text:
Diễn đàn quảng cáo rao vặt, đăng tin quảng cáo rao vặt top 1, May mặc thịnh phát, quảng cáo mua bán thời trang, rao tin là top.
You are not connected. Please login or register
Diễn đàn quảng cáo rao vặt » Diễn đàn rao vặt » Rao vặt tổng hợp » 'Cross-Platform' trong làng game Việt không còn quá xa
Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]
Similar topics
Permissions in this forum: Bạn không có quyền trả lời bài viết
Chuyển đến:

markdown:
**Trang chủ:** [http://chinhphucvumon.vn/](http://chinhphucvumon.vn/) **Fanpage:** [https://www.facebook.com/chinhphucvumon.egame](https://www.facebook.com/chinhphucvumon.egame) **Google Play**: [http://goo.gl/CUCXRy](http://goo.gl/CUCXRy) **Thông tin về cuộc thi**: [http://cuocthi.cpvm.vn](http://cuocthi.cpvm.vn)
Người dùng thường chơi
[trên hệ điều hành](http://chinhphucvumon.vn/) **Chinh phục Vũ Môn** **iOS hoặc Android**, cũng có thể là **webgame trên PC**nhưng chưa có trên di động. Những vấn đề đó sẽ được giải quyết nhờ đa nền tảng (Cross-Platform). ![ ](http://gamethu.vnexpress.net/Files/Subject/3B/9B/6B/6A/28_10_20146_357089717_.jpeg)
Cross-Platform hay còn gọi là game da nền tảng
Công nghệ thay đổi từng ngày, thậm chí từng giờ. Nếu chỉ hơn một năm về trước, khái niệm "
**Cross-Platform Game**" hay còn gọi là game đa nền tảng vẫn là một khái niệm tương đối mới trong làng game Việt thì bây giờ đã trở thành xu hướng chung trong cộng đồng nhằm giúp người chơi có được những tiện ích tối đa, đồng nhất trên nhiều loại thiết bị, hệ điều hành khác nhau.
Những tựa game tiên phong trong phong trào này được biết đến chủ yếu là các tên tuổi ngoại nhập. Một trong số minh chứng tiêu biểu phải kể đến Candy Crush, tựa game đã từng làm mưa làm gió trong năm 2013. Vào thời điểm đó, người dùng đã rất hứng thú vì có thể chơi game trên nhiều nền tảng khác nhau như Android, iOS, Web...
Tiếp đó, cộng đồng game thủ biết đến Clash Of Clan (CoC), game làm nên tên tuổi của Super Cell. Ban đầu CoC chỉ chơi được trên iOS, sau đó là Android. Người chơi trên cả 2 hệ điều hành đều có thể chơi với nhau mà không gặp cản trở nào.
Trong làng game Việt, phong trào Cross-Platform bắt đầu khởi động, ngoài việc nhập những "con game" đã nổi tiếng ở nước ngoài thì các Studio trong nước cũng bắt đầu tự phát triển.
![ ](http://gamethu.vnexpress.net/Files/Subject/3B/9B/6B/6A/28_10_201427_1656728424_.jpeg)
Chinh phục Vũ Môn là game Việt có thể chơi chung server trên mọi hệ điều hành.
Ông Tạ Thủy, Giám đốc Egame Studio, một studio với sản phẩm game thuần Việt cho rằng: "Nắm bắt được Cross-Platform là nắm bắt được thành công. Bởi vậy ngay từ những ngày đầu code game
[, chúng tôi đã hướng đến trò chơi mà dù ở bất cứ đâu các bạn vẫn có thể chơi game và kết nối bạn bè bình thường. Hiện tại, các con game khác của Egame studio đều đi theo hướng này".](http://chinhphucvumon.vn/) **Chinh phục Vũ Môn** ![ ](http://gamethu.vnexpress.net/Files/Subject/3B/9B/6B/6A/28_10_201450_934709811_.jpeg)
Một trận đấu giữa Ipad và PC của game.
[dần chiếm được thành công trên thị trường. Game chơi được trên cả iOS và Android cấu hình thấp mà không hề dis, lag. Hiện tại, game cũng có thể cài trên các máy BlackBerry chạy BB10 Z10, Z3, Z30. "Windows Phone là thách thức tiếp theo của chúng tôi", đại diện NPH chia sẻ.](http://chinhphucvumon.vn/) **Chinh phục Vũ Môn**
[SF]


text:
Pháp chế
Ngày 09-08-2017
Luật khiếu nại
Căn cứ Hiến pháp nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 1992 đã được sửa đổi, bổ sung một số điều theo Nghị quyết số 51/2001/QH10; Quốc hội ban hành Luật khiếu nại.
(Thông tin chi tiết xem ở file đính kèm)
Đính kèm:

markdown:
[Pháp chế](/article/index/82)
Ngày 09-08-2017
## Luật khiếu nại
Căn cứ Hiến pháp nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 1992 đã được sửa đổi, bổ sung một số điều theo Nghị quyết số 51/2001/QH10; Quốc hội ban hành Luật khiếu nại.
**(Thông tin chi tiết xem ở file đính kèm)** **Đính kèm:**

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: Counter0:yyyyMM=103; path=/

Connection: close


text:
Danh mục sản phẩm
- THIẾT BỊ VĂN PHÒNG
- Ắc Quy
- Bảng điện tử
- Bóng đèn máy chiếu
- Bộ Lưu Điện
- Bút trình chiếu
- Khay Mực In
- Khung Treo Tivi
- Khung Treo Máy Chiếu
- Máy Chấm Công
- Máy Chiếu
- Máy Đếm Tiền
- Máy Đo Kiểm Tra Lỗi Cáp
- Máy Đóng Sách
- Máy Fax
- Máy Hủy Tài Liệu
- Máy In Đa Chức Năng
- Máy In Laser Trắng Đen
- Máy In Laser Màu
- Máy In Nhãn Mác
- Máy In Hóa Đơn
- Máy In Phun
- Máy In Khổ Lớn
- Máy scan tài liệu
- Mực in
- Phụ Kiện Máy Fax
- THIẾT BỊ MẠNG
- Access Point
- Card kỹ xảo
- Converter
- Fire wall
- Hạt mạng ( conector)
- Hub- Switch
- Kìm Bấm Cáp
- Lan card – print server
- Modems
- Phụ kiện mạng
- Tủ Mạng
- Router
- Router Wireless
- Usb modem – usb 3G
- Wifi card
- LINH KIỆN MÁY TÍNH
- Bàn Phím Laptop
- Bàn phím PC
- Bộ Trộn Âm Mixer
- Bộ bàn phím & chuột
- Các Linh Kiện /khác
- Case - Power
- CPU- Bộ Vi Xử Lý
- DVD Driver
- Đầu đọc thẻ nhớ
- HDD 2.5 inh
- HDD 3.5 Inch (Ổ cứng Desktop)
- HDD BOX
- HDD Di Động
- Head Phone - Microphone
- Loa Máy Tính
- MainBoard- Board Mạch Chủ
- Màn Hình LCD
- Ổ Rắn SSD
- Phần Mềm Cho Windows
- Phụ Kiện Thiết Bị Âm Thanh
- Pin Laptop
- RAM (Desktop)
- Ram Sever
- Ram Laptop
- Sound Card
- TV Card
- Thẻ nhớ
- Video Card
- THIẾT BỊ VIỄN THÔNG
- MÁY TÍNH
Hỗ trợ trực tuyến
Hotline:
0905.991.992
Email: hungdo@tanhuuhoa.com
Website: www.sieuthivanphong.info ; www.maydemtiengiare.vn ; www.maychamconggiare.vn
Hỗ trợ khách hàng
- Balion NH-8400C
- Mã: Balion NH-8400C
- Giá bán: 2.780.000 VNĐ
- Lượt xem: 291
- Đặt mua
Bình luận
Sản phẩm cùng loại
Giá: 2.830.000 vnđ
Máy huỷ tài liệu GBC Silencio V35
Giá: 1.650.000 vnđ
Giá: 24.280.000 vnđ
Giá: 3.670.000 vnđ
Giá bán:2.830.000 vnđ
MÁY HỦY GIẤY TIMMY B-CC15 Lưỡi cắt làm bằng thép đặc biệt Cắt được giấy, kim ghim, kim kẹp, Thẻ Nhựa, CD Tự động tắt mở khi huỷ Chế độ trả ngược khi kẹt giấy Kiểu huỷ: Vụn Thể tích : 400x290x640 Kích thước huỷ: 2 x 5 mm Cửa nhận giấy 220m Công suất huỷ: 12 tờ lần, định lượng 70g Dung lượng khay chứa: 25L Trọng lượng: 14.5 kg Khay chứa giấy hủy rời: Tiện nghi Dễ di chuyển với bánh xe ở đế chân Bảo Hành Máy 01 Năm, Dao Cắt 05 Giá trên chưa bao gồm VAT 10%
Máy huỷ tài liệu GBC Silencio V35
Giá bán:1.650.000 vnđ
Thông số chung Hãng sản xuất : GBC Kiểu huỷ : Thành mảnh vụn Cỡ mảnh vụn sau khi huỷ : 4 x 40mm Công suất huỷ tối đa (A4) : 5 tờ Tốc độ huỷ : 1 m/phút Dung lượng thùng chứa (L) : 18L Khả năng huỷ Hủy các chất liệu : • Kim kẹp • Thẻ tín dụng • Đĩa vi tính • Hộ chiếu Kích thước giấy (mm) : 220 Trọng lượng (Kg) : 3.7 Kích thước (mm) : 378 x 340 x 224
Giá bán:24.280.000 vnđ
Máy hủy tài liệu cắt sợi 4mm, công suất lớn. Miệng cắt rộng 310mm, cắt được giấy A3, cắt liên tục, kim kẹp, đinh bấm, Passport, CDs - Tự khởi động và dừng khi tài liệu được hủy xong. - Máy được bảo vệ bởi hệ thống “ Safety protection System”, có nắp đậy an toàn, tự động dừng khi giấy đầy hoặc khi cửa mở. - Thiết kế miệng cắt có độ an toàn cao - Tự động trả ngược và ngắt nguồn khi kẹt giấy - Dể di chuyển nhờ có bánh xe đẩy phía dưới - Hủy được 24-26 tờ/lần - Kích thước : H930 x W538 x D470mm - Trọng lượng : 52Kg - Tốc độ cắt : 0.12 m/sec - Dung tích thùng chứa : 120L Báo giá trên đã bao gồm VAT 10%. Máy được bảo hành 2 năm, dao cắt bảo hành 5 năm. Hàng hoá được giao miễn phí trong phạm vi TP. HCM Hotline: Mr Hưng 0905.991.992 – 0976.902.902
Giá bán:3.670.000 vnđ
Máy huỷ tài liệu cắt sợi 4mm - Tự động khởi động và dừng khi tài liệu được hủy xong. - Máy tự động dừng khi giấy đầy. - Khả năng chống kẹt giấy cao và hủy được kim bấm. - Huỷ được : 7-9 tờ/lần - Kích thước : H452 x W345 x D215mm - Tốc độ cắt : 0.06 m/sec - Trọng lượng : 6Kg. Gọn - nhẹ - dể sử dụng - Dung tích thùng chứa : 20L Bảo hành máy 2 năm Bảo hành bộ dao 5 năm

