text:
Chuyên đề 15: Hình học giải tích trong không gian
Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18
lượt xem 176
download
Chuyên đề 15: Hình học giải tích trong không gian
Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 15: hình học giải tích trong không gian', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chuyên đề 15: Hình học giải tích trong không gian
- Chuyeân ñeà 15: HÌNH HOÏC GIAÛI TÍCH TRONG KHOÂNG GIAN A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN: PHÖÔNG PHAÙP TOAÏ ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN TOÏA ÑOÄ ÑIEÅM - TOÏA ÑOÄ VEÙC TÔ z I. Heä truïc toaï ñoä ÑEÀ-CAÙC trong khoâng gian • x'Ox : truïc hoaønh x' • y'Oy : truïc tung • z'Oz : truïc cao y' e3 y • O : goác toaï ñoä O e2 • e1 , e2 , e3 : veùc tô ñôn vò e1 x z' Quy öôùc : Khoâng gian maø trong ñoù coù choïn heä truïc toaï ñoä Ñeà-Caùc vuoâng goùc Oxyz ñöôïc goïi laø khoâng gian Oxyz vaø kyù hieäu laø : kg(Oxyz) II. Toaï ñoä cuûa moät ñieåm vaø cuûa moät veùc tô: 1. Ñònh nghóa 1: Cho M ∈ kg(Oxyz) . Khi ñoù veùc tô OM ñöôïc bieåu dieån moät caùch duy nhaát theo z e , e , e bôûi heä thöùc coù daïng : OM = xe + ye + ye vôùi x,y,z ∈ . 1 2 3 1 2 3 M Boä soá (x;y;z) trong heä thöùc treân ñöôïc goïi laø toaï ñoä cuûa ñieåm M. y Kyù hieäu: M(x;y;z) ( x: hoaønh ñoä cuûa ñieåm M; y: tung ñoä cuûa ñieåm M, z: cao ñoä cuûa ñieåm M ) O x ñ/n M ( x; y; z) ⇔ OM = xe1 + ye2 + ze3 • YÙ nghóa hình hoïc: z R M2 M3 z M O y y x = OP ; y= OQ ; z = OR x Q p M1 x 117
- 2. Ñònh nghóa 2: Cho a ∈ kg(Oxyz) . Khi ñoù veùc tô a ñöôïc bieåu dieån moät caùch duy nhaát theo e1 , e2 , e3 bôûi heä thöùc coù daïng : a = a1 e1 + a2 e2 + a3 e3 vôùi a1 ,a2 ∈ . Boä soá (a1;a2;a3) trong heä thöùc treân ñöôïc goïi laø toaï ñoä cuûa veùc tô a . Kyù hieäu: a = (a1; a2 ) ñ/n a=(a1;a2 ;a3 ) ⇔ a = a1 e1 + a2 e2 + a3 e3 II. Caùc coâng thöùc vaø ñònh lyù veà toaï ñoä ñieåm vaø toaï ñoä veùc tô : Ñònh lyù 1: Neáu A( x A ; y A ; zA ) vaø B(x B ; yB ; zB ) thì AB = ( xB − x A ; yB − y A ; zB − zA ) Ñònh lyù 2: Neáu a = (a1; a2 ; a3 ) vaø b = (b1; b2 ; b3 ) thì ⎧a1 = b1 ⎪ * a = b ⇔ ⎨a2 = b2 ⎪a = b ⎩ 3 3 * a + b = (a1 + b1; a2 + b2 ; a3 + b3 ) * a − b = (a1 − b1; a2 − b2 ; a3 − b3 ) * k .a = (ka1; ka2 ; ka3 ) (k ∈ ) III. Söï cuøng phöông cuûa hai veùc tô: Nhaéc laïi • Hai veùc tô cuøng phöông laø hai veùc tô naèm treân cuøng moät ñöôøng thaúng hoaëc naèm treân hai ñöôøng thaúng song song . • Ñònh lyù veà söï cuøng phöông cuûa hai veùc tô: Ñònh lyù 3 : Cho hai veùc tô a vaø b vôùi b ≠ 0 a cuøng phöông b ⇔ ∃!k ∈ sao cho a = k .b Neáu a ≠ 0 thì soá k trong tröôøng hôïp naøy ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: k > 0 khi a cuøng höôùng b k < 0 khi a ngöôïc höôùng b a k = b Ñònh lyù 4 : A, B, C thaúng haøng ⇔ AB cuøng phöông AC 118
- Ñònh lyù 5: Cho hai veùc tô a = (a1; a2 ; a3 ) vaø b = (b1; b2 ; b3 ) ta coù : ⎧a1 = kb1 ⎪ a cuøng phöông b ⇔ ⎨a2 = kb2 ⇔ a 1 : a2 : a3 = b1 : b2 : b3 ⎪a = kb ⎩ 3 3 IV. Tích voâ höôùng cuûa hai veùc tô: Nhaéc laïi: a.b = a . b .cos(a, b) 2 2 a =a a⊥b ⇔ a.b = 0 Ñònh lyù 6: Cho hai veùc tô a = (a1; a2 ; a2 ) vaø b = (b1; b2 ; b3 ) ta coù : a.b = a1b1 + a2 b2 + a3b3 Ñònh lyù 7: Cho hai veùc tô a = (a1; a2 ; a3 ) ta coù : a = a12 + a22 + a32 Ñònh lyù 8: Neáu A( x A ; y A ) vaø B(x B ; yB ) thì AB = ( xB − x A )2 + ( yB − y A )2 + (zB − zA )2 Ñònh lyù 9: Cho hai veùc tô a = (a1; a2 ; a3 ) vaø b = (b1; b2 ; b3 ) ta coù : a⊥b ⇔ a1b1 + a2 b2 + a3b3 = 0 Ñònh lyù 10: Cho hai veùc tô a = (a1; a2 ; a3 ) vaø b = (b1; b2 ; b3 ) ta coù : a.b a1b1 + a2 b2 + a3b3 cos(a, b) = = a.b a12 + a22 + a32 . b12 + b22 + b32 V. Ñieåm chia ñoaïn thaúng theo tyû soá k: Ñònh nghóa : Ñieåm M ñöôïc goïi laø chia ñoaïn AB theo tyû soá k ( k ≠ 1 ) neáu nhö : MA = k.MB • • • A M B 119
- Ñònh lyù 11 : Neáu A( x A ; y A ; zA ) , B(x B ; yB ; zB ) vaø MA = k.MB ( k ≠ 1 ) thì ⎧ x A − k .x B ⎪ xM = 1 − k ⎪ ⎪ y A − k .y B ⎨ yM = ⎪ 1− k ⎪ zA − k .zB ⎪ zM = 1 − k ⎩ ⎧ x A + xB ⎪ xM = 2 ⎪ ⎪ y +y Ñaëc bieät : M laø trung ñieåm cuûa AB ⇔ ⎨ yM = A B ⎪ 2 ⎪ zA + zB ⎪ zM = 2 ⎩ BAØI TAÄP ÖÙNG DUÏNG: Baøi 1: Trong Kg(Oxyz) cho ba ñieåm A(3;1;0), B(-1;2;-1), C(2;-1;3) Tìm ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình bình haønh Baøi 2: Trong Kg(Oxyz) cho ba ñieåm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0) a.Chöùng minh raèng tam giaùc ABC vuoâng . b. Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC c. Tính ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán keû töø A VI. Tích coù höôùng cuûa hai veùc tô: 1. Ñònh nghóa: Tích coù höôùng cuûa hai veùc tô a = (a1; a2 ; a3 ) vaø b = (b1; b2 ; b3 ) laø moät veùc tô ñöôïc kyù hieäu : ⎡ a; b ⎤ coù toïa ñoä laø : ⎣ ⎦ 1 2 3 ⎛a a3 a3 a1 a1 a2 ⎞ a = (a1; a2 ; a3 ) ⎡ a; b ⎤ = ⎜ 2 ; ; ⎟ Caùch nhôù: ⎣ ⎦ ⎝ b2 b3 b3 b1 b1 b2 ⎠ b = (b1; b2 ; b3 ) 2. Tính chaát: • ⎡ a; b ⎤ ⊥ a vaø ⎡ a; b ⎤ ⊥ b ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ A 1 • SΔABC = . ⎡ AB; AC ⎤ 2 ⎣ ⎦ B C D D' • S = ⎡ AB; AD ⎤ C ABCD ⎣ ⎦ C' A' A B' B D • VABCD. A' B'C ' D' = ⎡ AB; AD ⎤ . AA' ⎣ ⎦ C A 120 B
- 1 D • VABCD = . ⎡ AB; AC ⎤ . AD 6 ⎣ ⎦ C A • a cuøng phöông b ⇔ ⎡ a; b ⎤ = 0 ⎣ ⎦ B • a, b, c ñoàng phaúng ⇔ ⎡ a, b ⎤ .c = 0 ⎣ ⎦ BAØI TAÄP ÖÙNG DUÏNG: Baøi 1: Cho boán ñieåm A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1) a. Chöùng minh raèng boán ñieåm A,B,C,D khoâng ñoàng phaúng b. Tính dieän tích tam giaùc ABC c. Tính theå tích töù dieän ABCD Baøi 2: Tính theå tích töù dieän ABCD bieát A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), D(-1;-5;3) ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN I. Caùc ñònh nghóa: 1. Veùc tô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng: 1. VTCP cuûa ñöôøng thaúng : ñn ⎧ a ≠ 0 ⎪ a laø VTCP cuûa ñöôøng thaúng ( Δ ) ⇔ ⎨ ⎪a coù giaù song song hoaëc truøng vôùi (Δ) ⎩ a a ( Δ) Chuù yù: • Moät ñöôøng thaúng coù voâ soá VTCP, caùc veùc tô naøy cuøng phöông vôùi nhau. • Moät ñöôøng thaúng ( Δ ) hoaøn toaøn ñöôïc xaùc ñònh khi bieát moät ñieåm thuoäc noù vaø moät VTCP cuûa noù. 2. Caëp VTCP cuûa maët phaúng: a b a α b Cho maët phaúng α xaùc ñònh bôûi hai ñöôøng thaúng caét nhau a vaø b . Goïi a laø VTCP cuûa ñöôøng thaúng a vaø b laø VTVP cuûa ñöôøng thaúng b. Khi ñoù : Caëp (a,b) ñöôïc goïi laø caëp VTCP cuûa maët phaúng α Chuù yù : • Moät maët phaúng α hoaøn toaøn ñöôïc xaùc ñònh khi bieát moät ñieåm thuoäc noù vaø moät caëp VTCP cuûa noù. 121
- 3. Veùc tô phaùp tuyeán ( VTPT) cuûa maët phaúng : n α ñn ⎧ n ≠ 0 ⎪ n laø VTPT cuûa maët phaúng α ⇔ ⎨ ⎪n coù giaù vuoâng goùc vôùi mpα ⎩ Chuù yù: • Moät maët phaúng coù voâ soá VTPT, caùc veùc tô naøy cuøng phöông vôùi nhau. • Moät maët phaúng hoaøn toaøn ñöôïc xaùc ñònh khi bieát moät ñieåm thuoäc noù vaø moät caëp VTPT cuûa noù. 4. Caùch tìm toïa ñoä moät VTPT cuûa maët phaúng khi bieát caëp VTCP cuûa noù: ⎧a = (a1; a2 ; a3 ) ⎪ Ñònh lyù: Giaû söû maët phaúng α coù caëp VTCP laø : ⎨ thì mp α coù moät VTPT laø : ⎪ ⎩ b = (b1; b2 ; b3 ) ⎛a a3 a3 a1 a1 a2 ⎞ n = ⎡ a; b ⎤ = ⎜ 2 ⎣ ⎦ ; ; ⎟ ⎝ b2 b3 b3 b1 b1 b2 ⎠ n = [a , b ] a b α BAØI TAÄP ÖÙNG DUÏNG: Tìm moät VTPT cuûa maët phaúng α bieát α ñi qua ba ñieåm A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1) II. Phöông trình cuûa maët phaúng : Ñònh lyù 1: Trong Kg(Oxyz) . Phöông trình maët phaúng α ñi qua ñieåm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vaø coù moät VTPT n = ( A; B; C ) laø: n = ( A; B ; C ) A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 α M 0 ( x0 ; y 0 ; z 0 ) n = ( A; B ; C ) z Ñònh lyù 2: Trong Kg(Oxyz) . Phöông trình daïng : α M0 y Ax + By + Cz + D = 0 vôùi A2 + B2 + C 2 ≠ 0 laø phöông trình toång quaùt cuûa moät maët phaúng . x 122
- Chuù yù : • Neáu (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 thì (α ) coù moät VTPT laø n = ( A; B; C ) (Oyz ) • M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 ⇔ Ax 0 + By0 + Cz0 + D = 0 z Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: 1. Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä: y • (Oxy):z = 0 O • (Oyz):x = 0 (Oxz ) x • (Oxz):y = 0 2. Phöông trình maët phaúng theo ñoaïn chaén: ⎧ A(a; 0; 0) (Oxy ) ⎪ • Phöông trình maët phaúng caét caùc truïc Ox, Oy, Oz taïi ⎨ B(0; b; 0) (a,b,c ≠ 0) ⎪C (0; 0; c) ⎩ x y z C laø: + + =1 a b c c O b a B BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: A Baøi 1: Trong Kg(Oxyz) cho ba ñieåm A(3;1;0), B(-1;2;-1), C(2;-1;3) Vieát phöông trình maët phaúng (ABC) Baøi 2: Cho ñieåm A(1;3;2), B(1;2;1), C(1;1;3) Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) ñi qua troïng taâm tam giaùc ABC vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng chöùa tam giaùc. III. Vò trí töông ñoái cuûa hai maët phaúng - Chuøm maët phaúng : 1. Moät soá quy öôùc vaø kyù hieäu: ⎧a1 = tb1 ⎪a = tb ⎧(a1 , a2 ,..., an ) ⎪ 2 ⎪ 2 Hai boä n soá : ⎨ ñöôïc goïi laø tyû leä vôùi nhau neáu coù soá t ≠ 0 sao cho ⎨. ⎩(b1 , b2 ,..., bn ) ⎪. ⎪ ⎪an = tbn ⎩ a1 a2 an Kyù hieäu: a1 : a2 : ... : an = b1 : b2 : ... : bn hoaëc = = ... = b1 b2 bn 2. Vò trí töông ñoái cuûa hai maët phaúng: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho hai maët phaúng α , β xaùc ñònh bôûi phöông trình : (α ) : A1 x + B1y + C1z + D1 = 0 coù VTPT n1 = ( A1; B1; C1 ) ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 coù VTPT n2 = ( A2 ; B2 ; C2 ) n1 n2 n2 n1 n1 α n2 β α α β β 123
- A1 B1 B C C A (α ) caét (β ) ⇔ A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 (hay: ≠ hoaëc 1 ≠ 1 hoaëc 1 ≠ 1 ) A 2 B2 B2 C2 C2 A2 A1 B1 C1 D1 (α ) // (β ) ⇔ = = ≠ A 2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 (α ) ≡ (β ) ⇔ = = = A 2 B2 C2 D2 Ñaëc bieät: α ⊥ β ⇔ A1 A2 + B1B2 + C1C2 = 0 3. Chuøm maët phaúng : α β γ a. Ñònh nghóa: Taäp hôïp caùc maët phaúng cuøng ñi qua moät ñöôøng thaúng ñöôïc goïi laø moät chuøm maët phaúng . • Δ goïi laø truïc cuûa chuøm • Moät maët phaúng hoaøn toaøn ñöôïc xaùc ñònh neáu bieát i. Truïc cuûa chuøm hoaëc ii. Hai maët phaúng cuûa chuøm b. Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho hai maët phaúng α , β caét nhau xaùc ñònh bôûi phöông trình : (α ) : A1 x + B1y + C1z + D1 = 0 ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 Khi ñoù : Moãi maët phaúng qua giao tuyeán cuûa α vaø β ñeàu coù phöông trình daïng: (γ ) : λ ( A1 x + B1y + C1z + D1 ) + μ ( A2 x + B2 y + C2 z + D2 ) = 0 (λ 2 + μ 2 ≠ 0) Chuù yù: λ = 0 vaø μ ≠ 0 thì γ ≡ β λ ≠ 0 vaø μ = 0 thì γ ≡ α Ñaëc bieät : α β Neáu λ ≠ 0 vaø μ ≠ 0 thì γ ≠ α vaø β trong tröôøng hôïp naøy γ phöông trình γ coù theå vieát döôùi daïng sau: 1. m(A1 x + B1y + C1z + D1 ) + (A 2 x + B2 y + C2 z + D2 ) = 0 hoaëc 2. (A1 x + B1y + C1z + D1 ) + n(A 2 x + B2 y + C2 z + D2 ) = 0 124
- ÑÖÔØNG THAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN I. Phöông trình cuûa ñöôøng thaúng: 1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) . Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (Δ ) ñi qua ñieåm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vaø nhaän a = (a1; a2 ; a3 ) laøm VTCP laø : z a ⎧ x = x0 + ta1 ⎪ (Δ) (Δ) : ⎨ y = y0 + ta2 (t ∈ ) ⎪ z = z + ta M0 M ( x, y , z ) y ⎩ 0 3 O x 2. Phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) . Phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng (Δ ) ñi qua ñieåm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vaø nhaän a = (a1; a2 ; a3 ) laøm VTCP laø : x − x0 y − y0 z − z0 (Δ ) : = = a1 a2 a3 3. Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng : Trong khoâng gian ta coù theå xem ñöôøng thaúng laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng naøo ñoù. ⎧(α ) : A1 x + B1y + C1z + D1 = 0 Xem (Δ ) = α ∩ β vôùi ⎨ ta coù ñònh lyù sau. ⎩( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) heä phöông trình: ⎧ A1 x + B1y + C1z + D1 = 0 ⎨ vôùi A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 ⎩ A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 laø phöông trình toång quaùt cuûa moät ñöôøng thaúng. ⎧(α ) : A1 x + B1y + C1z + D1 = 0 ( nα = ( A1; B1; C1 )) ⎪ Chuù yù: Neáu (Δ): ⎨ thì ( Δ ) coù moät VTCP laø : ⎪ ⎩( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 ( n β = ( A2 ; B2 ; C2 )) ⎛B C1 C1 A1 A1 B1 ⎞ a = ⎡ nα , n β ⎤ = ⎜ 1 ⎣ ⎦ ; ; ⎟ ⎝ B2 C2 C2 A2 A2 B2 ⎠ 125
- II. Vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng : 1.Vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng : M a (Δ ) (Δ ) a n n n a (Δ ) M M α α α Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho : x − x0 y − y0 z − z0 ñöôøng thaúng (Δ ) : = = coù VTCP a = (a1; a2 ; a3 ) vaø qua M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) a1 a2 a3 vaø maët phaúng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 coù VTPT n = ( A; B; C ) Khi ñoù : (Δ) caét (α ) ⇔ Aa1 + Ba2 + Ca3 ≠ 0 ⎧Aa1 + Ba2 + Ca3 = 0 (Δ) // (α ) ⇔ ⎨ ⎩ Ax0 + By0 + Cz0 + D ≠ 0 ⎧Aa1 + Ba2 + Ca3 = 0 (Δ) ⊂ (α ) ⇔ ⎨ ⎩ Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 a n Ñaëc bieät: (Δ ) ⊥ ( α ) ⇔ a1 : a2 : a3 = A : B : C α ⎧ pt(Δ) Chuù yù: Muoán tìm giao ñieåm M cuûa ( Δ ) vaø ( α ) ta giaûi heä phöông trình : ⎨ tìm x,y,z ⎩ pt(α ) Suy ra: M(x,y,z) 2. Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng : Δ1 Δ1 ' u M a M0 M0 0 u Δ1 ' b Δ1 M 0 M 0 u u' Δ2 Δ2 u' Δ2 u' ' M0 M0 M ' 0 Δ2 Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : x − x0 y − y0 z − z0 (Δ1 ) : = = coù VTCP u = (a; b; c) vaø qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) a b c x − x0 y − y0 z − z0 (Δ 2 ) : ' = ' = ' coù VTCP u' = (a' ; b' ; c' ) vaø qua M'0 ( x0 ; y0 ; z0 ) ' ' ' a b c 126
- • (Δ1 ) vaø (Δ 2 ) ñoàng phaúng ⇔ ⎡u, u' ⎤ .M0 M0 = 0 ' ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ⎧ ⎡u, u' ⎤ .M M ' = 0 ⎪⎣ • (Δ1 ) caét (Δ 2 ) ⇔ ⎨⎢ ⎥ 0 0 ⎦ ⎪ a : b : c ≠ a' : b' : c ' ⎩ • (Δ1 ) // (Δ 2 ) ⇔ a : b : c = a' : b' : c' ≠ ( x0 − x0 ) : ( y0 − y0 ) : ( z0 − z0 ) ' ' ' • (Δ1 ) ≡ (Δ 2 ) ⇔ a : b : c = a' : b' : c' = ( x0 − x0 ) : ( y0 − y0 ) : ( z0 − z0 ) ' ' ' • (Δ1 ) vaø (Δ 2 ) cheùo nhau ⇔ ⎡ u, u ' ⎤ . M 0 M 0 ≠ 0 ' ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ⎧ pt(Δ1 ) Chuù yù: Muoán tìm giao ñieåm M cuûa (Δ1 ) vaø (Δ 2 ) ta giaûi heä phöông trình : ⎨ tìm x,y,z ⎩ pt(Δ2 ) Suy ra: M(x,y,z) III. Goùc trong khoâng gian: 1. Goùc giöõa hai maët phaúng: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho hai maët phaúng α , β xaùc ñònh bôûi phöông trình : (α ) : A1 x + B1y + C1z + D1 = 0 n1 = ( A1 ; B1 ; C1 ) ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 Goïi ϕ laø goùc giöõa hai maët phaúng (α ) & ( β ) ta coù coâng thöùc: n 2 = ( A2 ; B 2 ; C 2 ) A1 A2 + B1 B2 + C1C2 cos ϕ = α A12 + B12 + C12 . A2 + B2 + C2 2 2 2 0 0 ≤ ϕ ≤ 90 0 β 2. Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng: (Δ ) x − x0 y − y0 z − z0 Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng (Δ ) : = = a = ( a ; b; c ) a b c vaø maët phaúng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 n = ( A; B ; C ) Goïi ϕ laø goùc giöõa hai maët phaúng ( Δ ) & (α ) ta coù coâng thöùc: α 0 0 ≤ ϕ ≤ 90 0 Aa + Bb + Cc sin ϕ = A2 + B 2 + C 2 . a 2 + b 2 + c 2 3.Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng : Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : x − x0 y − y0 z − z0 (Δ1 ) : = = a b c x − x0 y − y0 z − z0 (Δ 2 ) : = = a' b' c' 127
- a1 = ( a; b; c ) Goïi ϕ laø goùc giöõa hai maët phaúng (Δ1 ) & (Δ 2 ) ta coù coâng thöùc: Δ1 aa ' + bb ' + cc ' cos ϕ = Δ2 a 2 + b 2 + c 2 . a '2 + b '2 + c '2 a 2 = (a ' ; b' ; c' ) IV. Khoaûng caùch: 0 0 ≤ ϕ ≤ 90 0 1. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät maët phaúng: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho maët phaúng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 vaø ñieåm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) Khoaûng caùch töø ñieåm M0 ñeán maët phaúng (α ) ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: M 0 ( x0 ; y 0 ; z 0 ) Ax0 + By0 + Cz0 + D d ( M0 ; Δ) = A2 + B2 + C 2 H α 2. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng ( Δ ) ñi qua ñieåm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vaø coù VTCP u = (a; b; c ) . Khi ñoù khoaûng caùch töø ñieåm M1 ñeán (Δ ) ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: M1 ⎡ M0 M1; u ⎤ (Δ ) ⎣ ⎦ u d ( M1 , Δ) = M 0 ( x0 ; y0 ; z 0 ) H u 3. Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau : (Δ1 ) coù VTCP u = (a; b; c) vaø qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) (Δ 2 ) coù VTCP u' = (a' ; b' ; c' ) vaø qua M'0 ( x0 ; y0 ; z0 ) ' ' ' Khi ñoù khoaûng caùch giöõa (Δ1 ) vaø (Δ 2 ) ñöôïc tính bôûi coâng thöùc u Δ1 M0 ⎡ u, u' ⎤ .M M ' ⎢ ⎣ ⎥ 0 0 ⎦ d (Δ1 , Δ 2 ) = u' ⎡ u, u ' ⎤ ' M0 Δ2 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ 128
- BAØI TAÄP REØN LUYEÄN -------------***------------- Baøi 1: Trong Kg(Oxyz) cho hình laäp phöông ABCD.A'B'C'D' vôùi A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A'(0;01). Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø CD. 1. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng A'C vaø MN 1 2. Vieát phöông trình maët phaúng chöùa A'C vaø taïo vôùi maët phaúng Oxy moät goùc α bieát cos α = 6 Baøi 2: Trong Kg(Oxyz) cho ñieåm A(0;1;2) vaø hai ñöôøng thaúng : ⎧x = 1 + t x y −1 z +1 ⎪ d1 : = = & d 2 : ⎨ y = −1 − 2t 2 1 −1 ⎪z = 2 + t ⎩ 1. Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua A, ñoàng thôøi song song vôùi d1 vaø d2. 2. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm M thuoäc d1, N thuoäc d2 sao cho ba ñieåm A,M,N thaúng haøng Baøi 3: Trong Kg(Oxyz) cho ñieåm A(1;2;3) vaø hai ñöôøng thaúng : x−2 y +2 z −3 x −1 y −1 z +1 d1 : = = & d2 : = = 2 −1 1 −1 2 1 1. Tìm toïa ñoä ñieåm A' ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua ñöôøng thaúng d1 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng Δ ñi qua A, vuoâng goùc vôùi d1 vaø caét d2 Baøi 4: Trong Kg(Oxyz) cho 4 ñieåm A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2) . 1. Chöùng minh caùc tam giaùc ABC, ABD, ACD laø caùc tam giaùc vuoâng . 2. Tính theå tích töù dieän ABCD. 3. Goïi H laø tröïc taâm tam giaùc BCD, vieát phöông trình ñöôøng thaúng AH. Baøi 5: Trong Kg(Oxyz) cho 3 ñieåm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;1). 1. Vieát phöông trình maët phaúng (ABC). 2. Xaùc ñònh toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm O treân maët phaúng (ABC). 3. Tính theå tích töù dieän OABC. Baøi 6: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng: ⎧x = 1+ t ⎧x − 2y + z − 4 = 0 ⎪ Δ1 : ⎨ vaø Δ 2 : ⎨ y = 2 + t ⎩ x + 2 y − 2z + 4 = 0 ⎪ ⎩ z = 1 + 2t 1. Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng Δ1 vaø song song vôùi ñöôøng thaúng Δ2 2. Cho ñieåm M(2;1;4). Tìm toïa ñoä ñieåm H thuoäc ñöôøng thaúng Δ2 sao cho ñoaïn thaúng MH coù ñoä daøi nhoû nhaát. Baøi 7: Trong Kg(Oxyz) cho maët phaúng (P) : 2x-y+2=0 vaø ñöôøng thaúng ⎧(2m + 1) x + (1 − m)y + m − 1 = 0 dm : ⎨ ⎩mx + (2m + 1)z + 4m + 2 = 0 Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng dm song song vôùi maët phaúng (P) Baøi 8: Trong Kg(Oxyz) cho maët phaúng (P) :x-y+z+3=0 vaø hai ñieåm A(-1;-3;-2), B(-5;7;12) 1. Tìm toïa ñoä ñieåm A’ laø ñieåm ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua maët phaúng (P) 2. Giaû söû M laø ñieåm chaïy treân maët phaúng (P). Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc : MA+MB ⎧2 x + y + z + 1 = 0 Baøi 9: Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng Δ : ⎨ vaø maët phaúng (P): 4x-2y+z-1=0 ⎩x + y + z + 2 = 0 129
- Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng Δ treân maët phaúng (P). ⎧ x − az − a = 0 ⎧ax + 3y − 3 = 0 Baøi 10: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng: d1 : ⎨ vaø d 2 : ⎨ ⎩y − z + 1 = 0 ⎩ x − 3z − 6 = 1. Tìm a ñeå hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 caét nhau 2. Vôùi a=2, vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng d2 vaø songsong vôùi ñöôøng thaúng d1. Tính khoaûng caùch giöõa d1 vaø d2 khi a=2 Baøi 11: Trong Kg(Oxyz) cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù A truøng vôùi goác toïa ñoä, B(a;0;0).D(0;a;0), A’(0;0;b) (a>0,b>0) . Goïi M laø trung ñieåm cuûa caïnh CC’ . 1. Tính theå tích khoái töù dieän BDA’M theo a vaø b a 2. Xaùc ñònh tyû soá ñeå hai maët phaúng (A’BD) vaø (MBD) vuoâng goùc vôùi nhau. b Baøi 12: Trong Kg(Oxyz) cho töù dieän ABCD vôùi A(2;3;2), B(6;-1;-2), C(-1;-4;3), D(1;6;-5). Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD . Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng CD sao cho tam giaùc ABM coù chu vi nhoû nhaát. Baøi 13: 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa doä Ñeà caùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng thaúng x y +1 z ⎧3 x − z + 1 = 0 d1 : = = vaø d2 : ⎨ 1 2 1 ⎩2 x + y − 1 = 0 1. Chöùng minh raèng d1, d2 cheùo nhau vaø vuoâng goùc vôùi nhau. 2. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng d caét caû hai ñöôøng thaúng d1, d2 vaø song song x −4 y −7 z−3 vôùi ñöôøng thaúng Δ : = = 1 4 −2 Baøi 14: Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho töù dieän OABC vôùi A(0;0; a 3 ), B(a;0;0), C(0; a 3 ;0) (a>0). Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø OM. Baøi 15: Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm A(2;1;1), ⎧3 x − 2 y − 11 = 0 B(0;-1;3) vaø ñöôøng thaúng d : ⎨ ⎩ y + 3z − 8 = 0 1. Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua trung ñieåm I cuûa AB vaø vuoâng goùc vôùi AB. Goïi K laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (P), chöùng minh raèng d vuoâng goùc vôùi IK. 2. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa hình chieáu vuoâng goùc cuûa d treân maët phaúng coù phöông trình x + y − z +1 = 0 Baøi 16: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : x −1 y + 2 z ⎧x + y − z + 2 = 0 (d1 ) : = = vaø (d 2 ) : ⎨ 3 1 1 ⎩x +1 = 0 Laäp phöông trình ñöôøng thaúng Δ qua M(0;1;1) sao cho Δ vuoâng goùc vôùi (d1) vaø caét (d2). Baøi 17: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : x +1 y + 3 z − 2 ⎧3 x − 2 y − 8 = 0 (d1 ) : = = vaø (d 2 ) : ⎨ 3 −2 −1 ⎩5 x + +2 z − 12 = 0 1. Chöùng minh d1 vaø d2 cheùo nhau. 2. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng treân. 3. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng Δ qua M(-4;-5;3) sao cho Δ caét caû d1 vaø d2. Baøi 18: Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng (d) vaø maët phaúng (P) coù phöông trình : x +1 y −1 z − 2 (d ) : = = vaø (P):x-y-z-1=0 2 2 3 130
- Laäp phöông trình ñöôøng thaúng Δ qua A(1;1;-2) sao cho Δ ⊥ d vaø Δ//(P) . Baøi 19: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : x −1 y +1 z ⎧ x − 2y + z − 4 = 0 (d1 ) : = = vaø (d 2 ) : ⎨ 2 −1 1 ⎩2 x − y + 2 z + 1 = 0 vaø maët phaúng ( P ) : x + y + z − 1 = 0 . Laäp phöông trình ñöôøng thaúng Δ sao cho Δ ⊥ ( P ) vaø Δ caét caû hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2. Baøi 20: Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng : x −1 y − 2 z (d ) : = = vaø ñieåm I(2;-1;3) 2 −1 3 Goïi K laø ñieåm ñoái xöùng cuûa I qua (d) . Tìm toaï ñoä ñieåm K. Baøi 21: Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng : x y −1 z + 3 (d ) : = = vaø ñieåm A(1;2;1) 3 4 1 Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán ñöôøng thaúng (d). Baøi 22: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : ⎧2 x + y + 1 = 0 ⎧3 x + y − z + 3 = 0 (d1 ) : ⎨ vaø (d 2 ) : ⎨ ⎩x-y+z-1=0 ⎩2 x − y + 1 = 0 1. Chöùng minh raèng d1 vaø d2 caét nhau. Tìm toaï ñoä giao ñieåm I cuûa d1 vaø d2 . 2. Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua d1 vaø d2 . 3. Tính theå tích phaàn khoâng gian giôùi haïn bôûi (P) vaø caùc maët phaúng toaï ñoä. Baøi 23: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñieåm A(1;2;1) , B(2;1;3) vaø maët phaúng (P): x-3y+2z-6 = 0. 1. Laäp phöông trình maët phaúng (Q) ñi qua A, B vaø vuoâng goùc vôùi (P). 2. Vieát phöông trình chính taéc cuûa giao tuyeán cuûa (P) vaø (Q). 3. Goïi K laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua (P). Tìm toaï ñoä ñieåm K. ⎧2 x + 3 y − 4 = 0 Baøi 24: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñieåm A(1;2;-1) vaø B(7;-2;3) vaø ñöôøng thaúng (d): ⎨ ⎩y + z − 4 = 0 1. Chöùng minh (d) vaø AB ñoàng phaúng . 2. Tìm toaï ñoä giao ñieåm I0 cuûa ñöôøng thaúng (d) vôùi maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn AB. 3. Tìm I ∈ (d ) sao cho tam giaùc ABI coù chu vi nhoû nhaát. Baøi 25: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñieåm A(0;0;-3) , B(2;0;-1) vaø maët phaúng (P): 3x - 8y + 7z -1 = 0 1. Tìm toaï ñoä giao ñieåm I cuûa ñöôøng thaúng AB vaø maët phaúng (P). 2. Tìm ñieåm C thuoäc maët phaúng (P) sao cho tam giaùc ABC ñeàu. Baøi 26: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñieåm A(1;2;3) , B(4;4;5) vaø maët phaúng (P): z = 0 1. Tìm M ∈ (P) sao cho MA+MB laø nhoû nhaát. 2. Tìm N ∈ (P) sao cho NA − NB laø lôùn nhaát. Baøi 27: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñieåm A(3;1;0) , B(-9;4;9) vaø maët phaúng (P): 2x - y + z + 1 = 0 Tìm M ∈ (P) sao cho MA − MB laø lôùn nhaát. Baøi 28: Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng (d) vaø maët phaúng (P) coù phöông trình : x y − 4 z +1 (d ) : = = vaø (P):x-y+3z+8=0 4 3 2 Vieát phöông trình hình chieáu cuûa (d) leân (P) Baøi 29: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : 131
- x − 2 y −1 z ⎧ x + 3z − 2 = 0 (d1 ) : = = vaø (d 2 ) : ⎨ 1 −1 2 ⎩y − 3 = 0 1. Chöùng minh d1 vaø d2 cheùo nhau. 2. Laäp phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 . Baøi 30: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : x −1 y z + 5 x y −1 z − 5 (d1 ) : = = vaø (d 2 ) : = = 1 0 1 0 −2 3 1. Chöùng minh d1 vaø d2 cheùo nhau. 2. Tìm toaï ñoä caùc ñieåm A, B cuûa ñöôøng vuoâng goùc chung AB cuûa d1 vaø d2 . Baøi 31: Cho tam giaùc ABC coù toaï ñoä caùc ñænh : A(0;1;0); B(2;2;2); C(-2;3;4) x −1 y + 2 z + 3 vaø ñöôøng thaúng (d ) : = = . 2 −1 2 1. Tìm toaï ñoä ñieåm M naèm treân (d) sao cho AM ⊥ AB . 2. Tìm toaï ñoä ñieåm N naèm treân (d) sao cho VNABC = 3. Baøi 32: Trong Kg(Oxyz) cho O(0;0;0), A(6;3;0), B(-2;9;1) vaø S(0;5;8) 1. Chöùng minh raèng SB ⊥ OA . 2. Chöùng minh raèng hình chieáu cuûa caïnh SB leân maët phaúng (OAB) vuoâng goùc vôùi OA. Goïi K laø giao ñieåm cuûa hình chieáu ñoù vôùi OA. Tìm toaï ñoä ñieåm K. 3. Goïi P, Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh OS vaø AB.Tìm toaï ñoä M thuoäc SB sao cho PQ vaø KM caét nhau. Baøi 33: Cho hai ñöôøng thaúng : x −1 y − 2 z − 3 ⎧ x + 2y − z =0 (d1 ) : = = vaø (d 2 ) : ⎨ 1 2 3 ⎩ 2 x − y + 3z − 5 = 0 Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng (d1) vaø (d2) Baøi 34: Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng naèm trong maët phaúng y+2z=0 vaø caét hai ñöôøng thaúng : ⎧x = 1− t ⎧x = 2 − t ⎪ ⎪ (d1 ) : ⎨ y = t vaø (d 2 ) : ⎨ y = 4 + 2t ⎪ z = 4t ⎪z = 1 ⎩ ⎩ Baøi 35: Cho boán ñieåm A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3) 1. Chöùng minh raèng boán ñieåm A,B,C,D naèm treân cuøng moät maët phaúng . 2. Tính khoaûng caùch töø C ñeán ñöôøng thaúng AB. 3. Tìm treân ñöôøng thaúng AB ñieåm M sao cho toång MC+MD laø nhoû nhaát. Baøi 36: Cho hình töù dieän ABCD bieát toïa ñoä caùc ñænh A(2,3,1) ; B(4,1,-2) ; C(6,3,7) ; D(-5,-4,8) Tính ñoä daøi ñöôøng cao hình töù dieän xuaát phaùt töø D. Baøi 37: Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(-1,2,3) vaø hai maët phaúng (P):x-2 = 0 , (Q):y-z-1=0 Vieát phöông trình maët phaúng (R) ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi hai maët phaúng (P) , (Q). Baøi 38: Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A(1,3,2) , B(1,2,1) vaø C(1,1,3) Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) ñi qua troïng taâm cuûa tam giaùc ABC vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng chöùa tam giaùc ñoù. Baøi 39: Laäp phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm A(1,2,3) vaø vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng ⎧2x + y − 2 = 0 ⎧x − y + 4z + 10 = 0 thaúng (d1 ) : ⎨ vaø (d 2 ) : ⎨ ⎩2x + z − 3 = 0 ⎩2x − 4y − z + 6 = 0 Baøi 40: Laäp phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm A(3,2,1) song song vôùi maët phaúng 132
- ⎧x + y − 1 = 0 (P): x+y+z-2 = 0 vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d) : ⎨ ⎩4y + z + 1 = 0 ⎧x − 3z − 2 = 0 Baøi 41:Laäp phöông trình maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng (d): ⎨ vaø coù khoaûng caùch ⎩y + 5z − 1 = 0 ñeán ñieåm A(1,-1,0) baèng 1. Baøi 42: Cho hai ñöôøng thaúng (d1) vaø (d2) coù phöông trình laø : ⎧x + 8z + 23 = 0 ⎧x − 2z − 3 = 0 (d1 ) : ⎨ vaø (d 2 ) : ⎨ ⎩y − 4z + 10 = 0 ⎩y + 2z + 2 = 0 1. Chöùng toû (d1) vaø (d2) cheùo nhau. 2. Tính khoaûng caùch giöõa (d1) vaø (d2) . 3. Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa (d1) , maët phaúng (Q) chöùa (d2) sao cho (P)//(Q). 4. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) song song vôùi Oz vaø caét caû (d1) vaø (d2) MAËT CAÀU TRONG KHOÂNG GIAN I. Phöông trình maët caàu: 1. Phöông trình chính taéc: Ñònh lyù : Trong Kg(Oxyz). Phöông trình cuûa maët caàu (S) taâm I(a;b;c), baùn kính R laø : z (S ) (S) : ( x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 (1) I R M ( x; y; z ) Phöông trình (1) ñöôïc goïi laø phöông trình chính taéc cuûa maët caàu O y Ñaëc bieät: Khi I ≡ O thì (C ) : x 2 + y 2 + z2 = R2 x 2. Phöông trình toång quaùt: Ñònh lyù : Trong Kg(Oxyz). Phöông trình : x 2 + y 2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 vôùi a2 + b2 + c2 − d > 0 laø phöông trình cuûa maët caàu (S) coù taâm I(a;b;c), baùn kính R = a2 + b2 + c2 − d . BAØI TAÄP ÖÙNG DUÏNG: Cho 4 ñieåm A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), D(-1;-5;3) Vieát phöông trình maët caàu ñi qua boán ñieåm A, B, C, D. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu II. Giao cuûa maët caàu vaø maët phaúng: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho maët phaúng (α ) vaø maët caàu (S) coù phöông trình : (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 (S ) : ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 = R2 Goïi d(I; α ) laø khoaûng caùch töø taâm maët caàu (S) ñeán maët phaúng α 133
- Ta coù : 1. (α ) caét maët caàu (S) ⇔ d(I;α ) < R 2. (α ) tieáp xuùc maët caàu (S) ⇔ d(I;α ) =R 3. (α ) khoâng caét maët caàu (S) ⇔ d(I;α ) > R (S ) (S ) I (S ) I R R (C ) M I R H M H M r H α α α Chuù yù : Khi α cắt mặt cầu (S) thì sẽ cắt theo một đường tròn (C). Đường tròn (C) này có: ⎧ Ax + By + Cz + D = 0 ⎪ • Phương trình là: ⎨ 2 2 2 2 ⎪( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R ⎩ • Tâm là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu trên mặt phẳng α • Bán kính r = R2 − d 2 (I ,α ) -----------------------------Heát------------------------------ 134
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề 14: Hình học giải tích trong mặt phẳng
26 p | 1060 | 345
-
Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 7: Hình học giải tích trong mặt phẳng oxy
35 p | 399 | 246
-
Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 8: Hình học giải tích trong không gian OXYZ
51 p | 282 | 143
-
Chuyên đề A. LÝ THUYẾT HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
19 p | 507 | 128
-
176 đề thi đại học hình học giải tích trong không gian
30 p | 185 | 85
-
Chuyên đề LTĐH: Chuyên đề 9 - Ôn tập Hình học Giải tích trong mặt phẳng
23 p | 229 | 85
-
Tài liệu ôn toán - Chuyên đề bài tập hình học, giải tích trong không gian
18 p | 151 | 66
-
Luyện thi Đại học - Chuyên đề: Hình học giải tích trong mặt phẳng (Đặng Thanh Nam)
40 p | 97 | 49
-
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014 - 2015: Chuyên đề Hình học giải tích trong không gian
12 p | 101 | 43
-
Chuyên đề Hình học giải tích trong mặt phẳng
9 p | 130 | 39
-
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học Chuyên đề 8: Hình học giải tích trong không gian OXY
51 p | 96 | 38
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)
3 p | 58 | 14
-
Luyện thi Đại học - Chuyên đề 12: Hình học giải tích trong không gian (Đặng Thanh Nam)
17 p | 41 | 13
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ_P2 (tài liệu bài giảng)
1 p | 40 | 8
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)
3 p | 39 | 6
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ (Bài tập tự luyện)
1 p | 48 | 3
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ_P2 (Bài tập tự luyện)
1 p | 31 | 2

markdown:
# Chuyên đề 15: Hình học giải tích trong không gian
Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18
lượt xem 176
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100629/4everloveyou/80x100/15_hinhgiaitichkhonggian_1668.jpg)
##
Chuyên đề 15: Hình học giải tích trong không gian
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 15: hình học giải tích trong không gian', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Chuyên đề 15: Hình học giải tích trong không gian
- Chuyeân ñeà 15: HÌNH HOÏC GIAÛI TÍCH TRONG KHOÂNG GIAN A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN: PHÖÔNG PHAÙP TOAÏ ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN TOÏA ÑOÄ ÑIEÅM - TOÏA ÑOÄ VEÙC TÔ z I. Heä truïc toaï ñoä ÑEÀ-CAÙC trong khoâng gian • x'Ox : truïc hoaønh x' • y'Oy : truïc tung • z'Oz : truïc cao y' e3 y • O : goác toaï ñoä O e2 • e1 , e2 , e3 : veùc tô ñôn vò e1 x z' Quy öôùc : Khoâng gian maø trong ñoù coù choïn heä truïc toaï ñoä Ñeà-Caùc vuoâng goùc Oxyz ñöôïc goïi laø khoâng gian Oxyz vaø kyù hieäu laø : kg(Oxyz) II. Toaï ñoä cuûa moät ñieåm vaø cuûa moät veùc tô: 1. Ñònh nghóa 1: Cho M ∈ kg(Oxyz) . Khi ñoù veùc tô OM ñöôïc bieåu dieån moät caùch duy nhaát theo z e , e , e bôûi heä thöùc coù daïng : OM = xe + ye + ye vôùi x,y,z ∈ . 1 2 3 1 2 3 M Boä soá (x;y;z) trong heä thöùc treân ñöôïc goïi laø toaï ñoä cuûa ñieåm M. y Kyù hieäu: M(x;y;z) ( x: hoaønh ñoä cuûa ñieåm M; y: tung ñoä cuûa ñieåm M, z: cao ñoä cuûa ñieåm M ) O x ñ/n M ( x; y; z) ⇔ OM = xe1 + ye2 + ze3 • YÙ nghóa hình hoïc: z R M2 M3 z M O y y x = OP ; y= OQ ; z = OR x Q p M1 x 117
- 2. Ñònh nghóa 2: Cho a ∈ kg(Oxyz) . Khi ñoù veùc tô a ñöôïc bieåu dieån moät caùch duy nhaát theo e1 , e2 , e3 bôûi heä thöùc coù daïng : a = a1 e1 + a2 e2 + a3 e3 vôùi a1 ,a2 ∈ . Boä soá (a1;a2;a3) trong heä thöùc treân ñöôïc goïi laø toaï ñoä cuûa veùc tô a . Kyù hieäu: a = (a1; a2 ) ñ/n a=(a1;a2 ;a3 ) ⇔ a = a1 e1 + a2 e2 + a3 e3 II. Caùc coâng thöùc vaø ñònh lyù veà toaï ñoä ñieåm vaø toaï ñoä veùc tô : Ñònh lyù 1: Neáu A( x A ; y A ; zA ) vaø B(x B ; yB ; zB ) thì AB = ( xB − x A ; yB − y A ; zB − zA ) Ñònh lyù 2: Neáu a = (a1; a2 ; a3 ) vaø b = (b1; b2 ; b3 ) thì ⎧a1 = b1 ⎪ * a = b ⇔ ⎨a2 = b2 ⎪a = b ⎩ 3 3 * a + b = (a1 + b1; a2 + b2 ; a3 + b3 ) * a − b = (a1 − b1; a2 − b2 ; a3 − b3 ) * k .a = (ka1; ka2 ; ka3 ) (k ∈ ) III. Söï cuøng phöông cuûa hai veùc tô: Nhaéc laïi • Hai veùc tô cuøng phöông laø hai veùc tô naèm treân cuøng moät ñöôøng thaúng hoaëc naèm treân hai ñöôøng thaúng song song . • Ñònh lyù veà söï cuøng phöông cuûa hai veùc tô: Ñònh lyù 3 : Cho hai veùc tô a vaø b vôùi b ≠ 0 a cuøng phöông b ⇔ ∃!k ∈ sao cho a = k .b Neáu a ≠ 0 thì soá k trong tröôøng hôïp naøy ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: k > 0 khi a cuøng höôùng b k < 0 khi a ngöôïc höôùng b a k = b Ñònh lyù 4 : A, B, C thaúng haøng ⇔ AB cuøng phöông AC 118
- Ñònh lyù 5: Cho hai veùc tô a = (a1; a2 ; a3 ) vaø b = (b1; b2 ; b3 ) ta coù : ⎧a1 = kb1 ⎪ a cuøng phöông b ⇔ ⎨a2 = kb2 ⇔ a 1 : a2 : a3 = b1 : b2 : b3 ⎪a = kb ⎩ 3 3 IV. Tích voâ höôùng cuûa hai veùc tô: Nhaéc laïi: a.b = a . b .cos(a, b) 2 2 a =a a⊥b ⇔ a.b = 0 Ñònh lyù 6: Cho hai veùc tô a = (a1; a2 ; a2 ) vaø b = (b1; b2 ; b3 ) ta coù : a.b = a1b1 + a2 b2 + a3b3 Ñònh lyù 7: Cho hai veùc tô a = (a1; a2 ; a3 ) ta coù : a = a12 + a22 + a32 Ñònh lyù 8: Neáu A( x A ; y A ) vaø B(x B ; yB ) thì AB = ( xB − x A )2 + ( yB − y A )2 + (zB − zA )2 Ñònh lyù 9: Cho hai veùc tô a = (a1; a2 ; a3 ) vaø b = (b1; b2 ; b3 ) ta coù : a⊥b ⇔ a1b1 + a2 b2 + a3b3 = 0 Ñònh lyù 10: Cho hai veùc tô a = (a1; a2 ; a3 ) vaø b = (b1; b2 ; b3 ) ta coù : a.b a1b1 + a2 b2 + a3b3 cos(a, b) = = a.b a12 + a22 + a32 . b12 + b22 + b32 V. Ñieåm chia ñoaïn thaúng theo tyû soá k: Ñònh nghóa : Ñieåm M ñöôïc goïi laø chia ñoaïn AB theo tyû soá k ( k ≠ 1 ) neáu nhö : MA = k.MB • • • A M B 119
- Ñònh lyù 11 : Neáu A( x A ; y A ; zA ) , B(x B ; yB ; zB ) vaø MA = k.MB ( k ≠ 1 ) thì ⎧ x A − k .x B ⎪ xM = 1 − k ⎪ ⎪ y A − k .y B ⎨ yM = ⎪ 1− k ⎪ zA − k .zB ⎪ zM = 1 − k ⎩ ⎧ x A + xB ⎪ xM = 2 ⎪ ⎪ y +y Ñaëc bieät : M laø trung ñieåm cuûa AB ⇔ ⎨ yM = A B ⎪ 2 ⎪ zA + zB ⎪ zM = 2 ⎩ BAØI TAÄP ÖÙNG DUÏNG: Baøi 1: Trong Kg(Oxyz) cho ba ñieåm A(3;1;0), B(-1;2;-1), C(2;-1;3) Tìm ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình bình haønh Baøi 2: Trong Kg(Oxyz) cho ba ñieåm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0) a.Chöùng minh raèng tam giaùc ABC vuoâng . b. Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC c. Tính ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán keû töø A VI. Tích coù höôùng cuûa hai veùc tô: 1. Ñònh nghóa: Tích coù höôùng cuûa hai veùc tô a = (a1; a2 ; a3 ) vaø b = (b1; b2 ; b3 ) laø moät veùc tô ñöôïc kyù hieäu : ⎡ a; b ⎤ coù toïa ñoä laø : ⎣ ⎦ 1 2 3 ⎛a a3 a3 a1 a1 a2 ⎞ a = (a1; a2 ; a3 ) ⎡ a; b ⎤ = ⎜ 2 ; ; ⎟ Caùch nhôù: ⎣ ⎦ ⎝ b2 b3 b3 b1 b1 b2 ⎠ b = (b1; b2 ; b3 ) 2. Tính chaát: • ⎡ a; b ⎤ ⊥ a vaø ⎡ a; b ⎤ ⊥ b ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ A 1 • SΔABC = . ⎡ AB; AC ⎤ 2 ⎣ ⎦ B C D D' • S = ⎡ AB; AD ⎤ C ABCD ⎣ ⎦ C' A' A B' B D • VABCD. A' B'C ' D' = ⎡ AB; AD ⎤ . AA' ⎣ ⎦ C A 120 B
- 1 D • VABCD = . ⎡ AB; AC ⎤ . AD 6 ⎣ ⎦ C A • a cuøng phöông b ⇔ ⎡ a; b ⎤ = 0 ⎣ ⎦ B • a, b, c ñoàng phaúng ⇔ ⎡ a, b ⎤ .c = 0 ⎣ ⎦ BAØI TAÄP ÖÙNG DUÏNG: Baøi 1: Cho boán ñieåm A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1) a. Chöùng minh raèng boán ñieåm A,B,C,D khoâng ñoàng phaúng b. Tính dieän tích tam giaùc ABC c. Tính theå tích töù dieän ABCD Baøi 2: Tính theå tích töù dieän ABCD bieát A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), D(-1;-5;3) ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN I. Caùc ñònh nghóa: 1. Veùc tô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng: 1. VTCP cuûa ñöôøng thaúng : ñn ⎧ a ≠ 0 ⎪ a laø VTCP cuûa ñöôøng thaúng ( Δ ) ⇔ ⎨ ⎪a coù giaù song song hoaëc truøng vôùi (Δ) ⎩ a a ( Δ) Chuù yù: • Moät ñöôøng thaúng coù voâ soá VTCP, caùc veùc tô naøy cuøng phöông vôùi nhau. • Moät ñöôøng thaúng ( Δ ) hoaøn toaøn ñöôïc xaùc ñònh khi bieát moät ñieåm thuoäc noù vaø moät VTCP cuûa noù. 2. Caëp VTCP cuûa maët phaúng: a b a α b Cho maët phaúng α xaùc ñònh bôûi hai ñöôøng thaúng caét nhau a vaø b . Goïi a laø VTCP cuûa ñöôøng thaúng a vaø b laø VTVP cuûa ñöôøng thaúng b. Khi ñoù : Caëp (a,b) ñöôïc goïi laø caëp VTCP cuûa maët phaúng α Chuù yù : • Moät maët phaúng α hoaøn toaøn ñöôïc xaùc ñònh khi bieát moät ñieåm thuoäc noù vaø moät caëp VTCP cuûa noù. 121
- 3. Veùc tô phaùp tuyeán ( VTPT) cuûa maët phaúng : n α ñn ⎧ n ≠ 0 ⎪ n laø VTPT cuûa maët phaúng α ⇔ ⎨ ⎪n coù giaù vuoâng goùc vôùi mpα ⎩ Chuù yù: • Moät maët phaúng coù voâ soá VTPT, caùc veùc tô naøy cuøng phöông vôùi nhau. • Moät maët phaúng hoaøn toaøn ñöôïc xaùc ñònh khi bieát moät ñieåm thuoäc noù vaø moät caëp VTPT cuûa noù. 4. Caùch tìm toïa ñoä moät VTPT cuûa maët phaúng khi bieát caëp VTCP cuûa noù: ⎧a = (a1; a2 ; a3 ) ⎪ Ñònh lyù: Giaû söû maët phaúng α coù caëp VTCP laø : ⎨ thì mp α coù moät VTPT laø : ⎪ ⎩ b = (b1; b2 ; b3 ) ⎛a a3 a3 a1 a1 a2 ⎞ n = ⎡ a; b ⎤ = ⎜ 2 ⎣ ⎦ ; ; ⎟ ⎝ b2 b3 b3 b1 b1 b2 ⎠ n = [a , b ] a b α BAØI TAÄP ÖÙNG DUÏNG: Tìm moät VTPT cuûa maët phaúng α bieát α ñi qua ba ñieåm A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1) II. Phöông trình cuûa maët phaúng : Ñònh lyù 1: Trong Kg(Oxyz) . Phöông trình maët phaúng α ñi qua ñieåm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vaø coù moät VTPT n = ( A; B; C ) laø: n = ( A; B ; C ) A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 α M 0 ( x0 ; y 0 ; z 0 ) n = ( A; B ; C ) z Ñònh lyù 2: Trong Kg(Oxyz) . Phöông trình daïng : α M0 y Ax + By + Cz + D = 0 vôùi A2 + B2 + C 2 ≠ 0 laø phöông trình toång quaùt cuûa moät maët phaúng . x 122
- Chuù yù : • Neáu (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 thì (α ) coù moät VTPT laø n = ( A; B; C ) (Oyz ) • M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 ⇔ Ax 0 + By0 + Cz0 + D = 0 z Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: 1. Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä: y • (Oxy):z = 0 O • (Oyz):x = 0 (Oxz ) x • (Oxz):y = 0 2. Phöông trình maët phaúng theo ñoaïn chaén: ⎧ A(a; 0; 0) (Oxy ) ⎪ • Phöông trình maët phaúng caét caùc truïc Ox, Oy, Oz taïi ⎨ B(0; b; 0) (a,b,c ≠ 0) ⎪C (0; 0; c) ⎩ x y z C laø: + + =1 a b c c O b a B BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: A Baøi 1: Trong Kg(Oxyz) cho ba ñieåm A(3;1;0), B(-1;2;-1), C(2;-1;3) Vieát phöông trình maët phaúng (ABC) Baøi 2: Cho ñieåm A(1;3;2), B(1;2;1), C(1;1;3) Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) ñi qua troïng taâm tam giaùc ABC vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng chöùa tam giaùc. III. Vò trí töông ñoái cuûa hai maët phaúng - Chuøm maët phaúng : 1. Moät soá quy öôùc vaø kyù hieäu: ⎧a1 = tb1 ⎪a = tb ⎧(a1 , a2 ,..., an ) ⎪ 2 ⎪ 2 Hai boä n soá : ⎨ ñöôïc goïi laø tyû leä vôùi nhau neáu coù soá t ≠ 0 sao cho ⎨. ⎩(b1 , b2 ,..., bn ) ⎪. ⎪ ⎪an = tbn ⎩ a1 a2 an Kyù hieäu: a1 : a2 : ... : an = b1 : b2 : ... : bn hoaëc = = ... = b1 b2 bn 2. Vò trí töông ñoái cuûa hai maët phaúng: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho hai maët phaúng α , β xaùc ñònh bôûi phöông trình : (α ) : A1 x + B1y + C1z + D1 = 0 coù VTPT n1 = ( A1; B1; C1 ) ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 coù VTPT n2 = ( A2 ; B2 ; C2 ) n1 n2 n2 n1 n1 α n2 β α α β β 123
- A1 B1 B C C A (α ) caét (β ) ⇔ A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 (hay: ≠ hoaëc 1 ≠ 1 hoaëc 1 ≠ 1 ) A 2 B2 B2 C2 C2 A2 A1 B1 C1 D1 (α ) // (β ) ⇔ = = ≠ A 2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 (α ) ≡ (β ) ⇔ = = = A 2 B2 C2 D2 Ñaëc bieät: α ⊥ β ⇔ A1 A2 + B1B2 + C1C2 = 0 3. Chuøm maët phaúng : α β γ a. Ñònh nghóa: Taäp hôïp caùc maët phaúng cuøng ñi qua moät ñöôøng thaúng ñöôïc goïi laø moät chuøm maët phaúng . • Δ goïi laø truïc cuûa chuøm • Moät maët phaúng hoaøn toaøn ñöôïc xaùc ñònh neáu bieát i. Truïc cuûa chuøm hoaëc ii. Hai maët phaúng cuûa chuøm b. Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho hai maët phaúng α , β caét nhau xaùc ñònh bôûi phöông trình : (α ) : A1 x + B1y + C1z + D1 = 0 ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 Khi ñoù : Moãi maët phaúng qua giao tuyeán cuûa α vaø β ñeàu coù phöông trình daïng: (γ ) : λ ( A1 x + B1y + C1z + D1 ) + μ ( A2 x + B2 y + C2 z + D2 ) = 0 (λ 2 + μ 2 ≠ 0) Chuù yù: λ = 0 vaø μ ≠ 0 thì γ ≡ β λ ≠ 0 vaø μ = 0 thì γ ≡ α Ñaëc bieät : α β Neáu λ ≠ 0 vaø μ ≠ 0 thì γ ≠ α vaø β trong tröôøng hôïp naøy γ phöông trình γ coù theå vieát döôùi daïng sau: 1. m(A1 x + B1y + C1z + D1 ) + (A 2 x + B2 y + C2 z + D2 ) = 0 hoaëc 2. (A1 x + B1y + C1z + D1 ) + n(A 2 x + B2 y + C2 z + D2 ) = 0 124
- ÑÖÔØNG THAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN I. Phöông trình cuûa ñöôøng thaúng: 1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) . Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (Δ ) ñi qua ñieåm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vaø nhaän a = (a1; a2 ; a3 ) laøm VTCP laø : z a ⎧ x = x0 + ta1 ⎪ (Δ) (Δ) : ⎨ y = y0 + ta2 (t ∈ ) ⎪ z = z + ta M0 M ( x, y , z ) y ⎩ 0 3 O x 2. Phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) . Phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng (Δ ) ñi qua ñieåm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vaø nhaän a = (a1; a2 ; a3 ) laøm VTCP laø : x − x0 y − y0 z − z0 (Δ ) : = = a1 a2 a3 3. Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng : Trong khoâng gian ta coù theå xem ñöôøng thaúng laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng naøo ñoù. ⎧(α ) : A1 x + B1y + C1z + D1 = 0 Xem (Δ ) = α ∩ β vôùi ⎨ ta coù ñònh lyù sau. ⎩( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) heä phöông trình: ⎧ A1 x + B1y + C1z + D1 = 0 ⎨ vôùi A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 ⎩ A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 laø phöông trình toång quaùt cuûa moät ñöôøng thaúng. ⎧(α ) : A1 x + B1y + C1z + D1 = 0 ( nα = ( A1; B1; C1 )) ⎪ Chuù yù: Neáu (Δ): ⎨ thì ( Δ ) coù moät VTCP laø : ⎪ ⎩( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 ( n β = ( A2 ; B2 ; C2 )) ⎛B C1 C1 A1 A1 B1 ⎞ a = ⎡ nα , n β ⎤ = ⎜ 1 ⎣ ⎦ ; ; ⎟ ⎝ B2 C2 C2 A2 A2 B2 ⎠ 125
- II. Vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng : 1.Vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng : M a (Δ ) (Δ ) a n n n a (Δ ) M M α α α Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho : x − x0 y − y0 z − z0 ñöôøng thaúng (Δ ) : = = coù VTCP a = (a1; a2 ; a3 ) vaø qua M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) a1 a2 a3 vaø maët phaúng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 coù VTPT n = ( A; B; C ) Khi ñoù : (Δ) caét (α ) ⇔ Aa1 + Ba2 + Ca3 ≠ 0 ⎧Aa1 + Ba2 + Ca3 = 0 (Δ) // (α ) ⇔ ⎨ ⎩ Ax0 + By0 + Cz0 + D ≠ 0 ⎧Aa1 + Ba2 + Ca3 = 0 (Δ) ⊂ (α ) ⇔ ⎨ ⎩ Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 a n Ñaëc bieät: (Δ ) ⊥ ( α ) ⇔ a1 : a2 : a3 = A : B : C α ⎧ pt(Δ) Chuù yù: Muoán tìm giao ñieåm M cuûa ( Δ ) vaø ( α ) ta giaûi heä phöông trình : ⎨ tìm x,y,z ⎩ pt(α ) Suy ra: M(x,y,z) 2. Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng : Δ1 Δ1 ' u M a M0 M0 0 u Δ1 ' b Δ1 M 0 M 0 u u' Δ2 Δ2 u' Δ2 u' ' M0 M0 M ' 0 Δ2 Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : x − x0 y − y0 z − z0 (Δ1 ) : = = coù VTCP u = (a; b; c) vaø qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) a b c x − x0 y − y0 z − z0 (Δ 2 ) : ' = ' = ' coù VTCP u' = (a' ; b' ; c' ) vaø qua M'0 ( x0 ; y0 ; z0 ) ' ' ' a b c 126
- • (Δ1 ) vaø (Δ 2 ) ñoàng phaúng ⇔ ⎡u, u' ⎤ .M0 M0 = 0 ' ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ⎧ ⎡u, u' ⎤ .M M ' = 0 ⎪⎣ • (Δ1 ) caét (Δ 2 ) ⇔ ⎨⎢ ⎥ 0 0 ⎦ ⎪ a : b : c ≠ a' : b' : c ' ⎩ • (Δ1 ) // (Δ 2 ) ⇔ a : b : c = a' : b' : c' ≠ ( x0 − x0 ) : ( y0 − y0 ) : ( z0 − z0 ) ' ' ' • (Δ1 ) ≡ (Δ 2 ) ⇔ a : b : c = a' : b' : c' = ( x0 − x0 ) : ( y0 − y0 ) : ( z0 − z0 ) ' ' ' • (Δ1 ) vaø (Δ 2 ) cheùo nhau ⇔ ⎡ u, u ' ⎤ . M 0 M 0 ≠ 0 ' ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ⎧ pt(Δ1 ) Chuù yù: Muoán tìm giao ñieåm M cuûa (Δ1 ) vaø (Δ 2 ) ta giaûi heä phöông trình : ⎨ tìm x,y,z ⎩ pt(Δ2 ) Suy ra: M(x,y,z) III. Goùc trong khoâng gian: 1. Goùc giöõa hai maët phaúng: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho hai maët phaúng α , β xaùc ñònh bôûi phöông trình : (α ) : A1 x + B1y + C1z + D1 = 0 n1 = ( A1 ; B1 ; C1 ) ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 Goïi ϕ laø goùc giöõa hai maët phaúng (α ) & ( β ) ta coù coâng thöùc: n 2 = ( A2 ; B 2 ; C 2 ) A1 A2 + B1 B2 + C1C2 cos ϕ = α A12 + B12 + C12 . A2 + B2 + C2 2 2 2 0 0 ≤ ϕ ≤ 90 0 β 2. Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng: (Δ ) x − x0 y − y0 z − z0 Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng (Δ ) : = = a = ( a ; b; c ) a b c vaø maët phaúng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 n = ( A; B ; C ) Goïi ϕ laø goùc giöõa hai maët phaúng ( Δ ) & (α ) ta coù coâng thöùc: α 0 0 ≤ ϕ ≤ 90 0 Aa + Bb + Cc sin ϕ = A2 + B 2 + C 2 . a 2 + b 2 + c 2 3.Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng : Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : x − x0 y − y0 z − z0 (Δ1 ) : = = a b c x − x0 y − y0 z − z0 (Δ 2 ) : = = a' b' c' 127
- a1 = ( a; b; c ) Goïi ϕ laø goùc giöõa hai maët phaúng (Δ1 ) & (Δ 2 ) ta coù coâng thöùc: Δ1 aa ' + bb ' + cc ' cos ϕ = Δ2 a 2 + b 2 + c 2 . a '2 + b '2 + c '2 a 2 = (a ' ; b' ; c' ) IV. Khoaûng caùch: 0 0 ≤ ϕ ≤ 90 0 1. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät maët phaúng: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho maët phaúng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 vaø ñieåm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) Khoaûng caùch töø ñieåm M0 ñeán maët phaúng (α ) ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: M 0 ( x0 ; y 0 ; z 0 ) Ax0 + By0 + Cz0 + D d ( M0 ; Δ) = A2 + B2 + C 2 H α 2. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng ( Δ ) ñi qua ñieåm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vaø coù VTCP u = (a; b; c ) . Khi ñoù khoaûng caùch töø ñieåm M1 ñeán (Δ ) ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: M1 ⎡ M0 M1; u ⎤ (Δ ) ⎣ ⎦ u d ( M1 , Δ) = M 0 ( x0 ; y0 ; z 0 ) H u 3. Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau : (Δ1 ) coù VTCP u = (a; b; c) vaø qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) (Δ 2 ) coù VTCP u' = (a' ; b' ; c' ) vaø qua M'0 ( x0 ; y0 ; z0 ) ' ' ' Khi ñoù khoaûng caùch giöõa (Δ1 ) vaø (Δ 2 ) ñöôïc tính bôûi coâng thöùc u Δ1 M0 ⎡ u, u' ⎤ .M M ' ⎢ ⎣ ⎥ 0 0 ⎦ d (Δ1 , Δ 2 ) = u' ⎡ u, u ' ⎤ ' M0 Δ2 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ 128
- BAØI TAÄP REØN LUYEÄN -------------***------------- Baøi 1: Trong Kg(Oxyz) cho hình laäp phöông ABCD.A'B'C'D' vôùi A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A'(0;01). Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø CD. 1. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng A'C vaø MN 1 2. Vieát phöông trình maët phaúng chöùa A'C vaø taïo vôùi maët phaúng Oxy moät goùc α bieát cos α = 6 Baøi 2: Trong Kg(Oxyz) cho ñieåm A(0;1;2) vaø hai ñöôøng thaúng : ⎧x = 1 + t x y −1 z +1 ⎪ d1 : = = & d 2 : ⎨ y = −1 − 2t 2 1 −1 ⎪z = 2 + t ⎩ 1. Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua A, ñoàng thôøi song song vôùi d1 vaø d2. 2. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm M thuoäc d1, N thuoäc d2 sao cho ba ñieåm A,M,N thaúng haøng Baøi 3: Trong Kg(Oxyz) cho ñieåm A(1;2;3) vaø hai ñöôøng thaúng : x−2 y +2 z −3 x −1 y −1 z +1 d1 : = = & d2 : = = 2 −1 1 −1 2 1 1. Tìm toïa ñoä ñieåm A' ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua ñöôøng thaúng d1 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng Δ ñi qua A, vuoâng goùc vôùi d1 vaø caét d2 Baøi 4: Trong Kg(Oxyz) cho 4 ñieåm A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2) . 1. Chöùng minh caùc tam giaùc ABC, ABD, ACD laø caùc tam giaùc vuoâng . 2. Tính theå tích töù dieän ABCD. 3. Goïi H laø tröïc taâm tam giaùc BCD, vieát phöông trình ñöôøng thaúng AH. Baøi 5: Trong Kg(Oxyz) cho 3 ñieåm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;1). 1. Vieát phöông trình maët phaúng (ABC). 2. Xaùc ñònh toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm O treân maët phaúng (ABC). 3. Tính theå tích töù dieän OABC. Baøi 6: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng: ⎧x = 1+ t ⎧x − 2y + z − 4 = 0 ⎪ Δ1 : ⎨ vaø Δ 2 : ⎨ y = 2 + t ⎩ x + 2 y − 2z + 4 = 0 ⎪ ⎩ z = 1 + 2t 1. Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng Δ1 vaø song song vôùi ñöôøng thaúng Δ2 2. Cho ñieåm M(2;1;4). Tìm toïa ñoä ñieåm H thuoäc ñöôøng thaúng Δ2 sao cho ñoaïn thaúng MH coù ñoä daøi nhoû nhaát. Baøi 7: Trong Kg(Oxyz) cho maët phaúng (P) : 2x-y+2=0 vaø ñöôøng thaúng ⎧(2m + 1) x + (1 − m)y + m − 1 = 0 dm : ⎨ ⎩mx + (2m + 1)z + 4m + 2 = 0 Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng dm song song vôùi maët phaúng (P) Baøi 8: Trong Kg(Oxyz) cho maët phaúng (P) :x-y+z+3=0 vaø hai ñieåm A(-1;-3;-2), B(-5;7;12) 1. Tìm toïa ñoä ñieåm A’ laø ñieåm ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua maët phaúng (P) 2. Giaû söû M laø ñieåm chaïy treân maët phaúng (P). Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc : MA+MB ⎧2 x + y + z + 1 = 0 Baøi 9: Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng Δ : ⎨ vaø maët phaúng (P): 4x-2y+z-1=0 ⎩x + y + z + 2 = 0 129
- Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng Δ treân maët phaúng (P). ⎧ x − az − a = 0 ⎧ax + 3y − 3 = 0 Baøi 10: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng: d1 : ⎨ vaø d 2 : ⎨ ⎩y − z + 1 = 0 ⎩ x − 3z − 6 = 1. Tìm a ñeå hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 caét nhau 2. Vôùi a=2, vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng d2 vaø songsong vôùi ñöôøng thaúng d1. Tính khoaûng caùch giöõa d1 vaø d2 khi a=2 Baøi 11: Trong Kg(Oxyz) cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù A truøng vôùi goác toïa ñoä, B(a;0;0).D(0;a;0), A’(0;0;b) (a>0,b>0) . Goïi M laø trung ñieåm cuûa caïnh CC’ . 1. Tính theå tích khoái töù dieän BDA’M theo a vaø b a 2. Xaùc ñònh tyû soá ñeå hai maët phaúng (A’BD) vaø (MBD) vuoâng goùc vôùi nhau. b Baøi 12: Trong Kg(Oxyz) cho töù dieän ABCD vôùi A(2;3;2), B(6;-1;-2), C(-1;-4;3), D(1;6;-5). Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD . Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng CD sao cho tam giaùc ABM coù chu vi nhoû nhaát. Baøi 13: 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa doä Ñeà caùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng thaúng x y +1 z ⎧3 x − z + 1 = 0 d1 : = = vaø d2 : ⎨ 1 2 1 ⎩2 x + y − 1 = 0 1. Chöùng minh raèng d1, d2 cheùo nhau vaø vuoâng goùc vôùi nhau. 2. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng d caét caû hai ñöôøng thaúng d1, d2 vaø song song x −4 y −7 z−3 vôùi ñöôøng thaúng Δ : = = 1 4 −2 Baøi 14: Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho töù dieän OABC vôùi A(0;0; a 3 ), B(a;0;0), C(0; a 3 ;0) (a>0). Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø OM. Baøi 15: Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm A(2;1;1), ⎧3 x − 2 y − 11 = 0 B(0;-1;3) vaø ñöôøng thaúng d : ⎨ ⎩ y + 3z − 8 = 0 1. Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua trung ñieåm I cuûa AB vaø vuoâng goùc vôùi AB. Goïi K laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (P), chöùng minh raèng d vuoâng goùc vôùi IK. 2. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa hình chieáu vuoâng goùc cuûa d treân maët phaúng coù phöông trình x + y − z +1 = 0 Baøi 16: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : x −1 y + 2 z ⎧x + y − z + 2 = 0 (d1 ) : = = vaø (d 2 ) : ⎨ 3 1 1 ⎩x +1 = 0 Laäp phöông trình ñöôøng thaúng Δ qua M(0;1;1) sao cho Δ vuoâng goùc vôùi (d1) vaø caét (d2). Baøi 17: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : x +1 y + 3 z − 2 ⎧3 x − 2 y − 8 = 0 (d1 ) : = = vaø (d 2 ) : ⎨ 3 −2 −1 ⎩5 x + +2 z − 12 = 0 1. Chöùng minh d1 vaø d2 cheùo nhau. 2. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng treân. 3. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng Δ qua M(-4;-5;3) sao cho Δ caét caû d1 vaø d2. Baøi 18: Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng (d) vaø maët phaúng (P) coù phöông trình : x +1 y −1 z − 2 (d ) : = = vaø (P):x-y-z-1=0 2 2 3 130
- Laäp phöông trình ñöôøng thaúng Δ qua A(1;1;-2) sao cho Δ ⊥ d vaø Δ//(P) . Baøi 19: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : x −1 y +1 z ⎧ x − 2y + z − 4 = 0 (d1 ) : = = vaø (d 2 ) : ⎨ 2 −1 1 ⎩2 x − y + 2 z + 1 = 0 vaø maët phaúng ( P ) : x + y + z − 1 = 0 . Laäp phöông trình ñöôøng thaúng Δ sao cho Δ ⊥ ( P ) vaø Δ caét caû hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2. Baøi 20: Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng : x −1 y − 2 z (d ) : = = vaø ñieåm I(2;-1;3) 2 −1 3 Goïi K laø ñieåm ñoái xöùng cuûa I qua (d) . Tìm toaï ñoä ñieåm K. Baøi 21: Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng : x y −1 z + 3 (d ) : = = vaø ñieåm A(1;2;1) 3 4 1 Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán ñöôøng thaúng (d). Baøi 22: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : ⎧2 x + y + 1 = 0 ⎧3 x + y − z + 3 = 0 (d1 ) : ⎨ vaø (d 2 ) : ⎨ ⎩x-y+z-1=0 ⎩2 x − y + 1 = 0 1. Chöùng minh raèng d1 vaø d2 caét nhau. Tìm toaï ñoä giao ñieåm I cuûa d1 vaø d2 . 2. Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua d1 vaø d2 . 3. Tính theå tích phaàn khoâng gian giôùi haïn bôûi (P) vaø caùc maët phaúng toaï ñoä. Baøi 23: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñieåm A(1;2;1) , B(2;1;3) vaø maët phaúng (P): x-3y+2z-6 = 0. 1. Laäp phöông trình maët phaúng (Q) ñi qua A, B vaø vuoâng goùc vôùi (P). 2. Vieát phöông trình chính taéc cuûa giao tuyeán cuûa (P) vaø (Q). 3. Goïi K laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua (P). Tìm toaï ñoä ñieåm K. ⎧2 x + 3 y − 4 = 0 Baøi 24: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñieåm A(1;2;-1) vaø B(7;-2;3) vaø ñöôøng thaúng (d): ⎨ ⎩y + z − 4 = 0 1. Chöùng minh (d) vaø AB ñoàng phaúng . 2. Tìm toaï ñoä giao ñieåm I0 cuûa ñöôøng thaúng (d) vôùi maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn AB. 3. Tìm I ∈ (d ) sao cho tam giaùc ABI coù chu vi nhoû nhaát. Baøi 25: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñieåm A(0;0;-3) , B(2;0;-1) vaø maët phaúng (P): 3x - 8y + 7z -1 = 0 1. Tìm toaï ñoä giao ñieåm I cuûa ñöôøng thaúng AB vaø maët phaúng (P). 2. Tìm ñieåm C thuoäc maët phaúng (P) sao cho tam giaùc ABC ñeàu. Baøi 26: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñieåm A(1;2;3) , B(4;4;5) vaø maët phaúng (P): z = 0 1. Tìm M ∈ (P) sao cho MA+MB laø nhoû nhaát. 2. Tìm N ∈ (P) sao cho NA − NB laø lôùn nhaát. Baøi 27: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñieåm A(3;1;0) , B(-9;4;9) vaø maët phaúng (P): 2x - y + z + 1 = 0 Tìm M ∈ (P) sao cho MA − MB laø lôùn nhaát. Baøi 28: Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng (d) vaø maët phaúng (P) coù phöông trình : x y − 4 z +1 (d ) : = = vaø (P):x-y+3z+8=0 4 3 2 Vieát phöông trình hình chieáu cuûa (d) leân (P) Baøi 29: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : 131
- x − 2 y −1 z ⎧ x + 3z − 2 = 0 (d1 ) : = = vaø (d 2 ) : ⎨ 1 −1 2 ⎩y − 3 = 0 1. Chöùng minh d1 vaø d2 cheùo nhau. 2. Laäp phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 . Baøi 30: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng : x −1 y z + 5 x y −1 z − 5 (d1 ) : = = vaø (d 2 ) : = = 1 0 1 0 −2 3 1. Chöùng minh d1 vaø d2 cheùo nhau. 2. Tìm toaï ñoä caùc ñieåm A, B cuûa ñöôøng vuoâng goùc chung AB cuûa d1 vaø d2 . Baøi 31: Cho tam giaùc ABC coù toaï ñoä caùc ñænh : A(0;1;0); B(2;2;2); C(-2;3;4) x −1 y + 2 z + 3 vaø ñöôøng thaúng (d ) : = = . 2 −1 2 1. Tìm toaï ñoä ñieåm M naèm treân (d) sao cho AM ⊥ AB . 2. Tìm toaï ñoä ñieåm N naèm treân (d) sao cho VNABC = 3. Baøi 32: Trong Kg(Oxyz) cho O(0;0;0), A(6;3;0), B(-2;9;1) vaø S(0;5;8) 1. Chöùng minh raèng SB ⊥ OA . 2. Chöùng minh raèng hình chieáu cuûa caïnh SB leân maët phaúng (OAB) vuoâng goùc vôùi OA. Goïi K laø giao ñieåm cuûa hình chieáu ñoù vôùi OA. Tìm toaï ñoä ñieåm K. 3. Goïi P, Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh OS vaø AB.Tìm toaï ñoä M thuoäc SB sao cho PQ vaø KM caét nhau. Baøi 33: Cho hai ñöôøng thaúng : x −1 y − 2 z − 3 ⎧ x + 2y − z =0 (d1 ) : = = vaø (d 2 ) : ⎨ 1 2 3 ⎩ 2 x − y + 3z − 5 = 0 Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng (d1) vaø (d2) Baøi 34: Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng naèm trong maët phaúng y+2z=0 vaø caét hai ñöôøng thaúng : ⎧x = 1− t ⎧x = 2 − t ⎪ ⎪ (d1 ) : ⎨ y = t vaø (d 2 ) : ⎨ y = 4 + 2t ⎪ z = 4t ⎪z = 1 ⎩ ⎩ Baøi 35: Cho boán ñieåm A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3) 1. Chöùng minh raèng boán ñieåm A,B,C,D naèm treân cuøng moät maët phaúng . 2. Tính khoaûng caùch töø C ñeán ñöôøng thaúng AB. 3. Tìm treân ñöôøng thaúng AB ñieåm M sao cho toång MC+MD laø nhoû nhaát. Baøi 36: Cho hình töù dieän ABCD bieát toïa ñoä caùc ñænh A(2,3,1) ; B(4,1,-2) ; C(6,3,7) ; D(-5,-4,8) Tính ñoä daøi ñöôøng cao hình töù dieän xuaát phaùt töø D. Baøi 37: Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(-1,2,3) vaø hai maët phaúng (P):x-2 = 0 , (Q):y-z-1=0 Vieát phöông trình maët phaúng (R) ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi hai maët phaúng (P) , (Q). Baøi 38: Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A(1,3,2) , B(1,2,1) vaø C(1,1,3) Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) ñi qua troïng taâm cuûa tam giaùc ABC vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng chöùa tam giaùc ñoù. Baøi 39: Laäp phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm A(1,2,3) vaø vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng ⎧2x + y − 2 = 0 ⎧x − y + 4z + 10 = 0 thaúng (d1 ) : ⎨ vaø (d 2 ) : ⎨ ⎩2x + z − 3 = 0 ⎩2x − 4y − z + 6 = 0 Baøi 40: Laäp phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm A(3,2,1) song song vôùi maët phaúng 132
- ⎧x + y − 1 = 0 (P): x+y+z-2 = 0 vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d) : ⎨ ⎩4y + z + 1 = 0 ⎧x − 3z − 2 = 0 Baøi 41:Laäp phöông trình maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng (d): ⎨ vaø coù khoaûng caùch ⎩y + 5z − 1 = 0 ñeán ñieåm A(1,-1,0) baèng 1. Baøi 42: Cho hai ñöôøng thaúng (d1) vaø (d2) coù phöông trình laø : ⎧x + 8z + 23 = 0 ⎧x − 2z − 3 = 0 (d1 ) : ⎨ vaø (d 2 ) : ⎨ ⎩y − 4z + 10 = 0 ⎩y + 2z + 2 = 0 1. Chöùng toû (d1) vaø (d2) cheùo nhau. 2. Tính khoaûng caùch giöõa (d1) vaø (d2) . 3. Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa (d1) , maët phaúng (Q) chöùa (d2) sao cho (P)//(Q). 4. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) song song vôùi Oz vaø caét caû (d1) vaø (d2) MAËT CAÀU TRONG KHOÂNG GIAN I. Phöông trình maët caàu: 1. Phöông trình chính taéc: Ñònh lyù : Trong Kg(Oxyz). Phöông trình cuûa maët caàu (S) taâm I(a;b;c), baùn kính R laø : z (S ) (S) : ( x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 (1) I R M ( x; y; z ) Phöông trình (1) ñöôïc goïi laø phöông trình chính taéc cuûa maët caàu O y Ñaëc bieät: Khi I ≡ O thì (C ) : x 2 + y 2 + z2 = R2 x 2. Phöông trình toång quaùt: Ñònh lyù : Trong Kg(Oxyz). Phöông trình : x 2 + y 2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 vôùi a2 + b2 + c2 − d > 0 laø phöông trình cuûa maët caàu (S) coù taâm I(a;b;c), baùn kính R = a2 + b2 + c2 − d . BAØI TAÄP ÖÙNG DUÏNG: Cho 4 ñieåm A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), D(-1;-5;3) Vieát phöông trình maët caàu ñi qua boán ñieåm A, B, C, D. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu II. Giao cuûa maët caàu vaø maët phaúng: Ñònh lyù: Trong Kg(Oxyz) cho maët phaúng (α ) vaø maët caàu (S) coù phöông trình : (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 (S ) : ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 = R2 Goïi d(I; α ) laø khoaûng caùch töø taâm maët caàu (S) ñeán maët phaúng α 133
- Ta coù : 1. (α ) caét maët caàu (S) ⇔ d(I;α ) < R 2. (α ) tieáp xuùc maët caàu (S) ⇔ d(I;α ) =R 3. (α ) khoâng caét maët caàu (S) ⇔ d(I;α ) > R (S ) (S ) I (S ) I R R (C ) M I R H M H M r H α α α Chuù yù : Khi α cắt mặt cầu (S) thì sẽ cắt theo một đường tròn (C). Đường tròn (C) này có: ⎧ Ax + By + Cz + D = 0 ⎪ • Phương trình là: ⎨ 2 2 2 2 ⎪( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R ⎩ • Tâm là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu trên mặt phẳng α • Bán kính r = R2 − d 2 (I ,α ) -----------------------------Heát------------------------------ 134
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề 14: Hình học giải tích trong mặt phẳng
26 p |
1060 |
345
-
Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 7: Hình học giải tích trong mặt phẳng oxy
35 p |
399 |
246
-
Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 8: Hình học giải tích trong không gian OXYZ
51 p |
282 |
143
-
Chuyên đề A. LÝ THUYẾT HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
19 p |
507 |
128
-
176 đề thi đại học hình học giải tích trong không gian
30 p |
185 |
85
-
Chuyên đề LTĐH: Chuyên đề 9 - Ôn tập Hình học Giải tích trong mặt phẳng
23 p |
229 |
85
-
Tài liệu ôn toán - Chuyên đề bài tập hình học, giải tích trong không gian
18 p |
151 |
66
-
Luyện thi Đại học - Chuyên đề: Hình học giải tích trong mặt phẳng (Đặng Thanh Nam)
40 p |
97 |
49
-
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014 - 2015: Chuyên đề Hình học giải tích trong không gian
12 p |
101 |
43
-
Chuyên đề Hình học giải tích trong mặt phẳng
9 p |
130 |
39
-
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học Chuyên đề 8: Hình học giải tích trong không gian OXY
51 p |
96 |
38
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)
3 p |
58 |
14
-
Luyện thi Đại học - Chuyên đề 12: Hình học giải tích trong không gian (Đặng Thanh Nam)
17 p |
41 |
13
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ_P2 (tài liệu bài giảng)
1 p |
40 |
8
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)
3 p |
39 |
6
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ (Bài tập tự luyện)
1 p |
48 |
3
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ_P2 (Bài tập tự luyện)
1 p |
31 |
2

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=emrn6luvbe41a4rcp4gl6h7kc7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Bệnh đậu gà
-
Do virus Avipox gây ra thuộc giống Avipoxvirus, họ Poxviridae. Virus đậu gà có thể gây bệnh trên gà mọi lứa tuổi. Trong nuôi công nghiệp thường gặp trên những gà cuối chu kỳ sản xuất.
5p halinhxinhdep 13-05-2011 208 29 Download
-
I. BỆNH CÚM GÀ (AVIAN INFLUENZR – AI) 1. Căn bệnh: - Virus thuộc họ Orthomyxoviridae giống Influenzavirus A, thuộc nhóm virus ARN có vỏ bọc gây ra. Có gai HA làm ngưng kết hồng cầu. - Virus có hình đầu đạn, thay đổi từ hình cầu đến đa hình, có khi hình sợi.
12p pham_thanh_ha 30-03-2010 158 44 Download
-
Phương pháp trị bệnh quáng gà Quáng gà là người bệnh mất đi khả năng nhận biết sự vật xung quanh một cách bình thường. Bệnh này chủ yếu là do thiếu vitamin A. Vì vậy, nếu mắc bệnh, ngoài việc cung cấp vitamin A còn có thể kết hợp ăn uống những thức ăn có chứa nhiều vitamin A. Bạn hãy lựa chọn những món ăn sau và kiên trì áp dụng nhé. 30gr rau kim châm nấu cùng đậu tương. Mỗi ngày sáng, tối ăn 1 lần, liên tục trong 15 ngày. 500ml sữa bò đun nóng uống mỗi ngày....
3p kimtuyen 08-12-2009 203 38 Download
-
Bệnh đầu đen là một bệnh ký sinh trùng truyền nhiễm nguy hiểm ở gà và gà tây do một loại đơn bào Histomonas melliagridis gây ra. Bệnh có những bệnh tích đặc trưng: Viêm xuất huyết hoại tử tạo mủ và tăng sinh ở ruột thừa và gan, thể trạng xấu, da vùng đầu và mào tích thâm đen nên từ đây bệnh có tên là bệnh Đầu đen (Black head). Bệnh do Histomonas gây ra, nên bệnh có tên khoa học là Histomonosis, cũng do các biến đổi đặc trưng tập trung song hành ở gan và ruột...
4p sunny_1 13-08-2013 72 17 Download
-
ICD-10 A37: Whooping cough Bệnh ho gà thuộc nhóm B trong Luật Phòng, chống bệnh truyền nhiễm. 1. Đặc điểm của bệnh 1.1. Định nghĩa ca bệnh: Ho gà là một bệnh nhiễm khuẩn cấp tính đường hô hấp, thường xảy ra ở trẻ nhỏ. Khởi đầu của bệnh có thể không sốt hoặc sốt nhẹ, có viêm long đường hô hấp trên, mệt mỏi, chán ăn và ho. Cơn ho ngày càng nặng và trở thành cơn ho kịch phát trong 1-2 tuần, kéo dài 1-2 tháng hoặc lâu hơn.
9p bacsyly 25-03-2013 78 12 Download
-
Luận án Tiến sĩ Thú y: Nghiên cứu bệnh đầu đen do đơn bào Histomonas meleagridis gây ra ở gà nuôi tại tỉnh Thái Nguyên, Bắc Giang và biện pháp phòng trị bệnh
Mục tiêu nghiên cứu của luận án: Định danh được loài đơn bào gây bệnh đầu đen ở gà Việt Nam; xác định được đặc điểm dịch tễ bệnh đầu đen ở gà; xác định được đặc điểm bệnh lý, lâm sàng của gà mắc bệnh đầu đen; tìm ra phác đồ điều trị hiệu quả và đề xuất biện pháp phòng trị bệnh đầu đen cho gà.
197p change01 05-05-2016 39 20 Download
-
Việc nuôi gà và bị bệnh là điều không ai mong muốn, tuy nhiên khi bị bêẹh rồi thì phải làm thể nào thì mình xin phép giới thiệu một số vấn đề cũng có thể nói là nguyên tắc trong điều trị các bệnh nói chung cho các bác tham khảo. Khi nào rảnh mình sẽ giới thiệu cho các bác phác đồ riêng từng bệnh sau. Do quĩ thời gian có hạn nên bài viết chưa được chuẩn về câu từ và đầy đủ về nội dung, mình post lên để cả nhà tham khảo, trao đồi và...
18p hovantoai 25-03-2013 270 100 Download
-
1. Đặc điểm con giống - Chuồng muôi - Dụng cụ chăn nuôi 2. Chuồng trại và thiết bị dụng cụ - Chăm sóc nuôi dưỡng gà con - Chăm sóc và nuôi dưỡng gà thịt - Nuôi gà giống hậu bị hoặc gà đẻ lấy trứng - Nuôi dưỡng gà đẻ - Nhu cầu dinh dưỡng và một số phương pháp pha trộn khẩu phần 3. Chăm sóc nuôi dưỡng - Bệnh dịch tả - Bệnh Gumboro - Bệnh đậu gà - Bệnh CRD (bệnh hen gà) - Bệnh thương hàn - Bệnh E.
10p myxaodon02 18-05-2011 433 99 Download
-
Chương 3: Bệnh do kí sinh trùng gây ra 19. Bệnh cầu trùng trên gia cầm NGUYÊN NHÂN: Bệnh chủ yếu do Eimeria tenella (ký sinh ở manh tràng ), Eimeria necatnix (ký sinh ở ruột non ), Eimeria acervulina, Eimeria maxima, Eimeria brunetti. Cầu trùng có thể gây bệnh ở gà mọi lứa tuổi nhưng hay gặp ở gà 10-30 ngày tuổi.
13p hovantoai 25-03-2013 245 96 Download
-
Bệnh viêm đường hô hấp mãn tính Mycoplamosis. _ Bệnh coryza(Bệnh sưng phù đầu). _ Bệnh nấm phổi (Aspergillosis). _ Bệnh Newcatxon (Newcastle disease-ND). _ Bệnh viêm phế quản truyền nhiểm (ìnfectiou Bromchitis –IB). _ Bệnh viêm thanh khí quản truyền nhiễm (ìnfectiou larygottaccheitis-ILT). _ Bệnh cúm gà (Avian influenza). _ Bệnh lơ-cô-leucosis. _ Bệnh marek. _ Bệnh viêm gan thể vùi (indusion body hepattes) Bệnh thiếu máu truyền nhiểm.
10p myxaodon04 21-05-2011 170 59 Download
-
Trong lúc rủi ro bệnh ngoại nhập như bệnh cúm chim ( cúm gà) lan đến đất liền của chúng ta là thấp, mọi chủ nhân, những người chăn nuôi gà vịt và các loài chim khác cần phải duy trì cảnh giác trước các dấu hiệu của bệnh. Bệnh có thể lây lan qua đường thú vật tiếp xúc với nhau, cắn nhau và cào xước nhau. Không khí, phân thú vật, quần áo, giầy dép, da, đờm rải, ổ rơm rạ, các vật dụng chứa đựng thức ăn và nước uống, xe cộ, dụng cụ, thịt và trứng bị...
2p haichau 24-06-2009 224 36 Download
-
Ho gà là một bệnh truyền nhiễm cấp tính, lây theo đường hô hấp qua các giọt nhỏ nước bọt chứa trực khuẩn ho gà. Mọi người đều có thể mắc bệnh nhưng trẻ em 1-6 tuổi dễ bị hơn; trẻ càng nhỏ bệnh càng nặng. Trong thời kỳ đầu, bệnh biểu hiện giống như cảm cúm: chảy nước mũi, nghẹt mũi, ho, hắt hơi, đau họng. Về sau ho mỗi lúc một tăng dần, ho cả ngày và kéo dài hơn về đêm, uống thuốc giảm ho không đỡ.
7p xukadethuong 11-07-2010 103 21 Download
-
Dịch cúm gia cầm do virut H5N1 lần đầu tiên được xác định ở Việt Nam vào tháng 12/2003 và chỉ trong một thời gian ngắn đã lây ra 57 tỉnh thành trong cả nước; gây thiệt lớn cho ngành chăn nuôi gia cầm và ảnh hưởng tiêu cực đến nhiều mặt sinh hoạt, sản xuất kinh doanh của toàn xã hôi. _ Cùng thời gian này bệnh đã xảy ra ở 10 nước và khu vực thuộc châu Á. Châu Âu và Bắc Mỹ cũng xảy ra một số dịch cúm gà gây thiệt hại cho ngành nuôi gà....
10p myxaodon06 28-05-2011 58 19 Download
-
Dược thảo trị bệnh ho gà Ho gà là một loại bệnh truyền nhiễm do vi khuẩn Hemopholius pertussis gây ra, hay gặp ở mùa đông xuân. Y học cổ truyền dân tộc gọi tên bệnh là bách nhật khói ho cơn 100 ngày, do tà khí (vi khuẩn) qua mũi miệng vào đường hô hấp, phế khí không thông, nghịch lên gây ho. Bệnh kéo dài ảnh hưởng đến chức năng hô hấp và sinh ra các biến chứng. Dược thảo trị bệnh ho gà Bệnh ho gà thường gặp ở trẻ em. Lúc đầu trẻ hơi sốt, hơi đỏ mắt,...
4p chongxinhyeu 20-12-2010 103 15 Download
-
Ebook Bệnh phổ biến ở gà và biện pháp phòng trị: Phần 1 - TS. Nguyễn Quang Tuyên, TS. Trần Thanh Vân
Nội dung cuốn sách "Bệnh phổ biến ở gà và biện pháp phòng trị" được chia thành hai phần. Phần một giới thiệu đến bạn đọc nội dung phần I được thể hiện trong cuốn sách là bệnh phổ biến ở gà nuôi thả vườn, cụ thể một số bệnh như: Bệnh bạch lỵ gà, bệnh E.coli, bệnh tụ huyết trùng gà, bệnh Niu - cát - xơn, bệnh hô hấp mãn tính, bệnh viêm phế quản truyền nhiễm, bệnh viêm thanh khí truyền nhiễm, bệnh đậu gà, bệnh Marek.
69p talata_4 19-01-2015 56 22 Download
-
BÁO CÁO " NGHIÊN CỨU SẢN XUẤT VẮCXIN NHƯỢC ĐỘC ĐÔNG KHÔ PHÕNG BỆNH ĐẬU GÀ BẰNG CÔNG NGHỆ NUÔI CẤY TẾ BÀO "
Vacxin nhược độc đông khô phòng bệnh đậu cho gà được nghiên cứu sản xuất bằng công nghệ nuôi cấy tế bào thay thế công nghệ sản xuất trên trứng. Vacxin được chế tạo bằng cách sử dụng virut đậu gà chủng C thích nghi trên môi trường nuôi cấy tế bào xơ phôi gà một lớp, thu hoạch huyễn dịch virút tế bào khi đạt nồng độ virut, bổ xung chất bổ trợ, đông khô thành vacxin thành phẩm,… ...
5p banhbeovodung 29-06-2013 50 13 Download
-
Bệnh đậu gà do virus Viruela Aviar gây ra chủ yếu trên gà con 2- 5 tuần tuổi nuôi nhốt tập trung. Bệnh lây lan chủ yếu do côn trùng như ruồi, muỗi và các côn trùng khác, đặc biệt virus đậu gà sống lâu trong cơ thể muỗi và xâm nhập cơ thể gà qua vết muỗi đốt. Gà bị bệnh đậu thường thể hiện dưới hai dạng, dạng ngoài da (dạng khô), mụn đậu mọc nhiều ở phần da không có lông như mào, mép, quanh mắt, chân… đôi khi cả ở hậu môn và phần da bên...
2p nkt_bibo45 14-02-2012 118 8 Download
-
Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Thú y: Nghiên cứu bệnh đầu đen do đơn bào Histomonas meleagridis gây ra ở gà nuôi tại tỉnh Thái Nguyên, Bắc Giang và biện pháp phòng trị bệnh
Mục tiêu của đề tài: Nghiên cứu đặc điểm dịch tễ, bệnh học và biện pháp phòng trị bệnh do đơn bào Histomonas meleagridis gây ra ở gà nuôi tại hai tỉnh Thái Nguyên và Bắc Giang, góp phần nâng cao năng suất chăn nuôi gà ở các địa phương.
27p change01 05-05-2016 22 5 Download
-
Chương I: Bệnh do virus gây ra 1. Bệnh cúm trên gia cầm NGUYÊN NHÂN : Mầm bệnh do một loại virus có tên Avian influenza virus, thuộc họ Orthomyxoviridae,influenza virus type A, thuộc nhóm ARN, có vỏ bọc bằng lipid TRIỆU CHỨNG: - Thời gian nung bệnh thường biến đổi tùy theo liều và độc lực virus, đường xâm nhập, loài gia cầm mắc phải và môi trường nuôi dưỡng. - Có 3 thể lâm sàng phổ biến: a.Cúm có tính sinh bệnh cao: - Tử số cao có thể 100%.
22p hovantoai 25-03-2013 353 113 Download
-
Bệnh thiếu vitamin tổng hợp . BỆNH THIẾU AXIT FOLIC Ở GIA CẦM Axit folic hay còn gọi là vitamin B9 hay vitamin L1. Trong cơ thể, nó giữ vai trò coenzym trong quá trình chuyển hóa tổng hợp purin và pyrimiđin để tạo hồng cầu. Thiếu axit folic, gà sẽ chậm lớn, mọc lông kém, thiếu máu, viêm xương và mất sắc tố của lông. Nguyên nhân.
16p hovantoai 25-03-2013 176 74 Download

