text:
tai game sex cho pc
xem tai game sex cho pc miễn phítai game sex cho pc, Đọc truyện 18+, truyện giới tính, các vấn đề liên quan tới giới tính mới nhất, wap tai game, wap game mobile miễn phí, wapsite chính thức tải game, ứng dụng, đọc truyện trên điện thoại.
HOT nhất :
Các bài viết của tai game sex cho pc cập nhật mới nhất
Tải game đặt bom
xem tai game sex cho pc
Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 17.04.2013 - 21:42Tải game đặt bom java cho điện thoại Game Java Dat Bom của Sunnet là sản phẩm đầu tiên đặt nền móng cho sự ra đời của Boom trên di động với nhiều tính năng vượt trội. Đó là Game Java Dat Bom Tốc độ nhân vật trong Boom khá nhanh do cấu hình nhẹ. Có thể kể 1 số điều khá thú vị từ game nè như : - Lên level dễ dàng vì chỉ cần đánh bại một đối thủ cùng con quái vật duy nhất. - Game Java Dat Bom Người chơi có thể mua được bao nhiêu mạng tùy thích với số tiền xu ăn được trong game. Đồng thời trong một level, nhân vật có thể hồi sinh bấy nhiêu lần tương ứng với số mạng mua được. 1 vài hình ảnh của game đặt boom Tải Game Java Dat Bom cho mobile [url=http://bit.ly/13iLzYi]BOOMBB.jar[/ur
xem tai game sex cho pc
Tải game 12guns gdl
xem tai game sex cho pc
Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 02.04.2013 - 17:1012guns GDL, 12guns giảm dung lượng s40v3 12guns GDL là bản mod lại từ bản gốc để chạy mượt hơn trên các máy điện thoại dòng s40v3, Game bắn súng 12Guns có chủ đề là 12 cung Hoàng Đạo,người chơi sẽ hòa mình vào thế giới Chiêm Tinh kì bí. 12 chòm sao sẽ dẫn dắt đạo quân của bạn và mỗi đạo quân còn được trang bị vũ khí riêng, cách bắn riêng.còn chần chừ gì nữa mà bạn không tai game 12gunsvề điện thoại. Một số hình ảnh của game 12guns Tải xuống game 12guns gdl miễn phí [url=http://taigame12guns.com/wp-content/uplo...
xem tai game sex cho pc
tải game iwin 260
xem tai game sex cho pc
Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 15.05.2013 - 13:17tải game iwin 260 iwin 260 là 1 trong những bước tiến mới của game đánh bài đình đám mang tên iwin online. Sau sự thành công của phiên bản iWin 257 gần như hoàn thiện và ổn định, nay iWin Online ra mắt phiên bản iWin 260 tối ưu hóa toàn bộ các thành phần trong game, sửa lỗi bugs, cập nhật thêm chức năng tạo bàn chơi và đặc biệt là có thêm game Xì tố theo như yêu cầu và mong đợi từ lâu của các game thủ iWin. Hình ảnh game iwin 260 Các chức năng mới được cập nhật: - Thêm game mới Xì tố. - Nâng cấp chức năng tạo bàn chơi. - Nâng cấp chức năng vào chơi chung với bạn bè. - Hỗ trợ Top cao thủ và đại gia của bạn bè. - Sử
xem tai game sex cho pc
Tải game chém hoa quả
xem tai game sex cho pc
Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 17.04.2013 - 21:59Tải game chém hoa quả, Tai Game Chem Hoa Qua Game Fruit Ninja Java android Chắc hẳn Chém Hoa Quả là 1 game không còn xa lạ gì với tất cả mọi người. 1 game đã tạo lên 1 hiện tượng game mobile. Đây là 1 trò chơi đình đám trên Iphone được hàng triệu người thích và chơi trên điện thoại cực hay. Game Chem Hoa Qua Thuộc thể loại game giải trí – trí tuệ khá nổi tiếng trên các dòng điện thoại android, iphone, và đã hỗ trợ cho điện thoại java cảm ứng. Game Chem Hoa Qua chơi tốt trên các máy hỗ trợ java và máy cảm ứng, với máy không hỗ trợ cảm ứng thì khi chơi bạn phải nhanh tay nhanh mắt dõi theo các trái hoa quả được tung lên và bấm theo phím số trên bàn phím để chém các loại quả đ
xem tai game sex cho pc
tải game ionline 204
xem tai game sex cho pc
Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 14.04.2013 - 19:59tải game ionline 204 [Hót] Chơi Game iOnline để Ring Galaxy S4 Và Nhiều Phần Thưởng Hấp Dẫn iOnline được đánh giá sẽ là game tạo nên "Đẳng cấp mới, trải nghiệm mới " cho game 2013. iOnline là game online dành cho điện thoại di động được thiết kế theo phong cách truyền thống . Trò chơi “rũ bỏ” những lối mòn của thể loại nhập vai, hành động hay mạng xã hội…để chọn riêng cho mình một chủ đề mang đậm “hơi thở” của cuộc sống…đó là dòng game dân gian. iOnline tập hợp những trò chơi “kinh điển” nhất bao gồm: Tiến lên miền Nam, Phỏm, Xâm, Mậu Binh, Xì tố, Xì dzách, Bài cào và Tam cúc. Cùng tận hưởng giây phút hào sảng nhất trong thế giới của game và quên đi quan niệm “tay mơ” hay “pro” vì iO
xem tai game sex cho pc
Tải game bẫy rồng
xem tai game sex cho pc
Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 26.04.2013 - 23:27Tải game bẫy rồng, tai game bay rong online Bẫy Rồng - Sự trỗi dậy của loài Rồng Từ thửa hồng hoang, khi thế giới còn là thánh địa của các loài thần thú và chủng tộc xưa: Ma Cà Rồng, Người Sói, Tiên tộc, Rồng tộc, tộc Người,...Cuộc sống an bình đang diễn ra nhưng chủng tộc Rồng đã bí mật phá bỏ phong ấn, âm thầm hồi phục sức mạnh, âm mưu thống trị thế giới. Nhận thấy hiểm họa thực sự từ sự trỗi dậy của loài Rồng, các chủng tộc đã cùng nhau hợp lực nhằm bảo vệ và xây dựng lại thế giới từ cảnh lầm than chết chóc. Đến với Bẫy Rồng người chơi như lạc vào một thế giới tiên cảnh huyền bí, song cũng vô cùng khốc liệt bởi khói lửa chiến tranh, âm mưu, sự hủy diệt đến từ các giống loài khát máu. Đan xen giữa những câu chuyện thần thoại Châu Âu và nhiều nhân vật hết
xem tai game sex cho pc
tải game kỷ băng hà 4
xem tai game sex cho pc
Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 15.05.2013 - 12:25tải game kỷ băng hà 4 Chắc hẳn ai cũng đã xem phim Kỷ Băng Hà một bộ phim hoạt hình vô cùng vui nhộn kể về cuộc hành chình của gia đình nhà voi ma mút bên cạnh đó có chú lười chuyên làm trò và không thể thiếu chú sư tử đực đang đi tìm bạn đời... Đây là 1 game vô cùng vui nhộn đã làm điên đảo cộng đồng game thủ trên nền tảng Android và IOS nay đã có mặt trên nền tảng Java. Trong game bạn sẽ được tham gia cuộc phiêu lưu tới kỷ băng hà cùng với : Manny, Diego và Sid. Hình ảnh tải game kỷ băng hà 4 game kỷ băng hà 4 là Một trò chơi có sự pha trộn độc đáo giữa nhiều nhân vật, Một sự pha trộn đầy trí tuệ giữa các bệ và hà
xem tai game sex cho pc
Tải game thiên địa quyết
xem tai game sex cho pc
Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 16.04.2013 - 03:45Tải game thiên địa quyết online Thiên Địa Quyết là một game đình đám hiện nay tại thị trường Trung Quốc, ra mắt vào giữa năm 2012. Mới đây nhất, thông tin từ một nhà phát hành tiết lộ, game thủ Thiên Địa Quyết phiên bản mobile chuẩn bị ra mắt tại thị trường Việt Nam vào đầu tháng 4/2013. Trăm năm trước, đệ nhất kỳ tài võ học Thiên Cơ Lão Nhân đã phải lòng một nữ nhân không nên yêu. tai game thien dia quyet, thiên địa quyết online miễn phí Vì lời thề giữ mãi tuổi thanh xuân cho nàng mà ông đã nghiên cứu tâm pháp Thiên Địa Quyết trong suốt cuộc đời mình. Thế nhưng, thế sự đổi thay, đời người khó đoán. Nữ nhân đó đã tạ thế trước khi Thiên Địa Quyết ra đời. Từ đó dấy lên nghi vấn, phải chăng, Thiên Địa Quyết không chỉ là tâm pháp giúp giữ tuổi thanh xuân mà còn chứa những bí
xem tai game sex cho pc
Tải Game boom ola crack
xem tai game sex cho pc
Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 28.04.2013 - 13:28Tải Game boom ola crack Chúng ta sẽ lướt qua một chút về cốt truyện của game boom ola để biết thêm về nó nhé. Hành tinh Nova, năm 3000 AD... Tiến sĩ Ent và tiến sĩ K' phát minh ra Boma - một robot thông minh và có cảm xúc như con người. Sau đó họ cùng thành lập MegaGears, là công ty đầu tiên hoạt động trong lĩnh vực khoa học về người máy, đã cho ra đời rất nhiều robot phục vụ các lĩnh vực khác nhau như : xây dựng, cứu hộ... mang lại nhiều lợi ích cho Nova. Tuy nhiên, tiến sĩ K' lại có tham vọng khác. Ông bí mật chế tạo nhiều robot hung hãn và trang bị vũ khí mạnh mẽ rồi dùng sức mạnh của chúng để khống chế và thống trị Nova. Bị người bạn phản bội, tiến sĩ Ent trở về đất liền. Ông ngày đêm nghiên cứu, cải tiến Boma thành robot chiến đấu để chống lại tham vọng của tiến sĩ K
xem tai game sex cho pc
tải game 12guns online
xem tai game sex cho pc
Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 02.04.2013 - 17:07game 12guns là 1 trong những game được dự đoán là HOT nhất trong năm 2013 này với nhiều điều mới mẻ và thú vị, là 1 bước tiến mới của game mobile, xóa bỏ dần khoảng cách game PC và game Mobile. Chắc hẳn các bạn đã biết về MobiArmy ,Gundbound hay Gunny rồi nhỉ. Game 12guns gần như vậy đấy, game sẽ cũng là bắn súng chiến thuật cực kì hấp dẫn. nếu so sánh với MobiArmy thì MobiArmy điểm 6 còn Game 12guns điểm 9. Đồ họa trong game thì các bạn khỏi chê nhé, các hiệu ứng, phong cảnh, bản đồ được nhà sản xuất rất chau truốt. Các nhân vật trong game cũng rất phong phú, chia ra làm nhiều trường phái.Còn vũ khí thì cũng nhiều hơn rất nhiều. Các bạn thử chơi thì sẽ biết sức hút của nó. Game bắn súng 12Guns có chủ đề là 12 cung Hoàng Đạo,người chơi sẽ hòa mình vào thế giới Chiêm Tinh kì bí. 12
xem tai game sex cho pc
bài viết mới cập nhật hot nhất
Những cảnh 'sex thật' trong phim cấp 3 [1][ admin]
Làm sao để biết mình “còn” hay “mất”? [1][ admin]
Bí kíp giúp bạn đạt khoái cảm mãnh liệt [1][ admin]
Sinh ngày nào, yêu kiểu ấy [1][ admin]
Thiên Địa Quyết hấp dẫn chuỗi sự kiện cuối tuần [1][ admin]
Thành Cát công cáo chuỗi sự kiện mừng CM tháng 8 [1][ admin]
Ảnh sex tatto của nữ người mẫu Yang Mu Qi [1][ admin]
Hình nóng gái đẹp xứ Hàn khoe hàng lộ liễu [1][ admin]
Đọc truyện miễn phí, tìm hiểu truyện giới tính, đọc truyen sex để tìm hiểu thêm về giới tính

markdown:
[tai game sex cho pc](http://tai12guns.net/tag/tai-game-sex-cho-pc.html)
## xem tai game sex cho pc miễn phí
**tai game sex cho pc**, Đọc truyện 18+, truyện giới tính, các vấn đề liên quan tới giới tính mới nhất, wap tai game, wap game mobile miễn phí, wapsite chính thức tải game, ứng dụng, đọc truyện trên điện thoại.
HOT nhất :
## Các bài viết của tai game sex cho pc cập nhật mới nhất
**Tải game đặt bom**
### Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 17.04.2013 - 21:42Tải game đặt bom java cho điện thoại Game Java Dat Bom của Sunnet là sản phẩm đầu tiên đặt nền móng cho sự ra đời của Boom trên di động với nhiều tính năng vượt trội. Đó là Game Java Dat Bom Tốc độ nhân vật trong Boom khá nhanh do cấu hình nhẹ. Có thể kể 1 số điều khá thú vị từ game nè như : - Lên level dễ dàng vì chỉ cần đánh bại một đối thủ cùng con quái vật duy nhất. - Game Java Dat Bom Người chơi có thể mua được bao nhiêu mạng tùy thích với số tiền xu ăn được trong game. Đồng thời trong một level, nhân vật có thể hồi sinh bấy nhiêu lần tương ứng với số mạng mua được. 1 vài hình ảnh của game đặt boom
![ http://mtaigame.com/wp-content/uploads/2012/06/dat-bom.png](http://mtaigame.com/wp-content/uploads/2012/06/dat-bom.png)
[http://bit.ly/13iLzYi](http://m.izmobi.net/ol.php?ol=aHR0cDovL2JpdC5seS8xM2lMellp)]BOOMBB.jar[/ur [xem tai game sex cho pc](../forum/tai-game-dat-bom_227.html) **Tải game 12guns gdl**
### Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 02.04.2013 - 17:1012guns GDL, 12guns giảm dung lượng s40v3 12guns GDL là bản mod lại từ bản gốc để chạy mượt hơn trên các máy điện thoại dòng s40v3, Game bắn súng 12Guns có chủ đề là 12 cung Hoàng Đạo,người chơi sẽ hòa mình vào thế giới Chiêm Tinh kì bí. 12 chòm sao sẽ dẫn dắt đạo quân của bạn và mỗi đạo quân còn được trang bị vũ khí riêng, cách bắn riêng.còn chần chừ gì nữa mà bạn không
[tai game 12guns](http://taigame12guns.com)về điện thoại. Một số hình ảnh của game 12guns ![ http://taigame12guns.com/12guns.jpg](http://taigame12guns.com/12guns.jpg)
![ http://taigame12guns.com/12guns-online.png](http://taigame12guns.com/12guns-online.png)
![ http://taigame12guns.com/tai-game-12guns.png](http://taigame12guns.com/tai-game-12guns.png)
[http://taigame12guns.com/wp-content/uplo...](http://m.izmobi.net/ol.php?ol=aHR0cDovL3RhaWdhbWUxMmd1bnMuY29tL3dwLWNvbnRlbnQvdXBsb2Fkcy8yMDEzLzAxLzEyZ3VuX2dkbF9zNDB2My5q) [xem tai game sex cho pc](../forum/tai-game-12guns-gdl_44.html) **tải game iwin 260**
### Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 15.05.2013 - 13:17tải game iwin 260 iwin 260 là 1 trong những bước tiến mới của game đánh bài đình đám mang tên iwin online. Sau sự thành công của phiên bản iWin 257 gần như hoàn thiện và ổn định, nay iWin Online ra mắt phiên bản iWin 260 tối ưu hóa toàn bộ các thành phần trong game, sửa lỗi bugs, cập nhật thêm chức năng tạo bàn chơi và đặc biệt là có thêm game Xì tố theo như yêu cầu và mong đợi từ lâu của các game thủ iWin. Hình ảnh game iwin 260
![ http://taiiwin.net/wp-content/uploads/2013/05/iwin260-1.png](http://taiiwin.net/wp-content/uploads/2013/05/iwin260-1.png)
![ http://taiiwin.net/wp-content/uploads/2013/05/iwin260-2.png](http://taiiwin.net/wp-content/uploads/2013/05/iwin260-2.png)
[xem tai game sex cho pc](../forum/tai-game-iwin-260_538.html) **Tải game chém hoa quả**
### Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 17.04.2013 - 21:59Tải game chém hoa quả, Tai Game Chem Hoa Qua Game Fruit Ninja Java android Chắc hẳn Chém Hoa Quả là 1 game không còn xa lạ gì với tất cả mọi người. 1 game đã tạo lên 1 hiện tượng game mobile. Đây là 1 trò chơi đình đám trên Iphone được hàng triệu người thích và chơi trên điện thoại cực hay. Game Chem Hoa Qua Thuộc thể loại game giải trí – trí tuệ khá nổi tiếng trên các dòng điện thoại android, iphone, và đã hỗ trợ cho điện thoại java cảm ứng.
![ http://mtaigame.com/wp-content/uploads/2013/01/game-chem-hoa-qua.png](http://mtaigame.com/wp-content/uploads/2013/01/game-chem-hoa-qua.png)
[xem tai game sex cho pc](../forum/tai-game-chem-hoa-qua_231.html) **tải game ionline 204**
### Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 14.04.2013 - 19:59tải game ionline 204 [Hót] Chơi Game iOnline để Ring Galaxy S4 Và Nhiều Phần Thưởng Hấp Dẫn
![ http://blog.mwork.vn/wp-content/uploads/2013/03/banner-851-314.png](http://blog.mwork.vn/wp-content/uploads/2013/03/banner-851-314.png)
[xem tai game sex cho pc](../forum/tai-game-ionline-204_181.html) **Tải game bẫy rồng**
### Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 26.04.2013 - 23:27Tải game bẫy rồng, tai game bay rong online Bẫy Rồng - Sự trỗi dậy của loài Rồng Từ thửa hồng hoang, khi thế giới còn là thánh địa của các loài thần thú và chủng tộc xưa: Ma Cà Rồng, Người Sói, Tiên tộc, Rồng tộc, tộc Người,...Cuộc sống an bình đang diễn ra nhưng chủng tộc Rồng đã bí mật phá bỏ phong ấn, âm thầm hồi phục sức mạnh, âm mưu thống trị thế giới. Nhận thấy hiểm họa thực sự từ sự trỗi dậy của loài Rồng, các chủng tộc đã cùng nhau hợp lực nhằm bảo vệ và xây dựng lại thế giới từ cảnh lầm than chết chóc. Đến với Bẫy Rồng người chơi như lạc vào một thế giới tiên cảnh huyền bí, song cũng vô cùng khốc liệt bởi khói lửa chiến tranh, âm mưu, sự hủy diệt đến từ các giống loài khát máu. Đan xen giữa những câu chuyện thần thoại Châu Âu và nhiều nhân vật hết
[xem tai game sex cho pc](../forum/tai-game-bay-rong_342.html) **tải game kỷ băng hà 4**
### Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 15.05.2013 - 12:25tải game kỷ băng hà 4 Chắc hẳn ai cũng đã xem phim Kỷ Băng Hà một bộ phim hoạt hình vô cùng vui nhộn kể về cuộc hành chình của gia đình nhà voi ma mút bên cạnh đó có chú lười chuyên làm trò và không thể thiếu chú sư tử đực đang đi tìm bạn đời... Đây là 1 game vô cùng vui nhộn đã làm điên đảo cộng đồng game thủ trên nền tảng Android và IOS nay đã có mặt trên nền tảng Java. Trong game bạn sẽ được tham gia cuộc phiêu lưu tới kỷ băng hà cùng với : Manny, Diego và Sid. Hình ảnh tải game kỷ băng hà 4
![ http://luanly.sextgem.com/images/1.jpg](http://luanly.sextgem.com/images/1.jpg)
![ http://luanly.sextgem.com/images/2.jpg](http://luanly.sextgem.com/images/2.jpg)
![ http://luanly.sextgem.com/images/3.jpg](http://luanly.sextgem.com/images/3.jpg)
[xem tai game sex cho pc](../forum/tai-game-ky-bang-ha-4_526.html) **Tải game thiên địa quyết**
### Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 16.04.2013 - 03:45Tải game thiên địa quyết online Thiên Địa Quyết là một game đình đám hiện nay tại thị trường Trung Quốc, ra mắt vào giữa năm 2012. Mới đây nhất, thông tin từ một nhà phát hành tiết lộ, game thủ Thiên Địa Quyết phiên bản mobile chuẩn bị ra mắt tại thị trường Việt Nam vào đầu tháng 4/2013. Trăm năm trước, đệ nhất kỳ tài võ học Thiên Cơ Lão Nhân đã phải lòng một nữ nhân không nên yêu. tai game thien dia quyet, thiên địa quyết online miễn phí Vì lời thề giữ mãi tuổi thanh xuân cho nàng mà ông đã nghiên cứu tâm pháp Thiên Địa Quyết trong suốt cuộc đời mình. Thế nhưng, thế sự đổi thay, đời người khó đoán. Nữ nhân đó đã tạ thế trước khi Thiên Địa Quyết ra đời. Từ đó dấy lên nghi vấn, phải chăng, Thiên Địa Quyết không chỉ là tâm pháp giúp giữ tuổi thanh xuân mà còn chứa những bí
[xem tai game sex cho pc](../forum/tai-game-thien-dia-quyet_201.html) **Tải Game boom ola crack**
### Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 28.04.2013 - 13:28Tải Game boom ola crack Chúng ta sẽ lướt qua một chút về cốt truyện của game boom ola để biết thêm về nó nhé. Hành tinh Nova, năm 3000 AD... Tiến sĩ Ent và tiến sĩ K' phát minh ra Boma - một robot thông minh và có cảm xúc như con người. Sau đó họ cùng thành lập MegaGears, là công ty đầu tiên hoạt động trong lĩnh vực khoa học về người máy, đã cho ra đời rất nhiều robot phục vụ các lĩnh vực khác nhau như : xây dựng, cứu hộ... mang lại nhiều lợi ích cho Nova. Tuy nhiên, tiến sĩ K' lại có tham vọng khác. Ông bí mật chế tạo nhiều robot hung hãn và trang bị vũ khí mạnh mẽ rồi dùng sức mạnh của chúng để khống chế và thống trị Nova. Bị người bạn phản bội, tiến sĩ Ent trở về đất liền. Ông ngày đêm nghiên cứu, cải tiến Boma thành robot chiến đấu để chống lại tham vọng của tiến sĩ K
[xem tai game sex cho pc](../forum/tai-game-boom-ola-crack_370.html) **tải game 12guns online**
### Cập nhật tai game sex cho pc miễn phí tại ngày 02.04.2013 - 17:07game 12guns là 1 trong những game được dự đoán là HOT nhất trong năm 2013 này với nhiều điều mới mẻ và thú vị, là 1 bước tiến mới của game mobile, xóa bỏ dần khoảng cách game PC và game Mobile. Chắc hẳn các bạn đã biết về MobiArmy ,Gundbound hay Gunny rồi nhỉ. Game 12guns gần như vậy đấy, game sẽ cũng là bắn súng chiến thuật cực kì hấp dẫn. nếu so sánh với MobiArmy thì MobiArmy điểm 6 còn Game 12guns điểm 9. Đồ họa trong game thì các bạn khỏi chê nhé, các hiệu ứng, phong cảnh, bản đồ được nhà sản xuất rất chau truốt. Các nhân vật trong game cũng rất phong phú, chia ra làm nhiều trường phái.Còn vũ khí thì cũng nhiều hơn rất nhiều. Các bạn thử chơi thì sẽ biết sức hút của nó. Game bắn súng 12Guns có chủ đề là 12 cung Hoàng Đạo,người chơi sẽ hòa mình vào thế giới Chiêm Tinh kì bí. 12
[xem tai game sex cho pc](../forum/tai-game-12guns-online_42.html)
#### bài viết mới cập nhật hot nhất
![ +](http://m.izmobi.net/icon.png)
[Những cảnh 'sex thật' trong phim cấp 3](http://tai12guns.net/forum/nhung-canh-sex-that-trong-phim-cap-3_761.html)[1][ admin] ![ +](http://m.izmobi.net/icon.png)
[Làm sao để biết mình “còn” hay “mất”?](http://tai12guns.net/forum/lam-sao-de-biet-minh-“con”-hay-“mat”_757.html)[1][ admin] ![ +](http://m.izmobi.net/icon.png)
[Bí kíp giúp bạn đạt khoái cảm mãnh liệt](http://tai12guns.net/forum/bi-kip-giup-ban-dat-khoai-cam-manh-liet_755.html)[1][ admin] ![ +](http://m.izmobi.net/icon.png)
[Sinh ngày nào, yêu kiểu ấy](http://tai12guns.net/forum/sinh-ngay-nao-yeu-kieu-ay_753.html)[1][ admin] ![ +](http://m.izmobi.net/icon.png)
[Thiên Địa Quyết hấp dẫn chuỗi sự kiện cuối tuần](http://tai12guns.net/forum/thien-dia-quyet-hap-dan-chuoi-su-kien-cuoi-tuan_751.html)[1][ admin] ![ +](http://m.izmobi.net/icon.png)
[Thành Cát công cáo chuỗi sự kiện mừng CM tháng 8](http://tai12guns.net/forum/thanh-cat-cong-cao-chuoi-su-kien-mung-cm-thang-8_749.html)[1][ admin] ![ +](http://m.izmobi.net/icon.png)
[Ảnh sex tatto của nữ người mẫu Yang Mu Qi](http://tai12guns.net/forum/anh-sex-tatto-cua-nu-nguoi-mau-yang-mu-qi_747.html)[1][ admin] ![ +](http://m.izmobi.net/icon.png)
[Hình nóng gái đẹp xứ Hàn khoe hàng lộ liễu](http://tai12guns.net/forum/hinh-nong-gai-dep-xu-han-khoe-hang-lo-lieu_745.html)[1][ admin] [Đọc truyện](http://tai12gun.com)miễn phí, tìm hiểu [truyện giới tính](http://taigame12guns.com), đọc [truyen sex](http://truyensexvl.com)để tìm hiểu thêm về giới tính

Cache-Control: no-cache, must-revalidate

Set-Cookie: hosty=1; expires=Mon, 21-Apr-2014 20:00:00 GMT


text:
- 20 trang
- Lượt xem: 603
- Download: 214
Bài tập Động lực học vật rắn
Chia sẻ: phanthai91
Trong vật lý học, động lực học là một ngành trong cơ học chuyên nghiên cứu chuyển động của các vật thể và mối liên hệ giữa chúng với tương tác giữa các vật. Động lực học quan tâm đến nguyên nhân sinh ra chuyển động của các vật, đó chính là lực. Cơ sở của động lực học trong thế giới vĩ mô (kích thước lớn hơn cỡ milimét) là các định luật Newton và nguyên lý Galileo, theo cơ học cổ điển, hay các tiên đề của thuyết tương đối. Cơ sở của động lực học trong thế giới vi...
Thể loại:Tài Liệu Phổ Thông » Tài liệu tham khảo THPT
Chủ đề liên quan:
Nội dung Text: Bài tập Động lực học vật rắn
Động lực học
Vật rắn
PHẦN THỨ NHẤT
1
BAØI TAÄP ÑOÄNG LÖÏC HOÏC CHAÁT ÑIEÅM
BAØI 1 :Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m1 = 2kg, lò xo 2 dài thêm 3 cm khi
treo vật m2 = 1,5kg. Tìm tỷ số k1/k2.
Bài giải:
Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn Δl. Ở vị trí cân bằng
→ →
F0 = P ⇔ KΔl = mg
Với lò xo 1: k1Δl1 = m1g (1)
Với lò xo 1: k2Δl2 = m2g (2)
Lập tỷ số (1), (2) ta được
K 1 m 1 Δl 2 2 3
= . = =2
K 2 m 2 Δl 1 1,5 2
BAØI 2 :Một xe tải kéo một ô tô bằng dây cáp. Từ trạng thái đứng yên sau 100s ô tô đạt vận
tốc V = 36km/h. Khối lượng ô tô là m = 1000 kg. Lực ma sát bằng 0,01 trọng lực ô tô. Tính
lực kéo của xe tải trong thời gian trên.
Bài giải:
Chọn hướng và chiều như hình vẽ
Ta có gia tốc của xe là:
V − V0 10 − 0
a= = = 0,1(m / s 2 )
t 100
Theo định luật II Newtơn :
→ → →
F + fms = m a
F − fms = ma
F = fms + ma
= 0,01P + ma
= 0,01(1000.10 + 1000.0,1)
= 200 N
BAØI 3 :Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m, k2 = 150
N/m, có cùng độ dài tự nhiên L0 = 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu dưới 2 lò xo
nối với một vật khối lượng m = 1kg. Lấy g = 10m/s2. Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng.
2
Bài giải:
Khi cân bằng: F1 + F2 =
Với F1 = K1Δl; F2 = K2Δ1
nên (K1 + K2) Δl = P
P 1.10
⇒ Δl = = = 0,04 (m)
K 1 + K 2 250
Vậy chiều dài của lò xo là:
L = l0 + Δl = 20 + 4 = 24 (cm)
BAØI 4 :Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau:
Bài giải:
Hướng và chiều như hình vẽ:
Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì :
Độ dãn lò xo 1 là x, độ nén lò xo 2 là x
→ →
Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi F1 ; F 2 ,
→ → →
F1 + F 2 = F
Chiếu lên trục Ox ta được :
F = −F1 − F2 = −(K1 + K2)x
Vậy độ cứng của hệ ghép lò xo theo cách trên là:
K = K1 + K2
BAØI 5 :Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây
không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là mA = 2kg, mB = 1kg, ta tác dụng
3
vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với
mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính gia tốc chuyển động.
Bài giải:
Đối với vật A ta có:
→ → → → → →
P1 + N 1 + F + T1 + F1ms = m 1 a 1
Chiếu xuống Ox ta có: F − T1 − F1ms = m1a1
Chiếu xuống Oy ta được: −m1g + N1 = 0
Với F1ms = kN1 = km1g
⇒ F − T1 − k m1g = m1a1 (1)
* Đối với vật B:
→ → → → → →
P2 + N 2 + F + T2 + F2 ms = m 2 a 2
Chiếu xuống Ox ta có: T2 − F2ms = m2a2
Chiếu xuống Oy ta được: −m2g + N2 = 0
Với F2ms = k N2 = k m2g
⇒ T2 − k m2g = m2a2 (2)
⇒ Vì T1 = T2 = T và a1 = a2 = a nên:
F - T − k m1g = m1a (3)
T − k m2g = m2a (4)
Cộng (3) và (4) ta được F − k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a
F − μ( m 1 + m 2 ).g 9 − 0,2(2 + 1).10
⇒ a= = = 1m / s 2
m1 + m 2 2 +1
BAØI 6 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và
→
khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo F hợp với phương
ngang góc a = 300 . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 300
Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N.
Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy 3 = 1,732.
Bài giải:
Vật 1 có :
→ → → → → →
P1 + N 1 + F + T1 + F1ms = m 1 a 1
4
Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 300 − T1 − F1ms = m1a1
Chiếu xuống Oy : Fsin 300 − P1 + N1 = 0
Và F1ms = k N1 = k(mg − Fsin 300)
0 0
⇒ F.cos 30 − T1k(mg − Fsin 30 ) = m1a1 (1)
Vật 2:
→ → → → → →
P2 + N 2 + F + T2 + F2 ms = m 2 a 2
Chiếu xuống Ox ta có: T − F2ms = m2a2
Chiếu xuống Oy : −P2 + N2 = 0
Mà F2ms = k N2 = km2g
⇒ T2 − k m2g = m2a2
Hơn nữa vì m1 = m2 = m; T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a
⇒ F.cos 300 − T − k(mg − Fsin 300) = ma (3)
⇒ T − kmg = ma (4)
Từ (3) và (4)
T (cos 30 0 + μ sin 30 0 )
⇒ T= ≤ t m·
2
2 Tm · 2.10
F≤ = = 20
cos 30 + μ sin 30
0 0
3 1
+ 0,268
2 2
Vậy Fmax = 20 N
Bài 7:
Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA = 600g, mB = 400g được nối với nhau bằng sợi
dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc
và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc chuyển động của mối vật.
Bài giải:
Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do mA > mB và
TA = TB = T
aA = aB = a
Đối với vật A: mAg − T = mA.a
5
Đối với vật B: −mBg + T = mB.a
* (mA − mB).g = (mA + mB).a
m − mB 600 − 400
* a= A .g = .10 = 2m / s 2
mA + mB 600 + 400
Bài 8:
Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như hình vẽ.
Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là μ = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc khi hệ chuyển
động.
Bài giải:
Chọn chiều như hình vẽ. Ta có:
→ → → → → → → → → → → →
F3 + P3 + N 3 + T4 + T3 + F2 ms + P2 + N 2 + T2 + T1 + P1 = M a
Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:
⎧mg − T1 = ma 1
⎪
⎨T2 − T3 − Fms = ma 2
⎪T − F = ma
⎩ 4 ms 3
Vì
T1 = T2 = T
T3 = T4 = T '
a1 = a 2 = a 3 = a
⎧mg − T = ma
⎪
⇒ ⎨T − T ' − Fms = ma
⎪ '
⎩T − Fms = ma
⎧mg − 2 Fms = 3ma
⇒ ⎨
⎩mg − 2μmg = 3ma
1 − 2μ 1 − 2.0,2
⇒ a= .g = .10 = 2 m / s 2
3 3
Bài 9:
Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α = 300. Hệ số ma sát trượt là
μ = 0,3464. Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m. lấy g = 10m/s2 và
3 = 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật.
6
Bài giải:
Các lực tác dụng vào vật:
→
1) Trọng lực P
→
2) Lực ma sát Fms
→
3) Phản lực N của mặt phẳng nghiêng
4) Hợp lực
→ → → → →
F = P + N + Fms = m a
Chiếu lên trục Oy: − Pcoxα + N = 0
⇒ N = mg coxα (1)
Chiếu lên trục Ox : Psinα − Fms = max
⇒ mgsinα − μN = max (2)
từ (1) và (2) ⇒ mgsinα − μ mg coxα = max
⇒ ax = g(sinα − μ coxα)
= 10(1/2 − 0,3464. 3 /2) = 2 m/s2
BAØI 10 :Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc α một lực F bằng bao nhiêu
để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng
trượt xuống.
Bài giải:
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newtơn ta có :
7
→ → → →
F + P + N + Fms = 0
Chiếu phương trình lên trục Oy: N − Pcoxα − Fsinα = 0
⇒ N = Pcoxα + F sinα
Fms = kN = k(mgcoxα + F sinα)
Chiếu phương trình lên trục Ox : Psinα − F coxα − Fms = 0
⇒ F coxα = Psinα − Fms = mg sinα − kmg coxα − kF sinα
mg(sin α − kcoxα) mg(tgα − k )
⇒F= =
cos α + k sin α 1 + ktgα
BAØI 11 :Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ
m1 = 3kg; m2 = 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ = 0,1 ; α = 300; g = 10
m/s2
Tính sức căng của dây?
Bài giải:
Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như hình vẽ.
Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều
chuyển động đã giả thiết là đúng.
Đối với vật 1:
→ → → → →
P1 + N + T1 + Fms = m 1 a 1
Chiếu hệ xOy ta có: m1gsinα − T − μN = ma
− m1g coxα + N = 0
* m1gsinα − T − μ m1g coxα = ma (1)
Đối với vật 2:
→ → →
P2 + T2 = m 2 a 2
⇒ −m2g + T = m2a (2)
Cộng (1) và (2) ⇒ m1gsinα − μ m1g coxα = (m1 + m2)a
m g sin α − μm 1 cos α − m 2 g
⇒a= 1
m1 + m 2
1 3
3.10. − 0,1.3 − 1.10
= 2 2 ≈ 0,6 (m / s 2 )
4
Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng
* T = m2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N
8
BAØI 12 :Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng a = 300 so với trục Ox
nằm ngang. Từ điểm O trên sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban đầu V0 theo
phương Ox. Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném đến điểm rơi A của vật nặng trên sườn đồi,
Biết V0 = 10m/s, g = 10m/s2.
Bài giải:
Chọn hệ trục như hình vẽ.
Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo là:
⎧x = V0 t
⎪
⎨ 1 2
⎪y = 2 gt
⎩
Phương trình quỹ đạo
1 g 2
y= 2
x (1)
2 V0
Ta có:
⎧x A = OH = d cos α
⎨
⎩y A = OK = d sin α
Vì A nằm trên quỹ đạo của vật nặng nên xA và yA nghiệm đúng (1). Do đó:
1 g
d sin α = 2
(d cos α) 2
2 V0
2 V0 sin α 2.10 2 sin 30 0
2
⇒ d= . = . = 1,33 m
g cos α 10 cos 30 0
BAØI 13 :Một hòn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném a = 450 so với
mặt phẳng nằm ngang. Hòn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42
m. Tìm vận tốc của hòn đá khi ném ?
GIAÛI
Chọn gốc O tại mặt đất. Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm ném).
Gốc thòi gian lúc ném hòn đá.
Các phương trình của hòn đá
9
x = V0 cos450t (1)
y = H + V0sin 450t − 1/2 gt2 (2)
Vx = V0cos450 (3)
Vy = V0sin450 − gt (4)
Từ (1)
x
⇒ t=
V0 cos 45 0
Thế vào (2) ta được :
1 x2
y = 4 + tg 45 0 .x − g. 2 (5)
2 V0 cos 2 45 0
Vận tốc hòn đá khi ném
Khi hòn đá rơi xuống đất y = 0, theo bài ra x = 42 m. Do vậy
1 x2
⇒ H + tg 45 x − g 2
0
=0
2 V0 cos 2 45 0
g
x.
2 42 4.9
⇒ V0 = = = 20(m / s)
cos 45 0 tg 45 0 .x + H 2
. 1 + 42
2
BAØI 14 :Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V1 ở độ cao h so với mặt đất muốn thả
bom trúng một đoàn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V2 trong cùng 2 mặt phẳng thẳng
đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng bao xa thì cắt bom (đó là khoảng cách từ đường
thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều.
Bài giải:
Chọn gốc toạ độ O là điểm cắt bom, t = 0 là lúc cắt bom.
Phương trình chuyển động là:
x = V1 t (1)
y = 1/2gt2 (2)
Phương trình quỹ đạo:
1 g 2
y= 2
x
2 V0
Bom sẽ rơi theo nhánh Parabol và gặp mặt đường tại B. Bom sẽ trúng xe khi bom và xe cùng
lúc đến B
2y 2h 2h
⇒t= = và x B = V1
g g g
Lúc t = 0 còn xe ở A
10
2h
⇒ AB = V2 t = V2
g
* Khoảng cách khi cắt bom là :
2h
HA = HB − AB = (V1 − V2 ) (V1 = V2 )
g
BAØI 15 :Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng β so với phương ngang, người ta
ném một vật với vận tốc ban đầu V0 hợp với phương ngang góc α . Tìm khoảng cách l dọc
theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi.
Bài giải;
Các phương thình toạ độ của vật:
⎧x = V0 cos αt (1)
⎪
⎨ 1 (2)
⎪y = H + V0 sin αt − 2gt 2
⎩
Từ (1)
x
⇒ t=
V0 cos α
Thế vào (2) ta được:
1 x2
y = H + tgαx − g 2 (3)
2 V0 cos 2 α
Ta có toạ độ của điểm M:
⎧x M = l cos β
⎨
⎩y M = H − l sin β
Thế xM, yM vào (3) ta được:
gl 2 cos 2 β
H − l sin β = H + tgαl cos β −
2V0 cos 2 α
2
tgα cos β + sin β
⇒ l = 2 V0 cos 2 α.
2
g cos 2 β
sin α cos β + cos α sin β
= 2 V0 cos α
2
g cos 2 β
sin(α + β)
= 2 V0 cos α
2
g cos 2β
BAØI 16 :Ở một đồi cao h0 = 100m người ta đặt 1 súng cối nằm ngang và muốn bắn sao cho
quả đạn rơi về phía bên kia của toà nhà và gần bức tường AB nhất. Biết toà nhà cao h = 20 m
và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn là l = 100m. Lấy g = 10m/s2. Tìm khoảng
cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB.
11
Bài giải:
Chọn gốc toạ độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn.
Phương trình quỹ đạo
1 g 2
y= 2
x
2 V0
Để đạn chạm đất gần chân tường nhất thì quỹ đạo của đạn đi sát đỉnh A của tường nên
1 g 2
yA = x
2 A
2 V0
1 g 1.10
⇒ V0 = .x A = .100 = 25m / s
2 yA 2.80
Như vậy vị trí chạm đất là C mà
2.y C 2h 2.100
x C = V0 = V0 = 25 = 11,8(m)
g g 10
Vậy khoảng cách đó là: BC = xC − l = 11,8 (m)
BAØI 17 :Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc tại điểm cao nhất của quỹ
đạo vật có vận tốc bằng một nửa, vận tốc ban đầu và độ cao h0 =15m. Lấy g = 10m/s2.
Tính ở độ lớn vận tốc
Bài giải:
Chọn: Gốc O là chỗ ném
* Hệ trục toạ độ xOy
* T = 0 là lúc ném
Vận tốc tại 1 điểm
12
V = Vx + Vy
Tại S: Vy = 0
⇒ Vs = Vx = Vo cos α
Mà
Vo 1
Vs = ⇒ cos α = ⇒ α = 60 o
2 2
Và
yx =
(Vo sin α )2 ⇒ Vo =
2gy s
=
2 x10 x15
= 20 m / s
2g sin α 3
2
BAØI 18 :Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc
V0 = 2 10 m/s. Để viên bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc Vo
phải nghiêng với phương ngang 1 góc α bằng bao nhiêu?
Lấy g = 10m/s2.
Bài giải:
Để viên bi có thể rơi xa mép bàn A nhất thì quỹ đạo của viên bi phải đi sát A.
Gọi V1 là vận tốc tại A và hợp với AB góc α mà: 1
V sin 2α 1
2
AB =
g
(coi như được ném từ A với AB là tầm
Để AB lớn nhất thì
π
sin 2α 1 = 1 ⇒ α 1 =
4
Vì thành phần ngang của các vận tốc
đều bằng nhau V0cosα = V.cosα1
V
⇒ cos α = . cos α 1
Vo
Với
⎧V = V 2 − 2gh
⎪ o
⎨ 1
⎪cos α 1 =
⎩ 2
Nên
13
Vo − 2gh 1
2
1 gh 1 10 x1 1
cos α = . = − 2 = − =
Vo 2 2 Vo (
2 2 10 )
2
2
⇒ α = 60 o
BAØI 19 :Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2s. Trên bàn đặt một vật cách
trục quay R = 2,4cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật không trượt
trên mặt bàn. Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10
Bài giải:
Khi vật không trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực:
P, N; Fms nghØ
Trong đó:
P+N=0
Lúc đó vật chuyển động tròn đều nên Fms là lực hướng tâm:
⎧Fms = mw 2 R(1)
⎪
⎨
⎪Fms = μ.mg(2)
⎩
w2R
⇒ w 2 R ≤ μ.g ⇒ μ ≥
g
Với w = 2π/T = π.rad/s
π 2 .0,25
⇒μ≥ = 0,25
10
Vậy μmin = 0,25
BAØI 20 :Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn
vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh (Δ) nằm ngang. Thanh (Δ)
quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l0 =
20 cm; w = 20π rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m
Bài giải:
14
Các lực tác dụng vào quả cầu
P ; N ; Fdh
KΔl = mw 2 (l o + Δl )
( )
⇒ Δl K − mw 2 = mw 2 l o
2
mw l o
⇒ Δl =
K − mw 2
với k > mw2
0,01.(20 π ) .0,2
2
Δl = = 0,05m
200 − 0,01.(20 π)
2
BAØI 21 :Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng.
Một người đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg. Lấy g = 9,8m/s2
tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s.
Bài giải:
Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là P ; N
Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được
mv 2
P+N =
R
⎛v 2 ⎞ ⎛ 10 2 ⎞
⇒ N = m⎜ ⎜R − g ⎟ = 80⎜
⎟
⎟
⎜ 8 − 9,8 ⎟ = 216 N
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
BAØI 22 :Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g được buộc vào đầu 1 sợi dây dài l = 1m
không co dãn và khối lượng không đáng kể. Đầu kia của dây được giữ cố định ở điểm A trên
trụ quay (A) thẳng đứng. Cho trục quay với vận tốc góc w = 3,76 rad/s. Khi chuyển động đã
ổn định hãy tính bán kính quỹ đạo tròn của vật. Lấy g = 10m/s2.
Bài giải:
Các lực tác dụng vào vật T ; P
15
Khi (Δ) quay đều thì quả cầu sẽ chuyển động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang, nên hợp
lực tác dụng vào quả cầu sẽ là lực hướng tâm.
F =P+T
với
⎧F ⊥ P
⎪
⎨
⎪F = mw 2 R
⎩
F w2R
và tgα = =
mg g
R = lsinα
w 2 l sin α sin α
⇒ tgα = =
g cos α
Vì
g 10
α ≠ 0 ⇔ cos α = 2 = = 0,707 ⇒ α = 45 o
w l 3,76 2 .1
Vậy bán kính quỹ đạo R = lsinα = 0,707 (m)
BAØI 23 :Chu kỳ quay của mặt băng quanh trái đất là T = 27 ngày đêm. Bán kính trái đất là
R0 = 6400km và Trái đất có vận tốc vũ trụ cấp I là v0 = 7,9 km/s. Tìm bán kính quỹ đạo của
mặt trăng.
Bài giải:
Mặt trăng cũng tuân theo quy luật chuyển động của vệ tinh nhân tạo.
Vận tốc của mặt trăng
GM o
v=
R
Trong đó M0 là khối lượng Trái đất và R là bán kính quỹ đạo của mặt trăng.
Vận tốc vũ trụ cấp I của Trái Đất
GM o
vo =
Ro
v Ro 2π
⇒ = ;v = .R
vo R T
2 πR Ro R o T.v 2 6400.(27.3600.24 )2 x(7,9 )2
⇒ = ⇒R =
3 o
=
4π 2 4.(3,14 )
2
Tv o R
⇒ R = 38.10 5 km
BAØI 24 :Quả cầu m = 50g treo ở đầu A của dây OA dài l = 90cm. Quay cho quả cầu chuyển
động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Tìm lực căng của dây khi A ở vị trí thấp
o
hơn O. OA hợp với phương thẳng đứng góc α = 60 và vận tốc quả cầu là 3m/s, g = 10m/s2.
Bài giải:
16
Ta có dạng:
→
T;P =ma
Chiếu lên trục hướng tâm ta được
v2
T − P cos 60 o = maht = m
R
⎛ v2 ⎞ ⎛ 1 32 9 ⎞
⇒ T = m⎜ g cos 60 0 +
⎜
⎟ = 0,05⎜ 10 x + ⎟ = 0,75 N
⎝ R⎟ ⎠
⎜
⎝ 2 ⎟
⎠
PHẦN THỨ HAI
MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ VẬN DỤNG SÁNG TẠO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
Phương pháp tọa độ là phương pháp cơ bản trong việc giải các bài tập vật lí
phần động lực học. Muốn nghiên cứu chuyển động của một chất điểm, trước hết ta cần
chọn một vật mốc, gắn vào đó một hệ tọa độ để xác định vị trí của nó và chọn một gốc
thời gian cùng với một đồng hồ hợp thành một hệ quy chiếu.
Vật lí THPT chỉ nghiên cứu các chuyển động trên một đường thẳng hay chuyển
động trong một mặt phẳng, nên hệ tọa độ chỉ gồm một trục hoặc một hệ hai trục vuông
góc tương ứng.
Phương pháp
+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
+ Xác định tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc của chất điểm theo các trục
tọa độ: x0, y0; v0x, v0y; ax, ay. (ở đây chỉ khảo sát các chuyển động thẳng đều, biến đổi
đều và chuyển động của chất điểm được ném ngang, ném xiên).
+ Viết phương trình chuyển động của chất điểm
⎧ 1 2
⎪x = 2 a x t + v 0x t + x 0
⎪
⎨
⎪y = 1 a t 2 + v t + y
⎪
⎩ 2
y 0y 0
+ Viết phương trình quỹ đạo (nếu cần thiết) y = f(x) bằng cách khử t trong các
phương trình chuyển động.
+ Từ phương trình chuyển động hoặc phương trình quỹ đạo, khảo sát chuyển
động của chất điểm:
- Xác định vị trí của chất điểm tại một thời điểm đã cho.
- Định thời điểm, vị trí khi hai chất điểm gặp nhau theo điều kiện
17
⎧x 1 = x 2
⎨
⎩ y1 = y 2
- Khảo sát khoảng cách giữa hai chất điểm d = (x 1 − x 2 ) 2 + (y1 − y 2 ) 2
Học sinh thường chỉ vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán quen
thuộc đại loại như, hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau, chuyển động cùng chiều
đuổi kịp nhau,…trong đó các chất điểm cần khảo sát chuyển động đã tường minh, chỉ
cần làm theo một số bài tập mẫu một cách máy móc và rất dễ nhàm chán. Trong khi
đó, có rất nhiều bài toán tưởng chừng như phức tạp, nhưng nếu vận dụng một cách
khéo léo phương pháp tọa độ thì chúng trở nên đơn giản và rất thú vị.
Xin đưa ra một số ví dụ:
Bài toán 1
Một vật m = 10kg treo vào trần một buồng thang máy có khối lượng M =
200kg. Vật cách sàn 2m. Một lực F kéo buồng thang máy đi lên với gia tốc a = 1m/s2.
Trong lúc buồng đi lên, dây treo bị đứt, lực kéo F vẫn không đổi. Tính gia tốc ngay sau
đó của buồng và thời gian để vật rơi xuống sàn buồng. Lấy g = 10m/s2.
Nhận xét
Đọc xong đề bài, ta thường nhìn nhận hiện tượng xảy ra trong thang máy (chọn
hệ quy chiếu gắn với thang máy), rất khó để mô tả chuyển động của vật sau khi dây
treo bị đứt. Hãy đứng ngoài thang máy để quan sát (chọn hệ quy chiếu gắn với đất) hai
chất điểm vật và sàn thang đang chuyển động trên cùng một đường thẳng. Dễ dàng
vận dụng phương pháp tọa độ để xác định được thời điểm hai chất điểm gặp nhau, đó
là lúc vật rơi chạm sàn thang.
Giải
Chọn trục Oy gắn với đất, thẳng đứng hướng lên, gốc O tại vị y
trí sàn lúc dây đứt, gốc thời gian t = 0 lúc dây đứt. r
Khi dây treo chưa đứt, lực kéo F và trọng lực P = (M + m)g gây ra gia F
r
tốc a cho hệ M + m, ta có T r
v0
F - P = (M + m)a ⇒ F = (M + m)(a + g) = 2310N
r
+ Gia tốc của buồng khi dây treo đứt P
Lực F chỉ tác dụng lên buồng, ta có y02
F – Mg = Ma1, suy ra r
v0
F − Mg
a1 = = 1,55m/s 2 O
M
+ Thời gian vật rơi xuống sàn buồng
Vật và sàn thang cùng chuyển động với vận tốc ban đầu v0.
Phương trình chuyển động của sàn thang và vật lần lượt là
1 1
y1 = a 1 t 2 + v 0 t ; y 2 = a 2 t 2 + v 0 t + y 02
2 2
Với a1 = 1,55m/s2, y02 = 2m, vật chỉ còn chịu tác dụng của trọng lực nên có gia tốc a2 =
-g
Vậy
y1 = 0,775t 2 + v 0 t và y 2 = 5t 2 + v 0 t + 2
Vật chạm sàn khi
18
Vật chạm sàn khi y1 = y2, suy ra t = 0,6s.
Bài toán 2
Một toa xe nhỏ dài 4m khối lượng m2 = 100kg đang chuyển động trên đường
ray với vận tốc v0 = 7,2km/h thì một chiếc vali kích thước nhỏ khối lượng m1 = 5kg
được đặt nhẹ vào mép trước của sàn xe. Sau khi trượt trên sàn, vali có thể nằm yên
trên sàn chuyển động không? Nếu được thì nằm ở đâu? Tính vận tốc mới của toa xe và
vali. Cho biết hệ số ma sát giữa va li và sàn là k = 0,1. Bỏ qua ma sát giữa toa xe và
đường ray. Lấy g = 10m/s2.
Nhận xét
Đây là bài toán về hệ hai vật chuyển động trượt lên nhau. Nếu đứng trên đường
ray qua sát ta cũng dễ dàng nhận ra sự chuyển động của hai chất điểm vali và mép sau
của sàn xe trên cùng một phương. Vali chỉ trượt khỏi sàn xe sau khi tới mép sau sàn
xe, tức là hai chất điểm gặp nhau. Ta đã đưa bài toán về dạng quen thuộc.
Giải r
v0
Chọn trục Ox hướng theo chuyển
động của xe, gắn với đường ray, gốc O tại
vị trí mép cuối xe khi thả vali, gốc thời N2
gian lúc thả vali. F ' ms O N1 x
r
+ Các lực tác dụng lên P '1 P 1 F ms
Vali: Trọng lực P1 = m1g, phản lực N1 và
P2
lực ma r với sànrxe Fms, ta có
sát r
r
P1 + N1 + Fms = m1a 1
Chiếu lên Ox và phương thẳng đứng ta được:
Fms = m1a1 và N1 = P1 = m1g, suy ra
Fms kN1
a1 = = = kg = 1m/s 2
m1 m 1
Xe: Trọng lực P2 = m2g, trọng lượng của vali P1, = m1g , phản lực N2 và lực ma sát với
vali F’ms. Tarcó r
r r r
P1' + P2 + N 2 + F'ms = m 2 a 2
Chiếu lên trục Ox ta được
-F’ms = m2a2
− F'ms − Fms − km1g
a2 = = = = −0,05m/s 2
m2 m2 m2
Phương trình chuyển động của vali và xe lần lượt
1
x 1 = a 1 t 2 + x 01 = 0,5t 2 + 4
2
1
x 2 = a 2 t 2 + v 0 t = −0,025t 2 + 2t
2
Vali đến được mép sau xe khi x1 = x2, hay 0,5t2 + 4 = -0,025t2 + 2t
Phương trình này vô nghiệm, chứng tỏ vali nằm yên đối với sàn trước khi đến mép sau
của xe.
Khi vali nằm yên trên sàn, v1 = v2
Với v1 = a1t + v01 = t , v2 = a2t + v0 = -0,05t + 2, suy ra
t = - 0,05t + 2 suy ra t = 1,9s
19
Khi đó vali cách mép sau xe một khoảng d = x 1 − x 2 = 0,5t 2 + 4 + 0,025t 2 − 2t
Với t = 1,9s ta có d = 2,1m
Vận tốc của xe và vali lúc đó v1 = v2 = 1,9m/s.
Bài toán 3
Một bờ vực mặt cắt đứng có dạng một phần parabol r
v0
(hình vẽ). Từ điểm A trên sườn bờ vực, ở độ cao h = 20m
so với đáy vực và cách điểm B đối diện trên bờ bên kia
(cùng độ cao, cùng nằm trong mặt phẳng cắt) một khoảng A
α l
B
l = 50m, bắn một quả đạn pháo xiên lên với vận tốc v0 =
20m/s, theo hướng hợp với phương nằm ngang góc =
600. Bỏ qua lực cản của không khí và lấy g = 10m/s2. Hãy h
xác định khoảng cách từ điểm rơi của vật đến vị trí ném
vật.
Nhận xét
Nếu ta vẽ phác họa quỹ đạo chuyển động của vật sau khi ném thì thấy điểm
ném vật và điểm vật rơi là hai giao điểm của hai parabol. Vị trí các giao điểm được xác
định khi biết phương trình của các parabol.
Giải
Chọn hệ tọa độ xOy đặt trong mặt phẳng quỹ đạo của vật, gắn với đất, gốc O tại
đáy vực, Ox nằm ngang cùng chiều chuyển động của vật, Oy thẳng đứng hướng lên.
Gốc thời gian là lúc ném vật.
Hình cắt của bờ vực được xem như một phần parabol (P1) y = ax2 đi qua điểm
A có tọa độ
l y(m)
(x = - ; y = h)
2
4
Suy ra 20 = a(- 25)2 ⇒ a = r
125 v0
4 2
Phương trình của (P1): y = x α
125
A B
Phương trình chuyển động của vật:
h
⎧ l
⎪x = v 0 cosαt − 2 = 10t − 25
C
⎪
⎨
⎪ y = − 1 gt 2 + v sinαt + h = −5t 2 + 10 3t + 20 O x(m)
⎪
⎩ 2
0
Khử t đi ta được phương trình quỹ đạo (P2):
1 2 2 3−5 5
y=− x + x + (20 3 − 9)
20 2 4
Điểm rơi C của vật có tọa độ là nghiệm của phương trình:
20
⎧ 1
⎪ y= x2
⎪ 2000
⎨ với x ≠ −25m, y ≠ 20m
⎪ y = − 1 x 2 + 2 3 − 5 x + 5 (20 3 − 9)
⎪
⎩ 20 2 4
Suy ra tọa độ điểm rơi: xC = 15,63m và yC = 7,82m
Khoảng cách giữa điểm rơi C và điểm ném A là
AC = (x A − x C ) 2 + (y A − y B ) 2 = 42,37m
Một số bài toán vận dụng
Bài 1 r
v0
Từ đỉnh dốc nghiêng góc so với phương ngang, một vật được phóng đi
α
với vận tốc v0 có hướng hợp với phương ngang góc . Hãy tính tầm xa
của vật trên mặt dốc. β
2v 0 cos α.sin (α + β)
2
ĐS: s =
gcos 2β
Bài 2
Trên mặt nghiêng góc so với phương ngang, người ta giữ một lăng trụ khối lượng
m. Mặt trên của lăng trụ nằm ngang, có
l
chiều dài l, được đặt một vật kích thước
không đáng kể, khối lượng 3m, ở mép
M’ 3m
M
ngoài M lăng trụ (hình vẽ). Bỏ qua ma sát
m giữa vật và lăng trụ, hệ số ma sát giữa lăng
trụ và mặt phẳng nghiêng là k. Thả lăng trụ
và nó bắt đầu trượt trên mặt phẳng
α nghiêng. Xác định thời gian từ lúc thả lăng
trụ đến khi vật nằm ở mép trong M’ lăng
trụ.
l
ĐS: t =
2 g ( k sin α − cos α ) cos α
Bài 3
Hai xe chuyển động thẳng đều với các vận tốc v1, v2 (v1
Top Download Tài Liệu Tham Khảo THPT
-
12p 1760 190
-
Bài tập nâng cao và một số chuyên đề hình học lớp 10
322p 3654 2607
-
Tổng hợp các dạng bài tập Vật lý 12
113p 3049 1713
-
Một số bài toán Hình học phẳng
149p 3271 2853
-
Tài liệu ôn thi môn Lịch sử lớp 12 năm 2010
51p 2021 1485
-
10p 6135 2568
-
3p 6382 1271
-
Tổng hợp bài tập hình học không gian
22p 2984 609
-
63p 5238 2905
-
Phương pháp giải bài tập di truyền
20p 6390 5994
Tài Liệu Tài liệu tham khảo THPT Mới Xem thêm » Tài Liệu mới cập nhật Xem thêm »
-
-
-
-
-
Đề cương ôn tập môn Lịch sử lớp 12
114p 1 1
-

markdown:
20 trang
Lượt xem: 603
Download: 214
# Bài tập Động lực học vật rắn
Chia sẻ:
[phanthai91](http://tailieu.vn/user/phanthai91)
Trong vật lý học, động lực học là một ngành trong cơ học chuyên nghiên cứu chuyển động của các vật thể và mối liên hệ giữa chúng với tương tác giữa các vật. Động lực học quan tâm đến nguyên nhân sinh ra chuyển động của các vật, đó chính là lực. Cơ sở của động lực học trong thế giới vĩ mô (kích thước lớn hơn cỡ milimét) là các định luật Newton và nguyên lý Galileo, theo cơ học cổ điển, hay các tiên đề của thuyết tương đối. Cơ sở của động lực học trong thế giới vi...
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Thể loại:
[Tài Liệu Phổ Thông](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/)» [Tài liệu tham khảo THPT](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/tai-lieu-tham-khao-thpt/)
## Chủ đề liên quan:
**Nội dung Text: Bài tập Động lực học vật rắn**
Động lực học
Vật rắn
PHẦN THỨ NHẤT
1
BAØI TAÄP ÑOÄNG LÖÏC HOÏC CHAÁT ÑIEÅM
BAØI 1 :Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m1 = 2kg, lò xo 2 dài thêm 3 cm khi
treo vật m2 = 1,5kg. Tìm tỷ số k1/k2.
Bài giải:
Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn Δl. Ở vị trí cân bằng
→ →
F0 = P ⇔ KΔl = mg
Với lò xo 1: k1Δl1 = m1g (1)
Với lò xo 1: k2Δl2 = m2g (2)
Lập tỷ số (1), (2) ta được
K 1 m 1 Δl 2 2 3
= . = =2
K 2 m 2 Δl 1 1,5 2
BAØI 2 :Một xe tải kéo một ô tô bằng dây cáp. Từ trạng thái đứng yên sau 100s ô tô đạt vận
tốc V = 36km/h. Khối lượng ô tô là m = 1000 kg. Lực ma sát bằng 0,01 trọng lực ô tô. Tính
lực kéo của xe tải trong thời gian trên.
Bài giải:
Chọn hướng và chiều như hình vẽ
Ta có gia tốc của xe là:
V − V0 10 − 0
a= = = 0,1(m / s 2 )
t 100
Theo định luật II Newtơn :
→ → →
F + fms = m a
F − fms = ma
F = fms + ma
= 0,01P + ma
= 0,01(1000.10 + 1000.0,1)
= 200 N
BAØI 3 :Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m, k2 = 150
N/m, có cùng độ dài tự nhiên L0 = 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu dưới 2 lò xo
nối với một vật khối lượng m = 1kg. Lấy g = 10m/s2. Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng.
2
Bài giải:
Khi cân bằng: F1 + F2 =
Với F1 = K1Δl; F2 = K2Δ1
nên (K1 + K2) Δl = P
P 1.10
⇒ Δl = = = 0,04 (m)
K 1 + K 2 250
Vậy chiều dài của lò xo là:
L = l0 + Δl = 20 + 4 = 24 (cm)
BAØI 4 :Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau:
Bài giải:
Hướng và chiều như hình vẽ:
Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì :
Độ dãn lò xo 1 là x, độ nén lò xo 2 là x
→ →
Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi F1 ; F 2 ,
→ → →
F1 + F 2 = F
Chiếu lên trục Ox ta được :
F = −F1 − F2 = −(K1 + K2)x
Vậy độ cứng của hệ ghép lò xo theo cách trên là:
K = K1 + K2
BAØI 5 :Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây
không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là mA = 2kg, mB = 1kg, ta tác dụng
3
vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với
mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính gia tốc chuyển động.
Bài giải:
Đối với vật A ta có:
→ → → → → →
P1 + N 1 + F + T1 + F1ms = m 1 a 1
Chiếu xuống Ox ta có: F − T1 − F1ms = m1a1
Chiếu xuống Oy ta được: −m1g + N1 = 0
Với F1ms = kN1 = km1g
⇒ F − T1 − k m1g = m1a1 (1)
* Đối với vật B:
→ → → → → →
P2 + N 2 + F + T2 + F2 ms = m 2 a 2
Chiếu xuống Ox ta có: T2 − F2ms = m2a2
Chiếu xuống Oy ta được: −m2g + N2 = 0
Với F2ms = k N2 = k m2g
⇒ T2 − k m2g = m2a2 (2)
⇒ Vì T1 = T2 = T và a1 = a2 = a nên:
F - T − k m1g = m1a (3)
T − k m2g = m2a (4)
Cộng (3) và (4) ta được F − k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a
F − μ( m 1 + m 2 ).g 9 − 0,2(2 + 1).10
⇒ a= = = 1m / s 2
m1 + m 2 2 +1
BAØI 6 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và
→
khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo F hợp với phương
ngang góc a = 300 . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 300
Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N.
Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy 3 = 1,732.
Bài giải:
Vật 1 có :
→ → → → → →
P1 + N 1 + F + T1 + F1ms = m 1 a 1
4
Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 300 − T1 − F1ms = m1a1
Chiếu xuống Oy : Fsin 300 − P1 + N1 = 0
Và F1ms = k N1 = k(mg − Fsin 300)
0 0
⇒ F.cos 30 − T1k(mg − Fsin 30 ) = m1a1 (1)
Vật 2:
→ → → → → →
P2 + N 2 + F + T2 + F2 ms = m 2 a 2
Chiếu xuống Ox ta có: T − F2ms = m2a2
Chiếu xuống Oy : −P2 + N2 = 0
Mà F2ms = k N2 = km2g
⇒ T2 − k m2g = m2a2
Hơn nữa vì m1 = m2 = m; T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a
⇒ F.cos 300 − T − k(mg − Fsin 300) = ma (3)
⇒ T − kmg = ma (4)
Từ (3) và (4)
T (cos 30 0 + μ sin 30 0 )
⇒ T= ≤ t m·
2
2 Tm · 2.10
F≤ = = 20
cos 30 + μ sin 30
0 0
3 1
+ 0,268
2 2
Vậy Fmax = 20 N
Bài 7:
Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA = 600g, mB = 400g được nối với nhau bằng sợi
dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc
và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc chuyển động của mối vật.
Bài giải:
Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do mA > mB và
TA = TB = T
aA = aB = a
Đối với vật A: mAg − T = mA.a
5
Đối với vật B: −mBg + T = mB.a
* (mA − mB).g = (mA + mB).a
m − mB 600 − 400
* a= A .g = .10 = 2m / s 2
mA + mB 600 + 400
Bài 8:
Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như hình vẽ.
Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là μ = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc khi hệ chuyển
động.
Bài giải:
Chọn chiều như hình vẽ. Ta có:
→ → → → → → → → → → → →
F3 + P3 + N 3 + T4 + T3 + F2 ms + P2 + N 2 + T2 + T1 + P1 = M a
Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:
⎧mg − T1 = ma 1
⎪
⎨T2 − T3 − Fms = ma 2
⎪T − F = ma
⎩ 4 ms 3
Vì
T1 = T2 = T
T3 = T4 = T '
a1 = a 2 = a 3 = a
⎧mg − T = ma
⎪
⇒ ⎨T − T ' − Fms = ma
⎪ '
⎩T − Fms = ma
⎧mg − 2 Fms = 3ma
⇒ ⎨
⎩mg − 2μmg = 3ma
1 − 2μ 1 − 2.0,2
⇒ a= .g = .10 = 2 m / s 2
3 3
Bài 9:
Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α = 300. Hệ số ma sát trượt là
μ = 0,3464. Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m. lấy g = 10m/s2 và
3 = 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật.
6
Bài giải:
Các lực tác dụng vào vật:
→
1) Trọng lực P
→
2) Lực ma sát Fms
→
3) Phản lực N của mặt phẳng nghiêng
4) Hợp lực
→ → → → →
F = P + N + Fms = m a
Chiếu lên trục Oy: − Pcoxα + N = 0
⇒ N = mg coxα (1)
Chiếu lên trục Ox : Psinα − Fms = max
⇒ mgsinα − μN = max (2)
từ (1) và (2) ⇒ mgsinα − μ mg coxα = max
⇒ ax = g(sinα − μ coxα)
= 10(1/2 − 0,3464. 3 /2) = 2 m/s2
BAØI 10 :Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc α một lực F bằng bao nhiêu
để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng
trượt xuống.
Bài giải:
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newtơn ta có :
7
→ → → →
F + P + N + Fms = 0
Chiếu phương trình lên trục Oy: N − Pcoxα − Fsinα = 0
⇒ N = Pcoxα + F sinα
Fms = kN = k(mgcoxα + F sinα)
Chiếu phương trình lên trục Ox : Psinα − F coxα − Fms = 0
⇒ F coxα = Psinα − Fms = mg sinα − kmg coxα − kF sinα
mg(sin α − kcoxα) mg(tgα − k )
⇒F= =
cos α + k sin α 1 + ktgα
BAØI 11 :Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ
m1 = 3kg; m2 = 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ = 0,1 ; α = 300; g = 10
m/s2
Tính sức căng của dây?
Bài giải:
Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như hình vẽ.
Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều
chuyển động đã giả thiết là đúng.
Đối với vật 1:
→ → → → →
P1 + N + T1 + Fms = m 1 a 1
Chiếu hệ xOy ta có: m1gsinα − T − μN = ma
− m1g coxα + N = 0
* m1gsinα − T − μ m1g coxα = ma (1)
Đối với vật 2:
→ → →
P2 + T2 = m 2 a 2
⇒ −m2g + T = m2a (2)
Cộng (1) và (2) ⇒ m1gsinα − μ m1g coxα = (m1 + m2)a
m g sin α − μm 1 cos α − m 2 g
⇒a= 1
m1 + m 2
1 3
3.10. − 0,1.3 − 1.10
= 2 2 ≈ 0,6 (m / s 2 )
4
Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng
* T = m2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N
8
BAØI 12 :Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng a = 300 so với trục Ox
nằm ngang. Từ điểm O trên sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban đầu V0 theo
phương Ox. Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném đến điểm rơi A của vật nặng trên sườn đồi,
Biết V0 = 10m/s, g = 10m/s2.
Bài giải:
Chọn hệ trục như hình vẽ.
Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo là:
⎧x = V0 t
⎪
⎨ 1 2
⎪y = 2 gt
⎩
Phương trình quỹ đạo
1 g 2
y= 2
x (1)
2 V0
Ta có:
⎧x A = OH = d cos α
⎨
⎩y A = OK = d sin α
Vì A nằm trên quỹ đạo của vật nặng nên xA và yA nghiệm đúng (1). Do đó:
1 g
d sin α = 2
(d cos α) 2
2 V0
2 V0 sin α 2.10 2 sin 30 0
2
⇒ d= . = . = 1,33 m
g cos α 10 cos 30 0
BAØI 13 :Một hòn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném a = 450 so với
mặt phẳng nằm ngang. Hòn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42
m. Tìm vận tốc của hòn đá khi ném ?
GIAÛI
Chọn gốc O tại mặt đất. Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm ném).
Gốc thòi gian lúc ném hòn đá.
Các phương trình của hòn đá
9
x = V0 cos450t (1)
y = H + V0sin 450t − 1/2 gt2 (2)
Vx = V0cos450 (3)
Vy = V0sin450 − gt (4)
Từ (1)
x
⇒ t=
V0 cos 45 0
Thế vào (2) ta được :
1 x2
y = 4 + tg 45 0 .x − g. 2 (5)
2 V0 cos 2 45 0
Vận tốc hòn đá khi ném
Khi hòn đá rơi xuống đất y = 0, theo bài ra x = 42 m. Do vậy
1 x2
⇒ H + tg 45 x − g 2
0
=0
2 V0 cos 2 45 0
g
x.
2 42 4.9
⇒ V0 = = = 20(m / s)
cos 45 0 tg 45 0 .x + H 2
. 1 + 42
2
BAØI 14 :Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V1 ở độ cao h so với mặt đất muốn thả
bom trúng một đoàn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V2 trong cùng 2 mặt phẳng thẳng
đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng bao xa thì cắt bom (đó là khoảng cách từ đường
thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều.
Bài giải:
Chọn gốc toạ độ O là điểm cắt bom, t = 0 là lúc cắt bom.
Phương trình chuyển động là:
x = V1 t (1)
y = 1/2gt2 (2)
Phương trình quỹ đạo:
1 g 2
y= 2
x
2 V0
Bom sẽ rơi theo nhánh Parabol và gặp mặt đường tại B. Bom sẽ trúng xe khi bom và xe cùng
lúc đến B
2y 2h 2h
⇒t= = và x B = V1
g g g
Lúc t = 0 còn xe ở A
10
2h
⇒ AB = V2 t = V2
g
* Khoảng cách khi cắt bom là :
2h
HA = HB − AB = (V1 − V2 ) (V1 = V2 )
g
BAØI 15 :Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng β so với phương ngang, người ta
ném một vật với vận tốc ban đầu V0 hợp với phương ngang góc α . Tìm khoảng cách l dọc
theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi.
Bài giải;
Các phương thình toạ độ của vật:
⎧x = V0 cos αt (1)
⎪
⎨ 1 (2)
⎪y = H + V0 sin αt − 2gt 2
⎩
Từ (1)
x
⇒ t=
V0 cos α
Thế vào (2) ta được:
1 x2
y = H + tgαx − g 2 (3)
2 V0 cos 2 α
Ta có toạ độ của điểm M:
⎧x M = l cos β
⎨
⎩y M = H − l sin β
Thế xM, yM vào (3) ta được:
gl 2 cos 2 β
H − l sin β = H + tgαl cos β −
2V0 cos 2 α
2
tgα cos β + sin β
⇒ l = 2 V0 cos 2 α.
2
g cos 2 β
sin α cos β + cos α sin β
= 2 V0 cos α
2
g cos 2 β
sin(α + β)
= 2 V0 cos α
2
g cos 2β
BAØI 16 :Ở một đồi cao h0 = 100m người ta đặt 1 súng cối nằm ngang và muốn bắn sao cho
quả đạn rơi về phía bên kia của toà nhà và gần bức tường AB nhất. Biết toà nhà cao h = 20 m
và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn là l = 100m. Lấy g = 10m/s2. Tìm khoảng
cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB.
11
Bài giải:
Chọn gốc toạ độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn.
Phương trình quỹ đạo
1 g 2
y= 2
x
2 V0
Để đạn chạm đất gần chân tường nhất thì quỹ đạo của đạn đi sát đỉnh A của tường nên
1 g 2
yA = x
2 A
2 V0
1 g 1.10
⇒ V0 = .x A = .100 = 25m / s
2 yA 2.80
Như vậy vị trí chạm đất là C mà
2.y C 2h 2.100
x C = V0 = V0 = 25 = 11,8(m)
g g 10
Vậy khoảng cách đó là: BC = xC − l = 11,8 (m)
BAØI 17 :Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc tại điểm cao nhất của quỹ
đạo vật có vận tốc bằng một nửa, vận tốc ban đầu và độ cao h0 =15m. Lấy g = 10m/s2.
Tính ở độ lớn vận tốc
Bài giải:
Chọn: Gốc O là chỗ ném
* Hệ trục toạ độ xOy
* T = 0 là lúc ném
Vận tốc tại 1 điểm
12
V = Vx + Vy
Tại S: Vy = 0
⇒ Vs = Vx = Vo cos α
Mà
Vo 1
Vs = ⇒ cos α = ⇒ α = 60 o
2 2
Và
yx =
(Vo sin α )2 ⇒ Vo =
2gy s
=
2 x10 x15
= 20 m / s
2g sin α 3
2
BAØI 18 :Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc
V0 = 2 10 m/s. Để viên bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc Vo
phải nghiêng với phương ngang 1 góc α bằng bao nhiêu?
Lấy g = 10m/s2.
Bài giải:
Để viên bi có thể rơi xa mép bàn A nhất thì quỹ đạo của viên bi phải đi sát A.
Gọi V1 là vận tốc tại A và hợp với AB góc α mà: 1
V sin 2α 1
2
AB =
g
(coi như được ném từ A với AB là tầm
Để AB lớn nhất thì
π
sin 2α 1 = 1 ⇒ α 1 =
4
Vì thành phần ngang của các vận tốc
đều bằng nhau V0cosα = V.cosα1
V
⇒ cos α = . cos α 1
Vo
Với
⎧V = V 2 − 2gh
⎪ o
⎨ 1
⎪cos α 1 =
⎩ 2
Nên
13
Vo − 2gh 1
2
1 gh 1 10 x1 1
cos α = . = − 2 = − =
Vo 2 2 Vo (
2 2 10 )
2
2
⇒ α = 60 o
BAØI 19 :Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2s. Trên bàn đặt một vật cách
trục quay R = 2,4cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật không trượt
trên mặt bàn. Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10
Bài giải:
Khi vật không trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực:
P, N; Fms nghØ
Trong đó:
P+N=0
Lúc đó vật chuyển động tròn đều nên Fms là lực hướng tâm:
⎧Fms = mw 2 R(1)
⎪
⎨
⎪Fms = μ.mg(2)
⎩
w2R
⇒ w 2 R ≤ μ.g ⇒ μ ≥
g
Với w = 2π/T = π.rad/s
π 2 .0,25
⇒μ≥ = 0,25
10
Vậy μmin = 0,25
BAØI 20 :Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn
vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh (Δ) nằm ngang. Thanh (Δ)
quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l0 =
20 cm; w = 20π rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m
Bài giải:
14
Các lực tác dụng vào quả cầu
P ; N ; Fdh
KΔl = mw 2 (l o + Δl )
( )
⇒ Δl K − mw 2 = mw 2 l o
2
mw l o
⇒ Δl =
K − mw 2
với k > mw2
0,01.(20 π ) .0,2
2
Δl = = 0,05m
200 − 0,01.(20 π)
2
BAØI 21 :Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng.
Một người đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg. Lấy g = 9,8m/s2
tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s.
Bài giải:
Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là P ; N
Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được
mv 2
P+N =
R
⎛v 2 ⎞ ⎛ 10 2 ⎞
⇒ N = m⎜ ⎜R − g ⎟ = 80⎜
⎟
⎟
⎜ 8 − 9,8 ⎟ = 216 N
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
BAØI 22 :Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g được buộc vào đầu 1 sợi dây dài l = 1m
không co dãn và khối lượng không đáng kể. Đầu kia của dây được giữ cố định ở điểm A trên
trụ quay (A) thẳng đứng. Cho trục quay với vận tốc góc w = 3,76 rad/s. Khi chuyển động đã
ổn định hãy tính bán kính quỹ đạo tròn của vật. Lấy g = 10m/s2.
Bài giải:
Các lực tác dụng vào vật T ; P
15
Khi (Δ) quay đều thì quả cầu sẽ chuyển động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang, nên hợp
lực tác dụng vào quả cầu sẽ là lực hướng tâm.
F =P+T
với
⎧F ⊥ P
⎪
⎨
⎪F = mw 2 R
⎩
F w2R
và tgα = =
mg g
R = lsinα
w 2 l sin α sin α
⇒ tgα = =
g cos α
Vì
g 10
α ≠ 0 ⇔ cos α = 2 = = 0,707 ⇒ α = 45 o
w l 3,76 2 .1
Vậy bán kính quỹ đạo R = lsinα = 0,707 (m)
BAØI 23 :Chu kỳ quay của mặt băng quanh trái đất là T = 27 ngày đêm. Bán kính trái đất là
R0 = 6400km và Trái đất có vận tốc vũ trụ cấp I là v0 = 7,9 km/s. Tìm bán kính quỹ đạo của
mặt trăng.
Bài giải:
Mặt trăng cũng tuân theo quy luật chuyển động của vệ tinh nhân tạo.
Vận tốc của mặt trăng
GM o
v=
R
Trong đó M0 là khối lượng Trái đất và R là bán kính quỹ đạo của mặt trăng.
Vận tốc vũ trụ cấp I của Trái Đất
GM o
vo =
Ro
v Ro 2π
⇒ = ;v = .R
vo R T
2 πR Ro R o T.v 2 6400.(27.3600.24 )2 x(7,9 )2
⇒ = ⇒R =
3 o
=
4π 2 4.(3,14 )
2
Tv o R
⇒ R = 38.10 5 km
BAØI 24 :Quả cầu m = 50g treo ở đầu A của dây OA dài l = 90cm. Quay cho quả cầu chuyển
động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Tìm lực căng của dây khi A ở vị trí thấp
o
hơn O. OA hợp với phương thẳng đứng góc α = 60 và vận tốc quả cầu là 3m/s, g = 10m/s2.
Bài giải:
16
Ta có dạng:
→
T;P =ma
Chiếu lên trục hướng tâm ta được
v2
T − P cos 60 o = maht = m
R
⎛ v2 ⎞ ⎛ 1 32 9 ⎞
⇒ T = m⎜ g cos 60 0 +
⎜
⎟ = 0,05⎜ 10 x + ⎟ = 0,75 N
⎝ R⎟ ⎠
⎜
⎝ 2 ⎟
⎠
PHẦN THỨ HAI
MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ VẬN DỤNG SÁNG TẠO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
Phương pháp tọa độ là phương pháp cơ bản trong việc giải các bài tập vật lí
phần động lực học. Muốn nghiên cứu chuyển động của một chất điểm, trước hết ta cần
chọn một vật mốc, gắn vào đó một hệ tọa độ để xác định vị trí của nó và chọn một gốc
thời gian cùng với một đồng hồ hợp thành một hệ quy chiếu.
Vật lí THPT chỉ nghiên cứu các chuyển động trên một đường thẳng hay chuyển
động trong một mặt phẳng, nên hệ tọa độ chỉ gồm một trục hoặc một hệ hai trục vuông
góc tương ứng.
Phương pháp
+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
+ Xác định tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc của chất điểm theo các trục
tọa độ: x0, y0; v0x, v0y; ax, ay. (ở đây chỉ khảo sát các chuyển động thẳng đều, biến đổi
đều và chuyển động của chất điểm được ném ngang, ném xiên).
+ Viết phương trình chuyển động của chất điểm
⎧ 1 2
⎪x = 2 a x t + v 0x t + x 0
⎪
⎨
⎪y = 1 a t 2 + v t + y
⎪
⎩ 2
y 0y 0
+ Viết phương trình quỹ đạo (nếu cần thiết) y = f(x) bằng cách khử t trong các
phương trình chuyển động.
+ Từ phương trình chuyển động hoặc phương trình quỹ đạo, khảo sát chuyển
động của chất điểm:
- Xác định vị trí của chất điểm tại một thời điểm đã cho.
- Định thời điểm, vị trí khi hai chất điểm gặp nhau theo điều kiện
17
⎧x 1 = x 2
⎨
⎩ y1 = y 2
- Khảo sát khoảng cách giữa hai chất điểm d = (x 1 − x 2 ) 2 + (y1 − y 2 ) 2
Học sinh thường chỉ vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán quen
thuộc đại loại như, hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau, chuyển động cùng chiều
đuổi kịp nhau,…trong đó các chất điểm cần khảo sát chuyển động đã tường minh, chỉ
cần làm theo một số bài tập mẫu một cách máy móc và rất dễ nhàm chán. Trong khi
đó, có rất nhiều bài toán tưởng chừng như phức tạp, nhưng nếu vận dụng một cách
khéo léo phương pháp tọa độ thì chúng trở nên đơn giản và rất thú vị.
Xin đưa ra một số ví dụ:
Bài toán 1
Một vật m = 10kg treo vào trần một buồng thang máy có khối lượng M =
200kg. Vật cách sàn 2m. Một lực F kéo buồng thang máy đi lên với gia tốc a = 1m/s2.
Trong lúc buồng đi lên, dây treo bị đứt, lực kéo F vẫn không đổi. Tính gia tốc ngay sau
đó của buồng và thời gian để vật rơi xuống sàn buồng. Lấy g = 10m/s2.
Nhận xét
Đọc xong đề bài, ta thường nhìn nhận hiện tượng xảy ra trong thang máy (chọn
hệ quy chiếu gắn với thang máy), rất khó để mô tả chuyển động của vật sau khi dây
treo bị đứt. Hãy đứng ngoài thang máy để quan sát (chọn hệ quy chiếu gắn với đất) hai
chất điểm vật và sàn thang đang chuyển động trên cùng một đường thẳng. Dễ dàng
vận dụng phương pháp tọa độ để xác định được thời điểm hai chất điểm gặp nhau, đó
là lúc vật rơi chạm sàn thang.
Giải
Chọn trục Oy gắn với đất, thẳng đứng hướng lên, gốc O tại vị y
trí sàn lúc dây đứt, gốc thời gian t = 0 lúc dây đứt. r
Khi dây treo chưa đứt, lực kéo F và trọng lực P = (M + m)g gây ra gia F
r
tốc a cho hệ M + m, ta có T r
v0
F - P = (M + m)a ⇒ F = (M + m)(a + g) = 2310N
r
+ Gia tốc của buồng khi dây treo đứt P
Lực F chỉ tác dụng lên buồng, ta có y02
F – Mg = Ma1, suy ra r
v0
F − Mg
a1 = = 1,55m/s 2 O
M
+ Thời gian vật rơi xuống sàn buồng
Vật và sàn thang cùng chuyển động với vận tốc ban đầu v0.
Phương trình chuyển động của sàn thang và vật lần lượt là
1 1
y1 = a 1 t 2 + v 0 t ; y 2 = a 2 t 2 + v 0 t + y 02
2 2
Với a1 = 1,55m/s2, y02 = 2m, vật chỉ còn chịu tác dụng của trọng lực nên có gia tốc a2 =
-g
Vậy
y1 = 0,775t 2 + v 0 t và y 2 = 5t 2 + v 0 t + 2
Vật chạm sàn khi
18
Vật chạm sàn khi y1 = y2, suy ra t = 0,6s.
Bài toán 2
Một toa xe nhỏ dài 4m khối lượng m2 = 100kg đang chuyển động trên đường
ray với vận tốc v0 = 7,2km/h thì một chiếc vali kích thước nhỏ khối lượng m1 = 5kg
được đặt nhẹ vào mép trước của sàn xe. Sau khi trượt trên sàn, vali có thể nằm yên
trên sàn chuyển động không? Nếu được thì nằm ở đâu? Tính vận tốc mới của toa xe và
vali. Cho biết hệ số ma sát giữa va li và sàn là k = 0,1. Bỏ qua ma sát giữa toa xe và
đường ray. Lấy g = 10m/s2.
Nhận xét
Đây là bài toán về hệ hai vật chuyển động trượt lên nhau. Nếu đứng trên đường
ray qua sát ta cũng dễ dàng nhận ra sự chuyển động của hai chất điểm vali và mép sau
của sàn xe trên cùng một phương. Vali chỉ trượt khỏi sàn xe sau khi tới mép sau sàn
xe, tức là hai chất điểm gặp nhau. Ta đã đưa bài toán về dạng quen thuộc.
Giải r
v0
Chọn trục Ox hướng theo chuyển
động của xe, gắn với đường ray, gốc O tại
vị trí mép cuối xe khi thả vali, gốc thời N2
gian lúc thả vali. F ' ms O N1 x
r
+ Các lực tác dụng lên P '1 P 1 F ms
Vali: Trọng lực P1 = m1g, phản lực N1 và
P2
lực ma r với sànrxe Fms, ta có
sát r
r
P1 + N1 + Fms = m1a 1
Chiếu lên Ox và phương thẳng đứng ta được:
Fms = m1a1 và N1 = P1 = m1g, suy ra
Fms kN1
a1 = = = kg = 1m/s 2
m1 m 1
Xe: Trọng lực P2 = m2g, trọng lượng của vali P1, = m1g , phản lực N2 và lực ma sát với
vali F’ms. Tarcó r
r r r
P1' + P2 + N 2 + F'ms = m 2 a 2
Chiếu lên trục Ox ta được
-F’ms = m2a2
− F'ms − Fms − km1g
a2 = = = = −0,05m/s 2
m2 m2 m2
Phương trình chuyển động của vali và xe lần lượt
1
x 1 = a 1 t 2 + x 01 = 0,5t 2 + 4
2
1
x 2 = a 2 t 2 + v 0 t = −0,025t 2 + 2t
2
Vali đến được mép sau xe khi x1 = x2, hay 0,5t2 + 4 = -0,025t2 + 2t
Phương trình này vô nghiệm, chứng tỏ vali nằm yên đối với sàn trước khi đến mép sau
của xe.
Khi vali nằm yên trên sàn, v1 = v2
Với v1 = a1t + v01 = t , v2 = a2t + v0 = -0,05t + 2, suy ra
t = - 0,05t + 2 suy ra t = 1,9s
19
Khi đó vali cách mép sau xe một khoảng d = x 1 − x 2 = 0,5t 2 + 4 + 0,025t 2 − 2t
Với t = 1,9s ta có d = 2,1m
Vận tốc của xe và vali lúc đó v1 = v2 = 1,9m/s.
Bài toán 3
Một bờ vực mặt cắt đứng có dạng một phần parabol r
v0
(hình vẽ). Từ điểm A trên sườn bờ vực, ở độ cao h = 20m
so với đáy vực và cách điểm B đối diện trên bờ bên kia
(cùng độ cao, cùng nằm trong mặt phẳng cắt) một khoảng A
α l
B
l = 50m, bắn một quả đạn pháo xiên lên với vận tốc v0 =
20m/s, theo hướng hợp với phương nằm ngang góc =
600. Bỏ qua lực cản của không khí và lấy g = 10m/s2. Hãy h
xác định khoảng cách từ điểm rơi của vật đến vị trí ném
vật.
Nhận xét
Nếu ta vẽ phác họa quỹ đạo chuyển động của vật sau khi ném thì thấy điểm
ném vật và điểm vật rơi là hai giao điểm của hai parabol. Vị trí các giao điểm được xác
định khi biết phương trình của các parabol.
Giải
Chọn hệ tọa độ xOy đặt trong mặt phẳng quỹ đạo của vật, gắn với đất, gốc O tại
đáy vực, Ox nằm ngang cùng chiều chuyển động của vật, Oy thẳng đứng hướng lên.
Gốc thời gian là lúc ném vật.
Hình cắt của bờ vực được xem như một phần parabol (P1) y = ax2 đi qua điểm
A có tọa độ
l y(m)
(x = - ; y = h)
2
4
Suy ra 20 = a(- 25)2 ⇒ a = r
125 v0
4 2
Phương trình của (P1): y = x α
125
A B
Phương trình chuyển động của vật:
h
⎧ l
⎪x = v 0 cosαt − 2 = 10t − 25
C
⎪
⎨
⎪ y = − 1 gt 2 + v sinαt + h = −5t 2 + 10 3t + 20 O x(m)
⎪
⎩ 2
0
Khử t đi ta được phương trình quỹ đạo (P2):
1 2 2 3−5 5
y=− x + x + (20 3 − 9)
20 2 4
Điểm rơi C của vật có tọa độ là nghiệm của phương trình:
20
⎧ 1
⎪ y= x2
⎪ 2000
⎨ với x ≠ −25m, y ≠ 20m
⎪ y = − 1 x 2 + 2 3 − 5 x + 5 (20 3 − 9)
⎪
⎩ 20 2 4
Suy ra tọa độ điểm rơi: xC = 15,63m và yC = 7,82m
Khoảng cách giữa điểm rơi C và điểm ném A là
AC = (x A − x C ) 2 + (y A − y B ) 2 = 42,37m
Một số bài toán vận dụng
Bài 1 r
v0
Từ đỉnh dốc nghiêng góc so với phương ngang, một vật được phóng đi
α
với vận tốc v0 có hướng hợp với phương ngang góc . Hãy tính tầm xa
của vật trên mặt dốc. β
2v 0 cos α.sin (α + β)
2
ĐS: s =
gcos 2β
Bài 2
Trên mặt nghiêng góc so với phương ngang, người ta giữ một lăng trụ khối lượng
m. Mặt trên của lăng trụ nằm ngang, có
l
chiều dài l, được đặt một vật kích thước
không đáng kể, khối lượng 3m, ở mép
M’ 3m
M
ngoài M lăng trụ (hình vẽ). Bỏ qua ma sát
m giữa vật và lăng trụ, hệ số ma sát giữa lăng
trụ và mặt phẳng nghiêng là k. Thả lăng trụ
và nó bắt đầu trượt trên mặt phẳng
α nghiêng. Xác định thời gian từ lúc thả lăng
trụ đến khi vật nằm ở mép trong M’ lăng
trụ.
l
ĐS: t =
2 g ( k sin α − cos α ) cos α
Bài 3
Hai xe chuyển động thẳng đều với các vận tốc v1, v2 (v1
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Top Download Tài Liệu Tham Khảo THPT
-
12p
1760
190
-
[Bài tập nâng cao và một số chuyên đề hình học lớp 10](http://tailieu.vn/doc/bai-tap-nang-cao-va-mot-so-chuyen-de-hinh-hoc-lop-10-263939.html)
322p
3654
2607
-
[Tổng hợp các dạng bài tập Vật lý 12](http://tailieu.vn/doc/tong-hop-cac-dang-bai-tap-vat-ly-12-310690.html)
113p
3049
1713
-
[Một số bài toán Hình học phẳng](http://tailieu.vn/doc/mot-so-bai-toan-hinh-hoc-phang-171962.html)
149p
3271
2853
-
[Tài liệu ôn thi môn Lịch sử lớp 12 năm 2010](http://tailieu.vn/doc/tai-lieu-on-thi-mon-lich-su-lop-12-nam-2010-204053.html)
51p
2021
1485
-
10p
6135
2568
-
3p
6382
1271
-
[Tổng hợp bài tập hình học không gian](http://tailieu.vn/doc/tong-hop-bai-tap-hinh-hoc-khong-gian-143203.html)
22p
2984
609
-
63p
5238
2905
-
[Phương pháp giải bài tập di truyền](http://tailieu.vn/doc/phuong-phap-giai-bai-tap-di-truyen-143599.html)
20p
6390
5994
Tài Liệu Tài liệu tham khảo THPT Mới
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/tai-lieu-tham-khao-thpt/)
Tài Liệu mới cập nhật
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/tai-lieu/)
-
-
-
-
-
[Đề cương ôn tập môn Lịch sử lớp 12](http://tailieu.vn/doc/de-cuong-on-tap-mon-lich-su-lop-12-1665208.html)
114p
1
1
-

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Server: Apache/2.2.3 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Encoding: gzip

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close