text:
Điểm thưởng dành cho quachthecuong
-
2Thưởng vào: 23 Tháng ba 2016
Một thành viên khác đã thích bạn
Somebody out there liked one of your messages. Keep posting like that for more!
-
20Thưởng vào: 21 Tháng một 2016
Addicted
1,000 messages? Impressive!
-
10Thưởng vào: 21 Tháng một 2016
Đừng dừng lại!
You've posted 100 messages. I hope this took you more than a day!
-
5Thưởng vào: 21 Tháng một 2016
Chào mừng bạn trở lại
30 messages posted. You must like it here!
-
1Thưởng vào: 21 Tháng một 2016
Bài viết đầu tiên
Post a message somewhere on the site to receive this.

markdown:
# Điểm thưởng dành cho quachthecuong
-
2Thưởng vào: 23 Tháng ba 2016
### Một thành viên khác đã thích bạn
Somebody out there liked one of your messages. Keep posting like that for more!
-
20Thưởng vào: 21 Tháng một 2016
### Addicted
1,000 messages? Impressive!
-
10Thưởng vào: 21 Tháng một 2016
### Đừng dừng lại!
You've posted 100 messages. I hope this took you more than a day!
-
5Thưởng vào: 21 Tháng một 2016
### Chào mừng bạn trở lại
30 messages posted. You must like it here!
-
1Thưởng vào: 21 Tháng một 2016
### Bài viết đầu tiên
Post a message somewhere on the site to receive this.


text:
- Hoạt động cuối:
- 28/11/16
- Tham gia ngày:
- 13/9/16
- Bài viết:
- 0
- Đã được thích:
- 0
- Điểm thành tích:
- 0
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 2/3/99 (Tuổi: 18)
chinchinbibi1
New Member, Nữ, 18
- chinchinbibi1 được nhìn thấy lần cuối:
- 28/11/16
-
- Đang tải...
-
Giới thiệu
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 2/3/99 (Tuổi: 18)
Tương tác

markdown:
![ chinchinbibi1](http://svnhforum.com/forum/data/avatars/l/141/141010.jpg?1473709486)
- Hoạt động cuối:
- 28/11/16
- Tham gia ngày:
- 13/9/16
- Bài viết:
- 0
- Đã được thích:
- 0
- Điểm thành tích:
[0](members/chinchinbibi1.141010/trophies)
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 2/3/99 (Tuổi: 18)
# chinchinbibi1
New Member, Nữ, 18
- chinchinbibi1 được nhìn thấy lần cuối:
- 28/11/16
-
- Đang tải...
-
### Giới thiệu
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 2/3/99 (Tuổi: 18)
### Tương tác

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close

Vary: Accept-Encoding

Cache-control: private, max-age=0

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Vietnix-Cache: HIT from backend


text:
- Hoạt động cuối:
- 26/3/17
- Tham gia ngày:
- 7/6/16
- Bài viết:
- 0
- Đã được thích:
- 0
- Điểm thành tích:
- 0
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 31/1/96 (Tuổi: 21)
haouong
New Member, Nữ, 21
- haouong được nhìn thấy lần cuối:
- 26/3/17
-
- Đang tải...
-
Giới thiệu
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 31/1/96 (Tuổi: 21)
Tương tác

markdown:
![ haouong](http://svnhforum.com/forum/data/avatars/l/136/136829.jpg?1465267543)
- Hoạt động cuối:
- 26/3/17
- Tham gia ngày:
- 7/6/16
- Bài viết:
- 0
- Đã được thích:
- 0
- Điểm thành tích:
[0](members/haouong.136829/trophies)
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 31/1/96 (Tuổi: 21)
# haouong
New Member, Nữ, 21
- haouong được nhìn thấy lần cuối:
- 26/3/17
-
- Đang tải...
-
### Giới thiệu
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 31/1/96 (Tuổi: 21)
### Tương tác


text:
- Hoạt động cuối:
- 12/5/14
- Tham gia ngày:
- 12/5/14
- Bài viết:
- 0
- Đã được thích:
- 0
- Điểm thành tích:
- 0
- Sinh nhật:
- Tháng hai 22
kimcuong
New Member
- kimcuong được nhìn thấy lần cuối:
- 12/5/14
-
- Đang tải...
-
Giới thiệu
- Sinh nhật:
- Tháng hai 22
Tương tác

markdown:
![ kimcuong](http://svnhforum.com/forum/styles/banh/xenforo/avatars/avatar_l.png)
- Hoạt động cuối:
- 12/5/14
- Tham gia ngày:
- 12/5/14
- Bài viết:
- 0
- Đã được thích:
- 0
- Điểm thành tích:
[0](members/kimcuong.88919/trophies)
- Sinh nhật:
- Tháng hai 22
# kimcuong
New Member
- kimcuong được nhìn thấy lần cuối:
- 12/5/14
-
- Đang tải...
-
### Giới thiệu
- Sinh nhật:
- Tháng hai 22
### Tương tác


text: Được tour ghép phổ biến du khách coi là “Đà Lạt” của xứ Huế trầm mặc, bởi Đan viện Thiên An với khoảng trống thoáng mát cùng mang rừng thông rộng lớn và con đường quanh co. Không tour ghép hà nội tính huyện A Lưới, tỉnh Thừa Thiên-Huế thì Đan viện Thiên An cũng được du khách trường hợp vậy. cách trung tâm thành phố Huế chưa đến 5km về phía Nam, Đan viện Thiên An từ lâu đã vươn lên là nơi ghé chân của các lữ khách phương xa. Để tour ghép hạ long đến được đây, chạy thẳng theo đường Điện Biên Phủ đến sắp đến đàn Nam Giao linh thiêng, bạn rẽ trái rồi đi thêm 2 cây nữa sẽ đến “Đà Lạt” của Huế. tới Đan viện Thiên An bạn sở hữu thể thăm quan, tận hưởng không khí trong lành và sắm hiểu về Đan viện này. Đan viện nằm ở vùng đồi thông Thiên An của phường Thủy Bằng, thị xã Hương Thủy, tỉnh Thừa Thiên-Huế. Công trình này với dáng dấp Á Đông ít thấy ở các tu viện Công giáo và được xây vào tháng 3/1940 do những đan sĩ người Pháp thuộc cái tu Be’needictine khai phá. với lẽ nghe tới chiếc tên thôi cũng khiến nao lòng biết bao du khách, Thiên An nghĩa là sự bình yên từ trên trời. Cảnh vật ở đây hết sức yên bình, sâu lắng, phía trước là nhà thờ, bên trái là tháp chuông, bên buộc phải là nhà tĩnh tâm, xung quanh cây lá đua nhau mọc khi không. Đứng trên Đan viện nhìn quanh sẽ thấy một vùng đồi thông rộng lớn, trập trùng với hơn 60ha. Mang ko khí thoáng đãng đôi chút se lạnh cùng màu xanh của hàng trăm ngàn cây thông già nằm nhấp nhô trên những ngọn đồi làm Đan viện thêm phần nên thơ, lãng mạn và quyến rũ như người con gái Huế, sở hữu bóng hình của một Đà Lạt trong lành, mát mẻ. ko kể ra còn với các con đường dốc quanh co, uốn lượn dẫn lên Đan viện trông như các con đường của xứ sở hoa Đà Lạt, đẹp mê hồn. Mang người đến nơi đây để tận hưởng khung cảnh lãng mạn chốn núi rừng, khi thì cùng gia đình để thư giãn và vui chơi, và với cảnh đẹp trầm lắng, nơi này cũng phát triển thành địa điểm tâm linh, tín ngưỡng ko thể bỏ qua của khách thập phương. Tiếng gió thổi lùa qua những cây thông từng đợt, từng đợt; những tia sáng soi vào lá thông nho nhỏ cộng dòng người trèo lên từng bậc thang để thăm quan Đan viện làm nơi đây thêm phần buộc phải thơ. Đan viện Thiên An, ‘Đà Lạt trên đất Huế’ Thi thoảng tiếng chuông nhà thờ kêu văng vẳng, hình ảnh mẫu người lặng yên ngắm nhà thờ như gợi ra trong lòng ta hướng về dòng lương thiện, để sống yên vui, mang một tâm hồn an lạc, trút đi các lo toan, gánh nặng của cuộc sống không tính kia như các vị đan sĩ đích thực. Để khi ánh nắng khuất sâu vào dưới núi, đi dưới rừng thông với con đường nhỏ uốn cong cũng làm tâm hồn ta bị giữ lại ở nơi đây 1 phần nào, vấn vương và thương nhớ…


text: may bom 2hp ,sua may bom nuoc tai nha quan tan phu ,,,0978.886.874 may bom 2hp ,sua may bom nuoc tai nha quan tan phu ,,,0978.886.874 may bom 2hp ,sua may bom nuoc tai nha quan tan phu ,,,0978.886.874 Khi máy bơm nước của quý khách có 1 trong các hiện tượng như: Máy bơm chạy ồn Máy bơm nước quá nóng Máy bơm yếu Máy bơm nước chạy và dừng liên tục do quá tải Máy bơm chạy và ngưng liền Máy bơm nước không chạy không chạy Cánh quạt không quay Máy chạy liên tục nhưng không có nước Máy bơm nước nhảy automat Máy bơm bị cháy có mùi khét Để tìm cho mình một đơn vị uy tín giúp mình kiểm tra, sửa chữa máy bơm nước là một việc không hề dễ. Vì hiện nay dịch vụ sửa máy bơm nước lên như “chồi”, thật có ,lừa đảo có nên việc lựa chọn một đơn vị uy tín chất lượng phải cần cân nhắc kỹ càng. Dịch vụ sửa máy bơm nước tại nhà của chúng tôi luôn kiểm tra các hư hỏng của máy bơm cho quý khách.Điện Cơ Nhị Gia không ngừng cải tiến và hiện đại hoá trang thiết bị để tiếp tục cung cấp đến khách hàng dịch vụ sửa máy bơm nước . Dịch vụ sửa máy bơm nước giá rẻ tại nhà, công ty, khách sạn, nhà hàng, cơ quan… Phục vụ nhanh chóng, tận tình, chu đáo, tiết kiệm chi phí đến 30%. Thường xuyên có chương trình khuyến mãi, tư vấn miễn phí. Vì thế khi sử dụng dịch vụ dịch vụ sửa máy bơm nước quận 3 bạn sẽ cảm thấy hài lòng khi tiết kiệm được một chi phí đáng kể. Liên hệ ngay : Trung Tâm Điện Cơ Nhị Gia Địa chỉ : 1089 Tân Sơn Nhì -Quận Tân Phú Email : dienconhigiatphcm@gmail.com Website : DỊCH VỤ SỬA MÁY BƠM NƯỚC Hotline : 0978 886 874 - 0937 217 184

markdown:
# may bom 2hp ,sua may bom nuoc tai nha quan tan phu ,,,0978.886.874 may bom 2hp ,sua may bom nuoc tai
Thảo luận trong '
[Sinh viên rao vặt](forums/sinh-vien-rao-vat.529/)' bắt đầu bởi [nhigia1](members/nhigia1.139711/), [22/8/16](threads/may-bom-2hp-sua-may-bom-nuoc-tai-nha-quan-tan-phu-0978-886-874-may-bom-2hp-sua-may-bom-nuoc-tai.86131/).
Thảo luận trong '
[Sinh viên rao vặt](forums/sinh-vien-rao-vat.529/)' bắt đầu bởi [nhigia1](members/nhigia1.139711/), [22/8/16](threads/may-bom-2hp-sua-may-bom-nuoc-tai-nha-quan-tan-phu-0978-886-874-may-bom-2hp-sua-may-bom-nuoc-tai.86131/).


text:
Bật mí 10 lợi ích của việc tập thể dục
lượt xem 468
download
Đây là 10 tài liệu chọn lọc bộ sưu tập này vui lòng chọn tài liệu bên dưới để xem và tải về
Bật mí 10 lợi ích của việc tập thể dục
Tóm tắt nội dung
Đi bộ nhanh không những đem lại nhiều hữu ích cho sức khỏe mà còn là một môn thể thao đơn giản. Dễ tập nhất dành cho tất cả mọi người. Mọi lứa tuổi từ già đến trẻ đều có thể tập luyện môn này một cách dễ dàng. Người viết thường tập đi bộ vào buổi tối vòng quanh công viên gần nhà. Mọi người vẫn thường nói, đi bộ vào buổi sáng sẽ tốt hơn, nhưng theo tôi thì đi bộ vào buổi nào không quan trọng, điều cốt yếu nhất là bạn thấy thoải mái để tập, phù hợp với thời gian của bạn. Để đạt được hiệu quả khi đi bộ, tốt nhất bạn nên để tâm trí mình hoàn toàn thư giãn, không vướng bận chuyện công việc hay các việc lặt vặt khác.
Bình luận (0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Tài liệu trong BST: Bật mí 10 lợi ích của việc tập thể dục
Những tai biến thường xảy ra ở người cao tuổi khi đi bộ
5p 100 15
Tập thể dục và đi bộ rất tốt cho người cao tuổi nhưng cần đề phòng tai biến Đi bộ được xem là một phương pháp phòng bệnh, cải thiện sức khỏe. Ai cũng có thể tập được, không cần trang bị dụng cụ ngoài đôi giày. Mọi người, mạnh hay yếu đều phù hợp với môn đi bộ vì tập nó không tốn nhiều sức lực, động tác đơn giản có thể tự điều chỉnh cường độ và thời gian tập luyện. Vậy người cao tuổi (NCT) có nên đi bộ không? Câu trả lời là rất nên. Bởi, đi...
5p 40 4
Trẻ em rất thích đi bộ và tự do chạy nhảy. Tuy nhiên, cha mẹ chỉ nên cho trẻ đi bộ trên một đoạn đường vừa sức. Những điểm mà trẻ em thích đi bộ đến nhất là trường học, sân chơi, tiếp theo là đường phố, cửa hàng và xung quanh hồ. Trẻ sợ nhất đi bộ trên đường đông đúc và các chỗ rẽ, các ngõ.
Phát hiện mới về tác dụng của việc đi bộ
5p 106 1
Ngoài những tác dụng đã được phát hiện từ lâu, theo một nghiên cứu đã được đăng trên tạp chí Hoạt động thể chất và sức khỏe tâm hồn của Mỹ (Mental Health và Physical Activity) đã cho biết đi bộ còn có tác dụng rất tích cực đối với bệnh nhân mắc bệnh trầm cảm. Cuộc sống hiện đại mang đến cho con người nhiều áp lực và lo toan. Đó là nguyên nhân khiến căn bệnh trầm cảm ngày càng gia tăng. Mới đây, các nhà khoa học đến từ Mỹ đã chứng minh đi bộ cũng có thể...
7p 51 12
Đi bộ nhanh không những đem lại nhiều hữu ích cho sức khỏe mà còn là một môn thể thao đơn giản. Dễ tập nhất dành cho tất cả mọi người. Mọi lứa tuổi từ già đến trẻ đều có thể tập luyện môn này một cách dễ dàng. Người viết thường tập đi bộ vào buổi tối vòng quanh công viên gần nhà. Mọi người vẫn thường nói, đi bộ vào buổi sáng sẽ tốt hơn, nhưng theo tôi thì đi bộ vào buổi nào không quan trọng, điều cốt yếu nhất là bạn thấy thoải mái để tập, phù...
4p 36 3
Bạn đang tìm kiếm một môn thể thao giúp giảm cân hiệu quả hay đơn giản là để có một sức khoẻ tốt? Vậy tại sao bạn không nghĩ đến đi bộ nhanh nhỉ? Đó là một môn thể thao đơn giản nhưng đem lại rất nhiều lợi ích. Giảm cân Để đi bộ đạt hiệu quả, cần luyện tập thường xuyên; vận tốc thích hợp nhất là từ 7 - 9,5 km/giờ (tức là đi nhanh gấp 2 lần so với đi bộ thông thường). Làm săn chắc cơ .Đi bộ nhanh là dạng vận động đòi hỏi sự “hợp...
5p 91 8
Đi bộ có phương pháp không chỉ là bài thuốc chữa béo phì có hiệu quả mà còn chữa được các bệnh khác nữa. ĐI BỘ PHẢI ĐÚNG PHƯƠNG PHÁP Đi bộ bằng chân không là tốt nhất. Đất, sỏi, đá ấn các huyệt đạo ở lòng bàn chân, nơi phản chiếu các cơ quan tạng phủ của cơ thể có tác dụng kích thích, hưng phấn nội tạng. Ai đi chưa quen thì đi giày vải hơi rộng để dễ bước. Trước khi đi nên khởi động dậm chân tại chỗ cho ấm người. Khi đi, hai tay...
5p 73 11
Đi bộ là phương thuốc đơn giản, có thể áp dụng với hầu hết với mọi người, mọi nơi, mọi lúc để duy trì sức khỏe về thể chất và tinh thần. Việc đi bộ giúp kích thích lưu thông, giảm béo và có khả năng giải tỏa stress. Còn chần chừ gì nữa, bạn hãy bắt đầu xây dựng thói quen đi bộ ngay từ bây giờ. Khởi động như thể nào Nếu bạn vốn không phải mẫu người yêu thể thao, hãy bắt đầu với 10 phút mỗi ngày và tăng dần cường độ từ 3 đến 5...
5p 66 8
Đi bộ giúp giảm lượng chất béo dư thừa trong cơ thể - nguyên nhân tạo ra estrogen gây nên bệnh ung thư vú. Đi bộ hàng ngày việc rất đơn giản nhưng những lợi ích mà nó mang lại thì không hề đơn giản chút nào. Đi bộ sẽ “tiêu thụ” lượng calo dư thừa, tốt cho tim và vóc dáng của bạn. Đặc biệt, theo một vài nghiên cứu mới đây thì đi bộ có thể giúp ngừa bệnh ung thư vú. Dưới đây là 8 lý do để bạn bắt đầu đi bộ cho một thân hình...
5p 137 31
- Học sinh hiểu : Phải đi bộ trên vỉa hè , nếu đường không có vỉa hè phải đi sát lề đường . Qua đường ở ngã 3 , ngã 4 phải đi theo đèn hiệu và đi vào vạch quy định . Đi bộ đúng quy định là bảo đảm an toàn cho bản thân và mọi người . - Học sinh thực hiện đi bộ đúng quy định .
Vì sao người bệnh mạn tính nên đi bộ?
3p 37 8
Vì người cao tuổi thường có các vấn đề về tim mạch, THA, tiểu đường, khớp... nên trước khi tập, người cao tuổi và những người có bệnh này cần được thầy thuốc tư vấn cụ thể về hình thức đi bộ, khối lượng vận động. Đi bộ không chỉ làm giảm HA mà còn có tác dụng chống mất ngủ. Bước đi nhịp nhàng giúp điều hòa thần kinh, nhất là ở trung khu vận động của vỏ não, chuẩn bị cho vỏ não dễ dàng chuyển sang trạng thái ức chế. Nên bắt đầu đi bộ với tốc độ...
BỘ SƯU TẬP BẠN MUỐN TẢI

markdown:
# Bật mí 10 lợi ích của việc tập thể dục
lượt xem 468
download
Đây là 10 tài liệu chọn lọc bộ sưu tập này vui lòng chọn tài liệu bên dưới để xem và tải về
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/collection/240x160/0_2510.jpg)
##
Bật mí 10 lợi ích của việc tập thể dục
Tóm tắt nội dung
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](#dboxlogin)
Download
![](images/down16x21.png)
Đi bộ nhanh không những đem lại nhiều hữu ích cho sức khỏe mà còn là một môn thể thao đơn giản. Dễ tập nhất dành cho tất cả mọi người. Mọi lứa tuổi từ già đến trẻ đều có thể tập luyện môn này một cách dễ dàng. Người viết thường tập đi bộ vào buổi tối vòng quanh công viên gần nhà. Mọi người vẫn thường nói, đi bộ vào buổi sáng sẽ tốt hơn, nhưng theo tôi thì đi bộ vào buổi nào không quan trọng, điều cốt yếu nhất là bạn thấy thoải mái để tập, phù hợp với thời gian của bạn. Để đạt được hiệu quả khi đi bộ, tốt nhất bạn nên để tâm trí mình hoàn toàn thư giãn, không vướng bận chuyện công việc hay các việc lặt vặt khác.
Bình luận (0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
### Tài liệu trong BST: Bật mí 10 lợi ích của việc tập thể dục
[Những tai biến thường xảy ra ở người cao tuổi khi đi bộ](http://tailieu.vn/doc/nhung-tai-bien-thuong-xay-ra-o-nguoi-cao-tuoi-khi-di-bo-229067.html)
5p
100
15
Tập thể dục và đi bộ rất tốt cho người cao tuổi nhưng cần đề phòng tai biến Đi bộ được xem là một phương pháp phòng bệnh, cải thiện sức khỏe. Ai cũng có thể tập được, không cần trang bị dụng cụ ngoài đôi giày. Mọi người, mạnh hay yếu đều phù hợp với môn đi bộ vì tập nó không tốn nhiều sức lực, động tác đơn giản có thể tự điều chỉnh cường độ và thời gian tập luyện. Vậy người cao tuổi (NCT) có nên đi bộ không? Câu trả lời là rất nên. Bởi, đi...
5p
40
4
Trẻ em rất thích đi bộ và tự do chạy nhảy. Tuy nhiên, cha mẹ chỉ nên cho trẻ đi bộ trên một đoạn đường vừa sức. Những điểm mà trẻ em thích đi bộ đến nhất là trường học, sân chơi, tiếp theo là đường phố, cửa hàng và xung quanh hồ. Trẻ sợ nhất đi bộ trên đường đông đúc và các chỗ rẽ, các ngõ.
[Phát hiện mới về tác dụng của việc đi bộ](http://tailieu.vn/doc/phat-hien-moi-ve-tac-dung-cua-viec-di-bo-1302488.html)
5p
106
1
Ngoài những tác dụng đã được phát hiện từ lâu, theo một nghiên cứu đã được đăng trên tạp chí Hoạt động thể chất và sức khỏe tâm hồn của Mỹ (Mental Health và Physical Activity) đã cho biết đi bộ còn có tác dụng rất tích cực đối với bệnh nhân mắc bệnh trầm cảm. Cuộc sống hiện đại mang đến cho con người nhiều áp lực và lo toan. Đó là nguyên nhân khiến căn bệnh trầm cảm ngày càng gia tăng. Mới đây, các nhà khoa học đến từ Mỹ đã chứng minh đi bộ cũng có thể...
7p
51
12
Đi bộ nhanh không những đem lại nhiều hữu ích cho sức khỏe mà còn là một môn thể thao đơn giản. Dễ tập nhất dành cho tất cả mọi người. Mọi lứa tuổi từ già đến trẻ đều có thể tập luyện môn này một cách dễ dàng. Người viết thường tập đi bộ vào buổi tối vòng quanh công viên gần nhà. Mọi người vẫn thường nói, đi bộ vào buổi sáng sẽ tốt hơn, nhưng theo tôi thì đi bộ vào buổi nào không quan trọng, điều cốt yếu nhất là bạn thấy thoải mái để tập, phù...
4p
36
3
Bạn đang tìm kiếm một môn thể thao giúp giảm cân hiệu quả hay đơn giản là để có một sức khoẻ tốt? Vậy tại sao bạn không nghĩ đến đi bộ nhanh nhỉ? Đó là một môn thể thao đơn giản nhưng đem lại rất nhiều lợi ích. Giảm cân Để đi bộ đạt hiệu quả, cần luyện tập thường xuyên; vận tốc thích hợp nhất là từ 7 - 9,5 km/giờ (tức là đi nhanh gấp 2 lần so với đi bộ thông thường). Làm săn chắc cơ .Đi bộ nhanh là dạng vận động đòi hỏi sự “hợp...
5p
91
8
Đi bộ có phương pháp không chỉ là bài thuốc chữa béo phì có hiệu quả mà còn chữa được các bệnh khác nữa. ĐI BỘ PHẢI ĐÚNG PHƯƠNG PHÁP Đi bộ bằng chân không là tốt nhất. Đất, sỏi, đá ấn các huyệt đạo ở lòng bàn chân, nơi phản chiếu các cơ quan tạng phủ của cơ thể có tác dụng kích thích, hưng phấn nội tạng. Ai đi chưa quen thì đi giày vải hơi rộng để dễ bước. Trước khi đi nên khởi động dậm chân tại chỗ cho ấm người. Khi đi, hai tay...
5p
73
11
Đi bộ là phương thuốc đơn giản, có thể áp dụng với hầu hết với mọi người, mọi nơi, mọi lúc để duy trì sức khỏe về thể chất và tinh thần. Việc đi bộ giúp kích thích lưu thông, giảm béo và có khả năng giải tỏa stress. Còn chần chừ gì nữa, bạn hãy bắt đầu xây dựng thói quen đi bộ ngay từ bây giờ. Khởi động như thể nào Nếu bạn vốn không phải mẫu người yêu thể thao, hãy bắt đầu với 10 phút mỗi ngày và tăng dần cường độ từ 3 đến 5...
5p
66
8
Đi bộ giúp giảm lượng chất béo dư thừa trong cơ thể - nguyên nhân tạo ra estrogen gây nên bệnh ung thư vú. Đi bộ hàng ngày việc rất đơn giản nhưng những lợi ích mà nó mang lại thì không hề đơn giản chút nào. Đi bộ sẽ “tiêu thụ” lượng calo dư thừa, tốt cho tim và vóc dáng của bạn. Đặc biệt, theo một vài nghiên cứu mới đây thì đi bộ có thể giúp ngừa bệnh ung thư vú. Dưới đây là 8 lý do để bạn bắt đầu đi bộ cho một thân hình...
5p
137
31
- Học sinh hiểu : Phải đi bộ trên vỉa hè , nếu đường không có vỉa hè phải đi sát lề đường . Qua đường ở ngã 3 , ngã 4 phải đi theo đèn hiệu và đi vào vạch quy định . Đi bộ đúng quy định là bảo đảm an toàn cho bản thân và mọi người . - Học sinh thực hiện đi bộ đúng quy định .
[Vì sao người bệnh mạn tính nên đi bộ?](http://tailieu.vn/doc/vi-sao-nguoi-benh-man-tinh-nen-di-bo--1337239.html)
3p
37
8
Vì người cao tuổi thường có các vấn đề về tim mạch, THA, tiểu đường, khớp... nên trước khi tập, người cao tuổi và những người có bệnh này cần được thầy thuốc tư vấn cụ thể về hình thức đi bộ, khối lượng vận động. Đi bộ không chỉ làm giảm HA mà còn có tác dụng chống mất ngủ. Bước đi nhịp nhàng giúp điều hòa thần kinh, nhất là ở trung khu vận động của vỏ não, chuẩn bị cho vỏ não dễ dàng chuyển sang trạng thái ức chế. Nên bắt đầu đi bộ với tốc độ...
BỘ SƯU TẬP BẠN MUỐN TẢI

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=i11ru1av4nlu8mphqqbvr6nn35; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Đề nghị giải quyết chế độ người hoạt động kháng chiến giải phóng dân tộc
Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3
58
lượt xem 4
download
lượt xem 4
download
Đề nghị giải quyết chế độ người hoạt động kháng chiến giải phóng dân tộc
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tham khảo tài liệu 'đề nghị giải quyết chế độ người hoạt động kháng chiến giải phóng dân tộc', biểu mẫu - văn bản, thủ tục hành chính phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Đề nghị giải quyết chế độ người hoạt động kháng chiến giải phóng dân tộc
Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3
58
lượt xem 4
download
lượt xem 4
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100726/den_huyenbi/80x100/bo_ldtbxh_256_0907.jpg)
##
Đề nghị giải quyết chế độ người hoạt động kháng chiến giải phóng dân tộc
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'đề nghị giải quyết chế độ người hoạt động kháng chiến giải phóng dân tộc', biểu mẫu - văn bản, thủ tục hành chính phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=2slm7bb1d6nnei62g4mpt7r5b6; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Đề ôn lý thuyết và bài tập mẫu môn hóa đề 10
Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10
220
lượt xem 70
download
lượt xem 70
download
Đề ôn lý thuyết và bài tập mẫu môn hóa đề 10
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Đề ôn lý thuyết và bài tập mẫu môn hóa đề 10 bao gồm các ví dụ tham khảo, các bài tập mẫu, bài tập trắc nghiệm, kiến thức nâng cao, và một số các công thức đã được rút ra, được đức kết để áp dụng giải bài tập trắc nghiệm một cách nhanh nhất, dể hiểu nhất phục vụ cho các bạn ôn thi.
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Đề ôn lý thuyết và bài tập mẫu môn hóa đề 10
Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10
220
lượt xem 70
download
lượt xem 70
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100810/trungtran2/80x100/de_on_hoa_10_0909.jpg)
##
Đề ôn lý thuyết và bài tập mẫu môn hóa đề 10
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Đề ôn lý thuyết và bài tập mẫu môn hóa đề 10 bao gồm các ví dụ tham khảo, các bài tập mẫu, bài tập trắc nghiệm, kiến thức nâng cao, và một số các công thức đã được rút ra, được đức kết để áp dụng giải bài tập trắc nghiệm một cách nhanh nhất, dể hiểu nhất phục vụ cho các bạn ôn thi.
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=9milidnb8lgeatdqs1a82t5u54; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Một số vấn đề về ước và bội
Chia sẻ: Phanvancuong Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6
lượt xem 102
download
Một số vấn đề về ước và bội
Ước và bội là hai trong số những khái niệm cơ bản nhất của số học. Tuy nhiên sự cơ bản luôn luôn có sự thú vị riêng của nó. Những người học số học luôn cần phải năm vững vấn đề này, không chỉ vì sự ứng dụng rộng rãi của nó mà nó còn là nền tảng xây dựng nên những vấn đề phức tạp và đa dạng hơn. Trước hết chúng ta hãy điểm qua một số khái niệm cơ bản. A. Một số khái niệm cơ bản. i) Ước số. Một số nguyên d được gọi...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Một số vấn đề về ước và bội
- Ước và bội là hai trong số những khái niệm cơ bản nhất của số học. Tuy nhiên sự cơ bản luôn luôn có sự thú vị riêng của nó. Những người học số học luôn cần phải năm vững vấn đề này, không chỉ vì sự ứng dụng rộng rãi của nó mà nó còn là nền tảng xây dựng nên những vấn đề phức tạp và đa dạng hơn. Trước hết chúng ta hãy điểm qua một số khái niệm cơ bản. A. Một số khái niệm cơ bản. i) Ước số. Một số nguyên d được gọi là ước số của một số nguyên a khi và chỉ khi tồn tại một số nguyên b sao cho a = bd . ii)Ước số chung. Một số nguyên dương d được gọi là ước số chung của hai số nguyên dương a và b khi và chỉ khi d là ước số của a và d cũng là ước số của b. Tương tự ta cũng có định nghĩa uớc số chung của n số nguyên dương a1 , a2 ,..., an iii)Ước chung lớn nhất. Một tính chất cơ bản của ước mà các bạn cũng có thể nhận ra là: nếu d là ước của a thì d ≤ a , do đó tập hợp các ước số của một số là hữu hạn. Trong một tập hữu hạn thì luôn tồn tại phần tử bé nhất, nhỏ nhất. Do đó khái niệm về ước chung lớn nhất được hình thành( ước chung nhỏ nhất là đối của ước chung lớn nhất , dó đó ta chỉ cần xét ước chung lớn nhất là đủ). Số nguyên dương d được gọi là ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương a và b nếu d là ước số chung của a và b và với mọi số nguyên dương d ' là ước chung của a và b thì d ≥ d' . Kí hiệu: d = (a, b). Tương tự ta cũng có định nghĩa uớc số chung lớn nhất của n số nguyên dương a1 , a2 ,..., an , kí hiệu ( a1 , a2 ,..., an ) iv)Nguyên tố cùng nhau. Hai số nguyên a, b được gọi là nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ( a, b ) = 1. Tương tự ta định nghĩa các số a1 , a2 ,..., an được gọi là nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ( a1 , a2 ,..., an ) = 1. v)Bội số. Một số nguyên k được gọi là bội số của một số nguyên a khi và chỉ khi tồn tại một số nguyên b sao cho k = ab. vi)Bội số chung Một số nguyên dương k được gọi là bội chung của hai số nguyên dương a và b nếu k là bội số của a và k cũng là bội số của b. Tương tự ta cũng có định nghĩa bội số chung của n số nguyên dương a1 , a2 ,..., an vii)Bội chung nhỏ nhất. Số nguyên k được gọi là bội chung lớn nhất của hai số nguyên a và b nếu k là bội số chung của a và b và với mọi số nguyên k ' là bội số chung của a và b thì k ≤ k ' . Kí hiệu: q = [ a, b ].
- Tương tự ta cũng có định nghĩa bội số chung nhỏ nhất của n số nguyên dương a1 , a2 ,..., an , kí hiệu [ a1 , a2 ,..., an ] B. Một số tính chất của ước và bội. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương,khi đó. i) (ac, bc ) = c (a, b) . a b ( a , b) ii)Cho c là ước chung dương của a và b . Khi đó: , = . c c c a b Từ đây suy ra d = (a, b) ⇔ , = 1. d d iii)Tồn tại các số nguyên x, y sao cho ( a, b ) = ax + by. iv) (a, b) = 1 và ac b thì c b. v) (a, b) = 1 , (a, c ) = 1 thì (a, bc ) = 1. vi) (a, b, c ) = ((a, b), c) = (a, (b, c )) = ((a, c ), b) ab vii) [ a, b ] = . ( a, b ) viii)Cho k là bội số chung của a và b. k k k = [ a, b ] ⇔ , = 1. a b ix) [ca, cb ] = c [ a, b ] x) [ a, b, c ] = [ a, b ] , c C. Phép chia Euclid. Trong các phần trên , chúng t Ta đã thông qua các khái niệm và uớc chung và và một số tính chất về ước số. Thế nhưng chúng ta vẫn chưa biết cách làm để tìm được ước số chung của ước số. Qua phần này chúng ta sẽ trả lời câu hỏi thông qua việc tìm hiểu phép chia Euclid. Để đơn giản chúng ta chỉ đi tìm ước chung của các số nguyên dương, việc các số nguyên âm là hòan tòan tương tự.Trước hết chúng ta sẽ xem xét ý tưởng của phương pháp này. Euclid đã bắt đầu với nhận xét sau: (a, b) = (b, a − b) = (b − a, b) = d , a ≠ b(*). . Chứng minh nhận xét này không khó,xin được dành cho bạn đọc. Giả sử a ≥ b ,khi đó từ đẳng thức (a, b) = (a − b, b) ta đã đi về bài toán tìm ước số chung của hai số nguyên dương nhỏ hơn là a − b, b . Tiếp tục là bài tóan với hai số nguyên dương nhỏ hơn nữa là a − 2b, b (trong trường hợp a − b > b ) hay là (a − b, 2b − a ) ( trong trường hợp a − b < b ) . Nếu ta tiếp tục làm như vậy thì các số nguyên dương cần tìm ước số chung sẽ nhỏ đi dần dần, điều này có thể kéo dài vô tận và các số nguyên dương sẽ nhỏ dần vô hạn chăng ? Câu trả lời là không vì ít ra các số nguyên dương cũng bị chặn dưới bởi 1. Như vậy tại sao quá trình này lại không thể kéo dài vô hạn được, chỉ có thể là do (*) không đúng nữa, tức là đến một lúc nào đó ta thu được hai số nguyên dương bằng nhau. Nghía là ta sẽ có:
- (a, b) = (c, c) = d . Như vậy c = d . Từ đây ta có thuật tóan sau để tìm ước chung lớn nhất của hai số nguyên a và b . Cho a > b > 0. Nếu a = bq thì ( a, b ) = b. Nếu a = bq + r (r ≠ 0) thì (a, b) = (b, r ) . Phép chia Euclid trong trường hợp này được thực hiện như sau: a = bq + r1 ⇒ (a, b) = (b, r1 ) b = r1q1 + r2 ⇒ (b, r1 ) = (r1 , r2 ) r1 = r2 q2 + r3 ⇒ (r1 , r2 ) = (r2 , r3 ) ............. rn − 2 = rn −1qn −1 ⇒ (rn − 2 , rn −1 ) = (rn −1 , rn ) rn −1 = rn qn ⇒ (rn −1 , rn ) = rn Từ đây suy ra (a, b) = (b, r1 ) = (r1 , r2 ) = (r2 , r3 ) = .... = ( rn −2 , rn−1 ) = (rn −1 , rn ) = rn . Hay nói cách khác (a, b) là số dư cuối cùng khác 0 trong phép chia Euclid. Từ phép chia Euclid, ta suy ra được tính iii), một tính chất đẹp và quan trọng trong lý thuyết số. Ta có thể dễ dàng chứng minh tính chất trên bằng phương pháp quy nạp lùi theo n trong phép chia Euclid. / Thật vậy, nếu a = bq thì tính chất iii) là hiển nhiên. Nếu a b thì ta đã có đẳng thức sau: rn = 0.rn −1 + 1.rn . Giả sử ta đã có: rn = (rk , rk +1 ) = xrk + yrk +1 . Khi đó: rk −1 = rk qk + rk +1 ⇒ yrk −1 = ( yqk − x)rk + xrk + yrk +1 ⇒ yrk −1 − ( yqk − x)rk = rn = (rk −1 , rk ) Như vậy theo nguyên lý qui nạp lùi, đối với các số (a, b) cũng tồn tại các số nguyên x, y sao cho xa + yb = rn = ( a, b ) . Sau khi đã tìm được ước chung lớn nhất thì việc tìm bội chung nhỏ nhất là đơn giản, ta có ab thể dung công thức vii) [ a, b ] = ( a, b ) Ta hãy xét qua một số ví dụ nhé: Bài toán: a)Hãy tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của 34 và 56 b)Hãy tìm các ước chung lớn nhất có thể có của 2k − 1 và 9k + 4 ( k ∈ N ) Câu a) chỉ là câu áp dụng phép chia Euclid, ta hãy giải quyết nhanh nào: (34,56) = (22,34) = (12, 22) = (10,12) = (2,10) = 2. 34.56 1904 Suy ra [34,56] = = = 952. (34, 56) 2 Câu b) cũng áp dụng phép chia Euclid, tuy nhiên hơi phức tạp một chút vì có chứa ẩn số k . Các bạn cũng thực hiện phép chia một cách bình thường, giống như là chia đa thức vậy:
- (2k − 1, 9k + 4) = (9k + 4 − 4(2k − 1), 2k − 1) = (k + 8, 2k − 1) = (2k − 1 − 2(k + 8), k + 8) . 1(k ≠ 17m − 8) = (k + 8, −17) = (k + 8,17) = 17(k = 17 m − 8) Vậy (2k − 1, 9k + 4) = 17 khi k = 17 m − 8. Và (2k − 1,9k + 4) = 1 khi k ≠ 17 m − 8. Trong bài tóan trên ta còn có thể giải theo cách khác. 2(9k + 4) − 9(2k − 1) d Đặt d = (2k − 1, 9k + 4) .Ta có: d =1 ⇒ 17 d ⇒ d = 17 Lời giải trên thật ngắn gọn.tuy nhiên nếu làm như vậy thì ta sẽ xác định cụ thể các trường hợp mà ở đó d = 1 và d = 17 như thế nào. Trong trường hợp này, bạn phải giải phương trình nghiệm nguyên sau. Tìm k sao cho: 2k − 1 = 17l , k , l ∈ Z (dạng 2k − 1 ≡ 0(mod17) ) ( Xem thêm trong phần phương trình nghiệm nguyên) và sẽ đi được kết quả tương tự như đã nói trong cách 1. Ta rút ra bài tóan tổng quát sau. Cho ac − bd = p là một số nguyên tố. Tìm tất cả các giá trị có thể có của: (ak + c, bk + d ) . Bằng một ý tưởng cách 2. Ta đặt m = (ak + c, bk + d ) . Ta có: m =1 a(bk + d ) − b(ak + c ) = ad − bc = p m ⇒ . Cả hai trường hợp đều có thể xảy ra bởi m = p lẽ phương trình ak + c ≡ 0(mod p) cho ta nghiệm duy nhất theo mod p . Trong trường hợp này (ak + c, bk + d ) = p , trong các trường hợp còn lại ta đều thu được: (ak + c, bk + d ) = 1. Sau đây sẽ là phần bài tập áp dụng dành cho bạn đọc: Bài 1: Tìm tất cả các giá trị có thể của: (6k + 5,8k + 3), k ∈ N . n(n + 1) Bài 2: Cho A = 2n + 1, B = . Tìm ( A, B) 2 D.Ước chung của (am-1,an-1) Trong phần này, chúng ta sẽ nghiên cứu về ước chung lớn nhất của a m − 1 và a n − 1 trong đó a ∈ Z , a (a 2 − 1) ≠ 0, m, n ∈ N * . Đặt (m, n) = d ,ta dễ dàng nhận ra rằng: a m − 1 a d − 1, a n − 1 a d − 1 Thực vậy, đặt m = dk ta có: a m − 1 = a kd − 1 = (a d ) k − 1 = ( a d − 1) A a d − 1 trong đó: A = b k −1 + b k − 2 + ... + b + 1, b = a d . Hòan tòan tương tự cho a n − 1 . Như vậy ( a m − 1, a n − 1) = A có dạng B ( a d − 1) . Việc còn lại là tìm B . Ta hãy thử tìm B trong các trường hợp cụ thể xem sao: a 2 3 4 m 2 3 4 n 4 5 6
- A 3 2 15 B 1 1 1 Như vậy ta có thể dự đoán, ta mạnh dạn đưa ra giả thuyết ( a m − 1, a n − 1) = A = a ( m, n ) − 1. Ta sẽ cần chứng minh a ( m ,n ) − 1 A và từ đó suy ra a ( m,n ) − 1 = A do A đã chia hết cho a ( ) − 1. Ta hãy tạo sự liên kết (m, n) với m, n bằng kết quả tồn tại các số nguyên x,y m,n sao cho xm + yn = (m, n) , hay phát biểu ở một dạng khác, tồn tại các số nguyên không âm x, y sao cho xm − yn = (m, n) hay − xm + yn = (m, n) . Ta chỉ xét trường hợp xm − yn = (m, n) , trường hợp kia là hòan tòan tương tự. a yn (a xm − yn − 1) = a xm − a yn = (a xm − 1) − (a yn − 1) = ( a m − 1) C − ( a n − 1) D A Mà ( a yn , a n − 1) = 1 ⇒ ( a yn , A ) = 1. Do đó theo tính chất iv) ta suy ra a xm − yn − 1 = a ( m ,n ) − 1 A . Từ đây ta suy ra điều phải chứng minh. Tóm lại ta thu được kết luận sau: ( a m − 1, a n − 1) = a ( m , n ) − 1 . Đây là một kết quả quan trọng, các bạn cũng có thể thấy “dáng vẻ” của nó khá giống với định lý Fertmat, Euler phải không nào. J Sau đây là phần bài tập dành cho bạn đọc: Bài 1: Cho 1 ≤ m < n; m, n ∈ N . a) Chứng minh rằng: (22 + 1, 22 + 1) = 1. n m b) Tìm ( 2m − 1, 2n − 1) Bài 2: Cho (a, m, n) là các số tự nhiên lẻ.Chứng minh rằng: (a m + 1, a n + 1) = a ( m , n ) + 1 . Bài 3: Cho là ( a, b ) các số nguyên dương thỏa ( 2a + 1, 2b + 1) = 1. Tìm các giá trị có thể của: (2 2 a +1 + 2a +1 + 1, 22 b +1 + 2b +1 + 1) . Kết thúc bài viết sẽ là phần bài tập tổng hợp, một số bài toán là các kết quả đáng nhớ mà các bạn nên lưu tâm. E. Bài tập tổng hợp. Bài 1:Chứng minh rằng: am −1 , a − 1 = (m, a − 1) trong đó a, m > 1. a −1 Bài 2:Nếu a, b là các số nguyên dương và a > b thì: an − bn , a − b = (n(a, b)n −1 , a − b) a −b Bài 3: Chứng minh rằng: [1, 2, 3,..., 2n] = [ n + 1, n + 2,..., 2n] Bài 4: Cho p là một số nguyên tố. Tìm 22 − 2, 2n − 1 ( n )
- Bài 5:Chứng minh rằng dãy số n(n + 1) a) An = , n ∈ N chứa những dãy vô hạn những số nguyên tố cùng nhau. 2 b) M n = 2n − 1 chứa dãy vô hạn những số nguyên tố cùng nhau. Dãy M n được gọi là dãy số Mecxen. Mục chuyên đề về ước số và bội số xin được kết thúc ở đây. Chúc các bạn luôn đạt được kết quả tốt nhất trong học tập. J Tài liệu tham khảo • 351 Bài toán số học chọn lọc Nguyễn Đức Tấn Đặng Anh Tuấn-Trần Chí Hiếu. • Bài giảng số học Đặng Hùng Thắng.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Toán rời rạc cào một số vấn đề liên quan
80 p | 694 | 396
-
Một số chuyên đề về bất đẳng thức
0 p | 633 | 289
-
Tổng hợp các bài toán về dãy số, giới hạn trong đề thi HSG các tỉnh, thành phố năm học 2011 – 2012 và một số vấn đề liên quan
95 p | 299 | 120
-
Một Số Vấn Đề Ước & Bội
6 p | 256 | 86
-
Một Số Vấn Đề Bất Biến
3 p | 196 | 84
-
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
0 p | 143 | 62
-
TÓM TẮT HÀM SỐ LOGARIT VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
1 p | 211 | 58
-
Một số vấn đề về đổi mới PP dạy học ở các TTGDTX
8 p | 148 | 56
-
Giáo án nghề làm vườn lớp 11 - Bài 26.MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ HOA VÀ CÂY
7 p | 239 | 41
-
Đề cương ôn tập kiểm tra một tiết HKI môn Địa lý khối 11- năm học 2013-2014
7 p | 166 | 34
-
Một số vấn đề về di truyền học
12 p | 127 | 28
-
BÀI 22 : BẢO VỆ VỐN GEN CỦA LOÀI NGƯỜI VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ XÃ HỘI CỦA DI
6 p | 168 | 20
-
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ HỆ THỐNG CHÍNH TRỊ BA NƯỚC ANH, PHÁP, MỸ
6 p | 63 | 16
-
Một số bài tập về dòng điện xoay chiều
5 p | 28 | 9
-
Một số vấn đề châu lục và khu vực
2 p | 66 | 5
-
Một số vấn đề chọn lọc về bất đẳng thức
61 p | 21 | 4
-
Một số vấn đề mở đầu về hóa học hữu cơ: Phần 1 - GV. Lê Phạm Thành
1 p | 35 | 4

markdown:
# Một số vấn đề về ước và bội
Chia sẻ: Phanvancuong Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6
lượt xem 102
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100320/sorrysorryhandsome/80x100/uc_bc_7718.jpg)
##
Một số vấn đề về ước và bội
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Ước và bội là hai trong số những khái niệm cơ bản nhất của số học. Tuy nhiên sự cơ bản luôn luôn có sự thú vị riêng của nó. Những người học số học luôn cần phải năm vững vấn đề này, không chỉ vì sự ứng dụng rộng rãi của nó mà nó còn là nền tảng xây dựng nên những vấn đề phức tạp và đa dạng hơn. Trước hết chúng ta hãy điểm qua một số khái niệm cơ bản. A. Một số khái niệm cơ bản. i) Ước số. Một số nguyên d được gọi...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Một số vấn đề về ước và bội
- Ước và bội là hai trong số những khái niệm cơ bản nhất của số học. Tuy nhiên sự cơ bản luôn luôn có sự thú vị riêng của nó. Những người học số học luôn cần phải năm vững vấn đề này, không chỉ vì sự ứng dụng rộng rãi của nó mà nó còn là nền tảng xây dựng nên những vấn đề phức tạp và đa dạng hơn. Trước hết chúng ta hãy điểm qua một số khái niệm cơ bản. A. Một số khái niệm cơ bản. i) Ước số. Một số nguyên d được gọi là ước số của một số nguyên a khi và chỉ khi tồn tại một số nguyên b sao cho a = bd . ii)Ước số chung. Một số nguyên dương d được gọi là ước số chung của hai số nguyên dương a và b khi và chỉ khi d là ước số của a và d cũng là ước số của b. Tương tự ta cũng có định nghĩa uớc số chung của n số nguyên dương a1 , a2 ,..., an iii)Ước chung lớn nhất. Một tính chất cơ bản của ước mà các bạn cũng có thể nhận ra là: nếu d là ước của a thì d ≤ a , do đó tập hợp các ước số của một số là hữu hạn. Trong một tập hữu hạn thì luôn tồn tại phần tử bé nhất, nhỏ nhất. Do đó khái niệm về ước chung lớn nhất được hình thành( ước chung nhỏ nhất là đối của ước chung lớn nhất , dó đó ta chỉ cần xét ước chung lớn nhất là đủ). Số nguyên dương d được gọi là ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương a và b nếu d là ước số chung của a và b và với mọi số nguyên dương d ' là ước chung của a và b thì d ≥ d' . Kí hiệu: d = (a, b). Tương tự ta cũng có định nghĩa uớc số chung lớn nhất của n số nguyên dương a1 , a2 ,..., an , kí hiệu ( a1 , a2 ,..., an ) iv)Nguyên tố cùng nhau. Hai số nguyên a, b được gọi là nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ( a, b ) = 1. Tương tự ta định nghĩa các số a1 , a2 ,..., an được gọi là nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ( a1 , a2 ,..., an ) = 1. v)Bội số. Một số nguyên k được gọi là bội số của một số nguyên a khi và chỉ khi tồn tại một số nguyên b sao cho k = ab. vi)Bội số chung Một số nguyên dương k được gọi là bội chung của hai số nguyên dương a và b nếu k là bội số của a và k cũng là bội số của b. Tương tự ta cũng có định nghĩa bội số chung của n số nguyên dương a1 , a2 ,..., an vii)Bội chung nhỏ nhất. Số nguyên k được gọi là bội chung lớn nhất của hai số nguyên a và b nếu k là bội số chung của a và b và với mọi số nguyên k ' là bội số chung của a và b thì k ≤ k ' . Kí hiệu: q = [ a, b ].
- Tương tự ta cũng có định nghĩa bội số chung nhỏ nhất của n số nguyên dương a1 , a2 ,..., an , kí hiệu [ a1 , a2 ,..., an ] B. Một số tính chất của ước và bội. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương,khi đó. i) (ac, bc ) = c (a, b) . a b ( a , b) ii)Cho c là ước chung dương của a và b . Khi đó: , = . c c c a b Từ đây suy ra d = (a, b) ⇔ , = 1. d d iii)Tồn tại các số nguyên x, y sao cho ( a, b ) = ax + by. iv) (a, b) = 1 và ac b thì c b. v) (a, b) = 1 , (a, c ) = 1 thì (a, bc ) = 1. vi) (a, b, c ) = ((a, b), c) = (a, (b, c )) = ((a, c ), b) ab vii) [ a, b ] = . ( a, b ) viii)Cho k là bội số chung của a và b. k k k = [ a, b ] ⇔ , = 1. a b ix) [ca, cb ] = c [ a, b ] x) [ a, b, c ] = [ a, b ] , c C. Phép chia Euclid. Trong các phần trên , chúng t Ta đã thông qua các khái niệm và uớc chung và và một số tính chất về ước số. Thế nhưng chúng ta vẫn chưa biết cách làm để tìm được ước số chung của ước số. Qua phần này chúng ta sẽ trả lời câu hỏi thông qua việc tìm hiểu phép chia Euclid. Để đơn giản chúng ta chỉ đi tìm ước chung của các số nguyên dương, việc các số nguyên âm là hòan tòan tương tự.Trước hết chúng ta sẽ xem xét ý tưởng của phương pháp này. Euclid đã bắt đầu với nhận xét sau: (a, b) = (b, a − b) = (b − a, b) = d , a ≠ b(*). . Chứng minh nhận xét này không khó,xin được dành cho bạn đọc. Giả sử a ≥ b ,khi đó từ đẳng thức (a, b) = (a − b, b) ta đã đi về bài toán tìm ước số chung của hai số nguyên dương nhỏ hơn là a − b, b . Tiếp tục là bài tóan với hai số nguyên dương nhỏ hơn nữa là a − 2b, b (trong trường hợp a − b > b ) hay là (a − b, 2b − a ) ( trong trường hợp a − b < b ) . Nếu ta tiếp tục làm như vậy thì các số nguyên dương cần tìm ước số chung sẽ nhỏ đi dần dần, điều này có thể kéo dài vô tận và các số nguyên dương sẽ nhỏ dần vô hạn chăng ? Câu trả lời là không vì ít ra các số nguyên dương cũng bị chặn dưới bởi 1. Như vậy tại sao quá trình này lại không thể kéo dài vô hạn được, chỉ có thể là do (*) không đúng nữa, tức là đến một lúc nào đó ta thu được hai số nguyên dương bằng nhau. Nghía là ta sẽ có:
- (a, b) = (c, c) = d . Như vậy c = d . Từ đây ta có thuật tóan sau để tìm ước chung lớn nhất của hai số nguyên a và b . Cho a > b > 0. Nếu a = bq thì ( a, b ) = b. Nếu a = bq + r (r ≠ 0) thì (a, b) = (b, r ) . Phép chia Euclid trong trường hợp này được thực hiện như sau: a = bq + r1 ⇒ (a, b) = (b, r1 ) b = r1q1 + r2 ⇒ (b, r1 ) = (r1 , r2 ) r1 = r2 q2 + r3 ⇒ (r1 , r2 ) = (r2 , r3 ) ............. rn − 2 = rn −1qn −1 ⇒ (rn − 2 , rn −1 ) = (rn −1 , rn ) rn −1 = rn qn ⇒ (rn −1 , rn ) = rn Từ đây suy ra (a, b) = (b, r1 ) = (r1 , r2 ) = (r2 , r3 ) = .... = ( rn −2 , rn−1 ) = (rn −1 , rn ) = rn . Hay nói cách khác (a, b) là số dư cuối cùng khác 0 trong phép chia Euclid. Từ phép chia Euclid, ta suy ra được tính iii), một tính chất đẹp và quan trọng trong lý thuyết số. Ta có thể dễ dàng chứng minh tính chất trên bằng phương pháp quy nạp lùi theo n trong phép chia Euclid. / Thật vậy, nếu a = bq thì tính chất iii) là hiển nhiên. Nếu a b thì ta đã có đẳng thức sau: rn = 0.rn −1 + 1.rn . Giả sử ta đã có: rn = (rk , rk +1 ) = xrk + yrk +1 . Khi đó: rk −1 = rk qk + rk +1 ⇒ yrk −1 = ( yqk − x)rk + xrk + yrk +1 ⇒ yrk −1 − ( yqk − x)rk = rn = (rk −1 , rk ) Như vậy theo nguyên lý qui nạp lùi, đối với các số (a, b) cũng tồn tại các số nguyên x, y sao cho xa + yb = rn = ( a, b ) . Sau khi đã tìm được ước chung lớn nhất thì việc tìm bội chung nhỏ nhất là đơn giản, ta có ab thể dung công thức vii) [ a, b ] = ( a, b ) Ta hãy xét qua một số ví dụ nhé: Bài toán: a)Hãy tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của 34 và 56 b)Hãy tìm các ước chung lớn nhất có thể có của 2k − 1 và 9k + 4 ( k ∈ N ) Câu a) chỉ là câu áp dụng phép chia Euclid, ta hãy giải quyết nhanh nào: (34,56) = (22,34) = (12, 22) = (10,12) = (2,10) = 2. 34.56 1904 Suy ra [34,56] = = = 952. (34, 56) 2 Câu b) cũng áp dụng phép chia Euclid, tuy nhiên hơi phức tạp một chút vì có chứa ẩn số k . Các bạn cũng thực hiện phép chia một cách bình thường, giống như là chia đa thức vậy:
- (2k − 1, 9k + 4) = (9k + 4 − 4(2k − 1), 2k − 1) = (k + 8, 2k − 1) = (2k − 1 − 2(k + 8), k + 8) . 1(k ≠ 17m − 8) = (k + 8, −17) = (k + 8,17) = 17(k = 17 m − 8) Vậy (2k − 1, 9k + 4) = 17 khi k = 17 m − 8. Và (2k − 1,9k + 4) = 1 khi k ≠ 17 m − 8. Trong bài tóan trên ta còn có thể giải theo cách khác. 2(9k + 4) − 9(2k − 1) d Đặt d = (2k − 1, 9k + 4) .Ta có: d =1 ⇒ 17 d ⇒ d = 17 Lời giải trên thật ngắn gọn.tuy nhiên nếu làm như vậy thì ta sẽ xác định cụ thể các trường hợp mà ở đó d = 1 và d = 17 như thế nào. Trong trường hợp này, bạn phải giải phương trình nghiệm nguyên sau. Tìm k sao cho: 2k − 1 = 17l , k , l ∈ Z (dạng 2k − 1 ≡ 0(mod17) ) ( Xem thêm trong phần phương trình nghiệm nguyên) và sẽ đi được kết quả tương tự như đã nói trong cách 1. Ta rút ra bài tóan tổng quát sau. Cho ac − bd = p là một số nguyên tố. Tìm tất cả các giá trị có thể có của: (ak + c, bk + d ) . Bằng một ý tưởng cách 2. Ta đặt m = (ak + c, bk + d ) . Ta có: m =1 a(bk + d ) − b(ak + c ) = ad − bc = p m ⇒ . Cả hai trường hợp đều có thể xảy ra bởi m = p lẽ phương trình ak + c ≡ 0(mod p) cho ta nghiệm duy nhất theo mod p . Trong trường hợp này (ak + c, bk + d ) = p , trong các trường hợp còn lại ta đều thu được: (ak + c, bk + d ) = 1. Sau đây sẽ là phần bài tập áp dụng dành cho bạn đọc: Bài 1: Tìm tất cả các giá trị có thể của: (6k + 5,8k + 3), k ∈ N . n(n + 1) Bài 2: Cho A = 2n + 1, B = . Tìm ( A, B) 2 D.Ước chung của (am-1,an-1) Trong phần này, chúng ta sẽ nghiên cứu về ước chung lớn nhất của a m − 1 và a n − 1 trong đó a ∈ Z , a (a 2 − 1) ≠ 0, m, n ∈ N * . Đặt (m, n) = d ,ta dễ dàng nhận ra rằng: a m − 1 a d − 1, a n − 1 a d − 1 Thực vậy, đặt m = dk ta có: a m − 1 = a kd − 1 = (a d ) k − 1 = ( a d − 1) A a d − 1 trong đó: A = b k −1 + b k − 2 + ... + b + 1, b = a d . Hòan tòan tương tự cho a n − 1 . Như vậy ( a m − 1, a n − 1) = A có dạng B ( a d − 1) . Việc còn lại là tìm B . Ta hãy thử tìm B trong các trường hợp cụ thể xem sao: a 2 3 4 m 2 3 4 n 4 5 6
- A 3 2 15 B 1 1 1 Như vậy ta có thể dự đoán, ta mạnh dạn đưa ra giả thuyết ( a m − 1, a n − 1) = A = a ( m, n ) − 1. Ta sẽ cần chứng minh a ( m ,n ) − 1 A và từ đó suy ra a ( m,n ) − 1 = A do A đã chia hết cho a ( ) − 1. Ta hãy tạo sự liên kết (m, n) với m, n bằng kết quả tồn tại các số nguyên x,y m,n sao cho xm + yn = (m, n) , hay phát biểu ở một dạng khác, tồn tại các số nguyên không âm x, y sao cho xm − yn = (m, n) hay − xm + yn = (m, n) . Ta chỉ xét trường hợp xm − yn = (m, n) , trường hợp kia là hòan tòan tương tự. a yn (a xm − yn − 1) = a xm − a yn = (a xm − 1) − (a yn − 1) = ( a m − 1) C − ( a n − 1) D A Mà ( a yn , a n − 1) = 1 ⇒ ( a yn , A ) = 1. Do đó theo tính chất iv) ta suy ra a xm − yn − 1 = a ( m ,n ) − 1 A . Từ đây ta suy ra điều phải chứng minh. Tóm lại ta thu được kết luận sau: ( a m − 1, a n − 1) = a ( m , n ) − 1 . Đây là một kết quả quan trọng, các bạn cũng có thể thấy “dáng vẻ” của nó khá giống với định lý Fertmat, Euler phải không nào. J Sau đây là phần bài tập dành cho bạn đọc: Bài 1: Cho 1 ≤ m < n; m, n ∈ N . a) Chứng minh rằng: (22 + 1, 22 + 1) = 1. n m b) Tìm ( 2m − 1, 2n − 1) Bài 2: Cho (a, m, n) là các số tự nhiên lẻ.Chứng minh rằng: (a m + 1, a n + 1) = a ( m , n ) + 1 . Bài 3: Cho là ( a, b ) các số nguyên dương thỏa ( 2a + 1, 2b + 1) = 1. Tìm các giá trị có thể của: (2 2 a +1 + 2a +1 + 1, 22 b +1 + 2b +1 + 1) . Kết thúc bài viết sẽ là phần bài tập tổng hợp, một số bài toán là các kết quả đáng nhớ mà các bạn nên lưu tâm. E. Bài tập tổng hợp. Bài 1:Chứng minh rằng: am −1 , a − 1 = (m, a − 1) trong đó a, m > 1. a −1 Bài 2:Nếu a, b là các số nguyên dương và a > b thì: an − bn , a − b = (n(a, b)n −1 , a − b) a −b Bài 3: Chứng minh rằng: [1, 2, 3,..., 2n] = [ n + 1, n + 2,..., 2n] Bài 4: Cho p là một số nguyên tố. Tìm 22 − 2, 2n − 1 ( n )
- Bài 5:Chứng minh rằng dãy số n(n + 1) a) An = , n ∈ N chứa những dãy vô hạn những số nguyên tố cùng nhau. 2 b) M n = 2n − 1 chứa dãy vô hạn những số nguyên tố cùng nhau. Dãy M n được gọi là dãy số Mecxen. Mục chuyên đề về ước số và bội số xin được kết thúc ở đây. Chúc các bạn luôn đạt được kết quả tốt nhất trong học tập. J Tài liệu tham khảo • 351 Bài toán số học chọn lọc Nguyễn Đức Tấn Đặng Anh Tuấn-Trần Chí Hiếu. • Bài giảng số học Đặng Hùng Thắng.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Toán rời rạc cào một số vấn đề liên quan
80 p |
694 |
396
-
Một số chuyên đề về bất đẳng thức
0 p |
633 |
289
-
Tổng hợp các bài toán về dãy số, giới hạn trong đề thi HSG các tỉnh, thành phố năm học 2011 – 2012 và một số vấn đề liên quan
95 p |
299 |
120
-
Một Số Vấn Đề Ước & Bội
6 p |
256 |
86
-
Một Số Vấn Đề Bất Biến
3 p |
196 |
84
-
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
0 p |
143 |
62
-
TÓM TẮT HÀM SỐ LOGARIT VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
1 p |
211 |
58
-
Một số vấn đề về đổi mới PP dạy học ở các TTGDTX
8 p |
148 |
56
-
Giáo án nghề làm vườn lớp 11 - Bài 26.MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ HOA VÀ CÂY
7 p |
239 |
41
-
Đề cương ôn tập kiểm tra một tiết HKI môn Địa lý khối 11- năm học 2013-2014
7 p |
166 |
34
-
Một số vấn đề về di truyền học
12 p |
127 |
28
-
BÀI 22 : BẢO VỆ VỐN GEN CỦA LOÀI NGƯỜI VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ XÃ HỘI CỦA DI
6 p |
168 |
20
-
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ HỆ THỐNG CHÍNH TRỊ BA NƯỚC ANH, PHÁP, MỸ
6 p |
63 |
16
-
Một số bài tập về dòng điện xoay chiều
5 p |
28 |
9
-
Một số vấn đề châu lục và khu vực
2 p |
66 |
5
-
Một số vấn đề chọn lọc về bất đẳng thức
61 p |
21 |
4
-
Một số vấn đề mở đầu về hóa học hữu cơ: Phần 1 - GV. Lê Phạm Thành
1 p |
35 |
4

Set-Cookie: TLDEVNamespace=agtkj59c1t6bgadqj4krm7ac27; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly