text:
Bertrand Russell
Lịch sử Triết học phương Tây
(tiếp theo …)
Quyển Một – Triết học Cổ thời
Phần II. Socrates, Plato, và Aristotle
Chương 23 Vật Lý học của Aristotle
Trong chương này, tôi đề nghị xem xét hai của tập sách của Aristotle, một gọi là Physics [1] và một gọi là On the Heavens. Hai tập sách này kết nối chặt chẽ với nhau; tập thứ nhì nhặt luận chứng lên ở điểm vốn tại đó tập thứ nhất đã bỏ nó lại. Cả hai có ảnh hưởng lớn vô cùng, và đã thống trị khoa học cho đến tận thời Galileo. Những từ như “quintessence” [2] và “sublunary” [3] đã bắt nguồn từ những lý thuyết diễn tả trong những tập sách này. Nhà viết sử triết học, tương ứng theo đó, phải nghiên cứu chúng, mặc dù sự kiện là hầu như không có một câu nào trong bất kỳ cả hai, lại có thể được chấp nhận trong ánh sáng của khoa học hiện đại.
Để hiểu rõ quan điểm về vật lý của Aristotle, cũng như của hầu hết những người Hylạp, là điều cần thiết để thấu hiểu bối cảnh trí tưởng tượng của họ. Tất cả mọi triết gia, ngoài hệ thống chính thức mà ông đem cho thế giới, đã có một hệ thống khác, đơn giản hơn nhiều, trong đó ông có thể là hoàn toàn không tự biết. Nếu như ông có biết về nó, ông có thể nhận ra rằng nó sẽ không hoàn toàn nên việc; do đó ông che đậy nó, và đặt ra một cái gì đó phức tạp hơn vốn ông tin vào, bởi vì nó cũng giống như hệ thống thô sơ của ông, nhưng ông yêu cầu những người khác chấp nhận, vì nghĩ rằng ông đã làm cho nó như là không thể bác bỏ được. Sự phức tạp đến trong sự phản bác lại những phản bác, nhưng chỉ một mình điều này sẽ không bao giờ đem cho một kết quả tích cực: nó cho thấy, dù tốt nhất, rằng một lý thuyết có thể đúng, không phải là nó phải đúng. Kết quả tích cực, dù cho triết gia có thể ít nhận ra nó đến đâu, là gốc từ những định kiến giàu tưởng tượng của ông, hoặc từ những gì Santayana gọi là “đức tin của động vật”.
Liên quan đến vật lý, bối cảnh trí tưởng tượng của Aristotle đã rất khác với một sinh viên thời nay. Trong thời bây giờ, một trẻ em bắt đầu với cơ học, vốn như chính tên gọi của nó, gợi ra trong trí những máy móc. Trẻ em quen thuộc với động cơ xe ô tô và máy bay; ngay cả trong những hố sâu tối nhất của sự tưởng tượng vô thức của mình, trẻ em không nghĩ rằng xe ô tô chứa một vài con ngựa thuộc loại nào đó bên trong nó, hoặc là một máy bay, bay lên vì những cánh của nó là như của một con chim có năng lực thần kỳ. Những giống vật bị mất tầm quan trọng của chúng trong những hình ảnh tưởng tượng của chúng ta về thế giới, trong đó con người đứng tương đối đơn độc như chủ nhân của một môi trường vật chất chủ yếu không có sự sống và khuất phục.
Đối với Hylạp, bằng vào nỗ lực để cung cấp một giải thích khoa học về chuyển động, quan điểm cơ khí thuần túy hầu như chính nó hoàn toàn đã không nảy ra trong trí, ngoại trừ trong trường hợp của một vài người thuộc loại thiên tài như Democritus và Archimedes. Hai tập hợp của những hiện tượng đã xem ra quan trọng: những chuyển động của những động vật, và những chuyển động của những vật thể trên vòm trời. Với con người khoa học hiện đại, cơ thể của một động vật là một bộ máy rất tinh vi, với một cấu trúc sinh hóa vô cùng phức tạp; tất cả mỗi khám phá mới bao gồm trong giảm dần những hố ngăn cách biểu kiến giữa động vật và máy móc. Đối với người Hylạp, nó có vẻ tự nhiên hơn để đồng hóa những chuyển động xem ra không hồn với của những động vật. Một đứa trẻ vẫn còn phân biệt động vật sống với những sự vật khác bởi sự kiện rằng chúng có thể tự chúng chuyển động; đối với nhiều người Hylạp, và đặc biệt là với Aristotle, điều đặc biệt này tự nó đề nghị chính nó như là cơ sở của một lý thuyết tổng quát của vật lý.
Nhưng còn những vật thể trên trời thì sao? Chúng khác với những động vật bởi sự đều đặn của những chuyển động của chúng, nhưng điều này có thể chỉ do sự toàn hảo tối thượng của chúng. Tất cả những triết gia Hylạp, dù bất cứ điều gì ông có thể đi đến suy nghĩ trong tuổi trưởng thành, đều đã được dạy trong thời thơ ấu để xem mặt trời và mặt trăng như những vị gót; Anaxagoras đã bị truy tố với tội bất kính vì ông đã nghĩ rằng chúng không đang sống thực. Đã là điều tự nhiên khi một triết gia là người không còn có thể coi những vật thể trên vòm trời như những thần thánh, sẽ suy nghĩ về chúng như được di chuyển bởi ý chí của một đấng Chí Tôn, vị này có một yêu thích mang tính Hylạp đối với sự trật tự và sự đơn giản hình học. Do đó, nguồn cuối cùng của tất cả những chuyển động là Ý chí: trên trái đất sẽ là Ý chí thất thường của con người và loài vật, nhưng trên vòm trời là Ý chí bất biến của vị Tạo hóa Tối cao.
Tôi không gợi ý rằng điều này áp dụng với từng chi tiết vào những gì Aristotle đã phải nói. Những gì tôi thực gợi ý là nó đem cho bối cảnh tưởng tượng của ông, và đại diện cho loại gồm những sự vật vốn khi ông bắt tay vào những nghiên cứu của ông, ông sẽ mong đợi tìm thấy sự đúng thật.
Sau những sơ khởi này, chúng ta hãy cùng xem xét những gì là được ông thực sự nói.
Vật lý, trong Aristotle, là khoa học về những gì người Hylạp gọi là “phusis” (hoặc “physis”) [4], một từ được dịch là “nature” [5], nhưng đã không chính xác có nghĩa mà chúng ta gán kèm vào từ đó. Chúng ta vẫn nói về “khoa học tự nhiên” và “lịch sử tự nhiên”, nhưng “tự nhiên” chính nó, mặc dù nó là một từ rất mơ hồ, ít khi có nghĩa là đúng những gì “phusis” có nghĩa. “Phusis” phải có liên hệ với sự lớn mạnh, tăng trưởng; một người có thể nói, nó là “tự nhiên” của một hạt sồi để phát triển thành một cây sồi, và trong trường hợp đó, người ta sẽ sử dụng từ trong ý nghĩa như của Aristotle. “Tự nhiên” của một sự vật, Aristotle nói, là cứu cánh của nó, mà vì lợi ích của cứu cánh đó mà nó hiện hữu. Thế nên, từ này có một ý nghĩa theo thuyết cứu cánh [6]. Một số sự vật hiện hữu bởi tự nhiên, một số bởi những nguyên nhân khác. Động vật, thực vật, và những cơ quan đơn giản (những nguyên tố, phần tử [7]) hiện hữu bởi tự nhiên; chúng có một nguyên tắc nội tại về chuyển động. (Từ đã dịch “chuyển động”, hay “cử động, hoạt động” [8] có một ý nghĩa rộng hơn “sự di động”; thêm vào sự di động, nó bao gồm thay đổi về phẩm chất hoặc kích thước). Tự nhiên là một nguồn của tư cách là di chuyển hoặc nghỉ ngơi.. Những sự vật “có một tự nhiên” nếu chúng có một nguyên tắc nội tại của loại này. Cụm từ “theo như tự nhiên” áp dụng cho những sự vật này và cho những thuộc tính thiết yếu của chúng. (Đó là qua quan điểm này khiến “không tự nhiên” thành ra để diễn tả sự chê trách). Tự nhiên là trong thể dạng hơn là trong vật chất; Những gì là thịt hay xương tiềm tàng đã còn chưa giành được tự nhiên của nó, và một sự vật là những-gì-nó-là nhiều hơn khi nó đã đạt đến toàn vẹn. Toàn bộ quan điểm này xem ra được gợi ý bởi sinh học; mầm quả sồi thì “trong tiềm năng” là một cây sồi.
Tự nhiên thuộc về một lớp (classs) gồm những nguyên nhân vốn chúng hoạt động vì lợi ích của một cái gì đó. Điều này dẫn đến một cuộc thảo luận về quan điểm cho rằng tự nhiên tác động từ thiết yếu, mà không có mục đích, trong kết nối với thảo luận của Aristotle về sự sống còn của những-gì thích hợp nhất [9] , trong hình thức đã được Empedocles giảng dạy. Aristotle nói, điều này không có thể đúng được, bởi vì những sự vật xảy ra trong những đường lối cố định, và khi một chuỗi có một hoàn thành, tất cả những bước trước đó là vì mục đích của nó. Những sự-vật-điều này là “tự nhiên” vốn chúng “do một chuyển động liên tục bắt nguồn từ một nguyên tắc nội tại, đi đến một vài hoàn tất” (199b).
Toàn bộ quan niệm này của “tự nhiên”, mặc dù nó có đúng xem ra đáng ngưỡng mộ đã phù hợp để giải thích sự tăng trưởng của động vật và thực vật, đã trở thành, trong hậu quả, một trở ngại lớn cho sự tiến bộ của khoa học, và là một nguồn của nhiều vốn đã là xấu hại trong luân lý. Về phương diện thứ hai, nó vẫn còn có hại.
Chuyển động, chúng ta được bảo, là làm trọn đầy của những gì có tiềm năng hiện hữu. Quan điểm này, ngoài những khiếm khuyết chưa kể khác, là không phù hợp với thuyết tương đối về di động. Khi A di chuyển tương đối với B, B di chuyển tương đối với A, và không có nghĩa lý khi nói rằng một trong hai là trong chuyển động và cái kia là đang đứng yên. Khi một con chó vồ chụp một cái xương, có vẻ với ý thức thông thường là con chó di chuyển trong khi cái xương vẫn còn nằm yên (cho đến khi nó bị vồ chụp), và rằng chuyển động có một mục đích, cụ thể là thực hiện (bản chất) “tự nhiên” của con chó. Nhưng đã thành ra rằng quan điểm này không thể áp dụng được cho vật chất chết, và do đó, vì những mục đích của khoa học vật lý, quan niệm về một cứu cánh là không hữu ích, và trong sự chặt chẽ tính khoa học, không một chuyển động nào có thể được coi là như-gì khác ngoài tương đối.
Aristotle phủ nhận cái trống không [10], như Leucippus và Democritus đã chủ trương. Sau đó ông chuyển sang một thảo luận có phần lạ lùng về thời gian. Ông nói, là điều có thể được phép chủ trì là thời gian không hiện hữu, bởi vì nó là hỗn hợp của quá khứ và tương lai, trong đó một cái là không hiện hữu nữa, trong khi một cái khác lại vẫn còn chưa hiện hữu. Tuy nhiên, ông phủ nhận quan điểm này. Thời gian, ông nói, là chuyển động mà chấp nhận sự đếm kể [11]. (Không rõ tại sao ông nghĩ rằng sự đếm kể là thiết yếu). Ông nói tiếp tục, chúng ta có thể được phép công bằng mà hỏi – không biết liệu thời gian có thể hiện hữu với không hồn người hay không, bởi vì không có thể có được bất cứ điều gì để đếm, trừ khi có một ai đó đếm, và thời gian liên quan đến sự đếm kể. Có vẻ như ông nghĩ về thời gian như quá nhiều những giờ, hoặc những ngày, hoặc những năm. Một vài những sự vật nào đó, ông nói thêm, là vĩnh cửu, trong ý nghĩa của sự không ở trong thời gian; giả định là ông đương nghĩ về những sự việc giống như thể những con số.
Đã từng luôn luôn có chuyển động, và sẽ luôn luôn có, vì không thể có thời gian mà không có chuyển động, và tất cả đều đồng ý rằng thời gian là không thể được-tạo, chỉ trừ Plato. Về điểm này, những người đạo Kitô đi theo Aristotle đã bị buộc phải bất đồng ý kiến với ông, bởi vì kinh Thánh bảo chúng ta rằng vũ trụ đã có một khởi đầu.
Tập Physics kết thúc với những luận chứng về một “cái khởi động không-chuyển-động” [12] , mà chúng ta đã xem xét trong liên hệ với tập Metaphysics. Có một động lực không chuyển động, vốn nó trực tiếp gây ra một chuyển động tròn. Chuyển động tròn là loại chủ yếu nguyên thuỷ, và là loại duy nhất có thể là liên tục và vô hạn. Cái khởi động đầu tiên không có những phần, hoặc cường độ và nó là nằm ở vòng chu vi của thế giới.
Sau khi đạt đến kết luận này, chúng ta qua tiếp đến những tầng trời.
Luận thuyết On the Heavens nêu ra một lý thuyết thú vị và đơn giản. Những sự vật gì ở thấp dưới mức của mặt trăng là đối tượng cho sinh sản và phân rã; từ mặt trăng trở lên phía trên cao hơn, tất cả mọi thứ là bất sinh sản và bất hoại. Trái đất, là khối cầu, là tại trung tâm của vũ trụ. Trong phạm vi giữa mặt trăng và trái đất [13], tất cả mọi thứ là kết hợp của bốn yếu tố, đất, nước, không khí và lửa, nhưng có một nguyên tố thứ năm, với nó được tạo thành những thiên thể. Chuyển động tự nhiên của những nguyên tố trần gian là chuyển động thẳng, nhưng của nguyên tố thứ năm là chuyển động vòng tròn. Nhưng bầu trời là hình cầu hoàn hảo, và những khu vực trên cao hơn thì thần linh hơn khu vực thấp. Những ngôi sao và những hành tinh không phải là kết thành của lửa, nhưng của nguyên tố thứ năm; chuyển động của chúng là do mà những mặt cầu mà chúng được đính kèm. (Tất cả điều này xuất hiện dưới hình thức thơ trong Paradiso của Dante).
Bốn nguyên tố trần gian là không vĩnh cửu, nhưng được phát sinh ra từ mỗi lẫn nhau – lửa thì tuyệt đối là nhẹ, theo nghĩa là chuyển động tự nhiên của nó là hướng đi lên; đất tuyệt đối là nặng. Không khí tương đối nhẹ, và nước thì tương đối nặng.
Lý thuyết này đã đem lại rất nhiều khó khăn cho những thời đại về sau. Sao chổi, vốn đã được nhận ra như có thể hủy hoại được, đã phải được gán vào vòm cầu giữa mặt trăng và trái đất, nhưng trong thế kỷ XVII đã được tìm thấy rằng chúng vẽ những quỹ đạo quanh mặt trời, và rất hiếm khi chúng như là gần với mặt trăng. Bởi vì chuyển động tự nhiên của những vật thể trần gian là chuyển động thẳng, đã được chủ trương rằng một vật phóng ra [14] theo chiều ngang sẽ di chuyển theo chiều ngang một thời gian, và sau đó đột nhiên bắt đầu rơi theo chiều dọc. Khám phá của Galileo rằng một vật phóng ra di chuyển theo một hình parabol làm chấn động những đồng nghiệp của ông tin theo Aristotle. Copernicus, Kepler, và Galileo đã phải chiến đấu chống Aristotle, cũng như chống kinh Thánh, trong việc thiết lập quan điểm rằng trái đất không phải là trung tâm của vũ trụ, nhưng quay một vòng một ngày, và đi quanh mặt trời mỗi năm một lần.
Đi đến một vấn đề tổng quát hơn: Vật lý Aristotle không tương hợp với “Luật thứ nhất về chuyển động” của Newton, vốn đầu tiên đã được Galileo phát biểu. Luật này tuyên bố rằng tất cả mỗi vật thể, để mặc cho tự thân nó, nếu nó đã trong chuyển động, nó sẽ tiếp tục di chuyển trên một đường thẳng với vận tốc đồng nhất. Thế nên, những nguyên nhân bên ngoài được đòi hỏi, không phải để giải thích cho chuyển động, nhưng để giải thích cho sự thay đổi của chuyển động, hoặc về vận tốc hoặc về chiều hướng. Chuyển động vòng tròn, mà Aristotle nghĩ rằng “tự nhiên” với những vật thể trên trời, liên quan đến một thay đổi liên tục theo hướng chuyển động, và do đó đòi hỏi một lực hướng về trung tâm của vòng tròn, như trong luật Newton về lực hấp dẫn.
Cuối cùng: Quan điểm rằng những vật thể trên trời là vĩnh cửu và không thể bị hư hỏng đã phải bị bỏ rơi. Mặt trời và những ngôi sao có đời sống dài, nhưng không sống mãi đời đời. Chúng được sinh ra từ một đám hơi-bụi-trời (nebula), và cuối cùng chúng hoặc nổ tung, hoặc chết trong lạnh lẽo. Không gì trong thế giới hữu hình thì thoát miễn được đổi thay và phân rã; tin tưởng của Aristotle đã là ngược lại, mặc dù đã được những tín đồ đạo Kitô trung cổ chấp nhận, nó là sản phẩm của tín ngưỡng không-Kitô về mặt trời, và mặt trăng, và những hành tinh.
Chương 24 Toán học và Thiên văn học ở Hylạp buổi đầu
Trong chương này tôi chú tâm với toán học, không vì giá trị riêng của nó, nhưng như nó đã liên quan với triết học Hylạp – một quan hệ, đặc biệt trong Plato, đã rất gần gũi. Tính ưu việt của người Hylạp xuất hiện rõ ràng trong toán học và thiên văn học hơn bất cứ gì khác. Những gì họ đã làm trong nghệ thuật, trong văn chương, và trong triết học, có thể được đánh giá tốt hơn hoặc tệ hơn tùy theo sở thích, nhưng những gì họ đạt được trong hình học là hoàn toàn vượt ngoài nghi vấn. Chúng đã xuất phát từ một cái gì đó từ Egypt, và có phần ít hơn từ Babylonia, nhưng những gì Hylạp đã thu được từ những nguồn này, trong toán học, đã chủ yếu là những phép tắc đơn giản, và trong thiên văn học là những ghi chép của những quan sát kéo dài trong những giai đoạn rất dài. Nghệ thuật chứng minh toán học, đã gần như hoàn toàn, có nguồn gốc từ Hylạp.
Có nhiều những câu chuyện lý thú, có lẽ là phi lịch sử, cho thấy những vấn đề thực tế đã khuyến khích những nghiên cứu toán học. Sớm nhất và đơn giản nhất liên quan đến Thales, khi ở Egypt, là người đã được nhà vua yêu cầu để tìm ra chiều cao của một kim tự tháp. Ông đợi cho đến thời gian trong ngày, khi bóng của ông cũng dài bằng chiều cao của ông, rồi sau đó, ông đo bóng của kim tự tháp, dĩ nhiên là bóng nó dài bằng chính chiều cao của nó. Người ta nói rằng luật viễn cảnh được nhà hình học Agatharcus nghiên cứu đầu tiên, để vẽ phông cảnh cho các vở kịch của Aeschylus. Vấn đề của việc tìm khoảng cách của một con tàu trên biển, được nói là đã được Thales nghiên cứu, đã được giải đáp đúng ở một giai đoạn sớm hơn. Một trong những vấn đề lớn làm bận rộn những nhà hình học Hylạp, đó là gấp đôi của một khối lập phương, đã có nguồn gốc, chúng ta được cho biết, liên hệ với các thày tu tế của một ngôi đền nào đó, những người này đã được lời tiên tri thông báo rằng Gót muốn có một bức tượng lớn gấp đôi như là tượng họ đương hiện có. Lúc đầu, họ nghĩ đơn giản là tăng gấp đôi tất cả các kích thước của bức tượng, nhưng sau đó họ nhận ra rằng kết quả sẽ thành là tám lần lớn hơn so với bản gốc, vốn sẽ bao gồm chi phí nhiều hơn gót đã yêu cầu. Vì vậy, họ đã gửi một đại diện đến Plato để hỏi xem ai liệu có ai trong Academy có thể giải quyết vấn đề của họ. Những nhà hình học nhận lấy vấn đề, và đã làm việc hàng thế kỷ, rồi do bất ngờ đem lại công trình đáng ngưỡng mộ. Vấn đề là, tất nhiên, xác định căn bậc 2 của số 2.
Căn hai của 2, vốn đã là số vô tỉ đầu tiên được khám phá, đã được những người trong phái Pythagoras trước đây tìm biết, và những phương pháp tài tình phỏng định trị số của nó đã được khám phá. Hay nhất là như sau đây: Thành lập hai cột số, vốn cúng ta sẽ gọi là những số của a, và những số của b; mỗi cột số bắt đầu với số 1. Số kế tiếp trong a, trong mỗi bước, là bằng cách cộng hai số trong a và b cuối – vừa mới có được, số kế trong b là bằng cách cộng – hai lần số a trước với số b trước. Sáu cặp số của hai cột a và b, có được là như sau: (1, 1), (2, 3), (5, 7), (12, 17), (29, 41), (70, 99). Trong mỗi cặp số (của hai cột a, b này), (chúng ta sẽ có như sau): 2a2 – b2 = 1 hay -1; Thế nên b/a thì gần bằng căn bậc hai của số hai, và cứ thêm mỗi bước (tạo cặp) mới, lại thêm gần với trị số đúng (của căn bậc hai của 2) hơn. Lấy thí dụ, người đọc có thể tự hài lòng rằng 99/70 thì gần bằng căn bậc hai của 2.
Pythagoras – luôn luôn đúng hơn là một khuôn mặt mờ ảo – đã được Proclus mô tả như là người đầu tiên làm môn hình học là giáo dục khai phóng. Nhiều người có thẩm quyền, bao gồm cả Sir Thomas Heath [15], tin rằng có lẽ ông đã tìm ra ra định lý mang tên ông, dẫn đến hậu quả rằng, trong một tam giác vuông, bình phương cạnh đối diện góc vuông thì bằng tổng số hai bình phương của hai cạnh kề. Dù trong trường hợp nào đi nữa, định lý này được những người trong phái Pythagoras biết đến từ một thời rất sớm. Họ cũng biết rằng tổng các góc của một tam giác thì bằng hai góc vuông.
Những số vô tỉ khác ngoài căn bậc hai của 2 đã được nghiên cứu, trong những trường hợp đặc biệt, bởi Theodorus, một người cùng thời với Socrates, và trong một cách tổng quát hơn bởi Theaetetus, một người cũng xuýt xoát đồng thời với Plato, nhưng có phần nào nhiều tuổi hơn. Democritus đã viết một luận thuyết về những số vô tỉ, nhưng được biết rất ít về phần nội dung của nó. Plato đã quan tâm sâu sắc đến chủ đề này, ông đề cập đến công trình của Thcodorus và Theaetetus trong đàm thoại mang tên người kể sau [16]. Trong Laws (819-820), ông nói rằng sự thiếu hiểu biết tổng quát về chủ đề này là đáng hổ thẹn, và ngụ ý rằng chính ông vốn đã bắt đầu biết về nó khá muộn trong đời. Dĩ nhiên nó đã có mang một tầm quan trọng trên triết lý của phái Pythagoras.
Một trong những hệ quả quan trọng nhất của sự khám phá về những số vô tỉ là sự phát minh về lý thuyết hình học của tỷ lệ thức, bởi Eudoxus (ca. 408 – 355 ca TCN). Trước ông, chỉ có lý thuyết số học của tỷ lệ thức (quy tắc tam xuất). Theo lý thuyết này, tỷ lệ của a với b (a/b) bằng tỷ lệ của c với d (c/d), nếu tích số a với d bằng tích số của b với c (ad = bc). Định nghĩa này, trong sự thiếu vắng của một lý thuyết số học của những số vô tỉ, chỉ được áp dụng đối với những số hữu tỉ. Tuy nhiên, Eudoxus đã đưa ra một định nghĩa mới không chịu hạn chế này, được trình bày trong một cách thức vốn nó gợi ý đến những phương pháp phân tích hiện đại. Lý thuyết này được phát triển trong Euclid, và đã có vẻ đẹp lôgích rất lớn lao.
Eudoxus, cũng hoặc là phát minh, hoặc hoàn thiện phương pháp “phép khử liên tiếp” [17], vốn sau đó đã được Archimedes sử dụng với thành công lớn. Phương pháp này là một báo trước của phép tính tích phân [18]. Lấy ví dụ, câu hỏi về diện tích của một vòng tròn. Bạn có thể gắn vào trong một vòng tròn một hình sáu cạnh đều, hoặc một hình mười hai cạnh đều, hoặc một hình nhiều cạnh (đa giác) đều, có nghìn cạnh, hay một triệu cạnh. Diện tích của một hình nhiều cạnh như vậy, dù cho nó có đến bao nhiêu cạnh, là tỷ lệ với bình phương đường kính của vòng tròn. Hình đa giác càng có nhiều cạnh, nó càng tiến gần đến bằng với hình tròn. Bạn có thể chứng minh rằng, nếu bạn cho hình nhiều cạnh đủ số cạnh, diện tích của nó có thể là phải khác với của hình tròn, bằng nhỏ hơn bất kỳ khu vực trước đây đã được tính thấy, dù cho nhỏ đến đâu. Cho mục đích này, “tiền đề của Archimedes” [19] được sử dụng. Tiền đề này phát biểu (trong dạng có phần nào được đơn giản) rằng nếu lấy số lớn hơn trong hai số lượng, rồi chia đôi, rồi lại chia đôi phần một nửa, và sau đó tiếp tục cứ như vậy, sẽ đạt được một số lượng, cuối cùng, vốn nó sẽ là nhỏ hơn số nhỏ hơn trong hai số lượng ban đầu. Nói cách khác, nếu a lớn hơn b, có một vài số nguyên n, sao cho 2n nhân với b, thì lớn hơn a.
Phương pháp phép khử liên tiếp đôi khi dẫn đến một kết quả chính xác, như trong phép toán squaring the parabola (tìm diện tích của vùng định bởi một dây cung của một parabola) [20], được thực hiện bởi Archimedes, đôi khi, như trong nỗ lực squaring the circle (tìm một hình vuông có diện tích bằng một hình tròn), nó chỉ có thể dẫn đến những trị số xấp xỉ liên tục. Vấn đề squaring the circle là vấn đề xác định tỉ lệ của chi vi vòng trong với đường kính của nó, vốn đã gọi là tìm một hình vuông có diện tích bằng một hình tròn [21], là vấn đề xác định tỉ số của chu vi của một vòng tròn với đường kính, được gọi là π . Archimedes đã sử dụng xấp xỉ 2 2/7 trong tính toán; bằng cách vẽ hình nội tiếp và vẽ hình ngoại tiếp một đa giác đều có 96 cạnh, ông đã chứng minh rằng π thì nhỏ hơn 3 1/7 và lớn hơn 3 10/71. Phương pháp có thể được tiến hành với bất kỳ mức độ gần đúng nào đòi hỏi, và đó là tất cả những gì bất kỳ phương pháp nào có thể làm được trong vấn đề này. Việc sử dụng vẽ hình đa giác nội tiếp và ngoại tiếp để ước tính phỏng đoán số π đi quay ngược về tận Antiphon, vốn là một người đồng thời với Socrates .
Khi tôi còn nhỏ tuổi, Euclid vẫn còn là người có sách giáo khoa hình học duy nhất được công nhận cho trẻ em,. Ông sống tại Alexandria, khoảng 300 trước Công nguyên, một vài năm sau cái chết của Alexander và Aristotle. Hầu hết tập Elements của ông đã không phải là nguyên tác, nhưng thứ tự của những mệnh đề, và cấu trúc lôgích, đã là phần lớn của ông. Một người càng nghiên cứu hình học thêm nhiều bao nhiêu, những điều này xem ra càng thêm đáng ngưỡng mộ nhiều chừng ấy. Việc giải quyết những đường song song bằng định đề nổi tiếng về những đường song song đã có gấp đôi giá trị đáng khen của sự chặt chẽ trong diễn dịch và sự không che giấu sự nghi ngờ của những giả định ban đầu. Lý thuyết về tỷ lệ, vốn theo chân Eudoxus, đã tránh tất cả những khó khăn kết nối với những số vô tỉ, bằng những phương pháp một cách cơ bản tương tự như của những gì đã được Weierstrass [22] đem vào giới thiệu trong toán học giải tích ở thế kỷ XIX. Euclid sau đó đi vào một loại đại số hình học [23], và trong tập sách X, đối phó với chủ đề của những số vô tỉ. Sau đó, ông tiến đến hình học về những khối đặc, kết thúc với việc xây dựng những khối đều mặt, vốn đã được Theaetetus hoàn thiện, và được Timaeus của Plato thừa nhận.
Elements của Euclid chắc chắn là một trong những tập sách vĩ đại nhất đã từng viết, và một trong những công trình bất hủ hoàn hảo nhất của trí tuệ Hylạp. Tất nhiên, nó có những hạn chế điển hình Hylạp: phương pháp thì thuần túy là diễn dịch, và ở trong chính nó, không có cách nào có thể thử nghiệm những giả định khởi đầu. Những giả định này được coi như là không thể tranh cãi, nhưng trong thế kỷ XIX, hình học phi-Euclide đã cho thấy rằng chúng có thể là sai lầm một phần, và rằng chỉ quan sát mới có thể quyết định liệu chúng đã là như thế hay không.
Trong Euclid có sự khinh miệt đối với tiện ích thực tiễn vốn đã từng được Plato khắc sâu vào tâm trí. Người ta nói rằng một học sinh, sau khi nghe một chứng minh (toán học), đã hỏi anh sẽ được lợi gì nhờ học hỏi môn hình học, ngay lúc đó Euclid gọi là một nô lệ và nói: “Hãy đem cho người trẻ tuổi này ba đồng tiền, bởi vì anh ta cần phải làm cho được lợi từ những gì anh học”. Tuy nhiên, sự khinh miệt đối với thực hành đã chứng minh là đúng căn cứ vào sự thực. Không một ai, trong thời Hylạp, giả định là những mặt cắt của hình nón có bất kỳ tiện ích nào; cuối cùng, trong thế kỷ XVII, Galileo khám phá ra rằng những đạn bắn ra di chuyển theo hình parabol, và Kepler khám phá rằng những hành tinh di chuyển theo hình ellipse. Đột nhiên, những công trình mà người Hylạp đã làm từ lòng yêu tinh khiết với lý thuyết đã trở thành chìa khóa cho chiến tranh và thiên văn học.
Những người Lamã đã có đầu óc quá thực tế để hiểu rõ giá trị của Euclid; Cicero là người đầu tiên trong số họ đã đề cập đến ông, trong thời gian của ông này vốn có lẽ không có bản dịch tiếng Latin; thực sự không có hồ sơ của bất kỳ bản dịch Latin nào trước Boethius (ca. 480). Những người Ả Rập đã hiểu rõ giá trị hơn nhiều: một bản sao đã được hoàng đế Byzantine trao cho vị caliph vào khoảng năm 760, và một bản dịch sang tiếng Ả Rập đã được thực hiện dưới thời Harun al Rashid, khoảng năm 800. Bản dịch sang tiếng Latin đầu tiên vẫn còn tồn tại đã được Athelhard của thành Bath [24] thực hiện từ tiếng Ả Rập, vào năm 1120. Kể từ thời gian đó trở đi, nghiên cứu về hình học dần dần được hồi sinh ở phương Tây, nhưng phải cho đến tận cuối thời kỳ Phục hưng, mới đã thực hiện được những tiến bộ quan trọng.
Bây giờ tôi đi đến thiên văn học, nơi những thành tựu của Hylạp đã cũng là xuất sắc, phi thường như trong hình học. Trước thời của họ, giữa những người Babylon và người Egypt, nhiều thế kỷ của quan sát đã đặt một nền tảng. Những chuyển động biểu kiến của những hành tinh đã được ghi chép, nhưng đã không biết rằng sao Hôm và sao Mai là cùng một ngôi sao. Một chu kỳ của những nhật-nguyệt thực đã được khám phá, chắc chắn ở Babylonia và có lẽ ở Egypt, vốn đã làm sự tiên đoán những nguyệt thực rất là đáng tin cậy, nhưng không là với của nhật thực, vì những nhật thực, chúng đã không phải luôn luôn được nhìn thấy tại một địa điểm nhất định. Chúng ta nhờ ở người Babylon với việc chia góc vuông thành chín mươi độ, và một độ thành sáu mươi phút, họ đã có một ưa thích với số sáu mươi, và thậm chí cả một hệ thống đếm dựa trên nó. Người Hylạp đã thích gán sự khôn ngoan của những người tiên phong của họ với việc du hành sang Egypt, nhưng những gì đã thực sự đã đạt được trước người Hylạp đã là rất ít ỏi. Tuy nhiên, Thales tiên đoán về một nhật thực được, là một ví dụ về ảnh hưởng từ nước ngoài; không có lý do để cho rằng ông đã thêm được bất cứ gì vào những gì ông đã học được từ những nguồn Egypt hoặc Babylon, và đó là một tia may mắn bất ngờ khiến dự đoán của ông đã được kiểm chứng.
Chúng ta hãy cùng bắt đầu với một số những khám phá sớm nhất và những giả thuyết chính xác. Anaximander đã nghĩ rằng trái đất trôi nổi tự do, và không được bất cứ gì chống đỡ. Aristotle [25], người thường xuyên bác bỏ những giả thuyết tốt nhất của thời của ông, đã phản đối lý thuyết của Anaximander, rằng trái đất, với tư cách tại trung tâm, vẫn bất động, vì không có lý do để chuyển động hoặc theo một hướng này chứ không hướng kia. Nếu điều này là hợp lý, ông nói, một người được đặt ở trung tâm của một vòng tròn với thực phẩm tại những điểm khác nhau trên chu vi, sẽ chết đói vì thiếu lý do để chọn một phần thức ăn này chứ không phải phần thức khác. Lập luận này tái xuất hiện trong triết lý của những nhà kinh viện, không liên hệ với thiên văn học, nhưng với ý chí tự do. Nó tái xuất hiện trong hình thức “con lừa của Buridan” [26], một con vật không thể lựa chọn giữa hai bó cỏ khô được đặt ở cùng khoảng cách bằng nhau về bên phải và bên trái của nó, và do đó nó đã chết đói.
Với tất cả xác suất, Pythagoras có lẽ đã là người đầu tiên nghĩ rằng trái đất là khối cầu, nhưng những lý do của ông (người ta phải giả sử) có nhiều phần do thẩm mỹ hơn là khoa học. Những lý do khoa học, tuy nhiên, đã sớm được tìm thấy. Anaxagoras khám phá ra rằng mặt trăng tỏa sáng do ánh sáng phản xạ, và đã đem cho lý thuyết đúng về những thiên thực. Chính ông, ông vẫn tự nghĩ rằng trái đất là phẳng, nhưng dạng của bóng của trái đất (in lên mặt trăng) trong những lần nguyệt thực đã đem cho phái Pytagoras những luận chứng kết luận nghiêng thuận lợi về tư cách có dạng khối cầu của nó. Họ đã đi xa hơn, và đã xem trái đất là một trong những hành tinh. Họ đã biết – từ chính tự Pythagoras, người ta nói – rằng sao Hôm và sao Mai là một vì sao, và họ đã nghĩ rằng tất cả những hành tinh, bao gồm cả trái đất, di chuyển theo những vòng tròn, không quanh mặt trời, nhưng quanh ngọn “lửa trung tâm”. Họ đã khám phá ra rằng mặt trăng luôn luôn chỉ quay cùng một mặt về trái đất, và họ nghĩ rằng trái đất luôn luôn quay cùng một mặt về hướng “lửa trung tâm”. Những vùng Địa Trung Hải là đã nằm trên mặt quay lưng lại ngọn lửa trung tâm, vì thế nên nó luôn luôn không nhìn thấy được. Ngọn lửa trung tâm được gọi là “ngôi nhà của thần Zeus”, hoặc “Mẹ Cả của những vị gót”. Mặt trời đã được giả định là chiếu sáng bởi ánh sáng phản chiếu từ ngọn lửa trung tâm. Ngoài trái đất ra, có một vật thể khác, một trái đất-đối-phản [27], tại cùng một khoảng cách kể từ ngọn lửa trung tâm. Đối với điều này, họ đã có hai lý do, một khoa học, một bắt nguồn từ số học huyền bí của họ. Lý do khoa học đã là sự quan sát chính xác rằng một nhật thực của mặt trăng đôi khi xảy ra khi cả hai mặt trời và mặt trăng đều ở trên đường chân trời. Khúc xạ, vốn là nguyên nhân của hiện tượng này, vốn họ đã chưa được biết đến, và họ nghĩ rằng, trong trường hợp này, trời-trăng đè bóng (thiên thực) phải là do cái bóng của một vật thể khác ngoài hơn là trái đất. Lý do khác là mặt trời và mặt trăng, năm hành tinh, trái đất và trái đất-đối-phản, và ngọn lửa trung tâm, tạo thành mười thiên thể, và mười là con số thần bí của phái Pytagoras.
Lý thuyết này của nhóm Pythagoras đã qui công cho Philolaus, một người đảoThebes, sống vào cuối thế kỷ thứ năm trước Công nguyên. Mặc dù nó thì kỳ khôi và có phần hoàn toàn không khoa học, nó thì rất quan trọng, vì nó liên quan đến phần lớn những nỗ lực tưởng tượng đã đòi hỏi cho sự thai nghén trong óc giả thuyết của Copernicus. Để hình thành trong trí óc được trái đất, không phải là trung tâm của vũ trụ, nhưng như là một trong số những hành tinh, không phải là luôn luôn cố định, nhưng như lang thang trong không gian, đã cho thấy một giải phóng hết sức khác thường từ suy nghĩ vẫn lấy con người làm trung tâm vũ trụ. Đén khi cái cái xóc nảy lên này một lần đã được trao cho bức tranh vẽ tự nhiên về vũ trụ của con người, nó đã là không quá khó khăn để được những lập luận khoa học dẫn đến cho một lý thuyết chính xác hơn.
Nhiều quan sát khác loại đã đóng góp vào điều này. Oenopides, người hơi muộn hơn Anaxagoras, đã khám phá ra độ nghiêng của đường vòng hoàng đạo [28]. Nó nhanh chóng trở thành rõ ràng rằng mặt trời phải lớn hơn rất nhiều so với trái đất, sự kiện đó hỗ trợ cho những người không chịu nhận rằng trái đất là trung tâm của vũ trụ. Ngọn lửa trung ương và trái đất-đối-phản đã bị phái Pytagoras bỏ ngay sau thời của Plato. Heraclides của Pontus (có niên đại khoảng 388-315 trước Công nguyên, cùng thời với Aristotle) đã khám phá ra rằng Venus và Mercury xoay quanh mặt trời, và đã chấp nhận quan điểm rằng trái đất quay quanh trục của nó một lần mỗi 24 giờ. Điều này cuối cùng là một bước rất quan trọng, mà không có người nào trước đó đã thực hiện. Heraclides đã là thuộc về trường của Plato, và phải đã là một con người vĩ đại, nhưng đã không được tôn trọng nhiều như một người vốn sẽ mong đợi; ông được mô tả như là một ông béo phì đỏm đáng.
Aristarchus của đảo Samos, người đã sống khoảng 310-230 trước Công nguyên, và như thế, khoảng 25 năm lớn tuổi hơn Archimedes, là người đáng chú ý nhất của tất cả những nhà thiên văn học cổ đại, vì ông đã đẩy tới trước giả thuyết hoàn chỉnh theo như Copernicus, rằng tất cả những hành tinh, bao gồm cả trái đất, xoay vòng quanh mặt trời, và rằng trái đất quay quanh trục của nó một lần trong 24 giờ. Điều là một chút thất vọng để thấy rằng công trình duy nhất còn tồn tại của Aristarchus, Về những kích thước và Khoảng cách của Mặt Trời và Mặt Trăng, tuân theo quan điểm lấy địa cầu làm trung tâm. Đúng là đối với những vấn đề mà tập sách này đề cập, nó không làm thành khác biệt dù cho có chấp nhận một lý thuyết nào, và vì thế, ông có lẽ đã nghĩ là điều không khôn ngoan để những tính toán của ông chịu gánh nặng với một phản đối không cần thiết với quan điểm chung của những nhà thiên văn học, hoặc ông có thể đã chỉ đi đến giả thuyết theo lối Copernicus sau khi viết tập sách này. Sir Thomas Heath, trong công trình của mình về Aristarchus [29], trong đó có văn bản của tập sách này với một bản dịch, nghiêng về cái nhìn kể sau. Bằng chứng cho thấy Aristarchus đã nảy hiện ra trong trí cái nhìn giống như của Copernicus, dù trong trường hợp nào đi nữa, là rất thuyết phục.
Bằng chứng đầu tiên và tốt nhất là từ của Archimedes, như chúng ta đã thấy, là một người trẻ tuổi đồng thời với Aristarchus. Viết cho Gelon, vua của thành Syracuse, ông nói rằng Aristarchus đã đưa ra “một tập sách bao gồm những giả thuyết nhất định”, và tiếp tục: “giả thuyết của ông là những ngôi sao cố định và mặt trời vẫn giữ đứng yên, rằng trái đất xoay quanh mặt trời theo đường chu vi của một vòng tròn, mặt trời nằm ở giữa của quỹ đạo”. Có một đoạn trong Plutarch nói rằng Cleanthes “nghĩ rằng đó là nhiệm vụ của những người Hylạp để truy tố Aristarchus của đảo Samos về tội bất kính, vì đã đặt Tâm của Vũ trụ (tức là trái đất) vào chuyển động, điều này với tư cách hậu quả của cố gắng của ông này để cứu lấy hiện tượng bằng giả định bầu trời thì giữ đứng yên, và quả đất xoay tròn theo một vòng tròn hoàng đạo, đồng thời tự quay quanh trục đứng của chính nó”. Cleanthes là một người đồng thời của Aristarchus, và đã mất khoảng 232 TCN. Trong một đoạn văn khác, Plutarch nói rằng Aristarchus đã tiến tới quan điểm này chỉ như một giả thuyết, nhưng người kế nhiệm của ông là Seleucus đã duy trì nó như là một ý kiến xác định. (Seleucus nổi tiếng khoảng năm 150 TCN). Aetius và Sextus Empiricus cũng khẳng định rằng Aristarchus đã đẩy tới giả thuyết lấy mặt trời làm tâm [30], nhưng không nói rằng nó đã được ông đưa ra chỉ như là một giả thuyết. Ngay cả như nếu ông đã làm thế, có vẻ như không phải là không chắc rằng, giống như Galileo hai ngàn năm sau, ông đã bị ảnh hưởng bởi sợ hãi về sự xúc phạm với những thành kiến tôn giáo, một sợ hãi mà thái độ của Cleanthes (nêu trên) cho thấy đã là từng có nền tảng vững chãi.
Giả thuyết Copernicus, sau khi được Aristarchus nâng cao, cho dù tích cực hay không dứt khoát, chắc chắn đã được Seleucus thu nhận, nhưng không được nhà thiên văn học cổ đại nào khác thu nhận. Sự từ chối nói chung này, chủ yếu là do Hipparchus, người đã nổi tiếng từ 161 đến 126 TCN. Ông được Heath miêu tả như là “nhà thiên văn học vĩ đại nhất của thời cổ”[31]. Ông là người đầu tiên viết về lượng giác học có hệ thống; ông khám phá ra sự sai lệch của trục trái đất tại xuân phân và thu phân [32], ông ước tính độ dài của tháng âm lịch với sai số nhỏ hơn một một giây, ông cải tiến những ước tính của Aristarchus về những kích thước và khoảng cách của mặt trời và mặt trăng; ông đã thực hiện một bản liệt kê mục lục gồm 850 ngôi sao cố định, cùng những vĩ độ và kinh độ của chúng. Như chống lại giả thuyết lấy mặt trời làm trung tâm của Aristarchus, ông được tiếp nhận và cải thiện lý thuyết về những Epicycle [33] vốn đã được này được Apollonius phát minh, người đã nổi tiếng vào 220 TCN; đã là một phát triển của lý thuyết này vốn được biết đến, sau này, như là hệ thống Ptolemy, đặt tên theo nhà thiên văn Ptolemy, người đã nổi tiếng vào giữa thế kỷ thứ hai.
Có lẽ Copernicus đã đi đến biết một gì đó, mặc dù không nhiều, từ trong những giả thuyết gần như bị lãng quên của Aristarchus, và đã thấy được khích lệ qua sự tìm thấy được những thẩm quyền thời cổ đại cho sáng kiến của mình. Nếu không thế, tác dụng của những giả thuyết thiên văn này với thiên văn học tiếp sau đã là số không trong thực tế.
Những nhà thiên văn học cổ đại, trong sự ước lượng kích thước của trái đất, mặt trăng và mặt trời, và những khoảng cách của mặt trăng và mặt trời, đã sử dụng các phương pháp vốn chúng có giá trị vũng chắc về lý thuyết, nhưng họ đã bị ngăn trở vì thiếu những dụng cụ chính xác. Nhiều kết quả của họ, nhìn theo quan điểm của sự thiếu xót này, đã đáng ngạc nhiên là tốt đẹp. Eratosthenes ước tính đường kính của trái đất ở 7.850 miles, như thế chỉ có khoảng năm mươi dặm ngắn hơn sự thật. Ptolemy đã ước tính khoảng cách trung bình của mặt trăng ở khoảng 29½ lần đường kính của trái đất, con số chính xác là khoảng 30.2. Không ai trong số họ đã đạt đến bất cứ nơi nào gần với kích thước và khoảng cách của mặt trời, vốn tất cả đều ước lượng thấp. Những ước tính của họ, lấy theo đơn vị là đường kính của trái đất, là:
Aristarchus, 180;
Hipparchus, 1245;
Posidonius, 6545.
Con số chính xác là 11,726. Sẽ được nhìn thấy rằng những ước tính này được cải tiến liên tục (của Ptolemy, tuy nhiên, cho thấy một sự thụt lùi); ước tính của Posidonius [34] là vào khoảng một nửa con số chính xác. Trong toàn bộ, hình ảnh của họ về hệ thống mặt trời như vậy không phải là rất xa sự thật.
Thiên văn học Hylạp đã là có tính hình học, không là động lực học. Con người cổ đại nghĩ về những chuyển động của những vật thể trên vòm trời như đồng dạng không thay đổi, và hình tròn, hoặc kết chồng của những chuyển động vòng tròn. Họ đã chưa có quan niệm về lực. Có những vòm cầu chúng đã di động như một toàn bộ, và những vật thể khác nhau trên vòm trời đã gắn chặt cố định trên đó. Với Newton và lực hấp dẫn, một quan điểm mới, bớt tính hình học, đã được đem vào giới thiệu. Là điều đáng tò mò để quan sát rằng có một sự trở lại (tình trạng cũ) với quan điểm hình học trong thuyết Tương đối Tổng quát của Einstein, trong đó những quan niệm về lực, theo trong nghĩa của Newton, đã bị trục xuất.
Vấn đề đối với những nhà thiên văn học là như vầy: cho những chuyển động biểu kiến của những vật thể trên bầu trời, để giới thiệu, bằng giả thuyết, một phối hợp thứ ba, chiều sâu, theo một cách làm sao để về phần mô tả về những hiện tượng càng đơn giản đến như có thể đơn giản được. Giá trị đáng khen ngợi của giả thuyết của Copernicus thì không phải là sự thật, nhưng là sự đơn giản, nhìn theo tính chất tương đối của chuyển động, không có có liên quan với câu hỏi về sự thật. Người Hylạp, trong tìm kiếm của họ cho những giả thuyết vốn sẽ “cứu lấy hiện tượng “, mặc dù không hoàn toàn trong ý định, đã có hiệu lực khi giải quyết vấn đề trong đường lối đúng đắn khoa học. Một so sánh với những người đi trước của họ, và với những người kế tục họ cho đến tận thời Copernicus, phải thuyết phục mọi sinh viên về thiên tài thực sự đáng kinh ngạc của họ.
Hai vĩ nhân, Archimedes và Apollonius, trong thế kỷ thứ ba trước Công nguyên, hoàn tất danh sách những những nhà toán học Hylạp thượng hạng. Archimedes là một người bạn, có thể là một người anh em họ, của vua xứ Syracuse, đã bị giết khi thành phố này bị những người Lamã trong năm 212 TCN chiếm đánh. Apollonius, từ trẻ, sống tại Alexandria. Archimedes đã không chỉ là một nhà toán học, mà còn là một nhà vật lý và người học hỏi môn thủy tĩnh học [35]. Apollonius chủ yếu được ghi nhận cho công trình của ông trên khối hình nón [36]. Tôi sẽ không thêm gì về họ nữa, vì họ đến quá muộn để có ảnh hưởng vào triết học.
Sau hai con người vĩ đại này, mặc dù những công trình lớn đáng kể đã tiếp tục được thực hiện tại thành Alexandria, thời đại vĩ đại đã kết thúc. Dưới sự thống trị của Lamã, người Hylạp đã mất sự tự tin vốn thuộc về sự tự do chính trị, và khi mất nó, họ đã thu tập được một sự kính trọng đến làm tê liệt đối với những người đi trước của họ. Người lính Lamã, kẻ đã giết Archimedes, là một biểu tượng của cái chết của tư tưởng sáng tạo mà Lamã đã gây ra trong toàn thể thế giới Hylạp.
Lê Dọn Bàn tạm dịch – bản nháp thứ nhất
(Jan, 2011)
[1] Vật lý.
[2] Giống như các nhà vật lý nguyên tử hiện đại tìm kiếm thành phần tối hậu của vật chất, mẫu số chung của tất cả các lực được biết đến, những nhà giả kim thuật thời trung cổ đã cố gắng để tìm một yếu chất sơ đẳng thứ năm, vốn cùng với: đất, không khí, lửa, và nước tạo thành các thực thể của tất cả vòm trời và trái đất. Yếu chất thứ năm này, cao hơn và thanh tao hơn khác bốn chất kia, đã được mặc nhiên công nhận bởi Aristotle, người đã gọi nó là “ether”. Một thuật ngữ Hylạp khác cho nó là “pemptē ousíā” – “bản chất thứ năm”, được dịch ra tiếng Latin trung cổ là “quinta essential” – từ đó, sang tiếng Anh là “quintessence”.
[3] Trần thế, trần gian – sublunary sphere là một khái niệm bắt nguồn từ thiên văn học Hylạp. Đây là khu vực của vũ trụ từ Trái Đất đến Mặt Trăng, bao gồm bốn nguyên tố cổ điển: đất, nước, không khí và lửa. Bắt đầu từ mặt trăng, lên đến giới hạn của vũ trụ, tất cả mọi thứ được làm bằng ether. Các hành tinh và những ngôi sao đều nằm trong khu vực của ether, nơi mà tất cả mọi thứ là vĩnh cửu, thường xuyên, và không thay đổi. Plato và Aristotle đã giúp xây dựng các lý thuyết của sublunary sphere. Thomas Aquinas là một trong số những người nhặt lên trên những ý tưởng có một sublunary sphere, và đem vào Summa Theologica của ông. Ý tưởng này thường đi đôi với thuyết geocentrism.
[4] Physis (φύσις).
[5] Nature – thiên nhiên, thế giới tự nhiên.
[6] Teleological
[7] Element
[8] Các từ: Motion, movement và locomotion
[9] fittest
[10] void
[11] Numeration
[12] Unmoved mover: chỉ động cơ đầu tiên.
[13] sublunary
[14] projectile
[15] CTTG – Toán học Hylạp, Vol. I, tr 145.
[16] Theætetus (Greek: Θεαίτητος) một trong những đàm thoại của Plato bàn về bản chất của kiến thức.
[17] Method of exhaustion: phép vét kiệt; phép khử liên tiếp – sự bàn hết khía cạnh, sự nghiên cứu hết mọi mặt (một vấn đề). The method of exhaustion was an integral-like limiting process used by Archimedes to compute the area and volume of two-dimensional lamina and three-dimensional solids.
[18] integral calculus.
[19] Let x be any real number. Then there exists a natural number n such that n > x.
This theorem is known as the Archimedean property of real numbers. It is also sometimes called the axiom of Archimedes, although this name is doubly deceptive: it is neither an axiom (it is rather a consequence of the least upper bound property) nor attributed to Archimedes (in fact, Archimedes credits it to Eudoxus).
[20] Squaring the Parabola: Squaring of a Parabola: To determine the area enclosed in a parabola section.
The squaring of a parabola is one of Archimedes’ most remarkable achievements. It was accomplished about 240 TCN. and is based upon the properties of Archimedes triangle. An Archimedes triangle is a triangle whose sides consist of two tangents to a parabola and the chord connecting the points of tangency.
[21] Squaring the circle: For a circle with a specified radius, the problem of constructing a square that has the same area as the circle.
This problem was called “squaring the circle”: i.e. trying to find the square that has the same enclosed area as a circle of a given radius.
[22] Karl Weierstrass (1815-1897) nhà toán học người Đức, được xem như cha đẻ môn toán tích phân mới (modern analysis). Ông cúng là người sáng lập lý thuyết mới về hàm số (modern theory of functions).
[23] Geometric algebra
[24] Ông người Anh nhưng sang Spain – dịch tập The Elements từ Arabic sang Latin.
[25] CTTG – De Caelo, 295b.
[26] Buridan, John (c.1295- 1358): triết gia Pháp. Câu chuyện “Buridan's Ass”, xem ra đã nhầm lẫn gán cho ông là tác giả, nhưng nay nó đã gắn với tên ông.
[27] Counter earth
[28] Ecliptic.
[29] CTTG – Aristarchus of Samos, the Ancient Copernicus. By Sir Thomas Heath. Oxford 1913. Những gì tiếp sau là đã dựa trên quyến sách này.
[30] heliocentric
[31] CTTG – Toán học Hylạp, Vol. II, tr 253.
[32] Precession of the equinoxes: the slightly earlier occurrence of the equinoxes each year due to the slow continuous westward shift of the equinoctial points along the ecliptic by 50 seconds of arc per year. It is caused by the precession of the earth's axis around the ecliptic pole, with a period of 25, 800 years.
The precession of the equinoxes refers to the precession of Earth's axis of rotation with respect to inertial space. Hipparchus discovered that the positions of the equinoxes move westward along the ecliptic compared to the fixed stars on the celestial sphere.
[33] Epicycle: a small circle the center of which moves around in the circumference of a larger circle: used in Ptolemaic astronomy to account for observed periodic irregularities in planetary motions.
Thí dụ quĩ đạo của mặt trăng là một vòng nhỏ chạy quanh một vòng lớn hơn là quĩ đạo của trái đất quanh mặt trời.
[34] Posidonius đã là thày dạy của Cicero. Ông nổi tiếng trong khoảng nửa sau của thế kỉ II TCN
[35] hydrostatics
[36] Conic sections

markdown:
*Bertrand Russell* *Lịch sử Triết học phương Tây* *(* [tiếp theo](http://chuyendaudau.blogspot.com/2011/01/bertrand-russell-lich-su-triet-hoc_08.html)…) *Quyển Một – Triết học Cổ thời* *Phần II. Socrates, Plato, và Aristotle* *Chương 23 Vật Lý học của Aristotle*
Trong chương này, tôi đề nghị xem xét hai của tập sách của Aristotle, một gọi là
*Physics* [[1]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn1)và một gọi là *On the Heavens*. Hai tập sách này kết nối chặt chẽ với nhau; tập thứ nhì nhặt luận chứng lên ở điểm vốn tại đó tập thứ nhất đã bỏ nó lại. Cả hai có ảnh hưởng lớn vô cùng, và đã thống trị khoa học cho đến tận thời Galileo. Những từ như “quintessence” [[2]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn2)và “sublunary” [[3]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn3)đã bắt nguồn từ những lý thuyết diễn tả trong những tập sách này. Nhà viết sử triết học, tương ứng theo đó, phải nghiên cứu chúng, mặc dù sự kiện là hầu như không có một câu nào trong bất kỳ cả hai, lại có thể được chấp nhận trong ánh sáng của khoa học hiện đại.
Để hiểu rõ quan điểm về vật lý của Aristotle, cũng như của hầu hết những người Hylạp, là điều cần thiết để thấu hiểu bối cảnh trí tưởng tượng của họ. Tất cả mọi triết gia, ngoài hệ thống chính thức mà ông đem cho thế giới, đã có một hệ thống khác, đơn giản hơn nhiều, trong đó ông có thể là hoàn toàn không tự biết. Nếu như ông có biết về nó, ông có thể nhận ra rằng nó sẽ không hoàn toàn nên việc; do đó ông che đậy nó, và đặt ra một cái gì đó phức tạp hơn vốn ông tin vào, bởi vì nó cũng giống như hệ thống thô sơ của ông, nhưng ông yêu cầu những người khác chấp nhận, vì nghĩ rằng ông đã làm cho nó như là không thể bác bỏ được. Sự phức tạp đến trong sự phản bác lại những phản bác, nhưng chỉ một mình điều này sẽ không bao giờ đem cho một kết quả tích cực: nó cho thấy, dù tốt nhất, rằng một lý thuyết
*có thể*đúng, không phải là nó *phải*đúng. Kết quả tích cực, dù cho triết gia có thể ít nhận ra nó đến đâu, là gốc từ những định kiến giàu tưởng tượng của ông, hoặc từ những gì Santayana gọi là “đức tin của động vật”.
Liên quan đến vật lý, bối cảnh trí tưởng tượng của Aristotle đã rất khác với một sinh viên thời nay. Trong thời bây giờ, một trẻ em bắt đầu với cơ học, vốn như chính tên gọi của nó, gợi ra trong trí những máy móc. Trẻ em quen thuộc với động cơ xe ô tô và máy bay; ngay cả trong những hố sâu tối nhất của sự tưởng tượng vô thức của mình, trẻ em không nghĩ rằng xe ô tô chứa một vài con ngựa thuộc loại nào đó bên trong nó, hoặc là một máy bay, bay lên vì những cánh của nó là như của một con chim có năng lực thần kỳ. Những giống vật bị mất tầm quan trọng của chúng trong những hình ảnh tưởng tượng của chúng ta về thế giới, trong đó con người đứng tương đối đơn độc như chủ nhân của một môi trường vật chất chủ yếu không có sự sống và khuất phục.
Đối với Hylạp, bằng vào nỗ lực để cung cấp một giải thích khoa học về chuyển động, quan điểm cơ khí thuần túy hầu như chính nó hoàn toàn đã không nảy ra trong trí, ngoại trừ trong trường hợp của một vài người thuộc loại thiên tài như Democritus và Archimedes. Hai tập hợp của những hiện tượng đã xem ra quan trọng: những chuyển động của những động vật, và những chuyển động của những vật thể trên vòm trời. Với con người khoa học hiện đại, cơ thể của một động vật là một bộ máy rất tinh vi, với một cấu trúc sinh hóa vô cùng phức tạp; tất cả mỗi khám phá mới bao gồm trong giảm dần những hố ngăn cách biểu kiến giữa động vật và máy móc. Đối với người Hylạp, nó có vẻ tự nhiên hơn để đồng hóa những chuyển động xem ra không hồn với của những động vật. Một đứa trẻ vẫn còn phân biệt động vật sống với những sự vật khác bởi sự kiện rằng chúng có thể tự chúng chuyển động; đối với nhiều người Hylạp, và đặc biệt là với Aristotle, điều đặc biệt này tự nó đề nghị chính nó như là cơ sở của một lý thuyết tổng quát của vật lý.
Nhưng còn những vật thể trên trời thì sao? Chúng khác với những động vật bởi sự đều đặn của những chuyển động của chúng, nhưng điều này có thể chỉ do sự toàn hảo tối thượng của chúng. Tất cả những triết gia Hylạp, dù bất cứ điều gì ông có thể đi đến suy nghĩ trong tuổi trưởng thành, đều đã được dạy trong thời thơ ấu để xem mặt trời và mặt trăng như những vị gót; Anaxagoras đã bị truy tố với tội bất kính vì ông đã nghĩ rằng chúng không đang sống thực. Đã là điều tự nhiên khi một triết gia là người không còn có thể coi những vật thể trên vòm trời như những thần thánh, sẽ suy nghĩ về chúng như được di chuyển bởi ý chí của một đấng Chí Tôn, vị này có một yêu thích mang tính Hylạp đối với sự trật tự và sự đơn giản hình học. Do đó, nguồn cuối cùng của tất cả những chuyển động là Ý chí: trên trái đất sẽ là Ý chí thất thường của con người và loài vật, nhưng trên vòm trời là Ý chí bất biến của vị Tạo hóa Tối cao.
Tôi không gợi ý rằng điều này áp dụng với từng chi tiết vào những gì Aristotle đã phải nói. Những gì tôi thực gợi ý là nó đem cho bối cảnh tưởng tượng của ông, và đại diện cho loại gồm những sự vật vốn khi ông bắt tay vào những nghiên cứu của ông, ông sẽ mong đợi tìm thấy sự đúng thật.
Sau những sơ khởi này, chúng ta hãy cùng xem xét những gì là được ông thực sự nói.
Vật lý, trong Aristotle, là khoa học về những gì người Hylạp gọi là “
*phusis*” (hoặc “physis”) [[4]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn4), một từ được dịch là “ *nature*” [[5]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn5), nhưng đã không chính xác có nghĩa mà chúng ta gán kèm vào từ đó. Chúng ta vẫn nói về “khoa học tự nhiên” và “lịch sử tự nhiên”, nhưng “tự nhiên” chính nó, mặc dù nó là một từ rất mơ hồ, ít khi có nghĩa là đúng những gì “phusis” có nghĩa. “Phusis” phải có liên hệ với sự lớn mạnh, tăng trưởng; một người có thể nói, nó là “tự nhiên” của một hạt sồi để phát triển thành một cây sồi, và trong trường hợp đó, người ta sẽ sử dụng từ trong ý nghĩa như của Aristotle. “Tự nhiên” của một sự vật, Aristotle nói, là cứu cánh của nó, mà vì lợi ích của cứu cánh đó mà nó hiện hữu. Thế nên, từ này có một ý nghĩa theo thuyết cứu cánh [[6]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn6). Một số sự vật hiện hữu bởi tự nhiên, một số bởi những nguyên nhân khác. Động vật, thực vật, và những cơ quan đơn giản (những nguyên tố, phần tử [[7]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn7)) hiện hữu bởi tự nhiên; chúng có một nguyên tắc nội tại về chuyển động. (Từ đã dịch “chuyển động”, hay “cử động, hoạt động” [[8]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn8)có một ý nghĩa rộng hơn “sự di động”; thêm vào sự di động, nó bao gồm thay đổi về phẩm chất hoặc kích thước). Tự nhiên là một nguồn của tư cách là di chuyển hoặc nghỉ ngơi.. Những sự vật “có một tự nhiên” nếu chúng có một nguyên tắc nội tại của loại này. Cụm từ “theo như tự nhiên” áp dụng cho những sự vật này và cho những thuộc tính thiết yếu của chúng. (Đó là qua quan điểm này khiến “không tự nhiên” thành ra để diễn tả sự chê trách). Tự nhiên là trong thể dạng hơn là trong vật chất; Những gì là thịt hay xương tiềm tàng đã còn chưa giành được tự nhiên của nó, và một sự vật là những-gì-nó-là nhiều hơn khi nó đã đạt đến toàn vẹn. Toàn bộ quan điểm này xem ra được gợi ý bởi sinh học; mầm quả sồi thì “trong tiềm năng” là một cây sồi.
Tự nhiên thuộc về một lớp (classs) gồm những nguyên nhân vốn chúng hoạt động vì lợi ích của một cái gì đó. Điều này dẫn đến một cuộc thảo luận về quan điểm cho rằng tự nhiên tác động từ thiết yếu, mà không có mục đích, trong kết nối với thảo luận của Aristotle về sự sống còn của những-gì thích hợp nhất
[[9]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn9), trong hình thức đã được Empedocles giảng dạy. Aristotle nói, điều này không có thể đúng được, bởi vì những sự vật xảy ra trong những đường lối cố định, và khi một chuỗi có một hoàn thành, tất cả những bước trước đó là vì mục đích của nó. Những sự-vật-điều này là “tự nhiên” vốn chúng “do một chuyển động liên tục bắt nguồn từ một nguyên tắc nội tại, đi đến một vài hoàn tất” (199b).
Toàn bộ quan niệm này của “tự nhiên”, mặc dù nó có đúng xem ra đáng ngưỡng mộ đã phù hợp để giải thích sự tăng trưởng của động vật và thực vật, đã trở thành, trong hậu quả, một trở ngại lớn cho sự tiến bộ của khoa học, và là một nguồn của nhiều vốn đã là xấu hại trong luân lý. Về phương diện thứ hai, nó vẫn còn có hại.
Chuyển động, chúng ta được bảo, là làm trọn đầy của những gì có tiềm năng hiện hữu. Quan điểm này, ngoài những khiếm khuyết chưa kể khác, là không phù hợp với thuyết tương đối về di động. Khi A di chuyển tương đối với B, B di chuyển tương đối với A, và không có nghĩa lý khi nói rằng một trong hai là trong chuyển động và cái kia là đang đứng yên. Khi một con chó vồ chụp một cái xương, có vẻ với ý thức thông thường là con chó di chuyển trong khi cái xương vẫn còn nằm yên (cho đến khi nó bị vồ chụp), và rằng chuyển động có một mục đích, cụ thể là thực hiện (bản chất) “tự nhiên” của con chó. Nhưng đã thành ra rằng quan điểm này không thể áp dụng được cho vật chất chết, và do đó, vì những mục đích của khoa học vật lý, quan niệm về một cứu cánh là không hữu ích, và trong sự chặt chẽ tính khoa học, không một chuyển động nào có thể được coi là như-gì khác ngoài tương đối.
Aristotle phủ nhận cái trống không
[[10]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn10), như Leucippus và Democritus đã chủ trương. Sau đó ông chuyển sang một thảo luận có phần lạ lùng về thời gian. Ông nói, là điều có thể được phép chủ trì là thời gian không hiện hữu, bởi vì nó là hỗn hợp của quá khứ và tương lai, trong đó một cái là không hiện hữu nữa, trong khi một cái khác lại vẫn còn chưa hiện hữu. Tuy nhiên, ông phủ nhận quan điểm này. Thời gian, ông nói, là chuyển động mà chấp nhận sự đếm kể [[11]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn11). (Không rõ tại sao ông nghĩ rằng sự đếm kể là thiết yếu). Ông nói tiếp tục, chúng ta có thể được phép công bằng mà hỏi – không biết liệu thời gian có thể hiện hữu với không hồn người hay không, bởi vì không có thể có được bất cứ điều gì để đếm, trừ khi có một ai đó đếm, và thời gian liên quan đến sự đếm kể. Có vẻ như ông nghĩ về thời gian như quá nhiều những giờ, hoặc những ngày, hoặc những năm. Một vài những sự vật nào đó, ông nói thêm, là vĩnh cửu, trong ý nghĩa của sự không ở trong thời gian; giả định là ông đương nghĩ về những sự việc giống như thể những con số.
Đã từng luôn luôn có chuyển động, và sẽ luôn luôn có, vì không thể có thời gian mà không có chuyển động, và tất cả đều đồng ý rằng thời gian là không thể được-tạo, chỉ trừ Plato. Về điểm này, những người đạo Kitô đi theo Aristotle đã bị buộc phải bất đồng ý kiến với ông, bởi vì kinh Thánh bảo chúng ta rằng vũ trụ đã có một khởi đầu.
Tập
*Physics*kết thúc với những luận chứng về một “cái khởi động không-chuyển-động” [[12]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn12), mà chúng ta đã xem xét trong liên hệ với tập *Metaphysics*. Có một động lực không chuyển động, vốn nó trực tiếp gây ra một chuyển động tròn. Chuyển động tròn là loại chủ yếu nguyên thuỷ, và là loại duy nhất có thể là liên tục và vô hạn. Cái khởi động đầu tiên không có những phần, hoặc cường độ và nó là nằm ở vòng chu vi của thế giới.
Sau khi đạt đến kết luận này, chúng ta qua tiếp đến những tầng trời.
Luận thuyết
*On the Heavens*nêu ra một lý thuyết thú vị và đơn giản. Những sự vật gì ở thấp dưới mức của mặt trăng là đối tượng cho sinh sản và phân rã; từ mặt trăng trở lên phía trên cao hơn, tất cả mọi thứ là bất sinh sản và bất hoại. Trái đất, là khối cầu, là tại trung tâm của vũ trụ. Trong phạm vi giữa mặt trăng và trái đất [[13]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn13), tất cả mọi thứ là kết hợp của bốn yếu tố, đất, nước, không khí và lửa, nhưng có một nguyên tố thứ năm, với nó được tạo thành những thiên thể. Chuyển động tự nhiên của những nguyên tố trần gian là chuyển động thẳng, nhưng của nguyên tố thứ năm là chuyển động vòng tròn. Nhưng bầu trời là hình cầu hoàn hảo, và những khu vực trên cao hơn thì thần linh hơn khu vực thấp. Những ngôi sao và những hành tinh không phải là kết thành của lửa, nhưng của nguyên tố thứ năm; chuyển động của chúng là do mà những mặt cầu mà chúng được đính kèm. (Tất cả điều này xuất hiện dưới hình thức thơ trong *Paradiso*của Dante).
Bốn nguyên tố trần gian là không vĩnh cửu, nhưng được phát sinh ra từ mỗi lẫn nhau – lửa thì tuyệt đối là nhẹ, theo nghĩa là chuyển động tự nhiên của nó là hướng đi lên; đất tuyệt đối là nặng. Không khí tương đối nhẹ, và nước thì tương đối nặng.
Lý thuyết này đã đem lại rất nhiều khó khăn cho những thời đại về sau. Sao chổi, vốn đã được nhận ra như có thể hủy hoại được, đã phải được gán vào vòm cầu giữa mặt trăng và trái đất, nhưng trong thế kỷ XVII đã được tìm thấy rằng chúng vẽ những quỹ đạo quanh mặt trời, và rất hiếm khi chúng như là gần với mặt trăng. Bởi vì chuyển động tự nhiên của những vật thể trần gian là chuyển động thẳng, đã được chủ trương rằng một vật phóng ra
[[14]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn14)theo chiều ngang sẽ di chuyển theo chiều ngang một thời gian, và sau đó đột nhiên bắt đầu rơi theo chiều dọc. Khám phá của Galileo rằng một vật phóng ra di chuyển theo một hình parabol làm chấn động những đồng nghiệp của ông tin theo Aristotle. Copernicus, Kepler, và Galileo đã phải chiến đấu chống Aristotle, cũng như chống kinh Thánh, trong việc thiết lập quan điểm rằng trái đất không phải là trung tâm của vũ trụ, nhưng quay một vòng một ngày, và đi quanh mặt trời mỗi năm một lần.
Đi đến một vấn đề tổng quát hơn: Vật lý Aristotle không tương hợp với “Luật thứ nhất về chuyển động” của Newton, vốn đầu tiên đã được Galileo phát biểu. Luật này tuyên bố rằng tất cả mỗi vật thể, để mặc cho tự thân nó, nếu nó đã trong chuyển động, nó sẽ tiếp tục di chuyển trên một đường thẳng với vận tốc đồng nhất. Thế nên, những nguyên nhân bên ngoài được đòi hỏi, không phải để giải thích cho chuyển động, nhưng để giải thích cho sự
*thay đổi*của chuyển động, hoặc về vận tốc hoặc về chiều hướng. Chuyển động vòng tròn, mà Aristotle nghĩ rằng “tự nhiên” với những vật thể trên trời, liên quan đến một thay đổi liên tục theo hướng chuyển động, và do đó đòi hỏi một lực hướng về trung tâm của vòng tròn, như trong luật Newton về lực hấp dẫn.
Cuối cùng: Quan điểm rằng những vật thể trên trời là vĩnh cửu và không thể bị hư hỏng đã phải bị bỏ rơi. Mặt trời và những ngôi sao có đời sống dài, nhưng không sống mãi đời đời. Chúng được sinh ra từ một đám hơi-bụi-trời (nebula), và cuối cùng chúng hoặc nổ tung, hoặc chết trong lạnh lẽo. Không gì trong thế giới hữu hình thì thoát miễn được đổi thay và phân rã; tin tưởng của Aristotle đã là ngược lại, mặc dù đã được những tín đồ đạo Kitô trung cổ chấp nhận, nó là sản phẩm của tín ngưỡng không-Kitô về mặt trời, và mặt trăng, và những hành tinh.
*Chương 24 Toán học và Thiên văn học ở Hylạp buổi đầu*
Trong chương này tôi chú tâm với toán học, không vì giá trị riêng của nó, nhưng như nó đã liên quan với triết học Hylạp – một quan hệ, đặc biệt trong Plato, đã rất gần gũi. Tính ưu việt của người Hylạp xuất hiện rõ ràng trong toán học và thiên văn học hơn bất cứ gì khác. Những gì họ đã làm trong nghệ thuật, trong văn chương, và trong triết học, có thể được đánh giá tốt hơn hoặc tệ hơn tùy theo sở thích, nhưng những gì họ đạt được trong hình học là hoàn toàn vượt ngoài nghi vấn. Chúng đã xuất phát từ một cái gì đó từ Egypt, và có phần ít hơn từ Babylonia, nhưng những gì Hylạp đã thu được từ những nguồn này, trong toán học, đã chủ yếu là những phép tắc đơn giản, và trong thiên văn học là những ghi chép của những quan sát kéo dài trong những giai đoạn rất dài. Nghệ thuật chứng minh toán học, đã gần như hoàn toàn, có nguồn gốc từ Hylạp.
Có nhiều những câu chuyện lý thú, có lẽ là phi lịch sử, cho thấy những vấn đề thực tế đã khuyến khích những nghiên cứu toán học. Sớm nhất và đơn giản nhất liên quan đến Thales, khi ở Egypt, là người đã được nhà vua yêu cầu để tìm ra chiều cao của một kim tự tháp. Ông đợi cho đến thời gian trong ngày, khi bóng của ông cũng dài bằng chiều cao của ông, rồi sau đó, ông đo bóng của kim tự tháp, dĩ nhiên là bóng nó dài bằng chính chiều cao của nó. Người ta nói rằng luật viễn cảnh được nhà hình học Agatharcus nghiên cứu đầu tiên, để vẽ phông cảnh cho các vở kịch của Aeschylus. Vấn đề của việc tìm khoảng cách của một con tàu trên biển, được nói là đã được Thales nghiên cứu, đã được giải đáp đúng ở một giai đoạn sớm hơn. Một trong những vấn đề lớn làm bận rộn những nhà hình học Hylạp, đó là gấp đôi của một khối lập phương, đã có nguồn gốc, chúng ta được cho biết, liên hệ với các thày tu tế của một ngôi đền nào đó, những người này đã được lời tiên tri thông báo rằng Gót muốn có một bức tượng lớn gấp đôi như là tượng họ đương hiện có. Lúc đầu, họ nghĩ đơn giản là tăng gấp đôi tất cả các kích thước của bức tượng, nhưng sau đó họ nhận ra rằng kết quả sẽ thành là tám lần lớn hơn so với bản gốc, vốn sẽ bao gồm chi phí nhiều hơn gót đã yêu cầu. Vì vậy, họ đã gửi một đại diện đến Plato để hỏi xem ai liệu có ai trong Academy có thể giải quyết vấn đề của họ. Những nhà hình học nhận lấy vấn đề, và đã làm việc hàng thế kỷ, rồi do bất ngờ đem lại công trình đáng ngưỡng mộ. Vấn đề là, tất nhiên, xác định căn bậc 2 của số 2.
Căn hai của 2, vốn đã là số vô tỉ đầu tiên được khám phá, đã được những người trong phái Pythagoras trước đây tìm biết, và những phương pháp tài tình phỏng định trị số của nó đã được khám phá. Hay nhất là như sau đây: Thành lập hai cột số, vốn cúng ta sẽ gọi là những số của a, và những số của b; mỗi cột số bắt đầu với số 1. Số kế tiếp trong a, trong mỗi bước, là bằng cách cộng hai số trong a và b cuối – vừa mới có được, số kế trong b là bằng cách cộng – hai lần số a trước với số b trước. Sáu cặp số của hai cột a và b, có được là như sau: (1, 1), (2, 3), (5, 7), (12, 17), (29, 41), (70, 99). Trong mỗi cặp số (của hai cột a, b này), (chúng ta sẽ có như sau): 2a
2– b 2= 1 hay -1; Thế nên b/a thì gần bằng căn bậc hai của số hai, và cứ thêm mỗi bước (tạo cặp) mới, lại thêm gần với trị số đúng (của căn bậc hai của 2) hơn. Lấy thí dụ, người đọc có thể tự hài lòng rằng 99/70 thì gần bằng căn bậc hai của 2.
Pythagoras – luôn luôn đúng hơn là một khuôn mặt mờ ảo – đã được Proclus mô tả như là người đầu tiên làm môn hình học là giáo dục khai phóng. Nhiều người có thẩm quyền, bao gồm cả Sir Thomas Heath
[[15]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn15), tin rằng có lẽ ông đã tìm ra ra định lý mang tên ông, dẫn đến hậu quả rằng, trong một tam giác vuông, bình phương cạnh đối diện góc vuông thì bằng tổng số hai bình phương của hai cạnh kề. Dù trong trường hợp nào đi nữa, định lý này được những người trong phái Pythagoras biết đến từ một thời rất sớm. Họ cũng biết rằng tổng các góc của một tam giác thì bằng hai góc vuông.
Những số vô tỉ khác ngoài căn bậc hai của 2 đã được nghiên cứu, trong những trường hợp đặc biệt, bởi Theodorus, một người cùng thời với Socrates, và trong một cách tổng quát hơn bởi Theaetetus, một người cũng xuýt xoát đồng thời với Plato, nhưng có phần nào nhiều tuổi hơn. Democritus đã viết một luận thuyết về những số vô tỉ, nhưng được biết rất ít về phần nội dung của nó. Plato đã quan tâm sâu sắc đến chủ đề này, ông đề cập đến công trình của Thcodorus và Theaetetus trong đàm thoại mang tên người kể sau
[[16]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn16). Trong *Laws*(819-820), ông nói rằng sự thiếu hiểu biết tổng quát về chủ đề này là đáng hổ thẹn, và ngụ ý rằng chính ông vốn đã bắt đầu biết về nó khá muộn trong đời. Dĩ nhiên nó đã có mang một tầm quan trọng trên triết lý của phái Pythagoras.
Một trong những hệ quả quan trọng nhất của sự khám phá về những số vô tỉ là sự phát minh về lý thuyết hình học của tỷ lệ thức, bởi Eudoxus (ca. 408 – 355 ca TCN). Trước ông, chỉ có lý thuyết số học của tỷ lệ thức (quy tắc tam xuất). Theo lý thuyết này, tỷ lệ của a với b (a/b) bằng tỷ lệ của c với d (c/d), nếu tích số a với d bằng tích số của b với c (ad = bc). Định nghĩa này, trong sự thiếu vắng của một lý thuyết số học của những số vô tỉ, chỉ được áp dụng đối với những số hữu tỉ. Tuy nhiên, Eudoxus đã đưa ra một định nghĩa mới không chịu hạn chế này, được trình bày trong một cách thức vốn nó gợi ý đến những phương pháp phân tích hiện đại. Lý thuyết này được phát triển trong Euclid, và đã có vẻ đẹp lôgích rất lớn lao.
Eudoxus, cũng hoặc là phát minh, hoặc hoàn thiện phương pháp “phép khử liên tiếp”
[[17]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn17), vốn sau đó đã được Archimedes sử dụng với thành công lớn. Phương pháp này là một báo trước của phép tính tích phân [[18]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn18). Lấy ví dụ, câu hỏi về diện tích của một vòng tròn. Bạn có thể gắn vào trong một vòng tròn một hình sáu cạnh đều, hoặc một hình mười hai cạnh đều, hoặc một hình nhiều cạnh (đa giác) đều, có nghìn cạnh, hay một triệu cạnh. Diện tích của một hình nhiều cạnh như vậy, dù cho nó có đến bao nhiêu cạnh, là tỷ lệ với bình phương đường kính của vòng tròn. Hình đa giác càng có nhiều cạnh, nó càng tiến gần đến bằng với hình tròn. Bạn có thể chứng minh rằng, nếu bạn cho hình nhiều cạnh đủ số cạnh, diện tích của nó có thể là phải khác với của hình tròn, bằng nhỏ hơn bất kỳ khu vực trước đây đã được tính thấy, dù cho nhỏ đến đâu. Cho mục đích này, “tiền đề của Archimedes” [[19]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn19)được sử dụng. Tiền đề này phát biểu (trong dạng có phần nào được đơn giản) rằng nếu lấy số lớn hơn trong hai số lượng, rồi chia đôi, rồi lại chia đôi phần một nửa, và sau đó tiếp tục cứ như vậy, sẽ đạt được một số lượng, cuối cùng, vốn nó sẽ là nhỏ hơn số nhỏ hơn trong hai số lượng ban đầu. Nói cách khác, nếu *a*lớn hơn *b*, có một vài số nguyên *n*, sao cho 2 nnhân với *b*, thì lớn hơn *a*.
Phương pháp phép khử liên tiếp đôi khi dẫn đến một kết quả chính xác, như trong phép toán
*squaring the parabola*(tìm diện tích của vùng định bởi một dây cung của một parabola) [[20]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn20), được thực hiện bởi Archimedes, đôi khi, như trong nỗ lực *squaring the circle*(tìm một hình vuông có diện tích bằng một hình tròn), nó chỉ có thể dẫn đến những trị số xấp xỉ liên tục. Vấn đề squaring *the circle*là vấn đề xác định tỉ lệ của chi vi vòng trong với đường kính của nó, vốn đã gọi là tìm một hình vuông có diện tích bằng một hình tròn [[21]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn21), là vấn đề xác định tỉ số của chu vi của một vòng tròn với đường kính, được gọi là π . Archimedes đã sử dụng xấp xỉ 2 2/7 trong tính toán; bằng cách vẽ hình nội tiếp và vẽ hình ngoại tiếp một đa giác đều có 96 cạnh, ông đã chứng minh rằng π thì nhỏ hơn 3 1/7 và lớn hơn 3 10/71. Phương pháp có thể được tiến hành với bất kỳ mức độ gần đúng nào đòi hỏi, và đó là tất cả những gì bất kỳ phương pháp nào có thể làm được trong vấn đề này. Việc sử dụng vẽ hình đa giác nội tiếp và ngoại tiếp để ước tính phỏng đoán số π đi quay ngược về tận Antiphon, vốn là một người đồng thời với Socrates .
Khi tôi còn nhỏ tuổi, Euclid vẫn còn là người có sách giáo khoa hình học duy nhất được công nhận cho trẻ em,. Ông sống tại Alexandria, khoảng 300 trước Công nguyên, một vài năm sau cái chết của Alexander và Aristotle. Hầu hết tập
*Elements*của ông đã không phải là nguyên tác, nhưng thứ tự của những mệnh đề, và cấu trúc lôgích, đã là phần lớn của ông. Một người càng nghiên cứu hình học thêm nhiều bao nhiêu, những điều này xem ra càng thêm đáng ngưỡng mộ nhiều chừng ấy. Việc giải quyết những đường song song bằng định đề nổi tiếng về những đường song song đã có gấp đôi giá trị đáng khen của sự chặt chẽ trong diễn dịch và sự không che giấu sự nghi ngờ của những giả định ban đầu. Lý thuyết về tỷ lệ, vốn theo chân Eudoxus, đã tránh tất cả những khó khăn kết nối với những số vô tỉ, bằng những phương pháp một cách cơ bản tương tự như của những gì đã được Weierstrass [[22]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn22)đem vào giới thiệu trong toán học giải tích ở thế kỷ XIX. Euclid sau đó đi vào một loại đại số hình học [[23]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn23), và trong tập sách X, đối phó với chủ đề của những số vô tỉ. Sau đó, ông tiến đến hình học về những khối đặc, kết thúc với việc xây dựng những khối đều mặt, vốn đã được Theaetetus hoàn thiện, và được *Timaeus*của Plato thừa nhận. *Elements*của Euclid chắc chắn là một trong những tập sách vĩ đại nhất đã từng viết, và một trong những công trình bất hủ hoàn hảo nhất của trí tuệ Hylạp. Tất nhiên, nó có những hạn chế điển hình Hylạp: phương pháp thì thuần túy là diễn dịch, và ở trong chính nó, không có cách nào có thể thử nghiệm những giả định khởi đầu. Những giả định này được coi như là không thể tranh cãi, nhưng trong thế kỷ XIX, hình học phi-Euclide đã cho thấy rằng chúng *có thể*là sai lầm một phần, và rằng chỉ quan sát mới có thể quyết định liệu chúng đã là như thế hay không.
Trong Euclid có sự khinh miệt đối với tiện ích thực tiễn vốn đã từng được Plato khắc sâu vào tâm trí. Người ta nói rằng một học sinh, sau khi nghe một chứng minh (toán học), đã hỏi anh sẽ được lợi gì nhờ học hỏi môn hình học, ngay lúc đó Euclid gọi là một nô lệ và nói: “Hãy đem cho người trẻ tuổi này ba đồng tiền, bởi vì anh ta cần phải làm cho được lợi từ những gì anh học”. Tuy nhiên, sự khinh miệt đối với thực hành đã chứng minh là đúng căn cứ vào sự thực. Không một ai, trong thời Hylạp, giả định là những mặt cắt của hình nón có bất kỳ tiện ích nào; cuối cùng, trong thế kỷ XVII, Galileo khám phá ra rằng những đạn bắn ra di chuyển theo hình parabol, và Kepler khám phá rằng những hành tinh di chuyển theo hình ellipse. Đột nhiên, những công trình mà người Hylạp đã làm từ lòng yêu tinh khiết với lý thuyết đã trở thành chìa khóa cho chiến tranh và thiên văn học.
Những người Lamã đã có đầu óc quá thực tế để hiểu rõ giá trị của Euclid; Cicero là người đầu tiên trong số họ đã đề cập đến ông, trong thời gian của ông này vốn có lẽ không có bản dịch tiếng Latin; thực sự không có
*hồ sơ*của bất kỳ bản dịch Latin nào trước Boethius (ca. 480). Những người Ả Rập đã hiểu rõ giá trị hơn nhiều: một bản sao đã được hoàng đế Byzantine trao cho vị caliph vào khoảng năm 760, và một bản dịch sang tiếng Ả Rập đã được thực hiện dưới thời Harun al Rashid, khoảng năm 800. Bản dịch sang tiếng Latin đầu tiên vẫn còn tồn tại đã được Athelhard của thành Bath [[24]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn24)thực hiện từ tiếng Ả Rập, vào năm 1120. Kể từ thời gian đó trở đi, nghiên cứu về hình học dần dần được hồi sinh ở phương Tây, nhưng phải cho đến tận cuối thời kỳ Phục hưng, mới đã thực hiện được những tiến bộ quan trọng.
Bây giờ tôi đi đến thiên văn học, nơi những thành tựu của Hylạp đã cũng là xuất sắc, phi thường như trong hình học. Trước thời của họ, giữa những người Babylon và người Egypt, nhiều thế kỷ của quan sát đã đặt một nền tảng. Những chuyển động biểu kiến của những hành tinh đã được ghi chép, nhưng đã không biết rằng sao Hôm và sao Mai là cùng một ngôi sao. Một chu kỳ của những nhật-nguyệt thực đã được khám phá, chắc chắn ở Babylonia và có lẽ ở Egypt, vốn đã làm sự tiên đoán những nguyệt thực rất là đáng tin cậy, nhưng không là với của nhật thực, vì những nhật thực, chúng đã không phải luôn luôn được nhìn thấy tại một địa điểm nhất định. Chúng ta nhờ ở người Babylon với việc chia góc vuông thành chín mươi độ, và một độ thành sáu mươi phút, họ đã có một ưa thích với số sáu mươi, và thậm chí cả một hệ thống đếm dựa trên nó. Người Hylạp đã thích gán sự khôn ngoan của những người tiên phong của họ với việc du hành sang Egypt, nhưng những gì đã thực sự đã đạt được trước người Hylạp đã là rất ít ỏi. Tuy nhiên, Thales tiên đoán về một nhật thực được, là một ví dụ về ảnh hưởng từ nước ngoài; không có lý do để cho rằng ông đã thêm được bất cứ gì vào những gì ông đã học được từ những nguồn Egypt hoặc Babylon, và đó là một tia may mắn bất ngờ khiến dự đoán của ông đã được kiểm chứng.
Chúng ta hãy cùng bắt đầu với một số những khám phá sớm nhất và những giả thuyết chính xác. Anaximander đã nghĩ rằng trái đất trôi nổi tự do, và không được bất cứ gì chống đỡ. Aristotle
[[25]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn25), người thường xuyên bác bỏ những giả thuyết tốt nhất của thời của ông, đã phản đối lý thuyết của Anaximander, rằng trái đất, với tư cách tại trung tâm, vẫn bất động, vì không có lý do để chuyển động hoặc theo một hướng này chứ không hướng kia. Nếu điều này là hợp lý, ông nói, một người được đặt ở trung tâm của một vòng tròn với thực phẩm tại những điểm khác nhau trên chu vi, sẽ chết đói vì thiếu lý do để chọn một phần thức ăn này chứ không phải phần thức khác. Lập luận này tái xuất hiện trong triết lý của những nhà kinh viện, không liên hệ với thiên văn học, nhưng với ý chí tự do. Nó tái xuất hiện trong hình thức “con lừa của Buridan” [[26]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn26), một con vật không thể lựa chọn giữa hai bó cỏ khô được đặt ở cùng khoảng cách bằng nhau về bên phải và bên trái của nó, và do đó nó đã chết đói.
Với tất cả xác suất, Pythagoras có lẽ đã là người đầu tiên nghĩ rằng trái đất là khối cầu, nhưng những lý do của ông (người ta phải giả sử) có nhiều phần do thẩm mỹ hơn là khoa học. Những lý do khoa học, tuy nhiên, đã sớm được tìm thấy. Anaxagoras khám phá ra rằng mặt trăng tỏa sáng do ánh sáng phản xạ, và đã đem cho lý thuyết đúng về những thiên thực. Chính ông, ông vẫn tự nghĩ rằng trái đất là phẳng, nhưng dạng của bóng của trái đất (in lên mặt trăng) trong những lần nguyệt thực đã đem cho phái Pytagoras những luận chứng kết luận nghiêng thuận lợi về tư cách có dạng khối cầu của nó. Họ đã đi xa hơn, và đã xem trái đất là một trong những hành tinh. Họ đã biết – từ chính tự Pythagoras, người ta nói – rằng sao Hôm và sao Mai là một vì sao, và họ đã nghĩ rằng tất cả những hành tinh, bao gồm cả trái đất, di chuyển theo những vòng tròn, không quanh mặt trời, nhưng quanh ngọn “lửa trung tâm”. Họ đã khám phá ra rằng mặt trăng luôn luôn chỉ quay cùng một mặt về trái đất, và họ nghĩ rằng trái đất luôn luôn quay cùng một mặt về hướng “lửa trung tâm”. Những vùng Địa Trung Hải là đã nằm trên mặt quay lưng lại ngọn lửa trung tâm, vì thế nên nó luôn luôn không nhìn thấy được. Ngọn lửa trung tâm được gọi là “ngôi nhà của thần Zeus”, hoặc “Mẹ Cả của những vị gót”. Mặt trời đã được giả định là chiếu sáng bởi ánh sáng phản chiếu từ ngọn lửa trung tâm. Ngoài trái đất ra, có một vật thể khác, một trái đất-đối-phản
[[27]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn27), tại cùng một khoảng cách kể từ ngọn lửa trung tâm. Đối với điều này, họ đã có hai lý do, một khoa học, một bắt nguồn từ số học huyền bí của họ. Lý do khoa học đã là sự quan sát chính xác rằng một nhật thực của mặt trăng đôi khi xảy ra khi cả hai mặt trời và mặt trăng đều ở trên đường chân trời. Khúc xạ, vốn là nguyên nhân của hiện tượng này, vốn họ đã chưa được biết đến, và họ nghĩ rằng, trong trường hợp này, trời-trăng đè bóng (thiên thực) phải là do cái bóng của một vật thể khác ngoài hơn là trái đất. Lý do khác là mặt trời và mặt trăng, năm hành tinh, trái đất và trái đất-đối-phản, và ngọn lửa trung tâm, tạo thành *mười*thiên thể, và mười là con số thần bí của phái Pytagoras.
Lý thuyết này của nhóm Pythagoras đã qui công cho Philolaus, một người đảoThebes, sống vào cuối thế kỷ thứ năm trước Công nguyên. Mặc dù nó thì kỳ khôi và có phần hoàn toàn không khoa học, nó thì rất quan trọng, vì nó liên quan đến phần lớn những nỗ lực tưởng tượng đã đòi hỏi cho sự thai nghén trong óc giả thuyết của Copernicus. Để hình thành trong trí óc được trái đất, không phải là trung tâm của vũ trụ, nhưng như là một trong số những hành tinh, không phải là luôn luôn cố định, nhưng như lang thang trong không gian, đã cho thấy một giải phóng hết sức khác thường từ suy nghĩ vẫn lấy con người làm trung tâm vũ trụ. Đén khi cái cái xóc nảy lên này một lần đã được trao cho bức tranh vẽ tự nhiên về vũ trụ của con người, nó đã là không quá khó khăn để được những lập luận khoa học dẫn đến cho một lý thuyết chính xác hơn.
Nhiều quan sát khác loại đã đóng góp vào điều này. Oenopides, người hơi muộn hơn Anaxagoras, đã khám phá ra độ nghiêng của đường vòng hoàng đạo
[[28]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn28). Nó nhanh chóng trở thành rõ ràng rằng mặt trời phải lớn hơn rất nhiều so với trái đất, sự kiện đó hỗ trợ cho những người không chịu nhận rằng trái đất là trung tâm của vũ trụ. Ngọn lửa trung ương và trái đất-đối-phản đã bị phái Pytagoras bỏ ngay sau thời của Plato. Heraclides của Pontus (có niên đại khoảng 388-315 trước Công nguyên, cùng thời với Aristotle) đã khám phá ra rằng Venus và Mercury xoay quanh mặt trời, và đã chấp nhận quan điểm rằng trái đất quay quanh trục của nó một lần mỗi 24 giờ. Điều này cuối cùng là một bước rất quan trọng, mà không có người nào trước đó đã thực hiện. Heraclides đã là thuộc về trường của Plato, và phải đã là một con người vĩ đại, nhưng đã không được tôn trọng nhiều như một người vốn sẽ mong đợi; ông được mô tả như là một ông béo phì đỏm đáng.
Aristarchus của đảo Samos, người đã sống khoảng 310-230 trước Công nguyên, và như thế, khoảng 25 năm lớn tuổi hơn Archimedes, là người đáng chú ý nhất của tất cả những nhà thiên văn học cổ đại, vì ông đã đẩy tới trước giả thuyết hoàn chỉnh theo như Copernicus, rằng tất cả những hành tinh, bao gồm cả trái đất, xoay vòng quanh mặt trời, và rằng trái đất quay quanh trục của nó một lần trong 24 giờ. Điều là một chút thất vọng để thấy rằng công trình duy nhất còn tồn tại của Aristarchus,
*Về những kích thước và Khoảng cách của Mặt Trời và Mặt Trăng,*tuân theo quan điểm lấy địa cầu làm trung tâm. Đúng là đối với những vấn đề mà tập sách này đề cập, nó không làm thành khác biệt dù cho có chấp nhận một lý thuyết nào, và vì thế, ông có lẽ đã nghĩ là điều không khôn ngoan để những tính toán của ông chịu gánh nặng với một phản đối không cần thiết với quan điểm chung của những nhà thiên văn học, hoặc ông có thể đã chỉ đi đến giả thuyết theo lối Copernicus sau khi viết tập sách này. Sir Thomas Heath, trong công trình của mình về Aristarchus [[29]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn29), trong đó có văn bản của tập sách này với một bản dịch, nghiêng về cái nhìn kể sau. Bằng chứng cho thấy Aristarchus đã nảy hiện ra trong trí cái nhìn giống như của Copernicus, dù trong trường hợp nào đi nữa, là rất thuyết phục.
Bằng chứng đầu tiên và tốt nhất là từ của Archimedes, như chúng ta đã thấy, là một người trẻ tuổi đồng thời với Aristarchus. Viết cho Gelon, vua của thành Syracuse, ông nói rằng Aristarchus đã đưa ra “một tập sách bao gồm những giả thuyết nhất định”, và tiếp tục: “giả thuyết của ông là những ngôi sao cố định và mặt trời vẫn giữ đứng yên, rằng trái đất xoay quanh mặt trời theo đường chu vi của một vòng tròn, mặt trời nằm ở giữa của quỹ đạo”. Có một đoạn trong Plutarch nói rằng Cleanthes “nghĩ rằng đó là nhiệm vụ của những người Hylạp để truy tố Aristarchus của đảo Samos về tội bất kính, vì đã đặt Tâm của Vũ trụ (tức là trái đất) vào chuyển động, điều này với tư cách hậu quả của cố gắng của ông này để cứu lấy hiện tượng bằng giả định bầu trời thì giữ đứng yên, và quả đất xoay tròn theo một vòng tròn hoàng đạo, đồng thời tự quay quanh trục đứng của chính nó”. Cleanthes là một người đồng thời của Aristarchus, và đã mất khoảng 232 TCN. Trong một đoạn văn khác, Plutarch nói rằng Aristarchus đã tiến tới quan điểm này chỉ như một giả thuyết, nhưng người kế nhiệm của ông là Seleucus đã duy trì nó như là một ý kiến xác định. (Seleucus nổi tiếng khoảng năm 150 TCN). Aetius và Sextus Empiricus cũng khẳng định rằng Aristarchus đã đẩy tới giả thuyết lấy mặt trời làm tâm
[[30]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn30), nhưng không nói rằng nó đã được ông đưa ra *chỉ như*là một giả thuyết. Ngay cả như nếu ông đã làm thế, có vẻ như không phải là không chắc rằng, giống như Galileo hai ngàn năm sau, ông đã bị ảnh hưởng bởi sợ hãi về sự xúc phạm với những thành kiến tôn giáo, một sợ hãi mà thái độ của Cleanthes (nêu trên) cho thấy đã là từng có nền tảng vững chãi.
Giả thuyết Copernicus, sau khi được Aristarchus nâng cao, cho dù tích cực hay không dứt khoát, chắc chắn đã được Seleucus thu nhận, nhưng không được nhà thiên văn học cổ đại nào khác thu nhận. Sự từ chối nói chung này, chủ yếu là do Hipparchus, người đã nổi tiếng từ 161 đến 126 TCN. Ông được Heath miêu tả như là “nhà thiên văn học vĩ đại nhất của thời cổ”
[[31]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn31). Ông là người đầu tiên viết về lượng giác học có hệ thống; ông khám phá ra sự sai lệch của trục trái đất tại xuân phân và thu phân [[32]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn32), ông ước tính độ dài của tháng âm lịch với sai số nhỏ hơn một một giây, ông cải tiến những ước tính của Aristarchus về những kích thước và khoảng cách của mặt trời và mặt trăng; ông đã thực hiện một bản liệt kê mục lục gồm 850 ngôi sao cố định, cùng những vĩ độ và kinh độ của chúng. Như chống lại giả thuyết lấy mặt trời làm trung tâm của Aristarchus, ông được tiếp nhận và cải thiện lý thuyết về những Epicycle [[33]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn33)vốn đã được này được Apollonius phát minh, người đã nổi tiếng vào 220 TCN; đã là một phát triển của lý thuyết này vốn được biết đến, sau này, như là hệ thống Ptolemy, đặt tên theo nhà thiên văn Ptolemy, người đã nổi tiếng vào giữa thế kỷ thứ hai.
Có lẽ Copernicus đã đi đến biết một gì đó, mặc dù không nhiều, từ trong những giả thuyết gần như bị lãng quên của Aristarchus, và đã thấy được khích lệ qua sự tìm thấy được những thẩm quyền thời cổ đại cho sáng kiến của mình. Nếu không thế, tác dụng của những giả thuyết thiên văn này với thiên văn học tiếp sau đã là
*số không*trong thực tế.
Những nhà thiên văn học cổ đại, trong sự ước lượng kích thước của trái đất, mặt trăng và mặt trời, và những khoảng cách của mặt trăng và mặt trời, đã sử dụng các phương pháp vốn chúng có giá trị vũng chắc về lý thuyết, nhưng họ đã bị ngăn trở vì thiếu những dụng cụ chính xác. Nhiều kết quả của họ, nhìn theo quan điểm của sự thiếu xót này, đã đáng ngạc nhiên là tốt đẹp. Eratosthenes ước tính đường kính của trái đất ở 7.850 miles, như thế chỉ có khoảng năm mươi dặm ngắn hơn sự thật. Ptolemy đã ước tính khoảng cách trung bình của mặt trăng ở khoảng 29½ lần đường kính của trái đất, con số chính xác là khoảng 30.2. Không ai trong số họ đã đạt đến bất cứ nơi nào gần với kích thước và khoảng cách của mặt trời, vốn tất cả đều ước lượng thấp. Những ước tính của họ, lấy theo đơn vị là đường kính của trái đất, là:
Aristarchus, 180;
Hipparchus, 1245;
Posidonius, 6545.
Con số chính xác là 11,726. Sẽ được nhìn thấy rằng những ước tính này được cải tiến liên tục (của Ptolemy, tuy nhiên, cho thấy một sự thụt lùi); ước tính của Posidonius
[[34]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn34) [là vào khoảng một nửa con số chính xác. Trong toàn bộ, hình ảnh của họ về hệ thống mặt trời như vậy không phải là rất xa sự thật.](http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=5711201992787915344#_ftn34)
Thiên văn học Hylạp đã là có tính hình học, không là động lực học. Con người cổ đại nghĩ về những chuyển động của những vật thể trên vòm trời như đồng dạng không thay đổi, và hình tròn, hoặc kết chồng của những chuyển động vòng tròn. Họ đã chưa có quan niệm về
*lực*. Có những vòm cầu chúng đã di động như một toàn bộ, và những vật thể khác nhau trên vòm trời đã gắn chặt cố định trên đó. Với Newton và lực hấp dẫn, một quan điểm mới, bớt tính hình học, đã được đem vào giới thiệu. Là điều đáng tò mò để quan sát rằng có một sự trở lại (tình trạng cũ) với quan điểm hình học trong thuyết Tương đối Tổng quát của Einstein, trong đó những quan niệm về lực, theo trong nghĩa của Newton, đã bị trục xuất.
Vấn đề đối với những nhà thiên văn học là như vầy: cho những chuyển động biểu kiến của những vật thể trên bầu trời, để giới thiệu, bằng giả thuyết, một phối hợp thứ ba, chiều sâu, theo một cách làm sao để về phần mô tả về những hiện tượng càng đơn giản đến như có thể đơn giản được. Giá trị đáng khen ngợi của giả thuyết của Copernicus thì không phải là
*sự thật*, nhưng là sự đơn giản, nhìn theo tính chất tương đối của chuyển động, không có có liên quan với câu hỏi về sự thật. Người Hylạp, trong tìm kiếm của họ cho những giả thuyết vốn sẽ “cứu lấy hiện tượng “, mặc dù không hoàn toàn trong ý định, đã có hiệu lực khi giải quyết vấn đề trong đường lối đúng đắn khoa học. Một so sánh với những người đi trước của họ, và với những người kế tục họ cho đến tận thời Copernicus, phải thuyết phục mọi sinh viên về thiên tài thực sự đáng kinh ngạc của họ.
Hai vĩ nhân, Archimedes và Apollonius, trong thế kỷ thứ ba trước Công nguyên, hoàn tất danh sách những những nhà toán học Hylạp thượng hạng. Archimedes là một người bạn, có thể là một người anh em họ, của vua xứ Syracuse, đã bị giết khi thành phố này bị những người Lamã trong năm 212 TCN chiếm đánh. Apollonius, từ trẻ, sống tại Alexandria. Archimedes đã không chỉ là một nhà toán học, mà còn là một nhà vật lý và người học hỏi môn thủy tĩnh học
[[35]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn35). Apollonius chủ yếu được ghi nhận cho công trình của ông trên khối hình nón [[36]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftn36). Tôi sẽ không thêm gì về họ nữa, vì họ đến quá muộn để có ảnh hưởng vào triết học.
Sau hai con người vĩ đại này, mặc dù những công trình lớn đáng kể đã tiếp tục được thực hiện tại thành Alexandria, thời đại vĩ đại đã kết thúc. Dưới sự thống trị của Lamã, người Hylạp đã mất sự tự tin vốn thuộc về sự tự do chính trị, và khi mất nó, họ đã thu tập được một sự kính trọng đến làm tê liệt đối với những người đi trước của họ. Người lính Lamã, kẻ đã giết Archimedes, là một biểu tượng của cái chết của tư tưởng sáng tạo mà Lamã đã gây ra trong toàn thể thế giới Hylạp.
*Lê Dọn Bàn tạm dịch*– *bản nháp thứ nhất* *(Jan, 2011)* [[1]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref1)Vật lý. [[2]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref2)Giống như các nhà vật lý nguyên tử hiện đại tìm kiếm thành phần tối hậu của vật chất, mẫu số chung của tất cả các lực được biết đến, những nhà giả kim thuật thời trung cổ đã cố gắng để tìm một yếu chất sơ đẳng thứ năm, vốn cùng với: đất, không khí, lửa, và nước tạo thành các thực thể của tất cả vòm trời và trái đất. Yếu chất thứ năm này, cao hơn và thanh tao hơn khác bốn chất kia, đã được mặc nhiên công nhận bởi Aristotle, người đã gọi nó là “ *ether*”. Một thuật ngữ Hylạp khác cho nó là “ *pemptē ousíā*” – “ *bản chất thứ năm*”, được dịch ra tiếng Latin trung cổ là “quinta essential” – từ đó, sang tiếng Anh là “ *quintessence*”. [[3]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref3)Trần thế, trần gian – *sublunary sphere*là một khái niệm bắt nguồn từ thiên văn học Hylạp. Đây là khu vực của vũ trụ từ Trái Đất đến Mặt Trăng, bao gồm bốn nguyên tố cổ điển: đất, nước, không khí và lửa. Bắt đầu từ mặt trăng, lên đến giới hạn của vũ trụ, tất cả mọi thứ được làm bằng *ether.*Các hành tinh và những ngôi sao đều nằm trong khu vực của ether, nơi mà tất cả mọi thứ là vĩnh cửu, thường xuyên, và không thay đổi. Plato và Aristotle đã giúp xây dựng các lý thuyết của *sublunary sphere*. Thomas Aquinas là một trong số những người nhặt lên trên những ý tưởng có một *sublunary sphere*, và đem vào *Summa Theologica*của ông. Ý tưởng này thường đi đôi với thuyết *geocentrism*. [[4]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref4)Physis (φύσις). [[5]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref5)Nature – thiên nhiên, thế giới tự nhiên. [[6]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref6)Teleological [[7]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref7)Element [[8]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref8)Các từ: Motion, movement và locomotion [[9]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref9)fittest [[10]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref10)void [[11]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref11)Numeration [[12]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref12)Unmoved mover: chỉ động cơ đầu tiên. [[13]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref13)sublunary [[14]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref14)projectile [[15]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref15)CTTG – *Toán học Hylạp*, Vol. I, tr 145. [[16]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref16) *Theætetus*(Greek: Θεαίτητος) một trong những đàm thoại của Plato bàn về bản chất của kiến thức. [[17]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref17)Method of exhaustion: phép vét kiệt; phép khử liên tiếp – sự bàn hết khía cạnh, sự nghiên cứu hết mọi mặt (một vấn đề). The method of exhaustion was an integral-like limiting process used by Archimedes to compute the area and volume of two-dimensional lamina and three-dimensional solids. [[18]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref18)integral calculus. [[19]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref19)Let x be any real number. Then there exists a natural number n such that n > x.
This theorem is known as the Archimedean property of real numbers. It is also sometimes called the axiom of Archimedes, although this name is doubly deceptive: it is neither an axiom (it is rather a consequence of the least upper bound property) nor attributed to Archimedes (in fact, Archimedes credits it to Eudoxus).
[[20]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref20) *Squaring the Parabola*: Squaring of a Parabola: To determine the area enclosed in a parabola section.
The squaring of a parabola is one of Archimedes’ most remarkable achievements. It was accomplished about 240 TCN. and is based upon the properties of Archimedes triangle. An Archimedes triangle is a triangle whose sides consist of two tangents to a parabola and the chord connecting the points of tangency.
[[21]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref21) *Squaring the circle*: For a circle with a specified radius, the problem of constructing a square that has the same area as the circle.
This problem was called “squaring the circle”: i.e. trying to find the square that has the same enclosed area as a circle of a given radius.
[[22]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref22)Karl Weierstrass (1815-1897) nhà toán học người Đức, được xem như cha đẻ môn toán tích phân mới (modern analysis). Ông cúng là người sáng lập lý thuyết mới về hàm số (modern theory of functions). [[23]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref23)Geometric algebra [[24]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref24)Ông người Anh nhưng sang Spain – dịch tập *The Elements*từ Arabic sang Latin. [[25]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref25)CTTG – *De Caelo,*295b. [[26]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref26)Buridan, John (c.1295- 1358): triết gia Pháp. Câu chuyện “Buridan's Ass”, xem ra đã nhầm lẫn gán cho ông là tác giả, nhưng nay nó đã gắn với tên ông. [[27]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref27)Counter earth [[28]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref28)Ecliptic. [[29]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref29)CTTG – *Aristarchus of Samos, the Ancient Copernicus.*By Sir Thomas Heath. Oxford 1913. Những gì tiếp sau là đã dựa trên quyến sách này. [[30]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref30)heliocentric [[31]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref31)CTTG – *Toán học Hylạp*, Vol. II, tr 253. [[32]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref32)Precession of the equinoxes: the slightly earlier occurrence of the equinoxes each year due to the slow continuous westward shift of the equinoctial points along the ecliptic by 50 seconds of arc per year. It is caused by the precession of the earth's axis around the ecliptic pole, with a period of 25, 800 years.
The precession of the equinoxes refers to the precession of Earth's axis of rotation with respect to inertial space. Hipparchus discovered that the positions of the equinoxes move westward along the ecliptic compared to the fixed stars on the celestial sphere.
[[33]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref33)Epicycle: a small circle the center of which moves around in the circumference of a larger circle: used in Ptolemaic astronomy to account for observed periodic irregularities in planetary motions.
Thí dụ quĩ đạo của mặt trăng là một vòng nhỏ chạy quanh một vòng lớn hơn là quĩ đạo của trái đất quanh mặt trời.
[[34]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref34)Posidonius đã là thày dạy của Cicero. Ông nổi tiếng trong khoảng nửa sau của thế kỉ II TCN [[35]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref35)hydrostatics [[36]](https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5711201992787915344#_ftnref36)Conic sections

Server: GSE