text:
Các bài toán tam giác qua các kì thi ĐH
Chia sẻ: Thinh Phan Chi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15
lượt xem 286
download
Các bài toán tam giác qua các kì thi ĐH
Tài liệu Các bài toán tam giác qua các kì thi ĐH
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Các bài toán tam giác qua các kì thi ĐH
- CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC Bài toán 1.(ĐH Dược HN - A1999) a cos A + b cos B + c cos C 1 =. Tam giác ABC thoả: a+b+c 2 Chứng minh tam giác ABC đều. Lời giải. Cách 1. a cos A + b cos B + c cos C 1 = ⇔ sin2A + sin2B + sin2C = sinA + sinB + sinC a+b+c 2 A B C A B C ⇔ sinAsinBsinC = cos cos cos ⇔ 8sin sin sin = 1 ⇔ 2 2 2 2 2 2 B −C B−C B+C ⎞ A⎛ A A ⇔ 4sin ⎜ cos ⎟ = 1 ⇔ 4sin sin + 1 = 0 ⇔ − 4 cos − cos 2 2⎝ 2⎠ 2 2 2 2 B−C ⎧ ⎪cos 2 = 1 2 π B−C ⎞ 2 B −C ⎪ ⎛ A ⇔ ⎜ 2sin − cos =0 ⇔ ⎨ ⇔ B = C, A = . ⎟ + 1 − cos ⎪sin A = 1 3 ⎝ 2⎠ 2 2 ⎪ ⎩ 22 Cách 2. a cos A + b cos B + c cos C 1 = ⇔ sin2A + sin2B + sin2C = sinA + sinB + sinC a+b+c 2 A B C A B C ⇔ sinAsinBsinC = cos cos cos ⇔ 8sin sin sin = 1(1) 2 2 2 2 2 2 A B C ≤ 1. Dấu đẳng Ta chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC: 8sin sin sin 2 2 2 thức xảy ra khi chỉ khi A = B = C. Thật vậy: B −C B+C ⎞ sin sin ≤ 1 ⇔ ⇔ 4sin ⎛ cos A B C A ⎟ ≤1 − cos 8sin ⎜ 2⎝ 2⎠ 2 2 2 2 2 B −C B−C ⎞ 2 B −C ⎛ A A A ⇔ 4sin sin + 1 ≥ 0 ⇔ ⎜ 2sin − cos ≥0 ⇔ − 4 cos ⎟ + 1 − cos 2 ⎝ 2⎠ 2 2 2 2 2 B−C ⎧ ⎪cos 2 = 1 π ⎪ ⇔ B = C, A = . Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi ⎨ ⎪sin A = 1 3 ⎪ ⎩ 22 Cách 3. a cos A + b cos B + c cos C 1 = ⇔ sin2A + sin2B + sin2C = sinA + sinB + sinC a+b+c 2 Ta chứng minh sin2A + sin2B + sin2C ≤ sinA + sinB + sinC (2) 1
- Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi A = B = C. Thật vậy: sin2A + sin2B = 2sin(A + B)cos(A - B) = 2sinCcos(A - B) ≤ 2sinC Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi cos(A - B) = 1 ⇔ A = B. Tương tự : sin2B + sin2C ≤ 2sinA Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi cos(A - B) = 1 ⇔ B = C. sin2C + sin2A ≤ 2sinB Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi cos(A - B) = 1 ⇔ C = A. Cách 4. áp dụng định lý chiếu: a = bcosC + ccosB a cos A + b cos B + c cos C 1 = a+b+c 2 ⇔ 2(acossA+bcosB +ccosC) = bcosC+ccosB+ccosA+acosC+ acosB + bcosA ⇔ a(cosA - cosB) + b(cosB - cosC) + c(cosC - cosA) + a(cosC - cosA) + + b(cosB - cosA) + c(cosC - cosB) = 0 ⇔ (a - b)( cosA - cosB) + (b - c) (cosB - cosC) + (c - a) (cosC - cosA) = 0. ⎧(a − b)(cos A − cos B) = 0 ⎪ ⇔ ⎨(b − c)(cos B − cos C ) = 0 ⇔ a = b = c ⎪(c − a)(cos C − cos A) = 0 ⎩ Bài toán 2.(ĐHQG HN - A1999) Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu: cos2A + cos2B + cos2C ≥ - 1 thì : sinA + sinB + sinC ≤ 1 + 2 Lời giải. cos2A + cos2B + cos2C ≥ - 1 ⇔ - 1 - 4cosAcosBcosC ≥ - 1 ⇔ 4cosAcosBcosC ≤ 0 ⇔ Δ ABC không nhọn. π πCπ C 2 Giử sử C lớn nhất. Suy ra ≤ C < π ⇔ ≤ < ⇒ cos ≤ 2 2 2 422 A− B C C + sin C ≤ 2 cos + sin C ≤ 2 + 1 sinA + sinB + sinC = 2 cos cos 2 2 2 Bài toán 3.(ĐH Vinh - B1999) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả : ⎧sin B + sin C = 2sin A thì tam giác ABC đều. ⎨ ⎩ tan B + tan C = 2 tan A Lời giải. B −C A A A sinB + sinC = 2sinA ⇔ 2 cos cos = 4sin cos ⇔ 2 2 2 2 B−C A ⇔ cos 2 ⇔ 1+cos(B - C) = 4(1 - cosA) (1) = 4sin 2 2 2 sin( B + C ) sin A tanB + tanC = 2tanA ⇔ ⇔ cosA = 2cosBcosC ⇔ =2 cos B cos C cos A cosA = cos(B + C) + cos(B - C) ⇔ 2cosA = cos(B - C) (2) Từ (1) và (2) suy ra cosA = 1/2, cos(B - C) = 1 ⇔ B = C, A = 600. 2
- Bài toán 4.(ĐHThuỷ Lợi - A1999) Tam giác ABC thoả 2cosAsinBsinC + 3 (sinA + cosB + cosC) = 17/4 Hỏi tam giác ABC có tính chất gì? Chứng minh. Lời giải. b 2 + c 2 − a 2 sin 2 B + sin 2 C − sin 2 A = Để ý rằng cosA = . Suy ra: 2bc 2sin B sin C 2cosAsinBsinC = sin2B + sin2C - sin2A (GT) ⇔ sin2B + sin2C - sin2A + 3 (sinA + cosB + cosC) = 17/4 ⇔ 1 - cos2B + 1 - cos2C - sin2A + 3 (sinA + cosB + cosC) = 17/4 2 2 2 ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⇔ ⎜ cos B − ⎟ + ⎜ cos C − ⎟ + ⎜ sin A − ⎟ =0 ⎜ 2⎟ ⎜ 2⎟ ⎜ 2⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ 3 . Suy ra: B = C = 300, A = 1200. ⇔ cos B = cos C = sin A = 2 Bài toán 5.(ĐH&CĐ- 2002- TK1) Gọi x, y, z là các khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong tam giác ABC có ba góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. a 2 + b2 + c2 x+ y+ z≤ ; a, b, c là các cạnh Δ , R là Chứng minh: 2R bán kính đường tròn ngoại tiếp. Dấu = xảy ra khi nào? Lời giải. a 2 + b2 + c2 a b c = a. + b. + c. Ta có : = asinA + bsinB + csinC 2R 2R 2R 2R 2S 2S 2S a b c = a. + b. + c. = 2 S ( + + ) = bc ca ab bc ca ab a b c 1bc 1ca 1ab = (ax + by + cz )( + + ) = (ax + by + cz )[ ( + ) + ( + ) + ( + )] bc ca ab 2a c b 2b a c 2c b a 111 ≥ (ax + by + cz )( + + ) ≥ ( x + y + z )2 abc Chú ý: 2 ⎛ 1⎞ 1 1 i) Bđt cuối có được do: ( x + y + z ) = ⎜ ax . + by . + cz . 2 ⎟ ⎝ c⎠ a b a b c 111 ++ ≥ + + như sau: ii) Có thể chứng minh: bc ca ab a b c a b c 1a b 1b c 1c a ++ = ( + )+ ( + )+ ( + ) bc ca ab 2 bc ca 2 ca ab 2 ab bc ii) Có thể giải bài toán nhanh hơn: ⎛1 1 1⎞ 1 1 1 x+ y+ z= ⎜ + + ⎟ (ax + by + cz ) = ≤ + + ax . by . cz . ⎝a b c⎠ a b c 3
- ab + bc + ca a 2 + b2 + c2 ⎛1 1⎞ ⎛1 1 ⎞ abc 1 1 = ⎜ + + ⎟ .2S = ⎜ + + ⎟ . ≤ = ⎝a b c⎠ ⎝ a b c ⎠ 2R 2R 2R Bài toán 6. (ĐH&CĐ- 2002- TK2) Xét tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Tính diện tích tam giác biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20 Lời giải. bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20 ⇔ 4R2sinB.sinC(sinBcosC + sinCcosB) = 20 ⇔ 4R2sinB.sinCsinA = 20 ⇔ 2.S = 20 ( S = 2R2sinB.sinCsinA) Cách 2: áp dụng định lý chiếu b.cosC + c.cosB = a bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20 ⇔ absinC = 20 ⇔ 2S = 20. Bài toán 7. (ĐH&CĐ- 2002- TK4) Gọi A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là: A B C 1 A-B B-C C-A + cos 2 + cos 2 - 2 = cos cos 2 cos cos 2 2 2 4 2 2 2 Lời giải. A B C 1 A-B B-C C-A + cos 2 + cos 2 - 2 = cos cos 2 cos cos 2 2 2 4 2 2 2 A-B B-C C-A ⇔ 2(3 + cosA + cosB + cosC) - 8 = cos cos cos 2 2 2 A-B B-C C-A ⇔ 2(cosA + cosB + cosC - 1) = cos cos cos 2 2 2 A B C A-B B-C C-A ⇔ 8sin sin sin = cos cos cos 2 2 2 2 2 2 ⇔ 8sinAsinBsinC = (sinA + sinB)(sinB + sinC)(sinC + sinA) ⇔ sinA = sinB = sinC Bài toán 8. (ĐH&CĐ- 2002- TK6) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3/2. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và ha, hb, hc tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, ⎛1 1⎞ ⎛ ⎞ 1 1 11 B, C của tam giác. Chứng minh: ⎜ + + ⎟ ⎜ + + ⎟ ≥ 3. . ⎝ a b c ⎠ ⎝ ha hb hc ⎠ Lời giải. 1 a để ý rằng aha = 2S ⇔ = ha 2S 1 1 1 1 (a + b + c) Suy ra: + + = ha hb hc 2S Bài toán 9. (ĐH&CĐ- A2003- TK2) 4
- ⎧4 p( p − a) ≤ bc ⎪ Tính các góc của tam giác ABC biết rằng: ⎨ A B C 2 3 − 3 ⎪sin sin sin = ⎩ 2 2 2 8 a+b+c trong đó BC = a, CA = b, Ab = c, p = . 2 Lời giải. ⎧4 p( p − a) ≤ bc (1) ⎪ ⎨A C 2 3 −3 B ⎪sin sin sin = (2) ⎩2 2 2 8 (b + c) 2 − a 2 a+b+c b+c−a 2bc(1 + cos A) (1) ⇔ 4. ≤ bc ⇔ ≤ 1⇔ ≤1 bc 2 2 bc A A3 A 3 ⇔ cos 2 ≤ 1/4 ⇔ sin 2 ≥ ⇔ sin ≥ 2 24 2 2 B −C B+C A B C 1 A − cos VT(2) = sin sin sin = sin ( cos ) 2 2 2 2 2 2 2 1⎡ 1⎤ 1 A A A1 ≤ sin ( 1 − sin ) = − ⎢(sin − ) 2 − ⎥ 2 2 2 2⎣ 22 4⎦ 2 1 1⎛ 3 1⎞ 2 2 3 −3 1 1⎛ A 1⎞ = - ⎜ sin − ⎟ ≤ − ⎜⎜ 2 − 2⎟ = ⎟ 8 2⎝ 8 8 2⎝ 2 2⎠ ⎠ B−C ⎧ =1 cos ⎪ ⎪ 2 ⇔ A = 1200, B = C = 300. Dấu = khi chỉ khi: ⎨ ⎪sin A = 3 ⎪ ⎩ 2 2 Bài toán 10. (ĐH&CĐ- D2003- TK1) Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức: Q = sin2A + sin2B - sin2C đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải. 1 1 2 2 (1 − cos 2 A) + (1 − cos 2 B ) - - sin C = 1 - cos(A+B)cos(A-B) - sin C Ta có Q = 2 2 1 1 = 1 + cosCcos(A-B) - sin2C = [ cos C + cos( A − B )] − cos 2 ( A − B) ≥ − 2 4 4 ⎧cos( A − B ) = 1 ⎪ 1 ⇔ A = B = 300, C = 1200. minQ = - khi chỉ khi ⎨ 1 ⎪cos C = − 2 4 ⎩ Bài toán 11. (ĐH&CĐ- D2003- TK2) Xác định dạng tam giác ABC biết rằng: (p - a)sin2A + (p - b)sin2B = csinAsinB Lời giải. 5
- (p - a)sin2A + (p - b)sin2B = csinAsinB ⇔ (p - a)a2 + (p - b)b2 = abc ( p − a)a ( p − b)b p( p − a) p ( p − b) ⇔ =1 ⇔ + .a + .b = p bc ca bc ca (b + c) 2 − a 2 (a + c)2 − b 2 ⇔ .b = p ⇔ a(1 + cosA) + b(1 + cosB) = a + b + c .a + bc ca ⇔ acosA + bcosB = c ⇔ sin2A + sin2B = 2sinC ⇔ sin(A - B) = 1. Bài toán 12. (ĐH&CĐ- A2004) Cho tam giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện: cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3. Tính các góc của tam giác. Lời giải. Cách 1. Đặt M = cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC - 3 B+C B −C = 2cos2A - 1 + 2 2 .2cos cos 2 2 B −C A A = 2cos2A + 4 2 .sin cos - 4 ≤ 2cos2A + 4 2 .sin - 4 2 2 2 A ≤ 2cosA + 4 2 .sin - 4 2 A A A = 2(1 - 2sin2 ) + 4 2 .sin - 4 = - 2( 2 .sin - 1)2 ≤ 0 2 2 2 ⎧ ⎪cos 2 A = cos A ⎪ B −C ⎪ 0 0 M = 0 ⇔ ⎨cos = 1 ⇔ A = 90 , B = C = 45 . 2 ⎪ ⎪ A 1 ⎪sin 2 = 2 ⎩ Cách 2. Từ giả thiết suy ra: cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC - 3 = 0 B+C B −C ⇔ 1 - 2sin2A + 4 2 cos cos -3=0 2 2 B −C A ⇔ sin2A - 2 2 sin cos +1=0 2 2 A A Vì tam giác ABC không tù nên 0 < A/2 ≤ π /4. Suy ra sin > 0, cos ≥ 2 /2 2 2 A A A cos ≥ 2 sin Do đó: sinA = 2 sin 2 2 2 B −C B −C A A A ⇒ 0 = sin2A - 2 2 sin cos + 1 ≥ 2sin2 - 2 2 sin cos +1 2 2 2 2 2 6
- 2 B −C ⎞ 2 B−C ⎛ A ⇒ ⎜ 2 sin − cos ≤0 ⎟ + 1 − cos 2 2⎠ 2 ⎝ B −C A ⇒ cos = 1 và sin = 1/ 2 . 2 2 Cách 3. 2 B+C B −C ⎛ A⎞ A 2 - 3 ≤ 2 ⎜1 − 2sin 2 ⎟ 4 2 sin - 4 M = 2cos A - 1 + 4 2 cos cos 2 2 2⎠ 2 ⎝ A 2 = 8t4 - 8t2 + 4 2 t - 2, t = sin ∈ (0; ] 2 2 2 Đặt g(t) = 8t4 - 8t2 + 4 2 t - 2, t ∈ (0; ] 2 6 Suy ra: g'(t) = 32t3 - 16t + 4 2 , g"(t) = 96t2 - 16 = 0 ⇔ t = (do t > 0) 6 Sự biến thiên của g(t): Từ đó: ming'(t) = g'( 6 /6) = - 16 6 /9 + 4 > 0. Suy ra g(t) đồng biến trên 2 ] ⇒ g(t) ≤ g( 2 /2) = 0. Vậy M ≤ 0. (0; 2 B −C A M = 0 ⇔ cos = 1 và sin = 1/ 2 . 2 2 Cách 4. Từ một điểm trong tam giác ABC vẽ các véc tơ đơn vị hướng ra ngoài và vuông góc các cạnh BC, CA, AB lần lượt là e1 , e2 , e3 . Xét bình phương vô hướng: 0 ≤ (2 e1 + 2 e2 + 2 e3 )2 = 8 - 4 2 coC - 4 2 coB - 4cosA ⇔ 2cosA + 2 2 coC + 2 2 coB ≤ 4 ⇔ 2cosA - 1 + 2 2 coC + 2 2 coB ≤ 3 Ta có 2cos2A - 1 ≤ 2cosA - 1 Nên 2cos2A - 1 + 2 2 coC + 2 2 coB ≤ 2cosA - 1 + 2 2 coC + 2 2 coB ≤ 3 ⇔ cosA + 2 2 coC + 2 2 coB ≤ 3 π ⎧2 ⎧cos A = 0 ⎪cos A = cosA (0 < A ≤ ) ⎪ 2 ⇔⎨ Dấu = khi chỉ khi ⎨ ⎪e2 2 = −(2e1 + 2 e3 ) ⎪2e + 2 e + 2 e = 0 ⎩ ⎩1 2 3 ⎧ A = 900 ⎧ A = 900 ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪2 = 6 + 4 2 e1.e3 ⎪2 = 6 − 4 2 cos B ⎩ ⎩ Cách 5. cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC - 3 = 0 ⇔ cos2A = - 2 2 cosB - 2 2 cosC +3 7
- ⇔ cos2A + 2cos2B + 2cos2C = 2cos2B - 2 2 cosB + 2cos2C - 2 2 cosC +3 ⇔ cos2A + 1 + cos2B + 1 + cos2C = ( 2 cosB - 1)2 + ( 2 cosC - 1)2 + 1 ⇔ 2 - 1 - 4cosA cosB cosC = ( 2 cosB - 1)2 + ( 2 cosC - 1)2 + 1 ⇔ - 4cosA cosB cosC = ( 2 cosB - 1)2 + ( 2 cosC - 1)2 - 4cosA cosB cosC ≤ 0 ( ABC không tù) Suy ra: ( 2 cosB - 1)2 + ( 2 cosC - 1)2 - 4cosA cosB cosC ≤ 0 ⎧ 2 cos B = 2 cos C = 1 ⎪ ⇔⎨ ⎪cos A cos B cos C = 0 ⎩ Bài toán 13. (CĐ Y Tế Nghệ An - 2004) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta luôn có: cos2A + cos2B + cos2C = 1 - 2 cosAcosBcosC Lời giải. 1 + cos 2 A 1 + cos 2 B Cách 1. cos2A + cos2B + cos2C = + cos2C = + 2 2 = 1 + cos(A+B)cos(A-B) + cos2C = 1 - cosC[cos(A-B) - cosC] = = 1 - cosC[cos(A-B) + cos(A+B)] = 1 - 2 cosAcosBcosC Cách 2. 1 - 2 cosAcosBcosC = 1 - cosC[cos(A-B) + cos(A+B)] = 1 - cosC[cos(A-B) - cosC] = 1 + cos(A+B)cos(A-B) + cos2C = 1 1 1 (cos2A + cos2B) + cos2C = 1+ (2cos2A - 1) + (2cos2B - 1) = =1+ 2 2 2 = cos2A + cos2B + cos2C. Bài toán 14. (CĐSP Hải Dương - B2005) C Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thoả sinC = 2sinBsinAtan . 2 Chứng minh rằng tam giác ABC cân. Lời giải. C C C ⇔ cos 2 = sin A sin B ⇔ 2 cos 2 = cos( A − B ) + cos C sinC = 2sinBsinAtan 2 2 2 ⇔ cos(A-B) = 1 ⇔ A - B = 0. Bài toán 15. (Bộ Quốc phòng- A2005) 1 a Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn điều kiện thì + cotA = sinA c-b tam giác ABC là tam giác vuông. Lời giải. 1 a 1+ cosA sinA ⇔ + cotA = = sinA c-b sinA sinB - sinC A A A 2 cos 2 2sin cos 2 ⇔ sin A = sin B − C ⇔ A + C = B ⇔ B = π 2= 2 ⇔ B−C A A A 2 2 2 2sin cos 2sin sin 2 2 2 2 Bài toán 16. (CĐKTKTHải Dương -A2005) 8
- Các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện : sin2A + sin2B + sin2C = 3(cos2A + cos2B + cos2C) Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Lời giải. sin2A + sin2B + sin2C = 3(cos2A + cos2B + cos2C) ⇔ 1 − cos 2 A 1 − cos 2 B 9 9 ⇔ sin2A + sin2B + sin2C = ⇔ + sin 2 C = ⇔ + 2 2 4 4 9 ⇔ 1 + cos(A - B) cosC + 1 - cos2C = ⇔ 4 2 ⇔ 4cos C - 4cos(A - B)cosC + 1 = 0 ⇔ ⇔ [2cosC - cos(A - B)]2 + 1- cos2(A - B) = 0 ⇔ ⎧2 cos C − cos( A − B) = 0 π ⇔⎨ ⇔ A = B, C = ⎩cos( A − B) = 1 6 Bài toán 17. Tam giác ABC thoả (1 - cosA)(1 - cosB)(1 - cosC) = cosAcosBcosC Chứng minh tam giác ABC đều. Lời giải. Để ý rằng 1 - cosA > 0, 1 - cosB > 0, 1 - cosC > 0. Suy ra cosAcosBcosC > 0 1 − cos A 1 − cos B 1 − cos C A B C (GT) ⇔ = 1 . Đặt x = tan , y = tan , z = tan . . cos A cos B cos C 2 2 2 1 − cos A 1 − cos B 1 − cos C 2y 1 2x 2z =1 ⇔ . . = . . 1 − x2 1 − y 2 1 − z 2 xyz cos A cos B cos C A B C ⇔ tanA.tanB.tanC = cot cot cot 2 2 2 A B C ⇔ tanA + tanB + tanC = cot + cot + cot (1) 2 2 2 A B C Ta chứng minh tanA + tanB + tanC ≥ cot + cot + cot . Dấu đẳng thức xảy 2 2 2 ra chỉ khi A = B = C. Thật vậy: sin C 2sin C 2sin C C = ≥ tanA + tanB = = 2 cot . cos A cos B cos( A + B) + cos( A − B) 1 − cos C 2 Dấu đẳng thức khi chỉ khi A = B A Tương tự: tanB + tanC ≥ 2 cot . Dấu đẳng thức khi chỉ khi B = C 2 B tanC + tanA ≥ 2 cot . Dấu đẳng thức khi chỉ khi C = A 2 A B C Suy ra: tanA + tanB + tanC ≥ cot + cot + cot . 2 2 2 9
- Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi A = B = C. BÀI TẬP LÀM THÊM Bài toán 18. A A A tan 2 tan 2 tan 2 2+ 2+ 2 = 18 Tam giác ABC nhọn thoả A A A sin sin sin 2 2 2 Chứng minh tam giác ABC đều. Lời giải. A C B tan 2 tan 2 tan 2 2+ 2+ 2 ≥ 18. Dắu đẳng thức xảy ra Cách 1. Ta chứng minh A C B sin sin sin 2 2 2 chỉ khi A = B = C. Thật vậy: (a + b + c) 2 a2 a2 a2 ≥ Ta có + + với a, b, c thực và x, y, z thực dương. x+ y+z x x x abc Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi = = xyz A C B tan 2 tan 2 tan 2 2 ≥ ( tan A + tan B + tan C ) ≥ (3 3) = 18 2 2 2+ 2+ A C B A B C 3 sin + sin + sin sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2 tan A tan B tan C Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi = = và A = B = C . A B C sin sin sin 2 2 2 Cách 2. Ta có: ⎞ ⎛ ⎜ tg 2 A tg 2 B tg 2 C ⎟ ⎛ C⎞ A B ⎟ ≥ (tgA + tgB + tgC )2 ⎜ sin + sin + sin ⎟⎜ + + C⎟ 2 ⎠⎜ A B 2 2 ⎝ ⎜ sin sin sin ⎟ 2⎠ ⎝ 2 2 (tgA + tgB + tgC )2 tg 2 A tg 2 B tg 2 C ⇒P= + + ≥ A B C A B C sin + sin + sin sin sin sin 2 2 2 2 2 2 A B C3 ; sin + sin + sin ≤ Vì: tgA + tgB + tgC ≥ 3 3 2 2 22 (tgA + tgB + tgC ) ≥ 18 ⇒ P = tg A + tg B + tg 2C ≥ 18 . 2 2 2 Do đó: A B C A B C sin + sin + sin sin sin sin 2 2 2 2 2 2 10
- Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều. Bài toán 19. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có: x2 + y 2 + z 2 cos B cos A cos C ≤ + + ; x, y, z > 0. 2 xyz y x z Lời giải. x2 + y 2 + z 2 cos B cos A cos C ≤ + + 2 xyz y x z ⇔ 2yzcosA + 2xzcosB + 2xycosC ≤ x2 + y2 + z2 ⇔ 2yzcosA + 2xzcosB - 2xycos(A + B) ≤ x2 + y2 + z2 ⇔ 2yzcosA + 2xzcosB - 2xycosAcosB + 2xysinAsinB ≤ x2(sin2B + cos2B) + + y2(sin2A + cos2A)+ z2 2 2 ⇔ (xcosB + cosA - z) + (xsinB - ysinA) ≥ 0. Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi ⎧ x sin A ⎪ y = sin B ⎧ x cos B + y cos A − z = 0 ⎪ ⇔⎨ ⎨ ⎩ x sin B − y sin A = 0 ⎪ z = y sin A cos B + y cos A = y sin C ⎪ ⎩ sin B sin B ⇔ x : y : z = sinA : sinB : sinC. áp dụng 1: Tính các góc của tam giác ABC biết rằng F = 3 cosA + 3(cosB + cosC) đạt giá trị lớn nhất. áp dụng 2: Tính các góc của tam giác ABC biết rằng 1 1 1 5 cosA + cosB + cosC = 3 4 5 12 Bài toán 20. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có: 2 1⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ ⎟ ≥ ⎜2+ ⎜1 + ⎜1 + ⎜1 + ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ sin A ⎠ ⎝ sin B ⎠ ⎝ sin C ⎠ ⎝ 3⎠ Lời giải. Trước hết ta chứng minh: Với x, y, z > 0 và x + y + z ≤ S. 2 1 ⎛ 1⎞ Khi đó ⎛ 1 + ⎞ ⎜1 + ⎟⎛ 1⎞ ⎛ 3⎞ ⎜1 + ⎟ ≥ ⎜ 2 + ⎟ ⎜ ⎟ y⎠ ⎝ x⎠ ⎝ ⎝ z⎠ ⎝ S⎠ 1 1 1 Thật vậy: VT = 1 + ∑ + ∑ + x xy xyz 1 9 9 Mặt khác: ∑ ≥ ≥ x ∑x S 1 27 S ≥ ∑ x ≥ 3 3 xyz ⇒ ≥3 xyz S 11
- 2 2 ⎛1⎞ ⎛ 27 ⎞ 1 27 ∑ xy ≥ 3 3 ⎜ xyz ⎟ ≥ 3 3 ⎜ S 3 ⎟ = S 2 ⎝⎠ ⎝ ⎠ 3 Suy ra VT ≥ 1 + + 2 + 3 = ⎛1 + ⎞ 9 27 27 3 ⎜ ⎟ ⎝ S⎠ SS S Bây giờ chỉ cần để ý rằng x + y = z = sinA + sinB + sinC ≤ 3 3 Bài toán 21. Xác định các góc của tam giác ABC biết rằng 2 (cosB + cosC) đạt giá trị lớn nhất. F = cosAsinBsinC + sinA + 2 Lời giải. ⎛ A⎞ A A 2 Ta có F = ⎜1 − 2sin 2 ⎟ sin B sin C + 2 cos sin + (cos B + cos C ) = 2⎠ 2 2 2 ⎝ ⎛ A⎞ A 2 A + 2 ⎜ cos ⎟ sin + (cos B + cos C ) + sin B sin C = -2sinBsinCsin 2 2⎠ 2 2 ⎝ 2 A A A cos cos cos A 2= 1 2 2 F đạt max khi chỉ khi sin = = ≥ 2 2sin B sin C cos( B − C ) + cos A 1 + cos A 2 cos A 2 ⇒ sinA ≥ 1 ⇒ sinA = 1 ⇒ A = 900. Khi đó cos(B - C) = 1 ⇒ B = C Bài toán 22. Nhận dạng tam giác ABC có ba góc thỏa mãn 17 2 cos A sin B sin C + 3 (sin A + sin B + sin C ) = . 14 b 2 + c 2 − a 2 sin 2 B + sin 2 C − sin 2 A Lời giải: Ta có cos A = = ⇒ 2 cos A sin B sin C 2bc 2 sin B sin C 17 = sin 2 B + sin 2 C − sin 2 A . Do đó 2 cos A sin B sin C + 3 (sin A + sin B + sin C ) = 14 17 ⇔ sin 2 B + sin 2 C − sin 2 A + 3 (sin A + sin B + sin C ) = a–v 14 ( )( )( ) 17 ⇔2– cos 2 C − 3 cos C − cos 2 B − 3 cos B − cos 2 A − 3 cos A = 4 2 2 2 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ ⎟ = 0 ⇒ Tam giác cân tại A và ⇔ ⎜ cos C − ⎟ + ⎜ cos B − ⎟ + ⎜ sin A − 2⎟ ⎜ 2⎟ ⎜ 2⎟ ⎜ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ 2π A= . 3 Bài toán 23. Nhận dạng tam giác ABC, biết ⎛ ⎞ ⎜1 ⎟ 1 1 1 1 1 + + = 2⎜ + + ⎟ A B C A B C ⎜ sin ⎟ sin 2 sin 2 sin 2 sin sin ⎝ ⎠ 2 2 2 2 2 2 12
- HD. Áp dụng bất đẳng thức BCS ta có 2 ⎛ ⎞ 1⎜ 1 1⎟ 1 1 1 1 ≥⎜ ⎟ + + + + 2A 2B 2C A B C⎟ 3⎜ sin sin sin ⎜ sin sin sin ⎟ 2 2 2 2 2 2⎠ ⎝ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜1 ⎟⎜ 1 1⎟ 1 1⎜ 1 1 ⎟⎜ ⎟ (1) . = + + + + A B C ⎟⎜ A B C⎟ 3⎜ sin ⎟ ⎜ sin sin sin ⎟ ⎜ sin sin 2 2 2⎠ 2 2 2 ⎠⎝ ⎝ 1 1 1 3 ≥ 6 (2) + + ≥ Mặt khác A B C A B C sin sin sin 3 sin . sin . sin . 2 2 2 2 2 2 Thay (2) vào (1) ta có kết quả. Bài toán 24. Tam giác nhọn ABC có ba góc thỏa mãn tg 8 A + tg 8 B + tg 8 C = 3tgAtgBtgC , là tam giác gì? Lời giải. Từ giả thiết 3 góc A,B,C đều nhọn. Ta có: tgAtgBtgC=tgA+tgB+tgC ≥ 33 tgAtgBtgC ⇒ (tgAtgBtgC )2 ≥ 27 ⇒ (tgAtgBtgC ) ≥ 27(tgAtgBtgC ) 8 6 ( (tgAtgBtgC) ) ≥ 3(tgAtgBtgC ) 8 2 ⇔ (1) 3 Mà: tg 8 A + tg 8 B + tg 8 C ≥ 33 (tgAtgBtgC ) 8 ( 2) Từ (1) và(2) ta có: tg 8 A + tg 8 B + tg 8 C ≥ 3tgAtgBtgC . Để thỏa mãn đề toán thì đẳng thức xảy ra ⇒ Tam giác ABC đều. Bài toán 25. Δ ABC là tam giác bất kỳ. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ≥ 2 ta có : A B C + tg n + tg n tg n 1− n 2 2 2 ≥3 2 . A B C tg + tg + tg 2 2 2 A B C + tg + tg ≥ 3 . Lời giải. Áp dụng BĐT quen thuộc : tg 2 2 2 A B C Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ ΔABC đều . Từ BĐT có : 3tg + 3tg + 3tg ≥ 3 . 2 2 2 A B C Rõ ràng : tg , tg , tg > 0 ∀A, B, C ∈ (0; π ) . 2 2 2 A B C Áp dụng BĐT cho : a1 = 3tg , a 2 = 3tg , a 3 = 3tg , ta có 2 2 2 13
- n −1 n −1 n −1 n n n ⎛ A⎞ ⎛ B⎞ ⎛ C⎞ ⎛ A⎞ ⎛ B⎞ ⎛ C⎞ ⎜ 3tg ⎟ + ⎜ 3tg ⎟ + ⎜ 3tg ⎟ ≥ ⎜ 3tg ⎟ + ⎜ 3tg ⎟ + ⎜ 3tg ⎟ ≥ ... ≥ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ ⎛A C⎞ B ≥ 3 ⎜ tg + tg + tg ⎟ ⎝2 2 2⎠ Từ đó ta thu được BĐT . Dấu bằng xảy ra ⇔ ΔABC đều . ( ) ⎧sin B = 2 − cos C sin A (1) ⎪ Bài 26. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện ⎨ , tam ( 2 − cos B ) sin A ⎪sin C = (2) ⎩ giác trên là tam giác gì ? Lời giải. Lấy (1) – (2) ⇒ sin B − sin C = sin A ( cos B − cos C ) ⇒ B = C ⎧sin B − sin C < 0 ⎪ Vì nếu B < C ⇒ cosB > cos C ⇒ ⎨ ⎪sin A ( cos B − cos C ) > 0 ⎩ Tương tự B > C đều dẫn đến sin B − sin C ≠ sin A(cos B − cos C ) . Thế vào (1) , ta có ( ) ( ) ( ) 2 − cos B sin ( B + C ) = sin B = 2 − cos B sin 2 B ⇒ 1 = 2 − cos B .2 cos B 2 cos B + 1 = 0 ⇒ ( 2 cos B + 1) 1 2 ⇒ 2 cos 2 B − 2 = 0 ⇒ cos B = ⇒ B = 450 , C = 450 . 2 Tam giác vuông cân ở . Bài toán 27. Gọi A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ A− B B −C C−A A B C 1 + cos 2 + cos 2 − 2 = cos là: cos 2 . cos cos 2 2 2 4 2 2 2 Lời giải. Dùng công thức hạ bậc, bài toán tương đương A− B B−C C−A 2 ( cos A + cos B + cos C − 1) = cos . cos cos 2 2 2 A− B B −C C−A A B C ⇔ 8 sin sin sin = cos .(1) cos cos 2 2 2 2 2 2 A B C Nhân hai vế cho 8cos cos cos , ta có 2 2 2 (1) ⇔ 8sin A sin B sin C = ( sin A + sin B ) ( sin B + sin C ) ( sin C + sin A ) ⇔ sin A = sin B = sin C ⇔ A = B = C ( do BĐT Cauchy). ⎧4 p( p − a) ≤ bc ⎪ Bài toán 28. Tính các góc tam giác ABC, biết rằng ⎨ A B C 2 3 − 3 ⎪sin sin sin = ⎩2 2 2 8 1 HD. Ta có 4 p ( p − a ) ≤ bc ⇔ cos A ≤ ⇒ A ≥ 1200 . 2 14
- 2 B −C B+C ⎞ C 1⎛ A 1⎛ A⎞ 1⎛ A 1⎞ 1 A B A sin sin = ⎜ cos − cos ⎟ sin ≤ ⎜ 1 − sin ⎟ sin = − ⎜ sin − ⎟ + sin 2 2⎝ 2⎠ 2 2⎝ 2⎠ 2⎝ 2 2⎠ 8 2 2 2 2 . 2 A 1 ⎞ 1 2 3 −3 1⎛ A 3 Mặt khác vì A ≥ 120 ⇒ sin ≥ sin 600 = ⇒ − ⎜ sin − ⎟ + ≤ (*) 0 2⎝ 2 2⎠ 8 2 2 8 C 2 3 −3 A B Hay sin sin sin ≤ . Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì BĐT (*) xảy ra 2 2 2 8 đẳng thức ⎧ A = 1200 ⎪ Khi và chỉ khi ⎨ ⎪ B = C = 30 0 ⎩ Bài toán 29. Xác định dạng của tam giác ABC, biết rằng ( p − a)sin 2 A + ( p − b) sin 2 B = c.sin A.sin B . HD. Dùng định lí hàm sin ta có bài toán tương đương ( p − a )a ( p − b)b p ( p − a )a p ( p − b)b + =1⇔ + = p (1). bc ac bc ac p( p − a)a 1 p ( p − b)b 1 = (1 + cos A), = (1 + cos B ) . Chú ý bc 2 ac 2 Do đó (1) ⇔ a cos A + b cos B = c ⇔ A = B . Bài 10. Tam giác ABC có ba góc thỏa 3 ( cos B + 2sin C ) + 4 ( sin B + 2cos C ) = 15 là tam giác gì? Lời giải. Bài toán tương đương (3cosB + 4sinB) + (8cosC + 6sinC) = 15. Áp dụng bất đẳng thức BCS trong từng dấu ngoặc , suy ra kết quả. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ⎧ cos B s inB ⎪3=4 ⎧cos B = sin C π ⎪ ⇔ A= . ⇔⎨ ⎨ ⎩sin B = cos C ⎪ cos C = sin C 2 ⎪8 ⎩ 6 Bài toán 30 .Nhận dạng tam giác ABC, biết 1 1 1 1 + + = sin 2 A sin 2 B sin 2C 2 cos A cos sB cos sC Lời giải. Ta có 1 1 2 1 1 2 + ≥ +2 ≥ , , 2 2 2 sin 2 A sin 2 B sin 2 A.sin 2 B sin 2 B sin 2C sin 2 B.sin 2C 1 1 2 +2 ≥ .Do đó 2 sin 2 A sin 2C sin 2 A.sin 2C 1 1 1 1 1 1 + + ≥ + + = sin 2 A sin 2 B sin 2C sin 2 A.sin 2 B sin 2 B.sin 2C sin 2 A.sin 2C sin 2 A + sin 2 B + sin 2C 1 = sin 2 sin 2 B sin 2C 2 cos A cos sB cos sC 15
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Sai lầm khi giải các bài toán tam thưc bậc hai
3 p | 2390 | 915
-
CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC
15 p | 607 | 216
-
Các phương pháp giúp giải nhanh các bài toán hóa học
14 p | 329 | 132
-
Lượng giác - 6.Lượng giác và các bài toán dãy số
12 p | 319 | 107
-
Tuyển chọn và giải các bài toán tổ hợp qua các kì thi đại học
12 p | 304 | 99
-
Bảo toàn khối lượng trong các bài toán hữu cơ đáp án và hướng dẫn giải bài tập tự luyện
0 p | 43 | 18
-
Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan qua các kì thi tuyển sinh ĐH
4 p | 53 | 17
-
Bảo toàn nguyên tố trong các bài toán hữu cơ tài liệu bài giảng
0 p | 61 | 16
-
Tam giác trong các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
14 p | 49 | 16
-
Vấn đề giải toán và nội dung của phương pháp tìm lời giải các bài toán
0 p | 47 | 9
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P2 (Tài liệu bài giảng)
1 p | 23 | 5
-
Khai thác một số tính chất điểm, đường đặc biệt của tam giác để giải bài toán tam giác trong hình học tọa độ Oxy
4 p | 15 | 4
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P1 (Bài tập tự luyện)
1 p | 36 | 4
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P1 (Tài liệu bài giảng)
1 p | 21 | 2
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)
1 p | 28 | 2
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P1 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)
1 p | 24 | 2
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P2 (Bài tập tự luyện)
1 p | 18 | 2

markdown:
# Các bài toán tam giác qua các kì thi ĐH
Chia sẻ: Thinh Phan Chi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15
lượt xem 286
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20091027/phanchithinh/80x100/cac_bai_toan_tam_giac_qua_cac_ki_thi_dh_866.jpg)
##
Các bài toán tam giác qua các kì thi ĐH
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tài liệu Các bài toán tam giác qua các kì thi ĐH
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Các bài toán tam giác qua các kì thi ĐH
- CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC Bài toán 1.(ĐH Dược HN - A1999) a cos A + b cos B + c cos C 1 =. Tam giác ABC thoả: a+b+c 2 Chứng minh tam giác ABC đều. Lời giải. Cách 1. a cos A + b cos B + c cos C 1 = ⇔ sin2A + sin2B + sin2C = sinA + sinB + sinC a+b+c 2 A B C A B C ⇔ sinAsinBsinC = cos cos cos ⇔ 8sin sin sin = 1 ⇔ 2 2 2 2 2 2 B −C B−C B+C ⎞ A⎛ A A ⇔ 4sin ⎜ cos ⎟ = 1 ⇔ 4sin sin + 1 = 0 ⇔ − 4 cos − cos 2 2⎝ 2⎠ 2 2 2 2 B−C ⎧ ⎪cos 2 = 1 2 π B−C ⎞ 2 B −C ⎪ ⎛ A ⇔ ⎜ 2sin − cos =0 ⇔ ⎨ ⇔ B = C, A = . ⎟ + 1 − cos ⎪sin A = 1 3 ⎝ 2⎠ 2 2 ⎪ ⎩ 22 Cách 2. a cos A + b cos B + c cos C 1 = ⇔ sin2A + sin2B + sin2C = sinA + sinB + sinC a+b+c 2 A B C A B C ⇔ sinAsinBsinC = cos cos cos ⇔ 8sin sin sin = 1(1) 2 2 2 2 2 2 A B C ≤ 1. Dấu đẳng Ta chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC: 8sin sin sin 2 2 2 thức xảy ra khi chỉ khi A = B = C. Thật vậy: B −C B+C ⎞ sin sin ≤ 1 ⇔ ⇔ 4sin ⎛ cos A B C A ⎟ ≤1 − cos 8sin ⎜ 2⎝ 2⎠ 2 2 2 2 2 B −C B−C ⎞ 2 B −C ⎛ A A A ⇔ 4sin sin + 1 ≥ 0 ⇔ ⎜ 2sin − cos ≥0 ⇔ − 4 cos ⎟ + 1 − cos 2 ⎝ 2⎠ 2 2 2 2 2 B−C ⎧ ⎪cos 2 = 1 π ⎪ ⇔ B = C, A = . Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi ⎨ ⎪sin A = 1 3 ⎪ ⎩ 22 Cách 3. a cos A + b cos B + c cos C 1 = ⇔ sin2A + sin2B + sin2C = sinA + sinB + sinC a+b+c 2 Ta chứng minh sin2A + sin2B + sin2C ≤ sinA + sinB + sinC (2) 1
- Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi A = B = C. Thật vậy: sin2A + sin2B = 2sin(A + B)cos(A - B) = 2sinCcos(A - B) ≤ 2sinC Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi cos(A - B) = 1 ⇔ A = B. Tương tự : sin2B + sin2C ≤ 2sinA Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi cos(A - B) = 1 ⇔ B = C. sin2C + sin2A ≤ 2sinB Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi cos(A - B) = 1 ⇔ C = A. Cách 4. áp dụng định lý chiếu: a = bcosC + ccosB a cos A + b cos B + c cos C 1 = a+b+c 2 ⇔ 2(acossA+bcosB +ccosC) = bcosC+ccosB+ccosA+acosC+ acosB + bcosA ⇔ a(cosA - cosB) + b(cosB - cosC) + c(cosC - cosA) + a(cosC - cosA) + + b(cosB - cosA) + c(cosC - cosB) = 0 ⇔ (a - b)( cosA - cosB) + (b - c) (cosB - cosC) + (c - a) (cosC - cosA) = 0. ⎧(a − b)(cos A − cos B) = 0 ⎪ ⇔ ⎨(b − c)(cos B − cos C ) = 0 ⇔ a = b = c ⎪(c − a)(cos C − cos A) = 0 ⎩ Bài toán 2.(ĐHQG HN - A1999) Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu: cos2A + cos2B + cos2C ≥ - 1 thì : sinA + sinB + sinC ≤ 1 + 2 Lời giải. cos2A + cos2B + cos2C ≥ - 1 ⇔ - 1 - 4cosAcosBcosC ≥ - 1 ⇔ 4cosAcosBcosC ≤ 0 ⇔ Δ ABC không nhọn. π πCπ C 2 Giử sử C lớn nhất. Suy ra ≤ C < π ⇔ ≤ < ⇒ cos ≤ 2 2 2 422 A− B C C + sin C ≤ 2 cos + sin C ≤ 2 + 1 sinA + sinB + sinC = 2 cos cos 2 2 2 Bài toán 3.(ĐH Vinh - B1999) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả : ⎧sin B + sin C = 2sin A thì tam giác ABC đều. ⎨ ⎩ tan B + tan C = 2 tan A Lời giải. B −C A A A sinB + sinC = 2sinA ⇔ 2 cos cos = 4sin cos ⇔ 2 2 2 2 B−C A ⇔ cos 2 ⇔ 1+cos(B - C) = 4(1 - cosA) (1) = 4sin 2 2 2 sin( B + C ) sin A tanB + tanC = 2tanA ⇔ ⇔ cosA = 2cosBcosC ⇔ =2 cos B cos C cos A cosA = cos(B + C) + cos(B - C) ⇔ 2cosA = cos(B - C) (2) Từ (1) và (2) suy ra cosA = 1/2, cos(B - C) = 1 ⇔ B = C, A = 600. 2
- Bài toán 4.(ĐHThuỷ Lợi - A1999) Tam giác ABC thoả 2cosAsinBsinC + 3 (sinA + cosB + cosC) = 17/4 Hỏi tam giác ABC có tính chất gì? Chứng minh. Lời giải. b 2 + c 2 − a 2 sin 2 B + sin 2 C − sin 2 A = Để ý rằng cosA = . Suy ra: 2bc 2sin B sin C 2cosAsinBsinC = sin2B + sin2C - sin2A (GT) ⇔ sin2B + sin2C - sin2A + 3 (sinA + cosB + cosC) = 17/4 ⇔ 1 - cos2B + 1 - cos2C - sin2A + 3 (sinA + cosB + cosC) = 17/4 2 2 2 ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⇔ ⎜ cos B − ⎟ + ⎜ cos C − ⎟ + ⎜ sin A − ⎟ =0 ⎜ 2⎟ ⎜ 2⎟ ⎜ 2⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ 3 . Suy ra: B = C = 300, A = 1200. ⇔ cos B = cos C = sin A = 2 Bài toán 5.(ĐH&CĐ- 2002- TK1) Gọi x, y, z là các khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong tam giác ABC có ba góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. a 2 + b2 + c2 x+ y+ z≤ ; a, b, c là các cạnh Δ , R là Chứng minh: 2R bán kính đường tròn ngoại tiếp. Dấu = xảy ra khi nào? Lời giải. a 2 + b2 + c2 a b c = a. + b. + c. Ta có : = asinA + bsinB + csinC 2R 2R 2R 2R 2S 2S 2S a b c = a. + b. + c. = 2 S ( + + ) = bc ca ab bc ca ab a b c 1bc 1ca 1ab = (ax + by + cz )( + + ) = (ax + by + cz )[ ( + ) + ( + ) + ( + )] bc ca ab 2a c b 2b a c 2c b a 111 ≥ (ax + by + cz )( + + ) ≥ ( x + y + z )2 abc Chú ý: 2 ⎛ 1⎞ 1 1 i) Bđt cuối có được do: ( x + y + z ) = ⎜ ax . + by . + cz . 2 ⎟ ⎝ c⎠ a b a b c 111 ++ ≥ + + như sau: ii) Có thể chứng minh: bc ca ab a b c a b c 1a b 1b c 1c a ++ = ( + )+ ( + )+ ( + ) bc ca ab 2 bc ca 2 ca ab 2 ab bc ii) Có thể giải bài toán nhanh hơn: ⎛1 1 1⎞ 1 1 1 x+ y+ z= ⎜ + + ⎟ (ax + by + cz ) = ≤ + + ax . by . cz . ⎝a b c⎠ a b c 3
- ab + bc + ca a 2 + b2 + c2 ⎛1 1⎞ ⎛1 1 ⎞ abc 1 1 = ⎜ + + ⎟ .2S = ⎜ + + ⎟ . ≤ = ⎝a b c⎠ ⎝ a b c ⎠ 2R 2R 2R Bài toán 6. (ĐH&CĐ- 2002- TK2) Xét tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Tính diện tích tam giác biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20 Lời giải. bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20 ⇔ 4R2sinB.sinC(sinBcosC + sinCcosB) = 20 ⇔ 4R2sinB.sinCsinA = 20 ⇔ 2.S = 20 ( S = 2R2sinB.sinCsinA) Cách 2: áp dụng định lý chiếu b.cosC + c.cosB = a bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20 ⇔ absinC = 20 ⇔ 2S = 20. Bài toán 7. (ĐH&CĐ- 2002- TK4) Gọi A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là: A B C 1 A-B B-C C-A + cos 2 + cos 2 - 2 = cos cos 2 cos cos 2 2 2 4 2 2 2 Lời giải. A B C 1 A-B B-C C-A + cos 2 + cos 2 - 2 = cos cos 2 cos cos 2 2 2 4 2 2 2 A-B B-C C-A ⇔ 2(3 + cosA + cosB + cosC) - 8 = cos cos cos 2 2 2 A-B B-C C-A ⇔ 2(cosA + cosB + cosC - 1) = cos cos cos 2 2 2 A B C A-B B-C C-A ⇔ 8sin sin sin = cos cos cos 2 2 2 2 2 2 ⇔ 8sinAsinBsinC = (sinA + sinB)(sinB + sinC)(sinC + sinA) ⇔ sinA = sinB = sinC Bài toán 8. (ĐH&CĐ- 2002- TK6) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3/2. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và ha, hb, hc tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, ⎛1 1⎞ ⎛ ⎞ 1 1 11 B, C của tam giác. Chứng minh: ⎜ + + ⎟ ⎜ + + ⎟ ≥ 3. . ⎝ a b c ⎠ ⎝ ha hb hc ⎠ Lời giải. 1 a để ý rằng aha = 2S ⇔ = ha 2S 1 1 1 1 (a + b + c) Suy ra: + + = ha hb hc 2S Bài toán 9. (ĐH&CĐ- A2003- TK2) 4
- ⎧4 p( p − a) ≤ bc ⎪ Tính các góc của tam giác ABC biết rằng: ⎨ A B C 2 3 − 3 ⎪sin sin sin = ⎩ 2 2 2 8 a+b+c trong đó BC = a, CA = b, Ab = c, p = . 2 Lời giải. ⎧4 p( p − a) ≤ bc (1) ⎪ ⎨A C 2 3 −3 B ⎪sin sin sin = (2) ⎩2 2 2 8 (b + c) 2 − a 2 a+b+c b+c−a 2bc(1 + cos A) (1) ⇔ 4. ≤ bc ⇔ ≤ 1⇔ ≤1 bc 2 2 bc A A3 A 3 ⇔ cos 2 ≤ 1/4 ⇔ sin 2 ≥ ⇔ sin ≥ 2 24 2 2 B −C B+C A B C 1 A − cos VT(2) = sin sin sin = sin ( cos ) 2 2 2 2 2 2 2 1⎡ 1⎤ 1 A A A1 ≤ sin ( 1 − sin ) = − ⎢(sin − ) 2 − ⎥ 2 2 2 2⎣ 22 4⎦ 2 1 1⎛ 3 1⎞ 2 2 3 −3 1 1⎛ A 1⎞ = - ⎜ sin − ⎟ ≤ − ⎜⎜ 2 − 2⎟ = ⎟ 8 2⎝ 8 8 2⎝ 2 2⎠ ⎠ B−C ⎧ =1 cos ⎪ ⎪ 2 ⇔ A = 1200, B = C = 300. Dấu = khi chỉ khi: ⎨ ⎪sin A = 3 ⎪ ⎩ 2 2 Bài toán 10. (ĐH&CĐ- D2003- TK1) Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức: Q = sin2A + sin2B - sin2C đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải. 1 1 2 2 (1 − cos 2 A) + (1 − cos 2 B ) - - sin C = 1 - cos(A+B)cos(A-B) - sin C Ta có Q = 2 2 1 1 = 1 + cosCcos(A-B) - sin2C = [ cos C + cos( A − B )] − cos 2 ( A − B) ≥ − 2 4 4 ⎧cos( A − B ) = 1 ⎪ 1 ⇔ A = B = 300, C = 1200. minQ = - khi chỉ khi ⎨ 1 ⎪cos C = − 2 4 ⎩ Bài toán 11. (ĐH&CĐ- D2003- TK2) Xác định dạng tam giác ABC biết rằng: (p - a)sin2A + (p - b)sin2B = csinAsinB Lời giải. 5
- (p - a)sin2A + (p - b)sin2B = csinAsinB ⇔ (p - a)a2 + (p - b)b2 = abc ( p − a)a ( p − b)b p( p − a) p ( p − b) ⇔ =1 ⇔ + .a + .b = p bc ca bc ca (b + c) 2 − a 2 (a + c)2 − b 2 ⇔ .b = p ⇔ a(1 + cosA) + b(1 + cosB) = a + b + c .a + bc ca ⇔ acosA + bcosB = c ⇔ sin2A + sin2B = 2sinC ⇔ sin(A - B) = 1. Bài toán 12. (ĐH&CĐ- A2004) Cho tam giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện: cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3. Tính các góc của tam giác. Lời giải. Cách 1. Đặt M = cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC - 3 B+C B −C = 2cos2A - 1 + 2 2 .2cos cos 2 2 B −C A A = 2cos2A + 4 2 .sin cos - 4 ≤ 2cos2A + 4 2 .sin - 4 2 2 2 A ≤ 2cosA + 4 2 .sin - 4 2 A A A = 2(1 - 2sin2 ) + 4 2 .sin - 4 = - 2( 2 .sin - 1)2 ≤ 0 2 2 2 ⎧ ⎪cos 2 A = cos A ⎪ B −C ⎪ 0 0 M = 0 ⇔ ⎨cos = 1 ⇔ A = 90 , B = C = 45 . 2 ⎪ ⎪ A 1 ⎪sin 2 = 2 ⎩ Cách 2. Từ giả thiết suy ra: cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC - 3 = 0 B+C B −C ⇔ 1 - 2sin2A + 4 2 cos cos -3=0 2 2 B −C A ⇔ sin2A - 2 2 sin cos +1=0 2 2 A A Vì tam giác ABC không tù nên 0 < A/2 ≤ π /4. Suy ra sin > 0, cos ≥ 2 /2 2 2 A A A cos ≥ 2 sin Do đó: sinA = 2 sin 2 2 2 B −C B −C A A A ⇒ 0 = sin2A - 2 2 sin cos + 1 ≥ 2sin2 - 2 2 sin cos +1 2 2 2 2 2 6
- 2 B −C ⎞ 2 B−C ⎛ A ⇒ ⎜ 2 sin − cos ≤0 ⎟ + 1 − cos 2 2⎠ 2 ⎝ B −C A ⇒ cos = 1 và sin = 1/ 2 . 2 2 Cách 3. 2 B+C B −C ⎛ A⎞ A 2 - 3 ≤ 2 ⎜1 − 2sin 2 ⎟ 4 2 sin - 4 M = 2cos A - 1 + 4 2 cos cos 2 2 2⎠ 2 ⎝ A 2 = 8t4 - 8t2 + 4 2 t - 2, t = sin ∈ (0; ] 2 2 2 Đặt g(t) = 8t4 - 8t2 + 4 2 t - 2, t ∈ (0; ] 2 6 Suy ra: g'(t) = 32t3 - 16t + 4 2 , g"(t) = 96t2 - 16 = 0 ⇔ t = (do t > 0) 6 Sự biến thiên của g(t): Từ đó: ming'(t) = g'( 6 /6) = - 16 6 /9 + 4 > 0. Suy ra g(t) đồng biến trên 2 ] ⇒ g(t) ≤ g( 2 /2) = 0. Vậy M ≤ 0. (0; 2 B −C A M = 0 ⇔ cos = 1 và sin = 1/ 2 . 2 2 Cách 4. Từ một điểm trong tam giác ABC vẽ các véc tơ đơn vị hướng ra ngoài và vuông góc các cạnh BC, CA, AB lần lượt là e1 , e2 , e3 . Xét bình phương vô hướng: 0 ≤ (2 e1 + 2 e2 + 2 e3 )2 = 8 - 4 2 coC - 4 2 coB - 4cosA ⇔ 2cosA + 2 2 coC + 2 2 coB ≤ 4 ⇔ 2cosA - 1 + 2 2 coC + 2 2 coB ≤ 3 Ta có 2cos2A - 1 ≤ 2cosA - 1 Nên 2cos2A - 1 + 2 2 coC + 2 2 coB ≤ 2cosA - 1 + 2 2 coC + 2 2 coB ≤ 3 ⇔ cosA + 2 2 coC + 2 2 coB ≤ 3 π ⎧2 ⎧cos A = 0 ⎪cos A = cosA (0 < A ≤ ) ⎪ 2 ⇔⎨ Dấu = khi chỉ khi ⎨ ⎪e2 2 = −(2e1 + 2 e3 ) ⎪2e + 2 e + 2 e = 0 ⎩ ⎩1 2 3 ⎧ A = 900 ⎧ A = 900 ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪2 = 6 + 4 2 e1.e3 ⎪2 = 6 − 4 2 cos B ⎩ ⎩ Cách 5. cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC - 3 = 0 ⇔ cos2A = - 2 2 cosB - 2 2 cosC +3 7
- ⇔ cos2A + 2cos2B + 2cos2C = 2cos2B - 2 2 cosB + 2cos2C - 2 2 cosC +3 ⇔ cos2A + 1 + cos2B + 1 + cos2C = ( 2 cosB - 1)2 + ( 2 cosC - 1)2 + 1 ⇔ 2 - 1 - 4cosA cosB cosC = ( 2 cosB - 1)2 + ( 2 cosC - 1)2 + 1 ⇔ - 4cosA cosB cosC = ( 2 cosB - 1)2 + ( 2 cosC - 1)2 - 4cosA cosB cosC ≤ 0 ( ABC không tù) Suy ra: ( 2 cosB - 1)2 + ( 2 cosC - 1)2 - 4cosA cosB cosC ≤ 0 ⎧ 2 cos B = 2 cos C = 1 ⎪ ⇔⎨ ⎪cos A cos B cos C = 0 ⎩ Bài toán 13. (CĐ Y Tế Nghệ An - 2004) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta luôn có: cos2A + cos2B + cos2C = 1 - 2 cosAcosBcosC Lời giải. 1 + cos 2 A 1 + cos 2 B Cách 1. cos2A + cos2B + cos2C = + cos2C = + 2 2 = 1 + cos(A+B)cos(A-B) + cos2C = 1 - cosC[cos(A-B) - cosC] = = 1 - cosC[cos(A-B) + cos(A+B)] = 1 - 2 cosAcosBcosC Cách 2. 1 - 2 cosAcosBcosC = 1 - cosC[cos(A-B) + cos(A+B)] = 1 - cosC[cos(A-B) - cosC] = 1 + cos(A+B)cos(A-B) + cos2C = 1 1 1 (cos2A + cos2B) + cos2C = 1+ (2cos2A - 1) + (2cos2B - 1) = =1+ 2 2 2 = cos2A + cos2B + cos2C. Bài toán 14. (CĐSP Hải Dương - B2005) C Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thoả sinC = 2sinBsinAtan . 2 Chứng minh rằng tam giác ABC cân. Lời giải. C C C ⇔ cos 2 = sin A sin B ⇔ 2 cos 2 = cos( A − B ) + cos C sinC = 2sinBsinAtan 2 2 2 ⇔ cos(A-B) = 1 ⇔ A - B = 0. Bài toán 15. (Bộ Quốc phòng- A2005) 1 a Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn điều kiện thì + cotA = sinA c-b tam giác ABC là tam giác vuông. Lời giải. 1 a 1+ cosA sinA ⇔ + cotA = = sinA c-b sinA sinB - sinC A A A 2 cos 2 2sin cos 2 ⇔ sin A = sin B − C ⇔ A + C = B ⇔ B = π 2= 2 ⇔ B−C A A A 2 2 2 2sin cos 2sin sin 2 2 2 2 Bài toán 16. (CĐKTKTHải Dương -A2005) 8
- Các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện : sin2A + sin2B + sin2C = 3(cos2A + cos2B + cos2C) Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Lời giải. sin2A + sin2B + sin2C = 3(cos2A + cos2B + cos2C) ⇔ 1 − cos 2 A 1 − cos 2 B 9 9 ⇔ sin2A + sin2B + sin2C = ⇔ + sin 2 C = ⇔ + 2 2 4 4 9 ⇔ 1 + cos(A - B) cosC + 1 - cos2C = ⇔ 4 2 ⇔ 4cos C - 4cos(A - B)cosC + 1 = 0 ⇔ ⇔ [2cosC - cos(A - B)]2 + 1- cos2(A - B) = 0 ⇔ ⎧2 cos C − cos( A − B) = 0 π ⇔⎨ ⇔ A = B, C = ⎩cos( A − B) = 1 6 Bài toán 17. Tam giác ABC thoả (1 - cosA)(1 - cosB)(1 - cosC) = cosAcosBcosC Chứng minh tam giác ABC đều. Lời giải. Để ý rằng 1 - cosA > 0, 1 - cosB > 0, 1 - cosC > 0. Suy ra cosAcosBcosC > 0 1 − cos A 1 − cos B 1 − cos C A B C (GT) ⇔ = 1 . Đặt x = tan , y = tan , z = tan . . cos A cos B cos C 2 2 2 1 − cos A 1 − cos B 1 − cos C 2y 1 2x 2z =1 ⇔ . . = . . 1 − x2 1 − y 2 1 − z 2 xyz cos A cos B cos C A B C ⇔ tanA.tanB.tanC = cot cot cot 2 2 2 A B C ⇔ tanA + tanB + tanC = cot + cot + cot (1) 2 2 2 A B C Ta chứng minh tanA + tanB + tanC ≥ cot + cot + cot . Dấu đẳng thức xảy 2 2 2 ra chỉ khi A = B = C. Thật vậy: sin C 2sin C 2sin C C = ≥ tanA + tanB = = 2 cot . cos A cos B cos( A + B) + cos( A − B) 1 − cos C 2 Dấu đẳng thức khi chỉ khi A = B A Tương tự: tanB + tanC ≥ 2 cot . Dấu đẳng thức khi chỉ khi B = C 2 B tanC + tanA ≥ 2 cot . Dấu đẳng thức khi chỉ khi C = A 2 A B C Suy ra: tanA + tanB + tanC ≥ cot + cot + cot . 2 2 2 9
- Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi A = B = C. BÀI TẬP LÀM THÊM Bài toán 18. A A A tan 2 tan 2 tan 2 2+ 2+ 2 = 18 Tam giác ABC nhọn thoả A A A sin sin sin 2 2 2 Chứng minh tam giác ABC đều. Lời giải. A C B tan 2 tan 2 tan 2 2+ 2+ 2 ≥ 18. Dắu đẳng thức xảy ra Cách 1. Ta chứng minh A C B sin sin sin 2 2 2 chỉ khi A = B = C. Thật vậy: (a + b + c) 2 a2 a2 a2 ≥ Ta có + + với a, b, c thực và x, y, z thực dương. x+ y+z x x x abc Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi = = xyz A C B tan 2 tan 2 tan 2 2 ≥ ( tan A + tan B + tan C ) ≥ (3 3) = 18 2 2 2+ 2+ A C B A B C 3 sin + sin + sin sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2 tan A tan B tan C Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi = = và A = B = C . A B C sin sin sin 2 2 2 Cách 2. Ta có: ⎞ ⎛ ⎜ tg 2 A tg 2 B tg 2 C ⎟ ⎛ C⎞ A B ⎟ ≥ (tgA + tgB + tgC )2 ⎜ sin + sin + sin ⎟⎜ + + C⎟ 2 ⎠⎜ A B 2 2 ⎝ ⎜ sin sin sin ⎟ 2⎠ ⎝ 2 2 (tgA + tgB + tgC )2 tg 2 A tg 2 B tg 2 C ⇒P= + + ≥ A B C A B C sin + sin + sin sin sin sin 2 2 2 2 2 2 A B C3 ; sin + sin + sin ≤ Vì: tgA + tgB + tgC ≥ 3 3 2 2 22 (tgA + tgB + tgC ) ≥ 18 ⇒ P = tg A + tg B + tg 2C ≥ 18 . 2 2 2 Do đó: A B C A B C sin + sin + sin sin sin sin 2 2 2 2 2 2 10
- Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều. Bài toán 19. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có: x2 + y 2 + z 2 cos B cos A cos C ≤ + + ; x, y, z > 0. 2 xyz y x z Lời giải. x2 + y 2 + z 2 cos B cos A cos C ≤ + + 2 xyz y x z ⇔ 2yzcosA + 2xzcosB + 2xycosC ≤ x2 + y2 + z2 ⇔ 2yzcosA + 2xzcosB - 2xycos(A + B) ≤ x2 + y2 + z2 ⇔ 2yzcosA + 2xzcosB - 2xycosAcosB + 2xysinAsinB ≤ x2(sin2B + cos2B) + + y2(sin2A + cos2A)+ z2 2 2 ⇔ (xcosB + cosA - z) + (xsinB - ysinA) ≥ 0. Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi ⎧ x sin A ⎪ y = sin B ⎧ x cos B + y cos A − z = 0 ⎪ ⇔⎨ ⎨ ⎩ x sin B − y sin A = 0 ⎪ z = y sin A cos B + y cos A = y sin C ⎪ ⎩ sin B sin B ⇔ x : y : z = sinA : sinB : sinC. áp dụng 1: Tính các góc của tam giác ABC biết rằng F = 3 cosA + 3(cosB + cosC) đạt giá trị lớn nhất. áp dụng 2: Tính các góc của tam giác ABC biết rằng 1 1 1 5 cosA + cosB + cosC = 3 4 5 12 Bài toán 20. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có: 2 1⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ ⎟ ≥ ⎜2+ ⎜1 + ⎜1 + ⎜1 + ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ sin A ⎠ ⎝ sin B ⎠ ⎝ sin C ⎠ ⎝ 3⎠ Lời giải. Trước hết ta chứng minh: Với x, y, z > 0 và x + y + z ≤ S. 2 1 ⎛ 1⎞ Khi đó ⎛ 1 + ⎞ ⎜1 + ⎟⎛ 1⎞ ⎛ 3⎞ ⎜1 + ⎟ ≥ ⎜ 2 + ⎟ ⎜ ⎟ y⎠ ⎝ x⎠ ⎝ ⎝ z⎠ ⎝ S⎠ 1 1 1 Thật vậy: VT = 1 + ∑ + ∑ + x xy xyz 1 9 9 Mặt khác: ∑ ≥ ≥ x ∑x S 1 27 S ≥ ∑ x ≥ 3 3 xyz ⇒ ≥3 xyz S 11
- 2 2 ⎛1⎞ ⎛ 27 ⎞ 1 27 ∑ xy ≥ 3 3 ⎜ xyz ⎟ ≥ 3 3 ⎜ S 3 ⎟ = S 2 ⎝⎠ ⎝ ⎠ 3 Suy ra VT ≥ 1 + + 2 + 3 = ⎛1 + ⎞ 9 27 27 3 ⎜ ⎟ ⎝ S⎠ SS S Bây giờ chỉ cần để ý rằng x + y = z = sinA + sinB + sinC ≤ 3 3 Bài toán 21. Xác định các góc của tam giác ABC biết rằng 2 (cosB + cosC) đạt giá trị lớn nhất. F = cosAsinBsinC + sinA + 2 Lời giải. ⎛ A⎞ A A 2 Ta có F = ⎜1 − 2sin 2 ⎟ sin B sin C + 2 cos sin + (cos B + cos C ) = 2⎠ 2 2 2 ⎝ ⎛ A⎞ A 2 A + 2 ⎜ cos ⎟ sin + (cos B + cos C ) + sin B sin C = -2sinBsinCsin 2 2⎠ 2 2 ⎝ 2 A A A cos cos cos A 2= 1 2 2 F đạt max khi chỉ khi sin = = ≥ 2 2sin B sin C cos( B − C ) + cos A 1 + cos A 2 cos A 2 ⇒ sinA ≥ 1 ⇒ sinA = 1 ⇒ A = 900. Khi đó cos(B - C) = 1 ⇒ B = C Bài toán 22. Nhận dạng tam giác ABC có ba góc thỏa mãn 17 2 cos A sin B sin C + 3 (sin A + sin B + sin C ) = . 14 b 2 + c 2 − a 2 sin 2 B + sin 2 C − sin 2 A Lời giải: Ta có cos A = = ⇒ 2 cos A sin B sin C 2bc 2 sin B sin C 17 = sin 2 B + sin 2 C − sin 2 A . Do đó 2 cos A sin B sin C + 3 (sin A + sin B + sin C ) = 14 17 ⇔ sin 2 B + sin 2 C − sin 2 A + 3 (sin A + sin B + sin C ) = a–v 14 ( )( )( ) 17 ⇔2– cos 2 C − 3 cos C − cos 2 B − 3 cos B − cos 2 A − 3 cos A = 4 2 2 2 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ ⎟ = 0 ⇒ Tam giác cân tại A và ⇔ ⎜ cos C − ⎟ + ⎜ cos B − ⎟ + ⎜ sin A − 2⎟ ⎜ 2⎟ ⎜ 2⎟ ⎜ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ 2π A= . 3 Bài toán 23. Nhận dạng tam giác ABC, biết ⎛ ⎞ ⎜1 ⎟ 1 1 1 1 1 + + = 2⎜ + + ⎟ A B C A B C ⎜ sin ⎟ sin 2 sin 2 sin 2 sin sin ⎝ ⎠ 2 2 2 2 2 2 12
- HD. Áp dụng bất đẳng thức BCS ta có 2 ⎛ ⎞ 1⎜ 1 1⎟ 1 1 1 1 ≥⎜ ⎟ + + + + 2A 2B 2C A B C⎟ 3⎜ sin sin sin ⎜ sin sin sin ⎟ 2 2 2 2 2 2⎠ ⎝ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜1 ⎟⎜ 1 1⎟ 1 1⎜ 1 1 ⎟⎜ ⎟ (1) . = + + + + A B C ⎟⎜ A B C⎟ 3⎜ sin ⎟ ⎜ sin sin sin ⎟ ⎜ sin sin 2 2 2⎠ 2 2 2 ⎠⎝ ⎝ 1 1 1 3 ≥ 6 (2) + + ≥ Mặt khác A B C A B C sin sin sin 3 sin . sin . sin . 2 2 2 2 2 2 Thay (2) vào (1) ta có kết quả. Bài toán 24. Tam giác nhọn ABC có ba góc thỏa mãn tg 8 A + tg 8 B + tg 8 C = 3tgAtgBtgC , là tam giác gì? Lời giải. Từ giả thiết 3 góc A,B,C đều nhọn. Ta có: tgAtgBtgC=tgA+tgB+tgC ≥ 33 tgAtgBtgC ⇒ (tgAtgBtgC )2 ≥ 27 ⇒ (tgAtgBtgC ) ≥ 27(tgAtgBtgC ) 8 6 ( (tgAtgBtgC) ) ≥ 3(tgAtgBtgC ) 8 2 ⇔ (1) 3 Mà: tg 8 A + tg 8 B + tg 8 C ≥ 33 (tgAtgBtgC ) 8 ( 2) Từ (1) và(2) ta có: tg 8 A + tg 8 B + tg 8 C ≥ 3tgAtgBtgC . Để thỏa mãn đề toán thì đẳng thức xảy ra ⇒ Tam giác ABC đều. Bài toán 25. Δ ABC là tam giác bất kỳ. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ≥ 2 ta có : A B C + tg n + tg n tg n 1− n 2 2 2 ≥3 2 . A B C tg + tg + tg 2 2 2 A B C + tg + tg ≥ 3 . Lời giải. Áp dụng BĐT quen thuộc : tg 2 2 2 A B C Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ ΔABC đều . Từ BĐT có : 3tg + 3tg + 3tg ≥ 3 . 2 2 2 A B C Rõ ràng : tg , tg , tg > 0 ∀A, B, C ∈ (0; π ) . 2 2 2 A B C Áp dụng BĐT cho : a1 = 3tg , a 2 = 3tg , a 3 = 3tg , ta có 2 2 2 13
- n −1 n −1 n −1 n n n ⎛ A⎞ ⎛ B⎞ ⎛ C⎞ ⎛ A⎞ ⎛ B⎞ ⎛ C⎞ ⎜ 3tg ⎟ + ⎜ 3tg ⎟ + ⎜ 3tg ⎟ ≥ ⎜ 3tg ⎟ + ⎜ 3tg ⎟ + ⎜ 3tg ⎟ ≥ ... ≥ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ ⎛A C⎞ B ≥ 3 ⎜ tg + tg + tg ⎟ ⎝2 2 2⎠ Từ đó ta thu được BĐT . Dấu bằng xảy ra ⇔ ΔABC đều . ( ) ⎧sin B = 2 − cos C sin A (1) ⎪ Bài 26. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện ⎨ , tam ( 2 − cos B ) sin A ⎪sin C = (2) ⎩ giác trên là tam giác gì ? Lời giải. Lấy (1) – (2) ⇒ sin B − sin C = sin A ( cos B − cos C ) ⇒ B = C ⎧sin B − sin C < 0 ⎪ Vì nếu B < C ⇒ cosB > cos C ⇒ ⎨ ⎪sin A ( cos B − cos C ) > 0 ⎩ Tương tự B > C đều dẫn đến sin B − sin C ≠ sin A(cos B − cos C ) . Thế vào (1) , ta có ( ) ( ) ( ) 2 − cos B sin ( B + C ) = sin B = 2 − cos B sin 2 B ⇒ 1 = 2 − cos B .2 cos B 2 cos B + 1 = 0 ⇒ ( 2 cos B + 1) 1 2 ⇒ 2 cos 2 B − 2 = 0 ⇒ cos B = ⇒ B = 450 , C = 450 . 2 Tam giác vuông cân ở . Bài toán 27. Gọi A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ A− B B −C C−A A B C 1 + cos 2 + cos 2 − 2 = cos là: cos 2 . cos cos 2 2 2 4 2 2 2 Lời giải. Dùng công thức hạ bậc, bài toán tương đương A− B B−C C−A 2 ( cos A + cos B + cos C − 1) = cos . cos cos 2 2 2 A− B B −C C−A A B C ⇔ 8 sin sin sin = cos .(1) cos cos 2 2 2 2 2 2 A B C Nhân hai vế cho 8cos cos cos , ta có 2 2 2 (1) ⇔ 8sin A sin B sin C = ( sin A + sin B ) ( sin B + sin C ) ( sin C + sin A ) ⇔ sin A = sin B = sin C ⇔ A = B = C ( do BĐT Cauchy). ⎧4 p( p − a) ≤ bc ⎪ Bài toán 28. Tính các góc tam giác ABC, biết rằng ⎨ A B C 2 3 − 3 ⎪sin sin sin = ⎩2 2 2 8 1 HD. Ta có 4 p ( p − a ) ≤ bc ⇔ cos A ≤ ⇒ A ≥ 1200 . 2 14
- 2 B −C B+C ⎞ C 1⎛ A 1⎛ A⎞ 1⎛ A 1⎞ 1 A B A sin sin = ⎜ cos − cos ⎟ sin ≤ ⎜ 1 − sin ⎟ sin = − ⎜ sin − ⎟ + sin 2 2⎝ 2⎠ 2 2⎝ 2⎠ 2⎝ 2 2⎠ 8 2 2 2 2 . 2 A 1 ⎞ 1 2 3 −3 1⎛ A 3 Mặt khác vì A ≥ 120 ⇒ sin ≥ sin 600 = ⇒ − ⎜ sin − ⎟ + ≤ (*) 0 2⎝ 2 2⎠ 8 2 2 8 C 2 3 −3 A B Hay sin sin sin ≤ . Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì BĐT (*) xảy ra 2 2 2 8 đẳng thức ⎧ A = 1200 ⎪ Khi và chỉ khi ⎨ ⎪ B = C = 30 0 ⎩ Bài toán 29. Xác định dạng của tam giác ABC, biết rằng ( p − a)sin 2 A + ( p − b) sin 2 B = c.sin A.sin B . HD. Dùng định lí hàm sin ta có bài toán tương đương ( p − a )a ( p − b)b p ( p − a )a p ( p − b)b + =1⇔ + = p (1). bc ac bc ac p( p − a)a 1 p ( p − b)b 1 = (1 + cos A), = (1 + cos B ) . Chú ý bc 2 ac 2 Do đó (1) ⇔ a cos A + b cos B = c ⇔ A = B . Bài 10. Tam giác ABC có ba góc thỏa 3 ( cos B + 2sin C ) + 4 ( sin B + 2cos C ) = 15 là tam giác gì? Lời giải. Bài toán tương đương (3cosB + 4sinB) + (8cosC + 6sinC) = 15. Áp dụng bất đẳng thức BCS trong từng dấu ngoặc , suy ra kết quả. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ⎧ cos B s inB ⎪3=4 ⎧cos B = sin C π ⎪ ⇔ A= . ⇔⎨ ⎨ ⎩sin B = cos C ⎪ cos C = sin C 2 ⎪8 ⎩ 6 Bài toán 30 .Nhận dạng tam giác ABC, biết 1 1 1 1 + + = sin 2 A sin 2 B sin 2C 2 cos A cos sB cos sC Lời giải. Ta có 1 1 2 1 1 2 + ≥ +2 ≥ , , 2 2 2 sin 2 A sin 2 B sin 2 A.sin 2 B sin 2 B sin 2C sin 2 B.sin 2C 1 1 2 +2 ≥ .Do đó 2 sin 2 A sin 2C sin 2 A.sin 2C 1 1 1 1 1 1 + + ≥ + + = sin 2 A sin 2 B sin 2C sin 2 A.sin 2 B sin 2 B.sin 2C sin 2 A.sin 2C sin 2 A + sin 2 B + sin 2C 1 = sin 2 sin 2 B sin 2C 2 cos A cos sB cos sC 15
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Sai lầm khi giải các bài toán tam thưc bậc hai
3 p |
2390 |
915
-
CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC
15 p |
607 |
216
-
Các phương pháp giúp giải nhanh các bài toán hóa học
14 p |
329 |
132
-
Lượng giác - 6.Lượng giác và các bài toán dãy số
12 p |
319 |
107
-
Tuyển chọn và giải các bài toán tổ hợp qua các kì thi đại học
12 p |
304 |
99
-
Bảo toàn khối lượng trong các bài toán hữu cơ đáp án và hướng dẫn giải bài tập tự luyện
0 p |
43 |
18
-
Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan qua các kì thi tuyển sinh ĐH
4 p |
53 |
17
-
Bảo toàn nguyên tố trong các bài toán hữu cơ tài liệu bài giảng
0 p |
61 |
16
-
Tam giác trong các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
14 p |
49 |
16
-
Vấn đề giải toán và nội dung của phương pháp tìm lời giải các bài toán
0 p |
47 |
9
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P2 (Tài liệu bài giảng)
1 p |
23 |
5
-
Khai thác một số tính chất điểm, đường đặc biệt của tam giác để giải bài toán tam giác trong hình học tọa độ Oxy
4 p |
15 |
4
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P1 (Bài tập tự luyện)
1 p |
36 |
4
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P1 (Tài liệu bài giảng)
1 p |
21 |
2
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)
1 p |
28 |
2
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P1 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)
1 p |
24 |
2
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P2 (Bài tập tự luyện)
1 p |
18 |
2

Set-Cookie: TLDEVNamespace=hvahb6j59lbp7boieqklh9u9s6; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)


text:
Chỉ thị số 15/2001/CT-UB
Chia sẻ: Mai Chau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3
lượt xem 4
download
Chỉ thị số 15/2001/CT-UB
Chỉ thị số 15/2001/CT-UB về tăng cường công tác quản lý nhà nước về đất đai, kiên quyết xử lý, thu hồi đất đối với các trường hợp vi phạm Luật đất đai trên địa bàn Thành phố Hà Nội do Uỷ ban nhân dân Thành phố Hà Nội ban hành
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chỉ thị số 15/2001/CT-UB
- ỦY BAN NHÂN DÂN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HÀ NỘI Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ****** ******** Số: 15/2001/CT-UB Hà Nội, ngày 24 tháng 04 năm 2001 CHỈ THỊ VỀ TĂNG CƯỜNG QUẢN LÝ NHÀ NƯỚC VỀ ĐẤT ĐAI; KIÊN QUYẾT XỬ LÝ, THU HỒI ĐẤT ĐỐI VỚI CÁC TRƯỜNG HỢP VI PHẠM LUẬT ĐẤT ĐAI TRÊN ĐỊA BÀN THÀNH PHỐ HÀ NỘI Thực hiện Luật đất đai năm 1993 và Luật sửa đổi bổ sung một số điều của Luật Đất đai năm 1993 (có hiệu lực thi hành từ ngày 01/01/1999), công tác quản lý và xử dụng đất đai trên địa bàn Thành phố đã có tiến bộ, từng bước đi vào nề nếp theo pháp luật quy định. Công tác kê khai, đăng ký, kiểm tra sử dụng đất của các tổ chức trong nước trên địa bàn Thành phố thực hiện Chỉ thị 245/TTg của Thủ tướng chính phủ đã đạt được một số kết quả. Tuy nhiên thực tế vẫn còn nhiều tổ chức, đơn vị, cá nhân để đất hoang hoá, sử dụng không có hiệu quả, sai mục đích, vi phạm Luật đất đai ; tình trạng lấn chiếm đất công chưa được ngăn chặn kịp thời, đã gây bức xúc trong công luận và nhân dân; Công tác thu hồi đất với các trường hợp vi phạm Luật Đất đai còn gặp nhiều khó khăn. Để tăng cường quản lý Nhà nước về đất đai, khắc phục những yếu kém trong công tác quản lý và sử dụng đất, có biện pháp ngăn chặn kịp thời các vi phạm, kiên quyết xử lý thu hồi đất đối với các trường hợp vi phạm Luật Đất đai trên địa bàn Thành phố, nhằm khai thác có hiệu quả tiềm năng đất đai, Uỷ ban nhân dân Thành phố yêu cầu các ngành, các cấp triển khai thực hiện ngay các nhiệm vụ sau: 1. Giám đốc Sở Địa chính- Nhà đất chủ trì phối hợp với các Sở, ban, ngành Thành phố và Uỷ ban nhân dân các quận, huyện lập Kế hoạch tổ chức rà soát, kiểm tra hiện trạng sử dụng đất của các tổ chức, đơn vị kinh tế và cá nhân được Nhà nước giao đất, cho thuê đất; phát hiện các vi phạm, phân loại và đề xuất biện pháp xử lý các trường hợp để đất hoang hoá, sử dụng đất không có hiệu quả, sai mục đích, không thực hiện nghĩa vụ của người sử dụng đất; báo cáo Uỷ ban nhân dân Thành phố xem xét, xử lý. Cụ thể: a. Tổ chức tập huấn, hướng dẫn chuyên môn nghiệp vụ cho Lãnh đạo Uỷ ban nhân dân phường, xã, thị trấn; Cán bộ Địa chính Nhà đất các quận, huyện, phường, xã, thị trấn, nhằm quán triệt mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ để triển khai thực hiện công tác rà soát, kiểm tra sử dụng đất của các tổ chức, đơn vị, cá nhân trên địa bàn theo biểu mẫu do Sở Địa chính Nhà đất quy định. b. Kiểm tra đôn đốc Uỷ ban nhân dân các quận, huyện thực hiện đúng nội dung, yêu cầu và tiến độ rà soát, kiểm tra sử dụng đất của các tổ chức, đơn vị trên cơ sở hồ sơ kê khai
- đăng ký sử dụng đất thực hiện Chỉ thị 245/TTg của Thủ tướng Chính phủ và quyết định giao đất, cho thuê đất của cấp có thẩm quyền từ năm 1996 đến năm 2000. c. Phối hợp với Uỷ ban nhân dân các quận, huyện, Thanh tra thành phố và Cục thuế Hà Nội để tổng hợp các hồ sơ vi phạm Luật Đất đai, việc chấp hành nghĩa vụ tài chính với Ngân sách nhà nước của các Tổ chức, đơn vị và cá nhân trên địa bàn và đề xuất biện pháp xử lý, thu hồi đất với các trường hợp vi phạm Luật Đất đai, báo cáo Uỷ ban nhân dân Thành phố. d. Phối hợp với Sở tài chính Vật giá lập dự trù kinh phí để tổ chức triển khai thực hiện Chỉ thị này; nghiên cứu, đề xuất cơ chế về tài chính để hoàn trả, đền bù khi thu hồi đất, trình Uỷ ban nhân dân Thành phố xem xét, phê duyệt. e. Tổng hợp, đánh giá phân loại các trường hợp sử dụng đất để hoang hoá, không có hiệu quả, sử dụng sai mục đích; đồng thời đề xuất phương án, biện pháp xử lý với từng loại và đối tượng vi phạm, báo cáo Uỷ ban nhân dân Thành phố vào tháng 6/2001. f. Khẩn trương, tổng hợp ý kiến đóng góp của các ngành và Uỷ ban nhân dân các quận, huyện, chỉnh sửa và trình Uỷ ban nhân dân Thành phố ban hành"Quy chế thu hồi đất do các tổ chức, cá nhân để hoang hoá, sử dụng không có hiệu quả, sai mục đích; vi phạm Luật đất đai trên địa bàn Thành phố Hà Nội". Đây là một trong những biện pháp quan trọng nhằm ngăn chặn, xử lý tình trạng vi phạm Luật Đất đai trên địa bàn Thành Phố. 2. Chánh thanh tra Thành phố, Kiến trúc sư trưởng Thành phố, Cục trưởng Cục Thuế Hà Nội, Giám đốc Công an Thành phố và Chủ tịch Uỷ ban nhân dân các quận, huyện có trách nhiệm cung cấp các hồ sơ liên quan đến vi phạm Luật Đất đai, tình hình chấp hành nghĩa vụ tài chính với Ngân sách Nhà nước và phối hợp với Giám đốc Sở Địa chính Nhà đất thống nhất biện pháp xử lý đối với các trường hợp sử dụng đất để hoang hoá, không có hiệu quả, sai mục đích hoặc không chấp hành nghĩa vụ tài chính của người sử dụng đất. 3. Chủ tịch Uỷ ban nhân dân các quận, huyện chịu trách nhiệm chỉ đạo Uỷ ban nhân dân các phường, xã, thị trấn và tổ chức lực lượng tiến hành rà soát, kiểm tra sử dụng đất của các tổ chức, đơn vị trên địa bàn; lập danh sách các trường hợp sử dụng đất để hoang hoá, không có hiệu quả, sai mục đích; kiến nghị biện pháp xử lý; chuyển báo cáo về Sở Địa chính Nhà đất để tổng hợp báo cáo Uỷ ban nhân dân Thành phố. - Chủ tịch Uỷ ban nhân dân các phường, xã, thị trấn có trách nhiệm triển khai thực hiện theo chỉ đạo của Uỷ ban nhân dân các quận, huyện; lập báo cáo về hiện trạng sử dụng đất của các tổ chức, đơn vị trên địa bàn; phát hiện các vi phạm trong quản lý và sử dụng đất đai của các tổ chức đơn vị, các trường hợp lấn chiếm đất công, đất chưa giao sử dụng và kiến nghị biện pháp xử lý theo thẩm quyền; báo cáo Uỷ ban nhân dân quận, huyện. 4. Tất cả các tổ chức, đơn vị và cá nhân đang sử dụng đất trên địa bàn Thành phố có trách nhiệm tạo điều kiện và cung cấp các hồ sơ pháp lý về sử dụng đất khi có yêu cầu để Uỷ ban nhân dân các cấp và Các Ngành Thành phố thực hiện nội dung Chỉ thị này. Trường
- hợp các tổ chức, đơn vị, cá nhân không chấp hành việc kiểm tra sử dụng đất hoặc gây cản trở thì phải được xem xét, xử lý theo quy định của pháp luật. Uỷ ban nhân dân Thành phố đề nghị các Bộ, Ngành Trung ương chỉ đạo các tổ chức, đơn vị trực thuộc trên địa bàn Thành phố Hà Nội chấp hành và tạo điều kiện cho các ngành, các cấp Chính quyền Thành phố thực hiện tốt nội dung Chỉ thị này. Công tác rà soát, kiểm tra sử dụng đất của các tổ chức, đơn vị, cá nhân trên địa bàn Thành phố, phát hiện các vi phạm và đề xuất biện pháp xử lý theo quy định của Luật Đất đai là một công tác khó khăn và rất phức tạp, nhưng là một trong những nhiệm vụ trọng tâm của Thành phố, nhằm tiếp tục tăng cường kỷ cương pháp luật trong lĩnh vực quản lý và sử dụng quỹ đất có hiệu quả. Uỷ ban nhân dân Thành phố yêu cầu Giám đốc, Thủ trưởng các sở ban, ngành, Chủ tịch Uỷ ban nhân dân các quận, huyện, phường, xã, thị trấn tập trung chỉ đạo và phối hợp chặt chẽ trong quá trình tổ chức triển khai thực hiện, đảm bảo yêu cầu và tiến độ./. T/M UỶ BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI CHỦ TỊCH Hoàng Văn Nghiên
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chỉ thị Số: 05/CT-CTUBND CỦA ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH BÌNH ĐỊNH
7 p | 171 | 9
-
Chỉ thị số 03/2009/CT-UBND
5 p | 73 | 7
-
Chỉ thị Số: 36/CT-UBND CỦA ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI
7 p | 144 | 7
-
Chỉ thị số 10/2002/CT-TTg
8 p | 70 | 7
-
Chỉ thị số 14/2002/CT-UB
4 p | 42 | 6
-
Chỉ thị số 12/2000/CT-NHNN3
3 p | 35 | 6
-
Chỉ thị số 20/2005/CT-TTg
8 p | 54 | 6
-
Chỉ thị số 15/2008/CT-TTg
3 p | 54 | 6
-
Chỉ thị số 02/CT-UBND
2 p | 53 | 6
-
Chỉ thị số 01/2006/CT-CA
5 p | 64 | 6
-
Chỉ thị số 01/2008/CT-CA
4 p | 51 | 5
-
Chỉ thị số 01/2001/CT-BTP
11 p | 48 | 5
-
Chỉ thị số 02/2007/CT-CA
3 p | 46 | 5
-
Chỉ thị số 06/2006/CT-UBND
4 p | 67 | 5
-
Chỉ thị số 191/2003/CT-CA
3 p | 37 | 4
-
Chỉ thị số 06/2007/CT-UBND
5 p | 51 | 3
-
Văn bản chỉ thị số 10/CT-UBND 2013
12 p | 32 | 0

markdown:
# Chỉ thị số 15/2001/CT-UB
Chia sẻ: Mai Chau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3
lượt xem 4
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20091029/lawtttotung2/80x100/548.jpg)
##
Chỉ thị số 15/2001/CT-UB
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Chỉ thị số 15/2001/CT-UB về tăng cường công tác quản lý nhà nước về đất đai, kiên quyết xử lý, thu hồi đất đối với các trường hợp vi phạm Luật đất đai trên địa bàn Thành phố Hà Nội do Uỷ ban nhân dân Thành phố Hà Nội ban hành
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Chỉ thị số 15/2001/CT-UB
- ỦY BAN NHÂN DÂN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HÀ NỘI Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ****** ******** Số: 15/2001/CT-UB Hà Nội, ngày 24 tháng 04 năm 2001 CHỈ THỊ VỀ TĂNG CƯỜNG QUẢN LÝ NHÀ NƯỚC VỀ ĐẤT ĐAI; KIÊN QUYẾT XỬ LÝ, THU HỒI ĐẤT ĐỐI VỚI CÁC TRƯỜNG HỢP VI PHẠM LUẬT ĐẤT ĐAI TRÊN ĐỊA BÀN THÀNH PHỐ HÀ NỘI Thực hiện Luật đất đai năm 1993 và Luật sửa đổi bổ sung một số điều của Luật Đất đai năm 1993 (có hiệu lực thi hành từ ngày 01/01/1999), công tác quản lý và xử dụng đất đai trên địa bàn Thành phố đã có tiến bộ, từng bước đi vào nề nếp theo pháp luật quy định. Công tác kê khai, đăng ký, kiểm tra sử dụng đất của các tổ chức trong nước trên địa bàn Thành phố thực hiện Chỉ thị 245/TTg của Thủ tướng chính phủ đã đạt được một số kết quả. Tuy nhiên thực tế vẫn còn nhiều tổ chức, đơn vị, cá nhân để đất hoang hoá, sử dụng không có hiệu quả, sai mục đích, vi phạm Luật đất đai ; tình trạng lấn chiếm đất công chưa được ngăn chặn kịp thời, đã gây bức xúc trong công luận và nhân dân; Công tác thu hồi đất với các trường hợp vi phạm Luật Đất đai còn gặp nhiều khó khăn. Để tăng cường quản lý Nhà nước về đất đai, khắc phục những yếu kém trong công tác quản lý và sử dụng đất, có biện pháp ngăn chặn kịp thời các vi phạm, kiên quyết xử lý thu hồi đất đối với các trường hợp vi phạm Luật Đất đai trên địa bàn Thành phố, nhằm khai thác có hiệu quả tiềm năng đất đai, Uỷ ban nhân dân Thành phố yêu cầu các ngành, các cấp triển khai thực hiện ngay các nhiệm vụ sau: 1. Giám đốc Sở Địa chính- Nhà đất chủ trì phối hợp với các Sở, ban, ngành Thành phố và Uỷ ban nhân dân các quận, huyện lập Kế hoạch tổ chức rà soát, kiểm tra hiện trạng sử dụng đất của các tổ chức, đơn vị kinh tế và cá nhân được Nhà nước giao đất, cho thuê đất; phát hiện các vi phạm, phân loại và đề xuất biện pháp xử lý các trường hợp để đất hoang hoá, sử dụng đất không có hiệu quả, sai mục đích, không thực hiện nghĩa vụ của người sử dụng đất; báo cáo Uỷ ban nhân dân Thành phố xem xét, xử lý. Cụ thể: a. Tổ chức tập huấn, hướng dẫn chuyên môn nghiệp vụ cho Lãnh đạo Uỷ ban nhân dân phường, xã, thị trấn; Cán bộ Địa chính Nhà đất các quận, huyện, phường, xã, thị trấn, nhằm quán triệt mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ để triển khai thực hiện công tác rà soát, kiểm tra sử dụng đất của các tổ chức, đơn vị, cá nhân trên địa bàn theo biểu mẫu do Sở Địa chính Nhà đất quy định. b. Kiểm tra đôn đốc Uỷ ban nhân dân các quận, huyện thực hiện đúng nội dung, yêu cầu và tiến độ rà soát, kiểm tra sử dụng đất của các tổ chức, đơn vị trên cơ sở hồ sơ kê khai
- đăng ký sử dụng đất thực hiện Chỉ thị 245/TTg của Thủ tướng Chính phủ và quyết định giao đất, cho thuê đất của cấp có thẩm quyền từ năm 1996 đến năm 2000. c. Phối hợp với Uỷ ban nhân dân các quận, huyện, Thanh tra thành phố và Cục thuế Hà Nội để tổng hợp các hồ sơ vi phạm Luật Đất đai, việc chấp hành nghĩa vụ tài chính với Ngân sách nhà nước của các Tổ chức, đơn vị và cá nhân trên địa bàn và đề xuất biện pháp xử lý, thu hồi đất với các trường hợp vi phạm Luật Đất đai, báo cáo Uỷ ban nhân dân Thành phố. d. Phối hợp với Sở tài chính Vật giá lập dự trù kinh phí để tổ chức triển khai thực hiện Chỉ thị này; nghiên cứu, đề xuất cơ chế về tài chính để hoàn trả, đền bù khi thu hồi đất, trình Uỷ ban nhân dân Thành phố xem xét, phê duyệt. e. Tổng hợp, đánh giá phân loại các trường hợp sử dụng đất để hoang hoá, không có hiệu quả, sử dụng sai mục đích; đồng thời đề xuất phương án, biện pháp xử lý với từng loại và đối tượng vi phạm, báo cáo Uỷ ban nhân dân Thành phố vào tháng 6/2001. f. Khẩn trương, tổng hợp ý kiến đóng góp của các ngành và Uỷ ban nhân dân các quận, huyện, chỉnh sửa và trình Uỷ ban nhân dân Thành phố ban hành"Quy chế thu hồi đất do các tổ chức, cá nhân để hoang hoá, sử dụng không có hiệu quả, sai mục đích; vi phạm Luật đất đai trên địa bàn Thành phố Hà Nội". Đây là một trong những biện pháp quan trọng nhằm ngăn chặn, xử lý tình trạng vi phạm Luật Đất đai trên địa bàn Thành Phố. 2. Chánh thanh tra Thành phố, Kiến trúc sư trưởng Thành phố, Cục trưởng Cục Thuế Hà Nội, Giám đốc Công an Thành phố và Chủ tịch Uỷ ban nhân dân các quận, huyện có trách nhiệm cung cấp các hồ sơ liên quan đến vi phạm Luật Đất đai, tình hình chấp hành nghĩa vụ tài chính với Ngân sách Nhà nước và phối hợp với Giám đốc Sở Địa chính Nhà đất thống nhất biện pháp xử lý đối với các trường hợp sử dụng đất để hoang hoá, không có hiệu quả, sai mục đích hoặc không chấp hành nghĩa vụ tài chính của người sử dụng đất. 3. Chủ tịch Uỷ ban nhân dân các quận, huyện chịu trách nhiệm chỉ đạo Uỷ ban nhân dân các phường, xã, thị trấn và tổ chức lực lượng tiến hành rà soát, kiểm tra sử dụng đất của các tổ chức, đơn vị trên địa bàn; lập danh sách các trường hợp sử dụng đất để hoang hoá, không có hiệu quả, sai mục đích; kiến nghị biện pháp xử lý; chuyển báo cáo về Sở Địa chính Nhà đất để tổng hợp báo cáo Uỷ ban nhân dân Thành phố. - Chủ tịch Uỷ ban nhân dân các phường, xã, thị trấn có trách nhiệm triển khai thực hiện theo chỉ đạo của Uỷ ban nhân dân các quận, huyện; lập báo cáo về hiện trạng sử dụng đất của các tổ chức, đơn vị trên địa bàn; phát hiện các vi phạm trong quản lý và sử dụng đất đai của các tổ chức đơn vị, các trường hợp lấn chiếm đất công, đất chưa giao sử dụng và kiến nghị biện pháp xử lý theo thẩm quyền; báo cáo Uỷ ban nhân dân quận, huyện. 4. Tất cả các tổ chức, đơn vị và cá nhân đang sử dụng đất trên địa bàn Thành phố có trách nhiệm tạo điều kiện và cung cấp các hồ sơ pháp lý về sử dụng đất khi có yêu cầu để Uỷ ban nhân dân các cấp và Các Ngành Thành phố thực hiện nội dung Chỉ thị này. Trường
- hợp các tổ chức, đơn vị, cá nhân không chấp hành việc kiểm tra sử dụng đất hoặc gây cản trở thì phải được xem xét, xử lý theo quy định của pháp luật. Uỷ ban nhân dân Thành phố đề nghị các Bộ, Ngành Trung ương chỉ đạo các tổ chức, đơn vị trực thuộc trên địa bàn Thành phố Hà Nội chấp hành và tạo điều kiện cho các ngành, các cấp Chính quyền Thành phố thực hiện tốt nội dung Chỉ thị này. Công tác rà soát, kiểm tra sử dụng đất của các tổ chức, đơn vị, cá nhân trên địa bàn Thành phố, phát hiện các vi phạm và đề xuất biện pháp xử lý theo quy định của Luật Đất đai là một công tác khó khăn và rất phức tạp, nhưng là một trong những nhiệm vụ trọng tâm của Thành phố, nhằm tiếp tục tăng cường kỷ cương pháp luật trong lĩnh vực quản lý và sử dụng quỹ đất có hiệu quả. Uỷ ban nhân dân Thành phố yêu cầu Giám đốc, Thủ trưởng các sở ban, ngành, Chủ tịch Uỷ ban nhân dân các quận, huyện, phường, xã, thị trấn tập trung chỉ đạo và phối hợp chặt chẽ trong quá trình tổ chức triển khai thực hiện, đảm bảo yêu cầu và tiến độ./. T/M UỶ BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI CHỦ TỊCH Hoàng Văn Nghiên
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chỉ thị Số: 05/CT-CTUBND CỦA ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH BÌNH ĐỊNH
7 p |
171 |
9
-
Chỉ thị số 03/2009/CT-UBND
5 p |
73 |
7
-
Chỉ thị Số: 36/CT-UBND CỦA ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI
7 p |
144 |
7
-
Chỉ thị số 10/2002/CT-TTg
8 p |
70 |
7
-
Chỉ thị số 14/2002/CT-UB
4 p |
42 |
6
-
Chỉ thị số 12/2000/CT-NHNN3
3 p |
35 |
6
-
Chỉ thị số 20/2005/CT-TTg
8 p |
54 |
6
-
Chỉ thị số 15/2008/CT-TTg
3 p |
54 |
6
-
Chỉ thị số 02/CT-UBND
2 p |
53 |
6
-
Chỉ thị số 01/2006/CT-CA
5 p |
64 |
6
-
Chỉ thị số 01/2008/CT-CA
4 p |
51 |
5
-
Chỉ thị số 01/2001/CT-BTP
11 p |
48 |
5
-
Chỉ thị số 02/2007/CT-CA
3 p |
46 |
5
-
Chỉ thị số 06/2006/CT-UBND
4 p |
67 |
5
-
Chỉ thị số 191/2003/CT-CA
3 p |
37 |
4
-
Chỉ thị số 06/2007/CT-UBND
5 p |
51 |
3
-
Văn bản chỉ thị số 10/CT-UBND 2013
12 p |
32 |
0

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Set-Cookie: TLDEVNamespace=fdnbvbafei13fcuqjacmspmbt7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Connection: close

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG LOẠI 2
Chia sẻ: Vongthe Sam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11
429
lượt xem 82
download
lượt xem 82
download
CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG LOẠI 2
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tài liệu Môn Cấu trúc cơ cấu_ Chương "Phân tích động học cơ cấu phẳng loại 2", dành cho các bạn sinh viên học viên đang theo học ngành cơ khí, chế tạo máy.
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG LOẠI 2
Chia sẻ: Vongthe Sam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11
429
lượt xem 82
download
lượt xem 82
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100102/vongthesam/80x100/chuong_2_phan_tich_dong_hoc_co_cau_phang_loai_2_4432.jpg)
##
CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG LOẠI 2
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tài liệu Môn Cấu trúc cơ cấu_ Chương "Phân tích động học cơ cấu phẳng loại 2", dành cho các bạn sinh viên học viên đang theo học ngành cơ khí, chế tạo máy.
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=kj73iksjj3uqo7m94gcledi317; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Các thời kỳ phát triển của tế bào sinh dục
-
1.Thời kỳ tăng sinh Noãn nguyên bào phát dục từ tế bào sinh dục nguyên thuỷ. Thời kì này, noãn nguyên bào phát triển mạnh theo phương thức phân chia, số lượng tế bào sinh dục tăng lên gấp nhiều lần. Số lần phân chia không thay đổi đối với từng loài. Ở cá, noãn nguyên bào hình tròn, nhân to, chỉ có một lớp tế bào chất mỏng và trong suốt, đường kính tế bào trứng từ 7,62 13,79 µm. 2. Thời kì sinh trưỏng 2.1 Thời kì phôi tơ - Thời kỳ này còn chia làm các thời...
3p nkt_bibo48 21-02-2012 55 10 Download
-
Bài giảng Kỹ thuật sản xuất cá giống: Chương 2 - Sự phát dục thành thục của tuyến sinh dục các loài cá nuôi trình bày các thời kì phát triển của tế bào trứng, các giai đoạn phát triển của buồng trứng, sự thoái hóa và hấp thụ buồng trứng cá nuôi cùng một số nội dung khác. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm được các nội dung kiến thức cần thiết trong chương này và vận dụng vào học tập, thực hành thật tốt.
17p kimkhanhkh 17-03-2014 49 18 Download
-
Báo cáo nghiên cứu khoa học: " XÂY DỰNG CÁC THIẾT CHẾ VĂN HOÁ MANG YẾU TỐ VĂN MINH MỘT TIÊU CHÍ ĐÁNH GIÁ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC ĐẠI HỌC TRONG GIAI ĐOẠN HIỆN NAY"
Trong quá trình phát triển của xã hội loài người, mỗi thời đại, mỗi xã hội đều hình thành nên một lối sống, một nếp sống văn hoá phù hợp với nó. Lối sống, nế p sống, văn hoá, văn minh ...vừa là một biểu hiện trình độ phát triển, đặc điểm của xã hội, vừa là yếu tố để tạo thành, tạo nên đời sống xã hội, là bộ mặt văn hóa, đạo đức sinh động cho mỗi thời kỳ...
6p phalinh17 14-08-2011 40 13 Download
-
Trong 1 chu kỳ kinh, có nhiều tế bào sinh dục sơ khai tham gia giảm phân để tạo trứng (noãn). Nhưng chỉ có 1 noãn duy nhất phát triển thành trứng (noãn vượt trội) và được phóng xuất ra ngoài dưới tác dụng của các hormone (xung quanh các đời noãn có receptor của LH, FSH, Estradiol, Androgene) Dưới tác dụng của đỉnh LH (thời điểm LH và FSH được tiết nhiều nhất) và các men, nang noãn mỏng dần, vỡ ra, phóng thích noãn bào. ...
8p truongthiuyen1 08-06-2011 157 6 Download
-
Báo cáo " Kết quả bước đầu đánh giá khả năng sinh trưởng của lợn pietrian kháng stress nuôi tại Hải Phòng "
Nghiên cứu được tiến hành trên 19 lợn Piétrain kháng stress (Piétrain RéHal) gồm 13 cái và 6 đực nhập từ Bỉ nuôi tại Xí nghiệp chăn nuôi Đồng Hiệp, Hải Phòng nhằm nghiên cứu năng suất sinh trưởng và khả năng thích nghi với điều kiện khí hậu miền Bắc, Việt Nam. Khối lượng trung bình của toàn đàn ở 2; 4; 5,5 và 8,5 tháng tuổi đạt các giá trị tương ứng là 19,05; 51,05; 85,82 và 119,47 kg.
7p banhnamdua 26-06-2013 23 3 Download
-
Lịch sử phát triển của NHTM: Thời kỳ sơ khai (từ 3.500 đến 2.800 trước CN) tiền đúc bằng kim loại xuất hiện trong lưu thông, chiến tranh giữa các bộ tộc nên đã nảy sinh 2 nhu cầu: làm thế nào để bảo vệ an toàn tiền bạc của mình?, làm thế nào chuyển đổi những đồng tiền bị hao mòn -- Nghề ngân hàng ra đời với những nghiệp vụ đơn giản: nhận bảo quản tiền, đổi tiền đúc ...
57p tambq39 20-10-2010 448 164 Download
-
Cuốn sách cho thấy làm thế nào để xác định lại trách nhiệm giáo dục cho một hệ thống tích hợp bao gồm lãnh đạo, giảng dạy, và chương trình giảng dạy cho thành tích học tập của học sinh, từ bỏ sáng kiến là không hiệu quả, lỗi thời, và không cần thiết và phát triển các kỹ năng để đánh giá, huấn luyện viên, và phát triển các nhà lãnh đạo tương lai.
1p cute_1669 22-02-2012 31 4 Download
CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
- Kinh tế phát triển
- Phát triển kỹ năng cho bé
- Thực trạng phát triển kinh tế
- Giai đoạn phát triển của trẻ
- Tiểu luận kinh tế phát triển
- Các giai đoạn phát triển của trẻ
- Giáo trình kinh tế phát triển
- Chiến lược phát triển sản phẩm mới
- Thông báo đầu tư phát triển đô thị
- Kỹ năng phát triển sản phẩm mới
- Kinh tế phát triển đô thị
- Phát triển kỹ năng nhóm
- Vốn đầu tư phát triển
- Bài tập kinh tế phát triển
- Đề thi kinh tế phát triển
- Nguồn lực phát triển kinh tế
- Phát triển kinh tế hộ gia đình
- Phát triển kinh tế tỉnh bắc kạn
- Tế bào sinh dục
- Trắc nghiệm kinh tế phát triển

markdown:
# Các thời kỳ phát triển của tế bào sinh dục
**Các thời kỳ phát triển của tế bào sinh dục**
-
1.Thời kỳ tăng sinh Noãn nguyên bào phát dục từ tế bào sinh dục nguyên thuỷ. Thời kì này, noãn nguyên bào phát triển mạnh theo phương thức phân chia, số lượng tế bào sinh dục tăng lên gấp nhiều lần. Số lần phân chia không thay đổi đối với từng loài. Ở cá, noãn nguyên bào hình tròn, nhân to, chỉ có một lớp tế bào chất mỏng và trong suốt, đường kính tế bào trứng từ 7,62 13,79 µm. 2. Thời kì sinh trưỏng 2.1 Thời kì phôi tơ - Thời kỳ này còn chia làm các thời...
3p
nkt_bibo48
21-02-2012
55
10
Download
-
Bài giảng Kỹ thuật sản xuất cá giống: Chương 2 - Sự phát dục thành thục của tuyến sinh dục các loài cá nuôi trình bày các thời kì phát triển của tế bào trứng, các giai đoạn phát triển của buồng trứng, sự thoái hóa và hấp thụ buồng trứng cá nuôi cùng một số nội dung khác. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm được các nội dung kiến thức cần thiết trong chương này và vận dụng vào học tập, thực hành thật tốt.
17p
kimkhanhkh
17-03-2014
49
18
Download
-
[Báo cáo nghiên cứu khoa học: " XÂY DỰNG CÁC THIẾT CHẾ VĂN HOÁ MANG YẾU TỐ VĂN MINH MỘT TIÊU CHÍ ĐÁNH GIÁ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC ĐẠI HỌC TRONG GIAI ĐOẠN HIỆN NAY"](http://tailieu.vn/doc/bao-cao-nghien-cuu-khoa-hoc-xay-dung-cac-thiet-che-van-hoa-mang-yeu-to-van-minh-mot-tieu-chi-danh-776527.html)
Trong quá trình phát triển của xã hội loài người, mỗi thời đại, mỗi xã hội đều hình thành nên một lối sống, một nếp sống văn hoá phù hợp với nó. Lối sống, nế p sống, văn hoá, văn minh ...vừa là một biểu hiện trình độ phát triển, đặc điểm của xã hội, vừa là yếu tố để tạo thành, tạo nên đời sống xã hội, là bộ mặt văn hóa, đạo đức sinh động cho mỗi thời kỳ...
6p
phalinh17
14-08-2011
40
13
Download
-
Trong 1 chu kỳ kinh, có nhiều tế bào sinh dục sơ khai tham gia giảm phân để tạo trứng (noãn). Nhưng chỉ có 1 noãn duy nhất phát triển thành trứng (noãn vượt trội) và được phóng xuất ra ngoài dưới tác dụng của các hormone (xung quanh các đời noãn có receptor của LH, FSH, Estradiol, Androgene) Dưới tác dụng của đỉnh LH (thời điểm LH và FSH được tiết nhiều nhất) và các men, nang noãn mỏng dần, vỡ ra, phóng thích noãn bào. ...
8p
truongthiuyen1
08-06-2011
157
6
Download
-
[Báo cáo " Kết quả bước đầu đánh giá khả năng sinh trưởng của lợn pietrian kháng stress nuôi tại Hải Phòng "](http://tailieu.vn/doc/bao-cao-ket-qua-buoc-dau-danh-gia-kha-nang-sinh-truong-cua-lon-pietrian-khang-stress-nuoi-tai-hai--1509909.html)
Nghiên cứu được tiến hành trên 19 lợn Piétrain kháng stress (Piétrain RéHal) gồm 13 cái và 6 đực nhập từ Bỉ nuôi tại Xí nghiệp chăn nuôi Đồng Hiệp, Hải Phòng nhằm nghiên cứu năng suất sinh trưởng và khả năng thích nghi với điều kiện khí hậu miền Bắc, Việt Nam. Khối lượng trung bình của toàn đàn ở 2; 4; 5,5 và 8,5 tháng tuổi đạt các giá trị tương ứng là 19,05; 51,05; 85,82 và 119,47 kg.
7p
banhnamdua
26-06-2013
23
3
Download
-
Lịch sử phát triển của NHTM: Thời kỳ sơ khai (từ 3.500 đến 2.800 trước CN) tiền đúc bằng kim loại xuất hiện trong lưu thông, chiến tranh giữa các bộ tộc nên đã nảy sinh 2 nhu cầu: làm thế nào để bảo vệ an toàn tiền bạc của mình?, làm thế nào chuyển đổi những đồng tiền bị hao mòn -- Nghề ngân hàng ra đời với những nghiệp vụ đơn giản: nhận bảo quản tiền, đổi tiền đúc ...
57p
tambq39
20-10-2010
448
164
Download
-
Cuốn sách cho thấy làm thế nào để xác định lại trách nhiệm giáo dục cho một hệ thống tích hợp bao gồm lãnh đạo, giảng dạy, và chương trình giảng dạy cho thành tích học tập của học sinh, từ bỏ sáng kiến là không hiệu quả, lỗi thời, và không cần thiết và phát triển các kỹ năng để đánh giá, huấn luyện viên, và phát triển các nhà lãnh đạo tương lai.
1p
cute_1669
22-02-2012
31
4
Download
## CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
[Kinh tế phát triển](http://tailieu.vn/tag/kinh-te-phat-trien.html) [Phát triển kỹ năng cho bé](http://tailieu.vn/tag/phat-trien-ky-nang-cho-be.html) [Thực trạng phát triển kinh tế](http://tailieu.vn/tag/thuc-trang-phat-trien-kinh-te.html) [Giai đoạn phát triển của trẻ](http://tailieu.vn/tag/giai-doan-phat-trien-cua-tre.html) [Tiểu luận kinh tế phát triển](http://tailieu.vn/tag/tieu-luan-kinh-te-phat-trien.html) [Các giai đoạn phát triển của trẻ](http://tailieu.vn/tag/cac-giai-doan-phat-trien-cua-tre.html) [Giáo trình kinh tế phát triển](http://tailieu.vn/tag/giao-trinh-kinh-te-phat-trien.html) [Chiến lược phát triển sản phẩm mới](http://tailieu.vn/tag/chien-luoc-phat-trien-san-pham-moi.html) [Thông báo đầu tư phát triển đô thị](http://tailieu.vn/tag/thong-bao-dau-tu-phat-trien-do-thi.html) [Kỹ năng phát triển sản phẩm mới](http://tailieu.vn/tag/ky-nang-phat-trien-san-pham-moi.html) [Kinh tế phát triển đô thị](http://tailieu.vn/tag/kinh-te-phat-trien-do-thi.html) [Phát triển kỹ năng nhóm](http://tailieu.vn/tag/phat-trien-ky-nang-nhom.html) [Vốn đầu tư phát triển](http://tailieu.vn/tag/von-dau-tu-phat-trien.html) [Bài tập kinh tế phát triển](http://tailieu.vn/tag/bai-tap-kinh-te-phat-trien.html) [Đề thi kinh tế phát triển](http://tailieu.vn/tag/de-thi-kinh-te-phat-trien.html) [Nguồn lực phát triển kinh tế](http://tailieu.vn/tag/nguon-luc-phat-trien-kinh-te.html) [Phát triển kinh tế hộ gia đình](http://tailieu.vn/tag/phat-trien-kinh-te-ho-gia-dinh.html) [Phát triển kinh tế tỉnh bắc kạn](http://tailieu.vn/tag/phat-trien-kinh-te-tinh-bac-kan.html) [Tế bào sinh dục](http://tailieu.vn/tag/te-bao-sinh-duc.html) [Trắc nghiệm kinh tế phát triển](http://tailieu.vn/tag/trac-nghiem-kinh-te-phat-trien.html)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=mtocg619rv07fuevbibq0hld11; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
M60 là phiên bản hiện đại hóa khá nhiều từ xe tăng M48. Bản thử nghiệm được bắt đầu phát triển từ năm 1957, và đến năm 1959 quân lệnh sản xuất chiếc tăng đầu tiên được trao cho hãng Chrysler.
Là xe tăng thử nghiệm dựa trên nền tảng của tăng hạng trung Centurion. Chiếc xe này được phát triển từ năm 1956 đến 1959, nhưng chưa bao giờ đi vào sản xuất hàng loạt. Dù vậy, rất nhiều giải pháp và cải tiến kỹ thuật được thử nghiệm trên FV4202 đã trở thành cơ sở phát triển FV4201 Chieftain.
Quyết định phát triển một loại tăng hạng trung thế hệ mới được đưa ra vào ngày 13/07/1953, và trách nhiệm thi hành thuộc về Viện Nghiên cứu Số 100. Dự án được đệ trình lên vào tháng 03/1954, và đến đầu năm 1955, phần thân của dòng xe mới đã đi vào thử nghiệm khả năng chống đạn. Tuy nhiên, dự án bị hủy bỏ không lâu sau đó.

markdown:
# Đang so sánh: M60vớiFV4202vớiObject 907
|
|![]()
M60 là phiên bản hiện đại hóa khá nhiều từ xe tăng M48. Bản thử nghiệm được bắt đầu phát triển từ năm 1957, và đến năm 1959 quân lệnh sản xuất chiếc tăng đầu tiên được trao cho hãng Chrysler.
|
|![]()
Là xe tăng thử nghiệm dựa trên nền tảng của tăng hạng trung Centurion. Chiếc xe này được phát triển từ năm 1956 đến 1959, nhưng chưa bao giờ đi vào sản xuất hàng loạt. Dù vậy, rất nhiều giải pháp và cải tiến kỹ thuật được thử nghiệm trên FV4202 đã trở thành cơ sở phát triển FV4201 Chieftain.
|
|![]()
Quyết định phát triển một loại tăng hạng trung thế hệ mới được đưa ra vào ngày 13/07/1953, và trách nhiệm thi hành thuộc về Viện Nghiên cứu Số 100. Dự án được đệ trình lên vào tháng 03/1954, và đến đầu năm 1955, phần thân của dòng xe mới đã đi vào thử nghiệm khả năng chống đạn. Tuy nhiên, dự án bị hủy bỏ không lâu sau đó.
|mô đun|
|Tự động lựa chọn||
||
||
|
|Tháp pháo|
|Súng|
|Động cơ|
|Bộ truyền dộng|
|Radio|
|Những đặc điểm chính|
|Trang dữ liệu tăng||
|[Trang dữ liệu tăng](/vi/data/uk/medium-tanks/fv4202/136) [Trang dữ liệu tăng](/vi/data/ussr/medium-tanks/object-907/331) [](#)
- Commander
- Gunner
- Driver
- Loader (Radio Operator)
- Commander
- Gunner
- Driver
- Loader (Radio Operator)
- Commander (Radio Operator)
- Gunner
- Driver
- Loader
- Front:
- 93.2 mm
- Side:
- 73.7 mm
- Rear:
- 25.4 mm
- Front:
- 121 mm
- Side:
- 51 mm
- Rear:
- 32 mm
- Front:
- 100 mm
- Side:
- 85 mm
- Rear:
- 45 mm
[](#) [](#) [](#) [](#) [](#) [](#) [](#) [](#) [](#) [](#) [vbaddict.net](http://www.vbaddict.net/)

Server: Apache/2.2.22 (Debian)

Via: 1.1 varnish

Accept-Ranges: bytes


text:
- Mô tả
- Đánh giá (0)
- Global Tab
Mô tả sản phẩm
Bài liên quan:
- Địa chỉ bán trần nhôm giá rẻ nhất tại Hà…
- Đại lý bán buôn bán lẻ trần nhôm tại Hà Nội
- Mua trần nhôm ở đâu giá rẻ nhất?
- Lắp trần nhôm cho phòng bếp, phòng ăn thêm sang,…
- Lắp trần nhôm cho khách sạn thêm sang trọng,…
- Tại sao bạn nên lắp trần nhôm cho nhà vệ sinh
- Trần nhôm cho phòng xông hơi chính hãng, giá rẻ
- Ưu điểm của trần nhôm là gì?
- Trần nhôm loại nào tốt nhất hiện nay
- Nên sử dụng trần nhôm hay trần thạch cao
- 4 Lý do bạn nên sử dụng trần nhôm nhà tắm
- Những ưu điểm của trần nhôm khung chìm cao cấp
- Những ưu điểm của trần nhôm giả gỗ đẹp và
- Những mẫu trần nhôm 3D được ưa chuộng nhất…
- Trần nhôm cho phòng khách sang trọng, hiện đại…
- Những mẫu trần nhôm đẹp bán chạy nhất hiện…
- Trần nhôm uốn cong-một giải pháp thi công nội…
- Có nên lắp trần nhôm cho căn hộ chung cư không?
- Trần nhôm tiêu âm đục lỗ phù hợp mọi không…
- Có nên làm trần nhôm văn phòng hiện đại sang…
- Trần nhôm Cell (caro) có điểm nổi bật gì?
- Có nên lắp trần nhôm cho văn phòng làm việc…
- Ứng dụng của trần nhôm đục lỗ tiêu âm, cách
- Lựa chọn trần kim loại có tốt không
- Tại sao phải dùng phào chỉ trần nhà
- Kinh nghiệm chọn mua trần nhôm cho trường học
- Sử dụng trần nhôm cho bến xe sang trọng và…
- Trần nhôm tiêu âm
- Hướng dẫn thi công lắp đặt trần nhôm
- Tại sao trần nhôm kháng khuẩn được dùng nhiều
- Dát vàng trần thạch cao mang đến sự sang trọng…
- Trần nhôm chống nóng, giải pháp hiệu quả cho…
- Sử dụng trần nhôm kết hợp với đèn sưởi…
- Sử dụng trần chìm trong thiết kế nội thất
- Các loại trần trong thiết kế nội thất
- Báo giá trần nhôm – giá rẻ nhất tại Hà…
- Những công dụng của lam chắn nắng cho ngôi nhà
- Hướng dẫn lựa chọn trần nhôm theo phong thủy
- Thi công công trình phào nẹp PU giả đồng tại…
- Chọn mua phào chỉ PU ở đâu uy tín giá rẻ tại…
- Dịch vụ thi công phào nẹp PU chuyên nghiệp, giá…
- Báo giá phào nẹp PU, phào chỉ PU
- Dát vàng nội thất sang trọng, đẳng cấp với…
- Đại lý bán phào nẹp PU tại Hà Nội
- Dát vàng nội thất khung tranh sang trọng nổi bật
- Mua phào nẹp PU đẹp, giá rẻ ở đâu tại Hà…
- Công ty dát vàng nội thất uy tín, chuyên nghiệp…
- Sử dụng phào nẹp PU dát vàng trang trí cho biệt…
- Nội thất – Kiến trúc – Xây dựng Tân…
- Phào nẹp PU cho phòng ngủ ấm cúng, lãng mạn
- Đại lý phào chỉ PU uy tín chính hãng tại Hà…
- Thi công phào nẹp PU cho chung cư Duplex Mandarin sang…
- Phào nẹp, phào chỉ loại nào tốt nhất hiện nay
- Địa chỉ bán phào nẹp PU giá rẻ, uy tín, chất…
- Báo giá thi công dát vàng nội thất
- Phào nẹp PU cho phòng khách mang phong cách tân cổ…
- Cách chọn màu cho kính màu trang trí cho phòng…
- Có nên lựa chọn giấy dán tường cho trang trí…
- Thi công dát vàng nội thất chuyên nghiệp, giá…
- Dát vàng nội thất GIÁ RẺ NHẤT, CHUYÊN NGHIỆP…
- Phào chỉ PU dát vàng cho nội thất tân cổ điển
- Phào nẹp PU giá rẻ tại TP Hồ Chí Minh
- Phào nẹp PU nhập khẩu cao cấp
- Hướng dẫn đặt gương soi trong nhà theo phong…
- Giấy dán tường vân gỗ phù hợp với không gian…
- Có nên dát vàng nội thất phòng tắm, nhà tắm…
- Thi công nội thất biệt thự sang trong tại TP Giao
- Lựa chọn dát vàng nội thất chung cư sang trọng
- Nên sử dụng đèn sưởi nhà tắm hồng ngoại hay
- Thiết kế nội thất nhà đẹp cho người thiếu…
- Dát vàng nội thất cho phòng khách cực sang
- Thi công công trình phào nẹp PU tại Hưng Yên
- Một số lưu ý khi chọn gương soi khách sạn theo…
Sản phẩm liên quan
Tấm ốp trần OT0040 trên 5
Tấm ốp trần OT0080 trên 5
Tấm ốp trần OT0100 trên 5
Tấm ốp trần OT0070 trên 5
Tấm ốp trần OT0120 trên 5
Tấm ốp trần OT0020 trên 5
Tấm ốp trần OT0060 trên 5
Tấm ốp trần OT0050 trên 5
Tấm ốp trần OT0110 trên 5
Tấm ốp trần OT0030 trên 5
Đánh giá
Chưa có đánh giá nào.

markdown:
- Mô tả
- Đánh giá (0)
- Global Tab
## Mô tả sản phẩm
### Bài liên quan:
Địa chỉ bán trần nhôm giá rẻ nhất tại Hà…
Đại lý bán buôn bán lẻ trần nhôm tại Hà Nội
Mua trần nhôm ở đâu giá rẻ nhất?
Lắp trần nhôm cho phòng bếp, phòng ăn thêm sang,…
Lắp trần nhôm cho khách sạn thêm sang trọng,…
Tại sao bạn nên lắp trần nhôm cho nhà vệ sinh
Trần nhôm cho phòng xông hơi chính hãng, giá rẻ
Ưu điểm của trần nhôm là gì?
Trần nhôm loại nào tốt nhất hiện nay
Nên sử dụng trần nhôm hay trần thạch cao
4 Lý do bạn nên sử dụng trần nhôm nhà tắm
Những ưu điểm của trần nhôm khung chìm cao cấp
Những ưu điểm của trần nhôm giả gỗ đẹp và
Những mẫu trần nhôm 3D được ưa chuộng nhất…
Trần nhôm cho phòng khách sang trọng, hiện đại…
Những mẫu trần nhôm đẹp bán chạy nhất hiện…
Trần nhôm uốn cong-một giải pháp thi công nội…
Có nên lắp trần nhôm cho căn hộ chung cư không?
Trần nhôm tiêu âm đục lỗ phù hợp mọi không…
Có nên làm trần nhôm văn phòng hiện đại sang…
Trần nhôm Cell (caro) có điểm nổi bật gì?
Có nên lắp trần nhôm cho văn phòng làm việc…
Ứng dụng của trần nhôm đục lỗ tiêu âm, cách
Lựa chọn trần kim loại có tốt không
Tại sao phải dùng phào chỉ trần nhà
Kinh nghiệm chọn mua trần nhôm cho trường học
Sử dụng trần nhôm cho bến xe sang trọng và…
Trần nhôm tiêu âm
Hướng dẫn thi công lắp đặt trần nhôm
Tại sao trần nhôm kháng khuẩn được dùng nhiều
Dát vàng trần thạch cao mang đến sự sang trọng…
Trần nhôm chống nóng, giải pháp hiệu quả cho…
Sử dụng trần nhôm kết hợp với đèn sưởi…
Sử dụng trần chìm trong thiết kế nội thất
Các loại trần trong thiết kế nội thất
Báo giá trần nhôm – giá rẻ nhất tại Hà…
Những công dụng của lam chắn nắng cho ngôi nhà
Hướng dẫn lựa chọn trần nhôm theo phong thủy
Thi công công trình phào nẹp PU giả đồng tại…
Chọn mua phào chỉ PU ở đâu uy tín giá rẻ tại…
Dịch vụ thi công phào nẹp PU chuyên nghiệp, giá…
Báo giá phào nẹp PU, phào chỉ PU
Dát vàng nội thất sang trọng, đẳng cấp với…
Đại lý bán phào nẹp PU tại Hà Nội
Dát vàng nội thất khung tranh sang trọng nổi bật
Mua phào nẹp PU đẹp, giá rẻ ở đâu tại Hà…
Công ty dát vàng nội thất uy tín, chuyên nghiệp…
Sử dụng phào nẹp PU dát vàng trang trí cho biệt…
Nội thất – Kiến trúc – Xây dựng Tân…
Phào nẹp PU cho phòng ngủ ấm cúng, lãng mạn
Đại lý phào chỉ PU uy tín chính hãng tại Hà…
Thi công phào nẹp PU cho chung cư Duplex Mandarin sang…
Phào nẹp, phào chỉ loại nào tốt nhất hiện nay
Địa chỉ bán phào nẹp PU giá rẻ, uy tín, chất…
Báo giá thi công dát vàng nội thất
Phào nẹp PU cho phòng khách mang phong cách tân cổ…
Cách chọn màu cho kính màu trang trí cho phòng…
Có nên lựa chọn giấy dán tường cho trang trí…
Thi công dát vàng nội thất chuyên nghiệp, giá…
Dát vàng nội thất GIÁ RẺ NHẤT, CHUYÊN NGHIỆP…
Phào chỉ PU dát vàng cho nội thất tân cổ điển
Phào nẹp PU giá rẻ tại TP Hồ Chí Minh
Phào nẹp PU nhập khẩu cao cấp
Hướng dẫn đặt gương soi trong nhà theo phong…
Giấy dán tường vân gỗ phù hợp với không gian…
Có nên dát vàng nội thất phòng tắm, nhà tắm…
Thi công nội thất biệt thự sang trong tại TP Giao
Lựa chọn dát vàng nội thất chung cư sang trọng
Nên sử dụng đèn sưởi nhà tắm hồng ngoại hay
Thiết kế nội thất nhà đẹp cho người thiếu…
Dát vàng nội thất cho phòng khách cực sang
Thi công công trình phào nẹp PU tại Hưng Yên
Một số lưu ý khi chọn gương soi khách sạn theo…
## Sản phẩm liên quan
### Tấm ốp trần OT004
**0**trên 5
### Tấm ốp trần OT008
**0**trên 5
### Tấm ốp trần OT010
**0**trên 5
### Tấm ốp trần OT007
**0**trên 5
### Tấm ốp trần OT012
**0**trên 5
### Tấm ốp trần OT002
**0**trên 5
### Tấm ốp trần OT006
**0**trên 5
### Tấm ốp trần OT005
**0**trên 5
### Tấm ốp trần OT011
**0**trên 5
### Tấm ốp trần OT003
**0**trên 5
## Đánh giá
Chưa có đánh giá nào.

X-Cache: MISS


text:
Bộ mỹ phẩm trị nám nurse face ngọc trai xanh (5in1) của hàn quốc
Xem trong 'Làng Thời Trang, Mỹ Phẩm' đăng bởi myphamcaocapinfo, 20/10/13, [ Mã Tin: 4402 ] [289 lượt xem - 1 bình luận]
Xem trong 'Làng Thời Trang, Mỹ Phẩm' đăng bởi myphamcaocapinfo, 20/10/13, [ Mã Tin: 4402 ] [289 lượt xem - 1 bình luận]

markdown:
# Bộ mỹ phẩm trị nám nurse face ngọc trai xanh (5in1) của hàn quốc
Xem trong '
[Làng Thời Trang, Mỹ Phẩm](forum/lang-thoi-trang-my-pham.154/)' đăng bởi [myphamcaocapinfo], [20/10/13](threads/bo-my-pham-tri-nam-nurse-face-ngoc-trai-xanh-5in1-cua-han-quoc.4402/), [ Mã Tin: 4402 ]
**[289 lượt xem - 1 bình luận]**
Xem trong '
[Làng Thời Trang, Mỹ Phẩm](forum/lang-thoi-trang-my-pham.154/)' đăng bởi [myphamcaocapinfo], [20/10/13](threads/bo-my-pham-tri-nam-nurse-face-ngoc-trai-xanh-5in1-cua-han-quoc.4402/), [ Mã Tin: 4402 ]
**[289 lượt xem - 1 bình luận]**

Server: nginx

Cache-control: private, max-age=0

X-Frame-Options: SAMEORIGIN


text:
Vật Nuôi Super Vitamina B12 5500 thuoc tang luc cho ga
Xem trong 'Làng Cây Cảnh, Vật Nuôi' đăng bởi tinhnguyen, 1/2/16, [ Mã Tin: 36768 ] [564 lượt xem - 0 bình luận]
Xem trong 'Làng Cây Cảnh, Vật Nuôi' đăng bởi tinhnguyen, 1/2/16, [ Mã Tin: 36768 ] [564 lượt xem - 0 bình luận]

markdown:
# Vật Nuôi Super Vitamina B12 5500 thuoc tang luc cho ga
Xem trong '
[Làng Cây Cảnh, Vật Nuôi](forum/lang-cay-canh-vat-nuoi.201/)' đăng bởi [tinhnguyen](members/tinhnguyen.2436/), [1/2/16](threads/super-vitamina-b12-5500-thuoc-tang-luc-cho-ga.36768/), [ Mã Tin: 36768 ]
**[564 lượt xem - 0 bình luận]**
Xem trong '
[Làng Cây Cảnh, Vật Nuôi](forum/lang-cay-canh-vat-nuoi.201/)' đăng bởi [tinhnguyen](members/tinhnguyen.2436/), [1/2/16](threads/super-vitamina-b12-5500-thuoc-tang-luc-cho-ga.36768/), [ Mã Tin: 36768 ]
**[564 lượt xem - 0 bình luận]**


text:
Xin chào quý khách!
Đăng nhập
Đăng ký
Đăng nhập
Tên dùng
Mật khẩu:
Quên mật khẩu?
Remember me
Lịch
Cho Mobile
Giai Phẩm Quán
G TAL
Đê Tiện Bảng
Hướng dẫn
Thi Ẩm Lâu
Thông tin của chim_zunzun
Chủ đề ngẫu nhiên:
Ở đây có???
-
Phiêu Dao
chim_zunzun
(Tân khách)
Ngày đăng ký:
10-05-2014
Sinh nhật:
Không rõ
Giờ khu vực:
18-01-2017 lúc 08:59 PM
Tình trạng:
Offline
Thông tin của chim_zunzun
Tham gia:
10-05-2014
Lần đăng nhập mới
10-05-2014, 08:54 PM
Tổng bài viết:
1 (0 bài viết mỗi ngày | 0% bài viết mỗi ngày)
(
Bài viết thành viên này
)
Total Threads:
1 (0 threads per day | 0.05 percent of total threads)
(
Chủ đề thành viên này
)
Thời gian duyệt:
31 Phút, 41 Giây
Members Referred:
0
Danh tiếng:
0
[
Chi tiết
]
Comments received:
0
Comments given:
0
Ngân Lượng:
94.67Lượng
Items:
This user has no items.
(
View All Items
)
Chi tiết liên lạc của chim_zunzun
Trang chủ:
http://thiamlau.com/forum
Hộp thư (lưu ý: email phải nhận được mail để kích hoạt tài khoản)
Gửi cho chim_zunzun 1 email.
Tin cá nhân:
Gửi cho chim_zunzun 1 tin nhắn.
Chữ ký của chim_zunzun
Chào chim_zunzun, Vào
đây
để thay đổi chữ ký và các tùy chọn khác.
User Comments
You can't send a comment to this user because your usergroup can't send comments.
There is no comments to show :(
Liên hệ
Thi Ẩm Lâu
Lên trên
Bản rút gọn
Tin RSS
Thời gian hiện tại :
18-01-2017, 08:59 PM
Mã nguồn bởi
MyBB
, © 2002-2017
MyBB Group
.Theme design by
Thi Ẩm Lầu
.
Cùng Webmaster:
Access
:
Tổng hợp Access
|
Access World
|
Trang Tin
Thi ẩm lâu
|
Ảnh Viện
|
Trang tin
|
Tiếu Viên
|
Phim
|
Nhạc
||
Thành viên
|
Lưu Trữ chat box
|
Funny
|
Truyện
|
Cung Hoàng Đạo
|
Trang tin
|
Lời Nhạc
|
Nhà hàng Sông Thơ
|
Tổng hợp

markdown:
Chủ đề ngẫu nhiên:
[Ở đây có???](http://thiamlau.com/forum/showthread.php?tid=505&action=lastpost)- [Phiêu Dao](http://thiamlau.com/forum/member.php?action=profile&uid=67)
|
|
Items: |This user has no items. (
|
Hộp thư (lưu ý: email phải nhận được mail để kích hoạt tài khoản) Tin cá nhân: |
|
|
|
Items: |This user has no items. (
|
Hộp thư (lưu ý: email phải nhận được mail để kích hoạt tài khoản) Tin cá nhân: |
|

WARC-Truncated: length

Set-Cookie: sid=d83956c1637eb88088671de06b311c13; path=/forum/; domain=.thiamlau.com; HttpOnly

Server: nginx admin


text:
Đối với nhiều phụ nữ, sinh em bé là một trong những việc quan trọng nhất của cuộc đời. Để chuẩn bị tốt nhất cho điều này, các chị em hãy chú ý đến một số thực phẩm có tác dụng thúc đẩy khả năng thụ thai sau đây.
1. Sữa ong chúa
Trong sữa ong chúa rất giàu các vitamin B, E, H..., men oxydaza, cholinesteraza, photphataza, men chuyển hóa amin, các axit hữu cơ và các nguyên tố vi lượng như canxi, đồng, chất sắt, photpho, kali, silic, lưu huỳnh giúp hỗ trợ điều trị tinh trùng yếu, làm tăng tỉ lệ thụ thai, giúp phôi phát triển tốt hơn.
Với phụ nữ, sữa ong chúa cũng giúp cải thiện nội tiết kém, hỗ trợ sức khỏe. Rất nhiều người sau khi đi làm thụ tinh ống nghiệm đều sử dụng thêm sữa ong chúa để hỗ trợ cho việc đậu thai nhanh.
Mặc dù sữa ong chúa có mùi hơi khó uống, nhưng nếu bạn uống một thìa mỗi sáng kèm theo nước ấm thì sẽ thấy dễ chịu hơn.
2. Đậu nành
Đậu nành hay đậu phụ có chứa chất isoflavones và các hợp chất thảo mộc giúp điều hoà các hocmon sinh sản và kích thích quá trình rụng trứng.
3. Các loại hạt
Các loại hạt như hướng dương, dạt dẻ cười, hạt bí… là nguồn cung cấp năng lượng tuyệt vời cho bạn. Những loại thực phẩm này rất giàu chất selen – một trong những khoáng chất cần thiết cho việc tăng cường khả năng thụ thai.
4. Trứng
Trứng rất có lợi cho những cặp đôi đang muốn đậu thai. Chỉ cần 1 quả trứng là bạn có thể dung nạp đủ 10% lượng sắt và kẽm cơ thể cần mỗi ngày. Ngoài ra, trứng còn giàu vitamin A, B giúp hỗ trợ sự hình thành của hormone sinh sản.
5. Hải sản
Các món hải sản như cá, tôm, ngao, sò, sẽ giúp cho hệ sinh sản hoạt động tốt hơn. Ngoài ra, hải sản chứa một lượng lớn kẽm giúp sản xuất trứng tốt hơn, đồng thời làm tăng ham muốn.
Sử dụng các loại dầu cá trong thời gian này cũng rất tốt vì omega 3, omega 6 giúp điều chỉnh sức khỏe sinh sản, nâng cao chất lượng và tốc độ tinh trùng.
6. Thịt gà
Thịt gà là nguồn thực phẩm giàu niacin (vitamin B3) – một chất dinh dưỡng quan trọng trong việc tổng hợp các hormone giới tính. Thiếu hụt niacin sẽ ảnh hưởng đến khả năng sinh sản ở cả nam và nữ giới.
7. Thịt bò
Thịt bò chứa rất nhiều kẽm có tác dụng tích cực trong việc sinh sản của cả hai giới. Kẽm giúp cân bằng nội tiết tố nam, giúp tăng số lượng và chất lượng tinh trùng.
Còn với nữ giới, kẽm sẽ tác động tới quá trình sản xuất trứng, giúp tăng khả năng thụ thai. Bên cạnh thịt bò, bạn có thể sử dụng thêm các loại thịt đỏ như thịt dê, thịt trâu cũng đều rất tốt cho việc bổ sung kẽm cho cơ thể.
8. Cá hồi
Đây là loại thực phẩm rất giàu axit béo omega-3, có thể giúp điều hòa nội tiết tố sinh sản và tăng lưu lượng máu đến các cơ quan sinh sản. Cá hồi cũng có hàm lượng thủy ngân thấp hơn loại cá biển khác.
9. Bơ
Nguồn vitamin E dồi dào trong bơ sẽ giúp bảo vệ trứng của nữ giới. Ngoài ra, chất béo không bão hóa của loại quả này sẽ làm tăng khả năng thụ thai. Bạn nên sử dụng sinh tố bơ, salat bơ trong bữa ăn hàng ngày nếu muốn nhanh có bé.
10. Lạc
Cũng như công dụng của bơ, lạc, hạt điều, hoặc hướng dương đều giúp hỗ trợ quá trình sinh sản tốt vì có chứa vitamin E và chất béo không bão hòa.
11. Tỏi
Mặc dù có mùi hương không mấy hấp dẫn nhưng bạn đừng bỏ qua những món xào với tỏi. Thực phẩm này có chứa rất nhiều selenium giúp phát triển tinh trùng, giảm nguy cơ sảy thai. Vitamin B6 trong tỏi cũng giúp điều hòa hormones cho nữ giới.
12. Sữa chua
Sữa chua hoặc những loại sữa lên men rất giàu canxi, rất tốt cho hệ tiêu hóa và tăng sức đề kháng cho cơ thể. Loại đồ ăn này sẽ giúp bạn có thêm năng lượng để thụ thai.
13. Cam và chanh
Trái cây luôn luôn là người bạn tốt với tất cả mọi người và cam chanh cũng vậy. Những loại Vitamin có trong họ nhà cam quýt sẽ giúp cơ thể bạn tăng khả năng sinh sản. Nếu bạn ghét ăn cam trực tiếp, hãy bổ sung cho mình mỗi buổi sáng một ly nước cam tươi hoặc một ly nước chanh.
14. Chuối
Chuối rất giàu kali, giúp tăng năng lượng và nhanh chóng phục hồi cơ thể. Loại trái cây này còn là nguồn chứa carbohydrate dồi dào, giúp cơ thể khỏe mạnh và thúc đẩy khả năng sinh sản.
15. Dứa
Mangan trong dứa đóng vai trò tạo ra các hormones sinh sản. Phụ nữ nếu thiếu mangan thường khó thụ thai. Tuy nhiên, dứa lại không nên dùng thường xuyên nếu bạn đã có thai vì có thể gây sảy thai.
16. Quả lê
Quả lê chứa hàm lượng dồi dào các chất xơ hòa tan, có tác dụng bảo vệ cơ thể khỏi các độc tố ngoài môi trường gây ảnh hưởng đến khả năng sinh sản. Ngoài ra chúng cũng rất hữu ích trong việc điều chỉnh hoạt động tiêu hóa và giúp hỗ trợ cân bằng hormone nữ đúng mức, điều chỉnh nồng độ estrogen và progesterone để chuẩn bị cho quá trình thụ thai và sinh sản.

markdown:
Đối với nhiều phụ nữ, sinh em bé là một trong những việc quan trọng nhất của cuộc đời. Để chuẩn bị tốt nhất cho điều này, các chị em hãy chú ý đến một số thực phẩm có tác dụng thúc đẩy khả năng thụ thai sau đây.
**tại cửa hàng sữa bỉm** [xe lắc cho bé](http://suabim.vn/san-pham/do-choi-tre-em/xe-lac-tre-em-311.html) **1. Sữa ong chúa**
Trong sữa ong chúa rất giàu các vitamin B, E, H..., men oxydaza, cholinesteraza, photphataza, men chuyển hóa amin, các axit hữu cơ và các nguyên tố vi lượng như canxi, đồng, chất sắt, photpho, kali, silic, lưu huỳnh giúp hỗ trợ điều trị tinh trùng yếu, làm tăng tỉ lệ thụ thai, giúp phôi phát triển tốt hơn.
Với phụ nữ, sữa ong chúa cũng giúp cải thiện nội tiết kém, hỗ trợ sức khỏe. Rất nhiều người sau khi đi làm thụ tinh ống nghiệm đều sử dụng thêm sữa ong chúa để hỗ trợ cho việc đậu thai nhanh.
Mặc dù sữa ong chúa có mùi hơi khó uống, nhưng nếu bạn uống một thìa mỗi sáng kèm theo nước ấm thì sẽ thấy dễ chịu hơn.
**2. Đậu nành**
Đậu nành hay đậu phụ có chứa chất isoflavones và các hợp chất thảo mộc giúp điều hoà các hocmon sinh sản và kích thích quá trình rụng trứng.
**3. Các loại hạt**
Các loại hạt như hướng dương, dạt dẻ cười, hạt bí… là nguồn cung cấp năng lượng tuyệt vời cho bạn. Những loại thực phẩm này rất giàu chất selen – một trong những khoáng chất cần thiết cho việc tăng cường khả năng thụ thai.
**có nên dùng cho bé không** [xe tập đi](http://suabim.vn/san-pham/do-choi-tre-em/xe-tap-di-cho-be-315.html) **4. Trứng**
Trứng rất có lợi cho những cặp đôi đang muốn đậu thai. Chỉ cần 1 quả trứng là bạn có thể dung nạp đủ 10% lượng sắt và kẽm cơ thể cần mỗi ngày. Ngoài ra, trứng còn giàu vitamin A, B giúp hỗ trợ sự hình thành của hormone sinh sản.
**5. Hải sản**
Các món hải sản như cá, tôm, ngao, sò, sẽ giúp cho hệ sinh sản hoạt động tốt hơn. Ngoài ra, hải sản chứa một lượng lớn kẽm giúp sản xuất trứng tốt hơn, đồng thời làm tăng ham muốn.
Sử dụng các loại dầu cá trong thời gian này cũng rất tốt vì omega 3, omega 6 giúp điều chỉnh sức khỏe sinh sản, nâng cao chất lượng và tốc độ tinh trùng.
**6. Thịt gà**
Thịt gà là nguồn thực phẩm giàu niacin (vitamin B3) – một chất dinh dưỡng quan trọng trong việc tổng hợp các hormone giới tính. Thiếu hụt niacin sẽ ảnh hưởng đến khả năng sinh sản ở cả nam và nữ giới.
**7. Thịt bò**
Thịt bò chứa rất nhiều kẽm có tác dụng tích cực trong việc sinh sản của cả hai giới. Kẽm giúp cân bằng nội tiết tố nam, giúp tăng số lượng và chất lượng tinh trùng.
Còn với nữ giới, kẽm sẽ tác động tới quá trình sản xuất trứng, giúp tăng khả năng thụ thai. Bên cạnh thịt bò, bạn có thể sử dụng thêm các loại thịt đỏ như thịt dê, thịt trâu cũng đều rất tốt cho việc bổ sung kẽm cho cơ thể.
**8. Cá hồi**
Đây là loại thực phẩm rất giàu axit béo omega-3, có thể giúp điều hòa nội tiết tố sinh sản và tăng lưu lượng máu đến các cơ quan sinh sản. Cá hồi cũng có hàm lượng thủy ngân thấp hơn loại cá biển khác.
**9. Bơ**
Nguồn vitamin E dồi dào trong bơ sẽ giúp bảo vệ trứng của nữ giới. Ngoài ra, chất béo không bão hóa của loại quả này sẽ làm tăng khả năng thụ thai. Bạn nên sử dụng sinh tố bơ, salat bơ trong bữa ăn hàng ngày nếu muốn nhanh có bé.
**10. Lạc**
Cũng như công dụng của bơ, lạc, hạt điều, hoặc hướng dương đều giúp hỗ trợ quá trình sinh sản tốt vì có chứa vitamin E và chất béo không bão hòa.
**11. Tỏi**
Mặc dù có mùi hương không mấy hấp dẫn nhưng bạn đừng bỏ qua những món xào với tỏi. Thực phẩm này có chứa rất nhiều selenium giúp phát triển tinh trùng, giảm nguy cơ sảy thai. Vitamin B6 trong tỏi cũng giúp điều hòa hormones cho nữ giới.
**12. Sữa chua**
Sữa chua hoặc những loại sữa lên men rất giàu canxi, rất tốt cho hệ tiêu hóa và tăng sức đề kháng cho cơ thể. Loại đồ ăn này sẽ giúp bạn có thêm năng lượng để thụ thai.
**13. Cam và chanh**
Trái cây luôn luôn là người bạn tốt với tất cả mọi người và cam chanh cũng vậy. Những loại Vitamin có trong họ nhà cam quýt sẽ giúp cơ thể bạn tăng khả năng sinh sản. Nếu bạn ghét ăn cam trực tiếp, hãy bổ sung cho mình mỗi buổi sáng một ly nước cam tươi hoặc một ly nước chanh.
**14. Chuối**
Chuối rất giàu kali, giúp tăng năng lượng và nhanh chóng phục hồi cơ thể. Loại trái cây này còn là nguồn chứa carbohydrate dồi dào, giúp cơ thể khỏe mạnh và thúc đẩy khả năng sinh sản.
**15. Dứa**
Mangan trong dứa đóng vai trò tạo ra các hormones sinh sản. Phụ nữ nếu thiếu mangan thường khó thụ thai. Tuy nhiên, dứa lại không nên dùng thường xuyên nếu bạn đã có thai vì có thể gây sảy thai.
**16. Quả lê**
Quả lê chứa hàm lượng dồi dào các chất xơ hòa tan, có tác dụng bảo vệ cơ thể khỏi các độc tố ngoài môi trường gây ảnh hưởng đến khả năng sinh sản. Ngoài ra chúng cũng rất hữu ích trong việc điều chỉnh hoạt động tiêu hóa và giúp hỗ trợ cân bằng hormone nữ đúng mức, điều chỉnh nồng độ estrogen và progesterone để chuẩn bị cho quá trình thụ thai và sinh sản.

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Server: GSE

X-Content-Type-Options: nosniff