text: • Tìm sim có số 674675 bạn hãy gõ 674675 • Tìm sim có đầu 098 đuôi 674675 hãy gõ 098*674675 • Tìm sim bắt đầu bằng 0912 đuôi bất kỳ, bạn hãy gõ: 0912* Sim đuôi 674675 - Sim Đuôi Sim 674675 17 sim 10/11 số 10 số 11 số Mức giá Dưới 1 triệu 1 - 2 triệu 2 - 3 triệu 3 - 5 triệu 5 - 8 triệu 8 - 10 triệu 10 - 15 triệu 15 - 20 triệu 20 - 50 triệu 50 - 100 triệu Trên 100 triệu Mạng Viettel Vinaphone Mobifone Vietnamobile Gmobile Sfone Máy bàn Sắp xếp Giá thấp đến cao Giá cao đến thấp Số đẹp giá tốt Số mới cập nhật STT Số Sim Giá bán Mạng di động Loại sim Mua sim 1 01234.674.675 3.550.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 2 0916.674.675 2.100.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 3 0886.674.675 1.350.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 4 0939.674.675 1.300.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 5 01235.674.675 1.150.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 6 01233.674.675 1.050.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 7 0937.674.675 700.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 8 01267674675 650.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 9 01228674675 650.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 10 01208674675 650.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 11 01223674675 650.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 12 01268674675 650.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 13 01226674675 650.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 14 01265674675 650.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 15 01207674675 650.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 16 01203674675 650.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim 17 01237.674.675 600.000₫ Sim Tự Chọn Mua sim Tim so dep 674675, tìm sim đuôi 674675, sim so đuôi 674675, ban sim 674675 gia re

markdown:
|
|
## Sim đuôi 674675 - Sim Đuôi Sim 674675
|
|17 sim
|STT||Số Sim||Giá bán||Mạng di động||Loại sim||Mua sim|
|1||
|**3.550.000₫** ![ vinaphone](images/vinaphone.gif)
![ vinaphone](images/vinaphone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 01234674675](images/buy.png)
[0916.674.675](0916674675) **2.100.000₫** ![ vinaphone](images/vinaphone.gif)
![ vinaphone](images/vinaphone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 0916674675](images/buy.png)
[0886.674.675](0886674675) **1.350.000₫** ![ vinaphone](images/vinaphone.gif)
![ vinaphone](images/vinaphone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 0886674675](images/buy.png)
[0939.674.675](0939674675) **1.300.000₫** ![ mobifone](images/mobifone.gif)
![ mobifone](images/mobifone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 0939674675](images/buy.png)
[01235.674.675](01235674675) **1.150.000₫** ![ vinaphone](images/vinaphone.gif)
![ vinaphone](images/vinaphone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 01235674675](images/buy.png)
[01233.674.675](01233674675) **1.050.000₫** ![ vinaphone](images/vinaphone.gif)
![ vinaphone](images/vinaphone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 01233674675](images/buy.png)
[0937.674.675](0937674675) **700.000₫** ![ mobifone](images/mobifone.gif)
![ mobifone](images/mobifone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 0937674675](images/buy.png)
[01267674675](01267674675) **650.000₫** ![ mobifone](images/mobifone.gif)
![ mobifone](images/mobifone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 01267674675](images/buy.png)
[01228674675](01228674675) **650.000₫** ![ mobifone](images/mobifone.gif)
![ mobifone](images/mobifone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 01228674675](images/buy.png)
[01208674675](01208674675) **650.000₫** ![ mobifone](images/mobifone.gif)
![ mobifone](images/mobifone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 01208674675](images/buy.png)
[01223674675](01223674675) **650.000₫** ![ mobifone](images/mobifone.gif)
![ mobifone](images/mobifone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 01223674675](images/buy.png)
[01268674675](01268674675) **650.000₫** ![ mobifone](images/mobifone.gif)
![ mobifone](images/mobifone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 01268674675](images/buy.png)
[01226674675](01226674675) **650.000₫** ![ mobifone](images/mobifone.gif)
![ mobifone](images/mobifone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 01226674675](images/buy.png)
[01265674675](01265674675) **650.000₫** ![ mobifone](images/mobifone.gif)
![ mobifone](images/mobifone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 01265674675](images/buy.png)
[01207674675](01207674675) **650.000₫** ![ mobifone](images/mobifone.gif)
![ mobifone](images/mobifone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 01207674675](images/buy.png)
[01203674675](01203674675) **650.000₫** ![ mobifone](images/mobifone.gif)
![ mobifone](images/mobifone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 01203674675](images/buy.png)
[01237.674.675](01237674675) **600.000₫** ![ vinaphone](images/vinaphone.gif)
![ vinaphone](images/vinaphone.gif)
[Sim Tự Chọn](84/sim-tu-chon.html) ![ Bán sim 01237674675](images/buy.png)
![ sim đẹp, sim giá rẻ, bán sim](images/chucmayman.gif)


text:
Tiếng Việt
English
Español
Português
Français
Italiano
Deutsch
العربية
हिन्दी
Русский
中文
日本語
עברית
Català
Bahasa Melayu
Türkçe
Български
Hrvatski
Česky
Dansk
Suomi
Română
Svenska
한국어
Norsk
ไทย
Xem thêm >>
Meetingroulette
Mã nguồn
Đa Trò chuyện
Phòng chat
Chatroulette bởi vùng
Chatroulette
Chatroulette Khétt Siem Reab
Tweet
Partners
Glossous
Whatschat
Mô tả
Chào mừng bạn đến
Chatroulette Khétt Siem Reab
Kết nối với một người bấp bênh bất cứ nơi nào trên thế giới. Với
Chatroulette Khétt Siem Reab
bạn có thể chọn giữa các tùy chọn sau đây:
- Chat miễn phí với tất cả các loại của người dân từ Khétt Siem Reab. Để xác định nó, đi đến 'Settings'.
- Chat với webcam ở chế độ 'video'.
- Chat với microphone ở chế độ "vi mô".
- Chat trang nặc danh không có vi mô và không có video ở chế độ "văn bản".
- Spy cuộc hội thoại khác nặc danh nếu bạn được phép.
- Nếu bạn không muốn bị theo dõi thay đổi nó trong 'Cài đặt'.
Để bắt đầu nhấn "F2" hoặc nhấp vào 'bắt đầu'.
Khu vực
Tất cả các quốc gia
|
Cam-pu-chia
Danh sách các thành phố trong Khétt Siem Reab:
Tất cả các thành phố
Ban Lŭng
Battambang
Lumphăt
Phumĭ Véal Srê
Prey Vêng
Pursat
Sâmraông
Siem Reap
Stung Treng
Svay Riĕng
Takêv
Tbêng Méanchey
Sau đây cho thấy các tùy chọn để bắt đầu. Đặc biệt là hai lựa chọn: lựa chọn đầu tiên của tất cả các tùy chọn cho phép bạn Gặp gỡ những người mới và tùy chọn thứ hai cho phép bạn xem nhiều cuộc hội thoại.
• Để bắt đầu, chọn một trong hai tùy chọn:
Lựa chọn 2
Lựa chọn 1
Quan sát (F3)
Bắt đầu (F2)
Trò chuyện với hàng ngàn người từ các quốc gia khác nhau ngẫu nhiên nhờ hệ thống sáng tạo của chúng tôi cho phép bạn gặp gỡ những người bất cứ lúc nào.
meetingroulette.com © Copyright |
Điều khoản và Điều kiện
|
Liên hệ
|
<> Phát triển bởi
mini-webs.org

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Cache-Control: private

Pragma: no-cache

Content-Type: text/html; Charset=utf-8

Connection: close


text:
(19168) 1991 EO5
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
(19168) 1991 EO5 là một tiểu hành tinh vành đai chính. Nó được phát hiện bởi Henri Debehogne ở Đài thiên văn La Silla ở Chile ngày 14 tháng 3 năm 1991.[1]
(19168) 1991 EO5 là một tiểu hành tinh vành đai chính. Nó được phát hiện bởi Henri Debehogne ở Đài thiên văn La Silla ở Chile ngày 14 tháng 3 năm 1991.[1]

markdown:
# (19168) 1991 EO
5
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
**(19168) 1991 EO 5** là một [tiểu hành tinh](/wiki/Ti%E1%BB%83u_h%C3%A0nh_tinh) [vành đai chính](/wiki/V%C3%A0nh_%C4%91ai_ti%E1%BB%83u_h%C3%A0nh_tinh). Nó được phát hiện bởi [Henri Debehogne](/w/index.php?title=Henri_Debehogne&action=edit&redlink=1)ở [Đài thiên văn La Silla](/wiki/%C4%90%C3%A0i_thi%C3%AAn_v%C4%83n_La_Silla)ở [Chile](/wiki/Chile)ngày 14 tháng 3 năm 1991. [[1]](#cite_note-1)
## Xem thêm[
[sửa](/w/index.php?title=(19168)_1991_EO5&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=(19168)_1991_EO5&action=edit§ion=1)]
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=(19168)_1991_EO5&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=(19168)_1991_EO5&action=edit§ion=2)]
|
|
|
|
|Danh sách/danh mục
|

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

P3P: CP="This is not a P3P policy! See https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:CentralAutoLogin/P3P for more info."

X-Cache-Status: miss

Set-Cookie: GeoIP=US:VA:Ashburn:39.05:-77.47:v4; Path=/; secure; Domain=.wikipedia.org

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

X-Cache: cp1054 miss, cp1068 miss

X-Content-Type-Options: nosniff

Via: 1.1 varnish-v4, 1.1 varnish-v4

Accept-Ranges: bytes

X-UA-Compatible: IE=Edge

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate

Vary: Accept-Encoding,Cookie,Authorization

Content-Language: vi

Link: </static/images/project-logos/viwiki.png>;rel=preload;as=image;media=not all and (min-resolution: 1.5dppx),</static/images/project-logos/viwiki-1.5x.png>;rel=preload;as=image;media=(min-resolution: 1.5dppx) and (max-resolution: 1.999999dppx),</static/images/project-logos/viwiki-2x.png>;rel=preload;as=image;media=(min-resolution: 2dppx)


text:
An Đông (tỉnh)
An Đông, (tiếng Trung: 安東省; bính âm: Āndōng shěng), là một tỉnh cũ tại Đông Bắc Trung Quốc, lãnh thổ của An Đông nay trở thành các phần của hai tỉnh Liêu Ninh và Cát Lâm. Tỉnh giáp với Triều Tiên ở phía đông nam qua sông Áp Lục. Tên của tỉnh có nguồn gốc từ An Đông đô hộ phủ dưới thời nhà Đường. Diện tích của tỉnh là 62.279,23 km², dân số đầu năm 1947 ước tính vào khoảng 3.163.911 người, còn theo điều tra sau đó nửa năm là khoảng 2.971.170 người.
Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]
An Đông được thành lập lần đầu vào năm 1934 trong vai trò là một đơn vị hành chính của Mãn Châu Quốc, một chính phủ thân Nhật. Khi đó, tỉnh Phụng Thiên đã được chia tách thành ba phần: tỉnh An Đông, tỉnh Phụng Thiên và Cẩm Châu. Năm 1939, An Đông lại tiếp tục bị chia tách thành tỉnh An Đông mới và tỉnh Thông Hóa.
Vào cuối Chiến tranh thế giới thứ hai, Trung Hoa Dân Quốc đã tấn công Mãn Châu Quốc, Quốc Dân đảng sau đó đã hợp nhất An Đông và Thông Hóa, và tiếp tục gọi đây là tỉnh An Đông. Tuy nhiên, sau khi Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa ra đời, tỉnh An Đông bị bãi bỏ vào năm 1954, và lãnh thổ của tỉnh được phân chia giữa hai tỉnh Liêu Ninh và Cát Lâm.
Hành chính[sửa | sửa mã nguồn]
Tỉnh lị của An Đông trong thời kỳ 1934-1939 là Thông Hóa (tiếng Trung: 通化; Wade-Giles: T'unghua). Tuy nhiên đến năm 1939 khi tái tổ chức lại tỉnh, tỉnh lị được chuyển đến An Đông (Đan Đông ngày nay), một đô thị biên giới chiến lược giữa Mãn Châu Quốc và Triều Tiên, và nằm trên tuyến đường sắt từ Triều Tiên đến Thẩm Dương.
Địa lý[sửa | sửa mã nguồn]
Địa hình An Đông chủ yếu là đồi núi, độ cao trung bình từ 600-1000 mét. phía đông có địa hình cao hơn và thấp dần về phía tây nam, phía nam tỉnh là thung lũng và đồng bằng sông Áp Lục. Dãy núi chính là Trường Bạch nơi có hồ Thiên Trì trứ danh.

markdown:
# An Đông (tỉnh)
|
|安東省
|
|![]()
|Tỉnh lị||
|**An Đông**, ( [tiếng Trung](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Trung): 安東省; [bính âm](/wiki/B%C3%ADnh_%C3%A2m): *Āndōng shěng*), là một tỉnh cũ tại [Đông Bắc Trung Quốc](/wiki/%C4%90%C3%B4ng_B%E1%BA%AFc_Trung_Qu%E1%BB%91c), lãnh thổ của An Đông nay trở thành các phần của hai tỉnh [Liêu Ninh](/wiki/Li%C3%AAu_Ninh) và [Cát Lâm](/wiki/C%C3%A1t_L%C3%A2m). Tỉnh giáp với [Triều Tiên](/wiki/Tri%E1%BB%81u_Ti%C3%AAn) ở phía đông nam qua [sông Áp Lục](/wiki/%C3%81p_L%E1%BB%A5c). Tên của tỉnh có nguồn gốc từ [An Đông đô hộ phủ](/wiki/An_%C4%90%C3%B4ng_%C4%91%C3%B4_h%E1%BB%99_ph%E1%BB%A7) dưới thời [nhà Đường](/wiki/Nh%C3%A0_%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng). Diện tích của tỉnh là 62.279,23 km², dân số đầu năm 1947 ước tính vào khoảng 3.163.911 người, còn theo điều tra sau đó nửa năm là khoảng 2.971.170 người.
## Lịch sử[
[sửa](/w/index.php?title=An_%C4%90%C3%B4ng_(t%E1%BB%89nh)&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=An_%C4%90%C3%B4ng_(t%E1%BB%89nh)&action=edit§ion=1)]
An Đông được thành lập lần đầu vào năm 1934 trong vai trò là một đơn vị hành chính của
[Mãn Châu Quốc](/wiki/M%C3%A3n_Ch%C3%A2u_qu%E1%BB%91c), một chính phủ thân Nhật. Khi đó, tỉnh [Phụng Thiên](/wiki/Ph%E1%BB%A5ng_Thi%C3%AAn) đã được chia tách thành ba phần: tỉnh An Đông, tỉnh Phụng Thiên và Cẩm Châu. Năm 1939, An Đông lại tiếp tục bị chia tách thành tỉnh An Đông mới và tỉnh Thông Hóa.
Vào cuối
[Chiến tranh thế giới thứ hai](/wiki/Chi%E1%BA%BFn_tranh_th%E1%BA%BF_gi%E1%BB%9Bi_th%E1%BB%A9_hai), Trung Hoa Dân Quốc đã tấn công Mãn Châu Quốc, Quốc Dân đảng sau đó đã hợp nhất An Đông và Thông Hóa, và tiếp tục gọi đây là tỉnh An Đông. Tuy nhiên, sau khi [Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa](/wiki/C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a_Nh%C3%A2n_d%C3%A2n_Trung_Hoa) ra đời, tỉnh An Đông bị bãi bỏ vào năm 1954, và lãnh thổ của tỉnh được phân chia giữa hai tỉnh [Liêu Ninh](/wiki/Li%C3%AAu_Ninh) và [Cát Lâm](/wiki/C%C3%A1t_L%C3%A2m).
## Hành chính[
[sửa](/w/index.php?title=An_%C4%90%C3%B4ng_(t%E1%BB%89nh)&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=An_%C4%90%C3%B4ng_(t%E1%BB%89nh)&action=edit§ion=2)]
Tỉnh lị của An Đông trong thời kỳ 1934-1939 là
[Thông Hóa](/wiki/Th%C3%B4ng_H%C3%B3a) (tiếng Trung: 通化; Wade-Giles: T'unghua). Tuy nhiên đến năm 1939 khi tái tổ chức lại tỉnh, tỉnh lị được chuyển đến An Đông ( [Đan Đông](/wiki/%C4%90an_%C4%90%C3%B4ng) ngày nay), một đô thị biên giới chiến lược giữa Mãn Châu Quốc và [Triều Tiên](/wiki/Tri%E1%BB%81u_Ti%C3%AAn), và nằm trên tuyến đường sắt từ Triều Tiên đến [Thẩm Dương](/wiki/Th%E1%BA%A9m_D%C6%B0%C6%A1ng).
## Địa lý[
[sửa](/w/index.php?title=An_%C4%90%C3%B4ng_(t%E1%BB%89nh)&veaction=edit§ion=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=An_%C4%90%C3%B4ng_(t%E1%BB%89nh)&action=edit§ion=3)]
Địa hình An Đông chủ yếu là đồi núi, độ cao trung bình từ 600-1000 mét. phía đông có địa hình cao hơn và thấp dần về phía tây nam, phía nam tỉnh là thung lũng và đồng bằng
[sông Áp Lục](/wiki/%C3%81p_L%E1%BB%A5c). Dãy núi chính là [Trường Bạch](/wiki/D%C3%A3y_n%C3%BAi_Tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_B%E1%BA%A1ch) nơi có [hồ Thiên Trì](/wiki/Thi%C3%AAn_Tr%C3%AC) trứ danh.
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=An_%C4%90%C3%B4ng_(t%E1%BB%89nh)&veaction=edit§ion=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=An_%C4%90%C3%B4ng_(t%E1%BB%89nh)&action=edit§ion=4)]
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=An_%C4%90%C3%B4ng_(t%E1%BB%89nh)&veaction=edit§ion=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=An_%C4%90%C3%B4ng_(t%E1%BB%89nh)&action=edit§ion=5)]
|
|

