markdown: AbleKane Adventures: Defend freedom of speech

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Server: GSE

Cache-Control: private, max-age=0

X-Content-Type-Options: nosniff

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
##
**Cực sock với những màn hậu trường phim cấp 3 của các sao trẻ hiện nay** ****
Câu chuyện kể về các cuộc tình chớp nhoáng 1 đêm sau các cuộc vui chơi tại các quán bar, club đêm tại phố Lan Kwai Fong – Hong Kong. Cảnh quay nóng bỏng tựa phim Mĩ Miều của Hàn Quốc.
Dàn diễn viên nữ đóng
Nụ cười của người đẹp được
Dàn người mẫu mặc
Nữ diễn viên Đóng phim cap ba ngồi nghỉ trước khi vào trường quay.
Nào cùng ngắm các người đẹp trong vai những
*với sở thích đi đêm sưu tầm* **Hậu trường phim cấp 3** [ảnh chụp lén](http://anhkhoathan.biz/anh-chup-nen/)các người đẹp mặc bikiki đùa giỡn nhau rất vô tư và hấp dẫn không xem thì phí.
Điểm mặt các cô gái tham gia đóng phim cấp 3 Hong Kong đều là những gương mặt xinhđẹp.
**Bộ phim cấp ba** *Sở thích đi đêm (Lan Kwai Fong) 2013*của đạo diễn Hong Kong Tiền Quốc Vỹ được trình chiếu trên các rạp trong toàn quốc và được đông đảo khán giả ủng hộ.
Câu chuyện kể về các cuộc tình chớp nhoáng 1 đêm sau các cuộc vui chơi tại các quán bar, club đêm tại phố Lan Kwai Fong – Hong Kong. Cảnh quay nóng bỏng tựa phim Mĩ Miều của Hàn Quốc.
Dàn diễn viên nữ đóng
**phim cấp ba 18+**sở thích đi đêm đều được chọn lọc những cô gái chân dài và thoải mái trong việc đóng **sex**với các chàng trai vui chơi qua đêm.
Nụ cười của người đẹp được
**chụp lén**thật hồn nhiên. *Phim sở thích đi đêm các người mẫu đều sở hữu cặp đùi trắng và dài trông thật hấp dẫn.*Các nữ diễn viên đang chỉnh sửa trang phục trước khi diễn xuất.
Dàn người mẫu mặc
[bikini](http://anhkhoathan.biz/anh-bikini-anh-sex/)nhìn là phê 2 con mắt *Toàn cảnh hậu trường Phim cấp 3 sở thích đi đêm:*
Nữ diễn viên Đóng phim cap ba ngồi nghỉ trước khi vào trường quay.
Nào cùng ngắm các người đẹp trong vai những
*phim cấp 3*kinh điển nào !!! ![hau truong phim sex 07 hau truong phim sex 07 300x190](http://anhkhoathan.biz/wp-content/uploads/2013/07/hau-truong-phim-sex-07-300x190.jpg)
![hau truong phim sex 07 hau truong phim sex 07 300x190](http://anhkhoathan.biz/wp-content/uploads/2013/07/hau-truong-phim-sex-07-300x190.jpg)
![hau truong phim sex 01 hau truong phim sex 01 300x142](http://anhkhoathan.biz/wp-content/uploads/2013/07/hau-truong-phim-sex-01-300x142.jpg)
![hau truong phim sex 01 hau truong phim sex 01 300x142](http://anhkhoathan.biz/wp-content/uploads/2013/07/hau-truong-phim-sex-01-300x142.jpg)
![hau truong phim sex 02 hau truong phim sex 02 205x300](http://anhkhoathan.biz/wp-content/uploads/2013/07/hau-truong-phim-sex-02-205x300.jpg)
![hau truong phim sex 02 hau truong phim sex 02 205x300](http://anhkhoathan.biz/wp-content/uploads/2013/07/hau-truong-phim-sex-02-205x300.jpg)
![hau truong phim sex 03 hau truong phim sex 03 208x300](http://anhkhoathan.biz/wp-content/uploads/2013/07/hau-truong-phim-sex-03-208x300.jpg)
![hau truong phim sex 03 hau truong phim sex 03 208x300](http://anhkhoathan.biz/wp-content/uploads/2013/07/hau-truong-phim-sex-03-208x300.jpg)
![hau truong phim sex 04 hau truong phim sex 04 210x300](http://anhkhoathan.biz/wp-content/uploads/2013/07/hau-truong-phim-sex-04-210x300.jpg)
![hau truong phim sex 04 hau truong phim sex 04 210x300](http://anhkhoathan.biz/wp-content/uploads/2013/07/hau-truong-phim-sex-04-210x300.jpg)
![hau truong phim sex 05 hau truong phim sex 05 300x191](http://anhkhoathan.biz/wp-content/uploads/2013/07/hau-truong-phim-sex-05-300x191.jpg)
![hau truong phim sex 05 hau truong phim sex 05 300x191](http://anhkhoathan.biz/wp-content/uploads/2013/07/hau-truong-phim-sex-05-300x191.jpg)
![hau truong phim sex 06 hau truong phim sex 06 204x300](http://anhkhoathan.biz/wp-content/uploads/2013/07/hau-truong-phim-sex-06-204x300.jpg)
![hau truong phim sex 06 hau truong phim sex 06 204x300](http://anhkhoathan.biz/wp-content/uploads/2013/07/hau-truong-phim-sex-06-204x300.jpg)
## Không có nhận xét nào:
## Đăng nhận xét


markdown:
# Shop Mẹ và Bé Baby Plaza
Lo lắng và chăm sóc cho bé cũng như cả gia đình là nhiệm vụ thiêng liêng của người phụ nữ. Đồng cảm với nỗi vất vả này,
**BABY PLAZA** ra đời với hy vọng chia sẻ bớt những lo toan, giúp bạn mua sắm tiện lợi, có thêm thời gian chơi đùa với con, chăm sóc bản thân và tận hưởng cuộc sống. **BABY PLAZA** là website bán hàng trực tuyến với hàng ngàn sản phẩm thiết thực cho bé và gia đình. Bên cạnh đó, Baby plaza còn giới thiệu các dịch vụ hữu ích cho phụ nữ nhằm giúp bạn cải thiện sức khỏe, chăm sóc tinh thần cho mình và những người thân yêu.
**Baby Plaza cam kết:**
|
|Cung cấp các sản phẩm – dịch vụ chất lượng tốt, giá cạnh tranh, dễ mua với dịch vụ chu đáo và thân thiện.
|
|Mỗi sản phẩm đều được kiểm tra, sàng lọc kỹ càng, giúp đảm bảo an toàn và sức khỏe cho người sử dụng
|
|Được bảo hành nghiêm túc theo qui định của nhà sản xuất
|
|Được đổi, trả hàng trong vòng 7 ngày.
|
|Có tư vấn, hướng dẫn sử dụng với từng sản phẩm, đặc biệt với các sản phẩm chuyên dụng **Đối với khách hàng Sỉ liên hệ trực tiếp theo số điện thoại: 0122 9900 690**
[Xe đẩy trẻ em](http://baby.net.vn/danh-muc/xe-day-tre-em-cho-be/)
[Xe oto điện trẻ em](http://baby.net.vn/danh-muc/xe-oto-dien-tre-em-be/)
[Xe mô tô điện trẻ em](http://baby.net.vn/danh-muc/xe-mo-to-dien-tre-em-be/)
[Xe đạp trẻ em](http://baby.net.vn/danh-muc/xe-dap-tre-em-be/)
-
### 695.000 VNĐ
[Xe đạp 3 bánh Broller 03](http://baby.net.vn/product/xe-dap-3-banh-broller-03/)
-
### 595.000 VNĐ
[Xe đạp trẻ em 3 bánh Broller 02](http://baby.net.vn/product/xe-dap-tre-em-3-banh-broller-02/)
-
### 550.000 VNĐ
[Xe đạp trẻ em 3 bánh Broller 01](http://baby.net.vn/product/xe-dap-tre-em-3-banh-broller-01/)
-
[Xe đạp Royalbaby B-3](http://baby.net.vn/product/xe-dap-royalbaby-b-3/)2.800.000 VNĐ **Bảo hành 6 tháng**
-
[Xe đạp Royal Baby RB-19 (12″-16″)](http://baby.net.vn/product/xe-dap-royal-baby-rb-19/)1.900.000 VNĐ **Bảo hành 6 tháng** **Tặng kèm bơm hơi**
-
[Xe đạp Royal Baby RB-18 (12″-18″)](http://baby.net.vn/product/xe-dap-royal-baby-rb-18-12-18/)1.900.000 VNĐ **Bảo hành 6 tháng** **Tặng kèm bơm hơi**

WARC-Truncated: length

Set-Cookie: __cfduid=d3842d80e048dabe94c7d217ad6862b821466915305; expires=Mon, 26-Jun-17 04:28:25 GMT; path=/; domain=.baby.net.vn; HttpOnly

Connection: close

Server: cloudflare-nginx

Link: <http://baby.net.vn/>; rel=shortlink

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


markdown:
Tải phim
Quà tặng
Phim lẻ
Phim bộ
Thể loại
Hành động
Tâm lý
Hoạt hình
Kinh dị
Tình cảm
Chiến tranh
Viễn tưởng
Âm nhạc
Võ thuật
Kiếm hiệp
Hài hước
Phiêu lưu
Hình sự
Thần thoại
Cổ trang
Dã sử
Khoa học
Giáo dục
Tài liệu
Thể thao
TV show
Truyền hình
Quốc gia
Việt Nam
Hàn Quốc
Mỹ
Thái Lan
Trung Quốc
Đài Loan
Hồng Kông
Nhật Bản
Ấn Độ
Anh
Pháp
Khác
Tiện ích
Sitemap
Chuẩn tìm kiếm
Phim Sex Online
|
Phim Sex Khong Che
|
Phim Sex Loan Luan
|
Phim Sex Hay
|
Phim Pha Trinh
|
phim sex viet sub
|
phim sex nguoi va thu
|
phim sex long tieng
|
jav free porn
Xem Phim
Đôi trai gái làm tình bênh chiêc xe Dream II
Tắt đèn
Đôi trai gái làm tình bênh chiêc xe Dream II
Open
Tư thế này sướng thật.Đôi trai gái làm tình bênh chiêc xe Dream II.Clip có một không hai,rất thơ mộng và đậm chất sinh viên.
Tag:
News
Video sex
Mới Cập Nhật
Đăng bình luận lên
facebook
Newer Post
Older Post
Home
Copyright 2013 -
phim sex hay, sex lồng tiếng hd
.All Rights Reserved
Liên hệ : Y!H: songkhac_194
PhimXXX
-
Trách Nhiệm
## Đăng bình luận lên facebook


markdown:
Trò chơi - Chơi game
›
Game Đánh Bài
›
Game Máy quay trúng thưởng
Đăng nhập
|
Đăng ký ngay
Thể loại
Game mới
Game hay
Game ưa thích
Game Của Tôi
Mobile game
Chơi
11155 lượt |
Thích
4 lần
Game Máy quay trúng thưởng
Hãy đăng nhập để lưu game lại và lần sau chơi tiếp, ngoài ra còn có thể sử dụng nhiều chức năng hay hơn nữa.
Mẹo hay:
Hãy bấm phím Ctrl và phím D trên bàn phím để lần sau vào chơi game này nhanh hơn nhé!
Tags:
mạo hiểm
,
nảy bật
,
tàu thuyền
,
chế nhạo
,
tìm đường
,
cô tiên
,
thanh kiếm
,
bóng bay
,
quay vòng
Miêu tả và hướng dẫn cách chơi
Hãy dừng các vòng quay ở những loại hoa quả giống nhau để ghi điểm nhé!
Chỉ dẫn:
Dùng chuột để điều khiển
Game ưa thích
Casino blackjack
Chơi bài thư giãn
Chơi bài đỏ đen
Chơi bài tốc độ
Black jack
Ô cửa may mắn
Aces up solitaire
Chơi bài black jack
Cung hoàng đạo
Flash poker
Thủ lĩnh bài bạc
Xếp bài
Back alley blackjack
Roulette
Máy quay trúng thưởng
Roulette 2
Số Game trong thể loại này là:
71
Cùng thể loại
Game Đánh Bài
Ace blackjack
Kamala's blackjack
Lightning
Back alley blackjack
Super casino
Flash poker
Royal poker
Xếp mạt chược
Bahama tripeaks
Let it ride
Exciting poker
Colosseum blackjack
Thủ lĩnh bài bạc
Cướp biển báo thù
Quay đầu lâu
Thế giới của các loài chim
Giới thiệu
Game hay
khác
Jurassic realm
Robodome
Tropice san juanos
Cuoc thi khinh khi cau
Sling
Rescue your boyfriend
Serf's up
Army copter
Power copter
Penguin copter
Reach the copter
Cotse paint
Puppie yuppy dress up
Alexa vega makeover
Temple guardian 2
The guarded garden
Extreme racing 2
Extreme trucks i
Atv winter challenge
Rock fury atv racing
Atv race
Nem bong ro
Suu tap sao
Coolio beat
Ban sao
3d swat
Shoot the birds
The scruffs online
Pixel monsters
Pixel field
Booty juggler
Warfare transporter
The transporter
Offroad madness
Offroad trophy
Transporter 2
Melody dressup
Flinging stone
Shot a dolphin
Desert strike
Pirate ship of fools
Super pirate isle
Savage
Circus pop
Circus targets
Balls
Tiki balls
Diet quai vat
Diet quai
Spookiz
Party make up
Pajamas look
Arctic quest 2
Supreme dart
Pico's unloaded
North brother
The snail
Fuzzy mc fluffenstein 2
Spongebob squarepants
Dress up spongebob square pants 2
Spongebob slammin' slagger
Dare devil
Bratz pixies fortunes
Central america
Rollercoaster roundup
Autumn on the ranch make over
Autumn season dress up
Autumn dressup
Multiplication station
Santa ball
Secret kisses
Core salvage
Exodus core
Prism core
Tactics core
Squares
Square team
Squares and blades
Quadrato
Air waves
Yuletide riptide
Samurai defense
Car can racing
Monkey kart
Dance revolution
Kungfu trainer
Stunt pilot trainer
Punching trainer
Ratatouille dinner is served
Minnie's dinner party
Snow bowl royale
Battle royale
Rofling gold
Blade of innocence
Munchkin smasher
The junk yards
Zelda
Turkey shooting
Pirate race
Training targets
Tim ngoc trong mo co
Noel kieu soc 5
Cuộc sống của các loài hoa
Ke cuop ngan hang
Đột nhập
Di trong dem toi
Mobile weapon
Smurfs handy car
Pimp my mobile phone
Bắn hạ quái vật
Doc nhan dai tuong quan
Cuu con phieu luu
Elite corps jungle
Shit war
Michael jackson baby drop
Phu thuy thoi hien dai
Sieu quay bai
Đẩy né
The lost cases of sherlock holmes
Snow maze
Giới thiệu Games
Bắn bóng bi
Bong bóng đại dương
Xây dựng thành đô
Kim cương màu
Flash chess
Rắn săn mồi
Flash chess 3d
Chinese chess
Crazy chess
Game mới
Shoplifter defence
Little red riding hood
Corey stuck in purgatory ep. 002
Xiweipai ad
Peppy's susan ward dress up
Toof 1 : bad breath
Word search gameplay 4 cards
Sponge bob squarepants: squeky boot blurbs
F18 strike force
Game theo từ khóa
Game Ban sung
,
Game nhập vai
,
Game Fighter
,
Game bắn súng
,
Game trượt ván
,
Game thám hiểm
,
Game Ba me dam dang
,
Game băng giá
,
Game bắn giết
,
Chơi xì tố
,
Game Xep kim cuong
,
Game bóng đá
,
Game Sex
,
Game nhảy
,
Game giải cứu
,
Game kho báu
,
Game Boom
,
Game Tien len
,
Game Ban ma
,
Game Cua hang sushi
,
Game chiến đấu
,
Game series
,
Game Ban ga
,
Game bạn gái
,
Game Nghe nhac
,
Game kim cương
,
Game bán hàng
,
Game Sieu nhan
,
Game tình yêu
,
Game Tay du ky
,
Game phi thuyền
,
Game bảo vệ
,
Game Choi co
,
Game bóng
,
Game giáo dục
,
Game Bia
,
Chơi cờ tướng
,
Chơi phỏm
,
Game Moto
,
Game tìm và diệt
,
Game bóng chày
,
Game kinh dị
,
Game Vua danh bai
,
Game Cat toc
,
Game Truot van
,
Game khiêu vũ
,
Game robot
,
Game Dao vang doi
,
Game chim cánh cụt
,
Game chế nhạo
,
Game cướp biển
,
Game Sat thu duong pho3
,
Game Doremon ban sung
,
Game Bom
,
Game súng đạn
,
Game De che
,
Game Tap lai o to
,
Game bàn cờ
,
Game Sma
,
Game Thang bang
,
Game Ma tran
,
Game Xep gach
,
Game ô tô
,
Game Dot kich
,
Game Ban bi
,
Game Fifa
,
Game Ban bong
,
Game Tam quoc chi
,
Game bạn trai
,
Game Se
,
Game xếp hình
,
Game ma
,
Game nhặt đồ
,
Game Mu
,
Game Doremon
,
Game cô tiên
,
Game Nong trai xanh
,
Game To mau
,
Game Scooby
,
Game Contra
,
Game Bai
,
Game trang trí
,
Game chiến tranh
,
Game Ban trung
,
Game né tránh
,
Game chướng ngại vật
,
Game Ola
,
Game phục vụ
,
Game trái cây
,
Game xe tăng
,
Chơi bộ binh
,
Game Bi a
,
Game Naruto
,
Game Daovang
,
Game bạo lực
,
Game cá
,
Game tên lửa
,
Tải game avatar
,
Game Kung fu
,
Game vẽ tranh
,
Game tấn công
,
Game Xxx
,
Game Caro
,
Game Co vua
,
Game tương tác
,
Game giáng sinh
,
Game khéo léo
,
Game Nau an
,
Game canh giờ
,
Game Cau ca dai duong
,
Game Mo to canh sat
,
Game chó
,
Game bắn tỉa
,
Game Sat thu
,
Game Nha may bup be
,
Game Ca lon nuot ca be
,
Game Gunny
,
Game bóng bay
,
Game Nong trai
,
Game khủng bố
,
Game đi bàn
,
Game Audition
,
Game Pikachu
,
Game đánh nhau
,
Game tàu thuyền
,
Game Anh em sieu nhan
,
Game đua xe
,
Game chim
,
Game Co
,
Game lái xe
,
Chơi caro
,
Game giải đố
,
Game chạy
,
Game đánh bom
,
Game quân đội
,
Game trượt tuyết
,
Game arcade
,
Game Choi bai
,
Game Cau ca
,
Game blood
,
Game Ban may bay
,
Game Dao vang
,
Game Kimcuong
,
Chơi ba cây
,
Game nảy bật
,
Game đường phố
,
Game bài lá
,
Game thăng bằng
,
Game Pokemon
,
Game Bong da
,
Game Chess
,
Game Ai la trieu phu
,
Game Avata
,
Game hành động
,
Game Co caro
,
Game xe tải
,
Game nhà hàng
,
Game trí nhớ
,
Game giả lập
,
Game ma quỷ
,
Game chiến thuật
,
Game Tennis
,
Game Sudoku
,
Game âm nhạc
,
Game chạy trốn
,
Game Ca
,
Game Danh nhau
,
Game nấu ăn
,
Game xe mô tô
,
Game Super mario
,
Game Mobi army
,
Game mèo
,
Game Wedding
,
Game thời trang
,
Game Avatar
,
Game Danh bai
,
Game Thoat
,
Game Sonic
,
Game Phim
,
Game chuột
,
Game siêu nhân
,
Game Quan ly khach san
,
Chơi tiến lên
,
Game Nhac
,
Game 2 người
,
Game Bay vien ngoc rong
,
Game mạo hiểm
,
Game bay lượn
,
Game phiêu lưu
,
Game bắn nhau
,
Game Kim cuong
,
Game ninja
,
Game trang phục
,
Game Dua xe
,
Game Ta la
,
Game Xep hinh
,
Game Dat bom
,
Game tìm đường
,
Game Ca ro
,
Game trực thăng
,
Game bóng rổ
,
Game thanh kiếm
,
Game Thoi trang
,
Game Line
,
Game Tim diem khac nhau
,
Tải game avatar
,
Game Zuma
,
Game Lines
,
Game bong bóng
,
Game Mario
,
Chơi xì xách
,
Game Ninja school
Nông trại xanh
Ác mộng nửa đêm
Tây du ký
Pikachu 2
Bà mẹ đảm đang
Anh hùng quật khởi
3d swat
Xây dựng thành đô
Bắn súng kiểu mỹ
3d motorbike racing
Cớm địa ngục
Đào vàng
Bảo vệ làng quê
Bắn bóng màu
Bắn gà
Đua xe 3d
Chinh phục ái tình
Bói tình yêu
Võ đài đẫm máu
Đào vàng đôi
Công chúa barbie
Tom và jerry
Quản lý nông trang
Bắn phá xe tăng
Binh đoàn địa ngục 2
Đào vàng kiểu ý 2
Xây dựng vương quốc
Bạn gái duyên dáng
Bomb it
Grand roulette
Casino blackjack
Battle of worms
Pikachu 4
Sex and the city
13 ngày địa ngục
Đột kích 2
Chơi bài thư giãn
Nong trai chan nuoi 3
Bi a 3
Rockman
Bày bàn ăn
Cửa hàng sushi
7 vien ngoc rong 3
Quản lý khách sạn
Binh đoàn địa ngục 1
Bắn hạ máy bay
Bảo vệ đảo
Bong bóng đại dương
Bắn cung
Bán bánh bông lan
Shop thời trang
Cửa hàng thời trang
Võ sĩ giác đấu
13 ngày dưới địa ngục
Bảo vệ cứ điểm 2
Bumpercars demolition
Cờ caro
Air fox
Agent m69
Pikachu 3
Thời trang dễ thương
Ai cập huyền bí
Ai là triệu phú
Đào vàng mùa giáng sinh
Nong trai xanh
Bảo vệ vườn rau
Anh em siêu nhân
Doremon
Sút phạt hàng rào
Đua xe f1
Kiếm sĩ
Chơi bài đỏ đen
Ấn tượng ban đầu
Songoku đại chiến độc nhãn đại tướng quân
Fun slots
Hôn nhau trong lớp
Flash chess
Chinese chess
Giải cứu tình yêu
Cờ vua
Thoi trang tre2
(twisted) cooking mama
Flash chess 3d
99 đóa hồng
Dọn phòng cùng caroline
Chơi bài tốc độ
Mario ăn nấm
Japanese girl
Quán ăn gia đình
Scooby trên con tàu ma
4 wheel madness
Bẩy viên ngọc rồng z
3 cô gái siêu nhân
Hiệp khách giang hồ
Tìm điểm khác nhau
Quản lý khách sạn 2
Cuộc chiến của megaman
Atomic racer
Extreme racing 2
Ám sát tổng thống
Black jack
Kim cương màu
Ẩn dật giang hồ
Anh hùng quyết chiến
Buổi hẹn đầu tiên
Ô cửa may mắn
Ấm áp cùng mùa đông
Tô màu nàng tiên cá
Nhà tạo mốt
Bóng đá worldcup
Làm socola cho ngày valentine
Ma trận
Thể chiến 2
Chí phèo thời nay
Đào vàng kiểu ý
Anime bride dress up
Alien invasion 2
African detroit cop
Âm nhạc của lợn con
Pikachu 6
Aces up solitaire
Birds of feather
Khi bush cầm súng
Xeno tactic
Người máy biến hình
Xây kim tự tháp
Váy cưới trong mơ
10 môn phối hợp
Mr bean dress up games
Đào vàng kiểu úc
Công phá xe tăng
Anh hùng asin
Drakojan skies
Age of ants
2d paintball
Beach cafe
Bắn đầu lâu
Sút phạt đỉnh cao
Nhà hàng sushi
Shop hàng vui
Chơi bài black jack
Ô tô concept
Công chúa lọ lem
Đảo kim cương
Sát thủ đường phố 3
Sue học nấu ăn
Anh em nhà mario
Câu cá cùng bố
Bày binh bố trận
Nắng biển hawaii
Làm pizza
Sudoku
Miss world 2009
Chăm sóc bé yêu
Create a snow globe
Connect 5
Blade of innocence
Kim vs abubo
Fulltime killer
Casino craps
Thời trang của nàng tiên cá
Mô tô cảnh sát
Cô gái hải quân
Giải cứu công chúa
Cửa hàng ăn nhanh
Đôrêmon: chú khủng long lạc loài
Cửa hàng hoa
Cung hoàng đạo
Câu cá đại dương
Kim cương
Thành cát tư hãn
Võ lâm đường phố
Bắn bóng noel
Tiệm làm tóc của sue 2
Xếp kim cương
13 ngày ở địa ngục
Nhà hàng bận rộn
Bắn bóng xếp hình
Nong trai chan nuoi 2
Bán kem bãi biển
Bắn bi
Đua mô tô
Bảo vệ dinh thự
Snowboard
Flash poker
Bảo vệ cứ điểm 3
Bắn bóng bi
Thủ lĩnh bài bạc
Biệt đội bắn tỉa 3
Danh hiệu grandslam
Bánh kẹp của pinky
Cao thủ võ lâm
Bóng đá trong nhà
Hẹn hò đôi
Chiến trường khốc liệt
Siêu nhân thả bom
Tay đua kiệt xuất
Bắn chim
Làm bánh medhu vadai
Xếp hình mặt thú
Cô nàng dễ mến
Thời trang hẹn hò
Nhật kí ảnh
Tẩu thoát
Võ đài sát thủ
Witch hunt
Cuộc chiến sinh tử
Side kick 2007
Tung hứng trứng
Điệu dưới năng hè
3 foot ninja
Elite forces conquest
Bomberman
Biệt kích
Thoi trang han quoc
Monster mahjong
Prep school chick dressup
Người hùng sân cỏ
Vũ điệu hip hop
Tử thủ
Stickman madness
Xu hướng thời trang mùa đông
Khách sạn robinson
Khách sạn của jane
Cửa hàng valentine
Đấu sĩ arcane
Bomb jack
Tiệm cắt tóc
Đế chế hex
Vườn hoa
Hair style
Tiệm spa
Vườn thú hạnh phúc
Vua đánh bài
Bleach versus
Kiểm soát vũ khí
Tiểu thư dễ thương
Vua muay thái
Chiến trận avatar 2
Cô dâu lộng lẫy
Những cuộc phiêu lưu của scoobydoo phần 1
Đập ếch
Váy cưới 3
Bi a thể thao
Cô nàng kẹo ngọt
Gà bay
Học làm bánh mì
Váy cưới
Liếc mắt đưa tình
Boom
Bảo vệ trường sa
Go green go
Super ninja strike
Bi a 2
Dragon ball kart
Áo dài việt nam
Cô gái xinh đẹp
Lính đánh bộ
Xếp bài
Star defender 4
Clear vision 2
Anh hùng sams
Anh hùng diệt kiến
Lái ô tô địa hình
Azucena
Bọn trẻ quái chiêu 3
Crazy chess
Tìm thú cưng
Bắn rồng
Zombie terror
Rock fury atv racing
Đua xe thể thao
Brothers in arms
Cafe waitress
Brain splatters 2
Back alley blackjack
Búp bê barbie
Má hồng
Youda conqueror
Thời trang của điệp viên 007
Gương phản chiếu
Alex in danger
Ghép hình ngộ nghĩnh
Đạp xe leo núi
Cô nàng cá tính
Pacman tốc độ
Đua ngựa siêu tốc
Nông trại chăn nuôi
Đụng độ giữa làng
Căn phòng tình yêu
Vườn hoa rực rỡ
Trồng nụ trồng hoa
Sidering knockout
Chiến binh và quái vật
Thời trang tóc
Athelete
Đấm bốc
Đường đua điên rồ
Trường mầm non 2
Anh hùng muay
Thẩm mỹ viện cao cấp
Tiệm kem của kairi
Săn lùng mục tiêu
Chiếc gương xinh đẹp
Áo khoác mùa đông
Hành trình kết nối trái tim
Truyền thuyết anh hùng
Thời trang học đường
Ngày tình nhân
Cắt tóc vui nhộn
Tiệm làm đẹp
Bầu cử tổng thống
Chăn thú
Bước nhảy xì tin
Gem craft
Siêu nhân vũ trụ
Bóng đá kiểu paddle pop
Bình trị thiên hạ
Pháo hoa nghệ thuật
Bộ tứ siêu đẳng
Công thành chiến
Quick burger
Rocket car 2
007 agent attack
Adam and eve
Commando
Dynasty warrior
Bắn hạ xe tăng
3d motorbike racer
Kung fu panda
Bắn đĩa bay
The farmer
Bể bơi vui nhộn
Aniki ping pong
Build a face
Vo si giac dau
Lam them ngay he
Roulette
Legends of hiro
Biệt đội bắn tỉa
Tom jerry
Tiệm kem c quế
Tập làm đầu bếp
Xếp gạch
Chúa tể rừng xanh
3 foot ninja 2
Phong cách thời trang của vivid
Bữa tiệc giáng sinh
Kết liễu đời sếp
Hoa hậu thế giới 2009
Bánh socola hạt hồ đào
Hẹn hò
Thế giới phép thuật
Máy quay trúng thưởng
Đại chiến người que
Gõ đầu chuột
Doremon câu cá
Roulette 2
Nàng tiên cá
Giải cứu tổng thống
6 differences
Thời trang ngày valentine
Cô bảo mẫu đảm đang
Vườn dưa nhà sóc
Tiệm nét của mimi
Bruce lee
Không chiến 2
Maganic wars suvival
Trang điểm chuyên nghiệp
Chuyên gia bảo mật
Trường đua ngựa
Chăm sóc bé
100m running
Trang phục dạ hội
Mặc gì hôm nay
Quán ăn nhanh
Crazy arcade
Thời trang cướp biển
Batman hành động
Trang phục múa ba lê
Bắn trứng kiếm vàng
Đào vàng 2
Texas holdem poker
Nông trại bò sữa
Cô bạn châu á
Cô nàng châu á
Dự tiệc
Cuộc đọ súng ngắn
Giầy mới
Tiệm bánh maggic
Hậu party
Dấu tay ném bóng
Batman: cuộc săn đuổi
Đánh chim cánh cụt
Thiên thần tuyết
Bánh bột hoàn hảo
Bài quái vật
Ban nhạc rock di động
Nuôi ong lấy mật
Cơn mưa bất chợt
Diệt quỷ dữ
Bắn đạn cầu vòng
Sát thủ đường phố 4
Con vật của bạn
Pucca tỏ tình
Tv casting
Đố vui trẻ con
Đấu bài ma thuật
Chọc giận ngôi sao
Phục vụ quán ăn
Bullet bill 2
Dũng sỹ diệt quỷ
Barbie dress up
Đua xe cảnh sát
Fighting game
Adventure ho
Sát thủ trên sàn đấu
Alien hominid
Bạn gái xinh xắn
Phi thuyền
Ma tốc độ
Làm kem tươi
A blast
2008 fashion
Bảo vệ cứ điểm
Rainbow spider
Bloody rage
Ăn trái cây
Dua phi thuyen
Xe tải địa hình
Sonny song lai
Skies of war
Virus chết người 2
Vườn cà chua đáng yêu
Đi cà kheo hứng mật
100 meter
King of fighters
Age of war
Summer days
Charles 007 2
Super moto bike
Blazing squad
Bí kíp pháp thuật
Warrior prince
King arthur legend
Cuộc phiêu lưu của zelda
Ant ken do
Car race
Football volley challenge
Pirates revenge
Trồng hoa hippy
Chú kiến phiêu lưu kí
Bee war
The transporter
Chiếc hộp kim cương
Cua hang valentine
Super cristophe brothers
Classic video poker
Armored soldiers 2
Army swat
Alias
Beat the cheese
Master of the secret sea
Cua hang sushi
De race
Counterstrike training
Ace blackjack
Ask guru joe
Naval battle game
Mê cung tự tạo
Tiệm bánh sandwich của sue
America strikes back
3d jetski racing
Chàng romeo si tình
Trang điểm đi chơi
Super mario
Đặt bom phá đường
Thiết kế thời trang
Đế chế hoàng gia
Tiệm kem cu tý
Làm thêm ngày hè
Nữ sinh đánh nhau trên phố
Đường phố valhalla
Tien len viet nam
Ác mộng 1
Một mình chống lại mafia
Góc học tập xinh xắn
Đua xe công thức 1
Lính thủy đánh bộ
Đập chanh
Xếp trái cây
Đường đua khốc liệt
Sưu tập trùng khủng long
Bé đi siêu thị
Dơi khát máu
Scooby doo phiêu lưu kí
Dream dancer dressup
2006 peace cup korea
Săn lợn bay
Cuộc chiến xuyên thế kỷ
2d shootout
Trồng hoa quả
Xuống phố cùng chàng
B29 assault
Bắn súng olympic
Phóng xe bắn súng
the worlds
Bãi biển vui nhộn
Chăn cừu
Chú kiến zed
Cờ backgammon
Araneo
Tiệm thời trang
Cửa hàng hoa rita
Alien showdown
Forest angel dress up
Pappaz pizza
Phong cách hollywood
Lật bài vui nhộn
Nhà thiết kế
Batman gotham dark night
Bí ẩn bắc cực
Blast em
Cancer
Robot jim
Mụn trứng cá
Chiến binh người máy
Ai nhanh tay
Hứng trứng gà
Wonderlines
David
Trắc nghiệm tình yêu
Slot flash
Bảo vệ kho lương
Làm hamberger
Grizzly tank
Germ attack
Dũng sĩ diệt ruồi
Đôi chân xinh xắn
Trận chiến khốc liệt
Acorn's big adventure
Big head
Firespawn
Thời trung cổ 2
Cá con kiếm mồi
Tiêu diệt rắn rết
Buổi tối gợi cảm
Thời trang dạ hội
Mua sắm cuối tuần
Taxi trên sa mạc
Đua mô tô mạo hiểm
Khi tình yêu nổi giận
Cây hoa ma thuật
Nuôi mèo trực tuyến
Giải mã bí mẩt
Đồng phục
Kế hoạch đám cưới
Váy cưới cô dâu
Lộng lẫy thời trang áo cưới
Cô dâu xinh đẹp
2009 đã qua
Triều đại nhật bản
Đua xe tốc độ
Chơi bài kiểu võ sỹ đạo
Nghệ thuật trang điểm
Angelina và brad
Nhiệm vụ mật
Quán giải khát
Độ xe đua
Cô gái nhà bên
Lâu đài bí ẩn
Làng trên hoang đảo
Chó bắn cung tên
Biểu diễn motorbike
Thời trang tình yêu
Cuộc chiến đẫm máu
Câu lạc bộ đêm
Làm bánh sandwich
Kho báu dưới đáy biển
Phi thuyền rồng
Phẫu thuật thẩm mỹ cho britney
Bay ngoài không gian
Kỳ nghỉ của murphy
Cầu vồng màu sắc
Tina xinh đẹp
Cung pisces
Xây tháp chọc trời
Bữa tối của minnie
Công chúa bong bóng
Món quà noel
Thanh kiếm anh hùng
Cửa hàng top that
Những trận chiến quyết tử
Cô nàng thời trang
Alice ở xứ sở thần tiên
Tết nhật bản
Sở thú vui nhộn
Bãi biển miami xinh đẹp
Sue's dating dress up
Bờm cupid
Tiêu diệt thây ma
Xếp hình tom và jerry
Bảo vệ thành lũy
Thiên hà đại chiến
Ác mộng 4
Ác mộng 5
Phá máy tính
Thời trang quần jeans
Mụ phù thủy quái ác
Độ xe mustang
Chọn màu sắc
Kill bill
Thời trang barcelona
Sue's theater make up
Blox forever
Super marco adventure
Tieu diet thay ma
The sniper 2
Khach san cua jane
Shopping
Người nhện
Đột nhập hầm mộ pharaoh
Chín tầng địa ngục
Beer pong
Gia dinh sieu nhan
Star ship
Wedding gown
Police bike
Anh hùng hành động
Money tree
Làm bánh ngọt
Thám hiểm 1
Diện đồ cho thỏ yêu
Bom người
Alien invasion
Trường đấu bò tót
9 dragons charm
Story of arado
Ăn táo
Destruction
Arm wrestling
Bảo vệ hải phận
Bảo vệ công chúa
Slim back jacket
Bảo vệ biên giới
Đường vào tim nàng
Modern medieval 2
Pencak silat
3d rally racing
Street avenger
Super miner
Gold miner
Ròm phiêu lưu ký
Balance war
Chinese sudoku
Chinese checkers
Xep hinh 6
Little tao si
Bảo kiếm katana
Kung fu hustle
Kung fu
Praying girl
Avatar arena
Stun attack
Russian affairs
Gangster pursuit
Savage pursuit
3d car racing
Legend of zelda
Bad apple
Tigger word match
Ping pong
Arrival in hell
Chick adventure
Donjon bomber
Sewing for xmas
Terrorist kill
Where is my head
Return of papulatus
Warm wooly dressup
Bomb it 2
Lỗ hổng địa ngục
Break down
Nhiệm vụ sinh tử 4
Extreme trucks i
Transporter 2
Pirate ship of fools
Battle royale
Cuu con phieu luu
Sieu quay bai
Cơn giận giữ của rooney
Toilet war
The champions 2 euro 2008
Cậu bé ham chơi
Alias experiment 2
Pink hearts dress up
8 planets
Poker
Street fight
Beach difference
Beach tennis
Valentine lãng mạn
Mahjongg
President blackjack
Chong khung bo cung bush royal rampage
Dai chien nguoi que
Võ đài quyết chiến
F1 chinese gp
Bowling
Torpedo joe
Lightning
De quoc nam
A naval battle
Ban tia 3
Blue shift
Paladin
Thời trang songoku
Dragonball z
Sứ giả bóng đêm
Robot khủng long
Yeti bubbles
Assault part 1
Vua tốc độ
Lý tự long
Rock stripes dressup
100 men
Ai tinh mắt
Quái vật rừng xanh
Robo farmer
Rắn săn mồi
Bán sandwich
Wedding couple dressup
Salad day
Trận chiến chó mèo
Nudist trampolining
Against the wall
Bảo vệ bản mường
Penalty fever
Donjon bomber 2
Wahine hula hustle
Kungfu fighter
Soft comfort dress up
Happy valentine
Master mahjongg
Tom và jerry:cuộc chiến nửa đêm
Nông trại bong bóng
Quan ly cua hang
Vượt rào
Arh tiger
Đặc nhiệm s.w.a.t
Đội đặc nhiệm s.w.a.t 2
Du lịch gia đình
Lớp học nhảy
Riveside chick
Ghép chữ tiếng anh
Đua xe địa hình
Ghét nhau ném đá
3 foot ninja ii
Hugo nhặt kim cương
Quỷ đỏ
Đá bóng cùng robot
2008 top colors
Cô gái vũ trụ
Family restaurant
Blox 2
Chữ cái vui nhộn
Mini pool
Worldcup bomberman
Hugo nhặt kim cương 2
Cướp biển vùng caribe
Khủng long săn trứng
Đại chiến 3
Tàu lượn siêu tốc
Kỹ thuật đánh đầu
Chinese wushu
Alien hunter game
Lightning break
Cún con dễ thương
Món quà valentine
Đua môtô
Đánh bài rulet
Tommy gun
Lượn quanh siêu thị
Test that kill
Sailor moon dressup
Kẻ cướp ngân hàng
Sami chăm sóc thú cưng
Samurai nhí
Tấm bán hàng tết
Bắn màu
Acid trip redux
Phiêu lưu vương quốc nấm
Mũi tên tình ái
Kết nối hình
Bắt chuồn chuồn
Xoay số
Ba cô gái siêu nhân
Câu ngọc lửa
Bộ xương dây
Oắn tù tì
Kẻ mộng du 3
Thời trang trẻ 2
Thời trang catwalk
Angelica
Tìm lối thoát cho ô tô
Cửa hiệu giặt đồ
Master of disguise
Gossip girl: match game
Heli phản công 3
China
Nghệ thuật móng tay
Tìm đường về nhà
Đồ ăn nhanh
Super robot monkey team hyper force go!: monkeys mobilize
Gully cricket
Tiểu quái sonic x 6
Dancing star dress up
Kinh đô thời trang paris
Soccer shoot out
Ghost 'n goblins
Công chúa nhỏ lee hyo lee
Loa and the island quest
Đặc nhiệm swat
Mortal kombat mishaps 2
Battle arena
Trang phục dạ hội 2
Premiere league
Bắn pháo hoa
Gói quà giáng sinh
Tâng bóng điệu nghệ
Nấc thang tình yêu
Bánh mỳ pate
Lion online episode 9
Fesses chasseurs
Đọ súng nhí nhố
Daovang se2
Đua ngựa
Cuộc đua thiên thần
Chế tạo ô tô
Sự trả thù ngọt ngào
Ball punch
Tấn công zombie
Super mario hardcore
Bush ăn dầu
Jade dressup
Gta reloaded
Bug robo killer
Peppy's josh stone dress up
Boat hunt
Tuần trăng mật hạnh phúc
Lớp học của sue
Nhiệm vụ bất khả thi
Birth game
Doraemon fishing
Khỉ nhảy au
Primal war: episode 6
Counter strike
Drifting championships
Bay cùng gonzo
Super mario flash 3
Image disorder ashley tisdale
Sea of fire 2
Thi đấu tình yêu
Natra phiêu lưu kí
Seven night
The worker
Lính gác thành
1812 overature
3d logic
Maple story rpg
Đường đua sexy
Juggy's wild
Đội cổ vũ
Giana truy tìm kho báu
Chaos war 3
Buggy run
Swoopa
Sponge bob squarepants: spongeseeker
Thêu nghệ thuật
Tra tấn dã man
Phục vụ shushi
Arno bros
Căn phòng bí ẩn
Walking in the clouds
Trang điểm trên tàu
7 seas estates
Big head boy
3 ali
Chiến thuật phòng thủ 5
Đích đến của pipol
Tounge twist
Bắn nhau trên thiên hà
Battle bots
Ninja thời loạn
Hl2 total mayhem
Bowling alley defense
Crazy penguin catapult
Trường mầm non
Quản lý trạm xăng
Quần áo hàng hiệu
Cô gái nông trang
Zombies sống lại
Scooby doo ở tikal
Vượt xa lộ
Mùa đông của sue
Siêu sao nổi tiếng
Biểu diễn kungfu
Quả bóng thông minh
Chiến dịch đỏ
Ngôi sao thể thao
Tiệm bánh ngọt
Thời trang của sue
Tiệc ngủ
Tiệc đêm
Style tóc của polly
Tennis chuyên nghiệp
Yêu nhau chốn công sở
Chiến dịch brutal 2
Xếp hình disney
Nhỏ nhắn và xinh xắn
Sơn móng chân nghệ thuật
Chiến tranh máy móc
Mùa xuân về
Tiêu diệt kẻ thù
Lái xe 18 bánh
Tự tin ngày đông
Thời trang ngày hè
Chiến binh pakistan
Ngôi sao nhạc rock
Vùng đất quỷ dữ
Đua xe đường trường
Hẹn hò ngày xuân
Tam quốc chí
Nữ sinh
Cuộc phiêu lưu mới của mario
Cô bé dễ thương
Đua xe công thức 3
Chiếc xe kì quái
Chiến trận naruto
Cao thủ ninja
Starcraft flash 1
Bắn súng đôi
Thời trang đi ngủ
Xnail bảo vệ rừng
Đua xe nhào lộn
Phục vụ đồ ăn
Cung điện hoàng gia
Bảy viên ngọc rồng 3
Nữ hoàng dạ tiệc
Chiến binh hoàng tử
Dạo phố
Nữ chiến binh
Chơi nhạc dj
Thời trang gia đình
Cô gái đại dương
Săn thú
Bảo vệ nhân loại
Nhìn hình bắt chữ
Chiến sĩ vô danh
Chụp ảnh người nhện
Thời trang đi học
Nghệ thuật cắt giấy
Siêu mẫu thế giới
Nghệ thuật chiến tranh
Thời trang bay bổng
Đấu súng quyết tử
Bắn bóng 3
Đường về nhà
Gấu pooh dễ thương
Váy cưới 2
Bầy đàn thây ma
Thời trang mùa thu
Nước ép thiên nhiên
Chiếc bánh ngọt ngào
Cô tiên đại dương
Tiệm bánh vui nhộn
Cặp đôi hàn quốc
Bắt cóc
Cánh bướm ngây thơ
Cá vàng đua
Câu cá đại dương 2
Đua xe đạp x game
Trí nhớ 2000
Người sói
Đá penalty
Chơi bóng cùng pollo
Câu cá nhà nghề
Cây tình yêu
Zidane dùng đầu phạm lỗi
Chạng vạng
Bắn máy bay giấy
Cá sấu bay
Kiểm tra iq
Nghệ thuật chơi bia
Cửa hàng đồ chơi
Tập làm nông dân
Nàng tiên đáng yêu
Quần tôi đâu?
Làn sóng cuối cùng
Đua xe điệu nghệ
Game ninja school
Tải game avatar, chơi game avatar
Chơi tiến lên
Chơi phỏm
Lưu trữ
1
2
3
4
5
6
7
8
Flash game
© 2011 choihay.com |
Việt Giải Trí
|
Siêu Mua
|
Game Ăn Thua
|
Chơi Game
Hành động
Phiêu lưu
Đối kháng
Con gái
Chiến thuật
Tốc độ
Thể thao
Trí tuệ
Casino
Chơi cờ
Arcade
Vui nhộn
Kinh điển
Trẻ em
Bắn súng
Đánh bài
Multiplayer
Tổng hợp
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
[X]
ĐĂNG NHẬP
Nickname:
Mật mã:
Quên mật khẩu
Đăng ký ngay

