text:
xem phim dat phuong nam tap 11 12
-
00:33:35
Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 11
0 lượt xem2015-04-16T02:24:22.000Z
-
00:33:35
Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 10
0 lượt xem2015-04-16T02:24:58.000Z
-
00:33:35
Số phận nghiệt ngã của 'thằng Cò' sau 'Đất phương Nam'
0 lượt xem2015-06-18T03:29:54.000Z
-
00:33:35
Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 08
0 lượt xem2015-04-16T02:24:26.000Z
-
00:33:35
Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 09
0 lượt xem2015-04-16T02:24:27.000Z
-
00:33:35
Đất Phương Nam Tập 11/11 - Tập Cuối || Phim Bộ Việt Nam || Classic Movies
0 lượt xem2015-06-21T18:18:12.000Z
-
00:33:35
Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 02
0 lượt xem2015-04-16T02:24:15.000Z
-
00:33:35
Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 03
0 lượt xem2015-04-16T02:24:54.000Z
-
00:33:35
Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 04
0 lượt xem2015-04-16T02:24:51.000Z
-
00:33:35
Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 07
0 lượt xem2015-04-16T02:25:06.000Z
-
00:33:35
Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 01
0 lượt xem2015-04-16T02:24:29.000Z
-
00:33:35
Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 06
0 lượt xem2015-04-16T02:24:51.000Z
-
00:33:35
Cuộc gặp đẫm nước mắt của Cò và An trong phim Đất phương Nam
0 lượt xem2015-06-19T11:18:52.000Z
-
00:33:33
Đất Phương Nam 1997 Tập 3, 4 YouTube
0 lượt xem2013-11-07T20:10:12.000Z
-
00:33:35
Đất Phương Nam Tập 5 10
0 lượt xem2015-01-02T01:57:18.000Z
-
00:33:31
Đoạn hay nhất trong phim Đất Phương Nam
0 lượt xem2011-09-17T15:31:45.000Z
-
00:33:34
[Lồng tiếng] Huyền Thoại Phương Nam tập 12 - Phim kiếm hiệp 3D Việt
0 lượt xem2014-07-20T06:57:03.000Z
-
00:33:31
Đất phương Nam Tập 17 - Phần 3 - Đồng Tháp Portal - http://dongthap.gov.vn
0 lượt xem2011-06-06T01:32:38.000Z
-
00:33:35
An và thằng Cò của "Đất Phương Nam" trong phim mới
0 lượt xem2015-06-19T12:33:08.000Z
-
00:33:35
Tình Ca Việt tập 3 (20/4/2015): Bài ca đất phương Nam - Lâm Ngọc Hoa & Hùng Thuận
0 lượt xem2015-04-20T15:28:15.000Z
-
00:33:34
Hài Tết 2014 Đất Phương Nam Nhóm Hài Việt Hương Hài Tết 2014 Hài Xuân Giáp Ngọ 2014
0 lượt xem2014-01-27T16:03:23.000Z
-
00:33:35
[Thách Thức Danh Hài] Tập 2 - Phần thi thí sinh Huỳnh Nhu & Duy Phương
0 lượt xem2015-04-22T15:44:46.000Z
-
00:33:35
THVL | Hội quán tiếu lâm - Tập 1: Hoài Linh, Chí Tài, Ngọc Lan, Cát Phượng, Don Nguyễn, Hải Yến
0 lượt xem2015-07-14T14:00:01.000Z

markdown:
## xem phim dat phuong nam tap 11 12
-
00:33:35
### Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 11
0 lượt xem2015-04-16T02:24:22.000Z
-
00:33:35
### Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 10
0 lượt xem2015-04-16T02:24:58.000Z
-
00:33:35
### Số phận nghiệt ngã của 'thằng Cò' sau 'Đất phương Nam'
0 lượt xem2015-06-18T03:29:54.000Z
-
00:33:35
### Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 08
0 lượt xem2015-04-16T02:24:26.000Z
-
00:33:35
### Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 09
0 lượt xem2015-04-16T02:24:27.000Z
-
00:33:35
### Đất Phương Nam Tập 11/11 - Tập Cuối || Phim Bộ Việt Nam || Classic Movies
0 lượt xem2015-06-21T18:18:12.000Z
-
00:33:35
### Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 02
0 lượt xem2015-04-16T02:24:15.000Z
-
00:33:35
### Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 03
0 lượt xem2015-04-16T02:24:54.000Z
-
00:33:35
### Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 04
0 lượt xem2015-04-16T02:24:51.000Z
-
00:33:35
### Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 07
0 lượt xem2015-04-16T02:25:06.000Z
-
00:33:35
### Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 01
0 lượt xem2015-04-16T02:24:29.000Z
-
00:33:35
### Đất Phương Nam - phim Việt Nam Tập 06
0 lượt xem2015-04-16T02:24:51.000Z
-
00:33:35
### Cuộc gặp đẫm nước mắt của Cò và An trong phim Đất phương Nam
0 lượt xem2015-06-19T11:18:52.000Z
-
00:33:33
### Đất Phương Nam 1997 Tập 3, 4 YouTube
0 lượt xem2013-11-07T20:10:12.000Z
-
00:33:35
### Đất Phương Nam Tập 5 10
0 lượt xem2015-01-02T01:57:18.000Z
-
00:33:31
### Đoạn hay nhất trong phim Đất Phương Nam
0 lượt xem2011-09-17T15:31:45.000Z
-
00:33:34
### [Lồng tiếng] Huyền Thoại Phương Nam tập 12 - Phim kiếm hiệp 3D Việt
0 lượt xem2014-07-20T06:57:03.000Z
-
00:33:31
### Đất phương Nam Tập 17 - Phần 3 - Đồng Tháp Portal - http://dongthap.gov.vn
0 lượt xem2011-06-06T01:32:38.000Z
-
00:33:35
### An và thằng Cò của "Đất Phương Nam" trong phim mới
0 lượt xem2015-06-19T12:33:08.000Z
-
00:33:35
### Tình Ca Việt tập 3 (20/4/2015): Bài ca đất phương Nam - Lâm Ngọc Hoa & Hùng Thuận
0 lượt xem2015-04-20T15:28:15.000Z
-
00:33:34
### Hài Tết 2014 Đất Phương Nam Nhóm Hài Việt Hương Hài Tết 2014 Hài Xuân Giáp Ngọ 2014
0 lượt xem2014-01-27T16:03:23.000Z
-
00:33:35
### [Thách Thức Danh Hài] Tập 2 - Phần thi thí sinh Huỳnh Nhu & Duy Phương
0 lượt xem2015-04-22T15:44:46.000Z
-
00:33:35
### THVL | Hội quán tiếu lâm - Tập 1: Hoài Linh, Chí Tài, Ngọc Lan, Cát Phượng, Don Nguyễn, Hải Yến
0 lượt xem2015-07-14T14:00:01.000Z

Server: nginx


text:
Tin pháp luật xã hội MỚI NHẤT 24H. Tin hinh sự, điều tra những vụ TRỌNG ÁN nổi tiếng. Báo tin tức pháp luật, bao cong an, hình sự ...
Bục túi nước lò than ở Quảng Ninh, ... bạn bè thì ở ngoài kia biết bao em thơ và cụ già ... ----- Xem thêm: Tin An ninh - Pháp ...
Tin An Ninh Hinh Su - Báo an ninh hình sự cập nhật vụ án pháp luật NHANH NHẤT. Bấm xem tin an ninh hình sự, kinh tế thế giới MỚI NHẤT ...
Tin tức mới, tin nóng, thông tin về tình hình an ninh trật tự, vụ án, cướp giật, cảnh giác, thông tin từ thiện
Đảm bảo an ninh trật tự tại khu vực bến xe Phía Nam và Nước Ngầm . ... Xem bán tải Ford F-150 Raptor 2017 "khoe" khả năng trèo đèo, ...
Tin tuc đọc tin tuc trong ngay hom nay tintuc online nhanh nhất các bản tin tuc trong nước việt nam thế giới tin tức 24H qua Sock TinTucTrongngay ...
Xem tin thế giới nhanh nhất - mới nhất - nóng nhất trong ngày & trong tuần: kinh tế, chính trị, xã hội, an ninh thế giới…
An ninh - Trật t ự; KH-CN. CNTT ... có bao nhiêu người lấy bông hồng cài áo? Dân Việt. Sự hồi sinh kỳ diệu của em bé với bàn tay ...
... để lại sự trống vắng và niềm tiếc thương vô hạn trong lòng bao người thân, bạn bè, ... Lực lượng An ninh nhân dân: ...
Hóa đơn vận chuyển 222 bao hạt đậu đỏ với số lượng hơn 19 tấn, ... Xem nhiều nhất. 4 người tử vong khi bị truy sát ở Gia Lai

markdown:
![ logo](http://az290055.vo.msecnd.net/ab-testing/infi_snapdo_logo_59x36.png)
**An** **ninh**hinh su 24H, tin tức phap luat, **Bao**cong **an**mới nhất
Tin pháp luật xã hội MỚI NHẤT 24H. Tin hinh sự, điều tra những vụ TRỌNG ÁN nổi tiếng. Báo tin tức pháp luật,
**bao** cong **an**, hình sự ... **An** **Ninh**- Pháp Luật - Viet **Bao**Viet Nam
Bục túi nước lò than ở Quảng
**Ninh**, ... bạn bè thì ở ngoài kia biết **bao** em thơ và cụ già ... ----- **Xem** thêm: Tin **An** **ninh** - Pháp ... **An** **ninh**hinh su: Tin tức **an** **ninh**hình sự, vụ án pháp luật
Tin
**An** **Ninh** Hinh Su - Báo **an** **ninh** hình sự cập nhật vụ án pháp luật NHANH NHẤT. Bấm **xem** tin **an** **ninh** hình sự, kinh tế thế giới MỚI NHẤT ... [Trang chủ - Tin](http://ccs.infospace.com/ClickHandler.ashx?ld=20150828&app=1&c=snapdotest2&s=snapdotest2&rc=&dc=&euip=54.221.119.45&pvaid=11edffba4c744d3dbfe1763533d4432b&dt=Desktop&fct.uid=2256f6016f0c4cb082ee673a2f31fdc3&en=yZ%2bM9KjE30mpbnuYn8ILQC1y%2fTLrkmfTv06JX%2fAdHQ3kDcW79W%2bb8g%3d%3d&du=congan.com.vn&ru=http%3a%2f%2fcongan.com.vn%2f&ap=4&coi=771&cop=main-title&npp=4&p=0&pp=0&ep=4&mid=9&hash=1DCB5C75057CF0B84B8B5A71433F058E) **an** **ninh**trật tự 24h - Báo Công **An**Thành Phố ...
Tin tức mới, tin nóng, thông tin về tình hình
**an** **ninh** trật tự, vụ án, cướp giật, cảnh giác, thông tin từ thiện [Báo Điện tử](http://ccs.infospace.com/ClickHandler.ashx?ld=20150828&app=1&c=snapdotest2&s=snapdotest2&rc=&dc=&euip=54.221.119.45&pvaid=11edffba4c744d3dbfe1763533d4432b&dt=Desktop&fct.uid=2256f6016f0c4cb082ee673a2f31fdc3&en=yZ%2bM9KjE30mpbnuYn8ILQC1y%2fTLrkmfTv06JX%2fAdHQ3kDcW79W%2bb8g%3d%3d&du=anninhthudo.vn&ru=http%3a%2f%2fanninhthudo.vn%2f&ap=5&coi=771&cop=main-title&npp=5&p=0&pp=0&ep=5&mid=9&hash=5225842FA858695071B702DF154D4079) **An** **ninh**Thủ đô
Đảm bảo
**an** **ninh** trật tự tại khu vực bến xe Phía Nam và Nước Ngầm . ... **Xem** bán tải Ford F-150 Raptor 2017 "khoe" khả năng trèo đèo, ... [Tin tuc, tin tuc trong ngay »](http://ccs.infospace.com/ClickHandler.ashx?ld=20150828&app=1&c=snapdotest2&s=snapdotest2&rc=&dc=&euip=54.221.119.45&pvaid=11edffba4c744d3dbfe1763533d4432b&dt=Desktop&fct.uid=2256f6016f0c4cb082ee673a2f31fdc3&en=yZ%2bM9KjE30mpbnuYn8ILQC1y%2fTLrkmfTv06JX%2fAdHQ3kDcW79W%2bb8g%3d%3d&du=eco.netvibes.com%2fapps%2f422912%2ftin-tuc-tin-tuc-trong-ngay...&ru=http%3a%2f%2feco.netvibes.com%2fapps%2f422912%2ftin-tuc-tin-tuc-trong-ngay-an-ninh-hinh-s&ap=6&coi=771&cop=main-title&npp=6&p=0&pp=0&ep=6&mid=9&hash=2DECDB6BE7C68B5ECFD2F8655EF37868) **An** **Ninh**Hình Sự - News feed app
Tin tuc đọc tin tuc trong ngay hom nay tintuc online nhanh nhất các bản tin tuc trong nước việt nam thế giới tin tức 24H qua Sock TinTucTrongngay ...
[Tin thế giới - Phân tích](http://ccs.infospace.com/ClickHandler.ashx?ld=20150828&app=1&c=snapdotest2&s=snapdotest2&rc=&dc=&euip=54.221.119.45&pvaid=11edffba4c744d3dbfe1763533d4432b&dt=Desktop&fct.uid=2256f6016f0c4cb082ee673a2f31fdc3&en=yZ%2bM9KjE30mpbnuYn8ILQC1y%2fTLrkmfTv06JX%2fAdHQ3kDcW79W%2bb8g%3d%3d&du=vnexpress.net%2ftin-tuc%2fthe-gioi&ru=http%3a%2f%2fvnexpress.net%2ftin-tuc%2fthe-gioi%2f&ap=7&coi=771&cop=main-title&npp=7&p=0&pp=0&ep=7&mid=9&hash=F01621EC640DF38A52CF25E6D780D278) **an** **ninh**, quân sự, kinh tế quốc tế ... **Xem** tin thế giới nhanh nhất - mới nhất - nóng nhất trong ngày & trong tuần: kinh tế, chính trị, xã hội, **an** **ninh** thế giới… [Báo mới - Tự động cập nhật tin tức nhanh, đầy đủ, liên tục ...](http://ccs.infospace.com/ClickHandler.ashx?ld=20150828&app=1&c=snapdotest2&s=snapdotest2&rc=&dc=&euip=54.221.119.45&pvaid=11edffba4c744d3dbfe1763533d4432b&dt=Desktop&fct.uid=2256f6016f0c4cb082ee673a2f31fdc3&en=yZ%2bM9KjE30mpbnuYn8ILQC1y%2fTLrkmfTv06JX%2fAdHQ3kDcW79W%2bb8g%3d%3d&du=www.baomoi.com&ru=http%3a%2f%2fwww.baomoi.com%2f&ap=8&coi=771&cop=main-title&npp=8&p=0&pp=0&ep=8&mid=9&hash=68BA0FBF7B57721BB85E838A4F4C44EF) **An** **ninh** - Trật t ự; KH-CN. CNTT ... có **bao** nhiêu người lấy bông hồng cài áo? Dân Việt. Sự hồi sinh kỳ diệu của em bé với bàn tay ... [Báo Công](http://ccs.infospace.com/ClickHandler.ashx?ld=20150828&app=1&c=snapdotest2&s=snapdotest2&rc=&dc=&euip=54.221.119.45&pvaid=11edffba4c744d3dbfe1763533d4432b&dt=Desktop&fct.uid=2256f6016f0c4cb082ee673a2f31fdc3&en=yZ%2bM9KjE30mpbnuYn8ILQC1y%2fTLrkmfTv06JX%2fAdHQ3kDcW79W%2bb8g%3d%3d&du=antg.cand.com.vn&ru=http%3a%2f%2fantg.cand.com.vn%2f&ap=9&coi=771&cop=main-title&npp=9&p=0&pp=0&ep=9&mid=9&hash=D1E65D396194B1E61DFF4B56654D8CA9) **an**nhân dân điện tử
... để lại sự trống vắng và niềm tiếc thương vô hạn trong lòng
**bao** người thân, bạn bè, ... Lực lượng **An** **ninh** nhân dân: ... [Pháp luật - Tin tức pháp luật, vụ án, hình sự - VnExpress ...](http://ccs.infospace.com/ClickHandler.ashx?ld=20150828&app=1&c=snapdotest2&s=snapdotest2&rc=&dc=&euip=54.221.119.45&pvaid=11edffba4c744d3dbfe1763533d4432b&dt=Desktop&fct.uid=2256f6016f0c4cb082ee673a2f31fdc3&en=yZ%2bM9KjE30mpbnuYn8ILQC1y%2fTLrkmfTv06JX%2fAdHQ3kDcW79W%2bb8g%3d%3d&du=vnexpress.net%2ftin-tuc%2fphap-luat&ru=http%3a%2f%2fvnexpress.net%2ftin-tuc%2fphap-luat%2f&ap=10&coi=771&cop=main-title&npp=10&p=0&pp=0&ep=10&mid=9&hash=9D3F45A5E5B86D98B61FC12B12B342FF)
Hóa đơn vận chuyển 222
**bao** hạt đậu đỏ với số lượng hơn 19 tấn, ... **Xem** nhiều nhất. 4 người tử vong khi bị truy sát ở Gia Lai

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Cache-Control: no-cache, no-store

Pragma: no-cache

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Connection: close


text:
Giảm ốm toàn thân với công nghệ CoolLipo Laser
CoolLipo là kỹ thuật hút mỡ mới và hiện đại của thế giới, có mức độ xâm lấn tối thiểu giúp phân giải mỡ và hút ra ngoài thật dễ dàng. Đây là một tiến trình sử dụng laser để phá vỡ và lấy ra các tế bào mỡ tại bất cứ vùng nào có mỡ trên cơ thể.
Ngoài ra, CoolLipo còn giúp làm săn chắc, mịn màng các vùng da bị nhão xệ, da sần vỏ cam, rạn da do sự tích tụ mỡ gây ra.
CoolLipo được nâng cấp với bước sóng 1320 nm, không chỉ làm tan mỡ để lấy mỡ ra nhanh mà còn sản sinh collagen làm da săn chắc, trẻ hóa cấu trúc da từ bên trong.
Vùng điều trị được gây tê, sau đó một Canula rất nhỏ bên trong có chứa sợi quang sẽ được đưa vào vùng điều trị. Năng lương laser sẽ phá vỡ và hóa lỏng mỡ và mỡ đã hóa lỏng được rút ra ngoài bằng dụng cụ chuyên biệt là CoolBlue Duet. Thời gian điều trị được diễn ra chỉ khoảng 60 phút.
Nhân dịp kỷ niệm một năm CoolLipo có mặt tại Việt Nam, Thẩm mỹ viện Ngọc Dung có chương trình khuyến mãi đặc biệt giảm 50% dành cho khách hàng từ ngày 1 đến 30/11.
Mọi thông tin chi tiết, vui lòng liên hệ bác sĩ thẩm mỹ viện Ngọc Dung:
- Trụ sở chính: 40 đường 3/2, phường 12, quận 10, TP HCM.
ĐT: (08) 38680068 - 22001001 - 22003003 - 0903870721.
- Chi nhánh 1: 216 Đường 30 tháng 4, phường Trung Dũng, TP Biên Hòa, Đồng Nai.
ĐT: (061) 6559061 - 0903870721.
- Chi nhánh 2: 31 Nam Kỳ Khởi Nghĩa, phường 3, TP Vũng Tàu.
ĐT: (064) 3554461 - 0903870721.
(Nguồn: Thẩm mỹ viện Ngọc Dung)

markdown:
# Giảm ốm toàn thân với công nghệ CoolLipo Laser
CoolLipo là kỹ thuật hút mỡ mới và hiện đại của thế giới, có mức độ xâm lấn tối thiểu giúp phân giải mỡ và hút ra ngoài thật dễ dàng. Đây là một tiến trình sử dụng laser để phá vỡ và lấy ra các tế bào mỡ tại bất cứ vùng nào có mỡ trên cơ thể.
![]()
Ngoài ra, CoolLipo còn giúp làm săn chắc, mịn màng các vùng da bị nhão xệ, da sần vỏ cam, rạn da do sự tích tụ mỡ gây ra.
CoolLipo được nâng cấp với bước sóng 1320 nm, không chỉ làm tan mỡ để lấy mỡ ra nhanh mà còn sản sinh collagen làm da săn chắc, trẻ hóa cấu trúc da từ bên trong.
Vùng điều trị được gây tê, sau đó một Canula rất nhỏ bên trong có chứa sợi quang sẽ được đưa vào vùng điều trị. Năng lương laser sẽ phá vỡ và hóa lỏng mỡ và mỡ đã hóa lỏng được rút ra ngoài bằng dụng cụ chuyên biệt là CoolBlue Duet. Thời gian điều trị được diễn ra chỉ khoảng 60 phút.
![]()
|
|
Trước và sau khi hút mỡ.
Nhân dịp kỷ niệm một năm CoolLipo có mặt tại Việt Nam, Thẩm mỹ viện Ngọc Dung có chương trình khuyến mãi đặc biệt giảm 50% dành cho khách hàng từ ngày 1 đến 30/11.
Mọi thông tin chi tiết, vui lòng liên hệ bác sĩ thẩm mỹ viện Ngọc Dung:
- Trụ sở chính: 40 đường 3/2, phường 12, quận 10, TP HCM.
ĐT: (08) 38680068 - 22001001 - 22003003 - 0903870721.
- Chi nhánh 1: 216 Đường 30 tháng 4, phường Trung Dũng, TP Biên Hòa, Đồng Nai.
ĐT: (061) 6559061 - 0903870721.
- Chi nhánh 2: 31 Nam Kỳ Khởi Nghĩa, phường 3, TP Vũng Tàu.
ĐT: (064) 3554461 - 0903870721.
(Nguồn:
*Thẩm mỹ viện Ngọc Dung*) [Làm ốm toàn thân](http://vnexpress.net/lam-om-toan-than/tag-105440-1.html)

WARC-Truncated: length

Content-Type: text/html

Set-Cookie: device_env=4; expires=Fri, 04-Sep-2015 05:14:20 GMT; path=/; domain=vnexpress.net

Content-Encoding: gzip

Vary: Accept-Encoding


text:
CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Chia sẻ: Tran Cong Phuc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6
lượt xem 125
download
CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Các định lý về giá trị trung bình đóng một vai trò quan trọng trong giải tích toán học, và được thường xuyên khai thác trong các kỳ thi Olympic Toán địa phương, quốc gia và quốc tế (ở cấp độ học sinh THPT hoặc sinh viên Đại học). Chúng tỏ ra là một công cụ rất hiệu lực trong việc giải các bài toán liên quan đến sự tồn tại nghiệm và các tính chất định lượng của nghiệm của nhiều dạng phương trình khác nhau. Trong bài báo này ta lần lượt khảo sát các bài toán như thế nhờ ứng dụng các...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
- LỚP CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH ON A CLASS OF PROBLEMS SOLVABLE BY USING MEAN- VALUE THEOREMS LÊ HOÀNG TRÍ Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng LÊ HOÀNH PHÒ HV Cao học khoá 2004-2007 TÓM TẮT Các định lý về giá trị trung bình đóng một vai trò quan trọng trong giải tích toán học, và được thường xuyên khai thác trong các kỳ thi Olympic Toán địa phương, quốc gia và quốc tế (ở cấp độ học sinh THPT hoặc sinh viên Đại học). Chúng tỏ ra là một công cụ rất hiệu lực trong việc giải các bài toán liên quan đến sự tồn tại nghiệm và các tính chất định lượng của nghiệm của nhiều dạng phương trình khác nhau. Trong bài báo này ta lần lượt khảo sát các bài toán như thế nhờ ứng dụng các định lý về giá trị trung bình trong ba lĩnh vực: liên tục, khả vi và khả tích. ABSTRACT Theorems of the so-called mean-value kind play an important role in mathematical analysis and are frequently exploited in regional, national and international olympiads (of high-school or university level). They are the most powerful tool in solving problems concerning the existence and quantitative property of solutions to various equations. In this paper, we investigate some kinds of problems using such theorems in the three subjects: continuity, differentiability and integrability. 1. Phương pháp sử dụng hàm số liên tục Định lý 1.1 Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì có ít nhất một điểm c ∈ (a;b) để f(x) = 0. Định lý 1.2 Giả sử f là một hàm liên tục trên [a;b] và f(a) = A, f(b) = B. Lúc đó nếu C là một số bất kỳ nằm giữa A và B thì có ít nhất một điểm c ∈ (a;b) để f(c) = C. Định lý 1.3 Nếu f là một hàm liên tục trên [a;b] thì f nhận mọi giá trị trung gian giữa giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của nó trên đoạn đó. Các bài toán áp dụng: Bài toán 1: Chứng minh phương trình: x3 − x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Tính tổng các luỹ thừa bậc 8 của 3 nghiệm đó. (Olympic Việt Nam) Giải: Xét hàm số: y = f(x)= x3 − x + 1 thì f liên tục trên D = R. 1 2 Ta có: f(-2)= -5 < 0; f(0)= 1 >0; f( )= 1− <0 và f(1)= 1 >0 3 3 nên phương trình cho có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3. Theo định lý Viet: x1 + x2 + x3 = 0; x1x2 + x2x3 + x3x1 = −1; x1x2x3 = −1 Ta có: x i − xi + 1 = 0 ⇒ x i = xi − 1 3 3 ⇒ x5 = x 3 − x i = −x i + xi − 1 nên: x8 = 2 x i − 3xi + 2 2 2 2 i i i
- 3 3 3 Do đó: T = ∑x i =1 i 8 = 2 ∑ xi 2 − 3 ∑ xi + 6 i =1 i =1 3 = 2[( ∑ xi )2 − 2 i∑1 3 3 ] − 3 ∑ xi + 6 =10. xi x j , j= i =1 i≠ j i =1 Bài toán 2: Chứng minh tập nghiệm của bất phương trình: 1 2 70 5 + + ... + ≥ x −1 x − 2 x − 70 4 là hợp các khoảng rời nhau và có tổng độ dài là 1988. (Olympic Quốc tế) 1 2 70 5 70 k 5 Giải:Ta có: + + ... + − =∑ − x −1 x − 2 x − 70 4 k =1 x − k 4 ∑ k ∏ ( x − j) j≠k 5 4∑ k ∏ ( x − j ) − 5∏ ( x − j ) j≠k = − = ∏ ( x − j) 4 4∏ ( x − j ) f ( x) = với qui ước k, j = 1,70. g ( x) Rõ ràng g(x) = 0 có 70 nghiệm x = 1,2,..., 70 Và f liên tục trên R, f(k).f(k+1) < 0 với k = 1,69 và xlim f(x) < 0 , f(70) > 0 nên cũng có → +∞ đủ 70 nghiệm xen kẽ là: 1 < x1 < 2 < x2 <... < x69 < 70 < x70 f(x) Tổng độ dài các khoảng nghiệm của bất phương trình: ≥ 0 là: g(x) S = (x1 − 1) + (x2 − 2) +... + (x70 − 70) = (x1 + x2 +... + x70) − (1 + 2 +... + 70) Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao nhất là − và hệ số của x69 là: 5 9(1 + 2 +... + 70) − 9(1+ 2 + ... + 70) 4 70.71 Do đó: S = − (1 + 2 +... + 70) = . = 1988. −5 5 2 Bài toán 3: Cho hàm số f: [a;b] → [a;b], với a<b và thoả điều kiện: | f(x) - f(y) | < | x - y|, với mọi x, y phân biệt thuộc [a;b]. Chứng minh rằng phương trình f(x) = x có duy nhất một nghiệm thuộc [a;b]. (Olympic sinh viên) Giải: Xét hàm số g(x) =| f(x) - x | thì g liên tục trên [a;b]. Do đó tồn tại x0 thuộc [a;b] sao cho: g ( x0 ) = min g ( x ) (*) x∈[ a ,b ] Ta sẽ chứng minh g(x0) = 0. Thật vậy, giả sử g(x0) ≠ 0, do đó f(x0) ≠ x0 Từ bất đẳng thức đã cho thì có: | f(f(x0)) - f(x0) | < | f(x0) - x0| Suy ra g(f(x0)) < g(x0): mâu thuẫn với (*) Vậy g(x0) = 0 nghĩa là f(x0) = x0. Giả sử phương trình f(x) = x còn có nghiệm x1 ≠ x0, x1 thuộc [a;b] thì có ngay:
- | f(x1) - f(x0) | = | x1 - x0|: mâu thuẫn với giả thiết. Vậy phương trình f(x) = x có duy nhất một nghiệm thuộc [a;b]. 2. Phương pháp sử dụng phép tính vi phân Định lý 2.1 (Định lý ROLLE) Cho f là một hàm liên tục trên [a;b] và khả vi trên (a;b). Nếu có f(a) = f(b) thì tồn tại c∈(a;b) để f ' (c) = 0 Kết quả: giữa 2 nghiệm của phương trình f(x)=0 có 1 nghiệm của phương trình f '(x)=0. Định lý 2.2 (Định lý CAUCHY) Cho ϕ và ψ là liên tục trên [a;b] và khả vi trên (a;b). Lúc đó tồn tại c∈(a;b) để: [ψ(b)-ψ(a)]ϕ '(c) = [ϕ (b)-ϕ (a)]ψ '(c) Định lý 2.3 (Định lý LAGRANGE) Cho f là một hàm liên tục trên [a;b] và khả vi trên (a;b). Lúc đó tồn tại c∈(a;b) để: f(b) - f(a) = (b - a ) f '(c) Các bài toán áp dụng: Bài toán 4: Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên (0;+∝) và không phải là hàm hằng.Cho 2 số thực 0 < a < b. Chứng minh phương trình: af (b) − bf (a ) xf ' ( x) − f ( x) = b−a có ít nhất một nghiệm thuộc (a;b). (Olympic sinh viên ) Giải: f ( x) 1 Xét 2 hàm số: g ( x) = ; h( x) = thì g, h khả vi trên [a;b] x x xf ' ( x) − f ( x ) −1 Ta có: g ' ( x ) = 2 ; h' ( x ) = 2 . x x Theo định lý Cauchy thì tồn tại x0 ∈(a;b) sao cho: [h(b)-h(a)]g'(x0) = [g(b)-g(a)]h'(x0) 1 1 x0 f ' ( x 0 ) − f ( x0 ) f (b) f (a ) − 1 hay ( − ) 2 =( − ) . b a x0 b a x0 2 (a − b)( x0 f ' ( x 0 ) − f ( x0 )) af (b) − bf (a ) Do đó 2 =− 2 . bax 0 abx0 af (b) − bf (a ) Suy ra x0 f ' ( x 0 ) − f ( x0 ) = . b−a af (b) − bf (a ) Vậy phương trình: xf ' ( x) − f ( x) = b−a có ít nhất một nghiệm thuộc (a;b). Bài toán 5: Cho phương trình: − a0xn + a1xn 1 +... + an−1x + an = 0, a0 ≠ 0 có n nghiệm phân biệt. Chứng minh: (n − 1) a12 > 2na0a2. (Olympic Nga) − Giải: Đặt f(x) = a0xn + a1xn 1 +... + an−1x + an, thì f khả vi vô hạn trên R Vì f(x) có n nghiệm phân biệt nên theo định lý Rolle thì:
- f '(x) có n − 1 nghiệm phân biệt f "(x) có n − 2 nghiệm phân biệt,... − n! ⇒ f(n 2) (x) = a0x2 + (n − 1)! a1x + (n − 2)! a2 có 2 nghiệm phân biệt. 2 Do đó: ∆ > 0 nên: ((n − 1)! a1)2 − 2n! a0(n − 2)! a2 > 0 Vậy: (n − 1)a12 > 2na0.a2. Bài toán 6: Cho hàm số f khả vi trên [0;1] và thoả mãn: f(0)=0 ; f(1) = 1. Chứng minh tồn tại 2 số phân biệt a;b thuộc (0;1) sao cho f '(a).f '(b) = 1. (Olympic Hoa kỳ) Giải: Xét hàm số g(x)= f(x) +x - 1 thì g khả vi trên [0;1] Ta có: g(0)= - 1 < 0 và g(1)= 1 >0 nên tồn tại số c thuộc (0;1) sao cho g(c) =0. Do đó f(c) + c -1 =0 hay f(c) = 1- c. Áp dụng định lý Lagrange cho f trên các đoạn [0;c] và [c;1] thì: f (c) − f (0) tồn tại a∈(0;c) sao cho: = f ' (a) c−0 f (1) − f (c ) và tồn tại b∈(c;1) sao cho: = f ' (b) , 1− c f (c) 1 − f (c) (1 − c)c nên: f ' ( a). f ' (b) = = =1. c 1− c c (1 − c) Vậy tồn tại 2 số phân biệt a;b thuộc (0;1) sao cho f '(a).f '(b) = 1. 3. Phương pháp sử dụng phép tính tích phân Định lý 3.1: Cho f là một hàm khả tích trên [a;b] và m,M tương ứng là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f trên [a;b]. Lúc đó tồn tại µ∈ [m;M] sao cho: b ∫ f ( x)dx = µ (b − a) a Định lý 3.2: Cho f là một hàm liên tục trên [a;b]. Lúc đó tồn tại ξ∈ [a;b] sao cho: b ∫ f ( x)dx = (b − a) f (ξ ) . a Các bài toán áp dụng: Bài toán 7: Cho a ∈ (0;1). Giả sử f liên tục trên đoạn [0;1] thoả điều kiện: f(0) = f(1) = 0. Chứng minh tồn tại b ∈ [0;1] sao cho, hoặc f(b) = f(b-a) hoặc f(b) = f(b+a-1) (Olympic sinh viên) Giải: Ta mở rộng hàm f trên R để được hàm tuần hoàn chu kỳ T = 1, do f(0) = f(1) = 0 nên hàm mới, vẫn kí hiệu f, liên tục trên R. Xét hàm số: g(x)= f(x+a) - f(x) thì g liên tục trên R Khi đó:
- 1 1 1 ∫ g ( x)dx = ∫ f ( x + a)dx − ∫ f ( x)dx 0 0 0 1+ a 1 = ∫ f ( x + a)dx − ∫ f ( x)dx = 0 a 0 Mà theo định lý 3.2 thì tồn tại c∈[0;1] sao cho: 1 ∫ g ( x)dx = (1 − 0) g (c) = g (c) nên g(c)=0 0 do đó 0= f(c+a) - f(c) nên 0 =f(c+a) -f(c) = f(c+a+n) -f(c) với n nguyên. Vậy, nếu c+a ∈[0;1] thì chọn b = c+a ∈ [0;1] Còn nếu c+a >1 thì chọn b = c∈ [0;1] π /2 π Bài toán 8: Giả sử f liên tục trên [0; ] và thoả mãn: f(0) > 0, ∫ f ( x) dx < 1 . 2 0 π Chứng minh rằng phương trình f(x) = sinx có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; ) 2 (Olympic sinh viên) π Giải: Xét F(x) =f(x) -sinx thì F liên tục trên [0; ]. 2 π /2 π /2 Khi đó: ∫ f ( x)dx < 1 hay ∫ f ( x)dx − 1 < 0 0 0 π /2 π /2 Suy ra: ∫ [ f ( x) − sin x ]dx = ∫ F ( x)dx < 0 0 0 π Do đó tồn tại c∈[0; ] để F(c) <0 2 π mà F(0)=f(0) >0 nên tồn tại c0 ∈(0; ) để F(c0) = 0 tức là F(x) = 0 có nghiệm. 2 π Vậy f(x) = sinx có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; ) 2 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Hoàng Trí, Giáo trình Giái tích hàm nâng cao, Đại học Đà Nẵng, 2006. [2] Lê Hải Châu, Các bài thi học sinh giỏi toán PTTH toàn quốc, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2000. [3] Lê Hoành Phò, Chuyên khảo Đa thức, Nxb Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh, 2003. [4] Lê Hoành Phò, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Văn Nho, Tuyển tập các bài dự tuyển Olympic toán học quốc tế, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2003.
- [5] Nguyễn Văn Mậu, Lê Ngọc Lăng, Phạm Thế Long, Nguyễn Minh Tuấn, Các đề thi Olympic Toán sinh viên toàn quốc, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2006. [6] Yaglom I.M, Chentsop N.N, Shklyarsky D.O, Selected Problems and Theorems in Elementary Mathematic, Mir Publishers, Moscow, 1979.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
BÀI TẬP TOÁN ỨNG DỤNG
0 p | 2968 | 912
-
TOÁN ỨNG DỤNG- Chương I MỘT SỐ MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU
34 p | 1949 | 731
-
Một số bài toán giải bằng định lý Lagrange
4 p | 367 | 128
-
Giáo trình toán ứng dụng trong tin học part 1
28 p | 287 | 108
-
Giáo trình Mô hình toán ứng dụng - Hoàng Đình Tuấn
254 p | 207 | 106
-
Ebook Bài tập Toán cao cấp: Tập 2 - NXB Giáo dục
272 p | 193 | 88
-
Định lí về giá trị trung bình
10 p | 323 | 87
-
Mô hình toán ứng dụng part 1
26 p | 163 | 83
-
Giáo trình toán ứng dụng trong tin học part 2
28 p | 129 | 59
-
Giáo trình Toán học cao cấp: Tập 1 - Nguyễn Đình Trí (chủ biên)
273 p | 97 | 55
-
Ebook Phương pháp giải các bài toán hình học họa hình - NXB Khoa học và Kỹ thuật
142 p | 55 | 39
-
Các giá trị đặc trưng mẫu
7 p | 196 | 37
-
Bài toán ứng dụng cực trị trong kinh tế - ThS. Trần Thị Tuấn Anh
15 p | 71 | 27
-
Giáo trình toán ứng dụng part 1
15 p | 63 | 23
-
Chương 6: Hệ thặng dư và định lý thặng dư trung hoa
26 p | 62 | 20
-
Bài giảng Toán ứng dụng tin học: Chương 1
9 p | 20 | 4
-
Bài giảng Thống kê ứng dụng và PPTN (210335) - Lương Hồng Quang
13 p | 0 | 0

markdown:
# CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Chia sẻ: Tran Cong Phuc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
lượt xem 125
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20101017/trancongphuc/80x100/giatritrungbinh_2629.jpg)
##
CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Các định lý về giá trị trung bình đóng một vai trò quan trọng trong giải tích toán học, và được thường xuyên khai thác trong các kỳ thi Olympic Toán địa phương, quốc gia và quốc tế (ở cấp độ học sinh THPT hoặc sinh viên Đại học). Chúng tỏ ra là một công cụ rất hiệu lực trong việc giải các bài toán liên quan đến sự tồn tại nghiệm và các tính chất định lượng của nghiệm của nhiều dạng phương trình khác nhau. Trong bài báo này ta lần lượt khảo sát các bài toán như thế nhờ ứng dụng các...
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
- LỚP CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH ON A CLASS OF PROBLEMS SOLVABLE BY USING MEAN- VALUE THEOREMS LÊ HOÀNG TRÍ Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng LÊ HOÀNH PHÒ HV Cao học khoá 2004-2007 TÓM TẮT Các định lý về giá trị trung bình đóng một vai trò quan trọng trong giải tích toán học, và được thường xuyên khai thác trong các kỳ thi Olympic Toán địa phương, quốc gia và quốc tế (ở cấp độ học sinh THPT hoặc sinh viên Đại học). Chúng tỏ ra là một công cụ rất hiệu lực trong việc giải các bài toán liên quan đến sự tồn tại nghiệm và các tính chất định lượng của nghiệm của nhiều dạng phương trình khác nhau. Trong bài báo này ta lần lượt khảo sát các bài toán như thế nhờ ứng dụng các định lý về giá trị trung bình trong ba lĩnh vực: liên tục, khả vi và khả tích. ABSTRACT Theorems of the so-called mean-value kind play an important role in mathematical analysis and are frequently exploited in regional, national and international olympiads (of high-school or university level). They are the most powerful tool in solving problems concerning the existence and quantitative property of solutions to various equations. In this paper, we investigate some kinds of problems using such theorems in the three subjects: continuity, differentiability and integrability. 1. Phương pháp sử dụng hàm số liên tục Định lý 1.1 Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì có ít nhất một điểm c ∈ (a;b) để f(x) = 0. Định lý 1.2 Giả sử f là một hàm liên tục trên [a;b] và f(a) = A, f(b) = B. Lúc đó nếu C là một số bất kỳ nằm giữa A và B thì có ít nhất một điểm c ∈ (a;b) để f(c) = C. Định lý 1.3 Nếu f là một hàm liên tục trên [a;b] thì f nhận mọi giá trị trung gian giữa giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của nó trên đoạn đó. Các bài toán áp dụng: Bài toán 1: Chứng minh phương trình: x3 − x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Tính tổng các luỹ thừa bậc 8 của 3 nghiệm đó. (Olympic Việt Nam) Giải: Xét hàm số: y = f(x)= x3 − x + 1 thì f liên tục trên D = R. 1 2 Ta có: f(-2)= -5 < 0; f(0)= 1 >0; f( )= 1− <0 và f(1)= 1 >0 3 3 nên phương trình cho có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3. Theo định lý Viet: x1 + x2 + x3 = 0; x1x2 + x2x3 + x3x1 = −1; x1x2x3 = −1 Ta có: x i − xi + 1 = 0 ⇒ x i = xi − 1 3 3 ⇒ x5 = x 3 − x i = −x i + xi − 1 nên: x8 = 2 x i − 3xi + 2 2 2 2 i i i
- 3 3 3 Do đó: T = ∑x i =1 i 8 = 2 ∑ xi 2 − 3 ∑ xi + 6 i =1 i =1 3 = 2[( ∑ xi )2 − 2 i∑1 3 3 ] − 3 ∑ xi + 6 =10. xi x j , j= i =1 i≠ j i =1 Bài toán 2: Chứng minh tập nghiệm của bất phương trình: 1 2 70 5 + + ... + ≥ x −1 x − 2 x − 70 4 là hợp các khoảng rời nhau và có tổng độ dài là 1988. (Olympic Quốc tế) 1 2 70 5 70 k 5 Giải:Ta có: + + ... + − =∑ − x −1 x − 2 x − 70 4 k =1 x − k 4 ∑ k ∏ ( x − j) j≠k 5 4∑ k ∏ ( x − j ) − 5∏ ( x − j ) j≠k = − = ∏ ( x − j) 4 4∏ ( x − j ) f ( x) = với qui ước k, j = 1,70. g ( x) Rõ ràng g(x) = 0 có 70 nghiệm x = 1,2,..., 70 Và f liên tục trên R, f(k).f(k+1) < 0 với k = 1,69 và xlim f(x) < 0 , f(70) > 0 nên cũng có → +∞ đủ 70 nghiệm xen kẽ là: 1 < x1 < 2 < x2 <... < x69 < 70 < x70 f(x) Tổng độ dài các khoảng nghiệm của bất phương trình: ≥ 0 là: g(x) S = (x1 − 1) + (x2 − 2) +... + (x70 − 70) = (x1 + x2 +... + x70) − (1 + 2 +... + 70) Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao nhất là − và hệ số của x69 là: 5 9(1 + 2 +... + 70) − 9(1+ 2 + ... + 70) 4 70.71 Do đó: S = − (1 + 2 +... + 70) = . = 1988. −5 5 2 Bài toán 3: Cho hàm số f: [a;b] → [a;b], với a<b và thoả điều kiện: | f(x) - f(y) | < | x - y|, với mọi x, y phân biệt thuộc [a;b]. Chứng minh rằng phương trình f(x) = x có duy nhất một nghiệm thuộc [a;b]. (Olympic sinh viên) Giải: Xét hàm số g(x) =| f(x) - x | thì g liên tục trên [a;b]. Do đó tồn tại x0 thuộc [a;b] sao cho: g ( x0 ) = min g ( x ) (*) x∈[ a ,b ] Ta sẽ chứng minh g(x0) = 0. Thật vậy, giả sử g(x0) ≠ 0, do đó f(x0) ≠ x0 Từ bất đẳng thức đã cho thì có: | f(f(x0)) - f(x0) | < | f(x0) - x0| Suy ra g(f(x0)) < g(x0): mâu thuẫn với (*) Vậy g(x0) = 0 nghĩa là f(x0) = x0. Giả sử phương trình f(x) = x còn có nghiệm x1 ≠ x0, x1 thuộc [a;b] thì có ngay:
- | f(x1) - f(x0) | = | x1 - x0|: mâu thuẫn với giả thiết. Vậy phương trình f(x) = x có duy nhất một nghiệm thuộc [a;b]. 2. Phương pháp sử dụng phép tính vi phân Định lý 2.1 (Định lý ROLLE) Cho f là một hàm liên tục trên [a;b] và khả vi trên (a;b). Nếu có f(a) = f(b) thì tồn tại c∈(a;b) để f ' (c) = 0 Kết quả: giữa 2 nghiệm của phương trình f(x)=0 có 1 nghiệm của phương trình f '(x)=0. Định lý 2.2 (Định lý CAUCHY) Cho ϕ và ψ là liên tục trên [a;b] và khả vi trên (a;b). Lúc đó tồn tại c∈(a;b) để: [ψ(b)-ψ(a)]ϕ '(c) = [ϕ (b)-ϕ (a)]ψ '(c) Định lý 2.3 (Định lý LAGRANGE) Cho f là một hàm liên tục trên [a;b] và khả vi trên (a;b). Lúc đó tồn tại c∈(a;b) để: f(b) - f(a) = (b - a ) f '(c) Các bài toán áp dụng: Bài toán 4: Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên (0;+∝) và không phải là hàm hằng.Cho 2 số thực 0 < a < b. Chứng minh phương trình: af (b) − bf (a ) xf ' ( x) − f ( x) = b−a có ít nhất một nghiệm thuộc (a;b). (Olympic sinh viên ) Giải: f ( x) 1 Xét 2 hàm số: g ( x) = ; h( x) = thì g, h khả vi trên [a;b] x x xf ' ( x) − f ( x ) −1 Ta có: g ' ( x ) = 2 ; h' ( x ) = 2 . x x Theo định lý Cauchy thì tồn tại x0 ∈(a;b) sao cho: [h(b)-h(a)]g'(x0) = [g(b)-g(a)]h'(x0) 1 1 x0 f ' ( x 0 ) − f ( x0 ) f (b) f (a ) − 1 hay ( − ) 2 =( − ) . b a x0 b a x0 2 (a − b)( x0 f ' ( x 0 ) − f ( x0 )) af (b) − bf (a ) Do đó 2 =− 2 . bax 0 abx0 af (b) − bf (a ) Suy ra x0 f ' ( x 0 ) − f ( x0 ) = . b−a af (b) − bf (a ) Vậy phương trình: xf ' ( x) − f ( x) = b−a có ít nhất một nghiệm thuộc (a;b). Bài toán 5: Cho phương trình: − a0xn + a1xn 1 +... + an−1x + an = 0, a0 ≠ 0 có n nghiệm phân biệt. Chứng minh: (n − 1) a12 > 2na0a2. (Olympic Nga) − Giải: Đặt f(x) = a0xn + a1xn 1 +... + an−1x + an, thì f khả vi vô hạn trên R Vì f(x) có n nghiệm phân biệt nên theo định lý Rolle thì:
- f '(x) có n − 1 nghiệm phân biệt f "(x) có n − 2 nghiệm phân biệt,... − n! ⇒ f(n 2) (x) = a0x2 + (n − 1)! a1x + (n − 2)! a2 có 2 nghiệm phân biệt. 2 Do đó: ∆ > 0 nên: ((n − 1)! a1)2 − 2n! a0(n − 2)! a2 > 0 Vậy: (n − 1)a12 > 2na0.a2. Bài toán 6: Cho hàm số f khả vi trên [0;1] và thoả mãn: f(0)=0 ; f(1) = 1. Chứng minh tồn tại 2 số phân biệt a;b thuộc (0;1) sao cho f '(a).f '(b) = 1. (Olympic Hoa kỳ) Giải: Xét hàm số g(x)= f(x) +x - 1 thì g khả vi trên [0;1] Ta có: g(0)= - 1 < 0 và g(1)= 1 >0 nên tồn tại số c thuộc (0;1) sao cho g(c) =0. Do đó f(c) + c -1 =0 hay f(c) = 1- c. Áp dụng định lý Lagrange cho f trên các đoạn [0;c] và [c;1] thì: f (c) − f (0) tồn tại a∈(0;c) sao cho: = f ' (a) c−0 f (1) − f (c ) và tồn tại b∈(c;1) sao cho: = f ' (b) , 1− c f (c) 1 − f (c) (1 − c)c nên: f ' ( a). f ' (b) = = =1. c 1− c c (1 − c) Vậy tồn tại 2 số phân biệt a;b thuộc (0;1) sao cho f '(a).f '(b) = 1. 3. Phương pháp sử dụng phép tính tích phân Định lý 3.1: Cho f là một hàm khả tích trên [a;b] và m,M tương ứng là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f trên [a;b]. Lúc đó tồn tại µ∈ [m;M] sao cho: b ∫ f ( x)dx = µ (b − a) a Định lý 3.2: Cho f là một hàm liên tục trên [a;b]. Lúc đó tồn tại ξ∈ [a;b] sao cho: b ∫ f ( x)dx = (b − a) f (ξ ) . a Các bài toán áp dụng: Bài toán 7: Cho a ∈ (0;1). Giả sử f liên tục trên đoạn [0;1] thoả điều kiện: f(0) = f(1) = 0. Chứng minh tồn tại b ∈ [0;1] sao cho, hoặc f(b) = f(b-a) hoặc f(b) = f(b+a-1) (Olympic sinh viên) Giải: Ta mở rộng hàm f trên R để được hàm tuần hoàn chu kỳ T = 1, do f(0) = f(1) = 0 nên hàm mới, vẫn kí hiệu f, liên tục trên R. Xét hàm số: g(x)= f(x+a) - f(x) thì g liên tục trên R Khi đó:
- 1 1 1 ∫ g ( x)dx = ∫ f ( x + a)dx − ∫ f ( x)dx 0 0 0 1+ a 1 = ∫ f ( x + a)dx − ∫ f ( x)dx = 0 a 0 Mà theo định lý 3.2 thì tồn tại c∈[0;1] sao cho: 1 ∫ g ( x)dx = (1 − 0) g (c) = g (c) nên g(c)=0 0 do đó 0= f(c+a) - f(c) nên 0 =f(c+a) -f(c) = f(c+a+n) -f(c) với n nguyên. Vậy, nếu c+a ∈[0;1] thì chọn b = c+a ∈ [0;1] Còn nếu c+a >1 thì chọn b = c∈ [0;1] π /2 π Bài toán 8: Giả sử f liên tục trên [0; ] và thoả mãn: f(0) > 0, ∫ f ( x) dx < 1 . 2 0 π Chứng minh rằng phương trình f(x) = sinx có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; ) 2 (Olympic sinh viên) π Giải: Xét F(x) =f(x) -sinx thì F liên tục trên [0; ]. 2 π /2 π /2 Khi đó: ∫ f ( x)dx < 1 hay ∫ f ( x)dx − 1 < 0 0 0 π /2 π /2 Suy ra: ∫ [ f ( x) − sin x ]dx = ∫ F ( x)dx < 0 0 0 π Do đó tồn tại c∈[0; ] để F(c) <0 2 π mà F(0)=f(0) >0 nên tồn tại c0 ∈(0; ) để F(c0) = 0 tức là F(x) = 0 có nghiệm. 2 π Vậy f(x) = sinx có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; ) 2 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Hoàng Trí, Giáo trình Giái tích hàm nâng cao, Đại học Đà Nẵng, 2006. [2] Lê Hải Châu, Các bài thi học sinh giỏi toán PTTH toàn quốc, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2000. [3] Lê Hoành Phò, Chuyên khảo Đa thức, Nxb Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh, 2003. [4] Lê Hoành Phò, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Văn Nho, Tuyển tập các bài dự tuyển Olympic toán học quốc tế, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2003.
- [5] Nguyễn Văn Mậu, Lê Ngọc Lăng, Phạm Thế Long, Nguyễn Minh Tuấn, Các đề thi Olympic Toán sinh viên toàn quốc, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2006. [6] Yaglom I.M, Chentsop N.N, Shklyarsky D.O, Selected Problems and Theorems in Elementary Mathematic, Mir Publishers, Moscow, 1979.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
BÀI TẬP TOÁN ỨNG DỤNG
0 p |
2968 |
912
-
TOÁN ỨNG DỤNG- Chương I MỘT SỐ MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU
34 p |
1949 |
731
-
Một số bài toán giải bằng định lý Lagrange
4 p |
367 |
128
-
Giáo trình toán ứng dụng trong tin học part 1
28 p |
287 |
108
-
Giáo trình Mô hình toán ứng dụng - Hoàng Đình Tuấn
254 p |
207 |
106
-
Ebook Bài tập Toán cao cấp: Tập 2 - NXB Giáo dục
272 p |
193 |
88
-
Định lí về giá trị trung bình
10 p |
323 |
87
-
Mô hình toán ứng dụng part 1
26 p |
163 |
83
-
Giáo trình toán ứng dụng trong tin học part 2
28 p |
129 |
59
-
Giáo trình Toán học cao cấp: Tập 1 - Nguyễn Đình Trí (chủ biên)
273 p |
97 |
55
-
Ebook Phương pháp giải các bài toán hình học họa hình - NXB Khoa học và Kỹ thuật
142 p |
55 |
39
-
Các giá trị đặc trưng mẫu
7 p |
196 |
37
-
Bài toán ứng dụng cực trị trong kinh tế - ThS. Trần Thị Tuấn Anh
15 p |
71 |
27
-
Giáo trình toán ứng dụng part 1
15 p |
63 |
23
-
Chương 6: Hệ thặng dư và định lý thặng dư trung hoa
26 p |
62 |
20
-
Bài giảng Toán ứng dụng tin học: Chương 1
9 p |
20 |
4
-
Bài giảng Thống kê ứng dụng và PPTN (210335) - Lương Hồng Quang
13 p |
0 |
0

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Tư vấn mua Tivi gọi: (08) 62.57.57.57 - 0936.437.437 Miss Quỳnh
TIVI PANASONIC TH-48A402V
Bảo hành: 12 Tháng » Xem địa chỉ bảo hành
Phụ kiện đi kèm:
Đặc điểm nổi bật
- Độ Phân Giải :Full HD 1080 (1920x1080)
- Tần số quét 100Hz BLB
- Xem phim qua USB
- Truyền hình KTS DTV-T2
Sản phẩm cùng mức giá
-
-
Giá: 12.899.000 Đ
-
Giá: 12.980.000 Đ
-
Giá: 13.299.000 Đ
-
Giá: 13.550.000 Đ
-
Giá: 13.695.000 Đ
-
Giá: 13.799.000 Đ
-
Giá: 14.599.000 Đ
-
Giá: 14.699.000 Đ
-
Bài viết cho sản phẩm này đang được cập nhật ...
Bài viết đang cập nhật...
Dịch vụ đặc biệt
Khách hàng tiêu biểu
KHÁCH HÀNG ĐÁNH GIÁ (0)
Hiện tại chưa có lời nhận xét nào cho sản phẩm này.
Để trở thành người đầu tiên nhận xét sản phẩm, bạn hãy nhấn vào Viết lời nhận xét
Anh Quang Vietso PetroVũng Tàu - HCM
Nhân viên tận tình hổ trợ. Sản phẩm rất ok. Rất Hài lòng về sản phẩm và dịch vụ :)
Anh HIếu Gia ĐìnhHuỳnh Văn Bánh - Phú Nhuận - Hồ Chí MInh
Hàng oki, đến cty kiểm tra, sau đó giao và lắp ráp.
Anh NghĩaMua cho chị gái ở Đà Lạt
Nhanh, cài đặt đầy đủ. Nhiệt tình
Chị PhượngTrần Hưng Đạo, Quận 1, Hồ Chí Minh
Giao nhanh, cài đặt đầy đủ. thái độ phục vụ chuyên nghiệp.
Anh Quốc AnhQuận 9, Hồ Chí Minh
Hài lòng về tốc độ giao hàng, hướng dẫn sử dụng. Rất tiện lợi

