text:
- HD 2013
Hoài Linh 2013 : Cưới Chạy Kịp Xuân
Hài Tết 2013
Hoài Linh 2013 : Cưới Chạy Kịp Xuân
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Hài Hước
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung: Đến lúc này thì người tại đương trường yên lặng hết trở lại. Họ đều lo lắng đưa mắt nhìn nhau cảnh giác, sợ hung thủ sẽ đột nhiên làm khó."Là ai?" Tống Vân Nhi đứng dậy, nhìn các ni cô chằm chằm.Dương Thu Trì đưa tay chỉ, nhìn xoáy vào một vị lão ni cô trong đó, lạnh lùng: "Chính là ngươi, Viên Tính sư thái, ngươi chính là…
- Tập 7 2014
Những Ngọn Nến Lung Linh
Năm sản xuất: 2014
Chuyên mục: Tình Cảm
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung: Lộng Triều Tác giả: Thụy Căn Quyển 3 Chương 2: Bố trí Nhóm dịch: Tepga Nguồn: VVD Triệu Quốc Đống mất một tiếng để lái xe về Giang Miếu. Đường mặc dù đã sửa khá nhanh nhưng thi thoảng vẫn có tắc đường. Triệu Quốc Đống về Đồn công an và suy nghĩ bàn giao công việc. Theo ý Chu Tinh Văn…
- Full 2011
Hạnh Phúc Quanh Đây
Hanh Phuc Quanh Day
Hạnh Phúc Quanh Đây
Năm sản xuất: 2011
Chuyên mục: Tình Cảm, Hài Hước
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung: Dịch: Masta4everNguồn: VipvandanHạ Thiên trừng mắt nhìn Liễu Vân Anh nhưng lại không nói lời nào, cây sậy này dùng Phong Nhũ Sương của hắn, bây giờ ngực đã lớn, đầu óc cũng hư mất, cho rằng hắn không có ánh mắt như vậy sao?Hạ Thiên không lên tiếng nhưng Hào Phỉ Phỉ đã vội vàng giải thích:- Liễu tiểu thư, cô đừng hiểu lầm, tôi chỉ đến đây giúp…
- Full 2011
Em Là Tình Yêu Của Anh
Em La Tinh Yeu Cua Anh 6/6
Em Là Tình Yêu Của Anh
Năm sản xuất: 2011
Chuyên mục: Tình Cảm
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung: Cứ như vậy lại giằng co một ngày, Vương Mãnh đổi thượng phẩm linh thạch thì là giao cho Hồ Tĩnh cùng Dương Dĩnh, thời buổi bây giờ không có linh thạch nửa bước khó đi, muốn môn phái lớn mạnh, lại càng cần linh thạch.Đến buổi tối, trong phòng cũng chỉ còn lại có người một nhà.“Vương Mãnh, những này linh thạch có lẽ ngươi cứ mang về mà…
- Full 2012
Thần Tài Gõ Cửa
Cái Duyên Thị Mầu
Thần Tài Gõ Cửa
Năm sản xuất: 2012
Chuyên mục: Hài Hước
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung: Phương Hạo Vân cười nhạt: “Thất Tuyệt Đao Pháp của Đại Đao Vương năm xứa tôi đã từng chứng kiến, hơn nữa bản thân còn.có điều đao pháp của các người còn thiếu hai thức, mà đó lại là hai thức lợi hại nhất!”Lời này vừa nói ra càng khiến bọn họ thêm kinh ngạc. Người thanh niên nhìn anh trai, bật thốt lên: “Anh hai, những gì hắn nói…
- Tập 23/30 | FULL 2012
Mưa Đầu Mùa
Vtv9
Mưa Đầu Mùa
Năm sản xuất: 2012
Chuyên mục: Tình Cảm, Hài Hước, Tâm Lý
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung: Nhóm dịch: QuyVoThuongNguồn: metruyen- Giai Giai, chuẩn bị xong chưa?Lý Dương quay sang phòng ngủ kêu một tiếng, đây là lần thứ hai hắn thúc giục Vương Giai Giai .Ngày hôm qua chuyện bọn hắn phọ về Minh Dương bị chú của Vương Giai Giai là Vương Tòan Trung biết được, liền gọi điện thoại cho bọn họ, bảo bọn họ buổi trưa qua đó ăn cơm, chuyện Lý Dương…
- Tập 43-End 2012
Phía Cuối Cầu Vồng
VTV3
Phía Cuối Cầu Vồng
Năm sản xuất: 2012
Chuyên mục: Tình Cảm, Tâm Lý
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung: Nhóm dịch: HuntercdNguồn: vip.vandanMột tấc dài một tấc lợi, một tấc ngắn một tấc hiểm.Đối với việc tấn công từ xa thì nhuyễn kiếm của Jesus hoàn toàn chiếm lợi thế, mà nhuyễn kiếm chủ yếu lợi hại ở chữ ‘nhuyễn’, nhuyễn có nghĩa là mềm mại, uyển chuyển, tuy lực đạo khó vận dụng, nhưng nó thực chất lại là một loại kiếm thuật cao nhã và lợi hại.Một…
- Trailer 2013
Hai Người Cha
SCTV14 Việt Nam
Hai Người Cha
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Tình Cảm, Tâm Lý
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung: _ Được mặc áo chưa???_ được rồi... hặc!!! Hặc!!!_ Thật mệt mỏi quá...Joe khoác vội cái áo sơ mi.... và ngồi xuống bàn ăn...._ Khoan đã...Mike níu tay đũa của Joe...._ NHỡ có độc thì sao..._ Eo ôi!!!Adan đang nhăm nhe miếng gà rán vội rụt tay lại...._ Yên tâm... em uống thuốc rồi...???_ Thuốc.....???? Ở đau thế,....Mắt Adan sáng lên..._ Vừa pha chế xong... thuốc chống ngủ... thuốc đau…
- HD 2005
Lính Thủy Đánh Bộ
Jarhead
Lính Thủy Đánh Bộ
Năm sản xuất: 2005
Chuyên mục: Hành Động
Quốc gia: Mỹ
Nội dung: Thân thể Đường Phong chấn động mạnh một cái, thất tha thất thểu lui về sau vài bước.Nét vui mừng trên mặt Đường Long liền biến mất không còn chút gì nữa, sau khi sợ run nửa ngày liền kinh ngạc cực điểm nhìn Đường Phong:- Sao ngươi lại ở đây?Vì ban nãy hắn căn bản không thể cảm nhận được ở trước có người. Dù nói có chút quan…
- HD 2006
Lính Thủy Đánh Bộ 1
The Marine
Lính Thủy Đánh Bộ 1
Năm sản xuất: 2006
Chuyên mục: Hành Động
Quốc gia: Mỹ
Nội dung: Dưới thành Đại Lương, đại quân như một khối sắt thép của quân Đế quốc Thiên Phong đang hừng hực khí thế chiến đấu kiên cường của quân nhân. Năm ngàn binh sĩ Thiết Phong Kỳ, ba ngàn chiến sĩ Hùng tộc, còn có năm ngàn hàng binh đến từ Lam Thành. Từ sau cuộc chiến trên Lam Thảo pha, năm ngàn hàng binh này đã bị trói hoàn toàn…
- HD 2009
Lính Thủy Đánh Bộ 2
The Marine 2
Lính Thủy Đánh Bộ 2
Năm sản xuất: 2009
Chuyên mục: Hành Động
Quốc gia: Mỹ
Nội dung: - Ơ, anh biết người đó là ai à? - Anh không biết. Nhưng bây giờ anh muốn biết. - ... “Két.” Xe dừng lại, người đi sau hốt hoảng, giật mình, má cậu ấy cũng trở nên đỏ bừng. - Cậu cũng vừa đi đâu về à? - À… ờ. Quang Thanh chủ động hỏi, Minh ấp úng trả lời. Chỉ có Thảo Nhi là ngơ ngác. Cô bé…
- HD 2013
Lính Thủy Đánh Bộ 3: Đối Mặt Từ Thần
The Marine 3: Homefront
Lính Thủy Đánh Bộ 3: Đối Mặt Từ Thần
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Hành Động
Quốc gia: Mỹ
Nội dung: Người vừa tới mặc một bộ trang phục màu xám, sau lưng đeo một thanh thần kiếm cấp Thanh Phàm hạ phẩm. Thứ này so với thực lực của y thực sự là không cân xứng. Nhưng Lục Thanh cũng chẳng để ý tới điều đó bởi vì đối phương đang nhìn hắn với ánh mắt không tố. - Ta đã mang Kiếm Nguyên công tới, hãy thả cha ta…
- Full 0000
Cướp Mộ Tần Thủy Hoàng - Cuop Mo Tan Thuy Hoang
Năm sản xuất: 0000
Chuyên mục: Hành Động
Quốc gia: Trung Quốc
Nội dung: Trong "Lâm uyển" có tiếng đàn vọng ra, thỉnh thoảng còn có tiếng cười đùa…Bốn người đang ngồi ở trên, chính là cự hào địa phương Tư Đồ Hướng Đông và Tổng quản cẩm y vệ Trịnh Hoa Hùng, thê tử của hai người ngồi hai bên.Phía dưới bên phải là huynh muội Tư Đồ cùng huynh muội Trịnh gia, ngồi bên trái là một người con gái y phục…
- Tập 1-2 2013
Phỉ Thúy Phượng Hoàng
VTV Can Tho
Phỉ Thúy Phượng Hoàng
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Võ Thuật, Tình Cảm
Quốc gia: Trung Quốc
Nội dung:
- Trailer 2013
Phỉ Thúy Phượng Hoàng
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Tình Cảm, Dã Sử
Quốc gia: Trung Quốc
Nội dung: Huyền Thiên Tác giả: Ô SơnChương 104: Làm mất mặt (thượng)?Nhóm dịch DungnhiNguồn: Vipvandan.vn Thái thượng trưởng lão truyền công Âu Dương Minh của phái ta mỗi tháng đều tiến hành truyền đạo tập thể trong ba ngày đối với mọi người, hơn nữa còn có cơ hội giao lưu và thí luyện võ đạo định kỳ, lúc nhàn hạ Trảm Không Kiếm Phái cũng không cấm đoán, mọi người…
- Tập 3-4 2013
Giọng Hát Việt 2013
The Voice of Vietnam 2013
Giọng Hát Việt 2013
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Âm Nhạc - Thể Thao
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung: Có biến! Đây là suy nghĩ xuất hiện đầu tiên trong lòng tiểu nha đầu! Đối với cục diện lúc này, nếu như vẫn cứ thế này, mình cuối cùng cũng không tránh được vận mệnh bị bắt. Dù sao cũng tới cục diện xấu nhất rồi, bất cứ biến cố nào cũng có nghĩa là biến số, mà những biến số này là thứ mà tiểu nha đầu muốn…
- HD 2013
Tây Du Ký 2013: Mối Tình Ngoại Truyện
Journey to the West
Tây Du Ký 2013: Mối Tình Ngoại Truyện
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Võ Thuật, Hài Hước
Quốc gia: Trung Quốc
Nội dung: Khánh Kỵ đầu óc loạn cả lên, vội làm rõ lai lịch của họ, bèn nói: “Mau qua đây, chúng ta lên xe rồi nói tiếp.”Chiếc bánh xe của ngự xa cao gần bằng một người, với độ cao của càng xe Thi Di Quang không thể trèo tới được, Khánh Kỵ bèn đưa cánh tay, nhẹ nhàng đỡ lấy chân của Di Quang, ôm lấy mông nàng, rồi quay…
- Tập 31/31 2010
Thụy Khúc
HTV7
Thụy Khúc
Năm sản xuất: 2010
Chuyên mục: Tình Cảm
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung: Bất quá, trước Diệp Trần thì Tử Cảm Lãm lên cấp 22, Pháp Hào thì cấp 21 ½, Dạ Sắc nữ vương cũng lên tới 21 cấp. Cấp bậc của Diệp Trần trong bốn người xem như thấp nhất.Nhưng cấp bậc cũng đại biểu cho điều gì quan trọng cả, quan trọng nhất ở đây là khi hắn lên tới 20 cấp, hắn có thể học được kỹ năng gieo…
- Full 2013
Phong Thủy Đại Chiến
Hài Tết 2013
Phong Thủy Đại Chiến
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Hài Hước
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung: Hoa đầu mùa bao giờ chẳng đẹp Nắng đầu mùa bao giờ chẳng say Mối tình đầu bao giờ chẳng vậy Thật đậm đà và thật đắng cay. ********************************************** Nó đang đứng ở một khu trung tâm thương mại khá lớn , nó cũng không thể biết được tại sao mình lại đi tới đây . Nhìn xung quanh hàng người tấp nập vào mua sắm , ai đi ngang…
- Tập 55-56 2012
Lạc Mất Linh Hồn
VTV1
Lạc Mất Linh Hồn
Năm sản xuất: 2012
Chuyên mục: Tình Cảm, Tâm Lý
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung: Chân nó bị thương nên làm nó té từ giường xuống may mà hắn đã quá hiểu cái tính nó nên đã kịp đỡ nó _Tui đã bảo cô còn yếu lắm, người búng phát là bay mà sao cô cứ hấp tấp k chịu nghe ai vậy? _Hắn mắng nó "CỐC....CỐC......CỐC......" _Ai vậy ta? _Hắn nhăn mặt _Ra mở đi, còn đứng đó _Nó dục hắn (hehe, để hắn…
- Trailer 2013
Kẻ Bán Linh Hồn
Phim Bộ Việt Nam
Kẻ Bán Linh Hồn
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Tình Cảm, Tâm Lý
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung: CHƯƠNG 53 1. Số tiền mà Trương Hoa gửi cho Trần Dĩnh không phải là ít, nhưng Trần Dĩnh vẫn không dám sử dụng bừa bãi, mãi đến khi xác định sẽ mở cửa hàng hoa tươi cô mới sử dụng đến số tiền này. Cô bắt đầu bế con ra ngoài tìm địa điểm, những địa điểm đẹp một chút cô không dám thuê, bởi vì tiền thuê mặt…
- Full 0000
Tiểu Quỷ Gặp Lính
Tieu Quy Gap Linh
Tiểu Quỷ Gặp Lính
Năm sản xuất: 0000
Chuyên mục: Hài Hước
Quốc gia: Trung Quốc
Nội dung: NGẠO THẾ CỬU TRÙNG THIÊN nguồn (.) Quyển 7: CỬU TRỌNG THIÊN KHUYẾTTác giả: Phong Lăng Thiên HạChương 891: Tinh linh chi thành ( Tám )Nguồn: Nhóm dịch huntercdSưu tầm: "Nơi này từng có một gốc nhân sâm lâu năm sinh trưởng. Tuy cây đã sớm khô chết, nhưng tinh hoa bên trong vẫn còn bảo lưu ở nơi này..." Trong rừng rậm, kiếm linh chỉ vào một chỗ dưới…
- Full 2013
Cụ Tổ Hiển Linh
Hài Tết 2013
Cụ Tổ Hiển Linh
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Hài Hước
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung: Thân ảnh Nhã Phân gợi cảm màu đen lễ phục, lập tức đi vào trong phòng này, hoàn cảnh trong phòng cũng không làm nàng sinh ra biến hóa gì. Phòng này, cả hội trường cực hạn khiêu chiến chỉ có hai người có thể tùy ý tiến vào. Trong đó một người, đó là người đẹp Nhã Phân. Mà người còn lại, là một người trung niên ánh mắt…
- Trọn Bộ 2011
Linh Châu
The Holy Pearl
Linh Châu
Năm sản xuất: 2011
Chuyên mục: Tình Cảm, Dã Sử
Quốc gia: Trung Quốc
Nội dung: Dung Ân cụp mắt xuống, cô đã nói sự thật, Nam Dạ Tước tin hay không là chuyện của anh, cô không quan tâm, mặc dù là trao đổi, nhưng, bắt đầu từ khoảnh khắc cô nằm lên giường của anh, thân phận của hai người đã không thể tồn tại sự ngang hàng được nữa. Ở trong mắt Nam Dạ Tước, cô chỉ là một cô gái anh dùng…

markdown:
**xem phim sex hoang thuy linh 2013 6235 2014,sex hoang thuy linh 2013 6235,sex hoang thuy linh 2013 6235 tap cuoi,sex hoang thuy linh 2013 6235 tron bo,download sex hoang thuy linh 2013 6235,tuyen chon sex hoang thuy linh 2013 6235 tap 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,tap 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 vietsub,**
- HD 2013
[Hoài Linh 2013 : Cưới Chạy Kịp Xuân](http://phimla.net/xem-phim-hoai-linh-2013-cuoi-chay-kip-xuan.6202.html)
Hài Tết 2013
## Hoài Linh 2013 : Cưới Chạy Kịp Xuân
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Hài Hước
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung:
**Đến lúc này thì người tại đương trường yên lặng hết trở lại. Họ đều lo lắng đưa mắt nhìn nhau cảnh giác, sợ hung thủ sẽ đột nhiên làm khó."Là ai?" Tống Vân Nhi đứng dậy, nhìn các ni cô chằm chằm.Dương Thu Trì đưa tay chỉ, nhìn xoáy vào một vị lão ni cô trong đó, lạnh lùng: "Chính là ngươi, Viên Tính sư thái, ngươi chính là…**
- Tập 7 2014
## Những Ngọn Nến Lung Linh
Năm sản xuất: 2014
Chuyên mục: Tình Cảm
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung:
**Lộng Triều Tác giả: Thụy Căn Quyển 3 Chương 2: Bố trí Nhóm dịch: Tepga Nguồn: VVD Triệu Quốc Đống mất một tiếng để lái xe về Giang Miếu. Đường mặc dù đã sửa khá nhanh nhưng thi thoảng vẫn có tắc đường. Triệu Quốc Đống về Đồn công an và suy nghĩ bàn giao công việc. Theo ý Chu Tinh Văn…**
- Full 2011
[Hạnh Phúc Quanh Đây](http://phimla.net/xem-phim-hanh-phuc-quanh-day.3256.html)
Hanh Phuc Quanh Day
## Hạnh Phúc Quanh Đây
Năm sản xuất: 2011
Chuyên mục: Tình Cảm, Hài Hước
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung:
**Dịch: Masta4everNguồn: VipvandanHạ Thiên trừng mắt nhìn Liễu Vân Anh nhưng lại không nói lời nào, cây sậy này dùng Phong Nhũ Sương của hắn, bây giờ ngực đã lớn, đầu óc cũng hư mất, cho rằng hắn không có ánh mắt như vậy sao?Hạ Thiên không lên tiếng nhưng Hào Phỉ Phỉ đã vội vàng giải thích:- Liễu tiểu thư, cô đừng hiểu lầm, tôi chỉ đến đây giúp…**
- Full 2011
[Em Là Tình Yêu Của Anh](http://phimla.net/xem-phim-em-la-tinh-yeu-cua-anh.3796.html)
Em La Tinh Yeu Cua Anh 6/6
## Em Là Tình Yêu Của Anh
Năm sản xuất: 2011
Chuyên mục: Tình Cảm
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung:
**Cứ như vậy lại giằng co một ngày, Vương Mãnh đổi thượng phẩm linh thạch thì là giao cho Hồ Tĩnh cùng Dương Dĩnh, thời buổi bây giờ không có linh thạch nửa bước khó đi, muốn môn phái lớn mạnh, lại càng cần linh thạch.Đến buổi tối, trong phòng cũng chỉ còn lại có người một nhà.“Vương Mãnh, những này linh thạch có lẽ ngươi cứ mang về mà…**
- Full 2012
[Thần Tài Gõ Cửa](http://phimla.net/xem-phim-than-tai-go-cua.4564.html)
Cái Duyên Thị Mầu
## Thần Tài Gõ Cửa
Năm sản xuất: 2012
Chuyên mục: Hài Hước
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung:
**Phương Hạo Vân cười nhạt: “Thất Tuyệt Đao Pháp của Đại Đao Vương năm xứa tôi đã từng chứng kiến, hơn nữa bản thân còn.có điều đao pháp của các người còn thiếu hai thức, mà đó lại là hai thức lợi hại nhất!”Lời này vừa nói ra càng khiến bọn họ thêm kinh ngạc. Người thanh niên nhìn anh trai, bật thốt lên: “Anh hai, những gì hắn nói…**
- Tập 23/30 | FULL 2012
[Mưa Đầu Mùa](http://phimla.net/xem-phim-mua-dau-mua.4597.html)
Vtv9
## Mưa Đầu Mùa
Năm sản xuất: 2012
Chuyên mục: Tình Cảm, Hài Hước, Tâm Lý
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung:
**Nhóm dịch: QuyVoThuongNguồn: metruyen- Giai Giai, chuẩn bị xong chưa?Lý Dương quay sang phòng ngủ kêu một tiếng, đây là lần thứ hai hắn thúc giục Vương Giai Giai .Ngày hôm qua chuyện bọn hắn phọ về Minh Dương bị chú của Vương Giai Giai là Vương Tòan Trung biết được, liền gọi điện thoại cho bọn họ, bảo bọn họ buổi trưa qua đó ăn cơm, chuyện Lý Dương…**
- Tập 43-End 2012
[Phía Cuối Cầu Vồng](http://phimla.net/xem-phim-phia-cuoi-cau-vong.5591.html)
VTV3
## Phía Cuối Cầu Vồng
Năm sản xuất: 2012
Chuyên mục: Tình Cảm, Tâm Lý
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung:
**Nhóm dịch: HuntercdNguồn: vip.vandanMột tấc dài một tấc lợi, một tấc ngắn một tấc hiểm.Đối với việc tấn công từ xa thì nhuyễn kiếm của Jesus hoàn toàn chiếm lợi thế, mà nhuyễn kiếm chủ yếu lợi hại ở chữ ‘nhuyễn’, nhuyễn có nghĩa là mềm mại, uyển chuyển, tuy lực đạo khó vận dụng, nhưng nó thực chất lại là một loại kiếm thuật cao nhã và lợi hại.Một…**
- Trailer 2013
[Hai Người Cha](http://phimla.net/xem-phim-hai-nguoi-cha.9542.html)
SCTV14 Việt Nam
## Hai Người Cha
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Tình Cảm, Tâm Lý
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung:
**_ Được mặc áo chưa???_ được rồi... hặc!!! Hặc!!!_ Thật mệt mỏi quá...Joe khoác vội cái áo sơ mi.... và ngồi xuống bàn ăn...._ Khoan đã...Mike níu tay đũa của Joe...._ NHỡ có độc thì sao..._ Eo ôi!!!Adan đang nhăm nhe miếng gà rán vội rụt tay lại...._ Yên tâm... em uống thuốc rồi...???_ Thuốc.....???? Ở đau thế,....Mắt Adan sáng lên..._ Vừa pha chế xong... thuốc chống ngủ... thuốc đau…**
- HD 2005
[Lính Thủy Đánh Bộ](http://phimla.net/xem-phim-linh-thuy-danh-bo.6322.html)
Jarhead
## Lính Thủy Đánh Bộ
Năm sản xuất: 2005
Chuyên mục: Hành Động
Quốc gia: Mỹ
Nội dung:
**Thân thể Đường Phong chấn động mạnh một cái, thất tha thất thểu lui về sau vài bước.Nét vui mừng trên mặt Đường Long liền biến mất không còn chút gì nữa, sau khi sợ run nửa ngày liền kinh ngạc cực điểm nhìn Đường Phong:- Sao ngươi lại ở đây?Vì ban nãy hắn căn bản không thể cảm nhận được ở trước có người. Dù nói có chút quan…**
- HD 2006
[Lính Thủy Đánh Bộ 1](http://phimla.net/xem-phim-linh-thuy-danh-bo-1.7085.html)
The Marine
## Lính Thủy Đánh Bộ 1
Năm sản xuất: 2006
Chuyên mục: Hành Động
Quốc gia: Mỹ
Nội dung:
**Dưới thành Đại Lương, đại quân như một khối sắt thép của quân Đế quốc Thiên Phong đang hừng hực khí thế chiến đấu kiên cường của quân nhân. Năm ngàn binh sĩ Thiết Phong Kỳ, ba ngàn chiến sĩ Hùng tộc, còn có năm ngàn hàng binh đến từ Lam Thành. Từ sau cuộc chiến trên Lam Thảo pha, năm ngàn hàng binh này đã bị trói hoàn toàn…**
- HD 2009
[Lính Thủy Đánh Bộ 2](http://phimla.net/xem-phim-linh-thuy-danh-bo-2.7086.html)
The Marine 2
## Lính Thủy Đánh Bộ 2
Năm sản xuất: 2009
Chuyên mục: Hành Động
Quốc gia: Mỹ
Nội dung:
**- Ơ, anh biết người đó là ai à? - Anh không biết. Nhưng bây giờ anh muốn biết. - ... “Két.” Xe dừng lại, người đi sau hốt hoảng, giật mình, má cậu ấy cũng trở nên đỏ bừng. - Cậu cũng vừa đi đâu về à? - À… ờ. Quang Thanh chủ động hỏi, Minh ấp úng trả lời. Chỉ có Thảo Nhi là ngơ ngác. Cô bé…**
- HD 2013
[Lính Thủy Đánh Bộ 3: Đối Mặt Từ Thần](http://phimla.net/xem-phim-linh-thuy-danh-bo-3-doi-mat-tu-than.7132.html)
The Marine 3: Homefront
## Lính Thủy Đánh Bộ 3: Đối Mặt Từ Thần
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Hành Động
Quốc gia: Mỹ
Nội dung:
**Người vừa tới mặc một bộ trang phục màu xám, sau lưng đeo một thanh thần kiếm cấp Thanh Phàm hạ phẩm. Thứ này so với thực lực của y thực sự là không cân xứng. Nhưng Lục Thanh cũng chẳng để ý tới điều đó bởi vì đối phương đang nhìn hắn với ánh mắt không tố. - Ta đã mang Kiếm Nguyên công tới, hãy thả cha ta…**
- Full 0000
## Cướp Mộ Tần Thủy Hoàng - Cuop Mo Tan Thuy Hoang
Năm sản xuất: 0000
Chuyên mục: Hành Động
Quốc gia: Trung Quốc
Nội dung:
**Trong "Lâm uyển" có tiếng đàn vọng ra, thỉnh thoảng còn có tiếng cười đùa…Bốn người đang ngồi ở trên, chính là cự hào địa phương Tư Đồ Hướng Đông và Tổng quản cẩm y vệ Trịnh Hoa Hùng, thê tử của hai người ngồi hai bên.Phía dưới bên phải là huynh muội Tư Đồ cùng huynh muội Trịnh gia, ngồi bên trái là một người con gái y phục…**
- Tập 1-2 2013
[Phỉ Thúy Phượng Hoàng](http://phimla.net/xem-phim-phi-thuy-phuong-hoang.8222.html)
VTV Can Tho
## Phỉ Thúy Phượng Hoàng
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Võ Thuật, Tình Cảm
Quốc gia: Trung Quốc
Nội dung:
- Trailer 2013
## Phỉ Thúy Phượng Hoàng
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Tình Cảm, Dã Sử
Quốc gia: Trung Quốc
Nội dung:
**Huyền Thiên Tác giả: Ô SơnChương 104: Làm mất mặt (thượng)?Nhóm dịch DungnhiNguồn: Vipvandan.vn Thái thượng trưởng lão truyền công Âu Dương Minh của phái ta mỗi tháng đều tiến hành truyền đạo tập thể trong ba ngày đối với mọi người, hơn nữa còn có cơ hội giao lưu và thí luyện võ đạo định kỳ, lúc nhàn hạ Trảm Không Kiếm Phái cũng không cấm đoán, mọi người…**
- Tập 3-4 2013
[Giọng Hát Việt 2013](http://phimla.net/xem-phim-giong-hat-viet-2013.8071.html)
The Voice of Vietnam 2013
## Giọng Hát Việt 2013
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Âm Nhạc - Thể Thao
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung:
**Có biến! Đây là suy nghĩ xuất hiện đầu tiên trong lòng tiểu nha đầu! Đối với cục diện lúc này, nếu như vẫn cứ thế này, mình cuối cùng cũng không tránh được vận mệnh bị bắt. Dù sao cũng tới cục diện xấu nhất rồi, bất cứ biến cố nào cũng có nghĩa là biến số, mà những biến số này là thứ mà tiểu nha đầu muốn…**
- HD 2013
[Tây Du Ký 2013: Mối Tình Ngoại Truyện](http://phimla.net/xem-phim-tay-du-ky-2013-moi-tinh-ngoai-truyen.6453.html)
Journey to the West
## Tây Du Ký 2013: Mối Tình Ngoại Truyện
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Võ Thuật, Hài Hước
Quốc gia: Trung Quốc
Nội dung:
**Khánh Kỵ đầu óc loạn cả lên, vội làm rõ lai lịch của họ, bèn nói: “Mau qua đây, chúng ta lên xe rồi nói tiếp.”Chiếc bánh xe của ngự xa cao gần bằng một người, với độ cao của càng xe Thi Di Quang không thể trèo tới được, Khánh Kỵ bèn đưa cánh tay, nhẹ nhàng đỡ lấy chân của Di Quang, ôm lấy mông nàng, rồi quay…**
- Tập 31/31 2010
[Thụy Khúc](http://phimla.net/xem-phim-thuy-khuc.8328.html)
HTV7
## Thụy Khúc
Năm sản xuất: 2010
Chuyên mục: Tình Cảm
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung:
**Bất quá, trước Diệp Trần thì Tử Cảm Lãm lên cấp 22, Pháp Hào thì cấp 21 ½, Dạ Sắc nữ vương cũng lên tới 21 cấp. Cấp bậc của Diệp Trần trong bốn người xem như thấp nhất.Nhưng cấp bậc cũng đại biểu cho điều gì quan trọng cả, quan trọng nhất ở đây là khi hắn lên tới 20 cấp, hắn có thể học được kỹ năng gieo…**
- Full 2013
[Phong Thủy Đại Chiến](http://phimla.net/xem-phim-phong-thuy-dai-chien.6424.html)
Hài Tết 2013
## Phong Thủy Đại Chiến
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Hài Hước
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung:
**Hoa đầu mùa bao giờ chẳng đẹp Nắng đầu mùa bao giờ chẳng say Mối tình đầu bao giờ chẳng vậy Thật đậm đà và thật đắng cay. ********************************************** Nó đang đứng ở một khu trung tâm thương mại khá lớn , nó cũng không thể biết được tại sao mình lại đi tới đây . Nhìn xung quanh hàng người tấp nập vào mua sắm , ai đi ngang…**
- Tập 55-56 2012
[Lạc Mất Linh Hồn](http://phimla.net/xem-phim-lac-mat-linh-hon.5538.html)
VTV1
## Lạc Mất Linh Hồn
Năm sản xuất: 2012
Chuyên mục: Tình Cảm, Tâm Lý
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung:
**Chân nó bị thương nên làm nó té từ giường xuống may mà hắn đã quá hiểu cái tính nó nên đã kịp đỡ nó _Tui đã bảo cô còn yếu lắm, người búng phát là bay mà sao cô cứ hấp tấp k chịu nghe ai vậy? _Hắn mắng nó "CỐC....CỐC......CỐC......" _Ai vậy ta? _Hắn nhăn mặt _Ra mở đi, còn đứng đó _Nó dục hắn (hehe, để hắn…**
- Trailer 2013
[Kẻ Bán Linh Hồn](http://phimla.net/xem-phim-ke-ban-linh-hon.6025.html)
Phim Bộ Việt Nam
## Kẻ Bán Linh Hồn
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Tình Cảm, Tâm Lý
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung:
**CHƯƠNG 53 1. Số tiền mà Trương Hoa gửi cho Trần Dĩnh không phải là ít, nhưng Trần Dĩnh vẫn không dám sử dụng bừa bãi, mãi đến khi xác định sẽ mở cửa hàng hoa tươi cô mới sử dụng đến số tiền này. Cô bắt đầu bế con ra ngoài tìm địa điểm, những địa điểm đẹp một chút cô không dám thuê, bởi vì tiền thuê mặt…**
- Full 0000
[Tiểu Quỷ Gặp Lính](http://phimla.net/xem-phim-tieu-quy-gap-linh.2335.html)
Tieu Quy Gap Linh
## Tiểu Quỷ Gặp Lính
Năm sản xuất: 0000
Chuyên mục: Hài Hước
Quốc gia: Trung Quốc
Nội dung:
**NGẠO THẾ CỬU TRÙNG THIÊN nguồn (.) Quyển 7: CỬU TRỌNG THIÊN KHUYẾTTác giả: Phong Lăng Thiên HạChương 891: Tinh linh chi thành ( Tám )Nguồn: Nhóm dịch huntercdSưu tầm: "Nơi này từng có một gốc nhân sâm lâu năm sinh trưởng. Tuy cây đã sớm khô chết, nhưng tinh hoa bên trong vẫn còn bảo lưu ở nơi này..." Trong rừng rậm, kiếm linh chỉ vào một chỗ dưới…**
- Full 2013
[Cụ Tổ Hiển Linh](http://phimla.net/xem-phim-cu-to-hien-linh.6057.html)
Hài Tết 2013
## Cụ Tổ Hiển Linh
Năm sản xuất: 2013
Chuyên mục: Hài Hước
Quốc gia: Việt Nam
Nội dung:
**Thân ảnh Nhã Phân gợi cảm màu đen lễ phục, lập tức đi vào trong phòng này, hoàn cảnh trong phòng cũng không làm nàng sinh ra biến hóa gì. Phòng này, cả hội trường cực hạn khiêu chiến chỉ có hai người có thể tùy ý tiến vào. Trong đó một người, đó là người đẹp Nhã Phân. Mà người còn lại, là một người trung niên ánh mắt…**
- Trọn Bộ 2011
[Linh Châu](http://phimla.net/xem-phim-linh-chau.6448.html)
The Holy Pearl
## Linh Châu
Năm sản xuất: 2011
Chuyên mục: Tình Cảm, Dã Sử
Quốc gia: Trung Quốc
Nội dung:
**Dung Ân cụp mắt xuống, cô đã nói sự thật, Nam Dạ Tước tin hay không là chuyện của anh, cô không quan tâm, mặc dù là trao đổi, nhưng, bắt đầu từ khoảnh khắc cô nằm lên giường của anh, thân phận của hai người đã không thể tồn tại sự ngang hàng được nữa. Ở trong mắt Nam Dạ Tước, cô chỉ là một cô gái anh dùng…**

Cache-Control: post-check=0, pre-check=0, max-age=0


text:
Tin Tức
Webgame chiến thuật - Hùng Bá Thiên Hạ
17-02-2012
Quý chủ phòng máy thân mến,
Hùng Bá Thiên Hạ - thành viên mới sắp gia nhập đội ngủ webgame Chiến Thuật tại Việt Nam.
Hùng Bá Thiên Hạ có gì mới? Có thật sự thu hút thị hiếu của game thủ hiện nay?
Hãy đợi xem câu trả lời vào ngày 22/02 - Alpha Test webgame Hùng Bá Thiên Hạ.
Nhấn vào đây để đến trang teaser
Nhằm hỗ trợ đến các game thủ tại các phòng máy thành viên chương trình Phòng Máy Thân Thiện dễ dàng tham gia thử nghiệm game. BTC Phòng Máy Thân Thiện sẽ phát tặng code Alpha Test cho các phòng máy tham gia chương trình từ ngày 21/02 đến 24/02.
Nội dung chi tiết vui lòng theo dõi tin tức tại website phongmay.zing.vn vào ngày 20/02.
BTC Phòng Máy Thân Thiện

markdown:
## Tin Tức
### Webgame chiến thuật - Hùng Bá Thiên Hạ
17-02-2012
Quý chủ phòng máy thân mến,
Hùng Bá Thiên Hạ - thành viên mới sắp gia nhập đội ngủ webgame Chiến Thuật tại Việt Nam.
Hùng Bá Thiên Hạ có gì mới? Có thật sự thu hút thị hiếu của game thủ hiện nay?
Hãy đợi xem câu trả lời vào
**ngày 22/02 - Alpha Test webgame Hùng Bá Thiên Hạ.**
Nhấn
[vào đây](http://hungba.zing.vn/intro/trailer/index.html) để đến trang teaser
Nhằm hỗ trợ đến các game thủ tại các phòng máy thành viên chương trình Phòng Máy Thân Thiện dễ dàng tham gia thử nghiệm game. BTC Phòng Máy Thân Thiện sẽ phát tặng code Alpha Test cho các phòng máy tham gia chương trình
** từ ngày 21/02 đến 24/02.**
Nội dung chi tiết vui lòng theo dõi tin tức tại website phongmay.zing.vn vào ngày 20/02.
BTC Phòng Máy Thân Thiện
#### Tin tức đã đăng
[Top](#top)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Server: nginx, CSM-Web-32

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Content-Encoding: gzip

Vary: Accept-Encoding

Connection: close

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
- 29 trang
- Lượt xem: 122
- Download: 64
Phương trình - Bất phương trình cơ bản
Chia sẻ: missyou0411
Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học Phương trình - Bất phương trình cơ bản biên soạn bởi giáo viên Lê Thị Phương Hoa
Thể loại:Tài Liệu Phổ Thông » Tài liệu tham khảo THPT
Chủ đề liên quan:
Nội dung Text: Phương trình - Bất phương trình cơ bản
1.ph−¬ng tr×nh –bÊt ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
1.ph−¬ng
a.ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n:
g ( x) ≥ 0
f ( x) = g ( x) ⇔
D¹ng ph−¬ng tr×nh: (nÕu g(x) cã TX§ l R)
f ( x) ≥ g ( x)
2
b.BÊt ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n:
D¹ng 1: D¹ng 2:
g (x ) > 0
f ( x) ≥ 0
f ( x) < g ( x) ⇔ f (x ) ≥ 0
g ( x) < 0
f ( x ) > g ( x) ⇔
()
g ( x) ≥ 0
f x < g (x )
2
f ( x) ≥ g ( x)
2
Chó ý: Khi hÖ chøa tõ hai biÓu thøc c¨n bËc hai trë lªn , ®Ó cã thÓ ®−a vÒ d¹ng c¬ b¶n
, ta l m nh− sau:
+ §Æt mét hÖ ®iÒu kiÖn cho tÊt c¶ c¸c c¨n ®Òu cã nghÜa .
+ ChuyÓn vÕ hoÆc ®Æt ®iÒu kiÖn ®Ó hai vÕ ®Òu kh«ng ©m .
+ B×nh ph−¬ng hai vÕ .
+ TiÕp tôc cho ®Õn khi hÕt c¨n .
bµi tËp ¸p dông
B i 1.1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
1. 3 x + 5 = 2 x − 3 (1)
2. 2 x + 3 = 6 − x ( 2)
Gi¶i1:
Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi:
x = 2
3
x≥
⇔ x = 7
2
4 x − 15 x + 14 = 0
2
2
Gi¶i2:
Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi:
x≤6 x≤6
⇔ ⇔ x=3
2
x − 14 x + 33 = 0 x = 3 ∨ x = 11
B i 1.2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau
1. x 2 − 6 x + 6 = 2 x − 1 (1) (§H X©y Dùng -2001).
Gi¶i:
Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi:
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 1 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
1 1
x≥
x ≥
⇔ ⇔ x =1
2 2
x =1
x 2 − 6 x + 6 = (2 x − 1) 2
B i 1.3 Gi¶i ph−¬ng tr×nh
x −1 + x+2 =3
Gi¶i:Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi hÖ:
x ≥1
1≤ x ≤ 4
⇔ ⇔ ⇔x=2
( x − 1)( x + 2) = 4 − x (_ x − 1)( x − 2) = (4 − x)
2
B i 1.4: Gi¶i ph−¬ng tr×nh
x −1 − x − 3 = x − 2
Gi¶i:Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi hÖ:
x≥3 x ≥ 3 3≤ x≤ 4
⇔ ⇔ 2
x −1 = x − 3 + x − 2 4 − x = 2 x − 5x + 6 3x − 8 x + 8 = 0
2
3 ≤ x ≤ 4
6+2 3
--
⇔ ⇔x=
6+2 3 6−2 3
x = ∨x= 3
3 3
B i 1.5: Gi¶i ph−¬ng tr×nh
2
1+ x − x 2 = x + 1 − x (§HQG H Néi 2000)
3
Gi¶i:Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi hÖ:
0 ≤ x ≤1 0 ≤ x ≤1
1+ 2 x − 2 x2 + 4 x − x2 =1+ 2 x − x2 ⇔2 x − 2 x2 = 2 x − x2
3 3 3 3
3 3
0 ≤ x ≤1 0 ≤ x ≤1 x = 0
⇔ ⇔ ⇔
x − x ( x − x − 1) = 0 x = 0 ∨ x = 1 x = 1
2 2
B i 1.6: Gi¶i ph−¬ng tr×nh
( )
3 + 4 6 − 16 3 − 8 2 x = 4 x − 3
Gi¶i:Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi hÖ:
3
x ≥
3
x ≥ 4 ⇔x= 2
⇔
4
( ) 2
2
3 + 4 6 − 16 3 − 8 2 x = 4 x − 3 x =
2
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 2 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
B i 1.7: Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh:
7 x − 13 − 3 x − 9 ≤ 5 x − 27 (§H DL Ph−¬ng §«ng -2001)
27
x≥
§iÒu kiÖn:
5
BÊt ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi:
27
x ≥
5
7 x − 13 ≤ 5 x − 27 + 3 x − 9
27 27
x ≥ x ≥
⇔ ⇔
5 5
7 x − 13 ≤ 8 x − 36 + 2 (3 x − 9 )(5 x − 27 ) 2 (3 x − 9 )(5 x − 27 ) ≥ 23 − x
27
≤ x ≤ 23 229 + 2 6576
⇔5 ⇔ ≤ x ≤ 23
59
59 x − 458 x + 443 ≥ 0
2
B i tËp l m thªm:
B i 1: (PP B§ T§)
1. x 2 − 3 x + 2 = 2 x − 1; 2. 3 x 2 − 9 x + 1 = x − 2
3. x 2 − 4 x + 6 = x + 4; 4. x 2 + 2 x + 4 = 2 − x
5. 3 x 2 − 9 x + 1 = | x − 2 |; 6. x − 2 x + 3 = 0;
7. x 2 + x + 1 = 1;
B i 2: (PP B§ T§)
1. 3 + x + 6 − x = 3;
2. 3 x − 2 + x − 1 = 3;
3. 3 + x − 2 − x = 1;
4. 9 + x = 5 − 2 x + 4;
5. 3 x + 4 − 2 x + 1 = x + 3;
5 x − 1 − 3 x − 2 − x − 1 = 0;
6.
7. 3x + 4 + x + 4 = 2 x ;
8. 5 x − 5 + 10 x − 5 = 15 x − 10;
9. x + 4 − 1 − x = 1 − 2 x ;
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 3 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
10. − x 2 + 3 x − 2 + x + 1 = 2;
x − 1 − 5 x − 1 = 3x − 2
11.
x + 1 − 9 − x = 2 x − 12
12.
x2 + x − 5 + x2 + 8x − 4 = 5
13.
14. 3x 2 + 5 x + 8 − 3x 2 + 5 x + 1 = 1
15. x 2 + 9 − x 2 − 7 = 2 5 x − 1 − 3 x − 2 − x − 1
16. 3 x 2 + 6 x + 16 + x 2 + 2 x = 2 x 2 + 2 x + 4
3+ x 114 2
= + +
17.
9 x 9 x2
3x
18. 1 − x = x 2 − 2 x − 5
19. x + x + 11 + x − x + 11 = 4
20. x + 1 − 1 = x − x + 8
--------------------------------------------------------------------------
2.ph−¬ng ph¸p §Æt mét Èn phô
D¹ng 1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
Af ( x ) + B f ( x ) + C = 0
f (x ) = t (t ≥ 0) ⇔ f (x ) = t 2 ;
Ph−¬ng ph¸p gi¶i : §Æt
(t ≥ 0)
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh : At + Bt + C = 0
2
L m t−¬ng tù víi bÊt ph−¬ng tr×nh d¹ng: Af ( x ) + B f ( x ) + C ≥ 0
D¹ng 2:Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
( )( )
f ( x ) + g ( x ) + B 2 f ( x )g ( x) + D + C = 0
A
(Víi f ( x ) + g ( x) = D )
Ph−¬ng ph¸p gi¶i :
§Æt f ( x ) + g ( x) = t (t ≥ 0) ⇔ t 2 = D + 2 f (x )g ( x )
(t ≥ 0 )
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh : Bt + At + C = 0
2
L m t−¬ng tù víi bÊt ph−¬ng tr×nh d¹ng:
( )( )
f ( x ) + g ( x ) + 2 f ( x )g ( x) + D + C ≥ 0
A
bµi tËp ¸p dông:
B i 2.1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh
3 x 2 − 5x + 5 = x 2 − 5x + 7
1, (1)
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 4 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
2.x 2 + x 2 + 12 = 30
2, (2) (§H DL Hång l¹c-2001)
3 x2 − 5x + 5 = x2 − 5x + 7
1, (1)
Gi¶i1:
x2 − 5x + 5 = t (t ≥ 0 )
§Æt
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
x = 1
2
t = 1 x − 5x + 5 = 1
t − 3t + 2 = 0 ⇔ ⇔ 2 ⇔ x = 4
2
t = 2 x − 5x + 5 = 4
x = 5 ± 21
2
2 x 2 + x 2 + 12 = 30
2, ( 2)
Gi¶i2:
§Æt t = x + 12 (t >
2
0)
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
t = 6 (tm )
t 2 + t − 42 = 0 ⇔
t = − 7 (L)
VËy x + 12 = 6 ⇔ x = ±2 6
2
--------------------------------------------------------------------------
B i 2.2: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh
x 2 + 7x + 4
=4 x
1. (1) (§H §«ng ®«-2000).
x+2
2.x + 4 − x 2 = 2 + 3 x 4 − x 2 (2) (§H Má -2001)
Gi¶i2:
§Æt y = 4 − x ≥ 0)
2
(y
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
x 2 + y 2 = 4 ( x + y ) 2 − 2 xy = 4
⇔
x + y = 2 + 3 xy x + y − 3 xy = 2
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 5 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
x = 0
x = 0 ∧ y = 2
⇔ x = 2
Gi¶i hÖ ®èi xøng n y ta ®−îc nghiÖm: x = 2 ∧ y = 0
x = − 2 + 14
3
Gi¶i1:§iÒu kiÖn: x ≥ 0 §Æt x = t (t ≥ 0 )
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
t 4 − 4t 3 + 7t 2 − 8t + 4 = 0
Gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc 4 :
XÐt t=0 kh«ng l nghiÖm
2
XÐt t ≠ 0 ,chia hai vÕ cho t2 v ®Æt u = t + (u ≥ 2 2 )
t
u = 1( L) t = 1 x = 1
Ta ®−îc ph−¬ng tr×nh u − 4u + 3 = 0 ⇔ ⇔ ⇔
2
u = 3 t = 2 x = 4
B i 2.3: Gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh sau
2x2 + 4x + 3 3 − 2x − x2 > 1
1. (§HDL Ph−¬ng §«ng -2000)
x ( x − 4) − x 2 + 4 x + ( x − 2) 2 < 2
2. (§H QG HCM -1999)
Gi¶i1:
§iÒu kiÖn: − 3 ≤ x ≤1
§Æt: t = 3 − 2 x − x (t ≥ 0)
2
BÊt ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
5
− 2t 2 + 3t + 5 > 0 − 1 < t < 5
⇔ 2 ⇔0≤t
1
Thay v o BPT § cho v gi¶i ra ta ®−îc
o c¸ch ®Æt ta ®−îc: 2 − 3 < x < 2 + 3
Thay v
B i 2.4: Gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh sau
3 1
3 x+ < 2x + −7
1. (§H Th¸i Nguyªn -2000)
2x
2x
2. 2 + x + 7 − x + (2 + x)(7 − x) ≤ 3
Gi¶i1: BiÕn ®æi bÊt ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
2
1 1
) < 2 x + 1 + −9
3( x +
()
2
2x
2x
2
1 1
⇔ 2 x + − 3 x + −9 > 0
2 x 2 x
1
§Æt: t = x+ ⇒t≥ 2
2x
BPT ® cho trë th nh:
t ≥ 2
⇔ t>3
2
2 t − 3t − 9 > 0
3
0< x3⇔
x > 4 + 3 7
2x
2
Gi¶i 2:
§iÒu kiÖn: − 2 ≤
x≤7
t = 2+ x + 7−x (t ≥ 0 )
§Æt
t2 −9
VËy (2 + x )(7 − x ) =
2
BÊt ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
t 2 + 2t − 15 ≤ 0 ⇔ 0 ≤ t ≤ 3
− 2 ≤ x ≤ 7 x = −2
⇔ ⇔
x = 7
9 + 2 (2 + x)(7 − x) ≤ 9
B i tËp. Gi¶i c¸c PT sau:
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 7 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
B i 1:
1. 3 x 2 − 5 x + 5 = x 2 − 5 x + 7;
2. 2 x 2 + x 212 = 30;
3. x 2 − x − x 2 − x + 13 = 7;
4. ( x + 5)(2 − x) = 3 x 2 + 3 x ;
6. ( x + 4)( x + 1) − 3 x 2 + 5 x + 2 = 6;
11. 2( x 2 − 2 x) + x 2 − 2 x − 3 = 9;
12. ( x − 3)2 + 3x − 22 = x 2 − 3x + 7;
( x + 1) ( 2 − x ) = 1 + 2 x − 2 x 2 ;
15.
16. 2 ( x 2 − 2 x ) + x 2 − 2 x − 3 − 9 = 0;
17. 3 x 2 + 15 x + 2 x 2 + 5 x + 1 = 2;
B i 2:
x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 = 3;
5.
7. x 2 + 5 x + 2 + 2 x 2 + 5 x − 9 = 1;
x + 1 + 4 − x + ( x + 1)(4 − x) = 5;
9.
10. x + 4 − x 2 = 2 + 3 x 4 − x 2 ;
13. 2 x 2 + 5 x + 2 − 2 x 2 + 5 x − 6 = 1;
14. x 2 + 3x + 2 − 2 x 2 + 6 x + 2 = − 2;
18. x 2 + x + 4 + x 2 + x + 1 = 2 x 2 + 2 x + 9;
8. x 2 + 4 x + 8 + x 2 + 4 x + 4 = 2 x 2 + 8 x + 12;
19. x − x 2 − 1 + 2 x + x 2 − 1 = 2;
20. x + 17 − x 2 + x 17 − x 2 = 9;
2
21. 1 + x − x2 = x + 1 − x ;
3
x+4 + x−4
= x + x 2 − 16 − 6;
22.
2
23. 3 x − 2 + x = 1 = 4 x − 9 + 2 3 x 2 − 5 x + 2;
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 8 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
24. 2 x + 3 + x + 1 = 3 x + 2 2 x 2 + 5 x + 3 − 16;
25. x − 2 + 2 x − 5 + x + 2 + 3 2 x − 5 = 7 2;
( 7 x − 3) − 8 5 ( 7 x − 3)
−3
3
= 7;
5
26.
x2
+ 2 x + 3 = 2 x;
27.
2x + 3
28. 4 x − x 2 − 1 + x + x 2 − 1 = 2;
29. 5 x 2 + 14 x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x + 1;
30. 10 x 3 + 8 = 3 ( x 2 − x − 6 ) ;
31. x3 − 1 = x 2 + 3x − 1;
32. x − x − 1 − ( x − 1) x + x 2 − x = 0;
§Æt Èn phô ®Ó trë th nh ph−¬ng tr×nh cã 2 Èn:
* L viÖc sö dông 1 Èn phô chuyÓn ®Ó chuyÓn PT ban ®Çu th nh 1 PT víi 1 Èn phô
nh−ng c¸c hÖ sè vÉn cßn chøa x
* PP n y th−êng ®−îc SD ®èi víi nh÷ng PT khi lùa chän 1 Èn phô cho1 BT th× c¸c BT
cßn l¹i kh«ng BD ®−îc triÖt ®Ó qua Èn phô ®ã hoÆc nÕu BD ®−îc th× c«ng thøc BD
qu¸ phøc tap.
* Khi ®ã th−êng ta ®−îc 1 PT bËc 2 theo Èn phô (hoÆc vÉn theo Èn x) cã biÖt sè ∆ l
1 sè chÝnh ph−¬ng.
B i tËp. Gi¶i c¸c PT sau:
B i 1:
1. x 2 − 1 = 2 x x 2 − 2 x ;
2. x 2 − 1 = 2 x x 2 + 2;
3. (4 x − 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 x + 1;
4. 4 + x 2 − 4 x = (2 + x) x 2 − 2 x + 4;
5. x 2 + 3 x + 1 = (3 + x) x 2 + 1;
6. (4 x − 1) 4 x 2 + 1 = 8 x 2 + 2 x + 1;
7. 4 1 + x − 1 = 3x + 2 1 − x + 1 − x 2 ;
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 9 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
8. 2(1 − x) x 2 + 2 x − 1 = x 2 − 2 x − 1;
9. 1 + x − 2 x 2 = 4 x 2 − 1 − 2 x + 1;
10. x 2 + x + 12 1 + x = 36;
x −1 1 1
11. 2 x + − 1 − − 3 x − = 0;
x x x
3.Ph−¬ng ph¸p §Æt hai Èn phô
D¹ng 1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
( )
A n f ( x ) + n g ( x ) + B n f (x )g ( x) + C = 0
(Víi f ( x ) + g ( x) = D )
n f ( x ) = u
⇒ un + vn = D
Ph−¬ng ph¸p gi¶i : §Æt: n
g (x ) = v
A(u + v ) + Buv + C = 0
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh: n
u + v = D
n
D¹ng 2: Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
( )
A n f ( x ) − n g ( x ) + B n f (x )g ( x) + C = 0
(Víi f ( x ) − g ( x ) = D )
n f ( x ) = u
⇒ un − vn = D
Ph−¬ng ph¸p gi¶i : §Æt: n
g (x ) = v
A(u − v ) + Buv + C = 0
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
u − v = D
n n
bµi tËp ¸p dông:
B i 3.1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
x + 2 + 6 − x = ( x + 2)( 6 − x ) (§H Ngo¹i Ng÷-2001)
Gi¶i :
x+2 =u
(u, v ≥ 0)
§Æt
6−x =v
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
uv = u + v
u2 + v 2 = 8
⇔ ⇔u=v=2
uv = u + v (uv) 2 − 2uv − 8 = 0
VËy:
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 10 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
x+2 = 6−x =2⇔ x=2
B i 3.2:Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
x + 22 − 3 x + 3 = 1 (An Ninh-01)
3
Gi¶i :
3 x + 22 = u
§Æt: 3
x+3 =v
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
u − v = 1 v = 2; u = 3 x = 5
⇔ ⇔
uv = 6 v = 3; u = −2 x = −30
B i 3.3: Gi¶i ph−¬ng tr×nh
56 − x + 4 x + 41 = 5
4
4 56 − x = u
(uv ≥ 0)
§Æt: 4
x + 41 = v
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
u + v = 5 u = 2; v = 3 x = −25
⇔ ⇔
4 x = 40
u = 3; v = 2
u + v 4 = 97
B i tËp l m thªm: Gi¶i c¸c pt:
20 + x 20 − x
− = 6;
1.
x x
2. 6 − x + x − 2 = 2(1 − 4 (6 − x)( x − 2);
3. 3 2 − x = 1 − x − 1;
4. 3 9 − x = 2 − x − 1;
5. 3 9 − x + 1 + 7 + x + 1 = 4;
6. x 2 + 3 + 10 − x 2 = 5;
7. 3 x − 9 = ( x − 3)3 + 6;
8. 3 24 + x + 12 − x = 6;
9. 3 x + 7 − x = 1;
10. 4 5 − x = 4 x − 1 = 2;
11. x 2 − 3 x + 3 + x 2 − 3 x + 6 = 3;
12. x + 1 + 8 − x + ( x + 1)(8 − x) = 3;
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 11 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
(34 − x) 3 x + 1 − ( x + 1) 3 34 − x
= 30;
13.
34 − x − 3 x + 1
3
14. x + 1 − x − 2 x(1 − x) = −1;
15. 1 + 1 − x 2 (1 − x)3 − 1 + x3 = 2 + 1 − x 2 ;
16. 3 2 + x + x 2 + 3 2 − x − x 2 = 3 4;
17. x + 4 x(1 − x) 2 + 4 (1 − x)3 = 1 − x + 4 x3 + 4 x 2 (1 − x);
7− x − 3 x −5
3
= 6 − x;
18.
7− x + 3 x −5
3
19. 3 7 + tgx + 3 2 − tgx = 3;
2 2
20. 81sin x + 81cos = 30;
x
21. 3 sin 2 x + 3 cos 2 x = 3 4;
22. sin x + 2 − sin 2 x + sin x 2 − sin 2 x = 3;
23. 4 10 + 8sin 2 x − 4 8co s 2 x − 1 = 1;
1 1
− cos 2 x + 4 + cos 2 x = 2;
24. 4
2 2
25. 3 5 x + 7 − 3 5 x − 12 = 1;
26. 3 24 + x − 3 5 + x = 1;
27. 3 47 − 2 x + 3 35 + 2 x = 4;
28. 4 47 − x + 4 x + 10 = 5;
29. 3 12 − x + 3 14 − x = 2;
30. 3 x + 1 + 3 7 − x = 2;
31. 4 97 − x + 4 x − 15 = 4;
--------------------------------------------------------------------------
4.Ph−¬ng ph¸p Nh©n liªn hîp
D¹ng : Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
A f ( x ) − B g ( x ) = C.h(x )
Víi A f ( x ) − B g ( x ) = D.h( x )
2 2
Ph−¬ng ph¸p gi¶i :
Nh©n hai vÕ víi biÓu thøc: A f ( x ) + B g ( x )
( )
Ta ®−îc ph−¬ng tr×nh D.h( x ) = C.h( x ) A f ( x ) + B g (x )
Nhãm nh©n tö chung v gi¶i hai ph−¬ng tr×nh:
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 12 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
h( x ) = 0
( )
C A f (x ) + B g (x ) = D
bµi tËp ¸p dông:
B i 4.1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
x+3
4 x + 1 − 3x − 2 =
1. (1)
5 (§H B−u ChÝnh-2001)
3(2 + x − 2 ) = 2 x + x + 6 (2) (§H Qu©n Sù -2001)
2.
x+3
4 x + 1 − 3x − 2 =
Gi¶i1: 1. (1)
5
2
§iÒu kiÖn: x ≥ Nh©n hai vÕ víi biÓu thøc liªn hîp:
3
4 x + 1 + 3 x − 2 , Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
( )
x+3 2
x+3= 4 x + 1 + 3x − 2 ∧x≥
5 3
2
⇔ 4 x + 1 + 3x − 2 = 5 ∧x≥
3
2
⇔ 2 4 x + 1 3 x − 2 = 26 − 7 x ∧x≥
3
2 26
≤x≤ x = 2
⇔ 3 ⇔ ⇔x=2
7
x = 342( L)
x 2 − 344 x + 684 = 0
Gi¶i2:
3(2 + x − 2 ) = 2 x + x + 6
2. ( 2)
§iÒu kiÖn: x ≥ 2 ; Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi:
3 x − 2 − x + 6 = 2x − 6
3 x−2 + x+6
Nh©n hai vÕ víi biÓu thøc liªn hîp
11 − 3 5
L m t−¬ng tù nh− phÇn 1) ta ®−îc tËp nghiÖm: T = 3;
2
B i 4.2: Gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh sau
1 + x − 1 − x ≥ x (§H Ngo¹i th−¬ng HCM-2001).
Gi¶i1:
−1 ≤ x ≤ 1
§iÒu kiÖn:
1+ x + 1 − x th× bÊt ph−¬ng
Nh©n hai vÕ víi biÓu thøc liªn hîp
tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi:
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 13 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
− 1 ≤ x ≤ 0
− 1 ≤ x ≤ 1
− 1 ≤ x ≤ 1 2 < 1 + x + 1 − x
⇔ ⇔
2x
1+ x + 1− x ≥ x 0 < x ≤ 1
x(2 − 1 + x − 1 − x ) ≥ 0
2 > 1 + x + 1 − x
− 1 ≤ x ≤ 0
x = 0
⇔ ⇔ 0 ≤ x ≤1
0 < x ≤ 1
∀x
B i l m thªm: (Nh©n liªn hîp)
1. x − x + 1 − x + 4 + x + 9 = 0;
x+3
2. 4 x + 1 − 3 x − 2 = ;
5
3. 3(2 + x − 2) = 2 x + x + 6;
4. 3 x 2 − 7 x + 3 − x 2 − 2 = 3 x 2 − 5 x − 1 − x 2 − 3 x + 4;
5. 21 + x + 21 − x = 21;
6. 21 + x − 21 − x = x;
2+ x 2− x
+ = 2 2;
7.
2 + 2+ x 2 − 2+ x
8. 2 x − 1 − x + 2 = x − 2
--------------------------------------------------------------------------
5.Ph−¬ng
5.Ph−¬ng ph¸p Ph©n chia miÒn x¸c ®Þnh
D¹ng : Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
A f ( x )g ( x ) + B f (x )h( x ) = f ( x )
Ph−¬ng ph¸p gi¶i :
XÐt ba tr−êng hîp :
Tr−êng hîp 1: f ( x ) = 0 (tm)
g (x ) ≥ 0
Tr−êng hîp 2: f ( x ) > 0 Khi ®ã ph¶i cã h( x ) ≥ 0
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh A g (x ) + B h( x ) = f ( x ) (Ph−¬ng tr×nh
c¬ b¶n)
g (x ) ≤ 0
Tr−êng hîp 3: f ( x ) < 0 Khi ®ã ph¶i cã h( x ) ≤ 0
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 14 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh A − g ( x ) + B − h(x ) = − f (x )
(Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n)
bµi tËp ¸p dông:
B i 5.1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau
2 x 2 + 8x + 6 + x 2 − 1 = 2 x + 2
1. (1)
(§H B¸ch khoa H Néi -2001).
Gi¶i1: 1. 2x 2 + 8x + 6 + x 2 − 1 = 2x + 2 (1)
2 x 2 + 8 x + 6 ≥ 0
x ≥ 1
2
x − 1 ≥ 0 ⇔
§iÒu kiÖn :
x = −1
2 x + 2 ≥ 0
NhËn thÊy x=-1 l mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ® cho
Víi x ≥ 1 : Ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng víi:
x ≥ 1 x ≥ 1
⇔ ⇔
2( x + 1)( x + 3) + ( x − 1)( x + 1) = 2( x + 1) 2( x + 3) + x − 1 = 2 x + 1
x ≥ 1
⇔ ⇔ x =1
2 2 x 2 + 4 x − 6 = x − 1
VËy ph−¬ng tr×nh ® cho cã hai nghiÖm l x=1 v x=-1
B i 5.2: Gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh sau
x 2 − 4 x + 3 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1
1. (§H KÕ to¸n H Néi -2001)
x 2 − 3 x + 2 + x 2 − 4 x + 3 ≥ 2 x 2 − 5 x + 4 (§H Y HCM -2001)
2.
x 2 − 4 x + 3 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1
1.
Gi¶i1:
x = 1
( x − 1)( x − 3 ) ≥ 0
⇔ x ≥ 3
§iÒu kiÖn: ( x − 1)( 2 x − 1) ≥ 0
1
x ≤
2
NhËn thÊy x=1 l mét nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh
Víi x ≥ 3 Ta t¸ch c¨n cña bÊt ph−¬ng tr×nh ® cho v ®−îc
x ≥ 3
x − 3 < x −1
HÖ n y v« nghiÖm v×
x − 3 − 2x − 1 ≥ x − 1
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 15 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
1
x≤
Víi
2 Ta t¸ch c¨n cña bÊt ph−¬ng tr×nh ® cho v ®−îc
1
1
x ≤
x ≤ 1
⇔ ⇔x≤
2
2
2
3 − x − 1 − 2x ≥ − 1 − x 2 (3 − x)(1 − x) ≥ −3
{1} ∪ − ∞; 1
KÕt luËn: TËp nghiÖm
2
x 2 − 3x + 2 + x 2 − 4 x + 3 ≥ 2 x 2 − 5 x + 4
2.
Gi¶i2:
x ≥ 1
§iÒu kiÖn: x ≤ 4
NhËn thÊy x=1 l mét nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh
Víi x ≥ 4 Ta t¸ch c¨n cña bÊt ph−¬ng tr×nh ® cho v ®−îc bpt
x−2 + x−3 ≥ 2 x−4
BPT tho¶ m n víi x ≥ 4 v×: x−2 > x−3 > x−4
Víi x ≤ 1 Ta t¸ch c¨n cña bÊt ph−¬ng tr×nh ® cho v ®−îc bpt
2− x + 3− x ≥ 2 4− x
2− x < 3− x < 4− x
BPT v« nghiÖm v×
KÕt luËn: TËp nghiÖm { } ∪ [4;+∞ )
1
B i tËp l m thªm:
B i 3: (PP ph©n chia MX§)
1. x 2 − 1 − x + 1 = x + 1;
6. x 2 − 1 = x + 1;
2. x + x( x − 3) = x(2 x − 1);
2
7. 2 x 2 + 8 x + 6 + x 2 − 1 = 2 x + 2;
3. ( x − 1)(2 x + 7) + 3( x − 1)( x − 6) = ( x − 1)(7 x + 1);
8. 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 = 1
4. x( x − 1) + x( x + 2) = 2 x 2
9.( x + 3) 10 − x 2 = x 2 − x − 12
5. 2 x + 5 x + 2 − x + x − 2) = 3 x + 6;
2 2
6.Ph−¬ng ph¸p Khai c¨n
D¹ng : Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 16 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
( ) ( )
f (x ) + A + f ( x ) − A = B.g (x )
2 2
Ph−¬ng ph¸p gi¶i :
Khai c¨n v lÊy ®Êu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ta ®−îc ph−¬ng tr×nh
f (x ) + A + g (x ) − A = B.g (x )
Ph¸ dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng c¸ch ph©n chia miÒn x¸c ®Þnh ta ®−îc mét tuyÓn
hai hÖ
f ( x ) ≥ A
2 f ( x ) = B.g (x )
Gi¶i hai hÖ n y ta sÏ t×m ®−îc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh
f ( x ) ≤ A
2 A = B.g ( x )
® cho.
bµi tËp ¸p dông:
B i 6.1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau
1. x + 4 x − 4 + x − 4 x − 4 = x 2 − 9 x + 2
x+5
2 x + 2 x +1 + 2 + x − 2 x +1 + 2 =
2
Gi¶i 1:
1. x + 4 x − 4 + x − 4 x − 4 = x 2 − 9 x + 2
⇔ x−4 +2 + x − 4 − 2 = x 2 − 9 x + 24
NÕu x ≥ 8 pt trë th nh:
2 x − 4 = x 2 − 9 x + 24 ⇔ 2 x − 4 = x 2 − 9 x + 20 + 4
⇔ 2 x − 4 = (x − 4 )(x − 5) + 4
x − 4 (x − 5) 4
⇔1= +
2 x−4
2
V× x ≥ 8 Nªn
x − 4 ( x − 5) 4
+ ≥ 3 vËy ph−¬ng tr×nh n y v« nghiÖm
2 x−4
2
NÕu 4 ≤ x < 8 pt trë th nh:
4 = x 2 − 9 x + 24 ⇔ x = 4 ∨ x = 5
VËy pt ® cho cã nghiÖm l x=4 v x=5.
Gi¶i 2:
x+5
2 x + 2 x +1 + 2 + x − 2 x +1 + 2 =
2
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 17 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
x+5
⇔ x +1 +1 + x +1 −1 =
2
Gi¶i t−¬ng tù ta ®−îc nghiÖm l x=-1 v x=3.
B i 6.2: Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau
x + 2 x −1 − x − 2 x −1 = 2
Gi¶i:
Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi:
x ≥ 2
( )
x − 1 + 1 − x − 1 − 1 = 2
⇔ ⇔x≥2
⇔ x −1 +1 − x −1 −1 = 2
1 ≤ x < 2
=2
x − 1 + 1 x − 1 − 1
[
TËp nghiÖm: 2;+∞)
7.Ph−¬ng ph¸p §¹o hµm
D¹ng : B i to¸n t×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh f(x)=m cã nghiÖm,
B i to¸n chøng minh ph−¬ng tr×nh f(x)=A cã nghiÖm duy nhÊt,
B i to¸n biÖn luËn sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh f(x)=m theo tham sè m.
Ph−¬ng ph¸p gi¶i :
* T×m tËp x¸c ®Þnh D cña h m sè y=f(x)
* TÝnh ®¹o h m f’(x) ,lËp b¶ng biÕn thiªn .
* Dùa v o b¶ng biÕn thiªn ®Ó biÖn luËn sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh .
bµi tËp ¸p dông:
B i 7.1:T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
x x + x + 12 = m( 5 − x + 4 − x )
Gi¶i:
5 − x − 4 − x ta ®−îc:
Nh©n hai vÕ víi biÓu thøc liªn hîp:
( x x + x + 12 )( 5 − x − 4 − x ) = m
XÐt VT = f ( x ) TX§ D = [0;4]
3x 1
g ′( x) = + >0
g ( x ) = x x + x + 12 ;
2 x + 12
2
⇒ g ( x) ®ång biÕn v lu«n d−¬ng trªn D.
5− x − 4− x
h( x) = 5 − x − 4 − x ; h ′( x) = >0
2 5− x 4− x
⇒ h( x ) ®ång biÕn v lu«n d−¬ng trªn D.
Suy ra h m sè f ( x ) = g ( x ) h ( x ) còng sÏ l h m sè ®ång biÕn trªn D.
( )
Tõ ®ã f (0) ≤ VT ≤ f (4) ⇔ 12 5 − 4 ≤ VT ≤ 4
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 18 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
VËy ®Ó ph−¬ng tr×nh ® cho cã nghiÖm th×:
( )
12 5 − 4 ≤ m ≤ 4
8.Ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ hai vÕ
Ph−¬ng ph¸p:
Sö dông bÊt ®¼ng thøc ®Ó chøng minh VT ≥ VP ∨ VT ≤ VP v t×m ®iÒu kiÖn ®Ó dÊu
b»ng x¶y ra
bµi tËp ¸p dông:
B i 8.1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
1. x 2 − 2 x + 5 + x − 1 = 2
2. 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 = 1 (§HQG H Néi-2001)
1. x 2 − 2 x + 5 + x − 1 = 2 (1)
Gi¶i1:
x 2 − 2x + 5 ≥ 0
⇔ x ≥1
§iÒu kiÖn:
x −1 ≥ 0
x 2 − 2 x + 5 = ( x − 1) + 4 ≥ 4
2
∀x
Ta cã:
⇒ VT = x 2 − 2 x + 5 + x − 1 ≥ 2 = VP
DÊu b»ng x¶y ra khi x=1.
VËy pt ® cho cã nghiÖm duy nhÊt x=1
2. 4 x − 1 + 4x 2 − 1 = 1
Gi¶i 2:
§iÒu kiÖn:
1
x ≥ 4
1
⇔ x≥
x ≥ 1 2
2
VT = 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 ≥ 1 = VP
VËy
4 x − 1 = 1 1
⇔ x=
2
DÊu b»ng x¶y ra khi
4 x − 1 = 0 2
VËy pt ® cho cã nghiÖm: x = 1 2
B i 8.2: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
x + x+2 x = x+ x + x+3 x
Gi¶i:
§iÒu kiÖn: x ≥ 0
NhËn thÊy x=0 l mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 19 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
Víi x>0
x< x+ x
⇒ x + x+2 x < x+ x + x+3 x
x+2 x < x+3 x
DÊu b»ng kh«ng x¶y ra nªn pt v« nghiÖm víi x>0
KÕt luËn:nghiÖm x=0
B i 8.3: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
x +1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0
3
Gi¶i:
NhËn thÊy x=-2 l mét nghiÖm
Víi x>-2 th× x+1>-1
3 x + 1 > −1
⇒ 3 x + 2 > 0 ⇒ VT > 0
3
x +3 >1
DÊu b»ng kh«ng x¶y ra nªn pt v« nghiÖm víi x>-2
T−¬ng tù víi x0 víi mäi x thuéc kho¶ng (α;β);
bµi tËp ¸p dông:
--------------------------------------------------------------------------
B i 9.1:T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
(x − 5)(1 − x ) = 0
x2 − 6x + m + (C§ SP HCM-2001).
--------------------------------------------------------------------------
Gi¶i: §iÒu kiÖn: 1 ≤ x ≤ 5
(x − 5)(1 − x ) = t ⇒ t 2 = 4 − (x − 3)2 ≤ 4 ⇒ 0 ≤ t ≤ 2
§Æt
B i to¸n ® cho trë th nh:
T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh t2-t+5-m=0
0 ≤ t1 ≤ 2 ≤ t 2
cã nghiÖm t ∈ [0;2] ,nghÜa l t1 ≤ 0 ≤ t 2 ≤ 2
0 < t1 ≤ t 2 < 2
HÖ ®iÒu kiÖn trªn t−¬ng ®−¬ng víi:
(5 − m )(7 − m ) ≤ 0
f (0). f (2 ) ≤ 0
m ≥ 19
∆ ≥ 0
4
f (0 ) > 0
m < 5
19
⇔ ⇔ ≤m≤7
f (2) > 0
4
m < 7
s
0 < < 2 0 < 1 < 2
2
2
--------------------------------------------------------------------------
B i 9.2:T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m (C§ Y HCM-1997).
--------------------------------------------------------------------------
Gi¶i: §iÒu kiÖn: 0 ≤ x ≤ 9
2
(t ≥ 0) ⇒ t = 1 − x − 9 ≤ 81
x(9 − x ) = t 2
§Æt :
4 2 4
9
⇒0≤t ≤
2
B i to¸n ® cho trë th nh:
T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh t2-2t+m-9=0
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 22 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
9
0 ≤ t1 ≤ ≤ t 2
2
9 9
t ∈ 0; ,nghÜa l t1 ≤ 0 ≤ t 2 ≤ 2
cã nghiÖm
2
0 < t1 ≤ t 2 < 9
2
HÖ ®iÒu kiÖn trªn t−¬ng ®−¬ng
9
f (0 ). f 2 ≤ 0 9
(m − 9 ) m + 4 < 0
∆ ′ ≥ 0
'
9
f (0 ) > 0 − ≤m≤9
− m + 10 ≥ 0 ⇔ 4
⇔
9
víi: f > 0 9 < m < 10
m − 9 > 0
2 9
m + >0
s
0 < 0
x + y − xy = 7
Gi¶i:HÖ ® cho t−¬ng ®−¬ng víi: (x + y ) xy = 78
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 23 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
u = x + y u > 0 u − v = 7 u = 13
⇔
§Æt ;
HÖ ® cho trë th nh
v > 0 uv = 78 v = 6
v = xy
Gi¶i ra ta ®−îc 2 nghiÖm (4;9); (9;4)
HÖ ®èi xøng lo¹i 2:
- L hÖ ph−¬ng tr×nh m khi thay ®æi vai trß cña x v y th× hai ph−¬ng tr×nh cña hÖ
®æi chç cho nhau.
C¸ch gi¶i: -Trõ vÕ víi vÕ cña hai ph−¬ng tr×nh ®Ó ®−îc mét ph−¬ng tr×nh cã d¹ng
tÝch.
- HÖ ® cho sÏ t−¬ng ®−¬ng víi tuyÓn hai hÖ ph−¬ng tr×nh.
- Gi¶i hai hÖ n y ®Ó t×m nghiÖm x v y.
bµi tËp ¸p dông:
x +1 + y − 2 = m
B i 10.2: Cho hÖ:
y +1 + x − 2 = m
1,Gi¶i hÖ khi m=9;
2,T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (§H SP HCM 2001).
Gi¶i:
§iÒu kiÖn: x ≥ 1; y ≥ 2; m ≥ 0
B×nh ph−¬ng hai vÕ ta ®−îc hÖ:
(x + 1)( y − 2) = m
x + y − 1 +
( y + 1)(x − 2) = m
x + y − 1 +
Trõ vÕ víi vÕ cña hai ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc hÖ:
( x + 1)( y − 2 ) = ( y + 1)( x − 2 ) x = y
⇔
2 ( x + 1)( x − 2 ) = m + 1 − 2 x
x + y − 1 + ( y + 1)( x − 2 ) = m
1, Víi m=9 ta cã hÖ:
x ≤ 5
x = y
⇔ x = y ⇔ x= y =3
(x + 1)(x − 2) = 5 − x
(x + 1)(x − 2) = (5 − x )
2
2,T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm :
m ≥ 0
x = y m +1
⇔ 2 ≤ x = y ≤
HÖ 2 ( x + 1)( x − 2 ) = m + 1 − 2 x 2
m + 2m + 8
2
x =
4m
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 24 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
m +1
§iÒu kiÖn 2 ≤ x ≤ ⇔ 8m ≤ m 2 + 2 m + 9 ≤ 2 m 2 + 2 m
2
(m − 3)2 ≥ 0
m 2 − 6 m + 9 ≥ 0
⇔ 2 ⇔ ⇔m≥3
m − 9 ≥ 0 m≥3
KÕt luËn: m ≥ 3 .
11.Ph−¬ng ph¸p ®Æc biÖt
1.Ph−¬ng tr×nh chøa c¨n bËc hai vµ luü thõa bËc hai
B i to¸n tæng qu¸t:
Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ax + b = r (ux + v ) + dx + e (I ) Víi a ≠ 0, u ≠ 0 , r ≠ 0 ;
2
Ph−¬ng ph¸p gi¶i:
§iÒu kiÖn dÓ ph−¬ng tr×nh cã nghÜa: ax + b ≥ 0
ax + b ⇔ (uy + v) 2 = ax + b(1)
§Æt Èn phô : uy + v =
Víi ®iÒu kiÖn uy + v ≥ 0
Lóc ®ã (I) trë th nh : r (uy + v ) = uy − dx + v − e
2
Gi¶ sö c¸c ®iÒu kiÖn sau ®−îc tho¶ m n: u=ar +d v v=br+e
Lóc ®ã ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh hÖ
r (uy + v )2 = arx + br
r (ux + v )2 = uy + (ar − u )x + br
Gi¶i hÖ trªn b»ng c¸ch trõ vÕ víi vÕ cña hai ph−¬ng tr×nh , ®−îc mét tuyÓn hai hÖ
ph−¬ng tr×nh trong ®ã cã mét nghiÖm x=y
bµi tËp ¸p dông:
--------------------------------------------------------------------------
B i 11.1:
(1 )
2 x + 15 = 32 x 2 + 32 x − 20
Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
(T¹p chÝ To¸n Häc Tuæi TrÎ – Sè 303)
--------------------------------------------------------------------------
Lêi gi¶i: §iÒu kiÖn 2 x + 15 ≥ 0
BiÕn ®æi ph−¬ng tr×nh (1) th nh: 2 x + 15 = 2(4 x + 2 ) − 28
2
(4 y + 2 ≥ 0 ) .
§Æt Èn phô : 4 y + 2 = 2 x + 15 ⇔ ( 4 y + 2) 2 = 2 x + 15
Ph−¬ng tr×nh (1) trë th nh : ( 4 x + 2) = 2 y + 15
2
( 4 x + 2) = 2 y + 15
2
VËy ta cã hÖ: HÖ n y l hÖ ®èi xøng lo¹i hai
( 4 y + 2) 2 = 2 x + 15
Gi¶i hÖ trªn b»ng c¸ch trõ vÕ víi vÕ cña hai ph−¬ng tr×nh ,
− 9 − 221
1
Ta ®−îc 2 nghiÖm l x1 = ∧ x2 =
2 16
2.Ph−¬ng tr×nh chøa c¨n bËc ba vµ luü thõa bËc ba
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 25 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
B i to¸n tæng qu¸t:
ax + b = r (ux + v ) + dx + e (II ) Víi a ≠ 0, u ≠ 0 ,
3
3
Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
r≠0;
Ph−¬ng ph¸p gi¶i:
ax + b ⇔ (uy + v ) 3 = ax + b(1)
§Æt Èn phô : uy + v =
3
Lóc ®ã (II) trë th nh : r (ux + v ) = uy − dx + v − e
3
Gi¶ sö c¸c ®iÒu kiÖn sau ®−îc tho¶ m n: u=ar +d v v=br+e
Lóc ®ã ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh hÖ
r (uy + v )3 = arx + br
r (ux + v )3 = uy + (ar − u )x + br
Gi¶i hÖ trªn b»ng c¸ch trõ vÕ víi vÕ cña hai ph−¬ng tr×nh , ®−îc mét tuyÓn hai
hÖ ph−¬ng tr×nh trong ®ã cã mét nghiÖm x=y.
bµi tËp ¸p dông:
B i 11.2:
(2 )
3 x − 5 = 8 x 3 − 36 x 2 + 53 x − 25
3
Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
(T¹p chÝ To¸n Häc Tuæi TrÎ – Sè 303)
--------------------------------------------------------------------------
Lêi gi¶i: PT (2 ) ⇔ 3 3 x − 5 = (2 x − 3) − x + 2 (2)
3
§Æt Èn phô : 2 y − 3 = 3 x − 5 ⇔ (2 y − 3) = 3 x − 5
3
3
Lóc ®ã (2) trë th nh (2 x − 3) = 2 y + x − 5
3
Lóc ®ã ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh hÖ
(2 x − 3)3 = 2 y + x − 5
(2 y − 3)3 = 3x − 5
Gi¶i hÖ trªn b»ng c¸ch trõ vÕ víi vÕ cña hai ph−¬ng tr×nh ,
5+ 3 5− 3
Ta ®−îc 3 nghiÖm: x1 = 2; x2 = x3 =
;
4 4
B i tËp. Gi¶i c¸c PT sau:
1. x3 + 1 = 2 3 2 x − 1;
)
(
2. x 3 35 − x 3 x + 3 35 − x3 = 30;
3. x3 − 3 3 3 x + 2 = 2;
4. x 2 + 1 + x = 1;
5. x 2 + 5 + x = 5;
6. x = 5 − (5 − x 2 ) 2 ;
7. 3 + 3 + x = x;
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 26 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
8. x = a − b( a − bx 2 ) 2 ;
3.Sö dông tÝnh chÊt vÐc t¬: ϖ
ϖϖ ϖ ϖ ρ b
a
a+b ≤ a + b
ϖϖ ϖϖ
av b
DÊu b»ng x¶y ra khi hai vÐc t¬ a +b
cïng h−íng , t−¬ng ®−¬ng víi:
ϖϖ
(k > 0) ;
a = kb
D¹ng :Gi¶i ph−¬ng tr×nh
(x ) + A 2 + g 2 (x ) + B 2 = h 2 (x ) + ( A + B )
2
2
f
f ( x ) + g ( x ) = h( x )
Víi
A + B = C
ϖ
a = ( f ( x ); A) ϖ ϖ
⇒ a + b = ( f ( x ) + g ( x ); A + B ) = (h( x ); A + B ) ;
DÆt : ϖ
b = ( g ( x ); B )
ϖϖ ϖ ϖ
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh a + b = a + b DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi v chØ khi
ϖ
ϖ ϖ
ϖ
(k > 0) ;
hai vÐc t¬ a v b cïng h−íng , t−¬ng ®−¬ng víi: a = kb
bµi tËp ¸p dông:
--------------------------------------------------------------------------
B i 11.3: Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
x 2 − 8 x + 816 + x 2 + 10 x + 267 = 2003
(TuyÓn tËp ®Ò thi Olimpic 30-4 -2003 )
--------------------------------------------------------------------------
Gi¶i:
( )
ϖ
a = 4 − x;20 2 ϖϖ
( )
⇒ a + b = 9;31 2
§Æt ϖ
( )
b = 5 + x;11 2
VËy ta cã:
ϖ
ϖ
a = x 2 − 8 x + 816 b = x 2 + 10 x + 267
; ;
ϖϖ
a + b = 2003
ϖϖ ϖ ϖ
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh a + b = a + b
ϖϖ
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi v chØ khi hai vÐc t¬ a v b cïng h−íng , t−¬ng
ϖϖ − 56
(k > 0) ; Gi¶i ra ®−îc x = 31
®−¬ng víi: a = kb
----------------------------------------------------
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 27 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
3.Sö dông phÐp ®Æt l−îng gi¸c:
D¹ng 1: B i to¸n cã chøa 1 − x 2 .
Ph−¬ng ph¸p gi¶i : §iÒu kiÖn x ≤ 1 .Dùa v o ®iÒu kiÖn n y ta ®Æt x=sint
ΠΠ
víi t ∈ − ; ; hoÆc x=cost víi t ∈ [0; Π ] ; v gi¶i ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c.
2 2
x 2 −1 .
D¹ng 2: B i to¸n cã chøa
1
= sin t
Ph−¬ng ph¸p gi¶i : §iÒu kiÖn x ≥ 1 .Dùa v o ®iÒu kiÖn n y ta ®Æt
x
1
ΠΠ
víi t ∈ − ; ; hoÆc = cos t víi t ∈ [0; Π ] ; v gi¶i ph−¬ng tr×nh l−îng
2 2 x
gi¸c.
bµi tËp ¸p dông:
--------------------------------------------------------------------------
B i 11.4: Gi¶i ph−¬ng tr×nh: :
1 − x 2 = 4 x 2 − 3x ;
(TuyÓn tËp ®Ò thi Olimpic 30-4 -2003 )
--------------------------------------------------------------------------
t ∈ [0; Π ] ; v gi¶i
Gi¶i: §iÒu kiÖn x ≤ 1 .Dùa v o ®iÒu kiÖn n y ta ®Æt x=cost víi
ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c:
(sin t > 0)
4 cos 3 t − 3 cos t = sin 2 t ⇔ cos 3t = sin t
Π Π
t = 8 + k 2
Π
⇔ cos 3t = cos − t ⇔
t = − Π + k Π
2
4 2
Do t ∈ [0; Π ] nªn ta chän:
−2
3Π
x =
t = 4 2
t = Π 2+ 2
x =
⇔
8 4
t = 5Π x = − 2 + 2
8 4
--------------------------------------------------------------------------
B i 11.5: Gi¶i ph−¬ng tr×nh: :
x 35
x+ >
12 ;
1 − x2
(TuyÓn tËp ®Ò thi Olimpic 30-4 -2003 )
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 28 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
--------------------------------------------------------------------------
Gi¶i : §iÒu kiÖn x > 1 .V× vÕ tr¸i lu«n d−¬ng nªn yªu cÇu x > 0 , do ®ã x>1
Dùa v o ®iÒu kiÖn n y ta ®Æt :
Π
1
= cos t víi t ∈ 0; ; v gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c
2
x
1 1 35
⇔ 12(sin t + cos t ) > 35 sin t cos t
+ >
cos t sin t 12
⇔ 144(1 + 2 sin t cos t ) > 1225 sin 2 t cos 2 t
( y = sin t cos t )
⇔ 1225 y 2 − 2.144 y − 144 < 0
( )
12 12 144
⇔0< y< ⇔ 0 < sin t cos t < ⇔ 0 < cos 2 t 1 − cos 2 t
25 5 3
⇔ ⇔ ⇔
16 < cos 2 t < 1 4 < cos t < 1 1 < x < 5
25 5
4
---------------------------------------------------------------------------
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 29 -- http://ebook.here.vn
Top Download Tài Liệu Tham Khảo THPT
-
63p 5233 2903
-
10p 6131 2566
-
Tổng hợp bài tập hình học không gian
22p 2983 609
-
Một số bài toán Hình học phẳng
149p 3266 2852
-
12p 1760 190
-
Tổng hợp các dạng bài tập Vật lý 12
113p 3043 1711
-
Tài liệu ôn thi môn Lịch sử lớp 12 năm 2010
51p 2021 1485
-
3p 6378 1270
-
Phương pháp giải bài tập di truyền
20p 6389 5993
-
Bài tập nâng cao và một số chuyên đề hình học lớp 10
322p 3652 2607
Tài Liệu Tài liệu tham khảo THPT Mới Xem thêm » Tài Liệu mới cập nhật Xem thêm »

markdown:
29 trang
Lượt xem: 122
Download: 64
# Phương trình - Bất phương trình cơ bản
Chia sẻ:
[missyou0411](http://tailieu.vn/user/missyou0411)
Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học Phương trình - Bất phương trình cơ bản biên soạn bởi giáo viên Lê Thị Phương Hoa
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Thể loại:
[Tài Liệu Phổ Thông](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/)» [Tài liệu tham khảo THPT](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/tai-lieu-tham-khao-thpt/)
## Chủ đề liên quan:
**Nội dung Text: Phương trình - Bất phương trình cơ bản**
1.ph−¬ng tr×nh –bÊt ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
1.ph−¬ng
a.ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n:
g ( x) ≥ 0
f ( x) = g ( x) ⇔
D¹ng ph−¬ng tr×nh: (nÕu g(x) cã TX§ l R)
f ( x) ≥ g ( x)
2
b.BÊt ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n:
D¹ng 1: D¹ng 2:
g (x ) > 0
f ( x) ≥ 0
f ( x) < g ( x) ⇔ f (x ) ≥ 0
g ( x) < 0
f ( x ) > g ( x) ⇔
()
g ( x) ≥ 0
f x < g (x )
2
f ( x) ≥ g ( x)
2
Chó ý: Khi hÖ chøa tõ hai biÓu thøc c¨n bËc hai trë lªn , ®Ó cã thÓ ®−a vÒ d¹ng c¬ b¶n
, ta l m nh− sau:
+ §Æt mét hÖ ®iÒu kiÖn cho tÊt c¶ c¸c c¨n ®Òu cã nghÜa .
+ ChuyÓn vÕ hoÆc ®Æt ®iÒu kiÖn ®Ó hai vÕ ®Òu kh«ng ©m .
+ B×nh ph−¬ng hai vÕ .
+ TiÕp tôc cho ®Õn khi hÕt c¨n .
bµi tËp ¸p dông
B i 1.1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
1. 3 x + 5 = 2 x − 3 (1)
2. 2 x + 3 = 6 − x ( 2)
Gi¶i1:
Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi:
x = 2
3
x≥
⇔ x = 7
2
4 x − 15 x + 14 = 0
2
2
Gi¶i2:
Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi:
x≤6 x≤6
⇔ ⇔ x=3
2
x − 14 x + 33 = 0 x = 3 ∨ x = 11
B i 1.2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau
1. x 2 − 6 x + 6 = 2 x − 1 (1) (§H X©y Dùng -2001).
Gi¶i:
Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi:
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 1 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
1 1
x≥
x ≥
⇔ ⇔ x =1
2 2
x =1
x 2 − 6 x + 6 = (2 x − 1) 2
B i 1.3 Gi¶i ph−¬ng tr×nh
x −1 + x+2 =3
Gi¶i:Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi hÖ:
x ≥1
1≤ x ≤ 4
⇔ ⇔ ⇔x=2
( x − 1)( x + 2) = 4 − x (_ x − 1)( x − 2) = (4 − x)
2
B i 1.4: Gi¶i ph−¬ng tr×nh
x −1 − x − 3 = x − 2
Gi¶i:Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi hÖ:
x≥3 x ≥ 3 3≤ x≤ 4
⇔ ⇔ 2
x −1 = x − 3 + x − 2 4 − x = 2 x − 5x + 6 3x − 8 x + 8 = 0
2
3 ≤ x ≤ 4
6+2 3
--
⇔ ⇔x=
6+2 3 6−2 3
x = ∨x= 3
3 3
B i 1.5: Gi¶i ph−¬ng tr×nh
2
1+ x − x 2 = x + 1 − x (§HQG H Néi 2000)
3
Gi¶i:Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi hÖ:
0 ≤ x ≤1 0 ≤ x ≤1
1+ 2 x − 2 x2 + 4 x − x2 =1+ 2 x − x2 ⇔2 x − 2 x2 = 2 x − x2
3 3 3 3
3 3
0 ≤ x ≤1 0 ≤ x ≤1 x = 0
⇔ ⇔ ⇔
x − x ( x − x − 1) = 0 x = 0 ∨ x = 1 x = 1
2 2
B i 1.6: Gi¶i ph−¬ng tr×nh
( )
3 + 4 6 − 16 3 − 8 2 x = 4 x − 3
Gi¶i:Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi hÖ:
3
x ≥
3
x ≥ 4 ⇔x= 2
⇔
4
( ) 2
2
3 + 4 6 − 16 3 − 8 2 x = 4 x − 3 x =
2
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 2 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
B i 1.7: Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh:
7 x − 13 − 3 x − 9 ≤ 5 x − 27 (§H DL Ph−¬ng §«ng -2001)
27
x≥
§iÒu kiÖn:
5
BÊt ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi:
27
x ≥
5
7 x − 13 ≤ 5 x − 27 + 3 x − 9
27 27
x ≥ x ≥
⇔ ⇔
5 5
7 x − 13 ≤ 8 x − 36 + 2 (3 x − 9 )(5 x − 27 ) 2 (3 x − 9 )(5 x − 27 ) ≥ 23 − x
27
≤ x ≤ 23 229 + 2 6576
⇔5 ⇔ ≤ x ≤ 23
59
59 x − 458 x + 443 ≥ 0
2
B i tËp l m thªm:
B i 1: (PP B§ T§)
1. x 2 − 3 x + 2 = 2 x − 1; 2. 3 x 2 − 9 x + 1 = x − 2
3. x 2 − 4 x + 6 = x + 4; 4. x 2 + 2 x + 4 = 2 − x
5. 3 x 2 − 9 x + 1 = | x − 2 |; 6. x − 2 x + 3 = 0;
7. x 2 + x + 1 = 1;
B i 2: (PP B§ T§)
1. 3 + x + 6 − x = 3;
2. 3 x − 2 + x − 1 = 3;
3. 3 + x − 2 − x = 1;
4. 9 + x = 5 − 2 x + 4;
5. 3 x + 4 − 2 x + 1 = x + 3;
5 x − 1 − 3 x − 2 − x − 1 = 0;
6.
7. 3x + 4 + x + 4 = 2 x ;
8. 5 x − 5 + 10 x − 5 = 15 x − 10;
9. x + 4 − 1 − x = 1 − 2 x ;
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 3 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
10. − x 2 + 3 x − 2 + x + 1 = 2;
x − 1 − 5 x − 1 = 3x − 2
11.
x + 1 − 9 − x = 2 x − 12
12.
x2 + x − 5 + x2 + 8x − 4 = 5
13.
14. 3x 2 + 5 x + 8 − 3x 2 + 5 x + 1 = 1
15. x 2 + 9 − x 2 − 7 = 2 5 x − 1 − 3 x − 2 − x − 1
16. 3 x 2 + 6 x + 16 + x 2 + 2 x = 2 x 2 + 2 x + 4
3+ x 114 2
= + +
17.
9 x 9 x2
3x
18. 1 − x = x 2 − 2 x − 5
19. x + x + 11 + x − x + 11 = 4
20. x + 1 − 1 = x − x + 8
--------------------------------------------------------------------------
2.ph−¬ng ph¸p §Æt mét Èn phô
D¹ng 1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
Af ( x ) + B f ( x ) + C = 0
f (x ) = t (t ≥ 0) ⇔ f (x ) = t 2 ;
Ph−¬ng ph¸p gi¶i : §Æt
(t ≥ 0)
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh : At + Bt + C = 0
2
L m t−¬ng tù víi bÊt ph−¬ng tr×nh d¹ng: Af ( x ) + B f ( x ) + C ≥ 0
D¹ng 2:Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
( )( )
f ( x ) + g ( x ) + B 2 f ( x )g ( x) + D + C = 0
A
(Víi f ( x ) + g ( x) = D )
Ph−¬ng ph¸p gi¶i :
§Æt f ( x ) + g ( x) = t (t ≥ 0) ⇔ t 2 = D + 2 f (x )g ( x )
(t ≥ 0 )
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh : Bt + At + C = 0
2
L m t−¬ng tù víi bÊt ph−¬ng tr×nh d¹ng:
( )( )
f ( x ) + g ( x ) + 2 f ( x )g ( x) + D + C ≥ 0
A
bµi tËp ¸p dông:
B i 2.1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh
3 x 2 − 5x + 5 = x 2 − 5x + 7
1, (1)
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 4 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
2.x 2 + x 2 + 12 = 30
2, (2) (§H DL Hång l¹c-2001)
3 x2 − 5x + 5 = x2 − 5x + 7
1, (1)
Gi¶i1:
x2 − 5x + 5 = t (t ≥ 0 )
§Æt
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
x = 1
2
t = 1 x − 5x + 5 = 1
t − 3t + 2 = 0 ⇔ ⇔ 2 ⇔ x = 4
2
t = 2 x − 5x + 5 = 4
x = 5 ± 21
2
2 x 2 + x 2 + 12 = 30
2, ( 2)
Gi¶i2:
§Æt t = x + 12 (t >
2
0)
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
t = 6 (tm )
t 2 + t − 42 = 0 ⇔
t = − 7 (L)
VËy x + 12 = 6 ⇔ x = ±2 6
2
--------------------------------------------------------------------------
B i 2.2: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh
x 2 + 7x + 4
=4 x
1. (1) (§H §«ng ®«-2000).
x+2
2.x + 4 − x 2 = 2 + 3 x 4 − x 2 (2) (§H Má -2001)
Gi¶i2:
§Æt y = 4 − x ≥ 0)
2
(y
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
x 2 + y 2 = 4 ( x + y ) 2 − 2 xy = 4
⇔
x + y = 2 + 3 xy x + y − 3 xy = 2
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 5 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
x = 0
x = 0 ∧ y = 2
⇔ x = 2
Gi¶i hÖ ®èi xøng n y ta ®−îc nghiÖm: x = 2 ∧ y = 0
x = − 2 + 14
3
Gi¶i1:§iÒu kiÖn: x ≥ 0 §Æt x = t (t ≥ 0 )
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
t 4 − 4t 3 + 7t 2 − 8t + 4 = 0
Gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc 4 :
XÐt t=0 kh«ng l nghiÖm
2
XÐt t ≠ 0 ,chia hai vÕ cho t2 v ®Æt u = t + (u ≥ 2 2 )
t
u = 1( L) t = 1 x = 1
Ta ®−îc ph−¬ng tr×nh u − 4u + 3 = 0 ⇔ ⇔ ⇔
2
u = 3 t = 2 x = 4
B i 2.3: Gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh sau
2x2 + 4x + 3 3 − 2x − x2 > 1
1. (§HDL Ph−¬ng §«ng -2000)
x ( x − 4) − x 2 + 4 x + ( x − 2) 2 < 2
2. (§H QG HCM -1999)
Gi¶i1:
§iÒu kiÖn: − 3 ≤ x ≤1
§Æt: t = 3 − 2 x − x (t ≥ 0)
2
BÊt ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
5
− 2t 2 + 3t + 5 > 0 − 1 < t < 5
⇔ 2 ⇔0≤t
1
Thay v o BPT § cho v gi¶i ra ta ®−îc
o c¸ch ®Æt ta ®−îc: 2 − 3 < x < 2 + 3
Thay v
B i 2.4: Gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh sau
3 1
3 x+ < 2x + −7
1. (§H Th¸i Nguyªn -2000)
2x
2x
2. 2 + x + 7 − x + (2 + x)(7 − x) ≤ 3
Gi¶i1: BiÕn ®æi bÊt ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
2
1 1
) < 2 x + 1 + −9
3( x +
()
2
2x
2x
2
1 1
⇔ 2 x + − 3 x + −9 > 0
2 x 2 x
1
§Æt: t = x+ ⇒t≥ 2
2x
BPT ® cho trë th nh:
t ≥ 2
⇔ t>3
2
2 t − 3t − 9 > 0
3
0< x3⇔
x > 4 + 3 7
2x
2
Gi¶i 2:
§iÒu kiÖn: − 2 ≤
x≤7
t = 2+ x + 7−x (t ≥ 0 )
§Æt
t2 −9
VËy (2 + x )(7 − x ) =
2
BÊt ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
t 2 + 2t − 15 ≤ 0 ⇔ 0 ≤ t ≤ 3
− 2 ≤ x ≤ 7 x = −2
⇔ ⇔
x = 7
9 + 2 (2 + x)(7 − x) ≤ 9
B i tËp. Gi¶i c¸c PT sau:
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 7 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
B i 1:
1. 3 x 2 − 5 x + 5 = x 2 − 5 x + 7;
2. 2 x 2 + x 212 = 30;
3. x 2 − x − x 2 − x + 13 = 7;
4. ( x + 5)(2 − x) = 3 x 2 + 3 x ;
6. ( x + 4)( x + 1) − 3 x 2 + 5 x + 2 = 6;
11. 2( x 2 − 2 x) + x 2 − 2 x − 3 = 9;
12. ( x − 3)2 + 3x − 22 = x 2 − 3x + 7;
( x + 1) ( 2 − x ) = 1 + 2 x − 2 x 2 ;
15.
16. 2 ( x 2 − 2 x ) + x 2 − 2 x − 3 − 9 = 0;
17. 3 x 2 + 15 x + 2 x 2 + 5 x + 1 = 2;
B i 2:
x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 = 3;
5.
7. x 2 + 5 x + 2 + 2 x 2 + 5 x − 9 = 1;
x + 1 + 4 − x + ( x + 1)(4 − x) = 5;
9.
10. x + 4 − x 2 = 2 + 3 x 4 − x 2 ;
13. 2 x 2 + 5 x + 2 − 2 x 2 + 5 x − 6 = 1;
14. x 2 + 3x + 2 − 2 x 2 + 6 x + 2 = − 2;
18. x 2 + x + 4 + x 2 + x + 1 = 2 x 2 + 2 x + 9;
8. x 2 + 4 x + 8 + x 2 + 4 x + 4 = 2 x 2 + 8 x + 12;
19. x − x 2 − 1 + 2 x + x 2 − 1 = 2;
20. x + 17 − x 2 + x 17 − x 2 = 9;
2
21. 1 + x − x2 = x + 1 − x ;
3
x+4 + x−4
= x + x 2 − 16 − 6;
22.
2
23. 3 x − 2 + x = 1 = 4 x − 9 + 2 3 x 2 − 5 x + 2;
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 8 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
24. 2 x + 3 + x + 1 = 3 x + 2 2 x 2 + 5 x + 3 − 16;
25. x − 2 + 2 x − 5 + x + 2 + 3 2 x − 5 = 7 2;
( 7 x − 3) − 8 5 ( 7 x − 3)
−3
3
= 7;
5
26.
x2
+ 2 x + 3 = 2 x;
27.
2x + 3
28. 4 x − x 2 − 1 + x + x 2 − 1 = 2;
29. 5 x 2 + 14 x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x + 1;
30. 10 x 3 + 8 = 3 ( x 2 − x − 6 ) ;
31. x3 − 1 = x 2 + 3x − 1;
32. x − x − 1 − ( x − 1) x + x 2 − x = 0;
§Æt Èn phô ®Ó trë th nh ph−¬ng tr×nh cã 2 Èn:
* L viÖc sö dông 1 Èn phô chuyÓn ®Ó chuyÓn PT ban ®Çu th nh 1 PT víi 1 Èn phô
nh−ng c¸c hÖ sè vÉn cßn chøa x
* PP n y th−êng ®−îc SD ®èi víi nh÷ng PT khi lùa chän 1 Èn phô cho1 BT th× c¸c BT
cßn l¹i kh«ng BD ®−îc triÖt ®Ó qua Èn phô ®ã hoÆc nÕu BD ®−îc th× c«ng thøc BD
qu¸ phøc tap.
* Khi ®ã th−êng ta ®−îc 1 PT bËc 2 theo Èn phô (hoÆc vÉn theo Èn x) cã biÖt sè ∆ l
1 sè chÝnh ph−¬ng.
B i tËp. Gi¶i c¸c PT sau:
B i 1:
1. x 2 − 1 = 2 x x 2 − 2 x ;
2. x 2 − 1 = 2 x x 2 + 2;
3. (4 x − 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 x + 1;
4. 4 + x 2 − 4 x = (2 + x) x 2 − 2 x + 4;
5. x 2 + 3 x + 1 = (3 + x) x 2 + 1;
6. (4 x − 1) 4 x 2 + 1 = 8 x 2 + 2 x + 1;
7. 4 1 + x − 1 = 3x + 2 1 − x + 1 − x 2 ;
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 9 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
8. 2(1 − x) x 2 + 2 x − 1 = x 2 − 2 x − 1;
9. 1 + x − 2 x 2 = 4 x 2 − 1 − 2 x + 1;
10. x 2 + x + 12 1 + x = 36;
x −1 1 1
11. 2 x + − 1 − − 3 x − = 0;
x x x
3.Ph−¬ng ph¸p §Æt hai Èn phô
D¹ng 1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
( )
A n f ( x ) + n g ( x ) + B n f (x )g ( x) + C = 0
(Víi f ( x ) + g ( x) = D )
n f ( x ) = u
⇒ un + vn = D
Ph−¬ng ph¸p gi¶i : §Æt: n
g (x ) = v
A(u + v ) + Buv + C = 0
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh: n
u + v = D
n
D¹ng 2: Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
( )
A n f ( x ) − n g ( x ) + B n f (x )g ( x) + C = 0
(Víi f ( x ) − g ( x ) = D )
n f ( x ) = u
⇒ un − vn = D
Ph−¬ng ph¸p gi¶i : §Æt: n
g (x ) = v
A(u − v ) + Buv + C = 0
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
u − v = D
n n
bµi tËp ¸p dông:
B i 3.1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
x + 2 + 6 − x = ( x + 2)( 6 − x ) (§H Ngo¹i Ng÷-2001)
Gi¶i :
x+2 =u
(u, v ≥ 0)
§Æt
6−x =v
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
uv = u + v
u2 + v 2 = 8
⇔ ⇔u=v=2
uv = u + v (uv) 2 − 2uv − 8 = 0
VËy:
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 10 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
x+2 = 6−x =2⇔ x=2
B i 3.2:Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
x + 22 − 3 x + 3 = 1 (An Ninh-01)
3
Gi¶i :
3 x + 22 = u
§Æt: 3
x+3 =v
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
u − v = 1 v = 2; u = 3 x = 5
⇔ ⇔
uv = 6 v = 3; u = −2 x = −30
B i 3.3: Gi¶i ph−¬ng tr×nh
56 − x + 4 x + 41 = 5
4
4 56 − x = u
(uv ≥ 0)
§Æt: 4
x + 41 = v
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
u + v = 5 u = 2; v = 3 x = −25
⇔ ⇔
4 x = 40
u = 3; v = 2
u + v 4 = 97
B i tËp l m thªm: Gi¶i c¸c pt:
20 + x 20 − x
− = 6;
1.
x x
2. 6 − x + x − 2 = 2(1 − 4 (6 − x)( x − 2);
3. 3 2 − x = 1 − x − 1;
4. 3 9 − x = 2 − x − 1;
5. 3 9 − x + 1 + 7 + x + 1 = 4;
6. x 2 + 3 + 10 − x 2 = 5;
7. 3 x − 9 = ( x − 3)3 + 6;
8. 3 24 + x + 12 − x = 6;
9. 3 x + 7 − x = 1;
10. 4 5 − x = 4 x − 1 = 2;
11. x 2 − 3 x + 3 + x 2 − 3 x + 6 = 3;
12. x + 1 + 8 − x + ( x + 1)(8 − x) = 3;
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 11 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
(34 − x) 3 x + 1 − ( x + 1) 3 34 − x
= 30;
13.
34 − x − 3 x + 1
3
14. x + 1 − x − 2 x(1 − x) = −1;
15. 1 + 1 − x 2 (1 − x)3 − 1 + x3 = 2 + 1 − x 2 ;
16. 3 2 + x + x 2 + 3 2 − x − x 2 = 3 4;
17. x + 4 x(1 − x) 2 + 4 (1 − x)3 = 1 − x + 4 x3 + 4 x 2 (1 − x);
7− x − 3 x −5
3
= 6 − x;
18.
7− x + 3 x −5
3
19. 3 7 + tgx + 3 2 − tgx = 3;
2 2
20. 81sin x + 81cos = 30;
x
21. 3 sin 2 x + 3 cos 2 x = 3 4;
22. sin x + 2 − sin 2 x + sin x 2 − sin 2 x = 3;
23. 4 10 + 8sin 2 x − 4 8co s 2 x − 1 = 1;
1 1
− cos 2 x + 4 + cos 2 x = 2;
24. 4
2 2
25. 3 5 x + 7 − 3 5 x − 12 = 1;
26. 3 24 + x − 3 5 + x = 1;
27. 3 47 − 2 x + 3 35 + 2 x = 4;
28. 4 47 − x + 4 x + 10 = 5;
29. 3 12 − x + 3 14 − x = 2;
30. 3 x + 1 + 3 7 − x = 2;
31. 4 97 − x + 4 x − 15 = 4;
--------------------------------------------------------------------------
4.Ph−¬ng ph¸p Nh©n liªn hîp
D¹ng : Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
A f ( x ) − B g ( x ) = C.h(x )
Víi A f ( x ) − B g ( x ) = D.h( x )
2 2
Ph−¬ng ph¸p gi¶i :
Nh©n hai vÕ víi biÓu thøc: A f ( x ) + B g ( x )
( )
Ta ®−îc ph−¬ng tr×nh D.h( x ) = C.h( x ) A f ( x ) + B g (x )
Nhãm nh©n tö chung v gi¶i hai ph−¬ng tr×nh:
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 12 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
h( x ) = 0
( )
C A f (x ) + B g (x ) = D
bµi tËp ¸p dông:
B i 4.1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
x+3
4 x + 1 − 3x − 2 =
1. (1)
5 (§H B−u ChÝnh-2001)
3(2 + x − 2 ) = 2 x + x + 6 (2) (§H Qu©n Sù -2001)
2.
x+3
4 x + 1 − 3x − 2 =
Gi¶i1: 1. (1)
5
2
§iÒu kiÖn: x ≥ Nh©n hai vÕ víi biÓu thøc liªn hîp:
3
4 x + 1 + 3 x − 2 , Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh:
( )
x+3 2
x+3= 4 x + 1 + 3x − 2 ∧x≥
5 3
2
⇔ 4 x + 1 + 3x − 2 = 5 ∧x≥
3
2
⇔ 2 4 x + 1 3 x − 2 = 26 − 7 x ∧x≥
3
2 26
≤x≤ x = 2
⇔ 3 ⇔ ⇔x=2
7
x = 342( L)
x 2 − 344 x + 684 = 0
Gi¶i2:
3(2 + x − 2 ) = 2 x + x + 6
2. ( 2)
§iÒu kiÖn: x ≥ 2 ; Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi:
3 x − 2 − x + 6 = 2x − 6
3 x−2 + x+6
Nh©n hai vÕ víi biÓu thøc liªn hîp
11 − 3 5
L m t−¬ng tù nh− phÇn 1) ta ®−îc tËp nghiÖm: T = 3;
2
B i 4.2: Gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh sau
1 + x − 1 − x ≥ x (§H Ngo¹i th−¬ng HCM-2001).
Gi¶i1:
−1 ≤ x ≤ 1
§iÒu kiÖn:
1+ x + 1 − x th× bÊt ph−¬ng
Nh©n hai vÕ víi biÓu thøc liªn hîp
tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi:
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 13 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
− 1 ≤ x ≤ 0
− 1 ≤ x ≤ 1
− 1 ≤ x ≤ 1 2 < 1 + x + 1 − x
⇔ ⇔
2x
1+ x + 1− x ≥ x 0 < x ≤ 1
x(2 − 1 + x − 1 − x ) ≥ 0
2 > 1 + x + 1 − x
− 1 ≤ x ≤ 0
x = 0
⇔ ⇔ 0 ≤ x ≤1
0 < x ≤ 1
∀x
B i l m thªm: (Nh©n liªn hîp)
1. x − x + 1 − x + 4 + x + 9 = 0;
x+3
2. 4 x + 1 − 3 x − 2 = ;
5
3. 3(2 + x − 2) = 2 x + x + 6;
4. 3 x 2 − 7 x + 3 − x 2 − 2 = 3 x 2 − 5 x − 1 − x 2 − 3 x + 4;
5. 21 + x + 21 − x = 21;
6. 21 + x − 21 − x = x;
2+ x 2− x
+ = 2 2;
7.
2 + 2+ x 2 − 2+ x
8. 2 x − 1 − x + 2 = x − 2
--------------------------------------------------------------------------
5.Ph−¬ng
5.Ph−¬ng ph¸p Ph©n chia miÒn x¸c ®Þnh
D¹ng : Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
A f ( x )g ( x ) + B f (x )h( x ) = f ( x )
Ph−¬ng ph¸p gi¶i :
XÐt ba tr−êng hîp :
Tr−êng hîp 1: f ( x ) = 0 (tm)
g (x ) ≥ 0
Tr−êng hîp 2: f ( x ) > 0 Khi ®ã ph¶i cã h( x ) ≥ 0
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh A g (x ) + B h( x ) = f ( x ) (Ph−¬ng tr×nh
c¬ b¶n)
g (x ) ≤ 0
Tr−êng hîp 3: f ( x ) < 0 Khi ®ã ph¶i cã h( x ) ≤ 0
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 14 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh A − g ( x ) + B − h(x ) = − f (x )
(Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n)
bµi tËp ¸p dông:
B i 5.1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau
2 x 2 + 8x + 6 + x 2 − 1 = 2 x + 2
1. (1)
(§H B¸ch khoa H Néi -2001).
Gi¶i1: 1. 2x 2 + 8x + 6 + x 2 − 1 = 2x + 2 (1)
2 x 2 + 8 x + 6 ≥ 0
x ≥ 1
2
x − 1 ≥ 0 ⇔
§iÒu kiÖn :
x = −1
2 x + 2 ≥ 0
NhËn thÊy x=-1 l mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ® cho
Víi x ≥ 1 : Ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng víi:
x ≥ 1 x ≥ 1
⇔ ⇔
2( x + 1)( x + 3) + ( x − 1)( x + 1) = 2( x + 1) 2( x + 3) + x − 1 = 2 x + 1
x ≥ 1
⇔ ⇔ x =1
2 2 x 2 + 4 x − 6 = x − 1
VËy ph−¬ng tr×nh ® cho cã hai nghiÖm l x=1 v x=-1
B i 5.2: Gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh sau
x 2 − 4 x + 3 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1
1. (§H KÕ to¸n H Néi -2001)
x 2 − 3 x + 2 + x 2 − 4 x + 3 ≥ 2 x 2 − 5 x + 4 (§H Y HCM -2001)
2.
x 2 − 4 x + 3 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1
1.
Gi¶i1:
x = 1
( x − 1)( x − 3 ) ≥ 0
⇔ x ≥ 3
§iÒu kiÖn: ( x − 1)( 2 x − 1) ≥ 0
1
x ≤
2
NhËn thÊy x=1 l mét nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh
Víi x ≥ 3 Ta t¸ch c¨n cña bÊt ph−¬ng tr×nh ® cho v ®−îc
x ≥ 3
x − 3 < x −1
HÖ n y v« nghiÖm v×
x − 3 − 2x − 1 ≥ x − 1
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 15 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
1
x≤
Víi
2 Ta t¸ch c¨n cña bÊt ph−¬ng tr×nh ® cho v ®−îc
1
1
x ≤
x ≤ 1
⇔ ⇔x≤
2
2
2
3 − x − 1 − 2x ≥ − 1 − x 2 (3 − x)(1 − x) ≥ −3
{1} ∪ − ∞; 1
KÕt luËn: TËp nghiÖm
2
x 2 − 3x + 2 + x 2 − 4 x + 3 ≥ 2 x 2 − 5 x + 4
2.
Gi¶i2:
x ≥ 1
§iÒu kiÖn: x ≤ 4
NhËn thÊy x=1 l mét nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh
Víi x ≥ 4 Ta t¸ch c¨n cña bÊt ph−¬ng tr×nh ® cho v ®−îc bpt
x−2 + x−3 ≥ 2 x−4
BPT tho¶ m n víi x ≥ 4 v×: x−2 > x−3 > x−4
Víi x ≤ 1 Ta t¸ch c¨n cña bÊt ph−¬ng tr×nh ® cho v ®−îc bpt
2− x + 3− x ≥ 2 4− x
2− x < 3− x < 4− x
BPT v« nghiÖm v×
KÕt luËn: TËp nghiÖm { } ∪ [4;+∞ )
1
B i tËp l m thªm:
B i 3: (PP ph©n chia MX§)
1. x 2 − 1 − x + 1 = x + 1;
6. x 2 − 1 = x + 1;
2. x + x( x − 3) = x(2 x − 1);
2
7. 2 x 2 + 8 x + 6 + x 2 − 1 = 2 x + 2;
3. ( x − 1)(2 x + 7) + 3( x − 1)( x − 6) = ( x − 1)(7 x + 1);
8. 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 = 1
4. x( x − 1) + x( x + 2) = 2 x 2
9.( x + 3) 10 − x 2 = x 2 − x − 12
5. 2 x + 5 x + 2 − x + x − 2) = 3 x + 6;
2 2
6.Ph−¬ng ph¸p Khai c¨n
D¹ng : Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 16 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
( ) ( )
f (x ) + A + f ( x ) − A = B.g (x )
2 2
Ph−¬ng ph¸p gi¶i :
Khai c¨n v lÊy ®Êu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ta ®−îc ph−¬ng tr×nh
f (x ) + A + g (x ) − A = B.g (x )
Ph¸ dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng c¸ch ph©n chia miÒn x¸c ®Þnh ta ®−îc mét tuyÓn
hai hÖ
f ( x ) ≥ A
2 f ( x ) = B.g (x )
Gi¶i hai hÖ n y ta sÏ t×m ®−îc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh
f ( x ) ≤ A
2 A = B.g ( x )
® cho.
bµi tËp ¸p dông:
B i 6.1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau
1. x + 4 x − 4 + x − 4 x − 4 = x 2 − 9 x + 2
x+5
2 x + 2 x +1 + 2 + x − 2 x +1 + 2 =
2
Gi¶i 1:
1. x + 4 x − 4 + x − 4 x − 4 = x 2 − 9 x + 2
⇔ x−4 +2 + x − 4 − 2 = x 2 − 9 x + 24
NÕu x ≥ 8 pt trë th nh:
2 x − 4 = x 2 − 9 x + 24 ⇔ 2 x − 4 = x 2 − 9 x + 20 + 4
⇔ 2 x − 4 = (x − 4 )(x − 5) + 4
x − 4 (x − 5) 4
⇔1= +
2 x−4
2
V× x ≥ 8 Nªn
x − 4 ( x − 5) 4
+ ≥ 3 vËy ph−¬ng tr×nh n y v« nghiÖm
2 x−4
2
NÕu 4 ≤ x < 8 pt trë th nh:
4 = x 2 − 9 x + 24 ⇔ x = 4 ∨ x = 5
VËy pt ® cho cã nghiÖm l x=4 v x=5.
Gi¶i 2:
x+5
2 x + 2 x +1 + 2 + x − 2 x +1 + 2 =
2
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 17 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
x+5
⇔ x +1 +1 + x +1 −1 =
2
Gi¶i t−¬ng tù ta ®−îc nghiÖm l x=-1 v x=3.
B i 6.2: Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau
x + 2 x −1 − x − 2 x −1 = 2
Gi¶i:
Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi:
x ≥ 2
( )
x − 1 + 1 − x − 1 − 1 = 2
⇔ ⇔x≥2
⇔ x −1 +1 − x −1 −1 = 2
1 ≤ x < 2
=2
x − 1 + 1 x − 1 − 1
[
TËp nghiÖm: 2;+∞)
7.Ph−¬ng ph¸p §¹o hµm
D¹ng : B i to¸n t×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh f(x)=m cã nghiÖm,
B i to¸n chøng minh ph−¬ng tr×nh f(x)=A cã nghiÖm duy nhÊt,
B i to¸n biÖn luËn sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh f(x)=m theo tham sè m.
Ph−¬ng ph¸p gi¶i :
* T×m tËp x¸c ®Þnh D cña h m sè y=f(x)
* TÝnh ®¹o h m f’(x) ,lËp b¶ng biÕn thiªn .
* Dùa v o b¶ng biÕn thiªn ®Ó biÖn luËn sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh .
bµi tËp ¸p dông:
B i 7.1:T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
x x + x + 12 = m( 5 − x + 4 − x )
Gi¶i:
5 − x − 4 − x ta ®−îc:
Nh©n hai vÕ víi biÓu thøc liªn hîp:
( x x + x + 12 )( 5 − x − 4 − x ) = m
XÐt VT = f ( x ) TX§ D = [0;4]
3x 1
g ′( x) = + >0
g ( x ) = x x + x + 12 ;
2 x + 12
2
⇒ g ( x) ®ång biÕn v lu«n d−¬ng trªn D.
5− x − 4− x
h( x) = 5 − x − 4 − x ; h ′( x) = >0
2 5− x 4− x
⇒ h( x ) ®ång biÕn v lu«n d−¬ng trªn D.
Suy ra h m sè f ( x ) = g ( x ) h ( x ) còng sÏ l h m sè ®ång biÕn trªn D.
( )
Tõ ®ã f (0) ≤ VT ≤ f (4) ⇔ 12 5 − 4 ≤ VT ≤ 4
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 18 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
VËy ®Ó ph−¬ng tr×nh ® cho cã nghiÖm th×:
( )
12 5 − 4 ≤ m ≤ 4
8.Ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ hai vÕ
Ph−¬ng ph¸p:
Sö dông bÊt ®¼ng thøc ®Ó chøng minh VT ≥ VP ∨ VT ≤ VP v t×m ®iÒu kiÖn ®Ó dÊu
b»ng x¶y ra
bµi tËp ¸p dông:
B i 8.1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
1. x 2 − 2 x + 5 + x − 1 = 2
2. 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 = 1 (§HQG H Néi-2001)
1. x 2 − 2 x + 5 + x − 1 = 2 (1)
Gi¶i1:
x 2 − 2x + 5 ≥ 0
⇔ x ≥1
§iÒu kiÖn:
x −1 ≥ 0
x 2 − 2 x + 5 = ( x − 1) + 4 ≥ 4
2
∀x
Ta cã:
⇒ VT = x 2 − 2 x + 5 + x − 1 ≥ 2 = VP
DÊu b»ng x¶y ra khi x=1.
VËy pt ® cho cã nghiÖm duy nhÊt x=1
2. 4 x − 1 + 4x 2 − 1 = 1
Gi¶i 2:
§iÒu kiÖn:
1
x ≥ 4
1
⇔ x≥
x ≥ 1 2
2
VT = 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 ≥ 1 = VP
VËy
4 x − 1 = 1 1
⇔ x=
2
DÊu b»ng x¶y ra khi
4 x − 1 = 0 2
VËy pt ® cho cã nghiÖm: x = 1 2
B i 8.2: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
x + x+2 x = x+ x + x+3 x
Gi¶i:
§iÒu kiÖn: x ≥ 0
NhËn thÊy x=0 l mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 19 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
Víi x>0
x< x+ x
⇒ x + x+2 x < x+ x + x+3 x
x+2 x < x+3 x
DÊu b»ng kh«ng x¶y ra nªn pt v« nghiÖm víi x>0
KÕt luËn:nghiÖm x=0
B i 8.3: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
x +1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0
3
Gi¶i:
NhËn thÊy x=-2 l mét nghiÖm
Víi x>-2 th× x+1>-1
3 x + 1 > −1
⇒ 3 x + 2 > 0 ⇒ VT > 0
3
x +3 >1
DÊu b»ng kh«ng x¶y ra nªn pt v« nghiÖm víi x>-2
T−¬ng tù víi x0 víi mäi x thuéc kho¶ng (α;β);
bµi tËp ¸p dông:
--------------------------------------------------------------------------
B i 9.1:T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
(x − 5)(1 − x ) = 0
x2 − 6x + m + (C§ SP HCM-2001).
--------------------------------------------------------------------------
Gi¶i: §iÒu kiÖn: 1 ≤ x ≤ 5
(x − 5)(1 − x ) = t ⇒ t 2 = 4 − (x − 3)2 ≤ 4 ⇒ 0 ≤ t ≤ 2
§Æt
B i to¸n ® cho trë th nh:
T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh t2-t+5-m=0
0 ≤ t1 ≤ 2 ≤ t 2
cã nghiÖm t ∈ [0;2] ,nghÜa l t1 ≤ 0 ≤ t 2 ≤ 2
0 < t1 ≤ t 2 < 2
HÖ ®iÒu kiÖn trªn t−¬ng ®−¬ng víi:
(5 − m )(7 − m ) ≤ 0
f (0). f (2 ) ≤ 0
m ≥ 19
∆ ≥ 0
4
f (0 ) > 0
m < 5
19
⇔ ⇔ ≤m≤7
f (2) > 0
4
m < 7
s
0 < < 2 0 < 1 < 2
2
2
--------------------------------------------------------------------------
B i 9.2:T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m (C§ Y HCM-1997).
--------------------------------------------------------------------------
Gi¶i: §iÒu kiÖn: 0 ≤ x ≤ 9
2
(t ≥ 0) ⇒ t = 1 − x − 9 ≤ 81
x(9 − x ) = t 2
§Æt :
4 2 4
9
⇒0≤t ≤
2
B i to¸n ® cho trë th nh:
T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh t2-2t+m-9=0
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 22 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
9
0 ≤ t1 ≤ ≤ t 2
2
9 9
t ∈ 0; ,nghÜa l t1 ≤ 0 ≤ t 2 ≤ 2
cã nghiÖm
2
0 < t1 ≤ t 2 < 9
2
HÖ ®iÒu kiÖn trªn t−¬ng ®−¬ng
9
f (0 ). f 2 ≤ 0 9
(m − 9 ) m + 4 < 0
∆ ′ ≥ 0
'
9
f (0 ) > 0 − ≤m≤9
− m + 10 ≥ 0 ⇔ 4
⇔
9
víi: f > 0 9 < m < 10
m − 9 > 0
2 9
m + >0
s
0 < 0
x + y − xy = 7
Gi¶i:HÖ ® cho t−¬ng ®−¬ng víi: (x + y ) xy = 78
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 23 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
u = x + y u > 0 u − v = 7 u = 13
⇔
§Æt ;
HÖ ® cho trë th nh
v > 0 uv = 78 v = 6
v = xy
Gi¶i ra ta ®−îc 2 nghiÖm (4;9); (9;4)
HÖ ®èi xøng lo¹i 2:
- L hÖ ph−¬ng tr×nh m khi thay ®æi vai trß cña x v y th× hai ph−¬ng tr×nh cña hÖ
®æi chç cho nhau.
C¸ch gi¶i: -Trõ vÕ víi vÕ cña hai ph−¬ng tr×nh ®Ó ®−îc mét ph−¬ng tr×nh cã d¹ng
tÝch.
- HÖ ® cho sÏ t−¬ng ®−¬ng víi tuyÓn hai hÖ ph−¬ng tr×nh.
- Gi¶i hai hÖ n y ®Ó t×m nghiÖm x v y.
bµi tËp ¸p dông:
x +1 + y − 2 = m
B i 10.2: Cho hÖ:
y +1 + x − 2 = m
1,Gi¶i hÖ khi m=9;
2,T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (§H SP HCM 2001).
Gi¶i:
§iÒu kiÖn: x ≥ 1; y ≥ 2; m ≥ 0
B×nh ph−¬ng hai vÕ ta ®−îc hÖ:
(x + 1)( y − 2) = m
x + y − 1 +
( y + 1)(x − 2) = m
x + y − 1 +
Trõ vÕ víi vÕ cña hai ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc hÖ:
( x + 1)( y − 2 ) = ( y + 1)( x − 2 ) x = y
⇔
2 ( x + 1)( x − 2 ) = m + 1 − 2 x
x + y − 1 + ( y + 1)( x − 2 ) = m
1, Víi m=9 ta cã hÖ:
x ≤ 5
x = y
⇔ x = y ⇔ x= y =3
(x + 1)(x − 2) = 5 − x
(x + 1)(x − 2) = (5 − x )
2
2,T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm :
m ≥ 0
x = y m +1
⇔ 2 ≤ x = y ≤
HÖ 2 ( x + 1)( x − 2 ) = m + 1 − 2 x 2
m + 2m + 8
2
x =
4m
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 24 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
m +1
§iÒu kiÖn 2 ≤ x ≤ ⇔ 8m ≤ m 2 + 2 m + 9 ≤ 2 m 2 + 2 m
2
(m − 3)2 ≥ 0
m 2 − 6 m + 9 ≥ 0
⇔ 2 ⇔ ⇔m≥3
m − 9 ≥ 0 m≥3
KÕt luËn: m ≥ 3 .
11.Ph−¬ng ph¸p ®Æc biÖt
1.Ph−¬ng tr×nh chøa c¨n bËc hai vµ luü thõa bËc hai
B i to¸n tæng qu¸t:
Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ax + b = r (ux + v ) + dx + e (I ) Víi a ≠ 0, u ≠ 0 , r ≠ 0 ;
2
Ph−¬ng ph¸p gi¶i:
§iÒu kiÖn dÓ ph−¬ng tr×nh cã nghÜa: ax + b ≥ 0
ax + b ⇔ (uy + v) 2 = ax + b(1)
§Æt Èn phô : uy + v =
Víi ®iÒu kiÖn uy + v ≥ 0
Lóc ®ã (I) trë th nh : r (uy + v ) = uy − dx + v − e
2
Gi¶ sö c¸c ®iÒu kiÖn sau ®−îc tho¶ m n: u=ar +d v v=br+e
Lóc ®ã ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh hÖ
r (uy + v )2 = arx + br
r (ux + v )2 = uy + (ar − u )x + br
Gi¶i hÖ trªn b»ng c¸ch trõ vÕ víi vÕ cña hai ph−¬ng tr×nh , ®−îc mét tuyÓn hai hÖ
ph−¬ng tr×nh trong ®ã cã mét nghiÖm x=y
bµi tËp ¸p dông:
--------------------------------------------------------------------------
B i 11.1:
(1 )
2 x + 15 = 32 x 2 + 32 x − 20
Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
(T¹p chÝ To¸n Häc Tuæi TrÎ – Sè 303)
--------------------------------------------------------------------------
Lêi gi¶i: §iÒu kiÖn 2 x + 15 ≥ 0
BiÕn ®æi ph−¬ng tr×nh (1) th nh: 2 x + 15 = 2(4 x + 2 ) − 28
2
(4 y + 2 ≥ 0 ) .
§Æt Èn phô : 4 y + 2 = 2 x + 15 ⇔ ( 4 y + 2) 2 = 2 x + 15
Ph−¬ng tr×nh (1) trë th nh : ( 4 x + 2) = 2 y + 15
2
( 4 x + 2) = 2 y + 15
2
VËy ta cã hÖ: HÖ n y l hÖ ®èi xøng lo¹i hai
( 4 y + 2) 2 = 2 x + 15
Gi¶i hÖ trªn b»ng c¸ch trõ vÕ víi vÕ cña hai ph−¬ng tr×nh ,
− 9 − 221
1
Ta ®−îc 2 nghiÖm l x1 = ∧ x2 =
2 16
2.Ph−¬ng tr×nh chøa c¨n bËc ba vµ luü thõa bËc ba
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 25 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
B i to¸n tæng qu¸t:
ax + b = r (ux + v ) + dx + e (II ) Víi a ≠ 0, u ≠ 0 ,
3
3
Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
r≠0;
Ph−¬ng ph¸p gi¶i:
ax + b ⇔ (uy + v ) 3 = ax + b(1)
§Æt Èn phô : uy + v =
3
Lóc ®ã (II) trë th nh : r (ux + v ) = uy − dx + v − e
3
Gi¶ sö c¸c ®iÒu kiÖn sau ®−îc tho¶ m n: u=ar +d v v=br+e
Lóc ®ã ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh hÖ
r (uy + v )3 = arx + br
r (ux + v )3 = uy + (ar − u )x + br
Gi¶i hÖ trªn b»ng c¸ch trõ vÕ víi vÕ cña hai ph−¬ng tr×nh , ®−îc mét tuyÓn hai
hÖ ph−¬ng tr×nh trong ®ã cã mét nghiÖm x=y.
bµi tËp ¸p dông:
B i 11.2:
(2 )
3 x − 5 = 8 x 3 − 36 x 2 + 53 x − 25
3
Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
(T¹p chÝ To¸n Häc Tuæi TrÎ – Sè 303)
--------------------------------------------------------------------------
Lêi gi¶i: PT (2 ) ⇔ 3 3 x − 5 = (2 x − 3) − x + 2 (2)
3
§Æt Èn phô : 2 y − 3 = 3 x − 5 ⇔ (2 y − 3) = 3 x − 5
3
3
Lóc ®ã (2) trë th nh (2 x − 3) = 2 y + x − 5
3
Lóc ®ã ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh hÖ
(2 x − 3)3 = 2 y + x − 5
(2 y − 3)3 = 3x − 5
Gi¶i hÖ trªn b»ng c¸ch trõ vÕ víi vÕ cña hai ph−¬ng tr×nh ,
5+ 3 5− 3
Ta ®−îc 3 nghiÖm: x1 = 2; x2 = x3 =
;
4 4
B i tËp. Gi¶i c¸c PT sau:
1. x3 + 1 = 2 3 2 x − 1;
)
(
2. x 3 35 − x 3 x + 3 35 − x3 = 30;
3. x3 − 3 3 3 x + 2 = 2;
4. x 2 + 1 + x = 1;
5. x 2 + 5 + x = 5;
6. x = 5 − (5 − x 2 ) 2 ;
7. 3 + 3 + x = x;
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 26 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
8. x = a − b( a − bx 2 ) 2 ;
3.Sö dông tÝnh chÊt vÐc t¬: ϖ
ϖϖ ϖ ϖ ρ b
a
a+b ≤ a + b
ϖϖ ϖϖ
av b
DÊu b»ng x¶y ra khi hai vÐc t¬ a +b
cïng h−íng , t−¬ng ®−¬ng víi:
ϖϖ
(k > 0) ;
a = kb
D¹ng :Gi¶i ph−¬ng tr×nh
(x ) + A 2 + g 2 (x ) + B 2 = h 2 (x ) + ( A + B )
2
2
f
f ( x ) + g ( x ) = h( x )
Víi
A + B = C
ϖ
a = ( f ( x ); A) ϖ ϖ
⇒ a + b = ( f ( x ) + g ( x ); A + B ) = (h( x ); A + B ) ;
DÆt : ϖ
b = ( g ( x ); B )
ϖϖ ϖ ϖ
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh a + b = a + b DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi v chØ khi
ϖ
ϖ ϖ
ϖ
(k > 0) ;
hai vÐc t¬ a v b cïng h−íng , t−¬ng ®−¬ng víi: a = kb
bµi tËp ¸p dông:
--------------------------------------------------------------------------
B i 11.3: Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
x 2 − 8 x + 816 + x 2 + 10 x + 267 = 2003
(TuyÓn tËp ®Ò thi Olimpic 30-4 -2003 )
--------------------------------------------------------------------------
Gi¶i:
( )
ϖ
a = 4 − x;20 2 ϖϖ
( )
⇒ a + b = 9;31 2
§Æt ϖ
( )
b = 5 + x;11 2
VËy ta cã:
ϖ
ϖ
a = x 2 − 8 x + 816 b = x 2 + 10 x + 267
; ;
ϖϖ
a + b = 2003
ϖϖ ϖ ϖ
Ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh a + b = a + b
ϖϖ
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi v chØ khi hai vÐc t¬ a v b cïng h−íng , t−¬ng
ϖϖ − 56
(k > 0) ; Gi¶i ra ®−îc x = 31
®−¬ng víi: a = kb
----------------------------------------------------
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 27 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
3.Sö dông phÐp ®Æt l−îng gi¸c:
D¹ng 1: B i to¸n cã chøa 1 − x 2 .
Ph−¬ng ph¸p gi¶i : §iÒu kiÖn x ≤ 1 .Dùa v o ®iÒu kiÖn n y ta ®Æt x=sint
ΠΠ
víi t ∈ − ; ; hoÆc x=cost víi t ∈ [0; Π ] ; v gi¶i ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c.
2 2
x 2 −1 .
D¹ng 2: B i to¸n cã chøa
1
= sin t
Ph−¬ng ph¸p gi¶i : §iÒu kiÖn x ≥ 1 .Dùa v o ®iÒu kiÖn n y ta ®Æt
x
1
ΠΠ
víi t ∈ − ; ; hoÆc = cos t víi t ∈ [0; Π ] ; v gi¶i ph−¬ng tr×nh l−îng
2 2 x
gi¸c.
bµi tËp ¸p dông:
--------------------------------------------------------------------------
B i 11.4: Gi¶i ph−¬ng tr×nh: :
1 − x 2 = 4 x 2 − 3x ;
(TuyÓn tËp ®Ò thi Olimpic 30-4 -2003 )
--------------------------------------------------------------------------
t ∈ [0; Π ] ; v gi¶i
Gi¶i: §iÒu kiÖn x ≤ 1 .Dùa v o ®iÒu kiÖn n y ta ®Æt x=cost víi
ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c:
(sin t > 0)
4 cos 3 t − 3 cos t = sin 2 t ⇔ cos 3t = sin t
Π Π
t = 8 + k 2
Π
⇔ cos 3t = cos − t ⇔
t = − Π + k Π
2
4 2
Do t ∈ [0; Π ] nªn ta chän:
−2
3Π
x =
t = 4 2
t = Π 2+ 2
x =
⇔
8 4
t = 5Π x = − 2 + 2
8 4
--------------------------------------------------------------------------
B i 11.5: Gi¶i ph−¬ng tr×nh: :
x 35
x+ >
12 ;
1 − x2
(TuyÓn tËp ®Ò thi Olimpic 30-4 -2003 )
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 28 -- http://ebook.here.vn
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
--------------------------------------------------------------------------
Gi¶i : §iÒu kiÖn x > 1 .V× vÕ tr¸i lu«n d−¬ng nªn yªu cÇu x > 0 , do ®ã x>1
Dùa v o ®iÒu kiÖn n y ta ®Æt :
Π
1
= cos t víi t ∈ 0; ; v gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c
2
x
1 1 35
⇔ 12(sin t + cos t ) > 35 sin t cos t
+ >
cos t sin t 12
⇔ 144(1 + 2 sin t cos t ) > 1225 sin 2 t cos 2 t
( y = sin t cos t )
⇔ 1225 y 2 − 2.144 y − 144 < 0
( )
12 12 144
⇔0< y< ⇔ 0 < sin t cos t < ⇔ 0 < cos 2 t 1 − cos 2 t
25 5 3
⇔ ⇔ ⇔
16 < cos 2 t < 1 4 < cos t < 1 1 < x < 5
25 5
4
---------------------------------------------------------------------------
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II -- 29 -- http://ebook.here.vn
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Top Download Tài Liệu Tham Khảo THPT
-
63p
5233
2903
-
10p
6131
2566
-
[Tổng hợp bài tập hình học không gian](http://tailieu.vn/doc/tong-hop-bai-tap-hinh-hoc-khong-gian-143203.html)
22p
2983
609
-
[Một số bài toán Hình học phẳng](http://tailieu.vn/doc/mot-so-bai-toan-hinh-hoc-phang-171962.html)
149p
3266
2852
-
12p
1760
190
-
[Tổng hợp các dạng bài tập Vật lý 12](http://tailieu.vn/doc/tong-hop-cac-dang-bai-tap-vat-ly-12-310690.html)
113p
3043
1711
-
[Tài liệu ôn thi môn Lịch sử lớp 12 năm 2010](http://tailieu.vn/doc/tai-lieu-on-thi-mon-lich-su-lop-12-nam-2010-204053.html)
51p
2021
1485
-
3p
6378
1270
-
[Phương pháp giải bài tập di truyền](http://tailieu.vn/doc/phuong-phap-giai-bai-tap-di-truyen-143599.html)
20p
6389
5993
-
[Bài tập nâng cao và một số chuyên đề hình học lớp 10](http://tailieu.vn/doc/bai-tap-nang-cao-va-mot-so-chuyen-de-hinh-hoc-lop-10-263939.html)
322p
3652
2607
Tài Liệu Tài liệu tham khảo THPT Mới
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/tai-lieu-tham-khao-thpt/)
Tài Liệu mới cập nhật
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/tai-lieu/)

Server: Apache

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Đây là phiên bản tài liệu đơn giản
Xem phiên bản đầy đủ của tài liệu bài viết số 5 - Nghị luận văn học
Tài liệu liên quan