text:
Chuyên đề luyện thi ĐH phần lượng giác
Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9
lượt xem 123
download
Chuyên đề luyện thi ĐH phần lượng giác
Phương pháp thường sử dụng khi giải phương trình lượng giác là thực hiện một số phép biến đổi lượng giác thích hợp kể cả việc biến đổi đại số để đưa PTLG về dạng phương trình lượng giác cơ bản hay các phương trình lượng giác thường gặp hoặc đưa về dạng phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ để đưa về phương trình đại số bậc hai,bậc ba…;hoặc đôi khi còn phải sử dụng đến phương pháp đánh giá hai vế của phương trình. ...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chuyên đề luyện thi ĐH phần lượng giác
- Chuyên đề lượng giác ồ Văn Hoàng Phương pháp thường sử dụng khi giải phương trình lượng Tương tự đối với pt : cosax cosbx = 1 ; sinax cosbx = 2 giác là thực hiện một số phép biến đổi lượng giác thích hợp kể *Đôi lúc giải PTLG ta còn dùng phép đổi biến cho phần cung cả việc biến đổi đại số để đưa PTLG về dạng phương trình lượng lượng giác .Chẳng hạn với phương trình : giác cơ bản hay các phương trình lượng giác thường gặp hoặc đưa về dạng phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ để đưa về phương sin 3 x sin 2 x.sin x . Ta có thể đặt t = x + 4 4 4 trình đại số bậc hai,bậc ba…;hoặc đôi khi còn phải sử dụng đến phương pháp đánh giá hai vế của phương trình. Để đạt được kết 3x 3t sin 3 x sin(3t ) sin 3t quả cao trong việc giải PTLG yêu cầu học sinh cần nắm vững các 4 4 yêu cầu tối thiểu sau đây : 1)Học thuộc (hoặc thông qua suy luận) các công thức lượng 2x 2t sin 2 x sin 2t sin 2t giác,các cung, góc có liên quan đặc biệt,giá trị lượng giác của các 2 2 cung(góc) đặc biệt. Khi đó: sin3t = sin2t.sint 3sin t 4sin 3 t 2 cos t.sin 2 t 2)Cần nắm vững cách giải PTLG cơ bản và các trường hợp đặc phương trình này ta có thể thực hiện nhiều cách giải dễ dàng. biệt.Cách giải các phương trình lượng giác thường gặp . 3)Phải có thói quen là đề cập đến TXĐ của phương trình (lấy * Chú ý: Đối với các công thức sinx ; cosx = 2 sin x 4 điều kiện) trước khi tiến hành phép biến đổi và đối chiếu điều các công thức nhân ba ; công thức hạ bậc theo tang của cung chia kiện khi có kết quả. đôi khi dùng phải chứng minh . * Tại sao đề cập đến việc biến đổi thích hợp:Vì các đồng nhất thức lượng giác thường rất đa dạng.Chẳng hạn : Nếu phương trình chứa nhiều hàm lượng giác khác nhau thì -Nếu cần biến đổi cos2x thì tuỳ theo đầu bài ta sẽ sử dụng một biến đổi tương đương về ph trình chỉ chứa một hàm lượng giác. trong các đồng nhất sau: Nếu phương trình chứa các hàm lượng giác của nhiều cung Cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x -1 = 1-2sin2x. khác nhau thì biến đổi tương đương về phương trình chỉ chứa các Ví dụ : Giải phương trình : hàm lượng giác của một cung. a) cos2x = sinx- cosx → biến đổi Cos2x = cos2x – sin2x Sau khi biến đổi như trên nếu phương trình nhận được không có b) cos2x = cosx → biến đổi Cos2x = 2cos2x -1 dạng quen thuộc thì có thể đi theo hai hướng: c) cos2x = sinx → biến đổi Cos2x = 1-2sin2x 4 4 -Nếu cần biến đổi cos x-sin x thì tuỳ theo đầu bài ta sẽ sử dụng Hướng thứ nhất: Biến đổi phương trình đã cho để đưa về việc giải phương trình một trong các đồng nhất sau: đơn giản quen thuộc. Các phương pháp biến đổi gồm có: cos4 x-sin4x = cos2x – sin2x = Cos2x = 2cos2x -1 = 1-2sin2x. *Cần chú ý đến các đồng nhất lượng giác thường gặp khi giải Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp hạ bậc toán như:1 sin2x = (sinx cosx)2 Phương pháp biến đổi thành phương trình tích 3 Phương pháp tổng các số hạng không âm cos3x.sin3x+sin3x.cos3x = sin4x Phương pháp đánh giá Phương pháp hàm số 4 Hướng thứ hai 1 2 1 cos 2 2 x 3 cos 4 x Dùng lập luận để khẳng định phương trình cần giải vô nghiệm cos 4 x sin 4 x 1 sin 2 x 2 2 4 Bài 1 ĐHYD98 (1 tan x)cos 3 x (1 cot x) sin3 x 2 sin2 x 6 6 3 2 1 3cos 2 2 x 5 3cos 4 x sinx 0; cosx 0 cos x sin x 1 sin 2 x 4 4 8 ĐK: sinx.cosx 0 sin 2 x 0 * Cần chú ý đến các số hạng có chứa thừa số (cosx ± sinx) là: cos2x ; cos3x+sin3x ; cos4x − sin4x ; cos3x − sin3x ; 1 + tanx; pt cos 3 x( sinx cosx ) sin3 x( sinx cosx ) 2 sin 2 x cosx sinx cotx − tanx ; 2 sin x …. 4 cos 2 x( sinx cosx) sin2 x( sinx cosx) 2 sin2 x * Các phép biến đổi lượng giác thường được tiến hành theo các sinx cosx 0 hướng sau: 2sin2 x sinx cosx 2 +Hạ bậc phương trình(nếu có). ( sinx cosx) 4sinx.cosx +Đưa về cùng cung: sinx 0 cosx 0 sinx 0 cosx 0 -Nếu cùng hàm và cùng cung thì tiến hành đặt ẩn phụ. 2 2 sin x cos x sin 2 x sin 2 x 1 -Nếu cùng cung nhưng còn hai hàm sin và côsin thì thường biến đổi về phương trình tích sinx 0 Cosx 0 (Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như: đặt nhân tử x k ;( k ) chung,dùng hằng đẳng thức,nhóm hạng tử,nghiệm tam thức bậc hai) 2x k2 4 -Nếu cùng cung và còn hai hàm sin ; côsin với bậc các 2 hạng tử hơn,kém nhau 2n (với n là số tự nhiên) thì ta có thể chia Bài 2:A96 Giải phương trình: tanx - tanx.tan3x = 2 hai vế của phương trình cho coskx hoặc sinkx (k là bậc lớn nhất trong phương trình) để đưa phương trình đã cho về dạng còn ĐK: chứa duy nhất hàm tang hoặc côtang của một cung rồi tiến hành đặt ẩn phụ. * Khi đánh giá hai vế của phương trình thì các bất đẳng thức ( pt ) tan x(tan x tan 3x ) 2 thường được dùng để ước lượng như: sin x 1 ; cos x 1 ; sin( x 3 x) sin 2 x tan x 2 tan x 2 a sin x b cos x a 2 2 b ; cosx.cos3 x cosx.cos3 x m n sinx 2sinx.cosx 2 sin 2 x sin x cos x sin x cos 2 x 1 (với m, n 2 N ; m, n 3 ) . 2 2 cosx cosx.cos3 x cosx.cos3 x sin ax 1 -Đối với phương trình sinax sinbx = 2 2 sin 2 x cosx.cos 3x cos 2 x 1 cos 4 x cos 2x sin bx 1 k (dấu lấy tương ứng) cos 4 x 1 4x k2 x ; (k ). 4 2
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng Bài 3: ĐHHH96 Giải 5 3sin 2 x 4cosx 1 2cosx 1 2cosx 0 ( pt ) 5 3sin 2 x 4cosx (1 2cox) 2 1 Bài 10: Giải tan x.sin 2 x 2sin 2 x 3(cos 2 x sinx.cosx ) cosx 2 ĐK: cosx 0 x k ;k 5 3(1 cos 2 x) 4cosx 1 4cosx 4cos 2 x 2 sin3 x ( pt ) 2 sin 2 x 3(cos 2 x sin 2 x sinx.cosx) cosx Chia 2 vế cho cos2x ≠ 0 có tan 3 x 2 tan 2 x 3(1 tan 2 x tan x) Bài 4:ĐHAN Giải phương trình: tanx + cotx = 4 tan 3 x tan 2 x 3 tan x 3 0 (tan x 1)(tan 2 x 3) 0 sinx 0 k ĐK sinx.cosx 0 sin 2 x 0 x ;(k ) cosx 0 2 tan x 1 tan x tan( ) x k 4 4 sinx cos 4 x sin x cos x 2 2 ;(m, k ). pt . 4 4 1 4sinx.cosx tan 2 x 3 cosx sin4 x sinx.cosx tan 2 x tan 2 x m 3 3 1 sin 2 x sin 2 x sin 2 6 cos 2 x 1 1:A03/ cot x 1 sin 2 x sin 2 x ds : x k 1 tan x π x 2 π + k2 4 π π π 2x k2 x k 6 12 2 ;(k ). 2:B03/ cotx - tanx + 4sin2x = KQ: x=± +k 5 sin2x 3 2x k2 2x k 6 12 2 x 2 2 3:D03/ sin - tan x-cos =0 KQ: x = π; x=- +kπ 2 2 4 2 4 Bài 5: ĐHNT97 Giải phương trình: 2tanx + cotx= 3 sin 2 x 4:A04/ Tinh các góc của tam giác ABC không tù ,thoả mãn : sinx 0 k cos 2 A 2 2 cos B 2 2 cos C 3 Đk: x ;k cosx 0 2 A 90o 2 2 Giải: M 0 sinx cosx sin x cos x 2 B C 45o Ta có: tanx+cotx= π; x π cosx sinx sinx.cosx sin 2 x π 5π 2 2 5:B04/ 5sinx-2=3 1-sinx tg x. KQ: x = + k2 = +k2 pt tan x cotx tan x 3 π; x = - + kπ 6 6 sin 2 x 6:D04/ 2cosx-1 2sinx+cosx =sin2x-sinx 2 2 tan x 3 tan x 3 π π sin 2 x sin 2 x KQ: x = ± + k2 3 4 x k ;( k ) 7:A05/ Cos23xcos2x –cos2x = 0 3 Hd:hạ bậc đưa về pt bậc2 theo sin4x. Đs: x = k. /2 Bài 6:ĐHVHHN98 Giải phương trình: 8:B05: 1+ sinx + cosx +sin2x + cos2x = 0 cos10 x 2cos 2 4 x 6cos3 x.cosx cosx 8cosx.cos 3 3x 2 KQ : x k ;x k2 pt cos10 x 2cos 2 4 x cosx 2cosx(4cos 3 3 x 3cos3 x) 4 3 cos10 x 1 cos8 x cosx cos10 x cos8 x 3 9:D05/ cos 4 x sin 4 x cos x sin 3 x 0 cosx 1 x k2 ;(k ). 4 4 2 Bài 7:ĐHHVNH98 Giải phương trình: sin 6 x cos 6 x cos 4 x 3 1 2sin 2 x.cos 2 x [sin 4 x sin 2 x ] 0; ds : x k sin 6 x cos 6 x ( sin 2 x cos 2 x )3 3( sin 2 x.cos 2 x (sin 2 x cos 2 x ) 2 2 4π 3 2 3 1 cos 2 4 x 5 3 x 3 1 sin 2 x 1 ( ) cos 4 x 10:db1.A05/ Tìm x (0; ): 4sin 2 - 3cos2x=1+2cos 2 x- 4 4 2 8 8 π 2π 7π 2 π π 17π 5π 4 5 3 k 5 5 ( pt ) cos 4 x cos 4 x cos 4 x 1 x ;(k ). x= +k hay x = - + h2 . KQ x ; ; 8 8 2 18 3 6 18 18 6 1 (Chọn k = 0; k = 1; h = 1) Bài 8:ĐHHN98 Giải sin3 x.cosx cos3 x.sinx 11:db2.A05/ π; π 4 3 π π π 2 2 1 2 2cos x - - 3cosx - sinx = 0. KQ: x= +k x= +k ( pt ) sinx.cosx( sin x cos x) 4 sinx.cosx( cos 2 x) 1 4 2 4 4 k π cos2x - 1 π sin 4 x 1 k2 4x x ;(k ). 12:db2.B05/ tan + x - 3tan 2 x = 2 . KQ: x=- +kπ 2 8 2 2π sinx cos x 4 3 3 2 Bài 9:Giải phương trình cos x 4 sin x 3cosx.sin x sinx 0 3 13:db1.D05/ tan -x + = 2. ( pt ) cosx.cos 2 x 4 sin3 x 3cosx.sin2 x sinx 0 π; 2 = x + k2πcosx 1+ cosx(1 sin 2 x) 4sin3 x 3cosx.sin2 x sinx 0 π 5π KQ:x = + k2 3 2 6 6 (cosx sinx ) 4sin x 4cosx.sin x 0 14:db2D05/ sin2x + cos2x + 3sinx - cosx - 2 = 0
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng π; x = π + k2π; x = ; x = + π π; x= 5ππ+kπ π π π π 5π 34:B08/ sin x3 3 3 cos x sin x.cos x 2 3 sin 2 x cos x KQ: x = + k2 k2 2 6 6 k KQ : x ;x k 2 cos 6 x + sin 6 x - sinx.cosx 5 4 2 3 15:A06/ = 0. KQ: x = + 2k 35:D08/ 2sinx(1+cos2x) + sin2x =1 +2cosx 2 - 2sinx 4 2 x ds : x k ;x k2 16:B06/ cotx+sinx 1+tanx.tan = 4. KQ: x= +k 4 3 2 12 12 36)Tham khảo 2004: 4(sin3x +cos3x ) =cosx +3sinx. 2 1 1 17:D06/ cos3x +cos2x –cosx -1 = 0. KQ : x k ;x k2 37) Tham khảo 2004: 2 2 cos x 3 cos x sin x 4 18:db1.A06/ 38)TK 2004: sin x sin 2 x 3 cos x cos 2 x π 7π x 2 / 9 k 2 / 3;.. x k2 19:db2.A06/ 2sin 2x- +4sinx+1=0. KQ: x= +k2π; x=kπ Cao đẳng năm2006 6 6 1)sin3x + cós3x =2(sinx +cosx) -1. HD: t = sinx +cosx π π 2)4cos2x – 6sin2x + 5sin2x – 4 = 0. HD: tanx(tanx −1) = 0 20:db1.B06/ 2sin 2 x-1 tg 2 2x+3 2cos2 -1 =0. KQ: x = ± +k π; x = + k2π; x = π + k2π 6 2 3)sin3x = sinx + cosx. HD: cosx(sinx.cosx −1) = 0 21:db2.B06/ cos2x+ 1+2cosx sinx-cosx =0 4) 1+cos2x +cos4x = 0. HD: cos2x(2cos2x −1) = 0 π π 5) 2sin2x -cosx – 1 = 0. KQ: x = +k 6) 2sinx +cosx =sin2x +1. HD: (1 − cosx)(2sinx −1) = 0 4 2 7) sin2x +cos2x +sinx -2cos2x/2= 0.HD (cosx –sinx)(2sinx−1)= 0 22:db1.D06/ cos3 x sin 3 x 2 sin 2 x 1. 8)sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x) Đưa về dạng: cos2x(sin3x – cos3x) = 0 9)2cos2x + 5sinx -4 = 0 KQ : x k ; x k2 ; x k2 4 π; xx = ± + k2π; x2= k2π π; = + k2π 10) (1+sinx)(1+cosx) = 2. HD: t = sinx + cosx 23:db2.D06/ 4sin 3 x+4sin 2 x+3sin2x+6cosx=0. 3x x 11) sin 3.sin Đặt π 2π 4 2 4 2 KQ: x = - + k2 2 3 pt sin 3t 3sin t sin 3t 3sin t 24:A07/ 1 + sin 2 x cosx + 1 + cos2 x sinx = 1 + sin2x 3sin t 4sin 3 t 3sin t sin t 0 x k2 π π 2 KQ: x = - + k 12)cos7x +sin8x = cos3x –sin2x. HD: sin5x(cos3x-sin2x) =0 4 2 1 25:B07/ 2sin 2 2 x sin 7 x 1 sin x 13) sin 3 x cos3 x 1 sin 2 x. HD: t = sinx +cosx 2 2 5 2 KQ : x k2 ; x k ;x k 2 8 18 3 18 3π π; x= π π 14) 2 sin x cos x tg x 4 2 x x 26:D07/ sin +cos + 3cosx=2. KQ: x = +k2 - +k2 2 2 2 6 x k 4 1 1 sin x 2sin 2 x 1 0 27:db1.A07/ sin 2 x sin x 2 cot 2 x. 4 2 2 2sin x sin 2 x x k2 3 2 15) sin 4 x cos 4 x 2 3 sin x.cos x 1 cos 2 x 3 sin 2 x 1 27: KQ : x k 28: KQ: x k 4 2 3 Phương pháp đổi biến: Để giải phương trình lượng giác bằng 28:Db2.A07/ 2 cos 2 x 2 3 sin x cos x 1 3 sin x 3 cos x . phương pháp đổi biến, ta sử dụng biến t để chuyển phương trình π x π 3x π;x=- +kπ. ban đầu về chứa các cung t, 2t, 3t,…, kt, rồi sử dụng các công 5x thức góc nhân đôi, nhân ba,… 29:db1.B07/ sin - - cos - = 2cos . 2 4 2 4 2 2 Ví dụ 1: Giải sin(2x - ) = 5sin(x - ) + cos3x (1) KQ : x k ;x k2 ; x k2 3 6 3 3 2 sin 2 x cos 2 x Đặt t = x - 2x - = 2t và 3x = 3t + 30:db2.B07/ tan x - cot x.; x k2 6 3 2 cos x sin x 3 Khi đó (1) sin2t = 5sint + cos(3t + ) sin2t = 5sint - sin3t 31:db1.D07/ 2 2 sin x - cos x 1.KQ : x k ;x k 2 12 4 3 sin3t + sin2t = 5sint 3sint - 4sin3t + 2sint.cost = 5sint π (3 - 4sin2t + 2cost - 5) sint = 0 (2sin2t - cost + 1)sint = 0 32:db2.D07/ 1- tan x 1 sin 2 x 1 tan x.KQ : x=k 2 4 (2cos t + cost - 3) sint = 0 sin t 0 1 1 7 cos t 1 33:A08/ 4sin x . sint = 0 t=k x- =k sin x 3 4 3 6 sin x cos t (loại) x= +k ,k 2 2 6 5 3 x 1 3x KQ : x k ;x k ;x k Ví dụ 2: Giải sin( ) = sin( ) (2) 4 8 8 10 2 2 10 2