markdown:
##### Hãng sản xuất
##### Hot links
##### Độ lớn màn hình
##### Công nghệ
##### Độ Phân Giải
##### Khuyến mãi
##### Hãng sản xuất
##### Mức giá
##### Bộ vi xử lý - CPU
##### Bộ nhớ RAM
##### Cỡ màn hình
##### Dung lượng HDD
##### Khuyến mãi
-
##### Hãng sản xuất
##### Hot links
##### Độ phân giải
##### Khuyến mãi
##### Hãng sản xuất
##### Hot links
-
-
-
##### Danh mục sản phẩm
##### Danh mục sản phẩm
##### Danh mục sản phẩm
##### Danh mục sản phẩm
-
##### Danh mục sản phẩm
##### Danh mục sản phẩm
Tư vấn mua
**Tivi**gọi: (08) 62.57.57.57 - 0936.437.437 Miss Quỳnh
|
|
## TIVI PANASONIC TH-48A402V
|Đánh giá 0/5 | phiếu bầu: 0 | Lượt xem: 1298 Xếp hạng:||
|![]()
[Viết nhận xét](/san-pham/chi-tiet/3697/tivi-tivi-panasonic-th-48a402v.html#commentform)
Giá: 13.999.000 Đ
*(Giá đã bao gồm VAT)*
### Tư vấn mua sản phẩm Online:
## 101 Nguyễn Văn Thủ, phường Đakao, quận 1, HCM
![]()
![]()
[Miss Quỳnh](ymsgr:sendIM?quynhdo_1990&m=Xin chào, hỗ trợ trực tuyến từ THIETBISO.COM)0936.437.437 **Bảo hành:**12 Tháng [» Xem địa chỉ bảo hành](/product/dia-chi-bao-hanh.html?pid=3697&tpl=m) **Phụ kiện đi kèm:**
### Đặc điểm nổi bật
- Độ Phân Giải :Full HD 1080 (1920x1080)
- Tần số quét 100Hz BLB
- Xem phim qua USB
- Truyền hình KTS DTV-T2
### Sản phẩm cùng mức giá
-
-
Giá: 12.899.000 Đ
-
Giá: 12.980.000 Đ
-
Giá: 13.299.000 Đ
-
Giá: 13.550.000 Đ
-
Giá: 13.695.000 Đ
-
Giá: 13.799.000 Đ
-
Giá: 14.599.000 Đ
-
Giá: 14.699.000 Đ
-
Bài viết cho sản phẩm này đang được cập nhật ...
Bài viết đang cập nhật...
|Tên máy|
|Hãng sản xuất||PANASONIC|
|Hiệu máy||TH-48A402V|
|Hình ảnh|
|Loại Tivi||LED|
|Kích thước||48 inch|
|
|[Tỷ lệ màn hình](http://wiki.thietbiso.com.vn/wi-ki/tip/ty-le-man-hinh-50/) [Tần số quét](http://wiki.thietbiso.com.vn/wi-ki/tip/tan-so-quet-tv-48/) [Góc nhìn](http://wiki.thietbiso.com.vn/wi-ki/tip/goc-nhin-47/) [Cổng kết nối, bộ nhớ](http://wiki.thietbiso.com.vn/wi-ki/tip/cac-cong-ket-noi-tren-hdtv-41/) [HDMI](http://wiki.thietbiso.com.vn/wi-ki/tip/hdmi-7/) [USB](http://wiki.thietbiso.com.vn/wi-ki/tip/giao-tiep-usb-10/)
Không chân: 1.096 x 644 x 85 mm
Không chân: 10,8 kg
### Dịch vụ đặc biệt
### Khách hàng tiêu biểu
### KHÁCH HÀNG ĐÁNH GIÁ (0)
Hiện tại chưa có lời nhận xét nào cho sản phẩm này.
Để trở thành người đầu tiên nhận xét sản phẩm, bạn hãy nhấn vào
[Viết lời nhận xét](/san-pham/chi-tiet/3697/tivi-tivi-panasonic-th-48a402v.html#commentform)
## Anh Quang Vietso PetroVũng Tàu - HCM
Nhân viên tận tình hổ trợ. Sản phẩm rất ok. Rất Hài lòng về sản phẩm và dịch vụ :)
## Anh HIếu Gia ĐìnhHuỳnh Văn Bánh - Phú Nhuận - Hồ Chí MInh
Hàng oki, đến cty kiểm tra, sau đó giao và lắp ráp.
## Anh NghĩaMua cho chị gái ở Đà Lạt
Nhanh, cài đặt đầy đủ. Nhiệt tình
## Chị PhượngTrần Hưng Đạo, Quận 1, Hồ Chí Minh
Giao nhanh, cài đặt đầy đủ. thái độ phục vụ chuyên nghiệp.
## Anh Quốc AnhQuận 9, Hồ Chí Minh
Hài lòng về tốc độ giao hàng, hướng dẫn sử dụng. Rất tiện lợi

Set-Cookie: product_recent=3697; expires=Sun, 27-Sep-2015 05:06:12 GMT; path=/

Vary: User-Agent,Accept-Encoding

Cache-Control: public