title: Diện tích

text:
Diện tích là đại lượng biểu thị phạm vi của hình hoặc hình hai chiều hoặc lamina phẳng, trong mặt phẳng. Diện tích bề mặt là tương tự của diện tích trên bề mặt hai chiều của một vật thể ba chiều. Diện tích có thể được hiểu là lượng vật liệu có độ dày nhất định sẽ cần thiết để tạo kiểu cho mô hình hình dạng hoặc lượng sơn cần thiết để phủ lên bề mặt bằng một lớp sơn. Nó là tương tự về mặt hai chiều đối với chiều dài của đường cong (khái niệm một chiều) hoặc thể tích của vật rắn (khái niệm ba chiều).

Diện tích của hình có thể được đo bằng cách so sánh hình với các hình vuông có kích thước cố định. Trong Hệ thống đơn vị quốc tế (SI), đơn vị diện tích tiêu chuẩn là mét vuông (viết là m²), là diện tích của một hình vuông có cạnh dài một mét. Một hình có diện tích ba mét vuông sẽ có cùng diện tích với ba hình vuông như vậy. Trong toán học, hình vuông đơn vị được xác định là có diện tích bằng một và diện tích của bất kỳ hình dạng hoặc bề mặt nào khác là một số thực không thứ nguyên.

Có một số công thức nổi tiếng cho các diện tích có hình dạng đơn giản như hình tam giác, hình chữ nhật và hình tròn. Sử dụng các công thức này, diện tích của bất kỳ đa giác nào đều có thể được tính toán bằng cách chia đa giác thành các hình tam giác. Đối với các hình có ranh giới cong, tích phân thường được dùng để tính diện tích. Thật vậy, vấn đề xác định diện tích các hình phẳng là một động lực chính cho sự phát triển lịch sử của tích phân.

Đối với một hình dạng rắn như hình cầu, hình nón hoặc hình trụ, diện tích bề mặt ranh giới của nó được gọi là diện tích bề mặt. Các công thức cho các diện tích bề mặt của các hình dạng đơn giản đã được người Hy Lạp cổ đại tính toán, nhưng tính toán diện tích bề mặt của một hình dạng phức tạp hơn thường đòi hỏi tích phân đa biến.

Diện tích đóng một vai trò quan trọng trong toán học hiện đại. Ngoài tầm quan trọng rõ ràng của nó trong hình học và tính toán, diện tích có liên quan đến định nghĩa các yếu tố quyết định trong đại số tuyến tính, và là một tính chất cơ bản của các bề mặt trong hình học vi phân. Trong phân tích, diện tích của một tập hợp con của mặt phẳng được xác định bằng cách sử dụng thước đo Lebesgue, mặc dù không phải mọi tập hợp con đều có thể đo được. Nói chung, diện tích trong toán học cấp cao hơn được coi là một trường hợp đặc biệt về thể tích cho các vùng có hai chiều.

Diện tích có thể được xác định thông qua việc sử dụng các tiên đề, xác định nó là một hàm của một tập hợp các hình mặt phẳng nhất định chiếu đến tập hợp các số thực. Nó có thể được chứng minh rằng một hàm như vậy là tồn tại.

Định nghĩa hình thức
Một cách tiếp cận để xác định ý nghĩa của "diện tích" là thông qua các tiên đề. "Diện tích" có thể được định nghĩa là một hàm a từ tập hợp M gồm các hình phẳng đặc biệt (gọi là tập hợp có thể đo được) đến tập các số thực, thỏa mãn các tính chất sau:

 Với mọi S thuộc M thì a (S) ≥ 0.
 Nếu S và T nằm trong M thì S ∪ T và S ∩ T, và a (S ∪ T) = a (S) + a (T) - a (S ∩ T).
 Nếu S và T nằm trong M với S ⊆ T thì T - S thuộc M và a (T - S) = a (T) - a (S).
 Nếu một tập hợp S thuộc M và S đồng nhất với T thì T cũng thuộc M và a (S) = a (T.
 Mọi hình chữ nhật R đều nằm trong M. Nếu hình chữ nhật có chiều dài h và chiều rộng k thì a (R) = hk.
 Gọi Q là một tập hợp nằm giữa hai vùng bước S và T. Vùng bước được hình thành từ sự kết hợp hữu hạn của các hình chữ nhật liền kề nằm trên một cơ sở chung, tức là S ⊆ Q ⊆ T. Nếu tồn tại một số duy nhất c sao cho a (S) ≤ c ≤ a (T) đối với tất cả các vùng bước S và T như vậy, thì a (Q) = c.

Có thể chứng minh rằng một hàm diện tích như vậy thực sự tồn tại.

Đơn vị

Mọi đơn vị độ dài đều có một đơn vị diện tích tương ứng là diện tích hình vuông có độ dài cạnh bằng đơn vị độ dài đã cho. Do đó diện tích có thể được đo bằng mét vuông (m2), vuông cm (cm2), milimét vuông (mm2), kilômét vuông (km²),feet vuông (ft 2), yard vuông (yd 2), dặm vuông (mi2), v.v. Về mặt đại số, các đơn vị này có thể được coi là bình phương của các đơn vị độ dài tương ứng.

Đơn vị diện tích SI là mét vuông, được coi là một đơn vị dẫn xuất SI.

Chuyển đổi

Tính diện tích của một hình vuông có chiều dài và chiều rộng là 1 mét sẽ là:

1 mét × 1 mét = 1 m²

và do đó, một hình chữ nhật có các cạnh khác nhau (giả sử chiều dài 3 mét và chiều rộng 2 mét) sẽ có diện tích tính bằng đơn vị hình vuông có thể được tính như sau:

3 mét × 2 mét = 6 m². Điều này tương đương với 6 triệu mm vuông. Các chuyển đổi hữu ích khác là:

 1 km vuông = 1.000.000 mét vuông
 1 mét vuông = 10.000 cm vuông = 1.000.000 mm vuông
 1 cm vuông = 100 mm vuông.

Đơn vị không phải hệ mét
Trong đơn vị không thuộc hệ mét, việc chuyển đổi giữa hai đơn vị vuông là bình phương của việc chuyển đổi giữa các đơn vị chiều dài tương ứng.

1 foot = 12 inch,

mối quan hệ giữa feet vuông và inch vuông là

1 foot vuông = 144 inch vuông,

trong đó 144 = 122 = 12 × 12. Tương tự:

 1 yard vuông = 9 feet vuông
 1 dặm vuông = 3.097.600 yard vuông = 27.878.400 feet vuông

Ngoài ra, các yếu tố chuyển đổi bao gồm:

 1 inch vuông = 6.4516 cm vuông
 1 foot vuông =  mét vuông
 1 yard vuông =  mét vuông
 1 dặm vuông =  km vuông

Các đơn vị khác bao gồm các đơn vị mang tính lịch sử
Có một số đơn vị phổ biến khác cho diện tích. A là đơn vị diện tích ban đầu trong hệ mét, với:

 1 a = 100 mét vuông

Mặc dù đã không còn sử dụng, hecta vẫn thường được sử dụng để đo đất:

 1 hecta = 100 a = 10.000 mét vuông = 0,01 ki lô mét vuông

Mẫu Anh cũng thường được sử dụng để đo diện tích đất

 1 mẫu Anh = 4,840 yard vuông = 43,560 feet vuông.

Một mẫu Anh là khoảng 40% của một hecta.

Trên quy mô nguyên tử, diện tích được đo bằng đơn vị barn:

 1 barn = 10 −28 mét vuông.

Barn được sử dụng phổ biến trong việc mô tả vùng tương tác mặt cắt ngang trong vật lý hạt nhân.

Ở Ấn Độ,

 20 dhurki = 1 dhur
 20 dhur = 1 khatha
 20 khata = 1 bigha
 32 khata = 1 mẫu Anh

Lịch sử

Diện tích hình tròn
Vào thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên, Hippocrates xứ Chios là người đầu tiên chỉ ra rằng diện tích của một cái đĩa (vùng được bao quanh bởi một vòng tròn) tỷ lệ với bình phương đường kính của nó, như một phần của việc cầu phương của ông, nhưng không xác định được hằng số tỷ lệ. Eudoxus của Cnidus, cũng vào thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên, cũng phát hiện ra rằng diện tích của một cái đĩa tròn tỷ lệ thuận với bình phương bán kính của nó.

Sau đó, Quyển I của Cơ sở của Euclid đề cập đến sự bằng nhau về diện tích giữa các hình hai chiều. Nhà toán học Archimedes sử dụng các công cụ của Euclid để chứng minh rằng diện tích bên trong một vòng tròn là tương đương với của một tam giác vuông có đáy là chiều dài của chu vi của vòng tròn và có chiều cao tương đương với bán kính của vòng tròn, trong cuốn sách của ông Đo một hình tròn. (Chu vi là 2 r, và diện tích của một tam giác bằng một nửa đáy nhân với chiều cao, mang lại diện tích r 2 cho hình tròn.) Archimedes đã tính gần đúng giá trị của π (và do đó là diện tích của một hình tròn bán kính đơn vị) bằng phương pháp nhân đôi của mình, trong đó ông nội tiếp một tam giác đều trong một vòng tròn và ghi nhận diện tích của nó, sau đó nhân đôi số cạnh để tạo ra một hình lục giác đều., sau đó liên tục nhân đôi số cạnh khi diện tích của đa giác ngày càng gần với diện tích của hình tròn (và thực hiện tương tự với đa giác ngoại tiếp).

Nhà khoa học người Thụy Sĩ Johann Heinrich Lambert năm 1761 đã chứng minh rằng π, tỷ số giữa diện tích hình tròn với bán kính bình phương của nó, là số vô tỉ, nghĩa là nó không bằng thương số của hai số nguyên bất kỳ. Năm 1794, nhà toán học người Pháp Adrien-Marie Legendre đã chứng minh rằng π2 là vô tỉ; điều này cũng chứng tỏ rằng π là vô tỉ. Năm 1882, nhà toán học người Đức Ferdinand von Lindemann đã chứng minh rằng π là số siêu việt (không phải là nghiệm của bất kỳ phương trình đa thức nào với hệ số hữu tỉ), chứng minh này xác nhận một phỏng đoán của cả Legendre và Euler.

Diện tích tam giác
Heron (hay Hero) của Alexandria đã tìm ra cái được gọi là công thức Heron cho diện tích tam giác tính theo các cạnh của nó, và một phép chứng minh có trong cuốn sách của ông, Metrica, được viết vào khoảng năm 60 CN. Có ý kiến cho rằng Archimedes đã biết công thức hơn hai thế kỷ trước đó, và vì Metrica là tập hợp các kiến thức toán học có sẵn trong thế giới cổ đại, nên có thể công thức có trước tham chiếu được đưa ra trong công trình đó.

Năm 499, Aryabhata, một nhà toán học - thiên văn học vĩ đại của thời đại cổ điển của toán học Ấn Độ và thiên văn học Ấn Độ, đã biểu thị diện tích của một tam giác bằng một nửa đáy nhân với chiều cao trong Aryabhatiya (phần 2.6).

Một công thức tương đương với Heron đã được người Trung Quốc tìm ra độc lập với người Hy Lạp. Nó được xuất bản vào năm 1247 trong Shushu Jiuzhang ("Cửu chương toán thuật"), tác phẩm của Qin Jiushao.

Diện tích tứ giác
Trong thế kỷ thứ 7, Brahmagupta đã phát triển một công thức, bây giờ được gọi là công thức Brahmagupta, cho diện tích của một tứ giác nội tiếp (một tứ giác có các đỉnh nằm trên một vòng tròn) theo các cạnh của nó. Năm 1842, các nhà toán học người Đức Carl Anton Bretschneider và Karl Georg Christian von Staudt đã độc lập với nhau, cùng tìm ra một công thức, được gọi là công thức Bretschneider, cho diện tích của bất kỳ hình tứ giác nào.

Diện tích đa giác
Sự phát triển của tọa độ Descartes do René Descartes xây dựng vào thế kỷ 17 cho phép phát triển công thức cho diện tích của bất kỳ đa giác nào có vị trí đỉnh đã biết của Gauss vào thế kỷ 19.

Diện tích được xác định bằng phép tính tích phân
Sự phát triển của phép tính tích phân vào cuối thế kỷ 17 đã cung cấp các công cụ sau đó có thể được sử dụng để tính toán các diện tích phức tạp hơn, chẳng hạn như diện tích hình elip và diện tích bề mặt của các vật thể ba chiều cong khác nhau.

Công thức diện tích

Đa giác
Đối với một đa giác không tự cắt (đa giác đơn), tọa độ Descartes (i = 0, 1,..., n -1) của n đỉnh đã biết, diện tích được cho bởi công thức của người đóng móng:

trong đó khi i = n -1, thì i +1 được biểu thị dưới dạng môđun n và do đó quy về 0.

Hình chữ nhật

Công thức diện tích cơ bản nhất là công thức diện tích hình chữ nhật. Cho một hình chữ nhật có chiều dài  và chiều rộng , công thức của diện tích là:

.

Nghĩa là, diện tích của hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng. Trong trường hợp đặc biệt, vì  trong trường hợp hình vuông, diện tích của hình vuông có độ dài cạnh  được cho bởi công thức:

Công thức cho diện tích hình chữ nhật trực tiếp dựa trên các tính chất cơ bản của diện tích, và đôi khi được coi là một định nghĩa hoặc tiên đề. Mặt khác, nếu hình học được phát triển trước số học, công thức này có thể được sử dụng để định nghĩa phép nhân các số thực.

Phương pháp tách hình, hình bình hành và hình tam giác
Hầu hết các công thức đơn giản khác cho diện tích đều tuân theo phương pháp tách hình. Điều này bao gồm việc cắt một hình thành từng hình nhỏ, và việc tính diện tích hình đó sẽ là việc dùng phép cộng các diện tích các hình con.

Ví dụ, bất kỳ hình bình hành nào cũng có thể được chia nhỏ thành hình thang và tam giác vuông, như thể hiện trong hình bên trái. Nếu tam giác được di chuyển sang phía bên kia của hình thang, thì hình thu được là một hình chữ nhật. Theo đó diện tích của hình bình hành bằng diện tích của hình chữ nhật đó:

  (hình bình hành).

Tuy nhiên, cùng một hình bình hành cũng có thể được cắt theo một đường chéo thành hai tam giác tương đẳng, như trong hình bên phải. Như vậy diện tích của mỗi tam giác bằng một nửa diện tích của hình bình hành:

 (Tam giác).

Các phép chứng minh tương tự có thể được sử dụng để tìm công thức diện tích cho hình thang  cũng như các đa giác phức tạp hơn.

Diện tích các hình cong

Hình tròn

Công thức tính diện tích hình tròn (được gọi đúng hơn là diện tích được bao bởi hình tròn hay diện tích đĩa) dựa trên một phương pháp tương tự. Cho một vòng tròn bán kính  nó có thể phân vùng các vòng tròn vào các lĩnh vực, như thể hiện trong hình bên phải. Mỗi cung có dạng hình tam giác gần đúng và các cung có thể được sắp xếp lại để tạo thành một hình bình hành gần đúng. Chiều cao của hình bình hành này là , và chiều rộng bằng nửa chu vi của hình tròn, hay . Như vậy, tổng diện tích của hình tròn là :

  (hình tròn).

Mặc dù việc phân tách hình tròn được sử dụng trong công thức này chỉ là gần đúng, nhưng sai số ngày càng nhỏ hơn khi vòng tròn được phân chia thành ngày càng nhiều cung. Giới hạn diện tích của các hình bình hành gần đúng là , là diện tích của hình tròn.

Lập luận này thực sự là một ứng dụng đơn giản của các ý tưởng của phép tính vi tích phân. Trong thời cổ đại, phương pháp cạn kiệt được sử dụng một cách tương tự để tìm diện tích hình tròn, và phương pháp này ngày nay được công nhận là tiền thân của phép tính tích phân. Sử dụng các phương pháp hiện đại, diện tích hình tròn có thể được tính bằng cách sử dụng một tích phân xác định:

Hình elip
Công thức cho diện tích được bao bởi một hình elip có liên quan đến công thức của một hình tròn; đối với một hình elip với các bán trục chính và bán trục phụ  và , với công thức là:

Diện tích bề mặt

Hầu hết các công thức cơ bản cho diện tích bề mặt có thể thu được bằng cách cắt các bề mặt và làm phẳng chúng. Ví dụ, nếu bề mặt bên của một hình trụ (hoặc bất kỳ hình lăng trụ nào) được cắt theo chiều dọc, bề mặt đó có thể được làm phẳng thành hình chữ nhật. Tương tự, nếu một vết cắt được thực hiện dọc theo mặt bên của hình nón, bề mặt bên có thể được làm phẳng thành một phần của hình tròn và diện tích kết quả có thể được tính ra.

Công thức cho diện tích bề mặt của một hình cầu khó tìm hơn: bởi vì một hình cầu có độ cong Gauss khác 0, nó không thể bị cán dẹt ra. Công thức về diện tích bề mặt của một hình cầu lần đầu tiên được Archimedes thu được trong tác phẩm Về hình cầu và hình trụ. Công thức là:

   (hình cầu), với r là bán kính của hình cầu. Cũng giống như công thức về diện tích hình tròn, bất kỳ suy luận nào của công thức này đều sử dụng các phương pháp tương tự như tích phân.

Công thức chung

Diện tích của các hình 2 chiều

 Hình tam giác: (trong đó B là cạnh bất kỳ và h là khoảng cách từ đường thẳng mà B nằm đến đỉnh còn lại của tam giác). Có thể sử dụng công thức này nếu biết chiều cao h. Nếu biết độ dài của ba cạnh thì có thể sử dụng công thức Heron: trong đó a, b, c là các cạnh của tam giác và  là một nửa chu vi của nó. Nếu cho một góc và hai cạnh bên của nó, diện tích là trong đó  là góc đã cho và  và  là các cạnh của nó. Nếu tam giác được vẽ đồ thị trên một mặt phẳng tọa độ, một ma trận có thể được sử dụng và được đơn giản hóa thành giá trị tuyệt đối của. Công thức này còn được gọi là công thức dây giày và là một cách dễ dàng để giải diện tích của một tam giác tọa độ bằng cách thay thế 3 điểm (x 1, y 1), (x 2, y 2) và (x 3, y 3). Công thức dây giày cũng có thể được sử dụng để tìm diện tích của các đa giác khác khi các đỉnh của chúng đã biết. Một cách tiếp cận khác cho tam giác tọa độ là sử dụng phép tính để tìm diện tích.
 Một đa giác đơn được xây dựng trên một lưới các điểm có khoảng cách bằng nhau (tức là các điểm có tọa độ nguyên) sao cho tất cả các đỉnh của đa giác là các điểm lưới:, với i là số điểm lưới bên trong đa giác và b là số điểm biên. Kết quả này được gọi là định lý Pick.

Diện tích trong giải tích

 Diện tích giữa đường cong có giá trị dương và trục hoành, được đo giữa hai giá trị a và b (b được định nghĩa là lớn hơn trong hai giá trị) trên trục hoành, được cho bởi tích phân từ a đến b của hàm đại diện cho đường cong:

 Diện tích giữa đồ thị của hai hàm số bằng tích phân của một hàm số, f (x), trừ đi tích phân của hàm số kia, g (x):

 Diện tích bị giới hạn bởi một hàm r = r (θ) được biểu thị bằng tọa độ cực là:

 Khu vực được bao quanh bởi một đường cong tham số với các điểm cuối được cho bởi tích phân đường:

 (xem định lý Green) hoặc thành phần z của

Các công thức thông dụng

Xem thêm
 Độ dài
 Thể tích

Tham khảo

Lý thuyết độ đo
Bài cơ bản sơ khai
Hình học


title: Terebra brandi

text:
Terebra brandi là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển trong họ Terebridae, họ ốc dài.

Miêu tả

Phân bố

Chú thích

Tham khảo

Terebra
Động vật được mô tả năm 1970


title: Ngư lôi Type 53

text:
Ngư lôi 53-65 là loại ngư lôi có đường kính 533 mm có tính năng tự động dò tìm sóng chấn động để tìm và diệt tàu trên mặt nước do Liên Xô chế tạo. Loại vũ khí này đã được đưa vào trang bị năm 1965.

Loại ngư lôi này sử dụng động cơ đẩy tua bin với nhiên liệu dầu hỏa trộn hiđrô. Thay vì dò tìm sóng âm chủ động hay thụ động thì loại ngư lôi này được thiết kế để dò tìm sóng chấn động áp lực tạo ra bởi các con tàu đang di chuyển trên mặt nước. Nhưng cũng giống với bất kỳ loại ngư lôi dò tìm bằng sóng âm khác nó không phân biệt được đâu là mục tiêu chính trong hạm đội nên sẽ đâm vào bất cứ con tàu nào đang di chuyển gần nhất. Hiện tại chưa có cơ chế đánh lạc hướng loại dò tìm này nên nó rất hữu hiệu khi dùng để tìm và diệt tàu.

Hai mẫu nâng cấp là 53-65K và 53-65M đã được đưa vào sử dụng năm 1969. Mẫu dùng để xuất khẩu là 53-65KE cũng đã được phát triển và bán cho các nước khác.

Liên kết ngoài
Торпеда 53-65 (для 533 мм торпедного аппарата)
Торпеда 53-65
Russian Torpedoes - Post-World War II

Ngư lôi
Ngư lôi Nga


title: Saint-Priest-en-Jarez

text:
Saint-Priest-en-Jarez là một xã thuộc tỉnh Loire miền trung nước Pháp.

Xem thêm
Xã của tỉnh Loire

Tham khảo
 INSEE commune file

Saintpriestenjarez


title: Định lý Pythagoras

text:
Trong hình học, định lý Pythagoras (hay còn gọi là định lý Py-ta-go) là mối liên hệ căn bản trong hình học Euclid giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Định lý phát biểu rằng bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. Định lý có thể viết thành một phương trình liên hệ độ dài của các cạnh là a, b và c, thường gọi là "công thức Pythagoras": Đây là định lý cơ bản mà tất cả học sinh trung học cơ sở Việt Nam đã được học ở lớp 7 theo như sách giáo khoa chương trình giáo dục phổ thông năm 2006.

với c là độ dài cạnh huyền, a và b là độ dài hai cạnh góc vuông hay còn được gọi là cạnh kề.

Mặc dù những hiểu biết về mối liên hệ này đã được biết đến từ trước thời của ông, nhưng định lý vẫn được đặt tên theo nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagoras ( 570–495 TCN) vì - với những tư liệu lịch sử đã ghi lại - ông được coi là người đầu tiên chứng minh được định lý này. Có một số chứng cứ cho thấy các nhà toán học Babylon đã hiểu về công thức này, mặc dù có ít tư liệu cho thấy họ đã sử dụng nó trong khuôn khổ của toán học. Các nhà toán học khu vực Lưỡng Hà, Ấn Độ và Trung Quốc cũng đều tự khám phá ra định lý này và trong một số nơi, họ đã đưa ra chứng minh cho một vài trường hợp đặc biệt.

Có rất nhiều chứng minh cho định lý này - và có lẽ là nhiều nhất trong các định lý của toán học. Cách chứng minh rất đa dạng, bao gồm cả chứng minh bằng hình học lẫn đại số, mà một số có lịch sử hàng nghìn năm tuổi. Định lý Pythagoras còn được tổng quát hóa bằng nhiều cách khác nhau, bao gồm cho không gian nhiều chiều, cho các không gian phi Euclid, cho các tam giác bất kỳ, và thậm chí cho những đối tượng khác xa hẳn so với tam giác vuông, những đối tượng hình học tổng quát trong không gian nhiều chiều. Định lý Pythagoras còn thu hút nhiều sự chú ý từ bên ngoài phạm vi toán học, như là một biểu tượng toán học thâm thúy, bí ẩn, hay sức mạnh của trí tuệ; nó cũng được nhắc tới trong văn học, kịch bản, âm nhạc, bài hát, con tem và phim hoạt hình.

Chứng minh của Pythagoras

Định lý Pythagoras đã được biết đến từ lâu trước thời Pythagoras, nhưng ông được coi là người đầu tiên nêu ra chứng minh định lý này. Cách chứng minh của ông rất đơn giản, chỉ bằng cách sắp xếp lại hình vẽ.

Trong hai hình vuông lớn ở hình minh họa bên trái, mỗi hình vuông chứa bốn tam giác vuông bằng nhau, sự khác nhau giữa hai hình vuông này là các tam giác vuông được bố trí khác nhau. Do vậy, khoảng trắng bên trong mỗi hình vuông phải có diện tích bằng nhau. Dựa vào hình vẽ, hai vùng trắng có diện tích bằng nhau cho phép rút ra được kết luận của định lý Pythagoras, điều phải chứng minh.

Về sau, trong tác phẩm của nhà triết học và toán học Hy Lạp Proclus đã dẫn lại chứng minh rất đơn giản của Pythagoras. Các đoạn dưới đây nêu ra một vài cách chứng minh khác, nhưng cách chứng minh ở trên thuộc về Pythagoras.

Những dạng khác của định lý
Như đã nhắc đến ở đoạn giới thiệu, nếu c ký hiệu là chiều dài của cạnh huyền và a và b ký hiệu là chiều dài của hai cạnh kề, định lý Pythagoras có thể biểu diễn bằng phương trình Pythagoras:

Nếu đã biết chiều dài cả a và b, thì cạnh huyền c tính bằng

Nếu biết độ dài của cạnh huyền c và một trong các cạnh kề (a hoặc b), thì độ dài của cạnh kề còn lại được tìm bằng công thức: hoặc

Phương trình Pythagoras cho liên hệ các cạnh của một tam giác vuông theo cách đơn giản, do đó nếu biết chiều dài của hai cạnh bất kỳ thì sẽ tìm được chiều dài của cạnh còn lại. Một hệ quả khác của định lý đó là trong bất kỳ tam giác vuông nào, cạnh huyền luôn lớn hơn hai cạnh kia, nhưng bé hơn tổng của hai cạnh.

Định lý khái quát định lý này cho tam giác bất kỳ này đó là định lý cos, cho phép tính chiều dài của một cạnh khi biết chiều dài của hai cạnh kia cũng như góc tạo bởi hai cạnh này. Nếu góc giữa hai cạnh này là góc vuông, định lý cos sẽ trở về trường hợp đặc biệt đó là định lý Pythagoras.

Các chứng minh khác
Định lý này có thể coi là định lý có rất nhiều cách chứng minh (luật tương hỗ bậc hai là một định lý khác có nhiều cách chứng minh); trong cuốn sách The Pythagorean Proposition nêu ra 370 cách chứng minh cho định lý Pythagoras.

Chứng minh sử dụng các tam giác đồng dạng

Chứng minh này dựa trên sự tỉ lệ thuận của các cạnh của hai tam giác đồng dạng, tức là nó dựa trên tỉ số của hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng là như nhau với kích thước của tam giác là bất kỳ.

Gọi tam giác ACB là một tam giác vuông, với góc vuông nằm tại đỉnh A, như ở hình bên. Vẽ đường cao tam giác từ điểm C, và gọi H là chân đường cao nằm trên cạnh AB. Điểm H chia chiều dài cạnh huyền c thành hai đoạn AH và BH. Tam giác mới ACH đồng dạng với tam ABC, bởi vì chúng đều có góc vuông (như theo định nghĩa của đường cao), và có chung góc tại đỉnh A, điều này có nghĩa rằng góc thứ ba còn lại cũng bằng nhau, ký hiệu θ như trong hình. Lập luận tương tự, tam giác CBH cũng đồng dạng với tam giác ABC. Chứng minh hai tam giác đồng dạng dựa trên mệnh đề về các góc trong tam giác: tổng các góc trong một tam giác bằng hai lần góc vuông, và tương đương với tiên đề về hai đường thẳng song song. Hai tam giác đồng dạng cho tỉ số của các cạnh tương ứng là bằng nhau:
 và
Tỉ số thứ nhất bằng cosin của góc θ, và tỉ số thứ hai bằng sin của góc này.

Viết lại các tỉ số này
 và
Cộng hai vế của hai đẳng thức

và cuối cùng thu được định lý Pythagoras:

Có nhiều tranh luận xung quanh vai trò của chứng minh này trong lịch sử toán học. Câu hỏi đặt ra là tại sao Euclid đã không sử dụng chứng minh này mà ông đã nghĩ ra một cách khác. Một phỏng đoán cho rằng cách chứng minh sử dụng các tam giác đồng dạng bao gồm định lý về tỉ lệ, một chủ đề không được thảo luận cho đến tận khi ông viết cuốn Cơ sở (Elements), và định lý tỉ lệ cần được phát triển thêm ở thời điểm đó.

Chứng minh của Euclid

Tóm tắt nội dung chứng minh của Euclid nêu ra trong cuốn Elements. Hình vuông lớn (có cạnh là cạnh huyền) được chia thành hai hình chữ nhật bên trái và phải (xem hình).

Dựng một tam giác có diện tích bằng một nửa diện tích của hình chữ nhật bên trái. Sau đó dựng tam giác khác có diện tích bằng một nửa hình vuông ở cạnh bên trái. Bước tiếp theo là chứng minh hai tam giác này bằng nhau, và do đó diện tích hình vuông bên trái bằng diện tích hình chữ nhật bên trái. Lập luận tương tự cho hình vuông bên phải và hình chữ nhật bên phải. Tổng diện tích hai hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông có cạnh là cạnh huyền, và chính bằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh kề. Chi tiết chứng minh như sau.

Gọi A, B, C là các đỉnh của một tam giác vuông, với góc vuông tại A. Hạ một đường thẳng từ A vuông góc với cạnh huyền. Đường thẳng này chia hình vuông dựng trên cạnh huyền làm hai hình chữ nhật, mà sẽ chứng minh là hai hình chữ nhật này lần lượt bằng diện tích với hai hình vuông trên hai cạnh góc vuông.

Để chứng minh chặt chẽ, đòi hỏi dựa trên bốn bổ đề cơ bản sau:
 Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng bằng nhau, và góc giữa hai cạnh này cũng bằng nhau, thì hai tam giác này bằng nhau (trường hợp cạnh-góc-cạnh).
 Diện tích tam giác bằng một nửa diện tích của hình bình hành có cùng đáy và chiều cao.
 Diện tích của hình chữ nhật bằng tích của hai cạnh kề nhau.
 Diện tích của hình vuông bằng bình phương cạnh của nó (hệ quả từ bổ đề 3).

Tiếp theo, mỗi hình vuông trên từng cạnh kề được liên hệ với một tam giác tương đẳng với nó, mà tam giác này lại có liên hệ tương đẳng với một hình chữ nhật vừa chia.

