text:
Tuyển tập đề thi cao đẳng môn toán 2008-2010
Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21
lượt xem 301
download
Tuyển tập đề thi cao đẳng môn toán 2008-2010
Tuyển tập đề thi cao đẳng môn toán 2008-2010 Các đề thi được xây dựng với nội dung đa dạng phong phú với hàm lượng kiến thức hoàn toàn nằm trong chương trình hóa học THPT theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Bộ đề thi có độ khó tương đương hoặc cao hơn các đề đã được sử dụng trong các kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng gần đây.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Tuyển tập đề thi cao đẳng môn toán 2008-2010
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x 2 − 1. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1. Câu II (2,0 điểm) 5x 3x 1. Giải phương trình 4 cos cos + 2(8sin x − 1) cos x = 5. 2 2 ⎧2 2 x + y = 3 − 2 x − y ⎪ 2. Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ ). 2 2 ⎪ x − 2 xy − y = 2 ⎩ Câu III (1,0 điểm) 1 2x −1 Tính tích phân I = ∫ dx. 0 x +1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 biểu thức A = + ⋅ x xy II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; − 2; 3), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng ( P): x + y + z + 4 = 0. 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). AB 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) 6 tiếp xúc với (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 − 3i ) z + (4 + i ) z = − (1 + 3i) 2 . Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x y −1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng −2 1 1 ( P): 2 x − y + 2 z − 2 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình z 2 − (1 + i ) z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x 2 − 1. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1. Câu II (2,0 điểm) 5x 3x 1. Giải phương trình 4 cos cos + 2(8sin x − 1) cos x = 5. 2 2 ⎧2 2 x + y = 3 − 2 x − y ⎪ 2. Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ ). 2 2 ⎪ x − 2 xy − y = 2 ⎩ Câu III (1,0 điểm) 1 2x −1 Tính tích phân I = ∫ dx. 0 x +1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 biểu thức A = + ⋅ x xy II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; − 2; 3), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng ( P): x + y + z + 4 = 0. 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). AB 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) 6 tiếp xúc với (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 − 3i ) z + (4 + i ) z = − (1 + 3i) 2 . Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x y −1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng −2 1 1 ( P): 2 x − y + 2 z − 2 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình z 2 − (1 + i ) z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x 2 − 1. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1. Câu II (2,0 điểm) 5x 3x 1. Giải phương trình 4 cos cos + 2(8sin x − 1) cos x = 5. 2 2 ⎧2 2 x + y = 3 − 2 x − y ⎪ 2. Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ ). 2 2 ⎪ x − 2 xy − y = 2 ⎩ Câu III (1,0 điểm) 1 2x −1 Tính tích phân I = ∫ dx. 0 x +1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 biểu thức A = + ⋅ x xy II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; − 2; 3), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng ( P): x + y + z + 4 = 0. 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). AB 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) 6 tiếp xúc với (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 − 3i ) z + (4 + i ) z = − (1 + 3i) 2 . Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x y −1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng −2 1 1 ( P): 2 x − y + 2 z − 2 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình z 2 − (1 + i ) z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Khi m = 1, ta có hàm số y = x3 − 2x2 + 1. • Tập xác định: R. 0,25 • Sự biến thiên: 4 - Chiều biến thiên: y ' = 3x2 − 4x; y '( x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = . 3 ⎛4 ⎞ ⎛ 4⎞ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và ⎜ ; + ∞ ⎟ ; nghịch biến trên khoảng ⎜ 0; ⎟ . ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3⎠ 4 5 0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1, đạt cực tiểu tại x = ; yCT = − . 3 27 - Giới hạn: lim y = − ∞ ; lim y = + ∞. x→ − ∞ x→ + ∞ - Bảng biến thiên: 4 x −∞ 0 +∞ 3 y' + 0 − 0 + 0,25 1 +∞ y 5 − −∞ 27 • Đồ thị: y 1 0,25 4 O 3 − 5 2 x 27 2. (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm: x3 − 2x2 + (1 − m)x + m = 0 0,25 ⇔ (x − 1)(x2 − x − m) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x2 − x − m = 0 (*) Đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm 0,25 phân biệt, khác 1. Ký hiệu g(x) = x2 − x − m; x1 = 1; x2 và x3 là các nghiệm của (*). ⎧∆ > 0 ⎪ 0,25 Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi: ⎨ g (1) ≠ 0 ⎪ 2 2 ⎩ x2 + x3 < 3 ⎧1 + 4m > 0 ⎪ 1 ⇔ ⎨−m ≠ 0 ⇔ − < m < 1 và m ≠ 0. 0,25 ⎪1 + 2m < 3 4 ⎩ Trang 1/4
- Câu Đáp án Điểm II 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Điều kiện: cosx ≠ 0 và 1 + tanx ≠ 0. ⎛ π⎞ 0,25 Khi đó, phương trình đã cho tương đương: 2 sin ⎜ x + ⎟ (1 + sinx + cos2x) = (1 + tanx)cosx ⎝ 4⎠ sin x + cos x ⇔ (sinx + cosx)(1 + sinx + cos2x) = cos x ⇔ sinx + cos2x = 0 0,25 cos x 1 ⇔ 2sin2x − sinx − 1 = 0 ⇔ sinx = 1 (loại) hoặc sinx = − 0,25 2 π 7π ⇔ x=− + k2π hoặc x = + k2π (k ∈ Z). 0,25 6 6 2. (1,0 điểm) Điều kiện: x ≥ 0. Ta có: 2( x 2 − x + 1) = x 2 + ( x − 1) 2 + 1 > 1, suy ra 1 − 2( x 2 − x + 1) < 0. 0,25 Do đó, bất phương trình đã cho tương đương với: 2( x 2 − x + 1) ≤ 1 − x + x (1) Mặt khác 2( x 2 − x + 1) = 2(1 − x) 2 + 2( x ) 2 ≥ 1 − x + x (2), do đó: 0,25 (1) ⇔ 2( x 2 − x + 1) = 1 − x + x (3) Để ý rằng: + Dấu bằng ở (2) xảy ra chỉ khi: 1 − x = x đồng thời 1 − x + x ≥ 0. 0,25 + 1−x = x kéo theo 1 − x + x ≥ 0, do đó: (3) ⇔ 1 − x = x ⎧1 − x ≥ 0 ⎪ ⎧x ≤ 1 ⎪ ⇔ ⎨ 2 ⇔ ⎨ 2 ⎪(1 − x) = x ⎩ ⎪ x − 3x + 1 = 0 ⎩ 0,25 3− 5 ⇔ x = , thỏa mãn điều kiện x ≥ 0. 2 1 1 1 III ⎛ ex ⎞ ex I = ∫ ⎜ x2 + ⎜ ⎟ dx = ∫ x 2 dx + ∫ dx . 0,25 (1,0 điểm) 0 ⎝ 1 + 2e x ⎟⎠ 0 0 1 + 2e x 1 1 1 3 1 Ta có: ∫ x 2 dx = 3 x 0 = 3 0,25 0 1 1 ex 1 d(1 + 2e x ) và ∫ 1 + 2e x dx = 2 ∫ 1 + 2e x , suy ra: 0,25 0 0 1 1 1 1 1 1 + 2e 1 1 1 + 2e I = + ln(1 + 2e x ) = + ln = + ln . 0,25 3 2 0 3 2 3 3 2 3 IV S • Thể tích khối chóp S.CDNM. SCDNM = SABCD − SAMN − SBCM (1,0 điểm) 1 1 = AB2 − AM.AN − BC.BM 0,25 2 2 2 2 K a a 5a 2 = a2 − − = . A N D 8 4 8 H 1 5 3 a3 M VS.CDNM = SCDNM.SH = . 0,25 B C 3 24 • Khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC. ∆ADM = ∆DCN ⇒ ADM = DCN ⇒ DM ⊥ CN, kết hợp với DM ⊥ SH, suy ra DM ⊥ (SHC). 0,25 Hạ HK ⊥ SC (K ∈ SC), suy ra HK là đoạn vuông góc chung của DM và SC, do đó: d(DM, SC) = HK. Trang 2/4
- Câu Đáp án Điểm CD 2 2a SH .HC 2 3a 2 3a Ta có: HC = = và HK = = , do đó: d(DM, SC) = . 0,25 CN 5 2 SH + HC 2 19 19 V 3 5 Điều kiện: x ≤ ; y≤ . (1,0 điểm) 4 2 0,25 Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với: (4x2 + 1).2x = (5 − 2y + 1) 5 − 2 y (1) Nhận xét: (1) có dạng f(2x) = f( 5 − 2 y ), với f(t) = (t2 + 1)t. Ta có f ' (t) = 3t2 + 1 > 0, suy ra f đồng biến trên R. 0,25 ⎧x ≥ 0 ⎪ Do đó: (1) ⇔ 2x = 5 − 2y ⇔ ⎨ 5 − 4 x2 ⎪y = . ⎩ 2 2 ⎛5 ⎞ Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được: 4x + ⎜ − 2 x 2 ⎟ + 2 3 − 4x −7 = 0 (3). 2 ⎝2 ⎠ 3 Nhận thấy x = 0 và x = không phải là nghiệm của (3). 0,25 4 2 ⎛5 ⎞ ⎛ 3⎞ Xét hàm g(x) = 4x + ⎜ − 2 x 2 ⎟ + 2 3 − 4x − 7, trên khoảng ⎜ 0; ⎟ . 2 ⎝2 ⎠ ⎝ 4⎠ ⎛5 ⎞ 4 4 g '( x) = 8x − 8x ⎜ − 2 x 2 ⎟ − = 4x (4x2 − 3) − < 0, suy ra hàm g(x) nghịch biến. ⎝ 2 ⎠ 3 − 4x 3 − 4x ⎛1⎞ 1 Mặt khác g ⎜ ⎟ = 0, do đó (3) có nghiệm duy nhất x = ; suy ra y = 2. 0,25 ⎝2⎠ 2 ⎛1 ⎞ Vậy, hệ đã cho có nghiệm: (x; y) = ⎜ ; 2 ⎟ . ⎝2 ⎠ VI.a 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) y | 3. 3 − 1.1| 1 d1 và d2 cắt nhau tại O, cos(d1, d2) = = và tam giác d2 3 + 1. 3 + 1 2 0,25 d1 OAB vuông tại B, do đó AOB = 60 ⇒ BAC = 60 . O x 1 3 Ta có: SABC =AB.AC.sin 60 = (OA.sin 60 ).(OA.tan 60 ) B 2 4 A 3 3 = OA2. 0,25 I 8 C 3 4 Do đó: SABC = , suy ra OA2 = . 2 3 ⎧ 3x + y = 0 ⎪ ⎛ 1 ⎞ Tọa độ A(x; y) với x > 0, thỏa mãn hệ: ⎨ 2 2 4 ⇒ A⎜ ; − 1⎟ . ⎪x + y = ⎝ 3 ⎠ ⎩ 3 0,25 Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với d2, suy ra AC có phương trình: 3 x − 3y − 4 = 0. ⎧ 3x − y = 0 ⎪ ⎛ −2 ⎞ Tọa độ C(x; y) thỏa mãn hệ: ⎨ ⇒ C⎜ ; − 2⎟ . ⎪ 3 x −3y − 4 = 0 ⎩ ⎝ 3 ⎠ ⎛ −1 3⎞ Đường tròn (T) có đường kính AC, suy ra tâm của (T) là I ⎜ ; − ⎟ và bán kính IA = 1. ⎝2 3 2⎠ 2 2 0,25 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 3⎞ Phương trình (T): ⎜ x + ⎟ + ⎜ y + 2 ⎟ =1. ⎝ 2 3⎠ ⎝ ⎠ Trang 3/4
- Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương v = (2; 1; −1) và mặt phẳng (P) có M 0,25 vectơ pháp tuyến n = (1; −2; 1). Gọi H là hình chiếu của M trên (P), ta có cos HMC = cos v, n . ( ) 0,25 C H d(M, (P)) = MH = MC.cos HMC = MC. cos v, n ( ) 0,25 P | 2 − 2 − 1| 1 ∆ = 6. = . 0,25 6. 6 6 VII.a Ta có: z = (1 + 2 2 i) (1 − 2 i) 0,25 (1,0 điểm) = 5+ 2 i, suy ra: 0,25 z = 5− 2 i. 0,25 Phần ảo của số phức z bằng: − 2 . 0,25 VI.b 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) A Gọi H là trung điểm của BC, D là trung điểm AH, ta có AH ⊥ BC. Do đó tọa độ D(x; y) thỏa mãn hệ: 0,25 ⎧x + y − 4 = 0 D d ⎨ ⇒ D(2; 2) ⇒ H(− 2; − 2). •E ⎩x − y = 0 B C Đường thẳng BC đi qua H và song song d, suy ra BC có phương H 0,25 trình: x + y + 4 = 0. Điểm B, C thuộc đường thẳng BC: x + y + 4 = 0 và B, C đối xứng nhau qua H(− 2; − 2), do đó tọa độ B, C có dạng: B(t; − 4 − t), C(− 4 − t; t). 0,25 Điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác ABC, suy ra: AB . CE = 0 ⇔ (t − 6)(5 + t) + (− 10 − t)(− 3 − t) = 0 ⇔ 2t2 + 12t = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = − 6. 0,25 Ta được: B(0; − 4), C(− 4; 0) hoặc B(− 6; 2), C(2; − 6). 2. (1,0 điểm) Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(−2; 2; −3), nhận v = (2; 3; 2) làm vectơ chỉ phương. 0,25 A Ta có: MA = (2; −2; 1), ⎡v, MA⎤ = (7; 2; −10). ⎣ ⎦ • C ∆ • B ⎡v, MA⎤ 49 + 4 + 100 ⎣ ⎦ M Suy ra: d(A, ∆) = = = 3. 0,25 v 4+9+4 Gọi (S) là mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại B và C sao cho BC = 8. Suy ra bán kính của (S) là: R = 5. 0,25 Phương trình (S): x2 + y2 + (z + 2)2 = 25. 0,25 VII.b Ta có: (1 − 3i )3 = − 8. 0,25 (1,0 điểm) −8 Do đó z = = − 4 − 4i, suy ra z = − 4 + 4i. 0,25 1− i ⇒ z + i z = − 4 − 4i + (− 4 + 4i)i = − 8 − 8i. 0,25 Vậy: z + iz = 8 2 . 0,25 ------------- Hết ------------- Trang 4/4
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − (2m − 1) x 2 + (2 − m) x + 2 (1), với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (1 + 2sin x)2 cos x = 1 + sin x + cos x. 2. Giải bất phương trình x + 1 + 2 x − 2 ≤ 5 x + 1 ( x ∈ ). Câu III (1,0 điểm) 1 Tính tích phân I = ∫ (e−2 x + x)e x dx. 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0 < a < b < 1. Chứng minh rằng a 2 ln b − b 2 ln a > ln a − ln b. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C ( −1; − 2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 x + y − 9 = 0 và x + 3 y − 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z + 4 = 0 và 1 ( P2 ) : 3x + 2 y − z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) và ( P2 ). 1 Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )2 (2 − i) z = 8 + i + (1 + 2i) z. Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các đường thẳng Δ1 : x − 2 y − 3 = 0 và Δ 2 : x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ2 1 bằng ⋅ 2 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và trọng tâm G (0; 2; − 1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ). Câu VII.b (1,0 điểm) 4 z − 3 − 7i Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: = z − 2i. z −i ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − (2m − 1) x 2 + (2 − m) x + 2 (1), với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (1 + 2sin x)2 cos x = 1 + sin x + cos x. 2. Giải bất phương trình x + 1 + 2 x − 2 ≤ 5 x + 1 ( x ∈ ). Câu III (1,0 điểm) 1 Tính tích phân I = ∫ (e−2 x + x)e x dx. 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0 < a < b < 1. Chứng minh rằng a 2 ln b − b 2 ln a > ln a − ln b. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C ( −1; − 2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 x + y − 9 = 0 và x + 3 y − 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 z + 4 = 0 và 1 ( P2 ) : 3 x + 2 y − z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) và ( P2 ). 1 Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )2 (2 − i) z = 8 + i + (1 + 2i) z. Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng Δ1 : x − 2 y − 3 = 0 và Δ 2 : x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ 2 1 bằng ⋅ 2 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và trọng tâm G (0; 2; − 1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ). Câu VII.b (1,0 điểm) 4 z − 3 − 7i Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: = z − 2i. z −i ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − (2m − 1) x 2 + (2 − m) x + 2 (1), với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (1 + 2sin x)2 cos x = 1 + sin x + cos x. 2. Giải bất phương trình x + 1 + 2 x − 2 ≤ 5 x + 1 ( x ∈ ). Câu III (1,0 điểm) 1 Tính tích phân I = ∫ (e−2 x + x)e x dx. 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0 < a < b < 1. Chứng minh rằng a 2 ln b − b 2 ln a > ln a − ln b. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C ( −1; − 2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 x + y − 9 = 0 và x + 3 y − 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z + 4 = 0 và 1 ( P2 ) : 3x + 2 y − z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) và ( P2 ). 1 Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )2 (2 − i) z = 8 + i + (1 + 2i) z. Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các đường thẳng Δ1 : x − 2 y − 3 = 0 và Δ 2 : x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ2 1 bằng ⋅ 2 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và trọng tâm G (0; 2; − 1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ). Câu VII.b (1,0 điểm) 4 z − 3 − 7i Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: = z − 2i. z −i ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối: A (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị … (2,0 điểm) Khi m = 2, hàm số (1) trở thành y = x3 − 3 x 2 + 2. • Tập xác định: . • Chiều biến thiên: 0,25 - Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. - Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; + ∞). - Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). • Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 2. - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = −2. 0,25 • Các giới hạn tại vô cực: lim y = − ∞ và lim y = + ∞. x→−∞ x→+ ∞ • Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y' + 0 − 0 + 0,25 y 2 +∞ −∞ −2 • Đồ thị y 2 2 0,25 O x −2 2. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m … Ta có y ' = 3x 2 − 2 ( 2m − 1) x + 2 − m. m thỏa mãn yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi phương trình y ' = 0 có hai 0,25 nghiệm dương phân biệt ⎧ ⎪Δ ' = (2m − 1) 2 − 3(2 − m) > 0 ⎪ ⎪ 2(2m − 1) ⇔ ⎨S = >0 0,25 ⎪ 3 ⎪ 2−m ⎪P = 3 > 0 ⎩ 5 ⇔ < m < 2. 0,50 4 Trang 1/4
- Câu Đáp án Điểm II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với (sin x + 1)(2sin 2 x − 1) = 0 0,50 π • sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π (k ∈ ). 0,25 2 1 π 5π • sin 2 x = ⇔ x = + kπ hoặc x = + kπ (k ∈ ). 0,25 2 12 12 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình … Điều kiện: x ≥ 2. 0,25 Bất phương trình đã cho tương đương với ( x + 1)( x − 2) ≤ 2 0,25 ⇔ −2 ≤ x ≤ 3. 0,25 Kết hợp điều kiện ta được tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là [ 2; 3]. 0,25 III 1 1 1 1 −x −x 1 1 I = ∫ e dx + ∫ xe dx = −e x + ∫ xe dx = 1 − + ∫ xe x dx. x 0,25 (1,0 điểm) 0 e 0 0 0 0 Đặt u = x và dv = e x dx, ta có du = dx và v = e x . 0,25 1 1 1 1 1 I = 1 − + xe x − ∫ e x dx = 1 − + e − e x 0,25 e 0 e 0 0 1 = 2− ⋅ 0,25 e IV Ta có MN //CD và SP ⊥ CD, suy ra MN ⊥ SP. 0,50 (1,0 điểm) Gọi O là tâm của đáy ABCD. S a 6 Ta có SO = SA2 − OA2 = ⋅ 2 1 1 M VAMNP = VABSP = VS . ABCD 4 8 N 3 0,50 1 1 a 6 = . SO. AB 2 = ⋅ A D 8 3 48 O P B C V ln a ln b Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với < ⋅ 0,25 (1,0 điểm) a2 + 1 b2 + 1 1 2 (t + 1) − 2t ln t ln t t Xét hàm số f (t ) = 2 , t ∈ (0; 1). Ta có f '(t ) = > 0, ∀t ∈ (0; 1). 0,50 t +1 (t 2 + 1) 2 Do đó f (t ) đồng biến trên khoảng (0; 1). ln a ln b Mà 0 < a < b < 1, nên f (a ) < f (b). Vậy 2 < ⋅ 0,25 a +1 b2 + 1 Trang 2/4
- Câu Đáp án Điểm VI.a 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh A và B … (2,0 điểm) Đường thẳng AC qua C và vuông góc với đường thẳng x + 3 y − 5 = 0. 0,25 Do đó AC : 3 x − y + 1 = 0. ⎧5 x + y − 9 = 0 Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ ⎨ ⇒ A(1; 4). 0,25 ⎩3x − y + 1 = 0 Điểm B thuộc đường thẳng x + 3 y − 5 = 0 và trung điểm của BC thuộc đường ⎧x + 3y − 5 = 0 ⎪ 0,25 thẳng 5 x + y − 9 = 0. Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ ⎨ ⎛ x − 1 ⎞ y − 2 ⎪5 ⎜ 2 ⎟ + 2 − 9 = 0 ⎩ ⎝ ⎠ ⇒ B (5; 0). 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) … • (P1) có vectơ pháp tuyến n1 = (1; 2; 3). 0,25 • (P2) có vectơ pháp tuyến n2 = (3; 2; − 1). • (P) có vectơ pháp tuyến n = (4; − 5; 2). 0,25 (P) qua A(1; 1; 1) nên ( P ) : 4 x − 5 y + 2 z − 1 = 0. 0,50 Hệ thức đã cho tương đương với (1 + 2i ) z = 8 + i 0,25 VII.a ⇔ z = 2 − 3i. 0,50 (1,0 điểm) Do đó z có phần thực là 2 và phần ảo là −3. 0,25 VI.b 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm M … (2,0 điểm) M ∈ Δ1 ⇒ M (2t + 3; t ). 0,25 | 2t + 3 + t + 1| Khoảng cách từ M đến Δ 2 là d ( M , Δ 2 ) = ⋅ 0,25 2 ⎡t = −1 1 d (M , Δ 2 ) = ⇔⎢ 0,25 2 ⎢t = − 5 ⋅ ⎣ 3 ⎛ 1 5⎞ Vậy M (1; − 1) hoặc M ⎜ − ; − ⎟ . 0,25 ⎝ 3 3⎠ 2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng Δ … ⎧1 + x ⎪ 3 =0 ⎪ ⎪ 3+ y Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ ⎨ = 2 ⇒ C ( − 1; 3; − 4). 0,25 ⎪ 3 ⎪ 1+ z ⎪ 3 = −1 ⎩ Ta có AB = ( − 1; 1; 1), AG = ( − 1; 1; − 1). 0,25 Mặt phẳng ( ABC ) có vectơ pháp tuyến n = (1; 1; 0). 0,25 ⎧ x = −1 + t ⎪ Phương trình tham số của đường thẳng Δ là ⎨ y = 3 + t 0,25 ⎪ z = − 4. ⎩ Trang 3/4
- Câu Đáp án Điểm VII.b Điều kiện: z ≠ i. 0,25 (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với z 2 − (4 + 3i ) z + 1 + 7i = 0. Δ = 3 − 4i = (2 − i ) 2 . 0,50 Nghiệm của phương trình đã cho là z = 1 + 2i và z = 3 + i. 0,25 -------------Hết------------- Trang 4/4
