Người mẫu Việt Nam: Vietnam's Next Top Model (còn được gọi tắt là VNTM) là một chương trình truyền hình thực tế được mua bản quyền dựa trên phiên bản gốc được sáng lập bởi Tyra Banks, America's Next Top Model. Chương trình được sản xuất bởi công ty truyền thông MultiMedia và được phát sóng trên kênh VTV3 từ 30/09/2010 đến nay. Vietnam's Next Top Model là một cuộc tranh tài quy tụ các cô gái, chàng trai (từ mùa 4 đến mùa 7 và mùa 9) trẻ khắp quốc gia nhằm tìm kiếm và trao danh hiệu Người mẫu Việt Nam.

Trong 9 mùa giải, các siêu mẫu Xuân Lan, Hà Anh; siêu mẫu, diễn viên Thanh Hằng; người mẫu, diễn viên Trương Ngọc Ánh; siêu mẫu Võ Hoàng Yến, Mẫu Nhí Nguyễn Đông Hồ đã đảm nhiệm vai trò host/giám khảo chính (người cầm trịch) của chương trình. Có thể nói, Vietnam's Next Top Model là chương trình truyền hình thực tế với số mùa giải lớn nhất hiện nay tại Việt Nam. Hơn thế nữa, chương trình cũng chính là tiền đề của các người mẫu bước ra cuộc thi này phát triển nghề trong và ngoài nước với tiêu chuẩn quốc tế.

Giải thưởng

2010

Giải thưởng cho quán quân mùa thứ 1 (năm 2010) bao gồm:.
 1 hợp đồng người mẫu độc quyền 2 năm trị giá 1 tỷ đồng với công ty CA Models
 1 hợp đồng với hãng California Fitness & Yoga
 Tham gia chuyến đào tạo người mẫu ngắn hạn với công ty Wilhelmina Models tại New York
 Xuất hiện trên trang bìa tạp chí Her World.

2011

Giải thưởng cho quán quân mùa thứ 2 (năm 2011) bao gồm:
 1 hợp đồng người mẫu độc quyền với công ty quản lý người mẫu BeU Model Management trị giá 1 tỷ đồng
 Chụp ảnh bìa cho tạp chí Her World kèm phần thưởng tiền mặt trị giá 200 triệu đồng
 1 chuyến đào tạo ngắn hạn tại kinh đô thời trang Paris do hãng mỹ phẩm Bourjois Paris tài trợ
 1 thẻ White Diamond Membership có giá trị trong vòng 2 năm tại tất cả các trung tâm California Fitness & Yoga trên toàn thế giới trị giá 300 triệu đồng
 Cùng nhiều phần thưởng giá trị khác.

2012

Top 7 thí sinh xuất sắc nhất được đưa sang Kinh đô thời trang New York tham dự Tuần lễ thời trang New York Fashion Week.
Giải thưởng cho quán quân mùa thứ 3 (năm 2012) bao gồm:
 1 hợp đồng người mẫu độc quyền 2 năm với công ty quản lý người mẫu BeU Model Management trị giá 1 tỷ đồng
 Xuất hiện trên bìa tạp chí Cosmpolitan Việt Nam và nhận giải thưởng 200 triệu đồng từ tạp chí
 1 năm sử dụng mỹ phẩm Shiseido và một chuyến đào tạo ngắn hạn tại Tokyo do Shisheido tài trợ
 1 thẻ White Diamond Membership có giá trị trong vòng 2 năm tại tất cả các trung tâm California Fitness & Yoga trên toàn thế giới trị giá 300 triệu đồng
 Cùng nhiều phần thưởng giá trị khác.

2013

Top 4 thí sinh xuất sắc nhất sẽ được trải nghiệm Kinh đô thời trang Paris do Công ty quản lý và đào tạo người mẫu Beu Models và tạp chí F- Fashion tài trợ.
Giải thưởng cho quán quân mùa thứ 4 (năm 2013) lên đến 2 tỷ đồng bao gồm:
 Xuất hiện trên trang bìa của tạp chí F - Fashion cùng phần thưởng tiền mặt trị giá 200 triệu đồng từ tạp chí
 1 hợp đồng làm việc trong vòng 2 năm trị giá 1 tỷ đồng với công ty quản lý và đào tạo người mẫu BeU Models
 1 hợp đồng đại diện độc quyền trong vòng 1 năm cho thương hiệu Nokia trị giá 200 triệu đồng và được sử dụng miễn phí các dòng điện thoại mới nhất từ công ty Nokia Việt Nam trong vòng 1 năm trị giá 100 triệu đồng
 200 triệu đồng từ mỹ phẩm Bourjois trong đó bao gồm 100 triệu đồng tiền mặt và 100 triệu đồng sản phẩm
 1 năm sử dụng dịch vụ làm đẹp và chăm sóc da miễn phí tại Pamas - Beauty Clinic trị giá 300 triệu đồng
 1 năm ở tại căn hộ cao cấp 5 sao tại The Vista thuộc tập đoàn CapitaLand
 Cùng rất nhiều giải thưởng hấp dẫn khác

2014

Top 5 thí sinh xuất sắc nhất sẽ được trải nghiệm Kinh đô thời trang Milan do Công ty quản lý và đào tạo người mẫu Beu Models và tạp chí F- Fashion tài trợ.
Giải thưởng cho quán quân mùa thứ 5 (năm 2014) bao gồm:
 1 hợp đồng làm việc độc quyền trong vòng 2 năm với công ty quản lý và đào tạo người mẫu BeU Models
 1 hợp đồng đại diện độc quyền trong vòng một năm cho thương hiệu Nokia Lumia và được sử dụng miễn phí các dòng điện thoại mới nhất từ công ty Microsoft trị giá 300 triệu đồng
 Xuất hiện trên trang bìa của tạp chí F Fashion cùng phần thưởng tiền mặt trị giá 200 triệu đồng
 1 hợp đồng quảng cáo cho nhãn hàng thời trang CANIFA trị giá 200 triệu đồng trong vòng 1 năm
 1 thẻ Centuryon Membership từ trung tâm trung tâm California Fitness & Yoga
 Phần thưởng 100 triệu đồng từ mỹ phẩm Bourjois Paris
 Cùng rất nhiều giải thưởng hấp dẫn khác

2015

Top 4 thí sinh xuất sắc nhất sẽ được trải nghiệm Kinh đô thời trang Rome do Công ty quản lý và đào tạo người mẫu Beu Models và tạp chí Harper's Bazaar tài trợ.
Giải thưởng cho quán quân mùa thứ 6 (năm 2015) bao gồm:
 1 hợp đồng làm việc độc quyền với công ty quản lý người mẫu hàng đầu BeU Model Management
 Xuất hiện trên trang bìa của tạp chí Harper's Bazaar Việt Nam cùng phần thưởng tiền mặt trị giá 200 triệu đồng
 1 hợp đồng người mẫu quảng cáo cho nhãn hàng thời trang CANIFA trong vòng một năm trị giá 200 triệu đồng
 Phiếu mua hàng trị giá 100 triệu đồng từ nhãn hàng thời trang Eva de Eva, có giá trị mua sắm tại hệ thống cửa hàng trên toàn quốc
 Phiếu mua hàng trị giá 100 triệu đồng từ nội thất Phố Xinh
 1 năm ở tại Căn hộ cao cấp Dragon Hill Residence and Suites thuộc công ty cổ phần địa ốc Phú Long
 Sẽ được lựa chọn người mẫu mở màn cho Tuần lễ thời trang quốc tế tại Việt Nam – Vietnam International Fashion Week 2015
 Cùng nhiều giải thưởng có giá trị khác dành cho những thí sinh xuất sắc nhất trong mỗi thử thách

2016

Top 4 thí sinh xuất sắc nhất được trải nghiệm tại Sydney do nhãn hàng Canifa tài trợ.
Giải thưởng cho quán quân mùa thứ 7 (năm 2016) bao gồm:
 1 hợp đồng làm việc với công ty quản lý người mẫu BeU Model Management trong vòng 2 năm
 Xuất hiện trên bìa tạp chí thời trang Harper's Bazaar Việt Nam
 1 hợp đồng làm việc với thương hiệu thời trang IVY moda với tổng trị giá 500.000.000 đồng trong vòng 1 năm
 1 thẻ thành viên VIP kèm Huấn luyện Viên cá nhân tại các trung tâm thể dục thể thao của Elite Fitness & Spa trên cả nước trong vòng 1 năm với tổng trị giá 200.000.000 đồng
 Phần thưởng trị giá 100.000.000 đồng từ thương hiệu nội thất cao cấp #PhốXinh Phoxinh Furniture
 1 phần thưởng trị giá 100.000.000 đồng và 1 năm sử dụng trang sức từ thương hiệu trang sức cao cấp PNJ
 1 hợp đồng quảng cáo với thương hiệu #MyYouth, dòng sản phẩm chăn ga gối dành cho giới trẻ của Hanvico - Ấm Áp Như Lòng mẹ với tổng trị giá 100.000.000 đồng.
 Sẽ được trở thành gương mặt mở màn trong Tuần lễ thời trang quốc tế Việt Nam – Vietnam International Fashion Week 2016, mùa Thu Đông tại Trung tâm Hội nghị quốc gia – Hà Nội vào tháng 11/2016

2017

Top 3 thí sinh xuất sắc nhất sẽ được đặt chân đến kinh đô thời trang lớn nhất châu Á, Seoul.
Giải thưởng cho quán quân mùa thứ 8 (năm 2017) bao gồm:
 1 hợp đồng làm việc 3 năm với công ty quản lý và đào tạo người mẫu YG KPLUS dưới sự bảo trợ của beU Model Management
 Sẽ được xuất hiện trên trang bia tạp chí thời trang Harper's Bazaar Vietnam
 1 voucher mua đồ nội thất của Phoxinh Furniture trị giá 100 triệu đồng
 Sẽ được chọn là người mẫu mở màn cho tuần lễ thời trang Vietnam International Fashion Week Thu Đông tại Hà Nội
 Sẽ được trải nghiệm tại một trong những cánh đồng bông lớn nhất nước Mỹ do Canifa tài trợ

2022

Top 5 các thí sinh xuất sắc nhất
 Quán quân của mùa 3 Mai Giang: Tính 3 FCO ở các tập 4, 12 và 14 cùng với 2 lần chiến thắng thử thách bao gồm: lần gọi tên đầu tiên cho dáng đi đẹp nhất ở tập 2 và thử thách book show ở tập 14 tính trong toàn bộ chương trình. Cô cũng là người trúng nhiều show nhất trong tuần lễ thời trang New York Fashion Week 2012. Quán quân Mai Giang hiện đang giữ kỷ lục là người xuất sắc nhất của tất cả các mùa Vietnam's Next Top Model.
 Á quân của mùa 7 La Thanh Thanh: Xếp thứ 2 với 3 FCO ở các tập 2, 8 và 11 cùng chiến thắng 2 thử thách ở tập 4 và 11.
 Top 5 của mùa 1 Trần Thị Thu Hiền: Xếp thứ 3 với 3 FCO ở các tập 3, 4 và 7 cùng với 1 lần chiến thắng thử thách ở tập 9.
 Á quân của mùa 5 Tiêu Ngọc Linh và Á quân của mùa 8 All Stars Nguyễn Thùy Dương: Cùng xếp thứ 4 với 2 FCO chụp đơn và 1 FCO chụp đôi (mùa 5: tập 7, tập 8 và tập 9 - mùa 8: tập 2, tập 10 và tập 11) đồng thời không chiến thắng thử thách cá nhân nào trong suốt chương trình.

Kỉ lục trong cuộc thi

 Mùa 5 là mùa giải đầu tiên trong lịch sử các phiên bản Next Top thế giới xứng tên 2 quán quân là Tạ Quang Hùng và Nguyễn Thị Oanh.

 Nguyễn Thùy Dương mùa 8 All Stars, La Thanh Thanh mùa 7, Tiêu Ngọc Linh mùa 5, Trần Thị Thu Hiền mùa 1 đang là những thí sinh nắm giữ kỉ lục dành nhiều FCO nhất trong lịch sử cuộc thi với 3 tuần đứng nhất. Trong đó Tiêu Ngọc Linh là thí sinh duy nhất có 3 FCO liên tiếp.
 Nhã Trúc thí sinh đến từ mùa 3 là thí sinh thắng nhiều thử thách nhất chương trình với 5 lần chiến thắng.
 Nguyễn Thùy Dương mùa 8 All Stars phá kỉ lục được gọi tên ở vị trí thứ 3 trong 4 tuần liên tiếp (kỉ lục trước đó thuộc về quán quân mùa 2 Hoàng Thị Thùy).
 Nguyễn Thị Chà Mi mùa 4, Võ Thành An mùa 6, Nguyễn Thị Ngọc Châu mùa 7, La Thanh Thanh mùa 7, Nguyễn Thùy Dương mùa 8 All Stars là những thí sinh chưa từng lọt nhóm nguy hiểm.

Thay đổi
Mùa thi thứ 3 (năm 2012) có 7 thí sinh lọt vào bán kết (do Nguyễn Ngân được trở lại cuộc thi tại chuyến đi New York Fashion Week). Trước đêm chung kết, chương trình loại 4 cô gái.

Mùa thi thứ 4 (năm 2013), khởi đầu cho sự góp mặt của các thí sinh nam, Việt Nam trở thành quốc gia thứ 2 có thí sinh nam tham gia sau bản gốc của Mỹ. Có 4 thí sinh tham gia đêm chung kết, hai nam hai nữ.

Mùa thi thứ 5 (năm 2014), đêm chung kết có sự tham gia của 5 thí sinh, sau phần thi catwalk, BGK quyết định loại 3 thí sinh để chọn ra top 2. Bất ngờ chính là trong mùa này có tới 2 nhà vô địch và thí sinh Quang Hùng đã trở thành nhà vô địch nam đầu tiên trong lịch sử Vietnam's Next Top Model.

Mùa thi thứ 6 (năm 2015), lần đầu tiên vòng thi Casting diễn ra 2 khu vực mới là Đà Nẵng và Cần Thơ. Host năm nay là Thanh Hằng, nhiếp ảnh gia Samuel Hoàng tham gia tuyển chọn 4 địa điểm, các giám khảo còn lại gồm có nhà thiết kế và quán quân, á quân của mùa trước làm giám khảo khách mời qua vòng tuyển chọn khu vực. Giám khảo thứ 3 là NTK Adrian Anh Tuấn. Phần thi chụp hình diễn ra trước rồi đến phần thi phỏng vấn. Các thí sinh mới lọt vào nhà chung bắt đầu thay đổi diện mạo để bắt đầu thử thách của chương trình.

Mùa thi thứ 7 (năm 2016), lần đầu tiên chương trình hạ chỉ tiêu về chiều cao cho các thí sinh vào nhà chung. Cụ thể là từ 170 cm xuống còn 160 cm đối với nữ và 175 cm xuống còn 170 cm đối với nam. Tuy nhiên, thí sinh La Thanh Thanh được đặc cách vào nhà chung trong khi cô chỉ cao 154 cm. Khác so với các mùa giải trước, chương trình tạo điều kiện cho một trong những thí sinh bị loại khỏi cuộc thi được trở lại đêm chung kết qua bình chọn trên trang Web truyền thông kênh 14 cùng với tin nhắn SMS.

Mùa thi thứ 8 (năm 2017), lần đầu tiên sẽ là cuộc tranh tài giữa các cựu thí sinh nhiều mùa giải trước với những người mẫu casting "Top Model Online". Và đây là mùa trở lại chỉ có thí sinh nữ tham gia và không có vòng casting sơ tuyển, thay thế là vòng casting Top Model Online, người chiến thắng sẽ tới thẳng ngôi nhà chung của chương trình. Thí sinh Hồng Anh đã chiến thắng cuộc thi bằng việc khán giả bình chọn, ngoài ra ban tổ chức đã chọn thêm một cô gái được vào vòng trong để đối đầu với những người mẫu cũ đó là Phương Oanh - thí sinh nhỏ tuổi nhất nhà chung.

Kết quả cuộc thi

Bảng xếp hạng cá nhân

Bảng xếp hạng khu vực chiến thắng

Bảng xếp hạng khu vực về nhì

Giám khảo chính

Các mùa thi

Top Model Online

Tranh cãi

Ngoài sự thành công của chương trình, còn xuất hiện những tin đồn scandal về cuộc thi tiếp tục diễn ra mọi mùa giải.

Mâu thuẫn từ giám khảo và ban tổ chức
Elizabeth Thủy Tiên bị mắc lỗi phát âm và cách dẫn chưa tốt nên vị trí host đã được chuyển qua cho Nathan Lee. Trên hàng ghế BGK lúc này, ngoài Nathan Lee (host), Elizabeth Thủy Tiên còn có NTK Hoàng Ngân. Tuy nhiên, mọi chuyện chưa dừng lại ở đó, sau vòng casting tại TP. HCM, toàn bộ BGK đã được thay đổi toàn bộ, được cho là vì những mâu thuẫn nội bộ giữa BGK với nhau. BGK mới là Hà Anh, Đức Hải và Huy Võ.

Bước vào mùa thứ hai của chương trình, vì một số lý do hậu trường, Hà Anh và Đức Hải đã không còn gắn bó cùng chương trình. Tuy nhiên, cả hai đã từng lên tiếng đá xoáy về chương trình trong một thử thách catwalk trên cầu khỉ ở mùa thứ 2.

Chuyến đi Tuần lễ Thời trang New York 2012 và vụ bê bối giải thưởng của Trang Khiếu
Sau khi mùa giải thứ nhất của Vietnam's Next Top Model kết thúc, Huyền Trang nhận được giải thưởng là một hợp đồng người mẫu từ công ty CA Model trong vòng 2 năm trị giá 1 tỷ đồng và nhiều giải thưởng giá trị khác. Cùng thời điểm đó, bà Lê Thị Quỳnh Trang - giám đốc sản xuất chương trình đồng thời cũng là chủ sở hữu của CA model (đồng sở hữu với công ty California Fitness & Yoga) quyết định bán hết cổ phần của mình cho California Fitness & Yoga để lập công ty riêng đặt tên là BeU model. Với việc chuyển nhượng này, Huyền Trang không còn liên quan gì đến nhà sản xuất của Vietnam's Next Top Model nữa và chỉ hoạt động với công ty CA Model và California Fitness & Yoga. California Fitness & Yoga vốn là công ty kinh doanh dịch vụ thể hình, hoàn toàn không có kinh nghiệm quản lý người mẫu nên sự nghiệp của Huyền Trang cũng từ đó mà không phát triển được. Về chuyến đào tạo tại New York mà chương trình đã quảng cáo, cô bị phía Wilhelmina từ chối vì không giảm được cân nặng của mình. Thân hình Huyền Trang bị cho là quá khổ so với chuẩn size 0 quốc tế.

Trong lá thư đăng trên facebook, Huyền Trang có nói đến điều này như sau: "… Và đề cập đến vấn đề mà ai cũng muốn quan tâm, giải thưởng, đầu tiên là hợp đồng làm việc với CA Models trị giá 1 tỷ đồng, được chia nhỏ trong 2 năm và chuyến đi đào tạo tại Wilhelmina Mỹ. Nhưng sau đêm chung kết, Trang thuộc sở hữu của CA Models nhưng VNTM muốn Trang ký với Multimedia vì lý do là bảo vệ và hỗ trợ hình ảnh trước khi ký với CA Models, nhưng Trang không đồng ý. Sau đó trách nhiệm về chuyến đi Mỹ và đào tạo tại Wilhelmina được bàn giao cho CA Models vì Trang ký với CA theo lời VNTM. Nhưng Trang không hiểu rằng, tại sao VNTM nói là sẽ có chuyến đào tạo tại Mỹ nhưng sau đó lại đẩy sang CA model, trong khi từ đầu chương trình đến phút cuối không bao giờ được đề cập đến.".

Nhận ra mình không có cơ hội phát triển sự nghiệp với CA Model, Huyền Trang chấm dứt hợp đồng sớm khi cô vẫn chưa nhận được đủ 1 tỷ đồng và lên đường đi đến New York để thử sức ở thị trường quốc tế. Tại đây cô nhận được sự trợ giúp từ cựu thành viên ban giám khảo Huy Võ - đang học thời trang ở New York.

Tháng 2 năm 2012, ban tổ chức Vietnam's Next Top Model thông báo Tuyết Lan - á quân mùa 1 và Hoàng Thùy - quán quân mùa thứ 2 được mời đi dự New York Fashion Week 2012 và là hai gương mặt châu Á nổi bật trên sàn diễn. Khi được hỏi về việc các người mẫu của Việt Nam đi diễn tại New York Fashion Week, Hà Anh chia sẻ với báo chí rằng Huyền Trang đã rất vất vả khi phải trải qua 50 cuộc casting mới được có mặt tại 5 show trong khuôn khổ New York Fashion Week 2012, còn Tuyết Lan và Hoàng Thùy chỉ trình diễn ở Couture Fashion Week - một hoạt động diễn ra cũng thời điểm. Sau đó, dư luận cũng tìm được nhiều nguồn khẳng định lời nói của Hà Anh là đúng và ban tổ chức đã PR quá đà. Thế nhưng ban tổ chức Vietnam's Next Top Model không thừa nhận, và lên án những phát biểu Hà Anh là bịa đặt, vô căn cứ. Bà Quỳnh Trang - giám đốc sản xuất chương trình Vietnam's Next Top Model lên tiếng: "Tôi cho rằng những phát biểu của Hà Anh là do cô ấy muốn thỏa mãn sự hiếu thắng của mình. Tôi tự hỏi cô ấy có bao giờ được góp mặt tại New York Fashion Week chưa mà lại phát biểu như vậy", và dọa sẽ kiện cô nếu không xin lỗi. Nhà thiết kế Đỗ Mạnh Cường cũng có những phát ngôn công kích Hà Anh trên facebook, gọi cô là kẻ "nhỏ nhen, ghen ăn tức ở", "nhồi nhét vào đầu Huyền Trang những suy nghĩ đen tối". Trước những cáo buộc từ phía ban tổ chức, Hà Anh nói: "Nếu tự vơ vào mình rồi tự ái, giận dỗi nói qua nói lại, chửi nọ chửi kia cá nhân thì Hà Anh không có hứng thú đối đáp. Đây không thuộc cách hành xử Hà Anh được nuôi dạy" nhưng cô tuyên bố "Hãy kiện tôi đi, tôi cũng mong được ra toà để đưa mọi việc ra ánh sáng.

Bà Quỳnh Trang còn tiết lộ một thông tin với báo chí là Hà Anh mất vị trí trong ban giám khảo vì cô không công tâm, có hiềm khích nên luôn trù dập Tuyết Lan. Tuyết Lan cũng trả lời trên báo rằng cô không được danh hiệu quán quân Vietnam's Next Top Model là do bị Hà Anh chơi xấu, dìm hàng chỉ vì một lần quên không chào, còn bây giờ cô không ngại chạm trán với Hà Anh nữa vì đã có vị trí của riêng mình. Sau phát ngôn này, Tuyết Lan đã phải hứng chịu luồng phản đối nặng nề của dư luận và bị gọi là kẻ "trơ tráo", "ăn cháo đá bát". Vài ngày sau, Hà Anh viết trên facebook một bức thư trả lời Tuyết Lan, đưa ra đầy đủ những lý do Tuyết Lan không thể trở thành quán quân và nhắc nhở: "Em còn ít tuổi, em có đủ tiềm năng, em cứ từ từ mà sống đúng với lứa tuổi của mình, từ từ mà lao động phấn đấu cho đúng với thành quả của mình. Thành công em đạt được không nhất thiết phải bằng cách dẫm đạp lên những người khác". Mọi chuyện chỉ dừng lại khi người lên tiếng là… Tyra Banks với bức ảnh thể hiện sự tự hào về Hoàng Thuỳ khi cô diễn tại New York Couture Fashion Week.

Thiếu tính bảo mật chương trình
Mùa thứ 2, thông tin về Top 4 rồi thí sinh nào bị loại trong đêm thi nào tiếp theo bị "lộ" lan tràn trên các diễn đàn ngay từ tập 8. Theo đó, Hoàng Oanh và Thùy Dương sẽ là nhân vật tiếp theo phải rời ngôi nhà chung. Với những gì vừa diễn ra, khán giả có thể tin rằng thông tin rò rỉ không hề sai. Nếu đó là sự thật, Top 4 sẽ có mặt Lê Thị Thúy, Trà My, Thùy Trang và Hoàng Thị Thùy.

Khi bị chất vấn về việc này, bà Quỳnh Trang - đại diện của phía nhà sản xuất, không phủ nhận mà cũng chẳng khẳng định. Bà Trang chỉ nói một cách chung chung: "Tôi nghĩ rằng chúng ta không nên quan tâm đến chuyện Top 3, Top 4. Điều quan trọng là cuộc thi này chỉ có một người chiến thắng, kết quả cuối cũng sẽ chỉ có vào đêm chung kết được quay trực tiếp. Người chiến thắng là người thể hiện tốt nhất trong đêm chung kết chứ chưa hẳn là người giỏi nhất".

Khán giả thì nghĩ khác, họ chỉ quan tâm việc kết quả đã rõ ràng như ban ngày thế này, liệu có còn hứng thú xem tiếp chương trình? Bên cạnh đó, dư luận cũng đặt ra câu hỏi về tính bảo mật của chương trình. Với một chương trình truyền hình thực tế, chuyện bảo mật, giữ kín kết quả chung cuộc rất quan trọng nhưng các nhà sản xuất của VNTM đã làm được gì? Có chăng chỉ là vài câu dọa sẽ khởi kiện các thí sinh đã vi phạm hợp đồng bảo mật và đòi họ bồi thưởng 15 tỷ đồng (5 tỷ/mỗi thí sinh đã vi phạm hợp đồng là Hoàng Oanh, Phương Nghi và Thùy Dương).

Các mùa thi sau cũng bị lộ kết quả tương tự trong chuyến thử thách diễn sự kiện tuần lễ thời trang quốc tế như mùa 3 lộ Top 6 (sau đó thêm 1 thí sinh) tại tuần lễ New York Fashion Week 2012 hoặc lộ top 7 chuyến đi Singapore Fashion Week 2013 hay lộ top 7 thí sinh 2014 trong 1 thử thách casting thử đồ tại trung tâm mua sắm Thái Lan và top 6 mùa 2015 lộ ảnh trong thử thách Vietnam International Fashion Week 2015.

Thí sinh "cá tính" hay "nước mắt cá sấu", chuyện tình cảm của thí sinh và những cãi vã bất tận
Chuyện ở chung nhà, xảy ra cãi vã cũng như chuyện thí sinh "cá tính" bày tỏ quan điểm rồi bị ghét, bị cô lập, lối sống vệ sinh ăn ở tại ngôi nhà chung đều diễn ra khiến nhà sản xuất bởi rõ ràng càng có những điều đó, chương trình càng hấp dẫn.

Nếu ngồi mà liệt kê những màn lùm xùm liên quan đến các thí sinh trước trong và sau cuộc thi này thì kể không hết. Từ thí sinh thấp nhất cuộc thi như Fung La cho tới thí sinh cao nhất như Hồng Xuân, thí sinh có ngoại hình "phi giới tính" như Lê Thuý. Từ thí sinh quê mùa thô kệnh nhưng chân thật như Lê Thị Phương đến thí sinh sang chảnh nhưng "diễn sâu" như Thuỳ Trâm, hay thí sinh tính cách trẻ con như Nguyễn Oanh, Thiên Trang, hay là những màn cãi vã nảy lửa giữa Nguyễn Oanh & Duy Anh - Văn Hội và việc cãi tay đôi giữa Thu Hiền & giám khảo Đức Hải... tất tần tật có hết trong những mùa của VNTM.

Theo dõi chặng đường của chương trình truyền hình thực tế này sẽ thấy rằng ngay khi kết thúc mùa thi đầu tiên vào năm 2010, Vietnam’s Next Top Model đã rơi vào lùm xùm vì nghi vấn "ngược đãi", bỏ rơi quán quân. Dù sự việc được khép lại rất nhanh nhưng những mâu thuẫn, khúc mắc dường như vẫn âm ỉ kéo dài trong suốt nhiều năm qua cho đến khi các giám khảo đồng loạt lên tiếng. Không chỉ "mất lòng" giám khảo, thí sinh... chương trình còn vướng nhiều scandal về kiểm duyệt nội dung, bị khán giả nghi ngờ lợi dụng các thử thách mạo hiểm để câu rating...

Cũng không thể đứng ngoài cuộc chơi, những giám khảo của chương trình này cũng liên tục bị lôi vào những scandal ngoài ý muốn. Chuyện mặc váy, nhận xét thí sinh gay gắt thôi thì bỏ qua bởi đó cũng là những thứ liên quan đến chuyên môn hoặc phong cách cá nhân. Nhưng chuyện tình cảm, đời sống riêng tư của BGK cũng bị lôi vào cuộc thì cũng thật khó mà hiểu được. Đáng lo ngại hơn, sức hút của chương trình với khán giả chủ yếu xoay quanh chuyện hậu trường như: tố cáo, đấu đá, tai nạn, sự cố, tin đồn... và mọi đối tượng liên quan tới cuộc thi từ ban tổ chức, giám khảo, thí sinh đến người nhà thí sinh... đều vướng vào rắc rối. Ví dụ Kim Phương sau khi bị loại tới tập phát sóng đều kể vạch tội nói xấu Hương Ly & Đào Thu hay trường hợp của Hoài Nam hay Anh Thư đều kể xấu về La Thanh Thanh & Thùy Trâm. Đáng nói hơn, bức xúc với câu chuyện hậu trường xung quanh danh hiệu Quán quân của Hương Ly. Cụ thể, mẹ thí sinh cao 1m90 Hồng Xuân đã "tố" Hương Ly chơi xấu, cố tình giẫm vào chân con gái bà đến ba lần khiến chân Hồng Xuân sưng vù phải chườm đá, bôi thuốc trước chung kết. Trước lời "buộc tội", Quán quân Hương Ly đã lên tiếng giải thích và đại diện nhà sản xuất khẳng định chuyện Hương Ly giẫm chân Hồng Xuân là có thật, nhưng không phải do cố tình, đó chỉ là sự cố rất bình thường khi tập luyện.

Nam Trung bị một thí sinh lên tiếng "tố" gạ tình" một người bạn của anh tham gia vòng sơ loại. Cả hai người dù hội tụ đầy đủ các yếu tố vẫn bị loại và giám khảo này đã "gợi ý" con đường đi tiếp vào vòng trong nhưng bị thí sinh nam kia từ chối. Đáp lại, Nam Trung khẳng định mình vô tội, không liên quan. Trong vòng Casting mùa thứ 5, có 1 thí sinh lọt vào phần thi áo tắm nhưng giám khảo người Úc Adam Williams loại thẳng cô gái này vì lý do quên nói lời cảm ơn, đều đó thể hiện thiếu sự tôn trọng của BGK.

Mùa thứ 8, cũng là mùa giải đậm tính Drama giữa hai team: Team Sang (Thùy Dương, Cao Thiên Trang, Kikki Lê) với Team Ảo (Chà Mi, Nguyễn Hợp, Lại Thanh Hương) đang hút lên mạng xã hội khiến lượng view chương trình tăng cao.

Bê bối việc quản lý người mẫu BeU Model và cấm diễn Tuần lễ Thời trang Quốc tế Việt Nam 2016
Mới đây, cựu giám khảo Vietnam’s Next Top Model Xuân Lan lên tiếng trên trang cá nhân về việc người mẫu Kikki Lê bị nhà sản xuất chương trình chèn ép khi cô tham gia Asia’s Next Top Model mùa thứ 5. Các người mẫu Minh Tú, Thiên Trang… cũng đứng về phía siêu mẫu phản đối thái độ chèn ép của công ty BeU, đơn vị sản xuất Vietnam’s Next Top Model. Không những thế, NTK Đỗ Mạnh Cường cũng ám chỉ bà Quỳnh Trang, Chủ tịch Hội đồng quản trị BeU Model, không ghi nhận nỗ lực của ê-kíp mà tự huyễn hoặc quyền lực của bản thân.

BeU nhận được thông tin vòng tuyển chọn Asia’s Next Top Model mùa 5 và phía công ty Refinery Media mong muốn BeU hỗ trợ tìm kiếm đại diện Việt Nam phù hợp.

"Sau khi sàng lọc và tìm kiếm, chúng tôi đã quyết định đề cử người mẫu Kikki Lê tham dự cuộc thi", thông cáo đưa. Sau đó, chân dài được phỏng vấn trực tiếp qua Skype với giám đốc sản xuất và nhận được thông báo chính thức lọt vào danh sách thí sinh của Asia’s Next Top Model mùa 5. Cũng theo thông cáo báo chí được đưa ra, BeU đã đề nghị ký hợp đồng với người mẫu Kikki Lê nhằm giúp đỡ cô tham gia đấu trường quốc tế. Tuy nhiên, Kikki Lê đã không hợp tác. Sau khi nhận được thông báo trúng tuyển chính thức, Kikki Lê đã vi phạm nội quy khi tự ý thông báo việc trúng tuyển lên trang Facebook cá nhân khi chưa có sự đồng ý của BTC Asia’s Next Top Model cũng như chưa hoàn tất các thủ tục xin phép từ Cục Nghệ thuật Biểu diễn. Vì vậy, cô sẽ phải chịu toàn bộ trách nhiệm. "Không có chuyện chúng tôi chèn ép hay đe dọa Kikki Lê trước thềm tham dự Asia’s Next Top Model như các thông tin được đăng tải lên các trang mạng những ngày vừa qua", thông cáo viết. Ngày 20/11, Kikki Lê chính thức xác nhận là cô từ chối tham gia cuộc thi này. Minh Tú là người chính thức tham gia.

Trong chương trình Vietnam’s Next Top Model, BeU Models tài trợ cho giải thưởng Quán quân bắt đầu từ mùa thứ 2. Theo đó, Quán quân sẽ có cơ hội được ký hợp đồng làm việc với BeU Models sau khi đăng quang. Đơn vị này đã đưa Hoàng Thùy, Mâu Thủy, Nguyễn Oanh và Hương Ly ra làm việc ở moi trường thời trang quốc tế.

"Tuy nhiên, công ty BeU Models chỉ có cam kết ký hợp đồng làm việc với các quán quân chứ không có trách nhiệm ký kết hợp đồng với các người mẫu xuất thân từ chương trình Vietnam’s Next Top Model", thông cáo nêu.. Vì thế đơn vị này khẳng định việc một số người mẫu cho rằng họ đã không được lựa chọn để tham gia trình diễn tại các chương trình lớn bởi vì họ đã không đáp ứng được yêu cầu và tiêu chí đề ra, không có chuyện BeU Models chèn ép hay đe dọa các người mẫu.

Thời gian này, scandal mâu thuẫn giữa dàn thí sinh và cựu giám khảo VNTM gây xôn xao dư luận. Không chỉ vậy, Thiên Trang còn tố BeU Models - công ty người mẫu của chương trình VNTM chèn ép và một số người mẫu lọt "Black list model" bị cấm diễn tại Vietnam International Fashion Week (chương trình cùng công ty chủ quản với VNTM). Câu chuyện tranh cãi giữa người mẫu Thiên Trang và quản lý truyền thông xã hội của chương trình Vietnam's Next Top Model xuất phát từ việc Kikki Lê chuẩn bị dự thi Asia's Next Top Model. Trong bài viết khá dài đăng tải trên trang cá nhân, Thiên Trang chia sẻ chuyện cô từng bị phía Vietnam's Next Top Model chèn ép.

Top 3 của Vietnam's Next Top Model 2012 nhớ lại: "Trong suốt 6 tháng làm người mẫu từ cuối năm 2012 cho đến đầu 2013, mình hoàn toàn không sung sướng gì. Tiền không có, nhớ lúc đi diễn VNFW ngoài Hà Nội còn phải lên công ty ứng 2 triệu đồng để dằn túi. Đời nhiều cái bóng bẩy mà hài lắm". Bên cạnh đó, Thiên Trang cũng tiết lộ tuần lễ thời trang quốc tế Việt Nam có hẳn một danh sách những người mẫu bị cấm cửa. Sau đó, cô chia sẻ trên một trang tin rằng các mẫu Việt bị cấm diễn gồm cô, Hoàng Thùy, Lê Thúy, Kha Mỹ Vân, Hằng Nguyễn, Thùy Dương, Lê Thanh Thảo.

Zing.vn đã liên hệ với dàn chân dài được nhắc tên nhưng hầu hết đều từ chối trả lời. Lê Thúy bày tỏ ý kiến trên Facebook cá nhân. Cô viết: "Lý do cấm diễn là gì đến giờ tôi còn không biết. Lý do cá nhân chăng? Cá nhân thì cá nhân, mà công việc là công việc chứ, đó mới là người làm việc chuyên nghiệp. Hay vì tôi có trong nhóm đòi quyền lợi cho người mẫu. Vì người mẫu chúng tôi bị ép giá quá mà. Tiền thì trả ít, thà trả sau show 1 hay 2 tuần thì ok. Còn ở đây, gần tới mùa fashion week sau người mẫu đòi quá mới chịu trả...". Một chân dài giấu tên từng thuộc công ty BeU cho biết cô không còn thuộc công ty quản lý BeU. Chuyện ép cát-xê chân dài chưa từng trải qua nhưng việc trả lương chậm, thậm chí không trả tiền thì đã xảy ra nhiều lần. Thậm chí, công ty này còn đưa cô vào danh sách cấm trình diễn ở Tuần lễ Thời trang quốc tế Việt Nam. Ngay cả khi các nhà thiết kế mời riêng, họ cũng không chấp nhận. "Nói chung họ ghét ai thì họ sẽ cấm", cô bức xúc nói.

Về phía Hoàng Thùy, thông tin dường như không chính xác. Bởi mới đây, cô vẫn tham gia đều đặn các show thuộc khuôn khổ Vietnam International Fashion Week thu đông 2016.

Dùng người mẫu siêu gầy để tăng độ rating
Chương trình đã sử dụng chiêu trò dùng người mẫu siêu gầy (điển hình là Cao Ngân) để tăng độ rating vào trong đêm chung kết ngày 9 tháng 9 năm 2017 khiến cho khán giả bức xúc.

Tham khảo

Liên kết ngoài
Danh sách các chương trình phát sóng của Đài Truyền hình Việt Nam
 Website chính thức của Vietnam's Next Top Model
 Vietnam's Next Top Model 2015

Vietnam's Next Top Model
Chương trình truyền hình Việt Nam
Chương trình truyền hình trên VTV
Truyền hình thực tế


title: Open Your Heart

text:
"Open Your Heart" là một bài hát của ca sĩ người Mỹ Madonna nằm trong album phòng thu thứ ba của cô, True Blue. Nó được phát hành làm đĩa đơn thứ 4 trích từ album vào ngày 12 tháng 11 năm 1986, bởi Sire Records. Bài hát cũng xuất hiện dưới dạng phối lại trong các album tổng hợp như The Immaculate Collection (1990) và Celebration (2009). Ban đầu được sáng tác như là một bản rock 'n roll với chủ đề "Làm theo trái tim của bạn", nó được viết cho ca sĩ Cyndi Lauper bởi nhạc sĩ Gardner Cole và Peter Rafelson, mặc dù nó đã không bao giờ được chơi trước cô ấy. Kể từ khi quản lý của Madonna tìm kiếm ca khúc mới cho True Blue, cô đã chấp nhận nó, và thay đổi một số các lời bài hát, trong khi thay đổi các thành phần cho phù hợp với thể loại dance-pop. Kết quả là cô đã có thể thu được tiền tác quyền dưới danh nghĩa đồng tác giả của bài hát. Lời bài hát của "Open Your Heart" là một bài hát tình yêu, nói về cảm xúc ngây thơ của cậu bé gặp cô gái lãng mạn và qua đó Madonna muốn thể hiện ham muốn tình dục của mình.

Bài hát đã được đón nhận bởi các nhà phê bình âm nhạc. Nó cũng là một thành công thương mại, lọt vào top 10 trên bảng xếp hạng ở Bỉ, Canada, Ireland, Ý, Hà Lan, và Vương quốc Anh, cũng như thống trị bảng xếp hạng Billboard Hot 100 của Hoa Kỳ trong một tuần. Đây là đĩa đơn thứ năm của Madonna làm được điều này. Tuy nhiên, video của bài hát lại miêu tả một khía cạnh khác của bài hát. Madonna hóa thân thành một vũ công kỳ lạ trong câu lạc bộ thoát y và làm bạn với một cậu bé và sau đó trốn thoát. Nó đã nhận được những tán dương từ giới phê bình, và thể hiện sự tri ân của nữ ca sĩ đến hai diễn viên Liza Minnelli và Marlene Dietrich.

"Open Your Heart" đã được thực hiện bởi Madonna trong 3 tour diễn vòng quanh thế giới của cô - gần nhất là tại The MDNA Tour (2012). Bài hát cũng đã được cover bởi một số nghệ sĩ, và xuất hiện trong bộ phim Crossroads (2002) của Britney Spears.

Danh sách track và định dạng

Đĩa 7" tại Mỹ
 "Open Your Heart" – 4:12
 "White Heat" (bản LP) – 4:25

Đĩa 12" tại Mỹ
 "Open Your Heart" (bản mở rộng) – 10:35
 "Open Your Heart" (dub) – 6:43
 "White Heat" (bản LP) – 4:25

Đĩa 7" tại Anh quốc
 "Open Your Heart" (remix) – 3:59
 "Lucky Star" (chỉnh sửa) – 3:44

Đĩa 12" tại Anh quốc / Đĩa hình 12" giới hạn tại Anh quốc
 "Open Your Heart" (bản mở rộng) – 10:35
 "Open Your Heart" (dub) – 6:43
 "Lucky Star" (bản đầy đủ) – 5:33

Đĩa 12" "Rain" / Đĩa hình 12" / Đĩa CD tại Anh quốc (1993)
 "Rain" (Radio remix) – 4:35
 "Open Your Heart" (bản album) – 4:13
 "Up Down Suite" (chưa từng phát hành trước đó) – 12:13

Đĩa 7" "Rain" / Cassette tại Anh quốc (1993)
 "Rain" (Remix edit) – 4:17
 "Open Your Heart" (bản album) – 4:13

Xếp hạng và chứng nhận

Xếp hạng tuần

Xếp hạng cuối năm

Chứng nhận

Thành công trên các bảng xếp hạng

Tham khảo

Liên kết ngoài

Xem video bài hát trên YouTube

Bài hát của Madonna
Đĩa đơn năm 1986
Bài hát năm 1986
Đĩa đơn quán quân Billboard Hot 100
Đĩa đơn quán quân Billboard Hot Dance Club Songs


title: Algodre

text:
Algodre là một đô thị trong tỉnh Zamora, Castile và León, Tây Ban Nha. Theo điều tra dân số 2004 (INE), đô thị này có dân số là 181 người.

Tham khảo

Đô thị ở Zamora


title: Dactylispa subapicola

text:
Dactylispa subapicola là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Uhmann miêu tả khoa học năm 1962.

Chú thích

Tham khảo

Dactylispa


title: A-10 Cuba!

text:
A-10 Cuba! là trò chơi máy tính thuộc thể loại mô phỏng máy bay do hãng Parsoft Interactive phát triển và Activision phát hành vào ngày 30 tháng 11 năm 1996 dành cho Windows và Mac. Game là phần tiếp theo của A-10 Attack! dành riêng cho Mac. Một trò chơi thứ ba trong sê-ri, có tên A-10 Gulf!, dự kiến phát hành vào năm 1997 nhưng về sau đã bị hủy bỏ.

Lối chơi
Vai trò của người chơi trong game chủ yếu là việc điều khiển máy bay chiến đấu A-10 Thunderbolt II thông qua một loạt nhiệm vụ với mục tiêu đánh bại lực lượng du kích tại Vịnh Guantánamo thuộc Cuba. Nhiệm vụ của game rất đa dạng từ việc phòng thủ một căn cứ không quân, phá hủy tàu thuyền, xe tăng, cầu đường, công trình cho tới việc hộ tống những máy bay khác.

A-10 Cuba! Vốn chỉ là phần tiếp theo của phiên bản game mô phỏng máy bay đầu tiên là A-10 Attack! Có cùng mô hình máy bay đầy ấn tượng như người tiền nhiệm, ngoại trừ mảng đồ họa có phần cải thiện và chi tiết hơn đồng thời cũng yêu cầu cấu hình của máy tính mạnh hơn. Đồ họa và các yếu tố cải tiến khác bao gồm việc bổ sung thêm phần hạ cánh hoặc bánh trượt, đèn chiếu sáng đường băng, tất cả máy bay của không quân Mỹ đều mang phù hiệu lệnh chiến đấu trên không cộng với việc gia tăng số lượng các đa giác (khiến các đối tượng trông có vẻ tròn trịa nhiều hơn từ khi chúng xuất hiện trong A-10 Attack!) và mức sát thương của vũ khí cũng được nâng cấp đáng kể (nhằm gia tăng tính thực tế) cùng với việc cải thiện hiệu ứng vật lý của các loại phương tiện, xe cộ trông có vẻ thực hơn. Tuy nhiên, phiên bản dành cho Windows lại thiếu toàn bộ công cụ tạo màn và chế độ xem bản đồ chỉ có trong phiên bản của Macintosh và A-10 Attack!.

A-10 Cuba! Có tất cả bốn màn luyện tập sẽ hướng dẫn cho người chơi những thao tác cần thiết trước khi chính thức bước vào các nhiệm vụ chính bao gồm việc tập luyện cất cánh, hạ cánh, bay lượn từ trên không xuống mặt đất và cuối cùng là bay theo một lộ trình trên không. Mỗi màn huấn luyện đều diễn ra ở khu vực sa mạc của game.

Danh sách khí tài
Dưới đây là các loại khí tài xuất hiện trong suốt quá trình điều khiển A-10 làm nhiệm vụ.

Quân Mỹ
Thunderbolt A-10 II – máy bay của người chơi, đóng vai trò chính trong game.
F-15 Eagle
F-16 Fighting
C-5 Galaxy
B-52 Stratofortress
Boeing 727 – xuất hiện trong vai trò là máy bay cứu thương của Hội Chữ Thập Đỏ
Mi-24 Hind
M1A1 Abrams
M60 Patton
MIM-72 Chaparral

Quân Cuba
MiG-29 Fulcrum
Su-25 Frogfoot
An-124 Condor
Mi-24 Hind
T-62
ZSU-23-4 Circa
SA-6 Gainful
Rapier
Pháo nòng 37mm M-1939
Tuần dương hạm lớp Sina
025/026 Tàu phóng ngư lôi kiểu Fuchuan

Nhận định

A-10 Cuba! đã nhận được nhiều đánh giá trái chiều khi phát hành. Đồ họa đơn giản nhưng hiệu suất cao của game được khen ngợi trong khi tài liệu và tính năng của nó bị thiếu. Michael Gowan của Macworld đã viết rằng trò chơi có "mô hình chuyến bay tốt nhất của bất kỳ dòng game mô phỏng máy bay trên Mac nào". Dù nhận thấy trò chơi có phần thua kém game F/A-18 Korea, nhưng anh đã tổng kết rằng A-10 Cuba! "cung cấp chơi lối chơi tuyệt vời, các nhiệm vụ đa dạng và phần chơi mạng khó khăn và lộn xộn."

Xem thêm
A-10 Tank Killer (1989/90)
A-10 Attack! (1995)
Silent Thunder: A-10 Tank Killer II (1996)

Tham khảo

Liên kết ngoài
A-10 Cuba! Review
A-10 Cuba! in Gamespot
A-10 Cuba! tại GameFaqs

Trò chơi điện tử năm 1996
Trò chơi điện tử mô phỏng máy bay chiến đấu
Trò chơi trên Windows
Trò chơi trên macOS
Trò chơi lấy bối cảnh ở Cuba


title: Tinodes kanerquorum

text:
Tinodes kanerquorum là một loài Trichoptera trong họ Psychomyiidae. Chúng phân bố ở miền Ấn Độ - Mã Lai.

Chú thích

Tham khảo

Động vật khu vực sinh thái Indomalaya
Tinodes


title: 9617 Grahamchapman

text:
9617 Grahamchapman (tên chỉ định: ) là một tiểu hành tinh vành đai chính. Nó được phát hiện ngày 17 tháng 3 năm 1993, ở Đài thiên văn Nam Âu. Nó được đặt theo tên diễn viên hài người Anh Graham Chapman.

Tham khảo

Liên kết ngoài
Uppsala-ESO Survey of Asteroids và Comets
Ondrejov Asteroid Photometry Project
European Southern Observatory

Tiểu hành tinh vành đai chính
9617
Thiên thể phát hiện năm 1993
Hệ tiểu hành tinh đôi


title: Thessia

text:
Thessia là một chi bướm ngày thuộc họ Bướm nâu.

Tham khảo

Natural History Museum Lepidoptera genus database

Họ Bướm nhảy


title: Kotar

text:
Kotar là một thị xã và là một nagar panchayat của quận Satna thuộc bang Madhya Pradesh, Ấn Độ.

Địa lý
Kotar có vị trí  Nó có độ cao trung bình là 298 mét (977 feet).

Nhân khẩu
Theo điều tra dân số năm 2001 của Ấn Độ, Kotar có dân số 6863 người. Phái nam chiếm 51% tổng số dân và phái nữ chiếm 49%. Kotar có tỷ lệ 53% biết đọc biết viết, thấp hơn tỷ lệ trung bình toàn quốc là 59,5%: tỷ lệ cho phái nam là 66%, và tỷ lệ cho phái nữ là 40%. Tại Kotar, 18% dân số nhỏ hơn 6 tuổi.

Tham khảo

Thành phố thuộc bang Madhya Pradesh


title: Leffincourt

text:
Leffincourt  là một xã ở tỉnh Ardennes, thuộc vùng Grand Est ở phía bắc nước Pháp.

Xem thêm
 Xã của tỉnh Ardennes

Tham khảo

Xã của Ardennes


title: Tinodes kawiensis

text:
Tinodes kawiensis là một loài Trichoptera trong họ Psychomyiidae. Chúng phân bố ở miền Ấn Độ - Mã Lai.

Chú thích

Tham khảo

Động vật khu vực sinh thái Indomalaya
Tinodes


title: Siphonalia kuronoi

text:
Siphonalia kuronoi là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển trong họ Buccinidae.

Miêu tả

Phân bố

Chú thích

Tham khảo

Siphonalia


title: Chi Giao linh

text:
Chi Giao linh (Zollingeria) là một chi thực vật thuộc họ Sapindaceae.

Bao gồm các loài:

 Zollingeria borneensis Adema
 Zollingeria dongnaiensis Pierre

Tham khảo


title: Saint-Cannat

text:
Saint-Cannat là một xã ở tỉnh Bouches-du-Rhône, thuộc vùng Provence-Alpes-Côte d'Azur ở miền nam nước Pháp.

Xem thêm
Xã của tỉnh Bouches-du-Rhône

Tham khảo

Liên kết ngoài
 Official website

Saintcannat


title: Les Farges

text:
Les Farges là một xã của Pháp, nằm ở tỉnh Dordogne trong vùng Aquitaine của Pháp. Xã này có diện tích 8,14 km2, dân số 320 người. Xã nằm ở khu vực có độ cao trung bình 250 m trên mực nước biển.

Hành chính

Thông tin nhân khẩu

Tham khảo

Liên kết ngoài
 Les Farges trên trang mạng của Viện địa lý quốc gia

Farges, Les


title: Đông Hoàng, Đông Hưng

text:
Đông Hoàng là một xã thuộc huyện Đông Hưng, tỉnh Thái Bình, Việt Nam.

Diện tích và dân số
Xã Đông Hoàng có diện tích 4,88 km². Theo Tổng điều tra dân số năm 1999, xã Đông Hoàng có số dân 5.259 người.

Địa giới hành chính
Xã Đông Hoàng nằm ở phía đông nam của huyện Đông Hưng.
Phía đông giáp xã Đông Á, huyện Đông Hưng;
Phía nam giáp xã Vũ Tây, huyện Kiến Xương và xã Vũ Đông, thành phố Thái Bình (ranh giới tự nhiên là sông Trà Lý);
Phía tây giáp xã Đông Mỹ, thành phố Thái Bình và xã Đông Xuân, huyện Đông Hưng;
Phía bắc giáp xã Đông Vinh, huyện Đông Hưng.

Giao thông
Quốc lộ 39B đi ngang qua xã.

Chú thích


title: Botryonopa piliha

text:
Botryonopa piliha là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Würmli miêu tả khoa học năm 1976.

Chú thích

Tham khảo

Botryonopa


title: Nhà quản lý

text:
Nhà quản lý là danh từ chung để chỉ tất cả những người thực hiện chức năng quản lý trong một tổ chức nhất định (tổ chức đó có thể là một tổ chức kinh doanh hay phi kinh doanh).

Các yêu cầu đối với nhà quản lí
Các yêu cầu căn bản đối với một nhà quản lí bao gồm:
Khả năng quản lí.
Khả năng lãnh đạo.
Khả năng giao tiếp.
Khả năng truyền thông, truyền đạt lời nói/thuyết trình.
Khả năng thích nghi/ứng phó với môi trường.
Nắm vững kiến thức chuyên môn nghề nghiệp mình quản lý.
Khả năng tư duy.

Các chức năng của nhà quản lí không thay đổi nhiều xuyên suốt qua thời gian.

Chu trình quản lí
Chu trình quản lý theo môn quản trị học bao gồm 4 bước căn bản, nằm trong danh mục yêu cầu trên:

Xem thêm

 Quản trị học
 Quản lý
 Chủ tịch (Chức danh công ty)
 Tổng giám đốc điều hành
 Giám đốc sản xuất
 Nhà quản lý nghệ sĩ
 Người đại diện tài năng
 Người đại diện văn chương
 Người đại diện thể thao
 Nhà quản lý thể thao

Chú thích

Quản lý
Quản trị nhân sự


title: Trận Bolimów

text:
Trận Bolimów là trận đánh diễn ra vào ngày 31 tháng 1 1915 giữa đế quốc Nga và đế quốc Đức trong chiến tranh thế giới thứ nhất. Trận đánh này cũng mở đầu cho 1 trận đánh khác lớn hơn diễn ra sau đó, trận hồ Masurian lần thứ hai.

Sau khi kết thúc năm đầu tiên của chiến tranh thế giới thứ nhất, đế quốc Đức lâm vào tình trạng phải đánh nhau trên 2 mặt trận Đông và Tây Âu. Kế hoạch của Đức trong năm 1915 là dồn lực lượng sang mặt trận Đông Âu để loại đế quốc Nga ra khỏi cuộc chiến. Khi quân đội Đức tiến vào Ba Lan vào tháng 1 năm 1915 thì quân Nga đã tổ chức phòng thủ và quân 2 bên đã chạm trán nhau 1 trận lớn tại nơi nối liền 2 thành phố Łódź và Warszawa, Bolimów.

Trận Bolimov bắt đầu khi tập đoàn quân số 9 của Đức do tướng August von Mackensen chỉ huy tấn công tập đoàn quân số 2 của Nga dưới sự chỉ huy của tướng Smirnov với mục tiêu chiếm tuyến tàu hoả nối liền 2 thành phố lớn của Ba Lan là Łódź và Warsaw vào ngày 31 tháng 1 năm 1915.

Trận Bolimov cũng là lần đầu tiên quân Đức sử dụng vũ khí hoá học ở mặt trận phía Đông, chất xylil bromide,một loại hơi độc nhưng hiệu quả không như quân Đức mong muốn vì thời tiết quá lạnh khiến khí độc bị đóng băng lại và không có tác dụng gì. Sự thất bại của các cuộc tấn công bằng vũ khí hoá học khiến quân Đức phải rút lui và lợi dụng thời cơ, 11 sư đoàn quân Nga dưới sự chỉ huy của tướng Vasily Gurko đã tổ chức phản công quân Đức nhưng pháo binh Đức với hoả lực mạnh đã khiến 40 000 lính Nga thương vong và đẩy lùi các đợt phản công của quân Nga.

Tham khảo

Các trận đánh trong đệ nhất thế chiến
Trận đánh liên quan tới Đức
Trận đánh liên quan tới Nga
Xung đột năm 1915
Đế quốc Nga năm 1915


title: Ctenicera megops

text:
Ctenicera megops là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được White miêu tả khoa học năm 1874.

Chú thích

Tham khảo

Ctenicera


title: Sigmatomera beebei

text:
Sigmatomera beebei là một loài ruồi trong họ Limoniidae. Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.

Liên kết ngoài

Tham khảo

Sigmatomera
Limoniidae ở vùng Neotropic


title: Long Island (lớp tàu sân bay hộ tống)

text:
Lớp tàu sân bay hộ tống Long Island là một lớp gồm hai tàu sân bay hộ tống (CVE) của Anh và Mỹ trong Chiến tranh thế giới thứ hai. Thoạt tiên mang ký hiệu "AVG" (tàu hộ tống máy bay), chúng được cải biến từ những tàu buôn.

Chiếc đầu tiên của lớp, USS Long Island, ký hiệu lườn AVG-1 (sau đó đổi thành ACV-1 và rồi là CVE-1), được hạ thủy vào ngày 11 tháng 1 năm 1940, và đã phục vụ cho Hải quân Hoa Kỳ trong suốt Thế Chiến II.

Chiếc thứ hai cũng là chiếc cuối cùng, HMS Archer, được hạ thủy vào ngày 14 tháng 12 năm 1939, và phục vụ cùng Hải quân Hoàng gia Anh cho đến hết Thế Chiến II. Nó vẫn được ghi nhận trong đăng bạ Hải quân Mỹ dưới ký hiệu BAVG-1, ký tự "B" được cho là viết tắt của "British".

Những chiếc trong lớp

Tham khảo

 The Ships and Aircraft of the U.S. Fleet, James C. Fahey, Associate, United States Naval Institute, Victory Edition, copyright 1945, published by Ships and Aircraft, 1265 Broadway, NY 1, NY.

Lớp tàu sân bay

Tàu sân bay hộ tống của Hải quân Hoa Kỳ
Tàu sân bay hộ tống của Hải quân Hoàng gia
Tàu sân bay hộ tống trong Thế Chiến II


title: Đền Hùng

text:
Đền Hùng là tên gọi khái quát của Khu di tích lịch sử Đền Hùng - quần thể đền chùa thờ phụng các Vua Hùng và tôn thất của nhà vua trên núi Nghĩa Lĩnh (Việt Trì, Phú Thọ), gắn với Giỗ Tổ Hùng Vương - Lễ hội Đền Hùng được tổ chức tại địa điểm đó hàng năm vào ngày 10 tháng 3 âm lịch. Hiện nay, theo các tài liệu khoa học đã công bố đa số đều thống nhất nền móng kiến trúc đền Hùng bắt đầu được xây dựng từ thời vua Đinh Tiên Hoàng trị vì. Đến thời Hậu Lê (thế kỷ 15) được xây dựng hoàn chỉnh theo quy mô như hiện tại.

Từ chân núi đi lên, qua cổng đền, điểm dừng chân của du khách là đền Hạ, tương truyền là nơi nàng Âu Cơ đẻ ra bọc trăm trứng. Trăm trứng ấy đẻ ra trăm người con, năm mươi người theo cha xuống biển, bốn chín người theo mẹ lên núi. Người con ở lại làm vua, lấy tên là Hùng Vương (thứ nhất).

Qua đền Hạ là đền Trung, nơi các vua Hùng dùng làm nơi họp bàn với các Lạc hầu, Lạc tướng. Trên đỉnh núi là đền Thượng là lăng Hùng Vương thứ sáu (trong dân gian gọi là mộ tổ) từ đền Thượng đi xuống phía Tây nam là đền Giếng, nơi có cái giếng đá quanh năm nước trong vắt. Tương truyền ngày xưa các công chúa Tiên Dung và Ngọc Hoa, con vua Hùng Vương thứ mười tám, thường tới gội đầu tại đó.

Lễ hội đền Hùng bao gồm những hoạt động văn hóa, văn nghệ mang tính chất nghi thức truyền thống và những hoạt động văn hóa dân gian khác… Các hoạt động văn hóa mang tính chất nghi thức còn lại đến ngày nay là lễ rước kiệu vua và lễ dâng hương. Đó là hai nghi lễ được cử hành đồng thời trong ngày chính hội. Đám rước kiệu xuất phát từ dưới chân núi rồi lần lượt qua các đền để tới đền Thượng, nơi làm lễ dâng hương. Đó là một đám rước tưng bừng những âm thanh của các nhạc cụ cổ truyền và màu sắc sặc sỡ của bạt ngàn cờ, hoa, lọng, kiệu, trang phục truyền thống… Dưới tán lá mát rượi của những cây trò, cây mỡ cổ thụ và âm vang trầm bổng của trống đồng, đám rước như một con rồng uốn lượn trên những bậc đá huyền thoại để tới đỉnh núi Thiêng.

Vị trí
Đền Hùng được dựng trên núi Nghĩa Lĩnh, giữa đất Phong Châu, ngày nay là xã Hy Cương, thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ. Quần thể di tích đền Hùng nằm từ chân núi đến đỉnh ngọn núi Nghĩa Lĩnh cao 175 mét (núi này từng có những tên gọi như Hùng Vương sơn, Núi Cả, Nghĩa Lĩnh, Nghĩa Cương, Hy Cương, Hy Sơn, Bảo Thiếu Lĩnh, Bảo Thiếu Sơn), thuộc địa phận xã Hy Cương, thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ, trong khu rừng được bảo vệ nghiêm ngặt giáp giới với những xã thuộc huyện Lâm Thao, Phù Ninh và vùng ngoại ô thành phố Việt Trì, cách trung tâm thành phố Việt Trì khoảng 10 km.

Khu vực đền Hùng ngày nay nằm trong địa phận của kinh đô Phong Châu của quốc gia Văn Lang xưa. Theo cuốn Ngọc phả Hùng Vương, đương thời các Vua Hùng đã cho xây dựng điện Kính Thiên tại khu vực núi Nghĩa Lĩnh này.

Quá trình phát triển
nhỏ|274x274px|Trung tâm lễ hội đền Hùng 18-09-2015
Đền Hùng được Bộ Văn hóa thông tin xếp hạng là khu di tích đặc biệt của quốc gia vào năm 1962. Đến năm 1967, Chính phủ Việt Nam đã quyết định khoanh vùng xây dựng khu rừng cấm Đền Hùng. Ngày 8 tháng 2 năm 1994, Thủ tướng Chính phủ Việt Nam đã phê duyệt dự án quy hoạch tổng thể Khu di tích lịch sử Đền Hùng lần thứ nhất, tạo tiền đề cho việc đầu tư xây dựng nhiều công trình hạng mục trong khu di tích.

Ngày 6 tháng 1 năm 2001, Chính phủ Việt Nam ban hành Nghị định số 82/2001/NĐ-CP, quy định về quy mô, nghi lễ tổ chức giỗ Tổ Hùng Vương và lễ hội Đền Hùng hàng năm. Ngày 10 tháng 3 âm lịch trở thành ngày quốc lễ, ngày giỗ Tổ Hùng Vương.

Khu di tích lịch sử Đền Hùng đã không ngừng phát triển, được thể hiện sâu sắc và rõ nét hơn qua hàng loạt công trình kiến trúc văn hóa được đầu tư xây dựng. Nổi bật nhất là từ sau Quyết định số 84/2004/QĐ-TTg ngày 30 tháng 3 năm 2004 về việc phê duyệt quy hoạch phát triển Khu di tích lịch sử Đền Hùng đến năm 2015.

Nhiều công trình tiếp tục được xây dựng tại khu di tích Đền Hùng như Đền thờ Lạc Long Quân, đường hành lễ tại trung tâm lễ hội, trụ sở làm việc và nhà tiếp đón khách của khu di tích, đài tưởng niệm các anh hùng, liệt sĩ...Trước sự phát triển và quy mô ngày càng lớn, đòi hỏi phải có một bộ máy quản lý tương xứng. Ngày 23 tháng 2 năm 2005, UBND tỉnh Phú Thọ đã ban hành Quyết định số 525/2005/QĐ-UB về việc nâng cấp Ban quản lý Khu di tích Đền Hùng thuộc Sở Văn hóa thông tin Phú Thọ thành Khu di tích lịch sử Đền Hùng trực thuộc UBND tỉnh.

Ngày 6 tháng 12 năm 2012, UNESCO công nhận Tín ngưỡng thờ cúng Hùng Vương ở Phú Thọ là di sản văn hóa phi vật thể của nhân loại với những yếu tố thuộc đời sống tâm linh của người Việt Nam đã tồn tại từ hàng nghìn năm nay, thể hiện nền tảng tinh thần đại đoàn kết dân tộc và gắn kết cộng đồng. Tính độc đáo của tín ngưỡng này thể hiện rất rõ ở yếu tố thờ Hùng Vương chính là thờ Quốc tổ. Đây là hiện tượng văn hóa không phải dân tộc nào cũng có.

Đặc điểm

Các di tích chính

Đền Hạ: Tương truyền là nơi Âu Cơ sinh hạ bọc trăm trứng, sau nở thành một trăm người con.
Nhà bia: Nhà bia nằm ngay cạnh đền Hạ có kiến trúc hình lục giác với sáu mái. Trong đặt tấm bia đá khắc dòng chữ quốc ngữ: "Các Vua Hùng đã có công dựng nước, Bác cháu ta phải cùng nhau giữ lấy nước". Đây là câu nói nổi tiếng của Chủ tịch nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa Hồ Chí Minh trong chuyến thăm Đền Hùng ngày 19 tháng 9 năm 1954.
Chùa Thiên Quang: còn gọi là Thiên quang thiền tự, tọa lạc gần đền Hạ.
Đền Trung: Tương truyền là nơi các Vua Hùng cùng các Lạc hầu, Lạc tướng du ngoạn Nghĩa Lĩnh ngắm cảnh và họp bàn việc nước.
Đền Thượng: Đền được đặt trên đỉnh núi, nơi ngày xưa theo truyền thuyết các Vua Hùng thường lên tiến hành các nghi lễ, tín ngưỡng của cư dân nông nghiệp thờ trời đất, thờ thần lúa, cầu mong mưa thuận gió hòa, mùa màng tươi tốt, nhân khang vật thịnh. Ngoài cổng đền có dòng đại tự: "Nam Việt triệu tổ" (tổ tiên của người Việt phương Nam). Tấm văn bia Hùng Vương từ khảo được tạc bằng đá xanh, gắn trên tường quan cư ở bên trái đền Thượng, vốn đã bị đánh cắp vào khoảng 10 năm sau khi xuất hiện, chỉ còn lại chân bia. Vào năm 2010, bia được khôi phục.
Lăng Hùng Vương (Hùng Vương lăng) tương truyền là mộ của Vua Hùng thứ sáu. Lăng mộ nằm ở phía đông đền Thượng, mặt quay theo hướng Đông Nam. Xưa đây là một mộ đất, niên hiệu Tự Đức năm thứ 27 (1870) đã cho xây mộ dựng lăng. Thời Khải Định tháng 7 (năm 1922) trùng tu lại.
Đền Giếng: Tương truyền là nơi công chúa Tiên Dung và công chúa Ngọc Hoa (con gái của Vua Hùng thứ mười tám) thường soi gương, vấn tóc khi theo cha đi kinh lý qua vùng này. Đền được xây dựng vào thế kỷ 18.
Đền Mẫu Âu Cơ: Là một ngôi đền mới, được bắt đầu xây dựng vào năm 2001 và khánh thành tháng 12 năm 2004, được xây dựng trên núi Ốc Sơn (núi Vặn).
Đền thờ Lạc Long Quân: Theo truyền thuyết, Lạc Long Quân là con của Kinh Dương Vương và Thần Long, cháu ngoại của Động Đình Quân. Lạc Long Quân được xem là vị vua nước Xích Quỷ, trước nhà nước Âu Lạc. Lạc Long Quân và Âu Cơ được xem như là thủy tổ của dân tộc Việt Nam, gắn liền với truyền thuyết "bọc trăm trứng". Con trai cả của ông là người đã lập ra nước Văn Lang, thống nhất 15 bộ lạc, lấy hiệu là Hùng vương đời thứ nhất. Hiện nay đền thờ Lạc Long Quân nằm tại núi Sim của khu di tích lịch sử Đền Hùng, cách núi Nghĩa Lĩnh (hay còn gọi là núi Hùng) khoảng 1 km về phía Đông Nam.

Hành trình của du khách
Khu di tích lịch sử đền Hùng bao gồm bốn đền chính là đền Hạ, đền Trung, đền Thượng và đền Giếng. Từ những bậc đầu tiên dưới chân núi, rồi bước qua một cánh cổng, bước nhiều bậc đá lên thắp hương và thăm thú các đền, kết thúc tại đền Thượng trên đỉnh Nghĩa Lĩnh, nơi có lăng mộ vua Hùng thứ sáu.

Lễ hội đền Hùng

Theo Ngọc phả Hùng Vương chép thời Hồng Đức hậu Lê thì từ thời nhà Đinh, nhà Lê, nhà Lý, nhà Trần rồi đến Hậu Lê vẫn cùng hương khói trong ngôi đền, ở đây nhân dân toàn quốc đều đến lễ bái để tưởng nhớ công lao của Đấng Thánh Tổ xưa…" Văn học dân gian Việt Nam nói về lễ hội đền Hùng như sau:
Dù ai đi ngược về xuôi
Nhớ ngày giỗ tổ mùng 10 tháng ba.

Trống đồng tại Đền Hùng
Trống đồng mang tên Trống Hy Cương được tìm thấy ở xã Hy Cương ngay dưới chân núi Nghĩa Lĩnh ngày 7 tháng 8 năm 1990 khi một gia đình người dân đào hố tôi vôi. Trống khá nguyên vẹn, có đường kính mặt 93 cm và chiều cao 70 cm, là trống đồng Đông Sơn có kích thước lớn nhất trong tổng số trống Đông Sơn đã biết ở Việt Nam và Đông Nam Á.

Trống có hoa văn trang trí phong phú và cách điệu hóa đức độ, trong đó có các loại hoa văn chủ đạo như hình ngôi sao mười hai cánh đường kính đến 20 cm, tám con chim lạc dài 15 cm bay theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, hình người hóa trang cách điệu chỉ có mắt và lông công, thuyền v.v. Có thể quanh Hy Cương còn nhiều trống đồng chưa được phát hiện ra, nhưng với việc phát hiện trống lớn như một bằng chứng khảo cổ tại chân núi Nghĩa Lĩnh, cho thấy vị trí đặc biệt của Hy Cương và đền Hùng trong lịch sử dân tộc (trống lớn thường thuộc sở hữu của một vị tù trưởng hoặc thủ lĩnh rất lớn), là một trong những minh chứng khẳng định tính lịch sử của huyền thoại các vua Hùng. Trống hiện được lưu giữ trong Bảo tàng Hùng Vương với số đăng ký ĐH 2012 (theo số mới), số cũ là 1549.

Chú thích

Xem thêm
 Đền Mẫu Âu Cơ
 Di tích Việt Nam

Liên kết ngoài

Hùng
Di tích tại Phú Thọ
Khảo cổ Việt Nam
Hùng Vương
Văn hóa Phú Thọ


title: Trường (đại số)

text:
Trong toán học, một trường là một tập hợp mà trên đó các phép cộng, trừ, nhân, chia được định nghĩa, và có tính chất như những phép tính trên số hữu tỉ và số thực. Một trường như vậy là một cấu trúc đại số cơ bản, được sử dụng rộng rãi trong đại số, lý thuyết số và nhiều ngành khác trong toán học.

Những trường thông dụng nhất là trường số hữu tỉ, trường số thực và trường số phức. Nhiều trường khác, như trường hàm phân thức, trường hàm đại số, trường số đại số, và trường p-adic cũng được sử dụng và nghiên cứu thường xuyên, cụ thể trong lý thuyết số và hình học đại số. Hầu hết giao thức mật mã dựa trên trường hữu hạn, tức là trường có hữu hạn phần tử.

Mối liên hệ giữa hai trường được thể hiện qua một mở rộng trường. Lý thuyết Galois, khởi xướng bởi Évariste Galois trong những năm 1830, nghiên cứu về sự đối xứng của các mở rộng trường. Trong số những kết quả khác, lý thuyết này chứng minh được rằng việc chia ba một góc và cầu phương hình tròn không thể thực hiện được chỉ bằng thước thẳng và compa. Ngoài ra, nó cũng chỉ ra rằng phương trình bậc năm không thể giải được về mặt đại số.

Trường đóng vai trò là một khái niệm nền tảng trong một số ngành của toán học, bao gồm các nhánh của giải tích, sử dụng trường với những cấu trúc phụ. Những định lý cơ bản của giải tích dựa trên tính chất của trường số thực. Quan trọng hơn cả, bất kì trường nào đều có thể dùng làm vô hướng cho một không gian vectơ, là những đối tượng chính của đại số tuyến tính. Trường số đại số, người anh em họ của trường số hữu tỉ, được nghiên cứu trong lý thuyết số.

Định nghĩa
Về căn bản, một trường là một tập hợp, cùng với hai phép toán được định nghĩa trên tập đó: một phép cộng được viết là , và một phép nhân được viết là , cả hai đều có tính chất như với số hữu tỉ và số thực, bao gồm cả sự tồn tại của một nghịch đảo phép cộng  cho mọi phần tử , và một nghịch đảo phép nhân  cho mọi phần tử  khác 0. Điều này cho ta những phép toán nghịch đảo bao gồm phép trừ , và phép chia , bằng cách định nghĩa:
,
.

Định nghĩa cổ điển

Đầy đủ hơn, một trường là một tập  cùng với hai phép toán (còn gọi là luật hợp thành trong) gọi là phép cộng và phép nhân. Một phép toán là một ánh xạ gán mỗi cặp phần tử trong tập hợp với một phần tử của nó. Kết quả của phép cộng  và  được gọi là tổng của  và  và ký hiệu là . Tương tự, kết quả của phép nhân  và  được gọi là tích của  và , và ký hiệu bằng  hoặc . Các phép toán này cần phai tuân thủ những tính chất sau, được gọi là các tiên đề trường. Trong những tiên đề dưới đây,  và  là những phần tử bất kỳ của trường .

 Tính kết hợp của phép cộng và phép nhân:  và .
 Tính giao hoán của phép cộng và phép nhân:  và .
 Đơn vị cộng và đơn vị nhân: tồn tại hai phần tử khác nhau  và  thuộc  sao cho  và .
 Nghịch đảo phép cộng: với mọi  thuộc , tồn tại một phần tử thuộc , ký hiệu là , gọi là nghịch đảo phép cộng của a, sao cho .
 Nghịch đảo phép nhân: với mọi  thuộc , tồn tại một phần tử thuộc , ký hiệu là , , hoặc , gọi là nghịch đảo phép nhân của a, sao cho .
 Tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng: .

Ta có thể tóm tắt lại như sau: một trường có hai phép toán là phép cộng và phép nhân; nó là một nhóm giao hoán dưới phép cộng, với 0 là đơn vị cộng; những phần tử khác 0 tạo thành một nhóm giao hoán dưới phép nhân, với 1 là đơn vị nhân; phép nhân có tính phân phối đối với phép cộng.

Định nghĩa khác
Trường cũng có thể được định nghĩa theo những cách khác tương đương. Ta có thể định nghĩa trường bằng bốn phép toán hai ngôi (cộng, trừ, nhân, chia) và những tính chất của chúng. Chia cho không, theo định nghĩa, không được tính. Để tránh việc sử dụng lượng tử tồn tại, trường có thể được định nghĩa với hai phép toán hai ngôi (cộng và nhân), hai phép toán một ngôi (cho ra nghịch đảo phép cộng và phép nhân), và hai phép toán rỗng (các hằng số  và ). Những phép toán này cần phải thỏa mãn những điều kiện trên. Tránh lượng tử tồn tại là một điều kiện quan trọng mang tính xây dựng và trong điện toán. Một cách tương đương, ta có thể định nghĩa một trường bằng hai phép toán hai ngôi cộng và nhân, một phép toán một ngôi (nghịch đảo phép nhân) và hai hằng số  và , vì  và .

Ví dụ

Số hữu tỉ

Số hữu tỉ được sử dụng rộng rãi từ lâu trước khi khái niệm trường được đưa ra và xem xét chi tiết. Chúng là những số có thể viết dưới dạng phân số , với  và  là các số nguyên, và . Nghịch đảo phép cộng của một phân số như vậy là , và nghịch đảo phép nhân là (với điều kiện ) là , do:

Những tiên đề trường trừu tượng trở thành các tính chất cơ bản của số hữu tỉ. Ví dụ, tính chất phân phối có thể được chứng minh như sau::

Số thực và phức

Tập số thực , cùng với các phép cộng và nhân, cũng tạo thành một trường. Tập số phức  bao gồm các biểu thức
 với  thực,
trong đó  là đơn vị ảo, tức là một số (không thực) thỏa . Phép cộng và phép nhân của số thực được định nghĩa sao cho những biểu thức dạng này cũng thỏa tất cả tiên đề trường và vẫn áp dụng cho . Ví dụ, tính phân phối cho ta

Rõ ràng biểu thức này cũng có dạng như trên, tức là số phức đóng dưới phép nhân. Tương tự ta có thể suy ra số phức tạo thành một trường. Số phức có thể được biểu diễn bằng hình học như các điểm trong mặt phẳng, với tọa độ Descartes là các số thực trong biểu thức của nó, hoặc sử dụng những mũi tên từ gốc tọa độ đến những điểm đó, xác định bởi độ dài và góc tạo bởi nó theo một hướng nhất định. Phép cộng khi ấy tương đương với kết hợp hai mũi tên theo hình bình hành (cộng các tọa độ Descartes), còn phép nhân tương đương với việc quay và phóng to hay thu nhỏ các mũi tên (cộng các góc và nhân chiều dài). Trường số thực và số phức được sử dụng trong cả toán học, vật lý, kỹ thuật, thống kê và nhiều lĩnh vực khoa học khác.

Số dựng được

Từ xưa, có nhiều bài toán hình học liên quan đến tính khả thi của việc dựng một số số chỉ bằng thước kẻ và compa. Ví dụ, người Hy Lạp không biết rằng không thể chia ba một góc bằng cách này. Những vấn đề này có thể được giải quyết sử dụng trường các số dựng được. Những số thực dựng được, theo định nghĩa, là độ dài của những đoạn thẳng có thể dựng được từ hai điểm 0 và 1 trong hữu hạn bước chỉ sử dụng thước kẻ và compa. Những số này, cùng với các phép toán của số thực trên chúng, tạo thành một trường, trong đó bao hàm trường số hữu tỉ . Hình minh họa cho thấy cách dựng căn bậc hai của số dựng được, không nhất thiết thuộc . Sử dụng ký hiệu như trong hình, dựng một các đoạn thẳng , , và một nửa đường tròn có đáy  (tâm đặt tại trung điểm ), cắt đường thẳng qua  vuông góc với  tại điểm . Nếu độ dài của  và  lần lượt là  và  thì độ dài đoạn  là .

Không phải tất cả số thực đều dựng được. Ta có thể chứng minh rằng  không phải là một số dựng được, nghĩa là không thể dựng độ dài cạnh một hình lập phương có thể tích là 2 bằng thước kẻ và compa, một bài toán được đưa ra bởi người Hy Lạp cổ đại.

Một trường với bốn phần tử

Ngoài những tập số quen thuộc như số hữu tỉ hay số thực, có những ví dụ của trường khác ít hiển nhiên hơn của. Ví dụ sau là một trường gồm có bốn phần tử là , , , và .  đóng vai trò là đơn vị cộng (ký hiệu là 0 trong hệ tiên đề trên), và I là đơn vị nhân (ký hiệu là 1 trong hệ tiên đề trên). Những tiên đề trên có thể được kiểm chứng bằng một số lý thuyết trường, hoặc bằng tính toán trực tiếp. Ví dụ,

 , bằng với , như tính chất phân phối yêu cầu.

Trường này được gọi là trường hữu hạn với bốn phần tử, và được ký hiệu là  hay . Tập con chứa  và  (màu đỏ ở bảng bên) cũng là một trường, gọi là trường nhị phân  hay . Trong khoa học máy tính và đại số Boole,  và  thường lần lượt đại diện cho false và true, phép cộng khi ấy được ký hiệu là XOR (exclusive or), và phép nhân ký hiệu là AND. Nói cách khác, cấu trúc của trường nhị phân là cấu trúc cơ bản cho phép tính toán với bit.

Khái niệm cơ bản
Trong phần này,  ký hiệu một trường tùy ý và  là những phần tử bất kỳ của .

Hệ quả từ định nghĩa
Ta có  và . Cụ thể, ta có thể suy ra nghịch đảo phép cộng của mọi phần tử ngay khi biết .

Nếu  thì  hoặc  phải bằng 0. Thực vậy, nếu , thì
. Điều này nghĩa là mọi trường là một miền nguyên.

Nhóm cộng và nhóm nhân của một trường Hình thất giác đều không thể dựng được thước kẻ và compa; Điều này có thể chứng minh sử dụng trường của số dựng được.
Các tiên đề của một trường  chỉ rằng nó là một nhóm giao hoán dưới phép cộng. Nhóm này được gọi là nhóm cộng của trường, và đôi khi được kí hiệu là .

Tương tự, các phần tử khác 0 của  tạo thành một nhóm giao hoán dưới phép nhân, gọi là nhóm nhân, và thường ký hiệu là  hoặc } hay .

Từ đó, một trường có thể được định nghĩa là một tập  với hai phép toán cộng và nhân sao cho  là nhóm giao hoán dưới phép cộng, } là nhóm giao hoán dưới phép nhân (với 0 là đơn vị cộng), và phép nhân có tính phân phối đối với phép cộng. Một số tính chất cơ bản của trường có thể được suy ra bằng những tính chất của nhóm. Ví dụ, nghịch đảo phép cộng và phép nhân  và  được xác định duy nhất bởi .

Từ đó ta suy ra , vì 1 là đơn vị của nhóm không chứa 0. Do đó, vành không, chỉ chứa một phần tử, không phải là một trường.

Tất cả nhóm con hữu hản của nhóm nhân của một trường đều là cyclic (xem ).

Tính chất
Ngoài phép nhân hai phần tử của , ta có thể định nghĩa tích  của phần tử  bất kỳ của  với một số nguyên dương  là tổng  số hạng là

Nếu không tồn tại số nguyên dương nào sao cho
,
thì trường  có đặc số 0. Ví dụ, trường số hữu tỉ  có đặc số 0 vì không có số nguyên dương  nào bằng 0. Nếu tồn tại một số nguyên dương  thỏa mãn phương trình trên thì nghiệm nhỏ nhất phải là số nguyên tố. Số này thường được ký hiệu là  và khi ấy ta nói trường có đặc số . Trong ví dụ ở trên, trường  có đặc số 2 vì .

Nếu  có đặc số , thì  với mọi  thuộc . Nghĩa
,
Do tất cả hệ số nhị thức xuất hiện trong khai triển nhị thức đều chia hết cho . Ở đây,  ( nhân tử) là lũy thừa bậc  của . Do đó, ánh

tương thích với phép cộng trong  (và với phép nhân), do đó nó là một phép tự đồng cấu trường. Sự tồn tại của đồng cấu này khiến trường đặc số  có nhiều điểm khác với trường đặc số 0.

Trường con và trường nguyên tố
Một trường con  của trường  là một tập con của  và là một trường đối với các phép toán của . Nói cách khác,  là tập con của  chứa , và đóng dưới phép cộng, phép nhân, nghịch đảo phép cộng và nghịch đảo phép nhân của một phần tử khác 0. Điều này nghĩa là , với mọi  thì cả  và  cũng thuộc , với mọi  thuộc , thì  và  đều thuộc .

Phép đồng cấu trường là một ánh xạ  giữa hai trường sao cho

,
trong đó  và  là những phần tử bất kỳ của . Tất cả đồng cấu trường đều là đơn ánh. Nếu  cũng là toàn ánh, nó được gọi là phép đẳng cấu (hoặc trường  và  đẳng cấu).

Một trường được gọi là một trường nguyên tố nếu như nó không có trường con thực sự nào. Bất kỳ trường  nào cũng chứa một trường nguyên tố, trường này là giao của tất cả trường con của . Nếu đặc số của  là một số nguyên tố , trường nguyên tố đó đẳng cấu với trường hữu hạn  ở dưới. Nếu không thì trường nguyên tố này đẳng cấu với .

Trường hữu hạn

Trường hữu hạn (còn gọi là trường Galois) là những trường có hữu hạn số phần tử, số này gọi là bậc của trường đó. Trong ví dụ ở trên trường  có bốn phần tử. Trường colà trường nhỏ nhất, do theo định nghĩa trường phải có ít nhất hai phần tử phân biệt .

Trường hữu hạn đơn giản nhất, với bậc là số nguyên tố, có thể được xây dựng dựa trên số học mô đun. Với một số nguyên dương  cho trước, số học "mô đun " nghĩa là làm việc với các số

Phép cộng và nhân trên tập này được thực hiện như trên tập số nguyên , chia cho  rồi lấy số dư là kết quả cuối cùng. Ta nhận được một trường khi và chỉ khi  là một số nguyên tố. Ví dụ, lấy số nguyên tố  cho ta trường  ở trên. Với , hay tổng quát hơn, với mọi hợp số (tức là số  có thể biểu diễn dưới dạng tích của hai số nhỏ hơn),  không phải là một trường: tích của hai phần tử khác 0 có thể bằng không, như  trong , do đó như đã giải thích ở trên, khiến  không phải là một trường. Trường  gồm  phần tử ( nguyên tố) được tạo theo cách này thường được kí hiệu là .

Mọi trường hữu hạn  có  phần tử, với  là số nguyên tố và . Điều này có thể suy ra từ việc xem trường  là một không gian vectơ trên trường nguyên tố của nó. Số chiều của không gian vectơ này là hữu hạn, giả sử là , từ đó suy ra biểu thức trên.

Một trường với  phần tử có thể xây dựng từ trường phân rã của đa thức:
.
Một trường phân rã như thế là một mở rộng của  trong đó đa thức  có  nghiệm. Điều này nghĩa là  có nhiều nghiệm nhất có thể do bậc của  là . Với , có thể kiểm tra bằng tính toán rằng cả bốn phần tử của  thỏa mãn phương trình , vậy nên chúng đều là nghiệm của . Mặt khác, trong ,  chỉ có hai nghiệm (0 và 1), nên  không phân tích ra thừa số bậc nhất trong trường này. Sử dụng những khái niệm khác trong lý thuyết trường, ta có thể chứng minh rằng hai trường hữu hạn có cùng bậc thì đẳng cấu. Vì thế đôi khi trường hữu hạn với  phần tử được nói chung, ký hiệu là  hay .

Lịch sử
Trong lịch sử, có ba lĩnh vực đại số chính đã dẫn đến khái niệm của một trường: câu hỏi về việc giải phương trình đa thức, lý thuyết số đại số và hình học đại số. Một bước tiến trong khái niệm về trường trong năm 1770 khi nhà toán học Joseph-Louis Lagrange để ý rằng hoán đổi các nghiệm  của một đa thức bậc ba trong biểu thức

(với  là nghiệm đơn vị cấp 3) chỉ cho ra hai kết quả. Từ đó, Lagrange đã có thể giải thích được phương pháp tìm nghiệm của Scipione del Ferro và François Viète, trong đó phương trình bậc ba theo ẩn  được rút gọn thành phương trình bậc hai theo . Cùng với những quan sát tương tự cho phương trình bậc bốn, Lagrange đã liên kết được thứ mà sau này trở thành khái niệm trường và khái niệm nhóm. Cũng trong năm 1770, Vandermonde, và sâu rộng hơn, Carl Friedrich Gauss, trong tác phẩm Disquisitiones Arithmeticae (1801), nghiên cứu phương trình

với số  nguyên tố và, sử dụng ngôn ngữ hiện đại, nhóm Galois cyclic tương ứng. Gauss chứng minh rằng một đa giác đều  cạnh có thể dựng được nếu và chỉ nếu . Sử dụng các kết quả của Lagrange, Paolo Ruffini khẳng định (1799) rằng phương trình bậc năm không có nghiệm đại số, tuy nhiên lập luận của ông có lỗ hổng. Những lỗ hổng này được khắc phục bởi Niels Henrik Abel năm 1824. Évariste Galois, năm 1832, đưa ra điều kiện cần và đủ để một phương trình đa thức giải được bằng đại số, bắt đầu cho lý thuyết Galois. Cả Abel và Galois đều sử dụng cái ngày nay gọi là trường số đại số, nhưng không nhận ra rõ ràng khái niệm một trường hay một nhóm.

Năm 1871 Richard Dedekind đưa ra từ tiếng Đức Körper, nghĩa là "cơ thể" hay "vật thể", cho một tập các số thực hoặc phức đóng dưới bốn phép toán số học. Từ tiếng Anh "field" được giới thiệu bởi .

Năm 1881 Leopold Kronecker định nghĩa cái ông gọi là miền hữu tỉ, thực chất là trường các hàm phân thức theo hiện nay. Khái niệm của Kronecker không bao gồm trường các số đại số, nhưng mặt khác trừu tượng hơn định nghĩa của Dedekind do nó không giả sử gì về tính chất của các phần tử của một trường. Kronecker xem một trường như  trừu tượng như trường hàm hữu tỉ . Trước đó, ví dụ của số siêu việt được biết từ công trình của Joseph Liouville năm 1844, đến khi Charles Hermite (1873) và Ferdinand von Lindemann (1882) lần lượt chứng minh sự siêu việt của  và .

Định nghĩa rõ ràng đầu tiên của một trường do . Cụ thể, định nghĩa của Heinrich Martin Weber bao gồm trường Fp. Giuseppe Veronese (1891) nghiên cứu trường của chuỗi lũy thừa chính quy, dẫn đến  đưa ra trường số p.  tổng hợp những kiến thức về trường đã có. Ông nghiên cứu những tính chất của trường và định nghĩa nhiều khái niệm trong lý thuyết trường. Phần lớn các định lý trong phần Lý thuyết Galois, Xây dựng trường và Khái niệm cơ bản đều có thể được tìm thấy trong công trình của Steinitz.  liên hệ khái niệm của thứ tự trong trường, một lĩnh vực của giải tích, với những tính chất thuần đại số. Emil Artin phát triển lại lý thuyết Galois từ năm 1928 đến năm 1942 mà không dựa vào định lý phần tử nguyên thủy.

Xây dựng trường

Xây dựng trường từ vành
Một vành giao hoán là một tập hợp, cùng với phép toán cộng và nhân, thỏa mãn tất cả tiên đề của trường, ngoại trừ việc tồn tại nghịch đảo phép nhân . Ví dụ, tập số nguyên  tạo thành một vành giao hoán, nhưng không phải một trường: nghịch đảo của một số nguyên  không phải là một số nguyên, trừ khi .

Trong hệ thống cấp bậc các cấu trúc đại số, trường có thể được coi là vành giao hoán  mà trong đó bất kỳ phần tử khác 0 nào đều là một đơn vị (nghĩa là chúng khả nghịch). Tương tự, trường là vành giao hoán với đúng hai ideal (ideal),  và . Trường cũng là vành giao hoán mà trong đó  là ideal nguyên tố duy nhất.

Với một vành giao hoán , có hai cách để xây dựng một trường liên quan đến , hay hai cách để thay đổi  sao cho mọi phần tử khác 0 đều khả nghịch: xây dựng trường các thương và xây dựng trường thặng dư. Trường các thương của  là các số hữu tỉ , còn trường thặng dư của  là các trường hữu hạn .

Trường các thương

Cho trước miền nguyên , trường các thương  của nó được tạo từ thương số giữa hai phần tử của  giống như Q được tạo từ các số nguyên. Chính xác hơn, phần tử của  là phân số  với  và   thuộc , trong đó . Hai phân số  và   bằng nhau khi và chỉ khi . Các phép toán trên phân số hoạt động giống hệt như số hữu tỉ. Ví dụ,

Không khó để chỉ ra rằng, nếu vành này là miền nguyên thì tập các thương tạo thành một trường.

Trường  các hàm phân thức trên một trường (hay miền nguyên)  là trường các phân thức của vành đa thức . Truòng  của chuỗi Laurent

trên một trường  là trường các phân thức của vành  của chuỗi lũy thừa hình thức (trong đó ). Do bất kỳ chuỗi Laurent nào là một phân số của một chuỗi lũy thừa chia cho lũy thừa của  (không như chuỗi lũy thừa bất kỳ), việc biểu diễn thành phân thức không quá quan trọng trong trường hợp này.

Trường thặng dư

Ngoài trường các thương, nhúng  bằng một đơn ánh vào một trường field, một trường có thể nhận được từ vành giao hoán  bằng một toàn ánh lên trường . Bất kỳ trường nào nhận được bằng cách này là một vành , trong đó  là ideal cực đại của . Nếu  chỉ có một ideal cực đại , trường này được gọi là trường thặng dư của .

Ideal sinh ra bởi một đa thức  trong vành đa thức  (trên trường ) là cực đại khi và chỉ khi  bất khả quy trong , tức  không thể biểu diễn thành tích của hai đa thức trong  có bậc nhỏ hơn. Điều này cho ta trường

Trường  này chứa phần tử  (lớp thặng dư của ) thỏa mãn phương trình
.
Ví dụ,  nhận được từ  bằng cách thêm đơn vị ảo , thỏa mãn  với . Thêm nữa,  bất khả quy trên , nghĩa là ánh xạ biến một đa thức  thành  cho ta phép đẳng cấu

Xây dựng trường từ một trường lớn hơn
Trường có thể được dựng trong một trường cho trước lớn hơn. Giả sử trường  chứa  là trường con. Với mọi phần tử  của , tồn tại một trường con nhỏ nhất của  chứa  và , gọi là trường con của  tạo bởi  và ký hiệu là . Việc chuyển từ  sang  được gọi là thêm một phần tử cho . Tổng quát, với một tập con , tồn tại một trường con nhỏ nhất của  chứa  và , ký hiệu là .

Compositum của hai trường con  và  của một trường  là trường con nhỏ nhất chứa cả  và . Compositum có thể dùng để dựng trường con lớn nhất của  thỏa mãn một số tính chất nào đó, ví dụ như trường con lớn nhất của  đại số trên .

Mở rộng trường

Khái niệm trường con  cũng có thể được xem xét từ góc nhìn đối nghịch, bằng cách gọi  là một mở rộng trường (hay chỉ mở rộng) của , ký hiệu bằng
,
đọc là " trên ".

Một thông tin cơ bản của một mở rộng trường là bậc của nó , tức là chiều của không gian vectơ  trên . Nó thỏa mãn hệ thức
.
Mở rộng có bậc hữu hạn được gọi là mở rộng hữu hạn. Các mở rộng  và  có bậc là 2, còn  là một mở rộng vô hạn.

Mở rộng đại số
Một khái niệm quan trọng trong việc nghiên cứu mở rộng trường  là phần tử đại số. Một phần tử  gọi là đại số trên  nếu nó là nghiệm của một đa thức với hệ số thuộc , tức là nó thỏa mãn phương trình đa thức
,
với  in , và . Ví dụ, đơn vị ảo  trong  là đại số trên , thậm chí là trên , do nó thỏa mãn phương trình
.
Một mở rộng trường  mà trong đó mọi phần tử của  đại số trên  được gọi là mở rộng đại số. Bất kỳ mở rộng hữu hạn nào cũng là mở rộng đại số, có thể suy ra từ hệ thức bậc của mở rộng trường ở trên.

Trường con  sinh ra bởi phần tử  như trên, là một mở rộng đại số của  khi và chỉ khi  là một phần tử đại số. Có nghĩa là, nếu  đại số, tất cả phần tử khác của  cũng là đại số. Hơn nữa, bậc của mở rộng , bằng với số  nhỏ nhất sao cho tồn tại một phương trình đa thức bậc  nhận làm nghiệm. Khi ấy các phần tử của  có dạng

Ví dụ, trường  của số hữu tỉ Gauss là trường con của  bao gồm tất cả các số có dạng  trong đó both  and  are số hữu tỉ: những số hạng có dạng  (và tương tự với số mũ cao hơn) không cần phải xem xét, do  rút gọn thành .

Cơ sở siêu việt
Trường phân thức  nói trên không là mở rộng đại số của  do không tồn tại phương trình đa thức nào có hệ số thuộc  mà có nghiệm là . Những phần tử không đại số, như , được gọi là siêu việt. Nói đơn giản, ẩn  và lũy thừa của nó không tác động đến các phần tử của . Ta có thể xây dựng tương tự với nhiều ẩn, không chỉ một.

Một lần nữa, mở rộng trường  xét trên là một ví dụ chính: nếu  không đại số (tức  không là nghiệm của một đa thức có hệ số thuộc ), thì  đẳng cấu với . Đẳng cấu này được suy ra từ việc thay  vào  trong các phân thức.

Một tập con  của trường  là một cơ sở siêu việt nếu như nó độc lập đại số (không thỏa bất kỳ phương trình đa thức nào) trên  và  là mở rộng đại số của . Bất kỳ mở rộng trường  nào cũng có một cơ sở siêu việt. Do đó, mở rộng trường có thể phân thành hai dạng:  (mở rộng siêu việt) và mở rộng đại số.

Phép toán đóng
Một trường gọi là đóng đại số nếu như nó không có mở rộng đại số nào lớn hơn thực sự, hoặc tương đương, nếu bất kì phương trình đa thức
, với các hệ số ,
có nghiệm . Theo định lý cơ bản của đại số,  là một trường đóng đại số, tức là bất kỳ phương trình đa thức với hệ số phức nào cũng có nghiệm phức. Số hữu tỉ và số thực không đóng đại số do phương trình

không có nghiệm hữu tỉ hay nghiệm thực. Một trường chứa  gọi là một bao đóng đại số của  nếu nó đại số trên  (đại khái, không quá lớn so với ) và đóng đại số (đủ lớn để chứa nghiệm của tất cả phương trình đa thức).

Theo như trên,  là một bao đóng đại số của . Trường hợp bao đóng đại số là một mở rộng hữu hạn của trường  khá đặc biệt: theo định lý Artin-Schreier, bậc của mở rộng đó phải bằng 2, và  tương đương cơ bản (elementary equivalence) với . Những trường như thế còn gọi là trường thực đóng.

Bất kỳ trường  nào cũng có một bao đóng đại số, và nó là duy nhất theo phép đẳng cấu. Từ đó, bao đóng này thường được nhắc chung và ký hiệu là . Ví dụ, bao đóng đại số  của số hữu tỉ  gọi là trường số đại số. Sự tồn tại và duy nhất của bao đóng đại số có thể được chứng minh sử dụng  định lý ideal nguyên tố Boole, một tiên đề trong lý thuyết tập hợp yếu hơn tiên đề chọn. Về mặt này, bao đóng đại số của  là hợp của tất cả trường hữu hạn chứa  (những trường có bậc ). Với trường đóng đại số  đặc số 0, bao đóng đại số của trường  của chuỗi Laurent là trường các chuỗi Puiseux, tạo bởi thêm các ghiệm của .

Trường với tính chất khác
Do sự phổ biến trong toán học, vài điều chỉnh trong khái niệm trường được đưa ra để phù hợp với nhu cầu của những ngành khác nhau.

Trường sắp thứ tự

Một trường  được gọi là trường sắp thứ tự nếu bất kỳ hai phần tử nào cũng có thể được so sánh, sao cho  và  nếu  và . Lấy ví dụ, các số thực tạo thành một trường sắp thứ tự, với quan hệ thứ tự . Định lý Artin-Schreier phát biểu rằng một trường có thể sắp thứ tự nếu và chỉ nếu nó là một trường thực hình thức, nghĩa là phương trình bậc hai

chỉ có nghiệm . Tập tất cả những quan hệ thứ tự khả dĩ trên một trường  đẳng cấu với tập các đồng cấu vành từ vành Witt  của các dạng toàn phương trên , đến .

Một trường Archimedes là một trường sắp thứ tự sao cho với mỗi phần tử tồn tại một biểu thức hữu hạn

có giá trị lớn hơn phần tử đó, nói cách khác, không có phần tử lớn vô hạn. Tương tự, trường đó không chứa vô cùng bé (phần tử bé hơn tất cả số hữu tỉ); hay, trường đó đẳng cấu với một trường con của .

Một trường sắp thứ tự gọi là đầy đủ Dedekind nếu mọi tập con bị chặn của  phải có cận trên đúng. Bất kỳ trường đầy đủa nào cũng là trường Archimedes.

Do bất kỳ trường con thực sự nào của tập số thực cũng chứa "khoảng trống",  là trường sắp thứ tự đầy đủ duy nhất, xét theo đẳng cấu. Một số kết quả quan trọng trong giải tích suy ra từ tính chất này của tập số thực.

Các số siêu thực  tạo thành một trường sắp thứ tự nhưng không là Archimedes. Nó là mở rộng của trường số thực bằng cách thêm những số vô cùng lớn (lớn hơn mọi số thực) và vô cùng bé (bé hơn mọi số thực).

Trường tôpô
Một điều chỉnh khác trong khái niệm trường là một trường tôpô, trong đó tập  là một không gian tôpô, sao cho tất cả phép toán của trường (cộng, nhân, các ánh xạ  và ) là ánh xạ liên tục đối với tôpô của không gian.
Tôpô của tất cả những trường xét đến bên dưới được cảm sinh từ một mêtric, tức là hàm số

đo khoảng cách giữa hai phần tử của .

Hoàn chỉnh của  là một trường khác mà trong đó, nói đại khái, những "khoảng trống" trong  được lấp đầy. Ví dụ, bất kỳ số vô tỉ  nào, như , là một "khoảng trống" trong các số hữu tỉ  mà có thể được xấp xỉ gần tùy ý với số hữu tỉ , tức là khoảng cách giữa  và  là giá trị tuyệt đối  có thể nhỏ tùy ý.
Bảng sau liệt kê một số ví dụ của việc xây dựng này. Cột thứ tư cho một ví dụ của dãy không, một dãy số có giới hạn (khi ) bằng 0.

Trường  được dùng trong lý thuyết số và lý thuyết -adic. Bao đóng đại số  tuy không đầy đủ, nhưng hoàn thành của nó là đóng đại số. Do có phần giống với các số phức, nó được gọi là trường số p-adic phức và ký hiệu là .

Trường địa phương
Những trường tôpô sau được gọi là trường địa phương:
 Mở rộng hữu hạn của  (trường địa phương có đặc số không)
 Mỡ rộng hữu hạn của , trường các chuỗi Laurent trên  (trường địa phương đặc số ).

Hai dạng trường địa phương này có chung một số tính chất cơ bản. Trong đó, phần tử  và  (gọi là uniformizer) tương ứng với nhau. Bằng chứng đầu tiên của sự tương quan ở mức độ phần tử: phần tử của cả hai trường có thể được biểu diễn thành chuỗi lũy thừa của uniformizer, với hệ số trong . (Tuy nhiên, do phép cộng trong  sử dụng nhớ còn  thì không, hai trường này không đẳng cấu). Sự tương quan này còn đi sâu hơn nữa. Ví dụ, bất kỳ mệnh đề bậc nhất đúng với hầu hết  cũng đúng với hầu hết . Một ứng dụng là Định lý Ax–Kochen mô tả các nghiệm của đa thức thuần nhất trong .

Trường vi phân
Trường vi phân là những trường mà trên đó có phép lấy đạo hàm những phần tử trong trường. Ví dụ, trường , cùng với đạo hàm bình thường của đa thức tạo thành một trường vi phân. Những trường này là đối tượng chính của lý thuyết Galois vi phân, một nhánh của lý thuyết Galois nghiên cứu các phương trình vi phân tuyến tính.

Lý thuyết Galois

Lý thuyết Galois nghiên cứu mở rộng đại số của trường bằng cách xem xét sự đối xứng trong những phép toán cộng và nhân. Một khái niệm quan trọng trong lĩnh vực này là mở rộng Galois hữu hạn , mà theo định nghĩa là tách được và chuẩn tắc. Định lý phần tử nguyên thủy chỉ ra rằng mở rộng hữu hạn tách được là đơn giản, tức là nó có dạng
,
trong đó  là một đa thức bất khả quy. Với mở rộng như vậy, việc chuẩn tắc và tách được nghĩa là tất cả nghiệm của  nằm trong  và  chỉ có nghiệm đơn giản. Điều kiện sau luôn được thỏa mãn nếu trường  có đặc số 0.

Với một mở rộng Galois hữu hạn, nhóm Galois  là nhóm của những phép tự đẳng cấu trường của  mà tầm thường trên  (tức là những song ánh  giữ nguyên phép cộng và phép nhân và biến những phần tử của  thành chính nó). Tầm quan trọng của nhóm này bắt nguồn từ định lý cơ bản của lý thuyết Galois, đã xây dựng một tương ứng một-một giữa tập các nhóm con của  và tập những mở rộng trung gian của mở rộng . Bằng tương ứng này, những tính chất của nhóm biến thành những tính chất của trường. Ví dụ, nếu nhóm Galois của một mở rộng Galois trên không giải được (không thể xây dựng từ nhóm giao hoán), thì các nghiệm của  không thể biểu diễn dưới dạng tổng, tích hay khai căn. Ví dụ, nhóm đối xứng  không giải được với . Hệ quả là nghiệm của những phương trình sau không biểu diễn được thành tổng, tích hay căn. Với đa thức thứ hai, kết quả này được biết là định lý Abel–Ruffini:
 (và ),
 (trong đó  là một đa thức trong , với các ẩn ,  là trường bất kỳ và ).

Tích tensor của trường thường không phải là một trường. Ví dụ, mở rộng hữu hạn  với bậc  là một mở rộng Galois khi và chỉ khi tồn tại một đẳng cấu của các đại số :
.
Kết quả này đã bắt đầu cho lý thuyết Galois của Grothendieck, một mở rộng của lý thuyết Galois có tầm ảnh lớn.

Bất biến của trường

Những bất biến cơ bản của trường  bao gồm đặc số và bậc siêu việt (số phần tử tối đa của  độc lập đại số trên trường nguyên tố) của  trên trường nguyên tố. Hai trường đóng đại số  và  đẳng cấu khi và chỉ khi hai dữ kiện trên bằng nhau. Điều này nghĩa là hai trường đóng đại số không đếm được có cùng lực lượng và cùng đặc số thì đẳng cấu. Lấy ví dụ,  và  là đẳng cấu (nhưng không đẳng cấu như trường tôpô).

Lý thuyết mô hình của trường
Trong lý thuyết mô hình, một nhánh của logic toán, hai trường  và  được gọi là tương đương phần tử nếu mọi phát biểu toán học đúng với  cũng đúng với  và ngược lại. Những mệnh đề đó phải là những phát biểu bậc nhất (bao gồm 0, 1, phép nhân và phép cộng). Một ví dụ điển hình là
 = "với mọi số nguyên dương , bất kỳ đa thức bậc  trong  cũng có nghiệm thuộc " (tương đương với việc  đóng đại số).
Nguyên lý Lefschetz phát biểu rằng  tương đương phần tử với bất kỳ trường đóng đại số đặc số không. Hơn nữa, bất kỳ phát biểu  đúng trong  khi và chỉ khi nó đúng trong mọi trường đóng đại số có đặc số đủ cao.

Nhóm Galois tuyệt đối

Với trường không đóng đại số, nhóm Galois tuyệt đối  rất quan trọng: tổng quát trường hợp mở rộng Galois hữu hạn ở trên, nhóm này kiểm soát tất cả mở rộng hữu hạn tách được của . Bằng phương pháp sơ cấp, nhóm  có thể được chứng minh là nhóm Prüfer, hoàn thành cận hữu hạn của . Phát biểu này bao hàm việc những mở rộng đại số duy nhất của  là các trường  với , và nhóm Galois của những mở rộng hữu hạn này được cho bởi
.

Biểu diễn của nhóm Galois và những nhóm liên quan như nhóm Weil có tầm quan trọng trong số học, ví dụ như chương trình Langlands. Nghiên cứu đối đồng điều của những biểu diễn đó sử dụng đối đồng điều Galois. Lấy ví dụ, nhóm Brauer, thường được định nghĩa là nhóm của -đại số trung tâm đơn giản, có thể được xem là một nhóm đối đồng điều Galois:
.

K-lý thuyết
K-lý thuyết Milnor được định nghĩa là

Định lý đẳng cấu thặng dư norm, chứng minh vào khoảng trước năm 2000 bởi Vladimir Voevodsky, liên hệ với đối đồng điều Galois bằng đẳng cấu

K-Lý thuyết đại số liên quan đến nhóm các ma trận khả nghịch với hệ số thuộc một trường nhất định. Ví dụ, quá trình lấy định thức của một ma trận khả nghịch cho ta đẳng cấu . Định lý Matsumoto chứng minh rằng  bằng với . Ở những bậc cao hơn, K-lý thuyết khác với K-lý thuyết Milnor và nhìn chung khó để tính.

Ứng dụng

Đại số tuyến tính và đại số giao hoán

Nếu , thì phương trình

có nghiệm duy nhất  thuộc , đó là . Hệ quả của định nghĩa của trường là một thành phần quan trọng để cho thấy bất kỳ không gian vectơ nào cũng có một cơ sở. Nói đơn giản, điều này cho phép ta chọn một hệ tọa độ trong một không gian vectơ bất kỳ, điều vô cùng quan trọng trong đại số tuyến tính về cả lý thuyết lẫn ứng dụng.

Môđun (khái niệm tương tự với không gian vectơ) trên hầu hết vành, bao gồm vành số nguyên , có cấu trúc phức tạp hơn. Một trường hợp đặc biệt nảy sinh khi một vành  là một không gian vectơ trên trường . Những trường như thế được gọi là -đại số và được nghiên cứu kỹ càng trong đại số giao hoán. Ví dụ, bổ đề chuẩn hóa Noether khẳng định rằng bất kỳ -đại số hữu hạn sinh có liên hệ mật thiết (chính xác hơn, là một môđun sinh hữu hạn trên) một vành đa thức .

Trường hữu hạn: mật mã và lý thuyết mã hóa

Một thuật toán mã hóa được áp dụng rộng rãi dựa trên một sự thật cơ bản, đó là tính lũy thừa rời rạc
 ( thừa số, với số nguyên )
trong một trường hữu hạn  (lớn) có thể được thực hiện nhanh hơn rất nhiều so với lôgarit rời rạc, tương đương với phép toán ngược lại, tức là xác định nghiệm  của phương trình
.
Trong mật mã đường cong elliptic, phép nhân trong một trường hữu hạn được thay thế bằng phép cộng các điểm trên một đường cong elliptic, một đường cong định nghĩa bởi phương trình
.

Trường hữu hạn cũng được sử dụng trong lý thuyết mã hóa và tổ hợp.

Hình học: trường các hàm số

Hàm số trên một không gian tôpô thích hợp  vào một trường  có thể được cộng và nhân tại từng điểm, ví dụ, tích của hai hàm số được định nghĩa là tích từng giá trị của chúng trong tập xác định:
.
Điều này khiến những hàm này là một -đại số giao hoán.

Để có một trường các hàm số, cần phải xét những đại số của hàm là miền nguyên. Trong trường hợp này tỉ số của hai hàm số, có dạng

tạo thành một trường, gọi là trường các hàm số.

Nếu  là một đa tạp phức, ta xét đại số của những hàm chỉnh hình, những hàm khả vi phức. Tỉ số của chúng tạo thành trường các hàm phân hình trên .

Trường hàm của một đa tạp đại số  (một vật thể hình học gồm những nghiệm chung của các phương trình đa thức) gồm tỉ số của những hàm chính quy, tức tỉ số các hàm đa thức trên đa tạp. Trường hàm của không gian  chiều trên một trường  là . Trường hàm của  bằng với trường hàm của một đa tạp con trù mật mở. Nói cách khác, trường hàm không thay đổi thi thay  với một đa tạp con nhỏ hơn.

Lý thuyết số: trường toàn cục

Trường toàn cục là trung tâm của lý thuyết số đại số và hình học số học.
Theo định nghĩa, trường toàn cục là những trường số (mở rộng hữu hạn của ) hoặc trường hàm trên  (mở rộng hữu hạn của ). Hai loại trường này có chung một số tính chất, mặc dù chúng có đặc số lần lượt là 0 và dương. Sự tương quan giữa hai trường này giúp hình thành các phỏng đoán toán học, thường là hiểu bản chất của trường các hàm trước rồi xét đến trường số. Ví dụ, giả thuyết Riemann liên quan đến các nghiệm của hàm zeta Riemann (chưa được chứng minh đến năm 2019) có thể được xem là tương quan với giả thuyết Weil (được chứng minh năm 1974 bởi Pierre Deligne).

Trường chia đường tròn là một trong những đối tượng được nghiên cứu nhiều nhất trong lý thuyết số. Chúng có dạng , trong đó  là một nghiệm đơn vị nguyên thủy bậc , một số phức thỏa  và  với mọi . Trong trường hợp  là một số nguyên tố chính quy, Kummer sử dụng trường chia đường tròn để chứng minh định lý lớn Fermat, khẳng định không tồn tại nghiệm nguyên khác không của phương trình
.

Trường địa phương là hoàn thành của trường toàn cục. Định lý Ostrowski khẳng định rằng những hoàn thành duy nhất của trường toàn cục  là các trường địa phương  và . Những câu hỏi số học trong trường toàn cục đôi khi được giải quyết bằng cách nhìn từ góc độ địa phương. Kỹ thuật này được gọi là nguyên lý địa phương-toàn cục. Ví dụ, định lý Hasse–Minkowski thu gọn bài toán tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình bậc hai xuống còn giải những phương trình đó trong  và , với nghiệm có thể được dễ dàng nghiên cứu.

Không như trường địa phương, nhóm Galois của trường toàn cục chưa được biết đến. Bài toán Galois nghịch đặt câu hỏi liệu mọi nhóm hữu hạn có phải là nhóm Galois  của một trường số  nào đó. Lý thuyết trường các lớp mô tả các mở rộng abel, những mở rộng với nhóm giao hoán Galois. Định lý Kronecker–Weber, mô tả những mở rộng abel  cực đại của : trường

nhận được bằng cách thêm tất cả nghiệm đơn vị nguyên thủy cấp . Bài toán thứ mười hai của Hilbert yêu cầu một mô tả cụ thể của  của một trường số  nói chung. Với các trường bậc hai ảo, , , có thể mô tả  sử dụng đường cong elliptic. Trong trường hợp trường số tổng quát, bài toán vẫn chưa được giải quyết.

Khái niệm liên quan

Ngoài những cấu trúc phụ thêm vào trường, có một số khái niệm khác liên quan đến trường. Do trong một trường , bất kỳ trường nào cũng có ít nhất hai phần tử. Tuy nhiên, có khái niệm trường có một phần tử, được đề nghị là giới hạn của những trường hữu hạn , khi  tiến đến 1. Ngoài vành chia, còn một số cấu trúc đại số yếu hơn liên quan tới trường như tựa trường, gần-trường và nửa trường.

Vành chia

Bỏ một hoặc vài tiên đề trong định nghĩa của trường dẫn đến nhiều cấu trúc đại số khác. Như đã nói ở trên, vành giao hoán thỏa mãn tất cả tính chất của trường, ngoại trừ sự tồn tại của phần tử nghịch đảo phép nhân. Nếu ta bỏ điều kiện phép nhân có tính giao hoán thì dẫn đến khái niệm của một vành chia. Những vành chia duy nhất là -không gian vectơ hữu hạn chiều là chính ,  (một trường), những số quaternion  (trong đó phép nhân không có tính giao hoán), và octonion  (trong đó phép nhân không giao hoán và không kết hợp). Điều này được chứng minh sử dụng các phương pháp của tôpô đại số năm 1958 bởi Michel Kervaire, Raoul Bott, và John Milnor. Sự không tồn tại của một đai số chia có số chiều lẻ đã được biết từ trước đó và có thể được suy ra từ định lý quả bóng lông.

Ghi chú

Tham khảo

 , đặc biệt Chương 13

 . Đặc biệt xem quyển 3 () and Book 6 ().

Lý thuyết trường
Cấu trúc đại số
Đại số trừu tượng


title: Savigno

text:
Savigno là một đô thị ở tỉnh Bologna vùng Emilia-Romagna của Ý, có vị trí khoảng 25 km về phía tây nam của Bologna. Tại thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2004, đô thị này có dân số 2.679 người và diện tích là 54,8 km².

Savigno giáp các đô thị sau: Castello di Serravalle, Marzabotto, Monte San Pietro, Vergato, Zocca.

Biến động dân số

Tham khảo

Liên kết ngoài
 www.comune.savigno.bo.it/

Đô thị tỉnh Bologna


title: Lenharrée

text:
Lenharrée  là một xã thuộc tỉnh Marne trong vùng Grand Est đông nam nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 152 mét trên mực nước biển.

Tham khảo

Xã của Marne


title: Rhyacophila manuleata

text:
Rhyacophila manuleata là một loài Trichoptera trong họ Rhyacophilidae. Chúng phân bố ở miền Cổ bắc.

Tham khảo

Rhyacophila


title: Hồng Cát Đồng truyện

text:
Hồng Cát Đồng truyện (Tiếng Triều Tiên: 홍길동전, Hán ngữ: 洪吉童傳, "Hong Gil-dong jeon") là một bộ tiểu thuyết khuyết danh thuộc thể loại chuyện kể anh hùng, xuất hiện vào khoảng đầu thế kỷ XVII dưới triều đại Triều Tiên. Tác phẩm này được cho là của Heo Gyun (허균, 1569–1618).

Nội dung
Vào triều vua Sejong (Thế Tông: 1418 – 1450), Tể tướng họ Hong (Hồng) cưới cô họ Ryu (Lưu) rồi sinh được một người con trai, đặt tên là InHeong (Nhân Hoành). Tiếp sau, vị Tể tướng lại lấy một tỳ thiếp, cũng sinh được một cậu con trai, đặt tên là Gil Dong (Cát Đồng). Cùng là con trai trong một gia đình quý tộc, nhưng vì là con trai của tỳ thiếp nên Cát Đồng bị mọi người kỳ thị, khinh rẻ. Vốn là người có bản lĩnh, nghị lực và ý chí cao, Cát Đồng không cam chịu mà quyết chí học hành, rèn luyện sức khỏe, theo học võ thuật, tự học binh pháp và pháp thuật với mong muốn bằng người anh em, khiến mọi người không thể khinh thị. Bấy giờ, một người thiếp khác của Tể tướng họ Hồng được sủng ái sinh lòng đố kị mà gán cho mẹ con Cát Đồng nhiều chuyện thị phi, thậm chí còn thuê thích khách sát hại Cát Đồng. Khi phát hiện thích khách tới hãm hại mình, Cát Đồng đã dùng phép thuật giết chết thích khách cùng hai tên đồng bọn. Sau đó, Cát Đồng từ biệt mẹ, rời khỏi nhà Tể tướng để đi nơi khác. Trên đường đi, Cát Đồng tình cờ lạc vào sào huyệt của bọn đạo tặc. Chúng thấy tướng mạo tráng sĩ, lại chứng kiến sức lực hơn người, “nhấc tảng đá nặng cả ngàn cân”, võ thuật phi phàm không ai địch nổi bèn tôn Cát Đồng làm thủ lĩnh. Ngay sau đó, Cát Đồng cướp đoạt lại vàng bạc, tài sản quý giá của các chùa lớn và dùng mưu kế đánh bại đám quan quân đến truy bắt. Việc này đã hoàn toàn khuất phục các tiểu thủ lĩnh của đám đạo tặc. Cát Đồng từ đó thuyết phục, chỉ bảo thuộc hạ làm những điều khác trước, lập ra Tế bần đảng, hoạt động rộng khắp 8 tỉnh của Choseon. Triều đình huy động quan quân đánh dẹp, thậm chí treo bảng yết thị thưởng cao cho người báo tin và bắt được Cát Đồng. Cát Đồng dùng phép thuật tạo thêm 7 người bằng cỏ rồi biến hóa giống như thật, tổng cộng là 8 người, cứ thế tung hoành khắp 8 tỉnh. Có người thì hóa trang thành quan ngự sử đi thị sát và bắt đám tham quan ô lại; có người thì dẫn Tế bần đảng đánh chiếm phủ quan, lấy của cải chia cho người nghèo. Triều đình kinh sợ, họp các đại thần tìm kế bắt Cát Đồng. Chúng ra lệnh bắt cha của Cát Đồng vốn là Tể tướng của triều trước và anh trai cùng cha khác mẹ để làm con tin, giam vào đại lao rồi thông báo khắp cả nước với ý đồ bắt Cát Đồng đầu hàng. Chẳng bao lâu sau, cả 8 Cát Đồng đều xuất hiện ở phủ đường, đều nhận mình là Cát Đồng thật. Nhà vua đích thân thẩm vấn cố tìm cho ra Cát Đồng thật mà cũng không có kết quả. Người cha chứng kiến việc đó, lo lắng quá liền bị thổ huyết ngất đi. Cả 8 người đều khóc cha, lấy thuốc cho cha dùng, hồi lâu mới tỉnh. Sau đó, 8 người đồng thanh nói rõ với nhà vua rằng, những điều mà Tế bần đảng đã làm trong thời gian qua là diệt trừ tham quan ô lại, cứu giúp dân nghèo. Từ nay trở đi, họ sẽ rời khỏi Choseon, không làm điều gì nữa. Nói đoạn, cả 8 Cát Đồng đều ngã lăn xuống đất, hóa thành người cỏ. Tuy vậy, nhà vua vẫn chưa vừa ý, ra lệnh giam cha anh Cát Đồng vào xe tù, chuyển về kinh đô. Cát Đồng bèn xuất hiện trước mặt cha và anh chịu trói và bị buộc vào xe tù. Khi xe tù về đến kinh thành, Cát Đồng dùng phép thuật hóa thân, phá tan xe tù rồi bay lên chín tầng mây. Triều đình lại dùng mưu kế khác, giả ban cho Cát Đồng chức Binh tào phán thư dụ cho Cát Đồng vào triều rồi sai đao phủ giết. Cát Đồng biết rõ chuyện đó nhưng vẫn ung dung vào triều, tới trước điện vua, cảm tạ ân ban nhưng không nhận chức rồi cưỡi gió vượt lên không trung.

Từ trên không trung, Cát Đồng nhìn thấy một hòn đảo vuông bảy trăm dặm, có tên là Tế đảo, đất đai phì nhiêu, thuận lợi cho việc cấy trồng bèn dẫn 3 nghìn thuộc hạ, lập ra hơn nghìn hộ sinh sống ở đây, hình thành nên một phong tục tập quán mới.

Trong thời gian ở đây, có lần trên đường lên núi Mang Tang hái thuốc, Cát Đồng đã ra tay cứu hai cô gái vốn là con của Bạch Long và Triệu Thiết bị yêu quái bắt đi. Hai người đã gả hai cô con gái cho Cát Đồng làm vợ và họ chung sống hạnh phúc, sinh được 3 trai 2 gái.

Thời gian sau, Cát Đồng được tin cha lâm bệnh nặng rồi mất bèn quay trở về Choseon, đưa linh cữu cha đến Tế đảo an táng.

Sau 3 năm chịu tang cha, Cát Đồng đem quân chinh phục Duật đảo rộng hơn nghìn dặm, tự lập làm quốc vương, tại vị 30 năm. Khi đã 70 tuổi, vào một ngày mây lành ngũ sắc bao phủ cung điện, một vị tiên ông hiện ra đưa Cát Đồng và hai vương phi về trời, để lại ba vương tử và hai công chúa.

Di sản văn hóa
Ngoài danh tiếng là một tác phẩm văn học, Hong Gildong jeon đã được biết đến rộng rãi trong văn hóa Hàn Quốc thông qua các tác phẩm chuyển thể trên nhiều phương tiện khác nhau. Câu chuyện đã truyền cảm hứng cho các bộ phim, chương trình TV, truyện tranh, kể lại văn học, và trò chơi video, và tiếp tục được chuyển thể thường xuyên. Có một công viên giải trí Hong Gildong ở quận Jangseong, theo truyền thống được cho là nơi sinh của nhân vật, và một lễ hội Hong Gildong được tổ chức tại Jangseong mỗi năm.

Chuyển thể thành phim
Năm 1986,Thông tấn xã Trung ương Triều Tiên sản xuất phim từ bộ truyện này và lấy ý tưởng từ bộ tiểu thuyết khuyết danh cùng tên của Triều Tiên xuất hiện vào đầu thế kỷ XVII, nguyên tác "Hồng Cát Đồng truyện" là bộ tiểu thuyết anh hùng chịu ảnh hưởng sâu sắc từ Thủy hử, nhưng có sự khác biệt về bối cảnh, nhân vật và động cơ hành hiệp. Rồi tới năm 2008, phim được làm lại bởi KBS - Hàn Quốc, phát sóng trên kênh KBS2 dưới định dạng phim truyền hình với tên gọi Khoái đao Hong Gil Dong.

Cho tới năm 2017, MBC lấy cốt truyện của Hong Gil Dong để sản xuất phim với tên gọi Giai thoại Hong Gil Dong. Phim được Đài Truyền hình Việt Nam lồng thuyết minh và phát sóng trên VTV3 từ ngày 26 tháng 7 năm 2019. Phim Giai Thoại Về Hong Gil Dong kể về cuộc đời của Hong Gil Dong, người khai sáng ra thời đại Joseon, Hàn Quốc, là những câu chuyện, những giai thoại, điển tích về ông.

Xem thêm
 Hồng (họ)
 Hồng Cát Đồng (phim, 1986)
 Hồng Cát Đồng (phim, 1967)
 Hồng Cát Đồng (phim, 2008)

Tham khảo

 KoreanRobinHood

Văn học cổ điển Cao Ly
Tác phẩm nhà Triều Tiên
Tên giữ chỗ


title: Dactylispa verecunda

text:
Dactylispa verecunda là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Péringuey miêu tả khoa học năm 1908.

Chú thích

Tham khảo

Dactylispa


title: Nyctiplanctus

text:
Nyctiplanctus là một chi bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae.
Chi này được miêu tả khoa học năm 1963 bởi Blake.

Các loài
Các loài trong chi này gồm:
 Nyctiplanctus farris Blake, 1963
 Nyctiplanctus ferruginea (Blake, 1963)
 Nyctiplanctus hispaniolae (Blake, 1948)
 Nyctiplanctus insulana (Blake, 1946)
 Nyctiplanctus jamaicensis Blake, 1963
 Nyctiplanctus loricata (Suffrian, 1867)
 Nyctiplanctus vittata (Blake, 1959)

Chú thích

Tham khảo

Metacyclini


title: Rana garoensis

text:
Rana garoensis là một loài ếch trong họ Ranidae. Chúng được tìm thấy ở Ấn Độ và có thể cả Bangladesh. Các môi trường sống tự nhiên của chúng là các khu rừng ẩm ướt đất thấp nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới, vùng đất ẩm có cây bụi nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới, đồng cỏ ở cao nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới, và sông. Loài này đang bị đe dọa do mất môi trường sống.

Tham khảo

Dutta, S., Ohler, A., Sengupta, S., Bordoloi, S. & Roy, D. 2004. Rana garoensis. 2006 IUCN Red List of Threatened Species. Truy cập 23 tháng 7 năm 2007.

Liên kết ngoài

Rana
Ếch Ấn Độ
Động vật được mô tả năm 1920
Động vật Ấn Độ


title: Bamor

text:
Bamor là một thị xã và là một nagar panchayat của quận Morena thuộc bang Madhya Pradesh, Ấn Độ.

Nhân khẩu
Theo điều tra dân số năm 2001 của Ấn Độ, Bamor có dân số 25.222 người. Phái nam chiếm 54% tổng số dân và phái nữ chiếm 46%. Bamor có tỷ lệ 58% biết đọc biết viết, thấp hơn tỷ lệ trung bình toàn quốc là 59,5%: tỷ lệ cho phái nam là 70%, và tỷ lệ cho phái nữ là 45%. Tại Bamor, 18% dân số nhỏ hơn 6 tuổi.

Tham khảo

Thành phố thuộc bang Madhya Pradesh


title: Asthena albulata

text:
Asthena albulata là một loài bướm đêm thuộc họ Geometridae. Nó được tìm thấy ở khắp châu Âu và cũng hiện diện ở Cận Đông.

Sải cánh dài 14–18 mm. Màu nền cánh là màu trắng. Có hai dải nâu chạy dọc theo cánh. Có hai lứa trưởng thành một năm con trưởng thành bay từ giữa tháng 4 đến tháng 8.

Ấu trùng ăn Corylus avellana, Betula và đô khi là Carpinus betulus. Ấu trùng có thể được tìm tháy từ tháng 5 đến tháng 9. Nó qua mùa đông dưới dạng nhộng.

Hình ảnh

Tham khảo

Liên kết ngoài
Asthena albulata op Lepidoptera of Belgium
UKmoths
Fauna Europaea

Động vật được mô tả năm 1767
Asthena
Côn trùng châu Âu


title: Villatoya

text:
Villatoya là một đô thị ở tỉnh Albacete nằm ở cộng đồng tự trị Castile-La Mancha của Tây Ban Nha. Đô thị Villatoya có diện tích là ki-lô-mét vuông, dân số năm 2009 là người với mật độ người/km². Đô thị Villatoya có cự ly km so với tỉnh lỵ Albacete.

Tham khảo

Đô thị ở Albacete


title: Banarsi

text:
Banarsi là một thị trấn thống kê (census town) của quận Raipur thuộc bang Chhattisgarh, Ấn Độ.

Nhân khẩu
Theo điều tra dân số năm 2001 của Ấn Độ, Banarsi có dân số 10.648 người. Phái nam chiếm 52% tổng số dân và phái nữ chiếm 48%. Banarsi có tỷ lệ 73% biết đọc biết viết, cao hơn tỷ lệ trung bình toàn quốc là 59,5%: tỷ lệ cho phái nam là 81%, và tỷ lệ cho phái nữ là 64%. Tại Banarsi, 13% dân số nhỏ hơn 6 tuổi.

Tham khảo

Thành phố thuộc bang Chhattisgarh


title: Phong Thủy Hoán

text:
Quẻ Phong Thủy Hoán, đồ hình:|::|| còn gọi là quẻ Hoán (渙 huan4), là quẻ thứ 59 trong Kinh Dịch.

Nội quái là ☵ (:|: 坎 kan3) Khảm hay Nước (水).
Ngoại quái là ☴ (:|| 巽 xun4) Tốn hay Gió (風).

Giải nghĩa: Tán dã. Ly tán. Lan ra tràn lan, tán thất, trốn đi xa, lánh xa, thất nhân tâm, hao bớt. Thủy ngộ phong tắc hoán tán chi tượng: tượng nước gặp gió thì phải tan, phải chạy.

en:List of hexagrams of the I Ching#Hexagram 59