text:
Giáo trình Toán cao cấp C1 - Nguyễn Thành Long, Nguyễn Công Tâm - ĐH Quốc gia tp.HCM
Chia sẻ: Huỳnh Tiến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:148
lượt xem 434
download
Giáo trình Toán cao cấp C1 - Nguyễn Thành Long, Nguyễn Công Tâm - ĐH Quốc gia tp.HCM
Đây là giáo trình Toán cao cấp C1 dành cho sinh viên khoa Kinh tế, ĐH Quốc gia Tp. HCM. Trong mỗi trương đều có ví dụ kèm theo cùng với phần bài tập với độ khó khác nhau để sinh viên rèn luyện kỹ năng tính toán.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Giáo trình Toán cao cấp C1 - Nguyễn Thành Long, Nguyễn Công Tâm - ĐH Quốc gia tp.HCM
- ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH KHOA KINH TẾ NGUYỄN THÀNH LONG NGUYỄN CÔNG TÂM TOÁN CAO CẤP C1 Lưu hành nội bộ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 2004
- 0 LỜI NÓI ĐẦU Đây là giáo trình Toán Cao cấp C1 dành cho sinh viên Khoa Kinh Tế, Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh. Giáo trình gồm 3 đơn vị học tập (45 tiết) cả lý thuyết và bài tập. Giáo trình gồm 5 chương: Chương I trình bày nội dung về phép tính vi phân hàm một biến. Chương II trình bày nội dung về phép tính vi phân hàm hai biến. Chương III trình bày nội dung về phép tính tích phân hàm một biến. Chương IV trình bày sơ lược về phương trình vi phân ( cấp 1 và 2). Chương V trình bày nội dung về lý thuyết chuỗi. Trong mỗi chương đều có ví dụ kèm theo cùng với phần bài tập với độ khó khác nhau để sinh viên rèn luyện kỹ năng tính toán. Một số định lý khó chỉ được phát biểu mà không chứng minh và thay vào đó là phần minh họa ý chính của đ ịnh lý. Giáo trình sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Các tác giả rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của bạn đọc gần xa để giáo trình được hoàn thiện hơn. Tp. Hồ Chí Minh tháng 9 năm 2004. Các tác giả Nguyễn Thành Long, Nguyễn Công Tâm.
- 1 CHƯƠNG I. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN §1. Khái niệm về hàm số 1.1. Định nghĩa Cho tập hợp D , ánh xạ f : D được gọi là một hàm số xác định trên tập D. Tập D được gọi là miền xác định của hàm số f. Tập fx : x D được gọi là miền giá trị của hàm số f. Vậy một hàm f xác định trên D là một phép tương ứng với mỗi số thực x D với một số thực xác định duy nhất mà ta ký hiệu nó là fx. Ta viết f : x fx. Ta cũng gọi fx là giá trị của f tại x. Nếu đặt y fx, thì ta có thể biểu diễn hàm f như sau: f : x y fx hay gọn hơn y fx. Ta gọi x là biến độc lập hay đối số, y là biến phụ thuộc (hay là hàm). Đối với một hàm đã xác định thì các ký hiệu để chỉ các biến rõ ràng là không quan trọng. Chẳng hạn, các ánh xạ t t2, 2, w u w2, y x y2, xác định cùng một hàm, vì trong tất cả các trường hợp trên phép tương ứng là như nhau: ứng với mỗi số là bình phương của nó. Để chỉ các hàm khác nhau ta dùng các chữ khác nhau y fx, y gx, y x, . . . Trị của hàm f tại x a được ký hiệu là fa hay fx| xa và đọc là "f tại a". Xét hàm y fx xác định trên D . Chọn trong mặt phẳng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy và biểu diễn biến độc lập x trên trục hoành, còn biến phụ thuộc y trên trục tung.Ta gọi tập tất cả các điểm của mặt phẳng có dạng x, fx : x D là đồ thị của hàm số f. Hình 1
- 2 1.2. Các hàm số sơ cấp cơ bản Các hàm sau đây được gọi là các hàm số sơ cấp cơ bản: Hàm lũy thừa x , hàm mũ x a , Hàm logarit log a x, các hàm lượng giác cos x, sin x, tgx, cot gx và các hàm lượng giác ngược. Tất cả các hàm nầy, ngoại trừ các hàm lượng giác ngược, đ ều đã học ở phổ thông nên ở đây chỉ nhắc lại những tính chất chủ yếu của chúng, riêng các hàm lượng giác ngược sẽ đ ược trình bày kỹ hơn. Hàm lũy thừa y x , là một số thực. Miền xác định của nó phụ thuộc vào . Ví dụ: - Các hàm y x, y x 2 , y x 3 , . . . xác định tại mọi x. - Các y x 1 , y x 2 , y x 3 , . . . xác định tại mọi x 0. - Hàm y x 1/2 x xác định khi x 0. - Hàm y x 1/2 1x chỉ xác định khi x 0. - Hàm y x 1/3 3 x xác định tại mọi x. Chú ý rằng nếu vô tỉ tì ta qui ước chỉ xét hàm y x tại mọi x 0 nếu 0 và tại mọi x 0 nếu 0. Đồ thị của tất cả các hàm y x đều đi qua điểm 1, 1, chúng đi qua gốc tọa độ nếu 0 và không đi qua gốc tọa độ nếu 0. Hình 2 Hình 3 Hàm mũ y a x , a 0 và a 1. Số a được gọi là cơ số của hàm mũ. Hàm mũ xác định tại mọi x và luôn luôn dương. Nó tăng nếu a 1 và giảm nếu 0 a 1. Ngoài ra ta luôn có a 0 1. Hàm logarit. Hàm mũ y a x là một song ánh từ lên khoảng 0, , nên nó có hàm ngược mà ta ký hiệu là x log a y (đ ọc là logarit cơ số a của y). Như vậy y a x x log a y
- 3 a 1 0 a 1 Hình 4 Hình 5 Với qui ước, dùng chữ x để chỉ là biến độc lập, chữ y đ ể chỉ hàm thì hàm ngược của hàm mũ y a x là y log a x. Đồ thị của hàm y log a x là đối xứng của đồ thị của hàm y a x qua đường phân giác thứ nhất. Hàm y log a x chỉ xác định khi x 0, nó tăng khi a 1 và giảm nếu 0 a 1. Ngoài ra ta luôn có log a 1 0. Với a 10, ta ký hiệu lg x log 10 x và gọi nó là hàm logarit thập phân. Hàm logarit còn có các tính chất sau: log a AB log a |A| log a |B|, AB 0, log a A log a |A| log a |B|, AB 0, B log a A log a |A|, A 0, log a A log a |A|, A 0, 0. Mọi số dương N đều có thể viết dưới dạng mũ N a log a N . Các hàm lượng giác y cos x, y sin x, y tgx, y cot gx. Các hàm nầy được xác định trên vòng tròn lượng giác (vòng tròn đơn vị) như sau OP cos x, OQ sin x, AT tgx, BC cot gx, Hình 6 trong đó, x được đó bằng radian. Hai hàm y sin x và y cos x xác định tại mọi x, có giá trị thuộc 1, 1, tuần hoàn với chu kỳ 2.
- 4 y sin x Hình 7 y cos x Hình 8 Hàm y tgx xác định tại mọi x 2k 1 , k nguyên, là hàm tăng trên từng khoảng, 2 tuần hoàn với chu kỳ . Hàm y cot gx xác định tại mọi x k, k nguyên, là hàm giảm trên từng khoảng, tuần hoàn với chu kỳ . y tgx y cot gx Hình 9 Hình 10 Các hàm lượng giác ngược. y arcsin x. Hàm y sin x với x là một song ánh từ đoạn , lên đoạn 2 2 2 2 1, 1 nên nó có hàm ngược mà ta ký hiệu là x arcsin y (x bằng số đo của cung mà sin của nó bằng y). Vậy y sin x, x arcsin y. 2 x 2 Với qui ước dùng chữ x để chỉ là biến độc lập, chữ y đ ể chỉ hàm, thì hàm ngược của hàm y sin x với x là y arcsin x. 2 2 Đồ thị của hàm đó sẽ đối xứng với đồ thị của hàm y sin x, x qua đường phân 2 2 giác thứ nhất.
- 5 Hàm y arcsin x xác định và tăng trên 1 x 1. y arccos x. Cũng như trên, hàm y cos x với 0 x có hàm ngược là x arccos y ( x bằng số đo của cung mà cosin của nó bằng y). Vậy y cos x, x arccos y. 0x Đồ thị của hàm y arccos x đối xứng với đồ thị của hàm y cos x, 0 x qua đường phân giác thứ nhất. Hàm y arcsin x xác định và giảm trên 1 x 1. Ta có đẳng thức sau arcsin x arccos x . 2 y arcsin x y arccos x Hình 11 Hình 12 y arctgx. Hàm y tgx với 2 x 2 có hàm ngược là x arctgy ( x bằng số đo của cung mà tg của nó là y). Vậy y tgx, x arctgy. 2 x 2 Đồ thị của hàm y arctgx đối xứng với đồ thị của hàm y tgx, x qua đường 2 2 phân giác thứ nhất. y arccot gx. Hàm y cot gx với 0 x có hàm ngược là x arccot gy ( x bằng số đo của cung mà tg của nó là y). Vậy y cot gx, x arccot gy. 0x Đồ thị của hàm y arccot gx đối xứng với đồ thị của hàm y cot gx, 0 x qua đường phân giác thứ nhất. Ta có đẳng thức sau arctgx arccot gx . 2
- 6 y arctgx y arccot gx Hình 13 Hình 14 §2. Giới hạn của dãy số thực 2.1. Định nghĩa dãy số, giới hạn của dãy số Định nghĩa: Cho hàm số x : . Các giá trị của x tại n 1, 2, . . . lập thành một dãy số (gọi tắt là dãy) x1, x2, x3, . . . Nếu đặt x n xn, ta có thể viết dãy số đó như sau x 1 , x 2 , . . . , x n , . . . hay x n . Các số x 1 , x 2 , . . . , x n , . . . được gọi là các số hạng của dãy, x n được gọi là các số hạng tổng quát của dãy, còn n được gọi là chỉ số của nó. Ví dụ: Cho x n 1 , x n a, x n 1 n , thì các dãy tương ứng sẽ là n 1, 1 , 1 , . . . , 1 , . . . 2 3 n a, a, a, . . . , a, . . . 1, 1, 1, . . . , 1 n , . . . Định nghĩa: Cho dãy số x n . Ta nói x n hội tụ nếu, tồn tại một số thực a sao cho, với mọi 0 cho trước, tồn tại số tự nhiên N sao cho n N |x n a| . Ta có thể nghiệm lại rằng, nếu dãy x n hội tụ thì số thực a trong định nghĩa ở trên là duy nhất ( xem tính chất 1), ta gọi a là giới hạn của dãy x n và ký hiệu nó là a lim x n hay x n a khi n . n Dùng các ký hiệu logic ta có thể diễn đạt định nghĩa trên như sau: lim x n a 0, N : n , n N |x n a| . n Chú ý rằng, số N tồn tại trên đây nói chung phụ thuộc vào , do đó ta có thể viết N N. Hơn cũng không cần thiết N phải là số tự nhiên. Định nghĩa: Dãy không hội tụ được gọi là phân kỳ. 1 Ví dụ: Cho x n , với x n n . Ta có lim x n 0. n
- 7 Thật vậy |x n 0| | 1 0| n 1 n |x n 0| 1 n 1 . n Rõ ràng, nếu chọn N 1/ 1, ta có n N |x n 0| . 2.2. Các tính chất và các phép tính về giới hạn của dãy số Tính chất 1. Giả sử dãy x n hội tụ. Khi đó số thực a trong định nghĩa ở trên là duy nhất. Chứng minh: Giả sử có hai số thực a, a như trong định nghĩa ở trên. Ta chứng minh rằng a a. Thật vậy, giả sử ngược lại: a a. Chọn 1 |a a| 0, ta có: 3 N 1 : n , n N 1 |x n a| , (bởi vì x n a và N 2 : n , n N 2 |x n a| , (bởi vì x n a. Chọn số tự nhiên n maxN 1 , N 2 , ta có: 3 |a a| |a x n | |x n a| 2. Điều nầy mâu thuẫn. Vậy tính chất 1 được chứng minh. Tính chất 2. Giả sử dãy x n hội tụ về a. Nếu a p (tương ứng với a p), thì N : n , n N x n p (tương ứng với x n p Chứng minh: Chọn 0 a p thì a p. Với số đó thì N : n N a x n a x n p. Tính chất 3. Giả sử dãy x n hội tụ về a và ta có x n p x n q với mọi n, thì a p a q. N : n , n N x n p (tương ứng với x n p Chứng minh: Giả sử ngược lại a p a q. Khi đó theo tính chất 2 thì N : n N x n p x n q. Điều nầy mâu thuẫn với giả thiết. Vậy tính chất 3 được chứng minh. Tính chất 4. Giả sử dãy x n hội tụ. Khi đó nó bị chận, nghĩa là: M 0 : |x n | M n . Chứng minh: Chọn 1, N : n N |x n a| 1, từ đó |x n | |x n a| |a| 1 |a| max1 |a|, |x 1 |, |x 2 |, . . . , |x N | M với mọi n. Định lý 1. Cho hai dãy hội tụ x n và y n . Nếu x n y n n , thì lim x n lim y n . n n Chứng minh: Đặt a lim x n , b lim y n . Giả sử ta có a b. Lấy một số r sao cho n n a r b. Khi đó theo tính chất 2 N / : n , n N / x n r. Mặt khác, N // : n , n N // y n r.
- 8 Đặt N maxN / , N // . Khi đó n N x n r y n . Điều nầy mâu thuẫn với giả thiết. Do đó a b. Định lý 2. Cho ba dãy x n , y n và z n thỏa i x n y n z n n , ii lim x n lim z n a. n n Khi đó dãy y n cũng hội tụ và lim y n a. n Chứng minh: Theo định nghĩa giới hạn 0, N / : n N / a x n a , N // : n N // a z n a . Đặt N maxN / , N // . Ta có n N a x n y n z n a , hay |y n a| . Vậy lim y n a. n Định lý 3. Nếu các dãy x n và y n hội tụ thì dãy x n y n cũng hội tụ và lim x n y n lim x n lim y n . n n n Chứng minh: Giả sử lim x n a, lim y n b. Theo đ ịnh nghĩa giới hạn, 0, n n / / N : n N |x n a| /2, N // : n N // |y n b| /2. Đặt N maxN / , N // . Ta có n N |x n y n a b| |x n a| |y n b| /2 /2 . Vậy lim x n y n a b lim x n lim y n . n n n Định lý 4. Nếu các dãy x n và y n hội tụ thì dãy x n y n cũng hội tụ và lim x n y n lim x n lim y n . n n n Chứng minh: Giả sử lim x n a, lim y n b. Khi đ ó 0, n n N 1 : n N 1 |x n a| , N 2 : n N 2 |y n b| . Đặt N maxN 1 , N 2 , x n a n , y n b n . Ta có |x n y n ab| |a n b n ab| | n b n a n n | | n ||b| | n ||a| | n || n | |x n a||b| |y n b||a| |x n a||y n b| |b| |a| M |b| |a| M. Vì y n b 0 nên nó bị chận bởi hằng số dương M Vậy đánh giá trên cho ta lim x n y n ab lim x n lim y n . n n n Hệ quả. Nếu dãy x n hội tụ, và k là một số tùy ý, thì dãy kx n cũng hội tụ
- 9 và lim kx n k lim y n . n n Định lý 5. Nếu các dãy x n và y n hội tụ, và y n 0 n, lim y n 0 thì dãy x n cũng yn n limx n xn hội tụ và lim yn n limy n . n n Chứng minh: Giả sử lim x n a, lim y n b 0. Đ ặt x n a n , y n b n , ta có n n xn a b n a n |b|| n ||a|| n | yn b bb n |b||b n | . 1 Lấy 0 2 |b| thì N 1 : n N 1 | n | , N 2 : n N 2 | n | . Đặt N maxN 1 , N 2 . Ta có |b n | |b| | n | |b| |b| 1 |b| 2 1 2 |b|. xn a 2|b||a| Khi đó n N 1 yn b b2 . limx n xn a Vậy lim yn b n limy n . n n §3. Giới hạn của hàm số 3.1. Các định nghĩa giới hạn Định nghĩa 1. Xét hàm y fx xác đ ịnh ở lân cận giá trị hữu hạn x 0 , không nhất thiết xác định tại x 0 . Trong lân cận đó ta có thể lấy được dãy x n , sao cho x n x 0 và lim x n x 0 . n Ta nói rằng số L là giới hạn của hàm số y fx khi x tiến dần về x 0 , nếu đối với dãy x n bất kỳ như trên, dãy tương ứng các giá trị của hàm fx n luôn luôn hội tụ và có giới hạn là L. Khi đ ó ta ký hiệu lim fx L hay fx L khi x x 0 . xx 0 1 Ví dụ. Xét hàm y x sin x trong khoảng 1, 1\0. Ta có nếu x n , x n 0 là dãy hội tụ đến 0, thì 0 |fx n | |x n ||sin x1n | |x n |. 1 Vì lim x n 0, nên lim fx n 0. Vậy lim fx lim x sin x 0. n n x0 x0 1 Ví dụ. Xét hàm y sin x trên khoảng 1, 1. Hàm đó không có giới hạn khi x tiến dần về 0. 1 Thật vậy đặt x n n ta được dãy x n hội tụ đến 0, dãy tương ứng fx n sin n 0 hội tụ đến 0. Nếu đặt x /n 4n1 ta được dãy x /n hội tụ đến 0, dãy tương ứng 2 fx /n sin 2n 1 hội tụ đến 1. 2 Vậy hàm y sin 1 không có giới hạn khi x dần về 0. x Định nghĩa 2. Ta gọi số L là giới hạn của hàm số y fx khi x tiến về x 0 , nếu 0, 0 : 0 |x x 0 | |fx L| . Nói chung số phụ thuộc vào . Nói một cách khác, lim fx L nếu các giá trị của hàm fx xx 0
- 10 gần L một cách tùy ý khi các giá trị của biến x đủ gần x 0 nhưng khác với x 0 . Ta công nhận định lý sau. Định lý. Hai định nghĩa giới hạn ở trên là tương đương. Ví dụ. Chứng minh lim 2x 1 5. Thật vậy, ta có với mọi 0, x2 |2x 1 5| 2|x 2| khi |x 2| /2, nghĩa là nếu lấy /2 thì |2x 1 5| khi |x 2| . Đpcm. 2 4 Ví dụ. Xét giới hạn của hàm xx2 khi x 2. Hàm nầy không xác định khi x 2, nhưng khi x 2 ta có x 2 4 x2x2 x2 x2 x 2. 2 4 2 4 Do đó khi x 2 ta có xx2 4 x 2 4 x 2, nên xx2 4 , khi x 2 và x 2 4 |x 2| . Vậy lim x2 4. xx 0 Định nghĩa. Ta gọi số L là giới hạn của hàm số y fx khi x tiến ra vô cực, nếu 0, N 0 : |x| N |fx L| . Nói chung số N phụ thuộc vào . Ta ký hiệu lim fx L. x n 1 Ví dụ. Chứng minh lim x . Thật vậy, xx 0 | 1 0| |x| khi |x| 1 , nên 0, N 1 : |x| N | 1 0| . x 1 x 3.2. Các tính chất của hàm số có giới hạn Rõ ràng ta có một số tính chất đ ơn giản sau đây: i) Nếu fx C là hằng số thì lim fx C, lim fx C. xx 0 x ii) Một hàm fx nếu có giới hạn ( khi x x 0 hay x thì chỉ có duy nhất một giới hạn. iii) Một hàm fx nếu có giới hạn dương (âm) khi x x 0 thì luôn luôn dương (âm) tại mọi x x 0 , và đủ gần x 0 . iv) Nếu hàm fx 0 ở lân cận x 0 và có giới hạn khi x x 0 thì giới hạn ấy phải 0. Nếu hàm fx 0 ở lân cận x 0 và có giới hạn khi x x 0 thì giới hạn ấy vẫn 0. 3.3. Các phép toán giới hạn của hàm số Dựa vào định nghĩa giới hạn của hàm ta dễ dàng chứng minh được: Định lý. Giả sử lim fx L, lim gx M. Khi đó xx 0 xx 0 i) Tổng fx gx cũng có giới hạn, và lim fx gx L M. xx 0 ii) Tích fxgx cũng có giới hạn, và lim fxgx LM. xx 0 fx fx L iii) Nếu M 0 thì thương gx cũng có giới hạn, và lim gx M . xx 0 Chú thích: Định lý trên cũng đúng với quá trình x thay vì quá trình x x 0 . Định lý. Xét hàm hợp f u : x fux. Giả sử lim fx L, lim gx M. Nếu xx 0 xx 0 a) lim ux u 0 , xx 0
- 11 b) fu xác định trong một khoảng chứa u 0 và lim fu fu 0 . uu 0 Khi đó, ta có lim fux fu 0 flim ux. xx 0 xx 0 Chứng minh: Theo b) 0, 0 : 0 |u u 0 | |fu fu 0 | . Với ấy, theo a), ta lại có 0 : 0 |x x 0 | |ux u 0 | . Do đó 0, 0 : 0 |x x 0 | |fu fu 0 | . Vậy lim fux fu 0 . xx 0 Ta công nhận kết quả sau: Định lý. Nếu hàm sơ cấp fx xác định trong một khoảng chứa x 0 thì lim fx fx 0 . xx 0 3.4. Các giới hạn cơ bản Ta có các giới hạn cơ bản sau: i) lim sin x 1, x x0 1 ii) lim 1 n n e, n Với e là một số vô tỉ, e 2, 71828. . . Người ta chứng minh được rằng lim 1 x 1/x e. x0 Ký hiệu ln là lôgarit cơ số e, hay lôgarit tự nhiên hay lôgarit Néper. e x 1 iii) lim x 1, x0 ln1x iv) lim x 1. x0 §4. Vô cùng bé (VCB) và vô cùng lớn (CVL) 4.1. Vô cùng bé 4.1.1. Định nghĩa. Hàm x được gọi là vô cùng bé (VCB) khi x x 0 nếu lim x 0. xx 0 Chú thích: Ta cũng có khái niệm VCB cho quá trình x thay vì quá trình x x 0 . Trở lại định nghĩa về giới hạn của hàm, ta có thể phát biểu đ ịnh nghĩa VCB khi x x 0 như sau Hàm x được gọi là VCB khi x x 0 nếu 0, 0 : 0 |x x 0 | |x| . Từ định nghĩa giới hạn ta có ngay: Định lý. lim fx L x fx L là VCB khi x x 0 xx 0 Chú thích: Định lý nầy vẫn đ úng cho quá trình x thay vì quá trình x x 0 . Ta cũng thấy ngay tính chất sau đây của VCB: Tính chất 1. Nếu x là VCB khi x x 0 và C là một hằng số thì cũng là Cx cũng là VCB khi x x 0 . Tính chất 2. Nếu 1 x, . . . , n x là một số hữu hạn các VCB khi x x 0 thì tổng 1 x . . . n x và tích của chúng 1 x. . . n x cũng là các VCB khi x x 0 .
- 12 Tính chất 3. Nếu x là một VCB khi x x 0 và fx là hàm bị chận trong một lân cận: 0 |x x 0 | , thì thì tích xfx cũng là các VCB khi x x 0 . Thậy vậy, theo giả thiết M 0 : 0 |x x 0 | |fx| M. Mặt khác 0, 1 0 : 0 |x x 0 | 1 |x| M . Đặt / min, 1 . Khi đó, nếu 0 |x x 0 | / , ta có |xfx| |x||fx| M . M . Đpcm. Chú thích: Các tính chất 1-3 vẫn đ úng cho quá trình x thay vì quá trình x x 0 . 4.1.2. So sánh các vô cùng bé Xét hai VCB x, x trong cùng một quá trình x x 0 hay x (ta cũng viết chung là x x 0 với x 0 hoặc x 0 . x i) Nếu lim x k , k 0 : thì ta nói x, x là hai VCB ngang cấp. xx 0 x ii) Nếu lim x 1 : thì ta nói x, x là hai VCB tương đương. Ta ký hiệu x~ x. xx 0 x iii) Nếu lim x 0 : thì ta nói x là VCB cấp cao hơn x, hay x là VCB cấp thấp xx 0 hơn x. Ta ký hiệu x o x. x iv) Nếu không tồn tại lim x thì ta nói x, x là hai VCB không so sánh được với nhau. xx 0 v) Nếu x là VCB ngang cấp với k x, k 0 : thì ta nói x là VCB cấp k so với VCB x. Ví dụ: i) 1 cos x và x 2 là hai VCB ngang cấp khi x 0, và do đó 1 cos x cũng là VCB cấp hai x 2 sin 2 2 so với x 2 , vì lim 1cos x lim x2 x2 1. 2 xx 0 xx 0 ii) sin x~x, ln1 x~x, e x 1~x, khi x 0 2 sin 2 x 1cos x iii) 1 cos x là VCB cấp cao hơn x khi x 0, vì lim x lim x 2 0. xx 0 xx 0 4.1.3. Khử dạng vô định x x Tính chất 1. Nếu x~ x và x~x khi x x 0 thì lim lim x xx 0 x . xx 0 Thật vậy x x x x x x x x x lim x lim x x lim . lim x xx 0 . lim x 1. lim . 1 lim . xx 0 xx 0 x xx 0 x xx 0 xx 0 x xx 0 x ln12x 2x 2 Ví dụ: lim lim 3 . e 3x 1 3x x0 x0 Tính chất 2. Nếu x ox khi x x 0 thì x x~x khi x x 0 . Thật vậy
- 13 xx x lim x lim x 1 1. xx 0 xx 0 Như vậy tổng của hai VCB tương đ ương với VCB có cấp thấp hơn. Tính chất 3. Qui tắc ngắt bỏ VCB cấp cao. Giả sử x và x là hai VCB khi x x 0 , trong đó x và x đều là tổng của một số hữu x hạn các VCB khi x x 0 . Khi đó, lim x lim của tỷ số hai VCB cấp thấp nhất ở tử số và xx 0 xx 0 mẫu số. xsin 2 x tg 3 x x 1 Ví dụ: lim lim 2 . 2xx 3 4x 5 2x x0 x0 4.2. Vô cùng lớn 4.2.1. Định nghĩa. Cho hàm fx xác đ ịnh ở lân cận của x 0 , không nhất thiết xác định tại x 0 . Ta nói hàm fx là vô cùng lớn (VCL) khi x x 0 nếu lim |fx| . xx 0 Tương tự, ta cũng có khái niệm VCL cho các quá trình x , x thay vì quá trình x x0. 4.2.2. Liên hệ giữa VCB và VCL. Định lý. Giả sử fx 0 trong một lân cận của x 0 . Khi đó 1 fx là (VCB) fx là (VCL), khi x x 0 , 1 fx là (VCL) fx là (VCB), khi x x 0 . 1 Ví dụ: sin x là (VCL), khi x 0, 1 là (VCB), khi x . x 4.2.3. So sánh các vô cùng lớn Giả sử Ax, Bx là hai VCL khi x x 0 (ta cũng viết chung là x x 0 với x 0 hoặc x 0 . Ax i) Nếu lim Bx k , k 0 : thì ta nói Ax, Bx là hai VCL ngang cấp. xx 0 Ax ii) Nếu lim Bx 1 : thì ta nói Ax, Bx là hai VCL tương đương. Ta ký hiệu Ax~ Bx. xx 0 Ax iii) Nếu lim Bx 0 : thì ta nói Ax là VCL cấp thấp hơn Bx, hay Bx là VCL cấp cao xx 0 hơn Ax. Ax iv) Nếu Bx là hai VCL khi x x 0 thì ta nói Ax là VCL cấp cao hơn Bx, hay Bx là VCL cấp thấp hơn Ax. Ax Ax v) Nếu không tồn tại lim Bx và Bx cũng không là VCL khi x x 0 thì ta nói Ax, Bx xx 0 là hai VCL không so sánh được với nhau. Từ ii) ta có các tính chất sau: j) Giả sử Ax, Ax, Bx và Bx là các VCL khi x x 0 . Nếu Ax~Ax và Bx~Bx thì Ax Ax lim Bx lim . xx 0 xx 0 Bx jj) Nếu Ax là VCL cấp cao hơn VCL Bx khi x x 0 , thì Ax Bx~Ax khi x x 0 .
- 14 Thật vậy AxBx Bx lim Ax lim 1 Ax 1. xx 0 xx 0 Ví dụ: Khi x , thì x 3 1 là VCL cấp cao hơn VCL x 2 , vì x 3 1 1 lim x2 lim x lim x2 . x x x Ví dụ: Khi x , thì 3x 4 x~3x 4 . 4.2.4. Khử dạng vô định , , 0 . * Qui tắc ngắt bỏ VCL cấp thấp. Giả sử Ax và Bx là hai VCL khi x x 0 , trong đó Ax và Bx đều là tổng của một số hữu Ax hạn các VCL khi x x 0 . Khi đó, lim Bx lim của tỷ số hai VCL cấp cao nhất ở tử số và xx 0 xx 0 mẫu số. 3x 2 2x2 3x 2 3 Ví dụ: (Dạng . lim lim 4 . x 4x 2 4x5 x 4x 2 Ví dụ: (Dạng . Xét lim x 4 3x 2 x 4 1 . Khi x , thì x 4 3x 2 và x 4 1 , nên ta x gặp dạng vô định . Muốn khử nó ta nhân và chia nó với biểu thức liên hợp x 4 3x 2 x 4 1 . x 4 3x 2 x 4 1 x 4 3x 2 x 4 1 lim x 4 3x 2 x 4 1 lim x x x 4 3x 2 x 4 1 3x 2 1 lim x x 4 3x 2 x 4 1 3 1 x2 lim 3 1 ( chia tử và mẫu cho x 2 ) x 1 1 x2 x2 3 2 . Ví dụ: (Dạng 0 . Xét lim x x 2 1 x. x Ta có x 2 1 x x 2 1 x 1 lim x 2 1 x lim lim 0. x x x 2 1 x x x 2 1 x Vậy giới hạn đã cho có dạng vô định 0. Muốn khử nó, ta biến đổi như trên thì được x lim x x 2 1 x lim x x x 2 1 x 1 lim 1 ( chia tử và mẫu cho x) x 1 1 x2 1 2 . §5. Hàm số liên tục
- 15 5.1. Các định nghĩa về hàm số liên tục tại một điểm * Cho D , điểm x 0 D được gọi là điểm tụ của D nếu tồn tại một dãy x n D\x 0 sao cho x n x 0 . Điểm x 0 D không phải là điểm tụ của D được gọi là điểm cô lập của D. * Cho D , f : D và x 0 D. Nếu x 0 được gọi là điểm cô lập của D. Ta nói f liên tục tại x 0 . Nếu x 0 được gọi là điểm tụ của D. Ta nói f liên tục tại x 0 . D nếu lim fx fx 0 . xx 0 Trong trường hợp, x 0 D là điểm tụ của D. Ta cũng có f liên tục tại x 0 0, 0 : x D, |x x 0 | |fx fx 0 | . Vẫn là x 0 D là điểm tụ của D. Ta cũng có các định nghĩa khác liên quan đến liên tục một phía như sau: *Ta nói f liên tục bên phải tại x 0 . D nếu lim fx fx 0 , tức là, xx 0 0, 0 : x D, x 0 x x 0 |fx fx 0 | . *Ta nói f liên tục bên trái tại x 0 . D nếu lim fx fx 0 , tức là, xx 0 0, 0 : x D, x 0 x x 0 |fx fx 0 | . Hiển nhiên, điều kiện cần và đ ủ để hàm f liên tục tại x 0 là f liên tục bên phải và bên trái tại x0. 5.2. Định nghĩa trong khoảng, trên đoạn * Hàm f : a, b được gọi là liên tục trong khoảng a, b nếu f liên tục tại mọi điểm x 0 . a, b. * Hàm f : a, b được gọi là liên tục trên đoạn a, b nếu f liên tục trong khoảng a, b và liên tục bên phải tại a, liên tục bên trái tại b. 5.3. Các phép toán trên các hàm số liên tục tại một điểm Áp dụng các phép toán đơn giản về các hàm số có giới hạn ta có một số kết quả sau đây: Định lý. Nếu hàm f là liên tục tại điểm x 0 thì hàm |f| cũng liên tục tại x 0 . Định lý. Nếu các hàm f và g liên tục tại điểm x 0 thì các hàm f g, fg, Cf C là hằng số) |f| cũng liên tục tại x 0 . f Ngoài ra, nếu các hàm gx 0 0 thì hàm g liên tục tại x 0 . Định lý. Giả sử I, J và f : I J, g : J . Nếu hàm f liên tục tại điểm x 0 và g liên tục tại điểm y 0 fx 0 J, thì hàm hợp g f : I cũng liên tục tại x 0 . 5.4. Điểm gián đoạn. Phân loại Định nghĩa. Hàm f được gọi là gián đoạn tại x 0 nếu f không liên tục tại điểm x 0 . Lúc đó x 0 điểm gián đoạn của f. Nếu f gián đoạn tại x 0 thì đồ thị của hàm y fx không liền tại điểm M 0 x 0 , fx 0 , mà bị ngắt quảng tại M 0 . Căn cứ vào định nghĩa ta thấy rằng hàm f gián đoạn tại x 0 nếu gặp một trong các trường hợp sau: i) Nếu các giới hạn bên phải fx 0 0 lim fx, giới hạn bên trái fx 0 0 lim fx tồn tại xx 0 xx 0 và ba số thực fx 0 , fx 0 0, fx 0 0 không đồng thời bằng nhau, thì ta nói x 0 là điểm gián
- 16 đoạn loại một. j) Nếu fx 0 0 fx 0 0 fx 0 , thì ta nói x 0 là điểm gián đoạn bỏ được. jj) Nếu fx 0 0 fx 0 0, thì ta nói x 0 là điểm nhảy. Hiệu số fx 0 0 fx 0 0 được gọi là bước nhảy. ii) Điểm gián đoạn không thuộc loại một được gọi là điểm gián đoạn loại hai. Ví dụ: Xét hàm x 1, nếu x 0, fx x 1, nếu x 0. Ta có: f0 lim fx 1, f0 lim fx 1. x0 x0 Vậy x 0 là một điểm nhảy, với bước nhảy là f0 f0 2. Ví dụ: Xét hàm sin x x , nếu x 0, fx 2, nếu x 0. Vì lim fx lim fx 1 f0 2, nên gián đoạn loại một tại x 0. Hơn nữa, x 0 là x0 x0 một điểm gián đoạn bỏ được. Nếu xét hàm sin x x , nếu x 0, f x 1, nếu x 0. thì f sẽ liên tục tại x 0, điều nầy giải thích từ ”bỏ được”. Ví dụ: Hàm fx 1 có điểm gián đoạn loại hai tại x 0, vì lim x 1 x , lim 1 x . x0 x0 5.5. Tính liên tục của các hàm sơ cấp Ta sẽ chỉ ra rằng các hàm sơ cấp đều liên tục trên tập xác đ ịnh của chúng. 1/ Đa thức P n x a 0 x n a 1 x n1 . . . a n1 x a n . Vì hàm số y C hằng và hàm số y x liên tục trên nên hàm số x ax k axx. . . x k thừa số trong đó a là một số tực không đ ổi và k là một số tự nhiên, liên tục trên . Do đó hàm P n x là tổng hữu hạn các hàm thuộc dạng trên cũng liên tục trên . P Hàm hữu tỉ Q , trong đó P và Q là các đa thức, liên tục tại mọi điểm x tại đó Qx 0. 2/ Hàm mũ y a x a 0 liên tục trên . Giả sử x 0 . Với mọi x , ta có a x a x 0 a xx 0 . Khi x x 0 ta có x x 0 0 và a xx 0 1. Do đó lim a x a x 0 . Vậy hàm y a x liên tục tại xx 0 điểm x 0 . Ta có: lim a x và lim a x 0 với a 1, x x lim a x 0 và lim a x với 0 a 1. x x
- 17 Tập các giá trị của hàm số y a x là khoảng 0, . 3/ Hàm số Lôgarit y log a x a 0, a 1 liên tục trên 0, . (Xem mục 5.5) x Giả sử x 0 0. Với mọi x , ta có log a x log a x 0 log a x0 . x x Khi x x 0 ta có x0 1 và log a x0 0. Do đó lim log a x log a x 0 . Vậy hàm y log a x liên xx 0 tục tại điểm x 0 . Ta có: lim log a x và lim log a x nếu a 1, x0 x lim log a x và lim log a x nếu 0 a 1. x0 x 4/ Hàm số lũy thừa y x liên tục trên 0, . Vì x e ln x nên theo định lý về tính liên tục của hàm số hợp, hàm số lũy thừa liên tục trên 0, . 5/ Các hàm số lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng. Thật vậy, Giả sử x 0 . Với mọi x , ta có xx xx xx |sin x sin x 0 | 2 cos 2 0 sin 2 0 2 sin 2 0 |x x 0 |. Từ đó suy ra lim sin x sin x 0 . xx 0 Vậy hàm số y sin x liên tục tại điểm x 0 , tức là liên tục trên . Vì cos x sin x với mọi x , nên theo định lý về tính liên tục của hàm số hợp, suy 2 ra hàm số y cos x liên tục trên . Cũng theo tính chất hàm liên tục ta có hàm số y tgx cosx liên tục tại mọi điểm x mà sin x cos x 0, tức là x k, k tập các số nguyên. 2 Hàm số y cot gx cosx liên tục tại mọi điểm x mà sin x 0, tức là x k, k . sin x 6/ Người ta chứng minh được rằng các hàm lượng giác ngược liên tục trên tập xác định của chúng. (xem mục 5.5). Cụ thể là Hàm số y arcsin x liên tục và tăng trên từ 1, 1 lên , . 2 2 Hàm số y arccos x liên tục và giảm trên từ 1, 1 lên 0, . Hàm số y arctgx liên tục và tăng trên từ lên , . 2 2 Hàm số y arccot gx liên tục và giảm trên từ lên 0, . 5.6. Tính chất của hàm liên tục trên một đoạn Ý nghĩa hình học của khái niệm liên tục Hình 15 Hình 16 Giả sử hàm y fx liên tục tại x 0 . Xét điểm P 0 x 0 , y 0 , y 0 fx 0 trên đồ thị. Khi
- 18 x x x 0 0 thì f fx fx 0 0, nên khi x x 0 , thì trên đồ thị, điểm Px, y chạy đến điểm P 0 không bị ngắt quãng. Từ đó suy ra rằng nếu hàm y fx liên tục trên đoạn a, b thì đồ thị của nó là một đường liền nối điểm Aa, fa với điểm Bb, fb. Dựa vào ý nghĩa hình học của hàm y fx liên tục trên đoạn a, b ta rút ra một số tính chất của nó mà không chứng minh: Đường cong liền đi từ điểm A đến điểm B không thể chạy ra vô tận, nên ta có: Định lý. Nếu hàm fx liên tục trên đoạn a, b thì nó bị chận trên đoạn đó, tức là M 0 : |fx| M x a, b. Đường cong liền đi từ điểm A đến điểm B bao giờ cũng có ít nhất một điểm cao nhất và một điểm thấp nhất, nên ta có: Định lý. Nếu hàm fx liên tục trên đoạn a, b thì ít nhất một lần nó đạt giá trị lớn nhất và một lần nó đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn a, b, tức là c 1 , c 2 a, b : fc 1 fx fc 2 x a, b. (xem hình 17) Hình 17 Hình 18 Hình 19 Nếu hai điểm A và B ở hai phía của trục ox thì đường cong liền đi từ điểm A đến điểm B phải cắt trục ox ít nhất một lần, nên ta có: Định lý. Nếu hàm fx liên tục trên đoạn a, b và nếu các giá trị fa và fb trái dấu nhau thì fx triệt tiêu tại ít nhất một lần trong khoảng a, b, tức là, tồn tại ít nhất một giá trị c a, b sao cho fc 0. (xem hình 19) Nếu vẽ một đường thẳng song song với trục Ox trong khoảng giữa điểm thấp nhất và điểm cao nhất của đường cong nối liền A đến B bao giờ đường thẳng ấy cũng cắt đường cong ấy ít nhất một lần, nên ta có: Định lý. Nếu hàm fx liên tục trên đoạn a, b và là một giá trị trung gian giữa giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f thì là giá trị của f tại ít nhất một điểm trên đoạn a, b, tức là, nếu max fx min fx thì tồn tại ít nhất một giá trị c a, b sao cho fc. (xem axb axb hình 18) Cuối cùng ta có: Định lý. Giả sử f : a, b là một hàm số liên tục và tăng(giảm) trên đoạn a, b. Khi đó f là một song ánh từ a, b lên fa, fb ( fb, fa ) và hàm số ngược f 1 : fa, fb a, b f 1 : fb, fa a, b của hàm f là liên tục và tăng(giảm).
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình Toán cao cấp A2 - ĐH Quốc gia TP.Hồ Chí Minh
126 p | 2126 | 1200
-
Giáo trình toán cao cấp A2 - ĐH Quốc gia Tp.HCM
126 p | 2551 | 960
-
Giáo trình Toán cao cấp - Chủ biên: ThS. Trần Quang Đông
284 p | 982 | 578
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 1
14 p | 580 | 288
-
Giáo trình toán cao cấp C2 Cao đẳng - ĐH Công nghiệp Tp. HCM
17 p | 776 | 284
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 2
14 p | 393 | 221
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 3
14 p | 338 | 178
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 1
12 p | 323 | 147
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 4
0 p | 257 | 138
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 5
0 p | 241 | 111
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 6
0 p | 182 | 106
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 8
14 p | 159 | 97
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 7
0 p | 175 | 95
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 10
15 p | 101 | 57
-
Giáo trình Toán cao cấp - NXB Xây dựng
284 p | 125 | 57
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 7
12 p | 95 | 51
-
Giáo trình Toán cao cấp A3: Phần 1 - TS. Đỗ Văn Nhơn (biên soạn)
67 p | 84 | 43

markdown:
# Giáo trình Toán cao cấp C1 - Nguyễn Thành Long, Nguyễn Công Tâm - ĐH Quốc gia tp.HCM
Chia sẻ: Huỳnh Tiến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:148
lượt xem 434
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100306/tienthu000/80x100/175463_247.jpg)
##
Giáo trình Toán cao cấp C1 - Nguyễn Thành Long, Nguyễn Công Tâm - ĐH Quốc gia tp.HCM
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Đây là giáo trình Toán cao cấp C1 dành cho sinh viên khoa Kinh tế, ĐH Quốc gia Tp. HCM. Trong mỗi trương đều có ví dụ kèm theo cùng với phần bài tập với độ khó khác nhau để sinh viên rèn luyện kỹ năng tính toán.
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Giáo trình Toán cao cấp C1 - Nguyễn Thành Long, Nguyễn Công Tâm - ĐH Quốc gia tp.HCM
- ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH KHOA KINH TẾ NGUYỄN THÀNH LONG NGUYỄN CÔNG TÂM TOÁN CAO CẤP C1 Lưu hành nội bộ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 2004
- 0 LỜI NÓI ĐẦU Đây là giáo trình Toán Cao cấp C1 dành cho sinh viên Khoa Kinh Tế, Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh. Giáo trình gồm 3 đơn vị học tập (45 tiết) cả lý thuyết và bài tập. Giáo trình gồm 5 chương: Chương I trình bày nội dung về phép tính vi phân hàm một biến. Chương II trình bày nội dung về phép tính vi phân hàm hai biến. Chương III trình bày nội dung về phép tính tích phân hàm một biến. Chương IV trình bày sơ lược về phương trình vi phân ( cấp 1 và 2). Chương V trình bày nội dung về lý thuyết chuỗi. Trong mỗi chương đều có ví dụ kèm theo cùng với phần bài tập với độ khó khác nhau để sinh viên rèn luyện kỹ năng tính toán. Một số định lý khó chỉ được phát biểu mà không chứng minh và thay vào đó là phần minh họa ý chính của đ ịnh lý. Giáo trình sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Các tác giả rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của bạn đọc gần xa để giáo trình được hoàn thiện hơn. Tp. Hồ Chí Minh tháng 9 năm 2004. Các tác giả Nguyễn Thành Long, Nguyễn Công Tâm.
- 1 CHƯƠNG I. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN §1. Khái niệm về hàm số 1.1. Định nghĩa Cho tập hợp D , ánh xạ f : D được gọi là một hàm số xác định trên tập D. Tập D được gọi là miền xác định của hàm số f. Tập fx : x D được gọi là miền giá trị của hàm số f. Vậy một hàm f xác định trên D là một phép tương ứng với mỗi số thực x D với một số thực xác định duy nhất mà ta ký hiệu nó là fx. Ta viết f : x fx. Ta cũng gọi fx là giá trị của f tại x. Nếu đặt y fx, thì ta có thể biểu diễn hàm f như sau: f : x y fx hay gọn hơn y fx. Ta gọi x là biến độc lập hay đối số, y là biến phụ thuộc (hay là hàm). Đối với một hàm đã xác định thì các ký hiệu để chỉ các biến rõ ràng là không quan trọng. Chẳng hạn, các ánh xạ t t2, 2, w u w2, y x y2, xác định cùng một hàm, vì trong tất cả các trường hợp trên phép tương ứng là như nhau: ứng với mỗi số là bình phương của nó. Để chỉ các hàm khác nhau ta dùng các chữ khác nhau y fx, y gx, y x, . . . Trị của hàm f tại x a được ký hiệu là fa hay fx| xa và đọc là "f tại a". Xét hàm y fx xác định trên D . Chọn trong mặt phẳng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy và biểu diễn biến độc lập x trên trục hoành, còn biến phụ thuộc y trên trục tung.Ta gọi tập tất cả các điểm của mặt phẳng có dạng x, fx : x D là đồ thị của hàm số f. Hình 1
- 2 1.2. Các hàm số sơ cấp cơ bản Các hàm sau đây được gọi là các hàm số sơ cấp cơ bản: Hàm lũy thừa x , hàm mũ x a , Hàm logarit log a x, các hàm lượng giác cos x, sin x, tgx, cot gx và các hàm lượng giác ngược. Tất cả các hàm nầy, ngoại trừ các hàm lượng giác ngược, đ ều đã học ở phổ thông nên ở đây chỉ nhắc lại những tính chất chủ yếu của chúng, riêng các hàm lượng giác ngược sẽ đ ược trình bày kỹ hơn. Hàm lũy thừa y x , là một số thực. Miền xác định của nó phụ thuộc vào . Ví dụ: - Các hàm y x, y x 2 , y x 3 , . . . xác định tại mọi x. - Các y x 1 , y x 2 , y x 3 , . . . xác định tại mọi x 0. - Hàm y x 1/2 x xác định khi x 0. - Hàm y x 1/2 1x chỉ xác định khi x 0. - Hàm y x 1/3 3 x xác định tại mọi x. Chú ý rằng nếu vô tỉ tì ta qui ước chỉ xét hàm y x tại mọi x 0 nếu 0 và tại mọi x 0 nếu 0. Đồ thị của tất cả các hàm y x đều đi qua điểm 1, 1, chúng đi qua gốc tọa độ nếu 0 và không đi qua gốc tọa độ nếu 0. Hình 2 Hình 3 Hàm mũ y a x , a 0 và a 1. Số a được gọi là cơ số của hàm mũ. Hàm mũ xác định tại mọi x và luôn luôn dương. Nó tăng nếu a 1 và giảm nếu 0 a 1. Ngoài ra ta luôn có a 0 1. Hàm logarit. Hàm mũ y a x là một song ánh từ lên khoảng 0, , nên nó có hàm ngược mà ta ký hiệu là x log a y (đ ọc là logarit cơ số a của y). Như vậy y a x x log a y
- 3 a 1 0 a 1 Hình 4 Hình 5 Với qui ước, dùng chữ x để chỉ là biến độc lập, chữ y đ ể chỉ hàm thì hàm ngược của hàm mũ y a x là y log a x. Đồ thị của hàm y log a x là đối xứng của đồ thị của hàm y a x qua đường phân giác thứ nhất. Hàm y log a x chỉ xác định khi x 0, nó tăng khi a 1 và giảm nếu 0 a 1. Ngoài ra ta luôn có log a 1 0. Với a 10, ta ký hiệu lg x log 10 x và gọi nó là hàm logarit thập phân. Hàm logarit còn có các tính chất sau: log a AB log a |A| log a |B|, AB 0, log a A log a |A| log a |B|, AB 0, B log a A log a |A|, A 0, log a A log a |A|, A 0, 0. Mọi số dương N đều có thể viết dưới dạng mũ N a log a N . Các hàm lượng giác y cos x, y sin x, y tgx, y cot gx. Các hàm nầy được xác định trên vòng tròn lượng giác (vòng tròn đơn vị) như sau OP cos x, OQ sin x, AT tgx, BC cot gx, Hình 6 trong đó, x được đó bằng radian. Hai hàm y sin x và y cos x xác định tại mọi x, có giá trị thuộc 1, 1, tuần hoàn với chu kỳ 2.
- 4 y sin x Hình 7 y cos x Hình 8 Hàm y tgx xác định tại mọi x 2k 1 , k nguyên, là hàm tăng trên từng khoảng, 2 tuần hoàn với chu kỳ . Hàm y cot gx xác định tại mọi x k, k nguyên, là hàm giảm trên từng khoảng, tuần hoàn với chu kỳ . y tgx y cot gx Hình 9 Hình 10 Các hàm lượng giác ngược. y arcsin x. Hàm y sin x với x là một song ánh từ đoạn , lên đoạn 2 2 2 2 1, 1 nên nó có hàm ngược mà ta ký hiệu là x arcsin y (x bằng số đo của cung mà sin của nó bằng y). Vậy y sin x, x arcsin y. 2 x 2 Với qui ước dùng chữ x để chỉ là biến độc lập, chữ y đ ể chỉ hàm, thì hàm ngược của hàm y sin x với x là y arcsin x. 2 2 Đồ thị của hàm đó sẽ đối xứng với đồ thị của hàm y sin x, x qua đường phân 2 2 giác thứ nhất.
- 5 Hàm y arcsin x xác định và tăng trên 1 x 1. y arccos x. Cũng như trên, hàm y cos x với 0 x có hàm ngược là x arccos y ( x bằng số đo của cung mà cosin của nó bằng y). Vậy y cos x, x arccos y. 0x Đồ thị của hàm y arccos x đối xứng với đồ thị của hàm y cos x, 0 x qua đường phân giác thứ nhất. Hàm y arcsin x xác định và giảm trên 1 x 1. Ta có đẳng thức sau arcsin x arccos x . 2 y arcsin x y arccos x Hình 11 Hình 12 y arctgx. Hàm y tgx với 2 x 2 có hàm ngược là x arctgy ( x bằng số đo của cung mà tg của nó là y). Vậy y tgx, x arctgy. 2 x 2 Đồ thị của hàm y arctgx đối xứng với đồ thị của hàm y tgx, x qua đường 2 2 phân giác thứ nhất. y arccot gx. Hàm y cot gx với 0 x có hàm ngược là x arccot gy ( x bằng số đo của cung mà tg của nó là y). Vậy y cot gx, x arccot gy. 0x Đồ thị của hàm y arccot gx đối xứng với đồ thị của hàm y cot gx, 0 x qua đường phân giác thứ nhất. Ta có đẳng thức sau arctgx arccot gx . 2
- 6 y arctgx y arccot gx Hình 13 Hình 14 §2. Giới hạn của dãy số thực 2.1. Định nghĩa dãy số, giới hạn của dãy số Định nghĩa: Cho hàm số x : . Các giá trị của x tại n 1, 2, . . . lập thành một dãy số (gọi tắt là dãy) x1, x2, x3, . . . Nếu đặt x n xn, ta có thể viết dãy số đó như sau x 1 , x 2 , . . . , x n , . . . hay x n . Các số x 1 , x 2 , . . . , x n , . . . được gọi là các số hạng của dãy, x n được gọi là các số hạng tổng quát của dãy, còn n được gọi là chỉ số của nó. Ví dụ: Cho x n 1 , x n a, x n 1 n , thì các dãy tương ứng sẽ là n 1, 1 , 1 , . . . , 1 , . . . 2 3 n a, a, a, . . . , a, . . . 1, 1, 1, . . . , 1 n , . . . Định nghĩa: Cho dãy số x n . Ta nói x n hội tụ nếu, tồn tại một số thực a sao cho, với mọi 0 cho trước, tồn tại số tự nhiên N sao cho n N |x n a| . Ta có thể nghiệm lại rằng, nếu dãy x n hội tụ thì số thực a trong định nghĩa ở trên là duy nhất ( xem tính chất 1), ta gọi a là giới hạn của dãy x n và ký hiệu nó là a lim x n hay x n a khi n . n Dùng các ký hiệu logic ta có thể diễn đạt định nghĩa trên như sau: lim x n a 0, N : n , n N |x n a| . n Chú ý rằng, số N tồn tại trên đây nói chung phụ thuộc vào , do đó ta có thể viết N N. Hơn cũng không cần thiết N phải là số tự nhiên. Định nghĩa: Dãy không hội tụ được gọi là phân kỳ. 1 Ví dụ: Cho x n , với x n n . Ta có lim x n 0. n
- 7 Thật vậy |x n 0| | 1 0| n 1 n |x n 0| 1 n 1 . n Rõ ràng, nếu chọn N 1/ 1, ta có n N |x n 0| . 2.2. Các tính chất và các phép tính về giới hạn của dãy số Tính chất 1. Giả sử dãy x n hội tụ. Khi đó số thực a trong định nghĩa ở trên là duy nhất. Chứng minh: Giả sử có hai số thực a, a như trong định nghĩa ở trên. Ta chứng minh rằng a a. Thật vậy, giả sử ngược lại: a a. Chọn 1 |a a| 0, ta có: 3 N 1 : n , n N 1 |x n a| , (bởi vì x n a và N 2 : n , n N 2 |x n a| , (bởi vì x n a. Chọn số tự nhiên n maxN 1 , N 2 , ta có: 3 |a a| |a x n | |x n a| 2. Điều nầy mâu thuẫn. Vậy tính chất 1 được chứng minh. Tính chất 2. Giả sử dãy x n hội tụ về a. Nếu a p (tương ứng với a p), thì N : n , n N x n p (tương ứng với x n p Chứng minh: Chọn 0 a p thì a p. Với số đó thì N : n N a x n a x n p. Tính chất 3. Giả sử dãy x n hội tụ về a và ta có x n p x n q với mọi n, thì a p a q. N : n , n N x n p (tương ứng với x n p Chứng minh: Giả sử ngược lại a p a q. Khi đó theo tính chất 2 thì N : n N x n p x n q. Điều nầy mâu thuẫn với giả thiết. Vậy tính chất 3 được chứng minh. Tính chất 4. Giả sử dãy x n hội tụ. Khi đó nó bị chận, nghĩa là: M 0 : |x n | M n . Chứng minh: Chọn 1, N : n N |x n a| 1, từ đó |x n | |x n a| |a| 1 |a| max1 |a|, |x 1 |, |x 2 |, . . . , |x N | M với mọi n. Định lý 1. Cho hai dãy hội tụ x n và y n . Nếu x n y n n , thì lim x n lim y n . n n Chứng minh: Đặt a lim x n , b lim y n . Giả sử ta có a b. Lấy một số r sao cho n n a r b. Khi đó theo tính chất 2 N / : n , n N / x n r. Mặt khác, N // : n , n N // y n r.
- 8 Đặt N maxN / , N // . Khi đó n N x n r y n . Điều nầy mâu thuẫn với giả thiết. Do đó a b. Định lý 2. Cho ba dãy x n , y n và z n thỏa i x n y n z n n , ii lim x n lim z n a. n n Khi đó dãy y n cũng hội tụ và lim y n a. n Chứng minh: Theo định nghĩa giới hạn 0, N / : n N / a x n a , N // : n N // a z n a . Đặt N maxN / , N // . Ta có n N a x n y n z n a , hay |y n a| . Vậy lim y n a. n Định lý 3. Nếu các dãy x n và y n hội tụ thì dãy x n y n cũng hội tụ và lim x n y n lim x n lim y n . n n n Chứng minh: Giả sử lim x n a, lim y n b. Theo đ ịnh nghĩa giới hạn, 0, n n / / N : n N |x n a| /2, N // : n N // |y n b| /2. Đặt N maxN / , N // . Ta có n N |x n y n a b| |x n a| |y n b| /2 /2 . Vậy lim x n y n a b lim x n lim y n . n n n Định lý 4. Nếu các dãy x n và y n hội tụ thì dãy x n y n cũng hội tụ và lim x n y n lim x n lim y n . n n n Chứng minh: Giả sử lim x n a, lim y n b. Khi đ ó 0, n n N 1 : n N 1 |x n a| , N 2 : n N 2 |y n b| . Đặt N maxN 1 , N 2 , x n a n , y n b n . Ta có |x n y n ab| |a n b n ab| | n b n a n n | | n ||b| | n ||a| | n || n | |x n a||b| |y n b||a| |x n a||y n b| |b| |a| M |b| |a| M. Vì y n b 0 nên nó bị chận bởi hằng số dương M Vậy đánh giá trên cho ta lim x n y n ab lim x n lim y n . n n n Hệ quả. Nếu dãy x n hội tụ, và k là một số tùy ý, thì dãy kx n cũng hội tụ
- 9 và lim kx n k lim y n . n n Định lý 5. Nếu các dãy x n và y n hội tụ, và y n 0 n, lim y n 0 thì dãy x n cũng yn n limx n xn hội tụ và lim yn n limy n . n n Chứng minh: Giả sử lim x n a, lim y n b 0. Đ ặt x n a n , y n b n , ta có n n xn a b n a n |b|| n ||a|| n | yn b bb n |b||b n | . 1 Lấy 0 2 |b| thì N 1 : n N 1 | n | , N 2 : n N 2 | n | . Đặt N maxN 1 , N 2 . Ta có |b n | |b| | n | |b| |b| 1 |b| 2 1 2 |b|. xn a 2|b||a| Khi đó n N 1 yn b b2 . limx n xn a Vậy lim yn b n limy n . n n §3. Giới hạn của hàm số 3.1. Các định nghĩa giới hạn Định nghĩa 1. Xét hàm y fx xác đ ịnh ở lân cận giá trị hữu hạn x 0 , không nhất thiết xác định tại x 0 . Trong lân cận đó ta có thể lấy được dãy x n , sao cho x n x 0 và lim x n x 0 . n Ta nói rằng số L là giới hạn của hàm số y fx khi x tiến dần về x 0 , nếu đối với dãy x n bất kỳ như trên, dãy tương ứng các giá trị của hàm fx n luôn luôn hội tụ và có giới hạn là L. Khi đ ó ta ký hiệu lim fx L hay fx L khi x x 0 . xx 0 1 Ví dụ. Xét hàm y x sin x trong khoảng 1, 1\0. Ta có nếu x n , x n 0 là dãy hội tụ đến 0, thì 0 |fx n | |x n ||sin x1n | |x n |. 1 Vì lim x n 0, nên lim fx n 0. Vậy lim fx lim x sin x 0. n n x0 x0 1 Ví dụ. Xét hàm y sin x trên khoảng 1, 1. Hàm đó không có giới hạn khi x tiến dần về 0. 1 Thật vậy đặt x n n ta được dãy x n hội tụ đến 0, dãy tương ứng fx n sin n 0 hội tụ đến 0. Nếu đặt x /n 4n1 ta được dãy x /n hội tụ đến 0, dãy tương ứng 2 fx /n sin 2n 1 hội tụ đến 1. 2 Vậy hàm y sin 1 không có giới hạn khi x dần về 0. x Định nghĩa 2. Ta gọi số L là giới hạn của hàm số y fx khi x tiến về x 0 , nếu 0, 0 : 0 |x x 0 | |fx L| . Nói chung số phụ thuộc vào . Nói một cách khác, lim fx L nếu các giá trị của hàm fx xx 0
- 10 gần L một cách tùy ý khi các giá trị của biến x đủ gần x 0 nhưng khác với x 0 . Ta công nhận định lý sau. Định lý. Hai định nghĩa giới hạn ở trên là tương đương. Ví dụ. Chứng minh lim 2x 1 5. Thật vậy, ta có với mọi 0, x2 |2x 1 5| 2|x 2| khi |x 2| /2, nghĩa là nếu lấy /2 thì |2x 1 5| khi |x 2| . Đpcm. 2 4 Ví dụ. Xét giới hạn của hàm xx2 khi x 2. Hàm nầy không xác định khi x 2, nhưng khi x 2 ta có x 2 4 x2x2 x2 x2 x 2. 2 4 2 4 Do đó khi x 2 ta có xx2 4 x 2 4 x 2, nên xx2 4 , khi x 2 và x 2 4 |x 2| . Vậy lim x2 4. xx 0 Định nghĩa. Ta gọi số L là giới hạn của hàm số y fx khi x tiến ra vô cực, nếu 0, N 0 : |x| N |fx L| . Nói chung số N phụ thuộc vào . Ta ký hiệu lim fx L. x n 1 Ví dụ. Chứng minh lim x . Thật vậy, xx 0 | 1 0| |x| khi |x| 1 , nên 0, N 1 : |x| N | 1 0| . x 1 x 3.2. Các tính chất của hàm số có giới hạn Rõ ràng ta có một số tính chất đ ơn giản sau đây: i) Nếu fx C là hằng số thì lim fx C, lim fx C. xx 0 x ii) Một hàm fx nếu có giới hạn ( khi x x 0 hay x thì chỉ có duy nhất một giới hạn. iii) Một hàm fx nếu có giới hạn dương (âm) khi x x 0 thì luôn luôn dương (âm) tại mọi x x 0 , và đủ gần x 0 . iv) Nếu hàm fx 0 ở lân cận x 0 và có giới hạn khi x x 0 thì giới hạn ấy phải 0. Nếu hàm fx 0 ở lân cận x 0 và có giới hạn khi x x 0 thì giới hạn ấy vẫn 0. 3.3. Các phép toán giới hạn của hàm số Dựa vào định nghĩa giới hạn của hàm ta dễ dàng chứng minh được: Định lý. Giả sử lim fx L, lim gx M. Khi đó xx 0 xx 0 i) Tổng fx gx cũng có giới hạn, và lim fx gx L M. xx 0 ii) Tích fxgx cũng có giới hạn, và lim fxgx LM. xx 0 fx fx L iii) Nếu M 0 thì thương gx cũng có giới hạn, và lim gx M . xx 0 Chú thích: Định lý trên cũng đúng với quá trình x thay vì quá trình x x 0 . Định lý. Xét hàm hợp f u : x fux. Giả sử lim fx L, lim gx M. Nếu xx 0 xx 0 a) lim ux u 0 , xx 0
- 11 b) fu xác định trong một khoảng chứa u 0 và lim fu fu 0 . uu 0 Khi đó, ta có lim fux fu 0 flim ux. xx 0 xx 0 Chứng minh: Theo b) 0, 0 : 0 |u u 0 | |fu fu 0 | . Với ấy, theo a), ta lại có 0 : 0 |x x 0 | |ux u 0 | . Do đó 0, 0 : 0 |x x 0 | |fu fu 0 | . Vậy lim fux fu 0 . xx 0 Ta công nhận kết quả sau: Định lý. Nếu hàm sơ cấp fx xác định trong một khoảng chứa x 0 thì lim fx fx 0 . xx 0 3.4. Các giới hạn cơ bản Ta có các giới hạn cơ bản sau: i) lim sin x 1, x x0 1 ii) lim 1 n n e, n Với e là một số vô tỉ, e 2, 71828. . . Người ta chứng minh được rằng lim 1 x 1/x e. x0 Ký hiệu ln là lôgarit cơ số e, hay lôgarit tự nhiên hay lôgarit Néper. e x 1 iii) lim x 1, x0 ln1x iv) lim x 1. x0 §4. Vô cùng bé (VCB) và vô cùng lớn (CVL) 4.1. Vô cùng bé 4.1.1. Định nghĩa. Hàm x được gọi là vô cùng bé (VCB) khi x x 0 nếu lim x 0. xx 0 Chú thích: Ta cũng có khái niệm VCB cho quá trình x thay vì quá trình x x 0 . Trở lại định nghĩa về giới hạn của hàm, ta có thể phát biểu đ ịnh nghĩa VCB khi x x 0 như sau Hàm x được gọi là VCB khi x x 0 nếu 0, 0 : 0 |x x 0 | |x| . Từ định nghĩa giới hạn ta có ngay: Định lý. lim fx L x fx L là VCB khi x x 0 xx 0 Chú thích: Định lý nầy vẫn đ úng cho quá trình x thay vì quá trình x x 0 . Ta cũng thấy ngay tính chất sau đây của VCB: Tính chất 1. Nếu x là VCB khi x x 0 và C là một hằng số thì cũng là Cx cũng là VCB khi x x 0 . Tính chất 2. Nếu 1 x, . . . , n x là một số hữu hạn các VCB khi x x 0 thì tổng 1 x . . . n x và tích của chúng 1 x. . . n x cũng là các VCB khi x x 0 .
- 12 Tính chất 3. Nếu x là một VCB khi x x 0 và fx là hàm bị chận trong một lân cận: 0 |x x 0 | , thì thì tích xfx cũng là các VCB khi x x 0 . Thậy vậy, theo giả thiết M 0 : 0 |x x 0 | |fx| M. Mặt khác 0, 1 0 : 0 |x x 0 | 1 |x| M . Đặt / min, 1 . Khi đó, nếu 0 |x x 0 | / , ta có |xfx| |x||fx| M . M . Đpcm. Chú thích: Các tính chất 1-3 vẫn đ úng cho quá trình x thay vì quá trình x x 0 . 4.1.2. So sánh các vô cùng bé Xét hai VCB x, x trong cùng một quá trình x x 0 hay x (ta cũng viết chung là x x 0 với x 0 hoặc x 0 . x i) Nếu lim x k , k 0 : thì ta nói x, x là hai VCB ngang cấp. xx 0 x ii) Nếu lim x 1 : thì ta nói x, x là hai VCB tương đương. Ta ký hiệu x~ x. xx 0 x iii) Nếu lim x 0 : thì ta nói x là VCB cấp cao hơn x, hay x là VCB cấp thấp xx 0 hơn x. Ta ký hiệu x o x. x iv) Nếu không tồn tại lim x thì ta nói x, x là hai VCB không so sánh được với nhau. xx 0 v) Nếu x là VCB ngang cấp với k x, k 0 : thì ta nói x là VCB cấp k so với VCB x. Ví dụ: i) 1 cos x và x 2 là hai VCB ngang cấp khi x 0, và do đó 1 cos x cũng là VCB cấp hai x 2 sin 2 2 so với x 2 , vì lim 1cos x lim x2 x2 1. 2 xx 0 xx 0 ii) sin x~x, ln1 x~x, e x 1~x, khi x 0 2 sin 2 x 1cos x iii) 1 cos x là VCB cấp cao hơn x khi x 0, vì lim x lim x 2 0. xx 0 xx 0 4.1.3. Khử dạng vô định x x Tính chất 1. Nếu x~ x và x~x khi x x 0 thì lim lim x xx 0 x . xx 0 Thật vậy x x x x x x x x x lim x lim x x lim . lim x xx 0 . lim x 1. lim . 1 lim . xx 0 xx 0 x xx 0 x xx 0 xx 0 x xx 0 x ln12x 2x 2 Ví dụ: lim lim 3 . e 3x 1 3x x0 x0 Tính chất 2. Nếu x ox khi x x 0 thì x x~x khi x x 0 . Thật vậy
- 13 xx x lim x lim x 1 1. xx 0 xx 0 Như vậy tổng của hai VCB tương đ ương với VCB có cấp thấp hơn. Tính chất 3. Qui tắc ngắt bỏ VCB cấp cao. Giả sử x và x là hai VCB khi x x 0 , trong đó x và x đều là tổng của một số hữu x hạn các VCB khi x x 0 . Khi đó, lim x lim của tỷ số hai VCB cấp thấp nhất ở tử số và xx 0 xx 0 mẫu số. xsin 2 x tg 3 x x 1 Ví dụ: lim lim 2 . 2xx 3 4x 5 2x x0 x0 4.2. Vô cùng lớn 4.2.1. Định nghĩa. Cho hàm fx xác đ ịnh ở lân cận của x 0 , không nhất thiết xác định tại x 0 . Ta nói hàm fx là vô cùng lớn (VCL) khi x x 0 nếu lim |fx| . xx 0 Tương tự, ta cũng có khái niệm VCL cho các quá trình x , x thay vì quá trình x x0. 4.2.2. Liên hệ giữa VCB và VCL. Định lý. Giả sử fx 0 trong một lân cận của x 0 . Khi đó 1 fx là (VCB) fx là (VCL), khi x x 0 , 1 fx là (VCL) fx là (VCB), khi x x 0 . 1 Ví dụ: sin x là (VCL), khi x 0, 1 là (VCB), khi x . x 4.2.3. So sánh các vô cùng lớn Giả sử Ax, Bx là hai VCL khi x x 0 (ta cũng viết chung là x x 0 với x 0 hoặc x 0 . Ax i) Nếu lim Bx k , k 0 : thì ta nói Ax, Bx là hai VCL ngang cấp. xx 0 Ax ii) Nếu lim Bx 1 : thì ta nói Ax, Bx là hai VCL tương đương. Ta ký hiệu Ax~ Bx. xx 0 Ax iii) Nếu lim Bx 0 : thì ta nói Ax là VCL cấp thấp hơn Bx, hay Bx là VCL cấp cao xx 0 hơn Ax. Ax iv) Nếu Bx là hai VCL khi x x 0 thì ta nói Ax là VCL cấp cao hơn Bx, hay Bx là VCL cấp thấp hơn Ax. Ax Ax v) Nếu không tồn tại lim Bx và Bx cũng không là VCL khi x x 0 thì ta nói Ax, Bx xx 0 là hai VCL không so sánh được với nhau. Từ ii) ta có các tính chất sau: j) Giả sử Ax, Ax, Bx và Bx là các VCL khi x x 0 . Nếu Ax~Ax và Bx~Bx thì Ax Ax lim Bx lim . xx 0 xx 0 Bx jj) Nếu Ax là VCL cấp cao hơn VCL Bx khi x x 0 , thì Ax Bx~Ax khi x x 0 .
- 14 Thật vậy AxBx Bx lim Ax lim 1 Ax 1. xx 0 xx 0 Ví dụ: Khi x , thì x 3 1 là VCL cấp cao hơn VCL x 2 , vì x 3 1 1 lim x2 lim x lim x2 . x x x Ví dụ: Khi x , thì 3x 4 x~3x 4 . 4.2.4. Khử dạng vô định , , 0 . * Qui tắc ngắt bỏ VCL cấp thấp. Giả sử Ax và Bx là hai VCL khi x x 0 , trong đó Ax và Bx đều là tổng của một số hữu Ax hạn các VCL khi x x 0 . Khi đó, lim Bx lim của tỷ số hai VCL cấp cao nhất ở tử số và xx 0 xx 0 mẫu số. 3x 2 2x2 3x 2 3 Ví dụ: (Dạng . lim lim 4 . x 4x 2 4x5 x 4x 2 Ví dụ: (Dạng . Xét lim x 4 3x 2 x 4 1 . Khi x , thì x 4 3x 2 và x 4 1 , nên ta x gặp dạng vô định . Muốn khử nó ta nhân và chia nó với biểu thức liên hợp x 4 3x 2 x 4 1 . x 4 3x 2 x 4 1 x 4 3x 2 x 4 1 lim x 4 3x 2 x 4 1 lim x x x 4 3x 2 x 4 1 3x 2 1 lim x x 4 3x 2 x 4 1 3 1 x2 lim 3 1 ( chia tử và mẫu cho x 2 ) x 1 1 x2 x2 3 2 . Ví dụ: (Dạng 0 . Xét lim x x 2 1 x. x Ta có x 2 1 x x 2 1 x 1 lim x 2 1 x lim lim 0. x x x 2 1 x x x 2 1 x Vậy giới hạn đã cho có dạng vô định 0. Muốn khử nó, ta biến đổi như trên thì được x lim x x 2 1 x lim x x x 2 1 x 1 lim 1 ( chia tử và mẫu cho x) x 1 1 x2 1 2 . §5. Hàm số liên tục
- 15 5.1. Các định nghĩa về hàm số liên tục tại một điểm * Cho D , điểm x 0 D được gọi là điểm tụ của D nếu tồn tại một dãy x n D\x 0 sao cho x n x 0 . Điểm x 0 D không phải là điểm tụ của D được gọi là điểm cô lập của D. * Cho D , f : D và x 0 D. Nếu x 0 được gọi là điểm cô lập của D. Ta nói f liên tục tại x 0 . Nếu x 0 được gọi là điểm tụ của D. Ta nói f liên tục tại x 0 . D nếu lim fx fx 0 . xx 0 Trong trường hợp, x 0 D là điểm tụ của D. Ta cũng có f liên tục tại x 0 0, 0 : x D, |x x 0 | |fx fx 0 | . Vẫn là x 0 D là điểm tụ của D. Ta cũng có các định nghĩa khác liên quan đến liên tục một phía như sau: *Ta nói f liên tục bên phải tại x 0 . D nếu lim fx fx 0 , tức là, xx 0 0, 0 : x D, x 0 x x 0 |fx fx 0 | . *Ta nói f liên tục bên trái tại x 0 . D nếu lim fx fx 0 , tức là, xx 0 0, 0 : x D, x 0 x x 0 |fx fx 0 | . Hiển nhiên, điều kiện cần và đ ủ để hàm f liên tục tại x 0 là f liên tục bên phải và bên trái tại x0. 5.2. Định nghĩa trong khoảng, trên đoạn * Hàm f : a, b được gọi là liên tục trong khoảng a, b nếu f liên tục tại mọi điểm x 0 . a, b. * Hàm f : a, b được gọi là liên tục trên đoạn a, b nếu f liên tục trong khoảng a, b và liên tục bên phải tại a, liên tục bên trái tại b. 5.3. Các phép toán trên các hàm số liên tục tại một điểm Áp dụng các phép toán đơn giản về các hàm số có giới hạn ta có một số kết quả sau đây: Định lý. Nếu hàm f là liên tục tại điểm x 0 thì hàm |f| cũng liên tục tại x 0 . Định lý. Nếu các hàm f và g liên tục tại điểm x 0 thì các hàm f g, fg, Cf C là hằng số) |f| cũng liên tục tại x 0 . f Ngoài ra, nếu các hàm gx 0 0 thì hàm g liên tục tại x 0 . Định lý. Giả sử I, J và f : I J, g : J . Nếu hàm f liên tục tại điểm x 0 và g liên tục tại điểm y 0 fx 0 J, thì hàm hợp g f : I cũng liên tục tại x 0 . 5.4. Điểm gián đoạn. Phân loại Định nghĩa. Hàm f được gọi là gián đoạn tại x 0 nếu f không liên tục tại điểm x 0 . Lúc đó x 0 điểm gián đoạn của f. Nếu f gián đoạn tại x 0 thì đồ thị của hàm y fx không liền tại điểm M 0 x 0 , fx 0 , mà bị ngắt quảng tại M 0 . Căn cứ vào định nghĩa ta thấy rằng hàm f gián đoạn tại x 0 nếu gặp một trong các trường hợp sau: i) Nếu các giới hạn bên phải fx 0 0 lim fx, giới hạn bên trái fx 0 0 lim fx tồn tại xx 0 xx 0 và ba số thực fx 0 , fx 0 0, fx 0 0 không đồng thời bằng nhau, thì ta nói x 0 là điểm gián
- 16 đoạn loại một. j) Nếu fx 0 0 fx 0 0 fx 0 , thì ta nói x 0 là điểm gián đoạn bỏ được. jj) Nếu fx 0 0 fx 0 0, thì ta nói x 0 là điểm nhảy. Hiệu số fx 0 0 fx 0 0 được gọi là bước nhảy. ii) Điểm gián đoạn không thuộc loại một được gọi là điểm gián đoạn loại hai. Ví dụ: Xét hàm x 1, nếu x 0, fx x 1, nếu x 0. Ta có: f0 lim fx 1, f0 lim fx 1. x0 x0 Vậy x 0 là một điểm nhảy, với bước nhảy là f0 f0 2. Ví dụ: Xét hàm sin x x , nếu x 0, fx 2, nếu x 0. Vì lim fx lim fx 1 f0 2, nên gián đoạn loại một tại x 0. Hơn nữa, x 0 là x0 x0 một điểm gián đoạn bỏ được. Nếu xét hàm sin x x , nếu x 0, f x 1, nếu x 0. thì f sẽ liên tục tại x 0, điều nầy giải thích từ ”bỏ được”. Ví dụ: Hàm fx 1 có điểm gián đoạn loại hai tại x 0, vì lim x 1 x , lim 1 x . x0 x0 5.5. Tính liên tục của các hàm sơ cấp Ta sẽ chỉ ra rằng các hàm sơ cấp đều liên tục trên tập xác đ ịnh của chúng. 1/ Đa thức P n x a 0 x n a 1 x n1 . . . a n1 x a n . Vì hàm số y C hằng và hàm số y x liên tục trên nên hàm số x ax k axx. . . x k thừa số trong đó a là một số tực không đ ổi và k là một số tự nhiên, liên tục trên . Do đó hàm P n x là tổng hữu hạn các hàm thuộc dạng trên cũng liên tục trên . P Hàm hữu tỉ Q , trong đó P và Q là các đa thức, liên tục tại mọi điểm x tại đó Qx 0. 2/ Hàm mũ y a x a 0 liên tục trên . Giả sử x 0 . Với mọi x , ta có a x a x 0 a xx 0 . Khi x x 0 ta có x x 0 0 và a xx 0 1. Do đó lim a x a x 0 . Vậy hàm y a x liên tục tại xx 0 điểm x 0 . Ta có: lim a x và lim a x 0 với a 1, x x lim a x 0 và lim a x với 0 a 1. x x
- 17 Tập các giá trị của hàm số y a x là khoảng 0, . 3/ Hàm số Lôgarit y log a x a 0, a 1 liên tục trên 0, . (Xem mục 5.5) x Giả sử x 0 0. Với mọi x , ta có log a x log a x 0 log a x0 . x x Khi x x 0 ta có x0 1 và log a x0 0. Do đó lim log a x log a x 0 . Vậy hàm y log a x liên xx 0 tục tại điểm x 0 . Ta có: lim log a x và lim log a x nếu a 1, x0 x lim log a x và lim log a x nếu 0 a 1. x0 x 4/ Hàm số lũy thừa y x liên tục trên 0, . Vì x e ln x nên theo định lý về tính liên tục của hàm số hợp, hàm số lũy thừa liên tục trên 0, . 5/ Các hàm số lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng. Thật vậy, Giả sử x 0 . Với mọi x , ta có xx xx xx |sin x sin x 0 | 2 cos 2 0 sin 2 0 2 sin 2 0 |x x 0 |. Từ đó suy ra lim sin x sin x 0 . xx 0 Vậy hàm số y sin x liên tục tại điểm x 0 , tức là liên tục trên . Vì cos x sin x với mọi x , nên theo định lý về tính liên tục của hàm số hợp, suy 2 ra hàm số y cos x liên tục trên . Cũng theo tính chất hàm liên tục ta có hàm số y tgx cosx liên tục tại mọi điểm x mà sin x cos x 0, tức là x k, k tập các số nguyên. 2 Hàm số y cot gx cosx liên tục tại mọi điểm x mà sin x 0, tức là x k, k . sin x 6/ Người ta chứng minh được rằng các hàm lượng giác ngược liên tục trên tập xác định của chúng. (xem mục 5.5). Cụ thể là Hàm số y arcsin x liên tục và tăng trên từ 1, 1 lên , . 2 2 Hàm số y arccos x liên tục và giảm trên từ 1, 1 lên 0, . Hàm số y arctgx liên tục và tăng trên từ lên , . 2 2 Hàm số y arccot gx liên tục và giảm trên từ lên 0, . 5.6. Tính chất của hàm liên tục trên một đoạn Ý nghĩa hình học của khái niệm liên tục Hình 15 Hình 16 Giả sử hàm y fx liên tục tại x 0 . Xét điểm P 0 x 0 , y 0 , y 0 fx 0 trên đồ thị. Khi
- 18 x x x 0 0 thì f fx fx 0 0, nên khi x x 0 , thì trên đồ thị, điểm Px, y chạy đến điểm P 0 không bị ngắt quãng. Từ đó suy ra rằng nếu hàm y fx liên tục trên đoạn a, b thì đồ thị của nó là một đường liền nối điểm Aa, fa với điểm Bb, fb. Dựa vào ý nghĩa hình học của hàm y fx liên tục trên đoạn a, b ta rút ra một số tính chất của nó mà không chứng minh: Đường cong liền đi từ điểm A đến điểm B không thể chạy ra vô tận, nên ta có: Định lý. Nếu hàm fx liên tục trên đoạn a, b thì nó bị chận trên đoạn đó, tức là M 0 : |fx| M x a, b. Đường cong liền đi từ điểm A đến điểm B bao giờ cũng có ít nhất một điểm cao nhất và một điểm thấp nhất, nên ta có: Định lý. Nếu hàm fx liên tục trên đoạn a, b thì ít nhất một lần nó đạt giá trị lớn nhất và một lần nó đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn a, b, tức là c 1 , c 2 a, b : fc 1 fx fc 2 x a, b. (xem hình 17) Hình 17 Hình 18 Hình 19 Nếu hai điểm A và B ở hai phía của trục ox thì đường cong liền đi từ điểm A đến điểm B phải cắt trục ox ít nhất một lần, nên ta có: Định lý. Nếu hàm fx liên tục trên đoạn a, b và nếu các giá trị fa và fb trái dấu nhau thì fx triệt tiêu tại ít nhất một lần trong khoảng a, b, tức là, tồn tại ít nhất một giá trị c a, b sao cho fc 0. (xem hình 19) Nếu vẽ một đường thẳng song song với trục Ox trong khoảng giữa điểm thấp nhất và điểm cao nhất của đường cong nối liền A đến B bao giờ đường thẳng ấy cũng cắt đường cong ấy ít nhất một lần, nên ta có: Định lý. Nếu hàm fx liên tục trên đoạn a, b và là một giá trị trung gian giữa giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f thì là giá trị của f tại ít nhất một điểm trên đoạn a, b, tức là, nếu max fx min fx thì tồn tại ít nhất một giá trị c a, b sao cho fc. (xem axb axb hình 18) Cuối cùng ta có: Định lý. Giả sử f : a, b là một hàm số liên tục và tăng(giảm) trên đoạn a, b. Khi đó f là một song ánh từ a, b lên fa, fb ( fb, fa ) và hàm số ngược f 1 : fa, fb a, b f 1 : fb, fa a, b của hàm f là liên tục và tăng(giảm).
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình Toán cao cấp A2 - ĐH Quốc gia TP.Hồ Chí Minh
126 p |
2126 |
1200
-
Giáo trình toán cao cấp A2 - ĐH Quốc gia Tp.HCM
126 p |
2551 |
960
-
Giáo trình Toán cao cấp - Chủ biên: ThS. Trần Quang Đông
284 p |
982 |
578
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 1
14 p |
580 |
288
-
Giáo trình toán cao cấp C2 Cao đẳng - ĐH Công nghiệp Tp. HCM
17 p |
776 |
284
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 2
14 p |
393 |
221
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 3
14 p |
338 |
178
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 1
12 p |
323 |
147
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 4
0 p |
257 |
138
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 5
0 p |
241 |
111
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 6
0 p |
182 |
106
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 8
14 p |
159 |
97
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 DH quốc gia HCM phần 7
0 p |
175 |
95
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 10
15 p |
101 |
57
-
Giáo trình Toán cao cấp - NXB Xây dựng
284 p |
125 |
57
-
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 7
12 p |
95 |
51
-
Giáo trình Toán cao cấp A3: Phần 1 - TS. Đỗ Văn Nhơn (biên soạn)
67 p |
84 |
43

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Set-Cookie: TLDEVNamespace=n2k1ve66lfagc7d327isfss582; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Connection: close

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Tài liệu về Vấn đề con người trong triết học Mác - Lênin
Chia sẻ: Mr Right | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:15
lượt xem 140
download
Tài liệu về Vấn đề con người trong triết học Mác - Lênin
Quan niệm về con người trong triết học trước Mác. 1.1. Quan niệm về con người trong triết học phương Đông. - Phật giáo: Con người là sự kết hợp danh và sắc, đời sống con người trên trần thế là tạm bợ, cuộc sống vĩnh hằng ở “Niết bàn”. - Nho giáo: Giải thích con người trên cơ sở đạo đức . + Khổng Tử:”Tính tương cận, tập tương viễn”. + Mạnh Tử : “duy thiện”. + Tuân Tử: “Duy ác”. - Lão giáo: Con người sinh ra từ “Đạo”, nên phaỉ sống “vô vi”...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Tài liệu về Vấn đề con người trong triết học Mác - Lênin
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC Ch¬ng XIV Vấn đề con người trong triết học Mác Lênin
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC Bản chất con người. Quan niệm về con người trong triết học trước Mác. 1.1. Quan niệm về con người trong triết học phương Đông. - Phật giáo: Con người là sự kết hợp danh và sắc, đời sống con người trên trần thế là tạm bợ, cuộc sống vĩnh hằng ở “Niết bàn”. - Nho giáo: Giải thích con người trên cơ sở đạo đức . + Khổng Tử:”Tính tương cận, tập tương viễn”. + Mạnh Tử : “duy thiện”. + Tuân Tử: “Duy ác”. - Lão giáo: Con người sinh ra từ “Đạo”, nên phaỉ sống “vô vi” 1.2. Quan niệm về con người trong triết học phương Tây.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC Trong triết học Hy Lạp cổ đại, con người là tiểu vũ trụ. Triết học Tây âu trung cổ xem con người là sản phẩm của thượng đế. Triết học Tây âu Phục hưng - cận đại đề cao vai trò trí tụê con người, xem con người là thực thể có lý tính. Triết học cổ điển Đức đề cao con người và vai trò hoạt động của con người. + Hêghen : Con người là hiện thân của “ý niệm tuyệt đối”, con người có khả năng nhận thức giới tự nhiên. + Phoiơbắc: Con người là sản phẩm của giới tự nhiên, là thực thể biết tư duy”. Triết học trước Mác xem xét con người một cách trừu tượng, tuyệt đối hoá mặt tinh thần hoặc thể xác con người, tuyệt đối hoá mặt sinh học mà không thấy mặt xã hội của con người.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 2. Quan niệm của triết học Mác - Lênin về bản chất con người. 21. Con người là thực thể thống nhất giữa mặt sinh vật và mặt xã hội. Con người Xã Sinh hội Vật
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 2.2. Trong tính hiện thực của nó bản chất con người là tổng hoà những quan hệ xã hội. Không có con người trừu tượng, thoát ly hoàn cảnh lịch sử-xã hội. Con người luôn xác định, sống trong một điều kiện lịch sử cụ thể và con người bị những điều kiện lịch sửư xã hội đó chi phối. 2.3. Con người là chủ thể và là sản phẩm của lịch sử. Con người hội Nhiên Xã Tự
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC II. quan hệ giữa cá nhân và xã hội. khái niệm cá nhân: Là một con người cụ thể, sống trong một xã hội nhất định và được phân biệt với các cá nhân khác thông qua tính đơn nhất và phổ biến. khái niệm nhân cách: chỉ bản sắc độc đáo, riêng biệt của mỗi cá nhân, là nội dung và tính chất bên trong của mỗi cá nhân -Các yếu tố ảnh hưởng đến nhân cách: Nhà trường hội Gia đình Xã Nhân Thế giới quan cá Tiền đề sinh cách nhân học
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 3. quan hệ giữa cá nhân và xã hội 3.1. mối quan hệ giữa cá nhân và tập thể.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 3.2. Quan hệ giữa cá nhân và xã hội Cá nhân hội Xã III. Vai trò quần chúng nhân dân và cá nhân trong lịch sử. khái niệm quần chúng nhân dân và vai trò của quần chúng nhân dân. 1.1. khái niệm: quần chúng nhân dân là bộ phận có cùng chung lợi ích căn bản, bao gồm những thành phần, những tầng lớp và những giai cấp, liên kết lại thành tập thể d-ới sự lãnh đạo của một cá nhân, tổ chức hay đảng phái nhằm giải quyết những vấn đề kinh tế, chính trị, xã hội của một thời đại nhất định.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC khái niệm quần chúng nhân dân bao gồm các bộ phận sau: Những nguời sản xuất ra của cải vật chất và các giá trị tinh thần Quần chúng nhân Những bộ phận dân cư dân chống lại giai cấp thống trị Những giai cấp, tầng lớp thúc đẩy sự tiến bộ xã hội.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 1.2. Vai trò quần chúng nhân dân quan điểm phi Mác xít: Không giải thích đúng vai trò quần chúng nhân dân. quan điểm triết học Mác - Lênin: quần chúng nhân dân là chủ thể sáng tạo chân chính ra lịch sử, vì: Là lực lượng sản xuất cơ bản của xã hội, trực tiếp sản xuất ra của cải vật chất - cơ sở của sự tồn tại, phát triển của xã hội. Vai trò quần Là động lực cơ bản của mọi cuộc cách chúng mạng xã hội. nhân dân Là người sáng tạo ra những giá trị văn hoá tinh thần.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 2. khái niệm lãnh tụ và vai trò của lãnh tụ 2.1. Khái niệm: Vĩ nhân: là những cá nhân kiệt xuất, trưởng thành từ phong trào quần chúng, nắm bắt được nhứng vấn đề căn bản nhất trong một lĩnh vực nhất định của thực tiễn và lý luận. Lãnh tụ: Là những vĩ nhân, là người có các phẩm chất sau: Có tri thức khoa học uyên bác, nắm bắt đ- ợc xu thế vận động của dân tộc, quốc tế, thời đại. Có năng lực tập hợp quần chúng, thống Lãnh nhất ý chí và hành động của quần chúng tụ vào nhiệm vụ của dân tộc, quốc tế, thời đại Gắn bó mật thiết với quần chúng nhân dân, hy sinh quên mình vì lợi ích của dân tộc, quốc tế và thời đại.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 2.2. Vai trò của lãnh tụ. Nắm bắt xu thế của dân tộc, quốc tế và thời đại. Nhiệm Định hướng chiến lược và vụ của hoạch định chuơng trình hành lãnh tụ động cách mạng. Tổ chức lực lượng để giải quyết những mục tiêu cách mạng đề ra.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC Thúc đẩy hoặc kìm hãm tiến bộ xã hội. Vai trò Sáng lập các tổ chức chính củ a trị xã hội, là linh hồn của các lãnh tụ tổ chức đó. Lãnh tụ chỉ có thể hoàn thành nhiệm vụ của thời đại mình, không có lãnh tụ cho mọi thời đại.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 3. quan hệ giữa quần chúng nhân dân và lãnh tụ. Quan hệ giữa quần chúng nhân dân và lãnh tụ Thống nhất Khác biệt quần Không có phong Lãnh tụ Thống trào quần chúng chúng thúc đẩy nhất không có lãnh tụ. nhân dân sự phát trong Không có lãnh tụ quyết định triển của mục đích phong trào quần sự phát chúng dễ thất bại lịch sử. và lợi ích triển xã hội .
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 4. ý nghĩa phương pháp luận. Phê phán các quan điểm duy tâm, siêu hình về lịch sử. ý Quán triệt bài học nước “lấy nghĩa dân làm gốc” Chống tệ sùng bái cá nhân
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Vấn đề con người trong triết học Mác-Lênin
16 p | 1608 | 283
-
Đề cương ôn tập môn Triết học Mác – Lênin
21 p | 478 | 253
-
Báo cáo: Phân tích quan điểm của triết học Mac-Lênin về vấn đề con người Đảng ta đã vận dụng quan điểm đó vào việc phát triển con người ở Việt nam hiện nay như thế nào?
18 p | 423 | 166
-
Những vấn đề cơ bản của triết học
6 p | 459 | 122
-
Chuyên đề 6: QUAN ĐIỂM TRIẾT HỌC MÁC LÊNIN VỀ CON NGƯỜI
5 p | 199 | 75
-
triết học mác - lênin - nguyễn thị hồng vân - 8
32 p | 58 | 28
-
Vấn đề cơ bản của Triết học
35 p | 155 | 28
-
Đề thi - Đáp án Triết học Mác - Lênin
52 p | 57 | 28
-
Bài giảng Quan điểm triết học Mác - Lênin về con người
23 p | 60 | 21
-
Những vấn đề ôn tập môn Triết học Mác-Lênin
31 p | 26 | 15
-
Chương 14: Vấn đề con người trong triết học Mác - lênin
15 p | 64 | 14
-
Bài giảng Triết học - Chương 14: Vấn đề con người trong Triết học Mác-Lênin
16 p | 28 | 12
-
Bài giảng Triết học Mác - Lênin: Phần 2 - Nguyễn Thị Hồng Vân
138 p | 50 | 10
-
Bài giảng Triết học (cao học): Chương VI - PGS.TS. Phạm Công Nhất
5 p | 26 | 9
-
Bài giảng Triết học - Chương 11
13 p | 23 | 6
-
Các vấn đề cơ bản của Triết học
3 p | 13 | 4
-
Bài giảng Triết học: Chương 14 - ĐH Ngân hàng TP.HCM
16 p | 11 | 2

markdown:
# Tài liệu về Vấn đề con người trong triết học Mác - Lênin
Chia sẻ: Mr Right | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:15
lượt xem 140
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2011/20110220/trivien15/80x100/van_de_con_nguoi_2918.jpg)
##
Tài liệu về Vấn đề con người trong triết học Mác - Lênin
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Quan niệm về con người trong triết học trước Mác. 1.1. Quan niệm về con người trong triết học phương Đông. - Phật giáo: Con người là sự kết hợp danh và sắc, đời sống con người trên trần thế là tạm bợ, cuộc sống vĩnh hằng ở “Niết bàn”. - Nho giáo: Giải thích con người trên cơ sở đạo đức . + Khổng Tử:”Tính tương cận, tập tương viễn”. + Mạnh Tử : “duy thiện”. + Tuân Tử: “Duy ác”. - Lão giáo: Con người sinh ra từ “Đạo”, nên phaỉ sống “vô vi”...
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Tài liệu về Vấn đề con người trong triết học Mác - Lênin
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC Ch¬ng XIV Vấn đề con người trong triết học Mác Lênin
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC Bản chất con người. Quan niệm về con người trong triết học trước Mác. 1.1. Quan niệm về con người trong triết học phương Đông. - Phật giáo: Con người là sự kết hợp danh và sắc, đời sống con người trên trần thế là tạm bợ, cuộc sống vĩnh hằng ở “Niết bàn”. - Nho giáo: Giải thích con người trên cơ sở đạo đức . + Khổng Tử:”Tính tương cận, tập tương viễn”. + Mạnh Tử : “duy thiện”. + Tuân Tử: “Duy ác”. - Lão giáo: Con người sinh ra từ “Đạo”, nên phaỉ sống “vô vi” 1.2. Quan niệm về con người trong triết học phương Tây.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC Trong triết học Hy Lạp cổ đại, con người là tiểu vũ trụ. Triết học Tây âu trung cổ xem con người là sản phẩm của thượng đế. Triết học Tây âu Phục hưng - cận đại đề cao vai trò trí tụê con người, xem con người là thực thể có lý tính. Triết học cổ điển Đức đề cao con người và vai trò hoạt động của con người. + Hêghen : Con người là hiện thân của “ý niệm tuyệt đối”, con người có khả năng nhận thức giới tự nhiên. + Phoiơbắc: Con người là sản phẩm của giới tự nhiên, là thực thể biết tư duy”. Triết học trước Mác xem xét con người một cách trừu tượng, tuyệt đối hoá mặt tinh thần hoặc thể xác con người, tuyệt đối hoá mặt sinh học mà không thấy mặt xã hội của con người.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 2. Quan niệm của triết học Mác - Lênin về bản chất con người. 21. Con người là thực thể thống nhất giữa mặt sinh vật và mặt xã hội. Con người Xã Sinh hội Vật
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 2.2. Trong tính hiện thực của nó bản chất con người là tổng hoà những quan hệ xã hội. Không có con người trừu tượng, thoát ly hoàn cảnh lịch sử-xã hội. Con người luôn xác định, sống trong một điều kiện lịch sử cụ thể và con người bị những điều kiện lịch sửư xã hội đó chi phối. 2.3. Con người là chủ thể và là sản phẩm của lịch sử. Con người hội Nhiên Xã Tự
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC II. quan hệ giữa cá nhân và xã hội. khái niệm cá nhân: Là một con người cụ thể, sống trong một xã hội nhất định và được phân biệt với các cá nhân khác thông qua tính đơn nhất và phổ biến. khái niệm nhân cách: chỉ bản sắc độc đáo, riêng biệt của mỗi cá nhân, là nội dung và tính chất bên trong của mỗi cá nhân -Các yếu tố ảnh hưởng đến nhân cách: Nhà trường hội Gia đình Xã Nhân Thế giới quan cá Tiền đề sinh cách nhân học
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 3. quan hệ giữa cá nhân và xã hội 3.1. mối quan hệ giữa cá nhân và tập thể.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 3.2. Quan hệ giữa cá nhân và xã hội Cá nhân hội Xã III. Vai trò quần chúng nhân dân và cá nhân trong lịch sử. khái niệm quần chúng nhân dân và vai trò của quần chúng nhân dân. 1.1. khái niệm: quần chúng nhân dân là bộ phận có cùng chung lợi ích căn bản, bao gồm những thành phần, những tầng lớp và những giai cấp, liên kết lại thành tập thể d-ới sự lãnh đạo của một cá nhân, tổ chức hay đảng phái nhằm giải quyết những vấn đề kinh tế, chính trị, xã hội của một thời đại nhất định.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC khái niệm quần chúng nhân dân bao gồm các bộ phận sau: Những nguời sản xuất ra của cải vật chất và các giá trị tinh thần Quần chúng nhân Những bộ phận dân cư dân chống lại giai cấp thống trị Những giai cấp, tầng lớp thúc đẩy sự tiến bộ xã hội.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 1.2. Vai trò quần chúng nhân dân quan điểm phi Mác xít: Không giải thích đúng vai trò quần chúng nhân dân. quan điểm triết học Mác - Lênin: quần chúng nhân dân là chủ thể sáng tạo chân chính ra lịch sử, vì: Là lực lượng sản xuất cơ bản của xã hội, trực tiếp sản xuất ra của cải vật chất - cơ sở của sự tồn tại, phát triển của xã hội. Vai trò quần Là động lực cơ bản của mọi cuộc cách chúng mạng xã hội. nhân dân Là người sáng tạo ra những giá trị văn hoá tinh thần.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 2. khái niệm lãnh tụ và vai trò của lãnh tụ 2.1. Khái niệm: Vĩ nhân: là những cá nhân kiệt xuất, trưởng thành từ phong trào quần chúng, nắm bắt được nhứng vấn đề căn bản nhất trong một lĩnh vực nhất định của thực tiễn và lý luận. Lãnh tụ: Là những vĩ nhân, là người có các phẩm chất sau: Có tri thức khoa học uyên bác, nắm bắt đ- ợc xu thế vận động của dân tộc, quốc tế, thời đại. Có năng lực tập hợp quần chúng, thống Lãnh nhất ý chí và hành động của quần chúng tụ vào nhiệm vụ của dân tộc, quốc tế, thời đại Gắn bó mật thiết với quần chúng nhân dân, hy sinh quên mình vì lợi ích của dân tộc, quốc tế và thời đại.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 2.2. Vai trò của lãnh tụ. Nắm bắt xu thế của dân tộc, quốc tế và thời đại. Nhiệm Định hướng chiến lược và vụ của hoạch định chuơng trình hành lãnh tụ động cách mạng. Tổ chức lực lượng để giải quyết những mục tiêu cách mạng đề ra.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC Thúc đẩy hoặc kìm hãm tiến bộ xã hội. Vai trò Sáng lập các tổ chức chính củ a trị xã hội, là linh hồn của các lãnh tụ tổ chức đó. Lãnh tụ chỉ có thể hoàn thành nhiệm vụ của thời đại mình, không có lãnh tụ cho mọi thời đại.
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 3. quan hệ giữa quần chúng nhân dân và lãnh tụ. Quan hệ giữa quần chúng nhân dân và lãnh tụ Thống nhất Khác biệt quần Không có phong Lãnh tụ Thống trào quần chúng chúng thúc đẩy nhất không có lãnh tụ. nhân dân sự phát trong Không có lãnh tụ quyết định triển của mục đích phong trào quần sự phát chúng dễ thất bại lịch sử. và lợi ích triển xã hội .
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỒI KHOA MÁC- LÊ NIN, BỘ MÔN TRIẾT HỌC 4. ý nghĩa phương pháp luận. Phê phán các quan điểm duy tâm, siêu hình về lịch sử. ý Quán triệt bài học nước “lấy nghĩa dân làm gốc” Chống tệ sùng bái cá nhân
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Vấn đề con người trong triết học Mác-Lênin
16 p |
1608 |
283
-
Đề cương ôn tập môn Triết học Mác – Lênin
21 p |
478 |
253
-
Báo cáo: Phân tích quan điểm của triết học Mac-Lênin về vấn đề con người Đảng ta đã vận dụng quan điểm đó vào việc phát triển con người ở Việt nam hiện nay như thế nào?
18 p |
423 |
166
-
Những vấn đề cơ bản của triết học
6 p |
459 |
122
-
Chuyên đề 6: QUAN ĐIỂM TRIẾT HỌC MÁC LÊNIN VỀ CON NGƯỜI
5 p |
199 |
75
-
triết học mác - lênin - nguyễn thị hồng vân - 8
32 p |
58 |
28
-
Vấn đề cơ bản của Triết học
35 p |
155 |
28
-
Đề thi - Đáp án Triết học Mác - Lênin
52 p |
57 |
28
-
Bài giảng Quan điểm triết học Mác - Lênin về con người
23 p |
60 |
21
-
Những vấn đề ôn tập môn Triết học Mác-Lênin
31 p |
26 |
15
-
Chương 14: Vấn đề con người trong triết học Mác - lênin
15 p |
64 |
14
-
Bài giảng Triết học - Chương 14: Vấn đề con người trong Triết học Mác-Lênin
16 p |
28 |
12
-
Bài giảng Triết học Mác - Lênin: Phần 2 - Nguyễn Thị Hồng Vân
138 p |
50 |
10
-
Bài giảng Triết học (cao học): Chương VI - PGS.TS. Phạm Công Nhất
5 p |
26 |
9
-
Bài giảng Triết học - Chương 11
13 p |
23 |
6
-
Các vấn đề cơ bản của Triết học
3 p |
13 |
4
-
Bài giảng Triết học: Chương 14 - ĐH Ngân hàng TP.HCM
16 p |
11 |
2

Set-Cookie: TLDEVNamespace=23183478lck8aiscu54jp3nfh1; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Trò chơi công chúa ngủ trong rừng là một trò chơi thời trang thiết kế đẹp.
Trong trò chơi công chúa của chúng ta đang ngủ trên giường trong khu rừng vì lời nguyền của mụ phù thủy, công chúa đang đợi hoàng tử đến cứu nàng bằng một nụ hôn.
Hãy trang điểm và thiết kế cho nàng một bộ đồ và mái tóc thật xinh xắn để hoàng tử đến.
Các bạn hãy phối hợp các bộ quần áo, tóc, vương miện, hoa , giầy dép , trang sức có sẵn để có thể tạo nên một nàng công chúa đang ngủ thật là xinh đẹp theo phong cách của bạn .
Cách chơi :
Dùng chuột để chọn các bộ quần áo, tóc, giầy dép, trang sức của trò chơi cho nàng công chúa nhé.
- Chúc bạn chơi game vui vẻ !
Add by Google tro choi - game vui

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Em hoi: Loai o cung di dong nao tot?
Chủ đề trong 'Hỏi gì đáp nấy' bởi ghetmod, 11/01/2011.
- Trạng thái chủ đề:
- Đã khóa
- Có 1 người đang xem box này (Thành viên: 0, Khách: 1)
- Trạng thái chủ đề:
- Đã khóa
Chủ đề trong 'Hỏi gì đáp nấy' bởi ghetmod, 11/01/2011.

markdown:
# Em hoi: Loai o cung di dong nao tot?
Chủ đề trong '
**' bởi Hỏi gì đáp nấy** **,** [ghetmod](members/ghetmod.402543/) [11/01/2011](threads/em-hoi-loai-o-cung-di-dong-nao-tot.550592/). **Trạng thái chủ đề**:
- Đã khóa
-
Có
**1**người đang xem box này (Thành viên: 0, Khách: 1) **Trạng thái chủ đề**:
- Đã khóa
Chủ đề trong '
**' bởi Hỏi gì đáp nấy**

Cache-control: private, max-age=0

Server: nginx

X-Frame-Options: SAMEORIGIN


text:
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: max-age=3600, public

Via: 1.1 varnish

X-Cache: MISS

Server: Cowboy

X-Xss-Protection: 1; mode=block

Accept-Ranges: bytes


markdown:
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


text:
Top Definition
A complete noob, n00b, newbie, or nub.
He pulled a Matrixx yesterday, what an idiot.
viết bởi The Resister 04 Tháng sáu, 2006
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.×


text:
There aren't any definitions for cock block'n yet.
Can you define it?
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


text:
Sign in to post new definitions, images, and sounds and create lists of favorites.
Sign in to post new definitions, images, and sounds and create lists of favorites.
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.×

markdown:
Sign in to
**post new definitions, images, and sounds** and create lists of favorites.
Sign in to
**post new definitions, images, and sounds** and create lists of favorites.
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

WARC-Truncated: length

Cache-Control: max-age=0, private, must-revalidate


text:
Ban hien dang dung mot man hinh may tinh hay du dinh mua mot man hinh moi, cung nhu cac thiet bi khac chac co le ban muon biet coi no con tot hay xau. Neu dung mat thuong de nhin thi se khong the kiem tra het cac chi tiet the hien cua man hinh, ban nen co mot chuong trinh de lam dieu nay va CheckeMON la mot lua chon hop ly. Ngoai tinh de su dung, chuong trinh con cung cap nhieu muc kiem tra va dac biet la ban co the dung no de kiem tra di dong.
Tai chuong trinh tai http://www.ykwong.com/files/checkemon.zip , dung luong 190KB, tuong thich moi Windows, hoan toan mien phi.
Sau khi tai ve, ban giai nen vao mot thu muc va chay thang file thuc thi chuong trinh ma khong can phai cai dat (sau nay ban co the chep file thuc thi do vao o dia di dong va dung no de kiem tra man hinh bat cu noi dau).
Trong cua so chuong trinh, ban se thay cac thong so duoc thiet lap mac dinh ve man hinh dang kiem tra nhu Resolution (do phan giai), Color Depth (do sau mau) va Refresh Rate (toc do quet). Ban tien hanh kiem tra man hinh bang cach bam vao tung muc (co gach dich) duoi chu TESTS, de ngung kiem tra thi nhan phim Esc.
Tong cong co 10 muc kiem tra va cach de xac dinh chat luong cua man hinh qua tung muc nhu sau:
- Solid Colors (mau dac) : man hinh se hien tung mau duy nhat nhu do, xanh, ... Ban hay de y ky tung diem mau o moi vi tri xem mau co bi bien dang hay khong. Neu tung diem mau deu the hien mot mau duy nhat thi chung to man hinh tot. De kiem tra cho cac mau khac thi hay bam cuot vao man hinh.
- Convergence Dots (cac diem hoi tu) : mot luoi cac diem mau trang se hien len man hinh tren nen dem. Neu ban thay ro mau cac diem va xung quanh moi diem khong co nhung mau nao khac hien ra thi chung to man hinh tot.
- Convergence Lines (cac duong hoi tu) : hien mot khung luoi voi hai vong tron dong tam va hai duong cheo di qua tam. Neu ban thay ro mau moi duong (mau trang duy nhat) va cac duong khong bi loi lom la tot.
- Color Gradients (mau do doc) : the hien tung mau theo dang trai tu sang toi toi. Neu cac buoc mau chuyen tiep lien tuc khong bi nhoe hay mat thi la ok.
- Color Spectrum (mau quang pho) : the hien ba mau chinh theo dang quang pho. Ban hay de y neu cac mau the hien muot ma, khong bi ngat khuc giua moi mau la tot.
- Geometry (so do) : gom 5 vong tron (1 lon o giua va 4 nho o moi goc man hinh). Man hinh tot khi cac vong tron nhin that tron, nam chinh xac o giua va moi goc, khong bi sai lech vi tri. Ban co the dieu chinh them cac nut tren man hinh de kiem tra cho chinh xac hon.
- Moire Interference (giao thoa moire) : man hinh se hien day cac diem mau bac. Neu cac diem khong roi rac hay bi mat la tot. Ban nen kiem tra ky chuc nang nay tren cac man hinh CRT.
- Crosstalk (nhieu) : the hien cac khung mau den trang. Man hinh tot khi cac duong ke moi khung khong bi lem mau khac hay bi uon khuc.
- Power Supply (nguon dien) : chi dung muc nay de kiem tra cac man hinh CTR. Kiem tra xem man hinh co duoc cung cap nguon dien day du hay khong, neu khong man hinh se bi meo mo khi khung hinh hien thi chop tat.
- Phase (do lech pha) : dung muc nay de kiem tra cac man hinh LCD. Man hinh tot neu khung hinh khong bi lech qua lai so voi viec hien thi hinh anh thong thuong.
Nguyen Huu Duc
TIN Công Nghệ NỔI BẬT
(ictworld.vn) - Sau khi giới thiệu các thiết bị iOS mới, Apple chính thức phát hành phiên bản iOS 9.3 đến người dùng thiết bị iOS.
Nhiều người dùng iPhone 6s gần đây đã phàn nàn về bộ nhớ trống trên chiếc iPhone của mình. Tình trạng này không xuất hiện trên phiên bản 16 GB, mà những người sở hữu bản iPhone 6/6s 64 GB và 128 GB. Theo phản ánh thì không gian lưu trữ trên điện thoại của họ tự nhiên bị biến mất đầy bí ẩn.
Các hoạt động như theo dõi cá nhân, cạnh tranh không lành mạnh đang được giới tội phạm mạng sử dụng tại Việt Nam, theo Kaspersky.
Đây là thời điểm mà mọi thăng trầm trong năm 2015 của các hãng công nghệ đều đã có thể cân đong đo đếm cụ thể. Trước khi chờ đón những điều tuyệt vời ở năm 2016 thì chúng ta hãy cùng xem lại với những nỗ lực của mình, họ đã tạo được dấu ấn gì đáng nhớ trong năm vừa qua.
Ban co the doc ban tieng Viet co dau cua bai viet CheckeMON 1.1- Kiểm tra chất lượng màn hình trước khi mua bang cach nhan chuot vao duong dan tren.
Nhan xet, hay lien he ve tin CheckeMON 1.1 Kiem tra chat luong man hinh truoc khi mua co the gui bang duong dan o duoi. Ban nen gui kem tieu de bai viet CheckeMON 1.1 Kiem tra chat luong man hinh truoc khi mua de lam tham khao. Bai viet nay thuoc chuyen de Kinh nghiem trong chuyen muc Cong nghe.

markdown:
|
|
Ban hien dang dung mot man hinh may tinh hay du dinh mua mot man hinh moi, cung nhu cac thiet bi khac chac co le ban muon biet coi no con tot hay xau. Neu dung mat thuong de nhin thi se khong the kiem tra het cac chi tiet the hien cua man hinh, ban nen co mot chuong trinh de lam dieu nay va CheckeMON la mot lua chon hop ly. Ngoai tinh de su dung, chuong trinh con cung cap nhieu muc kiem tra va dac biet la ban co the dung no de kiem tra di dong.
Tai chuong trinh tai
Sau khi tai ve, ban giai nen vao mot thu muc va chay thang file thuc thi chuong trinh ma khong can phai cai dat (sau nay ban co the chep file thuc thi do vao o dia di dong va dung no de kiem tra man hinh bat cu noi dau).
Trong cua so chuong trinh, ban se thay cac thong so duoc thiet lap mac dinh ve man hinh dang kiem tra nhu Resolution (do phan giai), Color Depth (do sau mau) va Refresh Rate (toc do quet). Ban tien hanh kiem tra man hinh bang cach bam vao tung muc (co gach dich) duoi chu TESTS, de ngung kiem tra thi nhan phim Esc.
Tong cong co 10 muc kiem tra va cach de xac dinh chat luong cua man hinh qua tung muc nhu sau:
- Solid Colors (mau dac) : man hinh se hien tung mau duy nhat nhu do, xanh, ... Ban hay de y ky tung diem mau o moi vi tri xem mau co bi bien dang hay khong. Neu tung diem mau deu the hien mot mau duy nhat thi chung to man hinh tot. De kiem tra cho cac mau khac thi hay bam cuot vao man hinh.
- Convergence Dots (cac diem hoi tu) : mot luoi cac diem mau trang se hien len man hinh tren nen dem. Neu ban thay ro mau cac diem va xung quanh moi diem khong co nhung mau nao khac hien ra thi chung to man hinh tot.
- Convergence Lines (cac duong hoi tu) : hien mot khung luoi voi hai vong tron dong tam va hai duong cheo di qua tam. Neu ban thay ro mau moi duong (mau trang duy nhat) va cac duong khong bi loi lom la tot.
- Color Gradients (mau do doc) : the hien tung mau theo dang trai tu sang toi toi. Neu cac buoc mau chuyen tiep lien tuc khong bi nhoe hay mat thi la ok.
- Color Spectrum (mau quang pho) : the hien ba mau chinh theo dang quang pho. Ban hay de y neu cac mau the hien muot ma, khong bi ngat khuc giua moi mau la tot.
- Geometry (so do) : gom 5 vong tron (1 lon o giua va 4 nho o moi goc man hinh). Man hinh tot khi cac vong tron nhin that tron, nam chinh xac o giua va moi goc, khong bi sai lech vi tri. Ban co the dieu chinh them cac nut tren man hinh de kiem tra cho chinh xac hon.
- Moire Interference (giao thoa moire) : man hinh se hien day cac diem mau bac. Neu cac diem khong roi rac hay bi mat la tot. Ban nen kiem tra ky chuc nang nay tren cac man hinh CRT.
- Crosstalk (nhieu) : the hien cac khung mau den trang. Man hinh tot khi cac duong ke moi khung khong bi lem mau khac hay bi uon khuc.
- Power Supply (nguon dien) : chi dung muc nay de kiem tra cac man hinh CTR. Kiem tra xem man hinh co duoc cung cap nguon dien day du hay khong, neu khong man hinh se bi meo mo khi khung hinh hien thi chop tat.
- Phase (do lech pha) : dung muc nay de kiem tra cac man hinh LCD. Man hinh tot neu khung hinh khong bi lech qua lai so voi viec hien thi hinh anh thong thuong.
|
|
Viet Bao
|
|
TIN
![]()
Ban co the doc ban tieng Viet co dau cua bai viet
*CheckeMON 1.1- Kiểm tra chất lượng màn hình trước khi mua* bang cach nhan chuot vao duong dan tren.
Nhan xet, hay lien he ve tin
** co the gui bang duong dan o duoi. Ban nen gui kem tieu de bai viet CheckeMON 1.1 Kiem tra chat luong man hinh truoc khi mua**

Cache-Control: max-age=280, public


text:
Gioi chup hinh chuyen nghiep van nhin camera trong dien thoai bang "nua con mat". Nhung nhiep anh gia 44 tuoi nguoi Duc Guido Karp da thay doi quan niem va bien chung thanh cong cu sang tac nghe thuat.
Du khach tai hoi cho hang dien tu tieu dung IFA 2007 vua ket thuc o Berlin (Duc) da co co hoi chiem nguong nhung tam anh khoa than khi ghe tham trien lam Guido Karp: The Nudes.
"Trong mat toi, Rock "n" Roll va phu nu dep luon la so mot. Diem moi la voi toi chinh la nhung cam nhan khi chup nude nghe thuat bang chiec Sony Ericsson K810i", Karp chia se. Dong dien thoai Sony Ericsson Cybershot K810/K818 la thiet bi tich hop camera 3,2 megapixel voi tinh nang tu dong lay tieu cu va Xeon flash. Den flash kem co che khu mat do giup nguoi su dung chup nhung tam anh dep trong dieu kien anh sang yeu.
(Anh: LetsGoDigital)
TIN Công Nghệ NỔI BẬT
Biết được 10 thủ thuật này sẽ giúp bạn sử dụng Facebook thú vị và hiệu quả hơn...
Bạn đã lỡ tay xóa bỏ những tin nhắn trên Facebook vào một này nào đó, bạn muốn tìm lại một số nội dung quan trọng đã nhắn và bối rối vì mình đã xóa chúng đi? Đừng lo lắng mà hãy bình tĩnh thực hiện vài bước hướng dẫn sau đây sẽ giúp bạn lấy lại các tin nhắn đã xóa. Thật tuyệt phải không?
Bạn vô tình xem được một đoạn video nào đó trên YouTube và rất thích bản nhạc nền trong đó, nhưng lại không muốn tải về cả đoạn video. Trong bài viết này, mình sẽ hướng dẫn các bạn cách chuyển đổi video từ YouTube hoặc SoundCloud sang định dạng MP3 trực tuyến không cần phần mềm.
Reactions, bộ biểu tượng cảm xúc mới đã chính thức đổ bộ xuống Facebook của người dùng toàn cầu sau một thời gian dài nghiên cứu và thử nghiệm. Nhìn thì có vẻ đơn giản, nhưng để ra mắt một thay đổi mang tính lịch sử này cần trải qua khá nhiều quá trình. Chúng ta hãy cùng tìm hiểu nhé.
Chiếc iPhone của bạn có khá nhiều tính năng thú vị mà có lẽ bạn chưa bao giờ nghĩ tới, chẳng hạn như nó cấu giấu một bản đồ lưu lại tất cả nơi bạn đã đến, hoặc nó sẽ cho phép bạn điều khiển điện thoại chỉ bằng một cái lắc đầu... Hãy cùng FPT Shop khám phá 15 mẹo vặt thú vị trên iPhone nhé.
Ban co the doc ban tieng Viet co dau cua bai viet Những tấm ảnh nude nghệ thuật chụp từ điện thoại di động bang cach nhan chuot vao duong dan tren.
Nhan xet, hay lien he ve tin Nhung tam anh nude nghe thuat chup tu dien thoai di dong co the gui bang duong dan o duoi. Ban nen gui kem tieu de bai viet Nhung tam anh nude nghe thuat chup tu dien thoai di dong de lam tham khao. Bai viet nay thuoc chuyen de Tin Tong hop trong chuyen muc Cong nghe.

markdown:
|
|
Gioi chup hinh chuyen nghiep van nhin camera trong dien thoai bang "nua con mat". Nhung nhiep anh gia 44 tuoi nguoi Duc Guido Karp da thay doi quan niem va bien chung thanh cong cu sang tac nghe thuat.
Du khach tai hoi cho hang dien tu tieu dung IFA 2007 vua ket thuc o Berlin (Duc) da co co hoi chiem nguong nhung tam anh khoa than khi ghe tham trien lam
"Trong mat toi, Rock "n" Roll va phu nu dep luon la so mot. Diem moi la voi toi chinh la nhung cam nhan khi chup nude nghe thuat bang chiec Sony Ericsson K810i", Karp chia se. Dong dien thoai Sony Ericsson Cybershot K810/K818 la thiet bi tich hop camera 3,2 megapixel voi tinh nang tu dong lay tieu cu va Xeon flash. Den flash kem co che khu mat do giup nguoi su dung chup nhung tam anh dep trong dieu kien anh sang yeu.
(Anh:
|
|
Viet Bao
|
|
TIN
![]()
Ban co the doc ban tieng Viet co dau cua bai viet
*Những tấm ảnh nude nghệ thuật chụp từ điện thoại di động* bang cach nhan chuot vao duong dan tren.
Nhan xet, hay lien he ve tin
** co the gui bang duong dan o duoi. Ban nen gui kem tieu de bai viet Nhung tam anh nude nghe thuat chup tu dien thoai di dong**