markdown:
# Bài giảng toán cao cấp A3
Chia sẻ: Nguyễn Văn Quyết | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
lượt xem 208
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2012/20120130/vquyetcdt/80x100/slidea3a_h_sv_.jpg)
##
Bài giảng toán cao cấp A3
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Có khá nhiều sách giáo khoa và tài liệu tham khảo viết về các chủ đề này. Tuy nhiên với phương thức đào tạo từ xa có những đặc thù riêng, đòi hỏi học viên làm việc độc lập nhiều hơn, do đó cần phải có tài liệu hướng dẫn học tập thích hợp cho từng môn học. Tập tài liệu hướng dẫn học môn toán cao cấp A3
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Bài giảng toán cao cấp A3
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com 3. Nguyễn Đình Trí – Phép tính Giải tích TOÁN CAO C P A3 Đ I H C A3 hàm nhiều biến – NXB Giáo dục. 4. Phan Quốc Khánh – Phép tính Vi tích phân (tập 2) PHÂN PH I CHƯƠNG TRÌNH PHÂN CH – NXB Giáo dục. S ti t: 45 ti 5. Đặng Văn Vinh – Slide bài giảng Toán A 3 ----- – ĐH Bách khoa Tp.HCM. Chương 1. Hàm số nhiều biến số 6. Nguyễn Thừa Hợp – Giải tích (tập 1, 2) Chương 2. Tích phân bội – NXB ĐHQG Hà Nội. 7. Nguyễn Thủy Thanh – Bài tập Giải tích (tập 2) Chương 3. Tích phân đường – Tích phân mặt – NXB Giáo dục. Chương 4. Phương trình vi phân 8. James Stewart – Calculus concepts and contexts. Tài liệu tham khảo Biên so n: ThS. Đoàn Vương Nguyên Biên 1. Nguyễn Phú Vinh – Giáo trình Toán cao cấp A3 Download Slide bài gi ng Toán A3 t i Download ng A3 – ĐHCN TP. HCM. 2. Đỗ Công Khanh – Giải tích hàm nhiều biến dvntailieu.wordpress.com (tập 3, 4) – NXB ĐHQG TP. HCM. Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi §1. Khái niệm cơ bản • Miền phẳng D kể cả biên ∂D được gọi là miền đóng, §2. Đạo hàm riêng – Vi phân miền phẳng D không kể biên ∂D là miền mở. §3. Khai triển Taylor của hàm hai biến số • Miền phẳng D được gọi là miền liên thông nếu có 1 §4. Cực trị của hàm hai biến số đường cong nằm trong D nối 2 điểm bất kỳ thuộc D . ………………………………………………………….. Miền liên thông có biên là 1 đường cong kín được gọi §1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN là miền đơn liên (hình a); có biên là nhiều đường cong kín rời nhau là miền đa liên (hình b). 1.1. Các định nghĩa a) Miền phẳng • Trong mặt phẳng Oxy , hình phẳng D giới hạn bởi các đường cong kín được gọi là miền phẳng. Tập hợp các đường cong kín giới hạn D được gọi là biên của D , ký hiệu ∂D hay Γ . Đặc biệt, mặt phẳng Oxy được xem là miền phẳng với biên ở vô cùng. Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi b) Lân cận của một điểm c) Hàm số hai biến số • Trong mặt phẳng Oxy cho tập D ⊂ ℝ2 . • Khoảng cách giữa 2 điểm M1 (x1, y1 ), M 2 (x 2 , y2 ) là: Tương ứng f : D → ℝ cho tương ứng mỗi (x , y ) ∈ D ( ) (x1 − x 2 ) + (y1 − y2 ) . 2 2 với một giá trị z = f (x , y ) ∈ ℝ duy nhất được gọi là d M 1 , M 2 = M 1M 2 = hàm số hai biến số x , y . • Tập D ⊂ ℝ2 được gọi là miền xác định (MXĐ) của hàm • Hình tròn S (M , ε) mở có tâm ε số f (x , y ), ký hiệu là Df . Miền giá trị của hàm f (x , y ) là: M (x , y ), bán kính ε > 0 được • { } G = z = f (x , y ) ∈ ℝ (x , y ) ∈ Df . M gọi là một lân cận của điểm M . Chú ý Nghĩa là: • Trong trường hợp xét hàm số f (x , y ) mà không nói gì M 0 (x 0 , y 0 ) ∈ S (M , ε) ⇔ (x − x 0 )2 + (y − y0 )2 < ε . thêm thì ta hiểu MXĐ của hàm số là tập tất cả các điểm M (x , y ) ∈ ℝ2 sao cho f (x , y ) có nghĩa. Toán cao c p A3 Đ i h c 1
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi 1.2. Giới hạn của hàm số hai biến số • Hàm có nhiều hơn hai biến được định nghĩa tương tự. a) Điểm tụ • Trong mpOxy cho dãy điểm M n (x n , yn ), n = 1, 2, ... VD 1. • Hàm số f (x , y ) = 3x 2y − cos xy có Df = ℝ2 . Điểm M 0 (x 0 , y 0 ) được gọi là điểm tụ của dãy trên nếu mọi lân cận của M 0 đều chứa vô số phần tử của dãy. • Hàm số z = 4 − x 2 − y 2 có MXĐ là hình tròn đóng • Điểm M 0 (x 0 , y 0 ) được gọi là điểm tụ của tập D ⊂ ℝ 2 tâm O(0; 0), bán kính R = 2 . nếu mọi lân cận của điểm M 0 đều chứa vô số điểm • Hàm số z = ln(4 − x 2 − y 2 ) có MXĐ là hình tròn mở thuộc D . b) Định nghĩa giới hạn (giới hạn bội) tâm O(0; 0), bán kính R = 2 . • Điểm M 0 (x 0 , y 0 ) được gọi là giới hạn của dãy điểm • Hàm số z = f (x , y ) = ln(2x + y − 3) có MXĐ là nửa M n (x n , yn ), n = 1, 2,... nếu M 0 (x 0 , y 0 ) là điểm tụ duy mp mở có biên d : 2x + y − 3 = 0 , không chứa O . nhất của dãy. Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi x →0 n →∞ Ký hiệu là: lim M n = M 0 hay M n M 0 . → xy xy y →0 Giải. 0 ≤ f (x , y ) = ≤ = x → 0 . n →∞ x2 + y2 y2 • Hàm số f (x, y ) có giới hạn là L ∈ ℝ ∪ {±∞} khi Mn f (x , y ) = 0 . lim Vậy dần đến M 0 nếu lim f (xn , yn ) = L . Ký hiệu: (x ,y )→(0,0) n →∞ lim f (x , y ) = f (x , y ) = lim f (M ) = L. lim Nhận xét x →x 0 (x ,y )→(x 0 ,y0 ) M →M 0 • Nếu đặt x = x 0 + r cos ϕ, y = y 0 + r sin ϕ thì: y →y0 (x , y ) → (x 0 , y0 ) ⇔ r → 0 . 2x 2y − 3x − 1 3 =− . lim VD 2. sin(x 2 + y 2 ) xy 2 + 3 2 (x , y )→(1,−1) lim VD 4. Tìm . x 2 + y2 (x ,y )→(0,0) xy f (x , y ), với f (x , y ) = lim VD 3. Tìm . Giải. Đặt x = r cos ϕ, y = r sin ϕ , ta có: (x ,y )→(0,0) x 2 + y2 Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi c) Giới hạn lặp sin(x 2 + y 2 ) sin r 2 = lim = 1. lim • Giới hạn theo từng biến khi M n dần đến M 0 của hàm số x 2 + y2 r2 (x ,y )→(0,0) r →0 f (x , y ) được gọi là giới hạn lặp. 2xy VD 5. Cho hàm số f (x , y ) = . Khi x → x 0 trước, y → y 0 sau thì ta viết: x + y2 2 lim lim f (x , y ). lim f (x , y ) không tồn tại. Chứng tỏ rằng y →y 0 x →x 0 (x ,y )→(0,0) Khi y → y 0 trước, x → x 0 sau thì ta viết: Giải. Đặt x = r cos ϕ, y = r sin ϕ , ta có: lim lim f (x , y ). x →x 0 y →y 0 r 2 sin 2ϕ sin x 2 − sin y 2 f (x , y ) = lim = sin 2ϕ. lim VD 6. Xét hàm số f (x , y ) = . Ta có: r2 (x ,y )→(0,0) r →0 x 2 + y2 Do giới hạn phụ thuộc vào ϕ nên không duy nhất. − sin y 2 lim lim f (x , y ) = lim = −1 , Vậy lim f (x , y ) không tồn tại. y2 y →0 x → 0 y →0 (x ,y )→(0,0) Toán cao c p A3 Đ i h c 2
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi sin x 2 Nhận xét lim lim f (x , y ) = lim = 1. • Nếu lim lim f (x , y ) ≠ lim lim f (x , y ) thì không tồn x2 x →0 y → 0 x →0 y →y0 x →x 0 x →x 0 y →y 0 Vậy lim lim f (x , y ) ≠ lim lim f (x , y ). lim f (x , y ). tại y →0 x →0 x →0 y →0 (x ,y )→(x 0 ,y0 ) • Sự tồn tại giới hạn lặp không kéo theo sự tồn tại giới • Định lý hạn bội và ngược lại. Trong ℝ2 cho hình vuông H có 1 đỉnh là M 0 (x 0 , y 0 ) 1.3. Hàm số liên tục và hàm số f (x , y ) xác định trong H . • Hàm số f (x , y ) liên tục tại M 0 (x 0 , y0 ) ∈ D ⊂ ℝ2 nếu f (x , y ) = L ∈ ℝ và mỗi y ∈ Y lim Nếu tồn tại (x ,y )→(x 0 ,y 0 ) f (x , y ) = f (x 0 , y 0 ). lim tồn tại ϕ(y ) = lim f (x , y ) ∈ ℝ thì: (x ,y )→(x 0 ,y0 ) x →x 0 • Hàm số f (x , y ) liên tục trên tập D ⊂ ℝ2 nếu nó liên tục lim lim f (x , y ) = lim ϕ(y ) = L . y →y 0 x →x 0 y →y 0 tại mọi điểm thuộc D . Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi Chú ý §2. ĐẠO HÀM RIÊNG – VI PHÂN Hàm số f (x , y ) liên tục trên miền đóng giới nội D thì nó 2.1. Đạo hàm riêng a) Đạo hàm riêng cấp 1 đạt giá trị lớn nhất (max) và nhỏ nhất (min) trên D . • Cho hàm số f (x , y ) xác định trên miền mở D ⊂ ℝ 2 sin x 2 − sin y 2 VD 7. Xét sự liên tục của f (x , y ) = chứa điểm M 0 (x 0 , y 0 ). Cố định y0 , nếu hàm số f (x , y 0 ) . x 2 + y2 có đạo hàm tại x 0 thì ta gọi đạo hàm đó là đạo hàm riêng Giải. Với (x , y ) ≠ (0, 0) thì hàm số f (x , y ) xác định nên theo biến x của hàm số f (x , y ) tại (x 0 , y 0 ). liên tục. ∂f Ký hiệu: fx (x 0 , y 0 ) hay fx/ (x 0 , y 0 ) hay (x , y ). Tại (0, 0) thì lim f (x , y ) không tồn tại (VD 6). ∂x 0 0 (x ,y )→(0,0) f (x , y0 ) − f (x 0 , y0 ) Vậy hàm số f (x , y ) liên tục trên ℝ2 \ {(0, 0)}. / Vậy fx (x 0 , y0 ) = lim . x − x0 x →x 0 …………………………………………………………… Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi x2 + 1 • Tương tự, đạo hàm riêng theo biến y tại (x 0 , y 0 ) là: VD 2. Tính các đạo hàm riêng của z = ln . x 2 + y2 + 1 f (x 0 , y ) − f (x 0 , y0 ) fy/ (x 0 , y0 ) = lim . y − y0 x y →y 0 VD 3. Tính các đạo hàm riêng của z = cos tại (π; 4). y Chú ý ∂f df 2 VD 4. Tính các đạo hàm riêng của f (x , y, z ) = e x y sin z . • Nếu f (x ) là hàm số một biến x thì fx/ = = . ∂x dx • Hàm số nhiều hơn hai biến có định nghĩa tương tự. b) Đạo hàm riêng cấp cao • Đạo hàm riêng (nếu có) của hàm số fx/ (x , y ), fy/ (x , y ) VD 1. Tính các đạo hàm riêng của hàm số: f (x , y ) = x 4 − 3x 3y 2 + 2y 3 − 3xy tại (−1; 2). được gọi là các đạo hàm riêng cấp hai của f (x , y ). Toán cao c p A3 Đ i h c 3
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi Ký hiệu: VD 5. Tính các đạo hàm riêng cấp hai của hàm số: ∂ ∂f ∂ 2 f f (x , y ) = x 3ey + x 2y 3 − y 4 tại (−1; 1). f // = fxx = ( fx ) = = , ∂x ∂ x 2 ∂x 2 x x VD 6. Cho hàm số f (x , y ) = x 5 + y 4 − x 4y 5 . ∂ ∂f ∂ 2 f ( )y = // = fyy = fy = f , Giá trị của đạo hàm riêng cấp năm f (5)2 (1; −1) là: ∂y ∂ y ∂y 2 y2 3 xy ∂ ∂f A. f (5)2 (1; −1) = 480 ; B. f (5)2 (1; −1) = −480 ; 2 = ∂ f , fxy = fxy = ( fx ) // = 3 3 xy xy ∂y ∂ x ∂y ∂x y C. f (5)2 (1; −1) = 120 ; D. f (5)2 (1; −1) = −120 . 3 3 ∂ ∂f xy xy 2 = ∂ f . ( )x // fyx = fyx = fy = ∂x ∂ y ∂x ∂y • Định lý Schwarz Nếu hàm số f (x , y ) có các đạo hàm riêng fxy/ , fyx liên / // • Hàm số nhiều hơn 2 biến và đạo hàm riêng cấp cao hơn tục trong miền mở D ⊂ ℝ 2 thì fxy/ = fyx . / // 2 có định nghĩa tương tự. Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi +) 2x −y b) Định nghĩa Đạo hàm riêng z (m−2n n 2 (m ≥ 2) của z = e VD 7. là: xm y x • Nếu trong lân cận S (M 0 , ε) với số gia ∆x , ∆y mà số n m +n 2x −y B. (−1)m 2m +n e 2x −y ; A. (−1) 2 e ; gia ∆f tương ứng có thể viết được dưới dạng: C. (−1)m 2m e 2x −y ; D. (−1)n 2m e 2x −y . ∆f = A.∆x + B.∆y + O (r ), r = (∆x )2 + (∆y )2 , 2.2. Vi phân trong đó A, B là những số chỉ phụ thuộc vào điểm 2.2.1. Vi phân cấp 1 M 0 (x 0 , y 0 ) và hàm f (x , y ), không phụ thuộc ∆x , ∆y a) Số gia của hàm số thì đại lượng A.∆x + B.∆y được gọi là vi phân của • Cho hàm số f (x , y ) xác định trong lân cận S (M 0 , ε) hàm số f (x , y ) tại điểm M 0 (x 0 , y 0 ). của điểm M 0 (x 0 , y0 ). Cho x một số gia ∆x và y một • Khi đó, f (x , y ) được gọi là khả vi tại điểm M 0 (x 0 , y 0 ). số gia ∆y , khi đó hàm f (x , y ) có tương ứng số gia: Ký hiệu là: df (x 0 , y 0 ) = A.∆x + B.∆y. ∆f = f (x 0 + ∆x , y0 + ∆y ) − f (x 0 , y0 ). Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi c) Định lý Nhận xét • Xét những điểm M (x 0 + ∆ x , y 0 + ∆ y ) dịch chuyển • Nếu hàm số f (x , y ) có các đạo hàm riêng trong lân cận trên đường đi qua M 0 song song O x . Khi đó ∆ y = 0 : nào đó của (x 0 , y 0 ) và các đạo hàm riêng này liên tục ∆ f = f (x 0 + ∆ x , y 0 ) − f (x 0 , y 0 ) = A.∆ x + O (∆ x ) tại (x 0 , y 0 ) thì f (x , y ) khả vi tại (x 0 , y 0 ). ∆f = A ⇒ A = fx/ (x 0 , y 0 ) . ⇒ lim VD 8. Cho hàm f (x , y ) = x 2e x −y − y 5 . Tính df (1; −1). ∆x → 0 ∆ x ∆f 2 −y = B ⇒ B = fy/ (x 0 , y 0 ) . sin(xy 2 ). VD 9. Tính vi phân cấp 1 của hàm z = e x Tương tự, lim ∆y → 0 ∆ y Suy ra df (x , y ) = fx/ (x , y ).∆ x + fy/ (x , y ).∆ y . 2.2.2. VI PHÂN CẤP CAO a) Vi phân cấp 2 • Xét f (x , y ) = x ⇒ df (x , y ) = ∆x ⇒ dx = ∆x . • Giả sử f (x , y ) là hàm khả vi với x , y là các biến độc Tương tự, dy = ∆y . Vậy: lập. Các số gia dx = ∆x , dy = ∆y tùy ý độc lập với df (x , y ) = fx/ (x , y )dx + fy/ (x , y )dy. x , y nên được xem là hằng số đối với x , y . Toán cao c p A3 Đ i h c 4
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi • Vi phân của df (x , y ) được gọi là vi phân cấp 2 của b) Vi phân cấp n f (x , y ). Ký hiệu và công thức: n ( ) ∑C d n f = d d n −1 f = dx k dy n −k . k (n ) f d f = d (df ) = fx′′dx + 2 fxydxdy + fy′′dy . n x k y n −k ′′ 2 2 2 k =0 2 2 (n ) (n ) f (0 )n = f (nn ) , n =f f Trong đó , Chú ý x ny 0 xn xy y • Nếu x , y là các biến không độc lập (biến trung gian) 0 0n dx dy = dx , dx dy = dy n . n n x = x (ϕ, ψ ), y = y(ϕ, ψ ) thì công thức trên không còn đúng nữa. Sau đây ta chỉ xét trường hợp x , y độc lập. VD 12. Tính vi phân cấp 3 của hàm số f (x , y ) = x 3y 2 . VD 10. Cho hàm số f (x , y ) = x 2y 3 + xy 2 − 3x 3y 5 . Tính vi phân cấp hai df 2 (2; −1). VD 13. Tính vi phân d 3z của hàm số z = e 2x cos 3y . VD 11. Tính vi phân cấp 2 của hàm f (x , y ) = ln(xy 2 ). Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi 2.3. Đạo hàm của hàm số hợp Tính trực tiếp như sau: a) Hàm hợp với một biến độc lập ω(t ) = (3t 2 − t )2 sin t • Cho f (x , y ) là hàm khả vi đối với x , y và x , y là những ⇒ ω ′(t ) = 2(3t 2 − t )(6t − 1)sin t + (3t 2 − t )2 cos t hàm khả vi đối với biến độc lập t . Khi đó, hàm hợp của = 2xy(6t − 1) + x 2 cos t . biến t là ω(t ) = f (x (t ), y(t )) khả vi. Ta có: df dx dy VD 15. Cho f (x, y ) = ln(x 2 + y 2 ), y = sin2 x . Tính . ω′(t ) = fx/+ fy/ . dx dt dt Giải VD 14. Tính ω ′(t ) với hàm số f (x , y ) = x 2y và / / = ln(x 2 + y 2 ) + ln(x 2 + y 2 ) (sin 2 x )/ df x = 3t 2 − t, y = sin t . x y x dx dx dy Giải. ω ′(t ) = fx/ . + fy/ . 2x + 2y sin 2x 2x 2y sin 2x = + = dt dt . 2 2 2 2 x 2 + y2 x +y x +y = 2xy(3t 2 − t )t + x 2 (sin t )t = 2xy(6t − 1) + x 2 cos t . / / Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi b) Hàm hợp với hai biến độc lập Giả sử các hàm trên đều khả vi, đạo hàm 2 vế (*) ta được: • Cho f (x , y ) là hàm khả vi đối với x , y và x , y là những Fx/ + Fz/ .z x = 0, Fy/ + Fz/ .zy = 0 . / / hàm khả vi đối với hai biến độc lập ϕ, ψ . Khi đó, hàm Fy/ Fx/ (F ) hợp của 2 biến ϕ, ψ là ω(ϕ, ψ) = f (x (ϕ, ψ), y(ϕ, ψ)) / / / Vậy z x = − , zy = − ≠0 . z Fz/ Fz/ khả vi. Ta có: ω/ = fx/ .x ϕ + fy/ .y ϕ , ω/ = fx/ .x ψ + fy/ .y ψ . / / / / ϕ ψ VD 16. Cho hàm ẩn z (x , y ) thỏa phương trình: 2.4. Đạo hàm của hàm số ẩn (hai biến) / / xyz = cos(x + y + z ). Tính z x , zy . • Hàm z(x , y ) xác định trên Dz ⊂ ℝ2 thỏa phương trình VD 17. Cho hàm ẩn z(x , y ) thỏa phương trình mặt cầu: F (x , y, z (x , y )) = 0, ∀(x , y ) ∈ D ⊂ Dz (*) được gọi là / x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z − 2 = 0 . Tính zy . hàm số ẩn hai biến xác định bởi (*). …………………………………………………… Toán cao c p A3 Đ i h c 5
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi Khai triển Maclaurin §3. KHAI TRIỂN TAYLOR HÀM HAI BIẾN 3.1. Công thức Taylor Tại lân cận O(0; 0), khai triển Maclaurin f (x , y ) là: Cho hàm số f (x , y ) có đạo hàm riêng đến cấp n + 1 d n f (0; 0) df (0; 0) f (x , y ) = f (0; 0) + + ... + + O(ρ n ). trong miền mở D chứa điểm M 0 (x 0 ; y 0 ). 1! n! Giả sử N (x 0 + ∆x ; y 0 + ∆y ) ∈ D và MN ⊂ D . Trong đó, dx = x , dy = y , ρ = x 2 + y 2 . Đặt dx = ∆x = x − x 0 , dy = ∆y = y − y 0 . Các khai triển Maclaurin hàm 1 biến cần nhớ Khai triển Taylor hàm f (x , y ) ở lân cận điểm M 0 là: 1 = 1 + x + x 2 + ... + x n + O(x n ). d n f (M 0 ) 1) df (M 0 ) 1−x f (x , y ) = f (M 0 ) + + ... + + O(ρ n ). 1! n! x2 xn x 2) e x = 1 + + + O(x n ) . + ... + Trong đó, ρ = (x − x 0 )2 + (y − y 0 )2 . 1! 2! n! Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi • df (x , y ) = fx′(x , y )dx + fy′(x , y )dy 2 3 4 xx x x + ... + O(x n ). 3) ln(1 + x ) = − + − 1 2 3 4 = y x ln ydx + xy x −1dy ⇒ df (1;1) = dy = y − 1; x2 x4 x6 + ... + O(x n ). 4) cos x = 1 − + − 2! 4 ! 6! • d 2 f (x , y ) = fx′′dx 2 + 2 fxydxdy + fy′′dy 2 ′′ x x3 x5 x7 2 2 5) sin x = − + − + ... + O(x n ). 1! 3! 5! 7 ! = y x ln2 ydx 2 + 2y x −1(x ln y +1)dxdy + x (x − 1)y x −2dy 2 3.2. Các ví dụ ⇒ d 2 f (1;1) = 2dxdy = 2(x − 1)(y − 1). VD 1. Khai triển Taylor ở lân cận điểm (1; 1) của hàm số f (x , y ) = y x đến số hạng bậc hai. Vậy y x = 1 + (y − 1) + (x − 1)(y − 1) + O(ρ 2 ), Giải. Ta có: ρ = (x − 1)2 + (y − 1)2 . • f (1;1) = 1; Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi §4. CỰC TRỊ CỦA HÀM HAI BIẾN SỐ VD 2. Khai triển Maclaurin của hàm số 4.1. Định nghĩa (cực trị địa phương) f (x , y ) = cos(x 2 + y 2 ) đến số hạng bậc 4. • Hàm số z = f (x , y ) đạt cực trị địa phương (gọi tắt là cực trị) tại M 0 (x 0 , y 0 ) nếu với mọi điểm M (x , y ) khá 2 VD 3. Khai triển Maclaurin của hàm số z = e x sin y đến gần nhưng khác M 0 thì hiệu ∆ f = f (x , y ) − f (x 0 , y 0 ) số hạng bậc 5. có dấu không đổi. • Nếu ∆ f > 0 thì f ( x 0 , y 0 ) được gọi là giá trị cực tiểu 2 VD 4. Khai triển Maclaurin của hàm số z = (1 + y )x đến và M 0 là điểm cực tiểu của z = f ( x , y ) . số hạng bậc 6. • Nếu ∆ f < 0 thì f ( x 0 , y 0 ) được gọi là giá trị cực đại và M 0 là điểm cực đại của z = f ( x , y ) . x3 2 y 3y 2 VD 5. Cho hàm f (x , y ) = e y +1 . Tính vi phân d 7 f (0; 0)? VD 1. Hàm số f (x , y ) = x 2 + y 2 − xy = x − + 2 4 …………………………………………………………… ⇒ f (x , y ) ≥ 0, ∀ (x , y ) ∈ ℝ 2 nên đạt cực tiểu tại O ( 0; 0) . Toán cao c p A3 Đ i h c 6
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi Khi đó: 4.2. ĐỊNH LÝ AC − B 2 > 0 a) Điều kiện cần • Nếu ⇒ f (x , y ) đạt cực tiểu tại M 0 . • Nếu hàm số z = f (x , y ) đạt cực trị tại M 0 (x 0 , y0 ) và A>0 tại đó hàm số có đạo hàm riêng thì: AC − B 2 > 0 • Nếu fx′(x 0, y 0 ) = fy′(x 0, y 0 ) = 0. ⇒ f (x , y ) đạt cực đại tại M 0 . A<0 • Điểm M 0 (x 0 , y 0 ) thỏa fx′(x 0, y 0 ) = fy′(x 0, y 0 ) = 0 được • Nếu AC − B 2 < 0 ⇒ f (x , y ) không đạt cực trị tại M 0 . gọi là điểm dừng, M 0 có thể không là điểm cực trị. • Nếu AC − B 2 = 0 thì ta không thể kết luận. b) Điều kiện đủ 4.3. Phân loại cực trị Giả sử z = f (x , y ) có điểm dừng là M 0 và có đạo hàm • Trong không gian Oxyz , xét mặt cong S chứa đường riêng cấp hai tại lân cận của điểm M 0 . cong (C ). Chiếu S lên mpOxy ta được miền D ⊂ ℝ2 Đặt A = f // (M 0 ), B = fxy (M 0 ), C = f // (M 0 ). // và đường cong phẳng (γ) : ϕ(x , y ) = 0 (xem hình vẽ). 2 2 x y Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi 4.4. Cực trị tự do Khi đó, điểm P1 ∈ S là Cho hàm số f (x , y ) xác định trên D . điểm cao nhất (hay thấp Để tìm cực trị của f (x , y ), ta thực hiện các bước sau: nhất) so với các điểm ở trong lân cận của nó và • Bước 1. Tìm điểm dừng M 0 (x 0 , y 0 ) bằng cách giải hệ: hình chiếu M1 ∈ D là f / (x , y ) = 0 x 0 0 được gọi là điểm cực trị / tự do của hàm f (x , y ) f (x , y ) = 0. y 0 0 xác định trên D (vì không phụ thuộc vào ( γ)). Tương • Bước 2. Tính A = f // (x 0 , y0 ), B = fxy (x 0 , y0 ), // tự, điểm P2 ∈ (C ) là điểm cao nhất (hay thấp nhất) so 2 x C = f // (x 0 , y0 ) ⇒ ∆ = AC − B 2 . với các điểm ở trong lân cận của nó và hình chiếu 2 M 2 ∈ (γ) là điểm cực trị có điều kiện ràng buộc bởi y (γ) : ϕ(x , y ) = 0 của hàm f (x , y ). • Bước 3. Dựa vào điều kiện đủ để kết luận. Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi 4.5. Cực trị có điều kiện (cực trị vướng) VD 2. Tìm điểm dừng của hàm số z = xy(1 − x − y ). • Cho hàm số f (x , y ) xác định trên lân cận của điểm VD 3. Tìm cực trị của hàm z = x 2 + y 2 + 4x − 2y + 8 . M 0 (x 0 , y 0 ) thuộc đường cong (γ) : ϕ(x , y ) = 0 . VD 4. Tìm cực trị của hàm số z = x 3 + y 3 − 3xy − 2 . Nếu tại điểm M 0 , hàm f (x , y ) đạt cực trị thì ta nói M 0 VD 5. Tìm cực trị của z = 3x 2y + y 3 − 3x 2 − 3y 2 + 2 . là điểm cực trị có điều kiện của f (x , y ) với điều kiện 50 20 ϕ(x , y ) = 0 . VD 6. Cho hàm số z = xy + + (x > 0, y > 0). x y • Để tìm cực trị có điều kiện của hàm số f (x , y ) ta dùng Khẳng định đúng là: A. z đạt cực tiểu tại M (2; 5) và giá trị cực tiểu z = 39 . phương pháp khử hoặc nhân tử Lagrange. B. z đạt cực tiểu tại M (5; 2) và giá trị cực tiểu z = 30 . a) Phương pháp khử C. z đạt cực đại tại M (2; 5) và giá trị cực đại z = 39 . • Từ phương trình ϕ(x , y ) = 0 ta rút x hoặc y thế vào D. z đạt cực đại tại M (5; 2) và giá trị cực đại z = 30 . f (x , y ), sau đó tìm cực trị của hàm một biến. Toán cao c p A3 Đ i h c 7
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi VD 7. Tìm điểm cực trị của hàm z = x 2y thỏa điều kiện: • Bước 3. Tính vi phân cấp 2 tại M 0 (x 0 , y 0 ) ứng với λ 0 : x − y + 3 = 0. ′′ ′′ ′′ d 2L(M 0 ) = Lx 2dx 2 + 2Lxydxdy + Ly 2dy 2 . b) Phương pháp nhân tử Lagrange Các vi phân dx , dy phụ thuộc vào điều kiện ràng buộc: fy/ fx/ d ϕ(x , y ) = ϕ ′ (x , y )dx + ϕ ′ (x , y )dy = 0 (1) Tại điểm cực trị (x , y ) của f , gọi λ = − =− là 00 x00 y00 ϕ/ / ϕy (dx )2 + (dy )2 > 0 (2). x nhân tử Lagrange. Để tìm cực trị ta thực hiện các bước: • Bước 4. Từ điều kiện ràng buộc (1) và (2), ta có: • Bước 1. Lập hàm phụ (hàm Lagrange): Nếu d 2L(M 0 ) > 0 thì f (x , y ) đạt cực tiểu tại M 0 . L(x , y, λ ) = f (x , y ) + λϕ(x , y ). Nếu d 2L(M 0 ) < 0 thì f (x , y ) đạt cực đại tại M 0 . ′ ′ ′ • Bước 2. Giải hệ: Lx = 0, Ly = 0, Lλ = 0 Nếu d 2L(M 0 ) = 0 thì M 0 không là điểm cực trị. Suy ra điểm dừng M 0 (x 0 , y0 ) ứng với λ 0 . Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Ch 1. nhi Ch 1. nhi VD 8. Tìm điểm cực trị của hàm số f (x , y ) = 2x + y 4.6. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm hai biến trên miền đóng, bị chặn (cực trị toàn cục) 2 2 với điều kiện x + y = 5 . Cho miền D ⊂ ℝ 2 đóng có biên ∂D : ϕ(x , y ) = 0 và VD 9. Tìm giá trị cực trị của hàm số z = x 2 + y 2 thỏa f (x , y ) là hàm liên tục trên D , khả vi trong D mở (có điều kiện x 2 + y 2 = 3x + 4y . thể không khả vi tại m điểm M 1 ,..., M m ). Giả sử biên ∂D trơn, nghĩa là hàm ϕ khả vi. Để tìm giá trị lớn nhất VD 10. Tìm điểm cực trị của hàm z = xy thỏa điều kiện: – nhỏ nhất của f trên D , ta thực hiện các bước sau: 2 2 x y + = 1. • Bước 1. Tìm các điểm cực trị tự do N 1 ,..., N n trong D 8 2 (chỉ cần tìm điểm dừng). VD 11. Tìm cực trị của hàm số f (x , y ) = 10x + 40y thỏa • Bước 2. Tìm các điểm cực trị P1 ,..., Pp trên biên ∂D điều kiện xy = 20 và x , y > 0 . thỏa điều kiện ϕ(x , y ) = 0 (chỉ cần tìm điểm dừng). Chương 1. Hàm s nhi u bi n s Chương 2. Tích phân b i Ch 1. nhi Ch 2. §1. Tích phân bội hai (tích phân kép) • Bước 3. Giá trị max f (x , y ), min f (x , y ) tương ứng là §2. Tích phân bội ba D D §3. Ứng dụng của tích phân bội giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong tất cả các giá trị sau: ………………………….. f (M 1 ), ..., f (M m ), f (N 1 ),..., f (N n ), f (P1 ),..., f (Pp ). §1. TÍCH PHÂN BỘI HAI VD 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1.1. Bài toán mở đầu (thể tích khối trụ cong) 3 • Xét hàm số z = f (x , y ) f (x , y ) = x 2 + y 2 trong miền D : x 2 − x + y 2 ≤ . 4 liên tục, không âm và VD 13. Cho hàm số f (x , y ) = x 2 + y 2 − xy + x + y . một mặt trụ có các Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f (x , y ) trong miền đường sinh song song D : x ≤ 0, y ≤ 0, x + y ≥ −3 . với Oz , đáy là miền VD 14. Tìm max, min của z = sin x + sin y + sin(x +y ) phẳng đóng D trong π π mpOxy . trong miền D : 0 ≤ x ≤ , 0 ≤ y ≤ . 2 2 ……………………………………………………… Toán cao c p A3 Đ i h c 8
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. 1.2. Tích phân bội hai • Để tính thể tích khối trụ, ta chia miền D thành n phần không dẫm lên nhau ∆Si , i = 1; n . Diện tích mỗi phần a) Định nghĩa • Cho hàm số f (x , y ) xác định trên miền D đóng và bị cũng ký hiệu là ∆Si . Khi đó, khối trụ cong được chia thành n khối trụ nhỏ. Trong mỗi phần ∆Si ta lấy điểm chặn trong mặt phẳng Oxy . Chia miền D một cách tùy ý thành n phần không dẫm M i (xi ; yi ) tùy ý và thể tích V của khối trụ là: lên nhau, diện tích mỗi phần là ∆Si , i = 1; n . n V ≈ ∑ f (xi ; yi )∆Si . Lấy n điểm tùy ý M i (x i ; yi ) ∈ ∆Si , i = 1; n . Khi đó, i =1 { } n • Gọi di = max d (A, B ) A, B ∈ ∆Si là đường kính của I n = ∑ f (x i ; yi )∆Si được gọi là tổng tích phân của i =1 n ∑ f (xi ; yi )∆Si . ∆Si . Ta có: V = f (x , y ) trên D (ứng với phân hoạch ∆Si và các điểm lim max d →0 i =1 i chọn M i ). Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. n ∫∫ f (x, y )dxdy , ta nói hàm số ∑ f (xi , yi )∆Si • Nếu tồn tại tích phân • Nếu giới hạn I = lim tồn tại hữu max di →0 i =1 D hạn, không phụ thuộc vào phân hoạch ∆Si và cách chọn f (x , y ) khả tích trên miền D ; f (x , y ) là hàm dưới dấu tích phân; x và y là các biến tích phân. điểm M i thì số thực I được gọi là tích phân bội hai của hàm số f (x , y ) trên miền D . Nhận xét ∫∫ f (x , y )dS . Ký hiệu là: I = S (D ) = ∫∫ dxdy (diện tích của miền D ). D D Nếu f (x , y ) > 0 , liên tục trên D thì thể tích hình trụ có • Chia miền D bởi các đường thẳng song song với Ox , Oy ta được ∆Si = ∆x i .∆yi hay dS = dxdy . các đường sinh song song với Oz , hai đáy giới hạn bởi các mặt z = 0 , z = f (x , y ) là V = ∫∫ f (x , y )dxdy . ∫∫ f (x, y)dS = ∫∫ f (x , y )dxdy. Vậy I = D D D Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. b) Định lý • Tính chất 3 Hàm f (x , y ) liên tục trong miền D đóng và bị chặn thì Nếu chia miền D thành D1, D2 bởi đường cong có diện khả tích trong D . tích bằng 0 thì: ∫∫ f (x, y )dxdy = ∫∫ f (x, y )dxdy + ∫∫ f (x, y )dxdy . 1.3. Tính chất của tích phân bội hai Giả thiết rằng các tích phân dưới đây đều tồn tại. D D1 D2 ∫∫ f (x, y )dxdy = ∫∫ f (u, v )dudv . • Tính chất 1. 1.4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH D D 1.4.1. Đưa về tích phân lặp • Tính chất 2 a) Định lý (Fubini) ∫∫ [ f (x, y ) ± g(x, y )]dxdy = ∫∫ fdxdy ± ∫∫ gdxdy ; Giả sử tích phân I = ∫∫ f (x , y )dxdy tồn tại, trong đó D D D D ∫∫ kf (x , y )dxdy = k ∫∫ f (x , y )dxdy, k ∈ ℝ . D = {(x , y ) : a ≤ x ≤ b, y1(x ) ≤ y ≤ y2 (x )}, D D Toán cao c p A3 Đ i h c 9
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. y 2 (x ) Chú ý ∫ và với mỗi x ∈ [a ; b ] cố định, f (x , y )dy tồn tại. 1) Nếu miền D là hình chữ nhật, D = {(x , y ) : a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d } = [a ; b ] × [c; d ] thì: y1 (x ) y2 (x ) b b d d b ∫ dx ∫ I= f (x , y )dy. ∫∫ ∫ dx ∫ f (x, y )dy=∫ dy ∫ f (x , y )dx . Khi đó: f (x , y )dxdy = y1 (x ) a D a c c a 2) Nếu D = {(x , y ) : a ≤ x ≤ b, y1(x ) ≤ y ≤ y2 (x )} Tương tự, nếu miền D là: và f (x , y ) = u(x ).v(y ) thì: D = {(x , y ) : x1(y ) ≤ x ≤ x 2 (y ), c ≤ y ≤ d } y2 (x ) b x 2 (y ) d ∫∫ ∫ ∫ f (x , y )dxdy = u(x )dx v(y )dy. ∫ dy ∫ I= f (x , y )dx . thì y1(x ) D a x1 (y ) c Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. 3) Nếu D = {(x , y ) : x1(y ) ≤ x ≤ x 2 (y ), c ≤ y ≤ d } và f (x , y ) = u(x ).v(y ) thì: x 2 (y ) d ∫∫ ∫ ∫ f (x , y )dxdy = v(y )dy u(x )dx . x1 (y ) D c 4) Nếu D là miền phức tạp thì ta chia D ra thành những miền đơn giản. ∫∫ 6xy dxdy . ∫∫ f (x, y )dxdy . Xác định cận tích phân 2 VD 2. Tính tích phân I = VD 1. Cho I = D D Trong đó, D = [0; 2]× [−1; 1]. lặp với miền D giới hạn bởi y = 0, y = 2x , x = a > 0 . Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. ∫∫ ∫∫ ydxdy , trong đó miền D VD 3. Tính tích phân I = (2x + y )dxdy . VD 5. Tính tích phân I = D D Trong đó, D = {y ≤ x ≤ 1 − y, − 2 ≤ y ≤ 0}. giới hạn bởi các đường y = x − 4, y 2 = 2x . VD 4. Tính tích phân I = ∫∫ ydxdy , D trong đó miền D giới hạn bởi các đường y = x + 2, y = x 2 . Toán cao c p A3 Đ i h c 10
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. VD 6. Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân sau: b) Đổi thứ tự lấy tích phân 2y 3 ∫ dy ∫ f (x , y )dx . I= 1 0 x 2 (y ) d y 2 (x ) b ∫ ∫ I= ∫ dx ∫ f (x , y )dx dy I= f (x , y )dy x1 (y ) c y1 (x ) a Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. VD 7. Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân sau: VD 8. Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân sau: 2−x 2 1 3 1 x 1 ∫ dx ∫ f (x , y )dy + ∫ dx ∫ f (x , y )dy . ∫ dx ∫ I= I= f (x , y )dy . x2 x2 0 1 0 x 9 9 Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. ′ ′ 1.4.2. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN ∂(x , y ) x u xv 1 1 Chú ý. J = = = = . a) Công thức đổi biến tổng quát ′ ′ ′ ′ ∂(u, v ) yu ∂(u, v ) yv ux uy Giả sử x = x (u, v ), y = y(u, v ) là hai hàm số có các đạo ∂(x , y ) ′ ′ vx vy hàm riêng liên tục trên miền đóng bị chặn Duv trong ∫∫ (x 2 − y 2 )dxdy , với miền D là hình VD 9. Tính I = mpOuv . Gọi Dxy là miền xác định bởi: D Dxy = {(x , y ) : x = x (u, v ), y = y(u, v ), (u, v ) ∈ Duv }. chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng: x + y = 1, x + y = 3, x − y = 2, x − y = 5 . Nếu hàm f (x , y ) khả tích trên Dxy và Jacobien ′ ′ ∂(x , y ) x u xv J= = ≠ 0 trong Duv ′ ′ ∂(u, v ) yu yv ∫∫ f (x, y)dxdy = ∫∫ f (x (u, v), y(u, v )). J dudv. thì Dxy Duv Toán cao c p A3 Đ i h c 11
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. b) Đổi biến trong tọa độ cực VD 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 parapol: y = x 2 , 2y = x 2 , x = y 2 , 3x = y 2 . Trong mpOxy , xét miền D . Vẽ 2 tia OA, OB tiếp xúc với miền D và (Ox,OA) = α, (Ox,OB ) = β . Khi đó: OM ≤ OM ≤ OM M ∈D ⇔ 1 2 ( ) α ≤ Ox , OM ≤ β. Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. x = r cos ϕ Chú ý ( ) Đặt với r = OM , ϕ = Ox , OM . 1) Đổi biến trong tọa độ cực thường dùng khi biên của D y = r sin ϕ là đường tròn hoặc elip. Khi đó, miền D trở thành: Dr ϕ = {(r , ϕ) : r1(ϕ) ≤ r ≤ r2 (ϕ), α ≤ ϕ ≤ β}. 2) Để tìm r1(ϕ), r2 (ϕ) ta thay x = r cos ϕ, y = r sin ϕ vào phương trình của biên D . ∂(x , y ) x r′ ′ cos ϕ −r sin ϕ xϕ Ta có J = = = = r. ′ ′ sin ϕ r cos ϕ 3) Nếu cực O nằm trong D và mỗi tia từ O chỉ cắt biên ∂(r, ϕ) yr yϕ D tại 1 điểm thì: Vậy: r (ϕ ) 2π r2 ( ϕ ) ∫ ∫ β I= dϕ f (r cos ϕ, r sin ϕ)rdr . ∫∫ f (x, y)dxdy = ∫ d ϕ ∫ f (r cos ϕ, r sin ϕ).rdr . 0 0 α r1 (ϕ ) Dxy Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. ∫∫ f (x , y )dxdy VD 11. Hãy biểu diễn tích phân I = 4) Nếu cực O nằm trên biên của D thì: r (ϕ) β D ∫ dϕ ∫ I= f (r cos ϕ, r sin ϕ)rdr . trong tọa độ cực. Biết miền D nằm ngoài đường tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 = 2x và nằm trong (C 2 ) : x 2 + y 2 = 4x . α 0 x2 y2 + = 1 thì ta đặt: 5) Nếu biên của D là elip a 2 b2 x = ra cos ϕ, y = rb sin ϕ . Khi đó, D trở thành hình tròn: Dr ϕ = {(r , ϕ) : 0 ≤ ϕ ≤ 2π, 0 ≤ r ≤ 1} . Ta có Jacobien J = abr và: 2π 1 I = ab ∫ d ϕ ∫ f (ra cos ϕ, rb sin ϕ)rdr . 0 0 Toán cao c p A3 Đ i h c 12
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. VD 14. Tính diện tích miền D (cắt tia Oy ) giới hạn bởi: 2 2 −(x +y ) ∫∫ e VD 12. Tính tích phân I = dxdy , trong đó y = −x , y = 0 và x 2 + y 2 = 3 x 2 + y 2 − 3x . D 2 2 2 D là hình tròn x + y ≤ R . x 2 y 2 4 − − dxdy , ∫∫ VD 13. Tính tích phân I = a b D D giới hạn bởi 2 elip nằm trong góc phần tư thứ nhất: x 2 y 2 x 2 y 2 (E1 ) : + = 1, (E 2 ) : + = 1 . a b 2a 2b Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. (n − 1)!! Công thức Walliss 2. n leû , π n !! (n − 1)!! 2) ∫ sin xdx = n π π , n leû (n − 1)!! π. n chaün. n !! 2 2 , 0 ∫ sin ∫ n n xdx = cos xdx = n !! 1) π (n − 1)!! . , n chaün. n leû 0 0 0, 2 π n !! (n − 1)!! ∫ cos xdx = π. n n chaün. , n !! Trong đó, n ! ! đọc là n Walliss, định nghĩa như sau: 0 0 !! = 1!! = 1; 2!! = 2; 3!! = 1.3; 4 !! = 2.4; 0, n leû 2π 2π (n − 1)!! ∫ sin ∫ n n xdx = cos xdx = 5 !! = 1.3.5; 6!! = 2.4.6; 7 !! = 1.3.5.7; 8!! = 2.4.6.8; ... 3) , n chaün. 2π. n !! 0 0 Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. π π §2. TÍCH PHÂN BỘI BA 2 2 π 1!! π 4 !! 8 2.1. Bài toán mở đầu (khối lượng vật thể) ∫ sin ∫ cos 2 5 xdx = =, xdx = =, . VD. 2 2 !! 4 5!! 15 • Giả sử ta cần tính khối lượng của vật thể V không đồng 0 0 chất, biết mật độ (khối lượng riêng) tại điểm P(x , y, z ) là π π ρ = ρ(P ) = ρ(x , y, z ). 5!! 15π ∫ ∫ sin cos5 xdx = 0 , 6 xdx = π. = , • Ta chia V thành n phần tùy ý không dẫm lên nhau, thể 6!! 48 0 0 tích mỗi phần là ∆Vi , i = 1, n . Trong mỗi ∆Vi ta lấy 2π 2π điểm Pi (xi , yi , zi ) và ký hiệu đường kính của ∆Vi là di . 5!! 15π ∫ ∫ cos sin7 xdx = 0 , 6 xdx = 2π. = . n Khi đó, khối lượng của V xấp xỉ: m ≈ ∑ ρ(Pi ).∆Vi . 6!! 24 0 0 i =1 n ∑ ρ(P ).∆V • Vậy m = lim ……………………………………………………………………… (nếu giới hạn hữu hạn). i i max di → 0 i =1 Toán cao c p A3 Đ i h c 13
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. 2.2. Định nghĩa tích phân bội ba • Nếu tồn tại tích phân, ta nói f (x , y, z ) khả tích; f (x , y, z ) • Cho hàm số f (x , y, z ) xác định trong miền đo được V là hàm dưới dấu tích phân; x , y, z là các biến tích phân. trong không gian Oxyz . Chia miền V như bài toán • Hàm số f (x , y, z ) liên tục trong miền V bị chặn và đóng n mở đầu và lập tổng tích phân I n := ∑ f (x i , yi , z i )∆Vi . thì khả tích trong V . i =1 n Nhận xét ∑ f (xi , yi , zi )∆Vi • Nếu I = lim tồn tại hữu hạn, ∫∫∫ f (x, y, z )dxdydz là khối Nếu f ≥ 0 trên V thì I = max di → 0 i =1 không phụ thuộc vào cách chia miền V và cách chọn V lượng vật thể V , với khối lượng riêng vật chất chiếm điểm Pi thì số thực I được gọi là tích phân bội ba của thể tích V là f (x , y, z ). hàm số f (x , y, z ) trên V . Đặc biệt, nếu f (x , y, z ) ≡ 1 thì I là thể tích của V . ∫∫∫ f (x, y, z )dxdydz. I= Ký hiệu: Tích phân bội ba có các tính chất như tích phân kép. V Chương 2. M t s m t b c hai Chương 2. M t s m t b c hai Ch 2. Ch 2. M TC U M T TR TRÒN TR TRÒN (x − a )2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R 2 (x − a )2 + (y − b)2 = R2 Chương 2. M t s m t b c hai Chương 2. M t s m t b c hai Ch 2. Ch 2. M T TR ELIP M T TR PARABOL TR ELIP TR PARABOL x 2 y2 y = ax 2 + =1 a 2 b2 Toán cao c p A3 Đ i h c 14
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 2. M t s m t b c hai Chương 2. M t s m t b c hai Ch 2. Ch 2. M T N ÓN M T PARABOLIC PARABOLIC z = x 2 + y2 z = x 2 + y2 Chương 2. M t s m t b c hai Chương 2. M t s m t b c hai Ch 2. Ch 2. M T PARABOLIC M T ELIPSOID PARABOLIC ELIPSOID x 2 y2 z 2 ++ =1 a 2 b2 c2 z = a − x 2 − y2 Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. 2.3. PHƯƠNG PHÁP TÍNH Đặc biệt • Nếu Dxy = {(x , y ) : a ≤ x ≤ b, y1(x ) ≤ y ≤ y2 (x )} thì: 2.3.1. Đưa về tích phân lặp a) Chiếu miền V lên mpOxy y2 (x ) z 2 (x ,y ) b Giả sử miền V có giới hạn trên bởi mặt z = z 2 (x , y ), ∫∫∫ f (x , y, z )dxdydz = ∫ dx ∫ ∫ f (x , y, z )dz . dy giới hạn dưới bởi z = z1 (x, y ), giới hạn xung quanh bởi y1 (x ) z1 (x ,y ) V a mặt trụ có đường sinh song song với trục Oz . • Nếu Dxy = {(x , y ) : x 1(y ) ≤ x ≤ x 2 (y ), c ≤ y ≤ d } thì: Gọi Dxy là hình chiếu của V trên mpOxy . Khi đó: x 2 (y ) z 2 (x ,y ) d ∫∫∫ f (x, y, z )dxdydz = ∫ dy ∫ ∫ z 2 (x ,y ) f (x , y, z )dz . dx ∫∫∫ f (x, y, z )dxdydz = ∫∫ dxdy ∫ f (x , y, z )dz . x1 (y ) z1 (x ,y ) V c z1 (x ,y ) V Dxy Toán cao c p A3 Đ i h c 15
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. c) Chiếu miền V lên mpOyz b) Chiếu miền V lên mpOxz Giả sử miền V có giới hạn (theo chiều ngược với tia Ox ) bởi hai mặt x = x 2 (y, z ) và x = x1 (y, z ), giới hạn xung Giả sử miền V có giới hạn (theo chiều ngược với tia Oy ) bởi hai mặt y = y2 (x , z ) và y = y1(x , z ), giới hạn xung quanh bởi mặt trụ có đường sinh song song với trục Ox . quanh bởi mặt trụ có đường sinh song song với trục Oy . Gọi Dyz là hình chiếu của V trên mpOyz . Khi đó: Gọi Dxz là hình chiếu của V trên mpOxz . x 2 (y ,z ) ∫∫∫ ∫∫ ∫ f (x , y, z )dxdydz = Khi đó: f (x , y, z )dx . dydz x1 (y ,z ) y2 (x ,z ) V Dyz ∫∫∫ ∫∫ ∫ f (x , y, z )dxdydz = f (x , y, z )dy. dxdz Đặc biệt. Nếu miền V = [a; b ]×[c; d ]× [e; f ] y1 (x ,z ) V Dxz f b d ∫∫∫ ∫ dx ∫ dy ∫ f (x , y, z )dz . f (x , y, z )dxdydz = thì V a c e Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. ∫∫∫ ydxdydz với miền V VD 3. Tính tích phân I = ∫∫∫ 8xyzdxdydz với miền V VD 1. Tính tích phân I = V V giới hạn bởi x + y + z = 1 và 3 mặt phẳng tọa độ. là hình hộp chữ nhật V = [1; 2] × [−1; 3] × [0; 2]. A. I = 12; B. I = 24 ; C. I = 48 ; D. I = 96 . VD 2. Tính tích phân lặp 1 1 2 ∫ dx ∫ dy ∫ (1 + 2z )dz I= −1 x2 0 và dựng miền lấy tích phân V . Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. 2.3.2. CÔNG THỨC ĐỔI BIẾN TỔNG QUÁT VD 4. Tính thể tích vật thể V xác định bởi: Giả sử x = x (u, v, w ), y = y(u, v, w ), z = z(u, v, w ) có −x + y + z + x − y + z + x + y − z ≤ 2 . đạo hàm riêng liên tục trong miền Vuvw đóng bị chặn trong không gian Ouvw . ′ ′ ′ xu xv xw VD 5. Tính thể tích của khối elipsoid ∂(x , y, z ) ′ ′ ′ Nếu Jacobien J = = yu yv yw ≠ 0 thì x 2 y2 z 2 ∂(u, v, w ) ≤ R2 + + V: ′ z v zw ′ ′ zu 2 2 2 a b c (a, b, c, R > 0). ∫∫∫ f (x, y, z )dxdydz V ∫∫∫ f (x (u, v, w ), y(u, v, w ), z(u, v, w )). J .dudvdw. = Vuvw Toán cao c p A3 Đ i h c 16
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. Khi đó ta có: 2.3.3. Đổi biến trong tọa độ trụ ∫∫∫ f (x, y, z )dxdydz x = r cos ϕ V Đặt y = r sin ϕ , r ≥ 0 , ∫∫∫ f (r cos ϕ, r sin ϕ, z ).r .drd ϕdz. = z = z Vr ϕz ϕ ∈ [0; 2π] hoặc ϕ ∈ [−π; π]. VD 6. Tính tích phân: ∫∫∫ z x 2 + y 2dxdydz , I= x r′ ′ ′ xϕ xz ′ ′ ′ Jacobien J = yr yz = r . V yϕ với V là khối hình trụ z r′ ′ ′ zϕ zz giới hạn bởi: ϕ x 2 + y 2 = 2y , z = 0 và z = 1 . Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. 2.3.3. Đổi biến trong tọa độ cầu ∫∫∫ (x 2 2 2 VD 7. Tính I = + y + z )dxdydz với V là x = r sin θ cos ϕ, θ V 2 2 2 khối hình nón giới hạn bởi x + y = z và z = 1 . Đặt y = r sin θ sin ϕ, z = r cos θ, r ≥ 0, ϕ ∈ [0; 2π], θ ∈ [0; π] ∂(x , y, z ) Jacobien J = ∂(r , ϕ, θ) ′ ′ ′ xr xϕ xθ ′ ′ ′ y θ = r 2 sin θ. = yr ϕ yϕ ′ ′ ′ zr zϕ zθ Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. Khi đó ta có: ∫∫∫ (x 2 + y 2 )dxdydz với V VD 9. Tính tích phân I = ∫∫∫ ∫∫∫ f .r 2 sin θ.drd ϕd θ. f (x , y, z )dxdydz = V V Vr ϕθ là miền giới hạn bởi: x + y + z 2 ≤ 4, y ≥ 0 và z ≥ 0 . 2 2 Với f ≡ f (x , y, z ) = f (r sin θ cos ϕ, r sin θ sin ϕ, r cos θ). VD 8. Tính tích phân: dxdydz I = ∫∫∫ . x 2 + y2 + z2 V Trong đó V : 1 ≤ x2 + y2 + z 2 ≤ 4. Toán cao c p A3 Đ i h c 17
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. ∫∫∫ 2 2 2 VD 10. Tính tích phân I = x + y + z dxdydz , §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN BỘI 3.1. Tính thể tích V của vật thể V trong đó V là miền giới hạn bởi: x 2 + y 2 + z 2 − z ≤ 0 . Thể tích V của vật thể có đường sinh song song với Oz và hình chiếu trên Oxy là D , hai đáy giới hạn bởi các mặt z = f1(x , y ) ≤ z = f2 (x , y ) là: V = ∫∫ f2 (x , y ) − f1(x , y ) dxdy. D Thể tích của vật thể là: V ( ) = ∫∫∫ dxdydz . …………………………………………………………… Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. VD 2. Tính thể tích vật thể V giới hạn bởi VD 1. Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi phần hình trụ x 2 + y 2 = 1 và hai mặt phẳng phần hình trụ x 2 + y 2 − 2y = 0 nằm trong x + y + z − 5 = 0, z = 2 . hình cầu x 2 + y 2 + z 2 = 4 ứng với z ≥ 0 . V Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. 3.2. Giá trị trung bình của hàm trên miền đóng VD 3. Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi các mặt: Giá trị trung bình của hàm f (x , y ) trên miền D ⊂ ℝ2 x 2 + y 2 = 4 − z , x 2 + y 2 ≥ 2 và z = 0 . đóng và bị chặn là: 1 S (D ) ∫∫ f= f (x , y )dxdy. D ⊂ ℝ3 Giá trị trung bình của hàm f (x , y, z ) trên miền đóng và bị chặn là: 1 V ( ) ∫∫∫ f= f (x , y, z )dxdydz . VD 4. Tính giá trị trung bình của f (x , y ) = x cos xy trong hình chữ nhật D : 0 ≤ x ≤ π , 0 ≤ y ≤ 1. Toán cao c p A3 Đ i h c 18
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. VD 5. Tính giá trị trung bình của f (x , y, z ) = xyz trong Xét vật thể chiếm miền V ⊂ ℝ 3 (đóng và bị chặn) có hình lập phương = [0; 2]×[0; 2]×[0; 2]. khối lượng riêng là hàm ρ(x , y, z ) liên tục trên V . 3.3. Khối lượng m của vật thể Khi đó, khối lượng của vật thể là: Xét bản phẳng chiếm miền D ⊂ ℝ2 (đóng và bị chặn) m = ∫∫∫ ρ(x , y, z )dxdydz . có khối lượng riêng (mật độ khối lượng hay tỉ khối) tại V điểm M (x , y ) ∈ D là hàm ρ(x , y ) liên tục trên D . Khi đó, khối lượng của bản phẳng là: m = ∫∫ ρ(x , y )dxdy. VD 7. Tính khối lượng của vật thể chiếm miền V giới hạn bởi các mặt: D z = x + y , x + y = 1 và 3 mặt phẳng tọa độ. VD 6. Tính khối lượng của bản phẳng chiếm miền D Biết khối lượng riêng là hàm ρ(x , y, z ) = x . giới hạn bởi x 2 + y 2 ≤ 4 , x ≥ 0 và y ≥ 0 . Biết tỉ khối phẳng là hàm ρ(x , y ) = xy . Chương 2. Tích phân b i Chương 2. Tích phân b i Ch 2. Ch 2. 3.4. Trọng tâm của vật thể VD 8. Tìm tọa độ trọng tâm hình phẳng D giới hạn bởi Tọa độ trọng tâm G của bản phẳng D có khối lượng x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 1. Biết ρ(x , y ) = 2x + y . riêng ρ(x , y ) liên tục trên D là: 1 1 xG = ∫∫ x ρ(x , y )dxdy, yG = ∫∫ y ρ(x , y )dxdy. VD 9. Tìm tọa độ trọng tâm của vật thể đồng chất V mD mD giới hạn bởi z = 0, z = 2 − x 2 − y 2 và x 2 + y 2 = 1. Giải. Vật thể đồng chất nên ρ(x , y, z ) = k ∈ ℝ . Tương tự, tọa độ trọng tâm G của vật thể V là: • Ta có: m = k ∫∫∫ dxdydz ⇒ m = kV 1 xG = ∫∫∫ x ρ(x , y, z )dxdyz , mV V 1 k 1 ∫∫∫ xdxdyz = V ∫∫∫ xdxdyz . ⇒ xG = yG = ∫∫∫ y ρ(x , y, z )dxdyz , m mV V V 1 zG = ∫∫∫ z ρ(x , y, z )dxdyz . ………………………………………………………….. mV Chương 3. Tích phân đư ng – Tích phân m t Chương 3. Tích phân đư ng – Tích phân m t Ch 3. ng Ch 3. ng §1. Tích phân đường loại 1 y • Gọi độ dài cung thứ i là ∆si . §2. Tích phân đường loại 2 L §3. Tích phân mặt loại 1 Trên cung thứ i lấy điểm • §4. Tích phân mặt loại 2 M i (x (ti ), y(ti )) tùy ý. ∆si • ……………………………………………………… • §1. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI I • • n Mi ∑ f (M i )∆si Tổng I n = 1.1. Định nghĩa i =1 O x t0 x xt xt xt • Giả sử đường cong L trong mặt phẳng Oxy có phương i −1 i n trình tham số x = x (t ), y = y(t ) với t ∈ [a; b ] và f (x , y ) được gọi là tổng tích phân đường loại 1 của hàm số f (x , y ) trên đường cong L . là hàm số xác định trên L . n ∑ f (M i )∆si Chia L thành n cung không dẫm lên nhau bởi các điểm lim • Giới hạn tồn tại hữu hạn max ∆s →0 chia ứng với a = t0 < t1 < ... < tn = b . i =1 i được gọi là tích phân đường loại 1 của f (x , y ) trên L . Toán cao c p A3 Đ i h c 19
- ĐH Công nghi p Tp.HCM Wednesday, January 26, 2011 dvntailieu.wordpress.com Chương 3. Tích phân đư ng – Tích phân m t Chương 3. Tích phân đư ng – Tích phân m t Ch 3. ng Ch 3. ng 1.2. Sự tồn tại tích phân đường loại 1 ∫ f (x , y )ds hay ∫ f (x, y )dl . Ký hiệu là a) Khái niệm đường cong trơn L L Đường cong L có phương trình x = x (t ), y = y(t ) được • Tích phân đường loại 1 của hàm số f (x , y, z ) trên đường cong L trong không gian, ký hiệu là ∫ f (x , y, z )ds , gọi là trơn nếu các đạo hàm x ′(t ), y ′(t ) tồn tại và không L được định nghĩa tương tự. đồng thời bằng 0. Nhận xét Nói cách khác, đường cong L được gọi là trơn nếu tại mọi điểm M ∈ L đều vẽ được tiếp tuyến với L . Tích phân đường loại 1 có tất cả các tính chất của tích phân xác định. b) Định lý Tích phân đường loại 1 không phụ thuộc vào chiều của Nếu đường cong L trơn từng khúc (hay từng đoạn) và cung AB , nghĩa là: ∫ fds = ∫ fds. hàm số f liên tục trên L thì tích phân ∫ fds tồn tại. AB BA L Chương 3. Tích phân đư ng – Tích phân m t Chương 3. Tích phân đư ng – Tích phân m t Ch 3. ng Ch 3. ng ∫ xds . VD 1. Tính tích phân I = 1.3. PHƯƠNG PHÁP TÍNH a) Đường cong L có phương trình tham số L • Nếu đường cong L trong mặt phẳng có phương trình Trong đó, L là cung tròn có phương trình tham số: x = x (t ), y = y(t ), với a ≤ t ≤ b thì: π π x = cos t , y = sin t , ≤ t ≤ . b 6 3 ∫ f (x (t ), y(t )) (xt′ ) + (yt′ ) dt. 2 2 ∫ f (x , y )ds = ∫ (x − y )dl . Trong đó, L VD 2. Tính tích phân I = là L a L • Nếu đường cong L trong không gian có phương trình đoạn thẳng nối điểm A(0; 2) và điểm B(−2; −3). x = x (t ), y = y(t ), z = z(t ) với a ≤ t ≤ b thì: b ∫ f . (xt′ ) + (yt′ ) + (zt′ ) dt. 2 2 2 ∫ (1 − 2x 2 VD 3. Tính tích phân I = ∫ f (x , y, z )ds = )2ydl . Trong đó, L L L a là đoạn thẳng nối điểm A(1; −3) và điểm B(1; −7). Trong đó, f ≡ f (x (t ), y(t ), z (t )). Chương 3. Tích phân đư ng – Tích phân m t Chương 3. Tích phân đư ng – Tích phân m t Ch 3. ng Ch 3. ng ∫ (2xy + z )ds . Trong đó, L là b) Đường cong L có phương trình tổng quát VD 4. Tính tích phân I = L • Nếu L có phương trình y = y(x ) với a ≤ x ≤ b thì: đường xoắn ốc trụ tròn xoay có phương trình tham số: x = a cos t , y = a sin t , z = bt , 0 ≤ t ≤ 2π . b 1 + (yx ) dx . 2 ∫ ∫ f (x, y(x )). ′ f (x , y )ds = yds ∫ L a VD 5*. Tính tích phân I = . 1 + 4x 2 − 4x 4 • Nếu L có phương trình x = x (y ) với a ≤ y ≤ b thì: L Trong đó, L là phần giao tuyến giữa 2 mặt: z = 2 − x 2 − 2y 2 , z = x 2 b ∫ f (x (y ), y). (xy′ ) 2 ∫ f (x , y )ds = + 1 dy. và nằm trong góc phần 8 thứ nhất nối từ điểm A(0; 1; 0) L a đến điểm B(1; 0; 1). Toán cao c p A3 Đ i h c 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng toán cao cấp (A2) - TS. Lê Bá Long & Đỗ Phi Nga
153 p |
4598 |
1870
-
Giáo án toán cao cấp A3 - ThS. Đoàn Vương Nguyên
19 p |
1006 |
500
-
Bài tập thường kỳ toán cao cấp A3 - GVHD. ThS. Đoàn Vương Nguyên
17 p |
1163 |
384
-
Bài giảng toán cao cấp A1 - Ths. Nguyễn Văn Du
128 p |
414 |
163
-
Bài giảng toán cao cấp - Trần Bá Tịnh
90 p |
274 |
108
-
Bài giảng Toán cao cấp C1 Đại học - ĐH Công nghiệp TP.HCM
38 p |
138 |
75
-
Bài giảng Toán cao cấp A3: Chương 1 - Nguyễn Quốc Tiến
9 p |
125 |
52
-
Bài giảng Toán cao cấp A1 Đại học - ĐH Công nghiệp TP.HCM
33 p |
91 |
40
-
Bài giảng Toán cao cấp - Nguyễn Độc Lập
486 p |
59 |
32
-
Bài giảng Toán cao cấp A2, C2 ĐH - Nguyễn Đức Phương
82 p |
55 |
31
-
Bài giảng Toán cao cấp - GV. Trần Thị Xuyên
60 p |
71 |
24
-
Bài giảng Toán cao cấp: Chương 3 - ThS. Nguyễn Phương
37 p |
57 |
22
-
Bài giảng Toán cao cấp A1 Cao đẳng - ĐH Công nghiệp TP.HCM
32 p |
35 |
17
-
Bài giảng Toán cao cấp: Chương 1 - ThS. Nguyễn Phương
31 p |
34 |
17
-
Bài giảng Toán cao cấp: Chương 2 - ThS. Nguyễn Phương
38 p |
34 |
15
-
Bài giảng Toán cao cấp: Chương 4 - ThS. Nguyễn Phương
55 p |
23 |
13
-
Bài giảng Toán cao cấp C1 Cao đẳng - ĐH Công nghiệp TP.HCM
29 p |
40 |
8


markdown:
# Cách rút gọn mệnh đề quan hệ
Chia sẻ: Bun Rieu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
1.192
lượt xem 343
download
lượt xem 343
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100705/bunrieu/80x100/cach_rut_gon_menh_de_quan_he_1806.jpg)
##
Cách rút gọn mệnh đề quan hệ
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Có 3 dạng đề rút gọn: *V-ing: present participle. Chỉ rút gọn khi MĐQH ở thể chủ động: + Cách rút gọn: _ Bỏ từ quan hệ. _ Bỏ động từ “tobe” nếu có. _ Đưa động từ chính ở MĐQH về dạng V-ing.
Chủ đề:
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Encoding: gzip

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close


markdown:
# Tiểu luận môn khung gầm ô tô
Chia sẻ: Phong Phu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
lượt xem 186
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2009/20091211/phuphong/80x100/bia_6918.jpg)
##
Tiểu luận môn khung gầm ô tô
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Chúng ta biết rằng hầu như trong tất cả các ngành kinh tế của tất cả các quốc gia trên thế giới đều có sự góp mặt của “động cơ đốt trong” nó là nguồn vận chuyển chủ yếu ,là phương tiện đi lại ,…. Tất cả mọi người mọi việc trong xã hội đều có liên quan
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Tiểu luận môn khung gầm ô tô
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CÔNG NGHỆ ĐỘNG LỰC BỘ MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ ĐỀ TÀI: BỘ VI SAI GVHD: Th.s Nguyễn Hồng Sơn Lớp ĐHOT2 Danh sách sinh viên thực hiện: STT HỌ VÀ TÊN MSSV 1 Nguyễn Văn Công (Nhóm trưởng) 0631060 2 Nguyễn Văn Dần 0605051 3 Phạm Công Chính 0615236 4 Hoàng Ngọc Quốc 0604410 5 Nguyễn Văn Thịnh 0608101 6 Vũ Bảo Trung 0612966 TP. Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2008 TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 3
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ LỜI NÓI ĐẦU Chúng ta biết rằng hầu như trong tất cả các ngành kinh tế của tất cả các quốc gia trên thế giới đều có sự góp mặt của “động cơ đốt trong” nó là nguồn vận chuyển chủ yếu ,là phương tiện đi lại ,…. Tất cả mọi người mọi việc trong xã hội đều có liên quan tới tới nó .Có thể nói rằng “động cơ đốt trong “là loại động cơ thống trị bởi vì các tính ưu việt của nó mà các động cơ khác không có được như kích thước nhỏ gọn, có công suất lớn, tiện dụng, điều khiển đơn giản dễ dàng, tuổi thọ, độ tin cậy cao. Và một trong những ứng dụng quan trọng nhất của loại động cơ này là lắp đặt trên ôtô một phương tiện không thể thiếu ngày nay Ô tô là loại phương tiện thông dụng nhất hiện nay, có vai trò to lớn trong nền kinh tế quốc dân của mỗi quốc gia, là phương tiện chuyên chở hàng hóa, con người, phương tiện cá nhân, trong quân sự,….Nhưng chỉ với mỗi động cơ thì không thể tạo lên một chiếc ô tô được, mà muốn có một chiếc ô tô hoàn chỉnh có thể đi lại, vận chuyển người và hàng hóa cũng như phục vụ các yêu cầu của con người thì ngoài động cơ ra còn rất nhiều những bộ phận, hệ thống khác nữa như hệ thống treo, hệ thống truyền lực, ly hợp, hộp số, hệ thống lái ,hệ thống phanh… Qua môn học “Khung gầm ô tô“ do thầy giảng dạy và hướng dẫn nhóm chúng em làm bài viết này để tìm hiểu sâu hơn về “bộ vi sai “là một trong các hệ thống quan trọng trên một chiếc ô tô hoàn chỉnh. Nhóm chúng em đã cố gắng hết sức để hoàn thành bài viết thật tốt nhưng do thời gian hạn hẹp nên còn nhiều thiếu sót mong được thầy thông cảm và góp ý cho chúng em. TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 4
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ LỜI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 5
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ I. GIỚI THIỆU VỀ BỘ VI SAI VÀ SỰ CẦN THIẾT CỦA BỘ VI SAI Chúng ta đã biết động cơ làm việc như thế nào và cũng đã tìm hiểu nguyên lý làm việc của hộp số. Tuy nhiên để đưa nguồn động lực của động cơ xuống các bánh xe cần phải thông qua một hệ thống cuối cùng, đó là bộ vi sai. Bộ vi sai thường được lắp đặt cùng với truyền lực cuối, hay còn gọi là cầu xe. Khi các bánh xe quay với các tốc độ khác nhau, đặc biệt là khi quay vòng. Mỗi bánh xe sẽ đi được những quãng đường khác nhau khi chiếc xe vào cua, các bánh xe phía trong đi được quãng đường ngắn hơn các bánh xe phía ngoài. Điều đó có nghĩa là các bánh xe bên trong sẽ quay với tốc độ thấp hơn các bánh xe ngoài. Đối với các bánh xe bị động, ví dụ như các bánh trước của chiếc xe dẫn động bánh sau, không có gì liên kết chuyển động giữa chúng nên hoạt động độc lập với nhau. Thế nhưng, hai bánh sau lại có sự liên kết để cùng nhận được nguồn động lực từ một động cơ và một hộp số duy nhất. Nếu không có bộ vi sai, hai bánh sau sẽ bị khoá lại với nhau, bị bắt buộc phải quay với cùng một tốc độ như nhau. Điều này sẽ làm cho việc quay vòng của xe rất khó khăn. Để chiếc xe vào cua được, chắc chắn một bánh xe sẽ bị trượt quay. Với công nghệ chế tạo lốp xe và đường bê tông như hiện nay, lực tác động sẽ làm trượt quay một bánh xe. Lực này sẽ được truyền từ bánh xe bên này sang bên kia qua trục bánh xe, làm tăng lực xoắn tác dụng lên trục bánh xe. Bộ vi sai là gì? Bộ vi sai là một thiết bị dùng để chia mô men xoắn của động cơ thành hai đường, cho phép hai bên bánh xe quay với hai tốc độ khác nhau. Chúng ta có thể tìm thấy bộ vi sai ở tất cả các xe hơi và xe tải hiện đại, và đặc biệt ở các xe bốn bánh chủ động hoàn toàn. Mỗi cầu chủ động của những xe TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 6
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ này đều cần một bộ vi sai và đương nhiên giữa bánh trước và bánh sau cũng cần vì khi vào cua, quãng đường mà bánh trước và sau đi được cũng khác nhau. II. CÔNG DỤNG VÀ PHÂN LOẠI BỘ VI SAI. 1. CÔNG DỤNG Bộ vi sai trên xe có ba nhiệm vụ chính sau: Truyền mô men của động cơ tới các bánh xe. Đóng vai trò là cơ cấu giảm tốc cuối cùng trước khi mô men xoắn truyền tới các bánh xe. Truyền mô men tới bánh xe trong khi cho phép chúng quay với tốc độ khác nhau. Sơ đồ khi xe quay vòng. 2. PHÂN LOẠI. TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 7
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ Vi sai được phân loại dựa vào: công dụng, mức dộ tự động, kết cấu và giá trị hệ số gài vi sai a) Theo công dụng chia ra: Vi sai giữa các bánh xe Vi sai giữa các cầu Vi sai đối xứng Vi sai không đối xứng b) Theo mức độ tự động chia ra: Vi sai hãm cưỡng bức Vi sai hãm tự động c) theo kết cấu vi sai chia ra: Vi sai với các bánh răng lớn Vi sai với các bánh răng trụ Vi sai tăng ma sát d) Theo giá trị của hệ số gài vi sai M ms K0 = với M ms là moment ma sát, M 0 là moment trên vỏ vi sai. M0 TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 8
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ BỘ VI SAI HẠN CHẾ TRƯỢT Bộ vi sai có ba chức năng chính đó là chức năng giảm tốc, chức năng vi sai và chức năng chuyển hướng của lực dẫn động đối với xe FR. Chức năng vi sai sẽ làm việc khi lực cản tác dụng lên một trong hai bánh dẫn động khác nhau. Một số cơ cấu hạn chế trượt phổ biến của bộ vi sai trong ô tô. Dưới tác dụng của bộ vi sai, một bánh xe sau quay trơn trong vũng bùn, xe không thể di chuyển được. Giả sử một trong hai bánh xe này nằm trong vũng bùn thì xe không thể chuyển động do tác dụng của bộ vi sai. Câu hỏi đặt ra là phải làm sao hạn chế được tác dụng của bộ vi sai trong trường hợp xe đi qua các vũng bùn trơn? Các nhà chế tạo xe hơi đã đưa vào bộ vi sai một cơ cấu hạn chế tác dụng của bộ vi sai, gọi là bộ vi sai hạn chế trượt (LSD). TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 9
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ LSD là một cơ cấu có tác dụng hạn chế tác dụng của bộ vi sai khi một trong hai bánh xe dẫn động bắt đầu có hiện tượng trượt để tạo ra một lực dẫn động phù hợp ở bánh xe kia làm cho xe chạy êm. Có một số loại LSD như sau: a. Loại LSD khớp thuỷ lực: Nó là một loại khớp (ly hợp) thuỷ lực truyền mômen quay bằng sức cản nhớt của dầu, sử dụng sức cản nhớt của dầu này để hạn chế tác dụng của vi sai. Loại LSD khớp nối thuỷ lực này được sử dụng nhiều ở bộ vi sai trung tâm của các xe trong các loại xe 4WD để hạn chế tác dụng của vi sai. Ngoài ra một số ít LSD khớp nối thuỷ lực còn được dùng trong bộ vi sai của các xe FF và FR. b. LSD cảm biến mômen kiểu bánh răng xoắn: Bộ hạn chế trượt này hoạt động chủ yếu nhờ lực ma sát được tạo ra giữa các đỉnh răng của các bánh răng hành tinh và vách trong của hộp vi sai, và ma sát được tạo ra giữa mặt đầu của bánh răng bán trục và vòng đệm chặn. TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 10
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ Nguyên tắc làm việc của bộ hạn chế trượt này là làm cho phản lực Ft (được hợp thành từ hai lực gồm phản lực ăn khớp của bánh răng hành tinh và bánh răng bán trục, và phản lực ăn khớp của bản thân các bánh răng hành tinh) có thể đẩy bánh răng hành tinh theo chiều quay của hộp vi sai và tỷ lệ với mômen đầu vào. Do phản lực Ft, lực ma sát được tạo ra giữa đỉnh răng của bánh răng hành tinh và vách trong của hộp vi sai sẽ tác động theo hướng làm bánh răng hành tinh ngừng quay và như vậy tác dụng của bộ vi sai đã được hạn chế. c. Loại LSD cảm nhận mômen quay: TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 11
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ Lực hạn chế vi sai được tạo ra từ ma sát cạnh răng giữa các bánh răng bán trục và các trục vít, và ma sát giữa vỏ hộp vi sai, các vòng đệm chặn và các bánh răng bán trục. Trong loại LSD cảm nhận mômen quay này, lực hạn chế vi sai thay đổi mạnh và nhanh theo mômen quay tác động vào nó. Do đó, nếu nhả bàn đạp ga trong khi xe đang quay vòng, bộ vi sai sẽ làm việc êm dịu như một bộ vi sai bình thường. Tuy nhiên, trong trường hợp có mômen lớn hơn tác động, thì lực hạn chế vi sai lớn hơn sẽ được tạo ra. d. Loại có nhiều đĩa: TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 12
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ Lò xo nén hình ống được lắp giữa các bánh răng bán trục trái và phải để giữ các vòng đệm chặn luôn ép vào các tấm ly hợp qua các vòng cách và các bánh răng bán trục. Do đó, ma sát được tạo ra giữa các tấm ly hợp và vòng đệm chặn sẽ hạn chế bộ vi sai. Đối với loại vi sai này cần phải dùng loại dầu LSD đặc biệt và tham khảo thêm trong hướng dẫn bảo dưỡng đi kèm. Điều chỉnh các cụm bánh răng. Trong bộ vi sai sử dụng nhiều bánh răng côn xoắn,các ổ bi côn,do vậy khi lắp bộ vi sai, chúng ta phải tiến hành một số điều chỉnh ban đầu như sau: - Điều chỉnh tải trọng ban đầu của vòng bi bán trục : thường dùng ổ lăn côn trong vòng bi bán trục, nên cần phải điều chỉnh tải trọng ban đầu của các vòng bi bán trục này bằng cách điều chỉnh đai ốc lắp phía ngoài mỗi vòng bi bán trục. - Điều chỉnh tải trọng ban đầu của bánh răng quả dứa: Người ta thường điều chỉnh tải trọng ban đầu của các vòng bi bánh răng quả dứa bằng cách thay đổi khoảng cách các vòng lăn trong của ổ đỡ trước và sau, trong khi cố định các vòng lăn ngoài vào hộp vi sai. Cũng có thể thực hiện việc này bằng cách thay đổi tổng TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 13
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ độ dày của các vòng đệm được sử dụng, hoặc đặt áp lực vào vòng cách co giãn (bằng cách vặn chặt đai ốc) để làm thay đổi chiều dài của nó. - Điều chỉnh khe hở ăn khớp bánh răng vành chậu: Điều chỉnh khe hở ăn khớp là điều chỉnh khe hở của bề mặt tiếp xúc giữa bánh răng quả dứa và bánh răng vành chậu. Khi khe hở ăn khớp lớn, điều chỉnh hộp vi sai về phía bánh răng quả dứa, còn khi he hở ăn khớp nhỏ, điều chỉnh theo hướng ra xa bánh răng quả dứa. Sử dụng đai ốc điều chỉnh để thực hiện việc điều chỉnh này. - Điều chỉnh vết tiếp xúc của bánh răng vành chậu: Điều chỉnh vết tiếp xúc răng của bánh răng vành chậu bằng cách sử dụng vòng đệm điều chỉnh để dịch chuyển độ lệch giữa bánh răng quả dứa và bánh răng vành chậu. (mầu da cam trên thanh răng biểu thị vết tiếp xúc chuẩn). Bộ vi sai có nhiệm vụ là tiếp tục tăng mômen từ hộp số và phân phối các lực dẫn động đến các bán trục bên trái và bên phải. Ngoài ra vi sai còn tạo ra sự chênh lệch tốc độ quay giữa các bánh xe bên trái và bên phải và giúp cho xe chuyển động êm hơn khi đi vào đường vòng. TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 14
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ Một bộ vi sai thường gồm 2 phần cơ bản là truyền lực cuối cùng và truyền lực vi sai. Truyền lực cuối cùng có nhiệm vụ giảm số vòng quay từ hộp số ngang hoặc hộp số dọc, từ đó tăng mômen quay. Truyền lực vi sai có tác dụng khi xe đi vào đường vòng nó tạo ra sự chênh lệch về tốc độ quay giữa các bánh phía trong và phía ngoài, do vậy tránh được hiện tượng trượt của các lốp khi xe quay vòng, giảm độ mòn cho lốp xe và giúp xe quay vòng tốt hơn, ổn định hơn. Sau đây ta sẽ tìm hiểu cấu tạo của các bộ vi sai trong xe FF và FR. Bộ vi sai trong xe FF Bộ vi sai gắn với vỏ hộp số ngang trong xe FF TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 15
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ Trong xe FF, động cơ được đặt ngang và bộ vi sai được gắn liền với vỏ hộp truyền lực. Các nhà chế tạo lắp cụm vi sai ở giữa vỏ hộp truyền lực và vỏ hộp số ngang. Chính điều này giúp cho kết cấu của hệ thống gọn nhẹ hơn và giảm chi phí chế tạo. Bánh răng lớn trong bộ vi sai thường là loại bánh răng xoắn, nó tựa trên hai vòng bi bán trục và gắn trên vỏ của hộp số ngang, nhận mômen xoắn trực tiếp từ trục thứ cấp của hộp số ngang. Bánh răng lớn có các trục cố định để gắn bánh răng vi sai. Các bán trục ăn khớp với các bánh răng bán trục bằng then. Thông thường trong bộ vi sai có hai bánh răng vi sai (hay bánh răng hành tinh) để dẫn động cho các bánh răng bán trục, nhưng ở các bộ vi sai dùng cho các động cơ có công suất lớn, có khi dùng đến 4 bánh răng vi sai để dẫn động. Các bánh răng vi sai có thể tham gia cùng lúc hai chuyển động: chuyển động quay cùng với bánh TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 16
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ răng lớn khi xe đi thẳng và chuyển động quay quanh trục của nó khi xe đi vào đường vòng. Bộ vi sai trong xe FR Bộ vi sai cầu sau xe Trong thực tế bộ vi sai và truyền lực cuối cùng được lắp thành một cụm và được lắp đặt trực tiếp trong vỏ hộp vi sai, rồi tiếp tục được lắp đặt vào hộp cầu sau, thân xe hoặc khung xe. TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 17
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ Bánh răng quả dứa được nhận mômen xoắn từ trục các đăng thông qua một bích nối. Bánh răng quả dứa này được lắp trong vỏ hộp vi sai và lăn trên 2 ổ bi côn có tác dụng hạn chế lực dọc trục phát sinh khi bánh răng quả dứa làm việc. Người ta lắp bánh răng vành chậu liền với vỏ hộp vi sai vào giá đỡ vi sai qua hai vòng bi bán trục. Các bánh răng quả dứa và bánh răng vành chậu là các bánh răng côn xoắn có đường tâm trục lệch nhau vì vậy người ta phải sử dụng loại dầu bánh răng hypoit đặc biệt để bôi trơn cho chúng. Các bánh răng bán trục được lắp vào các bán trục sau bằng rãnh then. III. CẤU TẠO CỦA BỘ VI SAI 1. Vi sai đối xứng ( giữa hai bánh xe sau chủ động ) TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 18
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ 1. Vỏ vi sai 2. Bánh răng hành tinh 3. Bánh răng bán trục 4. Trục chữ thập 5. Bánh răng cone chủ động Vi sai đối xứng loaị hai bánh răng hành tinh TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 19
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ Lọai vi sai có ma sát trong nhỏ. Trong các lọai vi sai hiện nay phần lớn dùng loại này. Sự khác nhau của vi sai đối xứng lắp trên xe này hay xe khác ở số bánh răng vi sai, ở kết cấu vỏ vi sai và các bánh răng bán trục. Trên oto du lịch thường dùng lọai vi sai đối xứng với hai bánh răng hành tinh và vỏ vi sai liền, không tháo rời để đảm bảo vững tốt. Trên oto tải thường có bốn bánh răng hành tinh và vỏ vi sai tháo rời được. Vỏ vi sai giữ vòng răng, bộ bánh răng hành tinh và đầu trong cùng của bán trục. Chúng được cố định và quay trong bán trục. Vỏ vi sai được chế tạo bằng gang rèn, gang hợp kim hoặc thép 45. Ổ bi vỏ vi sai được lắp giữa phần ngoài cùng vỏ vi sai và vỏ cầu. Mặt bích trên vỏ vi sai để gắn bánh răng bị động của truyền lực chính. Hai nửa vỏ vi sai gắn chặt bánh răng bị động bằng bulông hay đinh tán. Bộ bánh răng hành tinh hay bộ bánh răng vi sai gồm có hai bánh răng côn bán trục và hai bánh răng hành tinh (bánh răng quay trơn của bộ vi sai trong vi sai hai bánh răng hành tinh. Bộ bánh răng hành tinh được lắp trong vỏ vi sai. Chúng là những bánh răng côn nhỏ. Một trục nhỏ xuyên qua hai bánh răng hành tinh (hoặc trục chữ thập xuyên qua bốn bánh răng hành tinh) và vỏ vi sai. Hai bánh răng bán trục ăn khớp với đầu trong bán trục bằng then hoa. 2. Hoạt động của bộ vi sai : Bộ vi sai dùng truyền công suất từ trục truyền động (trục cacdang) đến bán trục. Bộ vi sai cung cấp đầy đủ moment xoắn tới cả hai trục, ngay cả khi chúng quay với tốc độ khác nhau (Ví dụ: khi xe quay vòng). TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 20
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ Nếu có cơ cấu hãm cứng giữa mỗi bán trục và vỏ vi sai, bất cứ lức nào người lái xe đánh vô lăng quay vòng, lốp xe sẽ bị trượt, phát tiếng kêu và bị mài mòn. Bộ vi sai mục đích chủ yếu là để ngăn ngừa vấn đề này. 2.1 Khi xe chạy thẳng: Khi xe di chuyển trên đường thẳng. Cả hai bánh xe sau quay cùng tốc độ. Vỏ vi sai và trục hành tinh quay làm quay các bánh răng hành tinh. Các răng trên bánh răng hành tinh truyền moment xoắn đến các bánh răng bán trục và bán trục. Các lực cân bằng làm bộ vi sai gần như bị khóa hãm. Trong trường hợp truyền động này tất cả các chi tiết của bộ vi sai cùng quay với nhau như một khối thống nhất. Khi xe chạy thẳng 2.2 Khi xe quay vòng: Khi xe qua một khúc quanh, vỏ vi sai quay mang theo trục và các bánh răng hành tinh. Lúc này bánh xe ngoài quay nhanh hơn bánh xe trong, do bánh xe ngoài di chuyển xa hơn bánh xe trong nên bánh răng bán trục ngoài nhanh hơn bánh răng bán trục trong. Các bánh răng hành tinh không những kéo hai bánh răng bán trục mà còn vừa kéo vừa đi trên bánh răng bán trục phía trong nhằm điều chỉnh cho bánh răng này quay chậm hơn bánh răng bán trục ngoài. Bánh răng hành tinh vẫn quay theo vỏ vi sai để kéo hai bánh răng bán trục, nhưng lúc này nó bắt đầu tự xoay trên trục của nó. Động tác tự xoay trên trục của bánh răng hành tinh cộng với vận tốc đang quay tới của trục hành tinh làm bánh răng bán trục bên ngoài tăng tốc và bắt đầu quay nhanh hơn trục bánh răng hành tinh trong. Sự hoạt động của bánh răng ban trục như trên cho phép mỗi bán trục được thay đổi tốc độ TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 21 Khi xe quay voøng
- TIỂU LUẬN MÔN: KHUNG GẦM Ô TÔ trong khi xe vẫn truyền moment xoắn. Với các đặc tính truyền động này, bộ vi sai tự động điều chỉnh ở bất cứ sự thay đổi nào của vận tốc giữa hai bánh xe chủ động. Khộng có bộ vi sai (hay hãm cứng cầu xe), có thể gây gãy bán trục hay mòn vỏ xe, nguyên nhân do tốc độ quay khác nhau của các bành xe chủ động sau khi xe quay vòng. 2.3 Cơ cấu hãm vi sai cưỡng bức : Khi một bánh xe chủ động bị sa lầy và sinh ra hiện tượng trượt làm xe không vượt được vùng lầy. Khắc phục hiện tượng trên, trên các oto có tính thông vượt cao, người ta lắp cơ cấu khóa vi sai cưỡng bức nhằm loại bỏ khả năng hoạt động bộ vi sai. Cơ cấu khóa hãm vi sai cưỡng bức buộc hai bánh xe chủ động của một cầu phải quay cùng tốc độ. Vì thể khả năng tận dụng hoàn toàn trọng lượng bám của cầu chủ động. Dẫn động khóa vi sai có thể bằng cơ khí, bằng điện – cơ khí, bằng thủy lục hay cơ khí – thủy lực. Tùy thuộc vào cơ cấu đẫn động sẽ đẩy khớp trong cầu làm dịch chuyển ống Voøng raêng Caàn ñieàu khieån Voû vi sai (caàn gaït) Baùn truïc Baùnh raêng vi sai TÀI LIỆU KHOA ĐỘNG LỰC: WWW.OTO-HUI.COM 22
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Hệ thống điện thân xe và điều khiển gầm ô tô - ĐH SPKT Hưng Yên
249 p |
476 |
243
-
Giáo trình Khung gầm ô tô: Phần I
159 p |
121 |
73
-
Giáo trình Khung gầm ô tô: Phần II
91 p |
80 |
51
-
Bài giảng Khung gầm ô tô (Mai Văn Chung) - Hệ thống lái trợ lực
38 p |
60 |
34
-
Ebook Sửa chữa gầm Ô tô: Phần 1 - NXB Lao động Xã hội
105 p |
49 |
30
-
Ebook Sửa chữa gầm Ô tô: Phần 2 - NXB Lao động Xã hội
72 p |
32 |
22
-
Giáo trình Lý thuyết khung gầm ô tô: Phần 2 - ĐH Công nghiệp TP.HCM
95 p |
17 |
13
-
Giáo trình Lý thuyết khung gầm ô tô: Phần 1 - ĐH Công nghiệp TP.HCM
116 p |
15 |
10
-
Đề thi tốt nghiệp Cao đẳng Nghề khóa 2 (2008 - 2011) môn Công nghệ ô tô: Đề lý thuyết số 10
1 p |
4 |
2
-
Đề thi tốt nghiệp Cao đẳng Nghề khóa 2 (2008 - 2011) môn Công nghệ ô tô: Đề lý thuyết số 03
1 p |
5 |
2
-
Đề thi tốt nghiệp Cao đẳng Nghề khóa 2 (2008 - 2011) môn Công nghệ ô tô: Đề lý thuyết số 05
1 p |
3 |
2
-
Đề thi tốt nghiệp Cao đẳng Nghề khóa 2 (2008 - 2011) môn Công nghệ ô tô: Đề lý thuyết số 13
1 p |
6 |
2
-
Đề thi tốt nghiệp Cao đẳng Nghề khóa 2 (2008 - 2011) môn Công nghệ ô tô: Đề lý thuyết số 20
1 p |
6 |
2
-
Đề thi tốt nghiệp Cao đẳng Nghề khóa 2 (2008 - 2011) môn Công nghệ ô tô: Đề lý thuyết số 15
1 p |
6 |
2
-
Đề thi tốt nghiệp Cao đẳng Nghề khóa 2 (2008 - 2011) môn Công nghệ ô tô: Đề lý thuyết số 08
1 p |
3 |
2
-
Đề thi tốt nghiệp Cao đẳng Nghề khóa 2 (2008 - 2011) môn Công nghệ ô tô: Đề lý thuyết số 18
1 p |
3 |
1
-
Đề thi tốt nghiệp Cao đẳng Nghề khóa 2 (2008 - 2011) môn Công nghệ ô tô: Đề lý thuyết số 23
1 p |
4 |
1


markdown:
Nhiều sai lầm "ngã ngửa" của chị em khiến trẻ không tăng cân dù ăn rất nhiều sữa.
Không chỉ những mẹ cho con bú gặp rắc rối với chuyện ăn uống của con mà ngay cả chị em cho con ăn sữa công thức cũng có rất nhiều vấn đề đáng bàn. Pha sữa công thức cho bé, công việc tưởng như đơn giản nhưng vẫn có rất nhiều chị em thực hiện sai quy cách. Hậu quả là trẻ không hấp thụ được hết chất dinh dưỡng có trong sữa bột, thậm chí còn dẫn đến các vấn đề xấu khác về sức khỏe và đường tiêu hóa. Xin liệt kê 7 sai lầm ‘kinh điển’ của chị em khi pha sữa bột cho con
1. Dùng nước khoáng, nước đóng chai tinh khiết để pha sữa
Một số bà mẹ cẩn thận quá đôi khi lại thành hại con. Hiện nay trên thị trường có nhiều loại nước khoáng, trung bình trong 1 lít nước khoáng có khoảng 11 – 17 mg canxi, 95 – 130 mg natri…Vì vậy, một số phụ huynh khi nuôi trẻ dưới 1 tuổi đã dùng nước khoáng pha sữa, nhằm bổ sung thêm chất khoáng cho trẻ. Hơn nữa, chị em lại cho rằng, nước đóng chai tinh khiết thì đảm bảo độ sạch hơn cả. Nhưng theo các chuyên gia dinh dưỡng thì không nên làm như vậy.
Trong nước khoáng có quá nhiều khoáng chất dẫn đến dư thừa khi pha cùng sữa. Ví dụ: Thừa canxi có thể dẫn đến táo bón, sỏi thận, canxi huyết cao, thận làm việc kém hiệu quả, giảm hấp thu các chất khoáng khác (sắt, kẽm, magie); thừa natri cơ thể sẽ mệt mỏi, khát nước, khô tế bào, lâu dài dẫn đến bệnh cao huyết áp…
Thêm vào đó, dùng nước khoáng để pha sữa cho trẻ em uống còn có nguy cơ tạo ra một số chất trung gian nguy hiểm. Vì vậy các bà mẹ chỉ cần dùng nước tự nhiên đun sôi để nguội là lý tưởng nhất.
2. Pha sữa sẵn cho con dùng
Một số chị em vì muốn “nhất cử lưỡng tiện” nên quyết định pha sẵn cả một bình lớn để tủ lạnh, khi nào cần thì hâm nóng rồi cho con uống dần. Điều này không tốt cho trẻ. Sữa pha rồi để ở nhiệt độ phòng chỉ giữ được trong vòng 1 giờ. Nếu mẹ pha sẵn một bình sữa to và cất tủ lạnh chưa sử dụng, sữa đó cũng cần được đổ bỏ trong vòng 24 giờ sau pha. Loại sữa đóng chai pha sẵn dành cho bé trên 1 tuổi cũng chỉ để được 48 giờ sau khi mở nắp.
Sữa đã pha chỉ để được 1 giờ trong nhiệt độ phòng (ảnh minh họa)
3. Giữ lại phần sữa thừa để bé bú cữ sau
Nhiêu bà mẹ vì tiếc của nên khi bé uống thừa sữa vấn cố tình để lại cho trẻ ăn tiếp cữ sau mà không biết khi bé đã ngậm miệng vào bình sữa, vi khuẩn từ không khí và miệng bé tiếp xúc có thể truyền vào sữa, bám trụ ở đó và ảnh hưởng đến sức khỏe của bé. Thông thưởng, một bình sữa bé đã ngậm miệng chỉ có thể sử dụng trong vòng 60 phút.
Nếu bé bú quá lâu sau thời gian đó, mẹ hãy mạnh dạn đổ bỏ phần sữa thừa hoặc “kinh tế” hơn, mẹ hãy uống lại giúp bé phần sữa đó.
4. Pha sữa với nước cháo loãng
Trong sữa bò có nhiều vitamin A, còn trong nước cơm và cháo chủ yếu là chất bột với chất lipoxidase – một loại chất sẽ phá hủy vitamin A. Pha thêm nước cơm hoặc cháo vào sữa vô tình mẹ đã làm mất đi lượng vitamin A rất cần thiết cho sự phát triển của trẻ nhỏ. Thêm vào đó, tinh bột trong cháo, nước cơm sẽ cạnh tranh hấp thu với canxi. Trẻ có thể chậm tăng trưởng chiều cao, chậm mọc răng, ngủ trằn trọc, khóc đêm,... do kém hấp thu canxi trong sữa. Mặt khác, các hãng sữa đã đề ra công thức chuẩn nhất cho sản phẩm của mình. Sữa pha với nước cháo loãng có thể làm biến chất hay thậm chí gây rối loạn tiêu hóa, từ đó đẫn đến sụt cân ở trẻ nhỏ.
5. Cắt giảm hoặc tăng lượng thìa bột trong một mức nước pha nhất định
Nhiều chị em vì muốn con ăn no sâu hơn, tăng cân tốt hơn nên đã cố tình pha thêm từ 1-2 thìa sữa bột so với chuẩn của nhà sản xuất. Một số bà mẹ thì lại vì tiếc tiền sữa cho con nên quyết định pha loãng ra. Điều này là hoàn toàn sai lầm. Trẻ sơ sinh dưới 1 tuổi, nguồn dinh dưỡng chủ yếu vẫn là từ sữa. Nếu pha quá đặc, bé sẽ bị thiếu nước. Nếu pha quá loãng, bé có thể sẽ không háp thụ đủ các chất dinh dưỡng cần thiết.
Các nhà nghiên cứu đã tốn rất nhiều thời gian để nghiên cứu ra tỷ lệ chuẩn nhất của bột và chất lỏng, sau cho các chất dinh dưỡng và vitamin được hòa tan hoàn toàn và để hệ tiêu hóa non nớt của bé có thể hấp thụ một cách tốt nhất. Do vậy, mẹ đừng cố “pha chế” sữa bột theo công thức của mình. Hãy để các nhà khoa học làm điều đó.
6. Không tiệt trùng bình sữa và núm ti
Tất cả bình sữa, núm ti và những dụng cụ dùng để pha sữa khác đều phải được tiệt trùng ít nhất một lần khi mới bắt đầu sử dụng. Từ sau đó, mẹ có thể sửa với nước rửa bình chuyên dụng và tráng lại bằng nước sôi. Đó là khuyến cáo chung của tất cả các hãng sản xuất bình sữa và đồ dùng trẻ em.
7. Làm nóng sữa bằng lò vi sóng
Nếu có gì quan trọng hơn sự tiện lợi, thì đó chính là sức khỏe và sự an toàn của chính con bạn. Lò vi sóng không chỉ phá vỡ các vitamin và khoáng chất mà còn tạo ra những điểm nóng lạnh không đều nhau khiến bé có thể bị bỏng khi bú. Mẹ hãy làm nóng sữa bằng máy hâm sữa chuyên dụng hoặc đơn giản hơn: ngâm bình sữa chỉ 30 giây – 1 phút trong một bát nước nóng.
Hà My/ pregnancyandbaby (khampha.vn)
Bạn có bình luận và chia sẻ bài viết 'Lỗi “kinh điển” khi pha sữa bột cho con' trên :
Tổ chức Y tế Thế giới khuyến cáo danh sách những loại rau tốt nhất cho não bộ của trẻ.
Mẹ nào có ý định cho trẻ ăn dặm sớm thì nên cân nhắc nhé!
Để sinh ra một đứa con khỏe mạnh, thông minh, chị em bầu cần hạn chế hoặc tránh xa kẹo cao su, quẩy, cà phê, rượu…
Theo các chuyên gia thuộc Hiệp hội Tim mạch Mỹ, trẻ tiêu thụ quá nhiều đường mỗi ngày sẽ là mối đe dọa lớn đối với sức khỏe.
Mách mẹ những gợi ý các thực phẩm số một nên cho con ăn vào buổi sáng.
2 năm đầu đời nếu trẻ bị 7 đợt tiêu chảy thì đến 7 tuổi sẽ thấp hơn 3,6cm so với các bạn cùng tuổi.
Các bà mẹ hãy ghi nhớ những cột mộc quan trọng trong quá trình "chuyển đổi" sở thích ăn uống của bé để đáp ứng nhu cầu của con nhé!
Nước dừa, nước cam, sữa chua đều rất tốt cho những trẻ bị ốm sốt.
Sữa chua dành cho người lớn thường có công thức ít béo hoặc giảm ngọt nên không phải là sự lựa chọn tốt cho các bé.
Nấu cháo bằng nước xương, cho bé ăn nhiều khoai tây, cà rốt ... là những sai lầm nghiêm trọng trong cách nấu nướng của mẹ làm bé chậm tăng cân

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8


markdown:
|
| ![ PDF.](/templates/tcmn2/images/pdf_button.png)
![ PDF.](/templates/tcmn2/images/pdf_button.png)
![ In](/images/M_images/printButton.png)
![ In](/images/M_images/printButton.png)
![ Email](/images/M_images/emailButton.png)
![ Email](/images/M_images/emailButton.png)
|
|Bên cạnh những món xào thì rau cải xào tỏi là món ăn hấp dẫn và dễ làm nhất. Trong thực đơn cho ngày cuối tuần hãy làm thêm một đĩa rau cải xào tỏi cho thực đơn trở nên hoàn hảo. Nguyên liệu:
- 350 g rau cải, 5 tép tỏi.
- Hạt nêm, muối, đường, tiêu, dầu ăn.
Cách làm:
- Rau cải rửa sạch, để ráo, thái thái nhỏ.
- Tỏi bóc sạch vỏ lụa, băm nhuyễn 2 tép, 3 lát còn lại thái lát dày 0,2 cm. Đun sôi khoảng 1 lít nước, cho 1/2 thìa cà phê muối và 1 thìa súp dầu ăn vào.
- Phi thơm tỏi băm với 2 thìa dầu ăn, cho cải vào xào nhanh tay trên lửa lớn. Nêm 2 thìa cà phê hạt nêm, 1/2 thìa cà phê đường. Tắt bếp, rắc thêm 1/2 thìa cà phê tiêu. Cho món ăn ra đĩa.
- Phi vàng tỏi thái lát với 1/2 thìa súp dầu ăn rồi cho lên đĩa cải xào.
![]()
Chúc bạn ngon miệng! Thùy Dung
TapchiMonngon.com
Tin mới hơn:
Tin cũ hơn:

P3P: CP="NOI ADM DEV PSAi COM NAV OUR OTRo STP IND DEM"

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


markdown:
11:45 | Thứ sáu 27/07/2007 (GMT+7)
Người ta cho rằng buổi bình minh của văn minh nhân loại tràn ngập bởi ma thuật của các
**, lễ hiến tế, các nghi thức cầu xin trời đất, ma quỷ. Đó là thời kỳ hoàng kim của các phù thủy**
07:00 | Chủ nhật 29/07/2007 (GMT+7)
Người ta cho rằng buổi bình minh của văn minh nhân loại tràn ngập ma thuật của các
**, lễ hiến tế, các nghi thức cầu xin trời đất. Đó là thời kỳ hoàng kim của các phù thủy**
23:43 | Thứ bảy 14/04/2007 (GMT+7)
Ai đã đọc câu chuyện cổ tích nổi tiếng dễ thương “Nàng Bạch Tuyết và bảy chú lùn” cũng biết ngày xưa có một nàng công chúa xinh đẹp bị mụ
** gian ác hãm hại bằng cách bỏ trong rừng sâu. Nàng được bảy chú lùn mang về nuôi ăn, nhưng mụ phù thủy**
23:47 | Thứ sáu 27/08/2004 (GMT+7)
Sau 3 ngày xét xử, hôm qua 27/8, phiên tòa xét xử vụ án "Lê Thanh Vân phạm tội giết người, cướp tài sản và sử dụng chất độc" của TAND tỉnh Bình Dương vẫn chưa thể kết thúc phần thẩm vấn vì lý do sức khỏe của "
**" Lê Thanh Vân. phù thủy**
21:57 | Thứ ba 29/08/2006 (GMT+7)
Viết chuyện
** có dễ không? Có người nói là dễ, bởi vì nó hoang đường. Viết về sinh hoạt thường ngày của trẻ thơ, nếu anh không phản ánh một cách chân thực, anh sẽ bị bạn đọc "tẩy chay". Sở dĩ Kính vạn hoa của Nguyễn Nhật Ánh hấp dẫn bạn đọc bởi vì anh đã nói "trúng phóc" tâm lý của các em: từ chuyện học, chuyện chơi, đến chuyện ăn, chuyện ngủ, cả chuyện nghịch ngợm, chuyện phá phách... phù thủy**
11:27 | Thứ sáu 29/07/2005 (GMT+7)
Trung tuần tháng 9, NXB Trẻ sẽ phát hành "Harry Porter" 6 bản tiếng Việt. Cậu bé "
** ngoại" này đang "lăm le" tấn công các " phù thủy**
15:43 | Thứ ba 27/08/2002 (GMT+7)
Sau hơn 20 năm làm
** chính thức của New Zealand, Ian Brackenbury Channell giờ muốn treo chiếc mũ chóp nhọn lên và trở về với cuộc sống của một người bình thường. Ông đang suy tính đến chuyện sang Australia để chung sống với vợ chưa cưới. phù thủy**
11:05 | Thứ ba 22/01/2008 (GMT+7)
Bạn đã chán những cảnh chiến đấu đầy khói lửa, những màn chém giết với nhịp độ cao trong gameonline? Bạn muốn tìm lại cho mình một chút gì đó gần gũi, dễ thương? Vậy thì Elf online sẽ là điểm thích hợp để bạn đặt chân đến và sống những tháng ngày ngập tràn hạnh phúc trong khung cảnh thần tiên nhí nhảnh. Với kỹ thuật đồ họa 2D anime và dạng đánh theo lượt, kết hợp cùng tiêu chí "Không có gì là bất khả thi" làm nòng cốt, Elf online đã bác bỏ đi lối chơi truyền..
11:05 | Thứ tư 16/01/2008 (GMT+7)
Tin đồn
** “tái xuất” tại nghĩa trang thành phố Newcastle sau hàng trăm năm bị treo cổ đang gây xôn xao dư luận nước Anh. Một công nhân thấy đau và có vẩy trên cánh tay sau khi nhặt những mảnh vụn của hộp sọ tại nghĩa trang St Andrew"s. phù thủy**
00:20 | Thứ sáu 31/08/2007 (GMT+7)
Chiều nay, HP.HN của... "
**" Trần Bình Sự sẽ gặp ĐT.LA của "Thầy phù thủy**
22:22 | Thứ năm 28/07/2005 (GMT+7)
Không chỉ là một tác phẩm hấp dẫn đối với nhiều đối tượng bạn đọc, Harry Potter còn có tác động không nhỏ với các nhà văn viết cho thiếu nhi ở Việt Nam. Thanh Niên đã có cuộc trao đổi bàn tròn với những tác giả đã có tác phẩm được bạn đọc nhỏ yêu thích xung quanh "hiện tượng Harry Potter".
15:57 | Thứ bảy 05/11/2005 (GMT+7)
Tại thung lũng San Fernando thuộc khu vực California, Isabel (Nicole Kidman thủ vai) - vốn là một cô
** chân chất đang cố gắng bịa đặt về thân thế của chính mình, cô chối bỏ sức mạnh siêu nhiên của một phù thủy**
17:51 | Thứ hai 23/07/2007 (GMT+7)
Không còn những trận đấu Quidditch, không còn khung cảnh bình yên của những buổi học tại trường Hogwarts, không còn những giây phút lãng mạn ngọt ngào giữa các cô bé, cậu bé
**, Harry Potter và Cái chết của Thần thánh là một cuộc chiến tranh bi tráng giữa cái thiện và cái ác trong thế giới phù thủy**
08:10 | Thứ năm 12/10/2006 (GMT+7)
Gần đây, trên địa bàn TPHCM xôn xao về một “
**” gây mê để cướp tài sản các nạn nhân. Kẻ này chuyên nhằm vào những phụ nữ nhẹ dạ cả tin và trên người có mang theo nhiều tài sản trị giá lớn. Đến nay, đã có 3 kẻ “siêu gây mê” sa lưới pháp luật. phù thủy**
15:24 | Chủ nhật 15/07/2007 (GMT+7)
TP - Đạo diễn - NSND Lê Hùng có một bộ râu rất ấn tượng, nhưng những con số liên quan đến sự nghiệp của anh còn ấn tượng hơn: Khoảng 300 vở kịch đã dựng với vài tá Huy chương Vàng các kiểu, 5 hội diễn sân khấu liền được trao giải Đạo diễn xuất sắc nhất.
09:41 | Thứ sáu 10/08/2007 (GMT+7)
Ngoài một kịch bản chặt chẽ, xuyên suốt, đậm chất Việt và hiện đại với sự tham gia của những nghệ sĩ, ca sĩ, người mẫu hàng đầu trong cả nước, DDVN 18 không thể thiếu được những "
**" âm thanh, ánh sáng, thiết kế đạo cụ, sân khấu nhằm tạo hiệu ứng nghe nhìn gây ấn tượng cho khán giả Đinh Nguyễn Ngọc Bảo là " phù thủy**
16:54 | Thứ năm 10/11/2005 (GMT+7)
Phù thủy thời @ là câu chuyện về những con người mang khả năng siêu nhiên sống trong một thế giới kỳ lạ, đó là: Tiểu Nguyệt, Cao Nguyên, Sa Sa Tử, Cô Cô...
13:36 | Thứ ba 22/01/2008 (GMT+7)
Giáo sư John Quelch, Phó Hiệu trưởng Trường Kinh doanh Harvard, người được mệnh danh là "thầy
** marketing và thương hiệu", quan niệm xây dựng và củng cố thương hiệu bắt buộc phải là một chiến lược bài bản và lâu dài. TS xin giới thiệu một vài nét về người đã có nhiều năm nghiên cứu về thị trường mới nổi và thị trường Việt Nam này.>> "Một ngày Harvard - Nâng tầm thương hiệu Việt"GS. John Quelch - Hiệu phó Trường Kinh doanh Harvard được mệnh danh là "thầy.. phù thủy**
09:35 | Thứ hai 14/11/2005 (GMT+7)
Sau vai người đẹp chống khủng bố trong bộ phim "Bóng đen sự thật", nữ diễn viên từng đoạt giải Oscar và Quả cầu vàng, Nicole Kidman, tiếp tục tái xuất khán giả Việt Nam trong vai một
** xinh đẹp. phù thủy**
10:43 | Thứ hai 18/10/2004 (GMT+7)
Khi 1 người nói dối, họ sẽ nhún vai, nhấp nháy mí mắt và lắc lắc đầu, hoặc có khi chỉ là những biểu hiện cảm xúc ở phần triệu giây. Chúng ta không phải lúc nào cũng biết được người khác đang nói dối, nhưng những “
**” lại có khả năng này. phù thủy**
Lương tối thiểu Việt Nam quá cao?; Bắt giám đốc là chồng một Á hậu chiếm đoạt 300 tỉ đồng; Chân dung Hoa hậu có gia thế hoành tráng nhất Việt Nam; Thông tin bất ngờ về tài xế taxi gây náo loạn phố HN
Tàu đâm ôtô, lái xe văng xuống cống tử vong; Ông Đặng Thành Tâm đối mặt với tin đồn bị bắt; Một nửa ít biết của MC Thanh Tùng, Thụy Vân; Bé gái bị mẹ tẩm xăng đốt vì thiếu nợ tiền vé số;
Dân khóc ròng vì 1.600 cây sưa đỏ bị chặt trộm; Thanh sắt công trình đường sắt trên cao rơi trúng ô tô; Ảnh bất ngờ của MC Long Vũ, Anh Tuấn; Xác định được lái xe Audi gây tai nạn trên cao tốc;
Bộ GTVT lên tiếng vụ xây cầu treo phục vụ chủ tịch xã; Lạ: Đang sống, cả nhà tự làm đám tang cho mình; Siêu xe 15 tỷ "nát đầu" sau khi đâm dải phân cách; Tài sản kếch xù của đại gia vừa đột tử ở HN;
Bộ trưởng nhận trách nhiệm về bất cập trong xét tuyển ĐH; Ông Đoàn Văn Vươn được đề nghị đặc xá năm 2015; Xuất hiện dòng suối 'máu' bất thường ở Điện Biên; MC Thảo Vân bị tổn thương nặng nề trên máy bay; Giết vợ rồi đi cả ngàn km về quê chém chết tình địch; Xe máy chứa hơn một tỷ đồng bỏ lại bên lề đường...là những thông tin thời sự nổi bật tuần qua.
Đã có rất nhiều trường hợp vận chuyển ma túy, đối tượng truy nã bị bắt giữ ngay trên đường di chuyển và dĩ nhiên ở góc độ này, Cảnh sát giao thông chính là những người đấu tranh trực tiếp với những kẻ phạm tội
19 giờ tối 17/8, một quả bom được cài ngay bên trong khuôn viên ngôi đền Hindu giáo ở trung tâm thủ đô Bangkok của Thái Lan đã phát nổ, gây ra một cảnh tượng tang hoang, hỗn loạn. Chưa có tổ chức nào nhận trách nhiệm gây ra vụ..
Nhận định về tình hình kinh tế Việt Nam trong sự biến động của tỷ giá, HSBC cho biết, Việt Nam trong thời gian gần đây đã thể hiện là một trong vài nền kinh tế châu Á có số liệu xuất khẩu mạnh mẽ... ------------ Xem thêm: Tăng tiếp 1% tỷ giá, nới biên độ lên +/-3%, http://vietbao.vn/tp/Ty-gia-tang/12367640/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Đó là lời khẳng định của các bác sỹ chuyên ngành trước hiện tượng, có nhiều trẻ mới chỉ 5 tuổi, thậm chí 2-3 tuổi đã có những biểu hiện của tuổi dậy thì.
Mang tấm biển kể lể về hoàn cảnh khó khăn sau tốt nghiệp, ông bố 9X nhận được rất nhiều ý kiến đa chiều từ dân mạng, các bạn trẻ.
'Nước sâm lạnh ngon, bạn cứ lấy uống nhé. Cảm ơn! Miễn phí'.
Từ vỏ chai, gốm hỏng, đất cát ven sông… đều được chàng trai trẻ thu gom để bán nhằm gây quỹ từ thiện ủng hộ người dân vùng cao.
Cùng dõi theo những hình ảnh ngày làm việc của các nữ chiến sĩ CSGT vừa được Giám đốc Công an TP Hà Nội tặng bằng khen vì có thành tích xuất sắc.
Những ngày qua, cộng đồng mạng liên tục chia sẻ câu chuyện về đôi vợ chồng già bán xăng chịu cho người qua đường khi khách chẳng may "cháy túi" khiến nhiều người cảm động.
Trong khi chúng ta đang có một mùa đông ấm áp cùng gia đình, bạn bè thì ở ngoài kia biết bao em thơ và cụ già đang phải chống chọi với cái lạnh cắt da cắt thịt của tiết trời miền Bắc.
Clip tắm bé sơ sinh trong bồn rửa inox gây tranh cãi; Cẩn trọng với bệnh viêm màng não; Bé gái 5 tuổi đã dậy thì vì ăn cơm mẹ nấu; Con nhiễm lỵ amip, đau bụng triền miên vì mẹ cho ăn cơm "nhá"; Ăn chay tốt cho sức khỏe hay không; Suy kiệt cơ thể và nhập viện vì mắc chứng loạn dâm;...là những tin sức khỏe đáng chú ý tuần qua. ------------ Xem thêm: Tin Sức khỏe tuần qua (15/08-22/08): Tranh cãi clip tắm bé sơ sinh trong bồn inox, http://vietbao.vn/Suc-khoe/Tin-Suc-khoe-tuan-qua-15082208-Tranh-cai-clip-tam-be-so-sinh-trong-bon-inox/2147590769/248/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Chiều 19/8 giá xăng giảm gần 800 đồng/lít, với lần điêu chỉnh này các DN xăng dầu vẫn tiếp tục lãi lớn nhờ giá xăng dầu NK giảm xuống mức thấp kỷ lục; cũng ngày 19/8 NHNN quyết định tăng thêm 1% tỷ giá bình quân liên ngân hàng giữa đồng Việt Nam với Đô la Mỹ, nới biên độ tỷ giá từ +/-2% lên +/-3% với mục đích chủ động dẫn dắt thị trường; CEO và Phó tổng giám đốc DongA Bank bị đình chỉ chức vụ, quyền hạn tại ngân hàng... Cùng với đó, những thông tin về bất động sản, tài chính- ngân hàng, thị trường tiêu dùng... tiếp tục là những tin tức, sự kiện kinh tế nóng hổi trong tuần vừa qua. ------------ Xem thêm: Toàn cảnh kinh tế tuần 16/08 - 22/08/2015, http://vietbao.vn/Kinh-te/Toan-canh-kinh-te-tuan-1608-22082015/2147590745/47/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Bục túi nước hầm lò than ở Quảng Ninh; Thực hư sinh viên trường múa thoát y phản cảm ở quán bar?; Cô gái xinh đẹp bỗng hóa thành bà lão đã qua đời; Tắm trẻ sơ sinh trong bồn rửa bát; Hà Nội mất nước, trách nhiệm như đứa trẻ mồ côi....là những tin tức nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua. ------------ Xem thêm: Nghìn lẻ chuyện tuần qua (16/08 - 22/08), http://vietbao.vn/Xa-hoi/Nghin-le-chuyen-tuan-qua-1608-2208/2147590760/157/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Đằng sau những vụ đột kích sới bạc lớn; Những má mì xinh đẹp điều hành bán dâm; 'Nóng' tội phạm trộm cắp xe máy; Những chiến công thầm lặng của lực lượng 141 Hà Nội; Nghi án con dâu hạ độc cả nhà bằng thuốc trừ sâu tại Trung Quốc; Những “bóng hồng” phá án khiến không ít trùm ma túy phải khiếp sợ;.....là những tin đáng chú ý trong tuần. ------------ Xem thêm: Tin An ninh - Pháp luật tuần qua (16/08 - 22/08), http://vietbao.vn/An-ninh-Phap-luat/Tin-An-ninh-Phap-luat-tuan-qua-1608-2208/2147590736/218/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Bangkok rung chuyển vì đánh bom; Indonesia đánh chìm 34 tàu cá nước ngoài; tình hình căng thẳng trên bán đảo Triều Tiên; nữ Thủ tướng đầu tiên của Hàn Quốc lãnh án tù... là những tin chính trong tuần qua.

WARC-Truncated: length


markdown:
ra máu ngày rụng trứng
Hỏi
Hôm nay minh đi khám ở bệnh viện từ dũ,
Minh bị ra máu khoảng hai ngày chút ít màu hồng vào buổi sáng sau kỳ kinh khoảng hai tuần mà lạ thay minh khám bệnh thì nói mình bác sĩ nói rong kinh kêu mình uống thuốc ngừa thai mavelon trong khi đó minh để thả cả 1 năm mà không đính bầu .minh không biết lý do gì mình lại bị như vậy mình đã có 1 bé 5 tuổi rồi đâu phải mình vô sinh. cưới xong 2 tháng là mình dích bầu liền , mình không hề bị viêm nhiễm,không uống thuốc bừa bãi , các bạn cho mình ý kiến đi , ông xã mình không cho uống thuốc ngừa thai.
Chào bạn,
Với trường hợp của bạn có thể bạn bị xuất huyết giữa kì kinh hoặc là rong huyết - ra huyết âm đạo bất thường. Bác sĩ đang dùng thuốc ngừa thai để điều chỉnh lại tình trạng rong huyết của bạn.
Thuốc ngừa thai Marvelon ngoài tác dụng ngừa thai còn là thuốc nội tiết phối hợp dùng để điều trị các trường hợp ra huyết âm đạo bất thường. Vì vậy, bạn nên dùng thuốc và theo lịch tái khám của bác sĩ. Mặc dù bạn đã có 1 bé tuy nhiên bạn để tự nhiên hơn 1 năm mà vẫn chưa có thai lần thứ 2, đó cũng là một biểu hiện bất thường. Trong lần tái khám sau, bạn nên nói với bác sĩ để bác sĩ kiểm tra và tư vấn rõ ràng cụ thể cho bạn.
Thân mến!
**BS.CKI. Đặng Thị Trân HạnhKhoa Khám bệnh - Bệnh viện Từ Dũ**
Khác
26/08/2015
26/08/2015
26/08/2015
26/08/2015
26/08/2015


markdown:
Đặt phòng trực tuyến tại các khách sạn Comfort Inn ở Eastern Chesapeake Shore, Mỹ. Xem thông tin, hình ảnh và nhận xét của khách hàng về các khách sạn thuộc hệ thống Comfort Inn ở Eastern Chesapeake Shore cũng như trên toàn thế giới. So sánh, tìm mức giá tốt nhất và đặt phòng an toàn cùng Hotels.com.
# Khách sạn Comfort Inn tại Eastern Chesapeake Shore
## Tìm khách sạn Comfort Inn tại Eastern Chesapeake Shore
## Đang được quan tâm tại Eastern Chesapeake Shore
#### Khách sạn Comfort Inn tại Eastern Chesapeake Shore
- Đặt nhiều nhất
Comfort Inn Easton
15 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Comfort Inn trong phạm vi 15 km tại Eastern Chesapeake Shore
45 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
29 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Comfort Inn trong phạm vi 20 km tại Eastern Chesapeake Shore
27 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Comfort Inn trong phạm vi 30 km tại Eastern Chesapeake Shore
30 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
30 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Comfort Inn trong phạm vi 40 km tại Eastern Chesapeake Shore
278 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
41 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
34 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
![ Eastern Chesapeake Shore, Maryland, United States of America](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/22.2/images/themes/red/core/dio/widget/1.gif)
![ Eastern Chesapeake Shore, Maryland, United States of America](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/22.2/images/themes/red/core/dio/widget/1.gif)
Xem khách sạn Comfort Inn tại Eastern Chesapeake Shore trên bản đồ
## Địa danh
## Phương tiện giao thông
## Đặt phòng khách sạn Comfort Inn
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/22.2/images/brands/hcom/hcomrewards/logos/rewards-logo-purple-no-moon-vi_VN.png)
=
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/22.2/images/brands/hcom/hcomrewards/logos/rewards-logo-white-no-moon-vi_VN.png)
## Đang được quan tâm tại Eastern Chesapeake Shore
#### Khách sạn Comfort Inn tại Eastern Chesapeake Shore
- Đặt nhiều nhất
Comfort Inn Easton
15 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Comfort Inn trong phạm vi 15 km tại Eastern Chesapeake Shore
45 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
29 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Comfort Inn trong phạm vi 20 km tại Eastern Chesapeake Shore
27 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Comfort Inn trong phạm vi 30 km tại Eastern Chesapeake Shore
30 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
30 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Comfort Inn trong phạm vi 40 km tại Eastern Chesapeake Shore
278 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
41 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
34 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/22.2/images/brands/hcom/hcomrewards/logos/rewards-logo-purple-no-moon-vi_VN.png)
=
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/22.2/images/brands/hcom/hcomrewards/logos/rewards-logo-white-no-moon-vi_VN.png)

Server: Application-Server

Content-Language: vi-VN

X-UA-Compatible: IE=Edge

Cache-Control: max-age=0, no-cache, no-store

Set-Cookie: user=QSp2aV9WTnxIQ09NX1ZO; Domain=.hotels.com; Expires=Sat, 27-Aug-2016 05:14:26 GMT; Path=/


markdown:
**Khách sạn gần Thư viện Quốc gia St. Lucia**- Hotels.com cung cấp lựa chọn khách sạn tốt nhất gần Thư viện Quốc gia St. Lucia với mức giá thấp cạnh tranh. So sánh các giá đặt phòng tốt nhất gần Thư viện Quốc gia St. Lucia và tận hưởng các ưu đãi phút chót. Đặt phòng ngay hôm nay với công cụ đặt phòng trực tuyến bảo mật của Hotels.com và mong chờ sự tiện nghi & chất lượng.
# Khách sạn gần Thư viện Quốc gia St. Lucia
## Tìm khách sạn ở Thư viện Quốc gia St. Lucia, Castries, Đảo quốc St. Lucia
## Đang được quan tâm tại Castries
#### Khách sạn trong phạm vi 1 km của Thư viện Quốc gia St. Lucia
- Đặt nhiều nhất
Auberge Seraphine
17 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
11 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
9 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 2 km của Thư viện Quốc gia St. Lucia
40 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
11 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
11 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
8 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Grandtosh Luxury Apartments
Chưa có nhận xét nào của khách
7 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Casa Del Vega
Chưa có nhận xét nào của khách
6 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Golden Sands Beach House
Chưa có nhận xét nào của khách
4 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
![ Castries, St. Lucia](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/22.2/images/themes/red/core/dio/widget/1.gif)
![ Castries, St. Lucia](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/22.2/images/themes/red/core/dio/widget/1.gif)
Xem khách sạn gần Thư viện Quốc gia St. Lucia trên bản đồ
## Địa danh
## Phương tiện giao thông
## Khu vực
## Khám phá Thư viện Quốc gia St. Lucia
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/22.2/images/brands/hcom/hcomrewards/logos/rewards-logo-purple-no-moon-vi_VN.png)
=
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/22.2/images/brands/hcom/hcomrewards/logos/rewards-logo-white-no-moon-vi_VN.png)
## Đang được quan tâm tại Castries
#### Khách sạn trong phạm vi 1 km của Thư viện Quốc gia St. Lucia
- Đặt nhiều nhất
Auberge Seraphine
17 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
11 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
9 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 2 km của Thư viện Quốc gia St. Lucia
40 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
11 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
11 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
8 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Grandtosh Luxury Apartments
Chưa có nhận xét nào của khách
7 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Casa Del Vega
Chưa có nhận xét nào của khách
6 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Golden Sands Beach House
Chưa có nhận xét nào của khách
4 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/22.2/images/brands/hcom/hcomrewards/logos/rewards-logo-purple-no-moon-vi_VN.png)
=
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/22.2/images/brands/hcom/hcomrewards/logos/rewards-logo-white-no-moon-vi_VN.png)

Set-Cookie: user=QSp2aV9WTnxIQ09NX1ZO; Domain=.hotels.com; Expires=Sat, 27-Aug-2016 05:16:30 GMT; Path=/