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x Cho hàm số y = . x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin 3x − 3 cos 3x = 2sin 2x. ⎧ x − my = 1 2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình ⎨ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn ⎩mx + y = 3 xy < 0. Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình x y z −1 = = . 1 −1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = − x 2 + 4x và đường thẳng d : y = x. 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn x 2 + y 2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ( ) nhất của biểu thức P = 2 x 3 + y3 − 3xy. PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0. 18 ⎛ 1 ⎞ 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 2x + 5 ⎟ ( x > 0). ⎝ x⎠ Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình log 2 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0. 2 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD = ABC = 90o , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. ---------------------------Hết--------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………...………………………….......... Số báo danh: …………………………
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x Cho hàm số y = . x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin 3x − 3 cos 3x = 2sin 2x. ⎧ x − my = 1 2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình ⎨ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn ⎩mx + y = 3 xy < 0. Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình x y z −1 = = . 1 −1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = − x 2 + 4x và đường thẳng d : y = x. 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn x 2 + y 2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ( ) nhất của biểu thức P = 2 x 3 + y3 − 3xy. PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0. 18 ⎛ 1 ⎞ 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 2x + 5 ⎟ ( x > 0). ⎝ x⎠ Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình log 2 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0. 2 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD = ABC = 90o , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. ---------------------------Hết--------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………...………………………….......... Số báo danh: …………………………
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x Cho hàm số y = . x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin 3x − 3 cos 3x = 2sin 2x. ⎧ x − my = 1 2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình ⎨ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn ⎩mx + y = 3 xy < 0. Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình x y z −1 = = . 1 −1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = − x 2 + 4x và đường thẳng d : y = x. 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn x 2 + y 2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ( ) nhất của biểu thức P = 2 x 3 + y3 − 3xy. PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0. 18 ⎛ 1 ⎞ 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 2x + 5 ⎟ ( x > 0). ⎝ x⎠ Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình log 2 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0. 2 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD = ABC = 90o , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. ---------------------------Hết--------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………...………………………….......... Số báo danh: …………………………
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, khối A (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) 1 Ta có y = 1 + . x −1 • Tập xác định: D = \ {1}. 1 0,25 • Sự biến thiên: y ' = − < 0, ∀x ∈ D. (x − 1) 2 Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞ y' − − 0,25 1 +∞ y −∞ 1 Hàm số không có cực đại và cực tiểu. • Tiệm cận: Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1. 0,25 • Đồ thị: y 1 0,25 O 1 x 2 Tìm m để d : y = − x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt (1,00 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là x = − x + m ⇔ x 2 − mx + m = 0 (1) (do x = 1 không là nghiệm). x −1 0,50 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Điều kiện là : Δ = m 2 − 4m > 0 ⇔ m > 4 hoặc m < 0. 0,50 Vậy m > 4 hoặc m < 0. II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) 1 3 Phương trình đã cho ⇔ sin 3x − cos 3x = sin 2x 2 2 0,50 ⎛ π⎞ ⇔ sin ⎜ 3x − ⎟ = sin 2x ⎝ 3⎠ 1/4
- ⎡ π ⎢3x − 3 = 2x + k2π π 4π 2π ⇔⎢ ⇔ x = + k2π, x = +k (k ∈ Z ). ⎢3x − π = π − 2x + k2π 3 15 5 ⎢ ⎣ 3 0,50 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: π 4π 2π x = + k2π, x = +k (k ∈ Z ). 3 15 5 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn xy < 0 (1,00 điểm) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có x = my + 1 (1) . Thay vào phương 3−m trình thứ hai ta có: m ( my + 1) + y = 3 ⇔ y = (2). m2 + 1 0,50 3m + 1 Thay (2) vào (1) ta có x = 2 . m +1 Xét điều kiện xy < 0 : xy < 0 ⇔ ( 3m + 1)( 3 − m ) < 0 ⇔ ⎡ m > 3 ⎢ ⎢m < − 1 . (m ) 2 2 +1 0,50 ⎣ 3 1 Vậy m > 3 hoặc m < − . 3 III 2,00 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) ... (1,00 điểm) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u = (1; − 1; 2 ) . 0,50 Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là n P = (1; − 1; 2 ) . Phương trình mặt phẳng (P) là: 0,50 1. ( x − 1) − 1. ( y − 1) + 2. ( z − 3) = 0 ⇔ x − y + 2z − 6 = 0. 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho ΔMOA cân tại đỉnh O (1,00 điểm) +) M ∈ d ⇒ M ( t; − t; 1 + 2t ) . 0,25 +) ΔMOA cân tại đỉnh O ⇔ OM = OA và M, O, A không thẳng hàng. 5 OM = OA ⇔ t 2 + t 2 + ( 2t + 1) = 11 ⇔ t = 1 hoặc t = − . 2 0,25 3 5 ⎛ 5 5 7⎞ +) Với t = 1 ta có M (1; − 1; 3) . Với t = − ta có M ⎜ − ; ; − ⎟ . 0,25 3 ⎝ 3 3 3⎠ +) Thử lại: cả hai điểm M tìm được đều thỏa mãn điều kiện M, O, A không thẳng hàng. Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là M1 (1; − 1; 3) và 0,25 ⎛ 5 5 7⎞ M2 ⎜ − ; ; − ⎟. ⎝ 3 3 3⎠ IV 2,00 1 Tính diện tích hình phẳng (1,00 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là: 0,25 − x 2 + 4x = x ⇔ x = 0 hoặc x = 3. Diện tích của hình phẳng cần tìm là: 3 3 0,25 S= ∫ 0 − x 2 + 4x − x dx = ∫ − x 2 + 3x dx. 0 2/4
- Do 0 ≤ x ≤ 3 nên − x 2 + 3x ≥ 0 . Suy ra 3 3 ⎛ x3 x2 ⎞ 9 S=∫ ( 2 ) − x + 3x dx = ⎜ − + 3 ⎟ = . 0 ⎝ 3 2 ⎠0 2 0,50 9 Vậy S = (đvdt). 2 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = 2 ( x 3 + y 3 ) − 3xy (1,00 điểm) Ta có: P = 2 ( x + y ) ( x 2 + y 2 − xy ) − 3xy = 2 ( x + y )( 2 − xy ) − 3xy. t2 − 2 Đặt x + y = t. Do x 2 + y 2 = 2 nên xy = . Suy ra 2 0,25 ⎛ t2 − 2 ⎞ t2 − 2 3 P = 2t ⎜ 2 − ⎟ −3 = − t 3 − t 2 + 6t + 3. ⎝ 2 ⎠ 2 2 Do ( x + y ) ≥ 4xy nên t 2 ≥ 2 ( t 2 − 2 ) ⇔ −2 ≤ t ≤ 2. 2 0,25 3 Xét f ( t ) = − t 3 − t 2 + 6t + 3 với t ∈ [ −2; 2] . 2 Ta có : f ' ( t ) = −3t 2 − 3t + 6 ⎡ t = −2∈ [ −2; 2] f '( t ) = 0 ⇔ ⎢ ⎢ t = 1 ∈ [ −2; 2] . ⎣ Bảng biến thiên: t -2 1 2 0,50 f’(t) + 0 - 13 f(t) 2 -7 1 13 Vậy max P = , min P = −7. 2 V.a 2,00 1 Tìm A ∈ Ox, B ∈ Oy.... (1,00 điểm) +) A ∈ Ox, B ∈ Oy ⇒ A ( a; 0 ) , B ( 0; b ) , AB = ( −a; b ) . 0,25 +) Vectơ chỉ phương của d là u = ( 2; 1) . ⎛a b⎞ 0,25 Tọa độ trung điểm I của AB là ⎜ ; ⎟ . ⎝2 2⎠ +) A, B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi ⎧ ⎧ −2a + b = 0 ⎪AB.u = 0 ⎪ ⎧a = 2 ⎨ ⇔ ⎨a ⇔⎨ ⎪I ∈ d ⎩ ⎪2 − b + 3 = 0 ⎩ b = 4. 0,50 ⎩ Vậy A ( 2; 0 ) , B ( 0; 4 ) . 3/4
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi tuyển sinh Đại Học Cao đẳng môn Toán khối A năm 2008
1 p | 510 | 170
-
Đề thi Cao đẳng môn Hóa khối A năm 2007 (Mã đề 326) kèm lời giải chi tiết
13 p | 839 | 164
-
Đề thi cao đẳng môn Toán 2009
1 p | 1676 | 150
-
Đề luyện thi cao đẳng môn toán 2012 khối A
1 p | 1213 | 132
-
Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối A qua các năm
8 p | 352 | 127
-
Đề thi Cao đẳng môn Toán- năm 2010
1 p | 631 | 93
-
Đề luyện thi cao đẳng môn toán 2012 khối A_2
1 p | 537 | 76
-
Đề luyện thi cao đẳng môn toán 2012 khối B
1 p | 368 | 59
-
Đề luyện thi cao đẳng môn toán 2012 khối D
1 p | 389 | 55
-
Đáp án thi tuyển sinh Đại Học Cao đẳng môn Toán khối A năm 2007
4 p | 342 | 49
-
Đề thi Cao đẳng môn Lịch sử khối C năm 2014 kèm theo đáp án
3 p | 795 | 46
-
Đề thi Cao đẳng môn Tiếng Anh khối A1 & D năm 2014 (Mã đề 426)
7 p | 606 | 43
-
Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối B qua các năm
8 p | 134 | 37
-
Đề luyện thi cao đẳng môn toán 2012 khối D_2
1 p | 153 | 30
-
Đề luyện thi cao đẳng môn toán 2012 khối B_2
1 p | 145 | 27
-
Đề thi Cao đẳng môn Địa lí khối C năm 2014
1 p | 484 | 26
-
Đề thi Cao đẳng môn Toán khối A, A1, B, D năm 2014 kèm theo lời giải chi tiết
3 p | 576 | 26

markdown:
# Tuyển tập đề thi cao đẳng môn toán 2008-2010
Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21
lượt xem 301
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100813/trungtran2/80x100/dethi_cao_dang_mon_toan_2008_2010_0519.jpg)
##
Tuyển tập đề thi cao đẳng môn toán 2008-2010
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tuyển tập đề thi cao đẳng môn toán 2008-2010 Các đề thi được xây dựng với nội dung đa dạng phong phú với hàm lượng kiến thức hoàn toàn nằm trong chương trình hóa học THPT theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Bộ đề thi có độ khó tương đương hoặc cao hơn các đề đã được sử dụng trong các kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng gần đây.
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Tuyển tập đề thi cao đẳng môn toán 2008-2010
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x 2 − 1. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1. Câu II (2,0 điểm) 5x 3x 1. Giải phương trình 4 cos cos + 2(8sin x − 1) cos x = 5. 2 2 ⎧2 2 x + y = 3 − 2 x − y ⎪ 2. Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ ). 2 2 ⎪ x − 2 xy − y = 2 ⎩ Câu III (1,0 điểm) 1 2x −1 Tính tích phân I = ∫ dx. 0 x +1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 biểu thức A = + ⋅ x xy II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; − 2; 3), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng ( P): x + y + z + 4 = 0. 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). AB 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) 6 tiếp xúc với (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 − 3i ) z + (4 + i ) z = − (1 + 3i) 2 . Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x y −1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng −2 1 1 ( P): 2 x − y + 2 z − 2 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình z 2 − (1 + i ) z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x 2 − 1. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1. Câu II (2,0 điểm) 5x 3x 1. Giải phương trình 4 cos cos + 2(8sin x − 1) cos x = 5. 2 2 ⎧2 2 x + y = 3 − 2 x − y ⎪ 2. Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ ). 2 2 ⎪ x − 2 xy − y = 2 ⎩ Câu III (1,0 điểm) 1 2x −1 Tính tích phân I = ∫ dx. 0 x +1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 biểu thức A = + ⋅ x xy II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; − 2; 3), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng ( P): x + y + z + 4 = 0. 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). AB 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) 6 tiếp xúc với (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 − 3i ) z + (4 + i ) z = − (1 + 3i) 2 . Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x y −1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng −2 1 1 ( P): 2 x − y + 2 z − 2 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình z 2 − (1 + i ) z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x 2 − 1. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1. Câu II (2,0 điểm) 5x 3x 1. Giải phương trình 4 cos cos + 2(8sin x − 1) cos x = 5. 2 2 ⎧2 2 x + y = 3 − 2 x − y ⎪ 2. Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ ). 2 2 ⎪ x − 2 xy − y = 2 ⎩ Câu III (1,0 điểm) 1 2x −1 Tính tích phân I = ∫ dx. 0 x +1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 biểu thức A = + ⋅ x xy II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; − 2; 3), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng ( P): x + y + z + 4 = 0. 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). AB 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) 6 tiếp xúc với (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 − 3i ) z + (4 + i ) z = − (1 + 3i) 2 . Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x y −1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng −2 1 1 ( P): 2 x − y + 2 z − 2 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình z 2 − (1 + i ) z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Khi m = 1, ta có hàm số y = x3 − 2x2 + 1. • Tập xác định: R. 0,25 • Sự biến thiên: 4 - Chiều biến thiên: y ' = 3x2 − 4x; y '( x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = . 3 ⎛4 ⎞ ⎛ 4⎞ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và ⎜ ; + ∞ ⎟ ; nghịch biến trên khoảng ⎜ 0; ⎟ . ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3⎠ 4 5 0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1, đạt cực tiểu tại x = ; yCT = − . 3 27 - Giới hạn: lim y = − ∞ ; lim y = + ∞. x→ − ∞ x→ + ∞ - Bảng biến thiên: 4 x −∞ 0 +∞ 3 y' + 0 − 0 + 0,25 1 +∞ y 5 − −∞ 27 • Đồ thị: y 1 0,25 4 O 3 − 5 2 x 27 2. (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm: x3 − 2x2 + (1 − m)x + m = 0 0,25 ⇔ (x − 1)(x2 − x − m) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x2 − x − m = 0 (*) Đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm 0,25 phân biệt, khác 1. Ký hiệu g(x) = x2 − x − m; x1 = 1; x2 và x3 là các nghiệm của (*). ⎧∆ > 0 ⎪ 0,25 Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi: ⎨ g (1) ≠ 0 ⎪ 2 2 ⎩ x2 + x3 < 3 ⎧1 + 4m > 0 ⎪ 1 ⇔ ⎨−m ≠ 0 ⇔ − < m < 1 và m ≠ 0. 0,25 ⎪1 + 2m < 3 4 ⎩ Trang 1/4
- Câu Đáp án Điểm II 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Điều kiện: cosx ≠ 0 và 1 + tanx ≠ 0. ⎛ π⎞ 0,25 Khi đó, phương trình đã cho tương đương: 2 sin ⎜ x + ⎟ (1 + sinx + cos2x) = (1 + tanx)cosx ⎝ 4⎠ sin x + cos x ⇔ (sinx + cosx)(1 + sinx + cos2x) = cos x ⇔ sinx + cos2x = 0 0,25 cos x 1 ⇔ 2sin2x − sinx − 1 = 0 ⇔ sinx = 1 (loại) hoặc sinx = − 0,25 2 π 7π ⇔ x=− + k2π hoặc x = + k2π (k ∈ Z). 0,25 6 6 2. (1,0 điểm) Điều kiện: x ≥ 0. Ta có: 2( x 2 − x + 1) = x 2 + ( x − 1) 2 + 1 > 1, suy ra 1 − 2( x 2 − x + 1) < 0. 0,25 Do đó, bất phương trình đã cho tương đương với: 2( x 2 − x + 1) ≤ 1 − x + x (1) Mặt khác 2( x 2 − x + 1) = 2(1 − x) 2 + 2( x ) 2 ≥ 1 − x + x (2), do đó: 0,25 (1) ⇔ 2( x 2 − x + 1) = 1 − x + x (3) Để ý rằng: + Dấu bằng ở (2) xảy ra chỉ khi: 1 − x = x đồng thời 1 − x + x ≥ 0. 0,25 + 1−x = x kéo theo 1 − x + x ≥ 0, do đó: (3) ⇔ 1 − x = x ⎧1 − x ≥ 0 ⎪ ⎧x ≤ 1 ⎪ ⇔ ⎨ 2 ⇔ ⎨ 2 ⎪(1 − x) = x ⎩ ⎪ x − 3x + 1 = 0 ⎩ 0,25 3− 5 ⇔ x = , thỏa mãn điều kiện x ≥ 0. 2 1 1 1 III ⎛ ex ⎞ ex I = ∫ ⎜ x2 + ⎜ ⎟ dx = ∫ x 2 dx + ∫ dx . 0,25 (1,0 điểm) 0 ⎝ 1 + 2e x ⎟⎠ 0 0 1 + 2e x 1 1 1 3 1 Ta có: ∫ x 2 dx = 3 x 0 = 3 0,25 0 1 1 ex 1 d(1 + 2e x ) và ∫ 1 + 2e x dx = 2 ∫ 1 + 2e x , suy ra: 0,25 0 0 1 1 1 1 1 1 + 2e 1 1 1 + 2e I = + ln(1 + 2e x ) = + ln = + ln . 0,25 3 2 0 3 2 3 3 2 3 IV S • Thể tích khối chóp S.CDNM. SCDNM = SABCD − SAMN − SBCM (1,0 điểm) 1 1 = AB2 − AM.AN − BC.BM 0,25 2 2 2 2 K a a 5a 2 = a2 − − = . A N D 8 4 8 H 1 5 3 a3 M VS.CDNM = SCDNM.SH = . 0,25 B C 3 24 • Khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC. ∆ADM = ∆DCN ⇒ ADM = DCN ⇒ DM ⊥ CN, kết hợp với DM ⊥ SH, suy ra DM ⊥ (SHC). 0,25 Hạ HK ⊥ SC (K ∈ SC), suy ra HK là đoạn vuông góc chung của DM và SC, do đó: d(DM, SC) = HK. Trang 2/4
- Câu Đáp án Điểm CD 2 2a SH .HC 2 3a 2 3a Ta có: HC = = và HK = = , do đó: d(DM, SC) = . 0,25 CN 5 2 SH + HC 2 19 19 V 3 5 Điều kiện: x ≤ ; y≤ . (1,0 điểm) 4 2 0,25 Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với: (4x2 + 1).2x = (5 − 2y + 1) 5 − 2 y (1) Nhận xét: (1) có dạng f(2x) = f( 5 − 2 y ), với f(t) = (t2 + 1)t. Ta có f ' (t) = 3t2 + 1 > 0, suy ra f đồng biến trên R. 0,25 ⎧x ≥ 0 ⎪ Do đó: (1) ⇔ 2x = 5 − 2y ⇔ ⎨ 5 − 4 x2 ⎪y = . ⎩ 2 2 ⎛5 ⎞ Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được: 4x + ⎜ − 2 x 2 ⎟ + 2 3 − 4x −7 = 0 (3). 2 ⎝2 ⎠ 3 Nhận thấy x = 0 và x = không phải là nghiệm của (3). 0,25 4 2 ⎛5 ⎞ ⎛ 3⎞ Xét hàm g(x) = 4x + ⎜ − 2 x 2 ⎟ + 2 3 − 4x − 7, trên khoảng ⎜ 0; ⎟ . 2 ⎝2 ⎠ ⎝ 4⎠ ⎛5 ⎞ 4 4 g '( x) = 8x − 8x ⎜ − 2 x 2 ⎟ − = 4x (4x2 − 3) − < 0, suy ra hàm g(x) nghịch biến. ⎝ 2 ⎠ 3 − 4x 3 − 4x ⎛1⎞ 1 Mặt khác g ⎜ ⎟ = 0, do đó (3) có nghiệm duy nhất x = ; suy ra y = 2. 0,25 ⎝2⎠ 2 ⎛1 ⎞ Vậy, hệ đã cho có nghiệm: (x; y) = ⎜ ; 2 ⎟ . ⎝2 ⎠ VI.a 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) y | 3. 3 − 1.1| 1 d1 và d2 cắt nhau tại O, cos(d1, d2) = = và tam giác d2 3 + 1. 3 + 1 2 0,25 d1 OAB vuông tại B, do đó AOB = 60 ⇒ BAC = 60 . O x 1 3 Ta có: SABC =AB.AC.sin 60 = (OA.sin 60 ).(OA.tan 60 ) B 2 4 A 3 3 = OA2. 0,25 I 8 C 3 4 Do đó: SABC = , suy ra OA2 = . 2 3 ⎧ 3x + y = 0 ⎪ ⎛ 1 ⎞ Tọa độ A(x; y) với x > 0, thỏa mãn hệ: ⎨ 2 2 4 ⇒ A⎜ ; − 1⎟ . ⎪x + y = ⎝ 3 ⎠ ⎩ 3 0,25 Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với d2, suy ra AC có phương trình: 3 x − 3y − 4 = 0. ⎧ 3x − y = 0 ⎪ ⎛ −2 ⎞ Tọa độ C(x; y) thỏa mãn hệ: ⎨ ⇒ C⎜ ; − 2⎟ . ⎪ 3 x −3y − 4 = 0 ⎩ ⎝ 3 ⎠ ⎛ −1 3⎞ Đường tròn (T) có đường kính AC, suy ra tâm của (T) là I ⎜ ; − ⎟ và bán kính IA = 1. ⎝2 3 2⎠ 2 2 0,25 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 3⎞ Phương trình (T): ⎜ x + ⎟ + ⎜ y + 2 ⎟ =1. ⎝ 2 3⎠ ⎝ ⎠ Trang 3/4
- Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương v = (2; 1; −1) và mặt phẳng (P) có M 0,25 vectơ pháp tuyến n = (1; −2; 1). Gọi H là hình chiếu của M trên (P), ta có cos HMC = cos v, n . ( ) 0,25 C H d(M, (P)) = MH = MC.cos HMC = MC. cos v, n ( ) 0,25 P | 2 − 2 − 1| 1 ∆ = 6. = . 0,25 6. 6 6 VII.a Ta có: z = (1 + 2 2 i) (1 − 2 i) 0,25 (1,0 điểm) = 5+ 2 i, suy ra: 0,25 z = 5− 2 i. 0,25 Phần ảo của số phức z bằng: − 2 . 0,25 VI.b 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) A Gọi H là trung điểm của BC, D là trung điểm AH, ta có AH ⊥ BC. Do đó tọa độ D(x; y) thỏa mãn hệ: 0,25 ⎧x + y − 4 = 0 D d ⎨ ⇒ D(2; 2) ⇒ H(− 2; − 2). •E ⎩x − y = 0 B C Đường thẳng BC đi qua H và song song d, suy ra BC có phương H 0,25 trình: x + y + 4 = 0. Điểm B, C thuộc đường thẳng BC: x + y + 4 = 0 và B, C đối xứng nhau qua H(− 2; − 2), do đó tọa độ B, C có dạng: B(t; − 4 − t), C(− 4 − t; t). 0,25 Điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác ABC, suy ra: AB . CE = 0 ⇔ (t − 6)(5 + t) + (− 10 − t)(− 3 − t) = 0 ⇔ 2t2 + 12t = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = − 6. 0,25 Ta được: B(0; − 4), C(− 4; 0) hoặc B(− 6; 2), C(2; − 6). 2. (1,0 điểm) Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(−2; 2; −3), nhận v = (2; 3; 2) làm vectơ chỉ phương. 0,25 A Ta có: MA = (2; −2; 1), ⎡v, MA⎤ = (7; 2; −10). ⎣ ⎦ • C ∆ • B ⎡v, MA⎤ 49 + 4 + 100 ⎣ ⎦ M Suy ra: d(A, ∆) = = = 3. 0,25 v 4+9+4 Gọi (S) là mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại B và C sao cho BC = 8. Suy ra bán kính của (S) là: R = 5. 0,25 Phương trình (S): x2 + y2 + (z + 2)2 = 25. 0,25 VII.b Ta có: (1 − 3i )3 = − 8. 0,25 (1,0 điểm) −8 Do đó z = = − 4 − 4i, suy ra z = − 4 + 4i. 0,25 1− i ⇒ z + i z = − 4 − 4i + (− 4 + 4i)i = − 8 − 8i. 0,25 Vậy: z + iz = 8 2 . 0,25 ------------- Hết ------------- Trang 4/4
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − (2m − 1) x 2 + (2 − m) x + 2 (1), với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (1 + 2sin x)2 cos x = 1 + sin x + cos x. 2. Giải bất phương trình x + 1 + 2 x − 2 ≤ 5 x + 1 ( x ∈ ). Câu III (1,0 điểm) 1 Tính tích phân I = ∫ (e−2 x + x)e x dx. 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0 < a < b < 1. Chứng minh rằng a 2 ln b − b 2 ln a > ln a − ln b. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C ( −1; − 2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 x + y − 9 = 0 và x + 3 y − 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z + 4 = 0 và 1 ( P2 ) : 3x + 2 y − z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) và ( P2 ). 1 Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )2 (2 − i) z = 8 + i + (1 + 2i) z. Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các đường thẳng Δ1 : x − 2 y − 3 = 0 và Δ 2 : x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ2 1 bằng ⋅ 2 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và trọng tâm G (0; 2; − 1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ). Câu VII.b (1,0 điểm) 4 z − 3 − 7i Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: = z − 2i. z −i ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − (2m − 1) x 2 + (2 − m) x + 2 (1), với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (1 + 2sin x)2 cos x = 1 + sin x + cos x. 2. Giải bất phương trình x + 1 + 2 x − 2 ≤ 5 x + 1 ( x ∈ ). Câu III (1,0 điểm) 1 Tính tích phân I = ∫ (e−2 x + x)e x dx. 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0 < a < b < 1. Chứng minh rằng a 2 ln b − b 2 ln a > ln a − ln b. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C ( −1; − 2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 x + y − 9 = 0 và x + 3 y − 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 z + 4 = 0 và 1 ( P2 ) : 3 x + 2 y − z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) và ( P2 ). 1 Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )2 (2 − i) z = 8 + i + (1 + 2i) z. Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng Δ1 : x − 2 y − 3 = 0 và Δ 2 : x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ 2 1 bằng ⋅ 2 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và trọng tâm G (0; 2; − 1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ). Câu VII.b (1,0 điểm) 4 z − 3 − 7i Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: = z − 2i. z −i ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − (2m − 1) x 2 + (2 − m) x + 2 (1), với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (1 + 2sin x)2 cos x = 1 + sin x + cos x. 2. Giải bất phương trình x + 1 + 2 x − 2 ≤ 5 x + 1 ( x ∈ ). Câu III (1,0 điểm) 1 Tính tích phân I = ∫ (e−2 x + x)e x dx. 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0 < a < b < 1. Chứng minh rằng a 2 ln b − b 2 ln a > ln a − ln b. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C ( −1; − 2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 x + y − 9 = 0 và x + 3 y − 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z + 4 = 0 và 1 ( P2 ) : 3x + 2 y − z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) và ( P2 ). 1 Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )2 (2 − i) z = 8 + i + (1 + 2i) z. Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các đường thẳng Δ1 : x − 2 y − 3 = 0 và Δ 2 : x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ2 1 bằng ⋅ 2 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và trọng tâm G (0; 2; − 1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ). Câu VII.b (1,0 điểm) 4 z − 3 − 7i Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: = z − 2i. z −i ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối: A (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị … (2,0 điểm) Khi m = 2, hàm số (1) trở thành y = x3 − 3 x 2 + 2. • Tập xác định: . • Chiều biến thiên: 0,25 - Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. - Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; + ∞). - Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). • Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 2. - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = −2. 0,25 • Các giới hạn tại vô cực: lim y = − ∞ và lim y = + ∞. x→−∞ x→+ ∞ • Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y' + 0 − 0 + 0,25 y 2 +∞ −∞ −2 • Đồ thị y 2 2 0,25 O x −2 2. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m … Ta có y ' = 3x 2 − 2 ( 2m − 1) x + 2 − m. m thỏa mãn yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi phương trình y ' = 0 có hai 0,25 nghiệm dương phân biệt ⎧ ⎪Δ ' = (2m − 1) 2 − 3(2 − m) > 0 ⎪ ⎪ 2(2m − 1) ⇔ ⎨S = >0 0,25 ⎪ 3 ⎪ 2−m ⎪P = 3 > 0 ⎩ 5 ⇔ < m < 2. 0,50 4 Trang 1/4
- Câu Đáp án Điểm II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với (sin x + 1)(2sin 2 x − 1) = 0 0,50 π • sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π (k ∈ ). 0,25 2 1 π 5π • sin 2 x = ⇔ x = + kπ hoặc x = + kπ (k ∈ ). 0,25 2 12 12 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình … Điều kiện: x ≥ 2. 0,25 Bất phương trình đã cho tương đương với ( x + 1)( x − 2) ≤ 2 0,25 ⇔ −2 ≤ x ≤ 3. 0,25 Kết hợp điều kiện ta được tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là [ 2; 3]. 0,25 III 1 1 1 1 −x −x 1 1 I = ∫ e dx + ∫ xe dx = −e x + ∫ xe dx = 1 − + ∫ xe x dx. x 0,25 (1,0 điểm) 0 e 0 0 0 0 Đặt u = x và dv = e x dx, ta có du = dx và v = e x . 0,25 1 1 1 1 1 I = 1 − + xe x − ∫ e x dx = 1 − + e − e x 0,25 e 0 e 0 0 1 = 2− ⋅ 0,25 e IV Ta có MN //CD và SP ⊥ CD, suy ra MN ⊥ SP. 0,50 (1,0 điểm) Gọi O là tâm của đáy ABCD. S a 6 Ta có SO = SA2 − OA2 = ⋅ 2 1 1 M VAMNP = VABSP = VS . ABCD 4 8 N 3 0,50 1 1 a 6 = . SO. AB 2 = ⋅ A D 8 3 48 O P B C V ln a ln b Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với < ⋅ 0,25 (1,0 điểm) a2 + 1 b2 + 1 1 2 (t + 1) − 2t ln t ln t t Xét hàm số f (t ) = 2 , t ∈ (0; 1). Ta có f '(t ) = > 0, ∀t ∈ (0; 1). 0,50 t +1 (t 2 + 1) 2 Do đó f (t ) đồng biến trên khoảng (0; 1). ln a ln b Mà 0 < a < b < 1, nên f (a ) < f (b). Vậy 2 < ⋅ 0,25 a +1 b2 + 1 Trang 2/4
- Câu Đáp án Điểm VI.a 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh A và B … (2,0 điểm) Đường thẳng AC qua C và vuông góc với đường thẳng x + 3 y − 5 = 0. 0,25 Do đó AC : 3 x − y + 1 = 0. ⎧5 x + y − 9 = 0 Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ ⎨ ⇒ A(1; 4). 0,25 ⎩3x − y + 1 = 0 Điểm B thuộc đường thẳng x + 3 y − 5 = 0 và trung điểm của BC thuộc đường ⎧x + 3y − 5 = 0 ⎪ 0,25 thẳng 5 x + y − 9 = 0. Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ ⎨ ⎛ x − 1 ⎞ y − 2 ⎪5 ⎜ 2 ⎟ + 2 − 9 = 0 ⎩ ⎝ ⎠ ⇒ B (5; 0). 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) … • (P1) có vectơ pháp tuyến n1 = (1; 2; 3). 0,25 • (P2) có vectơ pháp tuyến n2 = (3; 2; − 1). • (P) có vectơ pháp tuyến n = (4; − 5; 2). 0,25 (P) qua A(1; 1; 1) nên ( P ) : 4 x − 5 y + 2 z − 1 = 0. 0,50 Hệ thức đã cho tương đương với (1 + 2i ) z = 8 + i 0,25 VII.a ⇔ z = 2 − 3i. 0,50 (1,0 điểm) Do đó z có phần thực là 2 và phần ảo là −3. 0,25 VI.b 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm M … (2,0 điểm) M ∈ Δ1 ⇒ M (2t + 3; t ). 0,25 | 2t + 3 + t + 1| Khoảng cách từ M đến Δ 2 là d ( M , Δ 2 ) = ⋅ 0,25 2 ⎡t = −1 1 d (M , Δ 2 ) = ⇔⎢ 0,25 2 ⎢t = − 5 ⋅ ⎣ 3 ⎛ 1 5⎞ Vậy M (1; − 1) hoặc M ⎜ − ; − ⎟ . 0,25 ⎝ 3 3⎠ 2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng Δ … ⎧1 + x ⎪ 3 =0 ⎪ ⎪ 3+ y Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ ⎨ = 2 ⇒ C ( − 1; 3; − 4). 0,25 ⎪ 3 ⎪ 1+ z ⎪ 3 = −1 ⎩ Ta có AB = ( − 1; 1; 1), AG = ( − 1; 1; − 1). 0,25 Mặt phẳng ( ABC ) có vectơ pháp tuyến n = (1; 1; 0). 0,25 ⎧ x = −1 + t ⎪ Phương trình tham số của đường thẳng Δ là ⎨ y = 3 + t 0,25 ⎪ z = − 4. ⎩ Trang 3/4
- Câu Đáp án Điểm VII.b Điều kiện: z ≠ i. 0,25 (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với z 2 − (4 + 3i ) z + 1 + 7i = 0. Δ = 3 − 4i = (2 − i ) 2 . 0,50 Nghiệm của phương trình đã cho là z = 1 + 2i và z = 3 + i. 0,25 -------------Hết------------- Trang 4/4
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x Cho hàm số y = . x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin 3x − 3 cos 3x = 2sin 2x. ⎧ x − my = 1 2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình ⎨ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn ⎩mx + y = 3 xy < 0. Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình x y z −1 = = . 1 −1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = − x 2 + 4x và đường thẳng d : y = x. 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn x 2 + y 2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ( ) nhất của biểu thức P = 2 x 3 + y3 − 3xy. PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0. 18 ⎛ 1 ⎞ 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 2x + 5 ⎟ ( x > 0). ⎝ x⎠ Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình log 2 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0. 2 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD = ABC = 90o , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. ---------------------------Hết--------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………...………………………….......... Số báo danh: …………………………
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x Cho hàm số y = . x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin 3x − 3 cos 3x = 2sin 2x. ⎧ x − my = 1 2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình ⎨ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn ⎩mx + y = 3 xy < 0. Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình x y z −1 = = . 1 −1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = − x 2 + 4x và đường thẳng d : y = x. 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn x 2 + y 2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ( ) nhất của biểu thức P = 2 x 3 + y3 − 3xy. PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0. 18 ⎛ 1 ⎞ 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 2x + 5 ⎟ ( x > 0). ⎝ x⎠ Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình log 2 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0. 2 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD = ABC = 90o , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. ---------------------------Hết--------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………...………………………….......... Số báo danh: …………………………
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x Cho hàm số y = . x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin 3x − 3 cos 3x = 2sin 2x. ⎧ x − my = 1 2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình ⎨ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn ⎩mx + y = 3 xy < 0. Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình x y z −1 = = . 1 −1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = − x 2 + 4x và đường thẳng d : y = x. 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn x 2 + y 2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ( ) nhất của biểu thức P = 2 x 3 + y3 − 3xy. PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0. 18 ⎛ 1 ⎞ 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 2x + 5 ⎟ ( x > 0). ⎝ x⎠ Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình log 2 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0. 2 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD = ABC = 90o , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. ---------------------------Hết--------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………...………………………….......... Số báo danh: …………………………
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, khối A (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) 1 Ta có y = 1 + . x −1 • Tập xác định: D = \ {1}. 1 0,25 • Sự biến thiên: y ' = − < 0, ∀x ∈ D. (x − 1) 2 Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞ y' − − 0,25 1 +∞ y −∞ 1 Hàm số không có cực đại và cực tiểu. • Tiệm cận: Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1. 0,25 • Đồ thị: y 1 0,25 O 1 x 2 Tìm m để d : y = − x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt (1,00 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là x = − x + m ⇔ x 2 − mx + m = 0 (1) (do x = 1 không là nghiệm). x −1 0,50 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Điều kiện là : Δ = m 2 − 4m > 0 ⇔ m > 4 hoặc m < 0. 0,50 Vậy m > 4 hoặc m < 0. II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) 1 3 Phương trình đã cho ⇔ sin 3x − cos 3x = sin 2x 2 2 0,50 ⎛ π⎞ ⇔ sin ⎜ 3x − ⎟ = sin 2x ⎝ 3⎠ 1/4
- ⎡ π ⎢3x − 3 = 2x + k2π π 4π 2π ⇔⎢ ⇔ x = + k2π, x = +k (k ∈ Z ). ⎢3x − π = π − 2x + k2π 3 15 5 ⎢ ⎣ 3 0,50 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: π 4π 2π x = + k2π, x = +k (k ∈ Z ). 3 15 5 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn xy < 0 (1,00 điểm) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có x = my + 1 (1) . Thay vào phương 3−m trình thứ hai ta có: m ( my + 1) + y = 3 ⇔ y = (2). m2 + 1 0,50 3m + 1 Thay (2) vào (1) ta có x = 2 . m +1 Xét điều kiện xy < 0 : xy < 0 ⇔ ( 3m + 1)( 3 − m ) < 0 ⇔ ⎡ m > 3 ⎢ ⎢m < − 1 . (m ) 2 2 +1 0,50 ⎣ 3 1 Vậy m > 3 hoặc m < − . 3 III 2,00 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) ... (1,00 điểm) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u = (1; − 1; 2 ) . 0,50 Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là n P = (1; − 1; 2 ) . Phương trình mặt phẳng (P) là: 0,50 1. ( x − 1) − 1. ( y − 1) + 2. ( z − 3) = 0 ⇔ x − y + 2z − 6 = 0. 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho ΔMOA cân tại đỉnh O (1,00 điểm) +) M ∈ d ⇒ M ( t; − t; 1 + 2t ) . 0,25 +) ΔMOA cân tại đỉnh O ⇔ OM = OA và M, O, A không thẳng hàng. 5 OM = OA ⇔ t 2 + t 2 + ( 2t + 1) = 11 ⇔ t = 1 hoặc t = − . 2 0,25 3 5 ⎛ 5 5 7⎞ +) Với t = 1 ta có M (1; − 1; 3) . Với t = − ta có M ⎜ − ; ; − ⎟ . 0,25 3 ⎝ 3 3 3⎠ +) Thử lại: cả hai điểm M tìm được đều thỏa mãn điều kiện M, O, A không thẳng hàng. Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là M1 (1; − 1; 3) và 0,25 ⎛ 5 5 7⎞ M2 ⎜ − ; ; − ⎟. ⎝ 3 3 3⎠ IV 2,00 1 Tính diện tích hình phẳng (1,00 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là: 0,25 − x 2 + 4x = x ⇔ x = 0 hoặc x = 3. Diện tích của hình phẳng cần tìm là: 3 3 0,25 S= ∫ 0 − x 2 + 4x − x dx = ∫ − x 2 + 3x dx. 0 2/4
- Do 0 ≤ x ≤ 3 nên − x 2 + 3x ≥ 0 . Suy ra 3 3 ⎛ x3 x2 ⎞ 9 S=∫ ( 2 ) − x + 3x dx = ⎜ − + 3 ⎟ = . 0 ⎝ 3 2 ⎠0 2 0,50 9 Vậy S = (đvdt). 2 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = 2 ( x 3 + y 3 ) − 3xy (1,00 điểm) Ta có: P = 2 ( x + y ) ( x 2 + y 2 − xy ) − 3xy = 2 ( x + y )( 2 − xy ) − 3xy. t2 − 2 Đặt x + y = t. Do x 2 + y 2 = 2 nên xy = . Suy ra 2 0,25 ⎛ t2 − 2 ⎞ t2 − 2 3 P = 2t ⎜ 2 − ⎟ −3 = − t 3 − t 2 + 6t + 3. ⎝ 2 ⎠ 2 2 Do ( x + y ) ≥ 4xy nên t 2 ≥ 2 ( t 2 − 2 ) ⇔ −2 ≤ t ≤ 2. 2 0,25 3 Xét f ( t ) = − t 3 − t 2 + 6t + 3 với t ∈ [ −2; 2] . 2 Ta có : f ' ( t ) = −3t 2 − 3t + 6 ⎡ t = −2∈ [ −2; 2] f '( t ) = 0 ⇔ ⎢ ⎢ t = 1 ∈ [ −2; 2] . ⎣ Bảng biến thiên: t -2 1 2 0,50 f’(t) + 0 - 13 f(t) 2 -7 1 13 Vậy max P = , min P = −7. 2 V.a 2,00 1 Tìm A ∈ Ox, B ∈ Oy.... (1,00 điểm) +) A ∈ Ox, B ∈ Oy ⇒ A ( a; 0 ) , B ( 0; b ) , AB = ( −a; b ) . 0,25 +) Vectơ chỉ phương của d là u = ( 2; 1) . ⎛a b⎞ 0,25 Tọa độ trung điểm I của AB là ⎜ ; ⎟ . ⎝2 2⎠ +) A, B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi ⎧ ⎧ −2a + b = 0 ⎪AB.u = 0 ⎪ ⎧a = 2 ⎨ ⇔ ⎨a ⇔⎨ ⎪I ∈ d ⎩ ⎪2 − b + 3 = 0 ⎩ b = 4. 0,50 ⎩ Vậy A ( 2; 0 ) , B ( 0; 4 ) . 3/4
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi tuyển sinh Đại Học Cao đẳng môn Toán khối A năm 2008
1 p |
510 |
170
-
Đề thi Cao đẳng môn Hóa khối A năm 2007 (Mã đề 326) kèm lời giải chi tiết
13 p |
839 |
164
-
Đề thi cao đẳng môn Toán 2009
1 p |
1676 |
150
-
Đề luyện thi cao đẳng môn toán 2012 khối A
1 p |
1213 |
132
-
Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối A qua các năm
8 p |
352 |
127
-
Đề thi Cao đẳng môn Toán- năm 2010
1 p |
631 |
93
-
Đề luyện thi cao đẳng môn toán 2012 khối A_2
1 p |
537 |
76
-
Đề luyện thi cao đẳng môn toán 2012 khối B
1 p |
368 |
59
-
Đề luyện thi cao đẳng môn toán 2012 khối D
1 p |
389 |
55
-
Đáp án thi tuyển sinh Đại Học Cao đẳng môn Toán khối A năm 2007
4 p |
342 |
49
-
Đề thi Cao đẳng môn Lịch sử khối C năm 2014 kèm theo đáp án
3 p |
795 |
46
-
Đề thi Cao đẳng môn Tiếng Anh khối A1 & D năm 2014 (Mã đề 426)
7 p |
606 |
43
-
Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối B qua các năm
8 p |
134 |
37
-
Đề luyện thi cao đẳng môn toán 2012 khối D_2
1 p |
153 |
30
-
Đề luyện thi cao đẳng môn toán 2012 khối B_2
1 p |
145 |
27
-
Đề thi Cao đẳng môn Địa lí khối C năm 2014
1 p |
484 |
26
-
Đề thi Cao đẳng môn Toán khối A, A1, B, D năm 2014 kèm theo lời giải chi tiết
3 p |
576 |
26

Set-Cookie: TLDEVNamespace=3nfd52dgbiim9k5vgiacve1do2; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Hướng dẫn thi công móng cọc
-
hiện nay ở nước ta cũng như nhiều nước trên thế giới móng cọc là một trong những giải pháp móng thường dùng trong xây dựng công trình ở những nới có điều kiện địa chất phức tạp. mặt khác do tính chất công nghiệp hóa cao (thực hiện một số công nghệ ngày càng hoàn thiện trong việc chế tạo và thi công cọc) nền móng cọc ngày càng được áp dụng rộng rãi.
142p thucuyen2310 18-10-2011 578 245 Download
-
Cấp cường độ bê tông không được thấp hơn C15; đường kính cốt thép dọc trong dầm đài không nên nhỏ hơn 12mm, đường kính cốt đứng không nên nhỏ hơn 10mm, đường kính cốt đai không nhỏ hơn 8mm.
20p artemis06 13-09-2011 113 44 Download
-
- Một bài viết hay của tiến sĩ Phan Dũng giúp hiểu rõ hơn về các hệ số trong các công thức Tính toán nội lực của cọc chịu lực ngang, các ví dụ và phân tích đều rất dễ hiểu. Tiến sĩ Phan Dũng là một chuyên gia hàng đầu về móng cọc.
18p dangnga 02-10-2012 76 28 Download
-
Bản cọc làm bằng gỗ ván hay những cây dày 8 ~ 18cm. Ghép với nhau bằng mộng. Phía thượng lưu đắp đất phòng thấm có bờ rộng đỉnh 1 ~ 1,5m. Để bảo đảm ổn định người ta bố trí các thanh chống đầu dưới được tựa vào cọc gỗ. - Thi công đóng cọc. * Trước hết bắc cần công tác hay bố trí máy đóng cọc kiểu nổi rồi tiến hành dựng và đóng cọc
6p sms222 13-08-2011 44 8 Download
-
1. Giới thiệu Trong khoảng thời gian gần đây xu hướng các nhà dân trên địa bàn Hà Nội, TP Hồ Chí Minh thường sử dụng Cọc khoan nhồi tiết diện nhỏ hay cọc khoan nhồi mini bê tông cốt thép cho nền móng. Thường cọc khoan nhồi bêtông cốt thép mini có Đường Kính từ 300–600 (mm). Trên thực tế Cọc khoan nhồi Mini bê tông cốt thép sử dụng tốt nhất đối với những nhà cao tầng có diện tích 70 m2 x 4 tầng.Cọc Khoan Nhồi Mini bê tông...
10p thangpro_0412 18-03-2013 292 111 Download
-
Khó xuyên và không đạt được độ sâu thiết kế quy định; Cọc bị xoay và nghiêng quá lớn; Cọc đóng đến độ sâu thiết kế nhưng sức chịu tải không đủ; Sự khác biệt dị thường về tài liệu địa chất lúc đóng so với ban đầu;Thân hoặc mối nối cọc bị hỏng/gẫy ảnh hưởng đến việc tiếp tục ép/đóng; Cọc đóng trước bị trồi lên khi đóng các cọc sau; Không đóng tiếp được nữa do thời gian đóng kéo dài hoặc tạm ngừng; Biến dạng nền lớn dẫn đến tr...
7p zeroduong13 21-11-2010 126 72 Download
-
TCXD 160 : 1987, Khảo sát địa kỹ thuật phục vụ cho thiết kế và thi công móng cọc; TCVN 4419 : 1987, Khảo sát cho xây dựng - Nguyên tắc cơ bản; TCXD 112 : 1984, Hướng dẫn thực hành khảo sát đất xây dựng bằng thiết bị mới (thiết bị do PNUD đầu tư ) và sử dụng tài liệu vào thiết kế công trình; TCXD 203 : 1997, Nhà cao tầng - Kỹ thuật đo đạc phục vụ công tác thi công.
17p quochung 15-09-2009 582 172 Download
-
TCXD 79 1980. Thi công và nghiệm thu các công tác nền móng. Khi thi công và nghiệm thu các công tác về xây dựng nền và móng của tất cả các loại nhà và công trình phải tuân theo những yêu cầu của tiêu chuẩn này.
57p minhphung21052 20-07-2010 260 154 Download
-
Nguyên nhân sự cố có nhiều do thi công gây chấn động , chuyển dịch đất, thi công ép, đóng, khoan coc cừ, đào đât, bơm hút nước, làm khô hố đào,... Bộ xây dựng ban hành năm 2006: " hướng dẫn kỹ thuật phòng ngừa sự cố công trình khi đào hố móng sâu trong vùng đất yếu" ; năm 2008: " hướng dẫn phòng ngừa sự cố do thi công hố đào với các công trình lân cận".
18p peheo_1 29-07-2012 212 108 Download
-
Những ưu điểm của móng cọc nhồi cóp thể tóm tắt : @ Khi thi công cọc khoan nhồi cũng như sử dụng cọc khoan nhồi đảm bảo an toàn cho các công trình hiện có chung quanh. Loại cọc khoan nhồi đặt sâu không gây lún ảnh hưởng đáng kể cho các công trình lân cận. @ Quá trình thực hiện móng cọc , dễ dàng thay đổi các thông số của cọc (chiều sâu , đường kính) để đáp ứng với điều kiện cụ thể của địa chất dưới nhà...
22p phuoctam25 09-06-2011 44 16 Download
-
Thời điểm hiện tại, cọc ván thép thường được sử dụng cho kết caaud phụ âm tạm như kết cấu tường chắn , vòng vây tạm cho móng các công trình. Trong chương trình này hướng dẫn cho thiết kế và thiết kế các công trình phụ tạm và các kết cấu khác sử dụng cọc ván thép.
25p ga_vi_tinh 04-04-2013 43 14 Download
CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
- Hướng dẫn ôn thi tiếng Anh
- Hướng dẫn thi hành luật lao động
- Hướng dẫn thi hành luật doanh nghiệp
- Hướng dẫn thi hành luật báo chí
- Hướng dẫn công khai thông tin tài chính
- Hướng dẫn thi hành luật nhà ở
- Hướng dẫn đan len
- Hướng dẫn luật thi hành án hình sự
- Hướng dẫn bộ luật tố tụng dân sự
- Hướng dẫn bộ luật dân sự
- Hướng dẫn luyện thi ielts
- Hướng dẫn quản lý dự án
- Hướng dẫn chơi đàn bầu
- Hướng dẫn chơi đàn violon
- Hướng dẫn giải đề thi đại học
- Hướng dẫn học đàn guitar
- Hướng dẫn học đàn mandolin
- Hướng dẫn học đàn organ
- Hướng dẫn học đàn tranh
- Tính toán móng cọc

markdown:
# Hướng dẫn thi công móng cọc
**Hướng dẫn thi công móng cọc**
-
hiện nay ở nước ta cũng như nhiều nước trên thế giới móng cọc là một trong những giải pháp móng thường dùng trong xây dựng công trình ở những nới có điều kiện địa chất phức tạp. mặt khác do tính chất công nghiệp hóa cao (thực hiện một số công nghệ ngày càng hoàn thiện trong việc chế tạo và thi công cọc) nền móng cọc ngày càng được áp dụng rộng rãi.
142p
thucuyen2310
18-10-2011
578
245
Download
-
Cấp cường độ bê tông không được thấp hơn C15; đường kính cốt thép dọc trong dầm đài không nên nhỏ hơn 12mm, đường kính cốt đứng không nên nhỏ hơn 10mm, đường kính cốt đai không nhỏ hơn 8mm.
20p
artemis06
13-09-2011
113
44
Download
-
- Một bài viết hay của tiến sĩ Phan Dũng giúp hiểu rõ hơn về các hệ số trong các công thức Tính toán nội lực của cọc chịu lực ngang, các ví dụ và phân tích đều rất dễ hiểu. Tiến sĩ Phan Dũng là một chuyên gia hàng đầu về móng cọc.
18p
dangnga
02-10-2012
76
28
Download
-
Bản cọc làm bằng gỗ ván hay những cây dày 8 ~ 18cm. Ghép với nhau bằng mộng. Phía thượng lưu đắp đất phòng thấm có bờ rộng đỉnh 1 ~ 1,5m. Để bảo đảm ổn định người ta bố trí các thanh chống đầu dưới được tựa vào cọc gỗ. - Thi công đóng cọc. * Trước hết bắc cần công tác hay bố trí máy đóng cọc kiểu nổi rồi tiến hành dựng và đóng cọc
6p
sms222
13-08-2011
44
8
Download
-
1. Giới thiệu Trong khoảng thời gian gần đây xu hướng các nhà dân trên địa bàn Hà Nội, TP Hồ Chí Minh thường sử dụng Cọc khoan nhồi tiết diện nhỏ hay cọc khoan nhồi mini bê tông cốt thép cho nền móng. Thường cọc khoan nhồi bêtông cốt thép mini có Đường Kính từ 300–600 (mm). Trên thực tế Cọc khoan nhồi Mini bê tông cốt thép sử dụng tốt nhất đối với những nhà cao tầng có diện tích 70 m2 x 4 tầng.Cọc Khoan Nhồi Mini bê tông...
10p
thangpro_0412
18-03-2013
292
111
Download
-
Khó xuyên và không đạt được độ sâu thiết kế quy định; Cọc bị xoay và nghiêng quá lớn; Cọc đóng đến độ sâu thiết kế nhưng sức chịu tải không đủ; Sự khác biệt dị thường về tài liệu địa chất lúc đóng so với ban đầu;Thân hoặc mối nối cọc bị hỏng/gẫy ảnh hưởng đến việc tiếp tục ép/đóng; Cọc đóng trước bị trồi lên khi đóng các cọc sau; Không đóng tiếp được nữa do thời gian đóng kéo dài hoặc tạm ngừng; Biến dạng nền lớn dẫn đến tr...
7p
zeroduong13
21-11-2010
126
72
Download
-
TCXD 160 : 1987, Khảo sát địa kỹ thuật phục vụ cho thiết kế và thi công móng cọc; TCVN 4419 : 1987, Khảo sát cho xây dựng - Nguyên tắc cơ bản; TCXD 112 : 1984, Hướng dẫn thực hành khảo sát đất xây dựng bằng thiết bị mới (thiết bị do PNUD đầu tư ) và sử dụng tài liệu vào thiết kế công trình; TCXD 203 : 1997, Nhà cao tầng - Kỹ thuật đo đạc phục vụ công tác thi công.
17p
quochung
15-09-2009
582
172
Download
-
TCXD 79 1980. Thi công và nghiệm thu các công tác nền móng. Khi thi công và nghiệm thu các công tác về xây dựng nền và móng của tất cả các loại nhà và công trình phải tuân theo những yêu cầu của tiêu chuẩn này.
57p
minhphung21052
20-07-2010
260
154
Download
-
Nguyên nhân sự cố có nhiều do thi công gây chấn động , chuyển dịch đất, thi công ép, đóng, khoan coc cừ, đào đât, bơm hút nước, làm khô hố đào,... Bộ xây dựng ban hành năm 2006: " hướng dẫn kỹ thuật phòng ngừa sự cố công trình khi đào hố móng sâu trong vùng đất yếu" ; năm 2008: " hướng dẫn phòng ngừa sự cố do thi công hố đào với các công trình lân cận".
18p
peheo_1
29-07-2012
212
108
Download
-
Những ưu điểm của móng cọc nhồi cóp thể tóm tắt : @ Khi thi công cọc khoan nhồi cũng như sử dụng cọc khoan nhồi đảm bảo an toàn cho các công trình hiện có chung quanh. Loại cọc khoan nhồi đặt sâu không gây lún ảnh hưởng đáng kể cho các công trình lân cận. @ Quá trình thực hiện móng cọc , dễ dàng thay đổi các thông số của cọc (chiều sâu , đường kính) để đáp ứng với điều kiện cụ thể của địa chất dưới nhà...
22p
phuoctam25
09-06-2011
44
16
Download
-
Thời điểm hiện tại, cọc ván thép thường được sử dụng cho kết caaud phụ âm tạm như kết cấu tường chắn , vòng vây tạm cho móng các công trình. Trong chương trình này hướng dẫn cho thiết kế và thiết kế các công trình phụ tạm và các kết cấu khác sử dụng cọc ván thép.
25p
ga_vi_tinh
04-04-2013
43
14
Download
## CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
[Hướng dẫn ôn thi tiếng Anh](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-on-thi-tieng-anh.html) [Hướng dẫn thi hành luật lao động](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-thi-hanh-luat-lao-dong.html) [Hướng dẫn thi hành luật doanh nghiệp](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-thi-hanh-luat-doanh-nghiep.html) [Hướng dẫn thi hành luật báo chí](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-thi-hanh-luat-bao-chi.html) [Hướng dẫn công khai thông tin tài chính](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-cong-khai-thong-tin-tai-chinh.html) [Hướng dẫn thi hành luật nhà ở](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-thi-hanh-luat-nha-o.html) [Hướng dẫn đan len](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-dan-len.html) [Hướng dẫn luật thi hành án hình sự](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-luat-thi-hanh-an-hinh-su.html) [Hướng dẫn bộ luật tố tụng dân sự](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-bo-luat-to-tung-dan-su.html) [Hướng dẫn bộ luật dân sự](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-bo-luat-dan-su.html) [Hướng dẫn luyện thi ielts](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-luyen-thi-ielts.html) [Hướng dẫn quản lý dự án](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-quan-ly-du-an.html) [Hướng dẫn chơi đàn bầu](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-choi-dan-bau.html) [Hướng dẫn chơi đàn violon](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-choi-dan-violon.html) [Hướng dẫn giải đề thi đại học](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-giai-de-thi-dai-hoc.html) [Hướng dẫn học đàn guitar](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-hoc-dan-guitar.html) [Hướng dẫn học đàn mandolin](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-hoc-dan-mandolin.html) [Hướng dẫn học đàn organ](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-hoc-dan-organ.html) [Hướng dẫn học đàn tranh](http://tailieu.vn/tag/huong-dan-hoc-dan-tranh.html) [Tính toán móng cọc](http://tailieu.vn/tag/tinh-toan-mong-coc.html)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=a92a3t8au2aaglic68j6hqph02; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Sa hoàng la sát
-
Nguyên dưới hầm Liệp cung của Sa hoàng có chứa thứ rượu nguyên chất cất đã mấy chục năm, cực kỳ quý giá. ;sưu tẩm từ internet
19p congacon 08-05-2009 44 1 Download
-
Hoằng Nghị Đại Vương - Thân phụ Thái sư Trần Thủ Độ 4 Dạy dân trồng dâu, chăn tằm dệt vải và mở chợ Quan sát đồng đất khu Bến Trấn xưa, Phương La - Xuân La - Trác Dương nay, ta thấy đó là vùng đất phù sa được các con sông bao quanh bồi đắp mà tạo thành. Loại đất thổ nhưỡng này, từ khi mới được khai khẩn đã thích hợp với hai loại cây trồng chính là: Lúa và dâu. Từ lâu đời, người dân Phương La và kể cả một số làng lân cận đều ghi...
6p caott1 15-05-2011 49 9 Download
-
Tiểu Phương có một bàn tay rắn chắc, chàng cũng có một thanh kiếm. Kiếm của chàng là "Quỷ Nhãn". Lữ Tam gia có một thế lực kinh nhân, hắn cũng có một nhi tử. Nhi tử của hắn là Lữ Thiên Bảo. Nếu Tiểu Phương thấy phải giết, thì Hoàng đế chàng cũng giết như thường. Bàn tay đó, thanh kiếm đó, gặp loại người như Lữ Thiên Bảo đó, yết hầu của hắn không bị thủng mới là chuyện lạ ...
508p dungdiem 18-04-2013 32 8 Download
-
Khi đến Mũi Né, du khách đừng ngạc nhiên khi đứng trên đồi cát vàng mênh mông và cảnh quan biến hóa kỳ ảo. Đồi cát trải dài từ Bình Thuận đến Ninh Thuận nhưng khu vực đẹp nhất nằm ở Mũi Né. Đây được xem là đồi cát có một không hai tại Việt Nam bắt nguồn từ mỏ sắt cổ tồn tại hàng trăm năm tạo nên. Cát trải thảm tựa như bãi sa mạc hoang vu của xứ sở Châu Phi... Cát ở đây có gần vài chục màu khác nhau. Từng làm say lòng các nghệ nhân...
5p vivunz 30-05-2013 22 3 Download
-
Vị Hoàng đế La Sát ra đạo mật dụ này là phụ thân của hai vị Sa hoàng hiện nay. Vị Hoàng đế kia đã chết rồi. Khi ấy họ chưa hiểu người Trung Quốc ta lợi hại nên mới coi thường. ;sưu tầm từ internet
24p congacon 08-05-2009 35 1 Download
-
Nói tới rau má, hầu hết nhân dân ta, nhất là vùng nông thôn, ai cũng nhận biết được dễ dàng. Đã từ lâu, nhân dân ta biết dùng rau má làm món rau ăn, thậm chí có thể ăn rau má đến no bụng, hỗ trợ lương thực thiếu vào những ngày giáp hạt thuở xa xưa. Bởi thế ở xứ Thanh thường có câu: Đói thì ăn rau má, chớ đào nghèn núi đá què chân! Rau má mọc hoang ở khắp nơi, nhiều nhất là ở các bãi cỏ, dọc đường sắt, bờ kênh mương, bãi phù sa...
2p rose_789 20-02-2012 39 6 Download

markdown:
# Sa hoàng la sát
**Sa hoàng la sát**
-
Nguyên dưới hầm Liệp cung của Sa hoàng có chứa thứ rượu nguyên chất cất đã mấy chục năm, cực kỳ quý giá. ;sưu tẩm từ internet
19p
congacon
08-05-2009
44
1
Download
-
Hoằng Nghị Đại Vương - Thân phụ Thái sư Trần Thủ Độ 4 Dạy dân trồng dâu, chăn tằm dệt vải và mở chợ Quan sát đồng đất khu Bến Trấn xưa, Phương La - Xuân La - Trác Dương nay, ta thấy đó là vùng đất phù sa được các con sông bao quanh bồi đắp mà tạo thành. Loại đất thổ nhưỡng này, từ khi mới được khai khẩn đã thích hợp với hai loại cây trồng chính là: Lúa và dâu. Từ lâu đời, người dân Phương La và kể cả một số làng lân cận đều ghi...
6p
caott1
15-05-2011
49
9
Download
-
Tiểu Phương có một bàn tay rắn chắc, chàng cũng có một thanh kiếm. Kiếm của chàng là "Quỷ Nhãn". Lữ Tam gia có một thế lực kinh nhân, hắn cũng có một nhi tử. Nhi tử của hắn là Lữ Thiên Bảo. Nếu Tiểu Phương thấy phải giết, thì Hoàng đế chàng cũng giết như thường. Bàn tay đó, thanh kiếm đó, gặp loại người như Lữ Thiên Bảo đó, yết hầu của hắn không bị thủng mới là chuyện lạ ...
508p
dungdiem
18-04-2013
32
8
Download
-
Khi đến Mũi Né, du khách đừng ngạc nhiên khi đứng trên đồi cát vàng mênh mông và cảnh quan biến hóa kỳ ảo. Đồi cát trải dài từ Bình Thuận đến Ninh Thuận nhưng khu vực đẹp nhất nằm ở Mũi Né. Đây được xem là đồi cát có một không hai tại Việt Nam bắt nguồn từ mỏ sắt cổ tồn tại hàng trăm năm tạo nên. Cát trải thảm tựa như bãi sa mạc hoang vu của xứ sở Châu Phi... Cát ở đây có gần vài chục màu khác nhau. Từng làm say lòng các nghệ nhân...
5p
vivunz
30-05-2013
22
3
Download
-
Vị Hoàng đế La Sát ra đạo mật dụ này là phụ thân của hai vị Sa hoàng hiện nay. Vị Hoàng đế kia đã chết rồi. Khi ấy họ chưa hiểu người Trung Quốc ta lợi hại nên mới coi thường. ;sưu tầm từ internet
24p
congacon
08-05-2009
35
1
Download
-
Nói tới rau má, hầu hết nhân dân ta, nhất là vùng nông thôn, ai cũng nhận biết được dễ dàng. Đã từ lâu, nhân dân ta biết dùng rau má làm món rau ăn, thậm chí có thể ăn rau má đến no bụng, hỗ trợ lương thực thiếu vào những ngày giáp hạt thuở xa xưa. Bởi thế ở xứ Thanh thường có câu: Đói thì ăn rau má, chớ đào nghèn núi đá què chân! Rau má mọc hoang ở khắp nơi, nhiều nhất là ở các bãi cỏ, dọc đường sắt, bờ kênh mương, bãi phù sa...
2p
rose_789
20-02-2012
39
6
Download

Set-Cookie: TLDEVNamespace=8ictrquup9eolhclum5dtp9um2; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly