text:
Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính Nguyễn Thủy Thanh Bài tập toán cao câp tâp
Chia sẻ: Nguyen Van Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46
lượt xem 767
download
Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính Nguyễn Thủy Thanh Bài tập toán cao câp tâp
Hệ phương trình tuyến tính, Phương pháp matrân, Phương pháp Gauss, Phương pháp Gramer, Phương trình tuyến tính, Phương trình tuyến tính thuần nhất. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả....
Bình luận(3) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính Nguyễn Thủy Thanh Bài tập toán cao câp tâp
- Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính Nguyễn Thủy Thanh Bài tập toán cao câp tâp 1. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006. Tr 132-176. Từ khoá: Hệ phương trình tuyến tính, Phương pháp matrân, Phương pháp Gauss, Phương pháp Gramer, Phương trình tuyến tính, Phương trình tuyến tính thuần nhất. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả.
- Chu.o.ng 4 Hˆ phu.o.ng tr` e . ´ ınh tuyˆn t´ e ınh 4.1 Hˆ n phu.o.ng tr` e. ınh v´.i n ˆn c´ dinh th´.c o ’ o . a u kh´c 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 a 4.1.1 Phu.o.ng ph´p ma trˆn . . . . . . . . . . . . 133 a a . 4.1.2 Phu.o.ng ph´p Cramer . . . . . . . . . . . . 134 a 4.1.3 Phu.o.ng ph´p Gauss . . . . . . . . . . . . . 134 a 4.2 Hˆ t`y y c´c phu.o.ng tr` e u ´ a . ´ ınh tuyˆn t´ e ınh . . . 143 4.3 Hˆ phu.o.ng tr` e . ´ ınh tuyˆn t´ ` ´ e ınh thuˆn nhˆt . . 165 a a 4.1 Hˆ n phu.o.ng tr` e . ınh v´.i n ˆn c´ dinh o a’ o . th´.c kh´c 0 u a Hˆ phu.o.ng tr` tuyˆn t´ trˆn tru.`.ng sˆ P du.o.c goi l` hˆ Cramer1 e. ınh ´ e ınh e o ´ o . . a e . ´u sˆ phu.o.ng tr` b˘ng sˆ ˆn v` dinh th´.c cua ma trˆn co. ban (ma nˆ o e ´ ınh a` o ’ ´a a . u ’ a . ’ . . ´ a e o ’ e a a trˆn hˆ sˆ) cua hˆ l` kh´c khˆng. . o 1 G. Cramer (1704-1752) l` nh` to´n hoc Thuy S˜ a a a . . ı.
- 4.1. Hˆ n phu.o.ng tr` v´.i n ˆn c´ dinh th´.c kh´c 0 e . ınh o ’ a o . u a 133 Hˆ Cramer c´ dang e . o . a11x1 + a12x2 + · · · + a1n xn = h1 , a21x1 + a22x2 + · · · + a2n xn = h2 , (4.1) ... ... ... ... ... ... an1 x1 + an2x2 + · · · + ann xn = hn hay du.´.i dang ma trˆn o . a . AX = H (4.2) trong d´ o a11 a12 . . . a1n x1 h1 a21 a22 . . . a2n x2 h2 A= . . , X = . , H= . · · · . . .. . . . . . . . an1 an2 . . . ann xn hn ho˘c a . a11 a12 a1n h1 a21 a22 a h . x1 + . x2 + · · · + 2n xn = .2 . . . . . . . . . . an1 an2 ann hn 4.1.1 Phu.o.ng ph´p ma trˆn a a . V` detA = 0 nˆn tˆn tai ma trˆn nghich dao A−1. Khi d´ t`. (4.2) ta ı e ` . o a . . ’ o u thu du.o.c . A−1 AX = A−1 H ⇒ EX = X = A−1H. a e . . e . ´ Vˆy hˆ nghiˆm duy nhˆt l` a a X = A−1 H. (4.3) Tuy nhiˆn viˆc t`m ma trˆn nghich dao n´i chung l` rˆt ph´.c tap nˆu e e ı . a . . ’ o a a´ u . ´ e cˆp cua ma trˆn A l´.n. ´ a ’ a . o
- 134 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh 4.1.2 Phu.o.ng ph´p Cramer a Nghiˆm duy nhˆt cua hˆ Cramer du.o.c x´c dinh theo cˆng th´.c e . ´ ’ a e . . a . o u Cramer: det(Aj ) xj = , j = 1, n (4.4) detA trong d´ Aj l` ma trˆn thu du.o.c t`. ma trˆn A b˘ng c´ch thay cˆt o a a. . u a . ` a a o . th´ u. j bo.i cˆt c´c hˆ sˆ tu. do H, v` c´c cˆt kh´c gi˜. nguyˆn. ’ o a e o . ´ a a o a u e . . . 4.1.3 Phu.o.ng ph´p Gauss a Nˆi dung chu yˆu cua phu.o.ng ph´p Gauss (hay thuˆt to´n Gauss) l` o . ’ e ’ ´ a a . a a ’. liˆn tiˆp c´c ˆn cua hˆ. Thuˆt to´n Gauss du.a trˆn c´c ph´p biˆn khu e e a a ’ e ´ ’ a a e a e ´ e . . . o’ dˆi so a e. cˆp hˆ phu.o.ng tr` ´ . ınh. D´ l` c´c ph´p biˆn dˆi: o a a e ´ ’ e o 1+ Nhˆn mˆt phu.o.ng tr`nh n`o d´ cua hˆ v´.i mˆt sˆ kh´c 0. a o . ı a o ’ e o . . ´ o o a + 2 Thˆm v`o mˆt phu e a o .o.ng tr` n`o d´ cua hˆ mˆt phu.o.ng tr` ınh a o ’ e o ınh . . . kh´c nhˆn v´.i mˆt sˆ t`y y. a a o . ´ o o u ´ 3+ Dˆi chˆ hai phu.o.ng tr`nh cua hˆ. o ’ ˜ o ı ’ e . Dinh l´. Moi ph´p biˆn dˆi so. cˆp thu.c hiˆn trˆn hˆ phu.o.ng tr`nh -. y . e ´ e o ’ ´ a . e . e e . ı ` (4.1) dˆu du e e .a dˆn mˆt hˆ phu.o.ng tr` m´.i tu.o.ng du.o.ng. ´ o e ınh o . . Viˆc thu.c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp trˆn hˆ phu.o.ng tr`nnh e. . e a . e ´ e o ’ a´ e e . ı (4.1) thu .c chˆt l` thu.c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp trˆn c´c h`ng ´ a a . e a e ´ e o ’ ´ a e a a . . ’ cua ma trˆn mo o a . rˆng cua hˆ. ’ . ’ e . . Do d´ sau mˆt sˆ o o o o . ´ bu.´.c biˆn dˆi ta thu du.o.c hˆ (4.1) tu.o.ng du.o.ng ´ ’ e o . e . .i hˆ tam gi´c v´ e o . a b11x1 + b12x2 + · · · + b1n xn = h1 b22x2 + · · · + b2n xn = h2 ... ... ... bnn xn = hn T`. d´ r´t ra xn , xn−1 , . . . , x2 , x1. u o u
- 4.1. Hˆ n phu.o.ng tr` v´.i n ˆn c´ dinh th´.c kh´c 0 e . ınh o ’ a o . u a 135 CAC V´ DU ´ I . V´ du 1. Giai c´c hˆ phu.o.ng tr` sau b˘ng phu.o.ng ph´p ma trˆn ı . ’ a e . ınh ` a a a. x1 + x2 + x3 = 4, 1) x1 + 2x2 + 4x3 = 4, (4.5) x1 + 3x2 + 9x3 = 2. 3x1 + 2x2 − x3 = 1, 2) x1 + x2 + 2x3 = 2, (4.6) 2x1 + 2x2 + 5x3 = 3. ’ Giai. 1) Ta k´ hiˆu y e . 1 1 1 x1 4 A = 1 2 4 , X = x2 , H = 4 . 1 3 9 x3 2 Khi d´ phu.o.ng tr` (4.5) c´ dang o ınh o . AX = H. e o a . . ’ a V` detA = 2 = 0 nˆn A c´ ma trˆn nghich dao v` do vˆy hˆ (4.5) c´ ı a e . . o e . ´ nghiˆm duy nhˆt: a X = A−1 H. ˜ a a ` ´ a Dˆ d`ng thˆy r˘ng e 3 −3 1 5 3 − 4 − A−1 = 2 2 1 1 −1 2 2 v` do d´ a o 3 −3 1 x1 4 − 5 4 − 3 x2 = 2 2 4 . 1 1 2 x3 −1 2 2
- 136 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh Thu.c hiˆn ph´p nhˆn ma trˆn o. vˆ phai ta thu du.o.c . e . e a a ’ e ’ . ´ . x1 = 3 · 4 − 3 · 4 + 1 · 2 = 2, 5 3 x2 = − · 4 + 4 · 4 − · 2 = 3, 2 2 1 1 x3 = · 4 − 1 · 4 + · 2 = −1. 2 2 2) Viˆt ma trˆn A cua hˆ v` t`m A−1: ´ e a . ’ e a ı . 3 2 −1 1 −12 5 A = 1 1 2 ⇒ A−1 = −1 17 −7 . 2 2 5 0 −2 1 T`. d´ suy r˘ng u o ` a x1 1 −12 5 1 −8 x2 = −1 17 −7 2 = 12 x3 0 −2 1 3 −1 t´.c l` u a x1 = 8, x2 = 12, x3 = −1. V´ du 2. Ap dung quy t˘c Cramer, giai c´c hˆ phu.o.ng tr` ı . ´ . ´ a ’ a e . ınh x1 + 2x2 + 3x3 = 6, 1) 2x1 − x2 + x3 = 2, (4.7) 3x1 − x2 − 2x3 = 2. x1 − 2x2 + 3x3 − x4 = 6, 2x1 + 3x2 − 4x3 + 4x4 = 7, 2) (4.8) 3x1 + x2 − 2x3 − 2x4 = 9, x1 − 3x2 + 7x3 + 6x4 = −7. Giai. 1) Ap dung cˆng th´.c (4.4) ’ ´ . o u det(Aj ) xj = , j = 1, 3 detA
- 4.1. Hˆ n phu.o.ng tr` v´.i n ˆn c´ dinh th´.c kh´c 0 e . ınh o ’ a o . u a 137 trong d´ o 1 2 3 6 2 3 detA = 3 −1 1 = 30 = 0; detA1 = 2 −1 1 = 30; 3 1 −2 2 1 −2 1 6 3 1 2 6 detA2 = 2 2 1 = 30; detA3 = 2 −1 2 = 30. 3 2 −2 3 1 2 T`. d´ suy ra u o x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1. 2) T´ dinh th´.c cua hˆ: ınh . u ’ e . 1 −2 3 −1 2 3 −4 4 detA = = 35. 3 1 −2 −2 1 −3 7 6 V` detA = 0 nˆn hˆ c´ nghiˆm duy nhˆt v` nghiˆm du.o.c t` theo ı e e o . e . ´ a a e . . ım cˆng th´.c (4.4). Ta t´ c´c dinh th´.c o u ınh a . u 6 −2 3 −1 −7 3 −4 4 det(A1) = = 70, 9 1 −2 −2 −7 −3 7 6
- 138 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh 1 6 3 −1 2 −7 −4 4 det(A2 ) = = −35, 3 9 −2 −2 1 −7 7 6 1 −2 6 −1 2 3 −7 4 det(A3 ) = = 0, 3 1 9 −2 1 −3 −7 6 1 −2 3 6 2 3 −4 −7 det(A4 ) = = −70. 3 1 −2 9 1 −3 7 −7 o Do d´ det(A1) det(A2) x1 = = 2, x2 = = −1, detA detA det(A3) det(A4) x3 = = 0, x4 = = −2. detA detA V´ du 3. Ap dung phu.o.ng ph´p Gauss giai c´c hˆ phu.o.ng tr`nh ı . ´ . a ’ a e . ı 1) x1 − 2x3 = −3, −2x1 + x2 + 6x3 = 11, −x1 + 5x2 − 4x3 = −4. 2) 2x1 − x2 + 3x3 − x4 = 9, x1 + x2 − 2x3 + 4x4 = −1, 3x1 + 2x2 − x3 + 3x4 = 0, 5x1 − 2x2 + x3 − 2x4 = 9.
- 4.1. Hˆ n phu.o.ng tr` v´.i n ˆn c´ dinh th´.c kh´c 0 e . ınh o ’ a o . u a 139 Giai. 1) Lˆp ma trˆn mo. rˆng v` thu.c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi: ’ a . a . ’ o . a . e a . e ´ ’ e o 1 0 −2 −3 1 0 −2 −3 A = −2 1 6 11 h2 + 2h1 → h2 −→ 0 1 2 5 −1 5 −4 −4 h3 + h1 → h3 0 5 −6 −7 1 0 −2 −3 −→ 0 1 2 5 . h3 − 5h2 → h3 0 0 −16 −32 T`. d´ suy ra u o x1 − 2x3 = −3 x2 + 2x3 = 5 ⇒ x1 = 1, x2 = 1, x3 = 2. −16x3 = −32 2) Lˆp ma trˆn mo. rˆng v` thu.c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp: a . a . ’ o . a . e a . e ´ ’ e o ´ a 2 −1 3 −1 9 h1 → h2 1 1 −2 4 −1 1 1 −2 4 h → h −1 2 2 −1 3 −1 9 1 −→ 3 2 −1 3 0 3 2 −1 3 0 5 −2 1 −2 9 5 −2 1 −2 9 −→ 1 1 −2 4 −1 0 −3 7 −9 h2 − 2h1 → h2 11 h2 → h3 −→ h3 − 3h1 → h3 0 −1 5 −9 3 h3 → h2 h4 − 5h1 → h4 0 −7 11 −22 14
- 140 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh 1 1 −2 4 −1 0 −1 5 −9 3 −→ 0 −3 7 −9 11 h3 − 3h2 → h3 0 −7 11 −22 14 h4 − 7h2 → h4 1 1 −2 4 −1 0 −1 5 −9 3 −→ 0 0 −8 18 2 0 0 −24 41 −7 1 1 −2 4 −1 0 −1 5 −9 3 −→ 0 0 −8 18 2 h4 − 3h3 → h4 0 0 0 −13 −13 T`. d´ suy ra r˘ng x1 = 1, x2 = −2, x3 = 2, x4 = 1. u o ` a ` ˆ BAI TAP . Giai c´c hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ sau ’ a e . ı ´ e ınh x1 − x2 + 2x3 = 11, 1. x1 + 2x2 − x3 = 11, . (DS. x1 = 9, x2 = 2, x3 = 2) 4x1 − 3x2 − 3x3 = 24. x1 − 3x2 − 4x3 = 4, 2. 2x1 + x2 − 3x3 = −1, . (DS. x1 = 2, x2 = −2, x3 = 1) 3x1 − 2x2 + x3 = 11. 2x1 + 3x2 − x3 = 4, 3. x1 + 2x2 + 2x3 = 5, . (DS. x1 = x2 = x3 = 1) 3x1 + 4x2 − 5x3 = 2.
- 4.1. Hˆ n phu.o.ng tr` v´.i n ˆn c´ dinh th´.c kh´c 0 e . ınh o ’ a o . u a 141 x1 + 2x2 + x3 = 8, 4. −2x1 + 3x2 − 3x3 = −5, . (DS. x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3) 3x1 − 4x2 + 5x3 = 10. 2x1 + x2 − x3 = 0, 5. 3x2 + 4x3 = −6, . (DS. x1 = 1, x2 = −2, x3 = 0) x1 + x3 = 1. 2x1 − 3x2 − x3 + 6 = 0, 6. 3x1 + 4x2 + 3x3 + 5 = 0, . (DS. x1 = −2, x2 = 1, x3 = −1) x1 + x2 + x3 + 2 = 0. x2 + 3x3 + 6 = 0, 7. x1 − 2x2 − x3 = 5, . (DS. x1 = 3, x2 = 0, x3 = −2) 3x1 + 4x2 − 2x = 13. 2x1 − x2 + x3 + 2x4 = 5, x1 + 3x2 − x3 + 5x4 = 4, 8. . 5x1 + 4x2 + 3x3 = 2, 3x1 − 3x2 − x3 − 6x4 = −6. 1 2 4 (DS. x1 = , x2 = − , x3 = 1, x4 = ) 3 3 3 x1 − 2x2 + 3x3 − x4 = −8, 2x1 + 3x2 − x3 + 5x4 = 19, 9. . 4x1 − x2 + x3 + x4 = −1, 3x1 + 2x2 − x3 − 2x4 = −2. 1 3 1 (DS. x1 = − , x2 = , x3 = − , x4 = 3) 2 2 2 x1 − x3 + x4 = 3, 2x1 + 3x2 − x3 − x4 = 2, 10. . 5x1 − 3x4 = −6 x1 + x2 + x3 + x4 = 2. (DS. x1 = 0, x2 = 1, x3 = −1, x4 = 2)
- 142 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh 2x1 + 3x2 + 8x4 = 0, x2 − x3 + 3x4 = 0, 11. . x3 + 2x4 = 1, x1 + x4 = −24 (DS. x1 = −19, x2 = 26, x3 = 11, x4 = −5) 3x1 + x2 − x3 + x4 = 0, 2x1 + 3x2 − x4 = 0, 12. . x1 + 5x2 − 3x3 = 7, 3x2 + 2x3 + x4 = 2, (DS. x1 = −1, x2 = 1, x3 = −1, x4 = 1) x1 − 2x2 + x3 − 4x4 − x5 = 13, x1 + 2x2 + 3x3 − 5x4 = 15, 13. x2 − 2x3 + x4 + 3x5 = −7, . x1 − 7x3 + 8x4 − x5 = −30, 3x1 − x2 − 5x5 = 4. (DS. x1 = 1, x2 = −1, x3 = 2, x4 = −2, x5 = 0) x1 + x2 + 4x3 + x4 − x5 = 2, x1 − 2x2 − 2x3 + 3x5 = 0, 14. 4x2 + 3x3 − 2x4 + 2x5 = 2, . 2x1 − x3 + 3x4 − 2x5 = −2, 3x1 + 2x2 − 5x4 + 3x5 = 3. 2 3 4 (DS. x1 = , x2 = − , x3 = , x4 = 0, x5 = 0) 5 5 5
- 4.2. Hˆ t`y y c´c phu.o.ng tr` tuyˆn t´ e u ´ a . ınh ´ e ınh 143 4.2 Hˆ t`y y c´c phu.o.ng tr` tuyˆn t´ e u ´ a . ınh ´ e ınh Ta x´t hˆ t`y y c´c phu.o.ng tr` tuyˆn t´nh gˆm m phu.o.ng tr` v´.i e e u ´ a . ınh ´ e ı ` o ınh o ’ n ˆn a a11x1 + a12x2 + · · · + a1n xn = b1 , a21x1 + a22x2 + · · · + a2n xn = b2 , (4.9) ... ... ... ... ... am1x1 + am2x2 + · · · + amn xn = bm , v´.i ma trˆn co. ban o a . ’ a11 a12 . . . a1n A = . . . . . . . . . . . . am1 am2 . . . amn v` ma trˆn mo. rˆng a a . ’ o . a11 a12 . . . a1n b1 A = . . . . . . . . . . . . ... am1 am2 . . . amn bm Hiˆn nhiˆn r˘ng r(A) r(A) v` mˆ i dinh th´.c con cua A dˆu l` dinh ’ e e a ` ˜ ı o . u ’ ` a . e th´u .c con cua A nhu.ng khˆng c´ diˆu ngu.o.c lai. Ta luˆn luˆn gia thiˆt ’ o o ` e o o ’ ´ e . . r˘ng c´c phˆn tu. cua ma trˆn A khˆng dˆng th`.i b˘ng 0 tˆt ca. ` a a ` a ’ ’ a . o ` o o a ` ´ a ’ Ngu.`.i ta quy u.´.c goi dinh th´.c con kh´c 0 cua mˆt ma trˆn m` o o . . u a ’ o . a . a ´ a ’ o a ` ’ cˆp cua n´ b˘ng hang cua ma trˆn d´ l` dinh th´ a o a . u.c con co. so. cua n´. ’ ’ o . . Gia su. dˆi v´.i ma trˆn d˜ cho ta d˜ chon mˆt dinh th´.c con co. so.. ’ ’ o o ´ a a . a . o . . u ’ Khi d´ c´c h`ng v` c´c cˆt m` giao cua ch´ng lˆp th`nh dinh th´.c o a a a a o . a ’ u a . a . u . so. d´ du.o.c goi l` h`ng, cˆt co. so.. con co ’ o ’ . . a a o . Dinh ngh˜ 1+ Bˆ c´ th´. tu. n sˆ (α1 , α2 , . . . , αn ) du.o.c goi l` nghiˆm -. ıa. o o u . . o´ . . a e . ’ e ´ cua hˆ (4.9) nˆu khi thay x = α1 , x = α2 , . . . , x = αn v`o c´c phu e a a .o.ng . ınh ’ ´ e ’ tr` cua (4.9) th` hai vˆ cua mˆ i phu ı ˜ o .o.ng tr`nh cua (4.9) tro. th`nh ı ’ ’ a ` ´ dˆng nhˆt. o a
- 144 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh 2+ Hˆ (4.9) du.o.c goi l` tu.o.ng th´ch nˆu c´ ´ nhˆt mˆt nghiˆm v` e. . . a ı ´ e o ıt a ´ o . e . a goi l` khˆng tu.o.ng th´ch nˆu n´ vˆ nghiˆm. ´ . a o ı e o o e . + 3 Hˆ tu e .o.ng th´ du.o.c goi l` hˆ x´c dinh nˆu n´ c´ nghiˆm duy ıch ´ . . . a e a . . e o o e . ´ a a . a e o . ´ e o o ` nhˆt v` goi l` hˆ vˆ dinh nˆu n´ c´ nhiˆu hoe .n mˆt nghiˆm. o e . . . Dinh l´ Kronecker-Capelli.2 Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´nh (4.9) -. y e . ı ´ e ı tu.o.ng th´ch khi v` chı khi hang cua ma trˆn co. ban b˘ng hang cua ı a ’ . ’ a . ’ ` a . ’ ma trˆn mo o a . rˆng cua hˆ, t´.c l` r(A) = r(A). ’ . ’ e u a . . ´ .i hˆ tu.o.ng th´ ngu.`.i ta goi c´c ˆn m` hˆ sˆ cua ch´ng lˆp ’ Dˆi v´ e o o . ıch o . a a . ´ a e o ’ u a . nˆn dinh th´ e . u .c con co. so. cua ma trˆn co. ban l` ˆn co. so., c´c ˆn c`n ’ ’ a ’ aa ’ ’ a a o ’ . .o.c goi l` ˆn tu. do. lai du . ’ . . . aa .o.ng ph´p chu yˆu dˆ giai hˆ tˆng qu´t l`: ´ ’ Phu a ’ e e ’ e o . ’ a a ´ ´ 1. Ap dung quy t˘c Kronecker-Capelli. . a 2. Phu .o.ng ph´p khu. dˆn c´c ˆn (phu.o.ng ph´p Gauss). a ’ ` a a a ’ a Quy t˘c Kronecker-Capelli gˆm c´c bu.´.c sau. ´ a ` o a o 1+ Khao s´t t´ tu.o.ng th´ cua hˆ. T´ hang r(A) v` r(A) ’ a ınh ıch ’ e ınh . . a a) Nˆu r(A) > r(A) th` hˆ khˆng tu.o.ng th´ch. ´ e ı e o . ı ´ b) Nˆu r(A) = r(A) = r th` hˆ tu e ı e .o.ng th´ ıch. T`m dinh th´.c con ı u . . . so. cˆp r n`o d´ (v` do vˆy r ˆn co. so. tu.o.ng u.ng xem nhu. du.o.c co ’ a ´ a o a a ’ a ’ ´ . . chon) v` thu du . e a .o.c hˆ phu.o.ng tr` tu.o.ng du.o.ng gˆm r phu.o.ng tr` ınh ` o ınh . . .i n ˆn m` (r × n)-ma trˆn hˆ sˆ cua n´ ch´.a c´c phˆn tu. cua dinh ’ ` v´ o a a . . ´ a e o ’ o u a a ’ ’ . th´ u .c con co. so. d˜ chon. C´c phu.o.ng tr` c`n lai c´ thˆ bo qua. ’ a . a ınh o . o e ’ ’ 2+ T` nghiˆm cua hˆ tu.o.ng du.o.ng thu du.o.c ım e . ’ e . . a) Nˆu r = n, ngh˜ l` sˆ ˆn co. so. b˘ng sˆ ˆn cua hˆ th` hˆ c´ ´ e ıa a o a ´ ’ ’ a ` ´ ’ o a ’ e ı e o . . nghiˆm duy nhˆ a o e e . a´t v` c´ thˆ t`m theo cˆng th´.c Cramer. ’ ı o u ´ b) Nˆu r < n, ngh˜ l` sˆ ˆn co ’ e e ıa a o a ´ ’ . so. b´ ho.n sˆ ˆn cua hˆ th` ta ´ ’ ’ o a e ı . chuyˆ e ’n n − r sˆ hang c´ ch´.a ˆn tu. do cua c´c phu.o.ng tr`nh sang ´ . o o u a ’ . ’ a ı ´ ’ e vˆ phai dˆ e ’ thu du.o.c hˆ Cramer dˆi v´.i c´c ˆn co. so.. Giai hˆ n`y ta . e . ´ o o a a ’ ’ ’ e a . thu du . a.o.c c´c biˆu th´.c cua c´c ˆn co. so. biˆu diˆn qua c´c ˆn tu. do. ’ e u ’ a a ’ ’ e ’ ˜ e ’ a a . 2 L. Kronecker (1823-1891) l` nh` to´n hoc D´.c, a a a . u A. Capelli (1855-1910) l` nh` to´n hoc Italia. a a a .
- 4.2. Hˆ t`y y c´c phu.o.ng tr` tuyˆn t´ e u ´ a . ınh ´ e ınh 145 D´ l` nghiˆm tˆng qu´t cua hˆ. Cho n − r ˆn tu. do nh˜.ng gi´ tri cu o a e. o’ a ’ e . ’ a . u a . . ’ thˆ t`y y ta t` du . a e u ´ ım .o.c c´c gi´ tri tu.o.ng u.ng cua ˆn co. so.. T`. d´ thu a . ´ ’ a ’ ’ u o du.o.c nghiˆm riˆng cua hˆ. . e . e ’ e . Tiˆp theo ta tr` b`y nˆi dung cua phu.o.ng ph´p Gauss. ´ e ınh a o . ’ a o ’ o’ a o e ’ Khˆng giam tˆng qu´t, c´ thˆ cho r˘ng a11 = 0. Nˆi dung cua ` a o . ’ phu.o.ng ph´p Gauss l` nhu. sau. a a + 1 Thu .c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp trˆn c´c phu.o.ng tr` cua e a e ´ ’ e o ´ a e a ınh ’ . . hˆ dˆ thu du.o.c hˆ tu.o.ng du.o.ng m` b˘t dˆu t`. phu.o.ng tr` th´. hai . ’ e e . e . ´ a a a ` u ınh u moi phu .o.ng tr`nh dˆu khˆng ch´.a ˆn x1. K´ hiˆu hˆ n`y l` S (1). ı ` e o u a ’ y e e a a . . . 2 C˜ng khˆng mˆt tˆng qu´t, c´ thˆ cho r˘ng a22 = 0. Lai thu.c + u o ´ ’ a o a o e ’ ` a . . hiˆn c´c ph´p biˆ o e a . e ´n dˆi so. cˆp trˆn c´c phu.o.ng tr` cua hˆ S (1) (tr`. e ’ ´ a e a ınh ’ e . u ra phu .o.ng tr` th´. nhˆt du.o.c gi˜. nguyˆn!) nhu. d˜ l`m trong bu.´.c ınh u ´ a u e a a o . + 1 ta thu du . e .o.c hˆ tu.o.ng du.o.ng m` b˘t dˆu t`. phu.o.ng tr`nh th´. ba ´ a a a ` u ı u . moi phu.o.ng tr`nh dˆu khˆng ch´.a ˆn x2 ,... . ı ` e o u a ’ 3+ Sau mˆt sˆ bu.´.c ta c´ thˆ g˘p mˆt trong c´c tru.`.ng ho.p sau . ´ o o o o e a ’ . o . a o . dˆy. a a) Thˆy ngay du.o.c hˆ khˆng tu.o.ng th´ch. ´ a . e o . ı b) Thu du . .o.c mˆt hˆ “tam gi´c”. Hˆ n`y c´ nghiˆm duy nhˆt. o e a e a o e ´ a . . . . c) Thu du.o.c mˆt “hˆ h`nh thang” dang . o . e ı . . a11x1 + a12x2 + ... + a1n xn = h1 , b22x2 + ... + b2n xn = h2 , ... ... ... ... brr xr + · · · + brn xn = hr , 0 = hr+1 , ... ... 0 =h . m ´ a o ´ Nˆu c´c sˆ hr+1 , . . . , hm e kh´c 0 th` hˆ vˆ nghiˆm. Nˆu hr+1 = a ı e o . e . e´ · · · = hm = 0 th` hˆ c´ ı e o . nghiˆm. Cho xr+1 = α, . . . , xm = β th` e . ı thu du ..o.c hˆ Cramer v´.i e o ˆn l` x1, . . . , xr . Giai hˆ d´ ta thu du.o.c ’ a a ’ e o . . .
- 146 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh e . a e . ’ nghiˆm x1 = x1 ; x2 = x2, . . . , xr = xr v` nghiˆm cua hˆ d˜ cho l` e a . a (x1 , x2 , . . . , xr , α, . . . , β). Lu.u y r˘ng viˆc giai hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´nh b˘ng phu.o.ng ´ ` a e. ’ e . ı ´ e ı ` a ph´p Gauss thu a .c chˆt l` thu.c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp trˆn c´c ´ a a . e a e ´ ’ e o a´ e a . . h`ng cua ma trˆn mo. rˆng cua hˆ du.a n´ vˆ dang tam gi´c hay dang a ’ a. ’ o . ’ e . o ` . e a . h`nh thang. ı CAC V´ DU ´ I . V´ du 1. Giai hˆ phu.o.ng tr` ı . ’ e . ınh 3x1 − x2 + x3 = 6, x1 − 5x2 + x3 = 12, 2x1 + 4x2 = −6, 2x1 + x2 + 3x3 = 3, 5x1 + 4x3 = 9. ’ ım . ’ a Giai. 1. T` hang cua c´c ma trˆn a . 3 −1 1 3 −1 1 6 1 −5 1 1 −5 1 12 A= 2 4 0 , A = 2 4 0 −6 2 1 3 2 1 3 3 5 0 4 5 0 4 9 Ta thu du.o.c r(A) = r(A) = 3. Do d´ hˆ tu.o.ng th´ch. . o e . ı Ta chon dinh th´.c con co. so. l` . . u ’ a 1 −5 1 ∆= 2 4 0 2 1 3 v` ∆ = 36 = 0 v` r(A) = 3 v` c´c ˆn co. so. l` x1, x2, x3 . ı a a a a ’ ’ a
- 4.2. Hˆ t`y y c´c phu.o.ng tr` tuyˆn t´ e u ´ a . ınh ´ e ınh 147 2. Hˆ phu.o.ng tr` d˜ cho tu.o.ng du.o.ng v´.i hˆ e . ınh a o e . x1 − 5x2 + x3 = 12, 2x1 + 4x2 = −6, 2x1 + x2 + 3x3 = 3. Sˆ ˆn co. so. b˘ng sˆ ˆn cua hˆ nˆn hˆ c´ nghiˆm duy nhˆt l` x1 = 1, ´ ’ oa ’ a ` ´ ’ oa ’ e e e o . . e . ´ a a x2 = −2, x4 = 1. V´ du 2. Giai hˆ phu.o.ng tr` ı . ’ e . ınh x1 + 2x2 − 3x3 + 4x4 = 7, 2x1 + 4x2 + 5x3 − x4 = 2, 5x1 + 10x2 + 7x3 + 2x4 = 11. ’ Giai. T` ım ’ a hang cua c´c ma trˆn . a . 1 2 −3 4 1 2 −3 4 7 A = 2 4 5 −1 , A = 2 4 5 −1 2 5 10 7 2 5 10 7 2 11 Ta thu du.o.c r(A) = r(A) = 2. Do d´ hˆ tu.o.ng th´ch. . o e . ı ’ ´ Ta c´ thˆ lˆy dinh th´ o e a . u.c con co. so. l` ’ a 2 −3 ∆= 4 5 v` ∆ = 22 = 0 v` cˆp cua dinh th´.c = r(A) = 2. Khi chon ∆ l`m ı a a ´ ’ . u . a dinh th´ u.c con, ta c´ x2 v` x3 l` ˆn co. so.. o a aa ’ ’ . Hˆ d˜ cho tu e a .o.ng du.o.ng v´.i hˆ o e . . x1 + 2x2 − 3x3 + 4x4 = 7, 2x1 + 4x2 + 5x3 − x4 = 2 hay 2x2 − 3x3 = 7 − x1 − 4x4 , 4x2 + 5x3 = 2 − 2x1 + x4.
- 148 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh ’ o e ’ e . ´ 2. Ta c´ thˆ giai hˆ theo quy t˘c Cramer. D˘t x1 = α, x4 = β ta a a . c´ o 2x2 − 3x3 = 7 − α − 4β, 4x2 + 5x3 = 2 − 2α + β. Theo cˆng th´.c Cramer ta t`m du.o.c o u ı . 7 − α − 4β −3 2 − 2α + β 5 41 − 11α − 17β x2 = = , 22 22 2 7 − α − 4β 4 2 − 2α + β −24 + 18β x3 = = · 22 22 Do d´ tˆp ho.p c´c nghiˆm cua hˆ c´ dang o a. . a e . ’ e o . . 41 − 11α − 17β 9β − 12 α; ; ; β ∀ α, β ∈ R 22 11 V´ du 3. B˘ng phu.o.ng ph´p Gauss h˜y giai hˆ phu.o.ng tr` ı . ` a a a ’ e . ınh 4x1 + 2x2 + x3 = 7, x1 − x2 + x3 = −2, 2x1 + 3x2 − 3x3 = 11, 4x1 + x2 − x3 = 7. ’ . e e ’ e . o’ ˜ Giai. Trong hˆ d˜ cho ta c´ a11 = 4 = 0 nˆn dˆ cho tiˆn ta dˆi chˆ e a o o hai phu .o.ng tr` dˆu v` thu du.o.c hˆ tu.o.ng du.o.ng ınh `a a . e . x1 − x2 + x3 = −2, 4x1 + 2x2 + x3 = 7, 2x1 + 3x2 − 3x3 = 11, 4x1 + x2 − x3 = 7.
- 4.2. Hˆ t`y y c´c phu.o.ng tr` tuyˆn t´ e u ´ a . ınh ´ e ınh 149 Tiˆp theo ta biˆn dˆi ma trˆn mo. rˆng ´ e ´ ’ e o a . ’ o. 1 −1 1 −2 4 2 1 7 h2 − 4h1 → h2 A= 2 3 −3 11 h3 − 2h1 → h3 4 1 −1 7 h4 − 4h1 → h4 1 −1 1 −2 0 6 −3 15 −→ → 0 5 −5 15 0 5 −5 15 h4 − h3 → h4 1 −1 1 −2 0 6 −3 15 h2 × 5 → h2 −→ −→ 0 5 −5 15 h3 × 6 → h3 0 0 0 0 1 −1 1 −2 h3 − h2 → h3 1 −1 1 −2 0 30 −15 75 0 30 −15 75 −→ −→ . 0 30 −30 90 0 0 −15 15 0 0 0 0 0 0 0 0 T`. d´ thu du.o.c hˆ tu.o.ng du.o.ng u o . e . x1 − x2 + x3 = −2 30x2 − 15x3 = 75 −15x3 = 15 v` do d´ thu du.o.c nghiˆm x1 = 1, x2 = 2, x3 = −1. a o . e . V´ du 4. Giai hˆ phu.o.ng tr` ı . ’ e . ınh x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = −1, 2x1 + 2x2 + 3x4 + x5 = 1, 2x3 + 2x4 − x5 = 1, −2x3 + 4x4 − 3x5 = 7, 6x3 + 3x4 − x5 = −1.
- 150 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh Giai. 1) B˘ng c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp (chı thu.c hiˆn trˆn c´c ’ ` a a e ´ e o ’ a´ ’ . e . e a a a . rˆng A du.o.c du.a vˆ ma trˆn bˆc thang ’ . h`ng !) ma trˆn mo o ` e a a . . . . 1 1 1 1 1 −1 0 0 −2 1 −1 3 A −→ 0 0 0 3 −2 4 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2) Ma trˆn n`y tu.o.ng u.ng v´.i hˆ phu.o.ng tr` a a . ´ o e . ınh x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = −1, −2x3 + x4 − x5 = 3, 3x4 − 2x5 = 4. hˆ n`y tu.o.ng du.o.ng v´.i hˆ d˜ cho v` c´ x1, x3, x4 l` ˆn co. so., c`n e a . o e a. a o a a’ ’ o x2 , x5 l` ˆn tu. do. ’ aa . 3) Chuyˆn c´c sˆ hang ch´.a ˆn tu. do sang vˆ phai ta c´ ’ e a o . ´ ’ u a . ´ e ’ o x1 + x3 + x4 = −1 − x2 − x5 , −2x3 + x4 = 3 + x5, 3x4 = 4 + 2x5. 4) Giai hˆ n`y (t`. du.´.i lˆn) ta thu du.o.c nghiˆm tˆng qu´t ’ e a . u o e . e . o’ a −3 − 3x2 − x5 x1 = , 2 −5 − x5 4 + 2x5 x3 = , x4 = · 6 3 V´ du 5. Giai hˆ phu.o.ng tr` ı . ’ e . ınh x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4 + 9x5 = 1, x1 − 2x2 + 3x3 − 4x4 + 5x5 = 2, 2x1 + 11x2 + 12x3 + 25x4 + 22x5 = 4.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
HẠNG CỦA MA TRẬN & HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
6 p | 5034 | 1201
-
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - BÀI TẬP CHƯƠNG III - HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
2 p | 1550 | 448
-
Bài tập : Ma trận – định thức – hệ phương trình tuyến tính
26 p | 1081 | 316
-
Bài tập Toán cao cấp - Tập 1: Đại số tuyến tính và hình học giải tích - Nguyễn Thủy Thanh
277 p | 468 | 259
-
Bài tập toán cao cấp Tập 2 Nguyễn Thủy Thanh
0 p | 745 | 214
-
Chương 2 - HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
26 p | 559 | 182
-
Đề tài thảo luận "Hệ phương trình tuyến tính"
11 p | 810 | 113
-
Toán Ứng dụng - Chương 3: Hệ phương trình tuyến tính
30 p | 299 | 101
-
Bài giảng chương 4 : Hệ phương trình tuyến tính
40 p | 193 | 87
-
Ebook Bài tập toán cao cấp (Tập 1: Đại số tuyến tính và Hình học giải tích) - Nguyễn Thủy Thanh
278 p | 186 | 81
-
Ebook Bài tập toán cao cấp Tập 1: Đại số tuyến tính và hình học giải tích - Nguyễn Thủy Thanh
279 p | 168 | 67
-
Bài giảng Đại số tuyến tính (ĐH Bách khoa Tp.HCM) - Chương 3 Hệ phương trình tuyến tính
30 p | 284 | 53
-
Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính
36 p | 137 | 35
-
Giáo trình Bài tập toán cao cấp (Tập 1): Phần 2 - Nguyễn Thủy Thanh
145 p | 62 | 17
-
Bài giảng Hệ phương trình tuyến tính - TS. Lê Xuân Đại
60 p | 64 | 16
-
Bài giảng Hệ phương trình tuyến tính - Nguyễn Hồng Lộc (ĐH Bách Khoa)
78 p | 37 | 7
-
Bài giảng Hạng của ma trận và hệ phương trình tuyến tính - Phạm Gia Hưng
6 p | 38 | 4

markdown:
# Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính Nguyễn Thủy Thanh Bài tập toán cao câp tâp
Chia sẻ: Nguyen Van Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46
lượt xem 767
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2009/20091224/vanhabg/80x100/154404_148.jpg)
##
Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính Nguyễn Thủy Thanh Bài tập toán cao câp tâp
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Hệ phương trình tuyến tính, Phương pháp matrân, Phương pháp Gauss, Phương pháp Gramer, Phương trình tuyến tính, Phương trình tuyến tính thuần nhất. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả....
Bình luận(3)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính Nguyễn Thủy Thanh Bài tập toán cao câp tâp
- Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính Nguyễn Thủy Thanh Bài tập toán cao câp tâp 1. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006. Tr 132-176. Từ khoá: Hệ phương trình tuyến tính, Phương pháp matrân, Phương pháp Gauss, Phương pháp Gramer, Phương trình tuyến tính, Phương trình tuyến tính thuần nhất. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả.
- Chu.o.ng 4 Hˆ phu.o.ng tr` e . ´ ınh tuyˆn t´ e ınh 4.1 Hˆ n phu.o.ng tr` e. ınh v´.i n ˆn c´ dinh th´.c o ’ o . a u kh´c 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 a 4.1.1 Phu.o.ng ph´p ma trˆn . . . . . . . . . . . . 133 a a . 4.1.2 Phu.o.ng ph´p Cramer . . . . . . . . . . . . 134 a 4.1.3 Phu.o.ng ph´p Gauss . . . . . . . . . . . . . 134 a 4.2 Hˆ t`y y c´c phu.o.ng tr` e u ´ a . ´ ınh tuyˆn t´ e ınh . . . 143 4.3 Hˆ phu.o.ng tr` e . ´ ınh tuyˆn t´ ` ´ e ınh thuˆn nhˆt . . 165 a a 4.1 Hˆ n phu.o.ng tr` e . ınh v´.i n ˆn c´ dinh o a’ o . th´.c kh´c 0 u a Hˆ phu.o.ng tr` tuyˆn t´ trˆn tru.`.ng sˆ P du.o.c goi l` hˆ Cramer1 e. ınh ´ e ınh e o ´ o . . a e . ´u sˆ phu.o.ng tr` b˘ng sˆ ˆn v` dinh th´.c cua ma trˆn co. ban (ma nˆ o e ´ ınh a` o ’ ´a a . u ’ a . ’ . . ´ a e o ’ e a a trˆn hˆ sˆ) cua hˆ l` kh´c khˆng. . o 1 G. Cramer (1704-1752) l` nh` to´n hoc Thuy S˜ a a a . . ı.
- 4.1. Hˆ n phu.o.ng tr` v´.i n ˆn c´ dinh th´.c kh´c 0 e . ınh o ’ a o . u a 133 Hˆ Cramer c´ dang e . o . a11x1 + a12x2 + · · · + a1n xn = h1 , a21x1 + a22x2 + · · · + a2n xn = h2 , (4.1) ... ... ... ... ... ... an1 x1 + an2x2 + · · · + ann xn = hn hay du.´.i dang ma trˆn o . a . AX = H (4.2) trong d´ o a11 a12 . . . a1n x1 h1 a21 a22 . . . a2n x2 h2 A= . . , X = . , H= . · · · . . .. . . . . . . . an1 an2 . . . ann xn hn ho˘c a . a11 a12 a1n h1 a21 a22 a h . x1 + . x2 + · · · + 2n xn = .2 . . . . . . . . . . an1 an2 ann hn 4.1.1 Phu.o.ng ph´p ma trˆn a a . V` detA = 0 nˆn tˆn tai ma trˆn nghich dao A−1. Khi d´ t`. (4.2) ta ı e ` . o a . . ’ o u thu du.o.c . A−1 AX = A−1 H ⇒ EX = X = A−1H. a e . . e . ´ Vˆy hˆ nghiˆm duy nhˆt l` a a X = A−1 H. (4.3) Tuy nhiˆn viˆc t`m ma trˆn nghich dao n´i chung l` rˆt ph´.c tap nˆu e e ı . a . . ’ o a a´ u . ´ e cˆp cua ma trˆn A l´.n. ´ a ’ a . o
- 134 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh 4.1.2 Phu.o.ng ph´p Cramer a Nghiˆm duy nhˆt cua hˆ Cramer du.o.c x´c dinh theo cˆng th´.c e . ´ ’ a e . . a . o u Cramer: det(Aj ) xj = , j = 1, n (4.4) detA trong d´ Aj l` ma trˆn thu du.o.c t`. ma trˆn A b˘ng c´ch thay cˆt o a a. . u a . ` a a o . th´ u. j bo.i cˆt c´c hˆ sˆ tu. do H, v` c´c cˆt kh´c gi˜. nguyˆn. ’ o a e o . ´ a a o a u e . . . 4.1.3 Phu.o.ng ph´p Gauss a Nˆi dung chu yˆu cua phu.o.ng ph´p Gauss (hay thuˆt to´n Gauss) l` o . ’ e ’ ´ a a . a a ’. liˆn tiˆp c´c ˆn cua hˆ. Thuˆt to´n Gauss du.a trˆn c´c ph´p biˆn khu e e a a ’ e ´ ’ a a e a e ´ e . . . o’ dˆi so a e. cˆp hˆ phu.o.ng tr` ´ . ınh. D´ l` c´c ph´p biˆn dˆi: o a a e ´ ’ e o 1+ Nhˆn mˆt phu.o.ng tr`nh n`o d´ cua hˆ v´.i mˆt sˆ kh´c 0. a o . ı a o ’ e o . . ´ o o a + 2 Thˆm v`o mˆt phu e a o .o.ng tr` n`o d´ cua hˆ mˆt phu.o.ng tr` ınh a o ’ e o ınh . . . kh´c nhˆn v´.i mˆt sˆ t`y y. a a o . ´ o o u ´ 3+ Dˆi chˆ hai phu.o.ng tr`nh cua hˆ. o ’ ˜ o ı ’ e . Dinh l´. Moi ph´p biˆn dˆi so. cˆp thu.c hiˆn trˆn hˆ phu.o.ng tr`nh -. y . e ´ e o ’ ´ a . e . e e . ı ` (4.1) dˆu du e e .a dˆn mˆt hˆ phu.o.ng tr` m´.i tu.o.ng du.o.ng. ´ o e ınh o . . Viˆc thu.c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp trˆn hˆ phu.o.ng tr`nnh e. . e a . e ´ e o ’ a´ e e . ı (4.1) thu .c chˆt l` thu.c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp trˆn c´c h`ng ´ a a . e a e ´ e o ’ ´ a e a a . . ’ cua ma trˆn mo o a . rˆng cua hˆ. ’ . ’ e . . Do d´ sau mˆt sˆ o o o o . ´ bu.´.c biˆn dˆi ta thu du.o.c hˆ (4.1) tu.o.ng du.o.ng ´ ’ e o . e . .i hˆ tam gi´c v´ e o . a b11x1 + b12x2 + · · · + b1n xn = h1 b22x2 + · · · + b2n xn = h2 ... ... ... bnn xn = hn T`. d´ r´t ra xn , xn−1 , . . . , x2 , x1. u o u
- 4.1. Hˆ n phu.o.ng tr` v´.i n ˆn c´ dinh th´.c kh´c 0 e . ınh o ’ a o . u a 135 CAC V´ DU ´ I . V´ du 1. Giai c´c hˆ phu.o.ng tr` sau b˘ng phu.o.ng ph´p ma trˆn ı . ’ a e . ınh ` a a a. x1 + x2 + x3 = 4, 1) x1 + 2x2 + 4x3 = 4, (4.5) x1 + 3x2 + 9x3 = 2. 3x1 + 2x2 − x3 = 1, 2) x1 + x2 + 2x3 = 2, (4.6) 2x1 + 2x2 + 5x3 = 3. ’ Giai. 1) Ta k´ hiˆu y e . 1 1 1 x1 4 A = 1 2 4 , X = x2 , H = 4 . 1 3 9 x3 2 Khi d´ phu.o.ng tr` (4.5) c´ dang o ınh o . AX = H. e o a . . ’ a V` detA = 2 = 0 nˆn A c´ ma trˆn nghich dao v` do vˆy hˆ (4.5) c´ ı a e . . o e . ´ nghiˆm duy nhˆt: a X = A−1 H. ˜ a a ` ´ a Dˆ d`ng thˆy r˘ng e 3 −3 1 5 3 − 4 − A−1 = 2 2 1 1 −1 2 2 v` do d´ a o 3 −3 1 x1 4 − 5 4 − 3 x2 = 2 2 4 . 1 1 2 x3 −1 2 2
- 136 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh Thu.c hiˆn ph´p nhˆn ma trˆn o. vˆ phai ta thu du.o.c . e . e a a ’ e ’ . ´ . x1 = 3 · 4 − 3 · 4 + 1 · 2 = 2, 5 3 x2 = − · 4 + 4 · 4 − · 2 = 3, 2 2 1 1 x3 = · 4 − 1 · 4 + · 2 = −1. 2 2 2) Viˆt ma trˆn A cua hˆ v` t`m A−1: ´ e a . ’ e a ı . 3 2 −1 1 −12 5 A = 1 1 2 ⇒ A−1 = −1 17 −7 . 2 2 5 0 −2 1 T`. d´ suy r˘ng u o ` a x1 1 −12 5 1 −8 x2 = −1 17 −7 2 = 12 x3 0 −2 1 3 −1 t´.c l` u a x1 = 8, x2 = 12, x3 = −1. V´ du 2. Ap dung quy t˘c Cramer, giai c´c hˆ phu.o.ng tr` ı . ´ . ´ a ’ a e . ınh x1 + 2x2 + 3x3 = 6, 1) 2x1 − x2 + x3 = 2, (4.7) 3x1 − x2 − 2x3 = 2. x1 − 2x2 + 3x3 − x4 = 6, 2x1 + 3x2 − 4x3 + 4x4 = 7, 2) (4.8) 3x1 + x2 − 2x3 − 2x4 = 9, x1 − 3x2 + 7x3 + 6x4 = −7. Giai. 1) Ap dung cˆng th´.c (4.4) ’ ´ . o u det(Aj ) xj = , j = 1, 3 detA
- 4.1. Hˆ n phu.o.ng tr` v´.i n ˆn c´ dinh th´.c kh´c 0 e . ınh o ’ a o . u a 137 trong d´ o 1 2 3 6 2 3 detA = 3 −1 1 = 30 = 0; detA1 = 2 −1 1 = 30; 3 1 −2 2 1 −2 1 6 3 1 2 6 detA2 = 2 2 1 = 30; detA3 = 2 −1 2 = 30. 3 2 −2 3 1 2 T`. d´ suy ra u o x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1. 2) T´ dinh th´.c cua hˆ: ınh . u ’ e . 1 −2 3 −1 2 3 −4 4 detA = = 35. 3 1 −2 −2 1 −3 7 6 V` detA = 0 nˆn hˆ c´ nghiˆm duy nhˆt v` nghiˆm du.o.c t` theo ı e e o . e . ´ a a e . . ım cˆng th´.c (4.4). Ta t´ c´c dinh th´.c o u ınh a . u 6 −2 3 −1 −7 3 −4 4 det(A1) = = 70, 9 1 −2 −2 −7 −3 7 6
- 138 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh 1 6 3 −1 2 −7 −4 4 det(A2 ) = = −35, 3 9 −2 −2 1 −7 7 6 1 −2 6 −1 2 3 −7 4 det(A3 ) = = 0, 3 1 9 −2 1 −3 −7 6 1 −2 3 6 2 3 −4 −7 det(A4 ) = = −70. 3 1 −2 9 1 −3 7 −7 o Do d´ det(A1) det(A2) x1 = = 2, x2 = = −1, detA detA det(A3) det(A4) x3 = = 0, x4 = = −2. detA detA V´ du 3. Ap dung phu.o.ng ph´p Gauss giai c´c hˆ phu.o.ng tr`nh ı . ´ . a ’ a e . ı 1) x1 − 2x3 = −3, −2x1 + x2 + 6x3 = 11, −x1 + 5x2 − 4x3 = −4. 2) 2x1 − x2 + 3x3 − x4 = 9, x1 + x2 − 2x3 + 4x4 = −1, 3x1 + 2x2 − x3 + 3x4 = 0, 5x1 − 2x2 + x3 − 2x4 = 9.
- 4.1. Hˆ n phu.o.ng tr` v´.i n ˆn c´ dinh th´.c kh´c 0 e . ınh o ’ a o . u a 139 Giai. 1) Lˆp ma trˆn mo. rˆng v` thu.c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi: ’ a . a . ’ o . a . e a . e ´ ’ e o 1 0 −2 −3 1 0 −2 −3 A = −2 1 6 11 h2 + 2h1 → h2 −→ 0 1 2 5 −1 5 −4 −4 h3 + h1 → h3 0 5 −6 −7 1 0 −2 −3 −→ 0 1 2 5 . h3 − 5h2 → h3 0 0 −16 −32 T`. d´ suy ra u o x1 − 2x3 = −3 x2 + 2x3 = 5 ⇒ x1 = 1, x2 = 1, x3 = 2. −16x3 = −32 2) Lˆp ma trˆn mo. rˆng v` thu.c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp: a . a . ’ o . a . e a . e ´ ’ e o ´ a 2 −1 3 −1 9 h1 → h2 1 1 −2 4 −1 1 1 −2 4 h → h −1 2 2 −1 3 −1 9 1 −→ 3 2 −1 3 0 3 2 −1 3 0 5 −2 1 −2 9 5 −2 1 −2 9 −→ 1 1 −2 4 −1 0 −3 7 −9 h2 − 2h1 → h2 11 h2 → h3 −→ h3 − 3h1 → h3 0 −1 5 −9 3 h3 → h2 h4 − 5h1 → h4 0 −7 11 −22 14
- 140 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh 1 1 −2 4 −1 0 −1 5 −9 3 −→ 0 −3 7 −9 11 h3 − 3h2 → h3 0 −7 11 −22 14 h4 − 7h2 → h4 1 1 −2 4 −1 0 −1 5 −9 3 −→ 0 0 −8 18 2 0 0 −24 41 −7 1 1 −2 4 −1 0 −1 5 −9 3 −→ 0 0 −8 18 2 h4 − 3h3 → h4 0 0 0 −13 −13 T`. d´ suy ra r˘ng x1 = 1, x2 = −2, x3 = 2, x4 = 1. u o ` a ` ˆ BAI TAP . Giai c´c hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ sau ’ a e . ı ´ e ınh x1 − x2 + 2x3 = 11, 1. x1 + 2x2 − x3 = 11, . (DS. x1 = 9, x2 = 2, x3 = 2) 4x1 − 3x2 − 3x3 = 24. x1 − 3x2 − 4x3 = 4, 2. 2x1 + x2 − 3x3 = −1, . (DS. x1 = 2, x2 = −2, x3 = 1) 3x1 − 2x2 + x3 = 11. 2x1 + 3x2 − x3 = 4, 3. x1 + 2x2 + 2x3 = 5, . (DS. x1 = x2 = x3 = 1) 3x1 + 4x2 − 5x3 = 2.
- 4.1. Hˆ n phu.o.ng tr` v´.i n ˆn c´ dinh th´.c kh´c 0 e . ınh o ’ a o . u a 141 x1 + 2x2 + x3 = 8, 4. −2x1 + 3x2 − 3x3 = −5, . (DS. x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3) 3x1 − 4x2 + 5x3 = 10. 2x1 + x2 − x3 = 0, 5. 3x2 + 4x3 = −6, . (DS. x1 = 1, x2 = −2, x3 = 0) x1 + x3 = 1. 2x1 − 3x2 − x3 + 6 = 0, 6. 3x1 + 4x2 + 3x3 + 5 = 0, . (DS. x1 = −2, x2 = 1, x3 = −1) x1 + x2 + x3 + 2 = 0. x2 + 3x3 + 6 = 0, 7. x1 − 2x2 − x3 = 5, . (DS. x1 = 3, x2 = 0, x3 = −2) 3x1 + 4x2 − 2x = 13. 2x1 − x2 + x3 + 2x4 = 5, x1 + 3x2 − x3 + 5x4 = 4, 8. . 5x1 + 4x2 + 3x3 = 2, 3x1 − 3x2 − x3 − 6x4 = −6. 1 2 4 (DS. x1 = , x2 = − , x3 = 1, x4 = ) 3 3 3 x1 − 2x2 + 3x3 − x4 = −8, 2x1 + 3x2 − x3 + 5x4 = 19, 9. . 4x1 − x2 + x3 + x4 = −1, 3x1 + 2x2 − x3 − 2x4 = −2. 1 3 1 (DS. x1 = − , x2 = , x3 = − , x4 = 3) 2 2 2 x1 − x3 + x4 = 3, 2x1 + 3x2 − x3 − x4 = 2, 10. . 5x1 − 3x4 = −6 x1 + x2 + x3 + x4 = 2. (DS. x1 = 0, x2 = 1, x3 = −1, x4 = 2)
- 142 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh 2x1 + 3x2 + 8x4 = 0, x2 − x3 + 3x4 = 0, 11. . x3 + 2x4 = 1, x1 + x4 = −24 (DS. x1 = −19, x2 = 26, x3 = 11, x4 = −5) 3x1 + x2 − x3 + x4 = 0, 2x1 + 3x2 − x4 = 0, 12. . x1 + 5x2 − 3x3 = 7, 3x2 + 2x3 + x4 = 2, (DS. x1 = −1, x2 = 1, x3 = −1, x4 = 1) x1 − 2x2 + x3 − 4x4 − x5 = 13, x1 + 2x2 + 3x3 − 5x4 = 15, 13. x2 − 2x3 + x4 + 3x5 = −7, . x1 − 7x3 + 8x4 − x5 = −30, 3x1 − x2 − 5x5 = 4. (DS. x1 = 1, x2 = −1, x3 = 2, x4 = −2, x5 = 0) x1 + x2 + 4x3 + x4 − x5 = 2, x1 − 2x2 − 2x3 + 3x5 = 0, 14. 4x2 + 3x3 − 2x4 + 2x5 = 2, . 2x1 − x3 + 3x4 − 2x5 = −2, 3x1 + 2x2 − 5x4 + 3x5 = 3. 2 3 4 (DS. x1 = , x2 = − , x3 = , x4 = 0, x5 = 0) 5 5 5
- 4.2. Hˆ t`y y c´c phu.o.ng tr` tuyˆn t´ e u ´ a . ınh ´ e ınh 143 4.2 Hˆ t`y y c´c phu.o.ng tr` tuyˆn t´ e u ´ a . ınh ´ e ınh Ta x´t hˆ t`y y c´c phu.o.ng tr` tuyˆn t´nh gˆm m phu.o.ng tr` v´.i e e u ´ a . ınh ´ e ı ` o ınh o ’ n ˆn a a11x1 + a12x2 + · · · + a1n xn = b1 , a21x1 + a22x2 + · · · + a2n xn = b2 , (4.9) ... ... ... ... ... am1x1 + am2x2 + · · · + amn xn = bm , v´.i ma trˆn co. ban o a . ’ a11 a12 . . . a1n A = . . . . . . . . . . . . am1 am2 . . . amn v` ma trˆn mo. rˆng a a . ’ o . a11 a12 . . . a1n b1 A = . . . . . . . . . . . . ... am1 am2 . . . amn bm Hiˆn nhiˆn r˘ng r(A) r(A) v` mˆ i dinh th´.c con cua A dˆu l` dinh ’ e e a ` ˜ ı o . u ’ ` a . e th´u .c con cua A nhu.ng khˆng c´ diˆu ngu.o.c lai. Ta luˆn luˆn gia thiˆt ’ o o ` e o o ’ ´ e . . r˘ng c´c phˆn tu. cua ma trˆn A khˆng dˆng th`.i b˘ng 0 tˆt ca. ` a a ` a ’ ’ a . o ` o o a ` ´ a ’ Ngu.`.i ta quy u.´.c goi dinh th´.c con kh´c 0 cua mˆt ma trˆn m` o o . . u a ’ o . a . a ´ a ’ o a ` ’ cˆp cua n´ b˘ng hang cua ma trˆn d´ l` dinh th´ a o a . u.c con co. so. cua n´. ’ ’ o . . Gia su. dˆi v´.i ma trˆn d˜ cho ta d˜ chon mˆt dinh th´.c con co. so.. ’ ’ o o ´ a a . a . o . . u ’ Khi d´ c´c h`ng v` c´c cˆt m` giao cua ch´ng lˆp th`nh dinh th´.c o a a a a o . a ’ u a . a . u . so. d´ du.o.c goi l` h`ng, cˆt co. so.. con co ’ o ’ . . a a o . Dinh ngh˜ 1+ Bˆ c´ th´. tu. n sˆ (α1 , α2 , . . . , αn ) du.o.c goi l` nghiˆm -. ıa. o o u . . o´ . . a e . ’ e ´ cua hˆ (4.9) nˆu khi thay x = α1 , x = α2 , . . . , x = αn v`o c´c phu e a a .o.ng . ınh ’ ´ e ’ tr` cua (4.9) th` hai vˆ cua mˆ i phu ı ˜ o .o.ng tr`nh cua (4.9) tro. th`nh ı ’ ’ a ` ´ dˆng nhˆt. o a
