text:
Giáo án Toán cao cấp C - ĐH. Công nghiệp Tp.HCM
Chia sẻ: Trần Bảo Quyên Quyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35
lượt xem 471
download
Giáo án Toán cao cấp C - ĐH. Công nghiệp Tp.HCM
Giáo án Toán cao cấp do giáo viên Nguyễn Đức Phương trường ĐH. Công nghiệp Tp.HCM biên soạn. Tài liệu được chia thành 10 chương, nội dung trình bày về bổ túc số phức, phép tính vi phân, phép tính tích phân, phương trình vi phân, định thức, ma trận, không gian tuyến tính, hệ phương trình tuyến tính, phép biến đổi tuyến tính, chéo hoá ma trận.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Giáo án Toán cao cấp C - ĐH. Công nghiệp Tp.HCM
- BỘ CÔNG NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM ----------∆0---------- GIÁO ÁN TOÁN CAO CẤP C (HỆ CAO ĐẲNG) Niên khóa : 2005-2006 Giảng viên : NGUYỄN ĐỨC PHƯƠNG Khoa : KHOA HỌC CƠ BẢN
- BỘ CÔNG NGHIỆP ĐT 04 TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHIỆP TP . HCM KHOA : KHOA H ỌC CƠ BẢN LỊCH GIẢNG DẠY MÔN HỌC: Toán cc C… SỐ TIẾT…60 LỚP: CĐ.HỌC KỲ:I,NĂM HỌC:2005-2006 SỐ TIẾT/TUẦN: 05 SỐ TUẦN : 12 SỐ TIẾT TUẦN SỐ NỘI DUNG BÀI GIẢNG-BÀI TẬP-THÍ NGHIỆM -THẢO LUẬN ĐỒ DÙNG HỌC TẬP SÁCH THAM KHẢO Lý thuyết Thực hành Bài tập Kiểm tra 1 1.Số phức: Các phép tính cơ bản và dạng lương giác Giáo trình toán cao cấp của trường 3 2 Từ ngày: 3/10 2. Đạo hàm và vi phân hàm 1 biến biên soạn đến: 9/10/05 3. Đạo hàm và vi phân hàm 2 biến 2 1. Cực trị hàm 1 biến Từ ngày:10/10 2. Cực trị tự do và cực trị có điều kiện của hàm 2 biến 3 2 đến :16/10/05 3. Ứng dụng cực trị để giải các bài toán trong kinh tế 3 1. Tích phân xác đ ịnh Từ ngày:7/11 2. Hai công thức tính tích phân 3 2 đến :13/11/05 3. Tích phân suy rộng loại 1 4 1. Tích phân suy rông loại 2 Từ ngày:14/11 2. Phương trình vi phân cấp 1: Biến phân ly, đảng cấp 3 2 đến :20/11/05 3. Phưonh trính tuyến tính cấp 1, Bernully 5 1. Phưong trình vi phân cấp 2. Từ ngày:21/11 2. Hệ phương trình vi phân với hệ số hằng 3 2 đến :27/11/05 3. Định thức: Định nghĩa và công thức Laplace 6 1. Công thức Sarus Từ ngày:28/11 2. Các tính chất của định thức 3 2 đến:4/12/05 3. Ma trận: Định nghĩa và các phép toán căn b ản 7 1. các phép bi ến đổi sơ cấp Từ ngày:5/12 2. Kiểm tra giữa kỳ 2 2 1 đến:11/12/05 3, Ma trận bậc thang 8 1. Ma trận nghịch đảo. Từ ngày:12/12 2. Không gian véc tơ: Định nghĩa, độc lập và phụ thuộc t.tính 3 2 đến: 18/12/05 3. Cơ sở của không gian véc tơ n chiều 9 1. Hệ phương trình tuyến tính: Tính chất nghiệm Từ ngày:19/12 2. Phương pháp ma trận nghịch đảo 2 3 đến:25/12/05 3. Phương pháp Cramer
- 10 1. Phương pháp Gauss Từ ngày:26/12 2. Biến đổi tọa độ khi đổi c ơ sở 3 2 đến:1/1/06 3. Phép bi ến đổi tuyến tính 11 1. Phép quay, phép tịnh tiến Từ ngày:2/1 2. Đa thức đặc trưng 3 2 đến:8/1/06 3. Tr ị riêng và véc tơ riêng 12 1. Cách tìm véc tơ riêng ứng với trị riêng Từ ngày:9/1 2.Thuật toán chéo hóa ma trận. 3 2 đến:15/1/06 3. Ôn tập 13 Từ ngày: đến: 14 Từ ngày: đến: 15 Từ ngày: đến: 16 Từ ngày: đến: 17 Từ ngày: đến: Khoa Trưởng bộ môn Ngày 05 tháng 09 năm 2005 Giảng viên
- BỘ CÔNG NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN TỔ TOÁN --------------o0o-------------- CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN CAO CẤP C BẬC CAO ĐẲNG KINH TẾ NĂM HỌC 2005 – 2006
- CHƯƠNG TRÌNH TOÁN CAO CẤP C (Mã môn học: 004DC210) DÙNG CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG KINH TẾ THỜI GIAN : 60 TIẾT NỘI DUNG TỔNG QUÁT VÀ PHÂN BỐ THỜI GIAN STT CHƯƠNG MỤC THỜI GIAN Chương I Bổ túc số phức 2 tiết Chương II Phép tính vi phân 8 tiết Chương III Phép tính tích phân 6 tiết Chương IV Phương trình vi phân 8 tiết Chương V Định thức 5 tiết Chương VI Ma trận 7 tiết Chương VII Không gian tuyến tính 3 tiết Chương VIII Hệ phương trình tuyến tính 7 tiết Chương IX Phép biến đổi tuyến tính 6 tiết Chương X Chéo hóa ma trận 8 tiết Cộng 60 tiết NỘI DUNG CHI TIẾT 1
- CHƯƠNG I BỔ TÚC SỐ PHỨC (2 tiết) ♦ Định nghĩa. ♦ Phép tính. ♦ Dạng lượng giác. CHƯƠNG II PHÉP TÍNH VI PHÂN (6 tiết) ♦ Đạo hàm cấp một và cấp cao của hàm một biến. ♦ Đạo hàm riêng cấp một và cấp cao, đạo hàm hợp của hàm hai biến. ♦ Vi phân của hàm một biến. ♦ Vi phân toàn phần của hàm hai biến. ♦ Ứng dụng Cực trị của hàm một biến. Cực trị tự do, cực trị có điều kiện của hàm hai biến. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm. Tính gần đúng. Ứng dụng vào bài toán kinh tế. CHƯƠNG III PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN (6 tiết) ♦ Tích phân bất định Định nghĩa. Tính chất. ♦ Hai phương pháp tính tích phân. ♦ Công thức đạo hàm cận trên, công thức Newton – Leibnitz. ♦ Tính chất và hai phương pháp tính tích phân xác định. ♦ Tích phân suy rộng. CHƯƠNG IV PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN (8 tiết) ♦ Phương trình vi phân cấp một 2
- Định nghĩa, điều kiện tồn tại nghiệm. Phương trình có biến phân ly được. Phương trình đẳng cấp. Phương trình tuyến tính cấp một. Phương trình Bernoulli. ♦ Phương trình vi phân cấp hai Định nghĩa, điều kiện tồn tại nghiệm. Phương trình giảm cấp được. Phương trình tuyến tính cấp hai hệ số hằng. ♦ Hệ phương trình vi phân, vi phân tuyến tính. CHƯƠNG V ĐỊNH THỨC (5 tiết) ♦ Định nghĩa và tính chất Hoán vị và nghịch thế. Định thức cấp n. ♦ Định lý Laplace. ♦ Cách tính. CHƯƠNG VI MA TRẬN (7 tiết) ♦ Định nghĩa. ♦ Phép tính. ♦ Định thức của ma trận vuông. ♦ Hạng của ma trận. CHƯƠNG VII KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH (3 tiết) ♦ Vector n chiều Định nghĩa. Sự phụ thuộc tuyến tính. Hạng của vector. ♦ Không gian vector n chiều Định nghĩa. Định lý. 3
- CHƯƠNG VIII HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (6 tiết) ♦ Khái niệm Hệ phương trình tuyến tính. Tính chất nghiệm. Định lý Kronecker – Capelli. ♦ Phương pháp giải Phương pháp ma trận nghịch đảo. Phương pháp Cramer. Phương pháp Gauss. CHƯƠNG IX PHÉP BIẾN ĐỔI TUYẾN TÍNH (6 tiết) ♦ Biến đổi tọa độ khi cơ sở thay đổi. ♦ Biến đổi tuyến tính. ♦ Phép biến đổi tuyến tính. ♦ Phép quay. ♦ Phép tịnh tiến. ♦ Liên hệ giữa các ma trận của phép biến đổi tuyến tính. CHƯƠNG X DẠNG SONG TUYẾN TÍNH – DẠNG TOÀN PHƯƠNG (8 tiết) ♦ Giá trị riêng, vector riêng Định nghĩa. Phương trình đặc trưng. Giá trị riêng của ma trận đồng dạng. ♦ Chéo hóa ma trận Chéo hóa ma trận vuông cấp n khi có n vector riêng đltt. Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng. ------------------ TÀI LIỆU THAM KHẢO 4
- 1. G. N. Phichtengon, Cơ sở giải tích toán học, tập I – II – III, NXB Giáo dục, 1977. 2. Hoàng Hữu Đường – Võ Đức Tôn – Nguyễn Thế Hoàn, Phương trình vi phân, tập I – II, NXB ĐH và THCN, 1979. 3. Hoàng Xuân Sính, Đại số cao cấp, tập I, NXB Giáo dục, 1977. 4. Nguyễn Đình Trí và nhiều tác giả khác, Toán cao cấp, tập I, NXB ĐH và THCN, 1984. 5. Nguyễn Thế Hoàn – Trần Văn Nhung, Bài tập phương trình vi phân, NXB ĐH và THCN, 1979. 6. Tạ Văn Đỉnh – Vũ Long – Dương Thụy Vỹ, Bài tập toán cao cấp, NXB ĐH và THCN. 7. Trần Văn Hạo, Đại số cao cấp, tập II, NXB Giáo dục, 1977. Tp. HCM …/…/2005 Tp. HCM …/…/ 2005 Phê duyệt BGH Khoa Cơ Bản TS. Nguyễn Phú Vinh 5
- TOÁN C: HỆ CAO ĐẲNG • GIÁO ÁN SỐ: 1 SỐ TIẾT: 5 • TÊN BÀI GIẢNG: Số phức, đạo hàm và vi phân hàm số thực. • MỤC ĐÍCH: _ Tính toán được các phép tính cơ bản, lũy thừa và căn số của số phức. _ Tính được đạo hàm riêng và vi phân cấp hai hàm hai biến. • NỘI DUNG CHI TIẾT: TT Nội dung giảng dạy T.g Phương Pháp 5’ Nêu và §1 SỐ PHỨC Định nghĩa: Tập hợp các số phức là: C = { z = a + ib : a, b ∈ R }, giải quyết I vấn đề 2 với i là đơn vị ảo cho bởi: i = -1 _ a: gọi là phần thực, ký hiệu là Re(z) _ b: gọi là phần ảo, ký hiệu là Im(z) _ Số phức liên hợp với z = a + ib là z = a − ib _ Mô đun của z = a + ib là z = a 2 + b 2 Các phép toán trên số phức: Cho z1 = a1 + ib1; z2 = a2 + ib2 10’ Nêu và II giải quyết Phép cộng : z1 ± z2 = a1 ± a2 + i ( b1 ± b2 ) i) vấn đề Phép nhân với số thực: cz1 = ca1 + icb1; c ∈ R ii) Phép nhân: z1.z2 = ( a1a2 − b1b2 ) + i ( a1b2 + a2b1 ) iii) z z1.z2 ( z2 ≠ 0 ) = iv) Phép chia: ; z z2 2 Ví dụ: Cho z = 3 + 4i; z = 5 − i . z1 11 23 z1 + z2 = 8 + 3i; z1 − z2 = −2 + 5i; z1.z2 = 19 + 17i; = +i z2 26 26 15’ Đối thoại III Biễu diễn hình học và lượng giác của số phức: Cho số phức z = a + ib , đặt tương ứng z giữa sinh y với véc tơ OM = ( a, b ) gọi là biễu diễn viên và giảng viên hình học của số phức z. _ Góc ϕ được gọi là Argument của z b M _ z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) gọi là biễu diễn rϕ lượng giác của số phức z. 0 a x π π⎞ ⎛ Ví dụ: z = 1 − i 3 = 2 ⎜ cos− + i sin − ⎟ 3 3⎠ ⎝ Định lý: z1 = r1 ( cos ϕ1 + i sin ϕ1 ) ; z2 = r2 ( cos ϕ2 + i sin ϕ2 ) . 15’ Giảng giãi IV và đối z1.z2 = r1r2 ⎡cos (ϕ1 + ϕ2 ) + i sin (ϕ1 + ϕ2 ) ⎤ ⎣ ⎦ thoại
- z1 r1 = ⎡cos (ϕ1 − ϕ2 ) + i sin (ϕ1 − ϕ2 ) ⎤ z2 r2 ⎣ ⎦ n Hệ quả: z n = ⎡ r ( cos nϕ + i sin nϕ ) ⎤ = r n ( cos nϕ + i sin nϕ ) ⎣ ⎦ Ví dụ: i) (1 + i ) = 212 (1 + i ) . 25 ( ) 12 ii) ⎡ 1 + i 3 ( 2 − 2i ) ⎤ = −230. ⎣ ⎦ Căn bậc n của số phức z: 15’ Giảng giãi V và đối Định nghĩa: ω được gọi là 1 căn bậc n của số phức z nếu ω n = z . thoại Định lý: Cho z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) . Khi đó ϕ + 2 kπ ϕ + 2 kπ ⎞ ⎧⎛ ⎫ n z = ⎨ n r ⎜ cos + i sin ⎟ : k = 0, n − 1⎬ ⎩⎝ n n ⎠ ⎭ ⎧ 3⎫ ⎪1 ⎪ 3 1 Vídụ: 3 −1 = ⎨ + i ; −1; − i ⎬ ⎪2 2 2 2⎪ ⎩ ⎭ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Xét phương trình: ax + bx + c = 0; ( a ≠ 0; a, b, c ∈ C ) . Khi đó −b + Δ Nghiệm của phương trình: x = ( Δ là căn phức) 2a Ví dụ: x 2 + 2 (1 + i ) x − 2i + 3 = 0 ⎡ −1 − 2i ⎡ x = −2 − 3i Δ = 4i − 3 = ⎢ ⇒⎢ ⎣1 + 2i ⎣x = i Bài tập giáo trình 30’ §2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 10’ Đối thoại Định nghĩa: (đạo hàm cấp 1) I Cho hàm số y = f ( x) có miền xác định D ⊆ R; xo ∈ D. f được f ( x ) − f ( xo ) gọi là có đạo hàm tại điểm xo nếu lim tồn tại hữu x − xo x→ x0 hạn và ký hiệu giá trị giới hạn trên là f ' ( x ) . _ Ký hiệu Δy = f ( x ) − f ( xo ) là số gia của y. Δy _ Ký hiệu Δx = x − xo là số gia của x. Khi đó: f x' ( xo ) = lim Δx→0 Δx Các công thức đạo hàm: i) ( f ± g ) = f ' ± g ' . ' ii) ( f .g ) = f ' g + g ' f '
- ' f ' g − fg ' ⎛f⎞ iii) ⎜ ⎟ = g2 ⎝g⎠ 10’ Giảng giải II Đạo hàm cấp cao: ) (n ∈N ( và đối ' Định nghĩa: f ( ) = f ( ) n −1 ) n thoại n (n) ∑ Cnk f ( k ) g ( n−k ) Công thức Leibnitz: ( fg ) = k =0 ( ) (10 ) Ví dụ: f = e x ; g = x 2 + 4 x. ( fg ) = e x x 2 + 22 x + 126 . Bài tâp giáo trình 25’ §3.HÀM HAI BIẾN 15’ Nêu và III Hàm hai biến Định nghĩa 1: Hàm số hai biến thực là một qui tắc tương ứng mỗi giải quyết cặp ( x; y ) ∈ D ⊆ R 2 với duy nhất số thực z ∈ R . Ký hiệu vấn đề ( ∀ ( x;y ) ∈ D ) . z = f ( x; y ) D được gọi là tập xác địh của hàm hai biến f. Ví dụ: i) z = f ( x; y ) = 1 − x 2 − y 2 . D là hình tròn tâm 0 bán kính 1. ii) z = f ( x; y ) = 1 − x − y .D là hình vuông tâm 0, các cạnh song song với các trục tọa độ và chiều dài là 2. Định nghĩa 2: Cho hàm số z = f ( x; y ) có miền xác định D ⊆ R2 ( xo ; yo ) ∈ D. f được gọi là có đạo hàm riêng theo biến x (t.ư y) tại điểm ( xo ; yo ) nếu: f ( xo + h; yo ) − f ( xo ; yo ) ⎛ f ( xo ; yo + h ) − f ( xo ; yo ) ⎞ lim ⎜ t.u lim ⎟ h h h →0 h →0 ⎝ ⎠ tồn tại hữu hạn và ký hiệu giá trị giới hạn trên là : ⎛ ⎞ ∂f ∂f f x' ( xo ; yo ) = ( xo ; yo ) ⎜ t.u f y' ( xo ; yo ) = ( xo ; yo ) ⎟ ∂x ∂y ⎝ ⎠ Chú ý: Nếu các biến x và y không có quan hệ với nhau khi lấy đạo Đối thoại 5’ hàm riêng theo biến nào thì coi biến còn lại như là hằng số. Ví dụ: 10’ Sinh viên 3 h3 lên giải i) f ( x; y ) = 3 x3 + y 3 ; f x' ( 0;0 ) = lim = 1. h →0 h ii) f ( x; y ) = e xy ; f x' = xe xy ; f y' = ye xy . Định nghĩa 3: 10’ Giảng giãi 2 và đối ∂f ∂ ⎛ ∂f ⎞ Đạo hàm riêng cấp 2 theo biến x: f x''2 = = i) ⎜ ⎟. thoại ∂x ⎝ ∂x ⎠ 2 ∂x
- ∂2 f ∂ ⎛ ∂f ⎞ '' Đạo hàm riêng cấp 2 theo biến y: f y 2 = = ii) ⎜ ⎟. ∂y ⎝ ∂y ⎠ 2 ∂y iii) Đạo hàm riêng cấp 2 theo biến x, y (t.ư y, x): ∂ ⎛ ∂f ⎞ ⎛ ⎞ ∂2 f ∂2 f ∂ ⎛ ∂f ⎞ f x''y = '' = ⎜ ⎟ ⎜ t.u f yx = =⎜⎟ ⎟ ∂x∂y ∂y ⎝ ∂x ⎠ ⎜ ⎟ ∂y∂x ∂x ⎝ ∂y ⎠ ⎝ ⎠ Chú ý: f x''y ≠ f yx . Nhưng trong trường hợp các đạo hàm riêng của '' chúng liên tục thì ta có f x''y = f yx . '' 10’ Nêu và IV Vi phân hàm một biến: Định nghĩa: Cho hàm y = f ( x ) , với miền xác định D. f được gọi giải quyết vấn đề là khả vi tại xo ∈ D. Nếu: Δy = AΔx + 0(Δx) . Trong đó A = f ' ( xo ) 0(Δx) = 0; AΔx = dy gọi là vi phân của f tại điểm xo lim Δx→0 Δx Định lý: f khả vi tại điểm xo ⇔ A = f x' ( xo ) Ta viết: dy = f ' ( x)dx cho mọi x thuộc miên xác định của y’ 10’ Nêu và V Vi phân hàm hai biến: Định nghĩa 1: Cho hàm z = f ( x; y ) , với miền xác định D. f được giải quyết vấn đề gọi là khả vi tại ( xo ; yo ) ∈ D. Nếu: Δz = AΔx + BΔy + 0(Δx; Δy ) . 0(Δx; Δy ) = 0; AΔx + BΔy = df gọi là vi Trong đó : lim ( Δx;Δy )→(0;0) Δ 2 x + Δ 2 y phân cấp 1 của f tại điểm ( xo ; yo ); A = f x' ( xo ; yo ); B = f y' ( xo ; yo ); Ta có: df ( xo ; yo ) = f x' ( xo ; yo ) dx + f y ( xo ; yo )dy ' Ví dụ: f ( x; y ) = 2 x 2 + 4 xy; df = (4 x + 4 y )dx + 4 xdy; df (0;1) = 4dx. Vi phân cấp cao: d n f = d (d n−1 f ) (∀n ∈ N ) . Đặc biệt d 2 f = f x''2 dx 2 + f xy dxdy + f y 2 dy 2 '' '' Bài tập giáo trình 30’ • TỔNG KẾT BÀI: _ Các phép tính trên số phức. _ Đạo hàm và vi phân hàm hai biến. • RÚT KINH NGHIỆM: ………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... Ngày ... tháng ... năm 200 KHOA BỘ MÔN GIẢNG VIÊN
- TOÁN C: HỆ CAO ĐẲNG • GIÁO ÁN SỐ: 2 SỐ TIẾT: 5 • TÊN BÀI GIẢNG:Cực trị hàm số. • MỤC ĐÍCH: _ Tính toán và xác định được các điểm cực trị của hàm hai biến. _Lập được mô hình toán trong bài toán kinh tế va tìm được sự tối ưu hóa.. • NỘI DUNG CHI TIẾT: TT Nội dung giảng dạy T.g Phương Pháp 15' Đối thoại I Ứng dụng cực trị hàm một biến trong bài toán kinh tế: Bài toán: Tìm sản lượng cần sản xuất để xí nghiệp có lợi nhuận tối đa khi biết hàm cầu QD và hàm tổng chi phí C.(Trang 58;59 Giáo trình ) Bài tập luyện tập: Giáo trình. 30' Hướng dẫn 5' nêu và giải II Cực trị hàm hai biến: quyết vấn đề 2.1 Cực trị không điều kiện: Định lý 1 (Điều kiện cần) :Hàm số f ( x; y ) đạt cực trị tại điểm ( xo ; yo ) thì ( xo ; yo ) là nghiệm của hệ phương trình: ⎧∂f ∂f (1) ⎨ = 0; = 0 ⎩ ∂x ∂y Điểm ( xo ; yo ) được gọi là điểm dừng của hàm f Định lý 2(Điều kiện đủ): Giả sử ( xo ; yo ) là nghiệm của (1). Đặt 10' nêu và giải quyết vấn đề ∂2 f ∂2 f ∂2 f A= ;B = ; C = 2 ; Δ = B 2 − AC. Khi dó: ∂x 2 ∂x∂y ∂y ⎧Δ < 0; ⇒ ( xo ; yo ) là điểm cực tiểu của hàm f . ⎨ ⎩ A( xo ; yo ) > 0 ⎧Δ < 0; ⇒ ( xo ; yo ) là điểm cực đại của hàm f . ⎨ ⎩ A( xo ; yo ) < 0 ⎧Δ < 0; ⇒ ( xo ; yo ) không là điểm cực trị của hàm f ⎨ ⎩ A( xo ; yo ) < 0 Trong trường hợp Δ = 0; ta phải dùng định nghĩa cực trị để xét điểm ( xo ; yo ) có phải là điểm cực trị của hàm f hay không.
- Ví dụ: Xét tính cực trị của các hàm số sau: 30' Đối thoại i ) f ( x; y ) = x 3 + y 3 + 3 xy. ii ) f ( x; y ) = x 4 + y 4 + 4 x 2 y 2 . Giải i): Giải hệ phương trình ⎧ ∂f ⎪ ∂x = 0 ⎧2 ⎪3 x + 3 y = 0 ⎧ x = 0 ⎧ x = −1 ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ∨⎨ ; ⎨ ∂f ⎩ y = 0 ⎩ y = −1 ; ⎪3 x + 3 y = 0 2 ⎩ ⎪ =0 ⎪ ∂y ⎩ Δ = 9 − 18 xy; A = 3 x; Δ(0;0) > 0 ⇒ (0;0) không là điểm cực trị. Δ(−1; −1); A(−1; −1) = −3 < 0 ⇒ (−1; −1) là điểm cực đại ii) Giải hệ phương trình: ⎧ ∂f ⎪ ∂x = 0 ⎧3 ⎪4 x + 8 xy = 0 ⎧x = 0 2 ⎪ ⇔⎨ 3 ⇔⎨ ; Δ (0;0) = 0; ⎨ ∂f ⎩y = 0 ⎪4 y + 8 x y = 0 2 ⎩ ⎪ =0 ⎪ ∂y ⎩ ∀( x; y ), x 2 + y 2 < 1; f ( x; y ) − f ( x0 ; y0 ) = ( x 2 + y 2 ) 2 + 2 x 2 y 2 ≥ 0 Vậy điểm (0;0) là điểm cực tiểu. Nêu và giải 2.2 Cực trị có điểu kiện: 5' Tìm cực trị của hàm f (x;y), trong đó (x;y) bị rảng buộc điều quyết vấn đề kiện ϕ ( x; y ) = 0. Định lý 3 (Điều kiện cần) :Hàm số f ( x; y ) đạt cực trị tại điểm ( xo ; yo ) thì ( xo ; yo ) là nghiệm của hệ phương trình: ∂ϕ ⎧ ∂f +λ =0 ⎪ ∂x ∂x ⎪ ∂ϕ ⎪ ∂f ⎨ +λ =0 (2) ∂y ∂y ⎪ ⎪ϕ ( x; y ) = 0 ⎪ ⎩ Điểm ( xo ; yo ) được gọi là điểm dừng của hàm f. Định lý 4: Giả sử ( x0 ; y0 ; λ ) là một nghiệm của (2): Đặt 10' Nêu và giải quyết vấn đề L( x; y ) = f ( x; y ) + λϕ ( x, y ); d 2 L = Adx 2 + 2 Bdxdy + Cdy 2 Với ϕ x dx + ϕ y dy = 0. Nếu , , _ d 2 L( x0 ; y0 ) > 0 ⇒ ( x0 ; y0 ) là điểm cực tiểu.
- _ d 2 L( x0 ; y0 ) < 0 ⇒ ( x0 ; y0 ) là điểm cực đại _ d 2 L( x0 ; y0 ) đổi dấu thì ( x0 ; y0 ) không là điểm cực trị. Ví dụ: Xét tính cực trị của các hàm số sau: 30' Đối thoại i ) f ( x; y ) = 4 x − 3 y + 6; x 2 + y 2 = 1. ii ) f ( x; y ) = x 2 y; x + y = 1. Giải: i) Hệ phương trình (2) có nghiệm: ⎡ 4 3 5 ⎢x = 5 ; y = − 5 ;λ = − 2 ⎢ ⎢x = − 4 ; y = 3 ;λ = 5 ⎢ ⎣ 5 5 2 ⎛ 5⎞ 4 3 5 • ⎜ x = ; y = − ; λ = − ⎟ ; L( x; y ) = 6 + 4 x − 3 y − ( x 2 + y 2 − 1) ; 5 5 2⎠ 2 ⎝ ⎛ 3⎞ 5 4 d 2 L = − (( dx 2 + dy 2 ) < 0 ⇒ ⎜ x = ; y = − ⎟ là điểm cực đại 2 5 5⎠ ⎝ của hàm f . ⎛ 5⎞ 4 3 5 • ⎜ x = − ; y = ; λ = ⎟ ; L( x; y ) = 6 + 4 x − 3 y + ( x 2 + y 2 − 1) ; ⎝ 5 5 2⎠ 2 ⎛ 3⎞ 5 4 d 2 L = (( dx 2 + dy 2 ) > 0 ⇒ ⎜ x = − ; y = ⎟ là điểm cực tiểu 2 ⎝ 5 5⎠ của hàm f . ii) Hệ phương trình (2) có nghiệm: ⎡ x = 0; y = 1; λ = 0 ⎢ ⎢x = 2 ; y = 3 ;λ = 5 ⎣ 3 5 2 ⎛ 5⎞ 2 3 4 • ⎜ x = ; y = ; λ = ⎟ ; L( x; y ) = x 2 y − ( x + y − 1) ; ⎝ 3 5 2⎠ 9 ϕ x dx + ϕ y dy = 0 ⇔ dx = − dy; , , ⎛ 2 3⎞ 2 8 d 2 L ⎜ ; ⎟ = dx 2 + dy 2 = −2dx 2 < 0. ⎝ 3 5⎠ 3 3 ⎛ 2 3⎞ ⇒ ⎜ ; ⎟ là điểm cực đại của hàm f. ⎝ 3 5⎠ • ( x = 0; y = 1; λ = 0 ) ; L( x; y ) = x 2 y; d 2 L ( 0;1) = 2dx 2 > 0. ⇒ (0;1) là điểm cực tiểu của hàm f.
- 40' Cho sinh viên 2.3 Ứng dụng vào bài toán kinh tế: i) Bài toán cho xí nghiệp sản xuất nhiều sản phẩm trong điều đọc giáo trình kiện cạnh tranh hoàn hảo (trang 166, giáo trình) giảng viên ii) Bài toán cho xí nghiệp sản xuất nhiều sản phẩm trong điều hướng dẫn kiện sản xuất độc quyền.(trang 167; 168; 169; giáo trình). Bài tập luyện tập: Giáo trình. • TỔNG KẾT BÀI:(5') _Các bước tìm cực trị tự do và cực trị ràng buộc. _Cách thành lập hàm trong bài toán kinh tế. • RÚT KINH NGHIỆM:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................ Ngày ... tháng ... năm 200 KHOA BỘ MÔN GIẢNG VIÊN
- TOÁN C: HỆ CAO ĐẲNG • GIÁO ÁN SỐ: 3 SỐ TIẾT: 5 • TÊN BÀI GIẢNG:Tích phân xác định và tích phân suy rộng • MỤC ĐÍCH: _ Tính được tích phân xác định bằng hai phương pháp từng phần và đổi biến, _ Xác định được bản chất tích phân suy rộng loại 1. • NỘI DUNG CHI TIẾT: TT Nội dung giảng dạy T.g Phương Pháp 5' Đối thoại I Tích phân xác định: 1.1 Định nghĩa: F được gọi là một nguyên hàm của hàm f nếu: F ' ( x) = f ( x); ∀x ∈ D . Ký hiệu ∫ f ( x)dx = F ( x). 1.2 Bảng nguyên hàm: Giáo trình 5' Đối thoại 15' Đối thoại 1.3 Hai phương pháp tính nguyên hàm: i) Đổi biến số: ∫ f ( x)dx = F ( x) ⇒∫ f [u( x)]u ( x)dx = ∫ f (u )du =F (u ). , Ví dụ: Tính ∫ (4 x 2 + 1)10 xdx. Chú ý: Nếu x = ϕ (t ) có đạo hàm liên tục và có hàm ngược là t = ϕ −1 ( x). Khi đó ∫ f ( x)dx = ∫ f [ϕ (t )]ϕ (t )dt. , dx Ví dụ: I = ∫ ( ) x 1+ 3 x Giải: Đặt t = 6 x ⇔ x = t 6 ; I = 6 6 x − 6arctg 6 x + C ii) Tích phân từng phần: 45' Đối thoại và ∫ udv = uv − ∫ vdu. hướng dẫn sinh viên giải Ví dụ: i ) ∫ ( x + 3)e − x dx. ii ) ∫ 2 x sin xdx. ln x iii ) ∫ dx. x2 iv) ∫ e 2 x sin xdx. 10' Đối thoại 1.4 Tích phân xác định: Định nghĩa: (Sinh viên đọc trong giáo trình). Công thức Newton-Leibnitz: Cho f khả tích trên [a; b], và F là một nguyên hàm của f . Khi đó b ∫ f ( x)dx = F (a) − F (b). a
- 40' Đối thoại và Ví dụ: hướng dẫn 1 dx i) I = ∫ sinh viên giải (x + 3x + 2 ) 2 2 0 π 4 sin2 x ∫ 1 = sin ii ) I = dx; u = sin 2 x ⇒ du = 2sin x cos xdx. 4 x 0 π4 x0 y0 12 1 2 du 1 ∫ 1+ u I= = arctg 2 2 0 ⎧u = x π4 ⎧du = dx ⎪ x ∫ iii ) J = ⇒⎨ dx; ⎨ dx ⎪ cos 2 x = dv ⎩v = tgx 2 cos x 0 ⎩ π4 π 2 π4 ∫ tgx = 4 − ln J = xtgx o − 2 o 10' Nêu và giải II Tích phân suy rộng loai 1: 2.1 Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên [a; ∞](t.u [−∞; b]), khả quyết vấn đề ⎛ ⎞ b b tích trên [a; b]; ∀b > a. Nếu lim ∫ f ( x)dx ⎜ t.u lim ∫ f ( x)dx ⎟ tồn b →∞ a →−∞ ⎝ ⎠ a a tại hữu hạn thì ta nói giới hạn đó là tích phân suy rộng loại 1 của f trên [a; ∞] ( t.u [−∞; b]) .Ký hiệu: ⎛ ⎞ ∞ b b b ∫ f ( x)dx = lim ∫ f ( x)dx ⎜ t.u ∫ f ( x)dx = lim ∫ f ( x)dx ⎟ . b →∞ a →−∞ ⎝ −∞ ⎠ a a a Khi này ta nói tích phân hội tụ, trong trường hợp ngược lại ta nói tích phân phân kỳ. 15' Đối thoại Ví dụ: ∞ 1 i ) ∫ e −2 x dx = 2 0 ∞ dx ii ) ∫ (a > 0). xα a Tích phân hội tụ khi α > 1 . phân kỳ khi α < 1. 15' Nêu và giải 2.2 Định lý: i) Cho f là hàm liên tuc trên [a; ∞](t.u [−∞; b]), khi đó nếu quyết vấn đề ⎛b ⎞ ⎛b ⎞ ∞ ∞ ∫ f ( x) dx ⎜ −∞ f ( x) dx ⎟ hôi tụ thì ∫ f ( x)dx ⎜ −∞ f ( x)dx ⎟ hội tụ ∫ ∫ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a a ii) Cho f, g là hai hàm không âm liên tuc trên [ a; ∞](t.u [ −∞; b]), với 0 ≤ f ≤ g , khi đó:
- ⎛b ⎞ ⎛b ⎞ ∞ ∞ ∫ f ( x)dx ⎜ ∫ f ( x)dx ⎟ phân kỳ ⇒ ∫ g ( x)dx ⎜ ∫ g ( x)dx ⎟ phân kỳ ⎝ −∞ ⎠ ⎝ −∞ ⎠ a a ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∞ ∞ b b ∫ g ( x) dx ⎜ ∫ g ( x)dx ⎟ hội tụ ⇒ ∫ f ( x)dx ⎜ ∫ f ( x)dx ⎟ hội tụ ⎝ −∞ ⎠ ⎝ −∞ ⎠ a a iii)Cho f, g là hai hàm không âm liên tuc trên [ a; ∞](t.u [−∞; b]), với 0 ≤ f ≤ g . Đặt f ( x) ⎛ f ( x) ⎞ k = lim ⎜ xlim ⎟. g ( x) ⎝ →−∞ g ( x) ⎠ x →∞ ⎛b ⎞ ∞ ∫ g ( x)dx ⎜ ∫ g ( x)dx ⎟ hội tụ _ k = 0: ⎝ −∞ ⎠ a ⎛ ⎞ ∞ b ⇒ ∫ f ( x)dx ⎜ ∫ f ( x)dx ⎟ hội tụ ⎝ −∞ ⎠ a ⎛b ⎞ ⎛b ⎞ ∞ ∞ _ 0 < k < ∞ : ∫ g ( x)dx ⎜ ∫ g ( x)dx ⎟ và ∫ f ( x)dx ⎜ ∫ f ( x)dx ⎟ ⎝ −∞ ⎠ ⎝ −∞ ⎠ a a cùng bản chất ⎛b ⎞ ∞ _ k = ∞ : ∫ g ( x)dx ⎜ ∫ g ( x)dx ⎟ phân kỳ ⎝ −∞ ⎠ a ⎛ ⎞ ∞ b ⇒ ∫ f ( x)dx ⎜ ∫ f ( x)dx ⎟ phân kỳ ⎝ −∞ ⎠ a 15' Hướng dẫn Ví dụ: Xét tính hội tụ của các tích phân sau: sinh viên giải ∞ ∞ 2x +1 dx I =∫ 4 dx; J = ∫ x − 3x + 5 x + sin x + 1 0 0 Bài tập luyện tập: Sách giáo trình 45' Hướng dẫn • TỔNG KẾT BÀI:(5') _Hai phương pháp tính tích phân. _ Cách áp dụng định lý tích phân suy rộng. • RÚT KINH NGHIỆM: ………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... Ngày ... tháng ... năm 200 KHOA BỘ MÔN GIẢNG VIÊN
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình Toán cao cấp A2 - ĐH Quốc gia TP.Hồ Chí Minh
126 p | 2064 | 1174
-
Giáo trình toán cao cấp A2 - ĐH Quốc gia Tp.HCM
126 p | 2449 | 949
-
Giáo án toán cao cấp A3 - ThS. Đoàn Vương Nguyên
19 p | 1035 | 515
-
Toán cao cấp C2 - ĐH Công nghiệp
37 p | 1506 | 427
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 1
14 p | 558 | 281
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 2
14 p | 382 | 217
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 3
14 p | 330 | 176
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 4
0 p | 251 | 137
-
Giáo án toán cao cấp C - GV. Nguyễn Đức Phương
35 p | 239 | 119
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 5
0 p | 231 | 109
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 6
0 p | 167 | 104
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 9
16 p | 192 | 102
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 8
14 p | 149 | 95
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 7
0 p | 167 | 94
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 8
14 p | 124 | 58
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 6
12 p | 91 | 52
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 9
13 p | 88 | 48

