text:
Giải tích số (Bài giảng tóm tắt)
Chia sẻ: Phuc Phuc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:74
lượt xem 103
download
Giải tích số (Bài giảng tóm tắt)
Các loại sai số: Trên thực tế khi đo một đại lượng hoặc xác định một đại lượng mà ta ký hiệu là a*, thông thường không xác định được giá trị đúng mà chỉ biết được giá trị gần đúng a. Vậy ta đã gặp phải sai số.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Giải tích số (Bài giảng tóm tắt)
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT KHOA TOÁN - TIN HỌC GIẢI TÍCH SỐ (Baøi giaûng toùm taét) NGƯỜI BIÊN SOẠN LÊ MINH LƯU Ñaø Laït 2009
- Môc lôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Ch-¬ng 1 Lý thuyÕt sai sè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 1.1 C¸c lo¹i sai sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Quy t¾c thu gän sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Ch÷ sè ch¾c, kh«ng ch¾c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Hai bµi to¸n vÒ sai sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Sai sè c¸c phÐp to¸n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Ch-¬ng 2 XÊp xØ tèt nhÊt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1 XÊp xØ tèt nhÊt trong kh«ng gian ®Þnh chuÈn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 XÊp xØ tèt nhÊt trong kh«ng gian c¸c hµm liªn tôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 XÊp xØ tèt nhÊt trong kh«ng gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ch-¬ng 3 XÊp xØ hµm b»ng ®a thøc néi suy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1 Bµi to¸n néi suy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 3.2 Gi¶i hÖ ®¹i sè tuyÕn tÝnh ®Ó x¸c ®Þnh ®a thøc néi suy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3 Ph-¬ng ph¸p néi suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.4 Tr-êng hîp c¸c mèc néi suy c¸ch ®Òu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 3.5 Sai sè cña p-¬ng ph¸p néi suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.6 Chän mèc néi suy tèi -u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 Ch-¬ng 4 TÝnh gÇn ®óng ®¹o hµm vµ tÝch ph©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.1 Dïng néi suy Lagrange tÝnh gÇn ®óng ®¹o hµm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2 TÝnh gÇn ®óng tÝch ph©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Ch-¬ng 5 Gi¶i ph-¬ng tr×nh phi tuyÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.1 Ph-¬ng ph¸p ®å thÞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.2 Ph-¬ng ph¸p chia ®«i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.3 Ph-¬ng ph¸p lÆp ®¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 5.4 Ph-¬ng ph¸p d©y cung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.5 Ph-¬ng ph¸p tiÕp tuyÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.6 Gi¶i ®a thøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.7 Gi¶i hÖ hai ph-¬ng tr×nh phi tuyÕn b»ng ph-¬ng ph¸p lÆp ®¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 Ch-¬ng 6 Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.1 Mét vµi kh¸i niÖm cÇn thiÕt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
- Gi¶i tÝch sè 2 6.2 Ph-¬ng ph¸p Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.3 Ph-¬ng ph¸p c¨n sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.4 Ph-¬ng ph¸p lÆp ®¬n gi¶i hÖ ®¹i sè tuyÕn tÝnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 6.5 Ph-¬ng ph¸p Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 6.6 Ph-¬ng ph¸p Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.7 Ph-¬ng ph¸p Gauss-Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Ch-¬ng 7 Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh vi ph©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 7.1 Ph-¬ng ph¸p xÊp xØ liªn tiÕp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 7.2 Ph-¬ng ph¸p chuçi nguyªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7.3 Ph-¬ng ph¸p Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 7.4 Ph-¬ng ph¸p Euler c¶i tiÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7.5 Ph-¬ng ph¸p Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Tµi liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
- Gi¶i tÝch sè 3 Ch-¬ng 1 Lý ThuyÕt Sai Sè 1.1 C¸c lo¹i sai sè Trªn thùc tÕ khi ®o mét ®¹i l-îng hoÆc x¸c ®Þnh mét ®¹i l-îng mµ ta ký hiÖu lµ a∗ , th«ng th-êng kh«ng x¸c ®Þnh ®-îc gi¸ trÞ ®óng mµ chØ biÕt ®-îc gi¸ trÞ gÇn ®óng a. VËy ta ®· gÆp ph¶i sai sè. Cã nhiÒu lo¹i sai sè: 1. Sai sè thùc sù: §¹i l-îng := |a − a∗ | gäi lµ sai sè thùc sù cña a. 2. Sai sè tuyÖt ®èi: NÕu biÕt a ≥ 0 sao cho a− a ≤ a∗ ≤ a + a th× a gäi lµ sai sè tuyÖt ®èi cña a. 3. Sai sè t-¬ng ®èi: §¹i l-îng a δa := |a| gäi lµ sai sè t-¬ng ®èi cña a. 1.2 Qui t¾c thu gän sè Gi¶ sö ta cã sè gÇn ®óng a ®-îc viÕt d-íi d¹ng thËp ph©n a = ±(βp 10p + ... + βj 10j + ... + βp−s 10p−s ) trong ®ã βj ∈ {0, 1, 2, ..., 9}, βp > 0. Ta muèn thu gän sè a ®Õn hµng thø j. Gäi sè a lµ sè thu gän ®Õn hµng thø j cña sè a vµ phÇn vøt bá lµ µ. §Æt: a = βp 10p + ... + βj+1 10j+1 + β j 10j . Trong ®ã: β j b»ng βj + 1 nÕu 0, 5 × 10j < µ < 10j vµ b»ng βj nÕu 0 ≤ µ < 0, 5 × 10j . Tr-êng hîp µ = 0.5 × 10j th× β j = βj nÕu βj ch½n vµ β j = βj + 1 nÕu βj lÎ. Nh- vËy sai sè thu gän lµ ®¹i l-îng Γa ≥ 0 tháa |a − a| ≤ Γa .
- Gi¶i tÝch sè 4 Do a = ±(βp 10p + ... + βj 10j + µ), a = ±(βp 10p + ... + βj 10j + β j 10j ), ta cã |a − a| = |(βj − β j ) × 10j + µ| < 0.5 × 10j . VÝ dô: Sè π 3, 1415 3, 142 3, 14. Chó ý 1. Sai sè tuyÖt ®èi kh«ng ®Æc tr-ng cho ®é chÝnh x¸c cña phÐp ®o mµ chØ cho phÐp ta h×nh dung ®-îc ®é gÇn nhau gi÷a gi¸ trÞ ®óng vµ gi¸ trÞ gÇn ®óng. 2. Sai sè tuyÖt ®èi cïng thø nguyªn víi ®¹i l-îng ®o. 3. Sai sè t-¬ng ®èi ®Æc tr-ng cho ®é chÝnh x¸c cña phÐp ®o vµ kh«ng cã thø nguyªn. 4. Sau khi thu gän sè th× sai sè tuyÖt ®èi t¨ng lªn. Gäi a∗ lµ gi¸ trÞ ®óng, a lµ gi¸ trÞ gÇn ®óng vµ gäi a lµ sè sau khi thu gän cña a th× |a∗ − a| ≤ |a∗ − a| + |a − a| ≤ a + Γa . 1.3 Ch÷ sè ch¾c vµ kh«ng ch¾c Gi¶ sö cã sè gÇn ®óng a viÕt ë d¹ng a = ±(βp 10p + ... + βj 10j + ... + βp−s 10p−s ). Víi sai sè tuyÖt ®èi cña a lµ a . Cho sè 0 < ω ≤ 1. NÕu a ≤ ω × 10i th× ch÷ sè βi gäi lµ ch÷ sè ch¾c, ng-îc l¹i ch÷ sè βi gäi lµ ch÷ sè kh«ng ch¾c. Ch÷ sè ch¾c víi ω = 1 gäi lµ ch¾c theo nghÜa réng. Ch÷ sè ch¾c víi ω = 0, 56 gäi lµ ch¾c theo nghÜa hÑp. Chó ý: • NÕu βi lµ ch÷ sè ch¾c th× βj , ∀j ≥ i còng lµ ch÷ sè ch¾c. • NÕu βi kh«ng ch¾c th× βj , ∀j ≤ i còng kh«ng ch¾c. • Mét ch÷ sè lµ ch¾c sau khi thu gän sè cã thÓ nã kh«ng cßn lµ ch¾c. • Trong kü thuËt, ng-êi ta th-êng dïng ω = 1 vµ nÕu ch÷ sè lµ ch¾c th× sau thu gän nã vÉn lµ ch¾c (0, 56 ≤ ω ≤ 1). • Khi tÝnh to¸n, ta th-êng gi÷ l¹i c¸c ch÷ sè ch¾c vµ lÊy phô thªm tõ 1 ®Õn 2 ch÷ sè kh«ng ch¾c vµ cã ký hiÖu riªng ®Ó chØ c¸c ch÷ sè kh«ng ch¾c nµy.
- Gi¶i tÝch sè 5 • Sai sè t-¬ng ®èi cña mét sè kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ dÊu phÈy cña nã (dÊu chÊm thËp ph©n). 1.4 Hai bµi to¸n vÒ sai sè XÐt sè gÇn ®óng viÕt ë d¹ng thËp ph©n a = ±(βp 10p + βp−1 10p−1 + ... + βp−s 10p−s ). Cã hai bµi to¸n ®Æt ra: Bµi to¸n 1: BiÕt sè ch÷ sè ch¾c cña a lµ γa , t×m sai sè t-¬ng ®èi δa cña a. Gäi a0 lµ sè a mµ sau khi dêi dÊu phÈy sao cho ch÷ sè ch¾c cuèi ë hµng ®¬n vÞ vµ toµn ch÷ sè ch¾c. Ta cã βp × 10γa −1 ≤ a0 ≤ (βp + 1) × 10γa −1 ≤ 10γa . VËy 1 1 ≤ δa ≤ . (βp + 1) × 10γa −1 βp × 10γ1 −1 NÕu kh«ng biÕt βp th× lÊy 1 1 ≤ δa ≤ s−1 . 10s 10 Bµi to¸n 2: BiÕt sai sè t-¬ng ®èi lµ δa , t×m sè ch÷ sè ch¾c γa . Gi¶ sö biÕt δa > 0, ta viÕt δa = λ10−m víi 0.1 < λ < 1 vµ m lµ sè nguyªn. §Æt am lµ sè a nh-ng dêi dÊu chÊm thËp ph©n sao cho am cã m + 1 ch÷ sè tr-íc dÊu chÊm thËp ph©n. Ta cã: am ≤ (βp + 1) × 10m , suy ra a = am δam = am δa = am λ10−m ≤ λ(βp + 1). Bëi v× 0, 2 < λ(βp + 1) ≤ 10. VËy cã hai tr-êng hîp x¶y ra a. NÕu λ(βp + 1) ≤ 1 th× am ≤ 1 vµ am cã m + 1 ch÷ sè ch¾c. b. NÕu λ × (βp + 1) > 1 th× am ≤ 10 vµ am cã m ch÷ sè ch¾c.
- Gi¶i tÝch sè 6 λ Cuèi cïng ta cã thÓ kÕt luËn, nÕu δa = 10m , 0.1 < λ ≤ 1 vµ λ(βp + 1) ≤ 1 th× a cã m + 1 ch÷ sè ch¾c, ng-îc l¹i a cã m ch÷ sè ch¾c. 1.5 Sai sè c¸c phÐp to¸n Gi¶ sö ph¶i t×m ®¹i l-îng y theo c«ng thøc y = f (x1 , x2 , ..., xn ). Gäi x∗ , y ∗ , i = 1, 2, ..., n vµ xi , y, i = 1, 2, ..., n lµ c¸c gi¸ trÞ ®óng vµ gÇn ®óng. NÕu f i kh¶ vi liªn tôc ta cã |y − y ∗ | = |f (x1 , ..., xn ) − f (x∗ , ..., x∗ )| 1 n n |∂f (x1 , ..., θi , ..., xn )| = |xi − x∗ |, i i=1 ∂xi ë ®©y θi ∈ [xi , x∗ ], i i = 1, 2, ..., n. Ta cã thÓ coi (do f kh¶ vi liªn tôc vµ x∗ kh¸ gÇn xi ), i ∂f (x1 , ..., θi , ..., xn ) ∂f (x1 , ..., xn ) . ∂xi ∂xi Do ®ã n ∂f (x1 , ..., xn ) y = xi , i=1 ∂xi vµ n y ∂ ln f (x1 , ..., xn ) δy = = xi . |y| i=1 ∂xi a. Sai sè phÐp tÝnh céng, trõ: n y = f (x1 , x2 ..., xn ) = xi , i=1 n ∂f (x1 , x2 ..., xn ) =1⇒ y = xi . ∂xi i=1 Gi¶ sö xm = maxi=1,n { xi }, vµ ch÷ sè ch¾c cuèi cña xm ë hµng thø k, ( xm = 10k ). Ta cã: y ≥ xm = 10k . Do ®ã khi lµm phÐp céng, trõ nªn qui trßn c¸c xi ®Õn møc gi÷ l¹i 1 hoÆc 2 ch÷ sè bªn ph¶i hµng thø k. Chó ý: Khi trõ hai sè gÇn nhau cÇn lÊy c¸c sè víi nhiÒu ch÷ sè ch¾c v× khi trõ hai sè gÇn nhau kÕt qu¶ mÊt chÝnh x¸c.
- Gi¶i tÝch sè 7 b. Sai sè phÐp to¸n nh©n, chia: Gi¶ sö x1 , ..., xp y= = f (x1 , ..., xp , ..., xn ). xp+1 , ..., xn Khi ®ã p n ln y = ln xi − ln xj i=1 j=p+1 suy ra n δy = δxi . i=1 NÕu δxm = maxi=1,n {δxi } vµ sè ch÷ sè ch¾c cña xm lµ k th× δy ≥ δxm vµ sè ch÷ sè ch¾c cña y kh«ng v-ît qu¸ k. V× vËy khi lµm phÐp to¸n nh©n, chia ta chØ cÇn lÊy k + 1 hoÆc k + 2 ch÷ sè lµ ®ñ. c. Sai sè phÐp lòy thõa, khai c¨n vµ nghÞch ®¶o: Cho y = xα , α ∈ R, d ln y δy = x = |α|δx. dx • NÕu α > 1 th× δy > δx tøc lµ phÐp lòy thõa lµm gi¶m ®é chÝnh x¸c. • NÕu 0 < α < 1 th× δy < δx tøc lµ phÐp khai c¨n lµm t¨ng ®é chÝnh x¸c. • NÕu α = −1 th× δy = δx vµ phÐp nghÞch ®¶o cã ®é chÝnh x¸c kh«ng ®æi.
- Gi¶i tÝch sè 8 Ch-¬ng 2 XÊp XØ Tèt NhÊt 2.1. XÊp xØ tèt nhÊt trong kh«ng gian ®Þnh chuÈn Gi¶ sö X lµ kh«ng gian tuyÕn tÝnh ®Þnh chuÈn. L ⊂ X lµ ®a t¹p tuyÕn tÝnh ®ãng cña X vµ f ∈ X. Bµi to¸n ®Æt ra h·y t×m phÇn tö f ∗ ∈ L sao cho: f − f ∗ = inf g−f . g∈L §Þnh lý 2.1.1 NÕu L lµ kh«ng gian con h÷u h¹n chiÒu cña X th× víi mäi f ∈ X lu«n tån t¹i f ∗ ∈ L tháa f − f ∗ = inf g − f . g∈L (PhÇn tö f ∗ gäi lµ phÈn tö xÊp xØ tèt nhÊt f trªn L). Chøng minh: XÐt Ω = {g ∈ L : g ≤ 2 f } ⊂ L. DÔ thÊy Ω lµ tËp ®ãng, giíi néi trong kh«ng gian h÷u h¹n chiÒu nªn Ω lµ Compact. XÐt hµm φ(g) := f − g . Ta cã |φ(g) − φ(h)| = | f − g − f − h | ≤ (f − g) − (f − h) = h − g . Do φ lµ hµm liªn tôc trªn tËp Compact Ω nªn hµm φ ®¹t cùc tiÓu trªn Ω. Tõ ®ã ∃f ∗ ∈ Ω : φ(f ∗ ) = min φ(g). g∈Ω MÆt kh¸c: NÕu g ∈ L \ Ω tøc lµ g kh«ng thuéc Ω th× g−f ≥ g − f >2 f − f = f = f −θ (ë ®©y θ chØ phÇn tö kh«ng cña kh«ng gian X). Bëi vËy ∀g ∈ L\Ω, th× g−f > f −θ , tøc lµ inf g−h ≥ f −θ . g∈L\Ω Suy ra f − f ∗ = min f −g g∈Ω
- Gi¶i tÝch sè 9 ≤ f −θ ≤ inf g−h . g∈L\Ω Do ®ã f − f ∗ = min f −g . g∈L §Þnh lý ®-îc chøng minh. Chó ý: Sinh viªn cã thÓ tham kh¶o mét chøng minh kh¸c sau ®©y khi (trong ®Þnh lý trªn) ®· biÕt c¬ së cña kh«ng gian tuyÕn tÝnh L ®Ó thÊy râ h¬n ý nghÜa vÊn ®Ò. Gi¶ sö {g1 , g2 , ..., gn } lµ c¸c phÇn tö ®éc lËp tuyÕn tÝnh trong X. §Æt (bao tuyÕn tÝnh cña c¸c phÇn tö {g1 , g2 , ..., gn } trong X) n £{g1 , g2 , ..., gn } := { ai gi , ai ∈ R}. i=1 DÔ thÊy £{g1 , g2 , ..., gn } lµ kh«ng gian con tuyÕn tÝnh h÷u h¹n chiÒu trong X. §Æt L = £{g1 , g2 , ..., gn }. XÐt phiÕn hµm n F0 (c) := ci gi , c = (c1 , c2 , ..., cn ) ∈ Rn . i=1 1 KÝ hiÖu | c |= ( n c2 ) 2 vµ ®Æt K = {c ∈ Rn , | c |= 1} th× K ⊂ Rn lµ tËp compact i=1 i trong kh«ng gian h÷u h¹n chiÒu. Do F0 (c) lµ hµm liªn tôc trªn tËp compact nªn ®¹t cùc tiÓu t¹i c0 ∈ K tøc lµ 0 ≤ m := F0 (c0 ) = min F0 (c). c∈K Bëi m kh«ng thÓ lµ 0 v× m = 0 th× F0 (c0 ) = n c0i gi = 0, tøc lµ c0i = 0, ∀i. §iÒu i=1 nµy kÐo theo | c0 |= 0 lµ m©u thuÉn (v× c0 ∈ K). XÐt hµm n F (c) = ci gi − f . i=1 NÕu f ∈ L th× lÊy f ∗ = f . NÕu f kh«ng thuéc L th× inf F (c) = α > 0; c∈Rn n n F (c) = ci gi − f ≥ ci gi − f i=1 i=1 n ci =| c | gi − f . i=1 |c|
- Gi¶i tÝch sè 10 ci ci ci §Æt c = ( |c| , |c| , ..., |c| ) th× | c |= 1, tøc lµ c ∈ K. Tõ trªn ta cã F (c) =| c | F0 (c)− f ≥m|c|− f . DÔ thÊy r»ng m | c | − f → ∞ khi | c |→ ∞. Theo ®Þnh nghÜa giíi h¹n, tån t¹i M > 0, ∀c ∈ Rn , | c |> M th× F (c) > α + 1. Bëi qu¶ cÇu ®ãng B(0, M ) := {c ∈ Rn , | c |≤ M } lµ tËp compact trong Rn . H¬n n÷a F (c) lµ hµm liªn tôc nªn nã ®¹t cùc trÞ trªn B(0, M ). Tøc lµ tån t¹i c ∈ B(0, M ) sao cho F (ˆ) = α. LÊy ˆ c n f∗ = ci gi , ˆ i=1 dÔ thÊy f ∗ lµ phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt f trong L. VÝ dô: XÐt X = L2 [0, 1]. xÐt hÖ hµm {g0 = x0 , g1 = x1 , g2 = x2 , ..., gn = xn }. §Æt n L := £{g1 , g2 , ..., gn } = ai xi , ai ∈ R} i=0 lµ tËp c¸c ®a thøc thùc bËc kh«ng qu¸ n vµ L lµ kh«ng gian con h÷u h¹n chiÒu cña L2 [0, 1]. Theo §Þnh lý 2.1.1 víi mäi f ∈ L2 [0, 1] lu«n tån t¹i ®a thøc bÆc kh«ng qu¸ n lµ Q∗ sao cho n f − Q∗ L2 [0,1] = min f − g L2 [0,1] . n g∈L Tøc lµ 1 1 1 2 1 2 |f (x) − Q∗ (x)|2 dx n = min 2 |f (x) − g(x)| dx . 0 g∈L 0 §Þnh nghÜa 2.1.2 Kh«ng gian tuyÕn tÝnh ®Þnh chuÈn X ®-îc gäi lµ låi chÆt (ngÆt) nÕu ∀x, y ∈ X, x = y = 1, x + y = 2, th× x = y. §Þnh lý 2.1.3 NÕu X lµ kh«ng gian låi chÆt vµ L lµ kh«ng gian con h÷u h¹n chiÒu cña X th× phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt f ∗ lµ duy nhÊt. Chøng minh: §Æt = min f −g , g∈L
- Gi¶i tÝch sè 11 cã hai tr-êng hîp x¶y ra 1) Tr-êng hîp = 0 ⇒ f ∈ L vµ f ∗ = f . Tøc f ∗ lµ duy nhÊt. ∗ ∗ ∗ ∗ 2) Tr-êng hîp = 0 th× f ∈ L vµ > 0. Gi¶ thiÕt ph¶n chøng, tån t¹i f1 vµ f2 , f1 = f2 / ®Òu lµ xÊp xØ tèt nhÊt f . Khi ®ã ∗ f − f1 = , ∗ f − f2 = . Ta cã: ∗ ∗ ∗ ∗ f1 + f2 f − f1 f − f2 ≤ f− ≤ + 2 2 2 = + = . 2 2 Suy ra ∗ ∗ f1 + f2 f− = . 2 (f ∗ +f ∗ ) Tõ ®ã phÇn tö 1 2 2 còng lµ phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt f trªn L. B©y giê ta xÐt hai phÇn tö trong X lµ f −f1 vµ f −f2 . DÔ kiÓm tra r»ng 2 2 ∗ ∗ f − f1 f − f2 = = 1, vµ h¬n n÷a ∗ ∗ ∗ ∗ f − f1 f − f2 2f − (f1 + f2 ) + = ∗ ∗ f1 +f1 f− ∗ ∗ 2 2 f1 + f2 2. =2 = f− = = 2. 2 Bëi X lµ låi chÆt nªn ∗ ∗ f − f1 f − f2 ≡ . ∗ ∗ VËy f1 = f2 vµ ®Þnh lý ®-îc chøng minh. Chó ý: a. NÕu X lµ låi chÆt th× víi hai ®iÓm kh¸c nhau trªn mÆt cÇu ®¬n vÞ, ®o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm ®ã kh«ng cã ®iÓm chung nµo kh¸c víi mÆt cÇu trõ chÝnh hai ®iÓm nµy (ý nghÜa h×nh häc cña kh«ng gian låi chÆt). b. Kh«ng gian h÷u h¹n chiÒu Rn vµ kh«ng gian Hilbert lµ låi chÆt. c. Kh«ng gian C[0,1] (kh«ng gian c¸c hµm liªn tôc trªn ®o¹n [0, 1]) kh«ng låi chÆt. ThËt vËy, chØ cÇn lÊy phÇn tö y1 (x) = 1, y2 (x) = x, ta cã y1 , y2 ∈ C[0,1] vµ y1 = 1, y2 = 1. H¬n n÷a, dÔ thÊy y1 + y2 = maxx∈[0,1] |1 + x| = 2 nh-ng y1 = y2 , vËy kh«ng gian
- Gi¶i tÝch sè 12 C[0,1]] kh«ng låi chÆt. d. NÕu tån t¹i phÇn tö xÊp xØ tèi nhÊt f ∗ cña f ta ®Æt f − f ∗ := En(f ). 2.2 XÊp xØ tèt nhÊt trong kh«ng gian c¸c hµm liªn tôc C[a,b] Ký hiÖu C[a,b] lµ kh«ng gian c¸c hµm liªn tôc trªn [a, b] vµ L lµ tËp mäi ®a thøc bËc kh«ng qu¸ n. §Þnh lý 2.2.1 (Wallee' - Poussin) Gi¶ sö f ∈ C[a,b] vµ Qn ∈ L. NÕu tån t¹i n + 2 ®iÓm ph©n biÖt a ≤ x0 < x1 < ... < xn+1 ≤ b, sao cho sign{(−1)i (f (xi ) − Qn (xi ))} = const, i = 0, 1, 2, ..., n + 1, th× := min |f (xi ) − Qn (xi )| ≤ En (f ), i=0,n+1 ë ®©y En (f ) := minQ∈L f −Q . Chøng minh: NÕu: µ := min |f (xi ) − Qn (xi )| = 0, i=0,n+1 th× ®Þnh lý lµ hiÓn nhiªn. NÕu µ > 0 ta chøng minh b»ng ph¶n chøng. Gi¶ sö ng-îc l¹i En (f ) < µ = min |f (xi ) − Qn (xi )|. i=0,n+1 XÐt P ∈ L lµ xÊp xØ tèt nhÊt f trªn L. Khi ®ã: f − P = En (f ) < min |f (xi ) − Qn (xi )|. i=0,n+1 Ta cã |P (xi ) − f (xi )| ≤ P − f < min |f (xi ) − Qn (xi )| i ≤ |Q(xi ) − f (xi )|. Suy ra sign[Q(xi ) − P (xi )] = sign{[Q(xi ) − f (xi )] + [f (xi ) − P (xi )]}
- Gi¶i tÝch sè 13 = sign[Q(xi ) − f (xi )], i = 0, 1, 2, ..., n + 1. Tõ ®ã ®a thøc bËc n lµ (Qn − P ) ®æi dÊu n + 2 lÇn trªn [a, b] nªn nã cã Ýt nhÊt (n + 1) nghiÖm, vËy Qn (x) ≡ P (x). XÐt µ = min |f (xi ) − Qn (xi )| > max |f (x) − Qn (x)| i=0,n+1 x∈[a,b] ≥ min |f (xi ) − Qn (xi )| = µ. i=0,n+1 §iÒu nµy lµ m©u thuÉn vµ ®Þnh lý ®-îc chøng minh. §Þnh lý sau ®©y lµ kh¸ quan träng vÒ phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt trong C[a,b] v× r»ng ngoµi viÖc nã chØ ra ®-îc phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt cña f liªn tôc mµ nã cßn cho ta c¸ch x¸c ®Þnh ®a thøc xÊp xØ tèt nhÊt Qn (x). §Þnh lý 2.2.2 (Chebyshev) §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó Qn lµ ®a thøc bËc kh«ng qu¸ n xÊp xØ tèt nhÊt cña f ∈ C[a,b] lµ tån t¹i (n + 2) ®iÓm ph©n biÖt, a ≤ x0 < x1 < ... < xn+1 ≤ b, sao cho f (xi ) − Qn (xi ) = α(−1)i f −Q , i = 0, 1, 2, ..., n + 1, α = ±1. (Víi α = 1 hoÆc α = −1 vµ kh«ng phô thuéc vµo i. D·y ®iÓm {xi }n+1 ®-îc gäi lµ d·y i=0 ®iÓm Chebyshev.) §Þnh lý nµy cã chøng minh kh¸ phøc t¹p. Chøng minh chi tiÕt sinh viªn cã thÓ t×m trong c¸c tµi liÖu tham kh¶o. D-íi ®©y chØ tr×nh bµy ng¾n gän ®Ó ng-êi ®äc h×nh dung ý t-ëng vµ kü thuËt cña ph-¬ng ph¸p chøng minh. a. §iÒu kiÖn ®ñ: §Æt ν = f − Qn , µ = min |f (xi ) − Qn (xi )|. i=0,n+1 Tõ gi¶ thiÕt vµ §Þnh lý Wallee'-Poussin ta cã ν = µ = min |f (xi ) − Qn (xi )| i ≤ En(f ) ≤ f − Qn = µ. VËy En(f ) = f − Qn .
- Gi¶i tÝch sè 14 Tøc lµ Qn lµ ®a thøc xÊp xØ tèt nhÊt f . b. §iÒu kiÖn cÇn. Ta x©y dùng n + 2 ®iÓm Chebyshev nh- sau ν = f − Qn = En(f ). §Æt g = f − Qn vµ lÊy y0 = a, y1 = min{y : g(y) = ν}. Kh«ng mÊt tæng qu¸t, xem g(y1 ) = ν. y2 = min {y : g(y) = −ν}; y∈[y1 ,b] .................................. ym = min {y : g(y) = (−1)m ν}. y∈[ym−1 ,b] Nh- vËy ta ®· x©y dùng ®-îc d·y {yn }m b»ng quy n¹p. NÕu m < n + 2 th× b»ng c¸ch n=0 x©y dùng c¸c d·y phï hîp ng-êi ta chøng minh ®-îc r»ng tr-êng hîp nµy kh«ng x¶y ra. VËy m ≥ n + 2. Khi ®ã ta chØ cÇn lÊy {y0 , y1 , ..., yn+1 } lµm d·y ®iÓm Chebyshev vµ §Þnh lý ®-îc chøng minh. Ta ®· biÕt kh«ng gian C[a,b] kh«ng låi chÆt nªn vÊn ®Ò ®Æt ra lµ liÖu ®Þnh lý duy nhÊt vÒ phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt cßn ®óng trong C[a,b] kh«ng? C©u tr¶ lêi lµ vÉn ®óng. §iÒu ®ã ®-îc chØ ra trong ®Þnh lý sau: §Þnh lý 2.2.3 §a thøc xÊp xØ ®Òu tèt nhÊt cña f ∈ C[a,b] trªn L lµ duy nhÊt. Chøng minh: Gi¶ sö Pn ∈ L, Qn ∈ L ®Òu lµ c¸c ®a thøc xÊp xØ tèt nhÊt cña f vµ Pn = Qn . XÐt ®a thøc Pn + Qn ∈ L, 2 ta cã P n + Qn En (f ) ≤ −f 2 1 1 ≤ f − Pn + f − Qn 2 2 1 1 = En (f ) + En (f ) = En (f ). 2 2 VËy Pn + Qn − f = En (f ). 2
- Gi¶i tÝch sè 15 §iÒu nµy suy ra ®a thøc Pn +Qn còng lµ ®a thøc xÊp xØ tèt nhÊt f trªn L. Gi¶ sö d·y 2 {xi }n+1 lµ d·y Chebyshev øng víi Pn +Qn th× i=0 2 Pn (xi ) + Qn (xi ) − f (xi ) = En (f ), i = 0, 1, 2, ..., n + 1. 2 Bëi vËy 2En (f ) = |P (xi ) − f (xi ) + Q(xi ) − f (xi )| ≤ |P (xi ) − f (xi )| + |Q(xi ) − f (xi )| ≤ P −f + Q − f = 2En (f ). Tõ ®ã, |P (xi ) − f (xi )| = |Q(xi ) − f (xi )| = En (f ), ∀i. Suy ra P (xi ) − f (xi ) = λi (Q(xi ) − f (xi )), λi = ±1. Ta cã, 2En (f ) = |P (xi ) − f (xi ) + λi (P (xi ) − f (xi ))| = (1 + λi )|P (xi ) − f (xi )|. Suy ra 1 + λi = 2 tøc lµ λi = 1. Cuèi cïng ta cã: Pn (xi ) − f (xi ) = Qn (xi ) − f (xi ), ∀i ⇒ Pn (xi ) = Qn (xi ), ∀i. Bëi Pn (x) vµ Qn (x) lµ c¸c ®a thøc bËc n trïng nhau trªn n + 2 ®iÓm nªn Pn (x) = Qn (x) vµ ®Þnh lý ®-îc chøng minh. §Þnh lý 2.2.4 XÊp xØ tèt nhÊt cña mét hµm ch¼n (lÎ) còng lµ mét hµm ch¼n (lÎ). Chøng minh: Gi¶ sö f lµ ch¼n th× khi thay x bëi −x ta nhËn ®-îc | f (−x) − f ∗ (−x) |=| f (x) − f ∗ (−x) |≤ En (f ), ∀x. Tõ ®ã f ∗ (−x) còng lµ xÊp xØ tèt nhÊt f . Bëi phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt lµ duy nhÊt ta suy ra f ∗ (x) = f ∗ (−x), ∀x. Tøc lµ f ∗ lµ hµm ch½n. a. XÊp xØ ®a thøc bËc kh«ng Q0 (x) Cho f ∈ C[a, b]. H·y t×m ®a thøc bËc kh«ng Q0 (x) xÊp xØ tèt nhÊt hµm liªn tôc f trªn ®o¹n [a, b]. §Æt m := min f (x), M := max f (x). x∈[a,b] x∈[a,b] Khi ®ã m ≤ f (x) ≤ M, ∀x ∈ [a, b].
- Gi¶i tÝch sè 16 M +m Bëi Q0 (x) lµ ®a thøc bËc kh«ng tøc lµ hµm h»ng nªn ta lÊy Q0 (x) = 2 vµ chØ ra r»ng ®a thøc nµy chÝnh lµ ®a thøc xÊp xØ tèt nhÊt f (x). Ta cã M −m M −m − ≤ f (x) − Q0 (x) ≤ , 2 2 vËy M −m | f (x) − Q0 (x) |≤ , ∀x ∈ [a, b]. 2 Gi¶ sö f (x0 ) = m, f (x1 ) = M, x0 , x1 ∈ [a, b]. DÔ thÊy r»ng x0 vµ x1 lµ d·y ®iÓm Chebyshev bëi M −m f (x0 ) − Q0 (x0 ) = − , 2 M −m f (x1 ) − Q0 (x1 ) = . 2 Theo §Þnh lý Chebyshev, Q0 lµ xÊp xØ tèt nhÊt cña f trªn [a, b]. b. XÊp xØ tèt nhÊt ®a thøc bËc mét Q1 (x) XÐt hµm f (x) låi liªn tôc trªn [a, b]. NÕu f (x) lµ tuyÕn tÝnh th× ®a thøc xÊp xØ tèt nhÊt còng lµ f (x). Gi¶ sö f (x) kh«ng lµ hµm tuyÕn tÝnh vµ Q1 (x) = px + q lµ ®a thøc xÊp xØ tèt nhÊt f (x). §Æt U (x) := f (x) − (px + q) th× U (x) còng lµ hµm låi nªn ®¹t cùc trÞ t¹i ®iÓm c ∈ [a, b] duy nhÊt. Theo §Þnh lý Chebyshev th× cã ba ®iÓm Chebyshev lu©n phiªn, vËy hai ®iÓm ®Çu vµ cuèi ph¶i lµ a vµ b. §iÓm cßn l¹i lµ ®iÓm c ∈ (a, b) mµ t¹i ®ã U (x) ®¹t cùc trÞ. Ta cã U (a) = f (a) − (pa + q) = α f − Q1 , U (c) = f (c) − (pc + q) = −α f − Q1 , U (b) = f (b) − (pb + q) =α f − Q1 ; α = ±1. Tõ U (b) − U (a) = f (b) − f (a) − p(b − a) = 0. Suy ra f (b) − f (a) p= . b−a §Ó tÝnh q ta xÐt 0 = U (a) + U (c) = f (a) − (pa + q) + f (c) − (pc + q)
- Gi¶i tÝch sè 17 = f (a) + f (c) − p(a + c) − 2q. VËy f (b) − f (a) 2q = f (a) + f (c) − (a + c) b−a Suy ra f (a) + f (c) (f (b) − f (a))(a + c) q= − . 2 2(b − a) Cuèi cïng ta dÔ kiÓm tra r»ng ®a thøc Q1 (x) = px + q tháa c¸c ®iÒu kiÖn cña ®Þnh lý Chebyshev. 2.3 XÊp xØ tèt nhÊt trong kh«ng gian Hilbert XÐt kh«ng gian Hilbert H vµ {ei }∞ lµ hÖ trùc chuÈn ®Çy ®ñ, tøc lµ i=1 < ei , ej >= δij , i, j ∈ N vµ Span(ei ) = H. Víi mçi x ∈ H lËp tæng Fourier n Sn := ci ei , i=1 ë ®©y ci :=< x, ei > lµ hÖ sè Fourier cña x. Víi mçi n ∈ N, 2 2 2 0 ≤ x − Sn = x −2 < Sn , x > + Sn n 2 = x − c2 . i i=1 VËy n c2 ≤ x i 2 , ∀n ∈ N. i=1 n 2 §iÒu nµy chØ ra chuçi i=1 ci héi tô vµ cã bÊt ®¼ng thøc Bessel ∞ c2 ≤ x i 2 . i=1 Chóng ta ®· biÕt lµ chuçi Fourier ∞ ci ei héi tô vµ h¬n n÷a x = ∞ ci ei . i=1 i=1 B©y giê, gi¶ sö H0 lµ mét kh«ng gian con ®ãng cña kh«ng gian Hilbert H vµ x ∈ H. Bµi to¸n ®Æt ra lµ t×m h0 ∈ H0 sao cho x − h0 = inf x − h0 = d(x, H0 ). h∈H0
- Gi¶i tÝch sè 18 Gi¶ sö h0 = arg minh∈H0 x − h0 vµ cè ®Þnh phÇn tö h ∈ H0 bÊt kú. Víi α ∈ R xÐt hµm 2 F (α) := x − h0 + αh . §¹o hµm cña F lµ 2 F (α) = 2 < x − x0 , h > +2α h . Râ rµng r»ng 2 F (0) = min F (α) = x − h0 . α∈R Bëi vËy F (0) = 0, tøc lµ < x − h0 , h >= 0 víi mäi h ∈ H0 . §iÒu nµy chØ ra phÇn tö x − h0 trùc giao víi H0 , (x − h0 )⊥H0 . H¬n n÷a, h0 = arg min x − h0 . h∈H0 Thùc vËy víi mäi h ∈ H0 , ta cã 2 2 x−h = (x − h0 ) + (h0 − h) 2 2 2 = x − h0 + h0 − h ≥ x − h0 . Tøc lµ h0 = arg minh∈H0 x − h0 . DÊu b»ng chØ x¶y ra khi vµ chØ khi h = h0 . DÔ thÊy r»ng nÕu kh«ng gian H0 cã sè chiÒu h÷u h¹n th× phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt h0 = arg minh∈H0 x − h0 tån t¹i vµ duy nhÊt.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Ebook Giải tích số - Nguyễn Minh Chương
462 p | 565 | 259
-
Giáo trình Giải tích số
74 p | 494 | 195
-
Giáo trình Giải tích số - Lê Minh Lưu
77 p | 319 | 162
-
TIN HỌC - GIẢI TÍCH SỐ
74 p | 353 | 158
-
Giáo trình Giải tích số: Phần 2
106 p | 101 | 52
-
Giáo trình Giải tích số: Phần 1
96 p | 102 | 48
-
Bài giảng Giải tích I - Bùi Xuân Diệu
98 p | 84 | 33
-
Đề cương bài giảng Giải tích hàm nâng cao: Phần 1 - Phạm Hiến Bằng
62 p | 108 | 30
-
Bài giảng tóm tắt: Lý thuyết độ đo và tích phân
15 p | 30 | 13
-
Lý thuyết độ đo và tích phân (Bài giảng tóm tắt): Phần 1 - Nguyễn Vinh Quang
24 p | 27 | 12
-
Lý thuyết độ đo và tích phân (Bài giảng tóm tắt): Phần 2 - Nguyễn Vinh Quang
18 p | 25 | 11
-
Bài giảng Giải tích 1 - Bài 2: Hàm số
42 p | 31 | 9
-
Bài giảng Tóm tắt giải tích B - Phạm Thế Hiển
130 p | 15 | 7
-
Bài giảng Giải tích 1 - Chương 1: Số phức
36 p | 19 | 2
-
Bài giảng Bài 3: Tóm tắt dữ liệu
14 p | 18 | 1
-
Bài giảng Toán giải tích 1: Chương 3 - Dương Minh Đức
30 p | 12 | 1
-
Bài giảng Toán giải tích 1: Chương 4 - Dương Minh Đức
29 p | 15 | 1

markdown:
# Giải tích số (Bài giảng tóm tắt)
Chia sẻ: Phuc Phuc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:74
lượt xem 103
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100924/satthuech/80x100/200982411919308_4258.jpg)
##
Giải tích số (Bài giảng tóm tắt)
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Các loại sai số: Trên thực tế khi đo một đại lượng hoặc xác định một đại lượng mà ta ký hiệu là a*, thông thường không xác định được giá trị đúng mà chỉ biết được giá trị gần đúng a. Vậy ta đã gặp phải sai số.
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Giải tích số (Bài giảng tóm tắt)
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT KHOA TOÁN - TIN HỌC GIẢI TÍCH SỐ (Baøi giaûng toùm taét) NGƯỜI BIÊN SOẠN LÊ MINH LƯU Ñaø Laït 2009
- Môc lôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Ch-¬ng 1 Lý thuyÕt sai sè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 1.1 C¸c lo¹i sai sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Quy t¾c thu gän sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Ch÷ sè ch¾c, kh«ng ch¾c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Hai bµi to¸n vÒ sai sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Sai sè c¸c phÐp to¸n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Ch-¬ng 2 XÊp xØ tèt nhÊt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1 XÊp xØ tèt nhÊt trong kh«ng gian ®Þnh chuÈn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 XÊp xØ tèt nhÊt trong kh«ng gian c¸c hµm liªn tôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 XÊp xØ tèt nhÊt trong kh«ng gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ch-¬ng 3 XÊp xØ hµm b»ng ®a thøc néi suy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1 Bµi to¸n néi suy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 3.2 Gi¶i hÖ ®¹i sè tuyÕn tÝnh ®Ó x¸c ®Þnh ®a thøc néi suy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3 Ph-¬ng ph¸p néi suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.4 Tr-êng hîp c¸c mèc néi suy c¸ch ®Òu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 3.5 Sai sè cña p-¬ng ph¸p néi suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.6 Chän mèc néi suy tèi -u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 Ch-¬ng 4 TÝnh gÇn ®óng ®¹o hµm vµ tÝch ph©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.1 Dïng néi suy Lagrange tÝnh gÇn ®óng ®¹o hµm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2 TÝnh gÇn ®óng tÝch ph©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Ch-¬ng 5 Gi¶i ph-¬ng tr×nh phi tuyÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.1 Ph-¬ng ph¸p ®å thÞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.2 Ph-¬ng ph¸p chia ®«i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.3 Ph-¬ng ph¸p lÆp ®¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 5.4 Ph-¬ng ph¸p d©y cung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.5 Ph-¬ng ph¸p tiÕp tuyÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.6 Gi¶i ®a thøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.7 Gi¶i hÖ hai ph-¬ng tr×nh phi tuyÕn b»ng ph-¬ng ph¸p lÆp ®¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 Ch-¬ng 6 Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.1 Mét vµi kh¸i niÖm cÇn thiÕt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
- Gi¶i tÝch sè 2 6.2 Ph-¬ng ph¸p Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.3 Ph-¬ng ph¸p c¨n sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.4 Ph-¬ng ph¸p lÆp ®¬n gi¶i hÖ ®¹i sè tuyÕn tÝnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 6.5 Ph-¬ng ph¸p Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 6.6 Ph-¬ng ph¸p Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.7 Ph-¬ng ph¸p Gauss-Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Ch-¬ng 7 Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh vi ph©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 7.1 Ph-¬ng ph¸p xÊp xØ liªn tiÕp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 7.2 Ph-¬ng ph¸p chuçi nguyªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7.3 Ph-¬ng ph¸p Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 7.4 Ph-¬ng ph¸p Euler c¶i tiÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7.5 Ph-¬ng ph¸p Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Tµi liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
- Gi¶i tÝch sè 3 Ch-¬ng 1 Lý ThuyÕt Sai Sè 1.1 C¸c lo¹i sai sè Trªn thùc tÕ khi ®o mét ®¹i l-îng hoÆc x¸c ®Þnh mét ®¹i l-îng mµ ta ký hiÖu lµ a∗ , th«ng th-êng kh«ng x¸c ®Þnh ®-îc gi¸ trÞ ®óng mµ chØ biÕt ®-îc gi¸ trÞ gÇn ®óng a. VËy ta ®· gÆp ph¶i sai sè. Cã nhiÒu lo¹i sai sè: 1. Sai sè thùc sù: §¹i l-îng := |a − a∗ | gäi lµ sai sè thùc sù cña a. 2. Sai sè tuyÖt ®èi: NÕu biÕt a ≥ 0 sao cho a− a ≤ a∗ ≤ a + a th× a gäi lµ sai sè tuyÖt ®èi cña a. 3. Sai sè t-¬ng ®èi: §¹i l-îng a δa := |a| gäi lµ sai sè t-¬ng ®èi cña a. 1.2 Qui t¾c thu gän sè Gi¶ sö ta cã sè gÇn ®óng a ®-îc viÕt d-íi d¹ng thËp ph©n a = ±(βp 10p + ... + βj 10j + ... + βp−s 10p−s ) trong ®ã βj ∈ {0, 1, 2, ..., 9}, βp > 0. Ta muèn thu gän sè a ®Õn hµng thø j. Gäi sè a lµ sè thu gän ®Õn hµng thø j cña sè a vµ phÇn vøt bá lµ µ. §Æt: a = βp 10p + ... + βj+1 10j+1 + β j 10j . Trong ®ã: β j b»ng βj + 1 nÕu 0, 5 × 10j < µ < 10j vµ b»ng βj nÕu 0 ≤ µ < 0, 5 × 10j . Tr-êng hîp µ = 0.5 × 10j th× β j = βj nÕu βj ch½n vµ β j = βj + 1 nÕu βj lÎ. Nh- vËy sai sè thu gän lµ ®¹i l-îng Γa ≥ 0 tháa |a − a| ≤ Γa .
- Gi¶i tÝch sè 4 Do a = ±(βp 10p + ... + βj 10j + µ), a = ±(βp 10p + ... + βj 10j + β j 10j ), ta cã |a − a| = |(βj − β j ) × 10j + µ| < 0.5 × 10j . VÝ dô: Sè π 3, 1415 3, 142 3, 14. Chó ý 1. Sai sè tuyÖt ®èi kh«ng ®Æc tr-ng cho ®é chÝnh x¸c cña phÐp ®o mµ chØ cho phÐp ta h×nh dung ®-îc ®é gÇn nhau gi÷a gi¸ trÞ ®óng vµ gi¸ trÞ gÇn ®óng. 2. Sai sè tuyÖt ®èi cïng thø nguyªn víi ®¹i l-îng ®o. 3. Sai sè t-¬ng ®èi ®Æc tr-ng cho ®é chÝnh x¸c cña phÐp ®o vµ kh«ng cã thø nguyªn. 4. Sau khi thu gän sè th× sai sè tuyÖt ®èi t¨ng lªn. Gäi a∗ lµ gi¸ trÞ ®óng, a lµ gi¸ trÞ gÇn ®óng vµ gäi a lµ sè sau khi thu gän cña a th× |a∗ − a| ≤ |a∗ − a| + |a − a| ≤ a + Γa . 1.3 Ch÷ sè ch¾c vµ kh«ng ch¾c Gi¶ sö cã sè gÇn ®óng a viÕt ë d¹ng a = ±(βp 10p + ... + βj 10j + ... + βp−s 10p−s ). Víi sai sè tuyÖt ®èi cña a lµ a . Cho sè 0 < ω ≤ 1. NÕu a ≤ ω × 10i th× ch÷ sè βi gäi lµ ch÷ sè ch¾c, ng-îc l¹i ch÷ sè βi gäi lµ ch÷ sè kh«ng ch¾c. Ch÷ sè ch¾c víi ω = 1 gäi lµ ch¾c theo nghÜa réng. Ch÷ sè ch¾c víi ω = 0, 56 gäi lµ ch¾c theo nghÜa hÑp. Chó ý: • NÕu βi lµ ch÷ sè ch¾c th× βj , ∀j ≥ i còng lµ ch÷ sè ch¾c. • NÕu βi kh«ng ch¾c th× βj , ∀j ≤ i còng kh«ng ch¾c. • Mét ch÷ sè lµ ch¾c sau khi thu gän sè cã thÓ nã kh«ng cßn lµ ch¾c. • Trong kü thuËt, ng-êi ta th-êng dïng ω = 1 vµ nÕu ch÷ sè lµ ch¾c th× sau thu gän nã vÉn lµ ch¾c (0, 56 ≤ ω ≤ 1). • Khi tÝnh to¸n, ta th-êng gi÷ l¹i c¸c ch÷ sè ch¾c vµ lÊy phô thªm tõ 1 ®Õn 2 ch÷ sè kh«ng ch¾c vµ cã ký hiÖu riªng ®Ó chØ c¸c ch÷ sè kh«ng ch¾c nµy.
- Gi¶i tÝch sè 5 • Sai sè t-¬ng ®èi cña mét sè kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ dÊu phÈy cña nã (dÊu chÊm thËp ph©n). 1.4 Hai bµi to¸n vÒ sai sè XÐt sè gÇn ®óng viÕt ë d¹ng thËp ph©n a = ±(βp 10p + βp−1 10p−1 + ... + βp−s 10p−s ). Cã hai bµi to¸n ®Æt ra: Bµi to¸n 1: BiÕt sè ch÷ sè ch¾c cña a lµ γa , t×m sai sè t-¬ng ®èi δa cña a. Gäi a0 lµ sè a mµ sau khi dêi dÊu phÈy sao cho ch÷ sè ch¾c cuèi ë hµng ®¬n vÞ vµ toµn ch÷ sè ch¾c. Ta cã βp × 10γa −1 ≤ a0 ≤ (βp + 1) × 10γa −1 ≤ 10γa . VËy 1 1 ≤ δa ≤ . (βp + 1) × 10γa −1 βp × 10γ1 −1 NÕu kh«ng biÕt βp th× lÊy 1 1 ≤ δa ≤ s−1 . 10s 10 Bµi to¸n 2: BiÕt sai sè t-¬ng ®èi lµ δa , t×m sè ch÷ sè ch¾c γa . Gi¶ sö biÕt δa > 0, ta viÕt δa = λ10−m víi 0.1 < λ < 1 vµ m lµ sè nguyªn. §Æt am lµ sè a nh-ng dêi dÊu chÊm thËp ph©n sao cho am cã m + 1 ch÷ sè tr-íc dÊu chÊm thËp ph©n. Ta cã: am ≤ (βp + 1) × 10m , suy ra a = am δam = am δa = am λ10−m ≤ λ(βp + 1). Bëi v× 0, 2 < λ(βp + 1) ≤ 10. VËy cã hai tr-êng hîp x¶y ra a. NÕu λ(βp + 1) ≤ 1 th× am ≤ 1 vµ am cã m + 1 ch÷ sè ch¾c. b. NÕu λ × (βp + 1) > 1 th× am ≤ 10 vµ am cã m ch÷ sè ch¾c.
- Gi¶i tÝch sè 6 λ Cuèi cïng ta cã thÓ kÕt luËn, nÕu δa = 10m , 0.1 < λ ≤ 1 vµ λ(βp + 1) ≤ 1 th× a cã m + 1 ch÷ sè ch¾c, ng-îc l¹i a cã m ch÷ sè ch¾c. 1.5 Sai sè c¸c phÐp to¸n Gi¶ sö ph¶i t×m ®¹i l-îng y theo c«ng thøc y = f (x1 , x2 , ..., xn ). Gäi x∗ , y ∗ , i = 1, 2, ..., n vµ xi , y, i = 1, 2, ..., n lµ c¸c gi¸ trÞ ®óng vµ gÇn ®óng. NÕu f i kh¶ vi liªn tôc ta cã |y − y ∗ | = |f (x1 , ..., xn ) − f (x∗ , ..., x∗ )| 1 n n |∂f (x1 , ..., θi , ..., xn )| = |xi − x∗ |, i i=1 ∂xi ë ®©y θi ∈ [xi , x∗ ], i i = 1, 2, ..., n. Ta cã thÓ coi (do f kh¶ vi liªn tôc vµ x∗ kh¸ gÇn xi ), i ∂f (x1 , ..., θi , ..., xn ) ∂f (x1 , ..., xn ) . ∂xi ∂xi Do ®ã n ∂f (x1 , ..., xn ) y = xi , i=1 ∂xi vµ n y ∂ ln f (x1 , ..., xn ) δy = = xi . |y| i=1 ∂xi a. Sai sè phÐp tÝnh céng, trõ: n y = f (x1 , x2 ..., xn ) = xi , i=1 n ∂f (x1 , x2 ..., xn ) =1⇒ y = xi . ∂xi i=1 Gi¶ sö xm = maxi=1,n { xi }, vµ ch÷ sè ch¾c cuèi cña xm ë hµng thø k, ( xm = 10k ). Ta cã: y ≥ xm = 10k . Do ®ã khi lµm phÐp céng, trõ nªn qui trßn c¸c xi ®Õn møc gi÷ l¹i 1 hoÆc 2 ch÷ sè bªn ph¶i hµng thø k. Chó ý: Khi trõ hai sè gÇn nhau cÇn lÊy c¸c sè víi nhiÒu ch÷ sè ch¾c v× khi trõ hai sè gÇn nhau kÕt qu¶ mÊt chÝnh x¸c.
- Gi¶i tÝch sè 7 b. Sai sè phÐp to¸n nh©n, chia: Gi¶ sö x1 , ..., xp y= = f (x1 , ..., xp , ..., xn ). xp+1 , ..., xn Khi ®ã p n ln y = ln xi − ln xj i=1 j=p+1 suy ra n δy = δxi . i=1 NÕu δxm = maxi=1,n {δxi } vµ sè ch÷ sè ch¾c cña xm lµ k th× δy ≥ δxm vµ sè ch÷ sè ch¾c cña y kh«ng v-ît qu¸ k. V× vËy khi lµm phÐp to¸n nh©n, chia ta chØ cÇn lÊy k + 1 hoÆc k + 2 ch÷ sè lµ ®ñ. c. Sai sè phÐp lòy thõa, khai c¨n vµ nghÞch ®¶o: Cho y = xα , α ∈ R, d ln y δy = x = |α|δx. dx • NÕu α > 1 th× δy > δx tøc lµ phÐp lòy thõa lµm gi¶m ®é chÝnh x¸c. • NÕu 0 < α < 1 th× δy < δx tøc lµ phÐp khai c¨n lµm t¨ng ®é chÝnh x¸c. • NÕu α = −1 th× δy = δx vµ phÐp nghÞch ®¶o cã ®é chÝnh x¸c kh«ng ®æi.
- Gi¶i tÝch sè 8 Ch-¬ng 2 XÊp XØ Tèt NhÊt 2.1. XÊp xØ tèt nhÊt trong kh«ng gian ®Þnh chuÈn Gi¶ sö X lµ kh«ng gian tuyÕn tÝnh ®Þnh chuÈn. L ⊂ X lµ ®a t¹p tuyÕn tÝnh ®ãng cña X vµ f ∈ X. Bµi to¸n ®Æt ra h·y t×m phÇn tö f ∗ ∈ L sao cho: f − f ∗ = inf g−f . g∈L §Þnh lý 2.1.1 NÕu L lµ kh«ng gian con h÷u h¹n chiÒu cña X th× víi mäi f ∈ X lu«n tån t¹i f ∗ ∈ L tháa f − f ∗ = inf g − f . g∈L (PhÇn tö f ∗ gäi lµ phÈn tö xÊp xØ tèt nhÊt f trªn L). Chøng minh: XÐt Ω = {g ∈ L : g ≤ 2 f } ⊂ L. DÔ thÊy Ω lµ tËp ®ãng, giíi néi trong kh«ng gian h÷u h¹n chiÒu nªn Ω lµ Compact. XÐt hµm φ(g) := f − g . Ta cã |φ(g) − φ(h)| = | f − g − f − h | ≤ (f − g) − (f − h) = h − g . Do φ lµ hµm liªn tôc trªn tËp Compact Ω nªn hµm φ ®¹t cùc tiÓu trªn Ω. Tõ ®ã ∃f ∗ ∈ Ω : φ(f ∗ ) = min φ(g). g∈Ω MÆt kh¸c: NÕu g ∈ L \ Ω tøc lµ g kh«ng thuéc Ω th× g−f ≥ g − f >2 f − f = f = f −θ (ë ®©y θ chØ phÇn tö kh«ng cña kh«ng gian X). Bëi vËy ∀g ∈ L\Ω, th× g−f > f −θ , tøc lµ inf g−h ≥ f −θ . g∈L\Ω Suy ra f − f ∗ = min f −g g∈Ω
- Gi¶i tÝch sè 9 ≤ f −θ ≤ inf g−h . g∈L\Ω Do ®ã f − f ∗ = min f −g . g∈L §Þnh lý ®-îc chøng minh. Chó ý: Sinh viªn cã thÓ tham kh¶o mét chøng minh kh¸c sau ®©y khi (trong ®Þnh lý trªn) ®· biÕt c¬ së cña kh«ng gian tuyÕn tÝnh L ®Ó thÊy râ h¬n ý nghÜa vÊn ®Ò. Gi¶ sö {g1 , g2 , ..., gn } lµ c¸c phÇn tö ®éc lËp tuyÕn tÝnh trong X. §Æt (bao tuyÕn tÝnh cña c¸c phÇn tö {g1 , g2 , ..., gn } trong X) n £{g1 , g2 , ..., gn } := { ai gi , ai ∈ R}. i=1 DÔ thÊy £{g1 , g2 , ..., gn } lµ kh«ng gian con tuyÕn tÝnh h÷u h¹n chiÒu trong X. §Æt L = £{g1 , g2 , ..., gn }. XÐt phiÕn hµm n F0 (c) := ci gi , c = (c1 , c2 , ..., cn ) ∈ Rn . i=1 1 KÝ hiÖu | c |= ( n c2 ) 2 vµ ®Æt K = {c ∈ Rn , | c |= 1} th× K ⊂ Rn lµ tËp compact i=1 i trong kh«ng gian h÷u h¹n chiÒu. Do F0 (c) lµ hµm liªn tôc trªn tËp compact nªn ®¹t cùc tiÓu t¹i c0 ∈ K tøc lµ 0 ≤ m := F0 (c0 ) = min F0 (c). c∈K Bëi m kh«ng thÓ lµ 0 v× m = 0 th× F0 (c0 ) = n c0i gi = 0, tøc lµ c0i = 0, ∀i. §iÒu i=1 nµy kÐo theo | c0 |= 0 lµ m©u thuÉn (v× c0 ∈ K). XÐt hµm n F (c) = ci gi − f . i=1 NÕu f ∈ L th× lÊy f ∗ = f . NÕu f kh«ng thuéc L th× inf F (c) = α > 0; c∈Rn n n F (c) = ci gi − f ≥ ci gi − f i=1 i=1 n ci =| c | gi − f . i=1 |c|
- Gi¶i tÝch sè 10 ci ci ci §Æt c = ( |c| , |c| , ..., |c| ) th× | c |= 1, tøc lµ c ∈ K. Tõ trªn ta cã F (c) =| c | F0 (c)− f ≥m|c|− f . DÔ thÊy r»ng m | c | − f → ∞ khi | c |→ ∞. Theo ®Þnh nghÜa giíi h¹n, tån t¹i M > 0, ∀c ∈ Rn , | c |> M th× F (c) > α + 1. Bëi qu¶ cÇu ®ãng B(0, M ) := {c ∈ Rn , | c |≤ M } lµ tËp compact trong Rn . H¬n n÷a F (c) lµ hµm liªn tôc nªn nã ®¹t cùc trÞ trªn B(0, M ). Tøc lµ tån t¹i c ∈ B(0, M ) sao cho F (ˆ) = α. LÊy ˆ c n f∗ = ci gi , ˆ i=1 dÔ thÊy f ∗ lµ phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt f trong L. VÝ dô: XÐt X = L2 [0, 1]. xÐt hÖ hµm {g0 = x0 , g1 = x1 , g2 = x2 , ..., gn = xn }. §Æt n L := £{g1 , g2 , ..., gn } = ai xi , ai ∈ R} i=0 lµ tËp c¸c ®a thøc thùc bËc kh«ng qu¸ n vµ L lµ kh«ng gian con h÷u h¹n chiÒu cña L2 [0, 1]. Theo §Þnh lý 2.1.1 víi mäi f ∈ L2 [0, 1] lu«n tån t¹i ®a thøc bÆc kh«ng qu¸ n lµ Q∗ sao cho n f − Q∗ L2 [0,1] = min f − g L2 [0,1] . n g∈L Tøc lµ 1 1 1 2 1 2 |f (x) − Q∗ (x)|2 dx n = min 2 |f (x) − g(x)| dx . 0 g∈L 0 §Þnh nghÜa 2.1.2 Kh«ng gian tuyÕn tÝnh ®Þnh chuÈn X ®-îc gäi lµ låi chÆt (ngÆt) nÕu ∀x, y ∈ X, x = y = 1, x + y = 2, th× x = y. §Þnh lý 2.1.3 NÕu X lµ kh«ng gian låi chÆt vµ L lµ kh«ng gian con h÷u h¹n chiÒu cña X th× phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt f ∗ lµ duy nhÊt. Chøng minh: §Æt = min f −g , g∈L
- Gi¶i tÝch sè 11 cã hai tr-êng hîp x¶y ra 1) Tr-êng hîp = 0 ⇒ f ∈ L vµ f ∗ = f . Tøc f ∗ lµ duy nhÊt. ∗ ∗ ∗ ∗ 2) Tr-êng hîp = 0 th× f ∈ L vµ > 0. Gi¶ thiÕt ph¶n chøng, tån t¹i f1 vµ f2 , f1 = f2 / ®Òu lµ xÊp xØ tèt nhÊt f . Khi ®ã ∗ f − f1 = , ∗ f − f2 = . Ta cã: ∗ ∗ ∗ ∗ f1 + f2 f − f1 f − f2 ≤ f− ≤ + 2 2 2 = + = . 2 2 Suy ra ∗ ∗ f1 + f2 f− = . 2 (f ∗ +f ∗ ) Tõ ®ã phÇn tö 1 2 2 còng lµ phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt f trªn L. B©y giê ta xÐt hai phÇn tö trong X lµ f −f1 vµ f −f2 . DÔ kiÓm tra r»ng 2 2 ∗ ∗ f − f1 f − f2 = = 1, vµ h¬n n÷a ∗ ∗ ∗ ∗ f − f1 f − f2 2f − (f1 + f2 ) + = ∗ ∗ f1 +f1 f− ∗ ∗ 2 2 f1 + f2 2. =2 = f− = = 2. 2 Bëi X lµ låi chÆt nªn ∗ ∗ f − f1 f − f2 ≡ . ∗ ∗ VËy f1 = f2 vµ ®Þnh lý ®-îc chøng minh. Chó ý: a. NÕu X lµ låi chÆt th× víi hai ®iÓm kh¸c nhau trªn mÆt cÇu ®¬n vÞ, ®o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm ®ã kh«ng cã ®iÓm chung nµo kh¸c víi mÆt cÇu trõ chÝnh hai ®iÓm nµy (ý nghÜa h×nh häc cña kh«ng gian låi chÆt). b. Kh«ng gian h÷u h¹n chiÒu Rn vµ kh«ng gian Hilbert lµ låi chÆt. c. Kh«ng gian C[0,1] (kh«ng gian c¸c hµm liªn tôc trªn ®o¹n [0, 1]) kh«ng låi chÆt. ThËt vËy, chØ cÇn lÊy phÇn tö y1 (x) = 1, y2 (x) = x, ta cã y1 , y2 ∈ C[0,1] vµ y1 = 1, y2 = 1. H¬n n÷a, dÔ thÊy y1 + y2 = maxx∈[0,1] |1 + x| = 2 nh-ng y1 = y2 , vËy kh«ng gian
- Gi¶i tÝch sè 12 C[0,1]] kh«ng låi chÆt. d. NÕu tån t¹i phÇn tö xÊp xØ tèi nhÊt f ∗ cña f ta ®Æt f − f ∗ := En(f ). 2.2 XÊp xØ tèt nhÊt trong kh«ng gian c¸c hµm liªn tôc C[a,b] Ký hiÖu C[a,b] lµ kh«ng gian c¸c hµm liªn tôc trªn [a, b] vµ L lµ tËp mäi ®a thøc bËc kh«ng qu¸ n. §Þnh lý 2.2.1 (Wallee' - Poussin) Gi¶ sö f ∈ C[a,b] vµ Qn ∈ L. NÕu tån t¹i n + 2 ®iÓm ph©n biÖt a ≤ x0 < x1 < ... < xn+1 ≤ b, sao cho sign{(−1)i (f (xi ) − Qn (xi ))} = const, i = 0, 1, 2, ..., n + 1, th× := min |f (xi ) − Qn (xi )| ≤ En (f ), i=0,n+1 ë ®©y En (f ) := minQ∈L f −Q . Chøng minh: NÕu: µ := min |f (xi ) − Qn (xi )| = 0, i=0,n+1 th× ®Þnh lý lµ hiÓn nhiªn. NÕu µ > 0 ta chøng minh b»ng ph¶n chøng. Gi¶ sö ng-îc l¹i En (f ) < µ = min |f (xi ) − Qn (xi )|. i=0,n+1 XÐt P ∈ L lµ xÊp xØ tèt nhÊt f trªn L. Khi ®ã: f − P = En (f ) < min |f (xi ) − Qn (xi )|. i=0,n+1 Ta cã |P (xi ) − f (xi )| ≤ P − f < min |f (xi ) − Qn (xi )| i ≤ |Q(xi ) − f (xi )|. Suy ra sign[Q(xi ) − P (xi )] = sign{[Q(xi ) − f (xi )] + [f (xi ) − P (xi )]}
- Gi¶i tÝch sè 13 = sign[Q(xi ) − f (xi )], i = 0, 1, 2, ..., n + 1. Tõ ®ã ®a thøc bËc n lµ (Qn − P ) ®æi dÊu n + 2 lÇn trªn [a, b] nªn nã cã Ýt nhÊt (n + 1) nghiÖm, vËy Qn (x) ≡ P (x). XÐt µ = min |f (xi ) − Qn (xi )| > max |f (x) − Qn (x)| i=0,n+1 x∈[a,b] ≥ min |f (xi ) − Qn (xi )| = µ. i=0,n+1 §iÒu nµy lµ m©u thuÉn vµ ®Þnh lý ®-îc chøng minh. §Þnh lý sau ®©y lµ kh¸ quan träng vÒ phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt trong C[a,b] v× r»ng ngoµi viÖc nã chØ ra ®-îc phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt cña f liªn tôc mµ nã cßn cho ta c¸ch x¸c ®Þnh ®a thøc xÊp xØ tèt nhÊt Qn (x). §Þnh lý 2.2.2 (Chebyshev) §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó Qn lµ ®a thøc bËc kh«ng qu¸ n xÊp xØ tèt nhÊt cña f ∈ C[a,b] lµ tån t¹i (n + 2) ®iÓm ph©n biÖt, a ≤ x0 < x1 < ... < xn+1 ≤ b, sao cho f (xi ) − Qn (xi ) = α(−1)i f −Q , i = 0, 1, 2, ..., n + 1, α = ±1. (Víi α = 1 hoÆc α = −1 vµ kh«ng phô thuéc vµo i. D·y ®iÓm {xi }n+1 ®-îc gäi lµ d·y i=0 ®iÓm Chebyshev.) §Þnh lý nµy cã chøng minh kh¸ phøc t¹p. Chøng minh chi tiÕt sinh viªn cã thÓ t×m trong c¸c tµi liÖu tham kh¶o. D-íi ®©y chØ tr×nh bµy ng¾n gän ®Ó ng-êi ®äc h×nh dung ý t-ëng vµ kü thuËt cña ph-¬ng ph¸p chøng minh. a. §iÒu kiÖn ®ñ: §Æt ν = f − Qn , µ = min |f (xi ) − Qn (xi )|. i=0,n+1 Tõ gi¶ thiÕt vµ §Þnh lý Wallee'-Poussin ta cã ν = µ = min |f (xi ) − Qn (xi )| i ≤ En(f ) ≤ f − Qn = µ. VËy En(f ) = f − Qn .
- Gi¶i tÝch sè 14 Tøc lµ Qn lµ ®a thøc xÊp xØ tèt nhÊt f . b. §iÒu kiÖn cÇn. Ta x©y dùng n + 2 ®iÓm Chebyshev nh- sau ν = f − Qn = En(f ). §Æt g = f − Qn vµ lÊy y0 = a, y1 = min{y : g(y) = ν}. Kh«ng mÊt tæng qu¸t, xem g(y1 ) = ν. y2 = min {y : g(y) = −ν}; y∈[y1 ,b] .................................. ym = min {y : g(y) = (−1)m ν}. y∈[ym−1 ,b] Nh- vËy ta ®· x©y dùng ®-îc d·y {yn }m b»ng quy n¹p. NÕu m < n + 2 th× b»ng c¸ch n=0 x©y dùng c¸c d·y phï hîp ng-êi ta chøng minh ®-îc r»ng tr-êng hîp nµy kh«ng x¶y ra. VËy m ≥ n + 2. Khi ®ã ta chØ cÇn lÊy {y0 , y1 , ..., yn+1 } lµm d·y ®iÓm Chebyshev vµ §Þnh lý ®-îc chøng minh. Ta ®· biÕt kh«ng gian C[a,b] kh«ng låi chÆt nªn vÊn ®Ò ®Æt ra lµ liÖu ®Þnh lý duy nhÊt vÒ phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt cßn ®óng trong C[a,b] kh«ng? C©u tr¶ lêi lµ vÉn ®óng. §iÒu ®ã ®-îc chØ ra trong ®Þnh lý sau: §Þnh lý 2.2.3 §a thøc xÊp xØ ®Òu tèt nhÊt cña f ∈ C[a,b] trªn L lµ duy nhÊt. Chøng minh: Gi¶ sö Pn ∈ L, Qn ∈ L ®Òu lµ c¸c ®a thøc xÊp xØ tèt nhÊt cña f vµ Pn = Qn . XÐt ®a thøc Pn + Qn ∈ L, 2 ta cã P n + Qn En (f ) ≤ −f 2 1 1 ≤ f − Pn + f − Qn 2 2 1 1 = En (f ) + En (f ) = En (f ). 2 2 VËy Pn + Qn − f = En (f ). 2
- Gi¶i tÝch sè 15 §iÒu nµy suy ra ®a thøc Pn +Qn còng lµ ®a thøc xÊp xØ tèt nhÊt f trªn L. Gi¶ sö d·y 2 {xi }n+1 lµ d·y Chebyshev øng víi Pn +Qn th× i=0 2 Pn (xi ) + Qn (xi ) − f (xi ) = En (f ), i = 0, 1, 2, ..., n + 1. 2 Bëi vËy 2En (f ) = |P (xi ) − f (xi ) + Q(xi ) − f (xi )| ≤ |P (xi ) − f (xi )| + |Q(xi ) − f (xi )| ≤ P −f + Q − f = 2En (f ). Tõ ®ã, |P (xi ) − f (xi )| = |Q(xi ) − f (xi )| = En (f ), ∀i. Suy ra P (xi ) − f (xi ) = λi (Q(xi ) − f (xi )), λi = ±1. Ta cã, 2En (f ) = |P (xi ) − f (xi ) + λi (P (xi ) − f (xi ))| = (1 + λi )|P (xi ) − f (xi )|. Suy ra 1 + λi = 2 tøc lµ λi = 1. Cuèi cïng ta cã: Pn (xi ) − f (xi ) = Qn (xi ) − f (xi ), ∀i ⇒ Pn (xi ) = Qn (xi ), ∀i. Bëi Pn (x) vµ Qn (x) lµ c¸c ®a thøc bËc n trïng nhau trªn n + 2 ®iÓm nªn Pn (x) = Qn (x) vµ ®Þnh lý ®-îc chøng minh. §Þnh lý 2.2.4 XÊp xØ tèt nhÊt cña mét hµm ch¼n (lÎ) còng lµ mét hµm ch¼n (lÎ). Chøng minh: Gi¶ sö f lµ ch¼n th× khi thay x bëi −x ta nhËn ®-îc | f (−x) − f ∗ (−x) |=| f (x) − f ∗ (−x) |≤ En (f ), ∀x. Tõ ®ã f ∗ (−x) còng lµ xÊp xØ tèt nhÊt f . Bëi phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt lµ duy nhÊt ta suy ra f ∗ (x) = f ∗ (−x), ∀x. Tøc lµ f ∗ lµ hµm ch½n. a. XÊp xØ ®a thøc bËc kh«ng Q0 (x) Cho f ∈ C[a, b]. H·y t×m ®a thøc bËc kh«ng Q0 (x) xÊp xØ tèt nhÊt hµm liªn tôc f trªn ®o¹n [a, b]. §Æt m := min f (x), M := max f (x). x∈[a,b] x∈[a,b] Khi ®ã m ≤ f (x) ≤ M, ∀x ∈ [a, b].
- Gi¶i tÝch sè 16 M +m Bëi Q0 (x) lµ ®a thøc bËc kh«ng tøc lµ hµm h»ng nªn ta lÊy Q0 (x) = 2 vµ chØ ra r»ng ®a thøc nµy chÝnh lµ ®a thøc xÊp xØ tèt nhÊt f (x). Ta cã M −m M −m − ≤ f (x) − Q0 (x) ≤ , 2 2 vËy M −m | f (x) − Q0 (x) |≤ , ∀x ∈ [a, b]. 2 Gi¶ sö f (x0 ) = m, f (x1 ) = M, x0 , x1 ∈ [a, b]. DÔ thÊy r»ng x0 vµ x1 lµ d·y ®iÓm Chebyshev bëi M −m f (x0 ) − Q0 (x0 ) = − , 2 M −m f (x1 ) − Q0 (x1 ) = . 2 Theo §Þnh lý Chebyshev, Q0 lµ xÊp xØ tèt nhÊt cña f trªn [a, b]. b. XÊp xØ tèt nhÊt ®a thøc bËc mét Q1 (x) XÐt hµm f (x) låi liªn tôc trªn [a, b]. NÕu f (x) lµ tuyÕn tÝnh th× ®a thøc xÊp xØ tèt nhÊt còng lµ f (x). Gi¶ sö f (x) kh«ng lµ hµm tuyÕn tÝnh vµ Q1 (x) = px + q lµ ®a thøc xÊp xØ tèt nhÊt f (x). §Æt U (x) := f (x) − (px + q) th× U (x) còng lµ hµm låi nªn ®¹t cùc trÞ t¹i ®iÓm c ∈ [a, b] duy nhÊt. Theo §Þnh lý Chebyshev th× cã ba ®iÓm Chebyshev lu©n phiªn, vËy hai ®iÓm ®Çu vµ cuèi ph¶i lµ a vµ b. §iÓm cßn l¹i lµ ®iÓm c ∈ (a, b) mµ t¹i ®ã U (x) ®¹t cùc trÞ. Ta cã U (a) = f (a) − (pa + q) = α f − Q1 , U (c) = f (c) − (pc + q) = −α f − Q1 , U (b) = f (b) − (pb + q) =α f − Q1 ; α = ±1. Tõ U (b) − U (a) = f (b) − f (a) − p(b − a) = 0. Suy ra f (b) − f (a) p= . b−a §Ó tÝnh q ta xÐt 0 = U (a) + U (c) = f (a) − (pa + q) + f (c) − (pc + q)
- Gi¶i tÝch sè 17 = f (a) + f (c) − p(a + c) − 2q. VËy f (b) − f (a) 2q = f (a) + f (c) − (a + c) b−a Suy ra f (a) + f (c) (f (b) − f (a))(a + c) q= − . 2 2(b − a) Cuèi cïng ta dÔ kiÓm tra r»ng ®a thøc Q1 (x) = px + q tháa c¸c ®iÒu kiÖn cña ®Þnh lý Chebyshev. 2.3 XÊp xØ tèt nhÊt trong kh«ng gian Hilbert XÐt kh«ng gian Hilbert H vµ {ei }∞ lµ hÖ trùc chuÈn ®Çy ®ñ, tøc lµ i=1 < ei , ej >= δij , i, j ∈ N vµ Span(ei ) = H. Víi mçi x ∈ H lËp tæng Fourier n Sn := ci ei , i=1 ë ®©y ci :=< x, ei > lµ hÖ sè Fourier cña x. Víi mçi n ∈ N, 2 2 2 0 ≤ x − Sn = x −2 < Sn , x > + Sn n 2 = x − c2 . i i=1 VËy n c2 ≤ x i 2 , ∀n ∈ N. i=1 n 2 §iÒu nµy chØ ra chuçi i=1 ci héi tô vµ cã bÊt ®¼ng thøc Bessel ∞ c2 ≤ x i 2 . i=1 Chóng ta ®· biÕt lµ chuçi Fourier ∞ ci ei héi tô vµ h¬n n÷a x = ∞ ci ei . i=1 i=1 B©y giê, gi¶ sö H0 lµ mét kh«ng gian con ®ãng cña kh«ng gian Hilbert H vµ x ∈ H. Bµi to¸n ®Æt ra lµ t×m h0 ∈ H0 sao cho x − h0 = inf x − h0 = d(x, H0 ). h∈H0
- Gi¶i tÝch sè 18 Gi¶ sö h0 = arg minh∈H0 x − h0 vµ cè ®Þnh phÇn tö h ∈ H0 bÊt kú. Víi α ∈ R xÐt hµm 2 F (α) := x − h0 + αh . §¹o hµm cña F lµ 2 F (α) = 2 < x − x0 , h > +2α h . Râ rµng r»ng 2 F (0) = min F (α) = x − h0 . α∈R Bëi vËy F (0) = 0, tøc lµ < x − h0 , h >= 0 víi mäi h ∈ H0 . §iÒu nµy chØ ra phÇn tö x − h0 trùc giao víi H0 , (x − h0 )⊥H0 . H¬n n÷a, h0 = arg min x − h0 . h∈H0 Thùc vËy víi mäi h ∈ H0 , ta cã 2 2 x−h = (x − h0 ) + (h0 − h) 2 2 2 = x − h0 + h0 − h ≥ x − h0 . Tøc lµ h0 = arg minh∈H0 x − h0 . DÊu b»ng chØ x¶y ra khi vµ chØ khi h = h0 . DÔ thÊy r»ng nÕu kh«ng gian H0 cã sè chiÒu h÷u h¹n th× phÇn tö xÊp xØ tèt nhÊt h0 = arg minh∈H0 x − h0 tån t¹i vµ duy nhÊt.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Ebook Giải tích số - Nguyễn Minh Chương
462 p |
565 |
259
-
Giáo trình Giải tích số
74 p |
494 |
195
-
Giáo trình Giải tích số - Lê Minh Lưu
77 p |
319 |
162
-
TIN HỌC - GIẢI TÍCH SỐ
74 p |
353 |
158
-
Giáo trình Giải tích số: Phần 2
106 p |
101 |
52
-
Giáo trình Giải tích số: Phần 1
96 p |
102 |
48
-
Bài giảng Giải tích I - Bùi Xuân Diệu
98 p |
84 |
33
-
Đề cương bài giảng Giải tích hàm nâng cao: Phần 1 - Phạm Hiến Bằng
62 p |
108 |
30
-
Bài giảng tóm tắt: Lý thuyết độ đo và tích phân
15 p |
30 |
13
-
Lý thuyết độ đo và tích phân (Bài giảng tóm tắt): Phần 1 - Nguyễn Vinh Quang
24 p |
27 |
12
-
Lý thuyết độ đo và tích phân (Bài giảng tóm tắt): Phần 2 - Nguyễn Vinh Quang
18 p |
25 |
11
-
Bài giảng Giải tích 1 - Bài 2: Hàm số
42 p |
31 |
9
-
Bài giảng Tóm tắt giải tích B - Phạm Thế Hiển
130 p |
15 |
7
-
Bài giảng Giải tích 1 - Chương 1: Số phức
36 p |
19 |
2
-
Bài giảng Bài 3: Tóm tắt dữ liệu
14 p |
18 |
1
-
Bài giảng Toán giải tích 1: Chương 3 - Dương Minh Đức
30 p |
12 |
1
-
Bài giảng Toán giải tích 1: Chương 4 - Dương Minh Đức
29 p |
15 |
1

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=gh36s32d2jb4h4rjf65pqd26g7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Kỹ thuật điều khiển Lập trình PLC_ SIMATIC S7-200
Chia sẻ: Chau Duc Lam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0
1.869
lượt xem 962
download
lượt xem 962
download
Kỹ thuật điều khiển Lập trình PLC_ SIMATIC S7-200
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tự động hóa công nghiệp và dân dụng ngày càng phát triển. Bộ não trong các hệ thống tự động hóa là các bộ điều khiển lập trình. Vịêc học và tìm hiểu về cách bộ điều khiển lập trình cũng như vận hành nó cho thật tốt đang là nhu cầu cấp thiết đối với học sinh, sinh viên các ngành kỹ thụât.
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Kỹ thuật điều khiển Lập trình PLC_ SIMATIC S7-200
Chia sẻ: Chau Duc Lam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0
1.869
lượt xem 962
download
lượt xem 962
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2009/20091125/lamhung123/80x100/272392060.jpg)
##
Kỹ thuật điều khiển Lập trình PLC_ SIMATIC S7-200
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tự động hóa công nghiệp và dân dụng ngày càng phát triển. Bộ não trong các hệ thống tự động hóa là các bộ điều khiển lập trình. Vịêc học và tìm hiểu về cách bộ điều khiển lập trình cũng như vận hành nó cho thật tốt đang là nhu cầu cấp thiết đối với học sinh, sinh viên các ngành kỹ thụât.
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=r7hbqlpmdtsf9fif9iid9tddc3; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Thế nào là tích tụ và tập trung Tư Bản?
Chia sẻ: Pham Van Binh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2
2.306
lượt xem 282
download
lượt xem 282
download
Thế nào là tích tụ và tập trung Tư Bản?
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tích tụ TB: là sự tăng quy mô tư bản cá biệt bằng cách tư bản hóa GTTD. Vậy tích tụ TB là kết quả trực tiếp của tích lũy TB. Tích tụ TB do yêu cầu của việc mở rộng SX, ứng dụng tiến bộ kĩ thuật. Mặt khác, khi khối lượng GTTD tăng thêm lại tạo khả năng hiện thực cho tích tụ TB mạnh hơn.
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Thế nào là tích tụ và tập trung Tư Bản?
Chia sẻ: Pham Van Binh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2
2.306
lượt xem 282
download
lượt xem 282
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100604/vanbinhk40tkkd/80x100/the_nao_la_tich_tu_va_tap_trung_tb_0912.jpg)
##
Thế nào là tích tụ và tập trung Tư Bản?
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tích tụ TB: là sự tăng quy mô tư bản cá biệt bằng cách tư bản hóa GTTD. Vậy tích tụ TB là kết quả trực tiếp của tích lũy TB. Tích tụ TB do yêu cầu của việc mở rộng SX, ứng dụng tiến bộ kĩ thuật. Mặt khác, khi khối lượng GTTD tăng thêm lại tạo khả năng hiện thực cho tích tụ TB mạnh hơn.
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=em5i7g0vpmsangnttfonbcpjn1; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Thông tư số 101/2003/TT-BNN
Chia sẻ: Son Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4
lượt xem 3
download
Thông tư số 101/2003/TT-BNN
Thông tư số 101/2003/TT-BNN về việc hướng dẫn điều chỉnh dự toán các công trình XDCB thuộc ngành nông nghiệp và phát triển nông thôn do Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn ban hành
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Thông tư số 101/2003/TT-BNN
- B NÔNG NGHI P VÀ C NG HOÀ XÃ H I CH NGHĨA VI T NAM PHÁT TRI N NÔNG c l p - T do - H nh phúc THÔN ******** ****** S : 101/2003/TT-BNN Hà N i, ngày 18 tháng 09 năm 2003 THÔNG TƯ HƯ NG D N ĐI U CH NH D TOÁN CÁC CÔNG TRÌNH XDCB THU C NGÀNH NÔNG NGHI P VÀ PHÁT TRI N NÔNG THÔN Căn c Thông tư s 05/2003/TT-BXD ngày 14/3/2003 c a B Xây d ng, hư ng d n i u ch nh d toán công trình xây d ng cơ b n; Căn c văn b n tho thu n c a B Xây d ng s 1351/BXD-KTTC ngày 8/8/2003, v vi c tho thu n hư ng d n i u ch nh d toán công trình XDCB thu c ngành Nông nghi p &PTNT; B Nông nghi p &PTNT hư ng d n thêm vi c i u ch nh d toán công trình xây d ng cơ b n có áp d ng nh m c, ơn giá chuyên ngành Nông nghi p &PTNT như sau: I. PH M VI ÁP D NG Thông tư này hư ng d n i u ch nh giá d toán xây l p công trình và chi phí khác có áp d ng m t s nh m c, ơn giá chuyên ngành do B Nông nghi p &PTNT ban hành. II. I U CH NH GIÁ TRN D TOÁN XÂY L P 1. i u ch nh chi phí nhân công: a- Chi phí nhân công trong nh m c d toán và ơn giá khoan ph t x lý công trình thu l i, t i Quy t nh s : 220/1998/Q /BNN-XDCB ngày 30/12/1998, do B Nông nghi p &PTNT ban hành, ư c nhân v i h s i u ch nh (Knc) như sau: - a bàn Các Qu n n i thành TP. Hà N i và TP. H Chí Minh: Knc = 2,04 - Các a bàn khác: Knc = 2,01 b- Chi phí nhân công trong nh m c và ơn giá khoan ph t v a gia c ch t lư ng thân ê, t i Quy t nh s : 13/2001/Q /BNN-PCLB ngày 20/02/2001, do B Nông nghi p &PTNT ban hành, ư c nhân v i h s i u ch nh sau: - a bàn Các Qu n n i thành TP. Hà N i và TP. H Chí Minh: Knc = 1,40 - Các a bàn khác: Knc = 1,38
- 2. i u ch nh chi phí máy thi công: a- Chi phí máy thi công trong nh m c d toán và ơn giá khoan ph t x lý công trình thu l i, t i Quy t nh s : 220/1998/Q /BNN-XDCB ngày 30/12/1998, do B Nông nghi p &PTNT ban hành, ư c nhân v i h s i u ch nh: Kmtc = 1,13 b- Chi phí máy thi công trong nh m c và ơn giá khoan ph t gia c ch t lư ng thân ê t i Quy t nh s 13/2001/Q /BNN-PCLB ngày 20/02/2001; nh m c d toán công tác xây d ng tu s a ê kè t i Quy t nh s 65/2003/Q -BNN-PCLB ngày 02/6/2003, nh m c s n xu t b t sét dùng trong công tác khoan ph t v a gia c ch t lư ng thân ê t i Quy t nh s 64/2003/Q -BNN-PCLB ngày 02/6/2003 do B Nông nghi p &PTNT ban hành, ư c nhân v i h s i u ch nh sau: Tên thi t b H s i u ch nh (Kmtc) a bàn các Qu n n i Các a bàn khác thành TP. Hà N i và TP. H Chí Minh n?i thành Máy bơm nư c 7Cv 1,114 1,108 Máy khoan ph t 1,131 1,125 Thi t b th r ng 2 máng 1,053 1,050 Thi t b th r ng 3 máng 1,047 1,044 Thi t b th r ng 4 máng 1,040 1,038 Máy nghi n b t sét 1,057 1,054 c- Chi phí máy thi công trong d toán xây l p công trình xây d ng, l p theo giá d toán ca máy, thi t b chuyên ngành t i Quy t nh s : 27/1999/Q /BNN- TXD ngày 03/2/1999 c a B Nông nghi p &PTNT, ư c nhân v i h s i u ch nh (Kmtc) như sau: H s i u ch nh (Kmtc) Tên thi t b a bàn các Qu n n i Các a bàn khác thành TP. Hà N i & TP. H Chí Minh Xáng c p có dung tích 0,65 m3 1,10 1,10 Xáng c p có dung tích 0,95 m3 1,10 1,09 Xáng c p có dung tích 1,25 m3 1,09 1,09 T u hút bùn lo i HB £150Cv 1,11 1,11
- T u hút bùn lo i HB16 - 300Cv 1,09 1,09 T u hút bùn lo i HF900 1,07 1,07 T u hút bùn lo i Beaver 300Cv 1,07 1,07 T u hút bùn lo i Beaver 600Cv 1,07 1,06 T u hút bùn lo i Beaver 1600Cv 1,05 1,05 T u hút bùn lo i Beaver 3800Cv 1,05 1,05 3. Chi phí chung, thu nh p ch u thu tính trư c và thu giá tr gia tăng: Chi phí chung và thu nh p ch u thu tính trư c, theo ph l c 2 c a Thông tư s : 09/2000/ TT-BXD ngày 17/7/2000 c a B Xây d ng. Thu giá tr gia tăng th c hi n theo quy nh hi n hành. III. I U CH NH CHI PHÍ KHÁC TRONG T NG D TOÁN CÔNG TRÌNH i u ch nh d toán chi phí kh o sát xây d ng, chi phí tư v n u tư và xây d ng; chi phí Ban qu n lý d án ... th c hi n theo hư ng d n trong Thông tư s 05/2003/TT- BXD ngày 14/03/2003 c a B Xây d ng. i v i m t s kho n chi phí khác trong các nh m c, ơn giá chuyên ngành: Khoan ph t gia c ch t lư ng thân ê; Khoan ph t x lý công trình thu l i ư c tính theo t l % ã quy nh trong các Quy t nh ó. IV. T CH C TH C HI N i tư ng và ph m vi ư c i u ch nh d toán theo hư ng d n trong Thông tư s 05/2003/TT-BXD ngày 14/3/2003 c a B Xây d ng. Yêu c u các Ch u tư, Ban Qu n lý d án và các ơn v Tư v n, rà soát nh ng kh i lư ng công vi c thu c ph m vi ư c i u ch nh và báo cáo t ng h p v B (ho c T nh). N i dung d toán i u ch nh ph i di n gi i kh i lư ng c n i u ch nh, ơn giá áp theo các m c th i gian tương ng ư c phép i u ch nh cùng các căn c tính toán i u ch nh. Khi trình d toán i u ch nh ho c i u ch nh giá ch nh th u, b sung giá trúng th u theo quy nh trên, h sơ c n g i kèm các d toán ã ư c duy t, các Quy t nh phê duy t k t qu u th u, ch nh th u (có ph l c giá kèm theo), biên b n nghi m thu, thanh toán các kỳ, ng th i có phi u giá thanh toán kh i lư ng XDCB hoàn thành c a Kho b c Nhà nư c trình c p có thNm quy n phê duy t. Thông tư này ư c th ng nh t áp d ng trong toàn ngành Nông nghi p &PTNT k t ngày 01/01/2003.
- Trong quá trình th c hi n, n u có vư ng m c, ngh g i văn b n ph n nh v B Nông nghi p &PTNT nghiên c u gi i quy t ./. KT. B TRƯ NG B NÔNG NGHI P VÀ PHÁT TRI N NÔNG THÔN TH TRƯ NG Ph m H ng Giang
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Thông tư số 03/2008/TT-BKH
5 p | 186 | 18
-
Thông tư số 75/2008/TT-BTC
11 p | 156 | 14
-
Thông tư số 20/2003/TT-BLĐTBXH
4 p | 152 | 10
-
Thông tư số 117/2008/TT-BTC
17 p | 145 | 9
-
Thông tư số 17/2008/TT-BXD
5 p | 70 | 8
-
Thông tư số 07/2003/TT-BKH
4 p | 61 | 6
-
Thông tư số 106/2003/TT-BTC
22 p | 67 | 6
-
Thông tư số 87/2003/TT-BTC
3 p | 50 | 3
-
Thông tư số 06/2003/TT-BKH
14 p | 45 | 3
-
Quyết định số 101/2003/QĐ-UB
10 p | 34 | 3
-
Thông tư số 111/2003/TT-BTC
5 p | 38 | 3
-
Thông tư số 97/2008/TT-BTC
13 p | 63 | 3
-
Thông tư số 24/2005/TT-BLĐTBXH
5 p | 78 | 2
-
Thông tư 10/2003/TT-NHNN
16 p | 38 | 2
-
Thông tư số 90/2003/TT-BTC
11 p | 62 | 2
-
Thông tư 22/2003/TT-BLĐTBXH
13 p | 52 | 1
-
Thông tư số 39/2003/TT-BNN
4 p | 37 | 1

markdown:
# Thông tư số 101/2003/TT-BNN
Chia sẻ: Son Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4
lượt xem 3
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20091202/lawdt6/80x100/1559.jpg)
##
Thông tư số 101/2003/TT-BNN
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Thông tư số 101/2003/TT-BNN về việc hướng dẫn điều chỉnh dự toán các công trình XDCB thuộc ngành nông nghiệp và phát triển nông thôn do Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn ban hành
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Thông tư số 101/2003/TT-BNN
- B NÔNG NGHI P VÀ C NG HOÀ XÃ H I CH NGHĨA VI T NAM PHÁT TRI N NÔNG c l p - T do - H nh phúc THÔN ******** ****** S : 101/2003/TT-BNN Hà N i, ngày 18 tháng 09 năm 2003 THÔNG TƯ HƯ NG D N ĐI U CH NH D TOÁN CÁC CÔNG TRÌNH XDCB THU C NGÀNH NÔNG NGHI P VÀ PHÁT TRI N NÔNG THÔN Căn c Thông tư s 05/2003/TT-BXD ngày 14/3/2003 c a B Xây d ng, hư ng d n i u ch nh d toán công trình xây d ng cơ b n; Căn c văn b n tho thu n c a B Xây d ng s 1351/BXD-KTTC ngày 8/8/2003, v vi c tho thu n hư ng d n i u ch nh d toán công trình XDCB thu c ngành Nông nghi p &PTNT; B Nông nghi p &PTNT hư ng d n thêm vi c i u ch nh d toán công trình xây d ng cơ b n có áp d ng nh m c, ơn giá chuyên ngành Nông nghi p &PTNT như sau: I. PH M VI ÁP D NG Thông tư này hư ng d n i u ch nh giá d toán xây l p công trình và chi phí khác có áp d ng m t s nh m c, ơn giá chuyên ngành do B Nông nghi p &PTNT ban hành. II. I U CH NH GIÁ TRN D TOÁN XÂY L P 1. i u ch nh chi phí nhân công: a- Chi phí nhân công trong nh m c d toán và ơn giá khoan ph t x lý công trình thu l i, t i Quy t nh s : 220/1998/Q /BNN-XDCB ngày 30/12/1998, do B Nông nghi p &PTNT ban hành, ư c nhân v i h s i u ch nh (Knc) như sau: - a bàn Các Qu n n i thành TP. Hà N i và TP. H Chí Minh: Knc = 2,04 - Các a bàn khác: Knc = 2,01 b- Chi phí nhân công trong nh m c và ơn giá khoan ph t v a gia c ch t lư ng thân ê, t i Quy t nh s : 13/2001/Q /BNN-PCLB ngày 20/02/2001, do B Nông nghi p &PTNT ban hành, ư c nhân v i h s i u ch nh sau: - a bàn Các Qu n n i thành TP. Hà N i và TP. H Chí Minh: Knc = 1,40 - Các a bàn khác: Knc = 1,38
- 2. i u ch nh chi phí máy thi công: a- Chi phí máy thi công trong nh m c d toán và ơn giá khoan ph t x lý công trình thu l i, t i Quy t nh s : 220/1998/Q /BNN-XDCB ngày 30/12/1998, do B Nông nghi p &PTNT ban hành, ư c nhân v i h s i u ch nh: Kmtc = 1,13 b- Chi phí máy thi công trong nh m c và ơn giá khoan ph t gia c ch t lư ng thân ê t i Quy t nh s 13/2001/Q /BNN-PCLB ngày 20/02/2001; nh m c d toán công tác xây d ng tu s a ê kè t i Quy t nh s 65/2003/Q -BNN-PCLB ngày 02/6/2003, nh m c s n xu t b t sét dùng trong công tác khoan ph t v a gia c ch t lư ng thân ê t i Quy t nh s 64/2003/Q -BNN-PCLB ngày 02/6/2003 do B Nông nghi p &PTNT ban hành, ư c nhân v i h s i u ch nh sau: Tên thi t b H s i u ch nh (Kmtc) a bàn các Qu n n i Các a bàn khác thành TP. Hà N i và TP. H Chí Minh n?i thành Máy bơm nư c 7Cv 1,114 1,108 Máy khoan ph t 1,131 1,125 Thi t b th r ng 2 máng 1,053 1,050 Thi t b th r ng 3 máng 1,047 1,044 Thi t b th r ng 4 máng 1,040 1,038 Máy nghi n b t sét 1,057 1,054 c- Chi phí máy thi công trong d toán xây l p công trình xây d ng, l p theo giá d toán ca máy, thi t b chuyên ngành t i Quy t nh s : 27/1999/Q /BNN- TXD ngày 03/2/1999 c a B Nông nghi p &PTNT, ư c nhân v i h s i u ch nh (Kmtc) như sau: H s i u ch nh (Kmtc) Tên thi t b a bàn các Qu n n i Các a bàn khác thành TP. Hà N i & TP. H Chí Minh Xáng c p có dung tích 0,65 m3 1,10 1,10 Xáng c p có dung tích 0,95 m3 1,10 1,09 Xáng c p có dung tích 1,25 m3 1,09 1,09 T u hút bùn lo i HB £150Cv 1,11 1,11
- T u hút bùn lo i HB16 - 300Cv 1,09 1,09 T u hút bùn lo i HF900 1,07 1,07 T u hút bùn lo i Beaver 300Cv 1,07 1,07 T u hút bùn lo i Beaver 600Cv 1,07 1,06 T u hút bùn lo i Beaver 1600Cv 1,05 1,05 T u hút bùn lo i Beaver 3800Cv 1,05 1,05 3. Chi phí chung, thu nh p ch u thu tính trư c và thu giá tr gia tăng: Chi phí chung và thu nh p ch u thu tính trư c, theo ph l c 2 c a Thông tư s : 09/2000/ TT-BXD ngày 17/7/2000 c a B Xây d ng. Thu giá tr gia tăng th c hi n theo quy nh hi n hành. III. I U CH NH CHI PHÍ KHÁC TRONG T NG D TOÁN CÔNG TRÌNH i u ch nh d toán chi phí kh o sát xây d ng, chi phí tư v n u tư và xây d ng; chi phí Ban qu n lý d án ... th c hi n theo hư ng d n trong Thông tư s 05/2003/TT- BXD ngày 14/03/2003 c a B Xây d ng. i v i m t s kho n chi phí khác trong các nh m c, ơn giá chuyên ngành: Khoan ph t gia c ch t lư ng thân ê; Khoan ph t x lý công trình thu l i ư c tính theo t l % ã quy nh trong các Quy t nh ó. IV. T CH C TH C HI N i tư ng và ph m vi ư c i u ch nh d toán theo hư ng d n trong Thông tư s 05/2003/TT-BXD ngày 14/3/2003 c a B Xây d ng. Yêu c u các Ch u tư, Ban Qu n lý d án và các ơn v Tư v n, rà soát nh ng kh i lư ng công vi c thu c ph m vi ư c i u ch nh và báo cáo t ng h p v B (ho c T nh). N i dung d toán i u ch nh ph i di n gi i kh i lư ng c n i u ch nh, ơn giá áp theo các m c th i gian tương ng ư c phép i u ch nh cùng các căn c tính toán i u ch nh. Khi trình d toán i u ch nh ho c i u ch nh giá ch nh th u, b sung giá trúng th u theo quy nh trên, h sơ c n g i kèm các d toán ã ư c duy t, các Quy t nh phê duy t k t qu u th u, ch nh th u (có ph l c giá kèm theo), biên b n nghi m thu, thanh toán các kỳ, ng th i có phi u giá thanh toán kh i lư ng XDCB hoàn thành c a Kho b c Nhà nư c trình c p có thNm quy n phê duy t. Thông tư này ư c th ng nh t áp d ng trong toàn ngành Nông nghi p &PTNT k t ngày 01/01/2003.
- Trong quá trình th c hi n, n u có vư ng m c, ngh g i văn b n ph n nh v B Nông nghi p &PTNT nghiên c u gi i quy t ./. KT. B TRƯ NG B NÔNG NGHI P VÀ PHÁT TRI N NÔNG THÔN TH TRƯ NG Ph m H ng Giang
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Thông tư số 03/2008/TT-BKH
5 p |
186 |
18
-
Thông tư số 75/2008/TT-BTC
11 p |
156 |
14
-
Thông tư số 20/2003/TT-BLĐTBXH
4 p |
152 |
10
-
Thông tư số 117/2008/TT-BTC
17 p |
145 |
9
-
Thông tư số 17/2008/TT-BXD
5 p |
70 |
8
-
Thông tư số 07/2003/TT-BKH
4 p |
61 |
6
-
Thông tư số 106/2003/TT-BTC
22 p |
67 |
6
-
Thông tư số 87/2003/TT-BTC
3 p |
50 |
3
-
Thông tư số 06/2003/TT-BKH
14 p |
45 |
3
-
Quyết định số 101/2003/QĐ-UB
10 p |
34 |
3
-
Thông tư số 111/2003/TT-BTC
5 p |
38 |
3
-
Thông tư số 97/2008/TT-BTC
13 p |
63 |
3
-
Thông tư số 24/2005/TT-BLĐTBXH
5 p |
78 |
2
-
Thông tư 10/2003/TT-NHNN
16 p |
38 |
2
-
Thông tư số 90/2003/TT-BTC
11 p |
62 |
2
-
Thông tư 22/2003/TT-BLĐTBXH
13 p |
52 |
1
-
Thông tư số 39/2003/TT-BNN
4 p |
37 |
1

Set-Cookie: TLDEVNamespace=20aved9v7h7mm5ql2eafauh902; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Báo cáo thống kê
-
Biểu mẫu " Báo cáo thống kê tình hình đội ngũ CBQL"
4p duysuong1204 22-12-2009 316 35 Download
-
Biểu mẫu " Báo cáo thống kê trung học phổ thông"
2p duysuong1204 22-12-2009 305 35 Download
-
Tham khảo luận văn - đề án 'tiểu luận: báo cáo thống kê tại trung tâm sản xuất phim truyền hình việt nam (vfc)', luận văn - báo cáo, kinh tế - thương mại phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
23p chopchop1122 19-03-2013 55 22 Download
-
Biểu mẫu " Báo cáo thống kê tiểu học"
2p duysuong1204 22-12-2009 381 21 Download
-
Nghiên cứu cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn để hoàn thiện chế độ báo cáo thống kê tổng hợp áp dụng đối với bộ, ngành
Mục lục Phần thứ nhất: Sự cần thiết của việc nghiên cứu hoàn thiện chế độ báo cáo I. Vị trí của chế độ báo cáo thống kê tổng hợp áp dụng đối với Bộ, ngành 1. Lược đồ thu thập thông tin thống kê 2. Vị trí của chế độ báo cáo thống kê tổng hợp áp dụng đối với Bộ, ngành trong lược đồ thu thập thông tin thống kê II. Thực trạng chế độ báo cáo thống kê tổng hợp áp.
69p lanlan38 02-04-2013 62 13 Download
-
Với bài toán Xây dựng chương trình quản lý sinh viên, các bạn sẽ thực hiện các báo cáo thống kê như thế nào? Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để tham khảo cách giải quyết vấn đề này. Tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên ngành Công nghệ thông tin để nâng cao kỹ thuật lập trình.
5p hetiheti 04-03-2017 12 7 Download
-
Với mục đích giúp cho giáo viên dễ dàng tìm kiếm tài liệu cho tiết học Luyện tập làm báo cáo thống kê, chúng tôi đã chọn lọc được những giáo án hay để làm tư liệu tham khảo. Dựa vào đó quý thầy cô có thêm nhiều lựa chọn, nhiều ý tưởng để soạn cho mình một giáo án hoàn chỉnh dành cho tiết học, giúp học sinh hiểu hình thức trình bày các số liệu thống kê, tác dụng của các số liệu trong một văn bản báo cáo.
3p huynhmai2013 26-03-2014 57 4 Download
-
Tổng hợp những bài giảng hay và nội dung đầy đủ môn Tiếng việt lớp 5 bài Luyện tập làm báo cáo thống kê giúp bạn có thêm tài liệu sử dụng trong việc học tập, giảng dạy. Đây là những bài soạn hay và đặc sắc nhằm giúp cho quý thầy cô có thêm tài liệu tham khảo để thiết kế bài giảng chi tiết hơn, đồng thời giúp học sinh tìm hiểu trước nội dung bài học, nắm được các kiến thức cơ bản của bài, qua đó vận dụng vào trong thực tế.
13p hoathile15101960 28-03-2014 45 2 Download
-
Sau đây là mẫu báo cáo thống kê kết quả kiến tập sư phạm. Tài liệu dành cho Ban chỉ đạo kiến tập trường PT và những ai quan tâm đến vấn đề trên.
3p dcchanh1994 07-08-2015 42 2 Download
-
Bài viết trình bày một số kết quả về đánh giá hiện trạng và đề xuất hoàn thiện chế độ báo cáo thống kê về khoa học và công nghệ trong điều kiện Luật Khoa học và Công nghệ và Luật thống kê vừa được ban hành. Mời các bạn cùng tham khảo.
10p baoanhlib 24-01-2017 8 1 Download
-
Luận văn: Hoàn thiện công tác kiểm tra báo cáo thống kê tổng hợp áp dụng đối với Cục thống kê tỉnh, thành phố trực thuộc trung ương
Hoàn thiện công tác báo cáo thống kê tổng hợp áp dụng đối với Cục thống kê tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương là việc làm cần thiết, có tính cấp bách và đổi mới liên tục.
56p sunflower_loveny 03-05-2012 187 40 Download
-
- Trên cơ sở phân tích số liệu thống kê trong bài: Nghìn năm văn hiến, HS hiểu hình thức trình bày các số liệu thống kê, tác dụng của các số liệu thống kê. - Biết thống kê các số liệu đơn giản, trình bày kết quả thống kê theo biểu bảng.
5p corolla 18-07-2010 136 22 Download
-
UBND HUYỆN …………………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Biểu 7 BÁO CÁO THỐNG KÊ SỐ LIỆU GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN Giữa (Cuối) năm học 20..… – 20..
7p ctnhukieu9 23-04-2011 175 20 Download
-
MẪU BÁO CÁO THỐNG KÊ TÌNH HÌNH, KỂT QUẢ CÔNG TÁC QUẢN LÝ VŨ KHÍ, VẬT LIỆU NỔ, CÔNG CỤ HỖ TRỢ; Mẫu số VC17 ban hành kèm theo Thông tư số 34/2012/TT-BCA ngày 12/6/2012
5p tuanloc_muido 06-12-2012 211 18 Download
-
- Biết thống kê kết quả học tập trong tuần của bản thân, biết trình bày kết quả bằng bảng thống kê thể hiện kết quả học tập của từng HS trong tổ, của cả tổ. - Hiểu tác dụng của việc lập bảng thống kê: Làm rõ kết quả học tập của mỗi HS trong sự so sánh với kết quả học tập của mỗi bạn trong tổ.
4p corolla 18-07-2010 226 11 Download
-
Đề tài nghiên cứu cấp Tổng cục năm 2005: Nghiên cứu và đề xuất giải pháp công nghệ tin học hóa công tác xử lý số liệu thống kê tháng, quý, năm do các cục thống kê thực hiện
Đề tài nghiên cứu cấp Tổng cục năm 2005 "Nghiên cứu và đề xuất giải pháp công nghệ tin học hóa công tác xử lý số liệu thống kê tháng, quý, năm do các cục thống kê thực hiện" tiến hành nghiên cứu hệ thống thông tin thống kê cấp tỉnh, nghiên cứu thực trạng tin học hóa công tác xử lý thông tin thống kê, công tác lập báo cáo thống kê theo chế độ áp dụng cho Cục thống kê tỉnh, thành phố và đề xuất những giải pháp công nghệ nên áp dụng cho những công tác n...
157p votinhdon91 28-08-2014 42 11 Download
-
HỆ THỐNG CHỈ TIÊU VÀ CHẾ ĐỘ BÁO CÁO THỐNG KÊ TÀI CHÍNH (Ban hành kèm theo Quyết định số 2331/QĐ- BTC ngày 04 tháng 10 năm 2011 của Bộ trưởng Bộ Tài chính )
20p thewalkingdead 31-10-2011 70 8 Download
-
Tham khảo tài liệu 'mẫu báo cáo thống kê hoạt động đấu giá cổ phấn (quý, năm)', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
4p thewalkingdead 31-10-2011 47 4 Download
-
Tham khảo tài liệu 'mẫu báo cáo thống kê hoạt đống đấu thầu trái phiếu (quý, năm)', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
4p thewalkingdead 31-10-2011 55 3 Download
-
Tập tài liệu giảng dạy Thống kê (dành cho lớp bồi dưỡng nghiệp vụ chức danh công chức văn phòng – thống kê xã khu vực trung du, miền núi và dân tộc)
Tập tài liệu giảng dạy Thống kê (dành cho lớp bồi dưỡng nghiệp vụ chức danh công chức văn phòng – thống kê xã khu vực trung du, miền núi và dân tộc) gồm có 2 bài học chính: Bài 1 - Nhiệm vụ của thống kê xã và phương pháp thống kê, bài 2 - nội dung báo cáo thống kê xã.
147p nomoney3 11-02-2017 8 3 Download
CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
- Báo cáo thực tập kế toán
- Báo cáo thực tập điện tử viễn thông
- Báo cáo thực tập kế toán tiền lương
- Báo cáo thực tập công nghệ thông tin
- Báo cáo tốt nghiệp ngành kế toán
- Báo cáo thực tập nghề nghiệp kế toán
- Báo cáo thực tập ngành kế toán
- Báo cáo kế toán vốn bằng tiền
- Báo cáo kế toán tiền lương
- Tài liệu báo cáo thực tập kế toán
- Báo cáo thực tập tổng hợp kế toán
- Báo cáo tốt nghiệp kế toán bán hàng
- Báo cáo kế toán nguyên vật liệu
- Báo cáo thực tập kế toán bán hàng
- Báo cáo thiết kế web
- Báo cáo kế toán bán hàng
- Báo cáo kế toán tổng hợp
- Báo cáo kế toán vốn
- Hệ thống báo cáo tài chính
- Báo cáo kế toán

markdown:
# Báo cáo thống kê
**Báo cáo thống kê**
-
Biểu mẫu " Báo cáo thống kê tình hình đội ngũ CBQL"
4p
duysuong1204
22-12-2009
316
35
Download
-
Biểu mẫu " Báo cáo thống kê trung học phổ thông"
2p
duysuong1204
22-12-2009
305
35
Download
-
Tham khảo luận văn - đề án 'tiểu luận: báo cáo thống kê tại trung tâm sản xuất phim truyền hình việt nam (vfc)', luận văn - báo cáo, kinh tế - thương mại phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
23p
chopchop1122
19-03-2013
55
22
Download
-
Biểu mẫu " Báo cáo thống kê tiểu học"
2p
duysuong1204
22-12-2009
381
21
Download
-
[Nghiên cứu cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn để hoàn thiện chế độ báo cáo thống kê tổng hợp áp dụng đối với bộ, ngành](http://tailieu.vn/doc/nghien-cuu-co-so-ly-luan-co-so-thuc-tien-de-hoan-thien-che-do-bao-cao-thong-ke-tong-hop-ap-dung-do-1398338.html)
Mục lục Phần thứ nhất: Sự cần thiết của việc nghiên cứu hoàn thiện chế độ báo cáo I. Vị trí của chế độ báo cáo thống kê tổng hợp áp dụng đối với Bộ, ngành 1. Lược đồ thu thập thông tin thống kê 2. Vị trí của chế độ báo cáo thống kê tổng hợp áp dụng đối với Bộ, ngành trong lược đồ thu thập thông tin thống kê II. Thực trạng chế độ báo cáo thống kê tổng hợp áp.
69p
lanlan38
02-04-2013
62
13
Download
-
Với bài toán Xây dựng chương trình quản lý sinh viên, các bạn sẽ thực hiện các báo cáo thống kê như thế nào? Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để tham khảo cách giải quyết vấn đề này. Tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên ngành Công nghệ thông tin để nâng cao kỹ thuật lập trình.
5p
hetiheti
04-03-2017
12
7
Download
-
Với mục đích giúp cho giáo viên dễ dàng tìm kiếm tài liệu cho tiết học Luyện tập làm báo cáo thống kê, chúng tôi đã chọn lọc được những giáo án hay để làm tư liệu tham khảo. Dựa vào đó quý thầy cô có thêm nhiều lựa chọn, nhiều ý tưởng để soạn cho mình một giáo án hoàn chỉnh dành cho tiết học, giúp học sinh hiểu hình thức trình bày các số liệu thống kê, tác dụng của các số liệu trong một văn bản báo cáo.
3p
huynhmai2013
26-03-2014
57
4
Download
-
Tổng hợp những bài giảng hay và nội dung đầy đủ môn Tiếng việt lớp 5 bài Luyện tập làm báo cáo thống kê giúp bạn có thêm tài liệu sử dụng trong việc học tập, giảng dạy. Đây là những bài soạn hay và đặc sắc nhằm giúp cho quý thầy cô có thêm tài liệu tham khảo để thiết kế bài giảng chi tiết hơn, đồng thời giúp học sinh tìm hiểu trước nội dung bài học, nắm được các kiến thức cơ bản của bài, qua đó vận dụng vào trong thực tế.
13p
hoathile15101960
28-03-2014
45
2
Download
-
Sau đây là mẫu báo cáo thống kê kết quả kiến tập sư phạm. Tài liệu dành cho Ban chỉ đạo kiến tập trường PT và những ai quan tâm đến vấn đề trên.
3p
dcchanh1994
07-08-2015
42
2
Download
-
Bài viết trình bày một số kết quả về đánh giá hiện trạng và đề xuất hoàn thiện chế độ báo cáo thống kê về khoa học và công nghệ trong điều kiện Luật Khoa học và Công nghệ và Luật thống kê vừa được ban hành. Mời các bạn cùng tham khảo.
10p
baoanhlib
24-01-2017
8
1
Download
-
[Luận văn: Hoàn thiện công tác kiểm tra báo cáo thống kê tổng hợp áp dụng đối với Cục thống kê tỉnh, thành phố trực thuộc trung ương](http://tailieu.vn/doc/luan-van-hoan-thien-cong-tac-kiem-tra-bao-cao-thong-ke-tong-hop-ap-dung-doi-voi-cuc-thong-ke-tinh--1182570.html)
Hoàn thiện công tác báo cáo thống kê tổng hợp áp dụng đối với Cục thống kê tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương là việc làm cần thiết, có tính cấp bách và đổi mới liên tục.
56p
sunflower_loveny
03-05-2012
187
40
Download
-
- Trên cơ sở phân tích số liệu thống kê trong bài: Nghìn năm văn hiến, HS hiểu hình thức trình bày các số liệu thống kê, tác dụng của các số liệu thống kê. - Biết thống kê các số liệu đơn giản, trình bày kết quả thống kê theo biểu bảng.
5p
corolla
18-07-2010
136
22
Download
-
UBND HUYỆN …………………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Biểu 7 BÁO CÁO THỐNG KÊ SỐ LIỆU GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN Giữa (Cuối) năm học 20..… – 20..
7p
ctnhukieu9
23-04-2011
175
20
Download
-
MẪU BÁO CÁO THỐNG KÊ TÌNH HÌNH, KỂT QUẢ CÔNG TÁC QUẢN LÝ VŨ KHÍ, VẬT LIỆU NỔ, CÔNG CỤ HỖ TRỢ; Mẫu số VC17 ban hành kèm theo Thông tư số 34/2012/TT-BCA ngày 12/6/2012
5p
tuanloc_muido
06-12-2012
211
18
Download
-
- Biết thống kê kết quả học tập trong tuần của bản thân, biết trình bày kết quả bằng bảng thống kê thể hiện kết quả học tập của từng HS trong tổ, của cả tổ. - Hiểu tác dụng của việc lập bảng thống kê: Làm rõ kết quả học tập của mỗi HS trong sự so sánh với kết quả học tập của mỗi bạn trong tổ.
4p
corolla
18-07-2010
226
11
Download
-
[Đề tài nghiên cứu cấp Tổng cục năm 2005: Nghiên cứu và đề xuất giải pháp công nghệ tin học hóa công tác xử lý số liệu thống kê tháng, quý, năm do các cục thống kê thực hiện](http://tailieu.vn/doc/de-tai-nghien-cuu-cap-tong-cuc-nam-2005-nghien-cuu-va-de-xuat-giai-phap-cong-nghe-tin-hoc-hoa-cong--1711604.html)
Đề tài nghiên cứu cấp Tổng cục năm 2005 "Nghiên cứu và đề xuất giải pháp công nghệ tin học hóa công tác xử lý số liệu thống kê tháng, quý, năm do các cục thống kê thực hiện" tiến hành nghiên cứu hệ thống thông tin thống kê cấp tỉnh, nghiên cứu thực trạng tin học hóa công tác xử lý thông tin thống kê, công tác lập báo cáo thống kê theo chế độ áp dụng cho Cục thống kê tỉnh, thành phố và đề xuất những giải pháp công nghệ nên áp dụng cho những công tác n...
157p
votinhdon91
28-08-2014
42
11
Download
-
HỆ THỐNG CHỈ TIÊU VÀ CHẾ ĐỘ BÁO CÁO THỐNG KÊ TÀI CHÍNH (Ban hành kèm theo Quyết định số 2331/QĐ- BTC ngày 04 tháng 10 năm 2011 của Bộ trưởng Bộ Tài chính )
20p
thewalkingdead
31-10-2011
70
8
Download
-
Tham khảo tài liệu 'mẫu báo cáo thống kê hoạt động đấu giá cổ phấn (quý, năm)', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
4p
thewalkingdead
31-10-2011
47
4
Download
-
Tham khảo tài liệu 'mẫu báo cáo thống kê hoạt đống đấu thầu trái phiếu (quý, năm)', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
4p
thewalkingdead
31-10-2011
55
3
Download
-
[Tập tài liệu giảng dạy Thống kê (dành cho lớp bồi dưỡng nghiệp vụ chức danh công chức văn phòng – thống kê xã khu vực trung du, miền núi và dân tộc)](http://tailieu.vn/doc/tap-tai-lieu-giang-day-thong-ke-danh-cho-lop-boi-duong-nghiep-vu-chuc-danh-cong-chuc-van-phong-th-1933401.html)
Tập tài liệu giảng dạy Thống kê (dành cho lớp bồi dưỡng nghiệp vụ chức danh công chức văn phòng – thống kê xã khu vực trung du, miền núi và dân tộc) gồm có 2 bài học chính: Bài 1 - Nhiệm vụ của thống kê xã và phương pháp thống kê, bài 2 - nội dung báo cáo thống kê xã.
147p
nomoney3
11-02-2017
8
3
Download
## CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
[Báo cáo thực tập kế toán](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-thuc-tap-ke-toan.html) [Báo cáo thực tập điện tử viễn thông](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-thuc-tap-dien-tu-vien-thong.html) [Báo cáo thực tập kế toán tiền lương](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-thuc-tap-ke-toan-tien-luong.html) [Báo cáo thực tập công nghệ thông tin](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-thuc-tap-cong-nghe-thong-tin.html) [Báo cáo tốt nghiệp ngành kế toán](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-tot-nghiep-nganh-ke-toan.html) [Báo cáo thực tập nghề nghiệp kế toán](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-thuc-tap-nghe-nghiep-ke-toan.html) [Báo cáo thực tập ngành kế toán](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-thuc-tap-nganh-ke-toan.html) [Báo cáo kế toán vốn bằng tiền](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-ke-toan-von-bang-tien.html) [Báo cáo kế toán tiền lương](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-ke-toan-tien-luong.html) [Tài liệu báo cáo thực tập kế toán](http://tailieu.vn/tag/tai-lieu-bao-cao-thuc-tap-ke-toan.html) [Báo cáo thực tập tổng hợp kế toán](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-thuc-tap-tong-hop-ke-toan.html) [Báo cáo tốt nghiệp kế toán bán hàng](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-tot-nghiep-ke-toan-ban-hang.html) [Báo cáo kế toán nguyên vật liệu](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-ke-toan-nguyen-vat-lieu.html) [Báo cáo thực tập kế toán bán hàng](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-thuc-tap-ke-toan-ban-hang.html) [Báo cáo thiết kế web](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-thiet-ke-web.html) [Báo cáo kế toán bán hàng](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-ke-toan-ban-hang.html) [Báo cáo kế toán tổng hợp](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-ke-toan-tong-hop.html) [Báo cáo kế toán vốn](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-ke-toan-von.html) [Hệ thống báo cáo tài chính](http://tailieu.vn/tag/he-thong-bao-cao-tai-chinh.html) [Báo cáo kế toán](http://tailieu.vn/tag/bao-cao-ke-toan.html)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=r3609keubh1aed9b81d0q4psc0; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text: Sau đó, anh quay trở về Việt Nam và bắt đầu tiếp cận với nghệ thuật xăm hình vào tháng 6 năm 2007. Kể từ đó anh cho ra đời nhiều tác phẩm xăm nghệ thuật chất lượng và luôn được khách hàng đánh giá cao.

WARC-Truncated: length

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text:
Cuộc thi Bản lĩnh Nhà Quản trị do Khoa Quản trị kinh doanh – Trường đại học Tôn Đức Thắng tổ chức lần đầu tiên vào năm 2010. Tiếp nối thành công ấy, Cuộc thi Bản lĩnh Nhà Quản trị lần 2 – 2011 chính thức trở lại vào tháng 9/2011 thu hút gần 2000 sinh viên đến từ nhiều trường Đại học – Cao đẳng tại Thành phố Hồ Chí Minh tham gia. Sau gần hai tháng tranh tài sôi nổi ở các vòng thi loại, buổi thi Chung kết Cuộc thi Bản lĩnh Nhà Quản trị lần 2 – 2011 đã được diễn ra vào lúc 14h00 ngày 26/11/2011 tại Hội trường 505 Trường đại học Tôn Đức Thắng. Cuộc thi được vinh dự đón tiếp:
Và gần 500 các bạn cổ động đến từ Trường ĐH Tôn Đức Thắng, ĐH Mở Tp. HCM, ĐH Tài chính – Marketing và ĐH Khoa học Xã hội & nhân văn. Đặc biệt, trong buổi thi Chung kết Cuộc thi Bản lĩnh Nhà quản trị năm nay, Ban tổ chức vinh dự được đón tiếp Hội đồng Ban giám khảo là các vị CEO cao cấp đại diện từ các nhà tài trợ:
Bản lĩnh Nhà Quản trị! Chinh phục thử thách – Định vị tài năng - Đúng như slogan của Cuộc thi năm nay, buổi thi chung kết diễn ra trong không khí vô cùng sôi nổi, gay cấn và bản lĩnh của bốn thi sinh dần thể hiện rõ qua các vòng thi: Định vị thương hiệu; Sự kết hợp hoàn hảo và Giành thế chủ động. Đặc biệt, ở vòng thi cuối cùng mang tên Tiến tới vinh quang, Thí sinh Đăng Hân và Đình Thăng một lần nữa đã minh chứng cho chất lượng vốn có của Cuộc thi, hai bạn đã thật sự làm hài lòng Hội đồng Ban Giám khảo. Với tất cả những gì thể hiện tại buổi thi, Thí sinh Hồ Đăng Hân, sinh viên khoa QTKD – Trường ĐH Tôn Đức Thắng đã xuất sắc giành ngôi quán quân Cuộc thi Bản lĩnh Nhà Quản trị lần 2 – 2011. Vị trí á quân thuộc về thí sinh Bùi Đình Thăng, sinh viên khoa QTKD – Trường ĐH Tài chính – Marketing. Hai bạn thí sinh Hồ Thị Mỹ Hạnh, sinh viên khoa QHQT - Trường ĐH Khoa học Xã hội & Nhân văn và Phạm Minh Anh Thư, sinh viên khoa QTKD – Trường ĐH Mở Tp.HCM đồng hạng ba trong Cuộc thi năm nay. Ngoài những phần thưởng chính từ nhà tài trợ chính SAIGON CO.OP, các thí sinh cũng được trao tặng những giải thưởng phụ tại buổi trao giải. Con đường của sự thành công chỉ có thể thực hiện được khi ta có một cách nhìn mới, nhìn người và nhìn mình một cách toàn diện, khép lại hành trình Chinh phục thử thách – Định vị tài năng trong Cuộc thi Bản lĩnh Nhà quản trị lần 2 – 2011, Ban tổ chức mong các bạn thí sinh sẽ có thêm nghị lực, tự tin để vượt qua bản thân mình và gặt hái được nhiều thành công trong tương lai. Một số hình ảnh từ buổi thi chung kết :

Server: Apache

P3P: CP="NOI ADM DEV PSAi COM NAV OUR OTRo STP IND DEM"

Cache-Control: no-cache

X-Powered-By: ASP.NET 2.0

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
8C8 Forever
Tìm kiếm
Display results as : Số bài Chủ đề
Advanced Search
You are not connected. Please login or register
Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]
Our Home - 8C8 - T.H.C.S Chu Văn An » Giải trí » Truyện tranh » chap 376-Naruto
Similar topics
Permissions in this forum: Bạn không có quyền trả lời bài viết
Chuyển đến:

X-Content-Type-Options: nosniff

P3P: CP="IDC DSP COR ADM DEVi TAIi PSA PSD IVAi IVDi CONi HIS OUR IND CNT"

Vary: User-Agent

X-XSS-Protection: 1; mode=block


text:
NỘI THẤT DOME: Khuyến mãi SHOCK nhân kỷ niệm 20 năm ngày thành lập công ty
Xem trong 'Làng Tin Tức' đăng bởi nguyenthanhnavn, 1/11/13, [ Mã Tin: 4529 ] [457 lượt xem - 0 bình luận]
Xem trong 'Làng Tin Tức' đăng bởi nguyenthanhnavn, 1/11/13, [ Mã Tin: 4529 ] [457 lượt xem - 0 bình luận]

markdown:
# NỘI THẤT DOME: Khuyến mãi SHOCK nhân kỷ niệm 20 năm ngày thành lập công ty
Xem trong '
[Làng Tin Tức](forum/lang-tin-tuc.33/)' đăng bởi [nguyenthanhnavn], [1/11/13](threads/noi-that-dome-khuyen-mai-shock-nhan-ky-niem-20-nam-ngay-thanh-lap-cong-ty.4529/), [ Mã Tin: 4529 ]
**[457 lượt xem - 0 bình luận]**
Xem trong '
[Làng Tin Tức](forum/lang-tin-tuc.33/)' đăng bởi [nguyenthanhnavn], [1/11/13](threads/noi-that-dome-khuyen-mai-shock-nhan-ky-niem-20-nam-ngay-thanh-lap-cong-ty.4529/), [ Mã Tin: 4529 ]
**[457 lượt xem - 0 bình luận]**

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: nginx

Cache-control: private, max-age=0

X-Frame-Options: SAMEORIGIN


text:
- Gò Vấp
- Thời sự
- Thế giới
- Kinh doanh
- Thể thao
- Pháp luật
- Giáo dục
- Sức khỏe
- Gia đình
- Du lịch
- Khoa học
- Công nghệ
- Xe
- Giải trí
- Tâm sự
- Địa điểm
- Món ngon
GÒ VẤP
- Video
Theo Science Alert, quá trình đốt có thể chuyển ít nhất 1/3 số rác thành điện năng hữu dụng không phải là phương án tốt nhất cho môi trường do lượng CO2 thải ra, nhưng có thể thu nhỏ diện tích đất đổ rác và số lượng những bãi rác bất hợp pháp đang gia tăng ở Thâm Quyến. Năm ngoái, một trong những bãi đổ rác ở đây từng khiến hàng chục người thiệt mạng khi bất ngờ đổ sụp.
Dự kiến hoàn thành và đi vào vận hành năm 2020, kế hoạch không tập trung vào sản xuất điện mà hướng đến tìm giải pháp cho vấn đề xử lý rác hiện nay.
Theo Adele Peters ở Fast Company, đơn vị phụ trách thi công, lò đốt rác mới là một trong 300 nhà máy biến rác thành điện mà chính phủ Trung Quốc đang lên kế hoạch xây dựng trong ba năm tới. Dù việc đốt rác gây nhiều tranh cãi về lợi ích đối với môi trường, nhiều nước trên thế giới đang áp dụng quá trình này.
"Nhà máy biến rác thành điện phải là một giải pháp năng lượng. Chúng là một cách xử lý rác và sử dụng quá trình này để tạo ra điện dưới dạng phụ phẩm. Các thành phố cần phải tiến hành tái chế và giảm lượng rác thải nhiều hơn nữa, cũng như phát triển nhiều nguồn năng lượng tái tạo", Chris Hardie ở Schmidt Hammer Lassen Architects, công ty Đan Mạch giành phần thắng trong cuộc thi thiết kế nhà máy, cho biết.
Hardie cũng nhấn mạnh lượng khí nhà kính bốc ra từ các bãi rác đang phân hủy lớn gấp đôi lượng CO2 từ quá trình đốt rác. Phần mái của nhà máy khổng lồ trải rộng khoảng 1,6 km sẽ được phủ 44.000 m2 pin Mặt Trời. Theo ý tưởng của công ty thiết kế, nhà máy không chỉ phục vụ xử lý rác, mà còn cung cấp nguồn điện sạch và bền vững cho thành phố, đồng thời có thể mở cửa để người dân đến tham quan, nâng cao ý thức về môi trường.
Phương Hoa
Bình luận (0)

markdown:
[Gò Vấp](go-vap) [Thời sự](thoi-su) [Thế giới](the-gioi) [Kinh doanh](kinh-doanh) [Thể thao](the-thao) [Pháp luật](phap-luat) [Giáo dục](giao-duc) [Sức khỏe](suc-khoe) [Gia đình](gia-dinh) [Du lịch](du-lich) [Khoa học](khoa-hoc) [Công nghệ](cong-nghe) [Xe](xe) [Giải trí](giai-tri) [Tâm sự](tam-su) [Địa điểm](dia-diem) [Món ngon](./mon-ngon-go-vap)
GÒ VẤP
[Video](./video)
Theo
*Science Alert*, quá trình đốt có thể chuyển ít nhất 1/3 số rác thành điện năng hữu dụng không phải là phương án tốt nhất cho môi trường do lượng CO2 thải ra, nhưng có thể thu nhỏ diện tích đất đổ rác và số lượng những bãi rác bất hợp pháp đang gia tăng ở Thâm Quyến. Năm ngoái, một trong những bãi đổ rác ở đây từng khiến hàng chục người thiệt mạng khi bất ngờ đổ sụp.
Dự kiến hoàn thành và đi vào vận hành năm 2020, kế hoạch không tập trung vào sản xuất điện mà hướng đến tìm giải pháp cho vấn đề xử lý rác hiện nay.
Theo Adele Peters ở Fast Company, đơn vị phụ trách thi công, lò đốt rác mới là một trong 300 nhà máy biến rác thành điện mà chính phủ Trung Quốc đang lên kế hoạch xây dựng trong ba năm tới. Dù việc đốt rác gây nhiều tranh cãi về lợi ích đối với môi trường, nhiều nước trên thế giới đang áp dụng quá trình này.
"Nhà máy biến rác thành điện phải là một giải pháp năng lượng. Chúng là một cách xử lý rác và sử dụng quá trình này để tạo ra điện dưới dạng phụ phẩm. Các thành phố cần phải tiến hành tái chế và giảm lượng rác thải nhiều hơn nữa, cũng như phát triển nhiều nguồn năng lượng tái tạo", Chris Hardie ở Schmidt Hammer Lassen Architects, công ty Đan Mạch giành phần thắng trong cuộc thi thiết kế nhà máy, cho biết.
Hardie cũng nhấn mạnh lượng khí nhà kính bốc ra từ các bãi rác đang phân hủy lớn gấp đôi lượng CO2 từ quá trình đốt rác. Phần mái của nhà máy khổng lồ trải rộng khoảng 1,6 km sẽ được phủ 44.000 m2 pin Mặt Trời. Theo ý tưởng của công ty thiết kế, nhà máy không chỉ phục vụ xử lý rác, mà còn cung cấp nguồn điện sạch và bền vững cho thành phố, đồng thời có thể mở cửa để người dân đến tham quan, nâng cao ý thức về môi trường.
**Phương Hoa**
## Bình luận (0)

Set-Cookie: view_TinTuc1202=1; expires=Tue, 23-May-2017 19:23:32 GMT; Max-Age=1800; path=/


text:
- Gò Vấp
- Thời sự
- Thế giới
- Kinh doanh
- Thể thao
- Pháp luật
- Giáo dục
- Sức khỏe
- Gia đình
- Du lịch
- Khoa học
- Công nghệ
- Xe
- Giải trí
- Tâm sự
- Địa điểm
- Món ngon
GÒ VẤP
- Video
Man Utd ở Old Trafford thể hiện bộ mặt khác hẳn so với trận thua Liverpool 0-2 cách đây một tuần. "Quỷ đỏ" khát khao, giàu năng lượng và tích cực tấn công. Tuy nhiên, trong 17 cú dứt điểm tạo ra cả trận, Man Utd chỉ sút trúng khung thành ba lần và có một bàn trên chấm phạt đền nhờ công của Anthony Martial.
"Thất vọng, đó là cảm giác của chúng tôi trong phòng thay đồ", Louis Van Gaal chia sẻ. "Man Utd hôm nay tạo ra đủ cơ hội để giành chiến thắng. Khi tấn công liên tục, chúng tôi biết Liverpool sẽ có cơ hội phản công. Nhưng cách để lọt lưới thật thất vọng. Nếu không thua bàn này, tôi nghĩ Man Utd có thể ngược dòng".
Philippe Coutinho có pha độc diễn ở phút 45 ghi bàn gỡ hòa. Theo luật bàn thắng sân nhà sân khách, Man Utd trong hiệp hai phải ghi ba bàn mới đi tiếp. Đội chủ nhà không làm được điều đó trong khoảng thời gian còn lại của trận đấu.
"Các cầu thủ đã làm tất cả. Tôi vui vì các CĐV thấy được nỗ lực đó, đã vỗ tay cổ vũ vào cuối trận", HLV người Hà Lan nói thêm. "Chúng tôi tạo ra một số cơ hội trong hiệp hai, với pha đánh đầu và sút của Fellaini. Nhưng không dễ dàng để ghi ba bàn. Liverpool có một tuần nghỉ ngơi trong khi chúng tôi phải đá với West Ham. Man Utd cần may mắn nhưng bạn không thể nói như vậy với tư cách là HLV".
Chủ nhật này, Man Utd sẽ gặp Man City, cạnh tranh vé dự Champions League. Nếu lại thất bại, Van Gaal có khả năng sẽ mất ghế.
"Một lịch đấu vất vả nhưng chúng tôi phải xử lý được. Các cầu thủ sẽ làm tất cả trước Man City. Họ có nhiều hơn chúng tôi một ngày nghỉ nhưng chuyện đó từng xảy ra khi chúng tôi hạ Arsenal", Van Gaal tự tin.
Toàn Phong
Bình luận (0)

markdown:
[Gò Vấp](go-vap) [Thời sự](thoi-su) [Thế giới](the-gioi) [Kinh doanh](kinh-doanh) [Thể thao](the-thao) [Pháp luật](phap-luat) [Giáo dục](giao-duc) [Sức khỏe](suc-khoe) [Gia đình](gia-dinh) [Du lịch](du-lich) [Khoa học](khoa-hoc) [Công nghệ](cong-nghe) [Xe](xe) [Giải trí](giai-tri) [Tâm sự](tam-su) [Địa điểm](dia-diem) [Món ngon](./mon-ngon-go-vap)
GÒ VẤP
[Video](./video)
Man Utd ở Old Trafford thể hiện bộ mặt khác hẳn so với trận thua Liverpool 0-2 cách đây một tuần. "Quỷ đỏ" khát khao, giàu năng lượng và tích cực tấn công. Tuy nhiên, trong 17 cú dứt điểm tạo ra cả trận, Man Utd chỉ sút trúng khung thành ba lần và có một bàn trên chấm phạt đền nhờ công của Anthony Martial.
"Thất vọng, đó là cảm giác của chúng tôi trong phòng thay đồ", Louis Van Gaal chia sẻ. "Man Utd hôm nay tạo ra đủ cơ hội để giành chiến thắng. Khi tấn công liên tục, chúng tôi biết Liverpool sẽ có cơ hội phản công. Nhưng cách để lọt lưới thật thất vọng. Nếu không thua bàn này, tôi nghĩ Man Utd có thể ngược dòng".
Philippe Coutinho có pha độc diễn ở phút 45 ghi bàn gỡ hòa. Theo luật bàn thắng sân nhà sân khách, Man Utd trong hiệp hai phải ghi ba bàn mới đi tiếp. Đội chủ nhà không làm được điều đó trong khoảng thời gian còn lại của trận đấu.
"Các cầu thủ đã làm tất cả. Tôi vui vì các CĐV thấy được nỗ lực đó, đã vỗ tay cổ vũ vào cuối trận", HLV người Hà Lan nói thêm. "Chúng tôi tạo ra một số cơ hội trong hiệp hai, với pha đánh đầu và sút của Fellaini. Nhưng không dễ dàng để ghi ba bàn. Liverpool có một tuần nghỉ ngơi trong khi chúng tôi phải đá với West Ham. Man Utd cần may mắn nhưng bạn không thể nói như vậy với tư cách là HLV".
Chủ nhật này, Man Utd sẽ gặp Man City, cạnh tranh vé dự Champions League. Nếu lại thất bại, Van Gaal có khả năng sẽ mất ghế.
"Một lịch đấu vất vả nhưng chúng tôi phải xử lý được. Các cầu thủ sẽ làm tất cả trước Man City. Họ có nhiều hơn chúng tôi một ngày nghỉ nhưng chuyện đó từng xảy ra khi chúng tôi hạ Arsenal", Van Gaal tự tin.
**Toàn Phong**
## Bình luận (0)

Set-Cookie: view_TinTuc622=1; expires=Tue, 23-May-2017 19:24:39 GMT; Max-Age=1800; path=/