Chứng minh như sau:
Gọi ABC là tam giác vuông với góc vuông CAB.
Trên mỗi cạnh BC, AB, và CA, dựng ra các hình vuông tương ứng CBDE, BAGF, và ACIH. Việc dựng các hình vuông cũng đòi hỏi trực tiếp các định lý trước đó nêu ra trong cuốn sách của Euclid, và chỉ phụ thuộc vào tiên đề đường thẳng song song.
Từ đỉnh A, vẽ một đường thẳng song song với hai cạnh BD và CE. Nó sẽ vuông góc với BC và DE và cắt tại các điểm tương ứng K và L.
Nối CF và AD, để tạo thành hai tam giác BCF và BDA.
Góc CAB và BAG đều là các góc vuông; do đó các điểm C, A, và G nằm trên cùng một đường thẳng. Tương tự đối với các điểm B, A, và H.
Góc CBD và FBA đều là các góc vuông; suy ra góc ABD bằng góc FBC, do cả hai đều bằng tổng của một góc vuông với góc ABC.
Vì AB bằng FB và BD bằng BC, do đó hai tam giác ABD và FBC bằng nhau.
Vì A-K-L là đường thẳng song song với cạnh BD, do đó hình chữ nhật BDLK có diện tích bằng hai lần diện tích tam giác ABD bởi vì chúng có chung cạnh đáy BD và cùng đường cao BK, đường vuông góc với cạnh đáy và nối hai đường thằng song song BD và AL. (bổ đề 2)
Do C nằm trên cùng đường thẳng với A và G, nên hình vuông BAGF có diện tích bằng hai lần diện tích tam giác FBC.
Từ đó, hình chữ nhật BDLK có diện tích bằng diện tích hình vuông BAGF = AB2.
Tương tự, chứng minh được hình chữ nhật CKLE có diện tích bằng diện tích hình vuông ACIH = AC2.
Cộng hai kết quả lại, AB2 + AC2 = BD × BK + KL × KC
Vì BD = KL, BD × BK + KL × KC = BD(BK + KC) = BD × BC
Do đó, AB2 + AC2 = BC2, vì CBDE là hình vuông.

Chứng minh này xuất hiện ở Định đề 47 trong tập 1 của cuốn Cơ sở của Euclid, chứng tỏ rằng diện tích của hình vuông trên cạnh huyền bằng tổng diện tích của hai hình vuông trên cạnh kề. Cách chứng minh này khác hẳn với chứng minh dựa trên các tam giác đồng dạng mà Pythagoras đã sử dụng để chứng minh định lý.

Các chứng minh bằng cách chia hình và sắp xếp lại
Ở trên đã thảo luận về chứng minh định lý Pythagoras dựa trên phương pháp sắp xếp lại hình. Ý tưởng tương tự cũng được sử dụng cho chứng minh mà miêu tả bằng ảnh động ở dưới bên trái, mà ban đầu có một hình vuông lớn với cạnh bằng , bên trong nó chứa bốn tam giác vuông bằng nhau. Sau đó ảnh động cho thấy các tam giác có hai cách sắp xếp vị trí khác nhau, cách đầu tiên thu được hai hình vuông có cạnh lần lượt là a2 và b2, cách thứ hai chỉ thu được một hình vuông có cạnh c2. Bởi vì hình vuông bao ngoài không thay đổi, và diện tích của bốn tam giác là như nhau ở hai cách sắp xếp hình, do vậy các hình vuông màu đen sẽ phải có diện tích bằng nhau, cho nên

Cách chứng minh thứ hai bằng cách sắp xếp lại hình được minh họa ở ảnh động thứ hai. Một hình vuông lớn có diện tích c2 được hình thành từ bốn tam giác vuông bằng nhau có các cạnh a, b và c bao quanh một hình vuông nhỏ ở trung tâm. Sau đó sắp xếp lại hình để thu được hai hình chữ nhật có các cạnh tương ứng a và b bằng cách di chuyển các tam giác. Kết hợp hình vuông nhỏ với hai hình chữ nhật này tạo thành hai hình vuông có diện tích tương ứng là a2 và b2, mà chúng phải có cùng diện tích với hình vuông lớn ban đầu.

Cách thứ ba được miêu tả ở ảnh động ngoài cùng. Hai hình vuông bên trên được chia thành các mảnh với màu lục và lam khác nhau, khi sắp xếp các mảnh này lại có thể đặt vừa vào trong hình vuông ở dưới với cạnh là cạnh huyền của tam giác vuông – hoặc ngược lại, hình vuông lớn ở dưới có thể chia thành các mảnh nhỏ mà sau khi sắp xếp lại các mảnh nhỏ này có thể đặt vừa vào trong hai hình vuông nằm trên hai cạnh góc vuông. Cách cắt một hình thành các phần nhỏ và sắp xếp chúng lại để thu được một hình khác gọi là bài toán phân chia (dissection problem). Từ đó đi đến kết luận là diện tích của hình vuông lớn phải bằng tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ.

Chứng minh của Einstein bằng phân tích lập luận

Albert Einstein lúc 11 tuổi đã đưa ra một chứng minh bằng cách phân chia mà không cần thiết phải di chuyển sắp xếp lại các hình. Thay vì sử dụng một hình vuông trên cạnh huyền và hai hình vuông trên hai cạnh kề, ông sử dụng một hình khác bao gồm cạnh huyền, và hai hình đồng dạng mà bao gồm một trong hai cạnh kề thay cho cạnh huyền. Trong chứng minh của Einstein, hình bao gồm cạnh huyền chính là tam giác vuông lớn ban đầu. Thực hiện phân chia tam giác này bằng cách hạ đường cao từ đỉnh của góc vuông xuống cạnh huyền, chia tam giác vuông thành hai tam giác vuông nhỏ hơn. Hai tam giác vuông này đồng dạng với tam giác vuông ban đầu, và có cạnh huyền là cạnh góc vuông của tam giác ban đầu, và tổng diện tích của chúng bằng diện tích tam giác ban đầu. Bởi vì tỉ số diện tích của một tam giác vuông với diện tích của một hình vuông dựng trên cạnh huyền của nó là bằng nhau đối với các tam giác đồng dạng, mối liên hệ giữa diện tích của ba tam giác cũng thỏa mãn cho các hình vuông dựng tương ứng trên các cạnh của hình vuông lớn.

Các chứng minh bằng đại số

Có thể chứng minh định lý bằng phương pháp đại số sử dụng bốn tam giác vuông bằng nhau có cạnh a, b và c, chúng được xếp trong một hình vuông cạnh c như ở hình phía trên của hai hình bên cạnh. Các tam giác có cùng diện tích , trong khi hình vuông nhỏ có cạnh  và diện tích . Diện tích của hình vuông lớn sẽ là:

Mà hình vuông này có cạnh là c và diện tích bằng c2, do vậy

Chứng minh tương tự sử dụng bốn tam giác vuông bằng nhau xếp đối xứng xung quanh một hình vuông cạnh c, như ở hình phía dưới. Kết quả cho một hình vuông lớn hơn, với cạnh  và diện tích . Bốn tam giác và hình vuông cạnh c phải bằng diện tích của hình vuông lớn hơn,

từ đó

Trước khi trở thành tổng thống Hoa Kỳ, James A. Garfield (khi ấy là Hạ nghị sĩ) đã đưa ra một cách chứng minh cho định lý Pythagoras. Thay vì sử dụng một hình vuông ông lại sử dụng hình thang, mà được dựng từ hình vuông trong chứng minh thứ hai ở trên bằng cách chia theo đường chéo của hình vuông bên trong, sẽ thu được hình thang như ở hình vẽ bên cạnh. Diện tích của hình thang khi đó bằng một nửa hình vuông, và bằng

Hình vuông bên trong cũng bị chia một nửa diện tích, và chỉ có hai tam giác vuông còn lại nên có đẳng thức:

Sau khi thu gọn đẳng thức có được điều phải chứng minh.

Chứng minh sử dụng vi tích phân
Có thể đi đến định lý Pythagoras bằng cách nghiên cứu sự thay đổi của một cạnh kề tạo ra thay đổi như thế nào đối với cạnh huyền và áp dụng phương pháp vi tích phân.

Tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC. Tại thời điểm ban đầu, cạnh huyền có độ dài y, cạnh kề AC có độ dài x và cạnh AB có độ dài a, như chỉ ra ở hình vẽ bên dưới.

Sau đó, nếu x dài thêm một lượng vi phân dx bằng cách kéo dài AC một đoạn vô cùng ngắn về điểm D, thì y cũng tăng tương ứng một lượng vi phân dy. Chúng tạo thành hai cạnh của một tam giác, CDE, trong đó (với E được chọn sao cho CE vuông góc với cạnh huyền) nó là tam giác gần đồng dạng với ABC. Do vậy tỉ số giữa các cạnh phải xấp xỉ bằng nhau, tức là:

Viết lại biểu thức thành , hay chính là phương trình vi phân mà giải được bằng cách lấy tích phân hai vế:

thu được

Hằng số tích phân được chọn khi cho x = 0, thì y = a do đó có phương trình

Chứng minh trên chỉ được trình bày một cách trực quan cho dễ hiểu mà thôi. Nếu muốn chặt chẽ (nhưng sẽ khó đọc hơn với người không chuyên ngành vi tích phân), ta có thể dễ dàng viết lại chứng minh này bằng cách thay tích phân không xác định bằng tích phân xác định.

Định lý đảo
Định lý đảo của định lý Pythagoras cũng thỏa mãn:
Với ba số thực dương bất kỳ a, b, và c sao cho , thì tồn tại một tam giác với ba cạnh tương ứng a, b và c, và mỗi tam giác như thế có một góc vuông giữa hai cạnh a và b.

Phát biểu khác của định lý đảo:

Với một tam giác bất kỳ có ba cạnh a, b, c, nếu  thì góc giữa a và b bằng 90°.

Định lý đảo cũng được Euclid thảo luận trong cuốn Cơ sở (tập I, mệnh đề 48):

Có thể chứng minh định lý đảo Pythagoras bằng cách sử dụng định lý cos hoặc chứng minh như sau:

Gọi ABC là tam giác với các cạnh a, b, và c, với  Dựng một tam giác thứ hai có các cạnh bằng a và b và góc vuông tạo bởi giữa chúng. Theo định lý Pythagoras thuận, cạnh huyền của tam giác vuông thứ hai này sẽ bằng c = , và bằng với cạnh còn lại của tam giác thứ nhất. Bởi vì cả hai tam giác có ba cạnh tương ứng cùng bằng chiều dài a, b và c, do vậy hai tam giác này phải bằng nhau. Do đó góc giữa các cạnh a và b ở tam giác đầu tiên phải là góc vuông.

Chứng minh định lý đảo ở trên sử dụng chính định lý Pythagoras. Cũng có thể chứng minh định lý đảo mà không cần sử dụng tới định lý thuận.

Một hệ quả của định lý Pythagoras đảo đó là cách xác định đơn giản một tam giác có là tam giác vuông hay không, hay nó là tam giác nhọn hoặc tam giác tù. Gọi c là cạnh dài nhất của tam giác và có  (nếu không sẽ không tồn tại tam giác vì đây chính là bất đẳng thức tam giác). Các phát biểu sau đây là đúng:
 Nếu  thì tam giác là tam giác vuông.
 Nếu  nó là tam giác nhọn.
 Nếu  thì nó là tam giác tù.

Edsger W. Dijkstra đã phát biểu mệnh đề về tam giác nhọn, vuông và tù bằng các ký hiệu như sau:

với α là góc đối diện với cạnh a, β là góc đối diện với cạnh b, γ là góc đối diện với cạnh c, và sgn là hàm signum.

Hệ quả và các áp dụng

Bộ ba số Pythagoras

Một bộ ba số Pythagore là ba số nguyên dương a, b, và c, sao cho  Nói cách khác, bộ ba số Pythagore biểu diện độ dài của các cạnh của một tam giác vuông mà cả ba độ dài này là những số nguyên dương. Các chứng cứ từ những điểm khảo cổ ở miền bắc châu Âu cho thấy người cổ đại đã biết đến những bộ ba này trước điểm có những văn tự ghi chép lại. Các bộ ba này thường được viết là  Một số bộ hay gặp là  và

Một bộ ba số Pythagoras gọi là bộ ba số Pythagoras nguyên thủy khi các số a, b và c nguyên tố cùng nhau (hay ước số chung lớn nhất của a, b và c bằng 1).

Dưới đây liệt kê các bộ ba số Pythagoras nguyên thủy nhỏ hơn 100 (16 bộ số):

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97)

Dựng đoạn thẳng vô ước

Một trong các hệ quả của định lý Pythagoras đó là cho phép dựng được các đoạn thẳng vô ước (incommensurable) (tỉ số của chúng không phải là một số hữu tỉ) bằng thước kẻ và compa. Định lý cho phép dựng các đoạn thẳng vô ước bởi vì cạnh huyền của tam giác vuông liên hệ với hai cạnh kề thông qua phép lấy căn bậc hai.

Hình bên phải cho thấy cách dựng những đoạn thẳng mà độ dài bằng căn bậc hai của một số nguyên dương bất kỳ. Mỗi tam giác có một cạnh (đánh dấu là "1") được chọn sao cho có độ dài bằng một đơn vị. Trong mỗi tam giác vuông, định lý Pythagoras cho phép liên hệ cạnh huyền với độ dài đơn vị của cạnh kề này. Nếu một cạnh huyền bằng căn bậc hai của một số nguyên dương không chính phương, nghĩa là nó có độ dài vô ước với chiều dài đơn vị, như , ,  . Chi tiết, xem số vô tỉ bậc hai (quadratic irrational number).

Độ dài vô ước mâu thuẫn với khái niệm của trường phái Pythagoras về các số như là những số hoàn thiện. Trường phái này xét đến các tỷ số của các số nguyên với một đơn vị chung. Theo như một truyền thuyết, nhà triết học Hippasus của Metapontum (ca. 470 B.C.) đã bị ném xuống biển do biết đến sự tồn tại của số vô tỉ hay đoạn thẳng vô ước.

Số phức

Với một số phức bất kỳ

thì giá trị tuyệt đối hay mô-đun của nó cho bởi

Do đó ba đại lượng, r, x và y có liên hệ với nhau bởi phương trình Pythagoras,

Chú ý rằng r được xác định là số thực dương hay bằng 0 nhưng x và y có thể nhận giá trị dương hoặc âm tùy ý. Về mặt hình học r là khoảng cách từ z đến điểm O hoặc gốc tọa độ trong mặt phẳng phức.

Dựa vào định nghĩa trên có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm, ví dụ z1 và z2. Khoảng cách cho bởi

và đây cũng chính là dạng phương trình Pythagoras,

Khoảng cách Euclid trong các hệ tọa độ khác nhau
Công thức tính khoảng cách trong hệ tọa độ Descartes được suy ra từ định lý Pythagoras. Nếu  và  là tọa độ của hai điểm trên mặt phẳng, thì khoảng cách giữa chúng là, hay còn gọi là khoảng cách Euclid:

Tổng quát hơn, trong không gian Euclid n chiều, khoảng cách Euclid giữa hai điểm,  và , được xác định bằng cách tổng quát hóa định lý Pythagoras:

Nếu không sử dụng hệ tọa độ Descartes, ví dụ, mà sử dụng hệ tọa độ cực cho không gian hai chiều hoặc tổng quát hơn, nếu sử dụng hệ tọa độ cong, công thức biểu diễn khoảng cách Euclid sẽ phức tạp hơn so với phương trình Pythagoras, nhưng có thể sử dụng định lý này để tìm ra công thức tính khoảng cách. Ví dụ cụ thể, khoảng cách theo đường thẳng nối giữa hai điểm được tính trong hệ tọa độ cong có thể thấy trong ứng dụng của đa thức Legendre trong vật lý. Công thức khoảng cách được suy ra từ định lý Pythagoras kết hợp với phương trình liên hệ trong phép biến đổi tọa độ từ hệ tọa độ cong sang hệ tọa độ Descartes. Ví dụ, tọa độ cong  có liên hệ với tọa độ Descartes là:

Và hai điểm với tọa độ  và  cách nhau bằng khoảng cách s:

Thực hiện khai triển bình phương và kết hợp các số hạng lại, công thức Pythagoras cho khoảng cách trong hệ tọa độ Descartes chuyển thành công thức khoảng cách trong hệ tọa độ cực là:

sử dụng đẳng thức lượng giác biến đổi tích thành tổng. Công thức này là định lý cos, mà đôi khi được gọi là công thức tổng quát hóa của định lý Pythagoras. Từ kết quả này, trong trường hợp hai bán kính ở hai vị trí làm thành một góc vuông, hay  lúc này thu được một dạng tương tự của công thức Pythagoras:  Do đó, định lý Pythagoras cho tam giác vuông trở thành một trường hợp đặc biệt của định lý cos, mà đúng cho tam giác bất kỳ.

Đẳng thức lượng giác Pythagoras

Trong tam giác vuông với hai cạnh kề a, b và cạnh huyền c, lượng giác xác định sin và cos của góc θ giữa cạnh a và cạnh huyền như sau:

Từ đây rút ra:

với bước cuối cùng áp dụng định lý Pythagoras. Liên hệ giữa sin và cos đôi lúc được gọi là đồng nhất thức lượng giác Pythagoras cơ bản. Ở các tam giác đồng dạng, tỉ số các cạnh là như nhau bất kể kích thước của tam giác là như thế nào, và tỉ số chỉ phụ thuộc vào góc giữa chúng. Hệ quả là, trong hình, tam giác với cạnh huyền bằng độ dài đơn vị có độ dài hai cạnh kề là sin θ và cos θ theo đơn vị của cạnh huyền.

Liên hệ với tích vectơ

Định lý Pythagoras liên hệ tích vectơ (hay tích trực tiếp) và tích vô hướng theo cách tương tự:

Kết quả này có thể thấy từ định nghĩa của tích trực tiếp và tích vô hướng

với n là vectơ trực chuẩn đơn vị của cả a và b. Mối liên hệ tuân theo các định nghĩa này và từ đồng nhất thức lượng giác Pythagoras.

Liên hệ trên cũng có thể sử dụng để định nghĩa tích trực tiếp. Bằng cách sắp xếp lại thu được phương trình

Phương trình này có thể coi như là điều kiện xác định cho tích trực tiếp, cũng như cho phần định nghĩa của nó, ví dụ như trong không gian bảy chiều.

Tổng quát hóa

Các hình đồng dạng trên ba cạnh tam giác
Nhà toán học Hippocrates của Chios ở thế kỷ V TCN đã tổng quát hóa định lý Pythagoras mở rộng diện tích không chỉ cho các hình vuông trên ba cạnh của tam giác mà còn cho các đa giác đồng dạng, và đã được Euclid đưa vào cuốn Cơ sở:

Nếu dựng các hình đồng dạng (xem hình học Euclid) tương ứng trên các cạnh của một tam giác vuông, thì tổng diện tích của hai hình trên hai cạnh kề bằng diện tích của hình dựng trên cạnh huyền.

Sự mở rộng này giả thiết rằng các cạnh của tam giác ban đầu là tương ứng với các cạnh của ba hình đồng dạng (do vậy tỉ số chung giữa các cạnh của ba tam giác này là a:b:c). Trong khi chứng minh của Euclid chỉ áp dụng cho các đa giác lồi, định lý cũng áp dụng cho các đa giác lõm và thậm chí cho các hình đồng dạng có biên cong (nhưng vẫn phải có một cạnh bằng cạnh của tam giác vuông ban đầu).

Ý tưởng cơ bản đằng sau sự mở rộng này đó là diện tích của một hình phẳng tỉ lệ với bình phương của một độ dài bất kỳ, và đặc biệt là tỉ lệ với bình phương của độ dài của một cạnh của tam giác. Do đó, nếu các hình đồng dạng với diện tích tương ứng A, B và C được dựng lên các cạnh tương ứng của tam giác vuông a, b và c thì:

Nhưng theo định lý Pythagoras, a2 + b2 = c2, do vậy A + B = C.

Ngược lại, nếu có thể chứng minh rằng A + B = C cho ba hình đồng dạng mà không sử dụng định lý Pythagoras, thì có thể quay ngược lại để đưa ra một chứng minh cho định lý. Ví dụ, tam giác vuông ở trung tâm có thể dựng lại được và sử dụng tam giác C đặt trên cạnh huyền của nó, và hai tam giác (A và B) dựng trên hai cạnh kề, dựng bằng cách chia tam giác ở trung tâm bởi đường cao kéo từ đỉnh góc vuông. Tổng của diện tích hai tam giác đồng dạng nhỏ do đó sẽ bằng tam giác thứ ba, hay A + B = C và đảo lại điều trên dẫn đến định lý Pythagoras a2 + b2 = c2.

Định lý cos

Định lý Pythagoras là trường hợp đặc biệt của định lý tổng quát hơn liên hệ giữa các cạnh của một tam giác bất kỳ, đó là định lý cos:

với θ là góc tạo bởi hai cạnh a và b.

Khi θ bằng 90 độ (/2 radian), thì cosθ = 0, và công thức quy về công thức Pythagoras.

Tam giác bất kỳ

Cho một tam giác bất kỳ với ba cạnh a, b, c, chọn một trong ba đỉnh của tam giác, dựng lên cạnh đối diện hai điểm sao cho thu được tam giác cân có góc cân bằng góc θ của đỉnh đã chọn. Giả sử góc θ đã chọn đối diện với cạnh có độ dài c của tam giác. Cách dựng như sau: dựng tam giác ABD với điểm D nằm trên cạnh BC và có góc ADB bằng θ cạnh BD bằng r. Tương tự dựng một tam giác thứ hai có góc θ đối diện với cạnh b và độ dài cạnh s dọc cạnh c, như ở hình bên cạnh. Nhà toán học trung cổ Thābit ibn Qurra phát hiện các cạnh của những tam giác này có mối liên hệ như sau:

Khi góc θ tiến về /2, cạnh của tam giác cân thu hẹp lại, và độ dài r và s chồng lên nhau ít hơn. Khi θ = /2, tam giác ADB trở thành tam giác vuông, và r + s = c, và định lý trở về định lý Pythagoras.

Chứng minh định lý trên khá dễ dàng. Vì tam giác ABC và ABD có hai góc bằng nhau, chung một góc ở đỉnh B, và có hai góc bằng θ, do đó ABC đồng dạng với tam giác ABD. Lấy tỉ số giữa hai cạnh chung góc θ và kề góc này,

Tương tự cho tam giác còn lại, có

Biến đổi hai tỉ số trên và cộng hai vế lại:

thu được điều phải chứng minh.

Định lý vẫn đúng cho tam giác có góc tù , khi đó hai đoạn r và s không chồng lên nhau.

Tam giác bất kỳ và các hình bình hành dựng trên các cạnh

Định lý diện tích Pappus là một cách mở rộng khác, áp dụng cho một tam giác bất kỳ, sử dụng các hình bình hành dựng trên ba cạnh của tam giác này (và hình vuông là trường hợp đặc biệt khi tam giác là tam giác vuông và hình bình hành trở thành hình vuông). Hình trên bên phải minh họa cách dựng các hình bình hành: Đầu tiên dựng hai hình bình hành bất kỳ trên hai cạnh của tam giác, sau đó dựng hình bình hành thứ ba (hai cạnh ngoài cùng của hai hình bình hành cắt nhau tại một điểm, và dựng hình bình hành thứ ba có cạnh bằng độ dài của mũi tên màu đen). Định lý phát biểu rằng diện tích của hình bình hành thứ ba bằng tổng diện tích của hai hình bình hành ban đầu. Sự thay thế hình vuông bằng các hình bình hành mang lại sự tương tự rất giống với định lý Pythagoras gốc. Định lý này mang tên nhà toán học Pappus của Alexandria sống ở thế kỷ IV của Công Nguyên.

Hình bên dưới chỉ ra cách chứng minh cho định lý này. Tập trung vào hình bình hành bên trái trước. Hình bình hành màu lục có cùng diện tích với phần hình bình hành màu lam do có chung cạnh đáy b và chiều cao h. Mặt khác, hình bình hành màu lục lại bằng chính hình bình hành thứ nhất ở trên, do chúng có chung cạnh đáy (là cạnh của tam giác) và chung chiều cao. Lặp lại lập luận trên cho hình bình hành thứ hai ở bên phải, sau đó cộng lại thu được điều phải chứng minh.

Hình học không gian

Trong hình học không gian, định lý Pythagoras có thể áp dụng như sau. Xét một hình hộp chữ nhật như ở hình bên.Theo định lý Pythagoras, đường chéo BD bằng:

do ba cạnh này làm thành một tam giác vuông BCD. Sử dụng đường chéo BD và cạnh đứng AB cho tam giác vuông ABD, độ dài đường chéo AD tính được nhờ áp dụng một lần nữa định lý Pythagoras:

và kết hợp với kết quả trên cho:

Kết quả này minh họa cho độ lớn của một vectơ v (đường chéo AD) biểu diễn theo các thành phần trực giao của nó {vk} (ở trên là ba thành phần trực giao):

Từ công thức trên có thể coi là bước tổng quát của định lý Pythagoras cho không gian nhiều chiều hơn. Tuy vậy, kết quả này chỉ là lặp lại ứng dụng của định lý Pythagoras cho không gian hai chiều cho các tam giác vuông ở các mặt phẳng trực giao.

Một dạng tổng quát hơn của định lý Pythagoras cho không gian ba chiều là định lý de Gua, đặt tên theo Jean Paul de Gua de Malves: Nếu một tứ diện có một góc khối vuông (như góc của một hình lập phương), thì bình phương diện tích của mặt đối diện với góc khối vuông bằng tổng bình phương diện tích của ba mặt còn lại. Kết quả này có thể tổng quát cho "định lý Pythagoras n chiều":

Phát biểu này được minh họa trong ba chiều bằng tứ diện hình bên cạnh. "Cạnh huyền" là mặt đáy của tứ diện ở mặt sau của hình, và "các chân" là ba mặt xuất phát từ đỉnh góc khối vuông. Khi chiều cao từ đỉnh xuống mặt đáy tăng lên, diện tích của ba mặt bên tăng lên, trong khi mặt đáy là cố định. Định lý gợi lý rằng khi chiều cao ở giá trị phù hợp tạo ra một góc vuông ở đỉnh thì có thể áp dụng được định lý Pythagoras tổng quát. Phát biểu theo cách khác:

Không gian tích trong

Định lý Pythagoras có thể tổng quát hóa ở không gian tích trong, một khái niệm tổng quát hóa của không gian Euclid 2 và 3 chiều. Ví dụ, một hàm số có thể coi như là một vectơ với các thành phần vô hạn trong không gian tích trong, như trong giải tích hàm.

Trong một không gian tích trong, khái niệm vuông góc được thay thế bằng khái niệm trực giao: hai vectơ v và w là trực giao nếu tích trong  bằng không. Tích trong là sự tổng quát hóa của tích vô hướng vectơ. Tích vô hướng được gọi là tích trong tiêu chuẩn hay tích trong Euclid. Tuy vậy có thể định nghĩa rất nhiều tích trong khác.

Khái niệm độ dài được thay thế bằng khái niệm chuẩn ||v|| của một vectơ v, định nghĩa như sau:

Trong không gian tích trong, định lý Pythagoras phát biểu rằng với hai vectơ trực giao bất kỳ v và w có

Ở đây các vectơ v và w có thể coi như là hai cạnh kề của tam giác vuông với cạnh huyền cho bởi phép cộng vectơ v + w. Dạng định lý Pythagoras này là hệ quả của các tính chất của không gian tích trong:

với tích trong của hai số hạng chéo bằng không, bởi vì chúng trực giao với nhau.

Định lý Pythagoras được tổng quát hơn nữa ở không gian tích trong khi nó áp dụng cho các vectơ không trực giao với định lý hình bình hành:

nói rằng hai lần tổng bình phương của độ dài các cạnh của hình bình hành bằng tổng bình phương độ dài của các đường chéo hình bình hành. Bất kỳ chuẩn nào thỏa mãn đẳng thức trên thì tự nó là một chuẩn trong một không gian tích trong.

Đẳng thức Pythagoras có thể mở rộng cho nhiều hơn hai vectơ trực giao. Nếu v1, v2,..., vn là những cặp vectơ trực giao trong một không gian tích trong, thì áp dụng định lý Pythagoras liên tiếp cho từng cặp vectơ này (như đã miêu tả đối với 3 cạnh của hình hộp chữ nhật ở phần hình học không gian) thu được phương trình như sau

Hình học phi Euclid

Định lý Pythagoras được suy ra từ các tiên đề trong hình học Euclid, và quả thật, định lý này không còn đúng trong hình học phi Euclid. (Có thể chứng minh được rằng, định lý Pythagoras là tương đương với tiên đề Euclid về đường thẳng song song (tiên đề thứ năm).)
Nói cách khác, trong hình học phi Euclid, liên hệ giữa các cạnh của một tam giác sẽ có dạng khác công thức Pythagoras. Ví dụ, trong hình học cầu, cả ba cạnh của một tam giác vuông (tương ứng là a, b, và c) chiếm một phần tám mặt cầu đơn vị có độ dài bằng nhau và bằng /2, và mọi góc của nó cũng là góc vuông, hay không tuân theo định lý Pythagoras nữa bởi vì

Ở đây xét đến hai hình học phi-Euclid đó là hình học cầu và hình học hyperbolic phẳng; trong mỗi trường hợp, như đối với hình học Euclid cho các tam giác không vuông, kết quả thay thế công thức Pythagoras bằng định luật cos phù hợp.

Tuy vậy, định lý Pythagoras vẫn còn đúng trong hình học hyperbolic và hình học elliptic nếu điều kiện tam giác vuông được thay thế bằng điều kiện tổng của hai góc bằng góc còn lại, như A+B = C. Lúc đó ba cạnh có liên hệ như sau: tổng diện tích của hình tròn với đường kính a và b bằng diện tích hình tròn có đường kính c.

Hình học cầu

Với bất kỳ một tam giác vuông trên mặt cầu bán kính R (ví dụ, nếu γ trong hình bên là góc vuông), với các cạnh a, b, c, thì ba cạnh liên hệ với nhau theo công thức:

Công thức này là trường hợp đặc biệt của định lý cos trên mặt cầu mà áp dụng cho mọi tam giác cầu:

Bằng cách thể hiện chuỗi Maclaurin cho hàm cos như là khai triển tiệm cận với số hạng còn lại trong ký hiệu O lớn,

có thể chứng minh rằng khi R tiến tới vô hạn và các đối số a/R, b/R, và c/R tiến tới không, liên hệ cầu giữa các cạnh của một tam giác vuông sẽ tiệm cận về dạng công thức Pythagoras trong hình học Euclid. Thay thế khai triển tiệm cận cho mỗi hàm cos trong công thức cầu cho một tam giác vuông thu được

Các hằng số a4, b4, và c4 được gộp vào số hạng O lớn còn lại do chúng độc lập với bán kính R. Liên hệ tiệm cận này có thể làm đơn giản hơn nữa bằng cách thực hiện khai triển tích ở trên, triệt tiêu các số hạng, nhân hai vế với −2, và sắp xếp lại số hạng:

Sau khi nhân lên R2, xuất hiện công thức Pythagoras trong hình học Euclid c2 = a2 + b2 khi coi bán kính R tiến đến vô cùng lớn (do các số hạng còn lại tiến tới không):

Đối với một tam giác nhỏ  (a, b << R), có thể bỏ qua hàm cos để tránh mất ý nghĩa (loss of significance), thu được

Hình học hyperbolic

Trong không gian hyperbolic có độ cong đều −1/R2, một tam giác vuông với hai cạnh kề a, b, và cạnh huyền c, liên hệ giữa các cạnh có dạng:

với cosh là hàm cos hyperbolic. Công thức này là một dạng đặc biệt của định lý cos hyperbolic áp dụng cho mọi tam giác hyperbolic:

với γ là góc tại đỉnh đối diện với cạnh c.

Bằng cách sử dụng chuỗi Maclaurin cho hàm cos hyperbolic, , có thể chứng minh được rằng khi tam giác hyperbolic trở lên  vô cùng bé (tức là, khi a, b, và c tiến tới zero), liên hệ hyperbolic cho một tam giác vuông thu về công thức Pythagoras.

Đối với một tam giác vuông nhỏ (a, b << R), cosin hypebolic có thể viết thành dạng sau mà không mất đi độ chính xác lớn

Tam giác vô cùng bé
Với bất kỳ độ cong đều K (mang dấu dương, bằng 0, hoặc âm), trong một tam giác vô cùng bé (|K|a2, |K|b2 << 1) với cạnh huyền c, có thể chứng minh liên hệ như sau

Hình học vi phân

Ở khoảng cách vô cùng bé, trong không gian ba chiều, định lý Pythagoras miêu tả khoảng cách giữa hai điểm gần nhau một khoảng vô cùng bé:

với ds là nguyên tố khoảng cách và (dx, dy, dz) là các thành phần của vectơ nối giữa hai điểm. Những không gian như thế được gọi là không gian Euclid. Tuy nhiên, trong hình học Riemann, biểu thức tổng quát cho mọi hệ tọa độ toàn cục (không chỉ là hệ tọa độ Descartes) và không gian tổng quát (không chỉ đối với không gian Euclid) có dạng:

mà các nhà toán học thường gọi là tensor metric. (Đôi khi, một số nơi gọi thuật ngữ này miêu tả cho tập hợp các hệ số .) Nó là một hàm số của vị trí, và dùng để miêu tả trong không gian cong. Một ví dụ đơn giản đó là khoảng cách trong không gian phẳng (không gian Euclid) được biểu diễn trong hệ tọa độ cong. Ví dụ, trong hệ tọa độ cực:

Hoặc trong không-thời gian phẳng của thuyết tương đối hẹp, tenxơ mêtric Minkowski có dạng:

Còn trong không thời gian cong của thuyết tương đối rộng, tenxơ mêtric là nghiệm của phương trình trường Einstein và các điều kiện biên khác, ví dụ nổi tiếng đó là mêtric Schwarzschild viết trong hệ tọa độ cầu  sử dụng dấu mêtric (-, +, +, +),:

Lịch sử

Có tranh luận xung quanh liệu định lý Pythagoras được phát hiện ra một lần, hay phát hiện nhiều lần ở nhiều nơi, và ngày phát hiện đầu tiên là không xác định, cũng như thời điểm của chứng minh đầu tiên cho định lý. Theo nhà lịch sử toán học Joran Friberg, bằng chứng cho thấy các nhà toán học ở triều đại Babylon thứ nhất (khoảng thế kỷ XX đến thế kỷ XVI TCN) đã biết đến định lý Pythagoras, mà thời điểm này sớm hơn 1000 năm trước thời Pythagoras. Cũng vì vậy mà nhà thống kê học Stephen Stigler đã đề xuất một định luật cho rằng không có một khám phá khoa học nào được đặt tên theo người đầu tiên khám phá ra nó (định luật đặt tên khám phá khoa học của Stigler). (hình ảnh bản chụp phiến sét chữ tượng hình của người Ai Cập cổ đại ghi lại chứng minh định lý Pythagoras do Viện bảo tồn di sản văn hóa Yale thực hiện đã được sử dụng rộng rãi nhất trong các phương tiện và sách báo.) Trong những nguồn khác, như ở cuốn sách của Leon Lederman và Dick Teresi, đề cập Pythagoras là người đã khám phá ra định lý, mặc dù Teresi sau đó phát biểu rằng người Babylon đã phát triển định lý "ít nhất mười lăm thế kỷ trước khi Pythagoras sinh ra." Có thể chia lịch sử liên quan đến định lý ra làm bốn phần: khám phá và hiểu biết về bộ ba số Pythagoras, hiểu biết về mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông, hiểu biết về các mối quan hệ giữa các cạnh chung một góc trong tam giác, và các chứng minh định lý dựa trên phương pháp suy diễn từ hệ tiên đề.

Bartel Leendert van der Waerden (1903–1996) phỏng đoán rằng bộ ba Pythagoras được phát hiện bằng đại số bởi các nhà toán học Babylon. Được viết vào khoảng 2000 và 1786 TCN, trong "cuộn giấy cói Berlin 6619" của Trung Vương quốc Ai Cập chứa một bài toán mà nghiệm cho bộ ba số Pythagoras 6:8:10, nhưng bài toán này không liên quan đến tam giác vuông. Phiến đất sét Lưỡng Hà Plimpton 322, viết trong giai đoạn 1790 và 1750 TCN trong thời kỳ vua Hammurabi cai trị, chứa nhiều đoạn miêu tả có liên hệ gần gũi với bộ ba số Pythagoras.

Ở Ấn Độ, trong đoạn kinh Sulba Sutra Baudhayana , thời điểm khoảng giữa thế kỷ VIII và V TCN, có chứa danh sách các bộ ba Pythagoras được khám phá ra bằng phương pháp đại số, một phát biểu về định lý Pythagoras, và một chứng minh bằng phương pháp hình học của định lý Pythagoras đối với trường hợp tam giác vuông cân. Đoạn kinh Sutra Sulba Apastamba (c. 600 BC) chứa đựng phương pháp chứng minh bằng số cho định lý Pythagoras đối với tam giác vuông bất kỳ, sử dụng cách tính diện tích hình. Van der Waerden tin rằng "nó chắc chắn dựa trên những truyền thống trước đó". Carl Boyer cho rằng định lý Pythagoras trong kinh Śulba-sũtram có thể bị ảnh hưởng từ toán học của người Lưỡng Hà cổ đại, nhưng không có bằng chứng thuyết phục ủng hộ hay bác bỏ giả thuyết này của ông.

Với nội dung đã được biết trước từ lâu, những các đoạn ghi chép lại còn lưu giữ được từ thế kỷ I TCN, quyển Chu bễ toán kinh (周髀算经) của Trung Hoa cổ đại, (đã được phương Tây dịch thành sách với nhan đề The Arithmetical Classic of the Gnomon and the Circular Paths of Heaven) đưa ra giải thích cho định lý Pythagoras với bộ ba số (3, 4, 5) cho các cạnh của tam giác vuông—ở Trung Quốc gọi là "định lý Gougu" (勾股定理). Trong triều đại nhà Hán (202 TCN đến 220 SCN), bộ ba Pythagoras xuất hiện trong Cửu chương toán thuật, cùng với đề cập về các tam giác vuông. Một số nhà lịch sử toán học tin rằng định lý này xuất hiện đầu tiên ở Trung Quốc, dưới một tên gọi khác là "định lý Thương Cao" (商高定理), đặt tên theo nhà toán học và thiên văn học sống thời nhà Chu, ông này cùng với Chu Công Đán, đã tập hợp các thư tịch cổ để viết lên Chu bễ toán kinh. Tác phẩm cũng được các bậc hậu bối (như Lưu Huy, Lý Thuần Phong) bổ sung và chỉnh lý dần.

Pythagoras, trong khoảng 569–475 TCN, đã sử dụng phương pháp đại số để lập ra các bộ ba số Pythagoras, theo như bình luận của Proclus về quyển cơ sở của Euclid. Tuy vậy, Proclus cho rằng thời điểm viết vào khoảng 410 và 485 AD. Theo Thomas L. Heath (1861–1940), không có một ghi chép cụ thể về sự tồn tại của định lý Pythagoras trong các văn tự còn lưu lại của Hy Lạp từ 5 thế kỷ sau thời của Pythagoras. Tuy nhiên, khi các sử gia Plutarchus và Cicero ghi nhận định lý có công lao của Pythagoras, họ đã viết như thể những đóng góp của ông được mặc nhiên công nhận và biết đến rộng rãi. "Whether this formula is rightly attributed to Pythagoras personally, [...] one can safely assume that it belongs to the very oldest period of Pythagorean mathematics." "Liệu công thức này có đáng thuộc về đóng góp cá nhân của Pythagoras, [...] có thể giả sử một cách an toàn rằng nó thuộc về giai đoạn của toán học Pythagoras từ rất lâu trước đó."

Vào khoảng năm 400 TCN, theo như Proclus, Plato đã đưa ra phương pháp tìm các bộ ba Pythagoras bằng cách kết hợp đại số và hình học. Khoảng năm 300 TCN, trong cuốn Cơ sở của Euclid đã ghi lại chứng minh bằng toán học cổ xưa nhất từng được biết đến cho định lý này.

Ứng dụng
Định lý Pythagoras được dùng để tìm một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh còn lại trong tam giác, mà không cần biết tới chu vi của tam giác đó.

Định lý Pythagoras đảo dùng để kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông (hoặc một tam giác không phải là tam giác vuông) mà không cần dùng tới góc vuông, mà chỉ cần biết độ dài ba cạnh của tam giác vuông.

Định lý Pythagoras chỉ được dùng trong tam giác vuông.

Xem thêm
 Nhà toán học Pythagoras
 Định lý lớn Fermat
 Bộ ba số Pythagore
 Định lý lá cờ Anh
 Định lý Ptoleme
 Đại số tuyến tính

Tham khảo

Đọc thêm

  On-line text at Euclid

 This high-school geometry text covers many of the topics in this WP article.
  For full text of 2nd edition of 1940, see  Originally published in 1940 and reprinted in 1968 by National Council of Teachers of Mathematics, .

  Also .

Liên kết ngoài

(bằng tiếng Anh)

 Dijkstra's generalization
 The Pythagorean Theorem is Equivalent to the Parallel Postulate.
 In HTML with Java-based interactive figures.

 History topic: Pythagoras's theorem in Babylonian mathematics
 Interactive links:
 Interactive proof in Java of the Pythagorean theorem
 Another interactive proof in Java of the Pythagorean theorem
 Pythagorean theorem with interactive animation
 Animated, non-algebraic, and user-paced Pythagorean theorem
 Pythagorean theorem water demo on YouTube
 Pythagorean theorem (more than 70 proofs from cut-the-knot)

Hình học phẳng Euclid
P
Tam giác
Góc
Diện tích
P
Định lý trong hình học phẳng
Hình học tam giác
Hình học sơ cấp
P
Phương trình


title: Tìm kiếm tài năng: Vietnam’s Got Talent

text:
Tìm kiếm tài năng Việt Nam: Vietnam’s Got Talent (thường được gọi tắt là Got Talent hay VNGT) là một chương trình truyền hình tương tác do Ban Sản xuất các chương trình Giải trí, Đài Truyền hình Việt Nam thực hiện. Chương trình được mua lại bản quyền từ chương trình Britain’s Got Talent do Simon Cowell sáng tạo.

Tìm kiếm tài năng Việt Nam là một hành trình đi dọc đất nước để tìm ra những tài năng ở mọi lĩnh vực, mọi lứa tuổi, mọi khát vọng và để giúp họ có thể biến ước mơ thành sự thật. Hiện tại, Vietnam’s Got Talent đã sản xuất được 4 mùa.

Giải thưởng đã trao

Các mùa

Mùa 1

Mùa đầu tiên của Tìm kiếm tài năng – Vietnam's Got Talent bắt đầu từ ngày 21 tháng 8, 2011 đến ngày 6 tháng 5, 2012. Người thắng cuộc là cặp nhảy Đăng Quân (12 tuổi) - Bảo Ngọc (7 tuổi), vượt qua thí sinh hát nhạc kịch Nguyễn Hương Thảo.

Mùa 2

Nhà vô địch mùa 2 của Tìm kiếm tài năng – Vietnam's Got Talent là Trần Hữu Kiên - một luật sư tập sự. Trong đêm Gala, anh đã trình diễn bài hát "Hà Nội niềm tin và hy vọng".

Mùa 3

Nhà vô địch của mùa thứ 3 Tìm kiếm tài năng – Vietnam's Got Talent là bé Nguyễn Đức Vĩnh (8 tuổi). Trong đêm Gala, Đức Vĩnh đã trình diễn tiết mục tuồng "Ông già cõng vợ đi xem hội".

Mùa 4

Nhà vô địch của mùa thứ 4 Tìm kiếm tài năng – Vietnam's Got Talent là bé Trọng Nhân (9 tuổi). Trong đêm Gala, Trọng Nhân đã trình diễn tiết mục vừa chơi trống vừa hát bài "Ngọn lửa cao nguyên".

Tạm ngừng phát sóng
Trong suốt thời gian phát sóng, chương trình đã có nhiều lần phải tạm dừng hoặc thay đổi việc ghi hình và phát sóng theo kế hoạch, chủ yếu do bị trùng vào thời điểm diễn ra các sự kiện đặc biệt. Các chương trình bị hoãn được phát sóng trở lại sau đó 1 tuần. Cụ thể:

 22/1/2012 (29 tết), do trùng với thời điểm hoà sóng VTV trong dịp Tết Nguyên Đán xuân Nhâm Thìn 2012.
 10-17/2/2013, 22/2-1/3/2015 và 12-19/2/2016, do trùng với lịch phát sóng các chương trình Tết Nguyên Đán.

Tranh cãi, sự cố

Vụ Lê Nguyễn Quỳnh Anh

Thí sinh uống nhầm axit
Trong đêm bán kết mùa 3 trực tiếp tối 11 tháng 1 năm 2015, thí sinh Trần Tấn Phát gặp sự cố trong màn ảo thuật đoán bốn cốc nước thường lẫn giữa một cốc axit có màu sắc giống hệt. Tấn Phát lần lượt chọn các cốc để uống. Sau cốc đầu an toàn, đến cốc thứ hai, ngay khi nhấp môi, thí sinh lập tức đặt cốc xuống bàn và cúi xuống nhổ ra. Mặt anh nhanh chóng biến sắc, nhưng vẫn cố gắng diễn hết tiết mục. Nam thí sinh liên tục bặm môi và cúi đầu trong lúc MC Thanh Vân phỏng vấn giám khảo. Ban giám khảo tỏ ra hoang mang vì không hiểu đó là sự cố hay là một thủ thuật trong màn diễn.

Sự cố lọt tiếng chửi thề
Trong đêm bán kết 1 của mùa 4 trực tiếp tối 11 tháng 3 năm 2016, để lọt một giọng nam chửi thề vào thời điểm hình hiệu chương trình được phát, trước khi chuyển qua quảng cáo. Nội dung của câu nói này là "Làm ăn thế này giết người" kèm một từ thô tục ở cuối.

Trấn Thành đọc nhầm từ nhạy cảm
Trong đêm bán kết 5 của mùa 4 được truyền hình trực tiếp tối 8 tháng 4 năm 2016, khi được MC Diệp Lâm Anh mời lựa chọn đội đi tiếp, Trấn Thành đọc nhầm từ "dàn nhạc giao hưởng hợp xướng" thành một cụm từ mang ý nghĩa khá nhạy cảm: "giao hợp hưởng xướng". Sau khi phát hiện mình nói sai, Trấn Thành hốt hoảng sửa lại câu nói của mình đến 2 lần và vui vẻ "đổ lỗi" vì nhóm thí sinh này khiến cho anh bối rối.

Chú thích

Ghi chú

Liên kết ngoài
Danh sách các chương trình phát sóng của Đài Truyền hình Việt Nam

Tìm kiếm tài năng – Vietnam's Got Talent trên Facebook

Loạt chương trình Tìm kiếm Tài năng
Vietnam's Got Talent
Chương trình truyền hình Việt Nam
Chương trình truyền hình của BHD


title: Con đường đau khổ (phim truyền hình)

text:
Con đường đau khổ (tiếng Nga: Хождение по мукам) là một phim tâm lý - lịch sử của đạo diễn Vasily Ordynsky.

Bộ phim được sản xuất từ năm 1974 đến 1977 và ra mắt trong năm 1977 để chào mừng 60 ngày Cách mạng Tháng Mười (7/11/1917 - 7/11/1977).

Nội dung
Dựa theo cuốn tiểu thuyết cùng tên của nhà văn Aleksey Nikolayevich Tolstoy, chuyện phim là số phận u ám của những người trí thức đô thị trong bối cảnh của sụp đổ của Đế quốc Nga và Nội chiến xảy ra.

Diễn viên
 Irina Alferova... Daria Dmitryevna Bulavina
 Vyacheslav Yezepov... Nikolai Ivanovich Smokovnikov
 Svetlana Penkin... Yekaterina Dmitryevna Smokovnikovs
 Vitaly Bezrukov... Latugin
 Nikolai Yeremenko... Vasily Rublyov
 Mikhail Nozhkin... Vadim Petrovich Roshchin
 Vladimir Bogin... Ivan Gora
 Anna Kamenkova... Agripina
 Aleksey Krychenkov... Nestor Makhno
 Yury Gorobets... Anton Denikin
 Yury Kayurov... Vladimir Ilyich Lenin
 Igor Dmitryev... Aleksandr Kerensky
 Mikhail Golubovic... Ivan Sorokin
 Yury Solomin... Ivan Ilyich Telegin
 Inna Gulaya... Yelizaveta Kievna
 Georgy Burkov... Sergey Sergeyevich Sapozhkov
 Zinovy Gerdt... Leon Chyornyi
 Aleksandr Filippenko... Teplov
 Gotlib Roninson
 Lev Durov... Tyotkin
 Sergey Nikonenko... Semyon Krasilnikov
 Aleksandr Pashutin... Govyadin
 Nikolai Zasukhin... Belyakov
 Lydia Fedoseyeva-Shukshina... Matryona
 Yevgeny Lazarev... Lobanov-Rostovsky
 Konstantin Grigoryev... thủy thủ Chugai
 Boris Klyuev
 Vladimir Gostyukhin... Aleksey Krasilnikov
 Mikhail Kozakov... Aleksey Alekseyevich Bessonov
 Vladimir Pitsek
 Gennady Nikolayev
 Roman Khomyatov... kỹ sư Strukov
 Aleksandr Shvorin
 Yury Nikolayev... Sharygin
 Georgy Svetlani... Afanasy Afanasyevich
 Villor Kuznetsov...

Ê-kíp
 Họa sĩ: Yury Kladyenko, Abram Freydin

Xem thêm
 Con đường đau khổ (phim, 1957 - 1959)
 Thông tin trên Website Film.RU
 Thông tin trên Website KinoPoisk
 Thông tin trên Website Kino-Teatr

Tham khảo

Phim của Mosfilm
Phim truyền hình Liên Xô
Phim về Nội chiến Nga
Phim tâm lý
Phim lịch sử
Phim dựa theo tác phẩm của nhà văn
Phim dựa theo tác phẩm của Aleksey Nikolayevich Tolstoy
Phim năm 1972
Phim năm 1973
Phim năm 1974
Phim năm 1975
Phim năm 1976
Phim năm 1977
Phim năm 1978
Phim năm 1979
Phim năm 1980


title: Saint-Amour-Bellevue

text:
Saint-Amour-Bellevue là một xã ở tỉnh Saône-et-Loire trong vùng Bourgogne-Franche-Comté nước Pháp.

Thông tin nhân khẩu
Theo điều tra dân số năm 1999, xã này có dân số 460.

Xem thêm
Xã của tỉnh Saône-et-Loire

Tham khảo

INSEE
IGN

Xã của Saône-et-Loire


title: Mangelia secreta

text:
Mangelia secreta là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển trong họ Conidae, họ ốc cối.

mô tả

Phân bố

Chú thích

Tham khảo

secreta
Động vật được mô tả năm 1978


title: Westerstede

text:
Westerstede là thủ phủ của huyện Ammerland, trong bang Niedersachsen, nước Đức. Đô thị Westerstede có diện tích 179 km². It có cự ly khoảng 25 km về phía tây bắc của Oldenburg.

Tham khảo

Thành phố của bang Niedersachsen
Xã và đô thị ở huyện Ammerland


title: Vũ Xuân Thiều

text:
Vũ Xuân Thiều (1945–1972) là một thượng úy Quân đội nhân dân Việt Nam, anh hùng cảm tử đã lao vào tiêu diệt máy bay Boeing B-52 Stratofortress của Không quân Hoa Kỳ trong chiến dịch Linebacker II. Ở quận Long Biên, Hà Nội hiện có một con đường mang tên Vũ Xuân Thiều.

Tiểu sử
Anh hùng Vũ Xuân Thiều sinh năm 1945, dân tộc Kinh, tôn giáo  Thiên Chúa giáo, quê ở xã Hải An, huyện Hải Hậu, tỉnh Nam Định, cư trú tại phố Đặng Dung, Hà Nội. Ông là con thứ bảy trong gia đình có 10 người con. Từng theo học tại trường Trung học phổ thông Chu Văn An và Đại học Bách khoa Hà Nội, ông trốn gia đình để nhập ngũ khi đang học đại học năm thứ ba vào năm 1965. Sau khi được tuyển chọn vào không quân, ông mới báo tin cho gia đình biết.

Năm 1968, sau khi hoàn thành xuất sắc khóa học tập và huấn luyện bay ở Liên Xô, phi công Vũ Xuân Thiều trở về nước và được biên chế về Đoàn không quân Sao Đỏ (E921). Khi hy sinh, ông là đảng viên, thượng uý, trung đội trưởng thuộc Đại đội 9, Trung đoàn 927, Sư đoàn 371, Không quân Nhân dân Việt Nam.

Trung tuần tháng 12 năm 1972, khi Hoa Kỳ mở rộng cuộc tập kích chiến lược quy mô lớn bằng máy bay ném bom Boeing B-52 Stratofortress vào thành phố Hà Nội và Hải Phòng, Vũ Xuân Thiều cùng đồng đội quyết tâm tiêu diệt B-52. Để đánh chắc thắng ông đề xuất phương án công kích gần, mặc dù có khả năng nguy hiểm cho cả máy bay và phi công.

Hạ B-52
Theo tin tình báo, đêm 28 tháng 12, lúc 21 giờ 30 phút đến 23 giờ 50 phút, sẽ có 50 lần/chiếc Boeing B-52 Stratofortress vào đánh phá Hà Nội, Hải Phòng. Bộ Tư lệnh Không quân yêu cầu tất cả các sở chỉ huy và các đơn vị trực chiến phải theo dõi chặt chẽ và sẵn sàng cất cánh chiến đấu. Trong khi đó, phi công Vũ Xuân Thiều trực ban chiến đấu tại sân bay Cẩm Thủy; phi công Đinh Tôn trực ban chiến đấu ở sân bay Nội Bài đã sẵn sàng. Ngày 28 tháng 12 năm 1972, lúc 21 giờ 41 phút, Vũ Xuân Thiều được lệnh cất cánh từ sân bay dã chiến Cẩm Thủy, Thanh Hóa (người trực chỉ huy tại sân bay Cẩm Thủy là Đại tá phi công Hoàng Biểu, một trong những phi công bay đêm dày dạn kinh nghiệm).

Lúc 21 giờ 52 phút, Sc B-1 (Thọ Xuân) lệnh Thiều vòng phải, bay hướng 360°, thông báo mục tiêu phía trước 50°, cự ly 15 km, nhưng do nhiễu quá nặng, Vũ Xuân Thiều vẫn chưa phát hiện được mục tiêu. Lúc này tại sở chỉ huy, sĩ quan dẫn đường trên hiện sóng ra đa Trần Xuân Mão, bằng kinh nghiệm của mình đã phát hiện chấm trắng đục giữa nền nhiễu, anh khẳng định đó là B-52, chúng đã đổi hướng, bay ngược lên Sơn La rồi mới vòng xuống đánh phá Hà Nội. Sở chỉ huy lập tức lệnh Thiều vòng phải gấp, bay hướng 90°, qua Sầm Nưa, lên hướng Bắc đuổi theo tốp B-52 đang bay về hướng Nà Sản, Sơn La.

Lúc 21 giờ 58 phút, khi đến Sơn La, Vũ Xuân Thiều phát hiện mục tiêu, anh lập tức báo cáo và tăng tốc độ bám sát. Trong bầu trời tối đen, ra đa lại bị nhiễu rất nặng nên rất khó phán đoán cự ly, Thiều phán đoán cự ly bằng mắt, theo tín hiệu đèn hàng hành của B-52. Lúc này tại sở chỉ huy tiền phương, Phó Tư lệnh Trần Mạnh nhắc: "046 bật công tắc bắn cả loạt, kiên quyết tiêu diệt địch". Phi công Vũ Xuân Thiều trả lời: "046 nghe rõ!". Ông đã phóng cả hai quả tên lửa nhưng chưa hạ được nó. Ông liền tăng tốc đâm thẳng vào chiếc B-52 còn mang đầy bom chưa ném. Cũng có tài liệu khác cho rằng do tấn công từ cự ly quá gần nên ông đã thiệt mạng do máy bay va vào mảnh vỡ của chiếc B-52 đang cháy. Đây là chiếc B-52 thứ hai bị hạ bởi Không quân Nhân dân Việt Nam.

Tuy nhiên, tài liệu của phía Mỹ không ghi nhận chiếc B-52 này bị rơi. Mặt khác, họ còn cho rằng chiếc Mikoyan-Gurevich MiG-21 của Vũ Xuân Thiều đã bị bắn rơi trước khi kịp tiếp cận với B-52, sau khi hứng chịu 3 tên lửa AIM-7 Sparrow từ 2 chiếc F-4D của Không quân Mỹ. Một trong những chiếc F-4 được điều khiển bởi Thiếu tá Harry McKee và Đại úy John Dubler.

Tối 27 tháng 12 năm 2012, nhân kỷ niệm 40 năm ngày hi sinh của phi công Vũ Xuân Thiều, Thiếu tướng Phạm Ngọc Lan (người được cử lên địa điểm nơi Thiều hạ B-52 đêm 28 tháng 12 năm 1972) đã kể lại: "... Ngay tối 28 tháng 12 năm 1972, lúc khoảng 12 giờ đêm, tôi nhận được điện từ sở chỉ huy giao dẫn đầu đoàn cán bộ lên địa điểm nơi phi công Vũ Xuân Thiều bắn rơi B-52 tại Sơn La để nắm và xác minh tình hình. Khi đến nơi, tôi có gặp các chiến sĩ bộ binh đóng quân tại khu vực, mọi người đều nói tối hôm qua thấy hai bó lửa rất to bùng cháy và rơi xuống. Đứng trên đồi chúng tôi nhìn thấy xác B-52 cháy sém một phía, phía bên kia quả đồi là xác chiếc MiG màu ánh bạc. Chúng tôi còn nhặt được hai mảnh xác máy bay MiG và B-52 găm vào nhau, đó là dấu hiệu cho thấy máy bay của Thiều đã lao vào chiếc B-52. Tôi lập tức điện về báo cáo tình hình cho Bộ Tổng tham mưu và Quân chủng Phòng không - Không quân: "Chúng tôi đã đến hiện trường, sờ được xác máy bay B-52, chính xác Vũ Xuân Thiều đã bắn rơi ở cự ly gần và lao vào chiếc B-52, tôi sẽ mang hai mảnh xác máy bay găm vào nhau về báo cáo". Với kinh nghiệm nhiều năm chiến đấu và chỉ huy chiến đấu, tôi linh cảm rằng trong giây phút cuối cùng Vũ Xuân Thiều đã quyết tử để quyết tâm tiêu diệt B-52".

Danh hiệu truy tặng
Tuy được ghi nhận đã hạ B-52 nhưng Vũ Xuân Thiều không được truy tặng danh hiệu ngay vì các cấp chỉ huy e ngại các phi công khác sẽ học theo lối tấn công "cảm tử" này, mà mỗi phi công chiến đấu thì phải đào tạo rất lâu dài mới có được. Tới tháng 12 năm 1994, ông đã được Chính phủ Việt Nam truy tặng danh hiệu Anh hùng lực lượng vũ trang nhân dân.

Nhận xét
Theo Hà Quang Hưng, đồng đội cùng đoàn bay MiG-21 khóa 3: "Đấy là một con người trí thức, dáng dấp rất "trai Hà Nội", sống hòa đồng, hiền hậu, thông minh. Một con người sống bằng nội tâm. Tư cách thì vừa như thanh niên thành phố lại như thanh niên huyện"

Theo Trần Ngọc Nhuận, người cùng học ở Trường Đại học Bách khoa, cùng nhập ngũ và sang Nga huấn luyện bay: "Ngược lại với vẻ bề ngoài thư sinh thì tính cách của Thiều lại là người có bản lĩnh, khá lì. Trong khi thực hiện các bài bay huấn luyện xạ kích, Thiều thường xử lý khá táo bạo, quyết liệt, kết quả luôn đạt điểm tối ưu"

Theo Anh hùng lực lượng vũ trang nhân dân Nguyễn Đăng Kính, một trong những cán bộ đầu tiên của Đại đội bay đêm: "Thiều là phi công dũng cảm, kiên nghị, rất hăng hái, muốn đánh trận"

Chú thích và Tham khảo

Liên kết ngoài
 "Vầng sáng Vũ Xuân Thiều" trên báo An ninh thủ đô của Bộ Công An Việt Nam

Người Hà Nội
Người Nam Định
Phi công Quân đội nhân dân Việt Nam
Thượng úy Quân đội nhân dân Việt Nam
Anh hùng Lực lượng vũ trang nhân dân


title: Lasioglossum advertum

text:
Lasioglossum advertum là một loài Hymenoptera trong họ Halictidae. Loài này được Mitchell mô tả khoa học năm 1960.

