text:
David Hilbert
David Hilbert (23 tháng 1, 1862, Wehlau, Đông Phổ – 14 tháng 2, 1943, Göttingen, Đức) là một nhà toán học người Đức, được công nhận như là một trong những nhà toán học có ảnh hưởng rộng lớn nhất của thế kỉ 19 đầu thế kỉ 20. Ông thiết lập tên tuổi như là một nhà toán học và nhà khoa học vĩ đại bằng cách phát minh hay phát triển một loạt các ý tưởng khác nhau, chẳng hạn như là lý thuyết bất biến, tiên đề hóa hình học, và khái niệm không gian Hilbert,[2] một trong những nền tảng của giải tích hàm. Hilbert và các học sinh của ông đã xây dựng đủ hạ tầng cơ sở toán học cần thiết cho cơ học lượng tử và thuyết tương đối rộng. Ông là một trong những sáng lập viên của lý thuyết chứng minh, logic toán học và sự phân biệt giữa toán học và meta-toán học. Ông sử dụng và bảo vệ lý thuyết tập hợp của Cantor và các số siêu hạn (transfinite number). Một ví dụ nổi tiếng về vai trò lãnh đạo thế giới toán học là bài phát biểu năm 1900 về danh sách các bài toán quyết định hướng đi của nghiên cứu toán học trong thế kỉ thứ 20.
Mục lục
Cuộc đời[sửa | sửa mã nguồn]
Hilbert được sinh ra ở Wehlau, gần Königsberg, Đông Prussia (ngày nay là Znamensk, gần Kaliningrad, Nga).[3] Ông tốt nghiệp lyceum (phổ thông trung học) ở thành phố quê nhà và đăng kí vào Đại học Königsberg. Ông nhận bằng tiến sỹ năm 1885, với một luận văn, viết dưới sự hướng dẫn của Ferdinand von Lindemann, với tựa đề Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen ("Về các tính chất bất biến của các dạng nhị phân đặc biệt, đặc biệt là các hàm vòng"). Hermann Minkowski cũng là thí sinh tiến sỹ cùng một trường đại học vào thời gian đó, và ông và Hilbert trở thành bạn thân, và cả hai đã ảnh hưởng lẫn nhau ở nhiều thời điểm khác nhau trong sự nghiệp khoa học của họ.
Hilbert ở lại Đại học Königsberg như là một giáo sư từ 1886 đến năm 1895, khi, là kết quả của sự can thiệp của Felix Klein ông đạt được vị trí Trưởng khoa Toán tại Đại học Göttingen, vào thời gian đó là trung tâm nghiên cứu toán học tốt nhất thế giới và ông ở lại đó cho đến cuối đời.
Trong số 69 nghiên cứu sinh của ông ở Göttingen, nhiều người sau này trở thành các nhà toán học nổi tiếng (ngày hoàn thành luận án) như: Otto Blumenthal (1898), Felix Bernstein (1901), Hermann Weyl (1908), Richard Courant (1910), Erich Hecke (1910), Hugo Steinhaus (1911), và Wilhelm Ackermann (1925).[4] Trong khoảng 1902 và 1939 Hilbert là biên tập tạp chí toán học hàng đầu lúc đó là Mathematische Annalen.
Hilbert chứng kiến chủ nghĩa phát xít thanh trừng nhiều thành viên quan trọng trong khoa của ông tại Đại học Göttingen năm 1933.[5] Những người bị cáo buộc bao gồm Hermann Weyl, Emmy Noether và Edmund Landau. Một trong những người đã phải rời khỏi nước Đức, Paul Bernays, đã hợp tác với Hilbert trong logic toán học, và là đồng tác giả với ông cuốn sách quan trọng Grundlagen der Mathematik (mà cuối cùng xuất hiện trong hai tập xuất bản năm 1934 và 1939). Đây là một phần tiếp theo của cuốn sách Nguyên tắc toán học logic Hilbert-Ackermann từ năm 1928.
Định lý hữu hạn[sửa | sửa mã nguồn]
Công trình đầu tiên của Hilbert về các hàm bất biến đã dẫn đến những kết quả trong năm 1888 về định lý hữu hạn nổi tiếng của ông. Hai mươi năm trước đó, Paul Gordan đã chứng minh định lý về sự hữu hạn của các phần tử phát sinh cho các dạng nhị phân sử dụng một tiếp cận tính toán phức tạp. Những cố gắng tổng quát hóa phương pháp của ông cho hàm số có trên hai biến thất bại vì những khó khăn trong các tính toán liên quan. Hilbert nhận ra rằng cần phải đi theo một hướng hoàn toàn khác. Kết quả, ông chứng minh được định lý cơ sở Hilbert: cho thấy sự tồn tại của một tập hợp hữu hạn các phần tử phát sinh, cho những bất biến của những dạng quantic với số lượng biến bất kì, nhưng một dưới dạng trừu tượng. Nghĩa là, trong khi chứng minh sự tồn tại của một tập hợp như vậy, ông không sử dụng thuật toán mà chỉ đưa ra một định lý về sự tồn tại.
Hilbert gửi kết quả của mình cho tạp chí Mathematische Annalen. Gordan, chuyên gia của lý thuyết về các bất biến của tạp chí Mathematische Annalen, đã không đánh giá cao bản chất có tính cách mạng của định lý của Hilbert và từ chối bài báo, phê phán về cách trình bày là không đủ chi tiết. Lời phê của ông là:
- Đây là Thần học, không phải Toán học!
Klein, mặt khác, nhận ra sự quan trọng của kết quả này, và bảo đảm rằng bài báo sẽ được xuất bản mà không bị thay đổi gì cả. Được khuyến khích bởi Klein và những lời phê của Gordan, Hilbert trong bài báo thứ hai mở rộng phương pháp của ông, đưa ra những đánh giá về bậc cao nhất của tập nhỏ nhất của các phần tử phát sinh, và ông gửi một lần nữa cho tạp chí Annalen. Sau khi đọc xong bản thảo, Klein trả lời thư, rằng:
- Không nghi ngờ gì đây là một trong những công trình quan trọng nhất về đại số nói chung mà tạp chí Annalen đã từng xuất bản.
Sau này, sau khi sự hữu dụng của phương pháp của Hilbert được công nhận rộng rãi, chính Gordan đã nói rằng:
- Tôi phải thừa nhận là ngay cả thần học cũng có giá trị của nó.
Tiên đề hóa hình học[sửa | sửa mã nguồn]
(Axiomatization of geometry)
Cuốn sách Grundlagen der Geometrie (tr.: Nền tảng của Hình học) xuất bản bởi Hilbert vào năm 1899 đưa ra một tập hợp chuẩn, bao gồm 21 tiên đề, thay cho các tiên đề Euclid truyền thống. Chúng tránh đi những điểm yếu đã được chỉ ra trong các tiên đề Euclid, mà các tác phẩm của ông lúc đó vẫn được xem như sách giáo khoa. Độc lập và cùng thời gian, một học sinh Mỹ 19 tuổi tên là Robert Lee Moore cũng xuất bản một tập các tiên đề tương tự. Một số các tiên đề trùng hợp nhau, trong khi một số tiên đề trong hệ thống của Moore là các định lý trong hệ thống tiên đề của Hilbert và ngược lại.
Cách tiếp cận của Hilbert đánh dấu sự chuyển đổi sang hệ thống phương pháp tiên đề hiện đại. Các tiên đề không được xem như là các sự thật hiển nhiên. Hình học có thể xử lý các đối tượng, về những thứ mà chúng ta có trực giác mạnh, nhưng không cần phải gán cho một nghĩa rõ ràng về những khái niệm chưa được định nghĩa. Những phần tử, chẳng hạn như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, và những thứ khác, có thể được thay thế, như Hilbert nói, bởi bàn, ghế, các ly bia và các đối tượng khác. Chính là những quan hệ được định nghĩa giữa chúng mà chúng ta bàn luận.
Hilbert đầu tiên liệt kê các khái niệm chưa định nghĩa: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, nằm trên (một quan hệ giữa các điểm và các mặt phẳng),sự nằm giữa, sự đồng dạng giữa các cặp điểm, và sự đồng dạng giữa các góc. Những tiên đề này thống nhất cả hình học phẳng và hình học không gian của Euclid trong một hệ thống duy nhất.
23 bài toán[sửa | sửa mã nguồn]
Ông đưa ra một danh sách có ảnh hưởng lớn nhất của 23 bài toán chưa giải được tại Đại hội Toán học thế giới ở Paris vào năm 1900. Danh sách này được nhìn nhận là một trong những tổng kết thành công và sâu sắc nhất của các bài toán chưa có lời giải tạo ra bởi chỉ cá nhân một nhà toán học.
Sau khi tái thiết lập các nền tảng của hình học cổ điển, Hilbert có thể làm tương tự cho phần còn lại của toán học. Tuy nhiên cách tiếp cận của ông khác với nhà 'nền tảng học' Russell-Whitehead hay nhà 'từ điển học' Nicolas Bourbaki sau này, và khác với người đương thời Giuseppe Peano. Cộng đồng toán học nói chung có thể thêm vào danh sách các bài toán, mà ông cho là những khía cạnh quan trọng trong các ngành toán quan trọng.
Những bài toán này được đưa ra tại hội thảo "Những bài toán trong Toán học" trình bày trong suốt Hội nghị toán học Quốc tế lần thứ 2 tổ chức tại Paris. Đây là phần giới thiệu của bài phát biểu mà Hilbert đã đọc:
- Ai trong chúng ta mà không cảm thấy vui sướng khi vén lên bức màn mà tương lai ẩn đằng sau đó; nhìn thẳng vào những phát triển sắp xảy đến của khoa học và những bí ẩn của sự phát triển trong những thế kỉ kế tiếp? Mục đích cuối cùng mà tinh thần của các nhà toán học tương lai hướng tới sẽ là gì? Những phương pháp mới nào, những sự kiện mới nào mà thế kỉ mới sẽ tiết lộ trong lĩnh vực bao la và phì nhiêu của các ý tưởng toán học?
Ông trình bày ít hơn phân nửa tổng số bài toán tại Đại hội, được xuất bản trong các báo cáo của Đại hội. Trong các bài báo kế tiếp, ông mở rộng danh sách, và dừng lại ở hình thức bây giờ là dạng chính tắc của 23 Bài toán của Hilbert. Toàn văn danh sách là quan trọng, bởi vì sự diễn giải của các bài toán vẫn là một vấn đề không tránh khỏi sự tranh cãi, khi được hỏi là bao nhiêu bài toán đã được giải.
Một số bài đã được giải trong một thời gian ngắn. Một số khác đã được thảo luận suốt trong thế kỉ 20, với một số bây giờ xem như là không thích hợp vì là bài toán mở. Một số tiếp tục vẫn là thách thức cho đến hôm nay cho các nhà toán học.
Hình thức hóa[sửa | sửa mã nguồn]
Trở thành quy chuẩn vào giữa thế kỉ, danh sách các bài toán của Hilbert cũng là một dạng tuyên ngôn, mở ra con đường cho sự phát triển của trường phái hình thức hóa, một trong ba trường phái lớn của toán học trong thế kỉ 20. Theo những người thuộc trường phái hình thức hóa, toán học là một trò chơi với các kí hiệu bị làm mất đi ý nghĩa riêng theo những quy luật mang tính hình thức được đồng ý trước. Do vậy nó là một hoạt động độc lập của suy nghĩ. Tuy vậy vẫn có nhiều người nghi ngờ về quan điểm của chính Hilbert liệu là chỉ đơn giản như vậy theo những người theo chủ nghĩa hình thức.
Chương trình của Hilbert[sửa | sửa mã nguồn]
Vào năm 1920 ông đề nghị một dự án nghiên cứu rõ ràng (về metamathematics, như là nó được gọi) mà sau đó được biết đến như là chương trình Hilbert. Ông muốn toán học phải được hệ thống hóa trên một nền tảng logic vững chắc và đầy đủ. Ông tin rằng về nguyên tắc điều này có thể làm được, bằng cách chứng minh rằng:
- tất cả toán học có thể suy ra từ một hệ thống hữu hạn các tiên đề được chọn ra một cách đúng đắn; và
- rằng một hệ thống tiên đề như vậy là có thể chứng minh được tính nhất quán của nó.
Ông dường như là có cả những lý do kỹ thuật và triết học trong việc hình thức hóa đề nghị này. Nó khẳng định về sự không thích của ông đối với thứ được biết là ignorabimus, vẫn là một vấn đề tồn tại trong suy nghĩ của người Đức trong thời đó, và suy ngược về nguồn gốc từ Emil du Bois-Reymond.
Chương trình này vẫn được công nhận là nổi tiếng nhất về triết học của toán học, nơi mà nó thường được gọi là hình thức hóa. Ví dụ, nhóm Bourbaki lựa cách đi theo kiểu trên-xuống đủ cho những yêu cầu cho dự án đôi của họ (a) một bộ bách khoa toàn thư có tính nền tảng và (b) giúp cho phương pháp tiên đề như là một công cụ nghiên cứu. Cách tiếp cận này đã thành công và có ảnh hưởng liên quan đến các công trình của Hilbert trong đại số và giải tích hàm, nhưng thất bại trong cách tiếp cận tương tự với vật lý và logic của ông.
Công trình của Gödel[sửa | sửa mã nguồn]
Hilbert và các nhà toán học tài năng làm việc cùng nhóm với ông đã dành hết tâm huyết cho dự án này. Cố gắng của ông để ủng hộ nền toán học được xây trên các tiên đề và các nguyên lý xác định trước, làm loại bỏ những bất định trong lý thuyết, tuy nhiên đã thất bại.
Gödel đã chứng minh rằng bất kì một hệ thống hình thức không chứa đựng mâu thuẫn nào, đủ phức tạp để chứa đụng ít nhất là số học, không thể chứng minh sự toàn vẹn của nó bằng các tiên đề của chính nó. Vào năm 1931 định lý bất toàn của Gödel đã cho thấy rằng chương trình vĩ đại của Hilbert là không thể như đã phát biểu. Điểm thứ hai không thể kết nối một cách hợp lý với điểm thứ nhất, miễn là hệ thống tiên đề thực sự là hữu hạn.
Dù sao đi nữa, định lý bất toàn không nói lên gì cả về việc biểu diễn sự toàn vẹn của toán học bằng một hệ thống hình thức hóa khác. Những thành tựu sau đó của lý thuyết chứng minh ít nhất là làm rõ thêm sự nhất quán khi nó liên hệ đến các lý thuyết nằm trong tầm quan tâm chung của các nhà toán học. Công trình của Hilbert đã khởi đầu cho logic trên hướng đi làm rõ này; sự cần thiết hiểu rõ công trình của Gödel sau này dẫn đến sự phát triển của lý thuyết đệ quy và sau đó là logic toán học như là một ngành độc lập trong thập kỉ 1930-1940. Cơ sở cho lý thuyết khoa học máy tính sau này, trong các công trình của Alonzo Church và Alan Turing cũng phát triển trục tiếp từ 'tranh luận' này.
Trường phái Göttingen[sửa | sửa mã nguồn]
Trong các học trò của Hilbert, có Hermann Weyl, kiện tướng cờ vua Emanuel Lasker và Ernst Zermelo. John von Neumann là trợ lý của ông. Tại Đại học Göttingen, ông được bao quanh bởi một nhóm các nhà toán học quan trọng của thế kỉ 20, chẳng hạn như Emmy Noether và Alonzo Church.
Giải tích hàm[sửa | sửa mã nguồn]
Vào khoảng 1909, Hilbert dành thời gian nghiên cứu phương trình vi phân và phương trình tích phân; các công trình của ông có những ảnh hưởng trực tiếp đến giải tích hàm hiện đại. Để tiến hành các nghiên cứu này, Hilbert giới thiệu khái niệm không gian Euclid vô hạn chiều, sau này gọi là không gian Hilbert. Các công trình của ông trong phần này của giải tích đã cung cấp những đóng góp quan trọng cho toán dùng trong vật lý cho hai mươi năm sau đó, mặc dù theo một hướng không dụ đoán trước. Sau này, Stefan Banach mở rộng khái niệm này, định nghĩa không gian Banach. Không gian Hilbert là một ý tưởng quan trọng trong lĩnh vực giải tích hàm phát triển xung quanh đó trong suốt thế kỉ 20.
Vật lý[sửa | sửa mã nguồn]
Cho đến 1912, Hilbert hầu như là một nhà toán học thuần túy. Khi chuẩn bị ghé thăm từ Bonn, nơi đang đắm chìm trong nghiên cứu vật lý, nhà toán học bạn ông là Hermann Minkowski đùa rằng ông phải khử trùng 10 ngày trước khi có khả năng ghé thăm Hilbert. Thực ra, Minkowski dường như có trách nhiệm trong hầu hết các nghiên cứu về vật lý của Hilbert trước năm 1912, kể cả buổi hội thảo hợp tác giữa hai ông trong năm 1905.
Vào năm 1912, ba năm sau khi bạn qua đời, ông quay sang tập trung nghiên cứu môn này gần như là hầu hết thời gian. Ông bố trí để có một người đến giảng riêng về vật lý cho ông[6]. Ông bắt đầu nghiên cứu Lý thuyết khí động và chuyến sang lý thuyết bức xạ và lý thuyết phân tử của vật chất. Ngay cả sau khi chiến tranh nổ ra vào năm 1914, ông tiếp tục các hội thảo và các lớp học nơi mà các công trình của Einstein và những người khác được theo dõi một cách cặn kẽ.
Hilbert mời Einstein đến Đại học Göttingen để giảng trong một tuần trong tháng 6 và 7 năm 1915 về lý thuyết tương đối và lý thuyết về trọng lực mà ông đang phát triển.[7] Sự trao đổi các ý tưởng đã dẫn đến dạng cuối cùng của những phương trình về trường của thuyết tương đối, đó là phương trình trường Einstein và tác động Einstein-Hilbert. Mặc cho sự kiện là Einstein và Hilbert không bao giờ tranh nhau giữa công chúng, có một vài bàn cãi về sự khám phá các phương trình trường.[8]
Thêm vào đó, các công trình của Hilbert dự đoán và giúp cho một số tiến triển trong toán học hóa cơ học lượng tử. Công trình của ông là một khía cạnh quan trọng của các công trình của Hermann Weyl và John von Neumann về sự tương đương toán học của cơ học ma trận của Werner Heisenberg và phương trình sóng của Erwin Schrödinger và khái niệm không gian Hilbert đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết lượng tử. Vào năm 1926 von Neuman chứng minh rằng nếu các trạng thái của nguyên tử được hiểu như là các vectơ trong không gian Hilbert, thì chúng sẽ tương ứng với cả lý thuyết phương trình sóng của Schrodinger và ma trận của Heisenberg.[9]
Suốt cả quá trình đắm chìm trong vật lý, ông đã đặt sự chặt chẽ vào toán học trong vật lý. Trong khi phụ thuộc nhiều vào toán cao cấp, các nhà vật lý thường là không chính xác khi sử dụng chúng. Đối với một nhà toán học thuần túy như Hilbert, điều này ảnh hưởng đến sự trình bày và làm cho lý thuyết khó hiểu. Khi ông bắt đầu hiểu ra vật lý và các nhà vật lý sử dụng toán như thế nào, ông phát triển một lý thuyết toán chặt chẽ cho những gì mà ông khám phá ra, quan trọng nhất là trong ngành phương trình tích phân. Khi đồng nghiệp của ông là Richard Courant viết cuốn sách kinh điển Các phương pháp Toán Vật lý gồm luôn một số ý tưởng của Hilbert, ông thêm tên Hilbert vào như là đồng tác giả mặc dù Hilbert không đóng góp trực tiếp vào quá trình viết sách. Hilbert nói "Vật lý là quá khó cho các nhà vật lý", ngụ ý rằng các toán học cần thiết là vượt quá khả năng của họ; cuốn sách của Courant-Hilbert làm nó dễ dàng hơn cho họ.
Số học[sửa | sửa mã nguồn]
Hilbert thống nhất ngành số học đại số (algebraic number theory) với tác phẩm năm 1897 Zahlbericht (dịch sát là "báo cáo về các con số"). Ông bác bỏ bài toán Waring theo nghĩa rộng. Ông sau đó xuất bản thêm một số kết quả; nhưng sự vượt lên của dạng modular Hilbert (Hilbert modular form) trong luận văn của một học sinh làm tên ông liên quan xa hơn trong một lãnh vục lớn.
Ông có một loạt các phỏng đoán về lý thuyết lớp và trường (class field theory). Những khái niệm này có nhiều ảnh hưởng lớn, và đóng góp của ông được thấy trong các tên Hilbert class field và kí hiệu Hilbert của lý thuyết class field địa phương. Các kết quả về chúng được chứng minh hầu hết cho đến hết năm 1930, sau khi các công trình xuyên phá của Teiji Takagi thiết lập tên tuổi ông như một trong những nhà toán học Nhật có tầm cỡ thế giới đầu tiên.
Hilbert không làm việc với các ngành trung tâm của giải tích số học (analytic number theory), nhưng tên của ông được biết đến qua phỏng đoán Hilbert-Pólya, vì những lý do mà không ai biết rõ.
Các đóng góp khác[sửa | sửa mã nguồn]
Nghịch lý về Grand Hotel của Hilbert, một suy nghĩa về những tính chất kỳ lạ của các khái niệm vô hạn, thường được nói đến trong dân gian về những số đếm (cardinal number) vô hạn.
Những năm sau này[sửa | sửa mã nguồn]
Hilbert sống cho đến ngày nhìn thấy quân phát xít Đức loại trừ nhiều giáo sư nổi tiếng tại Đại học Göttingen, vào năm 1933. [1]. Trong số những người bi buộc thôi việc có Hermann Weyl, người nắm chức vụ của Hilbert khi ông về hưu vào năm 1930, Emmy Noether và Edmund Landau. Một trong những người phải rời Đức là Paul Bernays, cộng sự của Hilbert trong logic toán học, và là đồng tác giả trong cuốn sách quan trọng Grundlagen der Mathematik (cuối cùng xuất hiện dưới hai tập, vào năm 1934 và 1939). Đây là phần kế tiếp theo của cuốn Những nguyên lý của lý thuyết logic bởi Hilbert-Ackermann từ năm 1928.
Khoảng một năm sau, ông tham dự một bữa chiêu đãi, và được đặt ngồi cạnh Bộ trưởng Giáo dục mới, Bernhard Rust. Rust hỏi rằng, "Toán học ở Göttingen bây giờ ra sao sau khi đã được giải phóng khỏi sự ảnh hưởng của Do Thái?" Hilbert trả lời, "Toán học ở Göttingen? Thực ra chẳng còn gì ở đó nữa".[10]
Cho đến khi Hilbert mất vào năm 1943, phát xít Đức đã gần như tổ chức lại trường đại học, nhiều giáo sư trước đây hoặc là Do Thái hoặc lập gia đình với Do Thái. Đám tang của Hilbert được tham dự với dưới mười hai người, chỉ có hai người là giáo sư đại học.[11]
Trên bia mộ, tại Göttingen, người ta có thể đọc dòng chữ ông để lại:
- Wir müssen wissen, wir werden wissen - Chúng ta phải biết, chúng ta sẽ biết.
Trớ trêu thay, ngay ngày trước khi Hilbert thốt lên câu đó, Kurt Gödel đã trình bày luận án của mình, chứa đựng định lý bất toàn nổi tiếng: có những thứ chúng ta biết là sự thật, nhưng chúng ta không thể chứng minh được.
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Einstein-Hilbert action
- Hilbert cube
- Hilbert curve
- Ma trận Hilbert
- Không gian Hilbert
- Hilbert symbol
- Biến đổi Hilbert
- Hilbert's Nullstellensatz
- Hilbert's Theorem 90
- Các tiên đề của Hilbert
- Hilbert's basis theorem
- Hilbert's irreducibility theorem
- Hilbert's paradox of the Grand Hotel
- Hilbert's syzygy theorem
- Hilbert-Hermitian wavelet
- Hilbert-Pólya conjecture
- Hilbert-Schmidt operator
- Hilbert-Smith conjecture
- Hilbert-Speiser theorem
- Principles of Theoretical Logic
- Relativity priority dispute
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ Richard Zach, "Hilbert's Program", The Stanford Encyclopedia of Philosophy.
- ^ “David Hilbert”. Encyclopædia Britannica. 2007. Truy cập ngày 8 tháng 9 năm 2007.
- ^ Reid 1996, pp. 1–2; also on p. 8, Reid notes that there is some ambiguity as to exactly where Hilbert was born. Hilbert himself stated that he was born in Königsberg.
- ^ “The Mathematics Genealogy Project - David Hilbert”. Truy cập ngày 7 tháng 7 năm 2007.
- ^ “"Shame" at Göttingen”. (Hilbert's colleagues exiled)
- ^ Reid p. 129.
- ^ Sauer 1999, Folsing 1998, Isaacson 2007:212
- ^ Since 1971 there have been some spirited and scholarly discussions about which of the two men first presented the now accepted form of the field equations. "Hilbert freely admitted, and frequently stated in lectures, that the great idea was Einstein's."Every boy in the streets of Gottingen understands more about four dimensional geometry than Einstein," he once remarked. "Yet, in spite of that, Einstein did the work and not the mathematicians" (Reid 1996, pp. 141-142, also Isaacson 2007:222 quoting Thorne p. 119).
- ^ In 1926, the year after the matrix mechanics formulation of quantum theory by Max Born and Werner Heisenberg, the mathematician John von Neumann became an assistant to David Hilbert at Göttingen. When von Neumann left in 1932, von Neumann's book on the mathematical foundations of quantum mechanics, based on Hilbert's mathematics, was published under the title Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. See: Norman Macrae, John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More (Reprinted by the American Mathematical Society, 1999) and Reid 1996.
- ^ Reid p. 205.
- ^ Redi p. 213.
Tài liệu[sửa | sửa mã nguồn]
Primary literature in English translation:
- Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford Uni. Press.
- 1918. "Axiomatic thought," 1115-14.
- 1922. "The new grounding of mathematics: First report," 1115-33.
- 1923. "The logical foundations of mathematics," 1134-47.
- 1930. "Logic and the knowledge of nature," 1157-65.
- 1931. "The grounding of elementary number theory," 1148-56.
- 1904. "On the foundations of logic and arithmetic," 129-38.
- 1925. "On the infinite," 367-92.
- 1927. "The foundations of mathematics," with comment by Weyl and Appendix by Bernays, 464-89.
- Jean van Heijenoort, 1967. From Frege to Godel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard Univ. Press.
- David Hilbert (1999). Geometry and Imagination. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1998-4. - an accessible set of lectures originally for the citizens of Göttingen.
Secondary:
- Bottazini, Umberto, 2003. Il flauto di Hilbert. Storia della matematica. UTET, ISBN 88-7750-852-3
- Corry, L., Renn, J., and Stachel, J., 1997, "Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute," Science 278: nn-nn.
- Ivor Grattan-Guinness, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870-1940. Princeton Uni. Press.
- Gray, Jeremy, 2000. The Hilbert Challenge, ISBN 0-19-850651-1
- Piergiorgio Odifreddi, 2003. Divertimento Geometrico - Da Euclide ad Hilbert. Bollati Boringhieri, ISBN 88-339-5714-4. A clear exposition of the "errors" of Euclid and of the solutions presented in the Grundlagen der Geometrie, with reference to non-Euclidean geometry.
- Reid, Constance, 1996. Hilbert, Springer, ISBN 0-387-94674-8. The biography in English.
- Sauer, Tilman, 1999. "The relativity of discovery: Hilbert's first note on the foundations of physics", Arch. Hist. Exact Sci., v53, pp 529–575. (Available from Cornell University Library, as a downloadable Pdf [2])
- Thorne, Kip, 1995. Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, W. W. Norton & Company; Reprint edition. ISBN 0-393-31276-3.
- Folsing, Albrecht, 1998. Albert Einstein, Penguin.
- Mehra, Jagdish, 1974. Einstein, Hilbert, and the Theory of Gravitation, Reidel.
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- 23 vấn đề trong toán học hiện đại của Hilbert
- Hilbert's Program
- Tác phẩm của David Hilbert tại Dự án Gutenberg
- Bài nói chuyện của Hilbert tại Königsberg năm 1930 (tiếng Đức), với bản dịch tiếng Anh

markdown:
# David Hilbert
|
|David Hilbert
|
|![]()
[23 tháng 1](/wiki/23_th%C3%A1ng_1), [1862](/wiki/1862) [Wehlau](/w/index.php?title=Wehlau&action=edit&redlink=1), Đông Phổ [14 tháng 2](/wiki/14_th%C3%A1ng_2)năm [1943](/wiki/1943) [Göttingen](/wiki/G%C3%B6ttingen), [Đức](/wiki/%C4%90%E1%BB%A9c) [Đức](/wiki/%C4%90%E1%BB%A9c) [Toán học](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) [Alma mater](/wiki/Alma_mater) [Đại học Königsberg](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc_K%C3%B6nigsberg&action=edit&redlink=1) [Người hướng dẫn luận án tiến sĩ](/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_h%C6%B0%E1%BB%9Bng_d%E1%BA%ABn_lu%E1%BA%ADn_%C3%A1n_ti%E1%BA%BFn_s%C4%A9) [Ferdinand von Lindemann](/wiki/Ferdinand_von_Lindemann) [Wilhelm Ackermann](/w/index.php?title=Wilhelm_Ackermann&action=edit&redlink=1) [Otto Blumenthal](/w/index.php?title=Otto_Blumenthal&action=edit&redlink=1) [Werner Boy](/w/index.php?title=Werner_Boy&action=edit&redlink=1) [Richard Courant](/w/index.php?title=Richard_Courant&action=edit&redlink=1) [Haskell Curry](/w/index.php?title=Haskell_Curry&action=edit&redlink=1) [Max Dehn](/w/index.php?title=Max_Dehn&action=edit&redlink=1) [Paul Funk](/w/index.php?title=Paul_Funk&action=edit&redlink=1) [Kurt Grelling](/w/index.php?title=Kurt_Grelling&action=edit&redlink=1) [Alfréd Haar](/w/index.php?title=Alfr%C3%A9d_Haar&action=edit&redlink=1) [Erich Hecke](/w/index.php?title=Erich_Hecke&action=edit&redlink=1) [Earle Hedrick](/w/index.php?title=Earle_Raymond_Hedrick&action=edit&redlink=1) [Ernst Hellinger](/w/index.php?title=Ernst_Hellinger&action=edit&redlink=1) [Wallie Hurwitz](/w/index.php?title=Wallie_Abraham_Hurwitz&action=edit&redlink=1) [Oliver Kellogg](/w/index.php?title=Oliver_Dimon_Kellogg&action=edit&redlink=1) [Hellmuth Kneser](/w/index.php?title=Hellmuth_Kneser&action=edit&redlink=1) [Robert König](/w/index.php?title=Robert_K%C3%B6nig&action=edit&redlink=1) [Emanuel Lasker](/w/index.php?title=Emanuel_Lasker&action=edit&redlink=1) [Charles Max Mason](/w/index.php?title=Max_Mason&action=edit&redlink=1) [Erhard Schmidt](/w/index.php?title=Erhard_Schmidt&action=edit&redlink=1) [Andreas Speiser](/w/index.php?title=Andreas_Speiser&action=edit&redlink=1) [Hugo Steinhaus](/wiki/Hugo_Steinhaus) [Gabriel Sudan](/w/index.php?title=Gabriel_Sudan&action=edit&redlink=1) [Teiji Takagi](/w/index.php?title=Teiji_Takagi&action=edit&redlink=1) [Hermann Weyl](/wiki/Hermann_Weyl) [Ernst Zermelo](/w/index.php?title=Ernst_Zermelo&action=edit&redlink=1) [Định lý cơ sở Hilbert](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_c%C6%A1_s%E1%BB%9F_Hilbert&action=edit&redlink=1) [Tiên đề Hilbert](/w/index.php?title=Ti%C3%AAn_%C4%91%E1%BB%81_Hilbert&action=edit&redlink=1) [Bài toán Hilbert](/w/index.php?title=B%C3%A0i_to%C3%A1n_Hilbert&action=edit&redlink=1) [Phương trình Hilbert](/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Hilbert&action=edit&redlink=1) [Einstein–Hilbert action](/w/index.php?title=Einstein%E2%80%93Hilbert_action&action=edit&redlink=1) [Không gian Hilbert](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_Hilbert) [Immanuel Kant](/wiki/Immanuel_Kant) [[1]](#cite_note-1) **David Hilbert** ( [23 tháng 1](/wiki/23_th%C3%A1ng_1), [1862](/wiki/1862), [Wehlau](/w/index.php?title=Wehlau&action=edit&redlink=1), [Đông Phổ](/wiki/V%C6%B0%C6%A1ng_qu%E1%BB%91c_Ph%E1%BB%95) – [14 tháng 2](/wiki/14_th%C3%A1ng_2), [1943](/wiki/1943), [Göttingen](/wiki/G%C3%B6ttingen), [Đức](/wiki/%C4%90%E1%BB%A9c)) là một [nhà toán học](/wiki/Danh_s%C3%A1ch_nh%C3%A0_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) người [Đức](/wiki/%C4%90%E1%BB%A9c), được công nhận như là một trong những nhà toán học có ảnh hưởng rộng lớn nhất của thế kỉ 19 đầu thế kỉ 20. Ông thiết lập tên tuổi như là một nhà toán học và nhà khoa học vĩ đại bằng cách phát minh hay phát triển một loạt các ý tưởng khác nhau, chẳng hạn như là [lý thuyết bất biến](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_b%E1%BA%A5t_bi%E1%BA%BFn&action=edit&redlink=1), [tiên đề hóa hình học](/w/index.php?title=C%C3%A1c_ti%C3%AAn_%C4%91%E1%BB%81_c%E1%BB%A7a_Hilbert&action=edit&redlink=1), và khái niệm [không gian Hilbert](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_Hilbert), một trong những nền tảng của [2] [giải tích hàm](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_h%C3%A0m). Hilbert và các học sinh của ông đã xây dựng đủ hạ tầng cơ sở toán học cần thiết cho [cơ học lượng tử](/wiki/C%C6%A1_h%E1%BB%8Dc_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_t%E1%BB%AD)và [thuyết tương đối rộng](/wiki/Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_r%E1%BB%99ng). Ông là một trong những sáng lập viên của [lý thuyết chứng minh](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_ch%E1%BB%A9ng_minh&action=edit&redlink=1), [logic toán học](/wiki/Logic_to%C3%A1n)và sự phân biệt giữa toán học và [meta-toán học](/w/index.php?title=Meta-to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1). Ông sử dụng và bảo vệ lý thuyết tập hợp của [Cantor](/wiki/Georg_Cantor)và các số siêu hạn ( *transfinite number*). Một ví dụ nổi tiếng về vai trò lãnh đạo thế giới toán học là bài phát biểu năm 1900 về [danh sách các bài toán](/wiki/C%C3%A1c_b%C3%A0i_to%C3%A1n_c%E1%BB%A7a_Hilbert)quyết định hướng đi của nghiên cứu toán học trong thế kỉ thứ 20.
## Mục lục
## Cuộc đời[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=1)]
Hilbert được sinh ra ở
[Wehlau](/w/index.php?title=Wehlau&action=edit&redlink=1), gần [Königsberg](/wiki/Kaliningrad), [Đông Prussia](/w/index.php?title=%C4%90%C3%B4ng_Prussia&action=edit&redlink=1) (ngày nay là [Znamensk](/w/index.php?title=Znamensk,_t%E1%BB%89nh_Kaliningrad&action=edit&redlink=1), gần [Kaliningrad](/wiki/Kaliningrad), [Nga](/wiki/Nga)). Ông tốt nghiệp [3] [lyceum](/w/index.php?title=Lyceum&action=edit&redlink=1)(phổ thông trung học) ở thành phố quê nhà và đăng kí vào [Đại học Königsberg](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc_K%C3%B6nigsberg&action=edit&redlink=1). Ông nhận bằng tiến sỹ năm 1885, với một luận văn, viết dưới sự hướng dẫn của [Ferdinand von Lindemann](/wiki/Ferdinand_von_Lindemann), với tựa đề *Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen*("Về các tính chất bất biến của các [dạng nhị phân](/w/index.php?title=D%E1%BA%A1ng_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1)đặc biệt, đặc biệt là các hàm vòng"). [Hermann Minkowski](/wiki/Hermann_Minkowski)cũng là thí sinh tiến sỹ cùng một trường đại học vào thời gian đó, và ông và Hilbert trở thành bạn thân, và cả hai đã ảnh hưởng lẫn nhau ở nhiều thời điểm khác nhau trong sự nghiệp khoa học của họ.
Hilbert ở lại Đại học Königsberg như là một giáo sư từ
[1886](/wiki/1886) đến năm [1895](/wiki/1895), khi, là kết quả của sự can thiệp của [Felix Klein](/wiki/Felix_Klein) ông đạt được vị trí Trưởng khoa Toán tại [Đại học Göttingen](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc_G%C3%B6ttingen), vào thời gian đó là trung tâm nghiên cứu toán học tốt nhất thế giới và ông ở lại đó cho đến cuối đời.
Trong số 69 nghiên cứu sinh của ông ở Göttingen, nhiều người sau này trở thành các nhà toán học nổi tiếng (ngày hoàn thành luận án) như:
[Otto Blumenthal](/w/index.php?title=Otto_Blumenthal&action=edit&redlink=1) (1898), [Felix Bernstein](/w/index.php?title=Felix_Bernstein&action=edit&redlink=1) (1901), [Hermann Weyl](/wiki/Hermann_Weyl) (1908), [Richard Courant](/w/index.php?title=Richard_Courant&action=edit&redlink=1) (1910), [Erich Hecke](/w/index.php?title=Erich_Hecke&action=edit&redlink=1) (1910), [Hugo Steinhaus](/wiki/Hugo_Steinhaus) (1911), và [Wilhelm Ackermann](/w/index.php?title=Wilhelm_Ackermann&action=edit&redlink=1) (1925). Trong khoảng 1902 và 1939 Hilbert là biên tập tạp chí toán học hàng đầu lúc đó là [4] *.* [Mathematische Annalen](/w/index.php?title=Mathematische_Annalen&action=edit&redlink=1)
Hilbert chứng kiến
[chủ nghĩa phát xít](/wiki/Ch%E1%BB%A7_ngh%C4%A9a_ph%C3%A1t_x%C3%ADt) [thanh trừng](/w/index.php?title=Thanh_tr%E1%BB%ABng&action=edit&redlink=1) nhiều thành viên quan trọng trong khoa của ông tại [Đại học Göttingen](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc_G%C3%B6ttingen) năm 1933. Những người bị cáo buộc bao gồm [5] [Hermann Weyl](/wiki/Hermann_Weyl), [Emmy Noether](/wiki/Emmy_Noether)và [Edmund Landau](/w/index.php?title=Edmund_Landau&action=edit&redlink=1). Một trong những người đã phải rời khỏi nước Đức, [Paul Bernays](/w/index.php?title=Paul_Bernays&action=edit&redlink=1), đã hợp tác với Hilbert trong [logic toán học](/wiki/Logic_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc), và là đồng tác giả với ông cuốn sách quan trọng *(mà cuối cùng xuất hiện trong hai tập xuất bản năm 1934 và 1939). Đây là một phần tiếp theo của cuốn sách* [Grundlagen der Mathematik](/w/index.php?title=Grundlagen_der_Mathematik&action=edit&redlink=1) *Hilbert-* [Nguyên tắc toán học logic](/w/index.php?title=Nguy%C3%AAn_t%E1%BA%AFc_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_logic&action=edit&redlink=1) [Ackermann](/w/index.php?title=Wilhelm_Ackermann&action=edit&redlink=1)từ năm 1928.
## Định lý hữu hạn[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=2)]
Công trình đầu tiên của Hilbert về các hàm bất biến đã dẫn đến những kết quả trong năm
[1888](/wiki/1888) về *định lý hữu hạn nổi tiếng* của ông. Hai mươi năm trước đó, [Paul Gordan](/wiki/Paul_Albert_Gordan) đã chứng minh [định lý](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) về sự hữu hạn của các phần tử phát sinh cho các dạng nhị phân sử dụng một tiếp cận tính toán phức tạp. Những cố gắng tổng quát hóa phương pháp của ông cho hàm số có trên hai biến thất bại vì những khó khăn trong các tính toán liên quan. Hilbert nhận ra rằng cần phải đi theo một hướng hoàn toàn khác. Kết quả, ông chứng minh được *: cho thấy sự tồn tại của một tập hợp hữu hạn các phần tử phát sinh, cho những bất biến của những dạng định lý cơ sở Hilbert* [quantic](/w/index.php?title=D%E1%BA%A1ng_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91&action=edit&redlink=1)với số lượng biến bất kì, nhưng một dưới dạng trừu tượng. Nghĩa là, trong khi chứng minh sự tồn tại của một tập hợp như vậy, ông không sử dụng thuật toán mà chỉ đưa ra một [định lý về sự tồn tại](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_v%E1%BB%81_s%E1%BB%B1_t%E1%BB%93n_t%E1%BA%A1i&action=edit&redlink=1).
Hilbert gửi kết quả của mình cho tạp chí
*. Gordan, chuyên gia của lý thuyết về các bất biến của tạp chí Mathematische Annalen* *Mathematische Annalen*, đã không đánh giá cao bản chất có tính cách mạng của định lý của Hilbert và từ chối bài báo, phê phán về cách trình bày là không đủ chi tiết. Lời phê của ông là: *Đây là Thần học, không phải Toán học!*
Klein, mặt khác, nhận ra sự quan trọng của kết quả này, và bảo đảm rằng bài báo sẽ được xuất bản mà không bị thay đổi gì cả. Được khuyến khích bởi Klein và những lời phê của
[Gordan](/w/index.php?title=Gordan&action=edit&redlink=1), Hilbert trong bài báo thứ hai mở rộng phương pháp của ông, đưa ra những đánh giá về bậc cao nhất của tập nhỏ nhất của các phần tử phát sinh, và ông gửi một lần nữa cho tạp chí *Annalen*. Sau khi đọc xong bản thảo, Klein trả lời thư, rằng: *Không nghi ngờ gì đây là một trong những công trình quan trọng nhất về đại số nói chung mà tạp chí*Annalen *đã từng xuất bản.*
Sau này, sau khi sự hữu dụng của phương pháp của Hilbert được công nhận rộng rãi, chính Gordan đã nói rằng:
*Tôi phải thừa nhận là ngay cả thần học cũng có giá trị của nó.*
## Tiên đề hóa hình học[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=3)]
(
*Axiomatization of geometry*)
Cuốn sách
* (tr.: Grundlagen der Geometrie* *Nền tảng của Hình học*) xuất bản bởi Hilbert vào năm [1899](/wiki/1899)đưa ra một tập hợp chuẩn, bao gồm 21 [tiên đề](/wiki/Ti%C3%AAn_%C4%91%E1%BB%81), thay cho [các tiên đề Euclid](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_Euclid)truyền thống. Chúng tránh đi những điểm yếu đã được chỉ ra trong các tiên đề [Euclid](/wiki/Euclid), mà các tác phẩm của ông lúc đó vẫn được xem như sách giáo khoa. Độc lập và cùng thời gian, một học sinh Mỹ 19 tuổi tên là [Robert Lee Moore](/w/index.php?title=Robert_Lee_Moore&action=edit&redlink=1)cũng xuất bản một tập các tiên đề tương tự. Một số các tiên đề trùng hợp nhau, trong khi một số tiên đề trong hệ thống của Moore là các định lý trong hệ thống tiên đề của Hilbert và ngược lại.
Cách tiếp cận của Hilbert đánh dấu sự chuyển đổi sang hệ thống
[phương pháp tiên đề](/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_ti%C3%AAn_%C4%91%E1%BB%81&action=edit&redlink=1) hiện đại. Các tiên đề không được xem như là các sự thật hiển nhiên. Hình học có thể xử lý các *đối tượng*, về những thứ mà chúng ta có trực giác mạnh, nhưng không cần phải gán cho một nghĩa rõ ràng về những khái niệm chưa được định nghĩa. Những phần tử, chẳng hạn như [điểm](/wiki/%C4%90i%E1%BB%83m_(h%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc)), [đường thẳng](/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_th%E1%BA%B3ng), [mặt phẳng](/wiki/M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%B3ng), và những thứ khác, có thể được thay thế, như Hilbert nói, bởi bàn, ghế, các ly bia và các đối tượng khác. Chính là những quan hệ được định nghĩa giữa chúng mà chúng ta bàn luận.
Hilbert đầu tiên liệt kê các khái niệm chưa định nghĩa: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, nằm trên (một quan hệ giữa các điểm và các mặt phẳng),sự nằm giữa, sự đồng dạng giữa các cặp điểm, và
