text:
- 113 trang
- Lượt xem: 1657
- Download: 441
Tổng hợp các phương pháp giải toán về dao động điều hòa của con lắc lò xo
Chia sẻ: lamtv55
Mỗi lò xo có một chiều dài tự nhiên lo và có độ cứng k xác định. Khi lò xo bị nén hay bị giãn (gọi chung là bị biến dạng) thì ở mỗi đầu lò xo xuất hiện một lực đàn hồi. Lực đàn hồi có phương trùng với trục của lò xo, ngược hướng với biến dạng và có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng. Công thức tính độ lớn của lực đàn hồi ở mỗi đầu lò xo là [\large F_{dh}=k.\left | \Delta l \right |] trong đó [\large \Delta l =...
Thể loại:Tài Liệu Phổ Thông » Tài liệu tham khảo THPT
Chủ đề liên quan:
Nội dung Text: Tổng hợp các phương pháp giải toán về dao động điều hòa của con lắc lò xo
pháp giải toán về dao động
điều hòa của con lắc lò xo
CtnSharing.Net.Tc
M cl c
M cl c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Ph n1 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI U HÒA C A CON L C
LÒ XO 15
Ch đ 1. Liên h gi a l c tác d ng, đ giãn và đ c ng c a lò xo . . . . . . . . . . 15
1.Cho bi t l c kéo F , đ c ng k : tìm đ giãn ∆l0, tìm l . . . . . . . . . . . . . 15
2.C t lò xo thành n ph n b ng nhau ( ho c hai ph n không b ng nhau): tìm đ
c ng c a m i ph n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Ch đ 2. Vi t phương trình dao đ ng đi u hòa c a con l c lò xo . . . . . . . . . . 15
Ch đ 3. Ch ng minh m t h cơ h c dao đ ng đi u hòa . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.Phương pháp đ ng l c h c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.Phương pháp đ nh lu t b o toàn năng lư ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Ch đ 4. V n d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng đ tìm v n t c . . . . . . . . . . . . 16
Ch đ 5. Tìm bi u th c đ ng năng và th năng theo th i gian . . . . . . . . . . . . 17
Ch đ 6. Tìm l c tác d ng c c đ i và c c ti u c a lò xo lên giá treo hay giá đ .. 17
1.Trư ng h p lò xo n m ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.Trư ng h p lò xo treo th ng đ ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.Chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Ch đ 7. H hai lò xo ghép n i ti p: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T . . . . 18
Ch đ 8. H hai lò xo ghép song song: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T . . . 18
Ch đ 9. H hai lò xo ghép xung đ i: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T ... 18
Ch đ 10. Con l c liên k t v i ròng r c( không kh i lư ng): ch ng minh r ng h
dao đ ng đi u hòa, t đó suy ra chu kỳ T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.Hòn bi n i v i lò xo b ng dây nh v t qua ròng r c . . . . . . . . . . . . . . 19
2.Hòn bi n i v i ròng r c di đ ng, hòn bi n i vào dây v t qua ròng r c . . . . 19
3.Lò xo n i vào tr c ròng r c di đ ng, hòn bi n i vào hai lò xo nh dây v t qua
ròng r c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 11.L c h i ph c gây ra dao đ ng đi u hòa không ph i là l c đàn h i như: l c
đ y Acximet, l c ma sát, áp l c th y t nh, áp l c c a ch t khí...: ch ng minh
h dao đ ng đi u hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.F là l c đ y Acximet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.F là l c ma sát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.Áp l c th y t nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.F là l c c a ch t khí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Ph n2 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI U HÒA C A CON L C
ĐƠN 22
Ch đ 1. Vi t phương trình dao đ ng đi u hòa c a con l c đơn . . . . . . . . . . . 22
Ch đ 2. Xác đ nh đ bi n thiên nh chu kỳ ∆T khi bi t đ bi n thiên nh gia t c
tr ng trư ng ∆g , đ bi n thiên chi u dài ∆l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Ch đ 3. Xác đ nh đ bi n thiên nh chu kỳ ∆T khi bi t nhi t đ bi n thiên nh
∆t; khi đưa lên đ cao h; xu ng đ sâu h so v i m t bi n . . . . . . . . . . . 23
1. Khi bi t nhi t đ bi n thiên nh ∆t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2. Khi đưa con l c đơn lên đ cao h so v i m t bi n . . . . . . . . . . . . . . . 23
3. Khi đưa con l c đơn xu ng đ sâu h so v i m t bi n . . . . . . . . . . . . . 23
Ch đ 4. Con l c đơn ch u nhi u y u t nh hư ng đ bi n thiên c a chu kỳ: tìm
đi u ki n đ chu kỳ không đ i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.Đi u ki n đ chu kỳ không đ i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.Ví d :Con l c đơn ch u nh hư ng b i y u t nhi t đ và y u t đ cao . . . 24
Ch đ 5. Con l c trong đ ng h gõ giây đư c xem như là con l c đơn: tìm đ nhanh
hay ch m c a đ ng h trong m t ngày đêm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Ch đ 6. Con l c đơn ch u tác d ng thêm b i m t ngo i l c F không đ i: Xác đ nh
chu kỳ dao đ ng m i T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.F là l c hút c a nam châm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.F là l c tương tác Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.F là l c đi n trư ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.F là l c đ y Acsimet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.F là l c n m ngang .............................. 26
Ch đ 7. Con l c đơn treo vào m t v t ( như ôtô, thang máy...) đang chuy n đ ng
v i gia t c a: xác đ nh chu kỳ m i T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.Con l c đơn treo vào tr n c a thang máy ( chuy n đ ng th ng đ ng ) v i gia
t ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.Con l c đơn treo vào tr n c a xe ôtô đang chuy n đ ng ngang v i gia t c a . 27
2
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
3.Con l c đơn treo vào tr n c a xe ôtô đang chuy n đ ng trên m t ph ng
nghiêng m t góc α: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Ch đ 8. Xác đ nh đ ng năng Eđ th năng Et , cơ năng c a con l c đơn khi v trí
có góc l ch β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Ch đ 9. Xác đ nh v n t c dài v và l c căng dây T t i v trí h p v i phương th ng
đ ng m t góc β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.V n t c dài v t i C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.L c căng dây T t i C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.H q a: v n t c và l c căng dây c c đ i và c c ti u . . . . . . . . . . . . . . 30
Ch đ 10. Xác đ nh biên đ góc α m i khi gia t c tr ng trư ng thay đ i t g sang g 30
Ch đ 11. Xác đ nh chu kỳ và biên đ c a con l c đơn vư ng đinh (hay v t c n)
khi đi qua v trí cân b ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.Tìm chu kỳ T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.Tìm biên đ m i sau khi vư ng đinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Ch đ 12. Xác đ nh th i gian đ hai con l c đơn tr l i v trí trùng phùng (cùng
qua v trí cân b ng, chuy n đ ng cùng chi u) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Ch đ 13. Con l c đơn dao đ ng thì b dây đ t:kh o sát chuy n đ ng c a hòn bi
sau khi dây đ t? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.Trư ng h p dây đ t khi đi qua v trí cân b ng O . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.Trư ng h p dây đ t khi đi qua v trí có li giác α . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Ch đ 14. Con l c đơn có hòn bi va ch m đàn h i v i m t v t đang đ ng yên: xác
đ nh v n t c c a viên bi sau va ch m? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Ph n3 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG T T D N VÀ C NG HƯ NG
CƠ H C 33
Ch đ 1. Con l c lò xo dao đ ng t t d n: biên đ gi m d n theo c p s nhân lùi vô
h ng, tìm công b i q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Ch đ 2. Con l c lò đơn đ ng t t d n: biên đ góc gi m d n theo c p s nhân lùi
vô h ng, tìm công b i q. Năng lư ng cung c p đ duy trì dao đ ng . . . . . . . 33
Ch đ 3. H dao đ ng cư ng b c b kích thích b i m t ngo i l c tu n hoàn: tìm
đi u ki n đ có hi n tư ng c ng hư ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Ph n 4 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V S TRUY N SÓNG CƠ H C, GIAO
THOA SÓNG, SÓNG D NG, SÓNG ÂM 35
Ch đ 1. Tìm đ l ch pha gi a hai đi m cách nhau d trên m t phương truy n sóng?
Tìm bư c sóng khi bi t đ l ch pha và gi i h n c a bư c sóng,( t n s , v n t c
truy n sóng). Vi t phương trình sóng t i m t đi m . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.Tìm đ l ch pha gi a hai đi m cách nhau d trên m t phương truy n sóng . . 35
3
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.Tìm bư c sóng khi bi t đ l ch pha và gi i h n c a bư c sóng,( t n s , v n
t c truy n sóng) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.Vi t phương trình sóng t i m t đi m trên phương truy n sóng . . . . . . . . 35
4.V n t c dao đ ng c a sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Ch đ 2. V đ th bi u di n quá trình truy n sóng theo th i gian và theo không gian 36
1.V đ th bi u di n qúa trình truy n sóng theo th i gian . . . . . . . . . . . . 36
2.V đ th bi u di n qúa trình truy n sóng theo không gian ( d ng c a môi
trư ng...) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Ch đ 3. Xác đ nh tính ch t sóng t i m t đi m M trên mi n giao thoa . . . . . . . 36
Ch đ 4. Vi t phương trình sóng t i đi m M trên mi n giao thoa . . . . . . . . . . 37
Ch đ 5. Xác đ nh s đư ng dao đ ng c c đ i và c c ti u trên mi n giao thoa . . . 37
Ch đ 6. Xác đ nh đi m dao đ ng v i biên đ c c đ i ( đi m b ng) và s đi m dao
đ ng v i biên đ c c ti u ( đi m nút) trên đo n S1 S2 . . . . . . . . . . . . . . 38
Ch đ 7.Tìm qũy tích nh ng đi m dao đ ng cùng pha (hay ngư c pha) v i hai
ngu n S1, S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Ch đ 8.Vi t bi u th c sóng d ng trên dây đàn h i . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Ch đ 9.Đi u ki n đ có hi n tư ng sóng d ng, t đó suy ra s b ng và s nút sóng 39
1.Hai đ u môi trư ng ( dây hay c t không khí) là c đ nh . . . . . . . . . . . . 39
2.M t đ u môi trư ng ( dây hay c t không khí) là c đ nh, đ u kia t do . . . . 39
3.Hai đ u môi trư ng ( dây hay c t không khí) là t do . . . . . . . . . . . . . 40
Ch đ 10.Xác đ nh cư ng đ âm (I) khi bi t m c cư ng đ âm t i đi m. Xác đ nh
công su t c a ngu n âm? Đ to c a âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.Xác đ nh cư ng đ âm (I) khi bi t m c cư ng đ âm t i đi m . . . . . . . . 40
2.Xác đ nh công su t c a ngu n âm t i m t đi m: . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.Đ to c a âm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Ph n5 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V M CH ĐI N XOAY CHI U KHÔNG
PHÂN NHÁNH (RLC) 42
Ch đ 1. T o ra dòng đi n xoay chi u b ng cách cho khung dây quay đ u trong t
trư ng, xác đ nh su t đi n đ ng c m ng e(t)? Suy ra bi u th c cư ng đ dòng
đi n i(t) và hi u đi n th u(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Ch đ 2. Đo n m ch RLC : cho bi t i(t) = I0 sin(ωt), vi t bi u th c hi u đi n th
u(t). Tìm công su t Pm ch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Ch đ 3. Đo n m ch RLC : cho bi t u(t) = U0 sin(ωt), vi t bi u th c cư ng đ
dòng đi n i(t). Suy ra bi u th c uR (t)?uL(t)?uC (t)? . . . . . . . . . . . . . . 42
4
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 4. Xác đ nh đ l ch pha gi a hai hđt t c th i u1 và u2 c a hai đo n m ch
khác nhau trên cùng m t dòng đi n xoay chi u không phân nhánh? Cách v n
d ng? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Ch đ 5. .Đo n m ch RLC , cho bi t U, R: tìm h th c L, C, ω đ : cư ng đ dòng
đi n qua đo n m ch c c đ i, hi u đi n th và cư ng đ dòng đi n cùng pha,
công su t tiêu th trên đo n m ch đ t c c đ i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.Cư ng đ dòng đi n qua đo n m ch đ t c c đ i . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.Hi u đi n th cùng pha v i cư ng đ dòng đi n . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.Công su t tiêu th trên đo n m ch c c đ i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.K t lu n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Ch đ 6. .Đo n m ch RLC , ghép thêm m t t C :tìm C đ : cư ng đ dòng đi n
qua đo n m ch c c đ i, hi u đi n th và cư ng đ dòng đi n cùng pha, công
su t tiêu th trên đo n m ch đ t c c đ i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Ch đ 7. .Đo n m ch RLC : Cho bi t UR , UL , UC : tìm U và đ l ch pha ϕu/i . . . . 45
Ch đ 8.Cu n dây (RL) m c n i ti p v i t C : cho bi t hi u đi n th U1 ( cu n
dây) và UC . Tìm Um ch và ϕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Ch đ 9. Cho m chRLC : Bi t U, ω , tìm L, hayC , hayR đ công su t tiêu th trên
đo n m ch c c đ i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.Tìm L hay C đ công su t tiêu th trên đo n m ch c c đ i . . . . . . . . . . 46
2.Tìm R đ công su t tiêu th trên đo n m ch c c đ i . . . . . . . . . . . . . 46
Ch đ 10. .Đo n m ch RLC : Cho bi t U, R, f : tìm L ( hay C ) đ UL (hay UC ) đ t
giá tr c c đ i? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.Tìm L đ hi u th hi u d ng hai đ u cu n c m c c đ i . . . . . . . . . . . 47
2.Tìm C đ hi u th hi u d ng hai đ u t đi n c c đ i . . . . . . . . . . . . 48
Ch đ 11. .Đo n m ch RLC : Cho bi t U, R, L, C : tìm f ( hay ω ) đ UR , UL hay
UC đ t giá tr c c đ i? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.Tìm f ( hay ω ) đ hi u th hi u d ng hai đ u đi n tr c c đ i . . . . . . . 49
2.Tìm f ( hay ω ) đ hi u th hi u d ng hai đ u cu n c m c c đ i . . . . . . 49
3.Tìm f ( hay ω ) đ hi u th hi u d ng hai đ u t đi n c c đ i . . . . . . . . 49
Ch đ 12. Cho bi t đ th i(t) và u(t), ho c bi t gi n đ vectơ hi u đi n th : xác
đ nh các đ c đi m c a m ch đi n? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.Cho bi t đ th i(t) và u(t): tìm đ l ch pha ϕu/i . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.Cho bi t gi n đ vectơ hi u đi n th : v sơ đ đo n m ch? Tìm Um .... 51
ch
Ch đ 13. Tác d ng nhi t c a dòng đi n xoay chi u: tính nhi t lư ng t a ra trên
đo n m ch? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 14. Tác d ng hóa h c c a dòng đi n xoay chi u: tính đi n lư ng chuy n qua
bình đi n phân theo m t chi u? Tính th tích khí Hiđrô và Oxy xu t hi n các
đi n c c? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.Tính đi n lư ng chuy n qua bình đi n phân theo m t chi u ( trong 1 chu kỳ
T , trong t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
các đi n c c trong th i gian t(s) .
2.Tính th tích khí Hiđrô và Oxy xu t hi n 52
Ch đ 15. Tác d ng t c a dòng đi n xoay chi u và tác d ng c a t trư ng lên dòng
đi n xoay chi u? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.Nam châm đi n dùng dòng đi n xoay chi u ( t n s f ) đ t g n dây thép căng
ngang. Xác đ nh t n s rung f c a dây thép . . . . . . . . . . . . . . 52
2.Dây d n th ng căng ngang mang dòng đi n xoay chi u đ t trong t trư ng
có c m ng t B không đ i ( vuông góc v i dây): xác đ nh t n s rung
c a dây f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Ph n6 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V MÁY PHÁT ĐI N XOAY CHI U, BI N
TH , TRUY N T I ĐI N NĂNG 53
Ch đ 1. Xác đ nh t n s f c a dòng đi n xoay chi u t o b i máy phát đi n xoay
chi u 1 pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.Trư ng h p roto c a mpđ có p c p c c, t n s vòng là n . . . . . . . . . . . 53
2.Trư ng h p bi t su t đi n đ ng xoay chi u ( E hay Eo ) . . . . . . . . . . . . 53
Ch đ 2. Nhà máy th y đi n: thác nư c cao h, làm quay tuabin nư c và roto c a
mpđ. Tìm công su t P c a máy phát đi n? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Ch đ 3. M ch đi n xoay chi u ba pha m c theo sơ đ hình Υ: tìm cư ng đ dòng
trung hòa khi t i đ i x ng? Tính hi u đi n th Ud ( theo Up )? Tính Pt (các t i) 53
Ch đ 4. Máy bi n th : cho U1 , I1: tìm U2, I2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.Trư ng h p các đi n tr c a cu n sơ c p và th c p b ng 0, cu n th c p h 54
2.Trư ng h p các đi n tr c a cu n sơ c p và th c p b ng 0, cu n th c p có t i 54
3.Trư ng h p các đi n tr c a cu n sơ c p và th c p khác 0: . . . . . . . . . 55
Ch đ 5.Truy n t i đi n năng trên dây d n: xác đ nh các đ i lư ng trong quá trình
truy n t i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Ch đ 6.Xác đ nh hi u su t truy n t i đi n năng trên dây? . . . . . . . . . . . . . . 55
Ph n7 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI N T DO TRONG
M CH LC 57
Ch đ 1. Dao đ ng đi n t do trong m ch LC: vi t bi u th c q (t)? Suy ra cư ng
đ dòng đi n i(t)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Ch đ 2. Dao đ ng đi n t do trong m ch LC, bi t uC = U0 sin ωt, tìm q (t)? Suy
ra i(t)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 3. Cách áp d ng đ nh lu t b o toàn năng lư ng trong m ch dao đ ng LC . . 58
1.Bi t Q0 ( hay U0 ) tìm biên đ I0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.Bi t Q0 ( hay U0 )và q ( hay u), tìm i lúc đó . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Ch đ 4. Dao đ ng đi n t do trong m ch LC, bi t Q0 và I0:tìm chu kỳ dao đ ng
riêng c a m ch LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Ch đ 5. M ch LC l i vào c a máy thu vô tuy n đi n b t sóng đi n t có t n s
f (hay bư c sóng λ).Tìm L( hay C ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.Bi t f ( sóng) tìm L và C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.Bi t λ( sóng) tìm L và C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Ch đ 6. M ch LC l i vào c a máy thu vô tuy n có t đi n có đi n dung bi n
thiên Cmax ÷ Cmin tương ng góc xoay bi n thiên 00 ÷ 1800 : xác đ nh góc xoay
∆α đ thu đư c b c x có bư c sóng λ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Ch đ 7. M ch LC l i vào c a máy thu vô tuy n có t xoay bi n thiên Cmax ÷
Cmin : tìm d i bư c sóng hay d i t n s mà máy thu đư c? . . . . . . . . . . . 60
Ph n8 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V PH N X ÁNH SÁNG C A GƯƠNG
PH NG VÀ GƯƠNG C U 61
Ch đ 1. Cách v tia ph n x trên gương ph ng ng v i m t tia t i đã cho ? . . . . 61
Ch đ 2. Cách nh n bi t tính ch t "th t - o" c a v t hay nh( d a vào các chùm
sáng) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Ch đ 3. Gương ph ng quay m t góc α (quanh tr c vuông góc m t ph ng t i): tìm
góc quay c a tia ph n x ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.Cho tia t i c đ nh, xác đ nh chi u quay c a tia ph n x . . . . . . . . . . . . 61
2.Cho bi t SI = R, xác đ nh quãng đư ng đi c a nh S . . . . . . . . . . . . 61
3.Gương quay đ u v i v n t c góc ω : tìm v n t c dài c a nh . . . . . . . . . . 62
Ch đ 4. Xác đ nh nh t o b i m t h gương có m t ph n x hư ng vào nhau . . . 62
Ch đ 5. Cách v n d ng công th c c a gương c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.Cho bi t d và AB : tìm d và đ cao nh A B ................. 63
2.Cho bi t d và A B : tìm d và đ cao v t AB . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.Cho bi t v trí v t d và nh d xác đ nh tiêu c f ............... 63
4.Chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Ch đ 6. Tìm chi u và đ d i c a màn nh khi bi t chi u và đ d i c a v t. H q a? 64
1.Tìm chi u và đ d i c a màn nh khi bi t chi u và đ d i c a v t . . . . . . 64
2.H q a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Ch đ 7. Cho bi t tiêu c f và m t đi u ki n nào đó v nh, v t: xác đ nh v trí v t
dvà v trí nh d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1.Cho bi t đ phóng đ i k và f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.Cho bi t kho ng cách l = AA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Ch đ 8. Xác đ nh th trư ng c a gương ( gương c u l i hay gương ph ng) . . . . . 65
Ch đ 9. Gương c u lõm dùng trong đèn chi u: tìm h th c liên h gi a v t sáng
tròn trên màn ( ch n chùm tia ph n x ) và kích thư c c a m t gương . . . . . . 65
Ch đ 10. Xác đ nh nh c a v t t o b i h "gương c u - gương ph ng" . . . . . . . 65
1.Trư ng h p gương ph ng vuông góc v i tr c chính . . . . . . . . . . . . . . 66
2.Trư ng h p gương ph ng nghiêng m t góc 450 so v i tr c chính . . . . . . . 66
Ch đ 11. Xác đ nh nh c a v t t o b i h "gương c u - gương c u" . . . . . . . . 66
Ch đ 12. Xác đ nh nh c a v t AB xa vô cùng t o b i gương c u lõm . . . . . 67
Ph n9 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V KHÚC X ÁNH SÁNG, LƯ NG CH T
PH NG ( LCP), B NG M T SONG SONG (BMSS), LĂNG KÍNH (LK) 69
Ch đ 1. Kh o sát đư ng truy n c a tia sáng đơn s c khi đi t môi trư ng chi t
quang kém sang môi trư ng chi t quang hơn? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Ch đ 2. Kh o sát đư ng truy n c a tia sáng đơn s c khi đi t môi trư ng chi t
quang hơn sang môi trư ng chi t quang kém? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Ch đ 3. Cách v tia khúc x ( ng v i tia t i đã cho) qua m t ph ng phân cách
gi a hai môi trư ng b ng phương pháp hình h c? . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.Cách v tia khúc x ............................... 70
2.Cách v tia t i gi i h n toàn ph n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Ch đ 4. Xác đ nh nh c a m t v t qua LCP ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Ch đ 5. Xác đ nh nh c a m t v t qua BMSS ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1.Đ d i nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.Đ d i ngang c a tia sáng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Ch đ 6. Xác đ nh nh c a m t v t qua h LCP- gương ph ng ? . . . . . . . . . . 71
1.V t A - LCP - Gương ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.V t A n m gi a LCP- Gương ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Ch đ 7. Xác đ nh nh c a m t v t qua h LCP- gương c u ? . . . . . . . . . . . . 72
Ch đ 8. Xác đ nh nh c a m t v t qua h nhi u BMSS ghép sát nhau? . . . . . . 72
Ch đ 9. Xác đ nh nh c a m t v t qua h nhi u BMSS - gương ph ng ghép song
song? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.V t S - BMSS - Gương ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.V t S n m gi a BMSS - Gương ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Ch đ 10. Xác đ nh nh c a m t v t qua h nhi u BMSS - gương c u? . . . . . . . 73
8
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 11. Cho lăng kính (A,n) và góc t i i1 c a chùm sáng: xác đ nh góc l ch D? . 74
Ch đ 12. Cho lăng kính (A,n) xác đ nh i1 đ D = min? . . . . . . . . . . . . . . 74
1.Cho A,n: xác đ nh i1 đ D = min,Dmin ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.Cho Avà Dmin : xác đ nh n? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.Chú ý: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Ch đ 13. Xác đ nh đi u ki n đ có tia ló ra kh i LK? . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.Đi u ki n v góc chi c quang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.Đi u ki n v góc t i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Ph n10 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V TH U KÍNH VÀ H QUANG H C
Đ NG TR C V I TH U KÍNH 76
Ch đ 1. Xác đ nh lo i th u kính ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
1.Căn c vào s liên h v tính ch t, v trí, đ l n gi a v t - nh . . . . . . . . 76
2.Căn c vào đư ng truy n c a tia sáng qua th u kính . . . . . . . . . . . . . . 76
3.Căn c vào công th c c a th u kính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Ch đ 2. Xác đ nh đ t c a th u kính khi bi t tiêu c , hay chi c su t c a môi
trư ng làm th u kính và bán kính c a các m t cong. . . . . . . . . . . . . . . . 76
1.Khi bi t tiêu c f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.Khi bi t chi c su t c a môi trư ng làm th u kính và bán kính c a các m t cong 76
Ch đ 3. Cho bi t tiêu c f và m t đi u ki n nào đó v nh, v t: xác đ nh v trí v t
d và v trí nh d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1.Cho bi t đ phóng đ i k và f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.Cho bi t kho ng cách l = AA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Ch đ 4. Xác đ nh nh c a m t v t AB xa vô c c . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Ch đ 5. Xác đ nh nh c a m t v t AB xa vô c c . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1.Cho bi t kho ng cách "v t - nh" L, xác đ nh hai v trí đ t th u kính . . . . . 78
2.Cho bi t kho ng cách "v t - nh" L, và kho ng cách gi a hai v trí, tìm f . . 78
Ch đ 6. V t hay th u kính di chuy n, tìm chi u di chuy n c a nh . . . . . . . . . 78
1.Th u kính (O) c đ nh: d i v t g n ( hay xa) th u kính, tìm chi u chuy n d i
c a nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.V t AB c đ nh, cho nh A B trên màn, d i th u kính h i t , tìm chi u
chuy n d i c a màn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Ch đ 8. Liên h gi a kích thư c v t sáng tròn trên màn( ch n chùm ló) và kích
thư c c a m t th u kính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Ch đ 9. H nhi u th u kính m ng ghép đ ng tr c v i nhau, tìm tiêu c c a h . . . 79
9
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 10. Xác đ nh nh c a m t v t qua h " th u kính- LCP". . . . . . . . . . . . 79
1.Trư ng h p: AB - TK - LCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.Trư ng h p: AB - LCP - TK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Ch đ 11. Xác đ nh nh c a m t v t qua h " th u kính- BMSS". . . . . . . . . . . 80
1.Trư ng h p: AB - TK - BMSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.Trư ng h p: AB - LCP - TK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Ch đ 12. Xác đ nh nh c a m t v t qua h hai th u kính ghép đ ng tr c. . . . . . 81
Ch đ 13. Hai th u kính đ ng tr c tách r i nhau: xác đ nh gi i h n c a a = O1 O2 (
ho c d1 = O1 A) đ nh A2B2 nghi m đúng m t đi u ki n nào đó ( như nh
th t, nh o, cùng ch u hay ngư c chi u v i v t AB ). . . . . . . . . . . . . . . 82
1.Trư ng h p A2B2 là th t ( hay o ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.Trư ng h p A2 B2 cùng chi u hay ngư c chi u v i v t ............ 82
Ch đ 14. Hai th u kính đ ng tr c tách r i nhau: xác đ nh kho ng cách a = O1 O2
đ nh cu i cùng không ph thu c vào v trí v t AB . . . . . . . . . . . . . . . 82
Ch đ 15. Xác đ nh nh c a v t cho b i h "th u kính - gương ph ng". . . . . . . . 83
1.Trư ng h p gương ph ng vuông góc v i tr c chính . . . . . . . . . . . . . . 83
2.Trư ng h p gương ph ng nghiêng m t góc 450 so v i tr c chính . . . . . . . 83
3.Trư ng h p gương ph ng ghép xác th u kính ( hay th u kính m b c) . . . . 84
4.Trư ng h p v t AB đ t trong kho ng gi a th u kính và gương ph ng . . . . 84
Ch đ 16. Xác đ nh nh c a v t cho b i h "th u kính - gương c u". . . . . . . . . 84
1.Trư ng h p v t AB đ t trư c h " th u kính- gương c u" . . . . . . . . . . . 85
2.Trư ng h p h "th u kính- gương c u" ghép sát nhau . . . . . . . . . . . . . 85
3.Trư ng h p v t AB đ t gi a th u kính và gương c u: . . . . . . . . . . . . . 85
Ph n11 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V M T VÀ CÁC D NG C QUANG H C
B TR CHO M T 89
Ch đ 1. Máy nh: cho bi t gi i h n kho ng đ t phim, tìm gi i h n đ t v t? . . . . 89
Ch đ 2. Máy nh ch p nh c a m t v t chuy n đ ng vuông góc v i tr c chính.
Tính kho ng th i gian t i đa m c a s p c a ng kính đ nh không b nhoè. . 89
Ch đ 3. M t c n th : xác đ nh đ t c a kính ch a m t? Tìm đi m c c c n m i ξc
khi đeo kính ch a? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Ch đ 4. M t vi n th : xác đ nh đ t c a kính ch a m t? Tìm đi m c c c n m i
ξc khi đeo kính ch a? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Ch đ 5. Kính lúp: xác đ nh ph m vi ng m ch ng và đ b i giác. Xác đ nh kích
thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính lúp . . . . . . 90
1.Xác đ nh ph m vi ng m ch ng c a kính lúp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
10
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.Xác đ nh đ b i giác c a kính lúp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.Xác đ nh kích thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính
lúp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Ch đ 6. Kính hi n vi: xác đ nh ph m vi ng m ch ng và đ b i giác. Xác đ nh kích
thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính hi n vi . . . . 92
1.Xác đ nh ph m vi ng m ch ng c a kính hi n vi . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.Xác đ nh đ b i giác c a kính hi n vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.Xác đ nh kích thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính
hi n vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Ch đ 7. Kính thiên văn: xác đ nh ph m vi ng m ch ng và đ b i giác? . . . . . . 94
1.Xác đ nh ph m vi ng m ch ng c a kính thiên văn . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.Xác đ nh đ b i giác c a kính thiên văn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Ph n12 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V HI N TƯ NG TÁN S C ÁNH SÁNG 95
Ch đ 1. S tán s c chùm sáng tr ng qua m t phân cách gi a hai môi trư ng: kh o
sát chùm khúc x ? Tính góc l ch b i hai tia khúc x đơn s c? . . . . . . . . . 95
Ch đ 2. Chùm sáng tr ng qua LK: kh o sát chùm tia ló? . . . . . . . . . . . . . . 95
Ch đ 3. Xác đ nh góc h p b i hai tia ló ( đ , tím)c a chùm c u v ng ra kh i LK.
Tính b r ng quang ph trên màn? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Ch đ 4. Chùm tia t i song song có b r ng a ch a hai b t x truy n qua BMSS:
kh o sát chùm tia ló? Tính b r ng c c đ i amax đ hai chùm tia ló tách r i nhau? 95
Ph n13 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG 97
Ch đ 1. Xác đ nh bư c sóng λ khi bi t kho ng vân i, a,, D . . . . . . . . . . . . 97
Ch đ 2. Xác đ nh tính ch t sáng (t i) và tìm b c giao thoa ng v i m i đi m trên
màn? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Ch đ 3. Tìm s vân sáng và vân t i quang sát đư c trên mi n giao thoa . . . . . . 97
Ch đ 4. Trư ng h p ngu n phát hai ánh sáng đơn s c. Tìm v trí trên màn đó có
s trùng nhau c a hai vân sáng thu c hai h đơn s c? . . . . . . . . . . . . . . 98
Ch đ 5. Trư ng h p giao thoa ánh sáng tr ng: tìm đ r ng quang ph , xác đ nh
ánh sáng cho vân t i ( sáng) t i m t đi m (xM ) ? . . . . . . . . . . . . . . . . 98
1.Xác đ nh đ r ng quang ph .......................... 98
2.Xác đ nh ánh sáng cho vân t i ( sáng) t i m t đi m (xM ) . . . . . . . . . . . 98
Ch đ 6. Thí nghi m giao thoa v i ánh sáng th c hi n trong môi trư ng có chi c
su t n > 1. Tìm kho ng vân m i i ? H vân thay đ i th nào? . . . . . . . . . 98
Ch đ 7. Thí nghi m Young: đ t b n m t song song (e,n) trư c khe S1 ( ho c S2 ).
Tìm chi u và đ d ch chuy n c a h vân trung tâm. . . . . . . . . . . . . . . . 98
11
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 8. Thí nghi m Young: Khi ngu n sáng di chuy n m t đo n y = SS . Tìm
chi u, đ chuy n d i c a h vân( vân trung tâm)? . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Ch đ 9.Ngu n sáng S chuy n đ ng v i vân t c v theo phương song song v i S1S2 :
tìm t n s su t hi n vân sáng t i vân trung tâm O? . . . . . . . . . . . . . . . 99
Ch đ 10.Tìm kho ng cách a = S1 S2 và b r ng mi n giao thoa trên m t s d ng
c giao thoa? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
1.Khe Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.Lư ng lăng kính Frexnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.Hai n a th u kính Billet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.Gương Frexnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Ph n14 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V TIA RƠNGHEN 101
Ch đ 1. Tia Rơnghen: Cho bi t v n t c v c a electron đ p vào đ i catot: tìm UAK 101
Ch đ 2. Tia Rơnghen: Cho bi t v n t c v c a electron đ p vào đ i catot ho t UAK :
tìm t n s c c đ i Fmax hay bư c sóng λmin ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Ch đ 3. Tính lưu lư ng dòng nư c làm ngu i đ i catot c a ng Rơnghen: . . . . . 101
Ph n15 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V HI N TƯ NG QUANG ĐI N 103
Ch đ 1. Cho bi t gi i h n quang đi n (λ0 ). Tìm công thoát A ( theo đơn v eV )? . 103
Ch đ 2. Cho bi t hi u đi n th hãm Uh . Tìm đ ng năng ban đ u c c đ i (Eđmax)
hay v n t c ban đ u c c đ i( v0max), hay tìm công thoát A? . . . . . . . . . . . 103
1.Cho Uh : tìm Eđmax hay v0max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.Cho Uh và λ (kích thích): tìm công thoát A: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Ch đ 3. Cho bi t v0max c a electron quang đi n và λ( kích thích): tìm gi i h n
quang đi n λ0 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Ch đ 4. Cho bi t công thoát A (hay gi i h n quang đi n λ0 ) và λ( kích thích): Tìm
v0max ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Ch đ 5. Cho bi t UAK và v0max. Tính v n t c c a electron khi t i An t ? . . . . . 104
Ch đ 6. Cho bi t v0max và A.Tìm đi u ki n c a hi u đi n th UAK đ không có
dòng quang đi n (I = 0) ho c không có m t electron nào t i An t? . . . . . . 104
Ch đ 7. Cho bi t cư ng đ dòng quang đi n b o hoà (Ibh ) và công su t c a ngu n
sáng. Tính hi u su t lư ng t ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Ch đ 8. Chi u m t chùm sáng kích thích có bư c sóng λ vào m t q a c u cô l p
v đi n. Xác đ nh đi n th c c đ i c a q a c u. N i qu c u v i m t đi n tr
R sau đó n i đ t. Xác đ nh cư ng đ dòng qua R. . . . . . . . . . . . . . . . . 105
1.Chi u m t chùm sáng kích thích có bư c sóng λ vào m t q a c u cô l p v
đi n. Xác đ nh đi n th c c đ i c a q a c u: . . . . . . . . . . . . . . 105
12
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.N i qu c u v i m t đi n tr R sau đó n i đ t. Xác đ nh cư ng đ dòng qua R:105
Ch đ 9. Cho λ kích thích, đi n trư ng c n Ec và bư c sóng gi i h n λ0 : tìm đo n
đư ng đi t i đa mà electron đi đư c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Ch đ 10. Cho λ kích thích, bư c sóng gi i h n λ0 và UAK : Tìm bán kính l n nh t
c a vòng tròn trên m t An t mà các electron t Kat t đ p vào? . . . . . . . . . 105
Ch đ 11. Cho λ kích thích, bư c sóng gi i h n λ0 , electron quang đi n bay ra
theo phương vuông góc v i đi n trư ng (E ). Kh o sát chuy n đ ng c a electron ?106
Ch đ 12. Cho λ kích thích, bư c sóng gi i h n λ0 , electron quang đi n bay ra
theo phương vuông góc v i c m ng t c a tr trư ng đ u (B ). Kh o sát chuy n
đ ng c a electron ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Ph n16 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V M U NGUYÊN T HIĐRÔ THEO BO 108
Ch đ 1. Xác đ nh v n t c và t n s f c a electron tr ng thái d ng th n c a
nguyên t Hiđrô? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Ch đ 2. Xác đ nh bư c sóng c a photon do nguyên t Hiđrô phát ra khi nguyên t
tr ng thái d ng có m c năng lư ng Em sang En ( < Em )? . . . . . . . . . . 108
Ch đ 3. Tìm bư c sóng c a các v ch quang ph khi bi t các bư c sóng c a các
v ch lân c n? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Ch đ 4. Xác đ nh bư c sóng c c đ i (λmax ) và c c ti u (λmin ) c a các dãy Lyman,
Banme, Pasen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Ch đ 5. Xác đ nh qũy đ o d ng m i c a electron khi nguyên t nh n năng lư ng
kích thích ε = hf ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Ch đ 6. Tìm năng lư ng đ b c electron ra kh i nguyên t khi nó đang qũy đ o
K ( ng v i năng lư ng E1 )? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Ph n17 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V PHÓNG X VÀ PH N NG H T
NHÂN 110
Ch đ 1. Ch t phóng x A X có s kh i A: tìm s nguyên t ( h t) có trong m(g )
Z
h t nhân đó? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Ch đ 2. Tìm s nguyên t N ( hay kh i lư ng m) còn l i, m t đi c a ch t phóng
x sau th i gian t? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Ch đ 3. Tính kh i lư ng c a ch t phóng x khi bi t đ phóng x H ? . . . . . . . 110
Ch đ 4. Xác đ nh tu i c a m u v t c có ngu n g c là th c v t? . . . . . . . . . 110
Ch đ 5. Xác đ nh tu i c a m u v t c có ngu n g c là khoáng ch t? . . . . . . . 111
Ch đ 6. Xác đ nh năng lư ng liên k t h t nhân( năng lư ng t a ra khi phân rã m t
h t nhân)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Ch đ 7. Xác đ nh năng lư ng t a ra khi phân rã m(g ) h t nhân A X ? . . . . . . . 111
Z
Ch đ 8. Xác đ nh năng lư ng t a ( hay thu vào ) c a ph n ng h t nhân? . . . . . 111
13
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 9. Xác đ nh năng lư ng t a khi t ng h p m(g ) h t nhân nh (t các h t nhân
nh hơn)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Ch đ 10. Cách v n d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng, năng lư ng? . . . . . . . 112
1.Cách v n d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng: . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.Cách v n d ng đ nh lu t b o toàn năng lư ng: . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Ch đ 11. Xác đ nh kh i lư ng riêng c a m t h t nhân nguyên t . M t đ đi n tích
c a h t nhân nguyên t ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
14
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 1
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI U HÒA C A CON L C LÒ XO
CH Đ 1.Liên h gi a l c tác d ng, đ giãn và đ c ng c a lò xo:
Phương pháp:
1.Cho bi t l c kéo F , đ c ng k : tìm đ giãn ∆l0, tìm l:
F
+Đi u ki n cân b ng: F + F0 = 0 hayF = k ∆l0 hay ∆l0 =
k
mg
+N u F = P = mg thì ∆l0 =
k
+Tìm l: l = l0 + ∆l0, lmax = l0 + ∆l0 + A; lmin = l0 + ∆l0 − A
Chú ý: L c đàn h i t i m i đi m trên lò xo là như nhau, do đó lò xo giãn đ u.
2.C t lò xo thành n ph n b ng nhau ( ho c hai ph n không b ng nhau): tìm đ c ng
c a m i ph n?
S
Áp d ng công th c Young: k = E
l
k l0
a. C t lò xo thành n ph n b ng nhau (cùng k ): = = n → k = nk0 .
\
k0 l
k1 l0 k2 l0
= và =
b. C t lò xo thành hai ph n không b ng nhau:
k0 l1 k0 l2
CH Đ 2.Vi t phương trình dao đ ng đi u hòa c a con l c lò xo:
Phương pháp:
Phương trình li đ và v n t c c a dao đ ng đi u hòa:
x = Asin(ωt + ϕ) (cm)
v = ωAcos(ωt + ϕ) (cm/s)
•Tìm ω :
k
+ Khi bi t k, m: áp d ng: ω =
m
2π
+ Khi bi t T hay f : ω = = 2πf
T
• Tìm A:
d
+ Khi bi t chi u dài qũy đ o: d = BB = 2A → A =
2
2
v1
x2 +
+ Khi bi t x1 , v1: A = 1
ω2
15
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
lmax − lmin
+ Khi bi t chi u dài lmax , lmin c a lò xo: A = .
2
1 2E
+ Khi bi t năng lư ng c a dao đ ng đi u hòa: E = kA2 → A =
2 k
x0
•Tìm ϕ: D a vào đi u ki n ban đ u: khi t0 = 0 ↔ x = x0 = A sin ϕ → sin ϕ =
A
•Tìm A và ϕ cùng m t lúc:D a vào đi u ki n ban đ u:
x = x0 x0 = Asinϕ A
t0 = 0 ↔ ↔ ↔
v = v0 v0 = ωAcosϕ ϕ
t
Chú ý:N u bi t s dao đ ng n trong th i gian t, chu kỳ: T =
n
CH Đ 3.Ch ng minh m t h cơ h c dao đ ng đi u hòa:
Phương pháp:
Cách 1: Phương pháp đ ng l c h c
F0k = 0.
1.Xác đ nh l c tác d ng vào h v trí cân b ng:
2.Xét v t v trí b t kì ( li đ x), tìm h th c liên h gi a F và x, đưa v d ng đ i s :
F = −kx ( k là h ng s t l , F là l c h i ph c.
3.Áp d ng đ nh lu t II Newton: F = ma ⇔ −kx = mx”, đưa v d ng phương trinh:
x” + ω 2 x = 0. Nghi m c a phương trình vi phân có d ng: x = Asin(ωt + ϕ). T đó, ch ng t
r ng v t dao đ ng đi u hòa theo th i gian.
Cách 2: Phương pháp đ nh lu t b o toàn năng lư ng
1.Vi t bi u th c đ ng năng Eđ ( theo v ) và th năng Et ( theo x), t đó suy ra bi u th c
cơ năng:
1 1
E = Eđ + Et = mv 2 + kx2 = const (∗)
2 2
2.Đ o hàm hai v (∗) theo th i gian: (const) = 0; (v 2 ) = 2v.v = 2v.x”; (x2) =
2x.x = 2x.v.
3.T (∗) ta suy ra đư c phương trình:x” + ω 2 x = 0. Nghi m c a phương trình vi phân
có d ng: x = Asin(ωt + ϕ). T đó, ch ng t r ng v t dao đ ng đi u hòa theo th i gian.
CH Đ 4.V n d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng đ tìm v n t c:
Phương pháp:
Đ nh lu t b o toàn cơ năng:
1 1 1
E = Eđ + Et = mv 2 + kx2 = kA2 = Eđmax = Etmax (∗)
2 2 2
k2 k
(A − x2 ) hay v0max = A
T (∗) ta đư c: v =
m m
16
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 5.Tìm bi u th c đ ng năng và th năng theo th i gian:
Phương pháp:
1 1
Th năng: Et = kx2 = kA2 sin2(ωt + ϕ)
2 2
1 1
Đ ng năng: Eđ = mv 2 = kA2cos2 (ωt + ϕ)
2 2
2π
Chú ý:Ta có: ωt = t
T
CH Đ 6.Tìm l c tác d ng c c đ i và c c ti u c a lò xo lên giá treo hay giá đ :
Phương pháp:
L c tác d ng c a lò xo lên giá treo hay giá đ chính là l c đàn h i.
1.Trư ng h p lò xo n m ngang:
Đi u ki n cân b ng: P + N = 0, do đó l c c a lò xo tác d ng vào giá đ
chính là l c đàn h i.L c đàn h i: F = k ∆l = k |x|.
v trí cân b ng: lò xo không b bi n d ng: ∆l = 0 → Fmin = 0.
v trí biên: lò xo b bi n d ng c c đ i: x = ±A → Fmax = kA.
2.Trư ng h p lò xo treo th ng đ ng:
Đi u ki n cân b ng: P + F0 = 0,
mg
đ gi n t nh c a lò xo: ∆l0 = .
k
L c đàn h i v trí b t kì: F = k (∆l0 + x) (*).
L c đàn g i c c đ i( khi q a n ng biên dư i):
x = +A → Fmax = k (∆l0 + A)
L c đàn h i c c ti u:
Trư ng h p A < ∆l0: thì F = min khi x = −A:
Fmin = k (∆l0 − A)
Trư ng h p A > ∆l0: thì F = min khi x = ∆l0 (lò
xo không bi n d ng): Fmin = 0
3.Chú ý: *L c đàn h i ph thu c th i gian: thay x = A sin(ωt + ϕ) vào (*) ta đư c:
F = mg + kA sin(ωt + ϕ)
Đ th :
17
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Đ 7.H hai lò xo ghép n i ti p: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T :
CH
Phương pháp:
• v trí cân b ng:
+ Đ i v i h n m ngang: P + N = 0
+ Đ i v i h th ng đ ng: P + F0 = 0
• v trí b t kì( OM = x):
F
Lò xo L1 giãn đo n x1: F = −k1 x1 → x1 = −
k1
F
Lò xo L2 giãn đo n x2: F = −k2 x2 → x2 = −
k2
F
H lò xo giãn đo n x: F = −kh x → x = −
kh
1 1 1 m
Ta có :x = x1 + x2 , v y: = + , chu kỳ: T = 2π
kh k1 k2 kh
Đ 8.H hai lò xo ghép song song: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T :
CH
Phương pháp:
• v trí cân b ng:
+ Đ i v i h n m ngang: P + N = 0
+ Đ i v i h th ng đ ng: P + F01 + F02 = 0
• v trí b t kì( OM = x):
Lò xo L1 giãn đo n x: F1 = −k1 x
Lò xo L2 giãn đo n x: F2 = −k2 x
H lò xo giãn đo n x: Fh = −kh x
m
Ta có :F = F1 + F2, v y: kh = k1 + k2 , chu kỳ: T = 2π
kh
Đ 9.H hai lò xo ghép xung đ i: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T :
CH
Phương pháp:
• v trí cân b ng:
+ Đ i v i h n m ngang: P + N = 0
+ Đ i v i h th ng đ ng: P + F01 + F02 = 0
• v trí b t kì( OM = x):
Lò xo L1 giãn đo n x: F1 = −k1 x
Lò xo L2 nén đo n x: F2 = −k2 x
H lò xo bi n d ng x: Fh = −kh x
m
Ta có :F = F1 + F2, v y: kh = k1 + k2 , chu kỳ: T = 2π
kh
CH Đ 10.Con l c liên k t v i ròng r c( không kh i lư ng): ch ng minh r ng h
18
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
dao đ ng đi u hòa, t đó suy ra chu kỳ T :
Phương pháp:
D ng 1.Hòn bi n i v i lò xo b ng dây nh v t qua ròng r c:
1 1
Áp d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng:E = Eđ + Et = mv 2 + kx2 = const
2 2
1 1
Đ o hàm hai v theo th i gian: m2vv + k 2xx = 0.
2 2
k
, ta suy ra đư c phương trình:x” + ω 2 x = 0.
Đ t: ω =
m
Nghi m c a phương trình vi phân có d ng: x = Asin(ωt +
ϕ). T đó, ch ng t r ng v t dao đ ng đi u hòa theo th i
2π
gian.Chu kỳ: T =
ω
D ng 2.Hòn bi n i v i ròng r c di đ ng, hòn bi n i vào dây v t qua ròng r c:
Khi v t n ng d ch chuy n m t đo n x thì lò xo bi n d ng m t đo n x .
2
F0 2T0 2mg
Đi u ki n cân b ng: ∆l0 = = = .
k k k
v trí b t kỳ( li đ x): ngoài các l c cân b ng, xu t hi n thêm các l c đàn h i
Cách 1:
x |F x | k
|Fx | = kxL = k ⇔ |Tx| = =x
2 2 4
Xét v t năng:mg + T = ma ⇔ mg − (|T0| + |Tx|) =
k
mx” ⇔ x” + x = 0.
4m
k
Đ t: ω 2 = , phương trình tr thành:x” + ω 2 x = 0,
4m
nghi m c a phương trình có d ng:x = Asin(ωt + ϕ), v y
h dao đ ng đi u hoà.
2π 4m
Chu kỳ: T = hay T = 2π
ω k
1 1 1 1x
Cách 2:Cơ năng:E = Eđ + Et = mv 2 + kx2 = mv 2 + k ( )2 = const
L
2 2 2 22
1 1k k
Đ o hàm hai v theo th i gian: m2vv + 2xx = 0 ⇔ x” + x = 0.
2 24 4m
k
Đ t: ω 2 = , phương trình tr thành:x” + ω 2 x = 0, nghi m c a phương trình có
4m
d ng:x = Asin(ωt + ϕ), v y h dao đ ng đi u hoà.
2π 4m
Chu kỳ: T = hay T = 2π
ω k
D ng 3.Lò xo n i vào tr c ròng r c di đ ng, hòn bi n i vào hai lò xo nh dây v t qua
ròng r c:
v trí cân b ng: P = −2T0 ; F02 = −2T v i (F01 = T0)
19
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
v trí b t kỳ( li đ x) ngoài các l c cân b ng nói trên, h còn ch u tác d ng thêm các
l c:
L1 giãn thêm x1, xu t hi n thêm F1 , m d i x1 .
L2 giãn thêm x2, xu t hi n thêm F2 , m d i 2x2 .
V y: x = x1 + 2x2 (1)
Xét ròng r c: (F02 + F2) − 2(T0 + F1) = mRaR = 0 nên: F2 = 2F1 ⇔ k2 x2 = 2k1 x1,
2k1
hay: x2 = x1 (2)
k2
k2
Thay (2) vào (1) ta đư c: x1 = x
k2 + 4k1
L c h i ph c gây ra dao đ ng c a v t m là:
Fx = F1 = −k1 x1 (3)
k2 k1
Thay (2) vào (3) ta đư c: Fx = x,
k2 + 4k1
áp d ng: Fx = max = mx”.
k2 k1
x” + x = 0.
Cu i cùng ta đư c phương trình:
m(k2 + 4k1 )
k2 k1
Đ t: ω 2 = , phương trình tr thành:x” + ω 2x = 0, nghi m c a phương trình
m(k2 + 4k1 )
có d ng:x = Asin(ωt + ϕ), v y h dao đ ng đi u hoà.
2π k2 k1
Chu kỳ: T = hay T = 2π
ω m(k2 + 4k1 )
CH Đ 11.L c h i ph c gây ra dao đ ng đi u hòa không ph i là l c đàn h i như:
l c đ y Acximet, l c ma sát, áp l c th y t nh, áp l c c a ch t khí...: ch ng minh h dao
đ ng đi u hòa:
D ng 1.F là l c đ y Acximet:
V trí cân b ng: P = −F0A
V trí b t kỳ ( li đ x): xu t hi n thêm l c đ y Acximet:
FA = −V Dg . V i V = Sx, áp d ng đ nh lu t II Newton:
F = ma = mx”.
Ta đư c phương trình:x”+ ω 2x = 0, nghi m c a phương trình có d ng:x = Asin(ωt + ϕ),
v y h dao đ ng đi u hoà.
2π S Dg
Chu kỳ: T = ,v iω=
ω m
D ng 2.F là l c ma sát:
V trí cân b ng: P = −(N01 + N02) và Fms01 = −Fms02
V trí b t kỳ ( li đ x):Ta có: P = −(N1 + N2 ) nhưng Fms1 = −Fms2
20
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
H p l c: |F | = F1 − F2 = µ(N1 − N2 ) (*)
Mà ta có: MN1 /G = MN2 /G
N1 N2
⇔ N1(l − x) = N2(l + x) ⇔ = =
( l + x) ( l − x)
N1 + N2 N1 − N2
=
2l 2x
x x x
Suy ra: N1 − N2 = (N1 + N2 ) = P = mg
l l l
x
T (*) suy ra: |F | = µmg , áp d ng đ nh lu t II Newton:
l
F = ma = mx”.
Ta đư c phương trình:x”+ ω 2x = 0, nghi m c a phương trình có d ng:x = Asin(ωt + ϕ),
v y h dao đ ng đi u hoà.