markdown:
# Giáo án Toán cao cấp C - ĐH. Công nghiệp Tp.HCM
Chia sẻ: Trần Bảo Quyên Quyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35
lượt xem 471
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2009/20091002/tranbaoquyen/80x100/toan_cao_cap_6309.jpg)
##
Giáo án Toán cao cấp C - ĐH. Công nghiệp Tp.HCM
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Giáo án Toán cao cấp do giáo viên Nguyễn Đức Phương trường ĐH. Công nghiệp Tp.HCM biên soạn. Tài liệu được chia thành 10 chương, nội dung trình bày về bổ túc số phức, phép tính vi phân, phép tính tích phân, phương trình vi phân, định thức, ma trận, không gian tuyến tính, hệ phương trình tuyến tính, phép biến đổi tuyến tính, chéo hoá ma trận.
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Giáo án Toán cao cấp C - ĐH. Công nghiệp Tp.HCM
- BỘ CÔNG NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM ----------∆0---------- GIÁO ÁN TOÁN CAO CẤP C (HỆ CAO ĐẲNG) Niên khóa : 2005-2006 Giảng viên : NGUYỄN ĐỨC PHƯƠNG Khoa : KHOA HỌC CƠ BẢN
- BỘ CÔNG NGHIỆP ĐT 04 TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHIỆP TP . HCM KHOA : KHOA H ỌC CƠ BẢN LỊCH GIẢNG DẠY MÔN HỌC: Toán cc C… SỐ TIẾT…60 LỚP: CĐ.HỌC KỲ:I,NĂM HỌC:2005-2006 SỐ TIẾT/TUẦN: 05 SỐ TUẦN : 12 SỐ TIẾT TUẦN SỐ NỘI DUNG BÀI GIẢNG-BÀI TẬP-THÍ NGHIỆM -THẢO LUẬN ĐỒ DÙNG HỌC TẬP SÁCH THAM KHẢO Lý thuyết Thực hành Bài tập Kiểm tra 1 1.Số phức: Các phép tính cơ bản và dạng lương giác Giáo trình toán cao cấp của trường 3 2 Từ ngày: 3/10 2. Đạo hàm và vi phân hàm 1 biến biên soạn đến: 9/10/05 3. Đạo hàm và vi phân hàm 2 biến 2 1. Cực trị hàm 1 biến Từ ngày:10/10 2. Cực trị tự do và cực trị có điều kiện của hàm 2 biến 3 2 đến :16/10/05 3. Ứng dụng cực trị để giải các bài toán trong kinh tế 3 1. Tích phân xác đ ịnh Từ ngày:7/11 2. Hai công thức tính tích phân 3 2 đến :13/11/05 3. Tích phân suy rộng loại 1 4 1. Tích phân suy rông loại 2 Từ ngày:14/11 2. Phương trình vi phân cấp 1: Biến phân ly, đảng cấp 3 2 đến :20/11/05 3. Phưonh trính tuyến tính cấp 1, Bernully 5 1. Phưong trình vi phân cấp 2. Từ ngày:21/11 2. Hệ phương trình vi phân với hệ số hằng 3 2 đến :27/11/05 3. Định thức: Định nghĩa và công thức Laplace 6 1. Công thức Sarus Từ ngày:28/11 2. Các tính chất của định thức 3 2 đến:4/12/05 3. Ma trận: Định nghĩa và các phép toán căn b ản 7 1. các phép bi ến đổi sơ cấp Từ ngày:5/12 2. Kiểm tra giữa kỳ 2 2 1 đến:11/12/05 3, Ma trận bậc thang 8 1. Ma trận nghịch đảo. Từ ngày:12/12 2. Không gian véc tơ: Định nghĩa, độc lập và phụ thuộc t.tính 3 2 đến: 18/12/05 3. Cơ sở của không gian véc tơ n chiều 9 1. Hệ phương trình tuyến tính: Tính chất nghiệm Từ ngày:19/12 2. Phương pháp ma trận nghịch đảo 2 3 đến:25/12/05 3. Phương pháp Cramer
- 10 1. Phương pháp Gauss Từ ngày:26/12 2. Biến đổi tọa độ khi đổi c ơ sở 3 2 đến:1/1/06 3. Phép bi ến đổi tuyến tính 11 1. Phép quay, phép tịnh tiến Từ ngày:2/1 2. Đa thức đặc trưng 3 2 đến:8/1/06 3. Tr ị riêng và véc tơ riêng 12 1. Cách tìm véc tơ riêng ứng với trị riêng Từ ngày:9/1 2.Thuật toán chéo hóa ma trận. 3 2 đến:15/1/06 3. Ôn tập 13 Từ ngày: đến: 14 Từ ngày: đến: 15 Từ ngày: đến: 16 Từ ngày: đến: 17 Từ ngày: đến: Khoa Trưởng bộ môn Ngày 05 tháng 09 năm 2005 Giảng viên
- BỘ CÔNG NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN TỔ TOÁN --------------o0o-------------- CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN CAO CẤP C BẬC CAO ĐẲNG KINH TẾ NĂM HỌC 2005 – 2006
- CHƯƠNG TRÌNH TOÁN CAO CẤP C (Mã môn học: 004DC210) DÙNG CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG KINH TẾ THỜI GIAN : 60 TIẾT NỘI DUNG TỔNG QUÁT VÀ PHÂN BỐ THỜI GIAN STT CHƯƠNG MỤC THỜI GIAN Chương I Bổ túc số phức 2 tiết Chương II Phép tính vi phân 8 tiết Chương III Phép tính tích phân 6 tiết Chương IV Phương trình vi phân 8 tiết Chương V Định thức 5 tiết Chương VI Ma trận 7 tiết Chương VII Không gian tuyến tính 3 tiết Chương VIII Hệ phương trình tuyến tính 7 tiết Chương IX Phép biến đổi tuyến tính 6 tiết Chương X Chéo hóa ma trận 8 tiết Cộng 60 tiết NỘI DUNG CHI TIẾT 1
- CHƯƠNG I BỔ TÚC SỐ PHỨC (2 tiết) ♦ Định nghĩa. ♦ Phép tính. ♦ Dạng lượng giác. CHƯƠNG II PHÉP TÍNH VI PHÂN (6 tiết) ♦ Đạo hàm cấp một và cấp cao của hàm một biến. ♦ Đạo hàm riêng cấp một và cấp cao, đạo hàm hợp của hàm hai biến. ♦ Vi phân của hàm một biến. ♦ Vi phân toàn phần của hàm hai biến. ♦ Ứng dụng Cực trị của hàm một biến. Cực trị tự do, cực trị có điều kiện của hàm hai biến. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm. Tính gần đúng. Ứng dụng vào bài toán kinh tế. CHƯƠNG III PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN (6 tiết) ♦ Tích phân bất định Định nghĩa. Tính chất. ♦ Hai phương pháp tính tích phân. ♦ Công thức đạo hàm cận trên, công thức Newton – Leibnitz. ♦ Tính chất và hai phương pháp tính tích phân xác định. ♦ Tích phân suy rộng. CHƯƠNG IV PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN (8 tiết) ♦ Phương trình vi phân cấp một 2
- Định nghĩa, điều kiện tồn tại nghiệm. Phương trình có biến phân ly được. Phương trình đẳng cấp. Phương trình tuyến tính cấp một. Phương trình Bernoulli. ♦ Phương trình vi phân cấp hai Định nghĩa, điều kiện tồn tại nghiệm. Phương trình giảm cấp được. Phương trình tuyến tính cấp hai hệ số hằng. ♦ Hệ phương trình vi phân, vi phân tuyến tính. CHƯƠNG V ĐỊNH THỨC (5 tiết) ♦ Định nghĩa và tính chất Hoán vị và nghịch thế. Định thức cấp n. ♦ Định lý Laplace. ♦ Cách tính. CHƯƠNG VI MA TRẬN (7 tiết) ♦ Định nghĩa. ♦ Phép tính. ♦ Định thức của ma trận vuông. ♦ Hạng của ma trận. CHƯƠNG VII KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH (3 tiết) ♦ Vector n chiều Định nghĩa. Sự phụ thuộc tuyến tính. Hạng của vector. ♦ Không gian vector n chiều Định nghĩa. Định lý. 3
- CHƯƠNG VIII HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (6 tiết) ♦ Khái niệm Hệ phương trình tuyến tính. Tính chất nghiệm. Định lý Kronecker – Capelli. ♦ Phương pháp giải Phương pháp ma trận nghịch đảo. Phương pháp Cramer. Phương pháp Gauss. CHƯƠNG IX PHÉP BIẾN ĐỔI TUYẾN TÍNH (6 tiết) ♦ Biến đổi tọa độ khi cơ sở thay đổi. ♦ Biến đổi tuyến tính. ♦ Phép biến đổi tuyến tính. ♦ Phép quay. ♦ Phép tịnh tiến. ♦ Liên hệ giữa các ma trận của phép biến đổi tuyến tính. CHƯƠNG X DẠNG SONG TUYẾN TÍNH – DẠNG TOÀN PHƯƠNG (8 tiết) ♦ Giá trị riêng, vector riêng Định nghĩa. Phương trình đặc trưng. Giá trị riêng của ma trận đồng dạng. ♦ Chéo hóa ma trận Chéo hóa ma trận vuông cấp n khi có n vector riêng đltt. Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng. ------------------ TÀI LIỆU THAM KHẢO 4
- 1. G. N. Phichtengon, Cơ sở giải tích toán học, tập I – II – III, NXB Giáo dục, 1977. 2. Hoàng Hữu Đường – Võ Đức Tôn – Nguyễn Thế Hoàn, Phương trình vi phân, tập I – II, NXB ĐH và THCN, 1979. 3. Hoàng Xuân Sính, Đại số cao cấp, tập I, NXB Giáo dục, 1977. 4. Nguyễn Đình Trí và nhiều tác giả khác, Toán cao cấp, tập I, NXB ĐH và THCN, 1984. 5. Nguyễn Thế Hoàn – Trần Văn Nhung, Bài tập phương trình vi phân, NXB ĐH và THCN, 1979. 6. Tạ Văn Đỉnh – Vũ Long – Dương Thụy Vỹ, Bài tập toán cao cấp, NXB ĐH và THCN. 7. Trần Văn Hạo, Đại số cao cấp, tập II, NXB Giáo dục, 1977. Tp. HCM …/…/2005 Tp. HCM …/…/ 2005 Phê duyệt BGH Khoa Cơ Bản TS. Nguyễn Phú Vinh 5
- TOÁN C: HỆ CAO ĐẲNG • GIÁO ÁN SỐ: 1 SỐ TIẾT: 5 • TÊN BÀI GIẢNG: Số phức, đạo hàm và vi phân hàm số thực. • MỤC ĐÍCH: _ Tính toán được các phép tính cơ bản, lũy thừa và căn số của số phức. _ Tính được đạo hàm riêng và vi phân cấp hai hàm hai biến. • NỘI DUNG CHI TIẾT: TT Nội dung giảng dạy T.g Phương Pháp 5’ Nêu và §1 SỐ PHỨC Định nghĩa: Tập hợp các số phức là: C = { z = a + ib : a, b ∈ R }, giải quyết I vấn đề 2 với i là đơn vị ảo cho bởi: i = -1 _ a: gọi là phần thực, ký hiệu là Re(z) _ b: gọi là phần ảo, ký hiệu là Im(z) _ Số phức liên hợp với z = a + ib là z = a − ib _ Mô đun của z = a + ib là z = a 2 + b 2 Các phép toán trên số phức: Cho z1 = a1 + ib1; z2 = a2 + ib2 10’ Nêu và II giải quyết Phép cộng : z1 ± z2 = a1 ± a2 + i ( b1 ± b2 ) i) vấn đề Phép nhân với số thực: cz1 = ca1 + icb1; c ∈ R ii) Phép nhân: z1.z2 = ( a1a2 − b1b2 ) + i ( a1b2 + a2b1 ) iii) z z1.z2 ( z2 ≠ 0 ) = iv) Phép chia: ; z z2 2 Ví dụ: Cho z = 3 + 4i; z = 5 − i . z1 11 23 z1 + z2 = 8 + 3i; z1 − z2 = −2 + 5i; z1.z2 = 19 + 17i; = +i z2 26 26 15’ Đối thoại III Biễu diễn hình học và lượng giác của số phức: Cho số phức z = a + ib , đặt tương ứng z giữa sinh y với véc tơ OM = ( a, b ) gọi là biễu diễn viên và giảng viên hình học của số phức z. _ Góc ϕ được gọi là Argument của z b M _ z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) gọi là biễu diễn rϕ lượng giác của số phức z. 0 a x π π⎞ ⎛ Ví dụ: z = 1 − i 3 = 2 ⎜ cos− + i sin − ⎟ 3 3⎠ ⎝ Định lý: z1 = r1 ( cos ϕ1 + i sin ϕ1 ) ; z2 = r2 ( cos ϕ2 + i sin ϕ2 ) . 15’ Giảng giãi IV và đối z1.z2 = r1r2 ⎡cos (ϕ1 + ϕ2 ) + i sin (ϕ1 + ϕ2 ) ⎤ ⎣ ⎦ thoại
- z1 r1 = ⎡cos (ϕ1 − ϕ2 ) + i sin (ϕ1 − ϕ2 ) ⎤ z2 r2 ⎣ ⎦ n Hệ quả: z n = ⎡ r ( cos nϕ + i sin nϕ ) ⎤ = r n ( cos nϕ + i sin nϕ ) ⎣ ⎦ Ví dụ: i) (1 + i ) = 212 (1 + i ) . 25 ( ) 12 ii) ⎡ 1 + i 3 ( 2 − 2i ) ⎤ = −230. ⎣ ⎦ Căn bậc n của số phức z: 15’ Giảng giãi V và đối Định nghĩa: ω được gọi là 1 căn bậc n của số phức z nếu ω n = z . thoại Định lý: Cho z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) . Khi đó ϕ + 2 kπ ϕ + 2 kπ ⎞ ⎧⎛ ⎫ n z = ⎨ n r ⎜ cos + i sin ⎟ : k = 0, n − 1⎬ ⎩⎝ n n ⎠ ⎭ ⎧ 3⎫ ⎪1 ⎪ 3 1 Vídụ: 3 −1 = ⎨ + i ; −1; − i ⎬ ⎪2 2 2 2⎪ ⎩ ⎭ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Xét phương trình: ax + bx + c = 0; ( a ≠ 0; a, b, c ∈ C ) . Khi đó −b + Δ Nghiệm của phương trình: x = ( Δ là căn phức) 2a Ví dụ: x 2 + 2 (1 + i ) x − 2i + 3 = 0 ⎡ −1 − 2i ⎡ x = −2 − 3i Δ = 4i − 3 = ⎢ ⇒⎢ ⎣1 + 2i ⎣x = i Bài tập giáo trình 30’ §2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 10’ Đối thoại Định nghĩa: (đạo hàm cấp 1) I Cho hàm số y = f ( x) có miền xác định D ⊆ R; xo ∈ D. f được f ( x ) − f ( xo ) gọi là có đạo hàm tại điểm xo nếu lim tồn tại hữu x − xo x→ x0 hạn và ký hiệu giá trị giới hạn trên là f ' ( x ) . _ Ký hiệu Δy = f ( x ) − f ( xo ) là số gia của y. Δy _ Ký hiệu Δx = x − xo là số gia của x. Khi đó: f x' ( xo ) = lim Δx→0 Δx Các công thức đạo hàm: i) ( f ± g ) = f ' ± g ' . ' ii) ( f .g ) = f ' g + g ' f '
- ' f ' g − fg ' ⎛f⎞ iii) ⎜ ⎟ = g2 ⎝g⎠ 10’ Giảng giải II Đạo hàm cấp cao: ) (n ∈N ( và đối ' Định nghĩa: f ( ) = f ( ) n −1 ) n thoại n (n) ∑ Cnk f ( k ) g ( n−k ) Công thức Leibnitz: ( fg ) = k =0 ( ) (10 ) Ví dụ: f = e x ; g = x 2 + 4 x. ( fg ) = e x x 2 + 22 x + 126 . Bài tâp giáo trình 25’ §3.HÀM HAI BIẾN 15’ Nêu và III Hàm hai biến Định nghĩa 1: Hàm số hai biến thực là một qui tắc tương ứng mỗi giải quyết cặp ( x; y ) ∈ D ⊆ R 2 với duy nhất số thực z ∈ R . Ký hiệu vấn đề ( ∀ ( x;y ) ∈ D ) . z = f ( x; y ) D được gọi là tập xác địh của hàm hai biến f. Ví dụ: i) z = f ( x; y ) = 1 − x 2 − y 2 . D là hình tròn tâm 0 bán kính 1. ii) z = f ( x; y ) = 1 − x − y .D là hình vuông tâm 0, các cạnh song song với các trục tọa độ và chiều dài là 2. Định nghĩa 2: Cho hàm số z = f ( x; y ) có miền xác định D ⊆ R2 ( xo ; yo ) ∈ D. f được gọi là có đạo hàm riêng theo biến x (t.ư y) tại điểm ( xo ; yo ) nếu: f ( xo + h; yo ) − f ( xo ; yo ) ⎛ f ( xo ; yo + h ) − f ( xo ; yo ) ⎞ lim ⎜ t.u lim ⎟ h h h →0 h →0 ⎝ ⎠ tồn tại hữu hạn và ký hiệu giá trị giới hạn trên là : ⎛ ⎞ ∂f ∂f f x' ( xo ; yo ) = ( xo ; yo ) ⎜ t.u f y' ( xo ; yo ) = ( xo ; yo ) ⎟ ∂x ∂y ⎝ ⎠ Chú ý: Nếu các biến x và y không có quan hệ với nhau khi lấy đạo Đối thoại 5’ hàm riêng theo biến nào thì coi biến còn lại như là hằng số. Ví dụ: 10’ Sinh viên 3 h3 lên giải i) f ( x; y ) = 3 x3 + y 3 ; f x' ( 0;0 ) = lim = 1. h →0 h ii) f ( x; y ) = e xy ; f x' = xe xy ; f y' = ye xy . Định nghĩa 3: 10’ Giảng giãi 2 và đối ∂f ∂ ⎛ ∂f ⎞ Đạo hàm riêng cấp 2 theo biến x: f x''2 = = i) ⎜ ⎟. thoại ∂x ⎝ ∂x ⎠ 2 ∂x
- ∂2 f ∂ ⎛ ∂f ⎞ '' Đạo hàm riêng cấp 2 theo biến y: f y 2 = = ii) ⎜ ⎟. ∂y ⎝ ∂y ⎠ 2 ∂y iii) Đạo hàm riêng cấp 2 theo biến x, y (t.ư y, x): ∂ ⎛ ∂f ⎞ ⎛ ⎞ ∂2 f ∂2 f ∂ ⎛ ∂f ⎞ f x''y = '' = ⎜ ⎟ ⎜ t.u f yx = =⎜⎟ ⎟ ∂x∂y ∂y ⎝ ∂x ⎠ ⎜ ⎟ ∂y∂x ∂x ⎝ ∂y ⎠ ⎝ ⎠ Chú ý: f x''y ≠ f yx . Nhưng trong trường hợp các đạo hàm riêng của '' chúng liên tục thì ta có f x''y = f yx . '' 10’ Nêu và IV Vi phân hàm một biến: Định nghĩa: Cho hàm y = f ( x ) , với miền xác định D. f được gọi giải quyết vấn đề là khả vi tại xo ∈ D. Nếu: Δy = AΔx + 0(Δx) . Trong đó A = f ' ( xo ) 0(Δx) = 0; AΔx = dy gọi là vi phân của f tại điểm xo lim Δx→0 Δx Định lý: f khả vi tại điểm xo ⇔ A = f x' ( xo ) Ta viết: dy = f ' ( x)dx cho mọi x thuộc miên xác định của y’ 10’ Nêu và V Vi phân hàm hai biến: Định nghĩa 1: Cho hàm z = f ( x; y ) , với miền xác định D. f được giải quyết vấn đề gọi là khả vi tại ( xo ; yo ) ∈ D. Nếu: Δz = AΔx + BΔy + 0(Δx; Δy ) . 0(Δx; Δy ) = 0; AΔx + BΔy = df gọi là vi Trong đó : lim ( Δx;Δy )→(0;0) Δ 2 x + Δ 2 y phân cấp 1 của f tại điểm ( xo ; yo ); A = f x' ( xo ; yo ); B = f y' ( xo ; yo ); Ta có: df ( xo ; yo ) = f x' ( xo ; yo ) dx + f y ( xo ; yo )dy ' Ví dụ: f ( x; y ) = 2 x 2 + 4 xy; df = (4 x + 4 y )dx + 4 xdy; df (0;1) = 4dx. Vi phân cấp cao: d n f = d (d n−1 f ) (∀n ∈ N ) . Đặc biệt d 2 f = f x''2 dx 2 + f xy dxdy + f y 2 dy 2 '' '' Bài tập giáo trình 30’ • TỔNG KẾT BÀI: _ Các phép tính trên số phức. _ Đạo hàm và vi phân hàm hai biến. • RÚT KINH NGHIỆM: ………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... Ngày ... tháng ... năm 200 KHOA BỘ MÔN GIẢNG VIÊN
- TOÁN C: HỆ CAO ĐẲNG • GIÁO ÁN SỐ: 2 SỐ TIẾT: 5 • TÊN BÀI GIẢNG:Cực trị hàm số. • MỤC ĐÍCH: _ Tính toán và xác định được các điểm cực trị của hàm hai biến. _Lập được mô hình toán trong bài toán kinh tế va tìm được sự tối ưu hóa.. • NỘI DUNG CHI TIẾT: TT Nội dung giảng dạy T.g Phương Pháp 15' Đối thoại I Ứng dụng cực trị hàm một biến trong bài toán kinh tế: Bài toán: Tìm sản lượng cần sản xuất để xí nghiệp có lợi nhuận tối đa khi biết hàm cầu QD và hàm tổng chi phí C.(Trang 58;59 Giáo trình ) Bài tập luyện tập: Giáo trình. 30' Hướng dẫn 5' nêu và giải II Cực trị hàm hai biến: quyết vấn đề 2.1 Cực trị không điều kiện: Định lý 1 (Điều kiện cần) :Hàm số f ( x; y ) đạt cực trị tại điểm ( xo ; yo ) thì ( xo ; yo ) là nghiệm của hệ phương trình: ⎧∂f ∂f (1) ⎨ = 0; = 0 ⎩ ∂x ∂y Điểm ( xo ; yo ) được gọi là điểm dừng của hàm f Định lý 2(Điều kiện đủ): Giả sử ( xo ; yo ) là nghiệm của (1). Đặt 10' nêu và giải quyết vấn đề ∂2 f ∂2 f ∂2 f A= ;B = ; C = 2 ; Δ = B 2 − AC. Khi dó: ∂x 2 ∂x∂y ∂y ⎧Δ < 0; ⇒ ( xo ; yo ) là điểm cực tiểu của hàm f . ⎨ ⎩ A( xo ; yo ) > 0 ⎧Δ < 0; ⇒ ( xo ; yo ) là điểm cực đại của hàm f . ⎨ ⎩ A( xo ; yo ) < 0 ⎧Δ < 0; ⇒ ( xo ; yo ) không là điểm cực trị của hàm f ⎨ ⎩ A( xo ; yo ) < 0 Trong trường hợp Δ = 0; ta phải dùng định nghĩa cực trị để xét điểm ( xo ; yo ) có phải là điểm cực trị của hàm f hay không.
- Ví dụ: Xét tính cực trị của các hàm số sau: 30' Đối thoại i ) f ( x; y ) = x 3 + y 3 + 3 xy. ii ) f ( x; y ) = x 4 + y 4 + 4 x 2 y 2 . Giải i): Giải hệ phương trình ⎧ ∂f ⎪ ∂x = 0 ⎧2 ⎪3 x + 3 y = 0 ⎧ x = 0 ⎧ x = −1 ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ∨⎨ ; ⎨ ∂f ⎩ y = 0 ⎩ y = −1 ; ⎪3 x + 3 y = 0 2 ⎩ ⎪ =0 ⎪ ∂y ⎩ Δ = 9 − 18 xy; A = 3 x; Δ(0;0) > 0 ⇒ (0;0) không là điểm cực trị. Δ(−1; −1); A(−1; −1) = −3 < 0 ⇒ (−1; −1) là điểm cực đại ii) Giải hệ phương trình: ⎧ ∂f ⎪ ∂x = 0 ⎧3 ⎪4 x + 8 xy = 0 ⎧x = 0 2 ⎪ ⇔⎨ 3 ⇔⎨ ; Δ (0;0) = 0; ⎨ ∂f ⎩y = 0 ⎪4 y + 8 x y = 0 2 ⎩ ⎪ =0 ⎪ ∂y ⎩ ∀( x; y ), x 2 + y 2 < 1; f ( x; y ) − f ( x0 ; y0 ) = ( x 2 + y 2 ) 2 + 2 x 2 y 2 ≥ 0 Vậy điểm (0;0) là điểm cực tiểu. Nêu và giải 2.2 Cực trị có điểu kiện: 5' Tìm cực trị của hàm f (x;y), trong đó (x;y) bị rảng buộc điều quyết vấn đề kiện ϕ ( x; y ) = 0. Định lý 3 (Điều kiện cần) :Hàm số f ( x; y ) đạt cực trị tại điểm ( xo ; yo ) thì ( xo ; yo ) là nghiệm của hệ phương trình: ∂ϕ ⎧ ∂f +λ =0 ⎪ ∂x ∂x ⎪ ∂ϕ ⎪ ∂f ⎨ +λ =0 (2) ∂y ∂y ⎪ ⎪ϕ ( x; y ) = 0 ⎪ ⎩ Điểm ( xo ; yo ) được gọi là điểm dừng của hàm f. Định lý 4: Giả sử ( x0 ; y0 ; λ ) là một nghiệm của (2): Đặt 10' Nêu và giải quyết vấn đề L( x; y ) = f ( x; y ) + λϕ ( x, y ); d 2 L = Adx 2 + 2 Bdxdy + Cdy 2 Với ϕ x dx + ϕ y dy = 0. Nếu , , _ d 2 L( x0 ; y0 ) > 0 ⇒ ( x0 ; y0 ) là điểm cực tiểu.
- _ d 2 L( x0 ; y0 ) < 0 ⇒ ( x0 ; y0 ) là điểm cực đại _ d 2 L( x0 ; y0 ) đổi dấu thì ( x0 ; y0 ) không là điểm cực trị. Ví dụ: Xét tính cực trị của các hàm số sau: 30' Đối thoại i ) f ( x; y ) = 4 x − 3 y + 6; x 2 + y 2 = 1. ii ) f ( x; y ) = x 2 y; x + y = 1. Giải: i) Hệ phương trình (2) có nghiệm: ⎡ 4 3 5 ⎢x = 5 ; y = − 5 ;λ = − 2 ⎢ ⎢x = − 4 ; y = 3 ;λ = 5 ⎢ ⎣ 5 5 2 ⎛ 5⎞ 4 3 5 • ⎜ x = ; y = − ; λ = − ⎟ ; L( x; y ) = 6 + 4 x − 3 y − ( x 2 + y 2 − 1) ; 5 5 2⎠ 2 ⎝ ⎛ 3⎞ 5 4 d 2 L = − (( dx 2 + dy 2 ) < 0 ⇒ ⎜ x = ; y = − ⎟ là điểm cực đại 2 5 5⎠ ⎝ của hàm f . ⎛ 5⎞ 4 3 5 • ⎜ x = − ; y = ; λ = ⎟ ; L( x; y ) = 6 + 4 x − 3 y + ( x 2 + y 2 − 1) ; ⎝ 5 5 2⎠ 2 ⎛ 3⎞ 5 4 d 2 L = (( dx 2 + dy 2 ) > 0 ⇒ ⎜ x = − ; y = ⎟ là điểm cực tiểu 2 ⎝ 5 5⎠ của hàm f . ii) Hệ phương trình (2) có nghiệm: ⎡ x = 0; y = 1; λ = 0 ⎢ ⎢x = 2 ; y = 3 ;λ = 5 ⎣ 3 5 2 ⎛ 5⎞ 2 3 4 • ⎜ x = ; y = ; λ = ⎟ ; L( x; y ) = x 2 y − ( x + y − 1) ; ⎝ 3 5 2⎠ 9 ϕ x dx + ϕ y dy = 0 ⇔ dx = − dy; , , ⎛ 2 3⎞ 2 8 d 2 L ⎜ ; ⎟ = dx 2 + dy 2 = −2dx 2 < 0. ⎝ 3 5⎠ 3 3 ⎛ 2 3⎞ ⇒ ⎜ ; ⎟ là điểm cực đại của hàm f. ⎝ 3 5⎠ • ( x = 0; y = 1; λ = 0 ) ; L( x; y ) = x 2 y; d 2 L ( 0;1) = 2dx 2 > 0. ⇒ (0;1) là điểm cực tiểu của hàm f.
- 40' Cho sinh viên 2.3 Ứng dụng vào bài toán kinh tế: i) Bài toán cho xí nghiệp sản xuất nhiều sản phẩm trong điều đọc giáo trình kiện cạnh tranh hoàn hảo (trang 166, giáo trình) giảng viên ii) Bài toán cho xí nghiệp sản xuất nhiều sản phẩm trong điều hướng dẫn kiện sản xuất độc quyền.(trang 167; 168; 169; giáo trình). Bài tập luyện tập: Giáo trình. • TỔNG KẾT BÀI:(5') _Các bước tìm cực trị tự do và cực trị ràng buộc. _Cách thành lập hàm trong bài toán kinh tế. • RÚT KINH NGHIỆM:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................ Ngày ... tháng ... năm 200 KHOA BỘ MÔN GIẢNG VIÊN
- TOÁN C: HỆ CAO ĐẲNG • GIÁO ÁN SỐ: 3 SỐ TIẾT: 5 • TÊN BÀI GIẢNG:Tích phân xác định và tích phân suy rộng • MỤC ĐÍCH: _ Tính được tích phân xác định bằng hai phương pháp từng phần và đổi biến, _ Xác định được bản chất tích phân suy rộng loại 1. • NỘI DUNG CHI TIẾT: TT Nội dung giảng dạy T.g Phương Pháp 5' Đối thoại I Tích phân xác định: 1.1 Định nghĩa: F được gọi là một nguyên hàm của hàm f nếu: F ' ( x) = f ( x); ∀x ∈ D . Ký hiệu ∫ f ( x)dx = F ( x). 1.2 Bảng nguyên hàm: Giáo trình 5' Đối thoại 15' Đối thoại 1.3 Hai phương pháp tính nguyên hàm: i) Đổi biến số: ∫ f ( x)dx = F ( x) ⇒∫ f [u( x)]u ( x)dx = ∫ f (u )du =F (u ). , Ví dụ: Tính ∫ (4 x 2 + 1)10 xdx. Chú ý: Nếu x = ϕ (t ) có đạo hàm liên tục và có hàm ngược là t = ϕ −1 ( x). Khi đó ∫ f ( x)dx = ∫ f [ϕ (t )]ϕ (t )dt. , dx Ví dụ: I = ∫ ( ) x 1+ 3 x Giải: Đặt t = 6 x ⇔ x = t 6 ; I = 6 6 x − 6arctg 6 x + C ii) Tích phân từng phần: 45' Đối thoại và ∫ udv = uv − ∫ vdu. hướng dẫn sinh viên giải Ví dụ: i ) ∫ ( x + 3)e − x dx. ii ) ∫ 2 x sin xdx. ln x iii ) ∫ dx. x2 iv) ∫ e 2 x sin xdx. 10' Đối thoại 1.4 Tích phân xác định: Định nghĩa: (Sinh viên đọc trong giáo trình). Công thức Newton-Leibnitz: Cho f khả tích trên [a; b], và F là một nguyên hàm của f . Khi đó b ∫ f ( x)dx = F (a) − F (b). a
- 40' Đối thoại và Ví dụ: hướng dẫn 1 dx i) I = ∫ sinh viên giải (x + 3x + 2 ) 2 2 0 π 4 sin2 x ∫ 1 = sin ii ) I = dx; u = sin 2 x ⇒ du = 2sin x cos xdx. 4 x 0 π4 x0 y0 12 1 2 du 1 ∫ 1+ u I= = arctg 2 2 0 ⎧u = x π4 ⎧du = dx ⎪ x ∫ iii ) J = ⇒⎨ dx; ⎨ dx ⎪ cos 2 x = dv ⎩v = tgx 2 cos x 0 ⎩ π4 π 2 π4 ∫ tgx = 4 − ln J = xtgx o − 2 o 10' Nêu và giải II Tích phân suy rộng loai 1: 2.1 Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên [a; ∞](t.u [−∞; b]), khả quyết vấn đề ⎛ ⎞ b b tích trên [a; b]; ∀b > a. Nếu lim ∫ f ( x)dx ⎜ t.u lim ∫ f ( x)dx ⎟ tồn b →∞ a →−∞ ⎝ ⎠ a a tại hữu hạn thì ta nói giới hạn đó là tích phân suy rộng loại 1 của f trên [a; ∞] ( t.u [−∞; b]) .Ký hiệu: ⎛ ⎞ ∞ b b b ∫ f ( x)dx = lim ∫ f ( x)dx ⎜ t.u ∫ f ( x)dx = lim ∫ f ( x)dx ⎟ . b →∞ a →−∞ ⎝ −∞ ⎠ a a a Khi này ta nói tích phân hội tụ, trong trường hợp ngược lại ta nói tích phân phân kỳ. 15' Đối thoại Ví dụ: ∞ 1 i ) ∫ e −2 x dx = 2 0 ∞ dx ii ) ∫ (a > 0). xα a Tích phân hội tụ khi α > 1 . phân kỳ khi α < 1. 15' Nêu và giải 2.2 Định lý: i) Cho f là hàm liên tuc trên [a; ∞](t.u [−∞; b]), khi đó nếu quyết vấn đề ⎛b ⎞ ⎛b ⎞ ∞ ∞ ∫ f ( x) dx ⎜ −∞ f ( x) dx ⎟ hôi tụ thì ∫ f ( x)dx ⎜ −∞ f ( x)dx ⎟ hội tụ ∫ ∫ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a a ii) Cho f, g là hai hàm không âm liên tuc trên [ a; ∞](t.u [ −∞; b]), với 0 ≤ f ≤ g , khi đó:
- ⎛b ⎞ ⎛b ⎞ ∞ ∞ ∫ f ( x)dx ⎜ ∫ f ( x)dx ⎟ phân kỳ ⇒ ∫ g ( x)dx ⎜ ∫ g ( x)dx ⎟ phân kỳ ⎝ −∞ ⎠ ⎝ −∞ ⎠ a a ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∞ ∞ b b ∫ g ( x) dx ⎜ ∫ g ( x)dx ⎟ hội tụ ⇒ ∫ f ( x)dx ⎜ ∫ f ( x)dx ⎟ hội tụ ⎝ −∞ ⎠ ⎝ −∞ ⎠ a a iii)Cho f, g là hai hàm không âm liên tuc trên [ a; ∞](t.u [−∞; b]), với 0 ≤ f ≤ g . Đặt f ( x) ⎛ f ( x) ⎞ k = lim ⎜ xlim ⎟. g ( x) ⎝ →−∞ g ( x) ⎠ x →∞ ⎛b ⎞ ∞ ∫ g ( x)dx ⎜ ∫ g ( x)dx ⎟ hội tụ _ k = 0: ⎝ −∞ ⎠ a ⎛ ⎞ ∞ b ⇒ ∫ f ( x)dx ⎜ ∫ f ( x)dx ⎟ hội tụ ⎝ −∞ ⎠ a ⎛b ⎞ ⎛b ⎞ ∞ ∞ _ 0 < k < ∞ : ∫ g ( x)dx ⎜ ∫ g ( x)dx ⎟ và ∫ f ( x)dx ⎜ ∫ f ( x)dx ⎟ ⎝ −∞ ⎠ ⎝ −∞ ⎠ a a cùng bản chất ⎛b ⎞ ∞ _ k = ∞ : ∫ g ( x)dx ⎜ ∫ g ( x)dx ⎟ phân kỳ ⎝ −∞ ⎠ a ⎛ ⎞ ∞ b ⇒ ∫ f ( x)dx ⎜ ∫ f ( x)dx ⎟ phân kỳ ⎝ −∞ ⎠ a 15' Hướng dẫn Ví dụ: Xét tính hội tụ của các tích phân sau: sinh viên giải ∞ ∞ 2x +1 dx I =∫ 4 dx; J = ∫ x − 3x + 5 x + sin x + 1 0 0 Bài tập luyện tập: Sách giáo trình 45' Hướng dẫn • TỔNG KẾT BÀI:(5') _Hai phương pháp tính tích phân. _ Cách áp dụng định lý tích phân suy rộng. • RÚT KINH NGHIỆM: ………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………... Ngày ... tháng ... năm 200 KHOA BỘ MÔN GIẢNG VIÊN
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình Toán cao cấp A2 - ĐH Quốc gia TP.Hồ Chí Minh
126 p |
2064 |
1174
-
Giáo trình toán cao cấp A2 - ĐH Quốc gia Tp.HCM
126 p |
2449 |
949
-
Giáo án toán cao cấp A3 - ThS. Đoàn Vương Nguyên
19 p |
1035 |
515
-
Toán cao cấp C2 - ĐH Công nghiệp
37 p |
1506 |
427
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 1
14 p |
558 |
281
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 2
14 p |
382 |
217
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 3
14 p |
330 |
176
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 4
0 p |
251 |
137
-
Giáo án toán cao cấp C - GV. Nguyễn Đức Phương
35 p |
239 |
119
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 5
0 p |
231 |
109
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 6
0 p |
167 |
104
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 9
16 p |
192 |
102
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 8
14 p |
149 |
95
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 7
0 p |
167 |
94
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 8
14 p |
124 |
58
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 6
12 p |
91 |
52
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 9
13 p |
88 |
48

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)


text:
Chọn kiểu gõ:
AUTO [F9]
VNI
TELEX
VIQR
VIQR*
Tắt
Kiểm tra chính tả
Bỏ dấu kiểu cũ
Những lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính và cách khắc phục
Chào
Khách
. Bạn có thể
đăng nhập
hoặc
đăng ký
.
Bạn đã đăng ký nhưng quên mất
email kích hoạt tài khoản?
1 Giờ
1 Ngày
1 Tuần
1 Tháng
Vô hạn
26 Tháng Mười Một, 2015, 09:12:16 AM
Chủ đề này
Chuyên mục này
Trong diễn đàn
Chức năng đánh giá
Gửi đánh giá đến
Nhận xét của bạn về bài viết này?
Hay
Dở
Nhận xét:
Diễn đàn trường THPT Chơn Thành, Bình Phước, Việt Nam
|
GÓC I T
|
THỦ THUẬT TIN HỌC
|
Khắc phục sự cố
(Các quản trị:
ptson2011
,
senvn
) | Chủ đề:
Những lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính và cách khắc phục
Trang: [
1
]
Xuống
In
Tác giả
Chủ đề: Những lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính và cách khắc phục (Đọc 9584 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
Hiếu Nguyễn
Thành viên kỳ cựu
Memory is empty...
Giới tính: Nam
Lớp: 12B
Trường: THPT Chơn Thành
Khoá: 2002-2005
Bài viết: 1840
Thống kê Thanks
-Đã Thanks: 639
-Nhận được: 608
Điểm thưởng: 6
Offline
Những lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính và cách khắc phục
«
vào lúc:
27 Tháng Ba, 2009, 04:23:29 PM »
Máy tính của bạn bị treo và nhận được hàng tá thông báo lỗi mà không biết giải quyết ra sao? Bài viết sau đây sẽ cung cấp cho bạn những lỗi thường gặp nhất trong quá trình sử dụng...
Những lỗi thường gặp trong quá trình duyệt Web
: Đang duyệt web bình thường, bỗng nhiên trình duyệt web lại xuất hiện 1 thông báo với những thông tin rắc rối và bạn không thể duyệt web như bình thường nữa. Dưới đây là những thông báo lỗi mà bạn thường gặp nhất khi truy cập vào 1 trang web và cách thức để giải quyết vấn đề nếu chúng xảy ra.
404: Not Found
Lỗi 404 Not Found hiện ra bên trong cửa sổ trình duyệt Internet trong quá trình bạn lướt web. Thông báo lỗi 404 Not Found thường được thiết kế riêng trong từng website, mỗi một trang web sẽ có 1 hình thức thông báo khác nhau cho lỗi này, tuy nhiên thường gặp nhất sẽ là những thông báo có nội dung như: "404 Error", "Page cannot be displayed", "Internet Explorer cannot display the webpage", "404: Not Found", "The page cannot be found", "Error 404: NOT FOUND", "HTTP 404 - File not found", "Not Found"…
Những lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính và cách khắc phục
Nguyên nhân: Lỗi 404 Not Found xuất hiện khi trang web bạn truy cập không thể tìm thấy trên server.
Khắc phục:
1. Nhấp chuột vào nút refresh/reload trên cửa sổ trình duyệt hay gõ lại địa chỉ URL trên thanh địa chỉ. Lỗi 404 Not Found xuất hiện ngay cả khi không có vấn đề gì thực sự xảy ra, nên thực hiện các công việc trên để load lại trang web có thể khắc phục được lỗi.
2. Kiểm tra địa chỉ URL: Đôi khi có khả năng lỗi 404 Not Found xuất hiện vì địa chỉ URL bị gõ sai hay đường link bạn nhấp chuột vào dẫn đến một địa chỉ sai. Kiểm tra lại thật kỹ để đảm bảo rằng không có sai sót nào trong đường dẫn (chẳng hạn như 1 ký tự trắng thừa...)
3. Lùi một mức địa chỉ URL cho đến khi bạn thấy cái gì đó. Chẳng hạn, nếu địa chỉ của website là
www.trangweb.com/a/b/c.htm
xuất hiện lỗi 404 Not Found, hãy thử truy cập
www.trangweb.com/a/b/
. Nếu vẫn xuất hiện lỗi trên, hãy thử
www.trangweb.com/a/
. Việc này giúp bạn tìm kiếm hay ít nhất giúp bạn xác nhận địa chỉ trên còn tồn tại hay không.
4. Truy cập trang web
http://downforeveryoneorjustme.com
, điền địa chỉ trang web xuất hiện lỗi 404: Not Found vào công cụ tìm kiếm này, và nó sẽ nói cho bạn biết hoặc website không còn tồn tại (nghĩa là lỗi 404: Not Found xảy ra thật) hay vấn đề ở phía bạn (do đường truyền hoặc do 1 lý do nào đó).
500: Internal Server Error
Tương tự như lỗi 404: Not Found, lỗi 500: Internal Server hiện ra trong cửa sổ trình duyệt trong quá trình duyệt web. Thông báo "500 Internal Server Error" có thể được thiết kế bởi từng website. Tuy nhiên, những nội dung thông báo chính vẫn sẽ chứa đụng các thông tin sau: "500: Internal Server Error", "HTTP Error 500 - Internal Server Error", "500 Error"...
Những lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính và cách khắc phục
Nguyên nhân:
Lỗi 500 Internal Server báo hiệu có gì sai sót ở server của website hoặc server không thể xác định vấn đề chính xác là gì.
Khắc phục:
500 Internal Server là lỗi ở phía server, không phải tại máy tính hay đường truyền Internet của bạn. Dù vậy có vài điều bạn có thể làm:
1. Nhấp chuột vào nút refresh/reload trên cửa sổ trình duyệt hay gõ lại địa chỉ URL. Bởi vì lỗi 500 Internet Server Error thường mang tính chất tạm thời, nên tiến hành load trang lui lại nhiều lần có thể khắc phục được.
2. Nếu bạn không thể đợi hay bạn có thể giúp, hãy thử liên lạc với webmaster (người chủ) của trang web đó nếu biết được email liên lạc của họ.
403: Forbidden
Như trên, lỗi 403 Forbidden hiện ra trong cửa sổ trình duyệt và cũng thường được thiết bởi từng website.
Những lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính và cách khắc phục
Nguyên nhân:
Lỗi 403 Forbidden biểu hiện việc truy cập trang web bị cấm vì vài lý do.
Khắc phục:
1. Lý do phổ biến nhất là do sai địa chỉ URL. Hãy kiểm tra địa chỉ URL và chắc chắn là bạn đúng.
2. Nếu bạn chắc trang web bạn truy cập là đúng, thì lỗi 403 Forbidden có thể là nhầm lẫn. hãy thử liên lạc với webmaster hoặc các trang web khác để thông báo vấn đề.
3. Ngoài ra, có thể bạn đang cố gắng vào 1 trang web mà quyền truy cập chỉ dành cho những ai có thẩm quyền. Trong trường hợp này, không còn cách nào khác là đành phải truy cập vào trang web khác.
503 Service Unavailable
Những lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính và cách khắc phục
Tương tự như lỗi 500 ở trên, lỗi 503 là lỗi tạm thời xảy ra khi trang web ngừng hoạt động hay server để chứa trang web đang có vấn đề tạm thời. Khi gặp lỗi này, cách duy nhất của bạn là đợi 1 thời gian rồi quay lại trang web này hoặc chờ cho đến khi trang web và server hoạt động lại bình thường.
408 Request Timeout
Lỗi 408 Request Timeout xảy ra khi yêu cầu bạn gửi đến server của trang web mất 1 thời gian quá lâu để nhận được hồi đáp, nghĩa là trang web bạn yêu cầu không thể tải xuống trình duyệt web hiện tại thì lỗi này sẽ xuất hiện. Nói cách khác, kết nối của bạn đến website sẽ bị “time out”. Lỗi thường xảy ra khi tốc độ kết nối Internet của bạn quá chậm hay bị chiếm phần nhiều tốc độ bởi 1 công việc khác.
1. Cách khắc phục đơn giản nhất là thử reload lại trang web bằng cách nhấn Refresh trên cửa sổ trình duyệt cho đến khi trang web được load thành công.
2. Vấn đề có thể xảy ra với kết nối Internet của bạn. Để chắc chắn, hãy thử truy cập vào 1 trang web khác để kiểm tra xem tốc độ Internet có ổn định hay không. Nếu tốc độ truy cập vào các trang web khác vẫn đạt tốc độ bình thường, có thể lỗi phát sinh do phía website và server cung cấp.
3. Mặt khác, nếu tất cả các trang web đều truy cập rất chậm, vấn đề là do đường kết nối Internet của bạn. Hãy kiểm tra lại có phần mềm nào đang tự động update hay download hay không. (các chương trình này sẽ chiếm hết đường truyền Internet khiến việc truy cập bị ảnh hưởng).
4. Ngoài ra, lỗi 408 Request Timeout thường xảy ra đối với các trang web có lượng truy cập lớn, khiến việc truy cập của bạn sẽ bị cản trở và ảnh hưởng. Trong trường hợp này, hãy kiên nhẫn đợi chờ những người khác sẽ rời trang web để nhường chỗ cho bạn ghé thăm.
Trên đây là các thông báo lỗi thông dụng mà bạn thường gặp phải trong quá trình sử dụng Internet để duyệt web. Hy vọng với các cách khắc phục nêu trên có thể giúp bạn cảm thấy dễ dàng hơn khi gặp những lỗi này.
(Nguồn: dantri.com.vn)
Logged
Chữ ký của Hiếu Nguyễn
www.hieund.it
Blog chia sẻ kinh nghiệm lập trình
Hiếu Nguyễn
Thành viên kỳ cựu
Memory is empty...
Giới tính: Nam
Lớp: 12B
Trường: THPT Chơn Thành
Khoá: 2002-2005
Bài viết: 1840
Thống kê Thanks
-Đã Thanks: 639
-Nhận được: 608
Điểm thưởng: 6
Offline
Re: Những lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính và cách khắc phục - P2
«
Trả lời #1 vào lúc:
27 Tháng Ba, 2009, 04:26:27 PM »
Chúng ta hãy cùng nhau tiếp tục điểm qua những lỗi thường gặp phải khi sử dụng máy tính và cách thức để giải quyết chúng.
Ở phần trước, chúng tôi đã giới thiệu đến bạn những lỗi xảy ra khi kết nối mạng và duyệt web. Trong phần này, chúng tôi tiếp tục giới thiệu đến bạn những lỗi thường gặp phải liên quan đến phần cứng, bộ nhớ và file hệ thống cũng như cách thức khắc phục nếu gặp các lỗi này.
Lỗi “NTLDR is Missing”
Những lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính và cách khắc phục
Có nhiều cách khác nhau để thông báo lỗi mất file NTLDR, thông thường như sau:
- "NTLDR is missing
Press any key to restart"
- "NTLDR is missing
Press Ctrl Alt Del to restart"
- "Boot: Couldn't find NTLDR
Please insert another disk"
Lỗi "NTLDR is missing” xuất hiện không lâu sau khi khởi động máy. Windows XP chỉ mới bắt đầu load thì thông báo lỗi xuất hiện.
Nguyên nhân
Có nhiều khả năng gây ra lỗi NTLDR. Lý do phổ biến nhất là khi máy tính đang boot từ ổ cứng hay ổ flash gắn ngoài mà lại không được định dạng chính xác. Điều này cũng có thể xảy ra nếu bạn boot từ ổ quang (CD Rom) hay ổ đĩa mềm.
Các khả năng khác bao gồm hỏng file hệ thống, vấn đề với ổ cứng và hệ điều hành, BIOS quá hạn (hết pin CMOS), cáp IDE bị hỏng…Lỗi này chỉ xảy ra cho hệ điều hành Windows XP, bao gồm Windows XP Professional và Windows XP Home Edition. Windows Vista không sử dụng NTLDR.
Khắc phục
1. Khởi động lại máy.
2. Kiểm tra ổ đĩa cứng và ổ quang.
Nếu bạn thấy đây là nguyên nhân của vấn đề, bạn có thể cân nhắc thay đổi lệnh boot trong BIOS. (thay đổi để máy tính khởi động từ ổ cứng hay từ CDRom, tùy trường hợp).
3. Kiểm tra ổ cứng và các thiết lập trong BIOS.
4. Khôi phục NTLDR và file ntdetect.com từ đĩa cài đặt Windows XP.
5. Tạo phân vùng boot mới trong Windows XP.
6. Mở case của máy tính ra và kiểm tra xem các dây nối ổ cứng tới mạch chủ có đúng không. Nếu không giải quyết được thì thay dây mới và thử lại.
7. Update BIOS của mainboard.
8. Cài lại Windows XP. Việc này sẽ xóa hoàn toàn Windows XP trong máy bạn và cài lại. Dù nó sẽ giải quyết hầu hết lỗi NTLDR, nhưng bạn nên nhớ phải sao lưu lại những dữ liệu quan trọng trước khi tiến hành (tháo ổ cứng gắn vào máy tính khác để sao lưu).
9. Nếu mọi cách đều thất bại, có thể bạn đang có vấn đề với ổ cứng. Hãy thay ổ cứng và cài mới Windows XP.
Lỗi “D3dx9_36.dll Not Found”
Lỗi D3dx9_36.dll có thể xuất hiện với các thông báo như sau:
- "D3DX9_36.DLL Not Found", "File d3dx9_36.dll not found"
- "The file d3dx9_36.dll is missing"
- "D3DX9_36.DLL is missing. Replace D3DX9_36.DLL and try again."
- "D3dx9_36.dll not found. Reinstalling might help fix this."
- "Missing component d3dx9_36.dll”
Lỗi D3dx9_36.dll xuất hiện khi một chương trình phần mềm, thường là game được kích hoạt.
Nguyên nhân
Lỗi d3dx9_36.dll là do vấn đề với Microsoft DirectX. File d3dx9_36.dll là một trong nhiều file tương tự chứa trong DirectX. Vì DirectX được sử dụng trong hầu hết game và các chương trình đồ họa cấp cao dựa trên Windows nên lỗi d3dx9_36.dll chỉ xảy ra khi sử dụng những chương trình này. Bất cứ hệ điều hành nào của Microsoft, từ Windows 98 cho đến Windows 2000, Windows XP, and Windows Vista đều có thể bị ảnh hưởng bởi d3dx9_36.dll.
Khắc phục
Trong bất cứ tình huống nào đừng download file d3dx9_36.dll mới từ các site. Vì nhiều lý do, việc này không tốt chút nào. (đặc biệt, những file download được từ Internet ẩn chứa những nguy cơ chứa virus rất cao). Nếu bạn đã download, hãy xóa nó đi.
1. Khởi động lại máy.
2. Cài đặt bản mới nhất của Microsoft DirectX 9
3. Nếu dùng bản DirectX mới nhất của Microsoft không giúp sửa lỗi, hãy tìm chương trình cài DirectX trong game hay CD/DVD. Thông thường, nếu game hay chương trình sử dụng DirectX, các nhà phát triển phần mềm sẽ lưu một bản DirectX trong đĩa cài.
4. Xóa bỏ game hay phần mềm rồi cài lại.
5. Khôi phục file d3dx9_36.dll từ gói phần mềm DirectX 9.
Lỗi “Res://ieframe.dll/dnserror.htm#”
Lỗi ieframe.dll khá là khác nhau và thật sự phụ thuộc vào nguyên nhân của vấn đề. Một vài trong những thông báo lỗi ieframe.dll phổ biến nhất như sau:
- “Res://ieframe.dll/dnserror.htm#","File Not Found
- C:WINDOWSSYSTEM32IEFRAME.DLL”…
Những kiểu lỗi ieframe.dll “not found” hay “missing” thường gặp nhất xảy ra khi sử dụng Internet Explorer 7 hay Visual Basic 6. Thông báo "Res://ieframe.dll/dnserror.htm" và những thông báo liên quan thường gặp hơn và hiện ra trong cửa sổ trình duyệt Internet Explorer 7.
Nguyên nhân:
Lỗi ieframe.dll liên quan đến IE 7. Trong nhiều trường hợp, cài đặt IE 7 sẽ gây ra lỗi này. Những nguyên nhân khác bao gồm virus, Windows Update, thiết lập sai firewall, phần mềm bảo mật quá hạn…
Khắc phục:
Trong bất cứ tình huống nào, bạn cũng đừng download file ieframe.dll từ các site. Vì nhiều lý do đã được nêu ở trên. Nếu bạn đã download, hãy xóa nó đi. Làm theo 1 trong các phương pháp sau để khắc phục lỗi:
1. Khởi động lại máy tính.
2. Cài đặt bản mới nhất của Internet Explorer. Cho dù bạn thiếu file ieframe.dll hay gặp thông báo lỗi về nó, cài lại hoặc nâng cấp bản mới nhất của Internet Explorer sẽ giải quyết mọi vấn đề với file ieframe.dll.
3. Bạn đang dùng Visual Basic 6 để lập trình ? Đừng lo, đổi reference trong Microsoft Internet Controls từ ieframe.dll thành shdocvw.ocx. Lưu project lại rồi mở nó sau.
