title: Louvemont

text:
Louvemont là một xã thuộc tỉnh Haute-Marne trong vùng Grand Est đông bắc nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 148 mét trên mực nước biển.

Sông Blaise chảy qua xã này.

Tham khảo

Xã của Haute-Marne


title: Ceratispa papuensis

text:
Ceratispa papuensis là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Gressitt miêu tả khoa học năm 1963.

Chú thích

Tham khảo

Ceratispa


title: Phyllomedusa camba

text:
Phyllomedusa camba là một loài ếch thuộc họ Nhái bén.
Loài này có ở Bolivia, Brasil, và Peru.
Môi trường sống tự nhiên của chúng là rừng ẩm vùng đất thấp nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới, đầm nước ngọt có nước theo mùa, vườn nông thôn, và rừng thoái hóa nghiêm trọng.

Chú thích

Tham khảo

 De la Riva, I., Jungfer, K.-H., Angulo, A. & Reichle, S. 2004. Phyllomedusa camba. 2006 IUCN Red List of Threatened Species.  Truy cập 21 tháng 7 năm 2007.

Phyllomedusa
Scaturiginichthys


title: Entrevaux (tổng)

text:
Tổng Entrevaux là một tổng ở tỉnh Alpes-de-Haute-Provence trong vùng Provence-Alpes-Côte d'Azur.
Tổng này được tổ chức xung quanh Entrevaux ở quận Castellane. Độ cao từ 414 m (Entrevaux) đến 2 564 m (Castellet-lès-Sausses) với độ cao trung bình là 706 m.

Hành chính

Các đơn vị hành chính
Le canton d'Entrevaux gồm 6 xã với dân số 1 087 người (điều tra năm 1999, dân số không tính trùng)

|-
| Castellet-lès-Sausses || align="right" | 106 || align="right" | 04320 || align="right" | 04042
|-
| Val-de-Chalvagne || align="right" | 48 || align="right" | 04320 || align="right" | 04043
|-
| Entrevaux || align="right" | 742 || align="right" | 04320 || align="right" | 04076
|-
| La Rochette || align="right" | 53 || align="right" | 06260 || align="right" | 04170
|-
| Saint-Pierre || align="right" | 73 || align="right" | 06260 || align="right" | 04194
|-
| Sausses || align="right" | 65 || align="right" | 04320 || align="right" | 04202
|}

Thông tin nhân khẩu

Xem thêm
 Alpes-de-Haute-Provence
 Quận của Alpes-de-Haute-Provence
 Tổng của Alpes-de-Haute-Provence
 Xã của Alpes-de-Haute-Provence
 Danh sách các tổng ủy viên hội đồng của Alpes-de-Haute-Provence

Tham khảo

Liên kết ngoài
 Le canton d'Entrevaux trên trang mạng của Insee
 plan du canton d'Entrevaux sur Mapquest
 Localisation du canton d'Entrevaux trên bản đồ nước Pháp

Entrevaux


title: Hành khúc Hohenfriedberg

text:
Hành khúc Hohenfriedberg (tiếng Đức: Der Hohenfriedberger) là một bản quân hành ca nổi tiếng của Quân đội Phổ, để ca ngợi chiến thắng của họ. Đây là một ca khúc nặc danh, song tương truyền rằng vị vua - chiến binh Friedrich II của Phổ (tức Friedrich Đại đế, 1712 - 1786) chính là người đã sáng tác bản quân hành ca này vào năm 1745, sau khi ông đại phá quân Liên minh Áo - Sachsen do Vương công Karl Alexander xứ Lothringen chỉ huy trong trận Hohenfriedberg đẫm máu (gần Striegau) trong cuộc Chiến tranh Silesia lần thứ hai. Liên quân Áo - Sachsen gần như bị tiêu diệt hoàn toàn. Chiến thắng huy hoàng này mang lại niềm tin cho những người lính về tài nghệ quân sự của Quốc vương. Theo các tài liệu, lực lượng Long Kỵ binh Bayreuth của Phổ đã chiến đấu dũng mãnh trong trận thắng vang dội này, do đó ông đã ban tặng bản quân hành ca này cho họ. Tuy được xem là vị Quân vương có tài điều binh khiển tướng xuất sắc, Friedrich Đại Đế cũng là người ham mê âm nhạc và thậm chí ông còn đề cao tài nghệ âm nhạc của ông hơn cả tài năng quân sự; và việc sáng tác bản quân hành ca này cũng là sự thư dãn của ông sau chiến thắng. Sáng tác trong bối cảnh cuộc tranh hùng tranh bá tại Trung Âu giữa nhà vua - chiến binh Friedrich Đại đế nước Phổ và Đại Công nương Maria Theresia của Áo, bản quân hành ca này được xem là một điển hình tốt đẹp về cuộc hành binh chậm rãi của tướng sĩ, ngoài ra còn nói lên sự anh minh, biết làm chủ tình hình và hiền từ của Đức Vua. Những giai điệu ngân vang lên của bản quân hành ca này cũng được xem là đã thể hiện rõ nét chiến công hào hùng của nhà vua và ba quân, tiêu diệt địch thủ.

Trong thời kỳ cai trị của Friedrich Đại đế, những bản hành khúc như vậy luôn luôn đóng vai trò động viên tinh thần toàn quân. Được đánh giá rất cao, bản quân hành ca này đã khiến cho chiến thắng huy hoàng của Quốc vương tại Hohenfriedberg trở nên bất hủ. Tuy nhiên, sau khi sáng tác bản quân hành ca này ông nhanh chóng lên đường tiếp tục chinh chiến. Kiệt tác này trở nên nổi tiếng trên toàn Vương quốc Phổ, như Thủ tướng Otto von Bismarck có nhìn nhận vào năm 1849. Sau chiến thắng của Quân đội Phổ trước Quân đội Áo trong trận Königgrätz vào ngày 3 tháng 7 năm 1866, nhà soạn nhạc quân sự người Đức là Johann Gottfried Piefke (1815 - 1884) đã sáng tác bản "Hành khúc Königgrätz" – cũng là một bản quân hành ca nổi tiếng của Đức – vào năm 1866, và bản "Hành khúc Hohenfriedberg" được sử dụng làm phần triô của "Hành khúc Königgrätz". Sau khi Đức hoàng (Kaiser) Wilhelm I thiết lập Đế quốc Đức vào năm 1871, bản Hành khúc Hohenfriedberg được coi là một tuyệt tác xuất sắc của nền âm nhạc quân sự và sau này trở nên phổ biến trên khắp Đế quốc Đức, vì nó tái diễn chiến công hào hùng của triều đại nhà Hohenzollern trong suốt những năm tháng huy hoàng trị vì Phổ - Đức của họ. Đây được xem là một trong những bản hành khúc quen thuộc nhất của lực lượng Quân đội Đức.

Ngay từ trong buổi lễ đăng ngôi của Đức hoàng Wilhelm I đồng lời là lễ thành lập Đế quốc Đức tại cung điện Versailles (Pháp) - một sự kiện chứng tỏ sức mạnh của Vương triều Hohenzollern, các đội nhạc binh đã chào đón vị tân Hoàng đế đáng kính của họ bằng bản quân hành ca này - được xem là một giá trị truyền thống của người Phổ. Ngoài ra, các đội nhạc binh tụ tập tại đây cũng vang ca bài Heil Dir im Siegerkranz!, góp phần khiến cho lễ gia miện của Đức hoàng trở nên không khác gì một cuộc duyệt binh. Thậm chí Hoàng thái tử Đức khi đó là Friedrich Wilhelm (sau này là Đức hoàng Friedrich III) còn có dự kiến chọn bản "Hành khúc Hohenfriedberg" làm ca khúc chính thức của các Hoàng đế nước Đức, giống như ca khúc "Hail to the Chief" đối với các Tổng thống Hoa Kỳ, nhưng không thành công. Hồi đầu thế kỷ 20, khi nền quân sự lẫy lừng của nước Đức lan truyền ảnh hưởng đến Chile ở tận châu Mỹ, viên Đại tá Đức hỗ trợ cho Quân đội Chile là Hans Edler von Kiesling có nhận thấy rằng những khúc quân hành ca oai hùng của nước Đức vang lên tại Chile, trong đó có cả bản hành khúc chiến thắng - Hành khúc Hohenfriedberg của ông vua - chiến sĩ Friedrich Đại Đế năm xưa. Sau năm 1945, ở nước Cộng hòa Liên bang Đức, bản quân hành ca này vẫn là một ca khúc trứ danh, dùng để huấn luyện binh sĩ trong lực lượng Quân đội Liên bang.

Lời

Bản gốc Tiếng Đức

1. Tiết:
Auf, Ansbach-Dragoner!
Auf, Ansbach-Bayreuth!
Schnall um deinen Säbel
und rüste dich zum Streit!
Prinz Karl ist erschienen
auf Friedbergs Höh'n,
Sich das preußische Heer
mal anzusehen.

Đoạn điệp (2x):

 Drum, Kinder, seid lustig
 und allesamt bereit:
 Auf, Ansbach-Dragoner!
 Auf, Ansbach-Bayreuth!

 Drum, Kinder, seid lustig
 und allesamt bereit:
 Auf, Ansbach-Dragoner!
 Auf, Ansbach-Bayreuth!

2. Phần đồng ca:
Hab'n Sie keine Angst,
Herr Oberst von Schwerin,
Ein preuß'scher Dragoner
tut niemals nicht fliehn!
Und stünd'n sie auch noch
so dicht auf Friedbergs Höh',
Wir reiten sie zusammen
wie Frühlingsschnee.
Ob Säbel, ob Kanon',
ob Kleingewehr uns dräut:

Đoạn điệp (2x):

Drum, Kinder, seid lustig
und allesamt bereit:
Auf, Ansbach-Dragoner!
Auf, Ansbach-Bayreuth!
Drum, Kinder, seid lustig
und allesamt bereit:
Auf, Ansbach-Dragoner!
Auf, Ansbach-Bayreuth!

3. Phần đồng ca:
Halt, Ansbach-Dragoner!
Halt, Ansbach-Bayreuth!
Wisch ab deinen Säbel
und laß vom Streit;
Denn ringsumher
auf Friedbergs Höh'n
Ist weit und breit
kein Feind mehr zu sehn.
Und ruft unser König,
zur Stelle sind wir heut':
Auf, Ansbach-Dragoner!
Auf, Ansbach-Bayreuth!

Đoạn điệp:
Drum, Kinder, seid lustig
und allesamt bereit:
Auf, Ansbach-Dragoner!
Auf, Ansbach-Bayreuth!

Bản dịch

Tiết 1
Đứng lên, Long kỵ binh Ansbach!
Đứng lên, Ansbach-Bayreuth!
Thanh kiếm trên dây đeo của bạn
và trang bị cho mình cho trận chiến!
Vương công Karl xuất hiện
Oai vệ trên núi Friedberg
Quân đội Phổ
quan sát !

Đoạn điệp (2x):

Tiếng trống, trẻ em, thật hài hước
và tất cả đã sẵn sàng:
Đứng lên, Long kỵ binh Ansbach!
Đứng lên, Ansbach-Bayreuth!

Tiếng trống, trẻ em, thật hài hước
và tất cả đã sẵn sàng:
Đứng lên, Long kỵ binh Ansbach!
Đứng lên, Ansbach-Bayreuth!

2. Phần đồng ca:
Không phải lo lắng,
Đại tá Schwerin,
Một Long kỵ binh Phổ
không chạy trốn, không bao giờ!
Và họ cũng đứng
rất gần với đồi Friedberg,
Chúng tôi cưỡi cùng nhau
giống như mùa xuân có tuyết.
Cho dù bị thương, cho dù tiêu chuẩn,
cho dù cánh tay nhỏ, đe dọa chúng tôi

Đoạn điệp (2x):

Tiếng trống, trẻ em, thật hài hước
và tất cả đã sẵn sàng:
Đứng lên, Long kỵ binh Ansbach!
Đứng lên, Ansbach-Bayreuth!
Tiếng trống, trẻ em, thật hài hước
và tất cả đã sẵn sàng:
Đứng lên, Long kỵ binh Ansbach!
Đứng lên, Ansbach-Bayreuth!

3. Phần đồng ca:

Dừng lại, Ansbach-dragoon!
Dừng lại, Ansbach-Bayreuth!
Xoá sạch các vết thương của bạn
và để cho các tranh chấp;
Đối với xung quanh
Trên núi Friedberg uy nghiêm
Có xa và rộng
không còn một kẻ thù để được nhìn thấy.
Và các cuộc gọi vua của chúng tôi,
đến độ chúng ta ngày nay:
Đứng lên, Long kỵ binh Ansbach!
Đứng lên, Ansbach-Bayreuth!

Đoạn điệp:

Tiếng trống, trẻ em, thật hài hước
và tất cả đã sẵn sàng:
Đứng lên, Long kỵ binh Ansbach!
Đứng lên, Ansbach-Bayreuth!

Trong văn hóa phổ biến
Đây được coi là một ca khúc điển hình trong thời kỳ nở rộ của những bản quân hành ca kinh điển, đó là những năm tháng trị nước của vị độc tài sáng suốt Friedrich Đại Đế - có lẽ là người sáng tác ra bản quân hành ca lừng danh này để tôn vinh thắng lợi của ông.
 Đến năm 1930, nước Cộng hòa Weimar cũng có sản xuất bộ phim "Das Flötenkonzert von Sanssouci" (Buổi hòa nhạc sáo tại điện Vô Ưu), kể lại về những trang sử vàng son của nước Phổ dưới triều đại của nhà vua Friedrich Đại Đế, trong đó những giai điệu của bản Hành khúc Hohenfriedberg có vang lên ở cảnh ba quân hừng hực khí thế lên đường hành binh, sẵn sàng đánh lại cuộc xâm lược của quân Liên minh Nga - Áo - Pháp - Sachsen.
 Bản Hành khúc Hohenfriedberg được sử dụng trong phần mở đầu của bộ phim Stalingrad và trong bộ phim Barry Lyndon thể hiện lực lượng Quân đội Phổ trong cuộc Chiến tranh Bảy Năm. Do bản quân hành ca này cũng được sử dụng trong các phần của bản Hành khúc Königgrätz, nó cũng có thể được nghe trong bộ phim trinh thám Indiana Jones and the Last Crusade ở cảnh đốt sách.

Chú thích

Liên kết ngoài
 Hohenfriedberger Marsch in MP3 format

Quân hành ca Đức
Friedrich Đại Đế


title: Oides flavipes

text:
Oides flavipes là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Duvivier miêu tả khoa học năm 1884.

Chú thích

Tham khảo

Oides


title: Trung, Trùng Khánh

text:
Trung huyện (chữ Hán giản thể:忠县, Hán Việt: Trung huyện) là một huyện thuộc thành phố trực thuộc trung ương Trùng Khánh, Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa. Huyện này có diện tích 2184 km2, dân số năm 2006 là 970.000 người. Huyện này giáp các huyện: Vạn Châu về phía đông, Thạch Trụ về phía nam, Phú Châu và Kỳ Giang về phía tây, bắc giáp Lương Bình, là một huyện trọng điểm di dân Tam Hiệp. Về mặt hành chính, huyện này được chia ra thành 23 trấn (Trung Châu, Tân Sinh, Trách Gia, Ô Dương, Dương Độ, Đông Khê, Phục Hưng, Thạch Bảo, Nhữ Khê, Dã Hạc, Quan Bá, Thạch Hoàng, Mã Quán, Kim Kê, Tân Lập, Song Quế, Bá Sơn, Hoa Kiều, Vĩnh Phong, Tam Hối, Bạch Thạch, Hợp Cam, Hoàng Kim), 19 hương, 333 thôn, 30 ủy ban cư.

Du lịch
Thạch Bảo Trại
Bích Hoa Thành
Nhà thờ Bạch Công
Lâm viên Thiên Trì Sơn

Tham khảo

Đơn vị cấp huyện Trùng Khánh


title: 20963 Pisarenko

text:
20963 Pisarenko (1977 QN1) là một tiểu hành tinh vành đai chính được phát hiện ngày 19 tháng 8 năm 1977 bởi N. S. Chernykh ở Đài vật lý thiên văn Crimean.

Liên kết ngoài
JPL Small-Body Database Browser ngày 20963 Pisarenko

Tiểu hành tinh vành đai chính
Thiên thể phát hiện năm 1977


title: Hò khoan Lệ Thủy

text:
Hò khoan Lệ Thủy là một loại hình dân ca của cư dân sông nước tại huyện Lệ Thủy, tỉnh Quảng Bình.

Giới thiệu
Hò khoan thường được người dân hát trong các dịp chèo đò, giã gạo và các lễ hội làng bên sông Kiến Giang. Hò khoan có đặc trưng sử dụng những lời ăn tiếng nói mộc mạc trong cuộc sống hàng ngày để bày tỏ nỗi lòng cũng như đối đáp. Thông thường các đội hò khoan thường được chia làm 2 phe (nam nữ hoặc 2 làng khác nhau) để thi đối đáp. 9 mái hò khoan Lệ Thủy bao gồm Lỉa trâu; Mái nhài (dài); Mái ruỗi; Mái chè; Mái nện; Mái ba; Mái xắp; Mái hò khơi và Mái hò Nậu xăm.

Ngày 8-5-2017, Bộ Văn hóa, Thể thao và Du lịch ban hành quyết định công nhận hò khoan Lệ Thủy là Di sản văn hóa phi vật thể quốc gia.

Ngày nay, như nhiều làn điệu dân ca khác Hò khoan Lệ Thủy đang bị mai một dần.

Hò khoan Lệ Thủy được nhạc sĩ Hoàng Vân nhắc đến trong bài hát Quảng Bình quê ta ơi.

Tham khảo

Dân ca Việt Nam
Quảng Bình
Âm nhạc Việt Nam
Âm nhạc dân gian Việt Nam
Di sản văn hóa phi vật thể tại Việt Nam


title: Nanstelocephala physalacrioides

text:
Nanstelocephala là một chi nấm thuộc họ Cortinariaceae. Là một chi đơn loài, nó có loài duy nhất Nanstelocephala physalacrioides, có ở the USA.

Tham khảo

Liên kết ngoài

Nanstelocephala
Nấm được mô tả năm 1990
Nấm Bắc Mỹ


title: Cryptocephalus alborzensis

text:
Cryptocephalus alborzensis là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Rapilly miêu tả khoa học năm 1980.

Chú thích

Tham khảo

A


title: Higashimatsushima, Miyagi

text:
là thành phố thuộc tỉnh Miyagi, Nhật Bản. Tính đến ngày 1 tháng 10 năm 2020, dân số ước tính thành phố là 39.098 người và mật độ dân số là 380 người/km². Tổng diện tích thành phố là 101,86 km².

Lịch sử

Động đất và sóng thần Tōhoku 2011

Trong trận Động đất và sóng thần Tōhoku 2011, thành phố Higashimatsushima đã bị sóng thần tàn phá kinh khủng làm 1.039 người thiệt mạng và hơn 11.000 công trình kiến trúc bị phá hủy, tương đương khoảng 2/3 số tòa nhà.

Địa lý
Higashimatsushima nằm ở phía đông của tỉnh Miyagi, thuộc vùng Tōhoku. Thành phố giáp vịnh Matsushima ở phía Tây, giáp Thái Bình Dương (vịnh Ishinomaki) ở phía Nam.

Thành phố lân cận
 Ishinomaki
 Misato
 Matsushima

Khí hậu

Nhân khẩu

Dân số

Tham khảo

Liên kết ngoài

Thành phố tỉnh Miyagi


title: Eugenia vaughanii

text:
Eugenia vaughanii là một loài thực vật thuộc họ Myrtaceae. Đây là loài đặc hữu của Mauritius. Môi trường sống tự nhiên của chúng là rừng khô nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới.

Chú thích

Tham khảo
 Bachraz, V. 2000. Eugenia vaughanii. 2006 IUCN Red List of Threatened Species.  Downloaded 21 tháng 8 năm 2007.

Thực vật Mauritius
V
Thực vật cực kỳ nguy cấp


title: Yến Vy

text:
Yến Vy (sinh năm 1979) là một nữ diễn viên và ca sĩ Việt Nam, nổi tiếng vì scandal vào năm 2005 khi một đoạn phim quay cảnh quan hệ tình dục của cô bị phát tán rộng rãi. Ngay sau đó, cuối năm 2005, Yến Vy lại bị phát hiện tham gia đường dây mại dâm cao cấp với mức giá bán dâm lên tới 700 - 1.000 USD/đêm, một số tiền rất lớn ở thời điểm đó.

Tiểu sử
Yến Vy tên thật là Đinh Thoại Yến Vy. Năm 1997 cô đoạt danh hiệu Á hậu tại cuộc thi Triển vọng điện ảnh của Hội Điện ảnh Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức. Cô có tham gia một số bộ phim. Yến Vy cũng tham gia vào lĩnh vực ca hát, nhưng cô được nhắc tới với một scandal nhỏ cùng nhạc sĩ Trần Minh Phi. Trả lời trên báo chí, Yến Vy tỏ ra là một người khá nghiêm túc: sợ đóng những cảnh hôn.

Đầu năm 2005, một đoạn phim khoảng 30 phút quay cảnh quan hệ tình dục của Yến Vy và bạn trai là Phan Thanh Tòng bị phát tán trên Internet. Đây là lần đầu tiên một phim sex của nghệ sĩ bị phát tán rộng rãi ở Việt Nam. Từ một diễn viên ít có danh tiếng, Yến Vy xuất hiện trên khắp các mặt báo và các phương tiện truyền thông đại chúng.

Sự kiện Yến Vy gây ra những dư luận trái ngược. Nhiều người cho rằng Yến Vy là một kẻ phóng đãng, sống buông thả, theo một số khác bênh vực thì cô chỉ là nạn nhân. Trả lời phỏng vấn, Yến Vy cho rằng cô bị quay trộm và cùng luật sư của mình, Yến Vy đâm đơn kiện Phan Thanh Tòng .

Nhưng chỉ một thời gian ngắn sau đó Yến Vy bị phát hiện có tham gia một đường dây gái gọi cao cấp do Trần Thị Phố cầm đầu. Theo lời khai của Yến Vy, cô đã bán dâm nhiều lần với giá từ 700 đến 1.000 đô la, thậm chí sau khi bộ phim bị phát tán, cô vẫn đi khách. Yến Vy bị đưa về Trung tâm Dạy nghề Phụ nữ quận Thủ Đức, Thành phố Hồ Chí Minh tập trung theo diện phục hồi nhân phẩm. Một thời gian sau cô được trả về địa phương .

Cha của Yến Vy vốn là một nhà giáo hiền lành, vì quá đau buồn trước những tai tiếng của con gái nên chỉ biết dùng rượu giải sầu và qua đời khi vừa bước qua tuổi 50. Sau cái chết của người cha mà chính cô là nguyên nhân gián tiếp gây ra, gia đình Yến Vy chuyển nhà đi nơi khác, cô rời bỏ giới văn nghệ, theo mẹ học nghề may.

Năm 2009, Yến Vy lập gia đình. Chồng của cô, Nguyễn John Ngọc, là một Việt kiều và là một hàng xóm cũ của gia đình. Sau đó, cô cùng chồng sang Mỹ định cư, mở một tiệm nail ở Mỹ.

Các phim tham gia

Chú thích

Liên kết ngoài

Yến Vy sang Mỹ biểu diễn? VnExpress cập nhật 25/4/2007 | 16:00 GMT+7
Thông tư liên tịch số 31/2005/TTLT-BLĐTBXH-BCA về trường hợp Yến Vy

Nữ diễn viên điện ảnh Việt Nam
Scandal Việt Nam
Nữ diễn viên truyền hình Việt Nam
Nữ ca sĩ Việt Nam
Gái mại dâm Việt Nam
Video lan truyền nhanh
Vụ bê bối tình dục


title: Saint-André-de-Valborgne

text:
Saint-André-de-Valborgne là một xã ở tỉnh Gard. Xã này có diện tích 48,71 km², dân số năm 1999 là 436 người. Khu vực này có độ cao trung bình mét trên mực nước biển.

Xem thêm
 Thị trấn của tỉnh Gard

Tham khảo
 INSEE commune file

Saintandredevalborgne


title: Chimarra canoaba

text:
Chimarra canoaba là một loài Trichoptera trong họ Philopotamidae. Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.

Tham khảo

Trichoptera vùng Tân nhiệt đới
Chimarra


title: Boiscommun

text:
Boiscommun là một xã trong tỉnh Loiret, vùng Centre-Val de Loire bắc trung bộ nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao từ 108-147 mét trên mực nước biển.

Tham khảo

Xã của Loiret


title: Lasioglossum apopkense

text:
Lasioglossum apopkense là một loài Hymenoptera trong họ Halictidae. Loài này được Robertson mô tả khoa học năm 1892.

Chú thích

Tham khảo

Lasioglossum
Động vật được mô tả năm 1892


title: Nam Kỳ Lục tỉnh

text:
Nam Kỳ Lục tỉnh (南圻六省) hay Lục tỉnh (六省), là tên gọi của vùng Nam Bộ vào đầu thời nhà Nguyễn, tức là khoảng thời gian từ năm 1832 (cải cách hành chính của Minh Mạng) tới năm 1862 (khi Pháp chiếm 3 tỉnh Miền Đông) và năm 1867 (khi Pháp chiếm nốt 3 tỉnh Miền Tây). Đương thời, người Pháp gọi Nam Kỳ Lục tỉnh bằng cái tên Basse-Cochinchine (tức là vùng Cochinchine "hạ" hay vùng Hạ Đàng Trong).

Vùng trước đó thuộc Campuchia, sáp nhập từng phần vào Đàng Trong bắt đầu từ năm 1658 đến năm 1799 thì hoàn tất.

Sự hình thành Lục tỉnh

Theo Đại Nam nhất thống chí của Quốc sử quán (nhà Nguyễn), vào năm Mậu Dần (1698) chúa Nguyễn Phúc Chu cho lập phủ Gia Định. Năm Nhâm Tuất (1802) vua Gia Long đổi phủ Gia Định thành trấn Gia Định; đến năm 1806 đổi tên trấn Gia Định ra Gia Định Thành (hay tổng trấn Gia Định) gồm 5 trấn:
 Phan trấn
 Biên trấn
 Vĩnh trấn
 Định trấn
 Hà tiên

Năm Minh Mạng thứ 13 (Nhâm Thìn, 1832), vua Minh Mạng bãi bỏ Gia Định Thành, đổi các trấn thành tỉnh, chia 5 trấn của Gia Định Thành trước đây thành 6 tỉnh (Lục tỉnh) gồm Phiên An, Biên Hòa, Định Tường, Vĩnh Long, An Giang, Hà Tiên. Hai năm sau (Giáp Ngọ, 1834), vùng Lục tỉnh thuộc Gia Định Thành trước đây được gọi chung là Nam Kỳ. Từ đó có tên gọi là Nam Kỳ Lục tỉnh.

Đó là các tỉnh:
 Phiên An (藩安), sau đổi thành Gia Định (嘉定): tỉnh lỵ là tỉnh thành Gia Định,
 Biên Hòa (邊和): tỉnh lỵ là tỉnh thành Biên Hòa,
 Định Tường (定祥): tỉnh lỵ là tỉnh thành Mỹ Tho,
 Vĩnh Long (永隆): tỉnh lỵ là tỉnh thành Vĩnh Long,
 An Giang (安江): tỉnh lỵ là tỉnh thành Châu Đốc,
 Hà Tiên (河仙): tỉnh lỵ là tỉnh thành Hà Tiên.
Trong dân gian, còn chia thành 3 tỉnh miền Đông gồm Gia Định, Định Tường, Biên Hòa và 3 tỉnh miền Tây gồm Vĩnh Long, An Giang, Hà Tiên.

Địa bạ Nam Kỳ Lục tỉnh 1836

Năm Minh Mạng thứ 17 (1836), theo lệnh vua, Binh bộ Thượng thư Trương Đăng Quế và Lại bộ Thượng thư Nguyễn Kim Bảng mang cờ và bài hiệu, dẫn theo các viên dịch, tùy biện vào Nam theo đường thủy, tổ chức việc đo đạc ruộng đất và lập địa bạ ở 6 tỉnh Nam Kỳ. Đây là cuộc tổng điều tra ruộng đất đầu tiên ở Nam Kỳ có quy mô lớn nhất. Kết quả đã lập được gần 2.000 quyển địa bạ ghi rõ từng sở điền thổ, tên làng thôn, địa phận, địa giới còn được bảo quản đến ngày nay. Theo toàn bộ 6 tỉnh Nam Kỳ có tất cả 10 phủ chứa 25 huyện gồm có 135 tổng với 1.637 xã thôn phường. Cụ thể xếp các tỉnh từ Bắc xuống Nam (chưa bao gồm các đạo quan phòng chưa lập thành đơn vị hành chính):

Thay đổi hành chính trước khi Pháp xâm lược

Năm Ất Sửu (1865), Quốc sử quán triều Nguyễn mới tổ chức biên soạn bộ sách dựa trên cơ sở của bộ Đại Nam nhất thống dư đồ và mãi đến năm 1882, bộ Đại Nam nhất thống chí mới hoàn thành. Dưới đây ghi lại những thay đổi đơn vị hành chính của Lục tỉnh kể từ năm 1832, chép theo Đại Nam nhất thống chí, được cho là soạn từ năm 1864 đến 1875 Danh sách các huyện xếp theo năm thành lập.

Tỉnh Biên Hòa

Tỉnh Gia Định

Tỉnh Định Tường

Tỉnh Vĩnh Long

Tỉnh An Giang

Tỉnh Hà Tiên

Người Pháp xóa bỏ Lục tỉnh

Từ lúc kiểm soát được tỉnh Gia Định (1862) cho đến khi chiếm được toàn bộ Nam Kỳ (1867), thực dân Pháp vẫn tạm thời duy trì cách phân chia địa giới hành chánh cũ của triều Nguyễn một thời gian. Thời gian này, người Pháp gọi département thay cho phủ, gọi arrondissement thay cho huyện ở những vùng họ chiếm được. Tuy nhiên, do tình trạng thiếu hụt nhân sự, người Pháp không duy trì bộ máy hành chính ở cấp tỉnh và cấp phủ, mà cố duy trình bộ máy hành chính cũ ở cấp huyện, với sự hợp tác của các quan lại cũ đã đầu hàng, dưới sự giám sát của các sĩ quan Pháp.

Năm 1864, Đô đốc De la Grandière chia miền Đông Nam Kỳ làm 7 khu vực: Bà Rịa, Biên Hòa, Cần Giuộc, Mỹ Tho, Sài Gòn – Chợ Lớn, Tân An – Gò Công và Tây Ninh. Ngày 9 tháng 11 năm 1864, Đô đốc De la Grandière chuyển chế độ hành chánh Nam Kỳ từ quân sự sang dân sự bằng việc thiết lập tòa "Thượng thơ" (Direction de L’Intérieur) cai quản 3 tỉnh miền Đông Nam Kỳ và thiết lập các Sở Tham biện (Inspection, còn gọi là hạt thanh tra hoặc tiểu khu) do các quan chức người Pháp ngạch Thanh tra bản xứ vụ (inspecteur des affaires indigènes) người Pháp chịu trách nhiệm. Mỗi thanh tra phải kiêm quản việc giám sát của nhiều huyện trong địa bàn của hạt. Đến năm 1865, có các Tham biện: Sài Gòn, Chợ Lớn, Cần Guộc, Tây Ninh (gồm huyện Tân Ninh và Quang Hóa), Gò Công, Tân An, Mỹ Tho, Cai Lậy, Biên Hòa, Thủ Dầu Một, Long Thành, Bảo Chánh, Bà Rịa.

Tính đến năm 1867, toàn cõi Nam Kỳ bấy giờ có 27 hạt thanh tra như thế. Cùng năm này, chính quyền thực dân Pháp cho đổi các địa danh tỉnh và hạt thanh tra theo địa danh đặt lỵ sở tỉnh hoặc hạt thanh tra đó. Các tên gọi mới này chính là tục danh bằng tên Nôm của các thôn xã nơi đặt lỵ sở hạt thanh tra vốn trước đây vào thời nhà Nguyễn độc lập lại không được dùng chính thức trong các văn bản hành chính. Như vậy, cũng kể từ đây, chính quyền thực dân Pháp đã dần dần chính thức hóa các tên gọi địa danh bằng tiếng Nôm này bằng những văn bản hành chính. Mặc dù vẫn duy trì tên gọi của các tỉnh tương tự như thời Nguyễn, nhưng tên tỉnh không còn bất kỳ một ý nghĩa hành chính đặc biệt nào.

Tháng 4 năm 1870, chính quyền Pháp ở Nam Kỳ (đứng đầu là Thống đốc Nam Kỳ) cùng với triều đình vương quốc Cao Miên do Pháp bảo hộ (đứng đầu là vua Norodom I) bắt đầu đàm phán ký kết thỏa ước phân định biên giới. Chính thức điều chỉnh lại biên giới giữa Cao Miên (Campuchia) với Nam Kỳ thuộc Pháp (Cochinchine Française) thay đổi lớn so với biên giới Cao Miên-Nam Kỳ Lục tỉnh tại 2 khu vực: địa phận các hạt thanh tra Trảng Bàng, Tây Ninh (tức vùng lồi Mỏ vịt) thành phủ (khet) Svay Teep (Thỏa ước ngày 9-7-1870), và vùng bờ bắc kênh Vĩnh Tế địa bàn các hạt Hà Tiên, Châu Đốc (nguyên là đất các huyện Hà Châu và Hà Âm) nhập vào (khet) Tréang (Hiệp định ngày 15-7-1873), cắt từ đất Nam Kỳ trả về cho Cao Miên.

Theo Nghị định ngày 7 tháng 6 năm 1871, tổ chức hành chính của Nam Kỳ được thay đổi. Chế độ thanh tra bản xứ vụ và đơn vị hành chính cấp huyện bị bãi bỏ. Các hạt thanh tra được đổi thành hạt tham biện (nhưng lấy tên arrondissement) và thu gọn còn còn 18 hạt. Đứng đầu hạt tham biện là Chánh tham biện (administrateur) , với sự giúp việc của 2 hai Phó tham biện và thư ký địa hạt (secrétaire d’arrondissement), còn gọi là Bang biện. Nơi đặt dinh hành chánh của hạt gọi là Tòa tham biện, dân gian quen gọi là Tòa bố. Mọi hoạt động hành chính của các địa hạt đều đặt trực tiếp dưới quyền Thống đốc Nam Kỳ, với trị sở đóng ở Sài Gòn.

Năm 1876, người Pháp chia Nam Kỳ thành 4 khu vực hành chính lớn, gọi là các phân khu hành chính (circonscription administrative), mỗi khu vực lại được chia nhỏ thành các "hạt" hay "tiểu khu" (arrondissement) như sau:
 Khu vực Sài Gòn có 5 tiểu khu: Tây Ninh, Thủ Dầu Một, Biên Hòa, Bà Rịa và Sài Gòn
 Khu vực Mỹ Tho có 4 tiểu khu: Mỹ Tho, Gò Công, Tân An và Chợ Lớn
 Khu vực Vĩnh Long có 4 tiểu khu: Vĩnh Long, Bến Tre, Trà Vinh và Sa Đéc
 Khu vực Bát Xắc có 6 tiểu khu: Châu Đốc, Hà Tiên, Long Xuyên, Rạch Giá, Cần Thơ và Sóc Trăng.
Số địa hạt tăng lên 19 hạt. Mỗi hạt tổ chức thêm Hội đồng Quản hạt (Conseil d'arrondissement) với các thành viên được bầu vào là người Việt, là cơ quan tư vấn cho Tòa tham biện.

Số địa hạt vẫn liên tục biến đổi. Năm 1880, hạt Hai Mươi (20e arrondissement) được thành lập nhưng sang năm sau bị bãi bỏ. Năm 1882, hạt Bạc Liêu được thành lập. Số địa hạt tăng lên thành 20.

Nghị định ngày 16 tháng 1 năm 1899, đổi tên hạt thành tỉnh (province), và từ ngày 1 tháng 1 năm 1900, toàn cõi Nam Kỳ chia thành 20 tỉnh như sau:
Tỉnh Gia Định (cũ) chia thành 5 tỉnh: Gia Định, Chợ Lớn, Tân An, Tây Ninh, Gò Công.
Tỉnh Biên Hòa (cũ) chia thành 3 tỉnh: Biên Hòa, Bà Rịa, Thủ Dầu Một.
Tỉnh Định Tường (cũ) đổi thành Mỹ Tho.
Tỉnh Vĩnh Long (cũ) chia thành 3 tỉnh: Vĩnh Long, Bến Tre, Trà Vinh.
Tỉnh An Giang (cũ) chia thành 5 tỉnh: Châu Đốc, Long Xuyên, Sa Đéc, Sóc Trăng, Cần Thơ.
Tỉnh Hà Tiên (cũ) chia thành 3 tỉnh: Hà Tiên, Rạch Giá, Bạc Liêu.
Ngoài ra còn có 3 thành phố độc lập là Sài Gòn, Chợ Lớn và Cap Saint Jacques không thuộc hạt nào.

Danh xưng người đứng đầu cũng thay đổi, từ Chánh tham biện đổi thành Chủ tỉnh (chef de la province), Tòa tham biện gọi là Tòa bố.

Đến đầu thập niên 1900, thực dân Pháp phân chia hành chính tỉnh thành các quận (circonscription) hoặc đại lý hành chánh (délégation) dưới quyền chủ quận hay phái viên hành chánh; quận chia ra tổng (canton), đứng đầu là cai tổng (chef de canton). Tổng chia thành xã. Hệ thống hành chính cũ của nhà Nguyễn bị xoá bỏ hoàn toàn trên cõi Nam Kỳ.

Dấu ấn trong văn hóa

Khi chia lại đất Nam Kỳ thành 21 tỉnh, có lẽ thực dân Pháp muốn xóa nhòa hai chữ Lục tỉnh trong lòng người Việt, cũng là cách cắt đứt lòng lưu luyến với truyền thống, một thủ đoạn tâm lý bên cạnh các cuộc đàn áp những phong trào yêu nước kháng chiến. Nhưng dân Nam Kỳ vẫn hoài vọng Lục tỉnh. Nên mãi đến năm Mậu Thân (1908) trên tờ báo Lục Tỉnh Tân Văn do ông Gilbert Trần Chánh Chiếu làm chủ bút, vẫn xuất hiện thường xuyên tên Lục Tỉnh, Lục Châu. Mãi đến thập niên 50 và 60, ở miền Nam cũng còn nói, nhắc đến hai chữ Lục tỉnh xa xưa này. Chính quyền Pháp bỏ tên Lục tỉnh nhưng còn giữ lại hai chữ Nam Kỳ, gọi là Cochinchine, phân biệt với Bắc Kỳ là Tonkin, Trung Kỳ là Annam. Người Anh, Mỹ cũng gọi Nam Kỳ là Cochinchina. Giới học giả trong và ngoài Việt Nam từng đưa ra nhiều cách lý giải khác nhau về xuất xứ tên gọi Cochinchine, nhưng vẫn chưa ngã ngũ.

Bản đồ

Xem thêm
 Lịch sử hành chính Thành phố Hồ Chí Minh

Ghi chú

Chú thích

Nguồn

Liên kết ngoài
 Trang web Nam Kỳ Lục Tỉnh, diễn đàn của các nhà biên khảo và sáng tác viết về Nam Kỳ

N
Lịch sử Việt Nam
Địa danh cũ Việt Nam


title: Olivella miriadina

text:
Olivella miriadina là một loài ốc biển cỡ nhỏ, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển thuộc họ Olivellidae, họ ốc ôliu nhỏ.

Miêu tả

Phân bố

Chú thích

Tham khảo

Olivella
Động vật được mô tả năm 1835


title: Charleval, Eure

text:
Charleval  là một xã thuộc tỉnh Eure trong vùng Normandie miền bắc nước Pháp.

Huy hiệu

Xem thêm
Xã của tỉnh Eure

Tham khảo

Xã của Eure


title: Melanotus hayekae

text:
Melanotus hayekae là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Platia & Schimmel miêu tả khoa học năm 2001.

Chú thích

Tham khảo

Melanotus


title: Pentispa pratti

text:
Pentispa pratti là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Pic mô tả khoa học năm 1932.

Chú thích

Tham khảo

Pentispa


title: Manavadar

text:
Manavadar là một thành phố và khu đô thị của quận Junagadh thuộc bang Gujarat, Ấn Độ.

Địa lý
Manavadar có vị trí  Nó có độ cao trung bình là 24 mét (78 feet).

Nhân khẩu
Theo điều tra dân số năm 2001 của Ấn Độ, Manavadar có dân số 27.559 người. Phái nam chiếm 52% tổng số dân và phái nữ chiếm 48%. Manavadar có tỷ lệ 70% biết đọc biết viết, cao hơn tỷ lệ trung bình toàn quốc là 59,5%: tỷ lệ cho phái nam là 76%, và tỷ lệ cho phái nữ là 63%. Tại Manavadar, 12% dân số nhỏ hơn 6 tuổi.

Tham khảo

Thành phố thuộc bang Gujarat
Lãnh thổ tranh chấp


title: Dornheim

text:
Dornheim là một đô thị ở huyện Ilm, in Thüringen, Đức. Đô thị này có diện tích 7,87 km², dân số thời điểm 31 tháng 12 năm 2006 là 583 người.

Tham khảo


title: Auty

text:
Auty là một commune of the Tarn-et-Garonne department in the Occitanie region in southern Pháp.

Tham khảo

Xã của Tarn-et-Garonne


title: Prionolabis barberi

text:
Prionolabis barberi là một loài ruồi trong họ Limoniidae. Chúng phân bố ở miền Tân bắc.

Tham khảo

<references>

Liên kết ngoài

Prionolabis
Limoniidae ở vùng Nearctic


title: Nomada valida

text:
Nomada valida là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Smith mô tả khoa học năm 1854.

Chú thích

Tham khảo

Nomada
Động vật được mô tả năm 1854


title: Dettey

text:
Dettey là một xã ở tỉnh Saône-et-Loire trong vùng Bourgogne-Franche-Comté nước Pháp.

Thông tin nhân khẩu
Theo điều tra dân số năm 1999, xã này có dân số 107.Con số ước tính năm 2005 là 101 người.

Xem thêm
Xã của tỉnh Saône-et-Loire

Tham khảo

INSEE
IGN

Xã của Saône-et-Loire


title: Rajshahi

text:
Rajshahi (, ; từng mang tên Rampur Boalia) là một thành phố của Bangladesh, một trung tâm đô thị thương mại, giáo dục lớn của Bắc Bengal. Đây là thủ phủ hành chính của cả phân khu Rajshahi và huyện Rajshahi. Nằm trên bờ bắc của sông Padma, gần biên giới Bangladesh-Ấn Độ, thành phố có dân số hơn 763.952 người. Vây quanh Rajshahi là thành phố vệ tinh Nowhata và Katakhali, tạo nên một vùng đô thị hơn 1 triệu người.

Rajshahi hiện đại nằm trong vùng lịch sử Pundravardhana. Nó được thành lập năm 1634, theo tài liệu khắc lại trên lăng của wali Sufi Shah Makhdum. Người Hà Lan cũng từng tới đây sinh sống vào thế kỷ 18. Đô thị Rajshahi được lập ra năm 1876 thời Raj thuộc Anh.

Rajshahi ngày nay là một trung tâm hành chính, giáo dục, văn hóa & thương mại của Bangladesh. Nơi đây nổi tiếng với nghề làm lụa.

Tham khảo

Rajshahi
Thành phố của Bangladesh


title: Cần trục tự hành

text:
Cần trục tự hành là loại cần trục được đặt trên ô tô hay máy kéo bánh xích, thường có tay cần nghiêng so với phương ngang khi hoạt động cẩu lắp. Góc nghiêng tay cần tối đa là 75°. Cần trục tự hành dùng trọng lượng của ô tô hay máy kéo bánh xích làm đối trọng.

Các cách thay đổi tầm với
Tầm với của loại cần trục này thay đổi được bằng các cách:
 Thay đổi góc nghiêng tay cần;
 Tịnh tiến thụt thò tay cần (cần trục ống lồng) (cẩu KATO);
 Sử dụng thêm mỏ cần phụ;

Ưu nhược điểm
 Cần trục tự hành có tính cơ động cao, ít tốn công lắp dựng.
 Tầm với và chiều cao nâng bị hạn chế, do chiều dài hữu hạn của tay cần và vị trí đứng thấp: phải vươn từ dưới đất lên cao.

Phạm vi sử dụng hiệu quả
Cần trục tự hành thường dùng xây lắp các công trình nhà công nghiệp (thường là một tầng) và các công trình dân dụng thấp tầng.

Tham khảo

Thiết bị xây dựng
Cần cẩu


title: Ethochorema turbidum

text:
Ethochorema turbidum là một loài Trichoptera trong họ Hydrobiosidae. Chúng phân bố ở miền Australasia.

Tham khảo

Chú thích

Ethochorema


title: Bruchidius anobioides

text:
Bruchidius anobioides là một loài bọ cánh cứng trong họ Bruchidae. Loài này được Baudi miêu tả khoa học năm 1886.

Chú thích

Tham khảo

A


title: Andrena hystrix

text:
Andrena hystrix là một loài Hymenoptera trong họ Andrenidae. Loài này được Schmiedeknecht mô tả khoa học năm 1883.

Chú thích

Tham khảo

H
Động vật được mô tả năm 1883


title: Dol pri Ljubljani

text:
Dol pri Ljubljani là một khu tự quản của Slovenia. Dol pri Ljubljani có diện tích 33,3 km², dân số là 4341 người (năm 2002).

Tham khảo

Khu tự quản của Slovenia


title: Thesbia unica

text:
Thesbia unica là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển trong họ Conidae.

Miêu tả

Phân bố

Chú thích

Tham khảo

Thesbia


title: Mạnh Thản

text:
Mạnh Thản (chữ Hán: 孟坦, bính âm: Meng Tan; ??-200) là nhân vật hư cấu trong tiểu thuyết lịch sử Tam Quốc diễn nghĩa của nhà văn La Quán Trung. Trong tiểu thuyết này, Mạnh Thản là Nha tướng của thái thú Lạc Dương Hàn Phúc và chuyên sử dụng song đao. Mạnh Thản sau bị Quan Vũ giết chết khi đấu tay đôi với ông này sau ba hiệp đấu trong một âm mưu bắt giữ Quan Vũ khi đang tìm đường về với Lưu Bị.

Câu chuyện

Khi Quan Vũ giết được Khổng Tú và vượt qua được cửa ải Đông Lĩnh, tin này cấp báo đến Lạc Dương, Thái thú Hàn Phúc họp bàn với các tướng để lo liệu tình hình. Mạnh Thản đề nghị ý kiến rằng: "Không có giấy tờ của thừa tướng, tất là đi lén lút, nếu không ngăn lại, tất bị tội lỗi". Sau đó Mạnh Thản hiến kế cho Hàn Phúc đối phó với Quan Vũ. Theo đó quân Tào sẽ "Lấy chông chà rào kín cửa quan, đợi khi hắn đến, tôi ra đánh nhau, rồi giả tảng thua chạy, dử cho hắn đuổi theo, ông đứng núp một nơi, lấy tên mà bắn. Nếu bắn ngã ngựa, bắt giải về Hứa Đô, chắc được trọng thưởng".

Theo kế hoạch khi Quan Vũ khiêu chiến, Mạnh Thản cưỡi ngựa ra, múa đôi đao đón đánh. Quan Vũ bảo xa trượng lui lại, rồi tiến lên đánh Mạnh Thản. Đánh được ba hiệp, Mạnh Thản quay ngựa chạy, chỉ mong dụ Quan Vũ đuổi theo để rơi vào bẫy đã giăng sẵn và sẽ bị trúng tên chết nhưng không ngờ ngựa Xích Thố của Quan Vũ chạy nhanh quá, đến ngay sau lưng, Quan Vũ chém một nhát dao, sả Mạnh Thản làm hai đoạn chết tại chỗ.

Xem thêm
 Khổng Tú
 Hàn Phúc
 Biện Hỉ
 Vương Trực
 Hồ Ban
 Tần Kỳ
 Danh sách nhân vật hư cấu trong Tam quốc diễn nghĩa
 Danh sách sự kiện hư cấu trong Tam Quốc diễn nghĩa

Tham khảo

Nhân vật Tam quốc diễn nghĩa
Người Trung Quốc giả tưởng


title: Parla

text:
Parla là một đô thị trong Cộng đồng Madrid, Tây Ban Nha. Đô thị Torrejón de Velasco có diện tích km², dân số theo điều tra năm 2010 của Viện thống kê quốc gia Tây Ban Nha là người. Đô thị Torrejón de Velasco nằm ở khu vực có độ cao mét trên mực nước biển.

Tham khảo

Đô thị ở Cộng đồng Madrid


title: Lịch sử toán học

text:
Từ toán học có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể của tri thức - ngành nghiên cứu suy luận về lượng, cấu trúc, và sự thay đổi; là ngôn ngữ của vũ trụ. Lĩnh vực của ngành học về Lịch sử Toán học phần lớn là sự nghiên cứu nguồn gốc của những khám phá mới trong toán học, theo nghĩa hẹp hơn là nghiên cứu các phương pháp và ký hiệu toán học chuẩn trong quá khứ.

Trước thời kì hiện đại và sự phổ biến rộng rãi tri thức trên toàn thế giới, các ví dụ trên văn bản của các phát triển mới của toán học chỉ tỏa sáng ở những vùng, miền cụ thể. Các văn bản toán học cổ nhất từ Lưỡng Hà cổ đại (Mesopotamia) khoảng 1900 TCN (Plimpton 322), Ai Cập cổ đại khoảng 1800 TCN (Rhind Mathematical Papyrus), Vương quốc Giữa Ai Cập khoảng 1300-1200 TCN (Berlin 6619) và Ấn Độ cổ đại khoảng 800 TCN (Shulba Sutras). Tất cả các văn tự này có nhắc đến Định lý Pythagore; đây có lẽ là phát triển toán học rộng nhất và cổ nhất sau số học cổ đại và hình học.

Những cống hiến của Hy Lạp cổ đại với toán học, nhìn chung được coi là một trong những cống hiến quan trọng nhất, đã phát triển rực rỡ cả về phương pháp và chất liệu chủ đề của toán học.

Một đặc điểm đáng chú ý của lịch sử toán học cổ và trung đại là theo sau sự bùng nổ của các phát triển toán học thường là sự ngưng trệ hàng thế kỉ. Bắt đầu vào Thời kì Phục Hưng tại Ý vào thế kỉ 16, các phát triển toán học mới, tương tác với các phát hiện khoa học mới, đã được thực hiện với tốc độ ngày càng tăng, và điều này còn tiếp diễn cho tới hiện tại.

Toán học thời sơ khai

Nguồn gốc
Rất lâu trước những văn tự cổ nhất, đã có những bức vẽ cho thấy một kiến thức về toán học và đo thời gian dựa trên sao trời. Ví dụ các nhà cổ sinh vật học đã khám phá ra các mảnh đất thổ hoàng trong một hang động ở Nam Phi được trang trí bởi các hình khắc hình học với thời gian khoảng 70.000 TCN. Cũng các di khảo tiền sử được tìm thấy ở châu Phi và Pháp, thời gian khoảng giữa 35000 TCN và 20000 TCN, cho thấy các cố gắng sơ khai nhằm định lượng thời gian.

Các bằng chứng còn tồn tại cho thấy việc đếm thời sơ khai chủ yếu là do phụ nữ, những người giữ các vật đánh dấu chu kì sinh học hàng tháng; ví dụ hai mươi tám, hai mươi chín, hoặc ba mươi vạch trên xương hoặc hòn đá, theo sau là một vạch cách biệt khác. Hơn nữa, các thợ săn đã có khái niệm về một, hai và nhiều cũng như không khi xem xét số bầy thú.

Xương Ishango được tìm thấy ở thượng nguồn sông Nil (phía bắc Cộng hòa Dân chủ Congo), thuộc thời kì 20.000 TCN. Bản dịch thông dụng nhất của hòn đá cho ta thấy nó là bằng chứng sớm nhất thể hiện một dãy các số nguyên tố và phép nhân Ai Cập cổ đại. Người Ai Cập vào thiên niên kỉ thứ 5 TCN đã vẽ các bức tranh về thiết kế hình học và không gian. Người ta đã khẳng định các hòn đá tế thần ở Anh và Scotland từ thiên niên kỉ thứ 3 TCN, bao gồm cả các ý tưởng hình học như hình tròn, hình elíp và bộ ba Pythagore trong thiết kế của nó.

Nền toán học sớm nhất từng biết trong Ấn Độ cổ đại nằm vào khoảng 3000 TCN - 2600 TCN ở nền văn minh thung lũng Indus (nền văn minh Harappan) của Bắc Ấn Độ và Pakistan, đã phát triển một hệ thống các đơn vị đo Thung lũng Indus cổ đại sử dụng hệ cơ số 10, một công nghệ gạch đáng ngạc nhiên sử dụng các tỉ lệ, các đường đi được đặt trên một góc vuông hoàn hảo, và một số các hình hình học và thiết kế, bao gồm hình hộp chữ nhật, thùng phi, hình nón, hình trụ và các bức vẽ các hình tròn và hình tam giác cắt nhau và đồng qui. Các dụng cụ toán học tìm được bao gồm một thước đo cơ số 10 với độ chia nhỏ và chính xác, một dụng cụ vỏ sò hoạt động như một chiếc com pa để đo góc trên mặt phẳng hoặc theo các bội của 40-360 độ, một dụng cụ vỏ sò để đo 8-12 phần của đường chân trời và bầu trời, và một dụng cụ để đo vị trí của các sao nhằm mục đích định hướng. Bản viết tay Indus vẫn chưa được giải nghĩa; do đó ta biết được rất ít về các dạng viết của toán học Harappan. Các bằng chứng khảo cổ đã làm các nhà sử học tin rằng nền văn minh này đã sử dụng hệ đếm cơ số 8 và đạt được các kiến thức về tỉ lệ giữa chu vi của đường tròn đối với bán kính của nó, do đó tính được số π.

Toán học của người Maya

Cùng phát triển với các nền văn minh Trung Mỹ khác, người Maya sử dụng hệ đếm nhị thập phân (vigesimal) và hệ ngũ phân (xem chữ số Maya). Hệ ngũ phân trên cơ sở so sánh với số ngón tay của một bàn tay, còn nhị thập phân là toàn bộ số ngón tay và ngón chân. Trong tiếng Quiche, từ chỉ số 20 là huvinak, có nghĩa là "toàn thân". Ngoài ra, người Maya đã phát triển khái niệm "số 0" vào năm 357, sớm hơn châu Âu khoảng gần 900 năm. Văn bản cổ cho thấy, những người Maya, có nhu cầu công việc cộng vào hàng trăm triệu và số ngày lớn đòi hỏi phải có phương cách chính xác để thực hiện chúng. Kết quả tính toán về thiên văn học theo một không gian và thời gian dài là cực kỳ chính xác; bản đồ về sự vận động của Mặt Trăng và các hành tinh là ngang bằng hoặc vượt xa các văn minh khác quan sát vũ trụ bằng mắt thường.

Người Maya xác định chính xác độ dài của một năm gồm 365 ngày, thời gian Trái Đất quay hết một vòng quanh Mặt Trời, chính xác hơn rất nhiều lịch được châu Âu sử dụng vào thời đó (lịch Gregory). Có giả thiết cho rằng người Maya đã kế thừa cách tính lịch từ các nền văn minh cổ Zapotecs (ở Mont Alban) và Olmecs (ở La venta và Tres Zapotes). Tuy thế, người Maya lại không sử dụng độ dài tính toán thời gian một năm vào lịch của họ. Người Maya sử dụng lịch (gọi là lịch Maya) trên cơ sở năm Mặt Trời với 365 ngày. Một năm Mặt Trời được chia thành 18 tháng, mỗi tháng có 20 ngày (dùng hệ đếm cơ số 20), năm ngày còn lại được đưa vào cuối năm. Các ngày trong tháng được ghi bằng số thứ tự từ 0 đến 19 trước tên tháng (0 đến 4 cho tháng thiếu, cuối năm có 5 ngày). Theo lịch này, các năm nối tiếp nhau không ngừng, không có năm nhuận. Như vậy kết quả là lịch sẽ bị sai lệch lùi về một ngày trong vòng 4 năm. Khi so sánh với lịch Julius, dùng ở châu Âu từ thời Đế quốc La Mã cho đến tận thế kỷ 16, thì độ sai số cho một ngày là mỗi 128 năm; với lịch Gregory hiện đại, thì sai số sấp xỉ một ngày mỗi 3.257 năm.

Lịch của thầy bói

Ngày xưa, những người da đỏ Quiche, Ixil và Mam vẫn dùng lịch Maya truyền thống với một năm có 260 ngày để dự đoán tương lai. Để giải thích vì sao bộ lịch lại gồm 260 ngày, người ta đã phỏng vấn nhiều thầy bói ở Chichicastenango và Momstenango và phát hiện ra rằng: Việc chọn độ dài của năm này không phải do ngẫu nhiên mà là do phù hợp với thời gian mang thai của con người. Hệ đếm 20 cho phép chia một năm 260 ngày thành 13 tháng, mỗi tháng 20 ngày, kết hợp với một trong 20 tên gọi các con vật, các lực lượng tự nhiên, các quan niệm hay khái niệm mà ý nghĩa không còn lưu truyền đến ngày nay.

Cận Đông cổ đại

Lưỡng Hà

Toán học Babylon là ám chỉ bất kì nền toán học nào thuộc về cư dân Lưỡng Hà (Iraq ngày nay) từ buổi đầu Sumer cho đến đầu thời kì Hy Lạp hóa. Nó được đặt tên là toán học Babylon là do vai trò trung tâm của Babylon là nơi nghiên cứu, nơi đã không còn tồn tại sau thời kì Hy Lạp hóa. Các nhà toán học Babylon đã trộn với các nhà toán học Hy Lạp để phát triển toán học Hy Lạp. Sau đó dưới Đế chế Arab, Iraq/Lưỡng Hà, đặc biệt là Baghdad, một lần nữa trở thành trung tâm nghiên cứu quan trọng cho toán học Hồi giáo.

Đối lập với sự thiếu thốn nguồn tài liệu của toán học Hy Lạp, sự hiểu biết về toán học Babylon của chúng ta là từ hơn 400 miếng đất sét khai quật được từ những năm 1850. Viết bằng ký tự Cuneiform, các miếng đất sét này được viết trong khi đất sét còn ẩm, và được nung cứng trong lò hoặc bằng nhiệt từ Mặt Trời. Một số trong đó có vẻ là bài tập về nhà.

Bằng chứng sớm nhất về các văn tự toán học là từ thời những người Sumer cổ đại, những người đã xây nên nền văn minh sớm nhất ở Lưỡng Hà. Họ đã phát triển một hệ đo lường phức tạp từ 3000 TCN. Khoảng 2500 TCN trở về trước, người Sumer đã viết những bảng nhân trên đất sét và giải các bài tập hình học và các bài toán chia. Dấu vết sớm nhất của hệ ghi số Babylon cũng là trong khoảng thời gian này.

Một lượng lớn các tấm đất sét đã được phục hồi là vào khoảng 1800 TCN tới 1600 TCN, và bao gồm các chủ đề về phân số, đại số, phương trình bậc ba và bậc bốn, các tính toán về các bộ ba Pythagore (xem Plimpton 322). Các tấm này cũng bao gồm cả bảng nhân, bảng lượng giác và các phương pháp giải phương trình tuyến tính và phương trình bậc hai. Tấm đất sét YBC 7289 đã đưa ra một xấp xỉ của số √2 chính xác tới năm chữ số thập phân.

Toán học Babylon được viết bằng hệ cơ số 60. Do việc này mà ngày nay ta sử dụng 60 giây trong một phút, 60 phút trong một giờ và 360 (60 × 6) độ trong một vòng tròn. Các tiến bộ của người Babylon trong toán học phát triển dễ dàng bởi số 60 có rất nhiều ước số. Cũng vậy, không giống người Ai Cập, Hy Lạp và La Mã, người Babylon có một hệ ghi số với cách viết số chia theo hàng, trong đó các chữ số viết ở cột bên trái thể hiện giá trị lớn hơn, giống như hệ thập phân. Thế nhưng họ lại thiếu một ký hiệu tương đương của dấu thập phân, và do đó hàng trong cách viết số thường được suy ra từ ngữ cảnh.

Ai Cập

Toán học Ai Cập là ám chỉ toán học được viết dưới tiếng Ai Cập.

Toán học Ai Cập cổ đại được đánh dấu bởi nhân vật truyền thuyết Thoth, người được coi là đã đặt ra mẫu tự Ai Cập, hệ thống chữ số, toán học và thiên văn học, là vị thần của thời gian.

Từ thời kì Hy Lạp hóa, tiếng Hy Lạp đã thay thế tiếng Ai Cập trong ngôn ngữ viết của các nhà học giả Ai Cập, và từ thời điểm này, toán học Ai Cập hợp nhất với toán học Hy Lạp và Babylon để phát triển toán học Hy Lạp. Nghiên cứu toán học ở Ai Cập sau đó được tiếp tục dưới Đế chế Arab như là một phần của toán học Hồi giáo Trung Cổ, khi tiếng Ả Rập trở thành ngôn ngữ viết của các nhà học giả Ai Cập.

Văn tự toán học cổ nhất tìm được cho tới nay là giấy cói Moskva, một văn tự bằng giấy cói của Vương quốc giữa Ai Cập vào khoảng 2000—1800 mà ngày nay ta gọi là "bài toán chữ", rõ ràng là chỉ để giải trí. Một bài toán được coi là quan trọng ở mức nói riêng bởi nó đưa ra phương pháp tìm thể tích của một hình cụt: "Nếu bạn biết: một hình chóp cụt có chiều cao 6, diện tích đáy lớn 4, diện tích đáy nhỏ 2. Bạn sẽ bình phương số 4 này, được 16. Bạn sẽ nhân đôi 4, được 8. Bạn sẽ bình phương 2, được 4. Bạn sẽ cộng 16, 8, và 4 được 28. Bạn sẽ lấy một phần ba của 6, được 2. Bạn nhân 28 với 2 được 56. Và 56 là số bạn cần tìm."

Giấy cọ Rhind (khoảng 1650 TCN) là một văn bản toán học Ai Cập quan trọng khác, một hướng dẫn trong số học và hình học. Cùng với việc đưa ra các công thức diện tích và phương pháp nhân, chia và làm việc với phân số đơn vị, nó cũng chứa các bằng chứng về các kiến thức toán học khác (xem [http://www.mathpages.com/home/kmath340/kmath340.htm Egyptian Unit Fractions]) bao gồm hợp số và số nguyên tố; trung bình cộng, trung bình nhân và trung bình điều hòa; và hiểu biết sơ bộ về sàng Eratosthenes và số hoàn hảo. Nó cũng chỉ ra cách giải phương trình tuyến tính bậc một cũng như cấp số cộng và cấp số nhân.

Cũng vậy, ba thành phần hình học có trong giấy cọ Rhind nói đến những kiến thức đơn giản nhất của hình học giải tích: (1) Đầu tiên và quan trọng nhất, làm thế nào để xấp xỉ số π chính xác tới dưới một phần trăm; (2) thứ hai, một cố gắng cổ đại trong việc cầu phương hình tròn; (3) và thứ ba, sự sử dụng sớm nhất từng biết về lượng giác.

Cuối cùng, giấy cọ Berlin cũng cho thấy người Ai Cập cổ đại có thể giải phương trình đại số bậc hai.

Toán học Hy Lạp và Hy Lạp hóa cổ đại (khoảng 550 TCN-300)

Toán học Hy Lạp là ám chỉ toán học được viết bằng tiếng Hy Lạp khoảng giữa 600 TCN và 450. Các nhà toán học Hy Lạp sống ở các thành phố rải rác trên toàn bộ Địa Trung Hải, từ Ý tới Bắc Phi, nhưng lại thống nhất về văn hóa và ngôn ngữ. Toán học Hy Lạp đôi khi được gọi là toán học Hellenistic (Hy Lạp hóa).

Toán học Hy Lạp đã trở nên phức tạp hơn rất nhiều so với các nền văn hóa trước đó. Tất cả các ghi chép còn tồn tại của các nền toán học tiền Hy Lạp đều cho thấy việc sử dụng suy luận quy nạp, nghĩa là, các quan sát liên tục được sử dụng để lập nên các phép đo dựa trên kinh nghiệm. Người Hy Lạp sử dụng lý luận logic để đạt được các kết luận từ các định nghĩa và tiên đề.

Toán học Hy Lạp dường như bắt đầu với Thales (khoảng 624 - khoảng 546 TCN) và Pythagoras (khoảng 582 - khoảng 507 TCN). Mặc dù tầm ảnh hưởng không còn, họ có thể vẫn phát triển ý tưởng từ toán học Ai Cập, Babylon, và có thể cả Ấn Độ. Theo truyền thuyết, Pythagoras đã chu du tới Ai Cập để học toán học, hình học, và thiên văn từ các đạo sĩ Ai Cập.

Thales đã sử dụng hình học để giải các bài toán như là tính chiều cao của các hình chóp và khoảng cách từ các tàu tới bờ biển. Pythagoras được coi là người đầu tiên đưa ra chứng minh cho định lý Pythagore, mặc dù phát biểu của định lý đã đi qua một chặng đường lịch sử dài. Trong lời bình luận về Euclid, Proclus phát biểu rằng Pythagoras đã diễn đạt định lý mang tên ông và dựng nên bộ ba Pythagore một cách đại số hơn là hình học. Trường học của Plato có câu khẩu hiệu: "Không để những thứ nông cạn trong hình học vào đây."

Học thuyết Pythagoras đã khám phá ra sự tồn tại của các số hữu tỉ. Eudoxus (408 - khoảng 355 TCN) đã phát minh ra phương pháp vét cạn, tiền thân của khái niệm hiện đại tích phân. Aristotle (384 - khoảng 322 TCN) đã lần đầu viết ra các luật về logic. Euclid (khoảng 300 TCN) là ví dụ sớm nhất của một khuôn mẫu mà vẫn còn được sử dụng cho đến ngày nay, định nghĩa, tiên đề, định lý, chứng minh. Ông cũng nghiên cứu về các đường conic. Cuốn sách của ông, Cơ bản, được tất cả những người có học biết đến ở phương Tây cho đến giữa thế kỉ 20. Thêm vào các định lý quen thuộc của hình học, như định lý Pythagore, Cơ bản còn có cả chứng minh rằng căn bậc hai của hai là số vô tỉ và có vô hạn số nguyên tố. Sàng Eratosthenes (khoảng 230 TCN) đã được sử dụng để tìm các số nguyên tố. Với người Hy Lạp, toán học đã vượt lên cả việc ghi chép. Những nhà toán học có tên tuổi tới nay đã để lại những định lý, tiên đề có giá trị khái quát cao trong cuộc sống và đặc biệt đối với lĩnh vực toán học

Một số người nói rằng người vĩ đại nhất trong các nhà toán học Hy Lạp, nếu không muốn nói là mọi thời đại, là Archimedes xứ Syracuse (287—212 TCN) xứ Syracuse. Theo như Lucius Mestrius Plutarchus, ở tuổi 75, trong khi đang vẽ các công thức toán học ở trên cát, ông đã bị một tên lính La Mã dùng giáo đâm chết. Roma cổ đại để lại ít bằng chứng về sự quan tâm vào toán học lý thuyết.

Toán học Ấn Độ cổ đại (khoảng 1500 TCN-200 CN)

Toán học Vệ Đà bắt đầu vào đầu thời kì Đồ Sắt, với Shatapatha Brahmana (khoảng thế kỉ 9 TCN), trong đó có xấp xỉ số π chính xác tới 2 chữ số thập phân và Sulba Sutras (khoảng 800-500 TCN) là các văn bản hình học sử dụng số vô tỉ, số nguyên tố, luật ba, và căn bậc ba; tính căn bậc hai của 2 tới năm chữ số thập phân; đưa ra phương pháp cầu phương hình tròn, giải phương trình tuyến tính và phương trình bậc hai; phát triển bộ ba Pythagore theo phương pháp đại số, phát biểu và nêu chứng minh cho Định lý Pythagore.

 (khoảng thế kỉ 5 TCN) đã lập công thức cho ngữ pháp của tiếng Phạn. Ký hiệu của ông tương tự với ký hiệu toán học, và sử dụng các ngôn luật, các phép biến đổi, đệ quy với độ phức tạp đến mức ngữ pháp của ông có sức mạnh tính toán ngang với máy Turing. Công trình của Panini cũng đi trước cả lý thuyết hiện đại ngữ pháp hình thức (formal grammar) (có vai trò quan trọng trong điện toán), trong khi dạng Panini-Backus được sử dụng bởi những ngôn ngữ lập trình hiện đại nhất lại rất giống với luật ngữ pháp của Panini. Pingala (khoảng thế kỉ thứ 3 đến thứ nhất TCN) trong bản luận thuyết của mình về thi pháp đã sử dụng một phương pháp ứng với hệ nhị phân. Thảo luận của ông về tổ hợp của các phách, tương ứng với định lý nhị thức. Công trình của Pingala cũng chứa các ý tưởng cơ bản của các số Fibonacci (được gọi là mātrāmeru). Văn bản Brāhmī được phát triển ít nhất từ thời triều Maurya vào thế kỉ 4 TCN, với những bằng chứng khảo cổ học cho thấy nó xuất hiện vào khoảng 600 TCN. Chữ số Brahmi ở vào khoảng thế kỉ 3 TCN.

Giữa năm 400 TCN và 200 CN, các nhà toán học Jaina bắt đầu nghiên cứu toán học với mục đích duy nhất cho toán học. Họ là những người đầu tiên phát triển transfinite number, lý thuyết tập hợp, logarit, các định luật cơ bản của lũy thừa, phương trình bậc ba, phương trình bậc bốn, dãy số và dãy cấp số, hoán vị và tổ hợp, bình phương và lấy xấp xỉ căn bậc hai, và hàm mũ hữu hạn và vô hạn. Bản thảo Bakshali được viết giữa 200 TCN và 200 bao gồm cách giải hệ phương trình tuyến tính tới năm ẩn, nghiệm phương trình bậc hai, cấp số cộng và cấp số nhân, dãy phức hợp, phương trình vô định bậc hai, phương trình không mẫu mực, và sự sử dụng số 0 và số âm. Các tính toán chính xác cho số vô tỉ đã được tìm ra, bao gồm tính căn bậc hai của các số tới bao nhiêu chữ số sau dấu phẩy tùy thích (từ 11 chữ số trở lên).

Toán học Trung Hoa cổ đại (khoảng 1300 TCN-200 CN)

Bắt đầu từ thời nhà Thương (1600 TCN— 1046 TCN), toán học Trung Quốc sớm nhất còn tồn tại bao gồm các số được khắc trên mai rùa.  Các số này sử dụng hệ cơ số 10, vì vậy số 123 được viết (từ trên xuống dưới) bằng một ký hiệu cho số 1 rồi đến một ký hiệu hàng trăm, sau đó là ký hiệu cho số 2 rồi đến ký hiệu hàng chục, sau đó là số 3. Đây là hệ cơ số tiến bộ nhất trên thế giới vào thời điểm đó và cho phép tính toán được thực hiện bởi bàn tính. Thời điểm phát minh ra bàn tính không rõ, nhưng tài liệu cổ nhất vào 190 trong Lưu ý về the Art of Figures viết bởi Xu Yue. Bàn tính có thể đã được sử dụng trước thời điểm này.

Ở Trung Quốc, vào 212 TCN, vua Tần Thủy Hoàng đã ra lệnh đốt tất cả sách trong nước. Cho dù lệnh này không được tuân thủ hoàn toàn, nhưng ta vẫn biết rất ít về toán học Trung Hoa cổ đại.

Từ triều Tây Chu (từ 1046), công trình toán học cổ nhất còn tồn tại sau cuộc đốt sách là Kinh Dịch, trong đó sử dụng 64 quẻ 6 hào cho mục đích triết học hay tâm linh. Các hào là các bộ hình vẽ gồm các đường gạch đậm liền hoặc đứt nét, đại diện cho dương và âm.

Sau cuộc đốt sách, nhà Hán (202 TCN) - 220 đã lập các công trình về toán học có thể là phát triển dựa trên các công trình mà hiện nay đã mất. Phần quan trọng nhất trong số đó là Cửu chương toán thuật, tiêu đề của nó xuất hiện trước 179 CN, nhưng là nằm trong các tiêu đề khác tồn tại trước đó. Nó bao gồm 264 bài toán chữ, chủ yếu là nông nghiệp, thương nghiệp, áp dụng của hình học để đo chiều cao và tỉ lệ trong các chùa chiền, công trình, thăm dò, và bao gồm các kiến thức về tam giác vuông và số π. Nó cũng áp dụng nguyên lý Cavalieri (Cavalieri's principle) về thể tích hơn một nghìn năm trước khi Cavalieri đề xuất ở phương Tây. Nó đặt ra chứng minh toán học cho Định lý Pythagore, và công thức toán học cho phép khử Gauss. Công trình này đã được chú thích bởi Lưu Huy (Liu Hui) vào thế kỉ thứ 3 trước Công nguyên.

Ngoài ra, các công trình toán học của nhà thiên văn học, nhà phát minh Trương Hành (Zhang Heng, 78-139) đã có công thức cho số pi, khác so với tính toán của Lưu Huy. Trương Hành sử dụng công thức của ông cho số pi để tính thể tích hình cầu V theo đường kính D.
V=D3 + D3 = D3
Người Trung Quốc cũng sử dụng biểu đồ tổ hợp phức còn gọi là 'hình vuông thần kì', được mô tả trong các thời kì cổ đại và được hoàn chỉnh bởi Dương Huy (1238-1398).

Toán học Trung Hoa cổ điển (khoảng 400-1300)

Tổ Xung Chi (Zu Chongzhi) (thế kỉ 5) vào thời Nam Bắc Triều đã tính được giá trị của số π chính xác tới bảy chữ số thập phân, trở thành kết quả chính xác nhất của số π trong gần 1000 năm.

Trong hàng nghìn năm sau nhà Hán, bắt đầu từ nhà Đường và kết thúc vào nhà Tống, toán học Trung Quốc phát triển thịnh vượng, nhiều bài toán phát sinh và giải quyết trước khi xuất hiện ở châu Âu. Các phát triển trước hết được nảy sinh ở Trung Quốc, và chỉ rất lâu sau mới được biết đến ở phương Tây, bao gồm số âm, định lý nhị thức, phương pháp ma trận để giải hệ phương trình tuyến tính và [[Định lý số dư Trung Quốc]] về nghiệm của hệ phương trình đồng dư bậc nhất.
Số âm được đề cập đến trong bảng cửu chương từ thời nhà Hán, 200TCN
Định lý nhị thức và tam giác Pascal được Yang Hui nghiên cứu từ thế kỷ 13
Ma trận được người Trung Quốc nghiên cứu và thành lập bảng ma trận từ những năm 650 TCN

Người Trung Quốc cũng đã phát triển tam giác Pascal và luật ba rất lâu trước khi nó được biết đến ở châu Âu. Ngoài Tổ Xung Chi ra, một số nhà toán học nổi tiếng ở Trung Quốc thời kì này là Nhất Hành, Shen Kuo, Chin Chiu-Shao, Zhu Shijie, và những người khác. Nhà khoa học Shen Kuo sử dụng các bài toán liên quan đến giải tích, lượng giác, khí tượng học, hoán vị, và nhờ đó tính toán được lượng không gian địa hình có thể sử dụng với các dạng trận đánh cụ thể, cũng như doanh trại giữ được lâu nhất có thể với lượng phu có thể mang lương cho chính họ và binh sĩ.

Thậm chí sau khi toán học châu Âu bắt đầu nở rộ trong thời kì Phục hưng, toán học châu Âu và Trung Quốc khác nhau về truyền thống, với sự sụt giảm của toán học Trung Quốc, cho tới khi các nhà truyền đạo Thiên Chúa giáo mang các ý tưởng toán học tới và đi giữa hai nền văn hóa từ thế kỉ 16 đến thế kỉ 18.

Toán học Ấn Độ cổ điển (khoảng 400-1600)

Cuốn Surya Siddhanta (khoảng 400) giới thiệu các hàm lượng giác như sin, cosin, và sin ngược, và đưa ra các luật để xác định chuyển động chính xác của các thiên thể, tuân theo vị trí thật của chúng trên bầu trời. Thời gian vũ trụ tuần hoàn được giải thích trong cuốn sách, được sao chép từ một công trình trước đó, tương ứng với năm thiên văn với 365,2563627 ngày, chỉ dài hơn 1,4 giây so với giá trị hiện đại. Công trình này đã được dịch ra tiếng Ả Rập và Latin trong thời Trung Cổ.

Aryabhata vào năm 499 giới thiệu hàm versin, đưa ra bản sin đầu tiên, phát triển các kĩ thuật và thuật toán của đại số, vô cùng nhỏ, phương trình vi phân, và đạt được lời giải hoàn chỉnh cho các phương trình tuyến tính bằng một phương pháp ứng với phương pháp hiện đại, cùng với các tính toán thiên văn chính xác dựa trên thuyết nhật tâm. Một bản dịch tiếng Ả Rập của cuốn Aryabhatiya có từ thế kỉ 8, sau đó là bản Latin vào thế kỉ 13. Ông cũng tính giá trị π chính xác tới bốn chữ số sau dấu phẩy. Madhava sau đó vào thế kỉ 14 đã tính giá tị của số π chính xác tới chữ số thập phân thứ mười một là 3.14159265359.

Vào thế kỉ 7, Brahmagupta đã đưa ra định lý Brahmagupta, đẳng thức Brahmagupta và công thức Brahmagupta lần đầu tiên, trong cuốn Brahma-sphuta-siddhanta, ông đã giải thích một cách rõ ràng cách sử dụng số 0 vừa là ký hiệu thay thế vừa là chữ số thập phân và giải thích hệ ghi số Hindu-Arabic. Theo một bản dịch của văn bản tiếng Ấn về toán học này (khoảng 770), các nhà toán học Hồi giáo đã được giới thiệu hệ ghi số này, mà họ gọi là hệ ghi số Ả Rập. Các nhà học giả Hồi giáo đã mang kiến thức về hệ ghi số này tới châu Âu trước thế kỉ 12, và nó đã thay thế toàn bộ các hệ ghi số cũ hơn trên toàn thế giới. Vào thế kỉ 10, bình luận của Halayudha về công trình của Pingala bao gồm một nghiên cứu về dãy Fibonacci và tam giác Pascal, và mô tả dạng của một ma trận.

Vào thế kỉ 12, Bhaskara lần đầu tiên đặt ra ý tưởng về giải tích vi phân, cùng với khái niệm về đạo hàm, hệ số vi phân và phép lấy vi phân. Ông cũng đã chứng minh định lý Rolle (một trường hợp đặc biệt của định lý giá trị trung bình), nghiên cứu phương trình Pell, và xem xét đạo hàm của hàm sin. Từ thế kỉ 14, Madhava và các nhà toán học khác của Trường phái Kerala, phát triển thêm các ý tưởng của ông. Họ đã phát triển các khái niệm về thống kê toán học và số dấu phẩy động, và khái niệm căn bản cho việc phát triển của toàn bộ giải tích, bao gồm định lý giá trị trung bình, tích phân từng phần, quan hệ giữa diện tích dưới một đường cong và nguyên hàm của nó, kiểm tra tính hội tụ, phương pháp lặp để giải nghiệm phương trình phi tuyến, và một số chuỗi vô hạn, chuỗi hàm mũ, chuỗi Taylor và chuỗi lượng giác. Vào thế kỉ 16, Jyeshtadeva đã củng cố thêm rất nhiều định lý và phát triển của Trường Kerala trong cuốn Yuktibhasa, văn bản về đạo hàm đầu tiên trên thế giới, cũng đưa ra khái niệm tích phân. Phát triển toán học ở Ấn Độ chững lại từ cuối thế kỉ 16 do các rắc rối về chính trị.

Toán học Ả Rập và đạo Hồi (khoảng 800-1500)

Đế chế Ả Rập Đạo Hồi được thiết lập trên toàn bộ Trung Đông, Trung Á, Bắc Phi, Iberia, và một số phần của Ấn Độ trong thế kỉ 8 đã tạo nên những cống hiến quan trọng cho toán học. Mặc dù phần lớn các văn bản Đạo Hồi được viết bằng tiếng Ả Rập, chúng không hoàn toàn được viết bởi những người Ả Rập, rất có thể do vị thế của Hy Lạp trong thế giới Hellenistic, tiếng Ả Rập được sử dụng như là ngôn ngữ viết của các học giả không phải người Ả Rập trong thế giới Đạo Hồi thời bấy giờ. Một số trong những nhà toán học Đạo Hồi quan trọng nhất là người Ba Tư.

, một nhà toán học và thiên văn học Ba Tư thế kỉ thứ 9, đã viết một vài cuốn sách quan trọng về hệ ghi số Hindu-Arabic và về các phương pháp giải phương trình. Cuốn sách của ông Về tính toán với hệ ghi số Hindu, được viết khoảng năm 825, cùng với công trình của nhà toán học Ả Rập Al-Kindi, là những công cụ trong việc truyền bá toán học Ấn Độ và hệ ghi số Hindu-Arabic tới phương Tây. Từ algorithm (thuật toán) bắt nguồn từ sự Latin hóa của tên ông, Algoritmi, và từ algebra (đại số) từ tên của một trong những công trình của ông, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala (Cuốn cẩm nang về tính toán bằng hoàn thiện và cân đối). Al-Khwarizmi thường được gọi là "cha đẻ của đại số", bởi sự bảo tồn các phương pháp đại số cổ đại của ông và các cống hiến của ông đối với lĩnh vực này. Các phát triển thêm của đại số được thực hiện bởi Abu Bakr al-Karaji (953—1029) trong học thuyết của ông al-Fakhri, ở đó ông mở rộng các quy tắc để thêm cả lũy thừa số nguyên và nghiệm nguyên vào các đại lượng chưa biết. Vào thế kỉ 10, Abul Wafa đã dịch công trình của Diophantus thành tiếng Ả Rập và phát triển hàm tang.

Chứng minh đầu tiên bằng quy nạp toán học xuất hiện trong một cuốn sách viết bởi Al-Karaji khoảng 1000 CN, người đã sử dụng nó để chứng minh định lý nhị thức, tam giác Pascal, và tổng của các lập phương nguyên. Nhà nghiên cứu lịch sử toán học, F. Woepcke, đã ca ngợi Al-Karaji là "người đầu tiên giới thiệu các định lý của các phép tính đại số."

Ibn al-Haytham là người đầu tiên bắt nguồn sử dụng các công thức tính tổng của lũy thừa bậc bốn sử dụng phương pháp quy nạp, từ đó phát triển thành phương pháp tính tích phân.

Omar Khayyam, nhà thơ thế kỉ 12, cũng là một nhà toán học, viết Bàn luận về những khó khăn của Euclid, một cuốn sách về các thiếu sót của cuốn Cơ sở của Euclid, đặc biệt là tiên đề về đường thẳng song song, và do đó ông đặt ra nền móng cho hình học giải tích và hình học phi Euclid. Ông cũng là người đầu tiên tìm ra nghiệm hình học của phương trình bậc ba. Ông cũng có ảnh hưởng lón trong việc cải tổ lịch.

Nhà toán học Ba Tư Nasir al-Din Tusi (Nasireddin) vào thế kỉ 13 đã tạo nên những bước tiến trong lượng giác hình cầu. Ông cũng viết các công trình có ảnh hưởng lớn tới tiên đề về đường thẳng song song của Euclid.

Vào thế kỉ 15, Ghiyath al-Kashi đã tính giá trị số π tới chữ số thập phân thứ 16. Kashi cũng có một thuật toán cho phép tính căn bậc n, là trường hợp đặc biệt của các phương pháp đã đưa ra hàng thế kỉ sau bởi Ruffini và Horner. Các nhà toán học Hồi giáo đáng lưu ý khác bao gồm al-Samawal, Abu'l-Hasan al-Uqlidisi, Jamshid al-Kashi, Thabit ibn Qurra, Abu Kamil và Abu Sahl al-Kuhi.

Đến thời Đế chế Ottoman (từ thế kỉ 15), sự phát triển của toán học Hồi giáo bị chững lại. Điều này song song với sự chững lại của toán học khi người Roma chinh phục được thế giới Hellenistic.

John J. O'Connor và Edmund F. Robertson viết trong cuốn MacTutor History of Mathematics archive:

"Những nghiên cứu gần đây vẽ ra một bức tranh mới về những thứ mà ta nợ toán học Đạo Hồi. Hiển nhiên rất nhiều các ý tưởng nghĩ ra trước đó đã trở thành những khái niệm tuyệt vời do toán học châu Âu của thế kỉ mười sáu, mười bảy, mười tám theo ta biết là đã được phát triển bởi các nhà toán học Ả Rập/Đạo Hồi bốn thế kỉ trước đó. Trong nhiều khía cạnh, toán học được nghiên cứu ngày nay còn gần hơn về phong cách đối với những thứ đó của toán học Đạo Hồi hơn là những thức của toán học Hellenistic."

Toán học châu Âu Trung cổ (khoảng 300-1400)
Mối quan tâm đến toán học của châu Âu Trung cổ là do nhiều lý do rất khác so với của các nhà toán học hiện đại. Một lý do đó là niềm tin rằng toán học là chìa khóa để hiểu được thứ bậc trong tự nhiên, thường được đánh giá trong cuộc đối thoại Timaeus của Plato và chuyến đi lớn mà Chúa đã "sắp xếp tất cả mọi thứ theo kích thước, số lượng, và cân nặng" (Wisdom 11:21).

Thời kì Trung cổ sơ khai (khoảng 300-1100)

Boethius (480–524) đã dành một nơi cho toán học trong môn học khi ông đưa ra khái niệm "quadrivium" (tiếng Latinh: bốn con đường) để chỉ các môn số học, hình học, thiên văn học, và âm nhạc. Ông viết De institutione arithmetica, dịch thoáng nghĩa từ tiếng Hy Lạp tiêu đề của cuốn Introduction to Arithmetic của Nicomachus; De institutione musica, cũng phát triển từ gốc Hy Lạp; và một loạt các đoạn lấy từ cuốn Cơ sở của Euclid. Công trình của ông mang tính lý thuyết hơn là thực hành, và là công trình nền tảng của toán học cho đến khi các công trình toán học của Hy Lạp và A Rập được phục hồi.

Sự hồi sinh của toán học tại châu Âu (1100-1400)

Vào thế kỉ 12, các nhà học giả châu Âu đã chu du đến Tây Ban Nha và Sicilia để tìm các văn bản tiếng A Rập, trong số chúng là cuốn Al-Jabr wa-al-Muqabilah của Al-Khwarizmi, được dịch thành tiếng Latinh bởi Robert of Chester và văn bản đầy đủ của cuốn Cơ sở của Euclid, được dịch thành rất nhiều phiên bản bởi Adelard of Bath, Herman of Carinthia, và Gerard of Cremona.

Những nguồn mới này lóe lên một thời kì hồi sinh của toán học. Fibonacci, vào đầu thế kỉ 13, đưa ra công trình toán học quan trọng đầu tiên ở châu Âu kể từ thời của Eratosthenes, một khoảng thời gian hơn một nghìn năm. Thế kỉ mười bốn đã chứng kiến sự phát triển của các khái niệm toán học mới để giải quyết một loạt bài toán. Một lĩnh vực quan trọng cống hiến cho sự phát triển của toán học đó là phân tích các chuyển động địa phương.

Thomas Bradwardine đưa ra rằng vận tốc (V) tăng theo tỉ lệ số học khi tỉ số của lực (F) với lực cản (R) tăng theo số mũ. Bradwardine diễn tả điều này bằng một loạt các ví dụ cụ thể, nhưng mặc dù lôgarít thời đó chưa xuất hiện, ta có thể biểu diễn kết luận của ông dưới dạng V = log (F/R). Phân tích của Bradwardine là một ví dụ của việc chuyển đổi kĩ thuật toán học được sử dụng bởi al-Kindi và Arnald of Villanova để định tính bản chất của thuốc trộn thành một bài toán vật lý khác.

Là một người trong nhóm Oxford Calculators vào thế kỉ 14, William Heytesbury, thiếu giải tích vi phân và khái niệm giới hạn, đã đưa ra việc đo vận tốc tức thời "bằng con đường mà có thể được mô tả bởi một vật thể nếu... nó được dịch chuyển đi theo cùng một tốc độ mà với điều đó nó được di chuyển trong thời khắc đã cho".

Heytesbury và những người khác đã xác định bằng toán học khoảng cách đi được của một vật thể chuyển động có gia tốc không đổi (mà ta có thể giải dễ dàng bằng Tích phân), nói rằng "một vật thể chuyển động mà nhận vận tốc giảm hoặc tăng không đổi sẽ đi trong một thời gian nào đó cho trước một khoảng cách hoàn toàn bằng với khoảng cách ấy mà sẽ đi được nếu nó đang chuyển động liên tục trong cùng một thời gian với tốc độ trung bình".

Nicole Oresme tại Đại học Paris và Giovanni di Casali người Italia độc lập với nhau đưa ra biểu diễn đồ thị của quan hệ này, thêm vào diện tích dưới đường thẳng biểu thị gia tốc không đổi, thể hiện tổng quãng đường đi được. Trong một buổi thảo luận sau đó về cuốn Hình học của Euclid, Oresme đưa ra một phân tích chi tiết tổng quát trong đó ông nói rằng một vật thể sẽ nhận được trong mỗi số gia của thời gian một số gia của bất kì tính chất nào mà tăng như số lẻ. Do Euclid đã chứng minh tổng của các số lẻ là các số chính phương, tổng các tính chất đạt được bởi vật thể tăng theo bình phương thời gian.

Toán học hiện đại sơ khai châu Âu

Ở châu Âu vào buổi bình minh của thời kì Phục Hưng, toán học vẫn còn bị hạn chế bởi các ký hiệu cồng kềnh sử dụng hệ ghi số La Mã và diễn đạt các quan hệ bằng từ ngữ, hơn là bằng ký hiệu: không có dấu cộng, không có dấu bằng, và không sử dụng x thay cho đại lượng chưa biết.

Vào thế kỉ 16 các nhà toán học châu Âu bắt đầu tạo nên những bước tiến mới mà không cần biết đến những nơi khác trên thế giới, tới mức như ngày nay. Bước tiến đầu tiên trong số đó là nghiệm tổng quát của phương trình bậc ba, thông thường được ghi công cho Scipione del Ferro vào khoảng 1510, nhưng xuất bản lần đầu tiên bởi Johannes Petreius ở Nürnberg trong cuốn Ars magna của Gerolamo Cardano, trong đó cũng có nghiệm tổng quát của phương trình bậc bốn từ học trò của Cardano Lodovico Ferrari.

Từ thời điểm này, toán học phát triển nhanh chóng, bổ trợ cho và lấy lợi ích từ các tiến bộ mới cùng thời của vật lý học. Quá trình này càng được thúc đẩy bởi những tiến bộ trong ngành in. Cuốn sách toán học sớm nhất được in là cuốn Theoricae nova planetarum của G. v. Peuerbach vào 1472, theo sau là một cuốn sách về số học thương mại Treviso Arithmetic năm 1478 và cuốn sách toán học thực sự của Euclid, cuốn Cơ sở được in và xuất bản bởi Ratdolt năm 1482.

Do nhu cầu cấp thiết về định hướng và vẽ bản đồ chính xác cho những khu vực rộng lớn, lượng giác đã phát triển thành một ngành lớn của toán học. Bartholomaeus Pitiscus là người đầu tiên sử dụng từ Trigonometria (lượng giác) trong cuốn sách cùng tên của ông vào năm 1595. Bảng sin và cosin của Regiomontanus được xuất bản vào 1533.

Đến cuối thế kỉ, nhờ có Johannes Müller von Königsberg (1436-1476) và François Viète (1540-1603), cùng với những người khác, mà toán học đã được viết bằng hệ ghi số Hindu-Arabic và theo một dạng mà không quá khác xa so với các ký hiệu sử dụng ngày nay.

Thế kỉ 17
Thế kỉ 17 chứng kiến sự bùng nổ chưa từng thấy của các ý tưởng toán học và khoa học trên toàn châu Âu.

Galileo, một người Italia, đã quan sát các Mặt Trăng của Sao Mộc trên quỹ đạo quanh hành tinh đó, sử dụng kính viễn vọng dựa trên một đồ chơi nhập khẩu từ Hà Lan.

Tycho Brahe, ở vương quốc Đan Mạch, đã thu thập một lượng lớn các dữ liệu toán học mô tả các vị trí của các hành tinh trên bầu trời. Học trò của ông, nhà toán học người Đức Johannes Kepler, bắt đầu làm việc với các dữ liệu này. Một phần bởi vì muốn giúp Kepler trong việc tính toán, John Napier, ở Scotland, là người đầu tiên nghiên cứu logarit tự nhiên. Kepler thành công trong việc lập công thức toán học các định luật của chuyển động hành tinh. Hình học giải tích được phát triển bởi René Descartes (1596-1650), một nhà toán học và triết học người Pháp, đã cho phép những quỹ đạo này có thể vẽ được trên đồ thị, trong hệ toạ độ Descartes. Xây dựng dựa trên những công trình đi trước bởi rất nhiều nhà toán học, Isaac Newton, người Anh, đã khám phá ra các định luật của vật lý để giải thích định luật Kepler, và cùng đưa đến một khái niệm bây giờ ta gọi là giải tích. Một cách độc lập, Gottfried Wilhelm Leibniz, ở Đức, đã phát triển giải tích và rất nhiều các ký hiệu giải tích vẫn còn được sử dụng cho đến ngày nay. Khoa học và toán học đã trở thành một nỗ lực quốc tế, nhanh chóng lan ra toàn thế giới.

Thêm vào ứng dụng của toán học đối với ngành thần học, toán học ứng dụng bắt đầu mở rộng ra các lĩnh vực mới khác, với các lá thư giữa Pierre de Fermat và Blaise Pascal. Pascal và Fermat đã đặt nền móng cho việc nghiên cứu lý thuyết xác suất và các định luật tổ hợp tương ứng trong các thảo luận của họ về trò đánh bạc. Pascal, với Sự đánh cuộc Pascal, đã cố gắng sử dụng lý thuyết xác suất mới của mình để tranh luận về một cuộc sống theo tôn giáo, thực tế là dù xác suất thành công có nhỏ đi nữa, phần lợi vẫn là vô cùng. Trong hoàn cảnh này, điều đó đã dự báo trước sự phát triển của lý thuyết thỏa dụng ở nửa sau thế kỉ 18-19

Thế kỉ 18

Như ta đã thấy, sự hiểu biết về các số tự nhiên 1, 2, 3,... còn trước bất kì văn bản viết nào. Những nền văn minh sớm nhất - ở Lưỡng Hà, Ai Cập, Ấn Độ và Trung Quốc - đều đã biết đến số học.

Một cách để xem xét sự phát triển của rất nhiều hệ toán học hiện đại khác nhau là xem các hệ mới được nghiên cứu để trả lời các câu hỏi về số học của các hệ cũ hơn. Trong thời tiền sử, phân số trả lời được câu hỏi: số nào, khi nhân với 3, thì được kết quả là 1. Ở Ấn Độ và Trung Quốc, và rất lâu sau ở Đức, các số âm được phát triển đề trả lời câu hỏi: bạn nhận được kết quả là gì khi lấy một số nhỏ trừ đi số lớn. Việc phát minh ra số không có thể là để trả lời câu hỏi: bạn nhận được kết quả là gì khi trừ một số cho chính nó.

Một câu hỏi tự nhiên khác là: căn bậc hai của số hai là kiểu số gì? Người Hy Lạp đã biết rằng nó không phải một phân số, và câu hỏi này đã đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển liên phân số. Nhưng một câu trả lời tốt hơn xuất hiện cùng với sự phát minh ra chữ số thập phân, phát triển bởi John Napier (1550-1617) và được hoàn chỉnh sau đó bởi Simon Stevin. Sử dụng các chữ số thập phân, và một ý tưởng mà tiên đoán trước được khái niệm về giới hạn, Napier cũng đã nghiên cứu một hằng số mới, mà Leonhard Euler (1707-1783) đã đặt tên là số e.

Euler có rất nhiều ảnh hưởng tới việc chuẩn hóa các ký hiệu và thuật ngữ toán học. Ông đã đặt tên căn bậc hai của âm một bằng ký hiệu i. Ông cũng phổ biến việc sử dụng chữ cái Hy Lạp  để chỉ tỉ số của chu vi một đường tròn đối với đường kính của nó. Sau đó ông còn phát triển thêm một trong những công thức đáng chú ý nhất của toán học:

Thế kỉ 19

Xuyên suốt thế kỉ 19 toán học nhanh chóng trở nên trừu tượng. Trong thế kỉ này đã sống một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại, Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Không kể đến rất nhiều cống hiến cho khoa học, trong toán học lý thuyết ông đã làm nên các công trình có tính cách mạng về hàm số với biến phức trong hình học và về sự hội tụ của các chuỗi. Ông đã đưa ra chứng minh đầu tiên của định lý cơ bản của đại số và của luật tương hỗ bậc hai.

Thế kỉ này chứng kiến sự phát triển của hai dạng hình học phi Euclid, trong đó tiên đề về đường thẳng song song của hình học Euclid không còn đúng nữa. Trong hình học Euclid, cho một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó, thì chỉ có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho và đi qua điểm đó mà thôi.

Nhà toán học Nga Nikolai Ivanovich Lobachevsky và đối thủ của ông, nhà toán học Hungary Janos Bolyai, độc lập với nhau sáng lập ra hình học hyperbolic, trong đó sự duy nhất của các đường thẳng song song không còn đúng nữa, mà qua một điểm ngoài đường thẳng có thể kẻ được vô số đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Trong hình học này tổng các góc của một tam giác có thể nhỏ hơn 180°.

Hình học Elliptic đã được phát triển sau đó vào thế kỉ 19 bởi nhà toán học người Đức Bernhard Riemann; ở đây không thể tìm thấy đường thẳng song song và tổng các góc của một tam giác có thể lớn hơn 180°. Riemann cũng phát triển hình học Riemann, trong đó hợp nhất và tổng quát hóa cao độ ba loại hình học, và ông định nghĩa khái niệm một đa tạp, trong đó tổng quát hóa khái niệm về đường và mặt. Các khái niệm này rất quan trọng trong Thuyết tương đối của Albert Einstein.

Cũng trong thế kỉ 19 William Rowan Hamilton đã phát triển noncommutative algebra, nền móng của lý thuyết vòng.

Thêm vào những hướng mới trong toán học, các nền toán học cũ hơn được đưa vào các nền tảng logic mạnh hơn, đặc biệt là trong trường hợp của giải tích với các công trình của Augustin Louis Cauchy và Karl Weierstrass.

Một dạng đại số mới được phát triển vào thế kỉ 19 gọi là Đại số Boole, được phát minh bởi nhà toán học người Anh George Boole. Nó là một hệ chỉ gồm các số 0 và 1, một hệ mà ngày nay có những ứng dụng quan trọng trong khoa học máy tính.

Cũng lần đầu tiên, các giới hạn của toán học đã được khám phá. Niels Henrik Abel, một người Na Uy, và Évariste Galois, một người Pháp, đã chứng minh được rằng không có phương pháp đại số để giải phương trình đại số với bậc lớn hơn bốn. Các nhà toán học thế kỉ 19 khác áp dụng kết quả này trong chứng minh của họ rằng thước kẻ và compa là không đủ để chia ba một góc, để dựng cạnh của một hình lập phương mà thể tích của nó gấp đôi thể tích một hình lập phương cho trước, hay để dựng một hình vuông có diện tích bằng diện tích hình tròn cho trước (còn gọi là phép cầu phương hình tròn). Các nhà toán học đã tốn công vô ích để giải tất cả các bài toán này từ thời Hy Lạp cổ đại.

Các nghiên cứu của Abel và Galois về nghiệm của rất nhiều loại phương trình đa thức khác nhau đã đặt nền móng cho các phát triển sâu hơn về lý thuyết nhóm, và các lĩnh vực liên quan của đại số trừu tượng. Trong thế kỉ 20 các nhà vật lý va các nhà khoa học khác đã thấy lý thuyết nhóm là một cách lý tưởng để nghiên cứu symmetry.

Thế kỉ 19 cũng chứng kiến sự thành lập của các hội toán học đầu tiên: Hội toán học London vào năm 1865, Hội toán học Pháp vào năm 1872, Hội toán học Palermo vào năm 1884, Hội toán học Edinburgh vào năm 1864 và Hội toán học Mỹ vào năm 1888.

Trước thế kỉ 20, có rất ít các nhà toán học thật sự sáng tạo trên thế giới ở bất kì thời điểm nào. Phần lớn vì các nhà toán học hoặc sinh ra trong gia đình giàu có, như Napier, hoặc được hậu thuẫn bởi các nhân vật giàu có, như Gauss. Có rất ít người cảm thấy cuộc sống nghèo nàn dạy học ở trường đại học, như Fourier. Niels Henrik Abel, không thể nhận được một vị trí nào, đã chết với tài sản là sự suy dinh dưỡng.

Thế kỉ 20

Tính chuyên nghiệp của nhà toán học ngày càng trở nên quan trọng vào thế kỉ 20. Mỗi năm, hàng trăm bằng tiến sĩ trong toán học được trao, và các ngành nghề đều có trong giảng dạy và công nghiệp. Phát triển toán học đã tăng với một tốc độ cực nhanh, với quá nhiều phát triển mới về khảo sát để thậm chí động chạm tới hầu hết các lĩnh vực quan trọng nhất.

Vào 1900, David Hilbert đưa ra danh sách 23 bài toán chưa có lời giải trong toán học tại Hội nghị các nhà toán học quốc tế. Các bài toán này bao trùm rất nhiều lĩnh vực của toán học và đã tạo nên sự chú ý đặc biệt trong toán học thế kỉ 20. Hiện nay mười bài toán đã có lời giải, bảy đã giải được một phần và hai bài vẫn còn mở. Bốn bài còn lại quá lỏng để nói rằng liệu đã giải được chưa. Hilbert cũng đã đặt nền móng cho việc tiên đề hóa hình học với cuốn sách "Grundlagen der Geometrie" (Nền tảng của Hình học) bao gồm 21 tiên đề, thay cho các tiên đề Euclid truyền thống. Chúng tránh đi những điểm yếu đã được chỉ ra trong các tiên đề Euclid, mà các tác phẩm của ông (Euclid) lúc đó vẫn được xem như sách giáo khoa. Ông mong muốn hệ thống hóa toán học trên một nền tảng logic vững chắc và đầy đủ, tin rằng:
Tất cả toán học có thể suy ra từ một hệ thống hữu hạn các tiên đề được chọn ra một cách đúng đắn
Rằng một hệ thống tiên đề như vậy là có thể chứng minh được tính nhất quán (tính không mâu thuẫn) của nó
Cũng chính Hilbert đã đưa ra khái niệm không gian Hilbert, một cơ sở cho giải tích hàm.

Những năm 1930, Kurt Gödel đã đưa ra định lý bất toàn (Gödel's incompleteness theorems) khẳng định rằng bất kì một hệ tiên đề hình thức độc lập nào đủ mạnh để miêu tả số học cũng hàm chứa những mệnh đề không thể khẳng định mà cũng không thể phủ định; tính nhất quán của một hệ thống tiên đề không thể được chứng minh bên trong hệ thống đó. Mở rộng ra, không thể đi tìm tính chân lý của toán học (và của khoa học nói chung) bên trong cấu trúc duy lý của bản thân toán học hay của khoa học đó; cái đúng của toán học phải tìm ngoài toán học.

Trong những năm 1900, Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920) đã phát triển hơn 3000 định lý, bao gồm lý thuyết về tính chất của các siêu hợp số (highly composite number), hàm phần chia (partition function) và các tiệm cận của nó, rồi các hàm theta Ramanujan. Ông cũng tạo nên những đột phá và phát hiện trong lĩnh vực hàm gamma, dạng modular, chuỗi phân kì, chuỗi siêu hình học và lý thuyết số nguyên tố.

Năm 1947, tác phẩm "Cơ sở phân tích kinh tế" của Paul Samuelson công bố được xem là khởi đầu của toán kinh tế đương đại.

Năm 1952, Sir John Anthony Pople (31/10/1925-15/3/2004) nhà hóa học người Anh tại đại học Cambridge đã vận dụng toán học trong hóa học, lập ra công thức cho một sơ đồ cơ bản để phát triển những mô hình toán học phục vụ nghiên cứu phân tử mà không cần tiến hành thí nghiệm. Ông đã sử dụng máy tính phục vụ cho việc kiểm tra và xác định cấu trúc hóa học cũng như các chi tiết của vật chất. Walter Kohn người Áo (9/3/1923-19/4/2016), làm việc tại đại học Santa Barbara (Mỹ) người nghiên cứu lý thuyết về mật độ, đã đơn giản hóa mô tả toán học về sự liên kết giữa các nguyên tử tạo nên phân tử.

Những năm 60-70 của thế kỷ 20, việc giáo dục toán học đã bắt đầu sử dụng các phương pháp mới, trong đó nghiên cứu toán được bắt đầu từ những lĩnh vực cơ sở như lý thuyết tập hợp, logic sơ cấp, hệ thống số và hệ thống đếm, số học đồng nhất mô-đun (modular consistency arithmetic).

Các phỏng đoán nổi tiếng trong quá khứ tạo nên các kĩ thuật mới và mạnh. Wolfgang Haken và Kenneth Appel đã sử dụng một chiếc máy tính để chứng minh định lý bốn màu vào năm 1976.

Andrew Wiles, làm việc một mình trong văn phòng trong nhiều năm trời, cuối cùng đã chứng minh được Định lý lớn Fermat vào năm 1995, kết thúc hơn 300 năm đi tìm lời giải.

Toàn bộ các lĩnh vực mới của toán học như logic toán, topo học, lý thuyết độ phức tạp, và lý thuyết trò chơi đã thay đổi các thể loại câu hỏi mà có thể trả lời được bởi các phương pháp toán học.

Nhóm Bourbaki của Pháp đã cố gắng đưa toàn bộ toán học thành một thể thống nhất chung, xuất bản dưới bút danh Nicolas Bourbaki. Công trình khổng lồ của họ đã gây rất nhiều tranh luận trong giáo dục toán học.

Đến cuối thế kỉ, toán học đã thậm chí thâm nhập vào nghệ thuật, như hình học fractal đã tạo nên những hình thù đẹp đẽ chưa từng thấy bao giờ.

Thế kỉ 21
Vào buổi bình minh của thế kỉ 21, rất nhiều nhà giáo dục đã bày tỏ quan ngại về một lớp người nghèo, không được học hành về toán học và khoa học. Trong khi đó toán học, khoa học, công trình sư và công nghệ đã cùng nhau tạo nên những tri thức, kết nối, và tài sản mà các triết gia cổ đại không dám mơ đến.

Năm 2005, Peter David Lax (1/5/1926, Viện Khoa học Toán Courant, Đại học New York) đã nghiên cứu thành công lý thuyết và ứng dụng của phương trình vi phân riêng phần cũng như tính toán nghiệm của chúng.

Vào giữa tháng 3 năm 2007, một đội các nhà nghiên cứu khắp Bắc Mĩ và châu Âu đã sử dụng các mạng máy tính để vẽ sơ đồ E8 thuộc nhóm Lie. Mặc dù ta chưa thể biết chính xác việc này có ứng dụng gì, nhưng khám phá này đánh dấu một mốc quan trọng về cả tinh thần hợp tác và công nghệ máy tính trong toán học hiện đại, khi xây dựng mô hình vật thể phức tạp nhất mà con người từng biết đến với 248 chiều, với dung lượng thể hiện lớn hơn cả bộ gen con người.

Những vấn đề toán học còn chờ đợi trong tương lai

Bảy bài toán thiên niên kỷ
Ngày 24/5/2000, Viện Toán học Clay công bố danh sách bảy bài toán chưa giải được với giải thưởng cho việc giải quyết mấu chốt trong việc giải mỗi bài là 1 triệu đô la Mỹ:
Giả thuyết Poincaré
Bài toán P=NP
Giả thuyết Hodge
Phương trình Navier-Stokes
Giả thuyết Riemann
Giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer
Lý thuyết Yang-Mill

Các bài toán của Hilbert
23 bài toán được nhà toán học người Đức David Hilbert đưa ra trong Hội nghị Quốc tế về Toán học (International Congress of Mathematicians ICM) lần thứ hai năm 1900 tại Paris, trong đó một số đã được giải quyết trong thế kỷ 20.

Xem thêm
Toán học Việt Nam
Niên biểu toán học
Danh sách các xuất bản toán học quan trọng
Lịch sử đại số
Lịch sử hình học
Lịch sử các ký hiệu toán học
Lịch sử các hàm lượng giác
Lịch sử chữ số
Bartel Leendert van der Waerden
Danh sách các nhà toán học
Lịch sử hình học
Lịch sử số học
Lịch sử đại số
Vẻ đẹp của toán học

Tham khảo

Đọc thêm

 Boyer, C. B., A History of Mathematics, 2nd ed. rev. by Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. ISBN 0-471-54397-7).
 Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0,
 Hoffman, Paul, The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. New York: Hyperion, 1998 ISBN 0-7868-6362-5.

 van der Waerden, B. L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.
 O'Connor, John J. and Robertson, Edmund F. The MacTutor History of Mathematics Archive . (See also MacTutor History of Mathematics archive.) This website contains biographies, timelines and historical articles about mathematical concepts; at the School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland. (Or see the alphabetical list of history topics .)

 Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
 Katz, Victor J. A History of Mathematics: An Introduction, 2nd Edition. Addison-Wesley: 1998.
 Toán học là gì? của Richard Courant và Herbert Robbins xuất bản năm 1941, tái bản năm 1996 có sửa chữa của Ian Stewart

Liên kết ngoài

Tiếng nước ngoài

 MacTutor History of Mathematics archive (John J. O'Connor and Edmund F. Robertson; University of St Andrews, Scotland). Một website đã đạt một số giải thưởng có chứa các tiểu sử chi tiết về rất nhiều nhà toán học lịch sử và cùng thời, cũng như các thông tin về các đường cong nổi tiếng và rất nhiều chủ để về lịch sử toán học.
 History of Mathematics Home Page (David E. Joyce; Clark University). Bài báo về rất nhiều chủ đề trong lịch sử toán học với một danh sách tài liệu liên quan phong phú.
 The History of Mathematics (David R. Wilkins; Trinity College, Dublin). Tập hợp các bài về toán học giữa thế kỉ 17 và 19.
 History of Mathematics  (Simon Fraser University). Bản lưu trữ 29/4/2001
 Mathematics Pages (Jeff Miller). Chứa các thông tin về sự sử dụng các ký hiệu và thuật ngữ thời kì sơ khai trong toán học cũng như tập hợp các tem thư có hình các nhà toán học. Bản lưu
 Biographies of Women Mathematicians (Larry Riddle; Agnes Scott College).
 Mathematicians of the African Diaspora (Scott W. Williams; University at Buffalo).
 Fred Rickey's History of Mathematics Page
 A Bibliography of Collected Works and Correspondence of Mathematicians (Steven W. Rockey; Cornell University Library). Bản lưu
 Links to Web Sites on the History of Mathematics (The British Society for the History of Mathematics)
 History of Mathematics  Math Archives (University of Tennessee, Knoxville)
 History/Biography The Math Forum (Drexel University)
 History of Mathematics (Courtright Memorial Library).
 History of Mathematics Web Sites (David Calvis; Baldwin-Wallace College)
 Science: Math: History (DMOZ)
 Historia de las Matemáticas (Universidad de La Laguna) bản lưu 22/7/2011
 História da Matemática (Universidade de Coimbra)
 [http://math.illinoisstate.edu/marshall/ Using History in Math Class] bản lưu 19/7/2011
 Mathematical Resources: History of Mathematics (Bruno Kevius)

Tiếng Việt
Lịch sử toán học trên Diễn đàn toán học VN
Lịch sử toán học trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ


title: Odontoptilum angulata

text:
Odontoptilum angulata, thường được biết đến với tên the Chestnut/Banded Angle, là một loài bướm thuộc họ Bướm nhảy and được tìm thấy ở châu Á.

Miêu tả
See glossary for terms used

Hình ảnh

Chú thích

Tham khảo

Liên kết ngoài
 Chi Odontoptilum

Bướm tại Ấn Độ
Odontoptilum
Động vật được mô tả năm 1862


title: Agriotes gracilis

text:
Agriotes gracilis là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Miwa miêu tả khoa học năm 1931.

Chú thích

Tham khảo

Agriotes


title: Agrypnus robustus

text:
Agrypnus robustus là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Schwarz miêu tả khoa học năm 1903.

Chú thích

Tham khảo

Agrypnus


title: Dulius rufangulus

text:
Dulius rufangulus là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Fleutiaux miêu tả khoa học năm 1932.

Chú thích

Tham khảo

Dulius


title: Helicopsyche scalaris

text:
Helicopsyche scalaris là một loài Trichoptera trong họ Helicopsychidae. Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.

Tham khảo

Trichoptera vùng Tân nhiệt đới
Helicopsyche


title: Dammfleth

text:
Dammfleth là một đô thị ở huyện Steinburg, bang Schleswig-Holstein, Đức. Đô thị này có diện tích 16,11 km², dân số thời điểm 31 tháng 12 năm 2006 là 330 người.

Tham khảo

Xã và đô thị ở huyện Steinburg


title: Oecetis landiae

text:
Oecetis landiae là một loài Trichoptera trong họ Leptoceridae. Chúng phân bố ở vùng nhiệt đới châu Phi.

Chú thích

Tham khảo

Trichoptera ở vùng nhiệt đới châu Phi
Oecetis


title: Húng lủi

text:
Húng lủi, húng nhủi, húng lũi, húng dũi hay húng láng (danh pháp hai phần: Mentha crispa L.) đều chỉ một cây rau thơm thuộc họ Hoa môi, chi Bạc hà, mọc hoang tại châu Âu (ngoại trừ phía cực Bắc) và tây bắc châu Phi, tây nam châu Á.

Chú ý phân biệt với húng Láng ("Láng" là tên địa danh), các loài húng được phát triển trên đất kẻ Láng của kinh thành Thăng Long xưa (nay là các phường Láng Hạ, Láng Trung, Láng Thượng quận Đống Đa, Hà Nội) và/hoặc loài húng thơm xuất xứ từ kẻ Láng.

Đặc điểm
Húng lủi là loài cây thảo sống dai. Thân rễ mọc bò, thân bò dưới đất có vảy, thân trên mặt đất mang lá, phân nhánh, có thể cao đến 1 m. Lá có cuống, hình thuôn dài, mép khía răng cưa. Hoa hợp thành vòng ở kẽ lá. Quả bế, có nốt sần sùi. Toàn thân có mùi thơm, dùng làm gia vị ăn sống.

Chú thích

Liên kết ngoài

Thảo mộc
A
Thực vật Algérie
Thực vật Armenia
Thực vật Azerbaijan
Thực vật Bồ Đào Nha
Thực vật Đan Mạch
Thực vật Đức
Thực vật Hy Lạp
Thực vật Kenya
Thực vật Nam Phi
Thực vật Nga
Thực vật România
Thực vật Tanzania
Thực vật Tây Ban Nha
Thực vật Thổ Nhĩ Kỳ
Thực vật Vương quốc Liên hiệp Anh
Thực vật Ý
Thực vật Gruzia
Thực vật Iran
Thực vật Liban
Thực vật Na Uy
Thực vật châu Phi
Thực vật châu Á
Thực vật châu Âu
Thực vật được mô tả năm 1753


title: Quinta (bướm nhảy)

text:
Quinta là một chi bướm ngày thuộc họ Bướm nâu.

Tham khảo

Natural History Museum Lepidoptera genus database

Hesperiini


title: Octhispa sedecimguttata

text:
Octhispa sedecimguttata là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Baly miêu tả khoa học năm 1865.

Chú thích

Tham khảo

Octhispa


title: Không điểm của hàm số

text:
Nghiệm số (còn gọi tắt là nghiệm) của một phương trình:

là các giá trị của x1, x2,... mà ở đó giá trị của hàm số f bằng 0. Có những phương trình mà nghiệm số thực không tồn tại.

Việc tìm ra các nghiệm số của phương trình gọi là giải phương trình. Nghiệm số, nếu tồn tại, có thể tìm thấy bằng biến đổi toán học và biểu diễn bằng các hàm toán học cơ bản hoặc tìm thấy dưới dạng số bằng phương pháp số, ngay cả khi không thể biểu diễn bằng hàm toán học cơ bản.

Ngày nay máy tính có thể giúp tìm ra khá hiệu quả nghiệm số dưới dạng số bằng các phương pháp số tối ưu hoá cho máy tính hay dưới dạng biểu diễn toán học bằng biến đổi toán học tự động trên hệ thống đại số máy tính.

Số nghiệm của 1 đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Khi nghiệm của đa thức f(x) là a, ta có: f(a)=0

Tham khảo

Giải tích toán học
Toán học sơ cấp
Hàm số và ánh xạ


title: Blanona

text:
Blanona là một chi bướm đêm thuộc họ Erebidae.

Chú thích

Tham khảo

Natural History Museum Lepidoptera genus database

Erebidae


title: Anthracalaus solomonensis

text:
Anthracalaus solomonensis là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Calder & von Hayek miêu tả khoa học năm 1992.

Chú thích

Tham khảo

Anthracalaus


title: Aeschylus

text:
Aeschylus (phát âm: /ˈɛskɨləs/ hoặc /ˈiːskɨləs/; tiếng Hy Lạp: Αἰσχύλος Aiskúlos; 525/524 TCN – 456/455 TCN) là một nhà soạn kịch Hy Lạp cổ đại. Ông được công nhận là cha đẻ của bi kịch hiện đại và là một trong ba nhà biên soạn bi kịch cổ Hy Lạp mà có các vở kịch còn tồn tại cho đến ngày nay, cùng với hai người nữa là Sophocles và Euripides. Trong các tác phẩm của mình, Aeschylus thường sáng tác nhiều nhân vật trong các vở kịch để tạo sự mâu thuẫn giữa các nhân vật. Trong số khoảng 70 vở kịch viết bởi Aeschylus chỉ còn 7 tác phẩm là còn tồn tại cho đến ngày nay.

Theo Pausanias, Aeschylus vốn là một người trồng nho, cho đến khi ông nhận được lệnh của thần Dionysus trong giấc mộng rằng ông phải sáng tác bi kịch và bắt đầu sáng tác, với một vở bi kịch được ra mắt năm 499 TCN, khi ông 26 tuổi. Ông có được chiến thắng đầu tiên tại lễ hội Dionysia của thành bang năm 484 TCN.

Rất nhiều tác phẩm của Aeschylus chịu sự ảnh hưởng từ cuộc xâm lược của quân Ba Tư vào Hy Lạp, cuộc chiến tranh xảy ra vào thời đại của ông. Vở kịch Những người Ba Tư (Πέρσαι hay Persai) vẫn là một nguồn tư liệu quý báu về giai đoạn lịch sử này của đất nước Hy Lạp. Cuộc chiến này có ảnh hưởng rất lớn tới những người Hy Lạp và cả bản thân Aeschylus. Khi Aeschylus qua đời, trên bia mộ của có ghi chú về sự tham gia của ông trong chiến thắng của quân Hy Lạp tại trận Marathon nhưng lại không ghi lại các thành tựu của ông với tư cách là một nhà soạn kịch:

Tham khảo

Đọc thêm

Liên kết ngoài

Nhà viết kịch Hy Lạp
Nhà viết kịch Hy Lạp cổ
Nhà thơ Hy Lạp cổ
Mất thập niên 450 TCN
Năm 456 TCN
Tử vong vì tai nạn
Trận đánh Marathon
Aeschylus


title: Roche, Isère

text:
Roche là một xã thuộc tỉnh Isère trong vùng Rhône-Alpes đông nam nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 230 mét trên mực nước biển. Theo điều tra dân số năm 1999 của INSEE có dân số là 1548 người.

Tham khảo

Xã của Isère


title: Isotes nigroplagiata

text:
Isotes nigroplagiata là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Jacoby miêu tả khoa học năm 1880.

Chú thích

Tham khảo

Isotes


title: Psychomyia aprilis

text:
Psychomyia aprilis là một loài Trichoptera trong họ Psychomyiidae. Chúng phân bố ở miền Ấn Độ - Mã Lai.

Chú thích

Tham khảo

Động vật khu vực sinh thái Indomalaya
Psychomyia


title: Micropterix erctella

text:
Micropterix erctella là một loài bướm đêm thuộc họ Micropterigidae. Nó được Walsingham, Lord Thomas de Grey, mô tả năm 1919. Nó được tìm thấy ở Sicilia.

Sải cánh dài khoảng 7 mm đối với con đực và 6 mm đối với con cái.

Chú thích

Tham khảo

Liên kết ngoài
lepiforum.de

Micropterix
Động vật được mô tả năm 1919
Côn trùng châu Âu


title: Giải Oscar cho phim quốc tế hay nhất

text:
Giải Oscar cho phim ngoại ngữ hay nhất là giải thưởng của Viện Hàn lâm Khoa học và Nghệ thuật Điện ảnh Hoa Kỳ hàng năm cho phim không dùng tiếng Anh, được trao cho đạo diễn cũng như nước xuất thân.

Trên báo chí Việt Nam, tên giải thường này thường được dịch là Giải Oscar cho phim nước ngoài hay nhất.

Từ 1947 đến 1955
Trước năm 1956, giải Oscar không được trao cho phim ngoại ngữ, các phim ngoại ngữ sau đây được trao một giải danh dự được xem như tương đương với giải này.

Từ 1956 đến 1959

Thập niên 1960

Thập niên 1970

Thập niên 1980

Thập niên 1990

Thập niên 2000

Các năm tiếp theo: phim giành giải và được đề cử

Thập niên 2010

Các ủy ban quốc gia của các giải thưởng

Đề cử và giải thưởng theo nước

Cập nhật đến 2009

  2 danh hiệu cho nước Đức thống nhất, 1 danh hiệu cho CHLB Đức
  6 đề cử cho nước Đức thống nhất, 8 cho CHLB Đức, 1 cho CHDC Đức

Xem thêm

 Danh sách phim của Việt Nam được đệ trình lên Giải Oscar cho Phim ngoại ngữ hay nhất

Liên kết ngoài
 Rules for 79th Awards
 European submissions for 79th Awards, including reviews


title: Epinotia solandriana

text:
Epinotia solandriana là một loài bướm đêm thuộc họ Tortricidae. Nó được tìm thấy ở châu Âu.

Sải cánh dài 16–21 mm. Con trưởng thành bay làm một đợt từ tháng 7 đến tháng 9 tùy theo địa điểm.

Ấu trùng chủ yếu ăn Birch, Corylus avellana và Willow.

Hình ảnh

Tham khảo

Liên kết ngoài
 Lepidoptera of Belgium
 Epinotia solandriana at UKmoths

Động vật được mô tả năm 1758
Epinotia
Côn trùng châu Âu


title: Eugenia salamensis

text:
Eugenia salamensis là một loài thực vật thuộc họ Myrtaceae. Loài này có ở Costa Rica, El Salvador, Honduras, México, và Nicaragua.

Chú thích

Tham khảo
 Nelson, C. 1998. Eugenia salamensis. 2006 IUCN Red List of Threatened Species.  Downloaded 21 tháng 8 năm 2007.

S
Thực vật Costa Rica
Thực vật El Salvador
Thực vật Honduras
Thực vật México


title: Quả thóc

text:
Trong thực vật học, quả thóc là một loại quả đơn khô — nghĩa là loại quả được tạo thành từ một lá noãn và không nứt (không mở ra khi chín) trông tương tự như quả bế nhưng khác ở chỗ là trong quả thóc thì vỏ quả hợp nhất với lớp áo hạt mỏng.

Quả thóc nói chung hay được gặp ở các loài trong họ Hòa thảo (Poaceae hay Gramineae), chẳng hạn như lúa mì, lúa, ngô.

Thuật ngữ ngũ cốc trong đời sống thông thường nói chung cũng được dùng để chỉ các loại hạt của các loài trong họ này, nhưng nó không hoàn toàn đồng nhất do một vài loại hạt khác cũng có thể dùng tên gọi đó mà không nằm trong họ Hòa thảo. Lưu ý rằng thành của quả và hạt hợp nhất chặt chẽ thành một khối duy nhất, và quả thóc là loại quả khô, trong cách dùng thông dụng không nhất thiết cần phải có sự tách rời về mặt kỹ thuật các thuật ngữ "quả" và "hạt" ở các loài cây có kiểu quả này. Ở nhiều loài cây trong họ Hòa thảo, cái gọi là "trấu" cần phải tách ra trước khi chế biến thành thức ăn trên thực tế là các lá bắc của hoa.

Ở lúa (Oryza sativa), bông con mang "hạt" thóc chứa một cặp lá bắc nhỏ và mảnh dẻ (gọi là "mày") ở phần đế của "hạt" và một cuống thóc. Cụm hoa bao gồm nhiều bông con, mỗi bông mang một "hạt" thóc. Cái gọi là "trấu" khi bóc tách ra khỏi gạo trong quá trình xay thóc là lá bắc lớn và lá bắc nhỏ, chúng hơi tách rời khỏi nhau. Hai lá bắc dai và cứng này bao bọc lấy hạt ngũ cốc hay quả thóc. Phôi (hay mầm) nằm ở phần trên của quả thóc. Phía dưới lớp vỏ quả bên ngoài màu ánh nâu và lớp áo hạt (gọi là "cám") là mô nội nhũ. Phần lớn vitamin B1 tập trung ở phôi mầm và cám, các phần bị loại bỏ đi gần hết khi người ta xát trắng và/hoặc đánh bóng gạo.

Gạo trắng đã đánh bóng đối với một số người là có hương vị thơm ngon hơn so với gạo lức (gạo chưa xát và đánh bóng). Hạt gạo sau khi xát và/hoặc đánh bóng trở thành mảnh dẻ hơn, với chỗ phôi mầm bị loại bỏ trở thành hơi nhọn đầu. Khi dùng gạo vào việc nấu ăn thì người ta chủ yếu sử dụng các mô nội nhũ giàu cacbohydrat nhưng vitamin B1 thì đã bị loại gần hết. Mặc dù khi xét về mặt giá trị dinh dưỡng thì gạo trắng là ít chất hơn so với gạo lức, nhưng gạo trắng vẫn được người châu Á ưa chuộng hơn.

Xem thêm
Ngũ cốc
 Quả cánh
 Quả giả
 Quả hạch
 Quả nang
 Quả bế
 Quả đậu

Tham khảo

Thóc, quả
Quả


title: Distorsionella lewisi

text:
Distorsionella lewisi là một loài ốc biển kích thước trung bình-nhỏ, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển trong họ Personidae.

Miêu tả

Phân bố

Chú thích

Tham khảo

Distorsionella