markdown:
### Danh mục sản phẩm
[THIẾT BỊ VĂN PHÒNG] [Ắc Quy](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/135-ac-quy/) [Bảng điện tử](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/205-bang-dien-tu/) [Bóng đèn máy chiếu](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/110-bong-den-may-chieu/) [Bộ Lưu Điện](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/146-bo-luu-dien/) [Bút trình chiếu](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/206-but-trinh-chieu/) [Khay Mực In](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/147-khay-muc-in/) [Khung Treo Tivi](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/132-khung-treo-tivi/) [Khung Treo Máy Chiếu](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/133-khung-treo-may-chieu/) [Máy Chấm Công](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/125-may-cham-cong/) [Máy Chiếu](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/127-may-chieu/) [Máy Đếm Tiền](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/124-may-dem-tien/) [Máy Đo Kiểm Tra Lỗi Cáp](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/134-may-do-kiem-tra-loi-cap/) [Máy Đóng Sách](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/207-may-dong-sach/) [Máy Fax](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/130-may-fax/) [Máy Hủy Tài Liệu](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/204-may-huy-tai-lieu/) [Máy In Đa Chức Năng](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/137-may-in-da-chuc-nang/) [Máy In Laser Trắng Đen](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/128-may-in-laser-trang-den/) [Máy In Laser Màu](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/141-may-in-laser-mau/) [Máy In Nhãn Mác](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/139-may-in-nhan-mac/) [Máy In Hóa Đơn](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/142-may-in-hoa-don/) [Máy In Phun](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/143-may-in-phun/) [Máy In Khổ Lớn](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/111-may-in-kho-lon/) [Máy scan tài liệu](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/119-may-scan-tai-lieu/) [Mực in](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/214-muc-in/) [Phụ Kiện Máy Fax](san-pham/78-thiet-bi-van-phong/136-phu-kien-may-fax/)
-
[THIẾT BỊ MẠNG] [Access Point](san-pham/77-thiet-bi-mang/152-access-point/) [Card kỹ xảo](san-pham/77-thiet-bi-mang/112-card-ky-xao/) [Converter](san-pham/77-thiet-bi-mang/220-converter/) [Fire wall](san-pham/77-thiet-bi-mang/153-fire-wall/) [Hạt mạng ( conector)](san-pham/77-thiet-bi-mang/159-hat-mang-conector/) [Hub- Switch](san-pham/77-thiet-bi-mang/156-hub-switch/) [Kìm Bấm Cáp](san-pham/77-thiet-bi-mang/160-kim-bam-cap/) [Lan card – print server](san-pham/77-thiet-bi-mang/162-lan-card-print-server/) [Modems](san-pham/77-thiet-bi-mang/154-modems/) [Phụ kiện mạng](san-pham/77-thiet-bi-mang/157-phu-kien-mang/) [Tủ Mạng](san-pham/77-thiet-bi-mang/150-tu-mang/) [Router](san-pham/77-thiet-bi-mang/155-router/) [Router Wireless](san-pham/77-thiet-bi-mang/151-router-wireless/) [Usb modem – usb 3G](san-pham/77-thiet-bi-mang/158-usb-modem-usb-3g/) [Wifi card](san-pham/77-thiet-bi-mang/161-wifi-card/)
-
[LINH KIỆN MÁY TÍNH] [Bàn Phím Laptop](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/179-ban-phim-laptop/) [Bàn phím PC](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/212-ban-phim-pc/) [Bộ Trộn Âm Mixer](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/173-bo-tron-am-mixer/) [Bộ bàn phím & chuột](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/217-bo-ban-phim-chuot/) [Các Linh Kiện /khác](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/177-cac-linh-kien-khac/) [Case - Power](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/188-case-power/) [CPU- Bộ Vi Xử Lý](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/114-cpu-bo-vi-xu-ly/) [DVD Driver](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/185-dvd-driver/) [Đầu đọc thẻ nhớ](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/211-dau-doc-the-nho/) [HDD 2.5 inh](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/186-hdd-25-inh/) [HDD 3.5 Inch (Ổ cứng Desktop)](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/208-hdd-35-inch-o-cung-desktop/) [HDD BOX](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/209-hdd-box/) [HDD Di Động](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/213-hdd-di-dong/) [Head Phone - Microphone](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/174-head-phone-microphone/) [Loa Máy Tính](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/189-loa-may-tinh/) [MainBoard- Board Mạch Chủ](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/183-mainboard-board-mach-chu/) [Màn Hình LCD](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/148-man-hinh-lcd/) [Ổ Rắn SSD](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/175-o-ran-ssd/) [Phần Mềm Cho Windows](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/180-phan-mem-cho-windows/) [Phụ Kiện Thiết Bị Âm Thanh](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/172-phu-kien-thiet-bi-am-thanh/) [Pin Laptop](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/181-pin-laptop/) [RAM (Desktop)](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/210-ram-desktop/) [Ram Sever](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/178-ram-sever/) [Ram Laptop](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/218-ram-laptop/) [Sound Card](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/190-sound-card/) [TV Card](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/113-tv-card/) [Thẻ nhớ](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/191-the-nho/) [Video Card](san-pham/76-linh-kien-may-tinh/184-video-card/)
-
[THIẾT BỊ VIỄN THÔNG] [MÁY TÍNH]
### Hỗ trợ trực tuyến
Hotline:
0905.991.992
Email: hungdo@tanhuuhoa.com
Website: www.sieuthivanphong.info ; www.maydemtiengiare.vn ; www.maychamconggiare.vn
### Hỗ trợ khách hàng
**Balion NH-8400C** **Mã:**Balion NH-8400C **Giá bán: 2.780.000 VNĐ** **Lượt xem:**291 [Đặt mua](javascript:void(0)) ****
|Thông số chung|
|Hãng sản xuất :||BALION|
|Kiểu huỷ :||Thành mảnh vụn|
|Cỡ mảnh vụn sau khi huỷ :||3.8 x 40mm|
|Công suất huỷ tối đa (A4) :||13 - 15 tờ|
|Tốc độ huỷ :||0.06 m/giây|
|Dung lượng thùng chứa (L) :||25L|
|Khả năng huỷ|
|Hủy các chất liệu :||• Kim bấm|
|Kích thước giấy (mm) :||230|
|Trọng lượng (Kg) :||20|
|Kích thước (mm) :||420 x 290 x 695 mm|
|Xuất xứ :||China|
### Bình luận
### Sản phẩm cùng loại
Giá: 2.830.000 vnđ
[Máy huỷ tài liệu GBC Silencio V35](san-pham/may-huy-tai-lieu-gbc-silencio-v35.html)
Giá: 1.650.000 vnđ
Giá: 24.280.000 vnđ
Giá: 3.670.000 vnđ
![ ](upload/product/162275952691.jpeg)
Giá bán:2.830.000 vnđ
MÁY HỦY GIẤY TIMMY B-CC15 Lưỡi cắt làm bằng thép đặc biệt Cắt được giấy, kim ghim, kim kẹp, Thẻ Nhựa, CD Tự động tắt mở khi huỷ Chế độ trả ngược khi kẹt giấy Kiểu huỷ: Vụn Thể tích : 400x290x640 Kích thước huỷ: 2 x 5 mm Cửa nhận giấy 220m Công suất huỷ: 12 tờ lần, định lượng 70g Dung lượng khay chứa: 25L Trọng lượng: 14.5 kg Khay chứa giấy hủy rời: Tiện nghi Dễ di chuyển với bánh xe ở đế chân Bảo Hành Máy 01 Năm, Dao Cắt 05 Giá trên chưa bao gồm VAT 10%
![ ](upload/product/868088803578.jpg)
[Máy huỷ tài liệu GBC Silencio V35](san-pham/may-huy-tai-lieu-gbc-silencio-v35.html)
Giá bán:1.650.000 vnđ
Thông số chung Hãng sản xuất : GBC Kiểu huỷ : Thành mảnh vụn Cỡ mảnh vụn sau khi huỷ : 4 x 40mm Công suất huỷ tối đa (A4) : 5 tờ Tốc độ huỷ : 1 m/phút Dung lượng thùng chứa (L) : 18L Khả năng huỷ Hủy các chất liệu : • Kim kẹp • Thẻ tín dụng • Đĩa vi tính • Hộ chiếu Kích thước giấy (mm) : 220 Trọng lượng (Kg) : 3.7 Kích thước (mm) : 378 x 340 x 224
![ ](upload/product/187734960639.jpg)
Giá bán:24.280.000 vnđ
Máy hủy tài liệu cắt sợi 4mm, công suất lớn. Miệng cắt rộng 310mm, cắt được giấy A3, cắt liên tục, kim kẹp, đinh bấm, Passport, CDs - Tự khởi động và dừng khi tài liệu được hủy xong. - Máy được bảo vệ bởi hệ thống “ Safety protection System”, có nắp đậy an toàn, tự động dừng khi giấy đầy hoặc khi cửa mở. - Thiết kế miệng cắt có độ an toàn cao - Tự động trả ngược và ngắt nguồn khi kẹt giấy - Dể di chuyển nhờ có bánh xe đẩy phía dưới - Hủy được 24-26 tờ/lần - Kích thước : H930 x W538 x D470mm - Trọng lượng : 52Kg - Tốc độ cắt : 0.12 m/sec - Dung tích thùng chứa : 120L Báo giá trên đã bao gồm VAT 10%. Máy được bảo hành 2 năm, dao cắt bảo hành 5 năm. Hàng hoá được giao miễn phí trong phạm vi TP. HCM Hotline: Mr Hưng 0905.991.992 – 0976.902.902
![ ](upload/product/064592515426.jpg)
Giá bán:3.670.000 vnđ
Máy huỷ tài liệu cắt sợi 4mm - Tự động khởi động và dừng khi tài liệu được hủy xong. - Máy tự động dừng khi giấy đầy. - Khả năng chống kẹt giấy cao và hủy được kim bấm. - Huỷ được : 7-9 tờ/lần - Kích thước : H452 x W345 x D215mm - Tốc độ cắt : 0.06 m/sec - Trọng lượng : 6Kg. Gọn - nhẹ - dể sử dụng - Dung tích thùng chứa : 20L Bảo hành máy 2 năm Bảo hành bộ dao 5 năm

WARC-Truncated: length

Server: Apache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Content-Type: text/html


text:
Sim số đẹp viette 0972 mua bán tại Phường Bùi Hữu Nghĩa Quận Bình Thủy TP Cần Thơ
Sim viettel Giá bán VND
Click để liên hệ hoặc xem thêm: sim so dep 0972
Sim viettel Giá bán VND
Click để liên hệ hoặc xem thêm: sim so dep 0972
Copyright © Sim Vina TPHCM Hà Nội và các tỉnh. All rights reserved.Blog đang trong thời gian chạy thử nghiệm
0 nhận xét:
Đăng nhận xét

markdown:
##
[Sim số đẹp viette 0972 mua bán tại Phường Bùi Hữu Nghĩa Quận Bình Thủy TP Cần Thơ](http://simvinatphcm.simvinaphone.info/2014/08/sim-so-ep-viette-0972-mua-ban-tai_3.html)
Sim viettel Giá bán VND
|0972281084||1,210,000|
|0972394000||1,200,000|
|0972695252||1,200,000|
|0972471919||1,200,000|
|0972390202||1,200,000|
|0972076060||1,200,000|
|0972759768||1,200,000|
|0972582799||1,200,000|
|0972556660||1,200,000|
|0972876757||1,200,000|
|0Simsốđẹp||GiábánVND|
|0972137939||1,300,000|
|0972901699||1,300,000|
|0972382009||1,300,000|
|0972671468||1,300,000|
|0972210880||1,300,000|
|0972866673||1,300,000|
|0972002141||1,300,000|
|0972189870||1,300,000|
|0972540977||1,300,000|
Click để liên hệ hoặc xem thêm:
**sim so dep 0972**
## 0 nhận xét:
## Đăng nhận xét

Server: GSE

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: private, max-age=0

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
-
Từ tháng thứ 06 trở đi, sữa mẹ không còn là thức ăn duy nhất cho bé. Bé bắt đầu tập làm quen với các loại thức ăn khác tuy nhiên sữa vẫn là nguồn dinh dưỡng chính.
- Sữa Karicare Aptamil Úc số 02 với công thức độc đáo được thiết kế đáp ứng nhu cầu dinh dưỡng ngày càng cao của bé.
- Karicare Aptamil 02 hỗ trợ cả hệ miễn dịch, cả hệ tiêu hóa của trẻ, giúp trẻ có một sự khởi đầu thuận lợi
- Sữa Aptamil Úc là sản phẩm thế hệ mới, được phát triển trên dòng sản phẩm Karicare Gold Plus . Sữa Aptamil Gold Plus với công thức đặc biệt cung cấp cho các bé một hệ dưỡng chất tối ưu, giúp các bé phát triển toàn diện, khỏe mạnh.
- Sữa Aptamil Úc cung cấp đến 16 loại vitamin và khoáng chất cần thiết cho sự phát triển của bé.
+ Sữa Aptamil Úc chứa protein, sắt và các vitamin và khoáng chất cần thiết khác. Ngoài ra Sữa Aptamil Úc có chứa các thành phần như Nutricia Prebiotics giúp trẻ dễ tiêu hoá và nâng cao các hệ thống miễn dịch tự nhiên.
+ Sữa Aptamil Úc chứa Omega 3 DHA (có nguồn gốc từ dầu cá) hỗ trợ sự phát triển của mắt và não bộ.
+ Sữa Aptamil Úc không chứa đường Sucrose.
+ Mỗi cốc sữa Aptamil Úc cung cấp đến 50% lượng sắt, 25%-50% lượng vitamin và khoáng chất cần thiết hàng ngày.
+ Chỉ với 1-2 ly sữa Karicare Aptamil Úc mỗi ngày đã cung cấp cho bé một chế độ dinh dưỡng cơ bản, đảm bảo cho sự phát triển toàn diện, khỏe mạnh.
Thành phần trong sữa Aptamil Úc
Vitamins: (A, B1, B3, B5, B6, C, D, E, K1), beta-carotene, folic acid, biotin.
Khoáng chất: can-xi,kali,natri, clo, phốt pho, magiê, sắt, kẽm, đồng, mangan, iod, selen.
Nucleotides: Cytidine 5′- monophosphate, uridine 5′- monophosphate, adenosine 5′- monophosphate, inosine 5′- monophosphate, guanosine 5′ monophosphate.

markdown:
![](/upload/image_13877.png)
![ 1](/upload/image_13877.png)
![ 1](/upload/image_13878.png)
![ 1](/upload/No_Image_Available.png)
-
Từ tháng thứ 06 trở đi, sữa mẹ không còn là thức ăn duy nhất cho bé. Bé bắt đầu tập làm quen với các loại thức ăn khác tuy nhiên sữa vẫn là nguồn dinh dưỡng chính.
- Sữa Karicare Aptamil Úc số 02 với công thức độc đáo được thiết kế đáp ứng nhu cầu dinh dưỡng ngày càng cao của bé.
- Karicare Aptamil 02 hỗ trợ cả hệ miễn dịch, cả hệ tiêu hóa của trẻ, giúp trẻ có một sự khởi đầu thuận lợi
- Sữa Aptamil Úc là sản phẩm thế hệ mới, được phát triển trên dòng sản phẩm Karicare Gold Plus . Sữa Aptamil Gold Plus với công thức đặc biệt cung cấp cho các bé một hệ dưỡng chất tối ưu, giúp các bé phát triển toàn diện, khỏe mạnh.
- Sữa Aptamil Úc cung cấp đến 16 loại vitamin và khoáng chất cần thiết cho sự phát triển của bé.
+ Sữa Aptamil Úc chứa protein, sắt và các vitamin và khoáng chất cần thiết khác. Ngoài ra Sữa Aptamil Úc có chứa các thành phần như Nutricia Prebiotics giúp trẻ dễ tiêu hoá và nâng cao các hệ thống miễn dịch tự nhiên.
+ Sữa Aptamil Úc chứa Omega 3 DHA (có nguồn gốc từ dầu cá) hỗ trợ sự phát triển của mắt và não bộ.
+ Sữa Aptamil Úc không chứa đường Sucrose.
+ Mỗi cốc sữa Aptamil Úc cung cấp đến 50% lượng sắt, 25%-50% lượng vitamin và khoáng chất cần thiết hàng ngày.
+ Chỉ với 1-2 ly sữa Karicare Aptamil Úc mỗi ngày đã cung cấp cho bé một chế độ dinh dưỡng cơ bản, đảm bảo cho sự phát triển toàn diện, khỏe mạnh.
Thành phần trong sữa Aptamil Úc
**Vitamins:** (A, B1, B3, B5, B6, C, D, E, K1), beta-carotene, folic acid, biotin. **Khoáng chất:** can-xi,kali,natri, clo, phốt pho, magiê, sắt, kẽm, đồng, mangan, iod, selen. **Nucleotides:** Cytidine 5′- monophosphate, uridine 5′- monophosphate, adenosine 5′- monophosphate, inosine 5′- monophosphate, guanosine 5′ monophosphate.


