title: Mitsubishi F-2

text:
F-2 là máy bay tiêm kích do Nhật Bản-Hoa Kỳ hợp tác nghiên cứu sản xuất. Được sản xuất bởi Mitsubishi Heavy Industries và Lockheed Martin cho lực lượng phòng vệ Nhật Bản với tỷ lệ 60% phía Nhật Bản và 40% phía Hoa Kỳ. Trong số những hãng lớn về công nghệ như General Electric, Kawasaki, Honeywell, Raytheon, NEC, và Kokusai Electric mỗi hãng sẽ chịu trách nhiệm về những bộ phận khác nhau, cuối cùng việc lắp ráp sẽ làm tại Nhật Bản bởi MHI. Việc sản xuất bắt đầu năm 1996 và chiếc đầu tiên được đưa vào phục vụ năm 2000. Đây là loại máy bay đa năng, được phát triển dựa trên loại F-16 Fighting Falcon, bay thử lần đầu tiên vào ngày 7 tháng 10 năm 1995. Hiện tại có 90 chiếc được trang bị cho lực lượng phòng vệ Nhật Bản, nó được coi là loại máy bay đa năng thuộc vào loại đắt nhất thế giới với giá tiền là 108 triệu USD/chiếc (2004).

Tổng quan

Công việc bắt đầu vào những năm 1980 dưới tên gọi chương trình FS-X, và được đánh dấu bằng bản ghi nhớ trong thái độ nghiêm túc của cả Nhật Bản và Hoa Kỳ. Chương trình với mục đích tạo ra loại máy bay chiến đấu mới từ mẫu F-16 Fighting Falcon, ban đầu được giao cho General Dynamics (sau đó chuyển cho Lockheed Martin vào năm 1993). Lockheed Martin và Mitsubishi Heavy Industries cùng hợp tác phát triển và sản xuất máy bay, công ty nhận các hợp đồng phụ là Mitsubishi, một số công việc trên thực tế được phát triển bởi General Dynamics, hãng đã chuyển công việc cho Lockheed Martin vào năm 1993. Về bản chất F-2 là sự thể hiện của F-16 Agile Falcon một phiên bản mở rộng của F-16 vào những năm 1980, khi mà Lầu Năm Góc đang dành sự thiện cảm cho chương trình máy bay chiến đấu mới (Joint Strike Fighter). F-2 sử dụng bản thiết kế đôi cánh giống như F-16 Agile Falcon. Toàn bộ những thiết kế có ý định bổ sung cho F-16 của General Dynamics khi đó cũng không có lợi thế nổi bật trước Su-27 và MiG-29.

Người Nhật Bản có thể chế tạo được 98 chiếc, với cái giá chi phí quá lớn là 100 triệu USD một chiếc vào năm 2004. Nhiều công nghệ của F-16 được sử dụng trong F-2 đã trở thành đề tài cho những cuộc tranh luận chính trị ở Hoa Kỳ và Nhật Bản vào đầu những năm 1990. Tuy nhiên sự chuyển giao công nghệ theo sự ủy quyền từ Hoa Kỳ vẫn tiếp tục và dự án vẫn triển khai.

F-2 có cái tên Nhật là "Viper Zero", từ những người phi công khi họ lấy tên không chính xác của F-16 và A6M Zero, trước khi 2 chiếc được trịnh trọng tuyên bố đưa vào sử dụng vào năm 2000. Phi công gọi nó là "F-2 Charmer" (người bỏ bùa), họ ví nó như người dụ rắn.

Phát triển

Tháng 3 năm 1985, dựa trên các đề xuất của JASDF, Mitsubishi Heavy Industries đã đệ trình lên Chính phủ Nhật Bản một dự án phát triển máy bay chiến đấu mới mang tên JF-210 (hay còn gọi là chương trình FS-X), bề ngoài tương tự JAS-39 Gripen của Thụy Điển. Dự án này áp dụng thiết kế đuôi dọc và 2 động cơ, đường khí vào đặt bên dưới buồng lái, 2 động cơ F404, trọng lượng cất cánh 11,5 tấn, tốc độ tối đa 1,9 Mach, khi mang theo 4 quả tên lửa chống hạm ASM sẽ có bán kính tác chiến khoảng 930 km.

Có thể thấy, chương trình FS-X của Nhật Bản là đầy tham vọng, nhưng không thể thực hiện. Sau đó, FS-X đứng trước 3 sự lựa chọn: Một là, độc lập phát triển. Hai là, cải tiến máy bay chiến đấu hiện có. Ba là, mua máy bay chiến đấu của nước ngoài.

Để tiếp tục kiểm soát sức mạnh quân sự của Nhật Bản, chính phủ Mỹ đã thỏa mãn nhu cầu của công ty công nghiệp quốc phòng nước này, khi đó bắt đầu gây sức ép với Nhật Bản, tháng 12 cùng năm đã đề xuất phương án cùng phát triển. Mỹ đã đưa ra một lý do là: Nhật Bản thiếu công nghệ và kinh nghiệm phát triển máy bay chiến đấu tiên tiến; độc lập phát triển sẽ làm giá cả quá cao, rủi ro quá lớn; độc lập nghiên cứu phát triển có thể xung đột với chính sách cấm xuất khẩu vũ khí của Nhật Bản, đồng thời sẽ tạo ra mất cân bằng thương mại Mỹ-Nhật.

Các công ty công nghiệp quốc phòng Mỹ cũng dốc sức thuyết phục Quốc hội, Chính phủ, và chào hàng các phương án cho chính phủ, doanh nghiệp Nhật Bản, bao gồm cải tiến F-16, F/A-18 và F-15. Nội bộ Nhật Bản tuy muốn tự lực cánh sinh, nhưng đối mặt với rủi ro kinh phí và công nghệ, việc lựa chọn biện pháp cải tiến máy bay hiện có hầu như là sự lựa chọn tốt nhất. Mỹ không ngừng gây sức ép trong hội nghị lãnh đạo Bộ Quốc phòng hai nước.

Nửa cuối năm 1987, ba tờ báo lớn của Nhật Bản bao gồm: Asahi, Daily, Yomiuri Shimbun đã liên tục đưa tin liên quan về máy bay chiến đấu FS-X, đối tượng quan tâm không phải là bản thân máy bay, mà là quá trình đàm phán về FS-X giữa chính phủ hai nước Mỹ-Nhật. Nhật Bản từng đề xuất cùng phát triển, nhưng dưới sức ép của Mỹ, hai bên đạt được thỏa thuận, dùng máy bay F-15J hoặc F-16C cải tiến thành máy bay chiến đấu FS-X.

Đến lúc đó, hy vọng độc lập phát triển máy bay chiến đấu mới của Nhật Bản đã bị tiêu tan, nhưng do Nhật Bản đã tích lũy được tương đối nhiều "dự trữ" công nghệ, họ vẫn chiếm vị thế quan trọng trong kế hoạch FS-X, năng lực nghiên cứu, chế tạo tổng thể cũng được nâng cao rất lớn. Nói chung, kế hoạch FS-X rất có lợi cho sự phát triển chính trị, quân sự của Nhật Bản. Sau đó, Cục Phòng vệ Nhật Bản (hiện nay là Bộ Quốc phòng Nhật Bản) đã tiến hành đánh giá sâu sắc về công việc cải tiến 3 loại máy bay F-15J, F-16C và F/A-18C, đi đến kết luận: về tính năng, máy bay mẫu lý tưởng nhất vẫn là F-15, tiếp theo là F/A-18, cuối cùng là F-16.

Theo đó cho rằng, ngoài việc không thỏa mãn được tính năng tàng hình, tính năng của phương án F-15 là tốt nhất, nhưng chi phí nghiên cứu phát triển cao nhất; hành trình và tính năng tàng hình của phương án F-16 không thể đáp ứng, nhưng công nghệ phát triển và yêu cầu chi phí thấp nhất; tính năng của phương án F/A-18 có thể chấp nhận, nhưng chi phí chế tạo và bảo trì đều tương đối cao. Cục Phòng vệ Nhật Bản sơ bộ nghiêng về phương án F/A-18, bởi vì về chi phí tương đối phù hợp với yêu cầu, hơn nữa là máy bay chiến đấu 2 động cơ, tính năng có đẳng cấp vượt bậc so với máy bay chiến đấu một động cơ.

Nhưng sau tháng 10 năm 1987, Nhật-Mỹ quyết định lựa chọn một loại giữa F-15J và F-16. Cuối cùng, cân nhắc về chi phí phát triển, Cục Phòng vệ đã quyết định lựa chọn F-16 như là nền tảng của máy bay tiêm kích mới, thay thế cho Mitsubishi F-1 đang lão hóa và bổ sung vào lực lượng máy bay tiêm kích chính, ngoài ra còn có F-15J đang hoạt động, nhưng tốt hơn F-4EJ. Năm 1988, kế hoạch máy bay chiến đấu FS-X chính thức được khởi động. Do xung đột về lợi ích giữa Mỹ và Nhật Bản, FS-X khi mới bắt đầu đã rơi vào khó khăn. Thứ nhất là hai bên tranh cãi về chi tiết của bản ghi nhớ hợp tác (Memorandum of Understanding, MOU), chủ yếu là hai bên đều muốn đóng vai trò quan trọng trong quá trình nghiên cứu phát triển, ngoài ra chuyển nhượng công nghệ của Mỹ cũng là vấn đề nan giải.

Nhật Bản muốn nghiên cứu phát triển ở trong nước, Mỹ lại muốn tiến hành ở Mỹ để tăng cường cơ hội việc làm. Về mặt chuyển giao công nghệ, Mỹ không muốn cung cấp công nghệ then chốt cho Nhật Bản, sợ sau khi Nhật Bản học được sẽ cạnh tranh lại với Mỹ. Vì vậy, Mỹ kiên trì từ chối chuyển giao công nghệ nguồn, dẫn đến toàn bộ kế hoạch FS-X phải trì hoãn 2 năm.

Thỏa thuận cuối cùng là lấy Mitsubishi Heavy Industries-Nhật Bản làm nhà thầu chính của FS-X, còn General Dynamics (thuộc sở hữu của Lockheed Martin) - Mỹ và Kawasaki Heavy Industries, Fuji Heavy Industries - Nhật Bản là các đối tác hợp tác. Toàn bộ máy bay do Mitsubishi Heavy Industries lắp ráp và chịu trách nhiệm về đoạn trước thân máy bay và cánh chính bên trái; Kawasaki Heavy Industries chịu trách nhiệm đoạn giữa thân máy bay, cửa khoang lên xuống chính và vây khung; Fuji Heavy Industries chịu trách nhiệm đầu máy bay, đoạn cửa khí vào và cánh đuôi bằng, đuôi buông; nhà máy của Lockheed Martin phụ trách đoạn sau thân máy bay và cánh phải.

Hai cánh chính của máy bay lại chế tạo ở hai bờ Thái Bình Dương, có thể gọi là có một không hai. Mitsubishi Electric Corporation – Nhật Bản chịu trách nhiệm về radar điều khiển hỏa lực và hệ thống tác chiến điện tử, còn công ty General Electric – Mỹ chịu trách nhiệm về động cơ. Cuối cùng, F-2 phát triển thành công đã áp dụng bố cục tổng thể là 1 động cơ, đuôi buông đơn, đường biên lớn, tích hợp cánh và thân, đường khí vào ở bụng, nhìn vào ngoại hình hầu như không có gì khác biệt so với F-16, kích cỡ của hai loại máy bay này cũng khác biệt không nhiều, sải cánh và chiều dài của F-2 chỉ lớn hơn một chút, chiều cao thấp hơn một chút. Máy bay chiến đấu F-2 sử dụng F-16C Block 40/42 làm nền tảng, trong đó các bộ phận phát triển mới chiếm khoảng 50%.

Dựa vào yêu cầu của JASDF, về thiết kế, F-2 chủ yếu được cải tiến như sau: thân máy bay dài thêm 40 cm nhằm tăng lượng tải nhiên liệu; thay đổi hình dáng phần đầu máy bay để lắp thiết bị radar mới; tăng thêm 25% diện tích cánh cánh thân máy bay và cánh đuôi để tăng tải trọng và hành trình, giảm sức tải cho mặt cánh; cánh sử dụng công nghệ vật liệu composite tiên tiến, chứ không như truyền thống; thân máy bay và đuôi cũng sử dụng vật liệu composite và áp dụng thiết kế kết cấu khá nhẹ; áp dụng công nghệ bảo đảm tính ổn định, khả năng kiểm soát, điều khiển và tính cơ động tốt hơn; đổi lắp đặt động cơ F110-GE-129 có sức đẩy lớn hơn; đổi lắp đặt hệ thống tác chiến điện tử và radar kiểm soát hỏa lực tiên tiến do Nhật Bản tự nghiên cứu phát triển, tính năng ưu việt hơn của Mỹ; sử dụng thiết bị buồng lái mới và thiết bị chắn gió tăng cường kiểu 2 mảnh có thể mang theo tên lửa không đối không AAM-3, AAM-4 và tên lửa chống hạm ASM-1, ASM-2 do Nhật Bản tự sản xuất; ở cạnh trước của cánh chính và các bộ phận khác đã sử dụng vật liệu thu sóng, đã nâng cao được khả năng tàng hình; tăng cường thêm "ô" giảm tốc độ để giảm khoảng cách hạ cánh của máy bay.

Trong thiết kế buồng lái, với việc áp dụng đầy đủ thiết kế công nghệ hiện đại, buồng lái của F-2 đã đạt trình độ tương đối tiên tiến trên một số mặt. Giống với máy bay chiến đấu F/A-18 của Mỹ, IDF của Đài Loan và rất nhiều máy bay chiến đấu cải tiến khác, mặc dù trong buồng lái của chúng đã sử dụng máy hình hiển thị đa chức năng 2-3 ống tia âm cực (CRT), nhưng dáng vẻ vẫn giữ truyền thống, chủ yếu là do mọi người còn hoài nghi về độ tin cậy của màn hình hiển thị CRT. Còn máy bay F-2 đã áp dụng màn hình hiển thị đa chức năng hiển thị tinh thể lỏng cỡ lớn (LCD) và HUD do Công ty Shimadzu và Yokogawa của Nhật Bản sản xuất. Cả hai đều được lắp đặt ở chính giữa, HUD ở trên, LCD ở dưới. HUD có tác dụng như một "mui xe" (che ánh sáng), cho dù trong điều kiện tia sáng khá mạnh, phi công cũng có thể nhìn rõ những hiển thị trên màn hình hiển thị ICD. Dưới HUD còn có 2 màn hình hiển thị đa chức năng truyền thống. Như vậy, dáng vẻ đã thay đổi rất nhiều, sở dĩ như vậy là do độ tin cậy của công nghệ hiển thị LCD cao hơn nhiều so với CRT. Hơn nữa, LCD còn tiên tiên hơn nhiều CRT, đây là ưu điểm của buồng lái máy bay F-2. Nhưng, trong rất nhiều máy bay hiện đại (gồm cả máy bay mới xuất hiện), buồng lái vẫn giữ thiết kế truyền thống, để thay đổi cần có thời gian.

Ngoài ra, buồng lái của F-2 cũng sử dụng kính chắn gió mạnh 2 mảnh, tính năng tốt hơn so với thiết bị chắn gió 1 mảnh của F-16, điều này phần lớn là đã tính đến môi trường đặc biệt của quốc đảo Nhật Bản.

Chuyến bay thử nghiệm lần đầu tiên được thực hiện vào ngày 7 tháng 10 năm 1995. Ban đầu Nhật Bản dự tính sản xuất 141 chiếc F-2 với giá trên 25 triệu USD một chiếc, nhưng nó đã thất bại. Năm 1999, chính phủ Nhật Bản chấp nhận thông qua kế hoạch sản xuất 130 chiếc, bắt đầu đi vào hoạt động năm 1999. Cuối cùng vì chi phí sản xuất quá lớn, nên kế hoạch sản xuất đã bị cắt giảm xuống còn 98 chiếc vào năm 2004. Mitsubishi Heavy Industries chính thức ngừng sản xuất máy bay chiến đấu F-2 vào năm 2011.

Những biến thể
XF-2A: mẫu thử nghiệm một chỗ.
XF-2B: mẫu thử nghiệm hai chỗ.
F-2A: phiên bản chiến đấu một chỗ.
F-2B: phiên bản huấn luyện hai chỗ.

