text:
Username:
Password:
TRANG CHỦ
PHIM HAN QUOC
Phim lẻ
Hành Động
Võ Thuật
Kinh Dị
Kiếm Hiệp
Tâm Lý Tình Cảm
Hài Hước
Viễn Tưởng
Hoạt Hình
Hình Sự
Chiến Tranh
Quốc gia
Hàn Quốc
Trung Quốc
Việt Nam
Nhật Bản
Thái Lan
Phim Mỹ
PHIM MỚI CẬP NHẬT
PHIM BỘ MỚI CẬP NHẬT
ĐĂNG KÝ
Xem phim
»
Phim Nhật Bản
»
Vua Hải Tặc
Vua Hải Tặc
By
Vua Hải Tặc
XEMPHIMHAN.COM
Vua Hải Tặc
Đạo diễn:
Eiichiro ODA
Thể loại:
Nhật Bản
,
Phim Bộ
,
Hoạt Hình
Độ dài:
Đang cập nhật
Quốc gia:
Nhật Bản
Phát hành:
1999
Diễn viên:
Đang cập nhật
Nguồn:
Sưu tầm
Giới thiệu nội dung:
Phim Vua Hai Tac
Trailer:
Get the Flash Player to see this player.
Monkey D. Luffy, 1 cậu bé rất thích hải tặc có ước mơ tìm được kho báu One Piece và trở thành Vua hải tặc - Pirate King. Lúc nhỏ, Luffy tình cờ ăn phải trái quỉ (Devil Fruit) Gomu Gomu, nó cho cơ thể cậu khả năng co dãn đàn hồi như cao su nhưng đổi lại cậu sẽ không bao giờ biết bơi. Sau đó Luffy lại được Shanks cứu thoát tuy nhiên ông ta bị mất 1 cánh tay. Sau đấy Shanks chia tay Luffy và để lại cho cậu cái mũ rơm (Straw Hat) và nói rằng: "Sau này bao giờ thành cướp biển hãy gặp ta và trả lại nó". Chính lời nói này đã thúc đầy Luffy trở thành 1 cướp biển thật sự
Câu chuyện bắt đầu khi Luffy 17 tuổi, cậu rời quê hương đi tìm đủ 10 thành viên để thành lập 1 nhóm cướp biển với tên gọi Băng Hải tặc Mũ Rơm (StrawHat Crew). Trên đường đi, cậu tìm được các thành viên cho nhóm và đánh bại rất nhiều kẻ thù. Hiện giờ, cậu vẫn tiếp tục tìm thêm thành viên và đi tìm kho báu One Piece.
Các thành viên trong băng Hải tặc Mũ Rơm
Mỗi thành viên trong nhóm đều có 1 quá khứ rất đặc biệt và đáng buồn. Ngoài khả năng đặc biệt trong công việc của mình, bất cứ thành viên nào cũng có khả năng chiến đấu cực tốt.
Cho đến nay, thủy thủ đoàn chính thức của Luffy gồm 9 người:
Thuyền trưởng Monkey D. Luffy. Kiếm sĩ Roronoa Zoro. Hoa tiêu Nami. Xạ thủ Usopp (Sogeking). Đầu bếp Sanji. Bác sĩ Tony Tony Chopper. Nhà khảo cổ Nico Robin. Thợ sửa thuyền Franky. Nhạc công Brook.
Vua Hải Tặc , Hải Tặc Mũ Rơm,One Piece, Đảo Hải Tặc
Phim hay nên xem
Cô Dâu Thế Kỷ (Tập 16/16)
Lượt xem: 540627
Tổng công ty Taeyang (Ánh Dương) là tập đoàn lớn nhất Hàn Quốc. Gia tộc điều hành tập đoàn này phải chịu một lời nguyền từ hàng trăm năm nay: cô dâu đầu tiên của người con trưởng sẽ chết. Bên cạnh những âm mưu xung quanh lời nguyền, một câu chuyện tình đẹp như cổ tích đã nảy sinh....
Hoàng Hậu Ki (Tập 46)
Lượt xem: 1761402
Phim [url=http://xemphimhan.com/phim-hoang-hau-ki/2358.html]Hoang Hau Ki[/url] kể câu chuyện về tình yêu và sự đấu tranh để sinh tồn của một cung nữ dâng trà tầm thường sống giữa chốn cung đình nhiều thị phi để cuối cùng trở thành Hoàng hậu Ki của triều Nguyên. Bà cũng là người phụ nữ đầu tiên trong lịch sử Hàn Quốc đề cao tình...
Ông Hoàng Khách Sạn (Tập 4)
Lượt xem: 95262
Bộ phim kể câu chuyện đấu đá và tình yêu của tổng giám đốc Cha Jae Wan của khách sạn 7 sao CIEL muốn cướp khách sạn của người anh nghĩ là cha đã bỏ rơi 2 mẹ con anh khi xưa và người thừa kế duy nhất của khách sạn Ah Mo Ne. [img]http://i.imgur.com/jcgaCab.jpg[/img] [img]http://i.imgur.com/EkBOnhJ.jpg[/img] [img]http://i.imgur.com/FKbjQUA.jpg[/img] [img]http://i.imgur.com/I1TE8sI.jpg[/img]
14 Ngày Định Mệnh (Tập 14)
Lượt xem: 257965
Kim Soo Hyun là môt người mẹ bất hạnh khi đứa con gái nhỏ của cô đã bị giết sau khi bị bắt cóc. Cô đột nhiên được quay trở lại khoảng thời gian 2 tuần trước khi vụ án xảy ra. Cô sẽ phải chạy đua với thời gian để cứu con gái mình khỏi lưỡi hái tử thần...
Copyright © 2014 xemphimhan.com |
Sitemap
|
RSS
|
Privacy Policy
| Liên hệ Yahoo: xemphimhan. Email: info@xemphimhan.com
Liên kết:
phim viet nam
,
phim trung quoc
,
phim hanh dong my
,
phim thai lan
,
phim tam ly tinh cam
,
phim hanh dong
,
phim vo thuat
,
phim hai huoc
,
phim tam ly
,
138
,
Xem phim
.


text:
Phân số liên tục
Phân số liên tục (tiếng Anh: continued fraction) còn gọi là liên phân số là một dạng biểu diễn các số thực dương, cả hữu tỷ và vô tỷ, dưới dạng một phân số nhiều tầng. Ví dụ
Liên phân số đóng vai trò rất lớn trong việc nghiên cứu lí thuyết số.
Trong bài báo dưới đây, chúng ta chỉ xét các số thực dương.
Mục lục
- 1 Định nghĩa
- 2 Thuật toán biểu diễn số thực bằng liên phân số chính tắc
- 3 Phân số liên tục hữu hạn
- 4 Phân số liên tục vô hạn
- 5 Dãy giản phân của số thực
- 6 Phân số liên tục của Nghịch đảo
- 7 Biểu diễn liên phân số của các số thực đặc biệt
- 8 Một số định lý và bài toán ứng dụng phân số liên tục
- 9 Xem thêm
- 10 Ghi chú
- 11 Tham khảo
- 12 Liên kết ngoài
Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]
Phân số liên tục ở dạng chính tắc là biểu thức có dạng
trong đó a0 là một số nguyên không âm và tất cả các số an là số nguyên dương. Phân số liên tục có thể biểu diễn chính xác các số thực.
Dạng tổng quát hơn là:
trong đó bn là số nguyên dương.
Chúng ta thường quen với biểu diễn thập phân của số thực:
trong đó a0, là số nguyên bất kỳ, còn mỗi số ai là một phần tử của {0, 1, 2,..., 9}. Trong cách biểu diễn này, số Pi biểu diễn bởi dãy {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2,...}.
Tuy thế, theo cách biểu này có một số giới hạn. Một trong các vấn đề đó là sự tùy ý của cơ số 10. Tại sao là 10? Phải chăng là từ các yếu tố sinh học chứ không phải toán học (mỗi người chúng ta có 10 ngón tay); thay vì cơ số 10 ta có thể dùng cơ số 8 hoặc 2. Một vấn đề khác biểu diễn của các số hữu tỷ với q lớn hơn 1, trong hệ thập phân là vô hạn, chẳng hạn số ⅓ được biểu diễn bởi dãy vô hạn {0, 3, 3, 3, 3,....}. Vấn đề thứ ba là các biểu diễn của một số là không duy nhất; chẳng hạn, số 1 có thể biểu diễn bằng cách khác 0.999...=1.
Phân số liên tục đưa ra một cách biểu diễn số thực giải quyết cả ba vấn đề trên. Chẳng hạn, xét số 415/93, phần nguyên của phân số này là 4, phần lẻ của nó là số xấp xỉ với , ta muốn giữ nguyên tử số 1 thay mẫu số 2 bằng một số khác, chính xác hơn là , khi đó có thể viết
- .
- Thay cho cách viết cồng kềnh trên ta quy ước viết
- hay đơn giản là 415/93= 4+1/(2+1/(6+1/7)),
- hay đơn giản hơn nữa 415/93= [4; 2, 6, 7].
Có thể chứng minh rằng: Dạng phân số liên tục của một số là hữu hạn khi và chi khi số đó là hữu tỷ. Và dạng phân số liên tục của một số là vô hạn khi và chỉ khi số đó là vô tỷ.
Thuật toán biểu diễn số thực bằng liên phân số chính tắc[sửa | sửa mã nguồn]
Thuật toán sau là 1 cách đơn giản để biểu diễn số thực bất kì dưới dạng liên phân số chính tắc:
Cho số thực r, kí hiệu i là phần nguyên của r, f là phần thập phân của r. Biểu diễn liên phân số của r là [i; a1, a2,...], trong đó [a1; a2,...] là dạng biểu diễn liên phân số của 1/f. Nếu như f=0 thì thuật toán dừng lại, trong trường hợp f khác 0, ta lặp lại các bước trên với r thay bằng 1/f.