Chú thích

Tham khảo

Lasioglossum
Động vật được mô tả năm 1960


title: Kidō Senshi Gundam SEED

text:
là bộ anime thuộc series Gundam của Nhật Bản do Fukuda Mitsuo đạo diễn  và được sản xuất bởi công ty Sunrise. Tương tự như các loạt phim Gundam đi trước, tuy vẫn lấy bối cảnh Trái Đất, cốt truyện của Gundam SEED xảy ra trong một thời đại hoàn toàn khác biệt có tên là Cosmic Era. Truyện phim xoay quanh nhân vật Kira Yamato và cuộc chiến giữa hai giống người: Người tự nhiên (Natural) và người chuyển gen (Coordinator).

Bộ anime kéo dài 50 tập, được trình chiếu ở Nhật trong gần một năm từ ngày 5 tháng 10 năm 2002 đến 27 tháng 9 năm 2003 trên các đài thuộc hệ thống truyền hình JNN là TBS và MBS. Nó đã được chuyển thể thành một bộ manga do nhà xuất bản Kodansha ấn hành, ra mắt lần đầu vào 17 tháng 2, 2003. Gundam SEED được tiếp nối bởi .

Hãng Bandai Entertainment cấp phép cho bộ anime Gundam SEED vào tháng 2 năm 2004, và nó được ra mắt tại Mỹ và Canada lần lượt vào các năm 2004 và 2005.

Kidō Senshi Gundam SEED đã đoạt giải Animage Anime Grand Prix lần thứ 25 vào năm 2002. Đây là bộ anime thứ hai trong loạt phim Gundam giành giải thưởng trên, sau Kidō Senshi Gundam. Trong lần trao giải thứ 26 năm 2003, Gundam SEED rơi xuống vị trí thứ 2, kém vị trí thứ nhất Fullmetal Alchemist 1800 phiếu bầu .

Ở Nhật, cái tên Kidō Senshi Gundam SEED có tầm ảnh hưởng rộng lớn. Loạt phim đã đạt nhiều giải thưởng và có doanh số bán đĩa nhạc phim và DVD rất cao. Phần hình ảnh và phát triển nhân vật của phim nhận được nhiều lời khen ngợi, tuy nhiên những chi tiết quá giống với các loạt phim Gundam đi trước cũng làm dấy lên nhiều so sánh và chỉ trích trong cộng đồng người hâm mộ.

Khái quát nội dung

Trở nên hoàn hảo là ước mơ muôn đời của con người từ ngày xưa đến nay. Chuyện tưởng chừng như khoa học không làm được đã xảy ra, nhưng con người lai gien với sức khỏe tốt hơn, thông minh hơn những con người bình thường đã ra đời và được gọi là "Coordinator". Điều này cũng là sự bắt đầu cho Cosmic Era. Mọi người đổ xô đi cấy gien, lai tạo gien để tạo ra những đứa con Coordinator cho mình mà không hề nghĩ đến một cuộc chiến tranh sẽ đến trong tương lai. Và cũng chẳng cần chờ lâu, ghen tị - cái bản chất vốn ăn sâu trong máu thịt con người đã nổi dậy. Những con người bình thường hay còn được gọi là "Natural" cho rằng sự hiện diện của các Coordinator là đi ngược lại với tự nhiên vì họ trở nên tốt hơn nhờ máy móc chứ không phải bẩm sinh và điều này là không công bằng khi các Coordinator luôn luôn làm tốt hơn Natural.

Các Natural theo chủ trường chống Coordinator đã xuống tay hạ sát hàng loạt Coordinator. Một số chính phủ dần dần đồng tình và Coordinator bị xua đuổi. Khi bị dồn vào đường cùng, bản năng sinh tồn trỗi dậy và họ đã rời Trái Đất và đi ra ngoài vũ trụ, tạo ra nhóm vệ tinh PLANT - nơi các Coordinator sinh sống mà không phải lo sợ bị Natural tấn công. Những tưởng đó đã là một cái kết, nhưng Natural không bỏ cuộc. Ngày 14 tháng 2 năm C.E 70, họ gửi bom hạt nhân đến tấn công Junius Seven, một trong các vệ tinh của PLANT. Hậu quả là gần như toàn bộ cư dân Junius Seven chết, hành tinh bị hủy diệt, thảm kịch này còn được gọi là Bloody Valentine Day (ngày lễ tình nhân đẫm máu).

Sự việc nói trên đã châm ngòi cho những cuộc chiến nhỏ và các mâu thuẫn vốn có giữa PLANT và Trái Đất. Hai bên liên tục tấn công lẫn nhau, gây thương vong chết chóc vô số. Các hành tinh và các nước trung lập dần dần hình thành. Ở nơi đó, không có sự phân biệt Natural hay Coordinator, những người ở đây có chung một ý nguyện là tránh xa cuộc chiến.

Cậu thanh niên 16 tuổi Kira Yamato cũng là một trong số đó. Cậu sống ở Heliopolis, một vệ tinh nhỏ gần Trái Đất. Vài năm trước, người bạn thân nhất của Kira là Athrun Zala đã về PLANT khi cuộc chiến giữa Trái Đất và PLANT trở nên căng thẳng. Thời gian trôi đi, mọi chuyện chỉ còn là ký ức. Vào vài năm sau khi Athrun đi, Kira vẫn ở lại Heliopolis và cậu cũng đã có được những người bạn ở đây. Nhưng không may khi chính quyền nơi này lại giúp Trái Đất chuyển vũ khí mới "Gundam" và con tàu "Archangel". ZAFT - lực lượng quân đội của PLANT đã sớm biết chuyện này và gửi một nhóm qua đánh cướp những vũ khí mới này. Hai bên có một số trận đánh nhỏ và Kira vô tình bị dính vào đó. Cậu gặp lại Athrun - người bạn cũ giờ đây đã trở thành một thành viên của ZAFT. Tiếc thay, giờ Kira lại phải về phe Trái Đất để bảo vệ những người bạn khác của mình. Thế là hai người bạn thân từ thuở nào nay lại là kẻ thủ địch. Đây cũng là bắt đầu cho những nỗi đau.

Phát triển
Kidō Senshi Gundam SEED được đạo diến bởi Fukuda Mitsuo với phần âm nhạc do Sahashi Toshihiko đảm nhận . Phim lần đầu được thông báo tới khán giả vào tháng 6 năm 2002, phần trailer ra mắt vào tháng 9 cùng năm trên trang web chính thức của xê-ri. Có tổng cộng 8 biên kịch làm việc cho bộ anime này. Phần thiết kế nhân vật được giao cho Hisashi Hirai, trong khi nhiệm vụ thiết kế máy móc thuộc về Kunio Ohkawara và Kimitoshi Yamane. Koichi Inoue, nhà quản lý sản xuất của Kidō Senshi Gundam cho biết đoàn làm phim Gundam SEED là một đội ngũ trẻ và sẽ còn tiếp tục thực hiện các loạt phim Gundam sau đó. Bản thân Inoue sẽ chỉ tham gia thực hiện các dự án anime dựa theo bộ Gundam đầu tiên. Theo đạo diễn Fukuda, ban đầu câu chuyện Gundam SEED được kể dưới góc nhìn cá nhân của Kira, tuy nhiên về sau góc nhìn này được chuyển sang các nhân vật khác. Mục tiên lớn nhất của ông với xê-ri này là giúp khán giả giải trí, do đó cao trào kịch tính của bộ anime sẽ được phát triển xuyên suốt theo chiều hướng tương tự với các loạt Gundam tiền nhiệm. Cốt truyện là phần đầu tiên được hoàn thành, sau đó mới đến các cảnh hành động, và các nhân vật người trong phim được chú trọng đầu tư hơn là các cỗ máy chiến đấu. Đạo diễn Fukuda cho rằng mong muốn đấu tranh của nhân vật Kira là điều tất yếu, phát sinh từ khao khát bảo vệ bạn bè của anh. Fukuda đã cân nhắc quyết định những hành động của Kira dựa trên nền tảng lối suy nghĩ truyền thống của người Nhật Bản.

Phát hành

Anime
Gundam SEED bắt đầu được công chiếu lần đầu trên hai kênh MBS and TBS, vào lúc 18 giờ thứ 7 hàng tuần sau khi bộ tokusatsu Ultraman Cosmos kết thúc.. Các khách hàng sử dụng dịch vụ phía đông và tây của công ty viễn thông Nippon Telegraph and Telephone với trình duyệt Windows media hoặc Real có thể thoải mái xem xê-ri phim trên internet vào ngày hôm sau. Từ ngày 28 tháng 3 năm 2003 đến 26 tháng 3 năm 2004, loạt anime được phát hành tại Nhật dưới dạng 13 đĩa DVD tổng hợp. Tập OVA dài 5 phút "After Phase: In the Valley of Stars" xuất hiện trong đĩa DVD thứ 13, cũng là DVD cuối cùng.. Ngày 23 tháng 10 năm 2010, bộ đĩa DVD tổng hợp của xê-ri được tung ra thị trường. Loạt anime tiếp nối của Gundam SEED là Kidō Senshi Gundam SEED Destiny sau đó được trình chiếu tại Nhật từ ngày 9 tháng 10 năm 2004 đến ngày 1 tháng 10 năm 2005. Câu chuyện trong Gundam SEED Destiny diễn ra 2 năm sau Gundam SEED với nhân vật chính Shinn Asuka.

Phiên bản tái xử lý HD của Gundam SEED được công bố vào tháng 8 năm 2011, tuy nhiên theo lời đạo diễn Fukuda, thông tin này đã bị lọt ra ngoài sớm hơn vài ngày so với dự định thông báo chính thức. Tháng 11 cùng năm, hãng Bandai thông báo sẽ phát hành lại xê-ri dưới dạng 3 đĩa Blu-ray tổng hợp trong vòng từ tháng 3 đến tháng 9 năm 2012. Tháng 12 năm 2011, tập phim đầu tiên của phiên bản này xuất hiện trên trang web của kênh Bandai và bắt đầu lên sóng truyền hình từ tháng 1 năm 2012.

Phần lồng tiếng Anh ngữ của Gundam SEED được thực hiện và thu âm bởi Ocean Studios tại Vancouver, Canada. Xê-ri phim lần lượt được phát hành thành 10 đĩa DVD với hai thứ tiếng Nhật - Anh trong khoảng thời gian từ ngày 10 tháng 8, 2004 đến ngày 20 tháng 5, 2005. Tuy nhiên, OVA "After Phase: In the Valley of Stars" không xuất hiện trong số 10 đĩa DVD này, do Sunrise không ủy quyền cho Bandai; tuy nhiên nó đã xuất hiện trong DVD cuối cùng phát hành tại thị trường châu Âu. Từ ngày 13 tháng 6 năm 2005 đến ngày 6 tháng 3 năm 2006, hãng Beez Entertainment cũng phát hành xê-ri này dưới dạng 10 đĩa DVD. Phiên bản DVD 2 phần mang tên "Anime Legends Edition" ra mắt vào hai ngày 8 tháng 1, 2008 và 4 tháng 3 2008, mỗi phần gồm 5 đĩa DVD.

Phim tổng hợp
Bộ phim tổng kết gồm 3 phần của Gundam SEED đã được phát hành dưới cái tên Gundam SEED: Special Edition . Mỗi phần phim kéo dài 90 phút, kể lại nội dung của xê-ri Gundam SEED với các cảnh mới hoặc cảnh vẽ lại, giống như cách thức các nhà làm phim đã làm với xê-ri Gundam đời đầu Kidō Senshi Gundam. Các phần phim nói trên được phát hành dưới dạng DVD từ ngày 27 tháng 8 đến 22 tháng 10 năm 2004. Tháng 2 năm 2010, chúng cũng được phát hành lại đồng thời với 4 phần phim tổng hợp tương tự của Gundam SEED Destiny. Gundam SEED: Special Edition được Bandai Entertainment cấp phép tại thị trường Bắc Mỹ và ra mắt DVD Anh ngữ từ ngày 11 tháng 7  đến 22 tháng 11 năm 2005. Một bộ DVD gồm 3 phần phim này được Bandai phát hành ngày 26 tháng 11 năm 2008 với tiêu đề "Kidō Senshi Gundam SEED Complete Feature Collection". Dưới đây là danh sách các phim tổng hợp của loạt anime Gundam SEED:

Kidō Senshi Gundam SEED Movie I: The Empty Battlefied
Kidō Senshi Gundam SEED Movie II: The Far-Away Dawn
Kidō Senshi Gundam SEED Movie III: The Rumbling Sky

Nhạc phim
Phần âm nhạc của xê-ri do nhạc sĩ Sahashi Toshihiko đảm nhiệm với sự trợ giúp của Kajiura Yuki, các đĩa nhạc được hãng Victor Entertainment phát hành. Các nghệ sĩ nổi bật tham gia hát cho loạt phim bao gồm nữ ca sĩ trẻ Nami Tamaki, ban nhạc See-Saw, và T.M. Revolution, người đồng thời cũng lồng tiếng cho nhân vật Miguel Aiman. Tổng cộng có 4 đĩa nhạc phim ra mắt từ ngày 4 tháng 12 năm 2002 đến 16 tháng 12 năm 2004. Các đĩa này bao gồm phần nhạc nền, các ca khúc mở đầu, kết thúc và đi kèm trong toàn bộ xê-ri. Tháng 5 năm 2004, đĩa nhạc Symphony SEED -Symphonic Suit Kidō Senshi Gundam SEED- phát hành với 10 chương nhạc phim Gundam SEED do Dàn nhạc giao hưởng London trình bày. Một đĩa DVD tổng hợp bao gồm 4 video clip của 4 ca khúc trong Gundam SEED và Gundam SEED Destiny, cũng ra mắt vào ngày 24 tháng 5 năm 2006 dưới tựa đề Kidō Senshi Gundam SEED & SEED DESTINY Clipping 4 Songs.

5 đĩa CD nhân vật với các ca khúc do các diễn viên lồng tiếng trình bày lần lượt phát hành từ ngày 21 tháng 3 đến 23 tháng 7 năm 2003. Ngoài ra còn có một album tổng hợp là Kidō Senshi Gundam SEED COMPLETE BEST gồm 13 ca khúc, phát hành ngày 22 tháng 11 năm 2006

Kidō Senshi Gundam SEED ~ SEED DESTINY BEST "THE BRIDGE" Across the Songs from Gundam SEED & SEED DESTINY là bộ đĩa tổng hợp gồm 2 CD, bao gồm tất cả các bài hát mở đầu, kết thúc, đi kèm, và các ca khúc nhân vật trong Gundam SEED và Gundam SEED Destiny. Ngoài ra, toàn bộ những ca khúc trong Gundam SEED và Gundam SEED Destiny do T.M.Revolution trình bày còn được tổng hợp trong đĩa CD riêng của anh mang tựa đề X42S-REVOLUTION, phát hành ngày 24 tháng 3 năm 2010. Phiên bản đặc biệt số lượng giới hạn của đĩa này bao gồm một đĩa DVD với phần video âm nhạc sử dụng hình ảnh từ hai loạt anime.

Manga
Bản manga Gundam SEED do họa sĩ Masatsugu Iwase vẽ, gồm 5 tập tankōbon được nhà xuất bản Kodansha phát hành rải rác từ 20 tháng 3 năm 2003 đến 21 tháng 1 năm 2005  Ở thị trường Bắc Mỹ, Del Rey Manga giữ quyền xuất bản bản dịch tiếng Anh  và đã lần lượt cho ra mắt độc giả toàn bộ loạt truyện trong khoảng thời gian từ ngày 27 tháng 4 năm 2004 đến 20 tháng 8 năm 2005 . Bộ manga cũng được phát hành tại Singapore bởi nhà xuất bản Chuang Yi .
Trong thời gian từ ngày 28 tháng 4 năm 2004 đến 26 tháng 2 năm 2005, bộ manga ngoại truyện mang tiêu đề Kidō Senshi Gundam SEED Astray do tác giả Chiba Tomohiro lên kịch bản và họa sĩ Tokita Kōichi đảm nhận phần minh họa cũng được Kadokawa Shoten phát hành ở Nhật dưới dạng 3 cuốn tankōbon. Tháng 12 năm 2003, độc giả Bắc Mỹ được thông báo loạt truyện sẽ được xuất bản tại thị trường này thông qua TOKYOPOP , thời gian phát hành là từ ngày 11 tháng 5 tới ngày 9 tháng 11 năm 2004.

Ngoài ra, còn hai ngoại truyện khác là Kidō Senshi Gundam SEED Astray R  và Kidō Senshi Gundam SEED X Astray . Tokita Kouichi vẫn là họa sĩ minh họa cho Kidō Senshi Gundam SEED X Astray, còn trong Kidō Senshi Gundam SEED Astray R, vai trò này thuộc về Toda Yasunari. Kidō Senshi Gundam SEED Astray R xoay quanh câu chuyện về hoa tiêu Lowe Guele của Red Flame cùng các đồng đội trong hội Junk Guild trong suốt cuộc chiến Bloody Valentine. Bộ manga gồm 4 tập, được phát hành rải rác từ tháng 3 năm 2003 đến tháng 8 năm 2004. Từ tháng 2 đến tháng 11 năm 2005, bản dịch tiếng Anh do TokyoPop ấn hành cũng ra mắt độc giả. Trong khi đó, nhân vật chính của Gundam SEED X Astray là Canard Pars, một thử nghiệm thất bại do chương trình Ultimate Coordinator tạo ra. Canard luôn nuôi hi vọng tìm kiếm và đánh bại Kira Yamato, sản phẩm thành công duy nhất của chương trình, nhằm chứng minh rằng mình không phải là "phế phẩm". Hai tập truyện của bộ manga đã được lần lượt phát hành vào tháng 5 và tháng 10 năm 2005 tại Nhật, trong khi ấn bản tiếng Anh ra mắt vào tháng 10 năm 2006 và tháng 2 năm 2007.

Tháng 8 năm 2005, một ngoại truyện dưới dạng "tiểu thuyết hình ảnh" mang tên Kidō Senshi Gundam SEED Astray B do Toda Yasunari thực hiện được phát hành. Câu chuyện xoay quanh nhân vật chính Gai Murakumo và nhóm hoa tiêu đánh thuê Serpent Tail mà anh lãnh đạo.

 là bộ manga ngoại truyện của tác giả Azu Maria nói về các nhân vật trong xê-ri anime Gundam SEED và phần tiếp theo của nó, Gundam SEED Destiny. Đây là loạt truyện tranh mang phong cách hài hước, nội dung mỗi truyện thường nằm gọn trong 4 khung tranh (yonkoma). Loạt truyện được tổng hợp thành ba phần với bản quyền thuộc về Kadokawa Shoten. Phần đầu ra mắt vào tháng 8 năm 2005. Phần 2 và phần 3 (phát hành lần lượt vào tháng 8 năm 2006 , và tháng 9 năm 2007 ) bao gồm cả các nhân vật trong Seed Destiny.

Tiểu thuyết
Phiên bản chuyển thể light novel của xê-ri ra đời dưới ngòi bút của tác giả Goto Riu, nguyên bản do Ogasawara Tomofumi minh họa in trên phụ trang của tạp chí Kadokawa Sneaker Bunko. Sau này tiểu thuyết được chia thành 5 tập, do Kadokawa Shoten ấn hành. Tập đầu tiên ra mắt vào tháng 3 năm 2003 và tập cuối cùng phát hành vào tháng 1 năm 2004. Từ 11 tháng 10 năm 2005 đến ngày 9 tháng 5 năm 2006, Tokyopop cũng lần lượt cho ra mắt ấn bản Anh ngữ của 3 tập đầu. Hai tập light novel chuyển thể từ xê-ri ngoại truyện Kidō Senshi Gundam SEED Astray do tác giả Chiba Tomohiro chắp bút được Kadokawa phát hành vào ngày 1 tháng 9 năm 2003 và ngày 1 tháng 7 năm 2004.

Video games
Đã có rất nhiều game được sản xuất dựa theo nội dung của loạt anime, tiêu biểu là game arcade Gundam SEED: Federation vs. Z.A.F.T. II,  và Gundam SEED: Battle Assault trên hệ máy Game Boy Advance, Gundam SEED: Federation vs. Z.A.F.T., Kidō Senshi Gundam SEED, Kidō Senshi Gundam SEED: Never Ending Tomorrow, Kidō Senshi Gundam SEED Destiny: Generation of CE,và Gundam SEED: Federation vs. Z.A.F.T. 2 Plus cho PlayStation 2. Ngoài ra còn có một game PlayStation Portable mang tên Gundam SEED: Federation vs. Z.A.F.T. Portable cùng một game cho điện thoại di động, Kidō Senshi Gundam SEED Phase-Act Delivery.

Nhân vật của Gundam SEED cũng từng nhiều lần xuất hiện trong các game của loạt anime Gundam, chẳng hạn như Kidō Senshi Gundam: Gundam vs. Gundam Next, loạt game SD Gundam G cùng một vài game trong loạt Gundam Battle Assault, Dynasty Warriors: Gundam 2, andvà Dynasty Warriors: Gundam 3. Bên cạnh đó, có thể kể thêm nhiều game khác như xê-ri Super Robot Wars, Another Century's Episode 3 và Another Century's Episode: R.

Sản phẩm khác
Có rất nhiều sách xuất bản ăn theo nội dung Gundam SEED, tiêu biểu là cuốn  ra mắt ngày 10 tháng 7 năm 2003  do Kodansha ấn hành. Ngày 18 tháng 7 năm 2003, Kadokawa Shoten tung ra thị trường Nhật Bản hai cuốn sách hướng dẫn chính thức, đó là  và  tập trung chủ yếu vào hai nhân vật chính Kira Yamato và Athrun Zala. Cũng trong tháng này, loạt sách giới thiệu nhân vật của xê-ri cũng ra mắt người hâm mộ Nhật Bản dưới cái tên chung "Official File" ("Hồ sơ chính thức"). Một tập sách có tựa đề  được phát hành vào ngày 19 tháng 4 năm 2004, bao gồm các bài phân tích tỉ mỉ về cốt truyện cũng như nhân vật của bộ anime. Một cuốn sách khác, , chứa các bài viết chi tiết về nhân vật, công nghệ và bối cảnh trong Gundam SEED, ra mắt tháng 3 năm 2006. Ngày 26 tháng 7 năm 2004, tập artbook mang tên  chính thức phát hành.

Đánh giá và giải thưởng
Gundam SEED được đánh giá là một trong những xê-ri Gundam nổi tiếng nhất tại Nhật Bản, với chỉ số người xem rất cao và doanh số bán DVD khổng lồ. Theo số liệu hãng Bandai Visual công bố, tính đến tháng 4 năm 2004, đã có một triệu đĩa DVD Gundam SEED được tiêu thụ tại thị trường Nhật Bản, trong đó đĩa DVD đầu tiên đã vượt ngưỡng 100,000 bản Các đĩa nhạc phim cũng gặt hái nhiều thành công thương mại, bài hát kết thúc đầu tiên của xê-ri, Anna ni Issho Datta no ni trở thành một trong những đĩa nhạc bán chạy nhất năm 2002 ở Nhật. Cho đến thời điểm tháng 7 năm 2004, đã có hơn 10 triệu mô hình nhựa của Gundam SEED được bán ra trên toàn thế giới. Cũng trong tháng này, Jerry Chu, giám đốc marketing của Bandai Entertainment đưa ra thông báo về phản ứng tích cực của khán giả đối với bộ anime, và Gundam SEED đã phá vỡ kỉ lục về số lượng người xem trong lần đầu ra mắt. Ông Chu cho biết, đây là bộ anime của Bandai nhận được sự ủng hộ nồng nhiệt nhất trong vòng 6 năm qua tại thị trường Bắc Mỹ . Theo nhận định của nhà phê bình John Oppliger từ AnimeNation, Gundam SEED là xê-ri Gundam đầu tiền mà thành công không chỉ giới hạn trong "Những người hâm mộ Gundam và các otaku" mà cả với những "khán giả xem truyền hình Nhật Bản bình thường". Năm 2003, Gundam SEED đã chiến thắng ở hạng mục TV Feature tại giải Animation Kobe và giải Grand Prix tại lễ trao giải Otaku Nhật Bản . Trước đó, vào năm 2002, Gundam SEED cũng đoạt giải Anime Grand Prix của tạo chí Animage, đồng thời hai nhân vật chính của xê-ri là Kira Yamato và Lacus Clyne lần lượt đứng đầu danh sách bình chọn nhân vật nam và nữ của năm . Bộ anime từng giành vị trí quán quân trong bảng xếp hạng anime năm 2004 do độc giả tạp chí Newtype bình chọn. Tuy nhiên, xê-ri phim không được các khán giả lớn tuổi đánh giá cao. Tháng 2 năm 2004, chủ tịch Sunrise, ông Takayuki Yoshii, cho rằng lý do của việc này là bởi Gundam SEED kết hợp nhiều yếu tố của các phim truyền hình nhiều tập. Thay vì tập trung vào các mẫu robot như các phim Gundam trước, xê-ri phim này tập trung nhiều hơn vào các nhân vật của mình.. Mặt khác, theo báo cáo của Bandai Visual vào tháng 4 cùng năm, Gundam SEED có phổ khán giả rộng lớn và sức hút mạnh mẽ đối với người xem ở lứa tuổi trưởng thành.

Gundam SEED được khen ngợi bởi vị trí nổi bật của nó trong hàng loạt xê-ri của chuỗi anime Gundam . Về mặt phát triển cốt truyện, xê-ri được đánh giá cao bởi các cảnh chiến đấu cũng như khai thác chiều sâu nhân vật đều tạo ấn tượng tốt và không làm lu mờ lẫn nhau. Diễn biến câu chuyện trong Gundam SEED có xu hướng chậm dần với phần phát triển nhân vật gắn liền với chủ đề chính trị xuyên suốt, gây hứng thú cho khán giả. Trong phần đầu của xê-ri, mối quan hệ giữa các nhân vật được đề cập khá nhiều. Đặc biệt, mối quan hệ giữa hai nhân vật nam chính Kira Yamato và Athrun Zala nhận được nhiều lời tán dương bởi những cảnh hành động chiến đấu gay cấn giữa hai bên cũng như gợi trí tó mò của người xem về việc liệu hai người có sát cánh bên nhau trong các tập phim về sau. Cao trào của xê-ri được nhận xét là đem lại nhiều bất ngờ cả về diễn biến của cuộc chiến cũng như vai trò của nhân vật. Nhìn chung, các nhà phê bình có cùng một nhận xét rằng Gundam SEED là sự pha trộn nhiều yếu tố từ những loạt Gundam đi trước nhưng lại được đẩy nhanh tốc độ, bởi vậy vừa có sức hấp dẫn đối với khán giả trẻ tuổi mà vẫn giữ được những khán giả quen thuộc trung thành với chuỗi anime Gundam Tác giả Carl Kimlinger từ trang web Anime News Network khẳng định, Gundam SEED đã chuyển thể nổi dung của xê-ri gốc Kidō Senshi Gundam năm 1979 đến với khán giả đương đại theo cách thức tương tự như Kidō Senshi Gundam 00 làm với Kidō Senshi Gundam Wing sau này. Theo Bamboo Dong, một tác giả khác của Anime News Network, tuy điều này là một trong mục tiêu chỉ trích của nhiều anti-fan, song nó không thể ngăn cản Gundam SEED trở thành một xê-ri anime đáng xem và thu hút thêm nhiều người hâm mộ đến với thế giới Gundam.

Bàn về chất lượng đồ họa của xê-ri, tác giả Derrick L. Tucker trên trang THEM Anime Reviews viết "(Gundam SEED) là xê-ri Gundam đỉnh cao nhất từ trước đến nay". Bên cạnh đó, phần nhạc phim cũng rất được ưa chuộng do có sự góp giọng của nhiều nghệ sĩ J-pop có tiếng tăm như Tamaki Nami và T.M. Revolution. Việc mời được nhiều diễn viên lồng tiếng tài năng như Tanaka Rie, Seki Tomokazu và Kuwashima Houko tham gia đã đáp ứng được nhu cầu chiều sâu cảm xúc mà các nhân vật cần có . Bản lồng tiếng Anh ngữ nhìn chung để lại ấn tượng tốt, song đôi lúc vẫn để lộ rõ nhược điểm so với bản gốc tiếng Nhật, đặc biệt trong quá trình khắc họa nhân vật chính Kira Yamato.

Tranh cãi
Tập thứ 16 của Gundam SEED xuất hiện một cảnh phim với Kira Yamato, người hùng 16 tuổi của xê-ri, đang mặc lại quần dài sau khi ra khỏi chiếc giường nơi nhân vật 15 tuổi Flay Allster đang ngủ, trên người không mặc quần áo; ám chỉ một mối quan hệ bao gồm cả quan hệ tình dục. Ủy ban hành động vì Chất lượng truyền hình Nhật Bản (Japanese Commission for Better Broadcasting) đã có báo cáo về việc nhiều khán giả than phiền về cảnh phim trên bởi xê-ri được phát sóng vào lúc 6 giờ chiều khi có cả khán giả là trẻ em theo dõi. Tuy nhiên Mecha Anime HQ nhận định rằng cảnh phim nói trên là phù hợp với toàn bộ nội dung của xê-ri. Cảnh này còn được kéo dài thêm trong bản phim tổng hợp.

Phần nối tiếp

Tham khảo

Liên kết ngoài
Trang chủ chuỗi sản phẩm Gundam SEED
Trang chủ anime Gundam SEED
Seed Genesis
AniDB
Anime-Source
Gundam hobby Việt Nam

Cosmic Era
Gundam
Manga dài tập
Anime và manga lãng mạn
Shōnen manga
Manga năm 2003
Chương trình Tokyo Broadcasting System


title: Frieseomelitta francoi

text:
Frieseomelitta francoi là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Moure mô tả khoa học năm 1946.

Chú thích

Tham khảo

Frieseomelitta
Động vật được mô tả năm 1946


title: 21014 Daishi

text:
21014 Daishi (1988 TS1) là một tiểu hành tinh vành đai chính được phát hiện ngày 13 tháng 10 năm 1988 bởi T. Seki ở Geisei.

Tham khảo

Liên kết ngoài
JPL Small-Body Database Browser ngày 21014 Daishi

Daishi
Được phát hiện bởi Tsutomu Seki
Thiên thể phát hiện năm 1988