text:
TOÁN ỨNG DỤNG - CHƯƠNG 2 CÁC MÔ HÌNH MẠNG
Chia sẻ: Tran Nhu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33
lượt xem 344
download
TOÁN ỨNG DỤNG - CHƯƠNG 2 CÁC MÔ HÌNH MẠNG
Bài toán vận tải được áp dụng rất rộng rãi trong lĩnh vực lập kế hoạch phân bổ sản phẩm hàng hoá (dịch vụ) từ một số địa điểm cung / cấp phát tới một số địa điểm cầu / tiêu thụ. Thông thường, tại mỗi địa điểm cung (nơi đi) chỉ có một số lượng giới hạn hàng, mỗi địa điểm cầu (nơi đến) chỉ cần một số lượng nhất định hàng. Với các cung đường vận chuyển hàng đa dạng, với cước phí vận tải khác nhau, mục tiêu đặt ra là xác định phương án vận tải...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: TOÁN ỨNG DỤNG - CHƯƠNG 2 CÁC MÔ HÌNH MẠNG
- Chương II CÁC MÔ HÌNH MẠNG 1. Mô hình mạng vận tải 1.1. Phát biểu bài toán vận tải Bài toán vận tải được áp dụng rất rộng rãi trong lĩnh vực lập kế hoạch phân bổ sản phẩm hàng hoá (dịch vụ) từ một số địa điểm cung / cấp phát tới một số địa điểm cầu / tiêu thụ. Thông thường, tại mỗi địa điểm cung (nơi đi) chỉ có một số lượng giới hạn hàng, mỗi địa điểm cầu (nơi đến) chỉ cần một số lượng nhất định hàng. Với các cung đường vận chuyển hàng đa dạng, với cước phí vận tải khác nhau, mục tiêu đặt ra là xác định phương án vận tải tối ưu. Nói cách khác, vấn đề đặt ra là cần xác định nên vận chuyển từ mỗi địa điểm cung tới mỗi địa điểm cầu bao nhiêu đơn vị hàng nhằm thoả mãn nhu cầu của từng nơi đến đồng thời đạt tổng chi phí vận tải là nhỏ nhất. Ví dụ: Ta có 3 điểm cung cấp hàng A, B, C và 4 điểm cầu S, T, U và V với lượng hàng cung và cầu tại mỗi điểm cũng như cước phí vận tải trên một đơn vị hàng cho mỗi cung đường như trong bảng II.1. Bảng II.1. Các dữ liệu của bài toán vận tải Điểm cung Lượng hàng Điểm cầu Lượng hàng A 5000 S 6000 B 6000 T 4000 C 2500 U 2000 Tổng 13500 V 1500 Tổng 13500 Cước phí vận chuyển/đơn vị hàng cij (USD) đến) Nơi đi S T U V A 3 2 7 6 B 7 5 2 3 C 2 5 4 5 Từ điểm cung i đến điểm cầu j ta có cước phí vận tải / một đơn vị hàng là cij đã biết, chẳng hạn như c11 là 3USD / một đơn vị hàng. Cần thiết lập phương án vận tải hàng đáp ứng được cung cầu và tổng chi phí vận tải là nhỏ nhất. Chú ý rằng bài toán vận tải đang xét có tổng cung bằng tổng cầu, nên được gọi là bài toán vận tải cân bằng thu phát. Đây là dạng đơn giản nhất trong các dạng bài toán vận tải.
- 1.2. Tạo phương án vận tải xuất phát Khái niệm bảng vận tải Bảng vận tải có m hàng, n cột gồm m × n ô, m là số điểm cung, n là số điểm cầu với cước phí cij được ghi trong ô (i, j) cho cung đường (i, j). Khi m =3, n = 4 như trong ví dụ trên, ta có bảng vận tải II.2. Bảng II.2. Bảng vận tải 3 2 7 6 Cung 1: 5000 7 5 2 3 Cung 2: 6000 2 5 4 5 Cung 3: 2500 Cầu1: 6000 Cầu 2: 4000 Cầu 3: 2000 Cầu 4: 1500 Tổng: 13500 Ta cần tìm phương án phân hàng vào các ô (i, j) sao cho tổng theo hàng hay cột đều khớp với các lượng cung, cầu và tổng chi phí vận tải là nhỏ nhất. Mỗi ô (i, j) biểu diễn một cung đường vận chuyển hàng từ điểm cung i về điểm cầu j. Các phương pháp tạo phương án xuất phát Có một số phương pháp tạo phương án xuất phát. Ta nghiên cứu hai phương pháp sau đây. a. Phương pháp "góc tây bắc" Phương pháp này được phát biểu như sau: − Phân phát hàng tối đa vào góc tây bắc của bảng vận tải. − Sau khi (hàng) cung hoặc (cột) cầu đã thoả mãn thì ta thu gọn bảng vận tải bằng cách bỏ bớt hàng cung hoặc cột cầu đó đi (chỉ bỏ một trong hai thứ hoặc hàng hoặc cột, ở đây là toán tử hoặc loại trừ, OR exlusive). − Tiếp tục lặp lại hai bước trên đây cho tới khi hàng được phân phối hết vào các ô (các ô được phân hàng được gọi là ô sử dụng). Bằng phương pháp “góc tây bắc” ta tạo được phương án A trong bảng II.3 với sáu ô sử dụng (1, 1), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 3) và (3, 4). Bảng II.3. Phương án xuất phát với phương pháp “góc tây bắc” 3 2 7 6 5000 7 5 2 3 1000 4000 1000 2 5 4 5 1000 1500
- Tổng chi phí vận tải: ΣCPVT = (3 × 5 + 7 × 1 + 5 × 4 +2 × 1 + 4 × 1 + 5 × 1,5) × 1000 = 55500. b. Phương pháp cước phí tối thiểu Phương pháp này được phát biểu tương tự phương pháp "góc tây bắc" nhưng ưu tiên phân phát hàng vào ô có cước phí bé nhất (nếu có nhiều ô như vậy thì chọn ô bất kì trong số đó). Lúc này ta có phương án xuất phát là phương án B cho trong bảng II.4. Bảng II.4. Phương án xuất phát với phương pháp cước phí tối thiểu 3 2 7 6 1000 4000 7 5 2 3 2500 2000 1500 2 5 4 5 2500 Tổng chi phí vận tải: ΣCPVT = (3 × 1 +2 × 4 + 7 × 2,5 + 2 × 2 + 3 × 1,5 + 2 × 2,5) × 1000 = 42000 Nhận xét − Phương pháp cước phí tối thiểu thường cho phương án xuất phát tốt hơn phương pháp “góc tây bắc”. − Bảng vận tải có số ô sử dụng là 3 + 4 − 1 = 7 – 1 = 6. Một cách tổng quát bảng vận tải m hàng, n cột có số ô sử dụng là m + n – 1. − Bài toán vận tải cũng là BTQHTT. Trong ví dụ đang xét, nếu kí hiệu xij là lượng hàng vận chuyển trên cung đường (i, j) thì chúng ta BTQHTT sau: z = c11x11 + c12 x12 +... + c34x34 → Min với các ràng buộc:
- ⎧ x11 + x12 + x13 + x14 = 5000 ⎪ x + x + x + x = 6000 ⎪ 21 22 23 24 ⎪ x 31 + x 32 + x 33 + x 34 = 2500 ⎪ ⎪ x11 + x 21 + x 31 = 6000 ⎨ ⎪ x12 + x 22 + x 32 = 4000 ⎪ x13 + x 23 + x 33 = 2000 ⎪ ⎪ x14 + x 24 + x 34 = 1500 ⎪ x ≥ 0 ∀i = 1, 2,3; j = 1, 2,3, 4 ⎩ ij Hệ các ràng buộc có 12 biến với 7 phương trình. Nếu lấy tổng 3 phương trình đầu trừ đi tổng 3 phương trình tiếp theo thì được phương trình cuối. Có thể kiểm nghiệm dễ dàng, số phương trình độc lập tuyến tính của hệ là 7 – 1 = 6. − Mỗi phương án xuất phát A hay B tìm được của bài toán vận tải chính là một phương án cực biên xuất phát khi giải BTQHTT. Bài toán vận tải có thể hoàn toàn giải được bằng phương pháp đơn hình. Tuy nhiên do cấu trúc đặc biệt của mình, bài toán vận tải có thể giải bằng phương pháp đặc biệt với thuật toán chuyên dụng. 1.3. Phương pháp phân phối giải bài toán vận tải Chúng ta áp dụng phương pháp “đá lăn” (tạm dịch từ Stepping Stone Method), hay chính thức hơn còn gọi là phương pháp phân phối (Distribution Method) để giải bài toán vận tải. Phương pháp “đá lăn” là một quy trình tính toán nhằm từng bước cải thiện phương án vận tải đã có để cuối cùng tìm được phương án vận tải tối ưu. Xác định hiệu suất của các ô chưa sử dụng Quay lại bảng vận tải II.3 với phương án xuất phát tìm được theo phương pháp “góc tây bắc”. Trong bảng đó chỉ có một số ô đã sử dụng, ta coi chúng như các hòn đá nổi lên trong một cái ao. Xét một ô (i, j) bất kì chưa sử dụng trong phương án đã có. Ta cần tính hiệu suất của ô đó, kí hiệu là eij, (e là viết tắt của từ effect) theo các bước sau: − Đầu tiên ta cần tìm một đường đi có tính chất: đi qua một ô(i, j) chưa sử dụng (ô xuất phát) và một số ô đã sử dụng khác, mỗi bước phải đi theo hàng hoặc theo cột xen kẽ nhau (không được đi liền hai bước trên một hàng hay một cột) để cuối cùng quay về ô (i, j). Điều này giống như đang ở trên thuyền, muốn ra khỏi thuyền mà không ướt ta phải nhảy qua các hòn đá nổi lên trong ao để cuối cùng lại quay về thuyền (vì vậy phương pháp có tên là phương pháp “đá lăn”). Một điều thú vị nữa là con đường nhảy trên các hòn đá như vậy là duy nhất. Tóm lại xuất phát từ ô (1, 2) chẳng hạn, ta sẽ có đường đi như sau: (1, 2) → (2, 2) → (2, 1) → (1, 1) → (1, 2), trên đường đi này chỉ duy nhất có một ô chưa sử dụng (xem bảng II.5).
- Bảng II.5. Tính hiệu suất các ô chưa sử dụng 3 2 7 6 5000 5000 7 5 2 3 6000 1000 4000 1000 2 (−7) 5 (−2) 4 5 2500 1000 1500 6000 4000 2000 1500 − Đánh dấu cộng trừ xen kẽ tại các đỉnh trên đường đi mà trong đó ô chưa sử dụng được đánh dấu “+”. Giả sử ta cần luân chuyển một đơn vị hàng theo đường đi đã xác định mà vẫn thoả mãn được cung cầu (tức là các ô mang dấu “+”: ô (1, 2) và ô (2, 1) có thêm một đơn vị hàng, các ô mang dấu “−”: ô (2, 2) và ô (1, 1) rút bớt đi một đơn vị hàng). Lúc này tổng chi phí sẽ thay đổi một lượng tiền là: e12 = +c12 – c22 + c21 − c11= 2 − 5 + 7 − 3 = +1. Nói cách khác, tổng chi phí vận tải sẽ tăng thêm lên 1USD cho mỗi một đơn vị hàng luân chuyển theo đường đi trên. Ta gọi e12 là hiệu suất của ô(1, 2). Tương tự: e13 = 7 − 2 + 7 − 3 = +9, e14 = 6 − 5 + 4 − 2 + 7 − 3 = +7, e24 = 3 − 5 + 4 − 2 = 0, e31 = 2 − 7 + 2 − 4 = −7, e32 = 5 − 5 + 2 − 4 = −2. Chỉ có hai ô với hiệu suất âm là ô (3, 1) và ô (3, 2) (xem bảng II.5) có thể lựa chọn để đưa vào sử dụng trong phương án mới. Ta quyết định trong phương án mới sẽ chọn ô (3, 2) để đưa vào sử dụng, mỗi đơn vị hàng đưa vào sử dụng tại ô (3, 2) sẽ làm tổng chi phí giảm 2USD. Kí hiệu e = e32. Chú ý: Có thể chứng minh được eij = ∆ij với ∆ij là giá trị trên hàng ∆ ứng với cột xij nếu giải bài toán vận tải bằng phương pháp đơn hình. Xác định lượng hàng đưa vào ô chọn Như trên đã phân tích, một đơn vị hàng đưa vào ô (3, 2) làm giảm tổng chi phí vận tải 2 USD. Ta cần tìm q, lượng hàng tối đa có thể đưa vào ô (3, 2). Đường đi qua ô (3, 2) và một số ô đã được sử dụng là: (3, 2) → (2, 2) → (2, 3) → (3, 3) → (3, 2), với các ô được đánh dấu cộng trừ xen kẽ (ô (3, 2) mang dấu +). Lượng hàng q được tính theo quy tắc: q = giá trị nhỏ nhất của các lượng hàng tại các ô mang dấu (−) = Min {lượng hàng tại ô (2, 2), lượng hàng tại ô (3, 3)} = Min {4000, 1000} = 1000. Vậy trong phương án mới, lượng hàng tại các ô mang dấu “+” (các ô (3, 2), ô (2, 3)) được tăng thêm 1000 đơn vị, còn tại các ô mang dấu “–“ (các ô (2, 2) và ô (3, 3)) lượng hàng giảm đi 1000 đơn vị (xem bảng II.6). Phương án mới gồm 6 ô sử dụng (ô (3, 3) ứng với q =1000 đã bị loại ra).
- Bảng II.6. Phương án vận tải sau hai bước 3 2 7 6 5000 5000 7 5 2 3 6000 1000 3000 2000 2 (−5) 5 4 5 2500 1000 1500 6000 4000 2000 1500 Tổng chi phí vận tải: ΣCPVT = (3 × 5 + 7 × 1 + 5 × 3 + 2 × 2 + 5 × 1 + 5 × 1,5) × 1000 = 3500; hoặc ΣCPVTmới = ΣCPVT cũ − e × q = 55500 − 2 × 1000 = 53500. Điều kiện tối ưu Thực hiện theo quy trình trên cho tới khi tất cả các hiệu suất eij ≥ 0 ∀ ô (i, j) là các ô chưa sử dụng. Đây chính là điều kiện tối ưu hay điều kiện dừng. Điều kiện này thực chất là điều kiện ∆ij ≥ 0 với mọi biến ngoài cơ sở xij nếu giải bài toán bằng phương pháp đơn hình. Để giải tiếp bài toán, cần tính các hiệu suất cho các ô chưa sử dụng trong phương án mới: e12 = 2 − 5 + 7 − 3 = +1; e13 = 7 − 2 + 7 − 3 = +19; e14 = 6 − 5 + 5 − 5 + 7 − 3 = +5; e24 = 3 − 5 + 5 − 5 = − 2; e31 = 2 − 7 + 5 − 5 = −5; e33 = 4 − 5 + 5 − 2 = +2. Ta quyết định sử dụng ô chọn (3, 1) trong phương án mới vì e31 = −5. Tìm được q = 1000 theo quy tắc đã biết. Có hai ô ứng với q tìm được, chúng ta chỉ bỏ đi ô (2, 1) còn phải giữ lại ô (3, 2) để đưa vào sử dụng. Phương án sau bước thứ ba cho trong bảng II.7. Bảng II.7. Phương án vận tải sau ba bước 3 2 7 6 5000 5000 7 5 2 3 (−2) 4000 2000 6000 2 5 4 5 2500 1000 0 1500 6000 4000 2000 1500 Tổng chi phí vận tải:
- ΣCPVT = 53500 − 5 × 1000 = 48500. Tiếp tục tính các hiệu suất: e12 = +1; e13 = 7 − 2 + 5 − 5 + 4 = 9; e14 = 6 − 5 + 2 − 3 = 0; e21 = 7 − 2 + 5 − 5; e24 = 3 + 5 + 5 − 5 = −2; e33 = 4 − 5 + 5 − 2 = 2. Chọn ô (2, 4) đưa vào sử dụng và tính q = 1500. Từ đó có phương án mới sau bốn bước như trong bảng II.8. Bảng II.8. Phương án vận tải sau bốn bước 3 2 (−4) 7 6 5000 5000 7 5 2 3 6000 2500 2000 1500 2 5 4 5 2500 1000 1500 6000 4000 2000 1500 Tổng chi phí vận tải: ΣCPVT = 48500 − 2 × 1500 = 45500. Tiếp tục tính các hiệu suất: e12 = 2 − 5 + 2 − 3 = −4; e13 = 7 − 2 + 5 − 5 + 2 − 3 = 4; e14 = 6 − 3 + 5 − 5 + 2 – 3=2; e21 = 7 − 2 + 5 − 5 = 5; e33 = 4 − 5 + 5 − 2 = 2; e34 = 5 − 5 + 5 − 2 = 3; Ta có e12 = −4 và chọn ô (1, 2) làm ô chọn với q = 1500 và chuyển sang phương án mới như trong bảng II.9. Bảng II.9. Phương án vận tải sau năm bước 3 2 7 6 5000 3500 1500 7 5 2 3 6000 2500 2000 1500 2 5 4 5 2500 2500 6000 4000 2000 1500
- Tổng chi phí vận tải: ΣCPVT = 45500 − 4×1500 = 39500. Lúc này eij ≥ 0 với mọi ô (i, j) chưa sử dụng. Điều kiện tối ưu đã được thoả mãn. Phương án vận tải tối ưu cho trong bảng II.9 với tổng chi phí nhỏ nhất là 39500. Bài toán vận tải không cân bằng thu phát Trường hợp tổng lượng cung lớn hơn tổng lượng cầu, cần bố trí thêm một điểm cầu giả mà mọi chi phí vận tải đến đó đều được coi bằng 0. Tương tự, nếu cầu vượt cung thì cần bố trí một điểm cung giả và coi mọi chi phí vận chuyển từ đó đi đều bằng 0. 1.4. Phương pháp phân phối cải biên giải bài toán vận tải Phương pháp “đá lăn” hay phương pháp phân phối có một nhược điểm là việc tính hiệu suất của các ô khá dài dòng. Vì vậy, ta sẽ nghiên cứu phương pháp phân phối cải biên nhằm tính các hiệu suất eij ngắn gọn hơn. Xét phương án xuất phát tìm được bằng phương pháp cước phí cực tiểu cho trong bảng II.10 (với tổng chi phí vận tải là 42000). Bảng II.10. Phương án vận tải xuất phát 3 2 7 6 5000 1000 4000 7 5 2 3 6000 2500 2000 1500 2 5 4 5 2500 2500 6000 4000 2000 1500 Ta có e13 = 7 − 2 + 7 − 3 = +9. Ta tìm cách tính e13 bằng cách khác nhanh hơn như trình bày sau đây. Trước hết cần xây dựng hệ thống số thế vị hàng và cột {(ui, vj), i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4}. Có thể gán cho một thế vị bất kì giá trị 0 (hoặc một giá trị bất kì khác), thế vị này thường được chọn ở hàng hay cột có nhiều ô sử dụng nhất. Chẳng hạn chọn u2 = 0. Các thế vị khác được tính bởi công thức: ui + vij = cij ∀ ô (i, j) sử dụng. u2 = 0 ⇒ v1 = 7 (= c21 − u2) v3 = 2 (= c23 − u2) v4 = 3 (= c24 − u2) u1 = −4 (= c11 − v1)
- u3 = −5 (= c37 − v1) v2 = 6 (= c12 − u1) Công thức tổng quát để tính các hiệu suất cho các ô (i, j) chưa sử dụng là: eij = cij − (ui + vj). Chẳng hạn ta có e13 = c13 − (u1 + v3) = 7 − (−4 + 2) = 9. Các hiệu suất khác được tính tương tự (xem bảng II.11). Bảng II.11. Tính toán các thế vị và các hiệu suất v1 = 7 v2 = 6 v3 = 2 v4 = 3 u1 = −4 3 2 7 6 5000 1000 4000 u2 = 0 7 5 (−1) 2 3 6000 2500 2000 1500 u3 = −5 2 5 4 5 2500 2500 6000 4000 2000 1500 Trong bảng II.11 ta thấy e22 = −1 < 0. Chọn ô (2, 2) để đưa vào sử dụng ứng với q = 2500, ta chuyển sang phương án mới và tính lại các hệ thống số thế vị như trong bảng II.12. Bảng II.12. Tính toán các thế vị và các hiệu suất cho phương án mới v1 = 6 v2 = 6 v3 = 2 v4 = 3 u1 = −3 3 2 7 6 3500 1500 5000 u2 = 0 7 5 2 3 2500 2000 1500 6000 u3 = −4 2 5 4 5 2500 2500 6000 4000 2000 1500 Chọn u2 = 0 ⇒ v2 = 5 (= 5 − 0); v3 = 2 (= 2 − 0); v4 = 3 (= 3 − 0); u1= −3 (= 2 − 5); v1 = 6 (= 3 − (−3)); u3 = −4 (= 2 − 6). Tổng chi phí vận tải: ΣCPVT = (3 × 3,5 + 2 × 1,5 + 5 × 2,5 + 2 × 2 + 3 × 1,5 + 2 × 2,5) × 1000 = 39500 (tính cách khác, ΣCPVTmới = 42000 – 1 × 2500). Tiếp tục tính toán các hiệu suất:
- e13 = c13 − (u1 + v3) = 7 −(−3 + 2) = 8; e14 = c14 − (u1 +v4) = 6− (−3 + 3) = 6; e21 = c21 − (u2 + v1) = 7 − (0+6) = 1; e32 = c32 − (u3 + v2) = 5 − (−4 + 5) = 4; e33 = c33 − (u3 + v4) = 4 − (−4 + 2) = 6; e34 = c34 − (u3 + v4) = 5 − (−4 + 3) = 6. Ta thấy eij ≥ 0 ∀ ô (i, j) chưa sử dụng nên điều kiện tối ưu đã được thoả mãn. Phương án tối ưu cho trong bảng II.12, với tổng chi phí vận tải nhỏ nhất là 39500. Chú ý: − Đối với bài toán vận tải cần cực đại hoá hàm mục tiêu thì tiêu chuẩn dừng sẽ là eij ≤ 0 ∀ ô (i, j) chưa sử dụng. − Đối với bài toán vận tải có ô cấm (cung đường không được sử dụng) thì đặt cước phí M = +∞ cho các ô cấm với bài toán Min hoặc M = −∞ với bài toán Max. Giải bài toán vận tải bằng phần mềm Lingo Để giải bài toán vận tải trong Lingo, ta có thể sử dụng các bài toán mẫu bằng cách nhấn vào biểu tượng Lingo và thực hiện các lệnh File > Open > Tran.lng để vào bài toán vận tải mẫu. Sau đó nhập các số liệu đầu vào của bài toán cần giải, chẳng hạn, của ví dụ đã xét trong các mục trên thay cho các số liệu của bài toán mẫu (xem hình II.1).
- Hình II.1. Nhập số liệu cho bài toán vận tải Sau đó chúng ta thực hiện LINGO>Solve, kết quả tính toán sẽ hiện ra trên màn hình (xem hình II.2). Hình II.2. Kết quả của bài toán vận tải
- 2. Mô hình mạng PERT (Program Evaluation and Review Technique) 2.1. Các khái niệm cơ bản về PERT Vai trò của PERT PERT có thể được hiểu là phương pháp hoặc kĩ thuật theo dõi và đánh giá dự án với mục đích giúp cho bộ máy quản lí trả lời các câu hỏi sau đây: − Dự án sẽ hoàn thành khi nào? − Mỗi hoạt động của dự án nên được bắt đầu vào thời điểm nào và kết thúc vào thời điểm nào? − Những hoạt động nào của dự án phải kết thúc đúng thời hạn để tránh cho toàn bộ dự án bị kết thúc chậm hơn so với kế hoạch? − Liệu có thể chuyển các nguồn dự trữ (nhân lực, vật lực) từ các hoạt động “không găng” sang các hoạt động “găng” (các hoạt động phải hoàn thành đúng tiến độ) mà không ảnh hưởng tới thời hạn hoàn thành dự án? − Những hoạt động nào cần tập trung theo dõi? Để bước đầu hình dung về PERT, chúng ta xét ví dụ sau đây. Ví dụ: Giả sử cần thực hiện một dự án hoặc chương trình có các hoạt động được liệt kê trong bảng II.13. Bảng II.13. Các hoạt động của một dự án, thứ tự và thời gian thực hiện Hoạt động Hoạt động kề trước Thời gian thực hiện (tuần) A − 2 B − 2 C − 2 D A 3 E A 4 F E 0 (hoạt động giả) G B 7 H B 6 I D, F 4 J C 10 K H, J 3 L G, I, K 4 Ta cần lập kế hoạch thực hiện dự án trên để hoàn thành toàn bộ các hoạt động của dự án trong thời gian ngắn nhất, đồng thời phải xác định được những hoạt động nào cần chú trọng (được hiểu là các hoạt động “găng”).
- Vẽ sơ đồ mạng PERT 3 D 6 E F I A 5 B G L 1 4 8 9 H C K J 2 7 Hình II.3. Sơ đồ mạng PERT Trên hình II.3 ta thấy mạng PERT là một mạng các nút có đánh số được nối với nhau bởi các cung có mũi tên. Mỗi cung có mũi tên biểu diễn một hoạt động của dự án, còn mỗi nút biểu diễn thời điểm kết thúc một số hoạt động và / hoặc thời điểm bắt đầu của một số hoạt động khác. Hoạt động giả F được kí hiệu bởi cung mũi tên với nét rời có thời gian thực hiện bằng 0, nhằm tránh cho hoạt động D và E có cùng nút bắt đầu và nút kết thúc. Như vậy, trong sơ đồ mạng PERT ta buộc phải tuân theo quy ước: hai hoạt động khác nhau thì không được có cùng nút bắt đầu cũng như nút kết thúc. Xác định thời gian tối thiểu thực hiện dự án Để xác định thời gian tối thiểu thực hiện dự án, trước hết chúng ta nghiên cứu khái niệm thời điểm bắt đầu sớm nhất và thời điểm kết thúc sớm nhất (EST và EFT − Earliest start time và Earliest finish time) cho từng hoạt động. Ví dụ: Hoạt động A có ESTA = 0 và EFTA = 2, vì − Thời điểm bắt đầu sớm nhất là khi bắt đầu khởi động dự án, − Thời điểm kết thúc sớm nhất là sau 2 tuần. Mối quan hệ giữa EST và FFT là: EFT = EST + thời gian thực hiện hoạt động. Một cách tổng quát, để xác định EST chúng ta có quy tắc “thời điểm bắt đầu sớm nhất”: thời điểm bắt đầu sớm nhất của một hoạt động rời một nút nào đó là thời điểm muộn nhất trong các thời điểm kết thúc sớm nhất đối với các hoạt động đi vào nút đó. Áp dụng quy tắc trên đây, có thể tính được ESTK = 12 (do EFTH = 8, EFTJ = 12 và số lớn hơn là 12) và EFTK = 15. Kết quả tìm EST và EFT cho các hoạt động dự án được tính toán tiến từ nút 1 đến nút 9 và được tóm tắt trong bảng II.14 và hình II.4. Vậy thời gian kết thúc sớm nhất dự án là sau 19 tuần.
- D 3 2 5 6 2 6 2 E F 6 I A 6 5 6 0 10 B G L 1 0 2 4 2 9 8 15 19 9 0 2 H 15 C K 8 2 J 12 2 2 12 7 Hình II.4. Tính EST và EFT cho các hoạt động của dự án Bảng II.14. Tính EST, LST, EFT, LFT và tìm đường găng LST−EST Hoạt động EST LST EFT LFT Trên cung găng (LFT−EFT) A 0 5 2 7 5 B 0 4 2 6 4 C 0 0 2 2 0 * D 2 8 5 11 6 E 2 7 6 11 5 F 6 11 6 11 5 G 2 8 9 15 6 H 2 6 8 12 4 I 6 11 10 15 5 J 2 2 12 12 0 * K 12 12 15 15 0 * L 15 15 19 19 0 * Bước tiếp theo là xác định thời điểm bắt đầu muộn nhất và thời điểm kết thúc muộn nhất (LST và LFT − Latest start time và Latest finish time) cho từng hoạt động. Ví dụ: Hoạt động L có LSTL = 15 và LFTL = 19, vì − Thời điểm kết thúc muộn nhất là sau 19 tuần (nếu ta ấn định dự án phải kết thúc sau 19 tuần), − Thời điểm bắt đầu muộn nhất là tuần 15 (do hoạt động L cần thời gian 4 tuần để thực hiện). Mối quan hệ giữa LST và LFT là: LST = LFT − thời gian thực hiện hoạt động. Một cách tổng quát, để xác định LFT chúng ta có quy tắc “thời điểm kết thúc muộn nhất”: thời điểm kết thúc muộn nhất của một hoạt động đi vào một nút nào đó là thời điểm sớm nhất trong các thời điểm bắt đầu muộn nhất đối với các hoạt động rời
- nút đó. Áp dụng quy tắc trên đây, có thể tính được LFTA = 7 (do LSTD = 8, LSTE = 7 và số bé hơn là 7) và LSTA = 5. Kết quả tìm LFT và LST cho các hoạt động dự án được tính toán lùi từ nút 9 về nút 1 và được tóm tắt trong bảng II.14 và hình II.5. D 3 8 11 6 7 11 7 E F11 I A 11 11 5 5 15 B G L 1 4 6 4 8 15 8 15 19 9 0 6H 15 C K 12 2 J 12 2 2 12 7 Hình II.5. Tính LFT và LST cho các hoạt động của dự án Chú ý: Mỗi cung có mũi tên là một hoạt động, nhưng có thể bao gồm nhiều hoạt động nhỏ khác. Nói cách khác, bản thân từng hoạt động của dự án có thể lại là một mạng PERT nhỏ. Xác định hoạt động găng, đường găng Hoạt động găng là hoạt động mà LST – EST = LFT – EFT = 0, hay [EST, EFT] ≡ [LST, LFT] ⎧ EST = LST ⎧Slack = LST − EST = 0 ⇔⎨ ⇔⎨ (độ trễ cho phép bằng 0). ⎩ EFT = LFT ⎩Slack = LFT − EFT = 0 Giải thích: Slack ≡ độ nới lỏng (độ trễ). Trong ví dụ đang xét, các hoạt động găng là: C → J → K → L (xem bảng II.14) và tạo thành đường găng (Critical Path). Vì vậy, phương pháp mạng PERT còn có tên là phương pháp đường găng (CPM − Critical Path Method). Xác định đường găng bằng phần mềm Lingo Để xác định đường găng bằng phần mềm Lingo, ta có thể sử dụng các bài toán mẫu bằng cách nhấn vào biểu tượng Lingo và thực hiện các lệnh File > Open > Pert.lng để vào bài toán PERT mẫu. Sau đó nhập các số liệu đầu vào của bài toán cần giải vào thay các số liệu của bài toán mẫu, chẳng hạn như số liệu của ví dụ đã cho (xem hình II.6).
- Hình II.6. Nhập số liệu cho bài toán PERT Sau đó chúng ta thực hiện LINGO > Solve, kết quả tính toán sẽ hiện trên màn hình (xem hình II.7). Hình II.7. Kết quả tìm cung găng của bài toán PERT 2.2. Sơ đồ PERT với số liệu ngẫu nhiên Thời gian thực hiện từng hoạt động của dự án nói chung là một lượng biến động khó dự đoán trước, chúng ta giả thiết chúng là các biến ngẫu nhiên. Giả sử ta có các số liệu ước tính về thời gian thực hiện các hoạt động của dự án (xem bảng II.15) a, m, b. Lúc đó thời gian trung bình và độ lệch chuẩn thời gian thực hiện các hoạt động được a + 4m + b ước tính theo công thức t = . 6
- Bảng II.15. Số liệu ước tính về thời gian thực hiện các hoạt động Thời gian ước tính Hoạt Hoạt a m b t σ động kề động (sớm (nhiều khả năng (muộn (thời gian (độ lệch tiêu chuẩn, trước nhất) xảy ra nhất) nhất) trung bình) độ biến thiên) A − 1 2 3 2 1/3 B − 1 2 3 2 1/3 C − 1 2 3 2 1/3 D A 1 2 9 3 4/3 E A 2 3 10 4 4/3 F E 0 0 0 0 0 G B 3 6 15 7 2 H B 2 5 14 6 2 I D, F 1 4 7 4 1 J C 4 9 20 10 8/3 K H, J 1 2 9 3 4/3 L G, I, K 4 4 4 4 0 Bước tiếp theo là lập sơ đồ mạng cho dự án với các thời gian trung bình t và tìm đường găng. Đường găng là C → J → K → L bao gồm các hoạt động găng C, J, K và L. Các hoạt động này có độ trễ cho phép bằng 0, hay nói cách khác, không cho phép sự chậm trễ nào. Đây là các hoạt động cần hết sức chú trọng, việc chậm thực hiện bất cứ một hoạt động nào trong số này đều kéo theo sự chậm trễ trong tiến độ của cả dự án. Từ Critical Path (tiếng Anh) được dịch sang tiếng Việt là đường găng vì lí do đó. Thời gian thực hiện dự án là một lượng ngẫu nhiên tính theo công thức: T = TC + TJ + TK + TL. Ta tìm kì vọng của T (thời gian trung bình thực hiện dự án) theo công thức: m = mT = tC + tJ + tK + tL = 2 + 10 + 3 + 4 = 19 (tuần). Tính độ lệch chuẩn của thời gian thực hiện dự án: 2 2 2 σ = σT = σ C + σ J + σ K + σ L = 2 (1/ 3) 2 + (8 / 3) 2 + (4 / 3) 2 + 0 = 3. Ta coi T (thời gian thực hiện dự án) là biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn N(m = 19; σ = 3).
- Đồ thị hàm mật độ xác suất của T cho trên hình II.8. 75% 19 21 t Hình II.8. Đường cong mật độ chuẩn Để tính P, xác suất thực hiện dự án trong vòng (không vượt quá) 19 tuần, ta phải quy T về biến ngẫu nhiên với phân phối chuẩn tắc N(0, 1) như cho trong phụ lục 1. Lúc đó: T − m 19 − 19 ⎞ P(T ≤ 19) = P ⎛ ⎜ ≤ ⎟ = P(Z ≤ 0) = 0,5 (hay 50%), ⎝ σ 3 ⎠ ở đây Z = (T – m)/σ là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối N(0, 1). Tương tự, xác suất thực hiện dự án trong vòng (không vượt quá) 21 tuần được tính như sau: T − m 21 − 19 ⎞ P(T ≤ 21) = P ⎛ ⎜ ≤ ⎟ = P (Z ≤ 0,666) = 75%. ⎝ σ 3 ⎠ Ta chuyển sang xem xét vấn đề về độ tin cậy của thời gian hoàn thành dự án. Chẳng hạn chúng ta muốn trả lời câu hỏi sau: Muốn thời gian thực hiện dự án có độ tin cậy 90% thì thời gian tối thiểu (tính theo số tuần) là bao nhiêu? Đặt P (T ≤ t) = 90%. Tra bảng phân phối chuẩn tắc N(0, 1), tìm được z = 1,28. Vì z = (t − 19)/3 = 1,28 nên t = 19 + 3. 1,28 ≈ 23 (tuần). Như vậy, dự án đang xem xét có khả năng hoàn thành với độ tin cậy tới 90% trong vòng (không vượt quá) 23 tuần. 2.3. Điều chỉnh dự án khi kế hoạch một số hoạt động bị phá vỡ Ví dụ: Đôi khi trong quá trình thực hiện dự án, kế hoạch của một số hoạt động bị phá vỡ. Chính vì vậy, khi phát hiện dự án đang bị chậm so với kế hoạch đề ra ta cần định lại thời gian thực hiện (thời gian rút gọn) một số hoạt động trong giai đoạn tới. Xét các dữ kiện cho trong hình II.9 và bảng II.16.
- C 2 4 A E 1 5 B D 3 Hình II.9. Sơ đồ mạng PERT dự án cần điều chỉnh Bảng II.16. Số liệu điều chỉnh khi kế hoach bị phá vỡ Hoạt Thời gian Thời gian Kinh phí bổ sung/ 1đơn vị thời gian rút gọn động định mức rút gọn (triệu đồng) A 6 4 2 B 4 3 3 C 3 2 1 D 8 6 1,5 E 7 4 0,5 Sau khi có thời gian định mức cho các hoạt động như trong bảng II.16, dễ dàng tìm được thời gian tối thiểu cần thiết để hoàn thành kế hoạch là 16 (tuần). Tuy nhiên do yêu cầu mới, cần rút gọn thời gian hoàn thành dự án trong vòng (không vượt quá) 10 (tuần). Muốn vậy ta thực hiện các điểm sau: − Tìm thời gian tối thiểu dự định thực hiện dự án (16 tuần) và tìm đường găng. − Ước tính thời gian rút gọn tối đa (cột 3, bảng II.16) − Khi rút gọn thời gian trên đường găng cũng phải chú trọng đồng thời các cung đường khác. Trên hình II.9, ta thấy cần thực hiện A, C và E với thời gian rút gọn tối đa (4, 2, 4 để tổng các thời gian thực hiện các hoạt động găng là 10 tuần), đồng thời rút gọn các hoạt động B và D ở mức cho phép: − Phương án 1: rút bớt thời gian thực hiện hoạt động B một tuần và rút bớt D một tuần. − Phương án 2: không rút bớt B và rút bớt D hai tuần. Vậy khi cần điều chỉnh thời gian thực hiện dự án ta cần thay đổi kế hoạch của một số hoạt động theo các bước đã nêu trên. Tuy có nhiều phương án điều chỉnh dự án, nhưng trong việc phá vỡ kế hoạch các hoạt động của dự án để đáp ứng tiến độ mới cần chú ý về khía cạnh chi phí gia tăng để có một phương án tối ưu đảm bảo rút gọn được thời gian thực hiện với chi phí nhỏ nhất. Đối với ví dụ trên ta chọn phương án 2.
- Có thể áp dụng phương pháp tổng quát để điều chỉnh dự án theo các mục tiêu ở trên (phương pháp đơn hình cho BTQHTT đơn và đa mục tiêu) như sẽ được trình bày sau đây. 2.4. Tính thời gian rút gọn tối ưu bằng phương pháp đơn hình Để tính thời gian rút gọn bằng phương pháp đơn hình (có thể sử dụng các phần mềm máy tính thích hợp), ta phải đưa ra được mô hình toán học, hay cách khác, cần phát biểu được BTQHTT (đơn hay đa mục tiêu). Trước hết, cần xác định các biến quyết định. Gọi x1, x2, x3, x4, x5 là các thời điểm mà các hoạt động xảy ra (tại các nút); yA, yB, yC, yD, yE là thời gian cần rút bớt cho các hoạt động để yêu cầu mới về đẩy nhanh tiến độ được thoả mãn. Ta có BTQHTT đa mục tiêu sau (cần cực tiểu hóa cả thời gian thực hiện dự án lẫn tổng chi phí gia tăng): Mục tiêu 1: z1 = x5 → Min Mục tiêu 2: z2 = 2yA + 3yB + yC + 1,5yD + 0,5yE → Min với các ràng buộc: ⎧ x 2 ≥ 6 − y A + x1 ⎪ ⎪ x 4 ≥ 3 − yC + x 2 ⎪ x 3 ≥ 4 − y B + x1 ⎪ ⎪x 5 ≥ 7 − yE + x 4 ⎪ ⎨x 5 ≥ 8 − yD + x3 ⎪ x ≥ 0,i = 1, 2, 3, 4, 5 ⎪ i ⎪ y j ≥ 0, j = A, B, C, D, E ⎪ ⎪ y A ≤ 2, y B ≤ 1, yC ≤ 1, y D ≤ 2, y E ≤ 3 ⎪ x ≤ x + 10 (*) ⎩ 5 1 Có 2 cách giải mô hình: − Chuyển mục tiêu 1 thành ràng buộc (*). Nếu lúc đó BTQHTT không có phương án khả thi thì phải nới lỏng dần (*): chẳng hạn thay (*) bởi x5 ≤ x1 + 11. − Để nguyên cả hai mục tiêu để giải theo phương pháp BTQHTT đa mục tiêu. 2.5. Áp dụng mạng PERT trong phân tích chi phí và quản lí tài chính dự án Trong giai đoạn đầu ứng dụng PERT và CPM, các phương pháp này thường được áp dụng cho bài toán tìm thời gian tối thiểu thực hiện dự án, tìm các hoạt động găng. Chúng ít khi được áp dụng để phân tích chi phí, mặc dù trong các dự án thì việc phân tích chi phí (bao gồm chi phí trực tiếp, gián tiếp và chi phí tiện ích) cũng rất quan trọng. Tuy nhiên ngày nay, PERT và CPM được áp dụng rất rộng rãi cho các bài toán dạng này.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
TOÁN ỨNG DỤNG- Chương I MỘT SỐ MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU
34 p | 1974 | 734
-
TOÁN ỨNG DỤNG - Chương IV PHÂN TÍCH MARKOV VÀ ỨNG DỤNG
22 p | 1279 | 457
-
TOÁN ỨNG DỤNG- CHƯƠNG 3 GIỚI THIỆU LÍ THUYẾT MÔ PHỎNG VÀ MÔ HÌNH HÀNG CHỜ
33 p | 1344 | 384
-
Giáo trình Mô hình toán ứng dụng - Hoàng Đình Tuấn
254 p | 286 | 137
-
Mô hình toán ứng dụng part 1
26 p | 177 | 85
-
Mô hình toán ứng dụng part 2
26 p | 131 | 54
-
Mô hình toán ứng dụng part 3
26 p | 92 | 38
-
Mô hình toán ứng dụng part 4
26 p | 93 | 31
-
Mô hình toán ứng dụng part 5
26 p | 87 | 29
-
Mô hình toán ứng dụng part 6
26 p | 71 | 28
-
Mô hình toán ứng dụng part 7
26 p | 80 | 26
-
Giáo trình toán ứng dụng part 2
15 p | 84 | 13
-
Giáo trình Toán ứng dụng - PGS.TS. Nguyễn Hải Thanh
148 p | 35 | 8
-
Bài giảng Toán ứng dụng: Bài 2 - Bài toán đếm và bài toán tồn tại
36 p | 9 | 4
-
Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 2 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)
14 p | 10 | 1
-
Giáo trình Toán ứng dụng
16 p | 25 | 1
-
Bài giảng Toán ứng dụng: Chương 3 - Ma trận
16 p | 6 | 1

markdown:
# TOÁN ỨNG DỤNG - CHƯƠNG 2 CÁC MÔ HÌNH MẠNG
Chia sẻ: Tran Nhu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33
lượt xem 344
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20090714/trannhu/80x100/chuong2_9024.jpg)
##
TOÁN ỨNG DỤNG - CHƯƠNG 2 CÁC MÔ HÌNH MẠNG
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Bài toán vận tải được áp dụng rất rộng rãi trong lĩnh vực lập kế hoạch phân bổ sản phẩm hàng hoá (dịch vụ) từ một số địa điểm cung / cấp phát tới một số địa điểm cầu / tiêu thụ. Thông thường, tại mỗi địa điểm cung (nơi đi) chỉ có một số lượng giới hạn hàng, mỗi địa điểm cầu (nơi đến) chỉ cần một số lượng nhất định hàng. Với các cung đường vận chuyển hàng đa dạng, với cước phí vận tải khác nhau, mục tiêu đặt ra là xác định phương án vận tải...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: TOÁN ỨNG DỤNG - CHƯƠNG 2 CÁC MÔ HÌNH MẠNG
- Chương II CÁC MÔ HÌNH MẠNG 1. Mô hình mạng vận tải 1.1. Phát biểu bài toán vận tải Bài toán vận tải được áp dụng rất rộng rãi trong lĩnh vực lập kế hoạch phân bổ sản phẩm hàng hoá (dịch vụ) từ một số địa điểm cung / cấp phát tới một số địa điểm cầu / tiêu thụ. Thông thường, tại mỗi địa điểm cung (nơi đi) chỉ có một số lượng giới hạn hàng, mỗi địa điểm cầu (nơi đến) chỉ cần một số lượng nhất định hàng. Với các cung đường vận chuyển hàng đa dạng, với cước phí vận tải khác nhau, mục tiêu đặt ra là xác định phương án vận tải tối ưu. Nói cách khác, vấn đề đặt ra là cần xác định nên vận chuyển từ mỗi địa điểm cung tới mỗi địa điểm cầu bao nhiêu đơn vị hàng nhằm thoả mãn nhu cầu của từng nơi đến đồng thời đạt tổng chi phí vận tải là nhỏ nhất. Ví dụ: Ta có 3 điểm cung cấp hàng A, B, C và 4 điểm cầu S, T, U và V với lượng hàng cung và cầu tại mỗi điểm cũng như cước phí vận tải trên một đơn vị hàng cho mỗi cung đường như trong bảng II.1. Bảng II.1. Các dữ liệu của bài toán vận tải Điểm cung Lượng hàng Điểm cầu Lượng hàng A 5000 S 6000 B 6000 T 4000 C 2500 U 2000 Tổng 13500 V 1500 Tổng 13500 Cước phí vận chuyển/đơn vị hàng cij (USD) đến) Nơi đi S T U V A 3 2 7 6 B 7 5 2 3 C 2 5 4 5 Từ điểm cung i đến điểm cầu j ta có cước phí vận tải / một đơn vị hàng là cij đã biết, chẳng hạn như c11 là 3USD / một đơn vị hàng. Cần thiết lập phương án vận tải hàng đáp ứng được cung cầu và tổng chi phí vận tải là nhỏ nhất. Chú ý rằng bài toán vận tải đang xét có tổng cung bằng tổng cầu, nên được gọi là bài toán vận tải cân bằng thu phát. Đây là dạng đơn giản nhất trong các dạng bài toán vận tải.
- 1.2. Tạo phương án vận tải xuất phát Khái niệm bảng vận tải Bảng vận tải có m hàng, n cột gồm m × n ô, m là số điểm cung, n là số điểm cầu với cước phí cij được ghi trong ô (i, j) cho cung đường (i, j). Khi m =3, n = 4 như trong ví dụ trên, ta có bảng vận tải II.2. Bảng II.2. Bảng vận tải 3 2 7 6 Cung 1: 5000 7 5 2 3 Cung 2: 6000 2 5 4 5 Cung 3: 2500 Cầu1: 6000 Cầu 2: 4000 Cầu 3: 2000 Cầu 4: 1500 Tổng: 13500 Ta cần tìm phương án phân hàng vào các ô (i, j) sao cho tổng theo hàng hay cột đều khớp với các lượng cung, cầu và tổng chi phí vận tải là nhỏ nhất. Mỗi ô (i, j) biểu diễn một cung đường vận chuyển hàng từ điểm cung i về điểm cầu j. Các phương pháp tạo phương án xuất phát Có một số phương pháp tạo phương án xuất phát. Ta nghiên cứu hai phương pháp sau đây. a. Phương pháp "góc tây bắc" Phương pháp này được phát biểu như sau: − Phân phát hàng tối đa vào góc tây bắc của bảng vận tải. − Sau khi (hàng) cung hoặc (cột) cầu đã thoả mãn thì ta thu gọn bảng vận tải bằng cách bỏ bớt hàng cung hoặc cột cầu đó đi (chỉ bỏ một trong hai thứ hoặc hàng hoặc cột, ở đây là toán tử hoặc loại trừ, OR exlusive). − Tiếp tục lặp lại hai bước trên đây cho tới khi hàng được phân phối hết vào các ô (các ô được phân hàng được gọi là ô sử dụng). Bằng phương pháp “góc tây bắc” ta tạo được phương án A trong bảng II.3 với sáu ô sử dụng (1, 1), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 3) và (3, 4). Bảng II.3. Phương án xuất phát với phương pháp “góc tây bắc” 3 2 7 6 5000 7 5 2 3 1000 4000 1000 2 5 4 5 1000 1500
- Tổng chi phí vận tải: ΣCPVT = (3 × 5 + 7 × 1 + 5 × 4 +2 × 1 + 4 × 1 + 5 × 1,5) × 1000 = 55500. b. Phương pháp cước phí tối thiểu Phương pháp này được phát biểu tương tự phương pháp "góc tây bắc" nhưng ưu tiên phân phát hàng vào ô có cước phí bé nhất (nếu có nhiều ô như vậy thì chọn ô bất kì trong số đó). Lúc này ta có phương án xuất phát là phương án B cho trong bảng II.4. Bảng II.4. Phương án xuất phát với phương pháp cước phí tối thiểu 3 2 7 6 1000 4000 7 5 2 3 2500 2000 1500 2 5 4 5 2500 Tổng chi phí vận tải: ΣCPVT = (3 × 1 +2 × 4 + 7 × 2,5 + 2 × 2 + 3 × 1,5 + 2 × 2,5) × 1000 = 42000 Nhận xét − Phương pháp cước phí tối thiểu thường cho phương án xuất phát tốt hơn phương pháp “góc tây bắc”. − Bảng vận tải có số ô sử dụng là 3 + 4 − 1 = 7 – 1 = 6. Một cách tổng quát bảng vận tải m hàng, n cột có số ô sử dụng là m + n – 1. − Bài toán vận tải cũng là BTQHTT. Trong ví dụ đang xét, nếu kí hiệu xij là lượng hàng vận chuyển trên cung đường (i, j) thì chúng ta BTQHTT sau: z = c11x11 + c12 x12 +... + c34x34 → Min với các ràng buộc:
- ⎧ x11 + x12 + x13 + x14 = 5000 ⎪ x + x + x + x = 6000 ⎪ 21 22 23 24 ⎪ x 31 + x 32 + x 33 + x 34 = 2500 ⎪ ⎪ x11 + x 21 + x 31 = 6000 ⎨ ⎪ x12 + x 22 + x 32 = 4000 ⎪ x13 + x 23 + x 33 = 2000 ⎪ ⎪ x14 + x 24 + x 34 = 1500 ⎪ x ≥ 0 ∀i = 1, 2,3; j = 1, 2,3, 4 ⎩ ij Hệ các ràng buộc có 12 biến với 7 phương trình. Nếu lấy tổng 3 phương trình đầu trừ đi tổng 3 phương trình tiếp theo thì được phương trình cuối. Có thể kiểm nghiệm dễ dàng, số phương trình độc lập tuyến tính của hệ là 7 – 1 = 6. − Mỗi phương án xuất phát A hay B tìm được của bài toán vận tải chính là một phương án cực biên xuất phát khi giải BTQHTT. Bài toán vận tải có thể hoàn toàn giải được bằng phương pháp đơn hình. Tuy nhiên do cấu trúc đặc biệt của mình, bài toán vận tải có thể giải bằng phương pháp đặc biệt với thuật toán chuyên dụng. 1.3. Phương pháp phân phối giải bài toán vận tải Chúng ta áp dụng phương pháp “đá lăn” (tạm dịch từ Stepping Stone Method), hay chính thức hơn còn gọi là phương pháp phân phối (Distribution Method) để giải bài toán vận tải. Phương pháp “đá lăn” là một quy trình tính toán nhằm từng bước cải thiện phương án vận tải đã có để cuối cùng tìm được phương án vận tải tối ưu. Xác định hiệu suất của các ô chưa sử dụng Quay lại bảng vận tải II.3 với phương án xuất phát tìm được theo phương pháp “góc tây bắc”. Trong bảng đó chỉ có một số ô đã sử dụng, ta coi chúng như các hòn đá nổi lên trong một cái ao. Xét một ô (i, j) bất kì chưa sử dụng trong phương án đã có. Ta cần tính hiệu suất của ô đó, kí hiệu là eij, (e là viết tắt của từ effect) theo các bước sau: − Đầu tiên ta cần tìm một đường đi có tính chất: đi qua một ô(i, j) chưa sử dụng (ô xuất phát) và một số ô đã sử dụng khác, mỗi bước phải đi theo hàng hoặc theo cột xen kẽ nhau (không được đi liền hai bước trên một hàng hay một cột) để cuối cùng quay về ô (i, j). Điều này giống như đang ở trên thuyền, muốn ra khỏi thuyền mà không ướt ta phải nhảy qua các hòn đá nổi lên trong ao để cuối cùng lại quay về thuyền (vì vậy phương pháp có tên là phương pháp “đá lăn”). Một điều thú vị nữa là con đường nhảy trên các hòn đá như vậy là duy nhất. Tóm lại xuất phát từ ô (1, 2) chẳng hạn, ta sẽ có đường đi như sau: (1, 2) → (2, 2) → (2, 1) → (1, 1) → (1, 2), trên đường đi này chỉ duy nhất có một ô chưa sử dụng (xem bảng II.5).
- Bảng II.5. Tính hiệu suất các ô chưa sử dụng 3 2 7 6 5000 5000 7 5 2 3 6000 1000 4000 1000 2 (−7) 5 (−2) 4 5 2500 1000 1500 6000 4000 2000 1500 − Đánh dấu cộng trừ xen kẽ tại các đỉnh trên đường đi mà trong đó ô chưa sử dụng được đánh dấu “+”. Giả sử ta cần luân chuyển một đơn vị hàng theo đường đi đã xác định mà vẫn thoả mãn được cung cầu (tức là các ô mang dấu “+”: ô (1, 2) và ô (2, 1) có thêm một đơn vị hàng, các ô mang dấu “−”: ô (2, 2) và ô (1, 1) rút bớt đi một đơn vị hàng). Lúc này tổng chi phí sẽ thay đổi một lượng tiền là: e12 = +c12 – c22 + c21 − c11= 2 − 5 + 7 − 3 = +1. Nói cách khác, tổng chi phí vận tải sẽ tăng thêm lên 1USD cho mỗi một đơn vị hàng luân chuyển theo đường đi trên. Ta gọi e12 là hiệu suất của ô(1, 2). Tương tự: e13 = 7 − 2 + 7 − 3 = +9, e14 = 6 − 5 + 4 − 2 + 7 − 3 = +7, e24 = 3 − 5 + 4 − 2 = 0, e31 = 2 − 7 + 2 − 4 = −7, e32 = 5 − 5 + 2 − 4 = −2. Chỉ có hai ô với hiệu suất âm là ô (3, 1) và ô (3, 2) (xem bảng II.5) có thể lựa chọn để đưa vào sử dụng trong phương án mới. Ta quyết định trong phương án mới sẽ chọn ô (3, 2) để đưa vào sử dụng, mỗi đơn vị hàng đưa vào sử dụng tại ô (3, 2) sẽ làm tổng chi phí giảm 2USD. Kí hiệu e = e32. Chú ý: Có thể chứng minh được eij = ∆ij với ∆ij là giá trị trên hàng ∆ ứng với cột xij nếu giải bài toán vận tải bằng phương pháp đơn hình. Xác định lượng hàng đưa vào ô chọn Như trên đã phân tích, một đơn vị hàng đưa vào ô (3, 2) làm giảm tổng chi phí vận tải 2 USD. Ta cần tìm q, lượng hàng tối đa có thể đưa vào ô (3, 2). Đường đi qua ô (3, 2) và một số ô đã được sử dụng là: (3, 2) → (2, 2) → (2, 3) → (3, 3) → (3, 2), với các ô được đánh dấu cộng trừ xen kẽ (ô (3, 2) mang dấu +). Lượng hàng q được tính theo quy tắc: q = giá trị nhỏ nhất của các lượng hàng tại các ô mang dấu (−) = Min {lượng hàng tại ô (2, 2), lượng hàng tại ô (3, 3)} = Min {4000, 1000} = 1000. Vậy trong phương án mới, lượng hàng tại các ô mang dấu “+” (các ô (3, 2), ô (2, 3)) được tăng thêm 1000 đơn vị, còn tại các ô mang dấu “–“ (các ô (2, 2) và ô (3, 3)) lượng hàng giảm đi 1000 đơn vị (xem bảng II.6). Phương án mới gồm 6 ô sử dụng (ô (3, 3) ứng với q =1000 đã bị loại ra).
- Bảng II.6. Phương án vận tải sau hai bước 3 2 7 6 5000 5000 7 5 2 3 6000 1000 3000 2000 2 (−5) 5 4 5 2500 1000 1500 6000 4000 2000 1500 Tổng chi phí vận tải: ΣCPVT = (3 × 5 + 7 × 1 + 5 × 3 + 2 × 2 + 5 × 1 + 5 × 1,5) × 1000 = 3500; hoặc ΣCPVTmới = ΣCPVT cũ − e × q = 55500 − 2 × 1000 = 53500. Điều kiện tối ưu Thực hiện theo quy trình trên cho tới khi tất cả các hiệu suất eij ≥ 0 ∀ ô (i, j) là các ô chưa sử dụng. Đây chính là điều kiện tối ưu hay điều kiện dừng. Điều kiện này thực chất là điều kiện ∆ij ≥ 0 với mọi biến ngoài cơ sở xij nếu giải bài toán bằng phương pháp đơn hình. Để giải tiếp bài toán, cần tính các hiệu suất cho các ô chưa sử dụng trong phương án mới: e12 = 2 − 5 + 7 − 3 = +1; e13 = 7 − 2 + 7 − 3 = +19; e14 = 6 − 5 + 5 − 5 + 7 − 3 = +5; e24 = 3 − 5 + 5 − 5 = − 2; e31 = 2 − 7 + 5 − 5 = −5; e33 = 4 − 5 + 5 − 2 = +2. Ta quyết định sử dụng ô chọn (3, 1) trong phương án mới vì e31 = −5. Tìm được q = 1000 theo quy tắc đã biết. Có hai ô ứng với q tìm được, chúng ta chỉ bỏ đi ô (2, 1) còn phải giữ lại ô (3, 2) để đưa vào sử dụng. Phương án sau bước thứ ba cho trong bảng II.7. Bảng II.7. Phương án vận tải sau ba bước 3 2 7 6 5000 5000 7 5 2 3 (−2) 4000 2000 6000 2 5 4 5 2500 1000 0 1500 6000 4000 2000 1500 Tổng chi phí vận tải:
- ΣCPVT = 53500 − 5 × 1000 = 48500. Tiếp tục tính các hiệu suất: e12 = +1; e13 = 7 − 2 + 5 − 5 + 4 = 9; e14 = 6 − 5 + 2 − 3 = 0; e21 = 7 − 2 + 5 − 5; e24 = 3 + 5 + 5 − 5 = −2; e33 = 4 − 5 + 5 − 2 = 2. Chọn ô (2, 4) đưa vào sử dụng và tính q = 1500. Từ đó có phương án mới sau bốn bước như trong bảng II.8. Bảng II.8. Phương án vận tải sau bốn bước 3 2 (−4) 7 6 5000 5000 7 5 2 3 6000 2500 2000 1500 2 5 4 5 2500 1000 1500 6000 4000 2000 1500 Tổng chi phí vận tải: ΣCPVT = 48500 − 2 × 1500 = 45500. Tiếp tục tính các hiệu suất: e12 = 2 − 5 + 2 − 3 = −4; e13 = 7 − 2 + 5 − 5 + 2 − 3 = 4; e14 = 6 − 3 + 5 − 5 + 2 – 3=2; e21 = 7 − 2 + 5 − 5 = 5; e33 = 4 − 5 + 5 − 2 = 2; e34 = 5 − 5 + 5 − 2 = 3; Ta có e12 = −4 và chọn ô (1, 2) làm ô chọn với q = 1500 và chuyển sang phương án mới như trong bảng II.9. Bảng II.9. Phương án vận tải sau năm bước 3 2 7 6 5000 3500 1500 7 5 2 3 6000 2500 2000 1500 2 5 4 5 2500 2500 6000 4000 2000 1500
- Tổng chi phí vận tải: ΣCPVT = 45500 − 4×1500 = 39500. Lúc này eij ≥ 0 với mọi ô (i, j) chưa sử dụng. Điều kiện tối ưu đã được thoả mãn. Phương án vận tải tối ưu cho trong bảng II.9 với tổng chi phí nhỏ nhất là 39500. Bài toán vận tải không cân bằng thu phát Trường hợp tổng lượng cung lớn hơn tổng lượng cầu, cần bố trí thêm một điểm cầu giả mà mọi chi phí vận tải đến đó đều được coi bằng 0. Tương tự, nếu cầu vượt cung thì cần bố trí một điểm cung giả và coi mọi chi phí vận chuyển từ đó đi đều bằng 0. 1.4. Phương pháp phân phối cải biên giải bài toán vận tải Phương pháp “đá lăn” hay phương pháp phân phối có một nhược điểm là việc tính hiệu suất của các ô khá dài dòng. Vì vậy, ta sẽ nghiên cứu phương pháp phân phối cải biên nhằm tính các hiệu suất eij ngắn gọn hơn. Xét phương án xuất phát tìm được bằng phương pháp cước phí cực tiểu cho trong bảng II.10 (với tổng chi phí vận tải là 42000). Bảng II.10. Phương án vận tải xuất phát 3 2 7 6 5000 1000 4000 7 5 2 3 6000 2500 2000 1500 2 5 4 5 2500 2500 6000 4000 2000 1500 Ta có e13 = 7 − 2 + 7 − 3 = +9. Ta tìm cách tính e13 bằng cách khác nhanh hơn như trình bày sau đây. Trước hết cần xây dựng hệ thống số thế vị hàng và cột {(ui, vj), i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4}. Có thể gán cho một thế vị bất kì giá trị 0 (hoặc một giá trị bất kì khác), thế vị này thường được chọn ở hàng hay cột có nhiều ô sử dụng nhất. Chẳng hạn chọn u2 = 0. Các thế vị khác được tính bởi công thức: ui + vij = cij ∀ ô (i, j) sử dụng. u2 = 0 ⇒ v1 = 7 (= c21 − u2) v3 = 2 (= c23 − u2) v4 = 3 (= c24 − u2) u1 = −4 (= c11 − v1)
- u3 = −5 (= c37 − v1) v2 = 6 (= c12 − u1) Công thức tổng quát để tính các hiệu suất cho các ô (i, j) chưa sử dụng là: eij = cij − (ui + vj). Chẳng hạn ta có e13 = c13 − (u1 + v3) = 7 − (−4 + 2) = 9. Các hiệu suất khác được tính tương tự (xem bảng II.11). Bảng II.11. Tính toán các thế vị và các hiệu suất v1 = 7 v2 = 6 v3 = 2 v4 = 3 u1 = −4 3 2 7 6 5000 1000 4000 u2 = 0 7 5 (−1) 2 3 6000 2500 2000 1500 u3 = −5 2 5 4 5 2500 2500 6000 4000 2000 1500 Trong bảng II.11 ta thấy e22 = −1 < 0. Chọn ô (2, 2) để đưa vào sử dụng ứng với q = 2500, ta chuyển sang phương án mới và tính lại các hệ thống số thế vị như trong bảng II.12. Bảng II.12. Tính toán các thế vị và các hiệu suất cho phương án mới v1 = 6 v2 = 6 v3 = 2 v4 = 3 u1 = −3 3 2 7 6 3500 1500 5000 u2 = 0 7 5 2 3 2500 2000 1500 6000 u3 = −4 2 5 4 5 2500 2500 6000 4000 2000 1500 Chọn u2 = 0 ⇒ v2 = 5 (= 5 − 0); v3 = 2 (= 2 − 0); v4 = 3 (= 3 − 0); u1= −3 (= 2 − 5); v1 = 6 (= 3 − (−3)); u3 = −4 (= 2 − 6). Tổng chi phí vận tải: ΣCPVT = (3 × 3,5 + 2 × 1,5 + 5 × 2,5 + 2 × 2 + 3 × 1,5 + 2 × 2,5) × 1000 = 39500 (tính cách khác, ΣCPVTmới = 42000 – 1 × 2500). Tiếp tục tính toán các hiệu suất:
- e13 = c13 − (u1 + v3) = 7 −(−3 + 2) = 8; e14 = c14 − (u1 +v4) = 6− (−3 + 3) = 6; e21 = c21 − (u2 + v1) = 7 − (0+6) = 1; e32 = c32 − (u3 + v2) = 5 − (−4 + 5) = 4; e33 = c33 − (u3 + v4) = 4 − (−4 + 2) = 6; e34 = c34 − (u3 + v4) = 5 − (−4 + 3) = 6. Ta thấy eij ≥ 0 ∀ ô (i, j) chưa sử dụng nên điều kiện tối ưu đã được thoả mãn. Phương án tối ưu cho trong bảng II.12, với tổng chi phí vận tải nhỏ nhất là 39500. Chú ý: − Đối với bài toán vận tải cần cực đại hoá hàm mục tiêu thì tiêu chuẩn dừng sẽ là eij ≤ 0 ∀ ô (i, j) chưa sử dụng. − Đối với bài toán vận tải có ô cấm (cung đường không được sử dụng) thì đặt cước phí M = +∞ cho các ô cấm với bài toán Min hoặc M = −∞ với bài toán Max. Giải bài toán vận tải bằng phần mềm Lingo Để giải bài toán vận tải trong Lingo, ta có thể sử dụng các bài toán mẫu bằng cách nhấn vào biểu tượng Lingo và thực hiện các lệnh File > Open > Tran.lng để vào bài toán vận tải mẫu. Sau đó nhập các số liệu đầu vào của bài toán cần giải, chẳng hạn, của ví dụ đã xét trong các mục trên thay cho các số liệu của bài toán mẫu (xem hình II.1).
- Hình II.1. Nhập số liệu cho bài toán vận tải Sau đó chúng ta thực hiện LINGO>Solve, kết quả tính toán sẽ hiện ra trên màn hình (xem hình II.2). Hình II.2. Kết quả của bài toán vận tải
- 2. Mô hình mạng PERT (Program Evaluation and Review Technique) 2.1. Các khái niệm cơ bản về PERT Vai trò của PERT PERT có thể được hiểu là phương pháp hoặc kĩ thuật theo dõi và đánh giá dự án với mục đích giúp cho bộ máy quản lí trả lời các câu hỏi sau đây: − Dự án sẽ hoàn thành khi nào? − Mỗi hoạt động của dự án nên được bắt đầu vào thời điểm nào và kết thúc vào thời điểm nào? − Những hoạt động nào của dự án phải kết thúc đúng thời hạn để tránh cho toàn bộ dự án bị kết thúc chậm hơn so với kế hoạch? − Liệu có thể chuyển các nguồn dự trữ (nhân lực, vật lực) từ các hoạt động “không găng” sang các hoạt động “găng” (các hoạt động phải hoàn thành đúng tiến độ) mà không ảnh hưởng tới thời hạn hoàn thành dự án? − Những hoạt động nào cần tập trung theo dõi? Để bước đầu hình dung về PERT, chúng ta xét ví dụ sau đây. Ví dụ: Giả sử cần thực hiện một dự án hoặc chương trình có các hoạt động được liệt kê trong bảng II.13. Bảng II.13. Các hoạt động của một dự án, thứ tự và thời gian thực hiện Hoạt động Hoạt động kề trước Thời gian thực hiện (tuần) A − 2 B − 2 C − 2 D A 3 E A 4 F E 0 (hoạt động giả) G B 7 H B 6 I D, F 4 J C 10 K H, J 3 L G, I, K 4 Ta cần lập kế hoạch thực hiện dự án trên để hoàn thành toàn bộ các hoạt động của dự án trong thời gian ngắn nhất, đồng thời phải xác định được những hoạt động nào cần chú trọng (được hiểu là các hoạt động “găng”).
- Vẽ sơ đồ mạng PERT 3 D 6 E F I A 5 B G L 1 4 8 9 H C K J 2 7 Hình II.3. Sơ đồ mạng PERT Trên hình II.3 ta thấy mạng PERT là một mạng các nút có đánh số được nối với nhau bởi các cung có mũi tên. Mỗi cung có mũi tên biểu diễn một hoạt động của dự án, còn mỗi nút biểu diễn thời điểm kết thúc một số hoạt động và / hoặc thời điểm bắt đầu của một số hoạt động khác. Hoạt động giả F được kí hiệu bởi cung mũi tên với nét rời có thời gian thực hiện bằng 0, nhằm tránh cho hoạt động D và E có cùng nút bắt đầu và nút kết thúc. Như vậy, trong sơ đồ mạng PERT ta buộc phải tuân theo quy ước: hai hoạt động khác nhau thì không được có cùng nút bắt đầu cũng như nút kết thúc. Xác định thời gian tối thiểu thực hiện dự án Để xác định thời gian tối thiểu thực hiện dự án, trước hết chúng ta nghiên cứu khái niệm thời điểm bắt đầu sớm nhất và thời điểm kết thúc sớm nhất (EST và EFT − Earliest start time và Earliest finish time) cho từng hoạt động. Ví dụ: Hoạt động A có ESTA = 0 và EFTA = 2, vì − Thời điểm bắt đầu sớm nhất là khi bắt đầu khởi động dự án, − Thời điểm kết thúc sớm nhất là sau 2 tuần. Mối quan hệ giữa EST và FFT là: EFT = EST + thời gian thực hiện hoạt động. Một cách tổng quát, để xác định EST chúng ta có quy tắc “thời điểm bắt đầu sớm nhất”: thời điểm bắt đầu sớm nhất của một hoạt động rời một nút nào đó là thời điểm muộn nhất trong các thời điểm kết thúc sớm nhất đối với các hoạt động đi vào nút đó. Áp dụng quy tắc trên đây, có thể tính được ESTK = 12 (do EFTH = 8, EFTJ = 12 và số lớn hơn là 12) và EFTK = 15. Kết quả tìm EST và EFT cho các hoạt động dự án được tính toán tiến từ nút 1 đến nút 9 và được tóm tắt trong bảng II.14 và hình II.4. Vậy thời gian kết thúc sớm nhất dự án là sau 19 tuần.
- D 3 2 5 6 2 6 2 E F 6 I A 6 5 6 0 10 B G L 1 0 2 4 2 9 8 15 19 9 0 2 H 15 C K 8 2 J 12 2 2 12 7 Hình II.4. Tính EST và EFT cho các hoạt động của dự án Bảng II.14. Tính EST, LST, EFT, LFT và tìm đường găng LST−EST Hoạt động EST LST EFT LFT Trên cung găng (LFT−EFT) A 0 5 2 7 5 B 0 4 2 6 4 C 0 0 2 2 0 * D 2 8 5 11 6 E 2 7 6 11 5 F 6 11 6 11 5 G 2 8 9 15 6 H 2 6 8 12 4 I 6 11 10 15 5 J 2 2 12 12 0 * K 12 12 15 15 0 * L 15 15 19 19 0 * Bước tiếp theo là xác định thời điểm bắt đầu muộn nhất và thời điểm kết thúc muộn nhất (LST và LFT − Latest start time và Latest finish time) cho từng hoạt động. Ví dụ: Hoạt động L có LSTL = 15 và LFTL = 19, vì − Thời điểm kết thúc muộn nhất là sau 19 tuần (nếu ta ấn định dự án phải kết thúc sau 19 tuần), − Thời điểm bắt đầu muộn nhất là tuần 15 (do hoạt động L cần thời gian 4 tuần để thực hiện). Mối quan hệ giữa LST và LFT là: LST = LFT − thời gian thực hiện hoạt động. Một cách tổng quát, để xác định LFT chúng ta có quy tắc “thời điểm kết thúc muộn nhất”: thời điểm kết thúc muộn nhất của một hoạt động đi vào một nút nào đó là thời điểm sớm nhất trong các thời điểm bắt đầu muộn nhất đối với các hoạt động rời
- nút đó. Áp dụng quy tắc trên đây, có thể tính được LFTA = 7 (do LSTD = 8, LSTE = 7 và số bé hơn là 7) và LSTA = 5. Kết quả tìm LFT và LST cho các hoạt động dự án được tính toán lùi từ nút 9 về nút 1 và được tóm tắt trong bảng II.14 và hình II.5. D 3 8 11 6 7 11 7 E F11 I A 11 11 5 5 15 B G L 1 4 6 4 8 15 8 15 19 9 0 6H 15 C K 12 2 J 12 2 2 12 7 Hình II.5. Tính LFT và LST cho các hoạt động của dự án Chú ý: Mỗi cung có mũi tên là một hoạt động, nhưng có thể bao gồm nhiều hoạt động nhỏ khác. Nói cách khác, bản thân từng hoạt động của dự án có thể lại là một mạng PERT nhỏ. Xác định hoạt động găng, đường găng Hoạt động găng là hoạt động mà LST – EST = LFT – EFT = 0, hay [EST, EFT] ≡ [LST, LFT] ⎧ EST = LST ⎧Slack = LST − EST = 0 ⇔⎨ ⇔⎨ (độ trễ cho phép bằng 0). ⎩ EFT = LFT ⎩Slack = LFT − EFT = 0 Giải thích: Slack ≡ độ nới lỏng (độ trễ). Trong ví dụ đang xét, các hoạt động găng là: C → J → K → L (xem bảng II.14) và tạo thành đường găng (Critical Path). Vì vậy, phương pháp mạng PERT còn có tên là phương pháp đường găng (CPM − Critical Path Method). Xác định đường găng bằng phần mềm Lingo Để xác định đường găng bằng phần mềm Lingo, ta có thể sử dụng các bài toán mẫu bằng cách nhấn vào biểu tượng Lingo và thực hiện các lệnh File > Open > Pert.lng để vào bài toán PERT mẫu. Sau đó nhập các số liệu đầu vào của bài toán cần giải vào thay các số liệu của bài toán mẫu, chẳng hạn như số liệu của ví dụ đã cho (xem hình II.6).
- Hình II.6. Nhập số liệu cho bài toán PERT Sau đó chúng ta thực hiện LINGO > Solve, kết quả tính toán sẽ hiện trên màn hình (xem hình II.7). Hình II.7. Kết quả tìm cung găng của bài toán PERT 2.2. Sơ đồ PERT với số liệu ngẫu nhiên Thời gian thực hiện từng hoạt động của dự án nói chung là một lượng biến động khó dự đoán trước, chúng ta giả thiết chúng là các biến ngẫu nhiên. Giả sử ta có các số liệu ước tính về thời gian thực hiện các hoạt động của dự án (xem bảng II.15) a, m, b. Lúc đó thời gian trung bình và độ lệch chuẩn thời gian thực hiện các hoạt động được a + 4m + b ước tính theo công thức t = . 6
- Bảng II.15. Số liệu ước tính về thời gian thực hiện các hoạt động Thời gian ước tính Hoạt Hoạt a m b t σ động kề động (sớm (nhiều khả năng (muộn (thời gian (độ lệch tiêu chuẩn, trước nhất) xảy ra nhất) nhất) trung bình) độ biến thiên) A − 1 2 3 2 1/3 B − 1 2 3 2 1/3 C − 1 2 3 2 1/3 D A 1 2 9 3 4/3 E A 2 3 10 4 4/3 F E 0 0 0 0 0 G B 3 6 15 7 2 H B 2 5 14 6 2 I D, F 1 4 7 4 1 J C 4 9 20 10 8/3 K H, J 1 2 9 3 4/3 L G, I, K 4 4 4 4 0 Bước tiếp theo là lập sơ đồ mạng cho dự án với các thời gian trung bình t và tìm đường găng. Đường găng là C → J → K → L bao gồm các hoạt động găng C, J, K và L. Các hoạt động này có độ trễ cho phép bằng 0, hay nói cách khác, không cho phép sự chậm trễ nào. Đây là các hoạt động cần hết sức chú trọng, việc chậm thực hiện bất cứ một hoạt động nào trong số này đều kéo theo sự chậm trễ trong tiến độ của cả dự án. Từ Critical Path (tiếng Anh) được dịch sang tiếng Việt là đường găng vì lí do đó. Thời gian thực hiện dự án là một lượng ngẫu nhiên tính theo công thức: T = TC + TJ + TK + TL. Ta tìm kì vọng của T (thời gian trung bình thực hiện dự án) theo công thức: m = mT = tC + tJ + tK + tL = 2 + 10 + 3 + 4 = 19 (tuần). Tính độ lệch chuẩn của thời gian thực hiện dự án: 2 2 2 σ = σT = σ C + σ J + σ K + σ L = 2 (1/ 3) 2 + (8 / 3) 2 + (4 / 3) 2 + 0 = 3. Ta coi T (thời gian thực hiện dự án) là biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn N(m = 19; σ = 3).
- Đồ thị hàm mật độ xác suất của T cho trên hình II.8. 75% 19 21 t Hình II.8. Đường cong mật độ chuẩn Để tính P, xác suất thực hiện dự án trong vòng (không vượt quá) 19 tuần, ta phải quy T về biến ngẫu nhiên với phân phối chuẩn tắc N(0, 1) như cho trong phụ lục 1. Lúc đó: T − m 19 − 19 ⎞ P(T ≤ 19) = P ⎛ ⎜ ≤ ⎟ = P(Z ≤ 0) = 0,5 (hay 50%), ⎝ σ 3 ⎠ ở đây Z = (T – m)/σ là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối N(0, 1). Tương tự, xác suất thực hiện dự án trong vòng (không vượt quá) 21 tuần được tính như sau: T − m 21 − 19 ⎞ P(T ≤ 21) = P ⎛ ⎜ ≤ ⎟ = P (Z ≤ 0,666) = 75%. ⎝ σ 3 ⎠ Ta chuyển sang xem xét vấn đề về độ tin cậy của thời gian hoàn thành dự án. Chẳng hạn chúng ta muốn trả lời câu hỏi sau: Muốn thời gian thực hiện dự án có độ tin cậy 90% thì thời gian tối thiểu (tính theo số tuần) là bao nhiêu? Đặt P (T ≤ t) = 90%. Tra bảng phân phối chuẩn tắc N(0, 1), tìm được z = 1,28. Vì z = (t − 19)/3 = 1,28 nên t = 19 + 3. 1,28 ≈ 23 (tuần). Như vậy, dự án đang xem xét có khả năng hoàn thành với độ tin cậy tới 90% trong vòng (không vượt quá) 23 tuần. 2.3. Điều chỉnh dự án khi kế hoạch một số hoạt động bị phá vỡ Ví dụ: Đôi khi trong quá trình thực hiện dự án, kế hoạch của một số hoạt động bị phá vỡ. Chính vì vậy, khi phát hiện dự án đang bị chậm so với kế hoạch đề ra ta cần định lại thời gian thực hiện (thời gian rút gọn) một số hoạt động trong giai đoạn tới. Xét các dữ kiện cho trong hình II.9 và bảng II.16.
- C 2 4 A E 1 5 B D 3 Hình II.9. Sơ đồ mạng PERT dự án cần điều chỉnh Bảng II.16. Số liệu điều chỉnh khi kế hoach bị phá vỡ Hoạt Thời gian Thời gian Kinh phí bổ sung/ 1đơn vị thời gian rút gọn động định mức rút gọn (triệu đồng) A 6 4 2 B 4 3 3 C 3 2 1 D 8 6 1,5 E 7 4 0,5 Sau khi có thời gian định mức cho các hoạt động như trong bảng II.16, dễ dàng tìm được thời gian tối thiểu cần thiết để hoàn thành kế hoạch là 16 (tuần). Tuy nhiên do yêu cầu mới, cần rút gọn thời gian hoàn thành dự án trong vòng (không vượt quá) 10 (tuần). Muốn vậy ta thực hiện các điểm sau: − Tìm thời gian tối thiểu dự định thực hiện dự án (16 tuần) và tìm đường găng. − Ước tính thời gian rút gọn tối đa (cột 3, bảng II.16) − Khi rút gọn thời gian trên đường găng cũng phải chú trọng đồng thời các cung đường khác. Trên hình II.9, ta thấy cần thực hiện A, C và E với thời gian rút gọn tối đa (4, 2, 4 để tổng các thời gian thực hiện các hoạt động găng là 10 tuần), đồng thời rút gọn các hoạt động B và D ở mức cho phép: − Phương án 1: rút bớt thời gian thực hiện hoạt động B một tuần và rút bớt D một tuần. − Phương án 2: không rút bớt B và rút bớt D hai tuần. Vậy khi cần điều chỉnh thời gian thực hiện dự án ta cần thay đổi kế hoạch của một số hoạt động theo các bước đã nêu trên. Tuy có nhiều phương án điều chỉnh dự án, nhưng trong việc phá vỡ kế hoạch các hoạt động của dự án để đáp ứng tiến độ mới cần chú ý về khía cạnh chi phí gia tăng để có một phương án tối ưu đảm bảo rút gọn được thời gian thực hiện với chi phí nhỏ nhất. Đối với ví dụ trên ta chọn phương án 2.
- Có thể áp dụng phương pháp tổng quát để điều chỉnh dự án theo các mục tiêu ở trên (phương pháp đơn hình cho BTQHTT đơn và đa mục tiêu) như sẽ được trình bày sau đây. 2.4. Tính thời gian rút gọn tối ưu bằng phương pháp đơn hình Để tính thời gian rút gọn bằng phương pháp đơn hình (có thể sử dụng các phần mềm máy tính thích hợp), ta phải đưa ra được mô hình toán học, hay cách khác, cần phát biểu được BTQHTT (đơn hay đa mục tiêu). Trước hết, cần xác định các biến quyết định. Gọi x1, x2, x3, x4, x5 là các thời điểm mà các hoạt động xảy ra (tại các nút); yA, yB, yC, yD, yE là thời gian cần rút bớt cho các hoạt động để yêu cầu mới về đẩy nhanh tiến độ được thoả mãn. Ta có BTQHTT đa mục tiêu sau (cần cực tiểu hóa cả thời gian thực hiện dự án lẫn tổng chi phí gia tăng): Mục tiêu 1: z1 = x5 → Min Mục tiêu 2: z2 = 2yA + 3yB + yC + 1,5yD + 0,5yE → Min với các ràng buộc: ⎧ x 2 ≥ 6 − y A + x1 ⎪ ⎪ x 4 ≥ 3 − yC + x 2 ⎪ x 3 ≥ 4 − y B + x1 ⎪ ⎪x 5 ≥ 7 − yE + x 4 ⎪ ⎨x 5 ≥ 8 − yD + x3 ⎪ x ≥ 0,i = 1, 2, 3, 4, 5 ⎪ i ⎪ y j ≥ 0, j = A, B, C, D, E ⎪ ⎪ y A ≤ 2, y B ≤ 1, yC ≤ 1, y D ≤ 2, y E ≤ 3 ⎪ x ≤ x + 10 (*) ⎩ 5 1 Có 2 cách giải mô hình: − Chuyển mục tiêu 1 thành ràng buộc (*). Nếu lúc đó BTQHTT không có phương án khả thi thì phải nới lỏng dần (*): chẳng hạn thay (*) bởi x5 ≤ x1 + 11. − Để nguyên cả hai mục tiêu để giải theo phương pháp BTQHTT đa mục tiêu. 2.5. Áp dụng mạng PERT trong phân tích chi phí và quản lí tài chính dự án Trong giai đoạn đầu ứng dụng PERT và CPM, các phương pháp này thường được áp dụng cho bài toán tìm thời gian tối thiểu thực hiện dự án, tìm các hoạt động găng. Chúng ít khi được áp dụng để phân tích chi phí, mặc dù trong các dự án thì việc phân tích chi phí (bao gồm chi phí trực tiếp, gián tiếp và chi phí tiện ích) cũng rất quan trọng. Tuy nhiên ngày nay, PERT và CPM được áp dụng rất rộng rãi cho các bài toán dạng này.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
TOÁN ỨNG DỤNG- Chương I MỘT SỐ MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU
34 p |
1974 |
734
-
TOÁN ỨNG DỤNG - Chương IV PHÂN TÍCH MARKOV VÀ ỨNG DỤNG
22 p |
1279 |
457
-
TOÁN ỨNG DỤNG- CHƯƠNG 3 GIỚI THIỆU LÍ THUYẾT MÔ PHỎNG VÀ MÔ HÌNH HÀNG CHỜ
33 p |
1344 |
384
-
Giáo trình Mô hình toán ứng dụng - Hoàng Đình Tuấn
254 p |
286 |
137
-
Mô hình toán ứng dụng part 1
26 p |
177 |
85
-
Mô hình toán ứng dụng part 2
26 p |
131 |
54
-
Mô hình toán ứng dụng part 3
26 p |
92 |
38
-
Mô hình toán ứng dụng part 4
26 p |
93 |
31
-
Mô hình toán ứng dụng part 5
26 p |
87 |
29
-
Mô hình toán ứng dụng part 6
26 p |
71 |
28
-
Mô hình toán ứng dụng part 7
26 p |
80 |
26
-
Giáo trình toán ứng dụng part 2
15 p |
84 |
13
-
Giáo trình Toán ứng dụng - PGS.TS. Nguyễn Hải Thanh
148 p |
35 |
8
-
Bài giảng Toán ứng dụng: Bài 2 - Bài toán đếm và bài toán tồn tại
36 p |
9 |
4
-
Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 2 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)
14 p |
10 |
1
-
Giáo trình Toán ứng dụng
16 p |
25 |
1
-
Bài giảng Toán ứng dụng: Chương 3 - Ma trận
16 p |
6 |
1

Set-Cookie: TLDEVNamespace=tq9n5d2riled2tv4j1tn8b14m0; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Công việc văn phòng
-
Văn phòng là bộ phận đảm trách các hoạt động như tổ chức, thu thập, xử lý, phân phối, truyền tải, quản lý, sử dụng các thông tin bên ngoài và nội bộ, trợ giúp lãnh đạo thực hiện các hoạt động điều hành quản lý cơ quan đơn vị. Bài giảng Quản trị văn phòng gồm 5 chương, trình bày một số vấn đề chung về quản trị văn phòng, lựa chọn địa điểm thiết kế văn phòng, quản lý hồ sơ, nghiệp vụ văn phòng và kiểm soát công việc văn phòng.
81p cubibot 26-07-2010 2035 853 Download
-
Theo nghĩa rộng, tổ chức công việc là quá trình xác định những công việc cần phải làm và phân công cho các đơn vị cá nhân đảm nhận các công việc đó, tạo ra mối quan hệ ngang dọc trong nội bộ doanh nghiệp. Theo nghĩa hẹp, tổ chức công việc là việc sắp xếp các công việc được giao. Tổ chức công việc bộ phận Xác định chức năng nhiệm vụ Xác định chức năng Nhiều công ty nhầm lẫn giữa khái nhiệm chức năng và nhiệm vụ.
4p bibocumi12 28-10-2012 149 30 Download
-
Chương 6 của bài giảng Quản trị hành chính văn phòng trình bày các nội dung về hoạch định và kiểm soát công việc văn phòng. Chương này giúp người học hiểu được thế nào là hoạch định công việc văn phòng và biết cách xây dựng kế hoạch phù hợp cho văn phòng, biết cách kiểm tra công việc văn phòng,... Mời các bạn cùng tham khảo.
21p namthangtinhlang_01 31-10-2015 47 22 Download
-
"Bảng mô tả công việc trưởng phòng nhân sự" là văn bản trình bày các yêu cầu và tính chất của công việc trưởng phòng nhân sự. Tài liệu sẽ giúp các bạn hiểu hơn về nội dung cần được trình bày trong bảng mô tả công việc để giúp các ứng viên có thể hình dung được nhiệm vụ của công việc. Từ đó, công ty có thể lựa chọn một ứng viên phù hợp. Mời các bạn cùng tham khảo.
3p leminh250289 01-12-2010 2056 810 Download
-
Tài liệu tham khảo các biểu mẫu văn bản mô tả công việc văn phòng, các phòng ban và xưởng ...
2p mrcheng 22-06-2011 434 198 Download
-
Tham khảo tài liệu 'bản mô tả công việc trưởng phòng nhân sự', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
3p mrcheng 22-06-2011 443 156 Download
-
Văn phòng được hiểu là Bộ phận phụ trách công việc hành chính, giấy tờ của một cơ quan, trường học bao gồm rất nhiều công việc cụ thể như: tổ chức – văn thư, thông tin liên lạc, đảm bảo cơ sở vật chất và phương tiện làm việc cho bộ máy lãnh đạo, quản lý và công tác giảng dạy, học tập của nhà trường. Để thực hiện tốt nhiệm vụ nói trên.
13p hoangchieuduong 04-05-2014 376 136 Download
-
Tài liệu tham khảo các biểu mẫu công việc văn phòng, các phòng ban và xưởng
3p mrcheng 22-06-2011 274 72 Download
-
Tham khảo tài liệu 'bản mô tả công việc trưởng phòng kỹ thuật', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
2p mrcheng 22-06-2011 293 56 Download
-
Tham khảo tài liệu 'bản mô tả công việc trưởng phòng kế hoạch', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
2p mrcheng 22-06-2011 122 47 Download
-
Tham khảo tài liệu 'bản mô tả công việc trưởng phòng qa', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
2p mrcheng 22-06-2011 164 24 Download
-
Tham khảo tài liệu 'bản mô tả công việc trưởng phòng bảo trì', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
1p mrcheng 22-06-2011 136 21 Download
-
Có thể chỉnh sửa dữ liệu đang làm bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu miễn nơi đó có Internet. Công nghệ điện toán đám mây cũng không còn xa lạ với dân công nghệ, với công nghệ tiên tiến này sẽ giúp người sử dụng có thể lưu trữ, chia sẻ dữ liệu của mình ‘lên mây’ và dễ dàng tải xuống, thao tác tiếp tục với các dữ liệu đó bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu miễn nơi đó có Internet....
4p lunaluna123 27-07-2013 22 3 Download
-
Trong tất cả các cơ quan, tổ chức của hệ thống chính trị ở nước ta (cơ quan Nhà nước, tổ chức chính trị, tổ chức Chính trị - Xã hội, tổ chức xã hội, tổ chức xã hội nghề nghiệp, tổ chức kinh tế, đơn vị vũ trang nhân dân) đều có công tác văn phòng và lập ra đơn vị làm công tác văn phòng.
4p aminh_153 15-12-2010 1250 468 Download
-
(NB) Giáo trình giúp người học có được các kỹ năng cần thiết để sử dụng máy tính, thực hiện các công việc văn phòng với bộ phần mềm Office của Microosoft. Giáo trình gồm 3 phần: Word, Excell và Powerpoint.
116p vonguyendam 01-12-2011 1037 462 Download
-
Bài giảng Quản trị văn phòng nhằm nêu khái niệm về văn phòng, vai trò của thông tin, vai trò tính chất của công tác lưu trữ, trình bày các chức năng, nhiệm vụ của văn phòng, phân tích quy trình tổ chức công tác thông tin trong nghiệp vụ văn phòng; phân tích nội dung các phương pháp lưu trữ hồ sơ.
42p thiuyen12 15-09-2011 619 285 Download
-
Hiện nay văn phòng là một bộ phận không thể thiếu được trong mỗi cơ quan tổ chức.Có rất nhiều cách hiểu về văn phòng: Theo nghĩa rộng văn phòng là bộ máy, bộ phận giúp việc cho cơ quan,lãnh đạo cơ quan, để chỉ đạo, điều hành công việc do cơ quan đặt ra.
60p meomaydoremon 24-03-2011 594 220 Download
-
đề tài: Ứng dụng CNTT trong công tác văn phòng nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động tại Văn phònh UBDN quận Hải Châu-Đà Nẵng
Văn phòng có vai trò, nhiệm vụ quan trọng trong hỗ trợ cho cơ quan, tổ chức thực hiện các nhiệm vụ của mình, Ngày nay, khi công nghệ thông tin càng phát triển thì việc ứng dụng công nghệ thông tin vào các tất cả các lĩnh vực là một điều tất yếu. Trong lĩnh vực giáo dục đào tạo, công nghệ thông tin bước đầu đã được ứng dụng trong công tác quản lý, một số nơi đã đưa tin học vào giảng dạy, học tập. Tuy nhiên, so với yêu cầu thực tiễn hiện nay, việc ứng...
57p carnation89 01-03-2012 332 140 Download
-
Là các phần mềm giúp người làm công việc văn phòng giải quyết công việc một cách nhanh chóng và chuyên nghiệp… Nội dung: Sơ lược về phần mềm. Cài đặt các bộ Office. Thiết lập thông số. Xử lý sự cố.
26p vanlidochanhxg 10-10-2010 236 139 Download
-
(NB) Tham khảo sách 'quản lý công việc văn phòng - " nàng dâu " tạo tiếng thơm cho doanh nghiệp', kinh doanh - tiếp thị phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
127p conrepcon 13-04-2012 243 100 Download
CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
- Mẫu biên bản bàn giao công việc
- Quản lý công việc
- Phân công công việc
- Tổ chức công việc
- Bản đồ tư duy trong công việc
- Anh văn phỏng vấn xin việc
- Quản lý công việc hiệu quả
- Kỹ năng quản lý công việc
- Phần mềm quản lý công việc
- Chương trình quản lý công việc
- Phương pháp quản lý công việc
- Công việc của kế toán công nợ
- Phân loại công việc
- Phân chia công việc nhóm
- Kỹ năng phân tích công việc
- Đánh giá công việc
- Giao tiếp trong công việc
- Quyết định thành lập văn phòng công chứng
- Điều hành công việc kinh doanh
- Công tác văn phòng

markdown:
# Công việc văn phòng
**Công việc văn phòng**
-
Văn phòng là bộ phận đảm trách các hoạt động như tổ chức, thu thập, xử lý, phân phối, truyền tải, quản lý, sử dụng các thông tin bên ngoài và nội bộ, trợ giúp lãnh đạo thực hiện các hoạt động điều hành quản lý cơ quan đơn vị. Bài giảng Quản trị văn phòng gồm 5 chương, trình bày một số vấn đề chung về quản trị văn phòng, lựa chọn địa điểm thiết kế văn phòng, quản lý hồ sơ, nghiệp vụ văn phòng và kiểm soát công việc văn phòng.
81p
cubibot
26-07-2010
2035
853
Download
-
Theo nghĩa rộng, tổ chức công việc là quá trình xác định những công việc cần phải làm và phân công cho các đơn vị cá nhân đảm nhận các công việc đó, tạo ra mối quan hệ ngang dọc trong nội bộ doanh nghiệp. Theo nghĩa hẹp, tổ chức công việc là việc sắp xếp các công việc được giao. Tổ chức công việc bộ phận Xác định chức năng nhiệm vụ Xác định chức năng Nhiều công ty nhầm lẫn giữa khái nhiệm chức năng và nhiệm vụ.
4p
bibocumi12
28-10-2012
149
30
Download
-
Chương 6 của bài giảng Quản trị hành chính văn phòng trình bày các nội dung về hoạch định và kiểm soát công việc văn phòng. Chương này giúp người học hiểu được thế nào là hoạch định công việc văn phòng và biết cách xây dựng kế hoạch phù hợp cho văn phòng, biết cách kiểm tra công việc văn phòng,... Mời các bạn cùng tham khảo.
21p
namthangtinhlang_01
31-10-2015
47
22
Download
-
"Bảng mô tả công việc trưởng phòng nhân sự" là văn bản trình bày các yêu cầu và tính chất của công việc trưởng phòng nhân sự. Tài liệu sẽ giúp các bạn hiểu hơn về nội dung cần được trình bày trong bảng mô tả công việc để giúp các ứng viên có thể hình dung được nhiệm vụ của công việc. Từ đó, công ty có thể lựa chọn một ứng viên phù hợp. Mời các bạn cùng tham khảo.
3p
leminh250289
01-12-2010
2056
810
Download
-
Tài liệu tham khảo các biểu mẫu văn bản mô tả công việc văn phòng, các phòng ban và xưởng ...
2p
mrcheng
22-06-2011
434
198
Download
-
Tham khảo tài liệu 'bản mô tả công việc trưởng phòng nhân sự', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
3p
mrcheng
22-06-2011
443
156
Download
-
Văn phòng được hiểu là Bộ phận phụ trách công việc hành chính, giấy tờ của một cơ quan, trường học bao gồm rất nhiều công việc cụ thể như: tổ chức – văn thư, thông tin liên lạc, đảm bảo cơ sở vật chất và phương tiện làm việc cho bộ máy lãnh đạo, quản lý và công tác giảng dạy, học tập của nhà trường. Để thực hiện tốt nhiệm vụ nói trên.
13p
hoangchieuduong
04-05-2014
376
136
Download
-
Tài liệu tham khảo các biểu mẫu công việc văn phòng, các phòng ban và xưởng
3p
mrcheng
22-06-2011
274
72
Download
-
Tham khảo tài liệu 'bản mô tả công việc trưởng phòng kỹ thuật', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
2p
mrcheng
22-06-2011
293
56
Download
-
Tham khảo tài liệu 'bản mô tả công việc trưởng phòng kế hoạch', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
2p
mrcheng
22-06-2011
122
47
Download
-
Tham khảo tài liệu 'bản mô tả công việc trưởng phòng qa', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
2p
mrcheng
22-06-2011
164
24
Download
-
Tham khảo tài liệu 'bản mô tả công việc trưởng phòng bảo trì', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
1p
mrcheng
22-06-2011
136
21
Download
-
Có thể chỉnh sửa dữ liệu đang làm bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu miễn nơi đó có Internet. Công nghệ điện toán đám mây cũng không còn xa lạ với dân công nghệ, với công nghệ tiên tiến này sẽ giúp người sử dụng có thể lưu trữ, chia sẻ dữ liệu của mình ‘lên mây’ và dễ dàng tải xuống, thao tác tiếp tục với các dữ liệu đó bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu miễn nơi đó có Internet....
4p
lunaluna123
27-07-2013
22
3
Download
-
Trong tất cả các cơ quan, tổ chức của hệ thống chính trị ở nước ta (cơ quan Nhà nước, tổ chức chính trị, tổ chức Chính trị - Xã hội, tổ chức xã hội, tổ chức xã hội nghề nghiệp, tổ chức kinh tế, đơn vị vũ trang nhân dân) đều có công tác văn phòng và lập ra đơn vị làm công tác văn phòng.
4p
aminh_153
15-12-2010
1250
468
Download
-
(NB) Giáo trình giúp người học có được các kỹ năng cần thiết để sử dụng máy tính, thực hiện các công việc văn phòng với bộ phần mềm Office của Microosoft. Giáo trình gồm 3 phần: Word, Excell và Powerpoint.
116p
vonguyendam
01-12-2011
1037
462
Download
-
Bài giảng Quản trị văn phòng nhằm nêu khái niệm về văn phòng, vai trò của thông tin, vai trò tính chất của công tác lưu trữ, trình bày các chức năng, nhiệm vụ của văn phòng, phân tích quy trình tổ chức công tác thông tin trong nghiệp vụ văn phòng; phân tích nội dung các phương pháp lưu trữ hồ sơ.
42p
thiuyen12
15-09-2011
619
285
Download
-
Hiện nay văn phòng là một bộ phận không thể thiếu được trong mỗi cơ quan tổ chức.Có rất nhiều cách hiểu về văn phòng: Theo nghĩa rộng văn phòng là bộ máy, bộ phận giúp việc cho cơ quan,lãnh đạo cơ quan, để chỉ đạo, điều hành công việc do cơ quan đặt ra.
60p
meomaydoremon
24-03-2011
594
220
Download
-
[đề tài: Ứng dụng CNTT trong công tác văn phòng nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động tại Văn phònh UBDN quận Hải Châu-Đà Nẵng](http://tailieu.vn/doc/de-tai-ung-dung-cntt-trong-cong-tac-van-phong-nham-nang-cao-hieu-qua-hoat-dong-tai-van-phonh-ubdn-1136838.html)
Văn phòng có vai trò, nhiệm vụ quan trọng trong hỗ trợ cho cơ quan, tổ chức thực hiện các nhiệm vụ của mình, Ngày nay, khi công nghệ thông tin càng phát triển thì việc ứng dụng công nghệ thông tin vào các tất cả các lĩnh vực là một điều tất yếu. Trong lĩnh vực giáo dục đào tạo, công nghệ thông tin bước đầu đã được ứng dụng trong công tác quản lý, một số nơi đã đưa tin học vào giảng dạy, học tập. Tuy nhiên, so với yêu cầu thực tiễn hiện nay, việc ứng...
57p
carnation89
01-03-2012
332
140
Download
-
Là các phần mềm giúp người làm công việc văn phòng giải quyết công việc một cách nhanh chóng và chuyên nghiệp… Nội dung: Sơ lược về phần mềm. Cài đặt các bộ Office. Thiết lập thông số. Xử lý sự cố.
26p
vanlidochanhxg
10-10-2010
236
139
Download
-
(NB) Tham khảo sách 'quản lý công việc văn phòng - " nàng dâu " tạo tiếng thơm cho doanh nghiệp', kinh doanh - tiếp thị phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
127p
conrepcon
13-04-2012
243
100
Download
## CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
[Mẫu biên bản bàn giao công việc](http://tailieu.vn/tag/mau-bien-ban-ban-giao-cong-viec.html) [Quản lý công việc](http://tailieu.vn/tag/quan-ly-cong-viec.html) [Phân công công việc](http://tailieu.vn/tag/phan-cong-cong-viec.html) [Tổ chức công việc](http://tailieu.vn/tag/to-chuc-cong-viec.html) [Bản đồ tư duy trong công việc](http://tailieu.vn/tag/ban-do-tu-duy-trong-cong-viec.html) [Anh văn phỏng vấn xin việc](http://tailieu.vn/tag/anh-van-phong-van-xin-viec.html) [Quản lý công việc hiệu quả](http://tailieu.vn/tag/quan-ly-cong-viec-hieu-qua.html) [Kỹ năng quản lý công việc](http://tailieu.vn/tag/ky-nang-quan-ly-cong-viec.html) [Phần mềm quản lý công việc](http://tailieu.vn/tag/phan-mem-quan-ly-cong-viec.html) [Chương trình quản lý công việc](http://tailieu.vn/tag/chuong-trinh-quan-ly-cong-viec.html) [Phương pháp quản lý công việc](http://tailieu.vn/tag/phuong-phap-quan-ly-cong-viec.html) [Công việc của kế toán công nợ](http://tailieu.vn/tag/cong-viec-cua-ke-toan-cong-no.html) [Phân loại công việc](http://tailieu.vn/tag/phan-loai-cong-viec.html) [Phân chia công việc nhóm](http://tailieu.vn/tag/phan-chia-cong-viec-nhom.html) [Kỹ năng phân tích công việc](http://tailieu.vn/tag/ky-nang-phan-tich-cong-viec.html) [Đánh giá công việc](http://tailieu.vn/tag/danh-gia-cong-viec.html) [Giao tiếp trong công việc](http://tailieu.vn/tag/giao-tiep-trong-cong-viec.html) [Quyết định thành lập văn phòng công chứng](http://tailieu.vn/tag/quyet-dinh-thanh-lap-van-phong-cong-chung.html) [Điều hành công việc kinh doanh](http://tailieu.vn/tag/dieu-hanh-cong-viec-kinh-doanh.html) [Công tác văn phòng](http://tailieu.vn/tag/cong-tac-van-phong.html)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Set-Cookie: TLDEVNamespace=pqcmd6dj8lcf4ra7vu4giu4q93; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Connection: close

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Phương thức làm đẹp
-
Tiếp tục khám phá những công thức làm đẹp toàn diện cho cơ thể với những thành phần dễ dàng tìm thấy ngay trong nhà bạn. Bạn luôn thấy những ngôi sao tên tuổi xuất hiện với đôi bàn tay mềm mại, cùng với bộ móng sơn màu bóng loáng. Nhưng liệu bạn có biết, để có một bộ móng tay kết hợp tuyệt vời được cùng những loại nước sơn móng chứa hóa chất ấy, họ phải gìn giữ bộ móng của mình kĩ lưỡng đến thế nào? ...
5p romano2010 28-01-2011 74 15 Download
-
Làm sao chọn được một loại dầu xả phù hợp với tóc của bạn và dùng dầu xả thế nào để tóc luôn bóng khỏe, giữ nếp đẹp Những lời tư vấn tuyệt vời từ các chuyên gia chăm sóc tóc tại New York sẽ giúp bạn tìm ra phương thức làm đẹp hữu hiệu nhất đối với mình. Không có dầu xả cho mọi loại tóc.
4p tranthithanhquy 02-02-2013 23 3 Download
-
Với một loạt các thiết bị làm đẹp do chính đất nước mặt trời mọc phát minh ra như máy nâng mũi, thiết bị làm giảm nếp nhăn trán, thiết bị căng da phụ nữ Nhật được trải nghiệm những phương thức làm đẹp có một không hai trên thế giới. Hầu hết các sản phẩm đều có hình thù rất "quái" dù không biết hiệu quả thực tế đến mức nào.
10p cocacola0908 24-11-2012 22 1 Download
-
10 bí quyết làm đẹp rẻ và nhanh Khám phá những chức năng không ngờ của mỹ phẩm quanh mình nhé! Chúng ta đều cần những phương thức làm đẹp kinh tế và tiết kiệm thời gian. Đó là lý do Vzone giới thiệu tới bạn 10 bí quyết giữ gìn sắc đẹp vừa đơn giản vừa nhanh chóng. 1. Phấn má bronzer và phấn rôm giúp loại bỏ tóc dầu Đây thật sự là một mẹo hữu ích dành cho những ai có mái tóc nhiều dầu. Sử dụng phấn bronzer với những mái tóc nhuộm nâu và phấn rôm...
5p hzero3 13-04-2011 161 56 Download
-
Công thức làm đẹp với mặt nạ dưỡng da từ sữa chua Một thân hình cân đối cộng thêm với một làn da mềm, mịn, gợi cảm được xem như là những tiêu chuẩn hàng đầu đánh giá ngoại hình bên ngoài của bạn. Tuy nhiên bạn lo ngại để có một làn da đẹp thật chẳng dễ dàng chút nào. Xin mách nhỏ bạn, làm đẹp da với sữa chua vừa đem lại hiệu quả cao, lại rẻ tiền và rất đơn giản. Sữa chua làm đẹp da Lâu nay nhiều người đã biết đến lợi ích của việc...
4p messi12425 12-04-2011 217 48 Download
-
7 công thức làm đẹp từ mặt nạ dưỡng da với mật ong Ngoài việc sử dụng để làm các món ăn, mật ong giúp nuôi dưỡng và làm dịu da mặt rất tốt. Mặt nạ mật ong cung cấp cho bạn một làn da mềm mịn, sáng và trông khỏe mạnh. Mật ong mở các lỗ chân lông và làm sạch tận gốc, do đó giúp giữ ẩm và trẻ hóa làn da. Mật ong sẫm màu có tác dụng tốt hơn, chống oxy hóa tốt hơn các loại nhạt màu. Nó giúp da mượt mịn và làm chậm...
5p messi12425 12-04-2011 172 28 Download
-
Ngày nay đời sống không ngừng được nâng cao, nhu cầu làm đẹp lại trở nên cần thiết. Thật vậy, khi người ta đã sở hữu một dáng vóc đẹp mà lại có một làn da sần sùi, thô ráp thì sẽ làm giảm đi sự hấp dẫn, gợi cảm đặc biệt là phụ nữ. Kho tàng làm đẹp trong dân gian thì rộng khắp, nhưng đáng lưu ý hơn là những thuật làm đẹp của các vương triều xưa được những danh y nổi tiếng dày công nghiên cứu, nhằm phục vụ cho những cung tần mĩ nữ thời vua...
4p tuxinhkute 19-01-2011 100 24 Download
-
Ngoài các phương pháp làm đẹp từ spa, mỹ viện và mỹ phẩm, thực phẩm còn là phương thức làm đẹp rất quan trọng đối với bạn gái, đặc biệt là trái cây. Dưới đây là 10 loại trái cây làm đẹp hàng đầu rất được phụ nữ Trung Quốc yêu thích.
6p conthincon 12-05-2011 67 22 Download
-
Cuốn sách "Làm đẹp bằng các phương thuốc Đông y cổ truyền" giới thiệu với bạn đọc một cách hệ thống tổng hợp về các phương pháp làm đẹp bằng Đông y cổ truyền hiệu quả thực dụng và kỳ diệu. Mời các bạn tham khảo phần 1 cuốn sách.
104p doinhugiobay_19 16-03-2016 45 19 Download
-
Thời gian của những phương pháp phẫu thuật thẩm mỹ nguy hiểm bằng dao kéo, ảnh hưởng mạnh tới cấu trúc da và có thể để lại những hậu quả nặng nề đã qua rồi. Ngày nay, làm đẹp luôn phải gắn với an toàn cho sức khỏe của người phụ nữ. Vì vậy, thay thế cho những phương pháp phẫu thuật thẩm mỹ nguy hiểm đó, là phương pháp làm đẹp không cần dao kéo, thực sự an toàn hơn và vẫn hiệu quả. Năm 2008 tiếp tục là một năm bùng nổ với những phương pháp làm...
20p tuoanh01 26-01-2011 68 11 Download
-
Nước vo gạo chứa nhiều vitamin và một số khoáng chất như sắt, đồng với nhiều tác dụng đối với sắc đẹp và sức khỏe. Nước vo gạo giúp làm sạch, mượt tóc, da đẹp, thơm khỏe răng miệng…Bí quyết làm đẹp này vừa đơn giản, không tốn kém mà hiệu quả lại cao Không cần đến những mỹ phẩm để có một làn da trắng sáng, bạn có thẻ có được làn da như mong muốn bằng những bí quyết rất đơn giản có thể thực hiện hàng ngày. ...
9p thegioionline 19-08-2012 50 8 Download
-
Công nghệ làm đẹp hiện đại ngày càng phát triển nhưng vẫn không thể lấn át được những phương thức làm đẹp tại gia. Không hẳn vì lý do kinh tế, các phương thức làm đẹp dạng này vẫn cứ như một dòng chảy lan truyền rất sâu rộng. Dưới lăng kính khoa học, chúng ta hãy cùng “mổ xẻ” xem rằng liệu các phương thức làm đẹp tại gai thực hư lợi hại ra sao! 1.
9p meosungsuong 22-01-2011 31 5 Download
-
Chỉ cần bạn biết cách thì quả cam vừa rẻ vừa dễ kiếm sẽ trở thành công cụ làm đẹp cực kỳ hiệu quả. Bạn có muốn thử không? .Trong cam có chứa rất nhiều vitamin C, canxi và chất xơ… không những bảo vệ sức khỏe mà còn là loại quả "thần dược" dưỡng da trắng đẹp, mịn màng mỗi ngày.
5p thegioionline 19-08-2012 36 5 Download
-
Có vẻ như phụ nữ ngày càng khám phá ra nhiều phương pháp làm đẹp phù hợp với mình, không tốn kém mà lại rất hiệu quả. Làm thế nào tổng hoà những phương pháp này để có được một vẻ đẹp hoàn hảo? Những bật mí dưới đây sẽ giúp bạn sưu tầm thêm nhiều phương pháp làm đẹp vô cùng hiệu quả của phụ nữ thế giới.
6p cinny02 31-12-2010 53 4 Download
-
Hành tây là một loại gia vị thông dụng trong chế biến các món ăn. Không những thế, với thành phần giàu vitamin C, canxi, magie, photpho... hành tây còn có thể chế biến thành các sản phẩm làm đẹp cho da và tóc. Nó có tác dụng đặc biệt để giảm sưng, loại bỏ vi khuẩn và ngăn ngừa trứng cá. 1. Mặt nạ trị mụn - Hành tây bóc vỏ, rửa sạch, cắt nhỏ. - Nghiền nhỏ bằng máy xay, có thể thêm vào đó một chút nước lạnh.
3p vuvonp 04-06-2013 30 4 Download
-
Từ lâu, những khoáng chất có trong bùn thiên nhiên hay còn gọi là bùn non đã được ghi nhận như một phương thức làm đẹp hiệu quả. Ngoài tác dụng hấp thu các chất lỏng dư thừa, khi làm đẹp bằng phương pháp này còn giúp làn da cân bằng độ ẩm, tái tạo da...
3p consuucon 21-04-2011 44 3 Download
-
Tóc nối là "cứu cánh" cho các quý cô tóc ngắn nhanh nhất. Tuy nhiên, việc chăm sóc mái tóc nối cần kiên trì, liên tục, và đôi khi còn phải nhẹ nhàng... hơn cả người yêu. Ngày nay, công nghệ làm đẹp phát triển vượt trội với nhiều phương thức làm đẹp nhanh chóng, mới mẻ giúp phái đẹp khắc phục nhược điểm nhanh nhất có thể.
9p thegioionline 19-08-2012 23 2 Download
-
Tinh dầu ô liu được biết đến là nguyên liệu làm đẹp vô cùng quý giá. Bạn có chắc đã nắm được hết các phương pháp làm đẹp với tinh dầu ô liu? Chúng tôi xin giới thiệu 8 phương pháp làm đẹp với tinh dầu ô liu để bạn tham khảo.1. Thoa mặt, thoa người: Dùng nước ấm rửa sạch mặt, dùng bông sạch thoa dầu ô liu lên mặt. Sau 10-15 phút, dùng khăn ướp nước nóng rửa mặt, cuối cùng dùng khăn mặt khô lau nhẹ.
2p nguyen_trangthanh 09-01-2013 31 2 Download
-
Từ xưa đậu đỏ đã được coi là món ăn bổ dưỡng cho cả tinh thần và trí tuệ bởi hàm lượng dinh dưỡng cao: bạn có thể hầm đậu đỏ với xương để giải độc, chè đậu đỏ cốt dừa giúp bồi bổ cơ thể... Nhưng ít ai biết rằng, đậu đỏ còn là một phương thuốc làm đẹp da mặt rất tuyệt vời với rất nhiều dưỡng chất cần thiết.
3p anemone_1 26-11-2012 41 1 Download
-
Mẹo làm đẹp đơn giản với mật ong Mật ong không những có tác dụng tốt với sức khoẻ mà còn giúp giúp phục hồi và tăng cường vẻ đẹp của làn da. Những công thức làm đẹp đơn giản sau sẽ mang lại hiệu quả bất ngờ nếu bạn kiên trì thực hiện. Mặt nạ dưỡng da Trộn hỗn hợp 1 quả chuối xay nhuyễn với 1 thìa kem, 1 lòng đỏ trứng gà và 1 thìa mật ong. Thoa lớp hỗn hợp này lên mặt và cổ, để khoảng 20 phút sau đó rửa sạch với nước ấm....
4p messi12425 12-04-2011 149 49 Download
CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
- cách làm đẹp da
- cách làm đẹp da tự nhiên
- Cách làm đẹp
- cách làm đẹp da mặt
- Phuơng pháp làm việc nhóm
- Thực phẩm làm đẹp
- Bí quyết làm đẹp phụ nữ
- Phương thức thanh toán tín dụng chứng từ
- Các phương pháp làm việc nhóm hiệu quả
- Phương thức thanh toán
- Các phương thức thanh toán quốc tế
- Phương pháp làm tăng chiều cao
- Phương pháp làm bài thi trắc nghiệm
- Phương thức sản xuất tư bản
- Làm đẹp đúng cách
- Phương thức kinh doanh
- Làm đẹp tóc
- Phương thức chuyển tiền
- Phương thức sản xuất tư bản chủ nghĩa
- Phương thức thanh toán nhờ thu

markdown:
# Phương thức làm đẹp
**Phương thức làm đẹp**
-
Tiếp tục khám phá những công thức làm đẹp toàn diện cho cơ thể với những thành phần dễ dàng tìm thấy ngay trong nhà bạn. Bạn luôn thấy những ngôi sao tên tuổi xuất hiện với đôi bàn tay mềm mại, cùng với bộ móng sơn màu bóng loáng. Nhưng liệu bạn có biết, để có một bộ móng tay kết hợp tuyệt vời được cùng những loại nước sơn móng chứa hóa chất ấy, họ phải gìn giữ bộ móng của mình kĩ lưỡng đến thế nào? ...
5p
romano2010
28-01-2011
74
15
Download
-
Làm sao chọn được một loại dầu xả phù hợp với tóc của bạn và dùng dầu xả thế nào để tóc luôn bóng khỏe, giữ nếp đẹp Những lời tư vấn tuyệt vời từ các chuyên gia chăm sóc tóc tại New York sẽ giúp bạn tìm ra phương thức làm đẹp hữu hiệu nhất đối với mình. Không có dầu xả cho mọi loại tóc.
4p
tranthithanhquy
02-02-2013
23
3
Download
-
Với một loạt các thiết bị làm đẹp do chính đất nước mặt trời mọc phát minh ra như máy nâng mũi, thiết bị làm giảm nếp nhăn trán, thiết bị căng da phụ nữ Nhật được trải nghiệm những phương thức làm đẹp có một không hai trên thế giới. Hầu hết các sản phẩm đều có hình thù rất "quái" dù không biết hiệu quả thực tế đến mức nào.
10p
cocacola0908
24-11-2012
22
1
Download
-
10 bí quyết làm đẹp rẻ và nhanh Khám phá những chức năng không ngờ của mỹ phẩm quanh mình nhé! Chúng ta đều cần những phương thức làm đẹp kinh tế và tiết kiệm thời gian. Đó là lý do Vzone giới thiệu tới bạn 10 bí quyết giữ gìn sắc đẹp vừa đơn giản vừa nhanh chóng. 1. Phấn má bronzer và phấn rôm giúp loại bỏ tóc dầu Đây thật sự là một mẹo hữu ích dành cho những ai có mái tóc nhiều dầu. Sử dụng phấn bronzer với những mái tóc nhuộm nâu và phấn rôm...
5p
hzero3
13-04-2011
161
56
Download
-
Công thức làm đẹp với mặt nạ dưỡng da từ sữa chua Một thân hình cân đối cộng thêm với một làn da mềm, mịn, gợi cảm được xem như là những tiêu chuẩn hàng đầu đánh giá ngoại hình bên ngoài của bạn. Tuy nhiên bạn lo ngại để có một làn da đẹp thật chẳng dễ dàng chút nào. Xin mách nhỏ bạn, làm đẹp da với sữa chua vừa đem lại hiệu quả cao, lại rẻ tiền và rất đơn giản. Sữa chua làm đẹp da Lâu nay nhiều người đã biết đến lợi ích của việc...
4p
messi12425
12-04-2011
217
48
Download
-
7 công thức làm đẹp từ mặt nạ dưỡng da với mật ong Ngoài việc sử dụng để làm các món ăn, mật ong giúp nuôi dưỡng và làm dịu da mặt rất tốt. Mặt nạ mật ong cung cấp cho bạn một làn da mềm mịn, sáng và trông khỏe mạnh. Mật ong mở các lỗ chân lông và làm sạch tận gốc, do đó giúp giữ ẩm và trẻ hóa làn da. Mật ong sẫm màu có tác dụng tốt hơn, chống oxy hóa tốt hơn các loại nhạt màu. Nó giúp da mượt mịn và làm chậm...
5p
messi12425
12-04-2011
172
28
Download
-
Ngày nay đời sống không ngừng được nâng cao, nhu cầu làm đẹp lại trở nên cần thiết. Thật vậy, khi người ta đã sở hữu một dáng vóc đẹp mà lại có một làn da sần sùi, thô ráp thì sẽ làm giảm đi sự hấp dẫn, gợi cảm đặc biệt là phụ nữ. Kho tàng làm đẹp trong dân gian thì rộng khắp, nhưng đáng lưu ý hơn là những thuật làm đẹp của các vương triều xưa được những danh y nổi tiếng dày công nghiên cứu, nhằm phục vụ cho những cung tần mĩ nữ thời vua...
4p
tuxinhkute
19-01-2011
100
24
Download
-
Ngoài các phương pháp làm đẹp từ spa, mỹ viện và mỹ phẩm, thực phẩm còn là phương thức làm đẹp rất quan trọng đối với bạn gái, đặc biệt là trái cây. Dưới đây là 10 loại trái cây làm đẹp hàng đầu rất được phụ nữ Trung Quốc yêu thích.
6p
conthincon
12-05-2011
67
22
Download
-
Cuốn sách "Làm đẹp bằng các phương thuốc Đông y cổ truyền" giới thiệu với bạn đọc một cách hệ thống tổng hợp về các phương pháp làm đẹp bằng Đông y cổ truyền hiệu quả thực dụng và kỳ diệu. Mời các bạn tham khảo phần 1 cuốn sách.
104p
doinhugiobay_19
16-03-2016
45
19
Download
-
Thời gian của những phương pháp phẫu thuật thẩm mỹ nguy hiểm bằng dao kéo, ảnh hưởng mạnh tới cấu trúc da và có thể để lại những hậu quả nặng nề đã qua rồi. Ngày nay, làm đẹp luôn phải gắn với an toàn cho sức khỏe của người phụ nữ. Vì vậy, thay thế cho những phương pháp phẫu thuật thẩm mỹ nguy hiểm đó, là phương pháp làm đẹp không cần dao kéo, thực sự an toàn hơn và vẫn hiệu quả. Năm 2008 tiếp tục là một năm bùng nổ với những phương pháp làm...
20p
tuoanh01
26-01-2011
68
11
Download
-
Nước vo gạo chứa nhiều vitamin và một số khoáng chất như sắt, đồng với nhiều tác dụng đối với sắc đẹp và sức khỏe. Nước vo gạo giúp làm sạch, mượt tóc, da đẹp, thơm khỏe răng miệng…Bí quyết làm đẹp này vừa đơn giản, không tốn kém mà hiệu quả lại cao Không cần đến những mỹ phẩm để có một làn da trắng sáng, bạn có thẻ có được làn da như mong muốn bằng những bí quyết rất đơn giản có thể thực hiện hàng ngày. ...
9p
thegioionline
19-08-2012
50
8
Download
-
Công nghệ làm đẹp hiện đại ngày càng phát triển nhưng vẫn không thể lấn át được những phương thức làm đẹp tại gia. Không hẳn vì lý do kinh tế, các phương thức làm đẹp dạng này vẫn cứ như một dòng chảy lan truyền rất sâu rộng. Dưới lăng kính khoa học, chúng ta hãy cùng “mổ xẻ” xem rằng liệu các phương thức làm đẹp tại gai thực hư lợi hại ra sao! 1.
9p
meosungsuong
22-01-2011
31
5
Download
-
Chỉ cần bạn biết cách thì quả cam vừa rẻ vừa dễ kiếm sẽ trở thành công cụ làm đẹp cực kỳ hiệu quả. Bạn có muốn thử không? .Trong cam có chứa rất nhiều vitamin C, canxi và chất xơ… không những bảo vệ sức khỏe mà còn là loại quả "thần dược" dưỡng da trắng đẹp, mịn màng mỗi ngày.
5p
thegioionline
19-08-2012
36
5
Download
-
Có vẻ như phụ nữ ngày càng khám phá ra nhiều phương pháp làm đẹp phù hợp với mình, không tốn kém mà lại rất hiệu quả. Làm thế nào tổng hoà những phương pháp này để có được một vẻ đẹp hoàn hảo? Những bật mí dưới đây sẽ giúp bạn sưu tầm thêm nhiều phương pháp làm đẹp vô cùng hiệu quả của phụ nữ thế giới.
6p
cinny02
31-12-2010
53
4
Download
-
Hành tây là một loại gia vị thông dụng trong chế biến các món ăn. Không những thế, với thành phần giàu vitamin C, canxi, magie, photpho... hành tây còn có thể chế biến thành các sản phẩm làm đẹp cho da và tóc. Nó có tác dụng đặc biệt để giảm sưng, loại bỏ vi khuẩn và ngăn ngừa trứng cá. 1. Mặt nạ trị mụn - Hành tây bóc vỏ, rửa sạch, cắt nhỏ. - Nghiền nhỏ bằng máy xay, có thể thêm vào đó một chút nước lạnh.
3p
vuvonp
04-06-2013
30
4
Download
-
Từ lâu, những khoáng chất có trong bùn thiên nhiên hay còn gọi là bùn non đã được ghi nhận như một phương thức làm đẹp hiệu quả. Ngoài tác dụng hấp thu các chất lỏng dư thừa, khi làm đẹp bằng phương pháp này còn giúp làn da cân bằng độ ẩm, tái tạo da...
3p
consuucon
21-04-2011
44
3
Download
-
Tóc nối là "cứu cánh" cho các quý cô tóc ngắn nhanh nhất. Tuy nhiên, việc chăm sóc mái tóc nối cần kiên trì, liên tục, và đôi khi còn phải nhẹ nhàng... hơn cả người yêu. Ngày nay, công nghệ làm đẹp phát triển vượt trội với nhiều phương thức làm đẹp nhanh chóng, mới mẻ giúp phái đẹp khắc phục nhược điểm nhanh nhất có thể.
9p
thegioionline
19-08-2012
23
2
Download
-
Tinh dầu ô liu được biết đến là nguyên liệu làm đẹp vô cùng quý giá. Bạn có chắc đã nắm được hết các phương pháp làm đẹp với tinh dầu ô liu? Chúng tôi xin giới thiệu 8 phương pháp làm đẹp với tinh dầu ô liu để bạn tham khảo.1. Thoa mặt, thoa người: Dùng nước ấm rửa sạch mặt, dùng bông sạch thoa dầu ô liu lên mặt. Sau 10-15 phút, dùng khăn ướp nước nóng rửa mặt, cuối cùng dùng khăn mặt khô lau nhẹ.
2p
nguyen_trangthanh
09-01-2013
31
2
Download
-
Từ xưa đậu đỏ đã được coi là món ăn bổ dưỡng cho cả tinh thần và trí tuệ bởi hàm lượng dinh dưỡng cao: bạn có thể hầm đậu đỏ với xương để giải độc, chè đậu đỏ cốt dừa giúp bồi bổ cơ thể... Nhưng ít ai biết rằng, đậu đỏ còn là một phương thuốc làm đẹp da mặt rất tuyệt vời với rất nhiều dưỡng chất cần thiết.
3p
anemone_1
26-11-2012
41
1
Download
-
Mẹo làm đẹp đơn giản với mật ong Mật ong không những có tác dụng tốt với sức khoẻ mà còn giúp giúp phục hồi và tăng cường vẻ đẹp của làn da. Những công thức làm đẹp đơn giản sau sẽ mang lại hiệu quả bất ngờ nếu bạn kiên trì thực hiện. Mặt nạ dưỡng da Trộn hỗn hợp 1 quả chuối xay nhuyễn với 1 thìa kem, 1 lòng đỏ trứng gà và 1 thìa mật ong. Thoa lớp hỗn hợp này lên mặt và cổ, để khoảng 20 phút sau đó rửa sạch với nước ấm....
4p
messi12425
12-04-2011
149
49
Download
## CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
[cách làm đẹp da](http://tailieu.vn/tag/cach-lam-dep-da.html) [cách làm đẹp da tự nhiên](http://tailieu.vn/tag/cach-lam-dep-da-tu-nhien.html) [Cách làm đẹp](http://tailieu.vn/tag/cach-lam-dep.html) [cách làm đẹp da mặt](http://tailieu.vn/tag/cach-lam-dep-da-mat.html) [Phuơng pháp làm việc nhóm](http://tailieu.vn/tag/phuong-phap-lam-viec-nhom.html) [Thực phẩm làm đẹp](http://tailieu.vn/tag/thuc-pham-lam-dep.html) [Bí quyết làm đẹp phụ nữ](http://tailieu.vn/tag/bi-quyet-lam-dep-phu-nu.html) [Phương thức thanh toán tín dụng chứng từ](http://tailieu.vn/tag/phuong-thuc-thanh-toan-tin-dung-chung-tu.html) [Các phương pháp làm việc nhóm hiệu quả](http://tailieu.vn/tag/cac-phuong-phap-lam-viec-nhom-hieu-qua.html) [Phương thức thanh toán](http://tailieu.vn/tag/phuong-thuc-thanh-toan.html) [Các phương thức thanh toán quốc tế](http://tailieu.vn/tag/cac-phuong-thuc-thanh-toan-quoc-te.html) [Phương pháp làm tăng chiều cao](http://tailieu.vn/tag/phuong-phap-lam-tang-chieu-cao.html) [Phương pháp làm bài thi trắc nghiệm](http://tailieu.vn/tag/phuong-phap-lam-bai-thi-trac-nghiem.html) [Phương thức sản xuất tư bản](http://tailieu.vn/tag/phuong-thuc-san-xuat-tu-ban.html) [Làm đẹp đúng cách](http://tailieu.vn/tag/lam-dep-dung-cach.html) [Phương thức kinh doanh](http://tailieu.vn/tag/phuong-thuc-kinh-doanh.html) [Làm đẹp tóc](http://tailieu.vn/tag/lam-dep-toc.html) [Phương thức chuyển tiền](http://tailieu.vn/tag/phuong-thuc-chuyen-tien.html) [Phương thức sản xuất tư bản chủ nghĩa](http://tailieu.vn/tag/phuong-thuc-san-xuat-tu-ban-chu-nghia.html) [Phương thức thanh toán nhờ thu](http://tailieu.vn/tag/phuong-thuc-thanh-toan-nho-thu.html)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=bioub7eaf3aptcd9n0nir724c3; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
145 Lượt tải 3002 Lượt nghe
Danh mục: Nhạc zin zin
Ca sĩ:
Nhạc Chuông Hay
Nhạc chuông hot: best ringtones, guitar ringtones, samsung ringtones, mp3 ringtones download
19255 258172
16066 274640
15044 198218
11476 311185
10685 141476
3965 92938
3777 83042
3639 76614
3485 165620
3340 69560
453 24083
2056 19063
447 18641
44 7193
253 9850
989 30570
826 20192
371 29298
152 20822

WARC-Truncated: length

Server: nginx


text:
Dịch vụ xác minh gia thế người yêu
Dịch vụ xác minh gia thế người yêu , vợ chồng sắp cưới đang được rất nhiều khách hàng tại Thành Đạt quan tâm
Hôn nhân là điều mà bất kỳ cặp đôi đang yêu nhau đều muốn hướng tới . Mong muốn cả hai được hạnh phúc trọn đời bên nhau . Cha mẹ nào cũng muốn con mình có một người yêu thương thực sự có thể chở che cho nhau mọi lúc mọi nơi.
Khi sắp kết hôn biết bao câu hỏi được đặt ra từ phía hai gia đình:
- Hoàn cảnh gia thế gia đình của cô ấy (anh ấy) như thế nào: nhà ở đâu , bố mẹ ra sao? Liệu có đúng như mình biết chưa?
- Những điều mình biết về cô ta/ anh ta có đúng là sự thật không?
- Anh ấy (cô ấy) có thực sự yêu có chung thủy với mình(con mình) hay không?
- Điều gì mình còn chưa được biết ở cô ấy (anh ấy)?
- Con mình đã chọn được người xứng đáng chưa?
- Hiện tại, anh ấy (cô ấy) có biểu hiện rất lạ với con mình?
Dịch vụ xác minh gia thế người yêu vợ chồng sắp cưới
Khi có nhu cầu xác minh nhân thân gia thế, quý khách hàng cần làm gì?
- Bước 1: Liên lạc với Dịch Vụ Thám Tử Tư Uy Tín: để được tư vấn sơ bộ, qua số hotline: 0969.556.665 - 0962.588.699
- Bước 2: Bạn chuẩn bị các thông tin liên quan đến đối tượng (những gì bạn đang biết), ví như số điện thoại, hình ảnh của đối tượng, nguyên quán, phương tiện đi lại (biển số xe), địa chỉ cư ngụ và làm việc, thói quen của đối tượng...
- Bước 3: Hãy sắp xếp thời gian để có một cuộc gặp trực tiếp với chúng tôi.
- Bước 4: Ký kết hợp đồng và tiến hành thực hiện.
- Bước 5: Bạn đã có đầy đủ thông tin rồi, bạn hãy giải quyết vấn đề theo cách hiệu quả nhất!
Cách thức làm việc và chi phí thế nào?
Tùy theo vụ việc và mức độ phức tạp, chúng tôi sẽ đưa ra mức phí hợp lý nhất để mang lại hiệu quả cao nhất cho bạn.
Cam kết của chúng tôi?
Công ty Thám Tử Uy Tín là một trong 3 văn phòng thám tử lâu đời nhất Việt Nam .Với đội ngũ nhân viên chuyên nghiệp từ các trường sỹ quan quân đội với phương châm"Uy Tín - Chuyên Nghiệp- Bảo Mật" sẽ đem lại hài lòng chi quý khách với mức chi phí hợp lý nhất.
Nếu bạn cần tư vấn thêm, đừng ngần ngại hãy liên lạc với chúng tôi!
Thám tử tư Thành Đạt
Phỏng vấn Thám Tử Thành Đạt
>>>Thám tử Thành Đạt trên An Ninh Thủ Đô
Ý Kiến Khách Hàng
- Công ty thám tử của các bạn có nhiều chi nhánh văn phòng trên cả nước và đa dạng về dịch vụ nên việc sử dụng dịch vụ ở công ty ....Chi tiết
- Vì có việc cần gấp lại có sự giới thiệu của bạn nên mình cũng đã sử dụng dịch vụ của công ty bên bạn. Thoạt đầu nghe bạn ....Chi tiết
- Chưa bao giờ mình nghĩ sẽ phải nhờ đến dịch vụ tư vấn tâm lý hay thám tử tư vì với một người phụ nữ suốt ngày chỉ làm nội chợ, quanh quẩn bếp ....Chi tiết
Xem nhiều nhất
Thông Tin Liên Hệ
Trụ sở chính: Số 10 Chương Dương Độ, Quận Hoàn Kiếm, Hà Nội
(Đối diện tòa nhà Ngân hàng BIDV 190 Trần Quang Khải nhìn sang)
Tel: 043.7835708
Hotline: 0962.588.699 - 0969.556.665
Email: info@thamtuthanhdat.vn
Chi nhánh 1 TP HCM : 620 Cộng hòa, phường 13, quận Tân bình, tp HCM
Hotline: 0964.498.368 - 0915.604.684
Email: thamtusaigonvip@gmail.com
Chi nhánh 2 TP HCM : 181 Phan Đăng Lưu , Phường 1 , Quận Phú Nhuận , Tp. Hồ Chí Minh
Hotline: 091.276.2299 - 0967.733.639
Liên kết :

markdown:
# Dịch vụ xác minh gia thế người yêu
** Dịch vụ xác minh gia thế người yêu , vợ chồng sắp cưới đang được rất nhiều khách hàng tại Thành Đạt quan tâm**
Hôn nhân là điều mà bất kỳ cặp đôi đang yêu nhau đều muốn hướng tới . Mong muốn cả hai được hạnh phúc trọn đời bên nhau . Cha mẹ nào cũng muốn con mình có một người yêu thương thực sự có thể chở che cho nhau mọi lúc mọi nơi.
**Khi sắp kết hôn biết bao câu hỏi được đặt ra từ phía hai gia đình:**
- Hoàn cảnh gia thế gia đình của cô ấy (anh ấy) như thế nào: nhà ở đâu , bố mẹ ra sao? Liệu có đúng như mình biết chưa?
- Những điều mình biết về cô ta/ anh ta có đúng là sự thật không?
- Anh ấy (cô ấy) có thực sự yêu có chung thủy với mình(con mình) hay không?
- Điều gì mình còn chưa được biết ở cô ấy (anh ấy)?
- Con mình đã chọn được người xứng đáng chưa?
- Hiện tại, anh ấy (cô ấy) có biểu hiện rất lạ với con mình?
[Dịch vụ xác minh gia thế người yêu vợ chồng sắp cưới](http://thamtuuytin.com/3/1062/tin-tuc/Dich-vu-xac-minh-gia-the-nguoi-yeu.htm)
### Khi có nhu cầu xác minh nhân thân gia thế, quý khách hàng cần làm gì?
- Bước 1: Liên lạc với
[Dịch Vụ Thám Tử Tư](http://thamtuuytin.com/131/dich-vu-tham-tu.htm) Uy Tín: để được tư vấn sơ bộ, qua số hotline: **0969.556.665 - ** **0962.588.699**
- Bước 2: Bạn chuẩn bị các thông tin liên quan đến đối tượng (những gì bạn đang biết), ví như số điện thoại, hình ảnh của đối tượng, nguyên quán, phương tiện đi lại (biển số xe), địa chỉ cư ngụ và làm việc, thói quen của đối tượng...
- Bước 3: Hãy sắp xếp thời gian để có một cuộc gặp trực tiếp với chúng tôi.
- Bước 4: Ký kết hợp đồng và tiến hành thực hiện.
- Bước 5: Bạn đã có đầy đủ thông tin rồi, bạn hãy giải quyết vấn đề theo cách hiệu quả nhất!
**Cách thức làm việc và chi phí thế nào?**
Tùy theo vụ việc và mức độ phức tạp, chúng tôi sẽ đưa ra mức phí hợp lý nhất để mang lại hiệu quả cao nhất cho bạn.
**Cam kết của chúng tôi?** [Công ty Thám Tử](http://thamtuuytin.com/134/cong-ty-tham-tu.htm) Uy Tín là một trong 3 văn phòng thám tử lâu đời nhất Việt Nam .Với đội ngũ nhân viên chuyên nghiệp từ các trường sỹ quan quân đội với phương châm"Uy Tín - Chuyên Nghiệp- Bảo Mật" sẽ đem lại hài lòng chi quý khách với mức chi phí hợp lý nhất.
Nếu bạn cần tư vấn thêm, đừng ngần ngại hãy liên lạc với chúng tôi!
[Thám tử tư](http://www.thamtuthanhdat.vn) ** Thành Đạt**
### Phỏng vấn Thám Tử Thành Đạt
**>>>** [Thám tử Thành Đạt trên An Ninh Thủ Đô](http://www.anninhthudo.vn/phong-su/tham-tu-thoi-va-nhung-chuyen-ben-le-cuoc-song/545978.antd)
### Ý Kiến Khách Hàng
- Công ty thám tử của các bạn có nhiều chi nhánh văn phòng trên cả nước và đa dạng về dịch vụ nên việc sử dụng dịch vụ ở công ty ....
[Chi tiết](/Y-kien-khach-hang/nbspCocircng-ty-thám-tủ-của-các-bạn-có-nhiecirc̀u-chi-nhánh-van-phòng-trecircn-cả-.htm)
- Vì có việc cần gấp lại có sự giới thiệu của bạn nên mình cũng đã sử dụng dịch vụ của công ty bên bạn. Thoạt đầu nghe bạn ....
[Chi tiết](/Y-kien-khach-hang/nbspVì-có-viecirc̣c-cacirc̀n-gacirćp-lại-có-sụ-giói-thiecirc̣u-của-bạn-necircn-.htm)
- Chưa bao giờ mình nghĩ sẽ phải nhờ đến dịch vụ tư vấn tâm lý hay thám tử tư vì với một người phụ nữ suốt ngày chỉ làm nội chợ, quanh quẩn bếp ....
[Chi tiết](/Y-kien-khach-hang/nbspChua-bao-gio-migravenh-nghi-se-phai-nho-den-dich-vu-tu-van-tacircm-lyacute-hay-.htm)
### Xem nhiều nhất
### Thông Tin Liên Hệ
**Trụ sở chính**: Số 10 Chương Dương Độ, Quận Hoàn Kiếm, Hà Nội
(Đối diện tòa nhà Ngân hàng BIDV 190 Trần Quang Khải nhìn sang)
**Tel**: 043.7835708
** Hotline**: **0962.588.699 - ** **0969.556.665**
**Chi nhánh 1 TP HCM** : 620 Cộng hòa, phường 13, quận Tân bình, tp HCM
**Hotline**: **0964.498.368 - 0915.604.684**
**E** **Chi nhánh 2 TP HCM** : 181 Phan Đăng Lưu , Phường 1 , Quận Phú Nhuận , Tp. Hồ Chí Minh
**Hotline**: **091.276.2299 - 0967.733.639**
**Liên kết :**

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

X-Powered-By-Plesk: PleskWin