text:
Chỉ còn vài tiếng đồng hồ nữa là chạm "giờ tận thế". Hì hì.
Tuy chiều đã muộn nhưng nắng vẫn vàng óng, trời vẫn xanh ngắt thế kia, thấy yêu đời quá, chả thích tận thế chút nào.
Tự hỏi, trong số những người ngước lên không gian xanh ngắt khua khoắng tìm tòi như mình, rồi không phát hiện ra bất cứ cái hành tinh lạc đàn nào lao mải miết về trái đất, liệu nghĩ gì nhỉ. Nhưng mình quả quyết rằng sẽ có người thất vọng. Ngay cả suy nghĩ về sống chết cũng không thể đòi phải giống nhau.
Bữa qua, xem báo thấy có bác nhà khoa học giả nhời nước đôi, rằng ngày mai 21.12 không thể là hạn cuối cùng của trái đất, nhưng sẽ có ngày tận thế, khoảng 5 tỉ năm nữa, nghe vậy mình cứ lo lo. Liệu mình có nghĩ quá xa không.
Con gái mình thấy mẹ sai đi mua đèn cầy, nó cười nhưng vẫn sang tiệm tạp hóa ôm về một bọc. Nó kể một đứa bạn cùng lớp than thở chả biết có tận thế hay không, để còn ôn thi học kỳ. Té ra chúng rất thực tế.
Ngày mai "tận thế" mà tối nay vẫn phải đi làm. Không biết sản phẩm mà mình có góp chút ít công sức làm ra sáng mai có còn ai mua, ai đọc.
Liệu có anh cu chị cu nào định khai ra những bí mật của đời mình không nhỉ. Tận thế thì còn quái gì phải giấu nữa, cứ bạch hóa tuốt tuồn tuột cho tâm hồn nhẹ nhõm. Chợt nhớ khoảng hai chục năm trước đọc một cái truyện ngắn của anh cu Nguyễn Huy Thiệp về sự sám hối này, cười nắc nẻ.
Đùa vậy thôi, "cuộc sống ơi, ta mến yêu người", điều rõ nhất là bụi lan đất nhà mình giồng trên ban công, mấy củ lan hồng tháng nào cũng đâm bông nhưng riêng củ lan đỏ cứ đúng một năm mới chịu tòi hoa một lần. Và nó đón ngày tận thế bằng bông hoa đẹp ngời ngời, tươi tắn lắm.
20.12.2012
Nguyễn Thông
Hoa này không phải lan đâu.Nó gọi là huệ Nhật.Trả lờiXóa
Huệ Nhật hiện có 4 màu.Hồng phấn điểm trắng,loài huệ dại,có hoa quanh năm,người biết chơi hoa không ai trồng.Đỏ đậm.Vàng.Trắng.Đỏ thì thường thấy.Trắng và vàng hiếm hơn,khá đăt tiền.Đỏ,vàng ,trắng đơm bông vào cuối hạ,đầu thu.Muốn chúng trổ vào dịp
xuân tết thì rất dễ.Tháng 6-7ÂL nhổ cây,Cát sạch lá,rễ.Chú ý căt lá sâu vào thân củ chừng 1,5cm.
Đặt củ vào nơi khô,thoáng,không có độ ẩm để nó
hưu miên(ngủ nghỉ).Giữa tháng 10 ÂL thì chồi hoa nhú mầm.Mầm lên 3-4cm đặt củ vào chậu nhỏ,đẹp.
TTết,xuân Bạn sẽ có chậu hoa rực rỡ trong nhà.
Mỗi củ cho 4 hoa.Mỗi hoa tồn tại cả tuần.Chơi xong,đem dâm trồng trở lại ngoài đất.Chăm bón đầy đủ.Tháng 6-7 ÂL lại nhổ lên và tiếp tục...
Mai là ngày tận thế của trái đất rồi còn viết blog làm gì nữa, Bác Nguyễn Thông ơi???Trả lờiXóa
Yêu đời và hạnh phúc. Đời còn đẹp chán mà chú, mấy bông hoa đẹp quá chú ơi!Trả lờiXóa
Ngày 21.12.12 hạnh phúc thật nhiều chú nhá. Mà chẳng có cúp điện hay tối ôm vào ngày 21.12 đâu chú ơi.!!
Tận thế đến nơi rồi nhưng vẫn thích chơi hoa.Trả lờiXóa
Cảm ơn bác TMĐ đã cho biết tên hoa và cách cho ra hoa dịp tết.Em cũng có hoa này nhưng chỉ nở vào cuối hè. (Xuất xứ hoa của em là từ Pháp,không phải từ Nhựt).
Hoa của mình thì xuất xứ từ... Củ Chi, do một cô giáo về hưu cho, cô ấy gọi là lan đất, giờ nghe bác TMĐ giải nghĩa mình mới biết. Nó không ưa mình nên mỗi năm chỉ nở đúng một lần, hì hì.Xóa
Co gia'o Cu Chi chi cu hoi cu chi ?Xóa
Neu co ngay tan the that thi nguoi ta chang tham lam vo do nhu bay gio Thong a.Con hoa nay o HN goi la loa ken do.Nha to cung co may chau nhung no vao mua heTrả lờiXóa
T.H
5 ngàn tỷ năm nữa mà bác ?Trả lờiXóa
Thôi mình cố 1 tỷ đồng / năm là ổn rồi bác ạ .Kỳ này CP bán nhà rẻ cho nhân dân chưa có nhà ở ( việc cơ sở hạ tầng thì ...làm sau) Cứ có chỗ ở đã rồi xoay sở vay mượn làm con xe Tata đi làm , tốt quá bác nhỉ? Hạnh phúc thế , chúng ta sẽ không xếp nhì nữa mà phải xếp NHẤT thế giới thì mới xứng với quan tâm của nhà nước. Dạ hoa của em nở quanh năm!( hoa giả ạ)
Tôi vốn hay vào blog nhà Bác vì nó sinh động và vui lắm ! nhưng vừa lúc nảy đọc 2 bài viếtTrả lờiXóa
1) cái chết của cháu Cương
2)cha con ông TBT nông đức cạn kiện tụng nhau vì dùng chung 1 chổ ............................................
Hôm nay tôi xin tuyên bố mong rằng ngày tận thế đến càng sớm càng tốt ! cái xả hội kinh hoàng quá ,xin bắt đầu lại thời nguyên thủy .không tiền bạc ,không của cải vật chất.nhân tính con người sẻ thiện hơn vì chẳng có cái gì để tranh giành ,không dầu mỏ ,không súng đạn,không hỏa tiển ,không hàng không mẩu hạm không tham nhủng ,không hotgirl, .đời như thế mới đáng sống .
đêm nằm ngáy pho pho,chẳng cần đóng cửa
Mà ngẩm lại trời có thật Bác ạ ! của thiên trả địa gôm góp bao nhiêu năm tiền tài ,danh vọng bừng con mắt dậy thấy mình trống không ,đổ sông đổ biển vì không qua khỏi ải mỷ nhân ,cái .....có 1 chút tẹo mà ngốn cả nghìn tỷ củng trôi hay thật ,không biết chứa vào đâu mà hết được nhỉ bác Thông nhỉ
Hay.Xóa
22' rồi chưa thấy chi !Xóa
Thôi đi ngủ để sớm còn có sức thức ... chờ
Móa !Trả lờiXóa
Bên bác Chênh với cả Bọ Lập thông báo Hoãn ...tận thế rồi !
NÓNG: Tin hoãn thi hành án tận thế là có thiệt! Đó là nhờ đoàn VN do tên Thế Kỷ dẫn đầu, thay mặt cả phong trào CS quốc tế, ca cẩm với Diêm vương:phong trào tụi tui coi như đã tận thế rùi, chỉ xin hưỡn để hưởng lương hưu ít lâu! Tin hậu trường cho biết thiệt ra là nhờ tâm thơ của lão Tập kèm món nhậm xà hậu hĩnh: "thằng Mẽo chết là đáng vì tội ác tụi nó trời không dung đất không tha, còn tụi ngộ chưa xưng hùng được ngày nào, chết theo thì ấm ức quá, khó bề siêu thoát. Nay có thằng em út không vong ân bội ngãi, xin cho nó đi trước thế mạng". Đoàn VN hơi run, đang chờ ý kiến chỉ đạo, nhưng tin tiết lõ từ học viện quốc phòng của thằng đại tá cho hay: có khả năng VN sẵn sàng hy sanh vì đại cục, không để chuyện tận thế ảnh hưởng đến tình keo sơn Việt-Chệt. Đón tin giờ chót (thứ thiệt) sáng sớm mơi trên trang..quan làm báo!Xóa
Hộc máu!Xóa
Bên bài Hội Nghị Diên Hồng,10:08,18.12.2012,mình có còmTrả lờiXóa
riêng cho Bác Thông.Đề xuất đấy rất ý nghĩa đấy.Sao không thấy trả lời?Chắc là bận rộn nhiều!
Cái màu đo đỏ đó mà tận thế thì cũng đừng nuối tiếc chi.Trả lờiXóa
Hê lô ! Các bác vô tư đi ? Hoãn ngày tận thế rồi, hoãn do đề nghị của VN ta đấy! Blog Nguyên Minh thông báo qua kênh bác Chênh, ôi sướng quá, lại tiếp tục kinh doanh BĐS hướng đi hợp lý( Bác Quang A bảo thế)Em cứ hóng các bác để đi đến CNXH với quyển sổ hưu...Tuyệt cú mèo...Trả lờiXóa
Nhiều bác chê TS trần đăng thanh nhưng có khi em tin ông ấy nói thật đấy các bác ạ.....
Tin khẩn cấp trong ngày tận thế:Trả lờiXóa
Thủ tướng chính phủ vừa ban hành Nghị định số 105/2012/NĐ-CP về một số điều cấm đối với . . . người chết!!!
Link: http://www.vietnamplus.vn/Home/Khong-rai-tien-ma-trong-le-tang-can-bo-cong-chuc/201212/174797.vnplus
CUỘC SỐNG ƠI TA MẾN YÊU NGƯỜITrả lờiXóa
Tôi chép tặng bài hát cho các bạn yêu cuộc sống
Cả tình yêu trao cuộc sống
Mãi mãi ta mến yêu Người tình yêu thắm nồng
Cả tình yêu trao cuộc sống
Mãi mãi ta hiến dâng Người tình yêu thiết tha
Đèn rực sáng trên tầng cao
Là khi ta chân khẽ đưa thong thả bước về
Ta càng thấy , mến yêu Người
Mong cuộc sông ta mỗi ngày sẽ tươi thắm hơn
Kìa trời khuya , chim rộn hót
Những bóng đêm đang tan dần bình minh thức dậy
Từ lòng ta , tim rực cháy
Hỡi trái tim những con người thèm sống khác xưa
Một ngày mới vẫy chào ta
Bạn đời ơi ta muốn dâng ngọn lửa cháy này
Cho cuộc sống. bao vui buồn
Xin hạnh phúc , dẫu muộn màng
Sẽ đến với ta.
Thời gian như bóng chim qua cửa sổ
Sẽ đến lúc mái tóc ta thời gian điểm bạc
Cuộc đời ơi Người vẫn nhớ
Có biết bao gương hi sinh của những chiến binh
Họ nằm xuống cho mùa xuân
Mùa xuân xanh như đóa hoa mai ngày thức dậy
Cho ta thấy , yêu cuộc đời
Yêu hạnh phúc trong lao động kiến thiết nước nhà.
Lời tiếng Nga của bài hát này như sau:Xóa
Я люблю тебя, жизнь,
Что само по себе и не ново,
Я люблю тебя, жизнь,
Я люблю тебя снова и снова.
Вот уж окна зажглись,
Я шагаю с работы устало,
Я люблю тебя, жизнь,
И хочу чтобы лучше ты стала.
Мне немало дано -
Ширь земли и равнина морская,
Мне известна давно
Бескорыстная дружба мужская.
В звоне каждого дня,
Как я счастлив, что нет мне покоя,
Есть любовь у меня,
Жизнь, ты знаешь, что это такое,
Есть любовь у меня,
Жизнь, ты знаешь, что это такое.
Как поют соловьи,
Полумрак, поцелуй на рассвете,
И вершина любви -
Это чудо великое - дети.
Вновь мы с ними пройдем,
Детство, юность, вокзалы, причалы,
Будут внуки потом,
Всё опять повторится сначала.
Ах, как годы летят,
Мы грустим, седину замечая,
Жизнь, ты помнишь солдат,
Что погибли тебя защищая?
Так ликуй и вершись
В трубных звуках весеннего гимна,
Я люблю тебя, жизнь,
И надеюсь, что это взаимно.
BẤM VÀO XEM VIDEO
Иосиф Кобзон
Я люблю тебя, жизнь
Я люблю тебя, жизнь,
Что само по себе и не ново,
Я люблю тебя, жизнь,
Я люблю тебя снова и снова.
BẤM VÀO XEM VIDEO
CUỘC SỐNG ƠI, TA MẾN YÊU NGƯỜI
Tình yêu trao cuộc sống
Mãi mãi ta nên yêu người tình yêu thắm nồng.
Tình yêu trao cuộc sống
Mãi mãi ta hiến dâng người tình yêu thiết tha.
Tình yêu trao cuộc sống
Mãi mãi ta nên yêu người tình yêu thắm nồng.
Tình yêu trao cuộc sống
Mãi mãi ta hiến dâng người tình yêu thiết tha.
Đèn rực sáng trên tầng cao
Là khi ta chân khẽ đưa thong thả bước về.
Ta càng thấy yêu con người
Mong cuộc sống ta mỗi ngày sẽ tươi thắm hơn.
Kìa trời khuya chim rộn hót
Những bóng đêm đang tan dần bình minh thức dậy.
Từ lòng ta, ngon lửa cháy
Hỡi trái tim của con người thèm sống khác xưa.
Một ngày mới vẫy chào ta.
Bạn đời ơi ta muốn dâng ngọn lửa cháy này
Cho cuộc sống bao vui buồn.
Xin hạnh phúc, dẫu muộn màng sẽ đến với ta.
Thời gian như bóng chim bay qua cửa sổ
Sẽ đến khi mái tóc ta thời gian điểm bạc.
Cuộc đời ơi, người còn nhớ
Có biết bao gương hy sinh của những chiến binh.
Họ nằm xuống cho mùa xuân
Mùa xuân xanh như đoá hoa mai ngày thức dậy.
Cho ta thấy yêu cuộc đời
Yêu cuộc sống trong lao động kiến thiết nước nhà.
TÔI NGHĨ các nhạc sĩ Hoàng Việt còn sống hay Phan Nhân ...hoặc Trần Tiến KHÔNG KHÁC XA LẮM SO với Trần Thiện Thanh hay Nguyễn Văn Đông ...
về điểm Thiết tha ...nhưng cái cao cả Thời đại của Loài người Tiến bộ và Nhân loại Vĩnh hằng vẫn là TỰ DO, NHÂN BẢN , NHÂN QUYỀN và DÂN CHỦ ....
Nhận xét này đã bị quản trị viên blog xóa.Trả lờiXóa
Nhận xét này đã bị quản trị viên blog xóa.Xóa
Bác Thông mà thấy tên của cái thằng đội lốt Triệu Lương dân với Tỷ lương dân thì cứ sổ toẹt đi là đúng rồi. Đừng để bà con phải bẩn mắt vì đọc những câu chữ của nó. Nhưng cẩn thận kẻo nó lại đội lốt tên khác đấy.Xóa
Thế này thì nguy to rồi bác Thông ơi. Bọn tham quan em cố vơ vét chờ ngày tận thế sang bên kia, tiền, vàng mang theo coi như là sạch (đã rửa), không ai nào động đến lông chân em được. Thế mà đến bây giờ trời đất vẫn sáng trưng,cuộc sống vẫn nhộn nhịp...bọn em làm gì đây, Cứ sống nhơn nhơn cái mặt như thế này, ngày kém ăn, đêm kém ngủ, lòng dạ bất yên sợ!sợ đến ngày nhân dân chỉ mặt gọi tên, tội tham nhũng phải qua hai toà xét xử cơ đấy, nhưng bọn em sợ nhất cái ông toà lương tâm. khổ quá, nhục quá! miếng ăn quá khẩu thành tàn, ối giời đất ơi...!!!Trả lờiXóa

Cache-Control: private, max-age=0

X-Content-Type-Options: nosniff

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Server: GSE


text:
THỰC PHẨM CHỨC NĂNG K-LINK LIỆU TRÌNH HỖ TRỢ VIÊM DẠ DÀY TRÀO NGƯỢC, VIÊM LOÉT DẠ DAY HTT, RỐI LOẠN TIÊU HÓA, ĐẠI TRÀNG
1. Diệp lục: (2 chai):
A. Uống ngày 2 đến 3 lần mỗi lần 1 đến 2 nắp đặc trước bữa ăn 30 phút.
B. pha 1 nắp trắng với 250ml nước nguội ngày uống thay nước : 3 cốc/ ngày
2. Kino: (2 hộp) : trước khi đi ngủ ngâm chân với nước muối ấm hoặc nước ấm với 1 củ gừng tươi giã giập khoảng 15p rồi lau khô chân. Cách dán bỏ bao nilon bên ngoài, dàn đều bột của miếng dán, đặt mặt giấy bạc vào giữa miêng băng dính sau đó dán chặt vào 2 gan bàn chân. Khi dán căng miếng băng dính để đảm bảo miếng dán tiếp xúc chặt vào huyệt đạo và gan bàn chân 10h – 12h
3. Bio Green: (1 hộp to), uống ngày 2 lần/ mỗi lần 1 nắp pha với 300ml nước ấm uống ngay sau khi pha nếu không sẽ bị cô đặc rất khó uống.
4. Gamat: (1 hộp) uống nắp đặc/ngày chia làm 3 lần uống trước bữa ăn 30 phút
5. AyuCid: ( 4 hộp) uống 6 viên/ngày chia 3 lần uống với nước ấm trước bữa ăn.
6. AyuLite: (2 hộp) uống 2 viên/ngày chia 2 lần uống với nước ấm trước bữa ăn.
(Để được tư vấn thêm xin vui lòng liên hệ (091 7920 729 hoặc 0167.727.4360 hoặc 0168.279 8497)
Thực phẩm chức năng K-LINK không phải là thuốc,không có tác dụng chữa bệnh thay cho thuốc.Thực phẩm chức năng K-LINK chỉ có tác dụng hỗ trợ điều trị,để tăng cường các chức năng trong cơ thể và đào thải độc tố giúp cơ thể phục hồi để chống trọi với bệnh tật và khỏi bệnh.

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Connection: close

Set-Cookie: language=en-US; path=/; HttpOnly

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Tỉnh uỷ Vĩnh Long tổ chức đợt giám sát về giải quyết việc làm và giảm nghèo bền vững
Bắt đầu từ hôm nay 19/8, Ban thường vụ Tỉnh uỷ Vĩnh Long tổ chức đợt giám sát tại các địa phương trong tỉnh để đánh giá tình hình thực hiện chương trình hành động số 05 của Tỉnh uỷ về giải quyết việc làm và giảm nghèo bền vững giai đoạn 2011-2015.

markdown:
Tỉnh uỷ Vĩnh Long tổ chức đợt giám sát về giải quyết việc làm và giảm nghèo bền vững
![](http://thvl.vn/wp-content/plugins/wp-post-icon/img//video.gif)
Bắt đầu từ hôm nay 19/8, Ban thường vụ Tỉnh uỷ Vĩnh Long tổ chức đợt giám sát tại các địa phương trong tỉnh để đánh giá tình hình thực hiện chương trình hành động số 05 của Tỉnh uỷ về giải quyết việc làm và giảm nghèo bền vững giai đoạn 2011-2015.

WARC-Truncated: length

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Vary: Cookie,User-Agent

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
thảm họa tìm kiếm tài năng việt nam
Lạnh người với tiết mục tự sáng tác – tự hát
Khán giả không khỏi lạnh người, rợn tóc khi nghe thí sinh Ngô Văn Diễn 23 tuổi đến từ Hải Phòng. Diễn mang đến sân khấu vietnam’s got talent 1 ca khúc do chính Diễn tự sáng tác và đọc rap. Khi ban giám bấm đèn không đồng ý và khán giả phản ứng mạnh mẽ nhưng Diễn vẫn cố gắng hát để nhận thêm sự phản đối của khán giả. Có thể nói tiết mục...

markdown:
# thảm họa tìm kiếm tài năng việt nam
[
Lạnh người với tiết mục tự sáng tác – tự hát ](http://timkiemtainangviet.com/lanh-nguoi-voi-tiet-muc-tu-sang-tac-tu-hat.html)
Khán giả không khỏi lạnh người, rợn tóc khi nghe thí sinh Ngô Văn Diễn 23 tuổi đến từ Hải Phòng. Diễn mang đến sân khấu vietnam’s got talent 1 ca khúc do chính Diễn tự sáng tác và đọc rap. Khi ban giám bấm đèn không đồng ý và khán giả phản ứng mạnh mẽ nhưng Diễn vẫn cố gắng hát để nhận thêm sự phản đối của khán giả. Có thể nói tiết mục...

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Content-Encoding: gzip


text:
Đặc Trị Sẹo Hiệu Quả
Làm Đầy, Làm Mịn Da
Tái Tạo Bề Mặt Da Nhanh Chóng
An Toàn Tuyệt Đối
Công dụng tuyệt vời của trà xanh trong điều trị sẹo thâm
Trà xanh, từ lâu đã được biết đến như “thần dược” có nhiều lợi ích cho sức khỏe con người. Không chỉ ...

markdown:
Đặc Trị Sẹo Hiệu Quả
Làm Đầy, Làm Mịn Da
Tái Tạo Bề Mặt Da Nhanh Chóng
An Toàn Tuyệt Đối
[Công dụng tuyệt vời của trà xanh trong điều trị sẹo thâm](http://triseo.com.vn/cong-dung-tuyet-voi-cua-tra-xanh-trong-dieu-tri-seo-tham)
Trà xanh, từ lâu đã được biết đến như “thần dược” có nhiều lợi ích cho sức khỏe con người. Không chỉ ...

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache


text:
Nguyễn Minh Tuấn
Bộ giáo dục và đào tạo Việt nam đặt mục tiêu 10 năm nữa sẽ có trường Đại học lọt vào top 200 các trường hàng đầu thế giới. Quả là một tham vọng lớn. Có tham vọng và phấn đấu hết mình cho những ước mơ để đi đến thành công là điều đáng trân trọng. Tuy nhiên cứ đặt ra tham vọng, nhưng không hiểu mình đang đứng ở đâu, thì tham vọng sẽ chỉ là mơ mộng.
Trong bối cảnh cạnh tranh rất gay gắt giữa các trường đại học trên thế giới hiện nay, việc phấn đấu trở thành trường đại học hàng đầu thế giới là một việc làm hết sức khó khăn. Thử kể ra một vài điều kiện và năng lực thực tế sẽ thấy ngay ta đang đứng ở đâu.Các trường đại học hiện nay thường cạnh tranh, dựa vào các tiêu chí như:
(1) số lượng giáo sư có đẳng cấp quốc tế, có các thành tích nghiên cứu khoa học tầm quốc tế như giải Nobel và Fields,
(2) số lượng bài báo quốc tế được trích dẫn thường xuyên nhất,
(3) tỷ lệ giáo sư /sinh viên, giáo sư/sinh viên nước ngoài,
(4) chương trình giảng dạy, qui trình tuyển chọn giáo viên, qui trình tuyển chọn sinh viên,
(5) tiêu chuẩn về thư viện, điều kiện cơ sở vật chất, chi phí phục vụ nghiên cứu, phục vụ giảng dạy.
Thứ Tư, ngày 31 tháng 3 năm 2010
GIẤC MƠ ĐẠI HỌC ĐẲNG CẤP QUỐC TẾ
Labels: Giáo dục
Đăng ký: Bài đăng (Atom)

markdown:
Nguyễn Minh Tuấn
Bộ giáo dục và đào tạo Việt nam đặt mục tiêu
[10 năm nữa sẽ có trường Đại học lọt vào top 200]các trường hàng đầu thế giới. Quả là một tham vọng lớn. Có tham vọng và phấn đấu hết mình cho những ước mơ để đi đến thành công là điều đáng trân trọng. Tuy nhiên cứ đặt ra tham vọng, nhưng không hiểu mình đang đứng ở đâu, thì [tham vọng sẽ chỉ là mơ mộng].
Trong bối cảnh cạnh tranh rất gay gắt giữa các trường đại học trên thế giới hiện nay, việc phấn đấu trở thành trường đại học hàng đầu thế giới là một việc làm hết sức khó khăn. Thử kể ra một vài điều kiện và năng lực thực tế sẽ thấy ngay ta đang đứng ở đâu.Các trường đại học hiện nay thường cạnh tranh, dựa vào các tiêu chí như:
(1) số lượng giáo sư có đẳng cấp quốc tế, có các thành tích nghiên cứu khoa học tầm quốc tế như giải Nobel và Fields,
(2) số lượng bài báo quốc tế được trích dẫn thường xuyên nhất,
(3) tỷ lệ giáo sư /sinh viên, giáo sư/sinh viên nước ngoài,
(4) chương trình giảng dạy, qui trình tuyển chọn giáo viên, qui trình tuyển chọn sinh viên,
(5) tiêu chuẩn về thư viện, điều kiện cơ sở vật chất, chi phí phục vụ nghiên cứu, phục vụ giảng dạy.
## Thứ Tư, ngày 31 tháng 3 năm 2010
###
[GIẤC MƠ ĐẠI HỌC ĐẲNG CẤP QUỐC TẾ](http://tuanhsl.blogspot.com/2010/03/ai-hoc-ang-cap-quoc-te-o-viet-nam-ung-e.html)
Labels:
[Giáo dục](http://tuanhsl.blogspot.com/search/label/Gi%C3%A1o%20d%E1%BB%A5c)
Đăng ký:


text: Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Quảng cáo Trực tuyến 24H Trụ sở: Tầng 12, Tòa nhà Geleximco, 36 Hoàng Cầu, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, TP Hà Nội Tel: (84-4) 73 00 24 24 hoặc (84-4) 3512 1806 - Fax: (84-4) 3512 1804 VPĐD: Tầng 5 – Toà nhà Hải Âu - 39B Trường Sơn, P2, Q.Tân Bình, TP.Hồ Chí Minh Tel: (84-8) 73 00 24 24 hoặc (84-8) 3848 9845 - Fax: (84-8) 3848 6519 / Giấy phép số 2517/GP- TT ĐT ngày cấp 27/08/2013 SỞ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HÀ NỘI. Chịu trách nhiệm xuất bản: Ngô Kỳ Lam ® Ghi rõ nguồn "24H.COM.VN" khi bạn phát hành lại thông tin từ website này

markdown:
|
|![]()
## Đố vui: ĐÔ-RÊ-MON chế
Thứ Tư, ngày 30/11/2011 00:09 AM (GMT+7)
Vừa qua, trên các diễn đàn có rất nhiều hình ảnh truyện tranh "Đô-rê-mon chế". Hôm nay, xin anh chị em Hội quán 24H cùng viết truyện tranh qua tình huống vui.
Trong túi thần của Đô-rê-mon có một vật là ước mơ của nhân loại, đó là hộp đựng "Cào xin lỗi". Hễ con cào tí hon này bay vào mũi ai, lập tức người đó thấy ăn năn vì những lỗi lầm đã gây ra cho người khác, dù đó là lỗi lớn hay nhỏ.
Một lần, Nô-bi-ta bị bạn bè đá bóng làm vỡ đôi kính, mọi người còn đổ cho cậu bé tội nghiệp rằng đây chính là lỗi của cậu, vì cậu đã... không tránh kịp quả bóng.
Đô-rê-mon cú lắm - xin lỗi, bực lắm bèn đem hộp cào cào ra dùng. Quả nhiên bạn bè đều xin lỗi Nô-bi-ta rất tha thiết, thậm chí Chai-en còn đòi tự tử. Hành động của anh chàng lồi rốn khiến cho chiếc bình đừng cào cào bị hỏng, cào cào sổng chuồng bay khắp thành phố, chui vào lỗ mũi hết người này đến người kia.
Lúc bấy giờ, cả thành phố vang lên những tiếng xin lỗi rất... thống thiết. Hàng xóm xin lỗi nhau, đồng nghiệp ăn năn lỗi lầm cũ, vợ chồng tự kiểm điểm chân thành... Nói chung là rất nhiều sự thật được biết đến nhờ "Cào cào xin lỗi"!
Jap Tiên Sinh (24H.COM.VN)
|
|
Thông tin cần biết
Sự kiện tiêu điểm

Content-Type: text/html; charset=Utf-8

X-Cache: QuickCache vv2.1.1rc1 - file

Cache-Control: public


text:
Website giải trí trực tuyến số 1 Việt Nam
ĐƯỜNG DẪN BẠN VỪA GÕ SAI:
http://24h.com.vn/su-kien/dong-vat-co-nguy-co-tuyet-chung
Mời bạn bấm vào link bên cạnh để vào trang:
1.
Trang chủ 24h
2.
Tin tức sự kiện
3.
Bóng đá
4.
Thời trang
5.
Cười
6.
24h.com.vn
7.
Việc làm
8.
Nghe nhạc MP3
9.
Web làm đẹp
10.
Game
11.
Xổ số
12.
Chứng khoán
Hoặc tham khảo các trang tương tự dưới đây:


text:
Website giải trí trực tuyến số 1 Việt Nam
ĐƯỜNG DẪN BẠN VỪA GÕ SAI:
http://24h.com.vn/su-kien/toi-voi-troi-bo-vo
Mời bạn bấm vào link bên cạnh để vào trang:
1.
Trang chủ 24h
2.
Tin tức sự kiện
3.
Bóng đá
4.
Thời trang
5.
Cười
6.
24h.com.vn
7.
Việc làm
8.
Nghe nhạc MP3
9.
Web làm đẹp
10.
Game
11.
Xổ số
12.
Chứng khoán
Hoặc tham khảo các trang tương tự dưới đây:


text:
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
1.058.750.000 VNĐ
Liên hệ ...
1.185.800.000 VNĐ
70.000.000 VNĐ
Liên hệ ...
Liên hệ ...
1.270.500.000 VNĐ
2.583.350.000 VNĐ
Liên hệ ...
Liên hệ ...
Liên hệ ...
3.000.000.000 VNĐ

Server: Apache

Set-Cookie: history_raovat=4655262%7C0; path=/

Vary: Accept-Encoding


text:
Từ: ipaidam
Thêm vào: 17/10/2008trong: naraniag a bulan, Iloco song, Bright moon
ipaidam đang chờ phát âm trong:
- Tiếng Iloko[ilo] Bạn có biết cách phát âm từ ipaidam?
- Từ ngẫu nhiên: sungo
Sửa từ:
· Thêm ngôn ngữ
· Thêm thể loại
Báo cáo về từ:
Có gì không ổn với từ này?
Xin báo cáo nó tại đây.

markdown:
## Từ:
**ipaidam** **Thêm vào:**17/10/2008 [naraniag a bulan](/tag/naraniag_a_bulan/), [Iloco song](/tag/iloco_song/), [Bright moon](/tag/bright_moon/)
**ipaidam** đang chờ phát âm trong:
-
[Tiếng Iloko[ilo]](/word-record/ipaidam/ilo/) [Bạn có biết cách phát âm từ ipaidam?](/word-record/ipaidam/ilo/)
- Từ ngẫu nhiên:
[sungo](/word/sungo/)
#### Sửa từ:
·
[Thêm ngôn ngữ](/word-modify/ipaidam/)
·
[Thêm](/word-modify/ipaidam/) **thể loại**
#### Báo cáo về từ:
Có gì không ổn với từ này?
[Xin báo cáo nó tại đây](/word-report/ipaidam/).

Server: nginx

Content-Type: text/html

Set-Cookie: forvo_cookies=1; expires=Thu, 20-Aug-2015 08:48:04 GMT; path=/; domain=.forvo.com


text:
Khách sạn Có bảng chỉ dẫn ký hiệu Braille ở Davie
Bản đồ khách sạn có bảng chỉ dẫn ký hiệu Braille tại Davie
Các loại Khách sạn
Khách sạn Có bảng chỉ dẫn ký hiệu Braille tại Davie
Địa danh và thông tin tìm kiếm phổ biến tại Davie
Khách sạn Có bảng chỉ dẫn ký hiệu Braille trong phạm vi 5 km tại Davie
Renaissance Fort Lauderdale-Plantation Hotel
Tuyệt vời 4,3 / 5 ( 178 nhận xét )
80 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Khách sạn Có bảng chỉ dẫn ký hiệu Braille trong phạm vi 10 km tại Davie
DoubleTree by Hilton Hotel Sunrise - Sawgrass Mills
Tuyệt vời 4,4 / 5 ( 586 nhận xét )
229 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Holiday Inn Express Hotel & Suites Ft. Lauderdale-Plantation
Tuyệt vời 4,1 / 5 ( 207 nhận xét )
132 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Holiday Inn Express Pembroke Pines-Sheridan Street
Tuyệt vời 4,4 / 5 ( 264 nhận xét )
98 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Staybridge Suites Ft. Lauderdale-Plantation
Tuyệt vời 4,4 / 5 ( 315 nhận xét )
106 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Comfort Suites Weston - Sawgrass Mills South
Tuyệt vời 4,2 / 5 ( 154 nhận xét )
74 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Holiday Inn Hotel & Suites Sawgrass Mills
Tốt 3,9 / 5 ( 180 nhận xét )
108 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
TownePlace Suites by Marriott Fort Lauderdale Weston
Tuyệt vời 4,4 / 5 ( 25 nhận xét )
59 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Residence Inn By Marriott Fort Lauderdale Plantation
Tốt 3,7 / 5 ( 39 nhận xét )
72 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Seminole Hard Rock Hotel and Casino
Tuyệt vời 4,5 / 5 ( 444 nhận xét )
245 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua

markdown:
# Khách sạn Có bảng chỉ dẫn ký hiệu Braille ở Davie
![ Davie, Florida, United States of America](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/1.31/images/core/dio/widget/1.gif)
![ Davie, Florida, United States of America](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/1.31/images/core/dio/widget/1.gif)
Bản đồ khách sạn có bảng chỉ dẫn ký hiệu Braille tại Davie
## Các loại Khách sạn
## Khách sạn Có bảng chỉ dẫn ký hiệu Braille tại Davie
## Địa danh và thông tin tìm kiếm phổ biến tại Davie
#### Khách sạn Có bảng chỉ dẫn ký hiệu Braille trong phạm vi 5 km tại Davie
Renaissance Fort Lauderdale-Plantation Hotel
Tuyệt vời 4,3 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho205232/renaissance-fort-lauderdale-plantation-hotel-plantation-my/#reviews) **178**nhận xét )
80 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Có bảng chỉ dẫn ký hiệu Braille trong phạm vi 10 km tại Davie
DoubleTree by Hilton Hotel Sunrise - Sawgrass Mills
Tuyệt vời 4,4 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho202071/doubletree-by-hilton-hotel-sunrise-sawgrass-mills-sunrise-my/#reviews) **586**nhận xét )
229 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Holiday Inn Express Hotel & Suites Ft. Lauderdale-Plantation
Tuyệt vời 4,1 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho131971/holiday-inn-express-hotel-suites-ft-lauderdale-plantation-plantation-my/#reviews) **207**nhận xét )
132 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Holiday Inn Express Pembroke Pines-Sheridan Street
Tuyệt vời 4,4 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho264352/holiday-inn-express-pembroke-pines-sheridan-street-pembroke-pines-my/#reviews) **264**nhận xét )
98 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Staybridge Suites Ft. Lauderdale-Plantation
Tuyệt vời 4,4 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho192524/staybridge-suites-ft-lauderdale-plantation-plantation-my/#reviews) **315**nhận xét )
106 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Comfort Suites Weston - Sawgrass Mills South
Tuyệt vời 4,2 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho197145/comfort-suites-weston-sawgrass-mills-south-weston-my/#reviews) **154**nhận xét )
74 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Holiday Inn Hotel & Suites Sawgrass Mills
Tốt 3,9 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho122113/holiday-inn-hotel-suites-sawgrass-mills-sunrise-my/#reviews) **180**nhận xét )
108 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
TownePlace Suites by Marriott Fort Lauderdale Weston
Tuyệt vời 4,4 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho197514/towneplace-suites-by-marriott-fort-lauderdale-weston-weston-my/#reviews) **25**nhận xét )
59 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Residence Inn By Marriott Fort Lauderdale Plantation
Tốt 3,7 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho122248/residence-inn-by-marriott-fort-lauderdale-plantation-plantation-my/#reviews) **39**nhận xét )
72 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Seminole Hard Rock Hotel and Casino
Tuyệt vời 4,5 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho218786/seminole-hard-rock-hotel-and-casino-hollywood-my/#reviews) **444**nhận xét )
245 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua

Content-Language: vi-VN

X-UA-Compatible: IE=Edge

Set-Cookie: user=QSp2aV9WTnxIQ09NX1ZO; Domain=.hotels.com; Expires=Thu, 20-Aug-2015 08:48:53 GMT; Path=/


text:
Các khách sạn Mạo hiểm ở Kill Devil Hills
Xem khách sạn Mạo hiểm tại Kill Devil Hills trên bản đồ
Phương tiện giao thông
Được nhiều khách từ Việt Nam quan tâm
Khách sạn Mạo hiểm tại Kill Devil Hills
Sea Ranch Resort
Tuyệt vời 4,0 / 5 ( 86 nhận xét )
113 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Ramada Plaza Nags Head Oceanfront
Tốt 3,8 / 5 ( 563 nhận xét )
291 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Comfort Inn On the Ocean
Tốt 3,4 / 5 ( 345 nhận xét )
163 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Outer Banks Beach Club I
Tuyệt vời 4,2 / 5 ( 89 nhận xét )
47 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
John Yancey Oceanfront Inn
Tốt 3,4 / 5 ( 239 nhận xét )
233 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Khách sạn Mạo hiểm trong phạm vi 10 km tại Kill Devil Hills
Holiday Inn Express Kitty Hawk
Tuyệt vời 4,1 / 5 ( 193 nhận xét )
117 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Khách sạn Mạo hiểm trong phạm vi 15 km tại Kill Devil Hills
Hilton Garden Inn Outer Banks/Kitty Hawk
Tuyệt vời 4,4 / 5 ( 273 nhận xét )
181 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Khách sạn Mạo hiểm trong phạm vi 25 km tại Kill Devil Hills
Barrier Island Station at Duck
Tốt 3,8 / 5 ( 88 nhận xét )
60 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Khách sạn Mạo hiểm trong phạm vi 35 km tại Kill Devil Hills
Hampton Inn & Suites Outer Banks-Corolla
Tuyệt vời 4,6 / 5 ( 169 nhận xét )
179 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua

markdown:
# Các khách sạn Mạo hiểm ở Kill Devil Hills
![ Kill Devil Hills, North Carolina, United States of America](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/1.31/images/core/dio/widget/1.gif)
![ Kill Devil Hills, North Carolina, United States of America](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/1.31/images/core/dio/widget/1.gif)
Xem khách sạn Mạo hiểm tại Kill Devil Hills trên bản đồ
## Phương tiện giao thông
## Được nhiều khách từ Việt Nam quan tâm
#### Khách sạn Mạo hiểm tại Kill Devil Hills
Sea Ranch Resort
Tuyệt vời 4,0 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho234027/sea-ranch-resort-kill-devil-hills-my/#reviews) **86**nhận xét )
113 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Ramada Plaza Nags Head Oceanfront
Tốt 3,8 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho106642/ramada-plaza-nags-head-oceanfront-kill-devil-hills-my/#reviews) **563**nhận xét )
291 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Comfort Inn On the Ocean
Tốt 3,4 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho108020/comfort-inn-on-the-ocean-kill-devil-hills-my/#reviews) **345**nhận xét )
163 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Outer Banks Beach Club I
Tuyệt vời 4,2 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho269258/outer-banks-beach-club-i-kill-devil-hills-my/#reviews) **89**nhận xét )
47 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
John Yancey Oceanfront Inn
Tốt 3,4 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho141640/john-yancey-oceanfront-inn-kill-devil-hills-my/#reviews) **239**nhận xét )
233 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Mạo hiểm trong phạm vi 10 km tại Kill Devil Hills
Holiday Inn Express Kitty Hawk
Tuyệt vời 4,1 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho152146/holiday-inn-express-kitty-hawk-kitty-hawk-my/#reviews) **193**nhận xét )
117 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Mạo hiểm trong phạm vi 15 km tại Kill Devil Hills
Hilton Garden Inn Outer Banks/Kitty Hawk
Tuyệt vời 4,4 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho240320/hilton-garden-inn-outer-banks-kitty-hawk-kitty-hawk-my/#reviews) **273**nhận xét )
181 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Mạo hiểm trong phạm vi 25 km tại Kill Devil Hills
Barrier Island Station at Duck
Tốt 3,8 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho358513/barrier-island-station-at-duck-duck-my/#reviews) **88**nhận xét )
60 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Mạo hiểm trong phạm vi 35 km tại Kill Devil Hills
Hampton Inn & Suites Outer Banks-Corolla
Tuyệt vời 4,6 / 5
[(](http://vi.hotels.com/ho204164/hampton-inn-suites-outer-banks-corolla-corolla-my/#reviews) **169**nhận xét )
179 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua

Set-Cookie: user=QSp2aV9WTnxIQ09NX1ZO; Domain=.hotels.com; Expires=Thu, 20-Aug-2015 08:55:40 GMT; Path=/


text:
Đặt phòng tại khách sạn này và tích lũy đêm sau thời gian lưu trú
Vị trí.
Tọa lạc tại La Defense - Courbevoie, Pullman Paris La Défense nằm gần Trường kỹ thuật Leonardo da Vinci, Grande Arche và Trung tâm mua sắm Les Quatre Temps. Trung tâm hội nghị CNIT và Công viên Thiên niên kỷ cũng ở khá gần đó.
Đặc điểm của khách sạn.
Pullman Paris La Défense có phòng xông hơi và trung tâm thể dục. Khách có thể truy cập Internet không dây miễn phí tại các khu vực chung, ngoài ra còn có các máy vi tính phục vụ khách nằm ngay trong khách sạn. Các dịch vụ, tiện nghi phục vụ nhu cầu công việc, hội nghị tại khách sạn 5 sao này bao gồm trung tâm dịch vụ văn phòng và phòng họp. Khách sạn sang trọng này có nhà hàng, quán cà phê và quầy bar/sảnh chờ. Nhân viên sẵn sàng hỗ trợ dịch vụ tư vấn/hỗ trợ khách và tư vấn du lịch/vé. Các tiện ích, dịch vụ khác bao gồm nhân viên nói được nhiều thứ tiếng, tiệm/cửa hàng đồ ăn nhanh và báo miễn phí ở sảnh. Khách có thể sử dụng bãi đậu xe trong khuôn viên với khoản phụ phí nhỏ. Đây là khách sạn không khói thuốc. Nâng cấp toàn bộ khách sạn này được hoàn thành vào Tháng Tư 2013.
Tiện nghi phòng.
382 phòng được trang bị điều hòa nhiệt độ tại Pullman Paris La Défense bao gồm minibar và két bảo mật. Khách có thể truy cập Internet tốc độ cao không dây miễn phí. Các phòng được trang bị TV LCD với các kênh truyền hình vệ tinh và các kênh phim phải trả tiền. Tất cả phòng có bàn, báo miễn phí và điện thoại. Phòng tắm có bồn tắm hoặc buồng tắm vòi sen, áo choàng tắm, đồ dùng nhà tắm được thiết kế riêng và máy sấy tóc. Tất cả phòng có dụng cụ pha cà phê/trà và nước đóng chai miễn phí. Các tiện nghi bổ sung bao gồm dép đi trong nhà và bàn ủi/dụng cụ ủi quần áo. Ngoài ra, khách sạn còn cung cấp dịch vụ dọn phòng hàng ngày và tiện nghi theo yêu cầu bao gồm bộ đồ giường kháng dị ứng.
Khách sạn có phòng thông nhau - có thể đáp ứng tùy thuộc tình trạng phòng thực tế - khách có thể liên hệ trực tiếp khách sạn qua thông tin được cung cấp trong xác nhận đặt phòng để yêu cầu.
Phí sử dụng bãi đậu xe tự phục vụ là 25EUR mỗi ngày (áp dụng mức giá khác với khách sử dụng bãi xe dài hạn)
Với khoản phụ phí 55EUR mỗi đêm, khách có thể yêu cầu thêm giường gấp/giường phụ
Khách có thể dùng bữa sáng với phụ phí 26EUR / 1 người (ước tính)
Khách có thể mang theo vật nuôi với phụ phí 16EUR mỗi vật nuôi mỗi đêm
Khách sạn có phòng thông nhau - có thể đáp ứng tùy thuộc tình trạng phòng thực tế - khách có thể liên hệ trực tiếp khách sạn qua thông tin được cung cấp trong xác nhận đặt phòng để yêu cầu.
Phí sử dụng bãi đậu xe tự phục vụ là 25EUR mỗi ngày (áp dụng mức giá khác với khách sử dụng bãi xe dài hạn)
Với khoản phụ phí 55EUR mỗi đêm, khách có thể yêu cầu thêm giường gấp/giường phụ
Khách có thể dùng bữa sáng với phụ phí 26EUR / 1 người (ước tính)
Khách có thể mang theo vật nuôi với phụ phí 16EUR mỗi vật nuôi mỗi đêm
Chúng tôi đã liệt kê mọi khoản phí được khách sạn thông báo với mình. Tuy nhiên, phí cụ thể có thể khác biệt, ví dụ như phụ thuộc vào thời gian lưu trú hoặc loại phòng của bạn.
Chúng tôi đang theo dõi giá của khách sạn này vào ngày lưu trú dự kiến của bạn
( - )

markdown:
Đặt phòng tại khách sạn này và tích lũy đêm sau thời gian lưu trú
**Vị trí. **
Tọa lạc tại La Defense -
**Courbevoie**, Pullman Paris La Défense nằm gần **Trường kỹ thuật Leonardo da Vinci**, **Grande Arche** và **Trung tâm mua sắm Les Quatre Temps**. **Trung tâm hội nghị CNIT** và **Công viên Thiên niên kỷ** cũng ở khá gần đó. **Đặc điểm của khách sạn. **
Pullman Paris La Défense có
*phòng xông hơi* và *trung tâm thể dục*. Khách có thể *truy cập Internet không dây miễn phí* tại các khu vực chung, ngoài ra còn có các máy vi tính phục vụ khách nằm ngay trong khách sạn. Các dịch vụ, tiện nghi phục vụ nhu cầu công việc, hội nghị tại khách sạn 5 sao này bao gồm *trung tâm dịch vụ văn phòng* và *phòng họp*. Khách sạn sang trọng này có *nhà hàng*, *quán cà phê* và *quầy bar/sảnh chờ*. Nhân viên sẵn sàng hỗ trợ *dịch vụ tư vấn/hỗ trợ khách* và *tư vấn du lịch/vé*. Các tiện ích, dịch vụ khác bao gồm *nhân viên nói được nhiều thứ tiếng*, *tiệm/cửa hàng đồ ăn nhanh* và *báo miễn phí ở sảnh*. Khách có thể sử dụng *bãi đậu xe* trong khuôn viên với khoản phụ phí nhỏ. Đây là *khách sạn không khói thuốc*. Nâng cấp toàn bộ khách sạn này được hoàn thành vào Tháng Tư 2013. **Tiện nghi phòng. **
382 phòng được trang bị điều hòa nhiệt độ tại Pullman Paris La Défense bao gồm
*minibar* và *két bảo mật*. Khách có thể *truy cập Internet tốc độ cao không dây miễn phí*. Các phòng được trang bị *TV LCD* với *các kênh truyền hình vệ tinh* và *các kênh phim phải trả tiền*. Tất cả phòng có *bàn*, *báo miễn phí* và *điện thoại*. Phòng tắm có *bồn tắm hoặc buồng tắm vòi sen*, *áo choàng tắm*, *đồ dùng nhà tắm được thiết kế riêng* và *máy sấy tóc*. Tất cả phòng có *dụng cụ pha cà phê/trà* và *nước đóng chai miễn phí*. Các tiện nghi bổ sung bao gồm *dép đi trong nhà* và *bàn ủi/dụng cụ ủi quần áo*. Ngoài ra, khách sạn còn cung cấp *dịch vụ dọn phòng* hàng ngày và tiện nghi theo yêu cầu bao gồm *bộ đồ giường kháng dị ứng*.
Khách sạn có phòng thông nhau - có thể đáp ứng tùy thuộc tình trạng phòng thực tế - khách có thể liên hệ trực tiếp khách sạn qua thông tin được cung cấp trong xác nhận đặt phòng để yêu cầu.
Phí sử dụng
**bãi đậu xe tự phục vụ** là 25EUR mỗi ngày (áp dụng mức giá khác với khách sử dụng bãi xe dài hạn)
Với khoản phụ phí 55EUR mỗi đêm, khách có thể yêu cầu thêm
**giường gấp/giường phụ**
Khách có thể dùng
**bữa sáng** với phụ phí 26EUR / 1 người (ước tính)
Khách có thể mang theo
**vật nuôi** với phụ phí 16EUR mỗi vật nuôi mỗi đêm
|Ẩm thực||
|
|Vui chơi, giải trí||
|
|Làm việc từ xa||
|
|Dịch vụ||
|
|Tiện nghi||
|
|Hỗ trợ người khuyết tật||
|
|Tiện nghi như tại nhà||
|
|Ngon giấc||
|
|Nghỉ ngơi||
|
|Giải trí||
|
|Kết nối||
|
|Ẩm thực||
|
|Xem thêm||
|
Khách sạn có phòng thông nhau - có thể đáp ứng tùy thuộc tình trạng phòng thực tế - khách có thể liên hệ trực tiếp khách sạn qua thông tin được cung cấp trong xác nhận đặt phòng để yêu cầu.
Phí sử dụng
**bãi đậu xe tự phục vụ** là 25EUR mỗi ngày (áp dụng mức giá khác với khách sử dụng bãi xe dài hạn)
Với khoản phụ phí 55EUR mỗi đêm, khách có thể yêu cầu thêm
**giường gấp/giường phụ**
Khách có thể dùng
**bữa sáng** với phụ phí 26EUR / 1 người (ước tính)
Khách có thể mang theo
**vật nuôi** với phụ phí 16EUR mỗi vật nuôi mỗi đêm
Chúng tôi đã liệt kê mọi khoản phí được khách sạn thông báo với mình. Tuy nhiên, phí cụ thể có thể khác biệt, ví dụ như phụ thuộc vào thời gian lưu trú hoặc loại phòng của bạn.
Chúng tôi đang theo dõi giá của khách sạn này vào ngày lưu trú dự kiến của bạn
**( - )**

Set-Cookie: user=QSp2aV9WTnxIQ09NX1ZOIUUqMjQzOTU2fG51bGx8bnVsbHwyIUYq; Domain=.hotels.com; Expires=Thu, 20-Aug-2015 09:01:04 GMT; Path=/


text:
Sign in to post new definitions, images, and sounds and create lists of favorites.
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Cache-Control: max-age=0, private, must-revalidate

X-Powered-By: Phusion Passenger 4.0.37

Server: nginx/1.4.4 + Phusion Passenger 4.0.37

Via: 1.1 varnish

Accept-Ranges: bytes

X-Cache: MISS


markdown:
Sign in to post new definitions, images, and sounds and create lists of favorites.
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


text:
Chùa Đại Tòng Lâm
Chùa Đại Tòng Lâm, tên đầy đủ là Vạn Phật Quang Đại Tòng Lâm Tự; là một ngôi đại tự có nhiều công trình quy mô và hiện đại nằm trên địa phận ấp Quảng Phú, huyện Tân Thành, tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu thuộc Việt Nam.
Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]
Ngôi chùa do Hòa thượng Thích Thiện Hòa (1907-1978)[1], từ chùa Ấn Quang (Thành phố Hồ Chí Minh) đến khai sơn vào năm 1958 với mục đích xây dựng nơi đây thành một đại tòng lâm có quy mô lớn, tiến đến mở Phật học viện, quy tụ tăng ni khắp nơi về tu học, đào tạo lực lượng kế thừa thực hiện sự nghiệp hoằng pháp độ sinh. Sau khi ngài mất (1978), ý nguyện này vẫn được các vị trụ trì kế tục thực hiện.
Các công trình nổi bật[sửa | sửa mã nguồn]
Khuôn viên chùa tọa lạc là một khu đất rộng lớn gần 100 ha, và ở đây có các công trình đáng chú ý sau:
- Ngôi chính điện Vạn Phật Quang Đại Tòng Lâm Tự có 2 tầng, dài 91m, rộng 46m, được Hòa thượng Thích Quảng Hiển tổ chức xây dựng vào năm 2002, theo thiết kế của kiến trúc sư Lê Quang Mẫn.
Điện Phật tầng lầu tôn thờ 9 pho tượng lớn bằng đá hoa cương gồm: bộ tượng Di Đà Tam Tôn (gồm Phật A-di-đà, Bồ tát Quán Thế Âm, và Bồ tát Đại Thế Chí), bộ tượng Thích Ca Tam Tôn (gồm Phật Thích-ca Mâu-ni và hai vị Bồ tát là Văn-thù-sư-lợi và Phổ Hiền), hai tượng Hộ Pháp và tượng Tổ sư Đạt Ma. Các mặt vách chung quanh điện Phật tôn trí 10.000 tượng Phật nhỏ (mỗi tượng ngang gối 0,25m, cao 0,30m) theo kinh Vạn Phật. Tầng trệt điện Phật thờ đức Phật A-di-đà.
- Đài Phật Di-lặc ở phía trước ngôi chính điện. Pho tượng Phật Di-lặc được tạc từ nguyên khối đá hoa cương lấy từ vùng núi Cam Ranh (Khánh Hòa). Tượng nặng 40 tấn, cao 5,1m.
- Vườn tượng Cửu phẩm Cực Lạc ở cạnh đài Di-lặc, gồm 48 pho tượng đức Phật A-di-đà bằng đá hoa cương, trong đó có một pho tượng cao 18m bằng bê tông.
Nơi đây còn có các công trình đáng chú ý khác như: Tháp Đa Bảo, Vườn Lâm Tì Ni và vườn Lộc Uyển, Pho tượng đức Phật Thích-ca Mâu-ni nhập Niết bàn nằm trên tòa sen, Tượng Bồ tát Quán Thế Âm lộ thiên đứng trên đầu rồng, cao 17m...
Ngoài ra, trong khuôn viên chùa hiện nay có đặt Trường Phật học Đại Tòng Lâm được hoàn thành vào năm 1995, dung chứa được ngàn người. Đại giới đàn Thiện Hòa thường được Ban Trị sự Phật giáo tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu tổ chức với quy mô lớn, nghiêm trang, trọng thể tại đây ba năm một lần.
Hiện nay, Ban Quản Trị chùa đang tiến hành xây dựng Bệnh viện đa khoa Phật Giáo Đại Tòng Lâm đầu tiên của Phật Giáo Việt Nam với quy mô 500 giường bệnh trên diện tích tổng thể 14ha.
Các kỷ lục[sửa | sửa mã nguồn]
Hiện nay, Vạn Phật Quang Đại Tòng Lâm Tự đã được Trung tâm Sách kỷ lục Việt Nam xác lập 6 kỷ lục, là:
- 1. Chùa có "ngôi chính điện lớn nhất Việt Nam" vào ngày 02 tháng 1 năm 2006.
- 2. Chùa có "tượng Phật nhiều nhất Việt Nam" vào ngày 31 tháng 5 năm 2007.
- 3. Chùa có "pho tượng Phật Di-lặc nguyên khối bằng đá hoa cương lớn nhất Việt Nam" vào ngày 21 tháng 3 năm 2009.
- 4. Chùa có "vườn tượng Cửu phẩm Cực Lạc tôn trí tượng Phật A-di-đà bằng đá hoa cương nhiều nhất Việt Nam" vào năm 2009.
- 5. Chùa có "số tăng ni tham dự khóa An cư kiết hạ nhiều nhất Việt Nam" Vào ngày 30 tháng 11 năm 2007.
- 6. Chùa có "bộ tượng Tam Thánh bằng đá hoa cương lớn nhất Việt Nam" vào ngày 20 tháng 12 năm 2010[2].
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ Hòa thượng Thích Thiện Hòa, thế danh là Hứa Khắc Lợi, là người làng Tân Nhựt, Chợ Lớn (nay thuộc Thành phố Hồ Chí Minh). Ngài xuất gia năm 1935 tại Phật học đường Lưỡng Xuyên (Trà Vinh). Từ năm 1936 đến năm 1949, ngài được cử đi học đạo các nơi: Huế, Bình Định, Bắc Ninh, Nam Định, Hà Nam, rồi hoạt động Phật sự tại Hà Nội. Năm 1950, ngài trở về Nam Kỳ, rồi được cử làm Giám đốc Phật học đường Nam Việt, cơ sở đặt tại chùa Sùng Đức. Năm 1973, ngài được suy tôn Phó Tăng thống Giáo hội Phật giáo Việt Nam Thống Nhất cho đến ngày viên tịch (1978). Trong sự nghiệp hoằng pháp độ sinh của mình, Hòa thượng đã sáng lập Phật học đường Nam Việt, Phật học viện Giác Sanh, Phật học viện Huệ Nghiêm; kiến tạo Phật học Ni trường Từ Nghiêm, Phật học Ni trường Dược Sư, Trường Bồ Đề Giác Ngộ, Trường Bồ Đề Huệ Đức, và Vạn Phật Quang Đại Tòng Lâm Tự...(theo [1]).
- ^ Dẫn lại theo [2].

markdown:
# Chùa Đại Tòng Lâm
**Chùa Đại Tòng Lâm**, tên đầy đủ là **Vạn Phật Quang Đại Tòng Lâm Tự**; là một ngôi đại tự có nhiều công trình quy mô và hiện đại nằm trên địa phận ấp Quảng Phú, [huyện Tân Thành](/wiki/T%C3%A2n_Th%C3%A0nh_(huy%E1%BB%87n)), tỉnh [Bà Rịa-Vũng Tàu](/wiki/B%C3%A0_R%E1%BB%8Ba_-_V%C5%A9ng_T%C3%A0u) thuộc [Việt Nam](/wiki/Vi%E1%BB%87t_Nam).
## Lịch sử[
[sửa](/w/index.php?title=Ch%C3%B9a_%C4%90%E1%BA%A1i_T%C3%B2ng_L%C3%A2m&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ch%C3%B9a_%C4%90%E1%BA%A1i_T%C3%B2ng_L%C3%A2m&action=edit§ion=1)]
Ngôi chùa do Hòa thượng Thích Thiện Hòa (
[1907](/wiki/1907)- [1978](/wiki/1978)) , từ [1] [chùa Ấn Quang](/wiki/Ch%C3%B9a_%E1%BA%A4n_Quang)(Thành phố Hồ Chí Minh) đến khai sơn vào năm [1958](/wiki/1958)với mục đích xây dựng nơi đây thành một đại tòng lâm có quy mô lớn, tiến đến mở Phật học viện, quy tụ tăng ni khắp nơi về tu học, đào tạo lực lượng kế thừa thực hiện sự nghiệp hoằng pháp độ sinh. Sau khi ngài mất ( [1978](/wiki/1978)), ý nguyện này vẫn được các vị trụ trì kế tục thực hiện.
## Các công trình nổi bật[
[sửa](/w/index.php?title=Ch%C3%B9a_%C4%90%E1%BA%A1i_T%C3%B2ng_L%C3%A2m&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ch%C3%B9a_%C4%90%E1%BA%A1i_T%C3%B2ng_L%C3%A2m&action=edit§ion=2)]
Khuôn viên chùa tọa lạc là một khu đất rộng lớn gần 100
[ha](/wiki/Hecta), và ở đây có các công trình đáng chú ý sau:
- Ngôi chính điện Vạn Phật Quang Đại Tòng Lâm Tự có 2 tầng, dài 91
[m](/wiki/M), rộng 46m, được Hòa thượng Thích Quảng Hiển tổ chức xây dựng vào năm [2002](/wiki/2002), theo thiết kế của kiến trúc sư Lê Quang Mẫn.
Điện Phật tầng lầu tôn thờ 9 pho tượng lớn bằng
[đá hoa cương](/wiki/%C4%90%C3%A1_hoa_c%C6%B0%C6%A1ng) gồm: bộ tượng Di Đà Tam Tôn (gồm [Phật](/wiki/Ph%E1%BA%ADt) [A-di-đà](/wiki/A-di-%C4%91%C3%A0), [Bồ tát](/wiki/B%E1%BB%93_T%C3%A1t) [Quán Thế Âm](/wiki/Qu%C3%A1n_Th%E1%BA%BF_%C3%82m), và Bồ tát [Đại Thế Chí](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_Th%E1%BA%BF_Ch%C3%AD)), bộ tượng Thích Ca Tam Tôn (gồm Phật [Thích-ca Mâu-ni](/wiki/T%E1%BA%A5t-%C4%91%E1%BA%A1t-%C4%91a_C%E1%BB%93-%C4%91%C3%A0m) và hai vị Bồ tát là [Văn-thù-sư-lợi](/wiki/V%C4%83n-th%C3%B9-s%C6%B0-l%E1%BB%A3i) và [Phổ Hiền](/wiki/Ph%E1%BB%95_Hi%E1%BB%81n)), hai tượng Hộ Pháp và tượng Tổ sư Đạt Ma. Các mặt vách chung quanh điện Phật tôn trí 10.000 tượng Phật nhỏ (mỗi tượng ngang gối 0,25m, cao 0,30m) theo kinh Vạn Phật. Tầng trệt điện Phật thờ đức Phật [A-di-đà](/wiki/A-di-%C4%91%C3%A0).
- Đài Phật
[Di-lặc](/wiki/Di-l%E1%BA%B7c)ở phía trước ngôi chính điện. Pho tượng Phật Di-lặc được tạc từ nguyên khối [đá hoa cương](/wiki/%C4%90%C3%A1_hoa_c%C6%B0%C6%A1ng)lấy từ vùng núi [Cam Ranh](/wiki/Cam_Ranh)( [Khánh Hòa](/wiki/Kh%C3%A1nh_H%C3%B2a)). Tượng nặng 40 [tấn](/wiki/T%E1%BA%A5n), cao 5,1m.
- Vườn tượng Cửu phẩm Cực Lạc ở cạnh đài Di-lặc, gồm 48 pho tượng đức Phật
[A-di-đà](/wiki/A-di-%C4%91%C3%A0)bằng [đá hoa cương](/wiki/%C4%90%C3%A1_hoa_c%C6%B0%C6%A1ng), trong đó có một pho tượng cao 18m bằng bê tông.
Nơi đây còn có các công trình đáng chú ý khác như: Tháp Đa Bảo, Vườn Lâm Tì Ni và vườn Lộc Uyển, Pho tượng đức Phật
[Thích-ca Mâu-ni](/wiki/T%E1%BA%A5t-%C4%91%E1%BA%A1t-%C4%91a_C%E1%BB%93-%C4%91%C3%A0m) nhập Niết bàn nằm trên tòa sen, Tượng Bồ tát [Quán Thế Âm](/wiki/Qu%C3%A1n_Th%E1%BA%BF_%C3%82m) lộ thiên đứng trên đầu rồng, cao 17m...
Ngoài ra, trong khuôn viên chùa hiện nay có đặt Trường Phật học Đại Tòng Lâm được hoàn thành vào năm 1995, dung chứa được ngàn người. Đại giới đàn Thiện Hòa thường được Ban Trị sự Phật giáo tỉnh
[Bà Rịa-Vũng Tàu](/wiki/B%C3%A0_R%E1%BB%8Ba_-_V%C5%A9ng_T%C3%A0u) tổ chức với quy mô lớn, nghiêm trang, trọng thể tại đây ba năm một lần.
Hiện nay, Ban Quản Trị chùa đang tiến hành xây dựng Bệnh viện đa khoa Phật Giáo Đại Tòng Lâm đầu tiên của Phật Giáo Việt Nam với quy mô 500 giường bệnh trên diện tích tổng thể 14
[ha](/wiki/Hecta).
## Các kỷ lục[
[sửa](/w/index.php?title=Ch%C3%B9a_%C4%90%E1%BA%A1i_T%C3%B2ng_L%C3%A2m&veaction=edit&vesection=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ch%C3%B9a_%C4%90%E1%BA%A1i_T%C3%B2ng_L%C3%A2m&action=edit§ion=3)]
Hiện nay, Vạn Phật Quang Đại Tòng Lâm Tự đã được
*Trung tâm Sách kỷ lục Việt Nam* xác lập 6 kỷ lục, là:
- 1. Chùa có "ngôi chính điện lớn nhất Việt Nam" vào ngày 02
[tháng 1](/wiki/Th%C3%A1ng_m%E1%BB%99t)năm [2006](/wiki/2006).
- 2. Chùa có "tượng Phật nhiều nhất Việt Nam" vào ngày 31
[tháng 5](/wiki/Th%C3%A1ng_n%C4%83m)năm [2007](/wiki/2007).
- 3. Chùa có "pho tượng Phật Di-lặc nguyên khối bằng
[đá hoa cương](/wiki/%C4%90%C3%A1_hoa_c%C6%B0%C6%A1ng)lớn nhất Việt Nam" vào ngày 21 [tháng 3](/wiki/Th%C3%A1ng_ba)năm [2009](/wiki/2009).
- 4. Chùa có "vườn tượng Cửu phẩm Cực Lạc tôn trí tượng Phật
[A-di-đà](/wiki/A-di-%C4%91%C3%A0)bằng đá hoa cương nhiều nhất Việt Nam" vào năm [2009](/wiki/2009).
- 5. Chùa có "số tăng ni tham dự khóa An cư kiết hạ nhiều nhất Việt Nam" Vào ngày 30
[tháng 11](/wiki/Th%C3%A1ng_m%C6%B0%E1%BB%9Di_m%E1%BB%99t)năm [2007](/wiki/2007).
- 6. Chùa có "bộ tượng Tam Thánh bằng đá hoa cương lớn nhất Việt Nam" vào ngày 20
[tháng 12](/wiki/Th%C3%A1ng_m%C6%B0%E1%BB%9Di_hai)năm [2010](/wiki/2010) . [[2]](#cite_note-2)
## Chú thích[
[sửa](/w/index.php?title=Ch%C3%B9a_%C4%90%E1%BA%A1i_T%C3%B2ng_L%C3%A2m&veaction=edit&vesection=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ch%C3%B9a_%C4%90%E1%BA%A1i_T%C3%B2ng_L%C3%A2m&action=edit§ion=4)] **Hòa thượng Thích Thiện Hòa, thế danh là Hứa Khắc Lợi, là người làng Tân Nhựt, Chợ Lớn (nay thuộc** [^](#cite_ref-1) [Thành phố Hồ Chí Minh](/wiki/Th%C3%A0nh_ph%E1%BB%91_H%E1%BB%93_Ch%C3%AD_Minh)). Ngài xuất gia năm [1935](/wiki/1935)tại Phật học đường Lưỡng Xuyên ( [Trà Vinh](/wiki/Tr%C3%A0_Vinh)). Từ năm [1936](/wiki/1936)đến năm [1949](/wiki/1949), ngài được cử đi học đạo các nơi: [Huế](/wiki/Hu%E1%BA%BF), [Bình Định](/wiki/B%C3%ACnh_%C4%90%E1%BB%8Bnh), [Bắc Ninh](/wiki/B%E1%BA%AFc_Ninh), [Nam Định](/wiki/Nam_%C4%90%E1%BB%8Bnh), [Hà Nam](/wiki/H%C3%A0_Nam), rồi hoạt động Phật sự tại [Hà Nội](/wiki/H%C3%A0_N%E1%BB%99i). Năm [1950](/wiki/1950), ngài trở về [Nam Kỳ](/wiki/Nam_K%E1%BB%B3), rồi được cử làm Giám đốc Phật học đường Nam Việt, cơ sở đặt tại chùa Sùng Đức. Năm [1973](/wiki/1973), ngài được suy tôn Phó Tăng thống Giáo hội Phật giáo Việt Nam Thống Nhất cho đến ngày viên tịch ( [1978](/wiki/1978)). Trong sự nghiệp hoằng pháp độ sinh của mình, Hòa thượng đã sáng lập Phật học đường Nam Việt, Phật học viện Giác Sanh, Phật học viện Huệ Nghiêm; kiến tạo Phật học Ni trường Từ Nghiêm, Phật học Ni trường Dược Sư, Trường Bồ Đề Giác Ngộ, Trường Bồ Đề Huệ Đức, và Vạn Phật Quang Đại Tòng Lâm Tự...(theo [[1]](http://www.daitonglam.com/?module=detail&id=136)). **Dẫn lại theo** [^](#cite_ref-2) [[2]](http://www.daitonglam.com/?module=detail&id=136).

Content-language: vi

Vary: Accept-Encoding,Cookie

Via: 1.1 varnish, 1.1 varnish

X-Cache: cp1068 miss (0), cp1065 frontend miss (0)

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate


text:
Hàm lượng giác
Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng, các hàm lượng giác là các hàm toán học của góc, được dùng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn. Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị. Những định nghĩa hiện đại hơn thường coi các hàm lượng giác là chuỗi số vô hạn hoặc là nghiệm của một số phương trình vi phân, điều này cho phép hàm lượng giác có thể có đối số là một số thực hay một số phức bất kì.
Các hàm lượng giác không phải là các hàm số đại số và có thể xếp vào loại hàm số siêu việt.
Mục lục
- 1 Các hàm lượng giác cơ bản
- 2 Lịch sử
- 3 Định nghĩa bằng tam giác vuông
- 4 Định nghĩa bằng vòng tròn đơn vị
- 5 Định nghĩa bằng chuỗi
- 6 Trên trường số phức
- 7 Định nghĩa bằng phương trình vi phân
- 8 Các định nghĩa khác
- 9 Miền xác định và miền giá trị
- 10 Phương pháp tính
- 11 Hàm lượng giác ngược
- 12 Một số đẳng thức
- 13 Tính chất và ứng dụng
- 14 Tham khảo
- 15 Xem thêm
- 16 Liên kết ngoài
Các hàm lượng giác cơ bản[sửa | sửa mã nguồn]
Ngày nay, chúng ta thường làm việc với sáu hàm lượng giác cơ bản, được liệt kê trong bảng dưới, kèm theo liên hệ toán học giữa các hàm.
Trong lịch sử, một số hàm lượng giác khác đã được nhắc đến, nhưng nay ít dùng là:
Xem thêm bài đẳng thức lượng giác để biết thêm rất nhiều liên hệ khác nữa giữa các hàm lượng giác.
Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]
Những nghiên cứu một cách hệ thống và việc lập bảng tính các hàm lượng giác được cho là thực hiện lần đầu bởi Hipparchus ở Nicaea (180-125 TCN), người đã lập bảng tính độ dài của các cung tròn (có giá trị bằng góc, A, nhân với bán kính, r) và chiều dài của dây cung tương ứng (2r sin(A/2)). Sau đó, Ptolemy (thế kỷ 2) tiếp tục phát triển công trình trên trong quyển Almagest, tìm ra công thức cộng và trừ cho sin(A + B) và cos(A + B). Ptolemy cũng đã suy diễn ra được công thức nửa-góc sin(A/2)2 = (1 − cos(A))/2, cho phép ông lập bảng tính với bất cứ độ chính xác cần thiết nào. Những bảng tính của Hipparchus và Ptolemy nay đã bị thất truyền.
Các phát triển về lượng giác tiếp theo diễn ra ở Ấn Độ, trong công trình Siddhantas (khoảng thế kỷ 4–5), định nghĩa hàm sin theo nửa góc và nửa dây cung. Quyển Siddhantas cũng chứa bảng tính hàm sin cổ nhất còn tồn tại đến nay (cùng với các giá trị 1 − cos), cho các góc có giá trị từ 0 đến 90 độ cách nhau 3.75 độ.
Công trình Ấn giáo này sau đó được dịch và phát triển thêm bởi người Ả Rập. Đến thế kỷ 10, người Ả Rập đã dùng cả 6 hàm lượng giác cơ bản (trong tác phẩm Abu'l-Wefa), với các bảng tính hàm sin cho các góc cách nhau 0.25 độ, với độ chính xác đến 8 chữ số thập phân sau dấu phẩy, và bảng tính hàm tan.
Từ sin mà ngày nay ta dùng xuất phát từ chữ La tinh sinus ("vịnh" hay "gập"), dịch nhầm từ chữ Phạn jiva (hay jya). Jiva (vốn được đọc đầy đủ là ardha-jiva, "nửa-dây cung", trong quyển Aryabhatiya thế kỷ 6) được chuyển tự sang tiếng Ả Rập là jiba (جب), nhưng bị nhầm thành từ khác, jaib (جب) ("vịnh"), bởi các dịch giả ở châu Âu như Robert ở Chester và Gherardo ở Cremona trong quyển Toledo (thế kỷ 12). Sự nhầm lẫn này có thể là do jiba (جب) và jaib (جب) được viết giống nhau trong tiếng Ả Rập (nhiều nguyên âm bị thiếu trong bảng chữ cái Ả Rập).
Các công trình đầu tiên này về các hàm lượng giác đều được phát triển trong nghiên cứu thiên văn. Có lẽ quyển sách đầu tiên chỉ tập trung nghiên cứu về lượng giác là De triangulis omnimodus (1464) và Tabulae directionum của Regiomontanus (1436–1476). Quyển Tabulae directionum nói về hàm tang.
Quyển Opus palatinum de triangulis của Rheticus, một học trò của Copernicus, là quyển sách đầu tiên định nghĩa các hàm lượng giác bằng tam giác vuông thay vì dùng vòng tròn đơn vị, kèm theo bảng tính 6 hàm lượng giác cơ bản. Công trình này được hoàn thiện bởi học trò của Rheticus là Valentin Otho năm 1596.
Quyển Introductio in analysin infinitorum (1748) của Euler tập trung miêu tả cách tiếp cận giải tích đến các hàm lượng giác, định nghĩa chúng theo các chuỗi vô tận và giới thiệu "Công thức Euler" eix = cos(x) + i sin(x). Euler đã dùng các ký hiệu viết tắt sin., cos., tang., cot., sec., và cosec. giống ngày nay.
Định nghĩa bằng tam giác vuông[sửa | sửa mã nguồn]
Có thể định nghĩa các hàm lượng giác của góc A, bằng việc dựng nên một tam giác vuông chứa góc A. Trong tam giác vuông này, các cạnh được đặt tên như sau:
- Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông, là cạnh dài nhất của tam giác vuông, h trên hình vẽ.
- Cạnh đối là cạnh đối diện với góc A, a trên hình vẽ.
- Cạnh kề là cạnh nối giữa góc A và góc vuông, b trên hình vẽ.
Dùng hình học Ơclit, tổng các góc trong tam giác là pi radian (hay 180⁰). Khi đó:
Định nghĩa bằng vòng tròn đơn vị[sửa | sửa mã nguồn]
Các hàm lượng giác cũng có thể được định nghĩa bằng vòng tròn đơn vị, một vòng tròn có bán kính bằng 1 và tâm trùng với tâm của hệ tọa độ. Định nghĩa dùng vòng tròn đơn vị thực ra cũng dựa vào tam giác vuông, nhưng chúng có thể định nghĩa cho các mọi góc là số thực, chứ không chỉ giới hạn giữa 0 và Pi/2 radian. Các góc lớn hơn 2π hay nhỏ hơn −2π quay vòng trên đường tròn.
Dùng đại số[sửa | sửa mã nguồn]
Vòng tròn đơn vị là mọi điểm (x, y) trên mặt phẳng của hình học phẳng thỏa mãn:
- x2 + y2 = 1
Gọi góc θ là góc giữa đường thẳng nối tâm hệ tọa độ và điểm (x,y) trên vòng tròn và chiều dương của trục x của hệ tọa độ x-y, các hàm lượng giác có thể được định nghĩa là:
Khi các góc quay trên vòng tròn, hàm sin, cos, sec và cosec trở nên hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π radian hay 360 độ:
Ở đây θ là góc, một số thực bất kỳ; k là một số nguyên bất kỳ.
Tang và Cotang tuần hoàn với chu kỳ π radian hay 180 độ.
Dùng hình học[sửa | sửa mã nguồn]
Hình vẽ bên cho thấy định nghĩa bằng hình học về các hàm lượng giác cho góc bất kỳ trên vòng tròn đơn vị tâm O. Với θ là nửa cung AB:
Theo hình vẽ, dễ thấy sec và tang sẽ phân kỳ khi θ tiến tới π/2 (90 độ), cosec và cotang phân kỳ khi θ tiến tới 0. Nhiều cách xây dựng tương tự có thể được thực hiện trên vòng tròn đơn vị, và các tính chất của các hàm lượng giác có thể được chứng minh bằng hình học.
Định nghĩa bằng chuỗi[sửa | sửa mã nguồn]
Dùng hình học và các tính chất của giới hạn hàm số, có thể chứng minh rằng đạo hàm của hàm sin là hàm cos và đạo hàm của hàm cos là trái dấu của hàm sin. Có thể dùng chuỗi Taylor để phân tích hàm sin và cos ra chuỗi, cho mọi góc x đo bằng giá trị radian thực. Từ hai hàm này có thể suy ra chuỗi của các hàm lượng dạng còn lại.
Các đẳng thức bên dưới đây cho biết chuỗi Taylor của các hàm lượng giác. Chúng có thể dùng làm định nghĩa cho hàm lượng giác. Chúng được dùng trong nhiều ứng dụng, như chuỗi Fourier), vì lý thuyết của chuỗi vô hạn có thể được xây dựng từ nền tảng hệ thống số thực, độc lập với hình học. Các tính chất như khả vi hay liên tục có thể được chứng minh chỉ từ định nghĩa bằng chuỗi.
Trong bảng dưới, quy ước:
- En là số Euler thứ n
- Un là số lên/xuống thứ n
Trên trường số phức[sửa | sửa mã nguồn]
Từ định nghĩa bằng chuỗi, có thể chứng minh rằng các hàm sin và cos là phần ảo và phần thực của hàm mũ của số ảo:
Với i là đơn vị ảo, căn bậc hai của -1.
Liên hệ này được phát hiện lần đầu bởi Euler và công thức này đã được gọi là công thức Euler. Trong giải tích phức, nếu vẽ vòng tròn đơn vị trên mặt phẳng phức, gồm các điểm z = eix, các mối liên hệ giữa số phức và lượng giác trở nên rõ ràng. Ví dụ như các quá trình miêu tả bởi hàm mũ phức có tính chất tuần hoàn.
Công thức trên cũng cho phép mở rộng hàm lượng giác ra cho biến phức z:
Trong trường hợp đặc biệt, z = x, một số thực
Định nghĩa bằng phương trình vi phân[sửa | sửa mã nguồn]
Cả hai hàm sin và cos thỏa mãn phương trình vi phân
Các hàm này là các hàm trái dấu của vi phân bậc hai của chúng.
Trong không gian vectơ hai chiều V chứa tất cả các nghiệm của phương trình vi phân trên, sin là hàm duy nhất thỏa mãn điều kiện biên y(0) = 0 và y′(0) = 1, còn cos là hàm duy nhất thỏa mãn điều kiện biên y(0) = 1 và y′(0) = 0. Hai hàm này lại độc lập tuyến tính trong V, chúng tạo thành hệ cơ sở cho V.
Thực tế cách định nghĩa này tương đương với việc dùng công thức Euler. Phương trình vi phân không chỉ có thể được dùng để định nghĩa sin và cos mà còn có thể được dùng để chứng minh các đẳng thức lượng giác cho các hàm này.
Hàm tan là nghiệm duy nhất của phương trình vi phân phi tuyến sau:
với điều kiện biên y(0) = 0. Xem [1] cho một chứng minh của công thức này.
Các phương trình trên chỉ đúng khi biến số trong các hàm lượng giác là radian. Nếu dùng đơn vị đo góc khác, biến số thay đổi bằng qua một nhân tử k. Ví dụ, nếu x được tính bằng độ, k sẽ là:
Lúc đó:
và vi phân của hàm sin bị thay đổi cùng nhân tử này:
- .
Nghĩa là hàm sẽ phải thỏa mãn:
Ví dụ trên cho hàm sin, điều tương tự cũng xảy ra cho hàm lượng giác khác.
Các định nghĩa khác[sửa | sửa mã nguồn]
Hàm sin và cos, và các hàm lượng giác khác suy ra từ hai hàm này, có thể được định nghĩa là hàm s và c trong định lý sau:
Tồn tại duy nhất cặp hàm s và c trên trường số thực thỏa mãn:
- s(x)2 + c(x)2 = 1
- s(x+y) = s(x)c(y) + c(x)s(y)
- c(x+y) = c(x)c(y) - s(x)s(y)
- 0 < xc(x) < s(x) < x cho mọi 0 < x < 1
Ở đây .
Miền xác định và miền giá trị[sửa | sửa mã nguồn]
Các hàm số lượng giác trên trường số thực có miền xác định và miền giá trị được tổng kết trong bảng sau:
Phương pháp tính[sửa | sửa mã nguồn]
Việc tính giá trị số cho các hàm lượng giác là bài toán phức tạp. Ngày nay, đa số mọi người có thể dùng máy tính hay máy tính bỏ túi khoa học để tính giá trị các hàm này. Dưới đây trình bày việc dùng bảng tính trong lịch sử để tra giá trị các hàm lượng giác, kỹ thuật tính ngày nay trong máy tính, và một số giá trị chính xác dễ nhớ.
Trước hết, việc tính giá trị các hàm lượng giác chỉ cần tập trung vào các góc nằm, ví dụ, từ 0 đến π/2, vì giá trị của các hàm lượng giác ở các góc khác đều có thể được suy ra bằng tính chất tuần hoàn và đối xứng của các hàm.
Trước khi có máy tính, người ta thường tìm giá trị hàm lượng giác bằng cách nội suy từ một bảng tính sẵn, có độ chính xác tới nhiều chữ số thập phân. Các bảng tính này thường được xây dựng bằng cách sử dụng các công thức lượng giác, như công thức chia đôi góc, hay công thức cộng góc, bắt đầu từ một vài giá trị chính xác (như sin(π/2)=1).
Các máy tính hiện đại dùng nhiều kỹ thuật khác nhau (Kantabutra, 1996). Một phương pháp phổ biến, đặc biệt cho các máy tính có các bộ tính số thập phân, là kết hợp xấp xỉ đa thức (ví dụ chuỗi Taylor hữu hạn hoặc hàm hữu tỉ) với các bảng tính sẵn — đầu tiên, máy tính tìm đến giá trị tính sẵn trong bảng nhỏ cho góc nằm gần góc cần tính nhất, rồi dùng đa thức để sửa giá trị trong bảng về giá trị chính xác hơn. Trên các phần cứng không có bộ số học và lô gíc, có thể dùng thuật toán CORDIC (hoặc các kỹ thuật tương tự) để tính hiệu quả hơn, vì thuật toán này chỉ dùng toán tử chuyển vị và phép cộng. Các phương pháp này đều thường được lắp sẵn trong các phần cứng máy tính để tăng tốc độ xử lý.
Đối với các góc đặc biệt, giá trị các hàm lượng giác có thể được tính bằng giấy và bút dựa vào định lý Pytago. Ví dụ như sin, cos và tang của các góc là bội của π/60 radian (3 độ) có thể tính được chính xác bằng giấy bút.
Một ví dụ đơn giản là tam giác vuông cân với các góc nhọn bằng π/4 radian (45 độ). Cạnh kề b bằng cạnh đối a và có thể đặt a = b = 1. Sin, cos và tang của π/4 radian (45 độ) có thể tính bằng định lý Pytago như sau:
Nên:
Một ví dụ khác là tìm giá trị hàm lượng giác của π/3 radian (60 độ) và π/6 radian (30 độ), có thể bắt đầu với tam giác đều có các cạnh bằng 1. Cả 3 góc của tam giác bằng π/3 radian (60 độ). Chia đôi tam giác này thành hai tam giác vuông có góc nhọn π/6 radian (30 độ) và π/3 radian (60 độ). Mỗi tam giác vuông có cạnh ngắn nhất là 1/2, cạnh huyền bằng 1 và cạnh còn lại bằng (√3)/2. Như vậy:
Hàm lượng giác ngược[sửa | sửa mã nguồn]
Các hàm lượng giác tuần hoàn, do vậy để tìm hàm ngược, cần giới hạn miền của hàm. Dươi đây là định nghĩa các hàm lượng giác ngược:
Các hàm ngược được ký hiệu là arcsin và arccos
Các hàm lượng giác ngược cũng có thể được định nghĩa bằng chuỗi vô hạn:
Chúng cũng có thể được định nghĩa thông qua các biểu thức sau, dựa vào tính chất chúng là đạo hàm của các hàm khác.
Công thức trên cho phép mở rộng hàm lượng giác ngược ra cho các biến phức:
Một số đẳng thức[sửa | sửa mã nguồn]
- Xem thêm Đẳng thức lượng giác
- Xem thêm Danh sách tích phân với hàm lượng giác, Danh sách tích phân với hàm lượng giác ngược
Tính chất và ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]
Các hàm lượng giác có vị trí quan trọng trong lượng giác học. Bên ngoài lượng giác học, tính tuần hoàn của chúng có ích cho việc mô phỏng các chuyển động sóng như sóng điện từ hay âm thanh. Mọi tín hiệu đều có thể được phân tích thành tổng (vô hạn) của các hàm sin và cos ứng với nhiều tần số; đây là ý tưởng chủ đạo của phân tích Fourier, dùng để giải quyết các bài toán điều kiện biên và phương trình đạo hàm riêng.
Các tính chất quan trọng nhất của các hàm lượng giác trong lượng giác học được thể hiện ở ba định lý:
Định lý sin[sửa | sửa mã nguồn]
Định lý sin phát biểu cho bất kỳ một tam giác nào:
Có thể chứng min định lý này bằng cách chia đôi tam giác thành hai tam giác vuông, rồi dùng định nghĩa của hàm sin. (sinA)/a là nghịch đảo của đường kính đường tròn đi qua ba điểm A, B và C. Định lý sin có thể dùng để tính độ dài của một cạnh khi đã biết độ dài hai cạnh còn lại của tam giác. Đây là bài toán hay gặp trong kỹ thuật tam giác, một kỹ thuật dùng để đo khoảng cách dựa vào việc đo các góc và các khoảng cách dễ đo khác.
Định lý cosin[sửa | sửa mã nguồn]
Định lý cos là một kết quả mở rộng của định lý Pytago:
Định lý này cũng có thể được chứng minh bằng việc chia tam giác thành hai tam giác vuông. Định lý này có thể được dùng để tìm các dữ liệu chưa biết về một tam giác nếu đã biết độ lớn hai cạnh và một góc.
Nếu góc trong biểu thức không được quy ước rõ ràng, ví dụ nhỏ hơn 90°, thì sẽ có hai tam giác thỏa mãn định lý cos, ứng với hai góc C nằm trong khoảng từ 0 đến 180°Cùng cho một giá trị cos C.
Định lý tang[sửa | sửa mã nguồn]
Định lý tang phát biểu là:
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
(bằng tiếng Anh)
- Carl B. Boyer, A History of Mathematics, 2nd ed. (Wiley, New York, 1991).
- Eli Maor, Trigonometric Delights (Princeton Univ. Press, 1998).
- "Trigonometric functions", MacTutor History of Mathematics Archive.
- Tristan Needham, Visual Complex Analysis, (Oxford University Press, 2000), ISBN 0198534469 Book website
- Vitit Kantabutra, "On hardware for computing exponential and trigonometric functions," IEEE Trans. Computers 45 (3), 328-339 (1996).
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
(bằng tiếng Anh)
- Khóa học lượng giác của Dave dùng các ứng dụng Java để mô tả các tính chất của hàm lượng giác.
- Vẽ đồ thị hàm số hoàn toàn bằng Javascript. Chạy trên hầu hết các trình duyệt hiện đại.
- Công thức tính liên quan đến cos.

markdown:
# Hàm lượng giác
Trong
[toán học](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) nói chung và [lượng giác học](/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c) nói riêng, các **hàm lượng giác** là các [hàm toán học](/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91) của [góc](/wiki/G%C3%B3c), được dùng khi nghiên cứu [tam giác](/wiki/Tam_gi%C3%A1c) và các hiện tượng có tính chất [tuần hoàn](/w/index.php?title=Tu%E1%BA%A7n_ho%C3%A0n&action=edit&redlink=1). Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi [tỷ lệ](/w/index.php?title=T%E1%BB%B7_l%E1%BB%87&action=edit&redlink=1) [chiều dài](/wiki/Chi%E1%BB%81u_d%C3%A0i) hai [cạnh](/w/index.php?title=C%E1%BA%A1nh&action=edit&redlink=1) của [tam giác vuông](/wiki/Tam_gi%C3%A1c_vu%C3%B4ng) chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên [vòng tròn đơn vị](/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%C3%B2n_%C4%91%C6%A1n_v%E1%BB%8B). Những định nghĩa hiện đại hơn thường coi các hàm lượng giác là [chuỗi số](/wiki/Chu%E1%BB%97i_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)) vô hạn hoặc là [nghiệm](/wiki/Nghi%E1%BB%87m_s%E1%BB%91) của một số [phương trình vi phân](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n), điều này cho phép hàm lượng giác có thể có đối số là một số thực hay một [số phức](/wiki/S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c) bất kì.
Các hàm lượng giác không phải là các
[hàm số đại số](/w/index.php?title=H%C3%A0m_s%E1%BB%91_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91&action=edit&redlink=1) và có thể xếp vào loại [hàm số siêu việt](/w/index.php?title=H%C3%A0m_s%E1%BB%91_si%C3%AAu_vi%E1%BB%87t&action=edit&redlink=1).
## Mục lục
[1 Các hàm lượng giác cơ bản](#C.C3.A1c_h.C3.A0m_l.C6.B0.E1.BB.A3ng_gi.C3.A1c_c.C6.A1_b.E1.BA.A3n) [2 Lịch sử](#L.E1.BB.8Bch_s.E1.BB.AD) [3 Định nghĩa bằng tam giác vuông](#.C4.90.E1.BB.8Bnh_ngh.C4.A9a_b.E1.BA.B1ng_tam_gi.C3.A1c_vu.C3.B4ng) [4 Định nghĩa bằng vòng tròn đơn vị](#.C4.90.E1.BB.8Bnh_ngh.C4.A9a_b.E1.BA.B1ng_v.C3.B2ng_tr.C3.B2n_.C4.91.C6.A1n_v.E1.BB.8B) [5 Định nghĩa bằng chuỗi](#.C4.90.E1.BB.8Bnh_ngh.C4.A9a_b.E1.BA.B1ng_chu.E1.BB.97i) [6 Trên trường số phức](#Tr.C3.AAn_tr.C6.B0.E1.BB.9Dng_s.E1.BB.91_ph.E1.BB.A9c) [7 Định nghĩa bằng phương trình vi phân](#.C4.90.E1.BB.8Bnh_ngh.C4.A9a_b.E1.BA.B1ng_ph.C6.B0.C6.A1ng_tr.C3.ACnh_vi_ph.C3.A2n) [8 Các định nghĩa khác](#C.C3.A1c_.C4.91.E1.BB.8Bnh_ngh.C4.A9a_kh.C3.A1c) [9 Miền xác định và miền giá trị](#Mi.E1.BB.81n_x.C3.A1c_.C4.91.E1.BB.8Bnh_v.C3.A0_mi.E1.BB.81n_gi.C3.A1_tr.E1.BB.8B) [10 Phương pháp tính](#Ph.C6.B0.C6.A1ng_ph.C3.A1p_t.C3.ADnh) [11 Hàm lượng giác ngược](#H.C3.A0m_l.C6.B0.E1.BB.A3ng_gi.C3.A1c_ng.C6.B0.E1.BB.A3c) [12 Một số đẳng thức](#M.E1.BB.99t_s.E1.BB.91_.C4.91.E1.BA.B3ng_th.E1.BB.A9c) [13 Tính chất và ứng dụng](#T.C3.ADnh_ch.E1.BA.A5t_v.C3.A0_.E1.BB.A9ng_d.E1.BB.A5ng) [14 Tham khảo](#Tham_kh.E1.BA.A3o) [15 Xem thêm](#Xem_th.C3.AAm) [16 Liên kết ngoài](#Li.C3.AAn_k.E1.BA.BFt_ngo.C3.A0i)
## Các hàm lượng giác cơ bản[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=1)]
Ngày nay, chúng ta thường làm việc với sáu hàm lượng giác cơ bản, được liệt kê trong bảng dưới, kèm theo liên hệ toán học giữa các hàm.
|
|Hàm |
|Viết tắt |
|Liên hệ
|
||sin||
|![]()
|
|Cos |cos||
|![]()
|
|Tang |tan(tg)||
|![]()
|
|Cotang |cot(cotg)||
|![]()
|
|Sec |sec||
|![]()
|
|Cosec |csc
|
(hay cosec)
|
|![]()
Trong lịch sử, một số hàm lượng giác khác đã được nhắc đến, nhưng nay ít dùng là:
Xem thêm bài
[đẳng thức lượng giác](/wiki/%C4%90%E1%BA%B3ng_th%E1%BB%A9c_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c) để biết thêm rất nhiều liên hệ khác nữa giữa các hàm lượng giác.
## Lịch sử[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=2)]
Những nghiên cứu một cách hệ thống và việc lập bảng tính các hàm lượng giác được cho là thực hiện lần đầu bởi
[Hipparchus](/wiki/Hipparchus) ở [Nicaea](/w/index.php?title=Nicaea&action=edit&redlink=1) ( [180](/wiki/180_TCN)- [125 TCN](/wiki/125_TCN)), người đã lập bảng tính độ dài của các [cung tròn](/wiki/Cung_(h%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc)) (có giá trị bằng [góc](/wiki/G%C3%B3c), *A*, [nhân](/wiki/Ph%C3%A9p_nh%C3%A2n) với [bán kính](/wiki/B%C3%A1n_k%C3%ADnh), *r*) và chiều dài của [dây cung](/wiki/D%C3%A2y_cung) tương ứng (2 *r* sin( *A*/2)). Sau đó, [Ptolemy](/wiki/Claudius_Ptolemaeus) ( [thế kỷ 2](/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_2)) tiếp tục phát triển công trình trên trong quyển *, tìm ra công thức cộng và trừ cho sin( Almagest* *A*+ *B*) và cos( *A*+ *B*). Ptolemy cũng đã suy diễn ra được công thức nửa-góc sin( *A*/2) 2= (1 − cos( *A*))/2, cho phép ông lập bảng tính với bất cứ độ chính xác cần thiết nào. Những bảng tính của Hipparchus và Ptolemy nay đã bị thất truyền.
Các phát triển về lượng giác tiếp theo diễn ra ở
[Ấn Độ](/wiki/%E1%BA%A4n_%C4%90%E1%BB%99), trong công trình * (khoảng Siddhantas* [thế kỷ 4](/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_4)– [5](/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_5)), định nghĩa hàm sin theo nửa góc và nửa dây cung. Quyển *Siddhantas*cũng chứa bảng tính hàm sin cổ nhất còn tồn tại đến nay (cùng với các giá trị 1 − cos), cho các góc có giá trị từ 0 đến 90 [độ](/wiki/%C4%90%E1%BB%99_(g%C3%B3c))cách nhau 3.75 độ.
Công trình
[Ấn giáo](/wiki/%E1%BA%A4n_%C4%90%E1%BB%99_gi%C3%A1o) này sau đó được dịch và phát triển thêm bởi [người Ả Rập](/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_%E1%BA%A2_R%E1%BA%ADp). Đến [thế kỷ 10](/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_10), người Ả Rập đã dùng cả 6 hàm lượng giác cơ bản (trong tác phẩm *), với các bảng tính hàm sin cho các góc cách nhau 0.25 độ, với độ chính xác đến 8 chữ số thập phân sau dấu phẩy, và bảng tính hàm tan. Abu'l-Wefa*
Từ
*sin* mà ngày nay ta dùng xuất phát từ chữ [La tinh](/wiki/Latinh) *sinus* ("vịnh" hay "gập"), dịch nhầm từ chữ [Phạn](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Ph%E1%BA%A1n) *jiva* (hay *jya*). *Jiva* (vốn được đọc đầy đủ là *ardha-jiva*, "nửa-dây cung", trong quyển [Aryabhatiya](/w/index.php?title=Aryabhatiya&action=edit&redlink=1) [thế kỷ 6](/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_6)) được [chuyển tự](/w/index.php?title=Chuy%E1%BB%83n_t%E1%BB%B1&action=edit&redlink=1) sang [tiếng Ả Rập](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_%E1%BA%A2_R%E1%BA%ADp) là *jiba* (جب), nhưng bị nhầm thành từ khác, *jaib* (جب) ("vịnh"), bởi các dịch giả ở [châu Âu](/wiki/Ch%C3%A2u_%C3%82u) như [Robert ở Chester](/w/index.php?title=Robert_%E1%BB%9F_Chester&action=edit&redlink=1) và [Gherardo ở Cremona](/w/index.php?title=Gherardo_%E1%BB%9F_Cremona&action=edit&redlink=1) trong quyển * ( Toledo* [thế kỷ 12](/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_12)). Sự nhầm lẫn này có thể là do *jiba*(جب) và *jaib*(جب) được viết giống nhau trong tiếng Ả Rập (nhiều [nguyên âm](/wiki/Nguy%C3%AAn_%C3%A2m)bị thiếu trong [bảng chữ cái Ả Rập](/wiki/B%E1%BA%A3ng_ch%E1%BB%AF_c%C3%A1i_%E1%BA%A2_R%E1%BA%ADp)).
Các công trình đầu tiên này về các hàm lượng giác đều được phát triển trong nghiên cứu thiên văn. Có lẽ quyển sách đầu tiên chỉ tập trung nghiên cứu về lượng giác là
* ( De triangulis omnimodus* [1464](/wiki/1464)) và *của* [Tabulae directionum](/w/index.php?title=Tabulae_directionum&action=edit&redlink=1) [Regiomontanus](/wiki/Regiomontanus)( [1436](/wiki/1436)– [1476](/wiki/1476)). Quyển *Tabulae directionum*nói về [hàm tang](/w/index.php?title=H%C3%A0m_tang&action=edit&redlink=1).
Quyển
* của Opus palatinum de triangulis* [Rheticus](/w/index.php?title=Rheticus&action=edit&redlink=1), một học trò của [Copernicus](/wiki/Nicolaus_Copernicus), là quyển sách đầu tiên định nghĩa các hàm lượng giác bằng [tam giác vuông](/wiki/Tam_gi%C3%A1c_vu%C3%B4ng)thay vì dùng [vòng tròn đơn vị](/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%C3%B2n_%C4%91%C6%A1n_v%E1%BB%8B), kèm theo bảng tính 6 hàm lượng giác cơ bản. Công trình này được hoàn thiện bởi học trò của Rheticus là [Valentin Otho](/w/index.php?title=Valentin_Otho&action=edit&redlink=1)năm [1596](/wiki/1596).
Quyển
* ( Introductio in analysin infinitorum* [1748](/wiki/1748)) của [Euler](/wiki/Leonhard_Euler)tập trung miêu tả cách tiếp cận giải tích đến các hàm lượng giác, định nghĩa chúng theo các [chuỗi](/wiki/Chu%E1%BB%97i_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc))vô tận và giới thiệu " [Công thức Euler](/wiki/C%C3%B4ng_th%E1%BB%A9c_Euler)" *e* = cos( *ix* *x*) + *i*sin( *x*). Euler đã dùng các ký hiệu viết tắt *sin.*, *cos.*, *tang.*, *cot.*, *sec.*, và *cosec.*giống ngày nay.
## Định nghĩa bằng tam giác vuông[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=3)] ![ ](//upload.wikimedia.org/wikipedia/vi/thumb/8/82/Tam_gi%C3%A1c_vu%C3%B4ng.PNG/200px-Tam_gi%C3%A1c_vu%C3%B4ng.PNG)
[tam giác vuông](/wiki/Tam_gi%C3%A1c_vu%C3%B4ng)luôn chứa một góc 90° (π/2 radian), được ký hiệu là C trong hình này. Góc A và B có thể thay đổi. Các hàm lượng giác thể hiện mối liên hệ chiều dài các cạnh và độ lớn các góc của tam giác vuông.
Có thể định nghĩa các hàm lượng giác của góc
*A*, bằng việc dựng nên một [tam giác vuông](/wiki/Tam_gi%C3%A1c_vu%C3%B4ng) chứa góc *A*. Trong tam giác vuông này, các cạnh được đặt tên như sau: *là cạnh đối diện với* [Cạnh huyền](/wiki/Tam_gi%C3%A1c#Ph.C3.A2n_lo.E1.BA.A1i_tam_gi.C3.A1c) [góc vuông](/wiki/G%C3%B3c#C.C3.A1c_lo.E1.BA.A1i_g.C3.B3c), là cạnh dài nhất của tam giác vuông, **h**trên hình vẽ. *là cạnh đối diện với góc* [Cạnh đối](/w/index.php?title=C%E1%BA%A1nh_%C4%91%E1%BB%91i&action=edit&redlink=1) *A*, **a**trên hình vẽ. *là cạnh nối giữa góc* [Cạnh kề](/w/index.php?title=C%E1%BA%A1nh_k%E1%BB%81&action=edit&redlink=1) *A*và góc vuông, **b**trên hình vẽ.
Dùng
[hình học Ơclit](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_Euclid), tổng các góc trong [tam giác](/wiki/Tam_gi%C3%A1c) là [pi](/wiki/Pi) [radian](/wiki/Radian) (hay 180 [⁰](/wiki/%C4%90%E1%BB%99_(g%C3%B3c))). Khi đó:
|Hàm||Định nghĩa||Biểu thức|
|
||Cạnh đối chia cho cạnh huyền||
|![]()
|
|Cos |Cạnh kề chia cho cạnh huyền||
|![]()
|
|Tang |Cạnh đối chia cho cạnh kề||
|![]()
|
|Cotang |Cạnh kề chia cho cạnh đối||
|![]()
|
||Cạnh huyền chia cho cạnh kề||
|![]()
|
|Cosec |Cạnh huyền chia cho cạnh đối||
|![]()
## Định nghĩa bằng vòng tròn đơn vị[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=4)]
Các hàm lượng giác cũng có thể được định nghĩa bằng
[vòng tròn đơn vị](/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%C3%B2n_%C4%91%C6%A1n_v%E1%BB%8B), một [vòng tròn](/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%C3%B2n) có bán kính bằng 1 và tâm trùng với tâm của [hệ tọa độ](/wiki/H%E1%BB%87_t%E1%BB%8Da_%C4%91%E1%BB%99). Định nghĩa dùng vòng tròn đơn vị thực ra cũng dựa vào tam giác vuông, nhưng chúng có thể định nghĩa cho các mọi góc là [số thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c), chứ không chỉ giới hạn giữa 0 và [Pi](/wiki/Pi)/2 radian. Các góc lớn hơn 2π hay nhỏ hơn −2π quay vòng trên đường tròn.
### Dùng đại số[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=5)] [Vòng tròn đơn vị](/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%C3%B2n_%C4%91%C6%A1n_v%E1%BB%8B) là mọi [điểm](/wiki/%C4%90i%E1%BB%83m) ( *x*, *y*) trên [mặt phẳng](/wiki/M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%B3ng) của [hình học phẳng](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_Euclid) thỏa mãn: *x* 2+ *y* 2= 1
Gọi góc θ là góc giữa đường thẳng nối tâm hệ tọa độ và điểm (x,y) trên vòng tròn và chiều dương của trục
*x* của [hệ tọa độ](/wiki/H%E1%BB%87_t%E1%BB%8Da_%C4%91%E1%BB%99) *x*- *y*, các hàm lượng giác có thể được định nghĩa là:
|
|Hàm |
|Định nghĩa
|sin(θ)||
|y
|cos(θ)||
|x
|tan(θ)||
|y/ x
|cot(θ)||
|x/ y
|sec(θ)||1/
|x
|csc(θ)||1/
|y
Khi các góc quay trên vòng tròn, hàm
[sin](/wiki/Sin), cos, sec và cosec trở nên [hàm tuần hoàn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_tu%E1%BA%A7n_ho%C3%A0n&action=edit&redlink=1) với [chu kỳ](/wiki/Chu_k%E1%BB%B3) 2π radian hay 360 độ:
Ở đây θ là góc, một số thực bất kỳ;
*k* là một [số nguyên](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn) bất kỳ.
Tang và Cotang tuần hoàn với chu kỳ π radian hay 180 độ.
### Dùng hình học[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=6)] ![ ](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Circle-trig6.svg/250px-Circle-trig6.svg.png)
![ ](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Circle-trig6.svg/250px-Circle-trig6.svg.png)
[vòng tròn đơn vị](/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%C3%B2n_%C4%91%C6%A1n_v%E1%BB%8B)có tâm ở *O*.
Hình vẽ bên cho thấy định nghĩa bằng hình học về các hàm lượng giác cho góc bất kỳ trên vòng tròn đơn vị tâm
*O*. Với θ là nửa [cung](/wiki/Cung_(h%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc)) *AB*:
|
|Hàm |
|Định nghĩa |
|Chú thích
|sin(θ)||
|AC |định nghĩa lần đầu giới thiệu trong lịch sử bởi người
|*OC* *AE* *A*, ý nghĩa này đã mang lại cho cái tên "tan" của hàm, xuất phát từ [tiếng La tinh](/wiki/Latinh)là "tiếp tuyến" *AF* *OE* [đường cắt vòng tròn](/w/index.php?title=%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_c%E1%BA%AFt_v%C3%B2ng_tr%C3%B2n&action=edit&redlink=1), ý nghĩa này đã mang lại cho cái tên "secant" của hàm, xuất phát từ [tiếng La tinh](/wiki/Latinh)là "đường cắt vòng tròn" *OF* [versin](/w/index.php?title=Versine&action=edit&redlink=1)(θ) *CD* [exsec](/w/index.php?title=Exsecant&action=edit&redlink=1)(θ) *DE*
Theo hình vẽ, dễ thấy sec và tang sẽ
[phân kỳ](/w/index.php?title=Gi%E1%BB%9Bi_h%E1%BA%A1n_ph%C3%A2n_k%E1%BB%B3&action=edit&redlink=1) khi θ tiến tới π/2 (90 độ), cosec và cotang phân kỳ khi θ tiến tới 0. Nhiều cách xây dựng tương tự có thể được thực hiện trên vòng tròn đơn vị, và các tính chất của các hàm lượng giác có thể được chứng minh bằng hình học.
## Định nghĩa bằng chuỗi[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=7) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=7)]
Dùng
[hình học](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc) và các tính chất của [giới hạn hàm số](/w/index.php?title=Gi%E1%BB%9Bi_h%E1%BA%A1n_h%C3%A0m_s%E1%BB%91&action=edit&redlink=1), có thể chứng minh rằng [đạo hàm](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A1o_h%C3%A0m_v%C3%A0_vi_ph%C3%A2n_c%E1%BB%A7a_h%C3%A0m_s%E1%BB%91&action=edit&redlink=1) của [hàm sin](/wiki/Sin) là hàm cos và đạo hàm của hàm cos là trái dấu của hàm sin. Có thể dùng [chuỗi Taylor](/wiki/Chu%E1%BB%97i_Taylor) để phân tích hàm sin và cos ra chuỗi, cho mọi góc *x* đo bằng giá trị [radian](/wiki/Radian) [thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c). Từ hai hàm này có thể suy ra chuỗi của các hàm lượng dạng còn lại.
Các đẳng thức bên dưới đây cho biết chuỗi Taylor của các hàm lượng giác. Chúng có thể dùng làm định nghĩa cho hàm lượng giác. Chúng được dùng trong nhiều ứng dụng, như
[chuỗi Fourier](/wiki/Chu%E1%BB%97i_Fourier)), vì lý thuyết của [chuỗi vô hạn](/w/index.php?title=Chu%E1%BB%97i_v%C3%B4_h%E1%BA%A1n&action=edit&redlink=1) có thể được xây dựng từ nền tảng hệ thống [số thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c), độc lập với hình học. Các tính chất như [khả vi](/w/index.php?title=H%C3%A0m_kh%E1%BA%A3_vi&action=edit&redlink=1) hay [liên tục](/wiki/H%C3%A0m_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c) có thể được chứng minh chỉ từ định nghĩa bằng chuỗi.
Trong bảng dưới, quy ước:
*E* nlà [số Euler](/wiki/S%E1%BB%91_e)thứ *n* *U* nlà [số lên/xuống](/w/index.php?title=Bi%E1%BA%BFn_%C4%91%E1%BB%95i_Boustrophedon&action=edit&redlink=1)thứ *n*
|
|Hàm |
|Định nghĩa |
|Cụ thể
|sin(
|x) |
|![]()
|
|![]()
|cos(
|x) |
|![]()
|
|![]()
|tan(
|x) |
|![]()
|
|![]()
|cot(
|x) |
|![]()
|
|![]()
|sec(
|x) |
|![]()
|
|![]()
|csc(
|x) |
|![]()
|
|![]()
## Trên trường số phức[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=8) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=8)]
Từ định nghĩa bằng chuỗi, có thể chứng minh rằng các hàm sin và cos là
[phần ảo](/w/index.php?title=Ph%E1%BA%A7n_%E1%BA%A3o&action=edit&redlink=1) và [phần thực](/w/index.php?title=Ph%E1%BA%A7n_th%E1%BB%B1c&action=edit&redlink=1) của [hàm mũ](/wiki/H%C3%A0m_m%C5%A9) của [số ảo](/wiki/S%E1%BB%91_%E1%BA%A3o):
Với
*i* là [đơn vị ảo](/wiki/%C4%90%C6%A1n_v%E1%BB%8B_%E1%BA%A3o), [căn bậc hai](/wiki/C%C4%83n_b%E1%BA%ADc_hai) của -1.
Liên hệ này được phát hiện lần đầu bởi
[Euler](/wiki/Leonhard_Euler) và công thức này đã được gọi là [công thức Euler](/wiki/C%C3%B4ng_th%E1%BB%A9c_Euler). Trong [giải tích phức](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_ph%E1%BB%A9c), nếu vẽ [vòng tròn đơn vị](/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%C3%B2n_%C4%91%C6%A1n_v%E1%BB%8B) trên [mặt phẳng phức](/wiki/M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%B3ng_ph%E1%BB%A9c), gồm các điểm *z* = *e* i x, các mối liên hệ giữa số phức và [lượng giác](/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c)trở nên rõ ràng. Ví dụ như các quá trình miêu tả bởi hàm mũ phức có tính chất tuần hoàn.
Công thức trên cũng cho phép mở rộng hàm lượng giác ra cho biến phức
*z*:
Trong trường hợp đặc biệt,
*z* = *x*, một [số thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c)
## Định nghĩa bằng phương trình vi phân[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=9) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=9)]
Cả hai hàm sin và cos thỏa mãn
[phương trình vi phân](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n)
Các hàm này là các hàm trái dấu của vi phân bậc hai của chúng.
Trong
[không gian vectơ](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_vect%C6%A1) hai chiều *V* chứa tất cả các nghiệm của phương trình vi phân trên, sin là hàm duy nhất thỏa mãn điều kiện biên *y*(0) = 0 và *y*′(0) = 1, còn cos là hàm duy nhất thỏa mãn điều kiện biên *y*(0) = 1 và *y*′(0) = 0. Hai hàm này lại [độc lập tuyến tính](/wiki/%C4%90%E1%BB%99c_l%E1%BA%ADp_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh) trong *V*, chúng tạo thành [hệ cơ sở](/wiki/C%C6%A1_s%E1%BB%9F_(%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh)) cho *V*.
Thực tế cách định nghĩa này tương đương với việc dùng công thức Euler. Phương trình vi phân không chỉ có thể được dùng để định nghĩa sin và cos mà còn có thể được dùng để chứng minh các
[đẳng thức lượng giác](/wiki/%C4%90%E1%BA%B3ng_th%E1%BB%A9c_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c) cho các hàm này.
Hàm tan là nghiệm duy nhất của phương trình vi phân phi tuyến sau:
với điều kiện biên
*y*(0) = 0. Xem [[1]](http://www.usfca.edu/vca/PDF/vca-preface.pdf) cho một chứng minh của công thức này.
Các phương trình trên chỉ đúng khi biến số trong các hàm lượng giác là radian. Nếu dùng đơn vị đo góc khác, biến số thay đổi bằng qua một nhân tử
*k*. Ví dụ, nếu *x* được tính bằng độ, k sẽ là:
Lúc đó:
và vi phân của hàm sin bị thay đổi cùng nhân tử này:
.
Nghĩa là hàm sẽ phải thỏa mãn:
Ví dụ trên cho hàm sin, điều tương tự cũng xảy ra cho hàm lượng giác khác.
## Các định nghĩa khác[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=10) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=10)]
Hàm sin và cos, và các hàm lượng giác khác suy ra từ hai hàm này, có thể được định nghĩa là hàm
*s* và *c* trong [định lý](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) sau:
Tồn tại duy nhất cặp hàm
*s* và *c* trên trường [số thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c) thỏa mãn: *s*( *x*) 2+ *c*( *x*) 2= 1 *s*( *x*+ *y*) = *s*( *x*) *c*( *y*) + *c*( *x*) *s*( *y*) *c*( *x*+ *y*) = *c*( *x*) *c*( *y*) - *s*( *x*) *s*( *y*)
- 0 <
*xc*( *x*) < *s*( *x*) < *x*cho mọi 0 < *x*< 1
Ở đây
.
## Miền xác định và miền giá trị[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=11) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=11)]
Các
[hàm số](/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91) lượng giác trên trường [số thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c) có [miền xác định](/wiki/T%E1%BA%ADp_x%C3%A1c_%C4%91%E1%BB%8Bnh) và [miền giá trị](/w/index.php?title=Mi%E1%BB%81n_gi%C3%A1_tr%E1%BB%8B&action=edit&redlink=1) được tổng kết trong bảng sau:
|Hàm||Miền xác định||Miền giá trị|
|sin||
|R (toàn bộ trục |[-1, 1]|
|cos||
|R |[-1, 1]|
|tang||
|R/{ π/2 + kπ| k nguyên} (các π/2 + kπ, với k là các |
|R
|cotang||
|R/{ kπ| k nguyên} (các kπ, với k là các |
|R
## Phương pháp tính[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=12) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=12)]
Việc tính giá trị số cho các hàm lượng giác là bài toán phức tạp. Ngày nay, đa số mọi người có thể dùng
[máy tính](/wiki/M%C3%A1y_t%C3%ADnh) hay [máy tính bỏ túi khoa học](/w/index.php?title=M%C3%A1y_t%C3%ADnh_b%E1%BB%8F_t%C3%BAi_khoa_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) để tính giá trị các hàm này. Dưới đây trình bày việc dùng bảng tính trong lịch sử để tra giá trị các hàm lượng giác, kỹ thuật tính ngày nay trong máy tính, và một số giá trị chính xác dễ nhớ.
Trước hết, việc tính giá trị các hàm lượng giác chỉ cần tập trung vào các góc nằm, ví dụ, từ 0 đến π/2, vì giá trị của các hàm lượng giác ở các góc khác đều có thể được suy ra bằng tính chất tuần hoàn và đối xứng của các hàm.
Trước khi có máy tính, người ta thường tìm giá trị hàm lượng giác bằng cách
[nội suy](/wiki/N%E1%BB%99i_suy) từ một bảng tính sẵn, có độ chính xác tới nhiều [chữ số thập phân](/w/index.php?title=Ch%E1%BB%AF_s%E1%BB%91_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1). Các bảng tính này thường được xây dựng bằng cách sử dụng các [công thức lượng giác](/wiki/%C4%90%E1%BA%B3ng_th%E1%BB%A9c_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c), như công thức chia đôi góc, hay công thức cộng góc, bắt đầu từ một vài giá trị chính xác (như sin(π/2)=1).
Các máy tính hiện đại dùng nhiều kỹ thuật khác nhau (Kantabutra, 1996). Một phương pháp phổ biến, đặc biệt cho các máy tính có các bộ tính
[số thập phân](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1), là kết hợp xấp xỉ [đa thức](/wiki/%C4%90a_th%E1%BB%A9c) (ví dụ [chuỗi Taylor](/wiki/Chu%E1%BB%97i_Taylor) hữu hạn hoặc [hàm hữu tỉ](/wiki/H%C3%A0m_ph%C3%A2n_th%E1%BB%A9c)) với các bảng tính sẵn — đầu tiên, máy tính tìm đến giá trị tính sẵn trong bảng nhỏ cho góc nằm gần góc cần tính nhất, rồi dùng đa thức để sửa giá trị trong bảng về giá trị chính xác hơn. Trên các phần cứng không có [bộ số học và lô gíc](/w/index.php?title=B%E1%BB%99_s%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc_v%C3%A0_l%C3%B4_g%C3%ADc&action=edit&redlink=1), có thể dùng [thuật toán](/wiki/Thu%E1%BA%ADt_to%C3%A1n) [CORDIC](/w/index.php?title=CORDIC&action=edit&redlink=1) (hoặc các kỹ thuật tương tự) để tính hiệu quả hơn, vì thuật toán này chỉ dùng [toán tử chuyển vị](/w/index.php?title=To%C3%A1n_t%E1%BB%AD_chuy%E1%BB%83n_v%E1%BB%8B&action=edit&redlink=1) và [phép cộng](/wiki/Ph%C3%A9p_c%E1%BB%99ng). Các phương pháp này đều thường được lắp sẵn trong các [phần cứng máy tính](/wiki/Ph%E1%BA%A7n_c%E1%BB%A9ng) để tăng tốc độ xử lý.
Đối với các góc đặc biệt, giá trị các hàm lượng giác có thể được tính bằng giấy và bút dựa vào
[định lý Pytago](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Pytago). Ví dụ như sin, cos và tang của các góc là bội của π/60 radian (3 độ) có thể tính được chính xác bằng giấy bút.
Một ví dụ đơn giản là
[tam giác vuông cân](/wiki/Tam_gi%C3%A1c#tam_gi.C3.A1c_vu.C3.B4ng_c.C3.A2n) với các góc nhọn bằng π/4 [radian](/wiki/Radian) (45 độ). Cạnh kề *b* bằng cạnh đối *a* và có thể đặt *a* = *b* = 1. Sin, cos và tang của π/4 [radian](/wiki/Radian) (45 độ) có thể tính bằng định lý Pytago như sau:
Nên:
Một ví dụ khác là tìm giá trị hàm lượng giác của π/3 radian (60 độ) và π/6 radian (30 độ), có thể bắt đầu với
[tam giác đều](/wiki/Tam_gi%C3%A1c_%C4%91%E1%BB%81u) có các cạnh bằng 1. Cả 3 góc của tam giác bằng π/3 radian (60 độ). Chia đôi tam giác này thành hai tam giác vuông có góc nhọn π/6 radian (30 độ) và π/3 radian (60 độ). Mỗi tam giác vuông có cạnh ngắn nhất là 1/2, cạnh huyền bằng 1 và cạnh còn lại bằng (√3)/2. Như vậy:
## Hàm lượng giác ngược[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=13) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=13)]
Các hàm lượng giác tuần hoàn, do vậy để tìm hàm ngược, cần giới hạn miền của hàm. Dươi đây là định nghĩa các hàm lượng giác ngược:
|
|Giới hạn miền |
|Định nghĩa
|-π/2 <
|y < π/2 |
|y = arcsin( x) x = sin( y)
|0 <
|y < π |
|y = arccos( x) khi và chỉ khi x = cos( y)
|-π/2 <
|y < π/2 |
|y = arctan( x) khi và chỉ khi x = tan( y)
|-π/2 <
|y < π/2 và y ≠ 0 |
|y = arccot( x) khi và chỉ khi x = cot( y)
|0 <
|y < π và y ≠ π/2 |
|y = arcsec( x) khi và chỉ khi x = sec( y)
|-π/2 <
|y < π/2 và y ≠ 0 |
|y = arccsc( x) khi và chỉ khi x = csc( y)
Các hàm ngược được ký hiệu là arcsin và arccos
Các hàm lượng giác ngược cũng có thể được định nghĩa bằng chuỗi vô hạn:
Chúng cũng có thể được định nghĩa thông qua các biểu thức sau, dựa vào tính chất chúng là đạo hàm của các hàm khác.
Công thức trên cho phép mở rộng hàm lượng giác ngược ra cho các biến
[phức](/wiki/S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c):
## Một số đẳng thức[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=14) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=14)] *Xem thêm* [Đẳng thức lượng giác](/wiki/%C4%90%E1%BA%B3ng_th%E1%BB%A9c_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c) *Xem thêm* [Danh sách tích phân với hàm lượng giác](/wiki/Danh_s%C3%A1ch_t%C3%ADch_ph%C3%A2n_v%E1%BB%9Bi_h%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c), [Danh sách tích phân với hàm lượng giác ngược](/wiki/Danh_s%C3%A1ch_t%C3%ADch_ph%C3%A2n_v%E1%BB%9Bi_h%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c_ng%C6%B0%E1%BB%A3c)
## Tính chất và ứng dụng[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=15) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=15)] ![ ](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Theorem_of_cosin.svg/250px-Theorem_of_cosin.svg.png)
![ ](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Theorem_of_cosin.svg/250px-Theorem_of_cosin.svg.png)
[Định luật sin](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_lu%E1%BA%ADt_sin&action=edit&redlink=1)và [định luật cos](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_lu%E1%BA%ADt_cos&action=edit&redlink=1)có thể được [chứng minh](/w/index.php?title=Ch%E1%BB%A9ng_minh&action=edit&redlink=1)bằng việc chia đôi [tam giác](/wiki/Tam_gi%C3%A1c)thành hai [tam giác vuông](/wiki/Tam_gi%C3%A1c_vu%C3%B4ng).
Các hàm lượng giác có vị trí quan trọng trong
[lượng giác học](/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c). Bên ngoài lượng giác học, tính [tuần hoàn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_tu%E1%BA%A7n_ho%C3%A0n&action=edit&redlink=1) của chúng có ích cho việc mô phỏng các [chuyển động sóng](/wiki/Chuy%E1%BB%83n_%C4%91%E1%BB%99ng_s%C3%B3ng) như [sóng điện từ](/wiki/B%E1%BB%A9c_x%E1%BA%A1_%C4%91i%E1%BB%87n_t%E1%BB%AB) hay [âm thanh](/wiki/%C3%82m_thanh). Mọi tín hiệu đều có thể được phân tích thành tổng (vô hạn) của các hàm sin và cos ứng với nhiều [tần số](/wiki/T%E1%BA%A7n_s%E1%BB%91); đây là ý tưởng chủ đạo của [phân tích Fourier](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_t%C3%ADch_Fourier&action=edit&redlink=1), dùng để giải quyết các [bài toán điều kiện biên](/w/index.php?title=B%C3%A0i_to%C3%A1n_%C4%91i%E1%BB%81u_ki%E1%BB%87n_bi%C3%AAn&action=edit&redlink=1) và [phương trình đạo hàm riêng](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n_ri%C3%AAng_ph%E1%BA%A7n).
Các tính chất quan trọng nhất của các hàm lượng giác trong
[lượng giác học](/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c) được thể hiện ở ba định lý:
### Định lý sin[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=16) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=16)] ** phát biểu cho bất kỳ một Định lý sin** [tam giác](/wiki/Tam_gi%C3%A1c)nào:
Có thể chứng min định lý này bằng cách chia đôi tam giác thành hai tam giác vuông, rồi dùng định nghĩa của
[hàm sin](/wiki/Sin). (sin *A*)/ *a* là nghịch đảo của [đường kính](/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_k%C3%ADnh) [đường tròn](/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%C3%B2n) đi qua ba điểm *A*, *B* và *C*. Định lý sin có thể dùng để tính độ dài của một cạnh khi đã biết độ dài hai cạnh còn lại của tam giác. Đây là bài toán hay gặp trong *, một kỹ thuật dùng để đo khoảng cách dựa vào việc đo các góc và các khoảng cách dễ đo khác. kỹ thuật tam giác*
### Định lý cosin[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=17) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=17)] ** là một kết quả mở rộng của Định lý cos** [định lý Pytago](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Pytago):
Định lý này cũng có thể được chứng minh bằng việc chia tam giác thành hai tam giác vuông. Định lý này có thể được dùng để tìm các dữ liệu chưa biết về một tam giác nếu đã biết độ lớn hai cạnh và một góc.
Nếu góc trong biểu thức không được quy ước rõ ràng, ví dụ nhỏ hơn 90°, thì sẽ có hai tam giác thỏa mãn định lý cos, ứng với hai góc C nằm trong khoảng từ 0 đến 180°Cùng cho một giá trị cos C.
### Định lý tang[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=18) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=18)] ** phát biểu là: Định lý tang**
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=19) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=19)]
(bằng
[tiếng Anh](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Anh))
- Carl B. Boyer,
*A History of Mathematics*, 2nd ed. (Wiley, New York, 1991).
- Eli Maor,
*(Princeton Univ. Press, 1998).* [Trigonometric Delights](http://www.pupress.princeton.edu/books/maor/)
- "
[Trigonometric functions](http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Trigonometric_functions.html)", *MacTutor History of Mathematics Archive*.
- Tristan Needham,
*Visual Complex Analysis*, (Oxford University Press, 2000), [ISBN 0198534469](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0198534469) [Book website](http://www.usfca.edu/vca)
- Vitit Kantabutra, "On hardware for computing exponential and trigonometric functions,"
*IEEE Trans. Computers* **45**(3), 328-339 (1996).
## Xem thêm[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=20) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=20)]
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&veaction=edit&vesection=21) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c&action=edit§ion=21)]
(bằng
[tiếng Anh](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Anh)) [Khóa học lượng giác của Dave](http://babbage.clarku.edu/~djoyce/java/trig/)dùng các ứng dụng Java để mô tả các tính chất của hàm lượng giác. [Vẽ đồ thị hàm số](http://www.walterzorn.com/grapher/grapher_e.htm)hoàn toàn bằng [Javascript](/wiki/JavaScript). Chạy trên hầu hết các [trình duyệt](/wiki/Tr%C3%ACnh_duy%E1%BB%87t_web)hiện đại. [Công thức tính liên quan đến cos](http://www.hkshum.net/Math).

X-Cache: cp1066 hit (2), cp1065 frontend miss (0)