title: Cryptocala chardinyi

text:
Cryptocala chardinyi là một loài bướm đêm thuộc họ Noctuidae. Nó được tìm thấy ở miền nam Phần Lan, Estonia, Latvia và Litva, dãy núi Altay, from dãy núi Saya to vùng Amur, Turkmenistan, Mông Cổ và Trung Quốc.

Sải cánh dài 25–30 mm. Con trưởng thành bay từ the second half of tháng 6 đến the first half of tháng 8.

Ấu trùng có thể ăn các loài Rumex.

Liên kết ngoài
Swedish Moths
Fauna Europaea

Chú thích

Cryptocala
Côn trùng châu Âu
Động vật được mô tả năm 1829


title: Shannonomyia zernyana

text:
Shannonomyia zernyana là một loài ruồi trong họ Limoniidae. Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.

Liên kết ngoài

Tham khảo

Shannonomyia
Limoniidae ở vùng Neotropic


title: 4893 Seitter

text:
4893 Seitter (1986 PT4) là một tiểu hành tinh vành đai chính được phát hiện ngày 9 tháng 8 năm 1986 bởi Elst và Ivanova ở Rozhen.

Tham khảo

Liên kết ngoài
JPL Small-Body Database Browser 4893 Seitter

Tiểu hành tinh vành đai chính
Thiên thể phát hiện năm 1986


title: Leulinghen-Bernes

text:
Leulinghen-Bernes là một xã của tỉnh Pas-de-Calais, thuộc vùng Hauts-de-France, miền đông nước Pháp.

Dân số

Xem thêm
Xã của tỉnh Pas-de-Calais

Tham khảo
INSEE
IGN

Liên kết ngoài
 Leulinghen-Bernes on the Quid website

Leulinghenbernes


title: Xylocopa bouyssoui

text:
Xylocopa bouyssoui là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Vachal mô tả khoa học năm 1898.

Chú thích

Tham khảo

Chi Ong bầu
Động vật được mô tả năm 1898


title: Joffre (lớp tàu sân bay)

text:
Lớp tàu sân bay Joffre là một lớp bao gồm hai tàu sân bay được Pháp dự định chế tạo trước Chiến tranh Thế giới thứ hai. Chỉ có một chiếc được đặt lườn, và nó vẫn chưa được hạ thủy khi dự án bị hủy bỏ vào năm 1940.

Bối cảnh
Lớp Joffre được thiết kế để cung cấp cho Hải quân Pháp kiểu tàu sân bay hạm đội có nhiều khả năng hơn chiếc Béarn đang hoạt động. Béarn đã trở nên lạc hậu một cách vô vọng vào cuối những năm 1930, vì việc thiết kế tàu sân bay của Pháp đã không theo kịp với sự phát triển tại các nước khác, đồng thời cũng do nó không được thiết kế ngay từ lúc đặt lườn như một tàu sân bay, mà được cải biến từ một thiết giáp hạm thuộc lớp Normandie. Joffre được thiết kế nhằm khắc phục những thiếu sót đó, nhưng khả năng của nó cũng bị giới hạn.

Chiếc Joffre dẫn đầu được đặt lườn vào ngày 26 tháng 11 năm 1938, nhưng việc Chiến tranh Thế giới thứ hai ập đến đã khiến công việc chế tạo bị chậm lại và cuối cùng ngừng hẳn vào tháng 6 năm 1940, khi Pháp bị Đức chiếm đóng. Công việc chế tạo Joffre không được người Đức tiếp tục, và lườn tàu đã đóng được một phần bị tháo dỡ. Chiếc thứ hai trong kế hoạch, Painlevé, chưa bao giờ được đặt lườn.

Trong diễn biến của cuộc chiến, việc thiếu vắng một không lực thuộc hải quân không ảnh hưởng nhiều đến Hạm đội Pháp, vì Pháp đã thất trận trong cuộc chiến trên bộ trước khi Hải quân có thể đóng một vai trò đáng kể nào đó.

Tham khảo
 PA16 Joffre: France’s Carrier Project of 1938 by John Jordan in Warship 2010, published by Conway (2010), ISBN 978-1844861101.

Liên kết ngoài
 Classe Joffre
 3D renderings
 3D renderings

Lớp tàu sân bay
Lớp tàu sân bay Joffre
Dự án tàu sân bay


title: Quận Beaver, Oklahoma

text:
Quận Beaver, Oklahoma là một quận trong tiểu bang Oklahoma, Hoa Kỳ. Theo điều tra dân số năm 2000 của Cục điều tra dân số Hoa Kỳ, quận có dân số người . Quận được đặt tên theo. Diện tích của quận là, với diện tích mặt nước là.

Địa lý

Các xa lộ

Các quận giáp ranh

Thông tin nhân khẩu

Tham khảo

Quận của Oklahoma


title: Stenostephanus asplundii

text:
Stenostephanus asplundii là một loài thực vật thuộc họ Acanthaceae. Đây là loài đặc hữu của Ecuador. Môi trường sống tự nhiên của chúng là vùng núi ẩm nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới. Chúng hiện đang bị đe dọa vì mất môi trường sống.

Tham khảo

 Delgado, T. & Pitman, N. 2003. Stenostephanus asplundii. 2006 IUCN Red List of Threatened Species.  Truy cập 23 tháng 8 năm 2007.

Thực vật Ecuador
Stenostephanus


title: Tajuria luculentus

text:
The Chinese Royal (Iolaus luculentus) là một loài bướm ngày thuộc họ Bướm xanh. Nó được tìm thấy ở châu Á.

Hình ảnh

Chú thích

Tham khảo

Tajuria
Động vật Pakistan
Bướm Canada
Bướm Mỹ
Động vật được mô tả năm 1887


title: Họ Dương đầu

text:
Họ Dương đầu (danh pháp khoa học: Olacaceae) là một họ thực vật hạt kín trong bộ Santalales. Chúng là các loài thực vật có thân gỗ, bản địa của khu vực nhiệt đới rộng khắp trên thế giới.

Hệ thống APG năm 1998, cũng như hệ thống APG II năm 2003 và hệ thống APG III năm 2009 đều gán nó vào bộ Santalales trong nhánh core eudicots. Tuy nhiên, giới hạn định nghĩa của họ này thì không thống nhất giữa các tác giả khác nhau và ngay cả trong các hệ thống phân loại của APG. Trong APG III, họ này chứa khoảng 25-28 hay 29 chi với khoảng 165-172 loài (nghĩa rộng, tùy tác giả), nhưng trên website của APG thì họ này chỉ chứa 3 chi với 57 loài (nghĩa hẹp). Theo phân tích phát sinh chủng loài của Malécot & ctv., 2004) thì họ Olacaceae theo nghĩa rộng là cận ngành. Phân tích tiếp theo do Malécot & Nickrent tiến hành năm 2008 cho thấy họ Olacaceae nghĩa rộng nên tách ra thành bảy nhánh và điều này được ghi nhận trên website của APG như là các họ Erythropalaceae, Strombosiaceae, Coulaceae, Ximeniaceae, Aptandraceae, Olacaceae sensu stricto và Octoknemaceae.

Các chi
 Olacaceae sensu stricto: 3-4 chi, khoảng 57-58 loài.
 Brachymema?: GRIN xếp chi Brachymema vào họ này.
 Dulacia: 13 loài.
 Olax (bao gồm cả Drebbelia, Fissilia, Pseudaleia, Spermaxyrum): Khoảng 40 loài. Việt Nam có 6 loài. Tên gọi trong tiếng Việt: dương đầu, mao trật, cat lo, trai noc, thiết thanh. Tính đơn ngành của chi Olax không được xác nhận trong nghiên cứu của Valéry Malécot và Daniel L. Nickrent năm 2008. Các tác giả đề xuất gộp chi Dulacia vào chi này để giữ tính đơn ngành.
 Ptychopetalum: 4 loài.
 Erythropalaceae 3-4 chi, 38-40 loài. GRIN công nhận 3 chi.
 Erythropalum: 1 loài. L. Watson và M.J. Dallwitz chỉ xếp mỗi chi này trong họ Erythropalaceae . Có tại Việt Nam. Tên gọi trong tiếng Việt: dây hương, xích thương đằng.
 Heisteria (bao gồm cả Acrolobus, Aptandropsis, Hemiheisteria, Hesioda, Phanerocalyx, Rhaptostylum): khoảng 36 loài.
 Maburea: 1 loài. Không thấy ghi nhận trong L. Watson và M.J. Dallwitz như là một phần của họ Olacaceae.
 Brachymema: 1 loài?. Website của APG xếp Brachymema trong họ này. Dan Nickrent trên website của mình cho biết phân tích hình thái mô tả theo nhánh trong luận án của Malécot (2002) gợi ý rằng nó có thể là một phần của bộ Ericales. Gần đây hơn, Ken Wurdack (Viện Smithsonian) đã tiến hành các phân tích phân tử và chi này quả thực thuộc về họ Olacaceae. Điều này cũng được GRIN công nhận. Tuy nhiên, Daniel L. Nickrent và ctv trong bài báo công bố tháng 4 năm 2010 lại không đưa chi này vào bất kỳ họ nào trong phân loại của các tác giả. Cũng không thấy ghi nhận trong L. Watson và M.J. Dallwitz như là một phần của họ Olacaceae.
 Strombosiaceae: 6 chi, 18 loài. GRIN công nhận 6 chi.
 Diogoa: 2 loài
 Engomegoma: 1 loài. Không thấy ghi nhận trong L. Watson và M.J. Dallwitz như là một phần của họ Olacaceae.
 Scorodocarpus: 1 loài
 Strombosia (bao gồm cả Lavallea, Lavalleopsis): 9 loài
 Strombosiopsis: 3 loài
 Tetrastylidium: 2 loài
 Coulaceae: 3 chi, 3 loài. GRIN công nhận 3 chi
 Coula: 1 loài
 Minquartia (bao gồm cả Eganthus, Endusa): 1 loài
 Ochanostachys:1 loài
 Ximeniaceae: 4 chi, 13 loài. GRIN công nhận 4 chi
Curupira: 1 loài
Douradoa: 1 loài
Malania: 1 loài, toán đầu quả
Ximenia (bao gồm cả Heymassoli, Pimecaria, Rottboelia, Ximeniopsis): 10 loài. Tại Việt Nam có 1 loài. Tên gọi trong tiếng Việt: hải đàn.
 Aptandraceae: 8 chi, 34 loài. GRIN công nhận 8 chi.
Anacolosa: 16 loài. Tại Việt Nam có 4 loài. Các tên gọi trong tiếng Việt: xun, xinh, xunh, cà mơn
Aptandra: 4 loài
Cathedra: 5 loài
Chaunochiton (bao gồm cả Sagotanthus): 3 loài
Harmandia: 1 loài. Có tại Việt Nam. Tên gọi trong tiếng Việt: mũ tai bèo, tai bèo, chìa vôi nam, ta can xoan
Ongokea: 1 loài
Phanerodiscus: 3 loài
Hondurodendron: 1 loài. Không thấy ghi nhận trong L. Watson và M.J. Dallwitz như là một phần của họ Olacaceae.
 Octoknemaceae hay Octonemaceae: 1 chi, 7 loài. GRIN công nhận 1 chi.
 Octoknema (hay Octonema): khoảng 7 loài. L. Watson và M.J. Dallwitz coi họ Octoknemaceae chứa 2 chi là chi này và Okoubaka, mặc dù cũng xếp nó trong họ Santalaceae, nhưng Okoubaka được APG III xếp trong họ Santalaceae nghĩa rộng (họ Cervantesiaceae theo Nickrent, 2010.).

L. Watson và M.J. Dallwitz còn xếp chi Schoefia (sô phi, thanh bì) trong họ Olacaceae, nhưng hiện tại chi này là một trong 3 chi hợp thành họ Schoepfiaceae được APG III cũng như GRIN công nhận.

Ghi chú

Nguồn

Parasitic Plant Connection: Olacaceae. Xử lý họ này theo nghĩa hẹp
Olacaceae  trong L. Watson và M.J. Dallwitz (1992 trở đi), The families of flowering plants . Phiên bản 20-5-2010. http://delta-intkey.com . Xử lý họ này theo nghĩa rộng
Phân loại trong NCBI
Genus: Strombosia Blume


title: Eleutherodactylus corona

text:
Eleutherodactylus corona là một loài ếch trong họ Leptodactylidae. Chúng là loài đặc hữu của Haiti.
Môi trường sống tự nhiên của nó là các khu rừng vùng núi ẩm nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới. Loài này đang bị đe dọa do mất môi trường sống.