- 144 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh 2+ Hˆ (4.9) du.o.c goi l` tu.o.ng th´ch nˆu c´ ´ nhˆt mˆt nghiˆm v` e. . . a ı ´ e o ıt a ´ o . e . a goi l` khˆng tu.o.ng th´ch nˆu n´ vˆ nghiˆm. ´ . a o ı e o o e . + 3 Hˆ tu e .o.ng th´ du.o.c goi l` hˆ x´c dinh nˆu n´ c´ nghiˆm duy ıch ´ . . . a e a . . e o o e . ´ a a . a e o . ´ e o o ` nhˆt v` goi l` hˆ vˆ dinh nˆu n´ c´ nhiˆu hoe .n mˆt nghiˆm. o e . . . Dinh l´ Kronecker-Capelli.2 Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´nh (4.9) -. y e . ı ´ e ı tu.o.ng th´ch khi v` chı khi hang cua ma trˆn co. ban b˘ng hang cua ı a ’ . ’ a . ’ ` a . ’ ma trˆn mo o a . rˆng cua hˆ, t´.c l` r(A) = r(A). ’ . ’ e u a . . ´ .i hˆ tu.o.ng th´ ngu.`.i ta goi c´c ˆn m` hˆ sˆ cua ch´ng lˆp ’ Dˆi v´ e o o . ıch o . a a . ´ a e o ’ u a . nˆn dinh th´ e . u .c con co. so. cua ma trˆn co. ban l` ˆn co. so., c´c ˆn c`n ’ ’ a ’ aa ’ ’ a a o ’ . .o.c goi l` ˆn tu. do. lai du . ’ . . . aa .o.ng ph´p chu yˆu dˆ giai hˆ tˆng qu´t l`: ´ ’ Phu a ’ e e ’ e o . ’ a a ´ ´ 1. Ap dung quy t˘c Kronecker-Capelli. . a 2. Phu .o.ng ph´p khu. dˆn c´c ˆn (phu.o.ng ph´p Gauss). a ’ ` a a a ’ a Quy t˘c Kronecker-Capelli gˆm c´c bu.´.c sau. ´ a ` o a o 1+ Khao s´t t´ tu.o.ng th´ cua hˆ. T´ hang r(A) v` r(A) ’ a ınh ıch ’ e ınh . . a a) Nˆu r(A) > r(A) th` hˆ khˆng tu.o.ng th´ch. ´ e ı e o . ı ´ b) Nˆu r(A) = r(A) = r th` hˆ tu e ı e .o.ng th´ ıch. T`m dinh th´.c con ı u . . . so. cˆp r n`o d´ (v` do vˆy r ˆn co. so. tu.o.ng u.ng xem nhu. du.o.c co ’ a ´ a o a a ’ a ’ ´ . . chon) v` thu du . e a .o.c hˆ phu.o.ng tr` tu.o.ng du.o.ng gˆm r phu.o.ng tr` ınh ` o ınh . . .i n ˆn m` (r × n)-ma trˆn hˆ sˆ cua n´ ch´.a c´c phˆn tu. cua dinh ’ ` v´ o a a . . ´ a e o ’ o u a a ’ ’ . th´ u .c con co. so. d˜ chon. C´c phu.o.ng tr` c`n lai c´ thˆ bo qua. ’ a . a ınh o . o e ’ ’ 2+ T` nghiˆm cua hˆ tu.o.ng du.o.ng thu du.o.c ım e . ’ e . . a) Nˆu r = n, ngh˜ l` sˆ ˆn co. so. b˘ng sˆ ˆn cua hˆ th` hˆ c´ ´ e ıa a o a ´ ’ ’ a ` ´ ’ o a ’ e ı e o . . nghiˆm duy nhˆ a o e e . a´t v` c´ thˆ t`m theo cˆng th´.c Cramer. ’ ı o u ´ b) Nˆu r < n, ngh˜ l` sˆ ˆn co ’ e e ıa a o a ´ ’ . so. b´ ho.n sˆ ˆn cua hˆ th` ta ´ ’ ’ o a e ı . chuyˆ e ’n n − r sˆ hang c´ ch´.a ˆn tu. do cua c´c phu.o.ng tr`nh sang ´ . o o u a ’ . ’ a ı ´ ’ e vˆ phai dˆ e ’ thu du.o.c hˆ Cramer dˆi v´.i c´c ˆn co. so.. Giai hˆ n`y ta . e . ´ o o a a ’ ’ ’ e a . thu du . a.o.c c´c biˆu th´.c cua c´c ˆn co. so. biˆu diˆn qua c´c ˆn tu. do. ’ e u ’ a a ’ ’ e ’ ˜ e ’ a a . 2 L. Kronecker (1823-1891) l` nh` to´n hoc D´.c, a a a . u A. Capelli (1855-1910) l` nh` to´n hoc Italia. a a a .
- 4.2. Hˆ t`y y c´c phu.o.ng tr` tuyˆn t´ e u ´ a . ınh ´ e ınh 145 D´ l` nghiˆm tˆng qu´t cua hˆ. Cho n − r ˆn tu. do nh˜.ng gi´ tri cu o a e. o’ a ’ e . ’ a . u a . . ’ thˆ t`y y ta t` du . a e u ´ ım .o.c c´c gi´ tri tu.o.ng u.ng cua ˆn co. so.. T`. d´ thu a . ´ ’ a ’ ’ u o du.o.c nghiˆm riˆng cua hˆ. . e . e ’ e . Tiˆp theo ta tr` b`y nˆi dung cua phu.o.ng ph´p Gauss. ´ e ınh a o . ’ a o ’ o’ a o e ’ Khˆng giam tˆng qu´t, c´ thˆ cho r˘ng a11 = 0. Nˆi dung cua ` a o . ’ phu.o.ng ph´p Gauss l` nhu. sau. a a + 1 Thu .c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp trˆn c´c phu.o.ng tr` cua e a e ´ ’ e o ´ a e a ınh ’ . . hˆ dˆ thu du.o.c hˆ tu.o.ng du.o.ng m` b˘t dˆu t`. phu.o.ng tr` th´. hai . ’ e e . e . ´ a a a ` u ınh u moi phu .o.ng tr`nh dˆu khˆng ch´.a ˆn x1. K´ hiˆu hˆ n`y l` S (1). ı ` e o u a ’ y e e a a . . . 2 C˜ng khˆng mˆt tˆng qu´t, c´ thˆ cho r˘ng a22 = 0. Lai thu.c + u o ´ ’ a o a o e ’ ` a . . hiˆn c´c ph´p biˆ o e a . e ´n dˆi so. cˆp trˆn c´c phu.o.ng tr` cua hˆ S (1) (tr`. e ’ ´ a e a ınh ’ e . u ra phu .o.ng tr` th´. nhˆt du.o.c gi˜. nguyˆn!) nhu. d˜ l`m trong bu.´.c ınh u ´ a u e a a o . + 1 ta thu du . e .o.c hˆ tu.o.ng du.o.ng m` b˘t dˆu t`. phu.o.ng tr`nh th´. ba ´ a a a ` u ı u . moi phu.o.ng tr`nh dˆu khˆng ch´.a ˆn x2 ,... . ı ` e o u a ’ 3+ Sau mˆt sˆ bu.´.c ta c´ thˆ g˘p mˆt trong c´c tru.`.ng ho.p sau . ´ o o o o e a ’ . o . a o . dˆy. a a) Thˆy ngay du.o.c hˆ khˆng tu.o.ng th´ch. ´ a . e o . ı b) Thu du . .o.c mˆt hˆ “tam gi´c”. Hˆ n`y c´ nghiˆm duy nhˆt. o e a e a o e ´ a . . . . c) Thu du.o.c mˆt “hˆ h`nh thang” dang . o . e ı . . a11x1 + a12x2 + ... + a1n xn = h1 , b22x2 + ... + b2n xn = h2 , ... ... ... ... brr xr + · · · + brn xn = hr , 0 = hr+1 , ... ... 0 =h . m ´ a o ´ Nˆu c´c sˆ hr+1 , . . . , hm e kh´c 0 th` hˆ vˆ nghiˆm. Nˆu hr+1 = a ı e o . e . e´ · · · = hm = 0 th` hˆ c´ ı e o . nghiˆm. Cho xr+1 = α, . . . , xm = β th` e . ı thu du ..o.c hˆ Cramer v´.i e o ˆn l` x1, . . . , xr . Giai hˆ d´ ta thu du.o.c ’ a a ’ e o . . .
- 146 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh e . a e . ’ nghiˆm x1 = x1 ; x2 = x2, . . . , xr = xr v` nghiˆm cua hˆ d˜ cho l` e a . a (x1 , x2 , . . . , xr , α, . . . , β). Lu.u y r˘ng viˆc giai hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´nh b˘ng phu.o.ng ´ ` a e. ’ e . ı ´ e ı ` a ph´p Gauss thu a .c chˆt l` thu.c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp trˆn c´c ´ a a . e a e ´ ’ e o a´ e a . . h`ng cua ma trˆn mo. rˆng cua hˆ du.a n´ vˆ dang tam gi´c hay dang a ’ a. ’ o . ’ e . o ` . e a . h`nh thang. ı CAC V´ DU ´ I . V´ du 1. Giai hˆ phu.o.ng tr` ı . ’ e . ınh 3x1 − x2 + x3 = 6, x1 − 5x2 + x3 = 12, 2x1 + 4x2 = −6, 2x1 + x2 + 3x3 = 3, 5x1 + 4x3 = 9. ’ ım . ’ a Giai. 1. T` hang cua c´c ma trˆn a . 3 −1 1 3 −1 1 6 1 −5 1 1 −5 1 12 A= 2 4 0 , A = 2 4 0 −6 2 1 3 2 1 3 3 5 0 4 5 0 4 9 Ta thu du.o.c r(A) = r(A) = 3. Do d´ hˆ tu.o.ng th´ch. . o e . ı Ta chon dinh th´.c con co. so. l` . . u ’ a 1 −5 1 ∆= 2 4 0 2 1 3 v` ∆ = 36 = 0 v` r(A) = 3 v` c´c ˆn co. so. l` x1, x2, x3 . ı a a a a ’ ’ a
- 4.2. Hˆ t`y y c´c phu.o.ng tr` tuyˆn t´ e u ´ a . ınh ´ e ınh 147 2. Hˆ phu.o.ng tr` d˜ cho tu.o.ng du.o.ng v´.i hˆ e . ınh a o e . x1 − 5x2 + x3 = 12, 2x1 + 4x2 = −6, 2x1 + x2 + 3x3 = 3. Sˆ ˆn co. so. b˘ng sˆ ˆn cua hˆ nˆn hˆ c´ nghiˆm duy nhˆt l` x1 = 1, ´ ’ oa ’ a ` ´ ’ oa ’ e e e o . . e . ´ a a x2 = −2, x4 = 1. V´ du 2. Giai hˆ phu.o.ng tr` ı . ’ e . ınh x1 + 2x2 − 3x3 + 4x4 = 7, 2x1 + 4x2 + 5x3 − x4 = 2, 5x1 + 10x2 + 7x3 + 2x4 = 11. ’ Giai. T` ım ’ a hang cua c´c ma trˆn . a . 1 2 −3 4 1 2 −3 4 7 A = 2 4 5 −1 , A = 2 4 5 −1 2 5 10 7 2 5 10 7 2 11 Ta thu du.o.c r(A) = r(A) = 2. Do d´ hˆ tu.o.ng th´ch. . o e . ı ’ ´ Ta c´ thˆ lˆy dinh th´ o e a . u.c con co. so. l` ’ a 2 −3 ∆= 4 5 v` ∆ = 22 = 0 v` cˆp cua dinh th´.c = r(A) = 2. Khi chon ∆ l`m ı a a ´ ’ . u . a dinh th´ u.c con, ta c´ x2 v` x3 l` ˆn co. so.. o a aa ’ ’ . Hˆ d˜ cho tu e a .o.ng du.o.ng v´.i hˆ o e . . x1 + 2x2 − 3x3 + 4x4 = 7, 2x1 + 4x2 + 5x3 − x4 = 2 hay 2x2 − 3x3 = 7 − x1 − 4x4 , 4x2 + 5x3 = 2 − 2x1 + x4.
- 148 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh ’ o e ’ e . ´ 2. Ta c´ thˆ giai hˆ theo quy t˘c Cramer. D˘t x1 = α, x4 = β ta a a . c´ o 2x2 − 3x3 = 7 − α − 4β, 4x2 + 5x3 = 2 − 2α + β. Theo cˆng th´.c Cramer ta t`m du.o.c o u ı . 7 − α − 4β −3 2 − 2α + β 5 41 − 11α − 17β x2 = = , 22 22 2 7 − α − 4β 4 2 − 2α + β −24 + 18β x3 = = · 22 22 Do d´ tˆp ho.p c´c nghiˆm cua hˆ c´ dang o a. . a e . ’ e o . . 41 − 11α − 17β 9β − 12 α; ; ; β ∀ α, β ∈ R 22 11 V´ du 3. B˘ng phu.o.ng ph´p Gauss h˜y giai hˆ phu.o.ng tr` ı . ` a a a ’ e . ınh 4x1 + 2x2 + x3 = 7, x1 − x2 + x3 = −2, 2x1 + 3x2 − 3x3 = 11, 4x1 + x2 − x3 = 7. ’ . e e ’ e . o’ ˜ Giai. Trong hˆ d˜ cho ta c´ a11 = 4 = 0 nˆn dˆ cho tiˆn ta dˆi chˆ e a o o hai phu .o.ng tr` dˆu v` thu du.o.c hˆ tu.o.ng du.o.ng ınh `a a . e . x1 − x2 + x3 = −2, 4x1 + 2x2 + x3 = 7, 2x1 + 3x2 − 3x3 = 11, 4x1 + x2 − x3 = 7.
- 4.2. Hˆ t`y y c´c phu.o.ng tr` tuyˆn t´ e u ´ a . ınh ´ e ınh 149 Tiˆp theo ta biˆn dˆi ma trˆn mo. rˆng ´ e ´ ’ e o a . ’ o. 1 −1 1 −2 4 2 1 7 h2 − 4h1 → h2 A= 2 3 −3 11 h3 − 2h1 → h3 4 1 −1 7 h4 − 4h1 → h4 1 −1 1 −2 0 6 −3 15 −→ → 0 5 −5 15 0 5 −5 15 h4 − h3 → h4 1 −1 1 −2 0 6 −3 15 h2 × 5 → h2 −→ −→ 0 5 −5 15 h3 × 6 → h3 0 0 0 0 1 −1 1 −2 h3 − h2 → h3 1 −1 1 −2 0 30 −15 75 0 30 −15 75 −→ −→ . 0 30 −30 90 0 0 −15 15 0 0 0 0 0 0 0 0 T`. d´ thu du.o.c hˆ tu.o.ng du.o.ng u o . e . x1 − x2 + x3 = −2 30x2 − 15x3 = 75 −15x3 = 15 v` do d´ thu du.o.c nghiˆm x1 = 1, x2 = 2, x3 = −1. a o . e . V´ du 4. Giai hˆ phu.o.ng tr` ı . ’ e . ınh x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = −1, 2x1 + 2x2 + 3x4 + x5 = 1, 2x3 + 2x4 − x5 = 1, −2x3 + 4x4 − 3x5 = 7, 6x3 + 3x4 − x5 = −1.
- 150 Chu.o.ng 4. Hˆ phu.o.ng tr`nh tuyˆn t´ e . ı ´ e ınh Giai. 1) B˘ng c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp (chı thu.c hiˆn trˆn c´c ’ ` a a e ´ e o ’ a´ ’ . e . e a a a . rˆng A du.o.c du.a vˆ ma trˆn bˆc thang ’ . h`ng !) ma trˆn mo o ` e a a . . . . 1 1 1 1 1 −1 0 0 −2 1 −1 3 A −→ 0 0 0 3 −2 4 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2) Ma trˆn n`y tu.o.ng u.ng v´.i hˆ phu.o.ng tr` a a . ´ o e . ınh x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = −1, −2x3 + x4 − x5 = 3, 3x4 − 2x5 = 4. hˆ n`y tu.o.ng du.o.ng v´.i hˆ d˜ cho v` c´ x1, x3, x4 l` ˆn co. so., c`n e a . o e a. a o a a’ ’ o x2 , x5 l` ˆn tu. do. ’ aa . 3) Chuyˆn c´c sˆ hang ch´.a ˆn tu. do sang vˆ phai ta c´ ’ e a o . ´ ’ u a . ´ e ’ o x1 + x3 + x4 = −1 − x2 − x5 , −2x3 + x4 = 3 + x5, 3x4 = 4 + 2x5. 4) Giai hˆ n`y (t`. du.´.i lˆn) ta thu du.o.c nghiˆm tˆng qu´t ’ e a . u o e . e . o’ a −3 − 3x2 − x5 x1 = , 2 −5 − x5 4 + 2x5 x3 = , x4 = · 6 3 V´ du 5. Giai hˆ phu.o.ng tr` ı . ’ e . ınh x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4 + 9x5 = 1, x1 − 2x2 + 3x3 − 4x4 + 5x5 = 2, 2x1 + 11x2 + 12x3 + 25x4 + 22x5 = 4.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
HẠNG CỦA MA TRẬN & HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
6 p |
5034 |
1201
-
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - BÀI TẬP CHƯƠNG III - HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
2 p |
1550 |
448
-
Bài tập : Ma trận – định thức – hệ phương trình tuyến tính
26 p |
1081 |
316
-
Bài tập Toán cao cấp - Tập 1: Đại số tuyến tính và hình học giải tích - Nguyễn Thủy Thanh
277 p |
468 |
259
-
Bài tập toán cao cấp Tập 2 Nguyễn Thủy Thanh
0 p |
745 |
214
-
Chương 2 - HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
26 p |
559 |
182
-
Đề tài thảo luận "Hệ phương trình tuyến tính"
11 p |
810 |
113
-
Toán Ứng dụng - Chương 3: Hệ phương trình tuyến tính
30 p |
299 |
101
-
Bài giảng chương 4 : Hệ phương trình tuyến tính
40 p |
193 |
87
-
Ebook Bài tập toán cao cấp (Tập 1: Đại số tuyến tính và Hình học giải tích) - Nguyễn Thủy Thanh
278 p |
186 |
81
-
Ebook Bài tập toán cao cấp Tập 1: Đại số tuyến tính và hình học giải tích - Nguyễn Thủy Thanh
279 p |
168 |
67
-
Bài giảng Đại số tuyến tính (ĐH Bách khoa Tp.HCM) - Chương 3 Hệ phương trình tuyến tính
30 p |
284 |
53
-
Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính
36 p |
137 |
35
-
Giáo trình Bài tập toán cao cấp (Tập 1): Phần 2 - Nguyễn Thủy Thanh
145 p |
62 |
17
-
Bài giảng Hệ phương trình tuyến tính - TS. Lê Xuân Đại
60 p |
64 |
16
-
Bài giảng Hệ phương trình tuyến tính - Nguyễn Hồng Lộc (ĐH Bách Khoa)
78 p |
37 |
7
-
Bài giảng Hạng của ma trận và hệ phương trình tuyến tính - Phạm Gia Hưng
6 p |
38 |
4

Set-Cookie: TLDEVNamespace=97mh7ovd6qk0b8u1k7n5gub922; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Công văn 1670/TCT-CS của Tổng cục Thuế
Chia sẻ: My Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
130
lượt xem 17
download
lượt xem 17
download
Công văn 1670/TCT-CS của Tổng cục Thuế
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Công văn 1670/TCT-CS của Tổng cục Thuế về việc Xử phạt vi phạm hành chính về hoá đơn
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Công văn 1670/TCT-CS của Tổng cục Thuế
Chia sẻ: My Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
130
lượt xem 17
download
lượt xem 17
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2009/20090813/myngoc/80x100/08307435.jpg)
##
Công văn 1670/TCT-CS của Tổng cục Thuế
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Công văn 1670/TCT-CS của Tổng cục Thuế về việc Xử phạt vi phạm hành chính về hoá đơn
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=5oqefho6uj8hom7fklaq7c7l70; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Công văn 4994/VPCP-KTTH của Văn phòng Chính phủ
Chia sẻ: Adam Michelle | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
175
lượt xem 31
download
lượt xem 31
download
Công văn 4994/VPCP-KTTH của Văn phòng Chính phủ
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Công văn 4994/VPCP-KTTH của Văn phòng Chính phủ về việc thuế thu nhập cá nhân đối với người nước ngoài làm việc trong các tổ chức phi chính phủ nước ngoài tại Việt Nam
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Công văn 4994/VPCP-KTTH của Văn phòng Chính phủ
Chia sẻ: Adam Michelle | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
175
lượt xem 31
download
lượt xem 31
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20090807/crispy/80x100/09310778.jpg)
##
Công văn 4994/VPCP-KTTH của Văn phòng Chính phủ
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Công văn 4994/VPCP-KTTH của Văn phòng Chính phủ về việc thuế thu nhập cá nhân đối với người nước ngoài làm việc trong các tổ chức phi chính phủ nước ngoài tại Việt Nam
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=j6s18i3c7medn9ceidihaogq81; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Cracking the Toefl IBT 2009 edition part 33
Chia sẻ: Tran Anh Phuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10
41
lượt xem 13
download
lượt xem 13
download
Cracking the Toefl IBT 2009 edition part 33
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tham khảo tài liệu 'cracking the toefl ibt 2009 edition part 33', ngoại ngữ, toefl - ielts - toeic phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Cracking the Toefl IBT 2009 edition part 33
Chia sẻ: Tran Anh Phuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10
41
lượt xem 13
download
lượt xem 13
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100806/kathy207/80x100/cracking_the_toefl_ibt_2009_book_33_4825.jpg)
##
Cracking the Toefl IBT 2009 edition part 33
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'cracking the toefl ibt 2009 edition part 33', ngoại ngữ, toefl - ielts - toeic phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=knhv29qovk1q6seoaba520dvq7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Đáp án đề thi tuyển sinh Đại học 2010 môn Sinh khối B
Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2
521
lượt xem 80
download
lượt xem 80
download
Đáp án đề thi tuyển sinh Đại học 2010 môn Sinh khối B
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tài liệu tham khảo Đáp án đề thi tuyển sinh Đại học 2010 môn Sinh khối B gồm các mã đề sau 381 , 958, 724
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Đáp án đề thi tuyển sinh Đại học 2010 môn Sinh khối B
Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2
521
lượt xem 80
download
lượt xem 80
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100709/demtichlieu/80x100/226867_258.jpg)
##
Đáp án đề thi tuyển sinh Đại học 2010 môn Sinh khối B
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tài liệu tham khảo Đáp án đề thi tuyển sinh Đại học 2010 môn Sinh khối B gồm các mã đề sau 381 , 958, 724
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=i9f9ad43tob6ken3kbtqagokj0; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Thương hiệu từ lý trí đến tình cảm
Chia sẻ: Ho Huynh Thien Truc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2
lượt xem 11
download
Thương hiệu từ lý trí đến tình cảm
Người tiêu dùng ngày càng trở nên thông minh, khôn ngoan và… đưa ra yêu cầu ngày một nhiều hơn. Vì thế, vấn đề xây dựng thương hiệu trong bối cảnh này không chỉ là tạo dựng hình ảnh doanh nghiệp, quảng bá sản phẩm…Người tiêu dùng ngày nay đã thay đổi thái độ chấp nhận thương hiệu sản phẩm. Ngoài chất lượng sản phẩm, giá hàng hóa tác động đến quyết định mua sản phẩm, người tiêu dùng gắn bó với thương hiệu làm ra sản phẩm còn vì sự đồng cảm ....
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Thương hiệu từ lý trí đến tình cảm
Chia sẻ: Ho Huynh Thien Truc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2
lượt xem 11
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100804/thientruc1605/80x100/20100804_thuong_hieu_tu_ly_tri_den_tinh_cam_222.jpg)
##
Thương hiệu từ lý trí đến tình cảm
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Người tiêu dùng ngày càng trở nên thông minh, khôn ngoan và… đưa ra yêu cầu ngày một nhiều hơn. Vì thế, vấn đề xây dựng thương hiệu trong bối cảnh này không chỉ là tạo dựng hình ảnh doanh nghiệp, quảng bá sản phẩm…Người tiêu dùng ngày nay đã thay đổi thái độ chấp nhận thương hiệu sản phẩm. Ngoài chất lượng sản phẩm, giá hàng hóa tác động đến quyết định mua sản phẩm, người tiêu dùng gắn bó với thương hiệu làm ra sản phẩm còn vì sự đồng cảm ....
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=r4siki78auiq59u4j07disu1i5; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Xin giới thiệu một tài sản tuyệt đẹp, đặc biệt rất thuận lợi cho kinh doanh cũng như cho thuê văn phòng làm việc. Tài sản là một ngôi nhà 3 tầng tọa lạc tại một trong những tuyến phố có nhiều cửa hàng buôn bán sầm uất nhất nhất Hà …Xem thêm »
Home / Tag Archives: bán nhà ngõ 169 tây sơn

markdown:
Xin giới thiệu một tài sản tuyệt đẹp, đặc biệt rất thuận lợi cho kinh doanh cũng như cho thuê văn phòng làm việc. Tài sản là một ngôi nhà 3 tầng tọa lạc tại một trong những tuyến phố có nhiều cửa hàng buôn bán sầm uất nhất nhất Hà …
[Xem thêm »](http://thanglonghanoi.vn/2017/05/22/ban-nha-tay-son-quan-dong-da-48m2-so-do-chinh-chu/)
Xin giới thiệu một tài sản tuyệt đẹp, đặc biệt rất thuận lợi cho kinh doanh cũng như cho thuê văn phòng làm việc. Tài sản là một ngôi nhà 3 tầng tọa lạc tại một trong những tuyến phố có nhiều cửa hàng buôn bán sầm uất nhất nhất Hà …

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: LiteSpeed

Accept-Ranges: bytes


text:
DANH MỤC SẢN PHẨM
GIẤY VỆ SINH CAO CẤP CUỘN LỚN AN KHANG 900
GIẤY VỆ SINH CAO CẤP CUỘN LỚN AN KHANG 900
- Mã SP: AK900
- Lượt xem: 2713
- Giá : Liên Hệ
- Phân loại sản phẩm : Giấy vệ sinh cuộn lớn
- Hotline: 1900636288 - 08 73063979
-
Chi tiết
Công Ty Thế Giới Giấy với nhiều năm kinh nghiệm hoạt động trong lĩnh vực sản xuất và cung cấp giấy vệ sinh, giấy lụa, giấy lau tay cho những tòa nhà, nhà hàng, khách sạn hay bệnh viện lớn với nguyên liệu sản xuất giấy được nhập khẩu trực tiếp từ Indonexia cam kết giá tốt nhất.
Giấy vệ sinh cuộn lớn An Khang 900 là dòng sản phẩm độc quyền của công ty Thế Giới Giấy không bụi, không chứa chất tẩy trắng hay nguyên phụ gia độc hại. Dòng sản phẩm giấy cuộn lớn An Khang 900 luôn là sự lựa chọn hàng đầu cho các tòa nhà lớn.
Một cuộn giấy vệ sinh cuộn lớn có lượng giấy tương đương 10 - 18 cuộn giấy nhỏ đảm bảo cho người sử dụng tiết kiệm kinh phí mua giấy nhất. Sử dụng giấy vệ sinh cuộn lớn kết hợp với hộp đựng giấy cuộn lớn tránh được tình trạng mất giấy, rơi giấy xuống nền, bị thấm nước, hao giấy, tiết kiệm nhân công thay giấy và đảm bảo cho nhà vệ sinh luôn sạch sẽ, sang trọng nhất.
Hiện nay, trên thị trường có rất nhiều loại giấy vệ sinh nhái, giả, kém chất lượng. Chính vì vậy, để lựa chọn được những mẫu giấy vệ sinh an toàn, chất lượng và giá cả tối ưu đòi hỏi khách hàng cần có một địa chỉ tin cậy. Thế Giới Giấy sản xuất giấy và cung cấp trực tiếp đến với người sử dụng không thông qua bất kì một hình thức trung gian nào như đại lý, siêu thị, tạp hóa... Chính vì thế sản phẩm giấy của chúng tôi không có hàng nhái và hàng giả đảm bảo giá cả tối ưu nhất.
Giấy vệ sinh cuộn lớn An Khang 900 được đóng màn co từng cuộn và 10 cuộn được đóng thành 1 thàng PE đảm bảo hàng hóa được vận chuyển dễ dàng, không bị móp méo giấy và dễ dàng lưu vào kho.
Được sản xuất theo tiêu chuẩn quốc tế nên giấy vệ sinh cuộn lớn An Khang 900 có thể sử dụng được tất cả các loại hộp đựng giấy cuộn lớn khác nhau.
Giấy vệ sinh cuộn lớn có những ưu điểm nổi bật sau:

markdown:
DANH MỤC SẢN PHẨM
GIẤY VỆ SINH CAO CẤP CUỘN LỚN AN KHANG 900
# GIẤY VỆ SINH CAO CẤP CUỘN LỚN AN KHANG 900
- Mã SP: AK900
- Lượt xem: 2713
- Giá : Liên Hệ
- Phân loại sản phẩm :
[Giấy vệ sinh cuộn lớn](san-pham/giay-ve-sinh-cuon-lon-68.html)
- Hotline: 1900636288 - 08 73063979
-
Chi tiết
**Công Ty Thế Giới Giấy** với nhiều năm kinh nghiệm hoạt động trong lĩnh vực sản xuất và cung cấp giấy vệ sinh, giấy lụa, giấy lau tay cho những tòa nhà, nhà hàng, khách sạn hay bệnh viện lớn với nguyên liệu sản xuất giấy được nhập khẩu trực tiếp từ Indonexia cam kết giá tốt nhất. [ An Khang 900 là dòng sản phẩm độc quyền của Giấy vệ sinh cuộn lớn](http://thegioigiay.net/san-pham/giay-ve-sinh/giay-ve-sinh-cuon-lon-199.html) **công ty Thế Giới Giấy**không bụi, không chứa chất tẩy trắng hay nguyên phụ gia độc hại. Dòng sản phẩm giấy cuộn lớn An Khang 900 luôn là sự lựa chọn hàng đầu cho các tòa nhà lớn.
|
|
Tên sản phẩm:
|
|
|
|
Mã sản phẩm
|
|
|
|
Thành phần chính:
|
|
100% bột giấy nguyên sinh
|
|
Đường kính
|
|
23-24 cm
|
|
Chiều cao
|
|
9,5 cm
|
|
Trọng lượng:
|
|
900gr/ cuộn; 10 cuộn/ thùng PE trắng
|
|
Định lượng:
|
|
16gsm±2/m
|
|
Đặc tính:
|
|
Giấy trắng, mềm, mịn, dai, không bụi, nhiều giấy, tiết kiệm
|
|
Hạn sử dụng:
|
|
03 năm kể từ ngày sản xuất
Một cuộn giấy vệ sinh cuộn lớn có lượng giấy tương đương 10 - 18 cuộn giấy nhỏ đảm bảo cho người sử dụng tiết kiệm kinh phí mua giấy nhất. Sử dụng giấy vệ sinh cuộn lớn kết hợp với
** tránh được tình trạng mất giấy, rơi giấy xuống nền, bị thấm nước, hao giấy, tiết kiệm nhân công thay giấy và đảm bảo cho nhà vệ sinh luôn sạch sẽ, sang trọng nhất. hộp đựng giấy cuộn lớn**
Hiện nay, trên thị trường có rất nhiều loại giấy vệ sinh nhái, giả, kém chất lượng. Chính vì vậy, để lựa chọn được những mẫu giấy vệ sinh an toàn, chất lượng và giá cả tối ưu đòi hỏi khách hàng cần có một địa chỉ tin cậy.
**Thế Giới Giấy** sản xuất giấy và cung cấp trực tiếp đến với người sử dụng không thông qua bất kì một hình thức trung gian nào như đại lý, siêu thị, tạp hóa... Chính vì thế sản phẩm giấy của chúng tôi không có hàng nhái và hàng giả đảm bảo giá cả tối ưu nhất. **Giấy vệ sinh cuộn lớn An Khang 900** được đóng màn co từng cuộn và 10 cuộn được đóng thành 1 thàng PE đảm bảo hàng hóa được vận chuyển dễ dàng, không bị móp méo giấy và dễ dàng lưu vào kho.
Được sản xuất theo tiêu chuẩn quốc tế nên giấy vệ sinh cuộn lớn An Khang 900 có thể sử dụng được tất cả các loại hộp đựng giấy cuộn lớn khác nhau.
**Giấy vệ sinh cuộn lớn có những ưu điểm nổi bật sau:** ![Giấy vệ sinh cuộn lớn ak900 vàng Giấy vệ sinh cuộn lớn ak900 vàng mới](http://thegioigiay.net/upload/12/giay-ve-sinh-cuon-lon-AK900-2-33332.jpg)
**giấy vệ sinh cuộn lớn**tại Thế Giới Giấy quý khách còn được hỗ trợ tối đa trong việc trang bị hộp đựng giấy cuộn lớn lên tới 100% giá trị. Đây là nhân tố rất quan trọng của việc **Thế Giới Giấy**là sự lựa chọn tin cậy hàng đầu của các khách hàng có nhu cầu sử dụng giấy vệ sinh cuộn lớn. **Mọi nhu cầu về giấy của quý khách vui lòng liên hệ theo số hotline: 1900636288 - 38154112 (18 lines) hoặc số di động: 0982918446.**

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Content-Type: text/html


text:
KhĂła ÄĂ o táșĄo ká»č thuáșt phĂąn tĂch nhanh vi sinh trong thá»±c pháș©m báș±ng phÆ°ÆĄng phĂĄp Petrifilm - 3M
Công ty TNHH Thiáșżt bá» Khoa há»c ká»č thuáșt Trung HáșŁi phá»i há»Łp vá»i Viá»n y táșż công cá»ng thành phá» Há» Chí Minh tá» chá»©c khóa Äào táșĄo ká»č thuáșt phân tích nhanh vi sinh trong thá»±c pháș©m báș±ng phÆ°ÆĄng pháp Petrifilm - 3M khóa 02/2017.
Các há»c viên tham gia sau khóa Äào táșĄo này ÄÆ°á»Łc trang bá» Äáș§y Äá»§ kiáșżn thá»©c phân tích vi sinh trong thá»±c pháș©m báș±ng phÆ°ÆĄng pháp Petrifilm, và có chá»©ng nháșn Äào táșĄo khóa há»c do Viá»n y táșż công cá»ng Tp. HCM cáș„p.
BĂI VIáșŸT KHĂC
-
Ká»č thuáșt phĂąn tĂch nhanh vi sinh trong thá»±c pháș©m báș±ng phÆ°ÆĄng phĂĄp Petrifilm - 3M
-
CĂC QUY Äá»NH XUáș€T KHáșšU THá»ŠY SáșąN VĂ Má»I NGUY Háș I TRONG NHĂ MĂY THá»ŠY SáșąN
-
Há» thá»ng cáșŁm biáșżn khĂŽng dĂąy cá»§a ICT International
-
Há»i tháșŁo giá»i thiá»u má»t sá» giáșŁi phĂĄp, cĂŽng nghá» trong nuĂŽi tĂŽm
-
Há»i tháșŁo kiá»m soĂĄt vĂ giĂĄm sĂĄt váș„n Äá» vi sinh trong nhĂ mĂĄy thá»§y sáșŁn
-
Test nhanh kiá»m bá»nh trĂȘn tĂŽm
-
KhĂła ÄĂ o táșĄo Petrifilm táșĄi trung tĂąm kiá»m nghiá»m SáșŻc KĂœ HáșŁi ÄÄng
-
Trá»n bá» phĂČng thĂ nghiá»m kiá»m vi sinh (cĂł thá» di Äá»ng)
-
Há» thá»ng Biochip thĂch há»Łp cho kiá»m soĂĄt an toĂ n vá» sinh thá»±c pháș©m
-
Má»t sá» hĂŹnh áșŁnh vá» Há»i chá»Ł nĂŽng nghiá»p quá»c táșż Viá»t Nam 2015

markdown:
#### KhĂła ÄĂ o táșĄo ká»č thuáșt phĂąn tĂch nhanh vi sinh trong thá»±c pháș©m báș±ng phÆ°ÆĄng phĂĄp Petrifilm - 3M
Công ty TNHH Thiáșżt bá» Khoa há»c ká»č thuáșt Trung HáșŁi phá»i há»Łp vá»i Viá»n y táșż công cá»ng thành phá» Há» Chí Minh tá» chá»©c khóa Äào táșĄo ká»č thuáșt phân tích nhanh vi sinh trong thá»±c pháș©m báș±ng phÆ°ÆĄng pháp Petrifilm - 3M khóa 02/2017.
Các há»c viên tham gia sau khóa Äào táșĄo này ÄÆ°á»Łc trang bá» Äáș§y Äá»§ kiáșżn thá»©c phân tích vi sinh trong thá»±c pháș©m báș±ng phÆ°ÆĄng pháp Petrifilm, và có chá»©ng nháșn Äào táșĄo khóa há»c do Viá»n y táșż công cá»ng Tp. HCM cáș„p.
#### BĂI VIáșŸT KHĂC
-
[Ká»č thuáșt phĂąn tĂch nhanh vi sinh trong thá»±c pháș©m báș±ng phÆ°ÆĄng phĂĄp Petrifilm - 3M](http://thscientific.com/a/ky-thuat-phan-tich-nhanh-vi-sinh-trong-thuc-pham-bang-phuong-phap-petrifilm-3m.html)
-
[CĂC QUY Äá»NH XUáș€T KHáșšU THá»ŠY SáșąN VĂ Má»I NGUY Háș I TRONG NHĂ MĂY THá»ŠY SáșąN](http://thscientific.com/a/hoi-thao-cap-nhat-cac-quy-dinh-xuat-khau-thuy-san-vao-cac-thi-truong-lon-va-kiem-soat-moi-nguy-hai-trong-nha-may-thuy-san.html)
-
[Há» thá»ng cáșŁm biáșżn khĂŽng dĂąy cá»§a ICT International](http://thscientific.com/a/he-thong-cam-bien-khong-day-cua-ict-international.html)
-
[Há»i tháșŁo giá»i thiá»u má»t sá» giáșŁi phĂĄp, cĂŽng nghá» trong nuĂŽi tĂŽm](http://thscientific.com/a/hoi-thao-gioi-thieu-mot-so-giai-phap-cong-nghe-trong-nuoi-tom.html)
-
[Há»i tháșŁo kiá»m soĂĄt vĂ giĂĄm sĂĄt váș„n Äá» vi sinh trong nhĂ mĂĄy thá»§y sáșŁn](http://thscientific.com/a/hoi-thao-kiem-soat-va-giam-sat-van-de-vi-sinh-trong-nha-may-thuy-san.html)
-
[Test nhanh kiá»m bá»nh trĂȘn tĂŽm](http://thscientific.com/a/test-nhanh-kiem-benh-tren-tom.html)
-
[KhĂła ÄĂ o táșĄo Petrifilm táșĄi trung tĂąm kiá»m nghiá»m SáșŻc KĂœ HáșŁi ÄÄng](http://thscientific.com/a/khoa-dao-tao-petrifilm-tai-trung-tam-kiem-nghiem-sac-ky-hai-dang.html)
-
[Trá»n bá» phĂČng thĂ nghiá»m kiá»m vi sinh (cĂł thá» di Äá»ng)](http://thscientific.com/a/tron-bo-phong-thi-nghiem-kiem-vi-sinh-co-the-di-dong.html)
-
[Há» thá»ng Biochip thĂch há»Łp cho kiá»m soĂĄt an toĂ n vá» sinh thá»±c pháș©m](http://thscientific.com/a/he-thong-biochip-thich-hop-cho-kiem-soat-an-toan-ve-sinh-thuc-pham-2.html)
-
[Má»t sá» hĂŹnh áșŁnh vá» Há»i chá»Ł nĂŽng nghiá»p quá»c táșż Viá»t Nam 2015](http://thscientific.com/a/mot-so-hinh-anh-ve-hoi-cho-nong-nghiep-quoc-te-viet-nam-2015.html)

Server: cloudflare-nginx

X-Author: Dang Ha Ngan


text:
Tб»ҷc ta vбә«n cГІn mб»ҷt viб»Үc lб»ӣn liГӘn quan Д‘бәҝn xГўy dб»ұng lГ tГҙn tбәЎo, nГўng cбәҘp Khu Mб»ҷ Tб»• б»ҹ nghД©a Д‘б»Ӣa GГІ Khoai, gб»“m lГ m mб»ӣi 21 ngГҙi mб»ҷ TiГӘn Tб»• chung cб»§a 4 PhГЎi, Д‘бәҜp vбәҪ cГЎc nhГ bia vГ trang trГӯ bб»©c tЖ°б»қng hбәӯu phГ№. Sб»‘ tiб»Ғn tб»“n quб»№ sau lб»… khГЎnh thГ nh NhГ thб»қ Д‘ГЈ Д‘Ж°б»Јc 95 triб»Үu... Viб»Үc rГәt kinh nghiб»Үm chб»‘ng trЖ°б»Јt giГЎ trong xГўy dб»ұng NhГ thб»қ Tб»ҷc lГ rбәҘt cбә§n thiбәҝt Д‘б»ғ viб»Үc xГўy Khu Mб»ҷ Tб»• sau nГ y cЕ©ng Д‘бәЈm bбәЈo chбәҘt lЖ°б»Јng.
1) KhГҙng vб»Ӣ nб»ғ, cбәЈ tin trong viб»Үc xГ©t chб»ү Д‘б»Ӣnh thбә§u
В
Khi Д‘ГЈ tham gia vГ o Ban xГўy dб»ұng (BXD), cГЎc thГ nh viГӘn mб»ӣi biбәҝt rбәұng trong viб»Үc xГўy NhГ thб»қ Tб»ҷc cГі hai mбәЈng lб»ӣn lГ вҖңxГўy dб»ұng cЖЎ bбәЈnвҖқ vГ вҖңД‘бәҜp vбәҪвҖқ chб»© khГҙng phбәЈi chб»ү cГі viб»Үc xГўy vГ trang trГӯ nб»ҷi thбәҘt nhЖ° khi lГ m nhГ б»ҹ. Trong Д‘Гі, mбәЈng вҖңД‘бәҜp vбәҪвҖқ bao gб»“m nhб»Ҝng gГ¬, vГ nГі tб»‘n kГ©m ra sao thГ¬ chЖ°a ai biбәҝt Д‘Ж°б»Јc vГ¬ вҖңД‘б»қi ngЖ°б»қi thЖ°б»қng chб»ү mб»ҷt lбә§n tham gia Ban xГўy dб»ұng nhГ thб»қ Tб»ҷcвҖқ, nГӘn rбәҘt dб»… bб»Ӣ trЖ°б»Јt giГЎ mбәЈng Д‘бәҜp vбәҪ nГ y. NhГ thб»қ Tб»ҷc ta cЕ©ng suГҪt bб»Ӣ nhЖ° thбәҝ!
Дҗбә§u thГЎng 8/2014, ngay khi kД© sЖ° LГўm vб»«a hoГ n thГ nh bбәЈn vбәҪ khГЎi quГЎt вҖңtiб»Ғn Д‘Ж°б»қng vГ hбәӯu tбә©mвҖқ, anh giГЎm sГЎt trong Ban xГўy dб»ұng Д‘ГЈ mб»қi toГ n Ban XD hб»Қp Д‘б»ғ tiбәҝn cб»ӯ mб»ҷt ngЖ°б»қi em cб»§a mГ¬nh, lГ con rб»ғ cб»§a bГ cГҙ ruб»ҷt, tГӘn lГ TQH - mб»ҷt nghб»Ү nhГўn Д‘ГЈ tб»«ng trang trГӯ nhiб»Ғu nhГ thб»қ tб»ҷc б»ҹ trong vГ ngoГ i tб»үnh, Д‘б»Ғ nghб»Ӣ Ban XD xem TQH вҖңnhЖ° lГ con chГЎu trong Tб»ҷc, sбәҪ nhбәӯn б»ҹ mб»©c giГЎ hб»Ҝu nghб»Ӣ, chб»ү Д‘б»ғ cГі viб»Үc cho thб»Ј lГ m trong mГ№a mЖ°aвҖқ, vб»ӣi mб»©c 130 triб»Үu Д‘б»“ng riГӘng phбә§n Д‘бәҜp vбәҪ NhГ thб»қ vГ BГ¬nh phong. (LГәc Д‘Гі, Ban XD chЖ°a biбәҝt liб»Үu cГі vбәӯn Д‘б»ҷng Д‘б»§ tiб»Ғn hay khГҙng nГӘn chЖ°a hб»Јp Д‘б»“ng Д‘бәҜp vбәҪ cб»•ng ngб»Ҹ vГ miбәҝu Thб»• thбә§nвҖҰ)
Khi tГҙi (VДғn thЖ° kiГӘm thб»§ quб»№) yГӘu cбә§u anh TQH lГ m bбәЈng phГўn khai chi tiбәҝt cб»Ҙ thб»ғ tб»«ng phбә§n viб»Үc mГ nhГіm Д‘бәҜp vбәҪ sбәҪ lГ m thГ¬ anh ta bбәЈo rбәұng Ban XD hГЈy cб»© an tГўm giao phГі hoГ n toГ n, nhГіm вҖңД‘бәҜp vбәҪвҖқ sбәҪ tб»ұ biбәҝt phбәЈi lГ m nhб»Ҝng gГ¬, hoбә·c sбәҪ lГ m tбәҘt cбәЈ nhб»Ҝng gГ¬ mГ sau nГ y Ban XD yГӘu cбә§u, chб»© cбә§n gГ¬ bбәЈng kГӘ chi tiбәҝt (!?) Sau Д‘Гі anh ta mб»қi Ban XD Д‘i xem mбә«u nhГ thб»қ tб»ҷc Дҗбә·ng б»ҹ PhЖ°б»ӣc Mб»№ vГ tб»ҷc Nguyб»…n б»ҹ Chб»Ј GГІ (Duy PhЖ°б»ӣc) mГ nhГіm cб»§a anh Д‘ГЈ Д‘бәҜp vбәҪ, Д‘б»“ng thб»қi Д‘ГЈ khГ©o вҖңvГҙ thбәҝвҖқ Ban XD dб»ұ mб»ҷt bб»Ҝa nhбәӯu do anh ta bao chi (!?).
VГ¬ nhiб»Ғu ngЖ°б»қi trong Ban XD chЖ°a cГі hiб»ғu biбәҝt gГ¬ vб»Ғ mбәЈng вҖңД‘бәҜp vбәҪвҖқ nГ y; TQH lбәЎi lГ em rб»ғ cб»§a mб»ҷt thГ nh viГӘn trong Ban XD giб»ӣi thiб»ҮuвҖҰ nГӘn sб»ұ vб»Ӣ nб»…, cбәЈ tin vГ lбәЎi cГІn вҖңmбәҜc quai bб»Ҝa nhбәӯuвҖқ Д‘ГЈ dбә«n Д‘бәҝn mб»ҷt sб»ұ hiб»ғu ngбә§m trong mб»—i thГ nh viГӘn Ban XD rбәұng chбәҜc sбәҪ giao cho TQH Д‘бәҜp vбәҪ vб»ӣi mб»©c giГЎ 130 triб»Үu Д‘Гі. TГҙi thбә§m nghi vбәҘn lГ chбәҜc вҖңcГі vбәҘn Д‘б»ҒвҖқ Д‘бәұng sau cГЎc lб»қi nГіi vГ viб»Үc lГ m trГӘn, thбәҘy quб»№ vбәӯn Д‘б»ҷng cб»§a Tб»ҷc ta cГі phбә§n thuбәӯn lб»Јi nГӘn dб»… cГі sб»ұ вҖңДғn dГ yвҖқвҖҰ LГ vДғn thЖ° kiГӘm thб»§ quб»№, chбәҜt chiu tб»«ng Д‘б»“ng cб»§a bГ con Д‘Гіng gГіp, tГҙi khГҙng an lГІng khi phГўn tГӯch cГЎc chi tiбәҝt trГӘnвҖҰ
Trong quГЎ trГ¬nh Д‘i xem 6 mГҙ hГ¬nh NhГ thб»қ Д‘б»ғ trГ¬nh chiбәҝu trong Lб»… Tбәҝ Thu GiГЎp Ngб»Қ 2014, tГҙi Д‘Ж°б»Јc biбәҝt anh LГӘ DГўn lГ mб»ҷt ngЖ°б»қi giб»Ҹi Д‘бәҜp vбәҪ theo phong cГЎch lДғng tбә©m б»ҹ Huбәҝ, cб»Ҙ thб»ғ lГ вҖңcбә©nвҖқ mбәЈnh gб»‘m vГ thб»§y tinh theo kiбәҝn trГәc truyб»Ғn thб»‘ng chб»© khГҙng phбәЈi chб»ү cГі вҖңД‘бәҜp xi mДғngвҖқ vГ вҖңvбәҪ mГ uвҖқ nhЖ° anh TQH. Anh DГўn nГ y cЕ©ng Д‘ГЈ tб»«ng vбәҪ hai bб»©c tranh вҖңДҗГҙng & TГўy Duy XuyГӘnвҖқ б»ҹ NhГ thб»қ 1992 cб»§a Tб»ҷc ta, buб»•i trЖ°a thЖ°б»қng lГӘn nghб»ү trЖ°a tбәЎi nhГ tГҙi.
TГҙi bбәЈo anh DГўn lГ m bбәЈng kГӘ chi tiбәҝt vГ вҖңchГ o giГЎвҖқ, dД© nhiГӘn lГ tГҙi khГҙng hГ© lб»ҷ cГЎi giГЎ 130 triб»Үu cб»§a TQH cho LГӘ DГўn biбәҝt. Anh DГўn Д‘ГЈ phГўn khai tб»«ng viб»Үc cб»Ҙ thб»ғ vГ chГ o giГЎ 106 triб»Үu Д‘б»“ng hai phбә§n viб»Үc trГӘn.
NГ©t chб»Ҝ cб»§a anh LГӘ DГўn trong bбәЈng kГӘ chi tiбәҝt cГЎc hбәЎng mб»Ҙc sбәҪ Д‘бәҜp vбәҪ.
В
LГўu nay tГҙi chб»ү biбәҝt вҖңLong LГўn Quy Phб»ҘngвҖқ. Nay qua bбәЈng kГӘ chi tiбәҝt trГӘn cб»§a anh LГӘ DГўn, tГҙi lбә§n Д‘бә§u Д‘Ж°б»Јc biбәҝt cГЎc thuбәӯt ngб»Ҝ nhЖ° вҖңRб»“ng vГө/ rб»“ng vДғn/ phГ№ Д‘iГӘu/ nhЕ© vГ ng/mбә·t nguyб»Үt long tuбәҝ/lГЎ giao/gia thu/diб»Ғm chб»ү nЖ°б»ӣc/con xЖЎn/rб»“ng quбәҘn trб»Ҙ/vГўn mГўy/hбәЎc Д‘б»©ng lЖ°ng quy/thб»§ quyб»ғn/khГіm thГ№ng/rГЁm Д‘Гәc/Д‘б»үnh lЖ°/long mГЈвҖҰ
NГ©t chб»Ҝ cб»§a anh LГӘ DГўn chГ o giГЎ (92 triб»Үu + 14 triб»Үu) = 106 triб»Үu
TГҙi Д‘em bбәЈng chГ o giГЎ Д‘Гі giao cho TrЖ°б»ҹng ban XD (...) Anh TQH Д‘ГЈ dб»ұa theo bбәЈng phГўn khai cб»§a LГӘ DГўn Д‘б»ғ viбәҝt lбәЎi cГЎc Д‘б»Ғ mб»Ҙc gбә§n nhЖ° вҖңtЖ°ЖЎng tб»ұвҖқ, nhЖ°ng giГЎ thГ¬ thбәҘp hЖЎn anh DГўn 1 triб»Үu, cГІn 105 triб»Үu : В
В
Biбәҝt rбәұng вҖңkhГҙng nГӘn vб»Ӣ nб»ғвҖқ, trong thГўm tГўm tГҙi muб»‘n tham mЖ°u Ban XD chб»ү Д‘б»Ӣnh anh DГўn vГ¬ cбәЈ phбә§n вҖңД‘бәҜpвҖқ vГ phбә§n вҖңvбәҪвҖқ cб»§a anh DГўn nГ y Д‘б»Ғu cГі chбәҘt вҖңtruyб»Ғn thб»‘ngвҖқ hЖЎn ; nhЖ°ng rб»“i tГҙi cЕ©ng phбәЈi Д‘б»“ng thuбәӯn Д‘б»ғ Ban XD chб»ү Д‘б»Ӣnh TQH Д‘Ж°б»Јc thi cГҙng nhбәұm trГЎnh вҖңmбәҘt lГІngвҖқ trong nб»ҷi bб»ҷ Ban XD, miб»…n lГ Д‘ГЈ Д‘бәЎt yГӘu cбә§u вҖңchб»‘ng trЖ°б»Јt giГЎвҖқ, giбәЈm Д‘Ж°б»Јc 25 triб»Үu cho viб»Үc Tб»ҷc.
Khi phГЎt Д‘б»ҷng xГўy dб»ұng lбәЎi NhГ thб»қ, nhiб»Ғu ngЖ°б»қi cho rбәұng Д‘бәҝn ngГ y вҖңhб»“i cГҙng thб»ЈвҖқ cЕ©ng khГі cГі thб»ғ Д‘бәЎt 500 triб»Үu. NhЖ°ng khГҙng ngб»қ trЖ°б»ӣc giб»қ khб»ҹi cГҙng mГ Д‘ГЈ Д‘бәЎt 481 triб»Үu nГӘn dб»… nбәЈy sinh tЖ° tЖ°б»ҹng cбәЈ tin hoбә·c vб»Ҙ lб»Јi, cГі thб»ғ dбә«n Д‘бәҝn вҖңbбәӯt Д‘ГЁn xanhвҖқ, dГ№ TQH nhбәҘn mбәЎnh вҖңnhЖ° lГ con chГЎu trong Tб»ҷc, sбәҪ nhбәӯn б»ҹ mб»©c giГЎ hб»Ҝu nghб»Ӣ, chб»ү Д‘б»ғ cГі viб»Үc cho thб»Ј lГ m trong mГ№a mЖ°aвҖқ !
В
Tб»« 130 triб»Үu xuб»‘ng cГІn 105 triб»Үu phбә§n Д‘бәҜp vбәҪ, mб»ҷt con sб»‘ khГҙng chб»ү cГі ГҪ nghД©a vб»Ғ tГ i chГӯnh cho viб»Үc Tб»ҷc mГ cГІn giГәp tГҙi cГі thГӘm kinh nghiб»Үm trong viб»Үc tб»• chб»©c вҖңchГ o giГЎвҖқ phбә§n cб»ӯa gб»—, cб»ӯa sбәҜt vГ бә©m thб»ұc trong lб»… khГЎnh thГ nh nhбәұm trГЎnh trЖ°б»Јt giГЎ hoбә·c kГ©m chбәҘt lЖ°б»Јng.
2) Nhб»қ mб»қi вҖңchГ o giГЎвҖқ phб»Ҙc vб»Ҙ бә©m thб»ұc khГЎnh thГ nh nГӘn Д‘ГЈ chб»Қn Д‘Ж°б»Јc dб»Ӣch vб»Ҙ nбәҘu Дғn ngon lГ nh vГ giбәЈm Д‘Ж°б»Јc 11 triб»Үu cho Tб»ҷc
В В В В В В В В В б»һ Duy XuyГӘn vГ Дҗiб»Үn BГ n cГі hai Tб»ҷc bб»Ӣ tai tiбәҝng do Д‘б»ғ xбәЈy ra вҖңngб»ҷ Д‘б»ҷc thб»©c Дғn hГ ng loбәЎtвҖқ trong lб»… khГЎnh thГ nh. TГҙi tГ¬m hiб»ғu thГ¬ biбәҝt lГ do Ban бәЁm thб»ұc вҖңbбәӯt Д‘ГЁnвҖқ cho mб»ҷt sб»‘ ngЖ°б»қi thГўn hoбә·c ngЖ°б»қi вҖңbiбәҝtвҖқ nбәҘu nЖ°б»ӣng trong thГҙn xГіm tham gia bao thбә§u phб»Ҙc vб»Ҙ бә©m thб»ұc trong lб»… khГЎnh thГ nhвҖҰ, hб»Қ mua nguyГӘn liб»Үu giГЎ rбә» khГҙng rГө nguб»“n gб»‘c, khГҙng Д‘бәЈm bбәЈo vб»Ү sinh an toГ n thб»ұc phбә©m nГӘn xбәЈy ra ngб»ҷ Д‘б»ҷc thб»©c Дғn, Д‘б»ғ lбәЎi tiбәҝng xбәҘu nhiб»Ғu nДғm sau cho gia tб»ҷc cб»§a hб»Қ.
В В В В В В В В В Thб»қi buб»•i bГўy giб»қ cГі nhiб»Ғu tiб»Үn Гӯch vб»Ғ thГҙng tin vГ vбәӯn chuyб»ғn. TГҙi Д‘ГЈ tб»«ng thбәҘy dб»Ӣch vб»Ҙ nбәҘu Дғn б»ҹ ThДғng BГ¬nh gб»ӯi bбәЈng вҖңchГ o giГЎвҖқ qua email vГ Д‘ГЈ Д‘Ж°б»Јc chб»ү Д‘б»Ӣnh phб»Ҙc vб»Ҙ Д‘ГЎm cЖ°б»ӣi hГ ng trДғm mГўm б»ҹ tбәӯn Thanh KhГӘ ДҗГ Nбәөng, cГЎch ThДғng BГ¬nh 60km. CГЎc dб»Ӣch vб»Ҙ nГ y cГі tГӯnh chuyГӘn nghiб»Үp cao, mua sбәҜm nguyГӘn liб»Үu б»ҹ cГЎc chб»— Д‘ГЎng tin cбәӯy, cГі Д‘бә§u bбәҝp Д‘Ж°б»Јc Д‘Г o tбәЎo trЖ°б»қng lб»ӣp bГ i bбәЈnвҖҰ TГҙi cГі lЖ°u giб»Ҝ cбәЎc-vi-dit cб»§a cГЎc dб»Ӣch vб»Ҙ nhЖ° thбәҝ nГӘn tб»« Д‘бә§u thГЎng ChбәЎp GiГЎp Ngб»Қ 2014 tГҙi Д‘ГЈ gб»ӯi Д‘бәҝn email cб»§a hб»Қ mбә«u вҖңbбәЈng chГ o giГЎвҖқ Д‘б»ғ hб»Қ tham gia phб»Ҙc vб»Ҙ.
TГҙi Д‘ГЈ gб»ӯi mбә«u trГӘn cho TrЖ°б»ҹng ban khГЎnh thГ nh biбәҝt Д‘б»ғ khi cГі ai б»ҹ Д‘б»Ӣa phЖ°ЖЎng muб»‘n chГ o giГЎ thГ¬ cЕ©ng dГ№ng mбә«u cho thб»‘ng nhбәҘt, buб»ҷc phбәЈi niГӘm lбәЎi Д‘б»ғ trГЎnh вҖңxГ¬ giГЎвҖқ trЖ°б»ӣc khi gб»ӯi Д‘бәҝn Д‘б»Ӣa chб»ү cб»§a TrЖ°б»ҹng ban khГЎnh thГ nh hoбә·c TrЖ°б»ҹng tiб»ғu ban бәЁm thб»ұc.
Viб»Үc nГ y Д‘Гәng vб»ӣi quy Д‘б»Ӣnh trong вҖңQuy chбәҝ hoбәЎt Д‘б»ҷng cб»§a Ban KhГЎnh thГ nhвҖқ, cб»Ҙ thб»ғ lГ ai cЕ©ng cГі quyб»Ғn giб»ӣi thiб»Үu dб»Ӣch vб»Ҙ вҖңchГ o giГЎвҖқ, nhЖ°ng chб»ү cГі TrЖ°б»ҹng Ban + 3 PhГі trЖ°б»ҹng ban vГ 1 kбәҝ toГЎn cб»§a Ban khГЎnh thГ nh lГ Д‘Ж°б»Јc quyб»Ғn mб»ҹ bГ¬ cГҙng khai vГ o mб»ҷt thб»қi Д‘iб»ғm бәҘn Д‘б»Ӣnh Д‘б»ғ xГ©t chб»ү Д‘б»Ӣnh dб»Ӣch vб»Ҙ бә©m thб»ұc.
Do TrЖ°б»ҹng tiб»ғu ban TГ i chГӯnh бәЁm thб»ұc khГҙng nghiГӘn cб»©u Quy chбәҝ trГӘn nГӘn gГўy cho nhiб»Ғu ngЖ°б»қi hiб»ғu nhбә§m lГ tГҙi вҖңdГ i tayвҖқ, вҖңlб»ҷng hГ nhвҖқ vГ Д‘ГІi вҖңgiбәЈi tГЎn Ban бәЁm thб»ұc vГ¬ khГҙng cГІn viб»Үc gГ¬ Д‘б»ғ lГ mвҖқ?!
Tб»‘i 25 thГЎng ChбәЎp GiГЎp Ngб»Қ, sau khi quyбәҝt Д‘б»Ӣnh khГҙng hoГЈn khГЎnh thГ nh, cГЎc thГ nh viГӘn lГЈnh Д‘бәЎo Д‘ГЈ mб»ҹ niГӘm 3 bГ¬, Д‘б»Ғu chГ o giГЎ 950.000Д‘/mГўm, trong Д‘Гі cГі cГҙ Trбә§n Thб»Ӣ Chiбәҝn lГ con gГЎi trong Tб»ҷc nГӘn Д‘Ж°б»Јc Ban lГЈnh Д‘бәЎo chб»ү Д‘б»Ӣnh Ж°u tiГӘn phб»Ҙc vб»Ҙ бә©m thб»ұc khГЎnh thГ nh. ДҗГўy lГ mб»ҷt quyбәҝt Д‘б»Ӣnh vб»ҷi vГ ng, vГ¬ cГІn 2 thГЎng nб»Ҝa mб»ӣi khГЎnh thГ nh mГ Д‘ГЈ vб»ҷi chб»Қn dб»Ӣch vб»Ҙ nбәҘu nЖ°б»ӣng.
В В В В В В В В В Sau Tбәҝt, nhiб»Ғu dб»Ӣch vб»Ҙ khГЎc gб»ӯi bбәЈng chГ o giГЎ Д‘бәҝn, trong Д‘Гі cГі dб»Ӣch vб»Ҙ DЕ©ng Lб»Јi nГ o Д‘Гі cam kбәҝt tб»‘t hЖЎn mГ giГЎ chб»ү 850.000Д‘/mГўm, nГӘn Ban lГЈnh Д‘бәЎo khГЎnh thГ nh phбәЈi quyбәҝt Д‘б»Ӣnh вҖңhб»“iвҖқ cГҙ Trбә§n Thб»Ӣ Chiбәҝn Д‘б»ғ chб»Қn DЕ©ng Lб»Јi. VГ thб»ұc tбәҝ 2 ngГ y khГЎnh thГ nh 21&22/3/2015 cho thбәҘy dб»Ӣch vб»Ҙ nГ y phб»Ҙc vб»Ҙ rбәҘt tб»‘t, khГҙng ai bб»Ӣ ngб»ҷ Д‘б»ҷc thб»©c Дғn vГ Д‘ГЈ lГ m lб»Јi cho Tб»ҷc 11 triб»Үu Д‘б»“ng/110 mГўm, do mб»—i mГўm giбәЈm Д‘Ж°б»Јc 100.000Д‘.В
В
Quб»№ xГўy dб»ұng thб»«a Д‘Ж°б»Јc 30.532.600Д‘ ; quб»№ khГЎnh thГ nh lбәҘy thu bГ№ chi cГІn thб»«a 63.318.000Д‘. Tб»•ng 2 khoбәЈn tб»“n quб»№ # 94 triб»Үu Д‘б»“ng. ДҗГі khГҙng chб»ү lГ mб»ҷt con sб»‘ mГ nГі cГІn lГ hГ m chб»©a nhiб»Ғu giГЎ trб»Ӣ tinh thбә§n khГЎc.
В 3) Lб»қi hб»©a cб»§a HДҗGT trong "ThЖ° ngб»Ҹ" ngГ y 24/3/2014 Д‘ГЈ Д‘Ж°б»Јc thб»ұc hiб»Үn mб»ҷt cГЎch gian nan vГ trб»Қn vбә№n
Hб»©a lГ viб»Үc dб»… nhбәҘt trong tбәҘt cбәЈ cГЎc viб»Үc, nhЖ°ng thб»ұc hiб»Үn cho Д‘Ж°б»Јc lб»қi hб»©a Д‘Гі, nhбәҘt lГ trong nhб»Ҝng viб»Үc nhЖ° вҖңxГўy dб»ұng nhГ thб»қ Tб»ҷcвҖқ, lГ cбәЈ mб»ҷt chбә·ng Д‘Ж°б»қng gian khб»• Д‘бәҘu tranh vГ trбәЈ giГЎвҖҰ
Trong вҖңThЖ° ngб»ҸвҖқ kГӘu gб»Қi Д‘Гіng gГіp xГўy dб»ұng lбәЎi NhГ thб»қ Tб»ҷc gб»ӯi bГ con ngГ y 24/3/2014 cГі mб»ҷt Д‘oбәЎn lб»қi hб»©a вҖңrбәҘt kГӘuвҖқ, gГўy бәҘn tЖ°б»Јng ban Д‘бә§u rбәҘt mбәЎnh :
Viб»Үc NhГ nЖ°б»ӣc lГ viб»Үc cГі nhiб»Ғu vДғn bбәЈn quy chбәҝ quy phбәЎm chбәҝ Д‘б»Ӣnh viб»Үc lГ m cб»§a ngЖ°б»қi thi hГ nh, cГі sбәөn nguб»“n kinh phГӯ Д‘б»§ Д‘бә§y Д‘Ж°б»Јc giao, thбәҝ mГ trong thб»ұc hiб»Үn вҖңrб»қ Д‘Гўu cЕ©ng thбәҘy saiвҖқ. Huб»‘ng hб»“ gГ¬ lГ viб»Үc Tб»ҷc, chб»ү dб»ұa vГ o tГ¬nh cбәЈm, tбәҘm lГІng, niб»Ғm tб»ұ hГ o, sб»ұ nhiб»Үt tГўm nhiб»Үt tГ¬nhвҖҰ vГ cГЎc quy Д‘б»Ӣnh chб»ү cГі tГӯnh Д‘б»ҷng viГӘn, nДғn nб»ү. Do Д‘Гі, chб»ү dб»ұa vГ o nhб»Ҝng giГЎ trб»Ӣ tinh thбә§n gia tб»ҷc vГ dб»ұa hoГ n toГ n vГ o вҖңtiб»Ғn trong tГәi ngЖ°б»қi khГЎcвҖқ Д‘б»ғ thб»ұc hiб»Үn lб»қi hб»©a trГӘn lГ cбәЈ mб»ҷt gГЎnh khГі khДғn.
Дҗб»“ng thб»қi, nhб»Ҝng ngЖ°б»қi chб»§ chб»‘t trong cuб»ҷc cГІn phбәЈi Д‘б»‘i mбә·t vб»ӣi cГЎc vбәҘn Д‘б»Ғ "tбәҝ nhб»Ӣ" mГ phбәЈi nhiб»Ғu thГЎng sau ngГ y khГЎnh thГ nh mб»ӣi dбә§n dбә§n lГӯ giбәЈi Д‘Ж°б»Јc nguyГӘn nhГўn. ДҗГі lГ sб»ұ вҖңcб»Ҙc bб»ҷ PhГЎiвҖқ vГ ГҪ muб»‘n ГЎp Д‘бә·t khuГҙn phГ©p tГҙn giГЎo cб»§a riГӘng mб»ҷt nhГіm nhб»Ҹ lГӘn thГ nh quбәЈ tГӯn ngЖ°б»Ўng cб»§a cбәЈ gia Tб»ҷc... В
VГ¬ thбәҝ, cГі thб»ғ khбәіng Д‘б»Ӣnh rбәұng "Lб»қi hб»©a cб»§a HДҗGT trong "ThЖ° ngб»Ҹ" ngГ y 24/3/2014 Д‘ГЈ Д‘Ж°б»Јc thб»ұc hiб»Үn mб»ҷt cГЎch gian nan vГ trб»Қn vбә№n !"В
4. Viб»Үc xГўy dб»ұng Khu mб»ҷ Tб»• sau nГ y phбәЈi cГі tГӯnh quy hoбәЎch vГ dб»ұ toГЎn tб»•ng thб»ғ trЖ°б»ӣc khi kГӘu gб»Қi Д‘Гіng gГіp vГ thi cГҙng
В В В В В В В В В NhГ thб»қ Tб»ҷc ta Д‘Ж°б»Јc xГўy dб»ұng theo kiб»ғu вҖңcuб»‘n chiбәҝuвҖқ, kinh phГӯ Д‘Ж°б»Јc bao nhiГӘu thГ¬ lГ m lбә§n bбәҘy nhiГӘu, dб»ұ kiбәҝn nбәҝu thiбәҝu nhiб»Ғu tiб»Ғn thГ¬ chЖ°a xГўy cб»•ng ngб»Ҹ, bб»қ tЖ°б»қng vГ sГўn lбәЎi sau khГЎnh thГ nh mб»ӣi lГ m thГӘm. VГ do вҖңbбәҘt ngб»қ khб»ҹi cГҙngвҖқ cho xong phбә§n nб»Ғn mГіng trЖ°б»ӣc mГ№a lЕ© lб»Ҙt nГӘn kД© sЖ° LГўm chб»ү vбәҪ khГЎi quГЎt cГЎc phбә§n cЖЎ bбәЈn nhбәҘt vГ chЖ°a dб»ұ toГЎn toГ n bб»ҷ cГҙng trГ¬nh trЖ°б»ӣc ngГ y khб»ҹi cГҙng.
CЕ©ng may lГ bГ con Д‘ГЈ tГӯch cб»ұc Д‘Гіng gГіp kinh phГӯ nГӘn ta Д‘ГЈ lГ m toГ n bб»ҷ trЖ°б»ӣc khГЎnh thГ nh, nhЖ°ng do khГҙng cГі tГӯnh tб»•ng thб»ғ nГӘn cГЎc hбәЎng mб»Ҙc hб»Јp Д‘б»“ng riГӘng lбә» sau nГ y thЖ°б»қng bб»Ӣ Г©p giГЎ cao, vГ¬ khГҙng ai lбәЎi Д‘i hб»Јp Д‘б»“ng nhГіm thб»Ј khГЎc Д‘бәҝn lГ m cГЎc hбәЎng mб»Ҙc cГІn lбәЎi.
VГ¬ thбәҝ, viб»Үc tГҙn tбәЎo nГўng cбәҘp Khu Mб»ҷ Tб»• б»ҹ nghД©a Д‘б»Ӣa GГІ Khoai, dГ№ Д‘ГЈ cГі sб»‘ tiб»Ғn tб»“n quб»№ sau lб»… khГЎnh thГ nh NhГ thб»қ Д‘Ж°б»Јc 95 triб»Үu Д‘б»“ng rб»“i, nhЖ°ng tГҙi Д‘б»Ғ nghб»Ӣ HДҗGT phбәЈi cГі thiбәҝt kбәҝ vГ dб»ұ toГЎn tб»•ng thб»ғ toГ n bб»ҷ cГҙng trГ¬nh, thГ nh lбәӯp lбәЎi Ban Vбәӯn Д‘б»ҷng vГ XГўy dб»ұng Д‘б»ғ cГі Д‘б»§ kinh phГӯ trЖ°б»ӣc khi khб»ҹi cГҙng nhбәұm trГЎnh bб»Ӣ Д‘б»ҷng vГ bб»Ӣ Г©p giГЎ cГЎc hбәЎng mб»Ҙc вҖңlГ m thГӘmвҖқ do Д‘б»§ tiб»Ғn.
В В В В В В В В В В В В В В В В В VДғn thЖ° kiГӘm Thб»§ quб»№ : This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

markdown:
Tб»ҷc ta vбә«n cГІn mб»ҷt viб»Үc lб»ӣn liГӘn quan Д‘бәҝn xГўy dб»ұng lГ tГҙn tбәЎo, nГўng cбәҘp Khu Mб»ҷ Tб»• б»ҹ nghД©a Д‘б»Ӣa GГІ Khoai, gб»“m lГ m mб»ӣi 21 ngГҙi mб»ҷ TiГӘn Tб»• chung cб»§a 4 PhГЎi, Д‘бәҜp vбәҪ cГЎc nhГ bia vГ trang trГӯ bб»©c tЖ°б»қng hбәӯu phГ№. Sб»‘ tiб»Ғn tб»“n quб»№ sau lб»… khГЎnh thГ nh NhГ thб»қ Д‘ГЈ Д‘Ж°б»Јc 95 triб»Үu... Viб»Үc rГәt kinh nghiб»Үm chб»‘ng trЖ°б»Јt giГЎ trong xГўy dб»ұng NhГ thб»қ Tб»ҷc lГ rбәҘt cбә§n thiбәҝt Д‘б»ғ viб»Үc xГўy Khu Mб»ҷ Tб»• sau nГ y cЕ©ng Д‘бәЈm bбәЈo chбәҘt lЖ°б»Јng.
**1) KhГҙng vб»Ӣ nб»ғ, cбәЈ tin trong viб»Үc xГ©t chб»ү Д‘б»Ӣnh thбә§u**
В
Khi Д‘ГЈ tham gia vГ o Ban xГўy dб»ұng (BXD), cГЎc thГ nh viГӘn mб»ӣi biбәҝt rбәұng trong viб»Үc xГўy NhГ thб»қ Tб»ҷc cГі hai mбәЈng lб»ӣn lГ вҖңxГўy dб»ұng cЖЎ bбәЈnвҖқ vГ вҖңД‘бәҜp vбәҪвҖқ chб»© khГҙng phбәЈi chб»ү cГі viб»Үc xГўy vГ trang trГӯ nб»ҷi thбәҘt nhЖ° khi lГ m nhГ б»ҹ. Trong Д‘Гі, mбәЈng вҖңД‘бәҜp vбәҪвҖқ bao gб»“m nhб»Ҝng gГ¬, vГ nГі tб»‘n kГ©m ra sao thГ¬ chЖ°a ai biбәҝt Д‘Ж°б»Јc vГ¬ вҖңД‘б»қi ngЖ°б»қi thЖ°б»қng chб»ү mб»ҷt lбә§n tham gia Ban xГўy dб»ұng nhГ thб»қ Tб»ҷcвҖқ, nГӘn rбәҘt dб»… bб»Ӣ trЖ°б»Јt giГЎ mбәЈng Д‘бәҜp vбәҪ nГ y. NhГ thб»қ Tб»ҷc ta cЕ©ng suГҪt bб»Ӣ nhЖ° thбәҝ!
Дҗбә§u thГЎng 8/2014, ngay khi kД© sЖ° LГўm vб»«a hoГ n thГ nh bбәЈn vбәҪ khГЎi quГЎt вҖңtiб»Ғn Д‘Ж°б»қng vГ hбәӯu tбә©mвҖқ, anh giГЎm sГЎt trong Ban xГўy dб»ұng Д‘ГЈ mб»қi toГ n Ban XD hб»Қp Д‘б»ғ tiбәҝn cб»ӯ mб»ҷt ngЖ°б»қi em cб»§a mГ¬nh, lГ con rб»ғ cб»§a bГ cГҙ ruб»ҷt, tГӘn lГ TQH - mб»ҷt nghб»Ү nhГўn Д‘ГЈ tб»«ng trang trГӯ nhiб»Ғu nhГ thб»қ tб»ҷc б»ҹ trong vГ ngoГ i tб»үnh, Д‘б»Ғ nghб»Ӣ Ban XD xem TQH вҖңnhЖ° lГ con chГЎu trong Tб»ҷc, sбәҪ nhбәӯn б»ҹ mб»©c giГЎ hб»Ҝu nghб»Ӣ, chб»ү Д‘б»ғ cГі viб»Үc cho thб»Ј lГ m trong mГ№a mЖ°aвҖқ, vб»ӣi mб»©c 130 triб»Үu Д‘б»“ng riГӘng phбә§n Д‘бәҜp vбәҪ NhГ thб»қ vГ BГ¬nh phong.
*(LГәc Д‘Гі, Ban XD chЖ°a biбәҝt liб»Үu cГі vбәӯn Д‘б»ҷng Д‘б»§ tiб»Ғn hay khГҙng nГӘn chЖ°a hб»Јp Д‘б»“ng Д‘бәҜp vбәҪ cб»•ng ngб»Ҹ vГ miбәҝu Thб»• thбә§nвҖҰ)*
Khi tГҙi (VДғn thЖ° kiГӘm thб»§ quб»№) yГӘu cбә§u anh TQH lГ m bбәЈng phГўn khai chi tiбәҝt cб»Ҙ thб»ғ tб»«ng phбә§n viб»Үc mГ nhГіm Д‘бәҜp vбәҪ sбәҪ lГ m thГ¬ anh ta bбәЈo rбәұng Ban XD hГЈy cб»© an tГўm giao phГі hoГ n toГ n, nhГіm вҖңД‘бәҜp vбәҪвҖқ sбәҪ tб»ұ biбәҝt phбәЈi lГ m nhб»Ҝng gГ¬, hoбә·c sбәҪ lГ m tбәҘt cбәЈ nhб»Ҝng gГ¬ mГ sau nГ y Ban XD yГӘu cбә§u, chб»© cбә§n gГ¬ bбәЈng kГӘ chi tiбәҝt (!?) Sau Д‘Гі anh ta mб»қi Ban XD Д‘i xem mбә«u nhГ thб»қ tб»ҷc Дҗбә·ng б»ҹ PhЖ°б»ӣc Mб»№ vГ tб»ҷc Nguyб»…n б»ҹ Chб»Ј GГІ (Duy PhЖ°б»ӣc) mГ nhГіm cб»§a anh Д‘ГЈ Д‘бәҜp vбәҪ, Д‘б»“ng thб»қi Д‘ГЈ khГ©o вҖңvГҙ thбәҝвҖқ Ban XD dб»ұ mб»ҷt bб»Ҝa nhбәӯu do anh ta bao chi (!?).
VГ¬ nhiб»Ғu ngЖ°б»қi trong Ban XD chЖ°a cГі hiб»ғu biбәҝt gГ¬ vб»Ғ mбәЈng вҖңД‘бәҜp vбәҪвҖқ nГ y; TQH lбәЎi lГ em rб»ғ cб»§a mб»ҷt thГ nh viГӘn trong Ban XD giб»ӣi thiб»ҮuвҖҰ nГӘn sб»ұ vб»Ӣ nб»…, cбәЈ tin vГ lбәЎi cГІn вҖңmбәҜc quai bб»Ҝa nhбәӯuвҖқ Д‘ГЈ dбә«n Д‘бәҝn mб»ҷt sб»ұ hiб»ғu ngбә§m trong mб»—i thГ nh viГӘn Ban XD rбәұng chбәҜc sбәҪ giao cho TQH Д‘бәҜp vбәҪ vб»ӣi mб»©c giГЎ 130 triб»Үu Д‘Гі. TГҙi thбә§m nghi vбәҘn lГ chбәҜc вҖңcГі vбәҘn Д‘б»ҒвҖқ Д‘бәұng sau cГЎc lб»қi nГіi vГ viб»Үc lГ m trГӘn, thбәҘy quб»№ vбәӯn Д‘б»ҷng cб»§a Tб»ҷc ta cГі phбә§n thuбәӯn lб»Јi nГӘn dб»… cГі sб»ұ вҖңДғn dГ yвҖқвҖҰ LГ vДғn thЖ° kiГӘm thб»§ quб»№, chбәҜt chiu tб»«ng Д‘б»“ng cб»§a bГ con Д‘Гіng gГіp, tГҙi khГҙng an lГІng khi phГўn tГӯch cГЎc chi tiбәҝt trГӘnвҖҰ
Trong quГЎ trГ¬nh Д‘i xem 6 mГҙ hГ¬nh NhГ thб»қ Д‘б»ғ trГ¬nh chiбәҝu trong Lб»… Tбәҝ Thu GiГЎp Ngб»Қ 2014, tГҙi Д‘Ж°б»Јc biбәҝt anh LГӘ DГўn lГ mб»ҷt ngЖ°б»қi giб»Ҹi Д‘бәҜp vбәҪ theo phong cГЎch lДғng tбә©m б»ҹ Huбәҝ, cб»Ҙ thб»ғ lГ вҖңcбә©nвҖқ mбәЈnh gб»‘m vГ thб»§y tinh theo kiбәҝn trГәc truyб»Ғn thб»‘ng chб»© khГҙng phбәЈi chб»ү cГі вҖңД‘бәҜp xi mДғngвҖқ vГ вҖңvбәҪ mГ uвҖқ nhЖ° anh TQH. Anh DГўn nГ y cЕ©ng Д‘ГЈ tб»«ng vбәҪ hai bб»©c tranh вҖңДҗГҙng & TГўy Duy XuyГӘnвҖқ б»ҹ NhГ thб»қ 1992 cб»§a Tб»ҷc ta, buб»•i trЖ°a thЖ°б»қng lГӘn nghб»ү trЖ°a tбәЎi nhГ tГҙi.
TГҙi bбәЈo anh DГўn lГ m bбәЈng kГӘ chi tiбәҝt vГ вҖңchГ o giГЎвҖқ, dД© nhiГӘn lГ tГҙi khГҙng hГ© lб»ҷ cГЎi giГЎ 130 triб»Үu cб»§a TQH cho LГӘ DГўn biбәҝt. Anh DГўn Д‘ГЈ phГўn khai tб»«ng viб»Үc cб»Ҙ thб»ғ vГ chГ o giГЎ 106 triб»Үu Д‘б»“ng hai phбә§n viб»Үc trГӘn.
*NГ©t chб»Ҝ cб»§a anh LГӘ DГўn trong bбәЈng kГӘ chi tiбәҝt cГЎc hбәЎng mб»Ҙc sбәҪ Д‘бәҜp vбәҪ.* *В *
LГўu nay tГҙi chб»ү biбәҝt вҖңLong LГўn Quy Phб»ҘngвҖқ. Nay qua bбәЈng kГӘ chi tiбәҝt trГӘn cб»§a anh LГӘ DГўn, tГҙi lбә§n Д‘бә§u Д‘Ж°б»Јc biбәҝt cГЎc thuбәӯt ngб»Ҝ nhЖ° вҖңRб»“ng vГө/ rб»“ng vДғn/ phГ№ Д‘iГӘu/ nhЕ© vГ ng/mбә·t nguyб»Үt long tuбәҝ/lГЎ giao/gia thu/diб»Ғm chб»ү nЖ°б»ӣc/con xЖЎn/rб»“ng quбәҘn trб»Ҙ/vГўn mГўy/hбәЎc Д‘б»©ng lЖ°ng quy/thб»§ quyб»ғn/khГіm thГ№ng/rГЁm Д‘Гәc/Д‘б»үnh lЖ°/long mГЈвҖҰ
*NГ©t chб»Ҝ cб»§a anh LГӘ DГўn chГ o giГЎ (92 triб»Үu + 14 triб»Үu) = 106 triб»Үu*
TГҙi Д‘em bбәЈng chГ o giГЎ Д‘Гі giao cho TrЖ°б»ҹng ban XD (...) Anh TQH Д‘ГЈ dб»ұa theo bбәЈng phГўn khai cб»§a LГӘ DГўn Д‘б»ғ viбәҝt lбәЎi cГЎc Д‘б»Ғ mб»Ҙc gбә§n nhЖ° вҖңtЖ°ЖЎng tб»ұвҖқ, nhЖ°ng giГЎ thГ¬ thбәҘp hЖЎn anh DГўn 1 triб»Үu, cГІn 105 triб»Үu : В
В
Biбәҝt rбәұng вҖңkhГҙng nГӘn vб»Ӣ nб»ғвҖқ, trong thГўm tГўm tГҙi muб»‘n tham mЖ°u Ban XD chб»ү Д‘б»Ӣnh anh DГўn vГ¬ cбәЈ phбә§n вҖңД‘бәҜpвҖқ vГ phбә§n вҖңvбәҪвҖқ cб»§a anh DГўn nГ y Д‘б»Ғu cГі chбәҘt вҖңtruyб»Ғn thб»‘ngвҖқ hЖЎn ; nhЖ°ng rб»“i tГҙi cЕ©ng phбәЈi Д‘б»“ng thuбәӯn Д‘б»ғ Ban XD chб»ү Д‘б»Ӣnh TQH Д‘Ж°б»Јc thi cГҙng nhбәұm trГЎnh вҖңmбәҘt lГІngвҖқ trong nб»ҷi bб»ҷ Ban XD, miб»…n lГ Д‘ГЈ Д‘бәЎt yГӘu cбә§u вҖңchб»‘ng trЖ°б»Јt giГЎвҖқ, giбәЈm Д‘Ж°б»Јc 25 triб»Үu cho viб»Үc Tб»ҷc.
Khi phГЎt Д‘б»ҷng xГўy dб»ұng lбәЎi NhГ thб»қ, nhiб»Ғu ngЖ°б»қi cho rбәұng Д‘бәҝn ngГ y вҖңhб»“i cГҙng thб»ЈвҖқ cЕ©ng khГі cГі thб»ғ Д‘бәЎt 500 triб»Үu. NhЖ°ng khГҙng ngб»қ trЖ°б»ӣc giб»қ khб»ҹi cГҙng mГ Д‘ГЈ Д‘бәЎt 481 triб»Үu nГӘn dб»… nбәЈy sinh tЖ° tЖ°б»ҹng cбәЈ tin hoбә·c vб»Ҙ lб»Јi, cГі thб»ғ dбә«n Д‘бәҝn вҖңbбәӯt Д‘ГЁn xanhвҖқ, dГ№ TQH nhбәҘn mбәЎnh вҖңnhЖ° lГ con chГЎu trong Tб»ҷc, sбәҪ nhбәӯn б»ҹ mб»©c giГЎ hб»Ҝu nghб»Ӣ, chб»ү Д‘б»ғ cГі viб»Үc cho thб»Ј lГ m trong mГ№a mЖ°aвҖқ !
В
Tб»« 130 triб»Үu xuб»‘ng cГІn 105 triб»Үu phбә§n Д‘бәҜp vбәҪ, mб»ҷt con sб»‘ khГҙng chб»ү cГі ГҪ nghД©a vб»Ғ tГ i chГӯnh cho viб»Үc Tб»ҷc mГ cГІn giГәp tГҙi cГі thГӘm kinh nghiб»Үm trong viб»Үc tб»• chб»©c вҖңchГ o giГЎвҖқ phбә§n cб»ӯa gб»—, cб»ӯa sбәҜt vГ бә©m thб»ұc trong lб»… khГЎnh thГ nh nhбәұm trГЎnh trЖ°б»Јt giГЎ hoбә·c kГ©m chбәҘt lЖ°б»Јng.
**2) Nhб»қ mб»қi вҖңchГ o giГЎвҖқ phб»Ҙc vб»Ҙ бә©m thб»ұc khГЎnh thГ nh nГӘn Д‘ГЈ chб»Қn Д‘Ж°б»Јc dб»Ӣch vб»Ҙ nбәҘu Дғn ngon lГ nh vГ giбәЈm Д‘Ж°б»Јc 11 triб»Үu cho Tб»ҷc**
В В В В В В В В В б»һ Duy XuyГӘn vГ Дҗiб»Үn BГ n cГі hai Tб»ҷc bб»Ӣ tai tiбәҝng do Д‘б»ғ xбәЈy ra вҖңngб»ҷ Д‘б»ҷc thб»©c Дғn hГ ng loбәЎtвҖқ trong lб»… khГЎnh thГ nh. TГҙi tГ¬m hiб»ғu thГ¬ biбәҝt lГ do Ban бәЁm thб»ұc вҖңbбәӯt Д‘ГЁnвҖқ cho mб»ҷt sб»‘ ngЖ°б»қi thГўn hoбә·c ngЖ°б»қi вҖңbiбәҝtвҖқ nбәҘu nЖ°б»ӣng trong thГҙn xГіm tham gia bao thбә§u phб»Ҙc vб»Ҙ бә©m thб»ұc trong lб»… khГЎnh thГ nhвҖҰ, hб»Қ mua nguyГӘn liб»Үu giГЎ rбә» khГҙng rГө nguб»“n gб»‘c, khГҙng Д‘бәЈm bбәЈo vб»Ү sinh an toГ n thб»ұc phбә©m nГӘn xбәЈy ra ngб»ҷ Д‘б»ҷc thб»©c Дғn, Д‘б»ғ lбәЎi tiбәҝng xбәҘu nhiб»Ғu nДғm sau cho gia tб»ҷc cб»§a hб»Қ.
В В В В В В В В В Thб»қi buб»•i bГўy giб»қ cГі nhiб»Ғu tiб»Үn Гӯch vб»Ғ thГҙng tin vГ vбәӯn chuyб»ғn. TГҙi Д‘ГЈ tб»«ng thбәҘy dб»Ӣch vб»Ҙ nбәҘu Дғn б»ҹ ThДғng BГ¬nh gб»ӯi bбәЈng вҖңchГ o giГЎвҖқ qua email vГ Д‘ГЈ Д‘Ж°б»Јc chб»ү Д‘б»Ӣnh phб»Ҙc vб»Ҙ Д‘ГЎm cЖ°б»ӣi hГ ng trДғm mГўm б»ҹ tбәӯn Thanh KhГӘ ДҗГ Nбәөng, cГЎch ThДғng BГ¬nh 60km. CГЎc dб»Ӣch vб»Ҙ nГ y cГі tГӯnh chuyГӘn nghiб»Үp cao, mua sбәҜm nguyГӘn liб»Үu б»ҹ cГЎc chб»— Д‘ГЎng tin cбәӯy, cГі Д‘бә§u bбәҝp Д‘Ж°б»Јc Д‘Г o tбәЎo trЖ°б»қng lб»ӣp bГ i bбәЈnвҖҰ TГҙi cГі lЖ°u giб»Ҝ cбәЎc-vi-dit cб»§a cГЎc dб»Ӣch vб»Ҙ nhЖ° thбәҝ nГӘn tб»« Д‘бә§u thГЎng ChбәЎp GiГЎp Ngб»Қ 2014 tГҙi Д‘ГЈ gб»ӯi Д‘бәҝn email cб»§a hб»Қ mбә«u вҖңbбәЈng chГ o giГЎвҖқ Д‘б»ғ hб»Қ tham gia phб»Ҙc vб»Ҙ.
TГҙi Д‘ГЈ gб»ӯi mбә«u trГӘn cho TrЖ°б»ҹng ban khГЎnh thГ nh biбәҝt Д‘б»ғ khi cГі ai б»ҹ Д‘б»Ӣa phЖ°ЖЎng muб»‘n chГ o giГЎ thГ¬ cЕ©ng dГ№ng mбә«u cho thб»‘ng nhбәҘt, buб»ҷc phбәЈi niГӘm lбәЎi Д‘б»ғ trГЎnh вҖңxГ¬ giГЎвҖқ trЖ°б»ӣc khi gб»ӯi Д‘бәҝn Д‘б»Ӣa chб»ү cб»§a TrЖ°б»ҹng ban khГЎnh thГ nh hoбә·c TrЖ°б»ҹng tiб»ғu ban бәЁm thб»ұc.
Viб»Үc nГ y Д‘Гәng vб»ӣi quy Д‘б»Ӣnh trong вҖңQuy chбәҝ hoбәЎt Д‘б»ҷng cб»§a Ban KhГЎnh thГ nhвҖқ, cб»Ҙ thб»ғ lГ ai cЕ©ng cГі quyб»Ғn giб»ӣi thiб»Үu dб»Ӣch vб»Ҙ вҖңchГ o giГЎвҖқ, nhЖ°ng chб»ү cГі TrЖ°б»ҹng Ban + 3 PhГі trЖ°б»ҹng ban vГ 1 kбәҝ toГЎn cб»§a Ban khГЎnh thГ nh lГ Д‘Ж°б»Јc quyб»Ғn mб»ҹ bГ¬ cГҙng khai vГ o mб»ҷt thб»қi Д‘iб»ғm бәҘn Д‘б»Ӣnh Д‘б»ғ xГ©t chб»ү Д‘б»Ӣnh dб»Ӣch vб»Ҙ бә©m thб»ұc.
Do TrЖ°б»ҹng tiб»ғu ban TГ i chГӯnh бәЁm thб»ұc khГҙng nghiГӘn cб»©u Quy chбәҝ trГӘn nГӘn gГўy cho nhiб»Ғu ngЖ°б»қi hiб»ғu nhбә§m lГ tГҙi вҖңdГ i tayвҖқ, вҖңlб»ҷng hГ nhвҖқ vГ Д‘ГІi вҖңgiбәЈi tГЎn Ban бәЁm thб»ұc vГ¬ khГҙng cГІn viб»Үc gГ¬ Д‘б»ғ lГ mвҖқ?!
Tб»‘i 25 thГЎng ChбәЎp GiГЎp Ngб»Қ, sau khi quyбәҝt Д‘б»Ӣnh khГҙng hoГЈn khГЎnh thГ nh, cГЎc thГ nh viГӘn lГЈnh Д‘бәЎo Д‘ГЈ mб»ҹ niГӘm 3 bГ¬, Д‘б»Ғu chГ o giГЎ 950.000Д‘/mГўm, trong Д‘Гі cГі cГҙ Trбә§n Thб»Ӣ Chiбәҝn lГ con gГЎi trong Tб»ҷc nГӘn Д‘Ж°б»Јc Ban lГЈnh Д‘бәЎo chб»ү Д‘б»Ӣnh Ж°u tiГӘn phб»Ҙc vб»Ҙ бә©m thб»ұc khГЎnh thГ nh. ДҗГўy lГ mб»ҷt quyбәҝt Д‘б»Ӣnh vб»ҷi vГ ng, vГ¬ cГІn 2 thГЎng nб»Ҝa mб»ӣi khГЎnh thГ nh mГ Д‘ГЈ vб»ҷi chб»Қn dб»Ӣch vб»Ҙ nбәҘu nЖ°б»ӣng.
В В В В В В В В В Sau Tбәҝt, nhiб»Ғu dб»Ӣch vб»Ҙ khГЎc gб»ӯi bбәЈng chГ o giГЎ Д‘бәҝn, trong Д‘Гі cГі dб»Ӣch vб»Ҙ DЕ©ng Lб»Јi nГ o Д‘Гі cam kбәҝt tб»‘t hЖЎn mГ giГЎ chб»ү 850.000Д‘/mГўm, nГӘn Ban lГЈnh Д‘бәЎo khГЎnh thГ nh phбәЈi quyбәҝt Д‘б»Ӣnh вҖңhб»“iвҖқ cГҙ Trбә§n Thб»Ӣ Chiбәҝn Д‘б»ғ chб»Қn DЕ©ng Lб»Јi. VГ thб»ұc tбәҝ 2 ngГ y khГЎnh thГ nh 21&22/3/2015 cho thбәҘy dб»Ӣch vб»Ҙ nГ y phб»Ҙc vб»Ҙ rбәҘt tб»‘t, khГҙng ai bб»Ӣ ngб»ҷ Д‘б»ҷc thб»©c Дғn vГ Д‘ГЈ lГ m lб»Јi cho Tб»ҷc 11 triб»Үu Д‘б»“ng/110 mГўm, do mб»—i mГўm giбәЈm Д‘Ж°б»Јc 100.000Д‘.В
В
Quб»№ xГўy dб»ұng thб»«a Д‘Ж°б»Јc 30.532.600Д‘ ; quб»№ khГЎnh thГ nh lбәҘy thu bГ№ chi cГІn thб»«a 63.318.000Д‘. Tб»•ng 2 khoбәЈn tб»“n quб»№ # 94 triб»Үu Д‘б»“ng. ДҗГі khГҙng chб»ү lГ mб»ҷt con sб»‘ mГ nГі cГІn lГ hГ m chб»©a nhiб»Ғu giГЎ trб»Ӣ tinh thбә§n khГЎc.
**В 3) Lб»қi hб»©a cб»§a HДҗGT trong "ThЖ° ngб»Ҹ" ngГ y 24/3/2014 Д‘ГЈ Д‘Ж°б»Јc thб»ұc hiб»Үn mб»ҷt cГЎch gian nan vГ trб»Қn vбә№n**
Hб»©a lГ viб»Үc dб»… nhбәҘt trong tбәҘt cбәЈ cГЎc viб»Үc, nhЖ°ng thб»ұc hiб»Үn cho Д‘Ж°б»Јc lб»қi hб»©a Д‘Гі, nhбәҘt lГ trong nhб»Ҝng viб»Үc nhЖ° вҖңxГўy dб»ұng nhГ thб»қ Tб»ҷcвҖқ, lГ cбәЈ mб»ҷt chбә·ng Д‘Ж°б»қng gian khб»• Д‘бәҘu tranh vГ trбәЈ giГЎвҖҰ
Trong вҖңThЖ° ngб»ҸвҖқ kГӘu gб»Қi Д‘Гіng gГіp xГўy dб»ұng lбәЎi NhГ thб»қ Tб»ҷc gб»ӯi bГ con ngГ y 24/3/2014 cГі mб»ҷt Д‘oбәЎn lб»қi hб»©a вҖңrбәҘt kГӘuвҖқ, gГўy бәҘn tЖ°б»Јng ban Д‘бә§u rбәҘt mбәЎnh :
Viб»Үc NhГ nЖ°б»ӣc lГ viб»Үc cГі nhiб»Ғu vДғn bбәЈn quy chбәҝ quy phбәЎm chбәҝ Д‘б»Ӣnh viб»Үc lГ m cб»§a ngЖ°б»қi thi hГ nh, cГі sбәөn nguб»“n kinh phГӯ Д‘б»§ Д‘бә§y Д‘Ж°б»Јc giao, thбәҝ mГ trong thб»ұc hiб»Үn вҖңrб»қ Д‘Гўu cЕ©ng thбәҘy saiвҖқ. Huб»‘ng hб»“ gГ¬ lГ viб»Үc Tб»ҷc, chб»ү dб»ұa vГ o tГ¬nh cбәЈm, tбәҘm lГІng, niб»Ғm tб»ұ hГ o, sб»ұ nhiб»Үt tГўm nhiб»Үt tГ¬nhвҖҰ vГ cГЎc quy Д‘б»Ӣnh chб»ү cГі tГӯnh Д‘б»ҷng viГӘn, nДғn nб»ү. Do Д‘Гі, chб»ү dб»ұa vГ o nhб»Ҝng giГЎ trб»Ӣ tinh thбә§n gia tб»ҷc vГ dб»ұa hoГ n toГ n vГ o вҖңtiб»Ғn trong tГәi ngЖ°б»қi khГЎcвҖқ Д‘б»ғ thб»ұc hiб»Үn lб»қi hб»©a trГӘn lГ cбәЈ mб»ҷt gГЎnh khГі khДғn.
Дҗб»“ng thб»қi, nhб»Ҝng ngЖ°б»қi chб»§ chб»‘t trong cuб»ҷc cГІn phбәЈi Д‘б»‘i mбә·t vб»ӣi cГЎc vбәҘn Д‘б»Ғ "tбәҝ nhб»Ӣ" mГ phбәЈi nhiб»Ғu thГЎng sau ngГ y khГЎnh thГ nh mб»ӣi dбә§n dбә§n lГӯ giбәЈi Д‘Ж°б»Јc nguyГӘn nhГўn. ДҗГі lГ sб»ұ вҖңcб»Ҙc bб»ҷ PhГЎiвҖқ vГ ГҪ muб»‘n ГЎp Д‘бә·t khuГҙn phГ©p tГҙn giГЎo cб»§a riГӘng mб»ҷt nhГіm nhб»Ҹ lГӘn thГ nh quбәЈ tГӯn ngЖ°б»Ўng cб»§a cбәЈ gia Tб»ҷc... В
VГ¬ thбәҝ, cГі thб»ғ khбәіng Д‘б»Ӣnh rбәұng "
**Lб»қi hб»©a cб»§a HДҗGT trong "ThЖ° ngб»Ҹ" ngГ y 24/3/2014 Д‘ГЈ Д‘Ж°б»Јc thб»ұc hiб»Үn mб»ҷt cГЎch gian nan vГ trб»Қn vбә№n !"**В **4. Viб»Үc xГўy dб»ұng Khu mб»ҷ Tб»• sau nГ y phбәЈi cГі tГӯnh quy hoбәЎch vГ dб»ұ toГЎn tб»•ng thб»ғ trЖ°б»ӣc khi kГӘu gб»Қi Д‘Гіng gГіp vГ thi cГҙng**
В В В В В В В В В NhГ thб»қ Tб»ҷc ta Д‘Ж°б»Јc xГўy dб»ұng theo kiб»ғu вҖңcuб»‘n chiбәҝuвҖқ, kinh phГӯ Д‘Ж°б»Јc bao nhiГӘu thГ¬ lГ m lбә§n bбәҘy nhiГӘu, dб»ұ kiбәҝn nбәҝu thiбәҝu nhiб»Ғu tiб»Ғn thГ¬ chЖ°a xГўy cб»•ng ngб»Ҹ, bб»қ tЖ°б»қng vГ sГўn lбәЎi sau khГЎnh thГ nh mб»ӣi lГ m thГӘm. VГ do вҖңbбәҘt ngб»қ khб»ҹi cГҙngвҖқ cho xong phбә§n nб»Ғn mГіng trЖ°б»ӣc mГ№a lЕ© lб»Ҙt nГӘn kД© sЖ° LГўm chб»ү vбәҪ khГЎi quГЎt cГЎc phбә§n cЖЎ bбәЈn nhбәҘt vГ chЖ°a dб»ұ toГЎn toГ n bб»ҷ cГҙng trГ¬nh trЖ°б»ӣc ngГ y khб»ҹi cГҙng.
CЕ©ng may lГ bГ con Д‘ГЈ tГӯch cб»ұc Д‘Гіng gГіp kinh phГӯ nГӘn ta Д‘ГЈ lГ m toГ n bб»ҷ trЖ°б»ӣc khГЎnh thГ nh, nhЖ°ng do khГҙng cГі tГӯnh tб»•ng thб»ғ nГӘn cГЎc hбәЎng mб»Ҙc hб»Јp Д‘б»“ng riГӘng lбә» sau nГ y thЖ°б»қng bб»Ӣ Г©p giГЎ cao, vГ¬ khГҙng ai lбәЎi Д‘i hб»Јp Д‘б»“ng nhГіm thб»Ј khГЎc Д‘бәҝn lГ m cГЎc hбәЎng mб»Ҙc cГІn lбәЎi.
VГ¬ thбәҝ, viб»Үc tГҙn tбәЎo nГўng cбәҘp Khu Mб»ҷ Tб»• б»ҹ nghД©a Д‘б»Ӣa GГІ Khoai, dГ№ Д‘ГЈ cГі sб»‘ tiб»Ғn tб»“n quб»№ sau lб»… khГЎnh thГ nh NhГ thб»қ Д‘Ж°б»Јc 95 triб»Үu Д‘б»“ng rб»“i, nhЖ°ng tГҙi Д‘б»Ғ nghб»Ӣ HДҗGT phбәЈi cГі thiбәҝt kбәҝ vГ dб»ұ toГЎn tб»•ng thб»ғ toГ n bб»ҷ cГҙng trГ¬nh, thГ nh lбәӯp lбәЎi Ban Vбәӯn Д‘б»ҷng vГ XГўy dб»ұng Д‘б»ғ cГі Д‘б»§ kinh phГӯ trЖ°б»ӣc khi khб»ҹi cГҙng nhбәұm trГЎnh bб»Ӣ Д‘б»ҷng vГ bб»Ӣ Г©p giГЎ cГЎc hбәЎng mб»Ҙc вҖңlГ m thГӘmвҖқ do Д‘б»§ tiб»Ғn.
**В В В В В В В В В В В В В В В В В VДғn thЖ° kiГӘm Thб»§ quб»№ : This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
**