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng 3 x 3x 1 Giải phương trình lượng giác bằng công thức hạ bậc. Đặt t = - 3t = . (2) sint = sin( 3t ) 10 2 10 2 2 Để giải phương trình lượng giác bằng công thức hạ bậc, ta 2sint = sin3t 2sint = 3sint - 4sin3t 4sin3t - sint = 0 thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa. (4sin2t - 1)sint = 0 (1 - 2cos2t)sint = 0 Bước 2: Thực hiện hạ bậc của phương trình bằng việc sử dụng sin t 0 t k t k các công thức: 1 21 cos 2t 2t k2 t k Ví dụ 1: Giải sin24x - cos26x = sin(10x + ) (1) 2 3 6 2 3 x 3 1 cos8 x 1 cos12 x k x k2 Phương trình (1) sin(10 x 10 ) 10 2 5 2 2 2 3 x 4 2cos10x + cos12x + cos8x = 0 k x k2 10 2 6 15 2cos10x + 2cos10x.cos2x = 0 3 x 14 (cos2x + 1)cos10x = 0 k x k2 10 2 6 15 2x k2 x k cos 2 x 1 2 Ví dụ 3: Giải sin(3x - ) = sin2x.sin(x + ) (3) ,k 4 4 cos10 x 0 10 x k k 2 x 20 10 3x 3t Ví dụ 2: Giải phương trình sin23x - cos24x = sin25x - cos26x (2) Đặt t = x + suy ra 4 Sử dụng công thức hạ bậc ta có: 4 2x 2t 1 cos 6 x 1 cos8 x 1 cos10 x 1 cos12 x 2 (2) 2 2 2 2 (2) sin(3t - ) = sin(2t - ).sint - sin3t = - cos2t. sint (cos12x - cos6x) + (cos10x - cos8x) = 0 2 - 2sin9x.sin3x - 2sin9x.sinx = 0 - 2sin9x(sin3x + sinx) = 0 3 2 3sint - 4sin t = (1 - 2sin t)sint sin3t - sint = 0 - 4sin9x.sin2x.cosx 2 2 (sin t - 1)sint = 0 cos t.sint = 0 cost.sint = 0 sin 9 x 0 k k k x sin2t = 0 2t = k t= x+ sin 9 x 0 9 2 4 2 sin 2 x 0 ,k sin 2 x 0 k k cos x 0 x x=- ,k . Vậy phương trình có 1 nghiệm 2 4 2 Với những phương trình chứa số lẻ các nhân tử bậc cao (giả sử Ví dụ 4: Giải 2cos( x ) = sin3x - cos3x (4) bằng 3). Thông thường ta không đi hạ bậc tất cả các nhân tử đó 6 mà chỉ chọn ra hai nhân tử để hạ bậc. Cụ thể ta xét ví dụ sau: Đặt t = x 3x = 3t - Ví dụ 3: Giải phương trình sin23x - sin22x - sin2x = 0 (3) 6 2 1 cos 6 x 1 cos 2 x (3) sin 2 2 x 0 2 2 (4) 2cost = sin(3t - ) - cos(3t - ) 2cost = - cos3t - sin3t 2 2 2 (cos6x−cos2x) + 2sin 2x = 0 -2 sin4x.sin2x + 2sin22x = 0 2cost = - (4cos t - 3cost) - (3sint - 4sin3t) 3 - 2sin2x(sin4x - sin2x) = 0 4cos3t - cost + 3sint - 4sin3t = 0 (5) k x Ta xét hai trường hợp: sin 2 x 0 2 ,k TH1: Với cost = 0 t= k ,k sin 4 x sin 2 x x k 2 6 3 Khi đó phương trình có dạng: 3sin( k ) - 4sin3( k )=0 3 Ví dụ 4: Giải phương trình: sin32x .cos6x + sin6x .cos32x = 2 2 8 (Vô lý). Vậy t = k không là nghiệm của phương trình. Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau để biến đổi cho VT: 2 Cách 1: Ta có: VT = sin22x.sin2x.cos6x + sin6x.cos2x.cos22x = (1 - 2cos2x).sin2x.cos6x + sin6x.cos2x.(1 - 2sin22x) TH2: Với cost ≠ 0 k ,k t≠ = sin2x.cos6x + sin6x.cos2x - cos22x.sin2x.cos6x - 2 Chia cả hai vế của phương trình (5) cho cos3t, ta được: sin6x.cos2x.sin22x 4−(1+tan2t)+3(1+tan2t)tant−4tan3t=0 tan3t+tan2t−3tant−3 = 0 = sin8x - cos2x.sin2x.(cos2x.cos6x + sin6x.sin2x) tan t 1 1 3 = sin8x - sin4x.cos4x = sin8x 2 4 (tant + 1)(tan2t - 3) = 0 tan t 3 Cách 2: Ta có: tan t 3 1 1 VT = (3sin2x - sin6x)cos6x + (3cos2x + cos6x).sin6x 5 4 4 t k x k x k 3 3 4 6 4 12 = (sin2x.cos6x + cos2x.sin6x) = sin8x 4 4 t k x k x k ,k Phương trình được biến đổi về dạng: 3 6 3 6 k x t k x k x k 3 3 1 48 4 3 6 3 2 sin8x = sin8x = ,k . 4 8 2 5 k Vậy phương trình có 3 họ nghiệm. x 48 4
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng Phương trình lượng giác 5 7 8/. sin( 2 x ) – 3cos( x ) = 1 + 2sinx Loại 1. Phương trình bậc nhất, bậc hai , bậc cao với 1 hàm 2 2 9/. cos2x + 5sinx + 2 = 0 10/. cos2x + 3cosx + 2 = 0 số lượng giác 11/. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 12/. cos2x + sinx + 1 = 0 Cách giải chung. 13/. 3 tan 2 x 1 3 tan x 1 0 14/. cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0 b1. Đặt HSLG theo t ( với t = sinx hoặc t = cosx thì có đk t 1 ) 2 2 15/. cos 3xcos2x – cos x = 0 16/. cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 b2. Giải phương trình theo t ( chẳng hạn f(t) = 0 ) b3. Chọn t thoả mãn điều kiện và giải theo phương trình lượng Loại 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx giác cơ bản để tìm x dạng: asinx + bcosx = c (1) Chú ý: 1.Phương trình cơ bản. (k ) Điều kiện có nghiệm Điều kiện vô nghiệm u v 2k (1) có nghiệm a2 + b 2 c2 (1) vô nghiệm a2 + b 2 < c2 . sinu = sinv cosu = cosv u v 2k u v 2k cotu = cotv u=v+k Cách giải 1: tanu = tanv u=v+k b1.Chia 2 vế của (1) cho a 2 b 2 Đặc biệt: ( cần ghi nhớ ) ( k ) b2.Biến đổi về dạng: sinu = sinv (hoặc cosu = cosv ) (2) b3.Giải (2) và kết luận. º sinx = 0 x= k º sinx = 1 x= + k2 º sinx = –1 x= – + k2 2 2 Chú ý: º cosx = 0 x= +k º cosx = 1 x = k2 º cosx = – 1 x= +k2 Sau khi biến đổi asinx + bcosx thành dạng C. sin x hoặc 2 C. cos x ta có thể dùng máy tính cầm tay (MTCT) để tính º tanx = 0 x=k º tanx = 1 x= +k º tanx = – 1 x 4 nghiệm của phương trình. =– +k 4 Cách giải 2: 2. Phương trình bậc nhất theo 1 HSLG b a.sinx + b = 0 (a 0) a.cosx + b = 0 (a 0) b1. Chia 2 vế của (1) cho a. Đặt tg a b b b b sinx = – sin ( nếu 1) cosx = – cos ( nếu 1) b2.Biến đổi về dạng: sinu = sinv ( hoặc cosu = cosv ) (2) a a a a b3.Giải (2) và kết luận. a.tanx +b = 0 (a 0) a.cotx + b = 0 (a 0) Cách giải 3: b b tanx = tg cotx = cot g x 2t 1 t2 a a b1. Đặt t tg , với sin x , cos x 3.phương trình bậc hai theo 1 HSLG 2 1 t2 1 t2 a.sin2x + b.sinx + c = 0 (3.1) 2 b2. Giải phương trình bậc hai theo t: (b c)t 2at b c 0 a.cos2x + b.cosx + c = 0 (3.2) b3. Kết luận a.tan2x + b.tanx + c = 0 (3.3) a.cot2x + b.cotx + c = 0 (3.4) Đăc biệt : sin x cos x 2 sin( x ) 2 cos( x ) Cách giải. 4 4 b1.Dùng ẩn phụ: BT2. Giải các phương trình sau (3.1) Đặt X = sinx ; (3.2) Đặt X = cosx , ĐK:–1 X 1 1/. 3cosx + 4sinx = – 5 2/. 2sin2x – 2cos2x = 2 (3.3) Đặt X = tanx ; (3.4) Đặt X = cotx 2 3/. 5sin2x – 6cos x = 13 4/ 2sin15x + 3 cos5x + sin5x = 4 ta được phương trình a.X2 + b.X + c = 0 (2) 2 6 5/ cos 7 x 3 sin 7 x 2 0 . Tìm nghiệm x ( ; ) b2.Giải (2) tìm X = X0 ( chọn nghiệm ) 5 7 b3.Dùng phương trình cơ bản giải phương trình tìm x. Kết luận 6/ ( cos2x – 3 sin2x) – 3 sinx – cosx + 4 = 0 4. Phương trình bậc hai theo 1 HSLG a.sin3x + b.sin2x + c.sinx + d = 0 (4.1) Loai 3. Phương trình đẳng cấp đối với sin x và cosx a.cos3x + b.cos2x + c.cosx + d = 0 (4.2) dạng: a.sin2x + b.sinxcosx + c.cos2x = d (1) a.tan3x + b.tan2x + c.tanx + d = 0 (4.3) Cách giải 1: a.cot3x + b.cot2x + c.cotx + d = 0 (4.4) b1.Tìm nghiệm cosx = 0 Cách giải: b2.Với cosx 0.Chia 2 vế của (1) cho cos2x, ta được: b1.Dùng ẩn phụ: a.tan2x + b.tanx + c = d.(1 + tan2x) (2) (4.1) Đặt X = sinx , – 1 X 1 (4.2) Đặt X = cosx b3.Giải (2) và kết luận. , –1 X 1 Cách giải 2: (4.3) Đặt X = tanx b1.Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc (4.4) Đặt X = cotx b2.Biến đổi (1) về dạng: A.sin2x + B.cos2x = C (2) ta được phương trình a.X3 + b.X2 + c.X + d = 0 = 0 (2) (pt. bậc nhất theo sin2x và cos2x) b2.Giải (2) tìm X = X0 ( chọn nghiệm ) b3.Giải (2) và kết luận. b3.Dùng phương trình cơ bản giải phương trình tìm x. Kết luận Chú ý: Đối với phương trình đẳng cấp bậc 3: asin3x + bsin2xcosx + csinxcos2x + d.cos3x = e BT1. Giải các phương trình sau: Cách giải. 2 cos 2 x 4 cos x 1 b1.Tìm nghiệm cosx = 0 1/. 2/. 4sin3x+3 2 sin2x = 8sinx sin x 0 b2.Với cosx 0.Chia 2 vế của (1) cho cos3x, ta được: 1 5sin x 2 cos 2 x 0 a.tan3x + b.tan2x + c.tanx + d = e.(1 + tan2x) (2) 3/. 4cosx.cos2x +1=0 4/. b3.Giải (2) và kết luận. cos x 0 5/. Cho 3sin3x – 3cos2x+4sinx– cos2x+2 = 0 (1) và cos2x+3cosx(sin2x – 8sinx) = 0 (2). Tìm n0 của (1) đồng thời là n0 của (2) BT3. Giải các phương trình sau 6/. sin3x + 2cos2x – 2 = 0 7/. sin6x + cos4x = cos2x 1/ 3sin2x– 3 sinxcosx + 2cos2x = 2 2/ 4 sin2x+3 3 sinxcosx – 2cos2x = 4
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng 3/ 3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 13 3/. cos3x + sin3x = cos2x 4/. cos6x – sin6x = cos22x 4/ 2 sin2x + 6sinxcosx + 2(1+ 3 )cos2x – 5 – 3 =0 8 5/ tanx sin2x – 2sin2x = 3(cos2x + sinxcosx) 6/ sin3(x- /4)= 2 sinx 7 5/. sin4x + cos4x = cot( x ) cot( x ) 6/. cos6x + sin6x = 2(cos8x + sin8x) 7/ 3cos4x – 4sin2xcos2x + sin4x = 0 8/ sinx – 4sin3x + cosx = 0 8 3 6 3 3 9/ 4cos3x + 2sin3x – 3sinx = 0 10/ 2 cos3x = sin3x 7/. cos x + sin x = cosx – sinx 8/. cos6x + sin6x = cos4x 11/ cos3x – sin3x = cosx + sinx 12/ sinx sin2x + sin3x = 6 cos3x 9/. sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x 1 x x Loại 4. Phương trình đối xứng và gần đối với sinx và cosx 10/ . cos8x + sin8x = 11/. (sinx + 3)sin4 2 – (sinx+3) sin2 2 +1 = 0 4.1 dạng: a.(sinx + cosx) + b.sinxcosx = c (1) 8 Cách giải: Loại 7. Phương trình lượng giác biến đổi về dạng tích bằng 0 b1.Đặt X = sinx + cosx = 2 sin( x ) ta có: f ( x) 0 4 Cách giải: Dùng công thức f(x).g(x) = 0 g ( x) 0 X2 1 X 2 và sinxcosx = BT7. Giải các phương trình sau 2 1/. cos2x – cos8x + cos4x = 1 b2.Biến đổi (1) thành phương trình bậc hai theo X (2) 2/. sinx + 2cosx + cos2x – 2sinxcosx = 0 b3.Giải (2) và kết luận. 3/. sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2 4/. sin3 x + 2cosx – 2 + sin2 x = 0 5/. 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx 4.2 dạng: a.(sinx – cosx) + b.sinxcosx = c (1) 3 Cách giải: 6/. sin2x+ 2 cos2x+ 6 cosx=0 2 b1.Đặt X = sinx – cosx = 2 sin( x ) , ta có: 7/. 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 4 5 8/. cos8x + sin8x = 2(cos10x + sin10x) + cos2x 1 X2 4 X 2 và sinxcosx = 9/. 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x 2 10/. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 b2.Biến đổi (1) thành phương trình bậc hai theo X (2) 11/. sin2 x(tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 3 b3.Giải (2) và kết luận. 12/. cos3x + cos2x + 2sinx – 2 = 0 13/. cos2x – 2cos3x + sinx = 0 14/. sin2x = 1 + 2 cosx + cos2x 15/. cosx(cos4x + 2) + cos2x – cos3x = 0 BT4. Giải các phương trình sau 16/. 1 + tanx = sinx + cosx 17/. (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx 1/. sin3 x + cos3 x = 2sinxcosx + sin x + cosx 2/. 1 – sin3 x + cos3 x = sin2x 18/. cotx – tanx = cosx + sinx 19/. 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 3/. 2sinx + cotx = 2sin2x + 1 4/. 2 sin2x(sin x + cosx) = 2 Loại 8. Phương trình LG phải thực hiện công thúc nhân đôi, hạ bậc 5/. (1+sin x)(1+cosx) = 2 6/. 2 (sin x + cosx) = tanx + cotx cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1=1–2sin2x 2t 1 t2 3 sin2x=2sinxcosx sinx = ; cosx = 1 t 2 1 t2 3 3 7/. 1+sin 2x + cos 2 x = sin 4x 8/. 3(cotx – cosx)-5(tanx-sin x)=2 2 2 tan x 4 4 2 2 tan2x= 2t 9/. cos x + sin x – 2(1 – sin xcos x) sinxcosx – (sinx+cosx)=0 1 tan 2 x tanx= 1 t2 Loại 5. Giải phương trình lượng giác bằng phương pháp hạ bậc BT8. Giải các phương trình sau Công thức hạ bậc 2 Công thức hạ bậc 3 1 1/. sin3xcosx = + cos3xsinx 2/. cosxcos2xcos4xcos8x = 1/16 1 cos 2 x 3 cos x cos3 x 4 cos2x= ; cos3x= ; 2 4 3/. tanx + 2cot2x = sin2x 4/ . sin2x(cotx + tan2x) = 4cos2x 5/. sin4x = tanx 6/. sin2x + 2tanx = 3 1 cos2 x 3sin x sin 3x sin2x= sin3x= 7/. sin2x+cos2x+tanx=2 8/. tanx+2cot2x=sin2x 2 4 3 BT5. Giải các phương trình sau 9/. cotx=tanx+2cot2x 10/. tan2x+sin2x= cotx 2 1/. sin2 x + sin2 3x = cos2 2x + cos24 x 2/. cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 3/2 3/. sin2x + sin23x – 3cos22x = 0 11/. (1+sinx)2 = cosx 12/. sin 2 4 x sin 2 3 x sin 2 2 x sin 2 x 5x 9x 13/. cos2 x cos2 2 x cos2 3 x cos2 4 x 2 4/. cos3x + sin7x = 2sin2( ) – 2cos2 2 4 2 5/. sin24 x + sin23x = cos22x + cos2x , với x (0; ) Loại 9. Phương trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng 6/. sin 4x – cos 6x = sin( 10,5 2 2 10x ) với x (0; ) 2 1. Công thức biến đổi tổng thành tích 7/. cos4x – 5sin4x = 1 8/. 4sin3x – 1 = 3 – 3 cos3x a b a b a b a b cosa + cosb = 2cos .cos cosa – cosb = – 2sin .sin 9/. sin22x + sin24x = sin26x 10/. sin2x = cos22x + cos23x 2 2 2 2 11/. 4sin3xcos3x + 4cos3x sin3x + 3 3 cos4x = 3 a b a b a b a b sina + sinb = 2sin .cos sina – sinb = 2cos .sin 12/. 2cos22x + cos2x = 4 sin22xcos2x 2 2 2 2 x sin(a b) sin(a b) 13/. cos4xsinx – sin22x = 4sin2( ) – 7/2 , với x 1
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng 3/. sin2x + sin4x = sin6x 4/. sinx + 2 sin x 2 x sin2x = cosx + cos2x tg 2 x 2 5/ sin8x + cos4x =1 + 2sin2xcos6x 6/ cosx + sin 2 x 4 cos 2 cos2x + cos3x + cos4x = 0 2 7/ sinx + sin2x + sin3x + sin4x = 0 8/ sin5x + sin 4 2 x cos 4 2 x 9/. cos 4 4 x 10/. sinx + 2sin2x = 1 tg x tg x 9/ tanx + tan2x = tan3x 10/ 3cosx + cos2x 4 4 – cos3x +1 = 2sinxsin2x cogt 2 x tg 2 x 16(1 cos 4 x) Loại 10. Phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu số cos 2 x Cách giải. cos 2 x 1 b1. Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa ( mẫu số khác 0 ) 11/. cot gx 1 sin 2 x sin 2 x 12/. 1 tgx 2 b2. Rút gọn phương trình, giải phương trình cuối cùng ( sau khi thu gọn ) 2 cot gx tgx 4sin 2 x b3. Đối chiếu với điều kiện ban đầu để chọn nghiệm sin 2 x x x Chú ý: Việc chọn nghiệm ( nhận nghiệm nào, loại nghiệm nào ), 13/. sin 2 tg 2 x cos 2 0 14/. 2 4 2 tùy theo bài tốn ta dùng phương pháp đại số hoặc phương pháp hình học 5sin x 2 3 1 sin x tg 2 x Giả sử rằng: 2 cos 6 x sin 6 x sin x cos x 2m 15/. 0 16/. + Điều kiện xác định là: x x0 m ,p * 2 2sin x p x + Phương trình có nghiệm là cot gx sin x 1 tgx.tg 4 2 2k x k ,n * 3 n 17/. tgx 2 0 18/. phương pháp đại số cot x 2k 2m 4 + Nghiệm xk bị loại m : x0 tgx 7 n p cos 2 x + Nghiệm xk được nhận 4sin 2 2 x 6sin 4 x 9 3cos 2 x 19/. 0 20/. 2k 2m cos x m : x0 n p 1 3 sin x cos x phương pháp hình học cos x 2m 6 + Điều kiện xác định là: x x0 m ,p * có nghĩa 21/. 4sin x 3cos x 6 22/. p 4sin x 3cos x 1 là trên đường tròn lượng giác có p điểm A1, A2, ..., Ap không thể 1 3 sin x cos x 3 là ngọn cung nghiệm của phương trình đã cho. 3 sin x cos x 1 + Ký hiệu L A1 , A2 ,..., Ap ( tập hợp các điểm bị loại ). 1 cos x cos 2 x cos 3 x 2 23/. (3 3 sin x) 24/. 2k 2 cos 2 x cos x 1 3 + Các nghiệm xk k ,n * được biểu diễn bởi cos x 2sin x.cos x n 3 n ngọn cung nghiệm trên đường tròn lượng giác. 2 cos 2 x sin x 1 + Ngọn cung nào thuộc L thì bị loại, ngược lại thì được nhận. 1 25/. 1 tgx 2sin x 26/. cos x 1 1 BT 10. Giải các phương trình sau sin x cos x 1 cos 2 x tan x cot x 1/. 1 cot g 2 x 2/. 1 1 10 sin 2 2 x 27/. cos x sin x 28/ cos x 2sin x cos x cos x sin x 3 3 sin 5 x 2 cos 2 x sin x 1 1 cos 3x sin 3x 5sin x 3/. 5 sin x cos 2 x 3 4/. sin 4 x cos 4 x 1 1 2sin 2 x 29/. (tan x cot x) 30/. sin x cot g 5 x sin 2 x 2 1 sin 3 x sin 5 x cos 9 x 2 3 5 5/. 2tgx cot gx 3 6/. 1 1 sin 2 x 31/. 2cos2x – 8cosx + 7 = 32/. 2sin3x – 1 cos x sin x 2tgx cot gx 2sin 2 x 1 sin 2 x = 2cos3x + cos x 1 2 cos x sin x 7/. 8/. 1 tgx cot g 2 x cot gx 1 33/. tan x sin 2 x cos 2 x 2 2 cos x 0 34/. 1 + cos x
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng 1 cos 2 x 3 x 1 3x cot2x = 1/. sin( ) = sin( ) 2/. sin 2 2 x 10 2 2 10 2 1 35/. 2tanx + cot2x = 2sin2x + 36/ . sin( 3x ) = sin2x sin( x ) sin 2x 4 4 1 1 4x 2 2 sin( x ) cos cos 2 x 4 sin x cos x 3/. 3 0 4/. cosx – 2 1 tg 2 x 37/. 2 tan x cot x 3 38/ sin 2 x 3 x 2sin( )=3 3 cos 2 x cot 2 x 2 2 4sin x cos x cot 2 x cos 2 x 4 4 7 5/. cos( 2 x ) = sin(4x+3 ) 6/. 3cot2x 2 + 2 2 sin2x = (2 + 3 2 )cosx 2 Loại 11. phương trình lượng giác chứa căn thức hoặc chứa 7/. 2cot2x + + 5tanx + 5cotx + 4 = 0 8/. cos2x + giá trị tuyệt đối cos 2 x Cách giải 1 1 = cosx + b1). Đặt điều kiện xác định (nếu có) cos 2 x cos x b2). Khử dấu giá trị tuyệt đối hoặc khử căn thức ( thông thường 1 2 dùng quy tắc bình phương hai vế. Cần nhớ: 9/. sinx – cos2x + + =5 10/. sin x sin 2 x a b 0 a 2 b2 ) rồi giải phương trình 1 sin 2 x 1 tan x b3). Kết luận +2 =3 1 sin 2 x 1 tan x Chú ý: Đối với phương trình chứa giá trị tuyệt đối, ta có thể khử dấu giá trị tuyệt đối bằng phương pháp khoảng (cần nhớ dấu của giá trị lượng giác và chiều biến thiên của các hàm số lượng giác ) Loại 13. Phương trình LG phải thực hiện các phép biến đổi phức tạp BT 11. Giải các phương trình sau 1/. sin x cos x sin x cos x 2 2/. BT13. Giải các phương trình sau 2 cos x sin x 1 1/. 3 4 6 (16 3 8 2) cos x 4 cos x 3 3/. cos 2 x 1 sin 2 x 2 sin x cos x 4/. 1 sin 2 x cos x sin x 2/. cos 3x 9 x 2 16 x 80 =1 tìm n0 x Z 4 tg 2 x tgx 3/. 5cos x cos 2 x + 2sinx = 0 5/. tgx , x 6/. tgx 1 tgx 1 2 2 4/. 3cotx – tanx(3-8cos2x) = 0 4x 2 sin x tan x cos cos 2 x 5/. 2 cos x 2 3 0 tan x sin x 1 tg 2 x 6/. sin3x + cos3x + sin3xcotx + cos3xtanx = 2sin 2x sin 3x sin x 7/. tan2x.tan23 x.tan24x.= tan2x– tan23 x + tan4x 7/. cos x sin 2 x , 0 x 2 8/. 8/. tan2x = – sin3xcos2x 1 cos 2 x 9/. sin3x = cosxcos2x(tan2x + tan2x) sin 2 x 2sin x 2 2sin x 1 10/ . sin x sin x 1 sin 2 x cos x sin 2 2 x 4 cos 4 2 x 1 2 cos 2 x tan 2 x 9/. 0 10/. 11/ . cos2 4 sin x – 1 = tan2 x 4 2sin x cos x sin x 1 cos x 0 12/. 11/. 2 cos x sin x 1 12/ . x x x 2 3x 2 cos 6 sin 2sin 2sin 5 12 5 12 5 3 5 6 sin x cos x 4sin 2 x 1 13/ . sin x cos x sin x cos x 1 14/. 2 sin 2x cos 2x 1 4 Loại 14. Phương trình LG không mẫu mực, đánh giá 2 vế 0 ,tổng 2 lượng không âm,vẽ 2 đồ thị bằng đạo hàm sin x cos x sin 3x sin x BT13. Giải các phương trình sau 15/. sin 2 x cos 2 x 0 x 2 16/. 1 cos 2 x 1/. cos3x + 2 cos 2 3x = 2(1+sin22x) 2 sin x sin x 1 sin x cos x 2/. 2cosx + 2 sin10x = 3 2 + 2sinxcos28x 3/. cos24x + cos26x = sin212x + sin216x + 2 với x 0; Loại 12. Phương trình LG phải đặt ẩn phụ góc hoặc 1 hàm 2 số lượng giác 4/. 8cos4xcos 2x + 1 cos 3x +1 = 0 sin x 5/. cos x BT12. Giải các phương trình sau 6/. 5 – 4sin2x – 8cos2x/2 = 3k tìm k Z* để hệ có nghiệm
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng 2 x 7/. 1– = cosx 2 8/. ( cos2x – cos4x)2 = 6 + 2sin3x 1 9/. 1 cos x 1 cos x cos 2 x sin 4 x 2
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề luyện thi đại học-lượng giác cơ bản
210 p | 560 | 313
-
Chuyên đề luyện thi đại học Lượng Giác
210 p | 489 | 245
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần số phức
5 p | 1245 | 206
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần tích phân
14 p | 561 | 176
-
Chuyên đề luyện thi ĐH 3: Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối - Huỳnh Chí Hào
3 p | 480 | 121
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần khảo sát hàm số
7 p | 448 | 99
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần hình học
2 p | 277 | 94
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần đại số
7 p | 214 | 78
-
Chuyên đề luyện thi ĐH(2013-2014): Khảo sát hàm số
303 p | 152 | 77
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần giải tích tổ hợp
9 p | 286 | 69
-
Chuyên đề luyện thi Đại học: Bất đẳng thức
234 p | 118 | 54
-
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH, CĐ - LƯỢNG GIÁC
17 p | 107 | 50
-
Các chuyên đề luyện thi ĐH môn Toán - THPT Phan Đình Phùng
78 p | 302 | 39
-
Chuyên đề luyện thi ĐH: Ôn tập lượng giác phương trình lượng giác - Huỳnh Chí Hào
13 p | 112 | 31
-
Các chuyên đề luyên thi ĐH - CĐ môn Hóa học
91 p | 44 | 31
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần 1: Khảo sát hàm số
10 p | 72 | 20
-
Chuyên đề luyện thi ĐH 2: Hệ phương trình đại số - Huỳnh Chí Hào
6 p | 44 | 11
-
Chuyên đề luyện thi ĐH 7: Hệ thức lượng trong tam giác - Huỳnh Chí Hào
8 p | 46 | 11

markdown:
# Chuyên đề luyện thi ĐH phần lượng giác
Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9
lượt xem 123
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100618/nhantaivn/80x100/chuyendeluyenthidaihoc_phanluonggiac_hovanhoang_3347.jpg)
##
Chuyên đề luyện thi ĐH phần lượng giác
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Phương pháp thường sử dụng khi giải phương trình lượng giác là thực hiện một số phép biến đổi lượng giác thích hợp kể cả việc biến đổi đại số để đưa PTLG về dạng phương trình lượng giác cơ bản hay các phương trình lượng giác thường gặp hoặc đưa về dạng phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ để đưa về phương trình đại số bậc hai,bậc ba…;hoặc đôi khi còn phải sử dụng đến phương pháp đánh giá hai vế của phương trình. ...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Chuyên đề luyện thi ĐH phần lượng giác
- Chuyên đề lượng giác ồ Văn Hoàng Phương pháp thường sử dụng khi giải phương trình lượng Tương tự đối với pt : cosax cosbx = 1 ; sinax cosbx = 2 giác là thực hiện một số phép biến đổi lượng giác thích hợp kể *Đôi lúc giải PTLG ta còn dùng phép đổi biến cho phần cung cả việc biến đổi đại số để đưa PTLG về dạng phương trình lượng lượng giác .Chẳng hạn với phương trình : giác cơ bản hay các phương trình lượng giác thường gặp hoặc đưa về dạng phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ để đưa về phương sin 3 x sin 2 x.sin x . Ta có thể đặt t = x + 4 4 4 trình đại số bậc hai,bậc ba…;hoặc đôi khi còn phải sử dụng đến phương pháp đánh giá hai vế của phương trình. Để đạt được kết 3x 3t sin 3 x sin(3t ) sin 3t quả cao trong việc giải PTLG yêu cầu học sinh cần nắm vững các 4 4 yêu cầu tối thiểu sau đây : 1)Học thuộc (hoặc thông qua suy luận) các công thức lượng 2x 2t sin 2 x sin 2t sin 2t giác,các cung, góc có liên quan đặc biệt,giá trị lượng giác của các 2 2 cung(góc) đặc biệt. Khi đó: sin3t = sin2t.sint 3sin t 4sin 3 t 2 cos t.sin 2 t 2)Cần nắm vững cách giải PTLG cơ bản và các trường hợp đặc phương trình này ta có thể thực hiện nhiều cách giải dễ dàng. biệt.Cách giải các phương trình lượng giác thường gặp . 3)Phải có thói quen là đề cập đến TXĐ của phương trình (lấy * Chú ý: Đối với các công thức sinx ; cosx = 2 sin x 4 điều kiện) trước khi tiến hành phép biến đổi và đối chiếu điều các công thức nhân ba ; công thức hạ bậc theo tang của cung chia kiện khi có kết quả. đôi khi dùng phải chứng minh . * Tại sao đề cập đến việc biến đổi thích hợp:Vì các đồng nhất thức lượng giác thường rất đa dạng.Chẳng hạn : Nếu phương trình chứa nhiều hàm lượng giác khác nhau thì -Nếu cần biến đổi cos2x thì tuỳ theo đầu bài ta sẽ sử dụng một biến đổi tương đương về ph trình chỉ chứa một hàm lượng giác. trong các đồng nhất sau: Nếu phương trình chứa các hàm lượng giác của nhiều cung Cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x -1 = 1-2sin2x. khác nhau thì biến đổi tương đương về phương trình chỉ chứa các Ví dụ : Giải phương trình : hàm lượng giác của một cung. a) cos2x = sinx- cosx → biến đổi Cos2x = cos2x – sin2x Sau khi biến đổi như trên nếu phương trình nhận được không có b) cos2x = cosx → biến đổi Cos2x = 2cos2x -1 dạng quen thuộc thì có thể đi theo hai hướng: c) cos2x = sinx → biến đổi Cos2x = 1-2sin2x 4 4 -Nếu cần biến đổi cos x-sin x thì tuỳ theo đầu bài ta sẽ sử dụng Hướng thứ nhất: Biến đổi phương trình đã cho để đưa về việc giải phương trình một trong các đồng nhất sau: đơn giản quen thuộc. Các phương pháp biến đổi gồm có: cos4 x-sin4x = cos2x – sin2x = Cos2x = 2cos2x -1 = 1-2sin2x. *Cần chú ý đến các đồng nhất lượng giác thường gặp khi giải Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp hạ bậc toán như:1 sin2x = (sinx cosx)2 Phương pháp biến đổi thành phương trình tích 3 Phương pháp tổng các số hạng không âm cos3x.sin3x+sin3x.cos3x = sin4x Phương pháp đánh giá Phương pháp hàm số 4 Hướng thứ hai 1 2 1 cos 2 2 x 3 cos 4 x Dùng lập luận để khẳng định phương trình cần giải vô nghiệm cos 4 x sin 4 x 1 sin 2 x 2 2 4 Bài 1 ĐHYD98 (1 tan x)cos 3 x (1 cot x) sin3 x 2 sin2 x 6 6 3 2 1 3cos 2 2 x 5 3cos 4 x sinx 0; cosx 0 cos x sin x 1 sin 2 x 4 4 8 ĐK: sinx.cosx 0 sin 2 x 0 * Cần chú ý đến các số hạng có chứa thừa số (cosx ± sinx) là: cos2x ; cos3x+sin3x ; cos4x − sin4x ; cos3x − sin3x ; 1 + tanx; pt cos 3 x( sinx cosx ) sin3 x( sinx cosx ) 2 sin 2 x cosx sinx cotx − tanx ; 2 sin x …. 4 cos 2 x( sinx cosx) sin2 x( sinx cosx) 2 sin2 x * Các phép biến đổi lượng giác thường được tiến hành theo các sinx cosx 0 hướng sau: 2sin2 x sinx cosx 2 +Hạ bậc phương trình(nếu có). ( sinx cosx) 4sinx.cosx +Đưa về cùng cung: sinx 0 cosx 0 sinx 0 cosx 0 -Nếu cùng hàm và cùng cung thì tiến hành đặt ẩn phụ. 2 2 sin x cos x sin 2 x sin 2 x 1 -Nếu cùng cung nhưng còn hai hàm sin và côsin thì thường biến đổi về phương trình tích sinx 0 Cosx 0 (Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như: đặt nhân tử x k ;( k ) chung,dùng hằng đẳng thức,nhóm hạng tử,nghiệm tam thức bậc hai) 2x k2 4 -Nếu cùng cung và còn hai hàm sin ; côsin với bậc các 2 hạng tử hơn,kém nhau 2n (với n là số tự nhiên) thì ta có thể chia Bài 2:A96 Giải phương trình: tanx - tanx.tan3x = 2 hai vế của phương trình cho coskx hoặc sinkx (k là bậc lớn nhất trong phương trình) để đưa phương trình đã cho về dạng còn ĐK: chứa duy nhất hàm tang hoặc côtang của một cung rồi tiến hành đặt ẩn phụ. * Khi đánh giá hai vế của phương trình thì các bất đẳng thức ( pt ) tan x(tan x tan 3x ) 2 thường được dùng để ước lượng như: sin x 1 ; cos x 1 ; sin( x 3 x) sin 2 x tan x 2 tan x 2 a sin x b cos x a 2 2 b ; cosx.cos3 x cosx.cos3 x m n sinx 2sinx.cosx 2 sin 2 x sin x cos x sin x cos 2 x 1 (với m, n 2 N ; m, n 3 ) . 2 2 cosx cosx.cos3 x cosx.cos3 x sin ax 1 -Đối với phương trình sinax sinbx = 2 2 sin 2 x cosx.cos 3x cos 2 x 1 cos 4 x cos 2x sin bx 1 k (dấu lấy tương ứng) cos 4 x 1 4x k2 x ; (k ). 4 2
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng Bài 3: ĐHHH96 Giải 5 3sin 2 x 4cosx 1 2cosx 1 2cosx 0 ( pt ) 5 3sin 2 x 4cosx (1 2cox) 2 1 Bài 10: Giải tan x.sin 2 x 2sin 2 x 3(cos 2 x sinx.cosx ) cosx 2 ĐK: cosx 0 x k ;k 5 3(1 cos 2 x) 4cosx 1 4cosx 4cos 2 x 2 sin3 x ( pt ) 2 sin 2 x 3(cos 2 x sin 2 x sinx.cosx) cosx Chia 2 vế cho cos2x ≠ 0 có tan 3 x 2 tan 2 x 3(1 tan 2 x tan x) Bài 4:ĐHAN Giải phương trình: tanx + cotx = 4 tan 3 x tan 2 x 3 tan x 3 0 (tan x 1)(tan 2 x 3) 0 sinx 0 k ĐK sinx.cosx 0 sin 2 x 0 x ;(k ) cosx 0 2 tan x 1 tan x tan( ) x k 4 4 sinx cos 4 x sin x cos x 2 2 ;(m, k ). pt . 4 4 1 4sinx.cosx tan 2 x 3 cosx sin4 x sinx.cosx tan 2 x tan 2 x m 3 3 1 sin 2 x sin 2 x sin 2 6 cos 2 x 1 1:A03/ cot x 1 sin 2 x sin 2 x ds : x k 1 tan x π x 2 π + k2 4 π π π 2x k2 x k 6 12 2 ;(k ). 2:B03/ cotx - tanx + 4sin2x = KQ: x=± +k 5 sin2x 3 2x k2 2x k 6 12 2 x 2 2 3:D03/ sin - tan x-cos =0 KQ: x = π; x=- +kπ 2 2 4 2 4 Bài 5: ĐHNT97 Giải phương trình: 2tanx + cotx= 3 sin 2 x 4:A04/ Tinh các góc của tam giác ABC không tù ,thoả mãn : sinx 0 k cos 2 A 2 2 cos B 2 2 cos C 3 Đk: x ;k cosx 0 2 A 90o 2 2 Giải: M 0 sinx cosx sin x cos x 2 B C 45o Ta có: tanx+cotx= π; x π cosx sinx sinx.cosx sin 2 x π 5π 2 2 5:B04/ 5sinx-2=3 1-sinx tg x. KQ: x = + k2 = +k2 pt tan x cotx tan x 3 π; x = - + kπ 6 6 sin 2 x 6:D04/ 2cosx-1 2sinx+cosx =sin2x-sinx 2 2 tan x 3 tan x 3 π π sin 2 x sin 2 x KQ: x = ± + k2 3 4 x k ;( k ) 7:A05/ Cos23xcos2x –cos2x = 0 3 Hd:hạ bậc đưa về pt bậc2 theo sin4x. Đs: x = k. /2 Bài 6:ĐHVHHN98 Giải phương trình: 8:B05: 1+ sinx + cosx +sin2x + cos2x = 0 cos10 x 2cos 2 4 x 6cos3 x.cosx cosx 8cosx.cos 3 3x 2 KQ : x k ;x k2 pt cos10 x 2cos 2 4 x cosx 2cosx(4cos 3 3 x 3cos3 x) 4 3 cos10 x 1 cos8 x cosx cos10 x cos8 x 3 9:D05/ cos 4 x sin 4 x cos x sin 3 x 0 cosx 1 x k2 ;(k ). 4 4 2 Bài 7:ĐHHVNH98 Giải phương trình: sin 6 x cos 6 x cos 4 x 3 1 2sin 2 x.cos 2 x [sin 4 x sin 2 x ] 0; ds : x k sin 6 x cos 6 x ( sin 2 x cos 2 x )3 3( sin 2 x.cos 2 x (sin 2 x cos 2 x ) 2 2 4π 3 2 3 1 cos 2 4 x 5 3 x 3 1 sin 2 x 1 ( ) cos 4 x 10:db1.A05/ Tìm x (0; ): 4sin 2 - 3cos2x=1+2cos 2 x- 4 4 2 8 8 π 2π 7π 2 π π 17π 5π 4 5 3 k 5 5 ( pt ) cos 4 x cos 4 x cos 4 x 1 x ;(k ). x= +k hay x = - + h2 . KQ x ; ; 8 8 2 18 3 6 18 18 6 1 (Chọn k = 0; k = 1; h = 1) Bài 8:ĐHHN98 Giải sin3 x.cosx cos3 x.sinx 11:db2.A05/ π; π 4 3 π π π 2 2 1 2 2cos x - - 3cosx - sinx = 0. KQ: x= +k x= +k ( pt ) sinx.cosx( sin x cos x) 4 sinx.cosx( cos 2 x) 1 4 2 4 4 k π cos2x - 1 π sin 4 x 1 k2 4x x ;(k ). 12:db2.B05/ tan + x - 3tan 2 x = 2 . KQ: x=- +kπ 2 8 2 2π sinx cos x 4 3 3 2 Bài 9:Giải phương trình cos x 4 sin x 3cosx.sin x sinx 0 3 13:db1.D05/ tan -x + = 2. ( pt ) cosx.cos 2 x 4 sin3 x 3cosx.sin2 x sinx 0 π; 2 = x + k2πcosx 1+ cosx(1 sin 2 x) 4sin3 x 3cosx.sin2 x sinx 0 π 5π KQ:x = + k2 3 2 6 6 (cosx sinx ) 4sin x 4cosx.sin x 0 14:db2D05/ sin2x + cos2x + 3sinx - cosx - 2 = 0
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng π; x = π + k2π; x = ; x = + π π; x= 5ππ+kπ π π π π 5π 34:B08/ sin x3 3 3 cos x sin x.cos x 2 3 sin 2 x cos x KQ: x = + k2 k2 2 6 6 k KQ : x ;x k 2 cos 6 x + sin 6 x - sinx.cosx 5 4 2 3 15:A06/ = 0. KQ: x = + 2k 35:D08/ 2sinx(1+cos2x) + sin2x =1 +2cosx 2 - 2sinx 4 2 x ds : x k ;x k2 16:B06/ cotx+sinx 1+tanx.tan = 4. KQ: x= +k 4 3 2 12 12 36)Tham khảo 2004: 4(sin3x +cos3x ) =cosx +3sinx. 2 1 1 17:D06/ cos3x +cos2x –cosx -1 = 0. KQ : x k ;x k2 37) Tham khảo 2004: 2 2 cos x 3 cos x sin x 4 18:db1.A06/ 38)TK 2004: sin x sin 2 x 3 cos x cos 2 x π 7π x 2 / 9 k 2 / 3;.. x k2 19:db2.A06/ 2sin 2x- +4sinx+1=0. KQ: x= +k2π; x=kπ Cao đẳng năm2006 6 6 1)sin3x + cós3x =2(sinx +cosx) -1. HD: t = sinx +cosx π π 2)4cos2x – 6sin2x + 5sin2x – 4 = 0. HD: tanx(tanx −1) = 0 20:db1.B06/ 2sin 2 x-1 tg 2 2x+3 2cos2 -1 =0. KQ: x = ± +k π; x = + k2π; x = π + k2π 6 2 3)sin3x = sinx + cosx. HD: cosx(sinx.cosx −1) = 0 21:db2.B06/ cos2x+ 1+2cosx sinx-cosx =0 4) 1+cos2x +cos4x = 0. HD: cos2x(2cos2x −1) = 0 π π 5) 2sin2x -cosx – 1 = 0. KQ: x = +k 6) 2sinx +cosx =sin2x +1. HD: (1 − cosx)(2sinx −1) = 0 4 2 7) sin2x +cos2x +sinx -2cos2x/2= 0.HD (cosx –sinx)(2sinx−1)= 0 22:db1.D06/ cos3 x sin 3 x 2 sin 2 x 1. 8)sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x) Đưa về dạng: cos2x(sin3x – cos3x) = 0 9)2cos2x + 5sinx -4 = 0 KQ : x k ; x k2 ; x k2 4 π; xx = ± + k2π; x2= k2π π; = + k2π 10) (1+sinx)(1+cosx) = 2. HD: t = sinx + cosx 23:db2.D06/ 4sin 3 x+4sin 2 x+3sin2x+6cosx=0. 3x x 11) sin 3.sin Đặt π 2π 4 2 4 2 KQ: x = - + k2 2 3 pt sin 3t 3sin t sin 3t 3sin t 24:A07/ 1 + sin 2 x cosx + 1 + cos2 x sinx = 1 + sin2x 3sin t 4sin 3 t 3sin t sin t 0 x k2 π π 2 KQ: x = - + k 12)cos7x +sin8x = cos3x –sin2x. HD: sin5x(cos3x-sin2x) =0 4 2 1 25:B07/ 2sin 2 2 x sin 7 x 1 sin x 13) sin 3 x cos3 x 1 sin 2 x. HD: t = sinx +cosx 2 2 5 2 KQ : x k2 ; x k ;x k 2 8 18 3 18 3π π; x= π π 14) 2 sin x cos x tg x 4 2 x x 26:D07/ sin +cos + 3cosx=2. KQ: x = +k2 - +k2 2 2 2 6 x k 4 1 1 sin x 2sin 2 x 1 0 27:db1.A07/ sin 2 x sin x 2 cot 2 x. 4 2 2 2sin x sin 2 x x k2 3 2 15) sin 4 x cos 4 x 2 3 sin x.cos x 1 cos 2 x 3 sin 2 x 1 27: KQ : x k 28: KQ: x k 4 2 3 Phương pháp đổi biến: Để giải phương trình lượng giác bằng 28:Db2.A07/ 2 cos 2 x 2 3 sin x cos x 1 3 sin x 3 cos x . phương pháp đổi biến, ta sử dụng biến t để chuyển phương trình π x π 3x π;x=- +kπ. ban đầu về chứa các cung t, 2t, 3t,…, kt, rồi sử dụng các công 5x thức góc nhân đôi, nhân ba,… 29:db1.B07/ sin - - cos - = 2cos . 2 4 2 4 2 2 Ví dụ 1: Giải sin(2x - ) = 5sin(x - ) + cos3x (1) KQ : x k ;x k2 ; x k2 3 6 3 3 2 sin 2 x cos 2 x Đặt t = x - 2x - = 2t và 3x = 3t + 30:db2.B07/ tan x - cot x.; x k2 6 3 2 cos x sin x 3 Khi đó (1) sin2t = 5sint + cos(3t + ) sin2t = 5sint - sin3t 31:db1.D07/ 2 2 sin x - cos x 1.KQ : x k ;x k 2 12 4 3 sin3t + sin2t = 5sint 3sint - 4sin3t + 2sint.cost = 5sint π (3 - 4sin2t + 2cost - 5) sint = 0 (2sin2t - cost + 1)sint = 0 32:db2.D07/ 1- tan x 1 sin 2 x 1 tan x.KQ : x=k 2 4 (2cos t + cost - 3) sint = 0 sin t 0 1 1 7 cos t 1 33:A08/ 4sin x . sint = 0 t=k x- =k sin x 3 4 3 6 sin x cos t (loại) x= +k ,k 2 2 6 5 3 x 1 3x KQ : x k ;x k ;x k Ví dụ 2: Giải sin( ) = sin( ) (2) 4 8 8 10 2 2 10 2
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng 3 x 3x 1 Giải phương trình lượng giác bằng công thức hạ bậc. Đặt t = - 3t = . (2) sint = sin( 3t ) 10 2 10 2 2 Để giải phương trình lượng giác bằng công thức hạ bậc, ta 2sint = sin3t 2sint = 3sint - 4sin3t 4sin3t - sint = 0 thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa. (4sin2t - 1)sint = 0 (1 - 2cos2t)sint = 0 Bước 2: Thực hiện hạ bậc của phương trình bằng việc sử dụng sin t 0 t k t k các công thức: 1 21 cos 2t 2t k2 t k Ví dụ 1: Giải sin24x - cos26x = sin(10x + ) (1) 2 3 6 2 3 x 3 1 cos8 x 1 cos12 x k x k2 Phương trình (1) sin(10 x 10 ) 10 2 5 2 2 2 3 x 4 2cos10x + cos12x + cos8x = 0 k x k2 10 2 6 15 2cos10x + 2cos10x.cos2x = 0 3 x 14 (cos2x + 1)cos10x = 0 k x k2 10 2 6 15 2x k2 x k cos 2 x 1 2 Ví dụ 3: Giải sin(3x - ) = sin2x.sin(x + ) (3) ,k 4 4 cos10 x 0 10 x k k 2 x 20 10 3x 3t Ví dụ 2: Giải phương trình sin23x - cos24x = sin25x - cos26x (2) Đặt t = x + suy ra 4 Sử dụng công thức hạ bậc ta có: 4 2x 2t 1 cos 6 x 1 cos8 x 1 cos10 x 1 cos12 x 2 (2) 2 2 2 2 (2) sin(3t - ) = sin(2t - ).sint - sin3t = - cos2t. sint (cos12x - cos6x) + (cos10x - cos8x) = 0 2 - 2sin9x.sin3x - 2sin9x.sinx = 0 - 2sin9x(sin3x + sinx) = 0 3 2 3sint - 4sin t = (1 - 2sin t)sint sin3t - sint = 0 - 4sin9x.sin2x.cosx 2 2 (sin t - 1)sint = 0 cos t.sint = 0 cost.sint = 0 sin 9 x 0 k k k x sin2t = 0 2t = k t= x+ sin 9 x 0 9 2 4 2 sin 2 x 0 ,k sin 2 x 0 k k cos x 0 x x=- ,k . Vậy phương trình có 1 nghiệm 2 4 2 Với những phương trình chứa số lẻ các nhân tử bậc cao (giả sử Ví dụ 4: Giải 2cos( x ) = sin3x - cos3x (4) bằng 3). Thông thường ta không đi hạ bậc tất cả các nhân tử đó 6 mà chỉ chọn ra hai nhân tử để hạ bậc. Cụ thể ta xét ví dụ sau: Đặt t = x 3x = 3t - Ví dụ 3: Giải phương trình sin23x - sin22x - sin2x = 0 (3) 6 2 1 cos 6 x 1 cos 2 x (3) sin 2 2 x 0 2 2 (4) 2cost = sin(3t - ) - cos(3t - ) 2cost = - cos3t - sin3t 2 2 2 (cos6x−cos2x) + 2sin 2x = 0 -2 sin4x.sin2x + 2sin22x = 0 2cost = - (4cos t - 3cost) - (3sint - 4sin3t) 3 - 2sin2x(sin4x - sin2x) = 0 4cos3t - cost + 3sint - 4sin3t = 0 (5) k x Ta xét hai trường hợp: sin 2 x 0 2 ,k TH1: Với cost = 0 t= k ,k sin 4 x sin 2 x x k 2 6 3 Khi đó phương trình có dạng: 3sin( k ) - 4sin3( k )=0 3 Ví dụ 4: Giải phương trình: sin32x .cos6x + sin6x .cos32x = 2 2 8 (Vô lý). Vậy t = k không là nghiệm của phương trình. Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau để biến đổi cho VT: 2 Cách 1: Ta có: VT = sin22x.sin2x.cos6x + sin6x.cos2x.cos22x = (1 - 2cos2x).sin2x.cos6x + sin6x.cos2x.(1 - 2sin22x) TH2: Với cost ≠ 0 k ,k t≠ = sin2x.cos6x + sin6x.cos2x - cos22x.sin2x.cos6x - 2 Chia cả hai vế của phương trình (5) cho cos3t, ta được: sin6x.cos2x.sin22x 4−(1+tan2t)+3(1+tan2t)tant−4tan3t=0 tan3t+tan2t−3tant−3 = 0 = sin8x - cos2x.sin2x.(cos2x.cos6x + sin6x.sin2x) tan t 1 1 3 = sin8x - sin4x.cos4x = sin8x 2 4 (tant + 1)(tan2t - 3) = 0 tan t 3 Cách 2: Ta có: tan t 3 1 1 VT = (3sin2x - sin6x)cos6x + (3cos2x + cos6x).sin6x 5 4 4 t k x k x k 3 3 4 6 4 12 = (sin2x.cos6x + cos2x.sin6x) = sin8x 4 4 t k x k x k ,k Phương trình được biến đổi về dạng: 3 6 3 6 k x t k x k x k 3 3 1 48 4 3 6 3 2 sin8x = sin8x = ,k . 4 8 2 5 k Vậy phương trình có 3 họ nghiệm. x 48 4
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng Phương trình lượng giác 5 7 8/. sin( 2 x ) – 3cos( x ) = 1 + 2sinx Loại 1. Phương trình bậc nhất, bậc hai , bậc cao với 1 hàm 2 2 9/. cos2x + 5sinx + 2 = 0 10/. cos2x + 3cosx + 2 = 0 số lượng giác 11/. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 12/. cos2x + sinx + 1 = 0 Cách giải chung. 13/. 3 tan 2 x 1 3 tan x 1 0 14/. cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0 b1. Đặt HSLG theo t ( với t = sinx hoặc t = cosx thì có đk t 1 ) 2 2 15/. cos 3xcos2x – cos x = 0 16/. cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 b2. Giải phương trình theo t ( chẳng hạn f(t) = 0 ) b3. Chọn t thoả mãn điều kiện và giải theo phương trình lượng Loại 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx giác cơ bản để tìm x dạng: asinx + bcosx = c (1) Chú ý: 1.Phương trình cơ bản. (k ) Điều kiện có nghiệm Điều kiện vô nghiệm u v 2k (1) có nghiệm a2 + b 2 c2 (1) vô nghiệm a2 + b 2 < c2 . sinu = sinv cosu = cosv u v 2k u v 2k cotu = cotv u=v+k Cách giải 1: tanu = tanv u=v+k b1.Chia 2 vế của (1) cho a 2 b 2 Đặc biệt: ( cần ghi nhớ ) ( k ) b2.Biến đổi về dạng: sinu = sinv (hoặc cosu = cosv ) (2) b3.Giải (2) và kết luận. º sinx = 0 x= k º sinx = 1 x= + k2 º sinx = –1 x= – + k2 2 2 Chú ý: º cosx = 0 x= +k º cosx = 1 x = k2 º cosx = – 1 x= +k2 Sau khi biến đổi asinx + bcosx thành dạng C. sin x hoặc 2 C. cos x ta có thể dùng máy tính cầm tay (MTCT) để tính º tanx = 0 x=k º tanx = 1 x= +k º tanx = – 1 x 4 nghiệm của phương trình. =– +k 4 Cách giải 2: 2. Phương trình bậc nhất theo 1 HSLG b a.sinx + b = 0 (a 0) a.cosx + b = 0 (a 0) b1. Chia 2 vế của (1) cho a. Đặt tg a b b b b sinx = – sin ( nếu 1) cosx = – cos ( nếu 1) b2.Biến đổi về dạng: sinu = sinv ( hoặc cosu = cosv ) (2) a a a a b3.Giải (2) và kết luận. a.tanx +b = 0 (a 0) a.cotx + b = 0 (a 0) Cách giải 3: b b tanx = tg cotx = cot g x 2t 1 t2 a a b1. Đặt t tg , với sin x , cos x 3.phương trình bậc hai theo 1 HSLG 2 1 t2 1 t2 a.sin2x + b.sinx + c = 0 (3.1) 2 b2. Giải phương trình bậc hai theo t: (b c)t 2at b c 0 a.cos2x + b.cosx + c = 0 (3.2) b3. Kết luận a.tan2x + b.tanx + c = 0 (3.3) a.cot2x + b.cotx + c = 0 (3.4) Đăc biệt : sin x cos x 2 sin( x ) 2 cos( x ) Cách giải. 4 4 b1.Dùng ẩn phụ: BT2. Giải các phương trình sau (3.1) Đặt X = sinx ; (3.2) Đặt X = cosx , ĐK:–1 X 1 1/. 3cosx + 4sinx = – 5 2/. 2sin2x – 2cos2x = 2 (3.3) Đặt X = tanx ; (3.4) Đặt X = cotx 2 3/. 5sin2x – 6cos x = 13 4/ 2sin15x + 3 cos5x + sin5x = 4 ta được phương trình a.X2 + b.X + c = 0 (2) 2 6 5/ cos 7 x 3 sin 7 x 2 0 . Tìm nghiệm x ( ; ) b2.Giải (2) tìm X = X0 ( chọn nghiệm ) 5 7 b3.Dùng phương trình cơ bản giải phương trình tìm x. Kết luận 6/ ( cos2x – 3 sin2x) – 3 sinx – cosx + 4 = 0 4. Phương trình bậc hai theo 1 HSLG a.sin3x + b.sin2x + c.sinx + d = 0 (4.1) Loai 3. Phương trình đẳng cấp đối với sin x và cosx a.cos3x + b.cos2x + c.cosx + d = 0 (4.2) dạng: a.sin2x + b.sinxcosx + c.cos2x = d (1) a.tan3x + b.tan2x + c.tanx + d = 0 (4.3) Cách giải 1: a.cot3x + b.cot2x + c.cotx + d = 0 (4.4) b1.Tìm nghiệm cosx = 0 Cách giải: b2.Với cosx 0.Chia 2 vế của (1) cho cos2x, ta được: b1.Dùng ẩn phụ: a.tan2x + b.tanx + c = d.(1 + tan2x) (2) (4.1) Đặt X = sinx , – 1 X 1 (4.2) Đặt X = cosx b3.Giải (2) và kết luận. , –1 X 1 Cách giải 2: (4.3) Đặt X = tanx b1.Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc (4.4) Đặt X = cotx b2.Biến đổi (1) về dạng: A.sin2x + B.cos2x = C (2) ta được phương trình a.X3 + b.X2 + c.X + d = 0 = 0 (2) (pt. bậc nhất theo sin2x và cos2x) b2.Giải (2) tìm X = X0 ( chọn nghiệm ) b3.Giải (2) và kết luận. b3.Dùng phương trình cơ bản giải phương trình tìm x. Kết luận Chú ý: Đối với phương trình đẳng cấp bậc 3: asin3x + bsin2xcosx + csinxcos2x + d.cos3x = e BT1. Giải các phương trình sau: Cách giải. 2 cos 2 x 4 cos x 1 b1.Tìm nghiệm cosx = 0 1/. 2/. 4sin3x+3 2 sin2x = 8sinx sin x 0 b2.Với cosx 0.Chia 2 vế của (1) cho cos3x, ta được: 1 5sin x 2 cos 2 x 0 a.tan3x + b.tan2x + c.tanx + d = e.(1 + tan2x) (2) 3/. 4cosx.cos2x +1=0 4/. b3.Giải (2) và kết luận. cos x 0 5/. Cho 3sin3x – 3cos2x+4sinx– cos2x+2 = 0 (1) và cos2x+3cosx(sin2x – 8sinx) = 0 (2). Tìm n0 của (1) đồng thời là n0 của (2) BT3. Giải các phương trình sau 6/. sin3x + 2cos2x – 2 = 0 7/. sin6x + cos4x = cos2x 1/ 3sin2x– 3 sinxcosx + 2cos2x = 2 2/ 4 sin2x+3 3 sinxcosx – 2cos2x = 4
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng 3/ 3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 13 3/. cos3x + sin3x = cos2x 4/. cos6x – sin6x = cos22x 4/ 2 sin2x + 6sinxcosx + 2(1+ 3 )cos2x – 5 – 3 =0 8 5/ tanx sin2x – 2sin2x = 3(cos2x + sinxcosx) 6/ sin3(x- /4)= 2 sinx 7 5/. sin4x + cos4x = cot( x ) cot( x ) 6/. cos6x + sin6x = 2(cos8x + sin8x) 7/ 3cos4x – 4sin2xcos2x + sin4x = 0 8/ sinx – 4sin3x + cosx = 0 8 3 6 3 3 9/ 4cos3x + 2sin3x – 3sinx = 0 10/ 2 cos3x = sin3x 7/. cos x + sin x = cosx – sinx 8/. cos6x + sin6x = cos4x 11/ cos3x – sin3x = cosx + sinx 12/ sinx sin2x + sin3x = 6 cos3x 9/. sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x 1 x x Loại 4. Phương trình đối xứng và gần đối với sinx và cosx 10/ . cos8x + sin8x = 11/. (sinx + 3)sin4 2 – (sinx+3) sin2 2 +1 = 0 4.1 dạng: a.(sinx + cosx) + b.sinxcosx = c (1) 8 Cách giải: Loại 7. Phương trình lượng giác biến đổi về dạng tích bằng 0 b1.Đặt X = sinx + cosx = 2 sin( x ) ta có: f ( x) 0 4 Cách giải: Dùng công thức f(x).g(x) = 0 g ( x) 0 X2 1 X 2 và sinxcosx = BT7. Giải các phương trình sau 2 1/. cos2x – cos8x + cos4x = 1 b2.Biến đổi (1) thành phương trình bậc hai theo X (2) 2/. sinx + 2cosx + cos2x – 2sinxcosx = 0 b3.Giải (2) và kết luận. 3/. sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2 4/. sin3 x + 2cosx – 2 + sin2 x = 0 5/. 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx 4.2 dạng: a.(sinx – cosx) + b.sinxcosx = c (1) 3 Cách giải: 6/. sin2x+ 2 cos2x+ 6 cosx=0 2 b1.Đặt X = sinx – cosx = 2 sin( x ) , ta có: 7/. 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 4 5 8/. cos8x + sin8x = 2(cos10x + sin10x) + cos2x 1 X2 4 X 2 và sinxcosx = 9/. 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x 2 10/. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 b2.Biến đổi (1) thành phương trình bậc hai theo X (2) 11/. sin2 x(tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 3 b3.Giải (2) và kết luận. 12/. cos3x + cos2x + 2sinx – 2 = 0 13/. cos2x – 2cos3x + sinx = 0 14/. sin2x = 1 + 2 cosx + cos2x 15/. cosx(cos4x + 2) + cos2x – cos3x = 0 BT4. Giải các phương trình sau 16/. 1 + tanx = sinx + cosx 17/. (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx 1/. sin3 x + cos3 x = 2sinxcosx + sin x + cosx 2/. 1 – sin3 x + cos3 x = sin2x 18/. cotx – tanx = cosx + sinx 19/. 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 3/. 2sinx + cotx = 2sin2x + 1 4/. 2 sin2x(sin x + cosx) = 2 Loại 8. Phương trình LG phải thực hiện công thúc nhân đôi, hạ bậc 5/. (1+sin x)(1+cosx) = 2 6/. 2 (sin x + cosx) = tanx + cotx cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1=1–2sin2x 2t 1 t2 3 sin2x=2sinxcosx sinx = ; cosx = 1 t 2 1 t2 3 3 7/. 1+sin 2x + cos 2 x = sin 4x 8/. 3(cotx – cosx)-5(tanx-sin x)=2 2 2 tan x 4 4 2 2 tan2x= 2t 9/. cos x + sin x – 2(1 – sin xcos x) sinxcosx – (sinx+cosx)=0 1 tan 2 x tanx= 1 t2 Loại 5. Giải phương trình lượng giác bằng phương pháp hạ bậc BT8. Giải các phương trình sau Công thức hạ bậc 2 Công thức hạ bậc 3 1 1/. sin3xcosx = + cos3xsinx 2/. cosxcos2xcos4xcos8x = 1/16 1 cos 2 x 3 cos x cos3 x 4 cos2x= ; cos3x= ; 2 4 3/. tanx + 2cot2x = sin2x 4/ . sin2x(cotx + tan2x) = 4cos2x 5/. sin4x = tanx 6/. sin2x + 2tanx = 3 1 cos2 x 3sin x sin 3x sin2x= sin3x= 7/. sin2x+cos2x+tanx=2 8/. tanx+2cot2x=sin2x 2 4 3 BT5. Giải các phương trình sau 9/. cotx=tanx+2cot2x 10/. tan2x+sin2x= cotx 2 1/. sin2 x + sin2 3x = cos2 2x + cos24 x 2/. cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 3/2 3/. sin2x + sin23x – 3cos22x = 0 11/. (1+sinx)2 = cosx 12/. sin 2 4 x sin 2 3 x sin 2 2 x sin 2 x 5x 9x 13/. cos2 x cos2 2 x cos2 3 x cos2 4 x 2 4/. cos3x + sin7x = 2sin2( ) – 2cos2 2 4 2 5/. sin24 x + sin23x = cos22x + cos2x , với x (0; ) Loại 9. Phương trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng 6/. sin 4x – cos 6x = sin( 10,5 2 2 10x ) với x (0; ) 2 1. Công thức biến đổi tổng thành tích 7/. cos4x – 5sin4x = 1 8/. 4sin3x – 1 = 3 – 3 cos3x a b a b a b a b cosa + cosb = 2cos .cos cosa – cosb = – 2sin .sin 9/. sin22x + sin24x = sin26x 10/. sin2x = cos22x + cos23x 2 2 2 2 11/. 4sin3xcos3x + 4cos3x sin3x + 3 3 cos4x = 3 a b a b a b a b sina + sinb = 2sin .cos sina – sinb = 2cos .sin 12/. 2cos22x + cos2x = 4 sin22xcos2x 2 2 2 2 x sin(a b) sin(a b) 13/. cos4xsinx – sin22x = 4sin2( ) – 7/2 , với x 1
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng 3/. sin2x + sin4x = sin6x 4/. sinx + 2 sin x 2 x sin2x = cosx + cos2x tg 2 x 2 5/ sin8x + cos4x =1 + 2sin2xcos6x 6/ cosx + sin 2 x 4 cos 2 cos2x + cos3x + cos4x = 0 2 7/ sinx + sin2x + sin3x + sin4x = 0 8/ sin5x + sin 4 2 x cos 4 2 x 9/. cos 4 4 x 10/. sinx + 2sin2x = 1 tg x tg x 9/ tanx + tan2x = tan3x 10/ 3cosx + cos2x 4 4 – cos3x +1 = 2sinxsin2x cogt 2 x tg 2 x 16(1 cos 4 x) Loại 10. Phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu số cos 2 x Cách giải. cos 2 x 1 b1. Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa ( mẫu số khác 0 ) 11/. cot gx 1 sin 2 x sin 2 x 12/. 1 tgx 2 b2. Rút gọn phương trình, giải phương trình cuối cùng ( sau khi thu gọn ) 2 cot gx tgx 4sin 2 x b3. Đối chiếu với điều kiện ban đầu để chọn nghiệm sin 2 x x x Chú ý: Việc chọn nghiệm ( nhận nghiệm nào, loại nghiệm nào ), 13/. sin 2 tg 2 x cos 2 0 14/. 2 4 2 tùy theo bài tốn ta dùng phương pháp đại số hoặc phương pháp hình học 5sin x 2 3 1 sin x tg 2 x Giả sử rằng: 2 cos 6 x sin 6 x sin x cos x 2m 15/. 0 16/. + Điều kiện xác định là: x x0 m ,p * 2 2sin x p x + Phương trình có nghiệm là cot gx sin x 1 tgx.tg 4 2 2k x k ,n * 3 n 17/. tgx 2 0 18/. phương pháp đại số cot x 2k 2m 4 + Nghiệm xk bị loại m : x0 tgx 7 n p cos 2 x + Nghiệm xk được nhận 4sin 2 2 x 6sin 4 x 9 3cos 2 x 19/. 0 20/. 2k 2m cos x m : x0 n p 1 3 sin x cos x phương pháp hình học cos x 2m 6 + Điều kiện xác định là: x x0 m ,p * có nghĩa 21/. 4sin x 3cos x 6 22/. p 4sin x 3cos x 1 là trên đường tròn lượng giác có p điểm A1, A2, ..., Ap không thể 1 3 sin x cos x 3 là ngọn cung nghiệm của phương trình đã cho. 3 sin x cos x 1 + Ký hiệu L A1 , A2 ,..., Ap ( tập hợp các điểm bị loại ). 1 cos x cos 2 x cos 3 x 2 23/. (3 3 sin x) 24/. 2k 2 cos 2 x cos x 1 3 + Các nghiệm xk k ,n * được biểu diễn bởi cos x 2sin x.cos x n 3 n ngọn cung nghiệm trên đường tròn lượng giác. 2 cos 2 x sin x 1 + Ngọn cung nào thuộc L thì bị loại, ngược lại thì được nhận. 1 25/. 1 tgx 2sin x 26/. cos x 1 1 BT 10. Giải các phương trình sau sin x cos x 1 cos 2 x tan x cot x 1/. 1 cot g 2 x 2/. 1 1 10 sin 2 2 x 27/. cos x sin x 28/ cos x 2sin x cos x cos x sin x 3 3 sin 5 x 2 cos 2 x sin x 1 1 cos 3x sin 3x 5sin x 3/. 5 sin x cos 2 x 3 4/. sin 4 x cos 4 x 1 1 2sin 2 x 29/. (tan x cot x) 30/. sin x cot g 5 x sin 2 x 2 1 sin 3 x sin 5 x cos 9 x 2 3 5 5/. 2tgx cot gx 3 6/. 1 1 sin 2 x 31/. 2cos2x – 8cosx + 7 = 32/. 2sin3x – 1 cos x sin x 2tgx cot gx 2sin 2 x 1 sin 2 x = 2cos3x + cos x 1 2 cos x sin x 7/. 8/. 1 tgx cot g 2 x cot gx 1 33/. tan x sin 2 x cos 2 x 2 2 cos x 0 34/. 1 + cos x