Lực lượng sử dụng
 Lực lượng Phòng vệ Trên không Nhật Bản

Đặc điểm kỹ thuật (F-2)

Đặc tính chung
Phi đoàn: 1 người.
Dài: 15.52 m (50 ft 11in).
Chiều dài cánh: 11.13 m (36 ft 6 in).
Cao: 4.69 m (15 ft 5 in).
Diện tích cánh: 34.84 m² (375 ft²).
Trọng lượng rỗng: 9.527 kg (21.000 lb).
Trọng lượng cất cánh: 15.000 kg (33.000 lb).
Trọng lượng tối đa: 22.100 kg (48.700 lb).
Động cơ: 1 động cơ phản lực General Electric F110-GE-129, lực đẩy 76 kN, 131 kN với nhiên liệu đốt phụ trợ.
Tốc độ tối đa: Mach 2.0.
Tầm hoạt động: 834 km (520 dặm).
Trần bay: 18.000 m (59.000 ft).

Trang bị
Pháo 20 mm JM61A1.
Tên lửa (AAM): AIM-9 Sidewinder, AIM-7 Sparrow, Mitsubishi AAM-3.
Vũ khí bao gồm cả: ASM-1 và ASM-2 (tên lửa không đối hải), bom thông minh CGS-1 IIR.
Rada: Mitsubishi Active Electronically Scanned Array.

Tham khảo

http://www.jda.go.jp/jasdf/en/formation/index.html .
http://www.jda.go.jp/jasdf/equipment/index.html .
http://www.globalsecurity.org/military/world/japan/f-2.htm.
http://www.airforce-technology.com/projects/f2/.
http://lockheedmartin.com/wms/findPage.do?dsp=fec&ci=11172&rsbci=0&fti=0&ti=0&sc=400.
http://www.jda.go.jp/jasdf/equipment/01_f2.html .

Chủ đề liên quan

Máy bay có cùng sự phát triển:
 F-16 Fighting Falcon
 AIDC F-CK-1 Ching-kuo
 T-50 Golden Eagle
Máy bay có tính năng tương đương:
 MiG-29 'Fulcrum'
 Chengdu J-10
 Dassault-Breguet Mirage 2000
 HAL Tejas
Máy bay phục vụ không quân Nhật Bản:

F-1 - F-2 - F4EJ Kai - F-15J - F-86F - F-104J Eiko

F-2
F-2, Mitsubishi
F-2, Mitsubishi
Máy bay chiến đấu
Máy bay quân sự
Máy bay tiêm kích
Máy bay huấn luyện
Máy bay một động cơ
Máy bay phản lực
Máy bay cánh dưới
Máy bay một động cơ phản lực


title: Geranomyia fluxa

text:
Geranomyia fluxa là một loài ruồi trong họ Limoniidae. Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.

Liên kết ngoài

Tham khảo

Geranomyia
Limoniidae ở vùng Neotropic


title: Tasmantrix nigrocornis

text:
Tasmantrix nigrocornis là một loài bướm đêm thuộc họ Micropterigidae. Nó được tìm thấy ở miền đông Úc, in coastal rainforests of miền nam New South Wales from Mount Keira to Mount Dromedary.

Chiều dài cánh trước khoảng 3.4 mm đối với con đực.

Chú thích

Tham khảo

Tasmantrix


title: Pi

text:
Số pi (ký hiệu: ), còn gọi là hằng số Archimedes, là một hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của đường tròn đó. Hằng số này có giá trị xấp xỉ bằng 3,142 hoặc 22/7. Nó được biểu diễn bằng chữ cái Hy Lạp π từ giữa thế kỷ XVIII.

 là một số vô tỉ, nghĩa là nó không thể được biểu diễn chính xác dưới dạng tỉ số của hai số nguyên. Nói cách khác, nó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Hơn nữa,  còn là một số siêu việt – tức là nó không phải là nghiệm của bất kì đa thức với hệ số hữu tỉ nào. Tính siêu việt của  kéo theo sự vô nghiệm của bài toán cầu phương. Các con số trong biểu diễn thập phân của  dường như xuất hiện theo một thứ tự ngẫu nhiên, mặc dù người ta chưa tìm được bằng chứng nào cho tính ngẫu nhiên này.

Trong hàng ngàn năm, các nhà toán học đã nỗ lực mở rộng tầm hiểu biết của con người về số , đôi khi bằng việc tính ra giá trị của nó với độ chính xác ngày càng cao. Trước thế kỷ XV, các nhà toán học như Archimedes và Lưu Huy đã sử dụng các kĩ thuật hình học, dựa trên đa giác, để ước lượng giá trị của . Bắt đầu từ thế kỷ XV, những thuật toán mới dựa trên chuỗi vô hạn đã cách mạng hóa việc tính toán số , được những nhà toán học như Madhava của Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss và Srinivasa Ramanujan sử dụng.

Trong thế kỷ XXI, các nhà toán học và các nhà khoa học máy tính đã khám phá ra những cách tiếp cận mới – kết hợp với sức mạnh tính toán ngày càng cao – để mở rộng khả năng biểu diễn thập phân của số  tới hàng nghìn tỉ chữ số. Các ứng dụng khoa học thông thường yêu cầu không quá 40 chữ số của , do đó động lực của những tính toán này chủ yếu là tham vọng của con người muốn đạt tới những kỉ lục mới, nhưng những tính toán đó cũng được sử dụng để kiểm tra các siêu máy tính và các thuật toán tính nhân với độ chính xác cao.

Do định nghĩa của  liên hệ với đường tròn, ta có thể tìm thấy nó trong nhiều công thức lượng giác và hình học, đặc biệt là những công thức liên quan tới đường tròn, đường elip, hoặc hình cầu. Nó cũng xuất hiện trong các công thức của các ngành khoa học khác, như vũ trụ học, lý thuyết số, thống kê, phân dạng, nhiệt động lực học, cơ học và điện từ học. Sự có mặt rộng rãi của số  khiến nó trở thành một trong những hằng số toán học được biết đến nhiều nhất, cả trong lẫn ngoài giới khoa học: một số sách viết riêng về số  đã được xuất bản; ngày số pi; báo chí thường đặt những tin tức về kỉ lục tính toán chữ số mới của  trên trang nhất. Một số người còn cố gắng ghi nhớ giá trị của  với độ chính xác ngày càng tăng, đạt tới kỉ lục trên 70.000 chữ số.

Tổng quan

Định nghĩa

 thông thường được định nghĩa là tỉ số giữa chu vi của đường tròn  với đường kính của nó :

Tỉ số  là hằng số, bất kể kích thước của đường tròn dù to hay nhỏ. Ví dụ, nếu một đường tròn có đường kính gấp đôi đường kính của một đường tròn khác thì nó cũng có chu vi lớn gấp đôi, bảo toàn tỉ số . Định nghĩa này về  không phổ quát, bởi vì nó chỉ đúng trong hình học Euclid (phẳng) và không đúng trong hình học phi Euclid (cong). Vì lý do này, một số nhà toán học ưa dùng những định nghĩa khác về  dựa trên vi tích phân hoặc lượng giác vốn không phụ thuộc vào đường tròn. Một định nghĩa như thế là:  bằng hai lần số  dương, nhỏ nhất mà với nó  bằng 0.

Tên gọi

Ký hiệu được các nhà toán học sử dụng để biểu diễn tỉ số giữa chu vi của một đường tròn và đường kính của nó là chữ cái Hy Lạp . Chữ cái này được biểu diễn bằng từ Latin pi. Không được nhầm lẫn ký tự in thường  (hoặc dưới dạng chữ không có nét chân chữ π) với ký tự in hoa  ( trong toán học dùng để biểu diễn một tích dãy số hay dãy hàm).

Nhà toán học đầu tiên dùng  với định nghĩa như trên là William Jones, trong cuốn "Synopsis Palmariorum Matheseos" (tạm dịch, Nhập môn Toán học mới) năm 1706. Cụ thể, ký tự  lần đầu tiên xuất hiện trong cụm từ "1/2 Periphery ()" trong đoạn bàn về một đường tròn với bán kính bằng 1. Có thể ông đã chọn  bởi vì nó là chữ cái đầu tiên trong cách ký âm tiếng Hy Lạp περιφέρεια của từ periphery (nghĩa là viền ngoài, cũng tức là chu vi). Jones viết rằng các phương trình của  được lấy từ "bản viết có sẵn của John Machin thiên tài", dẫn đến phỏng đoán rằng Machin có lẽ đã sử dụng ký tự Hy Lạp này trước Jones, tuy nhiên không có bằng chứng trực tiếp về điều này. Ngoài ra, ký tự  đã xuất hiện trước đó trong các ký hiệu hình học; chẳng hạn, vào năm 1631 William Oughtred đã dùng nó để biểu diễn nửa chu vi của hình tròn.

Sau khi Jones giới thiệu ký hiệu này năm 1706, nó đã không được các nhà toán học khác chấp nhận; thay vào đó họ thường dùng chữ cái c hoặc p. Điều này thay đổi khi Euler bắt đầu dùng nó năm 1736. Vì Euler thường xuyên trao đổi thư từ với những nhà toán học khác trên toàn châu Âu, việc sử dụng ký tự Hy Lạp này lan rộng nhanh chóng. Năm 1748, Euler sử dụng  trong cuốn sách rất phổ biến của ông, Introductio in analysin infinitorum (Dẫn nhập Giải tích vô hạn), trong đó ông viết: "để cho ngắn gọn chúng ta sẽ viết số này là ; nghĩa là,  bằng một nửa chu vi của đường tròn bán kính bằng 1". Cách ký hiệu này kể từ đó được chấp nhận rộng rãi ở phương Tây.

Tính chất
 là một số vô tỉ, có nghĩa là nó không thể được biểu diễn dưới dạng tỉ số của hai số nguyên, như 22/7 hay các phân số khác thường được dùng để xấp xỉ . Vì  là số vô tỉ, biểu diễn thập phân của nó có số chữ số vô hạn, và nó không kết thúc ở dạng lặp lại vô hạn (vô hạn tuần hoàn) các chữ số. Có nhiều cách để chứng minh  là số vô tỉ; phương pháp thường dùng là sử dụng phép vi tích phân và phương pháp chứng minh bằng phản chứng. Mức độ xấp xỉ hóa  bằng số hữu tỉ (gọi là độ vô tỉ, hay hằng số Liouville–Roth) vẫn chưa được xác định chính xác; người ta ước lượng rằng độ vô tỉ của  lớn hơn  hoặc ln(2), nhưng nhỏ hơn số Liouville.

 là một số siêu việt, tức là nó không phải là nghiệm của bất cứ phương trình đại số với hệ số hữu tỉ nào, như . Tính chất siêu việt của  có hai hệ quả quan trọng: thứ nhất,  không thể được biểu diễn bằng tổ hợp các số hữu tỉ và căn bậc n như  hay . Thứ hai, vì không có số siêu việt nào có thể được xác định bằng phép dựng hình bằng thước kẻ và compa, nên không thể giải bài toán "cầu phương hình tròn". Nói cách khác, nếu chỉ sử dụng compa và thước kẻ thì không thể xây dựng một hình vuông mà diện tích của nó bằng diện tích của một hình tròn cho trước. Cầu phương hình tròn là một trong những bài toán hình học quan trọng trong thời cổ đại. Một số nhà toán học nghiệp dư thời hiện đại có lúc tuyên bố họ thành công dù điều này là không thể.

Các chữ số của  không có một quy luật rõ ràng nào và vượt qua những kiểm thử về tính ngẫu nhiên thống kê, trong đó có kiểm thử tính chuẩn tắc; một số vô hạn được gọi là 'chuẩn tắc' khi mọi dãy số khả dĩ (với độ dài bất kì) có tần suất xuất hiện là như nhau. Người ta vẫn chưa thể khẳng định hoặc bác bỏ giả thuyết rằng  là 'chuẩn tắc'. Kể từ khi máy vi tính ra đời, người ta đã tính được số  với số lượng chữ số lớn, đủ để thực hiện các phân tích thống kê. Yasumasa Kanada đã thực hiện các phân tích thống kê chi tiết về các chữ số thập phân của , và thấy rằng chúng phù hợp với tính chuẩn tắc; chẳng hạn, tần suất xuất hiện các chữ số từ 0 tới 9 được sử dụng để kiểm tra ý nghĩa thống kê, và không tìm thấy bằng chứng về một hình mẫu nào. Bất chấp việc các chữ số của  đã vượt qua các bài kiểm tra về tính ngẫu nhiên,  dường như vẫn chứa những dãy số có vẻ có quy luật đối với những người không phải nhà toán học, như điểm Feynman, là một dãy sáu chữ số 9 liên tiếp bắt đầu từ vị trí thứ 762 trong biểu diễn thập phân của .

Phân số liên tục

Giống như tất cả các số vô tỉ khác,  không thể được biểu diễn bằng một phân số thường; nhưng mặt khác, mọi số vô tỉ, bao gồm cả , có thể được biểu diễn bởi một chuỗi vô hạn những phân số lồng vào nhau, được gọi là phân số liên tục:

Chặt cụt phân số liên tục này ở bất kì điểm nào sẽ tạo nên một phân số xấp xỉ với ; hai phân số như vậy (22/7 và 355/113) từng được sử dụng trong lịch sử để tính gần đúng hằng số này. Các số gần đúng được sinh ra theo cách này là được gọi là 'xấp xỉ hữu tỉ tốt nhất'; nghĩa là, chúng gần với  hơn bất kì phân số nào khác có mẫu số bằng hoặc nhỏ hơn. Mặc dù phân số liên tục đơn giản cho  (ở trên) không thể hiện một nguyên tắc nào, các nhà toán học đã khám phá ra vài phân số liên tục tổng quát (tổng quát hóa phân số liên tục thường trong dạng chính tắc) có quy luật, chẳng hạn:

Giá trị gần đúng
Một số giá trị gần đúng của  bao gồm:

 Dạng phân số: Các giá trị xấp xỉ bao gồm (theo thứ tự độ chính xác tăng dần)  và . (chọn lọc từ dãy số  và  trong bảng OEIS)
 Dạng thập phân: 100 chữ số thập phân đầu của  là 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.... (xem )
Dạng căn: .
 Dạng nhị phân:  (xem )
 Dạng thập lục phân:  (xem )
 Dạng lục thập phân: Năm chữ số đầu tiên của  trong hệ lục thập phân là 3;8,29,44,0,47 (xem )
 Dạng hệ tam phân: 38 chữ số đầu tiên của  trong hệ tam phân là  (xem )

Lịch sử

Thời Cổ đại
Kim tự tháp Kheops ở Giza (xây dựng vào khoảng thời gian 2589–2566 tr.CN) được thiết kế với chu vi khoảng 1760 cubit (1 cubit bằng khoảng 0,5 mét) và chiều cao khoảng 280 cubit. Dựa vào tỉ lệ 1760/280 ≈ 6.2857, xấp xỉ bằng τ = 2 ≈ 6.2832, một số nhà Ai Cập học kết luận rằng những nhà xây dựng kim tự tháp đã biết đến số  và chủ ý thiết kế kim tự tháp theo tỉ lệ đường tròn. Tuy nhiên nhiều người không đồng tình với ý kiến này và khẳng định mối quan hệ với số  đơn thuần là một sự trùng hợp, bởi không có bằng chứng cho thấy những người xây dựng kim tự tháp đã biết đến số , và kích thước của kim tự tháp còn dựa trên nhiều yếu tố khác.

Những ước lượng sớm nhất về  được tìm thấy ở Ai Cập và Babylon có niên đại từ thiên niên kỉ thứ 2 trước Công nguyên, với sai số tương đối cùng vào cỡ một phần trăm. Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900–1600 tr.CN đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số  bằng 25/8 = 3,1250. Ở Ai Cập, cuộn giấy Rhind, có niên đại khoảng 1650 tr.CN, bản sao của một văn bản có từ khoảng 1850 tr.CN, có ghi một công thức tính diện tích hình tròn, trong đó gán cho giá trị của  bằng (16/9)2 ≈ 3,1605.

Ở Ấn Độ vào khoảng 600 năm trước Công nguyên, bộ Kinh Shulba (viết bằng tiếng Phạn với nhiều nội dung toán học) đã cho số  bằng (9785/5568)2 ≈ 3,088. Vào năm 150 tr.CN hoặc sớm hơn, có tài liệu của Ấn Độ đánh giá  bằng  ≈ 3,1622.

