text:
Giáo trình kinh tế lượng (Chương 4: Mô hình hồi quy bội)
Chia sẻ: Than Kha Tu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:56
lượt xem 214
download
Giáo trình kinh tế lượng (Chương 4: Mô hình hồi quy bội)
Trong chương 3 chúng ta giới hạn trong trường hợp đơn giản của mô hình hồi qui hai biến. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét hồi qui bội, nghĩa là liên hệ biến phụ thuộc Y cho trước với nhiều biến độc lập X1, X2,..., Xk.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Giáo trình kinh tế lượng (Chương 4: Mô hình hồi quy bội)
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi CHÖÔNG 4 Moâ Hình Hoài Qui Boäi Trong Chöông 3 chuùng ta giôùi haïn trong tröôøng hôïp ñôn giaûn cuûa moâ hình hoài qui hai bieán. Baây giôø, chuùng ta seõ xem xeùt hoài qui boäi, nghóa laø lieân heä bieán phuï thuoäc Y cho tröôùc vôùi nhieàu bieán ñoäc laäp X1, X2, ..., Xk. Moâ hình hoài qui tuyeán tính ña bieán coù coâng thöùc toång quaùt nhö sau: (4.1) Yt = β1 + β2Xt2 + ... + βkXtk + ut Xt1 ñöôïc ñaët baèng 1 ñeå coù ñöôïc “tung ñoä goác”. Chöõ t nhoû bieåu thò soá laàn quan saùt vaø coù giaù trò töø 1 ñeán n. Caùc giaû thieát veà soá haïng nhieãu, ut, hoaøn toaøn gioáng nhöõng giaû thieát ñaõ xaùc ñònh trong Chöông 3. Trong caùc ñaëc tröng toång quaùt cuûa moät moâ hình hoài qui boäi, Vieäc löïa choïn caùc bieán ñoäc laäp vaø bieán phuï thuoäc xuaát phaùt töø caùc lyù thuyeát kinh teá, tröïc giaùc, vaø kinh nghieäm quaù khöù. Trong ví duï veà ngaønh baát ñoäng saûn ôû Chöông 3, bieán phuï thuoäc laø giaù cuûa caên nhaø moät hoä gia ñình. Chuùng ta ñaõ ñeà caäp ôû ñoù laø chæ soá giaù - höôûng thuï phuï thuoäc vaøo ñaëc ñieåm cuûa caên nhaø. Baûng 4.1 trình baøy döõ lieäu boå sung cho 14 caên nhaø maãu ñaõ baùn. Löu yù raèng, döõ lieäu cho X1 chæ ñôn giaûn laø moät coät goàm caùc soá 1 vaø töông öùng vôùi soá haïng khoâng ñoåi. Tính caû soá haïng khoâng ñoåi, coù taát caû laø k bieán ñoäc laäp vaø vì vaäy coù k heä soá tuyeán tính chöa bieát caàn öôùc löôïng. Moâ hình tuyeán tính boäi trong ví duï naøy nhö sau: (4.2) PRICE = β1 + β2SQFT + β3BEDRMS + β4BATHS + u Cuõng nhö tröôùc, giaù ñöôïc tính baèng ñôn vò ngaøn ñoâ la. Ngoaøi dieän tích söû duïng, giaù coøn lieân heä vôùi soá phoøng nguû cuõng nhö soá phoøng taém. ∆ Yt AÛnh höôûng cuûa thay ñoåi trong Yt khi chæ coù Xti thay ñoåi ñöôïc xaùc ñònh bôûi /∆Xti = βi. Vì vaäy, yù nghóa cuûa heä soá hoài qui βi laø, giöõ giaù trò cuûa taát caû caùc bieán khaùc khoâng ñoåi, neáu Xti thay ñoåi moät ñôn vò thì Yt kyø voïng thay ñoåi, trung bình laø, βi ñôn vò. Do ñoù, β4 trong phöông trình (4.2) ñöôïc dieãn giaûi nhö sau: Giöõa hai caên nhaø coù cuøng dieän tích söû duïng (SQFT) vaø soá phoøng nguû (BEDRMS), caên nhaø naøo coù theâm moät phoøng taém ñöôïc kyø voïng seõ baùn vôùi giaù cao hôn, trung bình, khoaûng β4 ngaøn ñoâ la. Vì vaäy, phaân tích hoài qui boäi giuùp chuùng ta kieåm soaùt ñöôïc moät taäp hôïp con caùc bieán giaûi thích vaø kieåm tra aûnh höôûng cuûa moät bieán ñoäc laäp ñaõ choïn. Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 1
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi Baûng 4.1 Döõ lieäu veà nhaø moät hoä gia ñình (giaù tính baèng ngaøn ñoâ la) Giaù Haèng soá SQFT BEDRMS BATHS t (Y) (X1) (X2) (X3) (X4) 1 199,9 1 1.065 3 1,75 2 228 1 1.254 3 2 3 235 1 1.300 3 2 4 285 1 1.577 4 2,5 5 239 1 1.600 3 2 6 293 1 1.750 4 2 7 285 1 1.800 4 2,75 8 365 1 1.870 4 2 9 295 1 1.935 4 2,5 10 290 1 1.948 4 2 11 385 1 2.254 4 3 12 505 1 2.600 3 2,5 13 425 1 2.800 4 3 14 415 1 3.000 4 3 4.1 Phöông trình chuaån Trong tröôøng hôïp moâ hình hoài qui boäi, Giaû thieát 3.4 ñöôïc hieäu chænh nhö sau: Moãi X cho tröôùc sao cho Cov(Xsi, ut) = E(Xsi ut) = 0 vôùi moãi i töø 1 ñeán k vaø moãi s, t töø 1 ñeán n. Vì vaäy, moãi bieán ñoäc laäp ñöôïc giaû ñònh laø khoâng lieân heä vôùi taát caû caùc soá haïng sai soá. Trong tröôøng hôïp cuûa thuû tuïc bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng (OLS), chuùng ta ñònh nghóa toång cuûa bình phöông sai soá laø n n ^ ^ ^ ^ ESS = t Σ 1 ut2 = t Σ 1 (Yt - β1 - β2Xt2 - ... - βkXtk)2 = = ^^ ^ Thuû tuïc OLS cöïc tieåu ESS theo β1, β2 ..., βk. Baèng caùch thöïc hieän nhö trong Phaàn 3.A.3, chuùng ta coù theå coù ñöôïc caùc phöông trình chuaån, soá phöông trình chuaån baèng soá heä soá tuyeán tính öôùc löôïng. Do ñoù chuùng ta coù k phöông trình trong ñoù k heä soá hoài qui chöa bieát (caùc toång ñöôïc tính theo chæ soá t – nghóa laø soá laàn quan saùt): ^ ^ ^ ΣYt = nβ1 + β2Σ Xt2 + ... + βkΣ Xtk ^ ^ ^ ΣYtXt2 = β1ΣXt2 + β2Σ X2t2 + ... + βkΣ XtkXt2 ............................................................................................................... ^ ^ ^ ΣYtXti = β1ΣXti + β2Σ Xt2Xti + ... + βkΣ XtkXti Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 2
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi ^ ^ ^ ΣYtXtk = β1ΣXtk + β2Σ Xt2Xtk + ... + βkΣ X2tk k phöông trình chuaån treân coù theå giaûi ñöôïc caùc nghieäm ñôn β (chæ tröø moät vaøi tröôøng hôïp ngoaïi leä trình baøy trong Chöông 5). Caùc chöông trình maùy tính chuaån thöïc hieän ñöôïc moïi tính toaùn naøy khi nhaäp döõ lieäu vaøo vaø xaùc ñònh caùc bieán ñoäc laäp, bieán phuï thuoäc. Phuï luïc 4.A.1 moâ taû caùc böôùc ñoái vôùi moâ hình ba bieán trong ñoù Y hoài qui theo moät soá haïng khoâng ñoåi, X2 vaø X3. Caùc tính chaát 3.1 ñeán 3.3 cuõng ñuùng trong tröôøng hôïp hoài qui tuyeán tính boäi. Do ñoù, caùc öôùc löôïng OLS laø BLUE, khoâng thieân leäch, hieäu quaû vaø nhaát quaùn. Phaàn dö vaø caùc giaù trò döï ñoaùn coù ñöôïc töø caùc lieân heä sau: ^ ^ ^ ^ ut = Yt - β1 - β2Xt2 - ... - βkXtk ^ ^ ^ ^ ^ Yt = β1 + β2Xt2 + ... + βkXtk = Yt - ut VÍ DUÏ 4.1 Ñoái vôùi moâ hình ñaõ neâu trong Phöông trình (4.2), lieân heä öôùc löôïng laø (xem phaàn Thöïc haønh maùy tính 4.1) PRICE = 129,062 + 0,1548SQFT – 21,588BEDRMS – 12,193BATHS Laäp töùc chuùng ta löu yù laø caùc heä soá hoài qui cuûa BEDRMS vaø BATHS ñeàu aâm, traùi vôùi chuùng ta mong ñôïi. Chuùng ta coù theå caûm thaáy theo tröïc giaùc laø theâm phoøng taém hoaëc phoøng nguû seõ taêng giaù trò cuûa caên nhaø. Tuy nhieân, heä soá hoài qui coù yù nghóa ñuùng chæ khi moïi bieán khaùc ñeàu khoâng thay ñoåi. Do ñoù, neáu chuùng ta taêng soá phoøng nguû leân moät, giöõ nguyeân SQFT vaø BATHS khoâng ñoåi, giaù trung bình ñöôïc kyø voïng seõ haï xuoáng khoaûng $21.588. Neáu cuøng moät dieän tích söû duïng ñöôïc chia nhoû ñeå coù theâm moät phoøng nguû thì moãi phoøng nguû seõ coù dieän tích nhoû hôn. Döõ lieäu cho thaáy laø, trung bình, ngöôøi mua ñaùnh giaù thaáp vieäc chia nhoû dieän tích naøy vaø vì vaäy hoï seõ chæ saün loøng traû moät möùc giaù thaáp hôn. Lyù luaän töông töï cho BATHS. Giöõ nguyeân SQFT vaø BEDRMS khoâng ñoåi, neáu ta taêng theâm moät phoøng taém, giaù trung bình kyø voïng seõ giaûm khoaûng $12.193. Moät laàn nöõa, taêng theâm phoøng taém nhöng vaãn giöõ nguyeân dieän tích söû duïng cuõng coù nghóa laø phoøng nguû seõ nhoû hôn. Keát quaû cho thaáy söï khoâng ñoàng yù cuûa khaùch haøng vaø vì vaäy chuùng ta quan saùt thaáy giaù trung bình giaûm. Töø laäp luaän naøy chuùng ta löu yù laø nhöõng daáu coù veû khoâng nhö mong ñôïi luùc ñaàu (thöôøng ñöôïc goïi laø “daáu sai”) laïi ñöôïc giaûi thích hôïp lyù. Giaû söû chuùng ta taêng theâm moät phoøng nguû vaø taêng theâm dieän tích söû duïng khoaûng 300 (cho theâm haønh lang vaø caùc yeáu toá lieân quan khaùc). BEDRMS seõ taêng theâm 1 vaø SQFT taêng theâm 300. Thay ñoåi giaù trung bình (∆PRICE) laø keát quaû cuûa taùc ñoäng keát hôïp nhö sau: Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 3
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi ^ ^ ^ ^ ∆ PRICE = β2 ∆SQFT+ β3∆BEDRMS = 300β2 + β3 Trong moâ hình, phaàn naøy theå hieän moät khoaûng taêng $24.852 trong giaù trung bình öôùc löôïng [ñöôïc tính nhö sau (300 x 0,1548) – 21,588; ñôn vò ngaøn ñoâ la], möùc giaù naøy coù veû hôïp lyù. BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.1 Giaû söû taêng theâm moät phoøng taém vaø moät phoøng nguû, vôùi dieän tích söû duïng taêng theâm 350 boä vuoâng. Möùc giaù trung bình kyø voïng taêng theâm bao nhieâu? Giaù trò naøy coù ñaùng tin khoâng? BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.2 Döï baùo giaù trung bình cuûa moät caên nhaø vôùi 4 phoøng nguû, 3 phoøng taém vaø dieän tích söû duïng laø 2.500 boä vuoâng. Döï baùo coù hôïp lyù so vôùi döõ lieäu trong Baûng 4.1 khoâng? ^ Moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa phöông sai phaàn dö σ2 ñöôïc tính baèng s2 = σ2 = ^ Σut2 /(n-k), vôùi n laø soá laàn quan saùt söû duïng trong öôùc löôïng vaø k laø soá heä soá hoài qui öôùc löôïng, goàm caû soá haïng khoâng ñoåi. Chöùng minh phaùt bieåu naøy veà nguyeân taéc töông töï nhö ñaõ trình baøy trong phaàn 3.A.7, nhöng phöùc taïp hôn nhieàu vì coù ñeán k phöông trình chuaån ôû ñaây (xem Johnston, 1984, trang 180-181). Trong Chöông 3 chuùng ta chia toång bình phöông sai soá cho n – 2 ñeå ñöôïc öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa σ2. ÔÛ ñaây, k phöông trình chuaån ñaët ra k raøng buoäc, ñieàu naøy daãn ñeán vieäc “maát ñi” k baäc töï do. Vì vaäy, chuùng ta chia cho ^ ^ n – k. Bôûi vì σ2 phaûi khoâng aâm, n phaûi lôùn hôn k. Thuû tuïc ñeå tính sai soá chuaån cuûa caùc β laø töông töï, nhöng caùc pheùp tính baây giôø seõ nhaøm chaùn hôn nhieàu. Caùc chöông trình maùy tính cung caáp caùc pheùp toaùn thoáng keâ caàn thieát ñeå öôùc löôïng caùc thoâng soá vaø kieåm ñònh giaû ^ thuyeát veà chuùng. Coù theå thaáy laø Σut2 / σ2 coù phaân phoái Chi bình phöông vôùi baäc töï do n – k (xem Johnston, 1984, trang 181). Caùc keát quaû naøy ñöôïc toùm taét trong tính chaát 4.1. Tính Chaát 4.1 a. Moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa phöông sai sai soá (σ2) ñöôïc tính baèng ^ ESS Σut2 ^ s2 = σ2 = = n-k n-k vôùi ESS laø toång bình phöông cuûa caùc phaàn dö b. ESS/σ2 coù phaân phoái Chi bình phöông vôùi baäc töï do n – k. Löu yù raèng tính chaát naøy phuï thuoäc ñaëc bieät vaøo Giaû thieát 3.8 laø soá haïng sai soá ut tuaân theo phaân phoái chuaån N(0,σ2). Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 4
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi Caùc Giaù Trò Döï Baùo Vaø Sai Soá Chuaån Cuõng nhö trong moâ hình hoài qui ñôn bieán, chuùng ta seõ quan taâm ñeán taïo ra caùc döï baùo coù ñieàu kieän cuûa bieán phuï thuoäc vôùi caùc giaù trò cho tröôùc cuûa caùc bieán ñoäc laäp. Giaû söû Xfi laø giaù trò cho tröôùc cuûa bieán ñoäc laäp thöù i vôùi i = 2, ..., k, vaø t = f, vôùi caùc giaù trò naøy chuùng ta muoán döï baùo Y. Ñònh nghóa β = β1 + β2Xf2 + … + βkXfk ^ ^ Vaø β = Yf, ñònh nghóa tröôùc ñoù t = f, vaø vì vaäy döï baùo caàn coù laø giaù trò öôùc löôïng cuûa β, vaø sai soá chuaån töông öùng seõ giuùp chuùng ta xaây döïng moät khoaûng tin caäy cho döï baùo. Giaûi β1 töø phöông trình treân vaø thay vaøo moâ hình ban ñaàu, chuùng ta coù Yt = β - β2Xf2 - ... - βkXfk + β2Xt2 +...+βkXtk + ut Nhoùm soá haïng moät caùch thích hôïp, ta coù theå vieát laïi nhö sau: Yt = β + β2 (Xt2 – Xf2) +... + βk(Xtk – Xfk) + ut = β + β2Zt2 + ... + βkZtk + ut vôùi Zti = Xti – Xfi, cho i = 2, ..., k. Vieäc vieát laïi coâng thöùc naøy chæ ra caùc böôùc sau ñeå tieán haønh döï baùo Böôùc 1 Vôùi giaù trò Xfi cho tröôùc cuûa bieán ñoäc laäp thöù i vaø t = f , taïo moät bieán môùi Zti = Xti – Xfi vôùi i = 2, ..., k. Böôùc 2 Hoài qui Yt theo moät soá haïng vaø caùc bieán môùi Zt2, ..., Ztk. Böôùc 3 Soá haïng khoâng ñoåi ñöôïc öôùc löôïng laø moät döï baùo ñieåm caàn coù. Khoaûng tin caäy ^ ^ töông öùng (xem phaàn 3.8) ñöôïc tính baèng (β - t*sf, β + t*sf), vôùi t* laø giaù trò tôùi haïn cuûa phaân phoái t vôùi baäc töï do n – k vaø möùc yù nghóa cho tröôùc, vaø sf laø sai soá chuaån cuûa soá haïng khoâng ñoåi ñöôïc öôùc löôïng coù ñöôïc töø böôùc 2. VÍ DUÏ 4.2 Trong ví duï veà baát ñoäng saûn, ñaët SQFT = 2.000, BEDRMS = 4 vaø BATHS = 2,5. Böôùc thöù nhaát taïo caùc bieán môùi, SQFT2 = SQFT – 2000, BEDRMS2 = BEDRMS – 4 vaø BATHS2 = BATHS – 2,5. Keá ñeán hoài qui PRICE theo moät soá haïng khoâng ñoåi vaø SQFT2, BEDRMS2 vaø BATHS2. Töø baøi thöïc haønh maùy tính phaàn 4.1 chuùng ta löu yù laø giaù trung bình döï baùo cuûa caên nhaø naøy laø $321.830 vaø sai soá chuaån cuûa döï baùo laø $13.865. Ñieàu naøy cho khoaûng tin caäy 95% laø 321.830 ± (2,201 x 13.865) tính ñöôïc khoaûng tin caäy laø (291.313; 352.347). Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 5
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi 4.2 Ñoä Thích Hôïp Khi ñaùnh giaù möùc ñoä thích hôïp, toång bình phöông toaøn phaàn, toång bình phöông hoài qui, vaø toång bình phöông cuûa sai soá coù cuøng daïng nhö ñaõ trình baøy tröôùc, vaø ôû ñaây cuõng coù TSS = RSS + ESS (mieãn laø moâ hình coù moät soá haïng khoâng ñoåi). Vì vaäy, _ _ ^ ^ TSS = Σ (Yt - Y)2 RSS = Σ(Yt - Y)2 ESS = Σut2 Möùc ñoä thích hôïp ñöôïc ño nhö tröôùc ñaây baèng R2 = 1 – (ESS/TSS). Neáu coù soá haïng ^ khoâng ñoåi trong moâ hình, R2 cuõng baèng vôùi bình phöông cuûa heä soá töông quan giöõa Yt vaø Yt . Tuy nhieân, ñònh nghóa R2 theo caùch naøy seõ phaùt sinh moät vaán ñeà. Coù theå thaáy laø vieäc theâm vaøo baát kyø moät bieán naøo (duø bieán naøy coù yù nghóa hay khoâng) thì R2 cuõng seõ khoâng bao giôø giaûm. Chöùng minh baèng ñaïi soá phaùt bieåu naøy raát nhaøm chaùn, nhöng chuùng ta coù theå lyù luaän theo tröïc giaùc. Khi moät bieán môùi ñöôïc theâm vaøo vaø ESS ñöôïc cöïc tieåu, chuùng ta ñang cöïc tieåu theo moät taäp raát nhieàu bieán soá vaø vì vaäy ESS môùi coù veû seõ nhoû hôn (ít nhaát thì cuõng khoâng lôùn hôn). Cuï theå hôn, giaû söû soá haïng βk+1Xtk+1 ñöôïc theâm vaøo phöông trình (4.1) vaø ta coù ñöôïc moät moâ hình môùi. Neáu giaù trò cöïc tieåu cuûa toång bình phöông cuûa moâ hình môùi naøy lôùn hôn giaù trò cuûa moâ hình cuõ, thì ta ñaët βk+1 baèng khoâng vaø söû duïng caùc öôùc löôïng cuõ cho caùc giaù trò β khaùc seõ toát hôn, vaø vì vaäy caùc öôùc löôïng môùi khoâng theå coù ESS cöïc tieåu. Ñieàu naøy keùo theo khi moät bieán môùi ñöôïc theâm vaøo, giaù trò R2 töông öùng khoâng theå giaûm ñi maø coøn coù theå taêng theâm. Do vaäy, ngöôøi ta thöôøng coá gaéng theâm moät bieán môùi vaøo chæ ñeå taêng R2 khoâng keå ñeán möùc ñoä quan troïng cuûa bieán ñoù ñoái vôùi vaán ñeà ñang giaûi quyeát. Ñeå ngaên chaën tình traïng “coù ñöa theâm bieán vaøo moâ hình” nhö ñaõ neâu treân, moät pheùp ño khaùc veà möùc ñoä thích hôïp ñöôïc söû duïng thöôøng xuyeân hôn. Pheùp ño naøy goïi laø R2 hieäu chænh hoaëc R2 hieäu chænh theo baäc töï do (chuùng ta thaáy keát quaû naøy trong keát quaû in ra cuûa maùy tính ôû Chöông 3). Ñeå phaùt trieån pheùp ño naøy, tröôùc heát phaûi nhôù laø R2 ño löôøng tyû soá giöõa phöông sai cuûa Y “ñöôïc giaûi thích” baèng moâ hình; moät caùch töông ñöông, noù baèng moät tröø tyû soá “khoâng ñöôïc giaûi thích” do phöông sai cuûa sai soá Var(u). Pheùp ño töï – nhieân goïi laø R2 (R-ngang bình phöông), baèng Var(u) – R2 = 1 – Var(Y) Chuùng ta bieát raèng moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa σ2 = Var (u) ñöôïc tính baèng ESS/(n – k), vaø moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa Var (Y) ñöôïc tính baèng TSS/(n – 1). Thay vaøo phöông trình treân ta coù Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 6
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi ESS/(n − k) ESS(n − 1) − R2 = 1 − =1− TSS/(n −1) TSS(n −k) ^ σ2 (n − 1) n−1 2 =1− (1 − R ) = 1 − TSS n −k 2 Vieäc theâm vaøo moät bieán daãn ñeán taêng R nhöng cuõng laøm giaûm ñi moät baäc töï do, bôûi vì chuùng ta ñang öôùc löôïng theâm moät tham soá nöõa. R2 hieäu chænh laø moät pheùp ño ñoä thích hôïp toát hôn bôûi vì noù cho pheùp ñaùnh ñoåi giöõa vieäc taêng R2 vaø giaûm baäc töï do. Cuõng caàn löu − yù laø vì (n −1) / (n − k) khoâng bao giôø nhoû hôn 1. R2 seõ khoâng bao giôø lôùn hôn R2. Tuy − nhieân, maëc duø R2 khoâng theå aâm, R2 coù theå nhoû hôn khoâng. Ví duï, khi n = 26, k = 6, vaø R2 = − − 0,1, chuùng ta coù R2 = − 0,125. R2 aâm cho thaáy laø moâ hình khoâng moâ taû ñaày ñuû quaù trình phaùt döõ lieäu. VÍ DUÏ 4.3 Baûng 4.2 trình baøy caùc heä soá hoài qui öôùc löôïng vaø caùc trò thoáng keâ lieân quan cuûa boán moâ hình khaùc nhau (Phaàn thöïc haønh maùy tính 4.1 coù höôùng daãn caùc taïo nhöõng soá naøy). Caùc döõ lieäu thaáp hôn baäc töï do (d.f.) ñöôïc thaûo luaän trong phaàn tieáp theo. Moâ hình A gioáng nhö moâ hình ñaõ ñöôïc trình baøy trong Chöông 3. Trong moâ hình B, BEDRMS ñöôïc theâm vaøo vaø trong moâ hình C caû BEDRMS vaø BATHS ñeàu ñöôïc theâm vaøo. Moâ hình D khoâng coù caùc bieán giaûi thích, chæ coù soá haïng khoâng thay ñoåi. Noù seõ ñöôïc söû duïng trong phaàn 4.4. Roõ raøng töø Baûng 4.2, khi caøng nhieàu bieán ñöôïc theâm vaøo, toång bình phöông phaàn dö giaûm vaø − R2 taêng. Tuy nhieân, R2 laïi giaûm khi theâm caùc bieán. Ñieàu naøy coù nghóa laø lôïi ích trong vieäc R2 taêng ít hôn so vôùi maát maùt do giaûm baäc töï do, daãn ñeán maát maùt roøng trong “möùc ñoä thích hôïp”. Moâ hình D coù moät giaù trò R2 baèng khoâng vì caùc giaù trò ESS vaø TSS cuûa noù laø nhö nhau. Ñieàu naøy khoâng laï gì bôûi vì khoâng coù phaàn naøo trong moâ hình giaûi thích thay ñoåi veà PRICE. Noù ñöôïc ñeà caäp ôû ñaây vì noù seõ coù ích trong vieäc kieåm ñònh giaû thuyeát (ñeà caäp ôû phaàn 4.4 ) Trong moâ hình A. SQFT giaûi thích 80,6 phaàn traêm cuûa caùc thay ñoåi veà giaù nhaø. Tuy nhieân, khi taát caû ba bieán ñeàu ñöôïc ñöa vaøo, moâ hình giaûi thích ñöôïc 78,7 phaàn traêm thay ñoåi veà giaù, ñieàu naøy hôïp lyù ñoái vôùi nghieân cöùu cheùo. Neáu caùc bieán boå sung ñöôïc theâm vaøo, khaû naêng giaûi thích cuûa moâ hình seõ cao hôn. Ví duï, kích thöôùc, soá löôïng vaø loaïi caùc ñoà gia duïng … v.v. cuõng laø nhöõng bieán coù theå theâm vaøo. Tuy nhieân, khi caùc döõ lieäu naøy khoâng coù saün trong maãu döõ lieäu, chuùng ta khoâng theå theâm nhieàu bieán nöõa vaøo. Trong Chöông 7, chuùng ta thaûo luaän veà taùc ñoäng cuûa hoà bôi ñeán giaù nhaø. Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 7
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi Baûng 4.2 Caùc Moâ Hình Öôùc Löôïng Cho Döõ Lieäu Giaù Nhaø Bieán soá Moâ hình A Moâ hình B Moâ hình C Moâ hình D HAÈNG SOÁ 52,351 121,179 129,062 317,493 (1,404) (1,511) (1,462) (13,423) SQFT 0,13875 0,14831 0,1548 (7,407) (6,993) (4,847) BEDRMS − 23,911 − 21,588 (− 0,970) (− 0,799) BATHS − 12,193 (− 0,282) ESS 18.274 16.833 16.700 101.815 R2 0,821 0,835 0,836 0,000 0,806 0,805 0,787 0,000 − R2 F 54,861 27,767 16,989 180,189 d.f. 12 11 10 13 1.523* SGMASQ 1.530 1.670 7.832 1.737* AIC 1.846 2.112 8.389 1.740* FPE 1.858 2.147 8.391 1.722* HQ 1.822 2.077 8.354 1.903* SCHWARZ 2.117 2.535 8.781 1.678* SHIBATA 1.718 1.874 8.311 1.777* GCV 1.948 2.338 8.434 1.827* RICE 2.104 2.783 8.485 Ghi chuù: caùc giaù trò trong ngoaëc laø nhöõng trò thoáng keâ t töông öùng, ñoù laø caùc heä soá chia cho sai soá chuaån cuûa chuùng. * Ñaùnh daáu moâ hình “toát nhaát” ñoái vôùi tieâu chuaån, nghóa laø, coù giaù trò nhoû nhaát BAØI THÖÏC HAØNH 4.3 − − ^ ^ Chöùng minh raèng R2 vaø σ2 chuyeån ñoäng ngöôïc chieàu nhau; nghóa laø neáu R2 taêng, thì σ2 nhaát − thieát phaûi giaûm. (Vì vaäy, choïn moät moâ hình coù R2 cao hôn ñoàng nghóa vôùi choïn moät moâ ^ hình coù σ2 thaáp hôn.) − Tính R2 vaø R2 khi khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi * Toång bình phöông goäp TSS = RSS + ESS chæ coù giaù trò khi vaø chæ khi moâ hình coù soá haïng khoâng ñoåi. Neáu moâ hình khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi, toång bình phöông goäp thích hôïp laø Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 8
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi − ^ ^ ΣYt2 = ΣYt2 + Σut2. Löu yù laø giaù trò trung bình Y khoâng ñöôïc tröø ra ôû ñaây. Moät soá chöông trình maùy tính tính R2 baèng 1 − (ESS/ΣYt2) khi khoâng coù soá haïng tung ñoä goác. Coâng thöùc naøy ñöôïc Vieän Tieâu chuaån vaø Coâng ngheä Quoác gia ñeà nghò söû duïng. Tuy nhieân, coù theå chæ ra laø giaù trò tính theo caùch naøy khoâng töông thích vôùi giaù trò tính baèng TSS vì caùc maãu soá khaùc nhau giöõa hai moâ hình. Neáu muïc tieâu laø so saùnh caùc moâ hình coù vaø khoâng coù soá haïng khoâng thay ñoåi, veà maët möùc ñoä thích hôïp, coâng thöùc tính R2 khoâng theå ñoäc laäp vôùi moâ hình. Toát hôn neân duøng 1 − (ESS/TSS) trong caû hai tröôøng hôïp ñeå coù theå so saùnh ñöôïc R2. Neáu R2 ñöôïc tính baèng TSS trong maãu soá, coù theå noù seõ coù giaù trò aâm khi soá haïng khoâng ñoåi khoâng coù maët trong moâ hình. Giaù trò aâm nhö vaäy theå hieän moâ hình coù theå khoâng ñöôïc ñaëc tröng toát. Moät löïa choïn khaùc vaø coù leõ laø moät pheùp ño toát hôn cuûa R2 laø bình phöông cuûa heä ^ soá töông quan giöõa Yt vaøYt, giaù trò luoân luoân khoâng aâm. − Chuùng ta ñaõ laäp luaän tröôùc ñaây laø R2 = 1 − [Var(u) / Var(Y)] laø pheùp ño toát hôn cuûa thay ñoåi trong bieán Y ñöôïc giaûi thích bôûi moâ hình. Ñieàu naøy cho coâng thöùc ESS ÷ (n − k) − R2 = 1 − TSS ÷(n − 1) trong moïi tröôøng hôïp. − Vì caùc chöông trình maùy tính khaùc nhau veà caùch tính R2 vaø R2 trong tröôøng hôïp khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi, vì vaäy ñeà nghò ñoäc giaû kieåâm tra baát kyø chöông trình naøo ñöôïc söû duïng vaø xaùc ñònh xem caùc pheùp ño coù töông thích giöõa caùc moâ hình hay khoâng. Caùc nhaø ñieàu tra thöôøng loaïi soá haïng khoâng ñoåi ra neáu noù khoâng coù yù nghóa ñeå laøm taêng möùc yù nghóa thoáng keâ cuûa caùc bieán coøn laïi (ví duï, moâ hình giaù taøi saûn voán cuûa Ví duï 1.3 khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi), vieäc thöïc haønh naøy khoâng ñöôïc khuyeán khích vì noù coù theå daãn ñeán moâ hình khoâng ñaëc tröng (xem theâm ôû phaàn 4.5) 4.3 Caùc Tieâu Chuaån Chung Ñeå Choïn Moâ Hình Chuùng ta ñaõ chöùng minh tröôùc ñaây baèng caùch taêng soá bieán trong moät moâ hình, toång bình − ^ phöông phaàn dö Σut2 seõ giaûm vaø R2 seõ taêng, nhöng ñoåi laïi baäc töï do seõ giaûm. R2 vaø sai soá chuaån cuûa phaàn dö, [ESS / (n – k)]1/2, tính ñeán vieäc ñaùnh ñoåi giöõa giaûm ESS vaø giaûm baäc töï do. Ñaây laø nhöõng tieâu chuaån thoâng duïng nhaát ñeå so saùnh caùc moâ hình. Nhìn chung, moâ hình ñôn giaûn hôn ñöôïc öa thích hôn vì hai lyù do kyõ thuaät sau. Thöù nhaát, ñöa quaù nhieàu bieán vaøo moâ hình khieán cho ñoä chính xaùc töông ñoái cuûa rieâng moãi heä soá giaûm. Ñieàu naøy seõ ñöôïc nghieân cöùu kyõ trong Chöông 5. Thöù hai, vieäc giaûm baäc töï do seõ giaûm naêng löïc cuûa kieåm ñònh treân caùc heä soá. Vì vaäy, xaùc suaát cuûa vieäc khoâng baùc boû giaû thuyeát sai (sai laàm loaïi II) taêng khi baäc töï do giaûm. Caùc moâ hình ñôn giaûn cuõng deã hieåu Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 9
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi hôn caùc moâ hình phöùc taïp. Vì vaäy, lyù töôûng neân thieát laäp nhöõng tieâu chuaån haïn cheá nhöõng moâ hình lôùn nhöng cuõng khoâng luoân luoân choïn moâ hình ñôn giaûn. Trong nhöõng naêm gaàn ñaây, nhieàu tieâu chuaån choïn moâ hình ñöôïc ñeà nghò. Taát caû nhöõng tieâu chuaån naøy coù daïng cuûa toång bình phöông phaàn dö (ESS) nhaân vôùi moät nhaân toá baát lôïi phuï thuoäc vaøo möùc ñoä phöùc taïp cuûa moâ hình. Moâ hình caøng phöùc taïp ESS caøng giaûm nhöng laïi taêng tính baát lôïi. Caùc tieâu chuaån vì vaäy phaûi cung caáp caùc loaïi ñaùnh ñoåi khaùc giöõa möùc ñoä thích hôïp vaø ñoä phöùc taïp cuûa moâ hình. Moät moâ hình coù trò thoáng keâ tieâu chuaån thaáp ñöôïc öa chuoäng hôn. Trong phaàn naøy, chuùng ta trình baøy toùm taét toång quaùt caùc nhaân toá baát lôïi maø khoâng ñi saâu vaøo phaàn kyõ thuaät cuûa moãi yeáu toá. Neáu ñoäc giaû quan taâm ñeán moät toùm taét ñaày ñuû chi tieát hôn cuøng vôùi nhöõng öùng duïng, baïn coù theå tham khaûo baøi baùo cuûa Engle vaø Brown (1985). Akaike (1970, 1974) xaây döïng hai phöông phaùp, moät ñöôïc goïi laø sai soá hoaøn toaøn xaùc ñònh tröôùc (FPE) vaø phöông phaùp thöù hai goïi laø tieâu chuaån thoâng tin Akaike (AIC). Hannan vaø Quinn (1979) ñeà nghò moät phöông phaùp khaùc (ñöôïc goïi laø tieâu chuaån HQ). Caùc tieâu chuaån khaùc goàm cuûa Schwarz (1978), Shibata (1981), vaø Rice (1984), vaø phöông phaùp tính chính xaùc cheùo toång quaùt (GCV) ñöôïc Craven vaø Wahba (1979) phaùt trieån vaø ñöôïc Engle, Graner, Rice, vaø Weiss (1986) söû duïng. Moãi moät trò thoáng keâ naøy ñeàu döïa treân vaøi tính chaát toái öu, chi tieát veà caùc phöông phaùp naøy ñöôïc ñeà caäp trong caùc baøi baùo lieät keâ treân (löu yù laø caùc baøi baùo naøy ñoøi hoûi kieán thöùc veà ñaïi soá tuyeán tính). Baûng 4.3 toùm taét nhöõng tieâu chuaån naøy (n laø soá laàn quan saùt vaø k laø soá thoâng soá öôùc löôïng). − − ^ Khoâng caàn thieát phaûi ñöa R2 vaøo trong tieâu chuaån vì R2 vaø SGMASQ (σ2) quan heä − − nghòch, vaø vì vaäy giaù trò SGMASQ thaáp cuõng coù nghóa laø R2 seõ coù giaù trò cao. R2 chæ coù ích khi xaùc ñònh tyû soá cuûa bieán ñoåi trong Y ñöôïc giaûi thích bôûi caùc bieán X. Baûng 4.3 Tieâu Chuaån Choïn Moâ Hình k- 1 SGMASQ: HQ: ESS ESS (ln n)2k/n 1 – n n n 2k- 1 AIC: ESS (2k/n) RICE: ESS e 1 – n n n FPE: ESS n + k SCHWARZ: ESS k/n n n n–k n k- 2 GVC: SHIBATA: ESS n + 2k ESS 1 – n n n n Moät caùch lyù töôûng, chuùng ta muoán coù moät moâ hình coù caùc giaù trò cuûa caùc trò thoáng keâ ñeàu thaáp, khi so saùnh vôùi moät moâ hình khaùc. Maëc duø coù theå xeáp haïng moät vaøi tieâu chuaån naøy ñoái vôùi moät giaù trò ESS, n, vaø k cho tröôùc, thöù töï naøy seõ khoâng coøn yù nghóa nöõa bôûi vì Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 10
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi caùc moâ hình ñeàu coù ESS vaø k khaùc nhau. Ramanathan (1992) khaûo saùt kyõ hôn moät soá tröôøng hôïp ñaëc bieät. Trong nhöõng tröôøng hôïp daëc bieät naøy, moät soá tieâu chuaån trôû neân dö thöøa – nghóa laø, moät moâ hình öu vieät hôn theo moät tieâu chuaån cuõng seõ öu vieät hôn xeùt theo caùc tieâu chuaån khaùc. Tuy nhieân, moät caùch toång quaùt, coù theå tìm ñöôïc moät moâ hình öu vieät theo moät tieâu chuaån nhöng laïi khoâng öu vieät theo tieâu chuaån khaùc. Ví duï, tieâu chuaån Schwarz coi troïng veà tính phöùc taïp cuûa moâ hình hôn laø caùc yeáu toá khaùc vaø vì vaäy coù theå daãn ñeán moät keát luaän khaùc. Moät moâ hình toát hôn moät moâ hình khaùc theo moät soá tieâu chuaån seõ ñöôïc öa chuoäng hôn. Tuy nhieân, tieâu chuaån AIC laø tieâu chuaån ñöôïc söû duïng phoå bieán nhaát trong phaân tích chuoãi thôøi gian. VÍ DUÏ 4.4 Ñoái vôùi döõ lieäu giaù nhaø ôû, Baûng 4.2 coù 8 trò thoáng keâ löïa choïn moâ hình ñoái vôùi moãi moät trong ba moâ hình. Taát caû caùc tieâu chuaån ñeàu ñaùnh giaù cao moâ hình ñôn giaûn nhaát, trong moâ hình ñoù chæ coù moät bieán giaûi thích duy nhaát laø SQFT. Ñieàu naøy coù nghóa laø vieäc giaûm ESS do tính phöùc taïp cuûa moâ hình khoâng ñuû ñeå ñaùnh ñoåi vôùi nhaân toá baát lôïi gaén lieàn vôùi moâ hình phöùc taïp. Keát quaû naøy thaät söï khoâng quaù baát ngôø ñoái vôùi chuùng ta. Dieän tích söû duïng phuï thuoäc vaøo soá phoøng nguû vaø phoøng taém trong nhaø. Moâ hình A vì vaäy khoâng tröïc tieáp ñeà caäp ñeán BEDRMS vaø BATHS. Do ñoù, chuùng ta khoâng neân kyø voïng moâ hình B vaø C seõ toát hôn khi giaûm ESS ñuû thaáp. 4.4 Kieåm Ñònh Giaû Thuyeát Trong phaàn naøy chuùng ta thaûo luaän ba loaïi kieåm ñònh giaû thuyeát: (1) kieåm ñònh möùc yù nghóa thoáng keâ cuûa caùc heä soá rieâng leû, (2) kieåm ñònh moät soá heä soá hoài qui lieân keát, vaø (3) kieåm ñònh toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc heä soá hoài qui. Kieåm Ñònh Caùc Heä Soá Rieâng Leû Nhö trong Chöông 3, kieåm ñònh giaû thuyeát veà moät heä soá hoài qui ñôn ñöôïc tieán haønh baèng ^ ^ kieåm ñònh t. Caùc tính chaát maø moãi βi tuaân theo phaân phoái chuaån vaø ESS/σ2 = (n – k) σ2 /σ2 tuaân theo phaân phoái chi bình phöông cuõng ñöôïc môû roäng cho tröôøng hôïp ña bieán. Chæ coù moät hieäu chænh laø ESS/σ2 phaân phoái chi bình phöông vôùi n – k d.f. Caùc böôùc tieán haønh kieåm ñònh moät heä soá rieâng bieät nhö sau: KIEÅM ÑÒNH t MOÄT PHÍA Böôùc 1 Ho: β = β0, H1: β > β0. Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 11
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi ^ ^ Böôùc 2 Thieát laäp trò thoáng keâ tc = (β – β0) / sβ, vôùi β laø giaù trò öôùc löôïng vaø sβ laø sai soá ^ ^ chuaån öôùc löôïng cuûa noù. Neáu β0 = 0, giaù trò t naøy seõ giaûm ñeán tyû soá cuûa heä soá hoài qui chia cho sai soá chuaån cuûa noù. Vôùi giaû thuyeát H0, noù tuaân theo phaân phoái t vôùi n – k d.f. Böôùc 3 Tìm trong baûng tra t giaù trò töông öùng vôùi baäc töï do baèng n − k vaø tìm ñieåm t*n-k (α) sao cho dieän tích cuûa phaàn beân phaûi ñieåm naøy baèng möùc yù nghóa (α). Böôùc 4 Baùc boû giaû thuyeát khoâng neáu tc > t*. Neáu tröôøng hôïp H1 : β < β0, H0 seõ bò baùc boû neáu tc < − t*. Moät caùch töông ñöông cho caû hai tröôøng hôïp, baùc boû neáu |tc| > t*. Ñeå söû duïng phöông phaùp giaù trò p, tính p = P(t > |tc|, vôùi H0 cho tröôùc) vaø baùc boû H0 neáu giaù trò p nhoû hôn möùc yù nghóa. VÍ DUÏ 4.5 Chuùng ta haõy aùp duïng vôùi Moâ hình B vaø C trong Baûng 4.2. Moâ hình B coù baäc töï do laø 11 d.f. (14 − 3) vaø Moâ hình C coù baäc töï do baèng 10. Töø Baûng A.2, t*11(0,05) = 1,796 vaø t*10 (0,05) = 1,812 ñoái vôùi kieåm ñònh 5%. Vì vaäy, ñeå moät heä soá hoài qui döông hoaëc aâm coù yù nghóa thoáng keâ, giaù trò tuyeät ñoái cuûa trò thoáng keâ t cho trong Baûng 4.2 phaûi lôùn hôn 1,796 ñoái vôùi Moâ hình B vaø lôùn hôn 1,812 ñoái vôùi Moâ hình C. Chuùng ta löu yù laø trong moãi moâ hình heä soá hoài qui cuûa SQFT laø coù yù nghóa. Ñieàu naøy coù nghóa laø trong nhöõng tröôøng hôïp ñoù chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng laø heä soá töông öùng baèng khoâng. Coù hay khoâng moät möùc yù nghóa naøo khaùc 5 phaàn traêm taïi ñoù ta coù theå baùc boû giaû thuyeát khoâng ñöôïc? Sau cuøng, khoâng coù gì ñaëc bieät ñoái vôùi möùc 5 phaàn traêm. Neáu möùc yù nghóa thöïc söï cao hôn moät chuùt, chuùng ta vaãn coù theå saün saøng baùc boû giaû thuyeát khoâng. Chuùng ta löu yù töø Baûng A.2 laø ñoái vôùi möùc yù nghóa 10 phaàn traêm, t*10 (0,1) = 1,372. Trò thoáng keâ t cuûa BEDRMS trong Moâ hình C laø 0,799 veà trò tuyeät ñoái, nhoû hôn 1,372. Do ñoù, chuùng ta keát luaän laø BEDRMS khoâng coù yù nghóa trong Moâ hình C, ôû möùc yù nghóa 10 phaàn traêm. Söû duïng chöông trình GRETL, chuùng ta ñaõ tính giaù trò p cho caùc heä soá cuûa BEDRMS vaø BATHS (xem phaàn thöïc haønh maùy tính 4.1). Caùc heä soá naøy xeáp töø 0,175 ñeán 0,39, nguï yù laø neáu chuùng ta baùc boû giaû thuyeát khoâng laø caùc heä soá naøy baèng khoâng, coù moät cô hoäi töø 17,5 ñeán 39 phaàn traêm phaïm sai laàm loaïi I. Khi caùc heä soá naøy cao hôn moät möùc chaáp nhaän thoâng thöôøng, chuùng ta khoâng baùc boû H0 nhöng thay vì vaäy, keát luaän laø caùc heä soá naøy khoâng khaùc khoâng moät caùch coù yù nghóa. KIEÅM ÑÒNH t HAI PHÍA Böôùc 1 H0: β = β0, H1: β ≠ β0. Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 12
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi ^ ^ Böôùc 2 Thieát laäp trò thoáng keâ t, tc = (β− β0)/ sβ, vôùi β laø giaù trò öôùc löôïng vaø sβ laø sai soá ^ ^ ^ chuaån cuûa noù. Theo giaû thuyeát H , β tuaân theo phaân phoái t vôùi baäc töï do n−k 0 Tìm trong Baûng t A.2 giaù trò töông öùng vôùi baäc töï do n − k vaø tìm t*n-k(α/2) sao Böôùc 3 cho dieän tích beân phaûi cuûa noù baèng phaân nöûa möùc yù nghóa. Baùc boû giaû thuyeát khoâng neáu |tc| > t*. Böôùc 4 Ñeå söû duïng giaù trò p, tính giaù trò p = 2P(t> |tc|, vôùi H0 cho tröôùc) vaø baùc boû H0 neáu p nhoû hôn möùc yù nghóa. Toùm taét, giaù trò p (gioáng nhö xaùc suaát cuûa sai laàm loaïi I baùc boû giaû thuyeát ñuùng) thaáp nghóa laø chuùng ta “an toaøn” khi baùc boû giaû thuyeát khoâng laø heä soá baèng khoâng (ñoái vôùi β0 = 0) vaø keát luaän laø heä soá naøy khaùc khoâng ñaùng keå. Neáu giaù trò p cao, thì chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng nhöng thay vaøo ñoù keát luaän laø heä soá khoâng coù yù nghóa thoáng keâ. VÍ DUÏ 4.6 Chuùng ta aùp duïng kieåm ñònh hai phía vôùi Moâ hình B vaø C. Trong Moâ hình B, baäc töï do laø 11 vì vaäy t*11(0,025) laø 2,201 ñoái vôùi möùc yù nghóa 5 phaàn traêm. Trong Moâ hình C, t*10(0,025) = 2,228. Vì vaäy, ñeå moät heä soá hoài qui khaùc khoâng coù yù nghóa taïi möùc yù nghóa 5 phaàn traêm, trò thoáng keâ t cho trong baûng 4.2 phaûi lôùn hôn 2,201 veà giaù trò tuyeät ñoái ôû Moâ hình B vaø lôùn hôn 2,228 veà giaù trò tuyeät ñoái ôû Moâ hình C. Chuùng ta löu yù laø trong moãi moâ hình heä soá hoài qui cuûa SQFT ñeàu coù yù nghóa, trong khi taát caû caùc heä soá hoài qui khaùc khoâng coù yù nghóa. Ñieàu naøy coù nghóa laø trong nhöõng tröôøng hôïp ñoù chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng laø heä soá töông öùng baèng khoâng. Coù hay khoâng moät möùc yù nghóa khaùc ngoaøi möùc 5 phaàn traêm coù theå baùc boû ñöôïc giaû thuyeát khoâng? Giaù trò p baây giôø baèng hai laàn caùc giaù trò coù tröôùc ñaây (ñoù laø 0,35 ñeán 0,78). Khi caùc giaù trò naøy cao, keát luaän laø caùc giaù trò khaùc khoâng quan saùt ñöôïc cuûa nhöõng heä soá hoài qui naøy coù theå laø do sai soá maãu ngaãu nhieân. Vì vaäy, vôùi giaù trò SQFT cho tröôùc, caùc bieán BEDRMS vaø BATHS khoâng aûnh höôûng quan troïng ñeán giaù caên nhaø. Keát quaû naøy khaúng ñònh keát quaû tröôùc ñoù trong Moâ hình A ñaõ ñöôïc ñaùnh giaù laø toát theo taát caû 8 tieâu chuaån. BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.4 Söû duïng chöông trình hoài qui cuûa baïn, öôùc löôïng Moâ hình B vaø C, vaø kieåm tra keát quaû trong Baûng 4.2. Coù theå thieát laäp ñöôïc tính chaát sau (xem Haitovsky, 1969): Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 13
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi Tính chaát 4.2 Neáu giaù trò tuyeät ñoái cuûa trò thoáng keâ t cuûa moät heä soá hoài qui nhoû hôn 1, thì vieäc loaïi heä soá naøy ra khoûi moâ hình seõ laøm taêng R2 hieäu chænh. Töông töï, boû moät bieán coù trò thoáng keâ t lôùn − hôn 1 (veà giaù trò tuyeät ñoái) seõ laøm giaûm R2. Ñieàu naøy coù theå chæ ra laø, beân caïnh trò thoáng keâ t tôùi haïn, chuùng ta coù theå söû duïng giaù trò t baèng 1 nhö laø höôùng daãn trong vieäc xaùc ñònh xem coù theå boû bôùt moät bieán hay khoâng. Tuy − nhieân, vì R2 chæ laø moät trong nhieàu tieâu chuaån neân caùc giaù trò p rieâng leû, giaù trò thoáng keâ choïn moâ hình vaø taàm quan troïng veà lyù thuyeát cuûa caùc bieán neân ñöôïc duøng ñeå xaùc ñònh caùc bieán naøo coù theå loaïi boû (xem ví duï phaàn 4.6 vaø 4.7) Kieåm ñònh moät soá heä soá lieân keát (kieåm ñònh Wald) Kieåm ñònh t veà caùc heä soá rieâng leû duøng cho möùc yù nghóa cuûa caùc heä soá cuï theå. Ta cuõng coù theå kieåm ñònh yù nghóa lieân keát cuûa moät soá heä soá hoài qui, ví duï nhö caùc moâ hình döôùi ñaây: (U) PRICE = β1 + β2SQFT + β3BEDROOMS + β4BATHS + u (R) PRICE = γ1 + γ2SQFT + v Moâ hình U (laø moâ hình C trong Baûng 4.2) ñöôïc goïi laø moâ hình khoâng giôùi haïn, vaø Moâ hình R (laø Moâ hình A trong Baûng 4.2) ñöôïc goïi laø moâ hình giôùi haïn. Ñoù laø do β3 vaø β4 buoäc phaûi baèng khoâng trong Moâ hình R. Ta coù theå kieåm ñònh giaû thuyeát lieân keát β3 = β4 = 0 vôùi giaû thuyeát ñoái laø ít nhaát moät trong nhöõng heä soá naøy khoâng baèng khoâng. Kieåm ñònh giaû thuyeát lieân keát naøy ñöôïc goïi laø kieåm ñònh Wald (Wald, 1943). Thuû tuïc nhö sau. Kieåm ñònh Wald toång quaùt Ñaët caùc moâ hình giôùi haïn vaø khoâng giôùi haïn laø (boû qua kyù hieäu t ôû döôùi): (U) Y = β1 + β2X2 + … + βmXm + βm+1Xm+1 + … + βkXk + u (R) Y = β1 + β2X2 + … + βmXm + v Maëc duø Moâ hình U coù veû khaùc nhöng noù hoaøn toaøn gioáng Phöông trình (4.1). Moâ hình R coù ñöôïc baèng caùch boû bôùt moät soá bieán ôû Moâ hình U, ñoù laø Xm+1, Xm+2, …Xk. Vì vaäy, giaû thuyeát khoâng laø βm+1 = βm+2 = … = βk = 0. Löu yù raèng (U) chöùa k heä soá hoài qui chöa bieát vaø (R) chöùa m heä soá hoài qui chöa bieát. Do ñoù, Moâ hình R coù ít hôn k – m thoâng soá so vôùi U. Caâu hoûi chuùng ta seõ neâu ra laø k –m bieán bò loaïi ra coù aûnh höôûng lieân keát coù yù nghóa ñoái vôùi Y hay khoâng. Giaû söû nhöõng bieán bò loaïi naøy khoâng coù aûnh höôûng coù yù nghóa ñoái vôùi Y. Chuùng ta seõ khoâng kyø voïng toång bình phöông sai soá cuûa Moâ hình R (ESSR) quaù khaùc bieät vôùi toång Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 14
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi bình phöông sai soá cuûa Moâ hình U (ESSU). Noùi caùch khaùc, sai bieät ESSR – ESSU coù veû raát nhoû. Nhöng giaù trò naøy nhoû nhö theá naøo? Chuùng ta bieát laø ESS raát nhaïy vôùi ñôn vò ño löôøng, vaø vì vaäy coù theå laøm giaù trò naøy lôùn hôn hay nhoû hôn chæ ñôn giaûn baèng caùch thay ñoåi thang ño. “Nhoû” hoaëc “lôùn” ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch so saùnh sai bieät treân vôùi ESSU, toång bình phöông sai soá cuûa moâ hình hoaøn toaøn khoâng giôùi haïn. Vì vaäy, ESSR – ESSU ñöôïc so saùnh vôùi ESSU. Neáu giaù trò ñaàu “nhoû” töông ñoái so vôùi giaù trò sau, chuùng ta keát luaän laø vieäc loaïi boû caùc bieán Xm+1, Xm+2, …, Xk khoâng thay ñoåi ESS ñuû ñeå coù theå tin laø caùc heä soá cuûa chuùng coù yù nghóa. Chuùng ta bieát laø caùc toång cuûa nhöõng bình phöông ñoäc laäp coù phaân phoái chi bình phöông (xem phaàn 2.7). Vì vaäy, ESSU/σ2 laø phaân phoái chi bình phöông vôùi n – k baäc töï do (n quan saùt tröø k thoâng soá trong Moâ hình U). Coù theå thaáy trong giaû thuyeát khoâng laø vì tính chaát coäng cuûa chi bình phöông (Tính chaát 2.12b), (ESSR – ESSU)/σ2 cuõng laø phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do baèng soá bieán soá loaïi boû trong (R). Trong phaàn 2.7, chuùng ta thaáy laø tyû soá cuûa hai phaân boá chi bình phöông ñoäc laäp coù phaân phoái F coù hai thoâng soá: baäc töï do cho töû soá cuûa tyû soá, baäc töï do cho maãu soá. Trò thoáng keâ seõ caên cöù treân tyû soá F. Caùc böôùc thoâng thöôøng ñeå kieåm ñònh Wald (thöôøng ñöôïc goïi laø kieåm ñònh F) nhö sau: Böôùc 1 Giaû thuyeát khoâng laø H0: βm+1 = βm+2 = … = βk = 0. Giaû thuyeát ngöôïc laïi laø H1: coù ít nhaát moät trong nhöõng giaù trò β khoâng baèng khoâng. Giaû thuyeát khoâng coù k − m raøng buoäc. Böôùc 2 Tröôùc tieân hoài qui Y theo moät bieán khoâng ñoåi, X2, X3, …, Xk, vaø tính toång bình phöông sai soá ESSU. Keá ñeán hoài qui Y theo moät bieán khoâng ñoåi, X2, X3, …, Xm vaø tính ESSR. Chuùng ta bieát töø Tính chaát 4.1b laø ESSU/σ2 tuaân theo phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do DFU = n − k (nghóa laø n soá quan saùt tröø k heä soá öôùc löôïng). Töông töï, vôùi giaû thuyeát khoâng, ESSR/σ2 tuaân theo phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do DFR = n − m. Coù theå thaáy laø chuùng ñoäc laäp vaø vôùi tính chaát coäng ñöôïc cuûa phaân phoái chi bình phöông, sai bieät cuûa chuùng (ESSR − ESSU) / σ2 cuõng phaân phoái chi bình phöông, vôùi baäc töï do baèng sai bieät veà baäc töï do, nghóa laø, DFR − DFU. Löu yù laø DFR − DFU cuõng baèng k − m, laø soá raøng buoäc trong giaû thuyeát khoâng (ñoù laø soá bieán bò loaïi boû). Trong phaàn 2.7, chuùng ta ñaõ ñònh nghóa phaân phoái F laø tyû soá cuûa hai bieán ngaãu nhieân phaân phoái chi bình phöông ñoäc laäp. Ñieàu naøy cho ta trò thoáng keâ (ESSR − ESSU) ÷ (DFR − DFU) (4.3) Fc = ESSU ÷ DFU (ESSR − ESSU) / (k − m) = ESSU / (n – k) Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 15
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi (sai bieät trong ESS ÷ soá raøng buoäc) = ( toång bình phöông sai soá cuûa Moâ hình U ÷ d.f. cuûa Moâ hình U) 2 2 (RU − RR)/ (k − m) = 2 (1− RU) / (n – k) vôùi R2 laø soá ño ñoä thích hôïp khoâng hieäu chænh. Chia cho baäc töï do ta ñöôïc toång bình phöông treân moät baäc töï do. Vôùi giaû thuyeát khoâng, Fc coù phaân phoái F vôùi k − m baäc töï do ñoái vôùi töû soá vaø n − k baäc töï do ñoái vôùi maãu soá. Böôùc 3 Töø soá lieäu trong baûng F töông öùng vôùi baäc töï do k − m cho töû soá vaø n − k cho maãu soá, vaø vôùi möùc yù nghóa cho tröôùc (goïi laø α), ta coù F*k-m,n-k (α) sao cho dieän tích beân phaûi cuûa F* laø α. Baùc boû giaû thuyeát khoâng ôû möùc yù nghóa α neáu Fc > F*. Ñoái vôùi phöông phaùp giaù Böôùc 4 trò p, tính giaù trò p = P(F > Fc|H0) vaø baùc boû giaû thuyeát khoâng neáu giaù trò p nhoû hôn möùc yù nghóa. VÍ DUÏ 4.7 Trong ví duï veà baát ñoäng saûn cuûa chuùng ta, H0: β3 = β4 = 0 vaø H1: coù ít nhaát moät giaù trò β khoâng baèng khoâng. Vì vaäy, Moâ hình U gioáng nhö Moâ hình C trong Baûng 4.2, vaø Moâ hình R chính laø Moâ hình A. Soá raøng buoäc seõ laø 2. Cuõng vaäy, ESSR = 18.274 vaø ESSU = 16.700 (xem Baûng 4.2). Baäc töï do cuûa Moâ hình U laø 10. Vì vaäy, trò thoáng keâ F ñöôïc tính (18.274 − 16.700) / 2 = 0,471 Fc = 16.700 / 10 Töø baûng F (Baûng A.4b), F*2,10(0,05) = 4,1. Vì Fc khoâng lôùn hôn F*, chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng, vaø vì vaäy chuùng ta keát luaän laø β3 vaø β4 thaät söï khoâng coù yù nghóa ôû möùc 5 phaàn traêm. Ngay caû neáu möùc yù nghóa laø 10 phaàn traêm (xem Baûng A.4c), F*2,10(0,1) = 2,92 > Fc. Ñieàu naøy coù nghóa laø veà phöông dieän möùc yù nghóa cuûa caùc bieán ñoäc laäp, Moâ hình A ñôn giaûn hôn vaø toát hôn. Kieåm ñònh töông töï cuõng coù theå thöïc hieän ñeå so saùnh Moâ hình A vaø B, nhöng vieäc naøy khoâng caàn thieát vì sai bieät giöõa hai moâ hình naøy chæ do moät bieán, ñoù laø BEDRMS. Trong tröôøng hôïp naøy, phaân phoái F chæ coù moät baäc töï do ôû töû soá. Khi ñieàu naøy xaûy ra, giaù trò cuûa F ñôn giaûn chæ laø bình phöông cuûa trò thoáng keâ t ñoái vôùi BEDRMS (xem Tính chaát 2.14b). Chöùng minh ñieàu naøy raát deã. Moâ hình B baây giôø laø khoâng giôùi haïn vaø vì vaäy (18.274 − 16.700) / 1 Fc = = 0,942 16.700 / 11 Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 16
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi Coù caên baäc hai laø 0,97, baèng vôùi trò thoáng keâ t trong Baûng 4.2. Vì vaäy, kieåm ñònh Wald caàn phaûi tieán haønh chæ khi coù hai hoaëc nhieàu hôn hai heä soá hoài qui baèng khoâng trong giaû thuyeát khoâng. Giaù trò p trong ví duï naøy laø P(F > 0,471) = 0,64. Bôûi vì coù 64 phaàn traêm cô hoäi baùc boû moät giaû thuyeát ñuùng H0 (laø caùc heä soá cuûa BEDRMS vaø BATHS baèng khoâng) laø quaù cao khoâng theå chaáp nhaän ñöôïc, neân chuùng ta khoâng theå baùc boû H0 nhöng thay vaøo ñoù ta keát luaän laø caùc heä soá coù giaù trò khaùc khoâng, khoâng coù yù nghóa thoáng keâ. Chuùng ta thaáy töø Baûng 4.2 laø soá haïng khoâng ñoåi khoâng coù yù nghóa trong baát kyø moâ hình naøo (tröø Moâ hình D). Tuy nhieân, thaät khoâng khoân ngoan khi loaïi boû soá haïng khoâng ñoåi khoûi moâ hình. Ñoù laø do soá haïng khoâng ñoåi theå hieän moät caùch khoâng giaùn tieáp moät soá caùc aûnh höôûng trung bình cuûa caùc bieán bò loaïi boû (vaán ñeà naøy ñöôïc thaûo luaän ñaày ñuû hôn trong phaàn 4.5). Do ñoù, vieäc loaïi boû soá haïng khoâng thay ñoåi coù theå daãn ñeán sai nghieâm troïng trong ñaëc tröng cuûa moâ hình. Kieåm ñònh Wald ñaëc bieät veà ñoä thích hôïp toång quaùt Haõy xem xeùt moät tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa kieåm ñònh Wald trong hai moâ hình sau: (U) Y = β 1 + β 2X 2 + … + β kX k + u (SR) Y = β1 + w Moâ hình U laø moâ hình hoài qui boäi trong phöông trình (4.1), vôùi X1 laø soá haïng khoâng thay ñoåi. Trong Moâ hình SR (thaät giôùi haïn), taát caû caùc bieán ngoaïi tröø soá haïng khoâng thay ñoåi ñeàu bò loaïi khoûi moâ hình; nghóa laø, chuùng ta ñaët k − 1 raøng buoäc β2 = β3 = … = βk = 0. Giaû thuyeát naøy seõ kieåm ñònh phaùt bieåu “Khoâng moät heä soá naøo trong moâ hình (ngoaïi tröø soá haïng khoâng thay ñoåi) coù yù nghóa thoáng keâ.” Coù theå thöïc hieän kieåm ñònh Wald cho giaû thuyeát naøy. Neáu giaû thuyeát khoâng bò baùc boû, chuùng ta keát luaän laø khoâng coù bieán naøo coù theå giaûi thích moät caùch lieân keát thay ñoåi cuûa Y. Ñieàu naøy coù nghóa laø chuùng ta coù moät moâ hình xaáu vaø phaûi thieát laäp laïi moâ hình naøy. ESSU laø toång bình phöông sai soá cuûa moâ hình ñaày ñuû. Ñeå coù ESSSR, tröôùc heát chuùng ta cöïc tieåu Σw2t = Σ (Yt − β1)2 theo β1. Deã daøng chöùng ^− − minh ñöôïc laø β = Y (xem chöùng minh ôû phaàn 2.5). Do ñoù, ta coù ESS = Σ(Y − Y)2 gioáng 1 SR t nhö toång bình phöông toaøn phaàn (TSSU) cuûa Moâ hình U (ñaây cuõng laø toång bình phöông cuûa Moâ hình SR). Trò thoáng keâ F trôû thaønh R2 / (k –1) (TSSU − ESSU) / (k –1) RSSU / (k –1) (4.4) Fc = = = ESSU / (n – k) (1– R2) / (n – k) ESSU / (n – k) Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 17
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi giaù trò naøy coù theå ñöôïc tính töø R2 khoâng hieäu chænh cuûa moâ hình ñaày ñuû. Caùc chöông trình hoài qui ñeàu cung caáp trò thoáng keâ F naøy trong phaàn toùm taét thoáng keâ cuûa moät moâ hình. Nhieäm vuï ñaàu tieân laø phaûi ñaûm baûo raèng giaû thuyeát khoâng cuûa kieåm ñònh F naøy bò baùc boû, nghóa laø, Fc > F*k-1, n-k(α). Neáu khoâng, chuùng ta coù moät moâ hình trong ñoù khoâng coù bieán ñoäc laäp naøo giaûi thích ñöôïc nhöõng thay ñoåi trong bieán phuï thuoäc, vaø vì vaäy moâ hình caàn ñöôïc thieát laäp laïi. VÍ DUÏ 4.8 Baûng 4.2 cung caáp trò thoáng keâ F kieåm ñònh Wald, cho tröôùc trong phöông trình (4.4), ñoái vôùi ví duï veà giaù nhaø. Vôùi Moâ hình C, k = 4, vaø vì vaäy k − 1 = 3 vaø n − k = 14 − 4 = 10. Baäc töï do cuûa trò thoáng keâ F laø 3 ñoái vôùi töû soá vaø 10 ñoái vôùi maãu soá. Töø baûng F, A.4b, giaù trò tôùi haïn ñoái vôùi kieåm ñònh ôû 5 phaàn traêm laø F*3,10(0,05) = 3,71. Vì giaù trò F trong Baûng 4.2 laø 16,989 ñoái vôùi Moâ hình C, chuùng ta baùc boû giaû thuyeát khoâng laø taát caû heä soá hoài qui ngoaïi tröø soá haïng khoâng ñoåi baèng khoâng. Vì vaäy, coù ít nhaát moät heä soá hoài qui khaùc khoâng coù yù nghóa thoáng keâ. Töø kieåm ñònh t ñoái vôùi heä soá cuûa SQFT, chuùng ta ñaõ bieát ñöôïc tröôøng hôïp naøy. Deã daøng chöùng minh ñöôïc laø F*2,11(0,05) = 3,98 ñoái vôùi Moâ hình B vaø F*1,12 (0,05) = 4,75 ñoái vôùi Moâ hình A, vaø vì vaäy taát caû caùc moâ hình ñeàu baùc boû giaû thuyeát khoâng laø khoâng coù bieán giaûi thích naøo laø coù yù nghóa. Chuùng ta löu yù raèng caùc trò thoáng keâ F cuûa Moâ hình B vaø C thaáp hôn nhieàu so vôùi Moâ hình A. Ñieàu naøy laø do caùc sai bieät trong R2 khaù nhoû, trong khi tyû soá (n − 1) / (n − k) taêng ñaùng keå khi k taêng. Do ñoù chuùng ta thaáy töø Phöông trình (4.4) coù theå giaûi thích sai bieät lôùn veà F. Tuy nhieân, noùi chung, caùc sai bieät veà F giöõa caùc moâ hình laø khoâng quan troïng. Chæ coù keát quaû cuûa kieåm ñònh Wald laø ñaùng quan taâm. BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.5 Trong Baûng 4.2, Moâ hình D laø moâ hình thaät giôùi haïn veà hoài qui PRICE chæ theo soá haïng khoâng ñoåi. So saùnh moâ hình naøy vôùi Moâ hình C laø moâ hình khoâng giôùi haïn, vaø chöùng minh giaù trò F cuûa kieåm ñònh Wald ñöôïc baùo caùo trong Baûng 4.2 cuûa Moâ hình C. Sau ñoù thöïc − hieän ñuùng nhö vaäy cho Moâ hình A vaø B. Cuoái cuøng, giaûi thích taïi sao R2 = R2 = 0 ñoái vôùi Moâ hình D. Khaùc bieät giöõa hai loaïi kieåm ñònh F caàn ñöôïc ghi chuù caån thaän. Coâng thöùc cho trong Phöông trình (4.4) khoâng theå öùng duïng chæ khi moät soá ít caùc bieán bò loaïi boû. Noù coù theå öùng duïng ñöôïc khi moâ hình giôùi haïn chæ coù moät soá haïng khoâng ñoåi. Trò thoáng keâ F in töø chöông trình maùy tính kieåm ñònh tính thíchø hôïp chung, trong khi trò thoáng keâ F tính ñöôïc töø Phöông trình (4.3) kieåm ñònh xem moät nhoùm caùc heä soá coù khaùc khoâng moät caùch coù yù nghóa thoáng keâ hay khoâng. Cuõng löu yù laø kieåm ñònh F luoân luoân laø kieåm ñònh moät phía. Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 18
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi Tính trò thoáng keâ F khi moâ hình khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi* Trong phaàn 4.2, chuùng ta ñaõ thaûo luaän veà caùc sai bieät cuûa caùc soá ño R2 giöõa hai moâ hình, moät vôùi soá haïng khoâng ñoåi vaø moâ hình thöù hai khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi, vaø laäp luaän raèng coù theå söû duïng cuøng moät coâng thöùc cho caû hai tröôøng hôïp ñeå so saùnh möùc ñoä thích hôïp töông ñoái cuûa chuùng. Tuy nhieân, khi tính tyû soá F coâng thöùc ñöôïc söû duïng seõ khaùc. Ñeå giaûi thích vì sao laïi nhö vaäy, chuùng ta haõy xem xeùt hai moâ hình sau: (A) Y = β 2X 2 + β 3X 3 + … β kX k + u (B) Y=w Vôùi soá haïng khoâng thay ñoåi X1 (=1) bò loaïi boû. Löu yù laø Moâ hình khoâng giôùi haïn A baây giôø chæ coù k − 1 thoâng soá (coù nghóa laø soá baäc töï do laø n − k +1) vaø Moâ hình giôùi haïn B khoâng coù thoâng soá naøo (vôùi d.f. n). Ñeå kieåm ñònh ñoä thích hôïp chung cuûa moâ hình, giaû thuyeát khoâng laïi laø H0: β2 = β3 = … = βk = 0, vaø giaû thuyeát ngöôïc laïi töông töï nhö tröôùc. Kieåm ñònh Wald cuõng coù theå aùp duïng ôû ñaây vaø coâng thöùc thích hôïp laø Phöông trình (4.3). Ñaët ESSA = ^ Σut2 laø toång bình phöông sai soá cuûa Moâ hình A. Trong Moâ hình B, toång bình phöông sai soá seõ laø ESSB = ΣY2t. Giaù trò F ñöôïc tính bôûi: ^ ^ (ESSB − ESSA) / (k –1) (ΣYt2 – Σut2 ) / (k –1) ΣYt2 / (k –1) (4.4a) = = Fc = ESSA / (n – k + 1) ESSA / (n – k + 1) ESSA / (n – k + 1) ^ ^ bôûi vì khai trieån ΣYt2 = ΣYt2 + Σut2 trong ñoù khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi. Vôùi giaû thuyeát khoâng, toång naøy coù phaân phoái F vôùi k − 1 vaø n − k + 1 baäc töï do. Tieâu chuaån ñeå chaáp nhaän/baùc boû H0 cuõng töông töï. Giaù trò thoáng keâ F ñaïi dieän cho Moâ hình D kieåm ñònh giaû thuyeát laø soá haïng khoâng ñoåi baèng khoâng. Vì chæ coù moät heä soá seõ bò loaïi khoûi ñaây, giaù trò F laø bình phöông cuûa trò thoáng keâ t. Do ñoù, F = 180,189 maëc duø R2 = 0. Löu yù coâng thöùc naøy chæ ñöôïc duøng ñeå kieåm ñònh ñoä thích hôïp chung hoaøn toaøn khaùc vôùi coâng thöùc trong Phöông trình (4.4). Kieåm Ñònh Toå Hôïp Tuyeán Tính Cuûa Caùc Heä Soá Chuùng ta raát thöôøng gaëp nhöõng giaû thuyeát ñöôïc phaùt bieåu döôùi daïng toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc heä soá hoài qui. Moät ví duï minh hoïa nhö haøm tieâu thuï toång hôïp sau: Ct = β1 + β2Wt + β3Pt + ut Vôùi C laø chi tieâu cho tieâu duøng toång hôïp trong moät vuøng cho tröôùc, W laø toång tieàn löông thu nhaäp, vaø P laø taát caû caùc thu nhaäp khaùc, phaàn lôùn laø töø lôïi nhuaän hoaëc thu hoài töø voán. β2 laø xu höôùng caän bieân chi tieâu ngoaøi löông thu nhaäp, vaø β3 laø xu höôùng caän bieân chi tieâu ngoaøi Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 19
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi nhöõng thu nhaäp khaùc. Giaû thuyeát β2 = β3 nguï yù laø moät ñoâ la theâm vaøo cuûa thu nhaäp tieàn löông vaø moät ñoâ la theâm vaøo cuûa thu nhaäp khaùc ñeàu ñoùng goùp cuøng moät khoaûng theâm vaøo tieâu thuï bình quaân. Kieåm ñònh t veà caùc heä soá rieâng leû khoâng theå aùp duïng trong tröôøng hôïp naøy nöõa vì giaû thuyeát laø moät toå hôïp tuyeán tính cuûa hai heä soá hoài qui. Giaû thuyeát H0: β2 = β3 ñoái laïi H1: β2 ≠ β3 coù theå ñöôïc kieåm ñònh baèng ba caùch khaùc nhau, moïi caùch ñeàu ñöa ñeán cuøng moät keát luaän. Trong nhöõng phaàn sau, chuùng ta seõ gaëp phaûi nhöõng loaïi toå hôïp tuyeán tính khaùc nhö laø β2 + β3 = 1 hoaëc β2 + β3 = 0. Baây giôø chuùng ta thieát laäp thuû tuïc ñeå kieåm ñònh toå hôïp tuyeán tính nhö vaäy cuûa caùc heä soá hoài qui. Vieäc naøy thöïc hieän ñoái vôùi moâ hình (khoâng giôùi haïn) sau, vôùi hai bieán ñoäc laäp (X2 vaø X3): (4.5) (U) Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + ut PHÖÔNG PHAÙP 1 (KIEÅM ÑÒNH WALD) Böôùc 1 Söû duïng raøng buoäc, giaûi ñeå tìm moät trong nhöõng heä soá theo caùc heä soá coøn laïi, vaø theá vaøo moâ hình khoâng giôùi haïn ñeå coù ñöôïc moâ hình giôùi haïn. Vì vaäy, ñeå kieåm ñònh β2 = β3, thay cho β3 trong Phöông trình (4.5) vaø coù ñöôïc moâ hình sau: (4.6) (R) Yt = β1 + β2Xt2 + β2Xt3 + ut = β1 + β2(Xt2 + Xt3) + ut Vieát laïi moâ hình giôùi haïn baèng caùch nhoùm caùc soá haïng thích hôïp. Trong tröôøng hôïp cuûa chuùng ta, chuùng ta seõ taïo moät bieán môùi Zt = Xt2 + Xt3 vaø vieát moâ hình nhö sau: (R) Yt = β1 + β2Zt + ut Böôùc 2 Öôùc löôïng caùc moâ hình giôùi haïn vaø khoâng giôùi haïn, vaø coù ñöôïc caùc toång bình phöông sai soá, ESSR vaø ESSU. Böôùc 3 Tính giaù trò thoáng keâ F Wald (Fc), duøng Phöông trình (4.3), vaø baäc töï do ñoái vôùi töû soá vaø maãu soá Böôùc 4 Töø baûng F, coù ñöôïc ñieåm F* sao cho dieän tích phaàn beân phaûi baèng möùc yù nghóa. Moät caùch khaùc, tính giaù trò p = P(F > Fc). Böôùc 5 Baùc boû H0 neáu Fc > F* hoaëc neáu giaù trò p nhoû hôn möùc yù nghóa. BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.6 Xuaát phaùt töø caùc moâ hình giôùi haïn ñeå kieåm ñònh β2 + β3 = 1 vaø β2 + β3 = 0 VÍ DUÏ 4.9 Taäp tin DATA 4-2 (xem Phuï luïc D) chöùa döõ lieäu haøng naêm veà Hoa Kyø trong thôøi kyø 1959- 1994 (vôùi n = 36). Caùc ñònh nghóa cuûa caùc bieán nhö sau: CONS (Ct) = Chi tieâu thöïc cho tieâu duøng tính baèng tyû ñoâ la naêm 1992 Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình Kinh tế lượng
73 p | 2040 | 1255
-
Giáo trình kinh tế lượng (Chương 3: Mô hình hồi quy tuyến tính đơn)
1 p | 1025 | 607
-
SLIDE KINH TẾ LƯỢNG: CHƯƠNG IV: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
15 p | 213 | 55
-
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Mô hình hồi quy
37 p | 70 | 24
-
Giáo trình Kinh tế lượng: Chương 2 - ĐHQG TP. HCM
14 p | 51 | 17
-
Giáo trình Kinh tế lượng: Chương 3 - ĐHQG TP. HCM
15 p | 50 | 14
-
Giáo trình Kinh tế lượng: Chương 5 - ĐHQG TP. HCM
11 p | 47 | 14
-
Giáo trình Kinh tế lượng: Chương 4 - ĐHQG TP. HCM
12 p | 62 | 12
-
Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 1 - Mô hình hồi quy kinh tế lượng
46 p | 55 | 11
-
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội
54 p | 31 | 9
-
Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến - Ước lượng và kiểm định giả thuyết
25 p | 41 | 7
-
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 1: Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến
36 p | 42 | 7
-
Chương 4: Mô hình hồi quy bội
56 p | 18 | 2
-
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy bội
28 p | 25 | 2
-
Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 1 - Mô hình hồi quy 2 biến, một vài tư tưởng cơ bản
25 p | 18 | 1
-
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương II: Mô hình hồi quy hai biến
11 p | 11 | 1
-
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội (2015)
15 p | 1 | 1

markdown:
# Giáo trình kinh tế lượng (Chương 4: Mô hình hồi quy bội)
Chia sẻ: Than Kha Tu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:56
lượt xem 214
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20091102/womanhood911_06/80x100/96675_1510.jpg)
##
Giáo trình kinh tế lượng (Chương 4: Mô hình hồi quy bội)
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Trong chương 3 chúng ta giới hạn trong trường hợp đơn giản của mô hình hồi qui hai biến. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét hồi qui bội, nghĩa là liên hệ biến phụ thuộc Y cho trước với nhiều biến độc lập X1, X2,..., Xk.
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Giáo trình kinh tế lượng (Chương 4: Mô hình hồi quy bội)
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi CHÖÔNG 4 Moâ Hình Hoài Qui Boäi Trong Chöông 3 chuùng ta giôùi haïn trong tröôøng hôïp ñôn giaûn cuûa moâ hình hoài qui hai bieán. Baây giôø, chuùng ta seõ xem xeùt hoài qui boäi, nghóa laø lieân heä bieán phuï thuoäc Y cho tröôùc vôùi nhieàu bieán ñoäc laäp X1, X2, ..., Xk. Moâ hình hoài qui tuyeán tính ña bieán coù coâng thöùc toång quaùt nhö sau: (4.1) Yt = β1 + β2Xt2 + ... + βkXtk + ut Xt1 ñöôïc ñaët baèng 1 ñeå coù ñöôïc “tung ñoä goác”. Chöõ t nhoû bieåu thò soá laàn quan saùt vaø coù giaù trò töø 1 ñeán n. Caùc giaû thieát veà soá haïng nhieãu, ut, hoaøn toaøn gioáng nhöõng giaû thieát ñaõ xaùc ñònh trong Chöông 3. Trong caùc ñaëc tröng toång quaùt cuûa moät moâ hình hoài qui boäi, Vieäc löïa choïn caùc bieán ñoäc laäp vaø bieán phuï thuoäc xuaát phaùt töø caùc lyù thuyeát kinh teá, tröïc giaùc, vaø kinh nghieäm quaù khöù. Trong ví duï veà ngaønh baát ñoäng saûn ôû Chöông 3, bieán phuï thuoäc laø giaù cuûa caên nhaø moät hoä gia ñình. Chuùng ta ñaõ ñeà caäp ôû ñoù laø chæ soá giaù - höôûng thuï phuï thuoäc vaøo ñaëc ñieåm cuûa caên nhaø. Baûng 4.1 trình baøy döõ lieäu boå sung cho 14 caên nhaø maãu ñaõ baùn. Löu yù raèng, döõ lieäu cho X1 chæ ñôn giaûn laø moät coät goàm caùc soá 1 vaø töông öùng vôùi soá haïng khoâng ñoåi. Tính caû soá haïng khoâng ñoåi, coù taát caû laø k bieán ñoäc laäp vaø vì vaäy coù k heä soá tuyeán tính chöa bieát caàn öôùc löôïng. Moâ hình tuyeán tính boäi trong ví duï naøy nhö sau: (4.2) PRICE = β1 + β2SQFT + β3BEDRMS + β4BATHS + u Cuõng nhö tröôùc, giaù ñöôïc tính baèng ñôn vò ngaøn ñoâ la. Ngoaøi dieän tích söû duïng, giaù coøn lieân heä vôùi soá phoøng nguû cuõng nhö soá phoøng taém. ∆ Yt AÛnh höôûng cuûa thay ñoåi trong Yt khi chæ coù Xti thay ñoåi ñöôïc xaùc ñònh bôûi /∆Xti = βi. Vì vaäy, yù nghóa cuûa heä soá hoài qui βi laø, giöõ giaù trò cuûa taát caû caùc bieán khaùc khoâng ñoåi, neáu Xti thay ñoåi moät ñôn vò thì Yt kyø voïng thay ñoåi, trung bình laø, βi ñôn vò. Do ñoù, β4 trong phöông trình (4.2) ñöôïc dieãn giaûi nhö sau: Giöõa hai caên nhaø coù cuøng dieän tích söû duïng (SQFT) vaø soá phoøng nguû (BEDRMS), caên nhaø naøo coù theâm moät phoøng taém ñöôïc kyø voïng seõ baùn vôùi giaù cao hôn, trung bình, khoaûng β4 ngaøn ñoâ la. Vì vaäy, phaân tích hoài qui boäi giuùp chuùng ta kieåm soaùt ñöôïc moät taäp hôïp con caùc bieán giaûi thích vaø kieåm tra aûnh höôûng cuûa moät bieán ñoäc laäp ñaõ choïn. Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 1
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi Baûng 4.1 Döõ lieäu veà nhaø moät hoä gia ñình (giaù tính baèng ngaøn ñoâ la) Giaù Haèng soá SQFT BEDRMS BATHS t (Y) (X1) (X2) (X3) (X4) 1 199,9 1 1.065 3 1,75 2 228 1 1.254 3 2 3 235 1 1.300 3 2 4 285 1 1.577 4 2,5 5 239 1 1.600 3 2 6 293 1 1.750 4 2 7 285 1 1.800 4 2,75 8 365 1 1.870 4 2 9 295 1 1.935 4 2,5 10 290 1 1.948 4 2 11 385 1 2.254 4 3 12 505 1 2.600 3 2,5 13 425 1 2.800 4 3 14 415 1 3.000 4 3 4.1 Phöông trình chuaån Trong tröôøng hôïp moâ hình hoài qui boäi, Giaû thieát 3.4 ñöôïc hieäu chænh nhö sau: Moãi X cho tröôùc sao cho Cov(Xsi, ut) = E(Xsi ut) = 0 vôùi moãi i töø 1 ñeán k vaø moãi s, t töø 1 ñeán n. Vì vaäy, moãi bieán ñoäc laäp ñöôïc giaû ñònh laø khoâng lieân heä vôùi taát caû caùc soá haïng sai soá. Trong tröôøng hôïp cuûa thuû tuïc bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng (OLS), chuùng ta ñònh nghóa toång cuûa bình phöông sai soá laø n n ^ ^ ^ ^ ESS = t Σ 1 ut2 = t Σ 1 (Yt - β1 - β2Xt2 - ... - βkXtk)2 = = ^^ ^ Thuû tuïc OLS cöïc tieåu ESS theo β1, β2 ..., βk. Baèng caùch thöïc hieän nhö trong Phaàn 3.A.3, chuùng ta coù theå coù ñöôïc caùc phöông trình chuaån, soá phöông trình chuaån baèng soá heä soá tuyeán tính öôùc löôïng. Do ñoù chuùng ta coù k phöông trình trong ñoù k heä soá hoài qui chöa bieát (caùc toång ñöôïc tính theo chæ soá t – nghóa laø soá laàn quan saùt): ^ ^ ^ ΣYt = nβ1 + β2Σ Xt2 + ... + βkΣ Xtk ^ ^ ^ ΣYtXt2 = β1ΣXt2 + β2Σ X2t2 + ... + βkΣ XtkXt2 ............................................................................................................... ^ ^ ^ ΣYtXti = β1ΣXti + β2Σ Xt2Xti + ... + βkΣ XtkXti Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 2
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi ^ ^ ^ ΣYtXtk = β1ΣXtk + β2Σ Xt2Xtk + ... + βkΣ X2tk k phöông trình chuaån treân coù theå giaûi ñöôïc caùc nghieäm ñôn β (chæ tröø moät vaøi tröôøng hôïp ngoaïi leä trình baøy trong Chöông 5). Caùc chöông trình maùy tính chuaån thöïc hieän ñöôïc moïi tính toaùn naøy khi nhaäp döõ lieäu vaøo vaø xaùc ñònh caùc bieán ñoäc laäp, bieán phuï thuoäc. Phuï luïc 4.A.1 moâ taû caùc böôùc ñoái vôùi moâ hình ba bieán trong ñoù Y hoài qui theo moät soá haïng khoâng ñoåi, X2 vaø X3. Caùc tính chaát 3.1 ñeán 3.3 cuõng ñuùng trong tröôøng hôïp hoài qui tuyeán tính boäi. Do ñoù, caùc öôùc löôïng OLS laø BLUE, khoâng thieân leäch, hieäu quaû vaø nhaát quaùn. Phaàn dö vaø caùc giaù trò döï ñoaùn coù ñöôïc töø caùc lieân heä sau: ^ ^ ^ ^ ut = Yt - β1 - β2Xt2 - ... - βkXtk ^ ^ ^ ^ ^ Yt = β1 + β2Xt2 + ... + βkXtk = Yt - ut VÍ DUÏ 4.1 Ñoái vôùi moâ hình ñaõ neâu trong Phöông trình (4.2), lieân heä öôùc löôïng laø (xem phaàn Thöïc haønh maùy tính 4.1) PRICE = 129,062 + 0,1548SQFT – 21,588BEDRMS – 12,193BATHS Laäp töùc chuùng ta löu yù laø caùc heä soá hoài qui cuûa BEDRMS vaø BATHS ñeàu aâm, traùi vôùi chuùng ta mong ñôïi. Chuùng ta coù theå caûm thaáy theo tröïc giaùc laø theâm phoøng taém hoaëc phoøng nguû seõ taêng giaù trò cuûa caên nhaø. Tuy nhieân, heä soá hoài qui coù yù nghóa ñuùng chæ khi moïi bieán khaùc ñeàu khoâng thay ñoåi. Do ñoù, neáu chuùng ta taêng soá phoøng nguû leân moät, giöõ nguyeân SQFT vaø BATHS khoâng ñoåi, giaù trung bình ñöôïc kyø voïng seõ haï xuoáng khoaûng $21.588. Neáu cuøng moät dieän tích söû duïng ñöôïc chia nhoû ñeå coù theâm moät phoøng nguû thì moãi phoøng nguû seõ coù dieän tích nhoû hôn. Döõ lieäu cho thaáy laø, trung bình, ngöôøi mua ñaùnh giaù thaáp vieäc chia nhoû dieän tích naøy vaø vì vaäy hoï seõ chæ saün loøng traû moät möùc giaù thaáp hôn. Lyù luaän töông töï cho BATHS. Giöõ nguyeân SQFT vaø BEDRMS khoâng ñoåi, neáu ta taêng theâm moät phoøng taém, giaù trung bình kyø voïng seõ giaûm khoaûng $12.193. Moät laàn nöõa, taêng theâm phoøng taém nhöng vaãn giöõ nguyeân dieän tích söû duïng cuõng coù nghóa laø phoøng nguû seõ nhoû hôn. Keát quaû cho thaáy söï khoâng ñoàng yù cuûa khaùch haøng vaø vì vaäy chuùng ta quan saùt thaáy giaù trung bình giaûm. Töø laäp luaän naøy chuùng ta löu yù laø nhöõng daáu coù veû khoâng nhö mong ñôïi luùc ñaàu (thöôøng ñöôïc goïi laø “daáu sai”) laïi ñöôïc giaûi thích hôïp lyù. Giaû söû chuùng ta taêng theâm moät phoøng nguû vaø taêng theâm dieän tích söû duïng khoaûng 300 (cho theâm haønh lang vaø caùc yeáu toá lieân quan khaùc). BEDRMS seõ taêng theâm 1 vaø SQFT taêng theâm 300. Thay ñoåi giaù trung bình (∆PRICE) laø keát quaû cuûa taùc ñoäng keát hôïp nhö sau: Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 3
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi ^ ^ ^ ^ ∆ PRICE = β2 ∆SQFT+ β3∆BEDRMS = 300β2 + β3 Trong moâ hình, phaàn naøy theå hieän moät khoaûng taêng $24.852 trong giaù trung bình öôùc löôïng [ñöôïc tính nhö sau (300 x 0,1548) – 21,588; ñôn vò ngaøn ñoâ la], möùc giaù naøy coù veû hôïp lyù. BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.1 Giaû söû taêng theâm moät phoøng taém vaø moät phoøng nguû, vôùi dieän tích söû duïng taêng theâm 350 boä vuoâng. Möùc giaù trung bình kyø voïng taêng theâm bao nhieâu? Giaù trò naøy coù ñaùng tin khoâng? BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.2 Döï baùo giaù trung bình cuûa moät caên nhaø vôùi 4 phoøng nguû, 3 phoøng taém vaø dieän tích söû duïng laø 2.500 boä vuoâng. Döï baùo coù hôïp lyù so vôùi döõ lieäu trong Baûng 4.1 khoâng? ^ Moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa phöông sai phaàn dö σ2 ñöôïc tính baèng s2 = σ2 = ^ Σut2 /(n-k), vôùi n laø soá laàn quan saùt söû duïng trong öôùc löôïng vaø k laø soá heä soá hoài qui öôùc löôïng, goàm caû soá haïng khoâng ñoåi. Chöùng minh phaùt bieåu naøy veà nguyeân taéc töông töï nhö ñaõ trình baøy trong phaàn 3.A.7, nhöng phöùc taïp hôn nhieàu vì coù ñeán k phöông trình chuaån ôû ñaây (xem Johnston, 1984, trang 180-181). Trong Chöông 3 chuùng ta chia toång bình phöông sai soá cho n – 2 ñeå ñöôïc öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa σ2. ÔÛ ñaây, k phöông trình chuaån ñaët ra k raøng buoäc, ñieàu naøy daãn ñeán vieäc “maát ñi” k baäc töï do. Vì vaäy, chuùng ta chia cho ^ ^ n – k. Bôûi vì σ2 phaûi khoâng aâm, n phaûi lôùn hôn k. Thuû tuïc ñeå tính sai soá chuaån cuûa caùc β laø töông töï, nhöng caùc pheùp tính baây giôø seõ nhaøm chaùn hôn nhieàu. Caùc chöông trình maùy tính cung caáp caùc pheùp toaùn thoáng keâ caàn thieát ñeå öôùc löôïng caùc thoâng soá vaø kieåm ñònh giaû ^ thuyeát veà chuùng. Coù theå thaáy laø Σut2 / σ2 coù phaân phoái Chi bình phöông vôùi baäc töï do n – k (xem Johnston, 1984, trang 181). Caùc keát quaû naøy ñöôïc toùm taét trong tính chaát 4.1. Tính Chaát 4.1 a. Moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa phöông sai sai soá (σ2) ñöôïc tính baèng ^ ESS Σut2 ^ s2 = σ2 = = n-k n-k vôùi ESS laø toång bình phöông cuûa caùc phaàn dö b. ESS/σ2 coù phaân phoái Chi bình phöông vôùi baäc töï do n – k. Löu yù raèng tính chaát naøy phuï thuoäc ñaëc bieät vaøo Giaû thieát 3.8 laø soá haïng sai soá ut tuaân theo phaân phoái chuaån N(0,σ2). Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 4
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi Caùc Giaù Trò Döï Baùo Vaø Sai Soá Chuaån Cuõng nhö trong moâ hình hoài qui ñôn bieán, chuùng ta seõ quan taâm ñeán taïo ra caùc döï baùo coù ñieàu kieän cuûa bieán phuï thuoäc vôùi caùc giaù trò cho tröôùc cuûa caùc bieán ñoäc laäp. Giaû söû Xfi laø giaù trò cho tröôùc cuûa bieán ñoäc laäp thöù i vôùi i = 2, ..., k, vaø t = f, vôùi caùc giaù trò naøy chuùng ta muoán döï baùo Y. Ñònh nghóa β = β1 + β2Xf2 + … + βkXfk ^ ^ Vaø β = Yf, ñònh nghóa tröôùc ñoù t = f, vaø vì vaäy döï baùo caàn coù laø giaù trò öôùc löôïng cuûa β, vaø sai soá chuaån töông öùng seõ giuùp chuùng ta xaây döïng moät khoaûng tin caäy cho döï baùo. Giaûi β1 töø phöông trình treân vaø thay vaøo moâ hình ban ñaàu, chuùng ta coù Yt = β - β2Xf2 - ... - βkXfk + β2Xt2 +...+βkXtk + ut Nhoùm soá haïng moät caùch thích hôïp, ta coù theå vieát laïi nhö sau: Yt = β + β2 (Xt2 – Xf2) +... + βk(Xtk – Xfk) + ut = β + β2Zt2 + ... + βkZtk + ut vôùi Zti = Xti – Xfi, cho i = 2, ..., k. Vieäc vieát laïi coâng thöùc naøy chæ ra caùc böôùc sau ñeå tieán haønh döï baùo Böôùc 1 Vôùi giaù trò Xfi cho tröôùc cuûa bieán ñoäc laäp thöù i vaø t = f , taïo moät bieán môùi Zti = Xti – Xfi vôùi i = 2, ..., k. Böôùc 2 Hoài qui Yt theo moät soá haïng vaø caùc bieán môùi Zt2, ..., Ztk. Böôùc 3 Soá haïng khoâng ñoåi ñöôïc öôùc löôïng laø moät döï baùo ñieåm caàn coù. Khoaûng tin caäy ^ ^ töông öùng (xem phaàn 3.8) ñöôïc tính baèng (β - t*sf, β + t*sf), vôùi t* laø giaù trò tôùi haïn cuûa phaân phoái t vôùi baäc töï do n – k vaø möùc yù nghóa cho tröôùc, vaø sf laø sai soá chuaån cuûa soá haïng khoâng ñoåi ñöôïc öôùc löôïng coù ñöôïc töø böôùc 2. VÍ DUÏ 4.2 Trong ví duï veà baát ñoäng saûn, ñaët SQFT = 2.000, BEDRMS = 4 vaø BATHS = 2,5. Böôùc thöù nhaát taïo caùc bieán môùi, SQFT2 = SQFT – 2000, BEDRMS2 = BEDRMS – 4 vaø BATHS2 = BATHS – 2,5. Keá ñeán hoài qui PRICE theo moät soá haïng khoâng ñoåi vaø SQFT2, BEDRMS2 vaø BATHS2. Töø baøi thöïc haønh maùy tính phaàn 4.1 chuùng ta löu yù laø giaù trung bình döï baùo cuûa caên nhaø naøy laø $321.830 vaø sai soá chuaån cuûa döï baùo laø $13.865. Ñieàu naøy cho khoaûng tin caäy 95% laø 321.830 ± (2,201 x 13.865) tính ñöôïc khoaûng tin caäy laø (291.313; 352.347). Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 5
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi 4.2 Ñoä Thích Hôïp Khi ñaùnh giaù möùc ñoä thích hôïp, toång bình phöông toaøn phaàn, toång bình phöông hoài qui, vaø toång bình phöông cuûa sai soá coù cuøng daïng nhö ñaõ trình baøy tröôùc, vaø ôû ñaây cuõng coù TSS = RSS + ESS (mieãn laø moâ hình coù moät soá haïng khoâng ñoåi). Vì vaäy, _ _ ^ ^ TSS = Σ (Yt - Y)2 RSS = Σ(Yt - Y)2 ESS = Σut2 Möùc ñoä thích hôïp ñöôïc ño nhö tröôùc ñaây baèng R2 = 1 – (ESS/TSS). Neáu coù soá haïng ^ khoâng ñoåi trong moâ hình, R2 cuõng baèng vôùi bình phöông cuûa heä soá töông quan giöõa Yt vaø Yt . Tuy nhieân, ñònh nghóa R2 theo caùch naøy seõ phaùt sinh moät vaán ñeà. Coù theå thaáy laø vieäc theâm vaøo baát kyø moät bieán naøo (duø bieán naøy coù yù nghóa hay khoâng) thì R2 cuõng seõ khoâng bao giôø giaûm. Chöùng minh baèng ñaïi soá phaùt bieåu naøy raát nhaøm chaùn, nhöng chuùng ta coù theå lyù luaän theo tröïc giaùc. Khi moät bieán môùi ñöôïc theâm vaøo vaø ESS ñöôïc cöïc tieåu, chuùng ta ñang cöïc tieåu theo moät taäp raát nhieàu bieán soá vaø vì vaäy ESS môùi coù veû seõ nhoû hôn (ít nhaát thì cuõng khoâng lôùn hôn). Cuï theå hôn, giaû söû soá haïng βk+1Xtk+1 ñöôïc theâm vaøo phöông trình (4.1) vaø ta coù ñöôïc moät moâ hình môùi. Neáu giaù trò cöïc tieåu cuûa toång bình phöông cuûa moâ hình môùi naøy lôùn hôn giaù trò cuûa moâ hình cuõ, thì ta ñaët βk+1 baèng khoâng vaø söû duïng caùc öôùc löôïng cuõ cho caùc giaù trò β khaùc seõ toát hôn, vaø vì vaäy caùc öôùc löôïng môùi khoâng theå coù ESS cöïc tieåu. Ñieàu naøy keùo theo khi moät bieán môùi ñöôïc theâm vaøo, giaù trò R2 töông öùng khoâng theå giaûm ñi maø coøn coù theå taêng theâm. Do vaäy, ngöôøi ta thöôøng coá gaéng theâm moät bieán môùi vaøo chæ ñeå taêng R2 khoâng keå ñeán möùc ñoä quan troïng cuûa bieán ñoù ñoái vôùi vaán ñeà ñang giaûi quyeát. Ñeå ngaên chaën tình traïng “coù ñöa theâm bieán vaøo moâ hình” nhö ñaõ neâu treân, moät pheùp ño khaùc veà möùc ñoä thích hôïp ñöôïc söû duïng thöôøng xuyeân hôn. Pheùp ño naøy goïi laø R2 hieäu chænh hoaëc R2 hieäu chænh theo baäc töï do (chuùng ta thaáy keát quaû naøy trong keát quaû in ra cuûa maùy tính ôû Chöông 3). Ñeå phaùt trieån pheùp ño naøy, tröôùc heát phaûi nhôù laø R2 ño löôøng tyû soá giöõa phöông sai cuûa Y “ñöôïc giaûi thích” baèng moâ hình; moät caùch töông ñöông, noù baèng moät tröø tyû soá “khoâng ñöôïc giaûi thích” do phöông sai cuûa sai soá Var(u). Pheùp ño töï – nhieân goïi laø R2 (R-ngang bình phöông), baèng Var(u) – R2 = 1 – Var(Y) Chuùng ta bieát raèng moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa σ2 = Var (u) ñöôïc tính baèng ESS/(n – k), vaø moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa Var (Y) ñöôïc tính baèng TSS/(n – 1). Thay vaøo phöông trình treân ta coù Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 6
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi ESS/(n − k) ESS(n − 1) − R2 = 1 − =1− TSS/(n −1) TSS(n −k) ^ σ2 (n − 1) n−1 2 =1− (1 − R ) = 1 − TSS n −k 2 Vieäc theâm vaøo moät bieán daãn ñeán taêng R nhöng cuõng laøm giaûm ñi moät baäc töï do, bôûi vì chuùng ta ñang öôùc löôïng theâm moät tham soá nöõa. R2 hieäu chænh laø moät pheùp ño ñoä thích hôïp toát hôn bôûi vì noù cho pheùp ñaùnh ñoåi giöõa vieäc taêng R2 vaø giaûm baäc töï do. Cuõng caàn löu − yù laø vì (n −1) / (n − k) khoâng bao giôø nhoû hôn 1. R2 seõ khoâng bao giôø lôùn hôn R2. Tuy − nhieân, maëc duø R2 khoâng theå aâm, R2 coù theå nhoû hôn khoâng. Ví duï, khi n = 26, k = 6, vaø R2 = − − 0,1, chuùng ta coù R2 = − 0,125. R2 aâm cho thaáy laø moâ hình khoâng moâ taû ñaày ñuû quaù trình phaùt döõ lieäu. VÍ DUÏ 4.3 Baûng 4.2 trình baøy caùc heä soá hoài qui öôùc löôïng vaø caùc trò thoáng keâ lieân quan cuûa boán moâ hình khaùc nhau (Phaàn thöïc haønh maùy tính 4.1 coù höôùng daãn caùc taïo nhöõng soá naøy). Caùc döõ lieäu thaáp hôn baäc töï do (d.f.) ñöôïc thaûo luaän trong phaàn tieáp theo. Moâ hình A gioáng nhö moâ hình ñaõ ñöôïc trình baøy trong Chöông 3. Trong moâ hình B, BEDRMS ñöôïc theâm vaøo vaø trong moâ hình C caû BEDRMS vaø BATHS ñeàu ñöôïc theâm vaøo. Moâ hình D khoâng coù caùc bieán giaûi thích, chæ coù soá haïng khoâng thay ñoåi. Noù seõ ñöôïc söû duïng trong phaàn 4.4. Roõ raøng töø Baûng 4.2, khi caøng nhieàu bieán ñöôïc theâm vaøo, toång bình phöông phaàn dö giaûm vaø − R2 taêng. Tuy nhieân, R2 laïi giaûm khi theâm caùc bieán. Ñieàu naøy coù nghóa laø lôïi ích trong vieäc R2 taêng ít hôn so vôùi maát maùt do giaûm baäc töï do, daãn ñeán maát maùt roøng trong “möùc ñoä thích hôïp”. Moâ hình D coù moät giaù trò R2 baèng khoâng vì caùc giaù trò ESS vaø TSS cuûa noù laø nhö nhau. Ñieàu naøy khoâng laï gì bôûi vì khoâng coù phaàn naøo trong moâ hình giaûi thích thay ñoåi veà PRICE. Noù ñöôïc ñeà caäp ôû ñaây vì noù seõ coù ích trong vieäc kieåm ñònh giaû thuyeát (ñeà caäp ôû phaàn 4.4 ) Trong moâ hình A. SQFT giaûi thích 80,6 phaàn traêm cuûa caùc thay ñoåi veà giaù nhaø. Tuy nhieân, khi taát caû ba bieán ñeàu ñöôïc ñöa vaøo, moâ hình giaûi thích ñöôïc 78,7 phaàn traêm thay ñoåi veà giaù, ñieàu naøy hôïp lyù ñoái vôùi nghieân cöùu cheùo. Neáu caùc bieán boå sung ñöôïc theâm vaøo, khaû naêng giaûi thích cuûa moâ hình seõ cao hôn. Ví duï, kích thöôùc, soá löôïng vaø loaïi caùc ñoà gia duïng … v.v. cuõng laø nhöõng bieán coù theå theâm vaøo. Tuy nhieân, khi caùc döõ lieäu naøy khoâng coù saün trong maãu döõ lieäu, chuùng ta khoâng theå theâm nhieàu bieán nöõa vaøo. Trong Chöông 7, chuùng ta thaûo luaän veà taùc ñoäng cuûa hoà bôi ñeán giaù nhaø. Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 7
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi Baûng 4.2 Caùc Moâ Hình Öôùc Löôïng Cho Döõ Lieäu Giaù Nhaø Bieán soá Moâ hình A Moâ hình B Moâ hình C Moâ hình D HAÈNG SOÁ 52,351 121,179 129,062 317,493 (1,404) (1,511) (1,462) (13,423) SQFT 0,13875 0,14831 0,1548 (7,407) (6,993) (4,847) BEDRMS − 23,911 − 21,588 (− 0,970) (− 0,799) BATHS − 12,193 (− 0,282) ESS 18.274 16.833 16.700 101.815 R2 0,821 0,835 0,836 0,000 0,806 0,805 0,787 0,000 − R2 F 54,861 27,767 16,989 180,189 d.f. 12 11 10 13 1.523* SGMASQ 1.530 1.670 7.832 1.737* AIC 1.846 2.112 8.389 1.740* FPE 1.858 2.147 8.391 1.722* HQ 1.822 2.077 8.354 1.903* SCHWARZ 2.117 2.535 8.781 1.678* SHIBATA 1.718 1.874 8.311 1.777* GCV 1.948 2.338 8.434 1.827* RICE 2.104 2.783 8.485 Ghi chuù: caùc giaù trò trong ngoaëc laø nhöõng trò thoáng keâ t töông öùng, ñoù laø caùc heä soá chia cho sai soá chuaån cuûa chuùng. * Ñaùnh daáu moâ hình “toát nhaát” ñoái vôùi tieâu chuaån, nghóa laø, coù giaù trò nhoû nhaát BAØI THÖÏC HAØNH 4.3 − − ^ ^ Chöùng minh raèng R2 vaø σ2 chuyeån ñoäng ngöôïc chieàu nhau; nghóa laø neáu R2 taêng, thì σ2 nhaát − thieát phaûi giaûm. (Vì vaäy, choïn moät moâ hình coù R2 cao hôn ñoàng nghóa vôùi choïn moät moâ ^ hình coù σ2 thaáp hôn.) − Tính R2 vaø R2 khi khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi * Toång bình phöông goäp TSS = RSS + ESS chæ coù giaù trò khi vaø chæ khi moâ hình coù soá haïng khoâng ñoåi. Neáu moâ hình khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi, toång bình phöông goäp thích hôïp laø Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 8
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi − ^ ^ ΣYt2 = ΣYt2 + Σut2. Löu yù laø giaù trò trung bình Y khoâng ñöôïc tröø ra ôû ñaây. Moät soá chöông trình maùy tính tính R2 baèng 1 − (ESS/ΣYt2) khi khoâng coù soá haïng tung ñoä goác. Coâng thöùc naøy ñöôïc Vieän Tieâu chuaån vaø Coâng ngheä Quoác gia ñeà nghò söû duïng. Tuy nhieân, coù theå chæ ra laø giaù trò tính theo caùch naøy khoâng töông thích vôùi giaù trò tính baèng TSS vì caùc maãu soá khaùc nhau giöõa hai moâ hình. Neáu muïc tieâu laø so saùnh caùc moâ hình coù vaø khoâng coù soá haïng khoâng thay ñoåi, veà maët möùc ñoä thích hôïp, coâng thöùc tính R2 khoâng theå ñoäc laäp vôùi moâ hình. Toát hôn neân duøng 1 − (ESS/TSS) trong caû hai tröôøng hôïp ñeå coù theå so saùnh ñöôïc R2. Neáu R2 ñöôïc tính baèng TSS trong maãu soá, coù theå noù seõ coù giaù trò aâm khi soá haïng khoâng ñoåi khoâng coù maët trong moâ hình. Giaù trò aâm nhö vaäy theå hieän moâ hình coù theå khoâng ñöôïc ñaëc tröng toát. Moät löïa choïn khaùc vaø coù leõ laø moät pheùp ño toát hôn cuûa R2 laø bình phöông cuûa heä ^ soá töông quan giöõa Yt vaøYt, giaù trò luoân luoân khoâng aâm. − Chuùng ta ñaõ laäp luaän tröôùc ñaây laø R2 = 1 − [Var(u) / Var(Y)] laø pheùp ño toát hôn cuûa thay ñoåi trong bieán Y ñöôïc giaûi thích bôûi moâ hình. Ñieàu naøy cho coâng thöùc ESS ÷ (n − k) − R2 = 1 − TSS ÷(n − 1) trong moïi tröôøng hôïp. − Vì caùc chöông trình maùy tính khaùc nhau veà caùch tính R2 vaø R2 trong tröôøng hôïp khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi, vì vaäy ñeà nghò ñoäc giaû kieåâm tra baát kyø chöông trình naøo ñöôïc söû duïng vaø xaùc ñònh xem caùc pheùp ño coù töông thích giöõa caùc moâ hình hay khoâng. Caùc nhaø ñieàu tra thöôøng loaïi soá haïng khoâng ñoåi ra neáu noù khoâng coù yù nghóa ñeå laøm taêng möùc yù nghóa thoáng keâ cuûa caùc bieán coøn laïi (ví duï, moâ hình giaù taøi saûn voán cuûa Ví duï 1.3 khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi), vieäc thöïc haønh naøy khoâng ñöôïc khuyeán khích vì noù coù theå daãn ñeán moâ hình khoâng ñaëc tröng (xem theâm ôû phaàn 4.5) 4.3 Caùc Tieâu Chuaån Chung Ñeå Choïn Moâ Hình Chuùng ta ñaõ chöùng minh tröôùc ñaây baèng caùch taêng soá bieán trong moät moâ hình, toång bình − ^ phöông phaàn dö Σut2 seõ giaûm vaø R2 seõ taêng, nhöng ñoåi laïi baäc töï do seõ giaûm. R2 vaø sai soá chuaån cuûa phaàn dö, [ESS / (n – k)]1/2, tính ñeán vieäc ñaùnh ñoåi giöõa giaûm ESS vaø giaûm baäc töï do. Ñaây laø nhöõng tieâu chuaån thoâng duïng nhaát ñeå so saùnh caùc moâ hình. Nhìn chung, moâ hình ñôn giaûn hôn ñöôïc öa thích hôn vì hai lyù do kyõ thuaät sau. Thöù nhaát, ñöa quaù nhieàu bieán vaøo moâ hình khieán cho ñoä chính xaùc töông ñoái cuûa rieâng moãi heä soá giaûm. Ñieàu naøy seõ ñöôïc nghieân cöùu kyõ trong Chöông 5. Thöù hai, vieäc giaûm baäc töï do seõ giaûm naêng löïc cuûa kieåm ñònh treân caùc heä soá. Vì vaäy, xaùc suaát cuûa vieäc khoâng baùc boû giaû thuyeát sai (sai laàm loaïi II) taêng khi baäc töï do giaûm. Caùc moâ hình ñôn giaûn cuõng deã hieåu Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 9
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi hôn caùc moâ hình phöùc taïp. Vì vaäy, lyù töôûng neân thieát laäp nhöõng tieâu chuaån haïn cheá nhöõng moâ hình lôùn nhöng cuõng khoâng luoân luoân choïn moâ hình ñôn giaûn. Trong nhöõng naêm gaàn ñaây, nhieàu tieâu chuaån choïn moâ hình ñöôïc ñeà nghò. Taát caû nhöõng tieâu chuaån naøy coù daïng cuûa toång bình phöông phaàn dö (ESS) nhaân vôùi moät nhaân toá baát lôïi phuï thuoäc vaøo möùc ñoä phöùc taïp cuûa moâ hình. Moâ hình caøng phöùc taïp ESS caøng giaûm nhöng laïi taêng tính baát lôïi. Caùc tieâu chuaån vì vaäy phaûi cung caáp caùc loaïi ñaùnh ñoåi khaùc giöõa möùc ñoä thích hôïp vaø ñoä phöùc taïp cuûa moâ hình. Moät moâ hình coù trò thoáng keâ tieâu chuaån thaáp ñöôïc öa chuoäng hôn. Trong phaàn naøy, chuùng ta trình baøy toùm taét toång quaùt caùc nhaân toá baát lôïi maø khoâng ñi saâu vaøo phaàn kyõ thuaät cuûa moãi yeáu toá. Neáu ñoäc giaû quan taâm ñeán moät toùm taét ñaày ñuû chi tieát hôn cuøng vôùi nhöõng öùng duïng, baïn coù theå tham khaûo baøi baùo cuûa Engle vaø Brown (1985). Akaike (1970, 1974) xaây döïng hai phöông phaùp, moät ñöôïc goïi laø sai soá hoaøn toaøn xaùc ñònh tröôùc (FPE) vaø phöông phaùp thöù hai goïi laø tieâu chuaån thoâng tin Akaike (AIC). Hannan vaø Quinn (1979) ñeà nghò moät phöông phaùp khaùc (ñöôïc goïi laø tieâu chuaån HQ). Caùc tieâu chuaån khaùc goàm cuûa Schwarz (1978), Shibata (1981), vaø Rice (1984), vaø phöông phaùp tính chính xaùc cheùo toång quaùt (GCV) ñöôïc Craven vaø Wahba (1979) phaùt trieån vaø ñöôïc Engle, Graner, Rice, vaø Weiss (1986) söû duïng. Moãi moät trò thoáng keâ naøy ñeàu döïa treân vaøi tính chaát toái öu, chi tieát veà caùc phöông phaùp naøy ñöôïc ñeà caäp trong caùc baøi baùo lieät keâ treân (löu yù laø caùc baøi baùo naøy ñoøi hoûi kieán thöùc veà ñaïi soá tuyeán tính). Baûng 4.3 toùm taét nhöõng tieâu chuaån naøy (n laø soá laàn quan saùt vaø k laø soá thoâng soá öôùc löôïng). − − ^ Khoâng caàn thieát phaûi ñöa R2 vaøo trong tieâu chuaån vì R2 vaø SGMASQ (σ2) quan heä − − nghòch, vaø vì vaäy giaù trò SGMASQ thaáp cuõng coù nghóa laø R2 seõ coù giaù trò cao. R2 chæ coù ích khi xaùc ñònh tyû soá cuûa bieán ñoåi trong Y ñöôïc giaûi thích bôûi caùc bieán X. Baûng 4.3 Tieâu Chuaån Choïn Moâ Hình k- 1 SGMASQ: HQ: ESS ESS (ln n)2k/n 1 – n n n 2k- 1 AIC: ESS (2k/n) RICE: ESS e 1 – n n n FPE: ESS n + k SCHWARZ: ESS k/n n n n–k n k- 2 GVC: SHIBATA: ESS n + 2k ESS 1 – n n n n Moät caùch lyù töôûng, chuùng ta muoán coù moät moâ hình coù caùc giaù trò cuûa caùc trò thoáng keâ ñeàu thaáp, khi so saùnh vôùi moät moâ hình khaùc. Maëc duø coù theå xeáp haïng moät vaøi tieâu chuaån naøy ñoái vôùi moät giaù trò ESS, n, vaø k cho tröôùc, thöù töï naøy seõ khoâng coøn yù nghóa nöõa bôûi vì Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 10
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi caùc moâ hình ñeàu coù ESS vaø k khaùc nhau. Ramanathan (1992) khaûo saùt kyõ hôn moät soá tröôøng hôïp ñaëc bieät. Trong nhöõng tröôøng hôïp daëc bieät naøy, moät soá tieâu chuaån trôû neân dö thöøa – nghóa laø, moät moâ hình öu vieät hôn theo moät tieâu chuaån cuõng seõ öu vieät hôn xeùt theo caùc tieâu chuaån khaùc. Tuy nhieân, moät caùch toång quaùt, coù theå tìm ñöôïc moät moâ hình öu vieät theo moät tieâu chuaån nhöng laïi khoâng öu vieät theo tieâu chuaån khaùc. Ví duï, tieâu chuaån Schwarz coi troïng veà tính phöùc taïp cuûa moâ hình hôn laø caùc yeáu toá khaùc vaø vì vaäy coù theå daãn ñeán moät keát luaän khaùc. Moät moâ hình toát hôn moät moâ hình khaùc theo moät soá tieâu chuaån seõ ñöôïc öa chuoäng hôn. Tuy nhieân, tieâu chuaån AIC laø tieâu chuaån ñöôïc söû duïng phoå bieán nhaát trong phaân tích chuoãi thôøi gian. VÍ DUÏ 4.4 Ñoái vôùi döõ lieäu giaù nhaø ôû, Baûng 4.2 coù 8 trò thoáng keâ löïa choïn moâ hình ñoái vôùi moãi moät trong ba moâ hình. Taát caû caùc tieâu chuaån ñeàu ñaùnh giaù cao moâ hình ñôn giaûn nhaát, trong moâ hình ñoù chæ coù moät bieán giaûi thích duy nhaát laø SQFT. Ñieàu naøy coù nghóa laø vieäc giaûm ESS do tính phöùc taïp cuûa moâ hình khoâng ñuû ñeå ñaùnh ñoåi vôùi nhaân toá baát lôïi gaén lieàn vôùi moâ hình phöùc taïp. Keát quaû naøy thaät söï khoâng quaù baát ngôø ñoái vôùi chuùng ta. Dieän tích söû duïng phuï thuoäc vaøo soá phoøng nguû vaø phoøng taém trong nhaø. Moâ hình A vì vaäy khoâng tröïc tieáp ñeà caäp ñeán BEDRMS vaø BATHS. Do ñoù, chuùng ta khoâng neân kyø voïng moâ hình B vaø C seõ toát hôn khi giaûm ESS ñuû thaáp. 4.4 Kieåm Ñònh Giaû Thuyeát Trong phaàn naøy chuùng ta thaûo luaän ba loaïi kieåm ñònh giaû thuyeát: (1) kieåm ñònh möùc yù nghóa thoáng keâ cuûa caùc heä soá rieâng leû, (2) kieåm ñònh moät soá heä soá hoài qui lieân keát, vaø (3) kieåm ñònh toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc heä soá hoài qui. Kieåm Ñònh Caùc Heä Soá Rieâng Leû Nhö trong Chöông 3, kieåm ñònh giaû thuyeát veà moät heä soá hoài qui ñôn ñöôïc tieán haønh baèng ^ ^ kieåm ñònh t. Caùc tính chaát maø moãi βi tuaân theo phaân phoái chuaån vaø ESS/σ2 = (n – k) σ2 /σ2 tuaân theo phaân phoái chi bình phöông cuõng ñöôïc môû roäng cho tröôøng hôïp ña bieán. Chæ coù moät hieäu chænh laø ESS/σ2 phaân phoái chi bình phöông vôùi n – k d.f. Caùc böôùc tieán haønh kieåm ñònh moät heä soá rieâng bieät nhö sau: KIEÅM ÑÒNH t MOÄT PHÍA Böôùc 1 Ho: β = β0, H1: β > β0. Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 11
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi ^ ^ Böôùc 2 Thieát laäp trò thoáng keâ tc = (β – β0) / sβ, vôùi β laø giaù trò öôùc löôïng vaø sβ laø sai soá ^ ^ chuaån öôùc löôïng cuûa noù. Neáu β0 = 0, giaù trò t naøy seõ giaûm ñeán tyû soá cuûa heä soá hoài qui chia cho sai soá chuaån cuûa noù. Vôùi giaû thuyeát H0, noù tuaân theo phaân phoái t vôùi n – k d.f. Böôùc 3 Tìm trong baûng tra t giaù trò töông öùng vôùi baäc töï do baèng n − k vaø tìm ñieåm t*n-k (α) sao cho dieän tích cuûa phaàn beân phaûi ñieåm naøy baèng möùc yù nghóa (α). Böôùc 4 Baùc boû giaû thuyeát khoâng neáu tc > t*. Neáu tröôøng hôïp H1 : β < β0, H0 seõ bò baùc boû neáu tc < − t*. Moät caùch töông ñöông cho caû hai tröôøng hôïp, baùc boû neáu |tc| > t*. Ñeå söû duïng phöông phaùp giaù trò p, tính p = P(t > |tc|, vôùi H0 cho tröôùc) vaø baùc boû H0 neáu giaù trò p nhoû hôn möùc yù nghóa. VÍ DUÏ 4.5 Chuùng ta haõy aùp duïng vôùi Moâ hình B vaø C trong Baûng 4.2. Moâ hình B coù baäc töï do laø 11 d.f. (14 − 3) vaø Moâ hình C coù baäc töï do baèng 10. Töø Baûng A.2, t*11(0,05) = 1,796 vaø t*10 (0,05) = 1,812 ñoái vôùi kieåm ñònh 5%. Vì vaäy, ñeå moät heä soá hoài qui döông hoaëc aâm coù yù nghóa thoáng keâ, giaù trò tuyeät ñoái cuûa trò thoáng keâ t cho trong Baûng 4.2 phaûi lôùn hôn 1,796 ñoái vôùi Moâ hình B vaø lôùn hôn 1,812 ñoái vôùi Moâ hình C. Chuùng ta löu yù laø trong moãi moâ hình heä soá hoài qui cuûa SQFT laø coù yù nghóa. Ñieàu naøy coù nghóa laø trong nhöõng tröôøng hôïp ñoù chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng laø heä soá töông öùng baèng khoâng. Coù hay khoâng moät möùc yù nghóa naøo khaùc 5 phaàn traêm taïi ñoù ta coù theå baùc boû giaû thuyeát khoâng ñöôïc? Sau cuøng, khoâng coù gì ñaëc bieät ñoái vôùi möùc 5 phaàn traêm. Neáu möùc yù nghóa thöïc söï cao hôn moät chuùt, chuùng ta vaãn coù theå saün saøng baùc boû giaû thuyeát khoâng. Chuùng ta löu yù töø Baûng A.2 laø ñoái vôùi möùc yù nghóa 10 phaàn traêm, t*10 (0,1) = 1,372. Trò thoáng keâ t cuûa BEDRMS trong Moâ hình C laø 0,799 veà trò tuyeät ñoái, nhoû hôn 1,372. Do ñoù, chuùng ta keát luaän laø BEDRMS khoâng coù yù nghóa trong Moâ hình C, ôû möùc yù nghóa 10 phaàn traêm. Söû duïng chöông trình GRETL, chuùng ta ñaõ tính giaù trò p cho caùc heä soá cuûa BEDRMS vaø BATHS (xem phaàn thöïc haønh maùy tính 4.1). Caùc heä soá naøy xeáp töø 0,175 ñeán 0,39, nguï yù laø neáu chuùng ta baùc boû giaû thuyeát khoâng laø caùc heä soá naøy baèng khoâng, coù moät cô hoäi töø 17,5 ñeán 39 phaàn traêm phaïm sai laàm loaïi I. Khi caùc heä soá naøy cao hôn moät möùc chaáp nhaän thoâng thöôøng, chuùng ta khoâng baùc boû H0 nhöng thay vì vaäy, keát luaän laø caùc heä soá naøy khoâng khaùc khoâng moät caùch coù yù nghóa. KIEÅM ÑÒNH t HAI PHÍA Böôùc 1 H0: β = β0, H1: β ≠ β0. Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 12
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi ^ ^ Böôùc 2 Thieát laäp trò thoáng keâ t, tc = (β− β0)/ sβ, vôùi β laø giaù trò öôùc löôïng vaø sβ laø sai soá ^ ^ ^ chuaån cuûa noù. Theo giaû thuyeát H , β tuaân theo phaân phoái t vôùi baäc töï do n−k 0 Tìm trong Baûng t A.2 giaù trò töông öùng vôùi baäc töï do n − k vaø tìm t*n-k(α/2) sao Böôùc 3 cho dieän tích beân phaûi cuûa noù baèng phaân nöûa möùc yù nghóa. Baùc boû giaû thuyeát khoâng neáu |tc| > t*. Böôùc 4 Ñeå söû duïng giaù trò p, tính giaù trò p = 2P(t> |tc|, vôùi H0 cho tröôùc) vaø baùc boû H0 neáu p nhoû hôn möùc yù nghóa. Toùm taét, giaù trò p (gioáng nhö xaùc suaát cuûa sai laàm loaïi I baùc boû giaû thuyeát ñuùng) thaáp nghóa laø chuùng ta “an toaøn” khi baùc boû giaû thuyeát khoâng laø heä soá baèng khoâng (ñoái vôùi β0 = 0) vaø keát luaän laø heä soá naøy khaùc khoâng ñaùng keå. Neáu giaù trò p cao, thì chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng nhöng thay vaøo ñoù keát luaän laø heä soá khoâng coù yù nghóa thoáng keâ. VÍ DUÏ 4.6 Chuùng ta aùp duïng kieåm ñònh hai phía vôùi Moâ hình B vaø C. Trong Moâ hình B, baäc töï do laø 11 vì vaäy t*11(0,025) laø 2,201 ñoái vôùi möùc yù nghóa 5 phaàn traêm. Trong Moâ hình C, t*10(0,025) = 2,228. Vì vaäy, ñeå moät heä soá hoài qui khaùc khoâng coù yù nghóa taïi möùc yù nghóa 5 phaàn traêm, trò thoáng keâ t cho trong baûng 4.2 phaûi lôùn hôn 2,201 veà giaù trò tuyeät ñoái ôû Moâ hình B vaø lôùn hôn 2,228 veà giaù trò tuyeät ñoái ôû Moâ hình C. Chuùng ta löu yù laø trong moãi moâ hình heä soá hoài qui cuûa SQFT ñeàu coù yù nghóa, trong khi taát caû caùc heä soá hoài qui khaùc khoâng coù yù nghóa. Ñieàu naøy coù nghóa laø trong nhöõng tröôøng hôïp ñoù chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng laø heä soá töông öùng baèng khoâng. Coù hay khoâng moät möùc yù nghóa khaùc ngoaøi möùc 5 phaàn traêm coù theå baùc boû ñöôïc giaû thuyeát khoâng? Giaù trò p baây giôø baèng hai laàn caùc giaù trò coù tröôùc ñaây (ñoù laø 0,35 ñeán 0,78). Khi caùc giaù trò naøy cao, keát luaän laø caùc giaù trò khaùc khoâng quan saùt ñöôïc cuûa nhöõng heä soá hoài qui naøy coù theå laø do sai soá maãu ngaãu nhieân. Vì vaäy, vôùi giaù trò SQFT cho tröôùc, caùc bieán BEDRMS vaø BATHS khoâng aûnh höôûng quan troïng ñeán giaù caên nhaø. Keát quaû naøy khaúng ñònh keát quaû tröôùc ñoù trong Moâ hình A ñaõ ñöôïc ñaùnh giaù laø toát theo taát caû 8 tieâu chuaån. BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.4 Söû duïng chöông trình hoài qui cuûa baïn, öôùc löôïng Moâ hình B vaø C, vaø kieåm tra keát quaû trong Baûng 4.2. Coù theå thieát laäp ñöôïc tính chaát sau (xem Haitovsky, 1969): Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 13
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi Tính chaát 4.2 Neáu giaù trò tuyeät ñoái cuûa trò thoáng keâ t cuûa moät heä soá hoài qui nhoû hôn 1, thì vieäc loaïi heä soá naøy ra khoûi moâ hình seõ laøm taêng R2 hieäu chænh. Töông töï, boû moät bieán coù trò thoáng keâ t lôùn − hôn 1 (veà giaù trò tuyeät ñoái) seõ laøm giaûm R2. Ñieàu naøy coù theå chæ ra laø, beân caïnh trò thoáng keâ t tôùi haïn, chuùng ta coù theå söû duïng giaù trò t baèng 1 nhö laø höôùng daãn trong vieäc xaùc ñònh xem coù theå boû bôùt moät bieán hay khoâng. Tuy − nhieân, vì R2 chæ laø moät trong nhieàu tieâu chuaån neân caùc giaù trò p rieâng leû, giaù trò thoáng keâ choïn moâ hình vaø taàm quan troïng veà lyù thuyeát cuûa caùc bieán neân ñöôïc duøng ñeå xaùc ñònh caùc bieán naøo coù theå loaïi boû (xem ví duï phaàn 4.6 vaø 4.7) Kieåm ñònh moät soá heä soá lieân keát (kieåm ñònh Wald) Kieåm ñònh t veà caùc heä soá rieâng leû duøng cho möùc yù nghóa cuûa caùc heä soá cuï theå. Ta cuõng coù theå kieåm ñònh yù nghóa lieân keát cuûa moät soá heä soá hoài qui, ví duï nhö caùc moâ hình döôùi ñaây: (U) PRICE = β1 + β2SQFT + β3BEDROOMS + β4BATHS + u (R) PRICE = γ1 + γ2SQFT + v Moâ hình U (laø moâ hình C trong Baûng 4.2) ñöôïc goïi laø moâ hình khoâng giôùi haïn, vaø Moâ hình R (laø Moâ hình A trong Baûng 4.2) ñöôïc goïi laø moâ hình giôùi haïn. Ñoù laø do β3 vaø β4 buoäc phaûi baèng khoâng trong Moâ hình R. Ta coù theå kieåm ñònh giaû thuyeát lieân keát β3 = β4 = 0 vôùi giaû thuyeát ñoái laø ít nhaát moät trong nhöõng heä soá naøy khoâng baèng khoâng. Kieåm ñònh giaû thuyeát lieân keát naøy ñöôïc goïi laø kieåm ñònh Wald (Wald, 1943). Thuû tuïc nhö sau. Kieåm ñònh Wald toång quaùt Ñaët caùc moâ hình giôùi haïn vaø khoâng giôùi haïn laø (boû qua kyù hieäu t ôû döôùi): (U) Y = β1 + β2X2 + … + βmXm + βm+1Xm+1 + … + βkXk + u (R) Y = β1 + β2X2 + … + βmXm + v Maëc duø Moâ hình U coù veû khaùc nhöng noù hoaøn toaøn gioáng Phöông trình (4.1). Moâ hình R coù ñöôïc baèng caùch boû bôùt moät soá bieán ôû Moâ hình U, ñoù laø Xm+1, Xm+2, …Xk. Vì vaäy, giaû thuyeát khoâng laø βm+1 = βm+2 = … = βk = 0. Löu yù raèng (U) chöùa k heä soá hoài qui chöa bieát vaø (R) chöùa m heä soá hoài qui chöa bieát. Do ñoù, Moâ hình R coù ít hôn k – m thoâng soá so vôùi U. Caâu hoûi chuùng ta seõ neâu ra laø k –m bieán bò loaïi ra coù aûnh höôûng lieân keát coù yù nghóa ñoái vôùi Y hay khoâng. Giaû söû nhöõng bieán bò loaïi naøy khoâng coù aûnh höôûng coù yù nghóa ñoái vôùi Y. Chuùng ta seõ khoâng kyø voïng toång bình phöông sai soá cuûa Moâ hình R (ESSR) quaù khaùc bieät vôùi toång Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 14
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi bình phöông sai soá cuûa Moâ hình U (ESSU). Noùi caùch khaùc, sai bieät ESSR – ESSU coù veû raát nhoû. Nhöng giaù trò naøy nhoû nhö theá naøo? Chuùng ta bieát laø ESS raát nhaïy vôùi ñôn vò ño löôøng, vaø vì vaäy coù theå laøm giaù trò naøy lôùn hôn hay nhoû hôn chæ ñôn giaûn baèng caùch thay ñoåi thang ño. “Nhoû” hoaëc “lôùn” ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch so saùnh sai bieät treân vôùi ESSU, toång bình phöông sai soá cuûa moâ hình hoaøn toaøn khoâng giôùi haïn. Vì vaäy, ESSR – ESSU ñöôïc so saùnh vôùi ESSU. Neáu giaù trò ñaàu “nhoû” töông ñoái so vôùi giaù trò sau, chuùng ta keát luaän laø vieäc loaïi boû caùc bieán Xm+1, Xm+2, …, Xk khoâng thay ñoåi ESS ñuû ñeå coù theå tin laø caùc heä soá cuûa chuùng coù yù nghóa. Chuùng ta bieát laø caùc toång cuûa nhöõng bình phöông ñoäc laäp coù phaân phoái chi bình phöông (xem phaàn 2.7). Vì vaäy, ESSU/σ2 laø phaân phoái chi bình phöông vôùi n – k baäc töï do (n quan saùt tröø k thoâng soá trong Moâ hình U). Coù theå thaáy trong giaû thuyeát khoâng laø vì tính chaát coäng cuûa chi bình phöông (Tính chaát 2.12b), (ESSR – ESSU)/σ2 cuõng laø phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do baèng soá bieán soá loaïi boû trong (R). Trong phaàn 2.7, chuùng ta thaáy laø tyû soá cuûa hai phaân boá chi bình phöông ñoäc laäp coù phaân phoái F coù hai thoâng soá: baäc töï do cho töû soá cuûa tyû soá, baäc töï do cho maãu soá. Trò thoáng keâ seõ caên cöù treân tyû soá F. Caùc böôùc thoâng thöôøng ñeå kieåm ñònh Wald (thöôøng ñöôïc goïi laø kieåm ñònh F) nhö sau: Böôùc 1 Giaû thuyeát khoâng laø H0: βm+1 = βm+2 = … = βk = 0. Giaû thuyeát ngöôïc laïi laø H1: coù ít nhaát moät trong nhöõng giaù trò β khoâng baèng khoâng. Giaû thuyeát khoâng coù k − m raøng buoäc. Böôùc 2 Tröôùc tieân hoài qui Y theo moät bieán khoâng ñoåi, X2, X3, …, Xk, vaø tính toång bình phöông sai soá ESSU. Keá ñeán hoài qui Y theo moät bieán khoâng ñoåi, X2, X3, …, Xm vaø tính ESSR. Chuùng ta bieát töø Tính chaát 4.1b laø ESSU/σ2 tuaân theo phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do DFU = n − k (nghóa laø n soá quan saùt tröø k heä soá öôùc löôïng). Töông töï, vôùi giaû thuyeát khoâng, ESSR/σ2 tuaân theo phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do DFR = n − m. Coù theå thaáy laø chuùng ñoäc laäp vaø vôùi tính chaát coäng ñöôïc cuûa phaân phoái chi bình phöông, sai bieät cuûa chuùng (ESSR − ESSU) / σ2 cuõng phaân phoái chi bình phöông, vôùi baäc töï do baèng sai bieät veà baäc töï do, nghóa laø, DFR − DFU. Löu yù laø DFR − DFU cuõng baèng k − m, laø soá raøng buoäc trong giaû thuyeát khoâng (ñoù laø soá bieán bò loaïi boû). Trong phaàn 2.7, chuùng ta ñaõ ñònh nghóa phaân phoái F laø tyû soá cuûa hai bieán ngaãu nhieân phaân phoái chi bình phöông ñoäc laäp. Ñieàu naøy cho ta trò thoáng keâ (ESSR − ESSU) ÷ (DFR − DFU) (4.3) Fc = ESSU ÷ DFU (ESSR − ESSU) / (k − m) = ESSU / (n – k) Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 15
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi (sai bieät trong ESS ÷ soá raøng buoäc) = ( toång bình phöông sai soá cuûa Moâ hình U ÷ d.f. cuûa Moâ hình U) 2 2 (RU − RR)/ (k − m) = 2 (1− RU) / (n – k) vôùi R2 laø soá ño ñoä thích hôïp khoâng hieäu chænh. Chia cho baäc töï do ta ñöôïc toång bình phöông treân moät baäc töï do. Vôùi giaû thuyeát khoâng, Fc coù phaân phoái F vôùi k − m baäc töï do ñoái vôùi töû soá vaø n − k baäc töï do ñoái vôùi maãu soá. Böôùc 3 Töø soá lieäu trong baûng F töông öùng vôùi baäc töï do k − m cho töû soá vaø n − k cho maãu soá, vaø vôùi möùc yù nghóa cho tröôùc (goïi laø α), ta coù F*k-m,n-k (α) sao cho dieän tích beân phaûi cuûa F* laø α. Baùc boû giaû thuyeát khoâng ôû möùc yù nghóa α neáu Fc > F*. Ñoái vôùi phöông phaùp giaù Böôùc 4 trò p, tính giaù trò p = P(F > Fc|H0) vaø baùc boû giaû thuyeát khoâng neáu giaù trò p nhoû hôn möùc yù nghóa. VÍ DUÏ 4.7 Trong ví duï veà baát ñoäng saûn cuûa chuùng ta, H0: β3 = β4 = 0 vaø H1: coù ít nhaát moät giaù trò β khoâng baèng khoâng. Vì vaäy, Moâ hình U gioáng nhö Moâ hình C trong Baûng 4.2, vaø Moâ hình R chính laø Moâ hình A. Soá raøng buoäc seõ laø 2. Cuõng vaäy, ESSR = 18.274 vaø ESSU = 16.700 (xem Baûng 4.2). Baäc töï do cuûa Moâ hình U laø 10. Vì vaäy, trò thoáng keâ F ñöôïc tính (18.274 − 16.700) / 2 = 0,471 Fc = 16.700 / 10 Töø baûng F (Baûng A.4b), F*2,10(0,05) = 4,1. Vì Fc khoâng lôùn hôn F*, chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng, vaø vì vaäy chuùng ta keát luaän laø β3 vaø β4 thaät söï khoâng coù yù nghóa ôû möùc 5 phaàn traêm. Ngay caû neáu möùc yù nghóa laø 10 phaàn traêm (xem Baûng A.4c), F*2,10(0,1) = 2,92 > Fc. Ñieàu naøy coù nghóa laø veà phöông dieän möùc yù nghóa cuûa caùc bieán ñoäc laäp, Moâ hình A ñôn giaûn hôn vaø toát hôn. Kieåm ñònh töông töï cuõng coù theå thöïc hieän ñeå so saùnh Moâ hình A vaø B, nhöng vieäc naøy khoâng caàn thieát vì sai bieät giöõa hai moâ hình naøy chæ do moät bieán, ñoù laø BEDRMS. Trong tröôøng hôïp naøy, phaân phoái F chæ coù moät baäc töï do ôû töû soá. Khi ñieàu naøy xaûy ra, giaù trò cuûa F ñôn giaûn chæ laø bình phöông cuûa trò thoáng keâ t ñoái vôùi BEDRMS (xem Tính chaát 2.14b). Chöùng minh ñieàu naøy raát deã. Moâ hình B baây giôø laø khoâng giôùi haïn vaø vì vaäy (18.274 − 16.700) / 1 Fc = = 0,942 16.700 / 11 Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 16
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi Coù caên baäc hai laø 0,97, baèng vôùi trò thoáng keâ t trong Baûng 4.2. Vì vaäy, kieåm ñònh Wald caàn phaûi tieán haønh chæ khi coù hai hoaëc nhieàu hôn hai heä soá hoài qui baèng khoâng trong giaû thuyeát khoâng. Giaù trò p trong ví duï naøy laø P(F > 0,471) = 0,64. Bôûi vì coù 64 phaàn traêm cô hoäi baùc boû moät giaû thuyeát ñuùng H0 (laø caùc heä soá cuûa BEDRMS vaø BATHS baèng khoâng) laø quaù cao khoâng theå chaáp nhaän ñöôïc, neân chuùng ta khoâng theå baùc boû H0 nhöng thay vaøo ñoù ta keát luaän laø caùc heä soá coù giaù trò khaùc khoâng, khoâng coù yù nghóa thoáng keâ. Chuùng ta thaáy töø Baûng 4.2 laø soá haïng khoâng ñoåi khoâng coù yù nghóa trong baát kyø moâ hình naøo (tröø Moâ hình D). Tuy nhieân, thaät khoâng khoân ngoan khi loaïi boû soá haïng khoâng ñoåi khoûi moâ hình. Ñoù laø do soá haïng khoâng ñoåi theå hieän moät caùch khoâng giaùn tieáp moät soá caùc aûnh höôûng trung bình cuûa caùc bieán bò loaïi boû (vaán ñeà naøy ñöôïc thaûo luaän ñaày ñuû hôn trong phaàn 4.5). Do ñoù, vieäc loaïi boû soá haïng khoâng thay ñoåi coù theå daãn ñeán sai nghieâm troïng trong ñaëc tröng cuûa moâ hình. Kieåm ñònh Wald ñaëc bieät veà ñoä thích hôïp toång quaùt Haõy xem xeùt moät tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa kieåm ñònh Wald trong hai moâ hình sau: (U) Y = β 1 + β 2X 2 + … + β kX k + u (SR) Y = β1 + w Moâ hình U laø moâ hình hoài qui boäi trong phöông trình (4.1), vôùi X1 laø soá haïng khoâng thay ñoåi. Trong Moâ hình SR (thaät giôùi haïn), taát caû caùc bieán ngoaïi tröø soá haïng khoâng thay ñoåi ñeàu bò loaïi khoûi moâ hình; nghóa laø, chuùng ta ñaët k − 1 raøng buoäc β2 = β3 = … = βk = 0. Giaû thuyeát naøy seõ kieåm ñònh phaùt bieåu “Khoâng moät heä soá naøo trong moâ hình (ngoaïi tröø soá haïng khoâng thay ñoåi) coù yù nghóa thoáng keâ.” Coù theå thöïc hieän kieåm ñònh Wald cho giaû thuyeát naøy. Neáu giaû thuyeát khoâng bò baùc boû, chuùng ta keát luaän laø khoâng coù bieán naøo coù theå giaûi thích moät caùch lieân keát thay ñoåi cuûa Y. Ñieàu naøy coù nghóa laø chuùng ta coù moät moâ hình xaáu vaø phaûi thieát laäp laïi moâ hình naøy. ESSU laø toång bình phöông sai soá cuûa moâ hình ñaày ñuû. Ñeå coù ESSSR, tröôùc heát chuùng ta cöïc tieåu Σw2t = Σ (Yt − β1)2 theo β1. Deã daøng chöùng ^− − minh ñöôïc laø β = Y (xem chöùng minh ôû phaàn 2.5). Do ñoù, ta coù ESS = Σ(Y − Y)2 gioáng 1 SR t nhö toång bình phöông toaøn phaàn (TSSU) cuûa Moâ hình U (ñaây cuõng laø toång bình phöông cuûa Moâ hình SR). Trò thoáng keâ F trôû thaønh R2 / (k –1) (TSSU − ESSU) / (k –1) RSSU / (k –1) (4.4) Fc = = = ESSU / (n – k) (1– R2) / (n – k) ESSU / (n – k) Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 17
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi giaù trò naøy coù theå ñöôïc tính töø R2 khoâng hieäu chænh cuûa moâ hình ñaày ñuû. Caùc chöông trình hoài qui ñeàu cung caáp trò thoáng keâ F naøy trong phaàn toùm taét thoáng keâ cuûa moät moâ hình. Nhieäm vuï ñaàu tieân laø phaûi ñaûm baûo raèng giaû thuyeát khoâng cuûa kieåm ñònh F naøy bò baùc boû, nghóa laø, Fc > F*k-1, n-k(α). Neáu khoâng, chuùng ta coù moät moâ hình trong ñoù khoâng coù bieán ñoäc laäp naøo giaûi thích ñöôïc nhöõng thay ñoåi trong bieán phuï thuoäc, vaø vì vaäy moâ hình caàn ñöôïc thieát laäp laïi. VÍ DUÏ 4.8 Baûng 4.2 cung caáp trò thoáng keâ F kieåm ñònh Wald, cho tröôùc trong phöông trình (4.4), ñoái vôùi ví duï veà giaù nhaø. Vôùi Moâ hình C, k = 4, vaø vì vaäy k − 1 = 3 vaø n − k = 14 − 4 = 10. Baäc töï do cuûa trò thoáng keâ F laø 3 ñoái vôùi töû soá vaø 10 ñoái vôùi maãu soá. Töø baûng F, A.4b, giaù trò tôùi haïn ñoái vôùi kieåm ñònh ôû 5 phaàn traêm laø F*3,10(0,05) = 3,71. Vì giaù trò F trong Baûng 4.2 laø 16,989 ñoái vôùi Moâ hình C, chuùng ta baùc boû giaû thuyeát khoâng laø taát caû heä soá hoài qui ngoaïi tröø soá haïng khoâng ñoåi baèng khoâng. Vì vaäy, coù ít nhaát moät heä soá hoài qui khaùc khoâng coù yù nghóa thoáng keâ. Töø kieåm ñònh t ñoái vôùi heä soá cuûa SQFT, chuùng ta ñaõ bieát ñöôïc tröôøng hôïp naøy. Deã daøng chöùng minh ñöôïc laø F*2,11(0,05) = 3,98 ñoái vôùi Moâ hình B vaø F*1,12 (0,05) = 4,75 ñoái vôùi Moâ hình A, vaø vì vaäy taát caû caùc moâ hình ñeàu baùc boû giaû thuyeát khoâng laø khoâng coù bieán giaûi thích naøo laø coù yù nghóa. Chuùng ta löu yù raèng caùc trò thoáng keâ F cuûa Moâ hình B vaø C thaáp hôn nhieàu so vôùi Moâ hình A. Ñieàu naøy laø do caùc sai bieät trong R2 khaù nhoû, trong khi tyû soá (n − 1) / (n − k) taêng ñaùng keå khi k taêng. Do ñoù chuùng ta thaáy töø Phöông trình (4.4) coù theå giaûi thích sai bieät lôùn veà F. Tuy nhieân, noùi chung, caùc sai bieät veà F giöõa caùc moâ hình laø khoâng quan troïng. Chæ coù keát quaû cuûa kieåm ñònh Wald laø ñaùng quan taâm. BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.5 Trong Baûng 4.2, Moâ hình D laø moâ hình thaät giôùi haïn veà hoài qui PRICE chæ theo soá haïng khoâng ñoåi. So saùnh moâ hình naøy vôùi Moâ hình C laø moâ hình khoâng giôùi haïn, vaø chöùng minh giaù trò F cuûa kieåm ñònh Wald ñöôïc baùo caùo trong Baûng 4.2 cuûa Moâ hình C. Sau ñoù thöïc − hieän ñuùng nhö vaäy cho Moâ hình A vaø B. Cuoái cuøng, giaûi thích taïi sao R2 = R2 = 0 ñoái vôùi Moâ hình D. Khaùc bieät giöõa hai loaïi kieåm ñònh F caàn ñöôïc ghi chuù caån thaän. Coâng thöùc cho trong Phöông trình (4.4) khoâng theå öùng duïng chæ khi moät soá ít caùc bieán bò loaïi boû. Noù coù theå öùng duïng ñöôïc khi moâ hình giôùi haïn chæ coù moät soá haïng khoâng ñoåi. Trò thoáng keâ F in töø chöông trình maùy tính kieåm ñònh tính thíchø hôïp chung, trong khi trò thoáng keâ F tính ñöôïc töø Phöông trình (4.3) kieåm ñònh xem moät nhoùm caùc heä soá coù khaùc khoâng moät caùch coù yù nghóa thoáng keâ hay khoâng. Cuõng löu yù laø kieåm ñònh F luoân luoân laø kieåm ñònh moät phía. Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 18
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi Tính trò thoáng keâ F khi moâ hình khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi* Trong phaàn 4.2, chuùng ta ñaõ thaûo luaän veà caùc sai bieät cuûa caùc soá ño R2 giöõa hai moâ hình, moät vôùi soá haïng khoâng ñoåi vaø moâ hình thöù hai khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi, vaø laäp luaän raèng coù theå söû duïng cuøng moät coâng thöùc cho caû hai tröôøng hôïp ñeå so saùnh möùc ñoä thích hôïp töông ñoái cuûa chuùng. Tuy nhieân, khi tính tyû soá F coâng thöùc ñöôïc söû duïng seõ khaùc. Ñeå giaûi thích vì sao laïi nhö vaäy, chuùng ta haõy xem xeùt hai moâ hình sau: (A) Y = β 2X 2 + β 3X 3 + … β kX k + u (B) Y=w Vôùi soá haïng khoâng thay ñoåi X1 (=1) bò loaïi boû. Löu yù laø Moâ hình khoâng giôùi haïn A baây giôø chæ coù k − 1 thoâng soá (coù nghóa laø soá baäc töï do laø n − k +1) vaø Moâ hình giôùi haïn B khoâng coù thoâng soá naøo (vôùi d.f. n). Ñeå kieåm ñònh ñoä thích hôïp chung cuûa moâ hình, giaû thuyeát khoâng laïi laø H0: β2 = β3 = … = βk = 0, vaø giaû thuyeát ngöôïc laïi töông töï nhö tröôùc. Kieåm ñònh Wald cuõng coù theå aùp duïng ôû ñaây vaø coâng thöùc thích hôïp laø Phöông trình (4.3). Ñaët ESSA = ^ Σut2 laø toång bình phöông sai soá cuûa Moâ hình A. Trong Moâ hình B, toång bình phöông sai soá seõ laø ESSB = ΣY2t. Giaù trò F ñöôïc tính bôûi: ^ ^ (ESSB − ESSA) / (k –1) (ΣYt2 – Σut2 ) / (k –1) ΣYt2 / (k –1) (4.4a) = = Fc = ESSA / (n – k + 1) ESSA / (n – k + 1) ESSA / (n – k + 1) ^ ^ bôûi vì khai trieån ΣYt2 = ΣYt2 + Σut2 trong ñoù khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi. Vôùi giaû thuyeát khoâng, toång naøy coù phaân phoái F vôùi k − 1 vaø n − k + 1 baäc töï do. Tieâu chuaån ñeå chaáp nhaän/baùc boû H0 cuõng töông töï. Giaù trò thoáng keâ F ñaïi dieän cho Moâ hình D kieåm ñònh giaû thuyeát laø soá haïng khoâng ñoåi baèng khoâng. Vì chæ coù moät heä soá seõ bò loaïi khoûi ñaây, giaù trò F laø bình phöông cuûa trò thoáng keâ t. Do ñoù, F = 180,189 maëc duø R2 = 0. Löu yù coâng thöùc naøy chæ ñöôïc duøng ñeå kieåm ñònh ñoä thích hôïp chung hoaøn toaøn khaùc vôùi coâng thöùc trong Phöông trình (4.4). Kieåm Ñònh Toå Hôïp Tuyeán Tính Cuûa Caùc Heä Soá Chuùng ta raát thöôøng gaëp nhöõng giaû thuyeát ñöôïc phaùt bieåu döôùi daïng toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc heä soá hoài qui. Moät ví duï minh hoïa nhö haøm tieâu thuï toång hôïp sau: Ct = β1 + β2Wt + β3Pt + ut Vôùi C laø chi tieâu cho tieâu duøng toång hôïp trong moät vuøng cho tröôùc, W laø toång tieàn löông thu nhaäp, vaø P laø taát caû caùc thu nhaäp khaùc, phaàn lôùn laø töø lôïi nhuaän hoaëc thu hoài töø voán. β2 laø xu höôùng caän bieân chi tieâu ngoaøi löông thu nhaäp, vaø β3 laø xu höôùng caän bieân chi tieâu ngoaøi Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 19
- Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi nhöõng thu nhaäp khaùc. Giaû thuyeát β2 = β3 nguï yù laø moät ñoâ la theâm vaøo cuûa thu nhaäp tieàn löông vaø moät ñoâ la theâm vaøo cuûa thu nhaäp khaùc ñeàu ñoùng goùp cuøng moät khoaûng theâm vaøo tieâu thuï bình quaân. Kieåm ñònh t veà caùc heä soá rieâng leû khoâng theå aùp duïng trong tröôøng hôïp naøy nöõa vì giaû thuyeát laø moät toå hôïp tuyeán tính cuûa hai heä soá hoài qui. Giaû thuyeát H0: β2 = β3 ñoái laïi H1: β2 ≠ β3 coù theå ñöôïc kieåm ñònh baèng ba caùch khaùc nhau, moïi caùch ñeàu ñöa ñeán cuøng moät keát luaän. Trong nhöõng phaàn sau, chuùng ta seõ gaëp phaûi nhöõng loaïi toå hôïp tuyeán tính khaùc nhö laø β2 + β3 = 1 hoaëc β2 + β3 = 0. Baây giôø chuùng ta thieát laäp thuû tuïc ñeå kieåm ñònh toå hôïp tuyeán tính nhö vaäy cuûa caùc heä soá hoài qui. Vieäc naøy thöïc hieän ñoái vôùi moâ hình (khoâng giôùi haïn) sau, vôùi hai bieán ñoäc laäp (X2 vaø X3): (4.5) (U) Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + ut PHÖÔNG PHAÙP 1 (KIEÅM ÑÒNH WALD) Böôùc 1 Söû duïng raøng buoäc, giaûi ñeå tìm moät trong nhöõng heä soá theo caùc heä soá coøn laïi, vaø theá vaøo moâ hình khoâng giôùi haïn ñeå coù ñöôïc moâ hình giôùi haïn. Vì vaäy, ñeå kieåm ñònh β2 = β3, thay cho β3 trong Phöông trình (4.5) vaø coù ñöôïc moâ hình sau: (4.6) (R) Yt = β1 + β2Xt2 + β2Xt3 + ut = β1 + β2(Xt2 + Xt3) + ut Vieát laïi moâ hình giôùi haïn baèng caùch nhoùm caùc soá haïng thích hôïp. Trong tröôøng hôïp cuûa chuùng ta, chuùng ta seõ taïo moät bieán môùi Zt = Xt2 + Xt3 vaø vieát moâ hình nhö sau: (R) Yt = β1 + β2Zt + ut Böôùc 2 Öôùc löôïng caùc moâ hình giôùi haïn vaø khoâng giôùi haïn, vaø coù ñöôïc caùc toång bình phöông sai soá, ESSR vaø ESSU. Böôùc 3 Tính giaù trò thoáng keâ F Wald (Fc), duøng Phöông trình (4.3), vaø baäc töï do ñoái vôùi töû soá vaø maãu soá Böôùc 4 Töø baûng F, coù ñöôïc ñieåm F* sao cho dieän tích phaàn beân phaûi baèng möùc yù nghóa. Moät caùch khaùc, tính giaù trò p = P(F > Fc). Böôùc 5 Baùc boû H0 neáu Fc > F* hoaëc neáu giaù trò p nhoû hôn möùc yù nghóa. BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.6 Xuaát phaùt töø caùc moâ hình giôùi haïn ñeå kieåm ñònh β2 + β3 = 1 vaø β2 + β3 = 0 VÍ DUÏ 4.9 Taäp tin DATA 4-2 (xem Phuï luïc D) chöùa döõ lieäu haøng naêm veà Hoa Kyø trong thôøi kyø 1959- 1994 (vôùi n = 36). Caùc ñònh nghóa cuûa caùc bieán nhö sau: CONS (Ct) = Chi tieâu thöïc cho tieâu duøng tính baèng tyû ñoâ la naêm 1992 Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình Kinh tế lượng
73 p |
2040 |
1255
-
Giáo trình kinh tế lượng (Chương 3: Mô hình hồi quy tuyến tính đơn)
1 p |
1025 |
607
-
SLIDE KINH TẾ LƯỢNG: CHƯƠNG IV: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
15 p |
213 |
55
-
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Mô hình hồi quy
37 p |
70 |
24
-
Giáo trình Kinh tế lượng: Chương 2 - ĐHQG TP. HCM
14 p |
51 |
17
-
Giáo trình Kinh tế lượng: Chương 3 - ĐHQG TP. HCM
15 p |
50 |
14
-
Giáo trình Kinh tế lượng: Chương 5 - ĐHQG TP. HCM
11 p |
47 |
14
-
Giáo trình Kinh tế lượng: Chương 4 - ĐHQG TP. HCM
12 p |
62 |
12
-
Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 1 - Mô hình hồi quy kinh tế lượng
46 p |
55 |
11
-
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội
54 p |
31 |
9
-
Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến - Ước lượng và kiểm định giả thuyết
25 p |
41 |
7
-
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 1: Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến
36 p |
42 |
7
-
Chương 4: Mô hình hồi quy bội
56 p |
18 |
2
-
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy bội
28 p |
25 |
2
-
Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 1 - Mô hình hồi quy 2 biến, một vài tư tưởng cơ bản
25 p |
18 |
1
-
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương II: Mô hình hồi quy hai biến
11 p |
11 |
1
-
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội (2015)
15 p |
1 |
1

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=qut5g5ebpdkamojr2qasoogc12; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8