text: Anh Đức: 0944 858 824 - (08)22 486 033 Để có thể đưa được sản phẩm Kệ hồ sơ lưu trữ tốt nhất ra thị trường được nhiều khách hàng tin dùng và sử dụng luôn là tiêu chí hàng đầu của Viên Gia Phát. Sản phẩm của chúng tôi không những đàm bảo về mẫu mã và tiêu chuẩn chất lượng mà giá cả lại cạnh tranh nhất so với những công ty khác có cùng nhóm nghành kinh doanh.Kệ hồ sơ văn phòng của Viên Gia Phát dễ dàng lắp ráp, thay đổi số tầng theo yêu cầu sử dụng của quý công ty. Nguyên liệu và mâm tole bao quanh có gờ, phía dưới mâm có sóng hộp chịu lực tất cả đều được sơn tĩnh điện 2 lớp và có độ bền cao. Các mẫu kệ sắt để hàng đều được thiết kế theo nhiều kiểu dáng và màu sắc khác nhau phù hợp với không gian trưng bày và kho lưu trữ của quý công ty. Đến với chúng tôi bạn có thể yên tâm về mọi thứ từ khâu sản xuất đến khâu phục vụ khách hàng tất cả đều được phục cụ một cách tận tình chu đáo. Để tham khảo sản phẩm Kệ sắt đa năng của Viên Gia Phát bạn có thể ghé thăm gian hàng của chúng tôi: http://kesatviengiaphat.com Hoặc liên hệ trực tiếp qua số điện thoại Anh Đức: 0944 858 824 - (08)22 486 033 để được tư vấn


text:
- Đăng tin ưu tiên
-
Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay
-
Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên
Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp
-
Ðăng tin thu hút khách hàng
Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng
-
Rồng bay ra mắt ứng dụng mới cho Người đăng tinTừ App store Từ Google play
-
- Hỏi & đáp
- Hỗ trợ
- Mua quảng cáo
- Đăng ký
- Đăng nhập

markdown:
- Đăng tin ưu tiên
-
__Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay__
-
__Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên__ [Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp](http://rongbay.com/su-dung-tai-khoan-chuyen-nghiep.html)
-
__Ðăng tin thu hút khách hàng__ [Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng](http://rongbay.com/Cach-viet-tieu-de-than-thien-loi-cuon-khach-hang-fp39.html)
-
Rồng bay ra mắt ứng dụng mới cho Người đăng tin
[Từ App store](https://itunes.apple.com/us/app/rong-bay-cong-cu-quan-ly-tin/id1099691034?ls=1&mt=8) [Từ Google play](https://play.google.com/store/apps/details?id=vn.vccorp.rongbay)
-
[Hỏi & đáp](http://rongbay.com/faqs.html)
- Hỗ trợ
- Nếu bạn cần hỗ trợ, vui lòng liên hệ
-
Điện thoại : **(04) 73095555**(ext: 497 / 496 / 495) Hotline : **0936 194 226**(Dành cho cá nhân) **0926 863 922**(Dành cho doanh nghiệp) : [lienhe@rongbay.com](mailto:lienhe@rongbay.com) Skype : [cskh.rongbay](skype:cskh.rongbay?chat)
-
[Mua quảng cáo](http://rongbay.com/mua-quang-cao.html) [Đăng ký](javascript:void(0);) [Đăng nhập](javascript:void(0);)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Server: zamba

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0


text:
Shopsieure.com
Baovatphongthuy.vn
Banve24.com
Hoanggiashop.com
Sakiw.vn
Giỏ hàng
Shopsieure
Điện máy
Đồ công nghệ
Thiết bị số
Phụ kiện
Điện máy gia đình
Điện máy
Quạt, thiết bị làm mát
Thiết bị chiếu sáng
Đồ gia dụng
Đồ dùng nhà bếp
Bếp điện, lẩu điện
Nồi cơm, nồi áp suất
Máy say ép
Ấm điện, phích điện
Xoong, nồi nhà bếp
Đồ gia dụng khác
Dụng cụ chế biến
Đồ dùng gia đình
Thiết bị phòng tắm
Vật dụng tiện ích
Dụng cụ phân tích, thí nghiệm
Nội Thất Gia Đình
Thang Gia Đình
Đồ nội thất, trang trí
Nội Thất Thông Minh
Mỹ phẩm, Làm đẹp
Mỹ phẩm
Mỹ phẩm trang điểm
Hỗ trợ làm đẹp
Làm đẹp
Dụng cụ tập luyên
Dụng cụ chăm sóc tóc
Dụng cụ làm đẹp, trị liệu
Thời Trang
Sức khỏe, Ẩm thực
Chăm sóc sức khỏe
Thuốc, Thực phẩm chức năng
Dụng cụ massage, trị liệu
Thiết bị y tế
Đồ ẩm thực
Thực phẩm sạch
Thực phẩm bà bầu
Đặc sản các vùng
Điểm tâm, bánh ngọt
Mẹ và Bé
Đồ dùng cho bé
Thực phẩm dinh dưỡng
Đồ dùng sơ sinh
Đồ dùng trẻ em
Đồ chơi trẻ em
Đồ chơi điều khiển
Đồ chơi tư duy
Đồ chơi mô hình
Đồ chơi vận động
Quà tặng
Quà tặng độc đáo
Quà tặng độc lạ
Đồ bông, đồ handmade
Đồ Phong Thủy
Linh Vật Phong Thuỷ
Trang sức, đá quý
Quả Cầu Phong Thuỷ
Đồ vật duy tâm
Dịch vụ
Dịch vụ hỗ trợ
Dịch Vụ Phong Thuỷ
Dịch vụ ăn uống
Dịch vụ về rau sạch
Dịch vụ hỗ trợ khác
Sản phẩm nhận Order
Mua hàng giảm giá
pin sạc dự phòng carku cực rẻ
SHOPSIEURE.COM
- Giới thiệu
- Quy chế hoạt động
- Chính sách bảo mật
- Chính sách giao nhận
HỖ TRỢ
- Cách thức thanh toán
- Thanh Toán Bằng BITCOIN
- Hướng dẫn mua hàng
- Câu hỏi thường gặp
- Quy định điều kiện đổi, trả hàng
HỢP TÁC
- Hợp tác kinh doanh
- Tuyển dụng
- Liên hệ
CHUYÊN MỤC
- Điện máy
- Đồ gia dụng
- Mỹ phẩm, Làm đẹp
- Sức khỏe, Ẩm thực
- Mẹ và Bé
- Quà tặng
- Dịch vụ
- Bản quyền thuộc
SHOPSIEURE.COM
- Mã số doanh nghiệp: 0106649235
- Địa chỉ: Số 45, Ngõ 116, Đường Nguyễn Xiển, Quận Thanh Xuân, TP Hà Nội.
- Điện thoại:(04)666 35 855
- Email: shopsieurehd@gmail.com

Server: Apache/2.2.26 (CentOS)

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding


text:
- dayspring.com được đăng ký 2 thập kỉ 8 tháng trước.
- Thứ hạng Alexa toàn cầu: #36,737.
- Đuôi tên miền: .com.
- Google PageRank: 4/10.
- Giá trị website ước tính: 4,747,680,000 VNĐ
- Thu nhập hàng ngày ước tính: 6,594,000 VNĐ.
- Chưa có báo cáo Rủi ro bảo mật nào đối với website này gần đây, dayspring.com AN TOÀN với người sử dụng.
Shop Millions of Art Products
Good Info - your publishing resource for quality articles and author resources
Báo mới tổng hợp tin tức 24h từ : vnexpress, baomoi, vietnamnet, dantri, kênh 14, bao dan tri, bao tuoi tre, thanhnien, zing me và nhiều báo khác
Download Movies, TV Series, Music, Mp3, Games, Software, Anime and Other torrents for free. BitTorrentScene is a free public file sharing platform.

markdown:
- dayspring.com được đăng ký 2 thập kỉ 8 tháng trước.
- Thứ hạng Alexa toàn cầu: #36,737.
- Đuôi tên miền:
**. .com**
|Unique Visitor hàng ngày:||26,192|
|Pageview hàng ngày:||157,152|
|Doanh thu hàng ngày:||6,594,000 VNĐ|
|Giá trị ước tính:||4,747,680,000 VNĐ|
|Trang Google đã Index:||6,490|
|Trang Yahoo đã Index:||39|
|Trang Bing đã Index:||39|
|Google Backlink:||69|
|Bing Backlink:||Chưa có dữ liệu|
|Alexa BackLink:||1,390|
|Google Safe Browsing:||Không có rủi ro|
|Siteadvisor Rating:||Không có rủi ro|
|WOT Trustworthiness:||
|![]()
|WOT Privacy:||
|![]()
|WOT Child Safety:||
|![]()
|Facebook Share:||4,917|
|Facebook Like:||Chưa có dữ liệu|
|Facebook Comment:||Chưa có dữ liệu|
|Twitter Tweet:||882|
|Linkedin Share:||Chưa có dữ liệu|
|Delicious Share:||Chưa có dữ liệu|
|Google+:||Chưa có dữ liệu|
|H1 Heading:||Chưa có dữ liệu||H2 Heading:||Chưa có dữ liệu|
|H3 Heading:||Chưa có dữ liệu||H4 Heading:||Chưa có dữ liệu|
|H5 Heading:||Chưa có dữ liệu||H6 Heading:||Chưa có dữ liệu|
|Tổng số IFRAME:||Chưa có dữ liệu||Tổng số Ảnh:||Chưa có dữ liệu|
|Google Adsense ID:||Chưa có dữ liệu||Google Analytic ID:||Chưa có dữ liệu|
|Công ty đăng ký tên miền:||
NETWORK SOLUTIONS, LLC.
|![]()
|Host||IP Address||Country|
|dsdns01.dayspringcards.com||
|![]()
Shop Millions of Art Products
Good Info - your publishing resource for quality articles and author resources
Báo mới tổng hợp tin tức 24h từ : vnexpress, baomoi, vietnamnet, dantri, kênh 14, bao dan tri, bao tuoi tre, thanhnien, zing me và nhiều báo khác
Download Movies, TV Series, Music, Mp3, Games, Software, Anime and Other torrents for free. BitTorrentScene is a free public file sharing platform.

Server: cloudflare-nginx

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Content-Type: text/html


text:
Relaxed smiling woman receiving a back massageat 500 × 333 in Cách áp dụng cây nha đam để trị mụn trứng cá cực kì hiệu quả tại nhà.
http://spermabekkies.com/cach-ap-dung-cay-nha-dam-de-tri-mun-trung-ca-cuc-ki-hieu-qua-tai-nha/relaxed-smiling-woman-receiving-a-back-massage/http://spermabekkies.com/wp-content/uploads/2016/08/tri-hoi-nach-dan-gian-2.jpghttp://spermabekkies.com/wp-content/uploads/2016/08/tri-hoi-nach-dan-gian-2-150x150.jpgphuongle bichphuongle11@gmail.comEditorCung Cấp Hàng Ngoại Nhập
Trả lời

markdown:
# Relaxed smiling woman receiving a back massageat
[500 × 333](http://spermabekkies.com/wp-content/uploads/2016/08/tri-hoi-nach-dan-gian-2.jpg)in [Cách áp dụng cây nha đam để trị mụn trứng cá cực kì hiệu quả tại nhà](http://spermabekkies.com/cach-ap-dung-cay-nha-dam-de-tri-mun-trung-ca-cuc-ki-hieu-qua-tai-nha/). ![ Relaxed smiling woman receiving a back massage in a spa](http://spermabekkies.com/wp-content/uploads/2016/08/tri-hoi-nach-dan-gian-2.jpg)
![ Relaxed smiling woman receiving a back massage in a spa](http://spermabekkies.com/wp-content/uploads/2016/08/tri-hoi-nach-dan-gian-2.jpg)
Relaxed smiling woman receiving a back massage in a spa
[http://spermabekkies.com/cach-ap-dung-cay-nha-dam-de-tri-mun-trung-ca-cuc-ki-hieu-qua-tai-nha/relaxed-smiling-woman-receiving-a-back-massage/](http://spermabekkies.com/cach-ap-dung-cay-nha-dam-de-tri-mun-trung-ca-cuc-ki-hieu-qua-tai-nha/relaxed-smiling-woman-receiving-a-back-massage/)http://spermabekkies.com/wp-content/uploads/2016/08/tri-hoi-nach-dan-gian-2.jpghttp://spermabekkies.com/wp-content/uploads/2016/08/tri-hoi-nach-dan-gian-2-150x150.jpgphuongle [bichphuongle11@gmail.comEditorCung Cấp Hàng Ngoại Nhập](?rel=author)
## Trả lời Hủy

Server: nginx

Link: <http://spermabekkies.com/wp-json/>; rel="https://api.w.org/", <http://spermabekkies.com/?p=139>; rel=shortlink


text:
-
THÔNG BÁO TUYỂN ADMIN DIỄN ĐÀN 2013
Tìm kiếm nhà trọ - Ở ghép
THÔNG BÁO BÁN ÁO SPKT.NET CHO THÀNH VIÊN DIỄN ĐÀN
HÃY TÌM KIẾM Ở ĐÂY TRƯỚC KHI ĐẶT CÂU HỎI{xen:phrase loading}
Tài Liệu Môn Hê Điều Hành
Thảo luận trong 'Ebook Công nghệ thông tin' bắt đầu bởi user001, 14 Tháng năm 2011.

markdown:
-
[THÔNG BÁO TUYỂN ADMIN DIỄN ĐÀN 2013](http://spkt.net/threads/thong-bao-tuyen-02-admin-cho-4rum.32345/)
[Tìm kiếm nhà trọ - Ở ghép](http://www.spkt.net/forums/thong-tin-nha-tro.138/)
[THÔNG BÁO BÁN ÁO SPKT.NET CHO THÀNH VIÊN DIỄN ĐÀN](http://spkt.net/threads/thong-bao-ban-ao-dien-dan-spkt-2013.27570/)
**HÃY TÌM KIẾM Ở ĐÂY TRƯỚC KHI ĐẶT CÂU HỎI**{xen:phrase loading}
# Tài Liệu Môn Hê Điều Hành
Thảo luận trong '
[Ebook Công nghệ thông tin](forums/ebook-cong-nghe-thong-tin.47/)' bắt đầu bởi [user001](members/user001.18162/), [14 Tháng năm 2011](threads/tai-lieu-mon-he-dieu-hanh.14576/).

Cache-control: private, max-age=0


text:
Bài giảng Hình họa - GVC.ThS. Nguyễn Độ
Chia sẻ: Trần Ngọc Lâm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:91
lượt xem 651
download
Bài giảng Hình họa - GVC.ThS. Nguyễn Độ
Bài giảng Hình họa do GVC.ThS. Nguyễn Độ biên soạn nhằm giúp các bạn củng cố thêm những kiến thức về Hình họa như: các phương pháp biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng, phương pháp giải bài toán trong không gian, các kiến thức về vẽ kỹ thuật.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Hình họa - GVC.ThS. Nguyễn Độ
- ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA SƯ PHẠM KỸ THUẬT -----0----- BÀI GIẢNG HÌNH HỌA GVC.ThS NGUYỄN ĐỘ Bộ môn Hình họa – Vẽ kỹ thuật ĐÀ NẴNG - 2005
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Måí âáöu MỞ ĐẦU A. MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU 1) Mục đích Hình hoạ là một môn học thuộc lĩnh vực Hình học, nhằm: − Nghiên cứu các phương pháp biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt mà thông thường là mặt phẳng hai chiều − Nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán trong không gian bằng cach giải chúng trên các hình biểu diễn phẳng đó − Cung cấp một số kiến thức hình học cơ bản để học tiếp môn Vẽ kĩ thuật và giải quyết một số vấn đề liên quan đến chuyên môn. 2) Yêu cầu của hình biểu diễn Hình biểu diễn phải đơn giản, rõ ràng, chính xác. Các hình biểu diễn phải tương ứng với một hình nhất định trong không gian; người ta gọi tính chất này là tính phản chuyển hay tính tương đương hình học của hình biểu diễn 3) Một số ký hiệu và quy ước Trong bài giảng này sẽ dùng những ký hiệu và qui ước sau: − Điểm Chữ in như: A, B, C,... − Đường thẳng Chữ thường như: a,b,c,... − Mặt phẳng Chữ Hy lạp hoặc chữ viết hoa như: α, β, γ, δ,...A, B, C, ... − Sự liên thuộc Ký hiệu ∈ như: điểm A∈a; đường thẳng a ∈ mp (α ), ...b∈mp(Q),... − Vuông góc ⊥ như: a ⊥ b − Giao ∩ như: A= d ∩ l − Kết quả = như: g= mpα ∩ mpβ − Song song // như: d // k − Trùng ≡ như: A ≡ B B. CÁC PHÉP CHIẾU I. PHÉP CHIẾU XUYÊN TÂM 1) Cách xây dựng Trong không gian cho mặt phẳng P và một điểm S không thuộc mp(P ).(Hình 1) Người ta thực hiện phép chiếu một điểm A bất kỳ như sau: Vẽ đường thẳng SA, đường thẳng này cắt mặt phẳng P tại điểm A’ Ta có các định nghĩa: S − P : Mặt phẳng hình chiếu A − S : Tâm chiếu − SA : Đường thẳng chiếu hoặc tia chiếu Hçnh1 − A’ : Hình chiếu xuyên tâm của điểm A từ tâm A’ chiêú S lên mặt phẳng hình chiếu P . P Phép chiếu được xây dựng như trên được gọi là phép chiếu xuyên tâm với tâm chiếu S và mặt phẳng hình chiếu P. Một phép xuyên tâm được xác định khi biết tâm chiếu S và mặt phẳng hình chiếu P. GVC.ThS Nguyãùn Âäü 1 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Måí âáöu Chú ý a) Hình là một tập hợp điểm. Vậy để chiếu một hình ta chiếu một số điểm thành phần của hình đủ xác định hình đó b) Nếu trong không gian Ơclic ta bổ sung thêm các yếu tố vô tận thì: _ Hai đường thẳng son g song xem như cắt nhau tại một điểm ở vô tận: a // b ⎭ a ∩ b = M∞ Như vậy để biểu diễn một điểm ở vô tận ta biểu diễn nó bằng một phương đường thẳng _ Hai mặt phẳng son g song xem như cắt nhau theo một đường thẳng ở vô tận mpα // mpβ ⎭ mpα ∩ mpβ = d∞ 2) Tính chất 1. Hình chiếu xuyên tâm của một đường thẳng không đi qua tâm chiếu là một đường thẳng Khi chiếu đường thẳng a, các tia chiếu SA, SB hình thành một mặt phẳng (SAB) gọi là mặt phẳng chiếu. Do đó hình chiếu a’(≡A'B')= mp(SAB) ∩ mp(P) (hình 2) 2. Hình chiếu xuyên tâm của những đường thẳng song song nói chung là những đường thẳng đồng qui Giả sử cho a // b nên các mp(S,a) và mp(S,b) sẽ giao với mp(P) cho các giao tuyến a’, b’ cắt nhau tại điểm M’ (M’ là hình chiếu xuyên tâm của điểm M∞ của đường thẳng a, b) (hình 3) S S b a A B B a A A' M' B' a' b' a' B' P P A’ Hình 2 Hình 3 II. PHÉP CHIẾU SONG SONG 1) Cách xây dựng Phép chiếu song song là trường hợp đặc biệt của phép chiêu xuyên tâm khi tâm chiếu S ở xa vô tận Như vậy phép chiếu song song được xác định khi biết mặt phẳng hình chiếu P và phương chiếu s A t s Hçnh 4 A’ P Người ta chiếu song song điểm A bằng cách qua A vẽ đường thẳng t song song với phương s, vẽ giao điểm A’ = t ∩ mp(P ) thì A’ là hình chiếu song song của điểm A từ phương chiếu s lên mặt phẳng hình chiếu P (hình 4). 2) Tính chất Phép chiếu song song là trường hợp đặc biệt của phép chiêu xuyên tâm nên có những tính chất của phép chiếu xuyên tâm. Ngoài ra phép chiếu song song có những tính chất sau: GVC.ThS Nguyãùn Âäü 2 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Måí âáöu 1. Hình chiếu song song của những đường thẳng không song song với phương chiếu là những đường thẳng song song. Giả sử cho a // b nên các mặt phẳng chiếu thuộc a, b song song nhau, do đó giao tuyến của chúng với mặt phẳng hình chiếu P là những đường thẳng song song: a’ // b’ (hình 5) a C b s B A s a' C' b' A' B' P P Hình 5 Hình 6 2. Tỉ số đơn của ba điểm phân biệt thẳng hàng bằng tỉ số đơn của ba điểm phân biệt hình chiếu của chúng Cho ba điểm A, B ,C phân biệt thẳng hàng, chiếu thành ba điểm A’, B’, C’ cũng phân biệt thẳng hàng.(hình 6). Theo định lý Thalet, ta có: CA CB = C ' A' C 'B ' Ký hiệu tỉ số đơn của ba điểm A,B,C như sau: (ABC) = (A’B’C’) III. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC 1) Cách xây dựng Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiêu song song khi phương chiếu s vuông góc với mặt phẳng hình s chiếu P : s ⊥P (hình 7) P Hình 7 2) Tính chất Phép chiếu vuông góc có những tính chất của phép chiếu song song; Ngoài ra còn có nhiều tính chất, chúng ta sẽ nghiên cứu ở các chương sau. IV. NHẬN XÉT Ta có thể dùng các phép chiếu trên để biểu diễn vật thể trong không gian lên một mặt phẳng. Tuy nhiên với mổi hình chiêu thì chưa xác định được một vật thể duy nhất trong không gian Vì vậy một hình chiếu chưa đảm bảo được tính phản chuyển của hình biểu diễn. Trong các bài sau chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp các hình chiếu vuông góc mà các hình biểu diễn đảm bảo tính phản chuyển được gọi là đồ thức . ======================== GVC.ThS Nguyãùn Âäü 3 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âiãøm Bài 1 ĐIỂM I. ĐỒ THỨC CỦA ĐIỂM I.1 Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc a) Cách xây dựng Trong không gian cho hai mặt phẳng P1 và P2 vuông góc nhau, để dễ hình dung đặt P1 nằm ngang, P2 thẳng đứng. Ta nhận được hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc (hình 1.1) (II) P2 (I) Cao>0, xa 0, xa >0 A2 A x AX AX x (III) Cao
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âiãøm + Mặt phẳng phân giác 2. Là mặt phẳng phân giác của P1 và P2 đi qua góc phần tư thứ 2 và góc phần tư thứ 4. Những điểm thuộc mặt phẳng phân giác 2 có đồ thức là một cặp điểm hình chiếu đứng và hình chiếu bằng trùng nhau (Hình 1.3) là hình không gian biểu diễn mặt phẳng phân giác 1, mặt phẳng phân giác 2 và các góc phần tư của hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc P1 và P2 Phân giác 2 Phân giác 1 P2 P2 A A2 x P1 A1 x P1 Hình 1.3 Hình 1.4 Nếu ta đặt trục hình chiếu x vuông góc với mặt phẳng của tờ giấy thì hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu P1 , P2 và hai mặt phẳng phân giác 1, 2 được biểu diễn như (hình 1.4) Tóm lại Đồ thức của một điểm trong không gian là một cặp điểm hình chiếu đứng và hình chiếu bằng có thể phân biệt hoặc trùng nhau I.2 Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu vuông góc a) Cách xây dựng Thêm vào mặt phẳng P3 vuông góc với P1 và P2 , thường P3 đặt phía bên phải người quan sát, ta nhận được hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu vuông góc như (hình 1.5) z z Az A2 Az P2 A3 A2 P3 A A3 x Ax y’ Ax 0 0 x 45 Ay’ Ay y A1 A1 P1 Ay y Hình 1.5 Hình 1.6 Gọi y = P1 ∩ P3 ; z = P 2 ∩P3 Xét một điểm A bất kỳ trong không gian. _ Chiếu vuông góc điểm A lần lượt lên các mặt phẳng P1, P2 , P3 ta nhận được các hình chiếu A1 , A2, A3 . _ Quay các mp P1 , P3 lần lượt quanh các trục x, trục z một góc 900 theo chiều mũi tên qui ước như (hình 1.5). Trục y được tách ra làm hai phần, một phần trục y theo mp P1 đến trùng với trục GVC.ThS Nguyãùn Âäü 5 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âiãøm z, một phần trục y’ theo mp P3 đến trùng với trục x. Sau khi quay ta nhận được hình biểu diễn như (hình1.6) b) Các định nghĩa _ P3 Mặt phẳng hình chiếu cạnh _ A2 Az Độ xa cạnh của điểm A, qui ước dương nếu A2 nằm phía bên trái trục z _ A3 Hình chiếu cạnh của điểm A Chú ý _ A2 Az = 0 Ay’ = 0 Ay = AxA1 _ Vì hai hình chiếu biểu diễn đồ thức của một điểm nên ta dễ dàng vẽ được hình chiếu thứ ba của điểm đó Ví dụ Cho đồ thức của điểm B (B1, B2) (hình 1.7a). Hãy vẽ hình chiếu thứ ba của điểm B. B2 B2 B3 BZ B1 B1 BY x x y’ By’ y Hình 1.7a Hình 1.7b Hình chiếu cạnh B3 của điểm B được vẽ theo chiều mũi tên như (hình 1.7b) ,với 0By'= 0By II. Quan hệ giữa toạ độ Đềcác và đồ thức của một điểm trong không gian Nếu lấy ba mặt phẳng hình chiếu P1, P2, P3 làm ba mặt phẳng toạ độ Đềcác; ba trục hình chiếu x, y, z làm ba trục toạ độ Đềcác (hình 1.8) z Với điểm A (xA , yA, zA) bất kỳ trong không gian, ta có: _ Hoành độ xA = 0Ax : Độ xa cạnh của điểm A A’ P2 P3 _ Tung độ yA = AxA1 : Độ xa của điểm A zA xA 0 _ Cao độ zA = A1 A : Độ cao của điểm A Ax Như vậy y Nếu cho toạ độ Đềcác của một điểm trong không x yA A1 gian thì ta dễ dàng vẽ được đồ thức cuả điểm đó. P Hình 1.8 1 Ví dụ Cho toạ độ Đềcác của các điểm A (2, 3, 4); B (4, -2, -5). Hãy vẽ đồ thức của chúng. y- z+ y- z+ A2 +4 A Đồ thức của các điểm A, B được biểu diễn như z B1 -2 (hình 1.9), chú ý chiều dương của các trục x, y, + BZ - x AX +2 x - x+ BX +4 x z. Trong đó: +3 A OAx = +2; OAY = +3; OAZ = +4 A1 Y -5 B OBx = +4; OBY = -2; OBZ = -5 B2 Y y+ z- y+ z- Hình 1.9 III. MỘT VÀI VÍ DỤ GIÃI SẴN GVC.ThS Nguyãùn Âäü 6 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âiãøm Ví dụ 1 Hãy vẽ đồ thức của các điểm sau: _ Điểm A thuộc mặt phẳng P1 _ Điểm B thuộc mặt phẳng P2 _ Điểm C thuộc mặt phẳng Phân giác 1 _ Điểm D thuộc mặt phẳng Phân giác 2 _ Điểm E thuộc trục hình chiếu x Giải _ Điểm A thuộc mặt phẳng P1 nên có A1≡ A; A2∈ x _ Điểm B thuộc mặt phẳng P2 nên có B2≡ B; B1∈ x _ Điểm C thuộc mặt phẳng phân giác 1 nên có C1và C2 đối xứng nhau qua trục x _ Điểm D thuộc mặt phẳng phân giác 2 nên có D1≡ D2 _ Điểm E thuộc trục hình chiếu x nên có E1≡ E2∈ x ; (Hình 1.10) F2 F3 z B2 F1 FY G1 GY C2 B1 E1≡E2 FY ’ HY ’ y’ x x o GY ’ H2 C1 D1≡D2 H3 A1 G2 G3 H1 FY Hình 1.10 Hình 1.11 y Ví dụ 2 Cho đồ thức của các điểm F, G, H (hình 1.11). Hãy vẽ hình chiếu cạnh của chúng và cho biết chúng thuộc góc phần tư thứ mấy? Giải Hình chiếu cạnh của các điểm F, G, H được vẽ theo chièu mũi tên bắt đầu đi từ hình chiếu bằng F1, G1, H1 tiếp theo là mũi tên đi qua hình chiếu đứng F2, G2, H2. Ta sẽ xác định được các hình chiếu cạnh F3, G3, H3 ; (Hình 1.11) _ Điểm F có độ cao dương, độ xa âm nên điểm F thuộc góc phần tư thứ 2 _ Điểm G có độ cao âm, độ xa âm nên điểm G thuộc góc phần tư thứ 3 _ Điểm H có độ cao âm, độ xa dương nên điểm H thuộc góc phần tư thứ 4 ================ GVC.ThS Nguyãùn Âäü 7 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng Bài 2 ĐƯỜNG THẲNG I. ĐỒ THỨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Đồ thức của đường thẳng được xác định bởi đồ thức của hai điểm thuộc đường thẳng đó. Giả sử đường thẳng d được xác định bởi hai điểm A(A1, A2) và B (B1, B2) thì : Hai điểm A1, B1 xác định hình chiếu bằng d1 của đường thẳng d Hai điểm A2, B2 xác định hình chiếu đứng d2 của đường thẳng d (hình 2.1) B2 d2 A2 d2 x x d1 d1 B1 A1 Hình 2.1 Hình 2.2 Nếu d là đường thẳng thường (d1, d2 không vuông góc trục hình chiếu x ), thì khi biểu diễn đồ thức của đường thẳng d không cần biểu diễn hai điểm thuộc nó (hình 2.2) . Chú ý _ Những đường thẳng thuộc mặt phẳng phân giác1 có hình chiếu đứng và hình chiếu bằng dối xứng nhau qua trục hình chiếu x _ Những đường thẳng thuộc mặt phẳng phân giác 2 có hình chiếu đứng và hình chiếu bằng trùng nhau II. CÁC VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT CỦA ĐƯỜNG THẲNG II. 1 Loại đường thẳng song song với một mặt phẳng hình chiếu 1) Đường bằng (h) a) Định nghĩa: Đường bằng là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng Gọi h là đường bằng, ta có: h // P1 (hình 2.3a) P2 B2 A2 B2 h2 A2 h2 h β A B x x β β A1 h1 B1 A1 P1 B1 h1 Hình 2.3a Hình 2.3b b) Tính chất: • Hình chiếu đứng của đường bằng song song với trục x : h2 // x (hình 2.3b) GVC.ThS Nguyãùn Âäü 8 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng • Hình chiếu bằng của đường bằng hợp với trục x một góc bằng góc của đường bằng hợp với mặt phẳng hình chiếu đứng : ∠(h1 , x) = ∠ (h , P2) = β • Hình chiếu bằng của một đoạn thẳng thuộc đường bằng, bằng chính nó. Giả sử A, B ∈ h ⇒ A1 B1 = AB (hình 2.3b) 2) Đường mặt (f) a) Định nghĩa: Đường mặt là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng: Gọi f là đường mặt, ta có: f // P2 (hình 2.4a) f2 f2 D2 D2 P2 f C2 D C2 α x α x C α f1 C1 D1 f1 P1 C1 D1 Hình 2.4a Hình 2.4b b) Tính chất • Hình chiếu bằng của đường mặt song song với trục x : f1 // x (hình 2.4b) • Hình chiếu đứng của đường mặt hợp với trục x một góc bằng góc của đường mặt hợp với mặt phẳng hình chiếu bằng : ∠(f2 , x) = ∠(f , P1) = α • Hình chiếu đứng của một đoạn thẳng thuộc đường mặt, bằng chính nó. Giả sử C, D ∈ f ⇒ C2 D2 = CD (hình 2.4b) 3) Đường cạnh (p) a) Định nghĩa: Đường cạnh là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh: p // P3 (hình 2.5a) z β p2 z β E3 P2 E2 E2 β E E3 P3 p2 P 0 P3 P3 F2 F3 F2 F F3 x 0 α x y’ E1 p1 F α E1 y 1 α P1 F1 y p1 Hình 2.5a Hình 2.5b b) Tính chất • Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của đường cạnh, trùng nhau và vuông góc với trục x: p1 ≡ p2 ⊥ x . Hai hình chiếu này chưa biểu diễn được một đường cạnh cụ thể trong không gian. Vì vậy để biểu diễn một đường cạnh cụ thể ta cần phải biểu diễn đồ thức của hai điểm thuộc đường cạnh đó; (hình 2.5b) biểu diễn đường cạnh p được xác định bằng hai điểm E, F • Hình chiếu cạnh của đường cạnh lần lượt hợp với trục y’, z các góc bằng góc của đường cạnh hợp với mặt phẳng hình chiếu bằng và mặt phẳng hình chiếu đứng : ∠(p3 , y’) = ∠(p , P1 ) = α GVC.ThS Nguyãùn Âäü 9 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng ∠(p3 , z) = ∠(p , P2) = β • Hình chiếu cạnh của một đoạn thẳng thuộc đường cạnh, bằng chính nó. Giả sử E, F ∈ p ⇒ E3 F3 = EF (hình 2.5b) II.2 Loại đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng hình chiếu (thì song song với hai mặt phẳng hình chiếu còn lại ) 1) Đường thẳng chiếu bằng (d) a) Định nghĩa: Đường thẳng chiếu bằng là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng: d⊥P1 (Hình 2.6a ) d2 P2 d2 d A2 A2 B2 A B2 x B x A1≡B1≡d1 P1 A1≡B1≡d1 Hình 2.6a Hình 2.6b b) Tính chất • Hình chiếu bằng của đường thẳng chiếu bằng suy biến thành một điểm: d1 một điểm • Đường thẳng chiếu bằng vừa là đường mặt vừa là đường cạnh nên có những tính chất của hai loại đường này, tức: - Hình chiếu đứng của đường thẳng chiếu bằng vuông góc với trục x:: d2 ⊥ x - Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của đoạn thẳng thuộc đường thẳng chiếu bằng, bằng nhau và bằng chính nó. Giả sử A, B ∈ d ⇒ A2 B2 = A3 B3 = AB ; (hình 2.6b) 2) Đường thẳng chiếu đứng (k) a) Định nghĩa: Đường thẳng chiếu đứng là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng. Gọi k là đường thẳng chiếu đứng, ta có: k ⊥P2 (Hình 2.7a ) C2 ≡ D2≡ k2 P2 x C2 ≡ D2≡ k2 C k x D C1 C1 k1 D1 P1 D1 k1 Hình 2.7a Hình 2.7b b) Tính chất: • Hình chiếu đứng của đường thẳng chiếu đứng suy biến thành một điểm: k2 một điểm • Đường thẳng chiếu đứng vừa là đường bằng vừa là đường cạnh nên có những tính chất của hai loại đường này, tức: - Hình chiếu bằng của đường thẳng chiếu đứng vuông góc với trục x: : k1⊥ x GVC.ThS Nguyãùn Âäü 10 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng - Hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của đoạn thẳng thuộc đường thẳng chiếu đứng bằng nhau và bằng chính nó. Giả sử C, D ∈ k ⇒ C1 D1 = C3 D3 = CD (hình 2.7b) 3) Đường thẳng chiếu cạnh (l) a) Định nghĩa Đường thẳng chiếu cạnh là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh Gọi l là đường thẳng chiếu cạnh, ta có: l ⊥P3 (Hình 2.8a ) z z E2 F2 E3 ≡F3 ≡l3 P2 E F2 l2 2 l2 F E E3≡ F3≡l3 l x 0 y' 0 x P3 l1 E1 F1 y l1 P1 E1 F1 y Hình 2.8a Hình 2.8b b) Tính chất: - Hình chiếu cạnh của đường thẳng chiếu cạnh suy biến thành một điểm: l3 - một điểm • Đường thẳng chiếu cạnh vừa là đường bằng vừa là đường mặt nên có những tính chất của hai loại đường này, tức: - Hình chiếu bằng và hình chiếu đứng của đường thẳng chiếu cạnh song song nhau và song song với trục x: l1 // l2 // x . - Hình chiếu bằng và hình chiếu đứng của đoạn thẳng thuộc đường thẳng chiếu cạnh bằng nhau và bằng chính nó: Giả sử E, F ∈ l ⇒ E1 F1 = E2 F2 = EF (hình 2.8b) III. SỰ LIÊN THUỘC CỦA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG Sau đây sẽ trình bày hai định lý không chứng mimh 1) Điểm thuộc đường thẳng thường Đường thẳng thường là đường thẳng không phải là đường đường cạnh Định lý Điều kiện cần và đủ để một điểm thuộc một đường thẳng thường là các hình chiếu cùng tên của điểm và đường thẳng đó thuộc nhau Cho điểm A(A1, A2) và đường thẳng d(d1, d2), A2 (hình2.9); định lý trên được viết dưới dạng: d2 x ⎧ A1 ∈ d1 A∈ d ⇔ ⎨ d1 ⎩ A2 ∈ d 2 A1 Hình 2.9 2) Điểm thuộc đường cạnh Định lý Điều kiện cần và đủ để điểm C thuộc đường cạnh AB là tỉ số đơn của ba điểm A, B, C trên các hình chiếu bằng nhau . Cho điểm C (C1, C2) và đường cạnh AB (A1B1, A2B2), định lý trên được viết dưới dạng: GVC.ThS Nguyãùn Âäü 11 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng C ∈ AB ⇔ (A1 B1 C1) = (A2 B2 C2) Ví dụ Cho đường cạnh AB (A1B1, A2B2) và hình chiếu đứng C2 của điểm C; (hình 2.10). Hãy vẽ hình chiếu bằng C1 của điểm C biết C∈ AB . Để vẽ điểm C1 ta thực hiện như sau: _ Vẽ tia A1t bất kỳ, đặt trên đó các điểm C’, B’sao cho: A1 C’ = A2C2 ; C’B’ = C2B2 _ Nối B’B1 _ Đường thẳng vẽ qua điểm C’song song với B2 phương B’B1 cắt đường thẳng A1B1 tại điểm C1 là điểm cần vẽ; C2 Thật vậy, theo định lý Thalet, ta có: (A1B1C1) = (A1B’C‘) A x Mà (A1B’C‘) = (A2B2C2) ⇒ (A1B1C1) = (A2B2C2) thoả mãn định lý trên ; (Hình 2.10) A Hình 2.10 C’ C1 B’ 3) Vết của đường thẳng B1 t Vết của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng hình chiếu a) Vết bằng (M) _ Định nghĩa: Vết bằng của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng hình chiếu bằng Gọi M là vết bằng của đường thẳng d, ta có: M = d ∩ P1 ( Hình 2.11a) _ Tính chất + Hình chiếu bằng của vết bằng trùng với chính nó : M1 ≡ M + Hình chiếu đứng của vết bằng thuộc trục x : M2 ∈ x ( Hình 2.11b) N2 P2 N2≡N d2 d2 d x M2 M2 x N1 d1 N1 M1≡M d1 P1 M1 Hình 2.11a Hình 2.11b b) Vết đứng (N) _ Định nghĩa Vết đứng của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng hình chiếu đứng Gọi N là vết đứng của đường thẳng d, ta có: N = d ∩ P2 ; ( Hình 2.11a) _ Tính chất + Hình chiếu đứng của vết đứng trùng với chính nó : N2 ≡ N + Hình chiếu bằng của vết đứng thuộc trục x : N1 ∈ x ; (hình 2.11b) GVC.ThS Nguyãùn Âäü 12 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng IV.PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC Phương pháp tam giác dùng để xác định độ dài thật của một đoạn thẳng và góc nghiêng của đoạn thẳng đó tạo với mặt phẳng hình chiếu Giả sử có đoạn thẳng AB, chiếu vuông góc nó xuống P1 được A1B1; (hình 2.12). Kẽ AC // A1B1 Trong tam giác vuông ACB, ta có: AC = A1B1 và BC = ⏐BB1 - AA1⏐: Hiệu độ cao của A, B. Với nhận xét này ta có thể vẽ được độ dài thật của đoạn thẳng AB như sau: “Vẽ một tam giác vuông có một cạnh góc vuông A1B1 là hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB, cạnh góc vuông còn lại B1B0 bằng hiệu độ cao hai đầu mút A, B; thì cạnh huyền A1B0 là độ dài thật của đoạn thẳng cần tìm và góc nghiêng α = (B0A1B1) là góc của đoạn thẳng AB hợp với mặt phẳng hình chiếu bằng “. B B2 B2 A α C x B1 A1 α B1 P1 A1 B0 Hình 2.12 Hình 2.13 Phương pháp xác định độ dài thật của đoạn thẳng AB và góc nghiêng của đoạn thẳng đó tạo với mặt phẳng hình chiếu bằng P 1 đã nêu ở trên gọi là phương pháp tam giác. Tương tự, ta cũng có thể xác định được độ dài thật của đoạn thẳng và góc nghiêng của đoạn thẳng tạo với mặt phẳng hình chiếu đứng; bằng cách vẽ một tam giác vuông có một cạnh góc vuông là hình chiếu đứng của đoạn thẳng, cạnh góc vuông còn lại bằng hiệu độ xa của hai đầu mút đoạn thẳng đó N2 V. MỘT VÀI VÍ DỤ GIÃI SẴN B2 C2 Ví dụ 1 I2 A2 Cho đường thẳng AB. Hãy xác định: a) Vết bằng, vết đứng của đường thẳng AB M2 x b) Điểm C trên đường thẳng AB có độ cao gấp đôi độ xa N1 B1≡ I1 Giải C1 a) Gọi M, N lần lượt là vết bằng và vết đứng của đường A1 M1 Hình 12.14 thẳng AB, ta có : _ M2 = A2B2 ∩ x ⇒ M1 ∈A1B1- là vết bằng của AB _ N1 = A1B1 ∩ x ⇒ N2 ∈ A2B2 - là vết đứng của AB b) Gọi I là điểm có độ cao gấp đôi độ xa và B1≡ I1. Đường thẳng N1I2 cắt A2B2 tại điểm C2 là hình chiếu đứng của điểm C cần tìm. Từ C2∈ A2B2 ⇒ C1∈ A1B1 ; (Hình 2.14) GVC.ThS Nguyãùn Âäü 13 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng Ví dụ 2 Cho điểm A(A1, A2) và hình chiếu đứng B2 của điểm B. Hãy xác định hình chiếu bằng của điểm B trong các trường hợp sau: a) Biết AB có độ dài l = 30 mm b) Biết AB hợp với P1 góc α < 900 c) Biết AB hợp với P2 góc β < 900 Giải a) Vẽ tam giác vuông A1A0B’ vuông tại A1 có một cạnh góc vuông A1A0 bằng hiệu độ cao của hai điểm A, B; cạnh huyền A0B’ = AB = 30mm. Theo phương pháp tam giác thì cạnh góc vuông còn lại A1B’ bằng hình chiếu bằng A1B1 của AB. Như vậy B1 là giao điểm của đường tròn (A1, A1B’) với đường gióng qua B2 ; (Hình 2.15a) B0 B2 B2 A2 A2 B2 β x x A2 x B’ B’ B’ A1 A1 A0 A0 A1 H 900-α B1 B1 l= 30 mm B1 B’ B’ Hình 2.15a Hình 2.15b Hình 2.15c b) Vẽ tam giác vuông A1A0B’ vuông tại A1 có một cạnh góc vuông A1A0 bằng hiệu độ cao của hai điểm A, B. Vì ∠(AB, P1 ) = α nên theo phương pháp tam giác thì cạnh huyền A0B’ hợp với cạnh A1A0 góc 900 - α và cạnh góc vuông còn lại A1B’ bằng hình chiếu bằng A1B1 của AB. Như vậy B1 được vẽ là giao điểm của đường tròn (A1, A1B’) với đường gióng qua B2; (Hình 2.15b) c) Vẽ tam giác vuông A2B2B0 vuông tại B2 có một cạnh góc vuông A2B2. Vì ∠(AB, P2 ) = β nên theo phương pháp tam giác thì cạnh huyền A2B0 hợp với cạnh A2B2 góc β và cạnh góc vuông còn lại B2B0 bằng hiệu độ xa của hai điểm A, B, tức: B2B0= HB1 = HB’1; (Hình 2.15c) Ví dụ 3 Cho điểm A(A1, A2). Hãy vẽ đường thẳng đi qua điểm A và nghiêng với mpP1 , mpP2 lần lượt các góc nhọn α, β như hình 2.16a Giải _ Giả sử có đoạn thẳng AB nghiêng với mpP1 , mpP2 lần lượt các góc α, β. GVC.ThS Nguyãùn Âäü 14 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng _ Giữa hình chiếu đứng A2B2, hiệu độ xa của A,B; độ dài thật của AB và góc nghiêng của AB hợp với mpP2 liên quan nhau bởi tam giác vuông A2B2B0 ; (Hình 2.16b) _ Giữa hình chiếu bằng A1B1, hiệu độ cao của A,B; độ dài thật của AB và góc nghiêng của AB với mpP1 liên quan nhau bởi tam giác vuông A1B1B0 ; (Hình 2.16b) B2’’ B2’ t’ A2 B2 B2’’’ B2 t β A1≡A2 β B0 x α α B1 B1’’ B1’ A1 B1’’’ B1 a) b) c) Hình 2.16 _ Từ (Hình 2.16b), ta vẽ đồ thức của điểm B ở (Hình 2.16c) như sau: + Vẽ hai đường thẳng t, t’ // x và cách A2 đoạn bằng B1B0 (hiệu độ cao của A, B) + Vẽ đường tròn (A2, A2B2), cắt t, t’ tại 4 điểm B2, B2’, B’’1, B’’’2 là các hình chiếu đứng của các điểm B cần dựng + Đường tròn (A1, A1B1), cắt các đường gióng qua các điểm B2, B2’, B’’2, B’’’2 tại 4 điểm B1, B1’, B’’1, B’’’1 là các hình chiếu bằng của các điểm B cần dựng; (Hình 1.16c) _ Bài toán có 4 nghiệm (Để hiểu kỹ hơn hãy tham khảo thêm bai số17* sách “BÀI TẬP HÌNH HOẠ GIÃI SẴN” của tác giả Nguyễn Độ) ===================== GVC.ThS Nguyãùn Âäü 15 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Vë trê tæång âäúi giæîa hai âæåìng thàóng Bài 3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Ttrong không gian, hai đường thẳng có các vị trí tương đối: giao nhau, song song và chéo nhau I. HAI ĐƯỜNG THẲNG GIAO NHAU 1) Hai đường thẳng thường giao nhau Đường thẳng thường là đường thẳng không phải là đường cạnh 35 Định lý Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng thường giao nhau là các hình chiếu cùng tên của chúng giao nhau tại các điểm nằm trên một đường gióng Cho hai đường thẳng a,b (hình 3.1), định lý trên được viết thành: a2 I2 ⎧ a1 ∩ b1 = I1 b2 ⎪ a ∩ b = I ⇔ ⎨a2 ∩ b2 = I 2 x ⎪ ⎩ I1 I 2 ⊥ x b1 I1 a1 Hình 3.1 2) Một đường thẳng thường và một đường cạnh giao nhau Định lý Điều kiện cần và đủ để một đường thẳng thường và một đường cạnh giao nhau là các hình chiếu cùng tên của chúng giao nhau tại các điểm thoả mản đồ thức của điểm thuộc đường cạnh đó Cho đường thẳng thường d và đường cạnh AB, định lý trên được viết thành: A2 J2 I2 d2 ⎧d1 ∩ A1 B1 = I1 x B2 ⎪ d ∩ AB = I ⇔ ⎨d 2 ∩ A2 B2 = I 2 A1 ⎪ I1 ⎩( A1 B1 I1 ) = ( A2 B2 I 2 ) d1 I’ B’ Hçnh 3.2 J1 B1 t Ví dụ Cho đường cạnh AB và hình chiếu đứng d2 của đường thẳng d. Hãy vẽ hình chiếu bằng d1 của đường thẳng d, biết d đi qua điểm J và cắt AB tại điểm I Giải Hình chiếu bằng I1 của điểm I ∈ AB được vẽ bằng cách ứng dụng định lý Thalet như sau: _ Vẽ tia A1 t bất kỳ rồi đặt lên đó các đoạn A1I’ = A2I2 và I’B’ = I2B2 _ Nối B’B1 Đường thẳng qua I’ song song với B’B1 cắt A1B1 tại điểm I1; ta có:(A1B1I1 ) = (A2B2I2 ) ⇒ I∈ AB. Vậy d1 ≡ I1J1 (Hình 3.2) GVC.ThS Nguyãùn Âäü 16 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Vë trê tæång âäúi giæîa hai âæåìng thàóng II. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1) Hai đường thẳng thường song song Định lý Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng thường song song nhau là các cặp hình chiếu cùng tên của chúng song song nhau Cho hai đường thẳng thườg a,b; (hình 3.3), định lý trên được viết thành: a2 b2 x ⎧a1 // b1 b1 a // b ⇔ ⎨ ⎩a2 // b2 a1 Hçnh 3.3 Chứng minh _ Điều kiện cần: Giả sử a // b nên các cặp mặt phẳng chiếu qua a, b song song nhau, do đó chúng sẽ cắt mặt phẳng hình chiếu bằng và mặt phẳng hình chiếu đứng theo các cặp giao tuyến song song nhau, tức là a1 // b1 và a2 // b2 . _ Điều kiện đủ: Giả sử có hai đường thẳng thường a, b thoả mãn a1 // b1 và a2 // b2. Bằng cách xây dựng ngược lại phép chiếu vuông góc, cặp mặt phẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng qua a1, b1 sẽ cắt cặp mặt phẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng qua a2, b2 theo hai giao tuyến a, b song song nhau . 3) Hai đường cạnh song song Xét hai đường cạnh có các cặp hình chiếu cùng tên không trùng nhau Định lý “Điều kiện cần và đủ để hai đường cạnh song song nhau là có hai đường thẳng tựa trên chúng giao nhau hoặc song song nhau “ z Cho hai dường cạnh EF và GH, E3 E2 định lý trên được viết thành: E2 G2 G3 I2 G2 F2 H3 F2 H2 H2 F3 x x 0 ⎡EH ∩GF = I y' EF// GH ⇔ ⎢ E1 E1 ⎣EH // GF G1 G1 F1 F1 I1 H1 H1 y Hình 3.4 Hình 3.5 Chứng minh _ Điều kiện cần: Giả sử EF // GH, thì bốn điểm E, F, G, H đồng phẳng nên sẽ có hai đường thẳng EH, GF tựa trên chúng giao nhau tại I hoặc song song nhau (ở đây xét giao nhau) _ Điều kiện đủ: Giả sử có hai đường cạnh EF, GH có các cặp hình chiếu cùng tên không trùng nhau và có hai đường thẳng tựa trên chúng EH ∩ GF = I hoặc EH // GF. Thì bốn điểm E, F, G, H đồng phẳng nên hai đường cạnh đó song song nhau, tức: EF // GH (Hình 3.4) Chú ý Ngoài ra ta có thể phát biểu định lý trên như sau: “Điều kiện cần và đủ để hai đường cạnh song song nhau là hình chiếu cạnh của chúng song song nhau “ (Hình 3.5) GVC.ThS Nguyãùn Âäü 17 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Vë trê tæång âäúi giæîa hai âæåìng thàóng Ví dụ Cho đường cạnh AB và điểm M; (Hình 3.6). Hãy vẽ đường thẳng MN // AB Giải Vì AB là đường cạnh nên MN // AB cũng là đường cạnh. Trong mp(MAB), vẽ N thoả mãn MN // AB, giả sử biết trước N2 hãy vẽ N1 như sau: Gọi I = AN ∩ BM ⎭ I2 ∈ B2M2 Mà N2 ∈ A2 I2 ⎭ N1 ∈ A1 I1 I1 ∈ B1M1 A2 I2 c2 M2 B2 d2 x N2 x A1 c1 M1 B1 I1 d1 N1 Hçnh 3.6 Hçnh 3.7 III. HAI ĐỪƠNG THẲNG CHÉO NHAU Hai đường thẳng không thoả mãn song song hoặc giao nhau thì chéo nhau; (Hình 3.7) biểu diễn hai đường thẳng c, d chéo nhau. IV. HÌNH CHIÊÚ CỦA GÓC VUÔNG Định lý “Điều kiện cần và đủ để một góc vuông chiếu xuống mặt phẳng hình chiếu thành một góc vuông là góc vuông đó có một cạnh song song với mặt phẳng hình chiếu và cạnh góc vuông còn lại không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đó.” B B2 d2 O2 c2 A A2 O x x B1 c1 A1 B1 A1 P O1 d1 O1 Hình 3.8 Hình 3.9 Hình 3.10 Chứng minh _ Điều kiện cần: Giả sử có ∠AOB = 900 và OA // P1 . Chiếu vuông góc xuống mặt phẳng hình chiếu bằng ta nhận được ∠A1O1 B1 (Hình 3.8), cần chứng minh ∠A1O1B1= 900 Ta có: A1O1 // AO AO ⊥ OB và AO ⊥ OO1 ⇒ AO ⊥mp(B OO1) ⇒ AO ⊥ O1B1 Mà A1O1 // AO ⇒ A1O1 ⊥ O1B1 _ Điều kiện đủ : Giả sử ∠AOB = 900 chiếu vuông góc xuống mặt phẳng hình chiếu bằng được góc ∠A1O1B1= 900, ta cần chứng minh góc vuông AOB có một cạnh song song mặt phẳng hình chiếu bằng P1; ta có : A1O1 ⊥ mp(OO1B1) (1) GVC.ThS Nguyãùn Âäü 18 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Vë trê tæång âäúi giæîa hai âæåìng thàóng B1O1 ⊥ mp(OO1A1A) ⇒ B1O1 ⊥ AO⎫ Mà B O ⊥ AO⎭ ⇒ AO ⊥ mp(OO1 B1) (2) Từ (1) và (2), ⇒ AO // A1O1 , tức AO // mp(P1) (Hình 3.9) biểu diễn đồ thức của góc vuông AOB, có cạnh OA // mp(P1). Chú ý Định lý trên cũng đúng cho trường hợp hai đường thẳng chéo nhau mà vuông góc với nhau. (Hình 3.10) biểu diễn hai đường thẳng c, d chéo nhau mà vuông góc nhau, với c // P1 Ví dụ C2 Hãy vẽ hình chiếu bằng C1 của điểm C, biết rằng tam giác ABC cân tại C, cho AB là đường bằng, (Hình 3.11) . A2 B2 H2 Giải x Gọi H là trung điểm của AB, vì tam giác ABC cân tại C nên C1 CH ⊥ AB, vả lại AB // mp (P1)., nên theo định lý trên, ta có A1 C1H1 ⊥ A1B1. H1 B1 Từ đó ta vẽ được C1 là giao điểm của đường gióng qua C2 với đường thẳng ⊥ A1B1 tại H1 Hçnh 3.11 V. MỘT VÀI VÍ DỤ GIẢI SẴN Ví dụ 1 a2 B2 Cho ba đường thẳng a, b, c chéo nhau; (Hình 3.12). Hãy vẽ A2 đường thẳng d song song với c cắt cả a và b; trong đó a ⊥ mp (P1) d2 b2 Giải c2 x Giả sử đường thẳng d cần dựng cắt a, b lần lượt tại A, B. Vì a⊥ b1 mp (P1) nên A1≡ a1. Vả lại d // c nên d1 qua A1 và d1 // c1 a1≡A1 B1 Vì d ∩ b = B; từ d1 ∩ b1 = B1 ⇒ B2∈ b2 d1 Vẽ d2 qua B2 và d2 // c2; (Hình 3.12) c1 Vậy d là đường thẳng thẳng cần vẽ Hình 3.12 Ví dụ 2 Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau; (Hình 3.13). Hãy xác định khoảng cách và dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó trong các trường hợp sau đây: a) CD⊥ mp (P1); AB là đường thẳng thường b) CD⊥ mp (P2); AB là đường cạnh c) CD⊥ mp (P3); AB là đường thẳng thường Giải a) Gọi MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD, với N ∈ AB, M ∈ CD Vì CD⊥ mp (P1) nên M1 ≡ C1≡ D1và MN là đoạn đường bằng Vả lại MN ⊥AB ⇒ M1N1 ⊥A1B1 tại N1. Từ N1∈ A1B1⇒ N2∈ A2B2 ⇒ M2N2 // x; (Hình 3.13a) Kết luận: M1N1 = MN - là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, CD chéo nhau b) Gọi MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD, với N ∈ AB, M ∈ CD Vì CD⊥ mp (P2) nên M2 ≡ C2≡ D2và MN là đoạn đường mặt Vả lại MN ⊥AB ⇒ M2N2 ⊥A2B2 tại N2. Từ N2∈ A2B2⇒ N1∈ A1B1 ⇒ M1N1 // x; (Hình 3.13b) GVC.ThS Nguyãùn Âäü 19 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 1
23 p | 571 | 206
-
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 2
35 p | 508 | 202
-
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 3
25 p | 521 | 175
-
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 4
20 p | 307 | 135
-
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 6
18 p | 299 | 128
-
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 7
21 p | 243 | 120
-
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 5
17 p | 337 | 119
-
BÀI GIẢNG HÌNH HỌA - BÀI MỞ ĐẦU
4 p | 205 | 72
-
Bài giảng Toán rời rạc - Chương 4: Đồ thị
114 p | 63 | 26
-
BÀI GIẢNG HÌNH HỌA - BÀI 3
6 p | 75 | 24
-
Bài giảng Toán kinh tế - Th.S Nguyễn Hoàng Anh Khoa
22 p | 46 | 9
-
Bài giảng XLSL và QHTN trong hóa - GV.ThS. Nguyễn Thị Trâm Châu
31 p | 24 | 8
-
Bài giảng 05: Hình chiếu trục đo
23 p | 31 | 6
-
Bài giảng Toán kinh tế - Nguyễn Hải Đăng
47 p | 27 | 5
-
Bài giảng môn Phương pháp tính - Đỗ Thị Tuyết Hoa
68 p | 13 | 4
-
Bài giảng Phần 1: Hình họa
125 p | 6 | 3
-
Bài giảng Toán học rời rạc: Phần 2
28 p | 13 | 3

markdown:
# Bài giảng Hình họa - GVC.ThS. Nguyễn Độ
Chia sẻ: Trần Ngọc Lâm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:91
lượt xem 651
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100327/bosslam/80x100/4101431_hinh_hc_ha_hinh_71.jpg)
##
Bài giảng Hình họa - GVC.ThS. Nguyễn Độ
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Bài giảng Hình họa do GVC.ThS. Nguyễn Độ biên soạn nhằm giúp các bạn củng cố thêm những kiến thức về Hình họa như: các phương pháp biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng, phương pháp giải bài toán trong không gian, các kiến thức về vẽ kỹ thuật.
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Bài giảng Hình họa - GVC.ThS. Nguyễn Độ
- ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA SƯ PHẠM KỸ THUẬT -----0----- BÀI GIẢNG HÌNH HỌA GVC.ThS NGUYỄN ĐỘ Bộ môn Hình họa – Vẽ kỹ thuật ĐÀ NẴNG - 2005
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Måí âáöu MỞ ĐẦU A. MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU 1) Mục đích Hình hoạ là một môn học thuộc lĩnh vực Hình học, nhằm: − Nghiên cứu các phương pháp biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt mà thông thường là mặt phẳng hai chiều − Nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán trong không gian bằng cach giải chúng trên các hình biểu diễn phẳng đó − Cung cấp một số kiến thức hình học cơ bản để học tiếp môn Vẽ kĩ thuật và giải quyết một số vấn đề liên quan đến chuyên môn. 2) Yêu cầu của hình biểu diễn Hình biểu diễn phải đơn giản, rõ ràng, chính xác. Các hình biểu diễn phải tương ứng với một hình nhất định trong không gian; người ta gọi tính chất này là tính phản chuyển hay tính tương đương hình học của hình biểu diễn 3) Một số ký hiệu và quy ước Trong bài giảng này sẽ dùng những ký hiệu và qui ước sau: − Điểm Chữ in như: A, B, C,... − Đường thẳng Chữ thường như: a,b,c,... − Mặt phẳng Chữ Hy lạp hoặc chữ viết hoa như: α, β, γ, δ,...A, B, C, ... − Sự liên thuộc Ký hiệu ∈ như: điểm A∈a; đường thẳng a ∈ mp (α ), ...b∈mp(Q),... − Vuông góc ⊥ như: a ⊥ b − Giao ∩ như: A= d ∩ l − Kết quả = như: g= mpα ∩ mpβ − Song song // như: d // k − Trùng ≡ như: A ≡ B B. CÁC PHÉP CHIẾU I. PHÉP CHIẾU XUYÊN TÂM 1) Cách xây dựng Trong không gian cho mặt phẳng P và một điểm S không thuộc mp(P ).(Hình 1) Người ta thực hiện phép chiếu một điểm A bất kỳ như sau: Vẽ đường thẳng SA, đường thẳng này cắt mặt phẳng P tại điểm A’ Ta có các định nghĩa: S − P : Mặt phẳng hình chiếu A − S : Tâm chiếu − SA : Đường thẳng chiếu hoặc tia chiếu Hçnh1 − A’ : Hình chiếu xuyên tâm của điểm A từ tâm A’ chiêú S lên mặt phẳng hình chiếu P . P Phép chiếu được xây dựng như trên được gọi là phép chiếu xuyên tâm với tâm chiếu S và mặt phẳng hình chiếu P. Một phép xuyên tâm được xác định khi biết tâm chiếu S và mặt phẳng hình chiếu P. GVC.ThS Nguyãùn Âäü 1 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Måí âáöu Chú ý a) Hình là một tập hợp điểm. Vậy để chiếu một hình ta chiếu một số điểm thành phần của hình đủ xác định hình đó b) Nếu trong không gian Ơclic ta bổ sung thêm các yếu tố vô tận thì: _ Hai đường thẳng son g song xem như cắt nhau tại một điểm ở vô tận: a // b ⎭ a ∩ b = M∞ Như vậy để biểu diễn một điểm ở vô tận ta biểu diễn nó bằng một phương đường thẳng _ Hai mặt phẳng son g song xem như cắt nhau theo một đường thẳng ở vô tận mpα // mpβ ⎭ mpα ∩ mpβ = d∞ 2) Tính chất 1. Hình chiếu xuyên tâm của một đường thẳng không đi qua tâm chiếu là một đường thẳng Khi chiếu đường thẳng a, các tia chiếu SA, SB hình thành một mặt phẳng (SAB) gọi là mặt phẳng chiếu. Do đó hình chiếu a’(≡A'B')= mp(SAB) ∩ mp(P) (hình 2) 2. Hình chiếu xuyên tâm của những đường thẳng song song nói chung là những đường thẳng đồng qui Giả sử cho a // b nên các mp(S,a) và mp(S,b) sẽ giao với mp(P) cho các giao tuyến a’, b’ cắt nhau tại điểm M’ (M’ là hình chiếu xuyên tâm của điểm M∞ của đường thẳng a, b) (hình 3) S S b a A B B a A A' M' B' a' b' a' B' P P A’ Hình 2 Hình 3 II. PHÉP CHIẾU SONG SONG 1) Cách xây dựng Phép chiếu song song là trường hợp đặc biệt của phép chiêu xuyên tâm khi tâm chiếu S ở xa vô tận Như vậy phép chiếu song song được xác định khi biết mặt phẳng hình chiếu P và phương chiếu s A t s Hçnh 4 A’ P Người ta chiếu song song điểm A bằng cách qua A vẽ đường thẳng t song song với phương s, vẽ giao điểm A’ = t ∩ mp(P ) thì A’ là hình chiếu song song của điểm A từ phương chiếu s lên mặt phẳng hình chiếu P (hình 4). 2) Tính chất Phép chiếu song song là trường hợp đặc biệt của phép chiêu xuyên tâm nên có những tính chất của phép chiếu xuyên tâm. Ngoài ra phép chiếu song song có những tính chất sau: GVC.ThS Nguyãùn Âäü 2 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Måí âáöu 1. Hình chiếu song song của những đường thẳng không song song với phương chiếu là những đường thẳng song song. Giả sử cho a // b nên các mặt phẳng chiếu thuộc a, b song song nhau, do đó giao tuyến của chúng với mặt phẳng hình chiếu P là những đường thẳng song song: a’ // b’ (hình 5) a C b s B A s a' C' b' A' B' P P Hình 5 Hình 6 2. Tỉ số đơn của ba điểm phân biệt thẳng hàng bằng tỉ số đơn của ba điểm phân biệt hình chiếu của chúng Cho ba điểm A, B ,C phân biệt thẳng hàng, chiếu thành ba điểm A’, B’, C’ cũng phân biệt thẳng hàng.(hình 6). Theo định lý Thalet, ta có: CA CB = C ' A' C 'B ' Ký hiệu tỉ số đơn của ba điểm A,B,C như sau: (ABC) = (A’B’C’) III. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC 1) Cách xây dựng Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiêu song song khi phương chiếu s vuông góc với mặt phẳng hình s chiếu P : s ⊥P (hình 7) P Hình 7 2) Tính chất Phép chiếu vuông góc có những tính chất của phép chiếu song song; Ngoài ra còn có nhiều tính chất, chúng ta sẽ nghiên cứu ở các chương sau. IV. NHẬN XÉT Ta có thể dùng các phép chiếu trên để biểu diễn vật thể trong không gian lên một mặt phẳng. Tuy nhiên với mổi hình chiêu thì chưa xác định được một vật thể duy nhất trong không gian Vì vậy một hình chiếu chưa đảm bảo được tính phản chuyển của hình biểu diễn. Trong các bài sau chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp các hình chiếu vuông góc mà các hình biểu diễn đảm bảo tính phản chuyển được gọi là đồ thức . ======================== GVC.ThS Nguyãùn Âäü 3 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âiãøm Bài 1 ĐIỂM I. ĐỒ THỨC CỦA ĐIỂM I.1 Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc a) Cách xây dựng Trong không gian cho hai mặt phẳng P1 và P2 vuông góc nhau, để dễ hình dung đặt P1 nằm ngang, P2 thẳng đứng. Ta nhận được hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc (hình 1.1) (II) P2 (I) Cao>0, xa 0, xa >0 A2 A x AX AX x (III) Cao
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âiãøm + Mặt phẳng phân giác 2. Là mặt phẳng phân giác của P1 và P2 đi qua góc phần tư thứ 2 và góc phần tư thứ 4. Những điểm thuộc mặt phẳng phân giác 2 có đồ thức là một cặp điểm hình chiếu đứng và hình chiếu bằng trùng nhau (Hình 1.3) là hình không gian biểu diễn mặt phẳng phân giác 1, mặt phẳng phân giác 2 và các góc phần tư của hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc P1 và P2 Phân giác 2 Phân giác 1 P2 P2 A A2 x P1 A1 x P1 Hình 1.3 Hình 1.4 Nếu ta đặt trục hình chiếu x vuông góc với mặt phẳng của tờ giấy thì hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu P1 , P2 và hai mặt phẳng phân giác 1, 2 được biểu diễn như (hình 1.4) Tóm lại Đồ thức của một điểm trong không gian là một cặp điểm hình chiếu đứng và hình chiếu bằng có thể phân biệt hoặc trùng nhau I.2 Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu vuông góc a) Cách xây dựng Thêm vào mặt phẳng P3 vuông góc với P1 và P2 , thường P3 đặt phía bên phải người quan sát, ta nhận được hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu vuông góc như (hình 1.5) z z Az A2 Az P2 A3 A2 P3 A A3 x Ax y’ Ax 0 0 x 45 Ay’ Ay y A1 A1 P1 Ay y Hình 1.5 Hình 1.6 Gọi y = P1 ∩ P3 ; z = P 2 ∩P3 Xét một điểm A bất kỳ trong không gian. _ Chiếu vuông góc điểm A lần lượt lên các mặt phẳng P1, P2 , P3 ta nhận được các hình chiếu A1 , A2, A3 . _ Quay các mp P1 , P3 lần lượt quanh các trục x, trục z một góc 900 theo chiều mũi tên qui ước như (hình 1.5). Trục y được tách ra làm hai phần, một phần trục y theo mp P1 đến trùng với trục GVC.ThS Nguyãùn Âäü 5 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âiãøm z, một phần trục y’ theo mp P3 đến trùng với trục x. Sau khi quay ta nhận được hình biểu diễn như (hình1.6) b) Các định nghĩa _ P3 Mặt phẳng hình chiếu cạnh _ A2 Az Độ xa cạnh của điểm A, qui ước dương nếu A2 nằm phía bên trái trục z _ A3 Hình chiếu cạnh của điểm A Chú ý _ A2 Az = 0 Ay’ = 0 Ay = AxA1 _ Vì hai hình chiếu biểu diễn đồ thức của một điểm nên ta dễ dàng vẽ được hình chiếu thứ ba của điểm đó Ví dụ Cho đồ thức của điểm B (B1, B2) (hình 1.7a). Hãy vẽ hình chiếu thứ ba của điểm B. B2 B2 B3 BZ B1 B1 BY x x y’ By’ y Hình 1.7a Hình 1.7b Hình chiếu cạnh B3 của điểm B được vẽ theo chiều mũi tên như (hình 1.7b) ,với 0By'= 0By II. Quan hệ giữa toạ độ Đềcác và đồ thức của một điểm trong không gian Nếu lấy ba mặt phẳng hình chiếu P1, P2, P3 làm ba mặt phẳng toạ độ Đềcác; ba trục hình chiếu x, y, z làm ba trục toạ độ Đềcác (hình 1.8) z Với điểm A (xA , yA, zA) bất kỳ trong không gian, ta có: _ Hoành độ xA = 0Ax : Độ xa cạnh của điểm A A’ P2 P3 _ Tung độ yA = AxA1 : Độ xa của điểm A zA xA 0 _ Cao độ zA = A1 A : Độ cao của điểm A Ax Như vậy y Nếu cho toạ độ Đềcác của một điểm trong không x yA A1 gian thì ta dễ dàng vẽ được đồ thức cuả điểm đó. P Hình 1.8 1 Ví dụ Cho toạ độ Đềcác của các điểm A (2, 3, 4); B (4, -2, -5). Hãy vẽ đồ thức của chúng. y- z+ y- z+ A2 +4 A Đồ thức của các điểm A, B được biểu diễn như z B1 -2 (hình 1.9), chú ý chiều dương của các trục x, y, + BZ - x AX +2 x - x+ BX +4 x z. Trong đó: +3 A OAx = +2; OAY = +3; OAZ = +4 A1 Y -5 B OBx = +4; OBY = -2; OBZ = -5 B2 Y y+ z- y+ z- Hình 1.9 III. MỘT VÀI VÍ DỤ GIÃI SẴN GVC.ThS Nguyãùn Âäü 6 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âiãøm Ví dụ 1 Hãy vẽ đồ thức của các điểm sau: _ Điểm A thuộc mặt phẳng P1 _ Điểm B thuộc mặt phẳng P2 _ Điểm C thuộc mặt phẳng Phân giác 1 _ Điểm D thuộc mặt phẳng Phân giác 2 _ Điểm E thuộc trục hình chiếu x Giải _ Điểm A thuộc mặt phẳng P1 nên có A1≡ A; A2∈ x _ Điểm B thuộc mặt phẳng P2 nên có B2≡ B; B1∈ x _ Điểm C thuộc mặt phẳng phân giác 1 nên có C1và C2 đối xứng nhau qua trục x _ Điểm D thuộc mặt phẳng phân giác 2 nên có D1≡ D2 _ Điểm E thuộc trục hình chiếu x nên có E1≡ E2∈ x ; (Hình 1.10) F2 F3 z B2 F1 FY G1 GY C2 B1 E1≡E2 FY ’ HY ’ y’ x x o GY ’ H2 C1 D1≡D2 H3 A1 G2 G3 H1 FY Hình 1.10 Hình 1.11 y Ví dụ 2 Cho đồ thức của các điểm F, G, H (hình 1.11). Hãy vẽ hình chiếu cạnh của chúng và cho biết chúng thuộc góc phần tư thứ mấy? Giải Hình chiếu cạnh của các điểm F, G, H được vẽ theo chièu mũi tên bắt đầu đi từ hình chiếu bằng F1, G1, H1 tiếp theo là mũi tên đi qua hình chiếu đứng F2, G2, H2. Ta sẽ xác định được các hình chiếu cạnh F3, G3, H3 ; (Hình 1.11) _ Điểm F có độ cao dương, độ xa âm nên điểm F thuộc góc phần tư thứ 2 _ Điểm G có độ cao âm, độ xa âm nên điểm G thuộc góc phần tư thứ 3 _ Điểm H có độ cao âm, độ xa dương nên điểm H thuộc góc phần tư thứ 4 ================ GVC.ThS Nguyãùn Âäü 7 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng Bài 2 ĐƯỜNG THẲNG I. ĐỒ THỨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Đồ thức của đường thẳng được xác định bởi đồ thức của hai điểm thuộc đường thẳng đó. Giả sử đường thẳng d được xác định bởi hai điểm A(A1, A2) và B (B1, B2) thì : Hai điểm A1, B1 xác định hình chiếu bằng d1 của đường thẳng d Hai điểm A2, B2 xác định hình chiếu đứng d2 của đường thẳng d (hình 2.1) B2 d2 A2 d2 x x d1 d1 B1 A1 Hình 2.1 Hình 2.2 Nếu d là đường thẳng thường (d1, d2 không vuông góc trục hình chiếu x ), thì khi biểu diễn đồ thức của đường thẳng d không cần biểu diễn hai điểm thuộc nó (hình 2.2) . Chú ý _ Những đường thẳng thuộc mặt phẳng phân giác1 có hình chiếu đứng và hình chiếu bằng dối xứng nhau qua trục hình chiếu x _ Những đường thẳng thuộc mặt phẳng phân giác 2 có hình chiếu đứng và hình chiếu bằng trùng nhau II. CÁC VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT CỦA ĐƯỜNG THẲNG II. 1 Loại đường thẳng song song với một mặt phẳng hình chiếu 1) Đường bằng (h) a) Định nghĩa: Đường bằng là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng Gọi h là đường bằng, ta có: h // P1 (hình 2.3a) P2 B2 A2 B2 h2 A2 h2 h β A B x x β β A1 h1 B1 A1 P1 B1 h1 Hình 2.3a Hình 2.3b b) Tính chất: • Hình chiếu đứng của đường bằng song song với trục x : h2 // x (hình 2.3b) GVC.ThS Nguyãùn Âäü 8 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng • Hình chiếu bằng của đường bằng hợp với trục x một góc bằng góc của đường bằng hợp với mặt phẳng hình chiếu đứng : ∠(h1 , x) = ∠ (h , P2) = β • Hình chiếu bằng của một đoạn thẳng thuộc đường bằng, bằng chính nó. Giả sử A, B ∈ h ⇒ A1 B1 = AB (hình 2.3b) 2) Đường mặt (f) a) Định nghĩa: Đường mặt là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng: Gọi f là đường mặt, ta có: f // P2 (hình 2.4a) f2 f2 D2 D2 P2 f C2 D C2 α x α x C α f1 C1 D1 f1 P1 C1 D1 Hình 2.4a Hình 2.4b b) Tính chất • Hình chiếu bằng của đường mặt song song với trục x : f1 // x (hình 2.4b) • Hình chiếu đứng của đường mặt hợp với trục x một góc bằng góc của đường mặt hợp với mặt phẳng hình chiếu bằng : ∠(f2 , x) = ∠(f , P1) = α • Hình chiếu đứng của một đoạn thẳng thuộc đường mặt, bằng chính nó. Giả sử C, D ∈ f ⇒ C2 D2 = CD (hình 2.4b) 3) Đường cạnh (p) a) Định nghĩa: Đường cạnh là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh: p // P3 (hình 2.5a) z β p2 z β E3 P2 E2 E2 β E E3 P3 p2 P 0 P3 P3 F2 F3 F2 F F3 x 0 α x y’ E1 p1 F α E1 y 1 α P1 F1 y p1 Hình 2.5a Hình 2.5b b) Tính chất • Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của đường cạnh, trùng nhau và vuông góc với trục x: p1 ≡ p2 ⊥ x . Hai hình chiếu này chưa biểu diễn được một đường cạnh cụ thể trong không gian. Vì vậy để biểu diễn một đường cạnh cụ thể ta cần phải biểu diễn đồ thức của hai điểm thuộc đường cạnh đó; (hình 2.5b) biểu diễn đường cạnh p được xác định bằng hai điểm E, F • Hình chiếu cạnh của đường cạnh lần lượt hợp với trục y’, z các góc bằng góc của đường cạnh hợp với mặt phẳng hình chiếu bằng và mặt phẳng hình chiếu đứng : ∠(p3 , y’) = ∠(p , P1 ) = α GVC.ThS Nguyãùn Âäü 9 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng ∠(p3 , z) = ∠(p , P2) = β • Hình chiếu cạnh của một đoạn thẳng thuộc đường cạnh, bằng chính nó. Giả sử E, F ∈ p ⇒ E3 F3 = EF (hình 2.5b) II.2 Loại đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng hình chiếu (thì song song với hai mặt phẳng hình chiếu còn lại ) 1) Đường thẳng chiếu bằng (d) a) Định nghĩa: Đường thẳng chiếu bằng là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng: d⊥P1 (Hình 2.6a ) d2 P2 d2 d A2 A2 B2 A B2 x B x A1≡B1≡d1 P1 A1≡B1≡d1 Hình 2.6a Hình 2.6b b) Tính chất • Hình chiếu bằng của đường thẳng chiếu bằng suy biến thành một điểm: d1 một điểm • Đường thẳng chiếu bằng vừa là đường mặt vừa là đường cạnh nên có những tính chất của hai loại đường này, tức: - Hình chiếu đứng của đường thẳng chiếu bằng vuông góc với trục x:: d2 ⊥ x - Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của đoạn thẳng thuộc đường thẳng chiếu bằng, bằng nhau và bằng chính nó. Giả sử A, B ∈ d ⇒ A2 B2 = A3 B3 = AB ; (hình 2.6b) 2) Đường thẳng chiếu đứng (k) a) Định nghĩa: Đường thẳng chiếu đứng là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng. Gọi k là đường thẳng chiếu đứng, ta có: k ⊥P2 (Hình 2.7a ) C2 ≡ D2≡ k2 P2 x C2 ≡ D2≡ k2 C k x D C1 C1 k1 D1 P1 D1 k1 Hình 2.7a Hình 2.7b b) Tính chất: • Hình chiếu đứng của đường thẳng chiếu đứng suy biến thành một điểm: k2 một điểm • Đường thẳng chiếu đứng vừa là đường bằng vừa là đường cạnh nên có những tính chất của hai loại đường này, tức: - Hình chiếu bằng của đường thẳng chiếu đứng vuông góc với trục x: : k1⊥ x GVC.ThS Nguyãùn Âäü 10 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng - Hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của đoạn thẳng thuộc đường thẳng chiếu đứng bằng nhau và bằng chính nó. Giả sử C, D ∈ k ⇒ C1 D1 = C3 D3 = CD (hình 2.7b) 3) Đường thẳng chiếu cạnh (l) a) Định nghĩa Đường thẳng chiếu cạnh là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh Gọi l là đường thẳng chiếu cạnh, ta có: l ⊥P3 (Hình 2.8a ) z z E2 F2 E3 ≡F3 ≡l3 P2 E F2 l2 2 l2 F E E3≡ F3≡l3 l x 0 y' 0 x P3 l1 E1 F1 y l1 P1 E1 F1 y Hình 2.8a Hình 2.8b b) Tính chất: - Hình chiếu cạnh của đường thẳng chiếu cạnh suy biến thành một điểm: l3 - một điểm • Đường thẳng chiếu cạnh vừa là đường bằng vừa là đường mặt nên có những tính chất của hai loại đường này, tức: - Hình chiếu bằng và hình chiếu đứng của đường thẳng chiếu cạnh song song nhau và song song với trục x: l1 // l2 // x . - Hình chiếu bằng và hình chiếu đứng của đoạn thẳng thuộc đường thẳng chiếu cạnh bằng nhau và bằng chính nó: Giả sử E, F ∈ l ⇒ E1 F1 = E2 F2 = EF (hình 2.8b) III. SỰ LIÊN THUỘC CỦA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG Sau đây sẽ trình bày hai định lý không chứng mimh 1) Điểm thuộc đường thẳng thường Đường thẳng thường là đường thẳng không phải là đường đường cạnh Định lý Điều kiện cần và đủ để một điểm thuộc một đường thẳng thường là các hình chiếu cùng tên của điểm và đường thẳng đó thuộc nhau Cho điểm A(A1, A2) và đường thẳng d(d1, d2), A2 (hình2.9); định lý trên được viết dưới dạng: d2 x ⎧ A1 ∈ d1 A∈ d ⇔ ⎨ d1 ⎩ A2 ∈ d 2 A1 Hình 2.9 2) Điểm thuộc đường cạnh Định lý Điều kiện cần và đủ để điểm C thuộc đường cạnh AB là tỉ số đơn của ba điểm A, B, C trên các hình chiếu bằng nhau . Cho điểm C (C1, C2) và đường cạnh AB (A1B1, A2B2), định lý trên được viết dưới dạng: GVC.ThS Nguyãùn Âäü 11 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng C ∈ AB ⇔ (A1 B1 C1) = (A2 B2 C2) Ví dụ Cho đường cạnh AB (A1B1, A2B2) và hình chiếu đứng C2 của điểm C; (hình 2.10). Hãy vẽ hình chiếu bằng C1 của điểm C biết C∈ AB . Để vẽ điểm C1 ta thực hiện như sau: _ Vẽ tia A1t bất kỳ, đặt trên đó các điểm C’, B’sao cho: A1 C’ = A2C2 ; C’B’ = C2B2 _ Nối B’B1 _ Đường thẳng vẽ qua điểm C’song song với B2 phương B’B1 cắt đường thẳng A1B1 tại điểm C1 là điểm cần vẽ; C2 Thật vậy, theo định lý Thalet, ta có: (A1B1C1) = (A1B’C‘) A x Mà (A1B’C‘) = (A2B2C2) ⇒ (A1B1C1) = (A2B2C2) thoả mãn định lý trên ; (Hình 2.10) A Hình 2.10 C’ C1 B’ 3) Vết của đường thẳng B1 t Vết của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng hình chiếu a) Vết bằng (M) _ Định nghĩa: Vết bằng của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng hình chiếu bằng Gọi M là vết bằng của đường thẳng d, ta có: M = d ∩ P1 ( Hình 2.11a) _ Tính chất + Hình chiếu bằng của vết bằng trùng với chính nó : M1 ≡ M + Hình chiếu đứng của vết bằng thuộc trục x : M2 ∈ x ( Hình 2.11b) N2 P2 N2≡N d2 d2 d x M2 M2 x N1 d1 N1 M1≡M d1 P1 M1 Hình 2.11a Hình 2.11b b) Vết đứng (N) _ Định nghĩa Vết đứng của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng hình chiếu đứng Gọi N là vết đứng của đường thẳng d, ta có: N = d ∩ P2 ; ( Hình 2.11a) _ Tính chất + Hình chiếu đứng của vết đứng trùng với chính nó : N2 ≡ N + Hình chiếu bằng của vết đứng thuộc trục x : N1 ∈ x ; (hình 2.11b) GVC.ThS Nguyãùn Âäü 12 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng IV.PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC Phương pháp tam giác dùng để xác định độ dài thật của một đoạn thẳng và góc nghiêng của đoạn thẳng đó tạo với mặt phẳng hình chiếu Giả sử có đoạn thẳng AB, chiếu vuông góc nó xuống P1 được A1B1; (hình 2.12). Kẽ AC // A1B1 Trong tam giác vuông ACB, ta có: AC = A1B1 và BC = ⏐BB1 - AA1⏐: Hiệu độ cao của A, B. Với nhận xét này ta có thể vẽ được độ dài thật của đoạn thẳng AB như sau: “Vẽ một tam giác vuông có một cạnh góc vuông A1B1 là hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB, cạnh góc vuông còn lại B1B0 bằng hiệu độ cao hai đầu mút A, B; thì cạnh huyền A1B0 là độ dài thật của đoạn thẳng cần tìm và góc nghiêng α = (B0A1B1) là góc của đoạn thẳng AB hợp với mặt phẳng hình chiếu bằng “. B B2 B2 A α C x B1 A1 α B1 P1 A1 B0 Hình 2.12 Hình 2.13 Phương pháp xác định độ dài thật của đoạn thẳng AB và góc nghiêng của đoạn thẳng đó tạo với mặt phẳng hình chiếu bằng P 1 đã nêu ở trên gọi là phương pháp tam giác. Tương tự, ta cũng có thể xác định được độ dài thật của đoạn thẳng và góc nghiêng của đoạn thẳng tạo với mặt phẳng hình chiếu đứng; bằng cách vẽ một tam giác vuông có một cạnh góc vuông là hình chiếu đứng của đoạn thẳng, cạnh góc vuông còn lại bằng hiệu độ xa của hai đầu mút đoạn thẳng đó N2 V. MỘT VÀI VÍ DỤ GIÃI SẴN B2 C2 Ví dụ 1 I2 A2 Cho đường thẳng AB. Hãy xác định: a) Vết bằng, vết đứng của đường thẳng AB M2 x b) Điểm C trên đường thẳng AB có độ cao gấp đôi độ xa N1 B1≡ I1 Giải C1 a) Gọi M, N lần lượt là vết bằng và vết đứng của đường A1 M1 Hình 12.14 thẳng AB, ta có : _ M2 = A2B2 ∩ x ⇒ M1 ∈A1B1- là vết bằng của AB _ N1 = A1B1 ∩ x ⇒ N2 ∈ A2B2 - là vết đứng của AB b) Gọi I là điểm có độ cao gấp đôi độ xa và B1≡ I1. Đường thẳng N1I2 cắt A2B2 tại điểm C2 là hình chiếu đứng của điểm C cần tìm. Từ C2∈ A2B2 ⇒ C1∈ A1B1 ; (Hình 2.14) GVC.ThS Nguyãùn Âäü 13 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng Ví dụ 2 Cho điểm A(A1, A2) và hình chiếu đứng B2 của điểm B. Hãy xác định hình chiếu bằng của điểm B trong các trường hợp sau: a) Biết AB có độ dài l = 30 mm b) Biết AB hợp với P1 góc α < 900 c) Biết AB hợp với P2 góc β < 900 Giải a) Vẽ tam giác vuông A1A0B’ vuông tại A1 có một cạnh góc vuông A1A0 bằng hiệu độ cao của hai điểm A, B; cạnh huyền A0B’ = AB = 30mm. Theo phương pháp tam giác thì cạnh góc vuông còn lại A1B’ bằng hình chiếu bằng A1B1 của AB. Như vậy B1 là giao điểm của đường tròn (A1, A1B’) với đường gióng qua B2 ; (Hình 2.15a) B0 B2 B2 A2 A2 B2 β x x A2 x B’ B’ B’ A1 A1 A0 A0 A1 H 900-α B1 B1 l= 30 mm B1 B’ B’ Hình 2.15a Hình 2.15b Hình 2.15c b) Vẽ tam giác vuông A1A0B’ vuông tại A1 có một cạnh góc vuông A1A0 bằng hiệu độ cao của hai điểm A, B. Vì ∠(AB, P1 ) = α nên theo phương pháp tam giác thì cạnh huyền A0B’ hợp với cạnh A1A0 góc 900 - α và cạnh góc vuông còn lại A1B’ bằng hình chiếu bằng A1B1 của AB. Như vậy B1 được vẽ là giao điểm của đường tròn (A1, A1B’) với đường gióng qua B2; (Hình 2.15b) c) Vẽ tam giác vuông A2B2B0 vuông tại B2 có một cạnh góc vuông A2B2. Vì ∠(AB, P2 ) = β nên theo phương pháp tam giác thì cạnh huyền A2B0 hợp với cạnh A2B2 góc β và cạnh góc vuông còn lại B2B0 bằng hiệu độ xa của hai điểm A, B, tức: B2B0= HB1 = HB’1; (Hình 2.15c) Ví dụ 3 Cho điểm A(A1, A2). Hãy vẽ đường thẳng đi qua điểm A và nghiêng với mpP1 , mpP2 lần lượt các góc nhọn α, β như hình 2.16a Giải _ Giả sử có đoạn thẳng AB nghiêng với mpP1 , mpP2 lần lượt các góc α, β. GVC.ThS Nguyãùn Âäü 14 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Âæåìng thàóng _ Giữa hình chiếu đứng A2B2, hiệu độ xa của A,B; độ dài thật của AB và góc nghiêng của AB hợp với mpP2 liên quan nhau bởi tam giác vuông A2B2B0 ; (Hình 2.16b) _ Giữa hình chiếu bằng A1B1, hiệu độ cao của A,B; độ dài thật của AB và góc nghiêng của AB với mpP1 liên quan nhau bởi tam giác vuông A1B1B0 ; (Hình 2.16b) B2’’ B2’ t’ A2 B2 B2’’’ B2 t β A1≡A2 β B0 x α α B1 B1’’ B1’ A1 B1’’’ B1 a) b) c) Hình 2.16 _ Từ (Hình 2.16b), ta vẽ đồ thức của điểm B ở (Hình 2.16c) như sau: + Vẽ hai đường thẳng t, t’ // x và cách A2 đoạn bằng B1B0 (hiệu độ cao của A, B) + Vẽ đường tròn (A2, A2B2), cắt t, t’ tại 4 điểm B2, B2’, B’’1, B’’’2 là các hình chiếu đứng của các điểm B cần dựng + Đường tròn (A1, A1B1), cắt các đường gióng qua các điểm B2, B2’, B’’2, B’’’2 tại 4 điểm B1, B1’, B’’1, B’’’1 là các hình chiếu bằng của các điểm B cần dựng; (Hình 1.16c) _ Bài toán có 4 nghiệm (Để hiểu kỹ hơn hãy tham khảo thêm bai số17* sách “BÀI TẬP HÌNH HOẠ GIÃI SẴN” của tác giả Nguyễn Độ) ===================== GVC.ThS Nguyãùn Âäü 15 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Vë trê tæång âäúi giæîa hai âæåìng thàóng Bài 3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Ttrong không gian, hai đường thẳng có các vị trí tương đối: giao nhau, song song và chéo nhau I. HAI ĐƯỜNG THẲNG GIAO NHAU 1) Hai đường thẳng thường giao nhau Đường thẳng thường là đường thẳng không phải là đường cạnh 35 Định lý Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng thường giao nhau là các hình chiếu cùng tên của chúng giao nhau tại các điểm nằm trên một đường gióng Cho hai đường thẳng a,b (hình 3.1), định lý trên được viết thành: a2 I2 ⎧ a1 ∩ b1 = I1 b2 ⎪ a ∩ b = I ⇔ ⎨a2 ∩ b2 = I 2 x ⎪ ⎩ I1 I 2 ⊥ x b1 I1 a1 Hình 3.1 2) Một đường thẳng thường và một đường cạnh giao nhau Định lý Điều kiện cần và đủ để một đường thẳng thường và một đường cạnh giao nhau là các hình chiếu cùng tên của chúng giao nhau tại các điểm thoả mản đồ thức của điểm thuộc đường cạnh đó Cho đường thẳng thường d và đường cạnh AB, định lý trên được viết thành: A2 J2 I2 d2 ⎧d1 ∩ A1 B1 = I1 x B2 ⎪ d ∩ AB = I ⇔ ⎨d 2 ∩ A2 B2 = I 2 A1 ⎪ I1 ⎩( A1 B1 I1 ) = ( A2 B2 I 2 ) d1 I’ B’ Hçnh 3.2 J1 B1 t Ví dụ Cho đường cạnh AB và hình chiếu đứng d2 của đường thẳng d. Hãy vẽ hình chiếu bằng d1 của đường thẳng d, biết d đi qua điểm J và cắt AB tại điểm I Giải Hình chiếu bằng I1 của điểm I ∈ AB được vẽ bằng cách ứng dụng định lý Thalet như sau: _ Vẽ tia A1 t bất kỳ rồi đặt lên đó các đoạn A1I’ = A2I2 và I’B’ = I2B2 _ Nối B’B1 Đường thẳng qua I’ song song với B’B1 cắt A1B1 tại điểm I1; ta có:(A1B1I1 ) = (A2B2I2 ) ⇒ I∈ AB. Vậy d1 ≡ I1J1 (Hình 3.2) GVC.ThS Nguyãùn Âäü 16 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Vë trê tæång âäúi giæîa hai âæåìng thàóng II. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1) Hai đường thẳng thường song song Định lý Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng thường song song nhau là các cặp hình chiếu cùng tên của chúng song song nhau Cho hai đường thẳng thườg a,b; (hình 3.3), định lý trên được viết thành: a2 b2 x ⎧a1 // b1 b1 a // b ⇔ ⎨ ⎩a2 // b2 a1 Hçnh 3.3 Chứng minh _ Điều kiện cần: Giả sử a // b nên các cặp mặt phẳng chiếu qua a, b song song nhau, do đó chúng sẽ cắt mặt phẳng hình chiếu bằng và mặt phẳng hình chiếu đứng theo các cặp giao tuyến song song nhau, tức là a1 // b1 và a2 // b2 . _ Điều kiện đủ: Giả sử có hai đường thẳng thường a, b thoả mãn a1 // b1 và a2 // b2. Bằng cách xây dựng ngược lại phép chiếu vuông góc, cặp mặt phẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng qua a1, b1 sẽ cắt cặp mặt phẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng qua a2, b2 theo hai giao tuyến a, b song song nhau . 3) Hai đường cạnh song song Xét hai đường cạnh có các cặp hình chiếu cùng tên không trùng nhau Định lý “Điều kiện cần và đủ để hai đường cạnh song song nhau là có hai đường thẳng tựa trên chúng giao nhau hoặc song song nhau “ z Cho hai dường cạnh EF và GH, E3 E2 định lý trên được viết thành: E2 G2 G3 I2 G2 F2 H3 F2 H2 H2 F3 x x 0 ⎡EH ∩GF = I y' EF// GH ⇔ ⎢ E1 E1 ⎣EH // GF G1 G1 F1 F1 I1 H1 H1 y Hình 3.4 Hình 3.5 Chứng minh _ Điều kiện cần: Giả sử EF // GH, thì bốn điểm E, F, G, H đồng phẳng nên sẽ có hai đường thẳng EH, GF tựa trên chúng giao nhau tại I hoặc song song nhau (ở đây xét giao nhau) _ Điều kiện đủ: Giả sử có hai đường cạnh EF, GH có các cặp hình chiếu cùng tên không trùng nhau và có hai đường thẳng tựa trên chúng EH ∩ GF = I hoặc EH // GF. Thì bốn điểm E, F, G, H đồng phẳng nên hai đường cạnh đó song song nhau, tức: EF // GH (Hình 3.4) Chú ý Ngoài ra ta có thể phát biểu định lý trên như sau: “Điều kiện cần và đủ để hai đường cạnh song song nhau là hình chiếu cạnh của chúng song song nhau “ (Hình 3.5) GVC.ThS Nguyãùn Âäü 17 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Vë trê tæång âäúi giæîa hai âæåìng thàóng Ví dụ Cho đường cạnh AB và điểm M; (Hình 3.6). Hãy vẽ đường thẳng MN // AB Giải Vì AB là đường cạnh nên MN // AB cũng là đường cạnh. Trong mp(MAB), vẽ N thoả mãn MN // AB, giả sử biết trước N2 hãy vẽ N1 như sau: Gọi I = AN ∩ BM ⎭ I2 ∈ B2M2 Mà N2 ∈ A2 I2 ⎭ N1 ∈ A1 I1 I1 ∈ B1M1 A2 I2 c2 M2 B2 d2 x N2 x A1 c1 M1 B1 I1 d1 N1 Hçnh 3.6 Hçnh 3.7 III. HAI ĐỪƠNG THẲNG CHÉO NHAU Hai đường thẳng không thoả mãn song song hoặc giao nhau thì chéo nhau; (Hình 3.7) biểu diễn hai đường thẳng c, d chéo nhau. IV. HÌNH CHIÊÚ CỦA GÓC VUÔNG Định lý “Điều kiện cần và đủ để một góc vuông chiếu xuống mặt phẳng hình chiếu thành một góc vuông là góc vuông đó có một cạnh song song với mặt phẳng hình chiếu và cạnh góc vuông còn lại không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đó.” B B2 d2 O2 c2 A A2 O x x B1 c1 A1 B1 A1 P O1 d1 O1 Hình 3.8 Hình 3.9 Hình 3.10 Chứng minh _ Điều kiện cần: Giả sử có ∠AOB = 900 và OA // P1 . Chiếu vuông góc xuống mặt phẳng hình chiếu bằng ta nhận được ∠A1O1 B1 (Hình 3.8), cần chứng minh ∠A1O1B1= 900 Ta có: A1O1 // AO AO ⊥ OB và AO ⊥ OO1 ⇒ AO ⊥mp(B OO1) ⇒ AO ⊥ O1B1 Mà A1O1 // AO ⇒ A1O1 ⊥ O1B1 _ Điều kiện đủ : Giả sử ∠AOB = 900 chiếu vuông góc xuống mặt phẳng hình chiếu bằng được góc ∠A1O1B1= 900, ta cần chứng minh góc vuông AOB có một cạnh song song mặt phẳng hình chiếu bằng P1; ta có : A1O1 ⊥ mp(OO1B1) (1) GVC.ThS Nguyãùn Âäü 18 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
- Baìi giaíng HÇNH HOAû Vë trê tæång âäúi giæîa hai âæåìng thàóng B1O1 ⊥ mp(OO1A1A) ⇒ B1O1 ⊥ AO⎫ Mà B O ⊥ AO⎭ ⇒ AO ⊥ mp(OO1 B1) (2) Từ (1) và (2), ⇒ AO // A1O1 , tức AO // mp(P1) (Hình 3.9) biểu diễn đồ thức của góc vuông AOB, có cạnh OA // mp(P1). Chú ý Định lý trên cũng đúng cho trường hợp hai đường thẳng chéo nhau mà vuông góc với nhau. (Hình 3.10) biểu diễn hai đường thẳng c, d chéo nhau mà vuông góc nhau, với c // P1 Ví dụ C2 Hãy vẽ hình chiếu bằng C1 của điểm C, biết rằng tam giác ABC cân tại C, cho AB là đường bằng, (Hình 3.11) . A2 B2 H2 Giải x Gọi H là trung điểm của AB, vì tam giác ABC cân tại C nên C1 CH ⊥ AB, vả lại AB // mp (P1)., nên theo định lý trên, ta có A1 C1H1 ⊥ A1B1. H1 B1 Từ đó ta vẽ được C1 là giao điểm của đường gióng qua C2 với đường thẳng ⊥ A1B1 tại H1 Hçnh 3.11 V. MỘT VÀI VÍ DỤ GIẢI SẴN Ví dụ 1 a2 B2 Cho ba đường thẳng a, b, c chéo nhau; (Hình 3.12). Hãy vẽ A2 đường thẳng d song song với c cắt cả a và b; trong đó a ⊥ mp (P1) d2 b2 Giải c2 x Giả sử đường thẳng d cần dựng cắt a, b lần lượt tại A, B. Vì a⊥ b1 mp (P1) nên A1≡ a1. Vả lại d // c nên d1 qua A1 và d1 // c1 a1≡A1 B1 Vì d ∩ b = B; từ d1 ∩ b1 = B1 ⇒ B2∈ b2 d1 Vẽ d2 qua B2 và d2 // c2; (Hình 3.12) c1 Vậy d là đường thẳng thẳng cần vẽ Hình 3.12 Ví dụ 2 Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau; (Hình 3.13). Hãy xác định khoảng cách và dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó trong các trường hợp sau đây: a) CD⊥ mp (P1); AB là đường thẳng thường b) CD⊥ mp (P2); AB là đường cạnh c) CD⊥ mp (P3); AB là đường thẳng thường Giải a) Gọi MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD, với N ∈ AB, M ∈ CD Vì CD⊥ mp (P1) nên M1 ≡ C1≡ D1và MN là đoạn đường bằng Vả lại MN ⊥AB ⇒ M1N1 ⊥A1B1 tại N1. Từ N1∈ A1B1⇒ N2∈ A2B2 ⇒ M2N2 // x; (Hình 3.13a) Kết luận: M1N1 = MN - là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, CD chéo nhau b) Gọi MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD, với N ∈ AB, M ∈ CD Vì CD⊥ mp (P2) nên M2 ≡ C2≡ D2và MN là đoạn đường mặt Vả lại MN ⊥AB ⇒ M2N2 ⊥A2B2 tại N2. Từ N2∈ A2B2⇒ N1∈ A1B1 ⇒ M1N1 // x; (Hình 3.13b) GVC.ThS Nguyãùn Âäü 19 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 1
23 p |
571 |
206
-
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 2
35 p |
508 |
202
-
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 3
25 p |
521 |
175
-
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 4
20 p |
307 |
135
-
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 6
18 p |
299 |
128
-
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 7
21 p |
243 |
120
-
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 5
17 p |
337 |
119
-
BÀI GIẢNG HÌNH HỌA - BÀI MỞ ĐẦU
4 p |
205 |
72
-
Bài giảng Toán rời rạc - Chương 4: Đồ thị
114 p |
63 |
26
-
BÀI GIẢNG HÌNH HỌA - BÀI 3
6 p |
75 |
24
-
Bài giảng Toán kinh tế - Th.S Nguyễn Hoàng Anh Khoa
22 p |
46 |
9
-
Bài giảng XLSL và QHTN trong hóa - GV.ThS. Nguyễn Thị Trâm Châu
31 p |
24 |
8
-
Bài giảng 05: Hình chiếu trục đo
23 p |
31 |
6
-
Bài giảng Toán kinh tế - Nguyễn Hải Đăng
47 p |
27 |
5
-
Bài giảng môn Phương pháp tính - Đỗ Thị Tuyết Hoa
68 p |
13 |
4
-
Bài giảng Phần 1: Hình họa
125 p |
6 |
3
-
Bài giảng Toán học rời rạc: Phần 2
28 p |
13 |
3

Set-Cookie: TLDEVNamespace=rcncbq4qld770d7suvcncundu3; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)


text:
Quyết định 766/QĐ-BKHCN
Chia sẻ: Phi Van | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2
48
lượt xem 3
download
lượt xem 3
download
Quyết định 766/QĐ-BKHCN
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Quyết định 766/QĐ-BKHCN về việc giao nhiệm vụ làm đầu mối và chủ trì triển khai kết nối mạng thông tin Á – Âu do Bộ trưởng Bộ Khoa học và Công nghệ ban hành
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Quyết định 766/QĐ-BKHCN
Chia sẻ: Phi Van | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2
48
lượt xem 3
download
lượt xem 3
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20091023/phithanhvan/80x100/533.jpg)
##
Quyết định 766/QĐ-BKHCN
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Quyết định 766/QĐ-BKHCN về việc giao nhiệm vụ làm đầu mối và chủ trì triển khai kết nối mạng thông tin Á – Âu do Bộ trưởng Bộ Khoa học và Công nghệ ban hành
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=lup9ags86jc6mroiahg8167ka6; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Bảo hiểm hoả hoạn
-
Trong bối cảnh nền kinh tế Việt Nam hiện nay, cơ chế thị trường đã buộc các doanh nghiệp trong nước phải tự chủ hoàn toàn về tài chính, phải tự gánh chịu những rủi ro, tai hoạ không may xảy đến với mình chứ không còn được Nhà nước bảo trợ, bù đắp như trước kia nữa. Đồng thời, từ khi Luật Đầu tư nước ngoài được ban hành và thực thi, Việt Nam ngày càng thu hút được nhiều nhà Đầu tư nước ngoài hơn.
103p ngochanh 28-07-2009 231 115 Download
-
Tham khảo luận văn - đề án 'bảo hiểm hoả hoạn thực trạng và giải pháp đối với tổng công ty bảo việt', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
44p hondatron 16-03-2011 212 89 Download
-
Chuyên đề tốt nghiệp: Nghiệp vụ bảo hiểm hỏa hoạn và các rủi ro đặc biệt tại công ty bảo hiểm Ngân hàng Đầu tư và Phát triển
Chuyên đề tốt nghiệp: Nghiệp vụ bảo hiểm hỏa hoạn và các rủi ro đặc biệt tại công ty bảo hiểm Ngân hàng Đầu tư và Phát triển trình bày lý luận chung về nghiệp vụ bảo hiểm hỏa hoạn và các rủi ro đặc biệt; tình hình triển khai nghiệp vụ bảo hiểm hỏa hoạn và các rủi ro đặc biệt tại Công ty bảo hiểm Ngân hàng Đầu tư và Phát triển.
72p ben1102 24-09-2014 57 19 Download
-
Bài giảng Bảo hiểm hỏa hoạn và các rủi ro đặc biệt nhằm trình bày về tổng quan bảo hiểm hỏa hoạn, sự cần thiết phải bảo hiểm hỏa hoạn, vị trí của bảo hiểm hỏa hoạn trong hệ thống bảo hiểm thương mại, lịch sử ra đời của bảo hiểm hỏa hoạn.
79p bad_12 03-07-2014 34 10 Download
-
Bảo hiểm hoả hoạn và các rủi ro đặc biệt là nghiệp vụ bảo hiểm những thiệt hại do cháy và các rủi ro tương tự hay các rủi ro đặc biệt như: động đất, bão lụt, núi lửa, sét đánh… gây ra cho đối tượng bảo hiểm.
13p five_12 19-03-2014 50 9 Download
-
Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm Hà nội
"Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm Hà nội" gồm 3 phần chính như sau: khái quát chung về bảo hiểm hảo hoạn, tình hình hoạt động và 1 số giải pháp nhằm nâng cao nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn.
56p ttcao8 27-08-2011 45 7 Download
-
Chương 4 của bài giảng Bảo hiểm trong kinh doanh tập trung tìm hiểu về bảo hiểm hoả hoạn và các rủi ro đặc biệt. Chương này gồm có các nội dung như: Các khái niệm trong bảo hiểm hoả hoạn và các rủi ro đặc biệt, trách nhiệm của bảo hiểm trong bảo hiểm hoả hoạn và các rủi ro đặc biệt, hợp đồng bảo hiểm hoả hoạn và các rủi ro đặc biệt.
13p namthangtinhlang_01 03-11-2015 28 4 Download
-
Những năm gần đây, công cuộc đổi mới của Chính phủ với việc chuyển nền kinh tế kế hoạch hoá tập trung sang cơ chế thị trường đã mở ra cơ hội kinh doanh, làm ăn lớn cho các nhà đầu tư nước ngoài và góp phần đẩy nhanh tiến trình tư nhân hoá tại Việt Nam. Một trong những vấn đề đang được các doanh nghiệp thuộc mọi thành phần kinh tế quan tâm là bảo hiểm nói chung và bảo hiểm tài sản nói riêng do vai trò quan trọng của chúng trong việc bảo toàn vốn,...
43p trungtri 23-07-2009 947 261 Download
-
Đồ án tốt nghiệp Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm
Xã hội nào trên con đường phát triển của mình cũng luôn hướng tới sự phồn thịnh, ấm no về vật chất cùng với sự đảm bảo công bằng và phúc lợi xã hội. Để thực hiện được mục tiêu đó, phải tiến hành nhiều hoạt động kinh tế- xã hội. Mỗi hoạt động có những đặc thù và chức năng riêng của mình. Nhưng có một hoạt động không chỉ đem lại hiệu quả kinh tế mà ý nghĩa xã hội của nó cũng không thể phủ nhận.
50p chinhdt 31-03-2010 235 101 Download
-
Những năm gần đơy, cụng cuộc đổi mới của Chớnh phủ với việc chuyển nền kinh tế kế hoạch hoỏ tập trung sang cơ chế thị trường đú mở ra cơ hội kinh doanh, làm ăn lớn cho cỏc nhà đầu tư nước ngoài và gúp phần đẩy nhanh tiến trỡnh tư nhơn hoỏ tại Việt Nam.
46p maybay_thaboom 02-07-2010 151 80 Download
-
Tài sản Tổn thất toàn bộ Mức miễn thường: được tính toán dựa trên tỉ lệ miễn thường Số tiền bảo hiểm 500.000 USD 2.500.000 USD 10.000.000 USD 20.000.000 USD Tỉ lệ miễn thường 2% 1%
12p xingau5 20-08-2011 114 59 Download
-
Đề tài " Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm Hà nội để nghiên cứu."
Tham khảo luận văn - đề án 'đề tài " một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm hà nội để nghiên cứu."', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
54p maybay_thaboom 02-07-2010 119 39 Download
-
Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm Hà nội để nghiên cứu
Tham khảo luận văn - đề án 'một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm hà nội để nghiên cứu', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
54p haiqtkdtmk2009 23-06-2011 110 37 Download
-
Tham khảo luận văn - đề án 'một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
54p hondatron 16-03-2011 167 34 Download
-
Luận văn "Thực trạng và giải pháp nâng cao hiệu quả hoạt động bảo hiểm hoả hoạn và các rủi ro đặc biệt tại công ty bảo hiểm dầu khí việt Nam (PVI) "
Theo số liệu thống kê, hàng năm trên thế giới có khoảng trên 5 triệu vụ cháy lớn nhỏ xảy ra ở tất cả các nước, gây thiệt hại hàng trăm tỷ USD, hàng trăm nghìn người bị chết, hàng triệu người bị thương, hàng triệu gia đình phải sống cảnh “màn trời chiếu đất”, mất việc làm, mất thu nhập. Hậu quả của hoả hoạn là không thể lường trước được.
93p coxetuanloc 07-01-2013 52 23 Download
-
Những năm gần đây, công cuộc đổi mới của Chính phủ với việc chuyển nền kinh tế kế hoạch hoá tập trung sang cơ chế thị trường đã mở ra cơ hội kinh doanh, làm ăn lớn cho các nhà đầu tư nước ngoài và góp phần đẩy nhanh tiến trình tư nhân hoá tại Việt Nam. Một trong những vấn đề đang được các doanh nghiệp thuộc mọi thành phần kinh tế quan tâm là bảo hiểm nói chung và bảo hiểm tài sản nói riêng do vai trò quan trọng của chúng trong việc bảo toàn vốn,...
37p inspiron1212 04-12-2012 45 16 Download
-
Luận văn: Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm Hà Nội để nghiên cứu
Xã hội nμo trên con đờng phát triển của mình cũng luôn hớng tới sự phồn thịnh, ấm no về vật chất cùng với sự đảm bảo công bằng vμ phúc lợi xã hội. Để thực hiện đợc mục tiêu đó, phải tiến hμnh nhiều hoạt động kinh tếx ã hội. Mỗi hoạt động có những đặc thù vμ chức năng riêng của mình. Nhng có một hoạt động không chỉ đem lại hiệu quả kinh tế mμ ý nghĩa xã hội của nó cũng không thể phủ nhận.
52p bonsai89 28-12-2011 56 13 Download
-
Những năm gần đây, công cuộc đổi mới của Chính phủ với việc chuyển nền kinh tế kế hoạch hoá tập trung sang cơ chế thị trờng đã mở ra cơ hội kinh doanh, lμm ăn lớn cho các nhμ đầu tnớc ngoμi vμ góp phần đẩy nhanh tiến trình tnh ân hoá tại Việt Nam.
41p bonsai89 28-12-2011 50 12 Download
-
LUẬN VĂN: Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm Hà nội để nghiên cứu
Tham khảo luận văn - đề án 'luận văn: một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm hà nội để nghiên cứu', luận văn - báo cáo, thạc sĩ - tiến sĩ - cao học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
65p inspiron1212 04-12-2012 53 9 Download
-
Rủi ro loại trừ 2. Bất kì tổn thất nào, trực tiếp hay gián tiếp mà nguyên nhân gây ra liên quan đến - Phóng xạ hay nhiễm phóng xạ từ nhiên liệu hạt nhân hay từ chất thải hạt nhân - Các thuộc tính phóng xạ, độc, nổ hoặc các thuộc tình nguy hiểm khác của thiết bị nổi hạt nhân hay các bộ phận của thiết bị đó
16p xingau5 20-08-2011 121 51 Download

markdown:
# Bảo hiểm hoả hoạn
**Bảo hiểm hoả hoạn**
-
Trong bối cảnh nền kinh tế Việt Nam hiện nay, cơ chế thị trường đã buộc các doanh nghiệp trong nước phải tự chủ hoàn toàn về tài chính, phải tự gánh chịu những rủi ro, tai hoạ không may xảy đến với mình chứ không còn được Nhà nước bảo trợ, bù đắp như trước kia nữa. Đồng thời, từ khi Luật Đầu tư nước ngoài được ban hành và thực thi, Việt Nam ngày càng thu hút được nhiều nhà Đầu tư nước ngoài hơn.
103p
ngochanh
28-07-2009
231
115
Download
-
Tham khảo luận văn - đề án 'bảo hiểm hoả hoạn thực trạng và giải pháp đối với tổng công ty bảo việt', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
44p
hondatron
16-03-2011
212
89
Download
-
[Chuyên đề tốt nghiệp: Nghiệp vụ bảo hiểm hỏa hoạn và các rủi ro đặc biệt tại công ty bảo hiểm Ngân hàng Đầu tư và Phát triển](http://tailieu.vn/doc/chuyen-de-tot-nghiep-nghiep-vu-bao-hiem-hoa-hoan-va-cac-rui-ro-dac-biet-tai-cong-ty-bao-hiem-ngan-h-1715019.html)
Chuyên đề tốt nghiệp: Nghiệp vụ bảo hiểm hỏa hoạn và các rủi ro đặc biệt tại công ty bảo hiểm Ngân hàng Đầu tư và Phát triển trình bày lý luận chung về nghiệp vụ bảo hiểm hỏa hoạn và các rủi ro đặc biệt; tình hình triển khai nghiệp vụ bảo hiểm hỏa hoạn và các rủi ro đặc biệt tại Công ty bảo hiểm Ngân hàng Đầu tư và Phát triển.
72p
ben1102
24-09-2014
57
19
Download
-
Bài giảng Bảo hiểm hỏa hoạn và các rủi ro đặc biệt nhằm trình bày về tổng quan bảo hiểm hỏa hoạn, sự cần thiết phải bảo hiểm hỏa hoạn, vị trí của bảo hiểm hỏa hoạn trong hệ thống bảo hiểm thương mại, lịch sử ra đời của bảo hiểm hỏa hoạn.
79p
bad_12
03-07-2014
34
10
Download
-
Bảo hiểm hoả hoạn và các rủi ro đặc biệt là nghiệp vụ bảo hiểm những thiệt hại do cháy và các rủi ro tương tự hay các rủi ro đặc biệt như: động đất, bão lụt, núi lửa, sét đánh… gây ra cho đối tượng bảo hiểm.
13p
five_12
19-03-2014
50
9
Download
-
[Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm Hà nội](http://tailieu.vn/doc/mot-so-giai-phap-nham-nang-cao-hieu-qua-kinh-doanh-nghiep-vu-bao-hiem-hoa-hoan-tai-cong-ty-bao-hiem--805444.html)
"Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm Hà nội" gồm 3 phần chính như sau: khái quát chung về bảo hiểm hảo hoạn, tình hình hoạt động và 1 số giải pháp nhằm nâng cao nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn.
56p
ttcao8
27-08-2011
45
7
Download
-
Chương 4 của bài giảng Bảo hiểm trong kinh doanh tập trung tìm hiểu về bảo hiểm hoả hoạn và các rủi ro đặc biệt. Chương này gồm có các nội dung như: Các khái niệm trong bảo hiểm hoả hoạn và các rủi ro đặc biệt, trách nhiệm của bảo hiểm trong bảo hiểm hoả hoạn và các rủi ro đặc biệt, hợp đồng bảo hiểm hoả hoạn và các rủi ro đặc biệt.
13p
namthangtinhlang_01
03-11-2015
28
4
Download
-
Những năm gần đây, công cuộc đổi mới của Chính phủ với việc chuyển nền kinh tế kế hoạch hoá tập trung sang cơ chế thị trường đã mở ra cơ hội kinh doanh, làm ăn lớn cho các nhà đầu tư nước ngoài và góp phần đẩy nhanh tiến trình tư nhân hoá tại Việt Nam. Một trong những vấn đề đang được các doanh nghiệp thuộc mọi thành phần kinh tế quan tâm là bảo hiểm nói chung và bảo hiểm tài sản nói riêng do vai trò quan trọng của chúng trong việc bảo toàn vốn,...
43p
trungtri
23-07-2009
947
261
Download
-
[Đồ án tốt nghiệp Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm](http://tailieu.vn/doc/do-an-tot-nghiep-mot-so-giai-phap-nham-nang-cao-hieu-qua-kinh-doanh-nghiep-vu-bao-hiem-hoa-hoan-tai--185235.html)
Xã hội nào trên con đường phát triển của mình cũng luôn hướng tới sự phồn thịnh, ấm no về vật chất cùng với sự đảm bảo công bằng và phúc lợi xã hội. Để thực hiện được mục tiêu đó, phải tiến hành nhiều hoạt động kinh tế- xã hội. Mỗi hoạt động có những đặc thù và chức năng riêng của mình. Nhưng có một hoạt động không chỉ đem lại hiệu quả kinh tế mà ý nghĩa xã hội của nó cũng không thể phủ nhận.
50p
chinhdt
31-03-2010
235
101
Download
-
Những năm gần đơy, cụng cuộc đổi mới của Chớnh phủ với việc chuyển nền kinh tế kế hoạch hoỏ tập trung sang cơ chế thị trường đú mở ra cơ hội kinh doanh, làm ăn lớn cho cỏc nhà đầu tư nước ngoài và gúp phần đẩy nhanh tiến trỡnh tư nhơn hoỏ tại Việt Nam.
46p
maybay_thaboom
02-07-2010
151
80
Download
-
Tài sản Tổn thất toàn bộ Mức miễn thường: được tính toán dựa trên tỉ lệ miễn thường Số tiền bảo hiểm 500.000 USD 2.500.000 USD 10.000.000 USD 20.000.000 USD Tỉ lệ miễn thường 2% 1%
12p
xingau5
20-08-2011
114
59
Download
-
[Đề tài " Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm Hà nội để nghiên cứu."](http://tailieu.vn/doc/de-tai-mot-so-giai-phap-nham-nang-cao-hieu-qua-kinh-doanh-nghiep-vu-bao-hiem-hoa-hoan-tai-cong-ty--221692.html)
Tham khảo luận văn - đề án 'đề tài " một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm hà nội để nghiên cứu."', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
54p
maybay_thaboom
02-07-2010
119
39
Download
-
[Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm Hà nội để nghiên cứu](http://tailieu.vn/doc/mot-so-giai-phap-nham-nang-cao-hieu-qua-kinh-doanh-nghiep-vu-bao-hiem-hoa-hoan-tai-cong-ty-bao-hiem--684554.html)
Tham khảo luận văn - đề án 'một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm hà nội để nghiên cứu', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
54p
haiqtkdtmk2009
23-06-2011
110
37
Download
-
Tham khảo luận văn - đề án 'một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
54p
hondatron
16-03-2011
167
34
Download
-
[Luận văn "Thực trạng và giải pháp nâng cao hiệu quả hoạt động bảo hiểm hoả hoạn và các rủi ro đặc biệt tại công ty bảo hiểm dầu khí việt Nam (PVI) "](http://tailieu.vn/doc/luan-van-thuc-trang-va-giai-phap-nang-cao-hieu-qua-hoat-dong-bao-hiem-hoa-hoan-va-cac-rui-ro-dac-bi-1333515.html)
Theo số liệu thống kê, hàng năm trên thế giới có khoảng trên 5 triệu vụ cháy lớn nhỏ xảy ra ở tất cả các nước, gây thiệt hại hàng trăm tỷ USD, hàng trăm nghìn người bị chết, hàng triệu người bị thương, hàng triệu gia đình phải sống cảnh “màn trời chiếu đất”, mất việc làm, mất thu nhập. Hậu quả của hoả hoạn là không thể lường trước được.
93p
coxetuanloc
07-01-2013
52
23
Download
-
Những năm gần đây, công cuộc đổi mới của Chính phủ với việc chuyển nền kinh tế kế hoạch hoá tập trung sang cơ chế thị trường đã mở ra cơ hội kinh doanh, làm ăn lớn cho các nhà đầu tư nước ngoài và góp phần đẩy nhanh tiến trình tư nhân hoá tại Việt Nam. Một trong những vấn đề đang được các doanh nghiệp thuộc mọi thành phần kinh tế quan tâm là bảo hiểm nói chung và bảo hiểm tài sản nói riêng do vai trò quan trọng của chúng trong việc bảo toàn vốn,...
37p
inspiron1212
04-12-2012
45
16
Download
-
[Luận văn: Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm Hà Nội để nghiên cứu](http://tailieu.vn/doc/luan-van-mot-so-giai-phap-nham-nang-cao-hieu-qua-kinh-doanh-nghiep-vu-bao-hiem-hoa-hoan-tai-cong-ty-1050235.html)
Xã hội nμo trên con đờng phát triển của mình cũng luôn hớng tới sự phồn thịnh, ấm no về vật chất cùng với sự đảm bảo công bằng vμ phúc lợi xã hội. Để thực hiện đợc mục tiêu đó, phải tiến hμnh nhiều hoạt động kinh tếx ã hội. Mỗi hoạt động có những đặc thù vμ chức năng riêng của mình. Nhng có một hoạt động không chỉ đem lại hiệu quả kinh tế mμ ý nghĩa xã hội của nó cũng không thể phủ nhận.
52p
bonsai89
28-12-2011
56
13
Download
-
Những năm gần đây, công cuộc đổi mới của Chính phủ với việc chuyển nền kinh tế kế hoạch hoá tập trung sang cơ chế thị trờng đã mở ra cơ hội kinh doanh, lμm ăn lớn cho các nhμ đầu tnớc ngoμi vμ góp phần đẩy nhanh tiến trình tnh ân hoá tại Việt Nam.
41p
bonsai89
28-12-2011
50
12
Download
-
[LUẬN VĂN: Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm Hà nội để nghiên cứu](http://tailieu.vn/doc/luan-van-mot-so-giai-phap-nham-nang-cao-hieu-qua-kinh-doanh-nghiep-vu-bao-hiem-hoa-hoan-tai-cong-t-1301117.html)
Tham khảo luận văn - đề án 'luận văn: một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh nghiệp vụ bảo hiểm hoả hoạn tại công ty bảo hiểm hà nội để nghiên cứu', luận văn - báo cáo, thạc sĩ - tiến sĩ - cao học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
65p
inspiron1212
04-12-2012
53
9
Download
-
Rủi ro loại trừ 2. Bất kì tổn thất nào, trực tiếp hay gián tiếp mà nguyên nhân gây ra liên quan đến - Phóng xạ hay nhiễm phóng xạ từ nhiên liệu hạt nhân hay từ chất thải hạt nhân - Các thuộc tính phóng xạ, độc, nổ hoặc các thuộc tình nguy hiểm khác của thiết bị nổi hạt nhân hay các bộ phận của thiết bị đó
16p
xingau5
20-08-2011
121
51
Download

Set-Cookie: TLDEVNamespace=bku21f1oqvj4dre0dksagfvii6; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Hai nguyên mẫu được chế tạo trên khung xe Porsche từ năm 1940 tới năm 1941, nhưng chiếc xe không bao giờ đi vào sản xuất hàng loạt.
Tăng hạng trung Type 4 Chi-To được phát triển vào năm 1943 với thân xe Chi-Nu. Chiếc tăng được thai nghén nhầm thay thế Chi-Ha. Tuy nhiên, việc sản xuất hàng loạt không thể khởi động vì thiếu nguyên vật liệu và bộ phận. Tổng cộng 6 thân xe được sản xuất và chỉ có 2 chiếc được chế tạo dựa trên cơ sở này.

markdown:
# Đang so sánh: VK 30.01 (P)vớiType 4 Chi-To
|
|![]()
Hai nguyên mẫu được chế tạo trên khung xe Porsche từ năm 1940 tới năm 1941, nhưng chiếc xe không bao giờ đi vào sản xuất hàng loạt.
|
|![]()
Tăng hạng trung Type 4 Chi-To được phát triển vào năm 1943 với thân xe Chi-Nu. Chiếc tăng được thai nghén nhầm thay thế Chi-Ha. Tuy nhiên, việc sản xuất hàng loạt không thể khởi động vì thiếu nguyên vật liệu và bộ phận. Tổng cộng 6 thân xe được sản xuất và chỉ có 2 chiếc được chế tạo dựa trên cơ sở này.
|mô đun|
|Tự động lựa chọn||
||
||
|
|Tháp pháo|
|Súng|
|Động cơ|
|Bộ truyền dộng|
|Radio|
|Những đặc điểm chính|
|Trang dữ liệu tăng||
|[Trang dữ liệu tăng](/vi/data/japan/medium-tanks/type-4-chi-to/357) [](#)
- Commander
- Gunner
- Driver
- Radio Operator
- Loader
- Commander
- Gunner
- Driver
- Radio Operator
- Loader
- Front:
- 75 mm
- Side:
- 62 mm
- Rear:
- 40 mm
- Front:
- 75 mm
- Side:
- 35 mm
- Rear:
- 35 mm
[](#) [](#) [](#) [](#) [](#) [](#) [](#) [](#) [](#) [](#) [vbaddict.net](http://www.vbaddict.net/)

Server: Apache/2.2.22 (Debian)

Via: 1.1 varnish

Accept-Ranges: bytes


text:
Tổng biên tập: HỒ ĐĂNG THANH NGỌC
Giấy phép số 62/GP-TTÐT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 01/4/2011
Tòa soạn: 09 Phạm Hồng Thái, thành phố Huế
Điện thoại: (054) 3822338- 3846066
Email: songhuongtapchi@gmail.com
© Bản quyền thuộc về Tạp chí Sông Hương
® Ghi rõ nguồn "Tạp chí Sông Hương Online" khi phát hành lại thông tin từ website này.

markdown:
|[if gte mso 9]>|Trong thư gửi cho bà Guidi Noelke ngày 4. 9. 1920, Rilke viết về khám phá đầy ngạc nhiên và thú vị này: “Bà có biết loại đoản khúc thơ (ba dòng) nho nhỏ của Nhật Bản, gọi là Hay Kay?... Tờ “Nouvelle Revue Francaise” vừa mới đăng bản dịch của những bài thơ ấy, trong vẻ dung dị mà chín muồi, thuần chất không thể tả…”(1)
Chạm mặt đầu tiên với những vần Hài cú, trực cảm thi ca của nhà thơ về “khoảng trống”, “sự im lặng”, “cái rỗng không quá thực” như thứ “rỗng của tấm gương hay của một ví đựng tiền” đã từng bàng bạc trong ngôn thi của ông, trở nên tri giác rõ rệt về cách thể nghệ thuật đến từ tĩnh không, khổ hạnh ngôn ngữ, đến từ chiều kích đảo ngược, từ bỏ âm thanh, sắc màu:
…“Đó là một câu hỏi lớn về nghệ thuật, về tất cả mọi nghệ thuật… bao nhiêu quằn quại để cảm nhận được mảnh im lặng chen giữa những âm thanh trong một nhạc phẩm, một thứ im lặng thế tục… Và trong thi ca, biết bao nhiêu khoảng trống thực sự bàng bạc khắp nơi, giữa những chữ, giữa những đoản khúc cấu kết nên bài thơ...; sự thành công hiếm có và diễm tuyệt trong cách đưa một sự vật (chose) tưởng tượng vào trong một không gian thích hợp, có nghĩa hội nhập nội tại, như bà đã thực hiện, làm cho tôi nhớ đến những bài thơ Hay Kay, những hợp thể nhỏ bé thi vị đã được những người Nhật Bản sáng tạo từ thế kỷ thứ 15. Bà hãy tự mình phán xét về nghệ thuật này, mà người ta gọi là “một chấn động ngắn ngủi”, tuy nhiên nó bắt người gặp nó dừng lại lâu hơn (…)”
Dĩ nhiên “Hay Kay” đã là một thử nghiệm ngôn thi thú vị cho nhà thơ đang ở trên bước đường sáng tác mang tính toàn hoàn vũ không ngừng nghỉ với bất cứ một ngôn ngữ nào. Ba bài thơ “ba dòng” “Hai Kai” của R. M. Rilke được xem như là những bài thơ đầu tiên trong lịch sử nghệ thuật thơ Hài cú tiếng Đức. Với chúng, thơ của Rilke thường đem lại những chấn động bất ngờ làm người đọc dừng lâu.
Một số bài thơ Hài cú của R. M.Rilke gồm những bài bằng tiếng Pháp và tiếng Đức I. Những bài có tựa đề “Hai-Kai” 1. Hừm, mang trái nặng hơn hoa
Nhưng đó không phải cái cây nói
Mà một người đang yêu
C’EST pourtant plus lourd de porter des fruits que des fleurs
Mais ce n’est pas un arbre que parle
C´est un amoureux
(R.M.Rilke, SW I I, S. 638) 2. Thiêu thân chập choạng huyên thiên từ bụi cây
Chúng chết chiều hôm nay và sẽ không bao giờ biết
Rằng xuân chưa đến
Kleine Motten taumeln schauernd quer aus dem Buchs
Sie strerben heute Abend und werden nie wissen,
daß es nicht Fruhling war
3. Giữa hai mươi thứ phấn
Nàng tìm một lọ đầy:
đã hóa đá
ENTRE ses vingt fards(R.M.Rilke SW I I, S. 745; viết vài tháng trước khi mất)
Elle cherche un pot plein: devenu pierre
II. Những bài thơ ba dòng theo thể Hài cú 1. Tôi họa mi, tôi, mà em đang hát (R.M.Rilke, SWI I, S. 61)
đây. Tận trong tim tôi, giọng đó thành bạo lực
Không sao tránh khỏi
Ich bin Nachtigall, ich, den du singst,
hier. Mir im Herzen, wird diese Stimme Gewalt
nicht langer vermeidlich
2. Chúng đã muốn nở hoa(R.M.Rilke, SW I, S. 521)
Và nở hoa là đẹp; nhưng chúng ta muốn chín
Có nghĩa thành tăm tối và khổ công
Sie wollten bluhn,
und bluhn ist schon; doch wir wollen reifen,
und has heißt dunkel sein und sich bemuhen
3. Sao, suối, hoa hồng, nhà,(R.M.Rilke, SW I I, S. 477)
và như luôn biết, càng nhiều tên
càng
không tên nào
nói đủ nghĩa hồng hoa
Stern, Quelle, Rose, Haus,
und wie er immer weiß, je mehr der Namen
kamen
es reicht kein Name je fur ihr Bedeuten aus
4. Những dòng thơ trên mộ của nhà thơ
được xem là những dòng Hài cú huyền diệu
Hồng hoa, ôi mâu thuẫn trong veo, khoái lạc, (R.M.Rilkes Grabspruch)
Là giấc ngủ của không ai dưới bao nhiêu
Bờ mi
Rose, oh reiner Widerspruch, Lust,
Niemandes Schlaf zu sein unter soviel
Lidern
THÁI KIM LAN
(giới thiệu và chuyển ngữ)
(SH274/12-11)
----------------------
1. R. M. Rilke, thư gửi bà Gudi Nolke ngày 4. 9. 1920 trong Những bức thư gửi bà Gudi Nolke trong những năm ở Thụy Sĩ, Paul Obermuller chủ biên, Insel-verlag, Wiebaden 1953, S. 63
2. Briefe aus den Jahren 1914-1926, thư gửi bà Sophy Giaque (một nữ họa sĩ người Pháp-Thụy Sĩ) ngày 26. 11. 1925