Hai bài thơ trong Kinh thánh Hebrew (được viết giữa thế kỷ VIII và thế kỷ III tr.CN) mô tả một hồ nước dùng trong nghi lễ tại Đền Solomon có đường kính 10 cubit và chu vi 30 cubit, bài thơ ngụ ý rằng  bằng 3 nếu hồ có hình tròn. Học giả người Do Thái Rabbi Nehemiah giải thích sự sai khác nằm ở độ dày của hồ. Công trình về hình học của ông, Mishnat ha–Middot, viết vào khoảng năm 150 CN và coi  bằng 21/7.

Thời kì của phép xấp xỉ đa giác

Thuật toán chặt chẽ đầu tiên được ghi chép để tính giá trị của  là một cách tiếp cận hình học sử dụng đa giác, được phát minh vào khoảng năm 250 tr. CN bởi nhà toán học người Hy Lạp Archimedes. Thuật toán đa giác của Archimedes thống trị suốt hơn 1000 năm, khiến cho  đôi khi được gọi là "hằng số Archimedes". Archimedes đã tính toán các giới hạn trên và dưới của  bằng cách vẽ hai đa giác đều có cùng số cạnh, một nội tiếp và một ngoại tiếp với cùng một hình tròn, sau đó từ từ tăng số cạnh lên gấp đôi cho đến khi đạt đến đa giác đều 96 cạnh. Bằng cách tính chu vi của các đa giác này, ông chứng minh rằng 223/71 <  < 22/7 (3,1408 <  < 3,1429). Có thể chính cận trên 22/7 của phép tính đã dẫn đến việc nhiều người cho rằng  bằng 22/7. Khoảng năm 150 CN, nhà khoa học Hy Lạp–La Mã Ptolemaeus, trong bộ Almagest của mình, đã đưa ra giá trị  bằng 3,1416, có lẽ là lấy lại kết quả tính toán của Archimedes hoặc của Apollonius xứ Pergaeus. Các nhà toán học, bằng cách sử dụng thuật toán đa giác, đã tính được tới chữ số thứ 39 của  vào năm 1630, một kỉ lục mà đến năm 1699 mới được phá vỡ khi chữ số thứ 71 được tính ra bằng phương pháp chuỗi vô hạn.

Ở Trung Hoa cổ đại, các giá trị của  bao gồm 3,1547 (khoảng năm thứ nhất của Công Nguyên),  (100 của Công Nguyên, xấp xỉ 3,1623) và 142/45 (thế kỷ thứ III, xấp xỉ 3,1556). Vào khoảng năm 265, nhà toán học triều Tào Ngụy tên là Lưu Huy đã phát minh ra thuật toán lặp dựa trên đa giác (thuật toán  Lưu Huy) và sử dụng nó với một đa giác 3072 cạnh để thu được giá trị của  bằng 3,1416. Cũng chính Lưu Huy sau đó đã phát triển một phương pháp nhanh hơn để tính  và thu được giá trị 3,14 với một đa giác 96 cạnh, bằng cách lợi dụng tính chất là hiệu diện tích các đa giác liên tiếp tạo nên một dãy cấp số nhân với hệ số 4. Vào khoảng năm 480, một nhà toán học Trung Quốc khác là Tổ Xung Chi đã tính toán ra  ≈ 355/113, sử dụng thuật toán Lưu Huy cho đa giác 12.288 cạnh. Với giá trị chính xác ở bảy chữ số thập phân đầu tiên, giá trị 3,141592920... là giá trị gần đúng chính xác nhất của  mà con người tính được trong suốt hơn 800 năm sau đó.

Trong khi đó, nhà thiên văn người Ấn Độ Aryabhata sử dụng giá trị 3,1416 trong sách Āryabhaṭīya của ông (năm 499 của Công Nguyên). Fibonacci vào khoảng năm 1220 đã tính ra giá trị 3,1418 bằng một phương pháp đa giác khác với phương pháp của Archimedes. Văn hào người Ý Dante dường như đã sử dụng giá trị của  là  ≈ 3,14142.

Nhà thiên văn Ba Tư Jamshīd al–Kāshī đã tìm ra 16 chữ số vào năm 1424 bằng cách sử dụng đa giác có 3×228 cạnh, xác lập một kỉ lục thế giới mới tồn tại được khoảng 180 năm. Nhà toán học Pháp François Viète vào năm 1579 tính được 9 chữ số bằng một đa giác 3×217 cạnh. Nhà toán học xứ Vlaanderen Adriaan van Roomen đạt tới chữ số 15 vào năm 1593. Năm 1596, nhà toán học người Hà Lan Ludolph van Ceulen đạt tới 20 chữ số, một kỉ lục được chính ông về sau nới rộng lên thành 35 chữ số (kết quả số  được gọi là "số Ludolph" trong tiếng Đức cho tới tận đầu thế kỷ XX). Khoa học gia người Hà Lan Willebrord Snellius đạt tới 34 chữ số vào năm 1621 và nhà thiên văn học người Áo Christoph Grienberger đạt tới 39 chữ số vào năm 1630, đến nay vẫn là kết quả chính xác nhất được tính thủ công bằng thuật toán sử dụng đa giác.

Những chuỗi số vô hạn
Việc tính toán số  được cách mạng hóa bởi sự phát triển kĩ thuật chuỗi số vô hạn trong các thế kỷ XVI và XVII. Một chuỗi vô hạn là một tổng các số hạng của một dãy vô hạn. Chuỗi vô hạn cho phép các nhà toán học tính toán  với độ chính xác lớn hơn nhiều độ chính xác đạt được từ phương pháp của Archimedes và các kĩ thuật hình học khác. Mặc dù chuỗi vô hạn được sử dụng cho số  nổi tiếng nhất bởi các nhà toán học châu Âu như James Gregory và Gottfried Leibniz, cách tiếp cận này được khám phá lần đầu tiên ở Ấn Độ vào giữa những năm 1400 và 1500 CN. Bản ghi chép đầu tiên mô tả một chuỗi vô hạn có thể tính toán số  nằm trong một bài thơ tiếng Phạn của nhà thiên văn Ấn Độ Nilakantha Somayaji trong tập Tantrasamgraha của ông, ra đời khoảng năm 1500. Trong tập sách, chuỗi này được chép lại mà không có chứng minh, nhưng phép chứng minh đã được trình bày trong một công trình Ấn Độ sau đó, Yuktibhāṣā, do Jyesthadeva biên soạn vào khoảng năm 1530. Nilakantha quy chuỗi này là phát hiện của một nhà toán học Ấn Độ trước đó, Madhava của Sangamagrama, người sống trong khoảng những năm 1350–1425. Một số chuỗi vô hạn được mô tả, bao gồm các chuỗi sin, tang, và cosin, ngày nay được biết dưới tên chuỗi Madhava hay chuỗi Gregory–Leibniz. Madhava đã sử dụng những chuỗi vô hạn để đánh giá  tới 11 chữ số vào khoảng năm 1400, nhưng kỉ lục này đã bị đánh bại bởi một thuật toán đa giác của Jamshīd al–Kāshī năm 1430.

Dãy số vô hạn đầu tiên được khám phá ở châu Âu là một tích vô hạn (thay vì một tổng vô hạn, vốn phổ biến hơn trong phép tính số ) được tìm thấy bởi nhà toán học Pháp François Viète năm 1593:

Dãy số vô hạn thứ hai ở châu Âu của John Wallis (1655) cũng là một tích vô hạn nữa. Khám phá ra phép vi tích phân, bởi nhà khoa học Anh Isaac Newton và nhà toán học Đức Leibniz vào thập niên 1660 đã dẫn tới sự phát triển nhiều chuỗi vô hạn để đánh giá . Chính Newton cũng dùng một chuỗi arcsin để tính ra một xấp xỉ 15 chữ số cho số  vào khoảng năm 1665 hoặc 1666, và về sau này viết rằng "Tôi lấy làm hổ thẹn để kể với anh bao nhiêu con số tôi đã thực hiện cho những tinh toán này, chẳng có việc gì hơn để làm vào lúc đó cả".

Ở châu Âu, công thức Madhava được khám phá lại bởi nhà toán học Scotland James Gregory năm 1671, và bởi Leibniz năm 1674:

Công thức này, tức chuỗi Gregory–Leibniz, tương đương  khi đánh giá với  = 1. Năm 1699, nhà toán học Anh Abraham Sharp sử dụng chuỗi Gregory–Leibniz để tính  tới 71 chữ số, phá vỡ kỉ lục trước đó với 39 chữ số xác lập bởi một thuật toán đa giác. Chuỗi Gregory–Leibniz đơn giản, nhưng nó hội tụ rất chậm (có nghĩa là, tiệm cận với giá trị chính xác một cách từ từ qua từng số hạng), do đó người ta không dùng nó trong các phép tính toán số  hiện đại.

Năm 1706 John Machin sử dụng chuỗi Gregory–Leibniz để tạo nên một thuật toán hội tụ nhanh hơn nhiều:

Machin đã đạt tới 100 chữ số của  với công thức này. Các nhà toán học khác tạo nên những biến thể của nó, ngày nay được biết dưới tên "các công thức kiểu Machin", được dùng để thiết lập một số kỉ lục tiếp theo cho số chữ số của . Các công thức kiểu Machin duy trì là phương pháp được biết đến nhiều nhất để tính toán  khi tiến tới ngưỡng cửa kỉ nguyên máy tính, và chúng đã tạo nên các kỉ lục trong 250 năm, lên đến đỉnh điểm vào một phép gần đúng 620 chữ số năm 1946 bởi Daniel Ferguson – đây chính là kết quả cao nhất mà con người từng đạt được mà không có sự giúp đỡ của một thiết bị tính toán nào.

Một kỉ lục đáng chú ý được thiết lập bởi thiên tài tính toán Zacharias Dase vào năm 1844 khi ông 20 tuổi. Ông đã sử dụng một công thức kiểu Machin để tính toán 200 chữ số của  trong đầu dưới sự chỉ đạo của nhà toán học Đức Carl Friedrich Gauss. Nhà toán học Anh William Shanks nổi tiếng vì dành 15 năm để tính toán  tới 707 chữ số (hoàn thành năm 1873), nhưng về sau người ta tìm thấy một lỗi sai ở chữ số thứ 528, kéo tất cả những số đằng sau sai theo.

Tốc độ hội tụ
Một số chuỗi vô hạn cho  hội tụ nhanh hơn những chuỗi khác. Cho trước hai chuỗi vô hạn cho , các nhà toán học thông thường sử dụng chuỗi hội tụ nhanh hơn bởi như thế đồng nghĩa với việc giảm được số lượng phép tính cho bất kì độ chính xác yêu cầu nào. Một chuỗi vô hạn cho  là chuỗi Gregory–Leibniz:

Khi các số hạng riêng lẻ của chuỗi vô hạn này được cộng thêm vào tổng, tổng số tiến gần hơn dần dần tới , và – với một số lượng số hạng đủ – nó sẽ tiến đến  gần như mong muốn. Nó hội tụ khá chậm, sau 500 000 số hạng, nó chỉ sinh ra 5 chữ số chính xác của .

Một chuỗi vô hạn cho  được công bố bởi Nilakantha vào thế kỷ XV hội tụ nhanh hơn nhiều chuỗi Gregory–Leibniz:

Bảng sau so sánh tốc độ hội tụ của hai chuỗi này:

Sau 5 số hạng, tổng của chuỗi Gregory–Leibniz nằm trong sai số tuyệt đối cỡ 0,2 của , trong khi tổng của chuỗi Nilakantha sai số chỉ cỡ 0,002. Như vậy chuỗi Nilakantha hội tụ nhanh hơn và hữu dụng hơn trong việc tính toán số . Những chuỗi thậm chí hội tụ còn nhanh hơn bao gồm các chuỗi kiểu Machin và chuỗi Chudnovsky, trong đó chuỗi Chudnovsky tạo ra 14 chữ số thập phân đúng cho mỗi số hạng thêm vào.

Tính vô tỉ và tính siêu việt

Không phải tất cả các tiến bộ toán học liên quan tới  đều nhằm vào việc tăng độ chính xác của phép xấp xỉ. Khi Euler giải Bài toán Basel vào năm 1735, tìm ra giá trị chính xác của tổng các căn bậc hai, ông đã thiết lập một mối liên hệ giữa  và các số nguyên tố mà về sau góp phần vào sự phát triển và nghiên cứu hàm zeta Riemann:

Nhà khoa học Thụy Sĩ Johann Heinrich Lambert vào năm 1761 chứng minh rằng  là số vô tỉ, có nghĩa nó không bằng tỉ số của bất kì hai số hữu tỉ nào. Phép chứng minh của Lambert khai thác một biểu diễn phân số liên tục của hàm tang. Nhà toán học Pháp Adrien–Marie Legendre vào năm 1794 chứng tỏ rằng 2 cũng là số vô tỉ. Năm 1882, nhà toán học Đức Ferdinand von Lindemann chứng tỏ rằng  là số siêu việt, xác nhận một phỏng đoán được cả Legendre và Euler đưa ra trước đó.

Kỉ nguyên máy tính và các thuật toán lặp

Sự phát triển của máy tính vào giữa thế kỷ XX một lần nữa đã cách mạng hóa cuộc săn lùng những chữ số của . Các nhà toán học Hoa Kỳ là John Wrench và Levi Smith đã đạt tới 1120 chữ số vào năm 1949 với một máy tính bàn. Sử dụng một chuỗi vô hạn arctang, một nhóm đứng đầu bởi George Reitwiesner và John von Neumann đã đạt được 2037 chữ số với một phép tính đòi hỏi 70 giờ làm việc của máy tính ENIAC. Kỉ lục, luôn dựa vào các chuỗi arctang, liên tục bị phá vỡ sau đó (7.480 chữ số năm 1957, 10.000 chữ số năm 1958, 100.000 năm 1961) cho đến khi 1 triệu chữ số đạt được vào năm 1973.

Hai tiến bộ khác khoảng năm 1980 một lần nữa tăng tốc khả năng tính toán số . Thứ nhất, khám phá ra các thuật toán lặp để tính  nhanh hơn nhiều các chuỗi vô hạn; và thứ hai, sự phát minh ra thuật toán nhân nhanh cho phép nhân những số lớn một cách nhanh chóng. Những thuật toán như vậy là đặc biệt quan trọng trong việc tính toán số  thời hiện đại, bởi hầu hết thời gian vận hành máy tính là dành cho các phép nhân. Chúng bao gồm thuật toán Karatsuba, phép nhân Toom–Cook, và các phương pháp dựa trên biến đổi Fourier.
Các thuật toán lặp được công bố một cách độc lập trong năm 1975–1976 bởi nhà vật lý Hoa Kỳ Eugene Salamin và nhà khoa học Australia Richard Brent. Các thuật toán này chấm dứt sự phụ thuộc vào các chuỗi vô hạn. Một thuật toán lặp
(iterative algorithm) lặp lại một phép tính đặc trưng, mỗi lần lặp lại sử dụng đầu ra từ bước lặp trước làm đầu vào của nó, và sinh ra một kết quả trong mỗi bước hội tụ về giá trị mong muốn. Cách tiếp cận này thực ra đã được khám 160 năm trước đó bởi Carl Friedrich Gauss, trong một phương pháp mà ngày nay gọi là phương pháp AGM (arithmetic–geometric mean method, phương pháp trung bình hình học–đại số) hay thuật toán Gauss–Legendre. Vì được sửa đổi bởi Salamin và Brent, nó cũng còn được gọi là thuật toán Brent–Salamin.

Các thuật toán lặp được sử dụng rộng rãi sau 1980 bởi nó nhanh hơn các thuật toán chuỗi vô hạn: trong khi các chuỗi vô hạn thường tăng số chữ số chính xác dần dần một cách cộng thêm, các thuật toán lặp lại thường "nhân" số chữ số chính xác ở mỗi bước. Ví dụ, thuật toán Brent–Salamin nhân đôi số chữ số trong mỗi lần lặp. Năm 1984, hai anh em người Canada John và Peter Borwein tạo nên một thuật toán lặp nhân bốn lần số chữ số trong mỗi bước; và năm 1987, một thuật toán nhân năm lần mỗi bước. Các phương pháp lặp được sử dụng bởi nhà toán học Nhật Bản Yasumasa Kanada để lập lên một số kỉ lục giữa 1995 và 2002. Sự hội tụ nhanh có được kèm theo một cái giá: các thuật toán lặp đòi hỏi bộ nhớ nhiều hơn đáng kể so với các chuỗi vô hạn.

Động lực tính toán số

Đối với hầu hết các tính toán số liên quan tới , một ít chữ số thôi đã cung cấp độ chính xác cần thiết. Chẳng hạn, theo Jörg Arndt và Christoph Haenel, 39 chữ số là đủ để thực hiện các tính toán vũ trụ học, bởi đây là độ chính xác cần thiết để tính thể tích vũ trụ hiện biết với độ chính xác cỡ một nguyên tử. Bất chấp điều này, nhiều người đã làm việc rất vất vả để tính toán  tới hàng nghìn, hàng triệu và nhiều hơn thế các chữ số. Nỗ lực này một phần có thể quy cho sự thúc ép con người phá vỡ các kỉ lục, và những thành tích như thế với  thường xuất hiện trên trang nhất báo chí trên khắp thế giới. Chúng cũng có những lợi ích thực tiễn, như là kiểm tra các siêu máy tính, kiểm tra các thuật toán giải tích số (bao gồm các thuật toán nhân chính xác cao); và trong địa hạt toán học thuần túy, chúng cung cấp dữ liệu để đánh giá tính ngẫu nhiên các chữ số của .

Các chuỗi hội tụ nhanh

Các phép tính số  hiện đại không chỉ sử dụng duy nhất thuật toán lặp. Các chuỗi vô hạn mới được phát hiện vào những thập niên 1980 và 1990 cũng hội tụ nhanh không kém các thuật toán lặp, nhưng đơn giản hơn và tốn ít bộ nhớ hơn. Chúng đã manh nha xuất hiện vào năm 1914, khi nhà toán học Ấn Độ Srinivasa Ramanujan công bố hàng chục công thức mới cho số , chúng đáng nhớ do tính tao nhã, chiều sâu toán học và sự hội tụ nhanh. Một trong các công thức của ông, dựa trên các phương trình module:

Chuỗi này hội tụ nhanh hơn rất nhiều hầu hết mọi chuỗi arctang, bao gồm cả công thức Machin. Bill Gosper là người đầu tiên sử dụng nó để tạo nên những tiến bộ trong tính toán , lập nên kỉ lục 17 triệu chữ số vào năm 1985. Các công thức của Ramanujan báo trước các thuật toán hiện đại phát triển bởi anh em nhà Borwein và anh em nhà Chudnovsky. Thuật toán Chudnovsky được phát triển vào năm 1987 là:

Nó sinh ra khoảng 14 chữ số của  mỗi số hạng, và đã được áp dụng cho một vài phép tính lập kỉ lục về , trong đó có kỉ lục vượt một tỉ chữ số năm 1989 bởi anh em nhà Chudnovsky, tiếp theo là chữ số thứ 2,7 nghìn tỉ bởi Fabrice Bellard vào ngày 31 tháng 12 năm 2009, chữ số thứ 5 nghìn tỉ vào năm 2010 và chữ số thứ 10 nghìn tỉ vào năm 2011 bởi Shigeru Kondo, và chữ số thứ 100 nghìn tỉ vào năm 2022 bởi Emma Haruka Iwao.

Năm 2006, nhà toán học Canada Simon Plouffe đã sử dụng "thuật toán hệ thức nguyên PSLQ" (PSLQ: Partial Sum of Least Squares – tổng riêng phần của các bình phương cực tiểu) để tạo ra một vài công thức mới cho , tuân theo mẫu sau:

trong đó  là hằng số Gelfond ,  là một số lẻ, và  là những số hữu tỉ mà Plouffe đưa vào.

Thuật toán miệng vòi
Hai thuật toán được khám phá vào năm 1995 đã mở ra một hướng đi mới cho nghiên cứu về số . Chúng gọi là các thuật toán "miệng vòi" (spigot algorithms) bởi vì, giống như nước nhỏ giọt khỏi một miệng vòi, chúng tạo ra từng chữ số riêng lẻ của  không được tái sử dụng sau khi đã được tính ra. Điều này đối lập với các chuỗi vô hạn hay những thuật toán lặp, là những thuật toán lưu giữ và sử dụng tất cả những chữ số trung gian cho đến khi kết quả cuối cùng được tạo ra.

Các nhà toán học Hoa Kỳ Stan Wagon và Stanley Rabinowitz đã tạo nên một thuật toán miệng vòi đơn giản vào năm 1995. Tốc độ của nó là tương đương với các thuật toán arctang, nhưng không nhanh bằng các thuật toán lặp.

Một thuật toán miệng vòi khác, thuật toán trích xuất chữ số Bailey–Borwein–Plouffe (BBP digit extraction algorithm), được phát hiện vào năm 1995 bởi Simon Plouffe:

Công thức này, không giống những công thức trước đó, có thể sinh ra bất kì chữ số hệ thập lục phân của  mà không tính toán tới các chữ số đứng trước nó. Các chữ số nhị phân hay bát phân riêng rẽ có thể trích xuất từ các chữ số hệ thập lục phân. Các biến thể của thuật toán này đã được phát hiện, nhưng cho tới nay chưa tìm thấy thuật toán trích xuất chữ số nào sinh ra nhanh chóng các chữ số thập phân. Một ứng dụng quan trọng của các thuật toán trích xuất chữ số là hợp thức hóa những tuyên bố mới về kỉ lục tính toán số : sau khi một kỉ lục được tuyên bố, các kết quả thập phân được chuyển sang hệ thập lục phân, và sau đó một thuật toán trích xuất chữ số được dùng để tính toán một số ngẫu nhiên những chữ số gần cuối, nếu chúng phù hợp, điều này cung cấp một phương pháp tin cậy rằng tính toán tổng thể là đúng.

Giữa năm 1998 và 2000, dự án tính toán phân bố PiHex sử dụng công thức Bellard (một bản chỉnh sửa của thuật toán BBP) để tính toán bit thứ một triệu tỉ (1015) của , đã cho ra kết quả là 0. Tháng Chín năm 2010, một nhân viên của Yahoo! đã sử dụng ứng dụng Hadoop của công ty trên một ngàn máy tính trong một thời gian 23 ngày để tính toán 256 bit của  ở vị trí bit 2 triệu tỉ (2×1015).

Sử dụng

Do  liên hệ chặt chẽ với đường tròn, nó xuất hiện trong nhiều công thức thuộc các lĩnh vực hình học và lượng giác, đặc biệt là những công thức liên quan tới đường tròn, hình cầu, hoặc elip. Một số ngành khoa học khác cũng có các công thức liên quan tới , như thống kê, phân dạng, cơ học, vũ trụ học, lý thuyết số, và điện từ học.

Hình học và lượng giác

 xuất hiện trong những công thức về chu vi, diện tích và thể tích các hình hình học liên quan tới đường tròn, như các hình elip, hình cầu, hình nón, hình xuyến. Một vài công thức phổ biến hơn cả trong số đó là:
Chu vi của một đường tròn với đường kính  là
Diện tích của một hình tròn với đường kính  là
 Chu vi của một đường tròn với bán kính  là
 Diện tích của một hình tròn với bán kính  là
 Thể tích của một hình cầu với bán kính  là
 Diện tích mặt cầu với bán kính  là

 xuất hiện trong các tích phân xác định mô tả chu vi, diện tích, hoặc thể tích các hình tạo ra từ đường tròn. Chẳng hạn, một tích phân xác định nửa diện tích của một đường tròn với bán kính bằng 1 được cho bởi:

Trong công thức này, hàm  biểu diễn nửa trên của đường tròn (căn thức là hệ quả của định lý Pythagoras), và tích phân  tính diện tích giữa nửa đường tròn và trục .

Trong lượng giác, các hàm lượng giác liên hệ với các góc, và các nhà toán học thường sử dụng radian như một đơn vị đo. Mặt khác,  đóng một vai trò quan trọng trong các góc đo bằng radian, do radian được định nghĩa sao cho một đường tròn chiếm một góc bằng 2 radian, hoặc nói cách khác, góc 180° bằng với  radian, và 1° = /180 radian.

Các hàm lượng giác phổ biến thường có chu kì là bội của ; chẳng hạn, sin và cosin có chu kỳ 2, do đó với bất kì góc θ và bất kì số nguyên  nào,
 và

Phương pháp Monte Carlo

Họ dùng phương pháp Monte Carlo, vốn dùng để tính toán kết quả của những phép thử ngẫu nhiên nhiều lần, có thể dùng để tạo nên các phép xấp xỉ số . Kim Buffon là một kĩ thuật như vậy: nếu một cây kim có chiều dài  được thả  lần lên một bề mặt trên đó vẽ các đường thẳng song song cách nhau  đơn vị, và nếu  lần trong số đó nó dừng lại cắt qua một vạch ( > 0), thì người ta có thể tính gần đúng  dựa trên phép tính:

Một phương pháp Monte Carlo khác để tính  là vẽ một đường tròn nội tiếp một hình vuông, và đặt ngẫu nhiên các chấm lên hình vuông. Tỉ lệ các chấm nằm trong hình tròn trên tổng số chấm xấp xỉ bằng

Phương pháp Monte Carlo để tính gần đúng  rất chậm so với những phương pháp khác. Năm 1901 nhà toán học Italia Mario Lazzarini đã tung một cây kim 3048 lần để thu được kết quả ước lượng  bằng 355/113, một thí nghiệm nhằm minh họa cho phương pháp hơn là nỗ lực lập kỉ lục về số . Mô phỏng trên máy tính hiện đại cho phép thực hiện "gieo" ngẫu nhiên nhanh hơn nhiều cách tung kim bằng tay như vậy, nhưng nhìn chung nó không bao giờ được dùng để tính  khi đòi hỏi độ chính xác và tốc độ.

Số phức và giải tích

Bất kỳ số phức  nào đều có thể biểu diễn bằng một cặp số thực. Trong hệ tọa độ cực, một số (bán kính r) được dùng để biểu diễn khoảng cách từ z tới gốc tọa độ của mặt phẳng phức và một số khác (góc φ) để biểu diễn một phép quay ngược chiều kim đồng hồ từ tia dương của trục thực tới z:

Ở đây 2 = −1. Sự xuất hiện thường xuyên của  trong giải tích phức liên quan tới biểu diễn hàm mũ của một biến phức, được mô tả bằng công thức Euler:

Ở đây hằng số  là cơ số của lôgarit tự nhiên. Công thức này lập lên một mối liên hệ giữa lũy thừa ảo của  và các điểm trên đường tròn đơn vị có tâm ở gốc của mặt phẳng phức. Đặt  =  trong công thức Euler sinh ra Đồng nhất thức Euler, một công thức được các nhà toán học ca ngợi do chứa đựng năm hằng số toán học quan trọng nhất:

Có  số phức  khác nhau thỏa mãn , và chúng được gọi là "nghiệm bậc n của đơn vị". Chúng được cho bởi công thức:

Công thức tích phân Cauchy chi phối các hàm giải tích phức và thiết lập mối quan hệ quan trọng giữa các phép tích phân và vi phân, bao gồm một điều đáng chú ý là giá trị của một hàm phức trong một miền đóng hoàn toán được xác định bởi những giá trị trong miền:

Sự hiện diện của  trong fractal (phân dạng) tập Mandelbrot được một người Mỹ tên là David Boll khám phá vào năm 1991. Ông đã kiểm tra biểu hiện của tập Mandelbrot ở gần vùng "cổ" ở (–0.75, 0). Xem xét những điểm có tọa độ (–0.75, ε), khi ε tiến tới 0, số lần tự lặp lại hình dạng của tập cho đến khi phân kì đối với điểm đó nhân với ε hội tụ về . Điểm (0.25, ε) ở đỉnh của một "thung lũng" lớn ở phía phải của tập Mandelbrot cũng biểu hiện tương tự: số lần tự lặp lại trước khi phân kì nhân với căn bậc hai của ε tiến tới .

Hàm gamma mở rộng khái niệm về giai thừa – vốn thông thường chỉ được định nghĩa cho các số nguyên – sang mọi số thực. Nếu hàm gamma được tính ở các số bán nguyên, thì kết quả sẽ chứa , chẳng hạn  và . Hàm gamma có thể được sử dụng để tạo ra một phép tính gần đúng  cho số  lớn:  còn được gọi là xấp xỉ Stirling.

Giá trị riêng
phải|nhỏ|Các bội âm của một sợi dây rung là các hàm riêng của toán tử đạo hàm bậc hai, và tạo thành một dãy hòa âm. Các giá trị riêng tương ứng tạo thành một cấp số cộng gồm các số bội nguyên của .
Trong nhiều ứng dụng, số pi đóng vai trò đặc biệt là một giá trị riêng. Ví dụ, một sợi dây rung có thể được mô hình hóa bằng đồ thị của một hàm số  trên đoạn đơn vị , với hai đầu cố định .  Các chế độ (hàm) rung động của dây là nghiệm của một phương trình vi phân,  hay . Vì thế  là một giá trị riêng của toán tử đạo hàm cấp hai , và bị ràng buộc theo lý thuyết Sturm–Liouville, nó chỉ có ở một vài giá trị nhất định. Nó phải là số dương vì toán tử là xác định âm, vậy ta có thể viết , trong đó số  được gọi số sóng. Vì vậy  thỏa mãn điều kiện biên và phương trình vi phân, với .

Giá trị của  thực ra là giá trị nhỏ nhất của số sóng, và nó tương ứng với chế độ cơ bản của sợi dây rung. Một cách để cho thấy điều này là ước tính năng lượng, thỏa mãn bất đẳng thức Wirtinger: đối với một hàm  với ;   và  đều khả tích bình phương, ta có:

với đẳng thức xảy ra chỉ khi  là một bội của . Ở đây  là một hằng số tối ưu trong bất đẳng thức Wirtinger, và có thể suy ra rằng nó là số sóng nhỏ nhất, sử dụng đặc trưng biến thiên của giá trị riêng. Hệ quả là,  là giá trị suy biến nhỏ nhất của toán tử đạo hàm trên không gian các hàm số trên đoạn  mà bằng 0 tại các điểm đầu mút (không gian Sobolev ).

Lý thuyết số và hàm zeta Riemann
Hàm zeta Riemann ζ(s) được dùng trong nhiều lĩnh vực của toán học. Khi tính cho , nó có thể viết lại thành

Tìm một nghiệm đơn cho chuỗi vô hạn này là một bài toán nổi tiếng trong toán học gọi là bài toán Basel. Leonhard Euler giải nó vào năm 1735 khi ông chỉ ra nó bằng . Kết quả của Euler dẫn đến một kết luận quan trọng trong lý thuyết số là xác suất để hai số ngẫu nhiên nguyên tố cùng nhau (nghĩa là không có ước chung nào ngoài 1) bằng . Xác suất này dựa trên một nhận xét rằng bất kì số nào chia hết cho một số nguyên tố  là  (chẳng hạn, cứ bảy số nguyên liên tiếp thì có một số chia hết cho 7). Do đó xác suất để hai số cùng chia hết bởi số nguyên tố này là , và xác suất để ít nhất một trong hai số không chia hết là . Đối với các số nguyên khác nhau, các sự kiện có thể chia hết là độc lập với nhau; do đó xác suất để hai số nguyên tố cùng nhau cho bởi một tích lấy trên tất cả các số nguyên tố:

Xác suất này có thể dùng cùng với một phương pháp sinh số ngẫu nhiên để tính gần đúng  sử dụng cách tiếp cận Monte Carlo.

Vật lý
Mặc dù không phải là một hằng số vật lý,  xuất hiện thường xuyên trong các phương trình mô tả các nguyên lý cơ bản của vũ trụ, thường do mối liên hệ giữa  với đường tròn và với hệ tọa độ cầu. Một công thức đơn giản trong lĩnh vực cơ học cổ điển cho ta chu kỳ dao động gần đúng  của một con lắc đơn với chiều dài , dao động với biên độ nhỏ ( là gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái Đất):

Một trong những công thức tối quan trọng của cơ học lượng tử là nguyên lý bất định Heisenberg chỉ ra rằng độ bất định trong phép đo vị trí của một hạt (Δ) và động lượng (Δ) không thể đồng thời nhỏ tùy ý ở cùng một thời điểm (ở đây  là hằng số Planck):

Trong ngành vũ trụ học,  xuất hiện trong một công thức nền tảng, đó là phương trình trường Einstein tạo nên cơ sở của thuyết tương đối tổng quát và mô tả tương tác cơ bản của lực hấp dẫn như một kết quả của không–thời gian bị uốn cong bởi vật chất và năng lượng:

Trong đó  là tenxơ độ cong Ricci, là độ cong vô hướng,  là tenxơ metric,  là hằng số vũ trụ học,  là hằng số hấp dẫn,  là vận tốc ánh sáng trong chân không, và  là tenxơ ứng suất–năng lượng.

Trong lĩnh vực điện từ học, định luật Coulomb mô tả điện trường giữa hai điện tích (1 và 2) cách nhau một khoảng  (với 0 biểu diễn cho hằng số điện môi trong chân không):

Việc  xấp xỉ bằng 3 góp phần vào thời gian sống tương đối lâu của ortho–positronium (hệ lượng tử có một electron và một positron nằm trên cùng một quỹ đạo quay xung quanh một khối tâm). Nghịch đảo thời gian sống  đối với bậc thấp nhất trong hằng số cấu trúc tế vi  được cho bởi công thức:

trong đó m là khối lượng electron.

Xác suất thống kê

Các lĩnh vực xác suất và thống kê sử dụng thường xuyên phân bố chuẩn như một mô hình đơn giản cho các hiện tượng phức tạp; chẳng hạn các nhà khoa học thông thường giả định rằng các sai số quan sát trong hầu hết các thí nghiệm tuân theo một phân bố chuẩn.  được tìm thấy trong hàm Gauss (là hàm mật độ xác suất của phân bố chuẩn với giá trị trung bình  và độ lệch chuẩn :

Diện tích dưới đồ thị của đường cong phân bố chuẩn được cho bởi tích phân Gauss:

,

trong khi tích phân tương tự đối với phân bố Cauchy là

.

Kỹ thuật và địa chất
 hiện diện trong một số công thức trong kĩ thuật cấu trúc, như công thức tính độ cong vênh do Euler tìm ra, cho ta biết tải trọng theo trục tối đa  mà một cột dài, mảnh có độ dài , suất đàn hồi , và momen quán tính diện tích  có thể mang được mà không bị cong vênh:

Lĩnh vực thủy động lực học cũng chứa  trong định luật Stokes, cho phép tính gần đúng lực ma sát F tác dụng lên một vật thể nhỏ dạng cầu bán kính  chuyển động với vận tốc  trong một chất lỏng với độ nhớt động η:

Biến đổi Fourier là một phép toán biểu diễn thời gian như một hàm của tần số, được biết như phổ tần số của nó. Nó có nhiều ứng dụng trong vật lý và kỹ thuật, đặc biệt trong xử lý tín hiệu:

Dưới các điều kiện lý tưởng (dốc thoải đều trên một nền xói mòn một cách đồng đều), độ uốn khúc của một con sông tiến gần tới . Độ uốn khúc (sinousity) là tỉ số giữa độ dài thực và khoảng cách theo đường kẻ giữa thượng nguồn và cửa sông. Các dòng chảy nhanh hơn dọc các cạnh bên ngoài của chỗ uốn dòng sông gây ra nhiều xói lở hơn dọc các cạnh trong, do đó đẩy các chỗ uốn ra xa hơn, và gia tăng sự uốn vòng lặp lại tổng thể của dòng sông. Tuy nhiên, sự uốn vòng quá mức dẫn tới ở một số chỗ, dòng cuộn thành một đường vòng quanh, tạo ra những hồ có hình chữ U (box–ow lake), làm giảm độ uốn khúc tổng thể. Sự cân bằng giữa hai nhân tố đối lập này khiến cho dẫn tới độ uốn khúc của dòng sông trung bình gần bằng .

Ngoài khoa học

Ghi nhớ các chữ số
Nhiều người đã cố gắng nhớ càng nhiều càng tốt các chữ số của , một sự luyện tập được gọi là piphilology (kết hợp từ pi và philology tức ngữ văn học). Một kĩ thuật phổ biến là ghi nhớ một câu chuyện hay một bài thơ, trong đó độ dài các từ ứng với số các chữ số: từ thứ nhất có 3 chữ cái, từ thứ hai có 1, từ thứ ba có 4, thứ tư có 1, thứ năm có 5, và tiếp tục như vậy. Một trong những ví dụ sớm nhất về biện pháp hỗ trợ ghi nhớ này được đề xuất bởi nhà khoa học Anh James Hopwood Jeans: "How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics" (tạm dịch: Tất nhiên là tôi muốn một ly đồ uống, đồ uống có cồn, sau những bài giảng nặng nề liên quan đến cơ học lượng tử). Một bài thơ (tiếng Anh: poem) dùng cho việc ghi nhớ này đôi khi được gọi là một piem. Ngoài tiếng Anh, các bài thơ để ghi nhớ  cũng được sáng tác trong một số ngôn ngữ khác.

Kỉ lục về ghi nhớ các chữ số của , được xác nhận bởi Sách Kỷ lục Guinness, là 67.890 chữ số, được Lữ Siêu, một người Trung Quốc đọc thuộc lòng trong 24 giờ và 4 phút vào ngày 20 tháng 11 năm 2005. Năm 2006, một kĩ sư Nhật Bản về hưu tên là Haraguchi Akira tuyên bố là đã đọc thuộc lòng 100.000 chữ số, nhưng tuyên bố này không được sách Kỷ lục Guinness kiểm chứng. Những người lập nên kỉ lục về ghi nhớ các chữ số của  thường không dựa vào các bài thơ, mà sử dụng các phương pháp khác, như nhớ các khuôn dạng số hay phương pháp loci (ghi nhớ bằng cách liên hệ số với vị trí).

Một vài tác giả sử dụng các chữ số của  để thiết lập nên một dạng hạn từ mới, trong đó độ dài từ yêu cầu phải biểu diễn các chữ số của , trong tiếng Anh gọi là pilish. Truyện thơ ngắn Cadaeic Cadenza chứa 3835 chữ số đầu tiên của  theo cách này, và toàn bộ cuốn sách Not a Wake chứa 10 000 từ, mỗi từ biểu diễn một chữ số của .

Trong văn hóa đại chúng

Có lẽ do  có định nghĩa đơn giản mà lại hiện diện ở khắp các lĩnh vực, nó được thể hiện trong văn hóa đại chúng nhiều hơn bất kì khái niệm toán học nào khác. Tại bảo tàng Palais de la Découverte ở Paris có một căn phòng hình tròn được gọi là "phòng pi" trên tường thể hiện 707 chữ cái của , dưới dạng những ký tự làm bằng gỗ gắn vào trần vòm. Các chữ số này dựa trên tính toán năm 1853 của William Shanks có chứa một lỗi sai bắt đầu từ chữ số thứ 528. Lỗi này được phát hiện năm 1946 và được sửa lại vào năm 1949.

Nhiều trường học ở nước Mỹ cử hành kỉ niệm Ngày số pi vào 14 tháng 3 (trong ngôn ngữ Anh–Mỹ, ngày này viết là 3/14). Ngày 9 tháng 3 năm 2009, Hạ viện Hoa Kỳ đã chính thức chọn ngày 14 tháng 3 hàng năm là ngày số Pi nhằm khuyến khích học sinh, giáo viên nghiên cứu toán học.  và chuỗi chữ số của nó thường được những người tự xem mình là "lập dị" sử dụng trong những trò đùa của nhóm những người ưa thích toán học và công nghệ. Một vài lời cổ vũ (trong thi đấu thể thao, văn nghệ...) của Học viện Công nghệ Massachusetts (MIT) cũng xuất hiện số "3,14159". Trong vụ bán đấu giá các tài liệu về bằng phát minh công nghệ có giá trị của tập đoàn Nortel năm 2010, Google đã liên tục đặt giá một cách khác thường dựa trên các hằng số toán học và khoa học, bao gồm .

Những người ủng hộ một hằng số toán học mới là tau (), bằng 2 lần , lập luận rằng một hằng số dựa trên tỉ số giữa chu vi đường tròn với bán kính của nó thay vì với đường kính sẽ có tính tự nhiên hơn và sẽ đơn giản hóa nhiều công thức. Trong khi những đề xuất của họ, như việc tổ chức kỉ niệm ngày 28 tháng 6 như "Ngày Tau" được tường thuật trên truyền thông, họ không được các sách vở khoa học phản ánh.

Trong tiểu thuyết "Contact", Carl Sagan đề xuất rằng Đấng Sáng tạo ra vũ trụ đã chôn giấu một thông điệp ẩn sâu trong các chữ số của . Các chữ số của  cũng được đưa vào lời ca của bài hát "Pi" trong album Aerial của Kate Bush. Pi cũng được dùng để đặt tên cho một bài hát trong album "Horses and Grasses" phát hành năm 2005 của ban nhạc Mỹ Hard 'n Phirm.

Năm 1897, nhà toán học nghiệp dư Edwin J. Goodwin đã nỗ lực thuyết phục cơ quan lập pháp bang Indiana (Hoa Kỳ) thông qua Dự luật Indiana Pi, trong đó mô tả một phương pháp cầu phương hình tròn, và chứa những nội dung giả thiết những giá trị sai của  như 3,2. Dự luật này nổi danh như một nỗ lực thiết lập một chân lý khoa học bằng sắc lệnh lập pháp. Dự thảo đã được Hạ nghị viện Indiana thông qua, nhưng bị Thượng nghị viện bác bỏ.

Trong tập Midnight thuộc sêri Doctor Who, vị Tiến sĩ chạm trán với Thực thể Nửa đêm (Midnight Entity), kẻ nhập xác một số nhân vật. Nhân vật Sky Silvestry khi bị nhập xác đã bắt chước kiểu nói của Tiến sĩ bằng cách lặp lại khớp nhau số  tới 30 chữ số thập phân. Điều này đòi hỏi các diễn viên David Tennant và Leslie Sharp học chuỗi số để có thể nhắc lại nó.

Tiểu thuyết của Yann Martel xuất bản năm 2001, được dựng thành phim năm 2012 (Lý An đạo diễn) nói về nhân vật chính tên Pi có thể nhớ được rất nhiều chữ số thập phân của Pi.

Chú thích

Tham khảo
  bản dịch tiếng Anh của Catriona và David Lischka.

 Mathematics from the Birth of Numbers của Jan Gullberg, ISBN 0-393-04002-X
 A History of Mathematical Notation của Florian Cajori, ISBN 0-486-67766-4

 Borwein, Jonathan Michael và Borwein, Peter Benjamin, "The Arithmetic–Geometric Mean and Fast Computation of Elementary Functions", SIAM Review, 26(1984) 351–365
 Borwein, Jonathan Michael, Borwein, Peter Benjamin, và Bailey, David H., Ramanujan, Modular Equations, and Approximations to Pi or How to Compute One Billion Digits of Pi", The American Mathematical Monthly, 96(1989) 201–219
 Chudnovsky, David V. và Chudnovsky, Gregory V., "Approximations and Complex Multiplication According to Ramanujan", trong Ramanujan Revisited (G.E. Andrews et al. Eds), Academic Press, 1988, pp 375–396, 468–472
 Cox, David A., "The Arithmetic–Geometric Mean of Gauss", L' Ensignement Mathematique, 30(1984) 275–330
 Engels, Hermann, "Quadrature of the Circle in Ancient Egypt", Historia Mathematica 4(1977) 137–140
 Euler, Leonhard, "On the Use of the Discovered Fractions to Sum Infinite Series", in Introduction to Analysis of the Infinite. Book I, dịch từ tiếng Latin sang tiếng Anh bởi J. D. Blanton, Springer–Verlag, 1964, pp 137–153
 Heath, T. L., The Works of Archimedes, Cambridge, 1897; in lại trong The Works of Archimedes with The Method of Archimedes, Dover, 1953, pp 91–98
 Huygens, Christiaan, "De Circuli Magnitudine Inventa", Christiani Hugenii Opera Varia I, Leiden 1724, pp 384–388
 Lay–Yong, Lam và Tian–Se, Ang, "Circle Measurements in Ancient China", Historia Mathematica 13(1986) 325–340
 Lindemann, Ferdinand, "Ueber die Zahl pi", Mathematische Annalen 20(1882) 213–225
 Matar, K. Mukunda, và Rajagonal, C., "On the Hindu Quadrature of the Circle" (Phụ lục của K. Balagangadharan). Journal of the Bombay Branch of the Royal Asiatic Society 20(1944) 77–82
 Niven, Ivan, "A Simple Proof that pi Is Irrational", Bulletin of the American Mathematical Society, 53:7 (July 1947), 507
 Ramanujan, Srinivasa, "Modular Equations and Approximations to pi",  Journal of the Indian Mathematical Society, XLV, 1914, 350–372. In lại trong G.H. Hardy, P.V. Sehuigar, và B. M. Wilson (eds), Srinivasa Ramanujan: Collected Papers, 1962, pp 23–29
 Shanks, William, Contributions to Mathematics Comprising Chiefly of the Rectification of the Circle to 607 Places of Decimals, 1853, pp. i–xvi, 10
 Shanks, Daniel và Wrench, John William, "Calculation of pi to 100,000 Decimals", Mathematics of Computation 16(1962) 76–99
 Tropfke, Johannes, Geschichte Der Elementar–Mathematik in Systematischer Darstellung (The history of elementary mathematics), BiblioBazaar, 2009 (in lại), ISBN 978-1-113-08573-3
 Viete, Francois, Variorum de Rebus Mathematicis Reponsorum Liber VII. F. Viete, Opera Mathematica (in lại), Georg Olms Verlag, 1970, pp 398–401, 436–446
 Wagon, Stan, "Is Pi Normal?", The Mathematical Intelligencer, 7:3(1985) 65–67
 Wallis, John, Arithmetica Infinitorum, sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadratum, aliaque difficiliora Matheseos Problemata, Oxford 1655–6. In lại trong tập 1 (pp 357–478) của Opera Mathematica, Oxford, 1693
 Zebrowski, Ernest, A History of the Circle: Mathematical Reasoning and the Physical Universe, Rutgers Univ Press, 1999, ISBN 978-0-8135-2898-4

 Tài liệu đọc thêm

 Borwein, Jonathan Michael và Borwein, Peter Benjamin, "The Arithmetic–Geometric Mean and Fast Computation of Elementary Functions", SIAM Review, 26(1984) 351–365
 Borwein, Jonathan Michael, Borwein, Peter Benjamin, và Bailey, David H., Ramanujan, Modular Equations, and Approximations to Pi or How to Compute One Billion Digits of Pi", The American Mathematical Monthly, 96(1989) 201–219
 Chudnovsky, David V. và Chudnovsky, Gregory V., "Approximations and Complex Multiplication According to Ramanujan", trong Ramanujan Revisited (G.E. Andrews et al. Eds), Academic Press, 1988, 375–396, 468–472
 Cox, David A., "The Arithmetic–Geometric Mean of Gauss", L' Ensignement Mathematique, 30(1984) 275–330
 Engels, Hermann, "Quadrature of the Circle in Ancient Egypt", Historia Mathematica 4(1977) 137–140
 Euler, Leonhard, "On the Use of the Discovered Fractions to Sum Infinite Series", trong Introduction to Analysis of the Infinite. Book I, dịch từ tiếng Latin bởi J. D. Blanton, Springer–Verlag, 1964, pp 137–153
 Heath, T. L., The Works of Archimedes, Cambridge, 1897; in lại trong The Works of Archimedes with The Method of Archimedes, Dover, 1953, pp 91–98
 Huygens, Christiaan, "De Circuli Magnitudine Inventa", Christiani Hugenii Opera Varia I, Leiden 1724, pp 384–388
 Lay–Yong, Lam và Tian–Se, Ang, "Circle Measurements in Ancient China", Historia Mathematica 13(1986) 325–340
 Lindemann, Ferdinand, "Ueber die Zahl pi", Mathematische Annalen 20(1882) 213–225
 Matar, K. Mukunda, and Rajagonal, C., "On the Hindu Quadrature of the Circle" (Appendix by K. Balagangadharan). Journal of the Bombay Branch of the Royal Asiatic Society 20(1944) 77–82
 Niven, Ivan, "A Simple Proof that pi Is Irrational", Bulletin of the American Mathematical Society, 53:7 (July 1947), 507
 Ramanujan, Srinivasa, "Modular Equations and Approximations to pi",  Journal of the Indian Mathematical Society, XLV, 1914, 350–372. In lại trong G.H. Hardy, P.V. Sehuigar, và B. M. Wilson (eds), Srinivasa Ramanujan: Collected Papers, 1962, 23–29
 Shanks, William, Contributions to Mathematics Comprising Chiefly of the Rectification of the Circle to 607 Places of Decimals, 1853, pp. i–xvi, 10
 Shanks, Daniel và Wrench, John William, "Calculation of pi to 100,000 Decimals", Mathematics of Computation 16(1962) 76–99
 Tropfke, Johannes, Geschichte Der Elementar–Mathematik in Systematischer Darstellung (The history of elementary mathematics), BiblioBazaar, 2009 (in lại), ISBN 978-1-113-08573-3
 Viete, Francois, Variorum de Rebus Mathematicis Reponsorum Liber VII. F. Viete, Opera Mathematica (in lại), Georg Olms Verlag, 1970, 398–401, 436–446
 Wagon, Stan, "Is Pi Normal?", The Mathematical Intelligencer, 7:3(1985) 65–67
 Wallis, John, Arithmetica Infinitorum, sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadratum, aliaque difficiliora Matheseos Problemata, Oxford 1655–6. In lại trong tập 1 (tr. 357–478) của Opera Mathematica, Oxford, 1693
 Zebrowski, Ernest, A History of the Circle: Mathematical Reasoning and the Physical Universe, Rutgers Univ Press, 1999, ISBN 978-0-8135-2898-4
 The Life of Pi: History and Computation Jonathan Michael Borwein, 21/6–17/7/2003

Liên kết ngoài

 Representations of Pi tại Wolfram Alpha
 Pi Search Engine tìm kiếm 2 tỉ chữ số của , , và
 Dữ liệu Pi tại PlanetMath, với giấy phép sử dụng GFDL.

 Lịch sử con số Pi bí ẩn diệu kỳ Vietsciences, Võ Thị Diệu Hằng, 13 tháng 5 năm 2006
 Phiên bản một triệu chữ số của số pi

Hằng số toán học
Số nổi tiếng
Bài cơ bản dài
Chuỗi toán học
Toán học


title: 1836 Komarov

text:
1836 Komarov (tên chỉ định 1971 OT) là một tiểu hành tinh vành đai chính được phát hiện ngày 26 tháng 7 năm 1971 bởi N. Chernykh ở Đài vật lý thiên văn Crimean, USSR. Nó được đặt theo tên cosmonaut Vladimir Mikhaylovich Komarov.

Tham khảo

Liên kết ngoài
JPL Small-Body Database Browser ngày 1836 Komarov

Tiểu hành tinh vành đai chính
Thiên thể phát hiện năm 1971


title: Merlaut

text:
Merlaut  là một xã thuộc tỉnh Marne trong vùng Grand Est đông nam nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 104 mét trên mực nước biển.
Sông Chée tạo thành phần lớn ranh giới đông bắc, chảy theo hướng tây qua thị trấn, sau đó chảy vào (tại Vitry-en-Perthois) sông Saulx, sông tạo thành phần lớn ranh giới phía nam thị trấn.

Tham khảo

Xã của Marne


title: 13346 Danielmiller

text:
13346 Danielmiller (1998 SP133) là một tiểu hành tinh vành đai chính được phát hiện ngày 16 tháng 9 năm 1998 bởi Nhóm nghiên cứu tiểu hành tinh gần Trái Đất phòng thí nghiệm Lincoln ở Socorro.

Tham khảo

Liên kết ngoài
JPL Small-Body Database Browser ngày 13346 Danielmiller

Tiểu hành tinh vành đai chính
Thiên thể phát hiện năm 1998


title: Longano

text:
Longano là một đô thị ở tỉnh Isernia trong vùng Molise, có cự ly khoảng 35 km về phía tây của Campobasso và khoảng 9 km về phía nam của Isernia. Tại thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2004, đô thị này có dân số 720 và diện tích là 27,1 km².

Longano giáp các đô thị: Castelpizzuto, Gallo Matese, Isernia, Monteroduni, Pettoranello del Molise, Roccamandolfi, Sant'Agapito.

Biến động dân số

Tham khảo

Đô thị tỉnh Isernia


title: Àger

text:
Àger là một đô thị trong tỉnh Lleida, cộng đồng tự trị Cataluña Tây Ban Nha. Đô thị Àger có diện tích là ki-lô-mét vuông, dân số năm 2009 là người với mật độ người/km². Đô thị Àger có cự ly km so với tỉnh lỵ Lleida.

Tham khảo

Đô thị ở Lérida


title: Sầm Bích

text:
Sầm Bích (chữ Hán:岑璧, bính âm: Cen Pi) là một nhân vật hư cấu trong tiểu thuyết lịch sử Tam Quốc diễn nghĩa của nhà văn La Quán Trung. Trong tiểu thuyết này, Sầm Bích xuất hiện tại Hồi thứ 32 và được giới thiệu là một vị tướng dưới trướng của Viên Đàm, Sầm Bích được giới thiệu là một tay cự phác đã lập được nhiều công lao trong những trận giao chiến với người Ô Hoàn và chém được nhiều sơn tặc của tộc người này.

Khi Tào Tháo xuất quân đánh Viên Đàm, Viên Thượng. Lúc này Viên Đàm và Viên Thượng lại xung đột với nhau. Viên Đàm và Quách Đồ lại bàn tiến quân, họ sai Sầm Bích làm tướng kéo quân đi trước. Viên Thượng tự dẫn quân ra Ký Châu để đối phó. Hai bên đối diện, cờ mở trống giong. Sầm Bích ra trận quát mắng dữ dội, tướng Lữ Khoáng thúc ngựa, múa đao đánh lại Sầm Bích. Chưa được vài hiệp, Lữ Khoáng chém Sầm Bích chết lăn xuống ngựa.

Xem thêm
 Danh sách nhân vật hư cấu trong Tam quốc diễn nghĩa
 Danh sách sự kiện hư cấu trong Tam Quốc diễn nghĩa

Tham khảo

List of fictional people of the Three Kingdoms#Chapter 32

Nhân vật Tam quốc diễn nghĩa
Người Trung Quốc giả tưởng


title: Mane, Haute-Garonne

text:
Mane  là một xã thuộc tỉnh Haute-Garonne trong vùng Occitanie tây nam nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 307 mét trên mực nước biển.

Tham khảo

Xã của Haute-Garonne


title: Symplocos canescens

text:
Symplocos canescens là một loài thực vật thuộc họ Symplocaceae. Đây là loài đặc hữu của Ecuador. Môi trường sống tự nhiên của chúng là vùng núi ẩm nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới.

Chú thích

Tham khảo
 Barriga, P. & Pitman, N. 2004. Symplocos canescens. 2006 IUCN Red List of Threatened Species.  Truy cập 23 tháng 8 năm 2007.

Thực vật Ecuador
C
Thực vật dễ tổn thương


title: Nozay, Aube

text:
Nozay là một xã ở tỉnh Aube, thuộc vùng Grand Est ở phía bắc miền trung nước Pháp.

Dân số

Xem thêm
 Xã của tỉnh Aube

Tham khảo

Liên kết ngoài
 Nozay sur le site de l'Institut géographique national

Nozay


title: Agrypnus porriginosus

text:
Agrypnus porriginosus là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Candèze miêu tả khoa học năm 1874.

Chú thích

Tham khảo

Agrypnus


title: Varès

text:
Varès  là một xã thuộc tỉnh Lot-et-Garonne trong vùng Nouvelle-Aquitaine phía tây nam nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 40 mét trên mực nước biển.

Tham khảo

Xã của Lot-et-Garonne


title: Stenocharta

text:
Stenocharta là một chi bướm đêm thuộc họ Geometridae.

Chú thích

Tham khảo

 Natural History Museum Lepidoptera genus database

Geometridae


title: Conus sahlbergi

text:
Conus sahlbergi là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển trong họ Conidae, họ ốc cối.

Giống như tất cả các loài thuộc chi Conus, chúng là loài săn mồi và có nọc độc. Chúng có khả năng "đốt" con người, do vậy khi cầm chúng phải hết sức cẩn thận.

Phân bố

Miêu tả
Chiều dài tối đa của vỏ ốc được ghi nhận là 19 mm.

Môi trường sống
Độ sâu tối thiểu được ghi nhận là 3 m. Độ sâu tối đa được ghi nhận là 12 m.

Chú thích

Tham khảo

 The Conus Biodiversity website

S
Động vật được mô tả năm 1986


title: Oreina cacaliae

text:
Oreina cacaliae là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Schrank miêu tả khoa học năm 1785.

Chú thích

Tham khảo

Oreina
Bọ cánh cứng châu Âu


title: Đức Tuấn

text:
Đức Tuấn, tên khai sinh là Phạm Đức Tuấn (sinh ngày 2 tháng 6 năm 1980, tại Long Xuyên, An Giang), là một ca sĩ Việt Nam. Anh là một trong những ca sĩ trẻ không chạy theo 'nhạc thị trường' mà chuyên thể hiện và làm mới những bài nhạc xưa, nhạc tiền chiến, nhạc cách mạng, nhạc trữ tình. Anh có chất giọng nam cao (tenor). Anh từng tham gia chương trình Hợp ca tranh tài với vị trí người dẫn dắt dàn hợp ca Long Xuyên, An Giang (quê hương của anh) và dàn hợp ca của anh đã đoạt Á quân chung cuộc. Đức Tuấn là nghệ sĩ đã thắng 2 lần tại giải Cống hiến và cũng là một trong hai nghệ sĩ nhận được 10 đề cử, cùng Đỗ Bảo đứng thứ năm trong danh sách những người được đề cử nhiều nhất.

Tiểu sử
Đức Tuấn tên thật là Phạm Đức Tuấn, quê ở Long Xuyên, An Giang. Ngay từ nhỏ anh đã có chất âm nhạc trong người, được nghe nhiều thể loại nhạc khác nhau.

Năm 1995 anh vào TP Hồ Chí Minh học trường chuyên Lê Hồng Phong. Năm 2000, lúc mới 20 tuổi, anh đoạt giải nhất Tiếng hát Truyền hình Thành phố Hồ Chí Minh khi đang học tại Đại học Ngoại thương. Sau đó, anh cộng tác với phòng trà ATB của ca sĩ Ánh Tuyết, thể hiện nhiều ca khúc được người nghe, nhạc sĩ Nguyễn Ánh 9 cũng như ca sĩ Ánh Tuyết đánh giá tốt với những ca khúc của Phạm Đình Chương và Nguyễn Ánh 9.

Sự nghiệp

2001
Đức Tuấn ra album Music of the Night-The Broadway Album là một tuyển tập 11 bài hát được trích từ 9 vở nhạc kịch nổi tiếng,
Đức Tuấn cũng tổ chức liveshow giới thiệu album vào tháng 11 tại Thành phố Hồ Chí Minh. Tại live show này Đức Tuấn biểu diễn cùng dàn nhạc giao hưởng dưới sự chỉ huy của nhạc trưởng nổi tiếng thế giới người Anh Paul Bateman, ca sĩ khách mời Genevieve Charest (Canada) và chuyên gia âm thanh Colin Boland (Ireland)

2010
Đức Tuấn nhận cú đúp tại giải Cống hiến năm 2009. Anh đã trở thành "Ca sĩ của năm" đồng thời ẵm luôn giải "Album". Những cống hiến của Đức Tuấn suốt 10 năm đã được nhìn nhận. Anh lặp lại thành tích của Đỗ Bảo tại lễ trao giải năm 2008 khi giành được nửa số giải thưởng của đêm. Điểm tương đồng giữa hai nghệ sĩ này là họ đều từng lọt vào đề cử giải thưởng nhiều năm trước khi giành chiến thắng.

2012
Anh là một trong bảy ca sĩ tham gia chương trình Hợp ca tranh tài được phát trên VTV3. Anh tham gia trong vai trò là người dẫn dắt dàn hợp ca Long Xuyên, An Giang (quê hương của anh). Trong suốt thời gian tham gia chương trình, dàn hợp ca của anh luôn biến hóa không ngừng qua từng vòng thi, và đã xuất sắc lọt Top 3 dàn hợp ca xuất sắc nhất vào chung kết. Dàn hợp ca của anh cũng có phong độ ổn định nhất vì là dàn hợp ca duy nhất trong Top 3 chưa từng đứng trong vòng nguy hiểm. Chung cuộc dàn hợp ca của anh đoạt vị trí Á quân.

Danh sách đĩa nhạc

Album phòng thu

Anh yêu em (2004)
Đôi mắt người Sơn Tây (2005)
Những tình khúc Phạm Duy – Trịnh Công Sơn (2006)
Yêu trong ánh sáng (2006)
Đức Tuấn hát tình ca Phạm Duy (2007)
Đức Tuấn – The Voice Tiếng hát Trương Chi (2008)
Tình khúc Phạm Duy – Kiếp nào có yêu nhau (2008)
The Broadway Album – Music of the Night (2009)
By Request – Những nhạc phẩm theo yêu cầu (2012)
Đức Tuấn – Kỷ niệm Phạm Duy (2012)
Đức Tuấn & Vựa Lúa (2012)
Đức Tuấn hát tình ca Từ Công Phụng – Lời tôi ru như mơ (2012)
Bài tình ca đêm (2012)
Requiem – Đường chiều lá rụng (2014)
Những bài ca không quên (2015)
Trẻ mãi (2015)
Bây giờ... biển mùa đông (2015)
Góc trời riêng (2016)
Tuấn hát Quỳnh – 36 (2017)
Đức Tuấn Phú Quang in Symphony – Hà Nội và em khi thu chớm đông sang (2018)
Đức Tuấn hát Trần Thiện Thanh – Một ngày ta được yêu! (2019)
Trọn một kiếp yêu (2020)

Album hợp tác

 Ảo ảnh (với Hồ Ngọc Hà) (2006)

Đĩa đơn

 "Chúc ngủ ngon – Bye Goodnight" (2002)
"Trăng dưới chân mình" (2017)
 "Ly rượu mừng" (2018)
"Yêu" (2019)
 "Dã tràng ca'' (2019)
"Hoa trinh nữ" (2019)
"Đóa hoa vô thường" (2019)
"Ta thấy gì đêm nay" (2019)

Album trực tiếp

 Music of the Night – Live in Concert (CD & DVD, 2011)
 Paradiso Live Concert (2016)
Liveshow Bài ca không quên (2016)

Giải thưởng

Tham khảo

Người giành giải Mai vàng
Người An Giang
Ca sĩ nhạc tiền chiến Việt Nam
Người giành giải Âm nhạc Cống hiến
Sinh năm 1980
Người họ Phạm tại Việt Nam
Phật tử Việt Nam
Cựu thành viên Ngoại thương (FTU)


title: Calomicrus setulosus

text:
Calomicrus setulosus là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Weise miêu tả khoa học năm 1886.

Chú thích

Tham khảo

Calomicrus


title: Pamproux

text:
Pamproux là một xã thuộc tỉnh Deux-Sèvres trong vùng, Nouvelle-Aquitaine, Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 130 mét trên mực nước biển.

Tham khảo

Xã của Deux-Sèvres


title: Orophea submaculata

text:
Orophea submaculata là một loài thực vật thuộc họ Annonaceae. Đây là loài đặc hữu của Philippines. Chúng hiện đang bị đe dọa vì mất môi trường sống.

Chú thích

Tham khảo
 World Conservation Monitoring Centre 1998. Orophea submaculata. 2006 IUCN Red List of Threatened Species.  Truy cập 22 tháng 8 năm 2007.

Thực vật Philippines
Orophea
Thực vật dễ tổn thương


title: Astanchus ussuriensis

text:
Astanchus ussuriensis là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Gurjeva miêu tả khoa học năm 1975.

Chú thích

Tham khảo

Astanchus


title: Minami-ke

text:
là bộ truyện tranh của tác giả Sakuraba Koharu, cũng là tác giả của  Kyō no Go no Ni (today in class 5-2). Câu truyện đời thường, có những tình huống hài hước xung quanh cuộc sống của 3 chị em: Haruka, Kana, và Minami Chiaki. Anime được sản xuất bởi Doumu và phân phối bởi  StarChild, bắt đầu khởi chiếu từ ngày 7 tháng 10 năm 2007. Đã phát hành được 3 season TV series: Minami-ke, Minami-ke: Okawari và Minami-ke: Okaeri.

Nhân vật

Gia đình nhà Minami

Chị cả trong nhà Minami đang học cấp 3 (trung học phổ thông), tính tình rất hiền lành và đảm đang, tháo vát, gánh hầu như mọi công việc trong gia đình và dạy dỗ hai đứa em gái. Thời học trung học cơ sở có tiếng tăm là bang chủ, nhưng thật ra đó là tin đồn thất thiệt. Haruka tuy bình thường rất dễ tính nhưng khi nổi giận lại rất đáng sợ.

Kana là chị thứ trong nhà Minami đang học cấp 2 (trung học cơ sở), tình tính rất hiếu động, nhưng lại lười biếng, thường trêu chọc và gây gổ với Chiaki nhưng lại rất sợ chị hai.

Chiaki là em út trong nhà Minami, đang học cấp 1 (tiểu học), Chiaki luôn có đôi mắt nặng trĩu như đang buồn ngủ, Chiki luôn thể hiện không thua kém Kana, Chiaki luôn phân tích mọi sự việc theo ý mình. Có lần phân tích thư tình của bạn trai Kana thành thư khiêu chiến. Chiki rất thích chị cả nhưng lại ghét chị thứ. Ở trường Chiaki được tự đặt biệt danh là công chúa, và đặt biệt danh cho các thành viên trong lớp.

Các nhân vật khác

Voiced by: Shinji Kawada

Voiced by: Hiroyuki Yoshino

Voiced by: Tatsuya Hayama

Tham khảo

Liên kết ngoài
Manga official website
First anime official website
Second anime (Minami-ke Okawari) official website
Third anime (Minami-ke Okaeri) official website
TV Tokyo's official Minami-ke website

Asread
Funimation
Manga năm 2004
Manga dài tập
Anime và manga hài
Seinen manga
Feel (công ty)


title: Villamediana

text:
Villamediana là một đô thị trong tỉnh Palencia, Castile và León, Tây Ban Nha. Theo điều tra dân số 2004 (INE), đô thị này có dân số là 229 người.

Tham khảo

Đô thị ở Palencia


title: Chilicola tricarinatoides

text:
Chilicola tricarinatoides là một loài Hymenoptera trong họ Colletidae. Loài này được Packer mô tả khoa học năm 2007.

Chú thích

Tham khảo

Chilicola
Động vật được mô tả năm 2007


title: Lochmaea lesagei

text:
Lochmaea lesagei là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Kimoto miêu tả khoa học năm 1996.

Chú thích

Tham khảo

Lochmaea


title: Euryglossina intermedia

text:
Euryglossina intermedia là một loài Hymenoptera trong họ Colletidae. Loài này được Michener mô tả khoa học năm 1965.

Chú thích

Tham khảo

Euryglossina
Động vật được mô tả năm 1965


title: Potanthus pava

text:
Potanthus pava, tiếng Anh thường gọi là Pava Dart, là một loài bướm thuộc họ Bướm nhảy. Chúng được tìm thấy ở phía nam Ấn Độ, trung tâm của Trung Quốc, Đài Loan, Malaysia, Phlippines và đảo Sulawesi của Indonesia.

Chú thích

Liên kết ngoài

Potanthus


title: Distorsio perdistorta

text:
Distorsio perdistorta là một loài ốc biển kích thước trung bình-nhỏ, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển trong họ Personidae.

Phân bố

Miêu tả
Độ dài vỏ lớn nhất ghi nhận được là 82 mm.

Môi trường sống
Độ sâu nhỏ nhất ghi nhận được là 72 m. Độ sâu lớn nhất ghi nhận được là 282 m.

Chú thích

Tham khảo

Distorsio


title: Papilio cacicus

text:
Papilio cacicus là một loài bướm ngày Trung và Nam Mỹ thuộc họ Bướm phượng được Hippolyte Lucas mô tả lần đầu tiên vào năm 1852. Nó được tìm thấy ở Colombia, Venezuela, Ecuador và Peru.

Môi trường sống

Papilio cacicus là một loài chỉ thị của rừng núi nguyên sinh, ví dụ như trong các khu rừng trên núi Cordillera de la Costa ở Venezuela và nói chung là ở vùng nhiệt đới Andes.

Phân loài

 Papilio cacicus cacicus (Colombia, Venezuela)
 Papilio cacicus nesrinae Koçak, 1983 (tây Colombia)
 Papilio cacicus inca Rothschild & Jordan, 1906 (Peru)
 Papilio cacicus upanensis Talbot, 1929 (Ecuador)
 Papilio cacicus mendozaensis Bollino & Sala, 1994 (Peru)

Taxonomy
Papilio cacicus là một thành viên của nhóm loài homerus. Các thành viên của nhánh này là:

 Papilio cacicus H. Lucas, 1852
 Papilio euterpinus Salvin & Godman, 1868
 Papilio garamas (Geyer, [1829])
 Papilio homerus Fabricius, 1793
 Papilio menatius (Hübner, [1819])
 Papilio warscewiczii Hopffer, 1865

Papilio cacicus nằm trong phân chi Pterourus Scopoli, 1777 cũng bao gồm các nhóm loài: nhóm loài troilus, nhóm loài glaucus, nhóm loài zagreus và nhóm loài scamander.

Chú thích

 Lewis, H. L., 1974 Butterflies of the World  Trang 24, hình 15 (mặt dưới).

Tham khảo
Threatened swallowtail butterflies of the world: the IUCN red data book

C
C
C


title: 1603

text:
Năm 1603 (số La Mã: MDCIII) là một năm thường bắt đầu vào thứ Tư của lịch Gregory (hay một năm thường bắt đầu vào thứ Bảy của lịch Julius chậm hơn 10 ngày).

Sự kiện

Sinh

Mất

Tham khảo

Năm 1603


title: 17169 Tatarinov

text:
17169 Tatarinov (1999 NQ23) là một tiểu hành tinh vành đai chính được phát hiện ngày 14 tháng 7 năm 1999 bởi nhóm nghiên cứu tiểu hành tinh gần Trái Đất phòng thí nghiệm Lincoln ở Socorro.

Tham khảo

Liên kết ngoài
JPL Small-Body Database Browser ngày 17169 Tatarinov

Tiểu hành tinh vành đai chính
Thiên thể phát hiện năm 1999


title: Bùi Thị Nhung

text:
Bùi Thị Nhung (sinh năm 1983 tại Hải Phòng) là vận động viên nhảy cao. Truyền thông báo chí gọi Nhung là Nữ hoàng của nhảy cao Việt Nam.

Những cột mốc
 Năm 2001, trong lần trình làng ở Giải điền kinh quốc tế Thành phố Hồ Chí Minh mở rộng, Bùi Thị Nhung đã vượt qua mức xà 1m83 để xô đổ kỷ lục 1m82 của VĐV Vũ Mỹ Mạnh (người đang là huấn luyện viên của Nhung ở thời điểm đó) lập được ở SEA Games lần thứ 17.
 Tháng 9/2003, Bùi Thị Nhung trở thành vận động viên đầu tiên đoạt được HCV châu Á cho điền kinh Việt Nam ở môn nhảy cao với thành tích 1m88. Tại SEA Games lần thứ 22 ở Việt Nam năm 2003, Bùi Thị Nhung đã không đạt được thành tích như mong muốn khi bỏ lỡ cơ hội giành HCV trên sân nhà khi xếp thứ 2 chung cuộc.
 Tháng 5/2005, tại giải điền kinh Thái Lan mở rộng, Bùi Thị Nhung đã đứng thứ nhất và giành HCV với thành tích 1m94.
 Tháng 12/2005, tại SEA Games lần thứ 23 ở Philippines, Bùi Thị Nhung đã giành HCV đầu tiên cho đoàn thể thao Việt Nam khi vượt qua mức xà 1m89. Sự nghiệp thi đấu của Nhung bị gián đoạn do những chấn thương ở đầu gối.
 Tại buổi lễ khai mạc Đại hội thể thao châu Á trong nhà lần thứ 3 (Asian Indoor Games III) diễn ra vào tối ngày 30/10/2009 trên Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình, Bùi Thị Nhung đã được trao vinh dự là người thắp ngọn đuốc của đại hội.

Tham khảo

Liên kết ngoài
 Bùi Thị Nhung đoạt HC vàng đầu tiên cho đoàn VN
 Bùi Thị Nhung, tượng đài của nhảy cao nữ Việt Nam
 Nhân việc VĐV Bùi Thị Nhung đoạt HCV châu Á: Đâu là mức xà ngưỡng của VĐV Việt Nam?
 Bùi Thị Nhung thắp đuốc trong đêm khai mạc Asian Indoor Games III 2009

Vận động viên nhảy cao Việt Nam
Vận động viên người Hải Phòng
Nữ vận động viên Việt Nam
Vận động viên điền kinh Thế vận hội của Việt Nam
Nữ giới Việt Nam thế kỷ 21


title: Agonita dulitana

text:
Agonita dulitana là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Uhmann miêu tả khoa học năm 1938.

Chú thích

Tham khảo

Agonita


title: Atopsyche pachacamac

text:
Atopsyche pachacamac là một loài Trichoptera trong họ Hydrobiosidae. Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.

Tham khảo

Chú thích

Trichoptera vùng Tân nhiệt đới
Atopsyche


title: Ranst

text:
Ranst là một đô thị ở tỉnh Antwerp. Đô thị này gồm các thị trấn Broechem, Emblem, Oelegem và nội ô Ranst. Tại thời điểm ngày 1 tháng 1 năm 2006, Ranst có dân số 17.827 người. Tổng diện tích là 43,58 km² với mật độ dân số là 409 người trên mỗi km².

Nhân vật nổi bật
 Jozef Simons, (1888-1948), nhà văn kiêm nhà thơ

Tham khảo

Liên kết ngoài
  Trang mạng chính thức

Xã của Antwerpen


title: Dolophilodes bidens

text:
Dolophilodes bidens là một loài Trichoptera trong họ Philopotamidae. Chúng phân bố ở miền Ấn Độ - Mã Lai.

Tham khảo

Dolophilodes


title: Le Mesnil-Guillaume

text:
Le Mesnil-Guillaume là một xã ở tỉnh Calvados, thuộc vùng Normandie ở tây bắc nước Pháp.

Dân số

Xem thêm
Xã của tỉnh Calvados

Tham khảo

Liên kết ngoài
 Le Mesnil-Guillaume sur le site de l'Institut géographique national

Mesnil-Guillaume,Le


title: Rittersheim

text:
Rittersheim là một đô thị thuộc thuộc huyện Donnersberg, Đức. Đô thị Rittersheim có diện tích 3,96 km², dân số thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2006 là 197 người.

Tham khảo

Xã và đô thị ở huyện Donnersberg


title: (6756) 1978 VX3

text:
{{DISPLAYTITLE:(6756) 1978 VX3}}

(6756) 1978 VX3 là một tiểu hành tinh vành đai chính. Nó được phát hiện bởi Eleanor F. Helin và Schelte J. Bus ở Đài thiên văn Palomar ở Quận San Diego, California, ngày 7 tháng 11 năm 1978.

Xem thêm
Danh sách các tiểu hành tinh: 6001–7000

Tham khảo

Liên kết ngoài
JPL Small-Body Database Browser

Thiên thể phát hiện năm 1978
Được phát hiện bởi Eleanor F. Helin
Được phát hiện bởi Schelte J. Bus
Tiểu hành tinh vành đai chính


title: Saudemont

text:
Saudemont là một xã ở tỉnh Pas-de-Calais, vùng Hauts-de-France, Pháp.

Địa lý
Saudemont có vị trí  về phía đông nam Arras, tại giao lộ của các tuyến đường D39 và D13.

Dân số

Địa điểm nổi bật
 Nhà thờ St.Léger, thế kỷ 12.

Xem thêm
Xã của tỉnh Pas-de-Calais

Tham khảo
INSEE
IGN

Liên kết ngoài
 Official website of the mairie of Saudemont
 Saudemont on the Quid website

Xã của Pas-de-Calais


title: Thyreus hohmanni

text:
Thyreus hohmanni là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Schwarz mô tả khoa học năm 1993.

Chú thích

Tham khảo

Thyreus
Động vật được mô tả năm 1993


title: Inquisitor subangusta

text:
Inquisitor subangusta là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển thuộc họ Turridae.

Miêu tả

Phân bố

Chú thích

Tham khảo

Inquisitor


title: Quận Washington, North Carolina

text:
Quận Washington là một quận nằm ở tiểu bang Bắc Carolina.  Tại thời điểm năm 2000, quận có dân số 13.723 người. Quận lỵ đóng ở Plymouth.
Quận được lập năm 1799 từ một phần ba phía tây quận Tyrrell.  Quận đã được đặt tên theo George Washington.

Địa lý
Theo Cục điều tra dân số Hoa Kỳ, quận có tổng diện tích 424 dặm Anh vuông (1.099 km²), trong đó, 348 dặm Anh vuông (903 km²) là diện tích đất và 76 dặm Anh vuông (197 km²) trong tổng diện tích (17,89%) là diện tích mặt nước.

Các thị trấn
Quận được chia thành 3 thị trấn: Plymouth (county seat), Roper, và Creswell.

Các quận giáp ranh
Quận Chowan, Bắc Carolina - Bắc (qua Albemarle Sound)
Quận Perquimans, Bắc Carolina - Đông bắc (across Albemarle Sound)
Quận Tyrrell, Bắc Carolina - Đông
Quận Hyde, Bắc Carolina - Đông nam
Quận Beaufort, Bắc Carolina - Tây nam
Quận Martin, Bắc Carolina - Tây
Quận Bertie, Bắc Carolina - Tây bắc

Các khu bảo tồn quốc gia
Pocosin Lakes National Wildlife Refuge (một phần)

Thông tin nhân khẩu
Theo cuộc điều tra dân số tiến hành năm 2000, quận này có dân số 13.723 người, 5.367 hộ, và 3.907 gia đình sinh sống trong quận này. Mật độ dân số là 39 người trên mỗi dặm Anh vuông (15/km²). Đã có 6.174 đơn vị nhà ở với một mật độ bình quân là 18 trên mỗi dặm Anh vuông (7/km²).  Cơ cấu chủng tộc của dân cư sinh sống tại quận này gồm 48,28% người da trắng, 48,94% người da đen hoặc người Mỹ gốc Phi, 0,05% người thổ dân châu Mỹ, 0,32% người gốc châu Á, 0,04% người các đảo Thái Bình Dương, 1,66% từ các chủng tộc khác, và 0,70% từ hai hay nhiều chủng tộc.  2,27% dân số là người Hispanic hoặc người Latin thuộc bất cứ chủng tộc nào.

Có 5.367 hộ trong đó có 31,70% có con cái dưới tuổi 18 sống chung với họ, 50,10% là những cặp kết hôn sinh sống với nhau, 18,80% có một chủ hộ là nữ không có chồng sống cùng, và 27,20% là không gia đình. 24,70% trong tất cả các hộ gồm các cá nhân và 11,70% có người sinh sống một mình và có độ tuổi 65 tuổi hay già hơn.  Quy mô trung bình của hộ là 2,52 còn quy mô trung bình của gia đình là 2,99,

Phân bố độ tuổi của cư dân sinh sống trong huyện là 26,00% dưới độ tuổi 18, 7,70% từ 18 đến 24, 25,00% từ 25 đến 44, 25,80% từ 45 đến 64, và 15,50% người có độ tuổi 65 tuổi hay già hơn.  Độ tuổi trung bình là 39 tuổi. Cứ mỗi 100 nữ giới thì có 89,70 nam giới. Cứ mỗi 100 nữ giới có độ tuổi 18 và lớn hơn thì, có 86,10 nam giới.

Thu nhập bình quân của một hộ ở quận này là $28.865, và thu nhập bình quân của một gia đình ở quận này là $34.888, Nam giới có thu nhập bình quân $27.058 so với mức thu nhập $19.477 đối với nữ giới. Thu nhập bình quân đầu người của quận là $14.994, Khoảng 17,60% gia đình và 21,80% dân số sống dưới ngưỡng nghèo, bao gồm 31,50% những người có độ tuổi 18 và 19,20% là những người 65 tuổi hoặc già hơn.

Thành phố và thị trấn
Creswell
Plymouth
Roper

Tham khảo

Liên kết ngoài

Washington County official website

Quận của North Carolina


title: Cañada del Hoyo

text:
Cañada del Hoyo là một đô thị trong tỉnh Cuenca, cộng đồng tự trị Castile-La Mancha Tây Ban Nha. Đô thị này có diện tích là 90,37 ki-lô-mét vuông, dân số năm 2009 là 312 người với mật độ 3,45 người/km². Đô thị này có cự ly 30 km so với tỉnh lỵ Cuenca.

Tham khảo

Đô thị ở Cuenca


title: Araki

text:
Araki là một họ Nhật Bản. Có thể là một trong những người sau:
 Gregg Araki, đạo diễn
 Araki Hirohiko, mangaka
 Araki Kumi, vận động viên
 Araki Nobuyoshi, nhiếp ảnh gia
 Araki Hirofumi, ca sĩ
Araki là tên một hòn đảo thuộc Vanuatu:
 Đảo Araki
 Tiếng Araki


title: Sheopur

text:
Sheopur là một thành phố và khu đô thị của quận Sheopur thuộc bang Madhya Pradesh, Ấn Độ.

Địa lý
Sheopur có vị trí  Nó có độ cao trung bình là 229 mét (751 feet).

Nhân khẩu
Theo điều tra dân số năm 2001 của Ấn Độ, Sheopur có dân số 55.026 người. Phái nam chiếm 53% tổng số dân và phái nữ chiếm 47%. Sheopur có tỷ lệ 57% biết đọc biết viết, thấp hơn tỷ lệ trung bình toàn quốc là 59,5%: tỷ lệ cho phái nam là 66%, và tỷ lệ cho phái nữ là 46%. Tại Sheopur, 17% dân số nhỏ hơn 6 tuổi.

Tham khảo

Thành phố thuộc bang Madhya Pradesh


title: Bulbophyllum citrellum

text:
Bulbophyllum citrellum là một loài phong lan thuộc chi Bulbophyllum.

Chú thích

Tham khảo

The Bulbophyllum-Checklist
The internet Orchid species Photo Encyclopedia

C


title: Tôn Sĩ Nghị

text:
Tôn Sĩ Nghị (1720-1796), tên tiếng Trung: 孫士毅, tự Trí Dã (智冶), một tên tự khác là Bổ Sơn (补山), người tỉnh Chiết Giang, là một đại thần của nhà Thanh, Trung Quốc., và là một trong những bại tướng dưới tay vua Quang Trung của Đại Việt .

Ông nguyên là quan văn, đỗ tiến sĩ đời Càn Long; trải qua các chức vụ như nội các Trung thư, Thị độc, Biên tu, Thái thường tự Thiếu khanh. Sau đó tới Sơn Đông làm bố chính sứ rồi đổi sang làm tuần phủ Quảng Tây. Ông cũng hai lần làm tổng đốc Lưỡng Quảng trong thời kỳ trị vì của hoàng đế Càn Long. Lần thứ nhất, từ ngày 26 tháng 2 năm 1785 tới ngày 1 tháng 9 năm 1785, phụng chỉ dụ của hoàng đế Càn Long đến thay thế Thư Thường làm tổng đốc Lưỡng Quảng với chức danh là Tổng đốc Lưỡng Quảng cùng địa phương đề đốc quân vụ, lương thảo kiêm tuần phủ sự, là chức quan cao cấp nhất tại hai tỉnh Quảng Tây và Quảng Đông. Sau đó Phú Lặc Hồn thay thế ông từ ngày 1 tháng 9 năm 1785 tới ngày 2 tháng 5 năm 1786. Từ ngày này ông lại tiếp tục làm tổng đốc Lưỡng Quảng cho tới ngày 19 tháng 2 năm 1789 và người thay thế ông là Phúc Khang An (?-1796), sau khi đội quân do ông chỉ huy nhằm giúp Lê Chiêu Thống quay lại ngai vàng của Đại Việt bị quân đội của Nguyễn Huệ đánh bại trong trận chiến tại Thăng Long dịp tết Kỷ Dậu 1789 .

Năm 1787, ông chỉ huy việc phòng ngự tại Triều Châu đề phòng quân khởi nghĩa của Lâm Sảng Văn (林爽文) tại Đài Loan tiến vào Quảng Đông. Năm sau, ông chỉ huy quân đội nhà Thanh tiến vào Đại Việt theo yêu cầu của Lê Chiêu Thống nhằm giúp ông này phục hồi nhà Hậu Lê. Chiến dịch hành quân này của Tôn Sĩ Nghị là một trong mười chiến dịch hành quân lớn (Thập toàn võ công) trong đời hoàng đế Càn Long, được ghi lại trong Thập toàn ký (1792) của vị hoàng đế này. Cũng nhân đó mà Càn Long tự xưng là Thập toàn lão nhân. Chi tiết cụ thể xem bài Chiến thắng Kỷ Dậu.

Mặc dù không thành công trong việc phục hồi nhà Hậu Lê nhưng sau đó ông vẫn được phong là Nhất đẳng Mưu Dũng công, là quân cơ đại thần và đảm nhận chức vụ Binh bộ Thượng thư. Năm 1791, đổi sang làm tổng đốc Tứ Xuyên, cung ứng quân nhu cho đội quân của Phúc Khang An trong chiến dịch trừng phạt quân đội của người Gurkha tại khu vực ngày nay là Gorkha thuộc Nepal (sử sách Trung Hoa gọi là 廓尔喀之乱 - Khuếch Nhĩ Khách chi loạn). Thời gian sau đó ông còn dẫn quân trấn áp khởi nghĩa của người Miêu và Bạch Liên giáo. Ông mất năm Gia Khánh thứ nhất (1796).

Trong văn hoá đại chúng

Xem thêm
Nguyễn Huệ
Phú Lặc Hồn (富勒渾)
Phúc Khang An (福康安)
Thư Thường (舒常)

Tham khảo

Liên kết ngoài
 Tôn Sĩ Nghị tại baike.baidu.com (tiếng Trung)

Tổng đốc Lưỡng Quảng
Nhân vật quân sự nhà Thanh
Người Chiết Giang
Tiến sĩ nhà Thanh
Quân cơ đại thần


title: 1116 Catriona

text:
1116 Catriona là một tiểu hành tinh vành đai chính bay quanh Mặt Trời. Nó được phát hiện bởi Cyril Jackson ngày 5 tháng 4 năm 1929 ở Johannesburg, South Africa. Tên ban đầu của nó là 1929 GD. Nó có đường kính khoảng 39 km và bay quanh Mặt trời theo chu kỳ 5 năm.

Tham khảo

Tiểu hành tinh vành đai chính
Thiên thể phát hiện năm 1929
Được phát hiện bởi Cyril V. Jackson


title: Saint-Benoît, Alpes-de-Haute-Provence

text:
Saint-Benoît là một xã ở tỉnh Alpes-de-Haute-Provence, vùng Provence-Alpes-Côte d’Azur ở đông nam nước Pháp.

Xem thêm
Xã của tỉnh Alpes-de-Haute-Provence

Tham khảo

Saintbenoit


title: Penmarch

text:
Penmarc'h hoặc Penmarch (the apostrophe in the name is correct) là một xã của tỉnh Finistère, thuộc vùng Bretagne, miền tây bắc Pháp.

Dân số
Người dân ở Penmarc'h được gọi là Penmarchais.

Xem thêm
 Xã của tỉnh Finistère

Tham khảo

Liên kết ngoài
 Official website
 French Ministry of Culture list for Penmarc'h

Xã của Finistère


title: Schnega

text:
Schnega là một đô thị của huyện Lüchow-Dannenberg, bang Niedersachsen, Đức. Đô thị này có diện tích 53,95 km².

Tham khảo

Xã và đô thị ở huyện Lüchow-Dannenberg


title: Cambiasca

text:
Cambiasca là một đô thị ở tỉnh Verbano-Cusio-Ossola trong vùng Piedmont, có cự ly khoảng 120 km về phía đông bắc của Torino và khoảng 6 km về phía đông bắc của Verbania. Tại thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2004, đô thị này có dân số 1.529 người và diện tích là 3,9 km².

Đô thị Cambiasca có các frazioni (đơn vị cấp dưới, chủ yếu là các làng) Ramello and Comero.

Cambiasca giáp các đô thị: Caprezzo, Miazzina, Verbania, Vignone.

Biến động dân số

Tham khảo

Đô thị tỉnh Verbano-Cusio-Ossola
Thành phố và thị trấn ở Piemonte


title: Mẫu hợp tử

text:
Trong công nghệ phần mềm, mẫu hợp tử (Tiếng Anh: Composite pattern) là một mẫu thiết kế phân vùng. Mẫu hợp tử mô tả một nhóm các đối tượng được đối xử giống như với một thực thể đơn lẻ của cùng loại đối tượng đó. Mục đích của một hợp tử là để "tổng hợp" các đối tượng thành các cấu trúc cây để diễn tả hệ thứ bậc từng phần. Việc thực hiện mẫu hợp tử sẽ cho phép các "khách"  đối xử với các đối tượng và hợp tử riêng lẻ một cách đồng nhất.

Mục đích
Trong lập trình hướng đối tượng, một đối tượng hợp tử được tạo thành từ một hay nhiều đối tượng tương tự nhau (hoặc có một số chức năng tương tự nhau). Ý tưởng ở đây là có thể thao tác trên một nhóm đối tượng theo cách như thao tác trên một đối tượng duy nhất. Các đối tượng của nhóm phải có các thao tác chung, hay còn gọi là mẫu số chung nhỏ nhất.

Sử dụng khi nào
Khi sử dụng nhiều đối tượng theo cùng một cách, chúng thường có cùng mã lệnh. Ví dụ, khi sự khác nhau duy nhất giữa hai hàm chỉ là thao tác trên một đối tượng kiểu Hình vuông hoặc Hình tròn. Mẫu thiết kế này sẽ rất hữu ích khi sự khác nhau không cần phải tồn tại, Nó sẽ đơn giản hơn khi xét tập các đối tượng đồng nhất.

Cấu trúc
 Component (thành phần)
 khai báo giao diện cho thành phần đối tượng
 thực thi thao tác mặc định
 khai báo một giao diện cho phép truy cập đến các thành phần con
 Leaf (Lá)
 biểu diễn các đối tượng lá trong thành phần đối tượng
 Composite (Hợp tử)
 định nghĩa một thao tác cho các thành phần có thành phần con
 lưu trữ thành phần con
 thực thi sự quản lý các thành phần con của giao diện Component
 Client (khách)
 thao tác các đối tượng dựa trên giao diện Composite

Ví dụ

Java
Ví dụ sau minh hoạ ví dụ nêu ở trên với kết quả là:
 (Europe:  (England: London)   (France: Paris))

 import java.util.*;

 interface Component {
    public String defaultMethod();
    public ArrayList<Component> getChildren();
    public boolean addComponent(Component c);
    public boolean removeComponent(Component c);
 }

 class Composite implements Component {
    private String id;
    private ArrayList<Component> components = new ArrayList<Component>();

    public Composite(String identification)         { id = identification; }

    public String defaultMethod() {
        String s = " (" + id + ":";
        for (Component child: getChildren())
            s += " " + child.defaultMethod();
        return s + ") ";
    }

    public ArrayList<Component> getChildren()       { return components; }
    public boolean addComponent(Component c)        { return components.add(c); }
    public boolean removeComponent(Component c)     { return components.remove(c); }
 }

 class Leaf implements Component {
    private String id;

    public Leaf(String identification)              { id = identification; }

    public String defaultMethod()                   { return id; }
    public ArrayList<Component> getChildren()       { return null; }
    public boolean addComponent(Component c)        { return false; }
    public boolean removeComponent(Component c)     { return false; }
 }

 class CompositePattern {
    public static void main(String[] args) {
        Composite england = new Composite("England");
        Leaf york = new Leaf("York");
        Leaf london = new Leaf("London");
        england.addComponent(york);
        england.addComponent(london);
        england.removeComponent(york);

        Composite france = new Composite("France");
        france.addComponent(new Leaf("Paris"));

        Composite europe = new Composite("Europe");
        europe.addComponent(england);
        europe.addComponent(france);

        System.out.println(europe.defaultMethod());
    }
 }

Tham khảo

H


title: Platynychus taiwanus

text:
Platynychus taiwanus là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Kishii miêu tả khoa học năm 1991.

Chú thích

Tham khảo

Platynychus


title: Con mèo của Schrödinger

text:
Con mèo của Schrödinger là một thí nghiệm tưởng tượng, đôi khi được gọi là nghịch lý do nhà vật lý học người Ireland gốc Áo Erwin Schrödinger nghĩ ra vào năm 1935 khi tranh luận với Albert Einstein về cách hiểu Copenhagen trong cơ học lượng tử. Thí nghiệm đưa ra giả thuyết về một con mèo có thể vừa sống vừa chết, theo cách hiểu của vật lý là trạng thái chồng chất lượng tử. Hiện tượng này xảy ra khi đối tượng thí nghiệm được liên kết với sự kiện hạt hạ nguyên tử ngẫu nhiên có thể xảy ra hoặc không.

Thí nghiệm tưởng tượng này cũng được đề cập trong các cuộc thảo luận lý thuyết về cách hiểu của cơ học lượng tử, đặc biệt là trong các tình huống liên quan đến vấn đề đo lường. Schrödinger đã đặt ra thuật ngữ Verschränkung (sự vướng víu) trong quá trình phát triển thí nghiệm tưởng tượng.

Thí nghiệm

Schrödinger đã viết:
Một con mèo được nhốt vào trong hộp, cùng với các thiết bị sau (mà con mèo không thể tác động vào): một ống đếm Geiger và một mẩu vật chất phóng xạ nhỏ đến mức trong vòng một tiếng đồng hồ chỉ có 50% xác suất nó phát ra một tia phóng xạ. Nếu có tia phóng xạ phát ra, ống đếm Geiger sẽ nhận tín hiệu và thả rơi một cây búa đập vỡ lọ thuốc độc hydrocyanic acid nằm trong hộp và con mèo sẽ chết. Nếu trong vòng một tiếng vẫn không có tia phóng xạ nào phát ra, con mèo vẫn sẽ sống. Hàm sóng của hệ thống sẽ là sự chồng chập của cả trạng thái con mèo sống và con mèo chết và cả hai trạng thái chồng chập có biên độ như nhau.
Trong những trường hợp như thế này, sự vô định của thế giới vi mô đã chuyển sang thế giới vĩ mô, và có thể được giải quyết bằng quan sát trực tiếp. Nó giúp chúng ta tránh phải chấp nhận một cách ngây thơ một "mô hình bị làm nhòe" khi mô tả thực tại. Bản thân các tình huống như thế này không có gì thiếu rõ ràng. Có sự khác biệt giữa một bức ảnh chụp nhòe của vật thể nào đó và một bức chụp rõ nét của đám mây hay sương mù.
Với thí nghiệm này, Schrödinger đã đặt ra câu hỏi: "khi nào thì một hệ lượng tử ngừng tồn tại ở trạng thái chồng chập của các trạng thái cơ bản và trở thành một trong số các trạng thái cơ bản?" Trường phái Copenhagen cho rằng chỉ khi có sự can thiệp của người quan sát thì trạng thái của hệ lượng tử mới xác định. Trong thí nghiệm tưởng tượng này bản thân con mèo phải là quan sát viên (nếu nó sống, nó chỉ nhớ là mình đã luôn sống) hoặc là sự tồn tại của nó ở một trạng thái xác định đòi hỏi sự can thiệp của một quan sát viên bên ngoài. Như vậy dường như chính sự tác động của quan sát viên quyết định trạng thái của mèo. Điều này là không thể chấp nhận được với Albert Einstein, người cho rằng trạng thái của con mèo là độc lập với việc quan sát.

Thông tin thêm
Nhà vật lý Stephen Hawking đã từng nói: "Khi tôi nghe kể về con mèo của Schrödinger, tôi vội tìm súng của mình."

Tham khảo

Xem thêm

Thí nghiệm tưởng tượng
Cơ học lượng tử
Khái niệm vật lý
Nghịch lý vật lý
Đo đạc lượng tử
Mèo


title: Kleinobringen

text:
Kleinobringen là một đô thị thuộc huyện Weimarer Land, bang Thüringen, Đức. Đô thị này có diện tích 3,11 km², dân số thời điểm 31 tháng 12 năm 2006 là 291 người.

Tham khảo


title: 1495

text:
Năm 1495 là một năm trong lịch Julius.

Sự kiện

Sinh

Mất

Tham khảo

Năm 1495


title: Agriotes vicinus

text:
Agriotes vicinus là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Fleutiaux miêu tả khoa học năm 1907.

Chú thích

Tham khảo

Agriotes


title: Planiciampa

text:
Planiciampa là một chi bướm đêm thuộc họ Geometridae.

Chú thích

Tham khảo

Natural History Museum Lepidoptera genus database

Geometridae