for the sources are given
byand similarly for each column in <bold>A</bold> we have
</p> <p>We test the algorithms with the Monte Carlo (MC)
analysis, running each algorithm 100 times. Each run has been initialized with
the multistart procedure. The algorithms have been evaluated with the mean-SIR
values that are calculated as follows:for each MC sample. The
mean-SIRs for the worst (with the lowest mean-SIR values) and best (with the
highest mean-SIR values) samples are given in ##TAB##0##Table 1##. The number <italic>k</italic> means the number of inner iterations for
updating <bold>A</bold>,
and <italic>L</italic> denotes the number of layers in the multilayer
technique [##REF##18186593##53##, ##UREF##46##54##]. The notation <italic>L</italic> = 1 means that the multilayer technique was not
used. The elapsed time [in seconds] is measured in Matlab, and it informs us in
some sense about a degree of complexity of the algorithm.</p> <p>For comparison, ##TAB##0##Table 1## contains also the results
obtained for the standard multiplicative NMF algorithm (denoted as M-NMF) that
minimizes the squared Euclidean distance. Additionally, the results of testing
the PG algorithms which were proposed in [##REF##18186593##53##] have been also included. The acronyms Lin-PG, IPG,
RMRNSD refer to the following algorithms: projected gradient proposed by Lin
[##REF##17716011##52##], interior-point
gradient, and regularized minimal residual norm steepest descent (the
regularized version of the MRNSD algorithm that was proposed by Nagy and
Strakos [##UREF##66##74##]). These
NMF algorithms have been implemented and investigated in [##REF##18186593##53##] in the context of their
usefulness to BSS problems.</p>
<fig id="fig1" position="float"><label>Figure 1</label><caption><p>Dataset: (a)
original 4 source signals, (b) observed 8 mixed signals.</p></caption></fig> <fig id="alg1" position="float"><label>Algorithm 1</label><caption><p>(OPL).</p></caption></fig> <fig id="alg2" position="float"><label>Algorithm 2</label><caption><p>(GPSR-BB).</p></caption></fig> <fig id="alg3" position="float"><label>Algorithm 3</label><caption><p>(NMF-PSESOP).</p></caption></fig> <fig id="alg4" position="float"><label>Algorithm 4</label></fig> <fig id="alg5" position="float"><label>Algorithm 5</label></fig>
<table-wrap id="tab1" position="float"><label>Table 1</label><caption><p>Mean-SIRs [dB] obtained with 100 samples of Monte
Carlo analysis for the estimation of sources and columns of mixing matrix from
noise-free mixtures of signals in ##FIG##0##Figure 1##. Sources <bold>X</bold> are estimated with the projected pseudoinverse. The number of inner iterations for updating <bold>A</bold> is denoted by <italic>k</italic>, and the number of layers (in the multilayer technique) by <italic>L</italic>.
The notation <italic>best</italic> or <italic>worst</italic> in parenthesis that follows the
algorithm name means that the mean-SIR value is calculated for the best or
worst sample from Monte Carlo analysis, respectively. In the last column, the
elapsed time [in seconds] is given for each algorithm with <italic>k</italic> = 1 and <italic>L</italic> = 1.</p></caption><table frame="hsides" rules="groups"><thead><tr><th align="left" rowspan="3" colspan="1">Algorithm</th><th align="center" colspan="4" rowspan="1">Mean-SIR<sub><italic>A</italic></sub> [dB]</th><th align="center" colspan="4" rowspan="1">Mean-SIR<sub><italic>X</italic></sub> [dB]</th><th align="center" rowspan="3" colspan="1">Time</th></tr><tr><th align="center" colspan="2" rowspan="1">
<italic>L</italic> = 1</th><th align="center" colspan="2" rowspan="1">
<italic>L</italic> = 3</th><th align="center" colspan="2" rowspan="1">
<italic>L</italic> = 1</th><th align="center" colspan="2" rowspan="1">
<italic>L</italic> = 3</th></tr><tr><th align="center" rowspan="1" colspan="1">
<italic>k</italic> = 1</th><th align="center" rowspan="1" colspan="1">
<italic>k</italic> = 5</th><th align="center" rowspan="1" colspan="1">
<italic>k</italic> = 1</th><th align="center" rowspan="1" colspan="1">
<italic>k</italic> = 5</th><th align="center" rowspan="1" colspan="1">
<italic>k</italic> = 1</th><th align="center" rowspan="1" colspan="1">
<italic>k</italic> = 5</th><th align="center" rowspan="1" colspan="1">
<italic>k</italic> = 1</th><th align="center" rowspan="1" colspan="1">
<italic>k</italic> = 5</th></tr></thead><tbody><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">M-NMF (best)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">21</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">22.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">42.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">37.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">26.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">27.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">44.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">40.7</td><td align="center" rowspan="3" colspan="1">1.9</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">M-NMF
(mean)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">13.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">13.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">26.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">23.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">14.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">15.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">28.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">27.6</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">M-NMF
(worst)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">5.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">5.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">5.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">6.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">5.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">6.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">5.5</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">OPL(best)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">22.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">25.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">46.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">42</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">23.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">23.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">55.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">51</td><td align="center" rowspan="3" colspan="1">1.9</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">OPL(mean)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">14.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">14</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">25.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">27.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">15.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">14.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">23.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">25.4</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">OPL(worst)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">4.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">4.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">4.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">5.0</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">4.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">4.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">4.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">4.8</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">Lin-PG(best)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">36.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">23.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">78.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">103.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">34.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">33.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">78.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">92.8</td><td align="center" rowspan="3" colspan="1">8.8</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">Lin-PG(mean)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">19.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">18.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">40.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">61.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">18.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">18.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">38.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">55.4</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">Lin-PG(worst)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">14.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">13.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">17.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">40.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">13.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">13.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">18.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">34.4</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">GPSR-BB(best)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">18.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">22.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">7.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">113.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">22.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">54.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">9.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">108.1</td><td align="center" rowspan="3" colspan="1">2.4</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">GPSR-BB(mean)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">11.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">20.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">53.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">11</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">20.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">5.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">53.1</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">GPSR-BB(worst)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">7.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">17.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">6.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">24.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">4.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">14.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">23</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">PSESOP(best)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">21.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">22.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">71.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">132.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">23.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">55.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">56.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">137.2</td><td align="center" rowspan="3" colspan="1">5.4</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">PSESOP(mean)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">15.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">20</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">29.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">57.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">15.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">34.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">27.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">65.3</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">PSESOP(worst)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">8.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">15.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">6.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">28.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">8.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">16.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">7.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">30.9</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">IPG(best)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">20.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">22.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">52.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">84.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">35.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">28.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">54.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">81.4</td><td align="center" rowspan="3" colspan="1">2.7</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">IPG(mean)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">20.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">18.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">35.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">44.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">19.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">19.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">33.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">36.7</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">IPG(worst)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">10.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">13.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">9.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">21.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">10.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">13.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">8.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">15.5</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">IPN(best)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">20.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">22.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">59.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">65.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">53.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">52.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">68.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">67.2</td><td align="center" rowspan="3" colspan="1">14.2</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">IPN(mean)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">19.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">17.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">38.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">22.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">22.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">19.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">36.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">21</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">IPN(worst)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">11.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">15.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">7.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">7.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">5.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">1.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">2</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">RMRNSD(best)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">24.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">21.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">22.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">57.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">30.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">43.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">25.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">62.4</td><td align="center" rowspan="3" colspan="1">3.8</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">RMRNSD(mean)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">14.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">19.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">8.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">33.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">17</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">21.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">8.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">33.4</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">RMRNSD(worst)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">5.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">15.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">3.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">8.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">4.7</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">13.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">3.9</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">SCWA(best)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">12.1</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">20.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">10.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">24.5</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">6.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">25.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">11.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">34.4</td><td align="center" rowspan="3" colspan="1">2.5</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">SCWA(mean)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">11.2</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">16.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">9.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">20.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">5.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">18.6</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">9.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">21.7</td></tr><tr><td align="left" rowspan="1" colspan="1">SCWA(worst)</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">7.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">11.4</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">6.9</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">12.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">3.8</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">10</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">3.3</td><td align="center" rowspan="1" colspan="1">10.8</td></tr></tbody></table></table-wrap>