4. Khởi động lại router, switch, modem và bất cứ thứ gì dùng để kết nối Internet hay các máy tình khác trong đường mạng của bạn. Nếu vấn đề nằm ở những thứ này thì khởi động lại có thể giải quyết được.
5. Quét virus trên máy tính. Thỉnh thoảng lỗi ieframe.dll là do máy bạn nhiễm virus.
6. Tắt Windows Firewall trong Windows XP nếu bạn đã cài firewall khác. Chạy 2 ứng dụng firewall cùng lúc có thể gây nên sự cố nên nếu bạn có các phần mềm như ZoneAlarm, Norton Personal Firewall, Comodo Firewall…, sau đó bạn không nên chạy đồng thời firewall của Windows.
Chú ý: Cho dù bạn khẳng định Windows firewall đã bị tắt, hãy kiểm tra lại. Vài chương trình bảo mật của Microsoft có thể tự động bật firewall.
7. Update tất cả những firewall không phải của Microsoft và những phần mềm bảo mật khác.
Chú ý: Nếu bạn đã dùng bản mới nhất của phần mêm bảo mật, hãy thử xóa nó đi rồi cài lại. Việc cài lại có thể chặn được thông báo lỗi ieframe.dll.
8. Đến trang Windows Update (
http://windowsupdate.microsoft.com/
) và cài bất cứ bản cập nhật nào mà Microsoft đề nghị. Có thể những bản nâng cấp trước đó của Microsoft đã gây ra lỗi, cài bản nâng cấp có thể giải quyết.
9. Xóa các file temporary trong Internet Exploer 7. Vài lỗi ieframe.dll có thể do các file temporary.
10. Tắt các add-on của Internet Exploer 7 từng cái một. Một trong số các add-on có thể là nguyên nhân gây lỗi.
11. Thiết lập bảo mật của Internet Exploer 7 về mặc định. Vài chương trình, kể cả các bản cập nhật của Microsoft thỉnh thoảng thay đổi các thiết lập bảo mật.
12. Đưa thư mục IE7 Temporary Files về vị trí mặc định trong Windows XP. Nếu thư mục Temporary Internet Files bị di chuyển khỏi vị trí ban đầu, cho dù có bật cả Protected Mode lẫn Phishing Filter, lỗi ieframe.dll vẫn sẽ xảy ra.
13. Tắt Phishing Filter trong IE 7. Đây không phải ý hay nếu bạn không cài phishing filter khác, nhưng trong vài trường hợp nó giúp giải quyết lỗi ieframe.dll.
14. Tắt Protected Mode trong IE 7. Trong vài trường hợp cụ thể, nó giúp giải quyết lỗi ieframe.dll.
(Nguồn: dantri.com.vn)
Logged
Chữ ký của Hiếu Nguyễn
www.hieund.it
Blog chia sẻ kinh nghiệm lập trình
Hiếu Nguyễn
Thành viên kỳ cựu
Memory is empty...
Giới tính: Nam
Lớp: 12B
Trường: THPT Chơn Thành
Khoá: 2002-2005
Bài viết: 1840
Thống kê Thanks
-Đã Thanks: 639
-Nhận được: 608
Điểm thưởng: 6
Offline
Re: Những lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính và cách khắc phục - P3
«
Trả lời #2 vào lúc:
27 Tháng Ba, 2009, 04:27:03 PM »
Trong phần trước chúng ta đã điểm qua những lỗi thường gặp phải liên quan đến file hệ thống và phần cứng, ở phần này, bài viết sẽ tiếp tục điểm qua những lỗi còn lại và cách thức để khắc phục chúng.
Những lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính và cách khắc phục
Biết được "bệnh" của máy tính để chữa trị
giúp người dùng tránh được phiền phức
Lỗi [Tên chương trình] has caused an error in Kernel32.dll
Có nhiều cách thông báo khác nhau mà lỗi kernel32.dll có thể biểu hiện trong máy bạn. Nhiều chương trình phần mềm khác nhau có thể gây ra lỗi kernel32.dll trong Windows, sau đây là vài thông báo lỗi thường gặp nhất: - “Explorer caused an invalid page fault in module Kernel32.DLL- "Iexplore caused an invalid page fault in module Kernel32.DLL”- "Commgr32 caused an invalid page fault in module Kernel32.dll”
- "Error in Kernel32.dll”,
- "[PROGRAM NAME] has caused an error in Kernel32.dll"
Lỗi kernel32.dll xuất hiện khi Windows khởi động, khi mở chương trình, khi chương trình chạy hay đóng, hay bất cứ khi nào dùng Windows.
Nguyên nhân
Có nhiều nguyên nhân gây ra lỗi kernel32.dll. File kernel32.dll liên quan đến việc quản lý bộ nhớ trong Windows. Khi Windows khởi động, file kernel32.dll được load vào một vùng nhớ được bảo vệ nên các chương trình khác không dùng cùng vùng nhớ đó. Lỗi "invalid page fault" kèm theo có nghĩa là một chương trình khác (hay nhiều chương trình) đang cố truy cập vào cùng vị trí trong bộ nhớ của máy tính.
Khắc phục
1. Khởi động lại máy.
2. Nếu lỗi "invalid page fault in module kernel32.dll" chỉ xảy ra khi sử dụng một phần mềm nào đó thì lỗi do phần mềm đó. Hãy xóa nó đi và cài lại.
Hãy chắc chắn cài các service pack hay các bản patch cho chương trình. Một trong số chúng có thể giải quyết vấn đề. Nếu cần, đừng sử dụng một chương trình nào đó nếu nó là nguyên nhân gây ra vấn đề.
3. Bạn có lưu các file DLL trên desktop ? nếu có hãy xóa chúng đi.
4. Quét virus. Vài loại virus cụ thể gây ra lỗi này.
5. Nâng cấp các driver của các phần cứng có liên quan đến lỗi kernel32.dll. Ví dụ, lỗi kernel32.dll xuất hiện khi bạn in, hãy nâng cấp driver của máy in. Nếu bạn nghi ngờ driver cần nâng cấp nhưng không chắc nên bắt đầu từ đâu hãy nâng cấp driver của card video.
6. Giảm gia tốc phần cứng trên card video.
7. Thiết lập lại các định dạng phần cứng mà nhà sản xuất khuyến cáo.
8. Kiểm tra hệ thống bộ nhớ. Lỗi kernel32.dll có thể là dấu hiệu cho thất p0haanf cứng không liên kết được với bộ nhớ.
9. Thực hiện việc vài sửa chữa Windows XP.
10. Cài lại Windows XP. (nên sao lưu dữ liệu trước khi tiến hành)
11. Cuối cùng, nếu mọi cách đều thất bại, có thể bạn đang có vấn đề với ổ cứng. Hãy thay ổ cứng mà cài mới Windows XP.
Lỗi “Hal.dll is Missing or Corrupt”
Có nhiều cách khác để thông báo mất hay hỏng file hal.dll, danh sách dưới đây là một trong những cách phổ biến nhất:
"Windows could not start because the following file is missing or corrupt:
<Windows root>system32hal.dll.
Please re-install a copy of the above file."
Winnt_root>System32Hal.dll missing or corrupt:
Please re-install a copy of the above file."
"Cannot find WindowsSystem32hal.dll"
"Cannot find hal.dll"
Lỗi mất hay hỏng file hal.dll hiện ra không lâu sau khi máy tính khởi động. Windows XP không load đầy đủ khi thông báo lỗi này xuất hiện.
Nguyên nhân: Việc này có thể do hỏng file hal.dll hoặc file bị xóa hoặc bị di chuyển. Ngoài ra còn có thể do mất file boot.ini hay ổ cứng bị hỏng.
Khắc phục
1. Khởi động lại máy, lỗi file hal.dll có thể chỉ là sự cố tạm thời.
2. Kiểm tra lệnh boot trong BIOS. Nếu gần đây bạn thay đổi lệnh boot hay BIOS bị cháy, đó có thể là nguyên nhân.
3. Chạy Windows XP Restore System từ lệnh nhắc. Nếu không có kết quả hay bạn nhận thông báo lỗi hal.dll trước khi hoàn tất quá trình này thì hãy chuyển sang bước tiếp theo.
4. Sửa chữa hoặc thay thế file boot.ini, việc này có kết quả nếu nguyên do là tại file boot.ini chứ không phải hal.dll.
5. Tạo một khu vực boot khác trong Windows XP. Nếu khu vực boot bị hỏng hay không được định dạng chính xác bạn có thể nhận thông báo lỗi hal.dll.
6. Phục hồi file hal.dll từ Windows XP CD. Nếu file hal.dll là nguyên nhân, phục hồi nó từ Windows XP CD có thể có hiệu quả.
7. Thực hiện cài đặt sửa chữa Windows XP. Việc này sẽ thay thế bất cứ file hỏng hay mất nào.
8. Cài lại Windows XP. Việc này sẽ xóa hoàn toàn Windows XP trong máy bạn và cài lại. Dù nó sẽ giải quyết hầu hết lỗi hal.dll, thực tế là bạn phải sao lưu dữ liệu và phục hồi sau.
Nếu bạn không thể truy cập file để sao lưu, hãy tháo ổ cứng và tiến hành sao lưu trên 1 máy tính khác.
9. Cuối cùng, nếu tất cả đều thất bại, kể cả việc cài lại, bạn chắc chắn đang đối mặt với vấn đề về ổ cứng. Hãy thay ổ cúng và cài mới Windows XP.
Lưu ý: Những cách khắc phục này chỉ áp dụng cho hệ điều hành Windows XP, bao gồm Windows XP Professional và Windows XP Home Edition.
Lỗi ”Unknown Hard Error C:WinntSystem32Ntdll.dll”
Có nhiều cách khác để lỗi ntdll.dll xuất hiện trong máy tính của bạn. Lỗi ntdll.dll có thể do một số nguyên nhân khác nhau gây ra nhưng thông thường sẽ có thông báo như sau:
- "STOP: 0xC0000221 unknown hard error C:WinntSystem32Ntdll.dll"
- "STOP: C0000221 unknown hard error SystemRootSystem32 tdll.dll"
- "AppName: [PROGRAM NAME] ModName: ntdll.dll"
- "[PROGRAM NAME] caused a fault in module NTDLL.DLL at [ANY ADDRESS]"
- "Crash caused in ntdll.dll!"
- "NTDLL.DLL Error!"
- "Unhandled exception at [ANY ADDRESS] (NTDLL.DLL)"
Lỗi ntdll.dll có thể xuất hiện trước hay sau khi sử dụng chương trình, trong khi chương trình đang chạy, khi Windows tắt hay khởi động, hậm chí trong khi cài Windows.
Nguyên nhân:
Hầu hết lỗi ntdll.dll là do hỏng file ntdll.dll, hỏng ổ cứng hay do vấn đề giữa Windows và các chương trình.
Khắc phục
1. Khởi động lại máy. Lỗi ntdll.dll có thể chỉ là tạm thời, khởi động lại có thể giải quyết vấn đề.
2. Nếu lỗi ntdll.dll chỉ xuất hiện khi khi bạn sử dụng một chương trình phần mềm cụ thể, hãy xóa nó, khởi động lại máy, cài phiên bản mới nhất.
3. Kiểm tra Windows service pack bạn đang chạy và kiểm tra trang web hỗ trợ của Microsoft xem có bản service pack gần hơn không thì cài nó.
4. Lựa chọn tắt các add-on của Internet Exploer. Nếu lỗi ntdll.dll xuất hiện khi bạn khởi động, chạy hay tắt Internet Exploer thì add-on có thể là nguyên nhân. Tắt các add-on, từng cái một, sẽ giúp xác định thủ phạm (nếu có).
Chú ý: Nếu lỗi ntdll.dll liên quan đến Internet Exploer, hãy cài đặt và sử dụng trình duyệt khác như Firefox.
5. Update driver cho các phần cứng. Driver quá hạn có thể gây lỗi ntdll.dll.
6. Kiểm tra bộ nhớ. Lỗi ntdll.dll có thể do một module hỏng trong hệ thống.
7. Thay thế IDE cable nối ổ cứng tới mạch chủ.
8. Cài lại Windows XP. Không nên làm vậy nếu những bước trước không hiệu quả.
9. Nếu mọi cách đều thất bại, có thể bạn đang có vấn đề với ổ cứng. Hãy thay ổ cứng mà cài mới Windows XP.
Trên đây là tất cả những lỗi mà bạn có thể sẽ gặp phải trong quá trình sử dụng máy tính. Nếu những phương án giải quyết trên khá phức tạp và ngoài tầm khả năng của bạn, hãy nhờ đến 1 ai có trình độ cao hơn, bởi lẽ tiến hành khắc phục không đúng phương pháp, có thể dẫn đến những lỗi khác nặng nề hơn cho hệ thống của bạn.
(Nguồn: dantri.com.vn)
Logged
Chữ ký của Hiếu Nguyễn
www.hieund.it
Blog chia sẻ kinh nghiệm lập trình
Trang: [
1
]
Lên
In
Diễn đàn trường THPT Chơn Thành, Bình Phước, Việt Nam
|
GÓC I T
|
THỦ THUẬT TIN HỌC
|
Khắc phục sự cố
(Các quản trị:
ptson2011
,
senvn
) | Chủ đề:
Những lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính và cách khắc phục
Chuyển tới:
Chọn nơi chuyển đến:
-----------------------------
THÔNG TIN CHUNG
-----------------------------
=>
NHÀ TRƯỜNG
===>
Bảng tin
===>
Nhóm Lửa Hồng
===>
Đoàn trường
=====>
Chi đoàn Giáo viên
=====>
Hoạt động ngoại khóa
===>
CLB Tin học trẻ
=>
BAN QUẢN TRỊ
===>
Hướng dẫn
===>
Xử lý vi phạm
===>
Offline Diễn đàn
=====> Offline năm 2009
===>
Sự kiện nổi bật
=>
GÓP Ý - THẮC MẮC
===>
Hộp thư Góp ý Nhà trường
===>
Trò chuyện cùng BQT
-----------------------------
GÓC HỌC TẬP
-----------------------------
=> KHOA HỌC TỰ NHIÊN
===> Toán Học
===> Vật Lý
=====> [Vật lí] Hỏi đáp
=====> [Vật lí] Lớp 10
=====> [Vật lí] Lớp 11
=====> [Vật lí] Lớp 12
===> Hóa Học
===> Sinh Học
=> KHOA HỌC XÃ HỘI
===> Ngữ Văn
===> Ngoại Ngữ
=====> Phương pháp học ngoại ngữ.
=====> Học ngoại ngữ trực tuyến
===> Địa Lí
===> Lịch Sử
-----------------------------
GÓC GIAO LƯU
-----------------------------
=> CÙNG CHIA SẺ
=====> Gia đình
=====> Cuộc sống
===> Chúc Mừng
===> Hướng nghiệp
=====> Giới thiệu trường
=====> Ngành nghề
===> Kinh nghiệm
=====> Mẹo vặt
=====> Học tập
=> CỰU HỌC SINH
===> Hoạt động Cựu HS
=====> Họp mặt cựu học sinh
===> Các niên khóa
=====> Thông tin liên lạc
=====> Các khóa trước năm 2000
=====> 2000 - 2001
=====> 2002 - 2003
=======> 12B
=======> 12I
=====> 2003 - 2004
=====> 2004 - 2005
=======> 12B
=====> 2005 - 2006
=====> 2006 - 2007
=====> 2007 - 2008
=====> 2008 - 2009
=======> 12A1
=====> 2009 - 2010
=======> 12A1
=====> 2010-2011
=======> 11A1 (2010 - 2011)
=> THẾ GIỚI TEEN
===> Chuyện trường - lớp
===> Tuổi teen chúng mình
=====> Giáo dục giới tính
===> Thời trang - Làm đẹp
=> KHU VỰC 8
===> Kết Bạn
===> Hội Nhóm
=====> 10A2 (2009 - 2010)
-----------------------------
GÓC I T
-----------------------------
=> TIN TỨC CNTT
=> EBOOKS
===> Yêu cầu Ebook
=> THỦ THUẬT TIN HỌC
===> Bảo mật
=====> Chống Virus
===> Khắc phục sự cố
===> Chat & Blog
===> Photoshop & Flash
=> PHẦN MỀM
===> Yêu cầu phần mềm
===> Giới thiệu Software
=> PHẦN CỨNG
-----------------------------
GÓC NGHỆ THUẬT
-----------------------------
=> ÂM NHẠC
===> Tin tức Âm nhạc
===> Cảm nhận Âm nhạc
===> Tiếng hát thành viên
===> Nhạc Việt Nam
=====> Rock - Rap - Dance Việt
=====> Nhạc truyền thống - Thanh niên - Học sinh
===> Nhạc Quốc tế
=====> Dance - DJ
===> Clip - Album
=====> Clip_album Quốc tế
=> VĂN - THƠ - TRUYỆN
===> Sáng tác của bạn
===> Tản mạn văn chương
=====> Lời hay ý đẹp
===> Thơ
===> Truyện
=> ĐIỆN ẢNH
===> Điện ảnh trong nước
===> Điện ảnh nước ngoài
-----------------------------
GÓC GIẢI TRÍ
-----------------------------
=> THỂ THAO
===> SEA Games 25
===> Bóng đá
=====> Quốc tế
=======> Champion League
=======> Premiership
=========> Mùa bóng 2008 - 2009
=======> Serie A
=======> La Liga
=======> Bundesliga
=====> Việt Nam
===> Các môn khác
===> World Cup 2010
=> VUI CƯỜI
===> Đố vui
=====> Đố vui IT
===> Truyện Cười
===> Thơ Vui
===> Ảnh & Clip Vui
=====> Clip Thành Viên
=> GAMES
===> Games Offline
===> Games Online
-----------------------------
GÓC KHÁC
-----------------------------
=> THÔNG TIN TỔNG HỢP
===> Nấu ăn - Ngon miệng
===> Khoa học
===> Giáo dục
===> Sức khỏe
===> Pháp Luật
===> Hình ảnh
===> Chuyện lạ
===> Thiên Văn
===> Quảng cáo
=> THẾ GIỚI MOBILE
===> Hỗ trợ
===> Dịch vụ
===> Sản phẩm
===> Download
-----------------------------
LƯU TRỮ
-----------------------------
===> ÔN THI TỐT NGHIỆP
===> Năm 2009
30675554
Powered by SMF 1.1.14
|
SMF © 2006-2008, Simple Machines LLC
Copyright 2007 - 2015 @
www.thptchonthanh.com.vn
Loading...

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Server: Apache/2.2.27 (CentOS)

Cache-Control: private

Pragma: no-cache

Content-Encoding: gzip

Vary: Accept-Encoding

Connection: close

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
# Tư tưởng hồ chí minh
Câu 1: Phân tích nội dung định nghĩa “Tư tưởng Hồ Chí Minh” của đại hội IX Đảng cộng sản Việt Nam ? Tại Đại hội IX (4-2001), Đảng ta khẳng định: “Tư tưởng Hồ Chí Minh là một hệ thống quan điểm toàn diện và sâu sắc về những vấn đề cơ bản của cách mạng Việt Nam, là kết quả của sự vận dụng và phát triển sáng tạo chủ nghĩa Mác-Lênin vào điều kiện cụ thể của nước ta, kế thừa và phát triển các giá trị truyền thống tốt đẹp của dân tộc, tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại. soi đường cho cuộc đấu tranh của nhân dân ta giành thắng lợi 1. Trước hết phải hiểu tư tưởng Hồ Chí Minh là một hệ thống quan điểm toàn diện và sâu sắc về những vấn đề cơ bản của cách mạng Việt Nam, từ cách mạng dân tộc dân chủ nhân dân đến cách mạng xã hội chủ nghĩa. “Toàn diện” là bao quát nhiều lĩnh vực. Đó là tư tưởng về chính trị, kinh tế, văn hóa - xã hội, quân sự, ngoại giao. Đại hội IX chỉ rõ, đó là tư tưởng về giải phóng dân tộc, giải phóng giai cấp, giải phóng con người; về độc lập dân tộc gắn liền với chủ nghĩa xã hội, kết hợp sức mạnh dân tộc với sức mạnh thời đại; về sức mạnh của nhân dân, của khối đại đoàn kết dân tộc; về quyền làm chủ của nhân dân, xây dựng Nhà nước của dân, do dân, vì dân; về phát triển kinh tế và văn hóa, không ngừng nâng cao đời sống vật chất và tinh thần của nhân dân; về đạo đức cách mạng, cần, kiệm, liêm, chính, chí công vô tư; về xây dựng Đảng trong sạch, vững mạnh, cán bộ, đảng viên vừa là người lãnh đạo, vừa là người đầy tớ thật trung thành của nhân dân. “Toàn diện nhưng sâu sắc về những vấn đề cơ bản của cách mạng Việt Nam”, nghĩa là không phải tất cả mọi vấn đề đều gắn với tư tưởng Hồ Chí Minh. Ở đây cần hiểu tư tưởng Hồ Chí Minh như là những tư tưởng chính trị theo nghĩa rộng, gồm tư tưởng về mục tiêu cách mạng: độc lập dân tộc và CNXH; về mục đích cách mạng: giải phóng dân tộc, giải phóng giai cấp, giải phóng con người; về lực lượng cách mạng: toàn dân tộc lấy công-nông làm gốc, đoàn kết quốc tế; về nền tảng lý luận: chủ nghĩa Mác-Lênin; về tổ chức cách mạng: Đảng lãnh đạo, Nhà nước quản lý, Mặt trận đoàn kết toàn dân; về phương pháp cách mạng: động viên toàn dân, tổ chức toàn dân; v.v. Tóm lại, đó là “giải phóng dân tộc theo con đường cách mạng vô sản”. 2.Là kết quả của sự vận dụng và phát triển sáng tạo chủ nghĩa Mác-Lênin vào điều kiện cụ thể của nước ta:rõ ràng là khái niệm cho ta biết Hồ Chí Minh nắm chắc chủ nghĩa Mác-Lênin và hiểu rõ điều kiện nước ta. Điểm chốt ở đây là “điều kiện cụ thể của nước ta”. Hồ Chí Minh từng cảnh báo: “Nghe người ta nói giai cấp đấu tranh, mình cũng ra khẩu hiệu giai cấp đấu tranh, mà không xét hoàn cảnh nước mình như thế nào để làm cho đúng”(7). Điều kiện nước ta không giống các nước khác, ít nhất trên hai điểm: Truyền thống lịch sử, văn hóa, con người và nước thuộc địa thời cận đại. Hai điểm này không hoàn toàn tách bạch, mà có sự tiếp nối. Người đã khắc phục những hạn chế của truyền thống và thiếu hụt trong chủ nghĩa Mác-Lênin:đólà những tư liệu lịch sử của các nước thuộc địa phương Đông. Hồ Chí Minh đã lấp đầy những khoảng trống đó. 3. Tiếp thu chọn lọc tinh hoa nhân loại:Hồ Chí Minh đã nâng cao các giá trị truyền thống lên một chất mới, trình độ mới, tạo nên sức mạnh mới trong thời đại mới.Người đã làm giàu trí tuệ của mình và trí tuệ dân tộc bằng những giá trị văn hóa phương Đông như đạo đức, chủ nghĩa tập thể, lòng từ bi hỷ xả. và những giá trị văn hóa phương Tây như đề cao vai trò cá nhân, truyền thống và phong cách dân chủ, những vấn đề về nhân quyền, dân quyền. Chúng ta cần nhận thức rằng, Hồ Chí Minh không phủ nhận các giá trị Đông, Tây, kim, cổ. Ngược lại, Người là số ít trong các nhân vật đã trở nên huyền thoại ngay khi còn sống.
![ doc](/images/icons/doc16x16.gif)
[ttlbattu](#)| Ngày: 25/12/2012 | Lượt xem: 1173 | Lượt tải: 11 ![ download](/images/download.gif)
![ download](/images/download.gif)
**Tư tưởng hồ chí minh**, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Một người bạn của tôi kể một chuyện quen thuộc quê mình, một huyện ở Quảng Nam: khi thầy cô hay có vị khách nào vào lớp, lớp trưởng ở Quảng Nam hô: "Học sinh đứng...", cả lớp đáp vang: "Thẻng" (thẳng).
Chào mừng bạn đến với website Đồng phục Nghệ An - Đơn vị cung cấp áo đồng phục có uy tín tại Việt Nam. Đồng phục Nghệ An được thành lập năm 2012, với 5 năm kinh nghiệm, tính đến nay chúng tôi có hơn 10.000 khách hàng từ khắp mọi miền đất nước. Với phương châm phục vụ: "Nụ cười khách hàng - hạnh phúc chúng tôi" chắc chắn bạn sẽ hài lòng với những gì Đồng phục Nghệ An mang lại.
Công ty nội thất Xuân Lý được thành lập vào năm 2010, với tâm huyết và lòng yêu nghề của đội ngũ kiến trúc sư trẻ, năng động và đầy sáng tạo trong lĩnh vực thiết kế và thi công nội thất và ngoại thất.
Công ty TNHH MTV Trường Hải Nghệ An xin được gửi tới Quý Khách hàng lời chào trân trọng và xin giới thiệu với Quý Khách hàng đôi nét về công ty của chúng tôi.
Chúng tôi - đội thợ lắp đặt, bảo trì, sửa chữa điện nước, điện dân dụng, công nghiệp chuyên nghiệp chuyên nhận cung cấp thiết bị, lắp đặt, tư vấn, sứa chữa các công trình điện dân dụng, điện nước, nội thất cho mọi gia đình, văn phòng, công ty
Công ty Infiniti tiền thân là xưởng sản xuất quảng cáo trong những năm 2005, với những cá nhân có uy tín, từng là những người điều hành Kỹ thuật năng động và nhiều năm kinh nghiệm, đã được thử thách qua thời gian tại nhiều công ty quảng cáo tại Nghệ An.
Mitsubishi Miền Trung luôn cam kết nỗ lực để gắn bó lâu dài vì quyền lợi của khách hàng, mong muốn hướng đến sự hài lòng và tiện nghi cao nhất cho khách hàng với những sản phẩm dịch vụ trọn gói

Content-Type: text/html; Charset=UTF-8

Server: cloudflare-nginx


text: Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Quảng cáo Trực tuyến 24H Trụ sở: Tầng 12, Tòa nhà Geleximco, 36 Hoàng Cầu, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, TP Hà Nội Tel: (84-4) 73 00 24 24 hoặc (84-4) 3512 1806 - Fax: (84-4) 3512 1804 VPĐD: Tầng 5 – Toà nhà Hải Âu - 39B Trường Sơn, P2, Q.Tân Bình, TP.Hồ Chí Minh Tel: (84-8) 73 00 24 24 hoặc (84-8) 3848 9845 - Fax: (84-8) 3848 6519 / Giấy phép số 2517/GP- TT ĐT ngày cấp 27/08/2013 SỞ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HÀ NỘI. Chịu trách nhiệm xuất bản: Ngô Kỳ Lam.

markdown:
|
|![]()
Tin tức, hình ảnh, video về chủ đề tuan le thoi trang milan
Thứ Tư, ngày 23/09/2015 15:12 PM (GMT+7)24H cập nhật thông tin mới nhất, nhanh nhất và đầy đủ nhất về chủ đề
tuan le thoi trang milan. Mời các bạn đón đọc các bài viết về tuan le thoi trang milan và chia sẻ thông tin tuan le thoi trang milan trên 24H.
Thích và chia sẻ chủ đề trên:
## Tin tức mới nhất về tuan le thoi trang milan
## Tin tức khác về tuan le thoi trang milan
|
|
Thông tin cần biết
Sự kiện tiêu điểm

Content-Type: text/html; charset=Utf-8

X-Cache: QuickCache vv2.1.1rc1 - file

Cache-Control: public

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text:
perfeito
- phát âm perfeito Phát âm của pathgs (Nữ từ Brasil)
- phát âm perfeito Phát âm của janainamourao (Nữ từ Brasil)
- phát âm perfeito Phát âm của mrilke (Nữ từ Bồ Đào Nha)
- phát âm perfeito Phát âm của muriloko (Nam từ Brasil)
- phát âm perfeito Phát âm của Sirasp (Nữ từ Brasil)
- phát âm perfeito Phát âm của marlondaniel (Nam từ Brasil)
Bạn có thể làm tốt hơn? bằng giọng khác? Phát âm perfeito trong Tiếng Bồ Đào Nha

markdown:
*perfeito phát âm trong* [Tiếng Bồ Đào Nha](http://vi.forvo.com/languages/pt/)[pt]
perfeito
-
[phát âm perfeito](http://vi.forvo.com/word/perfeito/)Phát âm của [pathgs](javascript:;)(Nữ từ Brasil)
-
[phát âm perfeito](http://vi.forvo.com/word/perfeito/)Phát âm của [janainamourao](javascript:;)(Nữ từ Brasil)
-
[phát âm perfeito](http://vi.forvo.com/word/perfeito/)Phát âm của [mrilke](javascript:;)(Nữ từ Bồ Đào Nha)
-
[phát âm perfeito](http://vi.forvo.com/word/perfeito/)Phát âm của [muriloko](javascript:;)(Nam từ Brasil)
-
[phát âm perfeito](http://vi.forvo.com/word/perfeito/)Phát âm của [Sirasp](javascript:;)(Nữ từ Brasil)
-
[phát âm perfeito](http://vi.forvo.com/word/perfeito/)Phát âm của [marlondaniel](javascript:;)(Nam từ Brasil)
Bạn có thể làm tốt hơn? bằng giọng khác?
[Phát âm perfeito trong Tiếng Bồ Đào Nha](javascript:;)

Set-Cookie: forvo_cookies=1; expires=Thu, 24-Nov-2016 22:26:11 GMT; Max-Age=31536000; path=/; domain=.forvo.com

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0


text:
Shula's Hotel & Golf Club - Miami Lakes
- WiFi miễn phí và chỗ đậu xe miễn phí
Tiện nghi, dịch vụ nổi bật
- 205 khu phòng
- Sân golf
- Nhà hàng và quầy bar/khu lounge
- Khu spa với đầy đủ các liệu pháp
- Hồ bơi ngoài trời
- Phục vụ bữa sáng
- Xe đưa đón miễn phí trong khu vực
- Câu lạc bộ sức khỏe
- Bãi đậu xe có người phục vụ
- Trung tâm dịch vụ văn phòng phục vụ 24 giờ
- Trông trẻ
- Quầy tiếp tân phục vụ 24 giờ/ngày
Lân cận
- Câu lạc bộ đồng quê Miami (4,6 km)
- Sân vận động Land Shark (14,2 km)
- Công viên Tobie Wilson (8,6 km)
- Chợ Opa Locka Hialeah Flea (10,7 km)
- Trung tâm thương mại Pembroke Lakes (12,8 km)
Shula's was a great experience. The only thing I would like to see a change in is that…
Excellent place to stay, close to everything and very clean
Nhập ngày để kiểm tra giá
Thông tin về khách sạn: 120-32-103 (Số điện thoại miễn phí ở Việt Nam)từ 2.372.908 ₫
- Pool View + $25 to Shula's Steakhouse
- Deluxe + $25 Shula's Steakhouse
- Junior Suite + $25 Shula's Steakhouse
- Signature + $25 to Shula's Steakhouse
- VIP
Khách sạn được đề xuất
Tổng quan
Thông tin cần biết
Quy mô khách sạn
- Khách sạn này có 205 phòng
- Khách sạn này gồm 3 tầng
Nhận phòng/Trả phòng
- Nhận phòng 24 giờ
- Giờ trả phòng là 12:00
- Dịch vụ trả phòng cấp tốc
Giấy tờ cần có khi nhận phòng
- Đặt cọc bằng thẻ tín dụng hoặc tiền mặt
- Phải có giấy tờ tùy thân (ID) có ảnh hợp lệ
- Tuổi nhận phòng tối thiểu là 21
Đồng hành
Trẻ em
- Trẻ 18 tuổi trở xuống lưu trú miễn phí cùng cha mẹ hoặc người giám hộ nếu sử dụng giường có sẵn
Vật nuôi
- Không được mang theo vật nuôi
Thêm người
- Có giường phụ, có thể áp dụng phụ phí*
Internet
- Có thể truy cập Internet Wifi và có dây miễn phí tại các khu vực chung
- Truy cập WiFi và Internet có dây miễn phí trong phòng
Đi lại
Đậu xe
- Bãi đậu xe tự phục vụ miễn phí
- Bãi đậu xe có người phục vụ *
- Có chỗ đậu xe ưu tiên cho người khuyết tật
- Bãi đậu xe RV/buýt/tải miễn phí
Ngoài khách sạn
- Dịch vụ đưa đón trong khu vực miễn phí, trong phạm vi 3 dặm
Khách sạn 3 sao lân cận tại Miami Lakes
Tại khách sạn
- Trông trẻ/Các hoạt động giải trí có người giám hộ
- Bữa sáng buffet hàng ngày (phụ phí)
- Nhà hàng
- Bar/khu lounge
- Quán cà phê
- Hồ bơi ngoài trời
- Câu lạc bộ sức khỏe
- Sân golf trong khuôn viên
- Sân quần vợt trong khuôn viên
- Spa đầy đủ liệu pháp
- Phòng trị liệu spa
- Có khu vực tập thể dục trong khuôn viên
- Sân bóng rổ trong khuôn viên
- Sân golf trong khuôn viên
- Sân golf trong khuôn viên
- Lớp yoga trong khuôn viên
- Miễn phí sử dụng phòng tập thể dục gần khách sạn
- Phòng tắm hơi
- Phòng tắm hơi sauna
- Trung tâm dịch vụ hành chánh/văn phòng 24 giờ
- Số phòng họp - 16
- Khu tổ chức hội nghị
- Diện tích Khu tổ chức hội nghị (feet) - 4000
- Diện tích Khu tổ chức hội nghị (mét) - 360
- Quầy lễ tân phục vụ 24 giờ
- Dịch vụ giặt khô/giặt ủi
- Báo miễn phí tại sảnh
- Bảo quản/gửi hành lý
- Dịch vụ cưới
- Số lượng tòa nhà/tháp - 1
- Thang máy
- Két an toàn tại quầy tiếp tân
- Vườn
- Khu dã ngoại
- Chỗ đậu xe cho người khuyết tật
- Lối đi lại cho người khuyết tật
- Có thiết bị hỗ trợ người khiếm thính
- Phòng tắm phù hợp cho người khuyết tật
- Phòng được trang bị phù hợp cho người khuyết tật
- Phòng tắm phù hợp cho xe lăn
Tại phòng
- Máy điều hòa nhiệt độ
- Dụng cụ pha cà phê/trà
- Bàn ủi/Dụng cụ ủi quần áo
- Chăn lông vũ
- Bộ trải giường cao cấp
- Nệm Pillowtop
- Dịch vụ mát-xa tại phòng
- Vòi sen/bồn tắm kết hợp
- Đồ dùng trong nhà tắm được thiết kế riêng
- Máy sấy tóc
- TV màn hình phẳng
- Các kênh phim phải trả tiền
- Kênh truyền hình cao cấp
- Máy chơi game
- Bàn
- Báo miễn phí
- Wifi miễn phí
- Điện thoại
- Dọn phòng mỗi ngày
Khách sạn hàng đầu tại Miami Lakes
Khách sạn trong khu vực
Dịch vụ, tiện nghi đặc biệt
Spa
The Spa at Shulas có 7 phòng trị liệu. Các dịch vụ bao gồm mát-xa mô sâu, mát-xa đá nóng, mát-xa thể thao và mát-xa kiểu Thụy Điển. Spa cung cấp nhiều liệu pháp điều trị, gồm liệu pháp hương thơm và liệu pháp ấn huyệt đạo.
Spa mở cửa một số ngày trong tuần.
Giải trí
Trong khuôn viên
- Sân golf trong khuôn viên
- Câu lạc bộ sức khỏe
- Phòng tắm hơi sauna
- Phòng tắm hơi
- Sân quần vợt trong khuôn viên
- Có khu vực tập thể dục trong khuôn viên
- Sân bóng rổ trong khuôn viên
- Sân golf trong khuôn viên
- Sân golf trong khuôn viên
- Lớp yoga trong khuôn viên
Ghi chú của Shula's Hotel & Golf Club - Miami Lakes
Các tùy chọn khác
Phí sử dụng bãi đậu xe có người phục vụ là 8 USD mỗi ngày với ưu đãi không phải trả phí cho từng lần ra/vào
Khách có thể sử dụng lò vi sóng với phụ phí 10 USD mỗi đêm
Khách có thể sử dụng tủ lạnh với phụ phí 10 USD mỗi đêm
Với khoản phụ phí 10 USD mỗi đêm, khách có thể yêu cầu thêm giường gấp/giường phụ
Khách có thể yêu cầu nôi/giường cho trẻ sơ sinh với khoản phí 10 USD mỗi đêm
Chúng tôi đã liệt kê mọi khoản phí được khách sạn thông báo với mình. Tuy nhiên, phí cụ thể có thể khác biệt, ví dụ như phụ thuộc vào thời gian lưu trú hoặc loại phòng của bạn.
Mô tả khách sạn này không chính xác? Hãy cho chúng tôi biết!

markdown:
[Tất cả các khách sạn tại Miami Lakes, Florida, Mỹ](/search/search.html?children[0]=0&numberOfRooms=1&rl=CITY%3A1640286%3APROVIDED%3APROVIDED&roomInfoList[0].numberOfAdults=2&vt=LIST)
# Shula's Hotel & Golf Club - Miami Lakes
**Resort lãng mạn tại Miami Lakes với sân golf, spa**
- WiFi miễn phí và chỗ đậu xe miễn phí
### Tiện nghi, dịch vụ nổi bật
- 205 khu phòng
- Sân golf
- Nhà hàng và quầy bar/khu lounge
- Khu spa với đầy đủ các liệu pháp
- Hồ bơi ngoài trời
- Phục vụ bữa sáng
- Xe đưa đón miễn phí trong khu vực
- Câu lạc bộ sức khỏe
- Bãi đậu xe có người phục vụ
- Trung tâm dịch vụ văn phòng phục vụ 24 giờ
- Trông trẻ
- Quầy tiếp tân phục vụ 24 giờ/ngày
### Lân cận
- Câu lạc bộ đồng quê Miami (4,6 km)
- Sân vận động Land Shark (14,2 km)
- Công viên Tobie Wilson (8,6 km)
- Chợ Opa Locka Hialeah Flea (10,7 km)
- Trung tâm thương mại Pembroke Lakes (12,8 km)
Shula's was a great experience. The only thing I would like to see a change in is that…
Excellent place to stay, close to everything and very clean
[Xem tất cả 404 nhận xét tại Hotels.com](/ho219389-tr/shula-s-hotel-golf-club-miami-lakes-my/) ![](http://www.tripadvisor.com/img/cdsi/partner/transparent_pixel-11419-1.gif)
## Nhập ngày để kiểm tra giá
Thông tin về khách sạn: 120-32-103 (Số điện thoại miễn phí ở Việt Nam)từ
**2.372.908 ₫**
- Pool View + $25 to Shula's Steakhouse
- Deluxe + $25 Shula's Steakhouse
- Junior Suite + $25 Shula's Steakhouse
- Signature + $25 to Shula's Steakhouse
- VIP
### Khách sạn được đề xuất
[Xem theo danh sách](/search/search.html?children[0]=0&numberOfRooms=1&rl=CITY%3A1640286%3APROVIDED%3APROVIDED&roomInfoList[0].numberOfAdults=2&vt=LIST) [Xem trên bản đồ](/search/searchmap.html?children[0]=0&numberOfRooms=1&rl=CITY%3A1640286%3APROVIDED%3APROVIDED&roomInfoList[0].numberOfAdults=2&vt=LIST)
## Tổng quan
### Thông tin cần biết
#### Quy mô khách sạn
- Khách sạn này có 205 phòng
- Khách sạn này gồm 3 tầng
#### Nhận phòng/Trả phòng
- Nhận phòng 24 giờ
- Giờ trả phòng là 12:00
- Dịch vụ trả phòng cấp tốc
#### Giấy tờ cần có khi nhận phòng
- Đặt cọc bằng thẻ tín dụng hoặc tiền mặt
- Phải có giấy tờ tùy thân (ID) có ảnh hợp lệ
- Tuổi nhận phòng tối thiểu là 21
### Đồng hành
#### Trẻ em
- Trẻ 18 tuổi trở xuống lưu trú miễn phí cùng cha mẹ hoặc người giám hộ nếu sử dụng giường có sẵn
#### Vật nuôi
- Không được mang theo vật nuôi
#### Thêm người
- Có giường phụ, có thể áp dụng phụ phí*
### Internet
- Có thể truy cập Internet Wifi và có dây
*miễn phí*tại các khu vực chung
- Truy cập WiFi và Internet có dây
*miễn phí*trong phòng
### Đi lại
#### Đậu xe
- Bãi đậu xe tự phục vụ
*miễn phí*
- Bãi đậu xe có người phục vụ *
- Có chỗ đậu xe ưu tiên cho người khuyết tật
- Bãi đậu xe RV/buýt/tải
*miễn phí*
#### Ngoài khách sạn
- Dịch vụ đưa đón trong khu vực
*miễn phí*, trong phạm vi 3 dặm
### Khách sạn 3 sao lân cận tại Miami Lakes
## Tại khách sạn
- Trông trẻ/Các hoạt động giải trí có người giám hộ
- Bữa sáng buffet hàng ngày (phụ phí)
- Nhà hàng
- Bar/khu lounge
- Quán cà phê
- Hồ bơi ngoài trời
- Câu lạc bộ sức khỏe
- Sân golf trong khuôn viên
- Sân quần vợt trong khuôn viên
- Spa đầy đủ liệu pháp
- Phòng trị liệu spa
- Có khu vực tập thể dục trong khuôn viên
- Sân bóng rổ trong khuôn viên
- Sân golf trong khuôn viên
- Sân golf trong khuôn viên
- Lớp yoga trong khuôn viên
- Miễn phí sử dụng phòng tập thể dục gần khách sạn
- Phòng tắm hơi
- Phòng tắm hơi sauna
- Trung tâm dịch vụ hành chánh/văn phòng 24 giờ
- Số phòng họp - 16
- Khu tổ chức hội nghị
- Diện tích Khu tổ chức hội nghị (feet) - 4000
- Diện tích Khu tổ chức hội nghị (mét) - 360
- Quầy lễ tân phục vụ 24 giờ
- Dịch vụ giặt khô/giặt ủi
- Báo miễn phí tại sảnh
- Bảo quản/gửi hành lý
- Dịch vụ cưới
- Số lượng tòa nhà/tháp - 1
- Thang máy
- Két an toàn tại quầy tiếp tân
- Vườn
- Khu dã ngoại
- Chỗ đậu xe cho người khuyết tật
- Lối đi lại cho người khuyết tật
- Có thiết bị hỗ trợ người khiếm thính
- Phòng tắm phù hợp cho người khuyết tật
- Phòng được trang bị phù hợp cho người khuyết tật
- Phòng tắm phù hợp cho xe lăn
## Tại phòng
- Máy điều hòa nhiệt độ
- Dụng cụ pha cà phê/trà
- Bàn ủi/Dụng cụ ủi quần áo
- Chăn lông vũ
- Bộ trải giường cao cấp
- Nệm Pillowtop
- Dịch vụ mát-xa tại phòng
- Vòi sen/bồn tắm kết hợp
- Đồ dùng trong nhà tắm được thiết kế riêng
- Máy sấy tóc
- TV màn hình phẳng
- Các kênh phim phải trả tiền
- Kênh truyền hình cao cấp
- Máy chơi game
- Bàn
- Báo miễn phí
- Wifi miễn phí
- Điện thoại
- Dọn phòng mỗi ngày
### Khách sạn hàng đầu tại Miami Lakes
### Khách sạn trong khu vực
## Dịch vụ, tiện nghi đặc biệt
### Spa
**The Spa at Shulas** có 7 phòng trị liệu. Các dịch vụ bao gồm mát-xa mô sâu, mát-xa đá nóng, mát-xa thể thao và mát-xa kiểu Thụy Điển. Spa cung cấp nhiều liệu pháp điều trị, gồm liệu pháp hương thơm và liệu pháp ấn huyệt đạo.
Spa mở cửa một số ngày trong tuần.
### Giải trí
#### Trong khuôn viên
- Sân golf trong khuôn viên
- Câu lạc bộ sức khỏe
- Phòng tắm hơi sauna
- Phòng tắm hơi
- Sân quần vợt trong khuôn viên
- Có khu vực tập thể dục trong khuôn viên
- Sân bóng rổ trong khuôn viên
- Sân golf trong khuôn viên
- Sân golf trong khuôn viên
- Lớp yoga trong khuôn viên
## Ghi chú của Shula's Hotel & Golf Club - Miami Lakes
### Các tùy chọn khác
Phí sử dụng
**bãi đậu xe có người phục vụ** là 8 USD mỗi ngày với ưu đãi không phải trả phí cho từng lần ra/vào
Khách có thể sử dụng
**lò vi sóng** với phụ phí 10 USD mỗi đêm
Khách có thể sử dụng
**tủ lạnh** với phụ phí 10 USD mỗi đêm
Với khoản phụ phí 10 USD mỗi đêm, khách có thể yêu cầu thêm
**giường gấp/giường phụ**
Khách có thể yêu cầu
**nôi/giường cho trẻ sơ sinh** với khoản phí 10 USD mỗi đêm
Chúng tôi đã liệt kê mọi khoản phí được khách sạn thông báo với mình. Tuy nhiên, phí cụ thể có thể khác biệt, ví dụ như phụ thuộc vào thời gian lưu trú hoặc loại phòng của bạn.
[Mô tả khách sạn này không chính xác? Hãy cho chúng tôi biết!](https://secure.opinionlab.com/ccc01/o.asp?id=InPecsCs&custom_var=9cc4488d-7b66-48c9-96a0-1f8bfddf2839%7CHCOM_VN%7Cvi_VN%7C219389&referer=http%3A%2F%2Fhotelinfo.hotels.com%2Fvi.hotels.com%2Fho219389%2Fshula-s-hotel-golf-club-miami-lakes-my%2F)

Server: Application-Server

Content-Language: vi-VN

Cache-Control: max-age=0, no-cache, no-store

Set-Cookie: user=QSp2aV9WTnxIQ09NX1ZO; Domain=.hotels.com; Expires=Thu, 24-Nov-2016 22:24:04 GMT; Path=/


text:
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

Server: Cowboy

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

X-Xss-Protection: 1; mode=block

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: max-age=3600, public

Via: 1.1 varnish

Accept-Ranges: bytes

X-Cache: MISS


text:
Top Definition
Is actually German for POTATO, but can be used to indicate that the person you are calling 'Kartofel' is stupid or has no clue
He/she is such a KARTOFEL!
viết bởi Garrett Wintergreen 31 Tháng ba, 2006
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.×

markdown:
Top Definition
Is actually German for POTATO, but can be used to indicate that the person you are calling 'Kartofel' is stupid or has no clue
He/she is such a KARTOFEL!
viết bởi
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


text:
Top Definition
The inability to go to sleep due to being to hungry.
"had the munchies, couldn't sleep, bad case of omnomnia man!"
viết bởi siberiandivide 12 Tháng tư, 2010
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.×

markdown:
Top Definition
The inability to go to sleep due to being to hungry.
"had the munchies, couldn't sleep, bad case of omnomnia man!"
viết bởi
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


text:
¯\_(ツ)_/¯
There aren't any definitions for butchalee yet.
Can you define it?
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.×

markdown:
¯\_(ツ)_/¯
There aren't any definitions for
*butchalee* yet.
Can you define it?
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


text:
¯\_(ツ)_/¯
There aren't any definitions for pamor yet.
Can you define it?
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.×

markdown:
¯\_(ツ)_/¯
There aren't any definitions for
*pamor* yet.
Can you define it?
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


text:
Sign in to post new definitions, images, and sounds and create lists of favorites.
Sign in to post new definitions, images, and sounds and create lists of favorites.
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.×

markdown:
Sign in to
**post new definitions, images, and sounds** and create lists of favorites.
Sign in to
**post new definitions, images, and sounds** and create lists of favorites.
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

Cache-Control: max-age=0, private, must-revalidate