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html


markdown:
Truy
cập của bạn bị lỗi hoặc không tìm thấy trang mà bạn yêu cầu!
Về trang chủ
Tập 10
Tập 74: Cá Độ Mùa Euro
Tập 3
Tập 35
Tập 34
Tập 4
Tập 12
Tập 8
Tập 16: Nhất Vợ, Nhì Cũng Là Vợ
Tập 76: Bóng Đá EURO - Nỗi Khổ Đàn Ông (Euro 2016)
Tập 2
Tập 6
Tập 11
Thạch trái cây trong suốt
3 mẹo khử mùi hôi chân cực đơn giản
Tập 18
Tập 33
Tập 32
Tập 20
Tập 1
Tập 9
Tập 17
Tập 16
Tập 31
Tập 30
Tập 7
Tập 15
Tập 45
Tập 29
Tập 72
Tập 5
Tập 44
Tập 13
Tập 14

pragma: no-cache

Cache-Control: private, must-revalidate


markdown:
Hà Nội
Đà Nẵng
Đồng Nai
Hà Nội
Hải Phòng
Hồ Chí Minh
Khánh Hòa
Tour ảo 360
Đăng nhập
Email
Mật khẩu
Đăng nhập
Đăng ký
Bạn quên mật khẩu?
Đăng nhập bằng Facebook
Thêm địa điểm
Toggle navigation
Nhà hàng
Phòng khám
Sửa chữa
Khách sạn
Mua sắm
Giải trí
Làm đẹp
Tour ảo
Hà Nội
Đống Đa
Trung Liệt
Chùa Bộc
265
Thời trang công sở MEGG
Thời trang công sở MEGG
265, Chùa Bộc, Phường Trung Liệt, Quận Đống Đa, Hà Nội
[Bản đồ]
(84-4)
Cập nhật gần nhất: 10/2010
Báo sai thông tin
Thời trang nữ
Bản đồ
×
Close
Đóng

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Access-Control-Allow-Headers: Content-Type

Access-Control-Allow-Methods: GET, POST, PUT, DELETE, OPTIONS


markdown:
-
[Những thực phẩm “bỏ đói” tế bào ung thư](/nhung-thuc-pham-bo-doi-te-bao-ung-thu_713375)335
-
[7 chiêu ít ai biết giúp con tăng chiều cao cực nhanh](/7-chieu-it-ai-biet-giup-con-tang-chieu-cao-cuc-nhanh_713363)265
-
[Tháng sinh ảnh hưởng như thế nào đến nguy cơ mắc bệnh của trẻ?](/thang-sinh-anh-huong-nhu-the-nao-den-nguy-co-mac-benh-cua-tre_712086)238 1
-
[Những mặt lợi, hại của rau mầm mẹ nào cũng nên nắm rõ](/nhung-mat-loi-hai-cua-rau-mam-me-nao-cung-nen-nam-ro_712085)226
-
[13 triệu chứng mang thai kỳ lạ mẹ bầu nên biết](/13-trieu-chung-mang-thai-ky-la-me-bau-nen-biet_710271)223
-
[Những nỗi khổ nói ra ngượng chín mặt của các bà bầu](/nhung-noi-kho-noi-ra-nguong-chin-mat-cua-cac-ba-bau_706792)416 1
-
[Phần lớn các mẹ khi cho con ăn sữa chua đều mắc những lỗi sai này...](/phan-lon-cac-me-khi-cho-con-an-sua-chua-deu-mac-nhung-loi-sai-nay_704483)174
-
[Tặng quà cho đàn ông chuẩn nhất](/tang-qua-cho-dan-ong-chuan-nhat_7143)23977
-
[Tránh thai bằng cách tính vòng kinh](/tranh-thai-bang-cach-tinh-vong-kinh_7110)2034
-
[Hiện tượng đau rát sau khi quan hệ](/hien-tuong-dau-rat-sau-khi-quan-he_7018)39866
-
[Bí quyết cho tình yêu lãng mạn](/bi-quyet-cho-tinh-yeu-lang-man_6964)663
-
[Tránh thai bằng cách tính vòng kinh](/tranh-thai-bang-cach-tinh-vong-kinh_6950)485
-
[Sinh con như ý muốn](/sinh-con-nhu-y-muon_6943)1079
-
[Ngoại tình công sở](/ngoai-tinh-cong-so_6917)468
-
[Bí ẩn cực khoái nữ.](/bi-an-cuc-khoai-nu_6900)868 ![](/resources/img/commons/loader.gif)
Tiêm phòng khi mang thai em có thai được 4 tháng ,em phải tiêm phòng chưa ? và em phải tiêm vào tháng thứ mấy?...


markdown:
### Chuyên mục
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-146771.jpg?_r=1463152968)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-146771.jpg?_r=1463152968)
[18th ELMO (ELMO Lives Mostly Outside)](http://diendantoanhoc.net/topic/161011-18th-elmo-elmo-lives-mostly-outside/) [Ego](http://diendantoanhoc.net/user/146771-ego/)trong [Thi HSG Quốc gia và Quốc tế](http://diendantoanhoc.net/forum/351-thi-hsg-quốc-gia-và-quốc-tế/)
18th ELMO
**Ngày 1 (18/06/2016)** **Bài 1.** Cookie Monster gọi một số nguyên dương $n$ là crunchy nếu tồn tại $2n$ số thực $x_{1}, x_{2}, \cdots x_{2n}$ (tất cả không bằng nhau), sao cho tổng của $n$ số bất kỳ trong chúng bằng với tích của $n$ số còn lại. Bạn hãy giúp Cookie Monster xác định tất cả các số crunchy. **Bài 2.** Oscar tập vẽ các hình. Oscar vẽ một tam giác $ABC$ và điểm $D$ sao cho $DB, DC$ là tiếp tuyến tới đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Gọi $B'$ đối xứng của $B$ qua $AC$, $C'$ là đối xứng của $C$ qua $AB$. Nếu gọi $O$ là tâm ngoại tiếp của tam giác $DB'C'$, hãy giúp Oscar chứng minh rằng $OA \perp BC$. **Bài 3.** Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, ta gọi một hình chữ nhật là *bình thường* nếu tất cả các cạnh song song với trục $x$ hoặc trục $y$, và gọi một tập các điểm là *đẹp* nếu như hai điểm bất kỳ trong chúng không có chung hoành độ lẫn tung độ. Đầu tiên, Bert chọn một tập *đẹp* $B$ gồm $2016$ điểm trên mặt phẳng. Để 'hại não' Bert, Ernie chọn một tập $E$ gồm $n$ điểm trên mặt phẳng sao cho $B\cup E$ là một tập *đẹp* với $2016 + n$ điểm. Bert trở lại và một cách kỳ diệu, phát hiện ra rằng không có hình chữ nhật *bình thường* nào chứa ít nhất hai điểm trong $B$ và không có điểm nào thuộc $E$ nằm bên trong nó. Cho một tập *đẹp* $B$ mà Bert chọn, định nghĩa $f(B)$ là số nguyên dương nhỏ nhất $n$ sao cho Ernie có thể tìm ra một tập *đẹp* $E$ với kích cỡ $n$ phần tử thỏa mãn điều kiện đặt ra. Hãy giúp Bert xác định GTNN và GTLN của $f(B)$. **Ngày 2 (19/06/2016)** **Bài 4.** Big Bird có một đa thức hệ số nguyên thỏa mãn $n$ chia hết $P(2^{n})$ với mọi số nguyên dương $n$. Chứng minh rằng đa thức của Big Bird là đa thức không. **Bài 5.** Elmo đang tô màu. Đầu tiên Elmo chọn ra một tập $S$ gồm $n > 1$ điểm thẳng hàng. Sau đó với mỗi cặp không thứ tự $\{X, Y\}$ trong $S$, Elmo tô màu đường tròn với đường kính $XY$ sao cho mỗi cặp đường tròn mà giao nhau tại 2 điểm phân biệt thì được tô khác màu. Count von Count muốn đếm số màu mà Elmo đã sử dụng. Với mỗi $n$ cho trước, hỏi Elmo cần phải dùng ít nhất bao nhiêu màu để tô? **Bài 6.** Elmo đang học hình học Olympiad. Trong $\triangle ABC$ với $AB \neq AC$, cho đường tròn nội tiếp của nó tiếp xúc với $BC, CA$ và $AB$ tại $D, E$ và $F$, theo đúng thứ tự. Phân giác trong của $\angle BAC$ cắt đường $DE$ và $DF$ tại $X$ và $Y$, theo thứ tự. Gọi $S, T$ là các điểm khác nhau trên cạnh $BC$ sao cho $\angle XSY = \angle XTY = 90^{\circ}$. Cuối cùng, gọi $\gamma$ là đường tròn ngoại tiếp $\triangle AST$.
- Chứng minh rằng $\gamma$ tiếp xúc với $\odot (ABC)$
- Chứng minh rằng $\gamma$ và đường tròn nội tiếp của $\triangle ABC$ tiếp xúc nhau.
###
741 Lượt xem ·
12 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[baopbc](http://diendantoanhoc.net/user/147522-baopbc/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.jpg?_r=1453960953)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.jpg?_r=1453960953)
[Euclidea - Game dựng hình bằng thước thẳng và compa](http://diendantoanhoc.net/topic/160993-euclidea-game-dựng-hình-bằng-thước-thẳng-và-compa/) [Zaraki](http://diendantoanhoc.net/user/89233-zaraki/)trong [Toán học lý thú](http://diendantoanhoc.net/forum/10-toán-học-lý-thú/)
Người Nga vừa tạo ra một ứng dụng, một game về
**Dựng hình** mà mình nghĩ là rất hay. Anh em hãy cũng vào thử sức chơi nhé. Link của ứng dụng này là [http://www.euclidea.xyz/](http://www.euclidea.xyz/).
Anh em cày đến cấp độ nào, được mấy sao rồi thì vào topic này báo nhé.
Mình mới chập chững đến Beta.
###
2199 Lượt xem ·
12 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[Baoriven](http://diendantoanhoc.net/user/145978-baoriven/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.jpg?_r=1453960953)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.jpg?_r=1453960953)
[Tuần 4 tháng 6 năm 2016: Đường thẳng đi qua điểm cố định](http://diendantoanhoc.net/topic/160829-tuần-4-tháng-6-năm-2016-đường-thẳng-đi-qua-điểm-cố-định/) [Zaraki](http://diendantoanhoc.net/user/89233-zaraki/)trong [Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học](http://diendantoanhoc.net/forum/532-chuyên-mục-mỗi-tuần-một-bài-toán-hình-học/)
Như vậy bài
[Tuần 3 tháng 6](http://diendantoanhoc.net/topic/160512-tu%E1%BA%A7n-3-th%C3%A1ng-62016-b%C3%A0i-to%C3%A1n-xuy%C3%AAn-t%C3%A2m/) đã được thầy Hùng cho lời giải tại [đây](https://www.dropbox.com/s/ngj3ee53fd56ttu/derakynay1349.pdf?dl=0) kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ cố định vớ $B,C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. Gọi $P,Q$ là hai điểm Isodynamic của tam giác $ABC$. $K$ đối xứng $A$ qua $BC$. $OK$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $KPQ$ tại $R$ khác $K$. Chứng minh rằng đường thẳng $AR$ luôn đi qua điểm cố định khi $A$ thay đổi.
###
601 Lượt xem ·
10 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[quanghung86](http://diendantoanhoc.net/user/118251-quanghung86/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-101320.png?_r=1460624316)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-101320.png?_r=1460624316)
[Phương pháp U, V, T, W giải PTVT bằng CASIO - Bùi Thế Việt](http://diendantoanhoc.net/topic/160650-phương-pháp-u-v-t-w-giải-ptvt-bằng-casio-bùi-thế-việt/) [nthoangcute](http://diendantoanhoc.net/user/101320-nthoangcute/)trong [Chuyên đề toán THPT](http://diendantoanhoc.net/forum/426-chuyên-đề-toán-thpt/) **Tham khảo, chia sẻ xin ghi rõ nguồn ** **Bùi Thế Việt (nthoangcute)** **. Xin cảm ơn.**
PHƯƠNG PHÁP U, V, T, W
PHÂN TÍCH NHÂN TỬ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
(
[- Bùi Thế Việt](https://www.facebook.com/viet.alexander.7) [Chuyên gia Thủ Thuật CASIO](http://youtube.com/nthoangcute/))
**A. Giới Thiệu :**
Tôi (Bùi Thế Việt) tham gia diễn đàn từ hồi lớp 8. Khi đó, tôi vô cùng thắc mắc vì sao các anh chị giải đề thi đại học lại có thể giải quyết những bài toán về PTVT, BPT, HPT, ... một cách nhanh gọn như đặt ẩn phụ hợp lý, nhóm nhân tử, lấy $PT(1) + k PT(2)$, ... Từ đó, tôi tự mày mò nghiên cứu và đã có nhiều phương pháp, thủ thuật CASIO hỗ trợ quá trình giải toán. Ví dụ như lớp 9 tôi đăng lên diễn đàn thủ thuật giải phương trình bậc 4, rút gọn biểu thức, chia biểu thức, ... nhanh chóng bằng CASIO; lớp 10 đăng thủ thuật phân tích nhân tử, chia biểu thức chứa căn, S.O.S chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm, giải BĐT bằng CASIO, ...
Cũng nhờ một thời chém mưa chém gió trên diễn đàn, tôi đã trưởng thành hơn nhiều, và trong kỳ thi THPT Quốc Gia 2015, tôi đã được trọn vẹn 10 điểm môn toán (82/900.000 người được điểm 10). Giờ tôi đã là sinh viên năm nhất, và cũng là giáo viên trung tâm luyện thi Vted.vn của anh Đặng Thành Nam. Vậy mà đến tận bây giờ, tôi mới quay trở lại diễn đàn. Muốn làm một gì đó mơi mới, tôi muốn giới thiệu cho bạn đọc phương pháp U, V, T, W để giải phương trình vô tỷ dạng một căn và nhiều căn thức ...
**B. Ý Tưởng :**
Bạn đọc đã bao giờ thắc mắc làm thế nào mà có thể phân tích được nhân tử thành như sau :
a) ${x}^{3}+3\,x+2-{x}^{2}\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1}= \left( x+1-\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1} \right) \left( \sqrt {2\,{x}^{2}-x-1}+{x}^{2}+x+1 \right)$
b) $6\,x-1- \left( 4\,x-1 \right) \sqrt {1-x}-2\, \left( x+1 \right) \sqrt{x+1} = \left( \sqrt {1-x}-2\,\sqrt {x+1}-1 \right) \left( \sqrt {1-x}+\sqrt {x+1}-1 \right) ^{2}$
Đối với một số người tư duy tốt, họ sẽ hỳ hục ngồi nháp, tách đủ kiểu để sao có nhân tử chung rồi đi nhóm nhân liên hợp. Tuy nhiên, với những người lười tư duy như tôi hoặc như một phần không nhỏ các bạn khác, chúng ta cần một công cụ hỗ trợ việc phân tích nhân tử như trên. Đó là chiếc máy tính CASIO hoặc VINACAL mà chắc hẳn bạn đọc nào cũng có.
Để làm được điều như trên, tôi chia bài toán thành 3 giai đoạn :
Bước 1 : Tìm nhân tử
Bước 2 : Chia biểu thức
Bước 3 : Tiếp tục tìm nhân tử (nếu còn) hoặc đánh giá vô nghiệm.
Cụ thể chi tiết từng phần, tôi sẽ trình bày ở dưới.
Tuy nhiên U, V, T, W mà là gì ? U, V, T, W không hẳn là một phương pháp, mà đây là một công thức để thực hiện bước 2 - chia biểu thức. Đây cũng chính là mấu chốt cho việc phân tích thành nhân tử bằng CASIO.
**C. Yêu Cầu :**
Đối với một số bạn đọc chưa biết nhiều về CASIO, vui lòng xem qua
[bài viết này](http://diendantoanhoc.net/topic/86459-th%E1%BB%A7-thu%E1%BA%ADt-gi%E1%BA%A3i-to%C3%A1n-b%E1%BA%B1ng-casio/) hoặc xem [video này](http://youtube.com/nthoangcute/) hoặc [tài liệu PDF chi tiết hơn ở đây](https://drive.google.com/file/d/0B27JsovgpmpLcmhGaFI2SVl5emc/view?usp=sharing). Cụ thể, thứ chúng ta cần bao gồm : [Rút gọn biểu thức bằng CASIO](https://www.youtube.com/watch?v=mw_oxW5O9jU) [Tìm các nghiệm bằng CASIO](https://www.youtube.com/watch?v=AX3Ka76QaVw) [Kỹ năng sử dụng CASIO](https://drive.google.com/file/d/0B27JsovgpmpLcmhGaFI2SVl5emc/view?usp=sharing)như CALC, STO, ENG, ...
- Làm việc với số phức trong Mode 2 CMPLX
**D. Thực Hiện :**
Chúng ta sẽ lần lượt đi qua từng giai đoạn của Ý Tưởng trên :
**Phần 1 : Tìm nhân tử :**
Làm thế nào để tìm được nhân tử ? Làm sao để biết ${x}^{3}+3\,x+2-{x}^{2}\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1}$ có nhân tử $\left( x+1-\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1} \right)$ ???
Phương pháp tìm nhân tử đơn giản như sau :
Nếu nhân tử có nghiệm $x=x_0$ thì phương trình ban đầu cũng có nghiệm $x=x_0$. Vậy thì nếu chúng ta biết phương trình ban đầu có nghiệm $x=x_0$ thì sẽ tìm được nhân tử chứa nghiệm $x=x_0$ ấy.
Ví dụ : Phương trình ${x}^{3}+3\,x+2={x}^{2}\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1}$ có nghiệm $x = \dfrac{3+\sqrt{17}}{2}$.
Khi đó $\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1} = \sqrt{\dfrac{21+5\sqrt{17}}{2}}=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}=x+1$ suy ra nhân tử là $\left( \sqrt {2\,{x}^{2}-x-1} -x-1\right)$
Vấn đề cần được giải quyết ở đây gồm :
- Làm thế nào để tìm được nghiệm lẻ như $x = \dfrac{3+\sqrt{17}}{2}$ ?
- Làm thế nào biến đổi nhanh chóng $\sqrt{\dfrac{21+5\sqrt{17}}{2}}=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}$ ?
- Làm thế nào để tìm được nhân tử khi biết nghiệm hữu tỷ ?
Nhờ quá trình mày mò, nghiên cứu dựa theo ý tưởng trên, tôi đã xây dựng được thủ thuật tìm nhân tử cho phương trình vô tỷ như sau :
- Một căn thức $f(x)+g(x) \sqrt{h(x)}=0$
- Nhiều căn thức $U \sqrt{p(x)}+V\sqrt{q(x)}+T\sqrt{p(x)q(x)}+W=0$
** Viết biểu thức. Ấn Shift + SOLVE, tìm các nghiệm (nếu có) và lưu vào A, B, C, ... Bước 1 :** **Xét các trường hợp nghiệm :** __Bước 2 :__ **TH 1 :**Phương trình có ít nhất 2 nghiệm vô tỷ $k_1,k_2$ sao cho $\left\{\begin{matrix} k_1+k_2 \in \mathbb{Q}\\ k_1k_2 \in \mathbb{Q} \end{matrix}\right.$ hoặc ít nhất 2 nghiệm hữu tỷ $k_1,k_2 \in \mathbb{Q}$
Khi đó nhân tử sẽ là :
$\left(\sqrt{h(x)}+ax+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{h(k_1)}-\sqrt{h(k_2)}}{k_1-k_2}\\ b=-\sqrt{h(k_1)}-bk_1 \end{matrix}\right.$
$\left(\sqrt{p(x)}+a\sqrt{q(x)}+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{p(k_1)}-\sqrt{p(k_2)}}{\sqrt{q(k_1)}-\sqrt{q(k_2)}}\\ b=-\sqrt{p(k_1)}-a\sqrt{q(k_1)} \end{matrix}\right.$
**TH 2 :**Phương trình có 1 nghiệm vô tỷ $k_1$ hoặc có 1 nghiệm hữu tỷ $k_1$.
Xét phương trình đổi dấu $f(x)-g(x) \sqrt{h(x)}=0$ hoặc đối với dạng nhiều căn là :
- $-U \sqrt{p(x)}+V\sqrt{q(x)}-T\sqrt{p(x)q(x)}+W=0$
- $U \sqrt{p(x)}-V\sqrt{q(x)}-T\sqrt{p(x)q(x)}+W=0$
- $-U \sqrt{p(x)}-V\sqrt{q(x)}+T\sqrt{p(x)q(x)}+W=0$
Nếu phương trình này có thêm nghiệm vô tỷ $k_2$ sao cho $\left\{\begin{matrix} k_1+k_2 \in \mathbb{Q}\\ k_1k_2 \in \mathbb{Q} \end{matrix}\right.$ hoặc 1 nghiệm hữu tỷ $k_2 \in \mathbb{Q}$.
Khi đó nhân tử sẽ là :
$\left(\sqrt{h(x)}+ax+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{h(k_1)}+\sqrt{h(k_2)}}{k_1-k_2}\\ b=-\sqrt{h(k_1)}-ak_1 \end{matrix}\right.$
$\left(\sqrt{p(x)}+a\sqrt{q(x)}+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{p(k_1)}+m\sqrt{p(k_2)}}{\sqrt{q(k_1)}+n\sqrt{q(k_2)}}\\ b=-\sqrt{p(k_1)}-a\sqrt{q(k_1)} \end{matrix}\right.$
- Nếu $k_2$ sinh ra từ phương trình đổi dấu $\sqrt{p(x)}$ thì $m=1$ và $n=-1$
- Nếu $k_2$ sinh ra từ phương trình đổi dấu $\sqrt{q(x)}$ thì $m=-1$ và $n=1$
- Nếu $k_2$ sinh ra từ phương trình đổi dấu $\sqrt{p(x)q(x)}$ thì $m=1$ và $n=1$
**TH 3 :** Phương trình đổi dấu không tìm được $k_2$ thỏa mãn điều kiện trên. Chúng ta sẽ xem xét nó ở phần nâng cao. **Ví dụ minh họa :** **Ví dụ 1 : **Giải phương trình : $${x}^{3}-{x}^{2}+5=x \left( x-2 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}$$ **Bước 1 : **Nhập ${x}^{3}-{x}^{2}+5-x \left( x-2 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}$ và tìm các nghiệm, ta được 2 nghiệm là $k_1=5$ và $k_2=-1$. **Bước 2 :** Nhân tử $\left(\sqrt {2\,{x}^{2}-1} + ax+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{h(k_1)}-\sqrt{h(k_2)}}{k_1-k_2} = -1\\ b=-\sqrt{h(k_1)}-ak_1=-2 \end{matrix}\right.$ **Kết luận : **Nhân tử là $\left(\sqrt {2\,{x}^{2}-1} - x - 2\right)$ **Ví dụ 2 :** Giải phương trình : $$ \left( 2\,x+5 \right) \sqrt {x-1}- \left( 3\,x-5 \right) \sqrt {x+3}-\sqrt {x+3}\sqrt {x-1}+4\,x-11=0$$ **Bước 1 :** Nhập $\left( 2\,x+5 \right) \sqrt {x-1}- \left( 3\,x-5 \right) \sqrt {x+3}-\sqrt {x+3}\sqrt {x-1}+4\,x-11$ và tìm các nghiệm, ta được 2 nghiệm là $k_1=12.166563$ và $k_2=1.433436$. **Bước 2 :** Nhân tử $\left( \sqrt {x-1} + a \sqrt {x+3}+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{p(k_1)}-\sqrt{p(k_2)}}{\sqrt{q(k_1)}-\sqrt{q(k_2)}} = -\dfrac{3}{2}\\ b=-\sqrt{p(k_1)}-a\sqrt{q(k_1)} = \dfrac{5}{2} \end{matrix}\right.$ **Kết luận : **Nhân tử là $\left(2 \sqrt {x-1} -3 \sqrt {x+3}+5\right)$ **Ví dụ 3 :** Giải phương trình : $$4\,{x}^{3}-6\,x+3= \left( 2\,{x}^{2}+3\,x-4 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}$$ **Bước 1 :** Nhập $4\,{x}^{3}-6\,x+3- \left( 2\,{x}^{2}+3\,x-4 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}$ và tìm các nghiệm, ta được 3 nghiệm là $k_1=3.2247448$ và $k_2=-1.724744$ và $k_3=1$. **Bước 2 : **Thành thử thấy $k_1+k_2 \notin \mathbb{Q}$. Tất cả các nghiệm rơi vào TH 2
Tìm nghiệm phương trình $$4\,{x}^{3}-6\,x+3+ \left( 2\,{x}^{2}+3\,x-4 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}=0$$
Ta được 3 nghiệm là $k_4=0.7247448$ và $k_5=0.775255$ và $k_6=-1$.
Thành thử thấy $\left\{\begin{matrix} k_1+k_5 \in \mathbb{Q}\\ k_2+k_4 \in \mathbb{Q} \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình này có 3 nhân tử $\left(\sqrt{2\,{x}^{2}-1}+ax+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{h(k_1)}+\sqrt{h(k_5)}}{k_1-k_5}=-2\\ b=-\sqrt{h(k_1)}-ak_1=2 \end{matrix}\right.$ và tương tự cho các cặp $\left( k_2,k_4\right)$ và $\left( k_3,k_6\right)$
**Kết luận : **Nhân tử là $\left(\sqrt{2\,{x}^{2}-1}-2x+2\right)$ và $\left(2\sqrt{2\,{x}^{2}-1}+2x-1\right)$ và $\left(\sqrt{2\,{x}^{2}-1}-x\right)$ **Ví dụ 4 : **Giải phương trình : $$11\,\sqrt {2\,x-1}-7\,\sqrt {3\,x+1}-5\,\sqrt {2\,x-1}\sqrt{3\,x+1}+10\,x+5$$ **Bước 1 :** Nhập $11\,\sqrt {2\,x-1}-7\,\sqrt {3\,x+1}-5\,\sqrt {2\,x-1}\sqrt {3\,x+1}+10\,x+5$ ta được 2 nghiệm là $k_1=5$ và $k_2=0.549157...$ **Bước 2 :** Đổi dấu trước căn :
- $-11\,\sqrt {2\,x-1}-7\,\sqrt {3\,x+1}+5\,\sqrt {2\,x-1}\sqrt {3\,x+1}+10\,x+5=0$ có nghiệm $k_3=1$
- $11\,\sqrt {2\,x-1}+7\,\sqrt {3\,x+1}+5\,\sqrt {2\,x-1}\sqrt {3\,x+1}+10\,x+5=0$ vô nghiệm
- $11\,\sqrt {2\,x-1}+7\,\sqrt {3\,x+1}+5\,\sqrt {2\,x-1}\sqrt {3\,x+1}+10\,x+5=0$ có nghiệm $k_4 = 2.330842...$
Vậy áp dụng công thức với $\left(k_1,k_3\right)$ và $\left(k_2,k_4\right)$ ta được nhân tử dạng $\left(\sqrt{p(x)}+a\sqrt{q(x)}+b\right)$ với
- $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{p(k_1)}+\sqrt{p(k_3)}}{\sqrt{q(k_1)}-\sqrt{q(k_3)}}=-2\\ b=-\sqrt{p(k_1)}-a\sqrt{q(k_1)}=5 \end{matrix}\right.$
- $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{p(k_2)}+\sqrt{p(k_4)}}{\sqrt{q(k_2)}+\sqrt{q(k_4)}}=-\dfrac{1}{2}\\ b=-\sqrt{p(k_2)}-a\sqrt{q(k_2)}=\dfrac{1}{2} \end{matrix}\right.$
**Kết luận : **Nhân tử là $\left( \sqrt {2\,x-1}-2\,\sqrt {3\,x+1}+5 \right)$ và $ \left( 2\,\sqrt {2\,x-1}-\sqrt {3\,x+1}+1 \right)$ **Nhận xét : **Có lẽ bước tìm nhân tử này quyết định tới hướng đi của bài toán. Chúng ta có thể nhờ nhân tử tìm được này để nhóm hợp lý trong phương pháp nhân liên hợp hoặc đặt ẩn phụ. Bạn đọc có thể tự mình tìm lời giải cho 4 bài toán trên nhờ các nhân tử tìm được.
Nhiều bạn có suy nghĩ "trẻ trâu", bài nào cũng đi bình phương khử căn thức nên nghĩ rằng tìm nhân tử vừa khó vừa lâu. Lâu hay không là còn do độ phức tạp của bài toán và chứng minh phần còn lại vô nghiệm, còn bình phương khử căn thức chưa chắc đã giải quyết được bài toán. Bạn đọc có thể xem ví dụ dưới đây :
**Ví dụ 5 : **Giải phương trình : $$2\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}+x-3= \left( {x}^{2}-3\,x+1 \right) \sqrt {{x}^{2}+3}$$ **Cách 1 :** Bình phương khử căn thức :
Ta có : $$2\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}+x-3= \left( {x}^{2}-3\,x+1 \right) \sqrt {{x}^{2}+3} \\ \Rightarrow \left( 2\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}+x-3 \right) ^{2}= \left( {x}^{2}-3\,x+1 \right) ^{2} \left( {x}^{2}+3 \right) \\ \Leftrightarrow 3\,{x}^{6}-10\,{x}^{5}+6\,{x}^{4}+4\,{x}^{3}-9\,{x}^{2}+12\,x+6=0 \\ \Leftrightarrow \left( x+1 \right) \left( 3\,{x}^{2}-4\,x-2 \right) \left( {x}^{3}-3\,{x}^{2}+3\,x-3 \right) =0 $$
Tuy nhiên, giải quyết ${x}^{3}-3\,{x}^{2}+3\,x-3=0$ thế nào được ?
Bật mí : $ {x}^{3}-3\,{x}^{2}+3\,x-3= \left( x-1 \right) ^{3}-2$ và nghiệm của nó không thỏa mãn PTVT.
Đây là một bài cơ bản để tôi lấy ví dụ. Vậy điều gì xảy ra nếu tôi cho một phương trình sau khi bình phương nó có thêm nghiệm cực xấu hoặc hệ số của nó cực to ? Phương pháp sau sẽ tối ưu hơn :
**Cách 2 : **Phân tích nhân tử :
Ta có : $$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt {{x}^{2}+3}-2\,x+1 \right) \left( \sqrt {{x}^{2}+3}+{x}^{2}-x \right) =0$$
Và $\sqrt {{x}^{2}+3}+{x}^{2}-x \geq \sqrt {3}+{x}^{2}-x >0$
Cách làm này rất ngắn và "ảo diệu". Vậy thì làm thế nào tìm được nhân tử còn lại khi biết một vài nhân tử của bài toán ? Tôi sẽ giới thiệu cho bạn đọc công thức U, V, T, W để chia biểu thức :
**Phần 2 : Chia biểu thức :** **Dạng 1 : Một căn thức :**
Xét phép chia hết sau : $\dfrac{f(x)+g(x)\sqrt{h(x)}}{p(x)+q(x)\sqrt{h(x)}} = U + V \sqrt{h(x)}$
**Công thức U, V:**
Đặt $A=\dfrac{f(x)+g(x)\sqrt{h(x)}}{p(x)+q(x)\sqrt{h(x)}}$ và $B=\dfrac{f(x)-g(x)\sqrt{h(x)}}{p(x)+-q(x)\sqrt{h(x)}}$. Khi đó : $$\left\{\begin{matrix} U=\dfrac{A+B}{2}\\ V=\dfrac{A-B}{2\sqrt{h(x)}}\end{matrix}\right.$$
Áp dụng :
**Bước 1 :** Viết biểu thức, CALC cho $X = 1000$. Ấn Shift + STO + A (gán vào A) **Bước 2 :** Sửa biểu thức, đổi dấu trước căn, CALC cho $X = 1000$. Ấn Shift + STO + B (gán vào B) **Bước 3 :** Sử dụng công thức U, V để tìm $U$ và $V$ theo $x$ **Ví dụ minh họa :** **Ví dụ 1 : **Rút gọn biểu thức : $${\dfrac {4\,{x}^{5}-2\,{x}^{4}-8\,{x}^{2}+2\,x+2- \left( 6\,{x}^{3}-7\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{3}-1}}{\sqrt {2\,{x}^{3}-1}+2-3\,x}}$$ **Bước 1 :** CALC cho $X = 1000$ và lưu vào $A$, ta được $A=8.9397997...\cdot 10^10$ **Bước 2 : **Đổi dấu, CALC cho $X = 1000$ và lưu vào $B$, ta được $B=-8.9397995...\cdot 10^10$ **Bước 3 : **Ta có : $\left\{\begin{matrix} U=\dfrac{A+B}{2}=2001=2x+1\\ V=\dfrac{A-B}{2\sqrt{2x^3-1}}=1999000=2x^2-x\end{matrix}\right.$ **Đáp số : **$2x+1 \left( 2\,{x}^{2}-x \right) \sqrt {2\,{x}^{3}-1}$ **Dạng 2 : Nhiều căn thức :**
Xét phép chia hết sau : $$\dfrac{A_1\sqrt{p(x)}+B_1\sqrt{q(x)}+C_1\sqrt{p(x)q(x)}+D_1}{A_2\sqrt{p(x)}+B_2\sqrt{q(x)}+C_2\sqrt{p(x)q(x)}+D_2} \\= {U\sqrt{p(x)}+V\sqrt{q(x)}+T\sqrt{p(x)q(x)}+W}$$
**Công thức U, V, T, W:**
Đặt :
- $A=\dfrac{A_1\sqrt{p(x)}+B_1\sqrt{q(x)}+C_1\sqrt{p(x)q(x)}+D_1}{A_2\sqrt{p(x)}+B_2\sqrt{q(x)}+C_2\sqrt{p(x)q(x)}+D_2}$
- $B=\dfrac{-A_1\sqrt{p(x)}+B_1\sqrt{q(x)}-C_1\sqrt{p(x)q(x)}+D_1}{-A_2\sqrt{p(x)}+B_2\sqrt{q(x)}-C_2\sqrt{p(x)q(x)}+D_2}$
- $C=\dfrac{A_1\sqrt{p(x)}-B_1\sqrt{q(x)}-C_1\sqrt{p(x)q(x)}+D_1}{A_2\sqrt{p(x)}-B_2\sqrt{q(x)}-C_2\sqrt{p(x)q(x)}+D_2}$
- $D=\dfrac{-A_1\sqrt{p(x)}-B_1\sqrt{q(x)}+C_1\sqrt{p(x)q(x)}+D_1}{-A_2\sqrt{p(x)}-B_2\sqrt{q(x)}+C_2\sqrt{p(x)q(x)}+D_2}$
Khi đó :
- $U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{p(x)}}$
- $V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{q(x)}}$
- $T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{p(x)q(x)}}$
- $W=\dfrac{A+B+C+D}{4}$
**Ví dụ minh họa :** **Ví dụ 2 : **Rút gọn biểu thức : $${\dfrac {{x}^{2}-2\,x-1- \left( x-2 \right) \sqrt {1-x}- \left( x+1 \right) \sqrt{x+1}-2\,x\sqrt {1-{x}^{2}}}{\sqrt {x+1}-2\,\sqrt {1-x}+1}}$$
Bài toán này không CALC cho $X=1000$ được vì không thỏa mãn ĐKXĐ. Tuy nhiên, chúng ta có thể CALC cho $X=0.001$ hoặc vào MODE 2 CMPLX (complex) và CALC cho $X = 1000$.
**Bước 1 :** Vào MODE 2 CMPLX **Bước 2 :** Nhập biểu thức, CALC cho $X = 1000$ và lưu vào $A$ ta được $A=31604.945-1031.605i$ **Bước 3 :** Sửa biểu thức, đổi dấu $\sqrt{x+1}$, lưu vào $B$ ta được $B=-31608.945+968.392i$ **Bước 4 :** Sửa biểu thức, đổi dấu $\sqrt{1-x}$, lưu vào $C$ ta được $C=31604.945+1031.606i$ **Bước 5 :** Sửa biểu thức, đổi dấu $\sqrt{x+1}$ và $\sqrt{1-x}$, lưu vào $D$ ta được $D=-31608.945-968.392i$ **Bước 6 : **Sử dụng công thức U, V, T, W :
- $U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{x+1}}=999=x-1$
- $V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{1-x}}=-1$
- $T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{1-x^2}}=-1$
- $W=\dfrac{A+B+C+D}{4}=-2$
**Đáp số : **$ \left( x-1 \right) \sqrt {x+1}-\sqrt {1-x}-\sqrt {1-x^2}-2$
Vậy là bây giờ, nếu chỉ cho phương trình, bạn đọc có thể phân tích nhân tử được chứ ?
**Ví dụ 3 : **Giải phương trình: $$x + 79 - \left( {2{\mkern 1mu} x + 47} \right)\sqrt {x - 2} - 2{\mkern 1mu} \left( {x + 19} \right)\sqrt {x + 2} + 31{\mkern 1mu} \sqrt {{x^2} - 4} = 0$$ **Bước 1 : **Tìm nghiệm : $\left\{ \begin{matrix} & A=13.16656315 \\ & B=\text{2}\text{.4334368} \\ & X=\dfrac{17}{4} \\ \end{matrix} \right.$ **Bước 2 :** Tìm nhân tử $\left( \sqrt{x-2}+u\sqrt{x+2}+v \right)$
$\left\{ \begin{matrix} & A+B=\dfrac{78}{5} \\ & AB=\dfrac{801}{25} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} & u=-\dfrac{\sqrt{A-2}-\sqrt{B-2}}{\sqrt{A+2}-\sqrt{B+2}}=-\dfrac{3}{2} \\ & v=-\sqrt{A-2}-u\sqrt{A+2}=\dfrac{5}{2} \\ \end{matrix} \right.$
Vậy nhân tử là : $\left( \sqrt{x-2}-\dfrac{3}{2}\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2} \right)\Leftrightarrow \left( 2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+5 \right)$
**Bước 3 : **Chia biểu thức : $$\dfrac{x+79-\left( 2x+47 \right)\sqrt{x-2}-2\left( x+19 \right)\sqrt{x+2}+31\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+5}=U\sqrt{x-2}+V\sqrt{x+2}+T\sqrt{{{x}^{2}}-4}+\text{W}$$
Ta được :
- $U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{x-2}}=-9 $
- $V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{x+2}}=-3 $
- $T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=2 $
- $W=\dfrac{A+B+C+D}{4}=2x+5$
Vậy $\dfrac{x+79-\left( 2x+47 \right)\sqrt{x-2}-2\left( x+19 \right)\sqrt{x+2}+31\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+5}=-9\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+2\sqrt{{{x}^{2}}-4}+2x+5$
**Bước 4 : **Tiếp tục tìm nghiệm phương trình $-9\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+2\sqrt{{{x}^{2}}-4}+2x+5=0$ **Bước 5 : **Tìm nhân tử $\left( \sqrt{x-2}-4\sqrt{x+2}+7 \right)$ **Bước 6 :** Chia biểu thức : $$-9\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+2\sqrt{{{x}^{2}}-4}+2x+5=\left( \sqrt{x-2}-4\sqrt{x+2}+7 \right)\left( -\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}-1 \right)$$ **Kết luận :** $\left( 2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+5 \right)\left( \sqrt{x-2}-4\sqrt{x+2}+7 \right)\left( -\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}-1 \right)$ **Ví dụ 4 : **Giải phương trình : $${{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+10x-6-2\left( x+1 \right)\sqrt{{{x}^{3}}-1}+\left( {{x}^{2}}-8x+10 \right)\sqrt{x-1}=0$$ **Bước 1 : **Tìm nghiệm : $\left\{ \begin{matrix} & A=4-\sqrt{6} \\ & B=4+\sqrt{6} \\ \end{matrix} \right.$ **Bước 2 : **Gọi nhân tử : $\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+u\sqrt{x-1}+v \right)$ ta được : $$\left\{ \begin{matrix} & u=-\dfrac{\sqrt{{{A}^{2}}+A+1}-\sqrt{{{B}^{2}}+B+1}}{\sqrt{A-1}-\sqrt{B-1}}=-3 \\ & v=-\sqrt{{{A}^{2}}+A+1}-u\sqrt{A-1}=0 \\ \end{matrix} \right.$$
Nhân tử là : $\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x+1}-3\sqrt{x-1} \right)$
**Bước 3 : **Chia biểu thức : $$\dfrac{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+10x-6-2\left( x+1 \right)\sqrt{{{x}^{3}}-1}+\left( {{x}^{2}}-8x+10 \right)\sqrt{x-1}}{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}-3\sqrt{x-1}}=U\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+V\sqrt{x-1}+T\sqrt{{{x}^{3}}-1}+\text{W}$$
Ta có : $$\left\{ \begin{matrix} & U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}}=x \\ & V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{x-1}}=x-2 \\ & T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{{{x}^{3}}-1}}=1 \\ & \text{W}=\dfrac{A+B+C+D}{4}=3x-3 \\ \end{matrix} \right.$$
**Kết luận : **$$\begin{matrix} & {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+10x-6-2\left( x+1 \right)\sqrt{{{x}^{3}}-1}+\left( {{x}^{2}}-8x+10 \right)\sqrt{x-1}=0 \\ & \Leftrightarrow \left( \sqrt{{{x}^{2}}+x+1}-3\sqrt{x-1} \right)\left( x\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+\left( x-2 \right)\sqrt{x-1}+\sqrt{{{x}^{3}}-1}+3x-3 \right)=0 \\ \end{matrix}$$
Tiếp tục, ta thấy : $x\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+\left( x-2 \right)\sqrt{x-1}+\sqrt{{{x}^{3}}-1}+3x-3>0$ nên vô lý.
Bài toán được giải quyết.
**Ví dụ 5 : **Giải phương trình : $$15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}=0$$ **Hướng dẫn :** **Bước 1 : **Tìm nghiệm ta được 2 nghiệm là : $\left\{ \begin{matrix} & {{X}_{1}}=\dfrac{24}{25} \\ & A=-\text{0}\text{.90383671} \\ \end{matrix} \right.$
- Đổi dấu trước căn của $\sqrt{1-x}$ ta được :$15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}=0$
Phương trình này có 2 nghiệm là : $\left\{ \begin{matrix} & B=\text{0}\text{.663836717} \\ & C=-\text{0}\text{.65218961} \\ \end{matrix} \right.$
- Đổi dấu trước căn của $\sqrt{1+x}$ ta được : $15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}=0$
Phương trình này vô nghiệm.
- Đổi dấu trước căn của $\sqrt{1-x}$ và $\sqrt{1+x}$ ta được : $15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}=0$
Phương trình này có 2 nghiệm là : $\left\{ \begin{matrix} & {{X}_{2}}=\text{0} \\ & {{X}_{3}}=-\dfrac{24}{25} \\ \end{matrix} \right.$
Thành thử thấy $A+B=-\dfrac{6}{25}\in \mathbb{Q}$
**Bước 2 : **Tìm nhân tử $\left( \sqrt{1-x}+u\sqrt{1+x}+v \right)$ chứa nghiệm A bằng cách :$$\left\{ \begin{matrix} & u=-\dfrac{\sqrt{1-A}+\sqrt{1-B}}{\sqrt{1+A}-\sqrt{1+B}}=2 \\ & v=-\sqrt{1-A}-u\sqrt{1+A}=-2 \\ \end{matrix} \right.$$
Vậy nhân tử là : $\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)$
**Bước 3 :** Tìm nhân tử $\left( \sqrt{1-x}+u\sqrt{1+x}+v \right)$ chứa nghiệm ${{X}_{1}}=\dfrac{24}{25}$ bằng cách :$$\left\{ \begin{matrix} & \sqrt{1-\dfrac{24}{25}}+u\sqrt{1+\dfrac{24}{25}}+v=0 \\ & -\sqrt{1-0}-u\sqrt{1+0}+v=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & u=-\dfrac{1}{2} \\ & v=\dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left( 2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)$$
Hoặc $$\left\{ \begin{matrix} & \sqrt{1-\dfrac{24}{25}}+u\sqrt{1+\dfrac{24}{25}}+v=0 \\ & -\sqrt{1+\dfrac{24}{25}}-u\sqrt{1-\dfrac{24}{25}}+v=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & u=-1 \\ & v=\dfrac{6}{5} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left( 5\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+6 \right)$$
**Bước 4 :** **Cách 1 : **Chia biểu thức : $$\begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)} \\ & =U\sqrt{1-x}+V\sqrt{1+x}+T\sqrt{1-{{x}^{2}}}+W \\ \end{matrix}$$
Lần lượt CALC cho X = 0.001 và lưu :
$$\left\{ \begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)}\to A=-0.6002499... \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( -\sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( -2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)}\to B=-2.0035006... \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}-2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+1 \right)}\to C=-4.0034996.. \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( -\sqrt{1-x}-2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( -2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+1 \right)}\to D=-4.003499... \\ \end{matrix} \right.$$
Từ đó ta được :$$\left\{ \begin{matrix} & U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{1-X}}=-1 \\ & V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{1+X}}=0 \\ & T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{1-{{X}^{2}}}}=-1 \\ & \text{W}=\dfrac{A+B+C+D}{4}=-4.003=-4-3x \\ \end{matrix} \right.$$
Vậy : $$\begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)} \\ & =-\sqrt{1-x}-\sqrt{1-{{x}^{2}}}-4-3x \\ \end{matrix}$$
**Cách 2 : **Chia biểu thức :$$\begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 5\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+6 \right)} \\ & =U\sqrt{1-x}+V\sqrt{1+x}+T\sqrt{1-{{x}^{2}}}+W \\ \end{matrix}$$
Lần lượt CALC cho X = 0.001 và lưu :
$$\left\{ \begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 5\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+6 \right)}\to A=-\text{2}\text{.000999}... \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( -\sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( -5\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+6 \right)}\to B=-1.001500... \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}-2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 5\sqrt{1-x}+5\sqrt{1+x}+6 \right)}\to C=-1.000500.. \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( -\sqrt{1-x}-2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( -5\sqrt{1-x}+5\sqrt{1+x}+6 \right)}\to D=-0.001000... \\ \end{matrix} \right.$$
Từ đó ta được : $$\left\{ \begin{matrix} & U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{1-X}}=-\dfrac{1}{2} \\ & V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{1+X}}=-\dfrac{1}{2} \\ & T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{1-{{X}^{2}}}}=0 \\ & \text{W}=\dfrac{A+B+C+D}{4}=-1.001=-1-x \\ \end{matrix} \right.$$
Vậy : $$\begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( -5\sqrt{1-x}+5\sqrt{1+x}+6 \right)} \\ & =-\dfrac{1}{2}\sqrt{1-x}-\dfrac{1}{2}\sqrt{1+x}-1-x \\ \end{matrix}$$
**Kết luận : **$$\begin{matrix} & 15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}} \\ & =-\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)\left( \sqrt{1-x}+\sqrt{1-{{x}^{2}}}+4+3x \right) \\ & =-\dfrac{1}{2}\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 5\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+6 \right)\left( \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+1+x \right) \\ \end{matrix}$$ **Nhận xét :** Vậy với những bài toán có nghiệm bội thì sao ?
Tôi có một bổ đề cực kỳ ngắn gọn để kiểm tra phương trình có nghiệm bội kép hay bội ba, bội bốn, ... Bạn đọc quan tâm có thể xem chi tiết ở phần nâng cao.
**Ví dụ 6 :** Giải phương trình : $$7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}=0$$ **Hướng dẫn :** **Bước 1 :** Tìm nghiệm ta được nghiệm là : $x=5$ **Bước 2 : **Đổi dấu trước căn ta được :
- $7{{x}^{2}}+22+4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}+6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}=0$ vô nghiệm
- $7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}+3\sqrt{x+4}+6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}=0$ vô nghiệm
- $7{{x}^{2}}+22+4\sqrt{x-1}+3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}=0$ vô nghiệm
**Bước 3 : **Xác định nghiệm bội :
Ta có :$$\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}}{x-5}=0\\ \underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}}{{{\left( x-5 \right)}^{2}}}=\dfrac{97}{96}$$
Vậy bài toán này có nghiệm bội kép $x = 5$
**Bước 4 :** Tìm nhân tử chứa nghiệm bội kép : $\left( \sqrt{x-1}+a\sqrt{x+4}+b \right)$
Ta có : $$a=-\dfrac{\dfrac{d}{dx}{{\left. \left( \sqrt{x-1} \right) \right|}_{x=5}}}{\dfrac{d}{dx}{{\left. \left( \sqrt{x+4} \right) \right|}_{x=5}}}=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow b=\dfrac{5}{2}\Rightarrow \left( 2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}+5 \right)$$
Chia biểu thức :
$$\dfrac{7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}}{2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}+5}=U\sqrt{x-1}+V\sqrt{x+4}+T\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}+\text{W}$$
Ta CALC cho X = 1000 và tính :$$\left\{ \begin{matrix} & A=\text{-36910}\text{.33046} \\ & B=\text{-84875}\text{.59149} \\ & C=\text{79676}\text{.78400} \\ & D=\text{26904}\text{.33799} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} & U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{x-1}}=796.8=\dfrac{3984}{5}=\dfrac{4x-16}{5} \\ & V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{x+4}}=-1801.8=-\dfrac{9009}{5}=-\dfrac{9x+9}{5} \\ & T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}}=-1.2=-\dfrac{6}{5} \\ & \text{W}=\dfrac{A+B+C+D}{4}=-3801.2=-\dfrac{19006}{5}=-\dfrac{19x+6}{5} \\ \end{matrix} \right.$$
**Kết luận : **$$\begin{matrix} & 7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}=0 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{5}\left( 2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}+5 \right)\left( 4\left( x-4 \right)\sqrt{x-1}-9\left( x+1 \right)\sqrt{x+4}-6\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}-19x-6 \right)=0 \\ \end{matrix}$$
Dễ thấy :$4\left( x-4 \right)\sqrt{x-1}-4\left( x+1 \right)\sqrt{x+4}<0$
Vậy bài toán được giải quyết.
Chắc bạn đọc đã có thể sử dụng công thức U, V, T, W để phân tích nhân tử một số bài toán khó rồi. Bạn đọc có thể cùng tôi thực hành những bài toán sau :
**Ví dụ 7 :** Giải bất phương trình : $$\left( {{x}^{2}}-x-6 \right)\sqrt{x-1}+\left( x-2 \right)\sqrt{x+1}\ge 3{{x}^{2}}-9x+2$$ **Hướng dẫn :**$\begin{matrix} BPT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-1 \right)\left( \sqrt{x+1}-2 \right)\left( 2x+1+x\sqrt{x+1}-3\sqrt{x-1}-2\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right)\ge 0 \\ \end{matrix}$ **Ví dụ 8 : **Giải bất phương trình : (Đề thi thử lần 1 – THPT Chuyên ĐH Vinh - 2016)
$${{x}^{2}}+4\sqrt{x+2}\le x+2\left( 1+\sqrt{{{x}^{2}}+3} \right)$$
**Hướng dẫn : **$BPT\Leftrightarrow \left( \sqrt{x+2}+\sqrt{{{x}^{2}}+3}-3 \right)\left( \sqrt{x+2}-\sqrt{{{x}^{2}}+3}-1 \right)\ge 0$ **Ví dụ 9 : **Giải phương trình : $$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}-{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+4x+1=0$$ **Hướng dẫn : **$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}-3 \right) \left( \left( -{{x}^{2}}+3x+10 \right)\sqrt{x+2}+\left( {{x}^{2}}+6x+8 \right)\sqrt{3-x}+\left( 3x+6 \right)\sqrt{x+2}\sqrt{3-x}+6x+14 \right)=0 \\ \end{matrix}$ **Ví dụ 10 :** Giải phương trình $$2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1=2{{x}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+3x}+\sqrt{3{{x}^{2}}+1}$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{1}{9}\left( \sqrt{3{{x}^{2}}+1}-1 \right)\left( 2\sqrt{{{x}^{2}}+3x}-2x-3 \right)\left( 2\sqrt{{{x}^{2}}+3x}-3\sqrt{3{{x}^{2}}+1}+2x \right)=0 \end{matrix}$ **Ví dụ 11 :** Giải phương trình : $$\sqrt{x-2}-\sqrt{x+1}=\sqrt[3]{\dfrac{3x-13}{4}}$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} PT \Leftrightarrow 4{{\left( \sqrt{x-2}-\sqrt{x+1} \right)}^{3}}=3x-13 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\left( \sqrt{x-2}-2\sqrt{x+1}+3 \right) & \left( 13\sqrt{x-2}-22\sqrt{x+1}+16\sqrt{x-2}\sqrt{x+1}-16x-19 \right)=0 \end{matrix}$ **Ví dụ 12 :** Giải phương trình : $$\sqrt{{{x}^{2}}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} PT \Rightarrow {{x}^{2}}+9x-1={{\left( x\sqrt{11-3x}-2x-3 \right)}^{2}} \Leftrightarrow \left( \sqrt{11-3x}-1 \right)\left( \sqrt{11-3x}-3 \right)\left( {{x}^{2}}+7+2\sqrt{11-3x} \right)=0\end{matrix}$ **Ví dụ 13 : **Giải phương trình : $$\sqrt{7{{x}^{2}}+20x-86}+x\sqrt{-{{x}^{2}}-4x+31}=3x+2$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} PT \Rightarrow {{\left( x\sqrt{-{{x}^{2}}-4x+31}-3x-2 \right)}^{2}}=7{{x}^{2}}+20x-86 \Leftrightarrow \left( \sqrt{-{{x}^{2}}-4x+31}-4 \right)\left( \sqrt{-{{x}^{2}}-4x+31}-1 \right)\left( \sqrt{-{{x}^{2}}-4x+31}+{{x}^{2}}+7 \right)=0 \end{matrix}$ **Ví dụ 14 : **Giải phương trình : $$x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{1}{18}\left( 4\sqrt{x+3}+\sqrt{3-2x}-9 \right)\left( 4\sqrt{x+3}-\sqrt{3-2x}+27 \right)=0 \end{matrix}$ **Ví dụ 15 :** Giải phương trình : $$2\sqrt{x+2}-8\sqrt{2-x}+8\sqrt{4-{{x}^{2}}}+15x-34=0$$ **Hướng dẫn : **$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x} \right)\left( \sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x}-2 \right)=0 \end{matrix}$ **Ví dụ 16 : **Giải bất phương trình : $$\left( {{x}^{2}}-x-6 \right)\sqrt{x-1}+\left( x-2 \right)\sqrt{x+1}\le 3{{x}^{2}}-9x+2$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} BPT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-1 \right)\left( \sqrt{x+1}-2 \right)\left( 3\sqrt{x-1}-x\sqrt{x+1}+2\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}-2x-1 \right)\ge 0 \\ \end{matrix}$
Chúng ta đã đi qua gần cuối đoạn đường phân tích nhân tử. Tuy nhiên, vẫn còn một số thứ cần phải làm rõ :
**E. Nâng Cao**
Có thể bạn đọc đã thấy, việc tìm nghiệm giúp chúng ta tìm được nhân tử. Các trường hợp có 2 nghiệm vô tỷ, 1 nghiệm vô tỷ, 2 nghiệm hữu tỷ thì đã có công thức. Vậy còn trường hợp 1 nghiệm hữu tỷ thì tính sao ? Liệu nó có thể phân tích thành nhân tử được ?
Tôi tạm chia trường hợp 1 nghiệm hữu tỷ duy nhất $k_1 \in \mathbb{Q}$ thành các trường hợp nhỏ hơn như sau :
**a)** Sau khi đổi dấu, tìm được nghiệm hữu tỷ $k_2 \in \mathbb{Q}$. Trường hợp cơ bản này đã có công thức ở trên rồi. Bạn đọc có thể xem lại. **b)** Sau khi đổi dấu, không tìm được nghiệm hữu tỷ $k_2 \in \mathbb{Q}$ nhưng tìm được 2 nghiệm vô tỷ $k_3,k_4$ sao cho $\left\{\begin{matrix} k_3+k_4 \in \mathbb{Q}\\ k_3k_4 \in \mathbb{Q} \end{matrix}\right.$
Khi đó, nhân tử của bài toán sẽ là đổi dấu của nhân tử chứa hai nghiệm $k_3,k_4$.
**Ví dụ 1 :** Giải phương trình $3\,{x}^{2}-7\,x-8- \left( 3\,x-4 \right) \sqrt {{x}^{2}-x-1}=0$
Ta có :
Phương trình $3\,{x}^{2}-7\,x-8- \left( 3\,x-4 \right) \sqrt {{x}^{2}-x-1}=0$ có nghiệm duy nhất $x=-\dfrac{2}{3}$
Phương trình $3\,{x}^{2}-7\,x-8+ \left( 3\,x-4 \right) \sqrt {{x}^{2}-x-1}=0$ có 2 nghiệm $k_1=2.55396793$ và $k_2 = -5.22063459$
Từ đó ta tìm được nhân tử của bài toán này là $\left( 2 \sqrt {{x}^{2}-x-1} -x+6 \right) $
**Kết luận : **$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt {{x}^{2}-x-1}-x-1 \right) \left( 2\,\sqrt {{x}^{2}-x-1}-x+6 \right) =0$ **c)** Phương trình có nghiệm bội $x=k_1$.
Để kiểm tra nghiệm bội, chúng ta dùng bổ đề dưới đây :
Nếu $\lim \dfrac{f(x)}{\left (x-k \right )^n}=0$ thì $f(x)$ có nghiệm $x=k$ bội $n+1$
**Ví dụ 2 :** Giải phương trình $2\,{x}^{4}+2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-2\,x-1= \left( 2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}$
Ta có :
Phương trình $2\,{x}^{4}+2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-2\,x-1 - \left( 2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}=0$ có nghiệm duy nhất $ x = 1$
Phương trình $2\,{x}^{4}+2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-2\,x-1 + \left( 2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}=0$ có 2 nghiệm $ x_1 = 0.7178...$ và $x_2 = -2.3098...$
Hai nghiệm này có tổng, tích không phải hữu tỷ nên không làm ăn được gì.
Kiểm tra nghiệm bội :
Ta có : $\lim \dfrac{2\,{x}^{4}+2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-2\,x-1 - \left( 2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}}{x-1} = 0$
Ta có : $\lim \dfrac{2\,{x}^{4}+2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-2\,x-1 - \left( 2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}}{(x-1)^2} = -5$
**Kết luận :** Phương trình đã cho có bội kép $x=1$.
Vậy tìm nhân tử chứa bội kép như thế nào ?
Giả sử bài toán có nhân tử $\left( \sqrt {2\,{x}^{2}-1} +a x+b\right)$ thì đạo hàm theo $x$ của $\sqrt {2\,{x}^{2}-1} +a x+b$ tại $x=1$ phải bằng $\,0$.
Tức là $a = {{\left. -\dfrac{d}{dx}\left( \sqrt{2{{x}^{2}}-1} \right) \right|}_{x=1}} = -2$. Từ đó ta có thể tìm được $b=1$
Vậy nhân tử của bài toán này là $\left( \sqrt {2\,{x}^{2}-1} -2 x+1\right)$
Tiếp theo là phân tích thành nhân tử nó, ta được đáp án như sau : $$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt {2\,{x}^{2}-1}-2\,x+1 \right) \left( \left( {x}^{2}+2\,x+1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}+{x}^{2} \right) =0$$
Bài toán được giải quyết.
**d)** Phương trình dạng một căn thức $\sqrt{ax+b}$
Điều đặc biệt của phương trình dạng này là luôn có nhân tử $\left(\sqrt{ax+b}-\sqrt{ak_1+b}\right)$
**Ví dụ 3 : **Giải phương trình ${x}^{2}+2\,x+9- \left( {x}^{2}-2\,x+9 \right) \sqrt {2\,x+1}=0$
Ta có : Phương trình ${x}^{2}+2\,x+9- \left( {x}^{2}-2\,x+9 \right) \sqrt {2\,x+1}=0$ có nghiệm duy nhất $x=0$
Ta có : Phương trình ${x}^{2}+2\,x+9+ \left( {x}^{2}-2\,x+9 \right) \sqrt {2\,x+1}=0$ vô nghiệm
Kiểm tra nghiệm bội : Không thỏa mãn.
Tuy nhiên nhờ nghiệm $x=0$ nên có thể xác định luôn phương trình này có nhân tử $\left(\sqrt{2x+1}-1\right)$
**Kết luận : **$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt {2\,x+1}-1 \right) \left( {x}^{2}-2\,x+7-2\,\sqrt {2\,x+1} \right) =0$ **e) **Phương trình dạng nhiều căn thức $A\sqrt{ax+b}+B\sqrt{ax+c}+C\sqrt{(ax+b) (ax+c)}+D=0$
Tương tự như trên, phương trình này luôn có nhân tử dạng $\left(\sqrt{ax+b}-\sqrt{ax+c}+p\right)$ hoặc $\left(\sqrt{ax+b}+\sqrt{ax+c}+q\right)$
**Ví dụ 4 : **Giải phương trình $\sqrt {x+1}+x\sqrt {x-2}-{x}^{2}+4=0$
Phương trình này có nghiệm duy nhất $x=3$ vì vậy nên nó luôn có nhân tử $ \left( \sqrt {x+1}-\sqrt {x-2}-1 \right) $ hoặc $\left( \sqrt {x+1}+\sqrt {x-2}-3 \right) $
**Kết luận :**
$PT \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\, \left( \sqrt {x+1}-\sqrt {x-2}-1 \right) \left( \sqrt {x+1}+ \left( x+3 \right) \sqrt {x-2}+ \left( x+2 \right) \sqrt {x+1}\sqrt {x-2}+{x}^{2}-1 \right) =0$
$PT \Leftrightarrow -\dfrac{1}{6}\, \left( \sqrt {x+1}+\sqrt {x-2}-3 \right) \left( 3\,\sqrt {x+1}+3\, \left( x+1 \right) \sqrt {x-2}+ \left( x+2 \right) \sqrt {x+1}\sqrt {x-2}-{x}^{2}+7 \right) =0$
**Ví dụ 5 : **Giải phương trình $3x\sqrt{x-1}-\left( x+1 \right)\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}\sqrt{x+2}+2=0$
Phương trình này có nghiệm duy nhất $x=2$
**Kết luận :**
$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}+1 \right)\left( x\sqrt{x-1}+\left( x-1 \right)\sqrt{x+2}+2x \right)=0$
$PT \Leftrightarrow -\dfrac{1}{3}\left( \sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}-3 \right)\left( 2x\sqrt{x-1}-2x\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}\sqrt{x+2}-2x+2 \right)=0$
**Ví dụ 6 : **Giải phương trình ${{x}^{2}}-4x-6+5x\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}-\left( 3x-1 \right)\sqrt{x-1}\sqrt{x+2}=0$
Phương trình này có nghiệm $x=2$ hoặc $x=\dfrac{17}{16}$ nhưng vẫn có nhân tử như trên.
**Kết luận :**
$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-3\sqrt{x+2}+5 \right)\left( x\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2} \right)=0$
$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}+1 \right)\left( 2x\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+2}-\left( x+1 \right)\sqrt{x-1}\sqrt{x+2}-{{x}^{2}}-2 \right)=0$
**f)**
Phương trình này hầu như có nhân tử dạng $\left( \sqrt{(ax)^2+bx+c} -ax+p \right)$ hoặc $\left( \sqrt{(ax)^2+bx+c} +ax+q \right)$
**g) **Phương trình dạng nhiều căn thức chứa $\sqrt{(ax)^2+bx+c}$ và $\sqrt{(mx)^2+nx+p}$
Phương trình này hầu như có nhân tử dạng $\left(m \sqrt{(ax)^2+bx+c} - a \sqrt{(mx)^2+nx+p}+u \right)$ hoặc $\left(m \sqrt{(ax)^2+bx+c} + a \sqrt{(mx)^2+nx+p}+v \right)$
**h) **Các dạng còn lại : Phương trình có bậc trong căn lớn hơn bậc hạng tử không chứa căn. Vì bậc của nó bé nên khử căn thức hoặc nhân liên hợp là phương pháp được ưu tiên.
Ngoài ra, chúng ta có thể dùng đạo hàm hoặc đánh giá để chứng minh.
Sau khi đi qua về các trường hợp nghiệm thì một vấn đề đau đầu nữa mà chúng ta có thể mắc phải đó là chứng minh phần còn lại (sau khi phân tích nhân tử) vô nghiệm.
Bạn đọc có thể tham khảo cách sử dụng S.O.S của tôi để giải quyết nó.
**Ví dụ 1 :** Giải phương trình $$3-{{x}^{3}}+\left( {{x}^{3}}-2x-1 \right) \sqrt{2-{{x}^{2}}}=0$$
Lời giải của tôi vô cùng ngắn gọn như sau :
Ta có :$$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}+x-2 \right)\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)=0 \\ \end{matrix}$$
Ta luôn có : $$\begin{matrix} {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}}= \\ -\dfrac{1}{3}\left( \left( 3x+5+3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right){{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{2}{{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{x}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{4}{3}{{\left( x-\dfrac{5}{4} \right)}^{2}}+\dfrac{13}{36} \right)<0 \\ \end{matrix}$$
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Làm thế nào để tôi có được lời giải như trên ?
Ta kiếm cách chứng minh $$f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}}<0$$Đây là một bài toán siêu chặt nên điểm rơi của chúng ta phải lấy gần đúng nhất có thể …
**Bước 1 : **Tìm điểm rơi $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1.3692...$ **Bước 2 : **Tìm nhân tử chứa điểm rơi :$$x=1.3692...\Rightarrow \sqrt{2-{{x}^{2}}}=0.3537...\Rightarrow \sqrt{2-{{x}^{2}}}\approx \dfrac{1}{3}\Rightarrow {{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}$$ **Bước 3 : **Chia biểu thức :$$g\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}}}{{{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}}$$
Vào Mode 2, nhập biểu thức và CALC cho $x=1000$ ta được :$$\begin{matrix} & g\left( x \right)=-1001.66799-1000.33233I \\ & \Rightarrow 3g\left( x \right)=-3005.0039-3000.9969I \\ & \Rightarrow 3g\left( x \right)\approx -3x-5-3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \\ \end{matrix}$$
**Bước 4 : **Tìm dư : $$\begin{matrix} & 3\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)+{{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}\left( 3x+5+3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right) \\ & =\dfrac{10}{3}x-\dfrac{49}{9}+x\sqrt{2-{{x}^{2}}} \\ \end{matrix}$$ **Bước 5 :** Chứng minh $h\left( x \right)=\dfrac{10}{3}x-\dfrac{49}{9}+x\sqrt{2-{{x}^{2}}}<0$. Cách làm gần tương tự như trên … **Bước 5.1 :**Điểm rơi $x=1.3344...$ **Bước 5.2 :**Mối liên hệ giữa x và $\sqrt{2-{{x}^{2}}}$ là $\sqrt{2-{{x}^{2}}}=0.4683\approx \dfrac{x}{3}$ **Bước 5.3 :**Khử căn bằng BĐT cauchy hoặc S.O.S : $$\dfrac{10}{3}x-\dfrac{49}{9}+x\sqrt{2-{{x}^{2}}}+\dfrac{3}{2}{{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{x}{3} \right)}^{2}}=-\dfrac{4}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{10}{3}x-\dfrac{22}{9}=-\dfrac{4}{3}{{\left( x-\dfrac{5}{4} \right)}^{2}}-\dfrac{13}{36}<0$$
Đó chính là lý do vì sao tôi có lời giải S.O.S đẹp như vậy …
$$\begin{matrix} & -3\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)= \\ & \left( 3x+5+3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right){{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{2}{{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{x}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{4}{3}{{\left( x-\dfrac{5}{4} \right)}^{2}}+\dfrac{13}{36} \\ \end{matrix}$$
Đây là cách làm tổng quát cho những bài toán siêu chặt, còn nếu bài toán “lỏng lẻo” hơn một tí thì có thể không cần phải lấy gần đúng …
Ví dụ như ta lấy điểm rơi $x=1$ thì nhân tử nghiệm kép của nó là : $\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}+x-2 \right)$
Khi đó : $$\begin{matrix} & {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}} \\ & =\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}+x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x-\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)+3x-2-3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \\ & =\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}+x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-1-3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)+2\left( 2x-3 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}} \\ \end{matrix}$$
Tiếc là nó không phải lúc nào cũng âm vì bài toán này quá chặt.
Còn với những bài lỏng hơn như thì chúng ta làm như sau :
**Ví dụ 2 : **Giải phương trình : $3{{x}^{3}}+6x-1+\left( 8x+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}=0$
Ta có : $$PT \Leftrightarrow -\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}-2x-1 \right)\left( 2{{x}^{2}}+x+3+\left( x+4 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$$
Do đó, ta cần chứng minh $f\left( x \right)=2{{x}^{2}}+x+3+\left( x+4 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}>0$
Ta tìm điểm rơi bằng cách lấy đạo hàm, ta được ${{x}_{0}}=-0.2675918...$
Ta cần lấy $f\left( x \right)-\dfrac{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}+x+a \right)}^{2}}}{2}$ để mất căn
Thế điểm rơi vào, ta được $a\approx -\text{0}\text{.76759187}\Rightarrow a=-1$
Tóm lại ta được $f\left( x \right)-\dfrac{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}+x-1 \right)}^{2}}}{2}={{x}^{2}}+2x+2+5\sqrt{{{x}^{2}}+1}>0$
**Ví dụ 3 :** Giải phương trình : ${{x}^{4}}+{{x}^{2}}+10x-19+\left( {{x}^{3}}-7x+13 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}=0$
Ta có : $$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-1 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x-1}+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+7+\left( x-2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x-1} \right)$$
Do đó, ta cần chứng minh $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+7+\left( x-2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}>0$
Ta tìm điểm rơi bằng cách lấy đạo hàm, ta được ${{x}_{0}}=1.0845346...$
Ta cần lấy $f\left( x \right)-\dfrac{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x-1}+x+a \right)}^{2}}}{2}$ để mất căn
Thế điểm rơi vào, ta được $a\approx -\text{2}\text{.207366}...\Rightarrow a=-2$
Tóm lại ta được $f\left( x \right)-\dfrac{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x-1}+x-2 \right)}^{2}}}{2}=\dfrac{11-x}{2}$
Tuy nhiên, chúng ta vẫn chưa giải quyết được nó. Lấy điểm rơi chặt hơn với $a=-\dfrac{5}{2}$ ta được : $$f\left( x \right)-\dfrac{1}{2}{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x-1}+x-\dfrac{5}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{35}{8}+\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}}{2}>0$$
**Ví dụ 4 : **Giải phương trình ${{x}^{2}}-6x+\dfrac{37}{3}+\left( x-4 \right)\sqrt{x+1}=0$
Ngoài cách làm như trên, chúng ta cũng có thể viết nó dưới dạng tổng các bình phương bằng cách đặ $t=\sqrt{x+1}$, viết phương trình theo $t$ và đưa về phương trình bậc 4. Cách phân tích phương trình bậc 4 thành các tổng bình phương S.O.S tôi cũng đã giới thiệu qua rồi.
**Kết luận : **$${{x}^{2}}-6x+\dfrac{37}{3}+\left( x-4 \right)\sqrt{x+1}={{\left( x+\dfrac{\sqrt{x+1}}{2}-\dfrac{16}{5} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{20}{{\left( \sqrt{x+1}-\dfrac{8}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{47}{75}>0$$
Vẫn còn rất nhiều vấn đề để nói về phương pháp này. Nhưng có lẽ tôi không thể trình bày hết được trong topic này. Ví dụ như :
**Ví dụ 5 :** Giải phương trình $\left( x-1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}=x\left( {{x}^{2}}+3x+3+4\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+1$ **Cách 1 :** $$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}-2\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}{3x-1} \left( 2{{\left( x+1 \right)}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+1}+{{\left( x+1 \right)}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}+2\sqrt{{{x}^{2}}+1}\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}+7{{x}^{2}}-4x+5 \right)=0 \\ \end{matrix}$$ **Cách 2 : **$$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow -\dfrac{1}{4}\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}-2\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x-1 \right) \\ & \left( U\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}+V\sqrt{{{x}^{2}}+1}+T\sqrt{{{x}^{2}}+1}\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}+W \right)=0 \\ \end{matrix}$$
Với $$\left\{ \begin{matrix} U={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2x-2 \\ V={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-6 \\ T=-{{x}^{2}}+x-2 \\ W=-{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}-2x-2 \\ \end{matrix} \right.$$
[Facebook : Bùi Thế Việt.](https://www.facebook.com/viet.alexander.7)
- Phần 1 :
[https://drive.google...iew?usp=sharing](https://drive.google.com/file/d/0B27JsovgpmpLNXQ2S2E4ai1HNzA/view?usp=sharing)
- Phần 2 :
[https://drive.google...iew?usp=sharing](https://drive.google.com/file/d/0B27JsovgpmpLQVZ4Z3dNbXVHcG8/view?usp=sharing)
###
6009 Lượt xem ·
17 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[Tran Thanh Truong](http://diendantoanhoc.net/user/144330-tran-thanh-truong/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-125595.jpg?_r=1441709888)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-125595.jpg?_r=1441709888)
[UEFA EURO 2016](http://diendantoanhoc.net/topic/160518-uefa-euro-2016/) [Dinh Xuan Hung](http://diendantoanhoc.net/user/125595-dinh-xuan-hung/)trong [Góc giao lưu](http://diendantoanhoc.net/forum/328-góc-giao-lưu/)
Cùng chém gió về Euro 2016 tại đây nhé !
Linh xem online :
[VTVgo](http://vtvgo.vn/euro2016/live.html)
###
1031 Lượt xem ·
46 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[anhquannbk](http://diendantoanhoc.net/user/133855-anhquannbk/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-147522.png?_r=1463653054)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-147522.png?_r=1463653054)
[Tuần 3 tháng 6/2016: Bài toán xuyên tâm](http://diendantoanhoc.net/topic/160512-tuần-3-tháng-62016-bài-toán-xuyên-tâm/) [baopbc](http://diendantoanhoc.net/user/147522-baopbc/)trong [Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học](http://diendantoanhoc.net/forum/532-chuyên-mục-mỗi-tuần-một-bài-toán-hình-học/)
Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải trong tuần
[3 tháng 6](https://www.dropbox.com/s/v2cpf7rzvnj5e8c/derakynay1344.pdf?dl=0) và kèm theo đó là bài toán mới:
**Bài 43.** Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O).D,E,F$ lần lượt thuộc đoạn $BC,CA,AB$ sao cho $DE\parallel AB,DF\parallel AC.BE,CF$ lần lượt cắt $(O)$ tại $M,N$ khác $B,C$. Trên trung trực $CM,BN$ lần lượt lấy các điểm $P,Q$ sao cho $CP\perp CA,BQ\perp BA$. Chứng minh rằng $PQ$ đi qua tâm ngoại tiếp tam giác $DEF$. *Hình vẽ bài toán*
###
765 Lượt xem ·
5 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[quanghung86](http://diendantoanhoc.net/user/118251-quanghung86/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-147522.png?_r=1463653054)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-147522.png?_r=1463653054)
[Tuần 2 tháng 6/2016: Bài toán đường tròn tiếp xúc trên cấu hình về hình vuông](http://diendantoanhoc.net/topic/160176-tuần-2-tháng-62016-bài-toán-đường-tròn-tiếp-xúc-trên-cấu-hình-về-hình-vuông/) [baopbc](http://diendantoanhoc.net/user/147522-baopbc/)trong [Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học](http://diendantoanhoc.net/forum/532-chuyên-mục-mỗi-tuần-một-bài-toán-hình-học/)
Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần
[2 tháng 6](https://www.dropbox.com/s/7oyy4hvsafrsota/derakynay1341.pdf?dl=0) và kèm theo đó là bài toán mới:
**Bài 42. **Cho hình vuông $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn $(O).P$ là một điểm thuộc cung nhỏ $AD$ của $(O).PB,PC$ lần lượt cắt đoạn $AD$ tại $M,N$. Trung trực của $AM,DN$ lần lượt cắt $BD,CA$ tại $S,T.ST$ cắt $PB,PC$ lần lượt tại $U,V$. Chứng minh rằng đường tròn đường kính $UV$ tiếp xúc $(O)$. *Hình vẽ bài toán*
###
1642 Lượt xem ·
22 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[Ngockhanh99k48](http://diendantoanhoc.net/user/146476-ngockhanh99k48/) )
![ Photo](http://www.gravatar.com/avatar/674984d7b472407ccdbfd5bc8331b032?s=100&d=http%3A%2F%2Fdiendantoanhoc.net%2Fpublic%2Fstyle_images%2Fmaster%2Fprofile%2Fdefault_large.png)
![ Photo](http://www.gravatar.com/avatar/674984d7b472407ccdbfd5bc8331b032?s=100&d=http%3A%2F%2Fdiendantoanhoc.net%2Fpublic%2Fstyle_images%2Fmaster%2Fprofile%2Fdefault_large.png)
[Cập nhật tình hình, thảo luận, chém gió về kì thi vào lớp 10 THPT](http://diendantoanhoc.net/topic/160080-cập-nhật-tình-hình-thảo-luận-chém-gió-về-kì-thi-vào-lớp-10-thpt/) [Nesbit](http://diendantoanhoc.net/user/168-nesbit/)trong [Góc giao lưu](http://diendantoanhoc.net/forum/328-góc-giao-lưu/)
Mục đích của topic này đã ghi rõ trong tiêu đề, các em hãy thảo luận thoải mái.
Chúc các em thi tốt!
**Về đề thi, thường xuyên được cập nhật tại đây**
###
4537 Lượt xem ·
113 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[tay du ki](http://diendantoanhoc.net/user/154857-tay-du-ki/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-115729.jpg?_r=1429395308)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-115729.jpg?_r=1429395308)
[Tổng hợp đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên năm học 2016-2017](http://diendantoanhoc.net/topic/160059-tổng-hợp-đề-thi-vào-lớp-10-thpt-chuyên-năm-học-2016-2017/) [Ngoc Hung](http://diendantoanhoc.net/user/115729-ngoc-hung/)trong [Tài liệu - Đề thi](http://diendantoanhoc.net/forum/253-tài-liệu-đề-thi/) **1- ** __THPT Chuyên tỉnh Bà Rịa- Vũng Tàu__
**2- THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội (** __V òng 1)__ __(__ [Vòng 2](http://diendantoanhoc.net/topic/160079-%C4%91%E1%BB%81-thi-to%C3%A1n-chuy%C3%AAn-s%C6%B0-ph%E1%BA%A1m-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-v%C3%B2ng-2/))
**5. THPT Chuyên PTNK (ĐHQG TP HCM)**
**7. THPT Chuyên Lê Quý Đôn, (Ninh Thuận)**
**9. THPT Chuyên Trần Hưng Đạo (Bình Thuận)**
**10. THPT chuyên KHTN HN (vòng 1)**
**12. THPT chuyên Lam Sơn (Thanh Hóa)**
**16. THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An.**
**19. THPT Chuyên Vĩnh Phúc ( vòng 1 - vòng 2)**
**20. THPT Chuyên Hùng Vương (Phú Thọ)**
**22. Các THPT Chuyên của Hà Nội**
**25. THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bình Định)**
**26. THPT Chuyên Lương Thế Vinh (Đồng Nai)**
**27. THPT Chuyên Lý Tự Trọng (Cần Thơ)**
**30. THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Đà Nẵng)**
**31. THPT Chuyên Lương Văn Tụy (Ninh Bình)**
**32. Các THPT Chuyên tại TP Hồ Chí Minh**
**34. THPT Chuyên Trần Phú (Hải Phòng)**
**Chém gió về tình hình thi cử tại đây** **(Tiếp tục cập nhật)**
**(Tiếp tục cập nhật)**
###
5695 Lượt xem ·
9 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[liembinh83](http://diendantoanhoc.net/user/141114-liembinh83/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-90965.jpg?_r=1431701649)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-90965.jpg?_r=1431701649)
[GẶP GỠ TOÁN HỌC 2016](http://diendantoanhoc.net/topic/160024-gặp-gỡ-toán-học-2016/) [namcpnh](http://diendantoanhoc.net/user/90965-namcpnh/)trong [Góc giao lưu](http://diendantoanhoc.net/forum/328-góc-giao-lưu/) **Gặp gỡ toán học lần VIII**
Còn đúng 1 tháng rưỡi nữa sẽ diễn ra chương trình Gặp gỡ toán học lần VIII do Trung tâm Khoa học toán học trường ĐH KHTN Tp HCM, trường
**THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai** và Công ty cổ phần giáo dục Titan tổ chức.
Gặp gỡ toán học lần VIII sẽ là một chương trình phong phú, bổ ích kéo dài 8 ngày dành cho các học sinh và giáo viên chuyên toán nhằm chuẩn bị cho các kỳ thi HSG trong năm học 2016-2017, với những hoạt động chính sau đây
+ Nghe bài giảng của các chuyên gia kinh nghiệm trong lĩnh vực bồi dưỡng học sinh giỏi.
+ Làm bài tập nhóm dưới sự dẫn dắt của các thầy cô phụ trách và các HLV.
+ Các hoạt động học tập khác như làm bài kiểm tra theo format VMO, trắc nghiệm năng lực cá nhân, thi toán đồng đội, thi báo cáo khoa học.
+ Giao lưu với các nhà toán học, các cựu huy chương IMO.
+ Giao lưu thể thao, văn nghệ. Đi dã ngoại trải nghiệm.
Đặc biệt, song song với lớp của học sinh sẽ có lớp của giáo viên, trong đó sẽ có bài giảng của các chuyên gia, chia sẻ kinh nghiệm tổ chức và dạy đội tuyển, thực hành soạn chuyên đề dưới dự định hướng của các chuyên gia, dự học một số lớp cùng học sinh để viết báo cáo thu hoạch, tham gia hướng dẫn học sinh thực hiện chuyên đề, hướng dẫn học sinh giải bài tập, làm giám khảo trong các cuộc thi, báo cáo chuyên đề ở phiên toàn thể (các bài được chọn).
Chương trình sẽ diễn ra
**từ ngày 15/7 đến ngày 22/7/2016** tại trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai. Các giảng viên chính tại GGTH sẽ là GS **Nguyễn Văn Mậu**, ĐH KHTN HN, TS **Lê Bá Khánh Trình**, TS **Trần Nam Dũng**, ĐH KHTN Tp HCM, TS **Lưu Bá Thắng**, ĐHSP HN, các thầy ** và Võ Quốc Bá Cẩn** **. Đặc biệt có đội ngũ** [Lê Phúc Lữ](https://www.facebook.com/lephuclu) **HLV và các cựu IMO, VMO**có nhiều kinh nghiệm còn nóng hổi và vẫn luôn tâm huyết với phong trào.
Nhân dịp Gặp gỡ toán học lần VIII, theo truyền thống, BTC sẽ tổ chức biên tập Kỷ yếu Gặp gỡ toán học "
**Phương pháp giải toán qua các kỳ thi Olympic**" nhằm tập hợp các chuyên đề cập nhật nhất về toán olympic. Ngoài ra, trong năm nay chúng tôi cũng sẽ dự định biên tập và phát hành cuốn **Post-Proceedings** của GGTH để tập hợp lại các bài giảng, báo cáo, đề thi, các kết quả và một số hình ảnh tại GGTH.
Mọi chi tiết xin liên hệ: huyen@titan.edu.vn, cô Nguyễn Thị Thanh Huyền, 0918793970.
###
1353 Lượt xem ·
14 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[dungxibo123](http://diendantoanhoc.net/user/149285-dungxibo123/) )
-
[Trang 1 / 3](#)
- 1
-
[2](http://diendantoanhoc.net/portal/?page=2)
-
[3](http://diendantoanhoc.net/portal/?page=3)
### Những bài toán trong tuần
### VMF's Marathon Olympiad
### Mỗi tuần 1 bài toán hình học
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ cố định vớ $B,C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. Gọi $P,Q$ là hai điểm Isodynamic của tam giác $ABC$. $K$ đối xứng $A$ qua $BC$. $OK$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $KPQ$ tại $R$ khác $K$. Chứng minh rằng đường thẳng $AR$ luôn đi qua điểm cố định khi $A$ thay đổi.
.
Chú ý
### Chủ đề mới
-
[giúp em bài này với!](http://diendantoanhoc.net/topic/161051-giúp-em-bài-này-với/) [huyqhx9](http://diendantoanhoc.net/user/155258-huyqhx9/)- Hôm nay, 11:29
-
[Căn hộ The Golden Palm hút hồn chủ nhân từ cái nhìn đầu tiên - CĐT Thudo](http://diendantoanhoc.net/topic/161050-căn-hộ-the-golden-palm-hút-hồn-chủ-nhân-từ-cái-nhìn-đầu-tiên-cđt-thudo/)
Khách- ecolife_* - Hôm nay, 10:51
-
[Giải toán hình học nâng cao lớp 10](http://diendantoanhoc.net/topic/161049-giải-toán-hình-học-nâng-cao-lớp-10/) [ngoalong131209](http://diendantoanhoc.net/user/155080-ngoalong131209/)- Hôm nay, 10:41
-
[Giúp em với](http://diendantoanhoc.net/topic/161048-giúp-em-với/) [hoangpro1811](http://diendantoanhoc.net/user/148326-hoangpro1811/)- Hôm nay, 10:17
-
[$7^n+n\mid 7^{7n}+n.$](http://diendantoanhoc.net/topic/161047-7nnmid-77nn/) [O0NgocDuy0O](http://diendantoanhoc.net/user/130309-o0ngocduy0o/)- Hôm nay, 10:14
### Bài viết mới
-
[giúp em bài này với!](http://diendantoanhoc.net/topic/161051-giúp-em-bài-này-với/?view=findpost&p=642248) [huyqhx9](http://diendantoanhoc.net/user/155258-huyqhx9/)- Hôm nay, 11:29
$2^{3}$
-
[Giải toán hình học nâng cao lớp 10](http://diendantoanhoc.net/topic/161049-giải-toán-hình-học-nâng-cao-lớp-10/?view=findpost&p=642247) [doremon01](http://diendantoanhoc.net/user/147764-doremon01/)- Hôm nay, 11:26
Áp dụng định lý Menelaus vào $\Delta ADC$ với cát tuyến EFB ta có: $\frac{AE}{EC}.\frac{BC}{...
-
[$7^n+n\mid 7^{7n}+n.$](http://diendantoanhoc.net/topic/161047-7nnmid-77nn/?view=findpost&p=642246) [Min Nq](http://diendantoanhoc.net/user/140255-min-nq/)- Hôm nay, 11:17
bạn làm rõ ra chứ làm tắt quá mik` hk hiu?Xin lỗi nha :))$7^{7n}+n=(7^{n}+n).7^{6n}+n-n.7^{6n}$$n...
-
[Cm:Nếu $\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AE^{2}}=\frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{AF^{2}}$, tam giác ABC cân](http://diendantoanhoc.net/topic/160989-cmnếu-frac1ab2frac1ae2frac1ac2frac1af2-tam-giác/?view=findpost&p=642245) [doremon01](http://diendantoanhoc.net/user/147764-doremon01/)- Hôm nay, 11:17
Đặt $AF=x;AE=y$Áp dụng định lí Cê-va vào $\Delta ABC$ ta có:$\frac{AF}{FB}.\frac{DB}{DC}.\frac{EC...
-
[Marathon số học Olympic](http://diendantoanhoc.net/topic/159416-marathon-số-học-olympic/?view=findpost&p=642244) [canhhoang30011999](http://diendantoanhoc.net/user/117757-canhhoang30011999/)- Hôm nay, 11:00
Bài 60 Tìm a,b,c nguyên dương sao cho$a^{2}+b^{2}+c^{2}$ chia hết cho $2013(ab+bc+ca)$nguồn...
- 539297 Bài viết
- 87239 Thành viên
-
[huyqhx9](http://diendantoanhoc.net/user/155258-huyqhx9/)Thành viên mới nhất
- 17600 Online đông nhất
#### 328 người đang truy cập (trong 20 phút trước)
14 thành viên, 309 khách, 5 thành viên ẩn danh
[(Xem đầy đủ danh sách)](http://diendantoanhoc.net/index.php?app=members&module=online&sort_order=desc)
[nmuyen2001](http://diendantoanhoc.net/user/121559-nmuyen2001/), [sharker](http://diendantoanhoc.net/user/152653-sharker/), [babystudymaths](http://diendantoanhoc.net/user/115670-babystudymaths/), [vanchanh123](http://diendantoanhoc.net/user/3747-vanchanh123/), [demon311](http://diendantoanhoc.net/user/131063-demon311/), [ngoalong131209](http://diendantoanhoc.net/user/155080-ngoalong131209/), [doremon01](http://diendantoanhoc.net/user/147764-doremon01/), [halloffame](http://diendantoanhoc.net/user/133124-halloffame/), [Nguyen Dinh Hoang](http://diendantoanhoc.net/user/139960-nguyen-dinh-hoang/), [minhrongcon2000](http://diendantoanhoc.net/user/143472-minhrongcon2000/), [Min Nq](http://diendantoanhoc.net/user/140255-min-nq/), [Oral1020](http://diendantoanhoc.net/user/108558-oral1020/), [LuaMi](http://diendantoanhoc.net/user/152152-luami/), [nguyenhongsonk612](http://diendantoanhoc.net/user/123151-nguyenhongsonk612/)

Server: Apache

Cache-Control: no-cache, must-revalidate, max-age=0


markdown:
# Tiểu luận Những giải pháp phát triển nền kinh tế thị trường định hướng XHCN ở Việt Nam
Kinh tế thị trường kích thích việc áp dụng những tiến bộ kỹ thuật, tăng năng suất lao động, nâng cao trình độ xã hội hoá sản xuất. Kinh tế thị trường có sự năng động và khả năng thích nghi nhanh chóng. Do yếu tố cạnh tranh và sự điều tiết của các quy luật thị trường làm cho các doanh nghiệp phải năng động để tự phù hợp và phát triển. Hàng hoá và dịch vụ trong nền kinh tế thị trường rất đa dạng và phong phú đáp ứng mọi nhu cầu của xã hội bởi người sản xuất sẽ sản xuất những gì mà thị trường có nhu cầu và đáp ứng mọi nhu cầu đó.
Kinh tế thị trường kích thích việc áp dụng những tiến bộ kỹ thuật, tăng năng suất lao động, nâng cao trình độ xã hội hoá sản xuất. Kinh tế thị trường có sự năng động và khả năng thích nghi nhanh chóng. Do yếu tố cạnh tranh và sự điều tiết của các quy luật thị trường làm cho các doanh nghiệp phải năng động để tự phù hợp và phát triển. Hàng hoá và dịch vụ trong nền kinh tế thị trường rất đa dạng và phong phú đáp ứng mọi nhu cầu của xã hội bởi người sản xuất sẽ sản xuất những gì mà thị trường có nhu cầu và đáp ứng mọi nhu cầu đó.
![ docx](/images/icons/docx16x16.gif)
[maiphuongdc](#)| Ngày: 06/09/2013 | Lượt xem: 7122 | Lượt tải: 61 ![ download](/images/download.gif)
![ download](/images/download.gif)
**Tiểu luận Những giải pháp phát triển nền kinh tế thị trường định hướng XHCN ở Việt Nam**, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Các file đính kèm theo tài liệu này:
Những giải pháp phát triển nền kinh tế thị trường định hướng XHCN ở Việt Nam.docx