text:
Sửa Chữa điện thoại Oppo NEO 7 Không Gửi được tin nhắn
Sửa Chữa Oppo NEO 7 Không Gửi được tin nhắn – một dân chuyên gửi tin nhắn như bạn hẳn sẽ thấy rất phiền khi gặp lỗi này. Thật ra nhắn tin là cách nói chuyện rất văn minh, thoải mái gửi tin nhắn yêu thương, bộc lộ cảm xúc mà không lo ảnh hưởng đến ai hoặc bị ai đó nghe thấy.
Theo khảo sát thì người dùng thích nhắn tin và gửi những lời yêu thương hơn là nói. Dần dần chúng như trở thành văn hóa nhắn tin, càng những đôi mới quen lại càng dễ dùng tin nhắn để nói chuyện. Và thực chất có rất nhiều tình huống dùng tin nhắn sẽ đỡ ồn và tiện hơn gọi điện. Bạn đang ngồi trong lớp và cần thông báo với “Crush” chuyện hệ trọng, không được ra ngoài gọi cũng không thể nào ngồi trong lớp mà nghe được, tin nhắn khi ấy chính là vị cứu tinh.
→ Sửa Chữa Điện Thoại Oppo Tại Hà Nội
Tin nhắn cũng rất rẻ thôi, càng là sinh viên thì càng rẻ nên chúng được ưa chuộng trong giới này. Qua internet, tin nhắn càng phát huy mạnh hơn, nói chuyện qua cả đêm mà không ảnh hưởng tới ai, dùng tin nhắn, nhắn qua face hoặc zalo. 1 điều rõ nữa cho bạn biết đó chính là các dịch vụ qua tin nhắn cũng ngày càng được quan tâm, nhiều thương hiệu đăng kí và nhắn tin cho khách.
Vậy nên khi cần Sửa Chữa Oppo NEO 7 Không Gửi được tin nhắn tức là dế bị ngắt đi , buộc phải bỏ đi các chức năng khá được ưa chuộng. Và bạn nên là người xử trí và loại bỏ đi, đừng để ngay cả các tính năng cơ bản như vậy cũng không dùng được.
Đây không phải là lỗi thường, chúng là tính năng cơ bản trên dế nhưng lại không đơn giản như vậy, chúng cũng không dễ chiều chút nào, bị lỗi cái là bạn đã điêu đứng và càng không dễ để sửa.
Sửa Chữa Oppo NEO 7 Không Gửi được tin nhắn: chia ra có 2 khả năng để bạn chú ý
→ Trung Tâm Bảo Hành Oppo Tại Hà Nội
+ Dế không gửi được tin nhắn thông thường: lại có nhiều yếu tố dẫn đến việc này, 1 là mất sóng, 2 là lỗi sim còn 3 là bạn hết tiền. Bạn bấm *101# để xem còn tiền không, nếu hết thì nạp vào, lúc này mới nhắn tin được.
Gọi nhà mạng xem có phải dế đang bị chặn không, nếu bạn chưa thanh toán tiền trả sau thì khả năng này hơi cao đó. Cũng có nhiều đợt dế của bạn không vượt qua các cuộc “thanh trừng”, loại bỏ sim rao vặt nên bị khóa lại, Tính năng này coi như mất luôn.
Xem dế có mất sóng không, xem vạch trên góc trái màn hình, cũng nên xem dế của bạn có nhận sim chưa, nếu không có sim thì sao gửi tin nhắn được. cứ test một hồi là biết được lí do thôi.
+ Dế không gửi được tin nhắn qua internet: điều này không giống với điều trên, chúng ảnh hưởng bởi wifi, bởi vài ứng dụng bạn mở hiện tại. Cụ thể như sau:
Mất mang thì sẽ không gửi được tin nhắn, chắc điều này bạn cũng biết. Chúng dựa vào wifi để truyền đi các thông tin của bạn. Vậy nên wifi không có thì không gửi, trừ khi bạn mở 3G hoặc các kết nối dạng khác thì may ra có sự thay đổi.
Bạn đang mở vài thứ hoặc ứng dụng cản trở dế bắt sóng wif thì tin nhắn cũng bị chặn và không gửi được. Như chế độ giữ pin và năng lượng không tốn chẳng hạn, chúng gần như chặn đứng wifi và ngăn cả những kết nối khác nữa.
→ Sửa Chữa Điện Thoại HTC Tại Hà Nội
Sửa Chữa Oppo NEO 7 Không Gửi được tin nhắn, dựa trên thực tế để biết dế lỗi cái gì, nằm ở đâu, xác định xong mới đi sửa, nếu chưa chắc chắn hãy quan sát thêm trước khi đưa ra các kết luận về dế.

markdown:
![ sua-chua-oppo-neo-7-khong-gui-duoc-tin-nhan](http://suachua.biz/wp-content/uploads/sua-chua-oppo-neo-7-khong-gui-duoc-tin-nhan.jpg)
# Sửa Chữa điện thoại Oppo NEO 7 Không Gửi được tin nhắn
Sửa Chữa Oppo NEO 7 Không Gửi được tin nhắn – một dân chuyên gửi tin nhắn như bạn hẳn sẽ thấy rất phiền khi gặp lỗi này. Thật ra nhắn tin là cách nói chuyện rất văn minh, thoải mái gửi tin nhắn yêu thương, bộc lộ cảm xúc mà không lo ảnh hưởng đến ai hoặc bị ai đó nghe thấy.
Theo khảo sát thì người dùng thích nhắn tin và gửi những lời yêu thương hơn là nói. Dần dần chúng như trở thành văn hóa nhắn tin, càng những đôi mới quen lại càng dễ dùng tin nhắn để nói chuyện. Và thực chất có rất nhiều tình huống dùng tin nhắn sẽ đỡ ồn và tiện hơn gọi điện. Bạn đang ngồi trong lớp và cần thông báo với “Crush” chuyện hệ trọng, không được ra ngoài gọi cũng không thể nào ngồi trong lớp mà nghe được, tin nhắn khi ấy chính là vị cứu tinh.
→
[Sửa Chữa Điện Thoại Oppo Tại Hà Nội](http://suachua.biz/sua-chua-dien-thoai-oppo/)
Tin nhắn cũng rất rẻ thôi, càng là sinh viên thì càng rẻ nên chúng được ưa chuộng trong giới này. Qua internet, tin nhắn càng phát huy mạnh hơn, nói chuyện qua cả đêm mà không ảnh hưởng tới ai, dùng tin nhắn, nhắn qua face hoặc zalo. 1 điều rõ nữa cho bạn biết đó chính là các dịch vụ qua tin nhắn cũng ngày càng được quan tâm, nhiều thương hiệu đăng kí và nhắn tin cho khách.
Vậy nên khi cần Sửa Chữa Oppo NEO 7 Không Gửi được tin nhắn tức là dế bị ngắt đi , buộc phải bỏ đi các chức năng khá được ưa chuộng. Và bạn nên là người xử trí và loại bỏ đi, đừng để ngay cả các tính năng cơ bản như vậy cũng không dùng được.
Đây không phải là lỗi thường, chúng là tính năng cơ bản trên dế nhưng lại không đơn giản như vậy, chúng cũng không dễ chiều chút nào, bị lỗi cái là bạn đã điêu đứng và càng không dễ để sửa.
Sửa Chữa Oppo NEO 7 Không Gửi được tin nhắn: chia ra có 2 khả năng để bạn chú ý
→
[Trung Tâm Bảo Hành Oppo Tại Hà Nội](http://suachua.biz/trung-tam-bao-hanh-oppo/)
+ Dế không gửi được tin nhắn thông thường: lại có nhiều yếu tố dẫn đến việc này, 1 là mất sóng, 2 là lỗi sim còn 3 là bạn hết tiền. Bạn bấm *101# để xem còn tiền không, nếu hết thì nạp vào, lúc này mới nhắn tin được.
Gọi nhà mạng xem có phải dế đang bị chặn không, nếu bạn chưa thanh toán tiền trả sau thì khả năng này hơi cao đó. Cũng có nhiều đợt dế của bạn không vượt qua các cuộc “thanh trừng”, loại bỏ sim rao vặt nên bị khóa lại, Tính năng này coi như mất luôn.
Xem dế có mất sóng không, xem vạch trên góc trái màn hình, cũng nên xem dế của bạn có nhận sim chưa, nếu không có sim thì sao gửi tin nhắn được. cứ test một hồi là biết được lí do thôi.
+ Dế không gửi được tin nhắn qua internet: điều này không giống với điều trên, chúng ảnh hưởng bởi wifi, bởi vài ứng dụng bạn mở hiện tại. Cụ thể như sau:
Mất mang thì sẽ không gửi được tin nhắn, chắc điều này bạn cũng biết. Chúng dựa vào wifi để truyền đi các thông tin của bạn. Vậy nên wifi không có thì không gửi, trừ khi bạn mở 3G hoặc các kết nối dạng khác thì may ra có sự thay đổi.
Bạn đang mở vài thứ hoặc ứng dụng cản trở dế bắt sóng wif thì tin nhắn cũng bị chặn và không gửi được. Như chế độ giữ pin và năng lượng không tốn chẳng hạn, chúng gần như chặn đứng wifi và ngăn cả những kết nối khác nữa.
→
[Sửa Chữa Điện Thoại HTC Tại Hà Nội](http://suachua.biz/sua-chua-dien-thoai-htc/)
Sửa Chữa Oppo NEO 7 Không Gửi được tin nhắn, dựa trên thực tế để biết dế lỗi cái gì, nằm ở đâu, xác định xong mới đi sửa, nếu chưa chắc chắn hãy quan sát thêm trước khi đưa ra các kết luận về dế.

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: Apache/2.2.31 (Unix) mod_ssl/2.2.31 OpenSSL/1.0.1e-fips DAV/2 PHP/5.3.29

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text:
-
Mọi bài viết vi phạm chính sách, Spam/Không đúng chuyên mục BQT sẽ xóa bài và nick vĩnh viễn.Dismiss Notice
Để báo lỗi hoặc đặt quảng cáo tại website vui lòng liên hệ:
Email: vipkhongtin@gmail.com - FB: Vipkhongtin. Xin cảm ơn!
www.ledgiarevn.com phân phối nguồn led hàn quốc, nguồn dc 12V giá rẻ nhất toàn quốc
Thảo luận trong 'Nhà đất - Bất động sản' bắt đầu bởi legiarecn26, 9/3/16.

markdown:
-
Mọi bài viết vi phạm chính sách, Spam/Không đúng chuyên mục BQT sẽ xóa bài và nick vĩnh viễn.
Để báo lỗi hoặc
**đặt quảng cáo**tại website vui lòng liên hệ:
Email: vipkhongtin@gmail.com - FB:
[Vipkhongtin](http://fb.com/vipkhongtin). Xin cảm ơn! [Dismiss Notice](account/dismiss-notice?notice_id=1)
# www.ledgiarevn.com phân phối nguồn led hàn quốc, nguồn dc 12V giá rẻ nhất toàn quốc
Thảo luận trong '
[Nhà đất - Bất động sản](forums/nha-dat-bat-dong-san.22/)' bắt đầu bởi [legiarecn26], [9/3/16](threads/www-ledgiarevn-com-phan-phoi-nguon-led-han-quoc-nguon-dc-12v-gia-re-nhat-toan-quoc.35045/).

Server: nginx

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Vary: Accept-Encoding


text:
Bán hàng bằng nghệ thuật đặt câu hỏi
Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7
lượt xem 131
download
Bán hàng bằng nghệ thuật đặt câu hỏi
Có một người đàn ông đi vào cửa hàng định mua một thứ lặt vặt nào đó cho vợ. Nhưng sau một tiếng rưỡi, ông ta đã mua phân nửa các loại sản phẩm ở gian bán đồ câu cá và còn mua thêm cả cái ô-tô cũ của giám đốc cửa hàng. Bên ngoài nhìn vào, có vẻ như người bán hàng không làm điều gì đặc biệt. Anh ta chỉ đưa ra những câu hỏi, còn khách hàng tự kể những món đồ này cần thiết như thế nào đối với ông ta....
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bán hàng bằng nghệ thuật đặt câu hỏi
- Bán hàng bằng nghệ thuật đặt câu hỏi Có một người đàn ông đi vào cửa hàng định mua một thứ lặt vặt nào đó cho vợ. Nhưng sau một tiếng rưỡi, ông ta đã mua phân nửa các loại sản phẩm ở gian bán đồ câu cá và còn mua thêm cả cái ô-tô cũ của giám đốc cửa hàng. Bên ngoài nhìn vào, có vẻ như người bán hàng không làm điều gì đặc biệt. Anh ta chỉ đưa ra những câu hỏi, còn khách hàng tự kể những món đồ này cần thiết như thế nào đối với ông ta. Có thể nói, đây là một ví dụ điển hình về việc sử dụng quy trình SPIN do người sáng lập ra nhóm nghiên cứu Huthwaite Inc. - Neil Rackham, đưa ra. Không gây sức ép Để thuyết phục được khách hàng trong một thương vụ mua bán lớn không dễ dàng chút nào. Gây sức ép không phải là một sự lựa chọn tối ưu. Tuy nhiên, bạn có thể sử dụng quy trình SPIN làm đẩy nhanh tiến trình và đưa khách hàng đi đến quyết định có lợi cho mình. Hiển nhiên, bán hàng cũng có năm bảy loại và những quy trình được sử dụng để bán những đồ lặt vặt không giống với những mặt hàng có giá trị. Những “vụ mua bán lớn” có những đặc điểm riêng. Đây chưa chắc đã phải là những thương vụ trị giá hàng tỷ đô-la, mà có thể chỉ là việc bán những đồ vật có giá trị đối với người mua. Đối với ai đó, có thể chỉ là cái tủ lạnh. Trong những trường hợp này, để đi đến quyết định người mua thường đi lại gặp gỡ với người bán hàng nhiều lần. Để đưa ra quy trình SPIN, Neil Rackham đã phải quan sát trong nhiều năm hành vi của những người bán hàng đã thành công trong những thương vụ lớn. Về bản chất SPIN – là nghệ thuật đặt những câu hỏi cần thiết theo một trình tự nhất định. Theo Neil Rackham, những người bán hàng thành công thường tích cực sử dụng bốn
- dạng câu hỏi: tình hình (Situation), vấn đề (Problem), gợi ý (Implication) và định hướng (Need-payoff). SPIN là chữ cái đầu tiên của bốn dạng câu hỏi này bằng tiếng Anh. Rackham đã đi ngược lại với phương pháp bán hàng gây sức ép rất phổ biến ở Mỹ. Theo ông, đầu tiên người bán hàng phải chăm chú nghe người mua nói và đặt những câu hỏi đúng chứ không phải tấn công khách hàng - những người còn chưa hình dung ra sản phẩm/dịch vụ này cần thiết như thế nào đối mình - với những câu hỏi kiểu như: “Khi nào thì có thể mang đến cho anh/chị? Hôm nay hay ngày mai?”. “Tôi kinh doanh những mặt hàng lặt vặt trong vài năm. Đó là những chi tiết trong các đồ điện tử, bóng đèn, pin. Khi tôi quyết định chuyển hướng kinh doanh sang bán những mặt hàng điện tử sinh hoạt, thì những nhân viên của tôi vấp phải khó khăn. Cách bán hàng gây sức ép không hiệu quả, - giám đốc nhân sự một hệ thống các cửa hàng điện tử nói, - Chúng tôi nghiên cứu quy trình SPIN và tập huấn cho các nhân viên của mình. Trong ba tháng đầu tiên, năng suất bán hàng tăng từ 5- 8%. Nếu so sánh với giai đoạn bán hàng trước, thì kết quả này là chấp nhận được đối với chúng tôi”. Thu thập thông tin Dạng câu hỏi thứ nhất được các nhân viên bán hàng sử dụng trong những cuộc gặp gỡ đầu tiên với khách hàng là câu hỏi tình hình. Mục đích của chúng – thu nhận thông tin về khách hàng. Trước khi đi vào phần chính của cuộc hội thoại, cần phải tìm hiểu thông tin về người mua và công việc của anh ta. Ví dụ, nếu đây là một vụ mua bán căn hộ: “Anh/chị đã sống ở thành phố này lâu chưa? Anh/chị đã bao giờ mua căn hộ chưa? Diện tích như thế nào là phù hợp với
- anh/chị?”. Còn nếu bạn là chủ một công ty đào tạo kinh doanh: “Công ty của anh/chị hoạt động trong lĩnh vực nào? Có bao nhiêu nhân viên? Những ai là khách hàng của anh/chị? Ai là đối thủ cạnh tranh?”. Nguồn thông tin sơ bộ không nhất thiết là từ cuộc nói chuyện trực tiếp mà có thể là những hợp đồng, các bản báo cáo, hoặc bất cứ một tài liệu cần thiết nào khác. Neil Rackham viết trong cuốn sách “SPIN: Chiến lược tiếp cận với khách hàng trong những thương vụ mua bán lớn” rằng: phải cẩn trọng khi sử dụng những câu hỏi tình hình, vì nếu đặt quá nhiều câu hỏi, thì có thể tạo cho khách hàng cảm giác buồn chán, dị ứng thậm chí là phản kháng. Ngoài ra, tốt nhất câu hỏi tình phải được dùng với đúng “đối tượng”. Đó chưa chắc đã phải là tổng giám đốc hoặc thư k ý, bạn phải tìm trong công ty khách hàng những người sẵn sàng nghe và biết rõ về vấn đề bạn định hỏi. Sau khi, tình hình đã được làm rõ, bạn có thể sử dụng dạng câu hỏi tiếp theo: câu hỏi vấn đề. Tìm kiếm vấn đề Những người bán hàng chưa có kinhnghiệm thường đặt ra hàng loạt các câu hỏi tình hình đối với các khách hàng tiềm năng và rất sợ câu hỏi vấn đề. Và thông thường, họ thường thay thế bằng việc giới thiệu dông dài về sản phẩm/dịch vụ của mình. Điều này chắc chắn sẽ ảnh hưởng tiêu cực đến kết quả của cuộc gặp gỡ. Thực ra, người bán hàng cần phải làm sáng tỏ: khách hàng còn không hài lòng với sản phẩm/dịch vụ ở những điểm nào. Vì vậy, ở đây không thể thiếu những câu hỏi vấn đề. Ví dụ: “Anh/chị có hài lòng với sản phẩm/dịch vụ đang được sử dụng không?”.
- Nếu là một thương vụ không lớn lắm, chỉ cần một cuộc gặp gỡ là đủ, thì càng nhiều câu hỏi vấn đề bao nhiêu càng dễ bán được hàng bấy nhiêu. Còn trong một vụ mua bán có giá trị lớn, thì số lượng câu hỏi lại không ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng. Trong trường hợp này, người bán hàng có nhiệm vụ thu thập từ người mua thông tin về những điều họ chưa được hài lòng, những khó khăn của họ, hay nói cách khác quan điểm của khách hàng về tình hình thực tại xung quanh sản phẩm/dịch vụ mà bạn định bán. Bên cạnh đó, cần tránh những câu hỏi vấn đề vô vị: “Anh/chị có hài lòng với mức độ bán hàng hiện nay của công ty mình không?”, vì bạn có thể sẽ nhận được những câu trả lời mang nặng sắc thái cảm xúc: “Thật khủng khiếp, chúng tôi đang không biết, cần phải làm gì bây giờ!”, hoặc một câu trả lời không biểu lộ điều gì: “Tất nhiên là có vấn đề, nhưng nói chung thì mọi việc không có gì đáng phàn nàn”. Cũng dễ hiểu, không phải người mua nào cũng sẵn sàng chia sẻ với nhân viên bán hàng những vấn đề của mình. Để đạt được điều này, phải biết cách gây thiện cảm với khách hàng ngay từ đầu cuộc nói chuyện. Trong bất cứ khoảng khắc của cuộc hội thoại, nếu xuất hiện thông tin rằng có vấn đề tồn tại, thì phải lập tức chuyển sang câu hỏi gợi ý. “Tất cả đều tồi tệ, cuộc sống đã chấm hết!” Giai đoạn thứ ba là công đoạn phức tạp nhất. Sau khi nhận được tín hiệu rằng có vấn đề tồn tại, người bán hàng sử dụng phương pháp SPIN cần phải tạo ra cho khách hàng sự nhận thức rõ ràng rằng: vấn đề nghiêm trọng đến nỗi có thể ảnh hưởng đến công ty của anh ta trong tương lai, hoặc thậm chí tương lai của công ty anh ta sẽ thật tồi tệ. Với sự trợ giúp của các câu hỏi gợi ý, nhân viên bán hàng
- ý có thể như sau: “Nếu để vấn đề này tiếp diễn, thì liệu công ty anh/chị có thể sẽ phải gánh chịu những hậu quả nào?”. Có nghĩa, bạn giúp khách hàng liên hệ đến những hậu quả tức thời nếu vấn đề không được giải quyết. Neil Rackham kể rằng chính ông cũng từng bị “sập bẫy” bởi những câu hỏi gợi ý trong quy trình của mình. Và kết quả là ông đã mua một chiếc ô-tô mới. Neil Rackham sử dụng chiếc ô-tô midl-class được vài năm. Một lần, ông gặp một người bạn, người này hỏi ông: “Anh đã sử dụng chiếc ô-tô này lâu chưa? Chắc hẳn sau một thời gian sử dụng dài như thế, chiếc ô-tô thường xuyên gặp sự cố?” – “Đôi khi”, Neil trả lời. “Có bao giờ vì thế mà anh đến chậm trong một buổi gặp gỡ quan trọng nào đó không?”. Neil bực tức nhớ lại một trường hợp như vậy. “Thế đã bao giờ vì đến chậm mà hợp đồng kinh doanh của anh bị hỏng chưa? Khi mất hợp đồng kinh doanh, kinh tế gia đình anh có vì thế mà bị ảnh hưởng không?”. Và sau khi kết thúc cuộc nói chuyện, Neil thấy có nhu cầu cần phải lập tức đến salon ô-tô, vì cảm thấy nếu không có một chiếc ô-tô mới, thì mạng lưới khách hàng, thu nhập, và thậm chí cả gia đình ông có thể sẽ bị đe dọa. Thêm nữa, chính vì những câu hỏi gợi ý này mà nhiều nhân viên bán hàng không thích sử dụng quy trình SPIN. Theo họ, chúng có thể đẩy khách hàng đến trạng thái “tất cả đều tồi tệ, cuộc sống đã chấm hết”, mà điều này thì không được hợp đạo đức lắm. Điểm chốt Và cuối cùng khi khách hàng nhận thấy toàn bộ thảm họa trong vấn đề của mình, thì một nhân viên bán hàng chưa nắm vững quy trình SPIN hoặc chưa có kinh
- ý khách hàng phải tự nói về những ưu điểm và lợi ích của thương vụ mua bán này. Lấy vì dụ về vụ mua ô-tô trên, người bạn của Neil Rackham có thể hỏi: “Thế liệu với một chiếc ô-tô mới có giải quyết được những vấn đề của anh không? Anh nghĩ thế nào, anh sẽ được những gì? Chiếc ô-tô mới có thể giúp được gì anh trong cuộc sống không?”. Nói chung, thì số lượng câu hỏi dạng này hoặc dạng khác phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể. Sẽ không thông minh nếu đưa ra các câu hỏi tình hình khi khách hàng cảm thấy khó chịu vì bị soi mói. Nhưng kỹ năng cảm nhận tình thế, làm cho khách hàng thấy thoải mái nhất, chỉ có thể có được cùng với kinh nghiệm và thời gian. Những câu hỏi dẫn đến hành động mua hàng Câu hỏi tình hình – Công ty anh/chị có bao nhiêu nhân viên? – Anh/chị đang sử dụng thiết bị nào? – Anh/chị đã mua hẳn thiết bị này hay đang thuê? – Anh/chị đã sử dụng thiết bị này lâu chưa? – Ai là người chịu trách nhiệm về chất lượng của thiết bị được mua? Câu hỏi vấn đề
- – Vì những trục trặc này chắc lợi nhuận của công ty sẽ bị ảnh hưởng? – Vì lợi nhuận giảm, anh/chị có buộc phải giảm bớt tiền thưởng hoặc quyết định tăng lương cho nhân viên không? – Điều này chắc làm các nhân viên không được hài lòng? – Trong trường hợp như thế, liệu họ có bỏ đi tìm việc khác không? Câu hỏi định hướng – Nếu mua thiết bị này thì có giúp ích được gì cho anh/chị không? – Tại sao điều này lại có lợi? – Anh/chị nói gì về việc tăng chất lượng sản phẩm/dịch vụ? – Có bõ công không, nếu các sự cố ít đi và chi phí cho lĩnh vực này sẽ giảm tới 10%? – Sếp của anh/chị có thể quan tâm đến điều gì ở những thiết bị mới?
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Làm thế nào để đặt câu hỏi thông minh
29 p | 1043 | 687
-
Nghệ thuật đặt câu hỏi
5 p | 880 | 617
-
5 phương pháp để nâng cao kỹ năng lắng nghe một cách hiệu quả
5 p | 663 | 374
-
Kỹ thuật đặt câu hỏi trong giao tiếp
5 p | 694 | 251
-
Nghệ thuật đặt câu hỏi
4 p | 285 | 125
-
Kỹ năng đặt câu hỏi trong giao tiếp – Để câu chuyện thú vị, tự nhiên
5 p | 203 | 93
-
Kỹ năng lắng nghe trong nghệ thuật giao tiếp đỉnh cao
4 p | 311 | 78
-
Rèn luyện kỹ năng đặt câu hỏi giúp bạn giao tiếp thông minh hơn.
7 p | 147 | 58
-
Ebook Nghệ thuật giải quyết các vấn đề trong giao tiếp - Nannette Rundle Carroll
0 p | 76 | 53
-
Bài giảng Kỹ năng đặt câu hỏi
10 p | 96 | 29
-
Tầm quan trọng của Kỹ năng mềm.
8 p | 89 | 18
-
Tìm hiểu về Kỹ Thuật Đặt Câu Hỏi
10 p | 44 | 12
-
Lắng nghe áp dụng vào kỹ năng giao tiếp như thế nào?.
6 p | 62 | 11
-
Nghệ thuật đặt câu hỏi để giao tiếp đúng trọng tâm
11 p | 42 | 10
-
Học cách nói chuyện lôi cuốn, hấp dẫn
5 p | 80 | 10
-
Bạn có biết nghệ thuật giao tiếp để thành công?
5 p | 49 | 7
-
Kỹ năng giao tiếp – Lắng nghe trong các cuộc đàm phán
5 p | 47 | 5

markdown:
# Bán hàng bằng nghệ thuật đặt câu hỏi
Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7
lượt xem 131
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100429/xedapdo/80x100/nt_ban_hang_9698.jpg)
##
Bán hàng bằng nghệ thuật đặt câu hỏi
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Có một người đàn ông đi vào cửa hàng định mua một thứ lặt vặt nào đó cho vợ. Nhưng sau một tiếng rưỡi, ông ta đã mua phân nửa các loại sản phẩm ở gian bán đồ câu cá và còn mua thêm cả cái ô-tô cũ của giám đốc cửa hàng. Bên ngoài nhìn vào, có vẻ như người bán hàng không làm điều gì đặc biệt. Anh ta chỉ đưa ra những câu hỏi, còn khách hàng tự kể những món đồ này cần thiết như thế nào đối với ông ta....
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Bán hàng bằng nghệ thuật đặt câu hỏi
- Bán hàng bằng nghệ thuật đặt câu hỏi Có một người đàn ông đi vào cửa hàng định mua một thứ lặt vặt nào đó cho vợ. Nhưng sau một tiếng rưỡi, ông ta đã mua phân nửa các loại sản phẩm ở gian bán đồ câu cá và còn mua thêm cả cái ô-tô cũ của giám đốc cửa hàng. Bên ngoài nhìn vào, có vẻ như người bán hàng không làm điều gì đặc biệt. Anh ta chỉ đưa ra những câu hỏi, còn khách hàng tự kể những món đồ này cần thiết như thế nào đối với ông ta. Có thể nói, đây là một ví dụ điển hình về việc sử dụng quy trình SPIN do người sáng lập ra nhóm nghiên cứu Huthwaite Inc. - Neil Rackham, đưa ra. Không gây sức ép Để thuyết phục được khách hàng trong một thương vụ mua bán lớn không dễ dàng chút nào. Gây sức ép không phải là một sự lựa chọn tối ưu. Tuy nhiên, bạn có thể sử dụng quy trình SPIN làm đẩy nhanh tiến trình và đưa khách hàng đi đến quyết định có lợi cho mình. Hiển nhiên, bán hàng cũng có năm bảy loại và những quy trình được sử dụng để bán những đồ lặt vặt không giống với những mặt hàng có giá trị. Những “vụ mua bán lớn” có những đặc điểm riêng. Đây chưa chắc đã phải là những thương vụ trị giá hàng tỷ đô-la, mà có thể chỉ là việc bán những đồ vật có giá trị đối với người mua. Đối với ai đó, có thể chỉ là cái tủ lạnh. Trong những trường hợp này, để đi đến quyết định người mua thường đi lại gặp gỡ với người bán hàng nhiều lần. Để đưa ra quy trình SPIN, Neil Rackham đã phải quan sát trong nhiều năm hành vi của những người bán hàng đã thành công trong những thương vụ lớn. Về bản chất SPIN – là nghệ thuật đặt những câu hỏi cần thiết theo một trình tự nhất định. Theo Neil Rackham, những người bán hàng thành công thường tích cực sử dụng bốn
- dạng câu hỏi: tình hình (Situation), vấn đề (Problem), gợi ý (Implication) và định hướng (Need-payoff). SPIN là chữ cái đầu tiên của bốn dạng câu hỏi này bằng tiếng Anh. Rackham đã đi ngược lại với phương pháp bán hàng gây sức ép rất phổ biến ở Mỹ. Theo ông, đầu tiên người bán hàng phải chăm chú nghe người mua nói và đặt những câu hỏi đúng chứ không phải tấn công khách hàng - những người còn chưa hình dung ra sản phẩm/dịch vụ này cần thiết như thế nào đối mình - với những câu hỏi kiểu như: “Khi nào thì có thể mang đến cho anh/chị? Hôm nay hay ngày mai?”. “Tôi kinh doanh những mặt hàng lặt vặt trong vài năm. Đó là những chi tiết trong các đồ điện tử, bóng đèn, pin. Khi tôi quyết định chuyển hướng kinh doanh sang bán những mặt hàng điện tử sinh hoạt, thì những nhân viên của tôi vấp phải khó khăn. Cách bán hàng gây sức ép không hiệu quả, - giám đốc nhân sự một hệ thống các cửa hàng điện tử nói, - Chúng tôi nghiên cứu quy trình SPIN và tập huấn cho các nhân viên của mình. Trong ba tháng đầu tiên, năng suất bán hàng tăng từ 5- 8%. Nếu so sánh với giai đoạn bán hàng trước, thì kết quả này là chấp nhận được đối với chúng tôi”. Thu thập thông tin Dạng câu hỏi thứ nhất được các nhân viên bán hàng sử dụng trong những cuộc gặp gỡ đầu tiên với khách hàng là câu hỏi tình hình. Mục đích của chúng – thu nhận thông tin về khách hàng. Trước khi đi vào phần chính của cuộc hội thoại, cần phải tìm hiểu thông tin về người mua và công việc của anh ta. Ví dụ, nếu đây là một vụ mua bán căn hộ: “Anh/chị đã sống ở thành phố này lâu chưa? Anh/chị đã bao giờ mua căn hộ chưa? Diện tích như thế nào là phù hợp với
- anh/chị?”. Còn nếu bạn là chủ một công ty đào tạo kinh doanh: “Công ty của anh/chị hoạt động trong lĩnh vực nào? Có bao nhiêu nhân viên? Những ai là khách hàng của anh/chị? Ai là đối thủ cạnh tranh?”. Nguồn thông tin sơ bộ không nhất thiết là từ cuộc nói chuyện trực tiếp mà có thể là những hợp đồng, các bản báo cáo, hoặc bất cứ một tài liệu cần thiết nào khác. Neil Rackham viết trong cuốn sách “SPIN: Chiến lược tiếp cận với khách hàng trong những thương vụ mua bán lớn” rằng: phải cẩn trọng khi sử dụng những câu hỏi tình hình, vì nếu đặt quá nhiều câu hỏi, thì có thể tạo cho khách hàng cảm giác buồn chán, dị ứng thậm chí là phản kháng. Ngoài ra, tốt nhất câu hỏi tình phải được dùng với đúng “đối tượng”. Đó chưa chắc đã phải là tổng giám đốc hoặc thư k ý, bạn phải tìm trong công ty khách hàng những người sẵn sàng nghe và biết rõ về vấn đề bạn định hỏi. Sau khi, tình hình đã được làm rõ, bạn có thể sử dụng dạng câu hỏi tiếp theo: câu hỏi vấn đề. Tìm kiếm vấn đề Những người bán hàng chưa có kinhnghiệm thường đặt ra hàng loạt các câu hỏi tình hình đối với các khách hàng tiềm năng và rất sợ câu hỏi vấn đề. Và thông thường, họ thường thay thế bằng việc giới thiệu dông dài về sản phẩm/dịch vụ của mình. Điều này chắc chắn sẽ ảnh hưởng tiêu cực đến kết quả của cuộc gặp gỡ. Thực ra, người bán hàng cần phải làm sáng tỏ: khách hàng còn không hài lòng với sản phẩm/dịch vụ ở những điểm nào. Vì vậy, ở đây không thể thiếu những câu hỏi vấn đề. Ví dụ: “Anh/chị có hài lòng với sản phẩm/dịch vụ đang được sử dụng không?”.
- Nếu là một thương vụ không lớn lắm, chỉ cần một cuộc gặp gỡ là đủ, thì càng nhiều câu hỏi vấn đề bao nhiêu càng dễ bán được hàng bấy nhiêu. Còn trong một vụ mua bán có giá trị lớn, thì số lượng câu hỏi lại không ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng. Trong trường hợp này, người bán hàng có nhiệm vụ thu thập từ người mua thông tin về những điều họ chưa được hài lòng, những khó khăn của họ, hay nói cách khác quan điểm của khách hàng về tình hình thực tại xung quanh sản phẩm/dịch vụ mà bạn định bán. Bên cạnh đó, cần tránh những câu hỏi vấn đề vô vị: “Anh/chị có hài lòng với mức độ bán hàng hiện nay của công ty mình không?”, vì bạn có thể sẽ nhận được những câu trả lời mang nặng sắc thái cảm xúc: “Thật khủng khiếp, chúng tôi đang không biết, cần phải làm gì bây giờ!”, hoặc một câu trả lời không biểu lộ điều gì: “Tất nhiên là có vấn đề, nhưng nói chung thì mọi việc không có gì đáng phàn nàn”. Cũng dễ hiểu, không phải người mua nào cũng sẵn sàng chia sẻ với nhân viên bán hàng những vấn đề của mình. Để đạt được điều này, phải biết cách gây thiện cảm với khách hàng ngay từ đầu cuộc nói chuyện. Trong bất cứ khoảng khắc của cuộc hội thoại, nếu xuất hiện thông tin rằng có vấn đề tồn tại, thì phải lập tức chuyển sang câu hỏi gợi ý. “Tất cả đều tồi tệ, cuộc sống đã chấm hết!” Giai đoạn thứ ba là công đoạn phức tạp nhất. Sau khi nhận được tín hiệu rằng có vấn đề tồn tại, người bán hàng sử dụng phương pháp SPIN cần phải tạo ra cho khách hàng sự nhận thức rõ ràng rằng: vấn đề nghiêm trọng đến nỗi có thể ảnh hưởng đến công ty của anh ta trong tương lai, hoặc thậm chí tương lai của công ty anh ta sẽ thật tồi tệ. Với sự trợ giúp của các câu hỏi gợi ý, nhân viên bán hàng
- ý có thể như sau: “Nếu để vấn đề này tiếp diễn, thì liệu công ty anh/chị có thể sẽ phải gánh chịu những hậu quả nào?”. Có nghĩa, bạn giúp khách hàng liên hệ đến những hậu quả tức thời nếu vấn đề không được giải quyết. Neil Rackham kể rằng chính ông cũng từng bị “sập bẫy” bởi những câu hỏi gợi ý trong quy trình của mình. Và kết quả là ông đã mua một chiếc ô-tô mới. Neil Rackham sử dụng chiếc ô-tô midl-class được vài năm. Một lần, ông gặp một người bạn, người này hỏi ông: “Anh đã sử dụng chiếc ô-tô này lâu chưa? Chắc hẳn sau một thời gian sử dụng dài như thế, chiếc ô-tô thường xuyên gặp sự cố?” – “Đôi khi”, Neil trả lời. “Có bao giờ vì thế mà anh đến chậm trong một buổi gặp gỡ quan trọng nào đó không?”. Neil bực tức nhớ lại một trường hợp như vậy. “Thế đã bao giờ vì đến chậm mà hợp đồng kinh doanh của anh bị hỏng chưa? Khi mất hợp đồng kinh doanh, kinh tế gia đình anh có vì thế mà bị ảnh hưởng không?”. Và sau khi kết thúc cuộc nói chuyện, Neil thấy có nhu cầu cần phải lập tức đến salon ô-tô, vì cảm thấy nếu không có một chiếc ô-tô mới, thì mạng lưới khách hàng, thu nhập, và thậm chí cả gia đình ông có thể sẽ bị đe dọa. Thêm nữa, chính vì những câu hỏi gợi ý này mà nhiều nhân viên bán hàng không thích sử dụng quy trình SPIN. Theo họ, chúng có thể đẩy khách hàng đến trạng thái “tất cả đều tồi tệ, cuộc sống đã chấm hết”, mà điều này thì không được hợp đạo đức lắm. Điểm chốt Và cuối cùng khi khách hàng nhận thấy toàn bộ thảm họa trong vấn đề của mình, thì một nhân viên bán hàng chưa nắm vững quy trình SPIN hoặc chưa có kinh
- ý khách hàng phải tự nói về những ưu điểm và lợi ích của thương vụ mua bán này. Lấy vì dụ về vụ mua ô-tô trên, người bạn của Neil Rackham có thể hỏi: “Thế liệu với một chiếc ô-tô mới có giải quyết được những vấn đề của anh không? Anh nghĩ thế nào, anh sẽ được những gì? Chiếc ô-tô mới có thể giúp được gì anh trong cuộc sống không?”. Nói chung, thì số lượng câu hỏi dạng này hoặc dạng khác phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể. Sẽ không thông minh nếu đưa ra các câu hỏi tình hình khi khách hàng cảm thấy khó chịu vì bị soi mói. Nhưng kỹ năng cảm nhận tình thế, làm cho khách hàng thấy thoải mái nhất, chỉ có thể có được cùng với kinh nghiệm và thời gian. Những câu hỏi dẫn đến hành động mua hàng Câu hỏi tình hình – Công ty anh/chị có bao nhiêu nhân viên? – Anh/chị đang sử dụng thiết bị nào? – Anh/chị đã mua hẳn thiết bị này hay đang thuê? – Anh/chị đã sử dụng thiết bị này lâu chưa? – Ai là người chịu trách nhiệm về chất lượng của thiết bị được mua? Câu hỏi vấn đề
- – Vì những trục trặc này chắc lợi nhuận của công ty sẽ bị ảnh hưởng? – Vì lợi nhuận giảm, anh/chị có buộc phải giảm bớt tiền thưởng hoặc quyết định tăng lương cho nhân viên không? – Điều này chắc làm các nhân viên không được hài lòng? – Trong trường hợp như thế, liệu họ có bỏ đi tìm việc khác không? Câu hỏi định hướng – Nếu mua thiết bị này thì có giúp ích được gì cho anh/chị không? – Tại sao điều này lại có lợi? – Anh/chị nói gì về việc tăng chất lượng sản phẩm/dịch vụ? – Có bõ công không, nếu các sự cố ít đi và chi phí cho lĩnh vực này sẽ giảm tới 10%? – Sếp của anh/chị có thể quan tâm đến điều gì ở những thiết bị mới?
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Làm thế nào để đặt câu hỏi thông minh
29 p |
1043 |
687
-
Nghệ thuật đặt câu hỏi
5 p |
880 |
617
-
5 phương pháp để nâng cao kỹ năng lắng nghe một cách hiệu quả
5 p |
663 |
374
-
Kỹ thuật đặt câu hỏi trong giao tiếp
5 p |
694 |
251
-
Nghệ thuật đặt câu hỏi
4 p |
285 |
125
-
Kỹ năng đặt câu hỏi trong giao tiếp – Để câu chuyện thú vị, tự nhiên
5 p |
203 |
93
-
Kỹ năng lắng nghe trong nghệ thuật giao tiếp đỉnh cao
4 p |
311 |
78
-
Rèn luyện kỹ năng đặt câu hỏi giúp bạn giao tiếp thông minh hơn.
7 p |
147 |
58
-
Ebook Nghệ thuật giải quyết các vấn đề trong giao tiếp - Nannette Rundle Carroll
0 p |
76 |
53
-
Bài giảng Kỹ năng đặt câu hỏi
10 p |
96 |
29
-
Tầm quan trọng của Kỹ năng mềm.
8 p |
89 |
18
-
Tìm hiểu về Kỹ Thuật Đặt Câu Hỏi
10 p |
44 |
12
-
Lắng nghe áp dụng vào kỹ năng giao tiếp như thế nào?.
6 p |
62 |
11
-
Nghệ thuật đặt câu hỏi để giao tiếp đúng trọng tâm
11 p |
42 |
10
-
Học cách nói chuyện lôi cuốn, hấp dẫn
5 p |
80 |
10
-
Bạn có biết nghệ thuật giao tiếp để thành công?
5 p |
49 |
7
-
Kỹ năng giao tiếp – Lắng nghe trong các cuộc đàm phán
5 p |
47 |
5

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=10hgoia9fiimqcgrng1t9g53u6; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Các bài toán khảo sát hàm số 20.05 (Bài tập và hướng dẫn giải)
Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15
lượt xem 124
download
Các bài toán khảo sát hàm số 20.05 (Bài tập và hướng dẫn giải)
Tham khảo tài liệu 'các bài toán khảo sát hàm số 20.05 (bài tập và hướng dẫn giải)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Các bài toán khảo sát hàm số 20.05 (Bài tập và hướng dẫn giải)
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 20 tháng 05 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 20-05 −x +1 Câu I: Cho hàm số y = (C) 2x +1 I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C) I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận. I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ∈ ( C ) , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ∈ ( C ) , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân. ( m − 1) x + m C Câu II: Cho hàm số y = x−m ( m) II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định. II.2. Tiếp tuyến tại M ∈ ( Cm ) cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB II.3. Cho điểm M ( x 0 , y0 ) ∈ ( C3 ) . Tiếp tuyến của ( C3 ) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận. Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất. ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 20-05 −x +1 Câu I: Cho hàm số y = (C) 2x +1 I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C) I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận. I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ∈ ( C ) , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ∈ ( C ) , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân. HDG 1 −3 Tập xác định: D = R \ − . Ta có: y ' = < 0, ∀x ∈ D ( 2 x + 1) 2 2 Bài 1: Vì đường thẳng x = 2 không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua M (2; 3) có hệ số góc k có dạng: y = k ( x − 2 ) + 3 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ: −x +1 2x +1 = k ( x − 2) + 3 −3 có nghiệm =k ( 2 x + 1) 2 Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được: −x +1 −3 2 ( = x − 2 ) + 3 ⇔ 7 x 2 + 4 x + 4 = 0 : Vô nghiệm 2 x + 1 ( 2 x + 1) Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua M đến (C) Bài 2: 1 1 1 1 Hàm số có: TCĐ: x = − ; TCN: y = − ⇒ I − ; − 2 2 2 2 Page 2 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1 Vì đường thẳng x = − không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi 2 1 1 1 1 qua I − ; − có hệ số góc k có dạng: y = k x + + tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi 2 2 2 2 hệ: −x +1 1 1 2x +1 = k x + 2 + 2 −3 có nghiệm =k ( 2 x + 1) 2 Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được: −x +1 −3 1 1 3 −3 = 2 x+ − ⇔ = 2 x + 1 ( 2 x + 1) 2 2 2 x + 1 2 ( 2 x + 1) :Vô nghiệm Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua I đến (C) Bài 3: 1 3 1 Gọi M x0 − ; − ∈ ( C ) . Tiếp tuyến tại M có dạng: 2 4 x0 2 −3 3 1 −3 3 1 2 ( d:y= x − x0 ) + − = 2 x+ − 4 x0 4 x0 2 4 x0 2 x0 2 2 x0 ( x0 − 3) 3 − x0 Giả sử A = d ∩ Ox; B = d ∩ Oy suy ra: A ;0 ; B 0; 3 x0 1 2 OA.OB = ( 3 − x0 ) = 1 2 ∆OAB vuông tạo O ⇒ S ∆OAB = 2 3 6 6± 6 ⇒ 3 − x0 = ± ⇒ x0 = 2 2 −3 4− 6 −3 4+ 6 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là: y = x+ hay y = x− 40 − 12 6 20 40 + 12 6 20 Bài 4: Page 3 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = ±1 . Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) là tiếp điểm −3 −1 ± 3 - Nếu k = −1 ⇒ = −1 ⇒ 2 x0 + 1 = ± 3 ⇒ x0 = ( 2 x0 + 1) 2 2 −1 − 3 −1 − 3 Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ tiếp tuyến là: y = − x − 1 − 3 2 2 −1 + 3 −1 + 3 Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ tiếp tuyến là: y = − x − 1 + 3 2 2 −3 - Nếu k = −1 ⇒ 2 x + 1 2 = 1 ⇒ ( 2 x0 + 1) = −3 : Vô nghiệm 2 ( 0 ) Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là: y = − x − 1 − 3 và y = − x − 1 + 3 ( m − 1) x + m C Câu II: Cho hàm số y = x−m ( m) II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định. II.2. Tiếp tuyến tại M ∈ ( Cm ) cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB II.3. Cho điểm M ( x 0 , y 0 ) ∈ ( C3 ) . Tiếp tuyến của ( C3 ) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận. Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất. HDG Bài 1: ( m − 1) x0 + m ; ∀m Gọi M ( x0 ; y0 ) là điểm cố định của hàm số ⇒ y0 = x0 − m ⇔ m ( x0 + y0 + 1) − ( x0 + x0 y0 ) = 0; ∀m x0 + y0 + 1 = 0 x0 = 0 ⇔ ⇔ x0 + x0 y0 = 0 y0 = −1 Với M ( 0; −1) , tiếp tuyến tại M là: y = y ' ( 0 ) x − 1 = − x − 1 Page 4 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Vậy đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định y = − x − 1 tại M ( 0; −1) . Bài 2: m2 Ta có: y = m − 1 + ⇒ TCĐ: x = m và TCN: y = m − 1 x−m m2 Gọi M a + m; m − 1 + ∈ ( Cm ) , a ≠ 0 . Tiếp tuyến tại M có dạng: a m2 m2 m2 d : y = y '( a + m) ( x − a − m) + m −1 + = − 2 ( x − a − m) + m −1 + a a a Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d với TCN, TCĐ tương ứng nên: 2m 2 A ( 2a + m; m − 1) ; B m; m − 1 + a x A + xB = 2 xM Nhận thấy ⇒ M là trung điểm của AB (đpcm) y A + y B = 2 yM Bài 3: 9 9 Điểm M ∈ ( C3 ) : y = 2 + ⇒ M 3 + α; 2 + x −3 α 9 18 27 Phương trình tiếp tuyến của M có dạng: ∆ : y = − x+2+ + 2 α 2 α α Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d với TCN, TCĐ tương ứng nên: 18 A ( 2α + 3; 2 ) ; B 3; 2 + a Vì I là giao điểm của 2 tiệm cận nên I ( 3; 2 ) 1 1 18 + ∆IAB vuông tại I nên: S∆IAB = .IA.IB = . 2α . = 18 (đvdt) 2 2 α + Chu vi tam giác IAB là: 2 18 18 p = IA + IB + AB = 2α + + 4α 2 + α α Page 5 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2 18 18 ≥ 2 2α + 2 4α 2 + = 12 + 2.2.18 = 12 + 6 2 α α 18 Dấu = xảy ra ⇔ 2α = ⇔ α = ±3 ⇔ M ( 6;5 ) hoặc M ( 0; −1) α • BTVN NGÀY 22-05 x 2 + 2mx + 1 − 3m 2 Cho hàm số y = . Tìm tham số m để hàm số có: x−m Câu 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. Câu 2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O Câu 3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng. Câu 4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng m 10 . Câu 5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX. Câu 6. Cực trị và thỏa mãn: yCD + yCT > 2 3 . HDG: Tập xác định: D = R \ { m} 1 1 x 2 − 2 xm + m 2 − 1 Ta có: y = x + 3m + ⇒ y ' = 1− = x−m ( x − m) ( x − m) 2 2 Bài 1: Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ g ( x) = x 2 − 2 xm + m2 − 1 có 2 nghiệm trái dấu cùng khác m m 2 − 1 < 0 ⇔ ⇔ −1 < m < 1 g ( m) ≠ 0 Vậy m ∈ ( −1;1) Bài 2: x = x1 = m − 1 Có: y ' = 0 ⇔ x = x2 = m + 1 Page 6 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Do đó hàm số luôn đạt cực trị tại x1 ; x2 . Ta có: y1 = y ( x1 ) = 4m − 2; y2 = y ( x2 ) = 4m + 2 Gọi 2 điểm cực trị là A ( m − 1; 4m − 2 ) ; B ( m + 1; 4m + 2 ) uuu uuu r r ∆OAB vuông tại O ⇔ OA ⊥ OB ⇔ OA.OB = 0 ⇔ ( m − 1) ( m + 1) + ( 4m − 2 ) ( 4m + 2 ) = 0 85 ⇔ 17 m 2 − 5 = 0 ⇔ m = ± 17 85 Vậy m = ± là giá trị cần tìm. 17 Bài 3:. uuu r uuur Ta có: MA = ( m − 1; 4m − 2 ) ; MB = ( m + 1; 4m ) uuu uuu r r A, M, B thẳng hàng ⇔ MA || MB ⇔ 4m ( m − 1) = ( m + 1) ( 4m − 2 ) 1 ⇔ 6m = 2 ⇔ m = 3 1 Đáp số: m = 3 Bài 4: Ta có: AB = m 10 ⇔ 4 + 42 = m 10 ⇔ m = 2 Bài 5: Mọi giá trị m thì hàm số luôn có cực trị. 1 Vì xlim y − ( x + 3m ) = xlim →±∞ x − m = 0 ⇒ y = x + 3m là TCX của hàm số. →±∞ Hàm số đạt cực tiểu tại x = m – 1. Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX là: ( m − 1) − ( 4m − 2 ) + 3m 1 h= = 2 2 Page 7 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Bài 6: 3 m > 4 Ta có: yCD + yCT > 2 3 ⇔ 8m > 2 3 ⇔ 3 m < − 4 3 3 Đáp số: m ∈ −∞; − ∪ ; ∞ 4 4 • BTVN NGÀY 24-05 −x +1 Câu 1: Cho hàm số y = (C) 2x +1 Tìm m để (C) cắt đường thẳng ( d m ) : y = mx + 2m − 1 tại 2 điểm phân biệt A, B: a. Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) b. Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau uuu uuu r r c. Thỏa mãn điều kiện 4OA.OB = 5 HDG: Xét phương trình hoành độ giao điểm: −x +1 1 = mx + 2m − 1 ⇔ f ( x ) = mx 2 + ( 5m − 1) x + 2m − 2 = 0 với x ≠ − 2x +1 2 cắt ( d m ) tại 2 điểm phân biệt A, B ⇔ f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác − 1 ( C) 2 m ≠ 0 m ≠ 0 ⇔ ∆ = 17 m 2 − 2m + 9 > 0 ⇔ (*) m ≠ −6 f − = − m− ≠ 0 1 1 3 2 4 2 a. Hai điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị Page 8 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1 ⇔ f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 mà x1 < − < x2 2 1 1 3 m > 0 ⇔ mf − = m − m − < 0 ⇔ 2 4 2 m < −6 b. Hệ số góc của tiếp tuyến tại A. B lần lượt là: −3 −3 k A = y ' ( xA ) = ; k B = y ' ( xB ) = ( 2 xA + 1) ( 2 xB + 1) 2 2 3 3 ⇒ k A .k B = . > 0 nên hai tiếp tuyên tại A, B không thể vuông góc với ( 2 xA + 1) ( 2 xB + 1) 2 2 nhau. Vậy không tồn tại m thảo mãn bài toán. c. Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của f(x). Giả sử A ( x1 ; mx1 + 2m − 1) ; B ( x2 ; mx2 + 2m − 1) 5m − 1 x1 + x2 = − m Theo viet ta có: x x = 2m − 2 1 2 m uuu uuu r r uuu uuu 5 r r Có: 4OA.OB = 5 ⇔ OA.OB − = 0 4 5 ⇔ x1 x2 + ( mx1 + 2m − 1) ( mx2 + 2m − 1) − =0 4 5 ⇔ ( m 2 + 1) x1 x2 + m ( 2m − 1) ( x1 + x2 ) + ( 2m − 1) − 2 =0 4 5 ⇔ ( m 2 + 1) ( 2m − 2 ) − m ( 2m − 1) ( 5m − 1) + m ( 2m − 1) − 2 =0 4 3 ⇔ 4m 3 − m 2 − 2 m + =0 4 2 3 ⇔ ( 2m − 1) m + = 0 4 1 −3 ⇔ m= ∨m= 2 4 1 −3 Đáp số: m = ; 2 4 Page 9 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 − x 2 + 3x − 3 Câu 2: Cho hàm số y = (1) 2 ( x − 1) a. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB=2 b. Tìm m để đường thẳng d: y = m ( x − 2 ) + 3 và đường cong (1) cắt nhau tại A, B phân biệt sao cho M(2; 3) làm trung điểm của AB. HDG a. Xét phương trình hoành độ giao điểm: − x 2 + 3x − 3 = m ⇔ f ( x ) = x 2 + ( 2m − 3) x + 3 − 2m = 0 ; với x ≠1 2 ( x − 1) Để hàm số (1) cắt đường thẳng y = m tại 2 điểm phân biệt ⇔ f ( x ) = 0 có 2 3 ∆ = ( 2m − 3 ) 2 − 4 ( 3 − 2m ) > 0 m > 2 nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ ⇔ (*) f ( 1) ≠ 0 m < − 1 2 Với điều kiện (*), gọi x1 ; x2 là nghiệm của f ( x ) = 0 . Theo viet có: x1 + x2 = 3 − 2m x1 x2 = 3 − 2m Tọa độ A, B là: A ( x1 ; m ) ; B ( x2 ; m ) . Ta có: AB 2 = 2 ⇔ ( x1 − x2 ) = 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 2 2 2 1± 6 ⇔ ( 3 − 2m ) − 4 ( 3 − 2 m ) = 2 ⇔ 4 m 2 − 4 m − 5 = 0 ⇔ m = 2 2 1± 6 Đáp số: m = 2 b. Xét phương trình hoành độ giao điểm: − x 2 + 3x − 3 = m ( x − 2 ) + 3 ⇔ f ( x ) = ( 2m + 1) x 2 + 3 ( 1 − 2m ) x + 4m − 3 = 0 ; với x ≠ 1 2 ( x − 1) Page 10 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Để hàm số (1) cắt đường thẳng y = m ( x − 2 ) + 3 tại 2 điểm phân biệt ⇔ f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 7+2 7 m > 2m + 1 ≠ 0 2 ⇔ ∆ = 9 ( 1 − 2m ) − 4 ( 2m + 1) ( 4m − 3) > 0 ⇔ m < 7 − 2 7 2 2 f ( 1) ≠ 0 1 m ≠ − 2 3 ( 1 − 2m ) Với điều kiện trên, gọi x1 ; x2 là nghiệm của f ( x ) = 0 ⇒ x1 + x2 = − 2m + 1 Gọi 2 giao điểm là A ( x1 ; m ( x1 − 2 ) + 3) ; B ( x2 ; m ( x2 − 2 ) + 3) . Điểm M ( 2;3) ∈ d là trung điểm củ a AB 3 ( 1 − 2m ) 7 ⇔ x1 + x2 = 4 ⇔ − =4⇔m=− 2m + 1 2 7 Vậy m = − 2 Câu 3: ( m − 1) x + m C Cho hàm số y = x−m ( m) Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 2x + 3 a. − 1 = log 2 m x −3 2x + 3 b. − 2m + 1 = 0 x−3 HDG Số nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( m ) là số giao điểm của đường cong y = f ( x) và đường thẳng y = g ( m ) song song với trục hoành Ox khi vẽ lên hệ trục tọa độ Oxy. Page 11 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2x + 3 a. Vẽ đồ thị hàm số ( C ) : y = như sau: x−3 - Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên trục hoành Ox của ( C3 ) - kí hiệu là ( Ct ) - Lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục hoành Ox qua Ox – kí hiệu Ct ( ) ' ⇒ ( C ) = ( Ct' ) ∪ ( Ct ) (Các bạn tự vẽ hình) 1 Kết luận: m≤ phương trình vô nghiệm 2 1 m = ; 2 phương trình có nghiệm duy nhất 2 1 m ∈ ; 2 ∪ ( 2; +∞ ) phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 2x + 3 b. Vẽ đồ thị hàm số ( C ') : y = như sau: x−3 - Giữ nguyên nhánh phải của ( C3 ) - kí hiệu là ( C p ) - Lấy ( C p ) đối xứng nhánh trái của ( C3 ) qua trục hoành Ox ' ⇒ ( C ) = ( C p ) ∪ ( C p ) (Các bạn tự vẽ hình) ' 1 Kết luận: m≤− phương trình vô nghiệm 2 1 3 − < m ≤ phương trình có nghiệm duy nhất 2 2 3 m≥ phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 Page 12 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 • BTVN NGÀY 25-05 − x2 + 3x − 3 Câu 1: Cho hàm số y = (1) 2 ( x − 1) a. Tìm trên đồ thị 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh sao cho AB min. b. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ. HDG − x 2 + 3 x − 3 −1 1 a. Ta có: y = = x +1− 2 ( x − 1) 2 2 ( x − 1) −α 1 1 −β 1 1 Gọi A α + 1; − + thuộc nhánh trái, B β + 1; − + thuộc 2 2α 2 2 2β 2 nhánh phải của đồ thị hàm số với α < 0 < β . 2 1 1 1 Ta có: AB = ( β − α ) + ( β − α ) + − 2 2 4 β α 1 1 2 1 1 2 = ( β −α ) 1 + 1 + 2 1 + 1 − ≥ 4 αβ 4 αβ 4 αβ 1 = 5 αβ + +2≥ 2+2 5 αβ β = −α 1 Dấu = xảy ra ⇔ 1 ⇔ β = −α = 4 αβ = 5 5 1 1 4 5 1 1 1 4 5 1 A − 4 + 1; 4 − Vậy + ; B 4 + 1; − 4 + + thì ABmin = 2 + 2 5 5 2 5 2 2 5 2 5 2 2 −1 b. Hàm số có TCX: ∆ : y = x +1 . 2 Gọi A = ∆ ∩ Ox ⇒ A ( 2;0 ) ; B = ∆ ∩ Oy ⇒ B ( 0;1) 1 Nên S ∆OAB = OA.OB = 1 (đvdt) 2 Page 13 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 −x +1 Câu 2: Cho hàm số y = (C) 2x +1 a. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNN b. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNN c. Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min. HDG 1 3 1 a. . Gọi M x0 − ; − ∈ ( C ) ; x0 ≠ 0 . Tổng khoảng cách từ M đến 2 2 4 x0 2 trục tọa độ là: 1 3 1 d = x0 − + − 2 4 x0 2 1 1 Với x0 ≤ 0 ⇒ d ≥ + =1 2 2 1 3 1 3 Với x0 > 0 ⇒ d ≥ x0 − + − = x0 + −1 ≥ 3 −1 2 4x 2 0 4x 0 3 3 3 −1 3 −1 Dấu = xảy ra khi x0 = ⇔ x0 = ⇔M 2 ; 2 4 x0 2 3 −1 3 −1 2 ; 2 thì d min = Vậy M 3 −1 3 b. . Khoảng cách tứ M đến TCN, TCĐ làn lượt là: d1 = x0 ; d 2 = 4 x0 ⇒ d = d1 + d 2 = x0 + 3 3 3 ≥ 2 x0 . = 3 , dấu = xảy ra khi x0 = ± 4 x0 4 x0 2 3 −1 3 −1 − 3 −1 − 3 −1 Kết luận: M ; hoặc M 2 ; 2 là các điểm cần tìm 2 2 Page 14 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1 3 1 1 3 1 c . Gọi A a − ; − thuộc nhánh trái, B b − ; − thuộc nhánh phải 2 4a 2 2 4b 2 của đồ thị hàm số (C), với a < 0 < b . Ta có: 3 3 ( b − a) 2 2 3 3 3 3 −4ab AB = ( b − a ) + − ≥ 2 ( b − a ) − = 2 2 ≥ . =6 4b 4a 4b 4a 2 ab 2 −ab 3 b = −a a = − 2 Dấu bằng xảy ra ⇔ 3 3 ⇔ 2 ( b − a ) = 4b − 4a 2 b = 3 2 − 3 −1 − 3 −1 3 −1 3 −1 Vậy hai điểm cần tìm là: A 2 ; 2 ; B 2 ; 2 thì ABmin = 6 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 15 of 15
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
CÁC CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2010 (LUYỆN THI ĐẠI HỌC)
11 p | 3812 | 1708
-
Các câu hỏi phụ trong bài toán khảo sát hàm số P1
50 p | 1979 | 607
-
Chuyên đề luyện thi đại học môn toán " Khảo sát hàm số "
0 p | 917 | 424
-
CÁC DẠNG TOÁN VÀ CÔNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
14 p | 1219 | 416
-
Phương pháp giải toán khảo sát hàm số
60 p | 1748 | 379
-
33 dạng toán khảo sát hàm số luyện thi đại học 2011
10 p | 874 | 375
-
Luyện thi đại học môn Toán chuyên đề khảo sát hàm số
40 p | 685 | 350
-
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
37 p | 879 | 281
-
Phương pháp giải một số dạng bài tập khảo sát hàm số trong kỳ thi tuyển sinh Đại học
49 p | 785 | 264
-
Các dạng toán khảo sát hàm số
10 p | 604 | 263
-
131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số - Có đáp án
64 p | 459 | 198
-
Các dạng toán khảo sát hàm số luyện thi cao đẳng đại học
0 p | 277 | 102
-
Các chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán - Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan (Đặng Thanh Nam)
101 p | 123 | 62
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Khảo sát hàm phân thức
5 p | 159 | 28
-
Tam giác trong các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
14 p | 57 | 16
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Khảo sát hàm trùng phương
7 p | 80 | 9
-
Các bài tập dễ và cơ bản về khảo sát hàm số trong ôn thi đại học năm 2012 -2013
18 p | 27 | 6
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Khảo sát hàm bậc ba
7 p | 25 | 3

markdown:
# Các bài toán khảo sát hàm số 20.05 (Bài tập và hướng dẫn giải)
Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15
lượt xem 124
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100630/4everloveyou/80x100/btvn_20_05_153.jpg)
##
Các bài toán khảo sát hàm số 20.05 (Bài tập và hướng dẫn giải)
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'các bài toán khảo sát hàm số 20.05 (bài tập và hướng dẫn giải)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Các bài toán khảo sát hàm số 20.05 (Bài tập và hướng dẫn giải)
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 20 tháng 05 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 20-05 −x +1 Câu I: Cho hàm số y = (C) 2x +1 I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C) I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận. I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ∈ ( C ) , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ∈ ( C ) , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân. ( m − 1) x + m C Câu II: Cho hàm số y = x−m ( m) II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định. II.2. Tiếp tuyến tại M ∈ ( Cm ) cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB II.3. Cho điểm M ( x 0 , y0 ) ∈ ( C3 ) . Tiếp tuyến của ( C3 ) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận. Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất. ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 20-05 −x +1 Câu I: Cho hàm số y = (C) 2x +1 I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C) I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận. I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ∈ ( C ) , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ∈ ( C ) , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân. HDG 1 −3 Tập xác định: D = R \ − . Ta có: y ' = < 0, ∀x ∈ D ( 2 x + 1) 2 2 Bài 1: Vì đường thẳng x = 2 không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua M (2; 3) có hệ số góc k có dạng: y = k ( x − 2 ) + 3 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ: −x +1 2x +1 = k ( x − 2) + 3 −3 có nghiệm =k ( 2 x + 1) 2 Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được: −x +1 −3 2 ( = x − 2 ) + 3 ⇔ 7 x 2 + 4 x + 4 = 0 : Vô nghiệm 2 x + 1 ( 2 x + 1) Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua M đến (C) Bài 2: 1 1 1 1 Hàm số có: TCĐ: x = − ; TCN: y = − ⇒ I − ; − 2 2 2 2 Page 2 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1 Vì đường thẳng x = − không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi 2 1 1 1 1 qua I − ; − có hệ số góc k có dạng: y = k x + + tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi 2 2 2 2 hệ: −x +1 1 1 2x +1 = k x + 2 + 2 −3 có nghiệm =k ( 2 x + 1) 2 Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được: −x +1 −3 1 1 3 −3 = 2 x+ − ⇔ = 2 x + 1 ( 2 x + 1) 2 2 2 x + 1 2 ( 2 x + 1) :Vô nghiệm Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua I đến (C) Bài 3: 1 3 1 Gọi M x0 − ; − ∈ ( C ) . Tiếp tuyến tại M có dạng: 2 4 x0 2 −3 3 1 −3 3 1 2 ( d:y= x − x0 ) + − = 2 x+ − 4 x0 4 x0 2 4 x0 2 x0 2 2 x0 ( x0 − 3) 3 − x0 Giả sử A = d ∩ Ox; B = d ∩ Oy suy ra: A ;0 ; B 0; 3 x0 1 2 OA.OB = ( 3 − x0 ) = 1 2 ∆OAB vuông tạo O ⇒ S ∆OAB = 2 3 6 6± 6 ⇒ 3 − x0 = ± ⇒ x0 = 2 2 −3 4− 6 −3 4+ 6 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là: y = x+ hay y = x− 40 − 12 6 20 40 + 12 6 20 Bài 4: Page 3 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = ±1 . Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) là tiếp điểm −3 −1 ± 3 - Nếu k = −1 ⇒ = −1 ⇒ 2 x0 + 1 = ± 3 ⇒ x0 = ( 2 x0 + 1) 2 2 −1 − 3 −1 − 3 Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ tiếp tuyến là: y = − x − 1 − 3 2 2 −1 + 3 −1 + 3 Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ tiếp tuyến là: y = − x − 1 + 3 2 2 −3 - Nếu k = −1 ⇒ 2 x + 1 2 = 1 ⇒ ( 2 x0 + 1) = −3 : Vô nghiệm 2 ( 0 ) Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là: y = − x − 1 − 3 và y = − x − 1 + 3 ( m − 1) x + m C Câu II: Cho hàm số y = x−m ( m) II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định. II.2. Tiếp tuyến tại M ∈ ( Cm ) cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB II.3. Cho điểm M ( x 0 , y 0 ) ∈ ( C3 ) . Tiếp tuyến của ( C3 ) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận. Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất. HDG Bài 1: ( m − 1) x0 + m ; ∀m Gọi M ( x0 ; y0 ) là điểm cố định của hàm số ⇒ y0 = x0 − m ⇔ m ( x0 + y0 + 1) − ( x0 + x0 y0 ) = 0; ∀m x0 + y0 + 1 = 0 x0 = 0 ⇔ ⇔ x0 + x0 y0 = 0 y0 = −1 Với M ( 0; −1) , tiếp tuyến tại M là: y = y ' ( 0 ) x − 1 = − x − 1 Page 4 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Vậy đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định y = − x − 1 tại M ( 0; −1) . Bài 2: m2 Ta có: y = m − 1 + ⇒ TCĐ: x = m và TCN: y = m − 1 x−m m2 Gọi M a + m; m − 1 + ∈ ( Cm ) , a ≠ 0 . Tiếp tuyến tại M có dạng: a m2 m2 m2 d : y = y '( a + m) ( x − a − m) + m −1 + = − 2 ( x − a − m) + m −1 + a a a Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d với TCN, TCĐ tương ứng nên: 2m 2 A ( 2a + m; m − 1) ; B m; m − 1 + a x A + xB = 2 xM Nhận thấy ⇒ M là trung điểm của AB (đpcm) y A + y B = 2 yM Bài 3: 9 9 Điểm M ∈ ( C3 ) : y = 2 + ⇒ M 3 + α; 2 + x −3 α 9 18 27 Phương trình tiếp tuyến của M có dạng: ∆ : y = − x+2+ + 2 α 2 α α Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d với TCN, TCĐ tương ứng nên: 18 A ( 2α + 3; 2 ) ; B 3; 2 + a Vì I là giao điểm của 2 tiệm cận nên I ( 3; 2 ) 1 1 18 + ∆IAB vuông tại I nên: S∆IAB = .IA.IB = . 2α . = 18 (đvdt) 2 2 α + Chu vi tam giác IAB là: 2 18 18 p = IA + IB + AB = 2α + + 4α 2 + α α Page 5 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2 18 18 ≥ 2 2α + 2 4α 2 + = 12 + 2.2.18 = 12 + 6 2 α α 18 Dấu = xảy ra ⇔ 2α = ⇔ α = ±3 ⇔ M ( 6;5 ) hoặc M ( 0; −1) α • BTVN NGÀY 22-05 x 2 + 2mx + 1 − 3m 2 Cho hàm số y = . Tìm tham số m để hàm số có: x−m Câu 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. Câu 2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O Câu 3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng. Câu 4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng m 10 . Câu 5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX. Câu 6. Cực trị và thỏa mãn: yCD + yCT > 2 3 . HDG: Tập xác định: D = R \ { m} 1 1 x 2 − 2 xm + m 2 − 1 Ta có: y = x + 3m + ⇒ y ' = 1− = x−m ( x − m) ( x − m) 2 2 Bài 1: Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ g ( x) = x 2 − 2 xm + m2 − 1 có 2 nghiệm trái dấu cùng khác m m 2 − 1 < 0 ⇔ ⇔ −1 < m < 1 g ( m) ≠ 0 Vậy m ∈ ( −1;1) Bài 2: x = x1 = m − 1 Có: y ' = 0 ⇔ x = x2 = m + 1 Page 6 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Do đó hàm số luôn đạt cực trị tại x1 ; x2 . Ta có: y1 = y ( x1 ) = 4m − 2; y2 = y ( x2 ) = 4m + 2 Gọi 2 điểm cực trị là A ( m − 1; 4m − 2 ) ; B ( m + 1; 4m + 2 ) uuu uuu r r ∆OAB vuông tại O ⇔ OA ⊥ OB ⇔ OA.OB = 0 ⇔ ( m − 1) ( m + 1) + ( 4m − 2 ) ( 4m + 2 ) = 0 85 ⇔ 17 m 2 − 5 = 0 ⇔ m = ± 17 85 Vậy m = ± là giá trị cần tìm. 17 Bài 3:. uuu r uuur Ta có: MA = ( m − 1; 4m − 2 ) ; MB = ( m + 1; 4m ) uuu uuu r r A, M, B thẳng hàng ⇔ MA || MB ⇔ 4m ( m − 1) = ( m + 1) ( 4m − 2 ) 1 ⇔ 6m = 2 ⇔ m = 3 1 Đáp số: m = 3 Bài 4: Ta có: AB = m 10 ⇔ 4 + 42 = m 10 ⇔ m = 2 Bài 5: Mọi giá trị m thì hàm số luôn có cực trị. 1 Vì xlim y − ( x + 3m ) = xlim →±∞ x − m = 0 ⇒ y = x + 3m là TCX của hàm số. →±∞ Hàm số đạt cực tiểu tại x = m – 1. Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX là: ( m − 1) − ( 4m − 2 ) + 3m 1 h= = 2 2 Page 7 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Bài 6: 3 m > 4 Ta có: yCD + yCT > 2 3 ⇔ 8m > 2 3 ⇔ 3 m < − 4 3 3 Đáp số: m ∈ −∞; − ∪ ; ∞ 4 4 • BTVN NGÀY 24-05 −x +1 Câu 1: Cho hàm số y = (C) 2x +1 Tìm m để (C) cắt đường thẳng ( d m ) : y = mx + 2m − 1 tại 2 điểm phân biệt A, B: a. Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) b. Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau uuu uuu r r c. Thỏa mãn điều kiện 4OA.OB = 5 HDG: Xét phương trình hoành độ giao điểm: −x +1 1 = mx + 2m − 1 ⇔ f ( x ) = mx 2 + ( 5m − 1) x + 2m − 2 = 0 với x ≠ − 2x +1 2 cắt ( d m ) tại 2 điểm phân biệt A, B ⇔ f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác − 1 ( C) 2 m ≠ 0 m ≠ 0 ⇔ ∆ = 17 m 2 − 2m + 9 > 0 ⇔ (*) m ≠ −6 f − = − m− ≠ 0 1 1 3 2 4 2 a. Hai điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị Page 8 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1 ⇔ f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 mà x1 < − < x2 2 1 1 3 m > 0 ⇔ mf − = m − m − < 0 ⇔ 2 4 2 m < −6 b. Hệ số góc của tiếp tuyến tại A. B lần lượt là: −3 −3 k A = y ' ( xA ) = ; k B = y ' ( xB ) = ( 2 xA + 1) ( 2 xB + 1) 2 2 3 3 ⇒ k A .k B = . > 0 nên hai tiếp tuyên tại A, B không thể vuông góc với ( 2 xA + 1) ( 2 xB + 1) 2 2 nhau. Vậy không tồn tại m thảo mãn bài toán. c. Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của f(x). Giả sử A ( x1 ; mx1 + 2m − 1) ; B ( x2 ; mx2 + 2m − 1) 5m − 1 x1 + x2 = − m Theo viet ta có: x x = 2m − 2 1 2 m uuu uuu r r uuu uuu 5 r r Có: 4OA.OB = 5 ⇔ OA.OB − = 0 4 5 ⇔ x1 x2 + ( mx1 + 2m − 1) ( mx2 + 2m − 1) − =0 4 5 ⇔ ( m 2 + 1) x1 x2 + m ( 2m − 1) ( x1 + x2 ) + ( 2m − 1) − 2 =0 4 5 ⇔ ( m 2 + 1) ( 2m − 2 ) − m ( 2m − 1) ( 5m − 1) + m ( 2m − 1) − 2 =0 4 3 ⇔ 4m 3 − m 2 − 2 m + =0 4 2 3 ⇔ ( 2m − 1) m + = 0 4 1 −3 ⇔ m= ∨m= 2 4 1 −3 Đáp số: m = ; 2 4 Page 9 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 − x 2 + 3x − 3 Câu 2: Cho hàm số y = (1) 2 ( x − 1) a. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB=2 b. Tìm m để đường thẳng d: y = m ( x − 2 ) + 3 và đường cong (1) cắt nhau tại A, B phân biệt sao cho M(2; 3) làm trung điểm của AB. HDG a. Xét phương trình hoành độ giao điểm: − x 2 + 3x − 3 = m ⇔ f ( x ) = x 2 + ( 2m − 3) x + 3 − 2m = 0 ; với x ≠1 2 ( x − 1) Để hàm số (1) cắt đường thẳng y = m tại 2 điểm phân biệt ⇔ f ( x ) = 0 có 2 3 ∆ = ( 2m − 3 ) 2 − 4 ( 3 − 2m ) > 0 m > 2 nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ ⇔ (*) f ( 1) ≠ 0 m < − 1 2 Với điều kiện (*), gọi x1 ; x2 là nghiệm của f ( x ) = 0 . Theo viet có: x1 + x2 = 3 − 2m x1 x2 = 3 − 2m Tọa độ A, B là: A ( x1 ; m ) ; B ( x2 ; m ) . Ta có: AB 2 = 2 ⇔ ( x1 − x2 ) = 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 2 2 2 1± 6 ⇔ ( 3 − 2m ) − 4 ( 3 − 2 m ) = 2 ⇔ 4 m 2 − 4 m − 5 = 0 ⇔ m = 2 2 1± 6 Đáp số: m = 2 b. Xét phương trình hoành độ giao điểm: − x 2 + 3x − 3 = m ( x − 2 ) + 3 ⇔ f ( x ) = ( 2m + 1) x 2 + 3 ( 1 − 2m ) x + 4m − 3 = 0 ; với x ≠ 1 2 ( x − 1) Page 10 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Để hàm số (1) cắt đường thẳng y = m ( x − 2 ) + 3 tại 2 điểm phân biệt ⇔ f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 7+2 7 m > 2m + 1 ≠ 0 2 ⇔ ∆ = 9 ( 1 − 2m ) − 4 ( 2m + 1) ( 4m − 3) > 0 ⇔ m < 7 − 2 7 2 2 f ( 1) ≠ 0 1 m ≠ − 2 3 ( 1 − 2m ) Với điều kiện trên, gọi x1 ; x2 là nghiệm của f ( x ) = 0 ⇒ x1 + x2 = − 2m + 1 Gọi 2 giao điểm là A ( x1 ; m ( x1 − 2 ) + 3) ; B ( x2 ; m ( x2 − 2 ) + 3) . Điểm M ( 2;3) ∈ d là trung điểm củ a AB 3 ( 1 − 2m ) 7 ⇔ x1 + x2 = 4 ⇔ − =4⇔m=− 2m + 1 2 7 Vậy m = − 2 Câu 3: ( m − 1) x + m C Cho hàm số y = x−m ( m) Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 2x + 3 a. − 1 = log 2 m x −3 2x + 3 b. − 2m + 1 = 0 x−3 HDG Số nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( m ) là số giao điểm của đường cong y = f ( x) và đường thẳng y = g ( m ) song song với trục hoành Ox khi vẽ lên hệ trục tọa độ Oxy. Page 11 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2x + 3 a. Vẽ đồ thị hàm số ( C ) : y = như sau: x−3 - Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên trục hoành Ox của ( C3 ) - kí hiệu là ( Ct ) - Lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục hoành Ox qua Ox – kí hiệu Ct ( ) ' ⇒ ( C ) = ( Ct' ) ∪ ( Ct ) (Các bạn tự vẽ hình) 1 Kết luận: m≤ phương trình vô nghiệm 2 1 m = ; 2 phương trình có nghiệm duy nhất 2 1 m ∈ ; 2 ∪ ( 2; +∞ ) phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 2x + 3 b. Vẽ đồ thị hàm số ( C ') : y = như sau: x−3 - Giữ nguyên nhánh phải của ( C3 ) - kí hiệu là ( C p ) - Lấy ( C p ) đối xứng nhánh trái của ( C3 ) qua trục hoành Ox ' ⇒ ( C ) = ( C p ) ∪ ( C p ) (Các bạn tự vẽ hình) ' 1 Kết luận: m≤− phương trình vô nghiệm 2 1 3 − < m ≤ phương trình có nghiệm duy nhất 2 2 3 m≥ phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 Page 12 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 • BTVN NGÀY 25-05 − x2 + 3x − 3 Câu 1: Cho hàm số y = (1) 2 ( x − 1) a. Tìm trên đồ thị 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh sao cho AB min. b. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ. HDG − x 2 + 3 x − 3 −1 1 a. Ta có: y = = x +1− 2 ( x − 1) 2 2 ( x − 1) −α 1 1 −β 1 1 Gọi A α + 1; − + thuộc nhánh trái, B β + 1; − + thuộc 2 2α 2 2 2β 2 nhánh phải của đồ thị hàm số với α < 0 < β . 2 1 1 1 Ta có: AB = ( β − α ) + ( β − α ) + − 2 2 4 β α 1 1 2 1 1 2 = ( β −α ) 1 + 1 + 2 1 + 1 − ≥ 4 αβ 4 αβ 4 αβ 1 = 5 αβ + +2≥ 2+2 5 αβ β = −α 1 Dấu = xảy ra ⇔ 1 ⇔ β = −α = 4 αβ = 5 5 1 1 4 5 1 1 1 4 5 1 A − 4 + 1; 4 − Vậy + ; B 4 + 1; − 4 + + thì ABmin = 2 + 2 5 5 2 5 2 2 5 2 5 2 2 −1 b. Hàm số có TCX: ∆ : y = x +1 . 2 Gọi A = ∆ ∩ Ox ⇒ A ( 2;0 ) ; B = ∆ ∩ Oy ⇒ B ( 0;1) 1 Nên S ∆OAB = OA.OB = 1 (đvdt) 2 Page 13 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 −x +1 Câu 2: Cho hàm số y = (C) 2x +1 a. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNN b. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNN c. Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min. HDG 1 3 1 a. . Gọi M x0 − ; − ∈ ( C ) ; x0 ≠ 0 . Tổng khoảng cách từ M đến 2 2 4 x0 2 trục tọa độ là: 1 3 1 d = x0 − + − 2 4 x0 2 1 1 Với x0 ≤ 0 ⇒ d ≥ + =1 2 2 1 3 1 3 Với x0 > 0 ⇒ d ≥ x0 − + − = x0 + −1 ≥ 3 −1 2 4x 2 0 4x 0 3 3 3 −1 3 −1 Dấu = xảy ra khi x0 = ⇔ x0 = ⇔M 2 ; 2 4 x0 2 3 −1 3 −1 2 ; 2 thì d min = Vậy M 3 −1 3 b. . Khoảng cách tứ M đến TCN, TCĐ làn lượt là: d1 = x0 ; d 2 = 4 x0 ⇒ d = d1 + d 2 = x0 + 3 3 3 ≥ 2 x0 . = 3 , dấu = xảy ra khi x0 = ± 4 x0 4 x0 2 3 −1 3 −1 − 3 −1 − 3 −1 Kết luận: M ; hoặc M 2 ; 2 là các điểm cần tìm 2 2 Page 14 of 15
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1 3 1 1 3 1 c . Gọi A a − ; − thuộc nhánh trái, B b − ; − thuộc nhánh phải 2 4a 2 2 4b 2 của đồ thị hàm số (C), với a < 0 < b . Ta có: 3 3 ( b − a) 2 2 3 3 3 3 −4ab AB = ( b − a ) + − ≥ 2 ( b − a ) − = 2 2 ≥ . =6 4b 4a 4b 4a 2 ab 2 −ab 3 b = −a a = − 2 Dấu bằng xảy ra ⇔ 3 3 ⇔ 2 ( b − a ) = 4b − 4a 2 b = 3 2 − 3 −1 − 3 −1 3 −1 3 −1 Vậy hai điểm cần tìm là: A 2 ; 2 ; B 2 ; 2 thì ABmin = 6 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 15 of 15
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
CÁC CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2010 (LUYỆN THI ĐẠI HỌC)
11 p |
3812 |
1708
-
Các câu hỏi phụ trong bài toán khảo sát hàm số P1
50 p |
1979 |
607
-
Chuyên đề luyện thi đại học môn toán " Khảo sát hàm số "
0 p |
917 |
424
-
CÁC DẠNG TOÁN VÀ CÔNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
14 p |
1219 |
416
-
Phương pháp giải toán khảo sát hàm số
60 p |
1748 |
379
-
33 dạng toán khảo sát hàm số luyện thi đại học 2011
10 p |
874 |
375
-
Luyện thi đại học môn Toán chuyên đề khảo sát hàm số
40 p |
685 |
350
-
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
37 p |
879 |
281
-
Phương pháp giải một số dạng bài tập khảo sát hàm số trong kỳ thi tuyển sinh Đại học
49 p |
785 |
264
-
Các dạng toán khảo sát hàm số
10 p |
604 |
263
-
131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số - Có đáp án
64 p |
459 |
198
-
Các dạng toán khảo sát hàm số luyện thi cao đẳng đại học
0 p |
277 |
102
-
Các chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán - Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan (Đặng Thanh Nam)
101 p |
123 |
62
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Khảo sát hàm phân thức
5 p |
159 |
28
-
Tam giác trong các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
14 p |
57 |
16
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Khảo sát hàm trùng phương
7 p |
80 |
9
-
Các bài tập dễ và cơ bản về khảo sát hàm số trong ôn thi đại học năm 2012 -2013
18 p |
27 |
6
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Khảo sát hàm bậc ba
7 p |
25 |
3

Set-Cookie: TLDEVNamespace=e8u227snr0ad10u6lmu6tj5cs0; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Đừng lạm dụng chất chua
Chia sẻ: Lau Ca | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4
lượt xem 4
download
Đừng lạm dụng chất chua
Một số phụ nữ cho rằng nếu ăn nhiều đồ chua sẽ giúp giảm cân nhanh và hiệu quả, nhưng theo các chuyên gia dinh dưỡng, ăn chua nhiều không giảm cân mà còn có hại cho sức khoẻ Trong các món ăn hằng ngày chúng ta thường sử dụng nhiều vị chua, chẳng hạn như canh chua, nước rau muống vắt chanh, gỏi bóp chanh… Nhưng nếu lạm dụng các thức ăn có vị chua như giấm, chanh, sấu, khế chua... có thể gây bất lợi cho người ăn. Bác sĩ Thái Huy Phong, phòng khám đa khoa Tân Định...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Đừng lạm dụng chất chua
Chia sẻ: Lau Ca | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4
lượt xem 4
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100914/laucathaclac/80x100/dung_lam_dung_chat_chua_7768.jpg)
##
Đừng lạm dụng chất chua
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Một số phụ nữ cho rằng nếu ăn nhiều đồ chua sẽ giúp giảm cân nhanh và hiệu quả, nhưng theo các chuyên gia dinh dưỡng, ăn chua nhiều không giảm cân mà còn có hại cho sức khoẻ Trong các món ăn hằng ngày chúng ta thường sử dụng nhiều vị chua, chẳng hạn như canh chua, nước rau muống vắt chanh, gỏi bóp chanh… Nhưng nếu lạm dụng các thức ăn có vị chua như giấm, chanh, sấu, khế chua... có thể gây bất lợi cho người ăn. Bác sĩ Thái Huy Phong, phòng khám đa khoa Tân Định...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=9cp1g72jaat6bdjpos7k0tnks2; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Tiến hành thi đấu billiard
-
Tài liệu “Luật thi đấu Billiard – Snooker” được biên soạn giúp các cán bộ, huấn luyện viên, vận động viên, trọng tài Việt Nam có hiểu biết toàn diện về các điều luật của bộ môn Billiard – Snooker. Nhằm tạo thuận lợi khi tiếp cận với hoạt động của môn thể thao này, đang ngày càng mở rộng trên phạm vi thế giới.
10p myxaodon12 16-11-2011 46 10 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 2', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p myxaodon12 16-11-2011 40 8 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 4', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p myxaodon12 16-11-2011 36 7 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 6', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p myxaodon12 16-11-2011 34 7 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 8', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p myxaodon12 16-11-2011 41 7 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 10', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p myxaodon12 16-11-2011 40 7 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 3', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p myxaodon12 16-11-2011 31 6 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 5', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p myxaodon12 16-11-2011 34 6 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 7', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p myxaodon12 16-11-2011 33 6 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 9', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p myxaodon12 16-11-2011 47 6 Download

markdown:
# Tiến hành thi đấu billiard
**Tiến hành thi đấu billiard**
-
Tài liệu “Luật thi đấu Billiard – Snooker” được biên soạn giúp các cán bộ, huấn luyện viên, vận động viên, trọng tài Việt Nam có hiểu biết toàn diện về các điều luật của bộ môn Billiard – Snooker. Nhằm tạo thuận lợi khi tiếp cận với hoạt động của môn thể thao này, đang ngày càng mở rộng trên phạm vi thế giới.
10p
myxaodon12
16-11-2011
46
10
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 2', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p
myxaodon12
16-11-2011
40
8
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 4', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p
myxaodon12
16-11-2011
36
7
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 6', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p
myxaodon12
16-11-2011
34
7
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 8', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p
myxaodon12
16-11-2011
41
7
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 10', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p
myxaodon12
16-11-2011
40
7
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 3', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p
myxaodon12
16-11-2011
31
6
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 5', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p
myxaodon12
16-11-2011
34
6
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 7', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p
myxaodon12
16-11-2011
33
6
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật thi đấu billiard – snooker part 9', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
10p
myxaodon12
16-11-2011
47
6
Download

Set-Cookie: TLDEVNamespace=pusiri5qt0o5n8d7b2b4b4rr36; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly