text:
Facebook Và Google Liệu Có Quay Lại Với Trung Quốc?
Việc hai gã khổng lồ Facebook và Google không có sự hiện diện trên quốc gia đông dân nhất thế giới này quả là một sự đáng tiếc lớn. Nguyên nhân của việc này thì có lẻ nhiều người cũng phần nào hình dung bởi các chính sách mà chính phủ Trung Quốc dành cho không giản ảo là quá khắc khe. Cả Facebook lẫn Google đều không thể chịu đựng những sự ràng buộc này. Với quảng cáo Facebook, trang mạng xã hội này bị chặn tại quốc gia này vào năm 2009, trong khi đó thì Google dù không bị chặn nhưng cũng tuyên bố rút khỏi Trung Quốc vào năm 2010
Chính phủ Trung Quốc động thái mở của đón Facebook và Google quay trở lại
Tuy nhiên trong thời gian tới thì hiện thực này có thể thay đổi bởi mới đây đã xuất hiện thông tin rằng chính phủ Trung Quốc đang có những động thái dang tay đón chào sự trở lại của hai gã khổng lồ này. Thông tin này được xuất hiện trong một cuộc hợp báo ngay trước khi sự kiện hội nghị internet trên thế giới được tổ chức. Cụ thể là một anh chàng phóng viên đã thẳng thắn đưa ra câu hỏi với phó cục quản lý không gian ảo của Trung Quốc rằng Facebook và Google có còn cơ hội để quay lại và phát triển trên mãnh đất tỷ dân này hay không
Câu hỏi này đã được vị phó cục trưởng này trả lời rằng là có, Trung Quốc luôn có chính sách mở cửa vào đón chào các doanh nghiệp quốc tế đầu tư và phát triển nhưng với một điều kiện đó là lợi ích của người dân nước này phải được đảm bảo, tuân thủ theo các quyết định pháp luật. Các doanh nghiệp quốc tế khi đến với Trung Quốc trong đó có cả Facebook và Google sẽ đều được bình đẳng với nhau, được chia sẻ quyền lợi đồng đều từ việc phát triển internet từ nước này
Tham Khảo Bài Viết:
Không Cần Trao Quá Nhiều Sự Lựa Chọn Cho Khách Hàng
Dịch Vụ Quảng Cáo CAM KẾT ĐƠN HÀNG - HOÀN TIỀN 100% NẾU KHÔNG CÓ ĐƠN
Thông tin này ngay lập tức đươc xuất hiện trên hàng loạt các tờ báo lớn trên thế giới với tiêu đề các bài viết như “Facebook và Google đang được Trung Quốc chào đón trở lại” hay “Facebook sẽ quay lại thị trường Trung Quốc trong thời gian tới” . . .
Cả Facebook và Google đều phải tuân thủ nghiêm ngặt luật pháp nước sở tại
Yêu cầu về việc các doanh nghiệp quốc tế tham gia hoạt động tại Trung Quốc luôn được nêu lên và lặp lại nhiều lần. Các nhà chức trách nước này luôn nay nêu ra một quan điểm đó là internet tại đây là một môi trường hoàn toàn mở, các doanh nghiệp quốc tế sẽ được phép hưởng những nguồn lợi, phát triển kinh doanh nhưng tất cả phải trong khuôn khổ những điều cho phép tại đây. Yêu cầu, luật pháp là Trung Quốc đưa ra và tất cả đều phải tuân thủ nếu không muốn bị như Facebook và Google 7 năm về trước
Mặc dù 7 năm trước Facebook đã bị chặn tại đây nhưng trong 7 năm qua, CEO Facebook và Google chưa từng có ý định từ bỏ thị trường người dùng tiềm năng này. Mark Zuckerberg vẫn đang cố gắng hết sức để cải thiện mối quan hệ với chính phù nước này để tìm kiếm một cơ hội quay trở lại. Người ta đang rất hi vọng rằng một phiên bản Facebook và Google đặc biệt sẽ được xuất hiện tại quốc gia này và người dân tại đây có thế kết nối với mọi người trên khắp thế giới chứ không còn bị ràng buộc bởi những giới hạn nữa
Tham Khảo Bài Viết:
Làm Gì Để Giữ Mối Quan Hệ Khách Hàng Thật Tốt?
Nếu đem Facebook và Google ra so sánh thì khả năng Facebook quay trở lại với thị trường người dùng này là cao hơn khá nhiều bởi những động thái tích cực từ CEO của trang mạng xã hội này. Trong khi đó, Google lại không thể hiện quá rõ sự khát khao của mình với thị trường này, điểm cần quan tâm nữa là 6 năm trước Google là quyết định rút khỏi thị trường này chứ không hề bị chính phủ nước này ngăn chặn như đối với Facebook
Tất cả chúng ta đều hi vọng rằng một ngày nào đó cả Facebook và Google một lần nữa lại xuất hiện tại Trung Quốc để xem sử phát triển của hai gã khổng lồ này còn lớn đến đâu so với hiện tại. Nếu điều này trở thành sự thật thì khả năng kết nối giữa người dùng với nhau trên quốc gia này sẽ còn tăng mạnh, lợi ích là có cho cả hai bên
Top 1 - 3 bài viết liên quan được xem nhiều:
- Quảng Cáo Facebook Ads Giá Rẻ - Đồng Hành Cùng Chuyên Gia (154,180 View)
- Hướng Dẫn Cách LIVE STREAM Trong GROUP và trên FANPAGE Facebook (63,401 View)
- Quảng Cáo Youtube Ads - Banner & Video Lên YOUTUBE (62,729 View)
Bạn có những thắc mắc về quảng cáo không biết hỏi ai? Bạn có thể Click vào đăng ký dưới đây!
Chúng tôi sẽ liên hệ lại với bạn để giải đáp những thắc mắc, cũng như tư vấn cho bạn về dịch vụ quảng cáo Online trong ngày!
Đăng ký quảng cáo facebook
- Không Cần Trao Quá Nhiều Sự Lựa Chọn Cho Khách Hàng
- Làm Gì Để Giữ Mối Quan Hệ Khách Hàng Thật Tốt?
- Phát Video Trực Tiếp - Sau Facebook Đến Lượt Instagram
- Tiếp Cận Khách Hàng Kiểu Mới Với Wifi Marketing
- Quảng Cáo Ứng Dụng Được Apple Triển Khai Trên App Store
- Các Chiến Dịch Mobile Marketing Chưa Phổ Biến Tại Việt Nam
- Tiếp Thị Kỹ Thuật Số Và Một Vài Điểm Nổi Bật
- Bạn Biết Cách Nhúng Messenger Vào Website Chưa?
- Những Kỹ Năng Tiếp Thị Truyền Thông Mang Lại Thành Công
- Ứng Dụng Messenger Sẽ Gợi Ý Chủ Đề Trò Chuyện Cho Bạn

markdown:
# Facebook Và Google Liệu Có Quay Lại Với Trung Quốc?
![](https://quangcaosieutoc.com/theme/12082015/images/logo1.png)
**Việc hai gã khổng lồ Facebook và Google không có sự hiện diện trên quốc gia đông dân nhất thế giới này quả là một sự đáng tiếc lớn. Nguyên nhân của việc này thì có lẻ nhiều người cũng phần nào hình dung bởi các chính sách mà chính phủ Trung Quốc dành cho không giản ảo là quá khắc khe. Cả Facebook lẫn Google đều không thể chịu đựng những sự ràng buộc này. Với quảng cáo Facebook, trang mạng xã hội này bị chặn tại quốc gia này vào năm 2009, trong khi đó thì Google dù không bị chặn nhưng cũng tuyên bố rút khỏi Trung Quốc vào năm 2010**
|
|
|
|
Facebook và Google sẽ lại một lần nữa xuất hiện tại Trung Quốc
##
**Chính phủ Trung Quốc động thái mở của đón Facebook và Google quay trở lại**
Tuy nhiên trong thời gian tới thì hiện thực này có thể thay đổi bởi mới đây đã xuất hiện thông tin rằng chính phủ Trung Quốc đang có những động thái dang tay đón chào sự trở lại của hai gã khổng lồ này. Thông tin này được xuất hiện trong một cuộc hợp báo ngay trước khi sự kiện hội nghị internet trên thế giới được tổ chức. Cụ thể là một anh chàng phóng viên đã thẳng thắn đưa ra câu hỏi với phó cục quản lý không gian ảo của Trung Quốc rằng Facebook và Google có còn cơ hội để quay lại và phát triển trên mãnh đất tỷ dân này hay không
Câu hỏi này đã được vị phó cục trưởng này trả lời rằng là có, Trung Quốc luôn có chính sách mở cửa vào đón chào các doanh nghiệp quốc tế đầu tư và phát triển nhưng với một điều kiện đó là lợi ích của người dân nước này phải được đảm bảo, tuân thủ theo các quyết định pháp luật. Các doanh nghiệp quốc tế khi đến với Trung Quốc trong đó có cả Facebook và Google sẽ đều được bình đẳng với nhau, được chia sẻ quyền lợi đồng đều từ việc phát triển internet từ nước này
|
|
|
|
Facebook và Google đang cố gắng cải thiện mối quan hệ với chính phủ nước này
Tham Khảo Bài Viết:
[Không Cần Trao Quá Nhiều Sự Lựa Chọn Cho Khách Hàng]
Dịch Vụ
[HÀNG - HOÀN TIỀN 100% NẾU KHÔNG CÓ ĐƠN] Quảng Cáo CAM KẾT ĐƠN
Thông tin này ngay lập tức đươc xuất hiện trên hàng loạt các tờ báo lớn trên thế giới với tiêu đề các bài viết như “Facebook và Google đang được Trung Quốc chào đón trở lại” hay “Facebook sẽ quay lại thị trường Trung Quốc trong thời gian tới” . . .
##
**Cả Facebook và Google đều phải tuân thủ nghiêm ngặt luật pháp nước sở tại**
Yêu cầu về việc các doanh nghiệp quốc tế tham gia hoạt động tại Trung Quốc luôn được nêu lên và lặp lại nhiều lần. Các nhà chức trách nước này luôn nay nêu ra một quan điểm đó là internet tại đây là một môi trường hoàn toàn mở, các doanh nghiệp quốc tế sẽ được phép hưởng những nguồn lợi, phát triển kinh doanh nhưng tất cả phải trong khuôn khổ những điều cho phép tại đây. Yêu cầu, luật pháp là Trung Quốc đưa ra và tất cả đều phải tuân thủ nếu không muốn bị như Facebook và Google 7 năm về trước
Mặc dù 7 năm trước Facebook đã bị chặn tại đây nhưng trong 7 năm qua, CEO Facebook và Google chưa từng có ý định từ bỏ thị trường người dùng tiềm năng này. Mark Zuckerberg vẫn đang cố gắng hết sức để cải thiện mối quan hệ với chính phù nước này để tìm kiếm một cơ hội quay trở lại. Người ta đang rất hi vọng rằng một phiên bản Facebook và Google đặc biệt sẽ được xuất hiện tại quốc gia này và người dân tại đây có thế kết nối với mọi người trên khắp thế giới chứ không còn bị ràng buộc bởi những giới hạn nữa
|
|
|
|
Facebook và Google sẽ phải tuân thủ quy định tại Trung Quốc
Tham Khảo Bài Viết:
[Làm Gì Để Giữ Mối Quan Hệ Khách Hàng Thật Tốt?]
Nếu đem Facebook và Google ra so sánh thì khả năng Facebook quay trở lại với thị trường người dùng này là cao hơn khá nhiều bởi những động thái tích cực từ CEO của trang mạng xã hội này. Trong khi đó, Google lại không thể hiện quá rõ sự khát khao của mình với thị trường này, điểm cần quan tâm nữa là 6 năm trước Google là quyết định rút khỏi thị trường này chứ không hề bị chính phủ nước này ngăn chặn như đối với Facebook
Tất cả chúng ta đều hi vọng rằng một ngày nào đó cả Facebook và Google một lần nữa lại xuất hiện tại Trung Quốc để xem sử phát triển của hai gã khổng lồ này còn lớn đến đâu so với hiện tại. Nếu điều này trở thành sự thật thì khả năng kết nối giữa người dùng với nhau trên quốc gia này sẽ còn tăng mạnh, lợi ích là có cho cả hai bên
#### Top 1 - 3 bài viết liên quan được xem nhiều:
[Quảng Cáo Facebook Ads Giá Rẻ - Đồng Hành Cùng Chuyên Gia](https://quangcaosieutoc.com/bang-gia-quang-cao-facebook/)(154,180 View) [Hướng Dẫn Cách LIVE STREAM Trong GROUP và trên FANPAGE Facebook](https://quangcaosieutoc.com/huong-dan-cach-live-stream-trong-group-va-tren-fanpage-facebook/)(63,401 View) [Quảng Cáo Youtube Ads - Banner & Video Lên YOUTUBE](https://quangcaosieutoc.com/bang-gia-quang-cao-youtube/)(62,729 View)
Bạn có những thắc mắc về quảng cáo không biết hỏi ai? Bạn có thể Click vào đăng ký dưới đây!
Chúng tôi sẽ liên hệ lại với bạn để giải đáp những thắc mắc, cũng như tư vấn cho bạn về dịch vụ quảng cáo Online trong ngày!
![ Đăng ký quảng cáo online](https://quangcaosieutoc.com/theme/12082015/images/dang_ky_ngay.png)
![ Đăng ký quảng cáo online](https://quangcaosieutoc.com/theme/12082015/images/dang_ky_ngay.png)
![Banner tuyển dụng Banner tuyển dụng](https://quangcaosieutoc.com/uploads/images/vi/banner/tuyendung1-min.png)
![Banner tuyển dụng Banner tuyển dụng](https://quangcaosieutoc.com/uploads/images/vi/banner/tuyendung1-min.png)
### Đăng ký quảng cáo facebook
![ loader](https://quangcaosieutoc.com/theme/12082015/images/bx_loader.gif)
[Không Cần Trao Quá Nhiều Sự Lựa Chọn Cho Khách Hàng](https://quangcaosieutoc.com/khong-can-trao-qua-nhieu-su-lua-chon-cho-khach-hang/) [Làm Gì Để Giữ Mối Quan Hệ Khách Hàng Thật Tốt?](https://quangcaosieutoc.com/lam-gi-de-giu-moi-quan-he-khach-hang-that-tot/) [Phát Video Trực Tiếp - Sau Facebook Đến Lượt Instagram](https://quangcaosieutoc.com/phat-video-truc-tiep-sau-facebook-den-luot-instagram/) [Tiếp Cận Khách Hàng Kiểu Mới Với Wifi Marketing](https://quangcaosieutoc.com/tiep-can-khach-hang-kieu-moi-voi-wifi-marketing/) [Quảng Cáo Ứng Dụng Được Apple Triển Khai Trên App Store](https://quangcaosieutoc.com/quang-cao-ung-dung-duoc-apple-trien-khai-tren-app-store/) [Các Chiến Dịch Mobile Marketing Chưa Phổ Biến Tại Việt Nam](https://quangcaosieutoc.com/cac-chien-dich-mobile-marketing-chua-pho-bien-tai-viet-nam/) [Tiếp Thị Kỹ Thuật Số Và Một Vài Điểm Nổi Bật](https://quangcaosieutoc.com/tiep-thi-ky-thuat-so-va-mot-vai-diem-noi-bat/) [Bạn Biết Cách Nhúng Messenger Vào Website Chưa?](https://quangcaosieutoc.com/ban-biet-cach-nhung-messenger-vao-website-chua/) [Những Kỹ Năng Tiếp Thị Truyền Thông Mang Lại Thành Công](https://quangcaosieutoc.com/nhung-ky-nang-tiep-thi-truyen-thong-mang-lai-thanh-cong/) [Ứng Dụng Messenger Sẽ Gợi Ý Chủ Đề Trò Chuyện Cho Bạn](https://quangcaosieutoc.com/ung-dung-messenger-se-goi-y-chu-de-tro-chuyen-cho-ban/) [Đăng ký tư vấn]

Server: Apache

Connection: Upgrade, Keep-Alive

Keep-Alive: timeout=5, max=100


text:
Hỗ trợ đăng tin
Đăng ký thành viên
Đăng ký
|
Đăng nhập
Đăng nhập
Đăng ký
Họ và tên:
*
Email:
*
(4-30 ký tự )
Mật khẩu:
*
(6-30 ký tự )
Nhập lại mật khẩu:
*
Số điện thoại:
*
Địa chỉ :
*
(Số nhà, đường, khu phố)
Tỉnh / Thành :
*
Tỉnh / Thành
Đà Nẵng
Hà Nội
TP Hồ Chí Minh
An Giang
BR - Vũng Tàu
Bắc Giang
Bắc Kạn
Bạc Liêu
Bắc Ninh
Bến Tre
Bình Dương
Bình Định
Bình Phước
Bình Thuận
Cà Mau
Cần Thơ
Cao Bằng
Đăk Lăk
Đăk Nông
Điện Biên
Đồng Nai
Đồng Tháp
Gia Lai
Hà Giang
Hà Nam
Hà Tĩnh
Hải Dương
Hải Phòng
Hậu Giang
Hòa Bình
Hưng Yên
Khánh Hòa
Kiên Giang
Kon Tom
Lai Châu
Lâm Đồng
Lạng Sơn
Lào Cai
Long An
Nam Định
Nghệ An
Ninh Bình
Ninh Thuận
Phú Yên
Phú Thọ
Quảng Bình
Quảng Nam
Quảng Ngãi
Quảng Ninh
Quảng Trị
Sóc Trăng
Sơn La
Tây Ninh
Thái Nguyên
Thái Bình
Thanh Hóa
Thừa Thiên - Huế
Tiền Giang
Trà Vinh
Tuyên Quang
Vĩnh Long
Vĩnh Phúc
Yên Bái
Quận / Huyện :
*
Quận / Huyện
Đồng ý với các điều khoản của RAOBANNHADAT.VN
Đã có tài khoản?
Đăng nhập
Đăng nhập
Email:
Mật khẩu:
Ghi nhớ
Quên mật khẩu
Lấy lại mật khẩu
Email:
(Nhập mail đã đăng ký để lấy lại mật khẩu)
Trang chủ
Cho thuê nhà đất
Cho thuê căn hộ chung cư
Cho thuê nhà riêng
Cho thuê nhà mặt phố
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ
Cho thuê văn phòng
Cho thuê cửa hàng - ki ốt
Cho thuê kho, nhà xưởng, đất
Cho thuê loại bất động sản khác
Bán nhà đất
Bán căn hộ chung cư
Bán nhà riêng
Bán nhà biệt thự, liền kề
Bán nhà mặt phố
Bán đất nền dự án
Bán đất
Bán trang trại, khu nghỉ dưỡng
Bán kho, nhà xưởng
Bán loại bất động sản khác
Bản đồ nhà đất
Hướng dẫn sử dụng
Tạo tài khoản
Đăng tin siêu VIP
Đăng tin VIP
Nạp tiền vào tài khoản
Liên hệ
Cho thuê nhà đất
Bán nhà đất
Loại địa ốc
Cho thuê căn hộ chung cư
Cho thuê nhà riêng
Cho thuê nhà mặt phố
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ
Cho thuê văn phòng
Cho thuê cửa hàng - ki ốt
Cho thuê kho, nhà xưởng, đất
Cho thuê loại bất động sản khác
Tỉnh / Thành phố
TP Hồ Chí Minh
Hà Nội
Đà Nẵng
Bình Dương
Đồng Nai
Hải Phòng
Long An
Thừa Thiên - Huế
Cần Thơ
Quảng Nam
Quảng Ngãi
Vĩnh Long
Thái Bình
An Giang
Bắc Giang
Bắc Kạn
Bạc Liêu
Bắc Ninh
Bến Tre
Bình Định
Bình Phước
Bình Thuận
BR - Vũng Tàu
Cà Mau
Cao Bằng
Đăk Lăk
Đăk Nông
Điện Biên
Đồng Tháp
Gia Lai
Hà Giang
Hà Nam
Hà Tĩnh
Hải Dương
Hậu Giang
Hòa Bình
Hưng Yên
Khánh Hòa
Kiên Giang
Kon Tom
Lai Châu
Lâm Đồng
Lạng Sơn
Lào Cai
Nam Định
Nghệ An
Ninh Bình
Ninh Thuận
Phú Thọ
Phú Yên
Quảng Bình
Quảng Ninh
Quảng Trị
Sóc Trăng
Sơn La
Tây Ninh
Thái Nguyên
Thanh Hóa
Tiền Giang
Trà Vinh
Tuyên Quang
Vĩnh Phúc
Yên Bái
Quận / Huyện
Quận 1
Quận 2
Quận 3
Quận 4
Quận 5
Quận 6
Quận 7
Quận 8
Quận 9
Quận 10
Quận 11
Quận 12
Bình Chánh
Bình Tân
Bình Thạnh
Cần Giờ
Củ Chi
Gò Vấp
Hóc Môn
Nhà Bè
Phú Nhuận
Tân Bình
Tân Phú
Thủ Đức
Trang chủ
Cho thuê nhà đất
Cho thuê văn phòng
TP Hồ Chí Minh
Tân Bình
Thông tin bất động sản
văn phòng tòa nhà cho thuê Tân Bình , đường Bạch Đằng tòa nhà Building Đổ Đầu Tân Bình .
1352051
Địa chỉ:
151 bạch đằng quận tân bình, Tân Bình, TP Hồ Chí Minh
Loại tin:
Cho thuê nhà đất
Loại BĐS:
Cho thuê văn phòng
Diện tích:
98 m
2
Ngày đăng:
16-04-2018
Giá: 22 triệu / Tổng diện tích
THÔNG TIN LIÊN HỆ
Người liên hệ:
trinh
Điện thoại:
0941949988
Email:
huetue69@gmail.com
Địa chỉ liện hệ:
TP.HCM, Quận 3, TP Hồ Chí Minh
văn phòng
tòa
nhà cho thuê
Tân Bình , đường Bạch Đằng tòa nhà Building Đổ Đầu Tân Bình.
đường Bạch Đằng Đổ Đầu Building. Cao ốc tọa lạc tại vị trí rất đắc địa, nằm trên mặt tiền đường Bạch Đằng quận Tân Bình . Từ Đổ Đầu Building người sử dụng dễ dàng di chuyển đến trung tâm TP.HCM, cận kề các tiện ích như siêu thị, trung tâm mua sắm, căn hộ cho thuê, nhà hàng ăn uống, ngân hàng, cơ quan hành chánh. Là nơi lý tưởng cho doanh nghiệp của bạn.
Đổ Đầu Building cao 8 tầng, diện tích sàn 220 m2, diện tích cho thuê 70-155 m2
Đổ Đầu Building được thiết kế theo đúng tiêu chuẩn của một building tốt. Cao ốc có hệ thống cơ sở hạ tầng đạt tiêu chuẩn với hệ thống thang máy tốc độ cao, hệ thống máy lạnh, hệ thống báo cháy và chữa cháy tự động, hệ thống thông gió và điều hòa không khí tiêu chuẩn, Camera quan sát… Hệ thống thông tin liên lạc đạt tiêu chuẩn cao về tốc độ đường truyền và độ ổn định cao nhằm tạo điều kiện tốt nhất cho khách hàng. Cao ốc có đội ngũ bảo vệ chuyên nghiệp và hệ thống an ninh 24/24.
Vì vậy, Đổ Đầu Building là một tòa nhà
văn phòng
sang trọng, tiện ích, phù hợp cho khách hàng đặt các
văn phòng
đại diện, trụ sở làm việc, là nơi làm việc lý tưởng cho doanh nghiệp của bạn.
Liên hệ : 0941949988 ( chị trinh)
Từ khóa:
Cho thuê nhà đất TP Hồ Chí Minh
,
Cho thuê nhà đất Tân Bình
,
Cho thuê văn phòng TP Hồ Chí Minh
,
Cho thuê văn phòng Tân Bình
Các tin rao tương tự
3 giờ trước
380 ngàn / m2 / tháng
Văn phòng cho thuê Quận 3, Hồ Chí Minh, Giá: 380 nghìn/m2,( DT:45-55-60,..m2)
520, CMT8, TPHCM, Quận 3, TP Hồ Chí Minh
5 giờ trước
18 triệu
CHO THUÊ VĂN PHÒNG, NHÀ Ở, MẶT BẰNG KINH DOANH MẶT TIỀN Quận 9, Tphcm10 .!!**$$###
Quang Trung - Tăng nhơn phú B, Quận 9, TP Hồ Chí Minh
2 ngày trước
18 triệu
CHO THUÊ VĂN PHÒNG, NHÀ Ở, MẶT BẰNG KINH DOANH MẶT TIỀN Quận 9, Tphcm ..!***$#
Quang Trung - Tăng nhơn phú B, Quận 9, TP Hồ Chí Minh
2 ngày trước
17 triệu / Tháng
Trọn gói 17 triệu/tháng, văn phòng tại quận 1
số 4 Nguyễn Thị Minh Khai, quận 1, HCM, Quận 1, TP Hồ Chí Minh
2 ngày trước
17 triệu / Tháng
Khuyến mãi HOT tháng 9, văn phòng 70m2 chỉ 17 triệu ngay trung tâm quận 1
số 4 Nguyễn Thị Minh Khai, quận 1, HCM, Quận 1, TP Hồ Chí Minh
2 ngày trước
19 triệu / Tháng
Cho thuê văn phòng mini 0942461643
số 4 Nguyễn Thị Minh Khai, quận 1, HCM, Quận 1, TP Hồ Chí Minh
2 ngày trước
19 triệu / Tháng
Văn phòng đầy đủ nội thất 70m2 cho thuê giá 19 triệu. LH 09.424.616.43
số 4 Nguyễn Thị Minh Khai, Quận 1, TP Hồ Chí Minh
2 ngày trước
19 triệu / Tháng
Văn phòng trọn gói,19 triệu/ tháng tại quận 1, HCM
Quận 1, HCM, Quận 1, TP Hồ Chí Minh
2 ngày trước
19 triệu / Tháng
OFFICE 168 cho thuê văn phòng trung tâm thành phố
Nguyễn Thị Minh Khai, Quận 1, TP Hồ Chí Minh
2 ngày trước
19 triệu / Tháng
Cho thuê văn phòng tại Hồ Chí Minh
Nguyễn Thị Minh Khai, Quận 1, TP Hồ Chí Minh
3 ngày trước
17.556 triệu / Tháng
VĂN PHÒNG CHO THUÊ QUẬN 3
520 cách mạng tháng 8. quận 3, Quận 3, TP Hồ Chí Minh
3 ngày trước
90 triệu
CHO THUÊ VĂN PHÒNG ĐƯỜNG CÁCH MẠNG THÁNG 8 QUẬN 3 - 200m2
520 Cach Mang Thang 8, Quan 3, TPHCM, Quận 3, TP Hồ Chí Minh
3 ngày trước
39 triệu
CHO THUÊ VĂN PHÒNG ĐƯỜNG CÁCH MẠNG THÁNG 8 QUẬN 3 - 115m2
520 Cach Mang Thang 8, Quan 3, TPHCM, Quận 3, TP Hồ Chí Minh
15-09-2018
35 triệu
CHO THUÊ VĂN PHÒNG, MẶT BẰNG KINH DOANH, NHÀ Ở SÁT ĐƯỜNG LÊ VĂN VIÊT Quận 9. Tphcm 18 ...!***$$$###
Lê Văn Việt - Tăng nhơn phú A, Quận 9, TP Hồ Chí Minh
15-09-2018
1.99 triệu / Tháng
Cho thuê chỗ ngồi chia sẻ - Văn phòng mini - DV văn phòng ảo
cao ốc Đại Thanh Bình 911 Nguyễn Trãi , phường 14 ,Quận 5 , tp. HCM, Quận 5, TP Hồ Chí Minh
15-09-2018
11 triệu / Tháng
Cho thuê văn phòng mini - DV Văn phòng ảo
04 NGUYỄN THỊ MINH KHAI , PHƯỜNG ĐAKAO , QUẬN 1 , TP.HCM, Quận 1, TP Hồ Chí Minh
14-09-2018
380 ngàn / m2 / tháng
Văn phòng cho thuê Quận 3, Hồ Chí Minh, Giá: 380 nghìn/m2,( DT:45-55-60,..m2)
520, CMT8, TPHCM, Quận 3, TP Hồ Chí Minh
12-09-2018
300 ngàn / m2 / tháng
Cho thuê văn phòng đường nguyễn khoái quận 4
31 Nguyễn Khoái, Quận 4, TP Hồ Chí Minh
12-09-2018
400 ngàn / m2 / tháng
Cho thuê văn phòng đường cách mạng tháng 8 quận 1
85 cách mạng tháng 8, F bền thành,, Quận 1, TP Hồ Chí Minh
11-09-2018
35 triệu
CHO THUÊ VĂN PHÒNG, MẶT BẰNG KINH DOANH, NHÀ Ở SÁT ĐƯỜNG LÊ VĂN VIÊT Quận 9. Tphcm 3 ...!**$$##
Lê Văn Việt - Tăng nhơn phú A, Quận 9, TP Hồ Chí Minh
Quận huyện
Cho thuê văn phòng Quận 1
Cho thuê văn phòng Quận 2
Cho thuê văn phòng Quận 3
Cho thuê văn phòng Quận 4
Cho thuê văn phòng Quận 5
Cho thuê văn phòng Quận 6
Cho thuê văn phòng Quận 7
Cho thuê văn phòng Quận 8
Cho thuê văn phòng Quận 9
Cho thuê văn phòng Quận 10
Cho thuê văn phòng Quận 11
Cho thuê văn phòng Quận 12
Cho thuê văn phòng Bình Chánh
Cho thuê văn phòng Bình Tân
Cho thuê văn phòng Bình Thạnh
Cho thuê văn phòng Cần Giờ
Cho thuê văn phòng Củ Chi
Cho thuê văn phòng Gò Vấp
Cho thuê văn phòng Hóc Môn
Cho thuê văn phòng Nhà Bè
Cho thuê văn phòng Phú Nhuận
Cho thuê văn phòng Tân Bình
Cho thuê văn phòng Tân Phú
Cho thuê văn phòng Thủ Đức
Tỉnh thành
Cho thuê văn phòng TP Hồ Chí Minh
Cho thuê văn phòng Hà Nội
Cho thuê văn phòng Đà Nẵng
Cho thuê văn phòng Bình Dương
Cho thuê văn phòng Đồng Nai
Cho thuê văn phòng Hải Phòng
Cho thuê văn phòng Thừa Thiên - Huế
Cho thuê văn phòng Long An
Cho thuê văn phòng Cần Thơ
Cho thuê văn phòng Quảng Nam
Cho thuê văn phòng Quảng Ngãi
Cho thuê văn phòng Vĩnh Long
Cho thuê văn phòng Thái Bình
Cho thuê văn phòng Ninh Bình
Cho thuê văn phòng Lào Cai
Danh mục
Phòng trọ Hà Nội
Đất Đồng Nai giá rẻ
Bán nhà Bình Dương
Đất Long An giá rẻ
Bán nhà Sài Gòn
Bán căn hộ chung cư TP Hồ Chí Minh
Bán căn hộ chung cư Hà Nội
Bán căn hộ chung cư Đà Nẵng
Bán căn hộ chung cư Bình Dương
Bán căn hộ chung cư Đồng Nai
Bán căn hộ chung cư Hải Phòng
Bán căn hộ chung cư Thừa Thiên - Huế
Bán căn hộ chung cư Long An
Bán nhà riêng TP Hồ Chí Minh
Bán nhà riêng Hà Nội
Bán nhà riêng Đà Nẵng
Bán nhà riêng Bình Dương
Bán nhà riêng Đồng Nai
Bán nhà riêng Hải Phòng
Bán nhà riêng Thừa Thiên - Huế
Bán nhà riêng Long An
Bán đất TP Hồ Chí Minh
Bán đất Hà Nội
Bán đất Đà Nẵng
Bán đất Bình Dương
Bán đất Đồng Nai
Bán đất Hải Phòng
Bán đất Thừa Thiên - Huế
Bán đất Long An
Cho thuê căn hộ chung cư TP Hồ Chí Minh
Cho thuê căn hộ chung cư Hà Nội
Cho thuê căn hộ chung cư Đà Nẵng
Cho thuê căn hộ chung cư Bình Dương
Cho thuê căn hộ chung cư Đồng Nai
Cho thuê căn hộ chung cư Hải Phòng
Cho thuê căn hộ chung cư Thừa Thiên - Huế
Cho thuê căn hộ chung cư Long An
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ TP Hồ Chí Minh
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ Hà Nội
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ Đà Nẵng
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ Bình Dương
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ Đồng Nai
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ Hải Phòng
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ Thừa Thiên - Huế
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ Long An
Đã đăng ký với bộ Công Thương. Mã số đăng ký là 2015-0186/ĐK/TMĐT
Quy chế hoạt động
-
Bảo mật thông tin
Công ty TNHH Tư Vấn Giải Pháp và Công Nghệ Quốc Tế
MST: 0310368322 - Email: info@raobannhadat.vn - Điện thoại: 0989 722 522
Địa chỉ:41/1, Phường Trung Mỹ Tây Quận 12, TP Hồ Chí Minh
Hỗ trợ kỹ thuật: Yahoo: nth678 - Skype: nth678 - Email:
thanhhung678@gmail.com
- 0989 722 522 (Thanh Hưng mr)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html

X-Crawler-Transfer-Encoding: chunked

X-Crawler-Content-Encoding: gzip

Accept-Ranges: bytes

Server: LiteSpeed

Connection: Keep-Alive


text:
-
08-12-2017 02:11 PM
căn ngoại giao duy nhất chỉ 17tr.m2 full nội thất
Hateco apollo chỉ từ 17tr/m2 full nội thất/ Cách SVĐ Mỹ Đình 5p đi xe
Sài Đồng Lake View lại gây sốt với giá 17tr/m2(full Nt+ VAT), Ck 18 triệu
Sài Đồng Lake View lại gây sốt với giá 17tr/m2( full Nt+ VAT), Ck 18 triệu
Mua nhà xinh giá 17tr/m2 nhận nhà ở ngay, full nội thất
‘Đột kích’’ dự án Hateco Xuân Phương- Mỹ Đình chỉ 17tr/m2, FULL nội thất, trả góp 20
HOT!!! Xuân Mai Complex nhận nhà ở ngay giá chỉ 17tr/m2 full nội thất LS 0% CK 3%
Chính chủ cần bán gấp căn hộ 54m CT7, full nội thất giá 17tr, bao tên
Chính chủ cần bán gấp căn hộ 56m CT7, full nội thất giá 17tr, bao tên
Cần bán chung cư Ct6a Xa la, full nội thất, 75m, giá 17tr/m2
Bán nhà Khâm Thiên Đống Đa 52 m 5...

markdown:
-
08-12-2017 02:11 PM
[căn ngoại giao duy nhất chỉ 17tr.m2 full nội thất](https://raovat.nhadat.vn/can-ngoai-giao-duy-nhat-chi-239588.html) [Hateco apollo chỉ từ 17tr/m2 full nội thất/ Cách SVĐ Mỹ Đình 5p đi xe](https://raovat.nhadat.vn/hateco-apollo-chi-tu-17tr-m2-239420.html) [Sài Đồng Lake View lại gây sốt với giá 17tr/m2(full Nt+ VAT), Ck 18 triệu](https://raovat.nhadat.vn/sai-dong-lake-view-lai-gay-237664.html) [Sài Đồng Lake View lại gây sốt với giá 17tr/m2( full Nt+ VAT), Ck 18 triệu](https://raovat.nhadat.vn/sai-dong-lake-view-lai-gay-237292.html) [Mua nhà xinh giá 17tr/m2 nhận nhà ở ngay, full nội thất](https://raovat.nhadat.vn/mua-nha-xinh-gia-17tr-m2-235622.html) [‘Đột kích’’ dự án Hateco Xuân Phương- Mỹ Đình chỉ 17tr/m2, FULL nội thất, trả góp 20](https://raovat.nhadat.vn/%E2%80%98dot-kich%E2%80%99%E2%80%99-du-hateco-xuan-phuong-231142.html) [HOT!!! Xuân Mai Complex nhận nhà ở ngay giá chỉ 17tr/m2 full nội thất LS 0% CK 3%](https://raovat.nhadat.vn/hot-xuan-mai-complex-nhan-nha-228696.html) [Chính chủ cần bán gấp căn hộ 54m CT7, full nội thất giá 17tr, bao tên](https://raovat.nhadat.vn/chinh-chu-can-ban-gap-can-205579.html) [Chính chủ cần bán gấp căn hộ 56m CT7, full nội thất giá 17tr, bao tên](https://raovat.nhadat.vn/chinh-chu-can-ban-gap-can-205452.html) [Cần bán chung cư Ct6a Xa la, full nội thất, 75m, giá 17tr/m2](https://raovat.nhadat.vn/can-ban-chung-cu-ct6a-xa-147366.html)
## Bán nhà Khâm Thiên Đống Đa 52 m 5...

Cache-Control: private

Pragma: private

Set-Cookie: vbseo_loggedin=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; Max-Age=0; path=/

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
- Đăng tin ưu tiên
-
Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay
-
Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên
Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp
-
Ðăng tin thu hút khách hàng
Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng
-
-
- Hỏi & đáp
- Hỗ trợ
- Mua quảng cáo
- Đăng ký
- Đăng nhập

markdown:
- Đăng tin ưu tiên
-
__Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay__
-
__Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên__ [Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp](https://rongbay.com/su-dung-tai-khoan-chuyen-nghiep.html)
-
__Ðăng tin thu hút khách hàng__ [Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng](https://rongbay.com/Cach-viet-tieu-de-than-thien-loi-cuon-khach-hang-fp39.html)
-
-
[Hỏi & đáp](https://rongbay.com/faqs.html)
- Hỗ trợ
- Nếu bạn cần hỗ trợ, vui lòng liên hệ
-
Điện thoại : **024 73095555**(ext: 497/ 818) Hotline : **0936 194 226**(Nội dung, tin đăng) **0932 223 656**(Liên hệ quảng cáo) : [lienhe@rongbay.com](mailto:lienhe@rongbay.com) Skype : [cskh.rongbay](skype:cskh.rongbay?chat)
-
[Mua quảng cáo](https://rongbay.com/mua-quang-cao.html) [Đăng ký](javascript:void(0);) [Đăng nhập](javascript:void(0);)

Connection: keep-alive

Set-Cookie: cityOtherRBName=Dien-Bien; expires=Fri, 20-Sep-2019 07:37:23 GMT; Max-Age=31536000; path=/; domain=.rongbay.com

Cache-Control: private, max-age=0, pre-check=0

Server: Zamba VCCorp


Set-Cookie: cityOtherRBName=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; Max-Age=0; path=/; domain=.rongbay.com


text:
Tổ chức sinh nhật cho chồng và con trai, ai cũng phải khen gia đình đẹp như tranh vẽ của Tâm Tít
Mới đây, trên trang cá nhân của cựu hot girl đã chia sẻ hình ảnh bữa tiệc sinh nhật vô cùng đầm ấm tại nhà riêng. Được biết, do con trai đầu của cô nàng và chồng đều sinh nhật cùng ngày nên cô đã tự tay trang trí bữa tiệc ngay tại nhà và mời mọi người đến tham dự.
Được biết, việc trang trí sinh nhật được làm theo ý thích của cậu con trai Alex nên cậu bé đã vô cùng phấn khích. Trong ngày con trai thêm tuổi mới, cả gia đình đã mời người thân cùng với bạn bè đến tham dự với ton sur ton màu trắng.
Con trai đầu của Tâm Tít cùng với chồng đại gia tên thật là Chu Chí An (Alex) tỏ ra vô cùng lém lỉnh. Sau khi những hình ảnh hạnh phúc gia đình được chia sẻ trên facebook, cựu hot girl đã nhận được nhiều lời khen về hình ảnh ngày càng trẻ trung xinh đẹp cũng như một tổ ấm vạn người ao ước.
Sau khi kết hôn, Tâm Tít ít xuất hiện trước công chúng hơn mà dành toàn bộ thời gian chu toàn cho gia đình nhỏ của mình. Những hình ảnh trước đó được cô nàng khoe khéo trên Facebook được chồng chiều chuộng khiến nhiều người phải ghen tị.
Sau “khẩu chiến giữa Tâm Tít cùng với Maya khiến nhiều người hoài nghi về hạnh phúc gia đình mà cựu hot girl chia sẻ. Theo đó, nữ diễn viên “Sài Gòn Anh yêu em” từng tiết lộ đã có mối tình kéo dài 7 năm với chồng của Tâm Tít.
Hai bên lời qua tiếng lại và khiến báo giới tốn không ít giấy mực. Sau tất cả, Tâm Tít quyết định không nhắc lại chuyện cũ để bảo vệ hạnh phúc của mình.
Nhan sắc hiện tại của tình cũ anh trai Bảo Thy sao lại giống… Tâm Tít thế này?
Hoàng Anh Apple từng quen Thế Bảo 2 năm. Cô từng sở hữu nhan sắc kẹo ngọt, dễ thương. Nhưng hiện tại, cô đã lột xác 180 độ.
Bình luận
Vui lòng chọn cách thức bình luận

markdown:
# Tổ chức sinh nhật cho chồng và con trai, ai cũng phải khen gia đình đẹp như tranh vẽ của Tâm Tít
Mới đây, trên trang cá nhân của cựu hot girl đã chia sẻ hình ảnh bữa tiệc sinh nhật vô cùng đầm ấm tại nhà riêng. Được biết, do con trai đầu của cô nàng và chồng đều sinh nhật cùng ngày nên cô đã tự tay trang trí bữa tiệc ngay tại nhà và mời mọi người đến tham dự.
Được biết, việc trang trí sinh nhật được làm theo ý thích của cậu con trai Alex nên cậu bé đã vô cùng phấn khích. Trong ngày con trai thêm tuổi mới, cả gia đình đã mời người thân cùng với bạn bè đến tham dự với ton sur ton màu trắng.
Con trai đầu của Tâm Tít cùng với chồng đại gia tên thật là Chu Chí An (Alex) tỏ ra vô cùng lém lỉnh. Sau khi những hình ảnh hạnh phúc gia đình được chia sẻ trên facebook, cựu hot girl đã nhận được nhiều lời khen về hình ảnh ngày càng trẻ trung xinh đẹp cũng như một tổ ấm vạn người ao ước.
Sau khi kết hôn, Tâm Tít ít xuất hiện trước công chúng hơn mà dành toàn bộ thời gian chu toàn cho gia đình nhỏ của mình. Những hình ảnh trước đó được cô nàng khoe khéo trên Facebook được chồng chiều chuộng khiến nhiều người phải ghen tị.
Sau “khẩu chiến giữa Tâm Tít cùng với Maya khiến nhiều người hoài nghi về hạnh phúc gia đình mà cựu hot girl chia sẻ. Theo đó, nữ diễn viên “Sài Gòn Anh yêu em” từng tiết lộ đã có mối tình kéo dài 7 năm với chồng của Tâm Tít.
Hai bên lời qua tiếng lại và khiến báo giới tốn không ít giấy mực. Sau tất cả, Tâm Tít quyết định không nhắc lại chuyện cũ để bảo vệ hạnh phúc của mình.
###
[Nhan sắc hiện tại của tình cũ anh trai Bảo Thy sao lại giống… Tâm Tít thế này?](https://saostar.vn/doi-song/nhan-sac-hien-tai-cua-tinh-cu-anh-trai-bao-thy-sao-lai-giong-tam-tit-the-nay-3497002.html)
Hoàng Anh Apple từng quen Thế Bảo 2 năm. Cô từng sở hữu nhan sắc kẹo ngọt, dễ thương. Nhưng hiện tại, cô đã lột xác 180 độ.
Bình luận
Vui lòng chọn cách thức bình luận

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate


text:
319.000 đ
giá thực tế 319.000 đ
599.000 đ
giá thực tế 1.007.000 đ
149.000 đ
giá thực tế 298.000 đ
599.000 đ
giá thực tế 1.317.000 đ
799.000 đ
giá thực tế 1.399.000 đ
257.000 đ
giá thực tế 257.000 đ
799.000 đ
giá thực tế 1.223.000 đ
227.000 đ
giá thực tế 227.000 đ
337.000 đ
giá thực tế 337.000 đ
599.000 đ
giá thực tế 1.255.000 đ
210.000 đ
giá thực tế 210.000 đ
149.000 đ
giá thực tế 218.000 đ
195.000 đ
giá thực tế 195.000 đ
307.000 đ
giá thực tế 307.000 đ
307.000 đ
giá thực tế 307.000 đ
599.000 đ
giá thực tế 883.000 đ
295.000 đ
giá thực tế 295.000 đ
252.000 đ
giá thực tế 252.000 đ
337.000 đ
giá thực tế 337.000 đ
240.000 đ
giá thực tế 240.000 đ
235.000 đ
giá thực tế 235.000 đ
599.000 đ
giá thực tế 1.133.000 đ
215.000 đ
giá thực tế 215.000 đ
799.000 đ
giá thực tế 1.037.000 đ
Trường hợp có thắc mắc, khiếu nại về sản phẩm/ dịch vụ từ nhà cung cấp này nhưng không nhận được bất kỳ trợ giúp hay phản hồi nào, Quý khách có thể gửi trực tiếp thông tin cho Shop VnExpress tại đây.

Set-Cookie: ecommerce_cart_total=0; expires=Wed, 19-Sep-2018 06:44:06 GMT; Max-Age=-86400; path=/; domain=.vnexpress.net

Cache-Control: : max-age=240, stale-while-revalidate=6, stale-if-error=864000, private

X-Content-Type-Options: nosniff

X-XSS-Protection: 1; mode=block


text:
01- Đối với trường họp SIM lỗi do nhà sẳn xuất
– Các sim lỗi do nhà sản xuất như: Lỗi vật lý, Sim không nhận sóng,Sim chưa kích hoạt,Được đổi lại Miễn phí tại các điểm ủy quyền của nhà mạng ( Mobifone, Vinaphone, Viettel) Hoặc gửi về địa chỉ vp công ty mua hàng tại nhà theo địa chỉ trên phiếu giao hàng.
02- Đối với trường họp SIM lỗi không phải do nhà sản xuất:
– Các trường họp lỗi do người sử dụng như: Sim bị gẫy, bể,Khóa mã Pin PUK do tự ý cài mật khẩu rồi quên,hay bị mất Sim cần thay lại Sim mới vẫn giữ Sim củ thì phí thay Sim là 25.000đ/Sim.
Quy định & Chính sách
Chính sách bảo hành
01- Đối với trường họp SIM lỗi do nhà sẳn xuất

markdown:
**01- Đối với trường họp SIM lỗi do nhà sẳn xuất**
– Các sim lỗi do nhà sản xuất như: Lỗi vật lý, Sim không nhận sóng,Sim chưa kích hoạt,Được đổi lại Miễn phí tại các điểm ủy quyền của nhà mạng ( Mobifone, Vinaphone, Viettel) Hoặc gửi về địa chỉ vp công ty mua hàng tại nhà theo địa chỉ trên phiếu giao hàng.
*02- Đối với trường họp SIM lỗi không phải do nhà sản xuất:*
– Các trường họp lỗi do người sử dụng như: Sim bị gẫy, bể,Khóa mã Pin PUK do tự ý cài mật khẩu rồi quên,hay bị mất Sim cần thay lại Sim mới vẫn giữ Sim củ thì phí thay Sim là 25.000đ/Sim.

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Cache-Control: max-age=0, no-cache, no-store, must-revalidate

Keep-Alive: timeout=1, max=100


text:
Lưu ý: Chúng tôi muốn cung cấp cho bạn nội dung trợ giúp mới nhất ở chính ngôn ngữ của bạn, nhanh nhất có thể. Trang này được dịch tự động nên có thể chứa các lỗi về ngữ pháp hoặc nội dung không chính xác. Mục đích của chúng tôi là khiến nội dung này trở nên hữu ích với bạn. Vui lòng cho chúng tôi biết ở cuối trang này rằng thông tin có hữu ích với bạn không? Dưới đây là bài viết bằng Tiếng Anh để bạn tham khảo dễ hơn.
Kết nối với Office 365 bằng cách dùng máy tính bảng Windows RTcủa bạn. Các thiết bị chạy Windows 8.1 RT, chẳng hạn như Surface RT, đi kèm với bộ Office Home and Student 2013, mà bạn có thể dùng với Office 365. Office Home and Student 2013 bao gồm các phiên bản RT của Word, Excel, PowerPoint, OneNote và Outlook. Nếu thiết bị của bạn đang chạy Windows 8, bạn phải nâng cấp lên Windows 8.1 để có được Outlook 2013 RT.
Bạn muốn làm gì?
-
Đăng nhập vào cổng thông tin Office 365
-
-
Làm việc trên tài liệu trong site SharePoint và OneDrive for Business
-
Đăng nhập vào cổng thông tin Office 365
từ trình duyệt của bạn, Đăng nhập vào Office 365 bằng tài khoản công ty hoặc trường học của bạn.
Truy nhập email, lịch và liên hệ của bạn
Nếu bạn đang chạy Windows 8.1 bạn có thể bắt đầu dùng email, lịch và các liên hệ ngay lập tức với Outlook 2013 RT, Outlook Web App trong trình duyệt của thiết bị của bạn, hoặc bằng cách thiết lập các ứng dụng dùng hệ điều hành Windows RT để làm việc với Office 365.
Dùng Outlook 2013 RT
Nếu đây là lần đầu tiên bạn bắt đầu Outlook, bạn cần phải thêm tài khoản tài khoản công ty hoặc trường học của bạn.
-
Trên Bắt đầu, gõ nhẹ hoặc bấm vào Outlook.
-
Gõ nhẹ hoặc bấm Tiếp trên trang Chào mừng.
-
Chọn Có dưới Thêm Tài khoản Email. Gõ nhẹ hoặc bấm Tiếp.
-
Chọn Tài khoản Email và gõ Tên, Địa chỉ Email và Mật khẩu của Bạn. Gõ nhẹ hoặc bấm Tiếp.
-
Gõ nhẹ hoặc bấm Kết thúc hoặc thêm tài khoản email khác.
Nếu bạn đã có một tài khoản thiết lập trên Outlook 2013 RT, bạn cũng có thể thêm tài khoản tài khoản công ty hoặc trường học của bạn.
-
Trên Bắt đầu, gõ nhẹ hoặc bấm vào Outlook.
-
Gõ nhẹ hoặc bấm Tệp.
-
Dưới Thông tin Tài khoản, gõ nhẹ hoặc bấm Thêm Tài khoản.
-
Chọn Tài khoản Email và gõ Tên, Địa chỉ Email và Mật khẩu của Bạn. Gõ nhẹ hoặc bấm Tiếp.
-
Gõ nhẹ hoặc bấm Kết thúc hoặc thêm tài khoản email khác.
Để biết thêm thông tin về cách dùng Outlook 2013, hãy xem phần Các tác vụ cơ bản trong Outlook 2013.
Dùng Outlook Web App
Từ của bạn duyệt, đăng nhập vào Office 365 và sử dụng Outlook Web App để truy nhập email, lịch và liên hệ của bạn.
Dùng các ứng dụng Thư, Mọi người, Lịch và Tin nhắn
Nếu bạn thích dùng ứng dụng Windows, tìm hiểu chức năng của Outlook Web App trong trình duyệt được dàn trải qua 4 ứng dụng là việc làm quan trọng. Bạn cũng có thể thiết lập Thư, Người, Lịch và các ứng dụng Tin nhắn trong Windows RT để làm việc với Office 365. Đăng nhập bằng địa chỉ email và mật khẩu của bạn. Windows RT sẽ lưu thông tin tài khoản của bạn để dùng với các ứng dụng.
Lưu ý: Trước khi thiết lập các ứng dụng này trên thiết bị dùng hệ điều hành Windows RT của bạn, hãy liên hệ với người quản trị Office 365 của bạn để chắc chắn rằng bạn được cho phép thực hiện điều này.
-
Trên Bắt đầu, gõ nhẹ hoặc bấm vào Thư.
-
Vuốt vào từ mép phải màn hình và sau đó gõ nhẹ Thiết đặt.
Nếu bạn đang dùng chuột, hãy trỏ tới góc trên bên phải của màn hình, di chuyển con trỏ chuột xuống dưới, sau đó bấm Thiết đặt.
-
Gõ nhẹ hoặc bấm Tài khoản.
-
Gõ nhẹ hoặc bấm Thêm tài khoản, chọn Outlook cho loại tài khoản bạn muốn thêm vào và sau đó thực hiện theo hướng dẫn.
Làm việc trên tài liệu trong site SharePoint và OneDrive for Business
Là một người dùng Office 365 for business, bạn có thể truy nhập các site SharePoint và tài liệu OneDrive for Business của tổ chức bạn sau khi Đăng nhập vào Office 365 từ trình duyệt của bạn. Chọn OneDrive hoặc Site ở đầu trang hoặc từ công cụ khởi động ứng dụng . Nếu bạn cần làm việc trên một tài liệu, bạn có thể dùng Office Online để sửa và lưu các tài liệu của bạn trong trình duyệt.
Sau khi bạn đăng nhập, các site SharePoint và thư mục OneDrive for Business của bạn sẽ tự động được thêm vào Chỗ trong ứng dụng thích hợp. Khi đó, bạn có thể lưu và mở các tệp trực tiếp từ site SharePoint hoặc OneDrive for business từ mỗi ứng dụng trên máy tính.
Một số tính năng và ứng dụng Office trên máy tính không có sẵn cho Windows RT, gồm Visio, Access, Publisher và Project. Để biết thêm thông tin, xem mục Câu hỏi Thường Gặp về Office 2013 RT.
Bạn cũng có thể tải xuống ứng dụng OneDrive for Business từ Microsoft Store để truy nhập các tài liệu OneDrive for Business của mình ngay từ Bắt đầu . Để biết thêm thông tin, hãy xem mục Sử dụng ứng dụng OneDrive for Business trong Windows 8.
Tham dự cuộc họp trực tuyến bằng Skype for Business Web App
Nếu bạn không thể trực tiếp ở đó, bạn có thể tham dự cuộc họp trực tuyến bằng Skype for Business Web App, một phiên bản dựa trên web của Skype for Business chạy trên trình duyệt của bạn. Để biết thêm thông tin về cách dùng Skype for Business Web App, hãy xem Tham dự cuộc họp từ Skype for Business Web App.

markdown:
[] **Lưu ý:** Chúng tôi muốn cung cấp cho bạn nội dung trợ giúp mới nhất ở chính ngôn ngữ của bạn, nhanh nhất có thể. Trang này được dịch tự động nên có thể chứa các lỗi về ngữ pháp hoặc nội dung không chính xác. Mục đích của chúng tôi là khiến nội dung này trở nên hữu ích với bạn. Vui lòng cho chúng tôi biết ở cuối trang này rằng thông tin có hữu ích với bạn không? Dưới đây là [bài viết bằng Tiếng Anh](https://support.office.com/en-us/article/9579b493-0ff3-4695-8733-8b94507adfe4) để bạn tham khảo dễ hơn. []
Kết nối với Office 365 bằng cách dùng máy tính bảng Windows RTcủa bạn. Các thiết bị chạy Windows 8.1 RT, chẳng hạn như Surface RT, đi kèm với bộ Office Home and Student 2013, mà bạn có thể dùng với Office 365. Office Home and Student 2013 bao gồm các phiên bản RT của Word, Excel, PowerPoint, OneNote và Outlook. Nếu thiết bị của bạn đang chạy Windows 8, bạn phải nâng cấp lên Windows 8.1 để có được Outlook 2013 RT.
## Bạn muốn làm gì?
[]
-
Đăng nhập vào cổng thông tin
[Office 365](#__use_outlook_web)
-
-
[Làm việc trên tài liệu trong site SharePoint và OneDrive for Business](#__toc382915481)
-
[]
## Đăng nhập vào cổng thông tin Office 365
[]
từ trình duyệt của bạn,
[Đăng nhập vào Office 365](Đăng-nhập-vào-office-365-e9eb7d51-5430-4929-91ab-6157c5a050b4) bằng tài khoản công ty hoặc trường học của bạn. []
## Truy nhập email, lịch và liên hệ của bạn
Nếu bạn đang chạy Windows 8.1 bạn có thể bắt đầu dùng email, lịch và các liên hệ ngay lập tức với Outlook 2013 RT, Outlook Web App trong trình duyệt của thiết bị của bạn, hoặc bằng cách thiết lập các ứng dụng dùng hệ điều hành Windows RT để làm việc với Office 365.
[]
### Dùng Outlook 2013 RT
Nếu đây là lần đầu tiên bạn bắt đầu Outlook, bạn cần phải thêm tài khoản tài khoản công ty hoặc trường học của bạn.
-
Trên
**Bắt đầu**, gõ nhẹ hoặc bấm vào **Outlook**.
-
Gõ nhẹ hoặc bấm
**Tiếp**trên trang **Chào mừng**.
-
Chọn
**Có**dưới **Thêm Tài khoản Email**. Gõ nhẹ hoặc bấm **Tiếp**.
-
Chọn
**Tài khoản Email**và gõ **Tên**, **Địa chỉ Email**và **Mật khẩu**của Bạn. Gõ nhẹ hoặc bấm **Tiếp**.
-
Gõ nhẹ hoặc bấm
**Kết thúc**hoặc thêm tài khoản email khác.
Nếu bạn đã có một tài khoản thiết lập trên Outlook 2013 RT, bạn cũng có thể thêm tài khoản tài khoản công ty hoặc trường học của bạn.
-
Trên
**Bắt đầu**, gõ nhẹ hoặc bấm vào **Outlook**.
-
Gõ nhẹ hoặc bấm
**Tệp**.
-
Dưới
**Thông tin Tài khoản**, gõ nhẹ hoặc bấm **Thêm Tài khoản**.
-
Chọn
**Tài khoản Email**và gõ **Tên**, **Địa chỉ Email**và **Mật khẩu**của Bạn. Gõ nhẹ hoặc bấm **Tiếp**.
-
Gõ nhẹ hoặc bấm
**Kết thúc**hoặc thêm tài khoản email khác. []
Để biết thêm thông tin về cách dùng Outlook 2013, hãy xem phần
[Các tác vụ cơ bản trong Outlook 2013](các-tác-vụ-cơ-bản-trong-outlook-192eb102-2ee2-4049-b7f5-aa0eb4231fbb).
### Dùng Outlook Web App
Từ của bạn duyệt,
[đăng nhập vào Office 365](đăng-nhập-vào-office-365-e9eb7d51-5430-4929-91ab-6157c5a050b4) và sử dụng Outlook Web App để truy nhập email, lịch và liên hệ của bạn. []
### Dùng các ứng dụng Thư, Mọi người, Lịch và Tin nhắn
Nếu bạn thích dùng ứng dụng Windows, tìm hiểu chức năng của Outlook Web App trong trình duyệt được dàn trải qua 4 ứng dụng là việc làm quan trọng. Bạn cũng có thể thiết lập Thư, Người, Lịch và các ứng dụng Tin nhắn trong Windows RT để làm việc với Office 365. Đăng nhập bằng địa chỉ email và mật khẩu của bạn. Windows RT sẽ lưu thông tin tài khoản của bạn để dùng với các ứng dụng.
**Lưu ý:** Trước khi thiết lập các ứng dụng này trên thiết bị dùng hệ điều hành Windows RT của bạn, hãy liên hệ với người quản trị Office 365 của bạn để chắc chắn rằng bạn được cho phép thực hiện điều này.
-
Trên
**Bắt đầu**, gõ nhẹ hoặc bấm vào **Thư**.
-
Vuốt vào từ mép phải màn hình và sau đó gõ nhẹ
**Thiết đặt**.
Nếu bạn đang dùng chuột, hãy trỏ tới góc trên bên phải của màn hình, di chuyển con trỏ chuột xuống dưới, sau đó bấm
**Thiết đặt**.
-
Gõ nhẹ hoặc bấm
**Tài khoản**.
-
Gõ nhẹ hoặc bấm
**Thêm tài khoản**, chọn **Outlook**cho loại tài khoản bạn muốn thêm vào và sau đó thực hiện theo hướng dẫn. []
## Làm việc trên tài liệu trong site SharePoint và OneDrive for Business
Là một người dùng Office 365 for business, bạn có thể truy nhập các site SharePoint và tài liệu OneDrive for Business của tổ chức bạn sau khi
[Đăng nhập vào Office 365](Đăng-nhập-vào-office-365-e9eb7d51-5430-4929-91ab-6157c5a050b4) từ trình duyệt của bạn. Chọn **OneDrive** hoặc **Site** ở đầu trang hoặc từ công cụ khởi động ứng dụng
. Nếu bạn cần làm việc trên một tài liệu, bạn có thể dùng Office Online để sửa và lưu các tài liệu của bạn trong trình duyệt.
Sau khi bạn đăng nhập, các site SharePoint và thư mục OneDrive for Business của bạn sẽ tự động được thêm vào
**Chỗ** trong ứng dụng thích hợp. Khi đó, bạn có thể lưu và mở các tệp trực tiếp từ site SharePoint hoặc OneDrive for business từ mỗi ứng dụng trên máy tính.
Một số tính năng và ứng dụng Office trên máy tính không có sẵn cho Windows RT, gồm Visio, Access, Publisher và Project. Để biết thêm thông tin, xem mục
[Câu hỏi Thường Gặp về Office 2013 RT](https://products.office.com/buy/office).
Bạn cũng có thể tải xuống ứng dụng OneDrive for Business từ Microsoft Store để truy nhập các tài liệu OneDrive for Business của mình ngay từ Bắt đầu
. Để biết thêm thông tin, hãy xem mục
[Sử dụng ứng dụng OneDrive for Business trong Windows 8](dùng-ứng-dụng-onedrive-for-business-trong-windows-8-5daca841-3d80-4ee3-850a-00fd88f366f5). []
## Tham dự cuộc họp trực tuyến bằng Skype for Business Web App
Nếu bạn không thể trực tiếp ở đó, bạn có thể tham dự cuộc họp trực tuyến bằng Skype for Business Web App, một phiên bản dựa trên web của Skype for Business chạy trên trình duyệt của bạn. Để biết thêm thông tin về cách dùng Skype for Business Web App, hãy xem
[Tham dự cuộc họp từ Skype for Business Web App](dùng-office-365-trên-thiết-bị-dùng-hệ-điều-hành-windows-rt-của-bạn-9579b493-0ff3-4695-8733-8b94507adfe4).

Content-Type: text/html; charset=utf-8

P3P: CP="CAO DSP COR ADMa DEV CONi TELi CUR PSA PSD TAI IVDi OUR SAMi BUS DEM NAV STA UNI COM INT PHY ONL FIN PUR"

Set-Cookie: AADNonce=88c5f0eb-0703-464a-b860-ac7bfa611e58.636730275752482034; domain=office.com; path=/; secure; HttpOnly

Strict-Transport-Security: max-age=86400 ; includeSubDomains


text:
Mật mã cổ điển- Chương 4
Chia sẻ: Son Cung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:33
lượt xem 54
download
Mật mã cổ điển- Chương 4
Tham khảo tài liệu 'mật mã cổ điển- chương 4', công nghệ thông tin, kỹ thuật lập trình phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Mật mã cổ điển- Chương 4
- KiÓm tra tÝnh nguyªn tè x¸c suÊt §Ó thiÕt lËp hÖ mËt RSA, ta ph¶i t¹o ra c¸c sè nguyªn tè ngÉu nhiªn lín (ch¼ng h¹n cã 80 ch÷ sè). Trong thùc tÕ, ph¬ng c¸ch thùc hiÖn ®iÒu nµy lµ: tríc hÕt ph¶i t¹o ra c¸c sè ngÈu nhiªn lín, sau ®ã kiÓm tra tÝnh nguyªn thuû cña chóng b»ng c¸ch dïng thuËt to¸n x¸c suÊt Monte Carlo thêi gian ®a thøc (ch¼ng h¹n nh thuËt to¸n Miller Rabin hoÆc lµ thuËt to¸n Solovay Strasen). C¶ hai thuËt to¸n trªn ®Òu ®îc tr×nh bµy trong phÇn nµy. Chóng lµ c¸c thuËt to¸n nhanh (tøc lµ mét sè nguyªn n ®îc kiÓm tra trong thêi ®a thøc theo log2n, lµ sè c¸c bÝt trong biÓu diÖn nhÞ ph©n cña n). Tuy nhiªn, vÉn cã kh¶ n¨ng lµ thuËn to¸n cho r»ng n lµ sè nguyªn tè trong khi thùc tÕ n lµ hîp lÖ sè. Bëi vËy, b»ng c¸ch thay ®æi thuËt to¸n nhiÒu lÇn, cã thÓ gi¶m x¸c suÊt sai sè díi mét møc ngìng cho phÐp (sau nµy sÏ th¶o luËn kü h¬n mét chót vÒ vÊn ®Ò nµy). Mét vÊn ®Ò quan träng kh¸c: lµ cÇn ph¶i kiÓm tra bao nhiªu sè nguyªn ngÉu nhiªn (víi kÝch th¬c x¸c ®Þnh)cho tíi khi t×m ®îc mét sè nguyªn tè. Mét kÕt qu¶ nçi tiÕng trong lý thuyÕt sè (®îc gäi lµ ®Þnh lý sè nguyªn tè) ph¸t biÓu r»ng: sè c¸c sè nguyªn tè kh«ng lín h¬n N xÊp xØ b»ng N/ln N. Bëi vËy, nÕu p ®îc chän ngÉu nhiªn th× x¸c suÊt p lµ mét sè nguyªn tè sÏ vµo kho¶ng 1/ln p. Víi mét mo®un 512 bÝt, ta cã 1/ln p ≈ 1/77. §iÒu nµy cã nghÜa lµ tÝnh trung b×nh, c 177 sè nguyªn ngÉu nhiªn p víi kÝch thíc t¬ng øng sÏ cã mét sè lµ sè nguyªn tè. DÜ nhiªn, nÕu chÜ h¹n chÕ xÐt c¸c sè nguyªn lÎ th× x¸c suÊt sÏ t¨ng gÊp ®«i tíi kho¶ng 2/177). Bìi vËy trªn thùc tÕ, hoµn toµn cã kh¶ n¨ng t¹o ®îc c¸c nguyªn tè ®ñ lín vµ do ®ã vÒ mÆt thùc thÓ ta cã thÓ thiÕt lËp
- ®îc mét hÖ mËt RSA. Sau ®©y sÏ tiÕp tôc xem xÐt ®iÒu nµy ®îc thùc hiªn nh thÕ nµo. Mét bµi to¸n quyÕt ®Þnh lµ mét bµi to¸n to¸n trong ®ã mét c©u hái cÇn ®îc tr¶ lêi “cã” hoÆc “kh«ng”. Mét thuËt to¸n x¸c suÊt lµ mét thuËt to¸n bÊt kú cã sö dông c¸c sè ngÉu nhiªn (ngîc l¹i, thuËt to¸n kh«ng sö dông c¸c sè ngÉu nhiªn sÏ ®îc gäi lµ mét thuËt to¸n tÊt ®Þnh). C¸c ®Þnh nghÜa sau cã liªn quan tíi c¸c thuËt to¸n x¸c suÊt cho c¸c bµi to¸n quyÕt ®Þnh. §Þnh nghÜa 4.1 ThuËt to¸n Monte Carlo ®Þnh híng “cã” lµ mét thuËt to¸n x¸c suÊt cho mét bµi to¸n quyÕt ®Þnh, trong ®ã c©u tr¶ lêi “cã” lu«n lu«n lµ ®óng cßn c©u tr¶ lêi “kh«ng” cã thÓ lµ sai. ThuËt to¸n Monte Carlo ®Þnh híng “kh«ng“ còng ®îc ®Þnh nghÜa theo c¸ch t¬ng tù. Chóng ta nãi r»ng, mét thuËt to¸n Monte Carlo ®Þnh híng “cã” cã x¸c suÊt sai b»ng ε nÕu víi bÊt kú mæt trêng hîp nµo mµ c©u tr¶ lêi lµ “cã” th× thuËt to¸n cã c©u tr¶ lêi sai “kh«ng” víi x¸c suÊt kh«ng lín h¬n ε (x¸c suÊt nµy ®îc tÝnh trªn mäi phÐp chon ngÉu nhiªn, cã thÓ thùc hiªn bëi thuËt to¸n víi mét c©u vµo ®∙ cho). Bµi to¸n quyÕt ®Þnh ë ®©y lµ bµi to¸n hîp lÖ sè m« t¶ ë h×nh 4.5. CÇn chó ý r»ng mét thuËt to¸n quyÕt ®Þnh chØ cã c©u tr¶ lêi “cã” hoÆc “kh«ng” ®Æc biÖt trong bµi to¸n hîp lÖ sè lµ ta kh«ng yªu cÇu thuËt to¸n tÝnh tÝch thõa sè khi n lµ hîp lÖ sè. Tríc tiªn ta sÏ m« t¶ thuËt to¸n Soloway Strasson. §©y lµ mét thuËt to¸n Monte Carlo ®Þnh híng “cã” cho bµi to¸n hîp sè cã Tríc tiªn ta sÏ m« t¶ thuËt to¸n Soloway Strasson. §©y lµ mét thuËt to¸n MonteCarlo ®Þnh híng “cã” cho bµi to¸n hîp sè vµ x¸c xuÊt
- sai 1/2. Bëi vËy, nÕu thuËt to¸n tr¶ lêi “cã” th× n lµ hîp sè; ngîc l¹i nÕu n lµ hîp sè th× thuËt to¸n tr¶ lêi “cã” víi x¸c xuÊt tèi thiÓu 1/2. H×nh 4.5. Bµi to¸n hîp sè. §Æc trng cña bµi to¸n: mét sè nguyªn d ¬ng n ≥ 2 C©u hái: n cã ph¶i lµ hîp sè kh«ng ? H×nh 4.6. Bµi to¸n vÒ c¸c thÆng d bËc hai. §Æc trng cña bµi to¸n: cho p lµ mét sè nguyªn tè lÎ vµ mét sè nguyªn x sao cho 0 ≤ x ≤ p1 C©u hái: x cã ph¶i lµ thÆng d bËc hai phÐp MÆc dï thuËt to¸n MillerRabin (ta sÏ xÐt sau) nhanh h¬n thuËt to¸n SolowayStrasson (S S) nhng ta sÏ xÐt thuËt to¸n SS tríc v× nã dÔ hiÓu h¬n vÒ kh¸i niÖm, ®ång thêi l¹i liªn quan tíi mét sè vÊn ®Ò cña lý thuyÕt sè (mµ ta sÏ cßn dïng trong c¸c ch¬ng tr×nh sau). Ta sÏ x©y dùng mét sè nÒn t¶ng s©u s¾c h¬n trong lý thuyÕt sè tríc khi m« t¶ thuËt to¸n. §Þnh nghÜa 4.2. Gi¶ sö p lµ mét sè nguyªn tè lÎ vµ x lµ mét sè nguyªn, 1 ≤ x ≤ p1. x ®îc gäi lµ thÆng d bËc hai theo modulo p nÕu ph¬ng tr×nh ®ång d y2 ≡ x (modulo p) cã mét nghiÖm y∈Zp x ®îc gäi lµ thÆng d kh«ng bËc hai theo modulo p nÕu x ??? 0 (mod p) vµ x kh«ng ph¶i lµ thÆng d bËc hai theo modulo p. VÝ dô 4.6.
- C¸c thÆng d bËc hai theo modulo 11 lµ 1,3,4,5 vµ 9. CÇn ®Ó ý r»ng, (± 1)2=1, (± 5)2=3, (± 2)2=4, (± 4)2=5, (± 3)2=9 (ë ®©y tÊt c¶ c¸c phÐp sè häc ®Òu thùc hiÖn trong Z11). Bµi to¸n quyÕt ®Þnh thÆng d bËc hai ®îc tr×nh bµy trªn h×nh 4.6 sÏ ®îc thÊy mét c¸ch t¬nngf minh nh sau: Tríc hÕt, ta sÏ chøng minh mét kÕt qu¶ tiªu chuÈn Euler –t¹o nªn thuËt to¸n tÊt ®Þnh theo thêi gian ®a thøc cho bµi to¸n vÒ c¸c thÆng d bËc hai. §Þnh lý 4.8. (Tiªu chuÈn Euler) Gi¶ sö p lµ mét sè nguyªn tè, khi ®ã x lµ mét thÆng d bËc hai theo modulo p khi vµ chØ khi: x(p1)/2 ≡ 1 (mod p) Chøng minh: Tríc hÕt gi¶ sö r»ng, x≡ y2(mod p). Theo hÖ qu¶ 4.6, nÕu p lµ sè nguyªn tè th× xp1≡ 1 (mod p) víi mäi x ≡ 0 (mod p). Bëi vËy ta cã : x(p1)/2 ≡ (y2)(p1)/2 (mod p) ≡ yp1(mod p) ≡ 1 (mod p) Ngîc l¹i, gi¶ sö r»ng x(p1)/2≡ 1 (mod p). Cho p lµ mét phÇn tö nguyªn thuû theo modulo p. Khi ®ã x≡ bi (mod p) víi gi¸ trÞ i nµo ®ã. Ta cã x(p1)/2 ≡ (bi)(p1)/2 (mod p) ≡ bi(p1)/2(mod p)
- V× p cã bËc b»ng p1 nªn p1 ph¶i lµ íc cña i(p1)/2. Bëi vËy i lµ sè ch½n vµ nh vËy c¨n bËc hai cña x lµ ± bi/2. §Þnh lý 4.8 sÏ dÉn tíi mét thuËt to¸n thêi gian ®a thøc cho c¸c thÆng d bËc hai nhê sö dông kü thuËt “b×nh ph¬ng vµ nh©n” cho phÐp lÊy luü thõa theo modulo p. §é phøc t¹p cña thuËt to¸n kho¶ng O((log p)3). Sau ®©y tiÕp tôc ®a ra mét sè ®Þnh nghÜa tõ lý thuyÕt sè: §Þnh nghÜa 4.3. Gi¶ sö p lµ sè nguyªn tè lÎ. Víi mét sè nguyªn tè bÊt kú a ≥ 0, ta a p ®Þnh nghÜa ký hiÖu Legendre nh sau: 0 nÕu a ≡ 0 (mod p) a p = 1 nÕu lµ th¨ng d bËc hai theo modulo p 1 nÕu lµ th¨ng d kh«ng bËc hai theo modulo p Ta ®∙ biÕt lµ a(p1)/2≡ 1 (mod p) khi vµ chØ khi a lµ mét thÆng d bËc hai theo modulo p. NÕu a lµ béi cña p th× râ rµng a(p1)/2≡ 0(mod p). Cuèi cïng, nÕu a lµ mét thÆng d kh«ng bËc hai theo modulo p th× a(p1)≡ 1 (mod p) v× ap 1 ≡ 1(mod p). Bëi vËy, ta cã kÕt qu¶ cho phÐp x©y dùng mét thuËt to¸n h÷u hiÖu ®Ó ®¸nh gi¸ c¸c ký hiÖu Legendre nh sau §Þnh Lý 4.9. Gi¶ sö p lµ mét sè nguyªn tè. Khi ®ã a p ≡ a(p1)/2 (mod p). a r
- a p Sau ®©y lµ mét ®Þnh nghÜa tæng qu¸t ho¸ cho ký hiÖu Legendre. §Þnh nghÜa 4.4. Gi¶ sö n lµ mét sè nguyªn d¬ng lÎ vµ ph©n tÝch theo c¸c luü thõa nguyªn tè cña n lµ p1e1 ....... pKek . Gi¶ sö a ≥ 0 lµ mét sè nguyªn. Ký hiÖu Jacobi ®îc ®Þnh nghÜa nh sau: ei a K a = ∏ n i 1 pi = VÝ dô 4.7. 6278 XÐt ký hiÖu Jacobi . Ph©n 9975 tÝch luü thõa nguyªn tè cña 9975 lµ: 9975=3 x 52 x 7 x 19. Bëi vËy ta cã: 2 6278 6278 6278 6278 6278 = 9975 3 5 7 19 2 2 3 6 8 = 3 5 7 19 =(1)(1)2(1)(1) = 1. Gi¶ sö n > 1 lµ mét sè lÎ. NÕu n lµ mét sè nguyªn tè th× ≡
- a n a(n1)/2 (mod n) víi a bÊt kú. MÆt kh¸c nÕu n lµ mét hîp sè th× ®ång d thøc trªn cã thÓ ®óng a hoÆc kh«ng. NÕu ph¬ng tr×nh ®ã vÉn ®óng th× a n ®îc gäi lµ sè gi¶ nguyªn tè Euler theo c¬ sè n. VÝ dô: 10 lµ sè gi¶ nguyªn tè Euler theo c¬ sè 91 v× : 10 = 1 = 1045 mod 91 91 Tuy nhiªn cã thÓ chøng tá r»ng, víi mét hîp sè lÎ n bÊt kú, sÏ cãp nhiÒu nhÊt mét nöa c¸c sè nguyªn a (sao cho 1 ≤ a ≤ n1) lµ c¸c sè gi¶ nguyªn tè Euler c¬ sè n (xem c¸c bµi tËp). §iÒu ®ã chøng tá r»ng, viÖc kiÓm tra tÝnh nguyªn tè theo thuËt to¸n Soloway Strasson ®îc nªu ë h×nh 4.7 lµ thuËt to¸n MonteCarlo ®Þnh híng “cã”víi x¸c xuÊt sai tèi ®a lµ 1/2. §Õn ®©y vÉn cha x¸c ®Þnh râ thuËt to¸n ttrªn cã theo thêi gian ®a thøc hay kh«ng. Ta ®∙ biÕt c¸ch ®¸nh gi¸ a(n1)/2 (mod n) trong thêi gian ®a thøc O((log n)3), tuy nhiªn cÇn ph¶i lµm thÕ nµo ®Ó tÝnh c¸c ký hiÖu Jacobi mét c¸ch cã hiÖu qu¶. V× ký hiÖu Jacobi ®îc x¸c ®Þnh theo c¸c thõa sè trong ph©n tÝch cña n. Tuy nhiªn nÕu cã thÓ ph©n tÝch ®îc n th× ta ®∙ biÕt nã cã ph¶i lµ sè nguyªn tè hay kh«ng, bëi vËy c¸ch lµm nµy sÏ dÉn tíi mét vßng luÈn quÈn. H×nh 4.7. ThuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tè SolovaStrassen víi sè nguyªn lÎ n.
- 1. Chän mét sè nguyªn ngÉu nhiªn a, 1 ≤ a ≤ n1 2. NÕu ≡ a(n1)/2 (mod n) th× Tr¶ lêi “ n lµ sè nguyªn tè ” NÕu kh«ng a Tr¶ lêi “ n lµ mét hîp sè ” n RÊt may lµ cã thÓ ®¸nh gi¸ ký hiÖu Jacobi mµ kh«ng cÇn ph¶i ph©n tÝch n nhê sö dông mét sè kÕt qu¶ cña lý thuyÕt sè, trong ®ã kÕt qu¶ quan träng nhÊt lµ tÝnh chÊt 4 (tæng qu¸t ho¸ luËt t¬ng hç bËc hai ). Ta sÏ liÖt kª mµ kh«ng chøng minh c¸c tÝnh chÊt nµy. 1. NÕu n lµ mét sè nguyªn tè lÎ vµ m1 ≡ m2 (mod n) th×: m 1 m 2 = n n 2. NÕu n lµ mét sè nguyªn lÎ th× 1 nÕu n ≡ ± 1 (mod 8) 2 = 1 nÕu n ≡ ± 3 (mod 8) n 3. NÕu n lµ mét sè nguyªn lÎ th× m 1m 2 m 1 m 2 = n n n §Æc biÖt nÕu m=2kt víi t lµ mét sè lÎ th×: k m 2 t = n n n
- 4. Gi¶ sö m vµ n lµ c¸c sè nguyªn lÎ, khi ®ã: n − u ≡ n ≡ 3 m od4) mnÕ m ( 2 = n r c rêng p ¹ tongc¸ t hî cßnli n m vÝ dô §Ó minh ho¹ cho viÖc ¸p dông c¸c tÝnh chÊt trªn , ta sÏ ®¸nh gi¸ kÝ 7411 hiÖu Jacobi nh trong b¶ng díi 9283 ®©y. CÇn chó ý lµ trong vÝ dô nµy, ta ®∙ sö dông liªn tiÕp c¸c tÝnh chÊt4, 1,3 ,vµ 2. Nãi chung, b»ng c¸ch ¸p dông 4 tÝnh chÊt 7411 9283 trªn, cã thÓ tÝnh to¸nkÝ theo tÝnh chÊt 4 = − 9283 7411 m hiÖu Jacobi 1872 trong thêi gian ®a thøc. C¸c n= − theo tÝnh chÊt 1 phÐp tÝnh sè häc dïng ë ®©y 7411 4 . = − 2 117 theo tÝnh chØ lµ rót gän theo modulo vµ ph©n tÝch ra c¸c 7411 7411 luü thõa cña thuËt to¸n ®îc biÓu diÔn díi d¹ng chÊt 3 nhÞ ph©n th× viÖc ph©n tÝch ra c¸c luü thõa 117 cña hai sè chÝnh lµ viÖc x¸c ®Þnh sè c¸c sè 0 = − theo 7411 tiÕp sau. Bëi vËy, ®é phøc t¹p cña thuËt to¸n tÝnh chÊt 2 ®îc x¸c ®Þnh bëi sè c¸c phÐp rót gän theo 7411 = − modulo cÇn tiÕn theo tÝnh hµnh. Kh«ng khã kh¨n l¾m cã 117 thÓ chøng tá r»ng, cÇn thùc hiÖn nhiÒu nhÊt chÊt 4 lµ. 40 = − theo 177 tÝnh chÊt 1 2 3 5 = − theo tÝnh 117 117 chÊt 3 5 = theo 117 tÝnh chÊt 2 117
- O(log n) phÐp rót gän theo modulo. Mçi phÐp cã thÓ thùc hiÖn trong thêi gian O((log n)2). §iÒu ®ã chøng tá r»ng, ®é phøc t¹p lµ O((log n)3) lµ ®a thøc theo log n. Thùc ra b»ng c¸c ph©n tÝch chÝnh x¸c h¬n, cã thÓ chøng tá r¨ng, ®é phøc t¹p chØ cì O((log n)2). Gi¶ sö ta ®∙ t¹o ®îc mét sè ngÉu nhiªn n vµ ®∙ kiÓm tra tÝnh nguyªn tè cña nã theo thuËt to¸n Soloway Strasen. NÕu ch¹y thuËt to¸n m lÇn th× c©u tr¶ lêi “ n lµ mét sè nguyªn tè” sÏ cã møc ®é tin cËy nh thÕ nµo? Qu¶ lµ liÒu lÜnh nÕu coi r¨ng, x¸c suÊt nµy lµ 12m. KÕt luËn nµy thêng ®îc nªu trong c¸c gi¸o tr×nh vµ bµi b¸o kÜ thuËt, tuy nhiªn ta kh«ng thÓ dÉn ra theo c¸c sè liÖu cho tríc. CÇn ph¶i thËn träng h¬n khi sù dông c¸c tÝnh to¸n x¸c suÊt. Ta sÏ ®Þnh nghÜa c¸c biÕn ngÉu nhiªn sau: aChØ sù kiÖn “ sè nguyªn lÎ n cã kÝch thíc ®∙ ®Þnh lµ mét hîp sè”. bChØ sù kiÖn “ thuËt to¸n tr¶ lêi n lµ sè nguyªn tè m lÇn liªn tiÕp .
- §iÒu ch¾c ch¾n lµ prob(b| a)2m. Tuy nhiªn x¸c suÊt mµ ta thùc sù quan t©m lµ prob(a/b), x¸c suÊt nµy thêng kh«ng gièng nh prob(b/a). Cã thÓ tÝnh prob(a/b) b»ng ®Þnh lý Bayes (®Þnh lý2.1). Tríc hÕt cÇn ph¶i biÕt prob(a). Gi¶ sö N ≤ n ≤ 2N. ¸p dông ®Þnh lý vÒ sè nguyªn tè: c¸c sè nguyªn tè(lÎ) giöa N vµ 2N xÊp xØ b»ng: 2N/ln 2N – N/ln N ≈ N/ ln N ` ≈ n/ln n V× cã N/2 ≈ n/2 sè nguyªn tè lÎ giöa N vµ 2N, ta sÏ dïng íc lîng Prob(a) ≈ 1 – 2/ln n Sau ®ã cã thÓ tÝnh to¸n nh sau: pr ba)pr a) ob( ob( prob(a| b) = pr b) ob( pr ba)pr a) ob( ob( = pr ba) ob( + pr ba) ob() ob( pr a) ob( pr a ≈ = pr ba)pr a) ob( ob( pr ba) ob( + pr ba) ob() ob( pr a) ob( pr a
- Chó ý r»ng trong tÝnh to¸n trªn ? chØ sù kiÖn “sè nguyªn lÎ ngÉu nhiªn n lµ mét sè nguyªn tè”. Kh¸ thó vÞ nÕu so s¸nh hai hµm sau cña m ????/ Gi¶ sù n ≈ 2256 ≈ e177 (®©y lµ kÝch thíc cña c¸c sè nguyªn tè sù dông trong hÖ mÆt RSA). Khi ®ã hµm ®Çu tiªn xÊp xØ b»ng????. Ta sÏ lËp b¶ng cho hai hµm øng víi mét sè gi¸ trÞ cña m (xem h×nh4.8). H×nh 4.8. C¸c x¸c suÊt sai ®èi víi phÐp kiÓm tra Solovay Strasen M 2m 1 0,500 0,978 2 0250, 0,956 5 0,312.101 0,732 10 0,977.103 0,787.10 20 0,954.106 0,834.104 30 0,930.109 0,815.107 50 0,888.1015 0,777.1013 10 0,789.1030 0,690.1028 0 MÆc dï????? tiÕn tíi o kh¸ nhanh theo hµm mò nhng vÉn kh«ng tiÕn nhanh b»ng 2m. Tuy nhiªn, nÕu lÊy m vµo cì 50 hoÆc 100 th× c¸c x¸c suÊt sai ®ã cïng qui vÒ mét lîng rÊt nhá. PhÇn nµy sÏ kÕt thóc b»ng mét thuËt to¸n Monte Carlo kh¸c cho bµi to¸n hîp sè, ®ã lµ thuËt to¸n Miller Rabin (MR) (®îc coi lµ mét phÐp kiÓm tra gi¶ nguyªn tè m¹nh). ThuËt to¸n ®îc m« t¶ trong h×nh 4.9. §©y l¸ mét thuËt to¸n víi thêi gian ®a thøc: ®é phøc t¹p cña nã cì O((log n)3) t¬ng tù nh thuËt to¸n SS Thùc
- ra trong thøc tÕ thuËt to¸n MR thùc hiÖn tèt h¬n thuËt to¸n SS. B©y giê chóng ta sÏ chØ ra r»ng thuËt to¸n nµy kh«ng thÓ lêi “n lµ mét hîp sè ” nÕu n lµ sè nguyªn tè, tøc nã lµ mét thuËt to¸n ®Þnh híng “cã” . §Þnh lý 4.10 thuËt to¸n Miller – Rabin vÒ c¸c hîp sè lµ thuËt to¸n montecarlo ®Þnh híng “cã “ H×nh 4.9 ThuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tè Millerrabin víi sè nguyªn lÎ n 1. ViÕt n1=2km, trong ®ã m lµ mét sè lÎ 2. Chän sè nguyªn ngÉu nhiªn a, 1 ≤ a ≤ (n1 ) 3. TÝnh b=am mod n 4. IF b≡ 1 (mod n) then Tr¶ lêi “ n lµ sè nguyªn tè “ vµ quit 5. For I=0 to k1 do 6. IF b≡ 1 (mod n) then Tr¶ lêi “n lµ sè nguyªn tè “ vµ quit Else b=b2 mod n 7.Tr¶ lêi “ n lµ hîp sè “ Chøng minh: Ta sÏ chøng minh b»ng c¸ch gi¶ sö thuËt to¸n tr¶ lêi “ n lµ hîp sè” víi sè nguyªn tè n nµo ®ã vµ nh©n ®îc m©u thuÉt. V× thuËt to¸n tr¶ lêi “ nlµ hî sè “ nªn ch¾c ch¾n lµ a m ≡ 1(mod n). B©y giê xÐt d∙y c¸c gi¸ trÞ b ®îc kiÓm tra trong bíc 2 cña thuËt to¸n .V× b ®îc
- b×nh ph¬ng trong mçi phÐp lÆp cña vßng For nªn ta sÏ kiÓm tra c¸c gi¸ trÞ am , a2m ,…,a2k1m. V× thuËt to¸n tr¶ lêi “n lµ hîp sè” nªn suy ra: A2m ≡ 1 (mod n) Víi 0 ≤ i ≤ k1 B©y giê sö dông gi¶ thiÕt n lµ sè nguyªn tè. Theo ®Þnh lý Ferma (hÖ qu¶ 4.6) ta cã A 2km ≡ 1 (mod 1) V× n1 = 2km. Khi ®ã a2k1m lµ c¨n bËc hai cña mét modulo n = ± 1 mod n. §iÒu nµy cã thÓ thÊy râ nh sau: x lµ c¨n bËc hai cña 1 theo modulo n khi vµ chØ khi n (x1) (x+1) V× n lµ mét sè nguyªn tè nªn hoÆc n (x1)(tøc lµ x≡ 1 modun) hoÆc n(x+1) (tøc lµ x≡ 1 modun) Ta ®∙ cã a 2k1m ≡ 1(mod n) bëi vËy ta ph¶i cã: a 2k 1m ≡ 1(mod n) Khi ®ã a2k2m ph¶i lµ c¨n bËc hai cña 1. B»ng lËp luËn t¬ng tù: A2k 1m ≡ 1(mod n) ®iÒu nµy lµ m©u thuÉn, bëi vËy trong trêng hîp nµy thuËt to¸n ph¶i cã c©u tr¶ lêi “n lµ sè nguyªn tè”.
- Cßn mét vÊn ®Ò cha cha ®îc xem xÐt lµ x¸c xuÊt sai cña thuËt to¸n MR. MÆc dï kh«ng chøng minh ë ®©y nhng cã thÓ chøng tá ®îc r»ng x¸c xuÊt nµy nhiÒu nhÊt lµ ¼. 4.6 C¸c ph¬ng ph¸p tÊn c«ng hÖ mËt rsa Trong phÇn nµy ta sÏ lu t©m ®Õn vÊn ®Ò:LiÖu cã c¸c ph¬ng ph¸p tÊn c«ng RSA kh¸c víi ph¬ng ph¸p ph©n tÝch n kh«ng ? tríc tiªn ta thÊy r»ng th¸m m∙ chØ cÇn tÝnh ®îc Φ(n) lµ ®ñ. NÕu ®∙ biÕt n vµ Φ(n) vµ n lµ tÝch cña 2 sè nguyªn tè p vµ q th× cã thÓ dÔ dµng ph©n tÝch ®îc n b»ng c¸ch gi¶i 2 ph¬ng tr×nh sau ®Ó t×m hai sè p vµ q cha biÕt: n=pq Φ(n)=(p1)(q1) NÕu thay q=n/p vµ ph¬ng tr×nh thø 2 th× ta sÏ thu ®îc ph¬ng tr×nh bËc 2 cña biÕn cha biÕt p : P2(nΦ(n) + 1)p + n=0 Hai nghiÖmncña ph¬ng tr×nh nµy lµ p vµ q lµ c¸c nh©n t÷ cña n. Bëi vËy th¸m m∙ biÕt ®îc Φ(n) th× anh ta cã thÓ ph©n tÝch ®îc n vµ ph¸ ®îc hÖ mËt.Nãi c¸ch kh¸c, viÖc tÝnh Φ(n) kh«ng dÔ h¬n viÖc ph©n tÝch n.Sau ®©y lµ mét vÝ dô dô minh ho¹ : VÝ dô 4.9 Gi¶ sö th¸m m∙ ®¶ biÕt r»ng n=84773093 vµ Φ(n)= 4754668. Th«ng tin nµy sÏ dÉn tíi ph¬ng tr×nh:
- P218426p+84773093=0 Gi¶i ph¬ng tr×nh nµy thu ®îc hai nghiÖm 9539 vµ 8887.§©y lµ hai thõa sè cña n. 4.6.1 Sè mò gi¶i m∙ B©y giê chóng ta sÏ chøng minh mét kÕt qu¶ rÊt thó vÞ lµ mét thuËt to¸n bÊt kú ®Ó tÝnh sè mò gi¶i m∙ a ®Òu cã thÓ ®îc dïng nh mét ch¬ng tr×nh con (hay mét ®iÒu kiÖn )trong thuËt to¸n x¸c suÊt ph©n tÝch n .Bëi vËy viÖc tÝnh a sÏ kh«ng dÔ h¬n viÖc ph©n tÝch n.Tuy nhiªn, cã mét ®iÒu kh«ng ngoµi quy luËt lµ ta vÉn cã thÓ ph¸ hÖ mËt mµ kh«ng cÇn tÝnh a. KÕt qu¶ nµy cã ý nghÜa nhiÒu h¬n vÒ mÆt lý thuyÕt .Nã cho thÊy r»ng nÕu a bÞ lé th× gi¸ trÞ m còng kh«ng cßn khã ph©n tÝch n÷a.NÕu ®iÒu nµy xÈy ra th× viÖc Bob chän mét sè mò míi còng ch¼ng cã ý nghÜa; §iÒu cÇn thiÕt lµ Bob ph¶i chän l¹i n. ThuËt to¸n mµ ta sÏ m« t¶ lµ mét thuËt to¸n x¸c suÊt kiÓu las vegas.Sau ®©y lµ ®Þnh nghÜa cña kiÓu thuËt to¸n nµy. §Þnh nghÜa 4.5 Gi¶ sö 0 ≤ ε ≤ 1 lµ mét sè thùc.ThuËt to¸n las vegas lµ mét thuËt to¸n x¸c suÊt cao cho víi mét trêng hîp bÊt kú cña bµi to¸n I, thuËt to¸n cã thÓ kh«ng cho kÕt qu¶ víi mét x¸c suÊt ε nµo ®ã (ch¼ng h¹n thuËt to¸n cã thÓ kÕt thóc víi th«ng b¸o “ kh«ng tr¶ lêi”).Tuy nhiªn, nÕu thuËt to¸n cho lêi gi¶i th× lêi gi¶i nµy lµ ®óng .
- Nh©n xÐt:ThuËt to¸n las vegas cã thÓ kh«ng cho c©u tr¶ lêi nhng mét c©u tr¶ lêi bÊt kú mµ thuËt to¸n cho lµ ®Òu lµ c©u tra lêi ®óng.Ngîc l¹i, thuËt to¸n montecarlo lu«n lu«n cho c©u tr¶ lêi nhng c©u trµ lêi nµy cã thÓ lµ sai. NÕu ta cã mét thuËt to¸n las vegas ®Ó gi¶i mét bµi to¸n th× ®¬n gi¶n ta chØ ch¹y lÆp ®i lÆp l¹i thuËt to¸n nµy cho tíi khi nã t×m ra mét c©u tr¶ lêi.X¸c suÊt ®Ó thuËt to¸n kh«ng tr¶ lêi sau m lÇn liªn tiÕp lµ ε m.Sè lÇn ch¹y trung b×nh ®Ó thu ®îc c©u tra lêi thùc tÕ lµ 1/ε (Xem c¸c bµi tËp ). Gi¶ sö A lµ mét thuËt to¸n gi¶ ®Þnh tÝnh sè mò gi¶i m∙ a tõ b. Ta sÏ m« t¶ mét thuËt to¸n las vegas dïng A nh mét ch¬ng tr×nh gi¶ ®Þnh (oracle) con.ThuËt to¸n sÎ ph©n tÝch n víi x¸c suÊt tèi thiÓu lµ 1/2.Bëi vËy nÕu thuËt to¸n ch¹y m lÇn th× n sÏ ®îc ph©n tÝch víi x¸c suÊt tèi thiÓu lµ 11/2m. ThuËt to¸n ®îc x©y dùng trªn c¬ së mét sè nguyªn tè nhÊt ®Þnh liªn quan tíi c¸c c¨n bËc 2 cña mét theo modulo n, trong ®ã n=pq lµ tÝch cña hai sè nguyªn tè lÎ ph©n biÖt ta biÕt r»ng ph¬ng tr×nh ®ång d X2 ≡ 1( mod p) cã hai nghiÖm theo modulo p lµ X=± 1 mod p .T¬ng tù, ph¬ng tr×nh ®ång d X2≡ 1(mod q) còng cã hai nghiÖm lµ X=± 1 mod q . V× X2 ≡ 1 (mod n) khi vµ chØ khi X2≡ 1 (mod p) vµ X2≡ 1 (mod q) nªn suy ra X2≡ 1 (mod n) khi vµ chØ khi X=± 1 mod p vµ X=± 1 mod q.Bëi vËy cã 4 c¨n bËc 2 cña 1 theo modulo n vµ c¸c c¨n nµy cã thÓ t×m ®îc th«ng qua ®Þnh lý phÇn d china.Hai trong c¸c nghiÖm nµy lµ X=± 1 mod n;
- chóng ®îc gäi lµ c¸c c¨n bËc hai tÇm thêng vµ lµ c¸c gi¸ trÞ ®èi cña nhau theo modulo n. Sau ®©y lµ mét vÝ dô dô nhá ®Ó minh ho¹ : VÝ dô 4.10 Gi¶ sö n=403=13 ∗11.Bèn c¨n bËc hai cña mét theo modulo 403 lµ 1,92,311 vµ 402.C¨n bËc hai 92 nhËn ®îc b»ng c¸ch gi¶i hÖ X≡ 1 (mod 13) , X≡ 1 (mod 31) theo ®Þnh lý phÇn d china.NÕu t×m ®îc kh«ng tÇm thêng nµy, nghiÖm kh«ng tÇm thêng kia ph¶i lµ 40392=311.§ã lµ nghiÖm cña hÖ X≡ 1(mod 13), X≡ 1 (mod 31). Gi¶ sö X lµ c¨n bËc hai kh«ng tÇm thêng cña 1 modulo n. Khi ®ã ta cã n(x1)(x+1) nhng n kh«ng lµ íc cña mét nh©n tö nµo ë vÕ ph¶i .§iÒu ®ã kÐo theo UCLN (X+1,n) = p hoÆc q(vµ t¬ng tù UCLN(X1,n)=p hoÆc q).TÊt nhiªn cã thÓ tÝnh UCLN b»ng thuËt to¸n Euclide mµ kh«ng cÇn ph¶i biÕt ph©n tÝch nh©n tö cña n.Bëi vËy, hiÓu biÕt vÒ c¨n bËc hai kh«ng tÇm thêng cña 1 mod n sÏ lµm cho viÖc ph©n tÝch n chØ cÇn thùc hiÖn trong thêi gian ®a thøc. Trong vÝ dô dô 4.10 ë trªn, UCLN (93,403) =31 vµ UCLN (312,403)=13 Trªn h×nh 4.10 tr×nh bµy thuËt to¸n (dïng thuËt to¸n gi¶ ®Þnh A lµm ch¬ng tr×nh con) ®Ó ph©n tÝch n b»ng c¸ch t×m mét c¨n bËc hai kh«ng tÇm thêng cña 1 modulo n (A thùc hiÖn tÝnh sè mò gi¶i m∙ a theo sè mò m∙ b ).Tríc tiªn ta sÏ ®a ra mét vÝ dô ®Ó minh ho¹ cho viÖc ¸p dông thuËt to¸n nµy.
- vÝ dô 4.11 Gi¶ sö n=89855713, b=34986517 vµ a=82330933 vµ gi¸ trÞ ngÉu nhiªn w=5.Ta cã : ab1=23.360059073378795 trong bíc 6, v=85877701 cßn ë bíc 10 , v=1.Trong bíc 12 ta tÝnh UCLN (85877702,n)=9103. §©y lµ mét thõa sè cña n; thõa sè kia lµ n/9103=9871. B©y giê sÏ tiÕn hµnh ph©n tÝch thuËt to¸n.Tríc tiªn, nh©n thÊy r»ng nÕu ta may m¾n chän ®îc w lµ béi cña p hoÆc q th× cã thÓ ngay lËp tøc ph©n tÝch ®îc n.§iÒu nµy ®îc biÓu thÞ ë bíc 2. NÕu nguyªn tè cïng nhau víi n th× chóng ta sÏ tÝnh wr , w2r, w4r,…,B»ng c¸ch b×nh ph¬ng liÖn tiÕp cho tíi khi W2r ≡ 1 (mod n) Víi gi¸ trÞ t nµo ®ã.V× Ab1=2sr≡ 0 (mod Φ(n)) H×nh 4.10 ThuËt to¸n ph©n tÝch thõa sè (cho tríc sè mò gi¶i m∙ a). 1. Chän w ngÉu nhiªn sao cho 1≤ w ≤ n1 2.TÝnh x=UCLN(w,n) 3.IF 1 < x < n then quit (thµnh c«ng :x=p hoÆc x=q) 4.TÝnh a=A(b) s 5. ViÕt ab1=2 r, r Lî
- 6. TÝnh v=wr mod n 7.IF v=1 (mod n) then quit (kh«ng thµmh c«ng) 8. While v ≡ 1 (mod n) do 9. V0=v 2 10. v=v mod n 11. If v0 ≡ 1 (mod n) then Quit (kh«ng thµnh c« g) Else TÝnh x=UCLN(v0+1,n) (thµnh c«ng :x=p hoÆc x=q) NÕu ta cã W2r≡ 1(mod n) .Bëi vËy, vßng lÆp while sÏ kÕt thóc sau nhiÒu nhÊt lµ s bíc lÆp .kÕt thóc vßng lÆp, ta t×m ®îc mét gi¸ trÞ v0 sao cho v02≡ 1 (mod n) nhng v0≡ 1 (mod n) .NÕu v0≡ 1 (mod ,n ) th× thuËt to¸n kh«ng thµnh c«ng ; ngîc l¹i , v0 sÏ lµ mét c¨n bËc hai kh«ng tÇm thêng cña 1 modulo n vµ ta ph©n tÝch ®îc n (bíc 12 ). NhiÖm vô chÝnh cßn l¹i b©y giê lµ ph¶i chøng minh r»ng, thuËt to¸n thµnh c«ng víi x¸c suÊt lµ ½ .Cã hai c¸ch mµ theo ®ã thuËt to¸n cã thÓ kh«ng thµnh c«ng khi ph©n tÝch n : 1.W r≡ 1 (mod n) (bíc 7) 2.W2r≡ 1 ( mod n ) víi gi¸ trÞ t nµo ®ã , 0 ≤ t ≤ s1 (bíc 11) Chóng ta cã n+1 ph¬ng tr×nh ®ång d ®Ó xem xÐt.NÕu gi¸ trÞ ngÉu nhiªn w lµ mét nghiÖm cña Ýt nhÊt mét trong c¸c ®ång d thøc nµy th× phÐp lùa chän w nµy lµ “tåi” vµ thuËt to¸n sÏ kh«ng thµnh c«ng .Bëi vËy, ta sÏ chuyÓn sang tÝnh sè c¸c nghiÖm cña mçi ®«ng d thøc nµy.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Mật mã cổ điển- Chương 1
48 p | 342 | 105
-
Bài giảng Lập trình java cơ bản: Chương 4 - Lê Tân
23 p | 184 | 84
-
Mật mã cổ điển- Chương 2
28 p | 283 | 76
-
Mật mã cổ điển- Chương 3
51 p | 123 | 61
-
Mật mã cổ điển- Chương 5
31 p | 133 | 45
-
Mật mã cổ điển- Chương 67
63 p | 146 | 40
-
Mật mã cổ điển- Chương 6
37 p | 149 | 39
-
Mật mã cổ điển- Chương 9
22 p | 107 | 38
-
Mật mã cổ điển- Chương 8
14 p | 98 | 33
-
Mật mã cổ điển- Chương 7
28 p | 124 | 32
-
Bài giảng Lập trình hướng đối tượng - Chương 4: Lập trình giao diện
190 p | 115 | 31
-
Mật mã cổ điển- Chương 10
20 p | 114 | 30
-
Mật mã cổ điển- Chương 41
33 p | 83 | 20
-
Tài liệu Kỹ thuật lập trình - Chương 8: Mật mã khóa công khai
14 p | 85 | 18
-
Mật mã cổ điển- Chương 42
17 p | 110 | 16
-
Tài liệu Kỹ thuật lập trình - Chương 7: Mật mã khóa đối xứng
83 p | 36 | 7
-
Bài giảng Lập trình cơ bản: Chương 4 - Giải thuật xử lý thông tin và ngôn ngữ lập trình
36 p | 26 | 1

markdown:
# Mật mã cổ điển- Chương 4
Chia sẻ: Son Cung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:33
lượt xem 54
download
![](https://tailieu.vn/image/document/thumbnail/2009/20090510/soncunglin/80x100/mat_ma_co_dien_chuong4_1393.jpg)
##
Mật mã cổ điển- Chương 4
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'mật mã cổ điển- chương 4', công nghệ thông tin, kỹ thuật lập trình phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Mật mã cổ điển- Chương 4
- KiÓm tra tÝnh nguyªn tè x¸c suÊt §Ó thiÕt lËp hÖ mËt RSA, ta ph¶i t¹o ra c¸c sè nguyªn tè ngÉu nhiªn lín (ch¼ng h¹n cã 80 ch÷ sè). Trong thùc tÕ, ph¬ng c¸ch thùc hiÖn ®iÒu nµy lµ: tríc hÕt ph¶i t¹o ra c¸c sè ngÈu nhiªn lín, sau ®ã kiÓm tra tÝnh nguyªn thuû cña chóng b»ng c¸ch dïng thuËt to¸n x¸c suÊt Monte Carlo thêi gian ®a thøc (ch¼ng h¹n nh thuËt to¸n Miller Rabin hoÆc lµ thuËt to¸n Solovay Strasen). C¶ hai thuËt to¸n trªn ®Òu ®îc tr×nh bµy trong phÇn nµy. Chóng lµ c¸c thuËt to¸n nhanh (tøc lµ mét sè nguyªn n ®îc kiÓm tra trong thêi ®a thøc theo log2n, lµ sè c¸c bÝt trong biÓu diÖn nhÞ ph©n cña n). Tuy nhiªn, vÉn cã kh¶ n¨ng lµ thuËn to¸n cho r»ng n lµ sè nguyªn tè trong khi thùc tÕ n lµ hîp lÖ sè. Bëi vËy, b»ng c¸ch thay ®æi thuËt to¸n nhiÒu lÇn, cã thÓ gi¶m x¸c suÊt sai sè díi mét møc ngìng cho phÐp (sau nµy sÏ th¶o luËn kü h¬n mét chót vÒ vÊn ®Ò nµy). Mét vÊn ®Ò quan träng kh¸c: lµ cÇn ph¶i kiÓm tra bao nhiªu sè nguyªn ngÉu nhiªn (víi kÝch th¬c x¸c ®Þnh)cho tíi khi t×m ®îc mét sè nguyªn tè. Mét kÕt qu¶ nçi tiÕng trong lý thuyÕt sè (®îc gäi lµ ®Þnh lý sè nguyªn tè) ph¸t biÓu r»ng: sè c¸c sè nguyªn tè kh«ng lín h¬n N xÊp xØ b»ng N/ln N. Bëi vËy, nÕu p ®îc chän ngÉu nhiªn th× x¸c suÊt p lµ mét sè nguyªn tè sÏ vµo kho¶ng 1/ln p. Víi mét mo®un 512 bÝt, ta cã 1/ln p ≈ 1/77. §iÒu nµy cã nghÜa lµ tÝnh trung b×nh, c 177 sè nguyªn ngÉu nhiªn p víi kÝch thíc t¬ng øng sÏ cã mét sè lµ sè nguyªn tè. DÜ nhiªn, nÕu chÜ h¹n chÕ xÐt c¸c sè nguyªn lÎ th× x¸c suÊt sÏ t¨ng gÊp ®«i tíi kho¶ng 2/177). Bìi vËy trªn thùc tÕ, hoµn toµn cã kh¶ n¨ng t¹o ®îc c¸c nguyªn tè ®ñ lín vµ do ®ã vÒ mÆt thùc thÓ ta cã thÓ thiÕt lËp
- ®îc mét hÖ mËt RSA. Sau ®©y sÏ tiÕp tôc xem xÐt ®iÒu nµy ®îc thùc hiªn nh thÕ nµo. Mét bµi to¸n quyÕt ®Þnh lµ mét bµi to¸n to¸n trong ®ã mét c©u hái cÇn ®îc tr¶ lêi “cã” hoÆc “kh«ng”. Mét thuËt to¸n x¸c suÊt lµ mét thuËt to¸n bÊt kú cã sö dông c¸c sè ngÉu nhiªn (ngîc l¹i, thuËt to¸n kh«ng sö dông c¸c sè ngÉu nhiªn sÏ ®îc gäi lµ mét thuËt to¸n tÊt ®Þnh). C¸c ®Þnh nghÜa sau cã liªn quan tíi c¸c thuËt to¸n x¸c suÊt cho c¸c bµi to¸n quyÕt ®Þnh. §Þnh nghÜa 4.1 ThuËt to¸n Monte Carlo ®Þnh híng “cã” lµ mét thuËt to¸n x¸c suÊt cho mét bµi to¸n quyÕt ®Þnh, trong ®ã c©u tr¶ lêi “cã” lu«n lu«n lµ ®óng cßn c©u tr¶ lêi “kh«ng” cã thÓ lµ sai. ThuËt to¸n Monte Carlo ®Þnh híng “kh«ng“ còng ®îc ®Þnh nghÜa theo c¸ch t¬ng tù. Chóng ta nãi r»ng, mét thuËt to¸n Monte Carlo ®Þnh híng “cã” cã x¸c suÊt sai b»ng ε nÕu víi bÊt kú mæt trêng hîp nµo mµ c©u tr¶ lêi lµ “cã” th× thuËt to¸n cã c©u tr¶ lêi sai “kh«ng” víi x¸c suÊt kh«ng lín h¬n ε (x¸c suÊt nµy ®îc tÝnh trªn mäi phÐp chon ngÉu nhiªn, cã thÓ thùc hiªn bëi thuËt to¸n víi mét c©u vµo ®∙ cho). Bµi to¸n quyÕt ®Þnh ë ®©y lµ bµi to¸n hîp lÖ sè m« t¶ ë h×nh 4.5. CÇn chó ý r»ng mét thuËt to¸n quyÕt ®Þnh chØ cã c©u tr¶ lêi “cã” hoÆc “kh«ng” ®Æc biÖt trong bµi to¸n hîp lÖ sè lµ ta kh«ng yªu cÇu thuËt to¸n tÝnh tÝch thõa sè khi n lµ hîp lÖ sè. Tríc tiªn ta sÏ m« t¶ thuËt to¸n Soloway Strasson. §©y lµ mét thuËt to¸n Monte Carlo ®Þnh híng “cã” cho bµi to¸n hîp sè cã Tríc tiªn ta sÏ m« t¶ thuËt to¸n Soloway Strasson. §©y lµ mét thuËt to¸n MonteCarlo ®Þnh híng “cã” cho bµi to¸n hîp sè vµ x¸c xuÊt
- sai 1/2. Bëi vËy, nÕu thuËt to¸n tr¶ lêi “cã” th× n lµ hîp sè; ngîc l¹i nÕu n lµ hîp sè th× thuËt to¸n tr¶ lêi “cã” víi x¸c xuÊt tèi thiÓu 1/2. H×nh 4.5. Bµi to¸n hîp sè. §Æc trng cña bµi to¸n: mét sè nguyªn d ¬ng n ≥ 2 C©u hái: n cã ph¶i lµ hîp sè kh«ng ? H×nh 4.6. Bµi to¸n vÒ c¸c thÆng d bËc hai. §Æc trng cña bµi to¸n: cho p lµ mét sè nguyªn tè lÎ vµ mét sè nguyªn x sao cho 0 ≤ x ≤ p1 C©u hái: x cã ph¶i lµ thÆng d bËc hai phÐp MÆc dï thuËt to¸n MillerRabin (ta sÏ xÐt sau) nhanh h¬n thuËt to¸n SolowayStrasson (S S) nhng ta sÏ xÐt thuËt to¸n SS tríc v× nã dÔ hiÓu h¬n vÒ kh¸i niÖm, ®ång thêi l¹i liªn quan tíi mét sè vÊn ®Ò cña lý thuyÕt sè (mµ ta sÏ cßn dïng trong c¸c ch¬ng tr×nh sau). Ta sÏ x©y dùng mét sè nÒn t¶ng s©u s¾c h¬n trong lý thuyÕt sè tríc khi m« t¶ thuËt to¸n. §Þnh nghÜa 4.2. Gi¶ sö p lµ mét sè nguyªn tè lÎ vµ x lµ mét sè nguyªn, 1 ≤ x ≤ p1. x ®îc gäi lµ thÆng d bËc hai theo modulo p nÕu ph¬ng tr×nh ®ång d y2 ≡ x (modulo p) cã mét nghiÖm y∈Zp x ®îc gäi lµ thÆng d kh«ng bËc hai theo modulo p nÕu x ??? 0 (mod p) vµ x kh«ng ph¶i lµ thÆng d bËc hai theo modulo p. VÝ dô 4.6.
- C¸c thÆng d bËc hai theo modulo 11 lµ 1,3,4,5 vµ 9. CÇn ®Ó ý r»ng, (± 1)2=1, (± 5)2=3, (± 2)2=4, (± 4)2=5, (± 3)2=9 (ë ®©y tÊt c¶ c¸c phÐp sè häc ®Òu thùc hiÖn trong Z11). Bµi to¸n quyÕt ®Þnh thÆng d bËc hai ®îc tr×nh bµy trªn h×nh 4.6 sÏ ®îc thÊy mét c¸ch t¬nngf minh nh sau: Tríc hÕt, ta sÏ chøng minh mét kÕt qu¶ tiªu chuÈn Euler –t¹o nªn thuËt to¸n tÊt ®Þnh theo thêi gian ®a thøc cho bµi to¸n vÒ c¸c thÆng d bËc hai. §Þnh lý 4.8. (Tiªu chuÈn Euler) Gi¶ sö p lµ mét sè nguyªn tè, khi ®ã x lµ mét thÆng d bËc hai theo modulo p khi vµ chØ khi: x(p1)/2 ≡ 1 (mod p) Chøng minh: Tríc hÕt gi¶ sö r»ng, x≡ y2(mod p). Theo hÖ qu¶ 4.6, nÕu p lµ sè nguyªn tè th× xp1≡ 1 (mod p) víi mäi x ≡ 0 (mod p). Bëi vËy ta cã : x(p1)/2 ≡ (y2)(p1)/2 (mod p) ≡ yp1(mod p) ≡ 1 (mod p) Ngîc l¹i, gi¶ sö r»ng x(p1)/2≡ 1 (mod p). Cho p lµ mét phÇn tö nguyªn thuû theo modulo p. Khi ®ã x≡ bi (mod p) víi gi¸ trÞ i nµo ®ã. Ta cã x(p1)/2 ≡ (bi)(p1)/2 (mod p) ≡ bi(p1)/2(mod p)
- V× p cã bËc b»ng p1 nªn p1 ph¶i lµ íc cña i(p1)/2. Bëi vËy i lµ sè ch½n vµ nh vËy c¨n bËc hai cña x lµ ± bi/2. §Þnh lý 4.8 sÏ dÉn tíi mét thuËt to¸n thêi gian ®a thøc cho c¸c thÆng d bËc hai nhê sö dông kü thuËt “b×nh ph¬ng vµ nh©n” cho phÐp lÊy luü thõa theo modulo p. §é phøc t¹p cña thuËt to¸n kho¶ng O((log p)3). Sau ®©y tiÕp tôc ®a ra mét sè ®Þnh nghÜa tõ lý thuyÕt sè: §Þnh nghÜa 4.3. Gi¶ sö p lµ sè nguyªn tè lÎ. Víi mét sè nguyªn tè bÊt kú a ≥ 0, ta a p ®Þnh nghÜa ký hiÖu Legendre nh sau: 0 nÕu a ≡ 0 (mod p) a p = 1 nÕu lµ th¨ng d bËc hai theo modulo p 1 nÕu lµ th¨ng d kh«ng bËc hai theo modulo p Ta ®∙ biÕt lµ a(p1)/2≡ 1 (mod p) khi vµ chØ khi a lµ mét thÆng d bËc hai theo modulo p. NÕu a lµ béi cña p th× râ rµng a(p1)/2≡ 0(mod p). Cuèi cïng, nÕu a lµ mét thÆng d kh«ng bËc hai theo modulo p th× a(p1)≡ 1 (mod p) v× ap 1 ≡ 1(mod p). Bëi vËy, ta cã kÕt qu¶ cho phÐp x©y dùng mét thuËt to¸n h÷u hiÖu ®Ó ®¸nh gi¸ c¸c ký hiÖu Legendre nh sau §Þnh Lý 4.9. Gi¶ sö p lµ mét sè nguyªn tè. Khi ®ã a p ≡ a(p1)/2 (mod p). a r
- a p Sau ®©y lµ mét ®Þnh nghÜa tæng qu¸t ho¸ cho ký hiÖu Legendre. §Þnh nghÜa 4.4. Gi¶ sö n lµ mét sè nguyªn d¬ng lÎ vµ ph©n tÝch theo c¸c luü thõa nguyªn tè cña n lµ p1e1 ....... pKek . Gi¶ sö a ≥ 0 lµ mét sè nguyªn. Ký hiÖu Jacobi ®îc ®Þnh nghÜa nh sau: ei a K a = ∏ n i 1 pi = VÝ dô 4.7. 6278 XÐt ký hiÖu Jacobi . Ph©n 9975 tÝch luü thõa nguyªn tè cña 9975 lµ: 9975=3 x 52 x 7 x 19. Bëi vËy ta cã: 2 6278 6278 6278 6278 6278 = 9975 3 5 7 19 2 2 3 6 8 = 3 5 7 19 =(1)(1)2(1)(1) = 1. Gi¶ sö n > 1 lµ mét sè lÎ. NÕu n lµ mét sè nguyªn tè th× ≡
- a n a(n1)/2 (mod n) víi a bÊt kú. MÆt kh¸c nÕu n lµ mét hîp sè th× ®ång d thøc trªn cã thÓ ®óng a hoÆc kh«ng. NÕu ph¬ng tr×nh ®ã vÉn ®óng th× a n ®îc gäi lµ sè gi¶ nguyªn tè Euler theo c¬ sè n. VÝ dô: 10 lµ sè gi¶ nguyªn tè Euler theo c¬ sè 91 v× : 10 = 1 = 1045 mod 91 91 Tuy nhiªn cã thÓ chøng tá r»ng, víi mét hîp sè lÎ n bÊt kú, sÏ cãp nhiÒu nhÊt mét nöa c¸c sè nguyªn a (sao cho 1 ≤ a ≤ n1) lµ c¸c sè gi¶ nguyªn tè Euler c¬ sè n (xem c¸c bµi tËp). §iÒu ®ã chøng tá r»ng, viÖc kiÓm tra tÝnh nguyªn tè theo thuËt to¸n Soloway Strasson ®îc nªu ë h×nh 4.7 lµ thuËt to¸n MonteCarlo ®Þnh híng “cã”víi x¸c xuÊt sai tèi ®a lµ 1/2. §Õn ®©y vÉn cha x¸c ®Þnh râ thuËt to¸n ttrªn cã theo thêi gian ®a thøc hay kh«ng. Ta ®∙ biÕt c¸ch ®¸nh gi¸ a(n1)/2 (mod n) trong thêi gian ®a thøc O((log n)3), tuy nhiªn cÇn ph¶i lµm thÕ nµo ®Ó tÝnh c¸c ký hiÖu Jacobi mét c¸ch cã hiÖu qu¶. V× ký hiÖu Jacobi ®îc x¸c ®Þnh theo c¸c thõa sè trong ph©n tÝch cña n. Tuy nhiªn nÕu cã thÓ ph©n tÝch ®îc n th× ta ®∙ biÕt nã cã ph¶i lµ sè nguyªn tè hay kh«ng, bëi vËy c¸ch lµm nµy sÏ dÉn tíi mét vßng luÈn quÈn. H×nh 4.7. ThuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tè SolovaStrassen víi sè nguyªn lÎ n.
- 1. Chän mét sè nguyªn ngÉu nhiªn a, 1 ≤ a ≤ n1 2. NÕu ≡ a(n1)/2 (mod n) th× Tr¶ lêi “ n lµ sè nguyªn tè ” NÕu kh«ng a Tr¶ lêi “ n lµ mét hîp sè ” n RÊt may lµ cã thÓ ®¸nh gi¸ ký hiÖu Jacobi mµ kh«ng cÇn ph¶i ph©n tÝch n nhê sö dông mét sè kÕt qu¶ cña lý thuyÕt sè, trong ®ã kÕt qu¶ quan träng nhÊt lµ tÝnh chÊt 4 (tæng qu¸t ho¸ luËt t¬ng hç bËc hai ). Ta sÏ liÖt kª mµ kh«ng chøng minh c¸c tÝnh chÊt nµy. 1. NÕu n lµ mét sè nguyªn tè lÎ vµ m1 ≡ m2 (mod n) th×: m 1 m 2 = n n 2. NÕu n lµ mét sè nguyªn lÎ th× 1 nÕu n ≡ ± 1 (mod 8) 2 = 1 nÕu n ≡ ± 3 (mod 8) n 3. NÕu n lµ mét sè nguyªn lÎ th× m 1m 2 m 1 m 2 = n n n §Æc biÖt nÕu m=2kt víi t lµ mét sè lÎ th×: k m 2 t = n n n
- 4. Gi¶ sö m vµ n lµ c¸c sè nguyªn lÎ, khi ®ã: n − u ≡ n ≡ 3 m od4) mnÕ m ( 2 = n r c rêng p ¹ tongc¸ t hî cßnli n m vÝ dô §Ó minh ho¹ cho viÖc ¸p dông c¸c tÝnh chÊt trªn , ta sÏ ®¸nh gi¸ kÝ 7411 hiÖu Jacobi nh trong b¶ng díi 9283 ®©y. CÇn chó ý lµ trong vÝ dô nµy, ta ®∙ sö dông liªn tiÕp c¸c tÝnh chÊt4, 1,3 ,vµ 2. Nãi chung, b»ng c¸ch ¸p dông 4 tÝnh chÊt 7411 9283 trªn, cã thÓ tÝnh to¸nkÝ theo tÝnh chÊt 4 = − 9283 7411 m hiÖu Jacobi 1872 trong thêi gian ®a thøc. C¸c n= − theo tÝnh chÊt 1 phÐp tÝnh sè häc dïng ë ®©y 7411 4 . = − 2 117 theo tÝnh chØ lµ rót gän theo modulo vµ ph©n tÝch ra c¸c 7411 7411 luü thõa cña thuËt to¸n ®îc biÓu diÔn díi d¹ng chÊt 3 nhÞ ph©n th× viÖc ph©n tÝch ra c¸c luü thõa 117 cña hai sè chÝnh lµ viÖc x¸c ®Þnh sè c¸c sè 0 = − theo 7411 tiÕp sau. Bëi vËy, ®é phøc t¹p cña thuËt to¸n tÝnh chÊt 2 ®îc x¸c ®Þnh bëi sè c¸c phÐp rót gän theo 7411 = − modulo cÇn tiÕn theo tÝnh hµnh. Kh«ng khã kh¨n l¾m cã 117 thÓ chøng tá r»ng, cÇn thùc hiÖn nhiÒu nhÊt chÊt 4 lµ. 40 = − theo 177 tÝnh chÊt 1 2 3 5 = − theo tÝnh 117 117 chÊt 3 5 = theo 117 tÝnh chÊt 2 117
- O(log n) phÐp rót gän theo modulo. Mçi phÐp cã thÓ thùc hiÖn trong thêi gian O((log n)2). §iÒu ®ã chøng tá r»ng, ®é phøc t¹p lµ O((log n)3) lµ ®a thøc theo log n. Thùc ra b»ng c¸c ph©n tÝch chÝnh x¸c h¬n, cã thÓ chøng tá r¨ng, ®é phøc t¹p chØ cì O((log n)2). Gi¶ sö ta ®∙ t¹o ®îc mét sè ngÉu nhiªn n vµ ®∙ kiÓm tra tÝnh nguyªn tè cña nã theo thuËt to¸n Soloway Strasen. NÕu ch¹y thuËt to¸n m lÇn th× c©u tr¶ lêi “ n lµ mét sè nguyªn tè” sÏ cã møc ®é tin cËy nh thÕ nµo? Qu¶ lµ liÒu lÜnh nÕu coi r¨ng, x¸c suÊt nµy lµ 12m. KÕt luËn nµy thêng ®îc nªu trong c¸c gi¸o tr×nh vµ bµi b¸o kÜ thuËt, tuy nhiªn ta kh«ng thÓ dÉn ra theo c¸c sè liÖu cho tríc. CÇn ph¶i thËn träng h¬n khi sù dông c¸c tÝnh to¸n x¸c suÊt. Ta sÏ ®Þnh nghÜa c¸c biÕn ngÉu nhiªn sau: aChØ sù kiÖn “ sè nguyªn lÎ n cã kÝch thíc ®∙ ®Þnh lµ mét hîp sè”. bChØ sù kiÖn “ thuËt to¸n tr¶ lêi n lµ sè nguyªn tè m lÇn liªn tiÕp .
- §iÒu ch¾c ch¾n lµ prob(b| a)2m. Tuy nhiªn x¸c suÊt mµ ta thùc sù quan t©m lµ prob(a/b), x¸c suÊt nµy thêng kh«ng gièng nh prob(b/a). Cã thÓ tÝnh prob(a/b) b»ng ®Þnh lý Bayes (®Þnh lý2.1). Tríc hÕt cÇn ph¶i biÕt prob(a). Gi¶ sö N ≤ n ≤ 2N. ¸p dông ®Þnh lý vÒ sè nguyªn tè: c¸c sè nguyªn tè(lÎ) giöa N vµ 2N xÊp xØ b»ng: 2N/ln 2N – N/ln N ≈ N/ ln N ` ≈ n/ln n V× cã N/2 ≈ n/2 sè nguyªn tè lÎ giöa N vµ 2N, ta sÏ dïng íc lîng Prob(a) ≈ 1 – 2/ln n Sau ®ã cã thÓ tÝnh to¸n nh sau: pr ba)pr a) ob( ob( prob(a| b) = pr b) ob( pr ba)pr a) ob( ob( = pr ba) ob( + pr ba) ob() ob( pr a) ob( pr a ≈ = pr ba)pr a) ob( ob( pr ba) ob( + pr ba) ob() ob( pr a) ob( pr a
- Chó ý r»ng trong tÝnh to¸n trªn ? chØ sù kiÖn “sè nguyªn lÎ ngÉu nhiªn n lµ mét sè nguyªn tè”. Kh¸ thó vÞ nÕu so s¸nh hai hµm sau cña m ????/ Gi¶ sù n ≈ 2256 ≈ e177 (®©y lµ kÝch thíc cña c¸c sè nguyªn tè sù dông trong hÖ mÆt RSA). Khi ®ã hµm ®Çu tiªn xÊp xØ b»ng????. Ta sÏ lËp b¶ng cho hai hµm øng víi mét sè gi¸ trÞ cña m (xem h×nh4.8). H×nh 4.8. C¸c x¸c suÊt sai ®èi víi phÐp kiÓm tra Solovay Strasen M 2m 1 0,500 0,978 2 0250, 0,956 5 0,312.101 0,732 10 0,977.103 0,787.10 20 0,954.106 0,834.104 30 0,930.109 0,815.107 50 0,888.1015 0,777.1013 10 0,789.1030 0,690.1028 0 MÆc dï????? tiÕn tíi o kh¸ nhanh theo hµm mò nhng vÉn kh«ng tiÕn nhanh b»ng 2m. Tuy nhiªn, nÕu lÊy m vµo cì 50 hoÆc 100 th× c¸c x¸c suÊt sai ®ã cïng qui vÒ mét lîng rÊt nhá. PhÇn nµy sÏ kÕt thóc b»ng mét thuËt to¸n Monte Carlo kh¸c cho bµi to¸n hîp sè, ®ã lµ thuËt to¸n Miller Rabin (MR) (®îc coi lµ mét phÐp kiÓm tra gi¶ nguyªn tè m¹nh). ThuËt to¸n ®îc m« t¶ trong h×nh 4.9. §©y l¸ mét thuËt to¸n víi thêi gian ®a thøc: ®é phøc t¹p cña nã cì O((log n)3) t¬ng tù nh thuËt to¸n SS Thùc
- ra trong thøc tÕ thuËt to¸n MR thùc hiÖn tèt h¬n thuËt to¸n SS. B©y giê chóng ta sÏ chØ ra r»ng thuËt to¸n nµy kh«ng thÓ lêi “n lµ mét hîp sè ” nÕu n lµ sè nguyªn tè, tøc nã lµ mét thuËt to¸n ®Þnh híng “cã” . §Þnh lý 4.10 thuËt to¸n Miller – Rabin vÒ c¸c hîp sè lµ thuËt to¸n montecarlo ®Þnh híng “cã “ H×nh 4.9 ThuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tè Millerrabin víi sè nguyªn lÎ n 1. ViÕt n1=2km, trong ®ã m lµ mét sè lÎ 2. Chän sè nguyªn ngÉu nhiªn a, 1 ≤ a ≤ (n1 ) 3. TÝnh b=am mod n 4. IF b≡ 1 (mod n) then Tr¶ lêi “ n lµ sè nguyªn tè “ vµ quit 5. For I=0 to k1 do 6. IF b≡ 1 (mod n) then Tr¶ lêi “n lµ sè nguyªn tè “ vµ quit Else b=b2 mod n 7.Tr¶ lêi “ n lµ hîp sè “ Chøng minh: Ta sÏ chøng minh b»ng c¸ch gi¶ sö thuËt to¸n tr¶ lêi “ n lµ hîp sè” víi sè nguyªn tè n nµo ®ã vµ nh©n ®îc m©u thuÉt. V× thuËt to¸n tr¶ lêi “ nlµ hî sè “ nªn ch¾c ch¾n lµ a m ≡ 1(mod n). B©y giê xÐt d∙y c¸c gi¸ trÞ b ®îc kiÓm tra trong bíc 2 cña thuËt to¸n .V× b ®îc
- b×nh ph¬ng trong mçi phÐp lÆp cña vßng For nªn ta sÏ kiÓm tra c¸c gi¸ trÞ am , a2m ,…,a2k1m. V× thuËt to¸n tr¶ lêi “n lµ hîp sè” nªn suy ra: A2m ≡ 1 (mod n) Víi 0 ≤ i ≤ k1 B©y giê sö dông gi¶ thiÕt n lµ sè nguyªn tè. Theo ®Þnh lý Ferma (hÖ qu¶ 4.6) ta cã A 2km ≡ 1 (mod 1) V× n1 = 2km. Khi ®ã a2k1m lµ c¨n bËc hai cña mét modulo n = ± 1 mod n. §iÒu nµy cã thÓ thÊy râ nh sau: x lµ c¨n bËc hai cña 1 theo modulo n khi vµ chØ khi n (x1) (x+1) V× n lµ mét sè nguyªn tè nªn hoÆc n (x1)(tøc lµ x≡ 1 modun) hoÆc n(x+1) (tøc lµ x≡ 1 modun) Ta ®∙ cã a 2k1m ≡ 1(mod n) bëi vËy ta ph¶i cã: a 2k 1m ≡ 1(mod n) Khi ®ã a2k2m ph¶i lµ c¨n bËc hai cña 1. B»ng lËp luËn t¬ng tù: A2k 1m ≡ 1(mod n) ®iÒu nµy lµ m©u thuÉn, bëi vËy trong trêng hîp nµy thuËt to¸n ph¶i cã c©u tr¶ lêi “n lµ sè nguyªn tè”.
- Cßn mét vÊn ®Ò cha cha ®îc xem xÐt lµ x¸c xuÊt sai cña thuËt to¸n MR. MÆc dï kh«ng chøng minh ë ®©y nhng cã thÓ chøng tá ®îc r»ng x¸c xuÊt nµy nhiÒu nhÊt lµ ¼. 4.6 C¸c ph¬ng ph¸p tÊn c«ng hÖ mËt rsa Trong phÇn nµy ta sÏ lu t©m ®Õn vÊn ®Ò:LiÖu cã c¸c ph¬ng ph¸p tÊn c«ng RSA kh¸c víi ph¬ng ph¸p ph©n tÝch n kh«ng ? tríc tiªn ta thÊy r»ng th¸m m∙ chØ cÇn tÝnh ®îc Φ(n) lµ ®ñ. NÕu ®∙ biÕt n vµ Φ(n) vµ n lµ tÝch cña 2 sè nguyªn tè p vµ q th× cã thÓ dÔ dµng ph©n tÝch ®îc n b»ng c¸ch gi¶i 2 ph¬ng tr×nh sau ®Ó t×m hai sè p vµ q cha biÕt: n=pq Φ(n)=(p1)(q1) NÕu thay q=n/p vµ ph¬ng tr×nh thø 2 th× ta sÏ thu ®îc ph¬ng tr×nh bËc 2 cña biÕn cha biÕt p : P2(nΦ(n) + 1)p + n=0 Hai nghiÖmncña ph¬ng tr×nh nµy lµ p vµ q lµ c¸c nh©n t÷ cña n. Bëi vËy th¸m m∙ biÕt ®îc Φ(n) th× anh ta cã thÓ ph©n tÝch ®îc n vµ ph¸ ®îc hÖ mËt.Nãi c¸ch kh¸c, viÖc tÝnh Φ(n) kh«ng dÔ h¬n viÖc ph©n tÝch n.Sau ®©y lµ mét vÝ dô dô minh ho¹ : VÝ dô 4.9 Gi¶ sö th¸m m∙ ®¶ biÕt r»ng n=84773093 vµ Φ(n)= 4754668. Th«ng tin nµy sÏ dÉn tíi ph¬ng tr×nh:
- P218426p+84773093=0 Gi¶i ph¬ng tr×nh nµy thu ®îc hai nghiÖm 9539 vµ 8887.§©y lµ hai thõa sè cña n. 4.6.1 Sè mò gi¶i m∙ B©y giê chóng ta sÏ chøng minh mét kÕt qu¶ rÊt thó vÞ lµ mét thuËt to¸n bÊt kú ®Ó tÝnh sè mò gi¶i m∙ a ®Òu cã thÓ ®îc dïng nh mét ch¬ng tr×nh con (hay mét ®iÒu kiÖn )trong thuËt to¸n x¸c suÊt ph©n tÝch n .Bëi vËy viÖc tÝnh a sÏ kh«ng dÔ h¬n viÖc ph©n tÝch n.Tuy nhiªn, cã mét ®iÒu kh«ng ngoµi quy luËt lµ ta vÉn cã thÓ ph¸ hÖ mËt mµ kh«ng cÇn tÝnh a. KÕt qu¶ nµy cã ý nghÜa nhiÒu h¬n vÒ mÆt lý thuyÕt .Nã cho thÊy r»ng nÕu a bÞ lé th× gi¸ trÞ m còng kh«ng cßn khã ph©n tÝch n÷a.NÕu ®iÒu nµy xÈy ra th× viÖc Bob chän mét sè mò míi còng ch¼ng cã ý nghÜa; §iÒu cÇn thiÕt lµ Bob ph¶i chän l¹i n. ThuËt to¸n mµ ta sÏ m« t¶ lµ mét thuËt to¸n x¸c suÊt kiÓu las vegas.Sau ®©y lµ ®Þnh nghÜa cña kiÓu thuËt to¸n nµy. §Þnh nghÜa 4.5 Gi¶ sö 0 ≤ ε ≤ 1 lµ mét sè thùc.ThuËt to¸n las vegas lµ mét thuËt to¸n x¸c suÊt cao cho víi mét trêng hîp bÊt kú cña bµi to¸n I, thuËt to¸n cã thÓ kh«ng cho kÕt qu¶ víi mét x¸c suÊt ε nµo ®ã (ch¼ng h¹n thuËt to¸n cã thÓ kÕt thóc víi th«ng b¸o “ kh«ng tr¶ lêi”).Tuy nhiªn, nÕu thuËt to¸n cho lêi gi¶i th× lêi gi¶i nµy lµ ®óng .
- Nh©n xÐt:ThuËt to¸n las vegas cã thÓ kh«ng cho c©u tr¶ lêi nhng mét c©u tr¶ lêi bÊt kú mµ thuËt to¸n cho lµ ®Òu lµ c©u tra lêi ®óng.Ngîc l¹i, thuËt to¸n montecarlo lu«n lu«n cho c©u tr¶ lêi nhng c©u trµ lêi nµy cã thÓ lµ sai. NÕu ta cã mét thuËt to¸n las vegas ®Ó gi¶i mét bµi to¸n th× ®¬n gi¶n ta chØ ch¹y lÆp ®i lÆp l¹i thuËt to¸n nµy cho tíi khi nã t×m ra mét c©u tr¶ lêi.X¸c suÊt ®Ó thuËt to¸n kh«ng tr¶ lêi sau m lÇn liªn tiÕp lµ ε m.Sè lÇn ch¹y trung b×nh ®Ó thu ®îc c©u tra lêi thùc tÕ lµ 1/ε (Xem c¸c bµi tËp ). Gi¶ sö A lµ mét thuËt to¸n gi¶ ®Þnh tÝnh sè mò gi¶i m∙ a tõ b. Ta sÏ m« t¶ mét thuËt to¸n las vegas dïng A nh mét ch¬ng tr×nh gi¶ ®Þnh (oracle) con.ThuËt to¸n sÎ ph©n tÝch n víi x¸c suÊt tèi thiÓu lµ 1/2.Bëi vËy nÕu thuËt to¸n ch¹y m lÇn th× n sÏ ®îc ph©n tÝch víi x¸c suÊt tèi thiÓu lµ 11/2m. ThuËt to¸n ®îc x©y dùng trªn c¬ së mét sè nguyªn tè nhÊt ®Þnh liªn quan tíi c¸c c¨n bËc 2 cña mét theo modulo n, trong ®ã n=pq lµ tÝch cña hai sè nguyªn tè lÎ ph©n biÖt ta biÕt r»ng ph¬ng tr×nh ®ång d X2 ≡ 1( mod p) cã hai nghiÖm theo modulo p lµ X=± 1 mod p .T¬ng tù, ph¬ng tr×nh ®ång d X2≡ 1(mod q) còng cã hai nghiÖm lµ X=± 1 mod q . V× X2 ≡ 1 (mod n) khi vµ chØ khi X2≡ 1 (mod p) vµ X2≡ 1 (mod q) nªn suy ra X2≡ 1 (mod n) khi vµ chØ khi X=± 1 mod p vµ X=± 1 mod q.Bëi vËy cã 4 c¨n bËc 2 cña 1 theo modulo n vµ c¸c c¨n nµy cã thÓ t×m ®îc th«ng qua ®Þnh lý phÇn d china.Hai trong c¸c nghiÖm nµy lµ X=± 1 mod n;
- chóng ®îc gäi lµ c¸c c¨n bËc hai tÇm thêng vµ lµ c¸c gi¸ trÞ ®èi cña nhau theo modulo n. Sau ®©y lµ mét vÝ dô dô nhá ®Ó minh ho¹ : VÝ dô 4.10 Gi¶ sö n=403=13 ∗11.Bèn c¨n bËc hai cña mét theo modulo 403 lµ 1,92,311 vµ 402.C¨n bËc hai 92 nhËn ®îc b»ng c¸ch gi¶i hÖ X≡ 1 (mod 13) , X≡ 1 (mod 31) theo ®Þnh lý phÇn d china.NÕu t×m ®îc kh«ng tÇm thêng nµy, nghiÖm kh«ng tÇm thêng kia ph¶i lµ 40392=311.§ã lµ nghiÖm cña hÖ X≡ 1(mod 13), X≡ 1 (mod 31). Gi¶ sö X lµ c¨n bËc hai kh«ng tÇm thêng cña 1 modulo n. Khi ®ã ta cã n(x1)(x+1) nhng n kh«ng lµ íc cña mét nh©n tö nµo ë vÕ ph¶i .§iÒu ®ã kÐo theo UCLN (X+1,n) = p hoÆc q(vµ t¬ng tù UCLN(X1,n)=p hoÆc q).TÊt nhiªn cã thÓ tÝnh UCLN b»ng thuËt to¸n Euclide mµ kh«ng cÇn ph¶i biÕt ph©n tÝch nh©n tö cña n.Bëi vËy, hiÓu biÕt vÒ c¨n bËc hai kh«ng tÇm thêng cña 1 mod n sÏ lµm cho viÖc ph©n tÝch n chØ cÇn thùc hiÖn trong thêi gian ®a thøc. Trong vÝ dô dô 4.10 ë trªn, UCLN (93,403) =31 vµ UCLN (312,403)=13 Trªn h×nh 4.10 tr×nh bµy thuËt to¸n (dïng thuËt to¸n gi¶ ®Þnh A lµm ch¬ng tr×nh con) ®Ó ph©n tÝch n b»ng c¸ch t×m mét c¨n bËc hai kh«ng tÇm thêng cña 1 modulo n (A thùc hiÖn tÝnh sè mò gi¶i m∙ a theo sè mò m∙ b ).Tríc tiªn ta sÏ ®a ra mét vÝ dô ®Ó minh ho¹ cho viÖc ¸p dông thuËt to¸n nµy.
- vÝ dô 4.11 Gi¶ sö n=89855713, b=34986517 vµ a=82330933 vµ gi¸ trÞ ngÉu nhiªn w=5.Ta cã : ab1=23.360059073378795 trong bíc 6, v=85877701 cßn ë bíc 10 , v=1.Trong bíc 12 ta tÝnh UCLN (85877702,n)=9103. §©y lµ mét thõa sè cña n; thõa sè kia lµ n/9103=9871. B©y giê sÏ tiÕn hµnh ph©n tÝch thuËt to¸n.Tríc tiªn, nh©n thÊy r»ng nÕu ta may m¾n chän ®îc w lµ béi cña p hoÆc q th× cã thÓ ngay lËp tøc ph©n tÝch ®îc n.§iÒu nµy ®îc biÓu thÞ ë bíc 2. NÕu nguyªn tè cïng nhau víi n th× chóng ta sÏ tÝnh wr , w2r, w4r,…,B»ng c¸ch b×nh ph¬ng liÖn tiÕp cho tíi khi W2r ≡ 1 (mod n) Víi gi¸ trÞ t nµo ®ã.V× Ab1=2sr≡ 0 (mod Φ(n)) H×nh 4.10 ThuËt to¸n ph©n tÝch thõa sè (cho tríc sè mò gi¶i m∙ a). 1. Chän w ngÉu nhiªn sao cho 1≤ w ≤ n1 2.TÝnh x=UCLN(w,n) 3.IF 1 < x < n then quit (thµnh c«ng :x=p hoÆc x=q) 4.TÝnh a=A(b) s 5. ViÕt ab1=2 r, r Lî
- 6. TÝnh v=wr mod n 7.IF v=1 (mod n) then quit (kh«ng thµmh c«ng) 8. While v ≡ 1 (mod n) do 9. V0=v 2 10. v=v mod n 11. If v0 ≡ 1 (mod n) then Quit (kh«ng thµnh c« g) Else TÝnh x=UCLN(v0+1,n) (thµnh c«ng :x=p hoÆc x=q) NÕu ta cã W2r≡ 1(mod n) .Bëi vËy, vßng lÆp while sÏ kÕt thóc sau nhiÒu nhÊt lµ s bíc lÆp .kÕt thóc vßng lÆp, ta t×m ®îc mét gi¸ trÞ v0 sao cho v02≡ 1 (mod n) nhng v0≡ 1 (mod n) .NÕu v0≡ 1 (mod ,n ) th× thuËt to¸n kh«ng thµnh c«ng ; ngîc l¹i , v0 sÏ lµ mét c¨n bËc hai kh«ng tÇm thêng cña 1 modulo n vµ ta ph©n tÝch ®îc n (bíc 12 ). NhiÖm vô chÝnh cßn l¹i b©y giê lµ ph¶i chøng minh r»ng, thuËt to¸n thµnh c«ng víi x¸c suÊt lµ ½ .Cã hai c¸ch mµ theo ®ã thuËt to¸n cã thÓ kh«ng thµnh c«ng khi ph©n tÝch n : 1.W r≡ 1 (mod n) (bíc 7) 2.W2r≡ 1 ( mod n ) víi gi¸ trÞ t nµo ®ã , 0 ≤ t ≤ s1 (bíc 11) Chóng ta cã n+1 ph¬ng tr×nh ®ång d ®Ó xem xÐt.NÕu gi¸ trÞ ngÉu nhiªn w lµ mét nghiÖm cña Ýt nhÊt mét trong c¸c ®ång d thøc nµy th× phÐp lùa chän w nµy lµ “tåi” vµ thuËt to¸n sÏ kh«ng thµnh c«ng .Bëi vËy, ta sÏ chuyÓn sang tÝnh sè c¸c nghiÖm cña mçi ®«ng d thøc nµy.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Mật mã cổ điển- Chương 1
48 p |
342 |
105
-
Bài giảng Lập trình java cơ bản: Chương 4 - Lê Tân
23 p |
184 |
84
-
Mật mã cổ điển- Chương 2
28 p |
283 |
76
-
Mật mã cổ điển- Chương 3
51 p |
123 |
61
-
Mật mã cổ điển- Chương 5
31 p |
133 |
45
-
Mật mã cổ điển- Chương 67
63 p |
146 |
40
-
Mật mã cổ điển- Chương 6
37 p |
149 |
39
-
Mật mã cổ điển- Chương 9
22 p |
107 |
38
-
Mật mã cổ điển- Chương 8
14 p |
98 |
33
-
Mật mã cổ điển- Chương 7
28 p |
124 |
32
-
Bài giảng Lập trình hướng đối tượng - Chương 4: Lập trình giao diện
190 p |
115 |
31
-
Mật mã cổ điển- Chương 10
20 p |
114 |
30
-
Mật mã cổ điển- Chương 41
33 p |
83 |
20
-
Tài liệu Kỹ thuật lập trình - Chương 8: Mật mã khóa công khai
14 p |
85 |
18
-
Mật mã cổ điển- Chương 42
17 p |
110 |
16
-
Tài liệu Kỹ thuật lập trình - Chương 7: Mật mã khóa đối xứng
83 p |
36 |
7
-
Bài giảng Lập trình cơ bản: Chương 4 - Giải thuật xử lý thông tin và ngôn ngữ lập trình
36 p |
26 |
1

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=cfkoeef1v6fjk9voljrraf9s26; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
BẢNG GIÁ NHA KHOA TÂM ĐỨC RẤT HÂN HẠNH ĐƯỢC PHỤC VỤ QUÝ KHÁCH
NỤ CƯỜI CỦA QUÝ KHÁCH CHÍNH LÀ MỤC TIÊU HÀNG ĐẦU CỦA CHÚNG TÔI
NỤ CƯỜI CỦA QUÝ KHÁCH CHÍNH LÀ MỤC TIÊU HÀNG ĐẦU CỦA CHÚNG TÔI
Ưu đãi vàng cho Nàng tỏa sáng!
Mừng ngày Phụ Nữ Việt Nam
?Ưu đãi vàng cho Nàng tỏa sáng!?
Hỡi những người Phụ nữ thân yêu! Có thể bạn nghĩ bạn chưa xinh đẹp theo cách bạn muốn? Nhưng bạn biết không, chỉ cần một nụ cười thật tươi, bạn đã trở nên rất đẹp rồi!
Trong cuộc sống với những bộn bề lo toan, đã bao lâu rồi bạn không cười những nụ cười “tỏa sáng”? Đừng vì e ngại về thời gian và chi phí mà bạn bỏ qua những khuyết điểm răng miệng mình đang gặp phải.? Đối tượng hưởng ưu đãi: Không phân biệt đối tượng, độ tuổi.
Với mong muốn mang lại sự xinh đẹp và tự tin cho phái nữ, nhân ngày Phụ nữ Việt Nam, Hệ thống Trung tâm Nha khoa Tâm Đức thực hiện chương trình “Ưu đãi vàng cho Nàng tỏa sáng!”, thay cho vạn lời chúc trân trọng và đầy yêu thương!
Theo đó, bạn sẽ được hưởng mức giá dịch vụ vô cùng hấp dẫn: Giảm 25% chi phí trên tất cả các dịch vụ điều trị - chăm sóc răng miệng tại Hệ thống Trung tâm Nha khoa Tâm Đức. Cụ thể:
? Thời gian diễn ra chương trình: Từ 16/10/2017 đến hết 10/11/2017
Với mong muốn mang lại sự xinh đẹp và tự tin cho phái nữ, nhân ngày Phụ nữ Việt Nam, Hệ thống Trung tâm Nha khoa Tâm Đức thực hiện chương trình “Ưu đãi vàng cho Nàng tỏa sáng!”, thay cho vạn lời chúc trân trọng và đầy yêu thương!
Theo đó, bạn sẽ được hưởng mức giá dịch vụ vô cùng hấp dẫn: Giảm 25% chi phí trên tất cả các dịch vụ điều trị - chăm sóc răng miệng tại Hệ thống Trung tâm Nha khoa Tâm Đức. Cụ thể:
? Thời gian diễn ra chương trình: Từ 16/10/2017 đến hết 10/11/2017
?Hình thức nhận ưu đãi: Chỉ áp dụng cho khách hàng đăng ký qua Hotline, hoặc trực tuyến qua Fanpage, Website
_ Hotline: 1900 8040 (trong giờ hành chính) hoặc 0966 182 601 (ngoài giờ hành chính).
_ Trực tuyến:
Fanpage https://www.facebook.com/tamducdental/, hoặc
Website https://tamducdental.com.
?Địa điểm hưởng ưu đãi: Áp dụng tại 3 chi nhánh:
CN1: 52 Tân Kỳ Tân Quý, Phường Tây Thạnh, Quận Tân Phú, TP.HCM.
CN2: 102 Ba Cu, Phường 3, TP.Vũng Tàu, Bà Rịa Vũng Tàu.
CN3: 135G Trần Hưng Đạo, Phường An phú, Quận Ninh Kiều, Cần Thơ.
?Giờ làm việc:
- Thứ hai - Thứ bảy: Sáng 8h - 12h / Chiều 14h - 21h
- Chủ nhật: Sáng 8h - 12h / Chiều 14h - 18h
Một nụ cười tự tin luôn là thứ vũ khí lợi hại. Có răng đẹp là có sự tự tin - có răng chắc là có sức khỏe!
( Đối với khách hàng sử dụng chương trình khuyến mãi này, không áp dụng cho các chương trình khuyến mãi khác )
Ý kiến bạn đọc
NHỮNG BÀI VIẾT LIÊN QUAN
Sự kiện nổi bật
Dịch vụ nổi bật
Kiến thức nha khoa

markdown:
[BẢNG GIÁ NHA KHOA TÂM ĐỨC](http://nhakhoatamducsmile.com/bang-gia)RẤT HÂN HẠNH ĐƯỢC PHỤC VỤ QUÝ KHÁCH
NỤ CƯỜI CỦA QUÝ KHÁCH CHÍNH LÀ MỤC TIÊU HÀNG ĐẦU CỦA CHÚNG TÔI
# Ưu đãi vàng cho Nàng tỏa sáng!
__Mừng ngày Phụ Nữ Việt Nam__ *?Ưu đãi vàng cho Nàng tỏa sáng!?* ![ ](/uploads/tin-tuc/2017_10/banner-up-web_798x310_141017-01_3.png)
# Hỡi những người Phụ nữ thân yêu! Có thể bạn nghĩ bạn chưa xinh đẹp theo cách bạn muốn? Nhưng bạn biết không, chỉ cần một nụ cười thật tươi, bạn đã trở nên rất đẹp rồi!
Trong cuộc sống với những bộn bề lo toan, đã bao lâu rồi bạn không cười những nụ cười “tỏa sáng”? Đừng vì e ngại về thời gian và chi phí mà bạn bỏ qua những khuyết điểm răng miệng mình đang gặp phải.? Đối tượng hưởng ưu đãi:
Với mong muốn mang lại sự xinh đẹp và tự tin cho phái nữ, nhân ngày Phụ nữ Việt Nam, Hệ thống Trung tâm Nha khoa Tâm Đức thực hiện chương trình “
Theo đó, bạn sẽ được hưởng mức giá dịch vụ vô cùng hấp dẫn: Giảm
? Thời gian diễn ra chương trình: Từ
Với mong muốn mang lại sự xinh đẹp và tự tin cho phái nữ, nhân ngày Phụ nữ Việt Nam, Hệ thống Trung tâm Nha khoa Tâm Đức thực hiện chương trình “
**Ưu đãi vàng cho Nàng tỏa sáng!**”, thay cho vạn lời chúc trân trọng và đầy yêu thương!
Theo đó, bạn sẽ được hưởng mức giá dịch vụ vô cùng hấp dẫn: Giảm
**25% chi phí trên tất cả các dịch vụ điều trị - chăm sóc răng miệng tại Hệ thống Trung tâm Nha khoa Tâm Đức**. Cụ thể:
? Thời gian diễn ra chương trình: Từ
**16/10/2017**đến hết **10/11/2017** **Không phân biệt đối tượng, độ tuổi.**
?Hình thức nhận ưu đãi: Chỉ áp dụng cho khách hàng đăng ký qua Hotline, hoặc trực tuyến qua Fanpage, Website
_ Hotline:
**1900 8040**(trong giờ hành chính) hoặc **0966 182 601**(ngoài giờ hành chính).
_ Trực tuyến:
Fanpage
[https://www.facebook.com/tamducdental/](https://www.facebook.com/tamducdental/?fref=ts), hoặc
Website
[https://tamducdental.com](https://tamducdental.com).
?Địa điểm hưởng ưu đãi: Áp dụng tại 3 chi nhánh:
CN1: 52 Tân Kỳ Tân Quý, Phường Tây Thạnh, Quận Tân Phú, TP.HCM.
CN2: 102 Ba Cu, Phường 3, TP.Vũng Tàu, Bà Rịa Vũng Tàu.
CN3: 135G Trần Hưng Đạo, Phường An phú, Quận Ninh Kiều, Cần Thơ.
?
*Giờ làm việc:* *Thứ hai - Thứ bảy: Sáng 8h - 12h / Chiều 14h - 21h* *Chủ nhật: Sáng 8h - 12h / Chiều 14h - 18h* *Chất lượng không đổi, nhưng giá ưu đãi!*
Một nụ cười tự tin luôn là thứ vũ khí lợi hại. Có răng đẹp là có sự tự tin - có răng chắc là có sức khỏe!
( Đối với khách hàng sử dụng chương trình khuyến mãi này, không áp dụng cho các chương trình khuyến mãi khác )
NHỮNG BÀI VIẾT LIÊN QUAN
![ KHUYEN-MAI-20](/uploads/banner-gia.png)
![ banner lienhe 11](/uploads/banner_lienhe_11.png)
Sự kiện nổi bật
Dịch vụ nổi bật
Kiến thức nha khoa

Content-Language: vi

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Cache-Control: no-cache, pre-check=0, post-check=0

Set-Cookie: nv4c_o2P5q_nvvithemever=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; Max-Age=0; path=/; domain=.tamducdental.com; httponly

Keep-Alive: timeout=2, max=100