text:
Chương 315. Mỹ nam xa lạ tức giận
Ban đêm, Tiểu Mê trở về phủ, gương mặt mang vẻ u buồn khó nén.
“Tiểu Mê? Sao vậy, nàng ta có chuyện gì sao?”
Tâm đột nhiên cảm thấy thấp thỏm, mang theo hốt hoảng chưa bao giờ có, nàng rất lo lắng, nữ nhân kia sẽ xảy ra chuyện gì đó.
“Công chúa, Mị công tử chưa từng gặp nương nương. . . . . .”
Chưa từng gặp?
Người cướp nàng ta đi không phải là Mị, vậy. . . . . .
Trong nháy mắt dường như tất cả khí lực trên người đều đã biến mất, thân thể công chúa đột nhiên lảo đảo, lẩm bẩm nói:
“Không. . . . . . Không. . . . . . Làm sao có thể. . . . . .”
Đúng vậy, nàng tưởng rằng nhất định là Mị, làm sao lại không phải là hắn? Vậy Lộ Châu, cô lại đến nơi nào?
“Nô tỳ cũng cùng Mị công tử tìm thật lâu, nhưng vẫn không tìm được nương nương. . . . . . Trong kinh thành, cũng có rất nhiều người của công tử đang tìm, nhưng vẫn không có tin tức của nương nương . . . . . .”
Lộ Nhi mất tích!
Công chúa từ từ chấp nhận tin tức này, nữ nhân này thật sự rất khó giải quyết, nàng đã hiểu!
Thôi, coi như hết!
Nàng không thể đợi được nữa rồi, nữ nhân của hoàng huynh, hãy để cho hoàng huynh tự mình tới giải quyết đi!
Trách nhiệm này quá lớn, thật sự nàng không gánh vác được!
————
Yếu ớt tỉnh lại, đập vào mắt chính là mặt đen nổi giận đùng đùng.
“Ngươi là. . . . . .”
Nơi này là nơi nào?
Ánh sáng không phải là rất sáng, bốn phía đều là một mảnh mờ mịt tối tăm, Lộ Nhi cúi đầu, cả người được đắp một cái chăn mỏng:
“Lạnh quá!”
Rõ ràng không phải là lạnh như thế, nhưng trong phòng này. . . . . .
“Lạnh? Nữ nhân, cô cũng biết lạnh sao?”
Nam nhân nổi giận gầm lên một tiếng, Lộ Nhi xác định chưa từng nhìn thấy hắn, nhưng hình như là hắn có cừu oán với mình, giọng nói đối với nàng vô cùng bất thiện a.
“Ta. . . . . . Ngươi là. . . . . .”
Nàng là người, một người bình thường, làm sao lại không biết lạnh chứ?
Chương 316. Người đẹp trai nào cứu nàng?
Hơn nữa, lúc nào thì nàng đắc tội với mỹ nam này, hình như là hắn có cừu oán với mình!
“Ta? Cô chưa cần thiết phải biết ta là ai, về sau cô ít gây chuyện là tốt. . . . . .”
Chân mày không vui nhếch lên, mặt đen đột nhiên tiến tới gần, lạnh lùng cả giận nói:
“Hừ, về sau ít gây phiền toái. . . . . .”
“Hàn, cậu muốn làm gì!”
Gầm lên giận dữ, cửa ba một tiếng bị đá mở, Cô Ưng một thân áo đen, mang theo hơi sương đêm ẩm ướt đi vào.
“Cô Ưng, là anh a. . . . . .”
Thấy Cô Ưng, Lộ Nhi giống như nhìn thấy thân nhân, vui vẻ hô.
“Cô Ưng, nữ nhân này quá phiền toái, nàng sớm muộn sẽ hại chết huynh. . . . . .”
Nam tử kia không vui đứng lên, mắt lạnh vô tình nhìn chằm chằm Lộ Nhi. Cô Ưng vì nữ nhân này mà lần lượt phá lệ, hắn cũng làm cho mình lo lắng gần chết.
“Hàn, cậu cứ ra ngoài trước đi!”
Đôi mắt của Cô Ưng lạnh lẽo, không vui nhìn nam tử kia một cái, nam tử mất hứng vung cánh tay, cả giận nói:
“Tôi, hừ. . . . . .”
Nhìn hắn vô duyên vô cớ tức giận, Lộ Nhi kinh ngạc nhớ lại, không phải là mình đã đắc tội với hắn chứ?
Có thể tưởng tượng một lần, Lộ Nhi làm thế nào cũng không nghĩ được, lúc nào thì mình đắc tội với người này.
Sau khi người nọ rời đi, Cô Ưng tìm nhánh cây khô ráo, thuần thục đánh lửa, ánh lửa hồng hồng, chiếu sáng cả gian phòng, cũng làm thân thể Lộ Nhi ấm áp.
Vẫn là Cô Ưng rất tốt!
“Cô Ưng, là anh đã cứu tôi?”
Trên người ấm áp một chút, Lộ Nhi buồn bực nhìn Cô Ưng đang yên lặng, thấp giọng hỏi.
“Ừ!”
Xem như thế đi! Hắn cũng biết không phải là nàng thật sự muốn chết, nhưng thấy Lộ Nhi vì Hiên Vương mà làm như vậy, trong lòng của hắn vẫn rất không thoải mái!
“Ừm, hắn sao vậy? Tại sao tức giận như vậy?”
Chỉ chỉ về phía cửa, Lộ Nhi không hiểu hỏi.
“Tâm tình của cậu ấy không tốt, Lộ Nhi, cô không cần để ý . . . . .”
Chương 317. Vì sao ngược đãi bản thân?
Cô Ưng quay đầu, thản nhiên nhìn Lộ Nhi một cái, ân cần hỏi han:
“Lộ Nhi, bây giờ cô cảm giác như thế nào? Có khó chịu gì không?”
Trong thanh âm mang theo chút vội vàng cùng quan tâm khó nén!
Vẫn là Cô Ưng rất tốt!
Trong lòng Lộ Nhi ấm áp, nét mặt tươi cười như hoa rực rỡ:
“Cô Ưng, tôi không sao, tôi rất khỏe nha!”
Nghĩ đến chuyện vừa xảy ra, nàng tức giận liền đá ngã cái ghế, mà Hiên Vương vẫn chưa hề tỉnh lại, trong lòng Lộ Nhi trầm xuống, trong lòng của hắn, thật sự không có mình sao?
Nghĩ đến nàng thật sự treo ngược, hắn cũng không cử động chút nào, Lộ Nhi lại không nhịn được có chút thương tâm——
Mặc dù nàng không nghĩ tới cái chết, nhưng là, nhưng là. . . . . .
Nhưng lúc ấy thật sự rất ——
Muốn làm giống như thật một chút, ở trong lòng nàng cũng hiểu, thật ra thì có Tiểu Tuệ ở một bên coi chừng, làm sao nàng có thể chết dễ dàng như vậy chứ?
Nhưng ai có thể nghĩ đến, đến cuối cùng thật sự nàng đã xảy ra chuyện, thiếu chút nữa sẽ chết!
“Lộ Nhi, tôi nói rồi, mạng của cô là của tôi. Tại sao phải ngược đãi mình như vậy?”
Ánh lửa bùng lên, Cô Ưng đi tới, trên gương mặt tuấn tú mang theo không vui, thanh âm cũng là lạnh tanh.
“Tôi, tôi không có. . . . . . Tiểu Tuệ đứng bên cạnh, em ấy sẽ cứu tôi . . . . . .”
Lộ Nhi ngập ngừng, giống như thật sự mình làm chuyện không đúng vậy, có chút quá mức?
“Nàng ta sẽ cứu cô? Nàng ta không có võ công, cô cho rằng một người không có võ công, thật sự có thể bảo đảm với cô không có sai sót nhầm lẫn gì sao?”
Không vui nhếch mày rậm, Cô Ưng nổi giận hỏi.
“Cô Ưng, tôi không muốn Vương gia gặp chuyện không may, Vương gia là vì cứu tôi mới. . . . . . Tôi thật sự không muốn Hiên Vương gặp chuyện không may. . . . . .”
Bây giờ nhớ tới chuyện này nàng vẫn còn rất sợ, ô ô, nhưng lúc này nàng thật sự rất lo lắng, thật sự!
Cũng bởi vì lo lắng, bởi vì không có cách nào, cho nên mới nghĩ đến được ăn cả ngã về không.
Chương 318. Cô yêu hắn sao
“Vậy tôi thì sao? Lộ Nhi, nếu như tôi xảy ra chuyện, cô cũng sẽ lo lắng sao?”
Mạng của nàng là của hắn, hắn đã cảnh cáo nàng không chỉ một lần, nhưng Lộ Nhi, đáng chết là một lần cũng không nhớ!
“Cô Ưng, đương nhiên rồi, anh đối với tôi tốt như vậy, đương nhiên tôi sẽ . . . . .”
Nhưng không giống như vậy, Cô Ưng và Hiên Vương, một người coi như là ân nhân của mình, một là người mình yêu!
“Cô. . . . . . Lộ Nhi, không phải thái y đã nói, Hiên Vương cần phải có thời gian mới có thể tỉnh lại sao? Hơn nữa chuyện lần trước, vốn chính là do nữ nhân của hắn làm, cô cũng là bị hắn làm liên lụy, không phải là lỗi của cô!”
Cô Ưng đứng ở bên giường, từ trên cao nhìn Lộ Nhi.
“Chuyện này tôi cũng biết rõ. Nhưng hắn là Vương gia, hắn không cứu tôi, tôi cũng không phản đối!”
Lộ Nhi thở dài, Vương gia tôn quý, bọn họ sẽ cho rằng tính mạng của mình so với người khác trân quý hơn, điểm này nàng cũng hiểu.
“Lộ Nhi, cô yêu hắn sao?”
Lần trước đưa thuốc, hắn phát hiện tình cảm của Hiên Vương đối với Lộ Nhi rất đặc biệt rồi, hôm nay thấy hành động của Lộ Nhi, trong lòng của hắn hiểu rõ ——
Thì ra là, động tình không chỉ có mình Hiên Vương, Lộ Nhi cũng động tâm.
“Tôi. . . . . . Hắn là cha của đứa nhỏ. . . . . .”
Cái vấn đề này, nàng một nữ sinh nên trả lời thế nào, Cô Ưng cũng thật là, tại sao có thể hỏi mình cái vấn đề này chứ?
“Lộ Nhi, hắn thật sự là cha của đứa bé sao?”
Cô Ưng khiêu mi, hắn điều tra bối cảnh của Lộ Nhi, nhưng vẫn không tìm được gì, càng không có người có thể tra được tại sao hai người quen biết nhau.
Nhưng hắn lại biết, những năm gần đây nhất, Hiên Vương luôn luôn tìm một người, một nữ nhân rất thần bí!
“Ừ, tôi xác định. . . . . .”
Lộ Nhi bất an nháy mắt mấy cái, tại sao cảm giác hôm nay Cô Ưng nói chuyện rất quái lạ.
Chương 319. Lộ Nhi trốn tránh
“Vậy thì tốt, bọn họ đều đang tìm cô, cô nên đi chứ?”
Bọn họ? Bọn họ là ai? Chẳng lẽ là hắn sao?
“Cô Ưng, hắn tỉnh chưa?”
Câu hỏi như vậy rất là tàn nhẫn. Tại sao thời thời khắc khắc, trong lòng nàng nhớ thương cũng chỉ có một mình Hiên Vương chứ ?
Đè xuống đau đớn trong lòng, Cô Ưng thở dài, nói:
“Không phải là hắn, hắn còn chưa tỉnh lại. Là người của Hoàng thượng và Hoàng thái hậu . . . . . .”
Thì ra chưa tỉnh!
Giống như bông hoa bị phơi dưới ánh mặt trời gay gắt, trong nháy mắt Lộ Nhi như mất sức sống:
“Hắn còn chưa tỉnh lại. . . . . .”
Aiz, mình mất tích nhưng Hiên Vương vẫn luôn bất tỉnh, vậy có phải nàng cũng quá vô dụng hay không?
“Cô trở về sao?”
Trong âm thanh đôm đốp của đống lửa, truyền đến một mùi thơm hấp dẫn, Lộ Nhi hít hít mũi, hai mắt sáng lên nhìn đống lửa:
“Cái gì vậy? Thơm quá. . . . . .”
Gà nướng?
Trong đầu nghĩ đến mùi thơm hấp dẫn của gà, Lộ Nhi không nhịn được nuốt nước miếng.
“Lộ Nhi, cô vẫn tham ăn như vậy! Là gà rừng, trong núi cũng không có thức ăn gì, vừa rồi là tôi đi ra ngoài bắt được. Phải đợi một lát mới có thể ăn. . . . . .”
Nhìn bộ dạng đáng yêu Lộ Nhi như vậy, Cô Ưng chỉ có thể bất đắc dĩ cười một tiếng ——
Nàng đang trốn tránh, mới vừa rồi nàng tránh né vấn đề của hắn, Lộ Nhi không muốn trả lời.
“A. . . . . . Anh vừa mới bắt? Vậy tại sao tôi không thấy anh nướng. . . . . .”
Hắn đi vào liền nổi lửa, trong tay của hắn giống như không có cầm theo thứ gì.
“Cô a, Lộ Nhi, chờ cô thấy được, vậy tôi phải kêu trước mấy tiếng. Gọi là gà ăn mày, vứt xuống trong lửa là được rồi. . . . . .”
Gà ăn mày? Là gà ăn mày thấy trên ti vi sao?
Không biết gà ăn mày của Cô Ưng có giống thế không? Đối với gà ăn mày ở cổ đại, Lộ Nhi thèm thuồng đã lâu rồi.
“Cô Ưng, anh rất lợi hại nha. . . . . .”
Thanks nàng!
thanks
hehe, ta cung doan trung a:)) Ta nghi Co Ung cung yeu Lo Nhi nha:) Ta thay anh Co Ung nay a:))
Thank ban da post truyen hen
A~~ chỉ trách sao a lại là nam phụ ;))
ta đoán trung nha.nàng hok có thưởng cho ta a. niu níu áo, mắt ngân ngấn nước,quà của ta đâu…
Nàng này=)) ta đâu bảo có thưởng cho ai đoán đúng đâu, là tác giả nói mà=))
Ta chỉ hỏi đơn thuần nhằm tương tác với bạn đọc thôi;))
oa oa ko biết đâu, :((
Pb nga~ ^^
tem~ *hun hun*

markdown:
![gam ](https://vancherry.files.wordpress.com/2012/04/gam.jpg?w=593)
**Chương 315. Mỹ nam xa lạ tức giận**
Ban đêm, Tiểu Mê trở về phủ, gương mặt mang vẻ u buồn khó nén.
“Tiểu Mê? Sao vậy, nàng ta có chuyện gì sao?”
Tâm đột nhiên cảm thấy thấp thỏm, mang theo hốt hoảng chưa bao giờ có, nàng rất lo lắng, nữ nhân kia sẽ xảy ra chuyện gì đó.
“Công chúa, Mị công tử chưa từng gặp nương nương. . . . . .”
Chưa từng gặp?
Người cướp nàng ta đi không phải là Mị, vậy. . . . . .
Trong nháy mắt dường như tất cả khí lực trên người đều đã biến mất, thân thể công chúa đột nhiên lảo đảo, lẩm bẩm nói:
“Không. . . . . . Không. . . . . . Làm sao có thể. . . . . .”
Đúng vậy, nàng tưởng rằng nhất định là Mị, làm sao lại không phải là hắn? Vậy Lộ Châu, cô lại đến nơi nào?
“Nô tỳ cũng cùng Mị công tử tìm thật lâu, nhưng vẫn không tìm được nương nương. . . . . . Trong kinh thành, cũng có rất nhiều người của công tử đang tìm, nhưng vẫn không có tin tức của nương nương . . . . . .”
Lộ Nhi mất tích!
Công chúa từ từ chấp nhận tin tức này, nữ nhân này thật sự rất khó giải quyết, nàng đã hiểu!
Thôi, coi như hết!
Nàng không thể đợi được nữa rồi, nữ nhân của hoàng huynh, hãy để cho hoàng huynh tự mình tới giải quyết đi!
Trách nhiệm này quá lớn, thật sự nàng không gánh vác được!
————
Yếu ớt tỉnh lại, đập vào mắt chính là mặt đen nổi giận đùng đùng.
“Ngươi là. . . . . .”
Nơi này là nơi nào?
Ánh sáng không phải là rất sáng, bốn phía đều là một mảnh mờ mịt tối tăm, Lộ Nhi cúi đầu, cả người được đắp một cái chăn mỏng:
“Lạnh quá!”
Rõ ràng không phải là lạnh như thế, nhưng trong phòng này. . . . . .
“Lạnh? Nữ nhân, cô cũng biết lạnh sao?”
Nam nhân nổi giận gầm lên một tiếng, Lộ Nhi xác định chưa từng nhìn thấy hắn, nhưng hình như là hắn có cừu oán với mình, giọng nói đối với nàng vô cùng bất thiện a.
“Ta. . . . . . Ngươi là. . . . . .”
Nàng là người, một người bình thường, làm sao lại không biết lạnh chứ?
**Chương 316. Người đẹp trai nào cứu nàng?**
Hơn nữa, lúc nào thì nàng đắc tội với mỹ nam này, hình như là hắn có cừu oán với mình!
“Ta? Cô chưa cần thiết phải biết ta là ai, về sau cô ít gây chuyện là tốt. . . . . .”
Chân mày không vui nhếch lên, mặt đen đột nhiên tiến tới gần, lạnh lùng cả giận nói:
“Hừ, về sau ít gây phiền toái. . . . . .”
“Hàn, cậu muốn làm gì!”
Gầm lên giận dữ, cửa ba một tiếng bị đá mở, Cô Ưng một thân áo đen, mang theo hơi sương đêm ẩm ướt đi vào.
“Cô Ưng, là anh a. . . . . .”
Thấy Cô Ưng, Lộ Nhi giống như nhìn thấy thân nhân, vui vẻ hô.
“Cô Ưng, nữ nhân này quá phiền toái, nàng sớm muộn sẽ hại chết huynh. . . . . .”
Nam tử kia không vui đứng lên, mắt lạnh vô tình nhìn chằm chằm Lộ Nhi. Cô Ưng vì nữ nhân này mà lần lượt phá lệ, hắn cũng làm cho mình lo lắng gần chết.
“Hàn, cậu cứ ra ngoài trước đi!”
Đôi mắt của Cô Ưng lạnh lẽo, không vui nhìn nam tử kia một cái, nam tử mất hứng vung cánh tay, cả giận nói:
“Tôi, hừ. . . . . .”
Nhìn hắn vô duyên vô cớ tức giận, Lộ Nhi kinh ngạc nhớ lại, không phải là mình đã đắc tội với hắn chứ?
Có thể tưởng tượng một lần, Lộ Nhi làm thế nào cũng không nghĩ được, lúc nào thì mình đắc tội với người này.
Sau khi người nọ rời đi, Cô Ưng tìm nhánh cây khô ráo, thuần thục đánh lửa, ánh lửa hồng hồng, chiếu sáng cả gian phòng, cũng làm thân thể Lộ Nhi ấm áp.
Vẫn là Cô Ưng rất tốt!
“Cô Ưng, là anh đã cứu tôi?”
Trên người ấm áp một chút, Lộ Nhi buồn bực nhìn Cô Ưng đang yên lặng, thấp giọng hỏi.
“Ừ!”
Xem như thế đi! Hắn cũng biết không phải là nàng thật sự muốn chết, nhưng thấy Lộ Nhi vì Hiên Vương mà làm như vậy, trong lòng của hắn vẫn rất không thoải mái!
“Ừm, hắn sao vậy? Tại sao tức giận như vậy?”
Chỉ chỉ về phía cửa, Lộ Nhi không hiểu hỏi.
“Tâm tình của cậu ấy không tốt, Lộ Nhi, cô không cần để ý . . . . .”
**Chương 317. Vì sao ngược đãi bản thân?**
Cô Ưng quay đầu, thản nhiên nhìn Lộ Nhi một cái, ân cần hỏi han:
“Lộ Nhi, bây giờ cô cảm giác như thế nào? Có khó chịu gì không?”
Trong thanh âm mang theo chút vội vàng cùng quan tâm khó nén!
Vẫn là Cô Ưng rất tốt!
Trong lòng Lộ Nhi ấm áp, nét mặt tươi cười như hoa rực rỡ:
“Cô Ưng, tôi không sao, tôi rất khỏe nha!”
Nghĩ đến chuyện vừa xảy ra, nàng tức giận liền đá ngã cái ghế, mà Hiên Vương vẫn chưa hề tỉnh lại, trong lòng Lộ Nhi trầm xuống, trong lòng của hắn, thật sự không có mình sao?
Nghĩ đến nàng thật sự treo ngược, hắn cũng không cử động chút nào, Lộ Nhi lại không nhịn được có chút thương tâm——
Mặc dù nàng không nghĩ tới cái chết, nhưng là, nhưng là. . . . . .
Nhưng lúc ấy thật sự rất ——
Muốn làm giống như thật một chút, ở trong lòng nàng cũng hiểu, thật ra thì có Tiểu Tuệ ở một bên coi chừng, làm sao nàng có thể chết dễ dàng như vậy chứ?
Nhưng ai có thể nghĩ đến, đến cuối cùng thật sự nàng đã xảy ra chuyện, thiếu chút nữa sẽ chết!
“Lộ Nhi, tôi nói rồi, mạng của cô là của tôi. Tại sao phải ngược đãi mình như vậy?”
Ánh lửa bùng lên, Cô Ưng đi tới, trên gương mặt tuấn tú mang theo không vui, thanh âm cũng là lạnh tanh.
“Tôi, tôi không có. . . . . . Tiểu Tuệ đứng bên cạnh, em ấy sẽ cứu tôi . . . . . .”
Lộ Nhi ngập ngừng, giống như thật sự mình làm chuyện không đúng vậy, có chút quá mức?
“Nàng ta sẽ cứu cô? Nàng ta không có võ công, cô cho rằng một người không có võ công, thật sự có thể bảo đảm với cô không có sai sót nhầm lẫn gì sao?”
Không vui nhếch mày rậm, Cô Ưng nổi giận hỏi.
“Cô Ưng, tôi không muốn Vương gia gặp chuyện không may, Vương gia là vì cứu tôi mới. . . . . . Tôi thật sự không muốn Hiên Vương gặp chuyện không may. . . . . .”
Bây giờ nhớ tới chuyện này nàng vẫn còn rất sợ, ô ô, nhưng lúc này nàng thật sự rất lo lắng, thật sự!
Cũng bởi vì lo lắng, bởi vì không có cách nào, cho nên mới nghĩ đến được ăn cả ngã về không.
**Chương 318. Cô yêu hắn sao**
“Vậy tôi thì sao? Lộ Nhi, nếu như tôi xảy ra chuyện, cô cũng sẽ lo lắng sao?”
Mạng của nàng là của hắn, hắn đã cảnh cáo nàng không chỉ một lần, nhưng Lộ Nhi, đáng chết là một lần cũng không nhớ!
“Cô Ưng, đương nhiên rồi, anh đối với tôi tốt như vậy, đương nhiên tôi sẽ . . . . .”
Nhưng không giống như vậy, Cô Ưng và Hiên Vương, một người coi như là ân nhân của mình, một là người mình yêu!
“Cô. . . . . . Lộ Nhi, không phải thái y đã nói, Hiên Vương cần phải có thời gian mới có thể tỉnh lại sao? Hơn nữa chuyện lần trước, vốn chính là do nữ nhân của hắn làm, cô cũng là bị hắn làm liên lụy, không phải là lỗi của cô!”
Cô Ưng đứng ở bên giường, từ trên cao nhìn Lộ Nhi.
“Chuyện này tôi cũng biết rõ. Nhưng hắn là Vương gia, hắn không cứu tôi, tôi cũng không phản đối!”
Lộ Nhi thở dài, Vương gia tôn quý, bọn họ sẽ cho rằng tính mạng của mình so với người khác trân quý hơn, điểm này nàng cũng hiểu.
“Lộ Nhi, cô yêu hắn sao?”
Lần trước đưa thuốc, hắn phát hiện tình cảm của Hiên Vương đối với Lộ Nhi rất đặc biệt rồi, hôm nay thấy hành động của Lộ Nhi, trong lòng của hắn hiểu rõ ——
Thì ra là, động tình không chỉ có mình Hiên Vương, Lộ Nhi cũng động tâm.
“Tôi. . . . . . Hắn là cha của đứa nhỏ. . . . . .”
Cái vấn đề này, nàng một nữ sinh nên trả lời thế nào, Cô Ưng cũng thật là, tại sao có thể hỏi mình cái vấn đề này chứ?
“Lộ Nhi, hắn thật sự là cha của đứa bé sao?”
Cô Ưng khiêu mi, hắn điều tra bối cảnh của Lộ Nhi, nhưng vẫn không tìm được gì, càng không có người có thể tra được tại sao hai người quen biết nhau.
Nhưng hắn lại biết, những năm gần đây nhất, Hiên Vương luôn luôn tìm một người, một nữ nhân rất thần bí!
“Ừ, tôi xác định. . . . . .”
Lộ Nhi bất an nháy mắt mấy cái, tại sao cảm giác hôm nay Cô Ưng nói chuyện rất quái lạ.
**Chương 319. Lộ Nhi trốn tránh**
“Vậy thì tốt, bọn họ đều đang tìm cô, cô nên đi chứ?”
Bọn họ? Bọn họ là ai? Chẳng lẽ là hắn sao?
“Cô Ưng, hắn tỉnh chưa?”
Câu hỏi như vậy rất là tàn nhẫn. Tại sao thời thời khắc khắc, trong lòng nàng nhớ thương cũng chỉ có một mình Hiên Vương chứ ?
Đè xuống đau đớn trong lòng, Cô Ưng thở dài, nói:
“Không phải là hắn, hắn còn chưa tỉnh lại. Là người của Hoàng thượng và Hoàng thái hậu . . . . . .”
Thì ra chưa tỉnh!
Giống như bông hoa bị phơi dưới ánh mặt trời gay gắt, trong nháy mắt Lộ Nhi như mất sức sống:
“Hắn còn chưa tỉnh lại. . . . . .”
Aiz, mình mất tích nhưng Hiên Vương vẫn luôn bất tỉnh, vậy có phải nàng cũng quá vô dụng hay không?
“Cô trở về sao?”
Trong âm thanh đôm đốp của đống lửa, truyền đến một mùi thơm hấp dẫn, Lộ Nhi hít hít mũi, hai mắt sáng lên nhìn đống lửa:
“Cái gì vậy? Thơm quá. . . . . .”
Gà nướng?
Trong đầu nghĩ đến mùi thơm hấp dẫn của gà, Lộ Nhi không nhịn được nuốt nước miếng.
“Lộ Nhi, cô vẫn tham ăn như vậy! Là gà rừng, trong núi cũng không có thức ăn gì, vừa rồi là tôi đi ra ngoài bắt được. Phải đợi một lát mới có thể ăn. . . . . .”
Nhìn bộ dạng đáng yêu Lộ Nhi như vậy, Cô Ưng chỉ có thể bất đắc dĩ cười một tiếng ——
Nàng đang trốn tránh, mới vừa rồi nàng tránh né vấn đề của hắn, Lộ Nhi không muốn trả lời.
“A. . . . . . Anh vừa mới bắt? Vậy tại sao tôi không thấy anh nướng. . . . . .”
Hắn đi vào liền nổi lửa, trong tay của hắn giống như không có cầm theo thứ gì.
“Cô a, Lộ Nhi, chờ cô thấy được, vậy tôi phải kêu trước mấy tiếng. Gọi là gà ăn mày, vứt xuống trong lửa là được rồi. . . . . .”
Gà ăn mày? Là gà ăn mày thấy trên ti vi sao?
Không biết gà ăn mày của Cô Ưng có giống thế không? Đối với gà ăn mày ở cổ đại, Lộ Nhi thèm thuồng đã lâu rồi.
“Cô Ưng, anh rất lợi hại nha. . . . . .”
Thanks nàng!
thanks
hehe, ta cung doan trung a:)) Ta nghi Co Ung cung yeu Lo Nhi nha:) Ta thay anh Co Ung nay a:))
Thank ban da post truyen hen
A~~ chỉ trách sao a lại là nam phụ ;))
ta đoán trung nha.nàng hok có thưởng cho ta a. niu níu áo, mắt ngân ngấn nước,quà của ta đâu…
Nàng này=)) ta đâu bảo có thưởng cho ai đoán đúng đâu, là tác giả nói mà=))
Ta chỉ hỏi đơn thuần nhằm tương tác với bạn đọc thôi;))
oa oa ko biết đâu, :((
Pb nga~ ^^
tem~ *hun hun*

Link: <http://wp.me/p231aR-rU>; rel=shortlink


text:
Lý thuyết số
Lý thuyết số là một ngành của toán học lý thuyết nghiên cứu về tính chất của số nói chung và số nguyên nói riêng, cũng như những lớp rộng hơn các bài toán mà phát triển từ những nghiên cứu của nó.
Lý thuyết số có thể chia thành một vài lĩnh vực dựa theo phương pháp giải và các dạng bài toán được xem xét. (Xem Danh sách các chủ đề của lý thuyết số).
Cụm từ "số học" cũng được sử dụng để nói đến lý thuyết số. Đây là cụm từ không còn được sử dụng rộng rãi nữa. Tuy nhiên, nó vẫn còn hiện diện trong tên của một số lĩnh vực toán học (hàm số học, số học đường cong elliptic, lý thuyết căn bản của số học). Việc sử dụng cụm từ số học ở đây không nên nhầm lẫn với số học sơ cấp.
Mục lục
- 1 Các lĩnh vực
- 2 Lịch sử
- 2.1 Lý thuyết số thời kì Vedic
- 2.2 Lý thuyết số của người Jaina
- 2.3 Lý thuyết số Hellenistic
- 2.4 Lý thuyết số Ấn Độ cổ điển
- 2.5 Lý thuyết số của người Hồi giáo
- 2.6 Lý thuyết số châu Âu ban đầu
- 2.7 Mở đầu lý thuyết số hiện đại
- 2.8 Lý thuyết số về số nguyên tố
- 2.9 Các thành tựu trong thế kỉ 19
- 2.10 Các thành tựu trong thế kỉ 20
- 3 Danh ngôn
- 4 Tham khảo
- 5 Liên kết ngoài
Các lĩnh vực[sửa | sửa mã nguồn]
Lý thuyết số sơ cấp[sửa | sửa mã nguồn]
Trong lý thuyết số sơ cấp, các số nguyên được nghiên cứu mà không cần các kĩ thuật từ các lĩnh vực khác của toán học. Nó nghiên cứu các vấn đề về chia hết, cách sử dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất, phân tích số nguyên thành thừa số nguyên tố, việc nghiên cứu các số hoàn thiện và đồng dư.
Rất nhiều vấn đề trong lý thuyết số có thể phát biểu dưới ngôn ngữ sơ cấp, nhưng chúng cần những nghiên cứu sâu sắc và những tiếp cận mới bên ngoài lĩnh vực lý thuyết số để giải quyết.
Một số ví dụ:
- Giả thuyết Goldbach nói về việc biểu diễn các số chẵn thành tổng của hai số nguyên tố(Đã được chứng minh).
- Giả thuyết Catalan (bây giờ là định lý Mihăilescu) nói về các lũy thừa nguyên liên tiếp.
- Giả thuyết số nguyên tố sinh đôi nói rằng có vô hạn số nguyên tố sinh đôi
- Giả thuyết Collazt nói về một dãy đệ quy đơn giản
- Định lý lớn Fermat (nêu lên vào năm 1637, đến năm 1994 mới được chứng minh) nói rằng phương trình không có nghiệm nguyên khác không với n lớn hơn 2.
Lý thuyết về phương trình Diophantine thậm chí đã được chứng minh là không có phương pháp chung đề giải (Xem Bài toán thứ 10 của Hilbert)
Lý thuyết số giải tích[sửa | sửa mã nguồn]
Lý thuyết giải tích số sử dụng công cụ giải tích và giải tích phức để giải quyết các vần đề về số nguyên. Định lý số nguyên tố và giả thuyết Riemann là các ví dụ. Bài toán Waring (biểu diễn một số nguyên cho trước thành tổng các bình phương, lập phương, v.v...), giả thuyết số nguyên tố sinh đôi và giả thuyết Goldbach cũng đang bị tấn công bởi các phương pháp giải tích. Chứng minh về tính siêu việt của các hằng số toán học, như là π hay e, cũng được xếp vào lĩnh vực lý thuyết giải tích số. Trong khi những phát biểu về các số siêu việt dường như đã bị loại bỏ khỏi việc nghiên cứu về các số nguyên, chúng thực sự nghiên cứu giá trị của các đa thức với hệ số nguyên tại, ví dụ, e; chúng cũng liên quan mật thiết với lĩnh vực xấp xỉ Diophantine, lĩnh vực nghiên cứu một số thực cho trước có thể xấp xỉ bởi một số hữu tỉ tốt tới mức nào.
Lý thuyết số đại số[sửa | sửa mã nguồn]
Trong Lý thuyết số đại số, khái niệm của một số được mở rộng thành các số đại số, tức là các nghiệm của các đa thức với hệ số nguyên. Những thứ này bao gồm những thành phần tương tự với các số nguyên, còn gọi là số nguyên đại số. Với khái niệm này, những tính chất quen thuộc của số nguyên (như phân tích nguyên tố duy nhất) không còn đúng. Lợi thế của những công cụ lý thuyết - Lý thuyết Galois, group cohomology, class field theory, biểu diễn nhóm và hàm L - là nó cho phép lấy lại phần nào trật tự của lớp số mới.
Rất nhiều vấn đề lý thuyết số có thể được giải quyết một cách tốt nhất bởi nghiên cứu chúng theo modulo p với mọi số nguyên tố p (xem các trường hữu hạn). Đây được gọi là địa phương hóa và nó dẫn đến việc xây dựng các số p-adic; lĩnh vực nghiên cứu này được gọi là giải tích địa phương và nó bắt nguồn từ lý thuyết số đại sô.
Lý thuyết số hình học[sửa | sửa mã nguồn]
Lý thuyết số hình học (cách gọi truyền thống là (hình học của các số) kết hợp tất cả các dạng hình học. Nó bắt đầu với định lý Minkowski về các điểm nguyên trong các tập lồi và những nghiên cứu về sphere packing.
Lý thuyết số tổ hợp[sửa | sửa mã nguồn]
Lý thuyết số tổ hợp giải quyết các bài toán về lý thuyết số mà có tư tưởng tổ hợp trong công thức hoặc cách chứng minh của nó. Paul Erdős là người khởi xướng chính của ngành lý thuyết số này. Những chủ đề thông thường bao gồm hệ bao, bài toán tổng-zero, rất nhiều restricted sumset và cấp số cộng trong một tập số nguyên. Các phương pháp đại số hoặc giải tích rất mạnh trong những lĩnh vực này.
Lý thuyết số máy tính[sửa | sửa mã nguồn]
Lý thuyết số máy tính nghiên cứu các thuật toán liên quan đến lý thuyết số. Những thuật toán nhanh chóng để kiểm tra tính nguyên tố và phân tích thừa số nguyên tố có những ứng dụng quan trọng trong mã hóa.
Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]
Lý thuyết số thời kì Vedic[sửa | sửa mã nguồn]
Các nhà toán học Ấn Độ đã quan tâm đến việc tìm nghiệm nguyên của phương trình Diophantine từ thời kì Vedic. Những ứng dụng sớm nhất vào hình học của phương trình Diophantine có thể tìm thấy trong kinh Sulba, được viết vào khoảng giữa thế kỉ thứ 8 và thế kỉ thứ 6 trước Công nguyên. Baudhayana (năm 800 TCN) tìm thấy hai tập nghiệm nguyên dương của một hệ các phương trình Diophantine, và cũng sử dụng hệ phương trình Diophantine với tới bốn ẩn. Apastamba (năm 600) sử dụng hệ phương trình Diophantine với tới năm ẩn.
Lý thuyết số của người Jaina[sửa | sửa mã nguồn]
Ở Ấn Độ, các nhà toán học Jaina đã phát triển lý thuyết số có hệ thống đầu tiên từ thế kỉ thứ 4 trước Công Nguyên tới thế kỉ thứ 2. Văn tự Surya Prajinapti (năm 400 TCN) phân lớp tất cả các số thành ba tập: đếm được, không đếm được và vô hạn. Mỗi tập này lại được phân thành ba cấp:
- Đếm được: thấp nhất, trung bình, và cao nhất.
- Không đếm được: gần như không đếm được, thật sự không đếm được, và không đếm được một cách không đếm được.
- Vô hạn: gần như vô hạn, thật sự vô hạn, vô hạn một cách vô hạn
Những người Jain là những người đầu tiên không chấp nhận ý tưởng các vô hạn đều như nhau. Họ nhận ra năm loại vô hạn khác nhau: vô hạn theo một hoặc hai hướng (một chiều), vô hạn theo diện tích (hai chiều), vô hạn mọi nơi (ba chiều), và vô hạn liên tục (vô số chiều).
Số đếm được cao nhất N của người Jain tương ứng với khái niệm hiện đại aleph-không (cardinal number của tập vô hạn các số nguyên 1,2,...), the smallest cardinal transfinite number. Người Jain cũng định nghĩa toàn bộ hệ thống các cardinal number, trong đó là nhỏ nhất.
Trong công trình của người Jain về lý thuyết tập hợp, họ phân biệt hai loại transfinite number cơ bản. Ở cả lĩnh vực vật lý và bản thể học (ontology), sự khác nhau được tạo ra giữa asmkhyata và ananata, giữa vô hạn bị chặn ngặt và vô hạn bị chặn lỏng.
Lý thuyết số Hellenistic[sửa | sửa mã nguồn]
Lý thuyết số là một đề tài ưa thích của các nhà toán học Hellenistic ở Alexandria, Ai Cập từ thế kỉ thứ 3 sau Công Nguyên. Họ đã nhận thức được khái niệm phương trình Diophantine trong rất nhiều trường hợp đặc biệt. Nhà toán học Hellenistic đầu tiên nghiên cứu những phương trình này là Diophantus.
Diophantus cũng đã tìm kiếm một phương pháp để tìm nghiệm nguyên của các phương trình vô định tuyến tính, những phương trình mà thiếu điều kiện đủ để có một tập duy nhất các nghiệm phân biệt. Phương trình là một phương trình như vậy. Diophantus đã khám phá ra nhiều phương trình vô định có thể biến đổi thành các dạng đã biết mặc dù thậm chí còn không biết được nghiệm cụ thể.
Lý thuyết số Ấn Độ cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]
Phương trình Diophantine đã được nghiên cứu một cách sâu sắc bởi các nhà toán học Ân Độ trung cổ. Họ là những người đầu tiên nghiên cứu một cách có hệ thống các phương pháp tìm nghiệm nguyên của phương trình Diophantine. Aryabhata (499) là người đầu tiên tìm ra dạng nghiệm tổng quát của phương trình Diophantine tuyến tính , được ghi trong cuốn Aryabhatiya của ông. Thuật toán kuttaka này được xem là một trong những cống hiến quan trọng nhất của Aryabhata trong toán học lý thuyết, đó là tìm nghiệm của phương trình Diophantine bằng liên phân số. Aryabhata đã dùng kĩ thuật này để tìm nghiệm nguyên của các hệ phương trình Diophantine, một bài toán có ứng dụng quan trọng trong thiên văn học. Ông cũng đã tìm ra nghiệm tổng quát đối với phương trình tuyến tính vô định bằng phương pháp này.
Brahmagupta vào năm 628 đã nắm được những phương trình Diophantine phức tạp hơn. Ông sử dụng phương pháp chakravala để giải phương trình Diophantine bậc hai, bao gồm cả các dạng của phương trình Pell, như là . Cuốn Brahma Sphuta Siddhanta của ông đã được dịch sang tiếng Ả Rập vào năm 773 và sau đó được dịch sang tiếng Latin vào năm 1126. Phương trình sau đó đã được chuyển thành một bài toán vào năm 1657 bởi nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat. Leonhard Euler hơn 70 năm sau đã tìm được nghiệm tổng quát đối với trường hợp riêng này của phương trình Pell, trong khi nghiệm tổng quát của phương trình Pell đã được tìm ra hơn 100 năm sau đó bởi Joseph Louis Lagrange vào 1767. Trong khi đó, nhiều thế kỉ trước, nghiệm tổng quát của phương trình Pell đã được ghi lại bởi Bhaskara II vào 1150, sử dụng một dạng khác của phương pháp chakravala. Ông cũng đã sử dụng nó để tìm ra nghiệm tổng quát đối với các phương trình vô định bậc hai và phương trình Diophantine bậc hai khác. Phương pháp chakravala của Bhaskara dùng để tìm nghiệm phương trình Pell đơn giản hơn nhiều so với phương pháp mà Lagrange sử dụng 600 năm sau đó. Bhaskara cũng đã tìm được nghiệm của các phương trình vô định bậc hai, bậc ba, bốn và cao hơn. Narayana Pandit đã cải tiến phương pháp chakravala và tìm thêm được các nghiệm tổng quát hơn đối với các phương trình vô định bậc hai và cao hơn khác.
Lý thuyết số của người Hồi giáo[sửa | sửa mã nguồn]
Từ thế kỉ 9, các nhà toán học Hồi giáo đã rất quan tâm đến lý thuyết số. Một trong những nhà toán học đầu tiên này là nhà toán học Ả Rập Thabit ibn Qurra, người đã khám phá ra một định lý cho phép tìm các cặp số bạn bè, tức là các số mà tổng các ước thực sự của số này bằng số kia. Vào thế kỉ 10, Al-Baghdadi đã nhìn vào một ít biến đổi trong định lý của Thabit ibn Qurra.
Vào thế kỉ 10, al-Haitham có thể là người đầu tiên phân loại các số hoàn hảo chẵn (là các số mà tổng các ước thực sự của nó bằng chính nó) thành các số có dạng trong đó là số nguyên tố. Al-Haytham cũng là người đầu tiên phát biểu định lý Wilson (nói rằng p là số nguyên tố thì chia hết cho p). Hiện không rõ ông ta có biết cách chứng minh nó không. Định lý có tên là định lý Wilson vì căn cứ theo một lời chú thích của Edward Waring vào năm 1770 rằng John Wilson là người đầu tiên chú ý đến kết quả này. Không có bằng chứng nào chứng tỏ John Wilson đã biết cách chứng minh và gần như hiển nhiên là Waring cũng không. Lagrange đã đưa ra chứng minh đầu tiên vào 1771.
Các số bạn bè đóng vai trò quan trọng trong toán học của người Hồi giáo. Vào thế kỉ 13, nhà toán học Ba Tư Al-Farisi đã đưa ra một chứng minh mới cho định lý của Thabit ibn Qurra, giới thiệu một ý tưởng mới rất quan trọng liên quan đến phương pháp phân tích thừa số và tổ hợp. Ông cũng đưa ra cặp số bạn bè 17296, 18416 mà người ta vẫn cho là của Euler, nhưng chúng tao biết rằng những số này còn được biết đến sớm hơn cả al-Farisi, có thể bởi chính Thabit ibn Qurra. Vào thế kỉ 17, Muhammad Baqir Yazdi đưa ra cặp số bạn bè 9.363.584 và 9.437.056 rất nhiều năm trước khi Euler đưa ra.
Lý thuyết số châu Âu ban đầu[sửa | sửa mã nguồn]
Lý thuyết số bắt đầu ở Châu Âu vào thế kỉ 16 và 17, với François Viète, Bachet de Meziriac, và đặc biệt là Fermat, mà phương pháp lùi vô hạn của ông là chứng minh tổng quát đầu tiên của phương trình Diophantine. Định lý lớn Fermat được nêu lên như là một bài toán vào năm 1637, và không có lời giải cho đến năm 1994. Fermat cũng nêu lên bài toán vào năm 1657.
Vào thế kỉ 18, Euler và Lagrange đã có những cống hiến quan trọng cho lý thuyết số. Euler đã làm một vài công trình về lý thuyết giải tích số, và tình được một nghiệm tổng quát của phương trình , mà Fermat nêu thành bài toán. Lagrange đã tìm được một nghiệm của phương trình Pell tổng quát hơn. Euler và Lagrange đã giải những phương trình Pell này bằng phương pháp liên phân số, mặc dù nó còn khó hơn phương pháp chakravala của Ấn Độ.
Mở đầu lý thuyết số hiện đại[sửa | sửa mã nguồn]
Khoảng đầu thế kỉ 19 các cuốn sách của Legendre (1798), và Gauss kết hợp thành những lý thuyết có hệ thống đầu tiên ở châu Âu. Cuốn Disquisitiones Arithmeticae (1801) có thể nói là đã mở đầu lý thuyết số hiện đại.
Sự hình thành lý thuyết đồng dư bắt đầu với cuốn Disquisitiones của Gauss. Ông giới thiệu kí hiệu
và đã khám phá ra hầu hết trong lĩnh vực này. Chebyshev đã xuất bản vào năm 1847 một công trình bằng tiếng Nga về chủ đề này, và ở Pháp Serret đã phổ biến nó.
Bên cạnh những công trình tổng kết trước đó, Legendre đã phát biểu luật tương hỗ bậc hai. Định lý này, được khám phá ra bởi qui nạp và được diễn đạt bởi Euler, đã được chứng minh lần đầu tiên bởi Legendre trong cuốn Théorie des Nombres của ông (1798) trong những trường hợp đặc biệt. Độc lập với Euler và Legendre, Gauss đã khám phá ra định luật này vào khoảng năm 1795, và là người đầu tiên đưa ra chứng minh tổng quát. Những người cũng có cống hiến quan trọng: Cauchy; Dirichlet với cuốn Vorlesungen über Zahlentheorie kinh điển; Jacobi, người đã đưa ra kí hiệu Jacobi; Liouville, Zeller (?), Eisenstein, Kummer, và Kronecker. Lý thuyết này đã được mở rộng để bao gồm biquadratic reciprocity (Gauss, Jacobi những người đầu tiên chứng minh luật tương hỗ bậc ba, và Kummer).
Gauss cũng đã đưa ra biểu diễn các số thành các dạng bậc hai cơ số hai.
Lý thuyết số về số nguyên tố[sửa | sửa mã nguồn]
Một chủ đề lớn và lặp đi lặp lại trong lý thuyết số đó là nghiên cứu về sự phân bố số nguyên tố. Carl Fiedrich Gauss đã dự đoán kết quả của định lý số nguyên tố khi còn là học sinh trung học.
Chebyshev (1850) đưa ra các chặn cho số số nguyên tố giữa hai giới hạn cho trước. Riemann giới thiệu giải tích phức thành lý thuyết về hàm zeta Riemann. Điều này đã dẫn đến mối quan hệ giữa các số không của hàm zeta và sự phân bố số nguyên tố, thậm chí dẫn tới một chứng minh cho định lý số về số nguyên tố độc lập với Hadamard và de la Vallée Poussin vào năm 1896. Tuy nhiên, một chứng minh sơ cấp đã được đưa ra sau đó bởi Paul Erdős và Atle Selberg vào năm 1949. Ở đây sơ cấp nghĩa là không sử dụng kĩ thuật giải tích phức; tuy nhiên chứng minh vẫn rất đặc biệt và rất khó. Giả thuyết Riemann, đưa ra những thông tin chính xác hơn, vẫn còn là một câu hỏi mở.
Các thành tựu trong thế kỉ 19[sửa | sửa mã nguồn]
Cauchy, Pointsot (1845), Lebesgue (1859, 1868) và đặc biệt là Hermite đã có những cống hiến đối với lĩnh vực này. Trong lý thuyết về các ternary form Eisenstein đã trở thành người đi đầu, và với ông và H. J. S. Smith đó đúng là một bước tiến quan trọng trong lý thuyết về các dạng. Smith đã đưa ra một sự phân loại hoàn chỉnh về các ternary form bậc hai, và mở rộng những nghiên cứu của Gauss về các dạng bậc hai thực (real quadratic form) thành các dạng phức (complex form). Những nghiên cứu về biểu diễn các số thành tổng của 4, 5, 6, 6, 8 bình phương đã được phát triển bởi Eisenstein và lý thuyết này đã được hoàn chỉnh bởi Smith.
Dirichlet là người đầu tiên thuyết trình về lĩnh vực này ở một trường đại học ở Đức. Một trong những cống hiến của ông là sự mở rộng của Định lý lớn Fermat:
mà Euler và Legendre đã chứng minh cho n = 3, 4 (và từ đó suy ra cho các bội của 3 và 4). Dirichlet đã chỉ ra rằng:. Một số nhà toán học Pháp là Borel, Poincaré, những hồi ký của họ rất lớn và có giá trị; Tannery và Stieltjes. Một số người có những cống hiến hàng đầu ở Đức là Kronecker, Kummer, Schering, Bachmann, và Dedekind. Ở Austria cuốn Vorlesungen über allgemeine Arithmetik của Stolz (1885-86) và ở Anh cuốn Lý thuyết số của Mathew (Phần I, 1892) là các công trình tổng quát rất có giá trị. Genocchi, Sylvester, và J. W. L. Glaisher cũng đã có những cống hiến cho lý thuyết này.
Các thành tựu trong thế kỉ 20[sửa | sửa mã nguồn]
Những nhà toán học lớn trong lý thuyết số thế kỉ 20 bao gồm Paul Erdős, Gerd Faltings, G. H. Hardy, Edmund Landau, John Edensor Littlewood, Srinivasa Ramanujan và André Weil.
Các cột mốc trong lý thuyết số thế kỉ 20 bao gồm việc chứng minh Định lý lớn Fermat bởi Andrew Wiles vào năm 1994 và chứng minh Giả thuyết Taniyama–Shimura vào năm 1999
Danh ngôn[sửa | sửa mã nguồn]
- Toán học là nữ hoàng của các khoa học và lý thuyết số là nữ hoàng của toán học. — Gauss
- Chúa sinh ra các số nguyên, và phần việc còn lại là của con người. — Kronecker
- Tôi biết các con số rất đẹp đẽ. Nếu chúng không đẹp, thì chẳng có thứ gì đẹp.— Erdős
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- Đỗ Đức Giáo, Toán Rời rạc, Nhà xuất bản Giáo dục, 2005.
- Apostol, Tom M. (1976). Introduction to analytic number theory. Undergraduate texts in mathematics. Springer. ISBN 978-0-387-90163-3.
- Apostol, Tom M. (19 tháng 1 năm 2017). “An introduction to the theory of numbers”. (Review of Hardy & Wright.) Mathematical Reviews (MathSciNet) MR0568909. American Mathematical Society. (Subscription needed)
- Becker, Oskar (1936). “Die Lehre von Geraden und Ungeraden im neunten Buch der euklidischen Elemente”. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik. Abteilung B:Studien (bằng tiếng Đức) (Berlin: J. Springer Verlag) 3: 533–53.
- Boyer, Carl Benjamin; Merzbach, Uta C. (1991) [1968]. A History of Mathematics (ấn bản 2). New York: Wiley. ISBN 978-0-471-54397-8. 1968 edition at Google books
- Clark, Walter Eugene (trans.) (1930). The Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa: An ancient Indian work on mathematics and astronomy. University of Chicago Press.
- Colebrooke, Henry Thomas (1817). Algebra, with arithmetic and mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bháscara. London: J. Murray.
- Davenport, Harold; Montgomery, Hugh L. (2000). Multiplicative number theory. Graduate texts in mathematics 74 (ấn bản 3). Springer. ISBN 978-0-387-95097-6.
- Edwards, Harold M. (tháng 11 năm 1983). “Euler and quadratic reciprocity”. Mathematics Magazine (Mathematical Association of America) 56 (5): 285–291. doi:10.2307/2690368. JSTOR 2690368.
- Edwards, Harold M. (2000) [1977]. Fermat's Last Theorem: a genetic introduction to algebraic number theory. Graduate texts in mathematics 50 . Springer Verlag. ISBN 978-0-387-95002-0.
- Fermat, Pierre de (1679). Varia Opera Mathematica (bằng tiếng Pháp & Latin). Toulouse: Joannis Pech.
- Friberg, Jöran (tháng 8 năm 1981). “Methods and traditions of Babylonian mathematics: Plimpton 322, Pythagorean triples and the Babylonian triangle parameter equations”. Historia Mathematica (Elsevier) 8 (3): 277–318. doi:10.1016/0315-0860(81)90069-0.
- von Fritz, Kurt (2004). “The discovery of incommensurability by Hippasus of Metapontum”. Trong Christianidis, J. Classics in the History of Greek Mathematics. Berlin: Kluwer (Springer). ISBN 978-1-4020-0081-2.
- Gauss, Carl Friedrich; Waterhouse, William C. (trans.) (1966) [1801]. Disquisitiones Arithmeticae. Springer. ISBN 978-0-387-96254-2.
- Goldfeld, Dorian M. (2003). “Elementary proof of the prime number theorem: a historical perspective” (PDF).
- Goldstein, Catherine; Schappacher, Norbert (2007). “A book in search of a discipline”. Trong Goldstein, C.; Schappacher, N.; Schwermer, Joachim. The Shaping of Arithmetic after Gauss' "Disquisitiones Arithmeticae". Berlin & Heidelberg: Springer. tr. 3–66. ISBN 978-3-540-20441-1.
- Granville, Andrew (2008). “Analytic number theory”. Trong Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre. The Princeton Companion to to Mathematics. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11880-2.
- Porphyry; Guthrie, K. S. (trans.) (1920). Life of Pythagoras. Alpine, New Jersey: Platonist Press.
- Guthrie, Kenneth Sylvan (1987). The Pythagorean Sourcebook and Library. Grand Rapids, Michigan: Phanes Press. ISBN 978-0-933999-51-0.
- Hardy, Godfrey Harold; Wright, E. M. (2008) [1938]. An introduction to the theory of numbers . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-921986-5. MR 2445243.
- Heath, Thomas L. (1921). A History of Greek Mathematics, Volume 1: From Thales to Euclid. Oxford: Clarendon Press.
- Hopkins, J. F. P. (1990). “Geographical and navigational literature”. Trong Young, M. J. L.; Latham, J. D.; Serjeant, R. B. Religion, learning and science in the `Abbasid period. The Cambridge history of Arabic literature. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-32763-3.
- Huffman, Carl A. (ngày 8 tháng 8 năm 2011). Zalta, Edward N., biên tập. “Pythagoras”. Stanford Encyclopaedia of Philosophy . Truy cập ngày 7 tháng 2 năm 2012.
- Iwaniec, Henryk; Kowalski, Emmanuel (2004). Analytic number theory. American Mathematical Society Colloquium Publications 53. Providence, RI,: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-3633-1.
- Plato; Jowett, Benjamin (trans.) (1871). Theaetetus.
- Lam, Lay Yong; Ang, Tian Se (2004). Fleeting Footsteps: Tracing the conception of arithmetic and algebra in ancient China . Singapore: World Scientific. ISBN 978-981-238-696-0.
- Mahoney, M. S. (1994). The mathematical career of Pierre de Fermat, 1601–1665 (ấn bản 2). Princeton University Press. ISBN 978-0-691-03666-3.
- Montgomery, Hugh L.; Vaughan, Robert C. (2007). Multiplicative number theory: I, Classical Theory,. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-84903-6.
- Morrow, Glenn Raymond (trans., ed.); Proclus (1992). A commentary on Book 1 of Euclid's Elements. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-02090-7.
- Mumford, David (tháng 3 năm 2010). “Mathematics in India: reviewed by David Mumford” (PDF). Notices of the American Mathematical Society 57 (3): 387. ISSN 1088-9477.
- Neugebauer, Otto E. (1969). The exact sciences in antiquity . New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-22332-2.
- Neugebauer, Otto E.; Sachs, Abraham Joseph; Götze, Albrecht (1945). Mathematical cuneiform texts. American Oriental Series 29. American Oriental Society etc.
- O'Grady, Patricia (tháng 9 năm 2004). “Thales of Miletus”. The Internet Encyclopaedia of Philosophy. Truy cập ngày 7 tháng 2 năm 2012.
- Pingree, David; Ya'qub, ibn Tariq (1968). “The fragments of the works of Ya'qub ibn Tariq”. Journal of Near Eastern Studies (University of Chicago Press) 26.
- Pingree, D.; al-Fazari (1970). “The fragments of the works of al-Fazari”. Journal of Near Eastern Studies (University of Chicago Press) 28.
- Plofker, Kim (2008). Mathematics in India. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12067-6.
- Qian, Baocong biên tập (1963). Suanjing shi shu (Ten mathematical classics) (bằng tiếng Trung). Beijing: Zhonghua shuju.
- Rashed, Roshdi (1980). “Ibn al-Haytham el le théorème de Wilson”. Archive for History of Exact Sciences 22 (4): 305–321. doi:10.1007/BF00717654.
- Robson, Eleanor (2001). “Neither Sherlock Holmes nor Babylon: a reassessment of Plimpton 322” (PDF). Historia Mathematica (Elsevier) 28 (28): 167–206. doi:10.1006/hmat.2001.2317.
- Sachau, Eduard (1888). Alberuni's India: An account of the religion, philosophy, literature, geography, chronology, astronomy and astrology of India, Vol. 1. London: Kegan, Paul, Trench, Trübner & Co.
|tên 2=thiếu
|họ 2=trong Authors list (trợ giúp)
- Serre, Jean-Pierre (1996) [1973]. A course in arithmetic. Graduate texts in mathematics 7. Springer. ISBN 978-0-387-90040-7.
- Smith, D. E. (1958). History of Mathematics, Vol I. New York: Dover Publications.
- Tannery, Paul; Henry, Charles (eds.); Fermat, Pierre de (1891). Oeuvres de Fermat. (4 Vols.) (bằng tiếng Pháp & Latin). Paris: Imprimerie Gauthier-Villars et Fils. Volume 1 Volume 2 Volume 3 Volume 4 (1912)
- Iamblichus; Taylor, Thomas (trans.) (1818). Life of Pythagoras or, Pythagoric life. London: J. M. Watkins. For other editions, see Iamblichus#List of editions and translations
- Truesdell, C. A. (1984). “Leonard Euler, supreme geometer”. Trong Hewlett, John (trans.). Leonard Euler, Elements of Algebra (ấn bản 5). New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-96014-2. This Google books preview of Elements of algebra lacks Truesdell's intro, which is reprinted (slightly abridged) in the following book:
- Truesdell, C. A. (2007). “Leonard Euler, supreme geometer”. Trong Dunham, William. The Genius of Euler: reflections on his life and work. Volume 2 of MAA tercentenary Euler celebration. New York: Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-558-4.
- Varadarajan, V. S. (2006). Euler through time: a new look at old themes. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3580-7.
- Vardi, Ilan (tháng 4 năm 1998). “Archimedes' cattle problem” (PDF). American Mathematical Monthly 105 (4): 305–319. doi:10.2307/2589706.
- van der Waerden, Bartel L.; Dresden, Arnold (trans) (1961). Science Awakening. Vol. 1 or Vol 2. New York: Oxford University Press.
- Weil, André (1984). Number theory: an approach through history – from Hammurapi to Legendre,. Boston: Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-3141-3.

markdown:
# Lý thuyết số
**Lý thuyết số** là một ngành của [toán học lý thuyết](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt&action=edit&redlink=1) nghiên cứu về tính chất của [số](/wiki/S%E1%BB%91) nói chung và [số nguyên](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn) nói riêng, cũng như những [lớp](/wiki/L%E1%BB%9Bp) rộng hơn các [bài toán](/wiki/To%C3%A1n_%C4%91%E1%BB%91) mà phát triển từ những nghiên cứu của nó.
Lý thuyết số có thể chia thành một vài lĩnh vực dựa theo
[phương pháp giải](/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_gi%E1%BA%A3i&action=edit&redlink=1) và các dạng bài toán được xem xét. ( *Xem Danh sách các chủ đề của lý thuyết số*).
Cụm từ "
[số học](/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc)" cũng được sử dụng để nói đến lý thuyết số. Đây là cụm từ không còn được sử dụng rộng rãi nữa. Tuy nhiên, nó vẫn còn hiện diện trong tên của một số [lĩnh vực toán học](/w/index.php?title=L%C4%A9nh_v%E1%BB%B1c_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) ( [hàm số học](/w/index.php?title=H%C3%A0m_s%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1), [số học đường cong elliptic](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc_%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng_cong_elliptic&action=edit&redlink=1), [lý thuyết căn bản của số học](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_c%C4%83n_b%E1%BA%A3n_c%E1%BB%A7a_s%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1)). Việc sử dụng cụm từ *số học* ở đây không nên nhầm lẫn với [số học sơ cấp](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc_s%C6%A1_c%E1%BA%A5p&action=edit&redlink=1).
## Mục lục
[1 Các lĩnh vực](#C.C3.A1c_l.C4.A9nh_v.E1.BB.B1c) [2 Lịch sử](#L.E1.BB.8Bch_s.E1.BB.AD) [2.1 Lý thuyết số thời kì Vedic](#L.C3.BD_thuy.E1.BA.BFt_s.E1.BB.91_th.E1.BB.9Di_k.C3.AC_Vedic) [2.2 Lý thuyết số của người Jaina](#L.C3.BD_thuy.E1.BA.BFt_s.E1.BB.91_c.E1.BB.A7a_ng.C6.B0.E1.BB.9Di_Jaina) [2.3 Lý thuyết số Hellenistic](#L.C3.BD_thuy.E1.BA.BFt_s.E1.BB.91_Hellenistic) [2.4 Lý thuyết số Ấn Độ cổ điển](#L.C3.BD_thuy.E1.BA.BFt_s.E1.BB.91_.E1.BA.A4n_.C4.90.E1.BB.99_c.E1.BB.95_.C4.91i.E1.BB.83n) [2.5 Lý thuyết số của người Hồi giáo](#L.C3.BD_thuy.E1.BA.BFt_s.E1.BB.91_c.E1.BB.A7a_ng.C6.B0.E1.BB.9Di_H.E1.BB.93i_gi.C3.A1o) [2.6 Lý thuyết số châu Âu ban đầu](#L.C3.BD_thuy.E1.BA.BFt_s.E1.BB.91_ch.C3.A2u_.C3.82u_ban_.C4.91.E1.BA.A7u) [2.7 Mở đầu lý thuyết số hiện đại](#M.E1.BB.9F_.C4.91.E1.BA.A7u_l.C3.BD_thuy.E1.BA.BFt_s.E1.BB.91_hi.E1.BB.87n_.C4.91.E1.BA.A1i) [2.8 Lý thuyết số về số nguyên tố](#L.C3.BD_thuy.E1.BA.BFt_s.E1.BB.91_v.E1.BB.81_s.E1.BB.91_nguy.C3.AAn_t.E1.BB.91) [2.9 Các thành tựu trong thế kỉ 19](#C.C3.A1c_th.C3.A0nh_t.E1.BB.B1u_trong_th.E1.BA.BF_k.E1.BB.89_19) [2.10 Các thành tựu trong thế kỉ 20](#C.C3.A1c_th.C3.A0nh_t.E1.BB.B1u_trong_th.E1.BA.BF_k.E1.BB.89_20)
-
[3 Danh ngôn](#Danh_ng.C3.B4n) [4 Tham khảo](#Tham_kh.E1.BA.A3o) [5 Liên kết ngoài](#Li.C3.AAn_k.E1.BA.BFt_ngo.C3.A0i)
## Các lĩnh vực[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=1)]
### Lý thuyết số sơ cấp[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=2)]
Trong
**lý thuyết số sơ cấp**, các số nguyên được nghiên cứu mà không cần các kĩ thuật từ các lĩnh vực khác của toán học. Nó nghiên cứu các vấn đề về [chia hết](/wiki/Chia_h%E1%BA%BFt), cách sử dụng [thuật toán Euclid](/wiki/Thu%E1%BA%ADt_to%C3%A1n_Euclid) để tìm [ước chung lớn nhất](/wiki/%C6%AF%E1%BB%9Bc_chung_l%E1%BB%9Bn_nh%E1%BA%A5t), [phân tích số nguyên thành thừa số nguyên tố](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_c%C6%A1_b%E1%BA%A3n_c%E1%BB%A7a_s%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc), việc nghiên cứu các [số hoàn thiện](/wiki/S%E1%BB%91_ho%C3%A0n_thi%E1%BB%87n) và [đồng dư](/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_d%C6%B0).
Rất nhiều vấn đề trong lý thuyết số có thể phát biểu dưới ngôn ngữ sơ cấp, nhưng chúng cần những nghiên cứu sâu sắc và những tiếp cận mới bên ngoài lĩnh vực lý thuyết số để giải quyết.
Một số ví dụ:
[Giả thuyết Goldbach](/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Goldbach)nói về việc biểu diễn các số chẵn thành tổng của hai số nguyên tố(Đã được chứng minh). [Giả thuyết Catalan](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Catalan&action=edit&redlink=1)(bây giờ là [định lý Mihăilescu](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Mih%C4%83ilescu&action=edit&redlink=1)) nói về các lũy thừa nguyên liên tiếp. [Giả thuyết số nguyên tố sinh đôi](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_sinh_%C4%91%C3%B4i&action=edit&redlink=1)nói rằng có vô hạn [số nguyên tố sinh đôi](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_sinh_%C4%91%C3%B4i) [Giả thuyết Collazt](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collazt&action=edit&redlink=1)nói về một dãy đệ quy đơn giản [Định lý lớn Fermat](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_l%E1%BB%9Bn_Fermat)(nêu lên vào năm [1637](/wiki/1637), đến năm [1994](/wiki/1994)mới được chứng minh) nói rằng phương trình không có nghiệm nguyên khác không với *n*lớn hơn 2.
Lý thuyết về
[phương trình Diophantine](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Diophantine) thậm chí đã được chứng minh là không có phương pháp chung đề giải (Xem [Bài toán thứ 10 của Hilbert](/w/index.php?title=B%C3%A0i_to%C3%A1n_th%E1%BB%A9_10_c%E1%BB%A7a_Hilbert&action=edit&redlink=1))
### Lý thuyết số giải tích[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=3)] ** sử dụng công cụ Lý thuyết giải tích số** [giải tích](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch)và [giải tích phức](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_ph%E1%BB%A9c)để giải quyết các vần đề về số nguyên. [Định lý số nguyên tố](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_s%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91&action=edit&redlink=1)và [giả thuyết Riemann](/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Riemann)là các ví dụ. [Bài toán Waring](/wiki/B%C3%A0i_to%C3%A1n_Waring)(biểu diễn một số nguyên cho trước thành tổng các [bình phương](/wiki/B%C3%ACnh_ph%C6%B0%C6%A1ng), [lập phương](/wiki/Kh%E1%BB%91i_l%E1%BA%ADp_ph%C6%B0%C6%A1ng), v.v...), [giả thuyết số nguyên tố sinh đôi](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_sinh_%C4%91%C3%B4i&action=edit&redlink=1)và [giả thuyết Goldbach](/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Goldbach)cũng đang bị tấn công bởi các phương pháp giải tích. [Chứng minh](/w/index.php?title=Ch%E1%BB%A9ng_minh&action=edit&redlink=1)về tính [siêu việt](/w/index.php?title=Si%C3%AAu_vi%E1%BB%87t&action=edit&redlink=1)của các hằng số toán học, như là [π](/wiki/Pi)hay *, cũng được xếp vào lĩnh vực lý thuyết giải tích số. Trong khi những phát biểu về các* [e](/wiki/E) [số siêu việt](/wiki/S%E1%BB%91_si%C3%AAu_vi%E1%BB%87t)dường như đã bị loại bỏ khỏi việc nghiên cứu về các số nguyên, chúng thực sự nghiên cứu giá trị của các [đa thức](/wiki/%C4%90a_th%E1%BB%A9c)với hệ số nguyên tại, ví dụ, *e*; chúng cũng liên quan mật thiết với lĩnh vực [xấp xỉ Diophantine](/wiki/X%E1%BA%A5p_x%E1%BB%89_Diophantine), lĩnh vực nghiên cứu một số thực cho trước có thể xấp xỉ bởi một số hữu tỉ tốt tới mức nào.
### Lý thuyết số đại số[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=4)]
Trong
**, khái niệm của một số được mở rộng thành các Lý thuyết số đại số** [số đại số](/wiki/S%E1%BB%91_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91), tức là các [nghiệm](/wiki/Nghi%E1%BB%87m_s%E1%BB%91)của các đa thức với hệ số nguyên. Những thứ này bao gồm những thành phần tương tự với các số nguyên, còn gọi là [số nguyên đại số](/wiki/S%E1%BB%91_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_nguy%C3%AAn). Với khái niệm này, những tính chất quen thuộc của số nguyên (như phân tích nguyên tố duy nhất) không còn đúng. Lợi thế của những công cụ lý thuyết - [Lý thuyết Galois](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_Galois&action=edit&redlink=1), [group cohomology](/w/index.php?title=Group_cohomology&action=edit&redlink=1), [class field theory](/w/index.php?title=Class_field_theory&action=edit&redlink=1), [biểu diễn nhóm](/w/index.php?title=Bi%E1%BB%83u_di%E1%BB%85n_nh%C3%B3m&action=edit&redlink=1)và [hàm L](/w/index.php?title=H%C3%A0m_L&action=edit&redlink=1)- là nó cho phép lấy lại phần nào trật tự của lớp số mới.
Rất nhiều vấn đề lý thuyết số có thể được giải quyết một cách tốt nhất bởi nghiên cứu chúng theo
*modulo p* với mọi số nguyên tố *p* (xem [các trường hữu hạn](/w/index.php?title=C%C3%A1c_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_h%E1%BB%AFu_h%E1%BA%A1n&action=edit&redlink=1)). Đây được gọi là *địa phương hóa* và nó dẫn đến việc xây dựng các [số p-adic](/wiki/S%E1%BB%91_p-adic); lĩnh vực nghiên cứu này được gọi là [giải tích địa phương](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_%C4%91%E1%BB%8Ba_ph%C6%B0%C6%A1ng&action=edit&redlink=1) và nó bắt nguồn từ lý thuyết số đại sô.
### Lý thuyết số hình học[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=5)] ** (cách gọi truyền thống là ( Lý thuyết số hình học** [hình học của các số](/w/index.php?title=H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_c%E1%BB%A7a_c%C3%A1c_s%E1%BB%91&action=edit&redlink=1)) kết hợp tất cả các dạng hình học. Nó bắt đầu với [định lý Minkowski](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Minkowski&action=edit&redlink=1)về các [điểm nguyên](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%83m_nguy%C3%AAn&action=edit&redlink=1)trong các [tập lồi](/wiki/T%E1%BA%ADp_l%E1%BB%93i)và những nghiên cứu về [sphere packing](/w/index.php?title=Sphere_packing&action=edit&redlink=1).
### Lý thuyết số tổ hợp[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=6)] ** giải quyết các bài toán về lý thuyết số mà có tư tưởng Lý thuyết số tổ hợp** [tổ hợp](/wiki/T%E1%BB%95_h%E1%BB%A3p_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc))trong công thức hoặc cách chứng minh của nó. [Paul Erdős](/wiki/Paul_Erd%C5%91s)là người khởi xướng chính của ngành lý thuyết số này. Những chủ đề thông thường bao gồm [hệ bao](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_bao&action=edit&redlink=1), [bài toán tổng-zero](/w/index.php?title=B%C3%A0i_to%C3%A1n_t%E1%BB%95ng-zero&action=edit&redlink=1), rất nhiều [restricted sumset](/w/index.php?title=Restricted_sumset&action=edit&redlink=1)và [cấp số cộng](/wiki/C%E1%BA%A5p_s%E1%BB%91_c%E1%BB%99ng)trong một tập số nguyên. Các phương pháp đại số hoặc giải tích rất mạnh trong những lĩnh vực này.
### Lý thuyết số máy tính[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=7) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=7)] ** nghiên cứu các Lý thuyết số máy tính** [thuật toán](/wiki/Thu%E1%BA%ADt_to%C3%A1n)liên quan đến lý thuyết số. Những thuật toán nhanh chóng để [kiểm tra tính nguyên tố](/wiki/Ki%E1%BB%83m_tra_t%C3%ADnh_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91)và [phân tích thừa số nguyên tố](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_t%C3%ADch_th%E1%BB%ABa_s%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91&action=edit&redlink=1)có những ứng dụng quan trọng trong [mã hóa](/wiki/M%C3%A3_h%C3%B3a).
## Lịch sử[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=8) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=8)]
### Lý thuyết số thời kì Vedic[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=9) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=9)]
Các nhà toán học
[Ấn Độ](/wiki/%E1%BA%A4n_%C4%90%E1%BB%99) đã quan tâm đến việc tìm nghiệm nguyên của [phương trình Diophantine](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Diophantine) từ [thời kì Vedic](/w/index.php?title=Th%E1%BB%9Di_k%C3%AC_Vedic&action=edit&redlink=1). Những ứng dụng sớm nhất vào hình học của phương trình Diophantine có thể tìm thấy trong [kinh Sulba](/w/index.php?title=Kinh_Sulba&action=edit&redlink=1), được viết vào khoảng giữa thế kỉ thứ 8 và thế kỉ thứ 6 trước [Công nguyên](/wiki/C%C3%B4ng_Nguy%C3%AAn). [Baudhayana](/w/index.php?title=Baudhayana&action=edit&redlink=1) (năm 800 TCN) tìm thấy hai tập nghiệm nguyên dương của một hệ các phương trình Diophantine, và cũng sử dụng hệ phương trình Diophantine với tới bốn ẩn. [Apastamba](/w/index.php?title=Apastamba&action=edit&redlink=1) (năm 600) sử dụng hệ phương trình Diophantine với tới năm ẩn.
### Lý thuyết số của người Jaina[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=10) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=10)]
Ở Ấn Độ, các nhà toán học Jaina đã phát triển lý thuyết số có hệ thống đầu tiên từ thế kỉ thứ 4 trước Công Nguyên tới thế kỉ thứ 2. Văn tự
*Surya Prajinapti* (năm 400 TCN) phân lớp tất cả các số thành ba tập: đếm được, không đếm được và vô hạn. Mỗi tập này lại được phân thành ba cấp:
- Đếm được: thấp nhất, trung bình, và cao nhất.
- Không đếm được: gần như không đếm được, thật sự không đếm được, và không đếm được một cách không đếm được.
- Vô hạn: gần như vô hạn, thật sự vô hạn, vô hạn một cách vô hạn
Những người Jain là những người đầu tiên không chấp nhận ý tưởng các vô hạn đều như nhau. Họ nhận ra năm loại vô hạn khác nhau: vô hạn theo một hoặc hai hướng (một
[chiều](/wiki/Chi%E1%BB%81u)), vô hạn theo diện tích (hai chiều), vô hạn mọi nơi (ba chiều), và vô hạn liên tục (vô số chiều).
Số đếm được cao nhất
*N* của người Jain tương ứng với khái niệm hiện đại [aleph-không](/w/index.php?title=Aleph-kh%C3%B4ng&action=edit&redlink=1) ( [cardinal number](/w/index.php?title=Cardinal_number&action=edit&redlink=1) của tập vô hạn các số nguyên 1,2,...), the smallest cardinal [transfinite number](/w/index.php?title=Transfinite_number&action=edit&redlink=1). Người Jain cũng định nghĩa toàn bộ hệ thống các cardinal number, trong đó là nhỏ nhất.
Trong công trình của người Jain về
[lý thuyết tập hợp](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p), họ phân biệt hai loại [transfinite number](/w/index.php?title=Transfinite_number&action=edit&redlink=1) cơ bản. Ở cả lĩnh vực vật lý và [bản thể học](/wiki/B%E1%BA%A3n_th%E1%BB%83_lu%E1%BA%ADn) (ontology), sự khác nhau được tạo ra giữa *asmkhyata* và *ananata*, giữa vô hạn bị chặn ngặt và vô hạn bị chặn lỏng.
### Lý thuyết số Hellenistic[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=11) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=11)]
Lý thuyết số là một đề tài ưa thích của các
[nhà toán học Hellenistic](/w/index.php?title=Nh%C3%A0_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_Hellenistic&action=edit&redlink=1) ở [Alexandria](/wiki/Alexandria), [Ai Cập](/wiki/Ai_C%E1%BA%ADp) từ thế kỉ thứ 3 sau Công Nguyên. Họ đã nhận thức được khái niệm [phương trình Diophantine](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Diophantine) trong rất nhiều trường hợp đặc biệt. Nhà toán học Hellenistic đầu tiên nghiên cứu những phương trình này là [Diophantus](/wiki/Diofantos).
Diophantus cũng đã tìm kiếm một phương pháp để tìm nghiệm nguyên của các
[phương trình vô định](/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_v%C3%B4_%C4%91%E1%BB%8Bnh&action=edit&redlink=1) [tuyến tính](/wiki/Tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh), những phương trình mà thiếu điều kiện đủ để có một tập duy nhất các nghiệm phân biệt. Phương trình là một phương trình như vậy. Diophantus đã khám phá ra nhiều phương trình vô định có thể biến đổi thành các dạng đã biết mặc dù thậm chí còn không biết được nghiệm cụ thể.
### Lý thuyết số Ấn Độ cổ điển[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=12) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=12)]
Phương trình Diophantine đã được nghiên cứu một cách sâu sắc bởi các nhà toán học Ân Độ trung cổ. Họ là những người đầu tiên nghiên cứu một cách có hệ thống các phương pháp tìm nghiệm nguyên của phương trình Diophantine.
[Aryabhata](/wiki/Aryabhata) (499) là người đầu tiên tìm ra dạng nghiệm tổng quát của phương trình Diophantine tuyến tính , được ghi trong cuốn *Aryabhatiya* của ông. Thuật toán *kuttaka* này được xem là một trong những cống hiến quan trọng nhất của Aryabhata trong toán học lý thuyết, đó là tìm nghiệm của phương trình Diophantine bằng [liên phân số](/wiki/Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c). Aryabhata đã dùng kĩ thuật này để tìm nghiệm nguyên của các hệ phương trình Diophantine, một bài toán có ứng dụng quan trọng trong [thiên văn học](/wiki/Thi%C3%AAn_v%C4%83n_h%E1%BB%8Dc). Ông cũng đã tìm ra nghiệm tổng quát đối với [phương trình tuyến tính](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh) [vô định](/w/index.php?title=V%C3%B4_%C4%91%E1%BB%8Bnh&action=edit&redlink=1) bằng phương pháp này. [Brahmagupta](/wiki/Brahmagupta) vào năm 628 đã nắm được những phương trình Diophantine phức tạp hơn. Ông sử dụng * để giải phương trình Diophantine bậc hai, bao gồm cả các dạng của phương pháp chakravala* [phương trình Pell](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Pell), như là . Cuốn *của ông đã được dịch sang* [Brahma Sphuta Siddhanta](/w/index.php?title=Brahma_Sphuta_Siddhanta&action=edit&redlink=1) [tiếng Ả Rập](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_%E1%BA%A2_R%E1%BA%ADp)vào năm 773 và sau đó được dịch sang [tiếng Latin](/wiki/Latinh)vào năm 1126. Phương trình sau đó đã được chuyển thành một bài toán vào năm 1657 bởi nhà toán học người [Pháp](/wiki/Ph%C3%A1p) [Pierre de Fermat](/wiki/Pierre_de_Fermat). [Leonhard Euler](/wiki/Leonhard_Euler)hơn 70 năm sau đã tìm được nghiệm tổng quát đối với trường hợp riêng này của phương trình Pell, trong khi nghiệm tổng quát của phương trình Pell đã được tìm ra hơn 100 năm sau đó bởi [Joseph Louis Lagrange](/wiki/Joseph_Louis_Lagrange)vào 1767. Trong khi đó, nhiều thế kỉ trước, nghiệm tổng quát của phương trình Pell đã được ghi lại bởi [Bhaskara II](/w/index.php?title=Bhaskara_II&action=edit&redlink=1)vào 1150, sử dụng một dạng khác của phương pháp *chakravala*. Ông cũng đã sử dụng nó để tìm ra nghiệm tổng quát đối với các phương trình vô định bậc hai và phương trình Diophantine bậc hai khác. Phương pháp *chakravala*của Bhaskara dùng để tìm nghiệm phương trình Pell đơn giản hơn nhiều so với phương pháp mà Lagrange sử dụng 600 năm sau đó. Bhaskara cũng đã tìm được nghiệm của các phương trình vô định bậc hai, bậc ba, bốn và cao hơn. [Narayana Pandit](/w/index.php?title=Narayana_Pandit&action=edit&redlink=1)đã cải tiến phương pháp *chakravala*và tìm thêm được các nghiệm tổng quát hơn đối với các phương trình vô định bậc hai và cao hơn khác.
### Lý thuyết số của người Hồi giáo[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=13) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=13)]
Từ thế kỉ 9, các
[nhà toán học Hồi giáo](/w/index.php?title=Nh%C3%A0_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_H%E1%BB%93i_gi%C3%A1o&action=edit&redlink=1) đã rất quan tâm đến lý thuyết số. Một trong những nhà toán học đầu tiên này là nhà toán học [Ả Rập](/wiki/%E1%BA%A2_R%E1%BA%ADp) [Thabit ibn Qurra](/w/index.php?title=Thabit_ibn_Qurra&action=edit&redlink=1), người đã khám phá ra một định lý cho phép tìm các cặp [số bạn bè](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_b%E1%BA%A1n_b%C3%A8&action=edit&redlink=1), tức là các số mà tổng các ước thực sự của số này bằng số kia. Vào thế kỉ 10, [Al-Baghdadi](/w/index.php?title=Al-Baghdadi&action=edit&redlink=1) đã nhìn vào một ít biến đổi trong định lý của Thabit ibn Qurra.
Vào thế kỉ 10,
[al-Haitham](/w/index.php?title=Al-Haitham&action=edit&redlink=1) có thể là người đầu tiên phân loại các [số hoàn hảo](/wiki/S%E1%BB%91_ho%C3%A0n_thi%E1%BB%87n) chẵn (là các số mà tổng các ước thực sự của nó bằng chính nó) thành các số có dạng trong đó là số nguyên tố. Al-Haytham cũng là người đầu tiên phát biểu [định lý Wilson](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Wilson) (nói rằng p là số nguyên tố thì chia hết cho p). Hiện không rõ ông ta có biết cách chứng minh nó không. Định lý có tên là định lý Wilson vì căn cứ theo một lời chú thích của [Edward Waring](/w/index.php?title=Edward_Waring&action=edit&redlink=1) vào năm 1770 rằng [John Wilson](/w/index.php?title=John_Wilson&action=edit&redlink=1) là người đầu tiên chú ý đến kết quả này. Không có bằng chứng nào chứng tỏ John Wilson đã biết cách chứng minh và gần như hiển nhiên là Waring cũng không. Lagrange đã đưa ra chứng minh đầu tiên vào 1771.
Các số bạn bè đóng vai trò quan trọng trong toán học của người Hồi giáo. Vào thế kỉ 13, nhà toán học
[Ba Tư](/wiki/Iran) [Al-Farisi](/w/index.php?title=Al-Farisi&action=edit&redlink=1) đã đưa ra một chứng minh mới cho định lý của Thabit ibn Qurra, giới thiệu một ý tưởng mới rất quan trọng liên quan đến phương pháp phân tích thừa số và tổ hợp. Ông cũng đưa ra cặp số bạn bè 17296, 18416 mà người ta vẫn cho là của Euler, nhưng chúng tao biết rằng những số này còn được biết đến sớm hơn cả al-Farisi, có thể bởi chính Thabit ibn Qurra. Vào thế kỉ 17, [Muhammad Baqir Yazdi](/w/index.php?title=Muhammad_Baqir_Yazdi&action=edit&redlink=1) đưa ra cặp số bạn bè 9.363.584 và 9.437.056 rất nhiều năm trước khi Euler đưa ra.
### Lý thuyết số châu Âu ban đầu[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=14) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=14)]
Lý thuyết số bắt đầu ở
[Châu Âu](/wiki/Ch%C3%A2u_%C3%82u) vào thế kỉ 16 và 17, với [François Viète](/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te), [Bachet de Meziriac](/w/index.php?title=Bachet_de_Meziriac&action=edit&redlink=1), và đặc biệt là [Fermat](/wiki/Pierre_de_Fermat), mà phương pháp [lùi vô hạn](/w/index.php?title=L%C3%B9i_v%C3%B4_h%E1%BA%A1n&action=edit&redlink=1) của ông là chứng minh tổng quát đầu tiên của phương trình Diophantine. [Định lý lớn Fermat](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_l%E1%BB%9Bn_Fermat) được nêu lên như là một bài toán vào năm 1637, và không có lời giải cho đến năm 1994. Fermat cũng nêu lên bài toán vào năm 1657.
Vào thế kỉ 18, Euler và Lagrange đã có những cống hiến quan trọng cho lý thuyết số. Euler đã làm một vài công trình về
[lý thuyết giải tích số](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_s%E1%BB%91&action=edit&redlink=1), và tình được một nghiệm tổng quát của phương trình , mà Fermat nêu thành bài toán. Lagrange đã tìm được một nghiệm của phương trình Pell tổng quát hơn. Euler và Lagrange đã giải những phương trình Pell này bằng phương pháp [liên phân số](/wiki/Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c), mặc dù nó còn khó hơn [phương pháp chakravala](/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_chakravala&action=edit&redlink=1) của [Ấn Độ](/wiki/%E1%BA%A4n_%C4%90%E1%BB%99).
### Mở đầu lý thuyết số hiện đại[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=15) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=15)]
Khoảng đầu thế kỉ 19 các cuốn sách của
[Legendre](/wiki/Adrien-Marie_Legendre) (1798), và [Gauss](/wiki/Gau%C3%9F) kết hợp thành những lý thuyết có hệ thống đầu tiên ở châu Âu. Cuốn * (1801) có thể nói là đã mở đầu lý thuyết số hiện đại. Disquisitiones Arithmeticae*
Sự hình thành lý thuyết
[đồng dư](/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_d%C6%B0) bắt đầu với cuốn *Disquisitiones* của Gauss. Ông giới thiệu kí hiệu
và đã khám phá ra hầu hết trong lĩnh vực này.
[Chebyshev](/w/index.php?title=Chebyshev&action=edit&redlink=1) đã xuất bản vào năm 1847 một công trình bằng [tiếng Nga](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Nga) về chủ đề này, và ở Pháp [Serret](/w/index.php?title=Serret&action=edit&redlink=1) đã phổ biến nó.
Bên cạnh những công trình tổng kết trước đó,
[Legendre](/wiki/Adrien-Marie_Legendre) đã phát biểu [luật tương hỗ bậc hai](/wiki/Lu%E1%BA%ADt_t%C6%B0%C6%A1ng_h%E1%BB%97_b%E1%BA%ADc_hai). Định lý này, được khám phá ra bởi [qui nạp](/w/index.php?title=Qui_n%E1%BA%A1p&action=edit&redlink=1) và được diễn đạt bởi Euler, đã được chứng minh lần đầu tiên bởi Legendre trong cuốn *Théorie des Nombres* của ông ( [1798](/wiki/1798)) trong những trường hợp đặc biệt. Độc lập với Euler và Legendre, Gauss đã khám phá ra định luật này vào khoảng năm [1795](/wiki/1795), và là người đầu tiên đưa ra chứng minh tổng quát. Những người cũng có cống hiến quan trọng: [Cauchy](/wiki/Augustin_Louis_Cauchy); [Dirichlet](/wiki/Johann_Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet) với cuốn * kinh điển; Vorlesungen über Zahlentheorie* [Jacobi](/w/index.php?title=Jacobi&action=edit&redlink=1), người đã đưa ra [kí hiệu Jacobi](/wiki/K%C3%AD_hi%E1%BB%87u_Jacobi); [Liouville](/w/index.php?title=Liouville&action=edit&redlink=1), [Zeller](/w/index.php?title=Zeller&action=edit&redlink=1)(?), [Eisenstein](/w/index.php?title=Eisenstein&action=edit&redlink=1), [Kummer](/w/index.php?title=Kummer&action=edit&redlink=1), và [Kronecker](/wiki/Leopold_Kronecker). Lý thuyết này đã được mở rộng để bao gồm [biquadratic reciprocity](/w/index.php?title=Biquadratic_reciprocity&action=edit&redlink=1)(Gauss, Jacobi những người đầu tiên chứng minh luật [tương hỗ bậc ba](/w/index.php?title=T%C6%B0%C6%A1ng_h%E1%BB%97_b%E1%BA%ADc_ba&action=edit&redlink=1), và Kummer).
Gauss cũng đã đưa ra biểu diễn các số thành các
[dạng bậc hai](/w/index.php?title=D%E1%BA%A1ng_b%E1%BA%ADc_hai&action=edit&redlink=1) cơ số hai.
### Lý thuyết số về số nguyên tố[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=16) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=16)]
Một chủ đề lớn và lặp đi lặp lại trong lý thuyết số đó là nghiên cứu về sự phân bố số nguyên tố.
[Carl Fiedrich Gauss](/wiki/Gau%C3%9F) đã dự đoán kết quả của [định lý số nguyên tố](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_s%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91&action=edit&redlink=1) khi còn là học sinh trung học. [Chebyshev](/w/index.php?title=Chebyshev&action=edit&redlink=1) (1850) đưa ra các chặn cho số số nguyên tố giữa hai giới hạn cho trước. Riemann giới thiệu [giải tích phức](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_ph%E1%BB%A9c) thành lý thuyết về [hàm zeta Riemann](/w/index.php?title=H%C3%A0m_zeta_Riemann&action=edit&redlink=1). Điều này đã dẫn đến mối quan hệ giữa các số không của hàm zeta và sự phân bố số nguyên tố, thậm chí dẫn tới một chứng minh cho định lý số về số nguyên tố độc lập với [Hadamard](/w/index.php?title=Hadamard&action=edit&redlink=1) và [de la Vallée Poussin](/w/index.php?title=De_la_Vall%C3%A9e_Poussin&action=edit&redlink=1) vào năm [1896](/wiki/1896). Tuy nhiên, một chứng minh sơ cấp đã được đưa ra sau đó bởi [Paul Erdős](/wiki/Paul_Erd%C5%91s) và [Atle Selberg](/wiki/Atle_Selberg) vào năm [1949](/wiki/1949). Ở đây sơ cấp nghĩa là không sử dụng kĩ thuật giải tích phức; tuy nhiên chứng minh vẫn rất đặc biệt và rất khó. [Giả thuyết Riemann](/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Riemann), đưa ra những thông tin chính xác hơn, vẫn còn là một câu hỏi mở.
### Các thành tựu trong thế kỉ 19[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=17) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=17)] [Cauchy](/wiki/Augustin_Louis_Cauchy), [Pointsot](/w/index.php?title=Pointsot&action=edit&redlink=1) ( [1845](/wiki/1845)), [Lebesgue](/w/index.php?title=Lebesgue&action=edit&redlink=1) ( [1859](/wiki/1859), 1868) và đặc biệt là [Hermite](/w/index.php?title=Hermite&action=edit&redlink=1) đã có những cống hiến đối với lĩnh vực này. Trong lý thuyết về các ternary form Eisenstein đã trở thành người đi đầu, và với ông và [H. J. S. Smith](/w/index.php?title=H._J._S._Smith&action=edit&redlink=1) đó đúng là một bước tiến quan trọng trong lý thuyết về các dạng. Smith đã đưa ra một sự phân loại hoàn chỉnh về các ternary form bậc hai, và mở rộng những nghiên cứu của Gauss về các dạng bậc hai thực (real quadratic form) thành các dạng phức (complex form). Những nghiên cứu về biểu diễn các số thành tổng của 4, 5, 6, 6, 8 bình phương đã được phát triển bởi Eisenstein và lý thuyết này đã được hoàn chỉnh bởi Smith.
Dirichlet là người đầu tiên thuyết trình về lĩnh vực này ở một trường đại học ở Đức. Một trong những cống hiến của ông là sự mở rộng của
[Định lý lớn Fermat](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_l%E1%BB%9Bn_Fermat):
mà Euler và Legendre đã chứng minh cho
*n = 3, 4* (và từ đó suy ra cho các bội của 3 và 4). Dirichlet đã chỉ ra rằng:. Một số nhà toán học Pháp là [Borel](/w/index.php?title=Borel&action=edit&redlink=1), [Poincaré](/w/index.php?title=Poincar%C3%A9&action=edit&redlink=1), những hồi ký của họ rất lớn và có giá trị; [Tannery](/w/index.php?title=Tannery&action=edit&redlink=1) và [Stieltjes](/w/index.php?title=Stieltjes&action=edit&redlink=1). Một số người có những cống hiến hàng đầu ở Đức là [Kronecker](/wiki/Leopold_Kronecker), [Kummer](/w/index.php?title=Kummer&action=edit&redlink=1), [Schering](/w/index.php?title=Schering&action=edit&redlink=1), [Bachmann](/w/index.php?title=Bachmann&action=edit&redlink=1), và [Dedekind](/w/index.php?title=Dedekind&action=edit&redlink=1). Ở Austria cuốn *Vorlesungen über allgemeine Arithmetik* của [Stolz](/w/index.php?title=Stolz&action=edit&redlink=1) (1885-86) và ở Anh cuốn Lý thuyết số của [Mathew](/w/index.php?title=Mathew&action=edit&redlink=1) (Phần I, 1892) là các công trình tổng quát rất có giá trị. [Genocchi](/w/index.php?title=Genocchi&action=edit&redlink=1), [Sylvester](/w/index.php?title=Sylvester&action=edit&redlink=1), và [J. W. L. Glaisher](/w/index.php?title=J._W._L._Glaisher&action=edit&redlink=1) cũng đã có những cống hiến cho lý thuyết này.
### Các thành tựu trong thế kỉ 20[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=18) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=18)]
Những nhà toán học lớn trong lý thuyết số thế kỉ 20 bao gồm
[Paul Erdős](/wiki/Paul_Erd%C5%91s), [Gerd Faltings](/wiki/Gerd_Faltings), [G. H. Hardy](/w/index.php?title=G._H._Hardy&action=edit&redlink=1), [Edmund Landau](/w/index.php?title=Edmund_Landau&action=edit&redlink=1), [John Edensor Littlewood](/w/index.php?title=John_Edensor_Littlewood&action=edit&redlink=1), [Srinivasa Ramanujan](/wiki/Srinivasa_Ramanujan) và [André Weil](/w/index.php?title=Andr%C3%A9_Weil&action=edit&redlink=1).
Các cột mốc trong lý thuyết số thế kỉ 20 bao gồm việc chứng minh
[Định lý lớn Fermat](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_l%E1%BB%9Bn_Fermat) bởi [Andrew Wiles](/wiki/Andrew_Wiles) vào năm 1994 và chứng minh [Giả thuyết Taniyama–Shimura](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Taniyama-Shimura) vào năm 1999
## Danh ngôn[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=19) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=19)] *Toán học là nữ hoàng của các khoa học và lý thuyết số là nữ hoàng của toán học.*— [Gauss](/wiki/Gau%C3%9F) *Chúa sinh ra các số nguyên, và phần việc còn lại là của con người.*— [Kronecker](/wiki/Leopold_Kronecker) *Tôi biết các con số rất đẹp đẽ. Nếu chúng không đẹp, thì chẳng có thứ gì đẹp.*— [Erdős](/wiki/Paul_Erd%C5%91s)
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=20) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=20)]
- Đỗ Đức Giáo, Toán Rời rạc, Nhà xuất bản Giáo dục, 2005.
[Apostol, Tom M.](/w/index.php?title=Tom_M._Apostol&action=edit&redlink=1)(1976). [. Undergraduate texts in mathematics. Springer.](http://books.google.co.uk/books?id=Il64dZELHEIC) *Introduction to analytic number theory* [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-387-90163-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-387-90163-3).
- Apostol, Tom M. (19 tháng 1 năm 2017).
[“An introduction to the theory of numbers”](http://www.ams.org/mathscinet/). (Review of Hardy & Wright.) Mathematical Reviews (MathSciNet) MR0568909. American Mathematical Society. (Subscription needed) [Becker, Oskar](/w/index.php?title=Oskar_Becker&action=edit&redlink=1)(1936). “Die Lehre von Geraden und Ungeraden im neunten Buch der euklidischen Elemente”. *Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik*. Abteilung B:Studien (bằng tiếng Đức) (Berlin: J. Springer Verlag) **3**: 533–53. [Boyer, Carl Benjamin](/w/index.php?title=Carl_Benjamin_Boyer&action=edit&redlink=1); Merzbach, Uta C. (1991) [1968]. *A History of Mathematics*(ấn bản 2). New York: Wiley. [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-471-54397-8](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-471-54397-8). [1968 edition](http://www.archive.org/details/AHistoryOfMathematics)at Google books
- Clark, Walter Eugene (trans.) (1930).
[. University of Chicago Press.](http://www.archive.org/details/The_Aryabhatiya_of_Aryabhata_Clark_1930) *The Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa: An ancient Indian work on mathematics and astronomy* [Colebrooke, Henry Thomas](/w/index.php?title=Henry_Thomas_Colebrooke&action=edit&redlink=1)(1817). [London: J. Murray.](http://www.archive.org/details/algebrawitharith00brahuoft) *Algebra, with arithmetic and mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bháscara.* [Davenport, Harold](/w/index.php?title=Harold_Davenport&action=edit&redlink=1); [Montgomery, Hugh L.](/w/index.php?title=Hugh_Montgomery_(mathematician)&action=edit&redlink=1)(2000). *Multiplicative number theory*. Graduate texts in mathematics **74**(ấn bản 3). Springer. [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-387-95097-6](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-387-95097-6). [Edwards, Harold M.](/w/index.php?title=Harold_Edwards_(mathematician)&action=edit&redlink=1)(tháng 11 năm 1983). “Euler and quadratic reciprocity”. *Mathematics Magazine*(Mathematical Association of America) **56**(5): 285–291. [doi](/wiki/DOI): [10.2307/2690368](//dx.doi.org/10.2307%2F2690368). [JSTOR](/wiki/JSTOR) [2690368](//www.jstor.org/stable/2690368).
- Edwards, Harold M. (2000) [1977].
[. Graduate texts in mathematics](http://books.google.co.uk/books?id=_IxN-5PW8asC) *Fermat's Last Theorem: a genetic introduction to algebraic number theory* **50**. Springer Verlag. [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-387-95002-0](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-387-95002-0). [Fermat, Pierre de](/wiki/Pierre_de_Fermat)(1679). [(bằng tiếng Pháp & Latin). Toulouse: Joannis Pech.](http://books.google.co.uk/books?id=fvZaAAAAQAAJ) *Varia Opera Mathematica*
- Friberg, Jöran (tháng 8 năm 1981). “Methods and traditions of Babylonian mathematics: Plimpton 322, Pythagorean triples and the Babylonian triangle parameter equations”.
*Historia Mathematica*(Elsevier) **8**(3): 277–318. [doi](/wiki/DOI): [10.1016/0315-0860(81)90069-0](//dx.doi.org/10.1016%2F0315-0860%2881%2990069-0).
- von Fritz, Kurt (2004). “The discovery of incommensurability by Hippasus of Metapontum”. Trong Christianidis, J.
*Classics in the History of Greek Mathematics*. Berlin: Kluwer (Springer). [ISBN](/wiki/ISBN) [978-1-4020-0081-2](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-1-4020-0081-2). [Gauss, Carl Friedrich](/wiki/Carl_Friedrich_Gauss); Waterhouse, William C. (trans.) (1966) [1801]. [. Springer.](http://books.google.co.uk/books?id=8LcK_CwzMpQC) *Disquisitiones Arithmeticae* [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-387-96254-2](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-387-96254-2). [Goldfeld, Dorian M.](/w/index.php?title=Dorian_M._Goldfeld&action=edit&redlink=1)(2003). [“Elementary proof of the prime number theorem: a historical perspective”](http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/ErdosSelbergDispute.pdf)(PDF).
- Goldstein, Catherine; Schappacher, Norbert (2007). “A book in search of a discipline”. Trong Goldstein, C.; Schappacher, N.; Schwermer, Joachim.
[. Berlin & Heidelberg: Springer. tr. 3–66.](http://books.google.co.uk/books?id=IUFTcOsMTysC) *The Shaping of Arithmetic after Gauss' "Disquisitiones Arithmeticae"* [ISBN](/wiki/ISBN) [978-3-540-20441-1](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-3-540-20441-1). [Granville, Andrew](/wiki/Andrew_Granville)(2008). “Analytic number theory”. Trong [Gowers, Timothy](/wiki/Timothy_Gowers); Barrow-Green, June; [Leader, Imre](/w/index.php?title=Imre_Leader&action=edit&redlink=1). [. Princeton University Press.](http://books.google.co.uk/books?id=ZOfUsvemJDMC&pg=PA332) *The Princeton Companion to to Mathematics* [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-691-11880-2](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-691-11880-2). [Porphyry](/w/index.php?title=Porphyry_(philosopher)&action=edit&redlink=1); Guthrie, K. S. (trans.) (1920). [. Alpine, New Jersey: Platonist Press.](http://www.tertullian.org/fathers/porphyry_life_of_pythagoras_02_text.htm) *Life of Pythagoras* [Guthrie, Kenneth Sylvan](/w/index.php?title=Kenneth_Sylvan_Guthrie&action=edit&redlink=1)(1987). *The Pythagorean Sourcebook and Library*. Grand Rapids, Michigan: Phanes Press. [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-933999-51-0](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-933999-51-0). [Hardy, Godfrey Harold](/w/index.php?title=G._H._Hardy&action=edit&redlink=1); Wright, E. M. (2008) [1938]. [.](http://books.google.com/books?id=rey9wfSaJ9EC&dq) *An introduction to the theory of numbers* [Oxford University Press](/wiki/Oxford_University_Press). [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-19-921986-5](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-19-921986-5). [MR](/wiki/Mathematical_Reviews) [2445243](//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2445243). [Heath, Thomas L.](/w/index.php?title=Thomas_Little_Heath&action=edit&redlink=1)(1921). [. Oxford: Clarendon Press.](http://www.archive.org/details/historyofgreekma01heat) *A History of Greek Mathematics, Volume 1: From Thales to Euclid*
- Hopkins, J. F. P. (1990). “Geographical and navigational literature”. Trong Young, M. J. L.; Latham, J. D.; Serjeant, R. B.
*Religion, learning and science in the `Abbasid period*. The Cambridge history of Arabic literature. Cambridge University Press. [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-521-32763-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-521-32763-3).
- Huffman, Carl A. (ngày 8 tháng 8 năm 2011). Zalta, Edward N., biên tập.
[“Pythagoras”](http://plato.stanford.edu/archives/fall2011/entries/pythagoras/). *Stanford Encyclopaedia of Philosophy*. Truy cập ngày 7 tháng 2 năm 2012. [Iwaniec, Henryk](/w/index.php?title=Henryk_Iwaniec&action=edit&redlink=1); Kowalski, Emmanuel (2004). *Analytic number theory*. American Mathematical Society Colloquium Publications **53**. Providence, RI,: American Mathematical Society. [ISBN](/wiki/ISBN) [0-8218-3633-1](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-8218-3633-1). [Plato](/wiki/Plato); Jowett, Benjamin (trans.) (1871). [.](http://classics.mit.edu/Plato/theatu.html) *Theaetetus* [Lam, Lay Yong](/w/index.php?title=Lam_Lay_Yong&action=edit&redlink=1); Ang, Tian Se (2004). [. Singapore: World Scientific.](http://books.google.co.uk/books?id=fGYmpWE5UZgC) *Fleeting Footsteps: Tracing the conception of arithmetic and algebra in ancient China* [ISBN](/wiki/ISBN) [978-981-238-696-0](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-981-238-696-0).
- Mahoney, M. S. (1994).
[(ấn bản 2). Princeton University Press.](http://books.google.co.uk/books?id=My19IcewAnoC) *The mathematical career of Pierre de Fermat, 1601–1665* [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-691-03666-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-691-03666-3). [Montgomery, Hugh L.](/w/index.php?title=Hugh_Montgomery_(mathematician)&action=edit&redlink=1); [Vaughan, Robert C.](/w/index.php?title=Bob_Vaughan&action=edit&redlink=1)(2007). [. Cambridge University Press.](http://books.google.co.uk/books?id=nGb1NADRWgcC) *Multiplicative number theory: I, Classical Theory,* [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-521-84903-6](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-521-84903-6).
- Morrow, Glenn Raymond (trans., ed.);
[Proclus](/w/index.php?title=Proclus&action=edit&redlink=1)(1992). [. Princeton University Press.](http://books.google.co.uk/books?id=JZEHj2fEmqAC&pg=PA52) *A commentary on Book 1 of Euclid's Elements* [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-691-02090-7](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-691-02090-7).
- Mumford, David (tháng 3 năm 2010).
[“Mathematics in India: reviewed by David Mumford”](http://www.ams.org/notices/201003/rtx100300385p.pdf)(PDF). *Notices of the American Mathematical Society* **57**(3): 387. [ISSN](/wiki/ISSN) [1088-9477](//www.worldcat.org/issn/1088-9477). [Neugebauer, Otto E.](/w/index.php?title=Otto_E._Neugebauer&action=edit&redlink=1)(1969). [. New York: Dover Publications.](http://books.google.co.uk/books?id=JVhTtVA2zr8C) *The exact sciences in antiquity* [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-486-22332-2](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-486-22332-2). [Neugebauer, Otto E.](/w/index.php?title=Otto_E._Neugebauer&action=edit&redlink=1); [Sachs, Abraham Joseph](/w/index.php?title=Abraham_Sachs&action=edit&redlink=1); Götze, Albrecht (1945). *Mathematical cuneiform texts*. American Oriental Series **29**. American Oriental Society etc.
- O'Grady, Patricia (tháng 9 năm 2004).
[“Thales of Miletus”](http://www.iep.utm.edu/thales/). The Internet Encyclopaedia of Philosophy. Truy cập ngày 7 tháng 2 năm 2012. [Pingree, David](/w/index.php?title=David_Pingree&action=edit&redlink=1); [Ya'qub, ibn Tariq](/w/index.php?title=Ya%CA%BFq%C5%ABb_ibn_%E1%B9%AC%C4%81riq&action=edit&redlink=1)(1968). “The fragments of the works of Ya'qub ibn Tariq”. *Journal of Near Eastern Studies*(University of Chicago Press) **26**.
- Pingree, D.;
[al-Fazari](/w/index.php?title=Al-Fazari&action=edit&redlink=1)(1970). “The fragments of the works of al-Fazari”. *Journal of Near Eastern Studies*(University of Chicago Press) **28**.
- Plofker, Kim (2008).
*Mathematics in India*. Princeton University Press. [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-691-12067-6](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-691-12067-6).
- Qian, Baocong biên tập (1963).
[(bằng tiếng Trung). Beijing: Zhonghua shuju.](http://www.scribd.com/doc/53797787/Jigu-Suanjing%E3%80%80%E7%B7%9D%E5%8F%A4%E7%AE%97%E7%B6%93-Qian-Baocong-%E9%8C%A2%E5%AF%B6%E7%90%AE) *Suanjing shi shu (Ten mathematical classics)*
- Rashed, Roshdi (1980). “Ibn al-Haytham el le théorème de Wilson”.
*Archive for History of Exact Sciences* **22**(4): 305–321. [doi](/wiki/DOI): [10.1007/BF00717654](//dx.doi.org/10.1007%2FBF00717654).
- Robson, Eleanor (2001).
[“Neither Sherlock Holmes nor Babylon: a reassessment of Plimpton 322”](http://www.hps.cam.ac.uk/people/robson/neither-sherlock.pdf)(PDF). *Historia Mathematica*(Elsevier) **28**(28): 167–206. [doi](/wiki/DOI): [10.1006/hmat.2001.2317](//dx.doi.org/10.1006%2Fhmat.2001.2317). [Sachau, Eduard](/w/index.php?title=Eduard_Sachau&action=edit&redlink=1)(1888). [. London: Kegan, Paul, Trench, Trübner & Co.](http://onlinebooks.library.upenn.edu/webbin/book/lookupname?key=Sachau%2C%20Eduard%2C%201845-1930) *Alberuni's India: An account of the religion, philosophy, literature, geography, chronology, astronomy and astrology of India, Vol. 1*
|tên 2=thiếu
|họ 2=trong Authors list (
[trợ giúp](https://en.wikipedia.org/wiki/Help:CS1_errors#first_missing_last)) [Serre, Jean-Pierre](/wiki/Jean-Pierre_Serre)(1996) [1973]. *A course in arithmetic*. Graduate texts in mathematics **7**. Springer. [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-387-90040-7](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-387-90040-7).
- Smith, D. E. (1958).
*History of Mathematics, Vol I*. New York: Dover Publications. [Tannery, Paul](/w/index.php?title=Paul_Tannery&action=edit&redlink=1); [Henry, Charles (eds.)](/w/index.php?title=Charles_Henry_(librarian)&action=edit&redlink=1); [Fermat, Pierre de](/wiki/Pierre_de_Fermat)(1891). *Oeuvres de Fermat*. (4 Vols.) (bằng tiếng Pháp & Latin). Paris: Imprimerie Gauthier-Villars et Fils. [Volume 1](http://www.archive.org/details/oeuvresdefermat01ferm) [Volume 2](http://www.archive.org/details/oeuvresdefermat02ferm) [Volume 3](http://www.archive.org/details/oeuvresdefermat03ferm) [Volume 4 (1912)](http://www.archive.org/details/oeuvresdefermat04ferm) [Iamblichus](/w/index.php?title=Iamblichus&action=edit&redlink=1); [Taylor, Thomas (trans.)](/w/index.php?title=Thomas_Taylor_(neoplatonist)&action=edit&redlink=1)(1818). [. London: J. M. Watkins. For other editions, see](http://www.aurumsolis.info/index.php?option=com_phocadownload&view=category&download=1%3Aiamblichus-the-pythagorean-life&id=19%3Awritings-from-the-founders&Itemid=143&lang=en) *Life of Pythagoras or, Pythagoric life* [Iamblichus#List of editions and translations](/w/index.php?title=Iamblichus&action=edit&redlink=1) [Truesdell, C. A.](/w/index.php?title=Clifford_Truesdell&action=edit&redlink=1)(1984). “Leonard Euler, supreme geometer”. Trong Hewlett, John (trans.). [(ấn bản 5). New York: Springer-Verlag.](http://books.google.co.uk/books?id=mkOhy6v7kIsC) *Leonard Euler, Elements of Algebra* [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-387-96014-2](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-387-96014-2). This Google books preview of *Elements of algebra*lacks Truesdell's intro, which is reprinted (slightly abridged) in the following book: [Truesdell, C. A.](/w/index.php?title=Clifford_Truesdell&action=edit&redlink=1)(2007). “Leonard Euler, supreme geometer”. Trong Dunham, William. [. Volume 2 of MAA tercentenary Euler celebration. New York: Mathematical Association of America.](http://books.google.co.uk/books?id=M4-zUnrSxNoC) *The Genius of Euler: reflections on his life and work* [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-88385-558-4](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-88385-558-4).
- Varadarajan, V. S. (2006).
[. American Mathematical Society.](http://books.google.co.uk/books?id=CYyKTREGYd0C) *Euler through time: a new look at old themes* [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-8218-3580-7](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-8218-3580-7).
- Vardi, Ilan (tháng 4 năm 1998).
[“Archimedes' cattle problem”](https://www.cs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Cattle/cattle_vardi.pdf)(PDF). *American Mathematical Monthly* **105**(4): 305–319. [doi](/wiki/DOI): [10.2307/2589706](//dx.doi.org/10.2307%2F2589706). [van der Waerden, Bartel L.](/w/index.php?title=Bartel_Leendert_van_der_Waerden&action=edit&redlink=1); Dresden, Arnold (trans) (1961). *Science Awakening*. Vol. 1 or Vol 2. New York: Oxford University Press. [Weil, André](/w/index.php?title=Andr%C3%A9_Weil&action=edit&redlink=1)(1984). [. Boston: Birkhäuser.](http://books.google.co.uk/books?id=XSV0hDFj3loC) *Number theory: an approach through history – from Hammurapi to Legendre,* [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-8176-3141-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-8176-3141-3).
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&veaction=edit§ion=21) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91&action=edit§ion=21)]
|
|![]()
|Wikimedia Commons có thư viện hình ảnh và phương tiện truyền tải về
|
|
|
|
|
· · · · · · · · · · · · · ·
Chú ý: khoa học máy tính còn có thể được chia thành nhiều chủ đề hay nhiều lĩnh vực khác dựa theo

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Set-Cookie: GeoIP=US:VA:Ashburn:39.05:-77.47:v4; Path=/; secure; Domain=.wikipedia.org

Connection: close

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate

X-Cache-Status: hit

P3P: CP="This is not a P3P policy! See https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:CentralAutoLogin/P3P for more info."

Via: 1.1 varnish-v4, 1.1 varnish-v4

Content-Language: vi

X-UA-Compatible: IE=Edge

X-Cache: cp1066 hit/4, cp1066 miss

Vary: Accept-Encoding,Cookie,Authorization

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Accept-Ranges: bytes


text:
Sân bay Benito Salas
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Sân bay Benito Salas (IATA: NVA, ICAO: SKNV) là một sân bay phục vụ thành phố Neiva, thủ phủ của tỉnh Huila ở Colombia. Sân bay này có 1 đường băng dài 1792 m bề mặt nhựa đường.
Các hãng hàng không và các tuyến điểm[sửa | sửa mã nguồn]
Hiện có các hãng hàng không sau đang hoạt động tại sân bay Benito Salas:
- AIRES (Bogotá, Florencia, Puerto Asís)
- Avianca (Bogotá)
- Satena (Bogotá, La Chorrera, Puerto Legízamo, Villagarzón)
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ Dữ liệu hàng không thế giới thông tin về sân bay cho SKNV
- ^ Thông tin về NVA ở Great Circle Mapper. Dữ liệu được cập nhật lần cuối vào tháng 10 năm 2006.. Nguồn: DAFIF.
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Dữ liệu hàng không thế giới thông tin về sân bay cho SKNV
- Thông tin sân bay
- ASN lịch sử tai nạn của NVA
- Ảnh vệ tinh trên trang WikiMapia

markdown:
# Sân bay Benito Salas
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|Sân bay Benito Salas|
|Aeropuerto Benito Salas|
|
|
SKNV
|Vị trí|
|Thành phố||
|[m](/wiki/M%C3%A9t)(1.464 [ft](/wiki/Foot)) [02°57′0″B 075°17′38″T / 2,95°B 75,29389°T](//tools.wmflabs.org/geohack/geohack.php?language=vi&pagename=S%C3%A2n_bay_Benito_Salas¶ms=02_57_00_N_075_17_38_W_type:airport)
|Hướng||Chiều dài||Bề mặt|
|
|[ft](/wiki/Foot) [nhựa đường](/wiki/Nh%E1%BB%B1a_%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng) [DAFIF](/w/index.php?title=DAFIF&action=edit&redlink=1) [[1]](#cite_note-WAD-1) [[2]](#cite_note-GCM-2) **Sân bay Benito Salas** ( [IATA](/wiki/M%C3%A3_s%C3%A2n_bay_IATA): **NVA**, [ICAO](/wiki/M%C3%A3_s%C3%A2n_bay_ICAO): **SKNV**) là một [sân bay](/wiki/S%C3%A2n_bay) phục vụ thành phố [Neiva](/wiki/Neiva), thủ phủ của [tỉnh Huila](/w/index.php?title=T%E1%BB%89nh_Huila&action=edit&redlink=1) ở [Colombia](/wiki/Colombia). Sân bay này có 1 đường băng dài 1792 m bề mặt [nhựa đường](/wiki/Nh%E1%BB%B1a_%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng).
## Các hãng hàng không và các tuyến điểm[
[sửa](/w/index.php?title=S%C3%A2n_bay_Benito_Salas&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%C3%A2n_bay_Benito_Salas&action=edit§ion=1)]
Hiện có các hãng hàng không sau đang hoạt động tại sân bay Benito Salas:
[AIRES](/wiki/AIRES)(Bogotá, Florencia, Puerto Asís) [Avianca](/wiki/Avianca)(Bogotá) [Satena](/w/index.php?title=Satena&action=edit&redlink=1)(Bogotá, La Chorrera, Puerto Legízamo, Villagarzón)
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=S%C3%A2n_bay_Benito_Salas&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%C3%A2n_bay_Benito_Salas&action=edit§ion=2)] **Dữ liệu hàng không thế giới** [^](#cite_ref-WAD_1-0) [thông tin về sân bay cho SKNV](http://worldaerodata.com/wad.cgi?airport=SKNV) [^](#cite_ref-GCM_2-0) [Thông tin về NVA](http://gc.kls2.com/airport/NVA)ở Great Circle Mapper. Dữ liệu được cập nhật lần cuối vào tháng 10 năm 2006.. Nguồn: [DAFIF](/w/index.php?title=DAFIF&action=edit&redlink=1).
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=S%C3%A2n_bay_Benito_Salas&veaction=edit§ion=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%C3%A2n_bay_Benito_Salas&action=edit§ion=3)]
- Dữ liệu hàng không thế giới
[thông tin về sân bay cho SKNV](http://worldaerodata.com/wad.cgi?airport=SKNV) [Thông tin sân bay](http://www.airport-information.org/CO/NVA/)
- ASN
[lịch sử tai nạn của NVA](http://aviation-safety.net/database/airport/airport.php?id=NVA) [Ảnh vệ tinh](http://wikimapia.org/#y=2.9501&x=-75.2940&z=14&l=0&m=a)trên trang [WikiMapia](/wiki/WikiMapia)

WARC-Truncated: length

X-Cache-Status: miss

X-Cache: cp1065 miss, cp1066 miss


text:
Skenea victori
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Skenea victori là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển thuộc họ Turbinidae.[1]
Mục lục
Miêu tả[sửa | sửa mã nguồn]
Phân bố[sửa | sửa mã nguồn]
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ Skenea victori Segers, Swinnen & De Prins, 2009. World Register of Marine Species, truy cập 21 tháng 4 2010.
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- Dữ liệu liên quan tới Skenea victori tại Wikispecies

markdown:
*Skenea victori*
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|
|Skenea victori
|
|[Giới](/wiki/Gi%E1%BB%9Bi_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *regnum*) [Animalia](/wiki/%C4%90%E1%BB%99ng_v%E1%BA%ADt) [Ngành](/wiki/Ng%C3%A0nh_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *phylum*) [Mollusca](/wiki/%C4%90%E1%BB%99ng_v%E1%BA%ADt_th%C3%A2n_m%E1%BB%81m) [Lớp](/wiki/L%E1%BB%9Bp_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *class*) [Gastropoda](/wiki/L%E1%BB%9Bp_Ch%C3%A2n_b%E1%BB%A5ng) [Vetigastropoda](/wiki/Vetigastropoda) [Liên họ](/wiki/Li%C3%AAn_h%E1%BB%8D)( *superfamilia*) [Trochoidea](/w/index.php?title=Trochoidea_(superfamily)&action=edit&redlink=1) [Họ](/wiki/H%E1%BB%8D_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *familia*) [Turbinidae](/wiki/%E1%BB%90c_x%C3%A0_c%E1%BB%AB) [Phân họ](/wiki/Ph%C3%A2n_h%E1%BB%8D)( *subfamilia*) [Skeneinae](/w/index.php?title=Skeneinae&action=edit&redlink=1) [Chi](/wiki/Chi_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *genus*) [Skenea](/wiki/Skenea) [Loài](/wiki/Lo%C3%A0i)( *species*) **S. victori** [Danh pháp hai phần](/wiki/Danh_ph%C3%A1p_hai_ph%E1%BA%A7n) *Skenea victori*
Segers, Swinnen & De Prins, 2009
* là một loài Skenea victori* [ốc biển](/wiki/%E1%BB%90c_bi%E1%BB%83n), là [động vật thân mềm](/wiki/%C4%90%E1%BB%99ng_v%E1%BA%ADt_th%C3%A2n_m%E1%BB%81m) [chân bụng](/wiki/%C4%90%E1%BB%99ng_v%E1%BA%ADt_ch%C3%A2n_b%E1%BB%A5ng)sống ở biển thuộc họ [Turbinidae](/wiki/%E1%BB%90c_x%C3%A0_c%E1%BB%AB). [[1]](#cite_note-WoRMS-1)
## Mục lục
## Miêu tả[
[sửa](/w/index.php?title=Skenea_victori&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Skenea_victori&action=edit§ion=1)]
## Phân bố[
[sửa](/w/index.php?title=Skenea_victori&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Skenea_victori&action=edit§ion=2)]
## Chú thích[
[sửa](/w/index.php?title=Skenea_victori&veaction=edit§ion=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Skenea_victori&action=edit§ion=3)] [^](#cite_ref-WoRMS_1-0) [.](http://www.marinespecies.org/aphia.php?p=taxdetails&id=467554) *Skenea victori*Segers, Swinnen & De Prins, 2009 [World Register of Marine Species](http://www.marinespecies.org), truy cập 21 tháng 4 2010.
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=Skenea_victori&veaction=edit§ion=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Skenea_victori&action=edit§ion=4)]
Dữ liệu liên quan tới
[Skenea victori](https://species.wikimedia.org/wiki/Special:Search/Skenea_victori)tại [Wikispecies](/wiki/Wikispecies)

X-Cache: cp1067 miss, cp1066 miss