Nguồn
 Hedges, B. & Thomas, R. 2004. Eleutherodactylus corona. 2006 IUCN Red List of Threatened Species.  Truy cập 22 tháng 7 năm 2007.

Tham khảo

corona
Động vật đặc hữu Haiti


title: Phenacovolva recurva

text:
Phenacovolva recurva Phenacovolva là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển thuộc họ Ovulidae.

Chúng hiện diện ở phía tây Thái Bình Dương từ Nhật Bản đến bắc New Zealand.

Chú thích

Tham khảo

Đọc thêm
 Powell A. W. B., New Zealand Mollusca, William Collins Publishers Ltd, Auckland, New Zealand 1979 ISBN 0-00-216906-1

Phenacovolva


title: Triển lãm hàng không Paris

text:
Salon International de l'Aéronautique et de l'Espace, Paris-Le Bourget (tên đầy đủ Tiếng Anh: Paris Air Show) là một triển lãm thương mại quốc tế về công nghiệp hàng không. Sự kiện này được tổ chức vào khoảng tháng 6 các năm lẻ tại Sân bay Paris-Le Bourget, gần thủ đô Paris của Pháp.

Paris Air Show là một triển lãm hàng không thương mại, do Tập đoàn Công nghiệp Hàng không và Không gian Pháp (Groupement des Industries Françaises Aéronautiques et Spatiales) tổ chức. Đây là một trong những triển lãm hàng không truyền thống và quan trọng nhất với sụ tham gia tất cả các hãng sản xuất lớn, kể các nhà sản xuất quân sự.

Tham khảo

Liên kết ngoài

 Trang web của Tập đoàn Công nghiệp Hàng không và Không gian Pháp

Paris
Hội chợ vũ khí
Hàng không Pháp


title: Leptocerus aksu

text:
Leptocerus aksu là một loài Trichoptera trong họ Leptoceridae. Chúng phân bố ở miền Cổ bắc.

Tham khảo

Chú thích

Trichoptera miền Cổ bắc
Leptocerus


title: Quận Callaway, Missouri

text:
Quận Callaway là một quận thuộc tiểu bang Missouri, Hoa Kỳ. Theo điều tra dân số năm 2000 của Cục điều tra dân số Hoa Kỳ, quận có dân số 40.766 người . Quận lỵ đóng ở Fulton

Địa lý
Theo Cục điều tra dân số Hoa Kỳ, quận có tổng diện tích km2, trong đó có km2 là diện tích mặt nước.

Xa lộ

Quận giáp ranh

Thông tin nhân khẩu
Theo điều tra dân  năm 2000, quận đã có dân số 40.766 người, 14.416 hộ gia đình, và 10.336 gia đình sống trong quận hạt. Mật độ dân số là 49 người trên một dặm vuông (19/kmТВ). Có 16.167 đơn vị nhà ở với mật độ trung bình là 19 trên một dặm vuông (7/kmТВ). Cơ cấu dân tộc của cư dân sinh sống ở quận này bao gồm 91,79% người da trắng, 5,66% da đen hay Mỹ gốc Phi, 0,52% người Mỹ bản xứ, 0,52% châu Á, Thái Bình Dương 0,01%, 0,30% từ các chủng tộc khác, và 1,21% từ hai hoặc nhiều chủng tộc. 0,92% dân số là người Hispanic hay Latino thuộc một chủng tộc nào. 29,9% là người gốc Đức, 22,0% người Mỹ, Ailen 9,1% và 9,1% gốc tiếng Anh theo điều tra dân số năm 2000.

Có 14.416 hộ, trong đó 35,80% có trẻ em dưới 18 tuổi sống chung với họ, 57,10% là đôi vợ chồng sống với nhau, 10,40% có nữ hộ và không có chồng, và 28,30% là không lập gia đình. 23,00% hộ gia đình đã được tạo ra từ các cá nhân và 8,80% có người sống một mình 65 tuổi hoặc cao tuổi hơn. Cỡ hộ trung bình là 2,56 và cỡ gia đình trung bình là 3,00.

Trong dân số đã đạt mức trải ra với 25,40% dưới độ tuổi 18, 11,10% 18-24, 31,00% 25-44, 21,50% từ 45 đến 64, và 11,00% từ 65 tuổi trở lên. Độ tuổi trung bình là 35 năm. Đối với mỗi 100 nữ có 107,60 nam giới. Đối với mỗi 100 nữ 18 tuổi trở lên, đã có 108,90 nam giới.

Thu nhập trung bình cho một hộ gia đình trong đã đạt mức USD 39.110, và thu nhập trung bình cho một gia đình là USD 44.474. Phái nam có thu nhập trung bình USD 29.574 so với 22.317 USD của phái nữ. Thu nhập bình quân đầu người là 17.005 USD. Có 6,00% gia đình và 8,50% dân số sống dưới mức nghèo khổ, bao gồm 10,30% những người dưới 18 tuổi và 8,30% của những người 65 tuổi hoặc hơn.

Tham khảo

Quận của Missouri
Khu dân cư thành lập năm 1820
Khởi đầu năm 1820 ở Lãnh thổ Missouri
Vùng đô thị Jefferson City, Missouri
Quận của Missouri trên sông Missouri
Little Dixie (Missouri)
Missouri Rhineland
Chủ nghĩa ly khai ở Hoa Kỳ


title: Sân bay quốc tế N'Djamena

text:
Sân bay quốc tế N'Djamena , là một sân bay tại N'Djamena, Tchad, là sân bay quốc tế của Tchad.

Đây là sân bay hỗn hợp dân sự và quân sự, có đường băng dài 2800 m rải asphalt.

Các hãng hàng không và các tuyến điểm
Afriqiyah Airways (Tripoli)
Air France (Paris-Charles de Gaulle)
Air Service Gabon (Douala, Libreville)
Cameroon Airlines (Douala, Garoua, Yaoundé)
Ethiopian Airlines (Addis Ababa)
Interair South Africa (Johannesburg)
Nasair (Khartoum, Asmara)
Sudan Airways (Khartoum, Kano)
Toumaï Air Tchad (Abeche, Bangui, Brazzaville, Cotonou, Douala, Libreville, Lome)

Căn cứ không quân
Căn cứ không quân Pháp đóng ở đây từ năm 1986, khi chiến dịch Epervier bắt đầu. Năm 2006, Epervier có 1000 người, các chiến đấu cơ Mirage F-1, máy bay phản lực Puma.

Ở đây cũng có một lượng nhỏ không lực Tchad.

Xem thêm
Giao thông Tchad
Chuyến bay số 612 của Air West

Tham khảo

Liên kết ngoài

Sân bay Tchad
N'Djamena


title: Định lý lớn Fermat

text:
Định lý cuối cùng của Fermat (hay còn gọi là định lý Fermat lớn) là một trong những định lý nổi tiếng trong lịch sử toán học. Định lý này phát biểu như sau:

Không tồn tại các nghiệm nguyên dương a, b, c thoả mãn an + bn = cn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.

Định lý này đã làm khó không biết bao bộ óc vĩ đại của các nhà toán học lừng danh trong gần 4 thế kỉ. Cuối cùng nó được Andrew Wiles chứng minh vào năm 1993 sau gần 8 năm ròng nghiên cứu, phát triển từ chứng minh các giả thiết có liên quan. Tuy nhiên chứng minh này còn thiếu sót và đến năm 1995 Wiles mới hoàn tất, công bố chứng minh trọn vẹn sau 358 năm nỗ lực chứng minh của các nhà toán học. Bằng chứng được mô tả là một 'bước tiến tuyệt vời' trong trích dẫn cho giải thưởng Abel năm 2016. Bằng chứng của Định lý cuối cùng của Fermat cũng đã chứng minh được rất nhiều định lý module và mở ra toàn bộ các phương pháp tiếp cận mới cho nhiều vấn đề khác và nâng tầm kỹ thuật tính toán module. Những vấn đề chưa được giải quyết đã thúc đẩy sự phát triển của lý thuyết đại số ở thế kỉ 19 và sự chứng minh của định lý Module ở thế kỉ 20. Đây là định lý trứ danh nhất trong lịch sử toán học. Trước khi nó được chứng minh thì định lý đã được ghi vào sách kỷ lục Guinness thế giới như là một vấn đề toán học khó nhất mọi thời đại, một trong những lý do định lý này được gọi như vậy là vì có một lượng khổng lồ các bài chứng minh không thành công.

Tổng quan về định lý

Nguồn gốc của định lý Pythagoras
Phương trình Pythagoras, x2 + y2 = z2, có vô số các số nguyên dương cho x, y, z thỏa mãn; các nghiệm này được gọi là bộ ba số Pythagoras. Vào khoảng năm 1637, Fermat đã viết trong một quyển sách rằng phương trình tổng quát hơn là an + bn = cn, không có nghiệm nào là số nguyên dương, nếu n là số nguyên lớn hơn 2. Mặc dù ông tuyên bố có cách chứng minh chung về giả thuyết của ông, Fermat đã không để lại chi tiết về chứng minh của mình, và không có bất kỳ chứng minh nào của ông đã từng được tìm thấy. Khẳng định của ông đã được phát hiện khoảng 30 năm sau cái chết của ông. Tuyên bố này, được gọi là Định lý cuối cùng của Fermat, đã tồn tại trong toán gần 3,5 thế kỷ. Tuyên bố cuối cùng của Fermat đã trở thành một trong những vấn đề nổi bật nhất chưa được giải quyết của toán học. Những nỗ lực để chứng minh nó đã thúc đẩy sự phát triển đáng kể trong lý thuyết số, và theo thời gian Định lý cuối cùng của Fermat đã nổi bật như là một vấn đề chưa được giải quyết trong toán học.

Sự phát triển và những nghiệm sau đó
Với trường hợp đặc biệt n = 4 do chính Fermat chứng minh, điều này đã giảm thiểu việc chứng minh bằng cách chỉ cần chứng minh định lý này cho các số mũ là số nguyên tố (sự thu nhỏ chứng minh này được coi là bình thường để chứng minh). Trong hai thế kỷ tiếp theo (1637-1839), phỏng đoán đã được chứng minh chỉ với các số nguyên tố 3, 5 và 7, mặc dù Sophie Germain đã đổi mới và chứng minh một cách tiếp cận có liên quan đến toàn bộ bậc của số nguyên tố. Vào giữa thế kỷ 19, Ernst Kummer đã mở rộng điều này và chứng minh được định lý cho tất cả các số nguyên tố thông thường, để lại các số nguyên tố bất thường được phân tích riêng lẻ. Dựa trên công trình của Kummer và sử dụng các nghiên cứu máy tính phức tạp, các nhà toán học khác có thể mở rộng cách chứng minh để bao gồm tất cả các số nguyên tố chính lên đến bốn triệu, nhưng một bằng chứng cho thấy tất cả các số mũ là không thể tiếp cận được (có nghĩa là các nhà toán học thường xem là một bằng chứng không thể, nó quá khó, không thể chứng minh được với kiến thức hiện tại).

Hoàn toàn tách biệt, khoảng năm 1955, các nhà toán học người Nhật Goro Shimura và Yutaka Taniyama nghi ngờ một liên kết có thể tồn tại giữa các đường cong elliptic và dạng modular, hai lĩnh vực toán học hoàn toàn khác nhau. Được biết đến vào thời điểm đó là giả thuyết Taniyama-Shimura, và (cuối cùng) là định lý modular, nó tự đứng vững, không có kết nối rõ ràng với Định lý cuối cùng của Fermat. Nó được xem là quan trọng, nhưng nó (như định lý của Fermat) được xem là không thể chứng minh được.

Năm 1984, Gerhard Frey nhận thấy một liên kết rõ ràng giữa hai vấn đề không liên quan và chưa được giải quyết trước đây. Một phác thảo cho thấy điều này có thể được chứng minh đã được đưa ra bởi Frey. Bằng chứng đầy đủ cho thấy hai vấn đề này có liên quan mật thiết với nhau, được xây dựng bởi Ken Ribet vào năm 1986 dựa trên cách chứng minh từng phần của Jean-Pierre Serre, người đã chứng minh được tất cả nhưng chỉ một phần được gọi là "dự đoán epsilon" (xem định lý của Ribet và đường Frey). Các giấy tờ của Frey, Serre và Ribet chỉ ra rằng nếu Định lý mô đun có thể được chứng minh cho ít nhất là bán ổn định lớp đường cong elliptic, thì một cách chứng minh của Định lý cuối cùng của Fermat cũng sẽ tự động được thực hiện. Kết nối được mô tả dưới đây: bất kỳ nghiệm nào có thể trái ngược với Định lý cuối cùng của Fermat cũng có thể được sử dụng để đảo lại với Định lý mô đun. Vì vậy, nếu định lý Mô-đun đã được tìm thấy là đúng, thì theo định nghĩa không có cách giải nào đảo với Định lý cuối cùng của Fermat có thể tồn tại, điều này cũng phải là đúng.

Mặc dù cả hai vấn đề này đều là những vấn đề khó khăn được xem là "hoàn toàn không thể tiếp cận" được vào thời điểm đó, nhưng đây là gợi ý đầu tiên của một lộ trình mà theo đó Định lý cuối cùng của Fermat có thể được mở rộng và chứng minh cho tất cả các con số, chứ không phải chỉ một số con số. Điều quan trọng là các nhà nghiên cứu lựa chọn một chủ đề nghiên cứu thực sự là không giống như Định lý Cuối cùng của Fermat, Định lý mô đun là một lĩnh vực nghiên cứu chủ yếu mà một cách chứng minh được yêu cầu rộng rãi và không chỉ là một sự kỳ quặc lịch sử, do đó thời gian làm việc trên đó có thể được chứng minh là vô cùng chuyên nghiệp. Tuy nhiên, ý kiến chung cho rằng điều này chỉ đơn giản cho thấy cái không thực tế của chứng minh Taniyama-Shimura phỏng đoán. Phản hồi được trích dẫn từ nhà toán học John Coates:

"Bản thân tôi rất hoài nghi rằng mối liên hệ tuyệt vời giữa Định lý Cuối cùng của Fermat và giả thuyết Taniyama-Shimura sẽ thực sự dẫn đến bất cứ điều gì, bởi vì tôi phải thú nhận rằng tôi không nghĩ rằng giả thuyết Taniyama-Shimura có thể chứng minh được., nó dường như không thể chứng minh. Tôi phải thú nhận rằng tôi nghĩ có lẽ tôi sẽ không chứng kiến điều đó trong suốt cuộc đời mình. "

Khi nghe Ribet đã chứng minh liên kết của Frey là đúng, nhà toán học người Anh Andrew Wiles, người đã có một niềm đam mê từ thời thơ ấu với Định lý cuối cùng của Fermat và có nền tảng làm việc với đường cong elliptic và các lĩnh vực liên quan, quyết định thử chứng minh giả thuyết Taniyama-Shimura như một cách để chứng minh Định lý Cuối cùng của Fermat. Năm 1993, sau sáu năm làm việc bí mật về vấn đề này, Wiles đã thành công trong việc chứng minh đủ các giả thuyết để chứng minh Định lý Cuối cùng của Fermat. Bản báo cáo của Wiles có quy mô và phạm vi lớn. Một lỗ hổng đã được phát hiện trong một phần của bài báo gốc của ông trong quá trình xem xét lại và cần thêm một năm nữa và hợp tác với một học sinh cũ, Richard Taylor, để giải quyết. Kết quả là, chứng minh được công bố cuối cùng năm 1995 được kèm theo một báo cáo thứ hai nhỏ hơn cho thấy rằng các bước cố định là hợp lệ. Thành tựu của Wiles được báo cáo rộng rãi trong báo chí nổi tiếng và được phổ biến rộng rãi trong các cuốn sách và chương trình truyền hình. Các phần còn lại của dự đoán Taniyama-Shimura-Weil, bây giờ đã được chứng minh và được gọi là định lý Mô đun, sau đó được chứng minh bởi các nhà toán học khác, người đã xây dựng dựa trên công trình của Wiles từ năm 1996 đến năm 2001. Nhờ chứng minh của mình, Wiles được vinh danh và nhận được nhiều giải thưởng, bao gồm giải thưởng Abel năm 2016.

Các phát biểu tương đương của định lý

Có một số cách khác để tuyên bố định lý cuối cùng của Fermat có toán học tương đương với câu lệnh ban đầu của vấn đề.

Để biểu diễn chúng, chúng ta sử dụng ký hiệu toán học: để N là tập các số tự nhiên 1,2,3,..., để  là tập các số nguyên 0, ± 1, ± 2,..., và để cho  là tập các số hợp các số ngẫu nhiên trong đó a và b thuộc  với b ≠ 0, Dưới đây, chúng ta sẽ gọi một nghiệm cho xn + yn = zn, trong đó một hoặc nhiều x, y, hoặc z có giá trị là 0 thì cách giải sẽ trở nên bình thường. Một nghiệm mà cả ba không phải là giá trị 0 thì sẽ trở nên bất thường.

Để so sánh, chúng ta bắt đầu với công thức ban đầu.

Phát biểu gốc: Với n, x, y, z ∈  (nghĩa là: x, y, z là tất cả các số nguyên dương) và n > 2 thì phương trình xn + yn = zn vô nghiệm.

Các phương pháp phổ biến nhất của đối tượng theo cách này. Ngược lại, gần như tất cả các sách giáo khoa toán học đều ghi rõ nó qua :

Lịch sử toán học

Pythagoras và Diophantus

Bộ ba số Pythagoras

Trong thời cổ đại, người ta biết rằng một tam giác có các cạnh lần lượt có tỷ lệ tương ứng là 3 : 4 : 5 sẽ là một tam giác vuông. Điều này đã được sử dụng trong xây dựng và sau đó sớm được dùng trong hình học. Trong thời cổ đại, điều này đã được phát hiện ra chỉ là một ví dụ của một nguyên tắc chung rằng bất kỳ tam giác nào có tổng bình phương hai cạnh bất kỳ bằng bình phương cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Đây được gọi là định lý Pythagoras, và một bộ ba số thỏa mãn được điều kiện này được gọi là bộ ba số Pythagoras. Nó được đặt tên dựa trên tên của nhà toán học Hy Lạp cổ đại - Pythagoras. Ví dụ các bộ ba (3, 4, 5) và (5, 12, 13). Có rất nhiều bộ ba số như vậy, và các phương pháp để tạo ra bộ ba số đó được nghiên cứu ở nhiều nền văn hóa khác nhau, bắt đầu với người Babylon, sau đó lần lượt là các nhà toán học Hy Lạp, Trung Quốc và Ấn Độ. Về mặt toán học, định nghĩa của một bộ ba số Pythagoras là một tập gồm ba số nguyên (a, b, c) thỏa mãn phương trình: a2+ b2 = c2.

Định lý cuối cùng của Fermat xem xét phương trình này cho bậc lớn hơn 2, và cho biết mặc dù có vô số bộ ba nguyên dương thỏa mãn phương trình cho n = 2, không có nghiệm dương nào cho n > 2.

Phương trình Diophantine
Phương trình Fermat, xn + yn = zn với các nghiệm là số nguyên dương, là một ví dụ về phương trình Diophantine, được đặt tên theo tên của nhà toán học Alexandrian ở thế kỷ thứ ba, Diophantus, người đã nghiên cứu chúng và phát triển phương pháp để giải một số phương trình Diophantine. Một vấn đề Diophantine điển hình là tìm hai số nguyên x và y sao cho tổng của chúng và tổng bình phương bằng hai số A và B tương ứng:

A = x + y

B = x2 + y2

Công việc chính của Diophantus là nghiên cứu cuốn Arithmetica, nhưng trong đó chỉ còn một vài phần công việc của ông là còn tồn tại. Phỏng đoán của Fermat về Định lý Cuối cùng của ông đã được truyền cảm hứng khi đọc một ấn bản mới của một cuốn sách Arithmetica, được Claude Bachet xuất bản và dịch sang tiếng La-tin vào năm 1621.

Phương trình Diophantine đã được nghiên cứu trong hàng ngàn năm. Ví dụ, phương trình Diophantine bậc hai x2 + y2 = z2 được giải bởi các bộ ba số Pythagoras, ban đầu được giải quyết bởi người Babylon (khoảng 1800 TCN). Cách giải cho các phương trình Diophantine tuyến tính, như 26x + 65y = 13, có thể được tìm thấy bằng thuật toán Euclide (khoảng thế kỷ 5 trước công nguyên). Nhiều phương trình Diophantine có một hình thức tương tự như phương trình của Định lý Cuối cùng của Fermat theo quan điểm của đại số. Ví dụ, có vô số các số nguyên dương x, y, và z sao cho xn + yn = zm trong đó n và m là các số nguyên tố tự nhiên.

Giả thuyết của Fermat
Vấn đề II.8 trong ấn bản 1621 của Arithmetica được viết bởi Diophantus. Vì phía bên phải của sách là lề quá nhỏ để chứa cách chứng minh của Fermat về "định lý cuối cùng" của Fermat.

Vấn đề II.8 của Arithmetica hỏi làm thế nào một số bình phương nhất định được chia thành hai số bình phương khác; nói cách khác, với một số k nhất định, tìm hai số u và v sao cho k2 = u2 + v2. Diophantus cho thấy làm thế nào để giải quyết vấn đề tổng và bình phương khi k = 4.

Vào khoảng năm 1637, Fermat đã viết bài toán cuối cùng của mình trong bản sao của Arithmetica bên cạnh vấn đề tổng bình phương của Diophantus.

Sau cái chết của Fermat năm 1665, con trai của ông, Clément-Samuel Fermat, đã sản xuất một ấn bản mới của cuốn sách (1670) với những nhận xét của cha mình. Mặc dù thời gian đó, nó không hẳn thực sự là một định lý. Sau này, nó đã được biết đến như Định lý Cuối cùng của Fermat bởi vì nó là tập cuối của các định lý được khẳng định của Fermat mà vẫn không được chứng minh.

Không biết liệu Fermat có thực sự tìm ra cách chứng minh hợp lệ cho tất cả các số mũ n không, nhưng dường như nó là không chắc chắn. Chỉ có một bằng chứng liên quan của ông đã tồn tại, cụ thể là cho trường hợp n = 4, như mô tả trong phần Bằng chứng cho số mũ cụ thể. Trong khi Fermat đặt ra các trường hợp n = 4 và n = 3 như là những thách thức đối với các nhà toán học, như Marin Mersenne, Blaise Pascal, và John Wallis. Ông chưa bao giờ đưa ra một trường hợp chung. Hơn nữa, trong ba mươi năm cuối cùng của cuộc đời, Fermat không bao giờ viết về "cách chứng minh kỳ diệu thực sự" của ông về trường hợp chung, và không bao giờ xuất bản nó. Van der Poorten cho thấy rằng mặc dù sự thiếu sót của một chứng minh là không đáng kể, sự thiếu thách thức có nghĩa là Fermat nhận ra rằng ông không có cách chứng minh nào cả; Trích dẫn Weil thì người ta cho rằng Fermat phải có một thời gian ngắn lừa dối mình với một ý tưởng không thể cứu vãn được nữa.

Các kỹ thuật mà Fermat có thể đã sử dụng trong một "cách chứng minh kỳ diệu" là không được biết đến.

Taylor và chứng minh của Wiles dựa vào các kỹ thuật của thế kỷ 20. Cách chứng minh của Fermat có thể đã được có bản hóa bằng cách so sánh.

Trong khi giả thuyết lớn của Harvey Friedman ngụ ý rằng bất kỳ định lý có thể chứng minh nào (bao gồm định lý cuối cùng của Fermat) có thể được chứng minh bằng cách sử dụng 'số học cơ bản', thì một bằng chứng cần phải là "cơ bản" chỉ theo nghĩa kỹ thuật và có thể liên quan đến hàng triệu bước, quá lâu để có được bằng chứng của Fermat.

Giả thiết Fermat

Định lý này được gọi là định lý cuối cùng của Fermat hay định lý Lớn Fermat là vì vào năm 1630, Fermat cho rằng không thể tìm được nghiệm (nguyên) cho phương trình bậc ba. Điều lý thú ở đây là phỏng đoán này được Fermat viết lại trên lề cuốn sách Arithmetica của Diophantus mà không chứng minh, nhưng có kèm theo dòng chữ: “Tôi có một phương pháp rất hay để chứng minh cho trường hợp tổng quát, nhưng không thể viết ra đây vì lề sách quá hẹp." Việc ông có thực sự chứng minh được định lý đó hay không vẫn còn gây tranh cãi, nhưng vấn đề này đã trở thành một vấn đề nổi tiếng trong toán học. Các nhà toán học hết thế hệ này đến thế hệ khác đã cố sức và đều thất bại trong việc tìm ra lời giải cho định lý này.

Với những dòng viết tay đó, nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat đã chính thức buông lời thách đố đối với thế hệ các nhà toán học sau ông. Nhiều nhà toán học đã dành cả cuộc đời để cố chứng minh định lý phát biểu nghe có vẻ hết sức đơn giản này.

Hành trình mấy trăm năm để giải lời thách đố, cùng với sự phức tạp của lời giải hàng trăm trang, từ bao thế hệ các nhà toán học đã làm người ta vừa nghi ngờ dòng ghi chú của Fermat, vừa tò mò, thán phục ông.

Lịch sử chứng minh định lý lớn Fermat
Cho tới đầu thế kỷ 20 các nhà toán học chỉ chứng minh định lý này là đúng với n = 3, 4, 5, 7 và các bội số của nó. Nhà toán học người Đức Ernst Kummer đã chứng minh định lý này là đúng với mọi số nguyên tố tới 100 (trừ 3 Số nguyên tố phi chính quy là 37, 59, 67).

Nhà toán học vĩ đại người Thụy Sĩ Leonhard Euler (1707 – 1783) đã chứng minh định lý cho trường hợp n = 3 và n = 4.

Năm 1828, Dirichlet chứng minh cho trường hợp n = 5.

Vào những năm 1840, Gabriel Lamé chứng minh với n = 7.

200 năm sau Fermat, định lí mới được chứng minh với n = 3, 4, 5, 6 và 7.

Định lý quá khó và Bell trong cuốn sách “Bài toán cuối cùng” đã phải viết rằng: có lẽ nền văn minh của chúng ta cáo chung trước khi các nhà toán học tìm ra lời giải cho bài toán.

Tuy vậy, năm 1908, định lý Fermat đột ngột gây được sự chú ý trở lại nhờ công của một nhà công nghiệp và tiến sĩ toán người Đức tên là Paul Wolfskehl. Do gặp phải một chuyện bất hạnh trong đời sống riêng, ông quyết định sẽ tự sát vào lúc nửa đêm. Trong khi chờ đợi, ông tình cờ đọc một chứng minh của Kummer liên quan đến định lí Fermat. Chìm đắm trong sự suy tư, ông vượt qua giờ phút định mệnh lúc nào không biết. Sự đam mê toán học đã hồi sinh cuộc đời ông. Ông quyết định dành gần hết gia sản của mình lập nên giải thưởng Wolfshehl dành tặng cho người nào tìm ra lời giải của định lý Fermat. Trị giá giải thưởng là 100.000 mác tương đương 1,75 triệu USD, lớn hơn giải Nobel.

Khi giải thưởng được thông báo, các bài dự thi ùn ùn đổ về Đại học Gottingen. Ngay trong năm treo giải, có 621 “lời giải” được đệ trình và mấy năm sau thì số thư từ chất cao đến 3m. Tất cả đều sai.

Quá trình giải của Andrew Wiles
Trong lịch sử công cuộc tìm lời giải cho "Định lý cuối cùng của Fermat" có người phải tự tử và có những người tự lừa chính mình. Cuối cùng sau gần 4 thế kỷ, nhà toán học người Anh, Andrew Wiles cũng công bố lời giải độc nhất vô nhị vào mùa hè năm 1993 và bản chỉnh sửa cuối cùng vào năm 1995, với lời giải dài 200 trang.
Tháng 5 năm 1993, Wiles khoe với vợ của mình là đã giải thành công.
Tháng 6 năm 1993, "Elliptic Curves and Modular Forms", Wiles lần đầu tiên công bố là ông đã giải được Định lý lớn Fermat.
Trong tháng 7 và tháng 8 năm 1993, Nick Katz, đồng nghiệp của Wiles tại Đại học Princeton, trao đổi email với ông về những điểm chưa hiểu rõ, trong đó nhắc rằng trong chứng minh của ông có 1 sai lầm căn bản.
Tháng 9 năm 1993, Wiles nhận ra chỗ sai và cố gắng sửa. Trong ngày sinh nhật của vợ ông, ngày 6 tháng 10, bà nói chỉ cần quà sinh nhật là một chứng minh đúng, thế nhưng, dù đã cố gắng hết sức, Wiles vẫn không làm được.
Tháng 11 năm 1993, ông gởi email công bố là có trục trặc trong phần của chứng minh đó của mình.
Sau nhiều tháng thất bại trong việc tìm hướng giải quyết, Wiles sắp chịu thua. Trong tuyệt vọng, ông yêu cầu giúp đỡ. Richard Taylor, một sinh viên cũ của ông, đã tới Princeton cùng nghiên cứu với ông.

Ba tháng đầu 1994, ông cùng Taylor tìm mọi cách sửa chữa vấn đề nhưng vô hiệu.
Tháng 9 năm 1994, ông quay lại nghiên cứu một vấn đề căn bản mà chứng minh của ông được xây dựng dựa trên đó.
Ngày 19 tháng 9 năm 1994 phát hiện cách sửa chữa chỗ trục trặc đơn giản và đẹp, dựa trên một cố gắng chứng minh đã làm 3 năm trước. Sau khi coi lại cẩn thận, ông mừng rỡ nói với phu nhân là đã làm được.
Tháng 5 năm 1995 đăng lời giải trên Annals of Mathematics (Đại học Princeton).
Tháng 8 năm 1995 hội thảo ở Đại học Boston, giới toán học công nhận chứng minh là đúng.

Helen G. Grundman, giáo sư toán trường Bryn Mawr College, đánh giá tình hình của cách chứng minh đó như sau:
"Tôi nghĩ là ta có thể nói, vâng, các nhà toán học hiện nay đã bằng lòng với cách chứng minh Định lý lớn Fermat đó. Tuy nhiên, một số sẽ cho là chứng minh đó của một mình Wiles mà thôi. Thật ra chứng minh đó là công trình của nhiều người. Wiles đã có đóng góp đáng kể và là người kết hợp các công trình lại với nhau thành cái mà ông đã nghĩ là một cách chứng minh. Mặc dù cố gắng khởi đầu của ông được phát hiện sau đó là có sai lầm, Wiles và người phụ tá Richard Taylor đã sửa lại được, và nay đó là cái mà ta tin là cách chứng minh đúng Định lý lớn Fermat."
"Chứng minh mà ta biết hiện nay đòi hỏi sự phát triển của cả một lãnh vực toán học chưa được biết tới vào thời Fermat. Bản thân định lý được phát biểu rất dễ dàng và vì vậy xem ra có vẻ đơn giản một cách giả tạo; bạn không cần biết rất nhiều về toán để hiểu bài toán. Tuy nhiên, để rồi nhận ra rằng, theo kiến thức tốt nhất của bạn, cần phải biết rất nhiều về toán mới có thể giải được nó. Vẫn là một câu hỏi chưa có lời đáp rằng liệu có hay không một cách chứng minh Định lý lớn Fermat mà chỉ liên quan tới toán học và các phương pháp đã có vào thời Fermat. Chúng ta không có cách nào trả lời trừ phi ai đó tìm ra một chứng minh như vậy."

Xem thêm
 Định lý Pythagoras
 Bộ ba số Pythagoras
 Định lý Fermat về số đa giác đều
 Định lý Fermat về tổng của hai số chính phương

Đọc thêm
 Simon Singh, Định Lý Cuối Cùng Của Fermat, Phạm Văn Thiều và Phạm Việt Hưng dịch, Thành phố Hồ Chí Minh: Nhà xuất bản Trẻ
 Amir D. Aczel, Câu chuyện hấp dẫn về bài toán Phécma, Trần Văn Nhung, Đỗ Trung Hậu, Nguyễn Kim Chi dịch, Hà Nội: Nhà xuất bản Giáo dục, 2000

Tiếng Anh:
 Amir D. Aczel, Fermat's Last Theorem, New York/London:Four Walls Eight Windows

Tham khảo

Liên kết ngoài

Lời giải của Andrew Wiles
Thông tin thêm về Những công trình của Fermat
Nội dung lời giải của Wiles bằng tiếng Anh
Câu chuyện về định lý cuối cùng của Fermat
Andrew Wiles với quá trình giải bài toán
Cách chứng minh thứ hai của định lý Fermat lớn

Lý thuyết số
Phương trình
Fermat
Khoa học năm 1637
Giới thiệu năm 1637


title: Fresna

text:
Fresna là một chi bướm ngày thuộc họ Bướm nâu.

Các loài
Fresna carlo Evans, 1937
Fresna cojo (Karsch, 1893)
Fresna jacquelinae Collins & Larsen, 2003
Fresna maesseni Miller, 1971
Fresna netopha (Hewitson, 1878)
Fresna nyassae (Hewitson, 1878)

Tham khảo

Natural History Museum Lepidoptera genus database

Liên kết ngoài
Fresna at funet

Erionotini


title: Garz/Rügen

text:
Garz/Rügen () là một đô thị thuộc huyện Vorpommern-Rügen (trước thuộc huyện Rügen), bang Mecklenburg-Vorpommern, miền bắc nước Đức.

Tham khảo

Liên kết ngoài
 Garz

Xã và đô thị ở huyện Vorpommern-Rügen


title: Moisville

text:
Moisville  là một xã thuộc tỉnh Eure trong vùng Normandie miền bắc nước Pháp.

Xem thêm
Xã của tỉnh Eure

Tham khảo

Xã của Eure


title: Cerro Azul (núi lửa Chile)

text:
Cerro Azul (màu xanh đồi theo tiếng Tây Ban Nha), đôi khi được gọi là Quizapu, là một núi lửa dạng tầng đang hoạt động ở khu vực Maule của miền trung Chile, ngay phía nam của Descabezado Grande. Một phần của khu Nam núi lửa của dãy Andes, nó cao 3.788 mét (12.428 ft) và được giới hạn bởi một miệng núi lửa ở đỉnh 500 mét (1.600 ft) và mở rộng về phía bắc.

Cerro Azul đã tạo ra một số lớn nhất Nam Mỹ phun trào ghi lại, vào năm 1846 và 1932. Năm 1846, một vụ phun trào dữ dội hình thành miệng phun tại trang địa điểm của miệng núi lửa Quizapu ngày nay trên sườn phía bắc của Cerro Azul và gửi dung nham chảy xuống hai bên của núi lửa, tạo ra một lĩnh vực dung nham 8-9 cây số vuông (3-3,5 vuông dặm) trong khu vực. Nước ngầm và Strombolia giữa năm 1907 và 1932 đã làm thức dậy miệng núi lửa này. Năm 1932, một trong những vụ phun trào lớn nhất của thế kỷ 20 xảy ra tại Quizapu miệng núi lửa và gửi 9,5 km khối (2,3 mi cu) tro bụi vào khí quyển. Lần phun trào gần đây nhất của núi lửa là vào năm 1967.

Tham khảo

Núi Chile
Núi lửa còn hoạt động


title: Tipula kleinschmidti

text:
Tipula kleinschmidti là một loài ruồi trong họ Ruồi hạc (Tipulidae). Chúng phân bố ở vùng sinh thái Palearctic.

Chú thích

Tham khảo

Chi Ruồi hạc


title: Melissoptila fiebrigi

text:
Melissoptila fiebrigi là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Brèthes mô tả khoa học năm 1909.

Chú thích

Tham khảo

Melissoptila
Động vật được mô tả năm 1909


title: Welschbillig

text:
Welschbillig là một đô thị thuộc trong huyện Trier-Saarburg thuộc bang Rheinland-Pfalz, phía tây nước Đức. Đô thị này có diện tích 37,08 km², dân số thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2006 là 2572 người.

Tham khảo

Xã của bang Rheinland-Pfalz
Xã và đô thị ở huyện Trier-Saarburg


title: Odontosia

text:
Odontosia là một chi bướm đêm thuộc họ Notodontidae.

Các loài tiêu biểu
Odontosia carmelita (Esper, [1798])
Odontosia sieversi (Menetries, 1856)
Odontosia elegans (Strecker, 1885)
Odontosia grisea (Strecker, 1885)

Tham khảo

Liên kết ngoài
Odontosia at funet

Notodontini


title: Chimarra fansipangensis

text:
Chimarra fansipangensis là một loài Trichoptera trong họ Philopotamidae. Chúng phân bố ở miền Ấn Độ - Mã Lai.

Tham khảo

Chimarra


title: Calliostoma sakashitai

text:
Calliostoma sakashitai là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển thuộc họ Calliostomatidae.

Miêu tả

Phân bố

Chú thích

Tham khảo

S


title: Lipotriches saussurei

text:
Lipotriches saussurei là một loài Hymenoptera trong họ Halictidae. Loài này được Friese mô tả khoa học năm 1902.

Chú thích

Tham khảo

Lipotriches
Động vật được mô tả năm 1902