X-Cache-Status: hit

X-Cache: cp1065 hit/1, cp1068 miss


text:
Dassendorf
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Dassendorf là một đô thị thuộc huyện Lauenburg, trong bang Schleswig-Holstein, nước Đức. Đô thị Dassendorf có diện tích 7,95 km², dân số thời điểm 31 tháng 12 năm 2006 là 3079 người.
Dassendorf là một đô thị thuộc huyện Lauenburg, trong bang Schleswig-Holstein, nước Đức. Đô thị Dassendorf có diện tích 7,95 km², dân số thời điểm 31 tháng 12 năm 2006 là 3079 người.

markdown:
# Dassendorf
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|
|Dassendorf
|
|Huy hiệu |
|Vị trí
|
|Hành chính
|
|[Đức](/wiki/%C4%90%E1%BB%A9c) [Bang](/wiki/Bang_c%E1%BB%A7a_%C4%90%E1%BB%A9c) [Schleswig-Holstein](/wiki/Schleswig-Holstein) [Huyện](/wiki/Huy%E1%BB%87n_c%E1%BB%A7a_%C4%90%E1%BB%A9c) [Herzogtum Lauenburg](/wiki/Herzogtum_Lauenburg) [Amt](/w/index.php?title=Amt&action=edit&redlink=1) [Thị trưởng](/wiki/Burgomaster) **Số liệu thống kê cơ bản** [Diện tích](/wiki/Di%E1%BB%87n_t%C3%ADch) [Cao độ](/wiki/Cao_%C4%91%E1%BB%99) [Dân số](/wiki/D%C3%A2n_s%E1%BB%91) *(31/12/2006)* [Mật độ](/wiki/M%E1%BA%ADt_%C4%91%E1%BB%99_d%C3%A2n_s%E1%BB%91) **Các thông tin khác** [Múi giờ](/wiki/M%C3%BAi_gi%E1%BB%9D) [CET](/wiki/Gi%E1%BB%9D_Trung_%C3%82u)/ [CEST](/wiki/Gi%E1%BB%9D_m%C3%B9a_H%C3%A8_Trung_%C3%82u)( [UTC+1](/wiki/UTC%2B1)/ [+2](/wiki/UTC%2B2)) [Biển số xe](/wiki/Bi%E1%BB%83n_s%E1%BB%91_xe) [Mã bưu chính](/wiki/Danh_s%C3%A1ch_m%C3%A3_b%C6%B0u_ch%C3%ADnh_%E1%BB%9F_%C4%90%E1%BB%A9c) [Mã vùng](/w/index.php?title=M%C3%A3_v%C3%B9ng_%E1%BB%9F_%C4%90%E1%BB%A9c&action=edit&redlink=1) [Website](/wiki/Website) [www.amt-hohe-](http://www.amt-hohe-elbgeest.de/)
elbgeest.de
elbgeest.de
**Dassendorf** là một [đô thị](/wiki/%C4%90%C3%B4_th%E1%BB%8B_c%E1%BB%A7a_%C4%90%E1%BB%A9c) thuộc [huyện Lauenburg](/w/index.php?title=Lauenburg_(huy%E1%BB%87n)&action=edit&redlink=1), trong [bang](/wiki/Bang_c%E1%BB%A7a_%C4%90%E1%BB%A9c) [Schleswig-Holstein](/wiki/Schleswig-Holstein), nước [Đức](/wiki/%C4%90%E1%BB%A9c). Đô thị Dassendorf có [diện tích](/wiki/Di%E1%BB%87n_t%C3%ADch) 7,95 [km²](/wiki/Km%C2%B2), [dân số](/wiki/D%C3%A2n_s%E1%BB%91) thời điểm [31 tháng 12](/wiki/31_th%C3%A1ng_12) năm 2006 là 3079 người.
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=Dassendorf&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Dassendorf&action=edit§ion=1)]
|
|![]()
|Wikimedia Commons có thư viện hình ảnh và phương tiện truyền tải về
|

X-Cache: cp1066 miss, cp1068 miss


text:
Deinandra bacigalupii
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Deinandra bacigalupii là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được B.G.Baldwin mô tả khoa học đầu tiên năm 1999.[1]
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ The Plant List (2010). “Deinandra bacigalupii”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.

markdown:
*Deinandra bacigalupii*
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|
|Deinandra bacigalupii
|
|[Giới](/wiki/Gi%E1%BB%9Bi_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *regnum*) [Plantae](/wiki/Th%E1%BB%B1c_v%E1%BA%ADt) [Angiospermae](/wiki/Th%E1%BB%B1c_v%E1%BA%ADt_c%C3%B3_hoa) [Eudicots](/wiki/Th%E1%BB%B1c_v%E1%BA%ADt_hai_l%C3%A1_m%E1%BA%A7m_th%E1%BA%ADt_s%E1%BB%B1) [Bộ](/wiki/B%E1%BB%99_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *ordo*) [Asterales](/wiki/B%E1%BB%99_C%C3%BAc) [Họ](/wiki/H%E1%BB%8D_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *familia*) [Asteraceae](/wiki/H%E1%BB%8D_C%C3%BAc) [Chi](/wiki/Chi_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *genus*) [Deinandra](/wiki/Deinandra) [Loài](/wiki/Lo%C3%A0i)( *species*) **D. bacigalupii** [Danh pháp hai phần](/wiki/Danh_ph%C3%A1p_hai_ph%E1%BA%A7n) *Deinandra bacigalupii*
B.G.Baldwin, 1999
* là một loài Deinandra bacigalupii* [thực vật có hoa](/wiki/Th%E1%BB%B1c_v%E1%BA%ADt_c%C3%B3_hoa)trong [họ Cúc](/wiki/H%E1%BB%8D_C%C3%BAc). Loài này được B.G.Baldwin mô tả khoa học đầu tiên năm 1999. [[1]](#cite_note-1)
## Chú thích[
[sửa](/w/index.php?title=Deinandra_bacigalupii&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Deinandra_bacigalupii&action=edit§ion=1)] **The Plant List (2010).** [^](#cite_ref-1) [“](http://www.theplantlist.org/tpl1.1/record/gcc-101641). Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013. *Deinandra bacigalupii*”
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=Deinandra_bacigalupii&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Deinandra_bacigalupii&action=edit§ion=2)]
|
|![]()
|Wikimedia Commons có thư viện hình ảnh và phương tiện truyền tải về
|
|
|![]()
|
| có thông tin sinh học về

X-Cache: cp1052 hit/1, cp1068 miss


text:
Rau má dù
Rau má dù hay Sen dù lùn (danh pháp Hydrocotyle verticillata) là một loài thực vật có hoa trong Họ Cuồng cuồng. Loài này được Thunb. mô tả khoa học đầu tiên năm 1798.[1]
Phân bố[sửa | sửa mã nguồn]
Rau má dù có nguồn gốc Nam Mỹ và rất thông dụng ở các khu vực nóng ẩm ở châu Mỹ, mọc thành bụi từ các khu vực đất khô cằn đến vùng đất ngập nước.
Đặc điểm[sửa | sửa mã nguồn]
Rau má dù thật phải rất nhỏ, rất thấp, cao từ 1 - 3,5cm và mọc thành bụi thay vì có nhiều cây cao lêu ngêu và mọc riêng rẽ. Không giống các cây rau má thủy sinh khác thuộc chi Hydrocotyle, rau má dù có tốc độ phát triển chậm. Cây có nhu cầu ánh sáng cao, nhiệt độ: 10 - 25 độ C, pH: 5.0 - 7.0 và cũng là loài thực vật bán cạn. Ánh sáng là vấn đề quan trọng nhất, là yếu tố quyết định mức độ cao và dày đặc của cây. Ánh sáng càng mạnh thì cây càng lùn và càng mọc lan.
Cây mọc theo xu thế bò lan và đâm nhánh rất nhanh, chỉ cần 1 nhánh có thể mọc thành 1 thảm trong thời gian ngắn. Đây là một cây tiền cảnh tuyệt vời và là sự lựa chọn thay thế hoàn hảo cho trân châu Nhật hay ngưu mao chiên.
Hình ảnh[sửa | sửa mã nguồn]
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ The Plant List (2010). “Hydrocotyle verticillata”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Phương tiện liên quan tới Hydrocotyle verticillata tại Wikimedia Commons
- Vườn thực vật hoàng gia Kew; Đại học Harvard; Australian Plant Name Index (biên tập). “Hydrocotyle verticillata”. International Plant Names Index. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.

markdown:
# Rau má dù
[Hydrocotyle verticillata](/w/index.php?title=Hydrocotyle_verticillata&redirect=no))
|
|Rau má dù
|
|![]()
[Phân loại khoa học](/wiki/Ph%C3%A2n_lo%E1%BA%A1i_sinh_h%E1%BB%8Dc) [Giới](/wiki/Gi%E1%BB%9Bi_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *regnum*) [Plantae](/wiki/Th%E1%BB%B1c_v%E1%BA%ADt) [Angiospermae](/wiki/Th%E1%BB%B1c_v%E1%BA%ADt_c%C3%B3_hoa) [Eudicots](/wiki/Th%E1%BB%B1c_v%E1%BA%ADt_hai_l%C3%A1_m%E1%BA%A7m_th%E1%BA%ADt_s%E1%BB%B1) [Bộ](/wiki/B%E1%BB%99_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *ordo*) [Apiales](/wiki/B%E1%BB%99_Hoa_t%C3%A1n) [Họ](/wiki/H%E1%BB%8D_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *familia*) [Araliaceae](/wiki/H%E1%BB%8D_Cu%E1%BB%93ng_cu%E1%BB%93ng) [Chi](/wiki/Chi_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *genus*) [Hydrocotyle](/wiki/Hydrocotyle) [Loài](/wiki/Lo%C3%A0i)( *species*) **H. verticillata** [Danh pháp hai phần](/wiki/Danh_ph%C3%A1p_hai_ph%E1%BA%A7n) *Hydrocotyle verticillata*
Thunb., 1798
**Rau má dù** hay **Sen dù lùn** (danh pháp *) là một loài Hydrocotyle verticillata* [thực vật có hoa](/wiki/Th%E1%BB%B1c_v%E1%BA%ADt_c%C3%B3_hoa)trong [Họ Cuồng cuồng](/wiki/H%E1%BB%8D_Cu%E1%BB%93ng_cu%E1%BB%93ng). Loài này được Thunb. mô tả khoa học đầu tiên năm 1798. [[1]](#cite_note-1)
## Phân bố[
[sửa](/w/index.php?title=Rau_m%C3%A1_d%C3%B9&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Rau_m%C3%A1_d%C3%B9&action=edit§ion=1)]
Rau má dù có nguồn gốc Nam Mỹ và rất thông dụng ở các khu vực nóng ẩm ở châu Mỹ, mọc thành bụi từ các khu vực đất khô cằn đến vùng đất ngập nước.
## Đặc điểm[
[sửa](/w/index.php?title=Rau_m%C3%A1_d%C3%B9&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Rau_m%C3%A1_d%C3%B9&action=edit§ion=2)]
Rau má dù thật phải rất nhỏ, rất thấp, cao từ 1 - 3,5cm và mọc thành bụi thay vì có nhiều cây cao lêu ngêu và mọc riêng rẽ. Không giống các cây rau má thủy sinh khác thuộc chi Hydrocotyle, rau má dù có tốc độ phát triển chậm. Cây có nhu cầu ánh sáng cao, nhiệt độ: 10 - 25 độ C, pH: 5.0 - 7.0 và cũng là loài thực vật bán cạn. Ánh sáng là vấn đề quan trọng nhất, là yếu tố quyết định mức độ cao và dày đặc của cây. Ánh sáng càng mạnh thì cây càng lùn và càng mọc lan.
Cây mọc theo xu thế bò lan và đâm nhánh rất nhanh, chỉ cần 1 nhánh có thể mọc thành 1 thảm trong thời gian ngắn. Đây là một cây tiền cảnh tuyệt vời và là sự lựa chọn thay thế hoàn hảo cho trân châu Nhật hay ngưu mao chiên.
## Hình ảnh[
[sửa](/w/index.php?title=Rau_m%C3%A1_d%C3%B9&veaction=edit§ion=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Rau_m%C3%A1_d%C3%B9&action=edit§ion=3)]
## Chú thích[
[sửa](/w/index.php?title=Rau_m%C3%A1_d%C3%B9&veaction=edit§ion=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Rau_m%C3%A1_d%C3%B9&action=edit§ion=4)] **The Plant List (2010).** [^](#cite_ref-1) [“](http://www.theplantlist.org/tpl1.1/record/kew-2856386). Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013. *Hydrocotyle verticillata*”
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=Rau_m%C3%A1_d%C3%B9&veaction=edit§ion=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Rau_m%C3%A1_d%C3%B9&action=edit§ion=5)]
Phương tiện liên quan tới
[Hydrocotyle verticillata](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Hydrocotyle_verticillata)tại [Wikimedia Commons](/wiki/Wikimedia_Commons) [Vườn thực vật hoàng gia Kew](/wiki/V%C6%B0%E1%BB%9Dn_th%E1%BB%B1c_v%E1%BA%ADt_ho%C3%A0ng_gia_Kew); [Đại học Harvard](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc_Harvard); [Australian Plant Name Index](/wiki/Australian_Plant_Name_Index)(biên tập). [“Hydrocotyle verticillata”](http://www.ipni.org/ipni/idPlantNameSearch.do?id=843759-1). *. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.* [International Plant Names Index](/wiki/International_Plant_Names_Index)

X-Cache: cp1055 miss, cp1068 miss


text:
IVL Haukka
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
IVL Haukka là loạt máy bay tiêm kích hai tầng cánh của Phần Lan, do Kurt Berger thiết kế, chế tạo tại nhà máy của hãng IVL năm 1927.
Mục lục
Biến thể[sửa | sửa mã nguồn]
- IVL D.26 Haukka I
- VL D.27 Haukka II
Quốc gia sử dụng[sửa | sửa mã nguồn]
Tính năng kỹ chiến thuật (D.27)[sửa | sửa mã nguồn]
Dữ liệu lấy từ Thulinista Hornettiin
Đặc điểm tổng quát
- Kíp lái: 1
- Chiều dài: 7 m (22 ft 11 in)
- Sải cánh: 9,6 m (31 ft 6 in)
- Chiều cao: m (ft in)
- Diện tích cánh: 74 m² (ft²)
- Trọng lượng rỗng: kg (lb)
- Trọng lượng có tải: kg (lb)
- Trọng tải có ích: kg (kg)
- Trọng lượng cất cánh tối đa: 1.290 kg (2.838 lb)
- Động cơ: 1 × Gnome-Rhone Jupiter IV, 358 kW (480 hp)
Hiệu suất bay
- Tốc độ không vượt quá: km/h (knot, mph)
- Vận tốc cực đại: 249 km/h (134 knot, 154 mph)
- Vận tốc hành trình: km/h (knot, mph)
- Vận tốc tắt ngưỡng: km/h (knot, mph)
- Tầm bay: km (nm, mi)
- Trần bay: m (ft)
- Vận tốc lên cao: m/s (ft/phút)
- Tải trên cánh: kg/m² (lb/ft²)
- Công suất/trọng lượng: W/kg (hp/lb)
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
Nguồn[sửa | sửa mã nguồn]
- Hallinportti Aviation museum: I.V.L. D.26 Haukka I ja D.27 Haukka II" brochure, summer 2005.
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Danh sách khác

markdown:
# IVL Haukka
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|Bài viết này
|cần thêm .
|Haukka|
|Kiểu||
| ![ Phần Lan](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Flag_of_Finland.svg/23px-Flag_of_Finland.svg.png)
![ Phần Lan](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Flag_of_Finland.svg/23px-Flag_of_Finland.svg.png)
[Không quân Phần Lan](/w/index.php?title=Kh%C3%B4ng_qu%C3%A2n_Ph%E1%BA%A7n_Lan&action=edit&redlink=1)
II: 2
**IVL Haukka** là loạt [máy bay tiêm kích](/wiki/M%C3%A1y_bay_ti%C3%AAm_k%C3%ADch) hai tầng cánh của [Phần Lan](/wiki/Ph%E1%BA%A7n_Lan), do [Kurt Berger](/w/index.php?title=Kurt_Berger&action=edit&redlink=1) thiết kế, chế tạo tại nhà máy của hãng [IVL](/w/index.php?title=IVL&action=edit&redlink=1) năm 1927.
## Mục lục
## Biến thể[
[sửa](/w/index.php?title=IVL_Haukka&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=IVL_Haukka&action=edit§ion=1)] **IVL D.26 Haukka I** **VL D.27 Haukka II**
## Quốc gia sử dụng[
[sửa](/w/index.php?title=IVL_Haukka&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=IVL_Haukka&action=edit§ion=2)]
## Tính năng kỹ chiến thuật (D.27)[
[sửa](/w/index.php?title=IVL_Haukka&veaction=edit§ion=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=IVL_Haukka&action=edit§ion=3)] *Dữ liệu lấy từ* Thulinista Hornettiin **Đặc điểm tổng quát** **Kíp lái:**1 **Chiều dài:**7 m (22 ft 11 in) **9,6 m (31 ft 6 in)** [Sải cánh](/wiki/S%E1%BA%A3i_c%C3%A1nh): **Chiều cao:**m (ft in) **Diện tích cánh:**74 m² (ft²) **kg (lb)** [Trọng lượng rỗng](/w/index.php?title=Tr%E1%BB%8Dng_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_r%E1%BB%97ng_c%E1%BB%A7a_nh%C3%A0_s%E1%BA%A3n_xu%E1%BA%A5t&action=edit&redlink=1): **Trọng lượng có tải:**kg (lb) **Trọng tải có ích:**kg (kg) **1.290 kg (2.838 lb)** [Trọng lượng cất cánh tối đa](/w/index.php?title=Tr%E1%BB%8Dng_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_c%E1%BA%A5t_c%C3%A1nh_t%E1%BB%91i_%C4%91a&action=edit&redlink=1): **1 ×** [Động cơ](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%99ng_c%C6%A1_m%C3%A1y_bay&action=edit&redlink=1): [Gnome-Rhone Jupiter IV](/w/index.php?title=Bristol_Jupiter&action=edit&redlink=1), 358 kW (480 hp) **Hiệu suất bay** **km/h (knot, mph)** [Tốc độ không vượt quá](/wiki/V%E1%BA%ADn_t%E1%BB%91c_V): **249 km/h (134 knot, 154 mph)** [Vận tốc cực đại](/wiki/V%E1%BA%ADn_t%E1%BB%91c_V): **km/h (knot, mph)** [Vận tốc hành trình](/wiki/V%E1%BA%ADn_t%E1%BB%91c_V): **Vận tốc tắt ngưỡng:**km/h (knot, mph) **km (nm, mi)** [Tầm bay](/w/index.php?title=T%E1%BA%A7m_bay&action=edit&redlink=1): **m (ft)** [Trần bay](/w/index.php?title=Tr%E1%BA%A7n_bay&action=edit&redlink=1): **m/s (ft/phút)** [Vận tốc lên cao](/w/index.php?title=V%E1%BA%ADn_t%E1%BB%91c_l%C3%AAn_cao&action=edit&redlink=1): **kg/m² (lb/ft²)** [Tải trên cánh](/w/index.php?title=T%E1%BA%A3i_tr%C3%AAn_c%C3%A1nh&action=edit&redlink=1): **W/kg (hp/lb)** [Công suất/trọng lượng](/w/index.php?title=T%E1%BB%89_s%E1%BB%91_c%C3%B4ng_su%E1%BA%A5t/tr%E1%BB%8Dng_l%C6%B0%E1%BB%A3ng&action=edit&redlink=1):
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=IVL_Haukka&veaction=edit§ion=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=IVL_Haukka&action=edit§ion=4)]
## Nguồn[
[sửa](/w/index.php?title=IVL_Haukka&veaction=edit§ion=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=IVL_Haukka&action=edit§ion=5)]
- Hallinportti Aviation museum:
*I.V.L. D.26 Haukka I ja D.27 Haukka II" brochure, summer 2005.*
## Xem thêm[
[sửa](/w/index.php?title=IVL_Haukka&veaction=edit§ion=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=IVL_Haukka&action=edit§ion=6)]
- Danh sách khác
|
|

X-Cache: cp1068 miss, cp1068 miss


text:
Michael Douglas
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Đối với các định nghĩa khác, xem Michael Douglas (định hướng).
Michael Kirk Douglas (sinh ngày 25 tháng 9 năm 1944) là một nam diễn viên điện ảnh, nhà sản xuất phim Hoa Kỳ. Douglas đã từng đoạt các Giải Emmy, Giải Quả Cầu Vàng và hai lần đoạt Giải Oscar; lần thứ nhất với vai trò nhà sản xuất của phim Bay trên tổ chim cúc cu (One Flew Over the Cuckoo's Nest, 1975) với hạng mục "Phim hay nhất", và lần hai đoạt giải cho vai diễn nhà tài phiệt nhẫn tâm trong phim Phố Wall (Wall Street), giải Nam diễn viên chính xuất sắc nhất năm 1987.
Gia phả[sửa | sửa mã nguồn]
Danh sách phim[sửa | sửa mã nguồn]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Michael Douglas tại Internet Movie Database
- Michael Douglas tại Yahoo! Movies
- Michael Douglas trên trang TV.com
- Michael Douglas Unofficial Fan website
- Michael Douglas Personal Documents Archive at the Wisconsin Historical Society
Thể loại:
- Sinh 1944
- Nhân vật còn sống
- Diễn viên điện ảnh Mỹ
- Nhà sản xuất phim Mỹ
- Phim và người giành giải Oscar cho nam diễn viên xuất sắc nhất
- Phim và người giành giải Quả cầu vàng cho Nam diễn viên phim chính kịch xuất sắc nhất
- Nam diễn viên điện ảnh Mỹ
- Nam diễn viên Mỹ thế kỷ 20
- Nam diễn viên Mỹ thế kỷ 21
- Nam diễn viên truyền hình Mỹ
- Sứ giả hòa bình Liên Hiệp Quốc
- Người Mỹ gốc Hà Lan
- Người Mỹ gốc Anh
- Người Mỹ gốc Scotland
- Người khỏi bệnh ung thư
- Người Mỹ gốc Pháp
- Người giành giải Quả cầu vàng cho Nam diễn viên phim truyền hình ngắn xuất sắc nhất
- Người giành giải Quả cầu vàng Cecil B. DeMille
- Nhà sản xuất giành giải Quả cầu vàng
- Nhà sản xuất giành giải Oscar cho phim hay nhất
- Nam diễn viên từ New Jersey

markdown:
# Michael Douglas
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Đối với các định nghĩa khác, xem
[Michael Douglas (định hướng)](/w/index.php?title=Michael_Douglas_(%C4%91%E1%BB%8Bnh_h%C6%B0%E1%BB%9Bng)&action=edit&redlink=1).
|Michael Douglas|
|
|![]()
Michael Douglas, tháng 6 năm 2004
[New Brunswick, New Jersey](/wiki/New_Brunswick,_New_Jersey), [Mỹ](/wiki/Hoa_K%E1%BB%B3) [Catherine Zeta-Jones](/wiki/Catherine_Zeta-Jones)(2000-)
|Giải thưởng điện ảnh|
|
|[Phim hay nhất](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Oscar_cho_phim_xu%E1%BA%A5t_s%E1%BA%AFc_nh%E1%BA%A5t)
1975
[Bay trên tổ chim cúc cu](/wiki/Bay_tr%C3%AAn_t%E1%BB%95_chim_c%C3%BAc_cu_(phim)) [Vai nam chính](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Oscar_cho_nam_di%E1%BB%85n_vi%C3%AAn_ch%C3%ADnh_xu%E1%BA%A5t_s%E1%BA%AFc_nh%E1%BA%A5t)
1987
[Phố Wall](/w/index.php?title=Wall_Street_(phim)&action=edit&redlink=1) [Giải BAFTA](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_BAFTA) [Phim hay nhất](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3i_BAFTA_cho_phim_hay_nh%E1%BA%A5t&action=edit&redlink=1)
1975
*Bay trên tổ chim cúc cu* [Giải Quả cầu vàng](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Qu%E1%BA%A3_c%E1%BA%A7u_v%C3%A0ng) [Phim chính kịch hay nhất](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Qu%E1%BA%A3_c%E1%BA%A7u_v%C3%A0ng_cho_phim_ch%C3%ADnh_k%E1%BB%8Bch_hay_nh%E1%BA%A5t)
1975
*Bay trên tổ chim cúc cu* [Vai nam chính - Phim chính kịch](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Qu%E1%BA%A3_c%E1%BA%A7u_v%C3%A0ng_cho_nam_di%E1%BB%85n_vi%C3%AAn_phim_ch%C3%ADnh_k%E1%BB%8Bch_xu%E1%BA%A5t_s%E1%BA%AFc_nh%E1%BA%A5t)
1987
*Phố Wall* [Giải Cecil B. DeMille](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Qu%E1%BA%A3_c%E1%BA%A7u_v%C3%A0ng_Cecil_B._DeMille)
2004 Thành tựu trọn đời
**Michael Kirk Douglas** (sinh ngày [25 tháng 9](/wiki/25_th%C3%A1ng_9) năm [1944](/wiki/1944)) là một nam diễn viên điện ảnh, [nhà sản xuất phim](/w/index.php?title=Nh%C3%A0_s%E1%BA%A3n_xu%E1%BA%A5t_phim&action=edit&redlink=1) [Hoa Kỳ](/wiki/Hoa_K%E1%BB%B3). Douglas đã từng đoạt các [Giải Emmy](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Emmy), [Giải Quả Cầu Vàng](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Qu%E1%BA%A3_c%E1%BA%A7u_v%C3%A0ng) và hai lần đoạt [Giải Oscar](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Oscar); lần thứ nhất với vai trò nhà sản xuất của phim * ( Bay trên tổ chim cúc cu* *One Flew Over the Cuckoo's Nest*, 1975) với hạng mục "Phim hay nhất", và lần hai đoạt giải cho vai diễn nhà tài phiệt nhẫn tâm trong phim *(* [Phố Wall](/w/index.php?title=Ph%E1%BB%91_Wall_(phim)&action=edit&redlink=1) *Wall Street*), giải Nam diễn viên chính xuất sắc nhất năm 1987.
### Gia phả[
[sửa](/w/index.php?title=Michael_Douglas&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Michael_Douglas&action=edit§ion=1)]
|
|
|
||
||
||
||
|[Kirk Douglas](/wiki/Kirk_Douglas) **Michael Douglas** [Catherine Zeta-Jones](/wiki/Catherine_Zeta-Jones) [Joel Douglas](/w/index.php?title=Joel_Douglas&action=edit&redlink=1) [Peter Douglas](/w/index.php?title=Peter_Douglas&action=edit&redlink=1) [Eric Douglas](/w/index.php?title=Eric_Douglas&action=edit&redlink=1) [Cameron Douglas](/w/index.php?title=Cameron_Douglas&action=edit&redlink=1)
## Danh sách phim[
[sửa](/w/index.php?title=Michael_Douglas&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Michael_Douglas&action=edit§ion=2)]
|Năm||Phim||Vai diễn||Chú ý|
|
|[Cast a Giant Shadow](/w/index.php?title=Cast_a_Giant_Shadow&action=edit&redlink=1) [1969](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1969&action=edit&redlink=1) [Hail, Hero!](/w/index.php?title=Hail,_Hero!&action=edit&redlink=1) [1970](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1970&action=edit&redlink=1) [Adam at Six A.M.](/w/index.php?title=Adam_at_Six_A.M.&action=edit&redlink=1) [1971](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1971&action=edit&redlink=1) [Summertree](/w/index.php?title=Summertree&action=edit&redlink=1) [1972](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1972&action=edit&redlink=1) [Napoleon and Samantha](/w/index.php?title=Napoleon_and_Samantha&action=edit&redlink=1) [1975](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1975&action=edit&redlink=1) [One Flew Over the Cuckoo's Nest](/w/index.php?title=One_Flew_Over_the_Cuckoo%27s_Nest_(film)&action=edit&redlink=1) **)** [Academy Award for Best Picture](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Oscar_cho_phim_xu%E1%BA%A5t_s%E1%BA%AFc_nh%E1%BA%A5t) [1978](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1978&action=edit&redlink=1) [Coma](/w/index.php?title=Coma_(film)&action=edit&redlink=1) [1979](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1979&action=edit&redlink=1) [Running](/w/index.php?title=Running_(film)&action=edit&redlink=1) [The China Syndrome](/w/index.php?title=The_China_Syndrome&action=edit&redlink=1) [1980](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1980&action=edit&redlink=1) [It's My Turn](/w/index.php?title=It%27s_My_Turn&action=edit&redlink=1) [1983](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1983&action=edit&redlink=1) [The Star Chamber](/w/index.php?title=The_Star_Chamber&action=edit&redlink=1) [1984](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1984&action=edit&redlink=1) [Romancing the Stone](/w/index.php?title=Romancing_the_Stone&action=edit&redlink=1) [1985](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1985&action=edit&redlink=1) [A Chorus Line](/w/index.php?title=A_Chorus_Line&action=edit&redlink=1) [The Jewel of the Nile](/w/index.php?title=The_Jewel_of_the_Nile&action=edit&redlink=1) [1987](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1987&action=edit&redlink=1) [Wall Street](/w/index.php?title=Wall_Street_(film)&action=edit&redlink=1) [Gordon Gekko](/w/index.php?title=Gordon_Gekko&action=edit&redlink=1) [Academy Award for Best Actor](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Oscar_cho_nam_di%E1%BB%85n_vi%C3%AAn_ch%C3%ADnh_xu%E1%BA%A5t_s%E1%BA%AFc_nh%E1%BA%A5t) [Fatal Attraction](/w/index.php?title=Fatal_Attraction&action=edit&redlink=1) [1989](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1989&action=edit&redlink=1) [The War of the Roses](/w/index.php?title=The_War_of_the_Roses_(film)&action=edit&redlink=1) [Black Rain](/w/index.php?title=Black_Rain_(film)&action=edit&redlink=1) [1992](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1992&action=edit&redlink=1) [Basic Instinct](/wiki/B%E1%BA%A3n_n%C4%83ng_g%E1%BB%91c) [Shining Through](/w/index.php?title=Shining_Through&action=edit&redlink=1) [Oliver Stone: Inside Out](/w/index.php?title=Oliver_Stone:_Inside_Out&action=edit&redlink=1) [1993](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1993&action=edit&redlink=1) [Falling Down](/w/index.php?title=Falling_Down&action=edit&redlink=1) [1994](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1994&action=edit&redlink=1) [Disclosure](/w/index.php?title=Disclosure_(film)&action=edit&redlink=1) [1995](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1995&action=edit&redlink=1) [The American President](/w/index.php?title=The_American_President_(film)&action=edit&redlink=1) [President](/w/index.php?title=President_of_the_United_States&action=edit&redlink=1)Andrew Shepherd [1996](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1996&action=edit&redlink=1) [The Ghost and the Darkness](/w/index.php?title=The_Ghost_and_the_Darkness&action=edit&redlink=1) [1997](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1997&action=edit&redlink=1) [The Game](/w/index.php?title=The_Game_(film)&action=edit&redlink=1) [1998](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1998&action=edit&redlink=1) [A Perfect Murder](/w/index.php?title=A_Perfect_Murder&action=edit&redlink=1) [1999](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_1999&action=edit&redlink=1) [One Day in September](/w/index.php?title=One_Day_in_September&action=edit&redlink=1) [Get Bruce](/w/index.php?title=Get_Bruce&action=edit&redlink=1) [2000](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_2000&action=edit&redlink=1) [Traffic](/w/index.php?title=Traffic_(2000_film)&action=edit&redlink=1) [Wonder Boys](/w/index.php?title=Wonder_Boys_(film)&action=edit&redlink=1) [2001](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_2001&action=edit&redlink=1) [Don't Say a Word](/w/index.php?title=Don%27t_Say_a_Word&action=edit&redlink=1) [In Search of Peace](/w/index.php?title=In_Search_of_Peace&action=edit&redlink=1) [One Night at McCool's](/w/index.php?title=One_Night_at_McCool%27s&action=edit&redlink=1) [2003](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_2003&action=edit&redlink=1) [The In-Laws](/w/index.php?title=The_In-Laws_(2003_film)&action=edit&redlink=1) [It Runs in the Family](/w/index.php?title=It_Runs_in_the_Family_(2003_film)&action=edit&redlink=1) [Direct Order](/w/index.php?title=Direct_Order&action=edit&redlink=1) [2004](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_2004&action=edit&redlink=1) [The Beautiful Country](/w/index.php?title=The_Beautiful_Country&action=edit&redlink=1) *Wall Street*. [Tell Them Who You Are](/w/index.php?title=Tell_Them_Who_You_Are&action=edit&redlink=1) [2006](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_2006&action=edit&redlink=1) [You, Me and Dupree](/w/index.php?title=You,_Me_and_Dupree&action=edit&redlink=1) [The Sentinel](/w/index.php?title=The_Sentinel_(2006_film)&action=edit&redlink=1) [2007](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_2007&action=edit&redlink=1) [King of California](/w/index.php?title=King_of_California&action=edit&redlink=1) [2009](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_n%C4%83m_2009&action=edit&redlink=1) [The Ghosts of Girlfriends Past](/w/index.php?title=The_Ghosts_of_Girlfriends_Past&action=edit&redlink=1) *post-production* [Beyond a Reasonable Doubt](/w/index.php?title=Beyond_a_Reasonable_Doubt&action=edit&redlink=1) *post-production* [Money Never Sleeps](/w/index.php?title=Money_Never_Sleeps&action=edit&redlink=1) [Gordon Gekko](/w/index.php?title=Gordon_Gekko&action=edit&redlink=1) *pre-production*
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=Michael_Douglas&veaction=edit§ion=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Michael_Douglas&action=edit§ion=3)]
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=Michael_Douglas&veaction=edit§ion=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Michael_Douglas&action=edit§ion=4)]
|
|![]()
|Wikimedia Commons có thư viện hình ảnh và phương tiện truyền tải về
|[Michael Douglas](http://www.imdb.com/name/nm0000140/)tại [Internet Movie Database](/wiki/Internet_Movie_Database) [Michael Douglas](http://movies.yahoo.com/movie/contributor/1800012782)tại [Yahoo! Movies](/w/index.php?title=Yahoo!_Movies&action=edit&redlink=1) [Michael Douglas](http://www.tv.com/person/70350/summary.html)trên trang [TV.com](/w/index.php?title=TV.com&action=edit&redlink=1) [Michael Douglas](http://www.michaeldouglas.co.uk/)Unofficial Fan website [Michael Douglas](http://arcat.library.wisc.edu/)Personal Documents Archive at the [Wisconsin Historical Society](/w/index.php?title=Wisconsin_Historical_Society&action=edit&redlink=1)
|Giải thưởng và thành tích|
|Tiền nhiệm:
|
cho
|
|
1987
cho |Kế nhiệm:
|
cho
|Tiền nhiệm:
|
cho
|
|
1988
cho |Kế nhiệm:
|
cho
[Thể loại](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i): [Sinh 1944](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_1944) [Nhân vật còn sống](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Nh%C3%A2n_v%E1%BA%ADt_c%C3%B2n_s%E1%BB%91ng) [Diễn viên điện ảnh Mỹ](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Di%E1%BB%85n_vi%C3%AAn_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_M%E1%BB%B9) [Nhà sản xuất phim Mỹ](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Nh%C3%A0_s%E1%BA%A3n_xu%E1%BA%A5t_phim_M%E1%BB%B9) [Phim và người giành giải Oscar cho nam diễn viên xuất sắc nhất](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Phim_v%C3%A0_ng%C6%B0%E1%BB%9Di_gi%C3%A0nh_gi%E1%BA%A3i_Oscar_cho_nam_di%E1%BB%85n_vi%C3%AAn_xu%E1%BA%A5t_s%E1%BA%AFc_nh%E1%BA%A5t) [Phim và người giành giải Quả cầu vàng cho Nam diễn viên phim chính kịch xuất sắc nhất](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Phim_v%C3%A0_ng%C6%B0%E1%BB%9Di_gi%C3%A0nh_gi%E1%BA%A3i_Qu%E1%BA%A3_c%E1%BA%A7u_v%C3%A0ng_cho_Nam_di%E1%BB%85n_vi%C3%AAn_phim_ch%C3%ADnh_k%E1%BB%8Bch_xu%E1%BA%A5t_s%E1%BA%AFc_nh%E1%BA%A5t) [Nam diễn viên điện ảnh Mỹ](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Nam_di%E1%BB%85n_vi%C3%AAn_%C4%91i%E1%BB%87n_%E1%BA%A3nh_M%E1%BB%B9) [Nam diễn viên Mỹ thế kỷ 20](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Nam_di%E1%BB%85n_vi%C3%AAn_M%E1%BB%B9_th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_20) [Nam diễn viên Mỹ thế kỷ 21](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Nam_di%E1%BB%85n_vi%C3%AAn_M%E1%BB%B9_th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_21) [Nam diễn viên truyền hình Mỹ](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Nam_di%E1%BB%85n_vi%C3%AAn_truy%E1%BB%81n_h%C3%ACnh_M%E1%BB%B9) [Sứ giả hòa bình Liên Hiệp Quốc](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:S%E1%BB%A9_gi%E1%BA%A3_h%C3%B2a_b%C3%ACnh_Li%C3%AAn_Hi%E1%BB%87p_Qu%E1%BB%91c) [Người Mỹ gốc Hà Lan](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_M%E1%BB%B9_g%E1%BB%91c_H%C3%A0_Lan) [Người Mỹ gốc Anh](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_M%E1%BB%B9_g%E1%BB%91c_Anh) [Người Mỹ gốc Scotland](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_M%E1%BB%B9_g%E1%BB%91c_Scotland) [Người khỏi bệnh ung thư](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_kh%E1%BB%8Fi_b%E1%BB%87nh_ung_th%C6%B0) [Người Mỹ gốc Pháp](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_M%E1%BB%B9_g%E1%BB%91c_Ph%C3%A1p) [Người giành giải Quả cầu vàng cho Nam diễn viên phim truyền hình ngắn xuất sắc nhất](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_gi%C3%A0nh_gi%E1%BA%A3i_Qu%E1%BA%A3_c%E1%BA%A7u_v%C3%A0ng_cho_Nam_di%E1%BB%85n_vi%C3%AAn_phim_truy%E1%BB%81n_h%C3%ACnh_ng%E1%BA%AFn_xu%E1%BA%A5t_s%E1%BA%AFc_nh%E1%BA%A5t) [Người giành giải Quả cầu vàng Cecil B. DeMille](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_gi%C3%A0nh_gi%E1%BA%A3i_Qu%E1%BA%A3_c%E1%BA%A7u_v%C3%A0ng_Cecil_B._DeMille) [Nhà sản xuất giành giải Quả cầu vàng](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Nh%C3%A0_s%E1%BA%A3n_xu%E1%BA%A5t_gi%C3%A0nh_gi%E1%BA%A3i_Qu%E1%BA%A3_c%E1%BA%A7u_v%C3%A0ng) [Nhà sản xuất giành giải Oscar cho phim hay nhất](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Nh%C3%A0_s%E1%BA%A3n_xu%E1%BA%A5t_gi%C3%A0nh_gi%E1%BA%A3i_Oscar_cho_phim_hay_nh%E1%BA%A5t) [Nam diễn viên từ New Jersey](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Nam_di%E1%BB%85n_vi%C3%AAn_t%E1%BB%AB_New_Jersey)

X-Cache: cp1068 hit/1, cp1068 miss


text:
Stockport, Ohio
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Stockport là một làng thuộc quận Morgan, tiểu bang Ohio, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của làng này là 503 người.[1]
Dân số[sửa | sửa mã nguồn]
- Dân số năm 2000: 540 người.
- Dân số năm 2010: 503 người.
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ “2010 Census Gazetteer Files”. Cục Thống kê Dân số Hoa Kỳ. Truy cập ngày 16 tháng 10 năm 2012.

markdown:
# Stockport, Ohio
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|Stockport, Ohio|
|—
|![ Hình nền trời của Stockport, Ohio](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Stockport_from_the_east.jpg/250px-Stockport_from_the_east.jpg)
![ Hình nền trời của Stockport, Ohio](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Stockport_from_the_east.jpg/250px-Stockport_from_the_east.jpg)
![ Vị trí trong Quận Morgan, Ohio](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/OHMap-doton-Stockport.png/250px-OHMap-doton-Stockport.png)
![ Vị trí trong Quận Morgan, Ohio](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/OHMap-doton-Stockport.png/250px-OHMap-doton-Stockport.png)
Vị trí trong
[Quận Morgan](/wiki/Qu%E1%BA%ADn_Morgan,_Ohio), [Ohio](/wiki/Ohio) ![ Vị trí tiểu bang Ohio ở Hoa Kỷ](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Ohio_in_United_States.svg/250px-Ohio_in_United_States.svg.png)
![ Vị trí tiểu bang Ohio ở Hoa Kỷ](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Ohio_in_United_States.svg/250px-Ohio_in_United_States.svg.png)
Vị trí tiểu bang Ohio ở Hoa Kỷ
[Quốc gia](/wiki/Qu%E1%BB%91c_gia) [Hoa Kỳ](/wiki/Hoa_K%E1%BB%B3) [Tiểu bang](/wiki/Ti%E1%BB%83u_bang_Hoa_K%E1%BB%B3) [Ohio](/wiki/Ohio) [Quận](/w/index.php?title=Danh_s%C3%A1ch_c%C3%A1c_qu%E1%BA%ADn_%E1%BB%9F_Ohio&action=edit&redlink=1) [Quận Morgan](/wiki/Qu%E1%BA%ADn_Morgan,_Ohio) [Múi giờ](/wiki/M%C3%BAi_gi%E1%BB%9D) [CST](/wiki/M%C3%BAi_gi%E1%BB%9D_mi%E1%BB%81n_Trung_(B%E1%BA%AFc_M%E1%BB%B9))( [UTC-5](/wiki/UTC-5)) [DST](/wiki/Quy_%C6%B0%E1%BB%9Bc_gi%E1%BB%9D_m%C3%B9a_h%C3%A8)) **CDT**( [UTC-4](/wiki/UTC-4)) **Stockport** là một [làng](/wiki/L%C3%A0ng) thuộc [quận Morgan](/wiki/Qu%E1%BA%ADn_Morgan,_Ohio), tiểu bang [Ohio](/wiki/Ohio), [Hoa Kỳ](/wiki/Hoa_K%E1%BB%B3). Năm 2010, dân số của làng này là 503 người. [[1]](#cite_note-1)
## Dân số[
[sửa](/w/index.php?title=Stockport,_Ohio&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Stockport,_Ohio&action=edit§ion=1)]
- Dân số năm 2000: 540 người.
- Dân số năm 2010: 503 người.
## Chú thích[
[sửa](/w/index.php?title=Stockport,_Ohio&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Stockport,_Ohio&action=edit§ion=2)] [^](#cite_ref-1) [“2010 Census Gazetteer Files”](http://www.census.gov/geo/www/gazetteer/gazetteer2010.html). [Cục Thống kê Dân số Hoa Kỳ](/wiki/C%E1%BB%A5c_Th%E1%BB%91ng_k%C3%AA_D%C3%A2n_s%E1%BB%91_Hoa_K%E1%BB%B3). Truy cập ngày 16 tháng 10 năm 2012.

X-Cache: cp1052 miss, cp1068 miss


text:
Thể loại:Bài về Thiên văn học theo chất lượng
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Thể loại con
Thể loại này gồm 8 thể loại con sau, trên tổng số 8 thể loại con.
A
- ► Bài chất lượng A về Thiên văn học (1 tr.)
B
- ► Bài chất lượng B về Thiên văn học (13 tr.)
- ► Bài chưa xếp loại chất lượng về Thiên văn học (254 tr.)
- ► Bài viết tốt về Thiên văn học (3 tr.)
C
- ► Bài chất lượng C về Thiên văn học (29 tr.)
- ► Bài viết chọn lọc về Thiên văn học (43 tr.)
D
- ► Danh sách chọn lọc về Thiên văn học (1 tr.)
S
- ► Bài sơ khai về Thiên văn học (17.674 tr.)

markdown:
# Thể loại:Bài về Thiên văn học theo chất lượng
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
## Thể loại con
Thể loại này gồm 8 thể loại con sau, trên tổng số 8 thể loại con.
### A
- ►
[Bài chất lượng A về Thiên văn học](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:B%C3%A0i_ch%E1%BA%A5t_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_A_v%E1%BB%81_Thi%C3%AAn_v%C4%83n_h%E1%BB%8Dc) (1 tr.)
### B
- ►
[Bài chất lượng B về Thiên văn học](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:B%C3%A0i_ch%E1%BA%A5t_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_B_v%E1%BB%81_Thi%C3%AAn_v%C4%83n_h%E1%BB%8Dc) (13 tr.)
- ►
[Bài chưa xếp loại chất lượng về Thiên văn học](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:B%C3%A0i_ch%C6%B0a_x%E1%BA%BFp_lo%E1%BA%A1i_ch%E1%BA%A5t_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_v%E1%BB%81_Thi%C3%AAn_v%C4%83n_h%E1%BB%8Dc) (254 tr.)
- ►
[Bài viết tốt về Thiên văn học](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:B%C3%A0i_vi%E1%BA%BFt_t%E1%BB%91t_v%E1%BB%81_Thi%C3%AAn_v%C4%83n_h%E1%BB%8Dc) (3 tr.)
### C
- ►
[Bài chất lượng C về Thiên văn học](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:B%C3%A0i_ch%E1%BA%A5t_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_C_v%E1%BB%81_Thi%C3%AAn_v%C4%83n_h%E1%BB%8Dc) (29 tr.)
- ►
[Bài viết chọn lọc về Thiên văn học](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:B%C3%A0i_vi%E1%BA%BFt_ch%E1%BB%8Dn_l%E1%BB%8Dc_v%E1%BB%81_Thi%C3%AAn_v%C4%83n_h%E1%BB%8Dc) (43 tr.)
### D
- ►
[Danh sách chọn lọc về Thiên văn học](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Danh_s%C3%A1ch_ch%E1%BB%8Dn_l%E1%BB%8Dc_v%E1%BB%81_Thi%C3%AAn_v%C4%83n_h%E1%BB%8Dc) (1 tr.)
### S
- ►
[Bài sơ khai về Thiên văn học](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:B%C3%A0i_s%C6%A1_khai_v%E1%BB%81_Thi%C3%AAn_v%C4%83n_h%E1%BB%8Dc) (17.674 tr.)

X-Cache: cp1065 miss, cp1068 miss


text:
Thể loại:Chó sói
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Thể loại con
Thể loại này gồm thể loại con sau.
S
- ► Săn sói (1 tr.)
Các trang trong thể loại “Chó sói”
11 trang sau nằm trong thể loại này, trên tổng số 11 trang.
Thể loại này gồm thể loại con sau.
11 trang sau nằm trong thể loại này, trên tổng số 11 trang.

markdown:
# Thể loại:Chó sói
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
## Thể loại con
Thể loại này gồm thể loại con sau.
### S
- ►
[Săn sói](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:S%C4%83n_s%C3%B3i) (1 tr.)
## Các trang trong thể loại “Chó sói”
11 trang sau nằm trong thể loại này, trên tổng số 11 trang.
Thể loại này gồm thể loại con sau.
11 trang sau nằm trong thể loại này, trên tổng số 11 trang.


text:
Yeniköy, Kaş
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Yeniköy là một xã thuộc huyện Kaş, tỉnh Antalya, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 76 người.[1]
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ “Cities, towns and villages in Antalya”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Truy cập ngày 31 tháng 8 năm 2012.

markdown:
# Yeniköy, Kaş
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|Yeniköy|
|— Xã —|
|
|![ ](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Flag_of_Turkey.svg/23px-Flag_of_Turkey.svg.png)
[Thổ Nhĩ Kỳ](/wiki/Th%E1%BB%95_Nh%C4%A9_K%E1%BB%B3) [Tỉnh](/wiki/Ph%C3%A2n_c%E1%BA%A5p_h%C3%A0nh_ch%C3%ADnh_Th%E1%BB%95_Nh%C4%A9_K%E1%BB%B3) [Antalya](/wiki/Antalya_(t%E1%BB%89nh)) [Huyện](/wiki/Ph%C3%A2n_c%E1%BA%A5p_h%C3%A0nh_ch%C3%ADnh_Th%E1%BB%95_Nh%C4%A9_K%E1%BB%B3) [Kaş](/wiki/Ka%C5%9F) [Múi giờ](/wiki/M%C3%BAi_gi%E1%BB%9D) [EET](/wiki/Gi%E1%BB%9D_%C4%90%C3%B4ng_%C3%82u)( [UTC+2](/wiki/UTC%2B2)) [DST](/wiki/Quy_%C6%B0%E1%BB%9Bc_gi%E1%BB%9D_m%C3%B9a_h%C3%A8)) [EEST](/wiki/Gi%E1%BB%9D_m%C3%B9a_h%C3%A8_%C4%90%C3%B4ng_%C3%82u)( [UTC+3](/wiki/UTC%2B3)) **Yeniköy** là một [xã](/wiki/Ph%C3%A2n_c%E1%BA%A5p_h%C3%A0nh_ch%C3%ADnh_Th%E1%BB%95_Nh%C4%A9_K%E1%BB%B3) thuộc huyện [Kaş](/wiki/Ka%C5%9F), tỉnh [Antalya](/wiki/Antalya_(t%E1%BB%89nh)), [Thổ Nhĩ Kỳ](/wiki/Th%E1%BB%95_Nh%C4%A9_K%E1%BB%B3). Dân số thời điểm năm 2011 là 76 người. [[1]](#cite_note-1)
## Chú thích[
[sửa](/w/index.php?title=Yenik%C3%B6y,_Ka%C5%9F&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Yenik%C3%B6y,_Ka%C5%9F&action=edit§ion=1)] [^](#cite_ref-1) [“Cities, towns and villages in Antalya”](http://archive.is/FpXc). Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Truy cập ngày 31 tháng 8 năm 2012.
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=Yenik%C3%B6y,_Ka%C5%9F&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Yenik%C3%B6y,_Ka%C5%9F&action=edit§ion=2)]
|
|


text:
Đây là bài thứ hai trong loạt bài về dãy số. Các bạn nên đọc kỹ phần 1 trước khi đọc bài này. Hôm nay chúng ta sẽ học thêm một số thuật ngữ về dãy số, và chúng ta sẽ trình bày phương pháp tổng quát để giải phương trình sai phân tuyến tính.
Chúng ta sẽ bắt đầu với một dãy số đơn giản nhất, đó là $$f_0 = 3, ~~~f_{n} = 2 f_{n-1}.$$
Dãy số $\{f_n\}$ này được gọi là một cấp số nhân, bởi vì mỗi số hạng $f_n$ gấp đôi số hạng đứng trước nó là $f_{n-1}$. Như vậy $$f_0=3, ~f_1 = 6, ~f_2 = 12, ~f_3 = 24, ~f_4 = 48, ~f_5 = 96, ~f_6 = 192, \dots $$
Chúng ta có $$f_n = 2 f_{n-1} = 2^2 f_{n-2} = 2^3 f_{n-3} = \dots = 2^n f_0 = 3 \times 2^n.$$
Vậy công thức tổng quát của dãy số $\{f_n\}$ là $f_n = 3 \times 2^n$.
Phương trình $$f_{n} = 2 f_{n-1}$$ của dãy số $\{f_n\}$ ở trên được gọi là phương trình sai phân tuyến tính bậc 1, đó là vì $f_n$ chỉ phụ thuộc vào $f_{n-1}$.
Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét phương trình sai phân bậc 2. Chúng ta sẽ tìm công thức tổng quát cho dãy số được xác định bởi quy luật sau đây $$f_0=7, ~~f_1=1, ~~f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}.$$ Công thức truy hồi $$f_n = 2 f_{n-1} + 3 f_{n-2}$$ của dãy số này được gọi là phương trình sai phân bậc 2 vì $f_n$ phụ thuộc vào hai số hạng đứng trước nó là $f_{n-1}$ và $f_{n-2}$.
Chúng ta thấy rằng quy luật của dãy số này gồm hai phần:
- Phần thứ nhất: gọi là điều kiện ban đầu, đó là $f_0 = 7$, $f_1 = 1$.
- Phần thứ hai: gọi là phương trình sai phân, đó là $f_{n} = 2 f_{n-1} + 3 f_{n-2}$
Rõ ràng có duy nhất một dãy số thoã mãn điều kiện $$f_0=7, ~f_1=1, ~f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}.$$
Tuy nhiên, sẽ có vô số các dãy số thõa mãn phương trình sai phân $$f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}.$$
Các bạn sẽ dễ dàng chứng minh được rằng nếu các dãy số $\{a_n\}$, $\{b_n\}$, $\dots$, $\{c_n\}$ thõa mãn phương trình sai phân $$f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}$$ thì tổng tuyến tính của chúng, dãy số $\alpha ~ \{a_n\} + \beta ~ \{b_n\} + \dots + \gamma ~ \{c_n\}$, cũng thõa mãn phương trình sai phân $$f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}.$$ Ở phần 1 chúng ta đã chứng minh tính chất này. Đây là một tính chất đơn giản nhưng có ý nghĩa vô cùng quan trọng. Các bạn hãy ghi nhớ tính chất này vì chúng ta sẽ sử dụng tính chất này nhiều lần khi học về dãy số.
Ở bài toán dưới đây, chúng ta tạm thời bỏ qua điều kiện ban đầu mà chỉ chú trọng đến phương trình sai phân. Chúng ta sẽ tìm tất cả các dãy số có dạng $f_n = z^n$ thoã mãn phương trình sai phân.
Bài toán 1: Tìm tất cả các dãy số có dạng $f_n = z^n$ sao cho $f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}$.
Lời giải: Thay $f_n = z^n$ vào phương trình $f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}$ chúng ta có $$z^n = 2 z^{n-1} + 3 z^{n-2}.$$
Trường hợp $z = 0$, chúng ta sẽ có dãy số $f_n = 0$.
Trường hợp $z \neq 0$, chúng ta chia hai vế của phương trình trên cho $z^{n-2}$ sẽ được $$z^2 = 2 z + 3.$$
Giải phương trình bậc hai $$x^2 - 2 x - 3 =0$$ chúng ta tìm được hai nghiệm $x = -1$ và $x=3$.
Vậy $z =-1$ hoặc $z = 3$.
Tóm lại, có ba dãy số có dạng $f_n = z^n$ thõa mãn phương trình $f_n = 2 f_{n-1} + 3 f_{n-2}$, đó là $$f_n = 0, ~f_n = (-1)^n , ~f_n = 3^n.$$
Từ bài toán số 1, bằng cách lấy tổng tuyến tính, chúng ta sẽ tạo ra vô số các dãy số thõa mãn phương trình sai phân $f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}$.
Lời giải: Thay $f_n = z^n$ vào phương trình $f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}$ chúng ta có $$z^n = 2 z^{n-1} + 3 z^{n-2}.$$
Trường hợp $z = 0$, chúng ta sẽ có dãy số $f_n = 0$.
Trường hợp $z \neq 0$, chúng ta chia hai vế của phương trình trên cho $z^{n-2}$ sẽ được $$z^2 = 2 z + 3.$$
Giải phương trình bậc hai $$x^2 - 2 x - 3 =0$$ chúng ta tìm được hai nghiệm $x = -1$ và $x=3$.
Vậy $z =-1$ hoặc $z = 3$.
Tóm lại, có ba dãy số có dạng $f_n = z^n$ thõa mãn phương trình $f_n = 2 f_{n-1} + 3 f_{n-2}$, đó là $$f_n = 0, ~f_n = (-1)^n , ~f_n = 3^n.$$
Từ bài toán số 1, bằng cách lấy tổng tuyến tính, chúng ta sẽ tạo ra vô số các dãy số thõa mãn phương trình sai phân $f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}$.
Với hai số $\alpha$ và $\beta$ bất kỳ, dãy số xác định bởi công thức $$f_n = \alpha ~ (-1)^n + \beta ~ 3^n$$ thõa mãn phương trình sai phân $$f_n = 2 f_{n-1} + 3 f_{n-2}.$$
Bài toán 2: Xác định giá trị của hai hằng số $\alpha$ và $\beta$ sao cho dãy số $$f_n = \alpha ~ (-1)^n + \beta ~ 3^n$$ thõa mãn điều kiện $$f_0 = 7, ~f_1 =1, ~f_n = 2 f_{n-1} + 3 f_{n-2}.$$
Lời giải: Lần lượt thay $n=0$ và $n=1$, chúng ta có
$$f_0 = \alpha + \beta = 7,$$
$$f_1 = - \alpha + 3 \beta = 1.$$
Giải hệ phương trình này chúng ta có $\alpha = 5$ và $\beta = 2$. Từ đó chúng ta có $$f_n = 5 \times (-1)^n + 2 \times 3^n .$$
Chúng ta xem xét phương trình sai phân bậc 3 $$f_{n} = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}.$$
Bài toán 3: Tìm tất cả các dãy số có dạng $f_n = z^n$ thoã mãn $f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}$.
Lời giải: Thay $f_n = z^n$ vào phương trình $f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}$ chúng ta có $$z^n = 4 z^{n-1} - z^{n-2} - 6 z^{n-3}.$$
Trường hợp $z = 0$, chúng ta sẽ có dãy số $f_n = 0$.
Trường hợp $z \neq 0$, chúng ta chia hai vế của phương trình trên cho $z^{n-3}$ sẽ được $$z^3 = 4 z^2 - z - 6.$$
Giải phương trình bậc ba $$x^3 - 4 x^2 + x + 6 =0$$ chúng ta tìm được ba nghiệm $x = -1$, $x = 2$ và $x=3$.
Vậy $z=-1$, $z = 2$ hoặc $z = 3$.
Tóm lại, có bốn dãy số có dạng $f_n = z^n$ thõa mãn phương trình $f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}$, đó là $f_n = 0$, $f_n = (-1)^n$, $f_n = 2^n$ và $f_n = 3^n$.
Bài toán 3: Tìm tất cả các dãy số có dạng $f_n = z^n$ thoã mãn $f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}$.
Lời giải: Thay $f_n = z^n$ vào phương trình $f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}$ chúng ta có $$z^n = 4 z^{n-1} - z^{n-2} - 6 z^{n-3}.$$
Trường hợp $z = 0$, chúng ta sẽ có dãy số $f_n = 0$.
Trường hợp $z \neq 0$, chúng ta chia hai vế của phương trình trên cho $z^{n-3}$ sẽ được $$z^3 = 4 z^2 - z - 6.$$
Giải phương trình bậc ba $$x^3 - 4 x^2 + x + 6 =0$$ chúng ta tìm được ba nghiệm $x = -1$, $x = 2$ và $x=3$.
Vậy $z=-1$, $z = 2$ hoặc $z = 3$.
Tóm lại, có bốn dãy số có dạng $f_n = z^n$ thõa mãn phương trình $f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}$, đó là $f_n = 0$, $f_n = (-1)^n$, $f_n = 2^n$ và $f_n = 3^n$.
Tương tự như trên, bằng cách lấy tổng tuyến tính, chúng ta sẽ tạo ra vô số các dãy số thõa mãn phương trình sai phân $f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}$.
Với ba số $\alpha$, $\beta$ và $\gamma$ bất kỳ, dãy số xác định bởi công thức $$f_n = \alpha ~ (-1)^n + \beta ~ 2^n + \gamma ~ 3^n$$ thõa mãn phương trình sai phân $$f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}.$$
Bài toán 4: Xác định giá trị của ba hằng số $\alpha$, $\beta$, và $\gamma$ sao cho dãy số $f_n = \alpha ~ (-1)^n + \beta ~ 2^n + \gamma ~ 3^n$ thõa mãn điều kiện $$f_0 = 2, ~f_1 =-1, ~f_2 = 7, ~f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}.$$
Lời giải: Lần lượt thay $n=0,1,2$, chúng ta có
$$f_0 = \alpha + \beta + \gamma = 2,$$ $$f_1 = - \alpha + 2 ~\beta + 3 ~\gamma = -1,$$ $$f_2 = \alpha + 4 ~\beta + 9 ~\gamma = 7.$$
Giải hệ phương trình này chúng ta có $\alpha = 2$, $\beta = -1$ và $\gamma = 1$. Từ đó chúng ta có $$f_n = 2 (-1)^n - 2^n + 3^n.$$
Đọc đến đây có lẽ các bạn đã phát hiện ra phương pháp giải một phương trình sai phân bất kỳ rồi phải không?
Các bạn để ý thấy khi chúng ta giải phương trình sai phân bậc hai $$f_{n} = 2 f_{n-1} + 3 f_{n-2},$$ chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc hai $$x^2 = 2 x + 3,$$ và khi chúng ta giải phương trình sai phân bậc ba $$f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3},$$ chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc ba $$x^3 = 4 x^2 - x -6.$$
Như vậy, một cách tổng quát, nếu chúng ta cần giải phương trình sai phân bậc $k$ $$a_k f_{n} + a_{k-1} f_{n-1} + a_{k-2} f_{n-2} + \dots + a_0 f_{n-k}=0$$ thì chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc $k$ $$a_k x^k + a_{k-1} x^{k-1} + \dots + a_1 x + a_0=0.$$ Phương trình này gọi là phương trình đặc trưng cho phương trình sai phân ở trên.
Đọc đến đây có lẽ các bạn đã phát hiện ra phương pháp giải một phương trình sai phân bất kỳ rồi phải không?
Các bạn để ý thấy khi chúng ta giải phương trình sai phân bậc hai $$f_{n} = 2 f_{n-1} + 3 f_{n-2},$$ chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc hai $$x^2 = 2 x + 3,$$ và khi chúng ta giải phương trình sai phân bậc ba $$f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3},$$ chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc ba $$x^3 = 4 x^2 - x -6.$$
Như vậy, một cách tổng quát, nếu chúng ta cần giải phương trình sai phân bậc $k$ $$a_k f_{n} + a_{k-1} f_{n-1} + a_{k-2} f_{n-2} + \dots + a_0 f_{n-k}=0$$ thì chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc $k$ $$a_k x^k + a_{k-1} x^{k-1} + \dots + a_1 x + a_0=0.$$ Phương trình này gọi là phương trình đặc trưng cho phương trình sai phân ở trên.
Phương pháp giải phương trình sai phân tuyến tính tổng quát
Giả sử chúng ta cần tìm công thức cho dãy số $\{f_n\}$ thõa mãn phương trình sai phân $$a_k f_{n} + a_{k-1} f_{n-1} + a_{k-2} f_{n-2} + \dots + a_0 f_{n-k}=0$$ với điều kiện ban đầu là những giá trị của $f_0, f_1, \dots, f_{k-1}$, chúng ta sẽ giải bằng hai bước sau đây.
Bước 1. Giải phương trình sai phân.
Tạo phương trình đặc trưng $$a_k x^k + a_{k-1} x^{k-1} + \dots + a_1 x + a_0=0$$ và tìm nghiệm của nó.
Giả sử phương trình đặc trưng có $k$ nghiệm $x_1, \dots, x_k$. Vậy thì với mọi hằng số $\alpha_1, \dots, \alpha_k$, dãy số $$f_n = \alpha_1 ~ x_1^n + \dots + \alpha_k ~ x_k^n$$ thõa mãn phương trình sai phân $$a_k f_{n} + a_{k-1} f_{n-1} + a_{k-2} f_{n-2} + \dots + a_0 f_{n-k}=0.$$
Bước 2. Giải quyết các điều kiện ban đầu.
Thay các giá trị của $f_0, f_1, \dots, f_{k-1}$ vào đẳng thức $$f_n = \alpha_1 ~ x_1^n + \dots + \alpha_k ~ x_k^n$$ để lập một hệ phương trình cho $\alpha_1, \dots, \alpha_k$.
Từ đó giải hệ phương trình và tìm ra các giá trị của $\alpha_1, \dots, \alpha_k$.
Bây giờ chúng ta làm thử một ví dụ.
Bài toán 5: Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 0, ~f_1 =1, ~f_n = 5 f_{n-1} - 6 f_{n-2}.$$
Lời giải: Phương trình đặc trưng cho phương trình sai phân $f_n - 5 f_{n-1} + 6 f_{n-2}=0$ là $$x^2 - 5 x + 6 = 0.$$ Giải phương trình này chúng ta có hai nghiệm $x_1 = 2$ và $x_2=3$. Vậy $$f_n = \alpha_1 2^n + \alpha_2 3^n.$$ Với $n=0,1$, chúng ta có $$f_0 = \alpha_1 + \alpha_2 = 0,$$ $$f_1 = 2 \alpha_1 + 3 \alpha_2 = 1.$$ Giải hệ phương trình này chúng ta có $\alpha_1 = -1$ và $\alpha_2 = 1$. Từ đó chúng ta có $$f_n = 3^n - 2^n.$$
Các bạn hãy rèn luyện kỹ năng bằng cách giải các bài tập về nhà. Các bạn sẽ thấy rằng phương pháp trên sẽ rất hữu hiệu nếu phương trình đặc trưng $$a_k x^k + a_{k-1} x^{k-1} + \dots + a_1 x + a_0=0$$ có $k$ nghiệm khác nhau $x_1, \dots, x_k$.
Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm kép thì phương pháp trên sẽ không dùng được nữa (xem ví dụ ở bài tập số 11 phần bài tập về nhà). Chúng ta sẽ học về trường hợp này vào các kỳ sau.
Chúng ta tạm dừng ở đây, hẹn gặp lại các bạn.
Bài tập về nhà.
1. Phương trình đặc trưng cho phương trình sai phân $f_n = 2 f_{n-1}$ là gì?
Tìm công thức tổng quát cho dãy số $f_0 = 3, ~f_n = 2 f_{n-1}.$
2. Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 8, ~f_1 =2, ~f_n = 2 f_{n-1} + 8 f_{n-2}.$$
3. Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 5, ~f_1 =20, ~f_n = 2 f_{n-1} + 8 f_{n-2}.$$
4. Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 1, ~f_1 =-2, ~f_n = 2 f_{n-1} + 8 f_{n-2}.$$
5. Tìm công thức tổng quát cho dãy số Fibonacci $$f_0 = 0, ~f_1 =1, ~f_n = f_{n-1} + f_{n-2}.$$
6. Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 1, ~f_1 =2, ~f_n = 2 f_{n-1} + 5 f_{n-2}.$$
7. Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 4, ~f_1 =4, ~f_2 = 38, ~f_n = f_{n-1} + 14 f_{n-2} - 24 f_{n-3}.$$
8. Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 2, ~f_1 =3, ~f_2 = 17, ~f_n = f_{n-1} + 14 f_{n-2} - 24 f_{n-3}.$$
9. Phương trình đặc trưng cho phương trình sai phân $f_n = 13 f_{n-2} + 12 f_{n-3}$ là gì?
Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 8, ~f_1 =13, ~f_2 = 99, ~f_n = 13 f_{n-2} + 12 f_{n-3}.$$
10. Tìm công thức truy hồi cho dãy số $f_n = 5 \times 3^n - 4^n$.
11. Dùng phương pháp trên các bạn có tìm ra được công thức tổng quát cho dãy số sau hay không? $$f_0 = 3, ~f_1 = 2, ~f_n = 4 f_{n-1} - 4 f_{n-2}.$$
Đáp số.
1. Phương trình đặc trưng là $x - 2 = 0$.
2. $f_n = 5 \times (-2)^n + 3 \times 4^n$
3. $f_n = 5 \times 4^n$
4. $f_n = (-2)^n$
5. dãy số Fibonacci
6. $f_n = \frac{1}{2 \sqrt{6}} [(1+\sqrt{6})^{n+1} - (1-\sqrt{6})^{n+1}]$
7. $f_n = (-4)^n + 2^n + 2 \times 3^n$
8. $f_n = (-1)^n + 4^n$
9. Phương trình đặc trưng là $x^3 - 13 x - 12=0$.
$f_n = 2 \times (-3)^n + (-1)^n + 5 \times 4^n$
10. $f_0= 4, ~f_1 = 11, ~f_n = 7 f_{n-1} - 12 f_{n-2}$.
11. Bước thứ 2 không thực hiện được.

markdown:
![](http://2.bp.blogspot.com/-rqIIMLqL6eM/Uy952BBB5nI/AAAAAAAACjo/VWaDearX89c/s1600/vuontoan_mathgarden_ds2.png)
Đây là bài thứ hai trong loạt bài về dãy số. Các bạn nên đọc kỹ
[phần 1](http://vuontoanblog.blogspot.com/2013/03/sequence1.html)trước khi đọc bài này. Hôm nay chúng ta sẽ học thêm một số thuật ngữ về dãy số, và chúng ta sẽ trình bày phương pháp tổng quát để giải *phương trình sai phân tuyến tính*.
Chúng ta sẽ bắt đầu với một dãy số đơn giản nhất, đó là $$f_0 = 3, ~~~f_{n} = 2 f_{n-1}.$$
Dãy số $\{f_n\}$ này được gọi là một
**cấp số nhân**, bởi vì mỗi số hạng $f_n$ gấp đôi số hạng đứng trước nó là $f_{n-1}$. Như vậy $$f_0=3, ~f_1 = 6, ~f_2 = 12, ~f_3 = 24, ~f_4 = 48, ~f_5 = 96, ~f_6 = 192, \dots $$
Chúng ta có $$f_n = 2 f_{n-1} = 2^2 f_{n-2} = 2^3 f_{n-3} = \dots = 2^n f_0 = 3 \times 2^n.$$
Vậy công thức tổng quát của dãy số $\{f_n\}$ là $f_n = 3 \times 2^n$.
Phương trình $$f_{n} = 2 f_{n-1}$$ của dãy số $\{f_n\}$ ở trên được gọi là
*phương trình sai phân tuyến tính* **bậc 1**, đó là vì $f_n$ chỉ phụ thuộc vào $f_{n-1}$.
Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét phương trình sai phân bậc 2. Chúng ta sẽ tìm công thức tổng quát cho dãy số được xác định bởi quy luật sau đây $$f_0=7, ~~f_1=1, ~~f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}.$$ Công thức truy hồi $$f_n = 2 f_{n-1} + 3 f_{n-2}$$ của dãy số này được gọi là phương trình sai phân
**bậc 2**vì $f_n$ phụ thuộc vào **hai**số hạng đứng trước nó là $f_{n-1}$ và $f_{n-2}$.
Chúng ta thấy rằng quy luật của dãy số này gồm hai phần:
- Phần thứ nhất: gọi là
**điều kiện ban đầu**, đó là $f_0 = 7$, $f_1 = 1$.
- Phần thứ hai: gọi là
**phương trình sai phân**, đó là $f_{n} = 2 f_{n-1} + 3 f_{n-2}$
Rõ ràng có
**duy nhất**một dãy số thoã mãn điều kiện $$f_0=7, ~f_1=1, ~f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}.$$
Tuy nhiên, sẽ có
**vô số**các dãy số thõa mãn phương trình sai phân $$f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}.$$
Các bạn sẽ dễ dàng chứng minh được rằng nếu các dãy số $\{a_n\}$, $\{b_n\}$, $\dots$, $\{c_n\}$ thõa mãn phương trình sai phân $$f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}$$ thì tổng tuyến tính của chúng, dãy số $\alpha ~ \{a_n\} + \beta ~ \{b_n\} + \dots + \gamma ~ \{c_n\}$, cũng thõa mãn phương trình sai phân $$f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}.$$ Ở
[phần 1](http://vuontoanblog.blogspot.com/2013/03/sequence1.html)chúng ta đã chứng minh tính chất này. Đây là một tính chất đơn giản nhưng có ý nghĩa **vô cùng quan trọng**. Các bạn hãy ghi nhớ tính chất này vì chúng ta sẽ sử dụng tính chất này nhiều lần khi học về dãy số.
Ở bài toán dưới đây, chúng ta tạm thời bỏ qua
*điều kiện ban đầu*mà chỉ chú trọng đến *phương trình sai phân*. Chúng ta sẽ tìm tất cả các dãy số có dạng $f_n = z^n$ thoã mãn phương trình sai phân. **Bài toán 1:**Tìm tất cả các dãy số có dạng $f_n = z^n$ sao cho $f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}$. **Lời giải:**Thay $f_n = z^n$ vào phương trình $f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}$ chúng ta có $$z^n = 2 z^{n-1} + 3 z^{n-2}.$$
Trường hợp $z = 0$, chúng ta sẽ có dãy số $f_n = 0$.
Trường hợp $z \neq 0$, chúng ta chia hai vế của phương trình trên cho $z^{n-2}$ sẽ được $$z^2 = 2 z + 3.$$
Giải phương trình bậc hai $$x^2 - 2 x - 3 =0$$ chúng ta tìm được hai nghiệm $x = -1$ và $x=3$.
Vậy $z =-1$ hoặc $z = 3$.
Tóm lại, có ba dãy số có dạng $f_n = z^n$ thõa mãn phương trình $f_n = 2 f_{n-1} + 3 f_{n-2}$, đó là $$f_n = 0, ~f_n = (-1)^n , ~f_n = 3^n.$$
Từ bài toán số 1, bằng cách lấy tổng tuyến tính, chúng ta sẽ tạo ra vô số các dãy số thõa mãn phương trình sai phân $f_n = 2 f_{n-1} + 3f_{n-2}$.
Với hai số $\alpha$ và $\beta$ bất kỳ, dãy số xác định bởi công thức $$f_n = \alpha ~ (-1)^n + \beta ~ 3^n$$ thõa mãn phương trình sai phân $$f_n = 2 f_{n-1} + 3 f_{n-2}.$$
**Bài toán 2:**Xác định giá trị của hai hằng số $\alpha$ và $\beta$ sao cho dãy số $$f_n = \alpha ~ (-1)^n + \beta ~ 3^n$$ thõa mãn điều kiện $$f_0 = 7, ~f_1 =1, ~f_n = 2 f_{n-1} + 3 f_{n-2}.$$ **Lời giải:**Lần lượt thay $n=0$ và $n=1$, chúng ta có
$$f_0 = \alpha + \beta = 7,$$
$$f_1 = - \alpha + 3 \beta = 1.$$
Giải hệ phương trình này chúng ta có $\alpha = 5$ và $\beta = 2$. Từ đó chúng ta có $$f_n = 5 \times (-1)^n + 2 \times 3^n .$$
Chúng ta xem xét phương trình sai phân bậc 3 $$f_{n} = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}.$$
Trường hợp $z = 0$, chúng ta sẽ có dãy số $f_n = 0$.
Trường hợp $z \neq 0$, chúng ta chia hai vế của phương trình trên cho $z^{n-3}$ sẽ được $$z^3 = 4 z^2 - z - 6.$$
Giải phương trình bậc ba $$x^3 - 4 x^2 + x + 6 =0$$ chúng ta tìm được ba nghiệm $x = -1$, $x = 2$ và $x=3$.
Vậy $z=-1$, $z = 2$ hoặc $z = 3$.
Tóm lại, có bốn dãy số có dạng $f_n = z^n$ thõa mãn phương trình $f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}$, đó là $f_n = 0$, $f_n = (-1)^n$, $f_n = 2^n$ và $f_n = 3^n$.
**Bài toán 3:**Tìm tất cả các dãy số có dạng $f_n = z^n$ thoã mãn $f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}$. **Lời giải:**Thay $f_n = z^n$ vào phương trình $f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}$ chúng ta có $$z^n = 4 z^{n-1} - z^{n-2} - 6 z^{n-3}.$$
Trường hợp $z = 0$, chúng ta sẽ có dãy số $f_n = 0$.
Trường hợp $z \neq 0$, chúng ta chia hai vế của phương trình trên cho $z^{n-3}$ sẽ được $$z^3 = 4 z^2 - z - 6.$$
Giải phương trình bậc ba $$x^3 - 4 x^2 + x + 6 =0$$ chúng ta tìm được ba nghiệm $x = -1$, $x = 2$ và $x=3$.
Vậy $z=-1$, $z = 2$ hoặc $z = 3$.
Tóm lại, có bốn dãy số có dạng $f_n = z^n$ thõa mãn phương trình $f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}$, đó là $f_n = 0$, $f_n = (-1)^n$, $f_n = 2^n$ và $f_n = 3^n$.
Tương tự như trên, bằng cách lấy tổng tuyến tính, chúng ta sẽ tạo ra vô số các dãy số thõa mãn phương trình sai phân $f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}$.
Với ba số $\alpha$, $\beta$ và $\gamma$ bất kỳ, dãy số xác định bởi công thức $$f_n = \alpha ~ (-1)^n + \beta ~ 2^n + \gamma ~ 3^n$$ thõa mãn phương trình sai phân $$f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}.$$
**Bài toán 4:**Xác định giá trị của ba hằng số $\alpha$, $\beta$, và $\gamma$ sao cho dãy số $f_n = \alpha ~ (-1)^n + \beta ~ 2^n + \gamma ~ 3^n$ thõa mãn điều kiện $$f_0 = 2, ~f_1 =-1, ~f_2 = 7, ~f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3}.$$ **Lời giải:**Lần lượt thay $n=0,1,2$, chúng ta có
$$f_0 = \alpha + \beta + \gamma = 2,$$ $$f_1 = - \alpha + 2 ~\beta + 3 ~\gamma = -1,$$ $$f_2 = \alpha + 4 ~\beta + 9 ~\gamma = 7.$$
Giải hệ phương trình này chúng ta có $\alpha = 2$, $\beta = -1$ và $\gamma = 1$. Từ đó chúng ta có $$f_n = 2 (-1)^n - 2^n + 3^n.$$
Đọc đến đây có lẽ các bạn đã phát hiện ra phương pháp giải một phương trình sai phân bất kỳ rồi phải không?
Các bạn để ý thấy khi chúng ta giải phương trình sai phân bậc hai $$f_{n} = 2 f_{n-1} + 3 f_{n-2},$$ chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc hai $$x^2 = 2 x + 3,$$ và khi chúng ta giải phương trình sai phân bậc ba $$f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3},$$ chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc ba $$x^3 = 4 x^2 - x -6.$$
Như vậy, một cách tổng quát, nếu chúng ta cần giải phương trình sai phân bậc $k$ $$a_k f_{n} + a_{k-1} f_{n-1} + a_{k-2} f_{n-2} + \dots + a_0 f_{n-k}=0$$ thì chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc $k$ $$a_k x^k + a_{k-1} x^{k-1} + \dots + a_1 x + a_0=0.$$ Phương trình này gọi là
Đọc đến đây có lẽ các bạn đã phát hiện ra phương pháp giải một phương trình sai phân bất kỳ rồi phải không?
Các bạn để ý thấy khi chúng ta giải phương trình sai phân bậc hai $$f_{n} = 2 f_{n-1} + 3 f_{n-2},$$ chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc hai $$x^2 = 2 x + 3,$$ và khi chúng ta giải phương trình sai phân bậc ba $$f_n = 4 f_{n-1} - f_{n-2} - 6 f_{n-3},$$ chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc ba $$x^3 = 4 x^2 - x -6.$$
Như vậy, một cách tổng quát, nếu chúng ta cần giải phương trình sai phân bậc $k$ $$a_k f_{n} + a_{k-1} f_{n-1} + a_{k-2} f_{n-2} + \dots + a_0 f_{n-k}=0$$ thì chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc $k$ $$a_k x^k + a_{k-1} x^{k-1} + \dots + a_1 x + a_0=0.$$ Phương trình này gọi là
**phương trình đặc trưng**cho phương trình sai phân ở trên.
Phương pháp giải phương trình sai phân tuyến tính tổng quát
Giả sử chúng ta cần tìm công thức cho dãy số $\{f_n\}$ thõa mãn phương trình sai phân $$a_k f_{n} + a_{k-1} f_{n-1} + a_{k-2} f_{n-2} + \dots + a_0 f_{n-k}=0$$ với điều kiện ban đầu là những giá trị của $f_0, f_1, \dots, f_{k-1}$, chúng ta sẽ giải bằng hai bước sau đây.
Bước 1. Giải phương trình sai phân.
Tạo phương trình đặc trưng $$a_k x^k + a_{k-1} x^{k-1} + \dots + a_1 x + a_0=0$$ và tìm nghiệm của nó.
Giả sử phương trình đặc trưng có $k$ nghiệm $x_1, \dots, x_k$. Vậy thì với mọi hằng số $\alpha_1, \dots, \alpha_k$, dãy số $$f_n = \alpha_1 ~ x_1^n + \dots + \alpha_k ~ x_k^n$$ thõa mãn phương trình sai phân $$a_k f_{n} + a_{k-1} f_{n-1} + a_{k-2} f_{n-2} + \dots + a_0 f_{n-k}=0.$$
Bước 2. Giải quyết các điều kiện ban đầu.
Thay các giá trị của $f_0, f_1, \dots, f_{k-1}$ vào đẳng thức $$f_n = \alpha_1 ~ x_1^n + \dots + \alpha_k ~ x_k^n$$ để lập một hệ phương trình cho $\alpha_1, \dots, \alpha_k$.
Từ đó giải hệ phương trình và tìm ra các giá trị của $\alpha_1, \dots, \alpha_k$.
Bây giờ chúng ta làm thử một ví dụ.
**Bài toán 5:**Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 0, ~f_1 =1, ~f_n = 5 f_{n-1} - 6 f_{n-2}.$$ **Lời giải:**Phương trình đặc trưng cho phương trình sai phân $f_n - 5 f_{n-1} + 6 f_{n-2}=0$ là $$x^2 - 5 x + 6 = 0.$$ Giải phương trình này chúng ta có hai nghiệm $x_1 = 2$ và $x_2=3$. Vậy $$f_n = \alpha_1 2^n + \alpha_2 3^n.$$ Với $n=0,1$, chúng ta có $$f_0 = \alpha_1 + \alpha_2 = 0,$$ $$f_1 = 2 \alpha_1 + 3 \alpha_2 = 1.$$ Giải hệ phương trình này chúng ta có $\alpha_1 = -1$ và $\alpha_2 = 1$. Từ đó chúng ta có $$f_n = 3^n - 2^n.$$
Các bạn hãy rèn luyện kỹ năng bằng cách giải các bài tập về nhà. Các bạn sẽ thấy rằng phương pháp trên sẽ rất hữu hiệu nếu phương trình đặc trưng $$a_k x^k + a_{k-1} x^{k-1} + \dots + a_1 x + a_0=0$$ có $k$
**nghiệm khác nhau**$x_1, \dots, x_k$.
Nếu phương trình đặc trưng có
**nghiệm kép**thì phương pháp trên sẽ *không*dùng được nữa (xem ví dụ ở bài tập số 11 phần bài tập về nhà). Chúng ta sẽ học về trường hợp này vào các kỳ sau.
Chúng ta tạm dừng ở đây, hẹn gặp lại các bạn.
*Bài tập về nhà.*
1. Phương trình đặc trưng cho phương trình sai phân $f_n = 2 f_{n-1}$ là gì?
Tìm công thức tổng quát cho dãy số $f_0 = 3, ~f_n = 2 f_{n-1}.$
2. Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 8, ~f_1 =2, ~f_n = 2 f_{n-1} + 8 f_{n-2}.$$
3. Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 5, ~f_1 =20, ~f_n = 2 f_{n-1} + 8 f_{n-2}.$$
4. Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 1, ~f_1 =-2, ~f_n = 2 f_{n-1} + 8 f_{n-2}.$$
5. Tìm công thức tổng quát cho dãy số Fibonacci $$f_0 = 0, ~f_1 =1, ~f_n = f_{n-1} + f_{n-2}.$$
6. Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 1, ~f_1 =2, ~f_n = 2 f_{n-1} + 5 f_{n-2}.$$
7. Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 4, ~f_1 =4, ~f_2 = 38, ~f_n = f_{n-1} + 14 f_{n-2} - 24 f_{n-3}.$$
8. Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 2, ~f_1 =3, ~f_2 = 17, ~f_n = f_{n-1} + 14 f_{n-2} - 24 f_{n-3}.$$
9. Phương trình đặc trưng cho phương trình sai phân $f_n = 13 f_{n-2} + 12 f_{n-3}$ là gì?
Tìm công thức tổng quát cho dãy số sau $$f_0 = 8, ~f_1 =13, ~f_2 = 99, ~f_n = 13 f_{n-2} + 12 f_{n-3}.$$
10. Tìm công thức truy hồi cho dãy số $f_n = 5 \times 3^n - 4^n$.
11. Dùng phương pháp trên các bạn có tìm ra được công thức tổng quát cho dãy số sau hay không? $$f_0 = 3, ~f_1 = 2, ~f_n = 4 f_{n-1} - 4 f_{n-2}.$$
Đáp số.
1. Phương trình đặc trưng là $x - 2 = 0$.
2. $f_n = 5 \times (-2)^n + 3 \times 4^n$
3. $f_n = 5 \times 4^n$
4. $f_n = (-2)^n$
5.
[dãy số Fibonacci](http://vuontoanblog.blogspot.com/2013/02/fibonacci1.html)
6. $f_n = \frac{1}{2 \sqrt{6}} [(1+\sqrt{6})^{n+1} - (1-\sqrt{6})^{n+1}]$
7. $f_n = (-4)^n + 2^n + 2 \times 3^n$
8. $f_n = (-1)^n + 4^n$
9. Phương trình đặc trưng là $x^3 - 13 x - 12=0$.
$f_n = 2 \times (-3)^n + (-1)^n + 5 \times 4^n$
10. $f_0= 4, ~f_1 = 11, ~f_n = 7 f_{n-1} - 12 f_{n-2}$.
11. Bước thứ 2 không thực hiện được.

Server: GSE

Cache-Control: private, max-age=0

X-XSS-Protection: 1; mode=block


text:
Để tìm ra công thức của $\cos{\frac{\pi}{5}}$ như trên, chúng ta xuất phát từ đẳng thức $\cos{\frac{2 \pi}{5}} = -\cos{\frac{3 \pi}{5}}$ rồi dùng công thức lượng giác cho góc gấp đôi và góc gấp ba: $$\cos{2 x} = 2 \cos^2{x} - 1,$$ $$\cos{3 x} = 4 \cos^3{x} - 3 \cos{x}$$ để tạo ra một phương trình bậc ba cho $\cos{\frac{\pi}{5}}$.
Nhân tiện nói về công thức lượng giác, hôm nay chúng ta sẽ học một ứng dụng của số phức bằng cách dùng công thức Moivre của số phức để tìm ra công thức lượng giác cho góc bội: $\sin{nx}$, $\cos{nx}$, $\tan{nx}$ và $\cot{nx}$.
Đầu tiên chúng ta sẽ ôn lại một chút về số phức và công thức Moivre.
Công thức Moivre về số phức
Số phức có dạng tổng quát là $$a+ib,$$ ví dụ như $$3+2i, ~~ 5-3i, ~~ 2i+7, ~~ 8i, ~~ 4i-2, ~~ 5, ~~ i+1, \dots$$ Số $a$ gọi là phần thực, còn số $ib$ gọi là phần ảo.
Các phép tính cộng trừ nhân chia của số phức cũng giống như số thực, chỉ có điều bạn nên nhớ rằng $$i^2 = -1, ~~ i^3 = -i, ~~ i^4 = -i^2 = 1, ~~ i^5 = i, ~~i^6 = i^2 = -1, \dots$$
- Phép cọng và trừ $$(a + i b) + (c + i d) = (a+c) + i (b+d) ,$$ $$(a + i b)- (c + i d) = (a-c) + i (b - d). $$
- Phép nhân $$(a + i b)(c + i d) = ac + i ad + i bc + i^2 bd = (ac - bd) + i (bc + ad ) .$$
- Phép chia sử dụng đẳng thức $$(a + i b)(a - ib ) = a^2 - i^2 b^2 = a^2 + b^2 .$$ $$\frac{c + i d}{a + i b} = \frac{(c + i d)(a - ib)}{(a + ib)(a - ib)} = \frac{(ac + bd) + i(ad - bc)}{a^2 + b^2} = \frac{ac + bd}{a^2 + b^2} + i \frac{ad - bc}{a^2 + b^2}.$$
- Số phức liên hợp $$\overline{a + i b} = a - ib, ~~~~\overline{a- ib} = a + ib.$$
- Trị tuyệt đối $$|a + ib| = \sqrt{a^2 + b^2}.$$
Có một tính chất rất quan trọng của số phức, đó là, mọi số phức $z$ đều có thể được viết về dạng lượng giác như sau $$z= |z|(\cos{\alpha} + i \sin{\alpha}).$$
Dạng lượng giác rất tiện lợi trong việc nhân và chia số phức, bởi vì $$(\cos{\alpha_1} + i \sin{\alpha_1})(\cos{\alpha_2} + i \sin{\alpha_2})$$ $$ = (\cos{\alpha_1} \cos{\alpha_2} - \sin{\alpha_1} \sin{\alpha_2}) + i (\sin{\alpha_1} \cos{\alpha_2} + \cos{\alpha_1} \sin{\alpha_2})$$ $$ = \cos{(\alpha_1 + \alpha_2)} + i \sin{(\alpha_1 + \alpha_2)}.$$
Như vậy, nếu chúng ta có hai số phức $$z_1= |z_1|(\cos{\alpha_1} + i \sin{\alpha_1}),$$ $$z_2= |z_2|(\cos{\alpha_2} + i \sin{\alpha_2}),$$ thì tích và thương của chúng có công thức đơn giản sau đây $$z_1 z_2 = |z_1| |z_2| (\cos{(\alpha_1 + \alpha_2)} + i \sin{(\alpha_1 + \alpha_2)}),$$ $$\frac{z_1}{z_2}= \frac{|z_1|}{|z_2|} (\cos{(\alpha_1 - \alpha_2)} + i \sin{(\alpha_1 - \alpha_2)}).$$
Trong trường hợp đặc biệt $\alpha_1 = \alpha_2$, chúng ta có $$z^2= |z|^2 (\cos{2 \alpha} + i \sin{2 \alpha}).$$
Dĩ nhiên, nếu chúng ta áp dụng công thức nhân liên tiếp thì chúng ta sẽ có công thức lũy thừa $$z^n= |z|^n (\cos{n \alpha} + i \sin{n \alpha}).$$
Trong trường hợp $|z|=1$ thì chúng ta có
Công thức Moivre:
$$(\cos{\alpha} + i \sin{\alpha})^n = \cos{n \alpha} + i \sin{n \alpha}.$$
Vậy chỉ cần dùng nhị thức Newton để khai triễn công thức Moivre, chúng ta sẽ tìm được công thức lượng giác cho góc bội $\cos{n \alpha}$ và $\sin{n \alpha}$ !
Công thức lượng giác cho góc bội
Công thức lượng giác cho góc gấp đôi
Sử dụng công thức Moivre cho $n=2$, chúng ta có $$\cos{2 x} + i \sin{2 x} = (\cos{x} + i \sin{x})^2$$ $$= \cos^2{x} + 2 \cos{x} (i \sin{x}) + (i \sin{x})^2$$ $$= \cos^2{x} -\sin^2{x} + i 2 \sin{x} \cos{x}$$
Vậy chúng ta rút ra
công thức $\cos{2 x}$
$$\cos{2 x} = \cos^2{x} -\sin^2{x} = \cos^2{x} - ( 1 - \cos^2{x}) = 2 \cos^2{x} - 1 $$
công thức $\sin{2 x}$ $$\sin{2 x} = 2 \sin{x} \cos{x}$$
công thức $\tan{2 x}$ $$\tan{2x} = \frac{\sin{2x}}{\cos{2x}} = \frac{2 \sin{x} \cos{x}}{\cos^2{x} -\sin^2{x}} = \frac{2 \sin{x} \cos{x} / \cos^2{x}}{(\cos^2{x} -\sin^2{x}) / \cos^2{x}}= \frac{2 \tan{x}}{1 - \tan^2{x}}$$
công thức $\cot{2 x}$ $$\cot{2x} = \frac{\cos{2x}}{\sin{2x}} = \frac{\cos^2{x} -\sin^2{x}}{2 \sin{x} \cos{x}} = \frac{(\cos^2{x} -\sin^2{x}) / \sin^2{x}}{2 \sin{x} \cos{x} / \sin^2{x}} = \frac{\cot^2{x} - 1}{2 \cot{x}}$$
Công thức lượng giác cho góc gấp ba
Sử dụng công thức Moivre cho $n=3$, chúng ta có $$\cos{3 x} + i \sin{3 x} = (\cos{x} + i \sin{x})^3$$ $$= \cos^3{x} + 3 \cos^2{x} (i \sin{x}) + 3 \cos{x} (i \sin{x})^2 + (i \sin{x})^3$$ $$= \cos^3{x} - 3 \cos{x} \sin^2{x} + i (3 \cos^2{x} \sin{x} - \sin^3{x})$$
Vậy chúng ta rút ra
công thức $\cos{3 x}$ $$\cos{3 x} = \cos^3{x} - 3 \cos{x} \sin^2{x} =\cos^3{x} - 3 \cos{x} (1 - \cos^2{x}) =4 \cos^3{x} - 3 \cos{x}$$
công thức $\sin{3 x}$ $$\sin{3 x} = 3 \cos^2{x} \sin{x} - \sin^3{x} =3 (1 - \sin^2{x}) \sin{x} - \sin^3{x} =3 \sin{x} - 4 \sin^3{x}$$
công thức $\tan{3 x}$ $$\tan{3 x} = \frac{\sin{3 x}}{\cos{3 x}} = \frac{3 \cos^2{x} \sin{x} - \sin^3{x}}{\cos^3{x} - 3 \cos{x} \sin^2{x}}= \frac{3 \tan{x} - \tan^3{x}}{1 - 3 \tan^2{x} }$$
công thức $\cot{3 x}$ $$\cot{3 x} = \frac{\cos{3 x}}{\sin{3 x}} = \frac{\cos^3{x} - 3 \cos{x} \sin^2{x}}{3 \cos^2{x} \sin{x} - \sin^3{x}}= \frac{\cot^3{x} - 3 \cot{x}}{3 \cot^2{x} - 1}$$
Công thức lượng giác cho góc gấp bốn
Sử dụng công thức Moivre cho $n=4$, chúng ta có $$\cos{4 x} + i \sin{4 x} = (\cos{x} + i \sin{x})^4$$ $$= \cos^4{x} + 4 \cos^3{x} (i \sin{x}) + 6 \cos^2{x} (i \sin{x})^2 + 4 \cos{x} (i \sin{x})^3 + (i \sin{x})^4$$ $$= \cos^4{x} - 6 \cos^2{x} \sin^2{x} + \sin^4{x} + i (4 \cos^3{x} \sin{x} - 4 \cos{x} \sin^3{x})$$ Vậy chúng ta rút ra
công thức $\cos{4 x}$ $$\cos{4 x} = \cos^4{x} - 6 \cos^2{x} \sin^2{x} + \sin^4{x} = \cos^4{x} - 6 \cos^2{x} (1-\cos^2{x}) + (1- \cos^2{x})^2$$ $$= 8 \cos^4{x} - 8 \cos^2{x} + 1$$
công thức $\sin{4 x}$ $$\sin{4 x} = 4 \cos^3{x} \sin{x} - 4 \cos{x} \sin^3{x} = 4 \cos{x} (1 - \sin^2{x}) \sin{x} - 4 \cos{x} \sin^3{x}$$ $$= 4 \cos{x} (\sin{x} - 2 \sin^3{x})$$
công thức $\tan{4 x}$ $$\tan{4x} = \frac{\sin{4 x}}{\cos{4 x}} = \frac{4 \cos^3{x} \sin{x} - 4 \cos{x} \sin^3{x}}{ \cos^4{x} - 6 \cos^2{x} \sin^2{x} + \sin^4{x}} = \frac{4 \tan{x} - 4 \tan^3{x}}{ 1 - 6 \tan^2{x} + \tan^4{x}}$$
công thức $\cot{4 x}$ $$\cot{4 x} = \frac{\cos{4 x}}{\sin{4 x}} = \frac{\cos^4{x} - 6 \cos^2{x} \sin^2{x} + \sin^4{x}}{4 \cos^3{x} \sin{x} - 4 \cos{x} \sin^3{x}}= \frac{\cot^4{x} - 6 \cot^2{x} + 1}{4 \cot^3{x} - 4 \cot{x} }$$
Kỳ sau chúng ta sẽ quay lại với toán dựng hình, hẹn gặp lại các bạn.
Bài tập về nhà.
1. Tiếp tục tìm các công thức cho $\sin{nx}$, $\cos{nx}$, $\tan{nx}$, $\cot{nx}$ khi $n=5,6,7 \dots$.
2. Tìm công thức cho $$\sin{\frac{\pi}{7}}, \sin{\frac{2 \pi}{7}}, \sin{\frac{3 \pi}{7}}, \dots $$ $$\cos{\frac{\pi}{7}}, \cos{\frac{2 \pi}{7}}, \cos{\frac{3 \pi}{7}}, \dots$$
3. Tìm công thức cho $$\sin{\frac{\pi}{9}}, \sin{\frac{2 \pi}{9}}, \sin{\frac{3 \pi}{9}}, \dots $$ $$\cos{\frac{\pi}{9}}, \cos{\frac{2 \pi}{9}}, \cos{\frac{3 \pi}{9}}, \dots$$
4. Vào trang Google http://google.com để tìm kiếm, học hỏi thêm về đa thức Chebyshev (tìm kiếm bằng từ khoá Chebyshev polynomial), xem thử đa thức Chebyshev có liên quan gì đến công thức lượng giác cho góc bội.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét

markdown:
![](http://4.bp.blogspot.com/-26lREwo2nlo/UwLNe4mhmII/AAAAAAAACXA/QL6ohzRf91g/s1600/vuontoan-mathgarden-sin-cos.png)
[dựng hình](http://vuontoanblog.blogspot.com/2013/10/basic-compass-straightedge-construction.html) [ngũ giác đều](http://vuontoanblog.blogspot.com/2014/02/pentagon-construction.html)bằng thước và compa dựa vào công thức lượng giác $$\cos{\frac{\pi}{5}} = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}.$$
Để tìm ra công thức của $\cos{\frac{\pi}{5}}$ như trên, chúng ta xuất phát từ đẳng thức $\cos{\frac{2 \pi}{5}} = -\cos{\frac{3 \pi}{5}}$ rồi dùng công thức lượng giác cho góc gấp đôi và góc gấp ba: $$\cos{2 x} = 2 \cos^2{x} - 1,$$ $$\cos{3 x} = 4 \cos^3{x} - 3 \cos{x}$$ để tạo ra một phương trình bậc ba cho $\cos{\frac{\pi}{5}}$.
Nhân tiện nói về công thức lượng giác, hôm nay chúng ta sẽ học một ứng dụng của
[số phức](http://vuontoanblog.blogspot.com/2013/01/complex1.html)bằng cách dùng [công thức Moivre](http://vuontoanblog.blogspot.com/2013/01/complex2.html)của số phức để tìm ra công thức lượng giác cho góc bội: $\sin{nx}$, $\cos{nx}$, $\tan{nx}$ và $\cot{nx}$.
Đầu tiên chúng ta sẽ ôn lại một chút về
[số phức](http://vuontoanblog.blogspot.com/2013/01/complex1.html)và [công thức Moivre](http://vuontoanblog.blogspot.com/2013/01/complex2.html).
Công thức Moivre về số phức
Số phức có dạng tổng quát là $$a+ib,$$ ví dụ như $$3+2i, ~~ 5-3i, ~~ 2i+7, ~~ 8i, ~~ 4i-2, ~~ 5, ~~ i+1, \dots$$ Số $a$ gọi là
*phần thực*, còn số $ib$ gọi là *phần ảo*.
Các phép tính cộng trừ nhân chia của số phức cũng giống như số thực, chỉ có điều bạn nên nhớ rằng $$i^2 = -1, ~~ i^3 = -i, ~~ i^4 = -i^2 = 1, ~~ i^5 = i, ~~i^6 = i^2 = -1, \dots$$
**Phép cọng và trừ**$$(a + i b) + (c + i d) = (a+c) + i (b+d) ,$$ $$(a + i b)- (c + i d) = (a-c) + i (b - d). $$ **Phép nhân**$$(a + i b)(c + i d) = ac + i ad + i bc + i^2 bd = (ac - bd) + i (bc + ad ) .$$ **Phép chia**sử dụng đẳng thức $$(a + i b)(a - ib ) = a^2 - i^2 b^2 = a^2 + b^2 .$$ $$\frac{c + i d}{a + i b} = \frac{(c + i d)(a - ib)}{(a + ib)(a - ib)} = \frac{(ac + bd) + i(ad - bc)}{a^2 + b^2} = \frac{ac + bd}{a^2 + b^2} + i \frac{ad - bc}{a^2 + b^2}.$$ **Số phức liên hợp**$$\overline{a + i b} = a - ib, ~~~~\overline{a- ib} = a + ib.$$ **Trị tuyệt đối**$$|a + ib| = \sqrt{a^2 + b^2}.$$
Có một tính chất rất quan trọng của
[số phức](http://vuontoanblog.blogspot.com/2013/01/complex1.html), đó là, mọi số phức $z$ đều có thể được viết về **dạng lượng giác**như sau $$z= |z|(\cos{\alpha} + i \sin{\alpha}).$$
Dạng lượng giác rất tiện lợi trong việc nhân và chia số phức, bởi vì $$(\cos{\alpha_1} + i \sin{\alpha_1})(\cos{\alpha_2} + i \sin{\alpha_2})$$ $$ = (\cos{\alpha_1} \cos{\alpha_2} - \sin{\alpha_1} \sin{\alpha_2}) + i (\sin{\alpha_1} \cos{\alpha_2} + \cos{\alpha_1} \sin{\alpha_2})$$ $$ = \cos{(\alpha_1 + \alpha_2)} + i \sin{(\alpha_1 + \alpha_2)}.$$
Như vậy, nếu chúng ta có hai số phức $$z_1= |z_1|(\cos{\alpha_1} + i \sin{\alpha_1}),$$ $$z_2= |z_2|(\cos{\alpha_2} + i \sin{\alpha_2}),$$ thì tích và thương của chúng có công thức đơn giản sau đây $$z_1 z_2 = |z_1| |z_2| (\cos{(\alpha_1 + \alpha_2)} + i \sin{(\alpha_1 + \alpha_2)}),$$ $$\frac{z_1}{z_2}= \frac{|z_1|}{|z_2|} (\cos{(\alpha_1 - \alpha_2)} + i \sin{(\alpha_1 - \alpha_2)}).$$
Trong trường hợp đặc biệt $\alpha_1 = \alpha_2$, chúng ta có $$z^2= |z|^2 (\cos{2 \alpha} + i \sin{2 \alpha}).$$
Dĩ nhiên, nếu chúng ta áp dụng công thức nhân liên tiếp thì chúng ta sẽ có công thức lũy thừa $$z^n= |z|^n (\cos{n \alpha} + i \sin{n \alpha}).$$
Trong trường hợp $|z|=1$ thì chúng ta có
Công thức Moivre:
$$(\cos{\alpha} + i \sin{\alpha})^n = \cos{n \alpha} + i \sin{n \alpha}.$$
Vậy chỉ cần dùng
[nhị thức Newton](http://vuontoanblog.blogspot.com/2012/09/binomial-identity.html)để khai triễn công thức Moivre, chúng ta sẽ tìm được công thức lượng giác cho góc bội $\cos{n \alpha}$ và $\sin{n \alpha}$ !
Công thức lượng giác cho góc bội
**Công thức lượng giác cho góc gấp đôi**
Sử dụng công thức Moivre cho $n=2$, chúng ta có $$\cos{2 x} + i \sin{2 x} = (\cos{x} + i \sin{x})^2$$ $$= \cos^2{x} + 2 \cos{x} (i \sin{x}) + (i \sin{x})^2$$ $$= \cos^2{x} -\sin^2{x} + i 2 \sin{x} \cos{x}$$
Vậy chúng ta rút ra
công thức $\cos{2 x}$
$$\cos{2 x} = \cos^2{x} -\sin^2{x} = \cos^2{x} - ( 1 - \cos^2{x}) = 2 \cos^2{x} - 1 $$
công thức $\sin{2 x}$ $$\sin{2 x} = 2 \sin{x} \cos{x}$$
công thức $\tan{2 x}$ $$\tan{2x} = \frac{\sin{2x}}{\cos{2x}} = \frac{2 \sin{x} \cos{x}}{\cos^2{x} -\sin^2{x}} = \frac{2 \sin{x} \cos{x} / \cos^2{x}}{(\cos^2{x} -\sin^2{x}) / \cos^2{x}}= \frac{2 \tan{x}}{1 - \tan^2{x}}$$
công thức $\cot{2 x}$ $$\cot{2x} = \frac{\cos{2x}}{\sin{2x}} = \frac{\cos^2{x} -\sin^2{x}}{2 \sin{x} \cos{x}} = \frac{(\cos^2{x} -\sin^2{x}) / \sin^2{x}}{2 \sin{x} \cos{x} / \sin^2{x}} = \frac{\cot^2{x} - 1}{2 \cot{x}}$$
**Công thức lượng giác cho góc gấp ba**
Sử dụng công thức Moivre cho $n=3$, chúng ta có $$\cos{3 x} + i \sin{3 x} = (\cos{x} + i \sin{x})^3$$ $$= \cos^3{x} + 3 \cos^2{x} (i \sin{x}) + 3 \cos{x} (i \sin{x})^2 + (i \sin{x})^3$$ $$= \cos^3{x} - 3 \cos{x} \sin^2{x} + i (3 \cos^2{x} \sin{x} - \sin^3{x})$$
Vậy chúng ta rút ra
công thức $\cos{3 x}$ $$\cos{3 x} = \cos^3{x} - 3 \cos{x} \sin^2{x} =\cos^3{x} - 3 \cos{x} (1 - \cos^2{x}) =4 \cos^3{x} - 3 \cos{x}$$
công thức $\sin{3 x}$ $$\sin{3 x} = 3 \cos^2{x} \sin{x} - \sin^3{x} =3 (1 - \sin^2{x}) \sin{x} - \sin^3{x} =3 \sin{x} - 4 \sin^3{x}$$
công thức $\tan{3 x}$ $$\tan{3 x} = \frac{\sin{3 x}}{\cos{3 x}} = \frac{3 \cos^2{x} \sin{x} - \sin^3{x}}{\cos^3{x} - 3 \cos{x} \sin^2{x}}= \frac{3 \tan{x} - \tan^3{x}}{1 - 3 \tan^2{x} }$$
công thức $\cot{3 x}$ $$\cot{3 x} = \frac{\cos{3 x}}{\sin{3 x}} = \frac{\cos^3{x} - 3 \cos{x} \sin^2{x}}{3 \cos^2{x} \sin{x} - \sin^3{x}}= \frac{\cot^3{x} - 3 \cot{x}}{3 \cot^2{x} - 1}$$
**Công thức lượng giác cho góc gấp bốn**
Sử dụng công thức Moivre cho $n=4$, chúng ta có $$\cos{4 x} + i \sin{4 x} = (\cos{x} + i \sin{x})^4$$ $$= \cos^4{x} + 4 \cos^3{x} (i \sin{x}) + 6 \cos^2{x} (i \sin{x})^2 + 4 \cos{x} (i \sin{x})^3 + (i \sin{x})^4$$ $$= \cos^4{x} - 6 \cos^2{x} \sin^2{x} + \sin^4{x} + i (4 \cos^3{x} \sin{x} - 4 \cos{x} \sin^3{x})$$ Vậy chúng ta rút ra
công thức $\cos{4 x}$ $$\cos{4 x} = \cos^4{x} - 6 \cos^2{x} \sin^2{x} + \sin^4{x} = \cos^4{x} - 6 \cos^2{x} (1-\cos^2{x}) + (1- \cos^2{x})^2$$ $$= 8 \cos^4{x} - 8 \cos^2{x} + 1$$
công thức $\sin{4 x}$ $$\sin{4 x} = 4 \cos^3{x} \sin{x} - 4 \cos{x} \sin^3{x} = 4 \cos{x} (1 - \sin^2{x}) \sin{x} - 4 \cos{x} \sin^3{x}$$ $$= 4 \cos{x} (\sin{x} - 2 \sin^3{x})$$
công thức $\tan{4 x}$ $$\tan{4x} = \frac{\sin{4 x}}{\cos{4 x}} = \frac{4 \cos^3{x} \sin{x} - 4 \cos{x} \sin^3{x}}{ \cos^4{x} - 6 \cos^2{x} \sin^2{x} + \sin^4{x}} = \frac{4 \tan{x} - 4 \tan^3{x}}{ 1 - 6 \tan^2{x} + \tan^4{x}}$$
công thức $\cot{4 x}$ $$\cot{4 x} = \frac{\cos{4 x}}{\sin{4 x}} = \frac{\cos^4{x} - 6 \cos^2{x} \sin^2{x} + \sin^4{x}}{4 \cos^3{x} \sin{x} - 4 \cos{x} \sin^3{x}}= \frac{\cot^4{x} - 6 \cot^2{x} + 1}{4 \cot^3{x} - 4 \cot{x} }$$
Kỳ sau chúng ta sẽ quay lại với toán dựng hình, hẹn gặp lại các bạn.
*Bài tập về nhà.*
1. Tiếp tục tìm các công thức cho $\sin{nx}$, $\cos{nx}$, $\tan{nx}$, $\cot{nx}$ khi $n=5,6,7 \dots$.
2. Tìm công thức cho $$\sin{\frac{\pi}{7}}, \sin{\frac{2 \pi}{7}}, \sin{\frac{3 \pi}{7}}, \dots $$ $$\cos{\frac{\pi}{7}}, \cos{\frac{2 \pi}{7}}, \cos{\frac{3 \pi}{7}}, \dots$$
3. Tìm công thức cho $$\sin{\frac{\pi}{9}}, \sin{\frac{2 \pi}{9}}, \sin{\frac{3 \pi}{9}}, \dots $$ $$\cos{\frac{\pi}{9}}, \cos{\frac{2 \pi}{9}}, \cos{\frac{3 \pi}{9}}, \dots$$
4. Vào trang Google
## Không có nhận xét nào:
## Đăng nhận xét


text:
Biết đâu
Tác giả: Phạm Thiên Thư
Biết đâu tươi hồn xuân
Ẩn sau con mắt héo
Biết đâu tình trong trẻo
Sau nụ cười khô khan
Biết đâu sợi dây đàn
Giận thốt lời ly biệt
Không dứt tình tha thiết
Buộc tròn hai trái tim
Biết đâu một cánh chim
Nối hai miền tiếc nuối
Biết đâu hòn đá cuội
Lăn tròn mấy ngàn năm
Biết đâu ta yên nằm
Trên môi người huyễn hoặc
Trong nỗi sầu dằng dặc
Phóng muôn nghìn mũi lao
Biết đâu qua lưỡi dao
Bén những lời thánh thiện
Biết đâu con én liệng
Lời lẽ một mùa xuân
Biết đâu trăm nghìn lần
Cũng không ai ngờ nổi
Ta xin người chớ vội
Đem cuộc đời đo cân
…………..
Để ta nhìn lại mình
Những bước đi vụng dại
Để ta mở mắt ta
Qua bao ngày hoang dại
Tâm tư xin rộng mở
Đón ánh bình minh lên

markdown:
#
[
Biết đâu ](https://www.thica.net/2009/07/25/bi%e1%ba%bft-dau/)
Tác giả:
[Phạm Thiên Thư](https://www.thica.net/tac-gia/pham-thien-thu/)
Biết đâu tươi hồn xuân
Ẩn sau con mắt héo
Biết đâu tình trong trẻo
Sau nụ cười khô khan
Biết đâu sợi dây đàn
Giận thốt lời ly biệt
Không dứt tình tha thiết
Buộc tròn hai trái tim
Biết đâu một cánh chim
Nối hai miền tiếc nuối
Biết đâu hòn đá cuội
Lăn tròn mấy ngàn năm
Biết đâu ta yên nằm
Trên môi người huyễn hoặc
Trong nỗi sầu dằng dặc
Phóng muôn nghìn mũi lao
Biết đâu qua lưỡi dao
Bén những lời thánh thiện
Biết đâu con én liệng
Lời lẽ một mùa xuân
Biết đâu trăm nghìn lần
Cũng không ai ngờ nổi
Ta xin người chớ vội
Đem cuộc đời đo cân
…………..
Để ta nhìn lại mình
Những bước đi vụng dại
Để ta mở mắt ta
Qua bao ngày hoang dại
Tâm tư xin rộng mở
Đón ánh bình minh lên

Server: cloudflare-nginx

Set-Cookie: __cfduid=d3c8336f1e3e4a21ce49bf5d214c811661500871520; expires=Tue, 24-Jul-18 04:45:20 GMT; path=/; domain=.thica.net; HttpOnly

Link: <https://www.thica.net/wp-json/>; rel="https://api.w.org/", <https://www.thica.net/?p=2149>; rel=shortlink


text:
Tin bất động sản cập nhật
-
Quận 4: Điểm đầu tư bất động sản tiềm năng tại TP.HCM
Khu vực Quận 4 TP.HCM được dự báo trong giai đoạn 2016 – 2018 sẽ trở thành điểm nóng của bất động sản Sài Gòn khi thu hút được rất nhiều các ông chủ địa ốc đầu tư vào đây.
Quận 4, bất động sản trung tâm điểm đầu tư tiềm năng
Trong ngành bất động sản, yếu tố quan trọng nhất khi xem xét tiềm năng một dự án chính là vị trí mà ai cũng biết. Hiện nay, thành phố Hồ Chí Minh đang quy hoạch Quận 4 như một khu trung tâm mở rộng với nhiều dự án khu đô thị lớn. Vài khu cảng cũ được chuyển đổi công năng sử dụng đất dự kiến sẽ tạo tính lan tỏa rất lớn để các nhà đầu tư bất động sản đổ xô về đây. Quận 4 trở thành điểm đầu tư bất động sản tiềm năng nhất nhì tại TP.HCM.
-
Nhiều ưu đãi lớn cho thị trường nhà đất dịp cuối năm
Thị trường nhà đất sôi động dịp cuối năm Với thời điểm kinh tế phát triển như hiện nay, tìm kiếm một căn hộ để mua hay thuê lâu dài ổn định để kinh doanh là nhu cầu chung của nhiều người. Nắm bắt được điều đó hàng hoạt các nhà bất động sản, nhà đất lớn nhỏ ào ạt cho ra đời vô số dự án lớn nhỏ nhằm đáp ứng nhu cầu của thị hiếu của con người. Thế nên giờ đây để tìm được một căn hộ để mua hay cho thuê hiệu quả người đầu tư phải cẩn trọng xem xét kỹ lưỡng mọi khía cạnh trước khi xuất tiền.
- Bất động sản khu Tây Tp.HCM chuyển dịch dòng sản phẩm
Sau làn sóng đầu tư vào các dự án tại phía Đông và Nam Tp.HCM, thị trường bất động sản đang có sự dịch chuyển về phía Tây với sự xuất hiện của nhiều dự án nhà ở thuộc phân khúc trung – cao cấp, mức giá trên dưới 2 tỉ đồng.
Khu Tây Tp.HCM bao gồm các quận 6, 8, Bình Tân và Tân Phú. Khu vực này tập trung phần lớn đối tượng lao động có mức thu nhập trung bình. Là khu vực vùng ven, xa trung tâm, quỹ đất rộng và giá rẻ, nên ban đầu khu Tây được định vị phát triển các dự án căn hộ bình dân, có thể kể đến Tecco Town, Ehome, HQC Hồ Học Lãm, SGC Nguyễn Văn Luông, chung cư Đông Hưng II, khu dân cư An Sương, dự án 242/16 Bà Hom… Tuy nhiên, trong 2 năm trở lại đây, thị trường phía Tây đã có sự đa dạng hơn về phân khúc sản phẩm. Bên cạnh các dự án nhà bình dân, ngày càng nhiều dự án thuộc phân khúc trung cấp, cao cấp được triển khai xây dựng. Nhiều chủ đầu tư uy tín như Him Lam, Hưng Thịnh, Năm Bảy Bảy hoặc một số nhà đầu tư mới như Novaland và Phúc Khang chọn khu Tây để triển khai những dự án nhà ở trung cấp như: RichStar, Southern Dragon, Melody Residence, Sky Center (Tân Phú), Depot Metro Tower (quận 12), Him Lam Chợ Lớn (quận 6), Diamond Lake View ( quận 8)….

markdown:
## Tin bất động sản cập nhật
-
[Quận 4: Điểm đầu tư bất động sản tiềm năng tại TP.HCM](/tin-tuc/2016/12/quan-4-diem-dau-tu-bat-dong-san-tiem-nang/)
Khu vực Quận 4 TP.HCM được dự báo trong giai đoạn 2016 – 2018 sẽ trở thành điểm nóng của bất động sản Sài Gòn khi thu hút được rất nhiều các ông chủ địa ốc đầu tư vào đây.
**Quận 4, bất động sản trung tâm điểm đầu tư tiềm năng**
Trong ngành bất động sản, yếu tố quan trọng nhất khi xem xét tiềm năng một dự án chính là vị trí mà ai cũng biết. Hiện nay, thành phố Hồ Chí Minh đang quy hoạch Quận 4 như một khu trung tâm mở rộng với nhiều dự án khu đô thị lớn. Vài khu cảng cũ được chuyển đổi công năng sử dụng đất dự kiến sẽ tạo tính lan tỏa rất lớn để các nhà đầu tư bất động sản đổ xô về đây. Quận 4 trở thành điểm đầu tư bất động sản tiềm năng nhất nhì tại TP.HCM.
-
[Nhiều ưu đãi lớn cho thị trường nhà đất dịp cuối năm](/tin-tuc/2016/12/nhieu-uu-dai-lon-cho-thi-truong-nha-dat/) **Thị trường nhà đất sôi động dịp cuối năm**Với thời điểm kinh tế phát triển như hiện nay, tìm kiếm một căn hộ để mua hay thuê lâu dài ổn định để kinh doanh là nhu cầu chung của nhiều người. Nắm bắt được điều đó hàng hoạt các nhà bất động sản, nhà đất lớn nhỏ ào ạt cho ra đời vô số dự án lớn nhỏ nhằm đáp ứng nhu cầu của thị hiếu của con người. Thế nên giờ đây để tìm được một căn hộ để mua hay cho thuê hiệu quả người đầu tư phải cẩn trọng xem xét kỹ lưỡng mọi khía cạnh trước khi xuất tiền. [Bất động sản khu Tây Tp.HCM chuyển dịch dòng sản phẩm](/tin-tuc/2016/12/bat-dong-san-khu-tay-tp-hcm-chuyen-dich-dong-san-pham/)
Sau làn sóng đầu tư vào các
**dự án tại phía Đông và Nam Tp.HCM**, thị trường bất động sản đang có sự dịch chuyển về phía Tây với sự xuất hiện của nhiều dự án nhà ở thuộc phân khúc trung – cao cấp, mức giá trên dưới 2 tỉ đồng.
**Khu Tây Tp.HCM bao gồm các quận 6, 8, Bình Tân và Tân Phú**. Khu vực này tập trung phần lớn đối tượng lao động có mức thu nhập trung bình. Là khu vực vùng ven, xa trung tâm, quỹ đất rộng và giá rẻ, nên ban đầu khu Tây được định vị phát triển các dự án căn hộ bình dân, có thể kể đến Tecco Town, Ehome, HQC Hồ Học Lãm, SGC Nguyễn Văn Luông, chung cư Đông Hưng II, khu dân cư An Sương, dự án 242/16 Bà Hom… Tuy nhiên, trong 2 năm trở lại đây, thị trường phía Tây đã có sự đa dạng hơn về phân khúc sản phẩm. Bên cạnh các dự án nhà bình dân, ngày càng nhiều dự án thuộc phân khúc trung cấp, cao cấp được triển khai xây dựng. Nhiều chủ đầu tư uy tín như Him Lam, Hưng Thịnh, Năm Bảy Bảy hoặc một số nhà đầu tư mới như Novaland và Phúc Khang chọn khu Tây để triển khai những dự án nhà ở trung cấp như: RichStar, Southern Dragon, Melody Residence, Sky Center (Tân Phú), Depot Metro Tower (quận 12), Him Lam Chợ Lớn (quận 6), Diamond Lake View ( quận 8)….

Server: nginx + Phusion Passenger

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Strict-Transport-Security: max-age=31536000; includeSubDomains

Content-Type: text/html; charset=utf-8

X-Powered-By: Phusion Passenger

Cache-Control: max-age=0, private, must-revalidate

Vary: Accept-Encoding