[sự đồng dạng](/w/index.php?title=Ti%C3%AAu_chu%E1%BA%A9n_g%C3%B3c_%C4%91%E1%BB%93ng_d%E1%BA%A1ng&action=edit&redlink=1) giữa các [góc](/wiki/G%C3%B3c). Những tiên đề này thống nhất cả [hình học phẳng](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_Euclid) và [hình học không gian](/w/index.php?title=H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_kh%C3%B4ng_gian&action=edit&redlink=1) của Euclid trong một hệ thống duy nhất.
## 23 bài toán[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=4)]
Ông đưa ra một danh sách có ảnh hưởng lớn nhất của
[23 bài toán chưa giải được](/wiki/C%C3%A1c_b%C3%A0i_to%C3%A1n_c%E1%BB%A7a_Hilbert) tại [Đại hội Toán học thế giới](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A1i_h%E1%BB%99i_To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_th%E1%BA%BF_gi%E1%BB%9Bi&action=edit&redlink=1) ở [Paris](/wiki/Paris) vào năm 1900. Danh sách này được nhìn nhận là một trong những tổng kết thành công và sâu sắc nhất của các bài toán chưa có lời giải tạo ra bởi chỉ cá nhân một nhà toán học.
Sau khi tái thiết lập các nền tảng của hình học cổ điển, Hilbert có thể làm tương tự cho phần còn lại của toán học. Tuy nhiên cách tiếp cận của ông khác với nhà 'nền tảng học' Russell-Whitehead hay nhà 'từ điển học'
[Nicolas Bourbaki](/w/index.php?title=Nicolas_Bourbaki&action=edit&redlink=1) sau này, và khác với người đương thời [Giuseppe Peano](/wiki/Giuseppe_Peano). Cộng đồng toán học nói chung có thể thêm vào danh sách các bài toán, mà ông cho là những khía cạnh quan trọng trong các ngành toán quan trọng.
Những bài toán này được đưa ra tại hội thảo "Những bài toán trong Toán học" trình bày trong suốt Hội nghị toán học Quốc tế lần thứ 2 tổ chức tại Paris. Đây là phần giới thiệu của bài phát biểu mà Hilbert đã đọc:
*Ai trong chúng ta mà không cảm thấy vui sướng khi vén lên bức màn mà tương lai ẩn đằng sau đó; nhìn thẳng vào những phát triển sắp xảy đến của khoa học và những bí ẩn của sự phát triển trong những thế kỉ kế tiếp? Mục đích cuối cùng mà tinh thần của các nhà toán học tương lai hướng tới sẽ là gì? Những phương pháp mới nào, những sự kiện mới nào mà thế kỉ mới sẽ tiết lộ trong lĩnh vực bao la và phì nhiêu của các ý tưởng toán học?*
Ông trình bày ít hơn phân nửa tổng số bài toán tại Đại hội, được xuất bản trong các báo cáo của Đại hội. Trong các bài báo kế tiếp, ông mở rộng danh sách, và dừng lại ở hình thức bây giờ là dạng chính tắc của 23 Bài toán của Hilbert. Toàn văn danh sách là quan trọng, bởi vì sự diễn giải của các bài toán vẫn là một vấn đề không tránh khỏi sự tranh cãi, khi được hỏi là bao nhiêu bài toán đã được giải.
Một số bài đã được giải trong một thời gian ngắn. Một số khác đã được thảo luận suốt trong thế kỉ 20, với một số bây giờ xem như là không thích hợp vì là bài toán mở. Một số tiếp tục vẫn là thách thức cho đến hôm nay cho các nhà toán học.
## Hình thức hóa[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=5)]
Trở thành quy chuẩn vào giữa thế kỉ, danh sách các bài toán của Hilbert cũng là một dạng tuyên ngôn, mở ra con đường cho sự phát triển của trường phái
[hình thức hóa](/w/index.php?title=H%C3%ACnh_th%E1%BB%A9c_h%C3%B3a&action=edit&redlink=1), một trong ba trường phái lớn của toán học trong thế kỉ 20. Theo những người thuộc trường phái hình thức hóa, toán học là một trò chơi với các kí hiệu bị làm mất đi ý nghĩa riêng theo những quy luật mang tính hình thức được đồng ý trước. Do vậy nó là một hoạt động độc lập của suy nghĩ. Tuy vậy vẫn có nhiều người nghi ngờ về quan điểm của chính Hilbert liệu là chỉ đơn giản như vậy theo những người theo chủ nghĩa hình thức.
### Chương trình của Hilbert[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=6)]
Vào năm
[1920](/wiki/1920) ông đề nghị một dự án nghiên cứu rõ ràng (về *, như là nó được gọi) mà sau đó được biết đến như là metamathematics* [chương trình Hilbert](/w/index.php?title=Ch%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Hilbert&action=edit&redlink=1). Ông muốn [toán học](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)phải được hệ thống hóa trên một nền tảng logic vững chắc và đầy đủ. Ông tin rằng về nguyên tắc điều này có thể làm được, bằng cách chứng minh rằng:
- tất cả toán học có thể suy ra từ một hệ thống hữu hạn các tiên đề được chọn ra một cách đúng đắn; và
- rằng một hệ thống tiên đề như vậy là có thể chứng minh được tính nhất quán của nó.
Ông dường như là có cả những lý do kỹ thuật và triết học trong việc hình thức hóa đề nghị này. Nó khẳng định về sự không thích của ông đối với thứ được biết là
*, vẫn là một vấn đề tồn tại trong suy nghĩ của người Đức trong thời đó, và suy ngược về nguồn gốc từ ignorabimus* [Emil du Bois-Reymond](/w/index.php?title=Emil_du_Bois-Reymond&action=edit&redlink=1).
Chương trình này vẫn được công nhận là nổi tiếng nhất về
[triết học của toán học](/w/index.php?title=Tri%E1%BA%BFt_h%E1%BB%8Dc_c%E1%BB%A7a_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1), nơi mà nó thường được gọi là *hình thức hóa*. Ví dụ, nhóm [Bourbaki](/w/index.php?title=Bourbaki&action=edit&redlink=1) lựa cách đi theo kiểu trên-xuống đủ cho những yêu cầu cho dự án đôi của họ (a) một bộ bách khoa toàn thư có tính nền tảng và (b) giúp cho [phương pháp tiên đề](/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_ti%C3%AAn_%C4%91%E1%BB%81&action=edit&redlink=1) như là một công cụ nghiên cứu. Cách tiếp cận này đã thành công và có ảnh hưởng liên quan đến các công trình của Hilbert trong đại số và giải tích hàm, nhưng thất bại trong cách tiếp cận tương tự với vật lý và logic của ông.
### Công trình của Gödel[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=7) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=7)]
Hilbert và các nhà toán học tài năng làm việc cùng nhóm với ông đã dành hết tâm huyết cho dự án này. Cố gắng của ông để ủng hộ nền toán học được xây trên các tiên đề và các nguyên lý xác định trước, làm loại bỏ những bất định trong lý thuyết, tuy nhiên đã thất bại.
[Gödel](/wiki/Kurt_G%C3%B6del) đã chứng minh rằng bất kì một hệ thống hình thức không chứa đựng mâu thuẫn nào, đủ phức tạp để chứa đụng ít nhất là số học, không thể chứng minh sự toàn vẹn của nó bằng các tiên đề của chính nó. Vào năm [1931](/wiki/1931) [định lý bất toàn của Gödel](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_b%E1%BA%A5t_to%C3%A0n_c%E1%BB%A7a_G%C3%B6del&action=edit&redlink=1) đã cho thấy rằng chương trình vĩ đại của Hilbert là không thể như đã phát biểu. Điểm thứ hai không thể kết nối một cách hợp lý với điểm thứ nhất, miễn là hệ thống tiên đề thực sự là hữu hạn.
Dù sao đi nữa, định lý bất toàn không nói lên gì cả về việc biểu diễn sự toàn vẹn của toán học bằng một hệ thống hình thức hóa khác. Những thành tựu sau đó của
[lý thuyết chứng minh](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_ch%E1%BB%A9ng_minh&action=edit&redlink=1) ít nhất là *làm rõ* thêm sự nhất quán khi nó liên hệ đến các lý thuyết nằm trong tầm quan tâm chung của các nhà toán học. Công trình của Hilbert đã khởi đầu cho logic trên hướng đi làm rõ này; sự cần thiết hiểu rõ công trình của Gödel sau này dẫn đến sự phát triển của [lý thuyết đệ quy](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%87_quy&action=edit&redlink=1) và sau đó là [logic toán học](/wiki/Logic_to%C3%A1n) như là một ngành độc lập trong thập kỉ 1930-1940. Cơ sở cho [lý thuyết khoa học máy tính](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_khoa_h%E1%BB%8Dc_m%C3%A1y_t%C3%ADnh&action=edit&redlink=1) sau này, trong các công trình của [Alonzo Church](/w/index.php?title=Alonzo_Church&action=edit&redlink=1) và [Alan Turing](/wiki/Alan_Turing) cũng phát triển trục tiếp từ 'tranh luận' này.
## Trường phái Göttingen[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=8) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=8)]
Trong các học trò của Hilbert, có
[Hermann Weyl](/wiki/Hermann_Weyl), kiện tướng cờ vua [Emanuel Lasker](/w/index.php?title=Emanuel_Lasker&action=edit&redlink=1) và [Ernst Zermelo](/w/index.php?title=Ernst_Zermelo&action=edit&redlink=1). [John von Neumann](/wiki/John_von_Neumann) là trợ lý của ông. Tại Đại học Göttingen, ông được bao quanh bởi một nhóm các nhà toán học quan trọng của thế kỉ 20, chẳng hạn như [Emmy Noether](/wiki/Emmy_Noether) và [Alonzo Church](/w/index.php?title=Alonzo_Church&action=edit&redlink=1).
## Giải tích hàm[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=9) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=9)]
Vào khoảng 1909, Hilbert dành thời gian nghiên cứu phương trình vi phân và phương trình tích phân; các công trình của ông có những ảnh hưởng trực tiếp đến giải tích hàm hiện đại. Để tiến hành các nghiên cứu này, Hilbert giới thiệu khái niệm không gian
[Euclid](/wiki/Euclid) vô hạn chiều, sau này gọi là [không gian Hilbert](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_Hilbert). Các công trình của ông trong phần này của giải tích đã cung cấp những đóng góp quan trọng cho toán dùng trong vật lý cho hai mươi năm sau đó, mặc dù theo một hướng không dụ đoán trước. Sau này, [Stefan Banach](/wiki/Stefan_Banach) mở rộng khái niệm này, định nghĩa [không gian Banach](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_Banach). Không gian Hilbert là một ý tưởng quan trọng trong lĩnh vực [giải tích hàm](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_h%C3%A0m) phát triển xung quanh đó trong suốt thế kỉ 20.
## Vật lý[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=10) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=10)]
Cho đến 1912, Hilbert hầu như là một nhà toán học thuần túy. Khi chuẩn bị ghé thăm từ Bonn, nơi đang đắm chìm trong nghiên cứu vật lý, nhà toán học bạn ông là
[Hermann Minkowski](/wiki/Hermann_Minkowski) đùa rằng ông phải khử trùng 10 ngày trước khi có khả năng ghé thăm Hilbert. Thực ra, Minkowski dường như có trách nhiệm trong hầu hết các nghiên cứu về vật lý của Hilbert trước năm 1912, kể cả buổi hội thảo hợp tác giữa hai ông trong năm 1905.
Vào năm 1912, ba năm sau khi bạn qua đời, ông quay sang tập trung nghiên cứu môn này gần như là hầu hết thời gian. Ông bố trí để có một người đến giảng riêng về vật lý cho ông
. Ông bắt đầu nghiên cứu [6] [Lý thuyết khí động](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_kh%C3%AD_%C4%91%E1%BB%99ng&action=edit&redlink=1)và chuyến sang lý thuyết [bức xạ](/wiki/B%E1%BB%A9c_x%E1%BA%A1_%C4%91i%E1%BB%87n_t%E1%BB%AB)và lý thuyết phân tử của vật chất. Ngay cả sau khi chiến tranh nổ ra vào năm 1914, ông tiếp tục các hội thảo và các lớp học nơi mà các công trình của [Einstein](/wiki/Albert_Einstein)và những người khác được theo dõi một cách cặn kẽ.
Hilbert mời Einstein đến
[Đại học Göttingen](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc_G%C3%B6ttingen) để giảng trong một tuần trong tháng 6 và 7 năm 1915 về lý thuyết tương đối và lý thuyết về trọng lực mà ông đang phát triển. Sự trao đổi các ý tưởng đã dẫn đến dạng cuối cùng của những phương trình về trường của [7] [thuyết tương đối](/wiki/Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i), đó là [phương trình trường Einstein](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_Einstein)và [tác động Einstein-Hilbert](/w/index.php?title=T%C3%A1c_%C4%91%E1%BB%99ng_Einstein-Hilbert&action=edit&redlink=1). Mặc cho sự kiện là Einstein và Hilbert không bao giờ tranh nhau giữa công chúng, có một vài [bàn cãi về sự khám phá các phương trình trường](/w/index.php?title=B%C3%A0n_c%C3%A3i_v%E1%BB%81_s%E1%BB%B1_kh%C3%A1m_ph%C3%A1_c%C3%A1c_ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng&action=edit&redlink=1). [[8]](#cite_note-8)
Thêm vào đó, các công trình của Hilbert dự đoán và giúp cho một số tiến triển trong
[toán học hóa cơ học lượng tử](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_h%C3%B3a_c%C6%A1_h%E1%BB%8Dc_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_t%E1%BB%AD&action=edit&redlink=1). Công trình của ông là một khía cạnh quan trọng của các công trình của [Hermann Weyl](/wiki/Hermann_Weyl) và [John von Neumann](/wiki/John_von_Neumann) về sự tương đương toán học của [cơ học ma trận](/w/index.php?title=C%C6%A1_h%E1%BB%8Dc_ma_tr%E1%BA%ADn&action=edit&redlink=1) của [Werner Heisenberg](/wiki/Werner_Heisenberg) và [phương trình sóng](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Schr%C3%B6dinger) của [Erwin Schrödinger](/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger) và khái niệm [không gian Hilbert](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_Hilbert) đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết lượng tử. Vào năm 1926 von Neuman chứng minh rằng nếu các trạng thái của nguyên tử được hiểu như là các vectơ trong không gian Hilbert, thì chúng sẽ tương ứng với cả lý thuyết phương trình sóng của Schrodinger và ma trận của Heisenberg. [[9]](#cite_note-9)
Suốt cả quá trình đắm chìm trong vật lý, ông đã đặt sự chặt chẽ vào toán học trong vật lý. Trong khi phụ thuộc nhiều vào toán cao cấp, các nhà vật lý thường là không chính xác khi sử dụng chúng. Đối với một nhà toán học thuần túy như Hilbert, điều này ảnh hưởng đến sự trình bày và làm cho lý thuyết khó hiểu. Khi ông bắt đầu hiểu ra vật lý và các nhà vật lý sử dụng toán như thế nào, ông phát triển một lý thuyết toán chặt chẽ cho những gì mà ông khám phá ra, quan trọng nhất là trong ngành
[phương trình tích phân](/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_t%C3%ADch_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1). Khi đồng nghiệp của ông là [Richard Courant](/w/index.php?title=Richard_Courant&action=edit&redlink=1) viết cuốn sách kinh điển [Các phương pháp Toán Vật lý](/w/index.php?title=C%C3%A1c_ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_To%C3%A1n_V%E1%BA%ADt_l%C3%BD&action=edit&redlink=1) gồm luôn một số ý tưởng của Hilbert, ông thêm tên Hilbert vào như là đồng tác giả mặc dù Hilbert không đóng góp trực tiếp vào quá trình viết sách. Hilbert nói "Vật lý là quá khó cho các nhà vật lý", ngụ ý rằng các toán học cần thiết là vượt quá khả năng của họ; cuốn sách của Courant-Hilbert làm nó dễ dàng hơn cho họ.
