text:
Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Chia sẻ: Nguyen Toan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20
lượt xem 408
download
Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
HS hiểu kỹ định nghĩa giá trị tuyệt đối từ đó biết cách mở dấu giá trị tuyệt của biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. + Biết giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. + Hiểu được và sử dụng qui tắc biến đổi bất phương trình: chuyển vế và qui tắc nhân + Biết biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số + Bước đầu hiểu bất phương trình tương đương. 2, Kỹ năng: áp dụng 2 qui tắc để giải bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối....
Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- B T PHƯƠNG TRÌNH CÓ CH A D U GIÁ TR TUY T Đ I Tr n Văn Toàn, Trư ng THPT chuyên Lương Th Vinh, Biên Hoà, Đ ng Nai. Ngày 7 tháng 1 năm 2009 Tóm t t n i dung B t phương trình có ch a d u giá tr tuy t đ i đư c h c trong chương trình Toán Trung h c ph thông. Tuy nhiên, trong chương trình hi n hành, cũng ch đưa ra m t vài bài toán nh mà phương pháp gi i ch y u là dùng đ nh nghĩa v giá tr tuy t đ i ho c xét d u c a bi u th c bên trong d u giá tr tuy t đ i đ sao cho b t phương trình đang xét không còn ch a d u giá tr tuy t đ i n a. L y ý tư ng chính t m t bài vi t trong [1], tôi vi t đ tài này v i m c đích là đưa thêm m t cách gi i n a, ch y u là tránh vi c xét d u bi u th c bên trong d u giá tr tuy t đ i, mà công vi c xét d u này đôi khi th t s không đơn gi n. 1 Các b t phương trình cơ b n Sách Giáo viên Đ i s l p 10 c a Nhà xu t b n Giáo d c, xu t b n năm 2006, trang 107 có ch ng minh r ng n u a là m t s th c b t kì thì ta có 1. |f (x)| a ⇔ −a f (x) a. f ( x) a 2. |f (x)| a⇔ −a f ( x) 1. Th t v y, xét b t phương trình |f (x)| a. • N ua 0, ta có |f (x)| a ⇔ −a f (x) a. • N u a < 0, các b t phương trình |f (x)| a và −a f (x) a đ u vô nghi m. • Trư ng h p b t phương trình |f (x)| a ch ng minh tương t . 2. Bây gi , ta xét các b t phương trình |f (x)| g (x) và −g (x) f (x) g (x). G i D là t p xác đ nh c a b t phương trình |f (x)| g (x) (Khi đó, D cũng là t p xác đ nh c a b t phương trình −g (x) f (x) g (x)). Gi s có s x0 ∈ D tho b t phương trình |f (x)| g (x), t c là |f (x0 )| g (x0 ). (1.1) 1
- Ta ch xét trư ng h p g (x0 ) 0. • N u f (x0 ) 0, thì |f (x0 )| = f (x0 ) và b t phương trình (1.1) tr thành f ( x0 ) g (x0 ). (1.2) M t khác, vì f (x0 ) 0 và g (x0 ) 0, nên −g (x0 ). f ( x0 ) (1.3) T (1.2) và (1.3) suy ra −g (x0 ) f ( x0 ) g (x0 ). Hay x0 cũng tho − g ( x) f (x) g (x). • Trư ng h p f (x0 ) < 0. Khi đó, |f (x0 )| = −f (x0 ) và (1.1) tr thành −f (x0 ) g (x0 ). Do v y, ta có (1.3). M t khác, vì f (x0 ) < 0 và g (x0 ) 0, nên có (1.2). Do đó, ta cũng có −g (x0 ) f ( x0 ) g (x0 ). (Cũng có th nh n xét r ng, n u |f (x0 )| 0, thì −g (x0 ) g (x0 ), g (x0 f ( x0 ) g (x0 ).) • Trái l i, n u có x0 tho −g (x0 ) g (x0 ), ta cũng có |f (x0 )| < g (x0 ). f ( x0 ) V y ta có |f (x)| g (x) ⇔ −g (x) f (x) g (x). Ch ng minh tương t , ta có các k t qu như sau: f (x) < g (x), 1. |f (x)| < g (x) ⇔ f (x) < −g (x); f (x) g (x), 2. |f (x)| g ( x) ⇔ −g (x); f (x) f (x) > g (x) 3. |f (x)| > g (x) ⇔ f (x) > −g (x) Ta có th vi t các b t phương trình d ng trên dư i d ng sau: f g, f < g, 3. |f | g ⇔ 1. |f | < g ⇔ −f g ; −f < g ; f g, f > g, 2. |f | g⇔ 4. |f | > g ⇔ − f g; −f > g. 2
- Cũng t các k t qu trên, ta có f (x) g (x) h(x) |g (x)| h(x) ⇔ f (x) −g (x) h(x) f (x) Ví d 1.1. Gi i b t phương trình |x − 6| < x2 − 5x + 9. (1.4) L i i. B t phuong trình (1.4) tương đương v i h gi x − 6 < x2 − 5x + 9, x2 − 6x + 15 > 0, ⇔ ⇔ x ∈ (−∞; 1) ∪ (3; +∞). J −(x − 6) < x2 − 5x + 9 x2 − 4x + 3 > 0 Ví d 1.2. Gi i b t phương trình |x2 − 2x − 8| > 2x. (1.5) L i gi i. √ x2 − 2x − 8 > 2x, x2 − 4x − 8 > 0, x < 2 2, √ (1.5)⇔ ⇔ ⇔ J x2 − 2x − 8 < −2x x2 − 8 < 0 x > 2 + 2 3. Ví d 1.3. Gi i b t phương trình |x3 − 7x − 3| < x3 + x2 + 3. L i gi i. B t phương trình đã cho tương đương v i √ x3 − 7x − 3 < x3 + x2 + 3 x 2 + 7 x + 6 > 0 −1 + 57 ⇔ ⇔ −1 < x < 0 ho c x > . 4 −(x3 − 7x − 3) < x3 + x2 + 3 2x3 + x2 − 7x > 0 J ví d trên, vi c xét d u c a các bi u th c x3 − 7x − 3 và x3 + x2 + 3 là r t khó. Ví d 1.4. Gi i b t phương trình |x3 − x2 + 4| + x3 − x2 − 2x − 2 0. L i gi i. Đưa b t phương trình đã cho v d ng |x3 − x2 + 4| −x3 + x2 + 2x + 2, ta đư c −3 x −1 và x = 1. J 3 2 3 2 Chú ý r ng, vi c xét d u các bi u th c x − x + 4 và −x + x + 2x + 2 là không đơn gi n. Ví d 1.5. Gi i b t phương trình ||x| − 1| < 1 − x. L i gi i. Ta có x < 2 − x |x| − 1 < 1 − x |x| < 2 − x ||x| − 1| < 1 − x ⇔ ⇔ ⇔ −x < 2 − x ⇔ x < 0. J −|x| + 1 < 1 − x x < |x| x < 0. |x| 1 Ví d 1.6. Gi i b t phương trình 1 − . 1 + |x| 2 L i gi i. Ta có |x| |x| 1 1 1− 2 ⇔ |x| 1 |x| 1 1 + |x| ⇔ 1 + |x| 2 1− ⇔ |x| |x| 1 3 1 + |x| 2 1 + |x| 0 −1 + 1 + |x| 1 + |x| 2 2 ⇔ −1 J x 1. 3
- Ví d 1.7. Tìm t p giá tr c a bi u th c x + a, bi t r ng |2x + 4 − 2a| + |x − 2 + a| 3. (1.6) L i gi i. Đ t y = |x + a|, b t phương trình (1.6) cho tr thành |y − 2| + 2|y − 2a + 2| 3. (1.7) B t phương trình (1.7) tương đương v i y − 2 3 − 2|y − 2a + 2| y − 2 −3 + 2|y − 2a + 2| hay −1 + 2|y − 2a + 2| 5 − 2|y − 2a + 2|. y (1.8) T (1.8) suy ra y ∈ [−1; 5]. 1 • y = −1 khi và ch khi −1 − 2a + 2 = 0 ⇔ a = . 2 7 • y = 5 khi và ch khi 5 − 2a + 2 = 0 ⇔ a = . 2 V y t p giá tr c a x + a là đo n [−1; 5]. J Ví d 1.8. Gi i b t phương trình ||x2 − 3x − 7| + 2x − 1| < x2 − 8x − 5. (1.9) L i gi i. |x2 − 3x − 7| + 2x − 1 < x2 − 8x − 5 |x2 − 3x − 7| < x2 − 10x − 4 (1.9) ⇔ ⇔ |x2 − 3x − 7| + 2x − 1 > −x2 + 8x + 5 |x2 − 3x − 7| > −x2 + 6x + 6 x2 − 3x − 7 < x2 − 10x − 4 7x > 3 2 −x + 3x + 7 < x2 − 10x − 4 2 2x − 13x − 11 > 0 ⇔ ⇔ x2 − 3x − 7 > −x2 + 6x + 6 2x2 − 9x − 13 > 0 − x2 + 3 x + 7 > − x2 + 6 x + 6 3x − 1 > 0 x > 3 7 √ 13 − 257 x < 4 √ √ 13 + 257 x> 13 − 257 √4 ⇔ ⇔x< . 4 9 − 85 x< 4 √ x > 9 + 85 4 x< 1 3 J Ví d 1.9. Gi i b t phương trình |x2 − |x2 − 3x − 5| − 5| < x + 1. 4
- √ √ 1+ 19 2+ 16 <x< . Gi i tương tương t , nghi m b t phương trình trên là 2 2 Ví d 1.10. Tìm m đ b t phương trình x2 + |x + m| < 2 có ít nh t m t nghi m âm. x 2 + x + m − 2 < 0 2 ⇔ x2 − x − 2 < m < − x2 − x + 2 . L i gi i. Ta có x + |x + m| < 2 ⇔ x 2 − x − m − 2 < 0 9 B ng đ th , ta tìm đư c − < m < 2. 4 J Ví d 1.11. Gi i b t phương trình |x − 1| + |x − 2| > 3 − x. (1.10) x − 1 > 3 − x − |x − 2|, L i gi i. Ta có |x − 1| + |x − 2| > 3 − x ⇔ |x − 1| > 3 − x − |x − 2| ⇔ −x + 1 > 3 − x − |x − 2| x > 6, x − 2 > 4, x < −2, |x − 2| > 4, −x + 2 > 4, x > 6, ⇔ ⇔ ⇔ x < − 4 ⇔ x < 0. |x − 2| > 2x + 2 x − 2 > 2x + 2, 3 −x + 2 > 2x + 2 x<0 J |x2 − 4x| + 3 Ví d 1.12. Gi i b t phương trình log3 0. x2 + |x − 5| L i gi i. Ta có |x2 − 4x| + 3 |x2 − 4x| + 3 1 ⇔ |x2 − 4x| x2 − 3 + |x − 5| 0⇔ 2 log3 2 x + |x − 5| x + |x − 5| x2 − 4x x2 − 3 + |x − 5|, |x − 5| 3 − 4x, ⇔ ⇔ −x2 + 4x x2 − 3 + |x − 5| |x − 5| −2x2 + 4x + 3 x − 5 3 − 4x, 2 x −3, −x + 5 3 − 4x ⇔ ⇔ 1 J x − 5 −2x2 + 4x + 3, x 2. 2 −x + 5 −2x2 + 4x + 3 Xin đưa ra m t s các k t qu sau: f1 (x) < 0, f (x) < 0, 2 ⇔ max{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} < 0. 1. . . . . . . . . . f n ( x) < 0 f1 (x) 0, f (x) 0, 2 ⇔ max{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} 0. 2. . . . . . . . . . f n ( x) 0 5
- f 1 ( x ) 0, f ( x ) 0, 2 ⇔ min{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} 0. 3. . . . . . . . . . f n ( x) 0 f1 (x) > 0, f (x) > 0, 2 ⇔ min{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} > 0. 4. . . . . . . . . . f n ( x) > 0 f1 (x) < 0, f (x) < 0, 2 ⇔ min{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} < 0. 5. ......... fn (x) < 0 f1 (x) 0, f (x) 0, 2 ⇔ min{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} 0. 6. ......... fn (x) 0 f1 (x) 0, f (x) 0, 2 ⇔ max{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} 0. 7. ......... fn (x) 0 f1 (x) > 0, f (x) > 0, 2 ⇔ max{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} > 0. 8. ......... fn (x) > 0 Ví d 1.13. Tìm quan h gi a f, g, h, bi t |f | + |g | < h. (1.11) L i gi i. f < h − |g |, |g | < h − f, (1.11) ⇔ |f | < h − |g | ⇔ ⇔ − f < h − | g | |g | < h + f, g < h − f, f + g < h, −g < h − f, f − g < h, ⇔ ⇔ −f + g < h, g < h + f, −g < h + f −f − g < h. J 6
- Chú ý, trong b t phương trình (1.11) có ch a hai d u giá tr tuy t đ i và ta có th đưa (1.11) v d ng |f1 | f2 . Ta th y, ng m i d u giá tr tuy t đ i, thì d u bi u th c bên trong c a nó có hai trư ng h p là (+) và (−) (ta không xét bi u th c bên trong d u giá tr tuy n đ i luôn dương ho c luôn âm). Do đó, v i b t phương trình d ng (1.11), đ th b d u giá tr tuy t đ i, ta xét các kh năng sau: (+ +), (+ −), (− +) và (− −). đây, kí hi u (+ +) đ ch d u c a f và g đ u dương. Ví d 1.14. Tìm quan h gi a f, g, h, k bi t |f | + |g | + |h| < k f + g < k − |h|, f − g < k − |h|, L i gi i. Ta có |f | + |g | + |h| < k ⇔ |f | + |g | < k − |h| ⇔ −f + g < k − |h|, −f − g < k − |h| h < k − f − g, f + g + h < k, −h < k − f − g, f + g − h < k, |h| < k − f − g, h < k − f + g, f − g + h < k, |h| < k − f + g, −h < k − f + g, f − g − h < k, ⇔ ⇔ ⇔ |h| < k + f − g, h < k + f − g, −f + g + h < k, |h| < k + f + g −h < k + f − g, −f + g − h < k, −f − g + h < k, h < k + f + g, − h < k + f + g −f − g − h < k J B ng quy n p, ta ch ng minh đư c r ng, b t phương trình có d ng |f1 | + |f2 | + |f3 | + · · · + |fn | < f tương đương v i h g m 2n b t phương trình. Ví d 1.15. Gi i b t phương trình |3x + 2| + |2x − 3| < 11. (1.12) L i gi i. Đ ý b t phương trình có d ng |f | < g. x < 12 , (3x + 2) + (2x − 3) < 11, 5 (3x + 2) − (2x − 3) < 11, 12 x < 6, (1.12) ⇔ ⇔ ⇔ −2 < x < . 5 −(3x + 2) + (2x − 3) < 11, x > −16, −(3x + 2) − (2x − 3) < 11 x > −2 J Ví d 1.16. Gi i b t phương trình |x2 − 3x − 7| + |2x2 − x − 9| + |3x2 − 7x − 5| < x + 15. (1.13) 7
- L i gi i. Ta có (1.13) (x2 − 3x − 7) + (2x2 − x − 9) + (3x2 − 7x − 5) < x + 15, 2 x − 3x − 7 + 2x2 − x − 9 − (3x2 − 7x − 5) < x + 15, 2 x − 3x − 7 − (2x2 − x − 9) + 3x2 − 7x − 5 < x + 15, 2 x − 3x − 7 − (2x2 − x − 9) − 3x2 − 7x − 5 < x + 15, ⇔ −(x2 − 3x − 7) + (2x2 − x − 9) + (3x2 − 7x − 5) < x + 15, −(x2 − 3x − 7) + (2x2 − x − 9) − (3x2 − 7x − 5) < x + 15, −(x2 − 3x − 7) − (2x2 − x − 9) + (3x2 − 7x − 5) < x + 15, −(x2 − 3x − 7) − (2x2 − x − 9) − (3x2 − 7x − 5) < x + 15, 6x2 − 12x − 36 < 0, 2x − 26 < 0, 2 2x − 10x − 18 < 0, 2 4x + 10x + 18 > 0, ⇔ 4x2 − 4x − 8 < 0, 2 4x − 6x − 22 < 0, −2x2 − 8x − 12 < 0, −4x − 4 < 0, −6x2 − 4x − 4 < 0 T đó, ta có nghi m c a b t phương trình đã cho là √ √ √ 5 − 61 5 + 61 97 + 3 ho c − 1 < x < <x< . 6 4 6 J Ví d 1.17. Tìm quan h gi a f, g, h, bi t |f | + |g | > h. (1.14) B ng cách ch ng minh tương t như Ví d 1.13, ta có k t qu sau: f + g > h, f − g > h, |f | + |g | > h ⇔ −f + g > h, −f − g > h. Ví d 1.18. Gi i phương trình |x − 1| + |2 − x| > 3 + x. L i gi i. x − 1 + 2 − x > 3 + x, x − 1 − (2 − x) > 3 + x, x < 0, |x − 1| + |2 − x| > 3 + x ⇔ ⇔ −(x − 1) + 2 − x > 3 + x, x > 6. −(x − 1) − (2 − x) > 3 + x J 8
- Ví d 1.19. Tìm quan h gi a f, g, h, bi t |f | − |g | < h. (1.15) L i gi i. B ng cách ch ng minh tương t như Ví d 1.13, ta có k t qu sau: f − g < h, f + g < h, |f | − |g | < h ⇔ −f − g < h, −f + g < h. J Ví d 1.20. Tìm quan h gi a f, g, h, bi t |f | − |g | > h. (1.16) L i gi i. B ng cách ch ng minh tương t như Ví d 1.13, ta có k t qu sau: f − g > h, f + g > h, |f | − |g | > h ⇔ −f − g > h, −f + g > h. J Ví d 1.21. Gi i b t phương trình |x2 − 3x − 17| − |x2 − 5x − 7| > 3. (1.17) L i gi i. x2 − 3x − 17 + x2 − 5x − 7 > 3, 2x2 − 8x − 27 > 0, x2 − 3x − 17 − x2 + 5x + 7 > 3; 2x > 13; (1.17) ⇔ ⇔ −x2 + 3x + 17 + x2 − 5x − 7 > 3, −2x > −7, 2 2 −2x2 + 8x + 21 > 0 −x + 3x + 17 − x + 5x + 7 > 3 √ 4 − 70 x< 2 √ 4 + 70 √ x> 4 − 58 7 2 <x< 13 2 2 ⇔ ⇔ x> 13 2 x> 7 2 x< 2 √ √ 4 − 58 4 + 58 <x< 2 2 J Ví d 1.22. [1] Gi i và bi n lu n b t phương trình sau theo tham s p: 3|x − p| + 5|x − 3p| + 4x + 6p + 12 0. (1.18) 9
- 3(x − p) + 5(x − 3p) + 4x + 6p + 12 0, 3(x − p) − 5(x − 3p) + 4x + 6p + 12 0, L i gi i. (1.18) ⇔ −3(x − p) + 5(x − 3p) + 4x + 6p + 12 0, −3(x − p) − 5(x − 3p) + 4x + 6p + 12 0 12x − 12p + 12 0, x p − 1, x p − 2, x −9p − 6, 2x + 18p + 12 0, ⇔ ⇔ ⇔ x −9p − 6, 6x − 6p + 12 0, x p − 2, 6p + 3 x −4x + 24p + 12 0 6p + 3 x p −1, p > −1, ⇔ ho c 6p + 3 x p − 2 x ∈ ∅, p −1, 6p + 3 x p − 2, ⇔ ⇔ p −1 ⇒ p − 2 < −9p − 6 Ta có p − 9 6p + 3 −9p − 6 15 K t lu n • N up −1, thì b t phương trình (1.18) có nghi m là 6p + 3 p − 2; x • N u p > −1 b t phương trình (1.18) vô nghi m. J Ví d 1.23. Gi i và bi n lu n b t phương trình theo tham s |2x + 21p| − 2.|2x − 21p| < x − 21p. (1.19) L i gi i. B t phương trình (1.19) tương đương v i h (2x + 21p) − 2(2x − 21p) < x − 21p x > 28p (2x + 21p) + 2(2x − 21p) < x − 21p x<0 ⇔ −(2x + 21p) − 2(2x − 21p) < x − 21p x > 6p −(2x + 21p) + 2(2x − 21p) < x − 21p x < 42p • N u p < 0, thì 42p < 28p < 6p < 0; • N u p = 0, thì 0 = 6p = 28p = 42p; • N u p > 0, thì 0 < 6p < 28p < 42p. K t lu n • N u p < 0, thì x ∈ (−∞; 42p) ∪ (6p; +∞); • N u p = 0, x ∈ (−∞; 0) ∪ (0; +∞); • N u p > 0, thì x ∈ (−∞; 0) ∪ (28p; +∞). J 10
- Ví d 1.24. Tìm t t c các giá tr th c c a tham s a sao cho b t phương trình x2 − |x − a| − |x − 1| + 3 0 (1.20) đúng v i m i x ∈ R. L i gi i. B t phương trình (1.20) có d ng |f | g. x2 − (x − a) − (x − 1) + 3 x2 − 2x + a + 4 0, 0, 2 2 x − (x − a) + (x − 1) + 3 0, x + a + 2 0, (1.20) ⇔ ⇔ x2 + (x − a) − (x − 1) + 3 x2 − a + 4 0, 0, 2 2 x + (x − a) + (x − 1) + 3 x + 2x − a + 2 0 0, B t phương trình (1.20) đúng v i m i x ∈ R khi và ch khi m i b t phương trình c a h trên 12 − (a + 4) 0, −(a + 2) 0, đúng v i m i x ∈ R. Đi u này x y ra khi và ch khi ⇔ −2 a 1. J −(−a + 4) 0, 2 1 − (−a + 2) 0 Ví d 1.25. Tìm m đ b t phương trình −2x2 + |x − m| + |x2 − mx + 1| < 0, ∀x ∈ R. (1.21) −2x2 + x − m + x2 − mx + 1 < 0, x2 + (m − 1)x + m − 1 > 0, −2x2 + x − m − (x2 − mx + 1) < 0, 2 3x − (m + 1)x + m + 1 > 0, L i gi i. (1.21) ⇔ ⇔ −2x2 − (x − m) + x2 − mx + 1 < 0, x2 + (m + 1)x − m − 1 > 0, 2 2 2 −2x − (x − m) − (x − mx + 1) < 0 3x − (m − 1)x − m + 1 > 0. B t phương trình (1.21) đúng v i m i x thu c R khi và ch khi m i b t phương trình c a h trên đúng v i m i x thu c R. Đi u này x y ra khi và ch khi (m − 1)2 − 4(m − 1) < 0, 1 < m < 5, (m + 1)2 − 12(m + 1) < 0, −1 < m < 11, ⇔ (m + 1)2 + 4(m + 1) < 0, −5 < m < −1, 2 (m − 1) + 12(m − 1) < 0 −11 < m < 1. J H b t phương trình trên vô nghi m. V y không có giá tr c a m tho yêu c u đ bài. Ví d 1.26. Tìm t t c các giá tr c a tham s a sao cho giá tr nh nh t c a hàm s y = x2 + 2x − 1 + |x − a| (1.22) l n hơn 2. 11
- L i gi i. Yêu c u bài toán tương đương v i vi c tìm a đ x2 + 2x − 1 + |x − a| > 2, ∀x ∈ R. Ta có x2 + 2x − 1 + x − a > 2, x2 + 3x − 3 > a, x2 + 2x − 1 + |x − a| > 2 ⇔ ⇔ x2 + 2 x − 1 − x + a > 2 −x2 − x + 3 < a. Do đó, ta c n tìm a tho 21 2 min(x + 3x − 3) > a, a<−4, ⇔ R 13 max(−x2 − x + 3) < a a> . 4 R J Ví d 1.27. Tìm t t c các giá tr c a tham s a sao cho giá tr nh nh t c a hàm s y = x2 + |x − a| + |x − 1| (1.23) l n hơn 2. L i gi i. Yêu c u bài toán tương đương v i vi c tìm a đ y = x2 + |x − a| + |x − 1| > 2, ∀x ∈ R. Ta có 2 a < x2 + 2x − 3, x + (x + a) + (x − 1) > 2, x2 − (x + a) + (x − 1) > 2, a > −x2 + 3, y = x2 + |x − a| + |x − 1| > 2 ⇔ 2 ⇔ a < x2 − 1, x + (x + a) − (x − 1) > 2, x2 − (x + a) − (x − 1) > 2 a < −x2 + 2x + 1 Yêu c u bài toán tho mãn khi và ch khi a < max min(x2 + 2x − 3); min(x2 − 1) , a < max{−4; −1}, a < −1, ⇔ ⇔ R R a > min{3; 2} a > 2. 2 2 a > min max(−x + 3); max(−x + 2x + 1) R R J Ví d 1.28. Tìm a sao cho giá tr nh nh t c a hàm s y = ax + |x2 − 4x + 3| l n hơn 1. L i gi i. Ta c n tìm a sao cho ax + |x2 − 4x + 3| > 1, ∀x ∈ R hay |x2 − 4x + 3| > 1 − ax, ∀x ∈ R. Đi u này cũng tương đương v i vi c tìm a sao cho đ th c a hàm s |x2 − 4x + 3| luôn luôn √ phía trên c a đư ng th ng y = 1 − ax. T đó ta có đáp s 1 < a < 4 + 2 2. J Ví d 1.29. V i giá tr nào c a m thì giá tr l n nh t c a hàm s f (x) = 4x − x2 + |x − m| nh hơn 4? L i gi i. Yêu c u bài toán tương đương v i vi c tìm m đ f (x) = 4x − x2 + |x − m| < 4, ∀x ∈ R. B t phương trình trên có d ng |f | < g , ta tìm m đ m > 9 x2 − 5x + 4 + m > 0, ∀x ∈ R 4 ⇔ x2 − 5x + 4 − m > 0, ∀x ∈ R m < 7 4 J H trên vô nghi m. V y không t n t i m tho yêu c u đ bài. 12
- 1.1. Tìm t t c các giá tr c a tham s a sao cho giá tr nh nh t c a hàm s y = x2 + 2x − 1 + |x − a| l n hơn 2. 21 13 Đáp s . a < − ho c a > . 4 4 1.2. Tìm t t c các giá tr c a tham s a sao cho giá tr nh nh t c a hàm s y = 3|x − a| + |x2 + x − 2| nh hơn 2. Hư ng d n. Ta ch c n gi i bài toán tìm a sao cho b t phương trình 3|x − a| + |x2 + x − 2| < 2 có ít nh t m t nghi m. 8 5 Đáp s − < a < −1 hay 0 < a < . 3 3 1.3. Tìm m sao cho giá tr l n nh t c a hàm s y = |x2 − 4x + 3| + mx nh hơn 2. Đáp s . m > 5. 1.4. Tìm m sao cho giá tr nh nh t c a hàm s y = |x2 − 5x + 4| + mx l n hơn 1. √ Đáp s . 1 < m < 5 + 2 3. 1.5. Tìm m sao cho v i m i x ∈ R, ta có x2 − 2mx + 2|x − m| + 2 > 0. √ √ Đáp s . − 2 < m < 2. 1.6. Tìm m sao cho v i m i x ∈ R, ta có x2 + (m + 1)2 + 2|x − m + 1| 3. √ 2 Đáp s . −1 m . 2 1.7. Tìm tham s m đ f (x) = (x − 2)2 + 2|x − m| 3 v i m i x ∈ R. Đáp s . m 0 ho c m 4. 2 Gi i b t phương trình ch a d u giá tr tuy t đ i b ng cách đưa v phương pháp kho ng Xét b t phương trình d ng loga f (x) > loga g (x). Ta có, a > 0, f (x) > 0, loga f (x) > loga g (x) ⇔ g (x) > 0, (a − 1)[f (x) − g (x)] > 0. 13
- Như v y, v i các đi u ki n a > 0, f (x) > 0, g (x) > 0, thì d u c a hi u loga f (x) − loga g (x) là d u c a tích (a − 1)[f (x) − g (x)]. Đ ch d u c a loga f (x) − loga g (x) là d u c a tích (a − 1)[f (x) − g (x)], tôi kí hi u loga f (x) − loga g (x) ↔ (a − 1)[f (x) − g (x)]. Ta có các k t qu sau: 1. u − v ↔ u2 − v 2 , 6. au − 1 ↔ u(a − 1), u, v 0; (a > 0); 7. au − b ↔ (a − 1)(u − loga b), (a > 0); 2. |u| − |v | ↔ u2 − v 2 ; 8. loga u − loga v ↔ (a − 1)(u − v ), √ √ v ↔ u2 − v 2 , u− (u, v 0); 3. (a, u, v > 0); √ v ↔ u2 − v 2 , 4. |u| − (v 0); 9. loga u ↔ (a − 1)(u − 1), (a, u > 0); 5. au − av ↔ (a − 1)(u − v ), 10. loga u − v ↔ (a − 1)(u − av ), (a > 0); (a, u > 0). Ví d 2.1. Gi i b t phương trình √ (|x − 2| − 4 − x2 ) |x + 4| − x2 − x − 2 > 0. (2.1) (|1 − x| − 4) (|3 + x| − |x − 5|) L i gi i. B t phương trình (2.1) tương đương v i √ 2 |x − 2|2 − (4 + x2 )2 |x + 4|2 − x2 − x − 2 >0 |1 − x|2 − 42 |3 + x|2 − |x − 5|2 ((x − 2)2 − (4 + x2 )2 ) ((x + 4)2 − (x2 − x − 2)) >0 ((1 − x)2 − 42 ) ((3 + x)2 − (x − 5)2 ) ⇔ 2 x − x − 2 0 9(−x2 + x − 6)(x2 + x + 2)(x + 2) >0 16(−x − 3)(5 − x)(x − 1) ⇔ x −1 ho c x 2 −3 < x < −2 ⇔ 2 x < 5. J Ví d 2.2. Gi i b t phương trình √ x2 − 3x − 4 − |2x − 1| √ 1. (2.2) x + 7 − |2x − 1| 2 (x − 3x − 4) − (x + 7) 0 √ √ x + 7 − (2x − 1)2 2 − 3x − 4 − x x+7 √ L i gi i. (2.2) ⇔ 0 ⇔ x2 − 3x − 4 0 x + 7 − |2x − 1| x + 7 0 √ −7 x 2 − 15 √ ⇔ x 2 + 15 J 14
- Ví d 2.3. Gi i b t phương trình √ −x2 + 7x − 6 0. (2.3) |x2 − 6x + 5| − |x2 − 2x − 3| L i gi i. Ta có √ −x2 + 7x − 6 (2.3) ⇔ 0 (x2 − 6x + 5)2 − (x2 − 2x − 3)2 √ −x2 + 7x − 6 ⇔ 0 (2x2 − 8x + 2)(8 − 4x) −x2 + 7x − 6 = 0 2 (2x − 8x + 2)(8 − 4x) = 0 ⇔ 2 −x + 7 x − 6 > 0 2x2 − 8x + 2)(8 − 4x) < 0 √ 2+ 3<x 6 ⇔ 1 x<2 J Ví d 2.4. Gi i b t phương trình √ 2 − x + 4x − 3 2. (2.4) x L i gi i. B t phương trình xác đ nh khi x 2 và x = 0. B t phương trình (2.4) tương đương v i √ 2 − x + 2x − 3 0. (2.5) x 3 •Nu x 2, (2.5) luôn tho . 2 3 • N u 0 = x < , ta có 2x − 3 = −|3 − 2x|. Khi đó, (2.5) đư c vi t l i 2 √ 2 − x − |3 − 2x| 0 (2.6) x √ Nhân hai v b t phương trình (2.6) v i 2 − x + |3 − 2x|, ta đư c b t phương trình tương đương x < 0, 2 2 2 − x − (3 − 2x) 4x − 11x + 7 0⇔ 0⇔ 7 x x 1x . 4 x < 0, 3 Do 0 = x < , nên 3 2 1 x< . 2 J T hai trư ng h p, nghi m c a b t phương trình (2.4) là x < 0, 1 x 2. 15
- Ví d 2.5. Gi i b t phương trình √ x2 − 5 − 3 1. (2.7) |x + 4| − 7 |x| √5, x2 − 5 0, ⇔ x = 3, L i gi i. Đi u ki n đ (2.7) có nghĩa là |x + 4| − 7 = 0 x = −11. √ √ ( x + 5 + 4)2 − |x + 4|2 x2 − 5 + 4 − | x + 4 | Ta có (2.7) ⇔ 0⇔ 0 |x + 4|2 − 49 |x + 4| − 7 √ x2 − 5 + 8 x2 − 5 + 16 − x2 − 8x − 16 ⇔ 0. (x − 3)(x + 11) T đó √ 8 x2 − 5 − (8x + 5) 0 (2.8) (x − 3)(x + 11) √ √ • N u x − 5 và x = −11, thì 8x + 5 < 0, suy ra 8 x2 − 5 − (8x + 5) > 0. Do đó, (2.8) x y √ ra khi và ch khi (x − 3)(x + 11) > 0 hay x < −11 ho c x > 3. Do đang xét v i x − 5 và x = −11, nên ta có x < −11. √ √ 5 và x = 3, 8 + 5 > 0. Nhân (2.8) v i 8 x2 − 5 + (8x + 5), ta đư c •Nux x x < −11 √ x < −11 −80x − 345 5, ta đư c √ 0. D n t i 69 Do đi u ki n x (x − 3)(x + 11) − 5 x < 3. x < 3. 16 √ T hai trư ng h p trên, ta có nghi m c a b t phương trình đã cho là x ∈ (−∞; −11) ∪ [ 5; 3). J Ví d 2.6. Gi i b t phương trình log−4x2 +12x−8 |4x − 5| > 0. L i i. B t phương trình đã cho tương đương v i gi 1 < x < 2, −4x2 + 12x − 8 > 0, 5 ⇔ x= , |4x − 5| > 0, 4 (−4x2 + 12x − 9)(|4x − 5| − 1) > 0 (−4x2 + 12x − 9)(|4x − 5|2 − 1) > 0 1 < x < 2, 5 1 < x < 4, 5 ⇔ x= , ⇔ 5 3 4 <x< . 4 2 (2x − 3)2 (4x − 6)(4x − 4) < 0 5 53 ∪ V y t p nghi m c a b t phương trình đã cho là S = 1; ; . 4 42 J 4x − 5 1 Ví d 2.7. Gi i b t phương trình logx2 . |x − 2| 2 x2 > 0, x = 2, 2 L i gi i. Đi u ki n xác đ nh c a b t phương trình là x = 1, ⇔ x > 5 . 4x − 5 4 >0 |x − 2| 16
- 4x − 5 4x − 5 1 ⇔ logx2 logx2 |x| Khi đó, logx2 |x − 2| |x − 2| 2 4x − 5 5 − | x| 0 Vì x > , nên b t phương trình tương đương v i |x − 2| 4 ⇔ (4x − 5)2 ) − (|x(x − 2|)2 0 ⇔ (x2 + 2x − 5)(x2 − 6x + 5) 0 √ − 6 − 1 x 1, ⇔√ 6 − 1 x 5. √ K t h p v i đi u ki n, t p nghi m c a b t phương trình đã cho là S = [ 6 − 1; 2) ∪ (2; 5]. J 2 −3x+1| Ví d 2.8. Gi i b t phương trình |x2 − 1|log2 |x > 1. L i gi i. Nh n xét x = ±1 không là nghi m c a b t phương trình. |x2 − 1| > 0, 2 Ta có |x2 − 1|log2 |x −3x+1| > 1 ⇔ (|x2 − 1| − 1). log |x2 − 3x + 1| > 0 2 |x2 − 1| > 0, x2 − 1 = 0, ⇔ ⇔ x2 − 3x + 1 = 0, |x2 − 3x + 1| > 0, 2 (|x − 1| − 1).(|x2 − 3x + 1| − 1) > 0 2 (|x − 1|2 − 1).(|x2 − 3x + 1|2 − 1) > 0 √ √ x = ±1; x = 3 ± 5 , x = ±1; x = 3 ± 5 , ⇔ ⇔ 2 2 2 (|x − 1|2 − 1).(|x2 − 3x + 1|2 − 1) > 0 2 2 x (x − 2)(x2 − 3x + 2)(x2 − 3x) > 0. Gi i h trên, ta đư c nghi m c a b t phương trình đã cho là √ √ √ √ 3− 5 3− 5 S = (−∞; − 2) ∪ 0; ∪ ; 1 ∪ ( 2; 2) ∪ (3; +∞). 2 2 J Ví d 2.9. (Đ i h c Qu c gia H Chí Minh, 1998) Gi i b t phương trình 1 1 √ > . (2.9) log1/3 (x + 1) 2 − 3x + 1 log1/3 2x √ log3 (x + 1) − log3 2x2 − 3x + 1 1 1 √ √ L i gi i. (2.9) ⇔ ⇔ < <0 log3 (x + 1) log3 2x2 − 3x + 1 log3 2x2 − 3x + 1. log3 (x + 1) x + 1 > 0, x + 1 > 0, 0 < x < 1, 3 2 ⇔ 2x − 3x + 1 > 0, 2 ⇔ 2x − 3x + 1 > 0, ⇔ 1<x< , √ 2 (x + 1)2 − (2x2 − 3x + 1) (x + 1) − 2x2 − 3x + 1 √ <0 <0 x > 5. (2x2 − 3x).(2x2 − 3x + 2)x ( 2x2 − 3x + 1 − 1).x J Ví d 2.10. Gi i b t phương trình 1 1 log√|2x+3| x + log|x| x + . (2.10) 3 3 1 L i gi i. Đi u ki n đ (2.10) xác đ nh là x = 0, x = 1, x = −1, x = −2, x = − . 3 17
- 1 2 Khi đó, (2.10) ⇔ log|x+1/3| |x| log|x+1/3| |2x + 3| log|x+1/3| |2x + 3| − log|x+1/3| |x|2 ⇔ 0 log|x+1/3| |x|. log|x+1/3| |2x + 3| (|x + 1/3| − 1)(|2x + 3| − x2 ) ⇔ 0. (|x + 1/3| − 1)2 .(|x| − 1)(|2x + 3| − 1) 4 2 (−x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 3) x− x+ 3 3 ⇔ 0. (x + 1)(x − 1)(2x + 4)(2x + 2) Gi i h trên ta đư c t p nghi m c a b t phương trình (2.10) là 41 1 2 S = (−∞; −2) ∪ − ; − ∪ − ; −1 ∪ ; 1 ∪ [3; +∞). 33 3 3 J Ví d 2.11. Gi i b t phương trình x2 − 4|x| log5 log1/2 0. (2.11) |x| − 7 x2 − 4|x| 2 2 x − 4|x| 2x − 9|x| + 7 1 log1/2 1, , 0, |x| − 7 |x| − 7 |x| − 7 2 L i gi i. (2.11) ⇔ ⇔ ⇔ x2 − 4|x| x2 − 4|x| x2 − 5|x| + 7 log >0 <1 <0 1/2 |x| − 7 |x| − 7 |x| − 7 7 − 2 x −1, |x| < 7, |x| − 7 < 0, 7 ⇔ ⇔ ⇔ 1 |x| ⇔ J 1 |x| 7 7 2 2x2 − 9|x| + 7 0 1x . 2 2 Ví d 2.12. Gi i b t phương trình |log5 (2x + 3) − 1| logx+2 (2 − x) . (2.12) log5 (x + 2) x + 2 > 0, x + 2 = 1, − 3 < x < 2, 2 ⇔ L i gi i. Đi u ki n 2 − x > 0, x = −1. 2x + 3 > 0, log5 (x + 2) = 0 Khi đó, (2.12) tương đương v i 2x + 3 logx+2 (2 − x). log5 (x + 2) − log5 5 0 (2.13) log5 (x + 2) hay 2x + 3 log5 (2 − x) − log5 5 0 (2.14) log5 (x + 2) 18
- • N u log5 (2 − x) > 0 ⇔ x < 1, (2.14) tương đương v i 2x + 3 log2 (2 − x) − log2 5 5 5 0. log5 (x + 2) Hay 2x + 3 2x + 3 log5 (2 − x) + log5 log5 (2 − x) − log5 5 5 0. log5 (x + 2) Do đó, ta có 5(2 − x) 2x + 3 log5 (2 − x) . log5 5 2x + 3 0. log5 (x + 2) S d ng tính ch t loga u ↔ (a − 1)(u − 1), (a, u > 0), b t phương trình trên tương đương vi 5(2 − x) −1 2x + 3 2x + 3 (2 − x) −1 . 0. 5 x+1 Hay (−2x2 + x + 1)(−7x + 7) 0. x+1 3 − 2 < x < −1 3 Gi i b t phương trình trên cùng v i đi u ki n − < x < −1, ta đư c 1 2 − < x < 1. 2 • N u log5 (2 − x) < 0 ⇔ x > 1. Khi đó, 2x + 3 log5 (2 − x) − log5 5 <0 log5 (x + 2) • M t khác, x = 1 là nghi m c a (2.14). 3 1 − ; −1 ∪ − ; 1 . J V y t p nghi m c a (2.12) là S = 2 2 Xin đư c t m k t thúc đ tài v i bài toán trong [1] như sau. Ví d 2.13. Gi i b t phương trình √ √ (8 − x3 )(2x − 1)( x + 20 − 2x + 30)(|x − 2| − 4 − x2 ) < 0. (2.15) |x|2x−1 − |x|5−x (logx+20 (12 − |x|) − logx+20 (20 − |x|)). log3 x2 5 −8 < x < −1, Đáp s . −1 < x < 0, 8 < x < 10. 19
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Chia sẻ: Nguyen Toan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
lượt xem 408
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2011/20110103/quangngai11/80x100/8491338226246.jpg)
##
Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
HS hiểu kỹ định nghĩa giá trị tuyệt đối từ đó biết cách mở dấu giá trị tuyệt của biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. + Biết giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. + Hiểu được và sử dụng qui tắc biến đổi bất phương trình: chuyển vế và qui tắc nhân + Biết biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số + Bước đầu hiểu bất phương trình tương đương. 2, Kỹ năng: áp dụng 2 qui tắc để giải bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối....
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(1)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- B T PHƯƠNG TRÌNH CÓ CH A D U GIÁ TR TUY T Đ I Tr n Văn Toàn, Trư ng THPT chuyên Lương Th Vinh, Biên Hoà, Đ ng Nai. Ngày 7 tháng 1 năm 2009 Tóm t t n i dung B t phương trình có ch a d u giá tr tuy t đ i đư c h c trong chương trình Toán Trung h c ph thông. Tuy nhiên, trong chương trình hi n hành, cũng ch đưa ra m t vài bài toán nh mà phương pháp gi i ch y u là dùng đ nh nghĩa v giá tr tuy t đ i ho c xét d u c a bi u th c bên trong d u giá tr tuy t đ i đ sao cho b t phương trình đang xét không còn ch a d u giá tr tuy t đ i n a. L y ý tư ng chính t m t bài vi t trong [1], tôi vi t đ tài này v i m c đích là đưa thêm m t cách gi i n a, ch y u là tránh vi c xét d u bi u th c bên trong d u giá tr tuy t đ i, mà công vi c xét d u này đôi khi th t s không đơn gi n. 1 Các b t phương trình cơ b n Sách Giáo viên Đ i s l p 10 c a Nhà xu t b n Giáo d c, xu t b n năm 2006, trang 107 có ch ng minh r ng n u a là m t s th c b t kì thì ta có 1. |f (x)| a ⇔ −a f (x) a. f ( x) a 2. |f (x)| a⇔ −a f ( x) 1. Th t v y, xét b t phương trình |f (x)| a. • N ua 0, ta có |f (x)| a ⇔ −a f (x) a. • N u a < 0, các b t phương trình |f (x)| a và −a f (x) a đ u vô nghi m. • Trư ng h p b t phương trình |f (x)| a ch ng minh tương t . 2. Bây gi , ta xét các b t phương trình |f (x)| g (x) và −g (x) f (x) g (x). G i D là t p xác đ nh c a b t phương trình |f (x)| g (x) (Khi đó, D cũng là t p xác đ nh c a b t phương trình −g (x) f (x) g (x)). Gi s có s x0 ∈ D tho b t phương trình |f (x)| g (x), t c là |f (x0 )| g (x0 ). (1.1) 1
- Ta ch xét trư ng h p g (x0 ) 0. • N u f (x0 ) 0, thì |f (x0 )| = f (x0 ) và b t phương trình (1.1) tr thành f ( x0 ) g (x0 ). (1.2) M t khác, vì f (x0 ) 0 và g (x0 ) 0, nên −g (x0 ). f ( x0 ) (1.3) T (1.2) và (1.3) suy ra −g (x0 ) f ( x0 ) g (x0 ). Hay x0 cũng tho − g ( x) f (x) g (x). • Trư ng h p f (x0 ) < 0. Khi đó, |f (x0 )| = −f (x0 ) và (1.1) tr thành −f (x0 ) g (x0 ). Do v y, ta có (1.3). M t khác, vì f (x0 ) < 0 và g (x0 ) 0, nên có (1.2). Do đó, ta cũng có −g (x0 ) f ( x0 ) g (x0 ). (Cũng có th nh n xét r ng, n u |f (x0 )| 0, thì −g (x0 ) g (x0 ), g (x0 f ( x0 ) g (x0 ).) • Trái l i, n u có x0 tho −g (x0 ) g (x0 ), ta cũng có |f (x0 )| < g (x0 ). f ( x0 ) V y ta có |f (x)| g (x) ⇔ −g (x) f (x) g (x). Ch ng minh tương t , ta có các k t qu như sau: f (x) < g (x), 1. |f (x)| < g (x) ⇔ f (x) < −g (x); f (x) g (x), 2. |f (x)| g ( x) ⇔ −g (x); f (x) f (x) > g (x) 3. |f (x)| > g (x) ⇔ f (x) > −g (x) Ta có th vi t các b t phương trình d ng trên dư i d ng sau: f g, f < g, 3. |f | g ⇔ 1. |f | < g ⇔ −f g ; −f < g ; f g, f > g, 2. |f | g⇔ 4. |f | > g ⇔ − f g; −f > g. 2
- Cũng t các k t qu trên, ta có f (x) g (x) h(x) |g (x)| h(x) ⇔ f (x) −g (x) h(x) f (x) Ví d 1.1. Gi i b t phương trình |x − 6| < x2 − 5x + 9. (1.4) L i i. B t phuong trình (1.4) tương đương v i h gi x − 6 < x2 − 5x + 9, x2 − 6x + 15 > 0, ⇔ ⇔ x ∈ (−∞; 1) ∪ (3; +∞). J −(x − 6) < x2 − 5x + 9 x2 − 4x + 3 > 0 Ví d 1.2. Gi i b t phương trình |x2 − 2x − 8| > 2x. (1.5) L i gi i. √ x2 − 2x − 8 > 2x, x2 − 4x − 8 > 0, x < 2 2, √ (1.5)⇔ ⇔ ⇔ J x2 − 2x − 8 < −2x x2 − 8 < 0 x > 2 + 2 3. Ví d 1.3. Gi i b t phương trình |x3 − 7x − 3| < x3 + x2 + 3. L i gi i. B t phương trình đã cho tương đương v i √ x3 − 7x − 3 < x3 + x2 + 3 x 2 + 7 x + 6 > 0 −1 + 57 ⇔ ⇔ −1 < x < 0 ho c x > . 4 −(x3 − 7x − 3) < x3 + x2 + 3 2x3 + x2 − 7x > 0 J ví d trên, vi c xét d u c a các bi u th c x3 − 7x − 3 và x3 + x2 + 3 là r t khó. Ví d 1.4. Gi i b t phương trình |x3 − x2 + 4| + x3 − x2 − 2x − 2 0. L i gi i. Đưa b t phương trình đã cho v d ng |x3 − x2 + 4| −x3 + x2 + 2x + 2, ta đư c −3 x −1 và x = 1. J 3 2 3 2 Chú ý r ng, vi c xét d u các bi u th c x − x + 4 và −x + x + 2x + 2 là không đơn gi n. Ví d 1.5. Gi i b t phương trình ||x| − 1| < 1 − x. L i gi i. Ta có x < 2 − x |x| − 1 < 1 − x |x| < 2 − x ||x| − 1| < 1 − x ⇔ ⇔ ⇔ −x < 2 − x ⇔ x < 0. J −|x| + 1 < 1 − x x < |x| x < 0. |x| 1 Ví d 1.6. Gi i b t phương trình 1 − . 1 + |x| 2 L i gi i. Ta có |x| |x| 1 1 1− 2 ⇔ |x| 1 |x| 1 1 + |x| ⇔ 1 + |x| 2 1− ⇔ |x| |x| 1 3 1 + |x| 2 1 + |x| 0 −1 + 1 + |x| 1 + |x| 2 2 ⇔ −1 J x 1. 3
- Ví d 1.7. Tìm t p giá tr c a bi u th c x + a, bi t r ng |2x + 4 − 2a| + |x − 2 + a| 3. (1.6) L i gi i. Đ t y = |x + a|, b t phương trình (1.6) cho tr thành |y − 2| + 2|y − 2a + 2| 3. (1.7) B t phương trình (1.7) tương đương v i y − 2 3 − 2|y − 2a + 2| y − 2 −3 + 2|y − 2a + 2| hay −1 + 2|y − 2a + 2| 5 − 2|y − 2a + 2|. y (1.8) T (1.8) suy ra y ∈ [−1; 5]. 1 • y = −1 khi và ch khi −1 − 2a + 2 = 0 ⇔ a = . 2 7 • y = 5 khi và ch khi 5 − 2a + 2 = 0 ⇔ a = . 2 V y t p giá tr c a x + a là đo n [−1; 5]. J Ví d 1.8. Gi i b t phương trình ||x2 − 3x − 7| + 2x − 1| < x2 − 8x − 5. (1.9) L i gi i. |x2 − 3x − 7| + 2x − 1 < x2 − 8x − 5 |x2 − 3x − 7| < x2 − 10x − 4 (1.9) ⇔ ⇔ |x2 − 3x − 7| + 2x − 1 > −x2 + 8x + 5 |x2 − 3x − 7| > −x2 + 6x + 6 x2 − 3x − 7 < x2 − 10x − 4 7x > 3 2 −x + 3x + 7 < x2 − 10x − 4 2 2x − 13x − 11 > 0 ⇔ ⇔ x2 − 3x − 7 > −x2 + 6x + 6 2x2 − 9x − 13 > 0 − x2 + 3 x + 7 > − x2 + 6 x + 6 3x − 1 > 0 x > 3 7 √ 13 − 257 x < 4 √ √ 13 + 257 x> 13 − 257 √4 ⇔ ⇔x< . 4 9 − 85 x< 4 √ x > 9 + 85 4 x< 1 3 J Ví d 1.9. Gi i b t phương trình |x2 − |x2 − 3x − 5| − 5| < x + 1. 4
- √ √ 1+ 19 2+ 16 <x< . Gi i tương tương t , nghi m b t phương trình trên là 2 2 Ví d 1.10. Tìm m đ b t phương trình x2 + |x + m| < 2 có ít nh t m t nghi m âm. x 2 + x + m − 2 < 0 2 ⇔ x2 − x − 2 < m < − x2 − x + 2 . L i gi i. Ta có x + |x + m| < 2 ⇔ x 2 − x − m − 2 < 0 9 B ng đ th , ta tìm đư c − < m < 2. 4 J Ví d 1.11. Gi i b t phương trình |x − 1| + |x − 2| > 3 − x. (1.10) x − 1 > 3 − x − |x − 2|, L i gi i. Ta có |x − 1| + |x − 2| > 3 − x ⇔ |x − 1| > 3 − x − |x − 2| ⇔ −x + 1 > 3 − x − |x − 2| x > 6, x − 2 > 4, x < −2, |x − 2| > 4, −x + 2 > 4, x > 6, ⇔ ⇔ ⇔ x < − 4 ⇔ x < 0. |x − 2| > 2x + 2 x − 2 > 2x + 2, 3 −x + 2 > 2x + 2 x<0 J |x2 − 4x| + 3 Ví d 1.12. Gi i b t phương trình log3 0. x2 + |x − 5| L i gi i. Ta có |x2 − 4x| + 3 |x2 − 4x| + 3 1 ⇔ |x2 − 4x| x2 − 3 + |x − 5| 0⇔ 2 log3 2 x + |x − 5| x + |x − 5| x2 − 4x x2 − 3 + |x − 5|, |x − 5| 3 − 4x, ⇔ ⇔ −x2 + 4x x2 − 3 + |x − 5| |x − 5| −2x2 + 4x + 3 x − 5 3 − 4x, 2 x −3, −x + 5 3 − 4x ⇔ ⇔ 1 J x − 5 −2x2 + 4x + 3, x 2. 2 −x + 5 −2x2 + 4x + 3 Xin đưa ra m t s các k t qu sau: f1 (x) < 0, f (x) < 0, 2 ⇔ max{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} < 0. 1. . . . . . . . . . f n ( x) < 0 f1 (x) 0, f (x) 0, 2 ⇔ max{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} 0. 2. . . . . . . . . . f n ( x) 0 5
- f 1 ( x ) 0, f ( x ) 0, 2 ⇔ min{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} 0. 3. . . . . . . . . . f n ( x) 0 f1 (x) > 0, f (x) > 0, 2 ⇔ min{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} > 0. 4. . . . . . . . . . f n ( x) > 0 f1 (x) < 0, f (x) < 0, 2 ⇔ min{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} < 0. 5. ......... fn (x) < 0 f1 (x) 0, f (x) 0, 2 ⇔ min{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} 0. 6. ......... fn (x) 0 f1 (x) 0, f (x) 0, 2 ⇔ max{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} 0. 7. ......... fn (x) 0 f1 (x) > 0, f (x) > 0, 2 ⇔ max{f1 (x), f2 (x), . . . , fn (x)} > 0. 8. ......... fn (x) > 0 Ví d 1.13. Tìm quan h gi a f, g, h, bi t |f | + |g | < h. (1.11) L i gi i. f < h − |g |, |g | < h − f, (1.11) ⇔ |f | < h − |g | ⇔ ⇔ − f < h − | g | |g | < h + f, g < h − f, f + g < h, −g < h − f, f − g < h, ⇔ ⇔ −f + g < h, g < h + f, −g < h + f −f − g < h. J 6
- Chú ý, trong b t phương trình (1.11) có ch a hai d u giá tr tuy t đ i và ta có th đưa (1.11) v d ng |f1 | f2 . Ta th y, ng m i d u giá tr tuy t đ i, thì d u bi u th c bên trong c a nó có hai trư ng h p là (+) và (−) (ta không xét bi u th c bên trong d u giá tr tuy n đ i luôn dương ho c luôn âm). Do đó, v i b t phương trình d ng (1.11), đ th b d u giá tr tuy t đ i, ta xét các kh năng sau: (+ +), (+ −), (− +) và (− −). đây, kí hi u (+ +) đ ch d u c a f và g đ u dương. Ví d 1.14. Tìm quan h gi a f, g, h, k bi t |f | + |g | + |h| < k f + g < k − |h|, f − g < k − |h|, L i gi i. Ta có |f | + |g | + |h| < k ⇔ |f | + |g | < k − |h| ⇔ −f + g < k − |h|, −f − g < k − |h| h < k − f − g, f + g + h < k, −h < k − f − g, f + g − h < k, |h| < k − f − g, h < k − f + g, f − g + h < k, |h| < k − f + g, −h < k − f + g, f − g − h < k, ⇔ ⇔ ⇔ |h| < k + f − g, h < k + f − g, −f + g + h < k, |h| < k + f + g −h < k + f − g, −f + g − h < k, −f − g + h < k, h < k + f + g, − h < k + f + g −f − g − h < k J B ng quy n p, ta ch ng minh đư c r ng, b t phương trình có d ng |f1 | + |f2 | + |f3 | + · · · + |fn | < f tương đương v i h g m 2n b t phương trình. Ví d 1.15. Gi i b t phương trình |3x + 2| + |2x − 3| < 11. (1.12) L i gi i. Đ ý b t phương trình có d ng |f | < g. x < 12 , (3x + 2) + (2x − 3) < 11, 5 (3x + 2) − (2x − 3) < 11, 12 x < 6, (1.12) ⇔ ⇔ ⇔ −2 < x < . 5 −(3x + 2) + (2x − 3) < 11, x > −16, −(3x + 2) − (2x − 3) < 11 x > −2 J Ví d 1.16. Gi i b t phương trình |x2 − 3x − 7| + |2x2 − x − 9| + |3x2 − 7x − 5| < x + 15. (1.13) 7
- L i gi i. Ta có (1.13) (x2 − 3x − 7) + (2x2 − x − 9) + (3x2 − 7x − 5) < x + 15, 2 x − 3x − 7 + 2x2 − x − 9 − (3x2 − 7x − 5) < x + 15, 2 x − 3x − 7 − (2x2 − x − 9) + 3x2 − 7x − 5 < x + 15, 2 x − 3x − 7 − (2x2 − x − 9) − 3x2 − 7x − 5 < x + 15, ⇔ −(x2 − 3x − 7) + (2x2 − x − 9) + (3x2 − 7x − 5) < x + 15, −(x2 − 3x − 7) + (2x2 − x − 9) − (3x2 − 7x − 5) < x + 15, −(x2 − 3x − 7) − (2x2 − x − 9) + (3x2 − 7x − 5) < x + 15, −(x2 − 3x − 7) − (2x2 − x − 9) − (3x2 − 7x − 5) < x + 15, 6x2 − 12x − 36 < 0, 2x − 26 < 0, 2 2x − 10x − 18 < 0, 2 4x + 10x + 18 > 0, ⇔ 4x2 − 4x − 8 < 0, 2 4x − 6x − 22 < 0, −2x2 − 8x − 12 < 0, −4x − 4 < 0, −6x2 − 4x − 4 < 0 T đó, ta có nghi m c a b t phương trình đã cho là √ √ √ 5 − 61 5 + 61 97 + 3 ho c − 1 < x < <x< . 6 4 6 J Ví d 1.17. Tìm quan h gi a f, g, h, bi t |f | + |g | > h. (1.14) B ng cách ch ng minh tương t như Ví d 1.13, ta có k t qu sau: f + g > h, f − g > h, |f | + |g | > h ⇔ −f + g > h, −f − g > h. Ví d 1.18. Gi i phương trình |x − 1| + |2 − x| > 3 + x. L i gi i. x − 1 + 2 − x > 3 + x, x − 1 − (2 − x) > 3 + x, x < 0, |x − 1| + |2 − x| > 3 + x ⇔ ⇔ −(x − 1) + 2 − x > 3 + x, x > 6. −(x − 1) − (2 − x) > 3 + x J 8
- Ví d 1.19. Tìm quan h gi a f, g, h, bi t |f | − |g | < h. (1.15) L i gi i. B ng cách ch ng minh tương t như Ví d 1.13, ta có k t qu sau: f − g < h, f + g < h, |f | − |g | < h ⇔ −f − g < h, −f + g < h. J Ví d 1.20. Tìm quan h gi a f, g, h, bi t |f | − |g | > h. (1.16) L i gi i. B ng cách ch ng minh tương t như Ví d 1.13, ta có k t qu sau: f − g > h, f + g > h, |f | − |g | > h ⇔ −f − g > h, −f + g > h. J Ví d 1.21. Gi i b t phương trình |x2 − 3x − 17| − |x2 − 5x − 7| > 3. (1.17) L i gi i. x2 − 3x − 17 + x2 − 5x − 7 > 3, 2x2 − 8x − 27 > 0, x2 − 3x − 17 − x2 + 5x + 7 > 3; 2x > 13; (1.17) ⇔ ⇔ −x2 + 3x + 17 + x2 − 5x − 7 > 3, −2x > −7, 2 2 −2x2 + 8x + 21 > 0 −x + 3x + 17 − x + 5x + 7 > 3 √ 4 − 70 x< 2 √ 4 + 70 √ x> 4 − 58 7 2 <x< 13 2 2 ⇔ ⇔ x> 13 2 x> 7 2 x< 2 √ √ 4 − 58 4 + 58 <x< 2 2 J Ví d 1.22. [1] Gi i và bi n lu n b t phương trình sau theo tham s p: 3|x − p| + 5|x − 3p| + 4x + 6p + 12 0. (1.18) 9
- 3(x − p) + 5(x − 3p) + 4x + 6p + 12 0, 3(x − p) − 5(x − 3p) + 4x + 6p + 12 0, L i gi i. (1.18) ⇔ −3(x − p) + 5(x − 3p) + 4x + 6p + 12 0, −3(x − p) − 5(x − 3p) + 4x + 6p + 12 0 12x − 12p + 12 0, x p − 1, x p − 2, x −9p − 6, 2x + 18p + 12 0, ⇔ ⇔ ⇔ x −9p − 6, 6x − 6p + 12 0, x p − 2, 6p + 3 x −4x + 24p + 12 0 6p + 3 x p −1, p > −1, ⇔ ho c 6p + 3 x p − 2 x ∈ ∅, p −1, 6p + 3 x p − 2, ⇔ ⇔ p −1 ⇒ p − 2 < −9p − 6 Ta có p − 9 6p + 3 −9p − 6 15 K t lu n • N up −1, thì b t phương trình (1.18) có nghi m là 6p + 3 p − 2; x • N u p > −1 b t phương trình (1.18) vô nghi m. J Ví d 1.23. Gi i và bi n lu n b t phương trình theo tham s |2x + 21p| − 2.|2x − 21p| < x − 21p. (1.19) L i gi i. B t phương trình (1.19) tương đương v i h (2x + 21p) − 2(2x − 21p) < x − 21p x > 28p (2x + 21p) + 2(2x − 21p) < x − 21p x<0 ⇔ −(2x + 21p) − 2(2x − 21p) < x − 21p x > 6p −(2x + 21p) + 2(2x − 21p) < x − 21p x < 42p • N u p < 0, thì 42p < 28p < 6p < 0; • N u p = 0, thì 0 = 6p = 28p = 42p; • N u p > 0, thì 0 < 6p < 28p < 42p. K t lu n • N u p < 0, thì x ∈ (−∞; 42p) ∪ (6p; +∞); • N u p = 0, x ∈ (−∞; 0) ∪ (0; +∞); • N u p > 0, thì x ∈ (−∞; 0) ∪ (28p; +∞). J 10
- Ví d 1.24. Tìm t t c các giá tr th c c a tham s a sao cho b t phương trình x2 − |x − a| − |x − 1| + 3 0 (1.20) đúng v i m i x ∈ R. L i gi i. B t phương trình (1.20) có d ng |f | g. x2 − (x − a) − (x − 1) + 3 x2 − 2x + a + 4 0, 0, 2 2 x − (x − a) + (x − 1) + 3 0, x + a + 2 0, (1.20) ⇔ ⇔ x2 + (x − a) − (x − 1) + 3 x2 − a + 4 0, 0, 2 2 x + (x − a) + (x − 1) + 3 x + 2x − a + 2 0 0, B t phương trình (1.20) đúng v i m i x ∈ R khi và ch khi m i b t phương trình c a h trên 12 − (a + 4) 0, −(a + 2) 0, đúng v i m i x ∈ R. Đi u này x y ra khi và ch khi ⇔ −2 a 1. J −(−a + 4) 0, 2 1 − (−a + 2) 0 Ví d 1.25. Tìm m đ b t phương trình −2x2 + |x − m| + |x2 − mx + 1| < 0, ∀x ∈ R. (1.21) −2x2 + x − m + x2 − mx + 1 < 0, x2 + (m − 1)x + m − 1 > 0, −2x2 + x − m − (x2 − mx + 1) < 0, 2 3x − (m + 1)x + m + 1 > 0, L i gi i. (1.21) ⇔ ⇔ −2x2 − (x − m) + x2 − mx + 1 < 0, x2 + (m + 1)x − m − 1 > 0, 2 2 2 −2x − (x − m) − (x − mx + 1) < 0 3x − (m − 1)x − m + 1 > 0. B t phương trình (1.21) đúng v i m i x thu c R khi và ch khi m i b t phương trình c a h trên đúng v i m i x thu c R. Đi u này x y ra khi và ch khi (m − 1)2 − 4(m − 1) < 0, 1 < m < 5, (m + 1)2 − 12(m + 1) < 0, −1 < m < 11, ⇔ (m + 1)2 + 4(m + 1) < 0, −5 < m < −1, 2 (m − 1) + 12(m − 1) < 0 −11 < m < 1. J H b t phương trình trên vô nghi m. V y không có giá tr c a m tho yêu c u đ bài. Ví d 1.26. Tìm t t c các giá tr c a tham s a sao cho giá tr nh nh t c a hàm s y = x2 + 2x − 1 + |x − a| (1.22) l n hơn 2. 11
- L i gi i. Yêu c u bài toán tương đương v i vi c tìm a đ x2 + 2x − 1 + |x − a| > 2, ∀x ∈ R. Ta có x2 + 2x − 1 + x − a > 2, x2 + 3x − 3 > a, x2 + 2x − 1 + |x − a| > 2 ⇔ ⇔ x2 + 2 x − 1 − x + a > 2 −x2 − x + 3 < a. Do đó, ta c n tìm a tho 21 2 min(x + 3x − 3) > a, a<−4, ⇔ R 13 max(−x2 − x + 3) < a a> . 4 R J Ví d 1.27. Tìm t t c các giá tr c a tham s a sao cho giá tr nh nh t c a hàm s y = x2 + |x − a| + |x − 1| (1.23) l n hơn 2. L i gi i. Yêu c u bài toán tương đương v i vi c tìm a đ y = x2 + |x − a| + |x − 1| > 2, ∀x ∈ R. Ta có 2 a < x2 + 2x − 3, x + (x + a) + (x − 1) > 2, x2 − (x + a) + (x − 1) > 2, a > −x2 + 3, y = x2 + |x − a| + |x − 1| > 2 ⇔ 2 ⇔ a < x2 − 1, x + (x + a) − (x − 1) > 2, x2 − (x + a) − (x − 1) > 2 a < −x2 + 2x + 1 Yêu c u bài toán tho mãn khi và ch khi a < max min(x2 + 2x − 3); min(x2 − 1) , a < max{−4; −1}, a < −1, ⇔ ⇔ R R a > min{3; 2} a > 2. 2 2 a > min max(−x + 3); max(−x + 2x + 1) R R J Ví d 1.28. Tìm a sao cho giá tr nh nh t c a hàm s y = ax + |x2 − 4x + 3| l n hơn 1. L i gi i. Ta c n tìm a sao cho ax + |x2 − 4x + 3| > 1, ∀x ∈ R hay |x2 − 4x + 3| > 1 − ax, ∀x ∈ R. Đi u này cũng tương đương v i vi c tìm a sao cho đ th c a hàm s |x2 − 4x + 3| luôn luôn √ phía trên c a đư ng th ng y = 1 − ax. T đó ta có đáp s 1 < a < 4 + 2 2. J Ví d 1.29. V i giá tr nào c a m thì giá tr l n nh t c a hàm s f (x) = 4x − x2 + |x − m| nh hơn 4? L i gi i. Yêu c u bài toán tương đương v i vi c tìm m đ f (x) = 4x − x2 + |x − m| < 4, ∀x ∈ R. B t phương trình trên có d ng |f | < g , ta tìm m đ m > 9 x2 − 5x + 4 + m > 0, ∀x ∈ R 4 ⇔ x2 − 5x + 4 − m > 0, ∀x ∈ R m < 7 4 J H trên vô nghi m. V y không t n t i m tho yêu c u đ bài. 12
- 1.1. Tìm t t c các giá tr c a tham s a sao cho giá tr nh nh t c a hàm s y = x2 + 2x − 1 + |x − a| l n hơn 2. 21 13 Đáp s . a < − ho c a > . 4 4 1.2. Tìm t t c các giá tr c a tham s a sao cho giá tr nh nh t c a hàm s y = 3|x − a| + |x2 + x − 2| nh hơn 2. Hư ng d n. Ta ch c n gi i bài toán tìm a sao cho b t phương trình 3|x − a| + |x2 + x − 2| < 2 có ít nh t m t nghi m. 8 5 Đáp s − < a < −1 hay 0 < a < . 3 3 1.3. Tìm m sao cho giá tr l n nh t c a hàm s y = |x2 − 4x + 3| + mx nh hơn 2. Đáp s . m > 5. 1.4. Tìm m sao cho giá tr nh nh t c a hàm s y = |x2 − 5x + 4| + mx l n hơn 1. √ Đáp s . 1 < m < 5 + 2 3. 1.5. Tìm m sao cho v i m i x ∈ R, ta có x2 − 2mx + 2|x − m| + 2 > 0. √ √ Đáp s . − 2 < m < 2. 1.6. Tìm m sao cho v i m i x ∈ R, ta có x2 + (m + 1)2 + 2|x − m + 1| 3. √ 2 Đáp s . −1 m . 2 1.7. Tìm tham s m đ f (x) = (x − 2)2 + 2|x − m| 3 v i m i x ∈ R. Đáp s . m 0 ho c m 4. 2 Gi i b t phương trình ch a d u giá tr tuy t đ i b ng cách đưa v phương pháp kho ng Xét b t phương trình d ng loga f (x) > loga g (x). Ta có, a > 0, f (x) > 0, loga f (x) > loga g (x) ⇔ g (x) > 0, (a − 1)[f (x) − g (x)] > 0. 13
- Như v y, v i các đi u ki n a > 0, f (x) > 0, g (x) > 0, thì d u c a hi u loga f (x) − loga g (x) là d u c a tích (a − 1)[f (x) − g (x)]. Đ ch d u c a loga f (x) − loga g (x) là d u c a tích (a − 1)[f (x) − g (x)], tôi kí hi u loga f (x) − loga g (x) ↔ (a − 1)[f (x) − g (x)]. Ta có các k t qu sau: 1. u − v ↔ u2 − v 2 , 6. au − 1 ↔ u(a − 1), u, v 0; (a > 0); 7. au − b ↔ (a − 1)(u − loga b), (a > 0); 2. |u| − |v | ↔ u2 − v 2 ; 8. loga u − loga v ↔ (a − 1)(u − v ), √ √ v ↔ u2 − v 2 , u− (u, v 0); 3. (a, u, v > 0); √ v ↔ u2 − v 2 , 4. |u| − (v 0); 9. loga u ↔ (a − 1)(u − 1), (a, u > 0); 5. au − av ↔ (a − 1)(u − v ), 10. loga u − v ↔ (a − 1)(u − av ), (a > 0); (a, u > 0). Ví d 2.1. Gi i b t phương trình √ (|x − 2| − 4 − x2 ) |x + 4| − x2 − x − 2 > 0. (2.1) (|1 − x| − 4) (|3 + x| − |x − 5|) L i gi i. B t phương trình (2.1) tương đương v i √ 2 |x − 2|2 − (4 + x2 )2 |x + 4|2 − x2 − x − 2 >0 |1 − x|2 − 42 |3 + x|2 − |x − 5|2 ((x − 2)2 − (4 + x2 )2 ) ((x + 4)2 − (x2 − x − 2)) >0 ((1 − x)2 − 42 ) ((3 + x)2 − (x − 5)2 ) ⇔ 2 x − x − 2 0 9(−x2 + x − 6)(x2 + x + 2)(x + 2) >0 16(−x − 3)(5 − x)(x − 1) ⇔ x −1 ho c x 2 −3 < x < −2 ⇔ 2 x < 5. J Ví d 2.2. Gi i b t phương trình √ x2 − 3x − 4 − |2x − 1| √ 1. (2.2) x + 7 − |2x − 1| 2 (x − 3x − 4) − (x + 7) 0 √ √ x + 7 − (2x − 1)2 2 − 3x − 4 − x x+7 √ L i gi i. (2.2) ⇔ 0 ⇔ x2 − 3x − 4 0 x + 7 − |2x − 1| x + 7 0 √ −7 x 2 − 15 √ ⇔ x 2 + 15 J 14
- Ví d 2.3. Gi i b t phương trình √ −x2 + 7x − 6 0. (2.3) |x2 − 6x + 5| − |x2 − 2x − 3| L i gi i. Ta có √ −x2 + 7x − 6 (2.3) ⇔ 0 (x2 − 6x + 5)2 − (x2 − 2x − 3)2 √ −x2 + 7x − 6 ⇔ 0 (2x2 − 8x + 2)(8 − 4x) −x2 + 7x − 6 = 0 2 (2x − 8x + 2)(8 − 4x) = 0 ⇔ 2 −x + 7 x − 6 > 0 2x2 − 8x + 2)(8 − 4x) < 0 √ 2+ 3<x 6 ⇔ 1 x<2 J Ví d 2.4. Gi i b t phương trình √ 2 − x + 4x − 3 2. (2.4) x L i gi i. B t phương trình xác đ nh khi x 2 và x = 0. B t phương trình (2.4) tương đương v i √ 2 − x + 2x − 3 0. (2.5) x 3 •Nu x 2, (2.5) luôn tho . 2 3 • N u 0 = x < , ta có 2x − 3 = −|3 − 2x|. Khi đó, (2.5) đư c vi t l i 2 √ 2 − x − |3 − 2x| 0 (2.6) x √ Nhân hai v b t phương trình (2.6) v i 2 − x + |3 − 2x|, ta đư c b t phương trình tương đương x < 0, 2 2 2 − x − (3 − 2x) 4x − 11x + 7 0⇔ 0⇔ 7 x x 1x . 4 x < 0, 3 Do 0 = x < , nên 3 2 1 x< . 2 J T hai trư ng h p, nghi m c a b t phương trình (2.4) là x < 0, 1 x 2. 15
- Ví d 2.5. Gi i b t phương trình √ x2 − 5 − 3 1. (2.7) |x + 4| − 7 |x| √5, x2 − 5 0, ⇔ x = 3, L i gi i. Đi u ki n đ (2.7) có nghĩa là |x + 4| − 7 = 0 x = −11. √ √ ( x + 5 + 4)2 − |x + 4|2 x2 − 5 + 4 − | x + 4 | Ta có (2.7) ⇔ 0⇔ 0 |x + 4|2 − 49 |x + 4| − 7 √ x2 − 5 + 8 x2 − 5 + 16 − x2 − 8x − 16 ⇔ 0. (x − 3)(x + 11) T đó √ 8 x2 − 5 − (8x + 5) 0 (2.8) (x − 3)(x + 11) √ √ • N u x − 5 và x = −11, thì 8x + 5 < 0, suy ra 8 x2 − 5 − (8x + 5) > 0. Do đó, (2.8) x y √ ra khi và ch khi (x − 3)(x + 11) > 0 hay x < −11 ho c x > 3. Do đang xét v i x − 5 và x = −11, nên ta có x < −11. √ √ 5 và x = 3, 8 + 5 > 0. Nhân (2.8) v i 8 x2 − 5 + (8x + 5), ta đư c •Nux x x < −11 √ x < −11 −80x − 345 5, ta đư c √ 0. D n t i 69 Do đi u ki n x (x − 3)(x + 11) − 5 x < 3. x < 3. 16 √ T hai trư ng h p trên, ta có nghi m c a b t phương trình đã cho là x ∈ (−∞; −11) ∪ [ 5; 3). J Ví d 2.6. Gi i b t phương trình log−4x2 +12x−8 |4x − 5| > 0. L i i. B t phương trình đã cho tương đương v i gi 1 < x < 2, −4x2 + 12x − 8 > 0, 5 ⇔ x= , |4x − 5| > 0, 4 (−4x2 + 12x − 9)(|4x − 5| − 1) > 0 (−4x2 + 12x − 9)(|4x − 5|2 − 1) > 0 1 < x < 2, 5 1 < x < 4, 5 ⇔ x= , ⇔ 5 3 4 <x< . 4 2 (2x − 3)2 (4x − 6)(4x − 4) < 0 5 53 ∪ V y t p nghi m c a b t phương trình đã cho là S = 1; ; . 4 42 J 4x − 5 1 Ví d 2.7. Gi i b t phương trình logx2 . |x − 2| 2 x2 > 0, x = 2, 2 L i gi i. Đi u ki n xác đ nh c a b t phương trình là x = 1, ⇔ x > 5 . 4x − 5 4 >0 |x − 2| 16
- 4x − 5 4x − 5 1 ⇔ logx2 logx2 |x| Khi đó, logx2 |x − 2| |x − 2| 2 4x − 5 5 − | x| 0 Vì x > , nên b t phương trình tương đương v i |x − 2| 4 ⇔ (4x − 5)2 ) − (|x(x − 2|)2 0 ⇔ (x2 + 2x − 5)(x2 − 6x + 5) 0 √ − 6 − 1 x 1, ⇔√ 6 − 1 x 5. √ K t h p v i đi u ki n, t p nghi m c a b t phương trình đã cho là S = [ 6 − 1; 2) ∪ (2; 5]. J 2 −3x+1| Ví d 2.8. Gi i b t phương trình |x2 − 1|log2 |x > 1. L i gi i. Nh n xét x = ±1 không là nghi m c a b t phương trình. |x2 − 1| > 0, 2 Ta có |x2 − 1|log2 |x −3x+1| > 1 ⇔ (|x2 − 1| − 1). log |x2 − 3x + 1| > 0 2 |x2 − 1| > 0, x2 − 1 = 0, ⇔ ⇔ x2 − 3x + 1 = 0, |x2 − 3x + 1| > 0, 2 (|x − 1| − 1).(|x2 − 3x + 1| − 1) > 0 2 (|x − 1|2 − 1).(|x2 − 3x + 1|2 − 1) > 0 √ √ x = ±1; x = 3 ± 5 , x = ±1; x = 3 ± 5 , ⇔ ⇔ 2 2 2 (|x − 1|2 − 1).(|x2 − 3x + 1|2 − 1) > 0 2 2 x (x − 2)(x2 − 3x + 2)(x2 − 3x) > 0. Gi i h trên, ta đư c nghi m c a b t phương trình đã cho là √ √ √ √ 3− 5 3− 5 S = (−∞; − 2) ∪ 0; ∪ ; 1 ∪ ( 2; 2) ∪ (3; +∞). 2 2 J Ví d 2.9. (Đ i h c Qu c gia H Chí Minh, 1998) Gi i b t phương trình 1 1 √ > . (2.9) log1/3 (x + 1) 2 − 3x + 1 log1/3 2x √ log3 (x + 1) − log3 2x2 − 3x + 1 1 1 √ √ L i gi i. (2.9) ⇔ ⇔ < <0 log3 (x + 1) log3 2x2 − 3x + 1 log3 2x2 − 3x + 1. log3 (x + 1) x + 1 > 0, x + 1 > 0, 0 < x < 1, 3 2 ⇔ 2x − 3x + 1 > 0, 2 ⇔ 2x − 3x + 1 > 0, ⇔ 1<x< , √ 2 (x + 1)2 − (2x2 − 3x + 1) (x + 1) − 2x2 − 3x + 1 √ <0 <0 x > 5. (2x2 − 3x).(2x2 − 3x + 2)x ( 2x2 − 3x + 1 − 1).x J Ví d 2.10. Gi i b t phương trình 1 1 log√|2x+3| x + log|x| x + . (2.10) 3 3 1 L i gi i. Đi u ki n đ (2.10) xác đ nh là x = 0, x = 1, x = −1, x = −2, x = − . 3 17
- 1 2 Khi đó, (2.10) ⇔ log|x+1/3| |x| log|x+1/3| |2x + 3| log|x+1/3| |2x + 3| − log|x+1/3| |x|2 ⇔ 0 log|x+1/3| |x|. log|x+1/3| |2x + 3| (|x + 1/3| − 1)(|2x + 3| − x2 ) ⇔ 0. (|x + 1/3| − 1)2 .(|x| − 1)(|2x + 3| − 1) 4 2 (−x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 3) x− x+ 3 3 ⇔ 0. (x + 1)(x − 1)(2x + 4)(2x + 2) Gi i h trên ta đư c t p nghi m c a b t phương trình (2.10) là 41 1 2 S = (−∞; −2) ∪ − ; − ∪ − ; −1 ∪ ; 1 ∪ [3; +∞). 33 3 3 J Ví d 2.11. Gi i b t phương trình x2 − 4|x| log5 log1/2 0. (2.11) |x| − 7 x2 − 4|x| 2 2 x − 4|x| 2x − 9|x| + 7 1 log1/2 1, , 0, |x| − 7 |x| − 7 |x| − 7 2 L i gi i. (2.11) ⇔ ⇔ ⇔ x2 − 4|x| x2 − 4|x| x2 − 5|x| + 7 log >0 <1 <0 1/2 |x| − 7 |x| − 7 |x| − 7 7 − 2 x −1, |x| < 7, |x| − 7 < 0, 7 ⇔ ⇔ ⇔ 1 |x| ⇔ J 1 |x| 7 7 2 2x2 − 9|x| + 7 0 1x . 2 2 Ví d 2.12. Gi i b t phương trình |log5 (2x + 3) − 1| logx+2 (2 − x) . (2.12) log5 (x + 2) x + 2 > 0, x + 2 = 1, − 3 < x < 2, 2 ⇔ L i gi i. Đi u ki n 2 − x > 0, x = −1. 2x + 3 > 0, log5 (x + 2) = 0 Khi đó, (2.12) tương đương v i 2x + 3 logx+2 (2 − x). log5 (x + 2) − log5 5 0 (2.13) log5 (x + 2) hay 2x + 3 log5 (2 − x) − log5 5 0 (2.14) log5 (x + 2) 18
- • N u log5 (2 − x) > 0 ⇔ x < 1, (2.14) tương đương v i 2x + 3 log2 (2 − x) − log2 5 5 5 0. log5 (x + 2) Hay 2x + 3 2x + 3 log5 (2 − x) + log5 log5 (2 − x) − log5 5 5 0. log5 (x + 2) Do đó, ta có 5(2 − x) 2x + 3 log5 (2 − x) . log5 5 2x + 3 0. log5 (x + 2) S d ng tính ch t loga u ↔ (a − 1)(u − 1), (a, u > 0), b t phương trình trên tương đương vi 5(2 − x) −1 2x + 3 2x + 3 (2 − x) −1 . 0. 5 x+1 Hay (−2x2 + x + 1)(−7x + 7) 0. x+1 3 − 2 < x < −1 3 Gi i b t phương trình trên cùng v i đi u ki n − < x < −1, ta đư c 1 2 − < x < 1. 2 • N u log5 (2 − x) < 0 ⇔ x > 1. Khi đó, 2x + 3 log5 (2 − x) − log5 5 <0 log5 (x + 2) • M t khác, x = 1 là nghi m c a (2.14). 3 1 − ; −1 ∪ − ; 1 . J V y t p nghi m c a (2.12) là S = 2 2 Xin đư c t m k t thúc đ tài v i bài toán trong [1] như sau. Ví d 2.13. Gi i b t phương trình √ √ (8 − x3 )(2x − 1)( x + 20 − 2x + 30)(|x − 2| − 4 − x2 ) < 0. (2.15) |x|2x−1 − |x|5−x (logx+20 (12 − |x|) − logx+20 (20 − |x|)). log3 x2 5 −8 < x < −1, Đáp s . −1 < x < 0, 8 < x < 10. 19
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)


text:
...loại rủi ro pháp lý, nắm cơ hội làm giàu...
TRA CỨU THỦ TỤC HÀNH CHÍNH
VĂN BẢN GỐC
Điều 7 Nghị định 100/2010/NĐ-CP
Từ khoá: Số Hiệu, Tiêu đề hoặc Nội dung ngắn gọn của Văn Bản...
Thành Viên
QUỐC HỘI
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do -Hạnh phúc
Số: 13/2003/QH11
Hà Nội , ngày 26 tháng 11 năm 2003
LUẬT
SỐ13/2003/QH11 CỦA QUỐC HỘI
NƯỚC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM VỀ ĐẤT ĐAI
Căn cứ vào Hiến pháp nước Cộng
hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 1992 đã được sửa đổi, bổ sung theo Nghị quyết
số 51/2001/QH10 ngày 25 tháng 12 năm 2001 của Quốc hội khoá X, kỳ họp thứ 10;
Luật này quy định về quản lý và sử dụng đất đai.
CHƯƠNG I
NHỮNG QUY ĐỊNH CHUNG
Điều 1. Phạm vi điều
chỉnh
Luật này quy
định về quyền hạn và trách nhiệm của Nhà nước đại diện chủ sở hữu toàn dân về
đất đai và thống nhất quản lý về đất đai, chế độ quản lý và sử dụng đất đai,
quyền và nghĩa vụ của người sử dụng đất.
Điều 2. Đối tượng
áp dụng
Đối tượng áp
dụng Luật này bao gồm:
..................................................
THE NATIONAL ASSEMBLY
-------
SOCIALIST REPUBLIC OF VIET NAM
Independence - Freedom - Happiness
----------
No. 13/2003/QH11
Hanoi,
November 26, 2003
Pursuant to the 1992
Constitution of the Socialist Republic of Vietnam, which was amended and
supplemented under Resolution No.51/2001-QH10 of December 25, 2001 of the Xth
National Assembly, the 10th session;
This Law prescribes land
management and use.
Chapter I
GENERAL PROVISIONS
Article 1.- Regulation scope
This Law prescribes the powers
and responsibilities of the State which represents the entire-people owner of
land and uniformly manages land; the regime of land management and use; the
rights and obligations of land users.
Article 2.- Subjects of application
The subjects of application of
this Law include:
1. The State agencies which
exercise the powers and perform the responsibilities of the representative of
the entire-people owner of land, performing the task of uniform State
management over land;
2. The land users;
Bạn Chưa Đăng Nhập Thành Viên!
Vì chưa Đăng Nhập nên Bạn chỉ xem được Thuộc tính của văn bản. Bạn chưa xem
được Hiệu lực của Văn bản, Văn bản liên
quan, Văn bản thay thế,
Văn bản gốc, Văn bản tiếng Anh,...
Nếu chưa là Thành Viên, mời Bạn Đăng ký Thành viên
tại đây
Tải Văn bản tiếng Việt
Tải Văn bản tiếng Anh
Tải Văn bản gốc
Bạn Đang Đăng Nhập Thành Viên Free!
Vì Đăng Nhập Thành Viên Free nên Bạn chỉ xem được Thuộc tính và Nội dung của văn
bản. Bạn chưa xem được Nội dung toàn văn, Hiệu lực của Văn bản, Văn bản liên quan, Văn bản thay thế,
Văn bản gốc, Văn bản tiếng Anh,...
Nếu muốn làm Thành Viên Basic / Pro, mời Bạn Chuyển
Đổi loại Thành Viên
tại đây.
Bạn Đang Đăng Nhập Thành Viên Basic!
Vì Đăng Nhập Thành Viên Basic nên Bạn chỉ xem được Thuộc tính, Nội dung của văn
bản, Nội dung toàn văn,
Hiệu lực của Văn bản, Văn bản liên quan,
Văn bản thay thế, Văn bản gốc.
Bạn chưa xem được Văn bản tiếng Anh, ...
Nếu muốn làm Thành Viên Pro, mời Bạn Chuyển Đổi
loại Thành Viên
tại đây.
Chú thích:
Rà chuột vào nội dụng văn bản để sử dụng.
<Nội dung> = Nội dung thay
thế tương ứng;
<Nội dung> =
Không có nội dung thay thế tương ứng;
<Nội dung> = Không có
nội dung bị thay thế tương ứng;
<Nội dung> = Nội dung được sửa đổi, bổ
sung.
Click trái để xem cụ thể từng nội dung cần so sánh
và cố định bảng so sánh.
Click phải để xem những nội dung sửa đổi, bổ sung.
Double click để xem tất cả nội dung không có thay
thế tương ứng.
Tắt so sánh [X] để
trở về trạng thái rà chuột ban đầu.
THƯ VIỆN PHÁP LUẬT có liên kết cung cấp dịch vụ tại các Báo điện tử sau:
Bản quyền ©2011 THƯ VIỆN PHÁP LUẬT, theo Giấy Chứng nhận số:
1802/2006/QTG của Bộ VHTT.
Giấy phép số: 61/GP-TTĐT, do Bộ TTTT cấp ngày 04/06/2010, thay Giấy phép số 73/GP-BC
do Bộ VHTT cấp ngày 30/03/2006.
Chịu trách nhiệm chính: Ông Bùi Tường Vũ
Họ & Tên:
Email:
Điện thoại:
Nội dung:
Tên truy cập:
Mật khẩu cũ:
Mật khẩu mới:
E-mail:
Email người nhận:
Tiêu đề Email:
Nội dung:
Email nhận thông báo:

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: Culture=vi; domain=thuvienphapluat.vn; expires=Mon, 28-Mar-2016 09:26:26 GMT; path=/

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Connection: close


text:
15:10 | Thứ tư 05/09/2007 (GMT+7)
Trong chương trình thi của ĐH Ngoại thương cơ sở II, Rung chuông vàng đã phát sóng một phần trích đoạn ca khúc “Lối cũ ta về” với phần hát của ca sỹ Bằng Kiều để minh hoạ cho một đáp án. Trên thực tế, những ca khúc do Bằng Kiều biểu diễn đã có văn bản cấm sử dụng dưới mọi hình thức.
10:40 | Thứ ba 28/08/2007 (GMT+7)
Giành chiến thắng trong câu hỏi thứ 30 rất “hóc”: Cho 3 số 0, bằng các phép toán, làm thế nào để tạo ra một kết quả bằng 3? Mỉm cười rất tự tin, không vội vàng, Đạo viết: 0! + 0! + 0! = 3. Và, Lê Trung Đạo xứng đáng là quán quân “Rung chuông vàng” của năm!
16:55 | Thứ sáu 10/08/2007 (GMT+7)
Sau gần 12 tiếng đồng hồ ghi hình, chương trình chung kết “Rung chuông vàng” của VTV3 đã kết thúc với tiếng chuông ngân vang. Bạn Lê Trung Đạo, sinh viên ĐH Bách khoa Hà Nội, đã rung được chuông vàng và nhận phần thưởng trị giá 40.000USD.
16:09 | Thứ tư 23/05/2007 (GMT+7)
Sau 50 chương trình mòn mỏi tìm người chiến thắng, thì vào ngày 5/5 vừa qua, “nhà đài” có lẽ như “bắt được vàng” khi sinh viên Nguyễn Thái Huy - Khoa Dược, trường ĐH Y Dược TPHCM đã vượt qua 30 cửa ải khó khăn để giành quyền “Rung chuông vàng”.
07:00 | Thứ ba 26/06/2007 (GMT+7)
Hôm qua (25-6), trong buổi phát sóng tập thứ 43 của game show Rung chuông vàng (VTV3), Nguyễn Thái Huy - sinh viên năm 3 khoa dược Trường đại học Y dược TP. HCM - đã xuất sắc vượt qua hơn 5.000 thí sinh ở câu hỏi số 30 để trở thành người đầu tiên rung chuông vàng.
04:01 | Thứ ba 05/09/2006 (GMT+7)
Tối 4-9, Rung chuông vàng (ảnh) - một sân chơi phục vụ đối tượng chủ yếu là dân “ét vê” đã được phát sóng trên VTV3 (sẽ tiếp tục phát sóng vào thứ hai hằng tuần, lúc 21g).
14:00 | Thứ năm 25/01/2007 (GMT+7)
“Đánh” vào đối tượng sinh viên, những tưởng showgame Rung chuông vàng có nội dung như một buổi “kiểm tra kiến thức trường học tại trường quay” sẽ trở nên sôi động, trí tuệ, nhiều thú vị. Song, theo dõi chương trình này, hẳn nhiều người sẽ không khỏi bất ngờ vì sự thiếu hiểu biết của sinh viên thời nay.
15:05 | Thứ năm 05/10/2006 (GMT+7)
Diệp Chi sinh ra và lớn lên tại thành phố Vinh, Nghệ An. Bố mẹ Chi đều là người Nghệ gốc. Diệp Chi chỉ ra Hà Nội học được 3 năm, ấy thế mà, nhiều người khi xem Chi dẫn cứ đinh ninh là người Hà Nội gốc, vì giọng của cô bé tuổi 20 này không chê vào đâu được.
15:12 | Thứ sáu 09/03/2007 (GMT+7)
Nhanh chóng được nhiều người biết đến cùng với “Rung chuông vàng”, Diệp Chi - cô gái xứ Nghệ nhỏ nhắn, xinh xắn hiện là gương mặt MC sáng giá của Game show VTV. Chuyện trò với MC sinh năm 1986 này, chúng tôi đã khám phá thêm khá nhiều điều thú vị về cô.
15:12 | Thứ sáu 09/03/2007 (GMT+7)
Nhanh chóng được nhiều người biết đến cùng với “Rung chuông vàng”, Diệp Chi - cô gái xứ Nghệ nhỏ nhắn, xinh xắn hiện là gương mặt MC sáng giá của Game show VTV. Chuyện trò với MC sinh năm 1986 này, chúng tôi đã khám phá thêm khá nhiều điều thú vị về cô.
00:02 | Thứ tư 25/04/2007 (GMT+7)
Rất mát tay khi dẫn dắt ĐT nữ và tạo được ấn tượng cực tốt khi làm việc cùng ĐT Olympic, có lẽ đã đến lúc HLV Mai Đức Chung bước ra ánh sáng, từ bỏ vai trò của một nhân vật chuyên đóng thế vai để đảm trách những vị trí quan trọng hơn.
09:24 | Thứ tư 18/04/2007 (GMT+7)
“Rung chuông vàng” là sân chơi kiến thức bổ ích dành cho sinh viên. Cuộc thi dành cho 100 gương mặt xuất sắc của từng trường ĐH. Ấy vậy mà sau mỗi chương trình, lại càng nhiều băn khoăn về kiến thức xã hội của “những gương mặt kỳ vọng ở tương lai” này…
14:16 | Thứ ba 11/03/2008 (GMT+7)
Da trắng, dao cao gầy, tay xách một bọc quần áo diễn to đùng, bước chân tất bật vào đài truyền hình Việt Nam để chuẩn bị cho cuộc ghi hình chương trình Đồ rê mí. Mọi người trong Đài vẫn quen thuộc với bộ dạng đó, gã là... Trường cute.
17:13 | Chủ nhật 28/01/2007 (GMT+7)
Những người trẻ giỏi click chuột, tự tin mình thuộc thế hệ “pro” (chuyên nghiệp) lại không nhớ lịch sử làm nên đất nước Việt Nam, xa lạ với thông tin chính trị - xã hội, thiếu khả năng tư duy quan sát nhưng huyễn hoặc nội lực bản thân…
22:38 | Chủ nhật 09/07/2006 (GMT+7)
Giữa lúc gameshow dường như bị bão hòa thì Đài truyền hình Việt Nam (VTV) và Đài truyền hình TP.HCM (HTV) lại tiếp tục... tung ra những trò chơi truyền hình mới.
11:04 | Thứ bảy 16/02/2008 (GMT+7)
Trẻ, ăn hình, hoạt ngôn – đó là lợi thế của những cô gái, chàng trai này. Những ưu điểm đó đang là trợ thủ đắc lực giúp họ từng bước khẳng định mình ở vị trí MC truyền hình. Mỹ Lan Lần đầu tiên dẫn “Sống khoẻ mỗi ngày”, một chương trình quảng cáo ngắn thôi, nhưng Lan cũng không cảm thấy hài lòng về sự thể hiện của mình. Mỹ Lan bắt đầu nhận được lời mời cộng tác của Ban Văn nghệ khi vượt qua thử thách tại chương trình truyền hình trực tiếp “Việt Nam ơi, ta..
18:25 | Thứ bảy 24/03/2007 (GMT+7)
TP - Cô gái nhỏ nhắn là sinh viên Học viện Báo chí và Tuyên truyền đã gây ấn tượng với khán giả truyền hình khi nói rằng, mình ước mơ làm nữ thủ tướng trong chương trình Rung chuông vàng của VTV3- Đài Truyền hình Việt Nam.
14:34 | Thứ tư 27/06/2007 (GMT+7)
Bất ngờ như mong đợi đã đến với những người tổ chức trò chơi truyền hình Rung chuông vàng dành cho SV các trường ĐH, khi họ đã "đãi cát" và tìm được chàng SV đầu tiên chạm đến "chuông vàng" trong buổi thi 5-5-2007 (chương trình phát sóng tối 25-6).
Thứ trưởng Bộ Tài nguyên lên tiếng vụ Đồng Nai lấp sông; Sập giàn giáo ở Formosa: Kết thúc cứu nạn, 13 người chết; Máy bay rơi và gãy đôi ở Bình Thuận;Thực hư ca phẫu thuật toàn đỉa tại BV Bạch Mai; Thanh niên làm 'chuyện người lớn' với 2 nữ sinh lớp 8...là những thông tin thời sự nổi bật trong ngày 26/3.
Bộ Chính trị bổ nhiệm 3 Phó Ban Kinh tế TƯ; Sắp tinh giản biên chế 6 năm, không 'đánh trống bỏ dùi'; Năm 2016 sẽ chạy thử tuyến đường sắt trên cao Hà Nội; Diễm My 9x hoảng loạn vì bị cướp trong xe ô tô; Chặt một cây xà cừ, Hà Nội chi gần 36 triệu; Mê phim sex, ‘yêu râu xanh’ làm hại bé gái...là những thông tin thời sự nổi bật trong ngày 23/3.
Lại lùi luật Biểu tình sang 2016; Vụ chặt cây: Đình chỉ hàng loạt cán bộ Sở Xây dựng; Học sinh Trà Vinh đánh bạn: Đình chỉ cả hiệu trưởng, hiệu phó; Công bố 10 gương mặt trẻ tiêu biểu 2014; Vớ được clip sex trong máy tính cũ, đòi chuộc 5 tỷ; Bắt tạm giam hoa hậu người Việt tại Nga...là những thông tin thời sự nổi bật tuần qua.
Vụ bất thường dự án triệu đô: Công an vào cuộc; Hàng cây mới vừa được thay thế trên phố Hà Nội; Đại gia bị hoa hậu lừa 16 tỷ đồng là ai?; Thủy quái Mekong trong nồi lẩu trăm triệu đại gia Sài Gòn; Vũ Hoàng Điệp: Kinh tởm với mối tình đầu dài 2 năm!; Bất ngờ gục chết khi CSGT kiểm tra giấy tờ...là những thông tin thời sự nổi bật trong ngày 21/3.
Chi tiết dự kiến lịch thi THPT quốc gia; Chủ tịch HN: Không có chuyện “kiếm chác” từ việc chặt 6.700 cây; Gần 150 xe tiền tỷ của đại gia Dũng "mặt sắt" phủ bụi; Bầu Hiển đề nghị mua sân bay Phú Quốc...
Chỉ trong vòng 10 ngày đã có 3 nữ sinh viên (SV) mất tích, trong đó một nữ sinhđã tử vong. Chiều 26/3, Ths Trịnh Hữu Chung, Trưởng phòng Công tác học sinh sinh viên (HSSV) Trường ĐH quốc tế Hồng Bàng cho biết: Riêng SV Ng. Tr...
Vào lúc 10h ngày 27/3/2015, tại hội trường Tỉnh uỷ Hà Tĩnh diễn ra cuộc họp báo về vụ sập giàn giáo ở Hà Tĩnh gây thương vong hàng chục người tại công trường Formosa.
Chúng ta phải hiểu rằng việc nhập vàng vào Việt Nam không phải chỉ để tăng dự trữ tiền tệ mà còn có nhiều mục đích khác nữa.
Chỉ trong vòng 4 ngày (12/3 - 15/3) dân mạng được một phen "choáng váng" khi chứng kiến 2 màn "tự nguyện" cởi đồ giữa chốn đông người của 2 cô gái trẻ.
Chứng kiến những hàng cây bị đốn hạ nhóm Trắng đã chế lại lời ca khúc Một “rừng” người – một đời cây gây xúc động. ------------ Xem thêm: Hà nội chặt hạ 6.700 cây xanh, http://vietbao.vn/tp/Ha-noi-chat-ha-6700-cay-xanh/8770793/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Cùng dõi theo những hình ảnh ngày làm việc của các nữ chiến sĩ CSGT vừa được Giám đốc Công an TP Hà Nội tặng bằng khen vì có thành tích xuất sắc.
Những ngày qua, cộng đồng mạng liên tục chia sẻ câu chuyện về đôi vợ chồng già bán xăng chịu cho người qua đường khi khách chẳng may "cháy túi" khiến nhiều người cảm động.
Trong khi chúng ta đang có một mùa đông ấm áp cùng gia đình, bạn bè thì ở ngoài kia biết bao em thơ và cụ già đang phải chống chọi với cái lạnh cắt da cắt thịt của tiết trời miền Bắc.
Đừng bao giờ nói câu "Năm sau con sẽ về" vì biết đâu đó là cái Tết cuối cùng ta còn được ở bên cha mẹ.
Và còn rất nhiều những lá thư, những dòng cảm tưởng được viết với nhiều tâm trạng và tình cảm khác nhau gửi đến ông lang vườn, nhưng ẩn trong tất cả những dòng chữ đó là một sự biết ơn, trân trọng.
Israel do thám các cuộc hội đàm chương trình hạt nhân Iran; Người cha sáng lập nước Singapore, ông Lý Quang Diệu qua đời ở tuổi 91; Tai nạn máy bay Airbus 320 mang số hiệu 4U9525 rơi ở Pháp khiến 150 người bỏ mạng... là những tin chính trong tuần qua. ------------ Xem thêm: Sự kiện quốc tế nổi bật (22/3 - 28/3), http://vietbao.vn/The-gioi/Su-kien-quoc-te-noi-bat-223-283/2147548631/433/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Vũ Ngọc Đãng làm phim 18 tỷ của Ngọc Trinh, Tin đồn Phương Nga vướng vòng lao lý vì...'ngải quật', Bằng Kiều bị chỉ trích vì ‘rũ bỏ’ 13 năm công sức của vợ cũ, Nhiều bằng chứng cho thấy Khánh Thi - Phan Hiển yêu nhau, Đám cưới Bebe Phạm và Dustin Nguyễn, Lee Min Ho và Suzy (MissA) đang hẹn hò, Zayn Malik chính thức rời One Direction sau 5 năm gắn bó, Miley Cyrus và bạn trai tình cảm, bác bỏ tin đồn chia tay, Angelina Jolie truyền can đảm cho phụ nữ ung thư, ... là những thông tin giải trí nổi bật trong tuần qua. ------------ Xem thêm: Toàn cảnh Showbiz tuần (22/03 – 28/03), http://vietbao.vn/The-gioi-giai-tri/Toan-canh-Showbiz-tuan-2203-2803/2147548589/49/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Vụ việc "Bác sĩ từ chối mổ vì biết bệnh nhân là người viết báo" thu hút sự chú ý của dư luận, công tác y tế cứu nạn nhanh chóng cho sự cố sập giàn giáo ở Vũng Áng, nhiều cảnh báo các bệnh mùa hè bắt đầu "vào mùa", thêm những lời khuyên bổ ích bảo vệ sức khỏe lúc giao mùa... là những thông tin sức khỏe quan trọng tuần qua. ------------ Xem thêm: Lướt nhanh nhiều tin sức khỏe quan trọng tuần qua (23-29/3), http://vietbao.vn/Suc-khoe/Luot-nhanh-nhieu-tin-suc-khoe-quan-trong-tuan-qua-23293/2147548577/248/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Hàng loạt nữ sinh, học sinh mất tích bí ẩn; “Mượn danh” lãnh đạo cấp cao để lừa đảo; Đằng sau câu chuyện Hoa hậu Trương Hồ Phương Nga bị bắt; Trùm ma túy thời Youtube; Tử tù Hồ Duy Hải: Có đủ 4 căn cứ để kháng nghị; Lời xin lỗi muộn của nhóm côn đồ tại phiên tòa;......là những tin đáng chú ý trong tuần. ------------ Xem thêm: Tin An ninh - Pháp luật tuần qua (22/03 - 28/03), http://vietbao.vn/An-ninh-Phap-luat/Tin-An-ninh-Phap-luat-tuan-qua-2203-2803/2147548553/218/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Toàn cảnh sập giàn giáo công trường Formosa - Hà Tĩnh; Trực thăng rơi ở đảo Phú Quý- Bình Thuận; Toàn văn 21 câu trả lời vụ chặt hạ cây xanh của Hà Nội; Bác sĩ từ chối mổ cho người viết báo; Học sinh bắt buộc đội mũ bảo hiểm khi đi xe đạp điện... là những tin tức nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua. ------------ Xem thêm: Nghìn lẻ chuyện tuần qua (22/03 - 28/03), http://vietbao.vn/Xa-hoi/Nghin-le-chuyen-tuan-qua-2203-2803/2147548574/157/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn

markdown:
15:10 | Thứ tư 05/09/2007 (GMT+7)
Trong chương trình thi của ĐH Ngoại thương cơ sở II,
**Rung chuông vàng** đã phát sóng một phần trích đoạn ca khúc “Lối cũ ta về” với phần hát của ca sỹ Bằng Kiều để minh hoạ cho một đáp án. Trên thực tế, những ca khúc do Bằng Kiều biểu diễn đã có văn bản cấm sử dụng dưới mọi hình thức.
10:40 | Thứ ba 28/08/2007 (GMT+7)
Giành chiến thắng trong câu hỏi thứ 30 rất “hóc”: Cho 3 số 0, bằng các phép toán, làm thế nào để tạo ra một kết quả bằng 3? Mỉm cười rất tự tin, không vội vàng, Đạo viết: 0! + 0! + 0! = 3. Và, Lê Trung Đạo xứng đáng là quán quân “
**Rung chuông vàng**” của năm!
16:55 | Thứ sáu 10/08/2007 (GMT+7)
Sau gần 12 tiếng đồng hồ ghi hình, chương trình chung kết “
**Rung chuông vàng**” của VTV3 đã kết thúc với tiếng chuông ngân vang. Bạn Lê Trung Đạo, sinh viên ĐH Bách khoa Hà Nội, đã rung được chuông vàng và nhận phần thưởng trị giá 40.000USD.
16:09 | Thứ tư 23/05/2007 (GMT+7)
Sau 50 chương trình mòn mỏi tìm người chiến thắng, thì vào ngày 5/5 vừa qua, “nhà đài” có lẽ như “bắt được vàng” khi sinh viên Nguyễn Thái Huy - Khoa Dược, trường ĐH Y Dược TPHCM đã vượt qua 30 cửa ải khó khăn để giành quyền “
**Rung chuông vàng**”.
07:00 | Thứ ba 26/06/2007 (GMT+7)
Hôm qua (25-6), trong buổi phát sóng tập thứ 43 của game show
**Rung chuông vàng** (VTV3), Nguyễn Thái Huy - sinh viên năm 3 khoa dược Trường đại học Y dược TP. HCM - đã xuất sắc vượt qua hơn 5.000 thí sinh ở câu hỏi số 30 để trở thành người đầu tiên **rung chuông vàng**.
04:01 | Thứ ba 05/09/2006 (GMT+7)
Tối 4-9,
**Rung chuông vàng** (ảnh) - một sân chơi phục vụ đối tượng chủ yếu là dân “ét vê” đã được phát sóng trên VTV3 (sẽ tiếp tục phát sóng vào thứ hai hằng tuần, lúc 21g).
14:00 | Thứ năm 25/01/2007 (GMT+7)
“Đánh” vào đối tượng sinh viên, những tưởng showgame
**Rung chuông vàng** có nội dung như một buổi “kiểm tra kiến thức trường học tại trường quay” sẽ trở nên sôi động, trí tuệ, nhiều thú vị. Song, theo dõi chương trình này, hẳn nhiều người sẽ không khỏi bất ngờ vì sự thiếu hiểu biết của sinh viên thời nay.
15:05 | Thứ năm 05/10/2006 (GMT+7)
Diệp Chi sinh ra và lớn lên tại thành phố Vinh, Nghệ An. Bố mẹ Chi đều là người Nghệ gốc. Diệp Chi chỉ ra Hà Nội học được 3 năm, ấy thế mà, nhiều người khi xem Chi dẫn cứ đinh ninh là người Hà Nội gốc, vì giọng của cô bé tuổi 20 này không chê vào đâu được.
15:12 | Thứ sáu 09/03/2007 (GMT+7)
Nhanh chóng được nhiều người biết đến cùng với “
**Rung chuông vàng**”, Diệp Chi - cô gái xứ Nghệ nhỏ nhắn, xinh xắn hiện là gương mặt MC sáng giá của Game show VTV. Chuyện trò với MC sinh năm 1986 này, chúng tôi đã khám phá thêm khá nhiều điều thú vị về cô.
15:12 | Thứ sáu 09/03/2007 (GMT+7)
Nhanh chóng được nhiều người biết đến cùng với “
**Rung chuông vàng**”, Diệp Chi - cô gái xứ Nghệ nhỏ nhắn, xinh xắn hiện là gương mặt MC sáng giá của Game show VTV. Chuyện trò với MC sinh năm 1986 này, chúng tôi đã khám phá thêm khá nhiều điều thú vị về cô.
00:02 | Thứ tư 25/04/2007 (GMT+7)
Rất mát tay khi dẫn dắt ĐT nữ và tạo được ấn tượng cực tốt khi làm việc cùng ĐT Olympic, có lẽ đã đến lúc HLV Mai Đức Chung bước ra ánh sáng, từ bỏ vai trò của một nhân vật chuyên đóng thế vai để đảm trách những vị trí quan trọng hơn.
09:24 | Thứ tư 18/04/2007 (GMT+7)
“
**Rung chuông vàng**” là sân chơi kiến thức bổ ích dành cho sinh viên. Cuộc thi dành cho 100 gương mặt xuất sắc của từng trường ĐH. Ấy vậy mà sau mỗi chương trình, lại càng nhiều băn khoăn về kiến thức xã hội của “những gương mặt kỳ vọng ở tương lai” này…
14:16 | Thứ ba 11/03/2008 (GMT+7)
Da trắng, dao cao gầy, tay xách một bọc quần áo diễn to đùng, bước chân tất bật vào đài truyền hình Việt Nam để chuẩn bị cho cuộc ghi hình chương trình Đồ rê mí. Mọi người trong Đài vẫn quen thuộc với bộ dạng đó, gã là... Trường cute.
17:13 | Chủ nhật 28/01/2007 (GMT+7)
Những người trẻ giỏi click chuột, tự tin mình thuộc thế hệ “pro” (chuyên nghiệp) lại không nhớ lịch sử làm nên đất nước Việt Nam, xa lạ với thông tin chính trị - xã hội, thiếu khả năng tư duy quan sát nhưng huyễn hoặc nội lực bản thân…
22:38 | Chủ nhật 09/07/2006 (GMT+7)
Giữa lúc gameshow dường như bị bão hòa thì Đài truyền hình Việt Nam (VTV) và Đài truyền hình TP.HCM (HTV) lại tiếp tục... tung ra những trò chơi truyền hình mới.
11:04 | Thứ bảy 16/02/2008 (GMT+7)
Trẻ, ăn hình, hoạt ngôn – đó là lợi thế của những cô gái, chàng trai này. Những ưu điểm đó đang là trợ thủ đắc lực giúp họ từng bước khẳng định mình ở vị trí MC truyền hình. Mỹ Lan Lần đầu tiên dẫn “Sống khoẻ mỗi ngày”, một chương trình quảng cáo ngắn thôi, nhưng Lan cũng không cảm thấy hài lòng về sự thể hiện của mình. Mỹ Lan bắt đầu nhận được lời mời cộng tác của Ban Văn nghệ khi vượt qua thử thách tại chương trình truyền hình trực tiếp “Việt Nam ơi, ta..
18:25 | Thứ bảy 24/03/2007 (GMT+7)
TP - Cô gái nhỏ nhắn là sinh viên Học viện Báo chí và Tuyên truyền đã gây ấn tượng với khán giả truyền hình khi nói rằng, mình ước mơ làm nữ thủ tướng trong chương trình
**Rung chuông vàng** của VTV3- Đài Truyền hình Việt Nam.
14:34 | Thứ tư 27/06/2007 (GMT+7)
Bất ngờ như mong đợi đã đến với những người tổ chức trò chơi truyền hình
**Rung chuông vàng** dành cho SV các trường ĐH, khi họ đã "đãi cát" và tìm được chàng SV đầu tiên chạm đến "chuông vàng" trong buổi thi 5-5-2007 (chương trình phát sóng tối 25-6).
Thứ trưởng Bộ Tài nguyên lên tiếng vụ Đồng Nai lấp sông; Sập giàn giáo ở Formosa: Kết thúc cứu nạn, 13 người chết; Máy bay rơi và gãy đôi ở Bình Thuận;Thực hư ca phẫu thuật toàn đỉa tại BV Bạch Mai; Thanh niên làm 'chuyện người lớn' với 2 nữ sinh lớp 8...là những thông tin thời sự nổi bật trong ngày 26/3.
Bộ Chính trị bổ nhiệm 3 Phó Ban Kinh tế TƯ; Sắp tinh giản biên chế 6 năm, không 'đánh trống bỏ dùi'; Năm 2016 sẽ chạy thử tuyến đường sắt trên cao Hà Nội; Diễm My 9x hoảng loạn vì bị cướp trong xe ô tô; Chặt một cây xà cừ, Hà Nội chi gần 36 triệu; Mê phim sex, ‘yêu râu xanh’ làm hại bé gái...là những thông tin thời sự nổi bật trong ngày 23/3.
Lại lùi luật Biểu tình sang 2016; Vụ chặt cây: Đình chỉ hàng loạt cán bộ Sở Xây dựng; Học sinh Trà Vinh đánh bạn: Đình chỉ cả hiệu trưởng, hiệu phó; Công bố 10 gương mặt trẻ tiêu biểu 2014; Vớ được clip sex trong máy tính cũ, đòi chuộc 5 tỷ; Bắt tạm giam hoa hậu người Việt tại Nga...là những thông tin thời sự nổi bật tuần qua.
Vụ bất thường dự án triệu đô: Công an vào cuộc; Hàng cây mới vừa được thay thế trên phố Hà Nội; Đại gia bị hoa hậu lừa 16 tỷ đồng là ai?; Thủy quái Mekong trong nồi lẩu trăm triệu đại gia Sài Gòn; Vũ Hoàng Điệp: Kinh tởm với mối tình đầu dài 2 năm!; Bất ngờ gục chết khi CSGT kiểm tra giấy tờ...là những thông tin thời sự nổi bật trong ngày 21/3.
Chi tiết dự kiến lịch thi THPT quốc gia; Chủ tịch HN: Không có chuyện “kiếm chác” từ việc chặt 6.700 cây; Gần 150 xe tiền tỷ của đại gia Dũng "mặt sắt" phủ bụi; Bầu Hiển đề nghị mua sân bay Phú Quốc...
Chỉ trong vòng 10 ngày đã có 3 nữ sinh viên (SV) mất tích, trong đó một nữ sinhđã tử vong. Chiều 26/3, Ths Trịnh Hữu Chung, Trưởng phòng Công tác học sinh sinh viên (HSSV) Trường ĐH quốc tế Hồng Bàng cho biết: Riêng SV Ng. Tr...
Vào lúc 10h ngày 27/3/2015, tại hội trường Tỉnh uỷ Hà Tĩnh diễn ra cuộc họp báo về vụ sập giàn giáo ở Hà Tĩnh gây thương vong hàng chục người tại công trường Formosa.
Chúng ta phải hiểu rằng việc nhập vàng vào Việt Nam không phải chỉ để tăng dự trữ tiền tệ mà còn có nhiều mục đích khác nữa.
Chỉ trong vòng 4 ngày (12/3 - 15/3) dân mạng được một phen "choáng váng" khi chứng kiến 2 màn "tự nguyện" cởi đồ giữa chốn đông người của 2 cô gái trẻ.
Chứng kiến những hàng cây bị đốn hạ nhóm Trắng đã chế lại lời ca khúc Một “rừng” người – một đời cây gây xúc động. ------------ Xem thêm: Hà nội chặt hạ 6.700 cây xanh, http://vietbao.vn/tp/Ha-noi-chat-ha-6700-cay-xanh/8770793/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Cùng dõi theo những hình ảnh ngày làm việc của các nữ chiến sĩ CSGT vừa được Giám đốc Công an TP Hà Nội tặng bằng khen vì có thành tích xuất sắc.
Những ngày qua, cộng đồng mạng liên tục chia sẻ câu chuyện về đôi vợ chồng già bán xăng chịu cho người qua đường khi khách chẳng may "cháy túi" khiến nhiều người cảm động.
Trong khi chúng ta đang có một mùa đông ấm áp cùng gia đình, bạn bè thì ở ngoài kia biết bao em thơ và cụ già đang phải chống chọi với cái lạnh cắt da cắt thịt của tiết trời miền Bắc.
Đừng bao giờ nói câu "Năm sau con sẽ về" vì biết đâu đó là cái Tết cuối cùng ta còn được ở bên cha mẹ.
Và còn rất nhiều những lá thư, những dòng cảm tưởng được viết với nhiều tâm trạng và tình cảm khác nhau gửi đến ông lang vườn, nhưng ẩn trong tất cả những dòng chữ đó là một sự biết ơn, trân trọng.
Israel do thám các cuộc hội đàm chương trình hạt nhân Iran; Người cha sáng lập nước Singapore, ông Lý Quang Diệu qua đời ở tuổi 91; Tai nạn máy bay Airbus 320 mang số hiệu 4U9525 rơi ở Pháp khiến 150 người bỏ mạng... là những tin chính trong tuần qua. ------------ Xem thêm: Sự kiện quốc tế nổi bật (22/3 - 28/3), http://vietbao.vn/The-gioi/Su-kien-quoc-te-noi-bat-223-283/2147548631/433/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Vũ Ngọc Đãng làm phim 18 tỷ của Ngọc Trinh, Tin đồn Phương Nga vướng vòng lao lý vì...'ngải quật', Bằng Kiều bị chỉ trích vì ‘rũ bỏ’ 13 năm công sức của vợ cũ, Nhiều bằng chứng cho thấy Khánh Thi - Phan Hiển yêu nhau, Đám cưới Bebe Phạm và Dustin Nguyễn, Lee Min Ho và Suzy (MissA) đang hẹn hò, Zayn Malik chính thức rời One Direction sau 5 năm gắn bó, Miley Cyrus và bạn trai tình cảm, bác bỏ tin đồn chia tay, Angelina Jolie truyền can đảm cho phụ nữ ung thư, ... là những thông tin giải trí nổi bật trong tuần qua. ------------ Xem thêm: Toàn cảnh Showbiz tuần (22/03 – 28/03), http://vietbao.vn/The-gioi-giai-tri/Toan-canh-Showbiz-tuan-2203-2803/2147548589/49/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Vụ việc "Bác sĩ từ chối mổ vì biết bệnh nhân là người viết báo" thu hút sự chú ý của dư luận, công tác y tế cứu nạn nhanh chóng cho sự cố sập giàn giáo ở Vũng Áng, nhiều cảnh báo các bệnh mùa hè bắt đầu "vào mùa", thêm những lời khuyên bổ ích bảo vệ sức khỏe lúc giao mùa... là những thông tin sức khỏe quan trọng tuần qua. ------------ Xem thêm: Lướt nhanh nhiều tin sức khỏe quan trọng tuần qua (23-29/3), http://vietbao.vn/Suc-khoe/Luot-nhanh-nhieu-tin-suc-khoe-quan-trong-tuan-qua-23293/2147548577/248/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Hàng loạt nữ sinh, học sinh mất tích bí ẩn; “Mượn danh” lãnh đạo cấp cao để lừa đảo; Đằng sau câu chuyện Hoa hậu Trương Hồ Phương Nga bị bắt; Trùm ma túy thời Youtube; Tử tù Hồ Duy Hải: Có đủ 4 căn cứ để kháng nghị; Lời xin lỗi muộn của nhóm côn đồ tại phiên tòa;......là những tin đáng chú ý trong tuần. ------------ Xem thêm: Tin An ninh - Pháp luật tuần qua (22/03 - 28/03), http://vietbao.vn/An-ninh-Phap-luat/Tin-An-ninh-Phap-luat-tuan-qua-2203-2803/2147548553/218/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Toàn cảnh sập giàn giáo công trường Formosa - Hà Tĩnh; Trực thăng rơi ở đảo Phú Quý- Bình Thuận; Toàn văn 21 câu trả lời vụ chặt hạ cây xanh của Hà Nội; Bác sĩ từ chối mổ cho người viết báo; Học sinh bắt buộc đội mũ bảo hiểm khi đi xe đạp điện... là những tin tức nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua. ------------ Xem thêm: Nghìn lẻ chuyện tuần qua (22/03 - 28/03), http://vietbao.vn/Xa-hoi/Nghin-le-chuyen-tuan-qua-2203-2803/2147548574/157/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn

WARC-Truncated: length

Content-Encoding: gzip


text:
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Quảng cáo Trực tuyến 24H Trụ sở: Tầng 12, Tòa nhà Geleximco, 36 Hoàng Cầu, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, TP Hà Nội Tel: (84-4) 73 00 24 24 hoặc (84-4) 3512 1806 - Fax: (84-4) 3512 1804 VPĐD: Tầng 5 – Toà nhà Hải Âu - 39B Trường Sơn, P2, Q.Tân Bình, TP.Hồ Chí Minh Tel: (84-8) 73 00 24 24 hoặc (84-8) 3848 9845 - Fax: (84-8) 3848 6519 / Giấy phép số 2517/GP- TT ĐT ngày cấp 27/08/2013 SỞ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HÀ NỘI. Chịu trách nhiệm xuất bản: Ngô Kỳ Lam.
HOTLINE: 0965 08 24 24 hoặc 0903 288 624

markdown:
|
|
## Chiêm ngưỡng cảnh đẹp mê hồn của Trung Quốc (Phần 3)
Thứ Sáu, ngày 14/12/2012 17:00 PM (GMT+7)
Sự kiện:
Trung Quốc là một trong những nước có nền du lịch phát triển bậc nhất Đông Nam Á, với vẻ đẹp mê hồn của Trường Thành Tây An, sự quyến rũ của hang động Vân Cương...
Trường Thành Tây An, Thiểm Tây
Trường Thành Tây An: là bức tường thành bao quanh thành phố cổ Tây An, có chu vi 13,7km, cao 12m, rộng từ 12 đến 18m. Trường Thành Tây An là Một trong hai thành cổ duy nhất còn sót lại tại Trung Quốc
Tây An đã từng được trùng tu và dễ dàng đi lại chỉ với khoảng 5 vòng xe đạp. Bạn có thể thuê xe đạp ở ngay cửa ngõ Nam Môn hay Đông Môn và đem lại trả ngay địa điểm cũ. Nếu muốn đi bộ mất khoảng 3 tiếng.
Hang động Vân Cương, Thiểm Tây
Thung lũng Jiuzhaigou, Tứ Xuyên
Thung lũng Jiuzhaigou, Tứ Xuyên: Được biết đến như là vua thắng cảnh nước của Trung Quốc, Jiuzhaigou là một kiệt tác tuyệt vời của thiên nhiên với phong cảnh thơ mộng và những nguồn tài nguyên phong phú và quý hiếm!
Jiuzhaigou thuộc khu Nam Bình phía Bắc tỉnh Tứ Xuyên, Trung Quốc. Với diện tích rộng khoảng 72.000km vuông, độ cao hơn 4.800m, gồm nhiều hồ sinh thái rất đa dạng. Nó được UNESCO công nhận là một trong những di sản thiên nhiên thế giới vào năm 1992.
Hồ Karakul, Tân Cương
Cung điện Potala, Tây Tạng: Một lần đến cung điện Potala, ngắm nhìn vẻ đẹp tráng lệ nơi đây bạn sẽ hiểu vì sao cung điện Potala được bình chọn là một trong bảy kì quan thế giới mới.
Cung điện Potala bắt đầu được xây dựng năm 1645 thời kỳ Đạt Lai Lạt Ma thứ 5 và phải mất hơn 50 năm mới hình thành quy mô công trình như hiện nay. Theo tiếng sankrit, Potala nghĩa là "thánh địa của Phật", Potala được xây dựng trên núi Mabuge (Núi Đỏ), có độ cao hơn thành phố Lhasa tới 91 m. Do đó từ bất cứ hướng nào cách xa vài kilomet du khách đều có thể chiêm ngưỡng vẻ uy nghi của công trình này.
Hồ Karakul, Tân Cương: Đứng chiêm ngưỡng cảnh quan tuyệt đẹp của hồ Karakul, hẳn sẽ không ai thấy ân hận khi phải khó khăn băng qua con đường nguy hiểm nhất thế giới - đường cao tốc Karakoram để đến được đây.
Nằm trên cao nguyên Pamir, ở độ cao hơn 3.000 mét so với mực nước biển, hồ sông băng Karakul trong vắt in bóng những ngọn núi xung quanh như một tấm gương khổng lồ. Thời gian tốt nhất để đến Karakul là tháng năm hoặc tháng mười hàng năm.
Chùa Ba Tháp, Vân Nam
Sông Nanxi, Chiết Giang
Vườn quốc gia Pudacuo, Shangri-la, Vân Nam: Thiên nhiên ở Shangri-La xứng đáng được mệnh danh là chốn tiên cảnh với những cảnh quan núi cao tuyết trắng, rừng xanh nắng vàng, thi thoảng lại ẩn hiện trong sương khói với một hệ động thực vật vô cùng phong phú.
Pudacuo là công viên quốc gia đầu tiên ở Trung Quốc đáp ứng đủ các tiêu chuẩn được thiết lập bởi Tổ chức Bảo tồn Thiên nhiên Quốc tế (IUCN).
Hồ Vạn Đảo, Chiết Giang
Ruộng bậc thang Yunhe, Chiết Giang
Hồ Vạn Đảo, Chiết Giang: Hồ Qiandao, hay còn gọi là hồ Vạn Đảo nằm ở tỉnh Chiết Giang, trải rộng trên dịch tích khoảng 150km. Đây là một hồ nước nhân tạo, được hình thành sau khi hoàn thành nhà máy thủy điện trên sông Xin'an. Trong năm 1959, để xây dựng hồ chứa Xin’anjiang với khoảng 17,8 km khối nước, cả thung lũng đã bị ngập. Trong lòng hồ có đến 1.078 đảo lớn nhỏ.
Hồ Vạn Đảo, vốn nổi tiếng với nguồn nước siêu sạch, và cũng là địa điểm lý tưởng cho rừng cây tốt xum xuê và một số hòn đảo đẹp lạ thường. Hơn nữa, người ta còn khám phá ra ba thị trấn cổ nằm sâu dưới lòng hồ.
Hẻm Enshi, Hồ Bắc
Thác Hukou, Thiểm Tây
Thác Hukou, Thiểm Tây: Những cột băng nhọt hoắt, trắng tinh khôi, thác đổ bọt tung trắng xóa, cầu vồng bảy sắc ẩn hiển cùng với núi non trùng điệp, tất cả tạo thành vẻ đẹp thiên nhiên thật lộng lẫy là cảnh tượng hùng vĩ mà bạn có thể chiêm ngưỡng ở thác nước Hukou trên sông Hoàng Hà, tỉnh Thiểm Tây, Trung Quốc.
Theo Lan Trinh (Yeudulich )
![]()
|
|
Thông tin cần biết
Sự kiện tiêu điểm

Content-Type: text/html; charset=Utf-8

X-Cache: QuickCache vv2.1.1rc1 - file

Cache-Control: public

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


markdown:
|
|
## Bị nứt sọ do cha tung hứng lên quạt trần
Thứ Bảy, ngày 23/03/2013 08:24 AM (GMT+7)
Ngày 22/3, khoa Ngoại Thần kinh, BV Nhi đồng 2 (TP.HCM) cho biết nơi này vừa phẫu thuật vá sọ, dẫn lưu máu cho một bệnh nhi nữ (LNN, 10 tháng tuổi, ngụ quận 8) do quạt trần chém vỡ sọ.
Hiện
Các bác sĩ khuyến cáo việc tung hứng trẻ có thể xảy ra những tai nạn như tuột tay làm rơi trẻ xuống đất, gây lồng ruột, chóng mặt… cho trẻ. Đây là cách chơi không nên thực hiện với trẻ trong bất cứ trường hợp nào.
Cùng ngày, khoa Ngoại Tổng hợp, BV Nhi đồng 2 cho biết vừa phẫu thuật cho bệnh nhi LTTL (năm tuổi, Bình Thuận), lấy ra một búi tóc và kẹo gum (nặng khoảng 0,2 kg). Hiện tình trạng sức khỏe bệnh nhi ổn định.
Theo DUY TÍNH (Pháp luật TPHCM)
![]()
![]()
Xét xử vụ tiêm nhầm vaccine khiến 3 trẻ sơ sinh...
|
|
Tin tức sức khoẻ
|
|
Thông tin cần biết
Sự kiện tiêu điểm


text:
Website giải trí trực tuyến số 1 Việt Nam
ĐƯỜNG DẪN BẠN VỪA GÕ SAI:
http://www.24h.com.vn/thoi-trang-hi-tech/lg-lu6200-ho-tro-lte-cpu-15ghz-c407a404391.html
Mời bạn bấm vào link bên cạnh để vào trang:
1.
Trang chủ 24h
2.
Tin tức sự kiện
3.
Bóng đá
4.
Thời trang
5.
Cười
6.
24h.com.vn
7.
Việc làm
8.
Nghe nhạc MP3
9.
Web làm đẹp
10.
Game
11.
Xổ số
12.
Chứng khoán


text:
Top Definition
the act of jerking off on an unknowing persons burger then putting pickles over the love puddle to hide it.
joe was very pissed off when he noticed the guys served him a milky pickle.
viết bởi beavermeat 27 Tháng tư, 2008
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.×

markdown:
Top Definition
the act of jerking off on an unknowing persons burger then putting pickles over the love puddle to hide it.
joe was very pissed off when he noticed the guys served him a milky pickle.
viết bởi
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

Server: Cowboy

X-Xss-Protection: 1; mode=block

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: max-age=3600, public

Via: 1.1 varnish

Accept-Ranges: bytes

X-Cache: MISS

Vary: Accept-Encoding


text:
Top Definition
when in the middle of urinating a man has a myoclinic type jerk causing a emergency clean up
i was at thanksgiving at my girlfriends and had a pee jerk reaction took me 5 mins to clean up
viết bởi smokey chantrel 15 Tháng một, 2010
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.×

markdown:
Top Definition
when in the middle of urinating a man has a myoclinic type jerk causing a emergency clean up
i was at thanksgiving at my girlfriends and had a pee jerk reaction took me 5 mins to clean up
viết bởi
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


text:
Sign in to post new definitions, images, and sounds and create lists of favorites.
Sign in to post new definitions, images, and sounds and create lists of favorites.
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.×

markdown:
Sign in to
**post new definitions, images, and sounds** and create lists of favorites.
[](/add.php) [](/random.php) [](/users.php)
Sign in to
**post new definitions, images, and sounds** and create lists of favorites.
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

Cache-Control: max-age=0, private, must-revalidate


text:
Definition:
Referring to something less than desired.
Example:
"How was your steak?"
"Actually, it was like goatpussy"
"What the fuck do you mean?
"Not the best I ever had, but only slightly better than none at all"
Prices shown in USD.
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

markdown:
# Books and calendars...
|
|![]()
[mo' urban dictionary](http://www.amazon.com/gp/product/0740768751/ref=as_li_ss_tl?ie=UTF8&tag=urbandictio08-20)Order on Amazon ![ 51gzvyz5rcl. sl500 aa300 ](http://ecx.images-amazon.com/images/I/51gZvYZ5RCL._SL500_AA300_.jpg)
![ 51gzvyz5rcl. sl500 aa300 ](http://ecx.images-amazon.com/images/I/51gZvYZ5RCL._SL500_AA300_.jpg)
|
|![]()
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


text:
23469 Neilpeart
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
23469 Neilpeart là một tiểu hành tinh vành đai chính với chu kỳ quỹ đạo là 1591.4368672 ngày (4.36 năm).[1]
Nó được phát hiện ngày 22 tháng 9, 1990.
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ “JPL Small-Body Database Browser”. NASA. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2008.

markdown:
# 23469 Neilpeart
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
**23469 Neilpeart** là một [tiểu hành tinh](/wiki/Ti%E1%BB%83u_h%C3%A0nh_tinh) [vành đai chính](/wiki/V%C3%A0nh_%C4%91ai_ti%E1%BB%83u_h%C3%A0nh_tinh) với [chu kỳ quỹ đạo](/wiki/Chu_k%E1%BB%B3_qu%E1%BB%B9_%C4%91%E1%BA%A1o) là 1591.4368672 ngày (4.36 năm). [[1]](#cite_note-JP:_Small-body_Database_Browser-1)
Nó được phát hiện ngày 22 tháng 9, 1990.
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=23469_Neilpeart&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=23469_Neilpeart&action=edit§ion=1)] [^](#cite_ref-JP:_Small-body_Database_Browser_1-0) [“JPL Small-Body Database Browser”](http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=23469). [NASA](/wiki/NASA). Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2008.

Server: Apache

Content-language: vi

X-UA-Compatible: IE=Edge

Vary: Accept-Encoding,Cookie

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Via: 1.1 varnish, 1.1 varnish

X-Cache: cp1052 miss (0), cp1067 frontend miss (0)

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate


text:
5676 Voltaire
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
5676 Voltaire là một tiểu hành tinh vành đai chính với chu kỳ quỹ đạo là 1430.7047683 ngày (3.92 năm).[1]
Nó được nhà thiên văn học Liên Xô là Lyudmila Karachkina phát hiện ngày 9 tháng 9 năm 1986. Tiểu hành tin này được đặt tên theo họ của triết gia người Pháp là Voltaire.[2]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ “JPL Small-Body Database Browser”. NASA. Truy cập ngày 17 tháng 5 năm 2008.
- ^ Schmadel, Lutz D.; International Astronomical Union (2003). Dictionary of minor planet names. Springer. tr. 481. ISBN 978-3-540-00238-3. Truy cập ngày 9 tháng 9 năm 2011.

markdown:
# 5676 Voltaire
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
**5676 Voltaire** là một [tiểu hành tinh](/wiki/Ti%E1%BB%83u_h%C3%A0nh_tinh) [vành đai chính](/wiki/V%C3%A0nh_%C4%91ai_ti%E1%BB%83u_h%C3%A0nh_tinh) với [chu kỳ quỹ đạo](/wiki/Chu_k%E1%BB%B3_qu%E1%BB%B9_%C4%91%E1%BA%A1o) là 1430.7047683 ngày (3.92 năm). [[1]](#cite_note-JP:_Small-body_Database_Browser-1)
Nó được nhà thiên văn học
[Liên Xô](/wiki/Li%C3%AAn_X%C3%B4) là [Lyudmila Karachkina](/w/index.php?title=Lyudmila_Karachkina&action=edit&redlink=1) phát hiện ngày 9 tháng 9 năm 1986. Tiểu hành tin này được đặt tên theo họ của [triết gia](/wiki/Tri%E1%BA%BFt_gia) [người Pháp](/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_Ph%C3%A1p) là [Voltaire](/wiki/Voltaire). [[2]](#cite_note-2)
[§](#Tham_kh.E1.BA.A3o)Tham khảo[ [sửa](/w/index.php?title=5676_Voltaire&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=5676_Voltaire&action=edit§ion=1)] [^](#cite_ref-JP:_Small-body_Database_Browser_1-0) [“JPL Small-Body Database Browser”](http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=5676). [NASA](/wiki/NASA). Truy cập ngày 17 tháng 5 năm 2008. **Schmadel, Lutz D.; International Astronomical Union (2003).** [^](#cite_ref-2) [. Springer. tr. 481.](http://books.google.com/books?id=KWrB1jPCa8AC&pg=PA481) *Dictionary of minor planet names* [ISBN](/wiki/ISBN) [978-3-540-00238-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-3-540-00238-3). Truy cập ngày 9 tháng 9 năm 2011.

X-Cache: cp1053 miss (0), cp1067 frontend miss (0)