markdown:
# Số phức
**Số phức** là [số](/wiki/S%E1%BB%91) có dạng *a+bi*, trong đó *a* và *b* là các [số thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c), *i* là [đơn vị ảo](/wiki/%C4%90%C6%A1n_v%E1%BB%8B_%E1%BA%A3o), với *i 2=-1*. Trong biểu thức này, số [[1]](#cite_note-1) *a*gọi là phần thực, *b*gọi là phần ảo của số phức. Số phức có thể được biểu diễn trên [mặt phẳng phức](/wiki/M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%B3ng_ph%E1%BB%A9c)với [trục hoành](/wiki/H%E1%BB%87_t%E1%BB%8Da_%C4%91%E1%BB%99_Descartes)là trục thực và [trục tung](/wiki/H%E1%BB%87_t%E1%BB%8Da_%C4%91%E1%BB%99_Descartes)là trục ảo, do đó một số phức *a+bi*được xác định bằng một điểm có tọa độ *(a,b)*. Một số phức nếu có phần thực bằng không thì gọi là số thuần ảo, nếu có phần ảo bằng không thì trở thành là số thực. Việc mở rộng trường số phức để giải những bài toán mà không thể giải trong trường số thực.
Số phức được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học, như
[khoa học kỹ thuật](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc_k%E1%BB%B9_thu%E1%BA%ADt), [điện từ học](/wiki/%C4%90i%E1%BB%87n_t%E1%BB%AB_h%E1%BB%8Dc), [cơ học lượng tử](/wiki/C%C6%A1_h%E1%BB%8Dc_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_t%E1%BB%AD), [toán học ứng dụng](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%E1%BB%A9ng_d%E1%BB%A5ng) chẳng hạn như trong [lý thuyết hỗn độn](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_h%E1%BB%97n_lo%E1%BA%A1n). Nhà toán học người Ý [Gerolamo Cardano](/wiki/Gerolamo_Cardano) là người đầu tiên đưa ra số phức. Ông sử dụng số phức để giải các [phương trình bậc ba](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%BA%ADc_ba) trong thế kỷ 16. [[2]](#cite_note-2)
## Mục lục
[1 Lịch sử](#L.E1.BB.8Bch_s.E1.BB.AD) [2 Tổng quan](#T.E1.BB.95ng_quan) [3 Một số khái niệm quan trọng trong trường số phức](#M.E1.BB.99t_s.E1.BB.91_kh.C3.A1i_ni.E1.BB.87m_quan_tr.E1.BB.8Dng_trong_tr.C6.B0.E1.BB.9Dng_s.E1.BB.91_ph.E1.BB.A9c) [4 Một số ứng dụng](#M.E1.BB.99t_s.E1.BB.91_.E1.BB.A9ng_d.E1.BB.A5ng) [5 Xem thêm](#Xem_th.C3.AAm) [6 Chú thích](#Ch.C3.BA_th.C3.ADch) [7 Liên kết ngoài](#Li.C3.AAn_k.E1.BA.BFt_ngo.C3.A0i)
## Lịch sử[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=1)]
Nhà toán học
[Italia](/wiki/%C3%9D) R. [Bombelli](/w/index.php?title=Bombelli&action=edit&redlink=1) ( [1526](/wiki/1526)- [1573](/wiki/1573)) đã đưa định nghĩa đầu tiên về số phức, lúc đó được gọi là số "không thể có" hoặc "số ảo" trong công trình **Đại số** (Bologne, [1572](/wiki/1572)) công bố ít lâu trước khi ông mất. Ông đã định nghĩa các số đó (số phức) khi nghiên cứu các [phương trình bậc ba](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%BA%ADc_ba) và đã đưa ra [căn bậc hai](/w/index.php?title=C%C4%83n&action=edit&redlink=1) của
.
[Nhà toán học](/wiki/Danh_s%C3%A1ch_nh%C3%A0_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) [Pháp](/wiki/Ph%C3%A1p) [D’Alembert](/wiki/D%E2%80%99Alembert) vào năm [1746](/wiki/1746) đã xác định được dạng tổng quát "
" của chúng, đồng thời chấp nhận nguyên lý tồn tại n nghiệm của một
[phương trình bậc n](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%BA%ADc_n). Nhà toán học [Thụy Sĩ](/wiki/Th%E1%BB%A5y_S%C4%A9) L. [Euler](/wiki/Leonhard_Euler) ( [1707](/wiki/1707)- [1783](/wiki/1783)) đã đưa ra [ký hiệu](/wiki/Bi%E1%BB%83u_t%C6%B0%E1%BB%A3ng) "
" để chỉ căn bậc hai của
, năm
[1801](/wiki/1801) [Gauss](/wiki/Gau%C3%9F) đã dùng lại ký hiệu này.
## Tổng quan[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=2)]
số phức cho phép giải một phương trình nhất định mà không giải được trong trường
[số thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c). Ví dụ, phương trình
không có nghiệm thực, vì bình phương của một số thực không thể âm. Các số phức cho phép giải phương trình này. Ý tưởng là mở rộng trường số thực sang
[đơn vị ảo](/wiki/%C4%90%C6%A1n_v%E1%BB%8B_%E1%BA%A3o) *i* với *i* 2 = −1, vì vậy phương trình trên được giải. Trong trường hợp này các nghiệm là −1 + 3 *i* và −1 − 3 *i*, có thể kiểm tra lại nghiệm khi thế vào phương trình và với *i* 2 = −1:
Thực tế không chỉ các phương trình bậc hai mà tất cả các phương trình đa thức có số thực hoặc số hải với một biến số có thể giải bằng số phức.
### Định nghĩa[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=3)]
Số phức được biểu diễn dưới dạng
*a* + *bi*, với `a` và `b` là các [số thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c) và *i* là *, thỏa đơn vị ảo* *i* 2= −1. Ví dụ, −3,5 + 2 *i*là một số phức.
Số thực
`a` được gọi là *phần thực* của *a* + *bi*; số thực `b` được gọi là *phần ảo* của *a* + *bi*. Theo đó, phần ảo không có chứa đơn vị ảo: do đó `b`, không phải *bi*, là phần ảo. [[3]](#cite_note-3) Phần thực của số phức [4] `z`được kí hiệu là Re( *z*) hay ℜ( *z*); phần ảo của phức `z`được kí hiệu là Im( *z*) hay ℑ( *z*). Ví dụ,
Do đó, nếu xét theo phần thực và phần ảo, một số phức
`z` sẽ được viết là
. Biểu thức này đôi khi được gọi là dạng Cartesi của
`z`.
Một số thực
`a` có thể được biểu diễn ở dạng phức là *a* + 0 *i* với phần ảo là 0. Số thuần ảo *bi* là một số phức được viết là 0 + *bi* với phần thực bằng 0. Ngoài ra, khi phần ảo âm, nó được viết là *a* − *bi* với *b* > 0 thay vì *a* + (− *b*) *i*, ví dụ 3 − 4 *i* thay vì 3 + (−4) *i*.
Tập hợp tất cả các số phức hay trường số phức được ký hiệu là ℂ,
hay
. Có nhiều phương pháp xây dựng trường số phức một cách chặt chẽ bằng
[phương pháp tiên đề](/wiki/Ti%C3%AAn_%C4%91%E1%BB%81).
Gọi
là trường số thực. Ký hiệu
là tập hợp các cặp (a,b) với
.
Trong
, định nghĩa hai
[phép toán cộng](/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_to%C3%A1n_c%E1%BB%99ng&action=edit&redlink=1) và [nhân](/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_to%C3%A1n_nh%C3%A2n&action=edit&redlink=1) như sau:
-
-
-
*(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)* *(a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc)*
-
-
-
thì
là một
[trường](/wiki/Tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_(%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91)) (xem [cấu trúc đại số](/w/index.php?title=C%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91&action=edit&redlink=1)).
Ta có thể lập một
[đơn ánh](/wiki/%C4%90%C6%A1n_%C3%A1nh) từ tập số thực
vào
bằng cách cho mỗi số thực a ứng với cặp
. Khi đó
... Nhờ
[phép nhúng](/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_nh%C3%BAng&action=edit&redlink=1), ta [đồng nhất](/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_nh%E1%BA%A5t) tập các số thực
với tập con các số phức dạng
, khi đó tập các số thực
là
[tập con](/wiki/T%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p_con) của tập các số phức
và
được xem là một mở rộng của
. Kí hiệu
**i** là cặp (0,1)
. Ta có
** =** ![ (0,1)\times(0,1) = (-1,0)=-1](http://upload.wikimedia.org/math/4/6/c/46cb7a94df606067fdad32e3e291bb8b.png)
Số phức
**được gọi là** ![ i](//upload.wikimedia.org/math/8/6/5/865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png)
![ i](http://upload.wikimedia.org/math/8/6/5/865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png)
[đơn vị ảo](/wiki/%C4%90%C6%A1n_v%E1%BB%8B_%E1%BA%A3o), tất cả các số phức dạng **được gọi là các số ảo (thuần ảo).** ![ ai](//upload.wikimedia.org/math/4/9/2/4921c0e2d1f6005abe1f9ec2e2041909.png)
![ ai](http://upload.wikimedia.org/math/4/9/2/4921c0e2d1f6005abe1f9ec2e2041909.png)
## Một số khái niệm quan trọng trong trường số phức[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=4)]
### Dạng đại số của số phức[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=5)]
Trong trường số phức, tính chất của đơn vị ảo
* đặc trưng bởi biểu thức i* *i* =− *2* *1*. Mỗi số phức *đều được biểu diễn duy nhất dưới dạng:* **z** *z*= *a*+ *b*. *i*.
trong đó
*a*, *b* là các số thực. Dạng biểu diễn này được gọi là dạng đại số của số phức *z*.
Với cách biểu diễn dưới dạng đại số, phép cộng và nhân các số phức được thực hiện như phép cộng và nhân các
[nhị thức bậc nhất](/w/index.php?title=Nh%E1%BB%8B_th%E1%BB%A9c_b%E1%BA%ADc_nh%E1%BA%A5t&action=edit&redlink=1) với lưu ý rằng *i* = – 2 *1*. Như vậy, ta có: *a*+ *b*. *i*) + ( *c*+ *d*. *i*) = ( *a*+ *c*) + ( *b*+ *d*). *i* *a*+ *b*. *i*)( *c*+ *d*. *i*) = ( *a*. *c*- *b*. *d*) + ( *b*. *c*+ *a*. *d*). *i*
### Mặt phẳng phức[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=6)]
Trong
[hệ toạ độ Đề các](/wiki/H%E1%BB%87_t%E1%BB%8Da_%C4%91%E1%BB%99_Descartes), có thể dùng trục hoành chỉ tọa độ phần thực còn trục tung cho tọa độ phần ảo để biểu diễn một số phức *z* = *x* + *yi*. Khi đó [mặt phẳng tọa độ](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%B3ng_t%E1%BB%8Da_%C4%91%E1%BB%99&action=edit&redlink=1) được gọi là [mặt phẳng phức](/wiki/M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%B3ng_ph%E1%BB%A9c).
### Số thực và số thuần ảo[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=7) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=7)]
Nếu
*b*= *0*, số phức có dạng *z* = *a* được gọi là số thực, nếu *a* = *0*, số phức *b*. *i* được gọi là thuần ảo.
### Số phức liên hợp[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=8) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=8)]
Cho số phức dưới dạng đại số
, số phức
được gọi là
[số phức liên hợp](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c_li%C3%AAn_h%E1%BB%A3p&action=edit&redlink=1) của z.
- Một số tính chất của số phức liên hợp:
là một số thực.
=
=
[Phép chia](/wiki/Ph%C3%A9p_chia)hai số phức dưới dạng đại số:
### Mođun và Argumen[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=9) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=9)]
- Cho
. Khi đó
. Căn bậc hai của
được gọi là
[mođun](/w/index.php?title=Mo%C4%91un&action=edit&redlink=1)của z, ký hiệu là
. Như vậy
.
*Xem thêm:* [giá trị tuyệt đối](/wiki/Gi%C3%A1_tr%E1%BB%8B_tuy%E1%BB%87t_%C4%91%E1%BB%91i)
- Có thể biểu diễn số phức
trên mặt phẳng tọa độ bằng điểm
, góc
giữa chiều dương của trục Ox và vec tơ,
được gọi là
của số phức
, ký hiệu là
.
- Một vài tính chất của môđun và argumen
![ |\bar{z}| = |z|, |z_1*z_2|=|z_1|*|z_2|,|z^n| = |z|^n,](http://upload.wikimedia.org/math/9/d/8/9d8da37978a8e1c7d92be6d0b18206b4.png)
![ arg \left(\frac{z_1}{z_2}\right)=arg(z_1)-arg(z_2),arg(z^n) = n\,arg(z)\,](http://upload.wikimedia.org/math/a/5/6/a56eecc1d397171f526bcdf3860b55dc.png)
### Dạng lượng giác của số phức[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=10) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=10)]
#### Định nghĩa[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=11) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=11)]
- Số phức
có thể viết dưới dạng
hay, khi đặt
-
-
-
,
-
-
-
ta có
Cách biểu diễn này được gọi là dạng
[lượng giác](/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c) của số phức
.
#### Phép toán trên các số phức viết dưới dạng lượng giác[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=12) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=12)]
- Phép nhân và phép chia các số phức dưới dạng lượng giác
Cho hai số phức dưới dạng lượng giác
Khi đó
[Lũy thừa](/wiki/L%C5%A9y_th%E1%BB%ABa)tự nhiên của số phức dưới dạng lượng giác ( [công thức Moirve](/w/index.php?title=C%C3%B4ng_th%E1%BB%A9c_Moirve&action=edit&redlink=1)). [Khai căn](/wiki/Khai_c%C4%83n)số phức dưới dạng lượng giác.
- Mọi số phức z khác 0 đều có đúng n căn bậc n, là các số dạng
trong đó
,
## Một số ứng dụng[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=13) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=13)]
|
|![]()
|
|Xin hãy cùng
Nếu bài viết đã được phát triển, hãy gỡ bản mẫu này.
## Xem thêm[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=14) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=14)] [Số thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c) [Số siêu việt](/wiki/S%E1%BB%91_si%C3%AAu_vi%E1%BB%87t) [Số đại số](/wiki/S%E1%BB%91_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91) [Số vô tỉ](/wiki/S%E1%BB%91_v%C3%B4_t%E1%BB%89) [Số hữu tỉ](/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%AFu_t%E1%BB%89) [Số nguyên](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn) [Số tự nhiên](/wiki/S%E1%BB%91_t%E1%BB%B1_nhi%C3%AAn) [Số nguyên tố](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91) [Định lý cơ bản của đại số](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_c%C6%A1_b%E1%BA%A3n_c%E1%BB%A7a_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91) [Hình học phức](/w/index.php?title=H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_ph%E1%BB%A9c&action=edit&redlink=1) [Mặt cầu Riemann](/wiki/M%E1%BA%B7t_Riemann)( [mặt phẳng phức](/wiki/M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%B3ng_ph%E1%BB%A9c)mở rộng) [Giải tích phức](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_ph%E1%BB%A9c) [Số siêu phức](/wiki/S%E1%BB%91_si%C3%AAu_ph%E1%BB%A9c)
## Chú thích[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=15) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=15)] **Charles P. McKeague (2011).** [^](#cite_ref-1) [. Brooks/Cole. tr. 524.](http://books.google.de/books?id=etTbP0rItQ4C&printsec=frontcover&dq=editions:q0hGn6PkOxsC&hl=de&sa=X&ei=PcYBT8XmDImq8APA9OC5Bg&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false) *Elementary Algebra* [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-8400-6421-9](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-8400-6421-9). [^](#cite_ref-2) [Burton (1995](#CITEREFBurton1995), tr. 294) **Complex Variables (2nd Edition), M.R. Spiegel, S. Lipschutz, J.J. Schiller, D. Spellman, Schaum's Outline Series, Mc Graw Hill (USA),** [^](#cite_ref-3) [ISBN 978-0-07-161569-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/9780071615693) **Aufmann, Richard N.; Barker, Vernon C.; Nation, Richard D. (2007),** [^](#cite_ref-4) [(ấn bản 6), Cengage Learning, tr. 66,](http://books.google.com/?id=g5j-cT-vg_wC) *College Algebra and Trigonometry* [ISBN](/wiki/ISBN) [0-618-82515-0](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-618-82515-0), [Chapter P, p. 66](http://books.google.com/books?id=g5j-cT-vg_wC&pg=PA66)
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&veaction=edit&vesection=16) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c&action=edit§ion=16)]
|
|![]()
[Số phức](//commons.wikimedia.org/wiki/Category:Complex_numbers?uselang=vi)
|Các chủ đề chính trong
|

X-Cache: cp1053 hit (4), cp1066 frontend miss (0)


markdown:
# fray
Từ điển mở Wiktionary
## Tiếng Anh[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-eng-&action=edit§ion=T-1)]
### Cách phát âm[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-pron-&action=edit§ion=T-1)]
### Danh từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-noun-&action=edit§ion=T-1)] **fray** [/ˈfreɪ/](/wiki/Wiktionary:IPA) [Cuộc](/wiki/cu%E1%BB%99c) [cãi lộn](/wiki/c%C3%A3i_l%E1%BB%99n); [cuộc](/wiki/cu%E1%BB%99c) [ẩu](/wiki/%E1%BA%A9u)đả, [cuộc](/wiki/cu%E1%BB%99c) [đánh nhau](/wiki/%C4%91%C3%A1nh_nhau), [cuộc](/wiki/cu%E1%BB%99c) [xung đột](/wiki/xung_%C4%91%E1%BB%99t). *eager for the*— hăm hở xuất trận ((nghĩa đen) & (nghĩa bóng)) **fray**
-
### Nội động từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-intr-verb-&action=edit§ion=T-1)] **fray** *nội động từ* [/ˈfreɪ/](/wiki/Wiktionary:IPA)
### Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-ref-&action=edit§ion=T-1)]
- Hồ Ngọc Đức,
[Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí](http://www.informatik.uni-leipzig.de/~duc/Dict/)( [chi tiết](/wiki/Wiktionary:Ngu%E1%BB%93n_g%E1%BB%91c/FVDP))

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close

X-Content-Type-Options: nosniff

Content-language: vi

X-UA-Compatible: IE=Edge

Vary: Accept-Encoding,Cookie

Content-Encoding: gzip

Via: 1.1 varnish, 1.1 varnish

Accept-Ranges: bytes

X-Cache: cp1068 hit (1), cp1066 frontend miss (0)

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate

Set-Cookie: WMF-Last-Access=25-May-2015;Path=/;HttpOnly;Expires=Fri, 26 Jun 2015 00:00:00 GMT