## Số học[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=11) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=11)]
Hilbert thống nhất ngành
[số học đại số](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91&action=edit&redlink=1) ( *algebraic number theory*) với tác phẩm năm 1897 *Zahlbericht* (dịch sát là "báo cáo về các con số"). Ông bác bỏ [bài toán Waring](/wiki/B%C3%A0i_to%C3%A1n_Waring) theo nghĩa rộng. Ông sau đó xuất bản thêm một số kết quả; nhưng sự vượt lên của [dạng modular Hilbert](/w/index.php?title=D%E1%BA%A1ng_modular_Hilbert&action=edit&redlink=1) ( *Hilbert modular form*) trong luận văn của một học sinh làm tên ông liên quan xa hơn trong một lãnh vục lớn.
Ông có một loạt các phỏng đoán về
[lý thuyết lớp và trường](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_l%E1%BB%9Bp_v%C3%A0_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng&action=edit&redlink=1) ( *class field theory*). Những khái niệm này có nhiều ảnh hưởng lớn, và đóng góp của ông được thấy trong các tên [Hilbert class field](/w/index.php?title=Hilbert_class_field&action=edit&redlink=1) và [kí hiệu Hilbert](/w/index.php?title=K%C3%AD_hi%E1%BB%87u_Hilbert&action=edit&redlink=1) của [lý thuyết class field địa phương](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_class_field_%C4%91%E1%BB%8Ba_ph%C6%B0%C6%A1ng&action=edit&redlink=1). Các kết quả về chúng được chứng minh hầu hết cho đến hết năm 1930, sau khi các công trình xuyên phá của [Teiji Takagi](/w/index.php?title=Teiji_Takagi&action=edit&redlink=1) thiết lập tên tuổi ông như một trong những nhà toán học [Nhật](/wiki/Nh%E1%BA%ADt_B%E1%BA%A3n) có tầm cỡ thế giới đầu tiên.
Hilbert không làm việc với các ngành trung tâm của
[giải tích số học](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_s%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) ( *analytic number theory*), nhưng tên của ông được biết đến qua [phỏng đoán Hilbert-Pólya](/w/index.php?title=Ph%E1%BB%8Fng_%C4%91o%C3%A1n_Hilbert-P%C3%B3lya&action=edit&redlink=1), vì những lý do mà không ai biết rõ.
## Các đóng góp khác[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=12) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=12)] [Nghịch lý về Grand Hotel của Hilbert](/w/index.php?title=Ngh%E1%BB%8Bch_l%C3%BD_v%E1%BB%81_Grand_Hotel_c%E1%BB%A7a_Hilbert&action=edit&redlink=1), một suy nghĩa về những tính chất kỳ lạ của các khái niệm vô hạn, thường được nói đến trong dân gian về những số đếm ( *cardinal number*) vô hạn.
## Những năm sau này[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=13) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=13)]
Hilbert sống cho đến ngày nhìn thấy quân phát xít Đức loại trừ nhiều giáo sư nổi tiếng tại
[Đại học Göttingen](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc_G%C3%B6ttingen), vào năm [1933](/wiki/1933). [[1]](http://www.childrenofthemanhattanproject.org/HISTORY/H-02b.htm). Trong số những người bi buộc thôi việc có [Hermann Weyl](/wiki/Hermann_Weyl), người nắm chức vụ của Hilbert khi ông về hưu vào năm 1930, [Emmy Noether](/wiki/Emmy_Noether) và [Edmund Landau](/w/index.php?title=Edmund_Landau&action=edit&redlink=1). Một trong những người phải rời Đức là [Paul Bernays](/w/index.php?title=Paul_Bernays&action=edit&redlink=1), cộng sự của Hilbert trong [logic toán học](/wiki/Logic_to%C3%A1n), và là đồng tác giả trong cuốn sách quan trọng *Grundlagen der Mathematik* (cuối cùng xuất hiện dưới hai tập, vào năm 1934 và 1939). Đây là phần kế tiếp theo của cuốn *Những nguyên lý của lý thuyết logic* bởi Hilbert- [Ackermann](/w/index.php?title=Wilhelm_Ackermann&action=edit&redlink=1) từ năm 1928.
Khoảng một năm sau, ông tham dự một bữa chiêu đãi, và được đặt ngồi cạnh Bộ trưởng Giáo dục mới,
[Bernhard Rust](/w/index.php?title=Bernhard_Rust&action=edit&redlink=1). Rust hỏi rằng, "Toán học ở Göttingen bây giờ ra sao sau khi đã được giải phóng khỏi sự ảnh hưởng của Do Thái?" Hilbert trả lời, "Toán học ở Göttingen? Thực ra chẳng còn gì ở đó nữa". [[10]](#cite_note-10)
Cho đến khi Hilbert mất vào năm
[1943](/wiki/1943), phát xít Đức đã gần như tổ chức lại trường đại học, nhiều giáo sư trước đây hoặc là Do Thái hoặc lập gia đình với Do Thái. Đám tang của Hilbert được tham dự với dưới mười hai người, chỉ có hai người là giáo sư đại học. [[11]](#cite_note-11)
Trên bia mộ, tại Göttingen, người ta có thể đọc dòng chữ ông để lại:
*Wir müssen wissen, wir werden wissen*- Chúng ta phải biết, chúng ta sẽ biết.
Trớ trêu thay, ngay ngày trước khi Hilbert thốt lên câu đó,
[Kurt Gödel](/wiki/Kurt_G%C3%B6del) đã trình bày luận án của mình, chứa đựng [định lý bất toàn](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_b%E1%BA%A5t_to%C3%A0n&action=edit&redlink=1) nổi tiếng: có những thứ chúng ta biết là sự thật, nhưng chúng ta không thể chứng minh được.
## Xem thêm[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=14) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=14)] [Einstein-Hilbert action](/w/index.php?title=Einstein-Hilbert_action&action=edit&redlink=1) [Hilbert cube](/w/index.php?title=Hilbert_cube&action=edit&redlink=1) [Hilbert curve](/w/index.php?title=Hilbert_curve&action=edit&redlink=1) [Ma trận Hilbert](/w/index.php?title=Ma_tr%E1%BA%ADn_Hilbert&action=edit&redlink=1) [Không gian Hilbert](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_Hilbert) [Hilbert symbol](/w/index.php?title=Hilbert_symbol&action=edit&redlink=1) [Biến đổi Hilbert](/w/index.php?title=Bi%E1%BA%BFn_%C4%91%E1%BB%95i_Hilbert&action=edit&redlink=1) [Hilbert's Nullstellensatz](/w/index.php?title=Hilbert%27s_Nullstellensatz&action=edit&redlink=1) [Hilbert's Theorem 90](/w/index.php?title=Hilbert%27s_Theorem_90&action=edit&redlink=1) [Các tiên đề của Hilbert](/w/index.php?title=C%C3%A1c_ti%C3%AAn_%C4%91%E1%BB%81_c%E1%BB%A7a_Hilbert&action=edit&redlink=1) [Hilbert's basis theorem](/w/index.php?title=Hilbert%27s_basis_theorem&action=edit&redlink=1) [Hilbert's irreducibility theorem](/w/index.php?title=Hilbert%27s_irreducibility_theorem&action=edit&redlink=1) [Hilbert's paradox of the Grand Hotel](/w/index.php?title=Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel&action=edit&redlink=1) [Hilbert's syzygy theorem](/w/index.php?title=Hilbert%27s_syzygy_theorem&action=edit&redlink=1) [Hilbert-Hermitian wavelet](/w/index.php?title=Hilbert-Hermitian_wavelet&action=edit&redlink=1) [Hilbert-Pólya conjecture](/w/index.php?title=Hilbert-P%C3%B3lya_conjecture&action=edit&redlink=1) [Hilbert-Schmidt operator](/w/index.php?title=Hilbert-Schmidt_operator&action=edit&redlink=1) [Hilbert-Smith conjecture](/w/index.php?title=Hilbert-Smith_conjecture&action=edit&redlink=1) [Hilbert-Speiser theorem](/w/index.php?title=Hilbert-Speiser_theorem&action=edit&redlink=1) [Principles of Theoretical Logic](/w/index.php?title=Principles_of_Theoretical_Logic&action=edit&redlink=1) [Relativity priority dispute](/w/index.php?title=Relativity_priority_dispute&action=edit&redlink=1)
## Chú thích[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=15) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=15)] **Richard Zach,** [^](#cite_ref-1) ["Hilbert's Program"](http://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/), The Stanford Encyclopedia of Philosophy. [^](#cite_ref-2) [“David Hilbert”](http://www.britannica.com/eb/article-9040439/David-Hilbert). Encyclopædia Britannica. 2007. Truy cập ngày 8 tháng 9 năm 2007. **Reid 1996, pp. 1–2; also on p. 8, Reid notes that there is some ambiguity as to exactly where Hilbert was born. Hilbert himself stated that he was born in Königsberg.** [^](#cite_ref-3) [^](#cite_ref-4) [“The Mathematics Genealogy Project - David Hilbert”](http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/html/id.phtml?id=7298). Truy cập ngày 7 tháng 7 năm 2007. [^](#cite_ref-5) [“"Shame" at Göttingen”](http://www.atomicheritage.org/index.php/component/content/167.html?task=view). (Hilbert's colleagues exiled) **Reid p. 129.** [^](#cite_ref-6) **Sauer 1999, Folsing 1998, Isaacson 2007:212** [^](#cite_ref-7) **Since 1971 there have been some spirited and scholarly discussions about which of the two men first presented the now accepted form of the field equations. "Hilbert freely admitted, and frequently stated in lectures, that the great idea was Einstein's."Every boy in the streets of Gottingen understands more about four dimensional geometry than Einstein," he once remarked. "Yet, in spite of that, Einstein did the work and not the mathematicians" (Reid 1996, pp. 141-142, also Isaacson 2007:222 quoting Thorne p. 119).** [^](#cite_ref-8) **In 1926, the year after the matrix mechanics formulation of quantum theory by** [^](#cite_ref-9) [Max Born](/wiki/Max_Born)and [Werner Heisenberg](/wiki/Werner_Heisenberg), the mathematician [John von Neumann](/wiki/John_von_Neumann)became an assistant to David Hilbert at Göttingen. When von Neumann left in 1932, von Neumann's book on the mathematical foundations of quantum mechanics, based on Hilbert's mathematics, was published under the title *Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik*. See: Norman Macrae, *John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More*(Reprinted by the American Mathematical Society, 1999) and Reid 1996. **Reid p. 205.** [^](#cite_ref-10) **Redi p. 213.** [^](#cite_ref-11)
## Tài liệu[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=16) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=16)]
Primary literature in English translation:
- Ewald, William B., ed., 1996.
*From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics*, 2 vols. Oxford Uni. Press.
- 1918. "Axiomatic thought," 1115-14.
- 1922. "The new grounding of mathematics: First report," 1115-33.
- 1923. "The logical foundations of mathematics," 1134-47.
- 1930. "Logic and the knowledge of nature," 1157-65.
- 1931. "The grounding of elementary number theory," 1148-56.
- 1904. "On the foundations of logic and arithmetic," 129-38.
- 1925. "On the infinite," 367-92.
- 1927. "The foundations of mathematics," with comment by
[Weyl](/w/index.php?title=Weyl&action=edit&redlink=1)and Appendix by [Bernays](/w/index.php?title=Bernays&action=edit&redlink=1), 464-89. [Jean van Heijenoort](/w/index.php?title=Jean_van_Heijenoort&action=edit&redlink=1), 1967. *From Frege to Godel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931*. Harvard Univ. Press.
- David Hilbert (1999).
*Geometry and Imagination*. American Mathematical Society. [ISBN 0-8218-1998-4](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0821819984). - an accessible set of lectures originally for the citizens of Göttingen.
Secondary:
- Bottazini, Umberto, 2003.
*Il flauto di Hilbert. Storia della matematica*. [UTET](/w/index.php?title=UTET&action=edit&redlink=1), [ISBN 88-7750-852-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/8877508523)
- Corry, L., Renn, J., and Stachel, J., 1997, "Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute,"
*Science 278*: nn-nn. [Ivor Grattan-Guinness](/w/index.php?title=Ivor_Grattan-Guinness&action=edit&redlink=1), 2000. *The Search for Mathematical Roots 1870-1940*. Princeton Uni. Press.
- Gray, Jeremy, 2000.
*The Hilbert Challenge*, [ISBN 0-19-850651-1](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0198506511) [Piergiorgio Odifreddi](/w/index.php?title=Piergiorgio_Odifreddi&action=edit&redlink=1), 2003. *Divertimento Geometrico - Da Euclide ad Hilbert*. [Bollati Boringhieri](/w/index.php?title=Bollati_Boringhieri&action=edit&redlink=1), [ISBN 88-339-5714-4](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/8833957144). A clear exposition of the "errors" of Euclid and of the solutions presented in the *Grundlagen der Geometrie*, with reference to [non-Euclidean geometry](/w/index.php?title=Non-Euclidean_geometry&action=edit&redlink=1).
- Reid, Constance, 1996.
*Hilbert*, [Springer](/w/index.php?title=Springer_Science_and_Business_Media&action=edit&redlink=1), [ISBN 0-387-94674-8](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0387946748). *The*biography in English.
- Sauer, Tilman, 1999. "The relativity of discovery: Hilbert's first note on the foundations of physics",
*Arch. Hist. Exact Sci.*, **v53**, pp 529–575. (Available from Cornell University Library, as a downloadable Pdf [[2]](http://arxiv.org/abs/physics/9811050)) [Thorne, Kip](/w/index.php?title=Kip_Thorne&action=edit&redlink=1), 1995. *, W. W. Norton & Company; Reprint edition.* [Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy](/w/index.php?title=Black_Holes_and_Time_Warps&action=edit&redlink=1) [ISBN 0-393-31276-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0393312763).
- Folsing, Albrecht, 1998.
*Albert Einstein*, Penguin.
- Mehra, Jagdish, 1974.
*Einstein, Hilbert, and the Theory of Gravitation*, Reidel.
### Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=David_Hilbert&veaction=edit&vesection=17) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit§ion=17)]
|
|![]()
[Wikiquote](/wiki/Wikiquote)có sưu tập danh ngôn về: [23 vấn đề trong toán học hiện đại của Hilbert](http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html) [Hilbert's Program](http://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/) [Tác phẩm của David Hilbert](http://www.gutenberg.org/author/David+Hilbert)tại [Dự án Gutenberg](/wiki/D%E1%BB%B1_%C3%A1n_Gutenberg) [Bài nói chuyện của Hilbert tại Königsberg năm 1930](http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.mp3) **(tiếng Đức)**, với bản dịch [tiếng Anh](http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.pdf)

Content-language: vi

Vary: Accept-Encoding,Cookie

Via: 1.1 varnish, 1.1 varnish

X-Cache: cp1055 hit (2), cp1065 frontend miss (0)

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate


text:
Gentiana parryi
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Gentiana parryi là một loài thực vật có hoa trong họ Long đởm. Loài này được Engelm. mô tả khoa học đầu tiên năm 1863.[1]
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ The Plant List (2010). “Gentiana parryi”. Truy cập ngày 25 tháng 6 năm 2013.
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Phương tiện liên quan tới Gentiana parryi tại Wikimedia Commons
- Dữ liệu liên quan tới Gentiana parryi tại Wikispecies
- Vườn thực vật hoàng gia Kew; Đại học Harvard; Australian Plant Name Index (biên tập). “Gentiana parryi”. International Plant Names Index. Truy cập ngày 25 tháng 6 năm 2013.

markdown:
*Gentiana parryi*
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|
|Gentiana parryi
|
|[Giới](/wiki/Gi%E1%BB%9Bi_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *regnum*) [Plantae](/wiki/Th%E1%BB%B1c_v%E1%BA%ADt) [Angiospermae](/wiki/Th%E1%BB%B1c_v%E1%BA%ADt_c%C3%B3_hoa) [Eudicots](/wiki/Th%E1%BB%B1c_v%E1%BA%ADt_hai_l%C3%A1_m%E1%BA%A7m_th%E1%BA%ADt_s%E1%BB%B1) [Bộ](/wiki/B%E1%BB%99_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *ordo*) [Gentianales](/wiki/B%E1%BB%99_Long_%C4%91%E1%BB%9Fm) [Họ](/wiki/H%E1%BB%8D_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *familia*) [Gentianaceae](/wiki/H%E1%BB%8D_Long_%C4%91%E1%BB%9Fm) [Chi](/wiki/Chi_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *genus*) [Gentiana](/w/index.php?title=Gentiana&action=edit&redlink=1) [Loài](/wiki/Lo%C3%A0i)( *species*) **G. parryi** [Danh pháp hai phần](/wiki/Danh_ph%C3%A1p_hai_ph%E1%BA%A7n) *Gentiana parryi*
Engelm., 1863
* là một loài Gentiana parryi* [thực vật có hoa](/wiki/Th%E1%BB%B1c_v%E1%BA%ADt_c%C3%B3_hoa)trong [họ Long đởm](/wiki/H%E1%BB%8D_Long_%C4%91%E1%BB%9Fm). Loài này được Engelm. mô tả khoa học đầu tiên năm 1863. [[1]](#cite_note-1)
## Chú thích[
[sửa](/w/index.php?title=Gentiana_parryi&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Gentiana_parryi&action=edit§ion=1)] **The Plant List (2010).** [^](#cite_ref-1) [“](http://www.theplantlist.org/tpl1.1/record/kew-2821125). Truy cập ngày 25 tháng 6 năm 2013. *Gentiana parryi*”
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=Gentiana_parryi&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Gentiana_parryi&action=edit§ion=2)]
Phương tiện liên quan tới
[Gentiana parryi](//commons.wikimedia.org/wiki/Category:Gentiana_parryi)tại [Wikimedia Commons](/wiki/Wikimedia_Commons)
Dữ liệu liên quan tới
[Gentiana parryi](//species.wikimedia.org/wiki/Gentiana_parryi)tại [Wikispecies](/wiki/Wikispecies) [Vườn thực vật hoàng gia Kew](/wiki/V%C6%B0%E1%BB%9Dn_th%E1%BB%B1c_v%E1%BA%ADt_ho%C3%A0ng_gia_Kew); [Đại học Harvard](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc_Harvard); [Australian Plant Name Index](/wiki/Australian_Plant_Name_Index)(biên tập). [“Gentiana parryi”](http://www.ipni.org/ipni/idPlantNameSearch.do?id=108464-2). *. Truy cập ngày 25 tháng 6 năm 2013.* [International Plant Names Index](/wiki/International_Plant_Names_Index)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Server: Apache

X-Content-Type-Options: nosniff

Content-Encoding: gzip

X-UA-Compatible: IE=Edge

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Accept-Ranges: bytes

Connection: close

X-Cache: cp1052 miss (0), cp1052 frontend miss (0)


text:
Hemianax ephippiger
Hemianax ephippiger hoặc Anax ephippiger, tiếng Anh: Vagrant Emperor, là một loài chuồn chuồn ngô thuộc họ Aeshnidae. Nó được tìm thấy ở Algérie, Angola, Botswana, Cameroon, Tchad, Cộng hòa Dân chủ Congo, Bờ Biển Ngà, Ai Cập, Guinea Xích Đạo, Ethiopia, Gambia, Ghana, Kenya, Madagascar, Malawi, Mauritanie, Mauritius, Maroc, Mozambique, Namibia, Niger, Nigeria, São Tomé và Príncipe, Senegal, Seychelles, Somalia, Nam Phi, Sudan, Tanzania, Togo, Uganda, Zambia, Zimbabwe, và có thể Burundi. Được ghi nhận ở Malta năm 1957, và kể từ đó cứ vài năm lại thấy chúng di cư đến thành đợt lớn. Người ta không thấy chúng sinh sản ở quần đảo Malta. Các môi trường sống tự nhiên của chúng là đất ngập nước với cây bụi là chủ yếu, đầm lầy, hồ nước ngọt, hồ nước ngọt có nước theo mùa, đầm nước ngọt, đầm nước ngọt có nước theo mùa, và suối nước ngọt.
Hình ảnh[sửa | sửa mã nguồn]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ Clausnitzer, V. (2005). Anax ephippiger. 2006 IUCN Red List of Threatened Species. Downloaded on 9 August 2007.
- ^ [1]
- ^ Lỗi chú thích: Thẻ
<ref>sai; không có nội dung trong thẻ ref có tên
BDS
- Clausnitzer, V. 2005. Anax ephippiger. 2006 IUCN Red List of Threatened Species. Truy cập ngày 9 tháng 8 2007.
- Sciberras A, Sciberras J & Magro D. (2007) "A Celebration of Dragonflies". The Malta Independent. tháng 11 19 pgs.8-9.
- “Hemianax ephippiger - Vagrant Emperor”. British Dragonfly Society. Truy cập 27 tháng 9 2010.
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
Phương tiện liên quan tới Anax ephippiger tại Wikimedia Commons

markdown:
# Hemianax ephippiger
|
|Anax ephippiger
|
|![]()
[Tình trạng bảo tồn](/wiki/T%C3%ACnh_tr%E1%BA%A1ng_b%E1%BA%A3o_t%E1%BB%93n) [Phân loại khoa học](/wiki/Ph%C3%A2n_lo%E1%BA%A1i_sinh_h%E1%BB%8Dc) [Giới](/wiki/Gi%E1%BB%9Bi_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *regnum*) [Animalia](/wiki/%C4%90%E1%BB%99ng_v%E1%BA%ADt) [Ngành](/wiki/Ng%C3%A0nh_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *phylum*) [Arthropoda](/wiki/%C4%90%E1%BB%99ng_v%E1%BA%ADt_Ch%C3%A2n_kh%E1%BB%9Bp) [Lớp](/wiki/L%E1%BB%9Bp_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *class*) [Insecta](/wiki/C%C3%B4n_tr%C3%B9ng) [Bộ](/wiki/B%E1%BB%99_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *ordo*) [Odonata](/wiki/Chu%E1%BB%93n_chu%E1%BB%93n) [Họ](/wiki/H%E1%BB%8D_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *familia*) [Aeshnidae](/w/index.php?title=Aeshnidae&action=edit&redlink=1) [Chi](/wiki/Chi_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *genus*) [Anax](/w/index.php?title=Anax_(chu%E1%BB%93n_chu%E1%BB%93n_ng%C3%B4)&action=edit&redlink=1) [Loài](/wiki/Lo%C3%A0i)( *species*) **A. ephippiger** [Danh pháp hai phần](/wiki/Danh_ph%C3%A1p_hai_ph%E1%BA%A7n) *Anax ephippiger*
(
[Burmeister](/w/index.php?title=Hermann_Burmeister&action=edit&redlink=1), 1839) [Danh pháp đồng nghĩa](/wiki/T%C3%AAn_%C4%91%E1%BB%93ng_ngh%C4%A9a_(sinh_v%E1%BA%ADt_h%E1%BB%8Dc)) * hoặc Hemianax ephippiger* *, tiếng Anh:* **Anax ephippiger** *Vagrant Emperor*, là một loài [chuồn chuồn ngô](/wiki/Chu%E1%BB%93n_chu%E1%BB%93n_ng%C3%B4)thuộc họ [Aeshnidae](/w/index.php?title=Aeshnidae&action=edit&redlink=1). Nó được tìm thấy ở [Algérie](/wiki/Alg%C3%A9rie), [Angola](/wiki/Angola), [Botswana](/wiki/Botswana), [Cameroon](/wiki/Cameroon), [Tchad](/wiki/Tchad), [Cộng hòa Dân chủ Congo](/wiki/C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a_D%C3%A2n_ch%E1%BB%A7_Congo), [Bờ Biển Ngà](/wiki/B%E1%BB%9D_Bi%E1%BB%83n_Ng%C3%A0), [Ai Cập](/wiki/Ai_C%E1%BA%ADp), [Guinea Xích Đạo](/wiki/Guinea_X%C3%ADch_%C4%90%E1%BA%A1o), [Ethiopia](/wiki/Ethiopia), [Gambia](/wiki/Gambia), [Ghana](/wiki/Ghana), [Kenya](/wiki/Kenya), [Madagascar](/wiki/Madagascar), [Malawi](/wiki/Malawi), [Mauritanie](/wiki/Mauritanie), [Mauritius](/wiki/Mauritius), [Maroc](/wiki/Maroc), [Mozambique](/wiki/Mozambique), [Namibia](/wiki/Namibia), [Niger](/wiki/Niger), [Nigeria](/wiki/Nigeria), [São Tomé và Príncipe](/wiki/S%C3%A3o_Tom%C3%A9_v%C3%A0_Pr%C3%ADncipe), [Senegal](/wiki/S%C3%A9n%C3%A9gal), [Seychelles](/wiki/Seychelles), [Somalia](/wiki/Somalia), [Nam Phi](/wiki/C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a_Nam_Phi), [Sudan](/wiki/Sudan), [Tanzania](/wiki/Tanzania), [Togo](/wiki/Togo), [Uganda](/wiki/Uganda), [Zambia](/wiki/Zambia), [Zimbabwe](/wiki/Zimbabwe), và có thể [Burundi](/wiki/Burundi). Được ghi nhận ở Malta năm 1957, và kể từ đó cứ vài năm lại thấy chúng di cư đến thành đợt lớn. Người ta không thấy chúng sinh sản ở quần đảo Malta. Các môi trường sống tự nhiên của chúng là [đất ngập nước](/wiki/%C4%90%E1%BA%A5t_ng%E1%BA%ADp_n%C6%B0%E1%BB%9Bc)với cây bụi là chủ yếu, [đầm lầy](/wiki/%C4%90%E1%BA%A7m_l%E1%BA%A7y), hồ nước ngọt, hồ nước ngọt có nước theo mùa, [đầm nước](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A7m_n%C6%B0%E1%BB%9Bc&action=edit&redlink=1)ngọt, đầm nước ngọt có nước theo mùa, và [suối](/wiki/Su%E1%BB%91i)nước ngọt.
## Hình ảnh[
[sửa](/w/index.php?title=Hemianax_ephippiger&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Hemianax_ephippiger&action=edit§ion=1)]
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=Hemianax_ephippiger&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Hemianax_ephippiger&action=edit§ion=2)] **Clausnitzer, V. (2005).** [^](#cite_ref-1) [.](http://www.iucnredlist.org/search/details.php/59811/all) *Anax ephippiger* [2006 IUCN Red List of Threatened Species](http://www.iucnredlist.org). Downloaded on 9 August 2007. [^](#cite_ref-2) [[1]](http://books.google.ca/books?id=gLZvT_njEF4C&pg=PA36&lpg=PA36&dq=Hemianax+ephippiger&source=bl&ots=1zNC8r8Rik&sig=9BxoOPZSqpxVuNDBTEePlfqUQ3I&hl=en&sa=X&ei=-Ef1U6rOGsy7ogSju4H4BA&ved=0CEgQ6AEwCA#v=onepage&q=Hemianax%20ephippiger&f=false) [^](#cite_ref-BDS_0) **Lỗi chú thích: Thẻ**
<ref>sai; không có nội dung trong thẻ ref có tên
BDS
- Clausnitzer, V. 2005.
[.](http://www.iucnredlist.org/search/details.php/59811/all) *Anax ephippiger* [2006 IUCN Red List of Threatened Species.](http://www.iucnredlist.org)Truy cập ngày 9 tháng 8 2007.
- Sciberras A, Sciberras J & Magro D. (2007) "A Celebration of Dragonflies".
*The Malta Independent*. tháng 11 19 pgs.8-9. [“Hemianax ephippiger - Vagrant Emperor”](http://www.dragonflysoc.org.uk/heeph.html). [British Dragonfly Society](/w/index.php?title=British_Dragonfly_Society&action=edit&redlink=1). Truy cập 27 tháng 9 2010.
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=Hemianax_ephippiger&veaction=edit&vesection=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Hemianax_ephippiger&action=edit§ion=3)]
Phương tiện liên quan tới
[Anax ephippiger](//commons.wikimedia.org/wiki/Category:Anax_ephippiger) tại [Wikimedia Commons](/wiki/Wikimedia_Commons)

X-Cache: cp1055 miss (0), cp1066 frontend miss (0)


text:
Resuttano
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Resuttano là một đô thị ở tỉnh Caltanissetta ở vùng Sicilia, có vị trí cách khoảng 80 km về phía đông nam của Palermo và khoảng 20 km về phía bắc của Caltanissetta. Tại thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2004, đô thị này có dân số 2.370 người và diện tích là 38,2 km².[1]
Resuttano giáp các đô thị: Alimena, Blufi, Bompietro, Petralia Sottana, Santa Caterina Villarmosa.
Biến động dân số[sửa | sửa mã nguồn]

markdown:
# Resuttano
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|
|
Thị trưởng Độ cao |600 m
|Diện tích |38,2 km²
|Dân số | - Tổng số (Tháng 12 năm 2004)
||2370
|| - Mật độ
||62/km²
|Múi giờ Tọa độ |resuttanesi
||0934
|Mã bưu điện |93010
|Website: **Resuttano** là một đô thị ở [tỉnh Caltanissetta](/wiki/Caltanissetta_(t%E1%BB%89nh)) ở vùng [Sicilia](/wiki/Sicilia), có vị trí cách khoảng 80 km về phía đông nam của [Palermo](/wiki/Palermo) và khoảng 20 km về phía bắc của [Caltanissetta](/wiki/Caltanissetta). Tại thời điểm ngày [31 tháng 12](/wiki/31_th%C3%A1ng_12) năm 2004, đô thị này có dân số 2.370 người và diện tích là 38,2 km². [[1]](#cite_note-istat-1)
Resuttano giáp các đô thị:
[Alimena](/w/index.php?title=Alimena&action=edit&redlink=1), [Blufi](/w/index.php?title=Blufi&action=edit&redlink=1), [Bompietro](/w/index.php?title=Bompietro&action=edit&redlink=1), [Petralia Sottana](/w/index.php?title=Petralia_Sottana&action=edit&redlink=1), [Santa Caterina Villarmosa](/wiki/Santa_Caterina_Villarmosa).
[§](#Bi.E1.BA.BFn_.C4.91.E1.BB.99ng_d.C3.A2n_s.E1.BB.91)Biến động dân số[ [sửa](/w/index.php?title=Resuttano&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Resuttano&action=edit§ion=1)]
[§](#Tham_kh.E1.BA.A3o)Tham khảo[ [sửa](/w/index.php?title=Resuttano&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Resuttano&action=edit§ion=2)]
[§](#Li.C3.AAn_k.E1.BA.BFt_ngo.C3.A0i)Liên kết ngoài[ [sửa](/w/index.php?title=Resuttano&veaction=edit&vesection=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Resuttano&action=edit§ion=3)]
|
|
|
|![]()

X-Cache: cp1065 miss (0), cp1053 frontend miss (0)


text:
Tương Âm
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bản mẫu:Coor icon Tương Âm (chữ Hán giản thể: 湘阴县, âm Hán Việt: Tương Âm huyện) là một huyện thuộc địa cấp thị Nhạc Dương, tỉnh Hồ Nam, Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa. Huyện này có diện tích 1581 ki-lô-mét vuông, dân số năm 1999 là 683.621 người,[1] dân số năm 2005 là 695.790 người.[2] Mã số bưu chính là 410500,[3] mã vùng điện thoại 0730. Chính quyền huyện đóng ở trấn Văn Tinh. Huyện Tương Âm được chia thanh 12 trấn và 7 hương.
- Trấn: Văn Tinh, Đông Đường, Di Gia Phô, Giới Đầu Phô, Chương Thụ, Lĩnh Bắc, Tân Tuyền, Tương Tân, Nam Hồ Châu, Nam Dương, Tam Đường, Trường Khang.
- Hương: Thạch Đường, Lục Đường, Bạch Nê Hồ, Tĩnh Hà, Ngọc Hoa, Thah Đàm, Dương Lâm Trại.
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ (tiếng Anh) National Population Statistics Materials by County and City - 1999 Period, in China County & City Population 1999, Harvard China Historical GIS
- ^ [1]
- ^ (tiếng Anh) Codes postaux du Hunan

markdown:
# Tương Âm
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
[Bản mẫu:Coor icon](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:Coor_icon&action=edit&redlink=1) **Tương Âm** ( [chữ Hán giản thể](/wiki/Ch%E1%BB%AF_H%C3%A1n_gi%E1%BA%A3n_th%E1%BB%83): 湘阴县, âm [Hán Việt](/wiki/T%E1%BB%AB_H%C3%A1n-Vi%E1%BB%87t): *Tương Âm huyện*) là một [huyện](/wiki/Huy%E1%BB%87n_(Trung_Qu%E1%BB%91c)) thuộc [địa cấp thị](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Ba_c%E1%BA%A5p_th%E1%BB%8B) [Nhạc Dương](/wiki/Nh%E1%BA%A1c_D%C6%B0%C6%A1ng_(%C4%91%E1%BB%8Bnh_h%C6%B0%E1%BB%9Bng)), [tỉnh](/wiki/T%E1%BB%89nh_(Trung_Qu%E1%BB%91c)) [Hồ Nam](/wiki/H%E1%BB%93_Nam), [Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa](/wiki/C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a_Nh%C3%A2n_d%C3%A2n_Trung_Hoa). Huyện này có diện tích 1581 [ki-lô-mét vuông](/wiki/Kil%C3%B4m%C3%A9t_vu%C3%B4ng), dân số năm 1999 là 683.621 người, dân số năm 2005 là 695.790 người. [1] Mã số bưu chính là 410500, [[2]](#cite_note-2) mã vùng điện thoại 0730. Chính quyền huyện đóng ở trấn Văn Tinh. Huyện Tương Âm được chia thanh 12 [[3]](#cite_note-3) [trấn](/wiki/Tr%E1%BA%A5n)và 7 hương.
- Trấn: Văn Tinh, Đông Đường, Di Gia Phô, Giới Đầu Phô, Chương Thụ, Lĩnh Bắc, Tân Tuyền, Tương Tân, Nam Hồ Châu, Nam Dương, Tam Đường, Trường Khang.
[Hương](/wiki/H%C6%B0%C6%A1ng): Thạch Đường, Lục Đường, Bạch Nê Hồ, Tĩnh Hà, Ngọc Hoa, Thah Đàm, Dương Lâm Trại.
[§](#Tham_kh.E1.BA.A3o)Tham khảo[ [sửa](/w/index.php?title=T%C6%B0%C6%A1ng_%C3%82m&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=T%C6%B0%C6%A1ng_%C3%82m&action=edit§ion=1)] [^](#cite_ref-1) **(tiếng Anh)**National Population Statistics Materials by County and City - 1999 Period, *in* [China County & City Population 1999, Harvard China Historical GIS](http://www.people.fas.harvard.edu/~chgis/work/downloads/faqs/1999_pop_faq.html) [^](#cite_ref-2) [[1]](http://www.xytj.gov.cn/tjgb/ShowArticle.asp?ArticleID=48) [^](#cite_ref-3) **(tiếng Anh)** [Codes postaux du Hunan](http://www.cpi.com.cn/cpi-e/code/hunan.asp)

X-Cache: cp1054 miss (0), cp1054 frontend miss (0)


text:
Thể loại:Sinh 520
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Thể loại này liệt kê những người sinh năm 520 . Xem thêm những người qua đời năm 520 .
Các trang trong thể loại “Sinh 520”
2 trang sau nằm trong thể loại này, trên tổng số 2 trang.
Thể loại này liệt kê những người sinh năm 520 . Xem thêm những người qua đời năm 520 .
2 trang sau nằm trong thể loại này, trên tổng số 2 trang.

markdown:
# Thể loại:Sinh 520
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|
|**520**– [521](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_521)– [522](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_522)– [523](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_523)– [524](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_524) [525](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_525)– [526](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_526)– [527](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_527)– [528](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_528)– [529](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_529)
Thể loại này liệt kê những
**người sinh năm 520** . Xem thêm [những người qua đời năm 520](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:M%E1%BA%A5t_520). **Về đầu trang** [A](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=A) [B](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=B) [C](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=C) [D](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=D) [E](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=E) [F](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=F) [G](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=G) [H](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=H) [I](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=I) [J](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=J) [K](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=K) [L](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=L) [M](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=M) [N](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=N) [O](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=O) [P](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=P) [Q](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=Q) [R](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=R) [S](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=S) [T](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=T) [U](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=U) [V](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=V) [W](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=W) [X](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=X) [Y](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=Y) [Z](//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Sinh_520&from=Z)
|
|![]()
[Sinh 520](//commons.wikimedia.org/wiki/Category:520_births?uselang=vi)
## Các trang trong thể loại “Sinh 520”
2 trang sau nằm trong thể loại này, trên tổng số 2 trang.

X-Cache: cp1055 miss (0), cp1068 frontend miss (0)


text:
bedpost
Từ điển mở Wiktionary
Bước tới:
dẫn lái
,
tìm
Mục lục
1
Tiếng Anh
1.1
Cách phát âm
1.2
Danh từ
1.2.1
Thành ngữ
1.3
Tham khảo
Tiếng Anh
[
sửa
]
Cách phát âm
[
sửa
]
IPA
:
/.ˌpoʊst/
Danh từ
[
sửa
]
bedpost
/.ˌpoʊst/
Cột
giường
.
Thành ngữ
[
sửa
]
berween you and me and the bedpost
:
Chỉ có
hai
ta
biết
với nhau
thôi
(chuyện riêng).
Tham khảo
[
sửa
]
Hồ Ngọc Đức,
Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí
(
chi tiết
)
Lấy từ “
http://vi.wiktionary.org/w/index.php?title=bedpost&oldid=1353906
”
Thể loại
:
Mục từ tiếng Anh
Danh từ
Danh từ tiếng Anh
Trình đơn chuyển hướng
Công cụ cá nhân
Mở tài khoản
Đăng nhập
Không gian tên
Mục từ
Thảo luận
Biến thể
Các hiển thị
Tra
Sửa đổi
Xem lịch sử
Khác
Tìm kiếm
Chuyển hướng
Trang Chính
Cộng đồng
Thay đổi gần đây
Mục từ ngẫu nhiên
Trợ giúp
Thảo luận chung
Quyên góp
Chỉ mục
Ngôn ngữ
Chữ cái
Bộ thủ
Từ loại
Chuyên ngành
In/xuất ra
Tạo một quyển sách
Tải về dưới dạng PDF
Bản in được
Công cụ
Các liên kết đến đây
Thay đổi liên quan
Tải tập tin lên
Các trang đặc biệt
Liên kết thường trực
Thông tin trang
Trích dẫn trang này
Ngôn ngữ định nghĩa
English
Eesti
Ido
မြန်မာဘာသာ
தமிழ்
中文
Trang này được sửa đổi lần cuối lúc 22:58 ngày 14 tháng 12 năm 2011.
Văn bản được phát hành theo
Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự
; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Xem
Điều khoản Sử dụng
để biết thêm chi tiết.
Quy định quyền riêng tư
Giới thiệu Wiktionary
Lời phủ nhận
Nhà phát triển
Phiên bản di động

markdown:
# bedpost
Từ điển mở Wiktionary
## Tiếng Anh[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-eng-&action=edit§ion=T-1)]
### Cách phát âm[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-pron-&action=edit§ion=T-1)]
### Danh từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-noun-&action=edit§ion=T-1)] **bedpost** [/.ˌpoʊst/](/wiki/Wiktionary:IPA)
#### Thành ngữ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-expr-&action=edit§ion=T-1)]
### Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-ref-&action=edit§ion=T-1)]
- Hồ Ngọc Đức,
[Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí](http://www.informatik.uni-leipzig.de/~duc/Dict/)( [chi tiết](/wiki/Wiktionary:Ngu%E1%BB%93n_g%E1%BB%91c/FVDP)) **bedpost** [/.ˌpoʊst/](/wiki/Wiktionary:IPA)

X-Cache: cp1053 miss (0), cp1067 frontend miss (0)


text:
floors
Từ điển mở Wiktionary
Tiếng Anh[sửa]
Động từ[sửa]
floors
- Động từ floor chia ở ngôi thứ ba số ít.
Chia động từ[sửa]
floor
- Cách chia động từ cổ.
- Thường nói will; chỉ nói shall để nhấn mạnh. Ngày xưa, ở ngôi thứ nhất, thường nói shall và chỉ nói will để nhấn mạnh.

markdown:
# floors
Từ điển mở Wiktionary
## Tiếng Anh[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-eng-&action=edit§ion=T-1)]
### Động từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-verb-&action=edit§ion=T-1)] **floors** [Động từ](/wiki/%C4%91%E1%BB%99ng_t%E1%BB%AB) *chia ở* [floor](/wiki/floor) [ngôi thứ ba](/wiki/ng%C3%B4i_th%E1%BB%A9_ba) [số ít](/wiki/s%E1%BB%91_%C3%ADt).
#### Chia động từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-forms-&action=edit§ion=T-1)]
floor
|Dạng không chỉ ngôi|
|Động từ
|[floor](/wiki/floor) [Phân từ](/wiki/ph%C3%A2n_t%E1%BB%AB) [hiện tại](/wiki/hi%E1%BB%87n_t%E1%BA%A1i) [flooring](/wiki/flooring) [quá khứ](/wiki/qu%C3%A1_kh%E1%BB%A9) [floored](/wiki/floored) [Lối trình bày](/wiki/l%E1%BB%91i_tr%C3%ACnh_b%C3%A0y) [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor)hoặc [floorest](/w/index.php?title=floorest&action=edit&redlink=1)¹ **floors**hoặc [flooreth](/w/index.php?title=flooreth&action=edit&redlink=1)¹ [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor) [floored](/wiki/floored) [floored](/wiki/floored)hoặc [flooredst](/w/index.php?title=flooredst&action=edit&redlink=1)¹ [floored](/wiki/floored) [floored](/wiki/floored) [floored](/wiki/floored) [floored](/wiki/floored) [Tương lai](/wiki/t%C6%B0%C6%A1ng_lai) [will](/wiki/will)/ [shall](/wiki/shall)² [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor)hoặc [wilt](/wiki/wilt)/ [shalt](/wiki/shalt)¹ [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor) [Lối cầu khẩn](/wiki/l%E1%BB%91i_c%E1%BA%A7u_kh%E1%BA%A9n) [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor)hoặc [floorest](/w/index.php?title=floorest&action=edit&redlink=1)¹ [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor) [floored](/wiki/floored) [floored](/wiki/floored) [floored](/wiki/floored) [floored](/wiki/floored) [floored](/wiki/floored) [floored](/wiki/floored) [were](/wiki/were)to [floor](/wiki/floor)hoặc [should](/wiki/should) [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor)hoặc should [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor)hoặc should [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor)hoặc should [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor)hoặc should [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor)hoặc should [floor](/wiki/floor) [Lối mệnh lệnh](/wiki/l%E1%BB%91i_m%E1%BB%87nh_l%E1%BB%87nh) [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor) [floor](/wiki/floor)
- Cách chia động từ cổ.
- Thường nói
*will*; chỉ nói *shall*để nhấn mạnh. Ngày xưa, ở ngôi thứ nhất, thường nói *shall*và chỉ nói *will*để nhấn mạnh.

X-Cache: cp1065 miss (0), cp1066 frontend miss (0)


text:
plectra
Từ điển mở Wiktionary
Bước tới:
dẫn lái
,
tìm
Tiếng Anh
[
sửa
]
Danh từ
[
sửa
]
plectra
(
Âm nhạc
)
Miếng
gảy
(đàn).
Tham khảo
[
sửa
]
Hồ Ngọc Đức,
Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí
(
chi tiết
)
Lấy từ “
http://vi.wiktionary.org/w/index.php?title=plectra&oldid=1466843
”
Thể loại
:
Mục từ tiếng Anh
Danh từ
Danh từ tiếng Anh
Trình đơn chuyển hướng
Công cụ cá nhân
Mở tài khoản
Đăng nhập
Không gian tên
Mục từ
Thảo luận
Biến thể
Các hiển thị
Tra
Sửa đổi
Xem lịch sử
Khác
Tìm kiếm
Chuyển hướng
Trang Chính
Cộng đồng
Thay đổi gần đây
Mục từ ngẫu nhiên
Trợ giúp
Thảo luận chung
Quyên góp
Chỉ mục
Ngôn ngữ
Chữ cái
Bộ thủ
Từ loại
Chuyên ngành
In/xuất ra
Tạo một quyển sách
Tải về dưới dạng PDF
Bản in được
Công cụ
Các liên kết đến đây
Thay đổi liên quan
Tải tập tin lên
Các trang đặc biệt
Liên kết thường trực
Thông tin trang
Trích dẫn trang này
Ngôn ngữ định nghĩa
العربية
English
Français
Kurdî
မြန်မာဘာသာ
Nederlands
Trang này được sửa đổi lần cuối lúc 01:08 ngày 4 tháng 11 năm 2012.
Văn bản được phát hành theo
Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự
; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Xem
Điều khoản Sử dụng
để biết thêm chi tiết.
Quy định quyền riêng tư
Giới thiệu Wiktionary
Lời phủ nhận
Nhà phát triển
Phiên bản di động

X-Cache: cp1068 miss (0), cp1065 frontend miss (0)


text:
Bạn có thể gửi nhận xét, góp ý hay liên hệ về bài viết Lý lịch ba đời bằng cách gửi thư điện tử tới Lien He Bao Viet Nam. Xin bao gồm tên bài viết Ly lich ba doi ở dạng tiếng Việt không dấu. Hoặc Lý lịch ba đời ở dạng có dấu. Bài viết trong chuyên đề Thập Cẩm của chuyên mục Vui Cười.
Profile three life
history, life, three
Two fellow talk to each other.
Thứ trưởng Bộ Tài nguyên lên tiếng vụ Đồng Nai lấp sông; Sập giàn giáo ở Formosa: Kết thúc cứu nạn, 13 người chết; Máy bay rơi và gãy đôi ở Bình Thuận;Thực hư ca phẫu thuật toàn đỉa tại BV Bạch Mai; Thanh niên làm 'chuyện người lớn' với 2 nữ sinh lớp 8...là những thông tin thời sự nổi bật trong ngày 26/3.
Bộ Chính trị bổ nhiệm 3 Phó Ban Kinh tế TƯ; Sắp tinh giản biên chế 6 năm, không 'đánh trống bỏ dùi'; Năm 2016 sẽ chạy thử tuyến đường sắt trên cao Hà Nội; Diễm My 9x hoảng loạn vì bị cướp trong xe ô tô; Chặt một cây xà cừ, Hà Nội chi gần 36 triệu; Mê phim sex, ‘yêu râu xanh’ làm hại bé gái...là những thông tin thời sự nổi bật trong ngày 23/3.
Lại lùi luật Biểu tình sang 2016; Vụ chặt cây: Đình chỉ hàng loạt cán bộ Sở Xây dựng; Học sinh Trà Vinh đánh bạn: Đình chỉ cả hiệu trưởng, hiệu phó; Công bố 10 gương mặt trẻ tiêu biểu 2014; Vớ được clip sex trong máy tính cũ, đòi chuộc 5 tỷ; Bắt tạm giam hoa hậu người Việt tại Nga...là những thông tin thời sự nổi bật tuần qua.
Vụ bất thường dự án triệu đô: Công an vào cuộc; Hàng cây mới vừa được thay thế trên phố Hà Nội; Đại gia bị hoa hậu lừa 16 tỷ đồng là ai?; Thủy quái Mekong trong nồi lẩu trăm triệu đại gia Sài Gòn; Vũ Hoàng Điệp: Kinh tởm với mối tình đầu dài 2 năm!; Bất ngờ gục chết khi CSGT kiểm tra giấy tờ...là những thông tin thời sự nổi bật trong ngày 21/3.
Chi tiết dự kiến lịch thi THPT quốc gia; Chủ tịch HN: Không có chuyện “kiếm chác” từ việc chặt 6.700 cây; Gần 150 xe tiền tỷ của đại gia Dũng "mặt sắt" phủ bụi; Bầu Hiển đề nghị mua sân bay Phú Quốc...
Chứng kiến những hàng cây bị đốn hạ nhóm Trắng đã chế lại lời ca khúc Một “rừng” người – một đời cây gây xúc động. ------------ Xem thêm: Hà nội chặt hạ 6.700 cây xanh, http://vietbao.vn/tp/Ha-noi-chat-ha-6700-cay-xanh/8770793/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Gần đây vấn đề tỷ giá lại “nóng” trở lại khi đồng đô la Mỹ trên thị trường tự do có lúc đã tăng cao
Đồng phạm cũng là quản lý của hoa hậu Trương Hồ Phương Nga cũng bị tạm giam 4 tháng để điều tra.
So với những tuyển dụng trên mạng, việc sinh viên trực tiếp đến các cửa hàng để xin làm thêm là lựa chọn thông minh, nhưng cũng gặp không ít rủi ro.
Sau khi xảy ra va chạm giao thông, hai bên xông vào hỗn chiến với nhau. Hậu quả một nam thanh niên bị đâm trọng thương.
Cùng dõi theo những hình ảnh ngày làm việc của các nữ chiến sĩ CSGT vừa được Giám đốc Công an TP Hà Nội tặng bằng khen vì có thành tích xuất sắc.
Những ngày qua, cộng đồng mạng liên tục chia sẻ câu chuyện về đôi vợ chồng già bán xăng chịu cho người qua đường khi khách chẳng may "cháy túi" khiến nhiều người cảm động.
Trong khi chúng ta đang có một mùa đông ấm áp cùng gia đình, bạn bè thì ở ngoài kia biết bao em thơ và cụ già đang phải chống chọi với cái lạnh cắt da cắt thịt của tiết trời miền Bắc.
Đừng bao giờ nói câu "Năm sau con sẽ về" vì biết đâu đó là cái Tết cuối cùng ta còn được ở bên cha mẹ.
Và còn rất nhiều những lá thư, những dòng cảm tưởng được viết với nhiều tâm trạng và tình cảm khác nhau gửi đến ông lang vườn, nhưng ẩn trong tất cả những dòng chữ đó là một sự biết ơn, trân trọng.
Hà nội chặt hạ 6.700 cây xanh; Bé trai bị diều cuốn tử vong; Ngất xỉu hàng loạt tại Big C; Bệnh viện K lên tiếng về video Bác sĩ vòi tiền; Mòn mỏi chờ vaccine dịch vụ “5 trong 1” ... là những tin tức nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua. ------------ Xem thêm: Nghìn lẻ chuyện tuần qua (15/03 - 21/03), http://vietbao.vn/Xa-hoi/Nghin-le-chuyen-tuan-qua-1503-2103/2147546861/157/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Bước đầu thực hiện "mang thai hộ", xôn xao clip điều dưỡng bệnh viện K Trung ương "vòi tiền" bệnh nhân, thêm nhiều lời khuyên bổ ích về phòng chống bệnh lúc giao mùa, nhiều cảnh báo giật mình về an toàn thực phẩm và thói quen sinh hoạt gây hại... là những thông tin sức khỏe đáng chú ý trong tuần qua. ------------ Xem thêm: Nhiều thông tin sức khỏe quan trọng tuần qua (16-22/3), http://vietbao.vn/Suc-khoe/Nhin-lai-nhung-thong-tin-suc-khoe-quan-trong-tuan-qua-16223/2147546867/248/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
'Nóng' chuyện va chạm giao thông rồi xử nhau; Chuyện về những người lính trinh sát; Những hoa hậu bị rơi vào vòng lao lý; Giết người vì cuồng ghen, bị 20 năm tù; Kết thúc điều tra vụ mua bán trẻ em tại chùa Bồ Đề; Giật mình bị phạt “nóng” vi phạm qua camera;......là những tin đáng chú ý trong tuần.
Hoa hậu Trương Hồ Phương Nga bị bắt khẩn cấp vì lừa đảo, Sơn Tùng M-TP khiến Song Hye Kyo 'phát cuồng'?, Cậu bé gốc Việt hát ca khúc “Let It Go” gây sốt, Đám cưới viên mãn của Thanh Thanh Hiền - Chế Phong, VietNam Idol có khả năng bị tạm ngưng sản xuất?, Kang Tae Oh giữa vòng vây người hâm mộ, MC Trung Quốc bị bạn trai giết hại ngay trước cửa nhà,...
Những đứa trẻ rình rác kiếm sống, hay mồ côi cha ở khu du lịch tình dục, cách dạy con hay là các bài viết bổ ích về trẻ em; Nhiều câu chuyện cảm động về cuộc sống, về tình yêu; Những tấm gương nghị lực vươn lên trong khó khăn; nhiều bài viết hay chia sẻ quan điểm, cách nhìn nhận về các vấn đề trong đời sống, và nhiều tin tức thực phẩm nổi bật tuần vừa qua...
Viết phản hồi

markdown:
|
|
00:00 / --:--
|
|
|
|
TIN
![]()
Bạn có thể gửi nhận xét, góp ý hay liên hệ về bài viết
** bằng cách gửi thư điện tử tới Lý lịch ba đời**
Thứ trưởng Bộ Tài nguyên lên tiếng vụ Đồng Nai lấp sông; Sập giàn giáo ở Formosa: Kết thúc cứu nạn, 13 người chết; Máy bay rơi và gãy đôi ở Bình Thuận;Thực hư ca phẫu thuật toàn đỉa tại BV Bạch Mai; Thanh niên làm 'chuyện người lớn' với 2 nữ sinh lớp 8...là những thông tin thời sự nổi bật trong ngày 26/3.
Bộ Chính trị bổ nhiệm 3 Phó Ban Kinh tế TƯ; Sắp tinh giản biên chế 6 năm, không 'đánh trống bỏ dùi'; Năm 2016 sẽ chạy thử tuyến đường sắt trên cao Hà Nội; Diễm My 9x hoảng loạn vì bị cướp trong xe ô tô; Chặt một cây xà cừ, Hà Nội chi gần 36 triệu; Mê phim sex, ‘yêu râu xanh’ làm hại bé gái...là những thông tin thời sự nổi bật trong ngày 23/3.
Lại lùi luật Biểu tình sang 2016; Vụ chặt cây: Đình chỉ hàng loạt cán bộ Sở Xây dựng; Học sinh Trà Vinh đánh bạn: Đình chỉ cả hiệu trưởng, hiệu phó; Công bố 10 gương mặt trẻ tiêu biểu 2014; Vớ được clip sex trong máy tính cũ, đòi chuộc 5 tỷ; Bắt tạm giam hoa hậu người Việt tại Nga...là những thông tin thời sự nổi bật tuần qua.
Vụ bất thường dự án triệu đô: Công an vào cuộc; Hàng cây mới vừa được thay thế trên phố Hà Nội; Đại gia bị hoa hậu lừa 16 tỷ đồng là ai?; Thủy quái Mekong trong nồi lẩu trăm triệu đại gia Sài Gòn; Vũ Hoàng Điệp: Kinh tởm với mối tình đầu dài 2 năm!; Bất ngờ gục chết khi CSGT kiểm tra giấy tờ...là những thông tin thời sự nổi bật trong ngày 21/3.
Chi tiết dự kiến lịch thi THPT quốc gia; Chủ tịch HN: Không có chuyện “kiếm chác” từ việc chặt 6.700 cây; Gần 150 xe tiền tỷ của đại gia Dũng "mặt sắt" phủ bụi; Bầu Hiển đề nghị mua sân bay Phú Quốc...
Chứng kiến những hàng cây bị đốn hạ nhóm Trắng đã chế lại lời ca khúc Một “rừng” người – một đời cây gây xúc động. ------------ Xem thêm: Hà nội chặt hạ 6.700 cây xanh, http://vietbao.vn/tp/Ha-noi-chat-ha-6700-cay-xanh/8770793/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Gần đây vấn đề tỷ giá lại “nóng” trở lại khi đồng đô la Mỹ trên thị trường tự do có lúc đã tăng cao
Đồng phạm cũng là quản lý của hoa hậu Trương Hồ Phương Nga cũng bị tạm giam 4 tháng để điều tra.
So với những tuyển dụng trên mạng, việc sinh viên trực tiếp đến các cửa hàng để xin làm thêm là lựa chọn thông minh, nhưng cũng gặp không ít rủi ro.
Sau khi xảy ra va chạm giao thông, hai bên xông vào hỗn chiến với nhau. Hậu quả một nam thanh niên bị đâm trọng thương.
Cùng dõi theo những hình ảnh ngày làm việc của các nữ chiến sĩ CSGT vừa được Giám đốc Công an TP Hà Nội tặng bằng khen vì có thành tích xuất sắc.
Những ngày qua, cộng đồng mạng liên tục chia sẻ câu chuyện về đôi vợ chồng già bán xăng chịu cho người qua đường khi khách chẳng may "cháy túi" khiến nhiều người cảm động.
Trong khi chúng ta đang có một mùa đông ấm áp cùng gia đình, bạn bè thì ở ngoài kia biết bao em thơ và cụ già đang phải chống chọi với cái lạnh cắt da cắt thịt của tiết trời miền Bắc.
Đừng bao giờ nói câu "Năm sau con sẽ về" vì biết đâu đó là cái Tết cuối cùng ta còn được ở bên cha mẹ.
Và còn rất nhiều những lá thư, những dòng cảm tưởng được viết với nhiều tâm trạng và tình cảm khác nhau gửi đến ông lang vườn, nhưng ẩn trong tất cả những dòng chữ đó là một sự biết ơn, trân trọng.
Hà nội chặt hạ 6.700 cây xanh; Bé trai bị diều cuốn tử vong; Ngất xỉu hàng loạt tại Big C; Bệnh viện K lên tiếng về video Bác sĩ vòi tiền; Mòn mỏi chờ vaccine dịch vụ “5 trong 1” ... là những tin tức nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua. ------------ Xem thêm: Nghìn lẻ chuyện tuần qua (15/03 - 21/03), http://vietbao.vn/Xa-hoi/Nghin-le-chuyen-tuan-qua-1503-2103/2147546861/157/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Bước đầu thực hiện "mang thai hộ", xôn xao clip điều dưỡng bệnh viện K Trung ương "vòi tiền" bệnh nhân, thêm nhiều lời khuyên bổ ích về phòng chống bệnh lúc giao mùa, nhiều cảnh báo giật mình về an toàn thực phẩm và thói quen sinh hoạt gây hại... là những thông tin sức khỏe đáng chú ý trong tuần qua. ------------ Xem thêm: Nhiều thông tin sức khỏe quan trọng tuần qua (16-22/3), http://vietbao.vn/Suc-khoe/Nhin-lai-nhung-thong-tin-suc-khoe-quan-trong-tuan-qua-16223/2147546867/248/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
'Nóng' chuyện va chạm giao thông rồi xử nhau; Chuyện về những người lính trinh sát; Những hoa hậu bị rơi vào vòng lao lý; Giết người vì cuồng ghen, bị 20 năm tù; Kết thúc điều tra vụ mua bán trẻ em tại chùa Bồ Đề; Giật mình bị phạt “nóng” vi phạm qua camera;......là những tin đáng chú ý trong tuần.
Hoa hậu Trương Hồ Phương Nga bị bắt khẩn cấp vì lừa đảo, Sơn Tùng M-TP khiến Song Hye Kyo 'phát cuồng'?, Cậu bé gốc Việt hát ca khúc “Let It Go” gây sốt, Đám cưới viên mãn của Thanh Thanh Hiền - Chế Phong, VietNam Idol có khả năng bị tạm ngưng sản xuất?, Kang Tae Oh giữa vòng vây người hâm mộ, MC Trung Quốc bị bạn trai giết hại ngay trước cửa nhà,...
Những đứa trẻ rình rác kiếm sống, hay mồ côi cha ở khu du lịch tình dục, cách dạy con hay là các bài viết bổ ích về trẻ em; Nhiều câu chuyện cảm động về cuộc sống, về tình yêu; Những tấm gương nghị lực vươn lên trong khó khăn; nhiều bài viết hay chia sẻ quan điểm, cách nhìn nhận về các vấn đề trong đời sống, và nhiều tin tức thực phẩm nổi bật tuần vừa qua...
Ý kiến bạn đọc
Viết phản hồi

WARC-Truncated: length

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Cache-Control: max-age=280, public