text:
Tiếp tục câu chuyện về số nguyên tố, hôm nay chúng ta sẽ chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố. Đây chính là Định lý Euclid về số nguyên tố. Định lý này có một cách chứng minh rất là đơn giản, nhưng cách chứng minh này có lẽ là một trong những chứng minh hay nhất trong toán học.
Chúng ta chứng minh tồn tại vô số số nguyên tố như sau. Giả sử rằng $p_1$, $p_2$, ..., $p_k$ là một dãy số nguyên tố. Chúng ta chỉ ra rằng chúng ta sẽ tìm được một số nguyên tố mới không nằm trong dãy số này. Từ đó suy ra sẽ phải có vô số các số nguyên tố.
Để chỉ ra số nguyên tố mới, chúng ta xây dựng số $n = p_1 p_2 \dots p_k + 1$.
Rõ ràng $n$ sẽ có một ước số nguyên tố $p$. Nhưng vì $n$ không chia hết cho các số nguyên tố $p_i$ ở trên nên ước số nguyên tố $p$ của $n$ sẽ là một số nguyên tố mới không nằm trong dãy số này.
Tóm tại, cứ lấy bất kỳ một dãy số hữu hạn các số nguyên tố thì chúng ta lại tìm được một số nguyên tố mới, điều đó chứng tỏ sẽ có vô hạn các số nguyên tố.
Cách chứng minh ở trên thật là hay. Chúng ta sẽ dùng phương pháp chứng minh này để giải một vài bài toán tương tự.
Bài toán 1. Chứng minh rằng có vô số các số nguyên tố có dạng $4N+3$.
Chúng ta biết rằng 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, còn tất cả các số nguyên tố còn lại là số nguyên tố lẻ. Một số nguyên tố lẻ thì hoặc là có dạng $4N+1$ hoặc là có dạng $4N+3$. Muốn chứng minh rằng có vô số các số nguyên tố có dạng $4N+3$, chúng ta lý luận tương tự như trên. Đó là với mọi dãy số nguyên tố $p_1$, $p_2$, ..., $p_k$ bất kỳ có dạng $4N+3$, chúng ta sẽ chỉ ra được một số nguyên tố mới không nằm trong dãy này và cũng có dạng $4N+3$.
Chúng ta xây dựng số $n = 4 p_1 p_2 \dots p_k - 1$, số này có dạng $4N+3$.
Số $n$ này sẽ phải có một ước số nguyên tố $p$ có dạng $4N+3$. Vì sao? Bởi vì $n$ là số lẻ lớn hơn 1, cho nên nếu $n$ không có ước số nguyên tố có dạng $4N+3$ thì tất cả các ước số nguyên tố của $n$ sẽ có dạng $4N+1$. Vậy $n$ sẽ là tích của các số có dạng $4N+1$. Nhưng mà chúng ta dễ dàng thấy rằng tích của các số có dạng $4N+1$ là một số có dạng $4N+1$. Cho nên $n$ cũng có dạng $4N+1$, và đây là điều vô lý.
Như vậy $n$ sẽ có ước số nguyên tố $p$ có dạng $4N+3$. Tiếp theo, chúng ta thấy rằng vì $n$ không chia hết cho các số nguyên tố $p_i$ ở trên nên ước số nguyên tố $p$ của $n$ sẽ là một số nguyên tố mới không nằm trong dãy số này. Vậy coi như chúng ta đã tìm ra lời giải cho bài toán.
Lời giải bài toán 1. Để chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $4N+3$, chúng ta sẽ chứng minh rằng, với mọi dãy số nguyên tố $p_1$, $p_2$, ..., $p_k$ có dạng $4N+3$, sẽ tồn tại một số nguyên tố khác cũng có dạng $4N+3$, và không nằm trong dãy số nguyên tố này.
Thực vậy, lấy $n = 4 p_1 p_2 \dots p_k - 1$, số này có dạng $4N+3$.
Đầu tiên chúng ta khẳng định rằng $n$ phải có một ước số nguyên tố có dạng $4N+3$. Đó là vì nếu tất cả các ước số nguyên tố của $n$ có dạng $4N+1$ thì $n$ sẽ là tích của các số có dạng $4N+1$, suy ra $n$ cũng có dạng $4N+1$, vô lý.
Tóm lại, $n$ có ít nhất một ước số nguyên tố $p$ có dạng $4N+3$. Cuối cùng vì $n$ không chia hết cho các số nguyên tố $p_i$ nên $p \neq p_i$.
Tóm tại, cứ lấy bất kỳ một dãy số hữu hạn các số nguyên tố có dạng $4N+3$ thì chúng ta lại tìm được một số nguyên tố mới cũng có dạng $4N+3$, do đó sẽ tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $4N+3$. $\blacksquare$
Bài toán 2. Chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $4N+1$.
Làm theo phương pháp ở trên thì chúng ta sẽ chọn $n = 4 p_1 p_2 \dots p_k + 1$ và tìm cách chứng minh rằng $n$ sẽ có ước số nguyên tố có dạng $4N+1$. Tuy nhiên nhìn kỹ ra thì cách chứng minh này không ổn. Đó là vì tích của hai số có dạng $4N+3$ là số có dạng $4N+1$. Do đó có khả năng là $n$ là tích của hai số nguyên tố có dạng $4N+3$ và vì vậy $n$ sẽ không có ước số nguyên tố nào có dạng $4N+1$. Chúng ta phải tìm cách giải khác.
Chúng ta sẽ dùng $n = 4 p_1^2 p_2^2 \dots p_k^2 + 1$. Để chứng minh $n$ có ước số nguyên tố có dạng $4N+1$, chúng ta sẽ dùng bổ đề sau.
Bổ đề. Với mọi số tự nhiên $x$ thì $x^2 + 1$ không có ước nguyên tố có dạng $4N+3$.
Để chứng minh bổ đề này, chúng ta sẽ sử dụng Định lý nhỏ Fermat. Các bạn có thể đọc thêm về Định lý nhỏ Fermat ở đây: "modulo - Phần 5".
Theo định lý nhỏ Fermat thì với mọi số nguyên tố $p$ và với mọi số nguyên $a$ không chia hết cho $p$, $$a^{p-1} = 1 \pmod{p}.$$
Bây giờ chúng ta chứng minh bổ đề theo phương pháp phản chứng. Đó là, giả sử như $x^2+1$ có một ước số nguyên tố $p=4N+3$. Tức là $$x^2 = -1 \pmod{p}.$$ Từ đó chúng ta có $$x^{4N+2} = (x^2)^{2N+1} = (-1)^{2N+1} = -1 \pmod{p}.$$
Nhưng theo định lý nhỏ Fermat thì $$x^{4N+2} = 1 \pmod{p}.$$
Vậy $1=-1 \pmod{p}$, hay $2=0 \pmod{p}$. Đây là điều vô lý. Cho nên bổ đề đã được chứng minh. $\blacksquare$
Lời giải bài toán 2. Để chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $4N+1$, chúng ta sẽ chứng minh rằng, với mọi dãy số nguyên tố $p_1$, $p_2$, ..., $p_k$ có dạng $4N+1$, sẽ tồn tại một số nguyên tố khác cũng có dạng $4N+1$ và không nằm trong dãy số nguyên tố này.
Thực vậy, lấy $n = 4 p_1^2 p_2^2 \dots p_k^2 + 1$.
Vì $n$ có dạng $x^2+1$, nên theo bổ đề trên mà chúng ta vừa chứng minh, thì $n$ không có ước số nguyên tố có dạng $4N+3$. Vì $n$ là số lẻ nên toàn bộ các ước số nguyên tố của $n$ sẽ có dạng $4N+1$. Chúng ta lại dễ dàng thấy rằng không một số $p_i$ nào trong dãy số trên là ước số của $n$. Vì vậy chúng ta đã tìm được những số nguyên tố mới có dạng $4N+1$.
Tóm tại, cứ lấy bất kỳ một dãy số hữu hạn các số nguyên tố có dạng $4N+1$ thì chúng ta lại tìm được một số nguyên tố mới cũng dạng $4N+1$, do đó sẽ có vô hạn các số nguyên tố có dạng $4N+1$.
Chúng ta tạm dừng ở đây. Chỉ xin lưu ý là hai bài toán ở trên là hai trường hợp đặc biệt của một định lý tổng quát. Định lý này gọi là định lý Dirichlet về cấp số cọng. Định lý Dirichlet về cấp số cọng phát biểu như sau: nếu $a$ và $b$ là hai số nguyên tố cùng nhau thì sẽ tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $aN+b$.
Hẹn gặp lại các bạn ở bài sau.
Bài tập về nhà.
1. Chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $6N+1$.
2. Chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $6N+5$.
3. Thử chọn vài giá trị khác cho $a$ và $b$ rồi chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $aN+b$.
Trang này nhiều điều bổ ích. Cảm ơn tác giả!Trả lờiXóa
Tác giả cho mình hỏi có chế độ nào để download về mà vẫn giữ được bản quyền của tác giả không ạ ? Mình cảm ơnXóa

markdown:
![](http://4.bp.blogspot.com/-dLrVgnpcOEY/VCS0Pwb1o6I/AAAAAAAADGE/dm2-w2xq7BM/s1600/james2.png)
Tiếp tục câu chuyện về
[số nguyên tố](http://vuontoanblog.blogspot.com/2012/08/prime-number.html), hôm nay chúng ta sẽ chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố. Đây chính là Định lý Euclid về số nguyên tố. Định lý này có một cách chứng minh rất là đơn giản, nhưng cách chứng minh này có lẽ là một trong những chứng minh hay nhất trong toán học. [Chúng ta chứng minh tồn tại vô số số nguyên tố như sau. Giả sử rằng $p_1$, $p_2$, ..., $p_k$ là một dãy số nguyên tố. Chúng ta chỉ ra rằng chúng ta sẽ tìm được một số nguyên tố mới không nằm trong dãy số này. Từ đó suy ra sẽ phải có vô số các số nguyên tố.]
Để chỉ ra số nguyên tố mới, chúng ta xây dựng số $n = p_1 p_2 \dots p_k + 1$.
Rõ ràng $n$ sẽ có một ước số nguyên tố $p$. Nhưng vì $n$ không chia hết cho các số nguyên tố $p_i$ ở trên nên ước số nguyên tố $p$ của $n$ sẽ là một số nguyên tố mới không nằm trong dãy số này.
Tóm tại, cứ lấy bất kỳ một dãy số hữu hạn các số nguyên tố thì chúng ta lại tìm được một số nguyên tố mới, điều đó chứng tỏ sẽ có vô hạn các số nguyên tố.
Cách chứng minh ở trên thật là hay. Chúng ta sẽ dùng phương pháp chứng minh này để giải một vài bài toán tương tự.
**Bài toán 1**. Chứng minh rằng có vô số các số nguyên tố có dạng $4N+3$.
Chúng ta biết rằng 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, còn tất cả các số nguyên tố còn lại là số nguyên tố lẻ. Một số nguyên tố lẻ thì hoặc là có dạng $4N+1$ hoặc là có dạng $4N+3$. Muốn chứng minh rằng có vô số các số nguyên tố có dạng $4N+3$, chúng ta lý luận tương tự như trên. Đó là với mọi dãy số nguyên tố $p_1$, $p_2$, ..., $p_k$ bất kỳ có dạng $4N+3$, chúng ta sẽ chỉ ra được một số nguyên tố mới không nằm trong dãy này và cũng có dạng $4N+3$.
Chúng ta xây dựng số $n = 4 p_1 p_2 \dots p_k - 1$, số này có dạng $4N+3$.
Số $n$ này sẽ phải có một ước số nguyên tố $p$ có dạng $4N+3$. Vì sao? Bởi vì $n$ là số lẻ lớn hơn 1, cho nên nếu $n$ không có ước số nguyên tố có dạng $4N+3$ thì tất cả các ước số nguyên tố của $n$ sẽ có dạng $4N+1$. Vậy $n$ sẽ là tích của các số có dạng $4N+1$. Nhưng mà chúng ta dễ dàng thấy rằng tích của các số có dạng $4N+1$ là một số có dạng $4N+1$. Cho nên $n$ cũng có dạng $4N+1$, và đây là điều vô lý.
Như vậy $n$ sẽ có ước số nguyên tố $p$ có dạng $4N+3$. Tiếp theo, chúng ta thấy rằng vì $n$ không chia hết cho các số nguyên tố $p_i$ ở trên nên ước số nguyên tố $p$ của $n$ sẽ là một số nguyên tố mới không nằm trong dãy số này. Vậy coi như chúng ta đã tìm ra lời giải cho bài toán.
**Lời giải bài toán 1.**Để chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $4N+3$, chúng ta sẽ chứng minh rằng, với mọi dãy số nguyên tố $p_1$, $p_2$, ..., $p_k$ có dạng $4N+3$, sẽ tồn tại một số nguyên tố khác cũng có dạng $4N+3$, và không nằm trong dãy số nguyên tố này.
Thực vậy, lấy $n = 4 p_1 p_2 \dots p_k - 1$, số này có dạng $4N+3$.
Đầu tiên chúng ta khẳng định rằng $n$ phải có một ước số nguyên tố có dạng $4N+3$. Đó là vì nếu tất cả các ước số nguyên tố của $n$ có dạng $4N+1$ thì $n$ sẽ là tích của các số có dạng $4N+1$, suy ra $n$ cũng có dạng $4N+1$, vô lý.
Tóm lại, $n$ có ít nhất một ước số nguyên tố $p$ có dạng $4N+3$. Cuối cùng vì $n$ không chia hết cho các số nguyên tố $p_i$ nên $p \neq p_i$.
Tóm tại, cứ lấy bất kỳ một dãy số hữu hạn các số nguyên tố có dạng $4N+3$ thì chúng ta lại tìm được một số nguyên tố mới cũng có dạng $4N+3$, do đó sẽ tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $4N+3$. $\blacksquare$
**Bài toán 2.**Chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $4N+1$.
Làm theo phương pháp ở trên thì chúng ta sẽ chọn $n = 4 p_1 p_2 \dots p_k + 1$ và tìm cách chứng minh rằng $n$ sẽ có ước số nguyên tố có dạng $4N+1$. Tuy nhiên nhìn kỹ ra thì cách chứng minh này không ổn. Đó là vì tích của hai số có dạng $4N+3$ là số có dạng $4N+1$. Do đó có khả năng là $n$ là tích của hai số nguyên tố có dạng $4N+3$ và vì vậy $n$ sẽ không có ước số nguyên tố nào có dạng $4N+1$. Chúng ta phải tìm cách giải khác.
Chúng ta sẽ dùng $n = 4 p_1^2 p_2^2 \dots p_k^2 + 1$. Để chứng minh $n$ có ước số nguyên tố có dạng $4N+1$, chúng ta sẽ dùng bổ đề sau.
**Bổ đề. Với mọi số tự nhiên $x$ thì $x^2 + 1$ không có ước nguyên tố có dạng $4N+3$.**
Để chứng minh bổ đề này, chúng ta sẽ sử dụng Định lý nhỏ Fermat. Các bạn có thể đọc thêm về Định lý nhỏ Fermat ở đây: "
[modulo - Phần 5](http://vuontoanblog.blogspot.com/2012/06/modulo5.html)".
Theo định lý nhỏ Fermat thì với mọi số nguyên tố $p$ và với mọi số nguyên $a$ không chia hết cho $p$, $$a^{p-1} = 1 \pmod{p}.$$
Bây giờ chúng ta chứng minh bổ đề theo phương pháp phản chứng. Đó là, giả sử như $x^2+1$ có một ước số nguyên tố $p=4N+3$. Tức là $$x^2 = -1 \pmod{p}.$$ Từ đó chúng ta có $$x^{4N+2} = (x^2)^{2N+1} = (-1)^{2N+1} = -1 \pmod{p}.$$
Nhưng theo định lý nhỏ Fermat thì $$x^{4N+2} = 1 \pmod{p}.$$
Vậy $1=-1 \pmod{p}$, hay $2=0 \pmod{p}$. Đây là điều vô lý. Cho nên bổ đề đã được chứng minh. $\blacksquare$
**Lời giải bài toán 2.**Để chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $4N+1$, chúng ta sẽ chứng minh rằng, với mọi dãy số nguyên tố $p_1$, $p_2$, ..., $p_k$ có dạng $4N+1$, sẽ tồn tại một số nguyên tố khác cũng có dạng $4N+1$ và không nằm trong dãy số nguyên tố này.
Thực vậy, lấy $n = 4 p_1^2 p_2^2 \dots p_k^2 + 1$.
Vì $n$ có dạng $x^2+1$, nên theo bổ đề trên mà chúng ta vừa chứng minh, thì $n$ không có ước số nguyên tố có dạng $4N+3$. Vì $n$ là số lẻ nên toàn bộ các ước số nguyên tố của $n$ sẽ có dạng $4N+1$. Chúng ta lại dễ dàng thấy rằng không một số $p_i$ nào trong dãy số trên là ước số của $n$. Vì vậy chúng ta đã tìm được những số nguyên tố mới có dạng $4N+1$.
Tóm tại, cứ lấy bất kỳ một dãy số hữu hạn các số nguyên tố có dạng $4N+1$ thì chúng ta lại tìm được một số nguyên tố mới cũng dạng $4N+1$, do đó sẽ có vô hạn các số nguyên tố có dạng $4N+1$.
Chúng ta tạm dừng ở đây. Chỉ xin lưu ý là hai bài toán ở trên là hai trường hợp đặc biệt của một định lý tổng quát. Định lý này gọi là
*định lý Dirichlet về cấp số cọng*. Định lý Dirichlet về cấp số cọng phát biểu như sau: nếu $a$ và $b$ là hai số *nguyên tố cùng nhau*thì sẽ tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $aN+b$.
Hẹn gặp lại các bạn ở bài sau.
*Bài tập về nhà.*
1. Chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $6N+1$.
2. Chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $6N+5$.
3. Thử chọn vài giá trị khác cho $a$ và $b$ rồi chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng $aN+b$.
Trang này nhiều điều bổ ích. Cảm ơn tác giả!Trả lờiXóa
Tác giả cho mình hỏi có chế độ nào để download về mà vẫn giữ được bản quyền của tác giả không ạ ? Mình cảm ơnXóa


text:
Looking for a Bible study library on a tight budget? Bible Gateway Plus is for you! Try it free for 30 days.
9 CHÚA phán bảo Môi-se trong sa mạc Si-nai vào tháng giêng năm thứ nhì sau khi rời khỏi Ai-cập: 2 “Con phải cho dân Y-sơ-ra-ên cử hành lễ Vượt Qua vào thời gian ấn định. 3 Con hãy giữ lễ ấy đúng thời gian ấn định, vào lúc chạng vạng tối ngày mười bốn tháng này đúng theo mọi quy luật và sắc lệnh.”
4 Vậy Môi-se bảo dân Y-sơ-ra-ên cử hành lễ Vượt Qua: 5 họ giữ lễ ấy trong sa mạc lúc chạng vạng tối ngày mười bốn tháng giêng đúng theo mọi điều CHÚA đã truyền lệnh cho Môi-se 6 nhưng hôm ấy, có mấy người bị ô uế vì đến gần xác chết nên không giữ lễ Vượt Qua được. Vậy họ đến cùng Môi-se và A-rôn ngay hôm ấy 7 và thưa với Môi-se: “Chúng tôi bị ô uế vì xác chết của loài người. Vì sao giữa dân Y-sơ-ra-ên chúng tôi phải mất phần dâng tế lễ cho CHÚA theo thời gian ấn định?”
8 Môi-se đáp: “Anh em hãy đợi tôi đến tìm biết điều CHÚA truyền dạy về anh em.”
9 CHÚA phán dạy Môi-se: 10 “Con hãy bảo dân Y-sơ-ra-ên: Khi một người trong vòng các ngươi hoặc trong dòng dõi các ngươi bị ô uế vì xác chết hoặc bận đi xa, thì cũng buộc phải giữ lễ cho CHÚA. 11 Những người ấy phải giữ lễ này ngày mười bốn tháng hai lúc chạng vạng tối, ăn bánh không men với rau đắng. 12 Đừng để vật gì còn lại đến sáng mai, cũng không nên bẻ gãy các xương. Phải giữ đúng mọi luật lệ về lễ Vượt Qua. 13 Nhưng những ai tinh sạch và không đi xa mà chẳng giữ lễ Vượt Qua thì sẽ bị khai trừ ra khỏi dân chúng, vì chẳng dâng tế lễ cho CHÚA trong kỳ ấn định; người ấy sẽ mang tội mình.
14 Khi một người nước ngoài kiều ngụ giữa các ngươi muốn cử hành lễ Vượt Qua, thì phải giữ đúng các quy luật và sắc lệnh. Các ngươi phải áp dụng quy luật cho người nước ngoài cũng như cho người bản xứ.”
15 Trong ngày Đền Tạm, trại Chứng Cớ được dựng lên, có đám mây bao phủ nó. Từ tối đến sáng, đám mây bên trên Đền Tạm giống như đám lửa. 16 Lúc nào cũng vậy, ban ngày đám mây bao phủ Đền Tạm, còn ban đêm giống như đám lửa. 17 Một khi trụ mây cất lên khỏi Đền Tạm, dân Y-sơ-ra-ên ra đi; một khi trụ mây dừng lại, dân Y-sơ-ra-ên cắm trại. 18 Theo lệnh của CHÚA, dân Y-sơ-ra-ên cắm trại; cũng theo lệnh của Ngài, họ ra đi. Bao lâu trụ mây ở trên Đền Tạm thì dân Y-sơ-ra-ên cứ ở trong trại mình. 19 Khi trụ mây cứ ở trên Đền Tạm một thời gian dài, dân Y-sơ-ra-ên cũng vâng lệnh CHÚA và không ra đi. 20 Đôi khi trụ mây dừng trên Đền Tạm chỉ một vài ngày; theo lệnh của CHÚA, dân chúng cắm trại. Và sau đó, theo lệnh của Ngài, họ lại ra đi. 21 Đôi khi trụ mây chỉ dừng lại từ tối đến sáng; khi trụ mây cất lên buổi sáng, họ ra đi. Bất luận ban ngày hay ban đêm, mỗi khi trụ mây cất lên, dân chúng ra đi. 22 Khi trụ mây dừng trên Đền Tạm hai ngày hoặc một tháng hay một năm, dân Y-sơ-ra-ên cứ ở lại trong trại mà không ra đi nhưng khi trụ mây cất lên họ ra đi. 23 Theo lệnh của CHÚA, họ cắm trại: cũng theo lệnh Ngài, họ ra đi. Họ tuân lệnh CHÚA, đúng theo mệnh lệnh Chúa truyền qua Môi-se.
New Vietnamese Bible. Used by permission of VBI (www.nvbible.org)
You'll get this book and many others when you join Bible Gateway Plus. Learn more
Starting your free trial of Bible Gateway Plus is easy. You’re already logged in with your Bible Gateway account. The next step is to enter your payment information. Your credit card won’t be charged until the trial period is over. You can cancel anytime during the trial period.
Click the button below to continue.
You’ve already claimed your free trial of Bible Gateway Plus. To subscribe at our regular subscription rate of $3.99/month, click the button below.
It looks like you’re already subscribed to Bible Gateway Plus! To manage your subscription, visit your Bible Gateway account settings.
Now that you've created a Bible Gateway account, upgrade to Bible Gateway Plus, the ultimate online Bible reading & study experience!
Bible Gateway Plus equips you to answer the toughest questions about faith, God, and the Bible. There's no software to install; it's all integrated seamlessly into your Bible Gateway experience. Try it free for 30 days!
Three easy steps to start your free trial subscription to Bible Gateway Plus.

markdown:
![](https://static6-a.akamaihd.net/assets/images/spinner.gif?80a9d216)
|
|
## Dân Số 9New Vietnamese Bible (NVB)
## Lễ Vượt Qua Thứ Nhì
9 CHÚA phán bảo Môi-se trong sa mạc Si-nai vào tháng giêng năm thứ nhì sau khi rời khỏi Ai-cập:
## Trụ Mây Và Đền Tạm
New Vietnamese Bible. Used by permission of VBI (
You'll get this book and many others when you join Bible Gateway Plus.
[Learn more](/plus?utm_source=bg&utm_medium=sidebar&utm_campaign=bgplus_learnmore_preview-5)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: Tengine

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close

Vary: Accept-Encoding

Set-Cookie: bg_id=7dfe47038ffef951ea1133792966be50; path=/; domain=.biblegateway.com; secure


text:
Xem giá, tồn kho ở:
TP. HCM
╳
Chọn tỉnh thành để xem đúng giá & khuyến mãi:
TP. HCM
Hà Nội
Đà Nẵng
An Giang
Bắc Giang
Bắc Kạn
Bạc Liêu
Bắc Ninh
Bến Tre
Bình Định
Bình Dương
Bình Phước
Bình Thuận
Cà Mau
Cần Thơ
Cao Bằng
Đắk Lắk
Đắk Nông
Điện Biên
Đồng Nai
Đồng Tháp
Gia Lai
Hà Giang
Hà Nam
Hà Tĩnh
Hải Dương
Hải Phòng
Hậu Giang
Hòa Bình
Huế
Hưng Yên
Khánh Hòa
Kiên Giang
Kon Tum
Lai Châu
Lâm Đồng
Lạng Sơn
Lào Cai
Long An
Nam Định
Nghệ An
Ninh Bình
Ninh Thuận
Phú Thọ
Phú Yên
Quảng Bình
Quảng Nam
Quảng Ngãi
Quảng Ninh
Quảng Trị
Sóc Trăng
Sơn La
Tây Ninh
Thái Bình
Thái Nguyên
Thanh Hóa
Tiền Giang
Trà Vinh
Tuyên Quang
Vĩnh Long
Vĩnh Phúc
Vũng Tàu
Yên Bái
1800.1061
Tổng đài miễn phí
Xem 427 siêu thị
Mở cửa:8:00 - 22:00
Khuyến mãi
Tháng 7
Tivi
Tủ lạnh
Máy lạnh
Máy giặt
Máy nước nóng
Gia dụng
Quạt
Đồ dùng gia đình
Điện thoại
Máy tính bảng
Laptop
SP khác
Phụ kiện
Sim số
Máy cũ
Trang chủ
›
Bình đun siêu tốc
›
Danh sách
9
Bình đun siêu tốc chính hãng, giá tốt
Bình đun siêu tốc
Nồi cơm điện
Máy xay sinh tố
Máy ép trái cây
Quạt
Quạt điều hòa
Bếp gas
Bàn ủi
Bếp hồng ngoại
Bếp từ
Bình thủy điện
Xem thêm
Bình đựng nước
Bộ nồi
Cây nước nóng lạnh
Chảo chống dính
Bộ lau nhà
Dụng cụ bàn ăn
Đồ dùng nhà bếp
Đồ dùng gia đình khác
Hộp đựng thực phẩm
Lẩu điện
Lò nướng
Lò vi sóng
Máy đánh trứng
Máy hút bụi
Máy hút mùi
Máy làm sữa đậu nành
Máy lọc nước
Máy sấy tóc
Máy tạo kiểu tóc
Nồi áp suất
Bình đun siêu tốc Goldsun
Bình đun siêu tốc Tefal
Bình đun siêu tốc Bluestone
Bình đun siêu tốc Supor
Bình đun siêu tốc nhựa
Bình đun siêu tốc thủy tinh
Bình đun siêu tốc inox
Kinh nghiệm hay Bình đun siêu tốc
Bình đun siêu tốc Zojirushi có tốt không?
Bình đun siêu tốc BlueStone có tốt không?
Nên chọn mua bình đun siêu tốc hay bình thuỷ điện
Những tiện ích của bình đun siêu tốc
Những món đồ gia dụng nên có trong mùa mưa
Nên mua bình đun siêu tốc hãng nào?
Ấm siêu tốc Tiger của nước nào?
Cách khử mùi nhựa cho ấm siêu tốc mới mua
Bạn vui lòng chờ trong giây lát...
Đang xử lý... Vui lòng chờ trong giây lát.
↑

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: SvID=e03|WXV5b|WXV5b; path=/

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

X-Content-Type-Options: nosniff

Referrer-Policy: no-referrer

Content-Security-Policy: default-src 'self' 'unsafe-eval' https://*.tgdd.vn; script-src 'self' 'unsafe-inline' 'unsafe-eval' https:; img-src 'self' data: https:; style-src 'self' 'unsafe-inline' *.googleapis.com https://*.tgdd.vn https://*.dienmayxanh.com; font-src 'self' https://*.tgdd.vn https://*.dienmayxanh.com https://*.gstatic.com; frame-src 'self' https://googleads.g.doubleclick.net *.youtube.com youtube.com https://*.doubleclick.net https://*.dienmayxanh.com https://*.facebook.com https://*.google.com https://*.youtube.com; media-src 'self' *.youtube.com youtube.com https://*.tgdd.vn https://*.dienmayxanh.com; connect-src 'self' *.thegioididong.com *.tgdd.vn wss://rtm.thegioididong.com https://*.facebook.com https://*.googleapis.com https://*.google-analytics.com https://*.dienmayxanh.com wss://rtm.dienmayxanh.com https://*.thegioididong.com; object-src 'self'; report-uri /csp-violation-report-endpoint/

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Strict-Transport-Security: max-age=15768000; preload;


text:
TOUR HẢI PHÒNG - ĐỀN THÒNG - MẪU TÂY THIÊN -
Đến Tây Thiên - là đến với Phật & về với Mẫu, ALO TOUR đang nỗ lực hết mình giúp Quý khách đến với vẻ đẹp tuyệt diệu của thiên nhiên cùng âm vang của tín ngưỡng mà người dân Việt ai ai cũng muốn được thực hiện mỗi dịp Tết đến Xuân về.
Đền Thòng – là ngôi đền nằm ngay dưới chân núi, là Đền Trình trước khi bắt đầu hành trình về với Mẫu Tây Thiên, trước cửa Đền Thòng là cây đa cổ thụ 9 cội.
Mẫu Tây Thiên – là nơi thờ Quốc Mẫu Tây Thiên: Lăng Thị Tiêu - người đã kết duyên cùng vua Hùng thứ 7, mở ra một triều đại với 7 đời Vương kế tiếp nhau, tồn tại & hưng thịnh gần 200 năm; Đây được xem là thời “Thiên hạ thái bình”
Chùa Tây Thiên - được xây dựng trên sườn núi Thạch Bàn - vị trí phong thủy đẹp nhất của mảnh đất “địa linh nhân kiệt” - Tam Đảo.
I . LỊCH TRÌNH
- 5h30: Xe ô tô và HDV Du lịch ALO TOUR đón Đoàn tại điểm hẹn đi Vĩnh Phúc.
- 9h30: Đến Vĩnh Phúc, Đoàn tham quan Đền Thòng
- 11h30: Đoàn ăn trưa tại nhà hàng.
- Tiếp tục hành trình, Đoàn dâng hương tại Đền Mẫu Tây Thiên, Chùa Tây Thiên
- Chiều: Đoàn lên xe về Hải Phòng.
- Về đến Hải Phòng. Kết thúc chương trình. Du lịch ALO TOUR chân thành cảm ơn & hẹn gặp lại Quý khách trong các chuyến TOUR tiếp theo!
(Lưu ý: Nếu Quý khách chọn hình thức đi cáp treo, tự mua vé hoặc liên hệ Alo Tour mua vé trước, giá xe điện: 40.000 đ/người & 200.000 đ/người - tiền cáp treo 2 chiều, chi tiết tại: www.captreotaythien.vn)
II. BÁO GIÁ: ………………………………………………………………………..
* Giá trên bao gồm:
- Bữa ăn trưa theo chương trình
- Vé tham quan các điểm theo chương trình
- Xe ô tô chất lượng cao
- Khăn lạnh, Nước tinh khiết
- Hướng dẫn viên và lái xe vui vẻ, chu đáo và nhiệt tình
- Bảo hiểm du lịch
* Giá trên không bao gồm:
- VAT, chi tiêu cá nhân, xe điện, các chi phí không nằm trong chương trình
III. KHUYẾN MẠI:
Quý khách vui lòng đăng ký trước 30 ngày để ALO TOUR đảm bảo các dịch vụ tốt nhất. ALO TOUR cam kết phục vụ Đoàn chu đáo.
Booking
Booking
Booking
Booking
Booking

markdown:
[TOUR HẢI PHÒNG - ĐỀN THÒNG - MẪU TÂY THIÊN -](http://www.dulichalotour.com/) [Đến Tây Thiên - là](http://www.dulichalotour.com/) * đến với Phật & về với Mẫu, ALO TOUR đang nỗ lực hết mình giúp Quý khách đến với vẻ đẹp tuyệt diệu của thiên nhiên cùng âm vang của tín ngưỡng mà người dân Việt ai ai cũng muốn được thực hiện mỗi dịp Tết đến Xuân về.* [Đền Thòng – là](http://www.dulichalotour.com/) *ngôi đền nằm ngay dưới chân núi, là Đền Trình trước khi bắt đầu hành trình về với Mẫu Tây Thiên, trước cửa Đền Thòng là cây đa cổ thụ 9 cội.* [Mẫu Tây Thiên – là](http://www.dulichalotour.com/) * nơi thờ Quốc Mẫu Tây Thiên: Lăng Thị Tiêu - người đã kết duyên cùng vua Hùng thứ 7, mở ra một triều đại với 7 đời Vương kế tiếp nhau, tồn tại & hưng thịnh gần 200 năm; Đây được xem là thời “Thiên hạ thái bình”* [Chùa Tây Thiên](http://www.dulichalotour.com/) * - được xây dựng trên sườn núi Thạch Bàn - vị trí phong thủy đẹp nhất của mảnh đất “địa linh nhân kiệt” - Tam Đảo. * **I . LỊCH TRÌNH**
- 5h30:
**Xe ô tô và HDV Du lịch ALO TOUR** đón Đoàn tại điểm hẹn đi **Vĩnh Phúc**.
- 9h30: Đến Vĩnh Phúc, Đoàn tham quan Đền Thòng
- 11h30: Đoàn ăn trưa tại
**nhà hàng.**
- Tiếp tục hành trình, Đoàn dâng hương tại Đền Mẫu Tây Thiên, Chùa Tây Thiên
- Chiều: Đoàn lên xe về Hải Phòng.
- Về đến Hải Phòng. Kết thúc chương trình.
**Du lịch ALO TOUR chân thành cảm ơn & hẹn gặp lại Quý khách trong các chuyến TOUR tiếp theo!** *(Lưu ý: Nếu Quý khách chọn hình thức đi cáp treo, tự mua vé hoặc liên hệ Alo Tour mua vé trước, giá xe điện: 40.000 đ/người & 200.000 đ/người - tiền cáp treo 2 chiều, chi tiết tại: www.captreotaythien.vn)* **……………………………………………………………………….. II. BÁO GIÁ: ** *** Giá trên bao gồm:**
- Bữa ăn trưa theo chương trình
- Vé tham quan các điểm theo chương trình
- Xe ô tô chất lượng cao
- Khăn lạnh, Nước tinh khiết
- Hướng dẫn viên và lái xe vui vẻ, chu đáo và nhiệt tình
- Bảo hiểm du lịch
*** Giá trên không bao gồm:**
- VAT, chi tiêu cá nhân, xe điện, các chi phí không nằm trong chương trình
__III. KHUYẾN MẠI:__
Quý khách vui lòng đăng ký trước 30 ngày để ALO TOUR đảm bảo các dịch vụ tốt nhất. ALO TOUR cam kết phục vụ Đoàn chu đáo.
|
|
Booking
Booking
Booking
Booking
Booking

Server: nginx

X-Page: product-detail

X-Cache: miss

P3P: CP="NOI DSP COR NID ADMa OPTa OUR NOR"


text:
giay nam thoi trang the thao new fashion dc ca tinh
( 15.559 sản phẩm )
Từ khóa liên quan:
giay thoi trang nu di choi the thao new fashion
giay nam the thao ca tinh hop thoi trang
giay the thao thoi trang cho nu cuc ca tinh
giay vai nu the thao ca tinh thoi trang
thoi trang no1 giay the thao dc co cao nam 2013
dong ho nam thoi trang phong cach the thao day ca tinh giam 15 25
765,000 đ 850,000 đGiày thể thao NMD nam nữ mày mới siêu thời trang và cá tính năng động

markdown:
# giay nam thoi trang the thao new fashion dc ca tinh
(
**15.559**sản phẩm )
###
Từ khóa liên quan:
[giay thoi trang nu di choi the thao new fashion ](https://www.sendo.vn/giay-thoi-trang-nu-di-choi-the-thao-new-fashion.htm)
[giay nam the thao ca tinh hop thoi trang ](https://www.sendo.vn/giay-nam-the-thao-ca-tinh-hop-thoi-trang.htm)
[giay the thao thoi trang cho nu cuc ca tinh ](https://www.sendo.vn/giay-the-thao-thoi-trang-cho-nu-cuc-ca-tinh.htm)
[giay vai nu the thao ca tinh thoi trang ](https://www.sendo.vn/giay-vai-nu-the-thao-ca-tinh-thoi-trang.htm)
[thoi trang no1 giay the thao dc co cao nam 2013 ](https://www.sendo.vn/thoi-trang-no1-giay-the-thao-dc-co-cao-nam-2013.htm)
[dong ho nam thoi trang phong cach the thao day ca tinh giam 15 25](https://www.sendo.vn/dong-ho-nam-thoi-trang-phong-cach-the-thao-day-ca-tinh-giam-15-25.htm)
[giay thoi trang nu di choi the thao new fashion](https://www.sendo.vn/giay-thoi-trang-nu-di-choi-the-thao-new-fashion.htm) [giay nam the thao ca tinh hop thoi trang](https://www.sendo.vn/giay-nam-the-thao-ca-tinh-hop-thoi-trang.htm) [giay the thao thoi trang cho nu cuc ca tinh](https://www.sendo.vn/giay-the-thao-thoi-trang-cho-nu-cuc-ca-tinh.htm) [giay vai nu the thao ca tinh thoi trang](https://www.sendo.vn/giay-vai-nu-the-thao-ca-tinh-thoi-trang.htm) [thoi trang no1 giay the thao dc co cao nam 2013](https://www.sendo.vn/thoi-trang-no1-giay-the-thao-dc-co-cao-nam-2013.htm) [dong ho nam thoi trang phong cach the thao day ca tinh giam 15 25](https://www.sendo.vn/dong-ho-nam-thoi-trang-phong-cach-the-thao-day-ca-tinh-giam-15-25.htm)
765,000 đ 850,000 đ
[Giày thể thao NMD nam nữ mày mới siêu thời trang và cá tính năng động](https://www.sendo.vn/san-pham/giay-the-thao-nmd-nam-nu-may-moi-sieu-thoi-trang-va-ca-tinh-nang-dong-3916528/?source_block_id=search_products&source_page_id=search_htm_rank)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache


text:
tải ứng dụng ngay
* Giao hàng toàn quốc, lọc sản phẩm theo vị trí shop.
* Shop càng gần thì phí vận chuyển càng giảm.

markdown:
# kem duong trang da ban ngay amp ban dem one today dang cap vip
(
**4.591**sản phẩm )
###
Từ khóa liên quan:
[kem duong trang da ban dem one today](https://www.sendo.vn/kem-duong-trang-da-ban-dem-one-today.htm)
[kem duong trang da ban dem one today](https://www.sendo.vn/kem-duong-trang-da-ban-dem-one-today.htm)


text:
300,000 ÄÄai lÆ°ng há» trá»Ł Äiá»u trá» cá»t sá»ng lÆ°ng cao cáș„p Osaka Nháșt BáșŁn Size XXL
300,000 ÄÄai lÆ°ng há» trá»Ł Äiá»u trá» cá»t sá»ng lÆ°ng cao cáș„p Osaka Nháșt BáșŁn Size L
300,000 ÄÄai lÆ°ng há» trá»Ł Äiá»u trá» cá»t sá»ng lÆ°ng cao cáș„p Osaka Nháșt BáșŁn Size XL
300,000 ÄÄai lÆ°ng há» trá»Ł Äiá»u trá» cá»t sá»ng lÆ°ng cao cáș„p Osaka Nháșt BáșŁn Size M
570,000 ÄÄAI Cá» Äá»NH THáșźT LÆŻNG Cá»T Sá»NG DYNA THOĂNG KHĂ 1331 hĂ ng áș„n Äá»

markdown:
300,000 Ä
[Äai lÆ°ng há» trá»Ł Äiá»u trá» cá»t sá»ng lÆ°ng cao cáș„p Osaka Nháșt BáșŁn Size XXL](https://www.sendo.vn/san-pham/dai-lung-ho-tro-dieu-tri-cot-song-lung-cao-cap-osaka-nhat-ban-size-xxl-6387113/?source_block_id=search_products&source_page_id=search_htm_rank)
300,000 Ä
[Äai lÆ°ng há» trá»Ł Äiá»u trá» cá»t sá»ng lÆ°ng cao cáș„p Osaka Nháșt BáșŁn Size L](https://www.sendo.vn/san-pham/dai-lung-ho-tro-dieu-tri-cot-song-lung-cao-cap-osaka-nhat-ban-size-l-6387190/?source_block_id=search_products&source_page_id=search_htm_rank)
300,000 Ä
[Äai lÆ°ng há» trá»Ł Äiá»u trá» cá»t sá»ng lÆ°ng cao cáș„p Osaka Nháșt BáșŁn Size XL](https://www.sendo.vn/san-pham/dai-lung-ho-tro-dieu-tri-cot-song-lung-cao-cap-osaka-nhat-ban-size-xl-6387166/?source_block_id=search_products&source_page_id=search_htm_rank)
300,000 Ä
[Äai lÆ°ng há» trá»Ł Äiá»u trá» cá»t sá»ng lÆ°ng cao cáș„p Osaka Nháșt BáșŁn Size M](https://www.sendo.vn/san-pham/dai-lung-ho-tro-dieu-tri-cot-song-lung-cao-cap-osaka-nhat-ban-size-m-6387223/?source_block_id=search_products&source_page_id=search_htm_rank)
570,000 Ä
[ÄAI Cá» Äá»NH THáșźT LÆŻNG Cá»T Sá»NG DYNA THOĂNG KHĂ 1331 hĂ ng áș„n Äá»](https://www.sendo.vn/san-pham/dai-co-dinh-that-lung-cot-song-dyna-thoang-khi-1331-hang-an-do-6276005/?source_block_id=search_products&source_page_id=search_htm_rank)


markdown:
tải ứng dụng ngay
* Giao hàng toàn quốc, lọc sản phẩm theo vị trí shop.
* Shop càng gần thì phí vận chuyển càng giảm.


text:
Dưới 3 triệu
Từ 3 triệu - 5 triệu
Từ 5 triệu - 7 triệu
Từ 7 triệu - 9 triệu
Từ 9 triệu - 12 triệu
Từ 12 triệu - 15 triệu
Trên 15 triệu
iPhone 8
iPhone 8 Plus
iPhone 7 Plus
IPhone 7
iPhone 6s Plus
iPhone 6s
IPhone 6 Plus
IPhone 6
IPhone 5-5S-5C
IPhone 4s
SAMSUNG
LG
SKY
SONY
HTC
Xiaomi
Meizu
Blackberry
ASUS
OPPO
Lenovo
Casio
Motorola
OnePlus
LUNA
Dưới 3 inch
4 - 5 inch
5 - 6 inch
Trên 6 inch
Android
IOS
Windowphone
Hệ Điều Hành Khác
Chống nước
Chụp hình đẹp
Màn hình siêu nét
Chống va đập
Pin Khủng
Camera tự sướng
Lướt Web/Facebook
2 SIM
3,390,000 đ
Tặng Miếng Dán Cường Lực Trị Giá 150,000 VNĐ
Tặng Gậy Tự Sướng Trị Giá 150,000 VND
Khách Hàng Thân Thiết Giảm Từ 0,4% - 1%
Mua hàng trả góp
Hướng dẫn mua hàng online
Bảo Hành Mở Rộng
chính sách bảo hành 2016
Chính sách đổi trả hoàn tiền
Chính sách vận chuyển và giao hàng
Chính sách bảo mật thông tin
Quy định hình thức thanh toán
Về XTmobile
Tuyển dụng
Khuyến mãi
Liên hệ
Hỏi đáp
Tra cứu cấp độ thành viên
Tình trạng bảo hành - sửa chữa
Kiểm tra thời hạn bảo hành
► 154 Bis Trần Quang Khải, Q.1, Hồ Chí Minh 1900 2043 (ext: 526, 527)
► 250 Võ Văn Ngân, Q. Thủ Đức, Hồ Chí Minh 1900 2043 ( ext: 523 )
► 650 Lê Hồng Phong, P.10, Q.10, Hồ Chí Minh 1900 2043 ( ext: 515 )
► 421 Hoàng Văn Thụ,P.2, Q. Tân Bình, Hồ Chí Minh 1900 2043 ( ext: 510 )
► 169 Hoàng Diệu, Q. Hải Châu, Đà Nẵng 1900 2043 ( ext: 518 )
► Trung Tâm Bảo Hành: 421 Hoàng Văn Thụ, Hồ Chí Minh 08 7108 9898
► Phản hồi ý kiến chất lượng dịch vụ 093 8883644
► Hợp tác kinh doanh 090 941 0102 ( Mr. Tình )
XTmobile - Chuyên Bán Lẻ - Nhận Order- Ship Hàng Trực Tiếp Từ Hàn Quốc

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Server: Apache

P3P: CP="NOI ADM DEV PSAi COM NAV OUR OTRo STP IND DEM"