P3P: CP="NOI ADM DEV PSAi COM NAV OUR OTRo STP IND DEM"

Content-Type: text/html; charset=utf-8

X-Cache: HIT from Backend

Via: 1.1 varnish (Varnish/5.1)


text:
Cùng đi có Bộ trưởng Bộ Văn hóa Thể thao và Du lịch (VHTTDL) Nguyễn Ngọc Thiện và Thứ trưởng Bộ VHTTDL Huỳnh Vĩnh Ái.
Mở đầu Ngày hội “Sắc Xuân trên mọi miền Tổ quốc” năm 2017, Bộ trưởng Bộ Văn hóa Thể thao và Du lịch Nguyễn Ngọc Thiện đã báo cáo kết quả đầu tư xây dựng Làng Văn hóa – Du lịch các dân tộc Việt Nam. Theo đó, sau khi đi vào vận hành khai thác, Bộ VHTTDL đã chỉ đạo Làng Văn hóa triển khai thường xuyên các hoạt động của đồng bào dân tộc. Từ 1/1/2017, Làng Văn hóa – Du lịch các dân tộc Việt Nam đã mở cửa bán vé để đón khách du lịch đến tham quan. Mục tiêu trong năm 2017, Làng Văn hóa – Du lịch các dân tộc Việt Nam sẽ đón khoảng 1,5 triệu lượt khách. Bộ trưởng Nguyễn Ngọc Thiện mong muốn Chủ tịch nước Trần Đại Quang tiếp tục quan tâm, chỉ đạo các hoạt động của Bộ VHTTDL trong thời gian tới.
Ngày hội “Sắc Xuân trên mọi miền Tổ quốc” năm 2017 tại Làng Văn hóa – Du lịch các dân tộc Việt Nam do Bộ VHTTDL phối hợp với Văn phòng Chủ tịch nước phối hợp tổ chức và diễn ra trong 2 ngày (4 – 5/2/2017). Đây là hoạt động thường niên nhằm tôn vinh bản sắc văn hóa các dân tộc Việt Nam và góp phần tăng cường khối đại đoàn kết dân tộc tại “Ngôi nhà chung” của cộng đồng 54 dân tộc Việt Nam, mang đến phong vị Tết truyền thống dân tộc cho khách du lịch và kiều bào về đón Tết Đinh Dậu 2017. Đây cũng là dịp để biểu dương những bà con dân tộc tiêu biểu, có uy tín trên toàn quốc.
Nghệ nhân Giàng A Tình, 69 tuổi, dân tộc H'Mông, tỉnh Điện Biên chia sẻ: “Trong những năm qua, được sự quan tâm đầu tư của Đảng, Nhà nước, đời sống bà con dân tộc H'Mông đã ổn định và nâng lên. Nhân dịp năm mới 2017, thay mặt bà con dân tộc H'Mông tôi xin chúc lãnh đạo Đảng, Nhà nước mạnh khỏe và tiếp tục quan tâm đến các chính sách hỗi trợ để con em các dân tộc được học hành đến nơi đến chốn, đồng bào phát triển kinh tế làm giàu trên chính mảnh đất của mình.”
Nghệ nhân Mông Văn Hoàn, 57 tuổi, dân tộc Tày “trân trọng cảm ơn sự động viên kịp thời của Chủ tịch nước, các lãnh đạo với các nghệ nhân đang sinh sống tại làng. Chúng tôi xin hứa sẽ tiếp tục đoàn kết để phát huy, cố gắng phấn đấu để trở thành những bông hoa đẹp trong vườn hoa của Làng văn hóa – Du lịch các dân tộc Việt Nam”.
Phát biểu chúc Tết đồng bào các dân tộc tại Ngày hội “Sắc Xuân trên mọi miền Tổ quốc” năm 2017, Chủ tịch nước Trần Đại Quang nhấn mạnh: “Mỗi dịp Tết đến Xuân về, đồng bào ta dù người già hay người trẻ, dù ở biên giới hay hải đảo, dù ở trong nước hay nước ngoài, dù khác nhau về tín ngưỡng, tôn giáo thì tất cả mọi người đều một lòng hướng về nguồn cội quê hương, đất nước. Đó là truyền thống văn hóa quý báu của dân tộc Việt Nam được hun đúc qua suốt chiều dài lịch sử hàng nghìn năm dựng nước và giữ nước”.
Chủ tịch nước cũng bày tỏ vui mừng vì trong ngày đầu Xuân năm mới được gặp mặt các già làng, trưởng bản, nghệ nhân, các chức sắc tôn giáo, người có uy tín tiêu biểu đại diện các dân tộc, vùng miền và đồng bào ta ở nước ngoài về quê hương ăn Tết. Thay mặt lãnh đạo Đảng, Nhà nước, Chủ tịch nước Trần Đại Quang gửi lời thăm hỏi ân cần và những tình cảm thân thiết, những lời chúc mừng năm mới tốt đẹp nhất đến đồng bào.
Chủ tịch nước Trần Đại Quang khẳng định, ngay từ khi mới ra đời và trong suốt quá trình lãnh đạo cách mạng, Đảng Cộng sản Việt Nam luôn xác định vấn đề dân tộc, công tác dân tộc và đoàn kết dân tộc luôn có vị trí chiến lược quan trọng trong cách mạng nước ta. Sau hơn 30 năm thực hiện công cuộc đổi mới, nhất là từ khi có Nghị quyết 24-NQ/TW của Ban chấp hành Trung ương Đảng (khóa IX) về công tác dân tộc, miền núi và vùng đồng bào dân tộc thiểu số có bước chuyển biến tích cực và quan trọng.
Chủ tịch nước bày tỏ tin tưởng và mong muốn các già làng, trưởng bản, các nghệ nhân, chức sắc tôn giáo, người có uy tín tiêu biểu đại diện các dân tộc, vùng, miền tích cực phát huy vai trò vận động đồng bào thực hiện tốt chính sách dân tộc của Đảng, Nhà nước; Tiếp tục bảo tồn, phát huy giá trị văn hóa truyền thống dân tộc, đặc biệt quan tâm giáo dục các thế hệ trẻ, góp phần xây dựng quê hương, đất nước giàu mạnh, để sắc xuân, khí xuân lan tỏa khắp mọi miền đất nước.
Với những đề xuất kiến nghị của Bộ trưởng Bộ Văn hóa Thể thao và Du lịch về những khó khăn, tồn tại trong công tác xây dựng Làng Văn hóa – Du lịch các dân tộc Việt Nam, Chủ tịch nước Trần Đại Quang hứa sẽ quan tâm nhiều hơn nữa đến vấn đề này trong thời gian tới.
Dưới đây là hình ảnh do phóng viên Báo điện tử Tổ Quốc ghi nhận tại buổi lễ :
Những sản phẩm đặc trưng của các dân tộc được các đồng bảo gửi tặng đến Chủ tịch nước.
Thế Công – Nam Nguyễn
Xin vui lòng gõ tiếng Việt có dấu
© Báo điện tử Tổ Quốc được thành lập ngày 01/9/2006
Cơ quan chủ quản: Bộ Văn hoá, Thể thao và Du lịch
Giấy phép hoạt động Báo điện tử số 220/GP-BTTTT do
Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 29/04/2016 (cấp mới)
Tổng Biên tập: NGUYỄN THANH LIÊM
Toà soạn: Số 20 ngõ 2, phố Hoa Lư, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội.
Điện thoại: 043 9745846/47 (máy lẻ 402) /043 9742817
Văn phòng TP HCM: 170 Nguyễn Đình Chiểu, phường 6, quận 3, TP HCM
E-mail : toasoan@toquoc.gov.vn
Liên hệ quảng cáo : Hotline: 0968933869

Cache-Control: private

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=STAcVTRwEW_--BQeFYQYywwXtjl0Ypi0rHB0svWODDIVwNhJNwg4wc6afwOuIBe4TmH8VI1YhnlhcBbA82vqIZII_F_hsYgIqppKNYXieJNHclBr0TESMxDOm5B5n3aIKru2W8Ziqi5xzV6wKBAn3A2; domain=toquoc.vn; expires=Fri, 01-Dec-2017 02:05:44 GMT; path=/; HttpOnly

X-Cache: MISS from cache13


text:
Vân tế sơn Tam Điệp,
Thiên nhai khách tái du.
Nhãn trung thu đại địa,
Hải ngoại kiến ngư chu.
Chướng tĩnh phong loan sấu,
Thiên hàn thảo mộc thu.
Hành nhân hồi khán xứ,
Vô ná cố hương sầu.
Dịch nghĩa
Núi Tam Điệp cao liền vào mây
Từ chân trời có người khách trờ lại vượt qua
Toàn cảnh thu vào trong con mắt
Nhìn thấy thuyền đánh cá ở ngoải khơi
Chướng khí phủ yên trên ngọn núi gầy
Trời mùa thu khắp cỏ cây đều lạnh
Người đi quay đầu nhìn ngoái lại
Biết bao nhiêu nỗi buồn nhớ quê hương.
Thiên nhai khách tái du.
Nhãn trung thu đại địa,
Hải ngoại kiến ngư chu.
Chướng tĩnh phong loan sấu,
Thiên hàn thảo mộc thu.
Hành nhân hồi khán xứ,
Vô ná cố hương sầu.
Nguyễn Du
Dịch nghĩa
Núi Tam Điệp cao liền vào mây
Từ chân trời có người khách trờ lại vượt qua
Toàn cảnh thu vào trong con mắt
Nhìn thấy thuyền đánh cá ở ngoải khơi
Chướng khí phủ yên trên ngọn núi gầy
Trời mùa thu khắp cỏ cây đều lạnh
Người đi quay đầu nhìn ngoái lại
Biết bao nhiêu nỗi buồn nhớ quê hương.
Dịch thơ: Lại vượt đèo Ba Dội
Ba Đèo cao tới ngang mây
Chân trời ta trở lại đây vượt đèo
Mắt coi trông thấy rất nhiều
Xa xa thuyền cá dập dìu ngoài khơi
Chướng mờ che đỉnh non côi
Cỏ cây se lạnh tiết trời thu trong
Người đi ngoái cổ xa trông
Cố hương thương nhớ nỗi lòng mang mang.
19/06/2017
Đỗ Đình Tuân
Ba Đèo cao tới ngang mây
Chân trời ta trở lại đây vượt đèo
Mắt coi trông thấy rất nhiều
Xa xa thuyền cá dập dìu ngoài khơi
Chướng mờ che đỉnh non côi
Cỏ cây se lạnh tiết trời thu trong
Người đi ngoái cổ xa trông
Cố hương thương nhớ nỗi lòng mang mang.
Đỗ Đình Tuân
(Dịch thơ)
19/06/2017
Đỗ Đình Tuân
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét

markdown:
Vân tế sơn Tam Điệp,
Thiên nhai khách tái du.
Nhãn trung thu đại địa,
Hải ngoại kiến ngư chu.
Chướng tĩnh phong loan sấu,
Thiên hàn thảo mộc thu.
Hành nhân hồi khán xứ,
Vô ná cố hương sầu.
Núi Tam Điệp cao liền vào mây
Từ chân trời có người khách trờ lại vượt qua
Toàn cảnh thu vào trong con mắt
Nhìn thấy thuyền đánh cá ở ngoải khơi
Chướng khí phủ yên trên ngọn núi gầy
Trời mùa thu khắp cỏ cây đều lạnh
Người đi quay đầu nhìn ngoái lại
Biết bao nhiêu nỗi buồn nhớ quê hương.
Thiên nhai khách tái du.
Nhãn trung thu đại địa,
Hải ngoại kiến ngư chu.
Chướng tĩnh phong loan sấu,
Thiên hàn thảo mộc thu.
Hành nhân hồi khán xứ,
Vô ná cố hương sầu.
**Nguyễn Du** **Dịch nghĩa**
Núi Tam Điệp cao liền vào mây
Từ chân trời có người khách trờ lại vượt qua
Toàn cảnh thu vào trong con mắt
Nhìn thấy thuyền đánh cá ở ngoải khơi
Chướng khí phủ yên trên ngọn núi gầy
Trời mùa thu khắp cỏ cây đều lạnh
Người đi quay đầu nhìn ngoái lại
Biết bao nhiêu nỗi buồn nhớ quê hương.
**Dịch thơ: Lại vượt đèo Ba Dội** *Ba Đèo cao tới ngang mây*
Chân trời ta trở lại đây vượt đèo
Mắt coi trông thấy rất nhiều
Xa xa thuyền cá dập dìu ngoài khơi
Chướng mờ che đỉnh non côi
Cỏ cây se lạnh tiết trời thu trong
Người đi ngoái cổ xa trông
Cố hương thương nhớ nỗi lòng mang mang.
Chân trời ta trở lại đây vượt đèo
Mắt coi trông thấy rất nhiều
Xa xa thuyền cá dập dìu ngoài khơi
Chướng mờ che đỉnh non côi
Cỏ cây se lạnh tiết trời thu trong
Người đi ngoái cổ xa trông
Cố hương thương nhớ nỗi lòng mang mang.
**Đỗ Đình Tuân** **(Dịch thơ)** **19/06/2017**
Đỗ Đình Tuân
Đỗ Đình Tuân
## Không có nhận xét nào:
## Đăng nhận xét

Server: GSE

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: private, max-age=0

X-XSS-Protection: 1; mode=block