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng 1 cos 2 x 3 x 1 3x cot2x = 1/. sin( ) = sin( ) 2/. sin 2 2 x 10 2 2 10 2 1 35/. 2tanx + cot2x = 2sin2x + 36/ . sin( 3x ) = sin2x sin( x ) sin 2x 4 4 1 1 4x 2 2 sin( x ) cos cos 2 x 4 sin x cos x 3/. 3 0 4/. cosx – 2 1 tg 2 x 37/. 2 tan x cot x 3 38/ sin 2 x 3 x 2sin( )=3 3 cos 2 x cot 2 x 2 2 4sin x cos x cot 2 x cos 2 x 4 4 7 5/. cos( 2 x ) = sin(4x+3 ) 6/. 3cot2x 2 + 2 2 sin2x = (2 + 3 2 )cosx 2 Loại 11. phương trình lượng giác chứa căn thức hoặc chứa 7/. 2cot2x + + 5tanx + 5cotx + 4 = 0 8/. cos2x + giá trị tuyệt đối cos 2 x Cách giải 1 1 = cosx + b1). Đặt điều kiện xác định (nếu có) cos 2 x cos x b2). Khử dấu giá trị tuyệt đối hoặc khử căn thức ( thông thường 1 2 dùng quy tắc bình phương hai vế. Cần nhớ: 9/. sinx – cos2x + + =5 10/. sin x sin 2 x a b 0 a 2 b2 ) rồi giải phương trình 1 sin 2 x 1 tan x b3). Kết luận +2 =3 1 sin 2 x 1 tan x Chú ý: Đối với phương trình chứa giá trị tuyệt đối, ta có thể khử dấu giá trị tuyệt đối bằng phương pháp khoảng (cần nhớ dấu của giá trị lượng giác và chiều biến thiên của các hàm số lượng giác ) Loại 13. Phương trình LG phải thực hiện các phép biến đổi phức tạp BT 11. Giải các phương trình sau 1/. sin x cos x sin x cos x 2 2/. BT13. Giải các phương trình sau 2 cos x sin x 1 1/. 3 4 6 (16 3 8 2) cos x 4 cos x 3 3/. cos 2 x 1 sin 2 x 2 sin x cos x 4/. 1 sin 2 x cos x sin x 2/. cos 3x 9 x 2 16 x 80 =1 tìm n0 x Z 4 tg 2 x tgx 3/. 5cos x cos 2 x + 2sinx = 0 5/. tgx , x 6/. tgx 1 tgx 1 2 2 4/. 3cotx – tanx(3-8cos2x) = 0 4x 2 sin x tan x cos cos 2 x 5/. 2 cos x 2 3 0 tan x sin x 1 tg 2 x 6/. sin3x + cos3x + sin3xcotx + cos3xtanx = 2sin 2x sin 3x sin x 7/. tan2x.tan23 x.tan24x.= tan2x– tan23 x + tan4x 7/. cos x sin 2 x , 0 x 2 8/. 8/. tan2x = – sin3xcos2x 1 cos 2 x 9/. sin3x = cosxcos2x(tan2x + tan2x) sin 2 x 2sin x 2 2sin x 1 10/ . sin x sin x 1 sin 2 x cos x sin 2 2 x 4 cos 4 2 x 1 2 cos 2 x tan 2 x 9/. 0 10/. 11/ . cos2 4 sin x – 1 = tan2 x 4 2sin x cos x sin x 1 cos x 0 12/. 11/. 2 cos x sin x 1 12/ . x x x 2 3x 2 cos 6 sin 2sin 2sin 5 12 5 12 5 3 5 6 sin x cos x 4sin 2 x 1 13/ . sin x cos x sin x cos x 1 14/. 2 sin 2x cos 2x 1 4 Loại 14. Phương trình LG không mẫu mực, đánh giá 2 vế 0 ,tổng 2 lượng không âm,vẽ 2 đồ thị bằng đạo hàm sin x cos x sin 3x sin x BT13. Giải các phương trình sau 15/. sin 2 x cos 2 x 0 x 2 16/. 1 cos 2 x 1/. cos3x + 2 cos 2 3x = 2(1+sin22x) 2 sin x sin x 1 sin x cos x 2/. 2cosx + 2 sin10x = 3 2 + 2sinxcos28x 3/. cos24x + cos26x = sin212x + sin216x + 2 với x 0; Loại 12. Phương trình LG phải đặt ẩn phụ góc hoặc 1 hàm 2 số lượng giác 4/. 8cos4xcos 2x + 1 cos 3x +1 = 0 sin x 5/. cos x BT12. Giải các phương trình sau 6/. 5 – 4sin2x – 8cos2x/2 = 3k tìm k Z* để hệ có nghiệm
- Chuyên đề lượng giác Hồ Văn Hoàng 2 x 7/. 1– = cosx 2 8/. ( cos2x – cos4x)2 = 6 + 2sin3x 1 9/. 1 cos x 1 cos x cos 2 x sin 4 x 2
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề luyện thi đại học-lượng giác cơ bản
210 p |
560 |
313
-
Chuyên đề luyện thi đại học Lượng Giác
210 p |
489 |
245
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần số phức
5 p |
1245 |
206
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần tích phân
14 p |
561 |
176
-
Chuyên đề luyện thi ĐH 3: Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối - Huỳnh Chí Hào
3 p |
480 |
121
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần khảo sát hàm số
7 p |
448 |
99
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần hình học
2 p |
277 |
94
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần đại số
7 p |
214 |
78
-
Chuyên đề luyện thi ĐH(2013-2014): Khảo sát hàm số
303 p |
152 |
77
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần giải tích tổ hợp
9 p |
286 |
69
-
Chuyên đề luyện thi Đại học: Bất đẳng thức
234 p |
118 |
54
-
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH, CĐ - LƯỢNG GIÁC
17 p |
107 |
50
-
Các chuyên đề luyện thi ĐH môn Toán - THPT Phan Đình Phùng
78 p |
302 |
39
-
Chuyên đề luyện thi ĐH: Ôn tập lượng giác phương trình lượng giác - Huỳnh Chí Hào
13 p |
112 |
31
-
Các chuyên đề luyên thi ĐH - CĐ môn Hóa học
91 p |
44 |
31
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần 1: Khảo sát hàm số
10 p |
72 |
20
-
Chuyên đề luyện thi ĐH 2: Hệ phương trình đại số - Huỳnh Chí Hào
6 p |
44 |
11
-
Chuyên đề luyện thi ĐH 7: Hệ thức lượng trong tam giác - Huỳnh Chí Hào
8 p |
46 |
11

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=f6q7q55hc079qaccved44vbg04; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Công văn 2703/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế
Chia sẻ: Lan Dai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2
40
lượt xem 2
download
lượt xem 2
download
Công văn 2703/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Công văn 2703/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế về việc chính sách thuế TNDN
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Công văn 2703/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế
Chia sẻ: Lan Dai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2
40
lượt xem 2
download
lượt xem 2
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20090814/landai/80x100/06304015.jpg)
##
Công văn 2703/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Công văn 2703/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế về việc chính sách thuế TNDN
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=5ekcggm9qik4amhq57n9c40c20; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
TCVN 7572-6 : 2006
Chia sẻ: Tranphuongtrinh Trinh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:0
lượt xem 93
download
TCVN 7572-6 : 2006
Cốt liệu cho bê tông và vữa Phương pháp thử Phần 6: Xác định khối lượng thể tích xốp và độ hổng
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: TCVN 7572-6 : 2006
- TCVN 7572 : 2006 6 T h È iÖ n m iª u c u n v t a TCVN 7572-6 : 2006 XuÊt b¶n lÇn 1 Cèt liÖu − cho t«ng v÷a Ph¬ng bª vµ ph¸p − thö PhÇn 6: X¸c ®Þnh khèi l îng thÓ tÝch xèp ®é vµ hæng Aggregatesforconcreteand mortar– − Testmethods Part6: Determinationof bulkdensityand voids 1 Ph¹m dông vi ¸p Tiªu chuÈn nµy quy ®Þnh ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh khèil thÓ îng tÝch xèp ®é vµ hæng cña cèt liÖu dïng chÕ t«ng v÷a. t¹obª vµ 2 Tµi liÖu viÖn dÉn TCVN 7572 :2006 Cèt 1 liÖu cho t«ng v÷a Ph¬ng bª vµ – thö − ph¸p PhÇn 1: LÊy mÉu. TCVN 7572 :2006 2 Cèt liÖu cho t«ng v÷a Ph¬ng bª vµ – ph¸p − thö PhÇn 2: X¸c ®Þnh thµnh phÇn h¹t. TCVN 7572 4: 2006 Cèt liÖu cho t«ng v÷a Ph¬ng bª vµ – thö − ph¸p PhÇn 4: X¸c ®Þnh khèil îng riªng,khèil îng thÓ tÝch ®é vµ hót níc. 3 ThiÕt thö bÞ 31
- TCVN 7572 : 2006 6 – thïng ®ong b»ng kim lo¹i h×nh , trô,dung tÝch l;2 l;10 20 kÝch íc quy 1 l;5 lvµ l, th ®Þnh trong B¶ng 1; B¶ng KÝch 1 thíc thïng ®ong thÝ nghiÖm ThÓ tÝch thùc cña KÝch thíc bªn trong thïng ®ong thïng ®ong mm l §êng kÝnh ChiÒu cao 1 108 108 2 137 136 5 185 186 10 234 233 20 294 294 – c©n thuËt ®é kü chÝnh %; x¸c 1 – phÔu chøa vËt liÖu (xem H×nh 1); – bé sµng tiªuchuÈn, theo TCVN 7572 :2006; 2 – tñ sÊy bé cã phËn ®iÒu chØnh nhiÖt®é ®¹tnhiÖt®é æn ®Þnh oC sÊy tõ 105 ®Õn o 110 C; – thíc l¸kim ; lo¹i – thanh th¼ng, nh½n, cøng gç ®ñ ®Ó g¹tcètliÖu lín. KÝch íctÝnh th b»ng miliimÐt 1 2 3 10 4 32 5
- TCVN 7572 : 2006 6 Chó dÉn: 1. PhÔu chøa vËt liÖu h×nh trßn; 2. Cöa quay; 3. Gi¸ ®ì ch©n 3 b»ng s¾t φ10; 4. Thïng ®ong; 5. VËt kª. H×nh – 1 M« t¶ dông x¸c cô ®Þnh thÓ tÝch cèt liÖu 4 TiÕn hµnh thö 4.1 MÉu îc lÊy theo thö ® TCVN 7572 : 2006. Tríc khitiÕn 1 hµnh thö,mÉu îc sÊy ® ®Õn khèil îng kh«ng æi, sau ®Ó ® ®ã nguéi®Õn nhiÖt®é phßng. 4.2 §èi víicèt liÖu nhá: C©n kg tõ 5 ®Õn kg 10 mÉu (4.1)(tïytheo îng sáichøa l trong mÉu) vµ ®Ó nguéi ®Õn nhiÖt ®é phßng råisµng qua sµng kÝch íc m ¾t cã th sµng m m. 5 Lîng c¸tlätqua sµng m m îc ® æ 5 ® tõ ®é cao c¸ch miÖng thïng 100 m vµo m thïng ®ong lÝtkh«, s¹ch ®∙ 1 vµ c©n s½n cho ®Õn khit¹othµnh h×nh chãp trªnmiÖng thïng ®ong. Dïng íc l¸kim th lo¹i ngang g¹t miÖng èng råi®em c©n. 4.3 §èi víicèt liÖu lín:Chän lo¹ithïng ®ong thÝ nghiÖm tuú thuéc vµo cì h¹tlínnhÊt cña cèt liÖu theo quy ®Þnh B¶ng ë 2. B¶ng – 2 KÝch thíc cña thïng ®ong phô thuéc vµo kÝch thíc h¹tlínnhÊt cña cèt liÖu KÝch thíc h¹tlínnhÊt cña cèt liÖu ThÓ tÝch thïng ®ong mm l Kh«ng lính¬n 10 2 Kh«ng lính¬n 20 5 Kh«ng lính¬n 40 10 33
- TCVN 7572 : 2006 6 Lín h¬n 40 20 MÉu thö îc ® æ ® vµo phÔu chøa, Æt ® thïng ®ong díicöa quay, miÖng thïng c¸ch cöa quay 100m m theo chiÒu cao. Xoay cöa quay cho vËt liÖu xuèng r¬itù do thïng ®ong cho tíi thïng khi ®ong ®Çy ngän.Dïng cã thanh g¹tb»ng Æt gç m thïngråi®em c©n. 5 TÝnh kÕt qu¶ 5.1 Khèi l thÓ îng tÝch xèp cña ρ cèt liÖu ( x) ® îc tÝnh b»ng kil«gam Ðt trªnm khèi,chÝnh x¸c tíi kg/m3,theo 10 c«ng thøc: m2 −m1 ρx = … (1) V trong ®ã: m 1 lµkhèil îng thïng®ong, tÝnh b»ng kil«gam (kg); m 2 lµkhèil îng thïng®ong chøa cã cètliÖu,tÝnh b»ng kil«gam (kg); V lµthÓ tÝch thïng®ong, tÝnh khèi(m3). b»ng Ðt m Khèi l thÓ îng tÝch xèp îc x¸c ®Þnh ® hai lÇn. Cèt liÖu thö ®∙ lÇn íc kh«ng tr dïng ®Ó lµm l¹ilÇn sau.KÕt qu¶ lµgi¸trÞ trung b×nh céng cña kÕt qu¶ hailÇn thö. chó theo thÝch Tïy yªu cÇu kiÓm thÓ tra cã x¸c ®Þnh khèi l îng thÓ tÝch xèp tr¹ng th¸ikh« ë tù nhiªn trong phßng. 5.2 §é hæng gi÷a c¸c h¹tcña cèt liÖu V W ),tÝnh ( b»ng phÇn tr¨m thÓ tÝch chÝnh x¸c tíi0,1 %, theo c«ng thøc: ρx VW = 1 − × 100 … (2) ρ vk × 1 000 trong ®ã: ρx lµ khèil thÓ îng tÝch xèp cña cèt liÖu,tÝnh b»ng kil«gam Ðt trªnm khèi(kg/m3),x¸c ®Þnh theo ®iÒu 5.1; 34
- TCVN 7572 : 2006 6 ρvk lµkhèil îng thÓ tÝch cña cètliÖu ë tr¹ngth¸i kh«,tÝnh b»ng gam trªncentimÐtkhèi(g/ cm 3), x¸c ®Þnh theo TCVN 7572 :2006. 4 chó thÝch Tïy theo yªu cÇu kiÓm thÓ tracã x¸c ®Þnh hæng ®é gi÷a c¸c h¹tcètliÖu ë tr¹ngth¸i chÆt. lÌn 6 B¸o c¸o thö nghiÖm c¸o thö nghiÖm B¸o cÇn c¸cth«ng cã tinsau: – lo¹i nguån vµ gèc cètliÖu; – tªnkho b∙ihoÆc c«ng êng; tr – vÞ trÝ lÊy mÉu; – ngµy lÊy mÉu, ngµy thÝ nghiÖm; – kÕt qu¶ thö khèil îng thÓ tÝch xèp,®é hæng gi÷a c¸c h¹tcètliÖu; – tªnngêithÝ nghiÖm c¬ thÝ vµ së nghiÖm; – viÖn dÉn tiªuchuÈn nµy. _______________________________ 35
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tài liệu TCVN 368 2006
8 p | 122 | 40
-
Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 4509:2006 - ISO 37:2005
20 p | 27 | 4
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 6390:2006
12 p | 15 | 3
-
Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 6565:2006
33 p | 8 | 3
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5649:2006
6 p | 32 | 3
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5289:2006
6 p | 34 | 3
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 6523:2006 - ISO 4996:1999
10 p | 14 | 2
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5363:2006 - ISO 4649:2002
14 p | 16 | 2
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 6388:2006
13 p | 39 | 2
-
Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 6988:2006 - CISPR 11:2004
33 p | 7 | 1
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 6479:2006
19 p | 13 | 1
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5436:2006
15 p | 21 | 1
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5175:2006 - IEC 61195:1999
17 p | 5 | 1
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 1827:2006 - ISO 7800:2003
5 p | 10 | 1
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 1826:2006
4 p | 7 | 1
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 6387:2006
12 p | 10 | 1
-
Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 7524:2006
5 p | 12 | 1
-
Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 7170:2006
6 p | 6 | 1

markdown:
# TCVN 7572-6 : 2006
Chia sẻ: Tranphuongtrinh Trinh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:0
lượt xem 93
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100816/phuongtrinhtpt/80x100/7572_6_06_kltt_xop_do_hong_4303.jpg)
##
TCVN 7572-6 : 2006
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Cốt liệu cho bê tông và vữa Phương pháp thử Phần 6: Xác định khối lượng thể tích xốp và độ hổng
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: TCVN 7572-6 : 2006
- TCVN 7572 : 2006 6 T h È iÖ n m iª u c u n v t a TCVN 7572-6 : 2006 XuÊt b¶n lÇn 1 Cèt liÖu − cho t«ng v÷a Ph¬ng bª vµ ph¸p − thö PhÇn 6: X¸c ®Þnh khèi l îng thÓ tÝch xèp ®é vµ hæng Aggregatesforconcreteand mortar– − Testmethods Part6: Determinationof bulkdensityand voids 1 Ph¹m dông vi ¸p Tiªu chuÈn nµy quy ®Þnh ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh khèil thÓ îng tÝch xèp ®é vµ hæng cña cèt liÖu dïng chÕ t«ng v÷a. t¹obª vµ 2 Tµi liÖu viÖn dÉn TCVN 7572 :2006 Cèt 1 liÖu cho t«ng v÷a Ph¬ng bª vµ – thö − ph¸p PhÇn 1: LÊy mÉu. TCVN 7572 :2006 2 Cèt liÖu cho t«ng v÷a Ph¬ng bª vµ – ph¸p − thö PhÇn 2: X¸c ®Þnh thµnh phÇn h¹t. TCVN 7572 4: 2006 Cèt liÖu cho t«ng v÷a Ph¬ng bª vµ – thö − ph¸p PhÇn 4: X¸c ®Þnh khèil îng riªng,khèil îng thÓ tÝch ®é vµ hót níc. 3 ThiÕt thö bÞ 31
- TCVN 7572 : 2006 6 – thïng ®ong b»ng kim lo¹i h×nh , trô,dung tÝch l;2 l;10 20 kÝch íc quy 1 l;5 lvµ l, th ®Þnh trong B¶ng 1; B¶ng KÝch 1 thíc thïng ®ong thÝ nghiÖm ThÓ tÝch thùc cña KÝch thíc bªn trong thïng ®ong thïng ®ong mm l §êng kÝnh ChiÒu cao 1 108 108 2 137 136 5 185 186 10 234 233 20 294 294 – c©n thuËt ®é kü chÝnh %; x¸c 1 – phÔu chøa vËt liÖu (xem H×nh 1); – bé sµng tiªuchuÈn, theo TCVN 7572 :2006; 2 – tñ sÊy bé cã phËn ®iÒu chØnh nhiÖt®é ®¹tnhiÖt®é æn ®Þnh oC sÊy tõ 105 ®Õn o 110 C; – thíc l¸kim ; lo¹i – thanh th¼ng, nh½n, cøng gç ®ñ ®Ó g¹tcètliÖu lín. KÝch íctÝnh th b»ng miliimÐt 1 2 3 10 4 32 5
- TCVN 7572 : 2006 6 Chó dÉn: 1. PhÔu chøa vËt liÖu h×nh trßn; 2. Cöa quay; 3. Gi¸ ®ì ch©n 3 b»ng s¾t φ10; 4. Thïng ®ong; 5. VËt kª. H×nh – 1 M« t¶ dông x¸c cô ®Þnh thÓ tÝch cèt liÖu 4 TiÕn hµnh thö 4.1 MÉu îc lÊy theo thö ® TCVN 7572 : 2006. Tríc khitiÕn 1 hµnh thö,mÉu îc sÊy ® ®Õn khèil îng kh«ng æi, sau ®Ó ® ®ã nguéi®Õn nhiÖt®é phßng. 4.2 §èi víicèt liÖu nhá: C©n kg tõ 5 ®Õn kg 10 mÉu (4.1)(tïytheo îng sáichøa l trong mÉu) vµ ®Ó nguéi ®Õn nhiÖt ®é phßng råisµng qua sµng kÝch íc m ¾t cã th sµng m m. 5 Lîng c¸tlätqua sµng m m îc ® æ 5 ® tõ ®é cao c¸ch miÖng thïng 100 m vµo m thïng ®ong lÝtkh«, s¹ch ®∙ 1 vµ c©n s½n cho ®Õn khit¹othµnh h×nh chãp trªnmiÖng thïng ®ong. Dïng íc l¸kim th lo¹i ngang g¹t miÖng èng råi®em c©n. 4.3 §èi víicèt liÖu lín:Chän lo¹ithïng ®ong thÝ nghiÖm tuú thuéc vµo cì h¹tlínnhÊt cña cèt liÖu theo quy ®Þnh B¶ng ë 2. B¶ng – 2 KÝch thíc cña thïng ®ong phô thuéc vµo kÝch thíc h¹tlínnhÊt cña cèt liÖu KÝch thíc h¹tlínnhÊt cña cèt liÖu ThÓ tÝch thïng ®ong mm l Kh«ng lính¬n 10 2 Kh«ng lính¬n 20 5 Kh«ng lính¬n 40 10 33
- TCVN 7572 : 2006 6 Lín h¬n 40 20 MÉu thö îc ® æ ® vµo phÔu chøa, Æt ® thïng ®ong díicöa quay, miÖng thïng c¸ch cöa quay 100m m theo chiÒu cao. Xoay cöa quay cho vËt liÖu xuèng r¬itù do thïng ®ong cho tíi thïng khi ®ong ®Çy ngän.Dïng cã thanh g¹tb»ng Æt gç m thïngråi®em c©n. 5 TÝnh kÕt qu¶ 5.1 Khèi l thÓ îng tÝch xèp cña ρ cèt liÖu ( x) ® îc tÝnh b»ng kil«gam Ðt trªnm khèi,chÝnh x¸c tíi kg/m3,theo 10 c«ng thøc: m2 −m1 ρx = … (1) V trong ®ã: m 1 lµkhèil îng thïng®ong, tÝnh b»ng kil«gam (kg); m 2 lµkhèil îng thïng®ong chøa cã cètliÖu,tÝnh b»ng kil«gam (kg); V lµthÓ tÝch thïng®ong, tÝnh khèi(m3). b»ng Ðt m Khèi l thÓ îng tÝch xèp îc x¸c ®Þnh ® hai lÇn. Cèt liÖu thö ®∙ lÇn íc kh«ng tr dïng ®Ó lµm l¹ilÇn sau.KÕt qu¶ lµgi¸trÞ trung b×nh céng cña kÕt qu¶ hailÇn thö. chó theo thÝch Tïy yªu cÇu kiÓm thÓ tra cã x¸c ®Þnh khèi l îng thÓ tÝch xèp tr¹ng th¸ikh« ë tù nhiªn trong phßng. 5.2 §é hæng gi÷a c¸c h¹tcña cèt liÖu V W ),tÝnh ( b»ng phÇn tr¨m thÓ tÝch chÝnh x¸c tíi0,1 %, theo c«ng thøc: ρx VW = 1 − × 100 … (2) ρ vk × 1 000 trong ®ã: ρx lµ khèil thÓ îng tÝch xèp cña cèt liÖu,tÝnh b»ng kil«gam Ðt trªnm khèi(kg/m3),x¸c ®Þnh theo ®iÒu 5.1; 34
- TCVN 7572 : 2006 6 ρvk lµkhèil îng thÓ tÝch cña cètliÖu ë tr¹ngth¸i kh«,tÝnh b»ng gam trªncentimÐtkhèi(g/ cm 3), x¸c ®Þnh theo TCVN 7572 :2006. 4 chó thÝch Tïy theo yªu cÇu kiÓm thÓ tracã x¸c ®Þnh hæng ®é gi÷a c¸c h¹tcètliÖu ë tr¹ngth¸i chÆt. lÌn 6 B¸o c¸o thö nghiÖm c¸o thö nghiÖm B¸o cÇn c¸cth«ng cã tinsau: – lo¹i nguån vµ gèc cètliÖu; – tªnkho b∙ihoÆc c«ng êng; tr – vÞ trÝ lÊy mÉu; – ngµy lÊy mÉu, ngµy thÝ nghiÖm; – kÕt qu¶ thö khèil îng thÓ tÝch xèp,®é hæng gi÷a c¸c h¹tcètliÖu; – tªnngêithÝ nghiÖm c¬ thÝ vµ së nghiÖm; – viÖn dÉn tiªuchuÈn nµy. _______________________________ 35
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tài liệu TCVN 368 2006
8 p |
122 |
40
-
Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 4509:2006 - ISO 37:2005
20 p |
27 |
4
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 6390:2006
12 p |
15 |
3
-
Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 6565:2006
33 p |
8 |
3
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5649:2006
6 p |
32 |
3
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5289:2006
6 p |
34 |
3
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 6523:2006 - ISO 4996:1999
10 p |
14 |
2
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5363:2006 - ISO 4649:2002
14 p |
16 |
2
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 6388:2006
13 p |
39 |
2
-
Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 6988:2006 - CISPR 11:2004
33 p |
7 |
1
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 6479:2006
19 p |
13 |
1
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5436:2006
15 p |
21 |
1
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5175:2006 - IEC 61195:1999
17 p |
5 |
1
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 1827:2006 - ISO 7800:2003
5 p |
10 |
1
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 1826:2006
4 p |
7 |
1
-
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 6387:2006
12 p |
10 |
1
-
Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 7524:2006
5 p |
12 |
1
-
Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 7170:2006
6 p |
6 |
1

Set-Cookie: TLDEVNamespace=t9i9f84e3531k377ohe5b4so83; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Tiết kiệm vì tương lai con cái
Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
lượt xem 29
download
Tiết kiệm vì tương lai con cái
Chuyên gia tài chính cá nhân của chúng tôi đưa ra một mô tả khái quát những lựa chọn của bạn trong việc chi trả cho những năm học đại học của con mình. Với tất cả những gánh nặng về tài chính mà các bậc phụ huynh phải gánh chịu ngày nay, mục tiêu dành tiền tiết kiệm nhằm đảm bảo bạn có đủ tiền trả học phí, tiền ăn ở, mua sách, đi lại và những khoản chi phí liên quan khác cho con mình đi học đại học là một thách thức lớn lao. ...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Tiết kiệm vì tương lai con cái
Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
lượt xem 29
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100604/cucai_trang/80x100/tk_vi_tuong_lai_con_cai_8481.jpg)
##
Tiết kiệm vì tương lai con cái
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Chuyên gia tài chính cá nhân của chúng tôi đưa ra một mô tả khái quát những lựa chọn của bạn trong việc chi trả cho những năm học đại học của con mình. Với tất cả những gánh nặng về tài chính mà các bậc phụ huynh phải gánh chịu ngày nay, mục tiêu dành tiền tiết kiệm nhằm đảm bảo bạn có đủ tiền trả học phí, tiền ăn ở, mua sách, đi lại và những khoản chi phí liên quan khác cho con mình đi học đại học là một thách thức lớn lao. ...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=18n9tfuipvnp800if5ve5m90c6; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Điều trị viêm đa cơ
-
Đã nhiều năm nay tôi bị nổi mụn nước ở trên đầu các ngón tay rồi tự vỡ hoặc á sừng nhiều lớp dày cộp và nhiều khi nổi sần vảy trên trán rồi bong liên tục, đi khám viện da liễu đựoc kết luận: viêm da cơ địa (còn gọi là tổ đỉa), khám nơi khác thì kết luận eczima, hoặc vảy nến .tôi rất bối rối và không hiểu trước những kết luận nêu trên. Vì vậy xin hỏi bệnh của tôi thuộc loại bênh nào, có liên quan gì đến nhau không, và như thế nào là...
5p tae_in2 28-07-2010 121 18 Download
-
Viêm đa cơ là một bệnh mô liên kết đặc trưng bởi viêm hệ cơ. Nguyên nhân chưa được biết nhưng nghi ngờ có phản ứng tự miễn do nhiễm virus. Bệnh có thể mắc ở mọi lứa tuổi nhưng thường gặp ở tuổi 5 – 15 tuổi và 50 – 70 tuổi. Nữ giới có tỉ lệ mắc bệnh gấp hai lần nam giới.
5p nhulan0908 02-10-2012 46 5 Download
-
Sử dụng thuốc điều trị viêm dạ dày - tá tràng ở phụ nữ có thai Khi có thai, người phụ nữ thường phải đối mặt với một số rắc rối không nhỏ trong cơ thể do sự thay đổi sinh lý, nội tiết. Trong đó có các biểu hiện ở đường tiêu hóa như buồn nôn, nôn khan, đau tức vùng thượng vị, đầy hơi... các triệu chứng của bệnh viêm loét dạ dày - tá tràng. Hầu hết các thuốc đều có ảnh hưởng đến sức khỏe bà mẹ và thai nhi nên cần phải rất thận trọng, cân...
3p nauyeuyeu 31-12-2010 76 18 Download
-
Gân cơ bàn tay. Bàn tay là công cụ làm việc quan trọng của con người. Vì thế mà trước đây ông cha chúng ta đã có câu "giàu hai con mắt, khó hai bàn tay". Hiện nay trong thời đại @, bàn tay đã bước đầu thoát khỏi những công việc chân tay nặng nhọc. Tuy nhiên một số vận động viên bóng bàn, cầu lông, tennis, xà đơn, xà kép, nhân viên văn phòng sử dụng nhiều máy vi tính, hay những người làm nghề thủ công có nguy cơ cao bị bệnh lý viêm gân cơ...
5p xeko_monhon 22-07-2010 254 14 Download
-
Tôi hay bị khô sần sùi, đỏ lên, rồi bong vảy ở vùng xung quanh miệng. Đôi khi có mụn nước, ngứa nhiều. Rất buồn là khi khỏi thì vẫn còn các vết thâm lem nhem quanh miệng trông rất xấu. Xin hỏi bệnh gì và cách chữa thế nào? Theo như mô tả thì bạn mắc bệnh “Viêm da quanh miệng”. Bệnh thường xuất hiện tự phát hoặc đôi khi do phản ứng với một số chất hóa học có trong các chế phẩm như son môi, kem, phấn trang điểm, xà phòng, sữa rửa mặt, kem đánh răng...
5p nguquaivietnam 02-08-2010 152 12 Download
-
Hiểu biết của chúng ta về diễn tiến tự nhiên của nhiễm siêu vi viêm gan B (HBV) và khả năng điều trị bệnh đã được cải thiện. Nhiều tư liệu mới và những thuốc chống virus có hiệu quả đã được đánh giá và công nhận bởi hội nghị Gan Mật Châu Âu (EASL) về viêm gan virus B được tổ chức năm 2002 .
20p minhhung_dmh 17-11-2010 275 102 Download
-
Hiểu biết của chúng ta về diễn tiến tự nhiên của nhiễm siêu vi viêm gan B (HBV) và khả năng điều trị bệnh đã được cải thiện. Nhiều tư liệu mới và những thuốc chống virus có hiệu quả đã được đánh giá và công nhận bởi hội nghị Gan Mật Châu Âu (EASL) về viêm gan virus B được tổ chức năm 2002 . Mục tiêu của những hướng dẫn thực hành lâm sàng EASL này nhằm để cập nhật những khuyến cáo trong việc điều trị tối ưu bệnh viêm gan virus B mạn .
46p buddy7 28-06-2011 124 48 Download
-
Khi đã bị viêm gan siêu vi (VGSV) A hoặc B, nguyên tắc chung là chích ngừa các loại viêm gan khác để tránh bệnh nặng hơn do đồng nhiễm nhiều tác nhân gây viêm gan (các loại viêm gan đã có thuốc chủng ngừa là viêm gan siêu vi A, B), điều trị kháng siêu vi và tránh sử dụng các loại thuốc hại gan, tránh sử dụng corticoid và các loại thuốc nam, bắc do một số thuốc nam, bắc có trộn corticoid. Điều trị kháng siêu vi là điều trị chính vì có thể giúp thay đổi được...
5p aquafresh 28-12-2010 292 35 Download
-
Teo đét tế bào cơ vân trong bệnh viêm đa cơ. Viêm đa cơ và viêm da cơ (bao gồm viêm đa cơ kèm biểu hiện ở da) là bệnh hệ thống chưa rõ nguyên nhân có cơ chế tự miễn dịch. Bệnh đặc trưng bởi tình trạng viêm, thoái hóa của các sợi cơ vân, gây yếu cơ, teo cơ, đặc biệt là các cơ ở gốc chi, dẫn đến giảm hoặc mất chức năng vận động. Bệnh gặp ở nữ nhiều hơn nam giới với tỷ lệ nữ/nam khoảng 2/1. Bệnh có thể gặp ở mọi lứa tuổi,...
5p dekhihocgioi 21-07-2010 156 29 Download
-
Nối tiếp nội dung của phần 1 cuốn sách "Chẩn đoán và điều trị những bệnh cơ xương khớp thường gặp", phần 2 giới thiệu tới người đọc các kiến thức: Viêm đa cơ và viêm da cơ, bệnh lý cột sống huyết thanh âm tính, bệnh lý viêm điểm bán gân và phần mềm, viêm khớp thiếu niên tự phát,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
158p doinhugiobay_07 16-12-2015 81 46 Download
-
Mục tiêu học tập trong bài giảng này trình bày được căn nguyên, bệnh sinh của bệnh viêm da cơ địa, nêu được các triệu chứng lâm sàng của bệnh viêm da cơ địa, trình bày được các tiêu chuẩn chẩn đoán bệnh viêm da cơ địa, nêu được các phương pháp điều trị bệnh viêm da cơ địa.
31p holoesinin 07-06-2014 83 15 Download
-
Chẩn đoán 7. Đau khớp, viêm không thoái hóa. hóa. 8. Có biểu hiện viêm: C. Reactive protein tăng. viêm: ng. 9. Có biểu hiện viêm cơ (GFBL) Chẩn đoán viêm đa cơ khi có it nhat 4 triệu chứng từ 2-9. Chẩn đoán viêm bì cơ khi có: triệu chứng 1 + it nhat 4 có: triệu chứng từ 2-9.