<disp-formula id="eq1"><label>(1)</label><mml:math id="M1"><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi>min</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle mathvariant="bold"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:munder><mml:mo>⁢</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mn>,</mml:mn><mml:mi> </mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mn>,</mml:mn><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mi>T</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq2"><label>(2)</label><mml:math id="M2"><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi>min</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle mathvariant="bold"><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:munder><mml:mo>⁢</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mn>,</mml:mn><mml:mi> </mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mn>,</mml:mn><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mi>I</mml:mi></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq3"><label>(3)</label><mml:math id="M3"><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi>min</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:munder><mml:mo>⁢</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">∥</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo>−</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">∥</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mn>,</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq4"><label>(4)</label><mml:math id="M4"><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi>min</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:munder><mml:mo>⁢</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>−</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <inline-formula><mml:math id="M5"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mn>,</mml:mn><mml:mo>…</mml:mo><mml:mn>,</mml:mn><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mtext>ℝ</mml:mtext></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi><mml:mo>×</mml:mo><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math></inline-formula> <inline-formula><mml:math id="M6"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mn>,</mml:mn><mml:mo>…</mml:mo><mml:mn>,</mml:mn><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mtext>ℝ</mml:mtext></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mo>×</mml:mo><mml:mi>J</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math></inline-formula> <inline-formula><mml:math id="M7"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mn>,</mml:mn><mml:mo>…</mml:mo><mml:mn>,</mml:mn><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mtext>ℝ</mml:mtext></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mo>×</mml:mo><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math></inline-formula> <disp-formula id="eq5"><label>(5)</label><mml:math id="M8"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0,</mml:mn><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0,</mml:mn><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq6"><label>(6)</label><mml:math id="M9"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0,</mml:mn><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">G</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0,</mml:mn><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mtext>tr</mml:mtext><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">{</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">G</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">}</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq7"><label>(7)</label><mml:math id="M10"><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>∇</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq8"><label>(8)</label><mml:math id="M11"><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">G</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>∇</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo>−</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <inline-formula><mml:math id="M12"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math></inline-formula> <disp-formula id="eq9"><label>(9)</label><mml:math id="M13"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0,</mml:mn><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0,</mml:mn><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msubsup><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq10"><label>(10)</label><mml:math id="M14"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0,</mml:mn><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">G</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0,</mml:mn><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mtext>tr</mml:mtext><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">{</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">G</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">}</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq11"><label>(11)</label><mml:math id="M15"><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>∇</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>̲</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">G</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>∇</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo>−</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mn>.</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq13"><label>(12)</label><mml:math id="M16"><mml:mrow><mml:mtable columnalign="left"><mml:mtr><mml:mtd><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>Ω</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">[</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>−</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>η</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">P</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">]</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>Ω</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">[</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>−</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>η</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">P</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">]</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq15"><label>(13)</label><mml:math id="M17"><mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mi>ξ</mml:mi><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>max</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">{</mml:mo><mml:mi>ϵ</mml:mi><mml:mn>,</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>ξ</mml:mi><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">}</mml:mo><mml:mo>.</mml:mo></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq16"><label>(14)</label><mml:math id="M18"><mml:mrow><mml:msup><mml:mstyle><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mstyle><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mstyle><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mstyle><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>η</mml:mi><mml:msubsup><mml:mstyle><mml:mi mathvariant="bold">G</mml:mi></mml:mstyle><mml:mi>X</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mn>,</mml:mn></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq17"><label>(15)</label><mml:math id="M19"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>η</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>max</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>λ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>max</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mn>,</mml:mn></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq18"><label>(16)</label><mml:math id="M20"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>Ω</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">[</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>−</mml:mo><mml:mtext>diag</mml:mtext><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">{</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>η</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">}</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">G</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">]</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>,</mml:mn><mml:mi> </mml:mi><mml:mtext>where</mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>η</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mn mathvariant="bold">1</mml:mn></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mn>.</mml:mn></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq19"><label>(17)</label><mml:math id="M21"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>η</mml:mi><mml:mi>X</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mi>β</mml:mi><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>k</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:msup><mml:mn>,</mml:mn></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq1s"><label>(18)</label><mml:math id="M22"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo> </mml:mo><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo> </mml:mo><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>σ</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>∇</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo> </mml:mo><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>−</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>.</mml:mo></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq001"><label>(19)</label><mml:math id="M23"><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>−</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>≈</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>∇</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">∥</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>∇</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">∥</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mn>.</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq20"><label>(20)</label><mml:math id="M24"><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">λ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>max</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">{</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0,</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>min</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">{</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>1,</mml:mn><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mtext>diag</mml:mtext><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">{</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Δ</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>∇</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">}</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mtext>diag</mml:mtext><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">{</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Δ</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Δ</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">}</mml:mo></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">}</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>.</mml:mn></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq21"><label>(21)</label><mml:math id="M25"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">α</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>λ</mml:mi><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">I</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>∇</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">|</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>.</mml:mo></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq22"><label>(22)</label><mml:math id="M26"><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq002"><label>(23)</label><mml:math id="M27"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:mtable columnalign="left"><mml:mtr><mml:mtd><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mtext>if</mml:mtext></mml:mrow><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mn>1</mml:mn></mml:mtd><mml:mtd><mml:mtext>otherwise</mml:mtext><mml:mn>.</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq23"><label>(24)</label><mml:math id="M28"><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">E</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq24"><label>(25)</label><mml:math id="M29"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">E</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mtext>diag</mml:mtext><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">{</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mn>,</mml:mn><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">}</mml:mo><mml:mo>.</mml:mo></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq25"><label>(26)</label><mml:math id="M30"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:mtable columnalign="left"><mml:mtr><mml:mtd><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mtext>if</mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>≤</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>&lt;</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mtext>or</mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>&gt;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mn>1</mml:mn></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mtext>otherwise</mml:mtext><mml:mo>,</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq26"><label>(27)</label><mml:math id="M31"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">W</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">M</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">W</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq27"><label>(28)</label><mml:math id="M32"><mml:mrow><mml:mtable columnalign="left"><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">M</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">E</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">W</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mtext>diag</mml:mtext><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">{</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>w</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mn>,</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>w</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">}</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>w</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mn>,</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq29"><label>(29)</label><mml:math id="M33"><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">W</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">M</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">W</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq30"><label>(30)</label><mml:math id="M34"><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>^</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>max</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">{</mml:mo><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mn>,1</mml:mn><mml:mo>−</mml:mo><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>Ω</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">[</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">]</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:msub><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">}</mml:mo><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>Ω</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">[</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">]</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq31"><label>(31)</label><mml:math id="M35"><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle mathvariant="bold"><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>^</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq32"><label>(32)</label><mml:math id="M36"><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Z</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle mathvariant="bold"><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">S</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle mathvariant="bold"><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq33"><label>(33)</label><mml:math id="M37"><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">S</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:msqrt><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">W</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msqrt><mml:mn>,</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq34"><label>(34)</label><mml:math id="M38"><mml:mrow><mml:mtable columnalign="left"><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Z</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">S</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">M</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">S</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd/><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">S</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">S</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">W</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">E</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <inline-formula><mml:math id="M39"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">S</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math></inline-formula> <inline-formula><mml:math id="M40"><mml:mrow><mml:msub><mml:mstyle mathvariant="bold"><mml:mover accent="true"><mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover></mml:mstyle><mml:mi>k</mml:mi></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msubsup><mml:mstyle><mml:mi mathvariant="bold">S</mml:mi></mml:mstyle><mml:mi>k</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mstyle><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mstyle><mml:mi>t</mml:mi></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:msub><mml:mstyle><mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi></mml:mstyle><mml:mi>k</mml:mi></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mstyle><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mstyle><mml:mi>t</mml:mi></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></inline-formula> <disp-formula id="eq35"><label>(35)</label><mml:math id="M41"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>τ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi> </mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>τ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>&gt;</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>0.</mml:mn></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq36"><label>(36)</label><mml:math id="M42"><mml:mrow><mml:mtable columnalign="left"><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">M</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd/><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">E</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq37"><label>(37)</label><mml:math id="M43"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>τ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr columnalign="left"><mml:mtd columnalign="left"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>τ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>arg</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi>min</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>τ</mml:mi></mml:mrow></mml:munder><mml:mo>⁢</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>τ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr columnalign="left"><mml:mtd columnalign="left"><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mo>⁢</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mrow><mml:mtext>if </mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>τ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>&gt;</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr columnalign="left"><mml:mtd columnalign="left"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>τ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>θ</mml:mi><mml:mo>⁢</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi>min</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:munder><mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">{</mml:mo><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>:</mml:mo><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">D</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>&gt;</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd columnalign="left"><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mrow><mml:mtext>otherwise</mml:mtext><mml:mn>,</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq38"><label>(38)</label><mml:math id="M44"><mml:mrow><mml:mtext>red</mml:mtext><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mn>.</mml:mn></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq39"><label>(39)</label><mml:math id="M45"><mml:mrow><mml:mtable columnalign="center"><mml:mtr><mml:mtd><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">s</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle mathvariant="bold"><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>^</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle mathvariant="bold"><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>^</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mn>,</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">s</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mn>,</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <inline-formula><mml:math id="M46"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle mathvariant="bold"><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>^</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math></inline-formula> <disp-formula id="eq41"><label>(40)</label><mml:math id="M47"><mml:mrow><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle mathvariant="bold"><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>^</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle mathvariant="bold"><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>^</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>β</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">p</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>0.</mml:mn></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq42"><label>(41)</label><mml:math id="M48"><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi>min</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:munder><mml:mo>⁢</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mi>Ψ</mml:mi><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi> </mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mn>,</mml:mn><mml:mi>T</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq43"><label>(42)</label><mml:math id="M49"><mml:mrow><mml:mi>Ψ</mml:mi><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">H</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">c</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mn>,</mml:mn></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq44"><label>(43)</label><mml:math id="M50"><mml:mrow><mml:mtable columnalign="left"><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi mathvariant="normal">Ψ</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mstyle><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mrow><mml:mo>∑</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℐ</mml:mi></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mstyle><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mrow><mml:mo>∑</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℐ</mml:mi></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mrow><mml:mo>∑</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℐ</mml:mi></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd/><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd/><mml:mtd><mml:mi> </mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mstyle><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mrow><mml:mo>∑</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℐ</mml:mi><mml:mo>∖</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">{</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">}</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mrow><mml:mo>∑</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℐ</mml:mi><mml:mo>∖</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">{</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">}</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd/><mml:mtd><mml:mi> </mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mstyle><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mrow><mml:mo>∑</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℐ</mml:mi><mml:mo>∖</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">{</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">}</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mstyle><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mrow><mml:mo>∑</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℐ</mml:mi><mml:mo>∖</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">{</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">}</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd/><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>β</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq45"><label>(44)</label><mml:math id="M51"><mml:mrow><mml:mtable columnalign="left"><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mn>,</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>β</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mrow><mml:mo>∑</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℐ</mml:mi><mml:mo>∖</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">{</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">}</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd/><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mn>,</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mrow><mml:mo>∑</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℐ</mml:mi><mml:mo>∖</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">{</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">}</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle mathvariant="bold"><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mstyle><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mrow><mml:mo>∑</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℐ</mml:mi><mml:mo>∖</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">{</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">}</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mstyle><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mrow><mml:mo>∑</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℐ</mml:mi><mml:mo>∖</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">{</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">}</mml:mo></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mn>.</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq49"><label>(45)</label><mml:math id="M52"><mml:mrow><mml:mtable columnalign="left"><mml:mtr><mml:mtd><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>arg</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>min</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Ψ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mn>,</mml:mn><mml:mo>…</mml:mo><mml:mn>,</mml:mn><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mn>,</mml:mn><mml:mo>…</mml:mo><mml:mn>,</mml:mn><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd/><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>arg</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mi>min</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>β</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd/><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>max</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0,</mml:mn><mml:mo>−</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>β</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd/><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>max</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0,</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">[</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">]</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">[</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">]</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">)</mml:mo><mml:mn>.</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq50"><label>(46)</label><mml:math id="M53"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mn>,</mml:mn><mml:mi> </mml:mi><mml:mo>∀</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℐ</mml:mi><mml:mo>∖</mml:mo><mml:mo stretchy="false">{</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo stretchy="false">}</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>⁢</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mo>≠</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mn>.</mml:mn></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq51"><label>(47)</label><mml:math id="M54"><mml:mrow><mml:mi>ℒ</mml:mi><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">λ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">H</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">c</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">λ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mn>,</mml:mn></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq52"><label>(48)</label><mml:math id="M55"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">λ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">λ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>−</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">h</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mn>,</mml:mn></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq53"><label>(49)</label><mml:math id="M56"><mml:mrow><mml:mtable columnalign="left"><mml:mtr><mml:mtd><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>max</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0,</mml:mn><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>−</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>λ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msub><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mn>,</mml:mn><mml:mi> </mml:mi><mml:mo>∀</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℐ</mml:mi><mml:mo>∖</mml:mo><mml:mo stretchy="false">{</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo stretchy="false">}</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">λ</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">λ</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">(</mml:mo><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>−</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">)</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">h</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mn>.</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq55"><label>(50)</label><mml:math id="M57"><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.0631</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.7666</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.0174</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.6596</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.2642</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.6661</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.8194</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.2141</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.9995</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.1309</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.6211</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.6021</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.2120</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.0954</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.5602</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.6049</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.4984</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.0149</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.2440</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.6595</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.2905</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.2882</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.8220</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.1834</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.6728</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.8167</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.2632</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.6365</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.9580</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.9855</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.7536</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mn>0.1703</mml:mn></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>.</mml:mn></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq56"><label>(51)</label><mml:math id="M58"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>arg</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:munder><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi>min</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow></mml:munder><mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">{</mml:mo><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">∥</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo>−</mml:mo><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">∥</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq57"><label>(52)</label><mml:math id="M59"><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">X</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>Ω</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">[</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">A</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">]</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>.</mml:mn></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <inline-formula><mml:math id="M60"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>^</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math></inline-formula> <inline-formula><mml:math id="M61"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mover><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>^</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math></inline-formula> <disp-formula id="eq58"><label>(53)</label><mml:math id="M62"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mtext>SIR</mml:mtext></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>X</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>20</mml:mn><mml:mo>⁢</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mi>log</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">{</mml:mo><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>^</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">}</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>,</mml:mn><mml:mi> </mml:mi><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mn>,</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>J</mml:mi><mml:mn>,</mml:mn><mml:mo>⁢</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mtext>[</mml:mtext><mml:mtext>dB</mml:mtext><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq59"><label>(54)</label><mml:math id="M63"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mtext>SIR</mml:mtext></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>20</mml:mn><mml:mo>⁢</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mi>log</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">{</mml:mo><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>^</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mo minsize="1em" maxsize="1em">∥</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow><mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em">}</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>,</mml:mn><mml:mi> </mml:mi><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mn>,</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>J</mml:mi><mml:mn>,</mml:mn><mml:mo>⁢</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mtext>[</mml:mtext><mml:mtext>dB</mml:mtext><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo><mml:mo>.</mml:mo></mml:mrow></mml:math></disp-formula> <disp-formula id="eq60"><label>(55)</label><mml:math id="M64"><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mtext>SIR</mml:mtext></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="true">¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mstyle><mml:mrow><mml:munderover><mml:mrow><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mrow><mml:mo>∑</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi></mml:mrow></mml:munderover></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mtext>SIR</mml:mtext></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>X</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mn>,</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mtext>SIR</mml:mtext></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="true">¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mstyle><mml:mrow><mml:munderover><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mrow><mml:mo>∑</mml:mo></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi></mml:mrow></mml:munderover></mml:mrow></mml:mstyle><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mtext>SIR</mml:mtext></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mn>,</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math></disp-formula>
<graphic xlink:href="CIN2008-939567.001"/> <graphic xlink:href="CIN2008-939567.alg1"/> <graphic xlink:href="CIN2008-939567.alg2"/> <graphic xlink:href="CIN2008-939567.alg3"/> <graphic xlink:href="CIN2008-939567.alg4"/> <graphic xlink:href="CIN2008-939567.alg5"/>
[{"label": ["1"], "surname": ["Cichocki", "Zdunek", "Amari"], "given-names": ["A", "R", "S"], "article-title": ["New algorithms for nonnegative matrix factorization in applications to blind source separation"], "conf-name": ["In: Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing \n(ICASSP '06), vol. 5"], "conf-date": ["May 2006"], "conf-loc": ["Toulouse, France"], "fpage": ["621"], "lpage": ["624"]}, {"label": ["2"], "surname": ["Piper", "Pauca", "Plemmons", "Giffin"], "given-names": ["J", "VP", "RJ", "M"], "article-title": ["Object characterization from spectral data using nonnegative matrix factorization and information theory"], "conf-name": ["In: Proceedings of the AMOS Technical Conference"], "conf-date": ["September 2004"], "conf-loc": ["Maui, Hawaii, USA"], "fpage": ["1"], "lpage": ["12"]}, {"label": ["3"], "surname": ["Schmidt", "M\u00f8rup"], "given-names": ["MN", "M"], "article-title": ["Nonnegative matrix factor 2-D deconvolution for blind single channel source separation"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 6th International Conference on Independent Component Analysis and \nBlind Signal Separation (ICA '06), vol. 3889"], "conf-date": ["March 2006"], "conf-loc": ["Charleston, SC, USA"], "fpage": ["700"], "lpage": ["707"], "italic": ["Lecture Notes in Computer Science"]}, {"label": ["4"], "surname": ["Ziehe", "Laskov", "Pawelzik", "Mueller"], "given-names": ["A", "P", "K", "K-R"], "article-title": ["Nonnegative sparse coding for general blind source separation"], "conf-name": ["In: Advances in Neural Information Processing Systems 16"], "conf-date": ["2003"], "conf-loc": ["Vancouver, Canada"]}, {"label": ["5"], "surname": ["Wang", "Luo", "Chambers", "Sanei"], "given-names": ["W", "Y", "JA", "S"], "article-title": ["Nonnegative matrix factorization for note onset detection of audio signals"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 16th IEEE International Workshop on Machine Learning for Signal \nProcessing (MLSP '06)"], "conf-date": ["September 2006"], "conf-loc": ["Maynooth, Ireland"], "fpage": ["447"], "lpage": ["452"]}, {"label": ["6"], "surname": ["Wang"], "given-names": ["W"], "article-title": ["Squared euclidean distance based convolutive nonnegative matrix factorization with multiplicative learning rules for audio pattern separation"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 7th IEEE International Symposium on Signal Processing and Information \nTechnology (ISSPIT '07)"], "conf-date": ["December 2007"], "conf-loc": ["Cairo, Egypt"], "fpage": ["347"], "lpage": ["352"]}, {"label": ["7"], "surname": ["Li", "Adali", "Wang", "Emge"], "given-names": ["H", "T", "W", "D"], "article-title": ["Nonnegative matrix factorization with orthogonality constraints for chemical \nagent detection in Raman spectra"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 15th IEEE International Workshop on Machine Learning for Signal \nProcessing (MLSP '05)"], "conf-date": ["September 2005"], "conf-loc": ["Mystic, Conn, USA"], "fpage": ["253"], "lpage": ["258"]}, {"label": ["8"], "surname": ["Sajda", "Du", "Brown", "Parra", "Stoyanova"], "given-names": ["P", "S", "T", "L", "R"], "article-title": ["Recovery of constituent spectra in 3D chemical shift imaging using nonnegative matrix factorization"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 4th International Symposium on Independent Component Analysis and \nBlind (ICA '03)"], "conf-date": ["April 2003"], "conf-loc": ["Nara, Japan"], "fpage": ["71"], "lpage": ["76"]}, {"label": ["10"], "surname": ["Sajda", "Du", "Parra"], "given-names": ["P", "S", "LC"], "article-title": ["Recovery of constituent spectra using nonnegative matrix factorization"], "conf-name": ["In: Wavelets: Applications in Signal and Image Processing X, vol. 5207"], "conf-date": ["August 2003"], "conf-loc": ["San Diego, Calif, USA"], "fpage": ["321"], "lpage": ["331"], "italic": ["Proceedings of SPIE"]}, {"label": ["12"], "surname": ["Liu", "Zheng"], "given-names": ["W", "N"], "article-title": ["Nonnegative matrix factorization based methods for object recognition"], "italic": ["Pattern Recognition Letters"], "year": ["2004"], "volume": ["25"], "issue": ["8"], "fpage": ["893"], "lpage": ["897"]}, {"label": ["13"], "surname": ["Spratling"], "given-names": ["MW"], "article-title": ["Learning image components for object recognition"], "italic": ["Journal of Machine Learning Research"], "year": ["2006"], "volume": ["7"], "fpage": ["793"], "lpage": ["815"]}, {"label": ["14"], "surname": ["Wang", "Jia", "Hu", "Turk"], "given-names": ["Y", "Y", "C", "M"], "article-title": ["Nonnegative matrix factorization framework for face recognition"], "italic": ["International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence"], "year": ["2005"], "volume": ["19"], "issue": ["4"], "fpage": ["495"], "lpage": ["511"]}, {"label": ["15"], "surname": ["Smaragdis"], "given-names": ["P"], "article-title": ["Nonnegative matrix factor deconvolution; extraction of multiple sound sources from monophonic inputs"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 5th International Conference on Independent Component Analysis and \nBlind Signal Separation (ICA '04), vol. 3195"], "conf-date": ["September 2004"], "conf-loc": ["Granada, Spain"], "fpage": ["494"], "lpage": ["499"], "italic": ["Lecture Notes in Computer Science"]}, {"label": ["16"], "surname": ["Smaragdis"], "given-names": ["P"], "article-title": ["Convolutive speech bases and their application to supervised speech separation"], "italic": ["IEEE Transactions on Audio, Speech and Language Processing"], "year": ["2007"], "volume": ["15"], "issue": ["1"], "fpage": ["1"], "lpage": ["12"]}, {"label": ["17"], "surname": ["Ahn", "Kim", "Oh", "Choi"], "given-names": ["J-H", "S", "J-H", "S"], "article-title": ["Multiple nonnegative-matrix factorization of dynamic PET images"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 6th Asian Conference on Computer Vision (ACCV '04)"], "conf-date": ["January 2004"], "conf-loc": ["Jeju Island, Korea"], "fpage": ["1009"], "lpage": ["1013"]}, {"label": ["19"], "surname": ["Guillamet", "Schiele", "Vitri\u00e0"], "given-names": ["D", "B", "J"], "article-title": ["Analyzing nonnegative matrix factorization for image classification"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 16th International Conference on Pattern Recognition (ICPR '02), vol. 2"], "conf-date": ["August 2002"], "conf-loc": ["Quebec City, Canada"], "fpage": ["116"], "lpage": ["119"]}, {"label": ["20"], "surname": ["Guillamet", "Vitri\u00e0"], "given-names": ["D", "J"], "article-title": ["Nonnegative matrix factorization for face recognition"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 5th Catalan Conference on Artificial Intelligence (CCIA '02)"], "conf-date": ["October 2002"], "conf-loc": ["Castello de la Plana, Spain"], "fpage": ["336"], "lpage": ["344"]}, {"label": ["21"], "surname": ["Guillamet", "Vitri\u00e0", "Schiele"], "given-names": ["D", "J", "B"], "article-title": ["Introducing a weighted nonnegative matrix factorization for image classification"], "italic": ["Pattern Recognition Letters"], "year": ["2003"], "volume": ["24"], "issue": ["14"], "fpage": ["2447"], "lpage": ["2454"]}, {"label": ["22"], "surname": ["Okun"], "given-names": ["OG"], "article-title": ["Nonnegative matrix factorization and classifiers: experimental study"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 4th IASTED International Conference on Visualization, Imaging, \nand Image Processing (VIIP '04)"], "conf-date": ["September 2004"], "conf-loc": ["Marbella, Spain"], "fpage": ["550"], "lpage": ["555"]}, {"label": ["23"], "surname": ["Okun", "Priisalu"], "given-names": ["OG", "H"], "article-title": ["Fast nonnegative matrix factorization and its application for protein fold recognition"], "italic": ["EURASIP Journal on Applied Signal Processing"], "year": ["2006"], "volume": ["2006"], "fpage": ["8 pages"], "comment": ["Article ID 71817."]}, {"label": ["25"], "surname": ["Pauca", "Shahnaz", "Berry", "Plemmons"], "given-names": ["VP", "F", "MW", "RJ"], "article-title": ["Text mining using nonnegative matrix factorizations"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 4th SIAM International Conference on Data Mining (SDM '04)"], "conf-date": ["April 2004"], "conf-loc": ["Lake Buena Vista, Fla, USA"], "fpage": ["452"], "lpage": ["456"]}, {"label": ["26"], "surname": ["Shahnaz", "Berry", "Pauca", "Plemmons"], "given-names": ["F", "MW", "VP", "RJ"], "article-title": ["Document clustering using nonnegative matrix factorization"], "italic": ["Journal on Information Processing & Management"], "year": ["2006"], "volume": ["42"], "issue": ["2"], "fpage": ["373"], "lpage": ["386"]}, {"label": ["27"], "surname": ["Li", "Ding"], "given-names": ["T", "C"], "article-title": ["The relationships among various nonnegative matrix factorization methods for clustering"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 6th IEEE International Conference on Data Mining (ICDM '06)"], "conf-date": ["December 2006"], "conf-loc": ["Hong Kong"], "fpage": ["362"], "lpage": ["371"]}, {"label": ["28"], "surname": ["Ding", "Li", "Peng", "Park"], "given-names": ["C", "T", "W", "H"], "article-title": ["Orthogonal nonnegative matrix tri-factorizations for clustering"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 12th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and \nData Mining (KDD '06)"], "conf-date": ["August 2006"], "conf-loc": ["Philadelphia, Pa, USA"], "fpage": ["126"], "lpage": ["135"]}, {"label": ["29"], "surname": ["Zass", "Shashua"], "given-names": ["R", "A"], "article-title": ["A unifying approach to hard and probabilistic clustering"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 10th IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV '05), vol. 1"], "conf-date": ["October 2005"], "conf-loc": ["Beijing, China"], "fpage": ["294"], "lpage": ["301"]}, {"label": ["30"], "surname": ["Banerjee", "Merugu", "Dhillon", "Ghosh"], "given-names": ["A", "S", "IS", "J"], "article-title": ["Clustering with Bregman divergences"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 4th SIAM International Conference on Data Mining (SDM '04)"], "conf-date": ["April 2004"], "conf-loc": ["Lake Buena Vista, Fla, USA"], "fpage": ["234"], "lpage": ["245"]}, {"label": ["31"], "surname": ["Cho", "Dhillon", "Guan", "Sra"], "given-names": ["H", "IS", "Y", "S"], "article-title": ["Minimum sum-squared residue co-clustering of gene expression data"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 4th SIAM International Conference on Data Mining (SDM '04)"], "conf-date": ["April 2004"], "conf-loc": ["Lake Buena Vista, Fla, USA"], "fpage": ["114"], "lpage": ["125"]}, {"label": ["32"], "surname": ["Wild"], "given-names": ["S"], "italic": ["Seeding nonnegative matrix factorization with the spherical k-means clustering "], "year": ["2000"], "publisher-loc": ["Boulder, Colo, USA"], "publisher-name": ["University of Colorado"], "comment": ["M.S. thesis."]}, {"label": ["33"], "surname": ["Berry", "Browne", "Langville", "Pauca", "Plemmons"], "given-names": ["MW", "M", "AN", "VP", "RJ"], "article-title": ["Algorithms and applications for approximate nonnegative matrix factorization"], "italic": ["Computational Statistics and Data Analysis"], "year": ["2007"], "volume": ["52"], "issue": ["1"], "fpage": ["155"], "lpage": ["173"]}, {"label": ["34"], "surname": ["Cho", "Choi"], "given-names": ["Y-C", "S"], "article-title": ["Nonnegative features of spectro-temporal sounds for classification"], "italic": ["Pattern Recognition Letters"], "year": ["2005"], "volume": ["26"], "issue": ["9"], "fpage": ["1327"], "lpage": ["1336"]}, {"label": ["36"], "surname": ["Rao", "Shepherd"], "given-names": ["N", "SJ"], "article-title": ["Extracting characteristic patterns from genome-wide expression data by nonnegative matrix factorization"], "conf-name": ["In: Proceedings of the IEEE Computational Systems Bioinformatics Conference (CSB '04)"], "conf-date": ["August 2004"], "conf-loc": ["Stanford, Calif, USA"], "fpage": ["570"], "lpage": ["571"]}, {"label": ["37"], "surname": ["Cichocki", "Zdunek", "Amari"], "given-names": ["A", "R", "S"], "article-title": ["Csisz\u00e1r's divergences for nonnegative matrix factorization: family of new algorithms"], "italic": ["Independent Component Analysis and Blind Signal Separation", "Lecture Notes in Computer Science"], "year": ["2006"], "volume": ["3889"], "publisher-loc": ["New York, NY, USA"], "publisher-name": ["Springer"], "fpage": ["32"], "lpage": ["39"]}, {"label": ["38"], "surname": ["Cichocki", "Zdunek", "Amari"], "given-names": ["A", "R", "S"], "article-title": ["Nonnegative matrix and tensor factorization"], "italic": ["IEEE Signal Processing Magazine"], "year": ["2008"], "volume": ["25"], "issue": ["1"], "fpage": ["142"], "lpage": ["145"]}, {"label": ["39"], "surname": ["Donoho", "Stodden"], "given-names": ["D", "V"], "article-title": ["When does nonnegative matrix factorization give a correct decomposition into parts?"], "conf-name": ["In: Advances in Neural Information Processing Systems 16"], "conf-date": ["2003"], "conf-loc": ["Vancouver, Canada"]}, {"label": ["40"], "surname": ["Bruckstein", "Elad", "Zibulevsky"], "given-names": ["AM", "M", "M"], "article-title": ["Sparse nonnegative solution of a linear system of equations is unique"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 3rd International Symposium on Communications, Control and Signal Processing \n(ISCCSP '08)"], "conf-date": ["March 2008"], "conf-loc": ["St. Julians, Malta"]}, {"label": ["41"], "surname": ["Theis", "Stadlthanner", "Tanaka"], "given-names": ["FJ", "K", "T"], "article-title": ["First results on uniqueness of sparse nonnegative matrix factorization"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 13th European Signal Processing Conference (EUSIPCO '05)"], "conf-date": ["September 2005"], "conf-loc": ["Antalya, Turkey"]}, {"label": ["42"], "surname": ["Laurberg", "Christensen", "Plumbley", "Hansen", "Jensen"], "given-names": ["H", "MG", "MD", "LK", "SH"], "article-title": ["Theorems on positive data: on the uniqueness of NMF"], "italic": ["Computational Intelligence and Neuroscience"], "year": ["2008"], "volume": ["2008"], "fpage": ["9 pages"], "comment": ["Article ID 764206."]}, {"label": ["43"], "surname": ["Cichocki", "Zdunek"], "given-names": ["A", "R"], "article-title": ["NMFLAB for signal and image processing"], "year": ["2006"], "publisher-loc": ["Saitama, Japan"], "publisher-name": ["Laboratory for Advanced Brain Signal Processing, BSI, RIKEN"], "comment": ["Tech. Rep."]}, {"label": ["44"], "surname": ["Cichocki", "Amari", "Zdunek", "Kompass", "Hori", "He"], "given-names": ["A", "S", "R", "R", "G", "Z"], "article-title": ["Extended SMART algorithms for nonnegative matrix factorization"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 8th International Conference on Artificial Intelligence and Soft Computing \n(ICAISC '06), vol. 4029"], "conf-date": ["June 2006"], "conf-loc": ["Zakopane, Poland"], "publisher-name": ["Springer"], "fpage": ["548"], "lpage": ["562"], "italic": ["Lecture Notes in Computer Science"]}, {"label": ["45"], "surname": ["Zdunek", "Cichocki"], "given-names": ["R", "A"], "article-title": ["Nonnegative matrix factorization with quasi-Newton optimization"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 8th International Conference on Artificial Intelligence and Soft Computing \n(ICAISC '06), vol. 4029"], "conf-date": ["June 2006"], "conf-loc": ["Zakopane, Poland"], "fpage": ["870"], "lpage": ["879"], "italic": ["Lecture Notes in Computer Science"]}, {"label": ["46"], "surname": ["Paatero"], "given-names": ["P"], "article-title": ["Least-squares formulation of robust nonnegative factor analysis"], "italic": ["Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems"], "year": ["1997"], "volume": ["37"], "issue": ["1"], "fpage": ["23"], "lpage": ["35"]}, {"label": ["47"], "surname": ["Paatero", "Tapper"], "given-names": ["P", "U"], "article-title": ["Positive matrix factorization: a nonnegative factor model with optimal utilization of error estimates of data \nvalues"], "italic": ["Environmetrics"], "year": ["1994"], "volume": ["5"], "issue": ["2"], "fpage": ["111"], "lpage": ["126"]}, {"label": ["48"], "surname": ["Lee", "Seung"], "given-names": ["DD", "HS"], "article-title": ["Algorithms for nonnegative matrix factorization"], "conf-name": ["In: Advances in Neural Information Processing Systems 13"], "conf-date": ["2000"], "conf-loc": ["Denver, Colo, USA"], "fpage": ["556"], "lpage": ["562"]}, {"label": ["49"], "surname": ["Lin."], "given-names": ["Ch-J"], "article-title": ["On the convergence of multiplicative update algorithms for nonnegative matrix factorization"], "italic": ["IEEE Transactions on Neural Networks"], "year": ["2007"], "volume": ["18"], "issue": ["6"], "fpage": ["1589"], "lpage": ["1596"]}, {"label": ["50"], "surname": ["Chu", "Diele", "Plemmons", "Ragni"], "given-names": ["MT", "F", "R", "S"], "article-title": ["Optimality, computation, and interpretation of nonnegative matrix factorizations"], "year": ["2004"], "publisher-loc": ["Winston-Salem, NC, USA"], "publisher-name": ["Departments of Mathematics and Computer Science, Wake Forest University"], "comment": ["Tech. Rep."]}, {"label": ["51"], "surname": ["Hoyer"], "given-names": ["PO"], "article-title": ["Nonnegative matrix factorization with sparseness constraints"], "italic": ["Journal of Machine Learning Research"], "year": ["2004"], "volume": ["5"], "fpage": ["1457"], "lpage": ["1469"]}, {"label": ["54"], "surname": ["Cichocki", "Zdunek"], "given-names": ["A", "R"], "article-title": ["Multilayer nonnegative matrix factorization"], "italic": ["Electronics Letters"], "year": ["2006"], "volume": ["42"], "issue": ["16"], "fpage": ["947"], "lpage": ["948"]}, {"label": ["55"], "surname": ["Cichocki", "Zdunek"], "given-names": ["A", "R"], "article-title": ["Regularized alternating least squares algorithms for nonnegative matrix/tensor factorizations"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 4th International Symposium on Neural Networks on Advances in Neural Networks \n( ISNN '07), vol. 4493"], "conf-date": [" June 2007"], "conf-loc": ["Nanjing, China"], "publisher-name": ["Springer"], "fpage": ["793"], "lpage": ["802"], "italic": ["Lecture Notes in Computer Science"]}, {"label": ["56"], "surname": ["Zdunek", "Cichocki"], "given-names": ["R", "A"], "article-title": ["Nonnegative matrix factorization with constrained second-order optimization"], "italic": ["Signal Processing"], "year": ["2007"], "volume": ["87"], "issue": ["8"], "fpage": ["1904"], "lpage": ["1916"]}, {"label": ["57"], "surname": ["Johansson", "Elfving", "Kozlov", "Censor", "Forss\u00e9n", "Granlund"], "given-names": ["B", "T", "V", "Y", "P-E", "G"], "article-title": ["The application of an oblique-projected Landweber method to a model of supervised learning"], "italic": ["Mathematical and Computer Modelling"], "year": ["2006"], "volume": ["43"], "issue": ["7-8"], "fpage": ["892"], "lpage": ["909"]}, {"label": ["58"], "surname": ["Barzilai", "Borwein"], "given-names": ["J", "JM"], "article-title": ["Two-point step size gradient methods"], "italic": ["IMA Journal of Numerical Analysis"], "year": ["1988"], "volume": ["8"], "issue": ["1"], "fpage": ["141"], "lpage": ["148"]}, {"label": ["59"], "surname": ["Narkiss", "Zibulevsky"], "given-names": ["G", "M"], "article-title": ["Sequential subspace optimization method for large-scale unconstrained problems"], "year": ["October 2005"], "issue": ["559"], "publisher-loc": ["Haifa, Israel"], "publisher-name": ["Department of Electrical Engineering, Technion, Israel Institute of Technology"], "comment": ["Tech.\nRep. 559."]}, {"label": ["60"], "surname": ["Elad", "Matalon", "Zibulevsky"], "given-names": ["M", "B", "M"], "article-title": ["Coordinate and subspace optimization methods for linear least squares with non-quadratic regularization"], "italic": ["Applied and Computational Harmonic Analysis"], "year": ["2007"], "volume": ["23"], "issue": ["3"], "fpage": ["346"], "lpage": ["367"]}, {"label": ["61"], "surname": ["Bellavia", "Macconi", "Morini"], "given-names": ["S", "M", "B"], "article-title": ["An interior point Newton-like method for nonnegative least-squares problems with degenerate solution"], "italic": ["Numerical Linear Algebra with Applications"], "year": ["2006"], "volume": ["13"], "issue": ["10"], "fpage": ["825"], "lpage": ["846"]}, {"label": ["62"], "surname": ["Franc", "Hlav\u00e1\u010d", "Navara", "Gagalowicz", "Philips"], "given-names": ["V", "V", "M", "A", "W"], "article-title": ["Sequential coordinate-wise algorithm for the nonnegative least squares problem"], "conf-name": ["In: Proceedings of the 11th International Conference on Computer Analysis of Images and \nPatterns (CAIP '05), vol. 3691"], "conf-date": ["September 2005"], "conf-loc": ["Versailles, France"], "publisher-name": ["Springer"], "fpage": ["407"], "lpage": ["414"], "italic": ["Lecture Notes in Computer Science"]}, {"label": ["63"], "surname": ["Bertero", "Boccacci"], "given-names": ["M", "P"], "italic": ["Introduction to Inverse Problems in Imaging"], "year": ["1998"], "publisher-loc": ["Bristol, UK"], "publisher-name": ["Institute of Physics"]}, {"label": ["64"], "surname": ["Dai", "Fletcher"], "given-names": ["Y-H", "R"], "article-title": ["Projected Barzilai-Borwein methods for large-scale box-constrained quadratic programming"], "italic": ["Numerische Mathematik"], "year": ["2005"], "volume": ["100"], "issue": ["1"], "fpage": ["21"], "lpage": ["47"]}, {"label": ["65"], "surname": ["Nemirovski"], "given-names": ["A"], "article-title": ["Orth-method for smooth convex optimization"], "italic": ["Izvestiia Akademii Nauk SSSR. Tekhnicheskaia Kibernetika"], "year": ["1982"], "volume": ["2"]}, {"label": ["66"], "surname": ["Freund", "Nachtigal"], "given-names": ["RW", "NM"], "article-title": ["QMR: a quasi-minimal residual method for non-Hermitian linear systems"], "italic": ["Numerische Mathematik"], "year": ["1991"], "volume": ["60"], "issue": ["1"], "fpage": ["315"], "lpage": ["339"]}, {"label": ["67"], "surname": ["Fletcher"], "given-names": ["R"], "article-title": ["Conjugate gradient methods for indefinite systems"], "conf-name": ["In: Proceedings of the Dundee Biennial Conference on Numerical Analysis"], "conf-date": ["July 1975"], "conf-loc": ["Dundee, Scotland"], "publisher-name": ["Springer"], "fpage": ["73"], "lpage": ["89"]}, {"label": ["68"], "surname": ["Lanczos"], "given-names": ["C"], "article-title": ["Solution of systems of linear equations by minimized iterations"], "italic": ["Journal of Research of the National Bureau of Standards"], "year": ["1952"], "volume": ["49"], "issue": ["1"], "fpage": ["33"], "lpage": ["53"]}, {"label": ["69"], "surname": ["van der Vorst"], "given-names": ["HA"], "article-title": ["Bi-CGSTAB: a fast and smoothly converging variant of Bi-CG for the solution of nonsymmetric linear \nsystems"], "italic": ["SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing"], "year": ["1992"], "volume": ["13"], "issue": ["2"], "fpage": ["631"], "lpage": ["644"]}, {"label": ["70"], "surname": ["Saad", "Schultz"], "given-names": ["Y", "MH"], "article-title": ["GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems"], "italic": ["SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing"], "year": ["1986"], "volume": ["7"], "issue": ["3"], "fpage": ["856"], "lpage": ["869"]}, {"label": ["71"], "surname": ["Hestenes", "Stiefel"], "given-names": ["MR", "E"], "article-title": ["Method of conjugate gradients for solving linear systems"], "italic": ["Journal of Research of the National Bureau of Standards"], "year": ["1952"], "volume": ["49"], "fpage": ["409"], "lpage": ["436"]}, {"label": ["72"], "surname": ["Hansen"], "given-names": ["PC"], "italic": ["Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems"], "year": ["1998"], "publisher-loc": ["Philadelphia, Pa, USA"], "publisher-name": ["SIAM"]}, {"label": ["73"], "surname": ["Paige", "Saunders"], "given-names": ["CC", "MA"], "article-title": ["LSQR: an algorithm for sparse linear equations and sparse least squares"], "italic": ["ACM Transactions on Mathematical Software"], "year": ["1982"], "volume": ["8"], "issue": ["1"], "fpage": ["43"], "lpage": ["71"]}, {"label": ["74"], "surname": ["Nagy", "Strakos"], "given-names": ["JG", "Z"], "article-title": ["Enforcing nonnegativity in image reconstruction algorithms"], "conf-name": ["In: Mathematical Modeling, Estimation, and Imaging, vol. 4121"], "conf-date": ["July 2000"], "conf-loc": ["San Diego, Calif, USA"], "fpage": ["182"], "lpage": ["190"], "italic": ["Proceedings of SPIE"]}]
Comput Intell Neurosci. 2008 Jul 6; 2008:939567