Ví dụ cho r= 4,345. Như vậy i= 4, f= 0,345. Bảng sau mô tả các bước tìm biểu diễn liên phân số của r.
Số 4,345 là 1 số hữu tỉ, do đó biểu diễn liên phân số của nó hữu hạn.
Phân số liên tục hữu hạn[sửa | sửa mã nguồn]
Phân số liên tục hữu hạn biểu diễn số hữu tỉ. Ngược lại, 1 số hữu tỉ bất kì có thể biểu diễn bằng phân số liên tục hữu hạn theo 2 cách:
Cách thứ nhất, bằng thuật toán nêu ở phần thuật toán biễn diễn số thực bằng liên phân số, ta được liên phân số
- .
Cách thứ hai, từ biểu diễn ở cách thứ nhất, ta bớt đi 1 đơn vị ở thành phần cuối, và thêm vào sau nó một thành phần đúng bằng 1.
- .
Hai cách biểu diễn trên là tương đương nhau vì:
Ví dụ:
Phân số liên tục vô hạn[sửa | sửa mã nguồn]
Phân số liên tục vô hạn là số vô tỉ. Và mọi số vô tỉ đều được biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn.
Phân số liên tục vô hạn tuần hoàn[sửa | sửa mã nguồn]
Trong đó, đáng chú ý là các phân số liên tục vô hạn tuần hoàn, tức là các thành phần lập lại theo 1 cách tuần hoàn.
Ví dụ:
[1;2,2,2,2,2,2,...] với các số 1 lặp lại tuần hoàn;
[0;2,3,4,2,3,4,2,3,4,...]với 2,3,4 lặp lại tuần hoàn.
Các phân số liên tục tuần hoàn chính là nghiệm của 1 đa thức bậc hai nào đó với các hệ số nguyên.
Ví dụ:
là nghiệm của đa thức bậc hai .
là nghiệm của đa thức bậc hai
Dãy giản phân của số thực[sửa | sửa mã nguồn]
Cho số thực r có dạng phân số liên tục là: (có thể hữu hạn hoặc vô hạn).
Từ công thức biểu diễn trên, có thể xây dựng một dãy số hữu tỉ (hữu hạn hoặc vô hạn) hội tụ đến r, dãy này gọi là dãy giản phân:
...
(*)
...
Đặt .
Ví dụ, dãy giản phân của 0,84375 (dạng liên phân số là [0;1,5,2,2]):
Dãy giản phân {} có các tính chất sau:
Tính hội tụ của dãy[sửa | sửa mã nguồn]
Dãy {} hội tụ, và giới hạn của nó là r.
Công thức truy hồi[sửa | sửa mã nguồn]
Trước hết ta xét 1 tính chất khá lý thú:
Với số thực bất kì
Từ tính chất trên có thể tính theo công thức tổng quát (*), hoặc theo công thức truy hồi sau (chứng minh xem bằng quy nạp rất đơn giản):
Liên hệ giữa tử số và mẫu số[sửa | sửa mã nguồn]
Nếu giản phân thứ n là , thì
Hệ quả: là phân số tối giản.
Khoảng cách trong dãy giản phân xây dựng bởi liên phân số của r[sửa | sửa mã nguồn]
Nếu mà chỉ số với s < t < n thì:
- .
Sự biến thiên của dãy[sửa | sửa mã nguồn]
Các phân số ở vị trí chẵn (, ,...) luôn bé hơn r, và tăng dần:
< < <... < r.
Các phân số ở vị trí lẻ (, ,...) luôn lớn hơn r, và giảm dần:
> > >... > r.
Độ xấp xỉ của các giản phân so với số thực mà chúng xấp xỉ[sửa | sửa mã nguồn]
Các tính chất ở trên cho phép ta đánh giá độ sai số của các giản phân trong chuỗi so với số thực ban đầu
Phân số liên tục của Nghịch đảo[sửa | sửa mã nguồn]
Cho số thực dương r, nếu biết dạng liên phân số của nó là
yêu cầu đặt ra là tìm dạng liên phân số của nghịch đảo 1/r.
Xét 2 trường hợp:
- nếu r>1, tức là thì liên phân số của 1/r là:
- ;
- nếu 0<r<1, tức là thì liên phân số của 1/r là:
- .
Ví dụ:
- , ;
- , .
Biểu diễn liên phân số của các số thực đặc biệt[sửa | sửa mã nguồn]
Biểu diễn liên phân số của số π[sửa | sửa mã nguồn]
Biểu diễn liên phân số chính tắc của số π:
- .
Từ biểu diễn đó, ta tìm ra được các số hữu tỉ gần đúng với π là:
- .
Các thành phầ trong liên phân số chính tắc (với các tử số bằng 1) của số π, không hề tuân theo một quy luật nào.
Tuy vậy các cách biểu diễn liên phân số khác (không chính tắc) của π lại có quy luật:
Biểu diễn liên phân số của số e và các dạng khác của nó[sửa | sửa mã nguồn]
Trong khi dạng liên phân số đơn giản của π không có quy luật, điều này lại không đúng với trường hợp của e:
tổng quát hơn,:
và:
với n = 1:
Các số thực khác[sửa | sửa mã nguồn]
với n là số nguyên duơng.
trường hợp riêng n = 1:
Một số định lý và bài toán ứng dụng phân số liên tục[sửa | sửa mã nguồn]
Phương trình Pell[sửa | sửa mã nguồn]
Xem phần ứng dụng dùng liên phân số để giải phương trình Pell ở bài phương trình Pell.
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
Ghi chú[sửa | sửa mã nguồn]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- Jones, William B.; Thron, W. J. (1980). Continued Fractions: Analytic Theory and Applications. Encyclopedia of Mathematics and its Applications. 11. Reading. Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 0-201-13510-8.
- A. Ya. Khinchin, Continued Fractions, 1935, English translation University of Chicago Press, 1961 ISBN 0-486-69630-8
- Oskar Perron, Die Lehre von den Kettenbrüchen, Chelsea Publishing Company, New York, NY 1950.
- Andrew M. Rockett and Peter Szusz, Continued Fractions, World Scientific Press, 1992 ISBN 978-9-81-021052-6
- H. S. Wall, Analytic Theory of Continued Fractions, D. Van Nostrand Company, Inc., 1948 ISBN 0-8284-0207-8
- A. Cuyt, V. Brevik Petersen, B. Verdonk, H. Waadeland, W.B. Jones, Handbook of Continued fractions for Special functions, Springer Verlag, 2008 ISBN 978-1-4020-6948-2
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Linas Vepstas Continued Fractions and Gaps (2004) reviews chaotic structures in continued fractions.
- Continued Fractions on the Stern-Brocot Tree at cut-the-knot
- The Antikythera Mechanism I: Gear ratios and continued fractions
- Continued Fraction Arithmetic Gosper's first continued fractions paper, unpublished. Cached on the Internet Archive's Wayback Machine
- Weisstein, Eric W., "Continued Fraction" từ MathWorld.
- Continued Fractions by Stephen Wolfram and Continued Fraction Approximations of the Tangent Function by Michael Trott, Wolfram Demonstrations Project.
- Exact Continued Fraction for Pi
- Continued Fractions and Continuants

markdown:
# Phân số liên tục
**Phân số liên tục** (tiếng Anh: continued fraction) còn gọi là liên phân số là một dạng biểu diễn các số thực dương, cả hữu tỷ và vô tỷ, dưới dạng một phân số nhiều tầng. Ví dụ
Liên phân số đóng vai trò rất lớn trong việc nghiên cứu lí thuyết số.
Trong bài báo dưới đây, chúng ta chỉ xét các số thực dương.
## Mục lục
[1 Định nghĩa](#.C4.90.E1.BB.8Bnh_ngh.C4.A9a) [2 Thuật toán biểu diễn số thực bằng liên phân số chính tắc](#Thu.E1.BA.ADt_to.C3.A1n_bi.E1.BB.83u_di.E1.BB.85n_s.E1.BB.91_th.E1.BB.B1c_b.E1.BA.B1ng_li.C3.AAn_ph.C3.A2n_s.E1.BB.91_ch.C3.ADnh_t.E1.BA.AFc) [3 Phân số liên tục hữu hạn](#Ph.C3.A2n_s.E1.BB.91_li.C3.AAn_t.E1.BB.A5c_h.E1.BB.AFu_h.E1.BA.A1n) [4 Phân số liên tục vô hạn](#Ph.C3.A2n_s.E1.BB.91_li.C3.AAn_t.E1.BB.A5c_v.C3.B4_h.E1.BA.A1n) [5 Dãy giản phân của số thực](#D.C3.A3y_gi.E1.BA.A3n_ph.C3.A2n_c.E1.BB.A7a_s.E1.BB.91_th.E1.BB.B1c) [6 Phân số liên tục của Nghịch đảo](#Ph.C3.A2n_s.E1.BB.91_li.C3.AAn_t.E1.BB.A5c_c.E1.BB.A7a_Ngh.E1.BB.8Bch_.C4.91.E1.BA.A3o) [7 Biểu diễn liên phân số của các số thực đặc biệt](#Bi.E1.BB.83u_di.E1.BB.85n_li.C3.AAn_ph.C3.A2n_s.E1.BB.91_c.E1.BB.A7a_c.C3.A1c_s.E1.BB.91_th.E1.BB.B1c_.C4.91.E1.BA.B7c_bi.E1.BB.87t) [8 Một số định lý và bài toán ứng dụng phân số liên tục](#M.E1.BB.99t_s.E1.BB.91_.C4.91.E1.BB.8Bnh_l.C3.BD_v.C3.A0_b.C3.A0i_to.C3.A1n_.E1.BB.A9ng_d.E1.BB.A5ng_ph.C3.A2n_s.E1.BB.91_li.C3.AAn_t.E1.BB.A5c) [9 Xem thêm](#Xem_th.C3.AAm) [10 Ghi chú](#Ghi_ch.C3.BA) [11 Tham khảo](#Tham_kh.E1.BA.A3o) [12 Liên kết ngoài](#Li.C3.AAn_k.E1.BA.BFt_ngo.C3.A0i)
## Định nghĩa[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=1)] **Phân số liên tục** ở dạng chính tắc là biểu thức có dạng
trong đó
*a* 0 là một [số nguyên](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn) [không âm](/w/index.php?title=Kh%C3%B4ng_%C3%A2m&action=edit&redlink=1) và tất cả các số *a* là số nguyên dương. Phân số liên tục có thể biểu diễn chính xác các số thực. n
Dạng tổng quát hơn là:
trong đó
*b* là số nguyên dương. n
Chúng ta thường quen với biểu diễn thập phân của số thực:
trong đó
*a* 0, là số nguyên bất kỳ, còn mỗi số *a* là một phần tử của {0, 1, 2,..., 9}. Trong cách biểu diễn này, số Pi biểu diễn bởi dãy {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2,...}. i
Tuy thế, theo cách biểu này có một số giới hạn. Một trong các vấn đề đó là sự tùy ý của cơ số 10. Tại sao là 10? Phải chăng là từ các yếu tố sinh học chứ không phải toán học (mỗi người chúng ta có 10 ngón tay); thay vì cơ số 10 ta có thể dùng cơ số 8 hoặc 2. Một vấn đề khác biểu diễn của các số hữu tỷ
với q lớn hơn 1, trong hệ thập phân là vô hạn, chẳng hạn số ⅓ được biểu diễn bởi dãy vô hạn {0, 3, 3, 3, 3,....}. Vấn đề thứ ba là các biểu diễn của một số là không duy nhất; chẳng hạn, số 1 có thể biểu diễn bằng cách khác
[0.999...=1](/w/index.php?title=0.999...%3D1&action=edit&redlink=1).
Phân số liên tục đưa ra một cách biểu diễn số thực giải quyết cả ba vấn đề trên. Chẳng hạn, xét số 415/93, phần nguyên của phân số này là 4, phần lẻ của nó là số
xấp xỉ với
, ta muốn giữ nguyên tử số 1 thay mẫu số 2 bằng một số khác, chính xác hơn là
, khi đó có thể viết
.
- Thay cho cách viết cồng kềnh trên ta quy ước viết
- hay đơn giản là 415/93= 4+1/(2+1/(6+1/7)),
- hay đơn giản hơn nữa 415/93= [4; 2, 6, 7].
Có thể chứng minh rằng: Dạng phân số liên tục của một số là hữu hạn khi và chi khi số đó là hữu tỷ. Và dạng phân số liên tục của một số là vô hạn khi và chỉ khi số đó là vô tỷ.
## Thuật toán biểu diễn số thực bằng liên phân số chính tắc[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=2)]
Thuật toán sau là 1 cách đơn giản để biểu diễn số thực bất kì dưới dạng liên phân số chính tắc:
Cho số thực r, kí hiệu i là phần nguyên của r, f là phần thập phân của r. Biểu diễn liên phân số của r là [
*i*; *a* 1, *a* 2,...], trong đó [ *a* 1; *a* 2,...] là dạng biểu diễn liên phân số của 1/ *f*. Nếu như f=0 thì thuật toán dừng lại, trong trường hợp f khác 0, ta lặp lại các bước trên với r thay bằng 1/ *f*.
Ví dụ cho r= 4,345. Như vậy i= 4, f= 0,345. Bảng sau mô tả các bước tìm biểu diễn liên phân số của r.
|
|Tìm dạng biểu diễn liên phân số của 4,345
|
|Số thực |
|Phần nguyên ( |
|Phần thập phân |
|Rút gọn của phần thập phân |
|Nghịch đảo của ![]()
|
|Rút gọn của ![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|Dừng
|Biểu diễn liên phân số của 4,345 là [4; 2, 1, 8, 1, 6]|
|
|![]()
Số 4,345 là 1 số hữu tỉ, do đó biểu diễn liên phân số của nó hữu hạn.
## Phân số liên tục hữu hạn[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=3)]
Phân số liên tục hữu hạn biểu diễn số hữu tỉ. Ngược lại, 1 số hữu tỉ bất kì có thể biểu diễn bằng phân số liên tục hữu hạn theo 2 cách:
Cách thứ nhất, bằng thuật toán nêu ở phần
*thuật toán biễn diễn số thực bằng liên phân số*, ta được liên phân số
.
Cách thứ hai, từ biểu diễn ở cách thứ nhất, ta bớt đi 1 đơn vị ở thành phần cuối, và thêm vào sau nó một thành phần đúng bằng 1.
.
Hai cách biểu diễn trên là tương đương nhau vì:
Ví dụ:
## Phân số liên tục vô hạn[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=4)]
Phân số liên tục vô hạn là số vô tỉ. Và mọi số vô tỉ đều được biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn.
### Phân số liên tục vô hạn tuần hoàn[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=5)]
Trong đó, đáng chú ý là các phân số liên tục vô hạn tuần hoàn, tức là các thành phần lập lại theo 1 cách tuần hoàn.
Ví dụ:
[1;2,2,2,2,2,2,...] với các số 1 lặp lại tuần hoàn;
[0;2,3,4,2,3,4,2,3,4,...]với 2,3,4 lặp lại tuần hoàn.
Các phân số liên tục tuần hoàn chính là nghiệm của 1 đa thức bậc hai nào đó với các hệ số nguyên.
**Ví dụ:**
là nghiệm của đa thức bậc hai
.
là nghiệm của đa thức bậc hai
## Dãy giản phân của số thực[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=6)]
Cho số thực r có dạng phân số liên tục là:
(có thể hữu hạn hoặc vô hạn).
Từ công thức biểu diễn trên, có thể xây dựng một dãy số hữu tỉ (hữu hạn hoặc vô hạn) hội tụ đến r, dãy này gọi là dãy giản phân:
...
(*)
...
Đặt
.
Ví dụ, dãy giản phân của 0,84375 (dạng liên phân số là [0;1,5,2,2]):
-
[0;1] [0;1,3] [0;1,4] [0;1,5] [0;1,5,2] [0;1,5,2,1] [0;1,5,2,2] 1
Dãy giản phân {
} có các tính chất sau:
### Tính hội tụ của dãy[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=7) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=7)]
Dãy {
} hội tụ, và giới hạn của nó là r.
### Công thức truy hồi[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=8) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=8)]
Trước hết ta xét 1 tính chất khá lý thú:
Với số thực bất kì
Từ tính chất trên có thể tính
theo công thức tổng quát (*), hoặc theo công thức truy hồi sau (chứng minh xem bằng quy nạp rất đơn giản):
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
### Liên hệ giữa tử số và mẫu số[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=9) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=9)]
Nếu giản phân thứ
*n* là
, thì
**Hệ quả:**
là phân số tối giản.
### Khoảng cách trong dãy giản phân xây dựng bởi liên phân số của r[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=10) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=10)]
Nếu mà chỉ số với
*s* < *t* < *n* thì:
.
### Sự biến thiên của dãy[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=11) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=11)]
Các phân số ở vị trí chẵn (
,
,...) luôn bé hơn r, và tăng dần:
<
<
<... < r.
Các phân số ở vị trí lẻ (
,
,...) luôn lớn hơn r, và giảm dần:
>
>
>... > r.
### Độ xấp xỉ của các giản phân so với số thực mà chúng xấp xỉ[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=12) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=12)]
Các tính chất ở trên cho phép ta đánh giá độ sai số của các giản phân trong chuỗi so với số thực ban đầu
## Phân số liên tục của Nghịch đảo[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=13) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=13)]
Cho số thực dương r, nếu biết dạng liên phân số của nó là
yêu cầu đặt ra là tìm dạng liên phân số của nghịch đảo 1/r.
Xét 2 trường hợp:
- nếu r>1, tức là
thì liên phân số của 1/r là:
;
- nếu 0<r<1, tức là
thì liên phân số của 1/r là:
.
*Ví dụ:*
,
;
,
.
## Biểu diễn liên phân số của các số thực đặc biệt[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=14) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=14)]
### Biểu diễn liên phân số của số π[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=15) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=15)]
Biểu diễn liên phân số chính tắc của số π:
.
Từ biểu diễn đó, ta tìm ra được các số hữu tỉ gần đúng với π là:
.
Các thành phầ trong liên phân số chính tắc (với các tử số bằng 1) của số π, không hề tuân theo một quy luật nào.
Tuy vậy các cách biểu diễn liên phân số khác (không chính tắc) của π lại có quy luật:
### Biểu diễn liên phân số của số e và các dạng khác của nó[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=16) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=16)]
Trong khi dạng liên phân số đơn giản của π không có quy luật, điều này lại không đúng với trường hợp của e:
tổng quát hơn,:
và:
với
*n* = 1:
### Các số thực khác[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=17) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=17)]
với
*n* là số nguyên duơng.
trường hợp riêng
*n* = 1:
## Một số định lý và bài toán ứng dụng phân số liên tục[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=18) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=18)]
### Phương trình Pell[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=19) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=19)]
Xem phần ứng dụng dùng liên phân số để giải phương trình Pell ở bài
[phương trình Pell](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Pell).
## Xem thêm[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=20) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=20)]
## Ghi chú[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=21) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=21)]
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=22) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=22)]
- Jones, William B.; Thron, W. J. (1980).
*Continued Fractions: Analytic Theory and Applications. Encyclopedia of Mathematics and its Applications.* **11**. Reading. Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company. [ISBN](/wiki/ISBN) [0-201-13510-8](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-201-13510-8). [A. Ya. Khinchin](/w/index.php?title=Aleksandr_Khinchin&action=edit&redlink=1), *Continued Fractions*, 1935, English translation University of Chicago Press, 1961 [ISBN 0-486-69630-8](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0486696308) [Oskar Perron](/w/index.php?title=Oskar_Perron&action=edit&redlink=1), *Die Lehre von den Kettenbrüchen*, Chelsea Publishing Company, New York, NY 1950.
- Andrew M. Rockett and Peter Szusz,
*Continued Fractions*, World Scientific Press, 1992 [ISBN 978-9-81-021052-6](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/9789810210526)
- H. S. Wall,
*Analytic Theory of Continued Fractions*, D. Van Nostrand Company, Inc., 1948 [ISBN 0-8284-0207-8](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0828402078)
- A. Cuyt, V. Brevik Petersen, B. Verdonk, H. Waadeland, W.B. Jones,
*Handbook of Continued fractions for Special functions*, Springer Verlag, 2008 [ISBN 978-1-4020-6948-2](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/9781402069482)
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&veaction=edit§ion=23) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit§ion=23)]
- Linas Vepstas
[Continued Fractions and Gaps](http://www.linas.org/math/chap-gap/chap-gap.html)(2004) reviews chaotic structures in continued fractions. [Continued Fractions on the Stern-Brocot Tree](http://www.cut-the-knot.org/blue/ContinuedFractions.shtml)at [cut-the-knot](/w/index.php?title=Cut-the-knot&action=edit&redlink=1) [The Antikythera Mechanism I: Gear ratios and continued fractions](http://www.math.sunysb.edu/~tony/whatsnew/column/antikytheraI-0400/kyth3.html) [Continued Fraction Arithmetic](http://web.archive.org/web/20030202011209/www.tweedledum.com/rwg/cfup.htm)Gosper's first continued fractions paper, unpublished. Cached on the [Internet Archive](/w/index.php?title=Internet_Archive&action=edit&redlink=1)'s [Wayback Machine](/w/index.php?title=Internet_Archive&action=edit&redlink=1) [Weisstein, Eric W.](/wiki/Eric_W._Weisstein), " [Continued Fraction](http://mathworld.wolfram.com/ContinuedFraction.html)" từ [MathWorld](/wiki/MathWorld). [Continued Fractions](http://demonstrations.wolfram.com/ContinuedFractions/)by [Stephen Wolfram](/w/index.php?title=Stephen_Wolfram&action=edit&redlink=1)and [Continued Fraction Approximations of the Tangent Function](http://demonstrations.wolfram.com/ContinuedFractionApproximationsOfTheTangentFunction/)by Michael Trott, [Wolfram Demonstrations Project](/w/index.php?title=Wolfram_Demonstrations_Project&action=edit&redlink=1). [Exact Continued Fraction for Pi](http://www.research.att.com/~njas/sequences/A133593) [Continued Fractions and Continuants](http://sputsoft.com/2009/11/continued-fractions-and-continuants/)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close

X-Content-Type-Options: nosniff

Content-language: vi

Vary: Accept-Encoding,Cookie

Content-Encoding: gzip

Via: 1.1 varnish, 1.1 varnish

Accept-Ranges: bytes

X-Cache: cp1068 hit (1), cp1065 frontend miss (0)

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate


text:
cánh đồng
Từ điển mở Wiktionary
Bước tới:
dẫn lái
,
tìm
Mục lục
1
Tiếng Việt
1.1
Cách phát âm
1.2
Danh từ
1.3
Tham khảo
Tiếng Việt
[
sửa
]
Cách phát âm
[
sửa
]
IPA
theo giọng
Hà Nội
Huế
Sài Gòn
kajŋ
˧˥
ɗə̤wŋ
˨˩
ka̰n
˩˧
ɗəwŋ
˧˧
kan
˧˥
ɗəwŋ
˨˩
Vinh
Thanh Chương
Hà Tĩnh
kajŋ
˩˩
ɗəwŋ
˧˧
ka̰jŋ
˩˧
ɗəwŋ
˧˧
Danh từ
[
sửa
]
cánh đồng
Khoảng
ruộng
rộng
bao la
.
Xa xôi cách mấy
cánh đồng
. (
ca dao
)
Tham khảo
[
sửa
]
Hồ Ngọc Đức,
Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí
(
chi tiết
)
Lấy từ “
http://vi.wiktionary.org/w/index.php?title=cánh_đồng&oldid=1387524
”
Thể loại
:
Mục từ tiếng Việt
Danh từ
Danh từ tiếng Việt
Trình đơn chuyển hướng
Công cụ cá nhân
Mở tài khoản
Đăng nhập
Không gian tên
Mục từ
Thảo luận
Biến thể
Các hiển thị
Tra
Sửa đổi
Xem lịch sử
Tác vụ
Tìm kiếm
Chuyển hướng
Trang Chính
Cộng đồng
Thay đổi gần đây
Mục từ ngẫu nhiên
Trợ giúp
Thảo luận chung
Quyên góp
Chỉ mục
Ngôn ngữ
Chữ cái
Bộ thủ
Từ loại
Chuyên ngành
Công cụ
Các liên kết đến đây
Thay đổi liên quan
Các trang đặc biệt
Bản in được
Liên kết thường trực
Thông tin trang
Trích dẫn trang này
Ngôn ngữ định nghĩa
Français
한국어
Limburgs
Malagasy
Nederlands
Sửa đổi lần cuối lúc 03:29, ngày 24 tháng 12 năm 2011.
Văn bản được phát hành theo
Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự
; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Xem
Điều khoản Sử dụng
để biết thêm chi tiết.
Quy định quyền riêng tư
Giới thiệu Wiktionary
Lời phủ nhận
Nhà phát triển
Phiên bản di động

markdown:
# cánh đồng
Từ điển mở Wiktionary
## Tiếng Việt[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-vie-&action=edit§ion=T-1)]
### Cách phát âm[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-pron-&action=edit§ion=T-1)]
|
|[Huế](/wiki/Hu%E1%BA%BF) [Sài Gòn](/wiki/S%C3%A0i_G%C3%B2n) [Vinh](/wiki/Vinh) [Thanh Chương](/wiki/Thanh_Ch%C6%B0%C6%A1ng) [Hà Tĩnh](/wiki/H%C3%A0_T%C4%A9nh)
### Danh từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-noun-&action=edit§ion=T-1)] **cánh đồng**
### Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-ref-&action=edit§ion=T-1)]
- Hồ Ngọc Đức,
[Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí](http://www.informatik.uni-leipzig.de/~duc/Dict/)( [chi tiết](/wiki/Wiktionary:Ngu%E1%BB%93n_g%E1%BB%91c/FVDP))
|
|**cánh đồng**

X-Cache: cp1053 miss (0), cp1068 frontend miss (0)


text:
ontogeny
Từ điển mở Wiktionary
Tiếng Anh[sửa]
Cách phát âm[sửa]
Danh từ[sửa]
ontogeny /ɑːn.ˈtɑː.dʒə.ni/
- (Sinh vật học) (như) ontogenesis.
- Sự phát sinh cá thể.
Tham khảo[sửa]
- Hồ Ngọc Đức, Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí (chi tiết)
ontogeny /ɑːn.ˈtɑː.dʒə.ni/

markdown:
# ontogeny
Từ điển mở Wiktionary
## Tiếng Anh[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-eng-&action=edit§ion=T-1)]
### Cách phát âm[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-pron-&action=edit§ion=T-1)]
### Danh từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-noun-&action=edit§ion=T-1)] **ontogeny** [/ɑːn.ˈtɑː.dʒə.ni/](/wiki/Wiktionary:IPA)
- (
*Sinh vật học*) (như) [ontogenesis](/wiki/ontogenesis). [Sự](/wiki/s%E1%BB%B1) [phát sinh](/wiki/ph%C3%A1t_sinh) [cá thể](/wiki/c%C3%A1_th%E1%BB%83).
### Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-ref-&action=edit§ion=T-1)]
- Hồ Ngọc Đức,
[Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí](http://www.informatik.uni-leipzig.de/~duc/Dict/)( [chi tiết](/wiki/Wiktionary:Ngu%E1%BB%93n_g%E1%BB%91c/FVDP))

X-Cache: cp1065 miss (0), cp1053 frontend miss (0)