markdown:
# Bệnh đậu gà
**Bệnh đậu gà**
-
Do virus Avipox gây ra thuộc giống Avipoxvirus, họ Poxviridae. Virus đậu gà có thể gây bệnh trên gà mọi lứa tuổi. Trong nuôi công nghiệp thường gặp trên những gà cuối chu kỳ sản xuất.
5p
halinhxinhdep
13-05-2011
208
29
Download
-
I. BỆNH CÚM GÀ (AVIAN INFLUENZR – AI) 1. Căn bệnh: - Virus thuộc họ Orthomyxoviridae giống Influenzavirus A, thuộc nhóm virus ARN có vỏ bọc gây ra. Có gai HA làm ngưng kết hồng cầu. - Virus có hình đầu đạn, thay đổi từ hình cầu đến đa hình, có khi hình sợi.
12p
pham_thanh_ha
30-03-2010
158
44
Download
-
Phương pháp trị bệnh quáng gà Quáng gà là người bệnh mất đi khả năng nhận biết sự vật xung quanh một cách bình thường. Bệnh này chủ yếu là do thiếu vitamin A. Vì vậy, nếu mắc bệnh, ngoài việc cung cấp vitamin A còn có thể kết hợp ăn uống những thức ăn có chứa nhiều vitamin A. Bạn hãy lựa chọn những món ăn sau và kiên trì áp dụng nhé. 30gr rau kim châm nấu cùng đậu tương. Mỗi ngày sáng, tối ăn 1 lần, liên tục trong 15 ngày. 500ml sữa bò đun nóng uống mỗi ngày....
3p
kimtuyen
08-12-2009
203
38
Download
-
Bệnh đầu đen là một bệnh ký sinh trùng truyền nhiễm nguy hiểm ở gà và gà tây do một loại đơn bào Histomonas melliagridis gây ra. Bệnh có những bệnh tích đặc trưng: Viêm xuất huyết hoại tử tạo mủ và tăng sinh ở ruột thừa và gan, thể trạng xấu, da vùng đầu và mào tích thâm đen nên từ đây bệnh có tên là bệnh Đầu đen (Black head). Bệnh do Histomonas gây ra, nên bệnh có tên khoa học là Histomonosis, cũng do các biến đổi đặc trưng tập trung song hành ở gan và ruột...
4p
sunny_1
13-08-2013
72
17
Download
-
ICD-10 A37: Whooping cough Bệnh ho gà thuộc nhóm B trong Luật Phòng, chống bệnh truyền nhiễm. 1. Đặc điểm của bệnh 1.1. Định nghĩa ca bệnh: Ho gà là một bệnh nhiễm khuẩn cấp tính đường hô hấp, thường xảy ra ở trẻ nhỏ. Khởi đầu của bệnh có thể không sốt hoặc sốt nhẹ, có viêm long đường hô hấp trên, mệt mỏi, chán ăn và ho. Cơn ho ngày càng nặng và trở thành cơn ho kịch phát trong 1-2 tuần, kéo dài 1-2 tháng hoặc lâu hơn.
9p
bacsyly
25-03-2013
78
12
Download
-
[Luận án Tiến sĩ Thú y: Nghiên cứu bệnh đầu đen do đơn bào Histomonas meleagridis gây ra ở gà nuôi tại tỉnh Thái Nguyên, Bắc Giang và biện pháp phòng trị bệnh](http://tailieu.vn/doc/luan-an-tien-si-thu-y-nghien-cuu-benh-dau-den-do-don-bao-histomonas-meleagridis-gay-ra-o-ga-nuoi-ta-1855159.html)
Mục tiêu nghiên cứu của luận án: Định danh được loài đơn bào gây bệnh đầu đen ở gà Việt Nam; xác định được đặc điểm dịch tễ bệnh đầu đen ở gà; xác định được đặc điểm bệnh lý, lâm sàng của gà mắc bệnh đầu đen; tìm ra phác đồ điều trị hiệu quả và đề xuất biện pháp phòng trị bệnh đầu đen cho gà.
197p
change01
05-05-2016
39
20
Download
-
Việc nuôi gà và bị bệnh là điều không ai mong muốn, tuy nhiên khi bị bêẹh rồi thì phải làm thể nào thì mình xin phép giới thiệu một số vấn đề cũng có thể nói là nguyên tắc trong điều trị các bệnh nói chung cho các bác tham khảo. Khi nào rảnh mình sẽ giới thiệu cho các bác phác đồ riêng từng bệnh sau. Do quĩ thời gian có hạn nên bài viết chưa được chuẩn về câu từ và đầy đủ về nội dung, mình post lên để cả nhà tham khảo, trao đồi và...
18p
hovantoai
25-03-2013
270
100
Download
-
1. Đặc điểm con giống - Chuồng muôi - Dụng cụ chăn nuôi 2. Chuồng trại và thiết bị dụng cụ - Chăm sóc nuôi dưỡng gà con - Chăm sóc và nuôi dưỡng gà thịt - Nuôi gà giống hậu bị hoặc gà đẻ lấy trứng - Nuôi dưỡng gà đẻ - Nhu cầu dinh dưỡng và một số phương pháp pha trộn khẩu phần 3. Chăm sóc nuôi dưỡng - Bệnh dịch tả - Bệnh Gumboro - Bệnh đậu gà - Bệnh CRD (bệnh hen gà) - Bệnh thương hàn - Bệnh E.
10p
myxaodon02
18-05-2011
433
99
Download
-
Chương 3: Bệnh do kí sinh trùng gây ra 19. Bệnh cầu trùng trên gia cầm NGUYÊN NHÂN: Bệnh chủ yếu do Eimeria tenella (ký sinh ở manh tràng ), Eimeria necatnix (ký sinh ở ruột non ), Eimeria acervulina, Eimeria maxima, Eimeria brunetti. Cầu trùng có thể gây bệnh ở gà mọi lứa tuổi nhưng hay gặp ở gà 10-30 ngày tuổi.
13p
hovantoai
25-03-2013
245
96
Download
-
Bệnh viêm đường hô hấp mãn tính Mycoplamosis. _ Bệnh coryza(Bệnh sưng phù đầu). _ Bệnh nấm phổi (Aspergillosis). _ Bệnh Newcatxon (Newcastle disease-ND). _ Bệnh viêm phế quản truyền nhiểm (ìnfectiou Bromchitis –IB). _ Bệnh viêm thanh khí quản truyền nhiễm (ìnfectiou larygottaccheitis-ILT). _ Bệnh cúm gà (Avian influenza). _ Bệnh lơ-cô-leucosis. _ Bệnh marek. _ Bệnh viêm gan thể vùi (indusion body hepattes) Bệnh thiếu máu truyền nhiểm.
10p
myxaodon04
21-05-2011
170
59
Download
-
Trong lúc rủi ro bệnh ngoại nhập như bệnh cúm chim ( cúm gà) lan đến đất liền của chúng ta là thấp, mọi chủ nhân, những người chăn nuôi gà vịt và các loài chim khác cần phải duy trì cảnh giác trước các dấu hiệu của bệnh. Bệnh có thể lây lan qua đường thú vật tiếp xúc với nhau, cắn nhau và cào xước nhau. Không khí, phân thú vật, quần áo, giầy dép, da, đờm rải, ổ rơm rạ, các vật dụng chứa đựng thức ăn và nước uống, xe cộ, dụng cụ, thịt và trứng bị...
2p
haichau
24-06-2009
224
36
Download
-
Ho gà là một bệnh truyền nhiễm cấp tính, lây theo đường hô hấp qua các giọt nhỏ nước bọt chứa trực khuẩn ho gà. Mọi người đều có thể mắc bệnh nhưng trẻ em 1-6 tuổi dễ bị hơn; trẻ càng nhỏ bệnh càng nặng. Trong thời kỳ đầu, bệnh biểu hiện giống như cảm cúm: chảy nước mũi, nghẹt mũi, ho, hắt hơi, đau họng. Về sau ho mỗi lúc một tăng dần, ho cả ngày và kéo dài hơn về đêm, uống thuốc giảm ho không đỡ.
7p
xukadethuong
11-07-2010
103
21
Download
-
Dịch cúm gia cầm do virut H5N1 lần đầu tiên được xác định ở Việt Nam vào tháng 12/2003 và chỉ trong một thời gian ngắn đã lây ra 57 tỉnh thành trong cả nước; gây thiệt lớn cho ngành chăn nuôi gia cầm và ảnh hưởng tiêu cực đến nhiều mặt sinh hoạt, sản xuất kinh doanh của toàn xã hôi. _ Cùng thời gian này bệnh đã xảy ra ở 10 nước và khu vực thuộc châu Á. Châu Âu và Bắc Mỹ cũng xảy ra một số dịch cúm gà gây thiệt hại cho ngành nuôi gà....
10p
myxaodon06
28-05-2011
58
19
Download
-
Dược thảo trị bệnh ho gà Ho gà là một loại bệnh truyền nhiễm do vi khuẩn Hemopholius pertussis gây ra, hay gặp ở mùa đông xuân. Y học cổ truyền dân tộc gọi tên bệnh là bách nhật khói ho cơn 100 ngày, do tà khí (vi khuẩn) qua mũi miệng vào đường hô hấp, phế khí không thông, nghịch lên gây ho. Bệnh kéo dài ảnh hưởng đến chức năng hô hấp và sinh ra các biến chứng. Dược thảo trị bệnh ho gà Bệnh ho gà thường gặp ở trẻ em. Lúc đầu trẻ hơi sốt, hơi đỏ mắt,...
4p
chongxinhyeu
20-12-2010
103
15
Download
-
[Ebook Bệnh phổ biến ở gà và biện pháp phòng trị: Phần 1 - TS. Nguyễn Quang Tuyên, TS. Trần Thanh Vân](http://tailieu.vn/doc/ebook-benh-pho-bien-o-ga-va-bien-phap-phong-tri-phan-1-ts-nguyen-quang-tuyen-ts-tran-thanh-van-1739445.html)
Nội dung cuốn sách "Bệnh phổ biến ở gà và biện pháp phòng trị" được chia thành hai phần. Phần một giới thiệu đến bạn đọc nội dung phần I được thể hiện trong cuốn sách là bệnh phổ biến ở gà nuôi thả vườn, cụ thể một số bệnh như: Bệnh bạch lỵ gà, bệnh E.coli, bệnh tụ huyết trùng gà, bệnh Niu - cát - xơn, bệnh hô hấp mãn tính, bệnh viêm phế quản truyền nhiễm, bệnh viêm thanh khí truyền nhiễm, bệnh đậu gà, bệnh Marek.
69p
talata_4
19-01-2015
56
22
Download
-
[BÁO CÁO " NGHIÊN CỨU SẢN XUẤT VẮCXIN NHƯỢC ĐỘC ĐÔNG KHÔ PHÕNG BỆNH ĐẬU GÀ BẰNG CÔNG NGHỆ NUÔI CẤY TẾ BÀO "](http://tailieu.vn/doc/bao-cao-nghien-cuu-san-xuat-vacxin-nhuoc-doc-dong-kho-phong-benh-dau-ga-bang-cong-nghe-nuoi-cay-te-1513040.html)
Vacxin nhược độc đông khô phòng bệnh đậu cho gà được nghiên cứu sản xuất bằng công nghệ nuôi cấy tế bào thay thế công nghệ sản xuất trên trứng. Vacxin được chế tạo bằng cách sử dụng virut đậu gà chủng C thích nghi trên môi trường nuôi cấy tế bào xơ phôi gà một lớp, thu hoạch huyễn dịch virút tế bào khi đạt nồng độ virut, bổ xung chất bổ trợ, đông khô thành vacxin thành phẩm,… ...
5p
banhbeovodung
29-06-2013
50
13
Download
-
Bệnh đậu gà do virus Viruela Aviar gây ra chủ yếu trên gà con 2- 5 tuần tuổi nuôi nhốt tập trung. Bệnh lây lan chủ yếu do côn trùng như ruồi, muỗi và các côn trùng khác, đặc biệt virus đậu gà sống lâu trong cơ thể muỗi và xâm nhập cơ thể gà qua vết muỗi đốt. Gà bị bệnh đậu thường thể hiện dưới hai dạng, dạng ngoài da (dạng khô), mụn đậu mọc nhiều ở phần da không có lông như mào, mép, quanh mắt, chân… đôi khi cả ở hậu môn và phần da bên...
2p
nkt_bibo45
14-02-2012
118
8
Download
-
[Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Thú y: Nghiên cứu bệnh đầu đen do đơn bào Histomonas meleagridis gây ra ở gà nuôi tại tỉnh Thái Nguyên, Bắc Giang và biện pháp phòng trị bệnh](http://tailieu.vn/doc/tom-tat-luan-an-tien-si-thu-y-nghien-cuu-benh-dau-den-do-don-bao-histomonas-meleagridis-gay-ra-o-ga-1855093.html)
Mục tiêu của đề tài: Nghiên cứu đặc điểm dịch tễ, bệnh học và biện pháp phòng trị bệnh do đơn bào Histomonas meleagridis gây ra ở gà nuôi tại hai tỉnh Thái Nguyên và Bắc Giang, góp phần nâng cao năng suất chăn nuôi gà ở các địa phương.
27p
change01
05-05-2016
22
5
Download
-
Chương I: Bệnh do virus gây ra 1. Bệnh cúm trên gia cầm NGUYÊN NHÂN : Mầm bệnh do một loại virus có tên Avian influenza virus, thuộc họ Orthomyxoviridae,influenza virus type A, thuộc nhóm ARN, có vỏ bọc bằng lipid TRIỆU CHỨNG: - Thời gian nung bệnh thường biến đổi tùy theo liều và độc lực virus, đường xâm nhập, loài gia cầm mắc phải và môi trường nuôi dưỡng. - Có 3 thể lâm sàng phổ biến: a.Cúm có tính sinh bệnh cao: - Tử số cao có thể 100%.
22p
hovantoai
25-03-2013
353
113
Download
-
Bệnh thiếu vitamin tổng hợp . BỆNH THIẾU AXIT FOLIC Ở GIA CẦM Axit folic hay còn gọi là vitamin B9 hay vitamin L1. Trong cơ thể, nó giữ vai trò coenzym trong quá trình chuyển hóa tổng hợp purin và pyrimiđin để tạo hồng cầu. Thiếu axit folic, gà sẽ chậm lớn, mọc lông kém, thiếu máu, viêm xương và mất sắc tố của lông. Nguyên nhân.
16p
hovantoai
25-03-2013
176
74
Download

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=ullk070oolnqf9n0nmo0ugim72; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Ngày 06-4-2018, Bộ trưởng Ngoại giao Trung Quốc Vương Nghị chia sẻ với báo chí bày tỏ mong muốn các cuộc hội nghị thượng đỉnh sắp diễn ra trong thời gian tới giữa Triều Tiên với Hàn Quốc và Mỹ sẽ “tháo ngòi” căng thẳng tại bán đảo Triều Tiên.
Những bước tiến và thành công liên tiếp của bóng đá Việt Nam thời gian gần đây, nhất là chiến thắng của đội tuyển U23 Việt Nam tại Giải vô địch bóng đá U23 châu Á 2018 tạo nên “Hiệu ứng U23” đã mang lại nhiều tín hiệu khả quan, góp phần tạo luồng sinh khí mới cho bóng đá Việt Nam. Nhưng trong khi những tín hiệu tốt lành ấy từng bước kéo người hâm mộ quay lại với sân cỏ và bóng đá trong nước thì những lùm xùm, mâu thuẫn nội bộ giữa một số thành viên Liên đoàn Bóng đá Việt Nam (VFF) trước thềm Đại hội khóa 8 lại đang có chiều hướng ngày càng căng thẳng, phủ mờ tất cả…
Áp lực nguồn nguyên liệu cho chế biến điều sẽ không quá căng thẳng như cách người ta ví von rằng ngành hàng xuất khẩu số một thế giới hiện đang bay cao nhưng dễ chao đảo như cánh diều trong gió.
Phái đoàn của Bộ Ngoại giao Triều Tiên đang trên đường tới Moscow để hội đàm về hợp tác chung với Nga, trong lúc căng thẳng giữa Bình Nhưỡng và Washington không có dấu hiệu lắng dịu.
Sau gần ba giờ đồng hồ tranh tài đầy căng thẳng qua ba phần thi ở Vòng Chung kết (VCK) quốc gia Cuộc thi Khởi nghiệp toàn cầu Thử thách Việt (VietChallenge) 2018 vào chiều nay 9-1 tại Hà Nội, ba đội tuyển Elight Education, VioT Connected Luminaires và VDEs đã giành quyền tham dự VCK toàn cầu của Cuộc thi, sẽ diễn ra vào trung tần tháng 1-2018 tại TP Boston (Mỹ).
Cựu ngôi sao bóng rổ Mỹ Dennis Rodman vừa kêu gọi một cuộc gặp với Tổng thống Donald Trump giữa lúc căng thẳng Mỹ và Triều Tiên leo thang nhanh.
Lâu lắm rồi khán giả Bạn muốn hẹn hò mới được chứng kiến màn mai mối căng thẳng đến nghẹt thở thế này.
Đó là chia sẻ của chị Nguyễn Hồng Nhung - vợ nghệ sĩ Xuân Bắc sau cuộc họp kín căng thẳng kéo dài khoảng 9 tiếng với trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội.
Ngày 16-8, Tổng Thư ký Liên hợp quốc (LHQ) Antonio Guterres kêu gọi các bên liên quan tiến hành các cuộc đối thoại song phương hoặc đa phương nhằm giảm căng thẳng trên bán đảo Triều Tiên.
Sau khi Triều Tiên phóng tên lửa đạn đạo liên lục địa (ICBM), Mỹ đã lên tiếng cảnh báo họ sẵn sàng dùng vũ lực với quốc gia châu Á này. Trước tình hình căng thẳng mới, Ủy viên Alexey Pushkov của Ủy ban Quốc phòng Nga đã cảnh báo rằng, Triều Tiên có thể biến thành… Iraq mới dưới thời Tổng thống Mỹ Donald Trump.

WARC-Truncated: length

Server: Apache

X-Content-Type-Options: nosniff

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Cache-Control: private, pre-check=0, post-check=0, max-age=0

Set-Cookie: thp_Klho7_nvvithemever=nQ%2C%2C; expires=Mon, 15-Apr-2019 04:43:48 GMT; path=/; domain=.tamhaiphong.vn; httponly

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Content-Language: vi

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Giới thiệu
Tin tức
Liên hệ
Đăng ký tài khoản
Đăng nhập
Giỏ hàng
Sự hài lòng của khách hàng, là thành công của chúng tôi!
Danh mục sản phẩm
TB VĂN PHÒNG - GIÁO DỤC
Máy chiếu - Máy in - Photocopy - Scan
Máy chiếu (projector)
Máy chiếu Optoma
Máy chiếu Epson
Máy chiếu Viewsonic
Máy chiếu Hitachi
Máy chiếu Sony
Máy chiếu Panasonic
Máy chiếu Infocus
Máy chiếu H-pec
Máy chiếu Casio
Máy chiếu Vivitek
Máy chiếu Acer
Máy chiếu 3M
Máy chiếu BenQ
Máy chiếu Nec
Máy chiếu Sharp
Máy chiếu Eiki
Bóng đèn máy chiếu
Bóng đèn máy chiếu Sony
Bóng đèn máy chiếu Epson
Bóng đèn máy chiếu Optoma
Bóng đèn máy chiếu Hitachi
Bóng đèn máy chiếu Viewsonic
Bóng đèn máy chiếu Panasonic
Bóng đèn máy chiếu Acer
Bóng đèn máy chiếu Infocus
Bóng đèn máy chiếu BenQ
Bóng đèn máy chiếu 3M
Bóng đèn máy chiếu Mitsubishi
Bóng đèn máy chiếu Toshiba
Bóng đèn máy chiếu Nec
Bóng đèn máy chiếu Sanyo
Bóng đèn máy chiếu Eiki
Bóng đèn máy chiếu khác
Linh kiện máy chiếu
Chip DMD máy chiếu
Nguồn máy chiếu
Cao áp máy chiếu
Main chính máy chiếu
Ống kính máy chiếu
LCD Panel
Điều khiển máy chiếu
Phụ kiện máy chiếu
Màn chiếu (Screen)
Dây Cable máy chiếu
Bộ chuyển - Bộ chia
Phụ kiện khác của máy chiếu
Màn hình cảm ứng (Touch Screen)
Màn hình cảm ứng LED
Khung màn hình cảm ứng
Máy chiếu cũ
Máy chiếu vật thể
THIẾT BỊ TIN HỌC
Máy tính - Laptop - Linh kiện
Laptop
Acer
Sony
Dell
Hp
Toshiba
Apple
Lenovo
Samsung
Asus
Linh kiện Laptop
Laptop cũ
Máy tính để bàn
PC
Màn hình máy tính - Mornitor
Bộ vi xử lý - CPU
Bo mạch chủ - Mainboard
Ổ đĩa cứng - HDD
Bộ nhớ trong - Ram
Chuột máy tính - mouse
Card màn hình - VGA card
Vỏ máy tính - Case
Nguồn máy tính - Power supply
Bàn phím - Keyboard
Sound card
Máy tính cũ
Máy tính bảng
Ipad
Macbook
Bộ lưu điện
Bộ lưu điện cũ
ĐIỆN TỬ - ĐIỆN LẠNH
Tivi - Tủ lạnh - Điều hòa
Tivi
LG
Samsung
Sharp
TLC
Toshiba
Panasonic
Tivi Sony
Đầu đĩa
Thiết bị âm thanh
Điều hòa
Tủ lạnh
Máy giặt
Phụ kiện
Đầu phát HD, Smart box
Truyền hình số
VIỄN THÔNG - KTS
Điện thoại - Máy ảnh - Máy quay
Máy ảnh
Máy quay phim
Máy nghe nhạc KTS
Máy ghi âm
Máy in ảnh kỹ thuật số
Điện thoại
Apple
ĐỒ GIA DỤNG
Đồ gia dụng chính hãng giá rẻ
Lò vi sóng
Nồi cơm điện
Lò nướng
Bếp từ
Bếp hồng ngoại
Máy hút bụi
Quạt điện
Quạt hơi nước
Quạt phun sương
Bình nóng lạnh
Bàn là
Máy lọc nước
Máy xay sinh tố
ĐIỆN MÁY - MÁY CÔNG CỤ
Thiết bị điện - Điện máy - máy công cụ
Máy nén khí
Máy phát điện
Máy rửa xe
Máy hút ẩm
Máy chà sàn
Máy hút ẩm
Máy cắt
Máy mài
Máy khoan
Máy nông nghiệp
DỊCH VỤ
Cho thuê - Sửa chữa - Bảo trì
Cho thuê thiết bị
Cho thuê máy chiếu
Cho thuê Laptop
Cho thuê Tivi LCD
Cho thuê màn hình LED
Cho thuê thiết bị dịch
Cho thuê thiết bị âm thanh
Cho thuê thiết bị văn phòng
Cho thuê Ipad
Cho thuê màn hình cảm ứng
Sửa chữa - Bảo trì
Sửa máy chiếu
Sửa máy in
Sửa tính
Sửa máy photocopy
Siêu thị đồ công nghệ cũ
Máy tính - Linh kiện (cũ)
Máy in - Photocopy (cũ)
Thiết bị mạng (cũ)
Tư vấn - Hỗ trợ kỹ thuật
Trang chủ
Hỗ trợ trực tuyến
Thời gian làm việc:
Tất cả các ngày trong tuần kể cả ngày lễ, Từ 8h30-20h.
Cơ sở 1
CÔNG TY CỔ PHẦN TÂN VIỆT
Yahoo:
Kinh Doanh 2
0902.104.186
Yahoo:
Cho Thuê 1
0936.337.186
Yahoo:
Cho thuê 2
0902.104.186
Yahoo:
Sửa chữa
0902.104.186
Hỗ trợ kỹ thuật
Yahoo:
Sửa chữa
0902.104.186
Để đóng góp ý kiến, khiếu nại, thắc mắc về sản phẩm và dịch vụ, quý khách vui lòng Click Gửi ý kiến Hoặc gọi số hotline.
04.33.955.666 - 04.3557.8812
Trang chủ
>>
TB VĂN PHÒNG - GIÁO DỤC
>>
Máy chiếu (projector)
>>
Máy chiếu Casio
SẢN PHẨM BÁN CHẠY
Máy chiếu Casio XJ-A142
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-M151
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-M141
Liên hệ
SẢN PHẨM MỚI
Máy chiếu Casio XJ-A142
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-M141
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-A257
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-A252
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-A247
Liên hệ
Sắp xếp theo
Mới nhất
Giá: thấp -> cao
Giá: cao -> thấp
Xem nhiều nhất
Nhiều nhận xét
Đánh giá cao nhất
Tên A->Z
Máy chiếu Casio
Danh mục con
Máy chiếu Optoma
Máy chiếu Epson
Máy chiếu Viewsonic
Máy chiếu Hitachi
Máy chiếu Sony
Máy chiếu Panasonic
Máy chiếu Infocus
Máy chiếu H-pec
Máy chiếu Casio
Máy chiếu Vivitek
Máy chiếu Acer
Máy chiếu 3M
Máy chiếu BenQ
Máy chiếu Nec
Máy chiếu Sharp
Máy chiếu Eiki
Khoảng giá
Xuất xứ
Nhật Bản (8)
Trung Quốc (1)
Phân loại
Máy chiếu (5)
Hãng SX
Casio (9)
Phân giải
XGA (1024x768) (5)
WXGA (1280x800) (4)
Tương phản
Từ 1000:1 ~ 2000:1 (9)
Độ sáng
Từ 2,000 ~3,000 Lumens (5)
Từ 3,000 ~4,000 Lumens (3)
Từ 4,000 ~5,000 Lumens (1)
Mã SP: 306
Máy chiếu Casio XJ-A257
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-A257
Giá bán:
Liên hệ
Mô tả sản phẩm:
Công nghệ: Xử lý ánh sáng số DLP Cường độ sáng: 3000 ANSI Lumens Độ phân giải thực: WXGA (1280 × 800) Tỷ lệ tương phản: 1800 :1 Tuổi thọ nguồn sáng: 20.000 giờ Kích thước hình chiếu: 15” – 300” Cổng kết nối: HDMI x 1, RGBx 1, RS-232C x1,USBx1
Mã SP: 305
Máy chiếu Casio XJ-A252
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-A252
Giá bán:
Liên hệ
Mô tả sản phẩm:
Công nghệ: Xử lý ánh sáng số DLP Cường độ sáng: 3000 ANSI Lumens Độ phân giải thực: WXGA (1280 × 800) Tỷ lệ tương phản: 1800 :1 Tuổi thọ nguồn sáng: 20.000 giờ Kích thước hình chiếu: 15” – 300” Cổng kết nối: HDMI x 1, RGBx 1, RS-232C x1,USBx1
Mã SP: 304
Máy chiếu Casio XJ-A247
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-A247
Giá bán:
Liên hệ
Mô tả sản phẩm:
Công nghệ: Xử lý ánh sáng số DLP Cường độ sáng: 2500 ANSI Lumens Độ phân giải thực: WXGA (1280 × 800) Tỷ lệ tương phản: 1800 :1 Tuổi thọ nguồn sáng: 20.000 giờ Kích thước hình chiếu: 15” – 300” Cổng kết nối: HDMI x 1, RGBx 1, RS-232C x1,USBx1
Mã SP: 303
Máy chiếu Casio XJ-A242
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-A242
Giá bán:
Liên hệ
Mô tả sản phẩm:
Công nghệ: Xử lý ánh sáng số DLP Cường độ sáng: 2500 ANSI Lumens Độ phân giải thực: WXGA (1280 × 800) Tỷ lệ tương phản: 1800 :1 Tuổi thọ nguồn sáng: 20.000 giờ Cổng kết nối: HDMI x 1, RGB x 1, RS-232C x 1, USB x 1
Mã SP: 302
Máy chiếu Casio XJ-M156
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-M156
Giá bán:
Liên hệ
Mô tả sản phẩm:
- CÔNG NGHỆ SỬ LÝ ÁNH SÁNG DLP - Cường độ sáng: 3000 ANSI Lumens - Độ phân giải : XGA (1024 x 768 pixels) - Tỷ lệ tương phản : 1800 : 1 - Tuổi thọ bóng đèn: 20.000 giờ
Mã SP: 301
Máy chiếu Casio XJ-M151
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-M151
Giá bán:
Liên hệ
Mô tả sản phẩm:
- Cường độ sáng: 3000 ANSI Lumens - Độ phân giải : XGA (1024 x 768 pixels) - Tỷ lệ tương phản : 1800 : 1 - Nguồn sáng Laser & LED Hybrid hỗ trợ chiếu hình độ sáng cao mà không có thủy ngân - Tuổi thọ bóng đèn: 20.000 giờ
Mã SP: 300
Máy chiếu Casio XJ-M141
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-M141
Giá bán:
Liên hệ
Mô tả sản phẩm:
- Chíp xử lý ánh sáng: 0,55 inch chip DLP® - Cường độ sáng : 2500 ANSI Lumens - Độ phân giải: XGA Real (1.024 × 768) - Tỷ lệ tương phản : 1800 :1 Nguồn sáng Laser & LED Hybrid hỗ trợ chiếu hình độ sáng cao mà không có thủy ngân - Tuổi thọ bóng đèn: 20.000 giờ
Mã SP: 299
Máy chiếu Casio XJ-H1700
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-H1700
Giá bán:
Liên hệ
Mô tả sản phẩm:
Mã SP: 178
Máy chiếu Casio XJ-A147
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-A147
Giá bán:
Liên hệ
Mô tả sản phẩm:
Công nghệ: Xử lý ánh sáng số DLP Cường độ sáng: 2500 ANSI Lumens Độ phân giải thực: WXGA (1200 x 800) 1.024.000 pixel; Tỷ lệ tương phản: 1800 :1 Tuổi thọ nguồn sáng: 20.000 giờ Kích thước hình chiếu: 15” – 300”
Mã SP: 177
Máy chiếu Casio XJ-A142
Liên hệ
Máy chiếu Casio XJ-A142
Giá bán:
Liên hệ
Mô tả sản phẩm:
Công nghệ: Xử lý ánh sáng số DLP Cường độ sáng: 2500 ANSI Lumens Độ phân giải thực: XGA (1.024 × 768) Tỷ lệ tương phản: 1800 :1 Tuổi thọ nguồn sáng: 20.000 giờ Kích thước hình chiếu: 15” – 300”
CƠ SỞ 1
CÔNG TY CỔ PHẦN TÂN VIỆT
Địa chỉ:
Số 50, ngách 38, ngõ 89, Lạc Long Quân, Cầu Giấy, Hà Nội
Tel/Fax:
04.3557.8812 - 0902.104.186
Website:
http://tanvietjsc.vn
Email:
mayvanphongtanviet@gmail.com
Yahoo:
CƠ SỞ 2
CTY CP CÔNG NGHỆ AVN VIỆT NAM
Địa chỉ:
Số 4, ngõ 84, Trần Quang Diệu, Đống Đa, Hà Nội
Tel/Fax:
04.33.955.666 - 0902.104.186
Website:
http://techstore.net.vn
Email:
mayvanphongtanviet@gmail.com
Yahoo:
TRUNG TÂM BẢO HÀNH
Địa chỉ:
Số 50, ngách 38, ngõ 89, Lạc Long Quân, Cầu Giấy, Hà Nội
Tel/Fax:
04.3557.8812
Website:
http://tanvietjsc.vn
Email:
mayvanphongtanviet@gmail.com
Yahoo:
Bản quyền thuộc về
CÔNG TY CỔ PHẦN TÂN VIỆT
Tweet


text:
Địa chỉ: - Số 9E ngõ 9 Nguyễn Khang, Cầu Giấy, Hà Nội (Gần Trần Duy Hưng)
Hoặc: - 9E Ngõ 10 Trần Duy Hưng, Cầu Giấy, Hà Nội ( đi hết ngõ 10 rẽ trái 5m là thấy biển 9E)
Giá bán: 0 đ
1. Chúng tôi là đại lý cấp 1 phân phối kính cường lực full màn JCPAL- Hãng SX phụ kiện đã quá nổi tiếng trên thị trường Việt Nam với những SP cao cấp cho Apple
2. Giá cả cạnh tranh nhất, chiết khấu cao cho các shop
3. Liên hệ : 0912.23.24.26 hoặc chát Zalo để biết thêm thông tin
Được làm bằng kính cường lực và có tính năng siêu cứng được bảo vệ đặc biệt chống lại các vết nứt cũng như các vết trầy xước từ các phím, cát và các vật cứng khác tác động lên. Kính cực mỏng có tính năng chống lóa và chống vân tay, giữ cho màn hình của bạn sạch sẽ và dễ nhìn thấy trong môi trường chói sáng.
- Miếng dán kính cường lực full màn hình dành cho iPhone X
- Độ bền đạt chuẩn 9H cho khả năng chống trầy xước và va đập cao
- Độ dày chỉ mỏng 0.26mm cho cảm giác không dày, cộm
- Độ trong suốt cao giống như đang sử dụng màn hình của iPhone
- Không thấm nước, chống bám bụi, vân tay...
- Dễ dàng lau chùi khi đổ nước hoặc trà, cafe...
- Khi xài lâu có thể tháo bỏ dễ dàng mà không ảnh hưởng đến màn hình iPhone

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Cache-Control: private, must-revalidate


text: #VacheronConstantin #Hanghieutulondon Vacheron Constantin Historiques American 1921 Ref : 82035 / 000J-9964 Giới tính: Nam Chất liệu: 18K Yellow Gold Cỡ mặt : 40 x 40 mm Động cơ: Manual Wind Chức năng: Hiển thị giờ, phút . Bộ máy : AS 4400 Năng lượng dự trữ: 65 giờ Dây đeo: Da cá sấu Tính năng: Chịu nước 30m ( độ sâu ) Giá niêm yết: 34,000$ Giá bán chúng tôi: Dưới 27,200 $ Đồng hồ mới tinh, nguyên kiện. Có sẵn trong stock. Vui lòng liên hệ trực tiếp Hiếu 0166.28.99999 Linh 099.79.88888 (chỉ hoạt động từ 9h sáng đến 5h chiều) Thanh 097.66.56789 Địa chỉ boutique số 10 Tuệ Tĩnh, Hà Nội. Bên mình không báo giá qua mạng, vui lòng liên hệ trực tiếp, xin chân thành cám ơn. For international enquiry, please contact us via Whatsapp: +447423 108787

markdown:
![ Đồ gỗ Đức Thiện](http://thegioidoco.net/images/banner-gif.gif)
![ Đồ gỗ Đức Thiện](http://thegioidoco.net/images/banner-gif.gif)
![ Quạt Trần Kim Thuận Phong](http://thegioidoco.net/quangcao/quat-tran-ktp.gif)
![ Quạt Trần Kim Thuận Phong](http://thegioidoco.net/quangcao/quat-tran-ktp.gif)
## Đồng Hồ Đeo Tay Vacheron Constantin Historiques American 1921
Xem trong '
[Làng Đồng Hồ](forum/lang-dong-ho.47/)' đăng bởi [HHLD ( H & H )](members/hhld-h-h.3324/), [6/1/16](threads/vacheron-constantin-historiques-american-1921.33963/), [ Mã Tin: 33963 ]
![](http://thegioidoco.net/quangcao/dogovietxua/dogovietxua_920x200.gif)
![](http://thegioidoco.net/quangcao/dogovietxua/dogovietxua_920x200.gif)
Xem trong '
[Làng Đồng Hồ](forum/lang-dong-ho.47/)' đăng bởi [HHLD ( H & H )](members/hhld-h-h.3324/), [6/1/16](threads/vacheron-constantin-historiques-american-1921.33963/), [ Mã Tin: 33963 ]

Server: nginx

Cache-Control: private, max-age=0

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text:
11:56, Thứ sáu, 20/04/2018
Thứ sáu, 16/03/2018 - 10:37
Phủ xanh cho xã đảo
Thích và chia sẻ bài viết qua

Cache-Control: private

Set-Cookie: LastestNewsView=10192; expires=Fri, 20-Apr-2018 04:59:13 GMT; path=/