2π µg
Chu kỳ: T = ,v iω=
ω l
D ng 3.Áp l c th y t nh:
v trí b t kỳ, hai m c ch t l ng l ch nhau m t đo n
h = 2x.
Áp l c thu t nh: p = Dgh suy ra l c thu t nh: |F | =
pS = Dg 2xS , giá tr đ i s :F = −pS = −Dg 2xS , áp
d ng đ nh lu t II Newton: F = ma = mx”.
Ta đư c phương trình:x” + ω 2 x = 0, nghi m c a phương
trình có d ng:x = Asin(ωt + ϕ), v y h dao đ ng đi u hoà.
2π 2SDg
Chu kỳ: T = ,v iω=
ω m
D ng 4.F là l c c a ch t khí:
V trí cân b ng: p01 = p02 suy ra F01 = F02; V0 = Sd
V trí b t kỳ ( li đ x):Ta có: V1 = (d + x)S ; V2 = (d − x)S
áp d ng đ nh lu t Bôilơ-Mari t: p1 V1 = p2 V2 = p0 V0
2p0 d
Suy ra: p1 − p2 = 2 x
d − x2
2p0 dS
H p l c: |F | = F2 − F1 = (p1 − p2 )S = 2 x≈
d − x2
2p0 dS
x
d2
2p0 dS
Đ i s : F = − 2 x, áp d ng đ nh lu t II Newton:
d
F = ma = mx”.
Ta đư c phương trình:x”+ ω 2x = 0, nghi m c a phương trình có d ng:x = Asin(ωt + ϕ),
md2
2π
v y h dao đ ng đi u hoà. Chu kỳ: T = ,v iω=
ω 2p0 V0
21
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 2
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI U HÒA C A CON L C ĐƠN
GHI NH
1.Đ bi n thiên đ i lư ng X:∆X = Xsau − Xtrư c
a. N u ∆X > 0 thì X tăng.
b. N u ∆X < 0 thì X gi m.
2.Công th c g n đúng:
1 ta có: (1 + ε)n ≈ 1 + nε
a.∀ε
1 + ε1 1 1 1
≈ (1 − ε2 )(1 + ε1 ) = 1 − (ε2 − ε1)
H qu :
1 + ε2 2 2 2
b.∀α ≤ 100 ; α ≤ 1(rad)
α2
Ta có: cos α ≈ 1 − ;sin α ≈ tgα ≈ α(rad)
2
CH Đ 1.Vi t phương trình dao đ ng đi u hòa c a con l c đơn:
Phương pháp:
Phương trình dao đ ng có d ng: s = s0 sin(ωt + ϕ) hay α = α0sin(ωt + ϕ) (1)
s0
• s0 = lα0 hay α0 =
l
g
•ω : đư c xác đ nh b i: ω =
l
•Tìm s0 và ϕ cùng m t lúc:D a vào đi u ki n ban đ u:
s = s1 s1 = s0 sinϕ s0
t0 = 0 ↔ ↔ ↔
v = v1 v1 = ωs0 cosϕ ϕ
t
Chú ý:N u bi t s dao đ ng n trong th i gian t, chu kỳ: T =
n
CH Đ 2.Xác đ nh đ bi n thiên nh chu kỳ ∆T khi bi t đ bi n thiên nh gia t c
tr ng trư ng ∆g , đ bi n thiên chi u dài ∆l:
Phương pháp:
l l T lg
Lúc đ u: T = 2π sau: T = 2π = .
; Lúc L pt s :
g g T lg
∆T T
=T −T = T + ∆T
= g −g ⇔ g
Mà ∆g = g + ∆g
∆l =l −l l = l + ∆l
22
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1 1
T + ∆T l + ∆l g ∆T 1 ∆l 1 ∆g
2 2
= ⇔1+ = 1+ 1−
V y:
T l g + ∆g T 2l 2g
∆T 1 ∆l ∆g
= −
Hay:
T 2l g
Chú ý:
∆T 1 ∆l
a. N u g = const thì ∆g = 0 ⇒ =
T 2l
∆T 1 ∆g
b. N u l = const thì ∆l = 0 ⇒ =−
T 2g
CH Đ 3.Xác đ nh đ bi n thiên nh chu kỳ ∆T khi bi t nhi t đ bi n thiên nh
∆t; khi đưa lên đ cao h; xu ng đ sâu h so v i m t bi n:
Phương pháp:
1.Khi bi t nhi t đ bi n thiên nh ∆t:
l1 l2
nhi t đ t0 C : T1 = 2π nhi t đ t0C : T2 = 2π
;
1 2
g g
1
−1
T2 l2 l0 (1 + αt2 ) 1 + αt2 2 2
= = = = 1 + αt2 1 + αt1
L pt s :
T1 l1 l0 (1 + αt1 ) 1 + αt1
Áp d ng công th c tính g n đúng:(1 + ε)n ≈ 1 + nε
T2 1 1 ∆T 1 1
= 1 + αt2 1 − αt1 = α ( t 2 − t 1 ) = α ∆t
Hay:
T1 2 2 T1 2 2
2.Khi đưa con l c đơn lên đ cao h so v i m t bi n:
l l Th g
m t đ t : T = 2π đ cao h: Th = 2π = (1).
; ; L pt s :
g gh T gh
Ta có, theo h q a c a đ nh lu t v n v t h p d n:
g = G M
R2
gh = G M
( R + h) 2
Th R+h ∆T h
Thay vào (1) ta đư c: = =
Hay:
T R T R
3.Khi đưa con l c đơn xu ng đ sâu h so v i m t bi n:
l l Th g
m t đ t : T = 2π đ sâu h: Th = 2π = (2).
; ; L pt s :
g gh T gh
Ta có, theo h q a c a đ nh lu t v n v t h p d n:
23
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
M
g
=G
R2
Mh
gh
=G
( R − h) 2
( R − h) 2 M
Th
Thay vào (2) ta đư c: =
R2
T Mh
Ta l i có:
4
M = V.D = πR3 .D
3
4
M
h = Vh .D = π (R − h)3.D
3
1
Th R ∆T 1h
2
= =
Thay vào ta đư c: Hay:
T R−h T 2R
CH Đ 4.Con l c đơn ch u nhi u y u t nh hư ng đ bi n thiên c a chu kỳ: tìm
đi u ki n đ chu kỳ không đ i:
Phương pháp:
1.Đi u ki n đ chu kỳ không đ i:
Đi u ki n là:"Các y u t nh hư ng lên chu kỳ là ph i bù tr l n nhau"
∆T1 + ∆T2 + ∆T3 + · · · = 0
Do đó:
∆T 1 ∆T 2 ∆T 3
+ + + ··· = 0
Hay: (*)
T T T
2.Ví d : Con l c đơn ch u nh hư ng b i y u t nhi t đ và y u t đ cao:
∆T 1 1 ∆T 2 h
= α ∆t ; =
Y u t nhi t đ : Y u t đ cao:
T 2 T R
1 h
α ∆t + = 0
Thay vào (*):
2 R
CH Đ 5.Con l c trong đ ng h gõ giây đư c xem như là con l c đơn: tìm đ
nhanh hay ch m c a đ ng h trong m t ngày đêm:
Phương pháp:
t = 24h = 24.3600s = 86400(s)
Th i gian trong m t ngày đêm:
t 86400
ng v i chu kỳ T1: s dao đ ng trong m t ngày đêm: n = = .
T1 T1
t 86400
ng v i chu kỳ T2: s dao đ ng trong m t ngày đêm: n = = .
T2 T2
1 1
Đ chênh l ch s dao đ ng trong m t ngày đêm: ∆n = |n − n| = 86400 −
T1 T2
|∆ T |
∆n = 86400
Hay:
T2 .T1
24
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
|∆ T |
θ = ∆n.T2 = 86400
V y: đ nhanh ( hay ch m) c a đ ng h trong m t ngày đêm là:
T1
Chú ý:N u ∆T > 0 thì chu kỳ tăng, đ ng h ch y ch m; N u ∆T < 0 thì chu kỳ gi m,
đ ng h ch y nhanh.
CH Đ 6.Con l c đơn ch u tác d ng thêm b i m t ngo i l c F không đ i: Xác
đ nh chu kỳ dao đ ng m i T :
Phương pháp:
Phương pháp chung: Ngoài tr ng l c th t P = mg , con l c đơn còn ch u tác d ng thêm
F
m t ngo i l c F , nên tr ng l c bi u ki n là: P = P + F ⇔ g =g+ (1)
m
l
S d ng hình h c đ suy ra đư c đ l n c a g , chu kỳ m i T = 2π . Chú ý: chúng
g
T g
=
ta thư ng l p t s :
T g
1.F là l c hút c a nam châm:
Fx
Chi u (1) lên xx : g = g + ;
m
Nam châm đ t phía dư i: Fx > 0 ⇔ F hư ng xu ng
F
⇔g =g+ .
m
Nam châm đ t phía trên: Fx < 0 ⇔ F hư ng lên
F
⇔g =g− .
m
l
Chu kỳ m i T = 2π . Chú ý: chúng ta thư ng l p t
g
T g
=
s: .
T g
2.F là l c tương tác Coulomb:
|q1 q2|
L c tương tác Coulomb: F = k 2 ; Tìm g và chu kỳ T
r
như trên.
Hai đi n tích cùng d u: F l c đ y. ;
Hai đi n tích trái d u: F l c hút.
3.F là l c đi n trư ng F = q E :
qE
Tr ng l c bi u ki n là: P = P + q E ⇔ g = g + (2)
m
qEx
Chi u (2) lên xx : g = g + ;
m
25
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
l l
Chu kỳ m i: T = 2π = 2π .
qEx qEx
g+ g 1+
m mg
Chú ý: chúng ta thư ng l p t s :
−1
T 1 qEx 1 qEx
2
= = 1+ =1−
qEx
T mg 2 mg
1+
mg
∆T 1 qEx
=−
hay
T 2 mg
4.F là l c đ y Acsimet FA = −V Dkk g :
Tr ng l c bi u ki n là:
V Dkk g V Dkk
P = P + FA ⇔ g = g − = 1− g (3)
m m
V Dkk
Chi u (3) lên xx :g = 1 − g;
m
V i: m = V.D, trong đó D là kh i lư ng riêng c a q a
Dkk
c u: g = 1 − g;
D
l
Chu kỳ m i: T = 2π .
Dkk
1− g
D
T 1 ∆T 1 Dkk
= =
Chú ý: chúng ta thư ng l p t s : hay
Dkk
T T 2D
1−
D
5.F là l c n m ngang:
Tr ng l c bi u ki n: P = P + F hay mg = mg + F hư ng xiên, dây treo m t góc β so
F
v i phương th ng đ ng. Gia t c bi u ki n: g = g + .
m
Đi u ki n cân b ng: P + T + F = 0 ⇔ P = −T .
V y β = P O P ng v i v trí cân b ng c a con l c đơn.
F
Ta có: tgβ =
mg
F
g 2 + ( m )2
Tìm T và g : áp d ng đ nh lý Pitago: g =
g
hoăc: g = .
cos β
√
l T g
Chu kỳ m i: T = 2π = = cos β
. Thư ng l p t s :
g T g
CH Đ 7.Con l c đơn treo vào m t v t ( như ôtô, thang máy...) đang chuy n đ ng
v i gia t c a: xác đ nh chu kỳ m i T :
26
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Phương pháp:
Trong h quy chi u g n li n v i đi m treo( thang máy, ôtô..) con l c đơn còn ch u tác
d ng thêm m t l c quán tính F = −ma. V y tr ng l c bi u ki n P = P − ma hay gia t c
bi u ki n:
g =g−a (1)
l
S d ng hình h c đ suy ra đư c đ l n c a g , chu kỳ m i T = 2π . Chú ý: chúng ta
g
T g
=
thư ng l p t s :
T g
1.Con l c đơn treo vào tr n c a thang máy ( chuy n đ ng th ng đ ng ) v i gia t c
a:
Chi u (1) lên xx : g = g − ax (2)
a.Trư ng h p a hư ng xu ng: ax > 0 → ax = |a|
l
(2) : g = g − a chu kỳ m i: T = 2π
g−a
T g
=
Thư ng l p t s :
T g−a
Đó là trư ng h p thang máy chuy n đ ng lên ch m d n đ u (v, a
cùng chi u) hay thang máy chuy n đ ng xu ng nhanh d n đ u
(v, a ngư c chi u).
b.Trư ng h p a hư ng lên: ax < 0 → ax = −|a|
l T g
(2) : g = g + a chu kỳ m i: T = 2π =
Thư ng l p t s :
g+a T g+a
Đó là trư ng h p thang máy chuy n đ ng lên nhanh d n đ u (v, a ngư c chi u) hay thang
máy chuy n đ ng xu ng ch m d n đ u (v, a cùng chi u).
2.Con l c đơn treo vào tr n c a xe ôtô đang chuy n đ ng ngang v i gia t c a:
Góc: β = P O P ng v i v trí cân b ng c a con l c đơn.
F a
Ta có: tgβ = =
mg g
27
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
g
g 2 + a2 hoăc: g =
Tìm T và g : áp d ng đ nh lý Pitago: g = .
cos β
√
l T g
Chu kỳ m i: T = 2π = = cos β
. Thư ng l p t s :
g T g
3.Con l c đơn treo vào tr n c a xe ôtô đang chuy n đ ng trên m t ph ng nghiêng
m t góc α:
Ta có đi u ki n cân b ng: P + Fqt + T = 0 (*)
Chi u (*)/Ox: T sin β = ma cos α (1)
Chi u (*)/Oy: T cos β = mg − ma sin α (2)
1 a cos α
tgβ =
L pt s : :
2 g − a sin α
ma cos α
T (1) suy ra l c căng dây: T =
sin β
a cos α
T (*) ta có: P = T ↔ mg = T hay g =
sin β
l l sin β
Chu kỳ m i: T = 2π hay T = 2π
g a cos α
28
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 8.Xác đ nh đ ng năng Eđ th năng Et , cơ năng c a con l c đơn khi v trí
có góc l ch β :
Phương pháp:
Ch n m c th năng là m t ph ng đi qua v trí cân b ng.
•Th năng Et :
Ta có: Et = mgh1 , v i h1 = OI = l(1 − cos β )
Et = mgl(1 − cos β ) (1)
Vây:
•Cơ năng E : Áp d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng:
E = EC = EB = mgh2 = mgl(1 − cos α)
Hay E = mgl(1 − cos α) (2)
•Đ ng năng Eđ: Ta có: E = Eđ + Et → Eđ = E − Et
Thay (1) , (2) vào ta đư c: Eđ = mgl(cos β − cos α) (3)
Đ t bi t: N u con l c dao đ ng bé: áp d ng công th c tính g n đúng:
β2 α2
cos β ≈ 1 − ; cos α ≈ 1 −
2 2
1
(1) → E
= mglβ 2
t
2
1
= mglα2
(2) → E
2
1
(3) → Eđ = mgl(α2 − β 2)
2
CH Đ 9.Xác đ nh v n t c dài v và l c căng dây T t i v trí h p v i phương th ng
đ ng m t góc β :
Phương pháp:
1.V n t c dài v t i C:
1
Ta có công th c tính đ ng năng: Eđ = mv 2, thay vào bi u th c (3) ch đ 8 ta đư c:
2
v= 2gl(cos β − cos α) (1)
2.L c căng dây T t i C:
Áp d ng đ nh lu t II Newton: P + T = maht (2)
Ch n tr c t a đ hư ng tâm, chi u phương trình (2) lên xx :
v2
Ta đư c: −mg cos β + T = m
l
29
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Thay (1) vào ta đư c: T = m[3 cos β − 2 cos α]g (3)
Đ t bi t: N u dao đ ng c a con l c đơn là dao đ ng bé
Thay bi u th c tính g n đúng vào ta đư c:
(1) → v = g l(α2 − β 2) (4)
32
(2) → T = m 1 + α2 − β g (5)
2
3.H q a: v n t c và l c căng dây c c đ i và c c ti u:
vmax = 2gl(1 − cos α)
(1), (4) → v = max ↔ β = 0(v trí cân b ng), → √
vmax = α gl
v = min ↔ β = α(v trí biên) → vmin = 0,
Tmax = m(3 − 2 cos α)g
T = max ↔ β = 0(v trí cân b ng),
→
Tmax = m[1 + α2 ]g
(3), (5) →
Tmin = mg cos α
T = min ↔ β = α(v trí biên)
→
Tmin = m[1 − 1 α2 ]g
2
CH Đ 10.Xác đ nh biên đ góc α m i khi gia t c tr ng trư ng thay đ i t g sang
g:
Phương pháp:
Áp d ng công th c s (2) ch đ (8)
1
nơi có gia t c tr ng trư ng g : Cơ năng c a con l c: E = mglα2 .
Khi con l c
2
1
Khi con l c nơi có gia t c tr ng trư ng g : Cơ năng c a con l c: E = mg lα 2.
2
1 1
Áp d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng: E = E ↔ mglα2 = mg lα 2
2 2
g
α =α
Hay:
g
CH Đ 11.Xác đ nh chu kỳ và biên đ c a con l c đơn vư ng đinh (hay v t c n)
khi đi qua v trí cân b ng:
Phương pháp:
1.Tìm chu kỳ T:
1 1
Chu kỳ c a con l c đơn vư ng đinh T = chu kỳ c a con l c đơn có chi u dài l +
2 2
chu kỳ c a con l c đơn có chi u dài l
30
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1 1
Ta có: T = T1 + T2
2 2
l
T1 = 2π
g v i:l = l − QI
Trong đó:
l
T = 2π
2
g
2.Tìm biên đ m i sau khi vư ng đinh:
1 1
V n d ng ch đ (10) ta đư c: mglα2 = mgl α 2
2 2
l
α =α
Hay:
l
CH Đ 12.Xác đ nh th i gian đ hai con l c đơn tr l i v trí trùng phùng (cùng
qua v trí cân b ng, chuy n đ ng cùng chi u):
Phương pháp:
Gi s con l c th nh t có chu kỳ T1, con l c đơn th hai có chu kỳ T2 ( T2 > T1).
N u con l c th nh t th c hi n đư c n dao đ ng thì con l c th hai th c hi n đư c n − 1
dao đ ng. G i t là th i gian tr l i trùng phùng, ta có:
T2
t = nT1 = (n − 1)T2 → n =
T2 − T1
T1.T2
V y th i gian đ tr l i trùng phùng: t =
T2 − T1
CH Đ 13.Con l c đơn dao đ ng thì b dây đ t:kh o sát chuy n đ ng c a hòn bi
sau khi dây đ t?
Phương pháp:
1.Trư ng h p dây đ t khi đi qua v trí cân b ng O: Lúc đó chuy n đ ng c a v t xem
như là chuy n đ ng v t ném ngang. Ch n h tr c t a đ Oxy như hình v .
Theo đ nh lu t II Newton: F = P = ma
Hay: a = g (*)
Chi u (*) lên Ox: ax = 0,
trên Ox, v t chuy n đ ng th ng đ u v i phương trình:
x
x = v0 t → t = (1)
v0
Chi u (*) lên Oy: ax = g ,
trên Oy, v t chuy n đ ng th ng nhanh d n đ u v i phương trình:
31
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1 1
y = ay t2 = gt2 (2)
2 2
Thay (1) vào (2), phương trình qu đ o:
1g
y = . 2 x2
2 v0
K t lu n: qu đ o c a q a n ng sau khi dây đ t t i VTCB là m t Parabol.( y = ax2)
2.Trư ng h p dây đ t khi đi qua v trí có li giác α: Lúc đó chuy n đ ng c a v t
xem như là chuy n đ ng v t ném xiên hư ng xu ng, có vc h p v i phương ngang m t góc β :
vc = 2gl(cos β − cos α0 ). Ch n h tr c t a đ Oxy như hình v .
Theo đ nh lu t II Newton: F = P = ma
Hay: a = g (*)
Chi u (*) lên Ox: ax = 0,
trên Ox, v t chuy n đ ng th ng đ u v i phương trình:
x
x = vc cos βt → t = (1)
v0 cos β
Chi u (*) lên Oy: ax = −g ,
trên Oy, v t chuy n đ ng th ng bi n đ i đ u, v i phương trình:
1
y = vc sin βt − gt2 (2)
2
Thay (1) vào (2), phương trình qu đ o:
g
x2 + tgβ.x
y=−
2vc cos2 β
K t lu n: qu đ o c a q a n ng sau khi dây đ t t i v trí C là m t Parabol.( y = ax2 + bx)
CH Đ 14.Con l c đơn có hòn bi va ch m đàn h i v i m t v t đang đ ng yên: xác
đ nh v n t c c a viên bi sau va ch m?
Phương pháp:
VTCB): v0 = 2gl(1 − cos α0 )
* V n t c c a con l c đơn trư c va ch m(
*G i v, v’ là v n t c c a viên bi và q a n ng sau va ch m:
áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng năng: mv0 = mv + m1v (1)
121 1
áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng: mv0 = mv 2 + m1v 2 (2)
2 2 2
T (1) và (2) ta suy ra đư c v và v’.
32
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 3
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG T T D N VÀ C NG HƯ NG CƠ H C
CH Đ 1.Con l c lò xo dao đ ng t t d n: biên đ gi m d n theo c p s nhân lùi
vô h ng, tìm công b i q:
Phương pháp:
1
• Cơ năng ban đ u(cung c p cho dao đ ng): E0 = Et(max) = kA2 (1)
21
• Công c a l c masat (t i lúc d ng l i): |Ams | = Fms s = µmgs (2), v i s là
đo n đư ng đi t i lúc d ng l i.
• Áp d ng đ nh lu t b o toàn và chuy n hóa năng lư ng: Ams = E0 → s
• Công b i q : vì biên đ gi m d n theo c p s nhân lùi vô h n nên:
A2 A3 An
→ A2 = qA1, A3 = q 2A1 · · · , An = q n−1 A1(v iq < 1)
q= = = ··· =
A1 A2 A(n−1)
Đư ng đi t ng c ng t i lúc d ng l i:
s = 2A1 + 2A2 + · · · + 2An = 2A1(1 + q + q 2 + · · · + q n−1) = 2A1 S
1
V i: S = (1 + q + q 2 + · · · + q n−1 ) =
1−q
2A1
s=
V y:
1−q
CH Đ 2.Con l c lò đơn đ ng t t d n: biên đ góc gi m d n theo c p s nhân lùi
vô h ng, tìm công b i q. Năng lư ng cung c p đ duy trì dao đ ng:
Phương pháp:
• Công b i q : vì biên đ góc gi m d n theo c p s nhân lùi vô h n nên:
α2 α3 αn
→ α2 = qα1, α3 = q 2α1 · · · , αn = q n−1 α1 (v iq < 1)
q= = = ··· =
α1 α2 α(n−1)
αn
q =n−1
V y:
α1
• Năng lư ng cung c p ( như lên dây cót) trong th i gian t đ duy trì dao đ ng:
1
Cơ năng chu kì 1: E1 = EtB1 max = mgh1 , hay E1 = mglα2 1
2
1
Cơ năng chu kì 2: E2 = EtB2 max = mgh1 , hay E2 = mglα2 2
2
1
Đ gi m cơ năng sau 1 chu kỳ: ∆E = mgl(α2 − α2 )
1 2
2
33
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1
Hay : ∆E = mgl(α2(1 − q 2 ), đây chính là năng lư ng c n cung c p đ duy trì dao
1
2
đ ng trong m t chu kỳ.
t
Trong th i gian t, s dao đ ng: n = . Năng lư ng c n cung c p đ duy trì sau n dao
T
đ ng: E = n.∆E .
E
Công su t c a đ ng h : P =
t
CH Đ 3.H dao đ ng cư ng b c b kích thích b i m t ngo i l c tu n hoàn: tìm
đi u ki n đ có hi n tư ng c ng hư ng:
Phương pháp:
Đi u ki n đ có hi n tư ng c ng hư ng: f = f0 , v i f0 là t n s riêng c a h .
1 1 k
Đ i v i con l c lò xo: f0 = =
T0 2π m
1 1 g
Đ i v i con l c đơn: f0 = =
T0 2π l
34
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 4
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V S TRUY N SÓNG CƠ H C
, GIAO THOA SÓNG, SÓNG D NG, SÓNG ÂM
CH Đ 1.Tìm đ l ch pha gi a hai đi m cách nhau d trên m t phương truy n
sóng? Tìm bư c sóng khi bi t đ l ch pha và gi i h n c a bư c sóng,( t n s , v n t c
truy n sóng). Vi t phương trình sóng t i m t đi m :
Phương pháp:
1.Tìm đ l ch pha gi a hai đi m cách nhau d trên m t phương truy n sóng:
• Đ l ch pha gi a hai đi m hai th i đi m khác nhau:
2π
∆ϕ = ∆t = ω ∆t
T
• Đ l ch pha gi a hai đi m cách nhau d trên m t phương truy n sóng
2π Hai dao đ ng cùng pha ∆ϕ = 2kπ ; k ∈ Z
∆ϕ = d Vi
λ Hai dao đ ng ngư c pha ∆ϕ = (2k + 1)π ; k ∈ Z
2.Tìm bư c sóng khi bi t đ l ch pha và gi i h n c a bư c sóng,( t n s , v n t c truy n
sóng):
∆ϕ = 2kπ , so sánh v i công th c v đ l ch pha:
Gi s xét hai dao đ ng cùng pha
d
T đó suy ra đư c bư c sóng λ theo k : λ=
k
d
N u cho gi i h n c a λ: ta đư c: λ1 ≤ ≤ λ2 , có bao giá tr nguyên c a k thay
k
vào ta suy ra đư c bư c sóng hay t n s , v n t c.
V
N u bài toán cho gi i h n c a t n s hay v n t c, áp d ng công th c: λ = V.T = .
f
T đó suy ra các giá tr nguyên c a k , suy ra đư c đ i lư ng c n tìm.
F
Chú ý: N u bi t l c căng dây F , và kh i lư ng trên m i mét chi u dài ρ, ta có: V =
ρ
3.Vi t phương trình sóng t i m t đi m trên phương truy n sóng:
Gi s sóng truy n t O đ n M :OM = d, gi s sóng t i O có d ng: uO = a sin ωt (cm).
2π 2π
Sóng t i M tr pha d so v i O. Phương trình sóng t i M : uM = a sin(ωt− d) (cm)
λ λ
d
v i t≥
V
4.V n t c dao đ ng c a sóng:
duM 2π
V n t c dao đ ng: v = = ωa cos(ωt + d) (cm/s)
dt λ
35
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 2.V đ th bi u di n quá trình truy n sóng theo th i gian và theo không
gian:
Phương pháp:
1.V đ th bi u di n qúa trình truy n sóng theo th i gian:
Xem y u t không gian là không đ i.
• Cách 1:( V tr c ti p)
2π
g c O: uO = a sin ωt = a sin t
T
2π xM
Xét đi m M (xM = OM = const): uM = a sin(ωt − xM ) đi u ki n t ≥
λ V
L p b ng bi n thiên:
T T 3T
t 0 T
4 2 4
X
X 0 X
uM a sin 2λ xM
π
xM
V đ th bi u di n, ch l y ph n bi u di n trong gi i h n t ≥
V
• Cách 2:( V gián ti p)
-V đ th : u0
T T 3T
t 0 T
4 2 4
u0 0 −A
A 0 0
xM
T nh ti n đ th u0(t) theo chi u dương m t đo n θ = ta
V
đư c đ th bi u di n đư ng sin th i gian.
θ
Chú ý: Thư ng l p t s : k =
T
2.V đ th bi u di n qúa trình truy n sóng theo không gian ( d ng c a môi trư ng...):
Xem y u t th i gian là không đ i.
V i M thu c dây: OM = xM , t0 là th i đi m đang xét t0 = const
2π
Bi u th c sóng:uM = a sin(ωt − x) (cm) , v i chu kỳ:λ
λ
Đư ng sin không gian là đư ng bi u di n u theo x. Gi s t i t0, sóng truy n đư c m t
xM
đo n xM = V.t0, đi u ki n x ≤ xM .Chú ý: Thư ng l p t s : k = .
λ
L p b ng bi n thiên:
λ λ 3λ
λ
x 0 4 2 4
u X
X X X
a sin ωt0
Đ 3.Xác đ nh tính ch t sóng t i m t đi m M trên mi n giao thoa:
CH
36
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Phương pháp:
∀ M : MS1 = d1 ; MS2 = d2
V
Tìm hi u đư ng đi: δ = d2 − d1 và tìm bư c sóng: λ = V.T =
f
L pt s :
•N u p = k ( nguyên) ⇔ δ = kλ ⇒ M dao đ ng c c đ i
δ
k=
p = k + 1 ( bán nguyên) ⇔ δ = (k + 1 )λ
λ •N u ⇒ M dao đ ng c c ti u
2 2
CH Đ 4.Vi t phương trình sóng t i đi m M trên mi n giao thoa:
Phương pháp:
Gi s :u1 = u2 = a sin ωt (cm)
2π 2π
Sóng try n t S1 đ n M :sóng t i M tr pha d1 so v i S1 :u1 = a sin(ωt − d1 ) (cm)
λ λ
2π 2π
Sóng try n t S2 đ n M :sóng t i M tr pha d2 so v i S2 :u2 = a sin(ωt − d2 ) (cm)
λ λ
p+q p−q
Sóng t i M : uM = u1 +u2 , thay vào, áp d ng công th c: sin p+sin q = 2 sin cos
2 2
π π
Cu i cùng ta đư c: uM = 2a cos (d2 − d1 ) sin ω t − d2 + d1 (*)
λ λ
Phương trình (*) là m t phương trình dao đ ng đi u hòa có d ng: uM = A sin(ωt + Φ)
Biên đ dao d ng: A = 2a cos π (d2 − d1 )
λ
V i: π
Pha ban đ u: Φ = − d2 + d1
λ
CH Đ 5.Xác đ nh s đư ng dao đ ng c c đ i và c c ti u trên mi n giao thoa:
Phương pháp:
∀ M : MS1 = d1 ; MS2 = d2 , S1 S2 = l
Xét ∆MS1S2 : ta có: |d2 − d1 | ≤ l ⇔ −l ≤ d2 − d1 ≤ l (*)
•Đ M dao đ ng v i biên đ c c đ i: δ = d2 − d1 = kλ k∈Z
l l
Thay vào (*),ta đư c: − ≤k≤ , có bao nhiêu giá tr nguyên c a k thì có b y nhiêu
λ λ
đư ng dao đ ng v i biên đ c c đ i ( k c đư ng trung tr c đo n S1 S2 ng v i k = 0)
1
•Đ M dao đ ng v i biên đ c c ti u: δ = d2 − d1 = k+ λ k∈Z
2
l 1 l 1
Thay vào (*),ta đư c: − − ≤ k ≤ − , có bao nhiêu giá tr nguyên c a k thì có
λ2 λ2
b y nhiêu đư ng dao đ ng v i biên đ c c ti u.
37
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 6.Xác đ nh đi m dao đ ng v i biên đ c c đ i ( đi m b ng) và s đi m
dao đ ng v i biên đ c c ti u ( đi m nút) trên đo n S1 S2 :
Phương pháp:
∀ M ∈ S1 S2 : MS1 = d1 ; MS2 = d2 , S1 S2 = l
Ta có: d1 + d2 = l (*)
•Đ M dao đ ng v i biên đ c c đ i: δ = d2 − d1 = kλ k ∈ Z (1)
l λ
C ng (1) và (*) ta đư c: d2 = + k , đi u ki n: 0 ≤ d2 ≤ l
2 2
l l
V y ta đươc: − ≤k≤ , có bao nhiêu giá tr nguyên c a k thì có b y nhiêu đi m
λ λ
b ng ( k c đi m gi a)
1
•Đ M dao đ ng v i biên đ c c ti u: δ = d2 − d1 = k+ λ k∈Z (2)
2
l 1λ
C ng (2) và (*) ta đư c: d2 = + k+ , đi u ki n: 0 ≤ d2 ≤ l
2 22
l 1 l 1
V y ta đư c: − − ≤ k ≤ − , có bao nhiêu giá tr nguyên c a k thì có b y
λ2 λ2
nhiêu đi m nút.
Chú ý: Đ tìm v trí các đi m dao đ ng c c đ i ( hay c c ti u) ta thư ng l p b ng:
k các giá tr âm -1 0 1 các giá tr dương
d2i − λ d2i + λ
d2 d20
2 2
CH Đ 7.Tìm qũy tích nh ng đi m dao đ ng cùng pha (hay ngư c pha) v i hai
ngu n S1 , S2:
Phương pháp:
π
Pha ban đ u sóng t i M : ΦM = − (d2 + d1 )
λ
Pha ban đ u sóng t i S1 (hay S2 ): ϕ = 0
π
Đ l ch pha gi a hai đi m: ∆ϕ = ϕ − ΦM = (d2 + d1 ) (*)
λ
Đ hai đi m dao đ ng cùng pha ∆ϕ = 2kπ , so sánh (*): d2 + d1 = 2kλ. V y t p h p
nh ng đi m dao đ ng cùng pha v i hai ngu n S1, S2 là h đư ng Ellip, nh n hai đi m S1 , S2
làm hai tiêu đi m.
Đ hai đi m dao đ ng ngư c pha ∆ϕ = (2k + 1)π , so sánh (*):
d2 + d1 = (2k + 1)λ. V y t p h p nh ng đi m dao đ ng ngư c
pha v i hai ngu n S1, S2 là h đư ng Ellip, nh n hai đi m S1 , S2
làm hai tiêu đi m ( xen k v i h Ellip nói trên).
CH Đ 8.Vi t bi u th c sóng d ng trên dây đàn h i:
Phương pháp:
38
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
G i: MC = d, AC = l thì AM = l − d. Các bư c th c hi n:
1.Vi t bi u th c sóng t i:
• Sóng t i A: uA = a sin ωt
• Sóng t i M:
2π 2π
T i M sóng tr pha (l − d) so v i A uM = a sin ω t − (l − d) (1)
λ λ
2π 2π
T i C sóng tr pha l so v i A uC = a sin(ωt − l) (2)
λ λ
2.Vi t bi u th c sóng ph n x :
• Sóng t i C:
2π
N u uC = −uC = −a sin(ωt − l) (3)
C c đ nh
λ
2π
N u
uC = uC = a sin(ωt − l) (4)
C t do
λ
• Sóng t i M:
2π
T i M sóng tr pha d so v i C:
λ
2π 2π
N u C c đ nh uM = −a sin(ωt − l − d) (5)
λ λ
2π 2π
N u
uM = a sin(ωt − l − d) (6)
C t do
λ λ
3.Sóng t i M: u = uM + uM , dùng công th c lư ng giác suy ra đư c bi u th c sóng
d ng.
CH Đ 9.Đi u ki n đ có hi n tư ng sóng d ng, t đó suy ra s b ng và s nút
sóng:
Phương pháp:
1.Hai đ u môi trư ng ( dây hay c t không khí) là c đ nh:
λ
+ Đi u ki n v chi u dài: là s nguyên l n múi sóng: l = k
2
V V
+ Đi u ki n v t n s : λ = → f =k
f 2l
2l
+ S múi: k = , s b ng là k và s nút là k + 1.
λ
2.M t đ u môi trư ng ( dây hay c t không khí) là c đ nh, đ u kia t do:
+ Đi u ki n v chi u dài: là s bán nguyên l n múi sóng:
39
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1λ
l= k+
22
V 1v
+ Đi u ki n v t n s : λ = → f= k+
f 2 2l
2l 1
+ S múi: k = − , s b ng là k + 1 và s nút là k + 1.
λ 2
3.Hai đ u môi trư ng ( dây hay c t không khí) là t do:
λ
+ Đi u ki n v chi u dài: là s nguyên l n múi sóng: l = k
2
V v
+ Đi u ki n v t n s : λ = → f =k
f 2l
2l
+ S múi: k = , s b ng là k và s nút là k − 1.
λ
F
Chú ý: Cho bi t l c căng dây F , m t đ chi u dài ρ: V =
ρ
4l2f 2 ρ
Thay vào đi u ki n v t n s : F =
k2
CH Đ 10.Xác đ nh cư ng đ âm (I) khi bi t m c cư ng đ âm t i đi m. Xác đ nh
công su t c a ngu n âm? Đ to c a âm:
Phương pháp:
1.Xác đ nh cư ng đ âm (I) khi bi t m c cư ng đ âm t i đi m:
I
*N u m c cư ng đ âm tính theo đơn v B: L = lg
I0
T đó: I = I0 .10L
I
* N u m c cư ng đ âm tính theo đơn v dB :L = 10lg
I0
L
T đó: I = I0 .10 10
Chú ý: N u t n s âm f = 1000Hz thì I0 = 10−12 W m−2
2.Xác đ nh công su t c a ngu n âm t i m t đi m:
Công su t c a ngu n âm t i A là năng lư ng truy n qua m t c u tâm N bán kính NA
trong 1 giây.
W
Ta có: IA = → W = IA .S
S
hay Pngu n = IA .SA
N u ngu n âm là đ ng hư ng: SA = 4πN A2
đ nh là α:
N u ngu n âm là loa hình nón có n a góc
G i R là kho ng cách t loa đ n đi m mà ta xét. Di n tích c a ch m c u bán kính R và
40
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
chi u cao h là S = 2πRh
Ta có: h = R − R cos α , v y S = 2πR2 (1 − cos α)
V y, công su t c a ngu n âm:
P = I.2πR2(1 − cos α)
3.Đ to c a âm:
Tùy t n s , m i âm có m t ngư ng nghe ng v i Imin
Đ to c a âm: ∆I = I − Imin
Đ to t i thi u mà tai phân bi t đư c g i là 1 phôn
I2
Ta có: ∆I = 1phôn ↔ 10lg = 1dB
I1
41
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 5
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V M CH ĐI N XOAY CHI U
KHÔNG PHÂN NHÁNH (RLC)
CH Đ 1.T o ra dòng đi n xoay chi u b ng cách cho khung dây quay đ u trong
t trư ng, xác đ nh su t đi n đ ng c m ng e(t)? Suy ra bi u th c cư ng đ dòng đi n
i(t) và hi u đi n th u(t):
Phương pháp:
1.Tìm bi u th c t thông Φ(t):
Φ(t) = NBS cos(ωt) hay Φ(t) = Φ0 cos(ωt) v i Φ0 = NBS .
2. Tìm bi u th c c a sđđ c m ng e(t):
dΦ(t)
e(t) = − = ωN BS sin(ωt) hay e(t) = E0 sin(ωt) v i: E0 = ωN BS
dt
e(t)
3.Tìm bi u th c cư ng đ dòng đi n qua R: i =
R
4.Tìm bi u th c hđt t c th i u(t): u(t) = e(t) suy ra U0 = E0 hay U = E .
CH Đ 2.Đo n m ch RLC : cho bi t i(t) = I0 sin(ωt), vi t bi u th c hi u đi n th
u(t). Tìm công su t Pm ch ?
Phương pháp:
N u i = I0 sin(ωt) thì u = U0 sin(ωt + ϕ) (*)
V i:
Z L = ωL
R2 + (ZL − ZC )2
U0 = I0.Z, t ng tr : Z = vi 1
Z C =
ωC
ZL − ZC
tgϕ = → ϕ, v i ϕ là đ l ch pha c a u so v i i.
R
Công su t tiêu th c a đo n m ch:
U0 I0 R
Cách 1: Dùng công th c: P = U I cos ϕ , v i U = √ , I = √ , cos ϕ =
Z
2 2
Cách 2: Trong các ph n t đi n, ch có đi n tr R m i tiêu th đi n năng dư i d ng t a
nhi t: P = RI 2
1
Chú ý: = 0, 318
π
CH Đ 3.Đo n m ch RLC : cho bi t u(t) = U0 sin(ωt), vi t bi u th c cư ng đ
dòng đi n i(t). Suy ra bi u th c uR (t)?uL(t)?uC (t)?
Phương pháp:
N u u = U0 sin(ωt) thì i = I0 sin(ωt − ϕ) (*)
42
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
U0 ZL − ZC
R2 + (ZL − ZC )2
I0 = Z, t ng tr : Z = v i tgϕ = →ϕ
. R
H q a:
Hi u đi n th hai đ u đi n tr R cùng pha v i cđdđ:
uR = U0R sin(ωt − ϕ). v i: U0R = I0.R.
Hi u đi n th hai đ u cu n c m L nhanh pha π so v i cđdđ:
2
π
uL = U0L sin(ωt − ϕ + ). v i: U0L = I0.ZL .
2
Hi u đi n th hai đ u t đi n C ch m pha π so v i cđdđ:
2
π
uC = U0C sin(ωt − ϕ − ). v i: U0C = I0.ZC .
2
Chú ý: N u ph n t đi n nào b đo n m ch ho c không có trong đo n m ch thì ta xem
đi n tr tương ng b ng 0.
N u bi t: i = I0 sin(ωt + ϕi ) và u = U0 sin(ωt + ϕu ) thì đ l ch pha: ϕu/i = ϕu − ϕi
CH Đ 4.Xác đ nh đ l ch pha gi a hai hđt t c th i u1 và u2 c a hai đo n m ch
khác nhau trên cùng m t dòng đi n xoay chi u không phân nhánh? Cách v n d ng?
Phương pháp:
•Cách 1:(Dùng đ i s )
ZL1 − ZC1
Đ l ch pha c a u1 so v i i: tgϕ1 = → ϕ1
R1
ZL2 − ZC2
Đ l ch pha c a u2 so v i i: tgϕ2 = → ϕ2
R2
Ta có: ϕu1 /u2 = ϕu1 − ϕu2 = (ϕu1 − ϕi ) − (ϕu2 − ϕi )
= ϕu1 /i − ϕu2 /i = ϕ1 − ϕ2
Đ l ch pha c a u1 so v i u2: ∆ϕ = ϕ 1 − ϕ 2
•Cách 2:(Dùng gi n đ vectơ)
u = u1 + u2 ↔ U = U1 + U2 tr c pha I .
Ta có:
U 1 U2
= I.Z1 = I.Z2
U1 ;
ZL1 − ZC1 ZL2 − ZC2
tgϕ1 = tgϕ2
→ ϕ1 = → ϕ1
R1 R2
Đ l ch pha c a u1 so v i u2: ∆ϕ = ϕ 1 − ϕ 2
CH Đ 5.Đo n m ch RLC , cho bi t U, R: tìm h th c L, C, ω đ : cư ng đ dòng
đi n qua đo n m ch c c đ i, hi u đi n th và cư ng đ dòng đi n cùng pha, công su t
tiêu th trên đo n m ch đ t c c đ i.
Phương pháp:
1.Cư ng đ dòng đi n qua đo n m ch đ t c c đ i:
43
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
U U
Áp d ng đ nh lu t Ohm cho đo n m ch: I = = (∗)
Z R2 + (ZL − ZC )2
Ta có:
1
I = max ↔ M = R2 + (ZL − ZC )2 = min ↔ ZL − ZC = 0 ↔ ωL =
ωC
U
LCω 2 = 1 (∗) → Imax =
Hay
R
2.Hi u đi n th cùng pha v i cư ng đ dòng đi n:
Đ u và i cùng pha: ϕ = 0
ZL − ZC 1
hay tgϕ = = 0↔ ZL − ZC = 0 ↔ ωL =
R ωC
LCω 2 = 1
Hay
3.Công su t tiêu th trên đo n m ch c c đ i:
Ta có: P = U I cos ϕ , đ P = max ↔ cos ϕ = 1
R
Ta có: cos ϕ = =1
R2 + (ZL − ZC )2
Hay R2 + (ZL − ZC )2 = R2
LCω 2 = 1
Hay
4.K t lu n:
Hi n tư ng c ng hư ng đi n:
• I = max
• u, i cùng pha (ϕ = 0)
• cos ϕ = 1
2
1.Imax = U
LCω = 1 ↔
R
π
• H q a:
2.Do ZL = ZC → UL = UC v i ϕL = −ϕC = −
2
nên U = −U ↔ u = −u
L C L C
CH Đ 6.Đo n m ch RLC , ghép thêm m t t C :tìm C đ : cư ng đ dòng đi n
qua đo n m ch c c đ i, hi u đi n th và cư ng đ dòng đi n cùng pha, công su t tiêu th
trên đo n m ch đ t c c đ i.
Phương pháp:
G i Cb là đi n dung tương đương c a b t , tương t ch đ 5, ta
có:
1
LCb ω 2 = 1 → Cb =
Lω 2
1 1 1
◦N u C n i ti p v i C : =+
Cb CC
◦N u C song song v i C : Cb = C + C
44
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Đ 7.Đo n m ch RLC : Cho bi t UR , UL , UC : tìm U và đ l ch pha ϕu/i .
CH
Phương pháp:
Cách 1:( Dùng đ i s )
U U
Áp d ng công th c: I = =
Z R2 + (ZL − ZC )2
R2 + (ZL − ZC )2
→U =I
2
U R + (U L − U C ) 2
U=
Cách 2:( Dùng gi n đ vectơ)
Ta có: u = uR + uL + uC ↔ U = UR + UL + UC tr c pha I
2
U R + (U L − U C ) 2
U=
D a vào gi n đ vectơ: ta đư c
ZL − ZC IZL − IZC UL − UC
Đ l ch pha: tgϕ = = Hay tgϕ =
R IR UR
CH Đ 8.Cu n dây (RL) m c n i ti p v i t C : cho bi t hi u đi n th U1 ( cu n
dây) và UC . Tìm Um ch và ϕ .
Phương pháp:
Ta có: u = u1 + uC ↔ U = U1 + UC (∗) tr c pha I
+U1 2
R2 + ZL
= I.Z1 = I.
ZL
tgϕ1
•U =
1
R
+(I, U1 ) = ϕ1 v i
R
cos ϕ1 =
Vi 2 + Z2
R
L
1
+UC
= I.ZC v i ZC =
•UC ωC
+(I, UC ) = − π
2
Xét ∆OAC : Đ nh lý hàm cosin:
π
U 2 = U1 + UC − 2U1 UC cos( − ϕ1 ) Hay
2 2 2 2
U= U1 + UC + 2U1 UC sin ϕ1
2
ZL
V i: sin ϕ1 = cos ϕ1 .tgϕ1 = 2
R2 + ZL
−
→ U
Chi u (*) lên OI : U cos ϕ = U1 cos ϕ1 → cos ϕ = cos ϕ1
U1
CH Đ 9.Cho m chRLC : Bi t U, ω , tìm L, hayC , hayR đ công su t tiêu th trên
đo n m ch c c đ i.
Phương pháp:
45
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Trong các ph n t đi n, ch có đi n tr R m i tiêu th đi n năng dư i d ng t a nhi t:
P = RI 2
RU 2
U U
Ta có: I = = P=
V y: (*)
R2 + (ZL − ZC )2
Z R2 + (ZL − ZC )2
1.Tìm L hay C đ công su t tiêu th trên đo n m ch c c đ i:
D P = max t (*) ↔ M = R2 + (ZL − ZC )2 = min ↔ ZL − ZC = 0
1
C = U2
ω2L
2
LCω = 1 ↔ (∗) → Pmax =
hay 1
L R
=2
ωC
a. Đ th L theo P :
1
L0 ∞
2C
ω
P P0 Pmax 0
RU 2
V i P0 = 2 2
R + ZC
b. Đ th C theo P :
1
RU 2
C0 ∞
V i P1 =
ω2L 2
R2 + ZL
P 0 Pmax P1
2.Tìm R đ công su t tiêu th trên đo n m ch c c đ i:
U2 const
Chia t và m u c a (*) cho R: P = 2=
(ZL − ZC ) M
R+
R
Đ P = max khi và ch khi M = min. Áp d ng b t đ ng th c Côsin:
(ZL − ZC )2 (ZL − ZC )2
M =R+ ≥2 R. = 2|ZL − ZC |
R R
(ZL − ZC )2
D u ” = ” x y ra khi: R =
R
hay R = |ZL − ZC |
U2
Pmax =
V y:
2|UL − UC |
B ng bi n thiên R theo P :
R0 |Z L − Z C | ∞
P 0 Pmax 0
CH Đ 10.Đo n m ch RLC : Cho bi t U, R, f : tìm L ( hay C ) đ UL (hay UC ) đ t
giá tr c c đ i?
46
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Phương pháp:
1.Tìm L đ hi u th hi u d ng hai đ u cu n c m c c đ i:
U.ZL
hai đ u cu n c m: UL = I.ZL =
Hi u đi n th (*)
2 + (Z − Z ) 2
R L C
•Cách 1:( Dùng đ o hàm)
(R2 + ZC − ZL ZC )U
2
∂UL
Đ o hàm hai v c a (*) theo ZL : = 3
∂ZL [R2 + (ZL − ZC )2 ] 2
R2 + ZC
2
∂UL
= 0 ↔ ZL =
Ta có: , ta có b ng bi n thiên:
∂ZL ZC
R2 + ZC
2
ZL ∞
0
ZC 2
R2 + ZC
U
∂UL V i ULmax =
+ 0 − R
∂ZL
UL ULmax
•Cách 2:( Dùng đ i s )
U const
Chia t và m u c a (*) cho ZL , ta đư c: UL = =√
y
R2 ZC 2
+ (1 − )
2
ZL ZL
R2 ZC 2 21 1
) = (R2 + ZC ) 2 − 2.ZC + 1 = (R2 + ZC )x2 − 2.ZC x + 1
2
V iy= + (1 −
2
ZL ZL ZL ZL
1
; Ta có: a = (R2 + ZC ) > 0
2
Trong đó: x =
ZL
R2
b ZC ∆
Nên y = min khi x = − =2 , ymin = − = 2
2 2
2a R + ZC 4a R + ZC
R2 + ZC
2 2
R2 + ZC
U
ZL = ULmax =
V y: và
ZC R
•Cách 3:( Dùng gi n đ vectơ)
Ta có: u = uRC + uL ↔ U = URC + UL (∗) tr c pha I ,
đ t AOB = α
UL U
Xét ∆OAB : Đ nh lý hàm sin: =
sin AOB sin OAB
UL U U
↔ = =
sin( π − ϕ1 )
sin α cos ϕ1
2
U
Hay: UL = sin α v y: UL = max
cos ϕ1
khi sin α = 1 → α = 900 → ∆AOB ⊥ O
π 1
T đó: ϕ1 + |ϕu/i | = , vì ϕ1 < 0, ϕu/i > 0 nên: tgϕ1 = −cotgϕu/i = −
2 tgϕu/i
47
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
R2 + ZL
2
ZC R U
↔− =− ZL = , v i ULmax =
hay
R ZL − ZC ZC cos ϕ1
2
R2 + ZC
U
hay ULmax =
R
2.Tìm C đ hi u th hi u d ng hai đ u t đi n c c đ i:
U.ZC
hai đ u t đi n: UC = I.ZC =
Hi u đi n th (**)
R2 + (ZL − ZC )2
•Cách 1:( Dùng đ o hàm)
(R2 + ZL − ZL ZC )U
2
∂UC
Đ o hàm hai v c a (*) theo ZC : = 3
∂ZC [R2 + (ZL − ZC )2] 2
R2 + ZL
2
∂UC
= 0 ↔ ZC =
Ta có: , ta có b ng bi n thiên:
∂ZC ZL
R2 + ZL
2
ZC ∞
0
ZL 2
R2 + ZL
U
∂UC V i UCmax =
+ 0 − R
∂ZC
UC UCmax
•Cách 2:( Dùng đ i s )
U const
Chia t và m u c a (*) cho ZC , ta đư c: UC = =√
y
R2 ZL
− 1)2
+(
2
ZC ZC
R2 ZL 21 1
− 1)2 = (R2 + ZL ) 2 − 2.ZL + 1 = (R2 + ZL )x2 − 2.ZL x + 1
2
V iy= +(
2
ZC ZC ZC ZC
1
; Ta có: a = (R2 + ZL ) > 0
2
Trong đó: x =
ZC
R2
b ZL ∆
Nên y = min khi x = − =2 , ymin = − = 2
2 2
2a R + ZL 4a R + ZL
R2 + ZL
2 2
R2 + ZL
U
ZC = UCmax =
V y: và
ZL R
•Cách 3:( Dùng gi n đ vectơ)
Ta có: u = uRL + uC ↔ U = URL + UC (∗) tr c pha I , đ t AOB = α Xét ∆OAB :
UC U
=
Đ nh lý hàm sin:
sin AOB sin OAB
UC U U
↔ = =
π
sin α sin( 2 − ϕ1 ) cos ϕ1
U
UC = sin α v y: UC = max
Hay:
cos ϕ1
48
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
khi sin α = 1 → α = 900 → ∆AOB ⊥ O
π 1
T đó: ϕ1 + |ϕu/i | = , vì ϕ1 > 0, ϕu/i < 0 nên: tgϕ1 = −cotgϕu/i = −
2 tgϕu/i
R2 + ZL
2
ZL R
↔ =− ZC =
hay ,
R ZL − ZC ZL
U
v i UCmax =
cos ϕ1
2
R2 + ZL
U
hay UCmax =
R
CH Đ 11.Đo n m ch RLC : Cho bi t U, R, L, C : tìm f ( hay ω ) đ UR , UL hay UC
đ t giá tr c c đ i?
Phương pháp:
1.Tìm f ( hay ω ) đ hi u th hi u d ng hai đ u đi n tr c c đ i:
UR const
hai đ u đi n tr R: UR = I.R = =
Hi u đi n th
M
2 + (Z − Z ) 2
R L C
1
Đ UR = max ↔ M = min ↔ ZL − ZC = 0 hay ω0 = √ (1)( V i ω0 = 2πf )
LC
URmax = U
Vy
2.Tìm f ( hay ω ) đ hi u th hi u d ng hai đ u cu n c m c c đ i:
hai đ u đi n tr L:
Hi u đi n th
U ZL U ωL U
UL = I.ZL = = =
R2 )2
+ (Z L − Z C 2 2
R2
1 1
R2 + ω L − + 1− 2
2 L2
ωC ω ω CL
const
Hay UL = √ , đ UL c c đ i khi y = min.
y
R2 R2
12 11 1 1
Ta có: y = + (1 − 2 ) = 2 2 4+ −2 +1
2 L2 2 CL ω 2
ω ω CL CL ω L
R2
1 1 1 1
x2 +
Hay: y = −2 x+1v ix= 2 Ta có: a = >0
2 L2 2 C 2 L2
C L CL ω
R2 L2C 2 2LC − R2 C 2
b 2
Nên y = min khi x = − = −2. =
2a CL L 2 2
2
ω1 =
Vy (2)
2LC − R2 C 2
3.Tìm f ( hay ω ) đ hi u th hi u d ng hai đ u t đi n c c đ i:
49
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
hai đ u đi n tr C :
Hi u đi n th
1
U
U ZC U
ωC
UC = I.ZC = = =
R2 )2 R2 C 2 ω 2 + (LCω − 1)2
+ (Z L − Z C 2
1
R2 + ωL −
ωC
const
Hay UL = √ , đ UL c c đ i khi y = min.
y
Ta có: y = R2 C 2ω 2 + (LCω − 1)2 = C 2 L2 ω 4 + (R2 C 2 − 2CL)ω 2 + 1
Hay: y = C 2 L2x2 + (R2 L2 − 2CL)x + 1 v i x = ω 2
2CL − R2 C 2
b
Ta có: a = C 2L2 > 0 Nên y = min khi x = − =
2C 2 L2
2a
2CL − R2 C 2 2CL − R2 C 2
1
V y ω2 = Hay: ω2 = . (3)
2C 2L2 LC 2
2
Chú ý: Ta có: ω0 = ω1 .ω2
Hi u đi n th c c đ i hai đ u cu n c m và t đi n đ u có d ng
2L U
√
UCmax = ULmax =
R 4LC − R2 C 2
CH Đ 12.Cho bi t đ th i(t) và u(t), ho c bi t gi n đ vectơ hi u đi n th : xác
đ nh các đ t đi m c a m ch đi n?
Phương pháp:
1.Cho bi t đ th i(t) và u(t): tìm đ l ch pha ϕu/i :
G i θ là đ l ch pha v th i gian gi a u và i ( Đo b ng
kho ng th i gian gi a hai c c đ i liên ti p c a u và i)
• L ch th i gian T ↔ l ch pha 2π
θ
• L ch th i gian θ ↔ l ch pha ϕu/i V y: ϕu/i = 2π
T
50
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.Cho bi t gi n đ vectơ hi u đi n th : v sơ đ đo n m ch? Tìm Um ch
Quy t c:
•UR n m ngang ↔ ph n t R
•U ↔
th ng đ ng hư ng lên ph n t L
L
•UC th ng đ ng hư ng xu ng ↔ ph n t C
+g cO;
Um +ng n: cu i UR ;
ch
ϕu/i = (I, U )
CH Đ 13.Tác d ng nhi t c a dòng đi n xoay chi u: tính nhi t lư ng t a ra trên
đo n m ch?
Phương pháp:
Bi t I : áp d ng công th c Q = RI 2 t
U2
U
Bi t U : T công th c I = → Q = R 2t
Z Z
N u cu n dây (RL) ho c đi n tr dìm trong ch t l ng: tìm ∆t0
RI 2 t
Ta có: Qt a = RI 2 t; Qthu = Cm∆t0 → ∆t0 =
Cm
CH Đ 14.Tác d ng hóa h c c a dòng đi n xoay chi u: tính đi n lư ng chuy n
qua bình đi n phân theo m t chi u? Tính th tích khí Hiđrô và Oxy xu t hi n các đi n
c c?
Phương pháp:
1.Tính đi n lư ng chuy n qua bình đi n phân theo m t chi u ( trong 1 chu kỳ T , trong
t):
Xét dòng đi n xoay chi u i = I0 sin ωt(A) qua bình đi n phân ch a dung d ch axit hay
bazơ loãng.
Trong th i gian dt ( bé): đi n lư ng qua bình đi n phân: dq = idt = I0 sin ωtdt
T
Trong 1 chu kỳ T : dòng đi n ch qua bình đi n phân trong theo m t chi u:
2
T T
2 2 T
1 2
q1 = idt = I0 sin ωtdt = − I0 cos ωt
ω 0
0 0
2I0 2π I0T
q1 = V iω= do đó ta có: q1 =
hay
ω T π
t
Trong th i gian t, s dao đ ng n = , đi n lư ng qua bình đi n phân theo m t chi u là:
T
t 2I0 t I0t
q = nq1 = .q1 , v y: q= =
T ωT π
51
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.Tính th tích khí Hiđrô và Oxy xu t hi n các đi n c c trong th i gian t(s):
A
C 96500C gi i phóng = 1g tương ng 11, 2(l)H đktc.
n
q
V y qC :th tích khí H: vH = .11, 2(l)
96500
vH
Th tích c a khí O: vO =
2
V y m i đi n c c xu t hi n h n h p khí v i th tích v = vO + vH
CH Đ 15.Tác d ng t c a dòng đi n xoay chi u và tác d ng c a t trư ng lên
dòng đi n xoay chi u?
Phương pháp:
1.Nam châm đi n dùng dòng đi n xoay chi u ( t n s f ) đ t g n dây thép căng ngang.
Xác đ nh t n s rung f c a dây thép:
Trong m t chu kỳ, dòng đi n đ i chi u hai l n. Do đó nam châm
hút hay nh dây thép hai l n trong m t chu kỳ. Nên t n s dao
đ ng c a dây thép b ng hai l n t n s c a dòng đi n: f = 2f
2.Dây d n th ng căng ngang mang dòng đi n xoay chi u đ t trong t trư ng có c m
ng t B không đ i ( vuông góc v i dây): xác đ nh t n s rung c a dây f :
T trư ng không đ i B tác d ng lên dây d n mang dòng đi n m t
l c t F = Bil( có chi u tuân theo quy t c bàn tay trái ).
Vì F t l v i i , nên khi i đ i chi u hai l n trong m t chu kỳ
thì F đ i chi u hai l n trong m t chu kỳ, do đó dây rung hai l n
trong m t chu kỳ. f = f
52
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 6
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V MÁY PHÁT ĐI N XOAY CHI U,
BI N TH , TRUY N T I ĐI N NĂNG
CH Đ 1.Xác đ nh t n s f c a dòng đi n xoay chi u t o b i máy phát đi n xoay
chi u 1 pha
Phương pháp:
1.Trư ng h p roto c a mpđ có p c p c c, t n s vòng là n:
N u n tính b ng ( vòng/s) thì: f = np
n
N u n tính b ng ( vòng/phút) thì: f = p
60
s c c ( b c+ nam)
Chú ý: S c p c c: p =
2
2.Trư ng h p bi t su t đi n đ ng xoay chi u ( E hay Eo ):
√
Eo E2
Áp d ng: Eo = NBSω v i ω = 2πf , nên: f = =
2πN BS 2πN BS
Chú ý:
N u có k cu n dây ( v i N1 vòng) thì N = kN1
Thông thư ng: máy có k c c ( b c + nam) thì ph n ng có k cu n dây m c n i ti p.
CH Đ 2. Nhà máy th y đi n: thác nư c cao h, làm quay tuabin nư c và roto c a
mpđ. Tìm công su t P c a máy phát đi n?
Phương pháp:
G i: HT là hi u su t c a tuabin nư c;
HM là hi u su t c a máy phát đi n;
m là kh i lư ng nư c c a thác nư c trong th i gian t.
Ao mgh m
Công su t c a thác nư c: Po = = = µgh; v i µ = là lưu lư ng nư c ( tính
t t t
theo kh i lư ng)
Công su t c a tuabin nư c: PT = HT Po
Công su t c a máy phát đi n: PM = HM PT = HM HT Po
CH Đ 3. M ch đi n xoay chi u ba pha m c theo sơ đ hình Υ: tìm cư ng đ dòng
trung hòa khi t i đ i x ng? Tính hi u đi n th Ud ( theo Up )? Tính Pt (các t i)
Phương pháp:
53
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Tìm ith :
i1 = I0 sin ωt
2π
→ ith = i1 + i2 + i3 = 0 Suy ra:I1 = −I23 ↔ Ith = 0
i = I0 sin(ωt + )
2 3
2π
i3 = I0 sin(ωt − )
3
Tìm Ud : Ta có:
Ud = UA1 A2 = UA2 A3 = UA3 A1 : hi u đi n th gi a hai dây pha
Up = UA1 O = UA2 O = UA3 O : hi u đi n th gi a dây pha và dây trung hòa
Ta có:ud = uA1 A2 = uA1 O + uOA2 = uA1 O − uA2 O ↔ UA1 A2 = UA1 O − UA1 O
√
T hình ta đư c: Ud = Up 3
Tìm Pt i :
Up
Do hi u đi n th c a các t i b ng nhau (Up ) nên: It i =
Zt i
Công su t tiêu th c a m i t i: Pt = Up It cos ϕt = Rt It2
Đ 4. Máy bi n th : cho U1 , I1: tìm U2 , I2
CH
Phương pháp:
1.Trư ng h p các đi n tr c a cu n sơ c p và th c p b ng 0, cu n th c p h :
U2 N2
Lúc đó: I2 = 0 = → U2
Áp d ng:
U1 N1
2.Trư ng h p các đi n tr c a cu n sơ c p và th c p b ng 0, cu n th c p có t i:
a. Trư ng h p hi u su t MBT H = 1:
U2 I1 N1
Ta có: P1 = P2 ↔ U1 I1 = U2I2 Hay: = hay I2 = I1
U1 I2 N2
b. Trư ng h p hi u su t MBT là H :
U2 N2 N1
= hay I2 = HI1
Ta có:
U1 N1 N2
54
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
3.Trư ng h p các đi n tr c a cu n sơ c p và th c p khác 0:
dΦ
Su t đi n đ ng qua cu n sơ c p: e1 = −N1 (1);
dt
dΦ
Su t đi n đ ng qua cu n th c p: e2 = −N2 (2);
dt
e1 N1
= ≡ k (3)
L pt:
e2 N2
Cu n sơ c p đóng vai trò như m t máy phát: u1 = e1 + r1 i1 → e1 = u1 − r1 i1 (4)
Cu n sơ c p đóng vai trò như m t máy thu: u2 = e2 − r2 i2 → e2 = u2 + r2 i2 (5)
e1 u1 − r1 i1
= ≡ k ↔ u1 − r1 i1 = ku2 + kr2i2 (6)
L pt:
e2 u2 + r2i2
e1 i1 1 i2 u2
Ta có e1i1 = e2i2 hay = = → i1 = và i2 = (7)
e2 i2 k k R
kR
Thay (7) vào (6), th c hi n bi n đ i ta đư c: u2 = u1
k 2 (R + r2 ) + r1
kR
Hay: U2 = U1
k 2 (R + r2 ) + r1
CH Đ 5. Truy n t i đi n năng trên dây d n: xác đ nh các đ i lư ng trong quá
trình truy n t i
Phương pháp:
Tuy n t i:
S d ng:
S n xu t: Cư ng đ d.đi n : I = I2A = I1B
U 2B I1B N2B
U 2A I1A N2A 2l
= =
= = Đi n tr : R = ρ (l = AB )
U 1B I2B N1B
U 1A I2A N1A S
Đ gi m th : ∆UAB = U2B − U2A = IR PB = U1B I1B = U2B I2B
PA = U1A I1A = U2A I2A
Công su t hao phí : ∆P = PA − PB = RI 2
CH Đ 6. Xác đ nh hi u su t truy n t i đi n năng trên dây?
Phương pháp:
PB
Công th c đ nh nghĩa hi u su t: H = ;
PA
PB P A − ∆P ∆P
Xác đ nh theo công su t: H = = =1− ;
PA PA P
55
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
UB U A − ∆U ∆U
Xác đ nh theo hđt: H = = =1−
UA UA U
56
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 7
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI N T DO TRONG M CH LC
Ký hi u:
• qmax = Q0 ( biên đ đi n tích)
• umax = U0 ( biên đ hi u đi n th )
• imax = I0 ( biên đ dòng đi n)
GHI NH Dao đ ng cơ h c ( con l c lò xo) Dao đ ng đi n ( m ch LC)
Đi n tích : q
Li đ : x
dx dq
V n t c: v = =x Cư ng đ dòng đi n : i = −
dt dt
Kh i lư ng: m Đ t c m: L
Các đ i lư ng đ t trưng
1
Đ c ng: k Ngh ch đ o đi n dung :
C
L c tác d ng : F Hi u đi n th : u
k 1
x” + x = 0 q” + q=0
Phương trình đ ng l c h c
m LC
↔ x” + ω 2 x = 0 ↔ q” + ω2q = 0
x = A sin(ωt + ϕ) q = Q0 sin(ωt + ϕ)
Nghi m c a pt vi phân
k 1
ω= ω=
T n s góc riêng
m LC
√
m
T = 2π T = 2π LC
Chu kỳ dao đ ng
k
Th năng đàn h i : Năng lư ng đi n trư ng :
1 q2
1 1 1
Et = kx2 = Cu2 = qu
Wđ =
2 2C 2 2
Đ ng năng : Năng lư ng t trư ng :
1 1
Eđ = mv 2 Wt = Li2
Năng lư ng dao đ ng
2 2
Cơ năng : Năng lư ng đi n t :
1 2 1 q2
1 1
E = mv 2 + kx2 W = Li +
2 2 2 2C
1 Q2
121 12
0
= kA = mω 2 A2 = = LI0
2 2 2C 2
B ng so sánh dao đ ng đi u hòa c a con l c lò xo và dao đ ng đi n t do
57
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 1.Dao đ ng đi n t do trong m ch LC: vi t bi u th c q (t)? Suy ra cư ng
đ dòng đi n i(t)?
Phương pháp:
q (t) có d ng t ng quát: q = Q0 sin(ωt + ϕ) v i: Q0 = CU0
1 2π
ω=√ ho c ω = = 2πf
T
LC
ϕ đư c xác đ nh nh đi u ki n ban đ u ( t = 0) c a q .
dq
i(t) đư c xác đ nh: i = − = q = −ωQ0 cos(ωt + ϕ) = −I0 cos(ωt + ϕ)
dt
Q0
V i I0 = ωQ0 = √
LC
Đ 2.Dao đ ng đi n t do trong m ch LC, bi t uC = U0 sin ωt, tìm q (t)? Suy
CH
ra i(t)?
Phương pháp:
Ta có: q = Cu = Q0 sin ωt v iQ0 = CU0
dq
i(t) đư c xác đ nh: i = − = −q = −ωQ0 cos ωt = −I0 cos ωt
dt
π
hay i = I0 sin ω t +
2
Đ 3.Cách áp d ng đ nh lu t b o toàn năng lư ng trong m ch dao đ ng LC .
CH
Phương pháp:
Áp d ng đ nh lu t b o toàn và chuy n hóa năng lư ng:
W = Wđ + Wt = Wđmax = Wtmax = const
1 2 1
1 2 2 Cu 1 2 2 CU0
2
Li + 1 q 2 = LI0 = 1 Q2 (∗)
hay
2 2
0
2C 2C
1.Bi t Q0 ( hay U0 ) tìm biên đ I0 :
T (*) ta đư c:
Q
I = √ 0
1 CU 2 0
12
2 20 LC
= LI0 Suy ra
1 Q0
I0 = U0 L
2
2C C
2.Bi t Q0 ( hay U0 ) và q ( hay u), tìm i lúc đó :
58
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
T (*) ta đư c:
Q2 − q 2
1 2 1 CU 2
1 2 2 Cu i = 0
0
= 2 Q2 LC
Li + 1 q 2 Suy ra
10
2 C2
i =
( U − u2 )
2C 2C L0
CH Đ 4.Dao đ ng đi n t do trong m ch LC, bi t Q0 và I0:tìm chu kỳ dao đ ng
riêng c a m ch LC .
Phương pháp:
√
Áp d ng công th c Thomson: T = 2π LC (1)
Q2
Q0 Q0
0
Ta có: I0 = √ → LC = 2 , thay vào (1): T = 2π
I0 T0
LC
CH Đ 5.M ch LC l i vào c a máy thu vô tuy n đi n b t sóng đi n t có t n s
f (hay bư c sóng λ).Tìm L( hay C )?
Phương pháp:
Đi u ki n đ b t đư c sóng đi n t là t n s c a sóng ph i b ng t n s riêng c a
m ch dao đ ng LC :
f (sóng) = f0 (m ch ) (∗∗)
1.Bi t f ( sóng) tìm L và C :
1
L =
1 4π 2 f 2 C
f= √
→ ↔
T (**) 1
C =
2π LC
4π 2f 2 L
2.Bi t λ( sóng) tìm L và C :
λ2
L =
c 1 4π 2c2 C
=√
→ ↔
T (**) 2
C = λ
λ 2π LC
4π 2 c2L
CH Đ 6.M ch LC l i vào c a máy thu vô tuy n có t đi n có đi n dung bi n
thiên Cmax ÷ Cmin tương ng góc xoay bi n thiên 00 ÷ 1800 : xác đ nh góc xoay ∆α đ thu
đư c b c x có bư c sóng λ?
Phương pháp:
λ2
L p lu n như ch đ 5: C =
4π 2c2 L
Khi ∆C0 = Cmax − Cmin ↔ ∆α0 = 1800 − 0 = 1800
Khi ∆C = C − Cmin ↔ ∆α
C − Cmin
V y: ∆α = 1800
Cmax − Cmin
59
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 7.M ch LC l i vào c a máy thu vô tuy n có t xoay bi n thiên Cmax ÷
Cmin : tìm d i bư c sóng hay d i t n s mà máy thu đư c?
Phương pháp:
L p lu n như ch đ 5, ta có:
√ λmin ↔ Cmin
λ = 2πc LCv ↔
−→ λmin ≤ λ ≤ λmax
λmax ↔ Cmax
Cmin ↔ fmax
1
f
√
= ↔ −→ fmin ≤ f ≤ fmax
2π LCv Cmax ↔ fmin
60
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 8
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V PH N X ÁNH SÁNG C A GƯƠNG PH NG
VÀ GƯƠNG C U
CH Đ 1.Cách v tia ph n x trên gương ph ng ng v i m t tia t i đã cho ?
Phương pháp:
1.Cách 1:( Áp d ng đ nh lu t ph n x ánh sáng)
+ V pháp tuy n IN t i đi m t i I , v i góc t i i = S IN .
+ V tia ph n x IR đ i x ng v i SI : i = N IR = i
2.Cách 2:( D a vào m i liên h gi a v t và nh)
+ N u tia t i SI phát xu t t đi m S thì tia ph n x có
phương qua nh o S ( đ i x ng v i S qua gương).
+ N u tia t i SI có phương qua v t o S ( sau gương) thì
tia ph n x tr c ti p qua nh th t ( trư c gương).
CH Đ 2.Cách nh n bi t tính ch t "th t - o" c a v t hay nh( d a vào các chùm
sáng)
Phương pháp:
Nh n bi t tính ch t "th t - o" c a v t: d a vào tính ch t c a chùm tia t i.
+ Chùm tia t i phân kì thì v t th t.( v t trư c gương).
+ Chùm tia t i h i t thì v t o.( v t sau gương).
Nh n bi t tính ch t "th t - o" c a nh: d a vào tính ch t
c a chùm tia ph n x .
+ Chùm tia ph n x h i t thì nh th t.( nh trư c gương).
+ Chùm tia ph n x phân kỳ thì nh o.( nh sau gương).
Chú ý: Đ i v i gương ph ng, v t th t cho nh o và ngư c l i.
CH Đ 3.Gương ph ng quay m t góc α (quanh tr c vuông góc m t ph ng t i):
tìm góc quay c a tia ph n x ?
Phương pháp:
Đ nh lý:( v gương quay):Khi gương quay m t góc α quanh m t tr c ⊥ mp t i thì tia
ph n x quay m t góc β = 2α cùng chi u quay c a gương."
1.Cho tia t i c đ nh, xác đ nh chi u quay c a tia ph n x :
Dùng hình h c: i2 = i2 = i1 + α
Suy ra, góc quay: β = RIR = 2(i2 − i1) = 2α
2.Cho bi t SI = R, xác đ nh quãng đư ng đi c a nh S :
Đư ng đi S S ”, ng v i góc quay β = 2α c a tia ph n x .
61
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
V y: S S ” = Rβrad = 2Rαrad
3.Gương quay đ u v i v n t c góc ω : tìm v n t c dài c a nh?
S S” 2Rαrad
v= = = 2Rω
t t
CH Đ 4.Xác đ nh nh t o b i m t h gương có m t ph n x hư ng vào nhau
Phương pháp:
D a vào hai nguyên t c:
1.Nguyên t c phân đo n: Chia quá trình t o nh thành t ng giai đo n, m i giai đo n
ch xét t o nh trên m t gương.
2.Nguyên t c t o nh liên ti p: nh c a gương này là v t c a gương kia.
Có hai nhóm liên ti p
Nhóm nh 1: S G1 S1 G2 S2 G1 S3 · · ·
−−→
−− −−→
−− −−→
−−
Nhóm nh 2: S G2 S1 G1 S2 G2 S3 · · ·
−−→
−− −−→
−− −−→
−−
S nh là t ng t t c các nh c a hai h
H q a:
Đ i v i h hai gương song song thì s nh là vô h n n u m t đ t ngoài hai gương và h u
h n n u m t đ t gi a hai gương.
N u hai gương h p nhau m t góc α
M i nhóm nh, n u nh nào n m sau gương thì không t o nh n a.
62
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
3600
Chú ý: Ta ch ng minh đư c r ng n u α =
n
v i n là s nguyên dương thì h có n − 1 nh.
CH Đ 5.Cách v n d ng công th c c a gương c u
Phương pháp:
Xét s t o nh: AB d=OA − − − G− − → A Bd =OA
−−− −−−
1 1 1 R
Áp d ng các công th c: + = (1) v i f =
dd f 2
AB d
Công th c v đ phóng đ i nh : k = =− (2)
d
AB
Hay:
f d −f
k=− =−
d−f f
1.Cho bi t d và AB : tìm d và đ cao nh A B
df
T (1): → d = , n u d > 0: nh th t; d < 0 nh o.
d−f
T (2): ta suy ra đư c giá tr c a k , n u k > 0 nh v t cùng chi u; k < 0 nh v t ngư c
chi u.
Đ cao c a nh: A B = |k |AB
2.Cho bi t d và A B : tìm d và đ cao v t AB
df
T (1): → d = , n u d > 0: v t th t; d < 0 v t o.
d −f
AB
Đ cao c a v t: AB =
|k |
3.Cho bi t v trí v t d và nh d xác đ nh tiêu c f :
dd
T (1): → f = , n u f > 0: gương c u lõm; f < 0 gương c u l i.
d+d
4.Chú ý:
*Đ i v i gương c u l i: V t th t luôn cho nh o, cùng chi u, nh hơn v t, g n gương
hơn v t.
*Đ i v i gương c u lõm: V t th t n m trong OF luôn cho nh o, cùng chi u, nh hơn
v t, xa gương hơn v t.V t th t n m ngoài OF luôn cho nh th t, ngư c chi u v i v t.
63
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 6.Tìm chi u và đ d i c a màn nh khi bi t chi u và đ d i c a v t. H
q a?
Phương pháp:
1.Tìm chi u và đ d i c a màn nh khi bi t chi u và đ d i c a v t:
Cách 1:
1 1 1
Ta có: + = = const (*)
dd f
Do đó: khi d tăng thì d’ gi m và ngư c l i.
Cách 2:
df ax
(*)→ d = y=
hay
d−f a−x
a2
đ o hàm theo x: y = − < 0, v y hàm s y = f (x) là hàm ngh ch bi n.
( a − x) 2
K t lu n:
Khi d ch chuy n v t l i g n gương c u m t đo n ∆d = d1 − d2 thì d ch chuy n mà ra xa
gương c u m t đo n ∆d = d2 − d1 , và ngư c l i.
2.H q a:
d1 f d −f
=− 1
L n 1: k1 = − =−
d1 d1 − f f
T đó ta suy ra d1 ( hay d1 ) theo k1 và f
d2 f d −f
=− 2
L n 2: k2 = − =−
d2 d2 − f f
T đó ta suy ra d2 ( hay d2 ) theo k2 và f
Thay vào đ d ch chuy n c a v t ( hay đ d ch chuy n c a nh) đ suy ra đư c f .
CH Đ 7.Cho bi t tiêu c f và m t đi u ki n nào đó v nh, v t: xác đ nh v trí
v t dvà v trí nh d
Phương pháp:
1.Cho bi t đ phóng đ i k và f :
T (2) ta đư c: d = −kd,
thay vào (1):
1 1 1
+ =,
d −kd f
ta suy ra đư c phương trình theo d, t đó suy ra d .
2.Cho bi t kho ng cách l = AA :
Trong m i trư ng h p: l = AA = |d − d| ↔ d = d ± l
1 1 1
Thay vào (1) ta đư c phương trình: + = , ta suy ra đư c phương trình theo d,
d d±l f
64
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
t đó suy ra d .
Chú ý: nh trên màn là nh th t, nh nhìn th y trong gương là nh o.
CH Đ 8.Xác đ nh th trư ng c a gương ( gương c u l i hay gương ph ng)
Phương pháp:
G i M là nh c a m t M qua gương, ta có s t o nh:
Md=OM − − − G− − → Md =OM
−−− −− −
Th trư ng c a gương là ph n không gian trư c gương, gi i h n b i m t
ph ng gương và các đư ng sinh v t M t a lên chu vi c a gương.
11 1 df
1.Đ i v i gương c u l i: + = → d =
dd f d−f
2. Đ i v i gương ph ng: M và M đ i x ng nhau qua gương ph ng:
d = −d.
OM r
G i ϕ là góc n a hình nón c a th trư ng: ta có : tgϕ = = ,r
|d | |d |
là bán kính c a gương.
1
Chú ý: 1 = rad
3500
CH Đ 9.Gương c u lõm dùng trong đèn chi u: tìm h th c liên h gi a v t sáng
tròn trên màn ( ch n chùm tia ph n x ) và kích thư c c a m t gương
Phương pháp:
G i S là nh c a m t S ( bóng đèn) qua gương, ta có s t o nh:
Sd=OS G Sd =OS
−− − − − −
− − − − −→
11 1 df
+ = →d = = OS
dd f d−f
S d ng hình h c: xét các tam giác đ ng d ng đ suy ra m i quan h gi a Dvà D0
G i D0 , D l n lư t là đư ng kính c a gương và c a v c sáng tròn.
1.S là nh o ↔ chùm ph n x là chùm phân kỳ.
D |d | + L
=
D0 |d |
2.S là nh th t ↔ chùm ph n x là chùm h i t .
D L−d
=
D0 d
3.Chùm ph n x là chùm song song ( nh vô cùng)
D = D0
CH Đ 10.Xác đ nh nh c a v t t o b i h "gương c u - gương ph ng"
Phương pháp:
65
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Xét 2 l n t o nh:
AB d1 =O1 A G1 ( g.c u ) d1 =O1 A1 A1 B1 d2 =O2 A1 G2 ( g. ph ng ) A2B2 d2 =O2 A2
−−−−−→
−−−−− −− − − − − −
− − − − − −→
1.Trư ng h p gương ph ng vuông góc v i tr c chính:
L n 1:
1 1 1 d1 f1
+ = → d1 =
d1 d1 f 1 d1 − f1
A1 B1 d f1
=− 1 =−
Đ phóng đ i: k1 =
d1 d1 − f1
AB
Ta có: d2 = a − d1 ( luôn như v y)
L n 2:
Ta có A2B2 đ i x ng v i A1B1 qua gương ph ng, do đó d2 = −d2 = d1 + a
A2B2 d
=− 2 =1
Đ phóng đ i k2 = (2) V y: A2B2 = A1 B1
d2
A1B2
2.Trư ng h p gương ph ng nghiêng m t góc 450 so v i tr c chính:
L n 1:
1 1 1 d1 f1
+ = → d1 =
d1 d1 f 1 d1 − f1
A1 B1 d f1
=− 1 =−
Đ phóng đ i: k1 =
d1 d1 − f1
AB
Ta có: d2 = a − d1 ( luôn như v y)
L n 2:
Ta có A2B2 đ i x ng v i A1B1 qua gương ph ng, do đó : O2 A2 = O2 A1 ; A1O2 A2 =
2 × 450 = 900
V y: A2B2 song song v i tr c chính và A2B2 = A1B1
CH Đ 11.Xác đ nh nh c a v t t o b i h "gương c u - gương c u"
Phương pháp:
Xét 2 l n t o nh:
AB d1 =O1 A1 G1 d1 =O1 A1 A1 B1 d2 =O2 A1 G2 A2 B2d2 =O2 A2
−−→
−− −−→
−−
L n 1:
1 1 1 d1 f1
+ = → d1 =
d1 d1 f 1 d1 − f1
A1B1 d f1 d − f1
=− 1 =− =− 1
k1 =
Đ phóng đ i: (1)
d1 d1 − f1 f1
AB
Ta có: d2 = a − d1 (2)( luôn như v y)
66
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
L n 2:
1 1 1 d2 f2
+ = → d2 =
d2 d2 f 2 d2 − f2
A2B2 d f2 d − f2
=− 2 =− =− 2
k2 = (3)
Đ phóng đ i:
d2 d2 − f2 f2
A1B1
Chú ý: Đ phóng đ i nh cu i cùng:
A2B2 A2 B2 A1 B1 f2 f1 (d − f2 ) (d1 − f1 )
=2
kh = = = k2 k1 =
(d2 − f2) (d1 − f1 ) f2 f1
AB A1 B1 AB
Đ 12.Xác đ nh nh c a v t AB
CH xa vô cùng t o b i gương c u lõm?
Phương pháp:
Xét s t o nh:AB (∞)d=∞ − − O− → A B d
−− −
−
1 1 1 1
Vì d = ∞ nên = 0, t công th c Đêcart: + = → d = f
d dd f
V y nh A B n m trên m t ph ng tiêu di n c a gương c u lõm. G i α
là góc trông c a v t qua gương.
Ta có: ∆CA B : A B = CA tgα hay A B = f.tgα ≈ f.αrad
67
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH L C:
CÁCH XÁC Đ NH TÍNH CH T NH C A V T QUA GƯƠNG C U
1.Đ i v i gương c u lõm:
2.Đ i v i gương c u l i:
68
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 9
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V KHÚC X ÁNH SÁNG, LƯ NG CH T PH NG ( LCP)
B NG M T SONG SONG (BMSS), LĂNG KÍNH (LK)
CH Đ 1. Kh o sát đư ng truy n c a tia sáng đơn s c khi đi t môi trư ng chi t
quang kém sang môi trư ng chi t quang hơn?
Phương pháp:
Luôn có tia khúc x g n pháp tuy n hơn so v i tia t i
1.M t phân cách là m t ph ng: áp d ng công th c:
n1 sin i
n1 sin i = n2 sin r ⇒ sin r =
n2
Khi: i = 0thì r = 0: Tia t i vuông góc v i m t phân cách thì tia ló đi th ng.
2.M t phân cách là m t cong: pháp tuy n t i đi m t i I là bán kính đi qua đi m I .
CH Đ 2. Kh o sát đư ng truy n c a tia sáng đơn s c khi đi t môi trư ng chi t
quang hơn sang môi trư ng chi t quang kém?
Phương pháp:
Có th có tia khúc x nhưng cũng có th có tia ph n x tòan ph n
1.M t phân cách là m t ph ng: áp d ng công th c:
n1 sin i
n1 sin i = n2 sin r ⇒ sin r =
n2
n1
chi t quang bé
Ta có: sin igh = =
n2
chi t quang l n
N u i < igh thì có hi n tư ng khúc x ánh sáng
Khi: i = 0thì r = 0: Tia t i vuông góc v i m t phân cách thì tia ló đi th ng.
N u i ≥ igh : Thì có hi n tư ng ph n x toàn ph n : i = i
2.M t phân cách là m t cong: pháp tuy n t i đi m t i I là bán kính đi qua đi m I .
69
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 3. Cách v tia khúc x ( ng v i tia t i đã cho) qua m t ph ng phân cách
gi a hai môi trư ng b ng phương pháp hình h c?
Phương pháp:
1.Cách v tia khúc x
a. V tia khúc x thư ng :(n1 < n2 )
*Trong môi trư ng khúc x (n2) v hai
n a đư ng tròn: (I, n1); (I, n2)
* N i dài SI c t vòng tròn (I, n1) t i J .
H JH ⊥mp(P ), c t vòng tròn (I, n2)
K . Tia IK chính là tia khúc x ,
Th t v y:
∆IJH : IH = IJ sin i = n1 sin i
∆IKH : IH = IK sin r = n2 sin r
V y: n1 sin i = n2 sin r
b. V tia khúc x gi i h n :
IH n1
Ta có: ∆IH0 K0 : sin igh = =
IK0 n2
2.Cách v tia t i gi i h n toàn ph n
*Trong môi trư ng t i (n1 ) v hai n a
đư ng tròn: (I, n1 ); (I, n2)
* T H0 v đư ng vuông góc mp(P) , c t
(I, n1) S0
*S0 I chính là tia t i gi i h n toàn ph n(
ng v i tia ló IK0 là sát m t phân cách)
IH0 n2
Ta có: ∆S0 IH0 : sin igh = =
IS0 n1
CH Đ 4. Xác đ nh nh c a m t v t qua LCP ?
Phương pháp:
Lư ng ch t ph ng (LCP) là m t phân cách gi a hai môi trư ng có chi t
su t n1 , n2
Đ t: d = SH : kho ng cách t m t phân cách đ n v t; d =
S H :kho ng cách t m t phân cách đ n nh.
Ta có:
∆SHI : tgi = HI HI
→ sin i = sin i d
SH d =
V y:
∆S H I : tgr = HI → sin r = HI sin r d
SH d
sin i n2 d n2
Ta có: n1 sin i = n2 sin r → = =
V y ta có công th c: (*)
sin r n1 d n1
70
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
N u n1 > n2 : ánh sáng đi t môi trư ng chi c quang hơn sang môi trư ng chi c quang
kém: (*) → d < d , nh S n m dư i v t S .
N u n1 < n2 : ánh sáng đi t môi trư ng chi c quang kém sang môi trư ng chi c quang
hơn: (*) → d > d , nh S n m trên v t S .
CH Đ 5. Xác đ nh nh c a m t v t qua BMSS ?
Phương pháp:
B n m ng song song (BMSS) là h th ng hai LCP.
1.Đ d i nh
G i S là nh c a S qua BMSS, đ d i nh là :δ = SS
Ta có: δ = SS = II = IH − I H = e − I H
Mà: JH = I H tgi = IHtgr hay I H sin i = IH sin r
IH sin i IH e
→ = =n⇒IH= =
IH sin r n n
1
V y: δ = SS = e 1 −
n
Chú ý: Kho ng d i nh δ không ph thu c vào v trí đ t v t. nh luôn d i theo chi u
ánh sang t i.
2.Đ d i ngang c a tia sáng
Khi tia sáng qua BMSS thì không đ i phương, nhưng d i ngang. Đ d i ngang c a tia
sáng là kho ng cách gi a tia t i và tia ló: d = IM
Xét: ∆IJM : d = IM = IJ sin(i − r)
IN IN e e sin(i − r)
Ta có:∆IJN : cos r = → IJ = = V y: d =
IJ cos r cos r cos r
CH Đ 6. Xác đ nh nh c a m t v t qua h LCP- gương ph ng ?
Phương pháp:
1.V t A - LCP - Gương ph ng
Xét 3 l n t o nh:
HA1 n
= = n → HA1 = nHA
L n 1:
HA n0
L n 2: A2 đ i x ng v i A1 qua gương ph ng:
Ta có: KA2 = KA1 = KH + HA1 = e + nHA
HA3 n0 1
= =
L n 3:
HA2 n n
2e
V i: HA2 = HK + KA2 = 2e + nHA → HA3 = + HA
n
71
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.V t A n m gi a LCP- Gương ph ng
Xét hai kh năng t o nh
nh A : A qua LCP(nc-kk) cho nh là A
HA n0 1 HA
= = → HA =
HA n n n
nh A : A qua Gp cho nh A1 qua LCP(nc-kk) cho nh A”
L n 1: A1 đ i x ng v i A qua gương ph ng:
Ta có: KA1 = KA
HA” n0 1
= = → HA”
L n 2:
HA1 n n
CH Đ 7. Xác đ nh nh c a m t v t qua h LCP- gương c u ?
Phương pháp:
Xét 3 l n t o nh:
HA1 n
= = n → HA1 = nHA
L n 1:
HA n0
L n 2: d2 = OA1 ; d2 = OA2 = OH + HA2
1 1 1
+ = → d2
Áp d ng công th c:
d2 d2 f
HA3 n0 1
= = → HA3
L n 3:
HA2 n n
Chú ý: Trư ng h p ch t l ng r t m ng: H ≡ O
Lúc đó: d2 = OA1 = HA1 = nHA = nOA;
d2 = OA2 1 = HA2 = nHA = nOA
1 1 1 1 1 1
+ == + =
V y:
d2 d2 f f
nOA nOA
1 1 1 1 1 1
+ = f , có d ng: + =
Hay:
dd f
OA OA n
f
V y h tương đương v i gương c u lõm có tiêu c : f =
n
CH Đ 8. Xác đ nh nh c a m t v t qua h nhi u BMSS ghép sát nhau?
Phương pháp:
Kho ng d i nh: δ = SSi = SS1 + S1 S2 + S2S3 + · · · + Si−1 Si = δ1 + δ2 + δ3 + · · · + δi
72
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 9. Xác đ nh nh c a m t v t qua h nhi u BMSS - gương ph ng ghép song
song?
Phương pháp:
1.V t S - BMSS - Gương ph ng
Xét 3 l n t o nh:
1
L n 1: Kho ng d i nh: δ = SS1 = e 1 −
n
D i theo chi u ánh sáng t i.
L n 2: S2 đ i x ng v i S1 qua gương ph ng:
Ta có: KS2 = KS1 = KS − δ
1
L n 3: Kho ng d i nh: δ = S2 S3 = e 1 −
n
D i theo chi u ánh sáng ph n x .
V i: KS3 = KS2 − δ
2.V t S n m gi a BMSS - Gương ph ng
Xét hai kh năng t o nh
nh S : S qua BMSS cho nh là S
1
Kho ng d i nh: δ = SS = e 1 −
n
nh A : S qua Gp cho nh S1 qua BMSS cho nh S ”
L n 1: S1 đ i x ng v i S qua gương ph ng:
Ta có: KS1 = KS
1
L n 2: Kho ng d i nh: δ = S ”S1 = e 1 −
n
Do đó: KS ” = KS − δ
CH Đ 10. Xác đ nh nh c a m t v t qua h nhi u BMSS - gương c u?
Phương pháp:
Xét 3 l n t o nh:
1
L n 1: Kho ng d i nh: δ = AA1 = e 1 −
n
D i theo chi u ánh sáng t i.
A1 B1 = AB
73
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
L n 2: Ta có: d2 = OA − δ
Áp d ng công th c:
1 1 1
+ =
d2 d2 f
d2 f
Hay: d2 =
d2 − f
d2 f
Đ phóng đ i: k = − =−
d2 d2 − f
1
L n 3: Kho ng d i nh: δ = A2A3 = e 1 −
n
D i theo chi u ánh sáng ph n x . A3B3 = A2 B2
CH Đ 11. Cho lăng kính (A,n) và góc t i i1 c a chùm sáng: xác đ nh góc l ch D?
Phương pháp:
1.Tìm r1 : sin r1 = n sin i1
2.Tìm r2: A = r1 + r2
3.Tìm i2: sin i2 = n sin r2
4.Tìm D: D = i1 + i2 − A
Chú ý: N u lăng kính có góc chi t quang A và góc t i i bé: D = (n − 1)Arad
Đ 12. Cho lăng kính (A,n) xác đ nh i1 đ D = min?
CH
Phương pháp:
1.Cho A,n: xác đ nh i1 đ D = min, Dmin ?
D a vào tính ch t:Góc l ch D= min khi tia t i và tia ló đ i x ng nhau qua phân giác c a
góc A.
Lúc đo: i1 = i2 = i; r1 = r2 = r
Thay vào Ch đ 11 ta đư c: Dmin = 2i − A
2.Cho Avà Dmin : xác đ nh n?
A Dmin + A
Lúc này ta có: r1 = ; i1 =
2 2
Dmin + A
sin
2
Thay vào: n =
A
sin
2
74
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
3.Chú ý:
Trư ng h p lăng kính có D = min. N u gi tia t i SI c đ nh, quay
lăng kính m t góc quanh m t tr c v i góc nh : tìm chi u quay c a tia
ló ( theo chi u quay c a LK)
Vì: D = (SI, J R) v i SI c đ nh, v y D thay đ i thì tia ló J R thay
đ i.
Vì D = min nên góc D không th gi m, mà ch tăng. V y tia ló J R
luôn quay theo chi u kim đ ng h ( v phía đáy BC đ D tăng) dù quay
LK b t kỳ hư ng nào.
CH Đ 13. Xác đ nh đi u ki n đ có tia ló ra kh i LK?
Phương pháp:
1.Đi u ki n v góc chi c quang
Ta có: A = r1 + r2 (1)
sin i1 1
Do i1 ≤ 900 nên: sin r1 = ≤ ≡ sin igh → r1 ≤ igh
n n
đ không có tia ló ra AC : r2 ≤ igh
V y:(1)→ A ≤ 2igh
2.Đi u ki n v góc t i
Mu n tia ló không ra kh i AC ta có r2 ≤ igh
(1) → r2 = A − r1 ≤ igh → r1 ≥ A − igh
Ta có : sin i1 = n sin r1 ≥ n sin (A − igh ) = sin γ v i sin γ = n sin (A − igh )
75
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 10
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V TH U KÍNH
VÀ H QUANG H C Đ NG TR C V I TH U KÍNH
CH Đ 1.Xác đ nh lo i th u kính ?
Phương pháp:
1.Căn c vào s liên h v tính ch t, v trí, đ l n gi a v t - nh:
. Đ i v i th u kính h i t
+ V t th t, ngoài OF → nh th t, ngoài OF , ngư c chi u v i v t.
+ V t th t, trong OF → nh o, xa th u kính, l n hơn v t, cùng chi u v i v t.
+ V t o→ nh th t, trong OF , nh hơn v t, ngư c chi u v i v t.
. Đ i v i th u kính phân kỳ
+ V t th t→ nh o, g n th u kính, nh hơn v t, cùng chi u v i v t.
+ V t o, trong OF → nh th t, xa th u kính, l n hơn v t, cùng chi u v i v t.
+ V t o,ngoài OF → nh o, ngư c chi u v i v t.
2.Căn c vào đư ng truy n c a tia sáng qua th u kính:
N u tia ló l ch g n tr c chính so v i tia t i thì th u kính đó là h i t .
N u tia ló l ch xa tr c chính so v i tia t i thì th u kính đó là phân kỳ.
3.Căn c vào công th c c a th u kính:
1 1 1 dd
Áp d ng công th c: + = → f =
dd f d+d
N u f > 0 thì th u kính h i t , n u f < 0 thì th u kính phân kỳ.
CH Đ 2.Xác đ nh đ t c a th u kính khi bi t tiêu c , hay chi c su t c a môi
trư ng làm th u kính và bán kính c a các m t cong.
Phương pháp:
1.Khi bi t tiêu c f
1
Áp d ng công th c: D =
f
N u th u kính h i t : D > 0, th u kính phân kỳ: D < 0
2.Khi bi t chi c su t c a môi trư ng làm th u kính và bán kính c a các m t cong
a. N u th u kính đ t trong môi trư ng không khí:
1 1 1
D= = (n − 1) +
f R1 R2
76
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
b. N u th u kính đ t trong môi trư ng có chi c su t n :
1 n 1 1
D= = −1 +
f n R1 R2
R > 0 ↔ m tl i
Chú ý: R 0 → d > 0 nh th t. N u f < 0 → d < 0 nh o.
CH Đ 5.Trư ng h p hai v trí th u kính h i t cho t m t v t AB , hai nh trên
cùng m t màn ch n.
Phương pháp:
Xét s t o nh:
1 1 1
Ta có: L = d + d → d = L − d, thay vào công th c: +=
dd f
77
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
d2 − Ld + Lf = 0 (∗)
Ta đư c phương trình:
1.Cho bi t kho ng cách "v t - nh" L, xác đ nh hai v trí đ t th u kính:
T (*): ∆ = L2 − 4Lf = L(L − 4f ) , đi u ki n phương trình (*) có nghi m:
∆ ≥ 0 → L ≥ 4f
L2 − 4Lf L2 − 4Lf
L− L+
d1 = → d1 =
2 2
Nghi m có d ng:
L2 − 4Lf L2 − 4Lf
d = L + L−
2 → d2 =
2 2
Chú ý: Ta th y d1 = d2 ; d1 = d2 do đó hai v trí đ t th u kính đ i x ng
nhau qua trung đi m I c a kho ng cách t v t đ n màn.
2.Cho bi t kho ng cách "v t - nh" L, và kho ng cách gi a hai v
trí, tìm f :
L2 − l 2
Ta có: l = O1 O2 = d1 − d2 , l = L2 − 4Lf hay f =
4L
CH Đ 6.V t hay th u kính di chuy n, tìm chi u di chuy n c a nh?
Phương pháp:
1.Th u kính (O) c đ nh: d i v t g n ( hay xa) th u kính, tìm chi u chuy n d i c a
nh:
1 1 1 df
+ = →d =
Áp d ng công th c:
dd f d−f
f2
∂d
=− < 0, do đó d và d là ngh ch bi n.
L y đ o hàm hai v theo d:
(d − f )2
∂d
a. V t th t (d > 0) cho nh th t(d > 0):
Khi AB di chuy n g n th u kính (d gi m) thì nh di chuy n ra xa th u kính (d tăng).
V y nh d i cùng chi u v i v t.
b. V t th t cho nh o:
Khi AB di chuy n d i g n th u kính (d gi m) thì nh di chuy n xa th u kính (d tăng),
mà d < 0 nên |d | tăng.
V y: nh o d i cùng chi u v t.
2.V t AB c đ nh, cho nh A B trên màn, d i th u kính
h i t , tìm chi u chuy n d i c a màn:
S d ch chuy n c a màn nh tùy thu c vào s bi n thiên
d2
df
c aL = d+d =d+ hay L = , l y đ o hàm
d−f d−f
∂L d(d − 2f )
theo d: =
(d − f )2
∂d
Kh o sát s bi n thiên L theo d suy ra chi u chuy n d i c a mà ( theo chi u chuy n d i
c a th u kính).
78
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 8.Liên h gi a kích thư c v t sáng tròn trên màn( ch n chùm ló) và kích
thư c c a m t th u kính.
Phương pháp:
G i S là nh đi m sáng S qua th u kính, ta có s t o nh:
11 1 df
+ = →d = = OS
dd f d−f
S d ng hình h c: xét các tam giác đ ng d ng đ suy ra m i quan h gi a Dvà D0
V i D0 , D l n lư t là đư ng kính c a th u kính và c a v t sáng tròn.
1.V t th t S cho nh S là nh th t ↔ chùm ló là chùm h i t .
D d −l
=
D0 d
2.V t th t S cho nh S là nh o ↔ chùm ló là chùm phân kỳ.
D |d | + l
=
D0 |d |
3.V t o S cho nh S là nh th t ↔ chùm t i, chùm ló là chùm h i t .
D l−d
=
D0 d
CH Đ 9.H nhi u th u kính m ng ghép đ ng tr c v i nhau, tìm tiêu c c a h .
Phương pháp:
H nhi u th u kính m ng ghép sát nhau, nên đư c xem là có cùng quang tâm O. Áp
d ng đ nh lý v đ t : "Đ t c a h nhi u th u kính m ng ghép sát nhau ( đ ng tr c) b ng
t ng đ i s đ t c a các th u kính thành ph n"
1 1 1 1
Dh = D1 + D2 + · · · + Dn ↔ = + + ··· +
fh f1 f2 fn
N u fh > 0 thì h th u kính là h i t . N u fh < 0 thì h th u kính là phân kỳ.
CH Đ 10.Xác đ nh nh c a m t v t qua h " th u kính- LCP".
Phương pháp: Phân bi t hai trư ng h p
1.Trư ng h p: AB - TK - LCP
Xét 2 l n t o nh:
79
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
L n 1:
1 1 1 d1 f1
+ = → d1 =
d1 d1 f 1 d1 − f1
A1 B1 d
= − 1 → A1 B1 = |k |AB .
Đ phóng đ i: k =
d1
AB
L n 2:
HA2 n
= = n v i HA1 = OA1 − OH và A2B2 = A1 B1
HA1 n0
2.Trư ng h p: AB - LCP - TK
Xét 2 l n t o nh:
L n 1:
HA1 1 HA
= → HA1 = và AB = A1B1
HA n n
L n 2:
Ta có: d2 = OA1 = OH + HA1
1 1 1 d2 f A2B2 d
= − 2 → A2B2 = |k |A1B1.
+ = → d2 = Đ phóng đ i: k =
d 2 d2 f d2 − f d2
A1B1
CH Đ 11.Xác đ nh nh c a m t v t qua h " th u kính- BMSS".
Phương pháp: Phân bi t hai trư ng h p
1.Trư ng h p: AB - TK - BMSS
Xét 2 l n t o nh:
L n 1:
1 1 1 d1 f1 A1B1 d
=− 1
+ = → d1 = Đ phóng đ i: k =
d1 d1 f 1 d1 − f1 d1
AB
→ A1B1 = |k |AB .
L n 2:
1
Kho ng d i nh: A1A2 = B1 B2 = δ = e 1 − , theo chi u ánh sáng.
n
Do đó:OA2 = OA1 + A1A2 , hay OA2 = d1 + δ và A2B2 = A1 B1
80
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.Trư ng h p: AB - LCP - TK
Xét 2 l n t o nh:
L n 1:
1
Kho ng d i nh: AA1 = BB1 = δ = e 1 − , theo chi u ánh sáng. Và A1B1 = AB
n
L n 2:
Ta có: d2 = OA1 = OA − δ
1 1 1 d2 f A2B2 d
=− 2
+ = → d2 = Đ phóng đ i: k =
d 2 d2 f d2 1 − f d2
A1B1
V y A2B2 = |k |A1B1.
CH Đ 12.Xác đ nh nh c a m t v t qua h hai th u kính ghép đ ng tr c.
Phương pháp:
Xét 2 l n t o nh:
L n 1:
1 1 1 d1 f1
+ = → d1 = (1)
d1 d1 f 1 d1 − f1
A1B1 d f1 d − f1
=− 1 =− =− 1
k1 =
Đ phóng đ i: (2)
d1 d1 − f1 f1
AB
L n 2:
Ta luôn có: d2 = a − d1 (3)
1 1 1 d2 f2
+ = → d2 = (4)
d2 d2 f 2 d2 − f2
A2 B2 d f2 d − f2
=− 2 =− =− 2
k2 =
Đ phóng đ i: (5)
d2 d2 − f2 f2
A1 B1
81
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Chú ý:Đ phóng đ i nh c a h :
A2B2 A2 B2 A1 B1 dd f2 f1 (d − f2) (d1 − f1 )
= k2 .k1 = 2 1 = =2
kh = =
d2 d1 (d2 − f2 ) (d1 − f1 ) f2 f1
AB A1 B1 AB
CH Đ 13.Hai th u kính đ ng tr c tách r i nhau: xác đ nh gi i h n c a a = O1 O2 (
ho c d1 = O1 A) đ nh A2B2 nghi m đúng m t đi u ki n nào đó ( như nh th t, nh o,
cùng ch u hay ngư c chi u v i v t AB ).
Phương pháp:
1.Trư ng h p A2B2 là th t ( hay o )
Xét hai l n t o nh như ch đ 12
a. N u A1 B1 c đ nh, (O2 ) di đ ng:
T phương trình (1), (3), (4) ta thi t l p đư c bi u th c d2 theo a
L p b ng xét d u d2 theo a, đ A2 B2 là nh th t thì d2 > 0 , n u A2B2 là nh o d2 < 0,
t đó suy ra gi i h n c a a.
b. N u (O1 , O2 ) c đ nh,AB di đ ng:
T phương trình (1), (3), (4) ta thi t l p đư c bi u th c d2 theo d1 .
L p b ng xét d u d2 theo d1 , đ A2B2 là nh th t thì d2 > 0 , n u A2B2 là nh o d2 < 0,
t đó suy ra gi i h n c a d1 .
2.Trư ng h p A2B2 cùng chi u hay ngư c chi u v i v t
Xét hai l n t o nh như ch đ 12
T phương trình (2), (5) ta thi t l p đư c bi u th c kh theo a ho c d1 .
N u A2B2 cùng chi u v i AB thì kh > 0.
N u A2B2 ngư c chi u v i AB thì kh < 0
CH Đ 14.Hai th u kính đ ng tr c tách r i nhau: xác đ nh kho ng cách a = O1 O2
nh cu i cùng không ph thu c vào v trí v t AB .
đ
Phương pháp:
T ch đ 12 ta thi t l p bi u th c kh theo d1 và theo a
f1 f2
kh =
d1 [a − (f1 + f2 )] − f1 (a − f2 )
Đ kh không ph thu c vào d1 thì h s đ ng v i d1 ph i tri t tiêu.
Ta có đi u ki n: a − (f1 + f2 ) = 0 hay a = f1 + f2
Chú ý: Có th nh n đư c k t q a b ng cách xem h th u kính là vô tiêu, nghĩa là F1 ≡ F2
82
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 15.Xác đ nh nh c a v t cho b i h "th u kính - gương ph ng".
Phương pháp:
1.Trư ng h p gương ph ng vuông góc v i tr c chính:
Xét 3 l n t o nh:
L n 1:
1 1 1 d1 f A1B1 d f
=− 1 =−
+ = → d1 = k1 =
Đ phóng đ i:
d 1 d1 f d1 − f d1 d1 − f
AB
L n 2:
Ta có: d2 = a − d1 ( luôn như v y)
Ta có A2B2 đ i x ng v i A1B1 qua gương ph ng, do đó d2 = −d2 = d1 − a
A2B2 d
=− 2 =1
Đ phóng đ i k2 = V y: A2 B2 = A1B1
d2
A1B2
L n 3:
Ta có: d3 = a − d2
1 1 1 d3 f
+ = → d3 =
d 3 d3 f d3 − f
A3 B3 d f
=− 3 =−
Đ phóng đ i: k3 =
d3 d3 − f
A2 B2
Chú ý:Đ phóng đ i nh c a h :
A3B3 A3 B3 A2 B2 A1 B1 dd
= k3 .k2 .k1 = 3 1
kh = =
d3 d1
AB A2 B2 A1 B1 AB
2.Trư ng h p gương ph ng nghiêng m t góc 450 so v i tr c chính:
Xét 2 l n t o nh:
L n 1:
1 1 1 d1 f1
+ = → d1 =
d1 d1 f 1 d1 − f1
A1 B1 d f1
=− 1 =−
Đ phóng đ i: k1 =
d1 d1 − f1
AB
Ta có: d2 = a − d1 ( luôn như v y)
L n 2:
Ta có A2B2 đ i x ng v i A1B1 qua gương ph ng, do đó : O2 A2 = O2 A1 ; A1O2 A2 =
2 × 450 = 900
83
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
V y: A2B2 song song v i tr c chính và A2B2 = A1B1
3.Trư ng h p gương ph ng ghép xác th u kính ( hay th u kính m b c):
Th c hi n như trư ng h p 1
Nhưng chú ý :
a = 0. Lúc đó: d2 = −d1; d2 = −d2 ; d3 = −d2 → d3 = −d1
1 1 1
+ =
V y: (1)
d1 d1 f
1 1 1 1 1 1
+ = hay − =
và (2)
d3 d3 f d3 d1 f
C ng (1) và (2) v theo v ta đư c phương trình:
1 1 2 1
+ ==
d1 d3 f fh
f
Đây là công th c c a gương c u l i ( hay lõm): fh =
2
4.Trư ng h p v t AB đ t trong kho ng gi a th u kính và gương ph ng:
Phân bi t hai trư ng h p:
nh A B cho b i th u kính:
a.
xét m t l n t o nh
1 1 1 df AB d f
+ = →d = Đ phóng đ i: k = =− =−
dd f d−f d d−f
AB
nh A B cho b i gương- th u kính: xét hai l n t o nh
b.
L n 1:
Ta có A1B1 đ i x ng v i AB qua gương ph ng, do đó :
d1 = O A = a − OA; d1 = −d1 = d − a; A1B1 = AB
L n 2:
Ta có: d2 = a − d1 = 2a − d
1 1 1 d2 f
+ = → d2 =
d 2 d2 f d2 − f
d A”B ”
Đ phóng đ i: k2 = − 2 =
d2 A1B1
CH Đ 16.Xác đ nh nh c a v t cho b i h "th u kính - gương c u".
84
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Phương pháp:
1.Trư ng h p v t AB đ t trư c h " th u kính- gương c u":
Xét 3 l n t o nh:
L n 1:
1 1 1 d1 f A1B1 d f
=− 1 =−
+ = → d1 = (1) Đ phóng đ i: k1 =
d 1 d1 f d1 − f d1 d1 − f
AB
L n 2:
Ta có: d2 = a − d1 ( luôn như v y)
1 1 1 d2 fc
+ = (2) → d2 =
d 2 d2 fc d2 − fc
A2 B2 d fc
=− 2 =−
k2 =
Đ phóng đ i:
d2 d2 − fc
A1 B1
L n 3:
Ta có: d3 = a − d2
1 1 1 d3 f
+ = (3) → d3 =
d 3 d3 f d3 − f
A3 B3 d f
=− 3 =−
Đ phóng đ i: k3 =
d3 d3 − f
A2 B2
Chú ý:Đ phóng đ i nh c a h :
A3B3 A3 B3 A2 B2 A1 B1 ddd
= k3 .k2 .k1 = − 3 2 1
kh = =
d3 d2 d1
AB A2 B2 A1 B1 AB
2.Trư ng h p h "th u kính- gương c u" ghép sát nhau:
Ta có: a = O1 O2 = 0, do đó: ta có: d2 = −d1 ; d3 = −d2
T (1), (2), (3) ta đư c h phương trình:
1 + 1 = 1 1 + 1 1
=
d d
1 d1 1 d1
f f
1 1
1 1 1 1 1 1 2 1
+ = ↔−+ = + =+
C ng v theo v , ta đư c:
d2 d2 d1 d2
fc fc d1 d3 f fc
1 1
+1 =1 − + 1 = 1
d3 d3 f d2 d3 f
1 2 1 1 1 1
=+ + =
Đ t: , ta đư c:
fh f fc d1 d3 fh
V y: h đã cho tương đương v i th u kính, có tiêu c fh .
3.Trư ng h p v t AB đ t gi a th u kính và gương c u:
Phân bi t hai trư ng h p:
85
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
nh A B cho b i th u kính:
a.
xét m t l n t o nh
1 1 1 df AB d f
+ = →d = Đ phóng đ i: k = =− =−
dd f d−f d d−f
AB
86
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
nh A B cho b i gương- th u kính: xét hai l n t o nh
b.
L n 1:
d1 = a − d
d1 fc
d1 =
d1 − fc
A1B1 d
=− 1
k1 =
Đ phóng đ i:
d1
AB
L n 2:
Ta có: d2 = a − d1
1 1 1 d2 f
+ = → d2 =
d 2 d2 f d2 − f
d A”B ”
Đ phóng đ i: k2 = − 2 =
d2 A1B1
Chú ý:N u nh cu i cùng có đ cao không đ i khi d ch chuy n d c theo tr c chính: t c
là nh B3 ch y trên tia ph n x cu i cùng song song v i tr c chính khi v t B ch y trên tia t i
song song v i tr c chính. Bài toán quy v : M t v t vô cùng qua h cho nh vô cùng
87
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH L C:
CÁCH XÁC Đ NH TÍNH CH T NH C A V T QUA TH U KÍNH
1.Đ i v i th u kính h i t :
2.Đ i v i th u kính phân kỳ:
88
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 11
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V M T
VÀ CÁC D NG C QUANG H C B TR CHO M T
CH Đ 1.Máy nh: cho bi t gi i h n kho ng đ t phim, tìm gi i h n đ t v t?
Phương pháp:
Xét s t o nh:
1 1 1 d
+ = →d=
áp d ng công th c:
dd f d −f
Khi: dmin ≤ d ≤ dmax thay vào trên ta đư c dmin ≤ d ≤ dmax
CH Đ 2.Máy nh ch p nh c a m t v t chuy n đ ng vuông góc v i tr c chính.
Tính kho ng th i gian t i đa m c a s p c a ng kính đ nh không b nhoè.
Phương pháp:
G i t là th i gian m c a s p.V t A d i đư c m t đ an s = v.t. nh d i đư c m t đo n
s = A A1.
s d f
Ta có: k = =− =− → s = |k |.s = |k |.v.t
s d d−f
G i e là đ nhòe cho phép trên phim. Đi u ki n đ cho nh r :
e
s ≤ e ⇔ |k |.v.t ≤ e hay: tmax =
v.|k |
CH Đ 3.M t c n th : xác đ nh đ t c a kính ch a m t? Tìm đi m c c c n m i
ξc khi đeo kính ch a?
Phương pháp:
a.Cách ch a: Ngư i đó ph i đeo th u kính phân kỳ có đ t thích h p sao cho nhìn r
vt vô cùng không đi u ti t.
Sơ đ t o nh:
1 1 1
+=
Ta có:
dd fk
1
hay fk = d = −OCv Đ t : Dk =
fk
b.Đi m c c c n m i:
đi m c c c n c Cc là nh o c a đi m c c c n m i ξc khi đeo kính.
89
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Xét s t o nh:
df
Ta có: d = OA = Oξc ; d = OA = −OCc , v y: d =
d −f
CH Đ 4.M t vi n th : xác đ nh đ t c a kính ch a m t? Tìm đi m c c c n m i
ξc khi đeo kính ch a?
Phương pháp:
a.Cách ch a: Ngư i đó ph i đeo th u kính h i t có đ t thích h p sao cho nhìn r v t
g n như m t ngư i bình thư ng.
Sơ đ t o nh:
1 1 1 dd
+= → fk =
Ta có:
dd fk d+d
1
Đ t : Dk =
fk
b.Đi m c c c n m i: đi m c c c n c Cc là nh o c a đi m c c c n m i ξc khi đeo
kính.
df
Ta có: d = OA = Oξc ; d = OA = −OCc , v y: d =
d −f
CH Đ 5.Kính lúp: xác đ nh ph m vi ng m ch ng và đ b i giác. Xác đ nh kích
thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính lúp
Phương pháp:
1.Xác đ nh ph m vi ng m ch ng c a kính lúp:
Xét s t o nh:
Ta có: d = OA; d = −OA
90
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1 1 1
+=
Áp d ng:
dd f
df
→d= (1)
d −f
d
Đ phóng đ i: k = − (2)
d
c c c n: cho A ≡ Cc nên dc = −OL Cc = −(OCc − l);
*Khi ng m ch ng
dc f
(1) → dc =
dc − f
c c vi n: cho A ≡ Cv nên dv = −OL Cv = −(OCv − l);
*Khi ng m ch ng
dv f
(1) → dv =
dv − f
V y: Ph m vi ng m ch ng c a kính lúp: dc ≤ d ≤ dv ; hay kho ng ng m ch ng:
∆d = dv − dc
Chú ý: N u m t không t t thì Cv = ∞ → dv = f
2.Xác đ nh đ b i giác c a kính lúp:
α tgα
Ta có, đ b i giác t ng quát: G = ≈ (2)
α0 tgα0
AB AB AB AB
V i tgα0 = = ; tgα = =
OCc OA |d | + l
Đ
AB Đ Đ
Thay vào (2): G = = |k |. (3)
AB |d | + l |d | + l
dc
c c c n: |d | + l = Đ; (3) → Gc = |kc | = −
*Khi ng m ch ng
dc
d
Đ
v i |kv | = − v
c c vi n: |d | + l = OCv ; (3) → Gv = |kv |.
*Khi ng m ch ng
OCv dv
Đ
vô cùng: G∞ =
*Khi ng m ch ng
f
*Chú ý:N u m t đ t t i tiêu đi m nh F c a kính lúp thì:
df df
Ta có: l = f ; |d | = hay d =
d−f f −d
d f
k=− = , thay vào (3) ta đư c:
d f −d
91
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
fĐ Đ
G= =
fd f
(f − d) +f
f −d
V y: khi m t đ t t i tiêu đi m c a kính lúp, đ b i giác c a kính lúp không ph thu c
vào v trí đ t v t.
3.Xác đ nh kích thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính lúp:
G i α là góc trông nh qua kính lúp (L).
AB k.AB
Ta có: tgα = = ≈ αrad (4)
|d | + l |d | + l
Đi u ki n đ m t có th phân bi t đư c v t AB là: α ≥ αmin ( năng su t phân ly c a
m t).
k.AB |d | + l
(4) → ≥ αmin ↔ AB ≥ αmin
|d | + l k
|d | + l
Hay ABmin αmin
k
AB
vô c c: α ≈ tgα = → ABmin = f.αmin
*Khi ng m ch ng
f
CH Đ 6.Kính hi n vi: xác đ nh ph m vi ng m ch ng và đ b i giác. Xác đ nh
kích thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính hi n vi
Phương pháp:
1.Xác đ nh ph m vi ng m ch ng c a kính hi n vi:
Xét s t o nh:
Xét l n 2:
d2 f2
Ta có: d2 = (1)
d2 − f2
Xét l n 1:
Ta có: d2 = a − d1 → d1 = a − d2 (2)
d1 f1
Ta có: d1 = (3)
d1 − f1
c c c n: cho A ≡ Cc nên d2c = −O2 Cc ;
*Khi ng m ch ng
(1) → d2c (2) → d1c ; (3) → d1c
92
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
c c c n: cho A ≡ Cv nên d2v = −O2 Cv ;
*Khi ng m ch ng
(1) → d2v (2) → d1v ; (3) → d1v
V y: Ph m vi ng m ch ng c a kính hi n vi: d1c ≤ d1 ≤ d1v ; hay kho ng ng m ch ng:
∆d1 = d1v − d1c
Chú ý: N u m t không t t thì Cv = ∞
2.Xác đ nh đ b i giác c a kính hi n vi:
α tgα
Ta có, đ b i giác t ng quát: G = ≈ (2)
α0 tgα0
AB AB A2B2 A2B2
V i tgα0 = = ; tgα = =
OCc OA2 |d2 |
Đ
A2 B2 Đ Đ
Thay vào (2): G = = |k1 .k2|. (3)
AB |d2 | |d2 |
c c c n: |d2 | = Đ; (3) → Gc = |k1c k2c | .
*Khi ng m ch ng
d1c d
; k2c = − 2c
V i: k1c = −
d1c d2c
Đ
c c vi n: |d2 | = OCv ; (3) → Gv = |k1v k2v |.
*Khi ng m ch ng
OCv
d1v d
; k2v = − 2v
V i: k1v = −
d1v d2v
δĐ
vô cùng: G∞ = ho c G∞ = |k1 |G2∞ .
*Khi ng m ch ng
f1 .f2
Trong đó: δ = a − (f1 + f2 )
3.Xác đ nh kích thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính hi n
vi:
G i α là góc trông nh qua kính hi n vi .
A1B1 k1 .AB d AB
= 1.
Ta có: tgα = = ≈ αrad (4)
d2 d2 d1 d2
Đi u ki n đ m t có th phân bi t đư c v t AB là: α ≥ αmin ( năng su t phân ly c a
m t).
d1 AB d1 d2
(4) → . ≥ αmin ↔ AB ≥ αmin
d1 d2 d1
d1 d2
Hay ABmin = αmin
d1
A1B1 k1 .AB f2
vô c c: α ≈ tgα = = → ABmin = .αmin
*Khi ng m ch ng
f2 f2 k1
93
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 7.Kính thiên văn: xác đ nh ph m vi ng m ch ng và đ b i giác?
Phương pháp:
1.Xác đ nh ph m vi ng m ch ng c a kính thiên văn:
Ph m vi ng m ch ng là kho ng d i c a th kính O2 đ đưa nh o A2B2 vào gi i h n
nhìn r c a m t.
Xét s t o nh:
Vì : d1 = ∞ nên d1 = f1 ; mà d2 = a − d1 nên:
a = f1 + d2 (1)
*Khi ng m ch ng c c c n:
cho A ≡ Cc nên d2c = −OCc ;
d2c f2
→ d2c =
d2c − f2
(1) → ac = f1 + d2c
c c c n: cho A ≡ Cv nên d2v = −OCv ;
*Khi ng m ch ng
d2v f2
→ d2v = (1) → av = f1 + d2v
d2v − f2
V y: Ph m vi ng m ch ng c a kính hi n vi: ac ≤ a ≤ av ; hay kho ng ng m ch ng:
∆a = av − ac
Chú ý: N u m t không t t thì Cv = ∞
2.Xác đ nh đ b i giác c a kính thiên văn:
α tgα
Ta có: G = ≈
α0 tgα0
A1B1 A1B1
V i: tgα = ; tgα0 =
d2 f1
f1
V y: G =
d2
f1
c c c n: Gc =
* Khi ng m ch ng
d2c
f1
* Khi ng m ch ng c c vi n: Gv =
d2v
f1
*Khi ng m ch ng vô cùng: G∞ =
f2
94
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 12
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V HI N TƯ NG TÁN S C ÁNH SÁNG
CH Đ 1.S tán s c chùm sáng tr ng qua m t phân cách gi a hai môi trư ng:
kh o sát chùm khúc x ? Tính góc l ch b i hai tia khúc x đơn s c?
Phương pháp:
Ta có: nđ ≤ n ≤ ntím
c
Mà : λ = do đó: λđ ≥ λ ≥ λtím
n
sin i
Ta có: sin i = n sin r do đó: sin r =
n
V y: rđ ≥ r ≥ rtím
V y: Chùm khúc x có màu c u v ng xòe ra: tia đ l ch ít nh t, tia tím l ch nhi u nh t.
Góc l ch b i hai tia: ∆r = rđ − rtím
CH Đ 2.Chùm sáng tr ng qua LK: kh o sát chùm tia ló?
Phương pháp:
sin i1
Ta có: sin i1 = n sin r1 → sin r1 = V y: r1đ ≥ r1 ≥ r1tím
n
Mà: A = r1 + r2 → r2 = A − r1 → r2đ ≤ r2 ≤ r2tím
Qua AC : ta có: n sin r2 = sin i2 v y: i2đ ≤ i ≤ i2tím
V y: Chùm khúc x có màu c u v ng xòe ra: tia đ l ch ít nh t, tia tím l ch nhi u nh t
CH Đ 3.Xác đ nh góc h p b i hai tia ló ( đ , tím)c a chùm c u v ng ra kh i
LK. Tính b r ng quang ph trên màn?
Phương pháp: D a vào góc l ch: ∆D = Dtím − Dđ
1.Trư ng h p LK có góc chi t quang nh : D = (n − 1)Arad
V y: ∆D = (ntím − nđ )
2.Trư ng h p A l n: D = i1 + i2 − A
V y: ∆D = (i2tím − i2đ )
l
3.B r ng quang ph : ∆D = tgD = Vây: l = d.∆D
d
CH Đ 4.Chùm tia t i song song có b r ng a ch a hai b t x truy n qua BMSS:
kh o sát chùm tia ló? Tính b r ng c c đ i amax đ hai chùm tia ló tách r i nhau?
Phương pháp:
95
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Do tính ch t BMSS: hai chùm tia ló là hai chùm song song. Mu n hai chùm tia ló tách
r i nhau ta có:I1J1 ≤ I1I2 = HI2 − HI1
a
≤ e(tgr2 − tgr1) → amax
Hay:
cos i
96
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 13
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG
Đ 1.Xác đ nh bư c sóng λ khi bi t kho ng vân i, a,, D
CH
Phương pháp:
λD a.i
Áp d ng công th c: i = →λ=
a D
Chú ý:
1µm = 10−6 m = 10−3 mm
1nm = 10−9 m = 10−6 mm
1pm = 10−12 m = 10−9 mm
1A0 = 10−10 m = 10−7 mm
l l
Chú ý: Cho n kho ng vân trên chi u dài l: Ta có: n = +1 →i=
i n−1
CH Đ 2.Xác đ nh tính ch t sáng (t i) và tìm b c giao thoa ng v i m i đi m trên
màn?
Phương pháp:
λD
*Tính kho ng vân i: i =
a
xM
*L p t : p =
i
N u: p = k ( nguyên) thì: xM = ki: M là vân sáng b c k .
1 1
N u: p = k + (bán nguyên) thì: xM = k+ i: M là vân t i th k − 1.
2 2
CH Đ 3.Tìm s vân sáng và vân t i quang sát đư c trên mi n giao thoa
Phương pháp:
λD PQ
*Tính kho ng vân i: i = ; Chia n a mi n giao thao: l = OP =
a 2
OP
*L p t : p = = k (nguyên) + m(l )
i
K t lu n:
N a mi n giao thoa có k vân sáng thì c mi n giao thoa có 2.k + 1 vân sáng.
N u m < 0, 5: N a mi n giao thoa có k vân t i thì c mi n giao thoa có 2.k vân t i.
N u m ≥ 0, 5: N a mi n giao thoa có k + 1 vân t i thì c mi n giao thoa có 2(k + 1)
vân t i.
97
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 4.Trư ng h p ngu n phát hai ánh sáng đơn s c. Tìm v trí trên màn đó
có s trùng nhau c a hai vân sáng thu c hai h đơn s c?
Phương pháp:
λ1 D
Đ i v i b c x λ1 : to đ vân sáng: x1 = k1 .
a
λ2 D
Đ i v i b c x λ2 : to đ vân sáng: x2 = k2 .
a
Đ h hai vân trùng nhau: x1 = x2 hay : k1 λ1 = k2 λ2 k∈Z
Suy ra các c p giá tr c a k1 , k2 tương ng, thay vào ta đư c các v trí trùng nhau.
Chú ý: Ch ch n nh ng v trí sao cho: |x| ≤ OP
CH Đ 5.Trư ng h p giao thoa ánh sáng tr ng: tìm đ r ng quang ph , xác đ nh
ánh sáng cho vân t i ( sáng) t i m t đi m (xM ) ?
Phương pháp:
1.Xác đ nh đ r ng quang ph :
λD λđ D λt D
To đ vân sáng: x = k ; B c x đ : xđ = kđ ; B c x tím: xt = kt
a a a
D
Đ r ng quang ph : ∆ = xđ − xt = (kđ λđ − kt λt )
a
D
Quang ph b c 1: kđ = kt = 1 nên ∆1 = (λđ − λt ) ;
a
D
Quang ph b c 2:kđ = kt = 2 nên ∆2 = 2(λđ − λt ) = 2∆1 · · ·
a
2.Xác đ nh ánh sáng cho vân t i ( sáng) t i m t đi m (xM ):
1 λD a.x
T a đ vân t i: x = k+ →λ= (*)
1
2a
D k+
2
Ta có: λt ≤ λ ≤ λđ , t (*) ta đư c kmin ≤ k ≤ kmax
K t lu n: Có bao nhiêu giá tr nguyên c a k thì có b y nhiêu ánh sáng b "thi u"( t i)
M.
CH Đ 6.Thí nghi m giao thoa v i ánh sáng th c hi n trong môi trư ng có chi c
su t n > 1. Tìm kho ng vân m i i ? H vân thay đ i th nào?
Phương pháp:
λD λD
Trong môi trư ng không khí: i = ; Trong môi trư ng chi c su t n: i =
a a
i λ v 1 i
L pt: = = = →i =
i λ c n n
V y: Kho ng vân gi m, nên s vân tăng, do đó h vân sít l i.
CH Đ 7.Thí nghi m Young: đ t b n m t song song (e,n) trư c khe S1 ( ho c S2 ).
Tìm chi u và đ d ch chuy n c a h vân trung tâm.
98
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Phương pháp:
e
Trong BMSS: th i gian ánh sáng truy n qua BMSS là: t = . V i th i gian này, ánh
v
e
sáng truy n trong môi trư ng không khí m t đo n e = t.c = .c = n.e. V y e = ne g i là
v
quang trình c a ánh sáng trong môi trư ng chi c su t n. Kí hi u: [e] = n.e
Hi u quang trình: δ = [S2 O ] − [S1 O ] = d2 − d1 − (n − 1)e
Đ t i O là vân trung tâm: δ = 0, v y: d2 − d1 = (n − 1)e
ax (n − 1)eD
Ta có: d2 − d1 = , v y: x =
D a
K t lu n:V y, h vân d ch chuy n m t đo n x v phía BMSS ( vì x > 0).
CH Đ 8.Thí nghi m Young: Khi ngu n sáng di chuy n m t đo n y = SS . Tìm
chi u, đ chuy n d i c a h vân( vân trung tâm)?
Phương pháp:
Hi u quang trình: δ = [S S2O ] − [S S1 O ] = ([S S2 ] − [S S1 ]) +
([S2O ] − [S1O ]) = (S S2 − S S1 ) + (d2 − d1 )
Đ O là vân trung tâm: δ = 0 hay: (S S2 − S S1 )+(d2 − d1 ) = 0
ax ay
Ta có: d2 − d1 = ; S S2 − S S1 = , thay vào trên ta đư c:
D D
D
x = − y . V y: H vân d ch chuy n ngư c chi u d ch chuy n
D
D
c a ngu n sáng S , d ch chuy n m t đo n: x = y
D
CH Đ 9. Ngu n sáng S chuy n đ ng v i vân t c v theo phương song song v i
S1 S2 : tìm t n s su t hi n vân sáng t i vân trung tâm O?
Phương pháp:
Hi u quang trình: δ = [S S2 O] − [S S1 O] = ([S S2 ] − [S S1 ]) +
ay
([S2O] − [S1 O]) = (S S2 − S S1 ) =
D
Ta có: đ O là vân sáng: δ = kλ k ∈ Z
ay av.t
= kλ ↔ = kλ
V y:
D D
k av
T n s su t hi n vân sáng t i O: f = =
t λ.D
CH Đ 10. Tìm kho ng cách a = S1 S2 và b r ng mi n giao thoa trên m t s d ng
c giao thoa?
Phương pháp:
1.Khe Young:
a = S1 S2
P Q: đ r ng mi n giao thoa thư ng cho bi t.
99
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.Lư ng lăng kính Frexnen:
S qua lăng kính thư nh t cho nh o S1. S qua lăng kính thư hai
cho nh o S2 .
Kho ng d i nh: SS1 = SS2 = 2SItgβ ≈ 2SI (n − 1)Arad
PQ IO
= → PQ
S d ng tam giác đ ng d ng:
S1 S2 IS
3.Hai n a th u kính Billet
S1 , S2 là nh ng nh th t.
df
V i: d =
d−f
S1 S2 d+d
= → S1 S2
Ta có:
O1 O2 d
PQ SO
= → PQ
O1 O2 d
4.Gương Frexnen
S1 , S2 là nh ng nh o.
Ta có: a = S1S2 = R.2αrad
PQ IO
= → PQ
S1 S2 IS
100
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 14
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V TIA RƠNGHEN
1.Tia Rơnghen: Cho bi t v n t c v c a electron đ p vào đ i catot: tìm
CH Đ
UAK ?
Phương pháp:
"Công c a l c đi n trư ng ( th năng c a đi n trư ng) chuy n thành đ ng năng c a
electron t i đ i catot"
mv 2
1 2eUAK
mv 2 = eUAK nên: v = ↔ UAK =
2 m 2e
CH Đ 2.Tia Rơnghen: Cho bi t v n t c v c a electron đ p vào đ i catot ho t
UAK : tìm t n s c c đ i Fmax hay bư c sóng λmin ?
Phương pháp:
"Đ ng năng c a electron chuy n thành năng lư ng c a tia X và nhi t năng đ nung nóng
Catôt"
12
mv = hf + Wt (*)
2
1. Cho v: tìm fmax hay λmin ?
mv 2
12
(*)→ mv ≥ hf hay fmax =
2 2h
1 hc 2hc
(*)→ mv 2 ≥ hay λmin =
mv 2
2 λ
2. Cho U: tìm fmax hay λmin ?
1
Ta có: mv 2 = eU , nên phương trình (*) vi t l i: eU = hf + Wt (**)
2
eU
(**)→ eU ≥ hf hay fmax =
h
hc hc
(**)→ eU ≥ hay λmin =
λ eU
CH Đ 3.Tính lưu lư ng dòng nư c làm ngu i đ i catot c a ng Rơnghen:
Phương pháp: Phân bi t hai trư ng h p
1. Khi bi t đ ng năng Eđ c a electron ( hay v n t c v): B qua năng lư ng c a lư ng t
so v i nhi t năng.
1
Ta có: Wt = nEđ = n mv 2 mà Wt = Q = MC (t2 − t1)
2
Suy ra kh i lư ng c a dòng nư c khi có n electron đ p vào đ i catôt:
101
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
nmv 2
M=
2C (t2 − t1)
M µ
Suy ra lưu lư ng nư c ( tính theo kh i lư ng): µ = ; tính theo th tích: L = ( D:
t D
kh i lư ng riêng c a nư c)
2. Khi bi t công su t P hay hi u đi n th U:
Ta có: W = P t = U It ↔ Wt = U It mà Wt = Q = MC ∆t
M
Suy ra kh i lư ng c a dòng nư c, suy ra lưu lư ng nư c ( tính theo kh i lư ng): µ = ;
t
µ
tính theo th tích: L = ( D: kh i lư ng riêng c a nư c)
D
102
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 15
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V HI N TƯ NG QUANG ĐI N
Đ 1.Cho bi t gi i h n quang đi n (λ0 ). Tìm công thoát A ( theo đơn v eV )?
CH
Phương pháp:
hc hc
Áp d ng công th c: λ0 = →A=
A λ0
V i: h = 6, 625.10−34 J.s; c = 3.108 m/s
1
Đ i ra đơn v : eV : 1eV = 1, 6.10−19 J → 1J = eV
1, 6.10−19
CH Đ 2.Cho bi t hi u đi n th hãm Uh . Tìm đ ng năng ban đ u c c đ i (Eđmax)
hay v n t c ban đ u c c đ i( v0max),hay tìm công thoát A?
Phương pháp:
1.Cho Uh : tìm Eđmax hay v0max
Đ dòng quang đi n tri t tiêu (I = 0) ( hay không có electron nào b c ra đ p v An t là:
đ ng năng ban đ u c c đ i c a quang electron b ng công c a l c đi n trư ng c n.
12
Ta có: Eđmax = e|Uh | hay mv0max = e|Uh |
2
2|Uh |
V y: v0max =
m
2.Cho Uh và λ (kích thích): tìm công thoát A:
hc 1 2
= A + mv0max = A + e|Uh |
Áp d ng phương trình Einstein:
λ 2
hc
V y: A = − e|Uh |
λ
CH Đ 3.Cho bi t v0max c a electron quang đi n và λ( kích thích): tìm gi i h n
quang đi n λ0 ?
Phương pháp:
hc hc 1 2
= + mv
Áp d ng phương trình Einstein:
λ0 2 0max
λ
hc
λ0 =
V y:
hc 1 2
− mv0max
λ 2
4.Cho bi t công thoát A (hay gi i h n quang đi n λ0 ) và λ( kích thích):
CH Đ
Tìm v0max ?
Phương pháp:
103
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
hc 1 2 hc
2
= A + mv0max ↔ v0max = −A
Áp d ng phương trình Einstein:
λ 2 mλ
hc hc 1 2 2hc 1 1
= + mv ↔ v0max = −
Hay:
λ0 2 0max
λ m λ λ0
Đ 5.Cho bi t UAK và v0max. Tính v n t c c a electron khi t i An t ?
CH
Phương pháp:
1212
Áp d ng đ nh lý v đ bi n thiên đ ng năng: mvA − mv0max = eUAK
2 2
2e 2
V y: vA = UAK + v0max
m
CH Đ 6.Cho bi t v0max và A.Tìm đi u ki n c a hi u đi n th UAK đ không có
dòng quang đi n (I = 0) ho c không có m t electron nào t i An t?
Phương pháp:
*Bư c 1: Tìm hi u đi n th hãm Uh ( ch đ 2):
1 hc
Ta đư c: Uh = −A
eλ
*Bư c 2: đi u ki n đ I = 0 là : UAK < 0 và |UAK | ≥ |Uh |
1 hc
V y: UAK ≤ − −A
eλ
CH Đ 7.Cho bi t cư ng đ dòng quang đi n b o hoà (Ibh ) và công su t c a ngu n
sáng. Tính hi u su t lư ng t ?
Phương pháp:
1.G i n là s electron b t ra kh i K trong th i gian t:
q n.e Ibh
Ta có: Ibh = = V y: n = .t (1).
t t e
2.G i n là s photon đ p vào K trong th i gian t:
hc
Năng lư ng c a m t photon(lư ng t ): ε = hf =
λ
hc
Năng lư ng c a n photon: E = n .ε = n .hf = n .
λ
E n .hc Pλ
Công su t c a ngu n sáng: P = = V y: n = t (2)
t λt hc
S electron b c ra kh i K
3.Hi u su t lư ng t : H = 100% (3)
S photon đ p vào K
P λe
Thay (1)& (2) vào (3) ta đư c: H = 100%
Ibh hc
104
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 8.Chi u m t chùm sáng kích thích có bư c sóng λ vào m t q a c u cô l p
v đi n. Xác đ nh đi n th c c đ i c a q a c u. N i qu c u v i m t đi n tr R sau đó n i
đ t. Xác đ nh cư ng đ dòng qua R.
Phương pháp:
1.Chi u m t chùm sáng kích thích có bư c sóng λ vào m t q a c u cô l p v đi n. Xác
đ nh đi n th c c đ i c a q a c u:
Ban đ u đi n th c a q a c u cô l p: V = 0.
Khi chi u chùm sáng kích thích, electron b c ra làm q a c u tích
đi n dương (+e) và đi n th V tăng. Nhưng đi n th V này l i
c n tr chuy n đ ng b t ra c a các electron làm cho v0max gi m,
nhưng V ti p t c tăng.
V ng ng tăng khi V = max lúc đó: đ ng năng ban đ u c c đ i
c a electron quang đi n b ng th năng c a l c đi n trư ng.
1
mv 2 = e.Vmax
Ta có:
2 0max
2.N i qu c u v i m t đi n tr R sau đó n i đ t. Xác đ nh cư ng đ dòng qua R:
U Vmax
Cư ng đ dòng đi n qua R: I = hay I = ( vì: Vđ t = 0)
R R
CH Đ 9.Cho λ kích thích, đi n trư ng c n Ec và bư c sóng gi i h n λ0 : tìm đo n
đư ng đi t i đa mà electron đi đư c.
Phương pháp:
12 12
Áp d ng đ nh lý v đ bi n thiên đ ng năng: mvB − mv0max = Ec = −eEs (1)
2 2
1 2
Đ s = max khi vB = 0 (1)→ mv0max = eEsmax (2)
2
hc hc 1 2
= + mv0max.
Áp d ng phương trình Einstein:
λ λ0 2
hc 1 1
smax = −
Thay vào (2) ta đư c:
eE λ λ0
CH Đ 10.Cho λ kích thích, bư c sóng gi i h n λ0 và UAK : Tìm bán kính l n nh t
c a vòng tròn trên m t An t mà các electron t Kat t đ p vào?
Phương pháp:
Ch n h tr c t a đ Oxy như hình v .
Áp d ng đ nh lu t II Newtơn: F = −eE = ma
Hay:
−eE
a= (∗)
m
105
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Chi u (*) lên Ox: ax = 0, do đó trên Ox electron chuy n đ ng
th ng đ u, v i phương trình:
x
x = vt → t = (1)
v
eE eU
Chi u (*) lên Oy : ay = = , do đó trên Oy electron
m md
chuy n đ ng th ng nhanh d n đ u, v i phương trình:
1 1 eU 2
y = ay t2 = t (2)
2 2 md
1 eU x2
Thay (2) vào (1) ta đư c phương trình: y = (**) có
2 md v 2
d ng: y = Ax2
V y: qũy đ o c a electron trong đi n trư ng là m t Parabolic.
Electron quang đi n bay ra theo m i hư ng. Electron đ p vào An t v i bán kính qũy đ o
l n nh t khi v n t c c a electron b t ra kh i Kat t là c c đ i, có phương trùng v i phương c a
Kat t.
V y: v = v0max ↔ r = rmax , y = d, thay vào phương trình (**):
2
1 eU rmax 2m
d= hay rmax = d.v0max
2
2 md v0max eU
CH Đ 11.Cho λ kích thích, bư c sóng gi i h n λ0 , electron quang đi n bay ra
theo phương vuông góc v i đi n trư ng (E ). Kh o sát chuy n đ ng c a electron ?
Phương pháp:
Ch n h tr c t a đ Oxy như hình v .
Áp d ng đ nh lu t II Newtơn: F = −eE = ma
Hay:
−eE
a= (∗)
m
Chi u (*) lên Ox: ax = 0, do đó trên Ox electron chuy n đ ng
th ng đ u, v i phương trình:
x
x = v0maxt → t = (1)
v0max
eE eU
Chi u (*) lên Oy : ay = = , do đó trên Oy electron chuy n đ ng th ng nhanh
m md
d n đ u, v i phương trình:
1 1 eU 2
y = ay t2 = t (2)
2 2 md
106
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1 eU x2
có d ng: y = Ax2
Thay (2) vào (1) ta đư c phương trình: y = (**)
2
2 md v0max
V y: qũy đ o c a electron trong đi n trư ng là m t Parabol.
dy
Chú ý: tgα =
dx x =l
CH Đ 12.Cho λ kích thích, bư c sóng gi i h n λ0 , electron quang đi n bay ra
theo phương vuông góc v i c m ng t c a tr trư ng đ u (B ). Kh o sát chuy n đ ng
c a electron ?
Phương pháp:
*Electron chuy n đ ng trong t trư ng ch u tác d ng c a l c Lorentz.
+Phương : ⊥mp(v, B )
fL +Chi u : Tuân theo quy t c bàn tay trái.
+Đ l n : fL = B.v.e
Vì fL ⊥v nên, fL đóng vai trò như l c hư ng tâm. Ta có:
v2
fL = fht ↔ B.e.v = m
R
Hay:
m.v
R=
B.e
m.v0max
Khi v = v0max thì R = Rmax do đó: Rmax =
B.e
107
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 16
Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2006
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V M U NGUYÊN T HIĐRÔ THEO BO
For Evaluation Only.
−13, 6eV
Chú ý:Năng lư ng tr ng thái d ng th n: En = v in∈N
n2
CH Đ 1.Xác đ nh v n t c và t n s f c a electron tr ng thái d ng th n c a
nguyên t Hiđrô?
Phương pháp:
tr ng thái d ng th n là qũy đ o tròn,
Vì chuy n đ ng c a electron
e2 v2
=m n
Ta có:fc = fht ↔ fc = fht hay: k 2
rn rn
k
, ta có: rn = n2 .r0
Hay: vn = e
mrn
e k
, v i: r0 = 5, 3.10−11 m
V y: vn =
n mr0
ω vn
Tns :f = =
2π 2πrn
CH Đ 2.Xác đ nh bư c sóng c a photon do nguyên t Hiđrô phát ra khi nguyên
tr ng thái d ng có m c năng lư ng Em sang En ( < Em )?
t
Phương pháp:
hc
Theo tiên đ Bo: ε = hfmn = = Em − En
λmn
hc
Hay: λmn = (*)
Em − En
V i dãy Lyman: n = 1, m = 2, 3, · · ·
V i dãy Banme: n = 2, m = 3, 4, · · ·
V i dãy Pasen: n = 3, m = 4, 5, · · ·
CH Đ 3.Tìm bư c sóng c a các v ch quang ph khi bi t các bư c sóng c a các
v ch lân c n?
Phương pháp:
hc hc hc
= Em − En = Em − Ep + Ep − En = −
Ta có:
λmn λmp λpn
1 1 1
= +
Vây:
λmn λmp λpn
108
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 4.Xác đ nh bư c sóng c c đ i (λmax ) và c c ti u (λmin ) c a các dãy Lyman,
Banme, Pasen?
Phương pháp:
T (*) ta th y: λ = max ↔ Em − En = min
hay λ = min ↔ Em − En = max
V y:
Dãy Lyman: λLmin = λ∞1 ; λLmax = λ21
Dãy Banme:λBmin = λ∞2 ; λBmax = λ32
Dãy Pasen: λP min = λ∞3 ; λP max = λ43
CH Đ 5.Xác đ nh qũy đ o d ng m i c a electron khi nguyên t nh n năng lư ng
kích thích ε = hf ?
Phương pháp:
Theo tiên đ Bo: hf = Em − En → Em = hf + En → m
CH Đ 6.Tìm năng lư ng đ b c electron ra kh i nguyên t khi nó đang qũy
đ o K ( ng v i năng lư ng E1 )?
Phương pháp:
Tìm năng lư ng đ b c electron ra kh i nguyên t khi nó đang qũy đ o K t c là năng
lư ng iôn hoá: Năng lư ng đ đưa elecctron t tr ng thái d ng có m c năng lư ng E1 ra vô
cùng
Ta có: W = E∞ − E1 , ta có: E∞ = 0; E1 = −13, 6(eV )
Do đó: Năng lư ng iôn hóa nguyên t Hiđrô là: W = 13, 6(eV )
Chú ý:Khi bi t bư c sóng ng n nh t và dài nh t trong m t dãi nào đó:
1 1
W = E∞ − E1 = E∞ − Ep + Ep − E1 = hc +
λ∞p λ p1
109
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 17
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V PHÓNG X VÀ PH N NG H T NHÂN
A
ZX có s kh i A: tìm s nguyên t ( h t) có trong m(g )
CH Đ 1.Ch t phóng x
h t nhân đó?
Phương pháp:
C A(g ) h t nhân thì có NA = 6, 023.1023 ( nguyên t ) ( S Avôgađrô)
m
V y: m(g ) h t nhân thì có: N = .NA
A
CH Đ 2.Tìm s nguyên t N ( hay kh i lư ng m) còn l i, m t đi c a ch t phóng
x sau th i gian t?
Phương pháp:
* S nguyên t ( hay kh i lư ng) ch t phóng x còn l i sau th i gian t:
N = N0 e−λt ; m = m0e−λt
Hay
* S nguyên t ( hay kh i lư ng) ch t phóng x m t đi sau th i gian t:
∆N = N0 − N = N0 (1 − e−λt ); ∆m = m0 − m = m0(1 − e−λt )
Hay
ln2 0, 693
Trong đó: λ = =
T T
t N0 m0
*Chú ý:N u k = ∈ Z thì: N = k ; Hay m=
2k
T 2
N u: x ≤ 1 áp d ng công th c: e−x ≈ 1 − x.
Do đó: ∆N = N0 (1 − λt) hay ∆m = m0(1 − λt)
Đ 3.Tính kh i lư ng c a ch t phóng x khi bi t đ phóng x H ?
CH
Phương pháp:
H
Ta có: đ phóng x : H = λN hay N =
λ
N
D a vào công th c: m = A (ch đ 1)
NA
Đơn v đ phóng x : phân rã/giây = 1Bq ; 1Ci = 3, 7.1010 Bq
CH Đ 4.Xác đ nh tu i c a m u v t c có ngu n g c là th c v t?
Phương pháp:
Khi s ng: Thành ph n C 14 không đ i ( do luôn h p th th c ăn).
Khi ch t: Thành ph n C 14 b phân rã d n.
G i N0 là s C 14 có trong m u s ng, N là s nguyên t C 14 có trong m u c .
110
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
N0
N = N0 e−λt → eλt =
Ta có:
N
N0 1 N0 ln2 0, 693
L y ln hai v : λt = ln hay t = ln V i: λ = =
N λN T T
1 H0
Chú ý:N u tính theo đ phóng x : t = ln
λH
CH Đ 5.Xác đ nh tu i c a m u v t c có ngu n g c là khoáng ch t?
Phương pháp:
A A
ZX ··· X , X là h t nhân b n, không b phân
Xét chu i ph n ng: chu i Z
−− − − −→
−−−−−
rã n a.
*Bư c 1:Tìm s nguyên t c a X m t đi:
Áp d ng ch đ 2: ∆N = N0 (1 − e−λt )
*Bư c 2:S nguyên t c a h t nhân m t đi chính là s nguyên t h t nhân X t o thành.
Ta có: N = ∆N = N0(1 − e−λt) (*)
G i m và m l n lư c là kh i lư ng h t nhân X và X t i th i đi m kh o sát.
A A
T ch đ 1 ta có: m =NA ; m = NA , l p t s :
N N
N0e−λt e−λt
m AN A A
→ e−λt → t
= = =
A N0 (1 − e−λt) A (1 − e−λt )
m AN
CH Đ 6.Xác đ nh năng lư ng liên k t h t nhân( năng lư ng t a ra khi phân rã
m t h t nhân)?
Phương pháp:
* Tìm đ h t kh i h t nhân: A X ,∆m = m0 − m = [Zmp + (A − Z )mn ] − m
Z
*Năng lư ng liên k t h t nhân( chính là năng lư ng t a ra khi phân rã m t h t nhân):
∆E1 = ∆mc2
Chú ýTa có: 1u = 931MeV/c2
∆E1
Năng lư ng liên k t riêng là năng lư ng khi liên k t m t nuclon: ε =
A
Đ 7.Xác đ nh năng lư ng t a ra khi phân rã m(g ) h t nhân A X ?
CH Z
Phương pháp:
m
* Tìm s nguyên t có trong m(g ) h t nhân X : ch đ 1: N = NA
A
*Tìm năng lư ng t a ra khi phân rã m t h t nhân nguyên t :∆E1 = ∆mc2
*Năng lư ng t a ra khi phân rã m(g ) h t nhân nguyên t : E = ∆E1.N
CH Đ 8.Xác đ nh năng lư ng t a ( hay thu vào ) c a ph n ng h t nhân?
111
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Phương pháp:
A1
+A2 X2 →A3 X3 +A4 X4
Z1 X1
2 3 4
Xét ph n ng h t nhân: (*)
Z Z Z
*Đ h t kh i c a ph n ng h t nhân: ∆m = m0 − m = (m1 + m2 ) − (m3 + m4)
Năng lư ng t a ra ( hay thu vào) c a ph n ng h t nhân:
∆E = [(m1 + m2) − (m3 + m4)]c2 (*)
Chú ý:
* N u bi t đư c năng lư ng liên k t riêng c a các h t nhân:
[Zmp + (A − Z )mn − m]c2
∆E
Ta có: ε = =
A A
Do đó: mc = [Zmp + (A − Z )mn ]c2 − εA, thay vòa phương trình (*) chúng ta đư c:
2
∆E = (ε4 A4 + ε3A3 ) − (ε2A2 + ε1 A1)
* N u bi t đ h t kh i c a các h t nhân:
Ta có: ∆m = [Zmp + (A − Z )mn ] − m nên: mc2 = [Zmp + (A − Z )mn ]c2 − ∆mc2
T (*) ta đư c: ∆E = [(∆m4 + ∆m3) − (∆m1 + ∆m2)]c2
Ghi nh :
*N u ∆m > 0 thì ph n ng t a nhi t: ∆E = ∆m.c2.
*N u ∆m < 0 thì ph n ng thu nhi t: ∆E = |∆m|.c2.
CH Đ 9.Xác đ nh năng lư ng t a khi t ng h p m(g ) h t nhân nh (t các h t
nhân nh hơn)?
Phương pháp:
A1
+A2 X2 →A3 X3 +A4 X4 + ∆W1
Z1 X1
Xét ph n ng: 2 3 4
(*)
Z Z Z
∆W1 là năng lư ng t a ra c a ph n ng.
Tương t ch đ 8: Ta có: W = N.∆W1
CH Đ 10.Cách v n d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng, năng lư ng?
Phương pháp:
1.Cách v n d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng:
Ta có: p1 + p2 = p3 + p4
S d ng các gi thi t đ bi u di n các vecto đ ng lư ng b ng hình v , sau đó s d ng
hình h c đ suy ra đư c đ l n c a chúng.
Ta có công th c liên h gi a đ ng lư ng và đ ng năng:
1
p = mv ↔ p2 = 2m mv 2 = 2mK
2
Ví d : H t nhân A đ ng yên phóng x ra h t nhân B và tia phóng x C. Xác đ nh phương
chuy n đ ng c a hai h t nhân con sinh ra, và ch ng minh r ng đ ng năng c a chúng t l
112
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
ngh ch v i kh i lư ng.
A→B+C
Ta có: pA = pB + pC = 0 → pB = −pC , v y các h t sinh ra có cùng đ ng lư ng nhưng
chuy n đ ng ngư c chi u nhau.
KB mC
Đ l n: p2 = p2 hay 2mB KB = 2mC KC v y: =
B C
KC mB
2.Cách v n d ng đ nh lu t b o toàn năng lư ng:
Ta có: m1c2 + K1 + m2c2 + K2 = m3c2 + K3 + m4 c2 + K4
Hay: [(m1 + m2 ) − (m3 + m4)]c2 = (K3 + K4 ) − (K1 + K2 )
Hay: ∆E = ∆K , năng lư ng t a ra c a ph n ng h t nhân chính là đ bi n thiên đ ng
năng .
CH Đ 11.Xác đ nh kh i lư ng riêng c a m t h t nhân nguyên t . M t đ đi n
tích c a h t nhân nguyên t ?
Phương pháp:
H t nhân A X : bán kính h t nhân tuân theo công th c tính g n đúng:
Z
R = R0 A1/3, v i R0 = 1, 2fm = 1, 2.10−15 m
A
Kh i lư ng c a m t h t nhân nguyên t : m =
NA
4 4
Th tích c a m t h t nhân nguyên t : V = πR3 = πR3 A
30
3
m 3
* Kh i lư ng riêng c a h t nhân nguyên t : D = =
4πR3 NA
V 0
* Đi n tích c a h t nhân nguyên t : q = Ze v i e = 1, 6.10−19 C
q
(C/m3 )
M t đ đi n tích: ρ =
V
113
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Top Download Tài Liệu Tham Khảo THPT
-
10p 6140 2570
-
63p 5239 2906
-
Tổng hợp các dạng bài tập Vật lý 12
113p 3053 1714
-
Tổng hợp bài tập hình học không gian
22p 2986 611
-
12p 1760 190
-
3p 6386 1274
-
Tài liệu ôn thi môn Lịch sử lớp 12 năm 2010
51p 2021 1485
-
Phương pháp giải bài tập di truyền
20p 6390 5994
-
Một số bài toán Hình học phẳng
149p 3271 2853
-
Bài tập nâng cao và một số chuyên đề hình học lớp 10
322p 3658 2611
Tài Liệu Tài liệu tham khảo THPT Mới Xem thêm » Tài Liệu mới cập nhật Xem thêm »
-
-
-
-
-
Đề cương ôn tập môn Lịch sử lớp 12
114p 1 1
-

markdown:
113 trang
Lượt xem: 1657
Download: 441
# Tổng hợp các phương pháp giải toán về dao động điều hòa của con lắc lò xo
Chia sẻ:
[lamtv55](http://tailieu.vn/user/lamtv55)
Mỗi lò xo có một chiều dài tự nhiên lo và có độ cứng k xác định. Khi lò xo bị nén hay bị giãn (gọi chung là bị biến dạng) thì ở mỗi đầu lò xo xuất hiện một lực đàn hồi. Lực đàn hồi có phương trùng với trục của lò xo, ngược hướng với biến dạng và có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng. Công thức tính độ lớn của lực đàn hồi ở mỗi đầu lò xo là [\large F_{dh}=k.\left | \Delta l \right |] trong đó [\large \Delta l =...
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Thể loại:
[Tài Liệu Phổ Thông](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/)» [Tài liệu tham khảo THPT](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/tai-lieu-tham-khao-thpt/)
## Chủ đề liên quan:
**Nội dung Text: Tổng hợp các phương pháp giải toán về dao động điều hòa của con lắc lò xo**
pháp giải toán về dao động
điều hòa của con lắc lò xo
CtnSharing.Net.Tc
M cl c
M cl c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Ph n1 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI U HÒA C A CON L C
LÒ XO 15
Ch đ 1. Liên h gi a l c tác d ng, đ giãn và đ c ng c a lò xo . . . . . . . . . . 15
1.Cho bi t l c kéo F , đ c ng k : tìm đ giãn ∆l0, tìm l . . . . . . . . . . . . . 15
2.C t lò xo thành n ph n b ng nhau ( ho c hai ph n không b ng nhau): tìm đ
c ng c a m i ph n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Ch đ 2. Vi t phương trình dao đ ng đi u hòa c a con l c lò xo . . . . . . . . . . 15
Ch đ 3. Ch ng minh m t h cơ h c dao đ ng đi u hòa . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.Phương pháp đ ng l c h c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.Phương pháp đ nh lu t b o toàn năng lư ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Ch đ 4. V n d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng đ tìm v n t c . . . . . . . . . . . . 16
Ch đ 5. Tìm bi u th c đ ng năng và th năng theo th i gian . . . . . . . . . . . . 17
Ch đ 6. Tìm l c tác d ng c c đ i và c c ti u c a lò xo lên giá treo hay giá đ .. 17
1.Trư ng h p lò xo n m ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.Trư ng h p lò xo treo th ng đ ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.Chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Ch đ 7. H hai lò xo ghép n i ti p: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T . . . . 18
Ch đ 8. H hai lò xo ghép song song: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T . . . 18
Ch đ 9. H hai lò xo ghép xung đ i: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T ... 18
Ch đ 10. Con l c liên k t v i ròng r c( không kh i lư ng): ch ng minh r ng h
dao đ ng đi u hòa, t đó suy ra chu kỳ T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.Hòn bi n i v i lò xo b ng dây nh v t qua ròng r c . . . . . . . . . . . . . . 19
2.Hòn bi n i v i ròng r c di đ ng, hòn bi n i vào dây v t qua ròng r c . . . . 19
3.Lò xo n i vào tr c ròng r c di đ ng, hòn bi n i vào hai lò xo nh dây v t qua
ròng r c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 11.L c h i ph c gây ra dao đ ng đi u hòa không ph i là l c đàn h i như: l c
đ y Acximet, l c ma sát, áp l c th y t nh, áp l c c a ch t khí...: ch ng minh
h dao đ ng đi u hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.F là l c đ y Acximet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.F là l c ma sát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.Áp l c th y t nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.F là l c c a ch t khí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Ph n2 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI U HÒA C A CON L C
ĐƠN 22
Ch đ 1. Vi t phương trình dao đ ng đi u hòa c a con l c đơn . . . . . . . . . . . 22
Ch đ 2. Xác đ nh đ bi n thiên nh chu kỳ ∆T khi bi t đ bi n thiên nh gia t c
tr ng trư ng ∆g , đ bi n thiên chi u dài ∆l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Ch đ 3. Xác đ nh đ bi n thiên nh chu kỳ ∆T khi bi t nhi t đ bi n thiên nh
∆t; khi đưa lên đ cao h; xu ng đ sâu h so v i m t bi n . . . . . . . . . . . 23
1. Khi bi t nhi t đ bi n thiên nh ∆t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2. Khi đưa con l c đơn lên đ cao h so v i m t bi n . . . . . . . . . . . . . . . 23
3. Khi đưa con l c đơn xu ng đ sâu h so v i m t bi n . . . . . . . . . . . . . 23
Ch đ 4. Con l c đơn ch u nhi u y u t nh hư ng đ bi n thiên c a chu kỳ: tìm
đi u ki n đ chu kỳ không đ i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.Đi u ki n đ chu kỳ không đ i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.Ví d :Con l c đơn ch u nh hư ng b i y u t nhi t đ và y u t đ cao . . . 24
Ch đ 5. Con l c trong đ ng h gõ giây đư c xem như là con l c đơn: tìm đ nhanh
hay ch m c a đ ng h trong m t ngày đêm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Ch đ 6. Con l c đơn ch u tác d ng thêm b i m t ngo i l c F không đ i: Xác đ nh
chu kỳ dao đ ng m i T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.F là l c hút c a nam châm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.F là l c tương tác Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.F là l c đi n trư ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.F là l c đ y Acsimet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.F là l c n m ngang .............................. 26
Ch đ 7. Con l c đơn treo vào m t v t ( như ôtô, thang máy...) đang chuy n đ ng
v i gia t c a: xác đ nh chu kỳ m i T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.Con l c đơn treo vào tr n c a thang máy ( chuy n đ ng th ng đ ng ) v i gia
t ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.Con l c đơn treo vào tr n c a xe ôtô đang chuy n đ ng ngang v i gia t c a . 27
2
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
3.Con l c đơn treo vào tr n c a xe ôtô đang chuy n đ ng trên m t ph ng
nghiêng m t góc α: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Ch đ 8. Xác đ nh đ ng năng Eđ th năng Et , cơ năng c a con l c đơn khi v trí
có góc l ch β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Ch đ 9. Xác đ nh v n t c dài v và l c căng dây T t i v trí h p v i phương th ng
đ ng m t góc β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.V n t c dài v t i C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.L c căng dây T t i C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.H q a: v n t c và l c căng dây c c đ i và c c ti u . . . . . . . . . . . . . . 30
Ch đ 10. Xác đ nh biên đ góc α m i khi gia t c tr ng trư ng thay đ i t g sang g 30
Ch đ 11. Xác đ nh chu kỳ và biên đ c a con l c đơn vư ng đinh (hay v t c n)
khi đi qua v trí cân b ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.Tìm chu kỳ T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.Tìm biên đ m i sau khi vư ng đinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Ch đ 12. Xác đ nh th i gian đ hai con l c đơn tr l i v trí trùng phùng (cùng
qua v trí cân b ng, chuy n đ ng cùng chi u) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Ch đ 13. Con l c đơn dao đ ng thì b dây đ t:kh o sát chuy n đ ng c a hòn bi
sau khi dây đ t? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.Trư ng h p dây đ t khi đi qua v trí cân b ng O . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.Trư ng h p dây đ t khi đi qua v trí có li giác α . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Ch đ 14. Con l c đơn có hòn bi va ch m đàn h i v i m t v t đang đ ng yên: xác
đ nh v n t c c a viên bi sau va ch m? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Ph n3 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG T T D N VÀ C NG HƯ NG
CƠ H C 33
Ch đ 1. Con l c lò xo dao đ ng t t d n: biên đ gi m d n theo c p s nhân lùi vô
h ng, tìm công b i q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Ch đ 2. Con l c lò đơn đ ng t t d n: biên đ góc gi m d n theo c p s nhân lùi
vô h ng, tìm công b i q. Năng lư ng cung c p đ duy trì dao đ ng . . . . . . . 33
Ch đ 3. H dao đ ng cư ng b c b kích thích b i m t ngo i l c tu n hoàn: tìm
đi u ki n đ có hi n tư ng c ng hư ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Ph n 4 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V S TRUY N SÓNG CƠ H C, GIAO
THOA SÓNG, SÓNG D NG, SÓNG ÂM 35
Ch đ 1. Tìm đ l ch pha gi a hai đi m cách nhau d trên m t phương truy n sóng?
Tìm bư c sóng khi bi t đ l ch pha và gi i h n c a bư c sóng,( t n s , v n t c
truy n sóng). Vi t phương trình sóng t i m t đi m . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.Tìm đ l ch pha gi a hai đi m cách nhau d trên m t phương truy n sóng . . 35
3
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.Tìm bư c sóng khi bi t đ l ch pha và gi i h n c a bư c sóng,( t n s , v n
t c truy n sóng) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.Vi t phương trình sóng t i m t đi m trên phương truy n sóng . . . . . . . . 35
4.V n t c dao đ ng c a sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Ch đ 2. V đ th bi u di n quá trình truy n sóng theo th i gian và theo không gian 36
1.V đ th bi u di n qúa trình truy n sóng theo th i gian . . . . . . . . . . . . 36
2.V đ th bi u di n qúa trình truy n sóng theo không gian ( d ng c a môi
trư ng...) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Ch đ 3. Xác đ nh tính ch t sóng t i m t đi m M trên mi n giao thoa . . . . . . . 36
Ch đ 4. Vi t phương trình sóng t i đi m M trên mi n giao thoa . . . . . . . . . . 37
Ch đ 5. Xác đ nh s đư ng dao đ ng c c đ i và c c ti u trên mi n giao thoa . . . 37
Ch đ 6. Xác đ nh đi m dao đ ng v i biên đ c c đ i ( đi m b ng) và s đi m dao
đ ng v i biên đ c c ti u ( đi m nút) trên đo n S1 S2 . . . . . . . . . . . . . . 38
Ch đ 7.Tìm qũy tích nh ng đi m dao đ ng cùng pha (hay ngư c pha) v i hai
ngu n S1, S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Ch đ 8.Vi t bi u th c sóng d ng trên dây đàn h i . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Ch đ 9.Đi u ki n đ có hi n tư ng sóng d ng, t đó suy ra s b ng và s nút sóng 39
1.Hai đ u môi trư ng ( dây hay c t không khí) là c đ nh . . . . . . . . . . . . 39
2.M t đ u môi trư ng ( dây hay c t không khí) là c đ nh, đ u kia t do . . . . 39
3.Hai đ u môi trư ng ( dây hay c t không khí) là t do . . . . . . . . . . . . . 40
Ch đ 10.Xác đ nh cư ng đ âm (I) khi bi t m c cư ng đ âm t i đi m. Xác đ nh
công su t c a ngu n âm? Đ to c a âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.Xác đ nh cư ng đ âm (I) khi bi t m c cư ng đ âm t i đi m . . . . . . . . 40
2.Xác đ nh công su t c a ngu n âm t i m t đi m: . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.Đ to c a âm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Ph n5 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V M CH ĐI N XOAY CHI U KHÔNG
PHÂN NHÁNH (RLC) 42
Ch đ 1. T o ra dòng đi n xoay chi u b ng cách cho khung dây quay đ u trong t
trư ng, xác đ nh su t đi n đ ng c m ng e(t)? Suy ra bi u th c cư ng đ dòng
đi n i(t) và hi u đi n th u(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Ch đ 2. Đo n m ch RLC : cho bi t i(t) = I0 sin(ωt), vi t bi u th c hi u đi n th
u(t). Tìm công su t Pm ch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Ch đ 3. Đo n m ch RLC : cho bi t u(t) = U0 sin(ωt), vi t bi u th c cư ng đ
dòng đi n i(t). Suy ra bi u th c uR (t)?uL(t)?uC (t)? . . . . . . . . . . . . . . 42
4
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 4. Xác đ nh đ l ch pha gi a hai hđt t c th i u1 và u2 c a hai đo n m ch
khác nhau trên cùng m t dòng đi n xoay chi u không phân nhánh? Cách v n
d ng? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Ch đ 5. .Đo n m ch RLC , cho bi t U, R: tìm h th c L, C, ω đ : cư ng đ dòng
đi n qua đo n m ch c c đ i, hi u đi n th và cư ng đ dòng đi n cùng pha,
công su t tiêu th trên đo n m ch đ t c c đ i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.Cư ng đ dòng đi n qua đo n m ch đ t c c đ i . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.Hi u đi n th cùng pha v i cư ng đ dòng đi n . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.Công su t tiêu th trên đo n m ch c c đ i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.K t lu n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Ch đ 6. .Đo n m ch RLC , ghép thêm m t t C :tìm C đ : cư ng đ dòng đi n
qua đo n m ch c c đ i, hi u đi n th và cư ng đ dòng đi n cùng pha, công
su t tiêu th trên đo n m ch đ t c c đ i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Ch đ 7. .Đo n m ch RLC : Cho bi t UR , UL , UC : tìm U và đ l ch pha ϕu/i . . . . 45
Ch đ 8.Cu n dây (RL) m c n i ti p v i t C : cho bi t hi u đi n th U1 ( cu n
dây) và UC . Tìm Um ch và ϕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Ch đ 9. Cho m chRLC : Bi t U, ω , tìm L, hayC , hayR đ công su t tiêu th trên
đo n m ch c c đ i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.Tìm L hay C đ công su t tiêu th trên đo n m ch c c đ i . . . . . . . . . . 46
2.Tìm R đ công su t tiêu th trên đo n m ch c c đ i . . . . . . . . . . . . . 46
Ch đ 10. .Đo n m ch RLC : Cho bi t U, R, f : tìm L ( hay C ) đ UL (hay UC ) đ t
giá tr c c đ i? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.Tìm L đ hi u th hi u d ng hai đ u cu n c m c c đ i . . . . . . . . . . . 47
2.Tìm C đ hi u th hi u d ng hai đ u t đi n c c đ i . . . . . . . . . . . . 48
Ch đ 11. .Đo n m ch RLC : Cho bi t U, R, L, C : tìm f ( hay ω ) đ UR , UL hay
UC đ t giá tr c c đ i? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.Tìm f ( hay ω ) đ hi u th hi u d ng hai đ u đi n tr c c đ i . . . . . . . 49
2.Tìm f ( hay ω ) đ hi u th hi u d ng hai đ u cu n c m c c đ i . . . . . . 49
3.Tìm f ( hay ω ) đ hi u th hi u d ng hai đ u t đi n c c đ i . . . . . . . . 49
Ch đ 12. Cho bi t đ th i(t) và u(t), ho c bi t gi n đ vectơ hi u đi n th : xác
đ nh các đ c đi m c a m ch đi n? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.Cho bi t đ th i(t) và u(t): tìm đ l ch pha ϕu/i . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.Cho bi t gi n đ vectơ hi u đi n th : v sơ đ đo n m ch? Tìm Um .... 51
ch
Ch đ 13. Tác d ng nhi t c a dòng đi n xoay chi u: tính nhi t lư ng t a ra trên
đo n m ch? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 14. Tác d ng hóa h c c a dòng đi n xoay chi u: tính đi n lư ng chuy n qua
bình đi n phân theo m t chi u? Tính th tích khí Hiđrô và Oxy xu t hi n các
đi n c c? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.Tính đi n lư ng chuy n qua bình đi n phân theo m t chi u ( trong 1 chu kỳ
T , trong t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
các đi n c c trong th i gian t(s) .
2.Tính th tích khí Hiđrô và Oxy xu t hi n 52
Ch đ 15. Tác d ng t c a dòng đi n xoay chi u và tác d ng c a t trư ng lên dòng
đi n xoay chi u? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.Nam châm đi n dùng dòng đi n xoay chi u ( t n s f ) đ t g n dây thép căng
ngang. Xác đ nh t n s rung f c a dây thép . . . . . . . . . . . . . . 52
2.Dây d n th ng căng ngang mang dòng đi n xoay chi u đ t trong t trư ng
có c m ng t B không đ i ( vuông góc v i dây): xác đ nh t n s rung
c a dây f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Ph n6 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V MÁY PHÁT ĐI N XOAY CHI U, BI N
TH , TRUY N T I ĐI N NĂNG 53
Ch đ 1. Xác đ nh t n s f c a dòng đi n xoay chi u t o b i máy phát đi n xoay
chi u 1 pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.Trư ng h p roto c a mpđ có p c p c c, t n s vòng là n . . . . . . . . . . . 53
2.Trư ng h p bi t su t đi n đ ng xoay chi u ( E hay Eo ) . . . . . . . . . . . . 53
Ch đ 2. Nhà máy th y đi n: thác nư c cao h, làm quay tuabin nư c và roto c a
mpđ. Tìm công su t P c a máy phát đi n? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Ch đ 3. M ch đi n xoay chi u ba pha m c theo sơ đ hình Υ: tìm cư ng đ dòng
trung hòa khi t i đ i x ng? Tính hi u đi n th Ud ( theo Up )? Tính Pt (các t i) 53
Ch đ 4. Máy bi n th : cho U1 , I1: tìm U2, I2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.Trư ng h p các đi n tr c a cu n sơ c p và th c p b ng 0, cu n th c p h 54
2.Trư ng h p các đi n tr c a cu n sơ c p và th c p b ng 0, cu n th c p có t i 54
3.Trư ng h p các đi n tr c a cu n sơ c p và th c p khác 0: . . . . . . . . . 55
Ch đ 5.Truy n t i đi n năng trên dây d n: xác đ nh các đ i lư ng trong quá trình
truy n t i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Ch đ 6.Xác đ nh hi u su t truy n t i đi n năng trên dây? . . . . . . . . . . . . . . 55
Ph n7 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI N T DO TRONG
M CH LC 57
Ch đ 1. Dao đ ng đi n t do trong m ch LC: vi t bi u th c q (t)? Suy ra cư ng
đ dòng đi n i(t)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Ch đ 2. Dao đ ng đi n t do trong m ch LC, bi t uC = U0 sin ωt, tìm q (t)? Suy
ra i(t)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 3. Cách áp d ng đ nh lu t b o toàn năng lư ng trong m ch dao đ ng LC . . 58
1.Bi t Q0 ( hay U0 ) tìm biên đ I0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.Bi t Q0 ( hay U0 )và q ( hay u), tìm i lúc đó . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Ch đ 4. Dao đ ng đi n t do trong m ch LC, bi t Q0 và I0:tìm chu kỳ dao đ ng
riêng c a m ch LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Ch đ 5. M ch LC l i vào c a máy thu vô tuy n đi n b t sóng đi n t có t n s
f (hay bư c sóng λ).Tìm L( hay C ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.Bi t f ( sóng) tìm L và C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.Bi t λ( sóng) tìm L và C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Ch đ 6. M ch LC l i vào c a máy thu vô tuy n có t đi n có đi n dung bi n
thiên Cmax ÷ Cmin tương ng góc xoay bi n thiên 00 ÷ 1800 : xác đ nh góc xoay
∆α đ thu đư c b c x có bư c sóng λ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Ch đ 7. M ch LC l i vào c a máy thu vô tuy n có t xoay bi n thiên Cmax ÷
Cmin : tìm d i bư c sóng hay d i t n s mà máy thu đư c? . . . . . . . . . . . 60
Ph n8 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V PH N X ÁNH SÁNG C A GƯƠNG
PH NG VÀ GƯƠNG C U 61
Ch đ 1. Cách v tia ph n x trên gương ph ng ng v i m t tia t i đã cho ? . . . . 61
Ch đ 2. Cách nh n bi t tính ch t "th t - o" c a v t hay nh( d a vào các chùm
sáng) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Ch đ 3. Gương ph ng quay m t góc α (quanh tr c vuông góc m t ph ng t i): tìm
góc quay c a tia ph n x ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.Cho tia t i c đ nh, xác đ nh chi u quay c a tia ph n x . . . . . . . . . . . . 61
2.Cho bi t SI = R, xác đ nh quãng đư ng đi c a nh S . . . . . . . . . . . . 61
3.Gương quay đ u v i v n t c góc ω : tìm v n t c dài c a nh . . . . . . . . . . 62
Ch đ 4. Xác đ nh nh t o b i m t h gương có m t ph n x hư ng vào nhau . . . 62
Ch đ 5. Cách v n d ng công th c c a gương c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.Cho bi t d và AB : tìm d và đ cao nh A B ................. 63
2.Cho bi t d và A B : tìm d và đ cao v t AB . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.Cho bi t v trí v t d và nh d xác đ nh tiêu c f ............... 63
4.Chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Ch đ 6. Tìm chi u và đ d i c a màn nh khi bi t chi u và đ d i c a v t. H q a? 64
1.Tìm chi u và đ d i c a màn nh khi bi t chi u và đ d i c a v t . . . . . . 64
2.H q a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Ch đ 7. Cho bi t tiêu c f và m t đi u ki n nào đó v nh, v t: xác đ nh v trí v t
dvà v trí nh d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1.Cho bi t đ phóng đ i k và f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.Cho bi t kho ng cách l = AA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Ch đ 8. Xác đ nh th trư ng c a gương ( gương c u l i hay gương ph ng) . . . . . 65
Ch đ 9. Gương c u lõm dùng trong đèn chi u: tìm h th c liên h gi a v t sáng
tròn trên màn ( ch n chùm tia ph n x ) và kích thư c c a m t gương . . . . . . 65
Ch đ 10. Xác đ nh nh c a v t t o b i h "gương c u - gương ph ng" . . . . . . . 65
1.Trư ng h p gương ph ng vuông góc v i tr c chính . . . . . . . . . . . . . . 66
2.Trư ng h p gương ph ng nghiêng m t góc 450 so v i tr c chính . . . . . . . 66
Ch đ 11. Xác đ nh nh c a v t t o b i h "gương c u - gương c u" . . . . . . . . 66
Ch đ 12. Xác đ nh nh c a v t AB xa vô cùng t o b i gương c u lõm . . . . . 67
Ph n9 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V KHÚC X ÁNH SÁNG, LƯ NG CH T
PH NG ( LCP), B NG M T SONG SONG (BMSS), LĂNG KÍNH (LK) 69
Ch đ 1. Kh o sát đư ng truy n c a tia sáng đơn s c khi đi t môi trư ng chi t
quang kém sang môi trư ng chi t quang hơn? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Ch đ 2. Kh o sát đư ng truy n c a tia sáng đơn s c khi đi t môi trư ng chi t
quang hơn sang môi trư ng chi t quang kém? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Ch đ 3. Cách v tia khúc x ( ng v i tia t i đã cho) qua m t ph ng phân cách
gi a hai môi trư ng b ng phương pháp hình h c? . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.Cách v tia khúc x ............................... 70
2.Cách v tia t i gi i h n toàn ph n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Ch đ 4. Xác đ nh nh c a m t v t qua LCP ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Ch đ 5. Xác đ nh nh c a m t v t qua BMSS ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1.Đ d i nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.Đ d i ngang c a tia sáng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Ch đ 6. Xác đ nh nh c a m t v t qua h LCP- gương ph ng ? . . . . . . . . . . 71
1.V t A - LCP - Gương ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.V t A n m gi a LCP- Gương ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Ch đ 7. Xác đ nh nh c a m t v t qua h LCP- gương c u ? . . . . . . . . . . . . 72
Ch đ 8. Xác đ nh nh c a m t v t qua h nhi u BMSS ghép sát nhau? . . . . . . 72
Ch đ 9. Xác đ nh nh c a m t v t qua h nhi u BMSS - gương ph ng ghép song
song? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.V t S - BMSS - Gương ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.V t S n m gi a BMSS - Gương ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Ch đ 10. Xác đ nh nh c a m t v t qua h nhi u BMSS - gương c u? . . . . . . . 73
8
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 11. Cho lăng kính (A,n) và góc t i i1 c a chùm sáng: xác đ nh góc l ch D? . 74
Ch đ 12. Cho lăng kính (A,n) xác đ nh i1 đ D = min? . . . . . . . . . . . . . . 74
1.Cho A,n: xác đ nh i1 đ D = min,Dmin ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.Cho Avà Dmin : xác đ nh n? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.Chú ý: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Ch đ 13. Xác đ nh đi u ki n đ có tia ló ra kh i LK? . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.Đi u ki n v góc chi c quang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.Đi u ki n v góc t i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Ph n10 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V TH U KÍNH VÀ H QUANG H C
Đ NG TR C V I TH U KÍNH 76
Ch đ 1. Xác đ nh lo i th u kính ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
1.Căn c vào s liên h v tính ch t, v trí, đ l n gi a v t - nh . . . . . . . . 76
2.Căn c vào đư ng truy n c a tia sáng qua th u kính . . . . . . . . . . . . . . 76
3.Căn c vào công th c c a th u kính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Ch đ 2. Xác đ nh đ t c a th u kính khi bi t tiêu c , hay chi c su t c a môi
trư ng làm th u kính và bán kính c a các m t cong. . . . . . . . . . . . . . . . 76
1.Khi bi t tiêu c f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.Khi bi t chi c su t c a môi trư ng làm th u kính và bán kính c a các m t cong 76
Ch đ 3. Cho bi t tiêu c f và m t đi u ki n nào đó v nh, v t: xác đ nh v trí v t
d và v trí nh d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1.Cho bi t đ phóng đ i k và f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.Cho bi t kho ng cách l = AA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Ch đ 4. Xác đ nh nh c a m t v t AB xa vô c c . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Ch đ 5. Xác đ nh nh c a m t v t AB xa vô c c . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1.Cho bi t kho ng cách "v t - nh" L, xác đ nh hai v trí đ t th u kính . . . . . 78
2.Cho bi t kho ng cách "v t - nh" L, và kho ng cách gi a hai v trí, tìm f . . 78
Ch đ 6. V t hay th u kính di chuy n, tìm chi u di chuy n c a nh . . . . . . . . . 78
1.Th u kính (O) c đ nh: d i v t g n ( hay xa) th u kính, tìm chi u chuy n d i
c a nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.V t AB c đ nh, cho nh A B trên màn, d i th u kính h i t , tìm chi u
chuy n d i c a màn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Ch đ 8. Liên h gi a kích thư c v t sáng tròn trên màn( ch n chùm ló) và kích
thư c c a m t th u kính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Ch đ 9. H nhi u th u kính m ng ghép đ ng tr c v i nhau, tìm tiêu c c a h . . . 79
9
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 10. Xác đ nh nh c a m t v t qua h " th u kính- LCP". . . . . . . . . . . . 79
1.Trư ng h p: AB - TK - LCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.Trư ng h p: AB - LCP - TK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Ch đ 11. Xác đ nh nh c a m t v t qua h " th u kính- BMSS". . . . . . . . . . . 80
1.Trư ng h p: AB - TK - BMSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.Trư ng h p: AB - LCP - TK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Ch đ 12. Xác đ nh nh c a m t v t qua h hai th u kính ghép đ ng tr c. . . . . . 81
Ch đ 13. Hai th u kính đ ng tr c tách r i nhau: xác đ nh gi i h n c a a = O1 O2 (
ho c d1 = O1 A) đ nh A2B2 nghi m đúng m t đi u ki n nào đó ( như nh
th t, nh o, cùng ch u hay ngư c chi u v i v t AB ). . . . . . . . . . . . . . . 82
1.Trư ng h p A2B2 là th t ( hay o ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.Trư ng h p A2 B2 cùng chi u hay ngư c chi u v i v t ............ 82
Ch đ 14. Hai th u kính đ ng tr c tách r i nhau: xác đ nh kho ng cách a = O1 O2
đ nh cu i cùng không ph thu c vào v trí v t AB . . . . . . . . . . . . . . . 82
Ch đ 15. Xác đ nh nh c a v t cho b i h "th u kính - gương ph ng". . . . . . . . 83
1.Trư ng h p gương ph ng vuông góc v i tr c chính . . . . . . . . . . . . . . 83
2.Trư ng h p gương ph ng nghiêng m t góc 450 so v i tr c chính . . . . . . . 83
3.Trư ng h p gương ph ng ghép xác th u kính ( hay th u kính m b c) . . . . 84
4.Trư ng h p v t AB đ t trong kho ng gi a th u kính và gương ph ng . . . . 84
Ch đ 16. Xác đ nh nh c a v t cho b i h "th u kính - gương c u". . . . . . . . . 84
1.Trư ng h p v t AB đ t trư c h " th u kính- gương c u" . . . . . . . . . . . 85
2.Trư ng h p h "th u kính- gương c u" ghép sát nhau . . . . . . . . . . . . . 85
3.Trư ng h p v t AB đ t gi a th u kính và gương c u: . . . . . . . . . . . . . 85
Ph n11 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V M T VÀ CÁC D NG C QUANG H C
B TR CHO M T 89
Ch đ 1. Máy nh: cho bi t gi i h n kho ng đ t phim, tìm gi i h n đ t v t? . . . . 89
Ch đ 2. Máy nh ch p nh c a m t v t chuy n đ ng vuông góc v i tr c chính.
Tính kho ng th i gian t i đa m c a s p c a ng kính đ nh không b nhoè. . 89
Ch đ 3. M t c n th : xác đ nh đ t c a kính ch a m t? Tìm đi m c c c n m i ξc
khi đeo kính ch a? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Ch đ 4. M t vi n th : xác đ nh đ t c a kính ch a m t? Tìm đi m c c c n m i
ξc khi đeo kính ch a? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Ch đ 5. Kính lúp: xác đ nh ph m vi ng m ch ng và đ b i giác. Xác đ nh kích
thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính lúp . . . . . . 90
1.Xác đ nh ph m vi ng m ch ng c a kính lúp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
10
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.Xác đ nh đ b i giác c a kính lúp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.Xác đ nh kích thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính
lúp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Ch đ 6. Kính hi n vi: xác đ nh ph m vi ng m ch ng và đ b i giác. Xác đ nh kích
thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính hi n vi . . . . 92
1.Xác đ nh ph m vi ng m ch ng c a kính hi n vi . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.Xác đ nh đ b i giác c a kính hi n vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.Xác đ nh kích thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính
hi n vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Ch đ 7. Kính thiên văn: xác đ nh ph m vi ng m ch ng và đ b i giác? . . . . . . 94
1.Xác đ nh ph m vi ng m ch ng c a kính thiên văn . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.Xác đ nh đ b i giác c a kính thiên văn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Ph n12 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V HI N TƯ NG TÁN S C ÁNH SÁNG 95
Ch đ 1. S tán s c chùm sáng tr ng qua m t phân cách gi a hai môi trư ng: kh o
sát chùm khúc x ? Tính góc l ch b i hai tia khúc x đơn s c? . . . . . . . . . 95
Ch đ 2. Chùm sáng tr ng qua LK: kh o sát chùm tia ló? . . . . . . . . . . . . . . 95
Ch đ 3. Xác đ nh góc h p b i hai tia ló ( đ , tím)c a chùm c u v ng ra kh i LK.
Tính b r ng quang ph trên màn? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Ch đ 4. Chùm tia t i song song có b r ng a ch a hai b t x truy n qua BMSS:
kh o sát chùm tia ló? Tính b r ng c c đ i amax đ hai chùm tia ló tách r i nhau? 95
Ph n13 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG 97
Ch đ 1. Xác đ nh bư c sóng λ khi bi t kho ng vân i, a,, D . . . . . . . . . . . . 97
Ch đ 2. Xác đ nh tính ch t sáng (t i) và tìm b c giao thoa ng v i m i đi m trên
màn? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Ch đ 3. Tìm s vân sáng và vân t i quang sát đư c trên mi n giao thoa . . . . . . 97
Ch đ 4. Trư ng h p ngu n phát hai ánh sáng đơn s c. Tìm v trí trên màn đó có
s trùng nhau c a hai vân sáng thu c hai h đơn s c? . . . . . . . . . . . . . . 98
Ch đ 5. Trư ng h p giao thoa ánh sáng tr ng: tìm đ r ng quang ph , xác đ nh
ánh sáng cho vân t i ( sáng) t i m t đi m (xM ) ? . . . . . . . . . . . . . . . . 98
1.Xác đ nh đ r ng quang ph .......................... 98
2.Xác đ nh ánh sáng cho vân t i ( sáng) t i m t đi m (xM ) . . . . . . . . . . . 98
Ch đ 6. Thí nghi m giao thoa v i ánh sáng th c hi n trong môi trư ng có chi c
su t n > 1. Tìm kho ng vân m i i ? H vân thay đ i th nào? . . . . . . . . . 98
Ch đ 7. Thí nghi m Young: đ t b n m t song song (e,n) trư c khe S1 ( ho c S2 ).
Tìm chi u và đ d ch chuy n c a h vân trung tâm. . . . . . . . . . . . . . . . 98
11
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 8. Thí nghi m Young: Khi ngu n sáng di chuy n m t đo n y = SS . Tìm
chi u, đ chuy n d i c a h vân( vân trung tâm)? . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Ch đ 9.Ngu n sáng S chuy n đ ng v i vân t c v theo phương song song v i S1S2 :
tìm t n s su t hi n vân sáng t i vân trung tâm O? . . . . . . . . . . . . . . . 99
Ch đ 10.Tìm kho ng cách a = S1 S2 và b r ng mi n giao thoa trên m t s d ng
c giao thoa? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
1.Khe Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.Lư ng lăng kính Frexnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.Hai n a th u kính Billet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.Gương Frexnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Ph n14 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V TIA RƠNGHEN 101
Ch đ 1. Tia Rơnghen: Cho bi t v n t c v c a electron đ p vào đ i catot: tìm UAK 101
Ch đ 2. Tia Rơnghen: Cho bi t v n t c v c a electron đ p vào đ i catot ho t UAK :
tìm t n s c c đ i Fmax hay bư c sóng λmin ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Ch đ 3. Tính lưu lư ng dòng nư c làm ngu i đ i catot c a ng Rơnghen: . . . . . 101
Ph n15 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V HI N TƯ NG QUANG ĐI N 103
Ch đ 1. Cho bi t gi i h n quang đi n (λ0 ). Tìm công thoát A ( theo đơn v eV )? . 103
Ch đ 2. Cho bi t hi u đi n th hãm Uh . Tìm đ ng năng ban đ u c c đ i (Eđmax)
hay v n t c ban đ u c c đ i( v0max), hay tìm công thoát A? . . . . . . . . . . . 103
1.Cho Uh : tìm Eđmax hay v0max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.Cho Uh và λ (kích thích): tìm công thoát A: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Ch đ 3. Cho bi t v0max c a electron quang đi n và λ( kích thích): tìm gi i h n
quang đi n λ0 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Ch đ 4. Cho bi t công thoát A (hay gi i h n quang đi n λ0 ) và λ( kích thích): Tìm
v0max ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Ch đ 5. Cho bi t UAK và v0max. Tính v n t c c a electron khi t i An t ? . . . . . 104
Ch đ 6. Cho bi t v0max và A.Tìm đi u ki n c a hi u đi n th UAK đ không có
dòng quang đi n (I = 0) ho c không có m t electron nào t i An t? . . . . . . 104
Ch đ 7. Cho bi t cư ng đ dòng quang đi n b o hoà (Ibh ) và công su t c a ngu n
sáng. Tính hi u su t lư ng t ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Ch đ 8. Chi u m t chùm sáng kích thích có bư c sóng λ vào m t q a c u cô l p
v đi n. Xác đ nh đi n th c c đ i c a q a c u. N i qu c u v i m t đi n tr
R sau đó n i đ t. Xác đ nh cư ng đ dòng qua R. . . . . . . . . . . . . . . . . 105
1.Chi u m t chùm sáng kích thích có bư c sóng λ vào m t q a c u cô l p v
đi n. Xác đ nh đi n th c c đ i c a q a c u: . . . . . . . . . . . . . . 105
12
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.N i qu c u v i m t đi n tr R sau đó n i đ t. Xác đ nh cư ng đ dòng qua R:105
Ch đ 9. Cho λ kích thích, đi n trư ng c n Ec và bư c sóng gi i h n λ0 : tìm đo n
đư ng đi t i đa mà electron đi đư c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Ch đ 10. Cho λ kích thích, bư c sóng gi i h n λ0 và UAK : Tìm bán kính l n nh t
c a vòng tròn trên m t An t mà các electron t Kat t đ p vào? . . . . . . . . . 105
Ch đ 11. Cho λ kích thích, bư c sóng gi i h n λ0 , electron quang đi n bay ra
theo phương vuông góc v i đi n trư ng (E ). Kh o sát chuy n đ ng c a electron ?106
Ch đ 12. Cho λ kích thích, bư c sóng gi i h n λ0 , electron quang đi n bay ra
theo phương vuông góc v i c m ng t c a tr trư ng đ u (B ). Kh o sát chuy n
đ ng c a electron ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Ph n16 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V M U NGUYÊN T HIĐRÔ THEO BO 108
Ch đ 1. Xác đ nh v n t c và t n s f c a electron tr ng thái d ng th n c a
nguyên t Hiđrô? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Ch đ 2. Xác đ nh bư c sóng c a photon do nguyên t Hiđrô phát ra khi nguyên t
tr ng thái d ng có m c năng lư ng Em sang En ( < Em )? . . . . . . . . . . 108
Ch đ 3. Tìm bư c sóng c a các v ch quang ph khi bi t các bư c sóng c a các
v ch lân c n? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Ch đ 4. Xác đ nh bư c sóng c c đ i (λmax ) và c c ti u (λmin ) c a các dãy Lyman,
Banme, Pasen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Ch đ 5. Xác đ nh qũy đ o d ng m i c a electron khi nguyên t nh n năng lư ng
kích thích ε = hf ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Ch đ 6. Tìm năng lư ng đ b c electron ra kh i nguyên t khi nó đang qũy đ o
K ( ng v i năng lư ng E1 )? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Ph n17 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V PHÓNG X VÀ PH N NG H T
NHÂN 110
Ch đ 1. Ch t phóng x A X có s kh i A: tìm s nguyên t ( h t) có trong m(g )
Z
h t nhân đó? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Ch đ 2. Tìm s nguyên t N ( hay kh i lư ng m) còn l i, m t đi c a ch t phóng
x sau th i gian t? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Ch đ 3. Tính kh i lư ng c a ch t phóng x khi bi t đ phóng x H ? . . . . . . . 110
Ch đ 4. Xác đ nh tu i c a m u v t c có ngu n g c là th c v t? . . . . . . . . . 110
Ch đ 5. Xác đ nh tu i c a m u v t c có ngu n g c là khoáng ch t? . . . . . . . 111
Ch đ 6. Xác đ nh năng lư ng liên k t h t nhân( năng lư ng t a ra khi phân rã m t
h t nhân)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Ch đ 7. Xác đ nh năng lư ng t a ra khi phân rã m(g ) h t nhân A X ? . . . . . . . 111
Z
Ch đ 8. Xác đ nh năng lư ng t a ( hay thu vào ) c a ph n ng h t nhân? . . . . . 111
13
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Ch đ 9. Xác đ nh năng lư ng t a khi t ng h p m(g ) h t nhân nh (t các h t nhân
nh hơn)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Ch đ 10. Cách v n d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng, năng lư ng? . . . . . . . 112
1.Cách v n d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng: . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.Cách v n d ng đ nh lu t b o toàn năng lư ng: . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Ch đ 11. Xác đ nh kh i lư ng riêng c a m t h t nhân nguyên t . M t đ đi n tích
c a h t nhân nguyên t ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
14
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 1
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI U HÒA C A CON L C LÒ XO
CH Đ 1.Liên h gi a l c tác d ng, đ giãn và đ c ng c a lò xo:
Phương pháp:
1.Cho bi t l c kéo F , đ c ng k : tìm đ giãn ∆l0, tìm l:
F
+Đi u ki n cân b ng: F + F0 = 0 hayF = k ∆l0 hay ∆l0 =
k
mg
+N u F = P = mg thì ∆l0 =
k
+Tìm l: l = l0 + ∆l0, lmax = l0 + ∆l0 + A; lmin = l0 + ∆l0 − A
Chú ý: L c đàn h i t i m i đi m trên lò xo là như nhau, do đó lò xo giãn đ u.
2.C t lò xo thành n ph n b ng nhau ( ho c hai ph n không b ng nhau): tìm đ c ng
c a m i ph n?
S
Áp d ng công th c Young: k = E
l
k l0
a. C t lò xo thành n ph n b ng nhau (cùng k ): = = n → k = nk0 .
\
k0 l
k1 l0 k2 l0
= và =
b. C t lò xo thành hai ph n không b ng nhau:
k0 l1 k0 l2
CH Đ 2.Vi t phương trình dao đ ng đi u hòa c a con l c lò xo:
Phương pháp:
Phương trình li đ và v n t c c a dao đ ng đi u hòa:
x = Asin(ωt + ϕ) (cm)
v = ωAcos(ωt + ϕ) (cm/s)
•Tìm ω :
k
+ Khi bi t k, m: áp d ng: ω =
m
2π
+ Khi bi t T hay f : ω = = 2πf
T
• Tìm A:
d
+ Khi bi t chi u dài qũy đ o: d = BB = 2A → A =
2
2
v1
x2 +
+ Khi bi t x1 , v1: A = 1
ω2
15
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
lmax − lmin
+ Khi bi t chi u dài lmax , lmin c a lò xo: A = .
2
1 2E
+ Khi bi t năng lư ng c a dao đ ng đi u hòa: E = kA2 → A =
2 k
x0
•Tìm ϕ: D a vào đi u ki n ban đ u: khi t0 = 0 ↔ x = x0 = A sin ϕ → sin ϕ =
A
•Tìm A và ϕ cùng m t lúc:D a vào đi u ki n ban đ u:
x = x0 x0 = Asinϕ A
t0 = 0 ↔ ↔ ↔
v = v0 v0 = ωAcosϕ ϕ
t
Chú ý:N u bi t s dao đ ng n trong th i gian t, chu kỳ: T =
n
CH Đ 3.Ch ng minh m t h cơ h c dao đ ng đi u hòa:
Phương pháp:
Cách 1: Phương pháp đ ng l c h c
F0k = 0.
1.Xác đ nh l c tác d ng vào h v trí cân b ng:
2.Xét v t v trí b t kì ( li đ x), tìm h th c liên h gi a F và x, đưa v d ng đ i s :
F = −kx ( k là h ng s t l , F là l c h i ph c.
3.Áp d ng đ nh lu t II Newton: F = ma ⇔ −kx = mx”, đưa v d ng phương trinh:
x” + ω 2 x = 0. Nghi m c a phương trình vi phân có d ng: x = Asin(ωt + ϕ). T đó, ch ng t
r ng v t dao đ ng đi u hòa theo th i gian.
Cách 2: Phương pháp đ nh lu t b o toàn năng lư ng
1.Vi t bi u th c đ ng năng Eđ ( theo v ) và th năng Et ( theo x), t đó suy ra bi u th c
cơ năng:
1 1
E = Eđ + Et = mv 2 + kx2 = const (∗)
2 2
2.Đ o hàm hai v (∗) theo th i gian: (const) = 0; (v 2 ) = 2v.v = 2v.x”; (x2) =
2x.x = 2x.v.
3.T (∗) ta suy ra đư c phương trình:x” + ω 2 x = 0. Nghi m c a phương trình vi phân
có d ng: x = Asin(ωt + ϕ). T đó, ch ng t r ng v t dao đ ng đi u hòa theo th i gian.
CH Đ 4.V n d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng đ tìm v n t c:
Phương pháp:
Đ nh lu t b o toàn cơ năng:
1 1 1
E = Eđ + Et = mv 2 + kx2 = kA2 = Eđmax = Etmax (∗)
2 2 2
k2 k
(A − x2 ) hay v0max = A
T (∗) ta đư c: v =
m m
16
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 5.Tìm bi u th c đ ng năng và th năng theo th i gian:
Phương pháp:
1 1
Th năng: Et = kx2 = kA2 sin2(ωt + ϕ)
2 2
1 1
Đ ng năng: Eđ = mv 2 = kA2cos2 (ωt + ϕ)
2 2
2π
Chú ý:Ta có: ωt = t
T
CH Đ 6.Tìm l c tác d ng c c đ i và c c ti u c a lò xo lên giá treo hay giá đ :
Phương pháp:
L c tác d ng c a lò xo lên giá treo hay giá đ chính là l c đàn h i.
1.Trư ng h p lò xo n m ngang:
Đi u ki n cân b ng: P + N = 0, do đó l c c a lò xo tác d ng vào giá đ
chính là l c đàn h i.L c đàn h i: F = k ∆l = k |x|.
v trí cân b ng: lò xo không b bi n d ng: ∆l = 0 → Fmin = 0.
v trí biên: lò xo b bi n d ng c c đ i: x = ±A → Fmax = kA.
2.Trư ng h p lò xo treo th ng đ ng:
Đi u ki n cân b ng: P + F0 = 0,
mg
đ gi n t nh c a lò xo: ∆l0 = .
k
L c đàn h i v trí b t kì: F = k (∆l0 + x) (*).
L c đàn g i c c đ i( khi q a n ng biên dư i):
x = +A → Fmax = k (∆l0 + A)
L c đàn h i c c ti u:
Trư ng h p A < ∆l0: thì F = min khi x = −A:
Fmin = k (∆l0 − A)
Trư ng h p A > ∆l0: thì F = min khi x = ∆l0 (lò
xo không bi n d ng): Fmin = 0
3.Chú ý: *L c đàn h i ph thu c th i gian: thay x = A sin(ωt + ϕ) vào (*) ta đư c:
F = mg + kA sin(ωt + ϕ)
Đ th :
17
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Đ 7.H hai lò xo ghép n i ti p: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T :
CH
Phương pháp:
• v trí cân b ng:
+ Đ i v i h n m ngang: P + N = 0
+ Đ i v i h th ng đ ng: P + F0 = 0
• v trí b t kì( OM = x):
F
Lò xo L1 giãn đo n x1: F = −k1 x1 → x1 = −
k1
F
Lò xo L2 giãn đo n x2: F = −k2 x2 → x2 = −
k2
F
H lò xo giãn đo n x: F = −kh x → x = −
kh
1 1 1 m
Ta có :x = x1 + x2 , v y: = + , chu kỳ: T = 2π
kh k1 k2 kh
Đ 8.H hai lò xo ghép song song: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T :
CH
Phương pháp:
• v trí cân b ng:
+ Đ i v i h n m ngang: P + N = 0
+ Đ i v i h th ng đ ng: P + F01 + F02 = 0
• v trí b t kì( OM = x):
Lò xo L1 giãn đo n x: F1 = −k1 x
Lò xo L2 giãn đo n x: F2 = −k2 x
H lò xo giãn đo n x: Fh = −kh x
m
Ta có :F = F1 + F2, v y: kh = k1 + k2 , chu kỳ: T = 2π
kh
Đ 9.H hai lò xo ghép xung đ i: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T :
CH
Phương pháp:
• v trí cân b ng:
+ Đ i v i h n m ngang: P + N = 0
+ Đ i v i h th ng đ ng: P + F01 + F02 = 0
• v trí b t kì( OM = x):
Lò xo L1 giãn đo n x: F1 = −k1 x
Lò xo L2 nén đo n x: F2 = −k2 x
H lò xo bi n d ng x: Fh = −kh x
m
Ta có :F = F1 + F2, v y: kh = k1 + k2 , chu kỳ: T = 2π
kh
CH Đ 10.Con l c liên k t v i ròng r c( không kh i lư ng): ch ng minh r ng h
18
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
dao đ ng đi u hòa, t đó suy ra chu kỳ T :
Phương pháp:
D ng 1.Hòn bi n i v i lò xo b ng dây nh v t qua ròng r c:
1 1
Áp d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng:E = Eđ + Et = mv 2 + kx2 = const
2 2
1 1
Đ o hàm hai v theo th i gian: m2vv + k 2xx = 0.
2 2
k
, ta suy ra đư c phương trình:x” + ω 2 x = 0.
Đ t: ω =
m
Nghi m c a phương trình vi phân có d ng: x = Asin(ωt +
ϕ). T đó, ch ng t r ng v t dao đ ng đi u hòa theo th i
2π
gian.Chu kỳ: T =
ω
D ng 2.Hòn bi n i v i ròng r c di đ ng, hòn bi n i vào dây v t qua ròng r c:
Khi v t n ng d ch chuy n m t đo n x thì lò xo bi n d ng m t đo n x .
2
F0 2T0 2mg
Đi u ki n cân b ng: ∆l0 = = = .
k k k
v trí b t kỳ( li đ x): ngoài các l c cân b ng, xu t hi n thêm các l c đàn h i
Cách 1:
x |F x | k
|Fx | = kxL = k ⇔ |Tx| = =x
2 2 4
Xét v t năng:mg + T = ma ⇔ mg − (|T0| + |Tx|) =
k
mx” ⇔ x” + x = 0.
4m
k
Đ t: ω 2 = , phương trình tr thành:x” + ω 2 x = 0,
4m
nghi m c a phương trình có d ng:x = Asin(ωt + ϕ), v y
h dao đ ng đi u hoà.
2π 4m
Chu kỳ: T = hay T = 2π
ω k
1 1 1 1x
Cách 2:Cơ năng:E = Eđ + Et = mv 2 + kx2 = mv 2 + k ( )2 = const
L
2 2 2 22
1 1k k
Đ o hàm hai v theo th i gian: m2vv + 2xx = 0 ⇔ x” + x = 0.
2 24 4m
k
Đ t: ω 2 = , phương trình tr thành:x” + ω 2 x = 0, nghi m c a phương trình có
4m
d ng:x = Asin(ωt + ϕ), v y h dao đ ng đi u hoà.
2π 4m
Chu kỳ: T = hay T = 2π
ω k
D ng 3.Lò xo n i vào tr c ròng r c di đ ng, hòn bi n i vào hai lò xo nh dây v t qua
ròng r c:
v trí cân b ng: P = −2T0 ; F02 = −2T v i (F01 = T0)
19
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
v trí b t kỳ( li đ x) ngoài các l c cân b ng nói trên, h còn ch u tác d ng thêm các
l c:
L1 giãn thêm x1, xu t hi n thêm F1 , m d i x1 .
L2 giãn thêm x2, xu t hi n thêm F2 , m d i 2x2 .
V y: x = x1 + 2x2 (1)
Xét ròng r c: (F02 + F2) − 2(T0 + F1) = mRaR = 0 nên: F2 = 2F1 ⇔ k2 x2 = 2k1 x1,
2k1
hay: x2 = x1 (2)
k2
k2
Thay (2) vào (1) ta đư c: x1 = x
k2 + 4k1
L c h i ph c gây ra dao đ ng c a v t m là:
Fx = F1 = −k1 x1 (3)
k2 k1
Thay (2) vào (3) ta đư c: Fx = x,
k2 + 4k1
áp d ng: Fx = max = mx”.
k2 k1
x” + x = 0.
Cu i cùng ta đư c phương trình:
m(k2 + 4k1 )
k2 k1
Đ t: ω 2 = , phương trình tr thành:x” + ω 2x = 0, nghi m c a phương trình
m(k2 + 4k1 )
có d ng:x = Asin(ωt + ϕ), v y h dao đ ng đi u hoà.
2π k2 k1
Chu kỳ: T = hay T = 2π
ω m(k2 + 4k1 )
CH Đ 11.L c h i ph c gây ra dao đ ng đi u hòa không ph i là l c đàn h i như:
l c đ y Acximet, l c ma sát, áp l c th y t nh, áp l c c a ch t khí...: ch ng minh h dao
đ ng đi u hòa:
D ng 1.F là l c đ y Acximet:
V trí cân b ng: P = −F0A
V trí b t kỳ ( li đ x): xu t hi n thêm l c đ y Acximet:
FA = −V Dg . V i V = Sx, áp d ng đ nh lu t II Newton:
F = ma = mx”.
Ta đư c phương trình:x”+ ω 2x = 0, nghi m c a phương trình có d ng:x = Asin(ωt + ϕ),
v y h dao đ ng đi u hoà.
2π S Dg
Chu kỳ: T = ,v iω=
ω m
D ng 2.F là l c ma sát:
V trí cân b ng: P = −(N01 + N02) và Fms01 = −Fms02
V trí b t kỳ ( li đ x):Ta có: P = −(N1 + N2 ) nhưng Fms1 = −Fms2
20
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
H p l c: |F | = F1 − F2 = µ(N1 − N2 ) (*)
Mà ta có: MN1 /G = MN2 /G
N1 N2
⇔ N1(l − x) = N2(l + x) ⇔ = =
( l + x) ( l − x)
N1 + N2 N1 − N2
=
2l 2x
x x x
Suy ra: N1 − N2 = (N1 + N2 ) = P = mg
l l l
x
T (*) suy ra: |F | = µmg , áp d ng đ nh lu t II Newton:
l
F = ma = mx”.
Ta đư c phương trình:x”+ ω 2x = 0, nghi m c a phương trình có d ng:x = Asin(ωt + ϕ),
v y h dao đ ng đi u hoà.
2π µg
Chu kỳ: T = ,v iω=
ω l
D ng 3.Áp l c th y t nh:
v trí b t kỳ, hai m c ch t l ng l ch nhau m t đo n
h = 2x.
Áp l c thu t nh: p = Dgh suy ra l c thu t nh: |F | =
pS = Dg 2xS , giá tr đ i s :F = −pS = −Dg 2xS , áp
d ng đ nh lu t II Newton: F = ma = mx”.
Ta đư c phương trình:x” + ω 2 x = 0, nghi m c a phương
trình có d ng:x = Asin(ωt + ϕ), v y h dao đ ng đi u hoà.
2π 2SDg
Chu kỳ: T = ,v iω=
ω m
D ng 4.F là l c c a ch t khí:
V trí cân b ng: p01 = p02 suy ra F01 = F02; V0 = Sd
V trí b t kỳ ( li đ x):Ta có: V1 = (d + x)S ; V2 = (d − x)S
áp d ng đ nh lu t Bôilơ-Mari t: p1 V1 = p2 V2 = p0 V0
2p0 d
Suy ra: p1 − p2 = 2 x
d − x2
2p0 dS
H p l c: |F | = F2 − F1 = (p1 − p2 )S = 2 x≈
d − x2
2p0 dS
x
d2
2p0 dS
Đ i s : F = − 2 x, áp d ng đ nh lu t II Newton:
d
F = ma = mx”.
Ta đư c phương trình:x”+ ω 2x = 0, nghi m c a phương trình có d ng:x = Asin(ωt + ϕ),
md2
2π
v y h dao đ ng đi u hoà. Chu kỳ: T = ,v iω=
ω 2p0 V0
21
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 2
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI U HÒA C A CON L C ĐƠN
GHI NH
1.Đ bi n thiên đ i lư ng X:∆X = Xsau − Xtrư c
a. N u ∆X > 0 thì X tăng.
b. N u ∆X < 0 thì X gi m.
2.Công th c g n đúng:
1 ta có: (1 + ε)n ≈ 1 + nε
a.∀ε
1 + ε1 1 1 1
≈ (1 − ε2 )(1 + ε1 ) = 1 − (ε2 − ε1)
H qu :
1 + ε2 2 2 2
b.∀α ≤ 100 ; α ≤ 1(rad)
α2
Ta có: cos α ≈ 1 − ;sin α ≈ tgα ≈ α(rad)
2
CH Đ 1.Vi t phương trình dao đ ng đi u hòa c a con l c đơn:
Phương pháp:
Phương trình dao đ ng có d ng: s = s0 sin(ωt + ϕ) hay α = α0sin(ωt + ϕ) (1)
s0
• s0 = lα0 hay α0 =
l
g
•ω : đư c xác đ nh b i: ω =
l
•Tìm s0 và ϕ cùng m t lúc:D a vào đi u ki n ban đ u:
s = s1 s1 = s0 sinϕ s0
t0 = 0 ↔ ↔ ↔
v = v1 v1 = ωs0 cosϕ ϕ
t
Chú ý:N u bi t s dao đ ng n trong th i gian t, chu kỳ: T =
n
CH Đ 2.Xác đ nh đ bi n thiên nh chu kỳ ∆T khi bi t đ bi n thiên nh gia t c
tr ng trư ng ∆g , đ bi n thiên chi u dài ∆l:
Phương pháp:
l l T lg
Lúc đ u: T = 2π sau: T = 2π = .
; Lúc L pt s :
g g T lg
∆T T
=T −T = T + ∆T
= g −g ⇔ g
Mà ∆g = g + ∆g
∆l =l −l l = l + ∆l
22
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1 1
T + ∆T l + ∆l g ∆T 1 ∆l 1 ∆g
2 2
= ⇔1+ = 1+ 1−
V y:
T l g + ∆g T 2l 2g
∆T 1 ∆l ∆g
= −
Hay:
T 2l g
Chú ý:
∆T 1 ∆l
a. N u g = const thì ∆g = 0 ⇒ =
T 2l
∆T 1 ∆g
b. N u l = const thì ∆l = 0 ⇒ =−
T 2g
CH Đ 3.Xác đ nh đ bi n thiên nh chu kỳ ∆T khi bi t nhi t đ bi n thiên nh
∆t; khi đưa lên đ cao h; xu ng đ sâu h so v i m t bi n:
Phương pháp:
1.Khi bi t nhi t đ bi n thiên nh ∆t:
l1 l2
nhi t đ t0 C : T1 = 2π nhi t đ t0C : T2 = 2π
;
1 2
g g
1
−1
T2 l2 l0 (1 + αt2 ) 1 + αt2 2 2
= = = = 1 + αt2 1 + αt1
L pt s :
T1 l1 l0 (1 + αt1 ) 1 + αt1
Áp d ng công th c tính g n đúng:(1 + ε)n ≈ 1 + nε
T2 1 1 ∆T 1 1
= 1 + αt2 1 − αt1 = α ( t 2 − t 1 ) = α ∆t
Hay:
T1 2 2 T1 2 2
2.Khi đưa con l c đơn lên đ cao h so v i m t bi n:
l l Th g
m t đ t : T = 2π đ cao h: Th = 2π = (1).
; ; L pt s :
g gh T gh
Ta có, theo h q a c a đ nh lu t v n v t h p d n:
g = G M
R2
gh = G M
( R + h) 2
Th R+h ∆T h
Thay vào (1) ta đư c: = =
Hay:
T R T R
3.Khi đưa con l c đơn xu ng đ sâu h so v i m t bi n:
l l Th g
m t đ t : T = 2π đ sâu h: Th = 2π = (2).
; ; L pt s :
g gh T gh
Ta có, theo h q a c a đ nh lu t v n v t h p d n:
23
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
M
g
=G
R2
Mh
gh
=G
( R − h) 2
( R − h) 2 M
Th
Thay vào (2) ta đư c: =
R2
T Mh
Ta l i có:
4
M = V.D = πR3 .D
3
4
M
h = Vh .D = π (R − h)3.D
3
1
Th R ∆T 1h
2
= =
Thay vào ta đư c: Hay:
T R−h T 2R
CH Đ 4.Con l c đơn ch u nhi u y u t nh hư ng đ bi n thiên c a chu kỳ: tìm
đi u ki n đ chu kỳ không đ i:
Phương pháp:
1.Đi u ki n đ chu kỳ không đ i:
Đi u ki n là:"Các y u t nh hư ng lên chu kỳ là ph i bù tr l n nhau"
∆T1 + ∆T2 + ∆T3 + · · · = 0
Do đó:
∆T 1 ∆T 2 ∆T 3
+ + + ··· = 0
Hay: (*)
T T T
2.Ví d : Con l c đơn ch u nh hư ng b i y u t nhi t đ và y u t đ cao:
∆T 1 1 ∆T 2 h
= α ∆t ; =
Y u t nhi t đ : Y u t đ cao:
T 2 T R
1 h
α ∆t + = 0
Thay vào (*):
2 R
CH Đ 5.Con l c trong đ ng h gõ giây đư c xem như là con l c đơn: tìm đ
nhanh hay ch m c a đ ng h trong m t ngày đêm:
Phương pháp:
t = 24h = 24.3600s = 86400(s)
Th i gian trong m t ngày đêm:
t 86400
ng v i chu kỳ T1: s dao đ ng trong m t ngày đêm: n = = .
T1 T1
t 86400
ng v i chu kỳ T2: s dao đ ng trong m t ngày đêm: n = = .
T2 T2
1 1
Đ chênh l ch s dao đ ng trong m t ngày đêm: ∆n = |n − n| = 86400 −
T1 T2
|∆ T |
∆n = 86400
Hay:
T2 .T1
24
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
|∆ T |
θ = ∆n.T2 = 86400
V y: đ nhanh ( hay ch m) c a đ ng h trong m t ngày đêm là:
T1
Chú ý:N u ∆T > 0 thì chu kỳ tăng, đ ng h ch y ch m; N u ∆T < 0 thì chu kỳ gi m,
đ ng h ch y nhanh.
CH Đ 6.Con l c đơn ch u tác d ng thêm b i m t ngo i l c F không đ i: Xác
đ nh chu kỳ dao đ ng m i T :
Phương pháp:
Phương pháp chung: Ngoài tr ng l c th t P = mg , con l c đơn còn ch u tác d ng thêm
F
m t ngo i l c F , nên tr ng l c bi u ki n là: P = P + F ⇔ g =g+ (1)
m
l
S d ng hình h c đ suy ra đư c đ l n c a g , chu kỳ m i T = 2π . Chú ý: chúng
g
T g
=
ta thư ng l p t s :
T g
1.F là l c hút c a nam châm:
Fx
Chi u (1) lên xx : g = g + ;
m
Nam châm đ t phía dư i: Fx > 0 ⇔ F hư ng xu ng
F
⇔g =g+ .
m
Nam châm đ t phía trên: Fx < 0 ⇔ F hư ng lên
F
⇔g =g− .
m
l
Chu kỳ m i T = 2π . Chú ý: chúng ta thư ng l p t
g
T g
=
s: .
T g
2.F là l c tương tác Coulomb:
|q1 q2|
L c tương tác Coulomb: F = k 2 ; Tìm g và chu kỳ T
r
như trên.
Hai đi n tích cùng d u: F l c đ y. ;
Hai đi n tích trái d u: F l c hút.
3.F là l c đi n trư ng F = q E :
qE
Tr ng l c bi u ki n là: P = P + q E ⇔ g = g + (2)
m
qEx
Chi u (2) lên xx : g = g + ;
m
25
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
l l
Chu kỳ m i: T = 2π = 2π .
qEx qEx
g+ g 1+
m mg
Chú ý: chúng ta thư ng l p t s :
−1
T 1 qEx 1 qEx
2
= = 1+ =1−
qEx
T mg 2 mg
1+
mg
∆T 1 qEx
=−
hay
T 2 mg
4.F là l c đ y Acsimet FA = −V Dkk g :
Tr ng l c bi u ki n là:
V Dkk g V Dkk
P = P + FA ⇔ g = g − = 1− g (3)
m m
V Dkk
Chi u (3) lên xx :g = 1 − g;
m
V i: m = V.D, trong đó D là kh i lư ng riêng c a q a
Dkk
c u: g = 1 − g;
D
l
Chu kỳ m i: T = 2π .
Dkk
1− g
D
T 1 ∆T 1 Dkk
= =
Chú ý: chúng ta thư ng l p t s : hay
Dkk
T T 2D
1−
D
5.F là l c n m ngang:
Tr ng l c bi u ki n: P = P + F hay mg = mg + F hư ng xiên, dây treo m t góc β so
F
v i phương th ng đ ng. Gia t c bi u ki n: g = g + .
m
Đi u ki n cân b ng: P + T + F = 0 ⇔ P = −T .
V y β = P O P ng v i v trí cân b ng c a con l c đơn.
F
Ta có: tgβ =
mg
F
g 2 + ( m )2
Tìm T và g : áp d ng đ nh lý Pitago: g =
g
hoăc: g = .
cos β
√
l T g
Chu kỳ m i: T = 2π = = cos β
. Thư ng l p t s :
g T g
CH Đ 7.Con l c đơn treo vào m t v t ( như ôtô, thang máy...) đang chuy n đ ng
v i gia t c a: xác đ nh chu kỳ m i T :
26
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Phương pháp:
Trong h quy chi u g n li n v i đi m treo( thang máy, ôtô..) con l c đơn còn ch u tác
d ng thêm m t l c quán tính F = −ma. V y tr ng l c bi u ki n P = P − ma hay gia t c
bi u ki n:
g =g−a (1)
l
S d ng hình h c đ suy ra đư c đ l n c a g , chu kỳ m i T = 2π . Chú ý: chúng ta
g
T g
=
thư ng l p t s :
T g
1.Con l c đơn treo vào tr n c a thang máy ( chuy n đ ng th ng đ ng ) v i gia t c
a:
Chi u (1) lên xx : g = g − ax (2)
a.Trư ng h p a hư ng xu ng: ax > 0 → ax = |a|
l
(2) : g = g − a chu kỳ m i: T = 2π
g−a
T g
=
Thư ng l p t s :
T g−a
Đó là trư ng h p thang máy chuy n đ ng lên ch m d n đ u (v, a
cùng chi u) hay thang máy chuy n đ ng xu ng nhanh d n đ u
(v, a ngư c chi u).
b.Trư ng h p a hư ng lên: ax < 0 → ax = −|a|
l T g
(2) : g = g + a chu kỳ m i: T = 2π =
Thư ng l p t s :
g+a T g+a
Đó là trư ng h p thang máy chuy n đ ng lên nhanh d n đ u (v, a ngư c chi u) hay thang
máy chuy n đ ng xu ng ch m d n đ u (v, a cùng chi u).
2.Con l c đơn treo vào tr n c a xe ôtô đang chuy n đ ng ngang v i gia t c a:
Góc: β = P O P ng v i v trí cân b ng c a con l c đơn.
F a
Ta có: tgβ = =
mg g
27
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
g
g 2 + a2 hoăc: g =
Tìm T và g : áp d ng đ nh lý Pitago: g = .
cos β
√
l T g
Chu kỳ m i: T = 2π = = cos β
. Thư ng l p t s :
g T g
3.Con l c đơn treo vào tr n c a xe ôtô đang chuy n đ ng trên m t ph ng nghiêng
m t góc α:
Ta có đi u ki n cân b ng: P + Fqt + T = 0 (*)
Chi u (*)/Ox: T sin β = ma cos α (1)
Chi u (*)/Oy: T cos β = mg − ma sin α (2)
1 a cos α
tgβ =
L pt s : :
2 g − a sin α
ma cos α
T (1) suy ra l c căng dây: T =
sin β
a cos α
T (*) ta có: P = T ↔ mg = T hay g =
sin β
l l sin β
Chu kỳ m i: T = 2π hay T = 2π
g a cos α
28
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 8.Xác đ nh đ ng năng Eđ th năng Et , cơ năng c a con l c đơn khi v trí
có góc l ch β :
Phương pháp:
Ch n m c th năng là m t ph ng đi qua v trí cân b ng.
•Th năng Et :
Ta có: Et = mgh1 , v i h1 = OI = l(1 − cos β )
Et = mgl(1 − cos β ) (1)
Vây:
•Cơ năng E : Áp d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng:
E = EC = EB = mgh2 = mgl(1 − cos α)
Hay E = mgl(1 − cos α) (2)
•Đ ng năng Eđ: Ta có: E = Eđ + Et → Eđ = E − Et
Thay (1) , (2) vào ta đư c: Eđ = mgl(cos β − cos α) (3)
Đ t bi t: N u con l c dao đ ng bé: áp d ng công th c tính g n đúng:
β2 α2
cos β ≈ 1 − ; cos α ≈ 1 −
2 2
1
(1) → E
= mglβ 2
t
2
1
= mglα2
(2) → E
2
1
(3) → Eđ = mgl(α2 − β 2)
2
CH Đ 9.Xác đ nh v n t c dài v và l c căng dây T t i v trí h p v i phương th ng
đ ng m t góc β :
Phương pháp:
1.V n t c dài v t i C:
1
Ta có công th c tính đ ng năng: Eđ = mv 2, thay vào bi u th c (3) ch đ 8 ta đư c:
2
v= 2gl(cos β − cos α) (1)
2.L c căng dây T t i C:
Áp d ng đ nh lu t II Newton: P + T = maht (2)
Ch n tr c t a đ hư ng tâm, chi u phương trình (2) lên xx :
v2
Ta đư c: −mg cos β + T = m
l
29
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Thay (1) vào ta đư c: T = m[3 cos β − 2 cos α]g (3)
Đ t bi t: N u dao đ ng c a con l c đơn là dao đ ng bé
Thay bi u th c tính g n đúng vào ta đư c:
(1) → v = g l(α2 − β 2) (4)
32
(2) → T = m 1 + α2 − β g (5)
2
3.H q a: v n t c và l c căng dây c c đ i và c c ti u:
vmax = 2gl(1 − cos α)
(1), (4) → v = max ↔ β = 0(v trí cân b ng), → √
vmax = α gl
v = min ↔ β = α(v trí biên) → vmin = 0,
Tmax = m(3 − 2 cos α)g
T = max ↔ β = 0(v trí cân b ng),
→
Tmax = m[1 + α2 ]g
(3), (5) →
Tmin = mg cos α
T = min ↔ β = α(v trí biên)
→
Tmin = m[1 − 1 α2 ]g
2
CH Đ 10.Xác đ nh biên đ góc α m i khi gia t c tr ng trư ng thay đ i t g sang
g:
Phương pháp:
Áp d ng công th c s (2) ch đ (8)
1
nơi có gia t c tr ng trư ng g : Cơ năng c a con l c: E = mglα2 .
Khi con l c
2
1
Khi con l c nơi có gia t c tr ng trư ng g : Cơ năng c a con l c: E = mg lα 2.
2
1 1
Áp d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng: E = E ↔ mglα2 = mg lα 2
2 2
g
α =α
Hay:
g
CH Đ 11.Xác đ nh chu kỳ và biên đ c a con l c đơn vư ng đinh (hay v t c n)
khi đi qua v trí cân b ng:
Phương pháp:
1.Tìm chu kỳ T:
1 1
Chu kỳ c a con l c đơn vư ng đinh T = chu kỳ c a con l c đơn có chi u dài l +
2 2
chu kỳ c a con l c đơn có chi u dài l
30
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1 1
Ta có: T = T1 + T2
2 2
l
T1 = 2π
g v i:l = l − QI
Trong đó:
l
T = 2π
2
g
2.Tìm biên đ m i sau khi vư ng đinh:
1 1
V n d ng ch đ (10) ta đư c: mglα2 = mgl α 2
2 2
l
α =α
Hay:
l
CH Đ 12.Xác đ nh th i gian đ hai con l c đơn tr l i v trí trùng phùng (cùng
qua v trí cân b ng, chuy n đ ng cùng chi u):
Phương pháp:
Gi s con l c th nh t có chu kỳ T1, con l c đơn th hai có chu kỳ T2 ( T2 > T1).
N u con l c th nh t th c hi n đư c n dao đ ng thì con l c th hai th c hi n đư c n − 1
dao đ ng. G i t là th i gian tr l i trùng phùng, ta có:
T2
t = nT1 = (n − 1)T2 → n =
T2 − T1
T1.T2
V y th i gian đ tr l i trùng phùng: t =
T2 − T1
CH Đ 13.Con l c đơn dao đ ng thì b dây đ t:kh o sát chuy n đ ng c a hòn bi
sau khi dây đ t?
Phương pháp:
1.Trư ng h p dây đ t khi đi qua v trí cân b ng O: Lúc đó chuy n đ ng c a v t xem
như là chuy n đ ng v t ném ngang. Ch n h tr c t a đ Oxy như hình v .
Theo đ nh lu t II Newton: F = P = ma
Hay: a = g (*)
Chi u (*) lên Ox: ax = 0,
trên Ox, v t chuy n đ ng th ng đ u v i phương trình:
x
x = v0 t → t = (1)
v0
Chi u (*) lên Oy: ax = g ,
trên Oy, v t chuy n đ ng th ng nhanh d n đ u v i phương trình:
31
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1 1
y = ay t2 = gt2 (2)
2 2
Thay (1) vào (2), phương trình qu đ o:
1g
y = . 2 x2
2 v0
K t lu n: qu đ o c a q a n ng sau khi dây đ t t i VTCB là m t Parabol.( y = ax2)
2.Trư ng h p dây đ t khi đi qua v trí có li giác α: Lúc đó chuy n đ ng c a v t
xem như là chuy n đ ng v t ném xiên hư ng xu ng, có vc h p v i phương ngang m t góc β :
vc = 2gl(cos β − cos α0 ). Ch n h tr c t a đ Oxy như hình v .
Theo đ nh lu t II Newton: F = P = ma
Hay: a = g (*)
Chi u (*) lên Ox: ax = 0,
trên Ox, v t chuy n đ ng th ng đ u v i phương trình:
x
x = vc cos βt → t = (1)
v0 cos β
Chi u (*) lên Oy: ax = −g ,
trên Oy, v t chuy n đ ng th ng bi n đ i đ u, v i phương trình:
1
y = vc sin βt − gt2 (2)
2
Thay (1) vào (2), phương trình qu đ o:
g
x2 + tgβ.x
y=−
2vc cos2 β
K t lu n: qu đ o c a q a n ng sau khi dây đ t t i v trí C là m t Parabol.( y = ax2 + bx)
CH Đ 14.Con l c đơn có hòn bi va ch m đàn h i v i m t v t đang đ ng yên: xác
đ nh v n t c c a viên bi sau va ch m?
Phương pháp:
VTCB): v0 = 2gl(1 − cos α0 )
* V n t c c a con l c đơn trư c va ch m(
*G i v, v’ là v n t c c a viên bi và q a n ng sau va ch m:
áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng năng: mv0 = mv + m1v (1)
121 1
áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng: mv0 = mv 2 + m1v 2 (2)
2 2 2
T (1) và (2) ta suy ra đư c v và v’.
32
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 3
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG T T D N VÀ C NG HƯ NG CƠ H C
CH Đ 1.Con l c lò xo dao đ ng t t d n: biên đ gi m d n theo c p s nhân lùi
vô h ng, tìm công b i q:
Phương pháp:
1
• Cơ năng ban đ u(cung c p cho dao đ ng): E0 = Et(max) = kA2 (1)
21
• Công c a l c masat (t i lúc d ng l i): |Ams | = Fms s = µmgs (2), v i s là
đo n đư ng đi t i lúc d ng l i.
• Áp d ng đ nh lu t b o toàn và chuy n hóa năng lư ng: Ams = E0 → s
• Công b i q : vì biên đ gi m d n theo c p s nhân lùi vô h n nên:
A2 A3 An
→ A2 = qA1, A3 = q 2A1 · · · , An = q n−1 A1(v iq < 1)
q= = = ··· =
A1 A2 A(n−1)
Đư ng đi t ng c ng t i lúc d ng l i:
s = 2A1 + 2A2 + · · · + 2An = 2A1(1 + q + q 2 + · · · + q n−1) = 2A1 S
1
V i: S = (1 + q + q 2 + · · · + q n−1 ) =
1−q
2A1
s=
V y:
1−q
CH Đ 2.Con l c lò đơn đ ng t t d n: biên đ góc gi m d n theo c p s nhân lùi
vô h ng, tìm công b i q. Năng lư ng cung c p đ duy trì dao đ ng:
Phương pháp:
• Công b i q : vì biên đ góc gi m d n theo c p s nhân lùi vô h n nên:
α2 α3 αn
→ α2 = qα1, α3 = q 2α1 · · · , αn = q n−1 α1 (v iq < 1)
q= = = ··· =
α1 α2 α(n−1)
αn
q =n−1
V y:
α1
• Năng lư ng cung c p ( như lên dây cót) trong th i gian t đ duy trì dao đ ng:
1
Cơ năng chu kì 1: E1 = EtB1 max = mgh1 , hay E1 = mglα2 1
2
1
Cơ năng chu kì 2: E2 = EtB2 max = mgh1 , hay E2 = mglα2 2
2
1
Đ gi m cơ năng sau 1 chu kỳ: ∆E = mgl(α2 − α2 )
1 2
2
33
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1
Hay : ∆E = mgl(α2(1 − q 2 ), đây chính là năng lư ng c n cung c p đ duy trì dao
1
2
đ ng trong m t chu kỳ.
t
Trong th i gian t, s dao đ ng: n = . Năng lư ng c n cung c p đ duy trì sau n dao
T
đ ng: E = n.∆E .
E
Công su t c a đ ng h : P =
t
CH Đ 3.H dao đ ng cư ng b c b kích thích b i m t ngo i l c tu n hoàn: tìm
đi u ki n đ có hi n tư ng c ng hư ng:
Phương pháp:
Đi u ki n đ có hi n tư ng c ng hư ng: f = f0 , v i f0 là t n s riêng c a h .
1 1 k
Đ i v i con l c lò xo: f0 = =
T0 2π m
1 1 g
Đ i v i con l c đơn: f0 = =
T0 2π l
34
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 4
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V S TRUY N SÓNG CƠ H C
, GIAO THOA SÓNG, SÓNG D NG, SÓNG ÂM
CH Đ 1.Tìm đ l ch pha gi a hai đi m cách nhau d trên m t phương truy n
sóng? Tìm bư c sóng khi bi t đ l ch pha và gi i h n c a bư c sóng,( t n s , v n t c
truy n sóng). Vi t phương trình sóng t i m t đi m :
Phương pháp:
1.Tìm đ l ch pha gi a hai đi m cách nhau d trên m t phương truy n sóng:
• Đ l ch pha gi a hai đi m hai th i đi m khác nhau:
2π
∆ϕ = ∆t = ω ∆t
T
• Đ l ch pha gi a hai đi m cách nhau d trên m t phương truy n sóng
2π Hai dao đ ng cùng pha ∆ϕ = 2kπ ; k ∈ Z
∆ϕ = d Vi
λ Hai dao đ ng ngư c pha ∆ϕ = (2k + 1)π ; k ∈ Z
2.Tìm bư c sóng khi bi t đ l ch pha và gi i h n c a bư c sóng,( t n s , v n t c truy n
sóng):
∆ϕ = 2kπ , so sánh v i công th c v đ l ch pha:
Gi s xét hai dao đ ng cùng pha
d
T đó suy ra đư c bư c sóng λ theo k : λ=
k
d
N u cho gi i h n c a λ: ta đư c: λ1 ≤ ≤ λ2 , có bao giá tr nguyên c a k thay
k
vào ta suy ra đư c bư c sóng hay t n s , v n t c.
V
N u bài toán cho gi i h n c a t n s hay v n t c, áp d ng công th c: λ = V.T = .
f
T đó suy ra các giá tr nguyên c a k , suy ra đư c đ i lư ng c n tìm.
F
Chú ý: N u bi t l c căng dây F , và kh i lư ng trên m i mét chi u dài ρ, ta có: V =
ρ
3.Vi t phương trình sóng t i m t đi m trên phương truy n sóng:
Gi s sóng truy n t O đ n M :OM = d, gi s sóng t i O có d ng: uO = a sin ωt (cm).
2π 2π
Sóng t i M tr pha d so v i O. Phương trình sóng t i M : uM = a sin(ωt− d) (cm)
λ λ
d
v i t≥
V
4.V n t c dao đ ng c a sóng:
duM 2π
V n t c dao đ ng: v = = ωa cos(ωt + d) (cm/s)
dt λ
35
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 2.V đ th bi u di n quá trình truy n sóng theo th i gian và theo không
gian:
Phương pháp:
1.V đ th bi u di n qúa trình truy n sóng theo th i gian:
Xem y u t không gian là không đ i.
• Cách 1:( V tr c ti p)
2π
g c O: uO = a sin ωt = a sin t
T
2π xM
Xét đi m M (xM = OM = const): uM = a sin(ωt − xM ) đi u ki n t ≥
λ V
L p b ng bi n thiên:
T T 3T
t 0 T
4 2 4
X
X 0 X
uM a sin 2λ xM
π
xM
V đ th bi u di n, ch l y ph n bi u di n trong gi i h n t ≥
V
• Cách 2:( V gián ti p)
-V đ th : u0
T T 3T
t 0 T
4 2 4
u0 0 −A
A 0 0
xM
T nh ti n đ th u0(t) theo chi u dương m t đo n θ = ta
V
đư c đ th bi u di n đư ng sin th i gian.
θ
Chú ý: Thư ng l p t s : k =
T
2.V đ th bi u di n qúa trình truy n sóng theo không gian ( d ng c a môi trư ng...):
Xem y u t th i gian là không đ i.
V i M thu c dây: OM = xM , t0 là th i đi m đang xét t0 = const
2π
Bi u th c sóng:uM = a sin(ωt − x) (cm) , v i chu kỳ:λ
λ
Đư ng sin không gian là đư ng bi u di n u theo x. Gi s t i t0, sóng truy n đư c m t
xM
đo n xM = V.t0, đi u ki n x ≤ xM .Chú ý: Thư ng l p t s : k = .
λ
L p b ng bi n thiên:
λ λ 3λ
λ
x 0 4 2 4
u X
X X X
a sin ωt0
Đ 3.Xác đ nh tính ch t sóng t i m t đi m M trên mi n giao thoa:
CH
36
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Phương pháp:
∀ M : MS1 = d1 ; MS2 = d2
V
Tìm hi u đư ng đi: δ = d2 − d1 và tìm bư c sóng: λ = V.T =
f
L pt s :
•N u p = k ( nguyên) ⇔ δ = kλ ⇒ M dao đ ng c c đ i
δ
k=
p = k + 1 ( bán nguyên) ⇔ δ = (k + 1 )λ
λ •N u ⇒ M dao đ ng c c ti u
2 2
CH Đ 4.Vi t phương trình sóng t i đi m M trên mi n giao thoa:
Phương pháp:
Gi s :u1 = u2 = a sin ωt (cm)
2π 2π
Sóng try n t S1 đ n M :sóng t i M tr pha d1 so v i S1 :u1 = a sin(ωt − d1 ) (cm)
λ λ
2π 2π
Sóng try n t S2 đ n M :sóng t i M tr pha d2 so v i S2 :u2 = a sin(ωt − d2 ) (cm)
λ λ
p+q p−q
Sóng t i M : uM = u1 +u2 , thay vào, áp d ng công th c: sin p+sin q = 2 sin cos
2 2
π π
Cu i cùng ta đư c: uM = 2a cos (d2 − d1 ) sin ω t − d2 + d1 (*)
λ λ
Phương trình (*) là m t phương trình dao đ ng đi u hòa có d ng: uM = A sin(ωt + Φ)
Biên đ dao d ng: A = 2a cos π (d2 − d1 )
λ
V i: π
Pha ban đ u: Φ = − d2 + d1
λ
CH Đ 5.Xác đ nh s đư ng dao đ ng c c đ i và c c ti u trên mi n giao thoa:
Phương pháp:
∀ M : MS1 = d1 ; MS2 = d2 , S1 S2 = l
Xét ∆MS1S2 : ta có: |d2 − d1 | ≤ l ⇔ −l ≤ d2 − d1 ≤ l (*)
•Đ M dao đ ng v i biên đ c c đ i: δ = d2 − d1 = kλ k∈Z
l l
Thay vào (*),ta đư c: − ≤k≤ , có bao nhiêu giá tr nguyên c a k thì có b y nhiêu
λ λ
đư ng dao đ ng v i biên đ c c đ i ( k c đư ng trung tr c đo n S1 S2 ng v i k = 0)
1
•Đ M dao đ ng v i biên đ c c ti u: δ = d2 − d1 = k+ λ k∈Z
2
l 1 l 1
Thay vào (*),ta đư c: − − ≤ k ≤ − , có bao nhiêu giá tr nguyên c a k thì có
λ2 λ2
b y nhiêu đư ng dao đ ng v i biên đ c c ti u.
37
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 6.Xác đ nh đi m dao đ ng v i biên đ c c đ i ( đi m b ng) và s đi m
dao đ ng v i biên đ c c ti u ( đi m nút) trên đo n S1 S2 :
Phương pháp:
∀ M ∈ S1 S2 : MS1 = d1 ; MS2 = d2 , S1 S2 = l
Ta có: d1 + d2 = l (*)
•Đ M dao đ ng v i biên đ c c đ i: δ = d2 − d1 = kλ k ∈ Z (1)
l λ
C ng (1) và (*) ta đư c: d2 = + k , đi u ki n: 0 ≤ d2 ≤ l
2 2
l l
V y ta đươc: − ≤k≤ , có bao nhiêu giá tr nguyên c a k thì có b y nhiêu đi m
λ λ
b ng ( k c đi m gi a)
1
•Đ M dao đ ng v i biên đ c c ti u: δ = d2 − d1 = k+ λ k∈Z (2)
2
l 1λ
C ng (2) và (*) ta đư c: d2 = + k+ , đi u ki n: 0 ≤ d2 ≤ l
2 22
l 1 l 1
V y ta đư c: − − ≤ k ≤ − , có bao nhiêu giá tr nguyên c a k thì có b y
λ2 λ2
nhiêu đi m nút.
Chú ý: Đ tìm v trí các đi m dao đ ng c c đ i ( hay c c ti u) ta thư ng l p b ng:
k các giá tr âm -1 0 1 các giá tr dương
d2i − λ d2i + λ
d2 d20
2 2
CH Đ 7.Tìm qũy tích nh ng đi m dao đ ng cùng pha (hay ngư c pha) v i hai
ngu n S1 , S2:
Phương pháp:
π
Pha ban đ u sóng t i M : ΦM = − (d2 + d1 )
λ
Pha ban đ u sóng t i S1 (hay S2 ): ϕ = 0
π
Đ l ch pha gi a hai đi m: ∆ϕ = ϕ − ΦM = (d2 + d1 ) (*)
λ
Đ hai đi m dao đ ng cùng pha ∆ϕ = 2kπ , so sánh (*): d2 + d1 = 2kλ. V y t p h p
nh ng đi m dao đ ng cùng pha v i hai ngu n S1, S2 là h đư ng Ellip, nh n hai đi m S1 , S2
làm hai tiêu đi m.
Đ hai đi m dao đ ng ngư c pha ∆ϕ = (2k + 1)π , so sánh (*):
d2 + d1 = (2k + 1)λ. V y t p h p nh ng đi m dao đ ng ngư c
pha v i hai ngu n S1, S2 là h đư ng Ellip, nh n hai đi m S1 , S2
làm hai tiêu đi m ( xen k v i h Ellip nói trên).
CH Đ 8.Vi t bi u th c sóng d ng trên dây đàn h i:
Phương pháp:
38
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
G i: MC = d, AC = l thì AM = l − d. Các bư c th c hi n:
1.Vi t bi u th c sóng t i:
• Sóng t i A: uA = a sin ωt
• Sóng t i M:
2π 2π
T i M sóng tr pha (l − d) so v i A uM = a sin ω t − (l − d) (1)
λ λ
2π 2π
T i C sóng tr pha l so v i A uC = a sin(ωt − l) (2)
λ λ
2.Vi t bi u th c sóng ph n x :
• Sóng t i C:
2π
N u uC = −uC = −a sin(ωt − l) (3)
C c đ nh
λ
2π
N u
uC = uC = a sin(ωt − l) (4)
C t do
λ
• Sóng t i M:
2π
T i M sóng tr pha d so v i C:
λ
2π 2π
N u C c đ nh uM = −a sin(ωt − l − d) (5)
λ λ
2π 2π
N u
uM = a sin(ωt − l − d) (6)
C t do
λ λ
3.Sóng t i M: u = uM + uM , dùng công th c lư ng giác suy ra đư c bi u th c sóng
d ng.
CH Đ 9.Đi u ki n đ có hi n tư ng sóng d ng, t đó suy ra s b ng và s nút
sóng:
Phương pháp:
1.Hai đ u môi trư ng ( dây hay c t không khí) là c đ nh:
λ
+ Đi u ki n v chi u dài: là s nguyên l n múi sóng: l = k
2
V V
+ Đi u ki n v t n s : λ = → f =k
f 2l
2l
+ S múi: k = , s b ng là k và s nút là k + 1.
λ
2.M t đ u môi trư ng ( dây hay c t không khí) là c đ nh, đ u kia t do:
+ Đi u ki n v chi u dài: là s bán nguyên l n múi sóng:
39
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1λ
l= k+
22
V 1v
+ Đi u ki n v t n s : λ = → f= k+
f 2 2l
2l 1
+ S múi: k = − , s b ng là k + 1 và s nút là k + 1.
λ 2
3.Hai đ u môi trư ng ( dây hay c t không khí) là t do:
λ
+ Đi u ki n v chi u dài: là s nguyên l n múi sóng: l = k
2
V v
+ Đi u ki n v t n s : λ = → f =k
f 2l
2l
+ S múi: k = , s b ng là k và s nút là k − 1.
λ
F
Chú ý: Cho bi t l c căng dây F , m t đ chi u dài ρ: V =
ρ
4l2f 2 ρ
Thay vào đi u ki n v t n s : F =
k2
CH Đ 10.Xác đ nh cư ng đ âm (I) khi bi t m c cư ng đ âm t i đi m. Xác đ nh
công su t c a ngu n âm? Đ to c a âm:
Phương pháp:
1.Xác đ nh cư ng đ âm (I) khi bi t m c cư ng đ âm t i đi m:
I
*N u m c cư ng đ âm tính theo đơn v B: L = lg
I0
T đó: I = I0 .10L
I
* N u m c cư ng đ âm tính theo đơn v dB :L = 10lg
I0
L
T đó: I = I0 .10 10
Chú ý: N u t n s âm f = 1000Hz thì I0 = 10−12 W m−2
2.Xác đ nh công su t c a ngu n âm t i m t đi m:
Công su t c a ngu n âm t i A là năng lư ng truy n qua m t c u tâm N bán kính NA
trong 1 giây.
W
Ta có: IA = → W = IA .S
S
hay Pngu n = IA .SA
N u ngu n âm là đ ng hư ng: SA = 4πN A2
đ nh là α:
N u ngu n âm là loa hình nón có n a góc
G i R là kho ng cách t loa đ n đi m mà ta xét. Di n tích c a ch m c u bán kính R và
40
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
chi u cao h là S = 2πRh
Ta có: h = R − R cos α , v y S = 2πR2 (1 − cos α)
V y, công su t c a ngu n âm:
P = I.2πR2(1 − cos α)
3.Đ to c a âm:
Tùy t n s , m i âm có m t ngư ng nghe ng v i Imin
Đ to c a âm: ∆I = I − Imin
Đ to t i thi u mà tai phân bi t đư c g i là 1 phôn
I2
Ta có: ∆I = 1phôn ↔ 10lg = 1dB
I1
41
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 5
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V M CH ĐI N XOAY CHI U
KHÔNG PHÂN NHÁNH (RLC)
CH Đ 1.T o ra dòng đi n xoay chi u b ng cách cho khung dây quay đ u trong
t trư ng, xác đ nh su t đi n đ ng c m ng e(t)? Suy ra bi u th c cư ng đ dòng đi n
i(t) và hi u đi n th u(t):
Phương pháp:
1.Tìm bi u th c t thông Φ(t):
Φ(t) = NBS cos(ωt) hay Φ(t) = Φ0 cos(ωt) v i Φ0 = NBS .
2. Tìm bi u th c c a sđđ c m ng e(t):
dΦ(t)
e(t) = − = ωN BS sin(ωt) hay e(t) = E0 sin(ωt) v i: E0 = ωN BS
dt
e(t)
3.Tìm bi u th c cư ng đ dòng đi n qua R: i =
R
4.Tìm bi u th c hđt t c th i u(t): u(t) = e(t) suy ra U0 = E0 hay U = E .
CH Đ 2.Đo n m ch RLC : cho bi t i(t) = I0 sin(ωt), vi t bi u th c hi u đi n th
u(t). Tìm công su t Pm ch ?
Phương pháp:
N u i = I0 sin(ωt) thì u = U0 sin(ωt + ϕ) (*)
V i:
Z L = ωL
R2 + (ZL − ZC )2
U0 = I0.Z, t ng tr : Z = vi 1
Z C =
ωC
ZL − ZC
tgϕ = → ϕ, v i ϕ là đ l ch pha c a u so v i i.
R
Công su t tiêu th c a đo n m ch:
U0 I0 R
Cách 1: Dùng công th c: P = U I cos ϕ , v i U = √ , I = √ , cos ϕ =
Z
2 2
Cách 2: Trong các ph n t đi n, ch có đi n tr R m i tiêu th đi n năng dư i d ng t a
nhi t: P = RI 2
1
Chú ý: = 0, 318
π
CH Đ 3.Đo n m ch RLC : cho bi t u(t) = U0 sin(ωt), vi t bi u th c cư ng đ
dòng đi n i(t). Suy ra bi u th c uR (t)?uL(t)?uC (t)?
Phương pháp:
N u u = U0 sin(ωt) thì i = I0 sin(ωt − ϕ) (*)
42
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
U0 ZL − ZC
R2 + (ZL − ZC )2
I0 = Z, t ng tr : Z = v i tgϕ = →ϕ
. R
H q a:
Hi u đi n th hai đ u đi n tr R cùng pha v i cđdđ:
uR = U0R sin(ωt − ϕ). v i: U0R = I0.R.
Hi u đi n th hai đ u cu n c m L nhanh pha π so v i cđdđ:
2
π
uL = U0L sin(ωt − ϕ + ). v i: U0L = I0.ZL .
2
Hi u đi n th hai đ u t đi n C ch m pha π so v i cđdđ:
2
π
uC = U0C sin(ωt − ϕ − ). v i: U0C = I0.ZC .
2
Chú ý: N u ph n t đi n nào b đo n m ch ho c không có trong đo n m ch thì ta xem
đi n tr tương ng b ng 0.
N u bi t: i = I0 sin(ωt + ϕi ) và u = U0 sin(ωt + ϕu ) thì đ l ch pha: ϕu/i = ϕu − ϕi
CH Đ 4.Xác đ nh đ l ch pha gi a hai hđt t c th i u1 và u2 c a hai đo n m ch
khác nhau trên cùng m t dòng đi n xoay chi u không phân nhánh? Cách v n d ng?
Phương pháp:
•Cách 1:(Dùng đ i s )
ZL1 − ZC1
Đ l ch pha c a u1 so v i i: tgϕ1 = → ϕ1
R1
ZL2 − ZC2
Đ l ch pha c a u2 so v i i: tgϕ2 = → ϕ2
R2
Ta có: ϕu1 /u2 = ϕu1 − ϕu2 = (ϕu1 − ϕi ) − (ϕu2 − ϕi )
= ϕu1 /i − ϕu2 /i = ϕ1 − ϕ2
Đ l ch pha c a u1 so v i u2: ∆ϕ = ϕ 1 − ϕ 2
•Cách 2:(Dùng gi n đ vectơ)
u = u1 + u2 ↔ U = U1 + U2 tr c pha I .
Ta có:
U 1 U2
= I.Z1 = I.Z2
U1 ;
ZL1 − ZC1 ZL2 − ZC2
tgϕ1 = tgϕ2
→ ϕ1 = → ϕ1
R1 R2
Đ l ch pha c a u1 so v i u2: ∆ϕ = ϕ 1 − ϕ 2
CH Đ 5.Đo n m ch RLC , cho bi t U, R: tìm h th c L, C, ω đ : cư ng đ dòng
đi n qua đo n m ch c c đ i, hi u đi n th và cư ng đ dòng đi n cùng pha, công su t
tiêu th trên đo n m ch đ t c c đ i.
Phương pháp:
1.Cư ng đ dòng đi n qua đo n m ch đ t c c đ i:
43
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
U U
Áp d ng đ nh lu t Ohm cho đo n m ch: I = = (∗)
Z R2 + (ZL − ZC )2
Ta có:
1
I = max ↔ M = R2 + (ZL − ZC )2 = min ↔ ZL − ZC = 0 ↔ ωL =
ωC
U
LCω 2 = 1 (∗) → Imax =
Hay
R
2.Hi u đi n th cùng pha v i cư ng đ dòng đi n:
Đ u và i cùng pha: ϕ = 0
ZL − ZC 1
hay tgϕ = = 0↔ ZL − ZC = 0 ↔ ωL =
R ωC
LCω 2 = 1
Hay
3.Công su t tiêu th trên đo n m ch c c đ i:
Ta có: P = U I cos ϕ , đ P = max ↔ cos ϕ = 1
R
Ta có: cos ϕ = =1
R2 + (ZL − ZC )2
Hay R2 + (ZL − ZC )2 = R2
LCω 2 = 1
Hay
4.K t lu n:
Hi n tư ng c ng hư ng đi n:
• I = max
• u, i cùng pha (ϕ = 0)
• cos ϕ = 1
2
1.Imax = U
LCω = 1 ↔
R
π
• H q a:
2.Do ZL = ZC → UL = UC v i ϕL = −ϕC = −
2
nên U = −U ↔ u = −u
L C L C
CH Đ 6.Đo n m ch RLC , ghép thêm m t t C :tìm C đ : cư ng đ dòng đi n
qua đo n m ch c c đ i, hi u đi n th và cư ng đ dòng đi n cùng pha, công su t tiêu th
trên đo n m ch đ t c c đ i.
Phương pháp:
G i Cb là đi n dung tương đương c a b t , tương t ch đ 5, ta
có:
1
LCb ω 2 = 1 → Cb =
Lω 2
1 1 1
◦N u C n i ti p v i C : =+
Cb CC
◦N u C song song v i C : Cb = C + C
44
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Đ 7.Đo n m ch RLC : Cho bi t UR , UL , UC : tìm U và đ l ch pha ϕu/i .
CH
Phương pháp:
Cách 1:( Dùng đ i s )
U U
Áp d ng công th c: I = =
Z R2 + (ZL − ZC )2
R2 + (ZL − ZC )2
→U =I
2
U R + (U L − U C ) 2
U=
Cách 2:( Dùng gi n đ vectơ)
Ta có: u = uR + uL + uC ↔ U = UR + UL + UC tr c pha I
2
U R + (U L − U C ) 2
U=
D a vào gi n đ vectơ: ta đư c
ZL − ZC IZL − IZC UL − UC
Đ l ch pha: tgϕ = = Hay tgϕ =
R IR UR
CH Đ 8.Cu n dây (RL) m c n i ti p v i t C : cho bi t hi u đi n th U1 ( cu n
dây) và UC . Tìm Um ch và ϕ .
Phương pháp:
Ta có: u = u1 + uC ↔ U = U1 + UC (∗) tr c pha I
+U1 2
R2 + ZL
= I.Z1 = I.
ZL
tgϕ1
•U =
1
R
+(I, U1 ) = ϕ1 v i
R
cos ϕ1 =
Vi 2 + Z2
R
L
1
+UC
= I.ZC v i ZC =
•UC ωC
+(I, UC ) = − π
2
Xét ∆OAC : Đ nh lý hàm cosin:
π
U 2 = U1 + UC − 2U1 UC cos( − ϕ1 ) Hay
2 2 2 2
U= U1 + UC + 2U1 UC sin ϕ1
2
ZL
V i: sin ϕ1 = cos ϕ1 .tgϕ1 = 2
R2 + ZL
−
→ U
Chi u (*) lên OI : U cos ϕ = U1 cos ϕ1 → cos ϕ = cos ϕ1
U1
CH Đ 9.Cho m chRLC : Bi t U, ω , tìm L, hayC , hayR đ công su t tiêu th trên
đo n m ch c c đ i.
Phương pháp:
45
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Trong các ph n t đi n, ch có đi n tr R m i tiêu th đi n năng dư i d ng t a nhi t:
P = RI 2
RU 2
U U
Ta có: I = = P=
V y: (*)
R2 + (ZL − ZC )2
Z R2 + (ZL − ZC )2
1.Tìm L hay C đ công su t tiêu th trên đo n m ch c c đ i:
D P = max t (*) ↔ M = R2 + (ZL − ZC )2 = min ↔ ZL − ZC = 0
1
C = U2
ω2L
2
LCω = 1 ↔ (∗) → Pmax =
hay 1
L R
=2
ωC
a. Đ th L theo P :
1
L0 ∞
2C
ω
P P0 Pmax 0
RU 2
V i P0 = 2 2
R + ZC
b. Đ th C theo P :
1
RU 2
C0 ∞
V i P1 =
ω2L 2
R2 + ZL
P 0 Pmax P1
2.Tìm R đ công su t tiêu th trên đo n m ch c c đ i:
U2 const
Chia t và m u c a (*) cho R: P = 2=
(ZL − ZC ) M
R+
R
Đ P = max khi và ch khi M = min. Áp d ng b t đ ng th c Côsin:
(ZL − ZC )2 (ZL − ZC )2
M =R+ ≥2 R. = 2|ZL − ZC |
R R
(ZL − ZC )2
D u ” = ” x y ra khi: R =
R
hay R = |ZL − ZC |
U2
Pmax =
V y:
2|UL − UC |
B ng bi n thiên R theo P :
R0 |Z L − Z C | ∞
P 0 Pmax 0
CH Đ 10.Đo n m ch RLC : Cho bi t U, R, f : tìm L ( hay C ) đ UL (hay UC ) đ t
giá tr c c đ i?
46
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Phương pháp:
1.Tìm L đ hi u th hi u d ng hai đ u cu n c m c c đ i:
U.ZL
hai đ u cu n c m: UL = I.ZL =
Hi u đi n th (*)
2 + (Z − Z ) 2
R L C
•Cách 1:( Dùng đ o hàm)
(R2 + ZC − ZL ZC )U
2
∂UL
Đ o hàm hai v c a (*) theo ZL : = 3
∂ZL [R2 + (ZL − ZC )2 ] 2
R2 + ZC
2
∂UL
= 0 ↔ ZL =
Ta có: , ta có b ng bi n thiên:
∂ZL ZC
R2 + ZC
2
ZL ∞
0
ZC 2
R2 + ZC
U
∂UL V i ULmax =
+ 0 − R
∂ZL
UL ULmax
•Cách 2:( Dùng đ i s )
U const
Chia t và m u c a (*) cho ZL , ta đư c: UL = =√
y
R2 ZC 2
+ (1 − )
2
ZL ZL
R2 ZC 2 21 1
) = (R2 + ZC ) 2 − 2.ZC + 1 = (R2 + ZC )x2 − 2.ZC x + 1
2
V iy= + (1 −
2
ZL ZL ZL ZL
1
; Ta có: a = (R2 + ZC ) > 0
2
Trong đó: x =
ZL
R2
b ZC ∆
Nên y = min khi x = − =2 , ymin = − = 2
2 2
2a R + ZC 4a R + ZC
R2 + ZC
2 2
R2 + ZC
U
ZL = ULmax =
V y: và
ZC R
•Cách 3:( Dùng gi n đ vectơ)
Ta có: u = uRC + uL ↔ U = URC + UL (∗) tr c pha I ,
đ t AOB = α
UL U
Xét ∆OAB : Đ nh lý hàm sin: =
sin AOB sin OAB
UL U U
↔ = =
sin( π − ϕ1 )
sin α cos ϕ1
2
U
Hay: UL = sin α v y: UL = max
cos ϕ1
khi sin α = 1 → α = 900 → ∆AOB ⊥ O
π 1
T đó: ϕ1 + |ϕu/i | = , vì ϕ1 < 0, ϕu/i > 0 nên: tgϕ1 = −cotgϕu/i = −
2 tgϕu/i
47
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
R2 + ZL
2
ZC R U
↔− =− ZL = , v i ULmax =
hay
R ZL − ZC ZC cos ϕ1
2
R2 + ZC
U
hay ULmax =
R
2.Tìm C đ hi u th hi u d ng hai đ u t đi n c c đ i:
U.ZC
hai đ u t đi n: UC = I.ZC =
Hi u đi n th (**)
R2 + (ZL − ZC )2
•Cách 1:( Dùng đ o hàm)
(R2 + ZL − ZL ZC )U
2
∂UC
Đ o hàm hai v c a (*) theo ZC : = 3
∂ZC [R2 + (ZL − ZC )2] 2
R2 + ZL
2
∂UC
= 0 ↔ ZC =
Ta có: , ta có b ng bi n thiên:
∂ZC ZL
R2 + ZL
2
ZC ∞
0
ZL 2
R2 + ZL
U
∂UC V i UCmax =
+ 0 − R
∂ZC
UC UCmax
•Cách 2:( Dùng đ i s )
U const
Chia t và m u c a (*) cho ZC , ta đư c: UC = =√
y
R2 ZL
− 1)2
+(
2
ZC ZC
R2 ZL 21 1
− 1)2 = (R2 + ZL ) 2 − 2.ZL + 1 = (R2 + ZL )x2 − 2.ZL x + 1
2
V iy= +(
2
ZC ZC ZC ZC
1
; Ta có: a = (R2 + ZL ) > 0
2
Trong đó: x =
ZC
R2
b ZL ∆
Nên y = min khi x = − =2 , ymin = − = 2
2 2
2a R + ZL 4a R + ZL
R2 + ZL
2 2
R2 + ZL
U
ZC = UCmax =
V y: và
ZL R
•Cách 3:( Dùng gi n đ vectơ)
Ta có: u = uRL + uC ↔ U = URL + UC (∗) tr c pha I , đ t AOB = α Xét ∆OAB :
UC U
=
Đ nh lý hàm sin:
sin AOB sin OAB
UC U U
↔ = =
π
sin α sin( 2 − ϕ1 ) cos ϕ1
U
UC = sin α v y: UC = max
Hay:
cos ϕ1
48
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
khi sin α = 1 → α = 900 → ∆AOB ⊥ O
π 1
T đó: ϕ1 + |ϕu/i | = , vì ϕ1 > 0, ϕu/i < 0 nên: tgϕ1 = −cotgϕu/i = −
2 tgϕu/i
R2 + ZL
2
ZL R
↔ =− ZC =
hay ,
R ZL − ZC ZL
U
v i UCmax =
cos ϕ1
2
R2 + ZL
U
hay UCmax =
R
CH Đ 11.Đo n m ch RLC : Cho bi t U, R, L, C : tìm f ( hay ω ) đ UR , UL hay UC
đ t giá tr c c đ i?
Phương pháp:
1.Tìm f ( hay ω ) đ hi u th hi u d ng hai đ u đi n tr c c đ i:
UR const
hai đ u đi n tr R: UR = I.R = =
Hi u đi n th
M
2 + (Z − Z ) 2
R L C
1
Đ UR = max ↔ M = min ↔ ZL − ZC = 0 hay ω0 = √ (1)( V i ω0 = 2πf )
LC
URmax = U
Vy
2.Tìm f ( hay ω ) đ hi u th hi u d ng hai đ u cu n c m c c đ i:
hai đ u đi n tr L:
Hi u đi n th
U ZL U ωL U
UL = I.ZL = = =
R2 )2
+ (Z L − Z C 2 2
R2
1 1
R2 + ω L − + 1− 2
2 L2
ωC ω ω CL
const
Hay UL = √ , đ UL c c đ i khi y = min.
y
R2 R2
12 11 1 1
Ta có: y = + (1 − 2 ) = 2 2 4+ −2 +1
2 L2 2 CL ω 2
ω ω CL CL ω L
R2
1 1 1 1
x2 +
Hay: y = −2 x+1v ix= 2 Ta có: a = >0
2 L2 2 C 2 L2
C L CL ω
R2 L2C 2 2LC − R2 C 2
b 2
Nên y = min khi x = − = −2. =
2a CL L 2 2
2
ω1 =
Vy (2)
2LC − R2 C 2
3.Tìm f ( hay ω ) đ hi u th hi u d ng hai đ u t đi n c c đ i:
49
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
hai đ u đi n tr C :
Hi u đi n th
1
U
U ZC U
ωC
UC = I.ZC = = =
R2 )2 R2 C 2 ω 2 + (LCω − 1)2
+ (Z L − Z C 2
1
R2 + ωL −
ωC
const
Hay UL = √ , đ UL c c đ i khi y = min.
y
Ta có: y = R2 C 2ω 2 + (LCω − 1)2 = C 2 L2 ω 4 + (R2 C 2 − 2CL)ω 2 + 1
Hay: y = C 2 L2x2 + (R2 L2 − 2CL)x + 1 v i x = ω 2
2CL − R2 C 2
b
Ta có: a = C 2L2 > 0 Nên y = min khi x = − =
2C 2 L2
2a
2CL − R2 C 2 2CL − R2 C 2
1
V y ω2 = Hay: ω2 = . (3)
2C 2L2 LC 2
2
Chú ý: Ta có: ω0 = ω1 .ω2
Hi u đi n th c c đ i hai đ u cu n c m và t đi n đ u có d ng
2L U
√
UCmax = ULmax =
R 4LC − R2 C 2
CH Đ 12.Cho bi t đ th i(t) và u(t), ho c bi t gi n đ vectơ hi u đi n th : xác
đ nh các đ t đi m c a m ch đi n?
Phương pháp:
1.Cho bi t đ th i(t) và u(t): tìm đ l ch pha ϕu/i :
G i θ là đ l ch pha v th i gian gi a u và i ( Đo b ng
kho ng th i gian gi a hai c c đ i liên ti p c a u và i)
• L ch th i gian T ↔ l ch pha 2π
θ
• L ch th i gian θ ↔ l ch pha ϕu/i V y: ϕu/i = 2π
T
50
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.Cho bi t gi n đ vectơ hi u đi n th : v sơ đ đo n m ch? Tìm Um ch
Quy t c:
•UR n m ngang ↔ ph n t R
•U ↔
th ng đ ng hư ng lên ph n t L
L
•UC th ng đ ng hư ng xu ng ↔ ph n t C
+g cO;
Um +ng n: cu i UR ;
ch
ϕu/i = (I, U )
CH Đ 13.Tác d ng nhi t c a dòng đi n xoay chi u: tính nhi t lư ng t a ra trên
đo n m ch?
Phương pháp:
Bi t I : áp d ng công th c Q = RI 2 t
U2
U
Bi t U : T công th c I = → Q = R 2t
Z Z
N u cu n dây (RL) ho c đi n tr dìm trong ch t l ng: tìm ∆t0
RI 2 t
Ta có: Qt a = RI 2 t; Qthu = Cm∆t0 → ∆t0 =
Cm
CH Đ 14.Tác d ng hóa h c c a dòng đi n xoay chi u: tính đi n lư ng chuy n
qua bình đi n phân theo m t chi u? Tính th tích khí Hiđrô và Oxy xu t hi n các đi n
c c?
Phương pháp:
1.Tính đi n lư ng chuy n qua bình đi n phân theo m t chi u ( trong 1 chu kỳ T , trong
t):
Xét dòng đi n xoay chi u i = I0 sin ωt(A) qua bình đi n phân ch a dung d ch axit hay
bazơ loãng.
Trong th i gian dt ( bé): đi n lư ng qua bình đi n phân: dq = idt = I0 sin ωtdt
T
Trong 1 chu kỳ T : dòng đi n ch qua bình đi n phân trong theo m t chi u:
2
T T
2 2 T
1 2
q1 = idt = I0 sin ωtdt = − I0 cos ωt
ω 0
0 0
2I0 2π I0T
q1 = V iω= do đó ta có: q1 =
hay
ω T π
t
Trong th i gian t, s dao đ ng n = , đi n lư ng qua bình đi n phân theo m t chi u là:
T
t 2I0 t I0t
q = nq1 = .q1 , v y: q= =
T ωT π
51
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.Tính th tích khí Hiđrô và Oxy xu t hi n các đi n c c trong th i gian t(s):
A
C 96500C gi i phóng = 1g tương ng 11, 2(l)H đktc.
n
q
V y qC :th tích khí H: vH = .11, 2(l)
96500
vH
Th tích c a khí O: vO =
2
V y m i đi n c c xu t hi n h n h p khí v i th tích v = vO + vH
CH Đ 15.Tác d ng t c a dòng đi n xoay chi u và tác d ng c a t trư ng lên
dòng đi n xoay chi u?
Phương pháp:
1.Nam châm đi n dùng dòng đi n xoay chi u ( t n s f ) đ t g n dây thép căng ngang.
Xác đ nh t n s rung f c a dây thép:
Trong m t chu kỳ, dòng đi n đ i chi u hai l n. Do đó nam châm
hút hay nh dây thép hai l n trong m t chu kỳ. Nên t n s dao
đ ng c a dây thép b ng hai l n t n s c a dòng đi n: f = 2f
2.Dây d n th ng căng ngang mang dòng đi n xoay chi u đ t trong t trư ng có c m
ng t B không đ i ( vuông góc v i dây): xác đ nh t n s rung c a dây f :
T trư ng không đ i B tác d ng lên dây d n mang dòng đi n m t
l c t F = Bil( có chi u tuân theo quy t c bàn tay trái ).
Vì F t l v i i , nên khi i đ i chi u hai l n trong m t chu kỳ
thì F đ i chi u hai l n trong m t chu kỳ, do đó dây rung hai l n
trong m t chu kỳ. f = f
52
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 6
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V MÁY PHÁT ĐI N XOAY CHI U,
BI N TH , TRUY N T I ĐI N NĂNG
CH Đ 1.Xác đ nh t n s f c a dòng đi n xoay chi u t o b i máy phát đi n xoay
chi u 1 pha
Phương pháp:
1.Trư ng h p roto c a mpđ có p c p c c, t n s vòng là n:
N u n tính b ng ( vòng/s) thì: f = np
n
N u n tính b ng ( vòng/phút) thì: f = p
60
s c c ( b c+ nam)
Chú ý: S c p c c: p =
2
2.Trư ng h p bi t su t đi n đ ng xoay chi u ( E hay Eo ):
√
Eo E2
Áp d ng: Eo = NBSω v i ω = 2πf , nên: f = =
2πN BS 2πN BS
Chú ý:
N u có k cu n dây ( v i N1 vòng) thì N = kN1
Thông thư ng: máy có k c c ( b c + nam) thì ph n ng có k cu n dây m c n i ti p.
CH Đ 2. Nhà máy th y đi n: thác nư c cao h, làm quay tuabin nư c và roto c a
mpđ. Tìm công su t P c a máy phát đi n?
Phương pháp:
G i: HT là hi u su t c a tuabin nư c;
HM là hi u su t c a máy phát đi n;
m là kh i lư ng nư c c a thác nư c trong th i gian t.
Ao mgh m
Công su t c a thác nư c: Po = = = µgh; v i µ = là lưu lư ng nư c ( tính
t t t
theo kh i lư ng)
Công su t c a tuabin nư c: PT = HT Po
Công su t c a máy phát đi n: PM = HM PT = HM HT Po
CH Đ 3. M ch đi n xoay chi u ba pha m c theo sơ đ hình Υ: tìm cư ng đ dòng
trung hòa khi t i đ i x ng? Tính hi u đi n th Ud ( theo Up )? Tính Pt (các t i)
Phương pháp:
53
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Tìm ith :
i1 = I0 sin ωt
2π
→ ith = i1 + i2 + i3 = 0 Suy ra:I1 = −I23 ↔ Ith = 0
i = I0 sin(ωt + )
2 3
2π
i3 = I0 sin(ωt − )
3
Tìm Ud : Ta có:
Ud = UA1 A2 = UA2 A3 = UA3 A1 : hi u đi n th gi a hai dây pha
Up = UA1 O = UA2 O = UA3 O : hi u đi n th gi a dây pha và dây trung hòa
Ta có:ud = uA1 A2 = uA1 O + uOA2 = uA1 O − uA2 O ↔ UA1 A2 = UA1 O − UA1 O
√
T hình ta đư c: Ud = Up 3
Tìm Pt i :
Up
Do hi u đi n th c a các t i b ng nhau (Up ) nên: It i =
Zt i
Công su t tiêu th c a m i t i: Pt = Up It cos ϕt = Rt It2
Đ 4. Máy bi n th : cho U1 , I1: tìm U2 , I2
CH
Phương pháp:
1.Trư ng h p các đi n tr c a cu n sơ c p và th c p b ng 0, cu n th c p h :
U2 N2
Lúc đó: I2 = 0 = → U2
Áp d ng:
U1 N1
2.Trư ng h p các đi n tr c a cu n sơ c p và th c p b ng 0, cu n th c p có t i:
a. Trư ng h p hi u su t MBT H = 1:
U2 I1 N1
Ta có: P1 = P2 ↔ U1 I1 = U2I2 Hay: = hay I2 = I1
U1 I2 N2
b. Trư ng h p hi u su t MBT là H :
U2 N2 N1
= hay I2 = HI1
Ta có:
U1 N1 N2
54
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
3.Trư ng h p các đi n tr c a cu n sơ c p và th c p khác 0:
dΦ
Su t đi n đ ng qua cu n sơ c p: e1 = −N1 (1);
dt
dΦ
Su t đi n đ ng qua cu n th c p: e2 = −N2 (2);
dt
e1 N1
= ≡ k (3)
L pt:
e2 N2
Cu n sơ c p đóng vai trò như m t máy phát: u1 = e1 + r1 i1 → e1 = u1 − r1 i1 (4)
Cu n sơ c p đóng vai trò như m t máy thu: u2 = e2 − r2 i2 → e2 = u2 + r2 i2 (5)
e1 u1 − r1 i1
= ≡ k ↔ u1 − r1 i1 = ku2 + kr2i2 (6)
L pt:
e2 u2 + r2i2
e1 i1 1 i2 u2
Ta có e1i1 = e2i2 hay = = → i1 = và i2 = (7)
e2 i2 k k R
kR
Thay (7) vào (6), th c hi n bi n đ i ta đư c: u2 = u1
k 2 (R + r2 ) + r1
kR
Hay: U2 = U1
k 2 (R + r2 ) + r1
CH Đ 5. Truy n t i đi n năng trên dây d n: xác đ nh các đ i lư ng trong quá
trình truy n t i
Phương pháp:
Tuy n t i:
S d ng:
S n xu t: Cư ng đ d.đi n : I = I2A = I1B
U 2B I1B N2B
U 2A I1A N2A 2l
= =
= = Đi n tr : R = ρ (l = AB )
U 1B I2B N1B
U 1A I2A N1A S
Đ gi m th : ∆UAB = U2B − U2A = IR PB = U1B I1B = U2B I2B
PA = U1A I1A = U2A I2A
Công su t hao phí : ∆P = PA − PB = RI 2
CH Đ 6. Xác đ nh hi u su t truy n t i đi n năng trên dây?
Phương pháp:
PB
Công th c đ nh nghĩa hi u su t: H = ;
PA
PB P A − ∆P ∆P
Xác đ nh theo công su t: H = = =1− ;
PA PA P
55
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
UB U A − ∆U ∆U
Xác đ nh theo hđt: H = = =1−
UA UA U
56
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 7
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI N T DO TRONG M CH LC
Ký hi u:
• qmax = Q0 ( biên đ đi n tích)
• umax = U0 ( biên đ hi u đi n th )
• imax = I0 ( biên đ dòng đi n)
GHI NH Dao đ ng cơ h c ( con l c lò xo) Dao đ ng đi n ( m ch LC)
Đi n tích : q
Li đ : x
dx dq
V n t c: v = =x Cư ng đ dòng đi n : i = −
dt dt
Kh i lư ng: m Đ t c m: L
Các đ i lư ng đ t trưng
1
Đ c ng: k Ngh ch đ o đi n dung :
C
L c tác d ng : F Hi u đi n th : u
k 1
x” + x = 0 q” + q=0
Phương trình đ ng l c h c
m LC
↔ x” + ω 2 x = 0 ↔ q” + ω2q = 0
x = A sin(ωt + ϕ) q = Q0 sin(ωt + ϕ)
Nghi m c a pt vi phân
k 1
ω= ω=
T n s góc riêng
m LC
√
m
T = 2π T = 2π LC
Chu kỳ dao đ ng
k
Th năng đàn h i : Năng lư ng đi n trư ng :
1 q2
1 1 1
Et = kx2 = Cu2 = qu
Wđ =
2 2C 2 2
Đ ng năng : Năng lư ng t trư ng :
1 1
Eđ = mv 2 Wt = Li2
Năng lư ng dao đ ng
2 2
Cơ năng : Năng lư ng đi n t :
1 2 1 q2
1 1
E = mv 2 + kx2 W = Li +
2 2 2 2C
1 Q2
121 12
0
= kA = mω 2 A2 = = LI0
2 2 2C 2
B ng so sánh dao đ ng đi u hòa c a con l c lò xo và dao đ ng đi n t do
57
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 1.Dao đ ng đi n t do trong m ch LC: vi t bi u th c q (t)? Suy ra cư ng
đ dòng đi n i(t)?
Phương pháp:
q (t) có d ng t ng quát: q = Q0 sin(ωt + ϕ) v i: Q0 = CU0
1 2π
ω=√ ho c ω = = 2πf
T
LC
ϕ đư c xác đ nh nh đi u ki n ban đ u ( t = 0) c a q .
dq
i(t) đư c xác đ nh: i = − = q = −ωQ0 cos(ωt + ϕ) = −I0 cos(ωt + ϕ)
dt
Q0
V i I0 = ωQ0 = √
LC
Đ 2.Dao đ ng đi n t do trong m ch LC, bi t uC = U0 sin ωt, tìm q (t)? Suy
CH
ra i(t)?
Phương pháp:
Ta có: q = Cu = Q0 sin ωt v iQ0 = CU0
dq
i(t) đư c xác đ nh: i = − = −q = −ωQ0 cos ωt = −I0 cos ωt
dt
π
hay i = I0 sin ω t +
2
Đ 3.Cách áp d ng đ nh lu t b o toàn năng lư ng trong m ch dao đ ng LC .
CH
Phương pháp:
Áp d ng đ nh lu t b o toàn và chuy n hóa năng lư ng:
W = Wđ + Wt = Wđmax = Wtmax = const
1 2 1
1 2 2 Cu 1 2 2 CU0
2
Li + 1 q 2 = LI0 = 1 Q2 (∗)
hay
2 2
0
2C 2C
1.Bi t Q0 ( hay U0 ) tìm biên đ I0 :
T (*) ta đư c:
Q
I = √ 0
1 CU 2 0
12
2 20 LC
= LI0 Suy ra
1 Q0
I0 = U0 L
2
2C C
2.Bi t Q0 ( hay U0 ) và q ( hay u), tìm i lúc đó :
58
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
T (*) ta đư c:
Q2 − q 2
1 2 1 CU 2
1 2 2 Cu i = 0
0
= 2 Q2 LC
Li + 1 q 2 Suy ra
10
2 C2
i =
( U − u2 )
2C 2C L0
CH Đ 4.Dao đ ng đi n t do trong m ch LC, bi t Q0 và I0:tìm chu kỳ dao đ ng
riêng c a m ch LC .
Phương pháp:
√
Áp d ng công th c Thomson: T = 2π LC (1)
Q2
Q0 Q0
0
Ta có: I0 = √ → LC = 2 , thay vào (1): T = 2π
I0 T0
LC
CH Đ 5.M ch LC l i vào c a máy thu vô tuy n đi n b t sóng đi n t có t n s
f (hay bư c sóng λ).Tìm L( hay C )?
Phương pháp:
Đi u ki n đ b t đư c sóng đi n t là t n s c a sóng ph i b ng t n s riêng c a
m ch dao đ ng LC :
f (sóng) = f0 (m ch ) (∗∗)
1.Bi t f ( sóng) tìm L và C :
1
L =
1 4π 2 f 2 C
f= √
→ ↔
T (**) 1
C =
2π LC
4π 2f 2 L
2.Bi t λ( sóng) tìm L và C :
λ2
L =
c 1 4π 2c2 C
=√
→ ↔
T (**) 2
C = λ
λ 2π LC
4π 2 c2L
CH Đ 6.M ch LC l i vào c a máy thu vô tuy n có t đi n có đi n dung bi n
thiên Cmax ÷ Cmin tương ng góc xoay bi n thiên 00 ÷ 1800 : xác đ nh góc xoay ∆α đ thu
đư c b c x có bư c sóng λ?
Phương pháp:
λ2
L p lu n như ch đ 5: C =
4π 2c2 L
Khi ∆C0 = Cmax − Cmin ↔ ∆α0 = 1800 − 0 = 1800
Khi ∆C = C − Cmin ↔ ∆α
C − Cmin
V y: ∆α = 1800
Cmax − Cmin
59
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 7.M ch LC l i vào c a máy thu vô tuy n có t xoay bi n thiên Cmax ÷
Cmin : tìm d i bư c sóng hay d i t n s mà máy thu đư c?
Phương pháp:
L p lu n như ch đ 5, ta có:
√ λmin ↔ Cmin
λ = 2πc LCv ↔
−→ λmin ≤ λ ≤ λmax
λmax ↔ Cmax
Cmin ↔ fmax
1
f
√
= ↔ −→ fmin ≤ f ≤ fmax
2π LCv Cmax ↔ fmin
60
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 8
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V PH N X ÁNH SÁNG C A GƯƠNG PH NG
VÀ GƯƠNG C U
CH Đ 1.Cách v tia ph n x trên gương ph ng ng v i m t tia t i đã cho ?
Phương pháp:
1.Cách 1:( Áp d ng đ nh lu t ph n x ánh sáng)
+ V pháp tuy n IN t i đi m t i I , v i góc t i i = S IN .
+ V tia ph n x IR đ i x ng v i SI : i = N IR = i
2.Cách 2:( D a vào m i liên h gi a v t và nh)
+ N u tia t i SI phát xu t t đi m S thì tia ph n x có
phương qua nh o S ( đ i x ng v i S qua gương).
+ N u tia t i SI có phương qua v t o S ( sau gương) thì
tia ph n x tr c ti p qua nh th t ( trư c gương).
CH Đ 2.Cách nh n bi t tính ch t "th t - o" c a v t hay nh( d a vào các chùm
sáng)
Phương pháp:
Nh n bi t tính ch t "th t - o" c a v t: d a vào tính ch t c a chùm tia t i.
+ Chùm tia t i phân kì thì v t th t.( v t trư c gương).
+ Chùm tia t i h i t thì v t o.( v t sau gương).
Nh n bi t tính ch t "th t - o" c a nh: d a vào tính ch t
c a chùm tia ph n x .
+ Chùm tia ph n x h i t thì nh th t.( nh trư c gương).
+ Chùm tia ph n x phân kỳ thì nh o.( nh sau gương).
Chú ý: Đ i v i gương ph ng, v t th t cho nh o và ngư c l i.
CH Đ 3.Gương ph ng quay m t góc α (quanh tr c vuông góc m t ph ng t i):
tìm góc quay c a tia ph n x ?
Phương pháp:
Đ nh lý:( v gương quay):Khi gương quay m t góc α quanh m t tr c ⊥ mp t i thì tia
ph n x quay m t góc β = 2α cùng chi u quay c a gương."
1.Cho tia t i c đ nh, xác đ nh chi u quay c a tia ph n x :
Dùng hình h c: i2 = i2 = i1 + α
Suy ra, góc quay: β = RIR = 2(i2 − i1) = 2α
2.Cho bi t SI = R, xác đ nh quãng đư ng đi c a nh S :
Đư ng đi S S ”, ng v i góc quay β = 2α c a tia ph n x .
61
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
V y: S S ” = Rβrad = 2Rαrad
3.Gương quay đ u v i v n t c góc ω : tìm v n t c dài c a nh?
S S” 2Rαrad
v= = = 2Rω
t t
CH Đ 4.Xác đ nh nh t o b i m t h gương có m t ph n x hư ng vào nhau
Phương pháp:
D a vào hai nguyên t c:
1.Nguyên t c phân đo n: Chia quá trình t o nh thành t ng giai đo n, m i giai đo n
ch xét t o nh trên m t gương.
2.Nguyên t c t o nh liên ti p: nh c a gương này là v t c a gương kia.
Có hai nhóm liên ti p
Nhóm nh 1: S G1 S1 G2 S2 G1 S3 · · ·
−−→
−− −−→
−− −−→
−−
Nhóm nh 2: S G2 S1 G1 S2 G2 S3 · · ·
−−→
−− −−→
−− −−→
−−
S nh là t ng t t c các nh c a hai h
H q a:
Đ i v i h hai gương song song thì s nh là vô h n n u m t đ t ngoài hai gương và h u
h n n u m t đ t gi a hai gương.
N u hai gương h p nhau m t góc α
M i nhóm nh, n u nh nào n m sau gương thì không t o nh n a.
62
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
3600
Chú ý: Ta ch ng minh đư c r ng n u α =
n
v i n là s nguyên dương thì h có n − 1 nh.
CH Đ 5.Cách v n d ng công th c c a gương c u
Phương pháp:
Xét s t o nh: AB d=OA − − − G− − → A Bd =OA
−−− −−−
1 1 1 R
Áp d ng các công th c: + = (1) v i f =
dd f 2
AB d
Công th c v đ phóng đ i nh : k = =− (2)
d
AB
Hay:
f d −f
k=− =−
d−f f
1.Cho bi t d và AB : tìm d và đ cao nh A B
df
T (1): → d = , n u d > 0: nh th t; d < 0 nh o.
d−f
T (2): ta suy ra đư c giá tr c a k , n u k > 0 nh v t cùng chi u; k < 0 nh v t ngư c
chi u.
Đ cao c a nh: A B = |k |AB
2.Cho bi t d và A B : tìm d và đ cao v t AB
df
T (1): → d = , n u d > 0: v t th t; d < 0 v t o.
d −f
AB
Đ cao c a v t: AB =
|k |
3.Cho bi t v trí v t d và nh d xác đ nh tiêu c f :
dd
T (1): → f = , n u f > 0: gương c u lõm; f < 0 gương c u l i.
d+d
4.Chú ý:
*Đ i v i gương c u l i: V t th t luôn cho nh o, cùng chi u, nh hơn v t, g n gương
hơn v t.
*Đ i v i gương c u lõm: V t th t n m trong OF luôn cho nh o, cùng chi u, nh hơn
v t, xa gương hơn v t.V t th t n m ngoài OF luôn cho nh th t, ngư c chi u v i v t.
63
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 6.Tìm chi u và đ d i c a màn nh khi bi t chi u và đ d i c a v t. H
q a?
Phương pháp:
1.Tìm chi u và đ d i c a màn nh khi bi t chi u và đ d i c a v t:
Cách 1:
1 1 1
Ta có: + = = const (*)
dd f
Do đó: khi d tăng thì d’ gi m và ngư c l i.
Cách 2:
df ax
(*)→ d = y=
hay
d−f a−x
a2
đ o hàm theo x: y = − < 0, v y hàm s y = f (x) là hàm ngh ch bi n.
( a − x) 2
K t lu n:
Khi d ch chuy n v t l i g n gương c u m t đo n ∆d = d1 − d2 thì d ch chuy n mà ra xa
gương c u m t đo n ∆d = d2 − d1 , và ngư c l i.
2.H q a:
d1 f d −f
=− 1
L n 1: k1 = − =−
d1 d1 − f f
T đó ta suy ra d1 ( hay d1 ) theo k1 và f
d2 f d −f
=− 2
L n 2: k2 = − =−
d2 d2 − f f
T đó ta suy ra d2 ( hay d2 ) theo k2 và f
Thay vào đ d ch chuy n c a v t ( hay đ d ch chuy n c a nh) đ suy ra đư c f .
CH Đ 7.Cho bi t tiêu c f và m t đi u ki n nào đó v nh, v t: xác đ nh v trí
v t dvà v trí nh d
Phương pháp:
1.Cho bi t đ phóng đ i k và f :
T (2) ta đư c: d = −kd,
thay vào (1):
1 1 1
+ =,
d −kd f
ta suy ra đư c phương trình theo d, t đó suy ra d .
2.Cho bi t kho ng cách l = AA :
Trong m i trư ng h p: l = AA = |d − d| ↔ d = d ± l
1 1 1
Thay vào (1) ta đư c phương trình: + = , ta suy ra đư c phương trình theo d,
d d±l f
64
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
t đó suy ra d .
Chú ý: nh trên màn là nh th t, nh nhìn th y trong gương là nh o.
CH Đ 8.Xác đ nh th trư ng c a gương ( gương c u l i hay gương ph ng)
Phương pháp:
G i M là nh c a m t M qua gương, ta có s t o nh:
Md=OM − − − G− − → Md =OM
−−− −− −
Th trư ng c a gương là ph n không gian trư c gương, gi i h n b i m t
ph ng gương và các đư ng sinh v t M t a lên chu vi c a gương.
11 1 df
1.Đ i v i gương c u l i: + = → d =
dd f d−f
2. Đ i v i gương ph ng: M và M đ i x ng nhau qua gương ph ng:
d = −d.
OM r
G i ϕ là góc n a hình nón c a th trư ng: ta có : tgϕ = = ,r
|d | |d |
là bán kính c a gương.
1
Chú ý: 1 = rad
3500
CH Đ 9.Gương c u lõm dùng trong đèn chi u: tìm h th c liên h gi a v t sáng
tròn trên màn ( ch n chùm tia ph n x ) và kích thư c c a m t gương
Phương pháp:
G i S là nh c a m t S ( bóng đèn) qua gương, ta có s t o nh:
Sd=OS G Sd =OS
−− − − − −
− − − − −→
11 1 df
+ = →d = = OS
dd f d−f
S d ng hình h c: xét các tam giác đ ng d ng đ suy ra m i quan h gi a Dvà D0
G i D0 , D l n lư t là đư ng kính c a gương và c a v c sáng tròn.
1.S là nh o ↔ chùm ph n x là chùm phân kỳ.
D |d | + L
=
D0 |d |
2.S là nh th t ↔ chùm ph n x là chùm h i t .
D L−d
=
D0 d
3.Chùm ph n x là chùm song song ( nh vô cùng)
D = D0
CH Đ 10.Xác đ nh nh c a v t t o b i h "gương c u - gương ph ng"
Phương pháp:
65
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Xét 2 l n t o nh:
AB d1 =O1 A G1 ( g.c u ) d1 =O1 A1 A1 B1 d2 =O2 A1 G2 ( g. ph ng ) A2B2 d2 =O2 A2
−−−−−→
−−−−− −− − − − − −
− − − − − −→
1.Trư ng h p gương ph ng vuông góc v i tr c chính:
L n 1:
1 1 1 d1 f1
+ = → d1 =
d1 d1 f 1 d1 − f1
A1 B1 d f1
=− 1 =−
Đ phóng đ i: k1 =
d1 d1 − f1
AB
Ta có: d2 = a − d1 ( luôn như v y)
L n 2:
Ta có A2B2 đ i x ng v i A1B1 qua gương ph ng, do đó d2 = −d2 = d1 + a
A2B2 d
=− 2 =1
Đ phóng đ i k2 = (2) V y: A2B2 = A1 B1
d2
A1B2
2.Trư ng h p gương ph ng nghiêng m t góc 450 so v i tr c chính:
L n 1:
1 1 1 d1 f1
+ = → d1 =
d1 d1 f 1 d1 − f1
A1 B1 d f1
=− 1 =−
Đ phóng đ i: k1 =
d1 d1 − f1
AB
Ta có: d2 = a − d1 ( luôn như v y)
L n 2:
Ta có A2B2 đ i x ng v i A1B1 qua gương ph ng, do đó : O2 A2 = O2 A1 ; A1O2 A2 =
2 × 450 = 900
V y: A2B2 song song v i tr c chính và A2B2 = A1B1
CH Đ 11.Xác đ nh nh c a v t t o b i h "gương c u - gương c u"
Phương pháp:
Xét 2 l n t o nh:
AB d1 =O1 A1 G1 d1 =O1 A1 A1 B1 d2 =O2 A1 G2 A2 B2d2 =O2 A2
−−→
−− −−→
−−
L n 1:
1 1 1 d1 f1
+ = → d1 =
d1 d1 f 1 d1 − f1
A1B1 d f1 d − f1
=− 1 =− =− 1
k1 =
Đ phóng đ i: (1)
d1 d1 − f1 f1
AB
Ta có: d2 = a − d1 (2)( luôn như v y)
66
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
L n 2:
1 1 1 d2 f2
+ = → d2 =
d2 d2 f 2 d2 − f2
A2B2 d f2 d − f2
=− 2 =− =− 2
k2 = (3)
Đ phóng đ i:
d2 d2 − f2 f2
A1B1
Chú ý: Đ phóng đ i nh cu i cùng:
A2B2 A2 B2 A1 B1 f2 f1 (d − f2 ) (d1 − f1 )
=2
kh = = = k2 k1 =
(d2 − f2) (d1 − f1 ) f2 f1
AB A1 B1 AB
Đ 12.Xác đ nh nh c a v t AB
CH xa vô cùng t o b i gương c u lõm?
Phương pháp:
Xét s t o nh:AB (∞)d=∞ − − O− → A B d
−− −
−
1 1 1 1
Vì d = ∞ nên = 0, t công th c Đêcart: + = → d = f
d dd f
V y nh A B n m trên m t ph ng tiêu di n c a gương c u lõm. G i α
là góc trông c a v t qua gương.
Ta có: ∆CA B : A B = CA tgα hay A B = f.tgα ≈ f.αrad
67
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH L C:
CÁCH XÁC Đ NH TÍNH CH T NH C A V T QUA GƯƠNG C U
1.Đ i v i gương c u lõm:
2.Đ i v i gương c u l i:
68
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 9
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V KHÚC X ÁNH SÁNG, LƯ NG CH T PH NG ( LCP)
B NG M T SONG SONG (BMSS), LĂNG KÍNH (LK)
CH Đ 1. Kh o sát đư ng truy n c a tia sáng đơn s c khi đi t môi trư ng chi t
quang kém sang môi trư ng chi t quang hơn?
Phương pháp:
Luôn có tia khúc x g n pháp tuy n hơn so v i tia t i
1.M t phân cách là m t ph ng: áp d ng công th c:
n1 sin i
n1 sin i = n2 sin r ⇒ sin r =
n2
Khi: i = 0thì r = 0: Tia t i vuông góc v i m t phân cách thì tia ló đi th ng.
2.M t phân cách là m t cong: pháp tuy n t i đi m t i I là bán kính đi qua đi m I .
CH Đ 2. Kh o sát đư ng truy n c a tia sáng đơn s c khi đi t môi trư ng chi t
quang hơn sang môi trư ng chi t quang kém?
Phương pháp:
Có th có tia khúc x nhưng cũng có th có tia ph n x tòan ph n
1.M t phân cách là m t ph ng: áp d ng công th c:
n1 sin i
n1 sin i = n2 sin r ⇒ sin r =
n2
n1
chi t quang bé
Ta có: sin igh = =
n2
chi t quang l n
N u i < igh thì có hi n tư ng khúc x ánh sáng
Khi: i = 0thì r = 0: Tia t i vuông góc v i m t phân cách thì tia ló đi th ng.
N u i ≥ igh : Thì có hi n tư ng ph n x toàn ph n : i = i
2.M t phân cách là m t cong: pháp tuy n t i đi m t i I là bán kính đi qua đi m I .
69
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 3. Cách v tia khúc x ( ng v i tia t i đã cho) qua m t ph ng phân cách
gi a hai môi trư ng b ng phương pháp hình h c?
Phương pháp:
1.Cách v tia khúc x
a. V tia khúc x thư ng :(n1 < n2 )
*Trong môi trư ng khúc x (n2) v hai
n a đư ng tròn: (I, n1); (I, n2)
* N i dài SI c t vòng tròn (I, n1) t i J .
H JH ⊥mp(P ), c t vòng tròn (I, n2)
K . Tia IK chính là tia khúc x ,
Th t v y:
∆IJH : IH = IJ sin i = n1 sin i
∆IKH : IH = IK sin r = n2 sin r
V y: n1 sin i = n2 sin r
b. V tia khúc x gi i h n :
IH n1
Ta có: ∆IH0 K0 : sin igh = =
IK0 n2
2.Cách v tia t i gi i h n toàn ph n
*Trong môi trư ng t i (n1 ) v hai n a
đư ng tròn: (I, n1 ); (I, n2)
* T H0 v đư ng vuông góc mp(P) , c t
(I, n1) S0
*S0 I chính là tia t i gi i h n toàn ph n(
ng v i tia ló IK0 là sát m t phân cách)
IH0 n2
Ta có: ∆S0 IH0 : sin igh = =
IS0 n1
CH Đ 4. Xác đ nh nh c a m t v t qua LCP ?
Phương pháp:
Lư ng ch t ph ng (LCP) là m t phân cách gi a hai môi trư ng có chi t
su t n1 , n2
Đ t: d = SH : kho ng cách t m t phân cách đ n v t; d =
S H :kho ng cách t m t phân cách đ n nh.
Ta có:
∆SHI : tgi = HI HI
→ sin i = sin i d
SH d =
V y:
∆S H I : tgr = HI → sin r = HI sin r d
SH d
sin i n2 d n2
Ta có: n1 sin i = n2 sin r → = =
V y ta có công th c: (*)
sin r n1 d n1
70
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
N u n1 > n2 : ánh sáng đi t môi trư ng chi c quang hơn sang môi trư ng chi c quang
kém: (*) → d < d , nh S n m dư i v t S .
N u n1 < n2 : ánh sáng đi t môi trư ng chi c quang kém sang môi trư ng chi c quang
hơn: (*) → d > d , nh S n m trên v t S .
CH Đ 5. Xác đ nh nh c a m t v t qua BMSS ?
Phương pháp:
B n m ng song song (BMSS) là h th ng hai LCP.
1.Đ d i nh
G i S là nh c a S qua BMSS, đ d i nh là :δ = SS
Ta có: δ = SS = II = IH − I H = e − I H
Mà: JH = I H tgi = IHtgr hay I H sin i = IH sin r
IH sin i IH e
→ = =n⇒IH= =
IH sin r n n
1
V y: δ = SS = e 1 −
n
Chú ý: Kho ng d i nh δ không ph thu c vào v trí đ t v t. nh luôn d i theo chi u
ánh sang t i.
2.Đ d i ngang c a tia sáng
Khi tia sáng qua BMSS thì không đ i phương, nhưng d i ngang. Đ d i ngang c a tia
sáng là kho ng cách gi a tia t i và tia ló: d = IM
Xét: ∆IJM : d = IM = IJ sin(i − r)
IN IN e e sin(i − r)
Ta có:∆IJN : cos r = → IJ = = V y: d =
IJ cos r cos r cos r
CH Đ 6. Xác đ nh nh c a m t v t qua h LCP- gương ph ng ?
Phương pháp:
1.V t A - LCP - Gương ph ng
Xét 3 l n t o nh:
HA1 n
= = n → HA1 = nHA
L n 1:
HA n0
L n 2: A2 đ i x ng v i A1 qua gương ph ng:
Ta có: KA2 = KA1 = KH + HA1 = e + nHA
HA3 n0 1
= =
L n 3:
HA2 n n
2e
V i: HA2 = HK + KA2 = 2e + nHA → HA3 = + HA
n
71
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.V t A n m gi a LCP- Gương ph ng
Xét hai kh năng t o nh
nh A : A qua LCP(nc-kk) cho nh là A
HA n0 1 HA
= = → HA =
HA n n n
nh A : A qua Gp cho nh A1 qua LCP(nc-kk) cho nh A”
L n 1: A1 đ i x ng v i A qua gương ph ng:
Ta có: KA1 = KA
HA” n0 1
= = → HA”
L n 2:
HA1 n n
CH Đ 7. Xác đ nh nh c a m t v t qua h LCP- gương c u ?
Phương pháp:
Xét 3 l n t o nh:
HA1 n
= = n → HA1 = nHA
L n 1:
HA n0
L n 2: d2 = OA1 ; d2 = OA2 = OH + HA2
1 1 1
+ = → d2
Áp d ng công th c:
d2 d2 f
HA3 n0 1
= = → HA3
L n 3:
HA2 n n
Chú ý: Trư ng h p ch t l ng r t m ng: H ≡ O
Lúc đó: d2 = OA1 = HA1 = nHA = nOA;
d2 = OA2 1 = HA2 = nHA = nOA
1 1 1 1 1 1
+ == + =
V y:
d2 d2 f f
nOA nOA
1 1 1 1 1 1
+ = f , có d ng: + =
Hay:
dd f
OA OA n
f
V y h tương đương v i gương c u lõm có tiêu c : f =
n
CH Đ 8. Xác đ nh nh c a m t v t qua h nhi u BMSS ghép sát nhau?
Phương pháp:
Kho ng d i nh: δ = SSi = SS1 + S1 S2 + S2S3 + · · · + Si−1 Si = δ1 + δ2 + δ3 + · · · + δi
72
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 9. Xác đ nh nh c a m t v t qua h nhi u BMSS - gương ph ng ghép song
song?
Phương pháp:
1.V t S - BMSS - Gương ph ng
Xét 3 l n t o nh:
1
L n 1: Kho ng d i nh: δ = SS1 = e 1 −
n
D i theo chi u ánh sáng t i.
L n 2: S2 đ i x ng v i S1 qua gương ph ng:
Ta có: KS2 = KS1 = KS − δ
1
L n 3: Kho ng d i nh: δ = S2 S3 = e 1 −
n
D i theo chi u ánh sáng ph n x .
V i: KS3 = KS2 − δ
2.V t S n m gi a BMSS - Gương ph ng
Xét hai kh năng t o nh
nh S : S qua BMSS cho nh là S
1
Kho ng d i nh: δ = SS = e 1 −
n
nh A : S qua Gp cho nh S1 qua BMSS cho nh S ”
L n 1: S1 đ i x ng v i S qua gương ph ng:
Ta có: KS1 = KS
1
L n 2: Kho ng d i nh: δ = S ”S1 = e 1 −
n
Do đó: KS ” = KS − δ
CH Đ 10. Xác đ nh nh c a m t v t qua h nhi u BMSS - gương c u?
Phương pháp:
Xét 3 l n t o nh:
1
L n 1: Kho ng d i nh: δ = AA1 = e 1 −
n
D i theo chi u ánh sáng t i.
A1 B1 = AB
73
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
L n 2: Ta có: d2 = OA − δ
Áp d ng công th c:
1 1 1
+ =
d2 d2 f
d2 f
Hay: d2 =
d2 − f
d2 f
Đ phóng đ i: k = − =−
d2 d2 − f
1
L n 3: Kho ng d i nh: δ = A2A3 = e 1 −
n
D i theo chi u ánh sáng ph n x . A3B3 = A2 B2
CH Đ 11. Cho lăng kính (A,n) và góc t i i1 c a chùm sáng: xác đ nh góc l ch D?
Phương pháp:
1.Tìm r1 : sin r1 = n sin i1
2.Tìm r2: A = r1 + r2
3.Tìm i2: sin i2 = n sin r2
4.Tìm D: D = i1 + i2 − A
Chú ý: N u lăng kính có góc chi t quang A và góc t i i bé: D = (n − 1)Arad
Đ 12. Cho lăng kính (A,n) xác đ nh i1 đ D = min?
CH
Phương pháp:
1.Cho A,n: xác đ nh i1 đ D = min, Dmin ?
D a vào tính ch t:Góc l ch D= min khi tia t i và tia ló đ i x ng nhau qua phân giác c a
góc A.
Lúc đo: i1 = i2 = i; r1 = r2 = r
Thay vào Ch đ 11 ta đư c: Dmin = 2i − A
2.Cho Avà Dmin : xác đ nh n?
A Dmin + A
Lúc này ta có: r1 = ; i1 =
2 2
Dmin + A
sin
2
Thay vào: n =
A
sin
2
74
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
3.Chú ý:
Trư ng h p lăng kính có D = min. N u gi tia t i SI c đ nh, quay
lăng kính m t góc quanh m t tr c v i góc nh : tìm chi u quay c a tia
ló ( theo chi u quay c a LK)
Vì: D = (SI, J R) v i SI c đ nh, v y D thay đ i thì tia ló J R thay
đ i.
Vì D = min nên góc D không th gi m, mà ch tăng. V y tia ló J R
luôn quay theo chi u kim đ ng h ( v phía đáy BC đ D tăng) dù quay
LK b t kỳ hư ng nào.
CH Đ 13. Xác đ nh đi u ki n đ có tia ló ra kh i LK?
Phương pháp:
1.Đi u ki n v góc chi c quang
Ta có: A = r1 + r2 (1)
sin i1 1
Do i1 ≤ 900 nên: sin r1 = ≤ ≡ sin igh → r1 ≤ igh
n n
đ không có tia ló ra AC : r2 ≤ igh
V y:(1)→ A ≤ 2igh
2.Đi u ki n v góc t i
Mu n tia ló không ra kh i AC ta có r2 ≤ igh
(1) → r2 = A − r1 ≤ igh → r1 ≥ A − igh
Ta có : sin i1 = n sin r1 ≥ n sin (A − igh ) = sin γ v i sin γ = n sin (A − igh )
75
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 10
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V TH U KÍNH
VÀ H QUANG H C Đ NG TR C V I TH U KÍNH
CH Đ 1.Xác đ nh lo i th u kính ?
Phương pháp:
1.Căn c vào s liên h v tính ch t, v trí, đ l n gi a v t - nh:
. Đ i v i th u kính h i t
+ V t th t, ngoài OF → nh th t, ngoài OF , ngư c chi u v i v t.
+ V t th t, trong OF → nh o, xa th u kính, l n hơn v t, cùng chi u v i v t.
+ V t o→ nh th t, trong OF , nh hơn v t, ngư c chi u v i v t.
. Đ i v i th u kính phân kỳ
+ V t th t→ nh o, g n th u kính, nh hơn v t, cùng chi u v i v t.
+ V t o, trong OF → nh th t, xa th u kính, l n hơn v t, cùng chi u v i v t.
+ V t o,ngoài OF → nh o, ngư c chi u v i v t.
2.Căn c vào đư ng truy n c a tia sáng qua th u kính:
N u tia ló l ch g n tr c chính so v i tia t i thì th u kính đó là h i t .
N u tia ló l ch xa tr c chính so v i tia t i thì th u kính đó là phân kỳ.
3.Căn c vào công th c c a th u kính:
1 1 1 dd
Áp d ng công th c: + = → f =
dd f d+d
N u f > 0 thì th u kính h i t , n u f < 0 thì th u kính phân kỳ.
CH Đ 2.Xác đ nh đ t c a th u kính khi bi t tiêu c , hay chi c su t c a môi
trư ng làm th u kính và bán kính c a các m t cong.
Phương pháp:
1.Khi bi t tiêu c f
1
Áp d ng công th c: D =
f
N u th u kính h i t : D > 0, th u kính phân kỳ: D < 0
2.Khi bi t chi c su t c a môi trư ng làm th u kính và bán kính c a các m t cong
a. N u th u kính đ t trong môi trư ng không khí:
1 1 1
D= = (n − 1) +
f R1 R2
76
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
b. N u th u kính đ t trong môi trư ng có chi c su t n :
1 n 1 1
D= = −1 +
f n R1 R2
R > 0 ↔ m tl i
Chú ý: R 0 → d > 0 nh th t. N u f < 0 → d < 0 nh o.
CH Đ 5.Trư ng h p hai v trí th u kính h i t cho t m t v t AB , hai nh trên
cùng m t màn ch n.
Phương pháp:
Xét s t o nh:
1 1 1
Ta có: L = d + d → d = L − d, thay vào công th c: +=
dd f
77
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
d2 − Ld + Lf = 0 (∗)
Ta đư c phương trình:
1.Cho bi t kho ng cách "v t - nh" L, xác đ nh hai v trí đ t th u kính:
T (*): ∆ = L2 − 4Lf = L(L − 4f ) , đi u ki n phương trình (*) có nghi m:
∆ ≥ 0 → L ≥ 4f
L2 − 4Lf L2 − 4Lf
L− L+
d1 = → d1 =
2 2
Nghi m có d ng:
L2 − 4Lf L2 − 4Lf
d = L + L−
2 → d2 =
2 2
Chú ý: Ta th y d1 = d2 ; d1 = d2 do đó hai v trí đ t th u kính đ i x ng
nhau qua trung đi m I c a kho ng cách t v t đ n màn.
2.Cho bi t kho ng cách "v t - nh" L, và kho ng cách gi a hai v
trí, tìm f :
L2 − l 2
Ta có: l = O1 O2 = d1 − d2 , l = L2 − 4Lf hay f =
4L
CH Đ 6.V t hay th u kính di chuy n, tìm chi u di chuy n c a nh?
Phương pháp:
1.Th u kính (O) c đ nh: d i v t g n ( hay xa) th u kính, tìm chi u chuy n d i c a
nh:
1 1 1 df
+ = →d =
Áp d ng công th c:
dd f d−f
f2
∂d
=− < 0, do đó d và d là ngh ch bi n.
L y đ o hàm hai v theo d:
(d − f )2
∂d
a. V t th t (d > 0) cho nh th t(d > 0):
Khi AB di chuy n g n th u kính (d gi m) thì nh di chuy n ra xa th u kính (d tăng).
V y nh d i cùng chi u v i v t.
b. V t th t cho nh o:
Khi AB di chuy n d i g n th u kính (d gi m) thì nh di chuy n xa th u kính (d tăng),
mà d < 0 nên |d | tăng.
V y: nh o d i cùng chi u v t.
2.V t AB c đ nh, cho nh A B trên màn, d i th u kính
h i t , tìm chi u chuy n d i c a màn:
S d ch chuy n c a màn nh tùy thu c vào s bi n thiên
d2
df
c aL = d+d =d+ hay L = , l y đ o hàm
d−f d−f
∂L d(d − 2f )
theo d: =
(d − f )2
∂d
Kh o sát s bi n thiên L theo d suy ra chi u chuy n d i c a mà ( theo chi u chuy n d i
c a th u kính).
78
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 8.Liên h gi a kích thư c v t sáng tròn trên màn( ch n chùm ló) và kích
thư c c a m t th u kính.
Phương pháp:
G i S là nh đi m sáng S qua th u kính, ta có s t o nh:
11 1 df
+ = →d = = OS
dd f d−f
S d ng hình h c: xét các tam giác đ ng d ng đ suy ra m i quan h gi a Dvà D0
V i D0 , D l n lư t là đư ng kính c a th u kính và c a v t sáng tròn.
1.V t th t S cho nh S là nh th t ↔ chùm ló là chùm h i t .
D d −l
=
D0 d
2.V t th t S cho nh S là nh o ↔ chùm ló là chùm phân kỳ.
D |d | + l
=
D0 |d |
3.V t o S cho nh S là nh th t ↔ chùm t i, chùm ló là chùm h i t .
D l−d
=
D0 d
CH Đ 9.H nhi u th u kính m ng ghép đ ng tr c v i nhau, tìm tiêu c c a h .
Phương pháp:
H nhi u th u kính m ng ghép sát nhau, nên đư c xem là có cùng quang tâm O. Áp
d ng đ nh lý v đ t : "Đ t c a h nhi u th u kính m ng ghép sát nhau ( đ ng tr c) b ng
t ng đ i s đ t c a các th u kính thành ph n"
1 1 1 1
Dh = D1 + D2 + · · · + Dn ↔ = + + ··· +
fh f1 f2 fn
N u fh > 0 thì h th u kính là h i t . N u fh < 0 thì h th u kính là phân kỳ.
CH Đ 10.Xác đ nh nh c a m t v t qua h " th u kính- LCP".
Phương pháp: Phân bi t hai trư ng h p
1.Trư ng h p: AB - TK - LCP
Xét 2 l n t o nh:
79
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
L n 1:
1 1 1 d1 f1
+ = → d1 =
d1 d1 f 1 d1 − f1
A1 B1 d
= − 1 → A1 B1 = |k |AB .
Đ phóng đ i: k =
d1
AB
L n 2:
HA2 n
= = n v i HA1 = OA1 − OH và A2B2 = A1 B1
HA1 n0
2.Trư ng h p: AB - LCP - TK
Xét 2 l n t o nh:
L n 1:
HA1 1 HA
= → HA1 = và AB = A1B1
HA n n
L n 2:
Ta có: d2 = OA1 = OH + HA1
1 1 1 d2 f A2B2 d
= − 2 → A2B2 = |k |A1B1.
+ = → d2 = Đ phóng đ i: k =
d 2 d2 f d2 − f d2
A1B1
CH Đ 11.Xác đ nh nh c a m t v t qua h " th u kính- BMSS".
Phương pháp: Phân bi t hai trư ng h p
1.Trư ng h p: AB - TK - BMSS
Xét 2 l n t o nh:
L n 1:
1 1 1 d1 f1 A1B1 d
=− 1
+ = → d1 = Đ phóng đ i: k =
d1 d1 f 1 d1 − f1 d1
AB
→ A1B1 = |k |AB .
L n 2:
1
Kho ng d i nh: A1A2 = B1 B2 = δ = e 1 − , theo chi u ánh sáng.
n
Do đó:OA2 = OA1 + A1A2 , hay OA2 = d1 + δ và A2B2 = A1 B1
80
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.Trư ng h p: AB - LCP - TK
Xét 2 l n t o nh:
L n 1:
1
Kho ng d i nh: AA1 = BB1 = δ = e 1 − , theo chi u ánh sáng. Và A1B1 = AB
n
L n 2:
Ta có: d2 = OA1 = OA − δ
1 1 1 d2 f A2B2 d
=− 2
+ = → d2 = Đ phóng đ i: k =
d 2 d2 f d2 1 − f d2
A1B1
V y A2B2 = |k |A1B1.
CH Đ 12.Xác đ nh nh c a m t v t qua h hai th u kính ghép đ ng tr c.
Phương pháp:
Xét 2 l n t o nh:
L n 1:
1 1 1 d1 f1
+ = → d1 = (1)
d1 d1 f 1 d1 − f1
A1B1 d f1 d − f1
=− 1 =− =− 1
k1 =
Đ phóng đ i: (2)
d1 d1 − f1 f1
AB
L n 2:
Ta luôn có: d2 = a − d1 (3)
1 1 1 d2 f2
+ = → d2 = (4)
d2 d2 f 2 d2 − f2
A2 B2 d f2 d − f2
=− 2 =− =− 2
k2 =
Đ phóng đ i: (5)
d2 d2 − f2 f2
A1 B1
81
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Chú ý:Đ phóng đ i nh c a h :
A2B2 A2 B2 A1 B1 dd f2 f1 (d − f2) (d1 − f1 )
= k2 .k1 = 2 1 = =2
kh = =
d2 d1 (d2 − f2 ) (d1 − f1 ) f2 f1
AB A1 B1 AB
CH Đ 13.Hai th u kính đ ng tr c tách r i nhau: xác đ nh gi i h n c a a = O1 O2 (
ho c d1 = O1 A) đ nh A2B2 nghi m đúng m t đi u ki n nào đó ( như nh th t, nh o,
cùng ch u hay ngư c chi u v i v t AB ).
Phương pháp:
1.Trư ng h p A2B2 là th t ( hay o )
Xét hai l n t o nh như ch đ 12
a. N u A1 B1 c đ nh, (O2 ) di đ ng:
T phương trình (1), (3), (4) ta thi t l p đư c bi u th c d2 theo a
L p b ng xét d u d2 theo a, đ A2 B2 là nh th t thì d2 > 0 , n u A2B2 là nh o d2 < 0,
t đó suy ra gi i h n c a a.
b. N u (O1 , O2 ) c đ nh,AB di đ ng:
T phương trình (1), (3), (4) ta thi t l p đư c bi u th c d2 theo d1 .
L p b ng xét d u d2 theo d1 , đ A2B2 là nh th t thì d2 > 0 , n u A2B2 là nh o d2 < 0,
t đó suy ra gi i h n c a d1 .
2.Trư ng h p A2B2 cùng chi u hay ngư c chi u v i v t
Xét hai l n t o nh như ch đ 12
T phương trình (2), (5) ta thi t l p đư c bi u th c kh theo a ho c d1 .
N u A2B2 cùng chi u v i AB thì kh > 0.
N u A2B2 ngư c chi u v i AB thì kh < 0
CH Đ 14.Hai th u kính đ ng tr c tách r i nhau: xác đ nh kho ng cách a = O1 O2
nh cu i cùng không ph thu c vào v trí v t AB .
đ
Phương pháp:
T ch đ 12 ta thi t l p bi u th c kh theo d1 và theo a
f1 f2
kh =
d1 [a − (f1 + f2 )] − f1 (a − f2 )
Đ kh không ph thu c vào d1 thì h s đ ng v i d1 ph i tri t tiêu.
Ta có đi u ki n: a − (f1 + f2 ) = 0 hay a = f1 + f2
Chú ý: Có th nh n đư c k t q a b ng cách xem h th u kính là vô tiêu, nghĩa là F1 ≡ F2
82
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 15.Xác đ nh nh c a v t cho b i h "th u kính - gương ph ng".
Phương pháp:
1.Trư ng h p gương ph ng vuông góc v i tr c chính:
Xét 3 l n t o nh:
L n 1:
1 1 1 d1 f A1B1 d f
=− 1 =−
+ = → d1 = k1 =
Đ phóng đ i:
d 1 d1 f d1 − f d1 d1 − f
AB
L n 2:
Ta có: d2 = a − d1 ( luôn như v y)
Ta có A2B2 đ i x ng v i A1B1 qua gương ph ng, do đó d2 = −d2 = d1 − a
A2B2 d
=− 2 =1
Đ phóng đ i k2 = V y: A2 B2 = A1B1
d2
A1B2
L n 3:
Ta có: d3 = a − d2
1 1 1 d3 f
+ = → d3 =
d 3 d3 f d3 − f
A3 B3 d f
=− 3 =−
Đ phóng đ i: k3 =
d3 d3 − f
A2 B2
Chú ý:Đ phóng đ i nh c a h :
A3B3 A3 B3 A2 B2 A1 B1 dd
= k3 .k2 .k1 = 3 1
kh = =
d3 d1
AB A2 B2 A1 B1 AB
2.Trư ng h p gương ph ng nghiêng m t góc 450 so v i tr c chính:
Xét 2 l n t o nh:
L n 1:
1 1 1 d1 f1
+ = → d1 =
d1 d1 f 1 d1 − f1
A1 B1 d f1
=− 1 =−
Đ phóng đ i: k1 =
d1 d1 − f1
AB
Ta có: d2 = a − d1 ( luôn như v y)
L n 2:
Ta có A2B2 đ i x ng v i A1B1 qua gương ph ng, do đó : O2 A2 = O2 A1 ; A1O2 A2 =
2 × 450 = 900
83
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
V y: A2B2 song song v i tr c chính và A2B2 = A1B1
3.Trư ng h p gương ph ng ghép xác th u kính ( hay th u kính m b c):
Th c hi n như trư ng h p 1
Nhưng chú ý :
a = 0. Lúc đó: d2 = −d1; d2 = −d2 ; d3 = −d2 → d3 = −d1
1 1 1
+ =
V y: (1)
d1 d1 f
1 1 1 1 1 1
+ = hay − =
và (2)
d3 d3 f d3 d1 f
C ng (1) và (2) v theo v ta đư c phương trình:
1 1 2 1
+ ==
d1 d3 f fh
f
Đây là công th c c a gương c u l i ( hay lõm): fh =
2
4.Trư ng h p v t AB đ t trong kho ng gi a th u kính và gương ph ng:
Phân bi t hai trư ng h p:
nh A B cho b i th u kính:
a.
xét m t l n t o nh
1 1 1 df AB d f
+ = →d = Đ phóng đ i: k = =− =−
dd f d−f d d−f
AB
nh A B cho b i gương- th u kính: xét hai l n t o nh
b.
L n 1:
Ta có A1B1 đ i x ng v i AB qua gương ph ng, do đó :
d1 = O A = a − OA; d1 = −d1 = d − a; A1B1 = AB
L n 2:
Ta có: d2 = a − d1 = 2a − d
1 1 1 d2 f
+ = → d2 =
d 2 d2 f d2 − f
d A”B ”
Đ phóng đ i: k2 = − 2 =
d2 A1B1
CH Đ 16.Xác đ nh nh c a v t cho b i h "th u kính - gương c u".
84
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Phương pháp:
1.Trư ng h p v t AB đ t trư c h " th u kính- gương c u":
Xét 3 l n t o nh:
L n 1:
1 1 1 d1 f A1B1 d f
=− 1 =−
+ = → d1 = (1) Đ phóng đ i: k1 =
d 1 d1 f d1 − f d1 d1 − f
AB
L n 2:
Ta có: d2 = a − d1 ( luôn như v y)
1 1 1 d2 fc
+ = (2) → d2 =
d 2 d2 fc d2 − fc
A2 B2 d fc
=− 2 =−
k2 =
Đ phóng đ i:
d2 d2 − fc
A1 B1
L n 3:
Ta có: d3 = a − d2
1 1 1 d3 f
+ = (3) → d3 =
d 3 d3 f d3 − f
A3 B3 d f
=− 3 =−
Đ phóng đ i: k3 =
d3 d3 − f
A2 B2
Chú ý:Đ phóng đ i nh c a h :
A3B3 A3 B3 A2 B2 A1 B1 ddd
= k3 .k2 .k1 = − 3 2 1
kh = =
d3 d2 d1
AB A2 B2 A1 B1 AB
2.Trư ng h p h "th u kính- gương c u" ghép sát nhau:
Ta có: a = O1 O2 = 0, do đó: ta có: d2 = −d1 ; d3 = −d2
T (1), (2), (3) ta đư c h phương trình:
1 + 1 = 1 1 + 1 1
=
d d
1 d1 1 d1
f f
1 1
1 1 1 1 1 1 2 1
+ = ↔−+ = + =+
C ng v theo v , ta đư c:
d2 d2 d1 d2
fc fc d1 d3 f fc
1 1
+1 =1 − + 1 = 1
d3 d3 f d2 d3 f
1 2 1 1 1 1
=+ + =
Đ t: , ta đư c:
fh f fc d1 d3 fh
V y: h đã cho tương đương v i th u kính, có tiêu c fh .
3.Trư ng h p v t AB đ t gi a th u kính và gương c u:
Phân bi t hai trư ng h p:
85
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
nh A B cho b i th u kính:
a.
xét m t l n t o nh
1 1 1 df AB d f
+ = →d = Đ phóng đ i: k = =− =−
dd f d−f d d−f
AB
86
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
nh A B cho b i gương- th u kính: xét hai l n t o nh
b.
L n 1:
d1 = a − d
d1 fc
d1 =
d1 − fc
A1B1 d
=− 1
k1 =
Đ phóng đ i:
d1
AB
L n 2:
Ta có: d2 = a − d1
1 1 1 d2 f
+ = → d2 =
d 2 d2 f d2 − f
d A”B ”
Đ phóng đ i: k2 = − 2 =
d2 A1B1
Chú ý:N u nh cu i cùng có đ cao không đ i khi d ch chuy n d c theo tr c chính: t c
là nh B3 ch y trên tia ph n x cu i cùng song song v i tr c chính khi v t B ch y trên tia t i
song song v i tr c chính. Bài toán quy v : M t v t vô cùng qua h cho nh vô cùng
87
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH L C:
CÁCH XÁC Đ NH TÍNH CH T NH C A V T QUA TH U KÍNH
1.Đ i v i th u kính h i t :
2.Đ i v i th u kính phân kỳ:
88
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 11
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V M T
VÀ CÁC D NG C QUANG H C B TR CHO M T
CH Đ 1.Máy nh: cho bi t gi i h n kho ng đ t phim, tìm gi i h n đ t v t?
Phương pháp:
Xét s t o nh:
1 1 1 d
+ = →d=
áp d ng công th c:
dd f d −f
Khi: dmin ≤ d ≤ dmax thay vào trên ta đư c dmin ≤ d ≤ dmax
CH Đ 2.Máy nh ch p nh c a m t v t chuy n đ ng vuông góc v i tr c chính.
Tính kho ng th i gian t i đa m c a s p c a ng kính đ nh không b nhoè.
Phương pháp:
G i t là th i gian m c a s p.V t A d i đư c m t đ an s = v.t. nh d i đư c m t đo n
s = A A1.
s d f
Ta có: k = =− =− → s = |k |.s = |k |.v.t
s d d−f
G i e là đ nhòe cho phép trên phim. Đi u ki n đ cho nh r :
e
s ≤ e ⇔ |k |.v.t ≤ e hay: tmax =
v.|k |
CH Đ 3.M t c n th : xác đ nh đ t c a kính ch a m t? Tìm đi m c c c n m i
ξc khi đeo kính ch a?
Phương pháp:
a.Cách ch a: Ngư i đó ph i đeo th u kính phân kỳ có đ t thích h p sao cho nhìn r
vt vô cùng không đi u ti t.
Sơ đ t o nh:
1 1 1
+=
Ta có:
dd fk
1
hay fk = d = −OCv Đ t : Dk =
fk
b.Đi m c c c n m i:
đi m c c c n c Cc là nh o c a đi m c c c n m i ξc khi đeo kính.
89
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Xét s t o nh:
df
Ta có: d = OA = Oξc ; d = OA = −OCc , v y: d =
d −f
CH Đ 4.M t vi n th : xác đ nh đ t c a kính ch a m t? Tìm đi m c c c n m i
ξc khi đeo kính ch a?
Phương pháp:
a.Cách ch a: Ngư i đó ph i đeo th u kính h i t có đ t thích h p sao cho nhìn r v t
g n như m t ngư i bình thư ng.
Sơ đ t o nh:
1 1 1 dd
+= → fk =
Ta có:
dd fk d+d
1
Đ t : Dk =
fk
b.Đi m c c c n m i: đi m c c c n c Cc là nh o c a đi m c c c n m i ξc khi đeo
kính.
df
Ta có: d = OA = Oξc ; d = OA = −OCc , v y: d =
d −f
CH Đ 5.Kính lúp: xác đ nh ph m vi ng m ch ng và đ b i giác. Xác đ nh kích
thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính lúp
Phương pháp:
1.Xác đ nh ph m vi ng m ch ng c a kính lúp:
Xét s t o nh:
Ta có: d = OA; d = −OA
90
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1 1 1
+=
Áp d ng:
dd f
df
→d= (1)
d −f
d
Đ phóng đ i: k = − (2)
d
c c c n: cho A ≡ Cc nên dc = −OL Cc = −(OCc − l);
*Khi ng m ch ng
dc f
(1) → dc =
dc − f
c c vi n: cho A ≡ Cv nên dv = −OL Cv = −(OCv − l);
*Khi ng m ch ng
dv f
(1) → dv =
dv − f
V y: Ph m vi ng m ch ng c a kính lúp: dc ≤ d ≤ dv ; hay kho ng ng m ch ng:
∆d = dv − dc
Chú ý: N u m t không t t thì Cv = ∞ → dv = f
2.Xác đ nh đ b i giác c a kính lúp:
α tgα
Ta có, đ b i giác t ng quát: G = ≈ (2)
α0 tgα0
AB AB AB AB
V i tgα0 = = ; tgα = =
OCc OA |d | + l
Đ
AB Đ Đ
Thay vào (2): G = = |k |. (3)
AB |d | + l |d | + l
dc
c c c n: |d | + l = Đ; (3) → Gc = |kc | = −
*Khi ng m ch ng
dc
d
Đ
v i |kv | = − v
c c vi n: |d | + l = OCv ; (3) → Gv = |kv |.
*Khi ng m ch ng
OCv dv
Đ
vô cùng: G∞ =
*Khi ng m ch ng
f
*Chú ý:N u m t đ t t i tiêu đi m nh F c a kính lúp thì:
df df
Ta có: l = f ; |d | = hay d =
d−f f −d
d f
k=− = , thay vào (3) ta đư c:
d f −d
91
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
fĐ Đ
G= =
fd f
(f − d) +f
f −d
V y: khi m t đ t t i tiêu đi m c a kính lúp, đ b i giác c a kính lúp không ph thu c
vào v trí đ t v t.
3.Xác đ nh kích thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính lúp:
G i α là góc trông nh qua kính lúp (L).
AB k.AB
Ta có: tgα = = ≈ αrad (4)
|d | + l |d | + l
Đi u ki n đ m t có th phân bi t đư c v t AB là: α ≥ αmin ( năng su t phân ly c a
m t).
k.AB |d | + l
(4) → ≥ αmin ↔ AB ≥ αmin
|d | + l k
|d | + l
Hay ABmin αmin
k
AB
vô c c: α ≈ tgα = → ABmin = f.αmin
*Khi ng m ch ng
f
CH Đ 6.Kính hi n vi: xác đ nh ph m vi ng m ch ng và đ b i giác. Xác đ nh
kích thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính hi n vi
Phương pháp:
1.Xác đ nh ph m vi ng m ch ng c a kính hi n vi:
Xét s t o nh:
Xét l n 2:
d2 f2
Ta có: d2 = (1)
d2 − f2
Xét l n 1:
Ta có: d2 = a − d1 → d1 = a − d2 (2)
d1 f1
Ta có: d1 = (3)
d1 − f1
c c c n: cho A ≡ Cc nên d2c = −O2 Cc ;
*Khi ng m ch ng
(1) → d2c (2) → d1c ; (3) → d1c
92
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
c c c n: cho A ≡ Cv nên d2v = −O2 Cv ;
*Khi ng m ch ng
(1) → d2v (2) → d1v ; (3) → d1v
V y: Ph m vi ng m ch ng c a kính hi n vi: d1c ≤ d1 ≤ d1v ; hay kho ng ng m ch ng:
∆d1 = d1v − d1c
Chú ý: N u m t không t t thì Cv = ∞
2.Xác đ nh đ b i giác c a kính hi n vi:
α tgα
Ta có, đ b i giác t ng quát: G = ≈ (2)
α0 tgα0
AB AB A2B2 A2B2
V i tgα0 = = ; tgα = =
OCc OA2 |d2 |
Đ
A2 B2 Đ Đ
Thay vào (2): G = = |k1 .k2|. (3)
AB |d2 | |d2 |
c c c n: |d2 | = Đ; (3) → Gc = |k1c k2c | .
*Khi ng m ch ng
d1c d
; k2c = − 2c
V i: k1c = −
d1c d2c
Đ
c c vi n: |d2 | = OCv ; (3) → Gv = |k1v k2v |.
*Khi ng m ch ng
OCv
d1v d
; k2v = − 2v
V i: k1v = −
d1v d2v
δĐ
vô cùng: G∞ = ho c G∞ = |k1 |G2∞ .
*Khi ng m ch ng
f1 .f2
Trong đó: δ = a − (f1 + f2 )
3.Xác đ nh kích thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính hi n
vi:
G i α là góc trông nh qua kính hi n vi .
A1B1 k1 .AB d AB
= 1.
Ta có: tgα = = ≈ αrad (4)
d2 d2 d1 d2
Đi u ki n đ m t có th phân bi t đư c v t AB là: α ≥ αmin ( năng su t phân ly c a
m t).
d1 AB d1 d2
(4) → . ≥ αmin ↔ AB ≥ αmin
d1 d2 d1
d1 d2
Hay ABmin = αmin
d1
A1B1 k1 .AB f2
vô c c: α ≈ tgα = = → ABmin = .αmin
*Khi ng m ch ng
f2 f2 k1
93
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 7.Kính thiên văn: xác đ nh ph m vi ng m ch ng và đ b i giác?
Phương pháp:
1.Xác đ nh ph m vi ng m ch ng c a kính thiên văn:
Ph m vi ng m ch ng là kho ng d i c a th kính O2 đ đưa nh o A2B2 vào gi i h n
nhìn r c a m t.
Xét s t o nh:
Vì : d1 = ∞ nên d1 = f1 ; mà d2 = a − d1 nên:
a = f1 + d2 (1)
*Khi ng m ch ng c c c n:
cho A ≡ Cc nên d2c = −OCc ;
d2c f2
→ d2c =
d2c − f2
(1) → ac = f1 + d2c
c c c n: cho A ≡ Cv nên d2v = −OCv ;
*Khi ng m ch ng
d2v f2
→ d2v = (1) → av = f1 + d2v
d2v − f2
V y: Ph m vi ng m ch ng c a kính hi n vi: ac ≤ a ≤ av ; hay kho ng ng m ch ng:
∆a = av − ac
Chú ý: N u m t không t t thì Cv = ∞
2.Xác đ nh đ b i giác c a kính thiên văn:
α tgα
Ta có: G = ≈
α0 tgα0
A1B1 A1B1
V i: tgα = ; tgα0 =
d2 f1
f1
V y: G =
d2
f1
c c c n: Gc =
* Khi ng m ch ng
d2c
f1
* Khi ng m ch ng c c vi n: Gv =
d2v
f1
*Khi ng m ch ng vô cùng: G∞ =
f2
94
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 12
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V HI N TƯ NG TÁN S C ÁNH SÁNG
CH Đ 1.S tán s c chùm sáng tr ng qua m t phân cách gi a hai môi trư ng:
kh o sát chùm khúc x ? Tính góc l ch b i hai tia khúc x đơn s c?
Phương pháp:
Ta có: nđ ≤ n ≤ ntím
c
Mà : λ = do đó: λđ ≥ λ ≥ λtím
n
sin i
Ta có: sin i = n sin r do đó: sin r =
n
V y: rđ ≥ r ≥ rtím
V y: Chùm khúc x có màu c u v ng xòe ra: tia đ l ch ít nh t, tia tím l ch nhi u nh t.
Góc l ch b i hai tia: ∆r = rđ − rtím
CH Đ 2.Chùm sáng tr ng qua LK: kh o sát chùm tia ló?
Phương pháp:
sin i1
Ta có: sin i1 = n sin r1 → sin r1 = V y: r1đ ≥ r1 ≥ r1tím
n
Mà: A = r1 + r2 → r2 = A − r1 → r2đ ≤ r2 ≤ r2tím
Qua AC : ta có: n sin r2 = sin i2 v y: i2đ ≤ i ≤ i2tím
V y: Chùm khúc x có màu c u v ng xòe ra: tia đ l ch ít nh t, tia tím l ch nhi u nh t
CH Đ 3.Xác đ nh góc h p b i hai tia ló ( đ , tím)c a chùm c u v ng ra kh i
LK. Tính b r ng quang ph trên màn?
Phương pháp: D a vào góc l ch: ∆D = Dtím − Dđ
1.Trư ng h p LK có góc chi t quang nh : D = (n − 1)Arad
V y: ∆D = (ntím − nđ )
2.Trư ng h p A l n: D = i1 + i2 − A
V y: ∆D = (i2tím − i2đ )
l
3.B r ng quang ph : ∆D = tgD = Vây: l = d.∆D
d
CH Đ 4.Chùm tia t i song song có b r ng a ch a hai b t x truy n qua BMSS:
kh o sát chùm tia ló? Tính b r ng c c đ i amax đ hai chùm tia ló tách r i nhau?
Phương pháp:
95
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Do tính ch t BMSS: hai chùm tia ló là hai chùm song song. Mu n hai chùm tia ló tách
r i nhau ta có:I1J1 ≤ I1I2 = HI2 − HI1
a
≤ e(tgr2 − tgr1) → amax
Hay:
cos i
96
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 13
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG
Đ 1.Xác đ nh bư c sóng λ khi bi t kho ng vân i, a,, D
CH
Phương pháp:
λD a.i
Áp d ng công th c: i = →λ=
a D
Chú ý:
1µm = 10−6 m = 10−3 mm
1nm = 10−9 m = 10−6 mm
1pm = 10−12 m = 10−9 mm
1A0 = 10−10 m = 10−7 mm
l l
Chú ý: Cho n kho ng vân trên chi u dài l: Ta có: n = +1 →i=
i n−1
CH Đ 2.Xác đ nh tính ch t sáng (t i) và tìm b c giao thoa ng v i m i đi m trên
màn?
Phương pháp:
λD
*Tính kho ng vân i: i =
a
xM
*L p t : p =
i
N u: p = k ( nguyên) thì: xM = ki: M là vân sáng b c k .
1 1
N u: p = k + (bán nguyên) thì: xM = k+ i: M là vân t i th k − 1.
2 2
CH Đ 3.Tìm s vân sáng và vân t i quang sát đư c trên mi n giao thoa
Phương pháp:
λD PQ
*Tính kho ng vân i: i = ; Chia n a mi n giao thao: l = OP =
a 2
OP
*L p t : p = = k (nguyên) + m(l )
i
K t lu n:
N a mi n giao thoa có k vân sáng thì c mi n giao thoa có 2.k + 1 vân sáng.
N u m < 0, 5: N a mi n giao thoa có k vân t i thì c mi n giao thoa có 2.k vân t i.
N u m ≥ 0, 5: N a mi n giao thoa có k + 1 vân t i thì c mi n giao thoa có 2(k + 1)
vân t i.
97
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 4.Trư ng h p ngu n phát hai ánh sáng đơn s c. Tìm v trí trên màn đó
có s trùng nhau c a hai vân sáng thu c hai h đơn s c?
Phương pháp:
λ1 D
Đ i v i b c x λ1 : to đ vân sáng: x1 = k1 .
a
λ2 D
Đ i v i b c x λ2 : to đ vân sáng: x2 = k2 .
a
Đ h hai vân trùng nhau: x1 = x2 hay : k1 λ1 = k2 λ2 k∈Z
Suy ra các c p giá tr c a k1 , k2 tương ng, thay vào ta đư c các v trí trùng nhau.
Chú ý: Ch ch n nh ng v trí sao cho: |x| ≤ OP
CH Đ 5.Trư ng h p giao thoa ánh sáng tr ng: tìm đ r ng quang ph , xác đ nh
ánh sáng cho vân t i ( sáng) t i m t đi m (xM ) ?
Phương pháp:
1.Xác đ nh đ r ng quang ph :
λD λđ D λt D
To đ vân sáng: x = k ; B c x đ : xđ = kđ ; B c x tím: xt = kt
a a a
D
Đ r ng quang ph : ∆ = xđ − xt = (kđ λđ − kt λt )
a
D
Quang ph b c 1: kđ = kt = 1 nên ∆1 = (λđ − λt ) ;
a
D
Quang ph b c 2:kđ = kt = 2 nên ∆2 = 2(λđ − λt ) = 2∆1 · · ·
a
2.Xác đ nh ánh sáng cho vân t i ( sáng) t i m t đi m (xM ):
1 λD a.x
T a đ vân t i: x = k+ →λ= (*)
1
2a
D k+
2
Ta có: λt ≤ λ ≤ λđ , t (*) ta đư c kmin ≤ k ≤ kmax
K t lu n: Có bao nhiêu giá tr nguyên c a k thì có b y nhiêu ánh sáng b "thi u"( t i)
M.
CH Đ 6.Thí nghi m giao thoa v i ánh sáng th c hi n trong môi trư ng có chi c
su t n > 1. Tìm kho ng vân m i i ? H vân thay đ i th nào?
Phương pháp:
λD λD
Trong môi trư ng không khí: i = ; Trong môi trư ng chi c su t n: i =
a a
i λ v 1 i
L pt: = = = →i =
i λ c n n
V y: Kho ng vân gi m, nên s vân tăng, do đó h vân sít l i.
CH Đ 7.Thí nghi m Young: đ t b n m t song song (e,n) trư c khe S1 ( ho c S2 ).
Tìm chi u và đ d ch chuy n c a h vân trung tâm.
98
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Phương pháp:
e
Trong BMSS: th i gian ánh sáng truy n qua BMSS là: t = . V i th i gian này, ánh
v
e
sáng truy n trong môi trư ng không khí m t đo n e = t.c = .c = n.e. V y e = ne g i là
v
quang trình c a ánh sáng trong môi trư ng chi c su t n. Kí hi u: [e] = n.e
Hi u quang trình: δ = [S2 O ] − [S1 O ] = d2 − d1 − (n − 1)e
Đ t i O là vân trung tâm: δ = 0, v y: d2 − d1 = (n − 1)e
ax (n − 1)eD
Ta có: d2 − d1 = , v y: x =
D a
K t lu n:V y, h vân d ch chuy n m t đo n x v phía BMSS ( vì x > 0).
CH Đ 8.Thí nghi m Young: Khi ngu n sáng di chuy n m t đo n y = SS . Tìm
chi u, đ chuy n d i c a h vân( vân trung tâm)?
Phương pháp:
Hi u quang trình: δ = [S S2O ] − [S S1 O ] = ([S S2 ] − [S S1 ]) +
([S2O ] − [S1O ]) = (S S2 − S S1 ) + (d2 − d1 )
Đ O là vân trung tâm: δ = 0 hay: (S S2 − S S1 )+(d2 − d1 ) = 0
ax ay
Ta có: d2 − d1 = ; S S2 − S S1 = , thay vào trên ta đư c:
D D
D
x = − y . V y: H vân d ch chuy n ngư c chi u d ch chuy n
D
D
c a ngu n sáng S , d ch chuy n m t đo n: x = y
D
CH Đ 9. Ngu n sáng S chuy n đ ng v i vân t c v theo phương song song v i
S1 S2 : tìm t n s su t hi n vân sáng t i vân trung tâm O?
Phương pháp:
Hi u quang trình: δ = [S S2 O] − [S S1 O] = ([S S2 ] − [S S1 ]) +
ay
([S2O] − [S1 O]) = (S S2 − S S1 ) =
D
Ta có: đ O là vân sáng: δ = kλ k ∈ Z
ay av.t
= kλ ↔ = kλ
V y:
D D
k av
T n s su t hi n vân sáng t i O: f = =
t λ.D
CH Đ 10. Tìm kho ng cách a = S1 S2 và b r ng mi n giao thoa trên m t s d ng
c giao thoa?
Phương pháp:
1.Khe Young:
a = S1 S2
P Q: đ r ng mi n giao thoa thư ng cho bi t.
99
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
2.Lư ng lăng kính Frexnen:
S qua lăng kính thư nh t cho nh o S1. S qua lăng kính thư hai
cho nh o S2 .
Kho ng d i nh: SS1 = SS2 = 2SItgβ ≈ 2SI (n − 1)Arad
PQ IO
= → PQ
S d ng tam giác đ ng d ng:
S1 S2 IS
3.Hai n a th u kính Billet
S1 , S2 là nh ng nh th t.
df
V i: d =
d−f
S1 S2 d+d
= → S1 S2
Ta có:
O1 O2 d
PQ SO
= → PQ
O1 O2 d
4.Gương Frexnen
S1 , S2 là nh ng nh o.
Ta có: a = S1S2 = R.2αrad
PQ IO
= → PQ
S1 S2 IS
100
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 14
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V TIA RƠNGHEN
1.Tia Rơnghen: Cho bi t v n t c v c a electron đ p vào đ i catot: tìm
CH Đ
UAK ?
Phương pháp:
"Công c a l c đi n trư ng ( th năng c a đi n trư ng) chuy n thành đ ng năng c a
electron t i đ i catot"
mv 2
1 2eUAK
mv 2 = eUAK nên: v = ↔ UAK =
2 m 2e
CH Đ 2.Tia Rơnghen: Cho bi t v n t c v c a electron đ p vào đ i catot ho t
UAK : tìm t n s c c đ i Fmax hay bư c sóng λmin ?
Phương pháp:
"Đ ng năng c a electron chuy n thành năng lư ng c a tia X và nhi t năng đ nung nóng
Catôt"
12
mv = hf + Wt (*)
2
1. Cho v: tìm fmax hay λmin ?
mv 2
12
(*)→ mv ≥ hf hay fmax =
2 2h
1 hc 2hc
(*)→ mv 2 ≥ hay λmin =
mv 2
2 λ
2. Cho U: tìm fmax hay λmin ?
1
Ta có: mv 2 = eU , nên phương trình (*) vi t l i: eU = hf + Wt (**)
2
eU
(**)→ eU ≥ hf hay fmax =
h
hc hc
(**)→ eU ≥ hay λmin =
λ eU
CH Đ 3.Tính lưu lư ng dòng nư c làm ngu i đ i catot c a ng Rơnghen:
Phương pháp: Phân bi t hai trư ng h p
1. Khi bi t đ ng năng Eđ c a electron ( hay v n t c v): B qua năng lư ng c a lư ng t
so v i nhi t năng.
1
Ta có: Wt = nEđ = n mv 2 mà Wt = Q = MC (t2 − t1)
2
Suy ra kh i lư ng c a dòng nư c khi có n electron đ p vào đ i catôt:
101
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
nmv 2
M=
2C (t2 − t1)
M µ
Suy ra lưu lư ng nư c ( tính theo kh i lư ng): µ = ; tính theo th tích: L = ( D:
t D
kh i lư ng riêng c a nư c)
2. Khi bi t công su t P hay hi u đi n th U:
Ta có: W = P t = U It ↔ Wt = U It mà Wt = Q = MC ∆t
M
Suy ra kh i lư ng c a dòng nư c, suy ra lưu lư ng nư c ( tính theo kh i lư ng): µ = ;
t
µ
tính theo th tích: L = ( D: kh i lư ng riêng c a nư c)
D
102
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 15
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V HI N TƯ NG QUANG ĐI N
Đ 1.Cho bi t gi i h n quang đi n (λ0 ). Tìm công thoát A ( theo đơn v eV )?
CH
Phương pháp:
hc hc
Áp d ng công th c: λ0 = →A=
A λ0
V i: h = 6, 625.10−34 J.s; c = 3.108 m/s
1
Đ i ra đơn v : eV : 1eV = 1, 6.10−19 J → 1J = eV
1, 6.10−19
CH Đ 2.Cho bi t hi u đi n th hãm Uh . Tìm đ ng năng ban đ u c c đ i (Eđmax)
hay v n t c ban đ u c c đ i( v0max),hay tìm công thoát A?
Phương pháp:
1.Cho Uh : tìm Eđmax hay v0max
Đ dòng quang đi n tri t tiêu (I = 0) ( hay không có electron nào b c ra đ p v An t là:
đ ng năng ban đ u c c đ i c a quang electron b ng công c a l c đi n trư ng c n.
12
Ta có: Eđmax = e|Uh | hay mv0max = e|Uh |
2
2|Uh |
V y: v0max =
m
2.Cho Uh và λ (kích thích): tìm công thoát A:
hc 1 2
= A + mv0max = A + e|Uh |
Áp d ng phương trình Einstein:
λ 2
hc
V y: A = − e|Uh |
λ
CH Đ 3.Cho bi t v0max c a electron quang đi n và λ( kích thích): tìm gi i h n
quang đi n λ0 ?
Phương pháp:
hc hc 1 2
= + mv
Áp d ng phương trình Einstein:
λ0 2 0max
λ
hc
λ0 =
V y:
hc 1 2
− mv0max
λ 2
4.Cho bi t công thoát A (hay gi i h n quang đi n λ0 ) và λ( kích thích):
CH Đ
Tìm v0max ?
Phương pháp:
103
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
hc 1 2 hc
2
= A + mv0max ↔ v0max = −A
Áp d ng phương trình Einstein:
λ 2 mλ
hc hc 1 2 2hc 1 1
= + mv ↔ v0max = −
Hay:
λ0 2 0max
λ m λ λ0
Đ 5.Cho bi t UAK và v0max. Tính v n t c c a electron khi t i An t ?
CH
Phương pháp:
1212
Áp d ng đ nh lý v đ bi n thiên đ ng năng: mvA − mv0max = eUAK
2 2
2e 2
V y: vA = UAK + v0max
m
CH Đ 6.Cho bi t v0max và A.Tìm đi u ki n c a hi u đi n th UAK đ không có
dòng quang đi n (I = 0) ho c không có m t electron nào t i An t?
Phương pháp:
*Bư c 1: Tìm hi u đi n th hãm Uh ( ch đ 2):
1 hc
Ta đư c: Uh = −A
eλ
*Bư c 2: đi u ki n đ I = 0 là : UAK < 0 và |UAK | ≥ |Uh |
1 hc
V y: UAK ≤ − −A
eλ
CH Đ 7.Cho bi t cư ng đ dòng quang đi n b o hoà (Ibh ) và công su t c a ngu n
sáng. Tính hi u su t lư ng t ?
Phương pháp:
1.G i n là s electron b t ra kh i K trong th i gian t:
q n.e Ibh
Ta có: Ibh = = V y: n = .t (1).
t t e
2.G i n là s photon đ p vào K trong th i gian t:
hc
Năng lư ng c a m t photon(lư ng t ): ε = hf =
λ
hc
Năng lư ng c a n photon: E = n .ε = n .hf = n .
λ
E n .hc Pλ
Công su t c a ngu n sáng: P = = V y: n = t (2)
t λt hc
S electron b c ra kh i K
3.Hi u su t lư ng t : H = 100% (3)
S photon đ p vào K
P λe
Thay (1)& (2) vào (3) ta đư c: H = 100%
Ibh hc
104
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 8.Chi u m t chùm sáng kích thích có bư c sóng λ vào m t q a c u cô l p
v đi n. Xác đ nh đi n th c c đ i c a q a c u. N i qu c u v i m t đi n tr R sau đó n i
đ t. Xác đ nh cư ng đ dòng qua R.
Phương pháp:
1.Chi u m t chùm sáng kích thích có bư c sóng λ vào m t q a c u cô l p v đi n. Xác
đ nh đi n th c c đ i c a q a c u:
Ban đ u đi n th c a q a c u cô l p: V = 0.
Khi chi u chùm sáng kích thích, electron b c ra làm q a c u tích
đi n dương (+e) và đi n th V tăng. Nhưng đi n th V này l i
c n tr chuy n đ ng b t ra c a các electron làm cho v0max gi m,
nhưng V ti p t c tăng.
V ng ng tăng khi V = max lúc đó: đ ng năng ban đ u c c đ i
c a electron quang đi n b ng th năng c a l c đi n trư ng.
1
mv 2 = e.Vmax
Ta có:
2 0max
2.N i qu c u v i m t đi n tr R sau đó n i đ t. Xác đ nh cư ng đ dòng qua R:
U Vmax
Cư ng đ dòng đi n qua R: I = hay I = ( vì: Vđ t = 0)
R R
CH Đ 9.Cho λ kích thích, đi n trư ng c n Ec và bư c sóng gi i h n λ0 : tìm đo n
đư ng đi t i đa mà electron đi đư c.
Phương pháp:
12 12
Áp d ng đ nh lý v đ bi n thiên đ ng năng: mvB − mv0max = Ec = −eEs (1)
2 2
1 2
Đ s = max khi vB = 0 (1)→ mv0max = eEsmax (2)
2
hc hc 1 2
= + mv0max.
Áp d ng phương trình Einstein:
λ λ0 2
hc 1 1
smax = −
Thay vào (2) ta đư c:
eE λ λ0
CH Đ 10.Cho λ kích thích, bư c sóng gi i h n λ0 và UAK : Tìm bán kính l n nh t
c a vòng tròn trên m t An t mà các electron t Kat t đ p vào?
Phương pháp:
Ch n h tr c t a đ Oxy như hình v .
Áp d ng đ nh lu t II Newtơn: F = −eE = ma
Hay:
−eE
a= (∗)
m
105
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Chi u (*) lên Ox: ax = 0, do đó trên Ox electron chuy n đ ng
th ng đ u, v i phương trình:
x
x = vt → t = (1)
v
eE eU
Chi u (*) lên Oy : ay = = , do đó trên Oy electron
m md
chuy n đ ng th ng nhanh d n đ u, v i phương trình:
1 1 eU 2
y = ay t2 = t (2)
2 2 md
1 eU x2
Thay (2) vào (1) ta đư c phương trình: y = (**) có
2 md v 2
d ng: y = Ax2
V y: qũy đ o c a electron trong đi n trư ng là m t Parabolic.
Electron quang đi n bay ra theo m i hư ng. Electron đ p vào An t v i bán kính qũy đ o
l n nh t khi v n t c c a electron b t ra kh i Kat t là c c đ i, có phương trùng v i phương c a
Kat t.
V y: v = v0max ↔ r = rmax , y = d, thay vào phương trình (**):
2
1 eU rmax 2m
d= hay rmax = d.v0max
2
2 md v0max eU
CH Đ 11.Cho λ kích thích, bư c sóng gi i h n λ0 , electron quang đi n bay ra
theo phương vuông góc v i đi n trư ng (E ). Kh o sát chuy n đ ng c a electron ?
Phương pháp:
Ch n h tr c t a đ Oxy như hình v .
Áp d ng đ nh lu t II Newtơn: F = −eE = ma
Hay:
−eE
a= (∗)
m
Chi u (*) lên Ox: ax = 0, do đó trên Ox electron chuy n đ ng
th ng đ u, v i phương trình:
x
x = v0maxt → t = (1)
v0max
eE eU
Chi u (*) lên Oy : ay = = , do đó trên Oy electron chuy n đ ng th ng nhanh
m md
d n đ u, v i phương trình:
1 1 eU 2
y = ay t2 = t (2)
2 2 md
106
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
1 eU x2
có d ng: y = Ax2
Thay (2) vào (1) ta đư c phương trình: y = (**)
2
2 md v0max
V y: qũy đ o c a electron trong đi n trư ng là m t Parabol.
dy
Chú ý: tgα =
dx x =l
CH Đ 12.Cho λ kích thích, bư c sóng gi i h n λ0 , electron quang đi n bay ra
theo phương vuông góc v i c m ng t c a tr trư ng đ u (B ). Kh o sát chuy n đ ng
c a electron ?
Phương pháp:
*Electron chuy n đ ng trong t trư ng ch u tác d ng c a l c Lorentz.
+Phương : ⊥mp(v, B )
fL +Chi u : Tuân theo quy t c bàn tay trái.
+Đ l n : fL = B.v.e
Vì fL ⊥v nên, fL đóng vai trò như l c hư ng tâm. Ta có:
v2
fL = fht ↔ B.e.v = m
R
Hay:
m.v
R=
B.e
m.v0max
Khi v = v0max thì R = Rmax do đó: Rmax =
B.e
107
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 16
Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2006
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V M U NGUYÊN T HIĐRÔ THEO BO
For Evaluation Only.
−13, 6eV
Chú ý:Năng lư ng tr ng thái d ng th n: En = v in∈N
n2
CH Đ 1.Xác đ nh v n t c và t n s f c a electron tr ng thái d ng th n c a
nguyên t Hiđrô?
Phương pháp:
tr ng thái d ng th n là qũy đ o tròn,
Vì chuy n đ ng c a electron
e2 v2
=m n
Ta có:fc = fht ↔ fc = fht hay: k 2
rn rn
k
, ta có: rn = n2 .r0
Hay: vn = e
mrn
e k
, v i: r0 = 5, 3.10−11 m
V y: vn =
n mr0
ω vn
Tns :f = =
2π 2πrn
CH Đ 2.Xác đ nh bư c sóng c a photon do nguyên t Hiđrô phát ra khi nguyên
tr ng thái d ng có m c năng lư ng Em sang En ( < Em )?
t
Phương pháp:
hc
Theo tiên đ Bo: ε = hfmn = = Em − En
λmn
hc
Hay: λmn = (*)
Em − En
V i dãy Lyman: n = 1, m = 2, 3, · · ·
V i dãy Banme: n = 2, m = 3, 4, · · ·
V i dãy Pasen: n = 3, m = 4, 5, · · ·
CH Đ 3.Tìm bư c sóng c a các v ch quang ph khi bi t các bư c sóng c a các
v ch lân c n?
Phương pháp:
hc hc hc
= Em − En = Em − Ep + Ep − En = −
Ta có:
λmn λmp λpn
1 1 1
= +
Vây:
λmn λmp λpn
108
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
CH Đ 4.Xác đ nh bư c sóng c c đ i (λmax ) và c c ti u (λmin ) c a các dãy Lyman,
Banme, Pasen?
Phương pháp:
T (*) ta th y: λ = max ↔ Em − En = min
hay λ = min ↔ Em − En = max
V y:
Dãy Lyman: λLmin = λ∞1 ; λLmax = λ21
Dãy Banme:λBmin = λ∞2 ; λBmax = λ32
Dãy Pasen: λP min = λ∞3 ; λP max = λ43
CH Đ 5.Xác đ nh qũy đ o d ng m i c a electron khi nguyên t nh n năng lư ng
kích thích ε = hf ?
Phương pháp:
Theo tiên đ Bo: hf = Em − En → Em = hf + En → m
CH Đ 6.Tìm năng lư ng đ b c electron ra kh i nguyên t khi nó đang qũy
đ o K ( ng v i năng lư ng E1 )?
Phương pháp:
Tìm năng lư ng đ b c electron ra kh i nguyên t khi nó đang qũy đ o K t c là năng
lư ng iôn hoá: Năng lư ng đ đưa elecctron t tr ng thái d ng có m c năng lư ng E1 ra vô
cùng
Ta có: W = E∞ − E1 , ta có: E∞ = 0; E1 = −13, 6(eV )
Do đó: Năng lư ng iôn hóa nguyên t Hiđrô là: W = 13, 6(eV )
Chú ý:Khi bi t bư c sóng ng n nh t và dài nh t trong m t dãi nào đó:
1 1
W = E∞ − E1 = E∞ − Ep + Ep − E1 = hc +
λ∞p λ p1
109
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
PH N 17
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V PHÓNG X VÀ PH N NG H T NHÂN
A
ZX có s kh i A: tìm s nguyên t ( h t) có trong m(g )
CH Đ 1.Ch t phóng x
h t nhân đó?
Phương pháp:
C A(g ) h t nhân thì có NA = 6, 023.1023 ( nguyên t ) ( S Avôgađrô)
m
V y: m(g ) h t nhân thì có: N = .NA
A
CH Đ 2.Tìm s nguyên t N ( hay kh i lư ng m) còn l i, m t đi c a ch t phóng
x sau th i gian t?
Phương pháp:
* S nguyên t ( hay kh i lư ng) ch t phóng x còn l i sau th i gian t:
N = N0 e−λt ; m = m0e−λt
Hay
* S nguyên t ( hay kh i lư ng) ch t phóng x m t đi sau th i gian t:
∆N = N0 − N = N0 (1 − e−λt ); ∆m = m0 − m = m0(1 − e−λt )
Hay
ln2 0, 693
Trong đó: λ = =
T T
t N0 m0
*Chú ý:N u k = ∈ Z thì: N = k ; Hay m=
2k
T 2
N u: x ≤ 1 áp d ng công th c: e−x ≈ 1 − x.
Do đó: ∆N = N0 (1 − λt) hay ∆m = m0(1 − λt)
Đ 3.Tính kh i lư ng c a ch t phóng x khi bi t đ phóng x H ?
CH
Phương pháp:
H
Ta có: đ phóng x : H = λN hay N =
λ
N
D a vào công th c: m = A (ch đ 1)
NA
Đơn v đ phóng x : phân rã/giây = 1Bq ; 1Ci = 3, 7.1010 Bq
CH Đ 4.Xác đ nh tu i c a m u v t c có ngu n g c là th c v t?
Phương pháp:
Khi s ng: Thành ph n C 14 không đ i ( do luôn h p th th c ăn).
Khi ch t: Thành ph n C 14 b phân rã d n.
G i N0 là s C 14 có trong m u s ng, N là s nguyên t C 14 có trong m u c .
110
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
N0
N = N0 e−λt → eλt =
Ta có:
N
N0 1 N0 ln2 0, 693
L y ln hai v : λt = ln hay t = ln V i: λ = =
N λN T T
1 H0
Chú ý:N u tính theo đ phóng x : t = ln
λH
CH Đ 5.Xác đ nh tu i c a m u v t c có ngu n g c là khoáng ch t?
Phương pháp:
A A
ZX ··· X , X là h t nhân b n, không b phân
Xét chu i ph n ng: chu i Z
−− − − −→
−−−−−
rã n a.
*Bư c 1:Tìm s nguyên t c a X m t đi:
Áp d ng ch đ 2: ∆N = N0 (1 − e−λt )
*Bư c 2:S nguyên t c a h t nhân m t đi chính là s nguyên t h t nhân X t o thành.
Ta có: N = ∆N = N0(1 − e−λt) (*)
G i m và m l n lư c là kh i lư ng h t nhân X và X t i th i đi m kh o sát.
A A
T ch đ 1 ta có: m =NA ; m = NA , l p t s :
N N
N0e−λt e−λt
m AN A A
→ e−λt → t
= = =
A N0 (1 − e−λt) A (1 − e−λt )
m AN
CH Đ 6.Xác đ nh năng lư ng liên k t h t nhân( năng lư ng t a ra khi phân rã
m t h t nhân)?
Phương pháp:
* Tìm đ h t kh i h t nhân: A X ,∆m = m0 − m = [Zmp + (A − Z )mn ] − m
Z
*Năng lư ng liên k t h t nhân( chính là năng lư ng t a ra khi phân rã m t h t nhân):
∆E1 = ∆mc2
Chú ýTa có: 1u = 931MeV/c2
∆E1
Năng lư ng liên k t riêng là năng lư ng khi liên k t m t nuclon: ε =
A
Đ 7.Xác đ nh năng lư ng t a ra khi phân rã m(g ) h t nhân A X ?
CH Z
Phương pháp:
m
* Tìm s nguyên t có trong m(g ) h t nhân X : ch đ 1: N = NA
A
*Tìm năng lư ng t a ra khi phân rã m t h t nhân nguyên t :∆E1 = ∆mc2
*Năng lư ng t a ra khi phân rã m(g ) h t nhân nguyên t : E = ∆E1.N
CH Đ 8.Xác đ nh năng lư ng t a ( hay thu vào ) c a ph n ng h t nhân?
111
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
Phương pháp:
A1
+A2 X2 →A3 X3 +A4 X4
Z1 X1
2 3 4
Xét ph n ng h t nhân: (*)
Z Z Z
*Đ h t kh i c a ph n ng h t nhân: ∆m = m0 − m = (m1 + m2 ) − (m3 + m4)
Năng lư ng t a ra ( hay thu vào) c a ph n ng h t nhân:
∆E = [(m1 + m2) − (m3 + m4)]c2 (*)
Chú ý:
* N u bi t đư c năng lư ng liên k t riêng c a các h t nhân:
[Zmp + (A − Z )mn − m]c2
∆E
Ta có: ε = =
A A
Do đó: mc = [Zmp + (A − Z )mn ]c2 − εA, thay vòa phương trình (*) chúng ta đư c:
2
∆E = (ε4 A4 + ε3A3 ) − (ε2A2 + ε1 A1)
* N u bi t đ h t kh i c a các h t nhân:
Ta có: ∆m = [Zmp + (A − Z )mn ] − m nên: mc2 = [Zmp + (A − Z )mn ]c2 − ∆mc2
T (*) ta đư c: ∆E = [(∆m4 + ∆m3) − (∆m1 + ∆m2)]c2
Ghi nh :
*N u ∆m > 0 thì ph n ng t a nhi t: ∆E = ∆m.c2.
*N u ∆m < 0 thì ph n ng thu nhi t: ∆E = |∆m|.c2.
CH Đ 9.Xác đ nh năng lư ng t a khi t ng h p m(g ) h t nhân nh (t các h t
nhân nh hơn)?
Phương pháp:
A1
+A2 X2 →A3 X3 +A4 X4 + ∆W1
Z1 X1
Xét ph n ng: 2 3 4
(*)
Z Z Z
∆W1 là năng lư ng t a ra c a ph n ng.
Tương t ch đ 8: Ta có: W = N.∆W1
CH Đ 10.Cách v n d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng, năng lư ng?
Phương pháp:
1.Cách v n d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng:
Ta có: p1 + p2 = p3 + p4
S d ng các gi thi t đ bi u di n các vecto đ ng lư ng b ng hình v , sau đó s d ng
hình h c đ suy ra đư c đ l n c a chúng.
Ta có công th c liên h gi a đ ng lư ng và đ ng năng:
1
p = mv ↔ p2 = 2m mv 2 = 2mK
2
Ví d : H t nhân A đ ng yên phóng x ra h t nhân B và tia phóng x C. Xác đ nh phương
chuy n đ ng c a hai h t nhân con sinh ra, và ch ng minh r ng đ ng năng c a chúng t l
112
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
Phương pháp gi i toán V t Lý 12 Trư ng THPT - Phong Đi n
ngh ch v i kh i lư ng.
A→B+C
Ta có: pA = pB + pC = 0 → pB = −pC , v y các h t sinh ra có cùng đ ng lư ng nhưng
chuy n đ ng ngư c chi u nhau.
KB mC
Đ l n: p2 = p2 hay 2mB KB = 2mC KC v y: =
B C
KC mB
2.Cách v n d ng đ nh lu t b o toàn năng lư ng:
Ta có: m1c2 + K1 + m2c2 + K2 = m3c2 + K3 + m4 c2 + K4
Hay: [(m1 + m2 ) − (m3 + m4)]c2 = (K3 + K4 ) − (K1 + K2 )
Hay: ∆E = ∆K , năng lư ng t a ra c a ph n ng h t nhân chính là đ bi n thiên đ ng
năng .
CH Đ 11.Xác đ nh kh i lư ng riêng c a m t h t nhân nguyên t . M t đ đi n
tích c a h t nhân nguyên t ?
Phương pháp:
H t nhân A X : bán kính h t nhân tuân theo công th c tính g n đúng:
Z
R = R0 A1/3, v i R0 = 1, 2fm = 1, 2.10−15 m
A
Kh i lư ng c a m t h t nhân nguyên t : m =
NA
4 4
Th tích c a m t h t nhân nguyên t : V = πR3 = πR3 A
30
3
m 3
* Kh i lư ng riêng c a h t nhân nguyên t : D = =
4πR3 NA
V 0
* Đi n tích c a h t nhân nguyên t : q = Ze v i e = 1, 6.10−19 C
q
(C/m3 )
M t đ đi n tích: ρ =
V
113
Th.s Tr n AnhTrung Luy n thi đ i h c
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Top Download Tài Liệu Tham Khảo THPT
-
10p
6140
2570
-
63p
5239
2906
-
[Tổng hợp các dạng bài tập Vật lý 12](http://tailieu.vn/doc/tong-hop-cac-dang-bai-tap-vat-ly-12-310690.html)
113p
3053
1714
-
[Tổng hợp bài tập hình học không gian](http://tailieu.vn/doc/tong-hop-bai-tap-hinh-hoc-khong-gian-143203.html)
22p
2986
611
-
12p
1760
190
-
3p
6386
1274
-
[Tài liệu ôn thi môn Lịch sử lớp 12 năm 2010](http://tailieu.vn/doc/tai-lieu-on-thi-mon-lich-su-lop-12-nam-2010-204053.html)
51p
2021
1485
-
[Phương pháp giải bài tập di truyền](http://tailieu.vn/doc/phuong-phap-giai-bai-tap-di-truyen-143599.html)
20p
6390
5994
-
[Một số bài toán Hình học phẳng](http://tailieu.vn/doc/mot-so-bai-toan-hinh-hoc-phang-171962.html)
149p
3271
2853
-
[Bài tập nâng cao và một số chuyên đề hình học lớp 10](http://tailieu.vn/doc/bai-tap-nang-cao-va-mot-so-chuyen-de-hinh-hoc-lop-10-263939.html)
322p
3658
2611
Tài Liệu Tài liệu tham khảo THPT Mới
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/tai-lieu-tham-khao-thpt/)
Tài Liệu mới cập nhật
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/tai-lieu/)
-
-
-
-
-
[Đề cương ôn tập môn Lịch sử lớp 12](http://tailieu.vn/doc/de-cuong-on-tap-mon-lich-su-lop-12-1665208.html)
114p
1
1
-

Server: Apache/2.2.3 (CentOS)