4p artemis01 15-08-2011 41 6 Download
-
Bệnh vảy nến + UVB dải hẹp được ưa chuộng nhất hiện nay. + So với PUVA: UVB dải hẹp rẻ hơn, có thể dùng được cho cả phụ nữ có thai và trẻ em, không cần phải bảo vệ mắt sau điều trị, khả năng gây ung thư ít hơn so với PUVA. + Kết hợp với các biện pháp điều trị khác để giảm thời gian điều trị. Viêm da cơ địa: Những đợt bùng phát nặng có thể điều trị: UVA1 liều cao hoặc trung bình. Ngược lại, giai đoạn mạn tính áp dụng: UVA, UVA/UVB,...
5p thanhongan 14-12-2010 52 5 Download
-
Viêm da cơ địa (Atopic Dermatitis) là một trong những bệnh da phổ biến nhất ở trẻ em. Bệnh tiến triển dai dẳng, tái đi tái lại nhiều lần từ lúc sơ sinh tới 5-6 tuổi. Một số có thể kéo dài tới tuổi dậy thì, số ít hơn bệnh có thể tái xuất hiện ở tuổi 40-50. Tắm cho bé thường xuyên để ngăn ngừa các bệnh ngoài da. Ảnh minh họa. Nguồn: Internet. Căn nguyên của bệnh rất phức tạp, liên quan tới nhiều yếu tố.
5p nkt_bibo21 11-12-2011 86 4 Download
-
Đối với những người da khô thì mùa đông quả thật là nỗi ám ảnh của họ, làn da thô ráp sẽ làm cho họ cảm thấy khó chịu và thiếu tự tin. Dưới đây là một số lời khuyên giúp bạn giải quyết được tình trạng này hiệu quả. Biểu hiện đầu tiên của chứng viêm da mùa đông là ngứa. Nó có thể bắt đầu từ lúc chúng ta tắm nước nóng nhiều hơn bình thường. Chưa kể, vào những ngày lạnh cao điểm, thiết bị sưởi bật lên cả ngày làm da càng thêm khô và ngứa....
4p rhea75 21-02-2013 23 3 Download
-
.Bài thuốc điều trị viêm loét dạ dày tá tràng Viêm loét dạ dày - tá tràng là một bệnh rất thường gặp; do nhiều nguyên nhân gây nên: nhiễm vi khuẩn Helicobacter pylori (Hp), sử dụng thuốc giảm đau chống viêm non - steroid, steroid, rượu, cà phê, thuốc lá, sự căng thẳng về tinh thần... trong đó nhiễm Hp là nguyên nhân chủ yếu và đóng một vai trò hết sức quan trọng trong cơ chế bệnh sinh của viêm loét dạ dày tá tràng (Hp có mặt với một tỷ lệ khá cao vào khoảng 70 -...
5p goichoai 29-08-2013 56 3 Download
-
Viêm đa rễ và dây thần kinh tức viêm và mất myelin hệ thống dây thần kinh ngoại biên. Thường gặp ở trẻ trên 4 tuổi. Chẩn đoán : Lâm sàng : Triệu chứng ban đầu 50% các trường hợp rối loạn cảm giác đau, dị cảm ở các chi hoặc bệnh xuất hiện đột ngột yếu hay liệt 2 chi dưới với đặc điểm sau : Liệt có tính chất đối xứng, liệt ngọn chi nhiều hơn gốc chi, có nhiều trường hợp liệt đồng đều gốc chi như ngọn chi. Liệt có thể lan lên...
4p xmen_dangcap 12-01-2011 525 47 Download
-
Bệnh viêm nang lông là bệnh ngoài da, có các biểu hiện như sau: Trên vùng da, đặc biệt là da đầu, mặt, lưng, đùi, cánh tay... xuất hiện nhiều nốt sần nhỏ, có màu đỏ và gây ngứa ở vùng nang lông. Nguyên nhân gây bệnh có thể là do lớp sừng quá dày, lông chân quá yếu và mảnh, cạo, nhổ không đúng khiến vùng da tại đó bị tổn thương; do bẩm sinh và di truyền dị ứng hoặc nhiễm khuẩn da...
5p doremidangyeu 27-07-2010 171 26 Download
-
Món ăn hỗ trợ điều trị viêm mũi mạn tính Viêm mũi mạn tính đa số do bị bệnh cấp tính chữa không khỏi hẳn, bị đi bị lại nhiều lần, khiến người bệnh không khỏi hẳn được mà ra. Ngoài ra, cũng có thể do nghề nghiệp như: tiếp xúc lâu dài với chất có hại như bụi phấn, hoá chất, hàn điện... cũng là nguyên nhân quan trọng gây ra viêm mũi mạn tính.
3p naumap 09-11-2010 71 18 Download
-
Điều trị viêm khớp dạng thấp không dùng thuốc LTS: Trong số báo thứ ba ra ngày 16/6/2009, chúng tôi đã giới thiệu bài thuốc điều trị viêm khớp dạng thấp. Tuy nhiên, điều trị bằng YHCT là một quá trình điều trị lâu dài và kiên trì, dựa trên nguyên tắc phối hợp cả thuốc YHCT và các phương pháp không dùng thuốc của YHCT. Bài viết dưới đây xin giới thiệu cách điều trị bằng điện châm và xoa bóp để bạn đọc tham khảo và áp dụng khi cần thiết.
4p yeuchongnhieu 12-11-2010 83 15 Download

markdown:
# Điều trị viêm đa cơ
**Điều trị viêm đa cơ**
-
Đã nhiều năm nay tôi bị nổi mụn nước ở trên đầu các ngón tay rồi tự vỡ hoặc á sừng nhiều lớp dày cộp và nhiều khi nổi sần vảy trên trán rồi bong liên tục, đi khám viện da liễu đựoc kết luận: viêm da cơ địa (còn gọi là tổ đỉa), khám nơi khác thì kết luận eczima, hoặc vảy nến .tôi rất bối rối và không hiểu trước những kết luận nêu trên. Vì vậy xin hỏi bệnh của tôi thuộc loại bênh nào, có liên quan gì đến nhau không, và như thế nào là...
5p
tae_in2
28-07-2010
121
18
Download
-
Viêm đa cơ là một bệnh mô liên kết đặc trưng bởi viêm hệ cơ. Nguyên nhân chưa được biết nhưng nghi ngờ có phản ứng tự miễn do nhiễm virus. Bệnh có thể mắc ở mọi lứa tuổi nhưng thường gặp ở tuổi 5 – 15 tuổi và 50 – 70 tuổi. Nữ giới có tỉ lệ mắc bệnh gấp hai lần nam giới.
5p
nhulan0908
02-10-2012
46
5
Download
-
Sử dụng thuốc điều trị viêm dạ dày - tá tràng ở phụ nữ có thai Khi có thai, người phụ nữ thường phải đối mặt với một số rắc rối không nhỏ trong cơ thể do sự thay đổi sinh lý, nội tiết. Trong đó có các biểu hiện ở đường tiêu hóa như buồn nôn, nôn khan, đau tức vùng thượng vị, đầy hơi... các triệu chứng của bệnh viêm loét dạ dày - tá tràng. Hầu hết các thuốc đều có ảnh hưởng đến sức khỏe bà mẹ và thai nhi nên cần phải rất thận trọng, cân...
3p
nauyeuyeu
31-12-2010
76
18
Download
-
Gân cơ bàn tay. Bàn tay là công cụ làm việc quan trọng của con người. Vì thế mà trước đây ông cha chúng ta đã có câu "giàu hai con mắt, khó hai bàn tay". Hiện nay trong thời đại @, bàn tay đã bước đầu thoát khỏi những công việc chân tay nặng nhọc. Tuy nhiên một số vận động viên bóng bàn, cầu lông, tennis, xà đơn, xà kép, nhân viên văn phòng sử dụng nhiều máy vi tính, hay những người làm nghề thủ công có nguy cơ cao bị bệnh lý viêm gân cơ...
5p
xeko_monhon
22-07-2010
254
14
Download
-
Tôi hay bị khô sần sùi, đỏ lên, rồi bong vảy ở vùng xung quanh miệng. Đôi khi có mụn nước, ngứa nhiều. Rất buồn là khi khỏi thì vẫn còn các vết thâm lem nhem quanh miệng trông rất xấu. Xin hỏi bệnh gì và cách chữa thế nào? Theo như mô tả thì bạn mắc bệnh “Viêm da quanh miệng”. Bệnh thường xuất hiện tự phát hoặc đôi khi do phản ứng với một số chất hóa học có trong các chế phẩm như son môi, kem, phấn trang điểm, xà phòng, sữa rửa mặt, kem đánh răng...
5p
nguquaivietnam
02-08-2010
152
12
Download
-
Hiểu biết của chúng ta về diễn tiến tự nhiên của nhiễm siêu vi viêm gan B (HBV) và khả năng điều trị bệnh đã được cải thiện. Nhiều tư liệu mới và những thuốc chống virus có hiệu quả đã được đánh giá và công nhận bởi hội nghị Gan Mật Châu Âu (EASL) về viêm gan virus B được tổ chức năm 2002 .
20p
minhhung_dmh
17-11-2010
275
102
Download
-
Hiểu biết của chúng ta về diễn tiến tự nhiên của nhiễm siêu vi viêm gan B (HBV) và khả năng điều trị bệnh đã được cải thiện. Nhiều tư liệu mới và những thuốc chống virus có hiệu quả đã được đánh giá và công nhận bởi hội nghị Gan Mật Châu Âu (EASL) về viêm gan virus B được tổ chức năm 2002 . Mục tiêu của những hướng dẫn thực hành lâm sàng EASL này nhằm để cập nhật những khuyến cáo trong việc điều trị tối ưu bệnh viêm gan virus B mạn .
46p
buddy7
28-06-2011
124
48
Download
-
Khi đã bị viêm gan siêu vi (VGSV) A hoặc B, nguyên tắc chung là chích ngừa các loại viêm gan khác để tránh bệnh nặng hơn do đồng nhiễm nhiều tác nhân gây viêm gan (các loại viêm gan đã có thuốc chủng ngừa là viêm gan siêu vi A, B), điều trị kháng siêu vi và tránh sử dụng các loại thuốc hại gan, tránh sử dụng corticoid và các loại thuốc nam, bắc do một số thuốc nam, bắc có trộn corticoid. Điều trị kháng siêu vi là điều trị chính vì có thể giúp thay đổi được...
5p
aquafresh
28-12-2010
292
35
Download
-
Teo đét tế bào cơ vân trong bệnh viêm đa cơ. Viêm đa cơ và viêm da cơ (bao gồm viêm đa cơ kèm biểu hiện ở da) là bệnh hệ thống chưa rõ nguyên nhân có cơ chế tự miễn dịch. Bệnh đặc trưng bởi tình trạng viêm, thoái hóa của các sợi cơ vân, gây yếu cơ, teo cơ, đặc biệt là các cơ ở gốc chi, dẫn đến giảm hoặc mất chức năng vận động. Bệnh gặp ở nữ nhiều hơn nam giới với tỷ lệ nữ/nam khoảng 2/1. Bệnh có thể gặp ở mọi lứa tuổi,...
5p
dekhihocgioi
21-07-2010
156
29
Download
-
Nối tiếp nội dung của phần 1 cuốn sách "Chẩn đoán và điều trị những bệnh cơ xương khớp thường gặp", phần 2 giới thiệu tới người đọc các kiến thức: Viêm đa cơ và viêm da cơ, bệnh lý cột sống huyết thanh âm tính, bệnh lý viêm điểm bán gân và phần mềm, viêm khớp thiếu niên tự phát,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
158p
doinhugiobay_07
16-12-2015
81
46
Download
-
Mục tiêu học tập trong bài giảng này trình bày được căn nguyên, bệnh sinh của bệnh viêm da cơ địa, nêu được các triệu chứng lâm sàng của bệnh viêm da cơ địa, trình bày được các tiêu chuẩn chẩn đoán bệnh viêm da cơ địa, nêu được các phương pháp điều trị bệnh viêm da cơ địa.
31p
holoesinin
07-06-2014
83
15
Download
-
Chẩn đoán 7. Đau khớp, viêm không thoái hóa. hóa. 8. Có biểu hiện viêm: C. Reactive protein tăng. viêm: ng. 9. Có biểu hiện viêm cơ (GFBL) Chẩn đoán viêm đa cơ khi có it nhat 4 triệu chứng từ 2-9. Chẩn đoán viêm bì cơ khi có: triệu chứng 1 + it nhat 4 có: triệu chứng từ 2-9.
4p
artemis01
15-08-2011
41
6
Download
-
Bệnh vảy nến + UVB dải hẹp được ưa chuộng nhất hiện nay. + So với PUVA: UVB dải hẹp rẻ hơn, có thể dùng được cho cả phụ nữ có thai và trẻ em, không cần phải bảo vệ mắt sau điều trị, khả năng gây ung thư ít hơn so với PUVA. + Kết hợp với các biện pháp điều trị khác để giảm thời gian điều trị. Viêm da cơ địa: Những đợt bùng phát nặng có thể điều trị: UVA1 liều cao hoặc trung bình. Ngược lại, giai đoạn mạn tính áp dụng: UVA, UVA/UVB,...
5p
thanhongan
14-12-2010
52
5
Download
-
Viêm da cơ địa (Atopic Dermatitis) là một trong những bệnh da phổ biến nhất ở trẻ em. Bệnh tiến triển dai dẳng, tái đi tái lại nhiều lần từ lúc sơ sinh tới 5-6 tuổi. Một số có thể kéo dài tới tuổi dậy thì, số ít hơn bệnh có thể tái xuất hiện ở tuổi 40-50. Tắm cho bé thường xuyên để ngăn ngừa các bệnh ngoài da. Ảnh minh họa. Nguồn: Internet. Căn nguyên của bệnh rất phức tạp, liên quan tới nhiều yếu tố.
5p
nkt_bibo21
11-12-2011
86
4
Download
-
Đối với những người da khô thì mùa đông quả thật là nỗi ám ảnh của họ, làn da thô ráp sẽ làm cho họ cảm thấy khó chịu và thiếu tự tin. Dưới đây là một số lời khuyên giúp bạn giải quyết được tình trạng này hiệu quả. Biểu hiện đầu tiên của chứng viêm da mùa đông là ngứa. Nó có thể bắt đầu từ lúc chúng ta tắm nước nóng nhiều hơn bình thường. Chưa kể, vào những ngày lạnh cao điểm, thiết bị sưởi bật lên cả ngày làm da càng thêm khô và ngứa....
4p
rhea75
21-02-2013
23
3
Download
-
.Bài thuốc điều trị viêm loét dạ dày tá tràng Viêm loét dạ dày - tá tràng là một bệnh rất thường gặp; do nhiều nguyên nhân gây nên: nhiễm vi khuẩn Helicobacter pylori (Hp), sử dụng thuốc giảm đau chống viêm non - steroid, steroid, rượu, cà phê, thuốc lá, sự căng thẳng về tinh thần... trong đó nhiễm Hp là nguyên nhân chủ yếu và đóng một vai trò hết sức quan trọng trong cơ chế bệnh sinh của viêm loét dạ dày tá tràng (Hp có mặt với một tỷ lệ khá cao vào khoảng 70 -...
5p
goichoai
29-08-2013
56
3
Download
-
Viêm đa rễ và dây thần kinh tức viêm và mất myelin hệ thống dây thần kinh ngoại biên. Thường gặp ở trẻ trên 4 tuổi. Chẩn đoán : Lâm sàng : Triệu chứng ban đầu 50% các trường hợp rối loạn cảm giác đau, dị cảm ở các chi hoặc bệnh xuất hiện đột ngột yếu hay liệt 2 chi dưới với đặc điểm sau : Liệt có tính chất đối xứng, liệt ngọn chi nhiều hơn gốc chi, có nhiều trường hợp liệt đồng đều gốc chi như ngọn chi. Liệt có thể lan lên...
4p
xmen_dangcap
12-01-2011
525
47
Download
-
Bệnh viêm nang lông là bệnh ngoài da, có các biểu hiện như sau: Trên vùng da, đặc biệt là da đầu, mặt, lưng, đùi, cánh tay... xuất hiện nhiều nốt sần nhỏ, có màu đỏ và gây ngứa ở vùng nang lông. Nguyên nhân gây bệnh có thể là do lớp sừng quá dày, lông chân quá yếu và mảnh, cạo, nhổ không đúng khiến vùng da tại đó bị tổn thương; do bẩm sinh và di truyền dị ứng hoặc nhiễm khuẩn da...
5p
doremidangyeu
27-07-2010
171
26
Download
-
Món ăn hỗ trợ điều trị viêm mũi mạn tính Viêm mũi mạn tính đa số do bị bệnh cấp tính chữa không khỏi hẳn, bị đi bị lại nhiều lần, khiến người bệnh không khỏi hẳn được mà ra. Ngoài ra, cũng có thể do nghề nghiệp như: tiếp xúc lâu dài với chất có hại như bụi phấn, hoá chất, hàn điện... cũng là nguyên nhân quan trọng gây ra viêm mũi mạn tính.
3p
naumap
09-11-2010
71
18
Download
-
Điều trị viêm khớp dạng thấp không dùng thuốc LTS: Trong số báo thứ ba ra ngày 16/6/2009, chúng tôi đã giới thiệu bài thuốc điều trị viêm khớp dạng thấp. Tuy nhiên, điều trị bằng YHCT là một quá trình điều trị lâu dài và kiên trì, dựa trên nguyên tắc phối hợp cả thuốc YHCT và các phương pháp không dùng thuốc của YHCT. Bài viết dưới đây xin giới thiệu cách điều trị bằng điện châm và xoa bóp để bạn đọc tham khảo và áp dụng khi cần thiết.
4p
yeuchongnhieu
12-11-2010
83
15
Download

Set-Cookie: TLDEVNamespace=0if9amd2q26ntd7g8rlq47mki1; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly